Поперечная сила Q и изгибающий момент М. Эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
Цели занятий:Рассмотреть деформацию изгиб, где в технике встречается данный вид деформации, какие внутренние силовые факторы возникают при изгибе, показать, каким образом они определяются.
План занятий:
1. Основные понятия и определения прямого изгиба.
2. Определение значений поперечных сил Q и построение эпюры поперечных сил Q.
3. Определение значений изгибающих моментов М и построение эпюры изгибающих моментов М.
Если на стержень действуют силы перпендикулярные оси, то такое нагружение называется изгибом. Первоначально прямая ось искривляется. Мы будем рассматривать в этой лекции случай, когда силы лежат в одной плоскости. Изгиб называется чистым изгибом, если в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор – изгибающий момент.
Если помимо изгибающих моментов возникают еще и поперечные силы, то изгиб называется поперечным.
Стержень, работающий на изгиб называется балками.
Поперечная сила Q – это алгебраическая сумма всех сил, действующих относительно рассматриваемого сечения.
Изгибающий момент М – это алгебраическая сумма всех изгибающих моментов, действующих относительно рассматриваемого сечения.
Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов – это графики распределения поперечных сил и изгибающих моментов по длине бруса.
Основная литература: 1;2
Дополнительная литература: 1;2
Контрольные вопросы.
1. Какие внутренние силовые факторы возникает при изгибе?
2. Дайте определение поперечной силы.
3. Как обозначается поперечная сила и в каких единицах она измеряется?
4. Дайте определение изгибающего момента.
5. Как обозначается изгибающий момент и в каких единицах он измеряется?
6. Что такое эпюра поперечных сил?
7. Что такое эпюра изгибающих моментов?
Лекция №13.
Цели занятия:
1. Ознакомить с дифференциальной зависимостью при изгибе между изгибающим моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью распределённой нагрузки q, где применяется данная дифференциальная зависимость.
2. Рассмотреть деформацию чистый изгиб, практическое применение чистого изгиба.
План занятия:
1. Дифференциальная зависимость при изгибе между изгибающим моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью распределённой нагрузки q.
2. Чистый изгиб.
Дифференциальные зависимости при изгибе между изгибающим моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью распределённой нагрузки q.
Рассмотрим балку, загруженную произвольной распределенной нагрузкой. Двумя сечениями, отстоящими друг от друга на малую величину , выделим элементы. Внутренние силы, действующие в сечениях статически эквивалентны изгибающему моменту и поперечной силе. Мы рассматриваем и как функции z. При изменении независимой переменной на малую величину . и получат приращения, которые можно рассматривать как дифференциалы данных функций. Рассмотрим равновесие элемента.
Производная от поперечной силы по координате равняется по модулю интенсивности нагрузки, действующей на балку.
Пренебрегая малой второго порядка малости, получаем:
Производная от изгибающего момента по координате равняется поперечной силе.
При помощи данных формул проверяется правильность вычислений поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
Чистый изгиб.
Допустим, что в данном случае в поперечных сечениях действуют лишь нормальные напряжения. Рассмотрим балку, загруженную таким образом, что возникает нагружение чистого изгиба.
1. Рассмотрим вначале статическую сторону задачи.
Из 6 уравнений 3 удовлетворяются тождественно при любых значениях
Остаются 3 уравнения:
1)
2)
3)
Напряжения, рассматриваемые как функция координат:
должны удовлетворять статическим уравнениям (1-3).
Однако статических уравнений недостаточно для того, чтобы получить решение для напряжений. Надо рассмотреть еще деформации и принять закон, связывающие деформации и напряжения.
2. Геометрическая сторона задачи.
Характер деформации балки можно было бы наблюдать на модели из сильно деформируемого материала, например резины.
Изгибая резиновый брус с сеткой нанесенной на боковой поверхности мы бы увидели картину, похожую на ту, что показана на рисунке.
Мы видим, что поперечные сечения, оставаясь прямыми и нормальными к искривленным поперечным линиям, наклоняются друг к другу.
Этот факт был замечен еще в 1705 г. Я.Бернулли, многократно подтвержден экспериментами и сформулирован в форме гипотезы плоских сечений, положенный в основу технической теории изгиба:
Сечения плоские и нормальные к оси балки до изгиба остаются плоскими и нормальными к изогнутой оси балки.
Пользуясь этой гипотезой, мы установим закон изменения удлинений волокон по высоте балки (под волокном понимаем мыслимый геометрический объект, а отнюдь не настаиваем на волокнистом строении материала).
Рассмотрим малый элемент. Очевидно, что верхние и нижние
волокна будут иметь разные по знаку деформации (в случае, показан-
ном на рисунке верхние волокна будут сжиматься, а нижние растягиваться), и т.к. деформация по своей сути – величина непрерывная, то
безусловно, где-то будет находиться слой не испытывающий деформации – нейтральный слой.
Пусть — радиус кривизны нейтрального слоя, а — координата, отсчитываемая от нейтрального слоя.
Удлинение произвольного волокна равняется:
В нашем случае а
(Напомним, что кривизна положительна, когда положительна координата кривизны). Чтобы привести знаки в соответствие с физическим смыслом запишем аналитическая запись гипотезы плоских сечений.
3. Физическая сторона задачи.
Мы уже не раз говорили о том, что между напряжениями и деформациями существует связь, которая может быть установлена экспериментальным путем. Примем эту связь простейшей, т.е. будем считать, что материал линейно упруг, т.е. следует закону Гука.
Вернемся к статическим уравнениям (1-3) и подставим в них
выражение (5). Мы получим 3 уравнения, содержащие одну неизвестную величину .
Эта система будет совместна только при некоторых условиях.
Подставим в (1): , т.к. (балка деформировалась и кривизна отлична от нуля), то , т.е. если поместить начало координат в центр тяжести сечения, то первое условие совместности будет удовлетворительно. Вспомним, что координата отсчитывалась от нейтрального слоя. Отсюда вывод: при изгибе нейтральный слой проходит через центр тяжести. Подставим в (2):
т.е. оси, в которых рассматривается изгиб, должны быть главными.
Итак! Приняв оси и за главные, центральные оси мы удовлетворяем уравнениям (1) и (2).
Осталось уравнение (3)
— основная зависимость при изгибе.
Произведение модуля упругости на момент инерции называется жесткостью при изгибе.
Основную зависимость при изгибе можно сформулировать: кривизна прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости при изгибе.
Обратим внимание. Если чистый изгиб, то М-const и тогда изогнутая ось – дуга окружности. Подставим выражение для в (5) и получим закон распределения нормальных напряжений:
Чаще всего в дальнейшем мы знаки напряжений будем расставлять по физическому смыслу и запишем, как это обычно принято в сопротивлении материалов.
Проанализируем полученный закон распределения нормальных напряжений.
1. Мы видим, что напряжения не зависят от координаты , следовательно, по ширине сечения распределяются равномерно.
