Значение закона Ома

Применяя основной закон электрической цепи (закон Ома), можно объяснить многие природные явления, которые на первый взгляд кажутся загадочными и парадоксальными. Например, всем известно, что любой контакт человека с электрическими проводами, находящимися под напряжением, является смертельно опасным. Всего лишь одно прикосновение к оборвавшемуся проводу высоковольтной линии способно убить электрическим током человека или животное. Но в то же время, мы постоянно видим, как птицы спокойно усаживаются на высоковольтные провода электропередач, и ничто не угрожает жизни этих живых существ. Тогда как же найти объяснение такому парадоксу?

А объясняется подобное явление довольно просто, если представить, что находящаяся на электрическом проводе птица – это один из участков электрической сети, сопротивление второго значительно превышает сопротивление другого участка той же цепи (то есть небольшого промежутка между лапками птицы). Следовательно, сила электрического тока, воздействующая на первый участок цепи, то есть на тело птицы, будет совершенно безопасной для неё.

Однако полная безопасность гарантирована ей только при соприкосновении с участком высоковольтного провода. Но стоит только птице, усевшейся на линию электропередач, задеть крылом или клювом провод или какой-либо предмет, находящийся вблизи от провода (например, телеграфный столб), то птица неминуемо погибнет. Ведь столб непосредственно связан с землёй, и поток электрических зарядов, переходя на тело птицы, способен мгновенно убить её, стремительно двигаясь по направлению к земле. К сожалению, по этой причине в городах гибнет немало птиц.

Для защиты пернатых от губительного воздействия электричества зарубежными учеными были разработаны специальные устройства – насесты для птиц, изолированные от электрического тока. Такие приспособления размещали на высоковольтных линиях электропередач. Птицы, усаживаясь на изолированный насест, могут без всякого риска для жизни прикасаться клювом, крыльями или хвостом к проводам, столбам или кронштейнам.

Наибольшим сопротивлением обладает поверхность верхнего, так называемого рогового слоя кожи человека. Сопротивление сухой и неповреждённой кожи может достигать 40 000 – 100 000 Ом. Роговой слой кожи очень незначителен, всего 0,05 – 0,2 мм. и легко пробивается напряжением 250 В. При этом сопротивление уменьшается в сто раз и падает тем скорее, чем дольше действует на тело человека ток. 

Резко, до 800 – 1000 Ом, уменьшают сопротивление тела человека повышенная потливость кожного покрова, переутомление, нервное возбуждение, опьянение. Этим объясняется, что порой даже небольшое напряжение может вызвать поражение электрическим током. Если, например, сопротивление тела человека равно 700 Ом, то опасным будет напряжение всего в 35 В. Именно поэтому, например, специалисты-электрики даже при работе с напряжением 36 В применяют изолирующие защитные средства – резиновые перчатки или инструмент с изолированными ручками.

Закон ОМА — MBS Electronics

---

На рис. 1 показана схема простейшей электрической цепи. Эта замкнутая цепь состоит из трех элементов: источника напряжения — батареи GB, потребителя тока — нагрузки R, которой может быть, например, нить накала электрической лампы или резистор, и проводников, соединяющих источник напряжения с нагрузкой. Между прочим, если эту цепь дополнить выключателем, то получится полная схема карманного электрического фонаря.

Рис. 1. Простейшая электрическая цепь

Нагрузка R, обладающая определенным сопротивлением, является участком цепи. Значение тока на этом участке цепи зависит от действующего на нем напряжения и его сопротивления: чем больше напряжение и меньше сопротивление, тем большим ток будет идти по участку цепи. Эта зависимость тока от напряжения и сопротивления выражается следующей формулой:

I = U/R,

где I — ток, выраженный в амперах. А; U — напряжение в вольтах, В; R — сопротивление в омах, Ом. Читается это математическое выражение так: ток в участке цепи прямо пропорционален напряжению на нем и обратно пропорционален его сопротивлению. Это основной закон электротехники, именуемый законом Ома (по фамилии Г. Ома), для участка электрической цепи.

Закон Ома можно записать еще так:

U = IR или R = U/I

Используя закон Ома, можно по двум известным электрическим величинам узнать неизвестную третью. Вот несколько примеров практического применения закона Ома.

Первый пример. На участке цели, обладающем сопротивлением 5 Ом, действует напряжение 25 В. Надо узнать значение тока на этом участке цепи.

Решение:
I = U/R = 25/5 = 5 А

Второй пример. На участке цепи действует напряжение 12 В, создавая в нем ток, равный 20 мА. Каково сопротивление этого участка цепи?

Прежде всего ток 20 мА нужно выразить в амперах. Это будет 0,02 А. Тогда R = U/I = 12/0,02 = 600 Ом.

Третий пример. Через участок цепи сопротивлением 10 кОм течет ток 20 мА. Каково напряжение, действующее на этом участке цепи?

Здесь, как и в предыдущем примере, ток должен быть выражен в амперах (20 мА = 0,02 А), а сопротивление в омах (10 кОм = 10000 Ом). Следовательно, U = IR = 0,02·10000 = 200 В.

На цоколе лампы накаливания плоского карманного фонаря выштамповано: 0,28 А и 3,5 В. О чем говорят эти сведения? О том, что лампочка будет нормально светиться при токе 0,28 А, который обусловливается напряжением 3,5 В. Пользуясь законом Ома, нетрудно подсчитать, что накаленная нить лампочки имеет сопротивление R = U/I = 3,5/0,28 = 12,5 Ом. Это, подчеркиваю, сопротивление накаленной нити лампочки. А сопротивление остывшей нити значительно меньше.

Закон Ома справедлив не только для участка, но и для всей электрической цепи. В этом случае в значение R подставляется суммарное сопротивление всех элементов цепи, в том числе и внутреннее сопротивление источника тока. Однако при простейших расчетах цепей обычно пренебрегают сопротивлением соединительных проводников и внутренним сопротивлением источника тока.

В связи с этим приведу еще один пример. Напряжение электроосветительной сети 220 В. Какой ток потечет в цепи, если сопротивление нагрузки равно 1000 0 м?

Решение: I = U/R = 220/1000 = 0,22 А. Примерно такой ток потребляет электрический паяльник.

Всеми этими формулами, вытекающими из закона Ома, можно пользоваться и для расчета цепей переменного тока, но при условии, если в цепях нет катушек индуктивности и конденсаторов.

Теперь рассмотрим такой вопрос: как влияет на ток резистор, включаемый в цепь последовательно с нагрузкой или параллельно ей?

Разберем такой пример. У нас имеется лампочка от круглого электрического фонаря, рассчитанная на напряжение 2,5 В и ток 0,075 А. Можно ли питать эту лампочку от батареи 3336Л, начальное напряжение которой 4,5 В? Нетрудно подсчитать, что накаленная нить этой лампочки имеет сопротивление немногим больше 30 Ом. Если же питать ее от свежей батареи 3336Л, то через нить накала лампочки, по закону Ома, пойдет ток, почти вдвое превышающий тот ток, на который она рассчитана. Такой перегрузки нить не выдержит, она перекалится и разрушится. Но эту лампочку все же можно питать от батареи 3336Л, если последовательно в цепь включить добавочный резистор сопротивлением 25 Ом, как это показано на рис. 2.

Рис. 2.Добавочный резистор, включенный в цепь, ограничивает ток в этой цепи

---

---

В этом случае общее сопротивление внешней цепи будет равно примерно 55 Ом, т.

 е. 30 Ом — сопротивление нити лампочки Н плюс 25 Ом — сопротивление добавочного резистора R. В цепи, следовательно, потечет ток, равный примерно 0,08 А, т. е. почти такой же, на который рассчитана нить накала лампочки. Эту лампочку можно питать от батареи и с более высоким напряжением и даже от электроосветительной сети, если подобрать резистор соответствующего сопротивления.

В этом примере добавочный резистор ограничивает ток в цепи до нужного нам значения. Чем больше будет его сопротивление, тем меньше будет и ток в цепи. В данном случае в цепь было включено последовательно два сопротивления: сопротивление нити лампочки и сопротивление резистора. А при последовательном соединении сопротивлений ток одинаков во всех точках цепи.

Можно включать амперметр в любую точку цени, и всюду он будет показывать одно значение. Это явление можно сравнить с потоком воды в реке. Русло реки на различных участках может быть широким или узким, глубоким или мелким. Однако за определенный промежуток времени через поперечное сечение любого участка русла реки всегда проходит одинаковое количество воды. Добавочный резистор, включаемый в цепь последовательно с нагрузкой (как, например, на рис. 53), можно рассматривать как резистор, «гасящий» часть напряжения, действующего в цепи.

Напряжение, которое гасится добавочным резистором или, как говорят, падает на нем, будет тем большим, чем больше сопротивление этого резистора. Зная ток и сопротивление добавочного резистора, падение напряжения на нем легко подсчитать по знакомой тебе формуле U = IR. Здесь U — падение напряжения, В; I — ток в цепи, A; R — сопротивление добавочного резистора, Ом. Применительно к нашему примеру резистор R (рис. 53) погасил избыток напряжения: U — IR = 0,08·25 = 2 В. Остальное напряжение батареи, равное приблизительно 2,5 В, падало на нити лампочки.

Необходимое сопротивление резистора можно найти по другой знакомой тебе формуле R = U/I, где R — искомое сопротивление добавочного резистора, Ом; U — напряжение, которое необходимо погасить, В; I — ток в цепи, А. Для нашего примера (рис.  53) сопротивление добавочного резистора равно: R = U/I = 2/0,075 ~= 27 Ом. Изменяя сопротивление, можно уменьшать или увеличивать напряжение, которое падает на добавочном резисторе, и таким образом регулировать ток в цепи. Но добавочный резистор R в такой цепи может быть переменным, т. е. резистором, сопротивление которого можно изменять (рис. 3). В этом случае с помощью движка резистора можно плавно изменять напряжение, подводимое к нагрузке Н, а значит, плавно регулировать ток, протекающий через эту нагрузку. Включенный таким образом переменный резистор называют реостатом. С помощью реостатов регулируют токи в цепях приемников и усилителей. Во многих кинотеатрах реостаты используют для плавного гашения света в зрительном зале.

Рис. 3.Регулирование тока в цепи помощью резистора

Есть, однако, и другой способ подключения нагрузки к источнику тока с избыточным напряжением — тоже с помощью переменного резистора, но включенного потенциометром, т. е. делителем напряжения, как показано на рис.  4. Здесь R1 — резистор, включенный потенциометром, a R2 — нагрузка, которой может быть та же лампочка накаливания или какой-то другой прибор.

Рис. 4.Регулирование напряжения на нагрузке R2 цепи с помощью переменного резистора R1

На резисторе R1 происходит падение напряжения источника тока, которое частично или полностью может быть подано к нагрузке R2. Когда движок резистора находится в крайнем нижнем положении, к нагрузке напряжение вообще не подается (если это лампочка, она гореть не будет). По мере перемещения движка резистора вверх мы будем подавать все большее напряжение к нагрузке R2 (если это лампочка, ее нить будет накаливаться). Когда же движок резистора R1 окажется в крайнем верхнем положении, к нагрузке R2 будет подано все напряжение источника тока (если R2 — лампочка карманного фонаря, а напряжение источника тока большое, нить лампочки перегорит). Можно опытным путем найти такое положение движка переменного резистора, при котором к нагрузке будет подано необходимое ей напряжение.

Переменные резисторы, включаемые потенциометрами, широко используют для регулирования громкости в приемниках и усилителях 3Ч. Резистор может быть непосредственно подключен параллельно нагрузке. В таком случае ток на этом участке цепи разветвляется и идет двумя параллельными путями: через добавочный резистор и основную нагрузку. Наибольший ток будет в ветви с наименьшим сопротивлением. Сумма же токов обеих ветвей будет равна току, расходуемому на питание внешней цепи.

К параллельному соединению прибегают в тех случаях, когда надо ограничить ток не во всей цепи, как при последовательном включении добавочного резистора, а только в каком-то участке ее. Добавочные резисторы подключают, например, параллельно миллиамперметрам, чтобы ими можно было измерять большие токи. Такие резисторы называют шунтирующими или шунтами. Слово шунт означает «ответвление».

---

---

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

В цепи переменного тока на значение тока влияет не только сопротивление проводника, включенного в цепь, но и его индуктивность. Поэтому в цепях переменного тока различают так называемое омическое или активное сопротивление, определяемое свойствами материала проводника, и индуктивное сопротивление, определяемое индуктивностью проводника. Прямой проводник обладает сравнительно небольшой индуктивностью. Но если этот проводник свернуть в катушку, его индуктивность увеличится. При этом увеличится и сопротивление, оказываемое им переменному току, — ток в цепи уменьшится. С увеличением частоты тока индуктивное сопротивление катушки тоже увеличивается.

сопротивление катушки индуктивности переменному току возрастает с увеличением ее индуктивности и частоты проходящего по ней тока.Это свойство катушки используют в различных цепях приемников, когда требуется ограничить ток высокой частоты или выделить колебания высокой частоты, в выпрямителях переменного тока и во многих других случаях, с которыми придется постоянно сталкиваться на практике.

Единицей индуктивности является генри (Гн). Индуктивностью 1 Гн обладает такая катушка, у которой при изменении тока в ней на 1 А в течение 1 с развивается ЭДС самоиндукции, равная 1 В. Этой единицей пользуются для определения индуктивности катушек, которые включают в цепи токов звуковой частоты. Индуктивность катушек, используемых в колебательных контурах, измеряют в тысячных долях генри, называемых миллигенри (мГн), или еще в тысячу раз меньшей единицей — микрогенри (мкГн).

---

Что такое закон Ома: формула закона Ома, история и применение

Электрический ток, который приводит в действие вентиляторы и чайники в наших домах, регулируется законом Ома, фундаментальным правилом электрического потока, которое было дано Георгом Омом в 1827 году. Широкую применимость этого закона можно понять из того факта, что, несмотря на то, что он был сформулирован почти 200 лет назад, он по-прежнему актуален и сегодня и актуален почти для всех нас в нашей повседневной жизни.

Независимо от того, включаете ли вы комнатный обогреватель или настраиваете утюг на режим хлопка, закон Ома — это то, что позволяет вам достичь желаемого тока для ваших конкретных нужд. В мире физики этот закон считается значимым и важным способом определения величины электрического тока, протекающего по проводнику.

Что такое закон Ома?

Треугольник Ома Источник: PNG Kit

Закон Ома объясняет взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением. В нем говорится, что при постоянной температуре и физических условиях величина электрического тока (I) через металлический проводник в цепи прямо пропорциональна напряжению (V). Ом выразил это открытие в виде простого уравнения, описывающего взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением:

V ∝ I

V = IR

I = V/R или R = V/I

Здесь, V = напряжение (вольт),

I = ток (AMPER )

и R = сопротивление (Ом)

Этот закон можно легко понять по аналогии наблюдения за потоком воды по трубе. При большем давлении воды из трубы выйдет больше воды. Точно так же при заданном значении сопротивления, когда к проводнику приложено большее напряжение, будет протекать больший ток. Закон Ома также означает, что если мы знаем значения любых двух из напряжения, тока или сопротивления в цепи, мы можем определить третье.

Получение закона Ома из модели Друде Модель Друде. Источник: Rafaelgarcia/Wikimedia Commons

В 1900 году Пол Друде предложил модель Друде, упрощающую объяснение движения электронов в твердом теле, например в металле. В модели использовалась классическая механика для рассмотрения твердого тела как фиксированного массива ядер в «море» несвязанных электронов, а также кинетическая теория газов для оценки скорости дрейфа.

Друде использовал следующую формулу для расчета средней дрейфовой скорости электронов и аппроксимации проводимости ряда невалентных металлов:

Наиболее популярные

P = −eeτ

Здесь, p = средний импульс

-e = заряд электронов

τ = Среднее время между

. быть прямо пропорциональна электрическому полю, поскольку и плотность тока, и импульс пропорциональны скорости дрейфа. Применив закон Ома к своей модели движения электронов, Друде смог построить модели, предсказывающие свойства электронного транспорта металлов.

История закона Ома

Источник: BerndGehrmann/Wikimedia Commons

В 1827 году закон Ома был представлен в книге Георга Ома «Гальваническая цепь. не был хорошо принят другими учеными и критиками в то время. Министр образования Германии того времени считал открытия Георга Ома ересью и говорил, что «…физик, исповедующий такие ереси, недостоин преподавать науку».

В последующие годы Ом жил в бедности, репетиторством в Берлине, пока в 1833 году не стал директором Нюрнбергской политехнической школы. В 1841 году Королевское общество в Лондоне признало важность его открытия и наградило его премией Копли. медаль. В следующем году они приняли его в члены.

В 1849 году, всего за 5 лет до своей смерти, мечта всей жизни Ома осуществилась, когда он получил должность профессора экспериментальной физики в Мюнхенском университете.

Закон Ома получил широкое признание, и, помимо науки об электричестве, он также оказался полезным применением к конструкции телеграфной системы, по сравнению с предыдущим законом, данным Питером Барлоу, который ранее ошибочно заключил сила тока была пропорциональна площади поперечного сечения проводника.

Даже современные теории, определяющие электромагнетизм и электрические цепи, не противоречат закону Ома. Удивительно, но закон работает даже на атомарном уровне; электрический ток через кремниевые провода, состоящие из 5 атомов, все еще течет по соотношению, заданному законом Ома.

Последние тенденции

Законы, выведенные Георгом Омом, до сих пор являются предметом дискуссий и экспериментов ученых всего мира. Каждый год проводятся многочисленные исследования, которые либо вдохновлены принципами Ома, либо пытаются избежать их влияния.

В 2019 году исследователи из Калифорнийского университета в Беркли провели эксперимент по улучшению ионной проводимости в литий-ионных батареях. В этом эксперименте была предложена обновленная версия закона Ома для анализа величины тока через бинарные электролиты, в которой для управления током использовался потенциал постоянного тока.

Этот эксперимент был проведен в рамках попытки усовершенствовать технологию литий-ионных аккумуляторов, которая питает нынешнее поколение электромобилей, ноутбуков, смартфонов, аэрокосмических устройств и даже некоторых военных технологий.

В мае 2020 года еще один такой же интересный эксперимент провела группа ученых из Окинавского института науки и технологий последипломного университета (OIST).

В то время как закон Ома предполагает, что, когда сопротивление делится поровну между двумя путями, электроны делятся поровну по тем же путям, Отдел квантовой динамики в OIST провел эксперименты, чтобы найти любое отклонение в движении электронов, когда они находятся в жидкости, а не в твердая среда.

Эксперименты, проведенные учеными из отдела квантовой динамики, выявили некоторые интересные детали поведения риплополяронов (электронов, захваченных тяжелой жидкостью) и обнаружили, что в определенных ситуациях движения электронов следуют закону сохранения импульса, а не закону Ома. Закон.

Интересные факты о законе Ома

Источник: T_Tide/Pixabay

Применение закона Ома (основанное на V = IR) ограничено только цепями с постоянным током (DC) и не работает при наличии переменного тока (AC) течет по цепи.

Этот закон также связан с конструкцией и функционированием современных электронных устройств, таких как смартфоны, ноутбуки и зарядные устройства, работающие от постоянного тока. Это позволяет инженерам рассчитать адекватную подачу энергии через эти устройства.

Единица сопротивления названа Ом (Ом) в честь Георга Ома в честь его вклада в области физики.

Говорят, что этот популярный закон физики впервые был открыт английским физиком Генри Кавендишем, который никогда не публиковал свои научные выводы об электрическом токе. Позже, когда Ом проводил собственное исследование связи между напряжением и током, он наткнулся на аналогичные открытия и опубликовал закон под своим именем.

Амперметр постоянного тока используется для измерения значения постоянного тока в любом устройстве постоянного тока, также подчиняющемся этому закону.

Предохранители и резисторы, препятствующие прохождению электрического тока и служащие предохранительными элементами в электронных устройствах, функционируют в соответствии с формулами, указанными в законе Ома.

For You

Еще истории

культура
«Спутниковый момент» однажды перевернул мировую систему, но больше не повторится

John Loeffler| 13.11.2022

инновации
Как ученые создали материал, который может «думать» и «чувствовать» — Чертеж

Элис Кук| 24.09.2022

инновации
Что сделал ИИ дальше

Элис Кук| 27.02.2023

Закон Ома — Видео по физике от Brightstorm

Итак, давайте поговорим о законе Ома. Что такое закон Ома? Что ж, закон Ома дает нам конкретную зависимость между разностью потенциалов и протекающим током. Итак, как это сделать? Ну, у нас есть основные отношения. Это удовлетворяет всем материалам, которые являются так называемыми омическими материалами, и это соотношение говорит нам, что плотность тока, которая представляет собой ток, деленный на площадь, равна проводимости, которая зависит только от материала. Итак, у меди есть проводимость, у серебра есть проводимость, какая угодно, умноженная на электрическое поле. Поэтому, когда я прикладываю электрическое поле, я умножаю на проводимость, и это говорит мне, какой ток течет.

Хороший проводник имеет очень-очень большую проводимость, а это значит, что даже крошечное электрическое поле создаст большую плотность тока. Хорошо. Теперь давайте попробуем превратить это во что-то, что связано с током, а не с плотностью тока. И то, что связано с разностью потенциалов, а не с электрическим полем, потому что это вещи, которые мы можем легко измерить, ток и разность потенциалов. Мы не хотим измерять плотность тока и электрическое поле, потому что они больше раздражают. Хорошо.

Итак, возьмем вот такой провод. У него есть площадь поперечного сечения a, и мы собираемся приложить к нему электрическое поле. Теперь мы собираемся рассмотреть длину l этого провода. Итак, разность потенциалов на этом проводе определяется как отрицательное электрическое поле, умноженное на длину. И это точно так же, как рабочие отношения. Работа равна перемещению точки силы, и тогда потенциальная энергия или изменение потенциальной энергии равняется минус работа. Так вот откуда этот минус. Хорошо.

Итак, мы можем решить это для электрического поля, а затем включить это в это омическое соотношение. И это дает нам j равно минус сигма, умноженное на дельта v по сравнению с l. Теперь мы решим это для дельты v, и это даст нам дельту v, равную минус j, деленную на сигму, умноженную на l. Хорошо. Теперь помните, что плотность тока была делением тока на площадь. Так что, если я подключу это, я получу отрицательный ток, а затем умножу этот маленький на сигму, умноженный на длину провода, деленную на площадь поперечного сечения. Хорошо, это выглядит раздражающим. Итак, мы собираемся дать ему имя. Мы собираемся назвать это r, сопротивление. Хорошо. Давайте продолжим здесь.

Итак, сопротивление равно единице больше сигмы, единице больше проводимости, это называется удельным сопротивлением, умноженное на длину провода, деленную на площадь поперечного сечения. Самое приятное в этом то, что это удельное сопротивление зависит только от материала. Это не зависит от размера провода, его длины или всех геометрических свойств провода. Это зависит только от того, из чего он сделан. Хорошо. Это означает, что если у меня есть толстый провод с большой площадью поперечного сечения, то это даст мне очень маленькое сопротивление. Если у меня есть длинный провод, очень длинный, то это даст мне большое сопротивление. Хорошо. Мы можем снова подумать об этом с точки зрения трафика. Толстая проволока — это как много полос движения, так что людям будет легче проехать по ней. Длинная проволока — это очень длинная дорога, меньше людей выберут этот вариант. Хорошо.

Итак, давайте решим несколько задачек. О, у нас дельта v равно минус i r. Это то, что люди обычно имеют в виду, когда говорят о законе Ома. Изменение разности потенциалов равно минус i r. Так что же означает этот минус? Знак минус означает, что ток течет в сторону уменьшения потенциала. Итак, если я иду через резистор в направлении тока, это означает, что потенциал уменьшается. Поэтому изменение потенциала будет отрицательным. Хорошо. Давайте решим какую-нибудь задачку.

Итак, какова разность потенциалов на резисторе сопротивлением 3 Ом, через который проходит ток силой 4 ампера? Хорошо. Закон Ома напрямую. Разность потенциалов равна минус или равна минус, какова сила тока? 4 ампера. Какое сопротивление? 3 Ом. Значит будет 12 вольт. Заметьте, мне не нужно беспокоиться о единицах, потому что все в единицах СИ. Значит, это разность потенциалов, это вольты. Сделанный. Хорошо.

Определите ток в резисторе сопротивлением 5 Ом при разности потенциалов на нем 30 вольт. Хорошо. Теперь хочу ток. Итак, я снова начну с закона Ома. Дельта v равна i r. Минус меня не беспокоит, ну поставлю. Но на самом деле это не имеет значения, с чем это связано. Хорошо. Итак, мы скажем, что 30 вольт равно минус i умноженное на сопротивление, 5 Ом. Значит, ток должен быть равен 6 ампер. Опять же, знак «минус» немного раздражает, на самом деле у меня должен быть знак «минус», но неважно.