Индуктивность — проводник — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Индуктивность — проводник

Cтраница 1

Индуктивность проводников Ь зависит от их формы и размеров.  [1]

Индуктивность проводника в данной среде определяется исключительно его размерами и формой. Индуктивность прямолинейного провода невелика. Индуктивность того же провода в форме витка значительно больше. При одинаковых размерах катушек ( длин и диаметров) их индуктивность пропорциональна квадрату числа витков. Индуктивность катушки прямо пропорциональна магнитной проницаемости ia сердечника.  [2]

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров, а также от свойств окружающей среды. Если сила тока изменяется со временем, то изменяется и магнитный поток, сцепленный с контуром. Изменение магнитного потока, в свою очередь, вызывает появление в проводнике индукционного тока. Так как индукционный ток вызван изменением силы тока в самом проводнике, то данное явление возникновения индукционного тока называется самоиндукцией, а возникающая эдс — эдс самоиндукции. Самоиндукция является частным случаем явления электромагнитной индукции.  [3]

Индуктивность проводника в данной среде определяется исключительно его размерами и формой. Индуктивность прямолинейного провода невелика. Индуктивность того же провода в форме витка значительно больше. При одинаковых размерах катушек ( длин и диаметров) их индуктивность пропорциональна квадрату числа витков. Индуктивность катушки прямо пропорциональна магнитной проницаемости ia сердечника.  [4]

Индуктивность проводника численно равна магнитному потоку, создаваемому током в 1 ампер, протекающему по данному проводнику.  [5]

Индуктивность проводника характеризует его размеры и форму, а также магнитную проницаемость среды, окружающей проводник. Индуктивность проводника остается постоянной, если не изменяется его форма, размеры и магнитная проницаемость окружающей его среды.  [6]

Индуктивность проводников проявляется только при прохождении через них изменяющегося со временем тока. В этой работе индуктивность определяется методом мостика, питаемого переменным током.  [7]

Индуктивность проводника L называется еще коэффи циентом самоиндукции.  [8]

Индуктивность проводников I, зависит от их формы и размеров.  [9]

Индуктивность L проводника определяется его формой, размерами, взаимным расположением отдельных его частей, средой, в которой происходит замыкание магнитного потока.  [10]

Индуктивность проводников L зависит от их формы и размеров.  [11]

Индуктивность проводника конечного сечения складывается из внешней и н д у к-тивности.  [13]

Если индуктивность проводника, соединяющего экран с шасси ( корпусом), велика, то экран может не уменьшить, а увеличить емкостную паразитную связь.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

что такое индуктивность и от чего она зависит?​

Вопрос 3 Два цилиндра из железа и алюминия имеют одинаковую массу и высоту, Во сколько раз отличаются площади оснований цилиндров? Плотность железа рі … = 7,8 см​

1039. Тепловоз, расходуя 360 г топлива, совершает работу 4 МДж. Определите кпд тепловоза, если удельная теплота сгорания топлива 40 МДж/кг. 1041. кпд … тепловой машины 20%. Определите полезную работу, совершаемую ею, если отданное холодильнику количество теплоты равно 12 кДж (1042.) Машина парохода расходует 90 кг топлива за 17 мин при развиваемой мощности 3 МВт. Определите КПД машины парохода, если удельная теплота сгорания топлива 44 МДж/кг. ———————————- Кто решит отдам все баллы которые есть, очень срочно, и желательно на листочке и прикрепить фото, с дано, решение, ответ Заранее спасибо))))

Представьте следующую ситуацию: в содержание школьного курса физики помимо силы тяжести, силы трения, силы упругости, и др., включили еще одну, очень … важную силу — силу воли. Какова будет ее «физическая природа»? В каких «единицах измерения» она должна измеряться? Какой прибор позволил бы «измерить величину» силы воли? Как бы вы его назвали? Дайте ответы на эти вопросы в виде сочинения (ДАМ 40 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА)

помогите пожалуйста.​

для анализа состава вредных веществ учёные взяли лёд на южном полюсе земли массой 10 кг при температуре — 50 градусов Цельсия и превратили его в пар п … ри температуре 105 градусов Цельсия Какое количество теплоты для этого понадобилось…. Срочно

решите это, просто умоляю

Дам 90 б, за 1 задачу (з розв’язанням) очень нужно В одній посудині міститься 100 см³ води при температурі 15°С, а в другій такого самого об’єму спирт … при температурі 28°С. Яка кількість теплоти потрібна для того щоб кожну рідину нагріти до температури кипіння і перетворити в пару.​

допоможіть будь ласка!!!!!​

Помогите пожалуйстаааааааааааааааааа я вас умоляю Это контрольная работа

Є дріт діаметром 100 мкм. Визначте кількість витків дроту, які треба щільно намотати в один шар, щоб одержати 1 см обмотки. Якщо діаметр каркасу, на я … кий намотують дріт 5 см, то дріт якої довжини для цього знадобиться?(с полным обьяснениям пж)

Индуктивность. ЭДС самоиндукции

Урок №2/40

Тема №20: «Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.»

Самостоятельная работа по теме «Электромагнитная индукция»

(в приложении) –ТС-13

Самоиндукция.

Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизы-вающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией.

При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции.

Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.

В момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля в соответствии с правилом Ленца направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением времени (рис. 9). С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.

Рис. 9

Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 10 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую — последовательно с катушкой L с железным сердечником. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.

Рис. 10

Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 11. При размыкании ключа в катушке

L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр течет ток (штриховая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (сплошная стрелка). Причем сила тока при размыкании цепи превосходит силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции E_is больше ЭДС E батареи элементов.

Рис. 11

 

Индуктивность. ЭДС самоиндукции.

Величина магнитной индукции B

, создаваемой током в любом замкнутом контуре, пропорциональна силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то можно утверждать, что

Ф = LI (57)

где L – коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индуктивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.

Используя закон электромагнитной индукции, получим равенство:

Ɛ_c = -ΔФ/Δt = -L ΔI/Δt (58)

если считать, что форма контура остается неизменной и поток меняется только за счет изменения тока.

Из полученной формулы следует, что

индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Индуктивность подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:

1 Гн = 1 В / (1 А/с) = 1 В·с/А = 1 Ом·с

 

Поиск по сайту:

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Подробности

Просмотров: 966

«Физика — 11 класс»

Самоиндукция.

Если по катушке идет переменный ток, то:
магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,
а в катушке возникает ЭДС индукции .
Это явление называют самоиндукцией.

По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока.
При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.

На вышеприведенном рисунке:
при замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием, т.к. ЭДС самоиндукции в цепи второй лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.

При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, которая поддерживает уменьшающийся ток.
В момент размыкания через гальванометр идет ток размыкания, направленный против начального тока до размыкания.
Сила тока при размыкании может быть больше начального тока, т.е. ЭДС самоиндукции больше ЭДС источника тока.

Индуктивность

Величина индукции магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока, а магнитный поток пропорционален магнитной индукции.

Следовательно

Ф = LI

где L — индуктивность контура (иначе коэффициентом самоиндукции), т.е. это коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком.

Используя закон электромагнитной индукции, получаем равенство

Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на 1 А за 1 с.

Индуктивность зависит от размеров проводника, его формы и магнитных свойств среды, в которой находится проводник, но не зависит от силы тока в проводнике.

Индуктивность катушки (соленоида) зависит от количества витков в ней.

Единицу индуктивности в СИ называется генри (1Гн).
Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Аналогия между самоиндукцией и инерцией.

Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

В механике:
Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.
Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.

В электродинамике:
При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.
При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.

Энергия магнитного поля тока

По закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока.
При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.

При замыкании цепи ток нарастает.
В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока.
Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.
Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При размыкании цепи ток исчезает.
Вихревое поле совершает положительную работу.
Запасенная током энергия выделяется.
Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: w_м ~ В²,
аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля w_э ~ Е².

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Направление индукционного тока. Правило Ленца — Закон электромагнитной индукции — ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон — Вихревое электрическое поле — Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Электромагнитное поле — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Вопрос 11. Явление самоиндукции. Индуктивность.

Явление самоиндукции заключается в появлении ЭДС индукции в самом проводнике при изменении тока в нем, частный случай электромагнитной индукции. Примером явления самоиндукции является опыт с двумя лампочками, подключенными параллельно через ключ к источнику тока, одна из которых подключается через катушку (рис. 27). При замыкании ключа лампочка 2, включенная через катушку, загорается позже лампочки 1. Это происходит потому, что после замыкания ключа ток достигает максимального значения не сразу, магнитное поле нарастающего тока породит в катушке индукционную ЭДС, которая в соответствии с правилом Ленца будет мешать нарастанию тока.

Используя закон электромагнитной индукции, можно получить такое следствие: ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока в проводнике.

.

Коэффициент пропорциональности называют индуктивностью.

Индуктивность — это величина, равная ЭДС самоиндукции при изменении силы тока в проводнике на  за  Единица индуктивности — генри (Гн).  — это индуктивность такого проводника, в котором возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт при скорости изменения силы тока  Индуктивность характеризует магнитные свойства электрической цепи (проводника), зависит от магнитной проницаемости среды сердечника, размеров и формы катушки и числа витков в ней.

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку (рис. 28). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки. Энергия магнитного поля находится по формуле:

.

Энергия магнитного поля зависит от индуктивности проводника и силы тока в нем. Эта энергия может и преходить в энергию электрического поля. Вихревое электрическое поле порождается переменным магнитным полем, а переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, т. е. переменные электрическое и магнитное поля не могут существовать друг без друга. Их взаимосвязь позволяет cделать вывод о существовании единого электромагнитного поля.

Электромагнитное поле — это поле, посредством которого осуществляется взаимодействие электрически заряженных частиц. Электромагнитное поле характеризуется напряженностью электрического поля и магнитной индукцией. Связь между этими величинами и распределением в пространстве электрических зарядов и токов была установлена в 60-х гг. XIX в. Дж. Максвеллом. Эта связь носит название основных уравнений электродинамики, которые описывают электромагнитные явления в различных средах и в вакууме. Получены эти уравнения как обобщение установленных на опыте законов электрических и магнитных явлений.

Методическая разработка по теме 3.14 Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«БАРАБИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Рассмотрена на заседании

ЦМК ОГСЭД

Протокол № ___________

от ____________ 2018 г.

Председатель ЦМК

Хританкова Н. Ю.

(Ф. И. О.)

______________________

(подпись)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

КОМБИНИРОВАННОГО ЗАНЯТИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Специальность 34.02.01 Сестринское дело (с базовой подготовкой)

Дисциплина: «Физика»

Раздел 3 Электродинамика. Колебания и волны. Оптика

Тема 3.14 Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.

Разработчик – преподаватель Вашурина Т. В.

2018

СОДЕРЖАНИЕ

Методический лист	3
Примерная хронокарта занятия	5
Исходный материал	9
Приложение №1 Контроль знаний по предыдущей теме	13
Приложение №2 Задания для закрепления и систематизации новых знаний	20
Приложение №3 Задания для предварительного контроля знаний	21
Приложение №4 Контролирующий материал	21
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов	23
Список использованных источников	24

Выписка из рабочей программы дисциплины «Физика»

для специальности 34.02.01 Сестринское дело (с базовой подготовкой)

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены)	Объем часов
Тема 3.14 Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.	Содержание учебного материала	2
	Понятия: самоиндукция, индуктивность. Индукция магнитного поля. Формула для расчета энергии магнитного поля. Отработка умения уверенно пользоваться физической терминологией и символикой.
	Лабораторная работа	—
	Практическое занятие	—
	Контрольная работа	—
	Самостоятельная работа обучающихся: — Работа с электронным приложением к учебнику «Физика 10»; — работа с учебником, выполнение упражнений [2, с. 43-48, с.50 упр. 2 (4)]; — работа с конспектом лекции.	1

МЕТОДИЧЕСКИЙ ЛИСТ

Тип занятия: комбинированный урок.

Вид занятия: беседа, объяснение с демонстрацией наглядных пособий, решение задач.

Продолжительность: 90 минут.

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ

Учебные цели: сформировать представления о роли и месте физики в современной научной картине мира; понимание физической сущности наблюдаемых во Вселенной явлений через изучение понятия самоиндукции, индуктивности, ЭДС самоиндукции, энергии магнитного поля; способствовать формированию умения владеть основополагающими физическими понятиями, уверенно пользоваться физической терминологией и символикой. Способствовать формированию умения организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения упражнений (ОК 2).

Развивающие цели: развивать интерес к будущей профессии, понимание сущности и социальной значимости (ОК 1), способствовать формированию умения решать физические задачи.

Воспитательные цели: способствовать развитию коммуникативных способностей; создавать условия для развития скорости восприятия и переработки информации, культуры речи; формировать умение работать в коллективе и команде (ОК 6).

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный с использованием информационных технологий, репродуктивный.

Место проведения: аудитория колледжа.

МОТИВАЦИЯ

Тема 3.14 «Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля» входит в программу по учебной дисциплине «Физика» и занимает значительное место, т.к. знания, полученные при изучении данной темы необходимы для изучения многих тем как в рамках программы по физике, так и при изучении смежных дисциплин (химия, математика). Опасность работы с электроприборами заключается в том, что ток, магнитное поле тока и напряжение не имеют внешних признаков, которые позволили бы человеку при помощи органов чувств (зрения, слуха, обоняния) обнаружить грозящую опасность и принять меры предосторожности. 

На данное занятие отводится 2 учебных часа. Во время комбинированного занятия проводится актуализация знаний в форме устного опроса, с целью проверки остаточных знаний, которые необходимых при изучении нового материала; непосредственное изучение нового материала; первичного закрепление нового материала с помощью решения задач по данной теме. Контроль уровня усвоения нового материала проводится в форме тестирования студентов. Каждому образованному человеку необходимо непрерывно пополнять свои знания в области физики, развивать интерес к будущей профессии, понимать сущность и социальную значимость (ОК 1), научиться организовывать свою деятельность, уметь выбирать методы и способы выполнения задач и в дальнейшем оценивать их качество (ОК2), а также необходимо для будущего медицинского работника научится работать в коллективе и команде (ОК6).

ПРИМЕРНАЯ ХРОНОКАРТА КОМБИНИРОВАННОГО ЗАНЯТИЯ

п/№	Наименование этапа	Время	Цель этапа	Деятельность		Оснащение
				преподавателя	студентов
-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-
	Организационный этап	2	Организация начала занятия, формирование способности организовывать собственную деятельность (ОК 2).	Приветствие. Проверка готовности аудитории. Отмечает отсутствующих студентов в журнале.	Староста называет отсутствующих студентов. Студенты приводят в соответствие внешний вид, готовят рабочие места.	Журнал, тетради для конспектов.
	Контроль знаний по предыдущей теме	15	Оценка уровня сформированности знаний по предыдущей теме. Развитие грамотной речи обучающихся, самоконтроль своих знаний.	Инструктирует и проводит контроль знаний.	Повторяют домашнее задание, отвечают устно.	Вопросы для устного опроса. Приложение 1.
	Мотивационный этап и целеполагание	3	Развитие интереса к будущей профессии, понимания сущности и социальной значимости (ОК 1), установка приоритетов при изучении темы.	Объясняет студентам важность изучения данной темы, озвучивает цели занятия.	Слушают, задают вопросы, записывают новую тему в тетради.	Методическая разработка комбинированного занятия, мультимедийная презентация.
	Изложение исходной информации	20	Формирование знаний, понимания сущности и социальной значимости своей будущей профессии (ОК 1), Формирование представления о роли и месте физики в современной научной картине мира; понимание физической сущности наблюдаемых во Вселенной явлений через изучение понятия самоиндукции, индуктивности, ЭДС самоиндукции, энергии магнитного поля; способствовать формированию умения владеть основополагающими физическими понятиями, уверенно пользоваться физической терминологией и символикой.	Излагает новый материал, демонстрирует презентацию.	Слушают, читают материал на слайдах, записывают.	Методическая разработка (исходный материал), мультимедийное оборудование, мультимедийная презентация.
	Выполнение заданий для закрепления знаний	15	Закрепление, систематизация, обобщение новых знаний. Отработать навык решения задач. Организация собственной деятельности, выбор типовых методов и способов решения задач, оценка их выполнения (ОК2).	Инструктирует и контролирует выполнение заданий, обсуждает правильность ответов, отвечает на вопросы студентов.	Выполняют задания, слушают правильные ответы после выполнения, вносят коррективы, задают вопросы.	Физика 11 Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы А. Кирик стр. 10 средний уровень №1-6.
	Предварительный контроль новых знаний	10	Оценка эффективности занятия и выявление недостатков в новых знаниях.	Инструктирует и проводит контроль.	Устно отвечают на вопросы.	Вопросы для предварительного контроля знаний. Приложение 3.
	С. р. Итоговый контроль. Взаимопроверка	20	Закрепление материала, формирование умения делать выводы, обобщать. Формирование умения работать в команде (ОК6). Контроль усвоения знаний и умений учащихся.	Контролирует ход работы. Контролирует взаимопроверку, поясняет критерии оценки.	Работают в малых группах, решают задачи по образцу (письменно). Предоставляют выполненное задание, сопоставляют ответы с эталонами, выставляют оценки.	Контролирующий материал. Приложение 4. Слайд презентации с эталонами ответов и критериями отметки.
	Подведение итогов занятия	3	Развитие эмоциональной устойчивости, дисциплинированности, объективности оценки своих действий, умения работать в коллективе и команде (ОК6).	Оценивает работу группы в целом. Объявляет оценки, мотивирует студентов, выделяет наиболее подготовленных.	Слушают, участвуют в обсуждении, задают вопросы.	Журнал группы.
	Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов	2	Определить объем информации для самостоятельной работы студента, обратить внимание на значимые моменты.	Дает задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов, инструктирует о правильности выполнения, критериях оценивания.	Записывают задание.	Слайд презентации с домашним заданием.

ИСХОДНЫЙ МАТЕРИАЛ

План изложения учебного материала по теме

«Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля».

1. Самоиндукция.

2. Индуктивность.

3. ЭДС самоиндукции.

4. Энергия магнитного поля.

1. Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции.

Проявление явления самоиндукции.

Замыкание цепи. При замыкании в электрической цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое электрическое поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).

В результате Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи.

При размыкании электрической цепи ток убывает, возникает уменьшение магнитного потока в катушке, возникает вихревое электрическое поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока), т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает.

2.Индуктивность, или коэффициент самоиндук­ции — параметр электрической цепи, который определяет ЭДС самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока или (и) ее деформации. Термином «индуктивность» обозначают также катушку самоиндукции, которая определяет ин­дуктивные свойства цепи.

Индуктивность — физическая величина, чис­ленно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Индуктивность можно рассчитать по формуле: Ф = L∙I, где

Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единица индуктивности в СИ генри (Гн): [L] = [] = []= Гн; 1 Гн = 1 .

Индуктивность, как и электроемкость, зависит от геометрии проводника — его размеров и формы, но не зависит от силы тока в проводнике. Кроме того, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Индуктивность катушки зависит от:

− числа витков,

− размеров и формы катушки;

− от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).

Токи замыкания и размыкания.

При любом включении и выключении тока в цепи наблюдаются так называемые экстрато­ки самоиндукции (экстратоки замыкания и раз­мыкания), возникающие в цепи вследствие явле­ния самоиндукции и препятствующие (согласно правилу Ленца) нарастанию либо убыванию тока в цепи. Индуктивность характеризует инерционностьцепи по отношению к изменению в ней тока, и ее можно рассматривать как электродинамический аналог массы тела в механике, являющейся мерой инертности тела. При этом сила тока Iиграет роль скорости тела.

3. ЭДС самоиндукции.

Самоиндукция — возникновение ЭДС индук­ции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. ЭДС индукции возникает при изменении маг­нитного потока. Если это изменение вызывается собственным током, то говорят об ЭДС самоиндук­ции:

ε_is =–= –L,

где L — индуктивность контура, или его коэффи­циент самоиндукции.

4.Энергия магнитного поля тока.

Найдем энергию, которой обла­дает электрический ток в провод­нике. Согласно закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энер­гии, которую должен затратить ис­точник тока (гальванический эле­мент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.

Выясним, почему же для созда­ния тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое со­здается в проводнике благодаря ис­точнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При размыкании цепи ток ис­чезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обна­руживается по мощной искре, воз­никающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Записать выражение для энер­гии тока I, текущего по цепи с ин­дуктивностью L, (т. е. для энергии магнитного поля тока), можно на основании аналогии между инер­цией и самоиндукцией, о которой говорилось выше.

Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в про­цессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увели­чении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродина­мике играет сила тока I как ве­личина, характеризующая движение электрических зарядов.

Если это так, то энергию тока W_м можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела  в ме­ханике, и записать в виде W_м =(**).

Именно такое выражение для энер­гии тока и получается в резуль­тате расчетов.

Энергия тока (**) выражена через геометрическую характеристи­ку проводника L, и силу тока в нем I. Но эту же энергию можно выра­зить и через характеристики поля. Вычисления показывают, что плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропор­циональна квадрату магнитной ин­дукции, подобно тому, как плот­ность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля.

Магнитное поле, созданное элек­трическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Основные формулы:

Закон Фарадея (законом электромагнитной индукции): ε = – ,где ΔФ — изменение магнитного потока, Δt — промежуток време­ни, за которое это изменение произошло.

Явление самоиндукции заключается в том, что при изменении тока в цепи возникает ЭДС, противодействующая этому изменению.

Магнитный поток Ф через поверхность, ограниченную контуром, прямо пропорционален силе тока I в контуре: Ф = LI,

где L — коэф­фициент пропорциональности, называемый индуктивностью.

ЭДС самоиндукции выражается через изменение силы тока в цепи ΔI следующей фор­мулой:

ε = — = -L где Δt — время, за которое это изменение произошло.

Энергия магнитного поля W выражается формулой: W= 

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО ПРЕДЫДУЩЕЙ ТЕМЕ (устно)

«Правило Ленца. Вихревые токи. Электромагнитная теория Максвелла»

1. Правило Ленца.

Ответ: Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Рис. 1

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что  и  всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Правило Ленца (закон Ленца) было установлено Э. X. Ленцем в 1834 г. Оно уточняет закон электромагнитной индукции, открытый в 1831 г. М. Фарадеем. Правило Ленца определяет направление индукционного тока в замкнутом контуре при его движении во внешнем магнитном поле.

Направление индукционного тока всегда таково, что испытываемые им со стороны магнитно­го поля силы противодействуют движению контура, а создаваемый этим током магнитный поток Ф_i стремится компенсировать изменения внешнего магнитного потока Ф_e.

Закон Ленца является выражением закона сохранения энергии для электромагнитных яв­лений. Действительно, при движении замкнутого контура в магнитном поле за счет внешних сил необходимо выполнить некоторую работу против сил, возникающих в результате взаимодействия индуцированного тока с магнитным полем и направленных в сторону, противоположную движению.

Правило Ленца иллюстрируют рисунок:

 

 

  Если по­стоянный магнит вдвигать в катушку, замкнутую на гальванометр, индук­ционный ток в катушке будет иметь такое направление, которое создаст магнитное поле с вектором В’, направленным противоположно вектору индукции поля магнита В, т. е. будет выталкивать магнит из катушки или препятствовать его движению. При вытягивании магнита из катуш­ки, наоборот, поле, создаваемое индукционным током, будет притягивать катушку, т. е опять препятствовать его движению.

1. Опишите алгоритм применения правила Ленца на практике.

Ответ: Для применения правила Ленца с целью определения направления индукционного тока I_e в контуре необходимо следовать таким рекомендациям:

1. Установить направление линий магнитной индукции  внешнего магнитного поля.

2. Выяснить, увеличивается ли поток магнитной индукции этого поля через поверхность, ограниченную контуром (ΔФ  0), или уменьшается (ΔФ 

3. Установить направление линий магнитной индукции  магнитного поля индукционного тока I_i. Эти линии должны быть направлены, согласно правилу Ленца, противоположно линиям , если ΔФ  0, и иметь одинаковое с ними направление, если ΔФ 

4. Зная направление линий магнитной индукции , определить направление индукционного тока I_i, пользуясь правилом буравчика.

3. В чем заключаются причины изменения магнитного потока (2 человека отвечают).

Ответ: Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле  перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью   по двум другим сторонам (рис. 2).

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скорость зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

Работа силы F_Л на пути l равна:

A = FЛ · l = eυBl.

По определению ЭДС

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей  и  нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали  и положительное направление обхода контура  как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный . За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы ампера  . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен FA = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа Aмех равна

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Джеймсом Максвеллом в 1861 г.

4. Опишите возникновение электромагнитной индукции в неподвижных проводниках.

Ответ: Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

5. Опишите применение вихревых токов на примере работы различных приборов.

Ответ:

(6)

(7)

В России .

В электродвигателе при пропускании тока появляется вращающий момент

.

Первый электродвигатель сконструирован Якоби (1836 г.).

Замкнутые токи, возникающие в сплошных проводящих средах, называются вихревыми токами или токами Фуко – по имени открывшего их французского ученого. Токи Фуко могут быть как вредными (в сердечниках трансформаторов, вращающихся частей генераторов и двигателей, токи Фуко вызывают бесполезное нагревание), так и полезными (в индукционных печах для плавки металлов или приготовления пищи). При этом проводящее тело (металл или пища) фактически играет роль сердечника. Оно помещается внутрь катушки, по которой пропускается переменный ток высокой частоты, порождающий внутри катушки переменное магнитное поле. А далее «работает» закон электромагнитной индукции. Переменное магнитное поле вызывает появление индукционных токов Фуко, которые и разогревают проводящее тело.

6. Опишите основные положения электромагнитной теории Максвелла.

Ответ: Теория Максвелла — это последовательная теория единого электромагнитного поля, которое создается произвольной системой электрических зарядов и токов. В теории Максвелла решается основная задача электродинамики: по заданному распределению зарядов и токов вычисляются характеристики создаваемых ими электрического и магнитного полей. Теория Максвелла – это обобщение важнейших законов, описывающих электрические и магнитные явления: теоремы Гаусса, закона полного тока, закона электромагнитной индукции.

Эта теория не рассматривает внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрических и магнитных полей. Среда описывается с помощью трех величин, задающих ее электрические и магнитные свойства: относительной диэлектрической проницаемости , относительной магнитной проницаемостии удельной электрической проводимости.

Рассматриваются макроскопические поля, которые создаются макроскопическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах, много больших объемов атомов и молекул. Расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства много больше линейных размеров атомов и молекул. Поэтому макроскопические поля изменяются заметно лишь на расстояниях, много больших размеров атомов.

Макроскопические заряды и токи являются совокупностями микроскопических зарядов и токов, которые создают свои электрические и магнитные микрополя. Эти микрополя непрерывно меняются с течением времени в каждой точке пространства. Макроскопические поля – это усредненные микрополя.

Теория Максвелла – теория близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия осуществляются посредством электромагнитного поля и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.

Критерии оценки:

Оценка «5» — на поставленный вопрос студент дал полный развернутый ответ и ответил на дополнительный вопрос;

Оценка «4» — на поставленный вопрос студент дал полный развернутый ответ, но не ответил на дополнительный вопрос;

Оценка «3» — на поставленный вопрос студент дал неполный ответ и не смог ответить на дополнительный вопрос;

Оценка «2» — не ответил на поставленный вопрос.

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ НОВЫХ ЗНАНИЙ (письменно, не оценивается)

Физика 11 Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы А. Кирик стр. 10 средний уровень №1-6.

Эталоны ответов к заданиям для закрепления и систематизации

Уровень /№	1	2	3	4	5	6
Средний уровень	0,4 Гн	30 А/с	1,5 с	135 В	2 мГн	0,4 Вб

ПРИЛОЖЕНИЕ № 3

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

(Устно, не оценивается. Эталоны ответов к вопросам для предварительного контроля знаний содержатся в исходном материале)

1. Дайте определение самоиндукции.

2. Опишите случаи возникновения данного явления.

3. Сформулируйте определение индуктивности.

4. По какой формуле можно ее рассчитать?

5. В каких единицах измеряется индуктивность?

6. От каких параметров зависит данная величина?

7. Как можно рассчитать ЭДС самоиндукции?

8. По какой формуле рассчитывается энергия магнитного поля?

ПРИЛОЖЕНИЕ №4

КОНТРОЛИРУЮЩИЙ МАТЕРИАЛ (письменно)

Тест

1. Какое явление называется самоиндукцией?

А) явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре

Б) физическая величина, чис­ленно равная ЭДС самоиндукции

В) явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока

Г)явление возникновения электрического тока в проводящем контуре

1. Какая величина называется индуктивностью?

А) поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром

Б) физическая величина, чис­ленно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

В) физическая величина, чис­ленно равная ЭДС самоиндукции

3. Как называется единица измерения магнитной индуктивности?

А) Тесла;

Б)  вебер;

В)  генри;

Г)  фарад.

4. По какой формуле вычисляется энергия магнитного поля?

А) W= 

Б) ε = – ,

В) Ф = LI,

1. Как изменится энергия магнитного поля если силу тока в цепи увеличить в 2 раза?

А) не изменится

Б) уменьшится в 2 раза

В) увеличится в 4 раза

1. Как изменится энергия магнитного поля если индуктивность контура уменьшить в 2 раза?

А) уменьшится в 4 раза

Б) увеличится в 2 раза

В) не изменится

Г) уменьшится в 2 раза

Эталоны ответов к заданиям контролирующего материала:

Номер задания	1	2	3	4	5	6
Ответы	В	Б	В	А	В	Г

Критерии оценки:

за 4 правильных ответа – «3» балла;

за 5 правильных ответов – «4» балла;

за 6 правильных ответов – «5» баллов.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ВНЕАУДИТОРНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Цель: Определить объем информации для самостоятельной работы студента, обратить внимание на значимые моменты.

Время для выполнения задания: 45 минут.

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцкий, Физика. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (с приложением на электронном носителе). Базовый и профильный уровни — М.: Просвещение, 2011 г., с. 43-48, параграфы 15-17 прочитать, конспект выучить; с. 50 упр. 2 (4).

Критерии оценки:

• студент выучил конспект – «3» балла;

• студент прочитал параграфы и выучил конспект, владеет информацией из учебника – «4» балла;

• студент выучил конспект, владеет информацией из учебника, выполнил задачу – «5» баллов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Инфоурок Разработка открытого урока по теме: Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока» [Электронный ресурс]/ Infourok // Режим доступа: https://infourok.ru/kursy/coursePP?doc_dwn=1074634

2. Тест по физике Самоиндукция. Индуктивность [Электронный ресурс]/ Fizmat // Режим доступа http://fizmat.by/kursy/jelektromagnt/samoindukc

3. Физика. 11 класс: Учебник для общеобразоват. учреждений с приложением на электронном носителе: базовый и профильный уровни: [Текст]/ Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н.Н. Соцкий.-20-е изд. — М. : Просвещение, 2011. – 399 с.

4. Хостинг документов ученикам и учителям Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока [Электронный ресурс]/ Doc4web // Режим доступа: https://doc4web.ru/fizika/samoindukciya-induktivnost-energiya-magnitnogo-polya-toka.html

Оценка индуктивности элементов топологии печатных плат / Хабр

Предисловие

В поисках ответов на вопросы, возникающие при проектировании печатных плат, мною был изучен значительный объём литературы – как больших монографий, так и отдельных технических статей. За исключением, наверное, нескольких статей, это была англоязычная литература. Я подумал, а почему бы не оформить накопившийся опыт в виде практического руководства, которое может оказаться полезным как начинающим, так и, надеюсь, более опытным отечественным разработчикам. Начиная, я думал о распространении ценной информации, а краем мысли и о вкладе в отрасль в целом. Настоящая публикация открывает целую серию статей, в которых с практической точки зрения будут рассмотрены основные задачи, возникающие при разработке печатных плат, и в систематизированном виде изложены ключевые рекомендации с обязательным указанием их физических основ и условий применимости.

Последние два фактора очень важны, так как рекомендация отдельно, сама по себе может принести вреда больше, чем пользы. В условиях ускорения вывода радиоэлектронной продукции на рынок производители микросхем стремятся дать потребителю готовые решения в виде отладочных и оценочных плат, инструкций в документации, а также выпускают руководства, содержащие набор рекомендаций разработчикам с краткими пояснениями (например, [1] от Texas Instruments). Эти рекомендации перетекают из руководства в руководство, теряя свои основы и границы применимости и в итоге, как говорится в одной из статей [2] на сайте LearnEMC:

Худшие печатные платы, что нам доводилось видеть, были разработаны инженерами, которые пытались обеспечить соответствие всем пунктам списка рекомендаций по повышению ЭМС печатных плат.

Ряд рекомендаций противоречит друг другу, а некоторые продолжают использоваться, несмотря на то, что они устарели. Вот почему я призываю экспертное сообщество к обсуждению, обратной связи как положительной, так и отрицательной, к конструктивной критике, основанной на реальном опыте проектирования печатных плат. С одной общей максималистской целью – докопаться до истины, до базовых практических принципов.

Индуктивность и электромагнитная индукция

Первая публикация не случайно посвящена индуктивности. Понимание физических основ индуктивности критически важно, так как с индуктивностью (а точнее, с паразитной индуктивностью) топологии печатной платы связаны многие проблемы ЭМИ и ЭМС, о которых будет говориться в последующих статьях цикла. О сложности вопроса можно судить по нечёткой терминологии, когда одним термином «индуктивность» называют величины хоть и связанные, но имеющие совершенно разный математический и физический смысл: индуктивность выводов корпуса, индуктивность катушки, паразитная индуктивность конденсатора ESL, индуктивность петли и т.п.

Согласно классическому определению [3] индуктивность – это коэффициент пропорциональности между силой постоянного тока в тонком замкнутом проводящем контуре и магнитным потоком через этот контур. Первое, на что необходимо обратить внимание, – индуктивность определена для замкнутого контура. В определении также говорится о полном магнитном потоке, разберёмся с ним. Движущийся электрический заряд порождает магнитное поле, а магнитное поле вокруг электрического тока – суперпозиция (векторная сумма) магнитных полей отдельных зарядов. Для наглядного изображения магнитных полей используются силовые линии. Направление касательной к силовой линии в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитного поля в этой точке. Например, для тока в длинном прямолинейном проводе силовые линии – это концентрические окружности, плоскость которых перпендикулярна проводу, а направление определяется известным «правилом правой руки» (рис. 1). С помощью силовых линий можно судить и об относительной напряжённости магнитного поля – она тем выше, чем выше плотность силовых линий (число линий через единицу перпендикулярной им площади). Далее, поток магнитного поля B – это поверхностный интеграл напряжённости магнитного поля:

где поверхность

S

определяется контуром тока. Следовательно, поток магнитного поля пропорционален числу силовых линий магнитного поля через поверхность

S

и определение индуктивности можно привести к более удобному с практической точки зрения виду:

Индуктивность пропорциональна числу силовых линий магнитного поля, которые пересекают поверхность, определяемую контуром тока, при величине тока в 1 А.

Изменение силы тока приводит к пропорциональному изменению напряжённости магнитного поля, которое

условно

можно представить как изменение количества силовых линий вокруг проводника. Такой подход к пониманию индуктивности, описанный Эриком Богатиным [4, 5], был подвергнут аргументированной критике со стороны не менее авторитетного автора, Клэйтона Пола [6, 7]. Действительно, силовые линии – это абстракция и никто не определяет индуктивность с помощью подсчёта их количества (которое, очевидно, бесконечно). Однако такое наглядное представление упрощает понимание многих закономерностей, связанных с магнитным полем. В то время как теоретическая физика стремится к поиску универсального уравнения, описывающего все взаимодействия, для практических целей ищутся приближённые аналитические соотношения, обладающие невысокой вычислительной сложностью. На практике никто не начинает анализ электрической цепи с составления уравнений Максвелла для её участков. Даже несмотря на появление САПР, снимающих вопрос вычислительной сложности, необходимость упрощённых соотношений сохраняется, так как они дают качественное понимание основных закономерностей и позволяют выполнять первоначальные оценочные инженерные расчёты.

Следует сделать одно важное замечание: индуктивность не зависит от величины тока и определяется конфигурацией линий тока в проводнике. Часто в подобной формулировке говорится об определяющем значении геометрии проводника, но такая формулировка не учитывает тот эффект, что распределение тока в проводнике не всегда равномерное – на него влияет частота тока (скин-эффект) и близость других проводников с током. Наиболее простой для получения аналитических соотношений случай – это равномерное распределение тока по сечению проводника и все известные аналитическое соотношения получены с учётом этого предположения. На практике указанные эффекты мало влияют на значение индуктивности и использование этих формул расчёта индуктивности обеспечивает достаточную для практических задач точность.

Рассмотрим физическое явление, связанное с индуктивностью, которое и определяет её основополагающую роль в вопросах ЭМС и ЭМИ. Открыто оно Майклом Фарадеем и носит название электромагнитной индукции. Согласно одноимённому закону, при изменении потока магнитного поля Φ_B через замкнутый контур в нём возникает ЭДС:

В терминах силовых линий это означает (помним об условности этого подхода):

Изменение количества силовых линий через замкнутый контур приводит к возникновению в нём напряжения ЭДС.

Изменение это может быть вызвано любой из причин: изменение силы тока в самом проводнике, изменение силы тока в соседнем проводнике, изменение геометрии контура или его ориентации в магнитном поле, нахождение контура в переменном магнитном поле, изменение расстояния до другого контура с током и т.п.

Частичная индуктивность – удобный инструмент

Прежде чем перейти к формулам, проведём разграничение между разными типами «индуктивностей» и уточним терминологию (рис. 2). Если рассчитывается магнитный поток через контур, вызванный только током в самом контуре, то говорят о собственной индуктивности контура

L

(англ. loop inductance, self-inductance). Если учитывается магнитный поток через контур, вызванный только током в другом контуре, то это взаимная индуктивность контуров

M

(англ. loop mutual inductance, mutual inductance). С практической точки зрения важен вопрос, чему равно напряжение ЭДС индукции на конкретном участке контура электрической цепи. Но для этого нужно связать с этим участком значение индуктивности, а индуктивность контура в этом смысле неделима. Поэтому был разработан математический аппарат расчёта частичной собственной индуктивности участка контура

L^P

(англ. partial self-inductance) и частичной взаимной индуктивности двух участков одного или разных контуров

M^P

(англ. partial mutual inductance). Они рассчитываются так, что учитывается магнитное поле, вызванное только током этого участка, словно остальная часть контура не существует. Иначе это можно представить следующим образом – остальная часть контура замещается бесконечно длинными подводящим проводами и контур, через который вычисляется магнитный поток, определяется так, как на

рис. 2

.

Зная значения частичных собственных и взаимных индуктивностей отдельных участков контура может быть получено значение индуктивности любой их комбинации, в том числе и всего контура:

здесь

L_i^P

– собственная индуктивность i-го участка,

M_ij^P

– взаимная индуктивность i-го и j-го участков, знак которой положителен, если токи в участках сонаправлены и отрицателен в противном случае. Взаимная индуктивность обладает свойством симметрии, то есть

M_ij^P = M_ji^P

, для участков, перпендикулярных друг другу, взаимная индуктивность равна нулю. Если в расчёте учитывается только ток рассматриваемого составного участка, то указанная формула даёт его частичную индуктивность, если же во второй сумме учитывается влияние всего контура, то полученное значение – полная индуктивность участка (англ. total inductance, net inductance) (рис. 3).

Именно полная индуктивность определяет падение напряжение на участке при изменении тока

I

в контуре:

Из формулы для полной индуктивности участка прямоугольного контура

L₁^NET

на рис. 3 видно, что это значение тем меньше, чем больше взаимная индуктивность этого участка с противоположным ему

M₁₃^P

. Именно поэтому сближение сигнальной дорожки и опорного слоя рекомендуется как мера снижения шумов в опорном слое.

Частичная индуктивность параллельного соединения двух участков рассчитывается по формуле:

которая только в случае, когда взаимная индуктивность пренебрежимо мала (значительно удалённые проводники), превращается в известную формулу для параллельного соединения катушек индуктивности. В случае идентичных проводников (например, два одинаковых переходных отверстия) формула принимает вид:

то есть индуктивность уменьшается в два раза только для проводников, расстояние между которыми достаточно велико, чтобы пренебречь их взаимной индуктивностью.

Расчётные формулы

В таблице 1 на схематических изображениях стрелкой указано направление тока, распределение которого равномерно по сечению. Так как именно распределение тока определяет индуктивность, важно соотносить распределение тока в рассматриваемой структуре печатной платы с указанной в таблице. Другим условием применимости формул, о котором нельзя забывать, является требование малости характерных размеров проводника

l

по сравнению с длиной волны

λ

(по крайней мере,

l<λ/10

), так как при этом ток во всех точках проводника можно считать одинаковым. К слову, точно такое же ограничение накладывается и на применимость модели электрических цепей с сосредоточенными параметрами.

Таблица 1. Формулы для оценки индуктивности элементов топологии печатной платы¹.

Примечания к таблице 1:

1. Для среды с относительной магнитной проницаемостью

μ_r

= 1.

2. В расчёте на единицу длины.

3. Формула иногда применяется для оценки собственной индуктивности переходного отверстия между двумя сплошными слоями в предположении, что возвратный ток смещения равномерно распределён вокруг отверстия.

4. Формула может применяться для оценки собственной индуктивности пары переходных отверстий (например, обеспечивающих соединение блокировочного конденсатора).

5. Формула может применяться для оценки собственной индуктивности переходного отверстия.

6. Формула может применяться для оценки взаимной индуктивности параллельных переходных отверстий.

7. Габариты сплошных проводящих слоёв должны быть достаточно велики, чтобы не ограничивать распределение тока между переходными отверстиями.

Примеры

С использованием математического аппарата частичной индуктивности участков цепи и приведённых приближённых аналитических формул можно проводить оценку индуктивности участков топологии печатной платы и варьировать их геометрические параметры для снижения паразитной индуктивности. А следовательно, снижения искажений сигнала, шумов и ЭМИ – вопросов, которые будут рассматриваться в последующих статьях цикла. Полезно также произвести расчёт для типовых применяемых элементов топологии печатной платы, чтобы в дальнейшем при трассировке с ними ассоциировалось оценочное значение паразитной индуктивности. Для примера в таблице 2 представлены значения паразитной индуктивности элементов топологии соединения конденсатора подсистемы питания при различных параметрах геометрии (рис. 4).

Литература

[1] PCB Design Guidelines For Reduced EMI. Texas Instruments, 1999.

[2] Why You Should Be Cautious about Using EMC Design Rules. LearnEMC, 2017.

[3] Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. III. Электричество. Изд. 4-е. М.: Физматлит, 2004.

[4] Bogatin E. What is Inductance? Printed Circuit Design & Manufacture, 2007.

[5] Bogatin E. Signal and power integrity — simplified. 2 nd ed. Pearson, 2004.

[6] Paul C. R. What Do We Mean By “Inductance”? Part I: Loop Inductance. IEEE Practical Papers, 2007.

[7] Paul C. R. Inductance: loop and partial. Wiley, 2010.

Статья была впервые опубликована в журнале «Компоненты и технологии» 2017, №11. Публикация на «Geektimes» согласована с редакцией журнала.

Индуктивность

Индуктивность

ОБЗОР

Индукция — это процесс, в котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. В частности, в случае электроники индуктивность — это свойство проводника, благодаря которому изменение тока в проводнике создает напряжение как в самом проводнике (самоиндукция), так и в любых соседних проводниках (взаимная индуктивность). Этот эффект основан на двух фундаментальных физических наблюдениях: во-первых, постоянный ток создает постоянное магнитное поле, а во-вторых, изменяющееся во времени магнитное поле индуцирует напряжение в соседнем проводнике (закон индукции Фарадея).Согласно закону Ленца, изменяющийся электрический ток через цепь с индуктивностью индуцирует пропорциональное напряжение, которое противодействует изменению тока (если бы это было не так, можно легко увидеть, что энергия не может быть сохранена, при этом изменяющийся ток усиливает изменение тока. петля положительной обратной связи).

ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ

Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе.Посмотрите, где простые катушки наводят друг на друга ЭДС.

Взаимная индуктивность катушек

Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что «E2 индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, магнитный поток изменяется за счет изменения тока.Поэтому мы сконцентрируемся на скорости изменения тока Δ I / Δ t как причине индукции. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

$ emf_2 = -M \ frac {\ Delta I_1} {\ Delta t} $

где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца.Чем больше взаимная индуктивность M , тем эффективнее связь. Единицы измерения для M : (V⋅s) / A = Ωs, который назван генри (H) в честь Джозефа Генри (обнаружил самоиндукцию). То есть 1 H = 1 Ом.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I ₂ в катушке 2, мы индуцируем ЭДС ₁ в катушке 1, что равно

$ emf_1 = -M \ frac {\ Delta I_2} {\ Delta t} $

, где M то же самое, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью M

Большая взаимная индуктивность M может быть желательной или нежелательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность M состоит в том, чтобы намотать катушки противотоком для подавления создаваемого магнитного поля.(Видеть ).

Противоток

Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по отношению к корпусу сушилки.

САМОИНДУКТИВНОСТЬ

Самоиндукция, действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца.И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока ΔI через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается по номеру

$ emf = -L \ frac {\ Delta I} {\ Delta t} $

, где L — собственная индуктивность устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначено символом в.

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции является генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция L устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой L и не позволит току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого L, например, за счет встречной намотки катушек, как в.

СОЛЕНОИДЫ

Можно рассчитать L для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Индуктивность L обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. {2} A} {\ mathscr {l}} $ (соленоид).

Поучительно вывести это уравнение, но это оставлено читателю в качестве упражнения. (Подсказка: начните с того, что отметьте, что индуцированная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как ЭДС = −N (Δ / Δt), а по определению самоиндукции задается как ЭДС = −L (ΔI // Δt) и приравняем эти два выражения). Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, в соответствии с его определением.

Индуктивность резистора | Основы резистора

Что такое индуктивность резистора?

Индуктивность — это электрическое свойство проводников, при котором электрический ток, проходящий через проводник, индуцирует электродвижущую силу в самом проводе (самоиндукция) и других проводниках поблизости.Поскольку резисторы изготовлены из проводящих материалов, они тоже проявляют индуктивность как нежелательный паразитный эффект. Этот эффект особенно заметен, если резистор сделан из проволоки, имеющей форму катушки. В зависимости от применения индуктивность резистора можно легко не учитывать, особенно в цепях постоянного тока. Однако паразитная индуктивность резистора может быть существенным фактором в приложениях с высокочастотным переменным током. Причина этого в том, что сопротивление резистора увеличивается с частотой приложенного напряжения из-за увеличения его реактивного сопротивления.

Катушки индуктивности и резисторы

Электрические нагрузки можно разделить на два типа: реальные (или резистивные) нагрузки и реактивные нагрузки. Реальные нагрузки используются для преобразования электроэнергии в тепло. Идеальный резистор — это чисто резистивная нагрузка, что означает, что вся электрическая мощность, подаваемая на резистор, рассеивается в виде тепла. С другой стороны, реактивные нагрузки преобразуют электрическую мощность в магнитное или электрическое поле и временно сохраняют ее перед тем, как вернуть ее в остальную часть цепи.Реактивные нагрузки могут быть индуктивными или емкостными. Индуктивные нагрузки хранят энергию в виде магнитного поля, а емкостные нагрузки хранят энергию в виде электрического поля.

Основное различие между идеальными резисторами и идеальными индукторами состоит в том, что резисторы рассеивают электрическую мощность в виде тепла, а индукторы превращают электрическую энергию в магнитное поле. Идеальные резисторы имеют нулевое реактивное сопротивление и, как следствие, нулевую индуктивность. К сожалению, электрические устройства не идеальны на практике, и даже самые простые резисторы имеют небольшое паразитное индуктивное сопротивление.

В-поле катушки индуктивности

Паразитная индуктивность

Резисторы

используются, когда требуется чисто резистивная нагрузка; поэтому индуктивность часто является нежелательным побочным эффектом, и в этом контексте она называется «паразитной индуктивностью». Все реальные резисторы в большей или меньшей степени проявляют паразитную индуктивность, в зависимости от конструкции и конструкции резистора. Паразитная индуктивность в цепь переменного тока может вызвать нежелательные связи между системными блоками или может быть причиной измененной реакции схемы на высоких частотах.Источником проблем с индуктивностью может быть либо самоиндукция, которая существует, даже когда резистор находится далеко от других проводников, либо взаимная индуктивность, которая наблюдается, когда рядом находятся другие высокочастотные устройства. Самоиндуктивность может искажать сигнал на высоких частотах, а взаимная индуктивность может вносить шум в тракт прохождения сигнала.

Резисторы со спиральной обмоткой особенно подвержены значительной паразитной индуктивности из-за их формы катушки. Резисторы, разработанные специально для использования на высоких частотах, сделаны из металлической пленки, чтобы избежать образования формы катушки и уменьшить паразитную индуктивность.

Расчет реактивного сопротивления и индуктивности

В цепях переменного тока электрический импеданс — это мера сопротивления, которое цепь представляет прохождению тока при приложении напряжения. Дается формулой:

$$ Z = R + j · X $$

, где Z — полное сопротивление, R — сопротивление, X — реактивное сопротивление цепи и j — мнимая единица. В этой статье предполагается, что паразитное реактивное сопротивление реального резистора чисто индуктивное, а полное сопротивление такого резистора будет:

$$ Z = R + j · \ omega · L $$

, где ω — угловая частота, а L — паразитная индуктивность резистора.

Как видно из приведенных выше уравнений, полное сопротивление резистора увеличивается с увеличением частоты напряжения, потому что резистор действует как последовательно включенные резистор и катушка индуктивности. Это увеличение обычно незначительно, но в некоторых приложениях весьма значительно.

Индуктивность для разных типов резисторов
Тип резистора	Индуктивность
проволочная обмотка	0.03 — 56 мкГн
Фольга	<0,08 мкГн
Оксид металла	3 — 200 нГн
Пленка	<2 нГн

Приложения, в которых эффекты паразитной индуктивности играют роль

Паразитная индуктивность обычно проявляется либо в резисторах с худшими характеристиками, таких как спиральные резисторы с проволочной обмоткой, либо в других резисторах на очень высоких частотах. Чтобы продемонстрировать высокочастотную проблему, давайте рассмотрим типичный фольговый резистор 220 Ом с индуктивностью 0.2} = 383,5 Ом $$

Величина импеданса составляет 383,5 Ом на частоте 1 ГГц, что почти на 75% больше номинального значения постоянного тока. Инженер не ожидал бы такого изменения, если бы не учитывались паразитные эффекты. Микроволновые и высокочастотные приложения в целом особенно чувствительны к паразитным воздействиям.

Ресурсы

Книги

Онлайн

Ed’s Radio — индуктивность

Электромагнитная индуктивность

Катушка индуктивности представляет собой катушку с проволокой.Пропускание тока через катушку создает электромагнитное поле. Большинство катушек состоят из проволоки, намотанной на металлический сердечник, который усиливает магнитное поле. Некоторые катушки не имеют сердечника и называются катушками с воздушным сердечником.

Условные обозначения

Компонент	Символ
Индуктор
Индуктор с железным сердечником

Если ток через катушку стабильный, то электромагнитное поле вокруг катушки также будет стабильным.Если ток увеличить, электромагнитное поле усилится и расширится. Если ток уменьшится, электромагнитное поле ослабнет и сожмется.

Существует фундаментальный закон электричества, связывающий электричество и магнетизм. Если магнитное поле перерезается проводником (например, проводом), перемещая проводник через поле или перемещая поле через проводник, то в проводнике будет индуцироваться напряжение. Так работают электрические генераторы, и это ключевая концепция индукции.

Изменение тока, протекающего через катушку, приведет к изменению электромагнитного поля, создаваемого катушкой. Это изменение, в свою очередь, вызывает индуцирование напряжения в проводе катушки. Индуцированное напряжение (называемое противоэлектродвижущей силой ) всегда противодействует напряжению, приложенному к катушке (закон Ленца).

Если это немного сбивает с толку, возможно, вам поможет пример. Предположим, что через катушку течет постоянный ток. Электромагнитное поле, создаваемое катушкой, также будет устойчивым.Теперь уменьшите напряжение, подаваемое на катушку. Ток, протекающий через катушку, также будет уменьшаться, вызывая сокращение электромагнитного поля. Когда поле сжимается, оно перерезает провод катушки, что индуцирует в проводе катушки напряжение, которое препятствует уменьшению приложенного напряжения. По сути, катушка пытается поддерживать тот же ток, протекающий через нее, накапливая или высасывая энергию из своего электромагнитного поля.

Количество энергии, которое катушка способна хранить в своем электромагнитном поле, называется ее значением индуктивности и измеряется в единицах, называемых генри в честь Джозефа Генри (1797 — 1878).Один генри представляет собой значение индуктивности, возникающее при изменении тока на один ампер в секунду, создавая противодействующую электродвижущую силу в один вольт. Обозначение индуктивности — L .

На индуктивность катушки влияют несколько физических характеристик:

1. Количество витков (N) в катушке существенно влияет на индуктивность, поскольку L пропорциональна N ² . Удвойте количество витков, и индуктивность возрастет в четыре раза.
2. Расстояние между витками влияет на индуктивность.Катушка, имеющая десять витков на дюйм, будет иметь меньшую индуктивность, чем аналогичная катушка, имеющая пятьдесят витков на дюйм.
3. Размер витков катушки также имеет значение. Катушки с большими витками имеют большую индуктивность, чем аналогичные катушки с меньшими витками. Индуктивность изменяется прямо пропорционально квадрату диаметра каждого витка.
4. Проницаемость (μ) сердечника катушки влияет на индуктивность. Катушка с железным сердечником с проницаемостью 5000 имеет большую индуктивность, чем катушка с воздушным сердечником с проницаемостью 1.

Последовательная или параллельная индуктивность

Индуктивность нескольких катушек, включенных последовательно или параллельно, рассчитывается так же, как резисторы. Последовательно индуктивности каждой катушки просто складываются.
L Всего = L 1 + L 2 + L 3 +… + L N

Параллельно, обратная величина полной индукции равна сумме обратных величин индуктивности каждой катушки.
1/ L Всего = 1/ L 1 + 1/ L 2 + 1/ L 3 +… + 1/ L N

Оба уравнения предполагают отсутствие взаимной индуктивности между катушками.

Постоянная времени

Если вы посмотрите на график зависимости тока от времени в цепи с катушкой, появится что-то странное. Если схема начинается с приложенного нулевого напряжения, ток будет нулевым — как и ожидалось.При подаче напряжения можно ожидать, что ток будет увеличиваться с той же скоростью, но этого не происходит. Когда ток пытается течь через катушку, катушка начинает накапливать часть этой энергии в своем электромагнитном поле. Таким образом, измеренный ток будет меньше ожидаемого по сравнению со схемой без катушки индуктивности.

Ток в конечном итоге приблизится к своему максимальному значению, но для его достижения потребуется время. Единица, называемая постоянной времени , — это время, необходимое для того, чтобы ток, протекающий через катушку индуктивности, достиг 63% от своего максимального значения.Постоянная времени измеряется в секундах и получается путем деления значения индуктивности катушки на сопротивление цепи.

Когда напряжение впервые подается на катушку, требуется одна постоянная времени, чтобы ток достиг 63% от максимального тока. В течение следующего интервала постоянной времени ток увеличится еще на 63% от разницы между его текущим уровнем и максимальным уровнем. В последующий период постоянной времени ток увеличится еще на 63% от разницы и так далее.Поскольку он всегда увеличивается только на 63%, теоретически ток никогда не достигнет максимального текущего уровня — просто приближайтесь к нему по мере того, как время тянется до бесконечности. График зависимости тока через катушку индуктивности от времени показывает экспоненциальную функцию. На практике считается, что катушка достигла максимального тока через пять периодов постоянной времени.

График напряжения и тока для чисто индуктивной цепи (состоящей только из источника AC и катушки индуктивности) показан ниже.Вы можете видеть, что ток не совпадает по фазе с напряжением. Это связано с тем, что катушка накапливает часть электрической энергии в своем электромагнитном поле. Эта разность фаз называется фазовым углом и указывается в градусах. На схеме показано, что фазовый угол для чисто индуктивной цепи составляет 90 °. Току всегда нужно время, чтобы догнать напряжение, и этот эффект называется запаздыванием по току .

Мощность

Задержка по току, вызванная индуктором, усложняет расчет мощности в цепи.Если вы воспользуетесь уравнением мощности из более раннего руководства, P = I E и подставите среднеквадратичные значения для напряжения и тока, вы получите полную мощность схемы. Это значение не учитывает текущую задержку. Чтобы найти истинную мощность , умножьте полную мощность на косинус фазового угла. Отношение истинной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности .

P кажущееся = I среднеквадратичное × E действующее значение P истинное = P кажущееся × cos (фазовый угол) = коэффициент мощности P истинный / P кажущийся

В чисто резистивной цепи (без катушки индуктивности) ток и напряжение синфазны, а фазовый угол равен нулю.Поскольку косинус нуля равен единице, при вычислении истинной мощности в чисто резистивной цепи вы можете игнорировать фазовый угол и просто использовать более простую формулу P = I × E .

Hitachi FAQ | Что такое индуктивность?

A: Индуктор — это электронный компонент, состоящий просто из катушки с проволокой . Если по проводу проходит постоянный электрический ток, это создает магнитное поле. Если ток меняется, меняется и магнитное поле.Единицей измерения индуктивности является генри (H), названный в честь Джозефа Генри, американского физика, который открыл ее независимо примерно в то же время, что и английский физик Майкл Фарадей.

Один генри — это величина индуктивности, которая требуется для создания одного вольт электродвижущей силы, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду. С индуктивностью связаны три закона. Эти:

• Закон Эрстеда: , который гласит, что постоянный электрический ток создает магнитное поле вокруг проводника.
• Закон Фарадея: , который гласит, что изменяющееся магнитное поле индуцирует ток в проводнике.
• Закон Ленца: , который гласит, что этот индуцированный ток имеет направление, противоположное изменению тока, создавшему магнитное поле. Это явление называется самоиндукцией.

Так что все это значит и в чем выгода? Ну, поскольку индуктор изменяет свое магнитное поле в противовес всплеску тока или падению тока, он имеет тенденцию поддерживать ток на прежнем уровне, тем самым сопротивляясь изменению.Это позволяет поддерживать ток на постоянном уровне. Другими словами, индуктор создает своего рода инерцию в потоке тока, который сопротивляется быстрым колебаниям почти так же, как большое тело сопротивляется изменениям своей скорости.

Одним из важных применений индукторов является то, что они имеют тенденцию блокировать высокочастотные сигналы, пропуская низкочастотные колебания. Это противоположная функция конденсаторов, которые позволяют переменному току свободно течь, блокируя постоянный ток после того, как конденсатор заряжен.Вот почему конденсаторы постоянного тока часто используются в качестве фильтров нижних или верхних частот. Если схема представляет собой цепь переменного тока и чувствительна к шуму постоянного тока (как в случае микрофонных входов или соединений между аудиокомпонентами), то конденсатор постоянного тока, включенный последовательно перед остальной частью схемы, будет пропускать только сигналы переменного тока. Это называется блокировкой цепи. Однако, если между сигналом и землей установить конденсатор, это предотвратит прохождение сигналов переменного тока. Это известно как схема развязки постоянного тока, и они часто используются для снятия пульсаций напряжения с источников питания постоянного тока, чтобы они обеспечивали более чистое напряжение.

Таким образом, комбинируя два компонента (т.е. конденсаторы и катушки индуктивности) в любой цепи, можно выборочно фильтровать или генерировать колебания практически любой желаемой частоты. Однако современные схемы редко используют индукторы, потому что они могут достичь практически всех тех же результатов с микросхемами и конденсаторами.

Индуктивность линии передачи — двухпроводная линия, трехфазная симметричная линия и трехфазная несимметричная линия

В средних и длинных линиях передачи индуктивность (реактивное сопротивление) более эффективно, чем сопротивление.Ток в линии передачи взаимодействует с другим параметром, то есть с индуктивностью. Мы знаем, что когда ток течет по проводнику, создается магнитный поток. При изменении тока в проводнике изменяется и количество линий потока, и в нем индуцируется ЭДС (закон Фарадея). Эта наведенная ЭДС представлена ​​параметром, известным как индуктивность.

Флюсовая связь с проводником состоит из двух частей, а именно внутреннего потока и внешнего потока.Внутренний поток возникает из-за протекания тока в проводнике. Внешний поток, создаваемый вокруг проводника, обусловлен его собственным током, а ток других проводников проходит вокруг него. Полная индуктивность проводника определяется расчетом внутреннего и внешнего магнитного потока.

Индуктивность двухпроводной линии

Считается однофазной линией, состоящей из двух проводов (фаза и нейтраль) a и b равного радиуса r. Они расположены на расстоянии D метров.Сечения проводов показаны на схеме ниже.

Пусть ток течет в проводниках противоположного направления, так что один становится обратным путем для другого.

Потоковые связи проводника «а» задаются формулой

Здесь,

I _a = + I
I _b = -I
D _aa = r ’
D _ab = D

Подставляя эти значения в уравнение выше

Точно так же потокосцепление с проводником «b» будет

Индуктивность проводника «а»

Аналогично индуктивность проводника «b»

Индуктивность на провод

Индуктивность обоих проводников определяется по формуле

.

Индуктивность отдельного проводника составляет половину общей индуктивности двухпроводной линии.

Индуктивность симметричной трехфазной линии

В симметричной трехфазной линии все проводники расположены в углах равностороннего треугольника. Такое расположение проводов также называют равносторонним шагом. Это показано на схеме ниже

Пусть расстояние между проводниками равно D, а радиус каждого проводника r. Потоковые связи проводников и задаются уравнением:

В данном случае

Для трехпроводной системы алгебраическая сумма токов в проводниках равна нулю.

Таким образом, уравнение потока принимает вид

Используя формулу Индуктивность проводника, «а» равно

.

Индуктивность проводников b и c также будет такой же, как у проводников a. Индуктивность трехфазной линии равна двухпроводной линии.

Индуктивность несимметричной трехфазной линии

Трехфазная линия считается несимметричной, если ее проводники расположены на разных расстояниях. Такое расположение проводников наиболее распространено на практике из-за их дешевизны и удобства в конструкции и конструкции .

Рассмотрим трехфазную несимметричную линию с разным расстоянием между проводниками, радиус каждого проводника равен r. Это показано на схеме ниже

Потоковая связь в «а» выражается формулой

Потоковая связь в проводнике «a» из-за «b» определяется формулой

Потоковая связь в проводнике «а» из-за «с» определяется по

Среднее значение потокосцеплений «а» составляет

Т.к. для уравновешенных условий

По формуле

Средняя индуктивность фазы а составляет

Аналогично

Таким образом, установлено, что значения индуктивности для трех фаз уравниваются транспозициями.

линий передачи

линий передачи
Следующая: Электромагнитная энергия и импульс Up: Магнитная индукция Предыдущий: Цепи переменного тока

Линии передачи Центральное предположение, сделанное при анализе обычных цепей переменного тока, заключается в том, что напряжение (и, следовательно, ток) имеет одинаковую фазу по всей цепи. К сожалению, если схема достаточно велика или частота колебания« достаточно высоки, то это предположение становится неверным.Предположение о постоянной фазе во всей цепи разумно, если длина волны колебания, , является намного больше, чем размеры схема. (Здесь мы предполагаем, что сигналы распространяются по электрическим цепям примерно со скоростью света. Это предположение будет обосновано позже.) Обычно этого не происходит в электрических цепях, которые Связано с сообщением . Частоты в таких схемы, как правило, очень высокие, а размеры почти по определению большой.Например, выделенные телефонные линии (того типа, к которому вы подключаете компьютеры) работают на кГц. Соответствующая длина волны составляет около 5 км, поэтому постоянная фаза приближение явно ломается для междугородних звонков. Компьютерная сеть обычно работает на частоте около 100 МГц, что соответствует м. Таким образом, приближение постоянной фазы также не работает для большинства компьютерных сетей, поскольку такие сети обычно значительно больше 3 м. Оказывается, нужен специальный вид провода, называемый линией передачи , для распространения сигналов по цепям размеры которого значительно превышают длину волны,.Давайте расследуем линии электропередачи.

Идеализированная линия передачи состоит из двух параллельных проводов однородной площадь поперечного сечения. Проводники обладают емкостью на единицу длины, , и индуктивность на единицу длины,. Предположим, что измеряет позицию вдоль линии.

Учитывать разницу напряжений между двумя соседними точками на линии, расположенной в позициях и, соответственно. Самоиндукция участка линии, лежащего между этими двумя очков есть.Этот небольшой участок линии можно представить как обычный индуктор и, следовательно, подчиняется известному уравнению

(990)

где — разность напряжений между двумя проводниками при положение и время, и это ток, протекающий в одном из проводников в положении и время [текущий текущий в другом проводник]. В пределе , приведенное выше уравнение сводится к

(991)

Рассмотрите разницу в токе между двумя соседними точками на линии, расположенные в позициях и, соответственно.Емкость части линии, лежащей между этими двумя точками, составляет . Этот небольшой отрезок линии можно представить как обычный конденсатор и, следовательно, подчиняется известному уравнению

(992)

где обозначает время, в которое заряд хранится в любом из проводники в районе, чтобы равно нулю. В пределе , приведенное выше уравнение дает

(993)

Уравнения (991) и (993) обычно известны как телеграфные уравнения , поскольку старомодную телеграфную линию можно рассматривать как примитивный линия передачи (телеграфные линии состоят из одного провода: другой провод это Земля.)

Дифференцирующее уравнение. (991) по, получаем

(994)

Дифференцируя уравнение. (993) относительно доходностей

(995)

Приведенные выше два уравнения можно объединить, чтобы получить

(996)

Это явно волновое уравнение со скоростью волны .An аналогичное уравнение можно записать для тока,.

Рассмотрим линию передачи, которая подключена к генератору на одном конце. (), а также резистор, на другом (). Предположим, что генератор выдает напряжение . Если следует, что

(997)

Решение волнового уравнения (996) с учетом указанного выше граничного условия имеет вид

(998)

куда .Это явно соответствует волне, которая распространяется от генератора к резистору. Уравнения (991) и (998) дают

(999)

Для непротиворечивости резистор в конце линии должен иметь особую ценить:

(1000)

Так называемый входной импеданс линии определяется

(1001)

Таким образом, линия передачи, оканчивающаяся резистором, действует очень очень похоже на обычный резистор в цепи, содержащей генератор.Фактически, линию передачи можно было бы заменить на эффективную резистор в принципиальной схеме цепи генератора. Потери мощности из-за этого эффективного резистора соответствуют мощности, которая извлекается из схемы, передается по линии и поглощается согласующий резистор.

Наиболее часто встречающийся тип Линия передачи представляет собой коаксиальный кабель, состоящий из два соосных цилиндрических проводника радиусов и (с). Мы уже показали, что емкость на единицу длины такого кабеля равна (см. разд.5.6)

(1002)

Теперь давайте посчитаем индуктивность на единицу длины. Предположим, что внутренний проводник несет ток. Согласно закону Ампера, магнитное поле в область между проводниками определяется выражением

(1003)

Длина единицы флюсовой связи кабеля составляет

(1004)

Таким образом, самоиндукция на единицу длины равна

(1005)

Итак, скорость распространения волны по коаксиальному кабелю равна

(1006)

Неудивительно, что волна (которая является разновидностью электромагнитной волны) распространяется на скорость света.Импеданс кабеля определяется выражением

(1007)

Если мы заполним область между двумя цилиндрическими проводниками диэлектрической проницаемости диэлектрической проницаемости, то согласно обсуждение в разд. 6.2, емкость на единицу длины линии передачи увеличивается в раз. Тем не мение, диэлектрик не влияет на магнитные поля, поэтому индуктивность на единицу длины линии остается без изменений.Отсюда следует, что скорость распространения сигналов по коаксиальному кабелю с диэлектрическим заполнением является

(1008)

Как мы увидим позже, это просто скорость распространения электромагнитных волн. через диэлектрическую среду. Импеданс кабеля становится

(1009)

Мы видели, что если линия передачи оканчивается резистором, сопротивление соответствует импедансу линии, то вся мощность, посланная в линия поглощается резистором.Что будет, если? Ответ что часть мощности отражается обратно по линии. Предположим, что начало строки находится в точке, а конец строки находится в точке. Рассмотрим решение

(1010)

Это соответствует волне напряжения с амплитудой, которая распространяется по линии, и отражается в конце линии с коэффициентом отражения. Из уравнений телеграфа легко показать, что соответствующие текущая форма волны

(1011)

Поскольку линия заканчивается сопротивлением при, мы имеем, начиная с Закон Ома,

(1012)

Это дает выражение для коэффициента отражения:

(1013)

Входное сопротивление линии определяется выражением

(1014)

Очевидно, если резистор на конце линии правильно согласован, так что , то отражения нет ( п.е. ,), а входное сопротивление линия есть. Если линия замкнута накоротко, то есть полное отражение в конце линии (, т.е. ,), и входной импеданс станет

(1015)

Этот импеданс является чисто мнимым, что означает, что линия передачи не поглощает полезная мощность от цепи генератора. Фактически, линия действует скорее как чистый индуктор или конденсатор в цепи генератора ( и.е. , он может накапливать, но не может поглощать энергию). Если линия замкнут, так что , то снова полное отражение в конце строки (, т.е. ,), а вход сопротивление становится

(1016)

Таким образом, линия с разомкнутой цепью действует как линия с замкнутой цепью, которая короче на четверть длины волны. Для особого случая, когда длина линии составляет ровно четверть длины волны ( i.е. ,) находим

(1017)

Таким образом, четвертьволновая линия выглядит как чистый резистор в цепи генератора. Наконец, если длина линии намного меньше длины волны (, т.е. ,) затем мы переходим в режим постоянной фазы, и ( т.е. , мы можем забудьте о линии передачи, соединяющей согласующий резистор к цепи генератора).

Предположим, мы хотим построить радиопередатчик.Мы можем использовать стандартную полуволновую антенну (, то есть , антенну, длина которой составляет половину длины волны испускаемого излучения) испускать излучение. В электрических цепях такая антенна действует как резистор сопротивления. 73 Ом (обычно говорят, что антенна имеет импеданс 73 Ом — см. Раздел 9.2). Предположим, мы покупаем 500кВт генератор для питания антенны. Как мы передаем мощность от генератора до антенны? Конечно, мы используем ЛЭП.(Понятно, что если расстояние между генератором и антенной составляет Закажите размеры антенны (, то есть ,), затем постоянную фазу приближение нарушается, и поэтому мы должны использовать линию передачи.) Поскольку сопротивление антенны фиксировано на 73 Ом, нам нужно использовать Линия передачи 73 Ом (, т.е. Ом) для подключения генератора к антенна, в противном случае часть мощности, которую мы посылаем по линии, отражается (, т.е. , не вся выходная мощность генератора преобразуется в радиоволны).Если мы хотим использовать коаксиальный кабель для подключения генератора к антенны, то это ясно из уравнения. (1009) что радиусы внутренние и внешние проводники должны быть такими, чтобы .

Предположим, наконец, что мы модернизируем наш передатчик, чтобы использовать двухполупериодную антенну. (, то есть , антенна, длина которой равна длине волны испускаемого излучения). Полноволновая антенна имеет другой импеданс, чем полуволновая антенна. Делает это означает, что мы должны вырвать наш оригинальный коаксиальный кабель и заменить его. той, чей импеданс совпадает с сопротивлением новой антенны? Не обязательно.Позвольте быть импеданс коаксиального кабеля, а импеданс антенна. Предположим, что мы размещаем четвертьволновую линию передачи (, т.е. , та, чья длина составляет одну четверть длины волны) характеристической сопротивление между концом кабеля и антенна. Согласно формуле. (1017) (с а также ) входное сопротивление четвертьволновой линии является , что соответствует кабелю. Выходное сопротивление совпадает с антенной. Следовательно, нет отражения мощности отправил кабель к антенне.Четвертьволновая линия соответствующего импеданса может легко быть изготовленным из короткого отрезка коаксиального кабеля соответствующего типа.

---

Следующая: Электромагнитная энергия и импульс Up: Магнитная индукция Предыдущий: Цепи переменного тока

Ричард Фицпатрик 2006-02-02

Понимание индуктивности в реальном мире

Как только ток течет по металлическим проводникам, индуктивность существует

Брюс Аршамбо, Ph.D., заслуженный инженер IBM, IBM,
Research Triangle Park, NC

Понятие индуктивности — одно из наиболее неправильно понимаемых понятий в электротехнике. Такие термины, как «самоиндуктивность», «индуктивность контура», «частичная индуктивность», «взаимная индуктивность» используются без особого внимания к истинной физике, лежащей в основе эффектов и причин индуктивности.

Индуктивность важна при проектировании EMI / EMC, поскольку она является одним из основных ограничивающих факторов в высокочастотной конструкции.Когда есть металл, и ток проходит через этот металл, присутствует индуктивность, которая влияет на ток. На высоких частотах эта собственная индуктивность доминирует над всеми компонентами, дорожками и металлическими поверхностями. Даже конденсаторы и резисторы становятся индукторами.

Полное исследование индуктивности заняло бы как минимум одну целую книгу. Цель этой статьи — помочь читателю лучше понять концепции индуктивности, взаимной индуктивности и частичной индуктивности в том, что касается проектирования EMI / EMC, особенно на печатных платах (ПК).

Где петля?
Одна из первых вещей, которую мы узнали в нашем первом классе схем, — это то, что ток всегда должен возвращаться к своему источнику. Обычно мы сначала изучаем это для цепей постоянного тока, а затем переходим к цепям переменного тока. Однако к тому времени, когда мы начнем проектировать высокоскоростные печатные платы, многие из нас, кажется, забывают этот фундаментальный принцип. Ток всегда должен течь по замкнутому контуру, независимо от частоты. Как разработчик печатных плат, разработчик корпуса или системный разработчик, вы всегда должны задавать вопрос: «Как ток возвращается к своему источнику?» Ток должен течь по замкнутому контуру.Действительно, ток будет течь по замкнутому контуру. Единственный реальный вопрос заключается в том, пойдет ли он по пути, который поможет снизить выбросы EMI, или по пути, который приведет к увеличению выбросов EMI. Гораздо лучше спроектировать путь обратного тока «специально», чем «по ошибке». Без этой преднамеренной конструкции пути обратного тока инженеры также должны спросить себя: «Вам сегодня повезло?»

Когда кто-то говорит об индуктивности переходного отверстия или прямого куска провода, петли нет, значит, нет и индуктивности.В случае переходного отверстия, если нет преднамеренного обратного тока через переходное отверстие, то обратный ток будет распространяться и течь через диэлектрик как ток смещения. Чем дальше проходит ток, тем больше петля и, следовательно, больше индуктивность. Если рядом с сигнальным переходом находится обратное переходное отверстие, то индуктивность изменится из-за изменения площади контура. По мере того, как мы приближаем обратный переходник, площадь контура изменяется, как и индуктивность исходного проходного отверстия. Ясно, что сквозной сигнал сам по себе не может иметь много значений индуктивности.Значение индуктивности контура, в котором переходное отверстие является частью этого контура, определяет «индуктивность переходного отверстия».

Закон Фарадея
Когда ток в контуре изменяется во времени, магнитное поле, связанное с этим током, также изменяется. Когда это изменяющееся магнитное поле прорезает проводник, оно индуцирует напряжение в цепи этого проводника. Это изменение происходит независимо от того, прорезают ли линии магнитного поля другой проводник или тот же проводник, что и исходный ток.Напряжение, индуцированное в однопроводной петле, равно скорости изменения магнитного потока, проходящего через проволочную петлю, во времени. ^{[1], [2]} Это описано в законе электромагнитной индукции Фарадея как:

(1)

Часто уравнения, подобные (1), не проверяются тщательно для интуитивного понимания основ физики. Закон Фарадея не так сложен, как может показаться на первый взгляд. Правая часть (1) описывает величину изменяющегося во времени магнитного поля в некоторой области.Левая часть (1) — это определение напряжения (электрического поля вдоль пути). И в этом случае путь представляет собой замкнутый контур. Знак минус справа указывает на то, что напряжение будет противодействовать потоку тока, который в первую очередь создал магнитное поле. Это противопоставление является основным определением индуктивности. Обратите внимание, что левосторонний интеграл — это интеграл с обратной связью. Также обратите внимание, что правая часть — это величина (изменяющегося во времени) магнитного поля, содержащегося в области.Естественно, чтобы вычислить «площадь», мы должны иметь замкнутую окружность, поэтому обе стороны этого уравнения ясно указывают на то, что для определения индуктивности требуется замкнутый контур. Кроме того, чем больше площадь контура (правая сторона), тем больше тормозящий эффект индуктивности.

Мы можем упростить (1), рассмотрев случай простой квадратной петли (показанной на рисунке 1). Если петля мала по сравнению с длиной волны интересующей частоты, то можно предположить, что магнитный поток постоянен на площади A, и уравнение (1) может быть уменьшено до

.

(2)

Рисунок 1.Квадратная петля.

Величину напряжения, индуцированного изменяющимся во времени магнитным полем, можно найти для любой геометрии с помощью уравнения (1) и для простой прямоугольной петли с помощью (2). Опять же ясно, что чем больше площадь в (2), тем больше тормозящая индуктивность.

Теперь, когда мы рассмотрели основное определение индуктивности, мы можем использовать несколько простых уравнений, чтобы найти значение индуктивности на основе физических размеров контура.Предполагая, что площадь петли намного меньше длины волны в интересующем диапазоне частот, магнитное поле аппроксимируется как постоянное. Примерная индуктивность для нескольких простых форм ^[3] приведена ниже.

Простая круглая петля
Для простой изолированной токовой петли, где радиус провода r ₀ намного меньше, чем радиус петли a , тогда индуктивность петли приблизительно равна

(3)

Если используется несколько витков проволочной петли, то индуктивность просто умножается на количество витков, чтобы найти общую индуктивность числа витков.Обратите внимание на (3), что индуктивность прямо пропорциональна площади контура a , но только минимально зависит от радиуса провода r ₀ (из-за функции естественного логарифма). Еще раз, важность площади контура для индуктивности очевидна.

Простая квадратная петля
Для изолированной квадратной петли (с длиной стороны = w ) в свободном пространстве, где радиус провода намного меньше площади петли ( r ₀ << w ² ), индуктивность можно найти с помощью

(4)

Простая прямоугольная петля
Для однооборотной прямоугольной петли в свободном пространстве индуктивность может быть найдена из

(5)

где

w = ширина прямоугольника (широкий размер)
h = высота прямоугольника (короткий размер) и
r ₀ = радиус провода.

Хотя эти формулы выглядят сложными, их можно легко вычислить с помощью программы для работы с электронными таблицами. Более того, в каждой из этих формул ясно, что площадь контура значительно больше влияет на значение индуктивности, чем размер проводника.

Почему мы заботимся об индуктивности контура?
Одной из основных проблем EMI / EMC является индуктивность, особенно индуктивность компонентов фильтра. Например, конденсаторы используются на печатных платах (PCB) для развязки плоскостей питания / заземления, компонентов фильтров ввода-вывода и других высокочастотных целей.Индуктивность, связанная с физическим подключением конденсатора (установленного вверху / внизу печатной платы) к соответствующим плоскостям, будет преобладать над импедансом конденсатора на высоких частотах и ​​сделает конденсатор неэффективным на высоких частотах. Эта индуктивность должна быть включена в любой анализ.

Для точного расчета индуктивности подключения конденсатора требуется сложная формула. ^[4] Однако, поскольку индуктивность прямо пропорциональна площади контура, мы можем получить относительную добротность, просто преобразовав эту сложную задачу в простой прямоугольный контур и вычислив площадь прямоугольного контура для каждого варианта.Если один вариант имеет меньшую площадь контура, он будет иметь меньшую индуктивность и будет предпочтительным вариантом конструкции.

На рисунках 2 и 4 показано подключение развязывающего конденсатора с низкой индуктивностью, а на рисунках 3 и 5 показано подключение развязывающего конденсатора с высокой индуктивностью.

На рисунках 2 и 3 площадь петли сильно различается, при этом петля на рисунке 3 значительно больше. В этом примере, где панель питания / заземления находится ближе к низу платы, чем к верху, площадь контура будет меньше (Рисунок 4), а индуктивность соединения будет ниже, если конденсатор будет установлен на задней стороне платы. доска, а не верхняя сторона доски.Обратное было бы верно, если бы пара плоскости питания / заземления находилась рядом с верхней частью печатной платы, как показано на рисунках 2 и 5.

Рисунок 2. Низкоиндуктивное соединение с конденсатором, установленным наверху платы. Рисунок 3. Высокоиндуктивное соединение с конденсатором, установленным наверху платы.

Рисунок 4. Соединение с низкой индуктивностью с конденсатором, установленным в нижней части платы. Рисунок 5. Соединение с высокой индуктивностью с конденсатором, установленным наверху платы.

В таблице 1 показаны некоторые примерные значения индуктивности подключения, связанной с установленным на печатной плате развязывающим конденсатором для некоторых типичных размеров.Более сложная формула более точна, но даже значения простой прямоугольной формулы достаточно точны для большинства приложений.

Таблица 1. Типовые значения индуктивности развязывающего конденсатора.

Из уравнения 5 важно отметить, что радиус провода очень мало влияет на индуктивность контура, а высота и ширина (площадь контура) имеют большое влияние на значение индуктивности контура.

Этот тип анализа также применим для определения того, оправдывают ли специальные технологии платы, например, скрытая емкость, затраты на конфигурацию стека плат.Если слой скрытой емкости находится глубоко в плате (ближе к низу), тогда площадь прямоугольной петли между выводами питания / заземления ИС и слоем скрытой емкости будет большой, что сводит к минимуму любые положительные эффекты от слоя скрытой емкости. В качестве альтернативы, если слой скрытой емкости находится рядом с верхом печатной платы, площадь прямоугольного контура, связанная с индуктивностью соединения, мала, в результате чего ИС получает преимущество слоя скрытой емкости без значительной индуктивности соединения.

Взаимная индуктивность
Взаимную индуктивность цепей реального мира часто трудно вычислить, поскольку контуры редко имеют простую геометрию, а другие металлы в окружающей среде будут влиять на поведение полей. Если предположить, что две петли расположены в свободном пространстве (электрически далеко от других проводников), тогда проблема упрощается и может быть сделана разумная оценка. В этих условиях взаимная индуктивность между двумя контурами определяется как

.

(6)

где

I ₁ = ток, протекающий в петле # 1,
B = магнитный поток, создаваемый током в петле # 1, и
S ₂ = поверхность петли # 2.

В уравнении (6) магнитный поток от тока в первом контуре интегрируется по поверхности второго контура, чтобы найти взаимную индуктивность. Если петли достаточно малы, чтобы мы могли предположить, что магнитное поле постоянно на лицевой стороне петли, то взаимная индуктивность — это просто количество магнитного потока от первого витка, содержащегося в области второго витка, и деленное на ток в первом шлейфе. Следовательно, очевидно, что взаимная индуктивность определяется размером двух контуров и их ориентацией относительно друг друга.Петли большего размера будут иметь большую взаимную индуктивность. Петли, расположенные ближе друг к другу, будут иметь большую взаимную индуктивность (поскольку магнитный поток от первого витка будет сильнее). Петли с одинаково ориентированными гранями также будут иметь большую взаимную индуктивность (поскольку магнитный поток будет максимальным).

Почему мы заботимся о взаимной индуктивности?
Когда развязывающий конденсатор размещается рядом с выводами питания ИС, область взаимной индуктивности может эффективно снизить индуктивность контура тракта.Чтобы это уменьшение было значительным, конденсатор и ИС должны располагаться близко друг к другу.

На рис. 6 показан пример ИС и развязывающего конденсатора, установленных на печатной плате. Когда переходные соединения показаны на рисунке 6, направление тока в двух ближайших друг к другу переходных отверстиях приводит к возникновению магнитного потока в противоположном направлении в области взаимного потока между плоскостями питания / земли, как показано на рисунке 6. Этот эффект противоположной взаимной индуктивности снижает полное сопротивление пути.Это уменьшение общей индуктивности за счет этого эффекта наблюдается только тогда, когда конденсатор расположен очень близко к ИС.

Рисунок 6. Взаимная индуктивность развязывающего конденсатора и ИС.

Частичная индуктивность
Основное определение индуктивности требует наличия тока, протекающего в контуре. Без полного контура не может быть индуктивности. Однако практические соображения заставляют нас обсудить индуктивность части полного токового контура, например индуктивность конденсатора.Идея обсуждения индуктивности только части контура в целом называется частичной индуктивностью. ^{[4], [5]} Частичные индуктивности можно объединить, чтобы найти общую индуктивность, используя уравнение (7).

(7)

Почему мы заботимся о частичной индуктивности?
Концепция частичной индуктивности особенно полезна, когда физическая геометрия является сложной или когда ток неоднороден по всему поперечному сечению металла. Например, на рисунке 7 показан конденсатор для поверхностного монтажа (SMT) на печатной плате с переходными отверстиями, дорожками и т. Д.В то время как простая формула прямоугольной петли может использоваться для определения приблизительной индуктивности петли, различные поперечные сечения проводников делают расчет только приблизительным. Концепция частичной индуктивности позволяет найти частичную индуктивность каждого компонента и объединить их в конце, чтобы найти полную индуктивность контура, как в уравнении (8).

Используя частичные индуктивности, общая индуктивность контура будет равна

.

, где Lp — частичная индуктивность компонента. Lpm. — частичная взаимная индуктивность параллельных компонентов.

Обратите внимание, что конструкция может быть проанализирована с возможной целью уменьшения общей индуктивности контура. Каждый из отдельных сегментов может быть изменен (например, путем увеличения диаметра), чтобы определить влияние на конечную индуктивность. С помощью этого анализа можно быстро проанализировать многие конфигурации «что, если».

Рис. 7. Пример геометрии установки развязывающего конденсатора с разбивкой на составляющие частичной индуктивности.

Резюме
Основной принцип, согласно которому индуктивность требует, чтобы ток протекал в контуре, является важной концепцией, которую необходимо понять.Это не лишено смысла, поскольку ток должен течь по петле. Размер токовой петли определяет величину индуктивности.

Индуктивность является основным строительным блоком в электронных схемах — например, , как только используются металлические проводники и по ним течет ток, возникает индуктивность. Эта индуктивность становится ограничивающим фактором во всех высокочастотных цепях. Например, когда конденсаторы используются в качестве фильтрующих элементов или разделительных конденсаторов, индуктивность контура, связанная с подключением этого конденсатора к печатной плате, будет ограничивать частотный диапазон, в котором конденсатор является эффективным компонентом.

Также дается краткое обсуждение взаимной индуктивности и частичной индуктивности. Однако идея о том, что для оценки индуктивности требуется замкнутый контур, также верна для расчетов взаимной индуктивности и частичной индуктивности.

Это было очень краткое введение в индуктивность. Более полное изучение этой темы можно найти в справочной литературе.

Список литературы

1. J.D. Kraus, K.R. Carver, Electromagnetics , 2-е издание, McGraw-Hill, 1973
2. Ф.М. Теща, М.В. Яноз и Т. Карлссон, Методы анализа ЭМС и вычислительные модели , Wiley-Interscience, 1997,
3. F.W. Gover, Inductance Calculations , Dover Publications, NY, 1946
4. A.E. Ruehli, «Расчет индуктивности в сложной среде интегральной схемы», IBM J. Research and Development , 16, стр. 470-481, 1972 г.
5. C.R. Paul, Анализ многопроводных линий передачи , Wiley, 1994

Др.Брюс Аршамбо — заслуженный инженер IBM в IBM в Research Triangle Park, Северная Каролина. Он получил степень BSEE в Университете Нью-Гэмпшира в 1977 году и степень MSEE в Северо-Восточном университете в 1981 году. Он получил докторскую степень в Университете Нью-Гэмпшира в 1997 году. Его докторские исследования были в области прикладной вычислительной электромагнетизма. В 1981 году он присоединился к Digital Equipment Corporation и в течение 1994 года выполнял различные задания: от проектирования и тестирования продуктов EMC / TEMPEST до разработки программных инструментов, связанных с вычислительной электромагнитной совместимостью.В 1994 году он присоединился к SETH Corporation, где продолжил разрабатывать программные инструменты, связанные с вычислительной электромагнитной электромагнитной совместимостью, и использовал их в качестве инженера-консультанта в различных отраслях промышленности. В 1997 году он присоединился к IBM в Роли, Северная Каролина, где он является ведущим инженером EMC, отвечающим за разработку инструментов EMC и их использование в различных продуктах. Во время своей карьеры в ВВС США он отвечал за внутреннюю безопасность связи и проекты исследований и разработок, связанные с TEMPEST / EMC.Аршамбо является автором или соавтором ряда статей в области вычислительной электромагнетизма, в основном применяемых в реальных приложениях EMC. В настоящее время он является членом совета директоров IEEE EMC Society и бывшим членом совета директоров Applied Computational Electromagnetics Society (ACES). В прошлом он был заслуженным лектором IEEE / EMCS и младшим редактором журнала IEEE Transactions по электромагнитной совместимости.