[Решение] Перевод из двоичной системы в десятичную

[Решение] Перевод из двоичной системы в десятичную — онлайн калькулятор CALC.WS

Двоичная система счисления — Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.

C помощью данного калькулятора, вы можете перевести из десятичной системы исчисления в двоичную, например из 66 получить 1000010 или наоборот.

Переводим из системы исчисления в :

В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе 5

10, в двоичной 101₂

В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 101₂ произносится «один ноль один».

Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Для того, чтобы перевести десятичное число в двоичное, нужно разделить каждое частное на 2 и записать отстаток в конец двоичной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в частном не будет 0. Результат записываем справа налево. То есть нижняя цифра (1) будет самой левой и т. д. В результате получаем число 19 в двоичной записи: 10011.

Видео

Подробно про двоичную систему счисления можно узнать из видео:

Примеры

• Задание: переведите двоичное число 1101101 в десятичную систему

  Решение: 109

  1101101₂ = 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109

• Задание: двоичное число 10001² соответствует десятичному числу

  Решение: 10001₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17

• Задание: десятичное число 35 соответствует двоичному числу:

  Решение: 100011²

  35	2
  34	17	2
  1	16	8	2
  	1	8	4	2
  		0	4	2	2
  			0	2	1
  				0

Как перевести из двоичной в восьмеричную, шестнадцатеричную и четвертичную системы

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Таблица перевода чисел

Десятичная СС	Двоичная СС	Четвертичная СС	Восьмеричная СС	Шестнадцатеричная СС
1	1	1	1	1
2	10	2	2	2
3	11	3	3	3
4	100	10	4	4
5	101	11	5	5
6	110	12	6	6
7	111	13	7	7
8	1000	20	10	8
9	1001	21	11	9
10	1010	22	12	A
11	1011	23	13	B
12	1100	30	14	C
13	1101	31	15	D
14	1110	32	16	E
15	1111	33	17	F
16	10000	100	20	10

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

1. Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
2. Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.

Пример 1:

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в четвертичную.

Решение:

Разбиваем число на группы по 2 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в четвертичной системе счисления из таблицы:

111100110₂ = 01 11 10 01 10 = 13212₄

Пример 2:

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в восьмеричную.

Решение:

Разбиваем число на группы по 3 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в восьмеричной системе счисления из таблицы:

111100110₂ = 111 100 110 = 746₈

Пример 3:

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Решение:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в шестнадцатеричной системе счисления из таблицы:

111100110₂ = 0001 1110 0110 = 1E6₁₆

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

1. Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
2. Вычеркнуть из числа незначащие нули.

Пример 4:

Перевести число 120323₄ из четвертичной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем замену каждой цифры на группу из 2 цифр в двоичной системе счисления:

120323₄ = 01 10 00 11 10 11 = 11000111011₂

Пример 5:

Перевести число 26475030₈ из восьмеричной системы в двоичную.

Решение:

Выполняем замену каждой цифры на группу из 3 цифр в двоичной системе счисления:

26475030₈ = 010 110 100 111 101 000 011 000 = 10110100111101000011000₂

Пример 6:

Перевести число _{2AC0F7416 из шестнадцатеричной системы в двоичную.}

Решение:

Выполняем замену каждой цифры на группу из 4 цифр в двоичной системе счисления:

2AC0F74₁₆ = 0010 1010 1100 0000 1111 0111 0100 = 10101011000000111101110100₂

Преобразователь двоичного кода в десятичный

Преобразователь двоичного кода в десятичный

Главная›Преобразование›Преобразование чисел›Двоичный код в десятичный

От BinaryDecimalOctalHexadecimalText

Кому BinaryDecimalOctalHexadecimalText

Введите двоичное число

Десятичное число

Десятичное число из дополнения до 2 со знаком

Шестнадцатеричный номер

Десятичные шаги вычисления

Преобразователь десятичной системы в двоичную ►

Как преобразовать двоичную систему в десятичную

для двоичного номера с n цифрами:

D _N-1 . .. D ₃ D ₂ D ₁ D ₀

(d _n ) times their power of 2 (2 ⁿ ):

decimal = d ₀ ×2 ⁰ + d ₁ ×2 ¹ + d ₂ ×2 ² + …

Пример

Найдите десятичное значение 111001 ₂ :

двоичное число:	1	1	1	0	0	1
степень двойки:	2 5	2 4	2 3	2 2	2 1	2 0

111001 ₂ = 1⋅2 ⁵ +1⋅2 ⁴ +1⋅2 ³ +0⋅2 ² +0⋅2 ¹ +1⋅2 ⁰ = 57 ₁₀

Таблица преобразования двоичного кода в десятичный

Двоичный Число	3	Десятичный Числовой	Шестнадцатеричный Номер
0	0	0
1	1	1
10	2	2
11	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	А
1011	11	Б
1100	12	С
1101	13	Д
1110	14	Э
1111	15	Ф
10000	16	10
10001	17	11
10010	18	12
10011	19	13
10100	20	14
10101	21	15
10110	22	16
10111	23	17
11000	24	18
11001	25	19
11010	26	1А
11011	27	1Б
11100	28	1С
11101	29	1Д
11110	30	1Э
11111	31	1F
100000	32	20
1000000	64	40
10000000	128	80
100000000	256	100

 

---

См.

также

• Преобразователь десятичной системы в двоичную
• Как преобразовать двоичный код в десятичный
• Преобразователь двоичного кода в шестнадцатеричный
• Двоичный калькулятор
• Преобразователь двоичного кода в текст ASCII
• Преобразователь шестнадцатеричного кода в десятичный
• Преобразователь восьмеричного числа в десятичное
• Шестнадцатеричный/десятичный/восьмеричный/двоичный преобразователь
• Системы счисления
• Преобразование

Напишите как улучшить эту страницу

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ

• ASCII, шестнадцатеричный, двоичный, десятичный преобразователь
• ASCII в двоичный код
• ASCII в шестнадцатеричный
• Базовый преобразователь
• Двоичный преобразователь
• Двоичный код в ASCII
• Двоичное преобразование в десятичное
• Двоичный код в шестнадцатеричный
• Дата романа
• Десятичная дробь
• Десятичный до процентов
• Преобразование десятичного числа в двоичное
• Десятичный в восьмеричный
• Десятичный в шестнадцатеричный
• Градусов в минуты, секунды
• Градусов в Радиан
• Дробь до десятичной дроби
• Дробь до процента
• Шестнадцатеричный/десятичный/восьмеричный/двоичный преобразователь
• Шестнадцатеричный код в ASCII
• Шестнадцатеричный код в двоичный
• Шестнадцатеричный в десятичный
• Минуты, секунды в градусы
• Восьмеричный в десятичный
• Проценты до десятичной дроби
• Проценты в дроби
• Проценты к ppm
• ppm в
процентов
• частей на миллион до
частей на миллиард
• частей на миллион до
частей на миллион
• частей на миллиард до
частей на миллион от
• ppt до
ppm Преобразователь
• частей на миллион
• радиан в
градусов
• Преобразователь римских цифр

RAPID TABLES

• Рекомендовать сайт
• Отправить отзыв
• О

Преобразователь двоичного кода в десятичный

Чтобы использовать этот новый двоично-десятичный преобразователь 9инструмент 0558, введите любое двоичное значение, например 1010, в левое поле ниже, а затем нажмите кнопку «Преобразовать». Вы можете увидеть результат в правом поле ниже. Можно преобразовать до 63 двоичных символов в десятичные.

Двоичное значение

Десятичное значение Преобразование подкачки: Преобразователь десятичного числа в двоичный

Двоичное преобразование в десятичное приводит к базовым числам

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления использует число 2 в качестве основы (основания). Как система счисления с основанием 2, она состоит только из двух чисел: 0 и 1. 

Хотя она применялась в Древнем Египте, Китае и Индии для различных целей, двоичная система стала языком электроники и компьютеров в современный мир. Это наиболее эффективная система для обнаружения выключенного (0) и включенного (1) состояния электрического сигнала. Это также основа для двоичного кода, который используется для составления данных в компьютерных машинах. Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел.

Чтение двоичного числа проще, чем кажется: это позиционная система; поэтому каждая цифра в двоичном числе возводится в степень 2, начиная с самой правой с 2 ​​ ⁰ . В двоичной системе каждая двоичная цифра соответствует 1 биту.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни. В качестве основы (основания) используется число 10. Следовательно, он имеет 10 символов: Цифры от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Как одна из старейших известных систем счисления, десятичная система счисления использовалась многими древними цивилизациями. Трудность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена индо-арабской системой счисления. Индо-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степени основания 10; цифры возводятся в степень n ^-й в соответствии с их положением.

Например, возьмем число 2345,67 в десятичной системе:

• Цифра 5 стоит на позиции единиц (10 ⁰ , что равно 1),
• 4 стоит на позиции десятков (10 ¹ )
• 3 стоит на позиции сотен (10 ² )
• 2 находится в позиции тысяч (10 ³ )
• При этом цифра 6 после запятой находится в десятых долях (1/10, что равно 10 ^-1 ), а 7 — в сотых долях (1/100, что равно 10 9 ).0041 -2 ) позиция
• Таким образом, число 2345,67 также можно представить следующим образом: (2 * 10 ³ ) + (3 * 10 ² ) + (4 * 10 ¹ ) + (5 * 10 ⁰ ) + (6 * 10 ^-1 ) + (7 * 10 ^-2 )

Как читать двоичные числа

Чтобы преобразовать двоичные числа в десятичные, могут помочь базовые знания о том, как читать двоичные числа. Как упоминалось выше, в позиционной двоичной системе каждый бит (двоичная цифра) является степенью числа 2. Это означает, что каждое двоичное число может быть представлено как степень числа 2, причем крайний правый из них находится в позиции 2 ⁰ .

Пример : Двоичное число (1010) ₂ также можно записать следующим образом: (1 * 2 ³ ) + (0 * 2 ² ) + (1 * 2 ¹ ) + ( 0 * 2 ⁰ )

Как преобразовать двоичное число в десятичное

Существует два метода преобразования двоичного числа в десятичное. Первый использует позиционное представление бинарника, описанное выше. Второй метод называется double dabble и используется для более быстрого преобразования более длинных двоичных строк. Он не использует позиции.

Метод 1: Использование позиций

Шаг 1 : Запишите двоичное число.

Шаг 2 : Начиная с младшей значащей цифры (LSB — самая правая), умножьте цифру на значение позиции. Продолжайте делать это, пока не дойдете до старшей значащей цифры (MSB — самая левая).

Шаг 3 : Сложите результаты, и вы получите десятичный эквивалент данного двоичного числа.

Теперь давайте применим эти шаги, например, к приведенному выше двоичному числу, которое равно (1010) 9.0026 2

• Шаг 1 : Запишите (1010) ₂ и определите позиции, а именно степени числа 2, которым принадлежит цифра.
• Шаг 2 : Представьте число с точки зрения его позиций. (1 * 2 ³ ) + (0 * 2 ² ) + (1 * 2 ¹ ) + (0 * 2 ⁰ )
• Шаг 3 : (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
• Следовательно, (1010) ₂ = (10) ₁₀

(Обратите внимание, что цифры 0 в двоичной системе также дают нулевые значения в десятичной дроби.)

Метод 2: Double Dabble любое данное основание к десятичному. Double dabble помогает преобразовать более длинные двоичные строки в вашей голове, и единственное, что нужно помнить, это «удвоить сумму и добавить следующую цифру».

• Шаг 1: Запишите двоичное число. Начиная слева, вы будете удваивать предыдущую сумму и добавлять текущую цифру. На первом шаге предыдущая сумма всегда равна 0, потому что вы только начинаете. Поэтому удвойте сумму (0 * 2 = 0) и добавьте крайнюю левую цифру.
• Шаг 2: Удвойте сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
• Шаг 3: Удвойте сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру. Повторяйте это, пока не закончатся цифры.
• Шаг 4: Результат, полученный после прибавления последней цифры к предыдущему удвоенному итогу, является десятичным эквивалентом.

Теперь давайте применим метод двойного мазка к тому же двоичному числу, (1010) ₂

• Ваша предыдущая сумма 0. Ваша самая левая цифра равна 1. Удвойте сумму и добавьте самую левую цифру
  (0 * 2) + 1 = 1
• Шаг 2: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
  (1 * 2) + 0 = 2
• Шаг 3: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
  (2 * 2) + 1 = 5
• Шаг 4: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
  (5 * 2) + 0 = 10

В этом примере у вас закончились цифры. Следовательно, (1010) ₂ = (10) ₁₀

Примеры преобразования двоичного кода в десятичный

Пример 1 : (1110010) ₂ = (114) ₁₀

Метод 1:
(0 * 2 ⁰ ) + (1 * 2 ¹ ) + (0 * 2 ^{2) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 2) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 2) + (1 * 2 1 ). ) + (0 * 2 3 ) + (1 * 2 4 ) + (1 * 2 5 ) + (1 * 2 6 )
= (0 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (0 * 8) + (1 * 16) + (1 * 32) + (1 * 64)
= 0 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 + 64 = 114}

Метод 2:
0 (предыдущая сумма в начальной точке)
(0 + 1) * 2 = 2
2 + 1 = 3
3 * 2 = 6
6 + 1 = 7
7 * 2 = 14
14 + 0 = 14
14 * 2 = 28
28 + 0 = 28
28 * 2 = 56
56 + 1 = 57
57 * 2 = 114

Пример 2 : (11011) ₂ = (27) ₁₀

Метод 1:
(0 * 2 ⁰ ) + (1 * 2 ¹ ) + ( 0 * 2 ² ) + (1 * 2 ³ ) + (1 * 2 ⁴ )
= (1 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (1 * 8) + (1 * 16)
= 1 + 2 + 0 + 8 + 16 = 27

Способ 2:
(0 * 2) + 1 = 1
(1 * 2) + 1 = 3
(3 * 2) + 0 = 6
(6 * 2) + 1 = 13
(13 * 2) + 1 = 27

Связанные преобразователи:
Конвертер десятичных чисел в двоичные

Таблица преобразования двоично-десятичных чисел

Двоичные числа	Десятичные числа
00000001	1
00000010	2
00000011	3
00000100	4
00000101	5
00000110	6
00000111	7
00001000	8
00001001	9
00001010	10
00001011	11
00001100	12
00001101	13
00001110	14
00001111	15
00010000	16
00010001	17
00010010	18
00010011	19
00010100	20
00010101	21
00010110	22
00010111	23
000	23
000	23
000	23
000	0075	24
00011001	25
00011010	26
00011011	27
00011100	28
00011101	29
00011110	30
00011111	31
00100000	32
00100001	33
00100010	34
00100011	35
00100100	36
00100101	37
00100110	38
00100111	39
00101000	40
00101001	41
00101010	42
00101011	43
00101100	44
00101101	45
00101110	46
00101111	47
00110000	48
00110001	49
00110010	50
00110011	51
00110100	52
00110101	53
00110110	54
00110111	55
00111000	56
00111001	57
00111010	58
00111011	59
00111100	60
00111101	61
00111110	62
00111111	63
01000000	64

2 Десятичный010100101001010. 0074 01011011.00750086

Двоичный
01000001	65
01000010	66
01000011	67
01000100	68
01000101	69
01000110	70
01000111	71
01001000	72
01001001	73
01001010	74
01001011	75
01001100	76
01001101	77
01001110	78
01001111	79
01010000	80
01010001	81
01010010	82
01010011	83
01010100	84
01010101	85
01010110	86
01010111	87
01011000	88
01011001
01011010	9075
9075
9075
91
01011100	92
01011101	93
01011110	94
01011111	95
01100000	96
01100001	97
01100010	98
01100011	99
01100100	100
01100101	101
01100110	102
01100111	103
01101000	104
01101001	105
01101010	106
01101011	107
01101100	108
01101101	109
01111110	109	110
01101111	111
01110000	112
01110001	113
01110010	114
01110011	115
01110100	116
01110101	117
01110110	118
01110111	119	01110111	119	01110111	119	01110111
01110111
01110111
01111000	120
01111001	121
01111010	122
01111011	123
01111100	124
01111101	125
01111110	126
01111111	127
10000000	128

128

0070 Двоичный Десятичный 10000001 129 10000010 130 10000011 131 10000100 132 10000101 133 10000110 134 10000111 135 10001000 136 10001001 137 10001010 138 10001011 139 10001100 140 10001101 141 10001110 142 10001111 143 10010000 144 10010001 145 10010010 146.