Действующее значение переменного напряжения имеет следующий вид: Действующее значение переменного напряжения имеет следующий вид — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Действующее значение переменного напряжения имеет следующий вид

Бытовые сети переменного электрического тока преимущественно имеют номинальное значение напряжения, равное 220 В. Но обратите внимание на то, значение напряжения в начале периода равно нулю, затем увеличивается до положительного максимума в 310 В, после чего уменьшается до нуля и, прежде чем завершится период, достигает максимального отрицательного значения 310 В. 220 В — это действующее значение переменного напряжения. Оно даёт такой же нагревательный (тепловой) эффект, как и 220 В постоянного тока. Значение 220 В часто называют среднеквадратичным значением переменного напряжения. Максимальное амплитудное значение переменного напряжения равняется действующему значению, умноженному на √2.

Форма волны переменного тока, получаемого от компании электросетей, называется синусоидальной. Это означает, что форма волны, образуемая в одной половине периода, является зеркальным отображением волны, образуемой во втором полупериоде. Различные другие типы волн переменного напряжения могут формироваться разнообразными электронными схемами, но они не относятся к классической форме переменного напряжения.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е₁ и е₂ соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций иназываются

фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0): и —начальной фазой ().

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть, гдеf– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (

в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е₁ и е₂ (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и.

Результирующий ток также будет синусоидален:

Определение амплитудыи начальной фазыэтого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения ииз диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значенияпутем формального учета угловой частоты:.

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС

е₁ и е₂ соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций иназываютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0): и —начальной фазой ().

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е₁ и е₂ (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени

(t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и.

Результирующий ток также будет синусоидален:

Действующее значение переменного тока

Дата публикации: 26 марта 2015.
Категория: Статьи.

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь? Действия тока не определяются ни амплитудным, ни мгновенным значениями. Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность P постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет

P = I² × r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности i² × r за целый период или среднее значение от (I_m × sin ωt)² × r за то же время.

Пусть среднее значение i² за период будет M. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем:

I² × r = M × r ,

откуда

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i² при переменном синусоидальном токе определим следующим образом. Построим синусоидальную кривую изменения тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Действующее значение синусоидального тока

Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости i² от времени. Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (–i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины. Построим прямоугольник с основанием T и площадью, равной площади, ограниченной кривой i² и горизонтальной осью. Высота прямоугольника M будет соответствовать среднему значению i² за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно

Следовательно,

Так как действующее значение переменного тока I равно

, то окончательно формула примет вид

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и E имеет вид:

Действующие значения переменных величин, то есть действующее значение напряжения, тока и электродвижущей силы, обозначаются прописными буквами без индексов (U, I, E).

На основании изложенного выше, можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующее значение тока и напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в

раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменится.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

Электрические цепи однофазного синусоидального тока.

Синусоидальный ток – ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону, имеющего следующий вид: , где — амплитудное (максимальное) значение тока за период, ; — угловая частота, ; — частота (число колебаний в секунду), ; — период (время, за которое происходит одно полное колебание), ; — фаза, которая характеризует состояние колебания синусоиды в момент времени ; — начальная фаза (фаза в момент времени ).

Любая синусоидальная функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

Действующее значение синусоидально изменяющейся величины обозначается за и находится по следующей формуле: . На это значение реагируют приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем.

Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости.

Ось называется осью действительных чисел, а ось называется осью комплексных чисел.

Нарисуем единичный вектор на комплексной плоскости . Комплексное число будет изображаться вектором, который численной равен единице и составляет с осью действительных чисел угол , который отчитывается от оси действительных чисел против часовой стрелки в положительном направлении.

По формуле Эйлера: . Умножив на получим вектор, который будет в раз больше единичного вектора: .

Пусть , тогда , где ток — коэффициент при мнимой части комплексного числа , который также является проекцией вращающегося с частотой вектора на ось комплексных чисел.

На комплексной плоскости принято векторы синусоидально изменяющихся во времени величин изображать для момента времени . Подставив , получим , где — комплексная амплитуда тока , которая изображает ток на комплексной плоскости в момент времени .

Комплекс действующего значения: .

Пример:

Даны мгновенные значения токов:

;

Требуется:

Построить графики мгновенных значений.
Записать комплексные амплитуды и комплексные значения этих токов.
Построить вектора токов на комплексной плоскости.

Ток опережает ток по фазе на , поэтому начало сдвинуто влево на величину . Ток отстаёт от тока на , поэтому его начало сдвинуто вправо на величину .

Комплексные амплитуды токов: находятся следующим образом:

;

Комплексы действующих значений токов, находятся следующим образом:

;

Дан комплекс действующего значения тока .

Требуется записать мгновенное значение тока.

Мгновенное значение тока будет иметь следующий вид: .

Элементы цепи синусоидального тока.

Элементами цепи синусоидального тока являются: резистор (сопротивление ), катушка индуктивности (индуктивность ) и конденсатор (ёмкость ). Сопротивление переменному току оказывают не только те элементы, в которых выделяется энергия в виде тепла, но и те элементы, в которых энергия не выделяется, а периодически запасается в электрических или магнитных полях. Такие элементы называются реактивными. Реактивными сопротивлениями являются индуктивность и ёмкость.

Синусоидальный ток в активном сопротивлении.

Мгновенное значение тока имеет следующий вид: . По закону Ома можно найти напряжение на активном сопротивлении: , где — амплитудное напряжение. Комплекс действующего значения тока: . Комплекс действующего значения напряжения: .

На активном сопротивлении, то есть на резисторе, ток и напряжение совпадают по фазе, или, другими словами, разность фаз между током и напряжением равна нулю.

Мгновенная мощность определяется по формуле: . Так как ток и напряжение совпадают по фазе, то, очевидно, что мгновенная мощность всегда будет иметь положительное значение.

Схема замещения катушки индуктивности.

Допустим, что потери аналогичны.

Если через катушку индуктивности течёт синусоидальный ток , то в катушке возникает ЭДС самоиндукции: .

Положительное направление ЭДС самоиндукции совпадает с положительным направлением тока.

Найдём разность потенциалов между точками и :

;

, где — индуктивное сопротивление, которое прямо пропорционально частоте.

Положительное направление напряжения совпадает с положительным направлением тока. Комплекс действующего значения тока: . Комплекс действующего значения напряжения: . Комплекс действующего значения ЭДС самоиндукции: . Построим эти три вектора на комплексной плоскости:

Вывод: Напряжение на катушке на опережает по фазе ток, а ЭДС самоиндукции на по фазе отстаёт от тока.

Мгновенная мощность определяется по формуле: . Энергия от источника в интервале поступает на создание магнитного поля в катушке индуктивности, а на интервале энергия возвращается в источник.

Учтём активные потери:

Построим векторную диаграмму для этого участка. Так как ток будет одним и тем же, то построение диаграммы можно начать с построения вектора тока. Вектор напряжений строится по второму закону Кирхгофа: . Видно, что угол — положительный, что характерно для индуктивного типа цепи.

Синусоидальный ток и его характеристики

Лекция №3 Синусоидальный ток и его характеристики

Цепи переменного тока широко применяются в электротехнике и электронике. В отличие от цепей постоянного тока в них действуют периодически изменяющиеся ЭДС. Наиболее распространенные формы периодических ЭДС показаны на рис.3.1.

Рис. 3.1. Виды периодически изменяющихся ЭДС

Переменные ЭДС изменяются во времени как по величине, так и по направлению. Если эти изменения повторяются через равные промежутки времени, то они называются периодическими, а время повторения — периодом – Т (рис 3.1). Период измеряется в секундах.

Величина обратная периоду, называется частотой изменения ЭДС, и измеряется в герцах:

Диапазон применяемых частот весьма широк, от нескольких герц до нескольких гигагерц: генераторы электрических станций – 50 Гц; ЭВМ от 100 МГц до 1 ГГц.

Наиболее распространены цепи, находящиеся под воздействием синусоидальных ЭДС, поэтому в электротехнике под термином «цепи переменного тока» подразумевается, что в цепи действуют именно синусоидальные ЭДС.

Широкое распространение синусоидальных ЭДС объясняется наиболее простым способом их получения в электромашинных генераторах переменного напряжения в результате вращения токопроводящих рамок в постоянном магнитном поле.

Величина ЭДС зависит от магнитной индукции – В, скорости движения проводника в магнитном поле – V, его длины – l и угла пересечения проводником магнитных силовых линий:

где: е – мгновенное значение ЭДС;

2 – два плеча рамки, т. е. ее диаметр;

В – магнитная индукция;

V – линейная скорость движения проводников рамки;

l – длина рамки;

sin a – синус угла между направлением движения проводника рамки и направлением магнитной индукции.

Мгновенные значения ЭДС – е, тока – i, напряжения u – обозначаются строчными буквами.

При равномерном вращении рамки линейная скорость постоянна и равна:

где: D — диаметр рамки;

ω — угловая частота вращения рамки, которую можно выразить:

Тогда угол между направлением магнитной индукции и направлением движения проводника изменяется пропорционально времени:

тогда ЭДС будет равна:

Наибольшего значения ЭДС достигает при:

т. е. .

Следовательно:

где: Ет – амплитуда ЭДС, т. е. ее максимальное значение (рис 3.1).

В общем случае, если за начало отсчета принять произвольный угол – ψ, эта формула примет следующий вид:

где аргумент синуса — фаза – характеризует состояние колебания в данный момент времени. При t = 0 ψ – начальная фаза (рис 3.2).

Рис. 3.2

Таким же образом выражаются мгновенные значения токов, напряжений и других изменяющихся по синусоидальному закону величин.

Любая синусоидальная функция вполне определяется угловой частотой – ω; фазой – ψ; амплитудой – Ет, Uт, Iт.

Действующее значение тока и напряжения

Для оценки эффективности действия переменного тока используют его тепловое или электродинамическое действие и сравнивают с аналогичным действием постоянного тока за один и тот же интервал времени, равный одному периоду.

Значение периодического тока, равное значению такого постоянного тока, который за время одного периода производит тот же тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток называется действующим значением периодического тока.

Действующие значения тока, ЭДС и напряжения обозначают прописными буквами без индексов:

I; E; U.

Тепловой эффект пропорционален квадрату тока, то есть при постоянном токе количество тепла за период Т, выделяемое в резистивном элементе R, определяется по закону Джоуля-Ленца:

А при переменном токе

Тогда:

Решая это уравнение относительно I получим

Эта зависимость действующего значения от амплитудного справедлива для ЭДС и напряжения:

Электроизмерительные приборы электромагнитной, электродинамической, электростатической и тепловой систем, а также современные цифровые приборы измеряют действующие значения периодических токов и напряжений.

Представление синусоидальных величин векторами и комплексными числами

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями и представить в виде вращающихся векторов на комплексной плоскости.

Рассмотрим вопрос об изображении синусоидальных величин векторами на комплексной плоскости.

Комплексное число имеет действительную и мнимую части. По оси абсцисс будем откладывать действительную часть комплексного числа, а по оси ординат — мнимую часть.

Условимся на оси действительных значений ставить знак ±1, а мнимых ±ј, где .

Комплексное число изображается на комплексной плоскости вектором, численно равным единице и составляющем угол α с осью вещественных значений (осью +1) (рис 3.3). Из курса математики известна формула Эйлера для комплексных чисел:

Модуль функции равен единице:

Проекция функции на ось +1 равна , а проекция этой функции на ось +j равна . Возьмем теперь функцию . Очевидно, что

На комплексной плоскости эта функция, также как и функция изобразится под углом α к оси +1, но величина вектора будет в раз больше.

Угол α может быть любым, в том числе изменяться прямо пропорционально времени. Тогда

Слагаемое представляет собой действительную часть выражения , а слагаемое его мнимую часть.

Для единообразия принято изображать на комплексной плоскости векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени ωt=0.

Тогда вектор будет равен

где — вектор – то есть комплексная величина, модуль ее равен , а угол, под которым вектор проведен к оси +1 на комплексной плоскости равен начальной фазе ψ. еще называют комплексной амплитудой тока i.

Изображение векторов токов и напряжений электрической цепи на комплексной плоскости позволяет произвести их геометрическое сложение и вычитание, дает наглядное представление об их величине и взаимном расположении.

Совокупность векторов на комплексной плоскости изображающих собой синусоидально изменяющиеся функции одной и той же частоты, построенные с соблюдением правильной ориентации относительно друг друга, называется векторной диаграммой.

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов. При этом расчеты цепей переменного тока производят теми же методами, что и цепи постоянного тока.

Расчет электрических цепей переменного тока методом комплексных чисел (символическим методом).

Суть метода комплексных чисел заключается в том, что каждый вектор тока или других величин — , , а дальше мы рассмотрим и сопротивлений, раскладывается на составляющие и представляющие проекции вектора на оси комплексной плоскости (рис 3.4). Проекцию вектора на мнимую ось обозначают символом – j. Тогда можно записать:

Умножение вектора на символ j поворачивает этот вектор на угол 90º против часовой стрелки. Умножение вектора на j2 поворачивает вектор на 180º, т. е. откуда . Символ j – это мнимая единица.

Действующие значения токов и напряжений в комплексной форме обозначаются заглавными буквами, над которыми ставят точку или черту.

Применяют три формы записи комплексных величин:

1. Алгебраическая форма

;

2. Тригонометрическая форма

;

3. Показательная форма

Для перехода от одной формы записи к другой применяются соотношения:

— для перехода от алгебраической формы записи к показательной;

и наоборот — это вытекает из формулы Эйлера.

Алгебраическую форму записи комплексных чисел удобно применять при сложении и вычитании векторов, а показательную при делении и умножении.

Таким образом, синусоидальные величины можно рассматривать как векторы, модули которых равны соответствующим комплексным амплитудам (или действующим значениям) вращающиеся против часовой стрелки с угловой частотой ω. Отметим, что в практических расчетах обычно принимают t = 0 и рассматривают лишь статическое взаимное расположение комплексных ЭДС, токов и напряжений.

Военно-техническая подготовка

1.3. Переменный ток

1.3.1. Параметры сигналов переменного тока.

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.

Один период в секунду это один герц (1 Hz)

Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза ψ — величина угла от нуля ( ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t .

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.

Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

С учётом начальной фазы:

Здесь I _amp и U _amp — амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.

Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T .

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.

Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp ( Uamp ) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.

В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

1.3.2. Виды модуляции сигналов.

Амплитудная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.

Пусть

S ( t ) — информационный сигнал, | S ( t ) < 1 |,

Uc ( t ) — несущее колебание.

Тогда амплитудно-модулированный сигнал Uam ( t ) может быть записан следующим образом:

(1)

Здесь m — некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал U c ( t ) , модулированный по амплитуде сигналом S ( t ) с коэффициентом модуляции m . Предполагается также, что выполнены условия:

Выполнение условий (2) необходимо для того, чтобы выражение в квадратных скобках в (1) всегда было положительным. Если оно может принимать отрицательные значения в какой-то момент времени, то происходит так называемая перемодуляция (избыточная модуляция). Простые демодуляторы (типа квадратичного детектора) демодулируют такой сигнал с сильными искажениями.

Амплитудной модуляции свойственны следующие существенные недостатки:

1) приему амплитудно-модулированных сигналов сильно мешают индустриальные и атмосферные помехи;

2) в процессе модуляции лампа используется по мощности полностью только при подаче максимального мгновенного модулирующего напряжения, а во все остальное время она недоиспользуется.

Эти недостатки в значительной степени устраняются при частотной и фазовой модуляции.

Рис 1. Амплитудная модуляция с различным коэффициентом модуляции.

Рис 2. Спектр АМ колебания.

Частотная модуляция — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Основными характеристиками частотной модуляции являются девиация (отклонение) и индекс модуляции .

Девиация частоты (frequency deviation) – наибольшее отклонение значения модулированного сигнала от значения его несущей частоты. Единицей девиации частоты является герц (Hz), а также кратные ему единицы.

Индекс модуляции (modulation index) – отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала.

Колебание называют частотно-модулированным (ЧМ), если частота его изменяется пропорционально передаваемому колебанию (например звуковому) S(t). Следовательно, угловая частота такого колебания должна равняться:

где ω ₀ и a — некоторые постоянные, которые выбираются так, чтобы частота ω изменялась в желаемых пределах.

Рис 3. Пример частотной модуляции по линейному закону.

Рис 4. Пример частотной модуляции. Вверху — информационный сигнал на фоне несущего колебания. Внизу — результирующий сигнал.

Фазовая модуляция — вид модуляции, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазомодулированный сигнал s(t) имеет следующий вид:

где g(t) — огибающая сигнала; φ ( t ) является модулирующим сигналом; f _c — частота несущего сигнала; t — время.

Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).

Рис 5. Пример фазовой модуляции — двоичная фазовая модуляция BPSK.

Рис 6. AM,FM модуляции.

1.3.3. Особенности цепей переменного тока.

Переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону. Время, за которое совершается полный цикл изменений по величине и направлению, называется периодом. При векторном изображении синусоиды вектор периодически описывает угол а, равный 360° или в дуговом (радианном) измерении равный 2π. Следовательно, первый полупериод оканчивается при α = π, а первое максимальное значение синусоида принимает при π/2. Время, за которое вектор описывает угол 2π [рад], называется периодом и обозначается буквой Т. Число периодов в секунду называется частотой и обозначается буквой f.

Отсюда

[1/сек] ,

За единицу частоты принят герц (гц). Частота промышленной сети переменною тока обычно равна 50 гц.

В теории переменного тока часто приходится иметь дело с круговой частотой

[1/сек] ,

В течение периода переменный ток, изменяющийся. по синусоидальному закону, достигает максимального значения 2 раза (при π/2 и Зπ/2). Максимальное значение тока или напряжения обозначают соответственно буквами Iмакс и, Uмакс. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет в нем (за одинаковое время с переменным током) равное количество тепла:

Следует иметь в виду, что, например, при расчете токовой нагрузки проводов принимается во внимание действующее значение тока. Это положение во многих случаях распространяется и на напряжение. Лишь при расчете изоляции на пробой необходимо учитывать максимальное (мгновенное) значение напряжения, так как пробой может произойти во время прохождения напряжения через максимум. На шкалах измерительных приборов указываются, как правило, действующие значения тока или напряжения.

Резистор в цепи переменного тока

Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора .

Конденсатор в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC :

Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.

Физическая величина

называется емкостным сопротивлением конденсатора .

Катушка в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL :

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.

Физическая величина XL = ω L называется индуктивным сопротивлением катушки .

Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

«Не стыдно не знать, стыдно не учиться».

Задача 1. В колебательном контуре напряжение на зажимах изменяется по закону . Найдите действующие значения силы тока и напряжения, если активное сопротивление цепи равно 50 Ом.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем общее уравнение гармонических колебаний напряжения

Исходя из заданного по условию задачи уравнения

можно определить, что амплитудное напряжение равно

Из закона Ома для участка цепи

Тогда действующие значения напряжения и силы тока равны

Ответ: U_д = 70,7 В; I_д = 1,4 А.

Задача 2. В цепь параллельно включены катушка с индуктивностью 30 мГн и конденсатор с ёмкостью 50 мкФ. Действующее значение силы тока равно 10 А. Запишете уравнения, описывающие колебания тока и напряжения, а также найдите активное сопротивление цепи.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Уравнения гармонических колебаний для напряжения и силы тока имеют вид

Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле

Действующие значения напряжения и силы тока рассчитываются по выражениям

Тогда амплитудное значение силы тока равно

Амплитудное значение напряжения можно рассчитать по формуле

С учетом рассчитанных значений уравнения гармонических колебаний примут вид

Активное сопротивление цепи определяется по формуле

Задача 3. Действующее значение напряжения в цепи с колебательным контуром составляет 50 В. Известно, что в некоторый момент времени t = 2 мс ток в цепи равен 2 А. Найдите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора равна 80 нФ,а активное сопротивление цепи равно 20 Ом. Сдвиг фаз равен нулю.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнения, описывающие колебания тока и напряжения в общем виде

Из закона Ома для участка цепи

Действующие значения напряжения и силы тока рассчитываются по формулам

Тогда амплитудные значения напряжения и силы тока равны

Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле

С учётом рассчитанного значения амплитудной силы тока и формулы для расчёта циклической частоты колебательного контура уравнение гармонических колебаний силы тока примет вид

Т.к. по истечении 2 мс сила тока равна 2А, то

Ответ: 53 Гн.

Задача 4. Активное сопротивление колебательного контура равно 35 Ом, а частота колебаний равна 25 кГц. Найдите ёмкость конденсатора и индуктивность катушки.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Максимальная электрическая энергия колебательного контура

Максимальная магнитная энергия колебательного контура

Когда электрическая энергия максимальна, магнитная энергия равна нулю и наоборот, когда магнитная энергия максимальна, электрическая энергия равна нулю. Поэтому, оба выражения для максимальной энергии соответствуют полной энергии контура. В общем случае в контуре с активным сопротивлением происходят потери энергии. Однако, в течение одного колебания эти потери ничтожно малы, поэтому можно приравнять максимальную электрическую и максимальную магнитную энергию.

Частота колебательного контура определяется по формуле

Преобразуем данное выражение

Активное сопротивление определяется по формуле

Из равенства максимальной электрической энергии и максимальной магнитной энергии получаем

Получаем систему состоящую из двух уравнений

Из первого уравнения получаем

Из второго уравнения

Ответ: L = 2,2×10^–4 Гн; C = 1,7×10^–7 Ф.

Действующее значение переменного тока и напряжения: среднеквадратичная величина

Действующее значение синусоидального

переменного напряжения – тока.

style=»display:inline-block;width:728px;height:90px»
data-ad-client=»ca-pub-5076466341839286″
data-ad-slot=»1404500382″>
♦Переменный электрический ток в нашей бытовой электросети представляет собой синусоиду, как на рисунке 1.

Напряжение меняет свою величину от 0 до + Umax и от 0 до — Umax . Полный цикл этих изменений называется периодом.
Период измеряется в секундах и обозначается буквой Т.
Количество периодов переменного тока за 1 секунду, есть частота f.
Частота переменного тока f измеряется в герцах .

f = 1 / T.

Например.
Частота в нашей электрической сети 50 Гц. Период этих колебаний будет равен:

T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 сек.

Наибольшее значение изменяющегося переменного напряжения – тока называется амплитудным значением или амплитудой.

Umax = Ua и Imax = Ia

За один период напряжение принимает эти значения два раза: + Ua и — Ua .

♦ Если подключить в цепь переменного напряжения какую-нибудь активную нагрузку, например паяльник, в цепи потечет переменный электрический ток, так же принимающий значения +Ia и — Ia, и повторяющий форму синусоиды.
На нагрузке выделяется электрическая мощность в виде тепла. Неважно какой ток течет в цепи — переменный или постоянный. Выделение тепла не зависит от направления тока в цепи.
Выделенное тепло будет равно той энергии, которую затрачивает электрический ток при прохождении по сопротивлению нагрузки.
Введено понятие действующего значения переменного напряжения Uд и тока Iд.

Действующее значение переменного тока — это такое значение величины постоянного тока, который проходя по сопротивлению нагрузки за тот же промежуток времени, выделит такое же количество тепла, что и переменный ток.

♦ Переменный ток оказывает такое же тепловое действие, как и постоянный ток, если амплитуда синусоидального переменного тока превышает величину постоянного тока в 1,41 раз.
Следовательно действующее (или эффективное) значение переменного тока будет равно:

Iд = Ia / 1,41 = 0,707 Ia. – действующее значение переменного тока

Uд = Ua / 1,41 = 0,707 Ua — действующее значение переменного напряжения

На все эти теоретические размышления можно посмотреть иначе!

♦Имеем синусоиду переменного напряжения длительностью в 1 период как на рисунке 1.
После выпрямительных диодов оно принимает вид как на рисунке 2.

Нижняя половинка синусоиды перевернута вверх, чтобы удобнее было представить процесс преобразования.

♦На рисунке приняты обозначения:

Um = Ua = 1 — амплитудное значение величины переменного напряжения. Значение Ua примем за единицу.

Из формулы приведенной выше Uд = 1 / 1,41 = 0,707 — действующее напряжение равно 0,707 от амплитудного значения Ua = 1.
Заштрихованная часть синусоиды обозначает затраченную на нагревание паяльника электрическую энергию. В промежутках между половинками синусоид ток по цепи не протекает, а следовательно и не выделяется электрическая мощность.
♦Проведем линию, обозначающую Uд = 0,707.
Она отсекает верхнюю часть половинок синусоид.
Если эти отсеченные вершинки синусоиды уложить в провалы между полупериодами, получится полностью заполненная площадь соответствующая значениям постоянного напряжения U и тока I.
Получается, что мощность синусоидального переменного тока с амплитудными значениями Ua и Ia равна мощности действующего значения Uд и Iд переменного тока и равна мощности постоянного тока со значениями U и I.
Одна и та же электрическая мощность, выраженная в трех видах.

P = Ua х Ia = Uд х Iд = U х I

♦ Электрические приборы для измерения переменного напряжения и тока отградуированы на отображение действующих значений Uд и Iд.
В нашей бытовой электросети действующее, эффективное, напряжение переменного тока Uд равно 220 вольт.
Максимальное, амплитудное значение напряжения в сети равно:
Um = Ua = Uд х 1,41 = 220 х 1,41 = 310,2 вольт.