2. По высоте сечения нормальные напряжения распределяются линейно. На уровне центра тяжести они равны нулю, а максимальны по модулю в точке наиболее удаленной от нейтральной оси (следа на плоскости сечения нейтрального слоя). Если обозначить
, где — расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленной точки, то максимальное по модулю напряжение в сечении находится по формуле:
Основная литература: 1;2
Дополнительная литература: 1;2
Контрольные вопросы.
1. Чему равна интенсивность распределённой нагрузки?
2. Чему равна поперечная сила Q?
3. Какой внутренний силовой фактор возникает при чистом изгибе?
4. Какое напряжение возникает при чистом изгибе?
5. По какой формуле определяется напряжение при чистом изгибе?
7. Где при чистом изгибе напряжение имеет максимальное и минимальное значения?
Лекция №14.
Цели занятия:
1. Рассмотреть деформацию поперечный изгиб, практическое применение поперечного изгиба.
2. Ознакомить с условием прочности и жёсткости при изгибе.
План занятия:
1. Поперечный изгиб.
2. Условие прочности при изгибе.
3. Условие жёсткости при изгибе.
Поперечный изгиб.
При поперечном изгибе, помимо изгибающего момента, в поперечном сечение имеется также и поперечная сила, которая является результирующей элементарных усилий, действующих в плоскости сечения. Т.е. помимо нормальных напряжений возникают и касательные напряжения.
Касательные напряжения искривляют поперечные сечения и гипотеза плоских сечений, вообще говоря, не выполняется. Однако если длина велика по сравнению с высотой балки, то искривления по перечных сечений и возникающее в случае поперечного изгиба взаимное нажатие волокон не оказывают существенного влияния на величину нормальных напряжений, и нормальные напряжения при поперечном изгибе будут определяться по тем же формулам, что и при чистом изгибе.
Дадим грубую оценку касательных напряжений при изгибе.
Пусть — длина балки, а
— характерный размер поперечного сечения.
Если сечение не является тонкостенным, то площадь его отличается от величины числовым множителем порядка единицы. Тогда среднее касательное напряжение в сечении имеет порядок
Оценим порядок нормальных напряжений.
Наибольший момент имеет порядок , а момент сопротивления порядок (например для прямоугольного сечения ). Таким образом нормальное напряжение имеет следующий порядок: , откуда видно, что если длина стержня велика по сравнению с характерным размером поперечного сечения , то касательные напряжения при расчетах на прочность обычно не принимаются во внимании. Однако, исключения составляют случаи:
1. Тонкостенные стержни.
2. В случае конструкций, выполненных из материалов с малым сопротивлением межслойному сдвигу, например, древесина, или, получающие в настоящее время большое распространение армированные пластики, когда касательные напряжения могут оказаться более опасными, чем нормальные.
3. Для расчета соединений (поясных швов, заклепок) в металлических балках составного сечения.
Имея это ввиду, мы приведем формулу для определения касательных напряжений при изгибе, полученную нашим соотечественником Д.И.Журавским в середине прошлого века. , где — касательные напряжения в слое, отстоящим от нейтральной оси на расстоянии .
— поперечная сила в сечении.
— статический момент части сечения, расположенной выше слоя в котором определяются касательные напряжения относительно оси .
— момент инерции относительно оси .
Следует иметь ввиду, что формула приближена и дает приемлемые результаты для высоких узких сечений.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
Поперечная сила — внутренний силовой фактор
Привет! Спасибо, что изучаешь материалы нашего проекта – SoproMats. В этой статье расскажем ВСЕ о поперечной силе: что это такое, зачем она нужна, как вычисляется и в чем измеряется. В конце этой статьи, дадим ссылочки на материалы, которые связаны с поперечной силой. Например, дадим ссылку на урок по построению эпюры от этой величины, примеры решения задач и т.д.
Что такое поперечная сила?
Поперечная сила – это один из внутренних силовых факторов, возникающий в поперечных сечениях элементов конструкций, работающих на поперечный изгиб. Как правило, на поперечный изгиб работают балки, и именно одну из таких будем сегодня рассчитывать в нашем уроке.
Поперечная сила обозначается как Q и к этой букве приписывается индекс, совпадающий с названием координатной оси, которая параллельна поперечной силе. Обычно это ось y, поэтому дальше в статье и на сайте будем использовать обозначение поперечной силы — Qy.
Зачем нужно рассчитывать поперечную силу?
Эта величина используется при расчетах на прочность, в частности, при вычислении касательных напряжений, взять ту же формулу Журавского, где поперечная сила занимает важное место:
Построив эпюру, мы можем однозначно определить то сечение, где поперечная сила максимальная и рассчитать именно его. Сами по себе эти силы, за редкими исключениями, на прочность балок влияют незначительно. Например, для такой балки:
По эпюрам видно, что максимальная поперечная сила в сечении A равна 11,25 кН, а изгибающий момент, в сечении С, равен 12.66 кНм. Предположим, что балка имеет в сечении двутавр №16 по ГОСТ 8239-89. Выполнив расчет, получим: максимальное касательное напряжение, зависящее от поперечной силы равно 27.68 МПа. В свою очередь нормальное напряжение, от изгибающего момента, равно 116.11 МПа. Таким образом, напряжение от момента получилось в 4 раза больше.
Поэтому, при подборе сечения балок, расчет ведут только по нормальным напряжениям. После вычисления размеров, делают проверку с учетом касательных напряжений. И в большинстве случаев сечения проходят эту проверку. Исключениями могут быть расчетные схемы, у которых значительные нагрузки, а расстояния между опорами небольшое, либо имеется короткая консоль. Тем самым, получаются существенные расчетные значения касательных напряжений.
Так вот, очень важно при расчете эпюр определить максимальное нормальное напряжение. Если на балку действует распределенная нагрузка, как в нашем примере, то значение поперечной силы, в пределах одного участка, может меняться с положительного на отрицательное и наоборот. То есть эпюра, в таком случае, пересекает нулевую линию. А там, где это происходит, на эпюрах изгибающих моментов, находятся экстремальные значения, эти места еще называют точками перегиба эпюры. Как раз, эти значения, часто, оказываются теми самыми наибольшими величинами, которые идут в расчет. Но не всегда так! Однако, проверять экстремумы у эпюр моментов, нужно. И помочь в этом, может эпюра поперечных сил. В данном уроке, мы не будем вычислять экстремумы, так как это история для следующего урока про эпюры изгибающих моментов.
Статьи про поперечную силу:
Как построить эпюру поперечных сил? Прочитав этот материал, Вы узнаете, как это сделать тремя методами: подробным, упрощенным и быстрым. Все методики показаны на примере одной и той же балки.
Поперечная сила и изгибающий момент
Внутренние поперечная сила и изгибающий момент возникают в поперечных сечениях балки при её изгибе под действием внешних нагрузок.
Поперечным изгибом называется такой вид деформирования бруса, при котором внешние нагрузки действуют перпендикулярно к его продольной оси. Деформация изгиба заключается в искривлении оси бруса.
Брус с прямой осью, работающий на изгиб, называется балкой. Если плоскость действия внешних нагрузок проходит через ось балки и одну из главных центральных осей поперечного сечения, изгиб называется прямым. В этом случае ось балки искривляется в плоскости действия нагрузок и является плоской кривой.
В сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий момент Мх и поперечная сила Qy
Правила контроля построения эпюр Q и М при изгибе (рис. 6.1).
Дифференциальные зависимости между q, Qy и Мх имеют вид:
- В сечении, где приложена сосредоточенная сила, — на эпюре Qy скачок по модулю равный этой силе, на эпюре Мх – излом навстречу силе.
- В сечении, где приложена сосредоточенная пара сил m — на эпюре Мх скачок по модулю равный этой паре сил. На эпюре Qy это не сказывается.
- Если на участке имеется равномерно распределенная нагрузка q, то Qy изменяется по линейному закону, Мх – по параболе, выпуклостью навстречу нагрузке q (Мх = Мэкстр – в сечении, где Qy меняет свой знак).
Рис. 6.1
Изгиб называется чистым, если в сечении балки возникает только изгибающий момент Мх.
Примеры решения задач >
Прочность и напряжения при изгибе >
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Подробнее
%d0%b2%20%d0%bc%d0%be%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%82 — с русского на все языки
Все языкиАнглийскийРусскийКитайскийНемецкийФранцузскийИспанскийИтальянскийЛатинскийФинскийГреческийИвритАрабскийСуахилиНорвежскийПортугальскийВенгерскийТурецкийИндонезийскийШведскийПольскийЭстонскийЛатышскийДатскийНидерландскийАрмянскийУкраинскийЯпонскийСанскритТайскийИрландскийТатарскийСловацкийСловенскийТувинскийУрдуИдишМакедонскийКаталанскийБашкирскийЧешскийГрузинскийКорейскийХорватскийРумынский, МолдавскийЯкутскийКиргизскийТибетскийБелорусскийБолгарскийИсландскийАлбанскийНауатльКомиВаллийскийКазахскийУзбекскийСербскийВьетнамскийАзербайджанскийБаскскийХиндиМаориКечуаАканАймараГаитянскийМонгольскийПалиМайяЛитовскийШорскийКрымскотатарскийЭсперантоИнгушскийСеверносаамскийВерхнелужицкийЧеченскийГэльскийШумерскийОсетинскийЧеркесскийАдыгейскийПерсидскийАйнский языкКхмерскийДревнерусский языкЦерковнославянский (Старославянский)МикенскийКвеньяЮпийскийАфрикаансПапьяментоПенджабскийТагальскийМокшанскийКриВарайскийКурдскийЭльзасскийФарерскийАбхазскийАрагонскийАрумынскийАстурийскийЭрзянскийКомиМарийскийЧувашскийСефардскийУдмурдскийВепсскийАлтайскийДолганскийКарачаевскийКумыкскийНогайскийОсманскийТофаларскийТуркменскийУйгурскийУрумскийБурятскийОрокскийЭвенкийскийМаньчжурскийГуараниТаджикскийИнупиакМалайскийТвиЛингалаБагобоЙорубаСилезскийЛюксембургскийЧерокиШайенскогоКлингонский
Все языкиАнглийскийНемецкийНорвежскийКитайскийИвритФранцузскийУкраинскийИтальянскийПортугальскийВенгерскийТурецкийПольскийДатскийЛатинскийИспанскийСловенскийГреческийЛатышскийФинскийПерсидскийНидерландскийШведскийЯпонскийЭстонскийТаджикскийАрабскийКазахскийТатарскийЧеченскийКарачаевскийСловацкийБелорусскийЧешскийАрмянскийАзербайджанскийУзбекскийШорскийРусскийЭсперантоКрымскотатарскийСуахилиЛитовскийТайскийОсетинскийАдыгейскийЯкутскийАйнский языкЦерковнославянский (Старославянский)ИсландскийИндонезийскийАварскийМонгольскийИдишИнгушскийЭрзянскийКорейскийИжорскийМарийскийМокшанскийУдмурдскийВодскийВепсскийАлтайскийЧувашскийКумыкскийТуркменскийУйгурскийУрумскийЭвенкийскийБашкирскийБаскский
Правила построения эпюр Мх и Qy. Теорема д.И. Журавского (о зависимости между Mx , Qy , q).
Анализ эпюр.
1.в местах где есть шарнир изгибающий момент Mx=0
2.участок свободный от распределен нагрузки:Эпюра Qy- прямая парал оси, Эпюра Mx- наклонная прямая
3.участок занятый распределн нагрузкой:
Эпюра Qy –наклонная прямая
Эпюра Mx- парабола
z1 = , z2 = , Qпр = Qлев – R
4.в местах где Qy пересекает ось Qy=0, на эпюре Mx-экстремум.
5.в местах приложения сосредоточен сил:
На эпюре Qy-скачок равный величине приложен силы
На эпюре Mx-излом.
6.в местах приложен сосоредоточ момента:
На эпюре Qy-никак не отраж
На эпюре Mx- скачок равный величине момента.
7.поперечная сила Qy в любом сечении балки равна алгебраич сумме проекций всех внешних сил по одну сторону от сечения на ось перпендикулярную оси балки.
Qy=∑ FiyПо одну сторону
8.изгибающий момент Mx в поперечном сечении балки численно равен алгебраич сумме моментов всех внешних сил действ по одну сторону сечения относит центра тяжести сечения.
Mx=∑Mo(Fi)По одну сторону
Теорема:
Производная от изгибающего момента по абсциссе сечения равна поперечной силе в данном сечении
Производная от поперечной силы по абсциссе сечения равна интенсивности распределенной нагрузки в том же сечении
Усл. прочн:
i
– расчетное сопротивление мат-ла изгибу
– осевой момент сопротивления сечения
i– коэф условия работы
Напряжения при поперечном изгибе. Эпюры нормальных и касательных напряжении по высоте сечения.
При поперечном изгибе возникают 2 вида напряжений: .
Нормальные напряжения при чистом изгибе определяются по формуле:
Mx – изгибающий момент в сечении
Ix – осевой момент инерции сечения
у – расстояние от нейтрального слоя до исследуемой точки.
Эпюры нормальных и касательных напряжении по высоте сечения:
при у = 0, = 0
при у =
максимальное напряжение возникает только на крайних волокнах.
,
— осевой момент сопротивления сечения [м3]
Ymax – расстояние от нейтрального слоя до крайнего волокна
А налогоично:
Значения Wx и Wy для стандартных профилей смотри в сортаменте.
Поперечный изгиб. Эпюры Мх н Qy для однопролетной балки (примеры 1, 2. 3).
Условия прочности при изгибе. Осевой момент сопротивления сечения. Обозначение. Единицы измерения .
Усл. прочн:
i
– расчетное сопротивление мат-ла изгибу
– осевой момент сопротивления сечения
i– коэф условия работы
Осевой момент сопротивления сечения. Обозначение. Единицы измерения :
– осевой момент сопротивления сечения [M3]
значение Wx и Wy для стандартных профилей проката смотри в сортаменте
Три типа задач на прочность при поперечном изгибе.
Проверочный расчет i
Известно: нагрузка, геометрия, мат-л; Сделать проверку прочности.
Проектный расчет
Известно: нагрузка, мат-л; Найти геометрию
Определить (проверить) несущую способность балки Мх ≤ Wx * Ru *
Известно: геометрия, мат-л; Определить несущую спос-ть
Вопрос для проверки знаний
1. Что такое балка? Какие разновидности балки Вы знаете?
2. Какие типы опор принимаются для закрепления балки?
3. В каком случае балка является статически определимой?
4. Как определяются опорные реакции балки?
5. Чему равняется горизонтальная реакция неподвижной опоры при вертикальной нагрузке балки?
6. Как проверить найденные реакции?
7. Чем отличается прямой изгиб балки от косого?
8. Что зовется чистым изгибом балки?
9. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях балки при чистом и при поперечном изгибе?
10. Что такое поперечная сила? Какое правило знаков принимается для нее?
11. Что такое изгибающий момент? Какое правило знаков принимается для него?
12. Как определяется поперечная сила в произвольном сечении балки?
13. Как определяется изгибающий момент в каком-нибудь сечении балки?
14. Что называется эпюрой поперечных сил и эпюрой изгибающий моментов?
15. Что выражают ординаты эпюр поперечных сил и изгибающий моментов?
16. Какие методы построения эпюр внутренних усилий существуют?
17. В чем заключается метод сечений? В какой последовательности реализуется этот метод?
18. В чем заключается метод площадей? В какой последовательности реализуется этот метод?
19. В чем заключается проверка построенных эпюр поперечных сил и изгибающий моментов?
20. Какие дифференциальные зависимости существуют между внутренними усилиями и внешней нагрузкой?
21. Докажите дифференциальные зависимости между внутренними усилиями и внешней нагрузкой.
22. Чему равняется поперечная сила в сечениях балки, в которых изгибающий момент достигает экстремальных значений?
23. Как изменяется изгибающий момент на участках балки, где поперечная сила равняется нулю?
24. Как изменяется изгибающий момент на участках балки, где поперечная сила линейно зависит от абсциссы сечения?
25. Как изменяется поперечная сила на участках, свободных от распределенной нагрузки?
26. Как изменяется эпюра поперечных сил в сечении балки, в котором приложена внешняя сосредоточенная сила?
27. Как изменяется эпюра изгибающий моментов в сечении балки, где действует внешний сосредоточенный момент?
28. Как определяется максимальное значение изгибающего момента?
29. Какие напряжения возникают в поперечном сечении балки при чистом изгибе? Как они определяются и как изменяются по высоте сечения?
30. Что такое нейтральный слой и нейтральная ось?
31. Что такое жесткость балки при изгибе? Какие единицы измерения она имеет?
32. Что такое момент сопротивления поперечного сечения при изгибе? Как он определяется и в каких единицах измеряется?
33. Как определяются нормальные напряжения в поперечном сечении балки при поперечном изгибе?
34. Как определяются касательные напряжения в поперечном сечении балки при поперечном изгибе?
35. Какой вид имеет эпюра касательных напряжений в сечении прямоугольной и двутавровой формы?
36. Что такое главные напряжения при поперечном изгибе? Как они определяются?
37. Запишите условие прочности при изгибе? Какие задачи решают с использованием этого условия?
38. Какие формы поперечного сечения являются рациональными для балки из пластичного материала?
39. Какие формы поперечного сечения являются рациональными для балки из хрупкого материала?
40. Как вывести дифференциальное уравнение изогнутой оси балки?
41. Как определяют углы поворота и прогибы сечений балки методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения?
42. Как определяются неизвестные постоянные интегрирования при использовании метода непосредственного интегрирования дифференциального уравнения?
43. Как определяют углы поворота и прогибы сечений балки методом начальных параметров?
44. Как определяются неизвестные начальные параметры при изгибе?
45. Какие дифференциальные зависимости существуют между углами поворота и прогибами балки?
46. Как определяются прогибы и углы поворота методом Мора-Максвелла?
47. Что такое правило Верещагина? Как оно применяется для определения угловых и линейных перемещений?
Узнать еще:
| | Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Материалы / / Сопротивление материалов. Сопромат. Таблицы строительных конструкций. / / Перевод единиц измерения модулей упругости, модулей Юнга (E), предела прочности, модулей сдвига (G), предела текучести. Перевод основных единиц механического напряжения. Поделиться:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая | Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
• Механика • Полный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц
Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер сухого объема и общих измерений при варке Конвертер КПД, расхода топлива и экономичности (на массу) Конвертер Удельная энергия, теплота сгорания (на единицу объема) Конвертер Температурный интервал Конвертер Коэ. преобразователь теплового расширенияПреобразователь теплового сопротивленияКонвертер теплопроводностиКонвертер удельной теплоемкостиПлотность тепла, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициентов теплопередачиКонвертер объемного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярной скорости потокаКонвертер массового потокаМолярная концентрация Конвертер вязкостиПреобразователь абсолютной концентрации в растворе , Конвертер проницаемости, паропроницаемости Конвертер скорости передачи водяных паровКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемКонвертер яркостиКонвертер световой интенсивностиПреобразователь яркостиКонвертер разрешения цифрового изображенияКонвертер частоты и длины волныОптическая мощность (диоптрий) в диоптрийную мощность Преобразователь в увеличение (X) Преобразователь электрического заряда Линейный преобразователь плотности зарядаПреобразователь поверхностной плотности зарядаПреобразователь уровня объёмного зарядаПреобразователь электрического токаЛинейный преобразователь плотности токаПреобразователь поверхностной плотности токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь удельной мощностиПреобразователь электрической проводимости в ваттах Другие единицы измеренияПреобразователь магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер плотности магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Конвертер мощности суммарной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность.Конвертер радиоактивного распада Конвертер радиоактивного облученияРадиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер единиц типографии и цифровой визуализации Конвертер единиц измерения объема древесиныКалькулятор молярной массыПериодическая таблица
Двутавровые балки в строительстве
Обзор
Момент силы — это физическое свойство объектов, которое похоже на крутящий момент и часто путают с ним. Момент силы — это мера способности силы производить вращательное или скручивающее движение тела вокруг оси.Его величина равна векторному произведению вектора силы, приложенной к объекту, и расстояния по перпендикуляру от оси до линии действия силы, вызывающей вращение. Крутящий момент является связанным понятием и измеряется так же, как момент силы, но определяется как тенденция объекта вращаться , когда к нему прикладывается сила. Он также измеряется как произведение силы и расстояния между точкой приложения и осью вращения.
Две силы, которые рука прикладывает к отвертке и которые отвертка прикладывает к головке винта, создают крутящий момент
В этой статье мы подробно обсуждаем разницу между моментом силы и крутящим моментом, но мы должны отметить, что в большинстве случаев и крутящий момент, и момент силы на английском языке относятся к одному и тому же понятию и используются взаимозаменяемо. В использовании этих слов есть очень незначительные нюансы, и это часто вызывает путаницу. Кроме того, английский — один из немногих языков, в которых используются два отдельных термина.Во многих других языках используется только один термин. Здесь мы подробно обсуждаем нюансы, чтобы помочь устранить путаницу в использовании этих двух терминов.
Терминология Использование на английском языке
Как мы уже упоминали выше, оба момента силы и крутящего момента используются для описания одного и того же явления, но иногда используются в разных контекстах. В этом разделе мы исследуем контексты, в которых «момент силы» используется чаще, чем «крутящий момент». Крутящий момент часто определяют как явление, вызывающее изменение углового момента.С другой стороны, момент силы не должен вызывать это изменение. Это означает, что крутящий момент — это конкретный пример момента силы. Мы также можем сказать, что крутящий момент — это момент силы, но момент силы не обязательно является крутящим моментом.
Ниже мы рассмотрим несколько примеров этого. Однако мы должны еще раз повторить, что это различие между моментом силы и крутящим моментом различается в некоторых контекстах, но в других ситуациях крутящий момент и момент силы используются взаимозаменяемо.
Две руки воздействуют на метчик, генерируя две силы, и это создает крутящий момент.
Чтобы понять, что такое момент силы, нам нужно понять, что такое момент в физике в целом. Момент указывает величину, с которой заданная сила действует на объект с заданного расстояния. Эта величина зависит как от величины действительной силы, действующей на объект, так и от расстояния от точки приложения силы до определенной точки на объекте.Как мы видели в определении выше, для момента силы эта точка находится на оси вращения.
Момент силы пропорционален силе и радиусу. Это означает, что если заданная сила приложена к объекту на заданном расстоянии от оси вращения, то величина этой силы увеличивается на радиус, и влияние силы на объект больше, чем фактическая величина сама сила. Этот принцип используется при создании механического преимущества с помощью системы рычагов, шестерен и шкивов.Когда мы смотрим на момент силы в этом контексте, мы часто смотрим, например, на приложение силы к плечу рычага. Вы можете увидеть примеры того, как работают рычаги, в статье о крутящем моменте.
Изгибающий момент. В этой конструкции нет вращения и, следовательно, крутящего момента, и присутствует только момент силы.
Крутящий момент и момент силы также иногда различаются по-другому. Крутящий момент иногда относится к моменту «пары». Здесь пара — это две силы одинаковой величины, которые действуют в противоположных направлениях и заставляют объект вращаться.Сумма этих векторов равна нулю. Следовательно, момент силы — это более общий термин, а крутящий момент — это конкретный случай.
В некоторых контекстах крутящий момент используется, когда объект движется или вращается, в то время как момент силы используется, когда движение не происходит, например, в таких системах, как опорные балки и другие структурные элементы. В этих системах края балки или конструкции могут быть зафиксированы или вращаться. В последнем случае говорят, что балки просто поддерживаются. Когда на балку действует сила, например, в направлении, перпендикулярном ее поверхности, она создает момент силы.Если движение балки не ограничено, она будет вращаться свободно, но если ее ограничить, то будет генерироваться внутренний момент, противодействующий моменту силы. В результате тело будет деформировано. Этот внутренний момент, противодействующий силовому моменту, известен как изгибающий момент . Как вы видите в этом примере, момент силы не то же самое, что крутящий момент, потому что он не вызывает изменения углового момента. Это отсутствие изменения количества движения происходит из-за внутреннего противодействия тела этим внешним силам.
Примеры момента силы
Здесь момент силы равен весу, который каждый ребенок прикладывает к качелям, умноженным на расстояние до точки опоры. Девушка находится ближе к точке опоры, но прикладывает больше силы, чем мальчик, и это помогает удерживать качели почти в равновесии.
Момент силы в сочетании с изгибающим моментом, который мы обсуждали выше, является одним из примеров момента силы в реальной жизни. Момент силы — полезная концепция в строительстве и проектировании конструкций, потому что знание момента силы, действующей на структурный элемент, позволяет нам определить величину напряжения, которое система должна выдержать.Это напряжение включает в себя деформацию, вызванную самой конструкцией, например, деформацию, вызванную ее весом, а также напряжение, вызванное внешними элементами, такими как ветер, снег, дождь, предметы, хранящиеся в здании, такие как как мебель, так и люди, входящие в здание. В проектировании конструкций нагрузка, включающая людей и предметы, хранящиеся в здании, называется динамической нагрузкой , а нагрузка, вызванная весом конструкции, называется статической нагрузкой .
Двутавровые балки широко использовались при строительстве моста Королевской Александры через реку Оттава в 1900 году
Когда сила прикладывается к балке или другому структурному элементу, на нее действует изгибающий момент и сжимает некоторые части балки, в то время как растягивая остальные части. Например, представьте балку, на которую действует сила, направленная вниз, и приложенная к середине этой балки. Из-за этой силы луч принимает форму «смайлика». Его верхняя часть сжимается, особенно вокруг середины, к которой прилагается сила.Нижняя часть, особенно вокруг центра, растягивается. Если момент слишком велик для материала, чтобы выдержать, то балка ломается.
Максимальное напряжение приходится на самый верхний и самый нижний слои, поэтому в проектировании конструкций принято усиливать эти области. Хорошим примером является балка I . Его поперечное сечение имеет форму заглавной буквы « I » с верхними и нижними засечками. Иногда это больше похоже на прописную букву «H».Это очень эффективная конструкция, потому что области, которые испытывают наибольшую нагрузку, усилены, но использование материала минимально. Часто двутавровые балки изготавливают из стали, но можно использовать другие материалы для изготовления прочных балок, выдерживающих большие нагрузки. На YouTube можно найти примеры экспериментов по проверке прочности двутавровых балок из материалов, менее прочных, чем сталь, таких как фанера и пенополистирол.
Двутавровые балки — популярный выбор, когда изгибающий момент влияет на конструкцию.Они также полезны при работе с напряжением сдвига , которое представляет собой напряжение, которое действует параллельно поверхности конструкции. Часть тела, известная как «паутина», отвечает за выдерживание напряжения сдвига. Однако двутавровые балки не рассчитаны на сопротивление скручивающим нагрузкам. Напряжение кручения создается вращательным движением. Чтобы его минимизировать, конструкции делают круглыми, полыми и большего диаметра, что позволяет снизить их вес. Их поверхности отполированы, чтобы не было участков с концентрированным напряжением.
Крутящий момент двигателя создает скручивающее напряжение на фюзеляже этого турбовинтового самолета
Заключение
В этой статье мы рассмотрели разницу между крутящим моментом и моментом силы в английской терминологии и рассмотрели некоторые примеры момента силы. Здесь мы в основном смотрели на помеху, которую вызывает момент силы, но есть много ситуаций, когда момент силы полезен. В статье о крутящем моменте подробно рассматриваются эти примеры. Различие в терминологии, которое мы обсуждали, в основном актуально в машиностроении США и Великобритании, но в физике США и Великобритании термины крутящий момент и момент силы обычно используются как синонимы.
Список литературы
Эту статью написала Екатерина Юрий
Есть ли у вас трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Задайте свой вопрос в TCTerms , и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.
Что такое изгибающий момент? | SkyCiv Engineering
Определение изгибающего моментаВ этом уроке мы просто ответим на вопрос: что такое изгибающий момент? Изгибающий момент — это сила, обычно измеряемая силой x длина (например,грамм. кНм). Изгибающие моменты возникают при приложении силы на заданном расстоянии от точки отсчета; вызывая эффект изгиба . Проще говоря, изгибающий момент — это сила, которая заставляет что-то изгибаться. Если объект плохо удерживается, изгибающая сила заставит объект вращаться вокруг определенной точки. Также стоит отметить, что вы можете поэкспериментировать и попробовать наш бесплатный калькулятор для расчета диаграмм сдвига и изгибающего момента балки.
Это часто трудная идея для понимания, поэтому рассмотрим пример пластиковой линейки, нависающей над столом.Если один конец линейки лежит на столе и удерживается, а затем к другому концу линейки прикладывается сила, это приведет к изгибу линейки. На линейку будет ощущаться наибольший изгибающий момент на конце, к которому приложена сила.
Пример изгибающего моментаЧтобы вычислить изгибающий момент относительно контрольной точки, мы берем величину силы и умножаем ее на расстояние силы от точки. Часто это вычисляется по длине стержня, здесь вы можете научиться рисовать диаграммы изгибающего момента.Обратите внимание, что сила должна быть перпендикулярна линии между точкой приложения силы и контрольной точкой. Хотя это звучит запутанно, в нашем примере это можно упростить:
В приведенном выше примере изгибающий момент в точке A — это просто расстояние, умноженное на силу. Следовательно, изгибающий момент в точке A = 0,2 (10) = 2 Нм.
Важно отметить, что при использовании приведенной выше формулы сила (в данном случае направленная вниз сила 10 Н) НЕ должна проходить через острие.Это очевидно, как если бы мы применили ту же формулу (расстояние x сила), расстояние было бы равно нулю и, следовательно, не было бы силы изгибающего момента.
Попробуйте бесплатный калькулятор изгибающего момента SkyCiv:
Как рассчитать диаграммы изгибающего момента?
Расчет диаграммы изгибающего моментаНиже приведены простые инструкции по расчету диаграммы изгибающего момента балки без опоры. Изучите этот метод, поскольку он очень универсален (и может быть адаптирован для решения множества различных типов задач.Способность вычислять момент балки — очень распространенная практика для инженеров-строителей и часто возникает на экзаменах в колледжах и старших классах.
Во-первых, что такое изгибающий момент? Момент — это сила вращения, которая возникает, когда сила прикладывается перпендикулярно к точке на заданном расстоянии от этой точки. Он рассчитывается как перпендикулярная сила, умноженная на расстояние от точки. Изгибающий момент — это просто изгиб балки под действием момента.
При расчете изгибающих моментов важно помнить две вещи; (1) стандартными единицами измерения являются Нм и (2) изгиб по часовой стрелке считается отрицательным.В любом случае, избавившись от скучных определений, давайте рассмотрим этапы расчета диаграммы изгибающего момента:
Расчет диаграмм изгибающего момента вручную 1. Рассчитайте реакции на опорах и начертите диаграмму свободного тела (FBD)Если вы не знаете, как определить реакцию опор — сначала просмотрите это руководство. Когда у вас есть реакции, нарисуйте диаграмму свободного тела и диаграмму силы сдвига под балкой. Окончательный расчет моментов можно выполнить, выполнив следующие шаги:
2.Слева направо сделайте «надрезы» до и после каждой реакции / нагрузкиЧтобы вычислить изгибающий момент балки, мы должны действовать так же, как и для диаграммы поперечных сил. Начиная с x = 0, мы будем перемещаться по балке и вычислять изгибающий момент в каждой точке.
Отрезка 1
Сделайте «разрез» сразу после первой реакции луча. В нашем простом примере:
Итак, когда мы разрезаем балку, мы учитываем только силы, приложенные слева от разреза.В этом случае у нас есть сила 10 кН в направлении вверх. Как вы помните, изгибающий момент — это просто сила x расстояние. Таким образом, по мере того, как мы удаляемся от силы, величина изгибающего момента будет увеличиваться. Мы видим это в нашей БМД. Уравнение для этой части нашей диаграммы изгибающего момента: -M (x) = 10 (-x) M (x) = 10xразрез 2
Этот разрез делается непосредственно перед второй силой вдоль балки. Поскольку между первым и вторым резом нет других нагрузок, уравнение изгибающего момента останется прежним.Это означает, что мы можем рассчитать максимальный изгибающий момент (в данном случае в средней точке, или x = 5), просто подставив x = 5 в приведенное выше уравнение:
разрез 3
Этот разрез делается сразу после второго усилия по балке. Теперь у нас есть ДВЕ силы, которые действуют слева от нашего разреза: реакция опоры 10 кН и нагрузка -20 кН, действующая вниз. Итак, теперь мы должны учитывать обе эти силы по мере продвижения по нашей балке. На каждый метр, который мы перемещаем по балке, будет добавлен момент +10 кНм от первой силы и -20 кНм от второй.Итак, после точки x = 5 наше уравнение изгибающего момента становится: M (x) = 50 +10 (x-5) — 20 (x-5) M (x) = 50-10 (x-5) для 5 ≤ x ≤ 10 ПРИМЕЧАНИЕ. Причина, по которой мы пишем (x-5), заключается в том, что мы хотим знать расстояние только от точки x = 5. Все, что до этой точки, использует предыдущее уравнение.
разрез 4
Опять же, давайте переместимся вправо от нашей балки и сделаем разрез прямо перед нашим следующим отрядом. В этом случае наше следующее сокращение произойдет незадолго до реакции Правой Поддержки. Поскольку между опорой и предыдущим разрезом нет других сил, уравнение останется прежним: M (x) = 50-10 (x-5) для 5 ≤ x≤ 10 И давайте подставим в это значение x = 10, чтобы найти Найдите изгибающий момент на конце балки: M (x) = 50 — 10 (10-5) = 0 кНм. Это имеет смысл.Поскольку наша балка статична (и не вращается), имеет смысл, что наша балка должна иметь нулевой момент в этой точке, если мы учитываем все наши силы. Он также удовлетворяет одному из наших начальных условий, что сумма моментов на опоре равна нулю. ПРИМЕЧАНИЕ: Если ваши вычисления приводят вас к любому другому числу, кроме 0, вы ошиблись!
БОНУС: как рассчитать изгиб с помощью SkyCiv Beam ВSkyCiv есть бесплатный калькулятор изгибающего момента, позволяющий быстро и легко рассчитать диаграммы изгибающего момента.В нашей платной версии калькулятор даже покажет вам полные ручные расчеты, показывая шаги, предпринятые для ручного расчета диаграмм изгибающего момента. Просто смоделируйте луч с помощью калькулятора и нажмите «Решить». Он покажет вам пошаговые расчеты того, как нарисовать диаграмму изгибающего момента (включая разрезы):
секунд площади — Calculator.org
Что такое второй момент площади?
Второй момент площади измеряет способность балки сопротивляться отклонению или изгибу по площади поперечного сечения.Он также известен как момент инерции площади. Второй момент площади используется для прогнозирования прогибов балок. Он обозначается * I * и различается для разных поперечных сечений, например прямоугольного, круглого или цилиндрического. Единица измерения — длина (в мм, см или дюймах) в четвертой степени, т.е. мм 4 или фут 4 . Наиболее распространенными единицами измерения второго момента площади в системе СИ являются 4 мм и 4 м.
Математически второй момент площади можно записать как,
I x = интегральный (y 2 d A)
I y = интегральный (x 2 d A)
где, I x — второй момент площади вокруг оси x, I y — второй момент площади вокруг оси y, x и y — расстояния по перпендикуляру от оси y и Ось x к дифференциальному элементу d A соответственно, и d A является дифференциальным элементом площади.Момент инерции площади для прямоугольного поперечного сечения равен,
I x = bh 3 /12, где b = ширина и h = высота
Мы должны указать исходную ось, относительно которой измеряется второй момент площади. Наименьший момент инерции проходит через геометрический центр тела. Моменты инерции площадей могут быть рассчитаны для различных поперечных сечений тела. Они описывают, насколько сильным является конкретное тело, или, другими словами, насколько оно способно противостоять изгибам и скручиванию.Чем больше момент инерции площади; тем сильнее тело.
Второй момент области имеет приложения во многих научных дисциплинах, включая механику жидкости, инженерную механику и биомеханику (например, для изучения структурных свойств кости во время изгиба).
Другой способ определения второго момента площади
Здесь необходимо ввести еще одну величину, известную как нормальное напряжение, обозначаемое σ. Проще говоря, нормальное напряжение представляет собой нормальную силу, приложенную на единицу площади.Он измеряет интенсивность силы, действующей перпендикулярно к d A, что является бесконечно малой площадью. Следовательно, σ = My / I , где M — момент, действующий на балку, I — момент инерции площади, а y — перпендикулярное расстояние до точки балки, к которой приложено это напряжение.
Решая приведенное выше уравнение для I , мы получаем I = My / σ или M / (σ / y). Это уравнение дает нам другое определение второго момента площади, согласно которому это отношение момента M к величине σ / y.Благодаря этому определению мы узнаем, что второй момент площади является постоянной величиной, поскольку и M, и σ / y являются постоянными.
Момент инерции полярной области
Если нам необходимо определить второй момент площади, где ось отсчета перпендикулярна площади, он известен как момент инерции полярной области. Было обнаружено, что эта величина (обозначенная символом J ) представляет собой сумму моментов инерции относительно двух осей, перпендикулярных друг другу и пересекающихся в одной точке.Следовательно,
J = интеграл (y 2 d A) + интеграл (x 2 d A) = I x + I y
Добавьте эту страницу в закладки браузер, используя Ctrl и d или используя одну из следующих служб: (открывается в новом окне)Напряжение изгиба — обзор
9.3.1 Простой изгиб
В целом расчет изгибающих напряжений может быть сложной задачей. Даже задача плоского изгиба представляет собой двумерную краевую задачу упругости, и обычно принимаются несколько предположений, чтобы можно было получить простое решение.Эти специальные допущения известны по-разному, как теория пучков Эйлера-Бернулли, теория плоских пучков или просто теория изгиба балок . На самом деле здесь нет никакой теории, это просто набор априорных предположений о том, как балка деформируется при изгибе, что позволяет аналитически решить более сложную краевую задачу. Для трубок (см. Рисунок 9-8), таких как обсадная колонна, это типичные допущения:
Рисунок 9-8. Простое изгибание трубы в одной плоскости.
- •
Трубка изначально прямая.
- •
Поперечное сечение трубки симметрично относительно центральной продольной оси.
- •
Все поперечные сечения, перпендикулярные продольной оси до изгиба, остаются перпендикулярными оси после изгиба.
- •
Центральная продольная ось (нейтральная ось) не испытывает осевой деформации
- •
Радиус трубы мал по сравнению с длиной.
- •
Прогибы при изгибе малы по сравнению с длиной, поэтому радиус трубы остается постоянным во всех направлениях.
Результатом этих предположений является уравнение для осевой деформации:
, где y — координата в плоскости изгиба с началом на нейтральной оси (центре), θ — угол в плоскости кривизны, и s осевая координата вдоль нейтральной оси трубки. Подставив это в одномерное определяющее уравнение (закон Гука), мы получим осевое напряжение изгиба:
(9.18) σb = σs = Eɛs = −Eydθds
Очевидно, что максимальное напряжение возникает в точке, где y равно внешнему радиусу трубы, r o . Но мы могли бы захотеть определить напряжение на внутренней стенке также в случаях внутреннего давления, поэтому мы просто опустим индекс, понимая, что r i ≤ r ≤ r o . Член dθ / d s — это кривизна изогнутой трубы, которая обратно пропорциональна радиусу кривизны, R .Таким образом, на практике уравнение принимает вид
, где
σ b = напряжение изгиба, (+) для растяжения, (-) для сжатия
E = модуль упругости
r = радиус трубы, где определяется напряжение (т.е. внутри или снаружи)
R = радиус кривизны траектории ствола скважины
Важно, чтобы используемые единицы измерения были согласованными.В нефтесервисных установках радиус трубы обычно выражается в дюймах, а радиус кривизны траектории ствола скважины — в футах, поэтому они должны быть преобразованы в одни и те же единицы (не имеет значения, какие). В единицах СИ обе меры должны быть в метрах. Модуль Юнга обычно выражается в фунтах-силах на дюйм. 2 , кПа или МПа, а напряжение изгиба указано в тех же единицах.
Перед использованием этой формулы необходимо запомнить исходные положения, особенно с трубками. Когда труба изгибается, ее поперечное сечение имеет тенденцию к овальному, а не к круглому.Радиус трубы в плоскости изгиба уменьшается по мере того, как поперечное сечение становится овальным, и формула больше не действует. Поскольку нет простого способа определить точку, в которой форма слишком овальной для использования формулы, есть тенденция игнорировать ее, так как это приведет к завышению максимального напряжения изгиба, когда труба слегка овальной формы. Это делает формулу, возможно, немного консервативной в конструкции корпуса. Для скважин с большим и средним радиусом кривизны он, кажется, подходит для всех, кроме тонкостенных труб большего диаметра.Для скважин малого радиуса его следует использовать с осторожностью, и, опять же, это будет зависеть от диаметра трубы и толщины стенки. Может показаться, что это позволяет избежать конкретного, но с уверенностью можно сказать, что это становится бессмысленным, если предел текучести превышен.
Напряжение балки из-за изгибающих моментов — Приложение по прочности материалов для энергетики
Напряжение изгиба
Цели обученияПосле завершения этой главы вы сможете:
- Используйте формулу изгиба для расчета максимального напряжения изгиба
- Расчетные балки, безопасно несущие нагрузки
- Определите требуемый модуль упругости сечения балки
- Выберите стандартные конструктивные формы для использования в данной задаче балки
Рассмотрим балку с простой опорой, подверженную внешним нагрузкам, направленным вниз.Балка будет деформироваться (отклоняться) таким образом, что верхняя поверхность поперечного сечения балки будет испытывать сжатие, а нижняя поверхность — растяжение. В некотором месте вдоль вертикальной оси балки напряжение будет нулевым; это место является центром тяжести поперечного сечения, также называемым нейтральной осью.
Формула изгиба
Для определения максимального напряжения из-за изгиба используется формула изгиба :
где:
- σ max — максимальное напряжение на самой дальней поверхности от нейтральной оси (может быть верхней или нижней)
- M — изгибающий момент по длине балки, где рассчитывается напряжение
- если требуется максимальное изгибающее напряжение, то M — максимальный изгибающий момент, действующий на балку
- I x — момент инерции относительно центральной оси x (горизонтальной)
- c — максимальное расстояние от центральной оси до крайнего волокна (опять же, это может быть верх или низ формы)
- Z x называется модулем сечения и представляет собой термин, который объединяет момент инерции и расстояние до крайнего волокна ( Z x = I x / c )
Формула изгиба действительна при соблюдении следующих критериев:
- балка прямая, относительно длинная и узкая, с равномерным поперечным сечением
- все нагрузки действуют перпендикулярно продольной оси балки
- результирующее напряжение ниже предела пропорциональности материала
- материал балки однороден и имеет равную прочность на растяжение и сжатие.
- если материал имеет разную прочность на растяжение и сжатие (например, чугун или другие анизотропные материалы), то требуются отдельные расчеты как для поверхностей растяжения, так и для поверхностей сжатия
- нет скручивания, коробления или деформации
Дизайнерские шкафы
Проблемы проектирования могут возникать по разным сценариям:
- рассчитать размеры поперечного сечения балки (найти минимальный модуль сечения Z и выбрать стандартную форму с большей жесткостью) с учетом геометрии балки, нагрузки и материала.
- выберите материал балки (найдите максимальное рабочее напряжение и выберите материал большей прочности) с учетом размеров балки, нагрузки и размеров / формы.
- определить, является ли балка безопасной (найти фактическое рабочее напряжение и сравнить с расчетным напряжением), учитывая размеры балки, нагрузку и материал.
Примечание: если не указано иное, используйте расчет σ = 0,6 × σ YS, , где σ YS — предел текучести, из учебного приложения B.
Задача 1: Балка без опоры длиной 9,9 м нагружается сосредоточенными нагрузками следующим образом:
- 40 кН на расстоянии 1,2 м от левого конца
- 10 кН на расстоянии 3,7 м от левого края
- 10 кН на расстоянии 6,2 м от левого края
- 10 кН на расстоянии 8,7 м от левого края
Балка изготовлена из двутаврового профиля W200 × 100 из холоднокатаного материала AISI-1020. AISC рекомендует, чтобы максимальное напряжение изгиба для строительных конструкций при статических нагрузках было ниже 0.66 × S y . Соответствует ли эта конструкция проектным требованиям?
Задача 2: Трубопровод просто поддерживается над землей на горизонтальных балках длиной 4,5 м. Каждая балка несет вес 20 м трубы Sch 40 DN-600 (см. PanGlobal Academic Extract), заполненной маслом 0,9 SG . Предполагая, что нагрузка действует в центре балки, рассчитайте требуемый модуль упругости балки, чтобы ограничить изгибающее напряжение до 140 МПа; затем выберите самый легкий W-луч SI, который удовлетворяет критериям.
Задача 3: На рисунке показано поперечное сечение балки из алюминия 6061-T6. Балка используется как консоль длиной 45 дюймов. Вычислите максимально допустимую равномерно распределенную нагрузку, которую он может выдержать, ограничивая при этом напряжение из-за изгиба до одной пятой предельной прочности.
Проблема 4: Спроектируйте проход, который будет перекрывать только что проложенный трубопровод на вашем предприятии. Жесткие опоры доступны с каждой стороны трубопровода на расстоянии 14 футов друг от друга.Тротуар должен иметь ширину 3,5 фута и выдерживать равномерно распределенную нагрузку 60 фунтов / фут 2 по всей своей поверхности. Проектируйте только доски настила и боковые балки. Используйте древесину любых размеров и сортов материала из Приложения E к учебнику или других материалов вашей собственной разработки.
Задача 5: Предложите одну проблему конструкции балки, которую вы сочтете актуальной и полезной для инженеров-энергетиков.
Изгибающий момент — обзор
2.9.7.2 Эффективное соотношение напряжения и деформации
Изгибающие моменты на единицу площади поперечного сечения нагрузки для осевого и поперечного направлений определяются, соответственно, как
(102) MA = 12hW∫ − WW∫0h (x − h3 ) σyy (x, L, z) dxdzMT = 12hL∫ − LL∫0h (x − h3) σzz (x, y, W) dxdy
Моменты взяты относительно средней плоскости x = h / 2 ламината, который может не соответствовать нейтральной оси, если ламинат геометрически несимметричен и / или несимметрично поврежден. Соответствующие действующие приложенные осевые и поперечные напряжения определяются соответственно как
(103) σA = 12hW∫ − WW∫0hσyy (x, L, z) dxdz, σT = 12hL∫ − LL∫0hσzz (x, y, W) dxdy
Предполагается, что поверхности ламината подвержены равномерному приложенному растягивающему усилию σ t .Соответствующая эффективная сквозная деформация ε t для ламината определяется как
(104) εt = 14hLW∫ − WW∫ − LL [u (h, y, z) −u (0, y, z)] dydz
, а эффективные приложенные осевые и поперечные деформации ε¯A и ε¯T определены как
(105) ε¯A = 14hLW∫ − WW∫0h [v (x, L, z) −v (x, −L, z)] dxdzε¯T = 14hLW∫ − LL∫0h [w (x, y, W) −w (x, y, −W)] dxdy
, где u , v и w — это, соответственно, x , y и z -компоненты вектора смещения.
