Site Loader
Posted on 06.03.2021

Содержание

Введение в булеву логику (FI Специальные регистры)



Введение в булеву логику (FI Специальные регистры)

Введение в булеву логику

Что такое булева логика?

Булева логика — это математическая система, названная в честь английского математика Джорджа Була, которая используется для создания алгебраических правил или выражений. Эти выражения используются для анализа, выбора и обработки данных, поступающих в прикладной компонент FI-SL.

В прикладном компоненте FI-SL булева логика используется для того, чтобы:

  • Выбирать данные для отчета
  • Выбирать регистры для проводки
  • Замещать данные в локальных, глобальных регистрах и регистрах сведения
  • Проверять данные, поступающие в прикладной компонент FI-SL

В прикладном компоненте FI-SL данные сначала анализируются с помощью выражения булевой логики, после чего определяется, будут они использоваться или нет. Если выражение булевой логики истинно, данные используются. Если выражение ложно, данные не используются

Применения булевой логики

Булева логика используется при:

  • Выборе регистра
  • Report Writer
  • Сведениях
  • Проверках
  • Замещениях

Для использования булевой логики в этих программах следует создать выражения. Более подробная информация содержится в разделе “Выражения булевой логики”.

Более подробная информация об использовании булевой логики при выборе регистра, в Report Writer, сведениях, проверках и замещениях содержится в Использование логических выражений в FI-SL .

Выражения булевой логики

Выражение булевой логики — это лингвистическая, логическая структура, результат которой заключается в том, что она либо истинна, либо ложна. Ниже приводятся примеры выражений:

  • Лос-Анжелес находится в Калифорнии. (TRUE)
  • Вашингтон находится во Флориде. (FALSE)
  • 2 + 2 = 4 (TRUE)
  • 10 < 6 (FALSE)

Выражения могут связываться с помощью операторов. Оператор связывает логические выражения и определяет, как будет происходить их совместная обработка. (Комбинированное выражение — это два и более связанных выражений.)

В булевой логике используются следующие операторы:

При использовании данного оператора для того, чтобы комбинированное выражение было истинным, оба выражения должны быть истинными.

1.

Лос-Анжелес — это город в Калифорнии AND (2 + 2 = 4) (TRUE)

2.

(2 + 2 = 4) AND (10 < 6) (FALSE)

3.

(10 < 6) AND (2 + 2 = 4) (FALSE)

4.

(2 + 3 = 4) AND (10 < 6) (FALSE)

  • OR (дизъюнкция)

При использовании этого оператора для того, чтобы комбинированное выражение было истинным, хотя бы одно выражение должно быть истинным.

1.

Лос-Анжелес — это город в Калифорнии OR (2 + 2 = 4) (TRUE)

2.

Лос-Анжелес — это город в Калифорнии OR (10 < 6) (TRUE)

3.

(10 < 6) OR Лос-Анжелес — это город в Калифорнии (TRUE)

4.

Лос-Анжелес — это город в Техасе OR (10 < 6) (FALSE)

  • NOT (отклонение)

При использовании этого оператора следующее за оператором NOT выражение должно быть ложным; тогда все выражение будет истинным.

1.

NOT (2 + 2 = 4) (FALSE)

2.

NOT (10 < 6) (TRUE)

При использовании этого оператора для того, чтобы комбинированное выражение было истинным, хотя бы одно выражение должно быть ложным. Использование данного оператора эквивалентно NOT (A AND B).

1.

(2 + 2 = 4) NAND Лос-Анжелес находится в Калифорнии . (FALSE)

2.

(2 + 2 = 4) NAND (10 < 6) (TRUE)

3.

(10 < 6) NAND (2 + 2 = 4) (TRUE)

4.

(2 + 3 = 4) NAND (10 < 6) (TRUE)

При использовании данного оператора для того, чтобы комбинированное выражение было истинным, необходимо, чтобы оба выражения были ложными.

1.

(2 + 2 = 4) NOR Лос-Анжелес - это город в Калифорнии (FALSE)

2.

(2 + 2 = 4) NOR (1 = 2) (FALSE)

3.

(2 + 1 = 4) NOR (2 + 2 = 4) (FALSE)

4.

(2 + 1 = 4) NOR (10 < 6) (TRUE)

При использовании данного оператора оба выражения зависят друг от друга и вместе определяют значение истинности выражения («IF A, THEN B»). Однако, если истинно второе выражение или ложно первое, то комбинированное значение истинности истинно.

1.

(1 = 1) —> (2 + 4 = 6) (TRUE)

2.

( 2 + 2 = 4) —> (10 < 6) (FALSE)

3.

(10 < 6) —> (2 + 2 = 4) (TRUE)

4.

(10 < 6) —> (2 + 3 = 4) (TRUE)

  • <-> (эквивалентность)

При использовании данного оператора для того, чтобы комбинированное выражение было истинным, необходимо, чтобы оба выражения были либо истинными, либо ложными.

1.

(1 = 1) <-> (2 + 2 = 4) (TRUE)

2.

(1 = 1) <-> (10 < 6) (FALSE)

3.

(10 < 6) <-> (1 = 1) (FALSE)

4.

(2 + 3 = 4) <-> (10 < 6) (TRUE)

Более подробная информация о создании логических выражений содержится в Создание логических выражений для системы FI-SL .

Таблицы истинности

Поскольку выражения могут быть связаны с другими выражениями, и поскольку логические выражения иногда неясны, в булевой логике используются таблицы истинности для определения того, является ли комбинированное выражение истинным или ложным.

Таблица истинности присваивает значения (TRUE или FALSE) каждому выражению в комбинированном выражении. После того, как система присвоила значение истинности каждому отдельному выражению, она определяет значение истинности для комбинированных выражений в зависимости от оператора, который используется для связывания выражений.

Следующая таблица представляет собой пример таблицы истинности.

Выражение А

Выражение В

A [Оператор] B

TRUE

TRUE

X

TRUE

FALSE

X

FALSE

TRUE

X

FALSE

FALSE

X

 

Данная таблица истинности показывает все возможные комбинации TRUE и FALSE для выражения A и выражения B. Значение истинности (x) комбинированного выражения определяется оператором, который используется в таблице истинности. Таблицы истинности для каждого оператора булевой логики содержатся в Использование булевых операторов в таблицах истинности .

 

 

булева логика — это… Что такое булева логика?


булева логика
Boolean logic

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

  • булева алгебра
  • булева матрица

Смотреть что такое «булева логика» в других словарях:

  • булева логика — Boolean logika statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Boolean logic vok. Boolesche Logik, f rus. булева логика, f pranc. logique de Boole, f ryšiai: sinonimas – Bulio logika …   Automatikos terminų žodynas

  • Булева логика — Не следует путать с булевой алгеброй. Алгебра логики раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными и ложными. Содержание 1 Определение 2 Аксиомы 3 Логические операции …   Википедия

  • Логика в информатике — Логика в информатике  это направления исследований и отраслей знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. Логика очень эффективна в этих областях[1]. Содержание 1 Область применения …   Википедия

  • Логика в компьютерных науках — Логика в информатике это направления исследований и отрасли знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. Логика оказалась гораздо более эффективной в информатике, чем это было в математике[1]. Включаются следующие… …   Википедия

  • БУЛЕВА АЛГЕБРА — Названная по имени ее создателя, английского математика Джорджа Буля, система операций с символами, которая использует алгебраические процедуры, но независимо от определенных математических интерпретаций. Булева логика, или калькуляция (как она… …   Толковый словарь по психологии

  • ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… …   Философская энциклопедия

  • логика —         ЛОГИКА (от греч. logik (logos) слово, разум, рассуждение) наука о правильных (корректных) рассуждениях. Традиционно рассуждение состоит из последовательности предложений, названных посылками, из которых следует единственное предложение,… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Булева формула — (по имени Джорджа Буля) формула логики высказываний. Может содержать логические переменные и пропозициональные связки конъюнкцию ( ), дизъюнкцию ( ), отрицание ( ) и другие. Формула называется тождественно истинной (ложной), если она истинна… …   Википедия

  • логика отношений —         ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ раздел современной логики, в котором рассматриваются отношения между объектами определенной предметной области (областей). Хотя Л. о. частный случай логики предикатов, а именно многочленных, или многоместных (и местных, и …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • логика — логические схемы Схемные компоненты, реализующие различные логические операции булевой алгебры. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики… …   Справочник технического переводчика


булева логика — это… Что такое булева логика?


булева логика

Engineering: Boolean logic

Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.

  • булева константа
  • булева логическая переменная

Смотреть что такое «булева логика» в других словарях:

  • булева логика — Boolean logika statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Boolean logic vok. Boolesche Logik, f rus. булева логика, f pranc. logique de Boole, f ryšiai: sinonimas – Bulio logika …   Automatikos terminų žodynas

  • Булева логика — Не следует путать с булевой алгеброй. Алгебра логики раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными и ложными. Содержание 1 Определение 2 Аксиомы 3 Логические операции …   Википедия

  • Логика в информатике — Логика в информатике  это направления исследований и отраслей знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. Логика очень эффективна в этих областях[1]. Содержание 1 Область применения …   Википедия

  • Логика в компьютерных науках — Логика в информатике это направления исследований и отрасли знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. Логика оказалась гораздо более эффективной в информатике, чем это было в математике[1]. Включаются следующие… …   Википедия

  • БУЛЕВА АЛГЕБРА — Названная по имени ее создателя, английского математика Джорджа Буля, система операций с символами, которая использует алгебраические процедуры, но независимо от определенных математических интерпретаций. Булева логика, или калькуляция (как она… …   Толковый словарь по психологии

  • ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… …   Философская энциклопедия

  • логика —         ЛОГИКА (от греч. logik (logos) слово, разум, рассуждение) наука о правильных (корректных) рассуждениях. Традиционно рассуждение состоит из последовательности предложений, названных посылками, из которых следует единственное предложение,… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Булева формула — (по имени Джорджа Буля) формула логики высказываний. Может содержать логические переменные и пропозициональные связки конъюнкцию ( ), дизъюнкцию ( ), отрицание ( ) и другие. Формула называется тождественно истинной (ложной), если она истинна… …   Википедия

  • логика отношений —         ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ раздел современной логики, в котором рассматриваются отношения между объектами определенной предметной области (областей). Хотя Л. о. частный случай логики предикатов, а именно многочленных, или многоместных (и местных, и …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • логика — логические схемы Схемные компоненты, реализующие различные логические операции булевой алгебры. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики… …   Справочник технического переводчика


Булева логика — это… Что такое Булева логика?


Булева логика
adj

probabil.theor. Bool’scher Logik

Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.

  • Буковель
  • чёрная металлура

Смотреть что такое «Булева логика» в других словарях:

  • булева логика — Boolean logika statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Boolean logic vok. Boolesche Logik, f rus. булева логика, f pranc. logique de Boole, f ryšiai: sinonimas – Bulio logika …   Automatikos terminų žodynas

  • Булева логика — Не следует путать с булевой алгеброй. Алгебра логики раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными и ложными. Содержание 1 Определение 2 Аксиомы 3 Логические операции …   Википедия

  • Логика в информатике — Логика в информатике  это направления исследований и отраслей знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. Логика очень эффективна в этих областях[1]. Содержание 1 Область применения …   Википедия

  • Логика в компьютерных науках — Логика в информатике это направления исследований и отрасли знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. Логика оказалась гораздо более эффективной в информатике, чем это было в математике[1]. Включаются следующие… …   Википедия

  • БУЛЕВА АЛГЕБРА — Названная по имени ее создателя, английского математика Джорджа Буля, система операций с символами, которая использует алгебраические процедуры, но независимо от определенных математических интерпретаций. Булева логика, или калькуляция (как она… …   Толковый словарь по психологии

  • ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… …   Философская энциклопедия

  • логика —         ЛОГИКА (от греч. logik (logos) слово, разум, рассуждение) наука о правильных (корректных) рассуждениях. Традиционно рассуждение состоит из последовательности предложений, названных посылками, из которых следует единственное предложение,… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Булева формула — (по имени Джорджа Буля) формула логики высказываний. Может содержать логические переменные и пропозициональные связки конъюнкцию ( ), дизъюнкцию ( ), отрицание ( ) и другие. Формула называется тождественно истинной (ложной), если она истинна… …   Википедия

  • логика отношений —         ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ раздел современной логики, в котором рассматриваются отношения между объектами определенной предметной области (областей). Хотя Л. о. частный случай логики предикатов, а именно многочленных, или многоместных (и местных, и …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • логика — логические схемы Схемные компоненты, реализующие различные логические операции булевой алгебры. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики… …   Справочник технического переводчика


булева логика — с английского на русский

См. также в других словарях:

  • булева логика — Boolean logika statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Boolean logic vok. Boolesche Logik, f rus. булева логика, f pranc. logique de Boole, f ryšiai: sinonimas – Bulio logika …   Automatikos terminų žodynas

  • Булева логика — Не следует путать с булевой алгеброй. Алгебра логики раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными и ложными. Содержание 1 Определение 2 Аксиомы 3 Логические операции …   Википедия

  • Логика в информатике — Логика в информатике  это направления исследований и отраслей знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. Логика очень эффективна в этих областях[1]. Содержание 1 Область применения …   Википедия

  • Логика в компьютерных науках — Логика в информатике это направления исследований и отрасли знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. Логика оказалась гораздо более эффективной в информатике, чем это было в математике[1]. Включаются следующие… …   Википедия

  • БУЛЕВА АЛГЕБРА — Названная по имени ее создателя, английского математика Джорджа Буля, система операций с символами, которая использует алгебраические процедуры, но независимо от определенных математических интерпретаций. Булева логика, или калькуляция (как она… …   Толковый словарь по психологии

  • ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… …   Философская энциклопедия

  • логика —         ЛОГИКА (от греч. logik (logos) слово, разум, рассуждение) наука о правильных (корректных) рассуждениях. Традиционно рассуждение состоит из последовательности предложений, названных посылками, из которых следует единственное предложение,… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Булева формула — (по имени Джорджа Буля) формула логики высказываний. Может содержать логические переменные и пропозициональные связки конъюнкцию ( ), дизъюнкцию ( ), отрицание ( ) и другие. Формула называется тождественно истинной (ложной), если она истинна… …   Википедия

  • логика отношений —         ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ раздел современной логики, в котором рассматриваются отношения между объектами определенной предметной области (областей). Хотя Л. о. частный случай логики предикатов, а именно многочленных, или многоместных (и местных, и …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • логика — логические схемы Схемные компоненты, реализующие различные логические операции булевой алгебры. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики… …   Справочник технического переводчика


операторы булевой логики И — со всех языков на русский

  • 1 Boolean operators AND, OR, and NOT

    Вычислительная техника: булевы логические операторы И, ИЛИ, НЕТ, логические операторы И, ИЛИ, НЕТ, операторы булевой логики И, ИЛИ, НЕТ, стандартные логические операторы И, ИЛИ, НЕТ

    Универсальный англо-русский словарь > Boolean operators AND, OR, and NOT

  • 2 logical operators AND, OR, and NOT

    Вычислительная техника: булевы логические операторы И, ИЛИ, НЕТ, логические операторы И, ИЛИ, НЕТ, операторы булевой логики И, ИЛИ, НЕТ, стандартные логические операторы И, ИЛИ, НЕТ

    Универсальный англо-русский словарь > logical operators AND, OR, and NOT

  • 3 standard logical operators AND, OR, and NOT

    Вычислительная техника: булевы логические операторы И, ИЛИ, НЕТ, логические операторы И, ИЛИ, НЕТ, операторы булевой логики И, ИЛИ, НЕТ, стандартные логические операторы И, ИЛИ, НЕТ

    Универсальный англо-русский словарь > standard logical operators AND, OR, and NOT

  • 4 unate function

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > unate function

  • 5 unate function

    Универсальный англо-русский словарь > unate function

  • 6 weighted boolean

    Универсальный англо-русский словарь > weighted boolean

  • 7 Boolean equation

    булево уравнение, уравнение булевой логики

    Англо-русский словарь по компьютерной безопасности > Boolean equation

  • 8 unate function

    однородная [унатная] функция

    English-Russian dictionary of computer science and programming > unate function

  • 9 fuzzy logic

    Англо-русский толковый словарь терминов и сокращений по ВТ, Интернету и программированию. > fuzzy logic

  • 10 fuzzy logic

    1. нечеткая логика

     

    нечеткая логика
    Формальная система логики, разработанная Лотфи-заде, университет Беркли, в 60-х годах, являющаяся расширением обычной Булевой логики. В ней значения «истина» и «ложь» заменяются значениями функции на отрезке [0, 1] (концепция частичной правды). Позволяет уйти от однозначности ответа на вопрос. Часто используется в экспертных и самообучающихся системах и системах распознавания образов.
    [ http://www.morepc.ru/dict/]

    Тематики

    EN

     

    нечёткая логика
    размытая логика
    —
    [А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

    Тематики

    Синонимы

    EN

    Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > fuzzy logic

  • 11 ИС связующей логики

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > ИС связующей логики

  • 12 алгебра логики

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > алгебра логики

  • 13 антикоммутирующие операторы

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > антикоммутирующие операторы

  • 14 вентиль связующей логики

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > вентиль связующей логики

  • 15 граф управляющей логики

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > граф управляющей логики

  • 16 закон логики

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > закон логики

  • 17 изоморфные операторы

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > изоморфные операторы

  • 18 логики

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > логики

  • 19 нарушение логики

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > нарушение логики

  • 20 некоммутирующие операторы

    Большой англо-русский и русско-английский словарь > некоммутирующие операторы

См. также в других словарях:

  • Математические обозначения — Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики»)  сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… …   Википедия

  • СИНТЕЗА ЗАДАЧИ — совокупность задач, концентрирующихся вокруг проблемы построения управляющей системы (у. с.), имеющей предписанное функционирование. У. с. строится из элементов, к рые обычно сами являются простыми у. с. При синтезе заранее заданы состав… …   Математическая энциклопедия

  • СИЛЛОГИСТИКА — (от греч. syllogisticos рассчитываю, считаю) логическая теория дедуктивных рассуждений, в которой исследуются логические связи между категорическими атрибутивными высказываниями. С. была построена Аристотелем. К числу указанных высказываний… …   Философская энциклопедия

  • Искусственный интеллект (artificial intelligence) — В самом широком смысле И. и. это абстрактная теория челов., животного и машинного познания. Конечная цель ее развития создание единой теория познания. Как теорет. психология. И. и. представляет собой продолжение исследовательской программы,… …   Психологическая энциклопедия

  • Логический тип — По техническим причинам Bool перенаправляется сюда. О Bool можно прочитать здесь: stdbool.h. Логический, булев (англ. Boolean или logical data type) тип данных  примитивный тип данных в информатике, которые могут принимать два возможных …   Википедия

  • Битовые операции — Не следует путать с булевой функцией. Битовая операция в программировании  некоторые операции над цепочками битов. В программировании, как правило, рассматриваются лишь некоторые виды этих операций: логические побитовые операции и… …   Википедия


Булева алгебра Википедия

Эта статья об алгебраической системе. О разделе математической логики, изучающем высказывания и операции над ними, см. Алгебра логики.

Булевой алгеброй[1][2][3] называется непустое множество A с двумя бинарными операциями ∧ {\displaystyle \land } (аналог конъюнкции), ∨ {\displaystyle \lor } (аналог дизъюнкции), одной унарной операцией ¬ {\displaystyle \lnot } (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для любых a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

В нотации · + ¯

a + ( b + c ) = ( a + b ) + c a ( b c ) = ( a b ) c a + b = b + a a b = b a a + a b = a a ( a + b ) = a a + b c = ( a + b ) ( a + c ) a ( b + c ) = a b + a c a + a ¯ = 1 a a ¯ = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&a+(b+c)=(a+b)+c&a(bc)=(ab)c\\&a+b=b+a&ab=ba\\&a+ab=a&a(a+b)=a\\&a+bc=(a+b)(a+c)&a(b+c)=ab+ac\\&a+{\bar {a}}=1&a{\bar {a}}=0\end{aligned}}}

Первые три аксиомы означают, что (A, ∧ {\displaystyle \land } , ∨ {\displaystyle \lor } ) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй. Названа в честь Джорджа Буля.

Некоторые свойства

Из аксиом видно, что наименьшим элементом является 0, наибольшим является 1, а дополнение ¬a любого элемента a однозначно определено. Для всех a и b из A верны также следующие равенства:

Основные тождества

В данном разделе повторяются свойства и аксиомы, описанные выше с добавлением ещё нескольких.

Сводная таблица свойств и аксиом, описанных выше:

Примеры

  • Самая простая нетривиальная булева алгебра содержит всего два элемента, 0 и 1, а действия в ней определяются следующей таблицей:
Эта булева алгебра наиболее часто используется в логике, так как является точной моделью классического исчисления высказываний. В этом случае 0 называют ложью, 1 — истиной. Выражения, содержащие булевы операции и переменные, представляют собой высказывательные формы.

Принцип двойственности

В булевых алгебрах существуют двойственные утверждения, они либо одновременно верны, либо одновременно неверны. Именно, если в формуле, которая верна в некоторой булевой алгебре, поменять все конъюнкции на дизъюнкции, 0 на 1, ≤ на > и наоборот или < на ≥ и наоборот, то получится формула, также истинная в этой булевой алгебре. Это следует из симметричности аксиом относительно таких замен.

Представления булевых алгебр

Можно доказать, что любая конечная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех подмножеств какого-то множества. Отсюда следует, что количество элементов в любой конечной булевой алгебре будет степенью двойки.

Теорема Стоуна утверждает, что любая булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех открыто-замкнутых множеств какого-то компактного вполне несвязного хаусдорфова топологического пространства.

Аксиоматизация

В 1933 году американский математик Хантингтон[en] предложил следующую аксиоматизацию для булевых алгебр:

  1. Аксиома коммутативности: x + y = y + x.
  2. Аксиома ассоциативности: (x + y) + z = x + (y + z).
  3. Уравнение Хантингтона: n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y)) = x.

Здесь использованы обозначения Хантингтона: + означает дизъюнкцию, n — отрицание.

Герберт Роббинс поставил следующий вопрос: можно ли сократить последнюю аксиому так, как написано ниже, то есть будет ли определённая выписанными ниже аксиомами структура булевой алгеброй?

Аксиоматизация алгебры Роббинса:

  1. Аксиома коммутативности: x + y = y + x.
  2. Аксиома ассоциативности: (x + y) + z = x + (y + z).
  3. Уравнение Роббинса: n(n(x + y) + n(x + n(y))) = x.

Этот вопрос оставался открытым с 1930-х годов и был любимым вопросом Тарского и его учеников.

В 1996 году Вильям МакКьюн, используя некоторые полученные до него результаты, дал утвердительный ответ на этот вопрос. Таким образом, любая алгебра Роббинса является булевой алгеброй.

См. также

Примечания

Литература

Что такое логическая логика? Примеры логической логики 5 ноября 2018 г.

Что такое логическая логика?

Булева логика — это форма алгебры, которая сосредоточена вокруг трех простых слов, известных как булевы операторы: «Или», «И» и «Нет». В основе логической логики лежит идея, что все значения являются истинными или ложными. В рамках платформы Lotame использование логической логики позволяет создавать более сложные определения аудитории, позволяя аудиториям формировать очень специфический набор определений.В этой статье рассматривается использование отдельных логических операторов и их отношение к созданию аудитории.

Пример «ИЛИ»

Пример «И»

Пример «НЕ <»

Логическая логика, иллюстрированная

Пример булевой логики при работе в аудитории здания: ИЛИ

Логический оператор «ИЛИ» используется для выражения того, что при выполнении одного из двух или более условий значение указанного запроса является истинным.

Например, для формирования аудитории, которая охватывает любого, кто любит мексиканскую, китайскую или французскую кухню, будет применяться следующее определение аудитории:

Использование оператора «ИЛИ» гарантирует, что любой, кто проявил сходство хотя бы с одной из этих кухонь, будет включен в созданную аудиторию.

Пример логической логики в работе при создании аудитории: AND

В качестве логического оператора «И» служит для указания того, что ВСЕ указанные условия должны быть выполнены, чтобы запрос возвратил значение «истина».

В случае, если клиент собирал аудиторию и хотел ориентироваться только на пользователей, которые продемонстрировали привязанность к спортивным автомобилям и Fishing и History, будет применяться следующее определение аудитории:

audience boolean

Использование оператора «И» означает, что пользователь должен соответствовать ВСЕМ указанным критериям для включения в аудиторию; пользователи, которые просто любят рыбалку или любят только рыбалку и историю (и т. д.), будут исключены из этого определения аудитории.

Пример булевой логики при работе в аудитории здания: НЕ <

audience boolean

Логический оператор «НЕ» используется для исключения узлов из определения аудитории. Поскольку это относится к созданию определения аудитории, «НЕ» исключает всех пользователей, попадающих под узел, которому предшествует «НЕ».

Например, для создания аудитории пользователей старше 18 лет (НЕ 13-17 лет) с явным интересом к фильмам будет использоваться следующее определение аудитории:

audience boolean

В этом случае «НЕ», которое стоит 13-17, означает, что ни один пользователь в этом возрастном диапазоне не будет включен в это определение аудитории.Стоит также отметить, что здесь также используется оператор «И». В переводе на простой английский это определение будет читаться как «Пользователи в возрасте от 13 до 17 лет, интересующиеся фильмами.

Пользователи Lotame Data Management Platform (DMP) используют Boolean Logic для создания аудитории для целевой рекламы, настройки контента и многих других бизнес-приложений. Поняв, кто является вашей аудиторией, и сгруппировав их по сегментам аудитории, вы можете персонализировать свой обмен сообщениями, чтобы повысить взаимодействие с вашими продуктами и услугами.

Узнайте больше о DMP в этом коротком видео:


Хотите узнать больше? Давай поговорим. Мы хотели бы показать вам демонстрацию нашей платформы и узнать, как она может помочь вашему маркетингу работать больше для вас, повысить уровень вовлеченности и коэффициент конверсии.

Свяжитесь с Лотам сегодня

,

Логическая логика


Булева функция — это математическая функция, которая отображает аргументы в значение, где допустимые значения range (аргументы функции) и domain (значение функции) это только одно из двух значений: , истинное и , ложное (или 0 и 1 ). Исследование булевых функций известно как Булева логика .

Булевы функции.

Чтобы определить любую булеву функцию, нам нужно только указать ее значение для каждого возможного значения его входов.Функция , а не , является логической функцией одной переменной.
$$ \ Четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ Начать {} Align НЕ (х) & \; = \; \ Начинаются {случаи} 1 & \ text {if $ x $ равно $ 0 $} \\ [1ex] 0 & \ text {если $ x $ равно $ 1 $} \ конец {случаи} \ Конец {} Align $$
Функции и , или и или являются знакомыми логическими функциями функции двух переменных.
$$ \ Четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ Начать {} Align AND (x, y) & \; = \; \ Начинаются {случаи} 1 & \ text {если $ x $ и $ y $ равны $ 1 $} \\ [1ex] 0 & \ text {иначе} \ end {case} \\ \\ ИЛИ (x, y) & \; = \; \ Начинаются {случаи} 1 & \ text {если $ x $ или $ y $ (или оба) равны $ 1 $} \\ [1ex] 0 & \ text {иначе} \ end {case} \\ \\ XOR (x, y) & \; = \; \ Начинаются {случаи} 1 & \ text {если $ x $ и $ y $ различаются} \\ [1ex] 0 & \ text {иначе} \ конец {случаи} \ Конец {} Align $$
  • Обозначения. Есть много конкурирующих обозначений для элементарных булевых функций. В этой главе, мы в первую очередь используем обозначения схемотехники.
  • Таблицы правды. Один из способов определить логическую функцию — указать ее значение для каждого возможное значение его аргументов. Мы используем таблицу истинности , чтобы сделать это организованно. Таблица истинности имеет один столбец для каждой переменной, по одной строке для каждого возможного комбинация значений переменных и столбец, который задает значение функция для этой комбинации.
    Таблица истинности для функции n переменных имеет 2 n строк.
  • Булева алгебра. Булева алгебра относится к символическим манипуляциям с выражениями, состоящими из булевы переменные и булевы операторы. Знакомая личность , коммутатор , дистрибутив , и ассоциативные аксиомы из алгебры определить аксиомы булевой алгебры вместе с две дополняют аксиом.
    Кроме того, вы можете вывести много других законов из этих аксиом. Например, последняя запись в таблице дает два специальных идентификатора известный как законов Деморгана .
  • Булева алгебра в Java. Вы можете включить булеву алгебру в свои Java-программы двумя различными способами.
    • логический тип данных Java: в разделе 1.2 мы ввели логические операции со значениями истинно и ложно и Операции И , ИЛИ и НЕ используя операторы &&, || и! соответственно.соответственно.

Булевы функции трех и более переменных.

По мере увеличения числа переменных увеличивается число возможных функций драматически. Есть 2 8 различных булевых функций от 3 переменных, 2 16 функций от 4 переменных, 2 32 функций от 5 переменных, и так далее. Несколько таких функций играют решающую роль в вычислениях и в схемотехнике, поэтому мы сейчас рассмотрим их.
  • И и ИЛИ функции. Определения И и ИЛИ функции для нескольких аргументов обобщаются естественным образом из нашего определения с двумя аргументами:
    $$ \ Четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ Начать {} Align AND (x_1, x_2, \ ldots, x_n) & \; = \; \ Начинаются {случаи} 1 & \ text {если все аргументы $ 1 $} \\ [1ex] 0 & \ text {иначе} \ end {case} \\ \\ ИЛИ (x_1, x_2, \ ldots, x_n) & \; = \; \ Начинаются {случаи} 1 & \ text {если аргумент равен $ 1 $} \\ [1ex] 0 & \ text {иначе} \ end {case} \\ \ Конец {} Align $$
  • Функции большинства и нечетной четности. Мы рассмотрим две дополнительные функции, которые возникают при проектировании цифровых схем: функции большинства и с нечетной четностью :
    $$ \ Четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ Начать {} Align MAJ (x_1, x_2, \ ldots, x_n) & \; = \; \ Начинаются {случаи} 1 & \ text {если строго больше аргументов $ 1 $, чем 0} \\ [1ex] 0 & \ text {иначе} \ end {case} \\ \\ ODD (x_1, x_2, \ ldots, x_n) & \; = \; \ Начинаются {случаи} 1 & \ text {если нечетное количество аргументов равно $ 1 $} \\ [1ex] 0 & \ text {иначе} \ end {case} \\ \ Конец {} Align $$
  • Булевы выражения. Как и в случае булевых функций двух переменных, мы можем использовать таблицу истинности, чтобы явно указать логическую функцию.
    Это представление является громоздким и быстро терпит неудачу для функции с большим числом переменных, так как количество строк, необходимых для n переменных 2 n . Вместо этого мы часто предпочитаем использовать логические выражения для определения логических функций. Например, нетрудно проверить эти две идентичности:
    $$ \ Четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ Начать {} Align AND (x_1, x_2, \ ldots, x_n) & \; = \; x_1 x_2 \ ldots x_n \\ \\ ИЛИ (x_1, x_2, \ ldots, x_n) & \; = \; x_1 + x_2 + \ ldots + x_n \ Конец {} Align $$
  • Представления по сумме продуктов. Одним из фундаментальных результатов булевой алгебры является то, что каждый логический Функция может быть представлена ​​с помощью выражения, которое использует И , ИЛИ и НЕ операторы и никаких других. Например, рассмотрим следующую таблицу истинности:
    Поскольку их записи равны для каждого значения переменных, два столбца выделенный синим цветом является доказательством следующего уравнения:
    $$ \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных \ четырехъядерных MAJ (x, y, z) = x’yz + xy’z + xyz ‘+ xyz $$
    Мы можем вывести такое выражение для любой логической функции из таблицы истинности: Для каждой строки таблицы истинности, в которой значение функции равно 1, мы создаем Термин, который равен 1, если входные переменные имеют значения в этой строке и 0 в противном случае.Каждый член является произведением каждой входной переменной (если соответствующая запись в рассматриваемой строке равна 1) или его отрицание (если запись 0). Сумма всех этих членов возвращает функцию.

    Булево выражение, которое мы создаем, известно как представление суммы продуктов или дизъюнктивная нормальная форма функции. В качестве другого примера, вот таблица для функции нечетной четности:

    Copyright © 2000–2019 и ,Все права защищены.

.
Булева алгебра — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Булева алгебра — это алгебра для двоичного кода (0 означает ложь, а 1 означает истину). Он использует нормальные математические символы, но не работает таким же образом. Он назван в честь Джорджа Буля, [1] , который изобрел его в середине 19 века. В 20-м веке булева алгебра стала широко использоваться для логических элементов.

[2]

Оператор NOT пишется с чертой над цифрами или буквами, как это:

1 ¯ знак равно 0 {\ displaystyle {\ bar {1}} = 0}
0 ¯ знак равно 1 {\ displaystyle {\ bar {0}} = 1}
¯ знак равно Q {\ displaystyle {\ bar {\ mbox {A}}} = {\ mbox {Q}}}

Это означает, что выходной сигнал равен , а не .

[2]

Оператор AND записывается как ⋅ {\ displaystyle \ cdot} как это:

0 ⋅ 0 знак равно 0 {\ displaystyle 0 \ cdot 0 = 0}
0 ⋅ 1 знак равно 0 {\ displaystyle 0 \ cdot 1 = 0}
1 ⋅ 0 знак равно 0 {\ displaystyle 1 \ cdot 0 = 0}
1 ⋅ 1 знак равно 1 {\ displaystyle 1 \ cdot 1 = 1}

Выход имеет значение true, только если один из и другой вход имеют значение true.

[2]

Оператор ИЛИ записывается как + {\ displaystyle +} как это:

0 + 0 знак равно 0 {\ displaystyle 0 + 0 = 0}
0 + 1 знак равно 1 {\ displaystyle 0 + 1 = 1}
1 + 0 знак равно 1 {\ displaystyle 1 + 0 = 1}
1 + 1 знак равно 1 {\ displaystyle 1 + 1 = 1}

Один или другой вход может быть истинным для выхода, чтобы быть истинным.

[2]

XOR в основном означает «исключающее или», означающее, что один или другой вход должен быть истинным, но не оба. Его также иногда называют NOR, что означает то же самое.

Оператор XOR записывается как — {\ displaystyle -} как это:

0 — 0 знак равно 0 {\ displaystyle 0-0 = 0}
0 — 1 знак равно 1 {\ displaystyle 0-1 = 1}
1 — 0 знак равно 1 {\ displaystyle 1-0 = 1}
1 — 1 знак равно 0 {\ displaystyle 1-1 = 0}

Для упрощения, один или другой вход должен быть истинным, но не оба.

Различные ворота могут быть собраны в разных заказах:

⋅ В ¯ {\ displaystyle {\ overline {{\ mbox {A}} \ cdot {\ mbox {B}}}}} то же самое, что и AND, а затем NOT. Это называется NAND gate.

Это , а не , то же самое, что НЕ, то И, как это: ¯ ⋅ В ¯ {\ displaystyle {\ overline {\ mbox {A}}} \ cdot {\ overline {\ mbox {B}}}}

+ 1 знак равно 1 {\ displaystyle {\ mbox {A}} + 1 = 1}
⋅ 1 знак равно {\ displaystyle {\ mbox {A}} \ cdot 1 = {\ mbox {A}}}

, который называется Таблица идентификаторов XOR

XOR 1 0 Любой
1 ИСТИНА 0 0
0 0 0 N Y ¯ {\ displaystyle {\ overline {ANY}}}
Любой 0 N Y ¯ {\ displaystyle {\ overline {ANY}}} { N Y } {\ displaystyle \ {Any \}}

, если N Y знак равно { Икс | { Икс } знак равно { { T р U Е } ∨ { T р U Е ¯ } , } ; ∧ ( T р U Е , 0 ) ⊢ T р U Е ∧ 0 ¯ знак равно { Икс } {\ displaystyle ANY = \ {x | \ {x \} = \ {\ {TRUE \} \ lor \ {{\ overline {TRUE}} \}, \}; \ land (TRUE, 0) \ vdash TRUE \ земля {\ overline {0}} = \ {x \}} , [ источник? ]


или если N Y знак равно { Икс | | { T р U Е } , { T р U Е ¯ } , } , {\ displaystyle ANY = \ {x \ | \ {TRUE \}, \ {{\ overline {TRUE}} \}. \},} = ИСТИНА, ИСТИНА .,

Август Де Морган узнал, что можно изменить + {\ displaystyle +} подписать ⋅ {\ displaystyle \ cdot} подписать и сделать или сломать бар. Смотрите 2 примера ниже:

+ В ¯ знак равно ¯ ⋅ В ¯ {\ displaystyle {\ overline {{\ mbox {A}} + {\ mbox {B}}}} = {\ overline {\ mbox {A}}} \ cdot {\ overline {\ mbox {B}}}}
⋅ В ¯ знак равно ¯ + В ¯ {\ displaystyle {\ overline {{\ mbox {A}} \ cdot {\ mbox {B}}}} = {\ overline {\ mbox {A}}} + {\ overline {\ mbox {B}}}}

«Сделать / сломать планку и изменить знак.»

,
новейших логических вопросов — переполнение стека Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  5. Талант Нанимать технический талант
.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *