§4. Закон Кулона. Электрическое поле
Закон Кулона сформулирован для силы взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2, т. е. для зарядов, размеры которых малы по сравнению с расстоянием r, на котором рассматривается данное взаимодействие, и имеет вид:
(4.1)
Где
— величины зарядов, — расстояние между ними, — сила взаимодействия, — коэффициент пропорциональности: =9. В некоторых случаях записывают: =, где — электрическая постоянная, тогда
.
Он был установлен Ш. О. Кулоном (1736-1806) в 1785 г. Посредством прямых измерений сил взаимодействия между заряженными телами.
Закон Кулона (4.1) входит в число основных экспериментальных фактов, на которых построено учение об электричестве. Проверка его справедливости и установление границ применимости являются важнейшими задачами, на решение которых были направлены значительные усилия экспериментаторов.
Проверка закона (4.
1) посредством Прямого измерения сил взаимодействия С очень большой точностью затруднительна, поскольку в распоряжении экспериментаторов нет покоящихся точечных зарядов. Поэтому С результатами экспериментов обычно Сравнивают следствия из закона Кулона и на Этой основе делаются заключения о Границах его применимости и точности.
Первая экспериментальная проверка закона была проведена в 1772 г. Г. Кавендишем (1731-1810) за 13 лет до открытия его Кулоном. Однако он не опубликовал своей работы и тем самым потерял приоритет на открытие. Рукопись, содержащая описания его опытов, была найдена в архивах лишь примерно в конце 60-х годов XIX столетия. Метод Кавендиша широко применялся и в последнее время позволил проверить закон кулона с большой точностью.
Закон Кулона многократно проверялся и в настоящее время достоверно установлено, что он справедлив для расстояний от 10
М до10М. Нет сомнений, что и для больших расстояний закон Кулона так же хорошо выполняется, однако прямых экспериментальных проверок не проводилось.
Полевая трактовка закона Кулона.
До работ Фарадея закон Кулона трактовался с позиции Дальнодействия, т. е. Считалось, что одно тело действует на другое как бы без посредников. Поэтому и называлась это концепция как действие на расстоянии. В первой половине XIX в. выработалась другая точка зрения на механизм взаимодействия, согласно которой Взаимодействие между телами осуществляется лишь посредством непрерывной «передачи сил» через пространство между телами. Такое представление получило название концепции Близкодействия. Она была введена в науку Фарадеем (1791-1867) в ряде работ, опубликованных в период с 1831 по 1855 г. Вместе с идеей близкодействия в науку вошло представление о поле как посреднике, осуществляющем взаимодействие. В процессе научных исследований была доказана несостоятельность теории дальнодействия. Согласно теории близкодействия взаимодействие выглядит так: заряд создает электрическое поле, которое действует на другой заряд, внесенный в это поле, т.
е
Или
Пусть имеется некоторое заряженное тело с зарядом
, а точка находится на некотором расстоянии от него. Если в точку вносить пробные заряды и измерять силу, которая действует на эти заряды: ,то можно установить что и является величиной постоянной, зависящей лишь от заряда и расстояния до точки . Эту величину и назвали напряженностью электрического поля. Таким образом напряженность поля – это величина, равная отношению силы, действующей на заряд, внесенный в данную точку полч к величине этого заряда.
. (4.2)
Откуда следует, что
(4.3)
— величина, равная отношению силы внесенной в данную точку к величине заряда.
Если оба заряда точечные, то из (4.1) и (4.2) следует
(4.4)
Принцип суперпозиции.
Экспериментально были установлены следующие факты:
1) сила взаимодействия двух точечных зарядов не изменяется в присутствии других зарядов;
2) сила, действующая на точечный заряд со стороны других точечных зарядов равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны каждого из зарядов при отсутствии других, т.
е.
. Тогда
(4.5)
Это утверждение называется принципом суперпозиции. Оно отражает экспериментальный факт, составляющий одну из основ учения об электричестве. По своей роли он столь же важен, как и закон Кулона.
Справедливость принципа суперпозиции установлена для полей с напряженностью до 1022 В/м. Внутри атомов напряженность поля 1011 – 1017 В/м и лишь у поверхности очень тяжелых ядер 1022 В/м.
Если имеются заряженные тела, то напряженность поля в некоторой точке вычисляется следующим образом: тело разбивается на элементы DV, DS, Dl, содержащие заряд Dq, т. е.
, , , (4.6)
Где
— линейная плотность зарядов.
Напряженность поля, создаваемого элементом Dq В некоторой точке равна
, (4.7)
Затем используя принцип суперпозиции, находим напряженность поля
.
2}\frac{\boldsymbol r_{1,2}}{r_{1,2}},$$ где $\boldsymbol F_{1,2}$ – сила, с которой заряд $q_1$ действует на заряд $q_2$, $r_{1,2}$ – вектор, проведённый от заряда $q_1$ к заряду $q_2$, $r_{1,2}$ – величина этого вектора, равная расстоянию между зарядами, $𝑘$ – численный коэф., зависящий от выбора единиц измерений. В системе единиц Гаусса $𝑘= 1$; в СИ $𝑘=1/(4πε_0)$, где $ε_0$ – электрич. постоянная. Сила, с которой заряд $q_2$ действует на заряд $q_1$, равна по величине и противоположна по направлению силе $\boldsymbol F_{1,2}$ и также лежит на прямой, соединяющей точечные заряды $q_1$ и $q_2$. Заряды одного знака отталкиваются, а разных знаков – притягиваются друг к другу. Если заряды поместить в однородный диэлектрик с диэлектрич. проницаемостью $ε,$ то по сравнению с вакуумом сила взаимодействия между зарядами уменьшится в $ε$ раз. Из К. з. следует, что потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов пропорциональна $r_{1,2}^{-1}$.
Следствием и обобщением К. з. является Гаусса теорема, входящая в систему Максвелла уравнений, являющихся осн. уравнениями классич. электродинамики.
К. з. открыт в 1785 Ш. Кулоном с помощью изобретённых им крутильных весов. Более точно обратная пропорциональность силы взаимодействия зарядов квадрату расстояния между ними проверялась Кулоном при исследовании периода колебаний горизонтального стержня с зарядом на конце, помещённого на разл. расстояниях от заряженного шара. Ещё раньше (1772) закон обратных квадратов установил в своей неопубликованной работе Г. Кавендиш, проверяя полученное им следствие этого закона – отсутствие электростатич. поля внутри заряженной металлич. сферы. Последующие эксперименты по методу Кавендиша уточнили, что показатель степени $r_{1,2}$ в К. з. не может отличаться от –2 более чем на 6·10–16.
2)$, где $m_1$ и $m_2$ – т. н. магнитные заряды, $μ$ – магнитная проницаемость среды, $f$ – коэф., зависящий от выбора системы единиц.
Термин «К. з.» применяется также к установленным Кулоном законам, описывающим силу трения скольжения: $\boldsymbol F=–μN\boldsymbol V/V$ ($μ$ – коэф. трения скольжения, $\boldsymbol V$ – скорость скольжения тела относительно поверхности, $N$ – сила нормальной реакции опоры), а также момент силы трения качения: $M=fN/R$ ($f$ – коэф. трения качения, $R$ – радиус катящегося тела).
Air Force Pendant — Etsy.de
Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность данных пользователей. Пожалуйста, обновите до последней версии.
Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.
Найдите что-нибудь памятное, присоединяйтесь к сообществу, делающему добро.
(670 релевантных результатов)
|
