| Диэлектрическая восприимчивость | Fiziku5
полный заряд на поверхности S | ||
дипольный момент всего куска диэлектрика и его объем | ||
подставляя в (n) и сокращая, получим связь Р с s¢связ. Запишем в виде: | ||
Таким образом: нормальная составляющая вектора поляризации (Рn) численно равна поверхностной плотности связанных зарядов | ||
·· | Из опыта следует, что для многих диэлектриков при не очень сильных полях, вектор поляризации прямо пропорционален напряженности внешнего поля; |
c — коэффициент пропорциональности — называется диэлектрической восприимчивостью диэлектрика, она зависит от плотности диэлектрика и температуры (c — греческая буква «хи»).
Поместим в поле плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда s своб, кусок диэлектрика так, чтобы его поверхность была перпендикулярна силовым линиям поля (см. рис.). На поверхности диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью s¢связ. Напряженность поля конденсатора Е0, напряженность поля связанных зарядов Е¢. В соответствии с принципом суперпозиции:
· | результирующее поле внутри диэлектрика | |
напряженность поля связанных зарядов; подставим в (·) и, учтя (··), получим: | ||
или | — диэлектрическая проницаемость – безразмерная величина, показывающая, во сколько раз уменьшается напряженность поля внутри диэлектрика по сравнению с вакуумом. [14] |
e = 1 – вакуум e @ 1 – воздух, газы e > 1 — для всех диэлектриков |
Электрическое поле в диэлектриках характеризуют также вспомогательным вектором D:
вектор электрической индукции (электрического смещения) |
Вектор D физического смысла не имеет, но он удобен в случае, когда линии напряженности внешнего поля перпендикулярны поверхности диэлектрика.
Векторы напряженности E, электрической индукции D и поляризации P связаны между собой соотношением:
Эту формулу можно получить, подставив в (·) выражения для D и P (предлагаем сделать это самостоятельно). |
Свободные и связанные заряды связаны между собой сложным образом, но для случая, когда пластина из диэлектрика вносится в однородное внешнее электрическое поле, силовые линии которого перпендикулярны поверхности пластины, соотношение между s своб и s¢связ можно найти из (·).
Приравнивая Е из этих формул, и умножая обе части равенства на e0, получим: | |
связь поверхностной плотности связанных и свободных зарядов |
Диэлектрическая проницаемость e это макрохарактеристика диэлектрика, она зависит от структуры и свойств его молекул и от температуры диэлектрика.
где n – концентрация молекул, a — поляризуемость молекулы, р0 — дипольный момент молекулы, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, e0 – электрическая постояннная |
Из формулы следует, что если отложить на графике величину (e — 1)/(e — 2) в зависимости от обратной температуры (1/Т) для различных диэлектриков, то можно получить прямые 1, 2 или 3 (если формула справедлива!). |
Теорема Гаусса при наличии диэлектрика.
Пусть заряд +q окружен оболочкой из твердого диэлектрика. На рисунке показаны схематически несколько молекул диэлектрика. Они стремятся ориентироваться по полю этого заряда. Диэлектрик поляризуется, на внешней его поверхности возникает связанный заряд +q¢связ , на внутренней —q¢связ.
Допустим, мы хотим найти напряженность поля в диэлектрике с помощью теоремы Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в виде сферы. Она будет охватывать не только заряд +
Диэлектрическая восприимчивость и проницаемость объяснение
Содержание:
Основные определения
Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды является коэффициентом, который входит в математическую запись закона Кулона и уравнения взаимосвязи напряженности электрического поля и электрической индукции. Абсолютная диэлектрическая проницаемость может быть представлена в виде произведения относительного показателя диэлектрической проницаемости среды и постоянной электричества.
Диэлектрическая восприимчивость, называемая поляризуемостью вещества, является физической величиной, способной поляризироваться под влиянием электрического поля. Также это коэффициент линейной связи внешнего электрического поля с поляризацией диэлектрика в малом поле.
Формула диэлектрической восприимчивости записывается так: Х=na.
В большинстве случаев диэлектрики имеют положительную диэлектрическую восприимчивость, при этом данная величина является безразмерной.
Сегнетоэлектричество является физическим явлением, присутствующим в определенных кристаллах, которые называются сегнетоэлектриками, при определенных температурных значениях. Оно заключается в появлении спонтанной поляризации в кристалле даже без внешнего электрического поля. Отличие сегнетоэлектриков от пироэлектриков состоит в том, что в определенных температурных диапазонах их кристаллическая модификация изменяется, а случайная поляризация исчезает.
Электрики в поле ведут себя не как проводники, однако они имеют общие признаки. Диэлектрик отличается от проводника отсутствием свободных заряженных носителей. Они там присутствуют, но в минимальных количествах. В проводнике подобным носителем заряда станет электрон, свободно перемещающийся в кристаллической решетке металла.
Однако электроны в диэлектрике связаны с собственными атомами и не могут легко перемещаться. После внесения диэлектриков в поле с электричеством в нем появляется электризация, подобно проводнику. Отличием от диэлектрика является то, что электроны не свободно перемещаются по всему объему, как это протекает в проводнике. Однако под влиянием наружного электрического поля изнутри молекулы вещества возникает легкое смещение зарядов: положительный будет смещен по направлению поля, а отрицательный – наоборот.
В связи с этим поверхность приобретает определенный заряд. Процедура возникновения заряда на поверхности вещества под влиянием электрических полей именуется поляризацией диэлектрика. Если в однородном и неполярном диэлектрике с определенной концентрацией молекул все частицы одинаковы, то поляризация также будет одинакова. И в случае с диэлектрической восприимчивостью диэлектрика данная величина будет безразмерной.
Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля.
Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента.
Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика
,
где N – число молекул в объеме
. Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса.
Любая среда уменьшает действие электрического поля.
Относительная диэлектрическая проницаемость (ε) – число, показывающее во сколько раз кулоновская сила в вакууме больше такой же силы в данной среде: ε = Fвак/Fср. Зависит от материала среды. ε – относительная диэлектрическая проницаемость (см. в справочных таблицах),
Абсолютная диэлектрическая проницаемость— физическая величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. ε0 = 8,85.10-12 Ф/м – абсолютная диэлектрическая проницаемость, мировая постоянная.
Электрическое смещение (или электрическая индукция)— векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.
Диэлектрическая восприимчивость (или поляризуемость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:
Зависимость от времени
В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:
P(t)=ε0
Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как χe(Δt). Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить χe(Δt)=0 для Δt<0. Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака χe(Δt)=χeδ(Δt).
В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты.
Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:
P(ω)=ε0χe(ω)E(ω).
Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.
Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть χe(Δt)=0 для Δt<0), налагает на восприимчивость χe(0) ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.
Тензор поляризуемости
В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором χij, так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как:
Pi=χijEj
где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.
Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор χij
симметричен:
χij=χji
В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.
Направление вектора в анизотропных диэлектриках
В анизотропных диэлектриках направление вектора напряженности и вектора поляризации не совпадают.
Связанные заряды
По причине процесса поляризации в объёме диэлектрического вещества появляются некомпенсированные заряды, называемые поляризационными или связанными. Частицы, имеющие данные заряды, имеются в зарядах молекул и под влиянием наружного электрического поля смещаются из положения равновесия, не выходя из молекулы, в составе которой они располагаются.
Связанные заряды характеризуются поверхностной плотностью. Диэлектрическая восприимчивость и проницаемость среды определяет, во сколько раз сила связи двух электрических зарядов в пространстве меньше того же показателя в вакууме.
Относительная воздушная восприимчивость и проницаемость и большей части других газов в стандартных условиях близится к единице (из-за малой плоскости). Относительная диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость в сегнетоэлектриках составляет десятки и сотни тысяч на поверхности разделения пары диэлектриков с различающимися показателями абсолютной диэлектрической проницаемости и восприимчивости вещества, а также равными между ними касательными составляющими напряжённости.
Среди множества практических ситуаций происходит встреча с переходом тока из металлического тела в окружающий мир, при этом удельная проводимость последней в несколько раз меньше проводимости данного тела. Подобные ситуации могут встречаться, к примеру, во время перехода тока сквозь зарытые в грунт металлические электроды. Зачастую используют электроды из стали. Если стоит задача определить диэлектрическую восприимчивость стекла, то задача будет несколько осложнена тем, что данное вещество имеет ионно-релаксационное свойство, из-за которого появляется небольшая запоздалость.
На границе пары диэлектриков с разными проницаемостями в присутствии внешнего поля появляются поляризационные заряды с различными показателями с разыми поверхностными плотностями. Так получается новое условие преломления линии поля во время перехода из диэлектрика в другой.
Закон преломления в случае с линиями тока по своей форме может считаться аналогичным закону преломления линий смещения на грани двух диэлектриков в электростатических полях.
Каждое тело и вещество окружающего мира имеет определенные электрические свойства. Причина этому кроется в молекулярной и атомной структуре – присутствие заряженных частиц, которые пребывают во взаимосвязанном или свободном состоянии.
Если на вещество не влияет внешнее поле, то такие части располагаются, уравновешивая друг друга, в общем суммарном объеме, не создавая дополнительных электрических полей. Если случится приложение электрической энергии снаружи, внутри имеющихся молекул и атомов появится перераспределение зарядов, что приведёт к появлению собственного внутреннего поля, которое будет направлено навстречу наружному.
При обозначении приложенного внешнего поля как Е0, а внутреннего Е’, то все поле Е будет суммой этих величин.
Все вещества в электричестве принято разделять на:
- проводники;
- диэлектрики.
Данная классификация существует достаточно давно, однако не совсем точна, поскольку наука давно открыла тела с новыми или комбинированными свойствами вещества.
Типы поляризации
Внутри диэлектриков она может быть представлена двумя видами:
- ориентационная;
- электронная.
Первый тип также обладает дополнительным называнием – дипольная поляризация. Это свойство присуще диэлектрикам со смещенными центрами у положительного и отрицательного заряда, которые создают молекулы из малых диполей – нейтральной совокупности пары зарядов. Данное явление характерно для жидкости, сероводорода, доносила азота.
Без влияния наружного электрического поля у данных веществ молекулярные диполи ориентируются хаотично под действием действующих температурных изменений, при на внешней стороне у диэлектрика не появляется электрический заряд.
Данная картина меняется под действием прилагаемой снаружи энергии, когда диполи не сильно меняют собственную ориентацию и на поверхности появляются не скомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле со встречным направление к прилагаемому извне полю.
Формула зависимости поляризации от напряжённости
Поляризованность зависит не только от первой степени напряженности электрического поля, но и от ее высших степеней.
Если зависимость от высших степеней играет существенную роль, то диэлектрик нелинейный. Подобная нелинейность проявляется в сильных полях, также существуют некоторые специальные вещества.
Диэлектрическая проницаемость
В числе изоляционных материалов серьёзная роль отводится электрическим показателям и такой характеристике, как диэлектрическая проницаемость. Оба расценивается по двум разным характеристикам:
- абсолютное значение;
- относительный показатель.
Под термином абсолютной диэлектрической проницаемости у вещества понимается обращение к математической записи закона Кулона. С её помощью описывается в форме коэффициента связь вектора индукции и напряжённости.
Предыдущая
ТеорияЧто такое элемент Пельтье и как его сделать своими руками?
Следующая
ТеорияКакими величинами определяется комплексная диэлектрическая проницаемость?
электромагнетизм — Понимание тензора восприимчивости
$\begingroup$
Когда электрическое поле проходит через диэлектрическую среду, оно вызывает поляризацию среды, и мы определяем электрическую восприимчивость $\chi_e$ в некоторой точке диэлектрика как: $$\vec{P}=\varepsilon_0.
\chi_e .\vec{E}$$Где $\vec{P}$ — электрический дипольный момент на единицу объема, а $\vec{E}$ — полное электрическое поле в этой точке.
Ну, если диэлектрик «изотропен», то есть $\vec{P}$ не зависит от ориентации E-поля, $\chi_e$ будет скаляром. Однако, если диэлектрик «анизотропен», $\chi_e$ будет тензором ранга 2, а $\vec{P}$ и $\vec{E}$ не обязательно будут коллинеарными.
Вопрос: Почему $\vec{P}$ и $\vec{E}$ не лежат на одной прямой? Как это происходит (физический процесс)?
Выражение $P_x$, например, будет $$P_x=\varepsilon_0\chi_{xx}E_x+\varepsilon_0\chi_{xy}E_y+\varepsilon_0\chi_{xz}E_z$$ Как может быть x-компонента $\vec{P}$ зависят от y- и z-компонент $\vec{E}$ ? Можно ли с уверенностью сказать, что движение поляризационных зарядов ограничено определенными ограничениями, из которых строятся эти отношения? или что ?
Любая помощь приветствуется.
P.S. В кристаллографии ничего не понимаю.
- электромагнетизм
- диэлектрик
$\endgroup$
$\begingroup$
Как вы правильно заметили, в анизотропной среде восприимчивость представлена тензором ранга 2, другими словами, матрицей.
Такую матрицу $3\times 3$ можно выразить с помощью так называемого спектрального разложения, что в основном означает, что мы диагонализируем матрицу. Итак, давайте переопределим нашу систему координат, чтобы эта матрица была чисто диагональной матрицей в этой новой системе координат. Тогда у нас было бы
$$ \mathbf{P} = \epsilon_0 \chi_{xx} E_x \hat{x} + \epsilon_0 \chi_{yy} E_y \hat{y} +\epsilon_0 \chi_{zz} E_z \hat{z} , $$
где диагональные элементы $\chi_{xx}$, $\chi_{yy}$ и $\chi_{zz}$ — собственные значения исходной матрицы. На то, что среда анизотропна, указывает тот факт, что 3 собственных значения различны. Однако два из них могут быть одинаковыми (например, $\chi_{xx}=\chi_{zz}\neq\chi_{yy}$). В этом случае у вас есть 
Теперь, когда у нас есть предыстория, мы можем рассмотреть вопрос: почему $\mathbf{P}$ не может быть параллельным $\mathbf{E}$, когда он распространяется через такую среду?
Рассмотрим случай, когда свет распространяется в направлении $z$ через двулучепреломляющий кристалл, оптическая ось которого направлена в направлении $y$. Предположим, что свет линейно поляризован под углом 45 градусов.
$$ \mathbf{E} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} (\hat{x}+\hat{y}) . $$
Из-за разницы показателей преломления вдоль направлений $x$ и $y$ (различия значений $\chi_{xx}$ и $\chi_{yy}$) $x$- и $ y$-компоненты $\mathbf{P}$ не будут равны друг другу
$$ \mathbf{P} = \frac{\epsilon_0 E_0}{\sqrt{2}} (\chi_{xx}\hat{x}+\chi_{yy}\hat{y}) .
$$
Следовательно, вектор $\mathbf{P}$ не был бы параллелен (был бы неколлинеарным) вектору $\mathbf{E}$.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Содержание
%PDF-1.6 % 1 0 объект > эндообъект 7 0 объект > эндообъект 2 0 объект > эндообъект 3 0 объект > ручей 2009-02-16T11:15:26+08:002009-02-16T11:15:09+08:002009-02-16T11:15:26+08:00Acrobat PDFMaker 8.1 для приложения Word/pdf
1.0 (Windows)2009-02-16T11:13:12+08:002009-02-16T11:13:11+08:00Acrobat PDFMaker 8.1 для Word2009-02-16T11:13:12+08:00приложение/ pdf
