Site Loader

Содержание

Буквы в информатике цифры

Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская
Тамильская
Бирманская
Кхмерская
Лаосская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская
Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая
Греческая
Грузинская
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская
Дунайская
Аттическая
Кипу
Майяская
Эгейская
Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 14

10, 1510 соответственно.

Содержание

Применение [ править | править код ]

Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной адресуемой единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонентов цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде.

Способы записи [ править | править код ]

В математике [ править | править код ]

В математике основание системы счисления принято указывать в десятичной системе в нижнем индексе. Например, десятичное число 1443 можно записать как 144310 или как 5A316.

В языках программирования [ править | править код ]

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

  • В Ада и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#».
  • В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x». Например, «0x5A3».
  • В некоторых языках ассемблера используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов (например, констант) впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (255
    10
    )
  • Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
  • В ассемблерах для IBM mainframe (Assembler F, Assembler 2, Assembler H) используется запись X’xx..xx’. Например X’05A3′.
  • Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
  • Другие версии Бейсика, например Turbo Basic, используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h» или «&H» перед числом. Например, «&h5A3».
  • В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую [ править | править код ]

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную [ править | править код ]

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 3A5 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

3A516 = 3·16 2 +10·16 1 +5·16 0 =
= 3·256+10·16+5·1 = 768+160+5 = 93310

При переводе чисел, следует помнить, что в шестнадцатеричной системе счисления: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот [ править | править код ]

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведённой таблицы перевода.

0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316

Шестнадцатеричная система счисления, так же как и восьмеричная, широко используется в компьютерной науке из-за легкости перевода в нее двоичных чисел. При шестнадцатеричной записи числа получаются более компактными.

В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

При переводе двоичного числа в шестнадцатеричное, первое разбивается на группы по четыре разряда, начиная с конца. В случае, если количество разрядов не делится нацело, то первая четверка дописывается нулями впереди. Каждой четверке соответствует цифра шестнадцатеричной системе счисления:

Например:
10001100101 = 0100 1100 0101 = 4 C 5 = 4C5

Если потребуется, то число 4C5 можно перевести в десятичную систему счисления следующим образом (C следует заменить на соответствующее данному символу число в десятичной системе счисления – это 12):

4C5 = 4 * 16 2 + 12 * 16 1 + 5 * 16 0 = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221

Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи – это FF.

FF = 15 * 16 1 + 15 * 16 0 = 240 + 15 = 255

255 – это максимальное значение одного байта, равного 8 битам: 1111 1111 = FF. Поэтому с помощью шестнадцатеричной системы счисления очень удобно кратко (с помощью двух цифр-знаков) записывать значения байтов. Внимание! Состояний у 8-ми битного байта может быть 256, однако максимальное значение – 255. Не забывайте про 0 – это как раз 256-е состояние.

Система счисления – это способ записи чисел. Обычно, числа записываются с помощью специальных знаков – цифр (хотя и не всегда). Если вы никогда не изучали данный вопрос, то, по крайней мере, вам должны быть известны две системы счисления – это арабская и римская. В первой используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и это позиционная система счисления. А во второй – I, V, X, L, C, D, M и это непозиционная система счисления.

В позиционных системах счисления количество, обозначаемое цифрой в числе, зависит от ее позиции, а в непозиционных – нет. Например:

11 – здесь первая единица обозначает десять, а вторая – 1.
II – здесь обе единицы обозначают единицу.

345, 259, 521 – здесь цифра 5 в первом случае обозначает 5, во втором – 50, а в третьем – 500.

XXV, XVI, VII – здесь, где бы ни стояла цифра V, она везде обозначает пять единиц. Другими словами, величина, обозначаемая знаком V, не зависит от его позиции.

Сложение, умножение и другие математические операции в позиционных системах счисления выполнить легче, чем в непозиционных, т.к. математические операции осуществляются по несложным алгоритмам (например, умножение в столбик, сравнение двух чисел).

В мире наиболее распространены позиционные системы счисления. Помимо знакомой всем с детства десятичной (где используется десять цифр от 0 до 9), в технике широкое распространение нашли такие системы счисление как двоичная (используются цифры 0 и 1), восьмеричная и шестнадцатеричная.

Следует отметить, важную роль нуля. «Открытие» этой цифры в истории человечества сыграло большую роль в формировании позиционных систем счисления.

Основание системы счисления – это количество знаков, которое используется для записи цифр.

Разряд – это позиция цифры в числе. Разрядность числа – количество цифр, из которых состоит число (например, 264 – трехразрядное число, 00010101 – восьмиразрядное число). Разряды нумеруются справа на лево (например, в числе 598 восьмерка занимает первый разряд, а пятерка – третий).

Итак, в позиционной системе счисления числа записываются таким образом, что каждый следующий (движение справа на лево) разряд больше другого на степень основания системы счисления. (придумать схему)

Одно и тоже число (значение) можно представить в различных системах счисления. Представление числа при этом различно, а значение остается неизменным.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Попробуем считать в двоичной системе:
0 – это ноль
1 – это один (и это предел разряда)
10 – это два
11 – это три (и это снова предел)
100 – это четыре
101 – пять
110 – шесть
111 – семь и т.д.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Неплохо бы уметь переводить двоичные числа в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

Можно пойти еще дальше и разложить так:

1476 = 1 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 6 * 100

Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 1, 4, 7 и 6 – это набор цифр из которых состоит число 1476. Все эти цифры поочередно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы.

Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

Если посчитать сумму составляющих, то в итоге мы получим десятичное число, соответствующее 10001001:

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так:

100010012 = 13710
Почему двоичная система счисления так распространена?

Дело в том, что двоичная система счисления – это язык вычислительной техники. Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе. Если это десятичная система, то придется создать такое устройство, которое может быть в десяти состояниях. Это сложно. Проще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состояниях (например, есть ток или нет тока). Это одна из основных причин, почему двоичной системе счисления уделяется столько внимания.
Перевод десятичного числа в двоичное

Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись:

77 / 2 = 38 (1 остаток)
38 / 2 = 19 (0 остаток)
19 / 2 = 9 (1 остаток)
9 / 2 = 4 (1 остаток)
4 / 2 = 2 (0 остаток)
2 / 2 = 1 (0 остаток)
1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. Проверим:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

Восьмеричная система счисления

Итак, современное «железо понимает» лишь двоичную систему счисления. Однако человеку трудно воспринимать длинные записи нулей и единиц с одной стороны, а с другой – переводит числа из двоичной в десятичную систему и обратно, достаточно долго и трудоемко. В результате, часто программисты используют другие системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. И 8 и 16 являются степенями двойки, и преобразовывать двоичное число в них (так же как и выполнять обратную операцию) очень легко.

В восьмеричной системе счисления используется восемь знаков-цифр (от 0 до 7). Каждой цифре соответствуют набор из трех цифр в двоичной системе счисления:

000 – 0
001 – 1
010 – 2
011 – 3
100 – 4
101 – 5
110 – 6
111 – 7

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное достаточно разбить его на тройки и заменить их соответствующими им цифрами из восьмеричной системы счисления. Разбивать на тройки нужно начинать с конца, а недостающие цифры в начале заменить нулями. Например:

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

Т.е число 1011101 в двоичной системе счисления равно числу 135 в восьмеричной системе счисления. Или 10111012 = 1358.

Обратный перевод. Допустим, требуется перевести число 1008 (не заблуждайтесь! 100 в восьмеричной системе – это не 100 в десятичной) в двоичную систему счисления.

1008 = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 10000002

Перевод восьмеричного числа в десятичное можно осуществить по уже знакомой схеме:

6728 = 6 * 8 2 + 7 * 8 1 + 2 * 8 0 = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 44210
1008 = 1 * 8 2 + 0 * 8 1 + 0 * 8 0 = 6410

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления, так же как и восьмеричная, широко используется в компьютерной науке из-за легкости перевода в нее двоичных чисел. При шестнадцатеричной записи числа получаются более компактными.

В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

При переводе двоичного числа в шестнадцатеричное, первое разбивается на группы по четыре разряда, начиная с конца. В случае, если количество разрядов не делится нацело, то первая четверка дописывается нулями впереди. Каждой четверке соответствует цифра шестнадцатеричной системе счисления:

Например:
10001100101 = 0100 1100 0101 = 4 C 5 = 4C5

Если потребуется, то число 4C5 можно перевести в десятичную систему счисления следующим образом (C следует заменить на соответствующее данному символу число в десятичной системе счисления – это 12):

4C5 = 4 * 162 + 12 * 161 + 5 * 160 = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221

Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи – это FF.

FF = 15 * 161 + 15 * 160 = 240 + 15 = 255

255 – это максимальное значение одного байта, равного 8 битам: 1111 1111 = FF. Поэтому с помощью шестнадцатеричной системы счисления очень удобно кратко (с помощью двух цифр-знаков) записывать значения байтов. Внимание! Состояний у 8-ми битного байта может быть 256, однако максимальное значение – 255. Не забывайте про 0 – это как раз 256-е состояние

Система счисления буквы. Шестнадцатеричная нумерация и адресация

Многие пользователи компьютеров понимают, что компьютер работает в двоичной системе счисления. Традиционно состояния двоичной системы представляются цифрами 0 и 1, хотя, если говорить более точнее, каждое состояние обозначает наличие или отсутствие сигнала, т. е. правильнее будет назвать состояния «выключено» и «включено», либо «нет» и «да». Состоянию «выключено» или «нет» соответствует цифра 0, а состоянию «включено» или «да» цифра 1. Простым пользователям обычно нет необходимости полностью понимать устройство компьютера, однако двоичная система счисления дает о себе знать в виде различных ограничений основанных на степени двойки. Более компактный вариант двоичной системы называют шестнадцатеричной. Число шестнадцать является четвертой степенью числа два. Из этого следует, что можно достаточно просто переводить длинных двоичные последовательностей из нулей и единиц в короткие шестнадцатеричные. Для этого достаточно разбить двоичную последовательность на группы по четыре разряда (цифры) начиная с младшего разряда (справа) и заменить каждую группу на соответствующее шестнадцатеричное значение.

Шестнадцатеричную систему принято использовать для удобства восприятия двоичных данных, так как переводы из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно осуществляются простой заменой строк. Компьютер работает исключительно с двоичными последовательностями, а шестнадцатеричная запись этой последовательности в четыре раза компактнее, так как у этой системы основание 16 (2 16), а двоичной 2. Двоичная последовательность может быть достаточно громоздкой. Например, запись числа 513 требует десять двоичных разрядов (1000000001), а в шестнадцатеричной только три (201). Тем не менее, для представления любых шестнадцатеричных чисел требуется шестнадцать разных символов, а не десять, которые используются в привычной нам десятичной системе счисления. Первые десять символов это символы в интервале от 0 по 9, остальные это буквы латинского алфавита в интервале от A по F. Буквы обычно (но не всегда) пишут в верхнем регистре (заглавные) в шестнадцатеричной записи числа. Первые десять символов (от 0 по 9) записываются аналогично цифрам в десятичной системе счисления и соответствуют им. Буквы в интервале от A по F соответствуют значениям в интервале от 10 до 15.

Рассмотрим соответствие чисел от 0 по 15 шестнадцатеричной и двоичной системам счисления.

Десятичная запись Шестнадцатеричная запись Двоичная запись
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Записи 10, 11 и т. д. в десятичной, двоичной и шестнадцатеричной системах не соответствуют друг другу. Рассмотрим небольшой пример. Пусть у нас имеется шестнадцатеричное число число 1A5E. для перевода в двоичную запись достаточно просто заменить шестнадцатеричные разряды на соответствующие двоичные группы. Получится 0001 1010 0101 1110. Если убрать незначащие нули перед числом и записать его без разделителей получим 1101001011110. Для обратного перевода разделим число на группы по четыре разряда начиная с младшего (с правой стороны), а также для удобства добавим незначащие нули в старшей группе до 4 разрядов. Получим 0001 1010 0101 1110. Заменим группы на соответствующие шестнадцатеричные значения, получим 1A5E.

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное представление можно воспользоваться схемой по которой мы записываем десятичные числа. В десятичном числе каждый разряд обозначает соответствующую степень числа десять начиная с нулевой с возрастанием справа налево. Например, десятичное число 123 обозначает 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . Аналогичным методом переведем число 1A5E в десятичную систему счисления. В шестнадцатеричной системе счисления, также как и в десятичной каждый разряд обозначает соответствующую степень числа шестнадцать начиная с нулевой с возрастанием справа налево. Символы 1 и 5 в шестнадцатеричной системе счисления соответствуют значениям 1 и 5 в десятичной, а символы A и E — 10 и 14. Тогда 1A5E можно представить в десятичной системе счисления как 1*16 3 + 10*16 2 + 5*16 1 + 14*16 0 = 6750. Однако для оценки шестнадцатеричных чисел вовсе не обязательно переводить их в десятичные. Правила сравнения, сложения и умножения в этой системе такие же как и в десятичной, главное не забывать, что каждый разряд может содержать значения от 0 до 15. Для более быстрого перевода числе между система счисления можно воспользоваться стандартным калькулятором в Windows, для этого достаточно в расширенном режиме калькулятора выбрать систему счисления, ввести в ней число и выбрать нужную систему счисления, в которой следует отобразить результат.

Так как шестнадцатеричные числа, состоящие только из чисел, легко спутать с десятичными, их обычно помечают так, чтобы было ясно, что используется именно шестнадцатеричная запись. Шестнадцатеричные записи обычно помечают либо добавлением в конец строчной буквы „h”, либо приставки „0x” перед записью числа. Таким образом шестнадцатеричное число 1A5E может быть записано как 1A5Eh или 0x1A5E, где „h” на конце или „0x” в начале обозначают, что используется шестнадцатеричная запись.

Шестнадцатеричная система счисления. аша первая программа.

Для написания программ на Ассемблере, необходимо разобраться с шестнадцатеричной системой счисления. Ничего сложного в ней нет. Мы используем в жизни десятичную систему. Уверен, что вы все ее знаете, поэтому я постараюсь объяснить шестнадцатеричную систему, проводя аналогию с десятичной.

Итак, в десятичной системе если мы к какому-нибудь числу справа добавим нуль, то это число увеличится в 10 раз. Например: 1 х 10 = 10; 10 х 10 = 100; 100 х 10 = 1000 и т.д. В этой системе мы используем цифры от 0 до 9, т.е. десять разных цифр (собственно, поэтому она и называется десятичная).

В шестнадцатеричной системе мы используем, соответственно, шестнадцать «цифр». Я специально написал слово «цифр» в кавычках, т.к. в ней используются не только цифры. Да и в самом деле как так? Объясняю: от 0 до 9 мы считаем так же, как и в десятичной, а вот дальше будет так: A, B, C, D, E, F. Число F, как не трудно посчитать, будет равно 15 в десятичной системе (см. табл. 1).

Десятичное число

Шестнадцатеричное число

Таблица 1. Десятичная и шестнадцатеричная системы.

Т.о., если мы к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз.

Пример 1: 1 х 16 = 10; 10 х 16 = 100; 100 х 16 = 1000 и т.д.

Вы смогли отличить в Примере 1 шестнадцатеричные числа от десятичных? А из этого ряда: 10, 12, 45, 64, 12, 8, 19? Это могут быть как шестнадцатеричные, так и десятичные. Для того, чтобы не было путаницы, и компьютер смог бы однозначно отличить одни числа от других, в Ассемблере принято после шестнадцатеричного числа ставить символ h или H (H это сокращение от англ. hexadecimal (шестнадцатеричное). Для краткости его иногда называют просто Hex ) . А после десятичного ничего не ставить. Т.к. числа от 0 до 9 в обоих системах имеют одинаковые значения, то числа, записанные как 5 и 5h одно и тоже.

Т.о. Пример 1 (см. выше) правильнее будет записать так: 1 х 16 = 10h; 10h x 16 = 100h; 100h x 16 = 1000h. Либо так: 1h x 10h = 10h; 10h x 10h = 100h; 100h x 10h = 1000h.

Для чего нужна шестнадцатеричная система, мы рассмотрим в последующих выпусках. А в данный момент для нашего примера программы, который будет рассмотрен ниже, нам необходимо знать о существовании шестнадцатеричных чисел.

Итак, подведем итог. Шестнадцатеричная система счисления состоит из 10 цифр (от 0 до 9) и 6 букв латинского алфавита (A, B, C, D, E, F). Если к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз. Очень важно уяснить данную тему , так как мы будем постоянно использовать ее при написании программ.

Теперь немного о том, как я буду строить примеры на Ассемблере. Не совсем удобно приводить их в HTML-формате, поэтому сперва будет сам код программы с пронумерованными строчками, а сразу же после него объяснения и примечания.

Примерно так:

строк Код программы
(1) mov ah,9

Объяснения:

В строке (1) мы делаем то-то, а в строке (15) то-то.

Огромная просьба: НЕ копируйте программы со страницы в буфер, а затем не вставляйте их в Блокнот (или еще куда-нибудь)! Перепечатывайте их вручную в текстовом редакторе. Если есть принтер, то выделите программу, распечатайте выделенный фрагмент, а затем перебейте в редактор с бумаги. Все примеры нужно набирать самостоятельно! Это ускорит запоминание операторов.

И еще. Строчные и ПРОПИСНЫЕ буквы в Ассемблере не различаются. Записи вида:

Ассемблером воспринимаются одинаково. Можно, конечно, заставить Ассемблер различать строчные и ПРОПИСНЫЕ символы, но мы пока этого делать не будем. Для удобства чтения программы лучше всего операторы печатать строчными буквами, а названия подпрограмм и меток начинать с прописной. Но это как кому будет удобно.

Итак, переходим к нашей первой программе:

(1) CSEG segment

(2) org 100h

(4) Begin:

(6) mov ah,9

(7) mov dx,offset Message

(8) int 21h

(10) int 20h

(11)

(12) Message db «Hello, world!$»

(13) CSEG ends

(14) end Begin

Для того, чтобы объяснить все операторы данного примера, нам потребуется несколько выпусков. Поэтому описание некоторых команд мы просто опустим на данном этапе. Просто считайте, что так должно быть. В самое ближайшее время мы рассмотрим эти операторы подробно. Итак, строки с номерами (1), (2) и (13) вы просто игнорируете.

Строки (3), (5), (9) и (11) остаются пустыми. Это делается для наглядности. Ассемблер их будет просто опускать.

Теперь перейдем к рассмотрению остальных операторов. Со строки (4) начинается код программы. Это метка, указывающая Ассемблеру на начало кода. В строке (14) стоят операторы end Begin ( Begin англ. начало; end конец). Это конец программы. Вообще вместо слова Begin можно было бы использовать что-нибудь другое. Например, Start:. В таком случае, нам пришлось бы и завершать программу End Start (14).

Строки (6) (8) выводят на экран сообщение Hello, world!. Здесь придется вкратце рассказать о регистрах процессора (более подробно эту тему мы рассмотрим в следующем выпуске).

Регистр процессора это специально отведенная память для хранения какого-нибудь числа.

Например:

Если мы хотим сложить два числа, то в математике запишем так:

A, B и C это своего рода регистры (если говорить о компьютере), в которых могут хранится некоторые данные. А=5 можно прочитать как: Присваиваем А число 5 .

Для присвоения регистру какого-нибудь значения, в Ассемблере существует оператор mov (от англ. move загрузить). Строку (6) следует читать так: Загружаем в регистр AH число 9 (проще говоря, присваиваем AH число 9). Ниже рассмотрим зачем это надо.

В строке (7) загружаем в регистр DX адрес сообщения для вывода (в данном примере это будет строка Hello, world!$ ).

Прерывания будут подробно рассматриваться в последующих выпусках. Здесь я скажу несколько слов.

Прерывание MS-DOS это своего рода подпрограмма (часть MS-DOS) , которая находится постоянно в памяти и может вызываться в любое время из любой программы.

Рассмотрим вышесказанное на примере (мелким шрифтом выделим примечания ):

Программа сложения двух чисел

НачалоПрограммы

A=5 в переменную A заносим значение 5

B=8 в переменную B значение 8

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 13

A=10 тоже самое, только другие числа

B=25

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 35

КонецПрограммы

Подпрограмма Сложение

C=A+B

ВозвратИзПодпрограммы возвращаемся в то место, откуда вызывали

КонецПодпрограммы

В данном примере мы дважды вызвали подпрограмму Сложение , которая сложила два числа, переданные ей в переменных A и B. Результат помещается в переменную С. Когда вызывается подпрограмма, компьютер запоминает с какого места она была вызвана, а затем, когда закончила работу подпрограмма, компьютер возвращается в то место, откуда она вызывалась. Т.о. можно вызывать подпрограммы неопределенное количество раз с любого места.

При выполнении строки (8) программы на Ассемблере мы вызываем подпрограмму (в данном случае это называется прерывание), которая выводит на экран строку. Для этого мы, собственно, и помещаем необходимые значения в регистры. Всю необходимую работу (вывод строки, перемещение курсора) берет на себя подпрограмма. Эту строку можно прочитать так: вызываем двадцать первое прерывание ( int от англ. interrupt прерывание). Обратите внимание, что после числа 21 стоит буква h. Это, как мы уже знаем, шестнадцатеричное число (33 в десятичной системе). Конечно, нам ничего не мешает заменить строку int 21h на int 33. Программа будет работать корректно. Просто в Ассемблере принято указывать номер прерывания в шестнадцатеричной системе.

В строке (10) мы, как вы уже догадались, вызываем прерывание 20 h. Для вызова данного прерывания не нужно указывать какие-либо значения в регистрах. Оно выполняет только одну задачу: выход из программы (выход в DOS). В результате выполнения прерывания 20h, программа вернется туда, откуда ее запускали (загружали, вызывали). Например, в Norton Commander или DOS Navigator.

Строка (12) содержит сообщение для вывода. Первое слово ( message сообщение) название сообщения. Оно может быть любым (например, mess или string и пр.). Обратите внимание на строку (7), в которой мы загружаем в регистр DX адрес нашего сообщения.

Можно создать еще одну строку, которую назовем Mess2. Затем, начиная со строки (9) вставим следующие команды:

(10) mov dx,offset Mess2

(13) Message db «Hello, world!$»

(14) Mess2 db «Это Я! $»

и ассемблировать нашу программу заново. Надеюсь, что вы догадались, что произойдет

Обратите внимание на последний символ в строках Message и Mess2 — $. Он указывает на конец строки. Если мы его уберем, то 21 h прерывание продолжит вывод до тех пор, пока не встретится где-нибудь в памяти символ $. На экране мы увидим мусор .

Если у вас есть отладчик, то можно посмотреть как будет работать наша программа.

Целю настоящего выпуска не было разобраться подробно с каждым оператором . Это невозможно, т.к. у вас еще недостаточно знаний. Я полагаю, что уже через 3-4 выпуска вы поймете принцип и структуру программы на Ассемблере. Может быть, вам показался язык Ассемблера чрезвычайно сложным, но это, поверьте, с первого взгляда.

Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что у нас должно теперь быть 16 различных цифр.

Но, как мы знаем, традиционных («арабских») цифр всего десять. А требуется шестнадцать. Получается, что не хватает шести знаков.

Замечание
Таким образом, возникает чисто дизайнерская задача по теме «Знаки» — придумать недостающие символы для цифр
.

Значит, в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Но когда-то, в начале компьютерной эры, особого выбора в знаках не было. Программисты располагали только знаками цифр и букв. Поэтому они пошли по элементарному пути: взяли первые буквы латинского алфавита в качестве цифр, тем более что исторически это не первый случай (мы уже упоминали, что первоначально вместо цифр многие народы использовали буквы).

Замечание
Надеемся, что всем понятно, почему в этом случае нельзя использовать, например, числа «10», «11», «12» и т. д.? Потому что, если мы говорим о шестнадцатеричной системе счисления, то должно быть шестнадцать цифр , а не чисел
.

И десятичное число «10» стали обозначать латинской буквой «А» (точнее, «цифрой А»). Соответственно, дальше идут цифры «В», «С», «D», «Е» и «Р.

Поскольку мы намеревались построить шестнадцатеричную систему, то, начиная с нуля, здесь как раз и получится 16 цифр. Например, цифра «D» — это десятичное число «13», а цифра «F» — это десятичное число «15».

Когда к шестнадцатеричному числу «F» прибавляем единицу, то, поскольку эти цифры у нас кончились, в этом разряде ставим «О», а в следующий разряд переносим единицу, поэтому получается, что десятичное число «16» будет представлено в шестнадцатеричной системе счисления числом «10», т. е. получается «шестнадцатеричная десятка». Соединим десятичные и шестнадцатеричные числа в единую таблицу (табл. 4.5).

Таблица 4.5 . Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел.

Десятичное число Шестнадцатеричное число Десятичное число Шестнадцатеричное число
0-9 0-9 29 1D
10 А 30
11 В 31 1F
12 С 32-41 20-29
13 D 42-47 2A-2F
14 Е 48-255 30-FF
15 F 256 100
16 10 512 200
17-25 11-19 1024 400
26 1280 500
27 4096 1000
28 1C

Шестнадцатеричная система используется, чтобы более компактно записывать двоичную информацию. В самом деле, «шестнадцатеричная тысяча», состоящая из четырех разрядов, в двоичном виде занимает тринадцать разрядов (1000 16 = 1000000000000 2).

При обсуждении систем счисления неоднократно фигурировали «десятки», «сотни» и «тысячи», поэтому необходимо обратить внимание на так называемые «круглые» числа.

0123456789ABCDEF. Приняв за основание число 16, получаем шестнадцатеричную систему счисления. Здесь мы можем воспользоваться 10 знаками десятичной системы, добавив еще 6 знаков – буквы латинского алфавита (A, B, C, D, E, F): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15 Всего 16 разных знаков составляют алфавит шестнадцатеричной системы счисления. Можно записать любое число включая все эти знаки: А37, 1В45, F302, 1A3C5… — обратите внимание: используем знаки от 0 до F. Для шестнадцатеричной системы счисления q=16. Содержание.

Слайд 32 из презентации «История счёта и систем счисления» . Размер архива с презентацией 2292 КБ.

Информатика 9 класс

краткое содержание других презентаций

««Моделирование» 9 класс» — Моделирование как метод познания. Файловая система ПК. Тест завершён. Птолемей построил модель мира. Модель человека в виде детской куклы. Удобнее всего при описании траектории движения объекта использовать информационную модель. Существующие признаки объекта. Описание дерева. Удобнее всего использовать информационную модель. Список депутатов государственной Думы. Список учащихся школы; план классных комнат.

«История счёта и систем счисления» — Основание системы счисления. Десятки. Десятичное число. Славянская кириллическая нумерация. Нумерация. Цветок лотоса. Позиция цифры в числе называется разрядом. Положение цифры. В древние времена люди ходили босиком. Позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Деление на основание. Запись чисел нового типа. Умножение двоичных чисел. Перевод десятичного числа. Арифметические действия.

«Сортировка в электронных таблицах» — Сортировка и поиск данных в электронных таблицах. Поиск данных в ЭТ. Порядок проведения вложенной сортировки. Отдел. Условия поиска записей. Запишите фамилии. Практическая работа. Сортировка по возрастанию. Порядок следования строк. Сортировка и поиск данных. Оклад и возраст. Рефлексивный экран. Сортировка данных. Выберите примеры баз данных. Сортировка записей. Разница между записью и полем. Порядок использования автофильтра.

«Циклические программы» — Составить программу. Найти сумму. Введите целое число. Найти количество трехзначных натуральных чисел. Найти сумму натуральных чисел. Вычислить. Цикл с постусловием. Напечатать на экране таблицу. Первоначальный взнос. Цикл с предусловием. Делители. Циклические программы. Информатика. Табулирование функции. Понятие цикла. Цикл с параметром. Ввод исходных данных. Таблица перевода долларов. Найти количество чисел.

«Моделирование как метод научного познания» — Таблица типа «объекты-объекты-один». Описания объекта. Метод познания окружающего мира. Решение задач. Образовательные ресурсы. Пятеро ребят. Формализация. Этапы моделирования. Мальчик. Иерархическая модель. Описание объекта моделирования. Юра. Сирень. Обозначения серверов. Технические модели. Ярусные диаграммы. Диаграмма. Тип. Моделирование как метод познания. Модели на графах. Задачи, решаемые с помощью графов.

«Что такое электронная почта» — Адрес электронной почты. Маршутизация почты. Письмо. Как работает электронная почта. X-mailer. Вопрос появления электронной почты. Дата. Копия. Электронное письмо. Структура письма. История электронной почты. Отправитель. Электронная почта.

Привычная для человека система счисления – десятичная. В ее основу входят десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричную систему отличает наличие в ней первых шести букв латинского алфавита для записи чисел помимо основных цифр. То есть после цифры 9 следует символ «A», который соответствует числу 10 для десятичной системы. Соответственно, F в шестнадцатеричной системе – это 16 в десятичной. Использование шестнадцати символов в системе – неслучайный выбор.

Единица информации – бит. Восемь бит образуют байт. Существует понятие, как машинное слово – это единица данных, представляющая собой два , то есть шестнадцать бит. Таким образом, используя шестнадцать различных символов, можно описывать любую информацию, которая при обмене данных будет наименьшей частицей. С ними можно производить любые арифметические действия, результат, соответственно, получится тоже в шестнадцатеричной системе.

Для того чтобы отличать, что число записано в шестнадцатеричной системе, после него записывают букву «h» или нижний индекс «16».

Применение

Наиболее широкое применение шестнадцатеричной системы счисления – это коды ошибок программных продуктов, например, операционной системы. Числа, заложенные в этих кодах, стандартизированы. Имея специальную таблицу, всегда можно определить, что именно означает та или иная ошибка.

В языках низкого уровня, максимально приближенным к машинным кодам шестнадцатеричная система применяется для написания программ. Многие программисты используют ее и при работе с языками высокого уровня, потому что числа в этой системе при помощи специальной таблицы соответствия легко переводятся в двоичную систему, на которой основана работа всей цифровой техники. Любая информация в компьютере, будь то музыкальный файл или текстовый документ, после трансляции представлена последовательностью исходного двоичного кода, а его удобнее просматривать представленным символами шестнадцатеричной системы.

Также одно из применений шестнадцатеричных символов – описание цветовых схем, то есть три компонента R, G, B описываются соответствующим данной системе способом. Данный подход к записи получил название шестнадцатеричный цвет

Возможность просмотреть программу в шестнадцатеричном коде позволяет отладить ее, внести изменения, а злоумышленниками данный подход используется для взлома программ.

Как переводить буквы в двоичную систему

  • Как перевести число в двоичный код
  • Как прочитать бинарный файл
  • Для чего нужна шестнадцатеричная система счисления

Если у вас под рукой нет ни компьютера, ни смартфона, вы можете самостоятельно попробовать перевести число, записанное арабскими цифрами, в двоичный код. Для этого необходимо постоянно делить число на 2 до того момента, пока не останется последнего остатка или результат не достигнет нуля. Выглядит это так (на примере числа 19):

19 : 2 = 9 – остаток 1
9 : 2 = 4 – остаток 1
4 : 2 = 2 – остаток 0
2 : 2 = 1 – остаток 0
1 : 2 = 0 – достигнут 1 (делимое меньше делителя)

Выпишите остаток в обратную сторону – с самого последнего к самому первому. Вы получите результат 10011 – это и есть число 19 в двоичной системе счисления.

Давайте разберемся как же все таки переводить тексты в цифровой код? Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн.

Кодирование текста.

По теории ЭВМ любой текст состоит из отдельных символов. К этим символам относятся: буквы, цифры, строчные знаки препинания, специальные символы ( «»,№, (), и т.д.), к ним, так же, относятся пробелы между словами.

Необходимый багаж знаний. Множество символов, при помощи которых записываю текст, называется АЛФАВИТОМ.

Число взятых в алфавите символов, представляет его мощность.

Количество информации можно определить по формуле : N = 2b

  • N – та самая мощность ( множество символов),
  • b – Бит ( вес взятого символа).

Алфавит, в котором будет 256 может вместить в себя практически все нужные символы. Такие алфавиты называют ДОСТАТОЧНЫМИ.

Если взять алфавит мощностью 256, и иметь в виду что 256 = 28

  • 8 бит всегда называют 1 байт:
  • 1 байт = 8 бит.

Если перевести каждый символ в двоичный код, то этот код компьютерного текста будет занимать 1 байт.

Как текстовая информация может выглядеть в памяти компьютера?

Любой текст набирают на клавиатуре, на клавишах клавиатуры, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111.

Поскольку, байт – это самая маленькая адресуемая частица памяти, и память обращена к каждому символу отдельно – удобство такого кодирование очевидно. Однако, 256 символов – это очень удобное количество для любой символьной информации.

Естественно, встал вопрос: Какой конкретно восьми разрядный код принадлежит каждому символу? И как осуществить перевод текста в цифровой код?

Этот процесс условный, и мы вправе придумать различные способы для кодировки символов. Каждый символ алфавита имеет свой номер от 0 до 255. И каждому номеру присвоен код от 00000000 до 11111111.

Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для различных типов ЭВМ используют разные таблицы для кодировки.

ASCII(или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Таблица имеет две части.

Таблица кода символов ASCII.

Первая половина для таблицы ASCII. (Именно первая половина, стала стандартом.)

Соблюдение лексикографического порядка, то есть, в таблице буквы (Строчные и прописные) указаны в строгом алфавитном порядке, а цифры по возрастанию, называют принципом последовального кодирования алфавита.

Для русского алфавита тоже соблюдают принцип последовательного кодирования.

Сейчас, в наше время используют целых пять систем кодировок русского алфавита(КОИ8-Р, Windows. MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид.

Одним из первых стандартов для кодирования русского алфавита на персональных компьютерах считают КОИ8(«Код обмена информацией, 8-битный»). Данная кодировка использовалась в середине семидесятых годов на серии компьютеров ЕС ЭВМ, а со средины восьмидесятых, её начинают использовать в первых переведенных на русский язык операционных системах UNIX.

С начала девяностых годов, так называемого, времени, когда господствовала операционная система MS DOS, появляется система кодирования CP866 («CP» означает «Code Page», «кодовая страница»).

Гигант компьютерных фирм APPLE, со своей инновационной системой, под упралением которой они и работали (Mac OS), начинают использовать собственную систему для кодирования алфавита МАС.

Международная организация стандартизации (International Standards Organization, ISO)назначает стандартом для русского языка еще одну систему для кодирования алфавита, которая называется ISO 8859-5.

А самая распространенная, в наши дни, система для кодирования алфавита, придумана в Microsoft Windows, и называется CP1251.

С второй половины девяностых годов, была решена проблема стандарта перевода текста в цифровой код для русского языка и не только, введением в стандарт системы, под названием Unicode. Она представлена шестнадцатиразрядной кодировкой, это означает, что на каждый символ отводится ровно по два байта оперативной памяти. Само собой, при такой кодировке, затраты памяти увеличены в два раза. Однако, такая кодовая система позволяет переводить в электронный код до 65536 символов.

Специфика стандартной системы Unicode, является включением в себя абсолютно любого алфавита, будь он существующим, вымершим, выдуманным. В конечном счете, абсолютно любой алфавит, в добавок к этом, система Unicode, включает в себя уйму математических, химических, музыкальных и общих символов.

Давайте с помощью таблицы ASCII посмотрим, как может выглядеть слово в памяти вашего компьютера.

Очень часто случается так, что ваш текст, который написан буквами из русского алфавита, не читается, это обусловлено различием систем кодирования алфавита на компьютерах. Это очень распространенная проблема, которая довольно часто обнаруживается.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 10 3
4 100 11 4
5 101 12 10
6 110 20 11
7 111 21 12
8 1000 22 13
9 1001 100 14
10 1010 101 20
11 1011 102 21
12 1100 110 22
13 1101 111 23
14 1110 112 24
15 1111 120 30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10
11
12 10
13 11
14 12
15 13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Буквы в 16 ричной системе. Для чего нужна шестнадцатиричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 16 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.

При записи числа в шестнадцатеричной системе для записи цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15 используются соответственно буквы А, В, С, D, E, F.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести любое шестнадцатеричное число в десятичное можно по уже известной формуле

Примеры.

    АЕ07 16 =10∙16 3 +14∙16 2 +0∙16 1 +7∙16 0 =44551 10 .

    100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .

    58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .

    2А 16 =2∙16 1 +10∙16 0 =42 10 .

Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную осуществляется также, как в двоичную.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно

Перевести любое шестнадцатеричное число в двоичное можно следующим образом. Каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом — тетрадой . После этого нули, стоящие слева, можно отбросить.

2) 2A= 0010 1010 2 = 101010 2 .

3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 .

И наоборот, перевести любое двоичное число в шестнадцатеричное можно аналогичным образом. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой. Эти цифры располагаются также справа налево.

Примеры.

2. 101010 2 = 10 1010 2 = 2A.

3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 8 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно осуществляется по аналогии с переводом в двоичную / из двоичной.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную и обратно

Каждая цифра восьмеричной записи числа записывается трехзначным двоичным числом — триадой .

Примеры.

2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .

1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .

Методические материалы для лабораторного занятия №1

Тема лабораторного занятия: Системы счисления. Измерение информации.

Количество часов: 2.

Примеры с решениями

    Перевод из p -ичной системы в 10-ичную. Пусть надо перевести число в некоторой системе счисления в десятичную. Для этого надо представить его в виде

11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .

2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.

    Перевод из 10-ичной системы в p -ичную.

2.1 98 10 → Х 2 .

Делим число на 2. Затем делим неполное частное на 2. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 2, т.е. равным 1.

    98: 2 = 49. Остаток — 0 .

    49: 2 = 24. Остаток — 1 .

    24: 2 = 12. Остаток — 0 .

    12: 2 = 6. Остаток — 0 .

    6: 2 = 3. Остаток — 0 .

    3: 2 = 1 . Остаток — 1 .

Так как последнее неполное частное равно 1, процесс окончен. Записываем все остатки снизу вверх, начиная с последнего неполного частного, и получаем число 1100010. Итак 98 10 = 1100010 2 .

2.2 2391 10 → Х 16 .

Делим число на 16. Затем делим неполное частное на 16. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 16.

    2391: 16 = 149. Остаток — 7 .

    149: 16 = 9 . Остаток — 5 .

Так как последнее неполное частное (9) меньше 16, процесс окончен. Записываем, начиная с последнего неполного частного, все остатки снизу вверх и получаем число 957. Итак 2391 10 = 957 16 .

2.3 12165 10 → Х 2 .

Если переводить делением в двоичную систему, то получится довольный громоздкий процесс. Можно сначала перевести число в восьмеричную систему, а затем заменять восьмеричные цифры справа налево триадами.

12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.

    Определение основания системы счисления p .

Один мальчик так написал о себе: «Пальцев у меня 24, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как такое может быть?

Решение. Надо определить основание системы счисления p . Так как мы знаем, что пальцев на ногах всего 10 10 , то 12 p =1∙p +2 = 10 10 . Отсюда получаем уравнение p + 2 = 10  p = 8. Значит, мальчик имел в виду числа в восьмеричной системе. Действительно, всего пальцев 24 8 = 2∙8+4 = 20 10 , а на ногах — 12 8 = 1∙8+2 = 10 10 .

Привычная для человека система счисления – десятичная. В ее основу входят десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричную систему отличает наличие в ней первых шести букв латинского алфавита для записи чисел помимо основных цифр. То есть после цифры 9 следует символ «A», который соответствует числу 10 для десятичной системы. Соответственно, F в шестнадцатеричной системе – это 16 в десятичной. Использование шестнадцати символов в системе – неслучайный выбор.

Единица информации – бит. Восемь бит образуют байт. Существует понятие, как машинное слово – это единица данных, представляющая собой два , то есть шестнадцать бит. Таким образом, используя шестнадцать различных символов, можно описывать любую информацию, которая при обмене данных будет наименьшей частицей. С ними можно производить любые арифметические действия, результат, соответственно, получится тоже в шестнадцатеричной системе.

Для того чтобы отличать, что число записано в шестнадцатеричной системе, после него записывают букву «h» или нижний индекс «16».

Применение

Наиболее широкое применение шестнадцатеричной системы счисления – это коды ошибок программных продуктов, например, операционной системы. Числа, заложенные в этих кодах, стандартизированы. Имея специальную таблицу, всегда можно определить, что именно означает та или иная ошибка.

В языках низкого уровня, максимально приближенным к машинным кодам шестнадцатеричная система применяется для написания программ. Многие программисты используют ее и при работе с языками высокого уровня, потому что числа в этой системе при помощи специальной таблицы соответствия легко переводятся в двоичную систему, на которой основана работа всей цифровой техники. Любая информация в компьютере, будь то музыкальный файл или текстовый документ, после трансляции представлена последовательностью исходного двоичного кода, а его удобнее просматривать представленным символами шестнадцатеричной системы.

Также одно из применений шестнадцатеричных символов – описание цветовых схем, то есть три компонента R, G, B описываются соответствующим данной системе способом. Данный подход к записи получил название шестнадцатеричный цвет

Возможность просмотреть программу в шестнадцатеричном коде позволяет отладить ее, внести изменения, а злоумышленниками данный подход используется для взлома программ.

Шестнадцатеричная система счисления. аша первая программа.

Для написания программ на Ассемблере, необходимо разобраться с шестнадцатеричной системой счисления. Ничего сложного в ней нет. Мы используем в жизни десятичную систему. Уверен, что вы все ее знаете, поэтому я постараюсь объяснить шестнадцатеричную систему, проводя аналогию с десятичной.

Итак, в десятичной системе если мы к какому-нибудь числу справа добавим нуль, то это число увеличится в 10 раз. Например: 1 х 10 = 10; 10 х 10 = 100; 100 х 10 = 1000 и т.д. В этой системе мы используем цифры от 0 до 9, т.е. десять разных цифр (собственно, поэтому она и называется десятичная).

В шестнадцатеричной системе мы используем, соответственно, шестнадцать «цифр». Я специально написал слово «цифр» в кавычках, т.к. в ней используются не только цифры. Да и в самом деле как так? Объясняю: от 0 до 9 мы считаем так же, как и в десятичной, а вот дальше будет так: A, B, C, D, E, F. Число F, как не трудно посчитать, будет равно 15 в десятичной системе (см. табл. 1).

Десятичное число

Шестнадцатеричное число

Таблица 1. Десятичная и шестнадцатеричная системы.

Т.о., если мы к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз.

Пример 1: 1 х 16 = 10; 10 х 16 = 100; 100 х 16 = 1000 и т.д.

Вы смогли отличить в Примере 1 шестнадцатеричные числа от десятичных? А из этого ряда: 10, 12, 45, 64, 12, 8, 19? Это могут быть как шестнадцатеричные, так и десятичные. Для того, чтобы не было путаницы, и компьютер смог бы однозначно отличить одни числа от других, в Ассемблере принято после шестнадцатеричного числа ставить символ h или H (H это сокращение от англ. hexadecimal (шестнадцатеричное). Для краткости его иногда называют просто Hex ) . А после десятичного ничего не ставить. Т.к. числа от 0 до 9 в обоих системах имеют одинаковые значения, то числа, записанные как 5 и 5h одно и тоже.

Т.о. Пример 1 (см. выше) правильнее будет записать так: 1 х 16 = 10h; 10h x 16 = 100h; 100h x 16 = 1000h. Либо так: 1h x 10h = 10h; 10h x 10h = 100h; 100h x 10h = 1000h.

Для чего нужна шестнадцатеричная система, мы рассмотрим в последующих выпусках. А в данный момент для нашего примера программы, который будет рассмотрен ниже, нам необходимо знать о существовании шестнадцатеричных чисел.

Итак, подведем итог. Шестнадцатеричная система счисления состоит из 10 цифр (от 0 до 9) и 6 букв латинского алфавита (A, B, C, D, E, F). Если к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз. Очень важно уяснить данную тему , так как мы будем постоянно использовать ее при написании программ.

Теперь немного о том, как я буду строить примеры на Ассемблере. Не совсем удобно приводить их в HTML-формате, поэтому сперва будет сам код программы с пронумерованными строчками, а сразу же после него объяснения и примечания.

Примерно так:

строк Код программы
(1) mov ah,9

Объяснения:

В строке (1) мы делаем то-то, а в строке (15) то-то.

Огромная просьба: НЕ копируйте программы со страницы в буфер, а затем не вставляйте их в Блокнот (или еще куда-нибудь)! Перепечатывайте их вручную в текстовом редакторе. Если есть принтер, то выделите программу, распечатайте выделенный фрагмент, а затем перебейте в редактор с бумаги. Все примеры нужно набирать самостоятельно! Это ускорит запоминание операторов.

И еще. Строчные и ПРОПИСНЫЕ буквы в Ассемблере не различаются. Записи вида:

Ассемблером воспринимаются одинаково. Можно, конечно, заставить Ассемблер различать строчные и ПРОПИСНЫЕ символы, но мы пока этого делать не будем. Для удобства чтения программы лучше всего операторы печатать строчными буквами, а названия подпрограмм и меток начинать с прописной. Но это как кому будет удобно.

Итак, переходим к нашей первой программе:

(1) CSEG segment

(2) org 100h

(4) Begin:

(6) mov ah,9

(7) mov dx,offset Message

(8) int 21h

(10) int 20h

(11)

(12) Message db «Hello, world!$»

(13) CSEG ends

(14) end Begin

Для того, чтобы объяснить все операторы данного примера, нам потребуется несколько выпусков. Поэтому описание некоторых команд мы просто опустим на данном этапе. Просто считайте, что так должно быть. В самое ближайшее время мы рассмотрим эти операторы подробно. Итак, строки с номерами (1), (2) и (13) вы просто игнорируете.

Строки (3), (5), (9) и (11) остаются пустыми. Это делается для наглядности. Ассемблер их будет просто опускать.

Теперь перейдем к рассмотрению остальных операторов. Со строки (4) начинается код программы. Это метка, указывающая Ассемблеру на начало кода. В строке (14) стоят операторы end Begin ( Begin англ. начало; end конец). Это конец программы. Вообще вместо слова Begin можно было бы использовать что-нибудь другое. Например, Start:. В таком случае, нам пришлось бы и завершать программу End Start (14).

Строки (6) (8) выводят на экран сообщение Hello, world!. Здесь придется вкратце рассказать о регистрах процессора (более подробно эту тему мы рассмотрим в следующем выпуске).

Регистр процессора это специально отведенная память для хранения какого-нибудь числа.

Например:

Если мы хотим сложить два числа, то в математике запишем так:

A, B и C это своего рода регистры (если говорить о компьютере), в которых могут хранится некоторые данные. А=5 можно прочитать как: Присваиваем А число 5 .

Для присвоения регистру какого-нибудь значения, в Ассемблере существует оператор mov (от англ. move загрузить). Строку (6) следует читать так: Загружаем в регистр AH число 9 (проще говоря, присваиваем AH число 9). Ниже рассмотрим зачем это надо.

В строке (7) загружаем в регистр DX адрес сообщения для вывода (в данном примере это будет строка Hello, world!$ ).

Прерывания будут подробно рассматриваться в последующих выпусках. Здесь я скажу несколько слов.

Прерывание MS-DOS это своего рода подпрограмма (часть MS-DOS) , которая находится постоянно в памяти и может вызываться в любое время из любой программы.

Рассмотрим вышесказанное на примере (мелким шрифтом выделим примечания ):

Программа сложения двух чисел

НачалоПрограммы

A=5 в переменную A заносим значение 5

B=8 в переменную B значение 8

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 13

A=10 тоже самое, только другие числа

B=25

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 35

КонецПрограммы

Подпрограмма Сложение

C=A+B

ВозвратИзПодпрограммы возвращаемся в то место, откуда вызывали

КонецПодпрограммы

В данном примере мы дважды вызвали подпрограмму Сложение , которая сложила два числа, переданные ей в переменных A и B. Результат помещается в переменную С. Когда вызывается подпрограмма, компьютер запоминает с какого места она была вызвана, а затем, когда закончила работу подпрограмма, компьютер возвращается в то место, откуда она вызывалась. Т.о. можно вызывать подпрограммы неопределенное количество раз с любого места.

При выполнении строки (8) программы на Ассемблере мы вызываем подпрограмму (в данном случае это называется прерывание), которая выводит на экран строку. Для этого мы, собственно, и помещаем необходимые значения в регистры. Всю необходимую работу (вывод строки, перемещение курсора) берет на себя подпрограмма. Эту строку можно прочитать так: вызываем двадцать первое прерывание ( int от англ. interrupt прерывание). Обратите внимание, что после числа 21 стоит буква h. Это, как мы уже знаем, шестнадцатеричное число (33 в десятичной системе). Конечно, нам ничего не мешает заменить строку int 21h на int 33. Программа будет работать корректно. Просто в Ассемблере принято указывать номер прерывания в шестнадцатеричной системе.

В строке (10) мы, как вы уже догадались, вызываем прерывание 20 h. Для вызова данного прерывания не нужно указывать какие-либо значения в регистрах. Оно выполняет только одну задачу: выход из программы (выход в DOS). В результате выполнения прерывания 20h, программа вернется туда, откуда ее запускали (загружали, вызывали). Например, в Norton Commander или DOS Navigator.

Строка (12) содержит сообщение для вывода. Первое слово ( message сообщение) название сообщения. Оно может быть любым (например, mess или string и пр.). Обратите внимание на строку (7), в которой мы загружаем в регистр DX адрес нашего сообщения.

Можно создать еще одну строку, которую назовем Mess2. Затем, начиная со строки (9) вставим следующие команды:

(10) mov dx,offset Mess2

(13) Message db «Hello, world!$»

(14) Mess2 db «Это Я! $»

и ассемблировать нашу программу заново. Надеюсь, что вы догадались, что произойдет

Обратите внимание на последний символ в строках Message и Mess2 — $. Он указывает на конец строки. Если мы его уберем, то 21 h прерывание продолжит вывод до тех пор, пока не встретится где-нибудь в памяти символ $. На экране мы увидим мусор .

Если у вас есть отладчик, то можно посмотреть как будет работать наша программа.

Целю настоящего выпуска не было разобраться подробно с каждым оператором . Это невозможно, т.к. у вас еще недостаточно знаний. Я полагаю, что уже через 3-4 выпуска вы поймете принцип и структуру программы на Ассемблере. Может быть, вам показался язык Ассемблера чрезвычайно сложным, но это, поверьте, с первого взгляда.

Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что у нас должно теперь быть 16 различных цифр.

Но, как мы знаем, традиционных («арабских») цифр всего десять. А требуется шестнадцать. Получается, что не хватает шести знаков.

Замечание
Таким образом, возникает чисто дизайнерская задача по теме «Знаки» — придумать недостающие символы для цифр
.

Значит, в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Но когда-то, в начале компьютерной эры, особого выбора в знаках не было. Программисты располагали только знаками цифр и букв. Поэтому они пошли по элементарному пути: взяли первые буквы латинского алфавита в качестве цифр, тем более что исторически это не первый случай (мы уже упоминали, что первоначально вместо цифр многие народы использовали буквы).

Замечание
Надеемся, что всем понятно, почему в этом случае нельзя использовать, например, числа «10», «11», «12» и т. д.? Потому что, если мы говорим о шестнадцатеричной системе счисления, то должно быть шестнадцать цифр , а не чисел
.

И десятичное число «10» стали обозначать латинской буквой «А» (точнее, «цифрой А»). Соответственно, дальше идут цифры «В», «С», «D», «Е» и «Р.

Поскольку мы намеревались построить шестнадцатеричную систему, то, начиная с нуля, здесь как раз и получится 16 цифр. Например, цифра «D» — это десятичное число «13», а цифра «F» — это десятичное число «15».

Когда к шестнадцатеричному числу «F» прибавляем единицу, то, поскольку эти цифры у нас кончились, в этом разряде ставим «О», а в следующий разряд переносим единицу, поэтому получается, что десятичное число «16» будет представлено в шестнадцатеричной системе счисления числом «10», т. е. получается «шестнадцатеричная десятка». Соединим десятичные и шестнадцатеричные числа в единую таблицу (табл. 4.5).

Таблица 4.5 . Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел.

Десятичное число Шестнадцатеричное число Десятичное число Шестнадцатеричное число
0-9 0-9 29 1D
10 А 30
11 В 31 1F
12 С 32-41 20-29
13 D 42-47 2A-2F
14 Е 48-255 30-FF
15 F 256 100
16 10 512 200
17-25 11-19 1024 400
26 1280 500
27 4096 1000
28 1C

Шестнадцатеричная система используется, чтобы более компактно записывать двоичную информацию. В самом деле, «шестнадцатеричная тысяча», состоящая из четырех разрядов, в двоичном виде занимает тринадцать разрядов (1000 16 = 1000000000000 2).

При обсуждении систем счисления неоднократно фигурировали «десятки», «сотни» и «тысячи», поэтому необходимо обратить внимание на так называемые «круглые» числа.

Шестнадцатеричная система счисления (также — шестнадцатеричный код) является позиционной системой счисления с целочисленным основанием 16. Иногда в литературе также используется термин hex (произносится «хекс», сокращение от англ. hexadecimal). Цифрами данной системы счисления принято использовать арабские цифры 0—9, а также первые символы латинского алфавита A—F. Буквы соответствуют следующим десятичным значениями:

  • * A —10;
  • * B —11;
  • * C —12;
  • * D —13;
  • * E — 14;
  • * F — 15.

Таким образом, десять арабских цифр вкупе с шестью латинскими буквами и составляют шестнадцать цифр системы.

Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн .

Применение . Шестнадцатеричный код широко применяется в низкоуровневом программировании, а также в различных компьютерных справочных документах. Популярность системы обоснована архитектурными решениями современных компьютеров: в них в качестве минимальной единицы информации установлен байт (состоящий из восьми бит) — а значение байта удобно записывать с помощью двух шестнадцатеричных цифр. Значение байта может ранжироваться с #00 до #FF (от 0 до 255 в десятичной записи) — другими словами, используя шестнадцатеричный код , можно записать любое состояние байта, при этом не остаётся «лишних» не используемых в записи цифр.

В кодировке Юникод для записи номера символа используется четыре шестнадцатеричных цифры. Запись цвета стандарта RGB (Red, Green, Blue — красный, зелёный, синий) также часто использует шестнадцатеричный код (например, #FF0000 — запись ярко-красного цвета).

Способ записи шестнадцатеричного кода.

Математический способ записи . В математической записи основание системы записывают в десятичном виде в нижнем индексе справа от числа. Десятичную запись числа 3032 можно записать как 3032 10 , в шестнадцатеричной системе данное число будет иметь запись BD8 16 .

В синтаксисе языков программирования . Синтаксис различных языков программирования по-разному устанавливает формат записи числа, использующего шестнадцатеричный код :

* В синтаксисе некоторых разновидностей языка ассемблера используется латинская буква «h», которая ставится справа от числа, например: 20Dh. Если число начинается с латинской буквы, то перед ним ставится ноль, например: 0A0Bh. Это сделано для того, чтобы отличать от констант значения, использующие шестнадцатеричный код ;

* В прочих разновидностях ассемблера, а также в Pascal (и его разновидностях, таких как Delphi) и некоторых диалектах Basic, применяют префикс «$»: $A15;

* В языке разметки HTML, а также в каскадных файлах CSS, для указания цвета в формате RGB с шестнадцатеричной системой записи, используется префикс «#»: #00DC00.

Как перевести шестнадцатеричный код в другую систему?

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную. Для совершения операции перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, требуется представить исходное число как сумму произведений цифр в разрядах шестнадцатеричного числа на степень основания.

Двоичная СС

шестнадцатеричная СС

Например, требуется выполнить перевод шестнадцатеричного числа A14: в нём три цифры. Используя правило, запишем его в виде суммы степеней с основанием 16:

A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему и наоборот.

Для перевода используется таблица тетрад. Чтобы выполнить перевод числа из двоичной в десятичную систему, необходимо произвести разбиение его на отдельные тетрады справа налево, после чего, используя таблицу, выполнить замену каждой тетрады на соответствующую шестнадцатеричную цифру. При этом, если количество цифр не кратно четырём, то необходимо добавить соответствующее количество нулей справа от числа, для того, чтобы общее число двоичных цифр стало кратно четырём.

Таблица тетрад для перевода.

Для перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную, необходимо выполнить обратную операцию: выполнить замену каждой цифры на тетраду из таблицы.

Двоичная СС

Восьмеричная СС

Пример перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную : A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

Пример перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную : 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

В этом примере количество цифр в исходном двоичном числе не было равным четырём (9), поэтому были добавлены незначащие нули — общее число цифр стало 12.

Автоматический перевод . Быстрый перевод из шестнадцатеричной системы счисления в одну из трёх популярных систем (двоичную, восьмеричную и десятичную), как и обратный перевод, можно выполнить, используя стандартный калькулятор из комплекта поставки ОС Windows. Откройте калькулятор, выберите в меню Вид -> Программист. В данном режиме можно устанавливать систему счисления, используемую в данный момент (см. меню слева: Hex, Dec, Oct, Bin). При этом изменение текущей системы счисления автоматически производит перевод.

Читайте также…

Буквы в 16 системе счисления. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Шестнадцатеричная система счисления , на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Очень широко используется при разработке и проектировании цифровой техники.

Как следует из названия, основанием данной системы является число шестнадцать 16 или в шестнадцатеричной системе 10 16 . Чтобы не было путаницы, при записи чисел в системах счисления отличных от десятичных, справа внизу от основной записи числа будем указывать основание системы счисления. Раз основанием системы является число шестнадцать, значит, для изображения чисел нам потребуется шестнадцать цифр. Первые десять цифр берутся из, привычной нам, десятичной системы (0,1,..,8,9) и еще добавляются шесть букв латинского алфавита (a,b,c,d,e,f) . Например в шестнадцатеричном числе 3f7c2 буквы «f» и «c» являются шестнадцатеричными цифрами.

Счет в шестнадцатеричной системе происходит аналогично счету в десятичной. Давайте попробуем считать и записывать числа конструируя их из имеющихся шестнадцати цифр:

Ноль 0 ;
Один 1 ;
Два 2 ;

и так далее…

Восемь 8 ;
Девять 9 ;
Десять a ;
Одиннадцать b ;
Двенадцать c ;
Тринадцать d ;
Четырнадцать e ;
Пятнадцать f ;

А что делать дальше? Все цифры кончились. Как же изобразить число Шестнадцать? Поступим аналогично тому как мы поступали в десятичной системе. Там мы вводили понятие десятка, здесь же введем понятие «шестнадцать» и скажем, что шестнадцать — это одина «шестнадцать» и ноль единиц. А это уже можно и записать — «10 16 «.

Итак, Шестнадцать 10 16 (одна «шестнадцать», ноль единиц)
Семнадцать 11 16 (одна «шестнадцать», одна единица)

и так далее…

Двадцать пять 19 16 (одна «шестнадцать», девять единиц)
Двадцать шесть 1a 16 (одна «шестнадцать», десять единиц)
Двадцать семь 1b 16 (одна «шестнадцать», одинадцать единиц)

и так далее…

Тридцать 1e 16 (одна «шестнадцать», четырнадцать единиц)
Тридцать один 1f 16 (одна «шестнадцать», пятнадцать единиц)
Тридцать два 20 16 (две «шестнадцать», ноль единиц)
Тридцать три 21 16 (две «шестнадцать», одна единица)

и так далее…

Двести пятьдесят пять ff 16 (пятнадцать по «шестнадцать», пятнадцать единиц)

Двести пятьдесят шесть 100 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», ноль единиц)
Двести пятьдесят семь 101 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», одна единица)
Двести пятьдесят восемь 102 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», две единицы)

и так далее…

Всегда, когда у нас исчерпался набор цифр для отображения следующего числа, мы вводим более крупные единицы счета (т.е. считаем по «шестнадцать», по «Двести пятьдесят шесть» и т.д.) и записываем число с удлинением на один разряд.

Рассмотрим число 3e2c 16 записанное в шестнадцатиричной системе счисления. Про него можно сказать, что оно содержит: три по четыре тысячи девяносто шесть, «e» (четырнадцать) по двести пятьдесят шесть, два по шестнадцать и «c» (двенадцать) единиц. И получить его значение через входящие в него цифры можно следующим образом.

3e2c 16 = 3 *4096+14 *256+2 *16+12 *1, здесь и далее знак * (звездочка) означает умножение.

Но ряд чисел 4096, 256, 16, 1 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать (основания системы счисления) и поэтому можно записать:

3e2c 16 = 3 *16 3 +14 *16 2 +2 *16 1 +12 *16 0

Подобным образом для шестнадцатиричной дроби (дробного числа) например: 0.5a2 16 про него можно сказать, что оно содержит: пять шестнадцатых, «a» (десять) двести пятьдесят шестых и две четыретысячи девяносто шестых долей. И его значение можно вычислить следующим образом:

0.5a2 16 = 5 *(1/16) + 10 *(1/256) + 2 *(1/4096)

И здесь ряд чисел 1/16; 1/256 и 1/4096 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать и мы также можем записать:

0.5a2 16 = 5 *16 -1 + 10 *16 -2 + 2 *16 -3

Для смешанного числа 7b2.1f9 аналогичным образом можем записать:

7b2.1f9 = 7 *16 2 +11 *16 1 +2 *16 0 +1 *16 -1 +15 *16 -2 +9 *16 -3

Пронумеруем разряды целой части некоторого шестнадцатиричного числа, справа налево, как 0,1,2…n (нумерация начинается с нуля!). А разряды дробной части, слева направо, как -1,-2,-3…-m, то значение некоторого шестнадцатиричного числа может быть вычислено по формуле:

N = d n 16 n +d n-1 16 n-1 +…+d 1 16 1 +d 0 16 0 +d -1 16 -1 +d -2 16 -2 +…+d -(m-1) 16 -(m-1) +d -m 16 -m

Где: n — количество разрядов в целой части числа минус единица;
m — количество разрядов в дробной части числа
d i — цифра стоящая в i -м разряде

Эта формула называется формулой поразрядного разложения шестнадцатиричного числа, т.е. числа записанного в шестнадцатиричной системе счисления. Если мы в этой формуле заменим число шестнадцать на некоторое произвольное число q , то получим формулу разложения для числа записанного в q-й системе счисления, т.е. с основанием q :

N = d n q n +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q -(m-1) +d -m q -m

По этой формуле всегда можно вычислить значение числа записанного в любой позиционной системе счисления с основанием q .

С другими системами счисления можно познакомиться на нашем сайте по следующим ссылкам.

Привычная для человека система счисления – десятичная. В ее основу входят десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричную систему отличает наличие в ней первых шести букв латинского алфавита для записи чисел помимо основных цифр. То есть после цифры 9 следует символ «A», который соответствует числу 10 для десятичной системы. Соответственно, F в шестнадцатеричной системе – это 16 в десятичной. Использование шестнадцати символов в системе – неслучайный выбор.

Единица информации – бит. Восемь бит образуют байт. Существует понятие, как машинное слово – это единица данных, представляющая собой два , то есть шестнадцать бит. Таким образом, используя шестнадцать различных символов, можно описывать любую информацию, которая при обмене данных будет наименьшей частицей. С ними можно производить любые арифметические действия, результат, соответственно, получится тоже в шестнадцатеричной системе.

Для того чтобы отличать, что число записано в шестнадцатеричной системе, после него записывают букву «h» или нижний индекс «16».

Применение

Наиболее широкое применение шестнадцатеричной системы счисления – это коды ошибок программных продуктов, например, операционной системы. Числа, заложенные в этих кодах, стандартизированы. Имея специальную таблицу, всегда можно определить, что именно означает та или иная ошибка.

В языках низкого уровня, максимально приближенным к машинным кодам шестнадцатеричная система применяется для написания программ. Многие программисты используют ее и при работе с языками высокого уровня, потому что числа в этой системе при помощи специальной таблицы соответствия легко переводятся в двоичную систему, на которой основана работа всей цифровой техники. Любая информация в компьютере, будь то музыкальный файл или текстовый документ, после трансляции представлена последовательностью исходного двоичного кода, а его удобнее просматривать представленным символами шестнадцатеричной системы.

Также одно из применений шестнадцатеричных символов – описание цветовых схем, то есть три компонента R, G, B описываются соответствующим данной системе способом. Данный подход к записи получил название шестнадцатеричный цвет

Возможность просмотреть программу в шестнадцатеричном коде позволяет отладить ее, внести изменения, а злоумышленниками данный подход используется для взлома программ.

Возникли какие-то трудности и недопонимания с преобразованием чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления? Записывайтесь ко мне на индивидуальные уроки по информатике и ИКТ. На своих частных уроках мы с учениками разбираем не только теоретическую часть, но также решаем колоссальное количество различных тематических упражнений.

Нужно знать, что такое двоичная или бинарная система счисления

Прежде чем размышлять о том, как перевести число из 2 в 16, необходимо хорошо понимать, что собою представляют числа в двоичной системе счисления. Напомню, что алфавит бинарной системы счисления состоит из двух допустимых элементов – 0 и 1 . Это означает, что абсолютно любое число, записанное в двоичном виде, будет состоять из набора нулей и единиц. Вот примеры чисел, записанных в бинарном представлении: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Нужно знать, что такое шестнадцатеричная система счисления

С бинарной системой мы разобрались, вспомнили базовые моменты, сейчас поговорим о 16-ричной системе. Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из шестнадцати различных знаков: 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 6 первых заглавных латинских букв (от «А» до «F»). Это означает, что абсолютно любое число, записанное в шестнадцатеричном виде, будет состоять из знаков вышеприведенного алфавита. Вот примеры чисел, записанных в 16-ричном представлении:

Поговорим об алгоритме преобразования числа из 2-ной в 16-ричную систему счисления

Нам потребуется в обязательном порядке рассмотреть кодировочную таблицу Тетрад. Без применения данной таблицы будет довольно затруднительно оперативно осуществлять перевод чисел из 2 в 16 систему.

Назначение кодировочной таблицы Тетрад: однозначно сопоставить символы двоичной системы счисления и 16-ричной системы счисления.

Таблица Тетрад имеет следующую структуру:

Таблица Тетрад

0000 — 0

0001 — 1

0010 — 2

0011 — 3

0100 — 4

0101 — 5

0110 — 6

0111 — 7

1000 — 8

1001 — 9

1010 — A

1011 — B

1100 — C

1101 — D

1110 — E

1111 — F

Допустим нам требуется преобразовать число 101011111001010 2 в 16-ричную систему. В первую очередь необходимо исходный бинарный код разбить на группы по четыре разряда, причем, что очень важно, разбиение в обязательном порядке следует начинать справа налево.

101 . 0111 . 1100 . 1010

После разбиения мы получили четыре группы: 101, 0111, 1100 и 1010. Особого внимания требует самый левый сегмент, то есть сегмент 101. Как видно, его длина составляет 3 разряда, а необходимо, чтобы его длина равнялась четырем, следовательно, дополним данный сегмент ведущим незначащим нулем:

101 -> 0 101.

Вы скажите, а собственно на каком основании мы дописываем слева от числа какой-то 0? Все дело в том, что добавление незначащих нулей не оказывает никакого влияния на значение исходного числа. Следовательно, мы имеем полное право дописать слева от бинарного числа не только один ноль, а в принципе любое количество нулей и получить число нужной длины.

На заключительном этапе преобразования необходимо каждую из полученных бинарных групп перевести в соответствующее значение по кодировочной таблице Тетрад.

0101 -> 5 0111 -> 7 1100 -> C 1010 -> A

101011111001010 2 = 57СА 16

А сейчас я вам предлагаю ознакомиться с мультимединым решением, в котором показано как преобразуется из бинарного состояния в 16-ричное состояние:

Краткие выводы

В данной небольшой статье мы разобрали тему «Системы счисления: как перевести из 2 в 16 ». Если у вас остались какие-либо вопросы, недопонимания, то звоните и записывайтесь на мои индивидуальные уроки по информатике и программированию. Я предложу вам решить не один десяток подобных упражнений и у вас не останется ни одного вопроса. Вообще, системы счисления – чрезвычайно важная тема, которая образует фундамент, используемый на протяжении всего курса .

Всем, кто общается с компьютером или другой цифровой техникой, приходилось встречать загадочные записи типа 10FEF, которые кажутся непосвященным каким-то шифром. Что скрывается за этими символами? Оказывается, это просто цифры. Те, которые использует шестнадцатиричная

Системы счисления

Каждый школьник знает или хотя бы где-то слышал, что все цифры, которые мы обычно используем, образуют Это название она носит просто потому, что различных символов в ней всего десять (от 0 до 9). Любое число в нашей привычной системе может быть записано с их помощью. Однако, оказывается, использовать ее удобно бывает далеко не всегда. Например, при обмене информацией между цифровыми устройствами проще всего применять систему счисления, в которой есть только две цифры: «0» — нет сигнала — или «1» — есть сигнал (напряжение или что-то еще). Она называется двоичной. Однако, чтобы описать процессы внутри таких устройств с ее помощью, придется выполнять слишком длинные и трудные для понимания записи. Поэтому была придумана шестнадцатиричная система счисления.

Понятие шестнадцатеричной системы

Почему же для цифровых устройств используется именно система, которая содержит шестнадцать разных символов? Как известно, информация в компьютерах передается в виде байтов, которые обычно содержат 8 бит. А единица данных — машинное слово — включает в себя 2 байта, то есть 16 бит. Таким образом, с помощью шестнадцати разных символов можно описать ту информацию, которая является мельчайшей частицей при обмене. Шестнадцатиричная система счисления включает наши привычные цифры (естественно, от 0 до 9), а также первые буковки (A, B, C, D, E, F). Именно с помощью этих символов принято записывать любую единицу информации. С ними можно производить любые арифметические действия. То есть сложение, вычитание, умножение, деление. Результатом также будет шестнадцатеричное число.

Где применяется

Шестнадцатиричная система используется для записи кодов ошибок. Они могут возникать при работе различных программных продуктов. Например, так кодируются ошибки операционной системы. Каждое число при этом стандартное. Можно выяснить, какая именно ошибка произошла в процессе работы, расшифровав его с помощью инструкции. Также применяются такие символы при написании программ на языках низкого уровня, например ассемблере. Шестнадцатиричная система счисления любима программистами еще и потому, что ее составляющие очень легко могут быть переведены в двоичные, которые являются «родными» для всей цифровой техники. С помощью таких символов описывают также цветовые схемы. Кроме того, абсолютно все файлы в компьютере (и текстовые, и графические, и даже музыкальные или видео) представляются после трансляции в виде последовательности Просматривать исходный удобнее всего как раз в виде шестнадцатеричных символов.

Конечно, любое число можно записать в различных системах счисления. Это и десятичная, и двоичная, и шестнадцатеричная. Чтобы перевести слово из одной из них в другую, следует воспользоваться таким сервисом, как переводчик систем счисления, или сделать это самостоятельно с помощью определенного алгоритма.

Таблица 2.4. 16-ричная система кодирования
Десятичная система 16-ричная система Десятичная система 16-ричная система
0 0 (0000) 10 A (1010)
1 1(0001) 11 B (1011)
2 2 (0010) 12 C (1100)
3 3 (0011) 13 D (1101)
4 4 (0100) 14 E (1110)
5 5 (0101) 15 F (1111)
6 6 (0110) 16 10 (00010000)
7 7 (0111) 17 11 (00010001)
8 8 (1000) 18 12 (00010010)
9 9 (1001) 19 13 (00010011)

Для перевода 16-ричного числа в десятичное необходимо умножить значение младшего (нулевого) разряда на единицу, значение следующего (первого) разряда на 16, второго разряда на 256 (16 2) и т.д., а затем сложить все произведения. Например, возьмем число A17F :

A17F=F*16 0 + 7*16 1 + 1*16 2 + A*16 3 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343

Таблица 2.5. 8-ричная система кодирования
Десятичная система 8-ричная система Десятичная система 8-ричная система
0 0 (000) 10 12 (001010)
1 1(001) 11 13 (001011)
2 2 (010) 12 14 (001100)
3 3 (011) 13 15 (001101)
4 4 (100) 14 16 (001110)
5 5 (101) 15 17 (001111)
6 6 (110) 16 20 (010000)
7 7 (111) 17 21 (010001)
8 10 (001000) 18 22 (010010)
9 11 (001001) 19 23 (010011)

Но каждому специалисту по цифровой аппаратуре (разработчику, оператору, ремонтнику, программисту и т.д.) необходимо научиться так же свободно обращаться с 16-ричной и двоичной системами, как и с обычной десятичной, чтобы никаких переводов из системы в систему не требовалось.

Значительно реже, чем 16-ричное, используется восьмеричное кодирование , которое строится по такому же принципу, что и 16-ричное, но двоичные разряды разбиваются на группы по три разряда. Каждая группа (разряд кода) затем обозначается одним символом. Каждый разряд 8-ричного кода может принимать восемь значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (табл. 2.5) .

Помимо рассмотренных кодов, существует также и так называемое двоично-десятичное представление чисел. Как и в 16-ричном коде, в двоично-десятичном коде каждому разряду кода соответствует четыре двоичных разряда, однако каждая группа из четырех двоичных разрядов может принимать не шестнадцать, а только десять значений, кодируемых символами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. То есть одному десятичному разряду соответствует четыре двоичных. В результате получается, что написание чисел в двоично-десятичном коде ничем не отличается от написания в обычном десятичном коде (табл. 2.6) , но в реальности это всего лишь специальный двоичный код, каждый разряд которого может принимать только два значения: 0 и 1. Двоично-десятичный код иногда очень удобен для организации десятичных цифровых индикаторов и табло.

Таблица 2.6. Двоично-десятичная система кодирования
Десятичная система Двоично-десятичная система Десятичная система Двоично-десятичная система
0 0 (0000) 10 10 (00010000)
1 1(0001) 11 11 (00010001)
2 2 (0010) 12 12 (00010010)
3 3 (0011) 13 13 (00010011)
4 4 (0100) 14 14 (00010100)
5 5 (0101) 15 15 (00010101)
6 6 (0110) 16 16 (00010110)
7 7 (0111) 17 17 (00010111)
8 8 (1000) 18 18 (00011000)
9 9 (1001) 19 19 (00011001)

В двоичном коде над числами можно проделывать любые арифметические операции : сложение , вычитание , умножение , деление .

Рассмотрим, например, сложение двух 4-разрядных двоичных чисел. Пусть надо сложить число 0111 (десятичное 7) и 1011 (десятичное 11). Сложение этих чисел не сложнее, чем в десятичном представлении:

При сложении 0 и 0 получаем 0, при сложении 1 и 0 получаем 1, при сложении 1 и 1 получаем 0 и перенос в следующий разряд 1. Результат — 10010 (десятичное 18). При сложении любых двух n-разрядных двоичных чисел может получиться n-разрядное или (n+1) -разрядное число.

Точно так же производится вычитание . Пусть из числа 10010 (18) надо вычесть число 0111 (7). Записываем числа с выравниванием по младшему разряду и вычитаем точно так же, как в случае десятичной системы:

При вычитании 0 из 0 получаем 0, при вычитании 0 из 1 получаем 1, при вычитании 1 из 1 получаем 0, при вычитании 1 из 0 получаем 1 и заем 1 в следующем разряде. Результат — 1011 (десятичное 11).

При вычитании возможно получение отрицательных чисел, поэтому необходимо использовать двоичное представление отрицательных чисел.

Для одновременного представления как двоичных положительных, так и двоичных отрицательных чисел чаще всего используется так называемый дополнительный код . Отрицательные числа в этом коде выражаются таким числом, которое, будучи сложено с положительным числом такой же величины, даст в результате нуль. Для того чтобы получить отрицательное число, надо поменять все биты такого же положительного числа на противоположные (0 на 1, 1 на 0) и прибавить к результату 1. Например, запишем число –5. Число 5 в двоичном коде выглядит 0101. Заменяем биты на противоположные: 1010 и прибавляем единицу: 1011. Суммируем результат с исходным числом: 1011 + 0101 = 0000 (перенос в пятый разряд игнорируем).

по модулю 2 два двоичных числа 0111 и 1011:

Среди других побитовых операций над двоичными числами можно отметить функцию И и функцию ИЛИ. Функция И дает в результате единицу только тогда, когда в соответствующих битах двух исходных чисел обе единицы, в противном случае результат -0. Функция ИЛИ дает в результате единицу тогда, когда хотя бы один из соответствующих битов исходных чисел равен 1, в противном случае результат 0.

Почему в римской системе счисления используются латинские буквы

4-я Годовщина Free Fire! Спасибо, что ты с нами. Тебя ждут новые режимы и награды! Сайт Free Fire:https://ffshare.garena.com/?region=RU〈=ru&action … =reunion&uid=2963393242. ID Приглашающего: 2963393242.Пожалуйста через эту ссылку заходите в плей маркет ​

Даны 3 числа. Вывести наибольшее чётное. Если таких нет ничего не выводить. (c++)

Решите с объяснением,как решать это​

Напишите программу, которая вводит четырехзначное число и находит произведение его цифр. НА ЯЗЫКЕ ПАЙТОН​

Смешанная система: Оркестр Компьютер Растение Автомобиль Пж помогите!

Срочно, помогите пожалуйста сделать 2 вариант 4,5,6,9,10​. Даю 25 баллов

срочно пожалуйста это сор по информатике ответьте на вопросы и 2 задание пажалуста​

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Учитель дал ученикам задание набрать текст из 10 знаков. Студент набрал текст алфавитом из 9 знаков, а Болат набрал алфавит из … 256 знаков. Определите объем информации, записанной на двух разных алфавитах, и объясните особенности​

52. Зачеркните •лишнее» слово, присутствующее в каждой строке. Будьте готовы объяснить, почему вы так считаете: 1) щука, карась, окунь, рак; 2) ромашк … а, ландыш, сирень, колокольчик; 3) Саша, Лена, Коля, Маша, Егорова; 4) ветка, листок, яблоко, цветок, птичка; 5) заяц, волк, кабан, лось, овца; 6) ухо, лицо, нос, язык, глаз; 7) рысь, медведь, тигр, лев, кошка; 8) шайба, коньки, качели, клюшка; 9) гусь, лебедь, павлин, курица, кролик; 10) пот, потолок, потливый, запотевший; 11) горе, нагорный, горевать, горемыка; 12) Тибет, Кавказ, Альпы, Байкал; 13) Россия, Франция, Петербург, Китай; 14) Африка, Индия, Австралия, Южная Америка; 15) диван, кровать, тетрадь, шкаф, парта; 16) дряхлый, старый, изношенный, маленький, ветхий; 17) молоко, сыр, сливки, сметана, сало; 18) подлежащее, глагол, дополнение, определение; 19) пять, пятёрка, пятерня; 20) четырёхугольник, четыре, четвёрка; 21) ножницы, дрожжи, щипцы, башмаки; 22) брюки, хлопоты, дверцы, вилы; 23) дебри, прения, игры, шахматы; 24) носок, мозоль, георгин, помидор; 25) магистраль, вестибюль, бандероль, лазурь; 26) озимь, цитадель, фланель, панцирь; 27) подстаканник, подорожник, подснежник, подлокотник; 28) текст, число, график, бумага; 29) клавиатура, джойстик, сканер, принтер; 30) монитор, графопостроитель, принтер, мышь; 31) флеш-память, дискета, компакт-диск, процессор; 32) обработка, хранение, калькулятор, передача.

СРОЧНО!! Студент подготовил реферат по предмету «Информатика» на компьютере. В файле 20 страниц. Рассчитайте количество информации в файле, когда на к … аждой странице 20 строк и 40 символов в каждой строке.​

Цифры системы счисления — Справочник химика 21

    В дальнейшем рассматриваются только позиционные системы счисления, базы которых либо неотрицательны (состоят из нуля и положительных чисел), либо симметричны относительно нуля. Цифры системы счисления, отвечающие числам базы, которые симметричны относительно нуля, называются симметричными. [c.17]

    Комбинированные записи чисел. Для сокращения длины записей р-ичных чисел или любых кодов, являющихся последовательностями р-ичных цифр, иногда применяют так называемую комбинированную запись. Группируют р-ичные разряды и вместо каждой группы пишут одну цифру системы счисления, имеющей основанием р, где k — количество разрядов в группе. При этом могут применяться системы счисления с различными основаниями (количества разрядов в группах могут быть неодинаковыми). Для того чтобы комбинированную запись можно было расшифровать, то есть определить изображаемое ею р-ичное число, указывают, на каком месте применяются цифры какой системы счисления. [c.26]


    Следовательно, основной характеристикой позиционной системы счисления является основание, численно равное количеству цифр, используемому при записи числа. В десятичной системе счисления для записи чисел используется десять цифр О, 1,. . ., 9. Основание системы также показывает, во сколько раз меняется значение цифры при перемещении ее в соседнюю позицию. Перемещение цифры на позицию влево равносильно умножению ее на основание, а вправо — делению на основание. [c.158]

    Основание системы счисления может быть любым числом. Существуют и сейчас у некоторых народностей системы счисления с основанием 5, 8, 16, 20 и др. Чем больше основание, тем больше количество цифр или знаков для записи одной позиции числа и тем короче запись одного и того же числа. [c.158]

    Независимо от основания системы счисления позиционный способ записи позволяет представить любое число в виде суммы произведений цифр данной системы счисления на основание в соответствующей степени, т. е. [c.158]

    Для представления чисел в машине используется двоичная система счисления. Эта система удобна тем, что для записи числа в машине достаточно иметь элемент с двумя устойчивыми состояниями, соответствующими цифрам О и 1. Технически такие элементы реализуются легко, что и обеспечило этой системе счисления широкое распространение в вычислительной технике. [c.158]

    В двоичной записи каждая позиция числа носит название двоичный разряд или бит. Очевидно, записью длиной один бит можно представить десятичные числа О и 1, два бита — чис.та О, 1, 2 и 3, а записью в четыре бита — числа от О до 15. Для этой системы счисления перемещение цифры в соседнюю позицию равносильно увеличению или уменьшению ее в два раза. [c.158]

    В восьмеричной системе счисления для изображения чисел требуется восемь цифр (О, 1,. . ., 7), а в шестнадцатеричной — 16 цифр. Для их изображения используются цифры десятичной системы счисления О, 1, 2,. . ., 9, а для обозначения остальных шести цифр принято использовать буквы латинского алфавита А, В, С, В,Е, Г. В табл. 3.1 представлены примеры записи чисел в различных системах счисления. В ЕС ЭВМ для записи команд машины, констант, адресов используется шестнадцатеричная система счисления. [c.159]

    В основе алгоритмов перевода из одной системы в другую используется то, что позиционные системы счисления позволяют записать десятичное число в виде дискретной суммы произведений цифр на основание в соответствующей степени, т. е. в виде [c.160]

    Алгоритм последовательного деления на основание системы. Этот алгоритм пригоден для перевода целых чисел и заключается в том, что число последовательно делится на основание той системы счисления, в которую оно переводится. Деление продолжается до тех пор, пока частное не будет меньше основания. Число в новой системе счисления записывается в виде ряда цифр, соответствующих последнему и остаткам на каждом этапе деления. [c.161]


    Алгоритм суммирования степеней основания. Этот алгоритм заключается в том, что последовательно производится накопление суммы произведений цифр на основание в соответствующей степени. Метод удобен для перевода чисел из двоичной или шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. [c.161]

    При записи команд ЭВМ используется шестнадцатеричная система счисления. Код операции записывается двумя цифрами и занимает один байт памяти (О—7 разряды команды), а адресная часть — от двух до десяти цифр (от одного до пяти байтов) в зависимости от форматного кода. Для записи кода операции используется также и мнемоническое обозначение. Операнды, используемые в командах, могут размещаться в основной памяти или в регистрах. Регистр представляет собой тоже запоминающее устройство емкостью в слово или двойное слово. В распоряжении процессора имеется целый ряд регистров различного назначения. Это, например, регистры управления, общие регистры и регистры с плавающей точкой. [c.171]

    Основные символы языка. При написании исходной программы в зависимости от имеюш,егося оборудования можно использовать два набора символов 60- или 48-знаковый. Оба набора включают прописные буквы латинского алфавита, цифры десятичной системы счисления и специальные знаки. По выразительным возможностям оба набора одинаковы, только недостающие в 48-знаковом наборе символы выражаются через другие. Символы обоих наборов приведены в табл. 5.1. [c.227]

    Эта запись означает, что идентификатором может быть буква или последовательность букв, цифр и знаков подчеркивания, начинающаяся с буквы. При этом под буквой понимаются строчные буквы латинского алфавита от А до Z и символы (Э, D, а под цифрами — цифры десятичной системы счисления, т. е. О, 1,. .., 9. Знак подчеркивания может использоваться как знак разбивки, т. е. не должен ставиться в начале и в конце идентификатора. [c.229]

    С, D, Е,. .., X, Y, Z, цифры десятичной системы счисления от [c.340]

    Целая константа записывается как последовательность цифр десятичной системы счисления, перед которой может стоять знак — — или — . В памяти она занимает четыре байта и представляется в виде двоичного числа с фиксированной точкой. Например, [c.343]

    Другой формой записи действительного числа является экспоненциальная форма, т. е. с порядком. В этом случае константа есть последовательность десятичных цифр с точкой или без точки, за которой следует основание десятичной системы счисления и целая константа, означающая порядок числа. Основание обозначается буквой Е или В. Буква Е обозначает действительную константу длиной четыре байта, а буква В — длиной 8 байт (константу с удвоенной точностью). Соответственно константы могут быть представлены длиной 7 или 17 десятичных значащих цифр. Приведем примеры таких констант. [c.343]

    Символы и цифры, используемые для представления вводимой информации, составляют входной язык машины, состоящий обычно из цифр десятичной системы счисления, букв одного или нескольких алфавитов и ряда вспомогательных символов — знаков операций, разделителей и т. д. Символы входного языка машины представляются на входных устройствах — на клавишном наборном устройстве или на клавиатуре печатающего устройства. [c.22]

    Системой счисления называется совокупность правил и знаков, позволяющих выразить любое число. Для изображения чисел обычно используется позиционный принцип записи, согласно которому один и тот же символ (цифра) имеет различное значение в зависимости от места, которое он занимает в разрядной сетке числа. [c.22]

    Таким образом, позиционная система счисления позволяет записать любое число в виде суммы произведений основания в соответствующей степени на цифру данной системы, т. е. [c.22]

    Восьмеричная система счисления является наиболее распространенной для кодирования команд машины. Один восьмеричный разряд есть три записанных рядом двоичных разряда. Символами восьмеричной системы являются цифры 0,1,. .., 7, а основание, как и для любой системы, запишется числом 10. [c.23]

    Алгоритм последовательного деления на основание системы. Этот алгоритм пригоден для перевода целых чисел и заключается в том, что число в соответствующей системе счисления последовательно делится на основание той системы, в которую оно переводится. Деление продолжается до тех пор, пока частное не будет меньше основания. Если число делится без остатка, то соответствующая цифра в новой системе будет равна нулю, в противном случае — остатку. Число в новой системе запишется в виде ряда цифр, соответствующих последнему частному и остаткам на каждом этапе деления. [c.25]

    Для того чтобы получить запись числа в новой системе, необходимо основание S и каждую цифру Сц записать в этой системе счисления и последовательно раскрыть скобки, начиная с внутренней. [c.26]

    В левой части формулы пишется определяемое понятие (цифра), а в правой — определяющие его символы (знаки десятичной системы счисления). Роль постоянных величин, записываемых без скобок, играют основные символы языка. Определяемое понятие может различным образом выражаться через основные символы. В этом случае каждое из его значений в правой части отделяется вертикальной чертой, означающей или. [c.51]

    Целые числа записываются обычным образом в виде последовательности цифр десятичной системы счисления. В программе целые значения могут принимать только переменные, обозначенные буквами г, /, к, п. [c.455]


    На МП-16 выводится цифровая информация в десятичной и восьмеричной системах счисления. При выводе восьмеричных чисел печатается знак числа и 12 восьмеричных цифр. Десятичные числа выводятся с фиксированной и плавающей запятой. Перед выводом десятичные числа должны быть нредставлены в двоичнодесятичном коде и записаны в соответствующие ячейки памяти. [c.471]

    Система счисления. Наиболее расиростраиенным в настоящее время способом записи чисел является позиционный способ, согласно которому один и тот же символ (цифра) имеет различное значение в зависимости от занимаемого места в записи числа. Этот способ используется и в привычной для нас десятичной системе счисления. Так, в записи числа 7889,98 вторая цифра слева (цифра 8) представляет собой стократное значение цифры, третья — десятикратное, последняя — сотую часть, т. е. это число можно записать в виде [c.158]

    Все символы кода разделяются па два класса управляющие и графические. Управляющие символы выполняют служебные функции по организации обработки, передачи и интерпретации данных, например символы со значением выключение перфоратора , новая строка и т. д. Графические символы используются для представления данных и разделяются на четыре класса 1) цифры десятичной системы счисления — О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (допускается цифру нуль в отличие от буквы О изображать знаком ф) 2) прописные буквы русского и латинского алфавита 3) строчные буквы русского и латинского алфавита 4) специадтьные знаки (знаки операций и т. д.). [c.162]

    Для представления чисел в машине обычно используется двоичная система счисления. Такая система обладает преимуществом в том смысле, что для записи достаточно иметь набор из двух символов О и 1, тогда как в десятичной системе — десять знаков 0,1,2,. .., 9. Для записи одного разряда двоичного числа достаточно иметь элемент с двул1я устойчивыми состояниями, соответствующими символам О и 1. Для записи одного разряда десятичного числа уже необходим элемент, который может находиться в десяти устойчивых состояниях, соответствующих цифрам 0,1,… [c.23]

    Таким образом, приведенная выше формула означает, что цифрой может быть О, 1, 2,. . ., т. е. любой знак десятичной системы счисления. Знаки или символы, заключенные в угловые скобки , называют металингвистическими переменными (метапеременными).  [c.51]

    Подготовка исходных данных. Числовые данные перфорируются в цифровом коде машины (рис. 67). Он состоит из десяти кодов, соответствуюш их цифрам десятичной системы счисления от О до 9, и ряда вспомогательных комбинаций (восьмеричный и десятичный знаки, коды запись , передача , граница и др.). Всего на пятипозиционной ленте может быть представлено 2 = = 32 кода. [c.480]

    Чтобы избежать неопределенностей, связанных с различными способами округления величин, некоторые исследователи включают первую недостоверную цифру в численное значение. Недостоверная цифра зачастую пишется как индекс. Например, в величине 4,052, цифра 2— недостоверная. (Внимание в виде такого же индекса обозначается основание. системы счисления — поэтому 624s может представлять восьмеричную,. а не десятичную величину.) [c.23]

    Цифры 37-ричной системы счисления и соответствующие им десятичные числа [c.38]


Преобразователь римских цифр

Использование калькулятора

Преобразование римских цифр в числа и преобразование чисел в римские цифры.

Используйте этот преобразователь римских цифр для преобразования чисел от 1 до 3 999 999 в римские цифры. Или введите римскую цифру, чтобы получить ее обычное арабское значение.

Римские цифры — это система счисления, разработанная в Древнем Риме, где буквы обозначают числа.Современное использование римских цифр включает буквы I, V, X, L, C, D и M.

Для преобразования римских цифр больше 3999 используйте приведенную ниже таблицу для входов преобразователя. Используйте начальный символ подчеркивания для ввода римских цифр с чертой. Линия над римской цифрой означает, что она умножена на 1000.

Например,

C = 100 000. Входить C в конвертер как _C.
СМ =

0.Входить CM в конвертер как _C_M.

Наибольшее число, которое вы можете написать римскими цифрами, — 3,999, что соответствует MMMCMXCIX. Вы можете представить числа, превышающие 3999, римскими цифрами, используя верхнюю черту. Верхняя черта над римской цифрой означает, что вы умножаете эту римскую цифру на 1000. Для числа 50 000 римскими цифрами вы должны использовать римскую цифру L (50) с верхней чертой, чтобы получить 50 000.

Например, L означает 50 × 1000 = 50000.Чтобы ввести 50 000 в этот калькулятор в виде римской цифры, введите _L.

Связанные калькуляторы

Конвертер римских цифр позволяет преобразовывать даты в римские цифры или римские цифры в числовые даты.

Калькулятор римских цифр позволяет выполнять базовые математические операции с римскими цифрами.

Римские цифры: справочник, диаграмма и преобразователь

Римские цифры используют семь букв: I, V, X, L, C, D и M для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.Эти семь букв составляют тысячи цифр. Прочтите наше полное руководство ниже или воспользуйтесь конвертером и диаграммой, чтобы быстро проверить число.


Конвертер чисел


Таблица с цифрами

1 I 34 XXXIV 67 LXVII
2 II 35 XXXV 68 LXVIII
3 III 36 XXXVI 69 LXIX
4 IV 37 XXXVII 70 LXX
5 В 38 XXXVIII 71 LXXI
6 VI 39 XXXIX 72 LXXII
7 VII 40 XL 73 LXXIII
8 VIII 41 XLI 74 LXXIV
9 IX 42 XLII 75 LXXV
10 X 43 XLIII 76 LXXVI
11 XI 44 XLIV 77 LXXVII
12 XII 45 XLV 78 LXXVIII
13 XIII 46 XLVI 79 LXXIX
14 XIV 47 XLVII 80 LXXX
15 XV 48 XLVIII 81 LXXXI
16 XVI 49 XLIX 82 LXXXII
17 XVII 50 л 83 LXXXIII
18 XVIII 51 LI 84 LXXXIV
19 XIX 52 ЛИИ 85 LXXXV
20 XX 53 LIII 86 LXXXVI
21 XXI 54 ЛИВ 87 LXXXVII
22 XXII 55 LV 88 LXXXVIII
23 XXIII 56 LVI 89 LXXXIX
24 XXIV 57 LVII 90 XC
25 XXV 58 LVIII 91 XCI
26 XXVI 59 LIX 92 XCII
27 XXVII 60 LX 93 XCIII
28 XXVIII 61 LXI 94 XCIV
29 XXIX 62 LXII 95 XCV
30 XXX 63 LXIII 96 XCVI
31 XXXI 64 LXIV 97 XCVII
32 XXXII 65 LXV 98 XCVIII
33 XXXIII 66 LXVI 99 XCIX
100 С

Цифры Quiz Таблицы с 1 по 10 Диаграммы с 1 по 20 Диаграммы с 1 по 50 График с 1 по 100 График с 1 по 1000

Содержание страницы


Видеогид


Основы

Римские цифры пишутся семью разными буквами: I, V, X, L, C, D и M, они представляют собой числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.

Мы используем эти семь букв, чтобы составить тысячи других. Например, римская цифра для двоих записывается как «II», что означает, что две единицы соединяются вместе. Число двенадцать — это XII, а это просто X (10) + II (2). Если пойти дальше, число двадцать семь записывается как XXVII, что в разбивке выглядит как XX (20) + V (5) + II (2) — в сумме получается двадцать семь.

Римские цифры обычно пишутся от наибольшего к наименьшему слева направо.Однако это не всегда так. Римлянам не нравилось писать четыре одинаковых числа подряд, поэтому они разработали систему вычитания.

Римская цифра для трех пишется как III, но четыре — это не IIII. Вместо этого используется принцип вычитания. Число четыре записывается как «IV». Здесь у нас I (1) перед V (5), и поскольку меньшее число стоит перед большим числом, мы знаем, что здесь мы должны вычесть — делая IV равным четырем. Тот же принцип применяется к числу девять, которое записывается как IX.

Вычитание используется в шести случаях:

  • I можно поставить перед V (5) и X (10), чтобы получились 4 и 9.
  • X можно поставить перед L (50) и C (100), чтобы получилось 40 и 90.
  • C можно поместить перед D (500) и M (1000), чтобы получить 400 и 900.

Число 994 — отличный пример этого правила — оно написано CMXCIV. В разбивке мы имеем CM = 900, XC = 90 и IV = 4; сложение всего этого возвращает нас к 994 году.

Пример: 16

Чтобы записать 16 цифрами, возьмем 10 (X), 5 (V) и 1 (I), чтобы получилось XVI.

Пример: 27

Чтобы записать 27 цифрами, берем 20 (XX), 5 (V) и 2 (II), чтобы получилось XXVII.

Пример: 32

Чтобы записать 32 цифрами, берем 30 (XXX) и 2 (II), чтобы получилось XXXII.

Пример: 58

Чтобы написать 58 цифрами, возьмем 50 (L), 5 (V) и 3 (III), чтобы получился LVIII.

Пример: 183

Чтобы записать 183 цифрами, возьмем 100 (C), 50 (L), 30 (XXX) и 3 (III), чтобы получить CLXXXIII.

Пример: 555

Чтобы записать 555 цифрами, возьмем 500 (D), 50 (L) и 5 ​​(V), чтобы получить DLV.

Пример: 1582

Чтобы записать 1582 цифрами, возьмем 1000 (M), 500 (D), 50 (L), 30 (XXX) и 2 (II), чтобы получилось MDLXXXII.


Годы и даты

Годы, написанные римскими цифрами, могут быть довольно длинными и пугающими, но, разбив их на части, мы видим, что на самом деле они довольно просты.Давайте посмотрим на несколько примеров.

Годы в 21 веке прекрасны и легки. Сначала мы начинаем с MM (1000 + 1000), а затем добавляем все, что нам нужно. Если мы хотим записать 2020 цифрами, мы начинаем с MM и добавляем XX (20), чтобы получить MMXX.

Годы 20 века тоже довольно просты. Мы начинаем с MCM (1900), а затем аналогичным образом добавляем все, что нам нужно. Например, 1985 год будет записан как MCM (1900) + LXXX (80) + V (5), что при записи будет MCMLXV.

Вот цифры с 2010 по 2029 год:

2010 MMX 2020 MMXX
2011 MMXI 2021 MMXXI
2012 MMXII 2022 MMXXII
2013 MMXIII 2023 MMXXIII
2014 MMXIV 2024 MMXXIV
2015 MMXV 2025 MMXXV
2016 MMXVI 2026 MMXXVI
2017 MMXVII 2027 MMXXVII
2018 MMXVIII 2028 MMXXVIII
2019 MMXIX 2029 MMXXIX

Большие числа

Поскольку самая большая буква, используемая в римских цифрах, — это M, и мы можем складывать вместе только три одинаковых цифры, наибольшее число, которое вы можете написать, используя стандартные цифры, — это 3999 (MMMCMXCIX).

Но можно писать числа больше, чем 3999. Если мы проведем линию в верхней части числа, то мы умножим ее на 1000.

Например, римская цифра для 5000 записывается как V̅ (5 x 1000). Точно так же один миллион записывается как M̅ (1000 x 1000).

Если мы хотим записать 1 550 000 римскими цифрами, это будет выглядеть так: M̅ D̅ L̅. Если мы разберем это число, то цифра 1,000,000 будет M̅, цифра 500,000 — D̅, а цифра 50,000 — L̅.


Нули и дроби

Интересно, что у нуля нет цифры. Это связано с тем, что числительные были разработаны для целей торговли и в нуле не было необходимости, вместо этого использовалось латинское слово «nulla».

Дроби часто использовались в валюте. Чаще всего использовались двенадцатые и половинные дроби. Двенадцатая была представлена ​​одной точкой «•», известной как «uncia». Половинки обозначались буквой «S», сокращенно от «полуфабрикаты».


Сложение и вычитание

Без числа для нуля это немного затрудняет выполнение любой сложной математики, но сложение и вычитание находятся в пределах возможностей.

Дополнение

При сложении цифрами совет номер один — игнорировать принцип вычитания — то есть вместо того, чтобы писать четыре как IV, запишите его как IIII.

Рассмотрим простой пример. Чтобы сложить IX (9) и XI (11) вместе, мы:

  1. Преобразовать IX в VIIII
  2. Расставьте цифры от наибольшего к наименьшему, получая XVIIIII
  3. Упростим IIIII до V, получив XVV
  4. Упростите VV до X, получив XX

Вычитание

При вычитании чисел мы также игнорируем принцип вычитания.Возьмем почти страшную задачу CCLXXXVIII (288) — CCLXXI (271):

  1. Сначала вычеркните все пары цифр (как показано ниже)
  2. Измените расположение цифр и примените принцип вычитания там, где это необходимо.
  3. Оставляя нас с нашим ответом XVII (17)

Современное использование

Римские цифры можно найти повсюду в современном обществе, вот пять примеров:

  1. Римские цифры используются для обозначения королей, королев, императоров и пап.Например; Генрих VIII из Англии и Людовик XVI из Франции.
  2. На многих соревнованиях, таких как Суперкубок и Олимпийские игры, цифры обозначают, сколько раз проводилось мероприятие. Например, в 2021 году это будет Super Bowl LV.
  3. На зданиях и памятниках часто встречаются цифры, обозначающие год постройки. Например, на здании 2004 года постройки могут быть выгравированы цифры MMIV.
  4. Во многих фильмах цифры указывают, когда был снят фильм.Например, «Гладиатор» был защищен авторским правом в 2000 году и имеет цифры ММ в конце титров. Другой пример — фильм «Спартак», в титрах которого указан MCMLX (1960).
  5. Многие часы также используют цифры для обозначения часов.

Список можно продолжать и продолжать, цифры можно найти в книгах для нумерации вводных страниц, в юридических договорах для обозначения разделов и подразделов, для ссылки на войны (Первая и Вторая мировые войны) и так далее, и так далее…


Происхождение римских цифр

До римлян другие цивилизации изобрели свои собственные системы счета.Этруски, оккупировавшие центральную Италию до римлян, разработали аналогичную систему, в которой использовались только другие символы.

Теория 1

Согласно распространенной теории, цифры обозначают жесты руками. Цифры один, два, три и четыре обозначаются эквивалентным количеством пальцев. Пять представляет собой разделение большого пальца и пальцев в форме буквы «V». Цифры от шести до девяти показаны, когда одна рука показывает пять, а другая — соответствующее количество пальцев.Десять обозначается скрещиванием рук или больших пальцев в форме «Х».

Теория 2

Другая теория предполагает, что цифры образовались от выемок, нанесенных на счетные палочки. Эти счетные палочки использовались за столетия до римлян для основного счета; Фактически, они все еще использовались пастухами в Европе до 19 века.

Цифры один, два, три и четыре были представлены эквивалентным количеством прямых линий, вытравленных на дереве.Пять обозначены перевернутой буквой «V», а десять — знаком «X».

В этой системе использовались те же принципы, что и для числительных. Семерка на табло будет выглядеть так: IIIIVII, что будет сокращено до VII. Возьмем другой пример, семнадцать в длинной форме будут выглядеть как IIIIVIIIIXIIIIVII, но в сокращенной форме: XVII.

Теория предполагает, что римляне разработали эту систему, добавив «L», «C», «D» и «M» для обозначения 50, 100, 500 и 1000.


Другие системы счисления и подсчета

Многие другие цивилизации древнего мира уже разработали свои собственные системы счисления и методы счета.Мы собираемся быстро взглянуть на египетскую и вавилонскую системы счета.

Египетские числа: 3000-1600 гг. До н.э.

Одна из самых старых систем счисления пришла из Египта — она ​​была разработана более 5000 лет назад! Их система была очень всеобъемлющей по сравнению с другими; у них даже был символ, обозначающий бесконечность! В отличие от римлян, у египтян был символ нуля.

Египтяне не использовали принцип вычитания, и без символа для пяти это означало, что девять отображались как записанные девять I.Возьмем другой пример, 1700 было записано как:

Вавилонские числа: 1750 г. до н.э.

Вавилонская система чисел также была довольно сложной; они фактически переняли и адаптировали свою систему от ранних шумеров. Как и у египтян, для пяти не было символа, то есть девять также записывались как девять единиц (см. Таблицу ниже). Одна вещь, которая была у вавилонской системы общего с римской, заключалась в отсутствии символа для обозначения нуля.


Поделиться страницей


Библиография

Вопросы и ответы по теме
связанные страницы

Римские цифры таблица

Список римских цифр / цифр.

Поиск римских цифр

Таблица с римскими цифрами

1 5 10 50 100 500 1000
I В х L С D M

Номер Римская
Цифра
Расчет
0 не
определено
1 I 1
2 II 1 + 1
3 III 1 + 1 + 1
4 IV 5-1
5 В 5
6 VI 5 + 1
7 VII 5 + 1 + 1
8 VIII 5 + 1 + 1 + 1
9 IX 10–1
10 х 10
11 XI 10 + 1
12 XII 10 + 1 + 1
13 XIII 10 + 1 + 1 + 1
14 XIV 10-1 + 5
15 XV 10 + 5
16 XVI 10 + 5 + 1
17 XVII 10 + 5 + 1 + 1
18 XVIII 10 + 5 + 1 + 1 + 1
19 XIX 10-1 + 10
20 ХХ 10 + 10
21 XXI 10 + 10 + 1
22 XXII 10 + 10 + 1 + 1
23 XXIII 10 + 10 + 1 + 1 + 1
24 XXIV 10 + 10-1 + 5
25 XXV 10 + 10 + 5
26 XXVI 10 + 10 + 5 + 1
27 XXVII 10 + 10 + 5 + 1 + 1
28 XXVIII 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
29 XXIX 10 + 10-1 + 10
30 ХХХ 10 + 10 + 10
31 XXXI 10 + 10 + 10 + 1
32 XXXII 10 + 10 + 10 + 1 + 1
33 XXXIII 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
34 XXXIV 10 + 10 + 10-1 + 5
35 XXXV 10 + 10 + 10 + 5
36 XXXVI 10 + 10 + 10 + 5 + 1
37 XXXVII 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
38 XXXVIII 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
39 XXXIX 10 + 10 + 10-1 + 10
40 XL 50-10
41 XLI 50-10 + 1
42 XLII 50-10 + 1 + 1
43 XLIII 50-10 + 1 + 1 + 1
44 XLIV 50-10-1 + 5
45 XLV 50-10 + 5
46 XLVI 50-10 + 5 + 1
47 XLVII 50-10 + 5 + 1 + 1
48 XLVIII 50-10 + 5 + 1 + 1 + 1
49 XLIX 50-10-1 + 10
50 L 50
51 LI 50 + 1
52 ЛИИ 50 + 1 + 1
53 LIII 50 + 1 + 1 + 1
54 LIV 50-1 + 5
55 LV 50 + 5
56 LVI 50 + 5 + 1
57 LVII 50 + 5 + 1 + 1
58 LVIII 50 + 5 + 1 + 1 + 1
59 LIX 50-1 + 10
60 LX 50 + 10
61 LXI 50 + 10 + 1
62 LXII 50 + 10 + 1 + 1
63 LXIII 50 + 10 + 1 + 1 + 1
64 LXIV 50 + 10-1 + 5
65 LXV 50 + 10 + 5
66 LXVI 50 + 10 + 5 + 1
67 LXVII 50 + 10 + 5 + 1 + 1
68 LXVIII 50 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
69 LXIX 50 + 10-1 + 10
70 LXX 50 + 10 + 10
71 LXXI 50 + 10 + 10 + 1
72 LXXII 50 + 10 + 10 + 1 + 1
73 LXXIII 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
74 LXXIV 50 + 10 + 10-1 + 5
75 LXXV 50 + 10 + 10 + 5
76 LXXVI 50 + 10 + 10 + 5 + 1
77 LXXVII 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
78 LXXVIII 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
79 LXXIX 50 + 10 + 10-1 + 10
80 LXXX 50 + 10 + 10 + 10
81 LXXXI 50 + 10 + 10 + 10 + 1
82 LXXXII 50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1
83 LXXXIII 50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
84 LXXXIV 50 + 10 + 10 + 10-1 + 5
85 LXXXV 50 + 10 + 10 + 10 + 5
86 LXXXVI 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1
87 LXXXVII 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
88 LXXXVIII 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
89 LXXXIX 50 + 10 + 10 + 10-1 + 10
90 XC 100-10
91 XCI 100-10 + 1
92 XCII 100-10 + 1 + 1
93 XCIII 100-10 + 1 + 1 + 1
94 XCIV 100-10-1 + 5
95 XCV 100-10 + 5
96 XCVI 100-10 + 5 + 1
97 XCVII 100-10 + 5 + 1 + 1
98 XCVIII 100-10 + 5 + 1 + 1 + 1
99 XCIX 100-10-1 + 10
100 С 100
200 CC 100 + 100
300 CCC 100 + 100 + 100
400 CD 500-100
500 D 500
600 DC 500 + 100
700 DCC 500 + 100 + 100
800 DCCC 500 + 100 + 100 + 100
900 СМ 1000-100
1000 M 1000

Таблица для печати римскими цифрами ►

Винкулум

Номер Римская
Цифра
Расчет
5000 В
10000 х
50000 L
100000 С
500000 D
1000000 M

Апострофус

Номер Римская
Цифра
Расчет
500 IↃ
1000 CIↃ или
5000 IↃↃ или
10000 CCIↃↃ или
50000 IↃↃↃ или
100000 CCCIↃↃↃ или

Число лет римскими цифрами

Год Римская цифра
1000 M
1100 MC
1200 MCC
1300 MCCC
1400 MCD
1500 MD
1600 MDC
1700 MDCC
1800 MDCCC
1900 MCM
1990 MCMXC
1991 MCMXCI
1992 MCMXCII
1993 MCMXCIII
1994 MCMXCIV
1995 MCMXCV
1996 MCMXCVI
1997 MCMXCVII
1998 MCMXCVIII
1999 MCMXCIX
2000 ММ
2001 MMI
2002 MMII
2003 MMIII
2004 MMIV
2005 MMV
2006 MMVI
2007 MMVII
2008 MMVIII
2009 MMIX
2010 MMX
2011 MMXI
2012 MMXII
2013 MMXIII
2014 MMXIV
2015 MMXV
2016 MMXVI
2017 MMXVII
2018 MMXVIII
2019 MMXIX
2020 MMXX
2021 MMXXI
2022 MMXXII
2023 MMXXIII
2024 MMXXIV
2025 MMXXV

Конвертер римских цифр ►


См. Также

римских цифр | Словарь | Английский Клуб

Обычно используемые числа (1, 2, 3 и т. Д.) Называются «арабскими цифрами».Но иногда мы используем другую систему записи чисел — « римские цифры, ». Римляне использовали буквы алфавита для обозначения чисел, и вы иногда будете видеть эту систему, используемую для номеров страниц, циферблатов, дат фильмов и т. Д.

Изображение: На циферблате вы видите римские цифры для часов и арабские цифры для минут.

В римских цифрах используются следующие буквы:

  • I = 1
  • В = 5
  • Х = 10
  • L = 50
  • С = 100
  • D = 500
  • M = 1000

При написании римских цифр можно использовать прописные буквы (заглавные) или строчные (строчные).Таким образом, следующие числа точно такие же: XVIII = xviii = 18

Как правило, буквы располагаются в порядке убывания значения, например XVI = 16 (10 + 5 + 1). Буквы можно повторять один или два раза для увеличения значения, например XX = 20, XXX = 30. Буквы не могут повторяться три раза, поэтому XXXX не используется для 40. В этом случае XL = 40 (50 минус 10).

Не дайте себя обмануть словом повторить , что означает «сделать еще раз». Если мы напишем X, а затем повторим, у нас будет XX.Если мы повторим X два раза, мы получим XXX. Таким образом, XXX — это X, повторенный два раза, а не три раза!

Посмотрите на эти примеры используемых римских цифр:

  • Введение находится на странице vii (= Введение находится на странице 7)
  • © MMXVI EnglishClub (= © 2016 EnglishClub)

Значимые числа от единицы до тысячи

Римские цифры Арабский цифры
верхний корпус строчные
I и 1
II II 2
III iii 3
IV iv 4
В v 5
VI vi 6
VII vii 7
VIII viii 8
IX ix 9
х х 10
XI xi 11
XII xii 12
XIII xiii 13
XIV xiv 14
XV xv 15
XVI xvi 16
XVII xvii 17
XVIII xviii 18
XIX xix 19
ХХ х х 20
XXI xxi 21
XXII xxii 22
XXIII xxiii 23
ХХХ ххх 30
XL xl 40
л л 50
LX лк 60
LXX lxx 70
LXXX lxxx 80
XC xc 90
С с 100
CC куб.см 200
CCC куб.см 300
CD компакт-диск 400
D г 500
М м 1000
Английский клуб: Выучить английский язык : Запас слов : Тематический словарь: Цифры: Римские цифры

Римские цифры Образовательные ресурсы K12 Обучение, счет и количество элементов, целые числа и операции, планы уроков математики, мероприятия, эксперименты, помощь в домашнем обучении

План урока — получить!

Аудио:

Вы бежите на кухню, чтобы проверить время, и когда вы смотрите на часы, вы видите вот что.Который сейчас час?

В Древнем Риме для счета использовали римские цифры (имеет смысл?).

Римские цифры используют для счета семь значений. Римские цифры используются в учебниках, футбольных матчах, часах и на статуях для обозначения лет. Римская система счисления — это система счисления, в которой для представления значений используются буквы вместо цифр. В приведенном ниже списке показаны цифры римской системы счисления:

.
  • I = 1
  • В = 5
  • Х = 10
  • L = 50
  • С = 100
  • D = 500
  • M = 1000

Интересный способ запомнить порядок римских цифр — запомнить это предложение:

I V alue X -лучей. L et’s C — это D octor M oney. Первая буква каждого слова обозначает порядок, в котором мы должны помнить римские цифры. Число 0 не существует в римских цифрах. Нет буквы, обозначающей 0.

Как писать числа римским шрифтом n umerals

Если значение может быть представлено одной буквой, то используется только эта буква. Например, чтобы показать значение 5, используйте V, а чтобы показать значение 100, используйте C.

В противном случае необходимо соблюдать особые правила. Вот правила написания римских цифр:

Правило 1 Если сначала записывается большее значение, а затем меньшее значение, тогда складываются значения.

Найдите значение VII.

Первая римская цифра V имеет значение 5. Последующие римские цифры II имеют меньшее значение 2, поэтому сложите значения:

  • В = 5
  • I = 1
  • I = 1
  • 5 + 1 + 1 = 7
  • VII = 7

Правило 2 Если сначала записывается меньшее значение, а затем большее значение, тогда вычитайте значения.

Найдите значение IX.

Первая римская цифра I имеет значение 1. Следующая римская цифра X имеет большее значение 10, поэтому вычтите значения:

  • I = 1
  • Х = 10
  • 10 — 1 = 9
  • IX = 9

Правило 3 Заглавные буквы I, X, C и M — единственные буквы, которые можно повторять. Думайте об этих значениях как о степени 10.

  • I = 1
  • Х = 10
  • С = 100
  • M = 1000

Если вы хотите представить значение 100, вы должны использовать C.Буква L не может повторяться. Даже если L = 50, вы не можете использовать LL для представления 100. Можно повторять только римские цифры I, X, C и M.

Правило 4 Буквы I, X, C и M не могут повторяться более трех раз подряд.

XIII будет означать 10 + 1 + 1 + 1, что равно 13.

VIII будет означать 5 + 1 + 1 + 1, что равно 8.

Если вы хотите показать значение 9, вы должны использовать метод вычитания. IX означает убрать 1 из 10 и получить 9.

XX означает 10 + 10 = 20.

XXX означает 10 + 10 + 10 = 30.

Но как бы вы написали 40? Это не может быть XXXX, потому что вы не можете повторить букву более трех раз, поэтому вам нужно будет использовать метод вычитания.

XL означает 50–10, что равно 40.

Если у нас большие числа, применяются те же правила:

  • LX = 60
  • LXX = 70
  • LXXX = 80

Как бы вы написали 90? Обсудите со взрослым или учителем.

Вы не можете написать LXXXX, поэтому вы должны написать XC, что составляет 100-10 = 90.


Для обозначения года можно использовать римские цифры. Как бы вы написали 1969 год римскими цифрами?

Разбейте его на более мелкие части. Поскольку числа представляют собой числа в системе с основанием десять, разбейте число на следующие части:

  • 1000 + 900 + 60 + 9
  • 1000 = M
  • 900 = CM, что показывает, что 100 меньше 1000 — это 900.
  • 60 = LX, 50 + 10
  • 9 = IX, что показывает, что 1 меньше 10 равно 9.

Теперь напишите римские цифры, чтобы представить число, разбитое на более мелкие части:

MCMLXIX.

Прежде чем двигаться дальше, посмотрите Как читать римские цифры от Socratica Kids, чтобы увидеть больше примеров. После просмотра видео обсудите эти вопросы со взрослым или учителем:

  • Чем отличаются римские цифры от нашей системы счисления?
  • Как бы вы показали значение 80 римскими цифрами?

Приготовьтесь попрактиковаться в распознавании и написании римских цифр на Понятно? раздел с интерактивными занятиями и играми.

Римские цифры

— Римские цифры

В Древнем Риме числа писали с помощью букв алфавита. Они называются римскими цифрами . Даже сегодня римские цифры все еще используются в следующих словах:

  • • Книги

    — номера томов и глав обычно обозначаются римскими цифрами.


  • • Часы

    — часовые метки в некоторых аналоговых и старинных часах обозначаются римскими цифрами.


  • • Имена

    — суффиксы для людей, носящих одно и то же имя в разных поколениях, или имена папы или монархов (например, короля Филиппа II), представлены римскими цифрами.

В римской системе счисления используются не все буквы.Используются только семь (7) из них:


Каждая из семи букв имеет эквивалентное значение.


Ознакомление с этими буквами и их соответствующими значениями важно для успешного чтения и записи римских цифр.


Как СЧИТАТЬ римские цифры?

Несмотря на то, что в римской системе счисления используется только 7 букв, расположение этих букв — это то, от чего зависит соответствующее значение.


Пример 1
Пояснение:

Кроме того, не все комбинации из 7 букв могут быть римскими цифрами.

Пример 2
Пояснение:

При чтении римских цифр следует помнить о следующих принципах:

1. 1. Буквы I, X, C и M можно повторять до 3 раз, а остальные (V, L, D) можно использовать только один раз.

Всегда помните, что:

  • • I, X, C, M → кратные 10 → можно повторить до 3 раз только
  • • V, L, D → кратное 5 → используется только один раз
Пример 1.1
Пояснение:

ДА , поскольку C = 100, кратное 10, и кратное 10, может повторяться до 3 раз.

Пример 1.2
Пояснение:

NO , поскольку L = 50, кратное 5 и кратное 5, может использоваться только один раз.

Пример 1.3
Пояснение:

NO , буква может повторяться не более 3 раз.

2. Добавьте значения, если значение буквы больше или равно значению буквы рядом с ней.

Обратите внимание на это расположение:

Крайняя левая буква (M) имеет наибольшее эквивалентное значение, а крайняя правая буква (I) имеет наименьшее эквивалентное значение.


Пример 2.1
XV = 15
Пояснение:

X = 10 больше, чем V = 5, поэтому сложите значения.

XV = 10 + 5 = 15

XV = 15

Пример 2.2
CII = 102
Пояснение:

C = 100 больше, чем I = 1, поэтому сложите значения.

CII = 100 + 1 + 1 = 102

CII = 102

3. Вычтите значения, если значение буквы меньше значения буквы рядом с ней.

Начните с левой стороны и найдите пару букв, в которой значение буквы меньше значения буквы рядом с ней.

В таблице указаны допустимые следующие буквы, которые имеют большее значение.

Обратите внимание, что рядом с V, L, D и M не должно быть букв, имеющих большее значение.

Вычтите меньшее значение из большего значения.После этого найдите еще одну пару букв с таким же состоянием.

Сложите все значения.


Пример 3.1
IX = 9
Пояснение:

I = 1 меньше, чем X = 10, поэтому вычтите значения.

IX = 10 — 1 = 9

IX = 9

Пример 3.2
CDIV = 404
Пояснение:

C = 100 меньше D = 500, поэтому вычтите значения.

CD = 500 — 100 = 400

I = 1 меньше, чем V = 5, поэтому вычтите значения.

IV = 5 — 1 = 4

Добавьте значения.

CDIV = CD + IV = 400 + 4 = 404

CDIV = 404

4. Полоса в верхней части буквы означает, что значение увеличено в 1000 раз.

Умножьте значение буквы на 1000.


Пример 4.1
бар (X) = 10000
Пояснение:

Х = 10

Поскольку наверху есть полоса, умножьте значение на 1000.

`bar (X)` = 10 × 1000 = 10000

`bar (X)` = 10000

Пример 4.2
бар (IV) = 4000
Пояснение:

I = 1 меньше, чем V = 5, поэтому вычтите значения.

IV = 5 — 1 = 4

Поскольку наверху есть полоса, умножьте значение на 1000.

`бар (IV)` = 4 × 1000 = 4000

бар (IV) = 4000

Обратите внимание на то, что полоса применяется для чисел , которые больше или равны 4000 .


Как ЗАПИСАТЬ римские цифры?

Полное ознакомление с семью буквами и их соответствующими значениями жизненно важно при написании римских цифр. Кроме того, принимая во внимание принципы чтения Римские цифры помогут проверить, правильно ли написано.

Воспользуемся задачей ниже.


Напишите 92 римскими цифрами.

Шаги по написанию римских цифр:

1. Выразите число как сумму.

Используйте цифры для суммы и запишите их соответствующие разряды.


2. Определите две буквы, между которыми находится каждое число.


90 находится между 50 (L) и 100 (C).


2 находится между 1 (I) и 5 ​​(V).

3. Используйте эквиваленты сложения и вычитания чисел.

Для 90,


В качестве частей сложения и вычитания вместо 5 (V) и 1 (I) выбрана цифра 10 (X в римской цифре). При этом используется меньше цифр, что приводит к использованию меньшего количества букв.

Для 2,


Никакая другая римская цифра меньше 1, поэтому цифра 1 (I в римской цифре) может использоваться как части сложения и вычитания.

4. Преобразуйте каждый эквивалент в римские числа.

Среди двух сценариев только один действителен .

Для 90,


LXXXX не является римской цифрой, поскольку буква может повторяться не более 3 раз.

Таким образом, XC — римская цифра.

Для 2,


II — римское число.

Эквивалент вычитания недействителен, так как требуется только пара букв.

5. 5. Соедините римские цифры.

Расположите римские цифры рядом друг с другом.


Следовательно,



Пример 5.1
547 = DXLVII
Пояснение:

Шаг 1. Выразите число как сумму.

547 = 500 + 40 + 7

Шаг 2. Определите буквы, между которыми находится каждое число.

500 = D

40 находится между 10 (X) и 50 (L).

7 находится между 5 (V) и 10 (X).

Шаг 3. Используйте эквиваленты сложения и вычитания чисел.

40 = 10 + 10 + 10 + 10

= 50–10

7 = 5 + 1 + 1

= 10-1-1-1

Шаг 4. Преобразуйте каждый эквивалент в римские цифры.

40 = X + X + X + X = XXXX (неверно)

= L — X = XL

7 = V + I + I = VII

.

= X — I — I — I = (неверно)

Шаг 5. Объедините римские цифры.

547 = 500 + 40 + 7

= D + XL + VII

= DXLVII

Следовательно, 547 = DXLVII

Пример 5.2
9900 = `бар (IX) CM`
Пояснение:

Шаг 1. Выразите число в виде суммы.

9900 = 9000 + 900

Шаг 2. Определите буквы, между которыми находится каждое число.

9 находится между 5 (V) и 10 (X).

Обратите внимание, что 9000 делится на 1000, что больше 4000. Для этого применяется линия полосы.

Считайте только цифру тысячи, которая в этой задаче равна 9.

900 находится между 500 (D) и 1000 (M).

Шаг 3. Используйте эквиваленты сложения и вычитания чисел.

9 = 5 + 1 + 1 + 1 + 1

= 10–1

900 = 500 + 100 + 100 + 100 + 100

= 1000 — 100

Шаг 4. Преобразуйте каждый эквивалент в римские числа.

9 = V + I + I + I + I = VIIII (неверно)

= X — I = IX

900 = D + C + C + C + C = DCCCC (недействительно)

= M — C = CM

Шаг 5. Объедините римские цифры.

9900 = 9000 + 900

= `бар (IX)` + CM

= бар (IX) CM

* Поставьте черту на IX, чтобы указать, что оно кратно 1000.

Следовательно, 9900 = `bar (IX) CM`


Римские цифры: преобразование, значение и происхождение

Выгравированный маркер входа LII — 52 до сих пор виден в Колизее в Риме.(Изображение предоставлено: WarpFlyght / Creative Commons)

Римские цифры возникли, как следует из названия, в Древнем Риме. Существует семь основных символов: I, V, X, L, C, D и M. Первое использование символов началось между 900 и 800 годами до нашей эры.

Цифры возникли из-за потребности в общем методе счета, необходимом для связи и торговли. Счет по пальцам вышел из-под контроля, так сказать, когда вы достигли 10. Итак, была разработана система счета, основанная на руке человека.

Значение римских цифр

Одиночная линия или «I» обозначает один элемент или палец; буква «V» представляла пять пальцев, а именно V-образную форму, образованную большим и указательным пальцами. «Х» означает две руки. (Посмотрите, как X может быть двумя буквами V, соприкасающимися в своих точках?)

Римские цифры большего размера, возникшие на основе других символов.

M = 1000 — Первоначально это значение представляла греческая буква фи — Φ. Иногда его представляли как C, I и наоборот C, например: CIƆ — что-то вроде M.Это просто совпадение, что mille — это латинское слово, обозначающее тысячу.

D = 500 — Первоначально обозначение этого числа было IƆ — половина CIƆ.

C = 100 — Первоначальный символ, вероятно, был theta — Θ — а позже стал C. Это только по совпадению также означает centum, латинское слово, обозначающее сотню.

L = 50 — Изначально это значение было представлено наложенными буквами V и I или буквой psi — Ψ, которая сглаживалась, чтобы выглядеть как перевернутая буква T, а затем в конечном итоге стала напоминать L.

Как читать римские цифры

Числа образуются путем объединения различных букв и нахождения суммы этих значений. Числа располагаются слева направо, и порядок цифр определяет, прибавляете ли вы значения или вычитаете. Если одна или несколько букв помещаются после буквы большего значения, вы добавляете. Если буква помещается перед буквой большего значения, вы вычитаете. Например, VI = 6, потому что V больше I. Но IV = 4, потому что I ниже V.

Средневековые часы в Праге, Чешская Республика, имеют римские цифры на циферблате.(Изображение предоставлено: Michaela Stejskalova Shutterstock)

Существует ряд других правил, связанных с римскими цифрами. Например, не используйте один и тот же символ более трех раз подряд. Когда дело доходит до вычитания сумм, вычитаются только степени 10, такие как I, X или C, но не V или L. Например, 95 не является VC. 95 — это XCV. XC равно 100 минус 10 или 90, поэтому XC плюс V или 90 плюс 5 равняется 95.

Кроме того, только одно число можно вычесть из другого. Например, 13 — это не IIXV. Легко понять, как это будет рассуждаться: 15 минус 1 минус 1.Но, следуя правилу, вместо этого получается XIII, или 10 плюс 3.

Вы также не можете вычесть число из числа, которое больше, чем в 10 раз. Вы можете вычесть 1 из 10 (IX), но вы не можете вычесть 1 из 100; нет такого номера, как IC. Вместо этого вы должны написать XCIX (XC + IX или 90 + 9). Для больших чисел в тысячах полоса, помещенная над буквой или цепочкой букв, умножает значение числа на 1000:.

Недостатки использования римских цифр

Римские цифры не лишены недостатков.Например, нет символа для нуля, и нет возможности считать дроби. Это мешало разработке универсально понятной сложной математической системы и затрудняло торговлю. В конце концов, римские цифры уступили место более универсальной арабской или индуистской системе счисления, в которой числа читаются последовательно как одно число, например, 435 как четыреста тридцать пять.

Когда Римская империя рухнула тысячу лет спустя, христианство (по иронии судьбы одна из первых целей Рима для преследований) продолжало использовать систему счисления этой культуры.

Сегодня римские цифры появляются на краеугольных камнях зданий, в титрах и названиях фильмов. Они также используются в именах монархов, пап, кораблей и спортивных мероприятий, таких как Олимпийские игры и Суперкубок.

Римские цифры используются в астрономии для обозначения лун и в химии для обозначения групп Периодической таблицы.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.