Вектор в геометрии является таким отрезком, для которого задано направление, а также начало и конец, определенные граничными точками.

Обозначают вектор, например, таким образом: \overrightarrow{AB}. В этом случае началом вектора является точка А, конец обозначен точкой В. Допускается и такое верное обозначение вектора: \overrightarrow{a}, которое можно встретить в задачах на сложение и вычитание.

Источник: shkolkovo.net

В некоторых источниках понятие вектора сформулировано, как движение из точки А в точку В, что можно отметить в конспекте.

Длина (или модуль) вектора AB→ представляет собой длину отрезка АВ, который соответствует рассматриваемому вектору:

|AB→|=AB.

Нулевой вектор — это вектор со совпадающими началом и концом, то есть нулевым значением длины.

Коллинеарные вектора — вектора, расположенные на единой прямой, либо на прямых, которые являются параллельными.

Примеры коллинеарных векторов:

a→,b→ и c→.

Если записанное ранее условие, при котором вектора коллинеарны, не выполняется, вектора называют неколлинеарными. В качестве примера можно представить следующие неколлинеарные вектора:

a→ и d→

Источник: shkolkovo. net

Пара векторов, которые коллинеарны друг другу, совпадают по направлению, являются сонаправленными.

На рисунке изображены сонаправленные вектора:

a→ и c→.

Если предыдущее условие, при котором вектора сонаправлены, не выполняется, то такие вектора называют противоположно направленными. Например, противоположно направлены следующие вектора:

a→ и b→.

В задачах на уроке можно встретить следующее обозначение того, как соотносятся между собой вектора:

a→↑↑c→,a→↑↓b→.

Равными векторами являются такие векторы, которые сонаправлены и равны по длине.

Правила нахождения суммы векторов

Формула сложения векторов a→=ax;ay и b→=bx;by, которую можно применять в случае решения плоских задач:

a→+b→=ax+bx;ay+by.

Формула сложения векторовa→=ax;ay;az и b→=bx;by;bz, которую можно применять в случае решения пространственных задач:

a→+b→=ax+bx;ay+by;az+bz.

Формула сложения векторов a→=ax;ay;…;an и b→=bx;by;…;bn, которую можно применять в случае решения задач с n-мерными векторами:

a→+b→=ax+bx;ay+by;…;an+bn.

Рассмотрим правила, которые целесообразно использовать при решении заданий в классе и самостоятельно на сложение коллинеарных векторов.

При сложении пары сонаправленных векторов требуется отмерить второй вектор от точки, которая является концом первого вектора. Результатом сложения является вектор с началом в точке, которая определяет начало первого вектора, и концом, совпадающим с конечной точкой второго вектора.

Источник: shkolkovo.net

При сложении пары противоположно направленных векторов требуется отмерить второй вектор от точки, которая является началом первого вектора. Результатом сложения является вектор с началом в точке, совпадающей с началом для обоих векторов; длиной, равной разности длин векторов; направлением, совпадающим с направлением вектора, который обладает большей длиной.

Источник: shkolkovo.net

Существует ряд правил, от знания которых будет зависеть то, насколько легко складываются вектора, не являющиеся коллинеарными.

Правило треугольника. Если даны два неколлинеарных вектора a→ и b→, сумму которых нужно вычислить, то необходимо отмерить вектор b→ от конечной точки, принадлежащей вектору a→. Результатом сложения таких векторов a→+b→ является вектор с началом, расположенным в начальной точке вектора a→ и концом, который совпадает с концом вектора b→.

Источник: shkolkovo.net

Правило параллелограмма. Если даны два неколлинеарных вектора a→ и b→, сумму которых нужно вычислить, то необходимо отмерить вектор b→ от начальной точки, принадлежащей вектору a→. Результатом сложения векторов a→+b→ является вектор, совпадающий с диагональю, проведенной в параллелограмме, который построен с помощью векторов a→ и b→.

Источник: shkolkovo.net

Действие по сложению векторов обладает рядом характерных свойств. Представим их описание:

1. Наличие вектора, который является нейтральным: для какого-либо вектора a→ выполняется следующее: a→+0→=a→.
2. Наличие вектора, который является обратным: для какого-либо вектора a→ выполняется следующее: a→+(-a→)=0→.
3. Ассоциативность: для каких-либо векторов a→,b→ и c→ выполняется следующее: (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→).
4. Коммутативность: для каких-либо векторов a→ и b→ выполняется следующее: a→+b→=b→+a→.

При сложении нескольких векторов следует откладывать их в определенной последовательности: каждый следующий нужно отмерять от точки, которая является концом предыдущего вектора. Результатом сложения данных векторов является вектор с началом, совпадающим с точкой, которая является началом первого вектора, и концом, расположенным в конце последнего вектора:

a1→+a2→+a3→+a4→=a→.

Примеры решения задач

Даны два вектора, сумму которых требуется найти:

a→=1;2 и b→=4;8.

Решение

Воспользуемся формулой сложения векторов для плоских задач:

a→+b→=1+4;2+8=5;10

Ответ: 5;10.

Даны два вектора, сумму которых требуется вычислить:

a→=1;2;5 и b→=4;8;1.

Решение

Воспользуемся формулой сложения векторов, применимой для решения пространственных задач:

a→+b→=1+4;2+8;5+1=5;10;6

Ответ: 5;10;6.

Даны два вектора, которые требуется сложить:

a→=1;2;5;9 и b→=4;8;1;-20.

Решение

Воспользуемся формулой для решения задач с n-мерными векторами:

a→+b→=1+4;2+8;5+1;9+(-20)=5;10;6;-11

Ответ: 5;10;6;-11.

Имеется некий прямоугольный треугольник ABC. В нем угол А составляет 90°, точка О обозначает центр окружности, описанной около рассматриваемого треугольника. Вектор А→В имеет координаты 1;1. Координаты вектора А→Сравны-1;1. Требуется определить, чему равна сумма координат вектора OC→.

Решение

Заметим, что в данном случае центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, так как вписанный треугольник является прямоугольным. В результате точка О расположена посередине ВС. Выполним соответствующий рисунок:

Источник: shkolkovo.net

В данном случае, справедливо, что:

BC→=AC→-AB→

Таким образом:

BC→={-1-1;1-1}={-2;0}

Заметим, что:

OC→=12BC→

В результате:

OC→={-1;0}

Определим сумму координат вектора OC→:

-1+0=-1

Ответ: -1.

Имеется некая геометрическая фигура в виде многоугольника с четырьмя углами АВСD. На сторонах этого четырехугольника отмерены следующие вектора:

AB→,BC→,CD→,DA→.

Необходимо вычислить длину такого вектора в следующем порядке:

AB→+BC→+CD→+DA→.

Решение

Изобразим геометрическую фигуру, согласно условиям задачи:

Источник: shkolkovo.net

Заметим, что:

AB→+BC→=AC→,AC→+CD→=AD→

В таком случае, можно записать, что:

AB→+BC→+CD→+DA→=AC→+CD→+DA→=AD→+DA→=AD→-AD→=0→.

Длина нулевого вектора, согласно определению, имеет нулевое значение. Исходя из альтернативного понятия, вектор представляет собой перемещение. В таком случае, AB→+BC→ обозначает перемещение из A в B, а далее из B в C. В результате получается перемещение из A в C. В итоге:

AB→+BC→+CD→+DA→=0→

Вывод сделан на основании перемещения из точки А в точку А. Вектор обладает длиной, равной нулю и представляет собой 0→.

Ответ: 0.

На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Диагонали данной фигуры, обозначенные, как AC и BD, имеют общую точку пересечения O.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→

В таком случае:

OA→=x·a→+y·b→

Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:

x + y.

Решение

OA→=12CA→=12(CB→+BA→)=12(DA→+BA→)=12(-b→-a→)=-12a→-12b→⇒x=-12,y=-12⇒x+y=-1.

Ответ: -1.

На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точки K и L расположены на сторонах BC и CD соответственно. При этом выполняется следующее соотношение:

BK:KC = 3:1

Точка L расположена на середине стороны CD.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→

В таком случае:

KL→=x·a→+y·b→

Здесь х и y являются какими-то числами. Требуется вычислить такое число, которое равно:

x + y.

Решение

KL→=KC→+CL→=14BC→+12CD→=14AD→+12BA→=14b→-12a→⇒x=-12,y=14⇒x+y=-0,25.

Ответ: -0,25.

На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точки M и N расположены на сторонах фигуры, обозначенных, как AD и BC соответственно. При этом выполняется следующее условие:

AM:MD = 2:3

BN:NC = 3:1.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→.

В таком случае:

MN→=x·a→+y·b→

Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:

x·y.

Решение

MN→=MA→+AB→+BN→=25DA→+AB→+34BC→=-25AD→+AB→+34BC→=-25b→+a→+34b→=a→+720b→⇒x=1,y=720⇒x·y=0,35.

Ответ: 0,35.

На рисунке изображен некий параллелограмм ABCD. Точка P расположена на диагонали BD, точка Q принадлежит стороне фигуры CD. При этом выполняется следующее условие:

BP:PD = 4:1

CQ:QD = 1:9.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AD→=b→

В таком случае:

PQ→=x·a→+y·b→.

Здесь х и y являются какими-то числами. Необходимо вычислить значение числа, которое равно:

x·y.

Решение

Ответ: 0,14.

На рисунке изображена геометрическая фигура в виде правильного шестиугольника ABCDEF.

Источник: shkolkovo.net

Предположим, что:

AB→=a→,AF→=b→

В таком случае:

BC→=x·a→+y·b→

Здесь x и y являются какими-то числами. Требуется определить число, которое равно:

x + y.

Решение

Согласно условию задания:

Источник: shkolkovo.net

Заметим пересечение отрезков AD, BE и CF в точке O. Данная точка делит рассматриваемые отрезки на две равные части. В данном случае:

BC∥AD

ABCO представляет собой параллелограмм

AF∥BE

ABOF является параллелограммом.

В результате:

BC→=AO→=AB→+BO→=AB→+AF→=a→+b→⇒x=1,y=1⇒x+y=2.

Ответ: 2.

4.3: Геометрический смысл сложения векторов

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Кен Каттлер
• Университет Бригама Янга via Lyryx 9{n}\) — это упорядоченный список чисел. {3}\). Каждый из них можно изобразить геометрически, поместив хвост каждого вектора в \(0\) и его точку в \(\left( u_{1}, u_{2}, u_{3}\right)\) и \ (\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right)\) соответственно. Предположим, мы сдвинем вектор \(\vec{v}\) так, чтобы его хвост оказался в точке \(\vec{u}\). Мы знаем, что это не меняет вектор \(\vec{v}\). Теперь нарисуйте новый вектор от хвоста \(\vec{u}\) до точки \(\vec{v}\). Этот вектор равен \(\vec{u}+\vec{v}\). 9n\) для любого \(n\) дается в следующем определении.

  Определение \(\PageIndex{1}\): геометрия сложения векторов

  Пусть \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) — два вектора. Сдвиньте \(\vec{v}\) так, чтобы хвост \(\vec{v}\) оказался на точке \(\vec{u}\). Затем нарисуйте стрелку, которая идет от хвоста \(\vec{u}\) к точке \(\vec{v}\). Эта стрелка представляет собой вектор \(\vec{u}+\vec{v}\).

  Рисунок \(\PageIndex{1}\)

  Это определение проиллюстрировано на следующем рисунке, на котором \(\vec{u}+\vec{v}\) показан для особого случая \(n=3\) .

  Рисунок \(\PageIndex{2}\)

  Обратите внимание на параллелограмм, созданный \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) на приведенной выше диаграмме. Тогда \(\vec{u} + \vec{v}\) — направленная диагональ параллелограмма, определяемая двумя векторами \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\).

  Если у вас есть вектор \(\vec{v}\), его аддитивным обратным \(-\vec{v}\) будет вектор, имеющий ту же величину, что и \(\vec{v}\), но противоположное направление. Когда кто-то пишет \(\vec{u}-\vec{v,}\), это означает \(\vec{u} + \left(-\vec{v}\right)\), как и в случае с действительными числами. Следующий пример иллюстрирует эти определения и соглашения.

  Пример \(\PageIndex{1}\): графическое сложение векторов

  Рассмотрим следующее изображение векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\).

  Рисунок \(\PageIndex{3}\)

  Эскиз рисунка \(\vec{u}+\vec{v},\vec{u}-\vec{v}.\)

  Решение

  Мы Сначала нарисуйте \(\vec{u}+\vec{v}.\) Начните с рисования \(\vec{u}\), а затем в точке \(\vec{u}\) поместите хвост из \(\vec{v}\), как показано. Тогда \(\vec{u}+\vec{v}\) — это вектор, полученный в результате рисования вектора от хвоста \(\vec{u}\) до кончика \(\vec{v}\ ).

  Рисунок \(\PageIndex{4}\)

  Далее рассмотрим \(\vec{u}-\vec{v}.\) Это означает \(\vec{u}+\left( -\vec{v} \ вправо). Вот картинка.

  Рисунок \(\PageIndex{5}\)

  ---

  Эта страница под названием 4.3: Геометрическое значение сложения векторов распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Кеном Каттлером (Lyryx) через исходный контент это было отредактировано в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

  1. Наверх
  • Была ли эта статья полезной?

  1. Тип изделия

     Раздел или Страница

     Автор

     Кен Каттлер

     Лицензия

     СС BY

     Версия лицензии

     4,0

     Показать страницу TOC

     нет

  2. Теги

     1. source@https://lyryx. com/first-course-linear-алгебра
     2. сложение векторов

  Результирующий вектор – объяснение и примеры

  В векторной геометрии результирующий вектор определяется как: 

  «Результирующий вектор представляет собой комбинацию или, проще говоря, может быть определен как сумма двух или более векторов, которые имеют свою собственную величину и направление».

  В этом разделе мы рассмотрим следующие понятия:

  • Что такое результирующий вектор?
  • Как найти результирующий вектор?
  • Как найти равнодействующую более чем трех векторов?
  • Как нарисовать результирующий вектор?
  • Какова формула и метод вычисления результирующего вектора?
  • Примеры 
  • Практические вопросы.
  
  Что такое результирующий вектор?

  Результирующий вектор — это вектор, дающий совокупный эффект всех векторов. Когда мы добавляем два или более векторов, результатом является результирующий вектор.

  Давайте рассмотрим эту концепцию на простом практическом примере. Предположим, что имеется балка с двумя лежащими на ней ящиками, как показано на рисунке ниже:

  Сможете ли вы рассчитать вес балки и вес двух ящиков? Да! Вы можете, так как вы будете знакомы с концепцией результирующего вектора.

  В этом случае результирующий вектор будет суммой сил, действующих на два ящика, т. е. веса ящиков, который будет равен и противоположен весу балки. В этом случае результирующий вектор будет суммой двух сил, поскольку обе они параллельны и направлены в одном направлении.

  Предположим, что на плоскости есть три вектора: вектор A, B и C. Результирующее R можно вычислить, сложив все три вектора. Результирующее R можно точно определить, нарисовав правильно масштабированную и точную диаграмму сложения векторов, показанную на рисунке ниже:

  A+B+C = R

  помощь примера.

  Пример 1

  Вычислите равнодействующий вектор трех параллельных сил, направленных вверх. ОА = 5Н, ОВ = 10Н и ОС = 15Н.

  Solution

  As we know that the resultant vector is given as:

  R = OA + OB + OC

   R = 5 + 10 + 15

   R = 30N

  Пример 2

  Найти результирующий вектор данных векторов OA = (3,4) и ОБ = (5,7).

  Решение

  Добавление компонентов x для нахождения Rx и компонентов y для расчета RY.

  RX=3+5

  RX =8

  Ry=4+7

  Ry  =11

  Таким образом, результирующий вектор равен R=(8,11)

  Как найти результирующие 9014 вектора

  Векторы можно добавлять геометрически, рисуя их с использованием общего масштаба в соответствии с соглашением «голова к хвосту», которое определяется как

  » Соедините хвост первого вектора с началом второго вектора, что даст другой вектор, чья голова соединена с началом второго вектора и хвостом первого вектора. ..»

   …это называется результирующим вектором.

  Шаги для нахождения результирующего вектора с использованием правила «голова к хвосту»

  Ниже приведены шаги, которые необходимо выполнить, чтобы сложить два вектора и найти результирующий вектор:

  1. Нарисуйте первый вектор в соответствии с выбранным масштабом в заданном направлении.
  2. Теперь соедините хвост второго вектора с головой первого вектора, нарисованного в заданном масштабе и в заданном направлении.
  3. Чтобы нарисовать результирующий вектор, соедините хвост первого вектора с головой второго вектора и поместите наконечник стрелки.
  4. Для определения величины измерьте длину равнодействующей R, и для определения направления измерьте угол равнодействующей с осью x.

  Пример 3

  Рассмотрим корабль, плывущий под углом 45° к северо-востоку. Затем он меняет курс на 165° к северу. Нарисуйте полученный вектор.

  Решение

  Результирующий вектор из более чем двух векторов

  Правила нахождения результирующего вектора или сложения более двух векторов можно распространить на любое количество векторов.

    Р = А + В + С +………………………….

  Предположим, что имеется три вектора A, B, и C , как показано на рисунках ниже. Чтобы сложить эти векторы, нарисуйте их в соответствии с правилом «голова к хвосту» таким образом, чтобы голова одного вектора совпадала с другим вектором. Таким образом, результирующий вектор задается следующим образом:

    R = A + B + C

  Примечание: Сложение векторов коммутативно по своей природе; сумма не зависит от порядка сложения.

  R = A + B + C=C + B + C

   

  Calculating Resultant Vector Using Rectangular Components

  Finding a resultant vector using components of a vector известен как аналитический метод; этот метод является скорее математическим, чем геометрическим, и может считаться более точным и точным, чем геометрический метод, т. е. настройка по правилу «голова к хвосту».

  Предположим, что имеются два вектора A и B, , образующие углы θA и θB соответственно с положительной осью x. Эти векторы будут разложены на их компоненты. Они будут использоваться для вычисления результирующих компонентов x и y результирующего вектора R, , который будет суммой компонентов x и y двух векторов по отдельности.

  R = A + B

  R X = A X + B X                         eq 1

  R Y = A Y + B Y                         eq 2

  Since, by rectangular components 

   R = R x + R x Уравнение 3

  теперь, установив значения уравнения 1 и уравнения 2 в уравнении 3

  R = (A R = (A X + B X ) + (A Y + B Y )

  By rectangular component, the magnitude of the resultant vector is given as

  |R | = √ ((Rx )2+( Ry)2)

  |R| = √ ((Ax + BX)2+(Ay + BY)2)

  По прямоугольным компонентам направление результирующего вектора определяется как: 

  θ = tan-1 (RY / Rx)

  Тот же метод будет применимо для любого количества векторов A, B, C, D …… , чтобы узнать результирующий вектор R.

  R = A + B + C + …… C + …… 7 7 7 7 7 9. . = A X + B X + C X + …..

  R Y = A Y + B Y + C Y + ……

                                    R = R x + R x

  θ = TAN-1 (RY / RX)

  Нахождение на основе вектора с использованием параллельного метода

  Дольм 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037 70037.  «Если два вектора, действующие одновременно в точке, могут быть представлены смежными сторонами параллелограмма, проведенного из точки, то результирующий вектор представлен диагональю параллелограмма, проходящей через эту точку».

  Рассмотрим два вектора A и B , действующие в точке и представленные двумя сторонами параллелограмма, как показано на рисунке.

  θ — угол между векторами A и B, и R называется результирующим вектором. Тогда, согласно закону параллелограмма сложения векторов, диагональ параллелограмма представляет собой равнодействующую векторов A и B .

  Математическая производная на

  Ниже приведен математический вывод:

  R=A+B

  Теперь разверните S до T и начертите QT перпендикулярно OT.

  Из треугольника OTQ,

  SQ2 = OT2+TQ2 EQ 1,4

  SQ2 = (OS+ST) 2+TQ2

  В треугольнике STQ,

  COSθ = ST/SQ

  SQCOSθ = ST

  , COSθ = ST/SQ

  SQCOSθ = ST

  ,
  ,
  ,
  ,
  ,
  ,
  ,
  ,
  ,
  ,
  ,
  ,
  .

  sinθ=TQ/SQ

  TQ=SQsinθ

  Уравнение 1.4 дает,

  |SQ|=√((A+SQsinθ)2+(SQcosθ)2)

  Пусть, SQ=OP=D

  |SQ||=√((A+Dsinθ)2+(Dcosθ)2)

  Решение приведенного выше уравнения дает

  |SQ|= √(A2+2ADcosθ+D2)

  Итак, |SQ| дает величину результирующего вектора.

  Теперь определяем направление результирующего вектора,

   tanφ = TQ/SQ

  φ = tan-1 (TQ/OT)

  tanφ = TQ/ (OS+ST)

  tanφ = Dsinθ/A+ Dcosθ

  φ = tan –1(Dsinθ/A+Dcosθ)

  Давайте лучше разберемся с помощью примера.

  Пример 4

  Сила в 12 Н составляет угол 45° с положительной осью x, а вторая сила в 24 Н составляет угол 120° с положительной осью x. Вычислите величину результирующей силы.

  Solution

  By resolving the vector into its rectangular components, we know that

  R X = F 1X + F 2X

  R Y = F 1Г + F 2Г

  |R| = √ ((Rx )2+( Ry)2)      eq 1.1

  Вычисление значений |RX| и |RY|, 

  |Rx| = |F1X| + |F2X| Уравнение 1.2

  | f1x | = f1cosθ1

  | f1x | = 12cos45

  |F1X |=8,48N 

  |F2X |=F2cosθ2

  |F2X |=24cos120

  |F2x|= -12N

  Подставляя значения в уравнение 1. 2, получаем

  | = 8,48+(-12)

  |Rx| = -3.52N

  Теперь найдем y-компоненту результирующего вектора                                               

  |RY| = |F1Y| + |F2Y| Уравнение 1.3

  | f1y | = f1sinθ1

  | F1Y | = 12SIN45

  | F1Y | = 8,48N

  | F2Y | = F2 SINθ2

  | F2Y | = 24SIN120

  | F2Y | = 20,78N

  PUT THE THE THEA EQ EQ EQ EQ EQ EQ EQ LISES

  . |Рай | = 8,48+20,78

  |Ry | = 29,26Н

  Теперь, помещая значения в уравнение 1.1, чтобы вычислить величину результирующего вектора R ,

  |R| = √ ((-3,52 )2+( 29,26)2)   

  |R| = √ (12,4+856,14)

  |R| = 29,5 Н

  Таким образом, модуль результирующего вектора R равен 29,5 Н.

  Пример 5

  Две силы величиной 5 Н и 10 Н наклонены под углом 30°. Вычислите величину и направление результирующего вектора, используя закон параллелограмма.

  Решение

  При наличии двух сил F 1 = 5 Н и F 2 = 10 Н и угла θ=30o.

  Используя формулу,

  |R|= √(F12+2F1F2cosθ+F22)

  |R|= √ ((5)2+2(5)(10) cos30+(10)2)

  |R| =14,54N

  φ = tan –1(F2sinθ/F1+F2cosθ)

  φ = tan-1 (10sin30/(5+10cos30))

  φ = 20,1o

  Итак, величина результирующего вектора R — это 14,54 с. ш., а направление — 20,1°.

  Практические задачи
  1. Узнайте результирующий вектор следующего векторного параллеля друг другу, указывая в том же направлении
  1. OA = 12N, OB = 24N ( ANS: 36N)1031033 = 24n ( ANS: 36N)
     3 = 24N ( ANS: 36N)
     3. =7N, OB =10N              ( Ans: 17N )
  2.   PQ = (3,8) RQ = (2,4)        ( Ans: (5, 12)
  1. Сила 15 Н образует угол 70° с положительной осью X, а вторая сила 25 Н образует угол 220° с положительной осью X. Рассчитайте величину равнодействующей силы. (
     Ans: 37N )
  2. Вычислите направление результирующего вектора, определенного в задаче № 3.