Магнитные бури: как влияют на здоровье и чем от них защититься — Общество

В первые недели осени Национальное управление по исследованию океанов и атмосферы США сообщило о нескольких грядущих магнитных бурях. Особенно сильная буря обрушилась на центральную часть России 7 и 8 сентября. В такие дни врачи отмечают увеличение поступающих жалоб от людей с заболеваниями сосудов и сердца — именно тогда их самочувствие резко ухудшается. С чем это связано? 

Что такое магнитная буря

Вокруг Земли есть невидимая оболочка — магнитосфера, которая защищает нашу планету от солнечной радиации. Из космоса на нее воздействует поток солнечного ветра — так называют ионизированные частицы, которые постоянно разлетаются от Солнца со скоростью 400 км/сек. Обычно сила давления солнечного ветра и давление магнитной оболочки Земли равны.

На эту тему

Но когда на Солнце случаются вспышки, скорость солнечного ветра увеличивается, баланс давления меняется, магнитосфера как бы сжимается над Землей и в ней начинают меняться величины токов. Эту «болтанку» давления ученые и называют магнитной бурей. 

Есть ли связь? 

Однозначного мнения ученых о том, как влияет это природное явление на людей и животных, — нет. Некоторые из них даже считают, что магнитные бури положительно действуют на здоровье, потому что помогают адаптироваться к сложным условиям среды. Другие полагают, что связи между магнитной бурей и сердечном приступом или головной болью нет. Все дело в том, что до сих пор нет крупных исследований на эту тему. 

«Для того чтобы провести исследование влияния магнитной бури на здоровье и состояние человека, необходимо иметь четкие критерии, которые можно измерить, — рассказывает ведущий научный сотрудник Института космических исследований РАН Алексей Струминский. — Головная боль или тахикардия — это не критерий, такие симптомы могут быть вызваны массой других причин, той же сменой погоды, например, сменой атмосферного давления. А магнитная буря на атмосферное давление не влияет».

Гипертоникам в дни магнитных бурь нужно пить побольше воды и снизить употребление соли, потому что соль задерживает жидкость в организме и ведет к повышению давления. А гипотоникам можно принять тонизирующую настойку элеутерококка или лимонника

Елена Тихомирова

врач-терапевт

Однако у многих врачей — другое мнение. О том, что рекордные по силе вспышки на Солнце, которые наблюдаются последние дни, могут повлиять на самочувствие метеозависимых людей, ТАСС рассказал член-корреспондент РАН Игорь Бобровницкий.

«Вспышки на Солнце, как и другие гео- и гео-гелиомагнитные факторы не на всех людей действуют негативно. Влияют они на так называемых метеочувствительных людей, у которых ослаблены какие-то системы организма, на здоровых людей подобные факторы не действуют», — рассказал академик.

Бобровницкий уточнил, что механизмы воздействия электромагнитных возмущений на человека изучены слабо. Однако даже у пациентов, не знающих о факте солнечной вспышки, наблюдается ухудшение в самочувствии.

Предполагается несколько эффектов воздействия возмущений магнитного поля, возникающих из-за вспышек на Солнце: это повышение артериального давления, снижение работоспособности, головные боли, повышение тревожности и обострения хронических заболеваний, в том числе и аллергии

Игорь Бобровницкий

член-корреспондент РАН

Есть мнение, что колебания магнитного фона Земли человек инстинктивно воспринимает как угрозу жизни. А увеличение гормонов стресса — кортизола и адреналина — ведет к спазму сосудов и повышению давления.

Советы врачей 

Несмотря на то что ученые пока недостаточно изучили, как колебания магнитного поля воздействуют на организм, врачи советуют людям, которые плохо переносят скачки давления, в дни магнитных бурь подстраховаться и соблюдать нехитрые правила. 

«В такие дни мы наблюдаем, что у гипертоников давление подскакивает, а у гипотоников, наоборот, падает, — объясняет терапевт Елена Тихомирова. — Для того чтобы нивелировать эти неприятности, гипертоникам нужно пить побольше воды и снизить употребление соли в этот период, потому что соль задерживает жидкость в организме и ведет к повышению давления. А гипотоникам можно принять тонизирующую настойку элеутерококка или лимонника». 

Метеочувствительным людям во время магнитных бурь также важно хорошо высыпаться, избегать повышенных нагрузок, занятий спортом, утомительных походов по магазинам или садовых работ на даче.  

Карина Салтыкова, Мария Сотскова

Врач рассказал, влияет ли магнитная буря на самочувствие человека

Специалисты Лаборатории рентгеновской астрономии Солнца Физического института РАН спрогнозировали многодневную магнитную бурю. Вспышки начались 22 октября. Рассказываем, как это явление влияет на людей и технику.

Вспышка сверху

Фото: depositphotos/vampy1

Изначально ученые считали, что магнитные бури должны были начаться с класса G1 21 октября и продлиться до 24 числа, после чего явление переросло бы в класс G2. Успокоилась бы магнитосфера Земли только к 29 октября.

Но на днях эксперты Лаборатории рентгеновской астрономии Солнца Физического института РАН скорректировали расчеты. Землю ждет буря только класса G1, и продлится она лишь три дня – до 25 октября.

Классификация магнитных бурь предполагает пять уровней, где G1 самый слабый. По словам ученых, он может спровоцировать незначительные перебои в работе энергосистем и влиять на пути миграций птиц и животных. На более высоких уровнях наблюдаются нарушения коротковолновой связи, сбои напряжения в промышленных сетях, некорректную работу навигационных систем.

В сентябре 2020 года климатолог из Сан-Франциско Мила Зинькова предположила, что магнитные бури могли стать одной из причин гибели знаменитого «Титаника». Дело в том, что выжившие при крушении парохода утверждали, что видели северное сияние – свечение, вызванное взаимодействием атмосферы с заряженными частицами солнечного ветра. А именно он вызывает на Земле магнитные бури, которые могли помешать работе навигационной системы корабля, указывает климатолог.

Не так страшен черт?

Фото: портал мэра и правительства Москвы/Евгений Самарин

Руководитель центра прогнозов космической погоды Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН Сергей Гайдаш в разговоре с Москвой 24 отметил, что на данный момент ими прогнозируются слабые возмущения магнитного поля, которые не добирают даже до G1.

«Пока наш прогноз – преимущественно слабо возмущенное магнитное поле с возможными отдельными возмущенными периодами вплоть до малой магнитной бури. Такая же картина может наблюдаться в любой из последующих дней», – заявил эксперт.

На людях это практически никак не скажется. Только если магнитная буря будет максимальной. На работу земной техники такие возмущения тоже не повлияют. На космическую – чуть-чуть, о чем соответствующие службы предупреждены.

Сергей Гайдаш

руководитель центра прогнозов космической погоды Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН

По словам ученого, Земля сейчас находится в минимуме солнечной активности, пик наступит ориентировочно в 2023 году.

«Сейчас бури бывают примерно одна в месяц. И это не от того, что вспышки на Солнце, влияют и другие процессы. Сейчас бури слабые. При максимуме у нас в Москве может быть полярное сияние, такое уже случалось в октябре 2003 года», – вспоминает Гайдаш.

Считается, что магнитные бури негативно влияют на здоровье метеочувствительных людей. Однако врач-терапевт высшей категории Алексей Водовозов с этой точкой зрения не согласен.

«Мы зависим от конкретных погодных условий, и некоторые заболевания действительно могут провоцироваться различными факторами. Например, повышение атмосферного давления чаще всего будет приводить к жаре и сухому воздуху. Для людей, у которых есть, скажем, мигрень, это может стать триггером. И если отмотать назад, то мы сможем головную боль как-то привязать к атмосферному давлению или погоде на солнце, но прямой триггер немного другой», – рассказал Москве 24 терапевт.

Так вот магнитная буря в этом плане не играет ровным счетом никакой роли. Да, сейчас многие люди скажут, что им действительно стало хуже. Но если начать разбираться, а такие исследования проводились неоднократно, то магнитная буря никоим образом оказывалась в итоге не связана с ухудшением самочувствия.

Алексей Водовозов

врач-терапевт высшей категории

Зачастую такая история происходит с метеозависимыми людьми, которые пристально следят за новостями о магнитных бурях, продолжает собеседник Москвы 24.

«И когда начинается магнитная буря, у них может меняться состояние, но это связано не с ней, а с изменением погоды. А люди списывают это на бурю. Если человек знает, что она сейчас происходит, он обязательно у себя что-то начнет искать и обязательно что-нибудь найдет. А если он не в курсе, что идет буря, то в общем-то может ничего и не заметить», – отметил Водовозов.

Эксперт добавил, что существуют и мнения о прямом воздействии магнитных бурь на состояние человека, однако, по его словам, они в основном не имеют под собой никакой научной доказательной базы.

Читайте также

как не навредить своему здоровью

10 августа 2021 21:18     Фото: nat-geo.ru

Геомагнитные бури – возмущение магнитного поля Земли длительностью от нескольких часов до нескольких суток, вызванное поступлением в окрестности Земли возмущенных высокоскоростных потоков солнечного ветра и связанной с ними ударной волны. Геомагнитные бури происходят в основном в средних и низких широтах Земли.

Негативному воздействию магнитных бурь подвержены по разным данным от 50 до 75% населения Земли. При этом момент начала стрессовой реакции может сдвигаться относительно начала бури на разные сроки для различных бурь и для конкретного человека. Многие люди начинают реагировать не на сами магнитные бури, а за 1-2 дня до них, т.е. в момент вспышек на самом Солнце.

Сегодня, 11 августа 2021 года, магнитное поле Земли будет спокойным, вероятность магнитной бури составит 1%.

Несмотря на технический прогресс, человек остается беззащитным перед силами природы. Геомагнитные бури способны вносить корректировки в нашу жизнь, влиять на самочувствие, создавать проблемы в энергосистемах. Возможно, когда-нибудь удастся создать защиту от солнечной активности. Пока же остается выполнять рекомендации специалистов, чтобы не навредить здоровью.

• Не стоит переедать, следите за своим питанием, исключите из своего рациона острую и жирную пищу;
• употребляйте побольше фруктов и овощей;
• откажитесь от алкогольных напитков;
• пейте побольше воды;
• высыпайтесь, отдыхайте если есть такая возможность;
• постарайтесь избежать стрессовых ситуаций;
• почаще проветривайте помещение, в котором находитесь;
• делайте простую физзарядку по утрам;
• постарайтесь совершать прогулки на свежем воздухе;
• носите с собой необходимые лекарства.

Очень импульсивным и сильно раздражительным лицам настоятельно рекомендуем пить успокоительные настойки из трав, чаи.

Магнитные бури в августе 2021 — Названы опасные дни

С сильной активностью Солнца помогут справиться простые правила.

Во время солнечных возмущений метеочувствительным людям не рекомендуется употреблять кофе и алкоголь

depositphotos

Начался завершающий лето месяц, который отметится ощутимой солнечной активностью. Одно из самых сильных возмущений геомагнитного поля светила ожидается в середине августа. Всплеск на звезде будет давать о себе знать несколько дней.

Выбросы энергии на Солнце происходят практически каждый месяц, поэтому стоит обеспечить себя информацией о том, как справиться с их влиянием на организм. Для этого советуется ознакомиться с полным графиком магнитных бурь в августе 2021 года и рекомендациями медиков насчет того, как себя вести в эти периоды. 

Что такое магнитные бури простыми словами

У Земли имеется магнитное поле, защищающее планету от радиации Солнца и других объектов в глубоком космосе. Это поле получило название магнитного щита, благодаря которому на Земле существует биосфера и жизнь. Планеты, не располагающие магнитным полем, по сравнению с нашей планетой рассматриваются как мертвые, даже при том, что на них теоретически может существовать жизнь.

Солнце время от времени напоминает о себе активными явлениями. Речь о выбросах массы, вспышках, ударных волнах. Все эти процессы порождают энергетические частицы, которые разлетаются от светила в разные стороны. Часть из них достается Земле.

Перед выбросами массы возникают ударные волны. Они сталкиваются с магнитосферой нашей планеты, из-за чего земное магнитное поле возмущается, колеблется, дрожит. Сей процесс и называю магнитной бурей.

Магнитные бури – это процессы планетарного характера (оказывают воздействие на всю Землю и пространство вокруг нее). Возмущения всего магнитного поля планеты приводят к различным явлениям. Любой из слоев земной атмосферы, к которым принадлежат магнитосфера, плазмосфера, ионосфера, подвергается изменениям. Появляются энергетические потоки из частиц и токи, которые отражаются даже на линиях электропередач, трубопроводах и прочих коммуникациях на планете. Также вследствие магнитных бурь возникают полярные сияния. Так что магнитные бури – это еще и красиво.

Какие магнитные дни в августе в 2021 году

Читай также: Гороскоп Глобы на неделю: Кого ждет сногсшибательное везение

Незначительные магнитные колебания прогнозируются с начала августа – 2 и 3 числа. Но особо на состояние здоровья они не повлияют. В эти даты люди с заболеваниями сердца могут заметить небольшие перепады настроения и скачки давления. Другие метеозависимые люди перенесут этот период довольно легко.

10 августа возмущения Солнца усилятся, достигнув средних показателей. В этом людям, чувствительным с метеорологическим изменения, нельзя себя физически нагружать.

13-14 числа колебания будут утихать, поэтому и с самочувствием все должно быть в порядке.

А вот с 16 по 20 число нужно быть готовыми к значительной магнитной буре. Вместе с ней ожидается повышение температуры воздуха до 35 градусов выше ноля. Сама буря, по прогнозам, будет столь сильна, что не исключены помехи во время передачи радио- и телесигналов. На здоровье такая солнечная активность оставит след в виде мигреней, скачков давления и даже ломоты в суставах.

Почти в преддверии сентября, 29 августа, ожидается магнитная буря средней силы. Ее приход эксперты советуют встретить исключением физических нагрузок и стрессовых ситуаций.

Как магнитные бури влияют на человека

Самыми распространенными симптомами, которые говорят о влиянии магнитных бурь, являются быстрая утомляемость, тревожное состояние, раздражительность, апатичность и сонливость. Эти симптомы замечают на себе метеозависимые люди во время средних и сильных солнечных возмущений.

Геомагнитная активность негативно влияет на людей, страдающих от хронических заболеваний. В эти периоды недуги могут обостряться.

Тем временем физически здоровые люди почти не замечают магнитных бурь. У них может лишь несколько ухудшиться настроение или возникнуть незначительное недомогание.

Как защититься от магнитных бурь  

Читай также: Как выглядит Земля из космоса во время солнечного затмения – Видео

Магнитные бури тревожат прежде всего чувствительных к ним людей. Пагубное влияние возмущенных потоков солнечного ветра может закончиться для них даже визитом к доктору.

Чтобы уберечь себя от негативного влияния магнитных бурь, медики разработали ряд простых правил:  

• воздерживаться от употребления спиртных напитков, кофе, жирной, острой и другой тяжелой для организма пищи
• пить больше воды, травяных чаев, компотов 
• больше находиться на свежем воздухе или проветривать помещение
• не гулять в жаркое время суток (променады будут полезными утром и вечером)
• отказаться на несколько дней от тяжелых физических нагрузок
• следить за артериальным давлением (особенно важно эту рекомендацию соблюдать людям, у которых наблюдаются скачки этого давления)
• тем, кто имеет хронические заболевания, стоит заблаговременно запастись необходимыми медикаментами
• также полезным будет эмоциональный отдых

Ранее сообщалось о том, когда в июле будет полнолуние, а также что стоит о нем знать.

Ученые назвали средство от магнитных бурь — Российская газета

Чем опасны изменения космической погоды? И можно ли снизить негативное влияние магнитных бурь на человека? Об этом корреспондент «РГ» беседует с руководителем лаборатории метеопатологии и магнитобиологии Научного клинического центра доктором медицинских наук Юрием Гурфинкелем.

Юрий Ильич, магнитными бурями нас пугают с завидной регулярностью. Они действительно так опасны для здоровья?

Юрий Гурфинкель: На возмущение геомагнитного поля реагируют абсолютно все. Другое дело — как. Если человек молод и здоров, то в дни магнитных бурь он может почувствовать лишь легкую сонливость. Гораздо хуже пожилым и хроникам. В группе риска прежде всего пациенты с сердечной патологией и перенесшие нарушения мозгового кровообращения.

Механизмы влияния космической погоды на человека до конца еще не изучены. Однако есть данные из Франции, Германии, Китая, Израиля, Литвы, Грузии, ряда российских клиник — везде, где наблюдались больные с ишемией сердца, во время магнитных бурь возрастало примерно в два раза не только число инфарктов, но и смертность от них.

Что происходит с человеком?

Юрий Гурфинкель: Наш организм — это своего рода биокомпьютер, чувствительность которого наиболее высока в диапазоне магнитного поля Земли (до 50 микротесл). Джозеф Киршвинк и его коллеги из Калифорнийского технологического института установили наличие кристаллов магнетита в тканях мозга приматов и в надпочечниках человека. Количество этих наночастиц, восприимчивых к магнитному полю, составляет от одного до 10 миллионов на один грамм ткани. Они «улавливают» колебания в магнитосфере Земли. А это приводит, например, к выбросу адреналина и глюкокортикоидов (гормонов надпочечников).

Адреналин, в свою очередь, повышает свертываемость крови. Во время магнитных бурь она возрастает. Замедляется течение крови в капиллярах. А эритроциты, выражаясь научным языком, агрегируют, то есть склеиваются. Это увеличивает риск образования тромбов. Ухудшается общее состояние, нарушается работа сердечно-сосудистой системы и кровотока в мозгу. Наши исследования показали: движущаяся по сосудам кровь сама по себе может являться сенсором магнитных полей, поскольку красные кровяные клетки содержат гемоглобин и в силу этого обладают магнитным моментом.

Поэтому во время бури нарушается сон и возрастает число психических нарушений?

Юрий Гурфинкель: Геомагнитные возмущения организм человека воспринимает как стресс. Меняется гормональный фон в организме, нарушается работа сосудистой системы, в том числе и в сосудах головного мозга. При этом резко снижается выработка мелатонина, который продуцирует шишковидная железа, располагающаяся в центре головного мозга и управляющая процессами бодрствования и сна. В это время даже здоровый человек может пережить перепады настроения, а у некоторых это сопровождается всплесками агрессии.

Кто особенно подвержен влиянию магнитных бурь?

Юрий Гурфинкель: От 10 до 20 процентов молодых людей имеют повышенную чувствительность к геомагнитным возмущениям. Но чем старше человек, тем болезненней организм реагирует на плохую космическую погоду. Примерно 40 процентов 60-летних плохо себя чувствуют из-за волнения магнитного поля Земли. А среди 70-летних- уже больше чем у половины.

А как я могу понять, что источник моего недуга — повышенная солнечная активность?

Юрий Гурфинкель: Если «земная» причина ухудшения состояния исключена, специалисты советуют последить за прогнозом космической погоды. Например, есть портал Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН. Если вы заметили, что вечером «прихватило» сердце, стоит проверить: не было ли в это время магнитной бури. Когда таких совпадений будет 8 из десяти, можно говорить о том, что у вас повышенная восприимчивость. Однако не стоит ориентироваться на долгосрочные прогнозы, которые печатают некоторые СМИ. Достаточно достоверную картину можно составить только на неделю вперед.

Можно ли избежать влияния магнитных бурь на организм?

Юрий Гурфинкель: Нет. Однако можно соблюдать нехитрые правила, чтобы минимизировать негативный эффект. Например, в тяжелые дни лучше ограничить физическую нагрузку, избегать нарушений режима сна, командировок с длительными перелетами. Желательно чаще находиться на свежем воздухе, употреблять достаточное количество жидкости, овощей и фруктов. Важно измерять артериальное давление, вовремя принимать лекарства. Пожилым людям крепкие алкогольные напитки лучше исключить вообще. Но если здоровье позволяет, можно выпить бокал натурального красного вина. Из-за интенсивной выработки адреналина магнитные бури могут вызвать повышенный аппетит. В таком случае не надо увлекаться мясной пищей, лучше обратить внимание на овощи, фрукты, рыбу.

А что делать, если во время магнитной бури «прихватило» прямо на работе?

Юрий Гурфинкель: Самое простое средство — принять обычный аспирин. Во время магнитной бури наиболее эффективен прием 150-200 мг этого препарата. Или комбинацию аспирина и плавикса (75 мг). Но только в том случае, если это пациенту не противопоказано, так как бесконтрольный прием этих препаратов может спровоцировать эрозии и даже язву желудка. Можно рекомендовать прием глицина. Эта незаменимая аминокислота благоприятно действует на головной мозг, уменьшает повышенную возбудимость.

Справка «РГ»

Во время солнечной вспышки всего за несколько минут происходит гигантский выброс энергии и к Земле отправляются потоки заряженных частиц. А через два-три дня нашей планеты достигают облака плазмы, которые и провоцируют бури — возмущение магнитного поля Земли. Периоды солнечной активности повторяются в среднем раз в 11 лет. И сейчас мы переживаем как раз один из них. По оценкам специалистов, в среднем магнитные бури случаются 5-6 раз в год и длятся 2-3 дня.

Пензенцев предупреждают о магнитных бурях из-за мощных вспышек на Солнце

Региональное информационное агентство Пензенской области, пожалуй, — единственный источник новостей, где публикуются заметки, охватывающие не только Пензу, но и районы. Таким образом, мы представляем полную картину региона.

На сайте РИА ПО публикуются не только новости Пензенской области, но и аналитические статьи, интервью на актуальные темы, обзоры и фоторепортажи.

Ежедневно по будням мы предлагаем читателям дайджест событий, произошедших в Сурском крае за минувший день.

Новостная лента Пензенской области раскрывает жизнь региона в сфере экономики, общества, спорта, культуры, образования, сельского хозяйства, ЖКХ, здравоохранения и медицины. Помимо этого, на наших страницах публикуется информация о предстоящих событиях, концертах и спортивных мероприятиях.

Вместе с тем, РИА Пензенской области размещает новости инвестиционной политики региона, происшествий, криминала, аварий и ДТП.

Ежедневно в режиме онлайн РИА ПО публикует оперативные и последние новости Пензы и районов Пензенской области. Читатели могут узнать об актуальных событиях Пензенского, Башмаковского, Бековского, Бессоновского, Вадинского, Земетчинского, Спасского, Иссинского, Городищенского, Никольскиого, Каменского, Кузнецкого, Нижнеломовского, Наровчатского, Лопатинского, Шемышейского, Камешкирского, Тамалинского, Пачелмского, Белинского, Мокшанского, Неверкинского, Сердобского, Лунинского, Малосердобинского, Колышлейского и Сосновоборского районов.

Новости Пензы и Пензенской области — здесь собраны последние и самые важные публикации о том, что сегодня происходит в городе: культурные, спортивные события, актуальные нововведения в сфере ЖКХ и строительства, происшествия, чрезвычайные ситуации, ДТП, аварии, криминальная хроника.

Мы также не оставляем без внимания достижения земляков: спортсменов, представителей культуры, науки и образования.

На страницах РИА Пензенской области оперативно публикуются не только фотографии с прошедших мероприятий, но и видео, а также инфографика.

Помимо этого, читателям периодически предлагаются тесты на знание Сурского края.

Новости Пензы и Пензенской области сегодня — это около ста ежедневных публикаций о том, что в данный момент актуально для жителей областного центра и региона.

На страницах РИА ПО ежемесячно публикуются материалы о вступающих в силу законах, которые коснутся жителей нашего региона.

Наше информационное агентство предоставляет читателям актуальный прогноз погоды в Пензе и Пензенской области на неделю и каждый день с указанием температуры воздуха, направления ветра и осадков. Прогноз сопровождается комментарием специалиста из регионального ЦГМС.

Riapo.ru – это новости Пензы, главные события, факты и мнения об актуальных и насущных вопросах и проблемах в регионе.

Украину ждут пять непростых дней

25 числа сила геомагнитного шторма достигнет среднего уровня, самочувствие может ухудшиться.

В конце октября космическая погода резко ухудшится на пять дней подряд. Пик затяжной магнитной бури, которая начнется 21 октября, придется на 25 число. В этот день ожидается геомагнитный шторм средней силы. Такой прогноз сделали эксперты Лаборатории рентгеновской астрономии Солнца ФИАН.

Будь всегда в курсе событий вместе с телеграм-каналом Быстрый Фокус.

Возбуждение магнитосферы Земли начнется еще раньше, 20 октября, и полностью завершится 28 октября.

Важно

«Вероятность 99%»: погода в 2020-м может стать самой жаркой в истории, — Укргидрометцентр

Напомним, самая сильная в 2020 году магнитная буря произошла в ночь с 27 на 28 сентября. Колебания магнитного поля начались за три дня до пика, 24-25 сентября. В это время индекс геомагнитной активности резко увеличился от спокойного уровня 1-2, на котором преимущественно находился последние месяцы, до значений 4-5, соответствующих возмущенному магнитному полю, а также бурям слабого уровня. В таком возмущенном состоянии магнитное поле Земли провело трое суток — до ночи 27-28 сентября, когда амплитуда колебаний возросла примерно в два раза до значений, соответствующих уровню 6 шкалы. Это стало рекордным значением с октября 2019 года — именно тогда, 25-26 октября, последний раз регистрировались возмущения сравнимой амплитуды.

Магнитные бури представляют собой колебания земного магнитного поля, вызванные вспышками и иными явления на Солнце. Они приводят к выбросам вещества в межпланетное пространство, которые иногда достигают нашей планеты и наносят удар по магнитному полю, вызывая его колебания и, как следствие, бури. Второй причиной бурь может быть изменение скорости солнечного ветра — потока плазмы, который обдувает Землю и находится в равновесии с ее магнитным полем. Если скорость солнечного ветра меняется, то есть он выходит из равновесия и устойчивость и магнитное поле Земли.

Согласно данным ученых, сейчас Земля проходит через обширную область возмущенного солнечного ветра со сложной структурой скорости и плотности. Это вызывает возмущения земного поля.

Мощный геомагнитный шторм способен выводить из строя спутники и электрические приборы. Более же слабый – вызывать головные боли, недомогание и сонливость у людей. Особенно это касается людей с сердечно-сосудистыми заболеваниями.

В 2017 году на Земле произошла самая сильная за последние две декады магнитная буря.

определение возмущения по The Free Dictionary

Каждый раз, когда я поднимался на палубу из своих часов внизу, я мгновенно смотрел на корму, чтобы заметить, не было ли видно какое-нибудь странное лицо; потому что мое первое смутное беспокойство от прикосновения к неизвестному капитану, теперь находящемуся в уединении на море, стало почти возмущением. Временами это странным образом усиливалось из-за дьявольской непоследовательности оборванного Илии, которая непроизвольно возвращалась ко мне с тонкой энергией, о которой я раньше не мог и подумать, какие возмущения и какие злые мысли, не видя под ними печали непостоянства, нечистоты, нереальности! Когда они были объявлены, слуги заметили возмущение.Теперь она впервые ощутила слабость, в которой была виновата; и хотя это вызвало крайнее беспокойство в ее уме, все же оно оказало эффект другого тошнотворного физического состояния и на время избавило ее от чумы. Несмотря на ее собственное смятение и душевную боль, ее руки не бездействовали, и теперь она стояла на у постели с успокаивающим порошком наготове. Радость Марианны была почти на границу выше счастья, настолько велико было смятение ее духа и ее нетерпение уйти. Я был ужасным мечтателем, я мечтал три месяца подряд, спрятавшись в мой уголок, и вы можете поверить мне, что в те минуты я не был похож на джентльмена, который в смятении своего куриного сердца надел на свое пальто ошейник из немецкого бобра.Он уже начал бросать на них взгляды, полные недоверия и беспокойства, приглашая Анну Австрийскую бросить возмущение в самый разгар незаконного собрания, как вдруг Бернуэн, выйдя из-за гобелена спальни, прошептал в комнате. ухо Мазарини, «монсеньер, посланник его величества, короля Англии». Когда Эдгар начал расспрашивать его по поводу того, что он послал за ним, старый Саймон проявил большое смятение. Фактически, он так испугался, что его хозяин, полностью полагая, что он что-то скрывает, приказал ему сразу сказать, что осталось невидимым и где это спрятано.В его глазах я увидел причину ее возмущения. Обычно серые, холодные и резкие, теперь они были теплыми, мягкими и золотыми, и все они танцевали с крошечными огоньками, которые тускнели и гасли или поднимались вверх, пока полные шары не залились сияющим сиянием. Что касается размышлений об этом, будучи поистине ужасным после того, как моя госпожа ушла, я применил лекарство, которое, как я никогда не находил, помогало мне в случаях сомнений и крайней необходимости. Признаюсь, я чувствовал себя более чем обычно, действительно совершенно иррационально , возмущение крови, поскольку, подойдя к ней, я осмелился взглянуть ей в лицо.

Возмущение магнитного поля в магнитосфере Земли из-за образования плато в радиальном распределении давления плазмы

Акасофу С.И., О самосогласованном расчете поля кольцевого тока, J. Geophys. Res., 1962, т. 67, нет. 8. С. 3617–3618. doi 10.1029 / JZ067i009p03617

Артикул Google ученый

Антонова Е.Е. Неадиабатическая диффузия и выравнивание концентрации и температуры в плазменном слое магнитосферы Земли // Геомагн.Аэрон., 1985, т. 25, нет. 4. С. 623–627.

Google ученый

Антонова Е.Е. Радиальные градиенты давления плазмы в магнитосфере Земли и Dst-вариации, Geomagn. Аэрон. (Англ. Пер.), 2001, т. 41, нет. 2. С. 142–149.

Google ученый

Антонова Е.Е. Магнитостатическое равновесие и турбулентный перенос в магнитосфере Земли: обзор данных экспериментальных наблюдений и теоретический подход, Int.J. Geomagn. Аэрон., 2002, т. 3, вып. 2. С. 117–130.

Google ученый

Антонова Е.Е. Исследования градиентов давления горячей плазмы и конфигурации магнитосферных токов от Interball, Adv. Космические исследования, 2003, т. 31, нет. 5. С. 1137–1166. DOI 10.1016 / S0273-1177 (03) 00077-2

Google ученый

Антонова Е.Е. Магнитостатическое равновесие и токовые системы в магнитосфере Земли, Adv.Космические исследования, 2004, т. 33, нет. 5. С. 752–760. doi 10.1016 / S0273- 1177 (03) 00636-7

Статья Google ученый

Антонова Е.Е., Тверской Б.А. О природе электрических полей во внутренней магнитосфере Земли (обзор), Геомагн. Аэрон. (Англ. Пер.), 1996, т. 36, нет. 2. С. 145–157.

Google ученый

Антонова Е.Е., Ганушкина Н.Ю., Внутренние магнитосферные токи и их роль в динамике магнитосферы, Phys. Chem. Земля, 2000, т. 25. С. 23–26. DOI 10.1016 / S14641917 (99) 00028-8

Google ученый

Антонова Е.Е., Степанова М.В. Проблема ускорения электронов внешнего радиационного пояса и магнитосферных суббурь // Земля , Planets Space, 2015, т. 67, нет. 148. doi 10.1186 / s40623-015-0319-72015

Статья Google ученый

Антонова, Е.Е., Будник Е.Ю., Луценко В.Н., Писсаренко Н.Е. Наблюдения за распределением давления на высоких широтах Interball / Tail, Adv. Космические исследования, 2002, т. 31, нет. 10. С. 2289–2293.

Артикул Google ученый

Антонова Е.Е., Кирпичев И.П., Степанова М.В., Орлова К.Г., Овчинников И.Л. Топология высокоширотной магнитосферы во время сильных магнитных бурь и основные механизмы ускорения релятивистских электронов // Adv.Space Res., 2009a, т. 43, нет. 4. С. 628–633. doi 10.1016 / j.asr.2008.09.011

Статья Google ученый

Антонова Е.Е., Кирпичев И.П., Овчинников И.Л., Орлова К.Г., Степанова М.В. Топология магнитосферы высоких широт и магнитосферная суббуря // Ann. Геофизика, 2009б, т. 27, нет. 10. С. 4069–4073. doi 10.5194 / angeo-27-4069-2009

Артикул Google ученый

Антонова, Е.Е., Кирпичев И.П., Рязанцева М.О., Марьин Б.В. и др. Магнитосферные суббури и дискретные дуги полярного сияния // МГУ, . Phys. Бюл., 2012, т. 67, нет. 6. С. 500–507.

Артикул Google ученый

Антонова Е.Е., Кирпичев И.П., Вовченко В.В., Степанова М.В. и др. Характеристики плазменного кольца, окружающего Землю на геоцентрических расстояниях ~ 7–10RE, и магнитосферных токовых систем, Дж.Атмос. Sol.-Terr. Физ., 2013, т. 99, нет. 7. С. 85–91. doi 10.1016 / j.jastp.2012.08.013

Статья Google ученый

Антонова Е.Е., Кирпичев И.П., Степанова М.В. Распределение давления плазмы в плазменном кольце, окружающем Землю, и его роль в динамике магнитосферы, J. Atmos. Sol.-Terr. Физ., 2014, т. 115, нет. 8. С. 32–40. doi 10.1016 / j.jastp.2013.12.005

Артикул Google ученый

Бейкер, Дж.и Херли, Дж., Самосогласованное исследование радиационных поясов Земли, J. Geophys. Res., 1967, т. 72, нет. 17. С. 4351–4355. doi 10.1029 / JZ072i017p04351

Артикул Google ученый

Боровский Дж. Э., Эльфик Р. С., Фунстен Х. О., Томсен М. Ф. Плазменный слой Земли как лаборатория турбулентности потока в МГД с высоким β, J. Plasma Phys., 1997, т. 57, нет. 1. С. 1–34. doi 10.1017 / S0022377896005259

Статья Google ученый

Бострем, Р., Механизм возбуждения токов Биркеланда, в Physics of the Hot Plasma in the Magnetosphere , Hultgvist, B. and Stenflo, L., Eds., Springer, 1975, pp. 341–365.

Глава Google ученый

Каровиллано, Р.Л. и Магуайр, Дж. Дж., Соотношения магнитной энергии в магнитосфере, в Физика магнитосферы , Каровиллано, Р.Л. и Макклей, Дж. Ф., ред., Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел, 1968, стр. 290–300.doi 10.1029 / RG011i002p00289

Глава Google ученый

Каровиллано Р.Л., Сискоу Г.Л., Энергетические и импульсные теоремы в магнитосферных процессах, Rev. Geophys. Космическая физика, 1973, т. 11, вып. 2. С. 289–353.

Артикул Google ученый

Де Микелис П., Даглис И.А. и Консолини Г., Среднее изображение давления протонной плазмы и токовых систем в экваториальной плоскости, полученное из измерений AMPTE / CCE-CHEM, J.Geophys. Res., 1999, т. 104, нет. A12, стр. 28615–28624. doi 10.1029 / 1999JA0

Артикул Google ученый

Десслер, А.Дж. и Паркер Э.Н., Гидромагнитная теория геомагнитных бурь, J. Geophys. Res., 1959, т. 64, нет. 12. С. 2239–2252. doi 10.1029 / JZ064i012p02239

Артикул Google ученый

Дремухина Л.А., Левитин А.Э., Фельдштейн Я.И. Энергичные ионы в кольцевом токе и околоземном плазменном слое во время суббури и магнитной бури // Геомагнетизм и аэрономия. Аэрон. (Англ. Пер.) , 2002, т. 42, нет. 2. С. 169–175.

Google ученый

Фельдштейн Я.И. Моделирование зависимости магнитного поля кольцевого тока магнитосферы от параметров межпланетной среды. Ред., 1992, т. 59, №№ 1–2. С. 83–166.doi 10.1007 / BF01262538

Артикул Google ученый

Франк, Л.А., Взаимосвязь плазменного слоя, кольцевого тока, границы захвата и плазмопаузы вблизи магнитного экватора и местной полуночи, J. Geophys. Res., 1971, т. 76, нет. 10. С. 2265–2275. doi 10.1029 / JA076i010p02265

Артикул Google ученый

Гальперин Ю.И. и Боскед, Дж.М., Стационарная магнитосферная конвекция 24 ноября 1981 г. 1. Пример создания градиента «давления» / минимума B «авроральной дуги», Ann. Geophys., 1999, том 17, стр. 358–374. Doi 10.1007 / s00585-999-0358-0

Google ученый

Гальперин Ю.И., Волосевич А.В., Зеленый Л.М. Структуры градиента давления в хвостовом нейтральном листе как «корни дуг» с некоторыми эффектами стохастичности, Геофиз. Res.Lett., 1992, т. 19. С. 2163–2166. doi 10.1029 / 92GL02178

Статья Google ученый

Ганушкина Н.Ю., Лимон М.В., Дубягин С., Даглис И.А. и др. Определение и разрешение текущих систем в геопространстве, Ann. Геофизика, 2015, т. 33, нет. 11. С. 1369–1402. doi 10.5194 / angeo-331369-2015

Статья Google ученый

Гкиулиду, М., Ухорский А.Ю., Митчелл Д.Г., Сотирелис Т. и др., Роль мелкомасштабных ионных инжекций в нарастании давления в кольцевом потоке Земли: наблюдения Van Allen Probes за штормом 17 марта 2013 г., J. Geophys . Рес .: Космическая физика, 2014, т. 119, нет. 9. С. 7327–7342. doi 10.1002 / 2014JA020096

Статья Google ученый

Град Х. Некоторые новые вариационные свойства гидромагнитных равновесий.Жидкости, 1964, т. 7, вып. 8. С. 1283–1292. doi 10.1063 / 1.1711373

Статья Google ученый

Гринспен М.Э. и Гамильтон, округ Колумбия, Проверка соотношения Десслера – Паркера – Скопке во время магнитных бурь, J. Geophys. Res., 2000, т. 105, нет. A3, стр. 5419–5430. doi 10.1029 / 1999JA000284

Статья Google ученый

Гамильтон, Д.К., Глёклер, Г., Ипавич, Ф.М., Штюдеманн, В. и др., Развитие кольцевого течения во время великой геомагнитной бури в феврале 1986 г., J. Geophys. Res., 1988, т. 93, нет. A12, стр. 14343–14355. doi 10.1029 / JA093iA12p14343

Артикул Google ученый

Hoffman, R.A. и Бракен П.А. Кольцевые токи высшего порядка и накопление энергии частицами в магнитосфере, J. Geophys. Res., 1967, т. 72, нет.12. С. 6039–6049. doi 10.1029 / JZ072i023p06039

Артикул Google ученый

Иидзима, Т., Потемра, Т.А., Распределение амплитуд продольных токов в северных высоких широтах, наблюдаемых Triad, J. Geophys. Res., 1976, т. 81, нет. 13. С. 2165–2174. doi 10.1029 / JA081i013p02165

Статья Google ученый

Жорданова, В.К., Фарруджа, К. Дж., Куинн, Дж. М., Торн, Р. М. и др., Влияние взаимодействий волна-частица на эволюцию кольцевого тока за 10–11 января 1997 г .: Первоначальные результаты, Geophys. Res. Lett., 1998, т. 25, нет. 15. С. 2971–2974. doi 10.1029 / 98GL00649

Артикул Google ученый

Кадомцев Б.Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы // Вопросы теории плазмы. . Леонтович М.А., Ред., М .: Госатомиздат, 1963, т. 2. С. 132–176.

Google ученый

Кирпичев И.П. и Антонова Е.Е. Распределение давления плазмы в экваториальной плоскости магнитосферы Земли на геоцентрических расстояниях 6–10RE по данным международной миссии THEMIS, Geomagn. Аэрон. (Англ. Пер.), 2011, т. 51, нет. 4. С. 450–455. doi 10.1134 / S0016793211040049

Артикул Google ученый

Кирпичев, И.П., Антонова Е.Е. Оценка плотности тока и анализ геометрии токовой системы, окружающей Землю, 2014, т. 52, нет. 1. С. 52–60. DOI 10.1134 / S0010952514010043

Google ученый

Кирпичев И.П., Антонова Е.Е., Бородкова Н.Л., Будник Е.Ю. и др. Особенности распределения давления ионной плазмы в околоземном плазменном слое // Планета . Космические науки, 2005, т. 53. С. 209–215.doi 10.1016 / j.pss.2004.09.046

Статья Google ученый

Козыра Ю.Ю., Жорданова В.К., Боровский Дж.Э., Томсен М.Ф. и др. Влияние плазменного слоя высокой плотности на развитие кольцевого тока во время магнитной бури 2–6 ноября 1993 г., Дж . Геофизика. Res., 1998, т. 103, нет. A11, стр. 26285–26306. doi 10.1029 / 98JA01964

Артикул Google ученый

Кубышкина, М.В., Сергеев В.А., Дубягин С.В., Винг С. и др. Построение модели магнитосферы, включая измерения давления, J. Geophys. Res., 2002, т. 107, нет. A6, DOI 10.1029 / 2001JA

7

Google ученый

Лакнер К. Деформация магнитного дипольного поля захваченными частицами, J. Geophys. Res., 1970, т. 75, нет. 16. С. 3180–3192. doi 10.1029 / JA075i016p03180

Артикул Google ученый

Лиемон, М.W. Еще одно предостережение относительно использования соотношения Десслера – Паркера – Скопке, J. Geophys. Res., Vol. 68, нет. А6. doi 10.1029 / 2003JA009839

Liemohn, M.W., Kozyra, J.U., Jordanova, V.K., Khazanov, G.V. и др., Анализ механизмов восстановления кольцевого тока ранней фазы во время геомагнитных бурь, Geophys. Res. Lett., 1999, т. 25, нет. 18. С. 2845–1848. doi 10.1029 / 1999GL

1

Артикул Google ученый

Луи, А.T.Y., Распределение давления плазмы во внутренней магнитосфере и ее асимметрия по местному времени, Geophys. Res. Lett., 2003, т. 30, нет. 16. doi 10.1029 / 2003GL017596

Google ученый

Луи, A.T.Y. и Гамильтон, Д.С., Радиальный профиль довольно временных параметров магнитосферы, J. Geophys. Res. , 1992, т. 97, нет. A12, стр. 19325–19332. doi 10.1029 / 92JA01539

Статья Google ученый

Луи, А.Т.Ю., Спенс Х.Э., Стерн Д.П. Эмпирическое моделирование ночной магнитосферы спокойного времени // J. Geophys. Res., Vol. 99, нет. 1. С. 151–157. doi 10.1029 / 93JA02647

Лайонс, Р.Л., Уильямс, Д.Дж., Количественные аспекты физики магнитосферы , Dordrecht: D. Reidel, 1982; Москва: Мир, 1987.

Google ученый

Паркер Э.Н., Альтернативная парадигма для физики магнитосферы, J.Geophys. Res., 1996, т. 101, нет. A5, стр. 10587–10625. doi 10.1029 / 95JA02866

Артикул Google ученый

Пинто В., Степанова М., Антонова Е. Е., Вальдивия Дж. А. Оценка коэффициентов диффузии вихрей в плазменном слое с использованием спутниковых данных THEMIS, J. Atmos. Sol.-Terr. Физ., 2011, т. 73, нет. 7. С. 1472–1477. doi 10.1016 / j.jastp.2011.05.007

Артикул Google ученый

Скопке, Н., Общая связь между энергией захваченных частиц и полем возмущения над Землей, J. Geophys. Res., 1966, т. 71, нет. 13. С. 3125–3130. doi 10.1029 / JZ071i013p03125

Артикул Google ученый

Созу К. и Виндл Д. У., Самосогласованный кольцевой ток в дипольном поле Земли, Planet. Космические науки, 1969, т. 17. С. 375–387. doi 10.1016 / 0032-0633 (69) -1

Артикул Google ученый

Степанова, М., Антонова Е.Е., Паредес-Дэвис Д., Овчинников И.Л., Ермолаев Ю.И. Пространственное изменение коэффициентов вихревой диффузии в турбулентном плазменном слое во время суббурь. Геофизика, 2009, т. 27. С. 1407–1411. doi 10.5194 / angeo-27-1407-2009

Артикул Google ученый

Степанова М., Пинто В., Вальдивия Дж. А., Антонова Е. Е. Пространственное распределение коэффициентов вихревой диффузии в плазменном слое в спокойное время и во время суббурь по данным спутника THEMIS, J.Geophys. Res., 2011, т. 116, нет. 1. doi 10.1029 / 2010JA015887

Google ученый

Тверской Б.А. О продольных токах в магнитосфере // Геомагнетизм. Aeron., 1982, т. 22, нет. 6. С. 991–995.

Google ученый

Василюнас В.М. Математические модели магнитосферной конвекции и ее связи с ионосферой в Частицах и полях в магнитосфере , МакКормак Б.М., Под ред., Дордрехт: Д. Рейдел, 1970, стр. 60–71.

Глава Google ученый

Вовченко В.В. А., Антонова Е.Е. Нелинейное возмущение дипольного поля осесимметричным распределением плазмы // Геомагнетизм и аэрономия. Аэрон. (Англ. Пер.), 2010, т. 54, нет. 6. С. 739–748.

Артикул Google ученый

Вовченко В.В. Ю., Антонова Е.Е. Зависимость объемов магнитных трубок от давления плазмы и возмущения магнитного поля в осесимметричном случае // Геомагнетизм и аэрономия.Аэрон. (Англ. Пер.), 2012, т. 52, нет. 1. С. 49–59.

Артикул Google ученый

Вовченко В.В. А., Антонова Е.Е. Возмущение дипольного магнитного поля и генерация токовых систем асимметричным давлением плазмы // Геомагнетизм и аэрономия. Аэрон. (Англ. Пер.), 2014, т. 54, нет. 2. С. 164–172. doi 10.7868 / S0016794014020205

Артикул Google ученый

Ван, К.П., Гкиулиду М., Лайонс, Л. Р., Вольф, Р. А. и др., Пространственное распределение ионов и электронов от плазменного слоя до внутренней магнитосферы: сравнение статистических результатов THEMIS Geotail и модели конвекции Райса, J. Geophys. Res., 2011, т. 116, нет. 11. doi 10.1029 / 2011JA016809

Google ученый

Ван Ч.-П., Захария С.Г., Лайонс Л.Р. и Ангелопулос В. Пространственные распределения питч-угловой анизотропии ионов в околоземной магнитосфере и хвостовом плазменном слое, Дж.Geophys. Ист .: Космическая физика, 2013, т. 118, вып. 1. С. 244–255. doi 10.1029 / 2012JA018275

Статья Google ученый

Определение возмущения по Merriam-Webster

за · тур · ба · цию | \ ˌPər-tər-bā-shən , ˌPər-ˌtər- \

2 : нарушение движения, курса, расположения или состояния равновесия. особенно : нарушение регулярного и обычно эллиптического курса движения небесного тела, вызываемое некоторой силой, дополнительной к той, которая вызывает его регулярное движение.

(PDF) О спектральных свойствах гамильтониана Ландау, возмущенного умеренно затухающим магнитным полем

12 РОЗЕНБЛУМ И ТАЩИЯН

Конечно, поскольку мы применяем неограниченный оператор Q, мы должны показать

, что все время мы не оставить пространство L2, и, кроме того, нам нужно

доказать, что подпространства Gq замкнуты.Оба эти свойства, а также

и некоторые другие результаты статьи будут основаны на важном предложении

3.4, которому следует следовать. Но сначала нам нужно определение.

Много раз в статье мы будем сталкиваться с операторами, которые являются производными нескольких копий Q, Q, функций B, b, U (для некоторой гладкой функции

tion U) и их производных. Присваиваем вес 2 B◦, B, b, U,

, вес l + 2 — производным порядка l от b, U, а вес 1 —

Q и Q.Для произведения операторов и функций добавляются веса

коэффициентов.

Предложение 3.4. Пусть q> 0.

(1) Существует функция Zq [b] ∈C∞

0, зависящая только от q, B◦,

и b такая, что для любого u∈ H0,

kQquk2 = Cqkuk2 + (Zq [ b] u, u), Cq = q! (2B◦) q. (3.5)

Функция Zq [b] является многочленом от полосы своих производных до

порядка 2q − 2 с коэффициентами, зависящими от B◦. Вся сумма —

мандов в Zq [b] имеет вес 2q.Член с наивысшей производной

равен 2∆qb; линейный по полосе член, не содержащий

производных, равен C ′

qB◦q − 1b, C ′

q = 2qq! q.

(2) Существует функция Xq [b, U] ∈C∞

0, зависящая только от q, B◦,

b, и U такая, что для любого u∈ H0.

(UQqu, Qqu) = (Xq [b, U] u, u). (3.6)

Функция Xq [b, U] выражается в виде порядка 2qlinear di ff er-

энного оператора, действующего на U, с коэффициенты, зависящие от полинома

миально от b, его производных и B◦.Все члены в Xq [b, U]

имеют вес 2q + 2. Член с высшей производной U равен

∆qU. Член с производной нулевого порядка от U — это CqU + Zq [b] U.

(3) Существует функция Yq [b, U] ∈C∞

0, зависящая только от q, B◦,

b, и U такая, что для любого u∈ H0.

(UQqu, Qq + 1u) = (Yq [b, U] u, u). (3.7)

Функция Yq [b, U] выражается как линейный порядок 2q + 1

дифференциальный оператор, действующий на U , с коэффициентами, полиномиально зависящими от

от b, его производных и B◦.Все члены в

Yq [b, U] имеют вес 2q + 3. Член со старшей производной

от Uis (−2i) ∆q¯

∂U. Член с производной нулевого порядка от U

равен CqU + Zq [b] U.

Доказательство. Во-первых, чтобы прояснить основной механизм доказательства

, выводим соотношение (3.5) при q = 1 и q = 2. Достаточно

, чтобы доказать (3.5) при u = exp (−Ψ ) p (z), где p (z) — многочлен:

таких функций плотны в H0, и тогда мы можем перейти к общему uby

2.2: Теория возмущений — химия LibreTexts

Теория возмущений — второй наиболее широко используемый метод приближения в квантовой химии. Это позволяет оценить расщепления и сдвиги уровней энергии и изменения волновых функций, которые происходят при воздействии внешнего поля (например, электрического или магнитного поля или поля, которое возникает из-за окружающего набора «лигандов» — кристаллического поля) или поле, возникающее, когда ранее игнорировавшийся член в гамильтониане применялся к разновидности, чьи «невозмущенные» состояния известны.0. \) Теория возмущений наиболее полезна, когда есть в наличии решения невозмущенного уравнения Шредингера, которые достаточно «близки» к полному уравнению Шредингера, решения которого ищутся. В таком случае вполне вероятно, что поправки низкого порядка будут адекватными для описания энергий и волновых функций полной проблемы.

Важно подчеркнуть, что, хотя решения полного «возмущенного» уравнения Шредингера выражаются, как указано выше, в терминах сумм по всем состояниям невозмущенного уравнения Шредингера, неправильно говорить о возмущении как о создании возбужденного состояния. разновидность.Например, поляризация 1s-орбитали атома водорода, вызванная приложением статического внешнего электрического поля напряженностью E вдоль оси z, описывается в теории возмущений первого порядка суммой

\ [\ sum \ limits_ {n = 2, \ infty} \ phi_ {np_0} \ dfrac {\ langle \ phi_ {np_0} | \ text {E e r cos} \ theta | 1s \ rangle} {E_ {1s} — E_ {np_0}} \]

по всем \ (p_z = p_0 \) орбиталям, помеченным главным квантовым числом n. Коэффициент, умножающий каждую \ (p_0 \) орбиталь, зависит от энергетической щели, соответствующей «возбуждению» от 1s до np, а также от интеграла электрического диполя \ (\ langle \ phi_ {np_0} | \ text {E er cos} \ theta | 1s \ rangle \) между орбиталью 1s и орбиталью \ (np_0 \).

Эта сумма описывает поляризацию 1s-орбитали в терминах функций, обладающих симметрией \ (p_0 \); комбинируя s-орбиталь и \ (p_0 \) орбитали, можно сформировать «гибридную» орбиталь, которая является не чем иным, как искаженной 1s-орбиталью. Появление возбужденных \ (np_0 \) орбиталей не имеет ничего общего с образованием возбужденных состояний; эти \ (np_0 \) орбитали просто предоставляют набор функций, которые могут описывать реакцию 1-й орбитали на приложенное электрическое поле.

Относительные сильные и слабые стороны теории возмущений и вариационного метода в приложении к исследованию электронной структуры атомов и молекул обсуждаются в разделе 6.

Авторы и авторство

Флюидизация бесстолкновительной плазменной турбулентности

Значение

Два физических процесса из учебников конкурируют за термализацию турбулентных флуктуаций в бесстолкновительной плазме: «каскад» Колмогорова на небольшие пространственные масштабы, где происходит диссипация, и затухание Ландау, которое передает энергию на мелкие масштабы в пространстве скоростей. через «смешение фаз», что также приводит к рассеянию. Мы показываем, что в намагниченной плазме другой учебный процесс, плазменное эхо, возвращает энергию из фазового пространства и в среднем устраняет эффект фазового смешения.Энергия каскадируется эффективно, как в жидкой системе, и, таким образом, Колмогоров побеждает в соревновании с Ландау за свободную энергию в бесстолкновительной турбулентной плазме. Это подтверждает универсальность колмогоровской картины турбулентности и объясняет, например, широкие колмогоровские спектры флуктуаций плотности, наблюдаемые в солнечном ветре.

Abstract

В бесстолкновительной намагниченной плазме частицы могут свободно течь вдоль силовых линий магнитного поля, что приводит к «фазовому перемешиванию» их функции распределения и, следовательно, к сглаживанию любых «сжимающих» флуктуаций (плотности, давления и т. Д.) .). Это быстрое перемешивание лежит в основе затухания Ландау этих флуктуаций в покоящейся плазме — одного из самых фундаментальных физических явлений, которое отличает плазму от обычной жидкости. Тем не менее широкие степенные спектры сжимающих флуктуаций наблюдаются в турбулентной астрофизической плазме (особенно ярко в солнечном ветре) в условиях, способствующих сильному затуханию Ландау. В других местах в природе такие спектры обычно связаны с турбулентностью жидкости, когда энергия не может рассеиваться в инерционном диапазоне и, следовательно, каскадно переходит от больших масштабов к малым.Прямым численным моделированием и теоретическими аргументами здесь показано, что турбулентность флуктуаций сжатия в бесстолкновительной плазме очень похожа на турбулентность в столкновительной жидкости и действительно имеет широкий степенной спектр. Эта «флюидизация» бесстолкновительной плазмы происходит потому, что фазовое перемешивание в среднем сильно подавляется «стохастическими эхами», возникающими из-за нелинейной адвекции распределения частиц за счет турбулентных движений. Помимо решения давней загадки наблюдаемых флуктуаций сжатия в солнечном ветре, наши результаты предполагают концептуальный сдвиг в понимании кинетической плазменной турбулентности в целом: вместо того, чтобы быть системой, в которой затухание Ландау играет роль диссипации, бесстолкновительная плазма фактически не имеет диссипации. , за исключением очень мелких масштабов.Таким образом, универсальность физики «жидкой» турбулентности подтверждается даже для кинетической бесстолкновительной системы.

Что делает плазменную турбулентность особенно интересной темой, так это ее кинетическая природа, не считая ее повсеместного распространения в лабораториях и космосе. Динамика плазмы — это 6D, эволюционирующая в фазовом пространстве положений и скоростей (r, v). Свободная энергия, которая вводится в больших масштабах, должна быть передана в маленькие масштабы по r или v, прежде чем она может быть рассеяна (ссылка 1 и ссылки в ней).В природе диапазон вовлеченных масштабов может быть довольно большим, и поэтому общая теория представляет собой серьезную проблему. В пространственных масштабах, превышающих ларморовские радиусы частиц, во временных масштабах, превышающих ларморовские периоды этих частиц, и с учетом малости массы электрона по отношению к массе иона турбулентная намагниченная плазма может быть описана сокращенной версией (2) приближения дрейфовой кинетики или «кинетической магнитогидродинамики» (МГД) (3), в котором фазовое пространство сокращается до четырех измерений (r, v∥), где только скорость v∥, параллельная магнитному полю, сохраняется как кинетическая переменная.Даже эта упрощенная проблема явно кинетична по своей природе, концептуально интересна и пока еще не решена.

В этом режиме перенос свободной энергии в мелкие масштабы в фазовом пространстве можно представить как суперпозицию двух фундаментальных процессов: нелинейного пространственного перемешивания флуктуирующих электрического и магнитного полей, а также функции распределения частиц турбулентным E × B течет через магнитное поле и линейное фазовое перемешивание функции распределения, вызванное потоком частиц вдоль силовых линий магнитного поля.Первый — это турбулентность в обычном «жидком» смысле (4). Последнее в линейной теории плазмы известно как затухание Ландау (5): оно включает в себя передачу свободной энергии от жидких величин, таких как плотность, скорость, магнитное поле и т. Д., К более высокоскоростным моментам возмущенного вещества. функция распределения (мелкомасштабная структура в пространстве скоростей) (6⇓ – 8). Принципиально интересный вопрос, как работает «турбулентный каскад» при наличии этих двух типов перемешивания, возник с появлением высокоразрешающих измерений турбулентности в солнечном ветре (9, 10) и кинетического моделирования этой турбулентности ( 11⇓⇓⇓⇓⇓ – 17), все больше привлекает теоретиков и разработчиков моделей [действительно, не только применительно к космической плазме, но и, в течение более длительного времени, к плазме термоядерного синтеза (7, 18⇓⇓⇓⇓⇓ – 24) ].

Поскольку вычислительные ресурсы, необходимые для решения полной 4-мерной системы (как мы сделаем здесь), огромны и их трудно распространить на реалистичные ситуации, несколько групп пошли по промежуточному пути, заменив функцию распределения несколькими ее v∥-моментами. . Необходимо каким-то образом замкнуть образовавшуюся жидкую иерархию. Замыкания «жидкости Ландау» (6, 7, 20, 21, 25⇓⇓⇓ – 29) обеспечивают соблюдение исходящих граничных условий для свободной энергии в линеаризованных уравнениях от разрешенных моментов до неразрешенных.Таким образом, они моделируют передачу энергии в мелкие масштабы в пространстве скоростей, предполагая, что энергия, передаваемая в более высокие разрешенные моменты, в конечном итоге рассеивается за счет (очень слабых) столкновений. Еще более радикально прагматичный выбор моделирования, популярный в астрофизических приложениях, состоит в том, чтобы предположить, что эффект фазового перемешивания заключается просто в демпфировании пространственной части турбулентного каскада количеств жидкости со скоростью, зависящей от масштаба, равной линейной скорости затухания Ландау. в системе (30⇓⇓⇓ – 34). Мы увидим, что последний подход в целом упускает важное свойство турбулентной плазмы, но мы будем в некоторой степени доверять представлению о том, что модели жидкости Ландау, тщательно построенные, могут уловить соответствующую физику.

В контексте турбулентности солнечного ветра (и в более общем плане бесстолкновительной плазменной турбулентности, из которых солнечный ветер является особенно хорошо диагностируемым примером) вопрос о том, как энергия турбулентных флуктуаций (свободная энергия) термализуется, должен быть решается, если нужно объяснить измеренные спектры «сжимающих» (плотность и напряженность магнитного поля) возмущений. В теории МГД жидкости (короткая длина свободного пробега) эти возмущения соответствуют медленноволновой и энтропийной модам.Сжатие поддерживается в МГД за счет столкновений, которые препятствуют свободному течению частиц через магнитное поле и прочь от него. Поскольку импульс и энергия сохраняются при каждом столкновении, флуктуации в инерционном диапазоне не затухают (вязкость и удельное сопротивление действительно рассеивают их, но в гораздо меньших пространственных масштабах). Вместо этого они пассивно переносятся альвеновскими возмущениями, в том числе в ситуациях, когда последние являются турбулентными (2, 35). В качестве пассивных индикаторов сжимающие МГД-возмущения должны иметь спектр, который следует спектру альвеновской турбулентности — и действительно, измерения солнечного ветра показывают, что это так (36⇓⇓⇓⇓⇓ – 42).Однако плазма солнечного ветра в 1 астрономической единице (а.е.), где проводятся эти измерения, по существу бесстолкновительная: ее длина свободного пробега составляет примерно 1 а.е. В такой плазме сжимающие возмущения, все еще пассивные по сравнению с альвеновскими (2), на самом деле подвержены затуханию Ландау (известному в этом контексте как затухание Барнса (43)) со скоростью, характеризующейся свободным течением вдоль силовых линий. Таким образом, дисперсии флуктуаций плотности и напряженности поля не сохраняются — они составляют часть полной свободной энергии сжатия, которая также включает дисперсию возмущенной функции распределения ионов и может быть быстро перераспределена по всем масштабам в пространстве скоростей — что эквивалентно космический момент с более высокими скоростями — до тех пор, пока он в конечном итоге не рассеется в результате столкновений.Согласно этому традиционному аргументу, спектры волновых чисел сжимающих возмущений должны затухать более круто в бесстолкновительной плазме, чем в столкновительной, потому что на каждом масштабе энергия отводится в фазовое пространство со скоростью, по крайней мере, аналогичной скорости, с которой она перешли в следующий меньший масштаб. * Однако этого не наблюдается. Наблюдаемые флуктуации сжатия не только имеют спектры, которые соответствуют спектрам альвеновских флуктуаций, как если бы поток свободной энергии к более высоким моментам был существенно заблокирован, но они также демонстрируют удивительно гидродинамику (46).

Обсуждался ряд возможных объяснений такого флюидного поведения бесстолкновительной плазмы [например, то, что затухание Ландау может быть количественно слабым (35) или что флуктуации сжатия, в отличие от альвеновских, не развиваются на малых масштабах вдоль (возмущенного ) силовые линии магнитного поля, делающие затухание неэффективным (2)]. То, что на самом деле происходит, более тонкое: хотя сжимающие флуктуации действительно имеют параллельный каскад и, таким образом, сильно перемешивают фазы, большая часть их потока энергии в фазовое пространство из-за этого фазового смешения в среднем компенсируется обратным потоком из фазового пространства из-за стохастическая версия (23) явления плазменного эха (47, 48).Результат — эффективное подавление затухания Ландау сжимающих колебаний. Когда доступ к этому каналу потерь запрещен, возмущения плотности и напряженности магнитного поля вместо этого развивают все более резкие мелкомасштабные пространственные особенности, характеризующиеся широким степенным спектром волновых чисел. Их свободная энергия в конечном итоге термализуется в результате процессов, которые происходят на малых пространственных масштабах [на уровне ионного ларморовского радиуса (2) и ниже него], что выходит за рамки данного исследования.

Теоретическая основа

На основании наблюдательных данных о том, что турбулентность в солнечном ветре состоит из низкочастотных флуктуаций (по сравнению с ионной ларморовской частотой) с пренебрежимо малой энергией в быстрых магнитозвуковых модах, мы решаем проблему в рамках «кинетической приведенная магнитогидродинамика »(КРМГД) (2), которая является длинноволновым пределом гирокинетики (34, 49, 50) и анизотропной редукцией кинетической МГД (3, 51).Электроны в этом приближении изотермичны, поэтому кинетической обработки требуют только ионы. Предел столкновений KRMHD — это хорошо известная «редуцированная MHD» (52, 53).

Применимость KRMHD ограничена несколькими ограничениями. Что наиболее важно, они включают намагниченные ионы (λ≫ρi, где ρi — ларморовский радиус теплового иона, а λ — масштаб любой целевой флуктуации, измеренный поперек магнитного поля), пространственную анизотропию (λ≪ℓ∥, где ℓ∥ — масштаб флуктуации длины вдоль локального магнитного поля) и низкой частоты (ω≪Ω, где ω представляет любую интересующую динамическую частоту, а Ω — ионная ларморовская частота).Флуктуирующие поля должны быть небольшими по сравнению с их фоновыми значениями (упорядоченными ∼ω / Ω∼λ / ℓ∥), а фоновое магнитное поле предполагается (локально) прямым с постоянной величиной. Длина свободного пробега иона λmfp может быть большой или короткой по сравнению с без нарушения порядка KRMHD. Точно так же отношение скорости звука к скорости Альвена (∼βi, где βi — отношение тепловой и магнитной энергии ионов) может быть большим или малым. KRMHD хорошо подходит для изучения турбулентности инерционного диапазона в солнечном ветре и в других местах.× ∇Ψ соответственно; последняя выражается в единицах альфвеновской скорости vA = B0 / 4πρ0. Только z-компоненты завихренности ∇ × u и тока ∇ × B отличны от нуля и равны ∇⊥2Φ и ∇⊥2Ψ соответственно.

Представление Эльзассера Z ± = u ± B (54) выводит на первый план ключевые особенности альвеновских флуктуаций в полной МГД. В нашей редуцированной теории полезны потенциалы Эльзессера ζ ± = Φ ± Ψ и «завихренности» ω ± = ∇⊥2ζ ±. В терминах этих функций уравнения КРМГД для альвеновских флуктуаций имеют вид ∂∂t∓vA∂∂zω ± = −ζ∓, ω ± −∂jζ∓, ∂jζ ±, [1] где f, g≡∂xf ∂yg −∂yf ∂xg.В последнем члене в формуле. 1 подразумевается суммирование по j = x, y.

Важные альвеновские явления легко понять из уравнения. 1 . Линейные члены (в левой части) описывают возмущения, распространяющиеся вверх и вниз по фоновому магнитному полю со скоростью vA. Согласно правой части, взаимодействуют только встречные возмущения. + B / vA.KRMHD отдельно отслеживает флуктуации напряженности магнитного поля δB, как описано ниже.

Ионная кинетика.

Компрессионные флуктуации, а именно флуктуации плотности (δn) и давления, рассчитываются через моменты функции распределения ионов, возмущенные из равновесия Максвелла; напряженность возмущенного магнитного поля δB получается из них посредством баланса давления (поперек среднего поля B0). В KRMHD, в результате прямой равновесной геометрии B0, сохранения магнитного момента и ограничения длинными волнами (λ≫ρi), можно интегрировать возмущенную функцию распределения по перпендикулярным скоростям v⊥, сохраняя только v⊥0 и v ⊥2 моментов, необходимых для получения δn и δB.Таким образом, ионная кинетика кодируется двумя кинетическими скалярными полями, g = g (i) (r, v∥, t), i = 1,2, которые являются частными линейными комбинациями моментов v⊥0 и v⊥2, выбранных для получения двух разделенных кинетических уравнений (2): dg (i) dt + v∥∇∥g (i) + v∥F0∇∥ϕ (i) = 0, [2] где F0 = exp (−v∥2 / vth3) / πvth — фоновое максвелловское распределение. Ионы ускоряются вдоль движущихся силовых линий параллельным электрическим полем и зеркальной силой. Для каждого g (i) соответствующая линейная комбинация этих сил учитывается его потенциалом ϕ (i) = α (i) ∫dv∥g (i) (v∥), где постоянные префакторы α (i) зависят от параметров плазмы — отношения тепловой энергии иона к магнитной («бета плазмы», βi≡8πniTi / B02), температуры иона к температуре электронов (τ≡Ti / Te) и заряда иона к заряду электрона (Z≡qi / | е |).Явные выражения следующие: α (i) = (τ / Z − 1 / βi ± κ) −1, где + для i = 1 и — для i = 2, и κ = [(1 + τ / Z) 2 + 1 / βi2] 1/2. В любое время и в любом месте δn и δB могут быть определены как линейные комбинации ϕ (1) и ϕ (2) с коэффициентами, которые также зависят от параметров плазмы: δnni = 12κσϕ (1) α (1) −2τZβiϕ (2 ) α (2), [3] δBB0 = 12κσϕ (2) α (2) −1 + Zτϕ (1) α (1), [4] где σ = 1 + τ / Z + 1 / βi + κ. Конкретные формы этих коэффициентов или α (i) не важны для предстоящего обсуждения, которое зависит только от математической структуры уравнения. 2 . Мы будем опускать верхние индексы g и ϕ, если это не вызывает двусмысленности.

Кажущаяся простота уравнения. 2 — преднамеренная особенность модели KRMHD, но некоторые тонкости заслуживают упоминания. Уравнения для g (1) и g (2) полностью отделены друг от друга, но не от фоновых альвеновских возмущений, которые перемещают плазму и силовые линии. Этот эффект проявляется через «конвективные» производные d / dt≡∂ / ∂t + u⋅∇⊥ и ∇∥≡∂ / ∂z + (B / vA) ⋅∇⊥.

В присутствии альвеновских флуктуаций, поскольку силовые линии магнитного поля «вморожены» в плазму, альвеновские потоки u перемещают силовые линии B и плазму вместе. Таким образом, уравнение. 2 может показаться линейным уравнением, которое было повторно выражено в четко определенной лагранжевой системе отсчета (2). Однако примерно после одного оборота вихря структура в B развивается в произвольно малых пространственных масштабах (55–57). Таким образом, при наличии любого удельного сопротивления (не показанного в уравнении -1 , но включенного в наши модели и в действительности) идентичности силовых линий и, таким образом, лагранжева система отсчета теряются.Следовательно, флуктуация плотности (например), которая на мгновение выравнивается с местным магнитным полем, развивает более мелкие параллельные длины волн примерно за время одного оборота вихря. ^† Этот процесс растворения и замены силовых линий проявляется в виде прямого параллельного каскада сжимающих флуктуаций фоновыми альвеновскими флуктуациями, которые мы наблюдаем в наших расчетах (см. Рис. 3).

Производные операторы в уравнении. 2 не зависят от v∥, а интегралы v∥ простираются от −∞ до + ∞.Эти свойства и появление функции Максвелла F0 (v∥) делают многочлены Эрмита естественным ортогональным базисом для g (v∥). То есть можно разложить g (v∥) = ∑m = 0∞Hm (v∥ / vth) F0 (v∥) 2mm! Gm, [5] где Hm (x) = (- 1) mex2 (d / dx ) me − x2 — многочлен Эрмита степени m. Структуру пространства скоростей g (v∥) удобно описывать в терминах спектральных коэффициентов gm. Подобно тому, как каскад жидкости описывается в терминах потока энергии от малых волновых чисел к высоким, бесстолкновительное затухание можно описать как поток свободной энергии от малых m к высоким m.

В этом контексте уместно явно указать, что мы подразумеваем под свободной энергией (2). Это сразу следует из уравнения. 2 , что он имеет квадратичный инвариант: W = ∫d3rV∫dv∥g22F0 + ϕ22α = 12∑k∑m = 0∞ | gm, k | 2 + α | g0, k | 2, [6] где V — объем области, а второе выражение следует из теоремы Парсеваля для функций Фурье и Эрмита и дает явную мотивацию для обсуждения потоков свободной энергии в (m, k) фазовом пространстве. Нетрудно показать, что W — это минус энтропия возмущенного распределения плюс энергия флуктуирующего магнитного поля (с точностью до Ti), что и является мотивом для термина «свободная энергия».”

Затухание Ландау, смешение фаз и стохастическое эхо.

В отсутствие альвеновских колебаний уравнение. 2 — одномерная задача без намагничивания, первоначально рассмотренная Ландау (5), и поэтому сжимающие поля ϕ подвержены его затуханию. В присутствии альфвеновской турбулентности скорость бесстолкновительного демпфирования увеличивается, потому что скорость демпфирования и связанная с этим скорость формирования структуры в пространстве скоростей пропорциональны | k∥ | vth, которая увеличивается за счет параллельного каскада сжимающих колебаний.Если бы это был конец истории (т. Е. Если бы спектры флуктуаций сжатия определялись исключительно простой «суперпозицией» турбулентного каскада и затухания Ландау), то можно было бы предсказать крутые (и, возможно, неуниверсальные) фурье-спектры (23, 58 ) и неглубокие спектры Эрмита (8, 59), соответствующие распространению свободной энергии на мелкие масштабы в пространстве скоростей так же быстро, как и на мелкие масштабы в реальном пространстве. Однако это еще не все.

При отсутствии столкновений фазовое перемешивание формально обратимо.Пространственные возмущения полей ϕ затухают во времени по мере того, как пространственные возмущения функции распределения передаются в более мелкие масштабы в пространстве скоростей (более высокие моменты Эрмита gm), но до тех пор, пока столкновения не скремблируют фазы, процесс в принципе может быть обращен вспять. Рассмотрим уравнение. 2 для начальной задачи с начальным возмущением ϕ (r⊥, ℓ) ∼cos (k∥ℓ) вдоль некоторой силовой линии, помеченной перпендикулярной координатой r⊥. Если бы мы могли преобразовать Фурье g (r⊥, ℓ, v∥, t) вдоль движущейся силовой линии, мы бы обнаружили, что баллистическая (или «свободная») часть отклика будет gk∥∼exp (−ik∥v ∥t); аргумент экспоненты — это «фаза» в «фазовом перемешивании».«Смешивание» происходит, когда интегрируют gk∥ (v∥) по v∥, как можно было бы найти самосогласованный ϕ — максвелловская зависимость F0 (v∥) от скорости в начальном условии затем смешивается с возмущением фаза опережения (6, 7). Чтобы полностью раскрыть историю Ландау, требуется более полный анализ, но существенная связь между фазовым смешением и затуханием полей, которая раскрывается здесь, является достоверной. Интегралы в пространстве скоростей затухают, даже когда gk∥ (v∥) сама становится только более осциллирующей по v∥ без затухания.Если бы время было обращено вспять, накопленная фаза не смешивалась, и исходные возмущения ϕ со временем нарастали бы до тех пор, пока рассмешивание не было бы завершено.

Нелегко обратить время вспять, но рассеяние волны сжатия альфвеновской волной, распространяющейся в противоположном направлении вдоль силовой линии, имеет тот же математический эффект: такое взаимодействие заставляет k∥ волны сжатия менять знак. , затем фаза расслаивается, и возмущение поля восстанавливается. Наиболее известным примером такого фазового расслоения является хрестоматийный феномен плазменного эха (47, 48).Идея потока стохастических эхо-сигналов, создаваемых последовательностью нелинейных взаимодействий, была предметом нескольких недавних исследований электростатической (B = 0) плазменной турбулентности (23, 24, 60, 61). Здесь мы исследуем возможность возникновения стохастических эхо в плазме с движущимися силовыми линиями (B 0). Как описано выше, сжимающие флуктуации связаны с альфвеновскими флуктуациями нетривиальным образом, поскольку силовые линии, по которым поток частиц переносится теми же потоками, что и функция распределения частиц g.Хотя пока нет полной теории для этой проблемы, наши численные результаты показывают, что элементы электростатической теории (23, 61) уместны. Это обобщение открывает путь к пониманию кинетической турбулентности в гелиосферной (солнечный ветер) и аналогичной бесстолкновительной астрофизической плазме, которые обычно хорошо относятся к электромагнитному режиму.

Ниже мы приводим доказательства того, что нелинейные стохастические эхо-сигналы присутствуют и что они могут иметь сильное влияние на наблюдаемые величины.Наш ключевой вывод, лучше всего иллюстрируемый рис.1, состоит в том, что в инерционном диапазоне средний чистый поток свободной энергии к меньшим масштабам пространства скоростей (более высокие моменты Эрмита) очень мал по сравнению со средним чистым потоком свободной энергии. к меньшим пространственным масштабам (более высокие перпендикулярные волновые числа). На рисунке этот вывод подтверждается почти горизонтальными линиями тока потока в инерционном диапазоне (вдали от перемешивания на длинных волнах и от рассеяния на мельчайших масштабах).После краткого обсуждения настройки нашего численного эксперимента мы предоставляем дополнительные доказательства моделирования, включая подробные спектры и структурные функции, которые могут быть (или были) получены из измерений солнечного ветра.

Рис. 1.

Поток (Π, Γ) (уравнения 9 и 11 ) свободной энергии W (уравнение 6 ) кинетического поля g (1), нормированный на скорость его инжекции как функция числа Эрмита m (по вертикали) и перпендикулярного волнового числа k⊥ (по горизонтали).Цвета представляют величину потока, а стрелки представляют его линии тока. Вдали от перемешивания (при малых m и малых k⊥) и демпфирования (при больших m и / или больших k⊥) усредненный по времени чистый турбулентный поток свободной энергии к высоким m очень мал; Затухание Ландау в значительной степени подавляется стохастическими эхо-сигналами (обратный поток от высокого к низкому m), и, следовательно, различные моменты Эрмита gm функции распределения ионов эффективно энергетически изолированы друг от друга.

Численный эксперимент

Числовая установка.

Наше моделирование отслеживает эволюцию ведомых и затухающих колебаний сжатия в море ведомой и затухающей альфвеновской турбулентности в течение нескольких периодов вихревого оборота последней — вплоть до статистически стационарного состояния, и, следовательно, статистические средние значения могут быть надежно рассчитаны.

Мы решаем уравнения. 1 и 2 спектрально в пространстве Фурье – Эрмита. А именно, мы решаем уравнение. 2 в форме ряда связанных жидкостных уравнений для моментов Эрмита gm, определяемых уравнением. 5 : dgmdt + vth∇∥m + 12gm + 1 + (1 + αδm, 1) m2gm − 1 = 0 [7] и ϕ = αg0. Мы продвигаем эти уравнения во времени с помощью модифицированного алгоритма Вильямсона третьего порядка (четырехшаговый метод Рунге – Кутты с малой памятью). Пространственная зависимость ζ ± и gm выражается дискретными трехпериодическими рядами Фурье, и мы используем стандартный псевдоспектральный подход для решения линейных и нелинейных членов, содержащих пространственные производные. Область моделирования представляет собой куб размером 2π в каждом направлении. ^‡ Кодовые единицы устанавливаются этим и vA = 1.Частично нелинейные члены устраняются с помощью метода фазового сдвига (62). Таким образом, общее количество спектральных мод меньше, чем общее количество узлов сетки, используемых для оценки нелинейных членов; мы сообщаем пространственный размер данной симуляции с точки зрения последнего. Представленные здесь модели имеют пространственное разрешение от 2563 (см. Рис. 4) до 5123 (см. Рис. 1–6).

Рис. 2.

Перпендикулярный каскад. ( Upper ) Снимок поля флуктуаций плотности δn в плоскости (x, y), перпендикулярной среднему магнитному полю.( Нижний ) Перпендикулярные спектры альвеновских флуктуаций (скорости Eu и магнитного Eb), плотности (En) и напряженности магнитного поля (EB). ( Врезка ) Отношение плотности к альвеновским скоростным спектрам, En / Eu. Спектры альвенов нормированы на полную среднюю альвеновскую энергию, а спектры сжатия нормированы на полную среднюю свободную энергию W (уравнение 6 ).

Рис. 3.

Параллельный каскад. ( Вверху ) Снимок типичного набора линий магнитного поля с цветом, показывающим поле флуктуации плотности.Размер коробки по оси z увеличен в четыре раза для лучшего обзора (формально в KRMHD он произвольно длиннее, чем размер перпендикуляра коробки). ( Средний ) Параллельные спектры альвеновских флуктуаций плотности и напряженности поля, измеренные вдоль силовых линий возмущения. ( Врезка ) Отношение плотности к альвеновским скоростным спектрам, En / Eu. Нормировки такие же, как на рис. 2. ( Bottom ) Длина параллельной когерентности ℓ∥ альвеновских флуктуаций, плотности и напряженности поля как функция их перпендикулярной длины когерентности λ.( Врезка ) Отношение длины параллельной когерентности плотности к альвеновской скорости. Здесь ℓ∥ (λ) вычисляется через корреляционную функцию второго порядка по методу, описанному в ссылке. 71, но следуя линиям возмущенного поля с более высокой точностью, как описано в тексте.

Рис. 4.

Каскад фазового пространства. Спектр Эрмита (проинтегрированный по волновым числам) кинетического поля g (1), переносимого альвеновской турбулентностью в соответствии с формулой. 2 : толстая линия показывает спектр для серии с пространственным разрешением 2563 и M = 128 моментов Эрмита, а тонкая линия — для серии с пространственным разрешением 5123 и M = 32 момента Эрмита.Наклон m − 1/2, связанный с линейным затуханием Ландау (8, 59), показан для справки. Нормализация спектра такая же, как на рис. 2. ( Вставка ) Спектр g (1) в фазовом пространстве (k⊥, m) (проинтегрированный по kz).

Рис. 5.

Скорость рассеяния свободной энергии W (определяемой уравнением 6 ) кинетического поля g (1), нормированного на его полную скорость нагнетания, как функция числа Эрмита m и перпендикулярного волнового числа k⊥. Диссипация важна только для больших m (гиперколлизионный) или большого k⊥ (гипервязкий).В инерционном диапазоне свободная энергия хорошо сохраняется. Диапазон (k⊥, м), в который вводится энергия за счет принуждения, показан серым прямоугольником. Часть энергии, вводимой при m = 1 и низком k⊥, рассеивается из-за столкновений, но диссипация наиболее интенсивна при высоком k⊥ и низком m.

Рис. 6.

Наборы уровней для корреляционных функций альвеновского магнитного поля B (черная сетка) и напряженности возмущенного поля δB / B0 (цвет), соответствующие перпендикулярным шкалам λ = 0,5,0,16,0,05 в Левый , По центру и Справа соответственно.Две другие координаты — это расстояние ℓ∥ вдоль локального среднего поля и расстояние ξ вдоль возмущенного поля B. Цвета показывают расстояние от центра. Обратите внимание, что параллельная и перпендикулярная шкалы измеряются в единицах размеров параллельной и перпендикулярной коробки соответственно (2π в каждом направлении), которые также являются масштабами воздействия, но в KRMHD коробку можно произвольно растягивать в параллельном направлении, поэтому эти множества уровней на самом деле сильно вытянуты с ℓ∥≫ξ, λ. Эти корреляционные функции были построены по методу, описанному в ссылке.81 и должны сравниваться (по модулю произвольного коэффициента удлинения) с измерениями солнечного ветра в справочнике. 79.

Описание сжимающих колебаний обеспечивается формулой. 2 подходит для инерционного диапазона, но создание флуктуаций в больших масштабах и их устранение в малых масштабах при моделировании требует добавления силы и рассеяния соответственно. Форсирование происходит при m = 1 и малых волновых числах (а именно, | kx |, | ky |, | kz | = 1,2). Сила воздействия может быть произвольной, потому что уравнение. 2 линейно по g, поэтому амплитуда сжимающих колебаний произвольна. Наше форсирование разработано таким образом, чтобы поддерживать постоянную скорость нагнетания свободной энергии сжатия.

Мы добавляем две формы рассеяния в уравнение. 2 для поглощения энергии в малых масштабах по r («гипервязкость») и v∥ («гиперколлизионность») без изменения динамики в больших масштабах. В ходе этого исследования мы протестировали несколько конкретных форм рассеивания. Наши результаты требуют наличия диссипации на малых масштабах, но не зависят от ее конкретной формы.В представленных здесь моделированиях мы добавляем −μk⊥8gm − νm6gm в правую часть уравнения. 7 с m≥2. Значения μ и ν выбраны так, чтобы это рассеяние было значительным только для мод с наибольшими значениями k⊥ и m, но удаляло энергию, не создавая узких мест или отражений.

На практике ряд Эрмита для g (v∥) (уравнение 5 ) усекается при некотором m = M. В отсутствие столкновений уравнение Эрмита. 7 не закрываются, потому что эволюция каждого gm зависит от gm + 1 (и gm − 1).Однако с гиперколлизионным обрезанием, описанным выше, можно взять gM + 1 = 0 в очень хорошем приближении, если M выбрано достаточно большим. Это наш подход. Расчеты, представленные здесь, имеют разрешение от M = 32 (см. Рис. 1–6) до M = 128 (см. Рис. 4).

Волны Альфвена также перемешиваются и затухают. Мы перемешиваем их нагнетанием при малых волновых числах (таких же, как для кинетического поля g) и только в поле скорости. Форсирование предназначено для поддержания впрыскиваемой мощности ϵ в точности постоянной при поддержании точно нулевой скорости впрыска через границу (63).Величина ϵ позволяет нам контролировать характер результирующей альфвеновской турбулентности: более слабая инжекция создает слабо взаимодействующие альфвеновские волны, но увеличение ее подталкивает систему к сильной, критически сбалансированной турбулентности (44, 45). Это соответствующий режим, который мы здесь изучаем. Это достигается, когда ϵ = 1 в единицах кода. Как и кинетическое поле, альвеновские поля также рассеиваются за счет гипервязкости восьмого порядка и «сверхсопротивления», которые искусственно устанавливаются равными численно.

Все параметры плазмы βi, τ и Z равны единице.Они входят через константы α (i) в определения потенциалов ϕ (i) в терминах g (i) и влияют на их скорости затухания Ландау. Они также необходимы для вычисления относительных амплитуд δn и δB по формулам. 3 и 4 . Представленные здесь результаты существенно не зависят от них, поскольку все они приблизительно едины.

Перпендикулярные спектры.

Давайте сначала установим, что мы имеем дело с системой, которая демонстрирует некоторые знакомые черты турбулентности.

Снимок поля флуктуаций плотности в плоскости, перпендикулярной фоновому магнитному полю, показан на рис.2 вместе со средними по времени спектрами перпендикулярных волновых чисел плотности δn (En), напряженности магнитного поля δB (EB) и Альвеновские флуктуации скорости u (Eu) и магнитного поля B (Eb). Спектральный наклон последнего достаточно хорошо соответствует масштабированию k⊥ − 3/2, ожидаемому для турбулентности RMHD (64⇓⇓⇓ – 68). В хорошем приближении спектры пульсаций сжатия соответствуют альвеновскому спектру скорости (рис.2, Inset ), как и следовало ожидать от незатухающего пассивного скаляра (69, 70). Мы не наблюдаем значительного увеличения крутизны сжимающих спектров по сравнению с альвеновскими, которое могло бы произойти, если бы сжимающие флуктуации затухали Ландау, истощая свой энергетический каскад на каждом масштабе (23). Это частично соответствует запрету демпфирования Ландау. Это также по существу согласуется с тем, что наблюдается в солнечном ветре (36⇓⇓⇓⇓⇓ – 42).

Наличие параллельного каскада.

Критически сбалансированные альвеновские флуктуации становятся все более анизотропными на более мелких масштабах (44, 45) с параллельными и перпендикулярными масштабами корреляции, связанными между собой λ1 / 2 (64, 65, 71). Следовательно, ожидается, что их параллельный спектр будет масштабироваться как k∥ − 2 (45, 65, 72) [и действительно, в солнечном ветре (9, 67, 73⇓ – 75)]. Вопрос, который мы здесь рассматриваем, заключается в том, «наследует» ли перенесенное ими кинетическое поле g этот параллельный каскад.

Поскольку ℓ∥≫λ, параллельные корреляции могут быть правильно измерены только вдоль флуктуирующего поля (66, 67, 76).Мы идентифицируем силовые линии, отслеживая их набор из 100000 случайно выбранных точек в области моделирования в данный момент времени, записываем значения флуктуирующих величин как функции расстояния вдоль каждой силовой линии, а затем вычисляем параллельные спектры ( мы используем метод Рунге – Кутты четвертого порядка для интегрирования силовых линий и кубическую сплайн-интерполяцию для определения значений флуктуирующих полей на них).

Результаты этого анализа показаны на рис. 3 вместе с мгновенным снимком силовых линий, на котором они «закрашены» значениями поля флуктуаций плотности.Видно, что силовые линии широко расходятся по области. Результирующие спектры параллельных волновых чисел круче, чем спектры перпендикулярных волновых чисел, как и ожидалось. Масштабирование k∥ − 2 хорошо выполняется для Eb, тогда как спектр альвеновских скоростей Eu немного круче. Спектры сжатия близко отслеживают Eu (рис. 3, , средняя вставка ), подтверждая существование «параллельного каскада» этих пассивных полей (вопреки тому, что считалось в [2] на основе линейности уравнения. 2 в хорошо настроенной лагранжевой системе отсчета). Рис. 3, Нижний усиливает этот вывод: параллельные длины когерентности компрессионных флуктуаций масштабируются как λ1 / 2, как и у альвеновских флуктуаций.

Существование параллельного каскада является важным выводом этого исследования. Как мы утверждали выше, это происходит из-за того, что магнитные поля повторно соединяются в каждом масштабе за время, сравнимое со временем корреляции, связанным с этой шкалой (55⇓ – 57), и, таким образом, не могут сохранять свою идентичность более чем в одной параллельной шкале корреляции альвеновской шкалы. турбулентность — таким образом, любое возмущение плотности, которое распространяется вдоль силовой линии, будет разбито и декоррелировано в одном и том же параллельном масштабе (следовательно, отслеживание альвеновских спектров сжимающими).

Именно наличие параллельного каскада делает актуальным вопрос об эффективности затухания Ландау: его скорость ∼ | k∥ | vth будет того же порядка, что и частота Альфвена k∥vA (принимая βi = 1) и следовательно, в критически сбалансированной турбулентности того же порядка, что и скорость нелинейного каскада в каждом масштабе. Следовательно, он априори имеет значение как канал отвода энергии, и открытие того, что на самом деле это не так, является нетривиальным.

Спектры и диссипация в фазовом пространстве.

Давайте теперь завершим характеристику распределения свободной энергии в фазовом пространстве, изучив структуру флуктуаций g в пространстве скоростей в терминах его спектров Эрмита. Помимо помощи нам в создании аргументов в пользу псевдоожижения кинетической турбулентности, они представляют интерес в контексте недавних быстрых достижений как в приборостроении, так и в вычислительной технике, а это означает, что теперь их можно измерять напрямую как в космосе (10), так и в полностью кинетическом моделировании. (14, 17, 77).

В отсутствие фоновой альвеновской турбулентности усредненный по времени и пространству спектр Эрмита вынужденного и затухающего по Ландау кинетического поля равен ⟨| gm | 2⟩∝m − 1/2 (8, 59).Это соответствует постоянному конечному потоку свободной энергии от малых до больших чисел Эрмита. Как следствие, возникает диссипативная аномалия, связанная с оператором столкновений: в пределе исчезающей столкновительной диссипации столкновительная диссипация остается конечной, что позволяет отводить свободную энергию из системы со скоростью перемешивания фаз, не зависящей от столкновений. При турбулентности спектр немного круче, чем m − 1, как показано на рис. 4. Скорость столкновительной диссипации, связанная с таким спектром, исчезнет в пределе малой столкновительной способности (61), что указывает на уточнение масштабов в пространстве скоростей недостаточно, чтобы преобразовать в тепло конечную свободную энергию, введенную принуждением, и, таким образом, основной каскадный путь должен проходить через меньшие пространственные масштабы.Действительно, рис. 5, где мы показываем комбинированную столкновительную и сверхвязкую диссипацию в фазовом пространстве (k⊥, m), подтверждает, что большая часть свободной энергии термализуется на малых пространственных масштабах, а не на высоких m.

Потоки свободной энергии.

Наконец, собрав все эти косвенные (но проверяемые наблюдениями) доказательства «псевдоожижения» кинетической турбулентности, давайте вернемся к рис. 1, где нанесены потоки свободной энергии в пространстве (k⊥, m). . Сравнение потоков в сторону меньших масштабов в пространстве скоростей (более высокие числа Эрмита) с потоками в сторону меньших масштабов в пространстве позиций (более высокие волновые числа) обеспечивает наиболее прямые численные доказательства, подтверждающие утверждение о том, что в инерционном диапазоне затухание Ландау подавляется, а не повышенная.

Сжимающая свободная энергия, Вт, определяемая формулой. 6 сохраняется в инерционном диапазоне наших симуляций. Действительно, форсирование реализуется спектрально (в m и k⊥) и, следовательно, равно нулю за пределами нескольких низших мод. Скорость диссипации (показанная на рис. 5) пренебрежимо мала вдали от самых высоких разрешенных m и k⊥. Поэтому для большинства мод m и k⊥ нет ни стоков, ни источников свободной энергии, кроме связи с другими модами. Затем потоки от моды к моде можно определить таким образом, чтобы свободная энергия в оболочке с волновыми числами | k⊥ ′ | = k⊥ и при числе Эрмита m, Wm (k⊥) = ∑kz′∑ | k⊥ ′ | = k⊥ (1 + αδm, 0) | gm, k ′ | 2/2, удовлетворяет, вдали от воздействия и диссипации, ∂Wm (k⊥) ∂t = −Γm (k⊥) −Γm − 1 (k ⊥) −∂Πm (k⊥) ∂k⊥, [8] где Γm (k⊥) — поток Эрмита, а Πm (k⊥) — поток Фурье.Связь Эрмита по существу является локальной (она включает только соседние числа Эрмита m − 1, m и m + 1), и поэтому легко считывать потоки Эрмита по формуле. 7 : Γm (k⊥) = vth∑m ′ = 0m∫d3rV (1 + αδm ′, 0) [gm ′] k⊥ = ∇∥m ′ + 12gm ′ + 1 + (1 + αδm ′, 1 ) m′2gm′ − 1, [9] где кольцевой фильтр Фурье, примененный к функции, определяется как [gm] k⊥ = (r) = ∑kz′∑ | k⊥ ′ | = k⊥eik′⋅rgm, k ′. [10] Потоки в пространстве Фурье могут быть нелокальными, но, тем не менее, обычно определяются и изучаются (78): Πm (k⊥) = (1 + αδm, 0) 2πLxLy∫d3rV [gm] k⊥> u⋅∇⊥ [gm] k⊥≤, [11] где LxLy = (2π) 2 — поперечное сечение бокса, а фильтры Фурье верхних и нижних частот определяются как [gm] k⊥> (r) = ∑ kz′∑ | k⊥ ′ |> k⊥eik′⋅rgm, k ′, [12] [gm] k⊥≤ (r) = ∑kz′∑ | k⊥ ′ | ≤k⊥eik′⋅rgm, k ′.[13] Хотя поток в двумерном фазовом пространстве (Π, Γ) не является уникальной величиной, определенной с точностью до произвольных циркуляций в пространстве (k⊥, m), он полезен и при отсутствии каких-либо явно ложных таких циркуляций он дает хорошее представление о путях, которые проходит свободная энергия, чтобы пересечь зазор между масштабами воздействия и рассеяния.

Это (Π, Γ) в зависимости от (k⊥, m), как определено уравнениями. 9 и 11 , которые показаны на рис. 1. В среднем, при масштабах воздействия (низкое k⊥) значительное количество свободной энергии течет непосредственно к высоким m.Этот поток ограничен полосой нагнетания мод k⊥, потому что в этом диапазоне нелинейные взаимодействия еще не смогли установить поток отраженного эха. Это резко контрастирует с ситуацией в инерционном диапазоне, где энергия течет в основном в небольшие пространственные масштабы. Напомним, что в инерционном диапазоне параллельный каскад сжимающих флуктуаций должен сделать затухание Ландау сильнее в присутствии турбулентности, чем в противном случае, потому что свободно движущиеся частицы имеют меньшее расстояние для перемещения, чтобы сгладить пространственные флуктуации.Напомним также, что этот параллельный каскад критически сбалансирован, а это означает, что затухание Ландау должно быть способно «идти в ногу» с нелинейным пространственным перемешиванием на каждом масштабе в инерционном диапазоне. В действительности (как представлено в моделировании) затухание Ландау явно достаточно быстрое, чтобы быть важным в масштабах воздействия, но (в среднем) намного слабее, чем перпендикулярное пространственное перемешивание в инерционном диапазоне; следовательно, разумно сделать вывод, что существует еще один процесс, который в среднем сокращает поток до высоких m.Это наиболее явная сигнатура стохастических эхо-сигналов, которую можно диагностировать в этих симуляциях. ^§

Вывод из рис. 1 состоит в том, что в инерционном диапазоне отдельные моменты Эрмита, по сути, в среднем энергетически изолированы друг от друга. Турбулентность сжатия «псевдоожижена».

Обсуждение

Резюме.

Мы представили случай эффективного псевдоожижения сжимающих флуктуаций в бесстолкновительной (или слабостолкновительной) плазменной турбулентности.Компрессионные колебания пассивно адвектируются окружающей альвеновской турбулентностью и, как выясняется, наследуют ее параллельную структуру (рис. 3). Это означает, что скорость их фазового перемешивания (затухания Ландау) ∼ | k∥ | vth в принципе сравнима с частотой k∥vA альвеновских движений и, следовательно, в критически сбалансированной турбулентности (44, 45) со скоростью, с которой эти движения толкают свободную энергию сжатия к меньшим перпендикулярным масштабам. Однако то, что можно было бы представить как эффективная диссипация в любом масштабе, не позволяет эффективно отводить энергию от моментов низкого порядка функции распределения ионов (рис.1) и, таким образом, сужает спектр в инерционном диапазоне, например, флуктуаций плотности и напряженности магнитного поля. Вместо этого он точно следует за спектром адвектирующего альвеновского поля (рис. 2), как это делал бы жидкий пассивный скаляр с хорошим поведением (69, 70). Причина этого заключается в том, что нелинейная адвекция эффективно сводит на нет перемешивание фаз (за исключением масштабов воздействия), при этом потоки свободной энергии в инерционном диапазоне в значительной степени ограничиваются каждым моментом функции распределения, перенося ее энергию от большой к малой пространственной чешуйки там, где он рассеивается (рис.5). Мы интерпретируем это поведение как результат статистического подавления фазового смешения плазменными эхо-сигналами. Они возбуждаются, потому что нелинейная адвекция заставляет моды фазового смешения, распространяющиеся к пространственным масштабам с меньшими скоростями, соединяться с режимами противофазного смешения, распространяющимися обратно к большим масштабам — результатом является возвратный поток из фазового пространства (23).

Связь с наблюдениями в космосе.

Спектры плотности и напряженности поля, измеренные в солнечном ветре, имеют долгую историю и имеют такие же наклоны, как и окружающая альвеновская турбулентность (36⇓⇓⇓⇓⇓ – 42).Почему они делают это в бесстолкновительной плазме, остается загадкой, хотя, возможно, не всегда полностью понимаемой, учитывая инстинктивное предпочтение сообщества жидким моделям. Поскольку солнечный ветер стал рассматриваться как уникальная лаборатория физики плазмы, флуктуации сжатия при дополнительном внимательном изучении физики плазмы упорно продолжали проявлять поведение жидкости (46). Наша специальная попытка смоделировать кинетический дрейф этих флуктуаций, используя уравнения, которые физически подходят для них (2).Наши результаты явно согласуются с тем, что показали многолетние наблюдения.

В солнечном ветре сравнительно недавно стало возможным зондировать за пределы спектра и диагностировать трехмерную структуру локальных корреляций (79, 80). Физически мотивированный локальный базис включает направление «местного среднего» магнитного поля (длина корреляции вдоль него обозначена ℓ∥), направление возмущения поля B в интересующем масштабе (соответствующая длина корреляции ξ) и третье направление, поперечное обоим (длина корреляции λ).Идея состоит в том, что если турбулентность имеет тенденцию к локальному выравниванию между двумя альфвеновскими полями (64, 65, 81, 82), должно оказаться, что статистически не только λ, ξ≪ℓ∥ (анизотропия), но также λ≪ ξ (выравнивание). На рис. 6 мы показываем репрезентативные контуры трехмерных корреляционных функций («статистические формы вихрей»), вычисленных в этом кадре как для альфвеновских колебаний, так и для флуктуаций сжатия. Они очень похожи на то, что измеряется в солнечном ветре (79): альвеновские «статистические водовороты» — это «блины» или «ленты» с λ≪ξ≪ℓ∥, в то время как сжимающие структуры имеют более трубчатый вид. ^¶ Таким образом, кажется, что смоделированные бесстолкновительные сжимающие флуктуации имеют значительное сходство с измеренными более детально, чем просто одинаковые спектры, — обнадеживающий факт.

Благодаря исключительному пространственному разрешению по скорости, обеспечиваемому новым магнитосферным многомасштабным космическим спутником, спектры фазового пространства стали измеримыми в космической плазме (10). Таким образом, предсказание крутых спектров Эрмита (рис. 4) не соответствует действительности. В более общем плане, рассмотрение турбулентности фазового пространства теперь можно рассматривать как нечто большее, чем просто теоретические рассуждения о «внутренней» физике, поскольку они имеют дело с явлениями, которые непосредственно наблюдаются с помощью доступных инструментов.

Значение для методов моделирования.

Как мы упоминали во введении, существует процветающая индустрия эффективных жидкостных моделей бесстолкновительной плазмы, наиболее сложной из которых являются жидкостные замыкания Ландау (6, 7, 20, 21, 25–29). Их основная идея состоит в том, чтобы предположить, что затухание Ландау удаляет свободную энергию от низких до высоких моментов Эрмита так же эффективно в нелинейной системе, как и в линейной. Это может показаться полной противоположностью основному выводу данной работы.Однако было обнаружено, что модели жидкости Ландау работают лучше, когда сохраняется больше — но не обязательно намного больше — моментов по сравнению со стандартным жидкостным приближением. Можно утверждать, что искусство создания хорошей модели жидкости Ландау состоит именно в том, чтобы делать это таким образом, чтобы улавливать эффект эхо в пределах минимального набора моментов Эрмита, одновременно устанавливая граничное (закрывающее) условие на максимальное сохраняемое значение. м, чтобы не вводить и не отклонять потоки свободной энергии ложным образом.Поскольку эффект эха и флюидизация теперь явным образом являются частью интеллектуального словаря, можно надеяться вернуться к этой задаче с новой энергией, целеустремленностью и проницательностью.

Применение для астрофизической теории.

Невозможно ни адекватно перечислить, ни даже предвидеть все случаи на обширном полотне плазменной астрофизики, где природа бесстолкновительной плазменной турбулентности может оказаться интересной. Мы хотим выделить одну проблему, которая имеет долгую историю (83⇓ – 85) и в последнее время резко активизировалась (исх.17 и ссылки в нем). В теории аккреции вещества на черные дыры давно стоит вопрос, может ли и в какой степени турбулентность плазмы, которая возбуждается в аккреционном диске из-за нестабильности, вызванной кеплеровским сдвигом, и способствует аккреции за счет передачи углового момента, может быть термализована. предпочтительно на ионах, а не на электронах, или наоборот. Это имеет значение для относительного количества энергии, излучаемой электронами (и, следовательно, наблюдаемой) по сравнению с поглощаемой черной дырой, когда масса (ионы) всасывается, а также для наблюдательных сигнатур дисков и их струй (86, 87). .Турбулентная энергия разделяется на альвеновские и компрессионные каскады на МГД-масштабах (2, 35). В то время как при асимптотически низком βi можно показать, что вся сжимающая свободная энергия всегда должна термализоваться в ионы (это следует из уравнений, полученных в работе 59), то, как она распределяется между ионами и электронами при конечных и высоких βi, является нетривиальной задачей. вопрос решается динамикой в ​​ларморовском масштабе иона (12, 13, 17, 88) — и, следовательно, важно, сколько из него прибывает в этот масштаб, не рассеиваясь на своем пути через инерционный диапазон.Наши результаты показывают, что, по крайней мере, при βi∼1, большинство из них делает это. Поскольку теория (или даже надежный рецепт моделирования) распределения энергии в плазменной турбулентности все еще разрабатывается, это полезное фактическое ограничение, которое необходимо иметь.

Значение для общей физики (плазмы).

Перемещения и перегруппировки энергии в фазовом пространстве системы — повторяющийся мотив теоретической физики. Теория турбулентности явно построена для описания путей термализации энергии, которые преодолевают обычно огромные различия между масштабами ее инжекции и рассеивания, создавая в процессе богатую многомасштабную нелинейную структуру.В слабо столкновительной плазме эти пути передачи энергии находятся в фазовом пространстве 6D, при этом уточнение в пространстве скоростей (фазовое смешение) функций распределения частиц в целом столь же эффективно, как и пространственное перемешивание, для доступа к механизмам диссипации (2, 56). Возможно, стоит отметить, что в случае инерционной турбулентности замагниченной плазмы одна из этих форм перемешивания однозначно оказывается победителем: пространственная адвекция превосходит фазовое перемешивание и делает бесстолкновительную плазму похожей на столкновительную жидкость.Такой результат может порадовать тех, кто верит в универсальность нелинейной динамики. Для физиков плазмы это отрезвляющее напоминание о том, что процессы бесстолкновительной диссипации, которые делают наш объект настолько интеллектуально отличительным, не являются необратимыми до тех пор, пока они не завершаются коллизионным производством энтропии — и интригующая демонстрация того, что нелинейные эффекты могут иногда препятствовать им в пользу более «жидких». как »механизмы производства энтропии.

Благодарности

Благодарим Т.Адкинс, Т. Антонсен, А. Бересняк, Ф. Калифано, Б. Чандран, С. Коули, П. Деллар, Г. Хэммет, Э. Хайкок, Ю. Кавазура, Н. Лоурейро, А. Маллет, Дж. Паркер, К. Стейнсу и Л. Стипани за полезное общение по темам, связанным с этим проектом. Мы признательны за гостеприимство Институту Вольфганга Паули, где была проделана часть этой работы. Эта работа стала возможной благодаря высокопроизводительным вычислительным ресурсам Très Grand Centre de Calcul du CEA, предоставленным Grand Équipement National de Calcul Intensif Project A0010510117, и Программе высокопроизводительных вычислений НАСА через NASA Advanced Supercomputing Division в проекте Ames Research Center. СМД-16-7654.А.К. и W.D. получили поддержку от Министерства энергетики США по грантам DE-FC02-04ER54784 и DE-FG02-93ER54197. Работа A.A.S. была частично поддержана грантом Совета по науке и технологиям Великобритании ST / N000919 / 1 и грантом Совета по инженерным и физическим исследованиям EP / M022331 / 1.

Сноски

• Вклад авторов: R.M., A.K., W.D. и A.A.S. спланированное исследование; R.M. проведенное исследование; R.M., W.D. и A.A.S. внесены новые реагенты / аналитические инструменты; Р.М. проанализировал данные; и R.M., W.D. и A.A.S. написал газету.

• Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

• Эта статья представляет собой прямое представление PNAS.

• ↵ * Скорость затухания возмущений с параллельным волновым числом k∥ составляет ∼ | k∥ | vth, где vth — тепловая скорость иона. Скорость нелинейного каскада из-за смешения сжимающих возмущений альфвеновской турбулентностью, согласно гипотезе критического баланса (44, 45), ∼k∥vA, где альфвеновская скорость обычно равна vA∼vth.Обострение спектров в турбулентной системе, где скорость затухания сравнима со скоростью каскада в каждом масштабе, объясняется в разделе 2.4.4 исх. 23.

• ↵ ^† Обратите внимание, что в отсутствие сопротивления параллельное электрическое поле, связанное с альвеновскими флуктуациями, равно нулю, и поэтому можно ошибочно полагать, что потенциалы ϕ описывают все параллельные электрические поля также в резистивных КРМГД. Фактически, движущиеся силовые линии, связанные с альфвеновскими флуктуациями, могут изменять свою топологию в присутствии удельного сопротивления и при этом генерировать параллельные электрические поля.В KRMHD сжимающие флуктуации не могут видеть эти резистивные параллельные электрические поля; они не входят в ϕ. Таким образом, когда силовые линии резистивно повторно соединяются, компрессионные флуктуации KRMHD не нарушаются, но меняются метки при изменении идентичности силовых линий. Именно эта перемаркировка заставляет сжимающие колебания унаследовать параллельную структуру альвеновских колебаний.

• ↵ ^‡ Обратите внимание, что в KRMHD существует симметрия изменения масштаба, при которой все амплитуды флуктуаций относительно соответствующих фоновых значений (например,g., δB / B0, u / vA, g / F0 и т. д.) могут быть произвольно масштабированы, пока отношения всех перпендикулярных к параллельным масштабам масштабируются на одинаковую величину (т. е. амплитуды флуктуаций и k∥ / k ⊥ сколь угодно малы). Следовательно, параллельные и перпендикулярные единицы длины независимы.

• ↵ ^§ Для электростатической кинетической турбулентности, где B = 0, можно явно разложить gm на компоненты фазового и противофазного смешения и, таким образом, непосредственно рассчитать «прямой» и «обратный» потоки свободной энергии в Пространство Эрмита (23, 61).Однако это разложение включает знак k∥, который в нашем случае должен быть вычислен относительно возмущенного турбулентного магнитного поля. Мы не знаем, как сделать такой расчет математически строгим, и поэтому не используем это разложение.

• ^¶ Количественно для альвеновских полей мы видим масштабирование соотношения сторон (очень приблизительно), соответствующее λ / ξ∝λ1 / 4 (64, 65, 81), тогда как для колебаний сжатия, λ / ξ имеет заметно более мелкое масштабирование с λ (мы не измеряем эти масштабирования выравнивания точно при разрешении наших симуляций).Таким образом, сжимающие флуктуации, по-видимому, имеют локальную трехмерную анизотропию и тенденцию к образованию лент, но более слабую, чем проявляется альвеновская турбулентность.

Генерация зонального потока и магнитного поля планетными волнами в ионосфере Земли

Журнал прикладной математики и физики Том 04 No 02 (2016), Идентификатор статьи: 64739,5 стр.
10.4236 / jamp.2016.42054

Генерация зонального потока и магнитного поля планетными волнами в ионосфере Земли

Каладзе Т.Д. ¹ , Х. Чаргазия ^1,2 , О. Харшиладзе ^2,3 , Цамалашвили Л.В. ¹

¹ Институт прикладной математики им. И. Векуа Тбилисского государственного университета, Тбилиси, Грузия

² М.Институт геофизики им. Нодиа Тбилисского государственного университета, Тбилиси, Грузия

³ Факультет точных и естественных наук Тбилисского государственного университета, Тбилиси, Грузия

Поступило 26 декабря 2015 г .; принята 26 февраля 2016 г .; опубликовано 29 февраля 2016 г.

РЕФЕРАТ

Показана возможность генерации крупномасштабного сдвигового зонального потока и магнитного поля за счет связанных в типичных ионосферных условиях короткомасштабных планетарных низкочастотных волн.Выявлено и детально исследовано распространение связанных внутренних гравитационных волн Альфвена, Россби-Хантадзе, Россби-Альфвена-Хантадзе и бесстолкновительных электронных скин-волн дрейфовых альфвеновских волн. Для описания нелинейного взаимодействия таких связанных волн со сдвиговым зональным течением выводятся соответствующие нелинейные уравнения. Механизм неустойчивости основан на нелинейном параметрическом тройном взаимодействии короткомасштабных планетарных волн конечной амплитуды, приводящем к обратному энергетическому каскаду в сторону более длинных волн.Показано, что при таком взаимодействии могут возникать интенсивные сдвиговые магнитные поля. Соответствующие темпы роста подробно обсуждаются.

Ключевые слова:

Планетарные волны, срезанный зональный поток, ионосфера, срезанное магнитное поле

1. Введение

Многочисленные наземные и спутниковые эксперименты подтверждают постоянное существование зональных потоков в различных слоях атмосферы Земли [ 1] [2]. Такие сдвиговые потоки имеют неоднородную скорость вдоль меридианов и, как правило, сопровождаются возмущениями сверхнизкочастотного (УНЧ) планетарного масштаба в различных слоях ионосферы Земли [2] — [6].В связи с решающим влиянием на глобальную циркуляцию атмосферы возмущения типа Россби привлекают особое внимание [7] [8]. Взаимодействие сдвигового зонального потока с нелинейными вихревыми образованиями, имеющими различные геофизические приложения, изучено в [9]. Динамическое взаимодействие сдвигового зонального потока с уединенными вихревыми образованиями Россби в атмосфере и ионосфере Земли исследовалось как аналитически, так и численно в [10] [11]. Такое исследование показывает, что энергия зонального потока накапливается в вихревых структурах, что приводит к разделению на несколько частей, составляющих турбулентное состояние.

Широтная неоднородность как параметра Кориолиса, так и геомагнитного поля, а также вызванная гравитацией, так называемая стратификация в ионосферных условиях, приводят к взаимодействию различных электромагнитных (ЭМ) планетарных волн, таких как связанные волны Россби-Хантадзе (CRK) [12 ] [13], внутренняя гравитация-Альфвена (CIGA) [14], моды Россби-Альфвена-Хантадзе (CRAK) [15] [16] и режимы дрейфа-Альфвена (CDA) [17] [18].

Согласно современным представлениям, сдвиговые зональные потоки создаются неоднородным нагревом атмосферных слоев солнечным излучением.Но за последнее десятилетие большое количество публикаций выявило различные нелинейные механизмы, приводящие к возникновению сдвигового зонального течения. А именно возбуждение зонального потока на основе тройных планетарных волн нелинейной параметрической неустойчивости в ионосферной среде Земли было широко исследовано (см. [14] [16] — [30] и ссылки, цитируемые в).

В данной статье рассматривается возможность генерации зонального потока и магнитного поля различными связанными ЭМ УНЧ волнами в слабоионизованной ионосфере Земли.Используется местная декартова система координат (), где ось x направлена ​​с запада на восток, ось y направлена ​​с юга на север, а ось z совпадает с местным вертикальным направлением. Мы показываем, что турбулентность таких коротковолновых связанных волн может быть неустойчивой при возбуждении низкочастотных и крупномасштабных возмущений сдвигового зонального потока и сдвигового магнитного поля. Нелинейный механизм неустойчивости обусловлен адвекцией завихренности и основан на параметрическом возбуждении зонального потока тремя связанными модами конечной амплитуды, приводящими к обратному энергетическому каскаду в сторону большей длины волны.Соответствующие движущие силы обусловлены напряжениями Рейнольдса и Максвелла.

2. Генерация волнами КДА

Исследуется генерация крупномасштабных зональных потоков и магнитных полей за счет мелкомасштабной дрейфово-альфвеновской турбулентности в ионосферной плазменной среде (подробности см. В [18]). Получена система двух нелинейных трехмерных уравнений, определяющих электростатический и векторный потенциалы, описывающих динамику волновых структур с конечным ионным ларморовским радиусом. Обратите внимание, что они действительны для структур вплоть до кожной чешуи.Оптимальная скорость роста зональных мод, где E — напряжение генерируемого электрического поля, — величина геомагнитного поля Земли, — волновое число зонального потока, — волновое число накачки, такое, что. Для характерных параметров ионосферы v / m, T, получаем Таким образом, рассматриваемая параметрическая неустойчивость закачивает энергию исходных волн КДА в энергию крупномасштабного зонального течения и ЭМ полей в

3. Генерация волн CRK

Показано, что в E-слое Земли при преобладающей холловской проводимости из-за широтной неоднородности геомагнитного поля медленные и быстрые волны могут объединяться и образовывать ЭМ CRK-волны (подробности см. В [12] [13] [26] [27] [29] [30]).Получено линейное дисперсионное соотношение для волн CRK. Выводится упрощенная система двумерных нелинейных уравнений, описывающих динамику режимов CRK. Для зональных течений, а также для задачи нелинейной генерации магнитного поля используется модифицированный параметрический метод, а спектр первичной моды считается произвольным. Показано, что под действием турбулентности EM CRK зональные потоки распространяются по географическим параллелям. Соответствующая скорость потока зависит только от меридиональных y-координат. Установлено, что максимальная скорость зонального роста достигается при волновом числе. В условиях E-слоя получается следующее численное значение скорости зонального роста.Для волн накачки CRK среднее магнитное поле имеет порядок по отношению к возбужденному среднему зональному потоку и возникает из-за широтной неоднородности стационарного магнитного поля Земли. Возбужденное магнитное поле находится в локальном вертикальном z-направлении, тогда как зональный поток срезается в меридиональном y-направлении. Максимальное численное значение для генерируемого среднего магнитного поля составляет.

4. Генерация волн CIGA

Построены основные двумерные нелинейные уравнения, описывающие динамику генерации зональных потоков и связанных волн внутренней гравитации и распространения альфвеновских волн в приближении Буссинеска (подробности см. В [14] [22] [28]) [30]).Учитывается высотное распределение равновесной плотности и давления среды, вызванное действием силы тяжести (так называемая стратификация). Получено линейное дисперсионное соотношение для волн CIGA. С учетом ЭМ-характера волн CIGA показано существование новых связанных волн, распространяющихся по параллелям в E-слое ионосферы. Это смесь обычных волн внутренней гравитации и новой дисперсионной альвеновской волны. Показано, что внутренние гравитационные и альфвеновские волны могут быть связаны через z-компонент волнового вектора. Для параметров E-слоя ионосферы и плотности массы мы получаем, что квадрат альфвеновской скорости; для шкалы плотности высота частота Бранта-Вяйсяля. Таким образом, численно мы получаем. Типичные значения фазовых скоростей для волн внутренней гравитации составляют (10-20) мс ^-1 и 5-50 км — типичные значения соответствующих длин волн.При рассмотрении возбуждения зонального потока использовался параметрический подход, позволяющий рассматривать монохроматические первичные моды. Исследуемый сдвиговый зональный поток распространяется по параллелям Земли. Соответствующая скорость зависит только от вертикальной координаты z. Возбужденное среднее магнитное поле находится в локальном вертикальном прямом z-направлении; зональный поток также расслаивается в этом направлении. Оценена максимальная скорость роста зонального стока. Что касается возбужденного магнитного поля, то это

5.Генерация волнами CRAK

Исследована нелинейная динамика планетарных мод CRAK EM в E-слое ионосферы (подробности см. В [16] [30]). Показано, что при преобладающем действии холловской проводимости из-за широтной неоднородности как параметра Кориолиса, так и стационарного геомагнитного поля может распространяться CRAK-волна нового типа. В отличие от исследований CRK и CIGA, рассматривается возмущенное магнитное поле другой поляризации (с x- и y-компонентами).Это делает проблему пространственно трехмерной. В результате, благодаря наличию возмущений магнитного поля, альфвеновские волны также включались. Действие этих эффектов приводит к совместному распространению электромагнитных мод CRAK. Получена упрощенная система пространственно-трехмерных нелинейных уравнений, описывающих динамику электромагнитных режимов CRAK. Приведено линейное дисперсионное соотношение для режима EM CRAK. При такой связи обнаруживается новый тип дисперсионных альвеновских волн. С помощью модифицированного параметрического подхода продемонстрирована возможность крупномасштабного зонального течения и генерации магнитного поля относительно короткомасштабными модами ЭМ CRAK в слабоионизованном газе E-слоя ионосферы.Выявлена ​​нелинейная неустойчивость коротковолновой турбулентности планетарных ЭМ мод КРАК по отношению к возбуждению низкочастотных и крупномасштабных возмущений сдвигового зонального течения и магнитного поля. Создаваемые модами EM CRAK, зональные потоки распространяются вдоль географических параллелей, и соответствующая скорость потока зависит только от меридиональных y-координат. Максимальный темп роста достигается при, когда групповая скорость, а следовательно, и реальная часть колебаний для зонального потока становятся равными нулю.Здесь зональный поток вносят только волны Россби, и получается соответствующая скорость роста. Получено следующее значение скорости зонального роста. Особого внимания требует возбуждение среднего магнитного поля. Генерируемое магнитное поле имеет порядок по отношению к возбужденному среднему зональному потоку и вызвано только существованием альфвеновских волн. Возбужденное среднее магнитное поле имеет преобладающую составляющую, а зональный поток срезается в меридиональном y-направлении. По значениям параметров ионосферы численно.

6. Заключение

Исследована возможность генерации сдвигового зонального течения и сдвигового магнитного поля в слабоионизованном проводящем ионосферном газе. Анализируется распространение электромагнитно-связанных дрейфовых волн Альфвена (CDA), Россби-Хантадзе (CRK), внутренней гравитации-Альфвена (CIGA) и Россби-Альфвена-Хантадзе (CRAK). Показано, что из-за широтной неоднородности геомагнитного поля медленные и быстрые волны могут объединяться и образовывать CRK-волны. Показано, что волны внутренней гравитации и альфвеновские волны могут быть связаны через z-компоненту волнового вектора.В отличие от волн CRK и CIGA для волн CRAK и CDA учитывается возмущенное магнитное поле другой поляризации (с x- и y-компонентами). Это делает проблему по существу трехмерной. В результате, благодаря наличию возмущений магнитного поля, альфвеновские волны также включались. Действие этих эффектов приводит к совместному распространению ЭМ-связанных мод Россби-Альфвена-Хантадзе и дрейф-альфвеновских мод.

Получена упрощенная система нелинейных уравнений, описывающих динамику упомянутых связанных ЭМ мод: 1) пространственно 2D уравнения в случае CRK и CIGA и 2) пространственно 3D уравнения в случае режимов CRAK и CDA соответственно.

Выявлена ​​нелинейная неустойчивость коротковолновой турбулентности указанных планетарных мод CIGA, CRK, CRAK и CDA EM по отношению к возбуждению низкочастотных и крупномасштабных возмущений сдвигового зонального течения и магнитного поля. Нелинейный механизм неустойчивости обусловлен адвекцией завихренности и основан на параметрическом возбуждении зонального потока тремя связанными модами конечной амплитуды, приводящими к обратному энергетическому каскаду в сторону большей длины волны.Определены темпы роста соответствующей неустойчивости и условия их движения. Показана возможность генерации интенсивного среднего магнитного поля.

Полученные результаты могут быть использованы для освещения различных лабораторных и космических экспериментов.

Цитируйте эту статью

Т. Д. Каладзе, Х. Чаргазия, О. Харшиладзе, Л. В. Цамалашвили, (2016) Генерация зонального потока и магнитного поля планетными волнами в ионосфере Земли. Журнал прикладной математики и физики , 04 , 487-491.doi: 10.4236 / jamp.2016.42054

Список литературы

1. 1. Петвиашвили, В.И. и Похотелов О.А. (1992) Уединенные волны в плазме и в атмосфере. Гордон и Брич, чтение.


2. 2. Камиде Ю. и Чиан А. (редакторы) (2004) Справочник по солнечно-земной среде. Springer.


3. 3. Kelley, M.C. (1989) Ионосфера Земли, Физика плазмы и электродинамика. Academic Press, Inc., Сан-Диего, Калифорния.


4. 4. Альперович, Л.С., Федоров Е. (2007) Гидромагнитные волны в магнитосфере и ионосфере. Springer. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4020-6637-5


5. 5. Каладзе Т.Д., Похотелов О.А., Сагдеев Р.З., Стенфло Л., Шукла П.К. (2003) Планетарные электромагнитные волны в E-слое ионосферы. Журнал атмосферной и солнечно-земной физики, 65, 757-764. http://dx.doi.org/10.1016/S1364-6826(03)00042-7


6. 6. Хантадзе А.Г., Джандиери Г.В., Ишимару А., Каладзе Т.Д., Диасамидзе Ж.М. (2010) Электромагнитные колебания верхней атмосферы Земли (Обзор). Annales Geophysicae, 28, 1387-1399. http://dx.doi.org/10.5194/angeo-28-1387-2010


7. 7. Сато М. (2004) Динамика атмосферной циркуляции и модели общей циркуляции. Springer.


8. 8. Каладзе, Т.Д., Абурджания, Г.Д., Харшиладзе, О.А., Хортон, В., Ким, Ю.-Х. (2004) Теория намагниченных волн Россби в E-слое ионосферы. Журнал геофизических исследований, 109, A05302 (1-14).


9. 9. Маркус П.С., Кунду Т. и Чанхун Ли (2000) Динамика вихрей и зональные потоки. Физика плазмы, 7, 1630-1640. http://dx.doi.org/10.1063/1.874045


10. 10. Каладзе Т.Д., Ву Д.Дж., Цамалашвили Л.В. и Jandieri, G.V. (2007) Локализованные намагниченные структуры Россби при зональном сдвиговом потоке в ионосферном электронном слое. Physics Letters A, 365, 140-143. http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2007.01.002


11. 11. Каладзе Т.Д., Похотелов О.А., Стенфло, Л., Рогава, Дж., Цамалашвили, Л.В. и Циклаури, М. (2008) Взаимодействие зонального потока с волнами Россби в атмосфере Земли: численное моделирование. Physics Letters A, 372, 5177-5180. http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2008.06.008


12. 12. Каладзе Т.Д., Цамалашвили Л.В. и Кахлон, Л.З. (2011) Россби-Хантадзе Электромагнитные вихревые движения планет в E-слое ионосферы. Журнал физики плазмы, 77, 813-828. http://dx.doi.org/10.1017/S0022377811000237


13. 13.Футатани С., Хортон В. и Каладзе Т. Д. (2013) Нелинейное распространение электромагнитных планетных волн Россби-Хантадзе в электронном слое ионосферы. Физика плазмы, 20, 102903 (1-12).


14. 14. Каладзе Т.Д., Кахлон Л.З., Цамалашвили Л.В. и Каладзе, Д.Т. (2012) Генерация зонального потока и магнитного поля с помощью связанных волн внутренней гравитации и альфвена в E-слое ионосферы. Журнал атмосферной и солнечно-земной физики, 89, 110-119. http://dx.doi.org/10.1016/j.jastp.2012.08.012


15. 15. Каладзе Т.Д., Цамалашвили Л.В. (2001) Нелинейные вихревые структуры Альвена-Россби в ионосфере Земли. Physics Letters A, 287, 137-142. http://dx.doi.org/10.1016/S0375-9601(01)00459-5


16. 16. Каладзе, Т.Д., Хортон, В., Кахлон, Л.З., Похотелов, О., Онищенко, О. (2013 г.) ) Зональные течения и магнитные поля, возбуждаемые волнами Россби-Альфвена-Хантадзе большой амплитуды в ионосфере Е-слоя. Журнал геофизических исследований: космическая физика, 118, 7822-7833.http://dx.doi.org/10.1002/2013ja019415


17. 17. Каладзе Т.Д., Ву Д.Дж. и Янг Л. (2007) Мелкомасштабные зональные течения в плазме, управляемые дрейфовыми альфвеновскими волнами. Физика плазмы, 14, 032305 (1-8).


18. 18. Абурджания Г.Д., Чаргазия Х.З., Зеленый Л.М., Зимбардо Г. (2009) Крупномасштабный зональный поток и генерация магнитного поля из-за дрейфово-альфвеновской турбулентности в ионосферной плазме. Планетарная и космическая наука, 57, 1474-1484. http://dx.doi.org/10.1016/j.pss.2009.07.007


19. 19. Каладзе, Т.Д., Ву, Д.Дж., Похотелов, О.А., Сагдеев, Р.З., Стенфло, Л., Шукла, П.К. (2005) Зональные течения в плазме, вызванные дрейфовыми волнами. Физика плазмы, 12, 122311 (1-6).


20. 20. Ка-ладзе Т.Д., Ву Д.Дж., Похотелов О.А., Сагдеев Р.З., Стенфло Л. и Шукла П.К. (2007) Генерация зональных потоков намагниченными волнами Россби в ионосферном электронном слое. Труды 12-й региональной конференции по математической физике, Исламабад, Пакистан, 27 марта — 1 апреля 2006 г., 237-251.(Ред. М. Джамиль Аслам, Фахим Хуссейн, Асгар Кадир, Риазуддин, Хамид Салим, World Scientific Publishing)


21. 21. Каладзе, Т.Д., Ву, DJ, Похотелов, О.А., Сагдеев, Р.З., Стенфло, Л. и Шукла , ПК (2007) Зональные течения, вызванные Россом-за-волнами, в E-слое ионосферы. Журнал физики плазмы, 73, 131-140. http://dx.doi.org/10.1017/S0022377806004351


22. 22. Хортон, В., Каладзе, Т.Д., Ван Дам, Дж. У. и Гарнер, Т. (2008) Создание зонального потока внутренними гравитационными волнами в атмосфере.Журнал геофизических исследований, 113, A08312 (1-8).


23. 23. Каладзе, Т.Д., Шах, Х.А., Муртаза, Г., Цамалшвили, Л.В., Шад, М., Джандиери, Г.В. (2009) Влияние немонохроматичности на генерацию зональных потоков намагниченными волнами Россби в ионосферном электронном слое. Журнал физики плазмы, 75, 345-357. http://dx.doi.org/10.1017/S0022377808007678


24. 24. Каладзе Т.Д., Похотелов О.А. и Шад М. (2010) Зональные течения, вызываемые дрейфовыми волнами, в электрон-позитрон-ионной плазме.Журнал физики плазмы, 76, 635-643. http://dx.doi.org/10.1017/S00223778099


25. 25. Каладзе Т.Д., Шад М. и Ца-Малашвили Л.В. (2011) Генерация зонального потока в диссипативном ионосферном F-слое Земли. Physics Letters A, 375, 2637-2638. http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2011.05.058


26. 26. Каладзе Т.Д., Кахлон Л.З. и Цамалашвили, Л. (2012) Возбуждение зонального потока и магнитного поля электромагнитными планетными волнами Россби-Хантадзе в E-слое ионосферы.Физика плазмы, 19, 022902 (1-12).


27. 27. Каладзе, Т.Д., Кахлон, Л.З., Хортон, В., Похотелов, О., Онищенко, О. (2014) Электромагнитные планетарные вихри Россби-Хантадзе, вызываемые сдвиговым потоком, в электронном слое ионосферы. Europhysics Letters, 106, 29001 (1-5).


28. 28. Онищенко О., Похотелов О., Хортон В., Смоляков А., Каладзе Т., Федун В. (2014) Беги внутренних гравитационных волн в атмосфере Земли. An-nales Geophysicae, 32, 181–186. http: // dx.doi.org/10.5194/angeo-32-181-2014


29. 29. Футатани, С., Хортон, В., Кахлон, Л.З. и Каладзе, Т.Д. (2015) Россби-Хантадзе Электромагнитные планетные волны, возбуждаемые сдвиговыми зональными ветрами в ионосфере Е-слоя. Физика плазмы, 22, 012906 (1-7).


30. 30. Kahlon, L.Z. и Каладзе Т.Д. (2015) Генерация зонального потока и магнитного поля в E-слое ионосферы. Journal of Plasma Physics, 81,
    0512 (1-12).

.