Процесс поэтапного преобразования переменного напряжения в пульсирующее напряжение, а затем в постоянное напряжение, наблюдается в схемах выпрямителей.

3.5. Активная, реактивная и полная мощности

Мощность переменного тока — величина, периодически изменяющаяся. Ее мгновенное значение

Пусть ток отстает по фазе от напряжения на угол , т.е.. Тогда мгновенное значение мощности

Но

Тогда

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и переменную двойной частоты. Диаграммы изменения приведены на рис.40. На интервалах, когдаu и i имеют одинаковое направление, мгновенная мощность положительна, энергия потребляется от источника. На интервалах, когда u и i имеют противоположное направление, мгновенная мощность отрицательна и энергия возвращается источнику.

t

Среднее значение мгновенной мощности за период переменного напряжения (или тока) называется активной мощностью и обозначается, как и в целях постоянного тока, прописной буквой Р. Так как среднее значение гармонической составляющей на периоде повторения равно нулю, то

(37)

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи с сопротивлением R:

где — активная составляющая напряжения.

Единицей измерения активной мощности является ватт (Вт).

Под реактивной мощностью Q понимают произведение

(38)

В зависимости от знака реактивная мощность может быть как положительной, так и отрицательной.

Единица измерения здесь та же, что и у активной мощности, но для различия используется вольт-ампер реактивный (ВАр).

Реактивная мощность характеризует собой ту энергию, которой обмениваются генератор и приемник (если реактивных элементов в приемнике нет, то мгновенная мощность не имеет отрицательных значений, реактивная мощность равна нулю).

Полная (или кажущаяся) мощность

S=UI (39)

Единица полной мощности –.

Полную мощность можно характеризовать как максимальную активную мощность, которую мог бы отдать генератор при активной нагрузке. Мощности Р, Q и S связаны следующей зависимостью:

(40)

Очень важной характеристикой цепей переменного тока является отношение

(41)

Для лучшего использования электрических генераторов желательно иметь максимально возможное значение . Например, для питания приемника мощностью 10000 кВт приисточник питания должен быть рассчитан на мощность 14300 кВА, а при- на 10000 кВА.

Высокое значение желательно также для уменьшения потерь в ЛЭП. При неизменной активной мощности Р приемника ток в линии тем меньше, чем больше значение:

Большинство реальных потребителей электроэнергии имеют индуктивный характер нагрузки, т.е. в сети ток отстает от напряжения. Отмеченное можно проиллюстрировать схемой на рис.41, а (конденсатор отключен) и векторной диаграммой на рис.41,б

При отключенном конденсаторе имеем:

Подключение в схему конденсатора приведет к изменению тока I, что можно проследить по векторной диаграмме на рис.42 (для удобства построений здесь вектор направлен вертикально, но взаимное расположение векторовине изменилось).

На диаграмме обозначено: и- активная и реактивная составляющие токаI; и- активная и реактивная составляющие тока. Для схемы с конденсатором получим

Отсюда требуемая емкость для уменьшения отставания тока от величины до величины

Если требуется полная компенсация угла сдвига фаз, то

Компенсация сдвига фаз существенна для энергоемких потребителей, например, промышленных предприятий. Осуществляется она в местах ввода линии питания в распределительном устройстве. Экономически выгодно подключать конденсаторы на возможно более высокое напряжение, так как величина обратно пропорциональна квадрату напряжения.

Рассмотрим простой прием расчета активной и реактивной мощностей. Пусть задан некоторый комплекс

Введем понятие сопряженного комплекса. Под комплексом сопряженным с комплексом А, будем понимать комплекс

Обозначим напряжение на некотором участке цепи , ток поэтому участку. Угол между напряжением и током. Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс токаи обозначим полученный комплекс черезS

Значок ~ (тильда) над S обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной мощности, составленный при участим сопряженного комплекса тока .

Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Rе), а реактивная мощность О — мнимая часть (Im) произведения :

(42)

Для определения же полной мощности следует пользоваться только формулой (40).

Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи должен соблюдаться баланс мощностей. Для цепей переменного тока он формулируется следующим образом: сумма активных мощностей источников равна сумме активных мощностей приемников, а сумма реактивных мощностей источников равна сумме реактивных мощностей приемников.

При этом под реактивной мощностью приемников энергии понимается сумма произведений квадратов токов ветвей на реактивные сопротивления ветвей с учетом их знака.

Реактивная мощность, получаемая индуктивным элементом, положительна, а емкостным — отрицательна. Поэтому баланс для полных мощностей не соблюдается (на основании (39) , но в этом выражении знакQ роли не играет).

Для экспериментального определения мощности применяются специальные приборы — ваттметры. Ваттметр содержит две обмотки и соответственно две пары зажимов для подключения его в цепь. Одна обмотка включается в цепь последовательно, подобно амперметру, вторая — параллельно участку цепи, подобно вольтметру. На схемах ваттметр изображается в виде кружка с буквой W, из которого выходят четыре конца, как показано на рис.43.

Для правильного включения в цепь начала обмоток обозначаются звездоч-ками. Ваттметр устроен таким образом, что измеряет произведение эффективных значений напряженияна ток I и на косинус угла сдвига между током и напряжением (предполагается, что ток втекает в вывод последовательной обмотки, отмеченной звездочкой, а напряжение на параллельной обмотке равно разности потенциалов между выводом со звездочкой – точка на рис.43 – и выводом без звездочки – точкаb на рисунке) Как правило, ваттметр включают в схему так, что он измеряет активную мощность. По можно при определенном подклюю-чении измерять и реактивную мощность.

Пример 15.

Приборы, подключенные к цепи на рис.44, дали следующие показания:

Требуется вычислить комплексное сопротивление Z и комплексные проводимости Y цепи для случаев: а) >0; б) <0.

Модуль сопротивления и его аргумент:

Искомые комплексные сопротивления и проводимости цепи:

б)

Для определения знака необходимо провести следующий опыт: подключить параллельно нагрузкеZ конденсатор небольшой емкости и проследить реакцию амперметра.

Если нагрузка имела емкостный характер, то добавление емкостной нагрузки приведет к увеличению тока и увеличению показания амперметра. В этом случае отрицательно.

Если же подключение конденсатора приводит к уменьшению тока, то положительно (см., например, векторную диаграмму на рис.42, поясняющую компенсацию сдвига фаз).

Пример 16.

Требуется определить все токи, проверить баланс мощностей, построить векторную диаграмму.

Рассчитаем реактивные сопротивления:

Комплекс эффективного значения приложенного к цепи напряжения в раз меньше комплексной амплитуды, поэтому

Введем обозначение комплексных сопротивлений:

Полное сопротивление цепи

В неразветвленной части цепи проходит ток

Токи в параллельных ветвях, согласно формуле (23), могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи

Найдем активные мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:

С учетом погрешности вычислений баланс активных мощностей выполняется.

Наконец, определим реактивные мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:

Отсюда видно, что выполняется и баланс реактивных мощностей.

На рис.46 приведена векторная диаграмма

Порядок построения диаграммы следующий: по результатам расчетов отложены векторы токов, затем по направлениюотложен вектори перпендикулярно к нему в сторону опережения – векторИх сумма дает вектор. Далее в фазепостроен вектори перпендикулярно к нему в сторону отставания – вектор, а их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке. Тот же вектор может быть получен, если в фазе сотложитьи к нему прибавить векторопережающийна 90°. Сумма векторовидает вектор приложенного напряжения

>Активная, реактивная и полная (кажущаяся) мощности

Простое объяснение с формулами

Активная мощность (P)

Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то есть

P = U I

потому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.

Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:

P = U I Cosθ

В цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.

Формулы для активной мощности

P = U I — в цепях постоянного тока

P = U I cosθ — в однофазных цепях переменного тока

P = √3 UL IL cosθ — в трёхфазных цепях переменного тока

P = 3 UPh IPh cosθ

P = √ (S2 – Q2) или

P =√ (ВА2 – вар2) или

Активная мощность = √ (Полная мощность2 – Реактивная мощность2) или

кВт = √ (кВА2 – квар2)

Реактивная мощность (Q)

Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.

Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).

Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.

Реактивная мощность определяется, как

Q = U I sinθ

и может быть положительной (+Ue) для индуктивной нагрузки и отрицательной (-Ue) для емкостной нагрузки.

Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.

Бесплатные карточки по теории переменного тока

Вопрос	Ответ
В цепи постоянного тока (DC) ток течет в ______ направлении (ах), но в цепи переменного тока (AC) ток течет в _____ направлении (ах).	один два
Форма волны переменного тока _____ (не будет / пересекать нулевую ось), а форма волны постоянного тока _____ (будет / не будет) пересекать ее.	будет не будет
Наиболее распространенная частота в США — _____ Гц, что означает, что форма волны напряжения завершает 60 циклов за _____ секунд (с).	60 1
Легче преобразовать напряжение _____ (AC / DC).	AC
Почему переменный ток используется в системах распределения электроэнергии чаще, чем постоянный ток?	переменного тока можно преобразовывать с одного напряжения на другое. Возможность преобразования мощности переменного тока делает ее менее дорогой и более универсальной, чем мощность постоянного тока.
Чтобы снизить потери мощности за счет уменьшения тока, вы должны увеличить _____ на ту же пропорцию, чтобы доставить такое же количество энергии пользователю.Математически это выражается как P = _____.	напряжение P = E x I
Когда мощность распределяется по линиям передачи, возникают потери мощности из-за _____ провода, который выделяет тепло в проводнике. Тепло генерируется в результате протекания _____ через проводник. Математическое выражение этой потери?	сопротивление Текущий P = I²R
Потери мощности в линии передачи могут быть уменьшены путем уменьшения _____ провода или количества _____.	сопротивление ток
Уменьшение сопротивления провода наполовину снизит потери мощности на _____ процентов, но уменьшение тока наполовину снизит потери мощности на ____ процентов.	50% 25%
Переменный ток преобразуется с одного уровня напряжения для передачи, а затем снижается до другого уровня напряжения для использования конечным пользователем с использованием _____.	Трансформаторы
Какая будет разница в потерях мощности в линии передачи 1000 ампер при 1000 вольт по сравнению с 10 ампер при 100 киловольт?	P = 1000 ампер x 1000 вольт = 1000000 ватт P = 10 ампер x 100000 вольт = 1000000 ватт Коэффициент 10: 1
Когда синусоидальные волны тока и напряжения равны ____, они имеют одинаковую частоту, одновременно пересекая опорную линию и идя в одном направлении.	В фазе
Переменный ток используется для обеспечения более ____ процентов мировой потребности в электроэнергии.	90%
Переменная ____ при производстве электрического тока имеет большое влияние на эффекты ____ (AC / DC) тока.	время AC
Применяются ли правила закона Ома, полученные в теории постоянного тока, к цепям переменного тока?	Да. К цепям переменного тока можно применить несколько вариаций закона при различных обстоятельствах.Напряжение, падающее на катушку с проводом при протекании переменного тока, рассчитывается лишь частично с использованием строгой интерпретации закона Ома.
Что такое скин-эффект?	Создает такие же последствия, как уменьшение площади поперечного сечения проводника, потому что электроны вынуждены течь в меньшей площади, сосредоточенной около поверхности проводника.
Что вызывает скин-эффект?	Напряжение заставляет ток, протекающий в проводнике, отталкиваться от центра проводника к внешней стороне проводника.Ток вынужден проходить около поверхности проводника.
Скин-эффект ____ (увеличивает / уменьшает) эффективное сопротивление проводника.	Увеличивает
Скин-эффект ____ (меньше / больше) на высоких частотах.	больше
Каждый раз, когда генерируемое в генераторе переменного тока напряжение меняет полярность, ток во внешней цепи подключается через контактные кольца к генератору переменного тока в ____ направлении.	реверс
Какие изменения в генераторе переменного тока вызывают изменения полярности?	Катушка (якорь) проходит под одним полюсом, имеет одну электрическую полярность. Он создает противоположную полярность, когда пересекает противоположный магнитный полюс.
Когда якорь генератора делает один полный оборот, он проходит ____ градусов механического вращения.	360 °
Форма волны переменного напряжения имеет положительное направление в течение некоторого периода времени и отрицательное направление в течение некоторого периода времени.Как называется форма волны?	синусоида
При каких градусах синусоиды напряжение равно нулю?	0 °, 180 °, 360 °
Когда напряжение на синусоиде является максимальным положительным? Максимум отрицательного?	90 ° 270 °
Когда проводник перерезает линии магнитного потока на ____ градусов, максимальное напряжение будет индуцировано в проводнике.	90 °
Синусоидальные волны названы так потому, что напряжение в любой точке формы волны равно максимальному или пиковому значению, умноженному на ____ угла поворота.	синус
Каждый раз, когда генератор переменного тока выполняет один полный оборот (перемещение на 360 °), это называется a (n) _____.	цикл
Мера количества циклов в секунду напряжения, производимого генератором переменного тока, называется _____ этого напряжения и измеряется в _____.	частота герц
Если сигнал прошел 60 положительных и отрицательных циклов за одну секунду, какова частота этого сигнала?	60 Гц
Время, необходимое для одного цикла, называется ____.	период
Каков период для следующих частот? 60 Гц_____ 1 МГц____ 100 Гц ____	t = 1/60 Гц = 0,0167 секунды t = 1/1000000 Гц = 0,000001 секунда t = 1 / 100Гц = 0,01 секунды
Максимальное напряжение (пиковое) синусоидального сигнала составляет 144 В. Каково напряжение после поворота на 45 °?	E inst = 144 x sin (45 °) 144 x 0,707 = 101,8 В
Какие четыре формы измерения напряжения и тока связаны с синусоидальными волнами?	пик от пика до пика среднеквадратичное значение (RMS) в среднем
Как измеряется пиковое значение напряжения?	от нуля до максимального значения, полученного либо в положительном, либо в отрицательном направлении.
Значение размаха равно ____ раз (с) пикового значения.	2
Другое название эффективного значения — значение ____.	RMS
Объясните RMS или эффективное значение. Почему это используется?	Среднеквадратичное значение сигнала переменного тока — это квадратный корень из среднего квадрата всех мгновенных значений. Это дает эффективное значение переменного тока. Это среднеквадратичное значение имеет тот же эффект нагрева, что и постоянный ток того же значения.
Измеренное пиковое напряжение составило 170 вольт. Какое эффективное напряжение?	E rms = 170/1.414 = 120 В
Действующее напряжение 480 В. Какое пиковое напряжение?	E пик = 480 x 1,414 = 679 В
Каково среднее напряжение переменного тока для полного цикла идеальной синусоидальной волны?	ноль
Напряжение переменного тока, которое будет производить такое же количество энергии, что и аналогичное значение напряжения постоянного тока, называется значением ____.	RMS
Чистый синусоидальный сигнал переменного тока имеет _____ значение постоянного тока, потому что это _____ нулевая ось ровно столько же, сколько _____ нулевой оси.	нет выше ниже
Что обозначают буквы RMS, когда речь идет о значениях напряжения или тока переменного тока?	Среднеквадратичное значение — для напряжения или тока среднеквадратичное значение s, вычисленное с использованием пика формы сигнала, деленного на 1,414 (квадратный корень из 2).
Приведите следующие значения для эффективного 120 В переменного тока. Эффективное, Среднее, Пиковое, Размах	Эффективное = 120 E ср = 2 x 120 x 1,414 / 3,1416 = 108 Пик E = 120 x 1.414 = 170 E размах = 170 x 2 = 340
Среднее значение напряжения одного чередования можно найти по формуле ____ или умножив пиковое значение на ____.	E ср = 2 x E пик / π, .637
Мощность в цепи — это количество ____, выполненных за единицу времени.	работа

Питание переменного тока, среднеквадратичные и трехфазные цепи

Мощность в цепях переменного тока, использование величин RMS и трехфазного переменного тока — включая ответы на эти вопросы:

Что такое среднеквадратичные значения?
Как определить мощность, развиваемую в цепи переменного тока?
Как можно получить 680 В постоянного тока от источника питания 240 В переменного тока, просто выпрямляя?
Когда вам нужны три фазы и зачем вам четыре провода?

Эта страница дает ответы на эти вопросы.Это страница ресурса от Physclips. Это вспомогательная страница для сайта главных цепей переменного тока. Отдельные страницы посвящены RC-фильтрам, интеграторам. и дифференциаторы, колебания LC и двигатели и генераторы.

Значения мощности и среднеквадратичного значения

Мощность p, преобразованная в резистор (т. Е. Скорость преобразования электрического энергия для нагрева)

Мы используем строчные буквы p (t), потому что это выражение для мгновенного мощность в момент времени t.Обычно нас интересует средняя поставленная мощность, обычно пишется P. P — это полная энергия, преобразованная за один цикл, делится на период T цикла, поэтому:

В последней строке мы использовали стандартное тригонометрическое тождество, которое cos (2A) = 1-2 sin ² A. Теперь синусоидальный член усредняет к нулю за любое количество полных циклов, поэтому интеграл прост и мы получаем

Этот последний набор уравнений полезен, потому что они в точности те, которые обычно используется для резистора в электричестве постоянного тока.Однако следует помнить, что P — средняя мощность, а V = V _м / √2 и I = I _м / √2. Посмотрев на интеграл выше и разделив на R, мы увидим, что I равно к квадратному корню из среднего значения i ², поэтому I называется среднеквадратичное значение или RMS значение . Аналогично V = V _м / √2 ~ 0,71 * В _м — среднеквадратичное значение напряжения.

Когда речь идет о переменном токе, значения RMS используются настолько часто, что, если не указано иное заявлено, вы можете предположить, что среднеквадратичные значения предназначены *.Например, нормальный Внутренний переменный ток в Австралии составляет 240 вольт переменного тока с частотой 50 Гц. Среднеквадратичное значение напряжения составляет 240 вольт, поэтому пиковое значение V _м = V.√2 = 340 вольт. Таким образом, активный провод идет от +340 вольт до -340 вольт и обратно снова 50 раз в секунду. (Это ответ на тизер-вопрос на сайте верх страницы: выпрямление сети 240 В может дать как + 340 Vdc и -340 Vdc.)

* Исключение: производители и продавцы оборудования HiFi иногда используют пиковые значения, а не среднеквадратичные значения, из-за чего оборудование кажется более мощным чем это есть.

Мощность в резисторе. В резисторе R пиковая мощность (достигается мгновенно 100 раз в секунду для 50 Гц переменного тока) составляет В _м ² / R = i _м ² * R. Как обсуждалось выше, напряжение, ток и мощность проходят через ноль. 100 раз в секунду, поэтому средняя мощность меньше этой. Среднее точно как показано выше: P = V _м ² / 2R = V ² / R.

Мощность в катушках индуктивности и конденсаторах. В идеальных катушках индуктивности и конденсаторах, синусоидальный ток создает напряжения, которые соответственно на 90 опережают и за фазой тока. Таким образом, если i = I _m sin wt, напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе равны V _m cos wt. и -V _m cos мас. соответственно. Теперь интеграл cos * sin по целому количество циклов равно нулю. Следовательно, идеальные катушки индуктивности и конденсаторы в среднем не забирают мощность из цепи.

Трехфазный переменный ток

Однофазный переменный ток имеет то преимущество, что он только требует 2 провода.Его недостаток виден на графике вверху этой страницы: дважды каждый цикл V стремится к нулю. Если подключить фототранзистор цепи к осциллографу, вы увидите, что люминесцентные лампы включаются 100 раз в секунду (или 120, если вы работаете с частотой 60 Гц). Что делать, если вам нужно более равномерное электроснабжение? Можно хранить энергию в конденсаторах, конечно, но в цепях большой мощности это потребует большие, дорогие конденсаторы. Что делать?

AC генератор может иметь более одной катушки.Если есть три катушки, установленные под относительными углами 120, то он будет производить три синусоидальных ЭДС с относительными фазами 120, как показано на верхнем рисунке справа. Мощность, подаваемая на резистивный нагрузка каждого из них пропорциональна V ². В сумма трех членов V ² является константой. Мы видели выше этого среднего V ² составляет половину пика значение, поэтому эта константа равна 1.В 5 раз больше пиковой амплитуды для любой цепи, как показано на нижнем рисунке справа.

Вам нужно четыре провода? В принципе нет. Сумма трех Члены V равны нулю, поэтому при условии, что нагрузки на каждой фазе идентичны, токи, полученные от трех линий, складываются в ноль. На практике ток в нейтральном проводе обычно не совсем ноль. Кроме того, он должен быть того же калибра, что и другой. провода, потому что, если одна из нагрузок вышла из строя и образовала разомкнутая цепь, нейтраль будет пропускать ток, подобный что в оставшихся двух нагрузках.

Напряжение (вверху) и квадрат напряжения (внизу) в трех активных линиях 3-х фазного питания.

Перейти на участок главных цепей переменного тока,

RC фильтры, интеграторы и дифференциаторы

LC колебания, или чтобы

Двигатели и генераторы.

Эффективное значение синусоиды

E _max, E _avg, I _max и I _avg — используемые значения в измерениях переменного тока.Другое используемое значение — ЭФФЕКТИВНОЕ значение переменного тока. переменное напряжение или ток, которые будут иметь такое же влияние на сопротивление, как и сопоставимые значения постоянного напряжения или тока будут иметь на том же сопротивлении.

В более раннем обсуждении вам сказали, что когда ток течет в сопротивлении, тепло выделяется. произведено. Когда через сопротивление протекает постоянный ток, количество электроэнергии преобразованная в тепло, равна I ² R Вт.Однако, поскольку переменный ток при максимальном значении 1 ампер не поддерживает постоянное значение, переменный ток не будет выделять столько тепла в сопротивлении, сколько постоянный ток 1 ампер.

На Рисунке 1-15 сравнивается эффект нагрева 1 ампера постоянного тока с эффектом нагрева 1 ампер переменного тока.

Рисунок 1-15. — Нагревательный эффект переменного и постоянного тока.

Изучите виды A и B на рис. 1-15 и обратите внимание, что тепло (70.7 C) производства 1 ампер переменного тока (то есть переменного тока с максимальным значением 1 ампер) составляет всего лишь 70,7 процента тепла (100 C) вырабатывается 1 ампером постоянного тока. Математически,

Следовательно, для действующего значения переменного тока (I _eff) = 0,707 X I _max.

Скорость, с которой выделяется тепло в сопротивлении, является удобной основой для установление эффективного значения переменного тока, известное как «нагрев эффект «метод.Считается, что переменный ток имеет эффективное значение, равное единице. ампер, когда он выделяет тепло с заданным сопротивлением с той же скоростью, что и один ампер постоянный ток.

Вы можете вычислить эффективное значение синусоидального тока с достаточной степенью точности, принимая мгновенные значения тока, равномерно распределенные вдоль кривой, и извлечение квадратного корня из средней суммы квадратов значений.

По этой причине эффективное значение часто называют «среднеквадратическим». (среднеквадратичное) значение.Таким образом,

Другими словами, эффективное или среднеквадратичное значение (I _eff) синусоидальной волны ток составляет 0,707 максимального значения тока (I _max). Таким образом, I _eff = 0,707 X I _макс.. Если известен I _eff, вы можете найти I _max по используя формулу I _max = 1,414 X I _eff. Вы можете задаться вопросом, где постоянная 1,414 происходит от. Чтобы выяснить это, еще раз изучите рисунок 1-15 и прочтите следующее. объяснение.Предположим, что постоянный ток на рисунке 1-15 (A) поддерживается на уровне 1 ампера, а температура резистора на уровне 100С. Также предположим, что переменный ток на рисунке 1-15 (B) увеличен. до тех пор, пока температура резистора не достигнет 100 C. На этом этапе установлено, что максимальное Значение переменного тока 1,414 ампер требуется для того, чтобы иметь такой же нагревательный эффект, как и при прямом подключении. Текущий. Следовательно, в цепи переменного тока максимальный требуемый ток в 1,414 раза больше эффективный ток. Вам важно помнить вышеупомянутые отношения и то, что эффективное значение (I _eff) любой синусоидальной волны тока всегда равно 0.В 707 раз больше максимальное значение (I _max).

Поскольку переменный ток возникает из-за переменного напряжения, соотношение эффективное значение напряжения к максимальному значению напряжения такое же, как отношение эффективное значение тока до максимального значения тока. Другими словами, эффективное или среднеквадратичное значение (E _eff) синусоидального напряжения составляет 0,707 раз больше максимальное значение напряжения (E _max),

Если значение переменного тока или напряжения указано в книге или на диаграмме, значение является эффективным, если не указано иное.Помните, что все измерители, если не указано иное, откалиброваны для индикации действующие значения тока и напряжения.

Проблема: известно, что в цепи имеется переменное напряжение 120 В и пиковое или максимальный ток 30 ампер. Каковы значения пикового напряжения и эффективного тока?

На рис. 1-16 показано соотношение между различными значениями, используемыми для обозначения амплитуда синусоиды.Просмотрите значения на рисунке, чтобы убедиться, что вы понимаете, что каждый значение указывает.

Рисунок 1-16. — Различные значения, используемые для обозначения амплитуды синусоидальной волны.

Q.32 Какая наиболее удобная основа для сравнения переменного и постоянного напряжения и токи?
В.33 Какое значение переменного тока используется для сравнения с постоянным током?
В.34 Какова формула для определения действующего значения переменного тока?
В.35 Если пиковое значение синусоидальной волны составляет 1000 вольт, каково эффективное (E _eff) ценить?
Q.36 Если I _eff = 4,25 ампера, что такое I _max?

Электроэнергия для развлечений — Домашняя страница

Истинное среднее значение по сравнению с RMS

Среднеквадратичное значение не является средним значением. Истинное среднее значение синусоиды равно 0, потому что половина формы волны положительна, а половина — отрицательна.

Выпрямленное среднее по сравнению с RMS

Даже если мы исправим форму волны (сделаем отрицательную половину положительной) и возьмем среднее значение одного цикла, среднее значение не будет таким же, как значение RMS.

Расчет действующего напряжения

Вы можете рассчитать среднеквадратичное значение напряжения или тока, взяв несколько точек выборки (чем больше точек вы используете, тем точнее будет ваш ответ) и выполнив следующие операции:

1. Возвести каждую из точек выборки в квадрат

2. Усредните их по количеству точек выборки, сложив их все вместе и разделив на количество точек выборки

3.Извлеките квадратный корень из среднего (или среднего)

Вы можете использовать электронную таблицу Excel, чтобы сделать это быстро и легко, выполнив следующие действия:

1. Откройте новую электронную таблицу Excel.

2. Введите число 0 в ячейку A1.

3. Выделите весь столбец, щелкнув столбец A.

4. Щелкните «Заливка», затем «Серии». Должно открыться окно с некоторыми опциями. Убедитесь, что выбраны следующие параметры: Ряд в столбцах; Значение шага: 1; Стоп-значение: 360; Тип Линейный.

5. В ячейке B1 введите следующую формулу без кавычек: «= SIN (РАДИАНЫ (A1))». Нажмите клавишу Enter.

6. Щелкните и удерживайте маркер заполнения в ячейке B1 (квадрат в правом нижнем углу ячейки) и перетащите его вниз в ячейку B361. Он должен заполнить значение синуса для ячейки слева от нее.

7. В ячейке C2 введите следующую формулу без кавычек: «= МОЩНОСТЬ (B1,2)». Нажмите клавишу Enter.

8.Щелкните и удерживайте маркер заполнения в ячейке C1 и перетащите его вниз в ячейку C361. Он должен заполнить значение квадрата ячейки слева от него.

9. В ячейке D1 введите следующую формулу без кавычек: «= КОРЕНЬ ((СУММ (C1: C360) / 360).» Нажмите клавишу Enter.

Результатом в ячейке D1 должно быть число 0,717. Это множительный коэффициент для преобразования пикового значения синусоидального напряжения в среднеквадратичное значение. Другими словами, если пиковое значение напряжения синусоиды составляет, например, 169.7 вольт, то среднеквадратичное значение будет 169,7 x 0,707 = 120 В.

На следующем рисунке показана взаимосвязь между пиковым напряжением и среднеквадратичным напряжением формы волны переменного напряжения.

электрические цепи — Почему мы используем среднеквадратические значения (RMS), когда говорим о напряжении переменного тока

Попытки найти среднее значение переменного тока напрямую предоставят вам ответ ноль … Следовательно, используются значения RMS.Они помогают найти эффективное значение переменного тока (напряжения или тока).

Это RMS — математическая величина (используется во многих математических полях ), используемая для сравнения как переменного, так и постоянного тока (или напряжения). Другими словами (в качестве примера), среднеквадратичное значение переменного тока (тока) — это постоянный ток, который при пропускании через резистор в течение заданного периода времени будет производить такое же тепло, что и переменный ток при прохождении через такой же резистор за то же время.2/2 $, а затем определение квадратного корня $ I_0 / \ sqrt {2} $ даст RMS.

Это пример раз: (я думаю, вы не просили о расчете RMS)

Учтите, что обе лампы выдают одинаковый уровень яркости. Таким образом, они теряют одинаковое количество тепла (независимо от того, переменный или постоянный ток). Чтобы связать и то и другое, нам нечего использовать лучше, чем значение RMS. Постоянное напряжение лампы 115 В, переменное 170 В.2} $$

переменного тока | Напряжение Вопрос с ответом

В. 1. Почему синусоидальная форма волны требуется для напряжений и токов при генерации, передаче и использовании электроэнергии переменного тока?

Ответ. Синусоидальная форма волны необходима для напряжений и токов при генерации, передаче и использовании электроэнергии переменного тока, поскольку она имеет следующие преимущества.

Синусоидальные напряжения и токи создают минимальные помехи в электрических цепях во время работы.
Синусоидальные напряжения и токи вызывают меньше (шума) в близлежащих коммуникационных цепях (телефонных линиях и т. Д.).
Синусоидальные напряжения и токи приводят к низкому содержанию железа, а также к низким потерям в меди в трансформаторах и вращающихся машинах переменного тока при заданной мощности. Таким образом, машины переменного тока с синусоидальными напряжениями и токами работают с более высоким КПД.

В. 2. Что вы понимаете под ω?

Ответ. Каждый цикл синусоидальной волны охватывает 2π радиан.Следовательно, если эту величину разделить на период времени, получится угловая скорость синусоидальной волны. Он обозначается ω и выражается в радианах в секунду.

Q.3. Почему среднеквадратичное значение переменного тока или напряжения используется для обозначения его амплитуды?

Ответ. Среднеквадратичное значение переменного тока или напряжения используется для обозначения его амплитуды, потому что оно связано с мощностью, развиваемой в сопротивлении переменным током или напряжением.

В. 4. Что такое действующее значение переменного тока?

Ответ. Эффективное или среднеквадратичное значение переменного тока определяется тем постоянным током, который при прохождении через заданное сопротивление в течение заданного времени выделяет такое же количество тепла, как если бы переменный ток протекал через то же сопротивление в течение того же времени.

Q.5. Имеют ли формы волны, отличные от синусоиды, эффективное значение?

Ответ. Да, все формы волны, включая синусоидальную волну, имеют эффективное значение, поскольку в каждом полупериоде волны выполняется работа. Фактически, эффективное значение переменной волны (синусоидальной или несинусоидальной) определяется следующим образом:

Действующее или действующее значение переменного тока или напряжения задается тем постоянным током или напряжением, которое при протекании или приложении к данному Сопротивление в течение заданного времени производит такое же количество тепла, как если бы переменный ток или напряжение следовали или прикладывались к одному и тому же сопротивлению в течение того же времени.

Q. 6. Различия между форм-фактором и пиковым фактором.

Ответ. Форм-фактор определяется как отношение действующего значения к среднему или среднему значению периодической волны, в то время как коэффициент пика определяется как отношение пикового или максимального значения к действующему или среднеквадратичному значению периодической волны.

то есть

, а

В. 7. Какое значение имеет форм-фактор?

Ответ. Форм-фактор — это среднее значение связи среднего значения с эффективным или среднеквадратичным значением переменной величины, и он полезен при определении эффективных или среднеквадратичных значений переменных величин, средние или средние значения которых за половину периода могут быть легко определены.

В. 8. Каково значение пикового фактора?

Ответ. Знание пикового коэффициента переменного напряжения очень важно в связи с определением электрической прочности изоляции, поскольку диэлектрическое напряжение, возникающее в изолирующем материале, пропорционально пиковому значению приложенного к нему напряжения.

В. 9. Каково значение векторного представления переменной величины?

Ответ. Фазовое представление переменной величины позволяет нам понять ее величину и положение относительно опорной линии.

В. 10. Что вы подразумеваете под фазой и разностью фаз?

Ответ. Фаза переменной величины (напряжения или тока) в любой момент определяется как дробная часть цикла, через которую величина продвинулась вперед, в то время как разность фаз может быть определена как угловое смещение между максимальными положительными значениями двух векторов. представление двух величин, имеющих одинаковую частоту.

Q.11. 220 В переменного тока опаснее 220 вольт постоянного тока. Почему?

Ответ. 220 вольт переменного тока означает действующее или виртуальное значение переменного тока. составляет 220 вольт, т.е. E _v = 220 вольт.

Как пиковое значение

вольт.

Но 220 вольт постоянного тока имеет такое же пиковое значение (т.е. только 220 вольт)

Кроме того, удар переменного тока привлекателен и постоянного тока. отталкивающе.

Отсюда 220 вольт переменного тока. больше, чем 220 вольт d.c.

Q. 12. Можем ли мы использовать 15 циклов в секунду. переменный ток для освещения?

Ответ. Да, у нас фургон использует 15 копеек. переменный ток для освещения. Колебания тока будут настолько быстрыми (30 раз в секунду), что лампочка будет постоянно светиться из-за постоянного зрения.

Q. 13. Сопротивление катушки постоянного тока 10 Ом. Через него пропускают переменный ток. Останется ли его сопротивление прежним?

Ответ. Нет, сопротивление катушки не останется прежним. Оно увеличится до

Q. 14. Электронагреватель последовательно нагревается постоянным током. и переменного тока держать горшок. Diff. на концах нагревателя то же самое. Будет ли скорость производства тепла в обоих случаях одинаковой? Объяснять.

Ответ. Электронагреватель представляет собой катушку с омическим сопротивлением R и индуктивностью L. на постоянном токе. питание, сопротивление = R. На переменном токе питания, импеданс =

, что явно больше.

Когда разность потенциалов постоянна, количество выделяемого тепла в секунду обратно пропорционально сопротивлению. Следовательно, в случае переменного тока выделяется тепло / сек. будет меньше.

Лето | Выделение переменного тока

Переменная величина (напряжение или ток) — это величина, которая непрерывно изменяется по величине и меняет направление через равные промежутки времени.

Переменная величина, которая изменяется синусоидально (то есть в соответствии с синусоидальным углом θ), называется синусоидальной величиной.

Синусоидальные величины выражаются как

Форма кривой напряжения или тока, построенная по оси абсцисс (основание) в зависимости от времени, называется формой волны.
Когда периодическая волна, такая как синусоидальная волна, проходит через один полный набор положительных и отрицательных значений, считается, что она завершила один цикл. Один цикл соответствует 360 ⁰ или 2 π

Чередование составляет половину цикла и соответствует 180 ⁰ или π радианам.

Время в секундах, затрачиваемое переменной величиной для завершения одного цикла, называется периодом времени или периодическим временем (T), в то время как количество циклов, завершенных переменной величиной в секунду, известно как частота (f).
Угловая скорость, радиан в секунду.
В многополюсной машине — количество циклов, выполненных за секунду из-за сгенерированной ЭДС.

f = Пары полюсов × количество оборотов в секунду

Максимальное положительное или отрицательное значение, которое переменная величина достигает в течение одного цикла, называется амплитудой переменной величины.
Общее выражение для переменного напряжения и тока дается как

Где

— фазовый угол в градусах или радианах.

Коэффициент синуса временного угла дает максимальное или пиковое значение переменной величины (ЭДС, напряжения или тока).

Коэффициент времени t, деленный на 2 π. Он дает частоту периодической волны.

Среднее (или среднее) значение переменного тока выражается постоянным током (постоянным током), который передает через любую цепь такое же изменение, как и переменный ток.

Среднее или среднее значение переменного тока задается как

Для синусоидального тока

Эффективное или виртуальное значение переменного тока или напряжения равно квадратному корню из среднего квадратов последовательных ординат. и поэтому оно известно как среднеквадратичное значение (среднеквадратичное значение).

т.е.

Действующее или действующее значение переменного тока или напряжения определяется тем постоянным током или напряжением, которые при протекании или приложении к данному сопротивлению в течение заданного времени выделяют такое же количество тепла, как и при переменном токе или напряжении. напряжение следующее или приложенное к тому же сопротивлению одновременно .

Для синусоидального тока

Отношение среднеквадратичного значения к среднему значению сигнала называется форм-фактором. Для синусоидальной волны его значение составляет 1,11.
Отношение максимального значения к среднеквадратичному значению сигнала называется пиковым коэффициентом. Для синусоидальной волны его значение составляет 1,414.
Эффективные и средние значения различных волн приведены ниже в табличной форме.
Под фазой переменного количества подразумевается доля периода времени этого переменного количества, которая прошла с момента последнего прохождения количества через нулевую позицию ссылки.

Угловое смещение между максимальными положительными значениями двух переменных величин, имеющих одинаковую частоту, называется разностью фаз между ними.

Переменная величина, которая достигает своего положительного максимального значения раньше другой, называется ведущей величиной.

Переменная величина, которая достигает своего положительного максимального значения после другой, называется запаздывающей величиной.

Результирующий ток двух токов, представленных как

Прохождение через общий проводник задается как

Где

Знак фазового угла ϕ результирующего тока будет зависеть от его положения ш.r.t. эталонный вектор.

Как получить среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока — Освоение дизайна электроники

Я заметил вопрос, размещенный на одном из сайтов вопросов и ответов Yahoo, спрашивающий, каково среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока. Выбранный ответ как «лучший» был на самом деле неправильным. Следующий комментарий, который пытался исправить «лучший» ответ, тоже был неправильным. Я не собираюсь размещать здесь ссылку на Yahoo. Что я могу сделать, так это показать, как вычислить среднеквадратичное значение такой формы сигнала.

Давайте сначала вычислим среднеквадратичное значение синусоидальной волны без смещения постоянного тока

Давайте начнем со среднеквадратичного значения синусоидальной волны без смещения постоянного тока, которое показано на рисунке 1. Хорошо известно, что среднеквадратичное значение синусоидальной волны в 0,707 раз превышает пиковый уровень сигнала, но как вы можете это доказать? ?

Рисунок 1

Как показано в этой статье, MasteringElectronicsDesign.com: Как получить среднеквадратичное значение трапецеидальной формы волны или в других статьях на этом веб-сайте, давайте начнем с определения среднеквадратичного значения.

(1)

Зависимость синусоиды от времени может быть описана следующей функцией:

(2)

T — период функции, или T = 1 / f, где f — частота сигнала. Кроме того, ₁ — это амплитуда.

Заменяя (2) в (1) и вычисляя интеграл за полный период T, мы находим квадрат среднеквадратичного значения, как в следующем уравнении:

(3)

Стандартный метод вычисления квадрата синусоидального интеграла заключается в преобразовании его в эквивалент двойного угла с использованием тригонометрического тождества, обычно называемого формулой уменьшения мощности.

(4)

Таким образом, квадрат RMS становится

(5)

Если вы задаетесь вопросом, почему синусоидальный член равен нулю в предыдущем уравнении, это потому, что

(6)

Следовательно, среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением нуля является следующей хорошо известной формулой:

(7)

Среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока

Рисунок 2

Теперь давайте посмотрим на синусоидальную волну со смещением постоянного тока.Этот сигнал показан на рисунке 2 и описывается следующей функцией.

(8)

где с ₀ я отметил смещение постоянного тока. Применяя определение RMS, квадрат RMS можно записать как:

(9)

Рассчитаем интеграл.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Следовательно, среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока определяется следующим выражением.

(15)

Непосредственной проверкой правильности этого выражения является среднеквадратичное значение синусоидальной волны с нулевым смещением постоянного тока. Действительно, когда ₀ = 0 В, среднеквадратичный уровень возвращается к уравнению (7), которое составляет 0,707 амплитуды синуса.

Выражение (15) также можно проверить, сравнив его с теоремой Парсеваля. Эта теорема утверждает, что интеграл от квадрата функции равен интегралу от квадратов компонент ее спектра.По сути, теорема утверждает, что полную энергию сигнала можно найти в полной энергии компонентов Фурье сигнала. В нашем случае ₀ — это уровень постоянного тока или составляющая нулевой частоты, а ₁ — основная частота. Других компонентов Фурье нет. Таким образом, среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока, заданное выражением (15), является правильным.

Действующее значение переменного напряжения имеет следующий вид

Синусоидально изменяющийся ток

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

Синусоидально изменяющийся ток

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

Действующее значение переменного тока

Электрические цепи однофазного синусоидального тока.

Синусоидальный ток и его характеристики

Лекция №3 Синусоидальный ток и его характеристики

Военно-техническая подготовка

1.3. Переменный ток

1.3.1. Параметры сигналов переменного тока.

1.3.2. Виды модуляции сигналов.

1.3.3. Особенности цепей переменного тока.

Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

Действующее значение переменного тока и напряжения: среднеквадратичная величина

Действующее значение синусоидального

3.5. Активная, реактивная и полная мощности

Простое объяснение с формулами

Бесплатные карточки по теории переменного тока

Питание переменного тока, среднеквадратичные и трехфазные цепи

Значения мощности и среднеквадратичного значения

Трехфазный переменный ток

Эффективное значение синусоиды

Электроэнергия для развлечений — Домашняя страница

Истинное среднее значение по сравнению с RMS

Выпрямленное среднее по сравнению с RMS

Расчет действующего напряжения

электрические цепи — Почему мы используем среднеквадратические значения (RMS), когда говорим о напряжении переменного тока

переменного тока | Напряжение Вопрос с ответом

Лето | Выделение переменного тока

Как получить среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока — Освоение дизайна электроники

Давайте сначала вычислим среднеквадратичное значение синусоидальной волны без смещения постоянного тока

Среднеквадратичное значение синусоидальной волны со смещением постоянного тока

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики