Цепь с активным сопротивлением цепь с индуктивностью цепь с емкостью: Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

§5.7. Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий

случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений и является последовательным колебательным контуром (рис. 5.22).

Рис. 5.22. Схема цепи переменного тока с R, L и С Рис. 5.23. Векторная диаграмма для цепи с R, L и С

Принимаем фазу тока нулевой: i=Imsinωt.

Тогда напряжение на активном сопротивлении uR=—URmsinωt, напряжение на индуктивности uL=ULmsin(ωt+p/2), напряжение на емкости uC=UCmsin(ωt—π/2). Построим векторную диаграмму при условии XL>ХC, т. е. UL=IXL>UC=IXC.

Вектор результирующего напряжения U замыкает многоугольник векторов UR, UL и UC (рис. 5.23). Вектор UL+UC определяет напряжение на индуктивности и емкости. Как видно из диаграммы, это напряжение может быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности. Это объясняется процессом обмена энергией между индуктивностью и емкостью. Выведем закон Ома для рассматриваемой цепи. Так как модуль вектора UL+UC рассчитывают как

разность действующих			значений		UL—UC, то из диаграммы рис. 5.23 следует, что
U =	UR2 + (UL −UC )2	. Но UR=IR; UL=IXL, UC=IXC; следовательно, U = I						R2 + (X L − XC )2	откуда
					I =		U

							R2 + (X L − XC )2
							R2 + (X L − XC )2
						= Z , где Z — полное сопротивление цепи, найдем
	Введя обозначение			R2 + (X L − XC )2		= Z , где Z — полное сопротивление цепи, найдем
				I=U/Z.			(5.28)

Рис. 5.24. Треугольник сопротивлении для цепи с R, L и С

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями XL—XC=X называют реактивным сопротивлением цепи. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи с R, L и С (рис. 5.24). При XL>XС реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активноиндуктивный характер. При XL<XC реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление цепи носит активно-емкостный характер. Знак сдвига фаз между током и напряжением получим автоматически, так как реактивное сопротивление — величина алгебраическая:

tgϕ=X/R. (5.29)

Таким образом, при XL¹XC преобладает или индуктивное, или емкостное сопротивление, т.е. с энергетической точки зрения цепь с R, L и С сводится к цепи с R, L или с R, С. Тогда

мгновенная мощность

p=UIcosϕ—UIcos(2wt+ϕ),

причем знак ϕ определяется по формуле (5.29). Соответственно активная, реактивная и полная мощности характеризуются выражениями P=UIcosϕ; Q=UIsinϕ; S = P2 + Q2 = UI .

Карточка № 5.6 (356).

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

Назовите цепь, которой не соответствует эта диаграмма		Цепь с R, L и C(XL>ХС)		133
		Цепь с R, L и C(XL<ХС)		26
		Цепь R и L		112

При каком соотношении между XL и ХС показание ваттметра		XL>ХС		58
будет максимальным?
будет максимальным?		XL<ХС		71
		XL=ХС		75

В схемах а) и б) U=100В; R1=R2=3Ом; ХL1=10Ом; ХС1=6Ом;		I1>I2		13
XL2=100Oм; ХС2=96Ом. Что можно сказать о соотношении
XL2=100Oм; ХС2=96Ом. Что можно сказать о соотношении		I1<I2		100
между точками в этих схемах?
между точками в этих схемах?		I1=I2		87
		I1=I2		87

Каково соотношение между показаниями вольтметра,		UAБa>UAБб		117
включенного между точками А и Б в приведенных выше
включенного между точками А и Б в приведенных выше		UAБa=UAБб		76
схемах?
схемах?		UAБa<UAБб		65
		UAБa<UAБб		65

В приведенной схеме U=100В; R=4Ом; XL=3Ом; ХC=6Ом.		Активная	мощность	144
Как изменится активная и реактивная мощности	при	увеличится,	реактивная
замыкании ключа K?		уменьшится

		Активная	мощность	84
		уменьшится,	реактивная
		увеличится

		Активная и	реактивная	92
		мощности не изменятся

§ 5.8. Резонансный режим работы цепи

Пусть электрическая цепь содержит одну или несколько индуктивностей и емкостей (рис. 5.25). Под резонансным режимом работы цепи понимают режим, при котором сопротивление является чисто активным. По отношению к источнику питания элементы цепи ведут себя в

(5.30)

резонансном режиме как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение в неразветвленной части совпадают по фазе. Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.

Различают два основных режима: резонанс напряжений и резонанс токов.

	Рис. 5.25. Резонансный режим работы цепи	Рис. 5.26. Схема последовательного колебательного
	Рис. 5.25. Резонансный режим работы цепи	контура
		контура

§ 5.9. Резонанс напряжений

Резонансом напряжений называют явление в цепи с последовательным контуром, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

На рис. 5.26 показана схема последовательного колебательного контура.

Найдем условие резонанса напряжений. Для того чтобы ток цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивное сопротивление должно быть равно нулю, так как tgϕ=X/R.

Таким образом, условием резонанса напряжений является Х=0 или XL=XC. Но XL=2πfL, а XC=l/(2πfC), где f — частота источника питания. В результате можно записать

2πfL=l/(2πfC).

Решив это уравнение относительно f, получим f = 2π 1LC = f0

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Выражение (5.30) является формулой Томсона, определяющей зависимость собственной частоты колебаний контура f0 от параметров L и С. Следует вспомнить, что если конденсатор контура зарядить от источника постоянного тока, а затем замкнуть его на индуктивную катушку, то в контуре возникнет переменный ток частоты f0. Вследствие потерь колебания в контуре будут затухать, причем время затухания зависит от значения возникших потерь.

	Рис. 5.27. Векторная диаграмма при резонансе	Рис. 5.28. Резонансная кривая последовательного контура
	напряжений	Рис. 5.28. Резонансная кривая последовательного контура
	напряжений

Резонансу напряжений соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 5.27.

На основании этой диаграммы и закона Ома для цепи с R, L и С сформулируем признаки резонанса напряжений:

а) сопротивление цепи Z = R минимальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения;

в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах цепи.

Физически это объясняется тем, что напряжение источника при резонансе идет только на покрытие потерь в контуре. Напряжение на катушке и конденсаторе обусловлено накопленной в них энергией, значение которой тем больше, чем меньше потери в цепи. Количественно указанное

явление характеризуется добротностью контура Q, которая представляет собой отношение напряжения на катушке или конденсаторе к напряжению на зажимах цепи при резонансе:

Q=UL/U=UL/UR=IXL/(IR)=XL/R=XC/R. (5.31)

= 2π fL = 2π

При резонансе

X L

= LC . Величину

L / C = ZB

называют

2π

волновым сопротивлением контура. Таким образом,

Q=Zв/R.

(5.32)

Способность колебательного контура выделять токи резонансных частот и ослаблять токи других частот характеризуется резонансной кривой (рис. 5.28).

Резонансная кривая показывает зависимость действующего значения тока в контуре от частоты источника при неизменной собственной частоте контура.

Эта зависимость определяется законом Ома для цепи с R, L и С. Действительно, I=U/Z, где

								ë(	)	(		)û		(		)
		(		L		C )	2 =	ë(	)	(		)û	2	(		)
Z =	R2 +		X		— X		2 =	R2 + é	2π fL -1 /		2π fC	ù	2		5.33

На рис. 5.29 показана зависимость реактивного сопротивления X=XL—XC от частоты источника f. Анализ этого графика и выражения (5.33) показывает, что при низких и высоких частотах реактивное сопротивление велико и ток в контуре мал. При частотах, близких к f0, реактивное сопротивление мало и ток контура велик. При этом чем больше добротность контура Q, тем острее резонансная кривая контура.

Рис. 5.29. Зависимость реактивного сопротивления X от

частоты источника

Резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике для выделения сигналов заданной частоты.

Лабораторная работа №2. Исследование неразветвленной цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Резонанс напряжений

Цель работы: проверить практически и уяснить, какие физические явления происходят в цепи переменного тока. Рассчитать параметры отдельных элементов электрической цепи. Построить по опытным данным векторные диаграммы.

Таблица 3.Приборы и оборудование

Амперметр	Э537	2 А	1 шт.
Вольтметр	Э545	600 В	2 шт.
Ваттметр	Д539		1 шт.
Лабораторный автотрансформатор	РНШ		1 шт.
Сопротивление дополнительное		16,8 Ом	1 шт.
Катушка с железным сердечником			1 шт.
Батарея конденсаторов

Теоретическая часть

В исследуемой цепи последовательно соединены активное сопротивление, индуктивность и емкость.

В случае, когда индуктивное сопротивление больше емкостного, полное сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер, и общее напряжение опережает ток по фазе.

В случае, когда индуктивное сопротивление меньше емкостного, полное сопротивление цепи носит активно-емкостной характер, и общее напряжение отстает от тока по фазе.

В случае, когда индуктивное сопротивление равно емкостному, в цепи наступает резонанс напряжений. Общее напряжение совпадает по фазе с током, оно равно активному. Сила тока становится наибольшей, коэффициент мощности равен единице. И если индуктивное сопротивление равное емкостному, намного больше активного сопротивления, то напряжение на индуктивности равное напряжению на емкости, окажется намного выше напряжения, на которое рассчитана цепь. Это может привести к пробою изоляции и разрушению цепи. В этом заключатся опасность резонанса напряжений.

Порядок выполнения работы

Ознакомиться с приборами и оборудованием (таблица 3), необходимым для проведения работы. Собрать схему (рис. 2) и дать проверить преподавателю.

Рис. 2. Электрическая схема неразветвленной цепи с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью

Подать напряжение U = 50 В с автотрансформатора.
Выполнить измерения необходимых величин при различных значениях емкости конденсатора, указанных в таблице.
Показания приборов записать в таблицу 4.

Таблица 4.Исследование неразветвленной цепи с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью

ИЗМЕРИТЬ

ВЫЧИСЛИТЬ

U_K

U_C

Z_K

R_K

X_L

X_C

U_AK

U_L

U_ДОП

Cosφ_K

Cosφ

По полученным данным вычислить следующие величины:

Сопротивление катушки индуктивности:

Z_K — полное, R_K – активное, X_L – индуктивное.

R_K = R – R_ДОП, где R = P/I² – суммарное активное сопротивление цепи.

U_АК – падение напряжения на активном сопротивлении.

U_L – падение напряжения на индуктивном сопротивлении.

U_ДОП – падение напряжения на дополнительном сопротивлении.

X_C – емкостное сопротивление конденсатора.

Cos φ_K – коэффициент мощности катушки индуктивности.

Cos φ – коэффициент мощности электрической цепи.

Для случаев, когда X_L < X_C, X_L = X_C, X_L > X_C, построить в масштабе векторные диаграммы напряжений.

Ответить на вопросы:

1. Какое явление называется резонансом напряжений?

2. Характерные признаки резонанса напряжений.

3. В каком из опытов наступает резонанс?

4. От каких величин зависит сдвиг фаз между напряжением и током?

5. Чему равен коэффициент мощности при резонансе?

6. Чем опасно явление резонанса при больших токах?

Лабораторная работа №3. Исследование разветвленной цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Резонанс токов

Таблица 5.Приборы и оборудование

Амперметр	Э537	1 А	3 шт.
Ваттметр	Д539		1 шт.
Лабораторный автотрансформатор	РНШ		1 шт.
Катушка индуктивности			1 шт.
Батарея конденсаторов

Теоретическая часть

В исследуемой цепи параллельно соединены катушка индуктивности и емкость.

Реальная катушка индуктивности обладает и активным и индуктивным сопротивлениями. При параллельном присоединении к ней батареи конденсаторов, могут рассматриваться следующие случаи: реактивная составляющая тока первой ветви больше реактивной составляющей тока второй ветви, реактивная составляющая тока первой ветви меньше реактивной составляющей тока второй ветви, реактивная составляющая тока первой ветви равна реактивной составляющей тока второй ветви.

В случае, когда реактивная составляющая тока первой ветви равна реактивной составляющей тока второй ветви, в цепи наступает резонанс токов. Поскольку ток второй ветви полностью реактивный, общий ток цепи становится наименьшим, коэффициент мощности равен единице. Реактивная мощность компенсируется, полная мощность становится равна активной мощности.

Данное явление используется, например, для компенсации реактивной мощности в трехфазных асинхронных двигателях, когда параллельно обмотке статора параллельно подсоединяют батарею конденсаторов.

Порядок выполнения работы

Ознакомиться с приборами и оборудованием (таблица 5), необходимым для проведения работы. Собрать схему (рис. 3) и дать проверить преподавателю.

Рис. 3. Электрическая схема разветвленной цепи с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью

Подать напряжение U = 100 В с автотрансформатора.
Выполнить измерения необходимых величин при различных значениях емкости конденсатора, указанных в таблице 6.
Показания приборов записать в таблицу.

Таблица 6.Исследование разветвленной цепи с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью

ИЗМЕРИТЬ

ВЫЧИСЛИТЬ

I₁

I₂

Z_K

R_K

X_L

X_C

I_A1

I_P1

cosφ₁

sinφ₁

cosφ

По полученным данным вычислить следующие величины:

Сопротивление катушки индуктивности:

Z_K — полное, R_K – активное, X_L – индуктивное.

X_C — емкостное сопротивление конденсатора.

I_A₁ – активная составляющая тока.

I_P₁ – реактивная составляющая тока.

Cos φ₁ – коэффициент мощности катушки индуктивности.

Sin φ₁ – катушки индуктивности.

Cos φ – коэффициент мощности электрической цепи.

Для случаев, когда I_Р1 < I_Р2, I_Р1 = I_Р2, I_Р1 > I_Р2, построить в масштабе векторные диаграммы токов.

Ответить на вопросы:

Какое явление называется резонансом токов?
Характерные признаки резонанса токов.
В каком из опытов наступает резонанс?
Что такое коэффициент мощности?
Чему равен коэффициент мощности электрической цепи при резонансе?
Каковы способы повышения коэффициента мощности?

Неразветвлённая цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. Резонанс напряжений

Рассмотрим неразветвлённую электрическую цепь (рис. 2.21).

Рис.2.21. Схема неразветвлённой электрической цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

Пусть , тогда .

Построим векторную диаграмму при условии, что действующие значения напряжений

Из векторной диаграммы (рис.2.22) следует: , откуда . Но , следовательно .

Рис.2.22. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений для

цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и

ёмкостью, в которой ( )

Введя обозначение полного сопротивления цепи , найдем:

. (2.22)

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями называют реактивным сопротивлением цепи X = XL — XC. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи с R, L и C (рис. 2.23).

При XL > XC реактивное сопротивление положительно и угол > 0.

Аналогично можно построить векторную диаграмму для действующих значений напряжений (рис. 2.24) и треугольник сопротивлений (рис. 2.25).

Рис.2.23. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью ( )

Рис.2.24. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений

( ) цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

Рис.2.25. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью ( )

При XL < XC реактивное сопротивление X отрицательно и угол < 0. Если UL = UC и XL = XC , то векторную диаграмму можно представить в виде рис. 2.26, а зависимость тока от частоты в виде рис.2.27.

В этом случае наступает резонанс напряжений, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника. При этом угол = 0, так как реактивное сопротивление равно нулю.

Рис.2.26. Векторная диаграмма резонанса напряжений

Рис.2.27. Зависимость тока от частоты питающей сети для резонанса напряжений

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний LC-контура. Если , где f — частота источника питания, то можно записать . Решив это уравнение относительно f, получим

. (2.23)

На основании рис.2.26, 2.27 следует, что признаками резонанса напряжений являются:

а) полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению Z = R;

б) ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника и имеет максимальное значение;

в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности превышает напряжение источника;

г) коэффициент мощности cos = 1.

На рис.2.28 изображены примерные функциональные зависимости индуктивных и емкостных напряжений, тока и коэффициента мощности в зависимости от изменения ёмкости конденсатора, где Cp — резонансная ёмкость.

Рис.2.28. Примерное изображение зависимостей UL, UC, , cos от изменения ёмкости конденсатора C

Количественная оценка соотношения энергий источника, катушки индуктивности и конденсатора при резонансе напряжений характеризуется добротностью контура:

. (2.24)

Величину при резонансе называют волновым сопротивлением контура.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Электротехника Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

просмотров — 608

Рис.2.21 изображает неразветвлённую цепь с активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Рис.2.21. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Пусть мгновенный ток в цепи изменяется по закону . Тогда мгновенное напряжение на активном сопротивлении , так как на этом участке напряжение и ток совпадают по фазе. Напряжение на катушке индуктивности , поскольку на индуктивности напряжение опережает по фазе ток на угол .

Построим для действующих значений напряжения и тока векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 2.22).

Векторы и образуют треугольник напряжений. Выведем закон Ома для этой цепи. Из треугольника напряжений имеем . Но , а , где — индуктивное сопротивление, следовательно:

, откуда

. (2.22)

Рис.2.22. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Введем обозначение , где Z — полное сопротивление цепи. Тогда выражение закона Ома примет вид:

. (2.23)

Полное сопротивление Z можно определить из треугольника сопротивлений (рис. 2.23).

Рис.2.23. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:

, (2.24)

. (2.25)

Поскольку вектор сдвинут по фазе относительно вектора на угол против часовой стрелки, данный угол имеет положительное значение.

В случае если , то мгновенная мощность . Для действующих значений произведение , откуда . Выражение . Исходя из этого,

. (2.26)

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, мгновенная мощность переменного тока может быть представлена в виде постоянной величины и, изменяющейся около неё с двойной частотой, величины (рис. 2.24).

Введем понятие средней или активной мощности:

. (2.27)

Активная мощность характеризует расход энергии на активном сопротивлении.

Реактивная мощность характеризует обмен энергий между индуктивной катушкой и источником:

. (2.28)

Полная мощность оценивает предельную мощность нагрузки:

. (2.29)

Рис.2.24. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Совокупность всех мощностей можно определить из треугольника мощностей (рис. 2.25).

Рис.2.25. Треугольник мощностей

Так: Обозначим коэффициент мощности в виде соотношения .

Коэффициент мощности cosφ изменяется от 0 до 1. По его величине судят, какую часть полной мощности составляет активная мощность. На практике стремятся к увеличению cosφ.

2.7. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и ёмкостью

Рассмотрим электрическую схему цепи с активным сопротивлением и ёмкостью (рис. 2.26).

Рис.2.26. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и ёмкостью

Зададимся током , тогда . На основании приведенных выражений построим векторную диаграмму цепи (рис.2.27) для действующих значений напряжений .

Рис.2.27. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением и ёмкостью

Из векторной диаграммы следует, что . Но , где — емкостное сопротивление. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, , откуда:

. (2.30)

На рис. 2.28 изображен треугольник сопротивлений. Сдвиг фаз (угол ) в этом случае отрицателен, так как напряжение отстает по фазе от тока:

. (2.31)

Пусть , тогда мгновенная мощность в цепи с R и C будет: . Опустив промежуточные преобразования, получим:

. (2.32)

Средняя или активная мощность определяется постоянной составляющей мгновенной мощности: .

Рис.2.28. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением и ёмкостью

Реактивная емкостная мощность характеризует интенсивность обмена энергий между источником и ёмкостью: . Так как < 0, то реактивная мощность < 0. Полная мощность определяется из треугольника мощностей (рис. 2.29): .

Рис.2.29. Треугольник мощностей

2.8. Неразветвлённая цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. Резонанс напряжений

Рассмотрим неразветвлённую электрическую цепь (рис. 2.30).

Пусть , тогда .

Построим векторную диаграмму при условии, что действующие значения напряжений

Из векторной диаграммы (рис.2.31) следует: , откуда . Но , следовательно .

Рис.2.30. Схема неразветвлённой электрической цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

Рис.2.31. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений для цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью, в которой ( )

Введя обозначение полного сопротивления цепи , найдем:

. (2.33)

При XL > XC реактивное сопротивление положительно и угол > 0.

Аналогично можно построить векторную диаграмму для действующих значений напряжений (рис. 2.33) и треугольник сопротивлений (рис. 2.34).

Рис.2.32. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью ( )

Рис.2.33. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений

( ) цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

Рис.2.34. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью ( )

При XL < XC реактивное сопротивление X отрицательно и угол < 0. В случае если UL = UC и XL = XC , то векторную диаграмму можно представить в виде рис. 2.35, а зависимость тока от частоты в виде рис.2.36.

Рис.2.35. Векторная диаграмма резонанса напряжений

Рис.2.36. Зависимость тока от частоты питающей сети для резонанса напряжений

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний LC-контура. В случае если , где f — частота источника питания, то можно записать . Решив это уравнение относительно f, получим

. (2.34)

На основании рис.2.35, 2.36 следует, что признаками резонанса напряжений являются:

а) полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению Z = R;

б) ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника и имеет максимальное значение;

г) коэффициент мощности cos = 1.

На рис.2.37 изображены примерные функциональные зависимости индуктивных и емкостных напряжений, тока и коэффициента мощности в зависимости от изменения ёмкости конденсатора, где Cp — резонансная ёмкость.

Рис.2.37. Примерное изображение зависимостей UL, UC, , cos от изменения ёмкости конденсатора C

. (2.35)

Величину при резонансе называют волновым сопротивлением контура.

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Резонанс напряжений

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую индуктивность, емкость и активное сопротивление (резистор), включенные последовательно (рисунок 4.6,а).

Сопротивление R называется активным, т.к. в нем электрическая энергия источника превращается в тепловую. К потребителям с активным сопротивлением относятся лампы накаливания и электронагревательные приборы. Напряжение и ток в активном сопротивлении совпадают по фазе, а сдвиг фаз φ=0.

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии характеризуется активной мощностью Р. Активная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется по формуле

P = UI = I ² R

и измеряется в ваттах (Вт).

Идеальный индуктивный элемент обладает реактивным индуктивным сопротивлением . Напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на 90⁰, следовательно сдвиг фаз φ= 90⁰.

Интенсивность обмена энергией между источником и магнитным полем катушки характеризует реактивная индуктивная мощность

Q_L = UI = I ² x_L (вар).

Идеальный емкостный элемент обладает реактивным емкостным сопротивлением . Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на 90⁰, следовательно сдвиг фаз φ= -90⁰.

Интенсивность обмена энергией между источником и электрическим полем конденсатора характеризует реактивная емкостная мощность

Q_c = UI = I ² x_c.

Реактивная мощность измеряется в единицах – вольт-ампер реактивный (вар).

а) б)

Рисунок 4.6-Схема неразветвленной цепи (а) и векторная диаграмма цепи (б) при х _L > x_c_.

Через все элементы цепи протекает один и тот же ток I . Он вызывает падения напряжения на элементах: на активном сопротивлении U _а = IR; на катушке индуктивности U_L = Ix_L; на конденсаторе U _с = I х_с.

Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности, на емкости и на резисторе.

Строим векторную диаграмму в масштабе (см. рисунок)

Отложив произвольно вектор тока I, строим векторную диаграмму напряжений для случая Х _L> X_C.

Напряжение U_а совпадает по фазе с током I,

U_Lопережает I на 90°,

U_Сотстает от Iна 90° ,

их векторная сумма — вектор U.

Напряжения U_Lи U_спротивофазны, частично компенсируют друг друга. Их сумма — реактивное напряжение цепи U_р = U_L — U_С.

Векторы U_а иU_робразуют прямоугольный треугольник напряжений,

где φ — угол сдвига фаз между напряжением и током цепи.

Из векторной диаграммы можно найти модуль вектора U

Закон Ома для цепи переменного тока

I = U / Z,

где Z – полное сопротивление цепи.

где х = х _L — x_c – реактивное сопротивление цепи.

Если х _L > x_c, то реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно- индуктивный характер. Напряжение на зажимах цепи опережает ток на острый угол, сдвиг фаз φ>0.

Если х _L < x_c, то реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление цепи носит активно- емкостный характер. Напряжение на зажимах цепи отстает от тока на острый угол, сдвиг фаз φ<0.

Если х _L= x_c, то в цепи наблюдается резонанс напряжений. При резонансе реактивное сопротивление равно нулю и сопротивление цепи становится активным Z= R. Ток в цепи совпадает по фазе с напряжением, сдвиг фаз φ=0.

Активная мощность цепи переменного тока

Р = UIcosφ = I ² R.

Реактивная мощность цепи переменного тока

Q = Q_L-Q_C= I²x = UIsinφ.

Полная мощность цепи переменного тока

S = UI = I ² Z.

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

Для повышения коэффициента мощности на предприятиях производят компенсацию реактивной мощности, для этого параллельно нагрузке с активно – индуктивным характером подключают батарею конденсаторов.

Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них. (Лекция N 4)

1. Резистор

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 1), то ток i через него будет равен

(1)

Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

Из (1) вытекает:

;

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

— разделим первый из них на второй:

или

(2)

Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.

2. Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 4), то ток i через него будет равен

(3)

Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.

Из (3) вытекает:

;

Введенный параметр называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление, имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при конденсатор представляет разрыв для тока, а при .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

— разделим первый из них на второй:

или

(4)

В последнем соотношении — комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на соответствует повороту вектора на угол по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.

3. Катушка индуктивности

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать

(5)

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:

Введенный параметр называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

;

разделим первый из них на второй:

или

(6)

В полученном соотношении — комплексное

сопротивление катушки индуктивности. Умножение на соответствует повороту вектора на угол против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11

4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов

Пусть в ветви на рис. 12 . Тогда

где

, причем пределы изменения .

Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение

которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение

графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.

5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов

Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для ветви на рис. 15 можно записать

_.,

(8)

где

, причем пределы изменения .

На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.

6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов

Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость конденсатора.

Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме

где ;

— комплексная проводимость;

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать

Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов

Для цепи на рис. 21 можно записать

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме

где ;

— комплексная проводимость;

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.

Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В чем сущность реактивных сопротивлений?

2. Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока?

3. Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях постоянного тока?

4. В ветви на рис. 12 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

5. В ветви на рис. 15 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

6. В цепи на рис. 18 . Определить комплексные проводимость и сопротивление цепи для .
Ответ: ; .

7. Протекающий через катушку индуктивности ток изменяется по закону А. Определить комплекс действующего значения напряжения на катушке.
Ответ: .

Задачи на цепи переменного тока

В электротехнике большое количество задач посвящено цепям переменного тока. Рассмотрим примеры решения некоторых из них.

Задача 1

В сеть переменного тока включены последовательно катушка индуктивностью 3 мГн и активным сопротивлением 20 Ом и конденсатор емкостью 30 мкФ. Напряжение Uc на конденсаторе 50 В. Определите напряжение на зажимах цепи, ток в цепи, напряжение на катушке, активную и реактивную мощность.

Решение задачи начнём с определения тока в цепи, но для этого нужно сначала определить реактивное сопротивление конденсатора.

Как известно, реактивное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного тока (при её увеличении уменьшается, а при её уменьшении увеличивается), следовательно

Ток в цепи находим из соображения, что элементы в цепи соединены последовательно, а значит, ток на конденсаторе и катушке будет одним и тем же.

Следующим шагом мы определяем индуктивное сопротивление и напряжение катушки

Зная активное сопротивление обмотки катушки, можем определить падение напряжения на нем

Теперь, когда мы знаем напряжение на каждом из элементов, мы можем определить напряжение на зажимах цепи, которое будет равно

Активную мощность в данном случае можно определить как мощность, выделяемую на обмотке катушки

Для определения реактивной мощности необходимо для начала определить угол сдвига ϕ

Так как реактивная мощность имеет отрицательное значение, то цепь имеет емкостной характер.

Задача 2

В цепи как показано на схеме, подключены катушка, конденсатор и резисторы. Индуктивность катушки – 15 мГн, емкость конденсатора 20 мкФ, R1=10 Ом, R2=30 Ом. Напряжение источника 100 В, частота 100 Гц. Определить токи в цепи, активную, реактивную и полную мощность в цепи.

Данную задачу удобнее решать с помощью проводимостей, так как катушка и конденсатор соединены параллельно.

Тогда активная проводимость первой ветви равна

Реактивная проводимость первой ветви равна

Полная проводимость первой ветви

Аналогичный расчет произведем для второй ветви содержащей конденсатор

Полная проводимость цепи

Токи в цепи определим зная напряжение и проводимости

Коэффициент мощности определим по формуле

Активная мощность

Реактивная мощность

Полная мощность

Читайте также — расчет простых цепей постоянного тока

резистивно-индуктивно-емкостных цепей

ЗАДАЧИ:

• обсудить взаимосвязь напряжения и тока в цепях, содержащих сопротивление, индуктивность и емкость.

• вычислить значения для цепей серии RLC.

• вычислить значения схемы для параллельных цепей RLC.

• подключите последовательную цепь RLC и измерьте значения цепи с помощью электрического инструменты.

• подключите параллельную цепь RLC и измерьте значения цепи с помощью электрического инструменты.

РЕЗИСТИВНО-ИНДУКТИВНО-ЕМКОСТНАЯ ЦЕПЬ УСЛОВИЯ:

протекание тока через конденсатор (IC) — величина протекающего тока через конденсатор
ток через резистор (IR) — величина протекающего тока через резистор

——————————-

В этом разделе обсуждаются схемы, которые содержат сопротивление, индуктивность и емкость. Математические вычисления будут использованы для иллюстрации соотношения отвод напряжения и тока как в последовательной, так и в параллельной цепях.Так и будет видно, что значения напряжения в последовательной цепи RLC могут быть выше на конкретный компонент, чем напряжение, приложенное к цепи. В параллели цепей ток через одну ветвь может быть больше, чем общий ток, приложенный к цепи. Это потому, что индуктивные и емкостные значения компенсируют друг друга, но оба они по-прежнему являются вполне реальными значениями.

ЦЕПИ СЕРИИ RLC

Когда цепь переменного тока содержит элементы сопротивления, индуктивности, и емкость, подключенные последовательно, ток будет одинаковым через все компоненты, но падение напряжения на каждом элементе будет быть не в фазе друг с другом.Напряжение упало на сопротивлении будет в фазе с током, падение напряжения на катушке индуктивности приведет к току на 90 °, и напряжение на конденсаторе упадет будет отставать по току на 90 ° (рис. 1). Показана последовательная цепь RLC. на фиг. 2. Соотношение сопротивления, индуктивности и емкости будет определить, насколько приложенное напряжение опережает или отстает от тока цепи.

Если в цепи больше переменных индуктивности, чем емкостных, ток будет отставать от приложенного напряжения, а коэффициент мощности будет отставать фактор силы.Если емкостных VAR больше, чем индуктивных, ток будет опережать напряжение, а коэффициент мощности будет опережающей силой фактор.

Так как индуктивное и емкостное сопротивление сдвинуты по фазе на 180 °. друг с другом они нейтрализуют друг друга в цепи переменного тока. Это может позволить сопротивление цепи станет меньше одного или обоих реактивные сопротивления, производящие большое количество тока, протекающего через цепь.

Когда к значениям схемы применяется закон Ома, будет видно, что падение напряжения на этих компонентах может быть выше, чем приложенное напряжение.

РИС. 1 Соотношение тока и напряжения в последовательной цепи RLC.

ПРИМЕР: ЦЕПЬ 1

РИС. 2 Последовательная цепь RLC.

Предполагается, что схема, показанная на фиг. 2 имеет приложенное напряжение 240 вольт при 60 Гц и резистор имеет номинал 12 Ом, катушка индуктивности имеет индуктивное сопротивление 24 Ом, а конденсатор емкостной реактивное сопротивление 8 Ом. Будут найдены следующие неизвестные значения:

Z — Импеданс цепи

I — Ток цепи

ER — Падение напряжения на резистор

P — Истинная мощность (Вт)

L — Индуктивность индуктора

EL — Падение напряжения на катушке индуктивности

ВАРсЛ — Реактивная мощность индуктора

C — Емкость конденсатора

EC — Падение напряжения на конденсаторе

VARsC — Реактивная мощность конденсатора

ВА — Вольт-амперы (полная мощность)

PF — Коэффициент мощности

θu — Угол тета

РИС.3 Значения индуктивности и емкости вычитаются друг из друга.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ИМПЕДАНС

Полное сопротивление цепи складывается из сопротивления, индуктивного сопротивления, и емкостное реактивное сопротивление. Поскольку индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление сдвинуты по фазе на 180 ° друг к другу, для найти их сумму.

В результате вычитается меньшее из двух реактивных значений. от большего (РИС.3). Когда это будет сделано, меньшее значение будет исключено. и большее значение уменьшается на величину меньшего значения. В Полный импеданс будет гипотенузой, образованной прямоугольным треугольником. Импеданс рассчитывается по формуле:

В приведенной выше формуле емкостное реактивное сопротивление вычитается из индуктивное реактивное сопротивление, а затем возводится разница в квадрате. Если емкостный реактивное сопротивление должно быть больше, чем индуктивное реактивное сопротивление, разница будет отрицательным числом.Однако это никак не повлияет на ответ. потому что квадрат отрицательного или положительного числа всегда будет положительным.

ОБЩИЙ КОНТУРНЫЙ ТОК

Общий ток, протекающий через цепь, теперь может рассчитывается по формуле:

I = ET Z I = 240 20

I = 12 А

В последовательной цепи ток одинаков в любой точке схема. Следовательно, через каждый из компонентов схемы будет протекать 12 ампер.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЕРЕПАДА НАПРЯЖЕНИЯ (ER)

Падение напряжения на резисторе можно рассчитать по формуле:

ER = I x R

ER = 12 x 12

ER = 144 вольт

ИСТИННАЯ МОЩНОСТЬ (ВАТТ)

Истинную мощность схемы можно вычислить, используя любой из чисто резистивных ценности. В этом примере истинная мощность будет найдена по формуле:

P = ER x I

P = 144 x 12

P = 1728 Вт

ИНДУКТИВНОСТЬ (L)

Величина индуктивности в схеме можно вычислить по формуле:

L = XL 2pF

L = 24 377

L = 0.0637 Генри

ПЕРЕПАД НАПРЯЖЕНИЯ НА ИНДУКТОРЕ (EL)

Величину падения напряжения на катушке индуктивности можно вычислить с помощью формула:

EL = I x XL

EL = 12 x 24

EL = 288 вольт

Обратите внимание, что падение напряжения на индуктор больше приложенного напряжения.

ИНДУКТИВНЫЕ ВАР (ВАРСЛ)

Величина реактивной мощности индуктора может вычисляться с использованием индуктивных значений.

VARsL = EL x I

VARsL = 288 x 12

VARsL = 3456

ЕМКОСТЬ (C)

Величину емкости в цепи можно вычислить с помощью формула:

C = 1 2pFXC C = 1 377 x 8

C = 0,00033156 F или 331,56 мкФ

ПАДЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА КОНДЕНСАТОРЕ (ЕС)

Падение напряжения на конденсаторе можно рассчитать по формуле:

EC = I x XC EC = 12 x 8 EC = 96 вольт

ЕМКОСТЬ (VARsC)

Количество емкостных переменных величин можно вычислить по формуле:

VARsC = EC x I VARsC = 96 x 12 VARsC = 1152

ОКАЗАТЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ (ВА)

Вольтамперы (полная мощность) могут быть вычислены путем умножения приложенной напряжение и ток в цепи.

ВА = ET x I

ВА = 240 x 12

ВА = 2880

Полная мощность также может быть определена векторным сложением истинной мощности, индуктивные VAR и емкостные VAR. Как и в случае с добавлением сопротивления, индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление, индуктивные VARs, VARsL и емкостные VARs, VARsC, сдвинуты по фазе на 180 ° друг с другом. Это будет приводит к устранению меньшего и уменьшению большего. Для определения полной мощности можно использовать следующую формулу:

КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ (PF)

Коэффициент мощности можно вычислить, разделив истинную мощность цепи. по кажущейся мощности.

Затем ответ умножается на 100, чтобы преобразовать десятичную дробь в процент.

PF = P VA x 100

ПФ = 1728 2880

_ 100 PF = 0: 6 x 100 или 60%

УГОЛ THETA (θu)

Коэффициент мощности — косинус угла тета.

COS PF = θu COS 0: 6 = 53: 13 °

Схема со всеми вычисленными значениями показанный на фиг. 4.

РИС. 4 Последовательная цепь RLC со всеми вычисленными значениями.

РИС. 5 Напряжение одинаково на любой ветви параллельной цепи.

ЦЕПИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ RLC

Когда цепь переменного тока содержит элементы сопротивления, индуктивности, и емкость, подключенные параллельно, напряжение падает на каждом элемент будет таким же. Однако ток, протекающий через каждую ветвь, будут в противофазе друг с другом (фиг. 5). Ток, протекающий через чистый резистивный элемент будет синфазен с приложенным напряжением.В ток, протекающий через чисто индуктивный элемент, отстает от приложенного напряжения на 90 электрических градусов, и ток, протекающий через чисто емкостный элемент будет опережать напряжение на 90 электрических градусов. Фазовый угол определяется разница между приложенным напряжением и полным током. по соотношению сопротивления, индуктивности и емкости, соединенных параллельно. Как и в случае с последовательными цепями RLC, если индуктивные VAR больше, чем емкостные переменные, ток будет отставать от напряжения и коэффициента мощности будет отставать.Если емкостные VAR больше, ток приведет к напряжение и коэффициент мощности будут ведущими.

ПРИМЕР ЦЕПИ 2

РИС. 6 Параллельная цепь RLC.

Параллельная схема RLC показана на фиг. 6.

Предполагается, что цепь подключена к линии 240 В 60 Гц. Резистор имеет сопротивление 12 Ом, катушка индуктивности имеет индуктивную реактивное сопротивление 8 Ом, а емкостное сопротивление конденсатора 16 Ом.Будут вычислены следующие неизвестные значения:

Z — Импеданс цепи

IT — Общий ток цепи

IR — Текущий поток через резистор

P — Истинная мощность (Вт)

L — Индуктивность индуктора

IL — Ток через индуктор

ВАРсЛ — Реактивная мощность индуктор

C — емкость

IC — Ток через конденсатор

VARsC — Реактивная мощность конденсатора

ВА — Вольт-амперы (кажущиеся мощность)

PF — Коэффициент мощности

θu — Угол тета

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИМПЕДАНСА

Импеданс цепи обратно пропорционален сумме обратных величин. каждой ноги.Поскольку эти значения не совпадают по фазе друг с другом, вектор необходимо использовать дополнение.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ТОКА (IR)

Первым найденным неизвестным значением будет ток протекает через резистор (IR). Это можно вычислить, используя формула:

IR =

E R

ИК = 240 12

ИК = 20 А

ИСТИННАЯ МОЩНОСТЬ (ВАТТ)

Истинную мощность или ватт можно вычислить с помощью формула:

P = E x IR

P = 240 x 20

P = 4800 Вт

ИНДУКТИВНЫЙ ТОК (IL)

Величину тока, протекающего через катушку индуктивности, можно вычислить с помощью формула:

IL = E XL

IL = 240/8

IL = 30 Ампер

ИНДУКТИВНЫЕ ВАР (ВАРСЛ)

Количество реактивной мощности или реактивной мощности, производимой катушкой индуктивности, может быть вычислено. по формуле:

VARsL = E x IL

VARsL = 240 x 30

VARsL = 7200

ИНДУКТИВНОСТЬ (L)

Величину индуктивности в цепи можно рассчитать по формуле:

L = XL 2pF

L = 8 377

L = 0.021 Генри

МОЩНЫЙ ТОК (IC)

Ток, протекающий через конденсатор (IC), может рассчитывается по формуле:

IC = E XC

IC = 240 16

IC = 15 А

ЕМКОСТЬ (C)

Величину емкости цепи можно вычислить с помощью формула:

C = 1 2pFXC C = 1377 x 16 C = 0: 00016578 F или 165: 78 мкФ

ЕМКОСТЬ (VARsC)

Емкостные переменные могут быть вычислены с использованием формула:

VARsC = E x IC

VARsC = 240 x 15

VARsC = 2400

ОБЩИЙ ТОК (IT)

Сумма общего тока, протекающего в цепи, может вычисляется путем векторного сложения токов, протекающих через каждую ветвь схемы (фиг.7). Индуктивный ток сдвинут по фазе на 180 °. с емкостным током. Эти два тока будут стремиться нейтрализовать каждый другое, что приводит к устранению меньшего и сокращению из большего. Полная схема — это гипотенуза получившейся правой треугольник (фиг. 8). Формулу, показанную ниже, можно использовать для определения общего ток цепи.

РИС. 7 Соотношение токов в параллельной цепи RLC.

РИС.8 Полный ток — это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного резистивным током, емкостным током и индуктивным током.

Полный ток можно также вычислить, используя значение импеданса. обнаружил ранее в проблеме.

РИС. 9 Параллельная цепь RLC со всеми значениями.

IT = E Z

IT = 240 9,6

IT = 25 А

ОКАЗАТЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ (ВА)

Теперь, когда общий ток цепи вычислен, полная мощность или вольт-амперы можно найти по формуле:

ВА = E x IT

ВА = 240 x 25

ВА = 6000

Также можно найти полную мощность путем векторного сложения истинной мощности и реактивной мощности:

КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ (PF)

Теперь коэффициент мощности можно рассчитать по формуле:

PF = P VA x 100

ПФ = 4800 6000

_ 100 PF = 0.80 x 100 или 80%

УГОЛ THETA (θu)

Коэффициент мощности — это косинус угла тета.

Следовательно, угол тета равен:

COSθu = PF

COSθu = 0,80

θu = 36:87

Схема со всеми завершенными значениями показана на фиг. 9.

РЕЗЮМЕ

ЦЕПИ

СЕРИИ RLC

• Падение напряжения на резистивной части последовательной цепи RLC. будет в фазе с текущим.

• Падение напряжения на индуктивной части последовательной цепи RLC. приведет к току на 90 °.

• Падение напряжения на емкостной части последовательной цепи RLC. будет отставать от тока на 90 °.

• Сложение векторов может использоваться в последовательной цепи RLC для поиска значений полного напряжения, импеданса и полной мощности.

• В цепи RLC значения индуктивности и емкости сдвинуты по фазе на 180 °. друг с другом.

Добавление их приводит к исключению меньшего значения и уменьшению большего значения.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ RLC

• Напряжение одинаково во всех ветвях параллельной цепи.

• Ток в резистивной ветви параллельной цепи RLC. будет в фазе с напряжением.

• Ток в индуктивной ветви параллельной цепи RLC. будет отставать от напряжения на 90 °.

• Ток в емкостной ветви параллельной цепи RLC. опережает напряжение на 90 °.

• Угол тета определяется соотношением сопротивления, индуктивности и емкость.

Цепи переменного тока (Часть первая)

Закон Ома для цепей переменного тока

Правила и уравнения для цепей постоянного тока применяются к цепям переменного тока только в том случае, если цепи содержат только сопротивление, как в случае ламп и нагревательных элементов. Чтобы использовать действующие значения напряжения и тока в цепях переменного тока, необходимо учитывать влияние индуктивности и емкости на сопротивление.

Комбинированные эффекты сопротивления, индуктивного реактивного сопротивления и емкостного реактивного сопротивления составляют полное противодействие протеканию тока в цепи переменного тока. Это полное сопротивление называется импедансом и обозначается буквой Z. Единицей измерения импеданса является ом.

Цепи переменного тока серии

Если цепь переменного тока состоит только из сопротивления, значение импеданса такое же, как и сопротивление, и закон Ома для цепи переменного тока, I = E / Z, точно такой же, как для цепи постоянного тока. схема.На рисунке 12-133,

Рисунок 12-133. Применение постоянного и переменного тока в цепи.

проиллюстрирована последовательная цепь, содержащая лампу с сопротивлением 11 Ом, подключенную к источнику. Чтобы определить, сколько тока течет, если приложено 110 В постоянного тока и сколько тока течет, если приложено 110 В переменного тока, решаются следующие примеры:

Когда цепи переменного тока содержат сопротивление и либо индуктивность, либо емкость, полное сопротивление Z, не то же самое, что сопротивление R. Импеданс цепи — это полное сопротивление цепи протеканию тока.В цепи переменного тока это противостояние состоит из сопротивления и реактивного сопротивления, индуктивного или емкостного, либо их элементов.

Сопротивление и реактивное сопротивление нельзя сложить напрямую, но их можно рассматривать как две силы, действующие под прямым углом друг к другу. Таким образом, соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом можно проиллюстрировать прямоугольным треугольником. [Рисунок 12-134] Рисунок 12-134. Треугольник импеданса.

Поскольку эти величины могут быть связаны со сторонами прямоугольного треугольника, формулу для определения импеданса или полного противодействия току в цепи переменного тока можно найти, используя закон прямоугольных треугольников.Эта теорема, называемая теоремой Пифагора, применима к любому прямоугольному треугольнику. В нем говорится, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Таким образом, значение любой стороны прямоугольного треугольника можно найти, если известны две другие стороны. Если цепь переменного тока содержит сопротивление и индуктивность, как показано на Рисунке 12-135,

Рисунок 12-135. Цепь, содержащая сопротивление и индуктивность.

соотношение между сторонами может быть указано как:

Z ² = R ² + X _L ²

Квадратный корень из обеих частей уравнения дает

Эта формула может быть используется для определения импеданса, когда известны значения индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления.Его можно изменить для определения импеданса в цепях, содержащих емкостное реактивное сопротивление и сопротивление, подставив в формулу X _C вместо X _L. В цепях, содержащих сопротивление как с индуктивным, так и с емкостным реактивным сопротивлением, реактивные сопротивления можно комбинировать, но поскольку их эффекты в цепи прямо противоположны, они объединяются вычитанием:

На рисунке 12-135 показана последовательная цепь, состоящая из сопротивления. а индуктивность, соединенная последовательно, подключена к источнику 110 вольт при 60 гц.

Рисунок 12-135. Цепь, содержащая сопротивление и индуктивность.

Резистивный элемент представляет собой лампу с сопротивлением 6 Ом, а индуктивный элемент представляет собой катушку с индуктивностью 0,021 Генри. Каково значение импеданса и силы тока через лампу и катушку?

Решение:

Сначала вычисляется индуктивное реактивное сопротивление катушки:

X _L = 2π × f × L

X _L = 6,28 × 60 × 0,021

X _L = 8 Ом, индуктивное реактивное сопротивление

Затем вычисляется полное сопротивление:

Затем ток,

Падение напряжения на сопротивлении (E ^R) составляет:

E ^R = I × R

E ^R = 11 × 6 = 66 вольт

Падение напряжения на индуктивности (EX _L) составляет:

EX _L = I × X _L

EX _L = 11 × 8 = 88 вольт

Сумма двух напряжений больше приложенного напряжения.Это происходит из-за того, что два напряжения не совпадают по фазе и, как таковые, представляют максимальное напряжение. Если напряжение в цепи измеряется вольтметром, оно составляет примерно 110 вольт, подаваемое напряжение. Это можно доказать с помощью уравнения:

На рисунке 12-136 проиллюстрирована последовательная цепь, в которой конденсатор емкостью 200 мкФ соединен последовательно с лампой на 10 Ом.

Рисунок 12-136. Цепь, содержащая сопротивление и емкость.

Какое значение имеет импеданс, ток и падение напряжения на лампе?

Решение:

Сначала емкость изменяется с микрофарад на фарады.Поскольку 1 миллион микрофарад равен 1 фараду, тогда:

Чтобы найти сопротивление,

Чтобы найти ток,

Падение напряжения на лампе (E ^R) составляет:

E ^R = 6,7 × 10

E ^R = 67 вольт

Падение напряжения на конденсаторе (EX _C) составляет

EX _C = I × X _C

EX _C = 6,7 × 13

EX _C = 86.1 вольт

Сумма этих двух напряжений не равна приложенному напряжению, поскольку ток опережает напряжение. Чтобы найти приложенное напряжение, используйте следующую формулу:

Если в цепи есть сопротивление, индуктивность и емкость, для определения импеданса используется следующее уравнение:

Пример: Каково полное сопротивление последовательная цепь, состоящая из конденсатора с реактивным сопротивлением 7 Ом, катушки индуктивности с реактивным сопротивлением 10 Ом и резистора с сопротивлением 4 Ом? [Рисунок 12-137] Рисунок 12-137.Цепь, содержащая сопротивление, индуктивность и емкость.

Решение:

Предполагая, что реактивное сопротивление конденсатора составляет 10 Ом, а реактивное сопротивление катушки индуктивности составляет 7 Ом, тогда X _C больше, чем X _L. Таким образом,

Параллельные цепи переменного тока

Методы, используемые при решении задач параллельных цепей переменного тока, в основном те же, что и методы, используемые для последовательных цепей переменного тока. Напряжения и токи, не совпадающие по фазе, могут быть добавлены с помощью закона прямоугольных треугольников.Однако при решении схемных проблем токи через ветви складываются, поскольку падение напряжения на различных ветвях одинаково и равно приложенному напряжению. На рисунке 12-138 схематично показана параллельная цепь переменного тока, содержащая индуктивность и сопротивление.

Рисунок 12-138. Параллельная цепь переменного тока, содержащая индуктивность и сопротивление.

Ток, протекающий через индуктивность I _L, составляет 0,0584 ампера, а ток, протекающий через сопротивление, равен 0.11 ампер. Какой полный ток в цепи?

Решение:

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление заставляет напряжение опережать ток, общий ток, который содержит составляющую индуктивного тока, отстает от приложенного напряжения. Если ток и напряжения нанесены на график, угол между ними, называемый фазовым углом, показывает, насколько ток отстает от напряжения. На рисунке 12-139 генератор на 112 вольт подключен к нагрузке, состоящей из емкости 2 мкФ и сопротивления 10 000 Ом параллельно.

Рисунок 12-139. Параллельная цепь переменного тока, содержащая емкость и сопротивление.

Какое значение имеет импеданс и общий ток?

Решение:

Сначала найдите емкостное реактивное сопротивление цепи:

Измените 2 мкФ на фарады и введите значения в приведенную формулу:

Чтобы найти импеданс, формула импеданса Используемые в последовательной цепи переменного тока должны быть изменены, чтобы соответствовать параллельной цепи:

Чтобы найти ток через емкость:

Чтобы найти ток, протекающий через сопротивление:

Чтобы найти общий ток в Схема:

Резонанс

Было показано, что как индуктивное реактивное сопротивление:

(X _L = 2πfL)

, так и емкостное реактивное сопротивление:

являются функциями частоты переменного тока.Уменьшение частоты уменьшает омическое значение индуктивного реактивного сопротивления, но уменьшение частоты увеличивает емкостное реактивное сопротивление. На некоторой определенной частоте, известной как резонансная частота, реактивные эффекты конденсатора и катушки индуктивности равны. Поскольку эти эффекты противоположны друг другу, они отменяются, оставляя только омическое значение сопротивления, чтобы противодействовать протеканию тока в цепи. Если значение сопротивления невелико или состоит только из сопротивления проводников, величина протекающего тока может стать очень высокой.

В цепи, в которой катушка индуктивности и конденсатор включены последовательно, а частота является резонансной частотой или частотой резонанса, цепь называется «резонансной» и называется последовательной резонансной цепью. Обозначение резонансной частоты — Fn.

Если на частоте резонанса индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению, то:

Разделив обе стороны на 2 фЛ,

Извлечение квадратного корня из обеих сторон дает:

Где Fn — резонансная частота в гц, C — емкость в фарадах, а L — индуктивность в генри.С помощью этой формулы можно определить частоту, на которой конденсатор и катушка индуктивности резонируют.

Чтобы найти индуктивное реактивное сопротивление цепи, используйте:

X _L = 2πfL

Формула импеданса, используемая в последовательной цепи переменного тока, должна быть изменена для соответствия параллельной цепи.

Чтобы найти параллельные цепи индуктивности и емкостных реакторов, используйте:

Чтобы найти параллельные сети с емкостным сопротивлением и индуктивностью, используйте:

Поскольку на резонансной частоте X _L отменяет X _C, ток может стать очень большим, в зависимости от величины сопротивления.В таких случаях падение напряжения на катушке индуктивности или конденсаторе часто превышает приложенное напряжение.

В параллельном резонансном контуре реактивные сопротивления равны, и через катушку и конденсатор протекают равные токи. [Рисунок 12-140] Рисунок 12-140. Параллельный резонансный контур.

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление заставляет ток через катушку отставать от напряжения на 90 °, а емкостное реактивное сопротивление заставляет ток через конденсатор опережать напряжение на 90 °, два тока сдвинуты по фазе на 180 °.Эффект компенсации таких токов будет означать, что ток не будет течь из генератора, и параллельная комбинация катушки индуктивности и конденсатора будет выглядеть как бесконечный импеданс. На практике такая схема невозможна, поскольку всегда присутствует некоторое значение сопротивления, а параллельная цепь, иногда называемая цепью с резервуаром, действует как очень высокий импеданс. Его также называют антирезонансным контуром, поскольку его действие в контуре противоположно действию последовательного резонансного контура, в котором полное сопротивление очень низкое.

Мощность в цепях переменного тока

В цепях постоянного тока мощность рассчитывается по уравнению P = EI (ватты равны вольтам × амперам). Таким образом, если в цепи при давлении 200 вольт протекает ток 1 ампер, мощность составляет 200 ватт. Произведение вольт и ампер и есть истинная мощность в цепи.

Истинная мощность

Истинная мощность любой цепи переменного тока обычно называется рабочей мощностью цепи. Истинная мощность — это мощность, потребляемая участком сопротивления цепи, и измеряется в ваттах.Истинная мощность обозначается буквой P и указывается любым ваттметром в цепи. Истинная мощность рассчитывается по формуле:

P = I ² × Z

Определенная полная мощность

Полная мощность в цепи переменного тока иногда называется реактивной мощностью цепи. Полная мощность — это мощность, потребляемая всей схемой, включая сопротивление и реактивное сопротивление. Полная мощность обозначается буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА).Полная мощность — это произведение эффективного напряжения на эффективный ток. Полная мощность рассчитывается по формуле:

S = I ² × Z

Только тогда, когда цепь переменного тока состоит из чистого сопротивления, полная мощность равна истинной мощности. [Рисунок 12-141] Рисунок 12-141. Соотношения сил в цепи переменного тока.

Когда в цепи присутствует емкость или индуктивность, ток и напряжение не точно совпадают по фазе, а истинная мощность меньше полной мощности.Истинная мощность определяется показаниями ваттметра. Отношение истинной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности и обычно выражается в процентах. В форме уравнения соотношение выглядит следующим образом:

Пример: 220-вольтовый двигатель переменного тока потребляет 50 ампер от сети, но ваттметр в строке показывает, что двигатель потребляет только 9350 Вт. Каковы кажущаяся мощность и коэффициент мощности?

Решение:

Летный механик рекомендует

Фазовый сдвиг

Цепи переменного тока> Фазовый сдвиг

Как правило, цепи переменного тока могут содержать резисторы, катушки индуктивности и (или) конденсаторы.Импеданс, обозначенный буквой «Z» и измеряемый в Ом, представляет собой полное сопротивление, которое цепь предлагает потоку переменного тока, это комбинация сопротивления R и реактивного сопротивления X, Z = R + jX, рисунок 1.

Рисунок 1: Диаграмма импеданса

В цепях переменного тока, поскольку наличие реактивных компонентов, напряжение и ток могут не достигать одинаковых пиков амплитуды в одно и то же время, они обычно имеют разницу во времени. Эта разница во времени называется фазовым сдвигом, f, 0 ≤ f ≤ 90, и измеряется в угловых градусах.

Цепь, содержащая только резисторы, называется резистивной цепью. Отсутствует фазовый сдвиг между напряжением и током в резистивной цепи, Φ = 0, рисунок 2a. Ток «синфазен» с напряжением.

Рисунок 2a: Связь V-I цепи R

Конденсаторы и катушки индуктивности

называются реактивными компонентами, в которых напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом. В индукторе напряжение опережает ток на 90, Φ = 90, рис. 2b; в конденсаторе напряжение отстает от тока на 90, Φ = -90, рисунок 2c.

Рисунок 2b: Взаимосвязь V-I контура L

Рисунок 2c: Связь V-I контура C

Цепь, содержащая индукторы и (или) конденсаторы, называется реактивной цепью, которую можно разделить на индуктивную цепь X _L> X _C и емкостную цепь X _C> X _L.

На рисунке 3а показана индуктивная цепь, состоящая из последовательно соединенных резисторов R и L. Поскольку индуктор противодействует изменению тока и накапливает энергию от источника питания в виде магнитного поля, напряжение индуктора v _L опережает ток индуктора i _L на 90 и опережает напряжение источника питания v на фазу. Угол Φ.

Рисунок 3a: Связь V-I цепи RL

На рисунке 3b показана емкостная цепь, состоящая из последовательно соединенных резисторов R и C. Поскольку конденсатор противодействует изменению напряжения и накапливает энергию от источника питания в виде электрического поля, напряжение конденсатора v _C отстает от тока конденсатора i _C на 90 и отстает от напряжения источника питания v на фазу. Угол Φ.

Рисунок 3b: Взаимосвязь V-I цепей RC

Цепи переменного тока> Фазовый сдвиг

Фазовый сдвиг

Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• Фазовый сдвиг в общих компонентах переменного тока.

Рис. 5.1.1 Сопротивление в цепях переменного тока

Сопротивление в цепях переменного тока

В чисто резистивных цепях ток и напряжение изменяются одинаково и одновременно, как описано в Модуле 4.1. Это соотношение верно независимо от того, является ли приложенное напряжение постоянным или переменным. Основное отличие цепей переменного тока состоит в том, что напряжение продолжает изменяться в зависимости от формы входной волны.Когда синусоидальное напряжение подается на чисто резистивную цепь, возникает синусоидальный (синусоидальный) ток. Обе формы сигнала одновременно достигают своих пиковых значений и одновременно проходят через ноль. Поэтому говорят, что напряжение и ток в чисто резистивной цепи находятся «В ФАЗЕ» друг с другом.

Рис. 5.1.2 Индуктивность в цепях переменного тока

Индуктивность в цепях переменного тока

В чисто индуктивной цепи формы сигналов напряжения и тока не совпадают по фазе.Индуктивность препятствует изменению тока из-за эффекта обратной ЭДС. Это приводит к тому, что ток достигает своего пикового значения через некоторое время после напряжения. Значит, в индуктивной цепи ток «ЗАПАДАЕТ» по напряжению.

В цепях постоянного тока ток в конечном итоге устанавливается до значения установившегося состояния, а период изменения до установившегося состояния зависит от постоянной времени (т. Е. Значений компонентов) цепи. Однако в цепи переменного тока, поскольку напряжение постоянно меняется, ток также продолжает изменяться, а в чисто индуктивной цепи пиковые значения тока возникают на четверть цикла (90 °) после значений напряжения.

В цепи, содержащей как индуктивность, так и сопротивление, что обычно имеет место, поскольку катушка индуктивности (катушка с проволокой) будет иметь некоторое внутреннее сопротивление, ток будет отставать от напряжения на величину от практически 0 ° (почти чистое сопротивление) до почти −90 ° (почти чистая индуктивность). Поскольку напряжение и ток больше не повышаются и не падают вместе, в цепи происходит «СДВИГ ФАЗЫ».

Рис. 5.1.3 Емкость в цепях переменного тока

Емкость в цепях переменного тока

Capacitance имеет свойство задерживать изменения напряжения, как описано в Модуле 4.3. То есть приложенное напряжение достигает установившегося состояния только через время, определяемое постоянной времени. В цепях переменного тока напряжение и ток изменяются непрерывно, а в чисто емкостной цепи переменного тока пиковое значение формы волны напряжения происходит через четверть цикла после пикового значения тока. Следовательно, в конденсаторе происходит фазовый сдвиг, величина фазового сдвига между напряжением и током составляет + 90 ° для чисто емкостной цепи, где ток ОПРЕДЕЛЯЕТ напряжение. Противоположный фазовый сдвиг в индуктивной цепи.

Очень ГРАЖДАНСКИЕ отношения

Один из способов запомнить отношения между током и напряжением (I / V) в конденсаторах (C) и индукторах (L) — это рассмотреть расположение букв в слове CIVIL. Первые три буквы CIV указывают, что в конденсаторе (C) V отстает (идет после) I, а последние три буквы VIL указывают, что I отстает (идет после) V в катушке индуктивности (L).

Видео с вопросом: Характеристики резистивно-индуктивно-емкостной цепи переменного тока

Стенограмма видео

На рисунке показана цепь RLC.Каков полный импеданс цепи? Каков фазовый угол между током и ЭДС в цепи?

В первой части мы хотим найти полное сопротивление цепи. Назовем это заглавной. И во второй части мы хотим найти фазовый угол, который существует между током и ЭДС в цепи. Назовем этот угол 𝜃. Когда мы смотрим на нашу схему, мы видим, что в ней есть резистор, катушка индуктивности и конденсатор. И он также имеет источник питания переменного или переменного тока.

Мы можем начать решение для импеданса 𝑍, вспомнив определение импеданса.Импеданс равен сопротивлению цепи плюс реактивное сопротивление цепи. В общем, это общая сумма всех сил, противодействующих протеканию тока в цепи. Когда мы говорим о реактивном сопротивлении, мы хотим знать реактивное сопротивление как катушек индуктивности, так и конденсаторов, чтобы соответствовать нашим компонентам схемы. Для конденсатора реактивное сопротивление в два раза больше, чем частота колебаний цепи, умноженная на емкость 𝐶. А для катушки индуктивности реактивное сопротивление равно двум 𝜋 𝑓 умноженным на.

Возвращаясь к нашему уравнению для импеданса, для цепи RLC, подобной той, что у нас здесь, 𝑍 равно квадратному корню из квадрата сопротивления плюс реактивное сопротивление катушки индуктивности минус реактивное сопротивление квадрата количества конденсатора.Это означает, что мы можем решить для импеданса, если мы знаем сопротивление 𝑅, емкость 𝐶, индуктивность 𝐿 и частоту 𝑓 нашей цепи. Исходя из принципиальной схемы, мы уже знаем сопротивление, индуктивность и емкость. Но нам все еще нужно найти частоту.

Для этого давайте посмотрим на наше выражение для источника питания переменного тока. В частности, мы рассмотрим множитель, умножающий 𝑡 в нашей синусоидальной функции. Этот коэффициент, 120𝜋, равен угловой частоте источника питания.Когда мы вспоминаем, что равно более двух 𝜋, это означает, что в нашем случае равно 120 более двух 𝜋 герц или 60 герц. Это частота колебаний этого источника питания.

Теперь мы готовы решить для реактивного сопротивления катушки индуктивности, реактивного сопротивления конденсатора и, в конечном итоге, для импеданса. Когда мы подставляем все эти значения для определения импеданса, используя 5,0 Ом для, 60 Гц для частоты, 25 умножить на 10 для отрицательной третьей Генри для и 400 умножить на 10 для отрицательной шестой фарад для.

Когда мы вводим все эти значения на нашем калькуляторе, мы обнаруживаем, что с точностью до двух значащих цифр 𝑍 составляет 5,7 Ом. Это импеданс этой цепи RLC.

Теперь мы переходим к решению для, который представляет собой фазовый угол между током и ЭДС в нашей цепи. Если бы мы должны были создать векторную карту нашего уравнения импеданса, тогда с импедансом в качестве гипотенузы прямоугольного треугольника 𝑅 сопротивлением было бы нижнее плечо. И разница в индуктивном и емкостном сопротивлении будет вертикальной ветвью.В этой геометрии угол, образованный в нижнем левом углу, равен 𝜃. Это угол, который представляет собой разность фаз между током и ЭДС в цепи.

Глядя на этот треугольник, мы можем видеть, что тангенс угла 𝜃 равен вертикальному отрезку sub 𝐿 минус 𝑥 sub 𝐶, деленному на горизонтальный отрезок, сопротивление 𝑅. Если мы возьмем арктангенс обеих частей этого уравнения, мы увидим, что равно арктангенсу sub 𝐿 минус 𝑥 sub 𝐶 над сопротивлением.Мы можем расширить это выражение в круглые скобки, исходя из нашего понимания уравнений для 𝑥 sub 𝐶 и sub.

Когда мы подставляем значения частоты, индуктивности, емкости и сопротивления к этому уравнению и вычисляем арктангенс выражения, мы обнаруживаем, что с точностью до двух значащих цифр он равен 29 градусам. Это соотношение фазового угла между током и ЭДС.

Single: цепи конденсатора, резистора или индуктора

Введение

В этом разделе мы исследуем реакцию резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности на приложенное синусоидальное напряжение.В каждом случае рассмотрим влияние синусоидального сигнала:

Цепи резисторов

Начнем обсуждение с самого простого из трех компонентов — резистора. Синусоидальное напряжение подается на цепь, содержащую единственный конденсатор на 100 Ом. Импедансная характеристика схемы представлена на анимации ниже с использованием графиков времени, вектора и Боде.

Компонент цепи	Частотная характеристика

Наблюдаемое поведение можно объяснить, поскольку ток в любой точке кривой напряжения предсказывается законом Ома, поэтому ток всегда пропорционален величине напряжения

, следовательно, для цепи резистора нет фазового сдвига или зависимости от частоты.В представлении Phasor этот результат дает единственную точку на действительной оси, соответствующую сопротивлению R на любой частоте. График Боде показывает ту же информацию с фазовым углом, равным нулю, и величиной импеданса, равной R для всего диапазона частот.

Цепи конденсатора

Далее давайте рассмотрим одиночный конденсатор емкостью C , здесь соотношение между протекающим током и приложенным напряжением определяется выражением

, в отличие от резистора, ток пропорционален градиенту напряжения (по времени), и, следовательно, это вносит фазовый сдвиг между ними.Отклик импеданса для цепи, содержащей один конденсатор, показан ниже в обозначениях времени, вектора и Боде.

Компонент цепи	Частотная характеристика

очевидно, что ток на 90 ° не совпадает по фазе с напряжением, график Боде показывает, что это соотношение сохраняется для всех частот, хотя величина сигнала падает с увеличением частоты.Чтобы объяснить такое поведение, нам нужно понять, как конденсатор сопротивляется прохождению тока. Измерение этого сопротивления протеканию тока дается емкостным реактивным сопротивлением Xc , которое измеряется в Ом. Это количество Xc имеет как величину, так и фазу и рассчитывается с использованием

это можно предсказать, применив закон Ома, который говорит нам, что сопротивление цепи (в этом Xc ) равно

Это показывает нам, что величина ‹X c всегда имеет угол -90 °, связанный с ее величиной, и обычно записывается, как указано выше, или в сложной форме -j Xc .

Цепи индуктивности

Наконец, мы рассматриваем реакцию катушки индуктивности с индуктивностью ( L ). Здесь соотношение между протекающим током и приложенным напряжением определяется соотношением

, как и конденсатор, видно, что ток не совпадает по фазе с напряжением. Импедансная характеристика схемы, содержащей одну катушку индуктивности, показана ниже в виде вектора времени и формы Боде.

Компонент цепи	Частотная характеристика

Аналогично конденсатору «сопротивление» протеканию тока определяется индуктивным реактивным сопротивлением Xl , которое имеет как величину, так и фазу:

это можно предсказать с помощью закона Ома, который говорит нам, что сопротивление цепи (в данном случае Xl ) равно

Это показывает нам, что индуктивное реактивное сопротивление всегда имеет угол 90 °, связанный с его величиной, и обычно записывается в сложной форме как jXl или в полярной форме

Теперь у нас есть основная информация, необходимая для анализа цепей, содержащих комбинации вышеперечисленных компонентов последовательно или параллельно.Поскольку большинство цепей, представляющих интерес для электрохимического анализа, представляют собой комбинации резисторов и конденсаторов, мы будем рассматривать их только в следующих разделах, хотя расширение для изучения индуктивных цепей не требует дальнейших разработок.

Противодействие текущему потоку AC

Есть три фактора, которые могут создать противодействие потоку электронов (току) в цепи переменного тока. Сопротивление, как и сопротивление цепей постоянного тока, измеряется в омах и имеет прямое влияние на переменный ток независимо от частоты.С другой стороны, индуктивное и емкостное сопротивление препятствуют протеканию тока только в цепях переменного тока, а не в цепях постоянного тока. Поскольку переменный ток постоянно меняет направление и интенсивность, катушки индуктивности и конденсаторы также могут препятствовать протеканию тока в цепях переменного тока. Следует также отметить, что индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление могут создавать фазовый сдвиг между напряжением и током в цепи переменного тока. При анализе цепи переменного тока очень важно учитывать сопротивление, индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление.Все три влияют на ток в этой цепи.

Сопротивление

Как уже упоминалось, сопротивление создает противодействие току в цепи переменного тока, аналогичное сопротивлению цепи постоянного тока. Ток через резистивную часть цепи переменного тока обратно пропорционален сопротивлению и прямо пропорционален напряжению, приложенному к этой цепи или части цепи. Уравнения I = E / R & E = I × R показывают, как ток связан как с напряжением, так и с сопротивлением.Следует отметить, что сопротивление в цепи переменного тока не создает сдвига фаз между напряжением и током.

На рис. 1 показано, как цепь на 10 Ом пропускает ток 11,5 ампер через резистивную цепь переменного тока на 115 вольт.

Рисунок 1. Сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление

При перемещении магнита через катушку с проволокой на катушке индуцируется напряжение. Если предусмотрена полная цепь, то также будет индуцироваться ток.Величина наведенного напряжения прямо пропорциональна скорости изменения магнитного поля относительно катушки. И наоборот, ток, протекающий через катушку с проволокой, создает магнитное поле. Когда этот провод формируется в катушку, он становится основным индуктором.

Основным действием катушки является ее свойство противодействовать любому изменению тока через нее. Это свойство называется индуктивностью. Когда ток течет через любой проводник, магнитное поле начинает расширяться от центра провода.Когда силовые линии магнитного поля растут наружу через проводник, они индуцируют ЭДС в самом проводнике. Индуцированное напряжение всегда имеет направление, противоположное направлению приложенного тока. Эффекты этой противодействующей ЭДС должны противодействовать приложенному току. Этот эффект — временное состояние. Когда ток в проводнике достигает постоянного значения, силовые линии магнитного поля больше не расширяются и противодействующая ЭДС больше не присутствует. Поскольку переменный ток постоянно изменяется по величине, индуктивность повторяется в цикле, всегда противоположном приложенному напряжению.Следует отметить, что единицей измерения индуктивности является генри (H).

Физические факторы, влияющие на индуктивность:

Число витков — удвоение числа витков в катушке создает поле в два раза сильнее, если используется тот же ток. Как правило, индуктивность зависит от числа витков в квадрате.
Площадь поперечного сечения катушки — индуктивность катушки увеличивается непосредственно по мере увеличения площади поперечного сечения сердечника. Удвоение радиуса катушки увеличивает индуктивность в четыре раза.
Длина катушки — удвоение длины катушки при сохранении того же числа витков снижает индуктивность наполовину.
Материал сердечника, вокруг которого сформирована катушка — катушки намотаны либо на магнитных, либо на немагнитных материалах. Некоторые немагнитные материалы включают воздух, медь, пластик и стекло. Магнитные материалы включают никель, железо, сталь и кобальт, которые обладают проницаемостью, которая обеспечивает лучший путь для магнитных силовых линий и позволяет создавать более сильное магнитное поле.

Поскольку переменный ток находится в состоянии постоянного изменения, магнитные поля внутри индуктора также непрерывно изменяются и создают наведенное напряжение / ток. Это индуцированное напряжение противостоит приложенному напряжению и называется противо-ЭДС. Это сопротивление называется индуктивным реактивным сопротивлением, обозначается XL и измеряется в омах. Эта характеристика катушки индуктивности также может создавать фазовый сдвиг между напряжением и током в цепи. Фазовый сдвиг, создаваемый индуктивным сопротивлением, всегда приводит к тому, что напряжение ведет к току.То есть напряжение в индуктивной цепи достигает своих пиковых значений до того, как ток достигает пиковых значений.

Индуктивность — это свойство цепи противодействовать любому изменению тока, измеряется в генри. Индуктивное реактивное сопротивление — это мера того, насколько противодействующая ЭДС в цепи противодействует приложенному току. Индуктивное реактивное сопротивление компонента прямо пропорционально индуктивности компонента и приложенной к цепи частоте. При увеличении индуктивности или приложенной частоты индуктивное реактивное сопротивление также увеличивается и представляет собой большее сопротивление току в цепи.Это соотношение задается как XL = 2πfL, где XL = индуктивное реактивное сопротивление в омах, L = индуктивность в генри, f = частота в циклах в секунду и π = 3,1416

На рисунке 2 показана последовательная цепь переменного тока, в которой индуктивность составляет 0,146 Генри, а напряжение составляет 110 вольт при частоте 60 циклов в секунду. Индуктивное реактивное сопротивление определяется следующим методом.

Рисунок 2. Цепь переменного тока, содержащая индуктивность

В последовательных цепях переменного тока индуктивное реактивное сопротивление добавляется, как последовательно включенные сопротивления в цепи постоянного тока.[Рис. 3] Общее реактивное сопротивление в показанной цепи равно сумме индивидуальных реактивных сопротивлений.

Рисунок 3. Индуктивности в серии с

Общее реактивное сопротивление индукторов, подключенных параллельно, определяется таким же образом, как и полное сопротивление в параллельной цепи. [Рисунок 4] Таким образом, полное реактивное сопротивление индуктивностей, соединенных параллельно, как показано, выражается как:

Рисунок 4.Параллельные индуктивности

Емкостное реактивное сопротивление

Емкость — это способность тела удерживать электрический заряд. Обычно конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделенных изолятором. Изолятор обычно называют диэлектриком. Пластины конденсатора обладают способностью накапливать электроны при зарядке от источника напряжения. Конденсатор разряжается, когда подаваемое напряжение больше не присутствует, и конденсатор подключается к пути тока.В электрической цепи конденсатор служит резервуаром или хранилищем электроэнергии.

Основной единицей емкости является фарад, обозначаемый буквой F. По определению, один фарад — это один кулон заряда, накопленного с одним вольт на пластинах конденсатора. На практике одна фарада — это большая емкость. Обычно в электронике используются блоки гораздо меньшего размера. Две более распространенные единицы меньшего размера — это микрофарад (мкФ), который составляет 10-6 фарад, и пикофарад (пФ), который составляет 10-12 фарад.

Емкость является функцией физических свойств конденсатора:

Емкость параллельных пластин прямо пропорциональна их площади. Большая площадь пластины дает большую емкость, а меньшая площадь дает меньшую емкость. Если удвоить площадь пластин, останется место для вдвое большего заряда.
Емкость параллельных пластин обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.
Диэлектрический материал влияет на емкость параллельных пластин.Диэлектрическая проницаемость вакуума определяется как 1, а диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к 1. Эти значения используются в качестве эталона, а все другие материалы имеют значения относительно воздуха (вакуума).

При подаче переменного тока в цепь постоянно меняется заряд на пластинах. [Рис. 5] Это означает, что электричество должно течь сначала от Y по часовой стрелке к X, затем от X против часовой стрелки к Y, затем от Y по часовой стрелке к X и так далее. Хотя ток не течет через изолятор между пластинами конденсатора, он постоянно течет в оставшейся части цепи между X и Y.По мере того, как этот ток попеременно поступает на конденсатор и от него, создается определенная временная задержка. Когда конденсатор заряжается или разряжается через сопротивление, требуется определенное время для полной зарядки или разрядки. Напряжение на конденсаторе не меняется мгновенно. Скорость зарядки или разрядки определяется постоянной времени цепи. Такая скорость заряда и разряда создает противодействие протеканию тока в цепях переменного тока, известное как емкостное реактивное сопротивление. Емкостное реактивное сопротивление обозначается XC и измеряется в омах.Эта характеристика конденсатора также может создавать фазовый сдвиг между напряжением и током в цепи. Фазовый сдвиг, создаваемый емкостным реактивным сопротивлением, всегда приводит к тому, что ток ведет к напряжению. То есть ток емкостной цепи достигает своих пиковых значений до того, как напряжение достигает пиковых значений.

Рис. 5. Конденсатор в цепи переменного тока

Емкостное реактивное сопротивление — это мера того, насколько емкостная цепь противодействует приложенному току.Емкостное реактивное сопротивление измеряется в омах. Емкостное реактивное сопротивление цепи косвенно пропорционально емкости цепи и приложенной к цепи частоте. При увеличении емкости или приложенной частоты емкостное реактивное сопротивление уменьшается, и наоборот. Это соотношение задается следующим образом:

Где: XC = емкостное реактивное сопротивление в омах, C = емкость в фарадах, f = частота в циклах в секунду и π = 3,1416.

На рисунке 5 показана последовательная схема, в которой приложенное напряжение составляет 110 вольт при 400 гц, а емкость конденсатора составляет 80 мФ.Найдите емкостное реактивное сопротивление и ток.

Чтобы найти емкостное реактивное сопротивление, следующее уравнение:

Сначала емкость, 80 мкФ, заменяется на фарады путем деления 80 на 1000000, поскольку 1 миллион микрофарад равен 1 фараду. Это частное равно 0,000080 фарада. Это подставляется в уравнение:

Импеданс

Полное противодействие току в цепи переменного тока называется импедансом и обозначается буквой Z. Комбинированные эффекты сопротивления, индуктивного реактивного сопротивления и емкостного реактивного сопротивления составляют полное сопротивление ( полное сопротивление току в цепи переменного тока).Чтобы точно рассчитать напряжение и ток в цепях переменного тока, необходимо учитывать влияние индуктивности и емкости наряду с сопротивлением. Импеданс измеряется в омах.

Правила и уравнения для цепей постоянного тока применимы к цепям переменного тока только в том случае, если эта цепь содержит только сопротивление, а не индуктивность или емкость. Как в последовательной, так и в параллельной цепях, если цепь переменного тока состоит только из сопротивления, значение импеданса такое же, как сопротивление, а закон Ома для цепи переменного тока, I = E / Z, точно такой же, как для цепи постоянного тока. схема.На рисунке 6 показана последовательная схема, содержащая нагревательный элемент с сопротивлением 11 Ом, подключенный к источнику 110 В. Чтобы определить, сколько тока протекает при подаче переменного тока 110 В, решается следующий пример:

Рисунок 6. Применение постоянного и переменного тока к цепи

Если есть два сопротивления значений, параллельно подключенных к переменному напряжению, как видно на рисунке 7, полное сопротивление равно общему сопротивлению цепи.Опять же, вычисления будут производиться так же, как если бы это была цепь постоянного тока, и применимо следующее:

Рисунок 7.
Два значения сопротивления, подключенные параллельно к переменному напряжению. Импеданс равен общему сопротивлению цепи

Импеданс — это полное сопротивление току, протекающему в цепи переменного тока. Если цепь имеет индуктивность или емкость, необходимо учитывать сопротивление (R), индуктивное реактивное сопротивление (XL) и / или емкостное реактивное сопротивление (XC) для определения полного сопротивления (Z).В этом случае Z не равно RT. Сопротивление и реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное) нельзя сложить напрямую, но их можно рассматривать как две силы, действующие под прямым углом друг к другу. Таким образом, соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом можно проиллюстрировать прямоугольным треугольником. [Рис. 8] Поскольку эти величины могут быть связаны со сторонами прямоугольного треугольника, формулу для определения импеданса можно найти с помощью теоремы Пифагора. В нем говорится, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.Таким образом, значение любой стороны прямоугольного треугольника можно найти, если известны две другие стороны.

Рисунок 8. Треугольник импеданса

На практике, если последовательная цепь переменного тока содержит сопротивление и индуктивность, как показано на рисунке 9, соотношение между сторонами может быть указано как :

Эту формулу можно использовать для определения импеданса, если известны значения индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления.Его можно изменить для определения импеданса в цепях, содержащих емкостное реактивное сопротивление и сопротивление, подставив XC в формулу вместо XL. В цепях, содержащих сопротивление с индуктивным и емкостным сопротивлением, реактивные сопротивления можно комбинировать; но поскольку их эффекты в цепи прямо противоположны, они объединяются вычитанием (меньшее число всегда вычитается из большего):

Рисунок 9. Схема, содержащая сопротивление и индуктивность

На рисунке 9 показан пример 1.Здесь последовательная цепь, содержащая резистор и катушку индуктивности, подключена к источнику 110 вольт при 60 циклах в секунду. Резистивный элемент представляет собой простой измерительный элемент 6 Ом, а индуктивный элемент представляет собой катушку с индуктивностью 0,021 Генри. Какое значение импеданса и тока в цепи?

Решение:

Сначала вычисляется индуктивное реактивное сопротивление катушки:

Помните, что при расчетах для Z всегда используйте индуктивное реактивное сопротивление, а не индуктивность, и используйте емкостное реактивное сопротивление, а не емкость.

После определения полного сопротивления можно рассчитать общий ток.

Поскольку эта цепь резистивная и индуктивная, существует фазовый сдвиг, когда напряжение ведет к току.

Пример 2 — это проиллюстрированная последовательная схема, в которой конденсатор емкостью 200 мкФ соединен последовательно с резистором на 10 Ом. [Рисунок 10] Каково значение импеданса, тока и падения напряжения на резисторе?

Рисунок 10.Схема, содержащая сопротивление и емкость

Решение:

Сначала емкость изменяется с микрофарад на фарады. Так как 1 миллион микрофарад равен 1 фараду, то 200 мкФ = 0,000200 фарад

Затем решите для емкостного реактивного сопротивления:

Поскольку эта схема является резистивной и емкостной, имеется фазовый сдвиг, при котором напряжение на токоподводах:

Чтобы найти ток:

Сумма этих двух напряжений не равна приложенному напряжению, поскольку ток опережает напряжение.Используйте следующую формулу, чтобы найти приложенное напряжение:

Если цепь содержит сопротивление, индуктивность и емкость, для определения полного сопротивления используется следующее уравнение.

Пример 3: Каково полное сопротивление последовательной цепи, состоящей из конденсатора с емкостным сопротивлением 7 Ом, катушки индуктивности с индуктивным сопротивлением 10 Ом и резистора с сопротивлением 4 Ом? [Рисунок 11]

Рисунок 11.Цепь, содержащая сопротивление, индуктивность и емкость

Помните, что индуктивное и емкостное реактивные сопротивления могут вызвать фазовый сдвиг между напряжением и током. В этом примере индуктивное реактивное сопротивление больше емкостного, поэтому напряжение ведет к току.

Следует отметить, что, поскольку индуктивное реактивное сопротивление, емкостное реактивное сопротивление и сопротивление влияют друг на друга под прямым углом, падения напряжения в любой последовательной цепи переменного тока следует складывать с помощью векторного сложения.На рисунке 12 показано падение напряжения в последовательной цепи переменного тока, описанной в примере 3 выше.

Рис. 12. Падения напряжения

Чтобы рассчитать отдельные падения напряжения, просто используйте уравнения:

Чтобы определить общее приложенное напряжение для цепи, каждое отдельное падение напряжения должно добавляться с помощью векторного сложения.

Параллельные цепи переменного тока

При решении параллельных цепей переменного тока необходимо также использовать производную теоремы Пифагора.Уравнение для определения полного сопротивления в цепи переменного тока выглядит следующим образом:

Чтобы определить полное сопротивление параллельной цепи, показанной на рисунке 13, сначала нужно определить емкостное и индуктивное реактивные сопротивления. (Не забудьте преобразовать микрофарады в фарады.)

Рисунок 13. Полный импеданс параллельной цепи

Чтобы определить ток в цепи:

Чтобы определить ток поток через каждый параллельный путь цепи, вычислить IR, IL и IC.

Следует отметить, что общий ток в параллельных цепях определяется с помощью векторного сложения отдельных потоков тока следующим образом:

Мощность в цепях переменного тока

Поскольку напряжение и ток определяют мощность, есть сходства в мощность, потребляемая цепями переменного и постоянного тока. Однако в переменном токе ток зависит как от сопротивления, так и от реактивного сопротивления цепи. Мощность, потребляемая любой цепью переменного тока, является функцией приложенного напряжения, а также сопротивления и реактивного сопротивления цепи.Цепи переменного тока имеют два различных типа мощности: один создается сопротивлением цепи, а другой — реактивным сопротивлением цепи.

True Power

Истинная мощность любой цепи переменного тока обычно называется рабочей мощностью цепи. Истинная мощность — это мощность, потребляемая участком сопротивления цепи, и измеряется в ваттах (Вт). Истинная мощность обозначается буквой P и указывается любым ваттметром в цепи. Истинная мощность рассчитывается по формуле:

Полная мощность

Полная мощность в цепи переменного тока иногда называется реактивной мощностью цепи.Полная мощность — это мощность, потребляемая всей схемой, включая сопротивление и реактивное сопротивление. Полная мощность обозначается буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА). Полная мощность — это произведение эффективного напряжения на эффективный ток. Полная мощность рассчитывается по формуле:

СВЯЗАННЫЕ СТОИМОСТИ

§5.7. Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

§ 5.8. Резонансный режим работы цепи

§ 5.9. Резонанс напряжений

Лабораторная работа №2. Исследование неразветвленной цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Резонанс напряжений

Неразветвлённая цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. Резонанс напряжений

Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Электротехника Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Читайте также

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Резонанс напряжений

Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них. (Лекция N 4)

Задачи на цепи переменного тока

Задача 1

Задача 2

резистивно-индуктивно-емкостных цепей

Цепи переменного тока (Часть первая)

Закон Ома для цепей переменного тока

Цепи переменного тока серии

Параллельные цепи переменного тока

Резонанс

Мощность в цепях переменного тока

Истинная мощность

Летный механик рекомендует

Фазовый сдвиг

Фазовый сдвиг

Рис. 5.1.1 Сопротивление в цепях переменного тока

Сопротивление в цепях переменного тока

Рис. 5.1.2 Индуктивность в цепях переменного тока

Индуктивность в цепях переменного тока

Рис. 5.1.3 Емкость в цепях переменного тока

Емкость в цепях переменного тока

Очень ГРАЖДАНСКИЕ отношения

Видео с вопросом: Характеристики резистивно-индуктивно-емкостной цепи переменного тока

Стенограмма видео

Single: цепи конденсатора, резистора или индуктора

Введение

Цепи резисторов

Цепи конденсатора

Цепи индуктивности

Противодействие текущему потоку AC

Сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление

Емкостное реактивное сопротивление

Импеданс

Параллельные цепи переменного тока

Мощность в цепях переменного тока

True Power

Полная мощность

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики