Эдс индукции

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называется электромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где   — поток магнитного поля через замкнутую поверхность  , ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (см. правило Ленца).

7. Закон Ома для участка цепи. Формулировка. Уравнение. Применение (стр.25 в тетради №1)

Обобщенный закон Ома.

Рассмотрим закон Ома для участка цепи, содержащего активные и пассивные элементы

.

Объединив эти две формулы, получаем:

Отсюда ток

Аналогияно:

)

Объединив эти две формулы в одну, получим:

, —

обобщенный закон Ома.

Обобщенный закон Ома для ветви, содержащей источник тока:

Для содействующего источника тока

Для противодействующего источника тока

Объединенная форма обобщенного закона Ома для ветвей, содержащих источник тока:

(1.25)

где верхний знак соответствуют схеме, на которой U_Jи J сонаправлены.

7. Закон Ома для замкнутой цепи. Формулировка. Уравнение. Применение

8. Электрическое сопротивление и проводимость. Физический смысл, обозначение

9. Последовательное соединение элементов цепи. Применение. Алгоритм расчёта. (стр 30 в тетради №1 )

10. Структура электрической цепи.

К структурным или топологическим свойствам цепи относятся такие ее особенности, которые не связаны с характеристиками входящих в нее активных и пассивных элементов. К ним относятся следующие понятия: ветвь, узел, контур.

Ветвью электрической цепи называют участок, элементы которого включены последовательно друг за другом и обтекаются одним и тем же током.

Узлом электрической цепи называют место соединения нескольких ветвей. Узел связывает не менее трех ветвей и является точкой разветвления.

Ветви считаются соединенными последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Ветви считаются соединенными параллельно, если они присоединены к одной и той же паре узлов.

Контуром электрической цепи называется совокупность следующих друг за другом ветвей. Узлы, в которых эти ветви соединяются, являются точками разветвления. При обходе замкнутого контура начальная и конечная точки совпадают.

Цепь, в которой отсутствуют разветвления, называют одноконтурной, при наличии разветвлений – многоконтурной.

Многоконтурная цепь характеризуется числом независимых контуров. Совокупность независимых контуров определяется тем, что каждый из последующих контуров, начиная от элементарного, отличается по меньшей мере одной новой ветвью. Число независимых контуров может быть определено по формуле Эйлера:

где m – количество ветвей, n – количество узлов, причем m > n всегда.

11. Параллельное соединение элементов цепи. Применение. Алгоритм расчёта. (с. 31 в тетради №1)

12. Смешанное соединение элементов цепи. Применение. Алгоритм расчёта.

13. Закон Джоуля — Ленца. Формулировка. Уравнение. Применение (стр. 29-30 в тетради №1.Электротехника с.4)

14. Предельно допустимая токовая нагрузка. Понятие. Физический смысл

15. Зависимость сопротивления от температуры. Сущность явления. Применение

16. Выбор сечения проводов по допустимому нагреву.Электротехника. с78-80

17. Работа и мощность электрического тока. Понятие. Алгоритм расчёта.

18. Законы Кирхгофа для расчета электрических цепей. Формулировка. Уравнение. (стр.21, 31 в тетради №1. Электротехника.с 4)

Метод уравнений Кирхгофа.

1. Обозначить токи ветвей и произвольно выбрать их положительное направление.

2. Произвольно выбрать опорный узел и совокупность p = m – n + 1 независимых контуров.

3. Для всех узлов, кроме опорного, составить уравнения по I закону Кирхгофа.

   Таких уравнений должно быть (n – 1).

4. Для каждого выбранного контура составить уравнения по II закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть p.

5. Система m уравнений Кирхгофа с m неизвестными токами решается совместно и определяются численные значения токов.

6. Если необходимо, рассчитать с помощью обобщенного закона Ома напряжения ветвей или разность потенциалов узлов.

7. Проверить правильность расчета с помощью баланса мощности.

Если в цепи есть q источников тока и контуры выбирать таким образом, чтобы каждый источник тока вошел только в один контур, то количество уравнений по II закону Кирхгофа можно уменьшить до m – n + 1 – q.

Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея-Ленца

1. 1. Электродвижущая сила индукции.

Закон Фарадея – Ленца.1. Электродвижущая сила индукции. Закон
Фарадея – Ленца.
По определению Фарадея общим для этих
опытов является то, что: если поток вектора
индукции, пронизывающий замкнутый,
проводящий контур меняется, то в контуре
возникает электрический ток.
Это явление называют явлением
электромагнитной индукции, а ток –
индукционным.
При этом, явление совершенно не зависит
от способа изменения потока вектора
магнитной индукции.

2. 1. Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея – Ленца.

1. Электродвижущая сила индукции. Закон
Фарадея – Ленца.
Итак, движущиеся заряды (ток) создают магнитное
поле, а движущееся магнитное поле создает
(вихревое) электрическое поле и, собственно
индукционный ток.
Ленц установил общее правило нахождения
направления тока: индукционный ток всегда
направлен так, что магнитное поле этого тока
препятствует изменению магнитного потока,
вызывающего индукционный ток — правило Ленца.

3. 1. Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея – Ленца.

1. Электродвижущая сила индукции. Закон
Фарадея – Ленца.
Заполнение всего пространства
однородным магнетиком приводит при
прочих равных условиях к увеличению
индукции в µ раз.
Индукционный ток
обусловлен изменением
потока вектора B , а не потока вектора E .

4. 1. Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея – Ленца.

1. Электродвижущая сила индукции. Закон
Фарадея – Ленца.
Для создания тока в цепи необходимо
наличие ЭДС.
Поэтому явление электромагнитной
индукции свидетельствует о том, что при
изменении магнитного потока в контуре
возникает ЭДС индукции .

5. 1. Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея – Ленца.

1. Электродвижущая сила индукции. Закон
Фарадея – Ленца.
Для определения величины и природы ЭДС
индукции рассмотрим перемещение
подвижного участка 1 – 2 контура с током в
магнитном поле

6. 1. Электродвижущая сила индукции.

Закон Фарадея – Ленца.1. Электродвижущая сила индукции. Закон
Фарадея – Ленца.
Пусть сначала магнитное поле
отсутствует.
Батарея с ЭДС равной ε0 создает ток
I0 .
За время dt батарея совершает
работу
dA ε 0 I 0 dt
– эта работа будет переходить в тепло,
которое можно найти по закону
Джоуля-Ленца.

7. 1. Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея – Ленца.

1. Электродвижущая сила индукции. Закон
Фарадея – Ленца.
Поместим контур в однородное
магнитное поле с индукцией B .
Линии B параллельны n и связаны с
направлением тока «правилом
буравчика».
Поток Ф, сцепленный с контуром, ˃0 .

8. 1. Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея – Ленца.

1. Электродвижущая сила индукции. Закон
Фарадея – Ленца.
Каждый элемент контура
испытывает
механическую силу dF .
Подвижная сторона
рамки будет
испытывать силу F0 .
Под действием этой силы участок 1 – 2
будет перемещаться со скоростью dx/dt .
При этом изменится и поток магнитной
индукции.
Тогда в результате электромагнитной
индукции, ток в контуре изменится и станет
равным I I 0 I i .

9. Величина ЭДС индукции

F0
Изменится и сила
,
которая
теперь
станет равна F – результирующая
сила. Эта сила за время dt произведет
работу dA: dA Fdx IdФ.
Как и в случае, когда все элементы
рамки неподвижны, источником
работы является ε0.

10. Величина ЭДС индукции

При неподвижном контуре эта работа
сводилась только лишь к выделению тепла.
В нашем случае тепло тоже будет
выделяться, но уже в другом количестве,
так как ток изменился.
Кроме того, совершается механическая
работа.
Общая работа за время dt, равна:
0 Idt I 2 Rdt IdФ .

11. Величина ЭДС индукции

Отсюда:
I
dФ
dt .
R
0
Полученное выражение мы вправе
рассматривать как закон Ома для контура, в
котором кроме источника действует эдс
индукции , которая равна:
dФ
i
dt
ЭДС индукции контура равна скорости
изменения потока магнитной индукции,
пронизывающей этот контур.
.

12. Величина ЭДС индукции

Это выражение для ЭДС индукции контура
является совершенно универсальным, не
зависящим от способа изменения потока
магнитной индукции и носит название закон
Фарадея.
Знак минус – математическое выражение
правила Ленца о направлении
индукционного тока: индукционный ток
всегда направлен так, чтобы своим полем
противодействовать изменению начального
магнитного поля.

13. Природа ЭДС индукции

Ответим на вопрос, что является
причиной движения зарядов,
причиной возникновения
индукционного тока. Рассмотрим
рисунок

14. Природа ЭДС индукции

1) Если перемещать проводник в
однородном магнитном поле , то под
действием силы Лоренца, электроны
будут отклоняться вниз, а
положительные заряды вверх –
возникает разность потенциалов, под
действием которой течет ток.
Как мы знаем, для положительных
зарядов F q [B, ], для электронов F e[B, ].
л
л

15.

Природа ЭДС индукции2) Если проводник неподвижен, а
изменяется магнитное поле, какая сила
возбуждает индукционный ток в этом
случае?
Возьмем обыкновенный трансформатор.
Как только мы замкнули цепь первичной
обмотки, во вторичной обмотке сразу
возникает ток.
Но ведь сила Лоренца здесь ни причем, т.к.
она действует на движущиеся заряды, а они
в начале покоились (находились в тепловом,
хаотическом движении).

16. Природа ЭДС индукции

Ответ был дан Дж. Максвеллом в
1860 г.: всякое переменное магнитное
поле возбуждает в окружающем
пространстве электрическое поле.
Оно и является причиной
возникновения индукционного тока в
проводнике.
То есть, возникает только при
наличии переменного магнитного
поля (на постоянном токе
трансформатор не работает).

17. Природа ЭДС индукции

Сущность явления электромагнитной
индукции совсем не в появлении
индукционного тока (ток появляется
тогда, когда есть заряды и замкнута
цепь), а в возникновении вихревого
электрического поля (не только в
проводнике, но и в окружающем
пространстве, в вакууме).

18. Природа ЭДС индукции

Это поле имеет совершенно иную
структуру, нежели поле, создаваемое
зарядами.
Так как оно не создается зарядами,
то силовые линии не могут
начинаться и заканчиваться на
зарядах, как это было у нас в
электростатике.
Это поле вихревое, силовые линии
его замкнуты.

19. Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля

Чему равна
циркуляция
вектора
вихревого
электрического
поля в случае
изображенном
на рисунке?

20. Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля

Работу вихревого электрического поля по
перемещению заряда вдоль замкнутого
контура L можно подсчитать по формуле
dA q E’ d l .
С другой стороны, работа по перемещению
L
единичного заряда вдоль замкнутой цепи
равна ЭДС, действующей в этой цепи:
dA i
Следовательно:
dФ
E
‘
d
l
.
d
t
L

21. Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля

Эти выражения для циркуляции
справедливы всегда, независимо от
того, выполнен контур в виде
линейного проводника, диэлектрика
или речь идет о контуре (мысленном)
в вакууме.
Если контур выполнен из диэлектрика,
то каждый элемент его поляризуется
в соответствии с действующим
электрическим полем .

22. Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля

Если заряд q движется в вакууме по контуру,
то при каждом обходе контура
механическая энергия его возрастает на
величину
m 2
qE ‘ d l q i ;
2 L
(при движении заряда в проводнике из-за
сопротивления устанавливается
динамическое равновесие).
На использовании этого факта основан
оригинальный ускоритель электронов –
бетатрон.

23. Токи Фуко (вихревые токи)

До сих пор мы рассматривали
индукционные токи в линейных
проводниках.
Но индукционные токи будут возникать и в
толще сплошных проводников при
изменении в них потока вектора магнитной
индукции .
Они будут циркулировать в веществе
проводника (напомним, что линии –
замкнуты).
Так как электрическое поле вихревое и токи
называются вихревыми – токи Фуко.

24. Токи Фуко (вихревые токи)

Если медную пластину отклонить от положения
равновесия и отпустить так, чтобы она вошла со
скоростью υ в пространство между полосами
магнита, то пластина практически остановится в
момент ее вхождения в магнитное поле.
Замедление движения связано с возбуждением в
пластине
вихревых
токов,
препятствующих
изменению потока вектора магнитной индукции.
Поскольку
пластина
обладает
конечным
сопротивлением,
токи
индукции
постепенно
затухают и пластина медленно двигается в
магнитном поле.
Если электромагнит отключить, то медная пластина
будет совершать обычные колебания, характерные
для маятника.

25. Токи Фуко (вихревые токи)

Тормозящее действие тока Фуко используется для
создания магнитных успокоителей – демпферов.
Если под качающейся в горизонтальной плоскости
магнитной стрелкой расположить массивную медную
пластину, то возбуждаемые в медной пластине токи Фуко
будут тормозить колебание стрелки.
Магнитные успокоители такого рода используются в
сейсмографах, гальванометрах и других приборах.
Токи Фуко применяются в электрометаллургии для плавки
металлов.
Металл помещают в переменное магнитное поле,
создаваемое током частотой 500 2000 Гц.
В результате индуктивного разогрева металл плавится, а
тигль в котором он находится при этом остается холодным.
Например, при подведенной мощности 600 кВт тонна
металла плавится за 40 – 50 минут.

26. Скин-эффект

Если быстропеременный высокочастотный ток
протекает по проводнику, то вихревые токи,
индуцируемые в проводнике, препятствуют
равномерному распределению плотности тока по
поперечному сечению проводника – плотность тока
на оси провода оказывается меньше, чем у его
поверхности.
Ток как бы вытесняется на поверхность провода, при
этом вихревые токи по оси проводника текут против
направления основного тока, а на поверхности – в
том же направлении.
Это явление называется скин-эффектом (от англ.
skin – кожа, оболочка).

27. Скин-эффект

При нарастании тока в проводе ЭДС
индукции направлена против тока.
Электрическое поле самоиндукции
максимально на оси провода, что
приводит к неравномерному
распределению плотности тока.
Плотность тока убывает от
поверхности к оси провода примерно
по экспоненциальному закону.

28. Скин-эффект

29. Скин-эффект

При частоте ν 50 Гц,r0 10 мм – ток
практически равномерно распределен
по объему проводов, исключая очень
толстые кабели.
Но при высокочастотных колебаниях
ν 100 МГц 108 Гц
глубина проникновения равна
– ток почти целиком течет по
поверхности провода.
r0 7 10 3 мм

30. Скин-эффект

По этой причине с целью уменьшения потерь
поверхность высокочастотных контуров серебрят.
Провода для переменных токов высокой частоты,
учитывая скин-эффект, сплетают из большого числа
тонких проводящих нитей, изолированных друг от
друга эмалевым покрытием – литцендратом.
ВЧ-токи используются для закалки поверхностей
деталей: поверхностный слой разогревается быстро
в ВЧ поле, закаливается и становится прочным, но не
хрупким, так как внутренняя часть детали – не
разогревалась и не закаливалась.

31. САМОИНДУКЦИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ

1. Явление самоиндукции
2. Влияние самоиндукции на ток при
замыкании и размыкании цепи,
содержащей индуктивность
3. Взаимная индукция
4. Индуктивность трансформатора
5. Энергия магнитного поля

32. Явление самоиндукции

До сих пор мы рассматривали изменяющиеся
магнитные поля не обращая внимание на то, что
является их источником.
На практике, чаще всего магнитные поля создаются с
помощью различного рода соленоидов, т.е.
многовитковых контуров с током.
Здесь возможны два случая: при изменении тока в
контуре изменяется магнитный поток,
пронизывающий: а) этот же контур; б) соседний
контур.
ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре
называется ЭДС самоиндукции, а само явление –
самоиндукция.

33. Явление самоиндукции

Если же ЭДС индукции возникает
в соседнем контуре, то говорят о
явлении взаимной индукции.
Ясно, что природа явления одна
и та же, а разные названия
использованы для того, чтобы
подчеркнуть место
возникновения ЭДС индукции.

34. Явление самоиндукции

Явление самоиндукции открыл
американский ученый Дж. Генри в
1831 г.
Явление самоиндукции можно
определить следующим образом.
Ток I, текущий в любом контуре
создает магнитный поток Ψ,
пронизывающий этот же контур. При
изменении I, будет изменяться Ψ,
следовательно в контуре будет
наводится ЭДС индукции.

35. Явление самоиндукции

Т.к. магнитная индукция В
пропорциональна току I ( B μμ 0 nI ),
следовательно Ψ LI ,
где L – коэффициент
пропорциональности, названный
индуктивностью контура.

36. Явление самоиндукции

За единицу индуктивности в СИ
принимается индуктивность
такого контура, у которого при
токе I 1 A возникает полный поток
Ψ 1 Вб
Эта единица называется Генри
(Гн).

37. Явление самоиндукции

Вычислим индуктивность соленоида L.
Если длина соленоида l гораздо больше его
диаметра d (), то к нему можно применить
формулы для бесконечно длинного
соленоида.
N
B
μμ
I
,
0
Тогда
l
здесь N – число витков.
Поток через каждый из витков Ф BS.
Потокосцепление
N
N 2S
Ψ NBS μμ 0 I
l
NS μμ 0
l
I.

38. Явление самоиндукции

Так как
LI
Lсол
N 2S
0
0 n 2 lS ,
l
n N / l, l S V
Lсол 0 n 2V .
При изменении тока в контуре в нем
возникает ЭДС самоиндукции, равная
dΨ
d
dI
IL L ,
i
dt
dt
dt

39. Явление самоиндукции

Явление самоиндукции играет
важную роль в электротехнике и
радиотехнике.
Как мы увидим дальше, благодаря
самоиндукции происходит
перезарядка конденсатора,
соединенного последовательно с
катушкой индуктивности, в
результате в такой LC-цепочке
(колебательном контуре) возникают
электромагнитные колебания.

40. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

Рассмотрим несколько случаев влияния ЭДС
самоиндукции на ток в цепи.
Случай 1.
По правилу Ленца, токи возникающие в цепях
вследствие самоиндукции всегда направлены так,
чтобы препятствовать изменению тока, текущего в
цепи.
Это приводит к тому, что при замыкании ключа К
установление тока I2 в цепи содержащей
индуктивность L, будет происходить не мгновенно, а
постепенно.

41. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

Сила тока в этой цепи будет удовлетворять
уравнению
R
t
I 2 I 0 1 e L
.

42. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

Скорость возрастания тока будет
характеризоваться постоянной времени
L
цепи
τ
.
R
В цепи, содержащей только активное
сопротивление R ток установится
практически мгновенно
(пунктирная кривая ).

43. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

Случай 2.
При переводе ключа из положения 1 в 2 в
момент времени t0 , ток начнет уменьшаться
но ЭДС самоиндукции будет поддерживать
ток в цепи, т.е. препятствовать резкому
уменьшению тока.
В этом случае убывание тока в цепи можно
описать уравнением
I I 0e
R
t
L
I 0e
t
.

44. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

45. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

Оба эти случая говорят, что чем больше
индуктивность цепи L и чем меньше сопротивление
R, тем больше постоянная времени и тем медленнее
изменяется ток в цепи.
Случай 3.
Размыкание цепи содержащей индуктивность L.
Сначала цепь замкнута. В цепи течет
установившийся ток. Поэтому рисуем зависимость
i (t ) . При размыкании цепи в момент времени t0 , R .
Это приводит к резкому возрастанию ЭДС индукции,
определяемой по формуле:
i L
dI
.
dt

46. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

47. Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

Происходит этот скачек вследствие большой
величины скорости изменения тока
dI
dt
i резко возрастает по сравнению с 0 и даже может
быть в несколько раз больше . (Нельзя резко
размыкать цепь, состоящую из трансформатора и
других индуктивностей).

48. Взаимная индукция

Возьмем два контура, расположенные
недалеко друг от друга
В первом контуре течет ток I1 . Он создает
магнитный поток, который пронизывает и
витки второго контура.
Ψ2 L21I1.

49. Взаимная индукция

При изменении тока I1 во втором контуре
наводится ЭДС индукции
i 2 L21
Аналогично, ток I 2 второго контура создает
магнитный поток пронизывающий первый
контур
Ψ1 L12 I 2 .
И при изменении тока I 2 наводится ЭДС
i 1 L12
dI1
.
dt
dI 2
.
dt
Контуры называются связанными, а
явление – взаимной индукцией.

50. Индуктивность трансформатора

Трансформатор является типичным
примером двух связанных контуров.
Рассмотрим индуктивность трансформатора
и найдем коэффициент трансформации.
Рассчитаем взаимную индуктивность двух
катушек и , намотанных на общий
сердечник

51. Индуктивность трансформатора

Когда в первой катушке идет ток , в
сердечнике возникает магнитная индукция
и магнитный поток Ф через поперечное
сечение S.
Магнитное поле тороида можно рассчитать
по формуле
N1
Β μμ 0 I1
l
.
Через вторую обмотку проходит полный
магнитный поток Ψ2 сцепленный со второй
NN
обмоткой
Ψ N BS μμ 1 2 SI ,
2
2
0
l
1

52. Индуктивность трансформатора

здесь Ψ2 N 2Ф – потокосцепление которое
можно найти по формуле:
Ψ 2 L21I1.
По определению взаимная индуктивность
двух катушек равна:
Ψ2
N1N 2
L12 L21
μμ 0
S.
I1
l
К первичной обмотке подключена
переменная ЭДС E1 . По закону Ома ток в этой
цепи будет определятся алгебраической
суммой внешней ЭДС и ЭДС индукции.

53. Индуктивность трансформатора

К первичной обмотке подключена
переменная ЭДС 1.
По закону Ома ток в этой цепи будет
определяться алгебраической суммой
внешней ЭДС и ЭДС индукции.
d( N 1Ф)
1
I1 R1 ,
dt
где R1 – сопротивление обмотки, которое
делают малым, так что
I1R1 0

54. Индуктивность трансформатора

Тогда
1
d( N 1Ф)
dФ
N1
.
dt
dt
Во второй обмотке, по аналогии
1 N1
Отсюда
.
2
N2
Если пренебречь потерями, т.е.
предположить, что R 0 , то
1 I1 2 I 2 .
dФ
2 N2
dt
Коэффициент трансформации
1 N2
.
2 N1

55. Энергия магнитного поля

Сначала замкнем соленоид L на источник
ЭДС , в нем будет протекать ток .
Затем переключим ключ в положение 2 –
замкнем соленоид на сопротивление R.
В цепи будет течь убывающий ток I.
При этом будет совершена работа:

56. Энергия магнитного поля

Определим ее
dA i Idt ;
dA L
dI
Idt LIdI ;
dt
LI 2
A L IdI
;
2
I
0
LI 2
A
.
2

57. Энергия магнитного поля

Эта работа пойдет на нагревание
проводников.
Но откуда взялась эта энергия?
Поскольку других изменений кроме
исчезновения магнитного поля в окружном
пространстве не произошло, остается
заключить, что энергия была локализована
в магнитном поле.
Значит, проводник, с индуктивностью L, по
которой течет ток I, обладает энергией
LI 2
W
.
2

58. Энергия магнитного поля

Обозначим w – плотность энергии,
или энергия в объеме V, тогда
W 0 H
w
,
V
2
2
B2
w
.
2 0
BH
w
2
Энергия однородного магнитного
поля в длинном соленоиде может
быть рассчитана по формуле:
W
1
0 n2 I 2V
2
w
1
0 n 2 I 2
2

59.

Контрольные вопросы1.
2.
3.
4.
5.
6.
Дайте определение явления
электромагнитной индукции.
Сформулируйте правило Ленца.
Циркуляция вектора напряженности
вихревого электрического поля.
Определение: токи Фуко, скин – эффект.
Явление самоиндукции.
Взаимная индукция

60. Контрольные вопросы

1. Взаимная индуктивность двух катушек –
трансформатора.
2. Энергия магнитного поля, объемная плотность
энергии магнитного поля, объемная плотность
энергии магнитного поля соленоида.
3. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.
4. Орбитальный магнитный момент электрона,
орбитальный момент импульса электрона.
5. Гиромагнитное отношение орбитальных моментов,
гиромагнитное отношение спиновых моментов.

ЭДС индукции и магнитный поток

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитать поток однородного магнитного поля через петлю произвольной ориентации.
• Описать методы создания электродвижущей силы (ЭДС) с помощью магнитного поля или магнита и проволочной петли.

Устройство, использованное Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показано на рис. 1. Когда переключатель замкнут, в катушке в верхней части железного кольца создается магнитное поле, которое передается на катушку в верхней части железного кольца. нижняя часть кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке на дне. Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр регистрирует ток в одном направлении в катушке на дне. (Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель размыкается, гальванометр регистрирует ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым какое-то время, ток через гальванометр отсутствует.

Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Именно изменение в магнитном поле создает ток. Более важным, чем текущий ток, является ЭДС, которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Рис. 1. Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, индуцирует ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель размыкается и замыкается, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Через гальванометр не протекает ток, когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым.

Эксперимент, который легко провести и часто проводят в физических лабораториях, показан на рис. 2. ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вталкивается в нее и выдвигается из нее. ЭДС разных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а также изменением полярности ЭДС на противоположное.

Те же результаты получаются, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, а когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Рис. 2. Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано на рисунке. Такие же ЭДС возникают, если катушку перемещать относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а ЭДС равна нулю, когда нет движения.

Метод индукции ЭДС, используемый в большинстве электрических генераторов, показан на рисунке 3. Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут исследованы в последующих разделах. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (еще одна симметрия).

Рис. 3. Вращение катушки в магнитном поле создает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа по вращению катушки преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля создает ЭДС. Эксперименты показали, что существует решающая величина, называемая магнитным потоком , Φ , определяемая формулой

Φ  =  BA  cos  θ ,

где B — напряженность магнитного поля на площади A , под углом θ 9 0015 с перпендикуляром к области, как показано на рисунке 5. Любой изменение магнитного потока Φ индуцирует ЭДС. Этот процесс определяется как электромагнитная индукция . Единицами магнитного потока Φ являются Т ⋅ м ² . Как видно на рис. 4, B cos θ = B _⊥ , которая является компонентой B , перпендикулярной площади A . Таким образом, магнитный поток равен Φ = B _⊥ A , произведение площади и составляющей магнитного поля, перпендикулярной ей.

Рис. 4. Магнитный поток Φ связан с магнитным полем и площадью, над которой оно существует. Поток Φ = BA cos θ относится к индукции; любое изменение Φ индуцирует ЭДС.

Вся индукция, включая приведенные выше примеры, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока Φ . Например, Фарадей менял B и, следовательно, Φ при размыкании и замыкании переключателя в своем аппарате (показанном на рис. 1). Это также верно для стержневого магнита и катушки, показанных на рисунке 2. При вращении катушки генератора угол θ и, следовательно, Φ изменяется. То, насколько велика ЭДС и какое направление она принимает, зависит от изменения Φ и от того, насколько быстро происходит это изменение, как будет рассмотрено в следующем разделе.

Резюме раздела

• Важнейшей величиной индукции является магнитный поток Φ , определяемый как Φ = BA cos θ , где B — напряженность магнитного поля на площади A 900 15 под углом θ с перпендикуляр к площади.
• Единицами магнитного потока Φ являются Тл⋅м ² .
• Любое изменение магнитного потока Φ индуцирует ЭДС — процесс определяется как электромагнитная индукция.

Концептуальные вопросы

1. Как многоконтурные катушки и железное кольцо в версии аппарата Фарадея, показанной на рисунке 1, улучшают наблюдение ЭДС индукции?

2. Когда магнит вдавливается в катушку, как показано на рис. 2(а), как направлена ​​сила, действующая на магнит со стороны катушки? Нарисуйте диаграмму, показывающую направление тока, индуцируемого в катушке, и создаваемое им магнитное поле, чтобы обосновать свой ответ. Как величина силы зависит от сопротивления гальванометра?

3. Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, если магнитное поле не равно нулю.

4. Наводится ли ЭДС в катушке на рисунке 5, когда она растягивается? Если да, укажите почему и укажите направление индукционного тока.

Рис. 5. Круглая катушка проволоки натянута в магнитном поле.

Задачи и упражнения

1. Какова величина магнитного потока на катушке 2 на рисунке 6 из-за катушки 1?

Рис. 6. (а) Плоскости двух катушек перпендикулярны. б) провод перпендикулярен плоскости катушки.

2. Какова величина магнитного потока через катушку на рисунке 6(b) из-за провода?

Глоссарий

магнитный поток:

величина магнитного поля, проходящего через определенную площадь, рассчитанная по формуле Φ = B A cos θ , где B — напряженность магнитного поля на площади A под углом θ к перпендикуляру район

электромагнитная индукция:

процесс наведения ЭДС (напряжения) при изменении магнитного потока

Упражнения

1. Нуль

 

23.1 ЭДС индукции и магнитный поток – Колледж физики

Сводка

• Рассчитайте поток однородного магнитного поля через петлю произвольной ориентации.
• Описать методы создания электродвижущей силы (ЭДС) с помощью магнитного поля или магнита и проволочной петли.

Устройство, использованное Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показано на рисунке 1. Когда переключатель замкнут, магнитное поле создается в катушке в верхней части железного кольца и передается на катушку в нижней части. часть кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке на дне. Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр регистрирует ток в одном направлении в катушке на дне. (Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель размыкается, гальванометр регистрирует ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым какое-то время, ток через гальванометр отсутствует. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Это изменение магнитного поля создает ток. Более важным, чем текущий ток, является ЭДС , которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Рис. 1. Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может создавать ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, индуцирует ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель размыкается и замыкается, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Через гальванометр не протекает ток, когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым.

Эксперимент, который легко выполнить и часто проводят в физических лабораториях, показан на рисунке 2. ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вдвигается в нее и из нее. ЭДС разных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а также изменением полярности ЭДС на противоположное. Те же результаты получаются, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, а когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Рис. 2. Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано на рисунке. Такие же ЭДС возникают, если катушку перемещать относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а ЭДС равна нулю, когда нет движения.

Метод индукции ЭДС, используемый в большинстве электрических генераторов, показан на рисунке 3. Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут исследованы в последующих разделах. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (еще одна симметрия).

Рис. 3. Вращение катушки в магнитном поле создает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа по вращению катушки преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля создает ЭДС. Эксперименты показали, что существует решающая величина, называемая магнитным потоком, [латекс]\жирныйсимвол{\фи}[/латекс] , определяемая как

[латекс]\boldsymbol{\phi = BA \;\textbf{cos} \;\theta},[/latex] 92}[/латекс]. Как видно на рисунке 4, [latex]\boldsymbol{B \;\textbf{cos} \;\theta = B_{\perp}}[/latex], который является компонентом [latex]\boldsymbol{B}[ /latex] перпендикулярно области [latex]\boldsymbol{A}[/latex]. Таким образом, магнитный поток представляет собой [латекс]\boldsymbol{\phi = B_{\perp} A}[/латекс], произведение площади и перпендикулярной к ней составляющей магнитного поля.

Рис. 4. Магнитный поток Φ связан с магнитным полем и площадью, над которой оно существует. поток Φ = BA cos θ относится к индукции; любое изменение Φ индуцирует ЭДС.

Вся индукция, включая примеры, приведенные до сих пор, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока [латекс]\boldsymbol{\phi}[/латекс].