Site Loader

Содержание

Конспект урока физики 7 класс «Мощность»

Тема: Мощность. Единицы мощности
Предмет: физика

Класс: 7

Цель урока: ввести понятие мощности, как характеристику скорости выполнения работы

Задачи: обучающие

развивающие

  • развивать мышление, память, внимание;

  • развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

  • развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы;

воспитательные

I. Вступительное слово учителя.

Ребята, за окном апрель – первое дыхание весны у нас на севере. Еще отливают синевой большие сугробы снега, сильны еще по ночам морозы и бодрят утренники, порой бушуют метели. Но по тому, как все ярче и теплее светит солнце, как в полдень звенит, играя с солнцем, веселая хрустальная капель, как радостнее чирикают воробьи, чувствуется приближение весны.

Ф. Тютчев так писал о ранней весне:

Еще природа не проснулась,

но сквозь редеющего сна,

весну прослышала она,

и ей невольно улыбнулась.

Я хочу, чтобы и вы сейчас тоже улыбнулись весне, друг другу. Желаю вам на протяжении всего урока хорошего настроения и успехов.

Напомните мне: с какой физической величиной мы познакомились на прошлом уроке? ( Работа).

1.Что называется механической работой? Какие два условия необходимы для совершения механической работы?

2.От каких двух величин зависит совершенная механическая работа? .

3.В каких единицах измеряется механическая работа.

4.В каких случаях работа бывает положительной? Отрицательной? Равной 0.

5. Укажите, в каком случае совершается механическая работа:

ответьте «да» или «нет».

1. На столе стоит гиря. 6. Вода давит на стенку сосуда.

2. На пружине висит груз. 7. Мальчик поднимается вверх по лестнице.

3. Трактор тянет прицеп 8. Кирпич лежит на земле

4. Муха летит по комнате 9.Ученик запоминает формулу

5.Компьютер решает задачу 10.Тело бросили вертикально вверх

Решим тест, который находится на ваших столах. 

II. Работа с тестом. Учащимся предлагается тест по теме «Механическая работа». Дети отвечают на вопросы теста по механической работе. После прохождения тестирования учащиеся меняются ответами и выполняют взаимопроверку ответов, выставляется оценка.

III. Изучение нового материала.

Ребята, одинаковую ли работу совершат лошадь и трактор при вспашке участка (длина, ширина участков одинаковы?) Есть ли отличия в совершенной работе?

Ребята, на каждой парте имеется конверт с буквами. Внимание! Задание. По сигналу вы одновременно откроете пакеты и составите одно слово из предложенных букв. Кто выполнит, пусть поднимет руку.

Какое слово у вас получилось?

Ответ учащихся: Мощность.

Итак, тема нашего урока: Мощность. Сегодня на уроке мы разберем понятие мощности, как характеристики скорости выполнения работы и научимся определять мощность. Записываем дату и тему урока.

Ребята! А что мы должны сделать на уроке?

Задание, которое вы выполнили, показало, что каждый из вас потратил определенное время для угадывания данного слова. А как вы думаете, почему одна и та же работа совершена за разное время?

/ответы учащихся/

Мощность – быстрота выполнения работы

Предположим, при выполнении строительных работ котлован необходимо засыпать песком. Экскаватору для этого понадобится несколько минут, а рабочему с помощью лопаты пришлось бы трудиться несколько часов. Но и экскаватор, и рабочий при этом выполнили бы одну и ту же работу (рис. ).

Аэксковатора = А рабочего

t эксковатора = t рабочего

Чтобы охарактеризовать быстроту выполнения работы, в физике используется величина, называемая мощностью.

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Мощность обозначается латинской буквой N.

где A – работа;

t – время выполнения работы.

Запишем формулу в тетрадь

Скорость выполнения работы характеризуют мощностью. Рассмотрим одну задачу.

Человек для переноски груза массой 200кг на расстояние 1км затратит 2ч, а грузовой автомобиль выполнит это за 1

мин. Ребята, у какого тела наибольшая мощность?

Ответы учащихся: Автомобиля.

Запишем в тетрадь. Чем больше скорость выполнения работы, тем большей мощностью обладает тело.

Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт.

Один ватт –это мощность, при которой работа в 1 джоуль совершается за 1секунду.

Единицей мощности в системе СИ названа в честь Джеймса Уатта.

Мощность всегда указывают в паспорте технического устройства. И в современных технических паспортах автомобилей есть графа: 
Мощность двигателя: кВт / л.с. Следовательно, между этими единицами мощности существует связь. А знаете ли вы откуда взялась эта связь… Джеймсу Уатту принадлежит идея измерять механическую мощность в «лошадиных силах».

Всем известна устаревшая единица мощности «лошадиная сила» которую сейчас заменила стандартная единица системы СИ – Ватт. Однако до сих пор ее широко применяют, например, в автомобильной индустрии. Ученые же редко используют эту единицу из-за ее неоднозначного толкования.
Так что же такое «лошадиная сила» ? В справочниках по физике указано, что лошадиная сила равна 75 кгс•м/с, что составляет ровно 735,49875 Вт. Чтобы представить себе, когда лошадь развивает такую мощность, нужно обратиться к истории возникновения этой единицы.

Однажды один английский пивовар решил приобрести паровую машину, но он не знал, насколько она мощна по сравнению с лошадью, которая прежде приводила в движение механизм. Он решил сравнить работу лошади и паровой машины, выполненную за одинаковое время.

В его эксперименте получилось, что лошадь за 1 секунду подняла 540 фунтов воды на высоту 1 фута. Вот эту работу, произведённую лошадью за 1 секунду, и стали называть мощностью в одну лошадиную силу. А вот мощность парового двигателя оказалась в 4 раза больше.

(1 фут –  единица измерения длины в английской системе мер. Точное линейное значение различается в разных странах. В 1958 году на конференции англоговорящих стран страны-участницы унифицировали свои единицы длины и массы. Полученный «международный» фут стал равняться в точности 

0,3048 м

1 фунт —  единица измерения массы. Исторически использовался во многих европейских странах, причём в эпоху феодальной раздробленности в некоторых странах (например, во Франции) его значение имел право устанавливать каждый феодал, поэтому даже в начале XVIII века в Европе было более 100 разных фунтов. (метрическая система) = 0,45359237 кг.)

В 1882 году на Втором Конгрессе Британской Научной ассоциации была принята единица мощности Ватт в честь Джеймса Уатта. В 1960 году решением XI Генеральной конференцией по мерам и весам Ватт был введен в международную систему измерений СИ, то есть стал международной единицей измерения мощности. Тем не менее «Лошадиная сила» продолжает жить.

Давайте обратимся к учебнику с.134, таблица мощностей некоторых двигателей, кВт . Скажите, какова мощность двигателя автомобиля? Самолёта?

В России от мощности двигателя в лошадиных силах зависит величина транспортного налога. Чтобы определить мощность двигателя автомобиля в лошадиных силах, следует умножить показатель мощности двигателя в кВт. на 1,35962

1 л.с. = 735,5 Вт.
1 Вт = 0,00013596 л.с.

Может ли человек, проявить мощность в целую лошадиную силу?
Считается, что мощность человека при нормальных условиях работы составляет около десятой доли лошадиной силы, т.е. равна 70-80 Вт. Однако в исключительных  условиях человек на короткое время проявляет значительно большую мощность. Взбегая поспешно по лестнице, мы совершаем работу больше 80 Вт. Если мы ежесекундно поднимаем свое тело на 6 ступеней, то при весе 70 кг и высоте одной ступени 20 см мы производим работу более 8000 Вт, т.е. больше одной лошадиной силы.

Поскольку мощность N = 1Вт достаточно мала, часто применяют кратные единицы мощности. Какие это величины, найдем в учебнике на странице 133.

Ребята, допишите, с помощью учебника, правую часть равенства:

1кВт= Вт

1МВт= Вт

1мВт= Вт

1Вт = МВт

1Вт = кВт

1Вт = мВт

Мощность является очень важной характеристикой машин и механизмов. Она может иметь самые различные значения. Например, мощность человеческого сердца равна 2,2Вт, а двигатели машин могут достигать сотни киловатт.

А какие машины, выпускаемые в нашей стране, с мощным двигателем вы знаете? Подсказка: эти машины участвуют в международных соревнованиях Ралли – Дакар. /Ответы учащихся.

Правильно. Мощность двигателя автомобиля КАМАЗ равна 220 кВт.

Как, зная мощность и время работы, рассчитать работу?

Зная мощность и время выполнения работы, можно рассчитать работу:

Водителю необходимо переехать на автомобиле лужу с илистым дном. Он решил разогнать автомобиль и на большой скорости преодолеть ее. Правильно ли он поступил? Чтобы ответить, давайте выведем и запишем формулу, связывающую мощность и скорость тела, движущегося равномерно и прямолинейно. 

Объединим формулу для вычисления работы  с формулой для вычисления мощности.

Вспомним теперь, что отношение пути, пройденного телом, S, ко времени движения t представляет собой скорость движения тела v.

Таким образом, мощность равна произведению численного значения силы на скорость движения тела в направлении действия силы.

Этой формулой удобно пользоваться при решении задач, в которых сила действует на тело, движущееся с известной скоростью.

У нас получилась еще одна формула для расчета мощности, которую мы будем использовать при решении задач. 

Ответим на вопрос: Правильно ли поступил водитель?

(Формула показывает, что при одной и той же мощности, но при меньшей скорости, сила должна быть большей (произведение Fv=N остается постоянным). Поэтому при прохождении трудных участков пути коробку передач автомобиля переключают на меньшую скорость.)
V. Физкультминутка.

Что мы совершали, передавая мяч?
— Работу.
VI. Закрепление пройденного материала. Решение задач.

И наконец, мы проведем эксперимент. Приглашается самый смелый ученик. /Приглашается ученик. Два одинаковых гвоздя надо забить в деревянную дощечку. В первом случае маленьким молоточком, во втором – большим.

Ребята, посмотрите, какой он молодец. Будущий семьянин. Что мы увидели с вами? /ответы учащихся/

Почему большим молотком гвоздь забивается в дощечку быстрее? /ответы учащихся/

VII. Итог урока.

Учитель: Ребята, для того, чтобы завершить урок, мы должны с вами решить задачу. И если вы справитесь, я буду уверена, что вы усвоили урок.

Домашнее задание: § 54;упр 29 № 3,5

Задача: Ребята, кто-нибудь из вас поднимался по лестнице железнодорожного моста в нашем городе? Кто знает сколько ступенек на нашей стороне моста? А ребята посчитали в прошлом году и насчитали 146 ступенек. Давайте посчитаем какую работу совершает человек массой 60 кг и какую мощность он развивает, если поднимается на мост за 10 минут. Высота 1 ступеньки 20 см.

Наш урок подошел к концу. Благодарю вас всех за работу на уроке. Хочется надеяться, что сегодняшний урок разбудит у вас жажду новых познаний, ведь «великий» океан истины по – прежнему расстилается перед вами не исследованным до конца.

Спасибо за интересный урок

VIII. Рефлексия.

Ребята у вас на партах лежат желтые, зелёные и красные кружки.

Красный – тема очень сложная и мне нужна дополнительная работа с учителем по этой теме.

Жёлтый – тема сложная, но мне достаточно ещё раз самому сесть и прочитать параграф учебника. Почитать конспекты. Выполнить вдумчиво домашнее задание.

Зелёный – тема несложная. Я легко справлюсь с домашним заданием.

Поднимите тот, который ближе всего отражает ваше настроение в конце урока.

Тест по теме: «Механическая работа »

1. Тело совершает работу только тогда, когда…

    А) …оно движется                                       В) …на него действует сила и оно движется

    Б) …на него действует сила                      Г) …оно движется по инерции

2. Механическую работу вычисляют по формуле:

    Д) F = p • S                                  Е) А = F • s

    Ж) Р = m • g                                З) F = g • ρ • V

3. Работу измеряют в ..

    О)  Метрах                              Р) Джоулях

    П) Ньютонах                                С) Паскалях

4. Какую работу совершает сила в 1Н на пути 1 м в направлении действия силы?

    Л) 1 Вт                                                  М) 10 Вт

    Н) 1 Дж                                                 О) 10Дж

5. Вычислите работу, которую производит садовод, прикладывая к тачке с землей  силу 25 Н и перемещая ее на расстояние 20 м.

   Л ) 45 Дж                                    М) 0,05 кДж

    Н) 50 кДж                                     О) 500 Дж

Тест по теме: «Механическая работа »

1. Тело совершает работу только тогда, когда…

    А) …оно движется                                       В) …на него действует сила и оно движется

    Б) …на него действует сила                      Г) …оно движется по инерции

2. Механическую работу вычисляют по формуле:

    Д) F = p • S                                  Е) А = F • s

    Ж) Р = m • g                                З) F = g • ρ • V

3. Работу измеряют в ..

    О)  Метрах                              Р) Джоулях

    П) Ньютонах                                С) Паскалях

4. Какую работу совершает сила в 1Н на пути 1 м в направлении действия силы?

    Л) 1 Вт                                                  М) 10 Вт

    Н) 1 Дж                                                 О) 10Дж

5. Вычислите работу, которую производит садовод, прикладывая к тачке с землей  силу 25 Н и перемещая ее на расстояние 20 м.

   Л ) 45 Дж                                    М) 0,05 кДж

    Н) 50 кДж                                     О) 500 Дж

Значение ню физика. Основные физические величины, их буквенные обозначения в физике

Изучение физики в школе длится несколько лет. При этом ученики сталкиваются с проблемой, что одни и те же буквы обозначают совершенно разные величины. Чаще всего этот факт касается латинских букв. Как же тогда решать задачи?

Пугаться такого повтора не стоит. Ученые постарались ввести их в обозначение так, чтобы одинаковые буквы не встретились в одной формуле. Чаще всего ученики сталкиваются с латинской n. Она может быть строчной или прописной. Поэтому логично возникает вопрос о том, что такое n в физике, то есть в определенной встретившейся ученику формуле.

Что обозначает прописная буква N в физике?

Чаще всего в школьном курсе она встречается при изучении механики. Ведь там она может быть сразу в дух значениях — мощность и сила нормальной реакции опоры. Естественно, что эти понятия не пересекаются, ведь используются в разных разделах механики и измеряются в разных единицах. Поэтому всегда нужно точно определить, что такое n в физике.

Мощность — это скорость изменения энергии системы. Это скалярная величина, то есть просто число. Единицей ее измерения служит ватт (Вт).

Сила нормальной реакции опоры — сила, которая оказывает действие на тело со стороны опоры или подвеса. Кроме числового значения, она имеет направление, то есть это векторная величина. Причем она всегда перпендикулярна поверхности, на которую производится внешнее воздействие. Единицей измерения этой N является ньютон (Н).

Что такое N в физике, помимо уже указанных величин? Это может быть:

    постоянная Авогадро;

    увеличение оптического прибора;

    концентрация вещества;

    число Дебая;

    полная мощность излучения.

Что может обозначать строчная буква n в физике?

Список наименований, которые могут за ней скрываться, достаточно обширен. Обозначение n в физике используется для таких понятий:

    показатель преломления, причем он может быть абсолютным или относительным;

    нейтрон — нейтральная элементарная частица с массой незначительно большей, чем у протона;

    частота вращения (используется для замены греческой буквы «ню», так как она очень похожа на латинскую «вэ») — число повторения оборотов за единицу времени, измеряется в герцах (Гц).

Что означает n в физике, кроме уже указанных величин? Оказывается, за ней скрываются основное квантовое число (квантовая физика), концентрация и постоянная Лошмидта (молекулярная физика). Кстати, при вычислении концентрации вещества требуется знать величину, которая также записывается латинской «эн». О ней будет идти речь ниже.

Какая физическая величина может быть обозначена n и N?

Ее название происходит от латинского слова numerus, в переводе оно звучит как «число», «количество». Поэтому ответ на вопрос о том, что значит n в физике, достаточно прост. Это количество любых предметов, тел, частиц — всего, о чем идет речь в определенной задаче.

Причем «количество» — одна из немногих физических величин, которые не имеют единицы измерения. Это просто число, без наименования. Например, если в задаче идет речь о 10 частицах, то n будет равно просто 10. Но если получается так, что строчная «эн» уже занята, то использовать приходится прописную букву.

Формулы, в которых фигурирует прописная N

Первая из них определяет мощность, которая равна отношению работы ко времени:

В молекулярной физике имеется такое понятие, как химическое количество вещества. Обозначается греческой буквой «ню». Чтобы его сосчитать, следует разделить количество частиц на число Авогадро :

Кстати, последняя величина тоже обозначается столь популярной буквой N. Только у нее всегда присутствует нижний индекс — А.

Чтобы определить электрический заряд, потребуется формула:

Еще одна формула с N в физике частота колебаний. Чтобы ее сосчитать, нужно их число разделить на время:

Появляется буква «эн» в формуле для периода обращения:

Формулы, в которых встречается строчная n

В школьном курсе физики эта буква чаще всего ассоциируется с показателем преломления вещества. Поэтому важным оказывается знание формул с ее применением.

Так, для абсолютного показателя преломления формула записывается следующим образом:

Здесь с — скорость света в вакууме, v — его скорость в преломляющей среде.

Формула для относительного показателя преломления несколько сложнее:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1 ,

где n 1 и n 2 — абсолютные показатели преломления первой и второй среды, v 1 и v 2 — скорости световой волны в указанных веществах.

Как найти n в физике? В этом нам поможет формула, в которой требуется знать углы падения и преломления луча, то есть n 21 = sin α: sin γ.

Чему равно n в физике, если это показатель преломления?

Обычно в таблицах приводятся значения для абсолютных показателей преломления различных веществ. Не стоит забывать, что эта величина зависит не только от свойств среды, но и от длины волны. Табличные значения показателя преломления даются для оптического диапазона.

Итак, стало ясно, что такое n в физике. Чтобы не осталось каких-либо вопросов, стоит рассмотреть некоторые примеры.

Задача на мощность

№1. Во время пахоты трактор тянет плуг равномерно. При этом он прилагает силу 10 кН. При таком движении в течение 10 минут он преодолевает 1,2 км. Требуется определить развиваемую им мощность.

Перевод единиц в СИ. Начать можно с силы, 10 Н равны 10000 Н. Потом расстояние: 1,2 × 1000 = 1200 м. Осталось время — 10 × 60 = 600 с.

Выбор формул. Как уже было сказано выше, N = А: t. Но в задаче нет значения для работы. Для ее вычисления пригодится еще одна формула: А = F × S. Окончательный вид формулы для мощности выглядит так: N = (F × S) : t.

Решение. Вычислим сначала работу, а потом — мощность. Тогда в первом действии получится 10 000 × 1 200 = 12 000 000 Дж. Второе действие дает 12 000 000: 600 = 20 000 Вт.

Ответ. Мощность трактора равна 20 000 Вт.

Задачи на показатель преломления

№2. Абсолютный показатель преломления у стекла равен 1,5. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме. Требуется определить, во сколько раз.

В СИ переводить данные не требуется.

При выборе формул остановиться нужно на этой: n = с: v.

Решение. Из указанной формулы видно, что v = с: n. Это значит, что скорость распространения света в стекле равна скорости света в вакууме, деленному на показатель преломления. То есть она уменьшается в полтора раза.

Ответ. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме, в 1,5 раза.

№3. Имеются две прозрачные среды. Скорость света в первой из них равна 225 000 км/с, во второй — на 25 000 км/с меньше. Луч света идет из первой среды во вторую. Угол падения α равен 30º. Вычислить значение угла преломления.

Нужно ли переводить в СИ? Скорости даны во внесистемных единицах. Однако при подстановке в формулы они сократятся. Поэтому переводить скорости в м/с не нужно.

Выбор формул, необходимых для решения задачи. Потребуется использовать закон преломления света: n 21 = sin α: sin γ. А также: n = с: v.

Решение. В первой формуле n 21 — это отношение двух показателей преломления рассматриваемых веществ, то есть n 2 и n 1 . Если записать вторую указанную формулу для предложенных сред, то получатся такие: n 1 = с: v 1 и n 2 =с: v 2 . Если составить отношение двух последних выражений, получится, что n 21 = v 1: v 2 . Подставив его в формулу закона преломления, можно вывести такое выражение для синуса угла преломления: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Подставляем в формулу значения указанных скоростей и синуса 30º (равен 0,5), получается, что синус угла преломления равен 0,44. По таблице Брадиса получается, что угол γ равен 26º.

Ответ. Значение угла преломления — 26º.

Задачи на период обращения

№4. Лопасти ветряной мельницы вращаются с периодом, равным 5 секундам. Вычислите число оборотов этих лопастей за 1 час.

Переводить в единицы СИ нужно только время 1 час. Оно будет равно 3 600 секундам.

Подбор формул . Период вращения и число оборотов связаны формулой Т = t: N.

Решение. Из указанной формулы число оборотов определяется отношением времени к периоду. Таким образом, N = 3600: 5 = 720.

Ответ. Число оборотов лопастей мельницы равно 720.

№5. Винт самолета вращается с частотой 25 Гц. Какое время потребуется винту, чтобы совершить 3 000 оборотов?

Все данные приведены с СИ, поэтому переводить ничего не нужно.

Необходимая формула : частота ν = N: t. Из нее необходимо только вывести формулу для неизвестного времени. Оно является делителем, поэтому его полагается находить делением N на ν.

Решение. В результате деления 3 000 на 25 получается число 120. Оно будет измеряться в секундах.

Ответ. Винт самолета совершает 3000 оборотов за 120 с.

Подведем итоги

Когда ученику в задаче по физике встречается формула, содержащая n или N, ему нужно разобраться с двумя моментами. Первый — из какого раздела физики приведено равенство. Это может быть ясно из заголовка в учебнике, справочнике или слов учителя. Потом следует определиться с тем, что скрывается за многоликой «эн». Причем в этом помогает наименование единиц измерения, если, конечно, приведено ее значение. Также допускается еще один вариант: внимательно посмотрите на остальные буквы в формуле. Возможно, они окажутся знакомыми и дадут подсказку в решаемом вопросе.

Переходя к физическим приложениям производной, мы будем использовать несколько иные обозначения те, которые приняты в физике.

Во-первых, меняется обозначение функций. В самом деле, какие функции мы собираемся дифференцировать? Этими функциями служат физические величины, зависящие от времени. Например, координата тела x(t) и его скорость v(t) могут быть заданы формулами:

(читается ¾икс с точкой¿).

Имеется ещё одно обозначение производной, очень распространённое как в математике, так и в физике:

производная функции x(t) обозначается

(читается ¾дэ икс по дэ тэ¿).

Остановимся подробнее на смысле обозначения (1.16 ). Математик понимает его двояко либо как предел:

либо как дробь, в знаменателе которой стоит приращение времени dt, а в числителе так называемый дифференциал dx функции x(t). Понятие дифференциала не сложно, но мы не будем его сейчас обсуждать; оно ждёт вас на первом курсе.

Физик, не скованный требованиями математической строгости, понимает обозначение (1.16 ) более неформально. Пусть dx есть изменение координаты за время dt. Возьмём интервал dt настолько маленьким, что отношение dx=dt близко к своему пределу (1.17 ) с устраивающей нас точностью.

И тогда, скажет физик, производная координаты по времени есть попросту дробь, в числителе которой стоит достаточно малое изменение координаты dx, а в знаменателе достаточно малый промежуток времени dt, в течение которого это изменение координаты произошло.

Такое нестрогое понимание производной характерно для рассуждений в физике. Далее мы будем придерживаться именно этого физического уровня строгости.

Производная x(t) физической величины x(t) снова является функцией времени, и эту функцию снова можно продифференцировать найти производную производной, или вторую производную функции x(t). Вот одно обозначение второй производной:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяx (t)

(читается ¾икс с двумя точками¿), а вот другое:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяdt 2

(читается ¾дэ два икс по дэ тэ квадрат¿ или ¾дэ два икс по дэ тэ дважды¿).

Давайте вернёмся к исходному примеру (1.13 ) и посчитаем производную координаты, а заодно посмотрим на совместное использование обозначений (1.15 ) и (1.16 ):

x(t) = 1 + 12t 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(Символ дифференцирования dt d перед скобкой это всё равно что штрих сверху за скобкой в прежних обозначениях.)

Обратите внимание, что производная координаты оказалась равна скорости (1.14 ). Это не случайное совпадение. Связь производной координаты со скоростью тела будет выяснена в следующем разделе ¾Механическое движение¿.

1.1.7 Предел векторной величины

Физические величины бывают не только скалярными, но и векторными. Соответственно, часто нас интересует скорость изменения векторной величины то есть, производная вектора. Однако прежде чем говорить о производной, нужно разобраться с понятием предела векторной величины.

Рассмотрим последовательность векторов ~u1 ; ~u2 ; ~u3 ; : : : Сделав, если необходимо, параллельный перенос, сведём их начала в одну точку O (рис.1.5 ):

Рис. 1.5. lim ~un = ~v

Концы векторов обозначим A1 ; A2 ; A3 ; : : : Таким образом, имеем:

Предположим, что последовательность точек A1 ; A2 ; A3 ; : : : ¾втекает¿2 в точку B:

lim An = B:

Обозначим ~v = OB. Мы скажем тогда, что последовательность синих векторов ~un стремится к красному вектору ~v, или что вектор ~v является пределом последовательности векторов ~un :

~v = lim ~un :

2 Вполне достаточно интуитивного понимания этого ¾втекания¿, но вас, быть может, интересует более строгое объяснение? Тогда вот оно.

Пусть дело происходит на плоскости. ¾Втекание¿ последовательности A1 ; A2 ; A3 ; : : : в точку B означает следующее: сколь бы малый круг с центром в точке B мы ни взяли, все точки последовательности, начиная с некоторой, попадут внутрь этого круга. Иными словами, вне любого круга с центром B имеется лишь конечное число точек нашей последовательности.

А если дело происходит в пространстве? Определение ¾втекания¿ модифицируется незначительно: нужно лишь заменить слово ¾круг¿ на слово ¾шар¿.

Предположим теперь, что концы синих векторов на рис. 1.5 пробегают не дискретный набор значений, а непрерывную кривую (например, указанную пунктирной линией). Таким образом, мы имеем дело не с последовательностью векторов ~un , а с вектором ~u(t), который меняется со временем. Это как раз то, что нам и нужно в физике!

Дальнейшее объяснение почти такое же. Пусть t стремится к некоторому значению t0 . Если

при этом концы векторов ~u(t) ¾втекают¿ в некоторую точку B, то мы говорим, что вектор

~v = OB является пределом векторной величины ~u(t):

t!t0

1.1.8 Дифференцирование векторов

Выяснив, что такое предел векторной величины, мы готовы сделать следующий шаг ввести понятие производной вектора.

Предположим, что имеется некоторый вектор ~u(t), зависящий от времени. Это означает, что длина данного вектора и его направление могут меняться с течением времени.

По аналогии с обычной (скалярной) функцией вводится понятие изменения (или приращения) вектора. Изменение вектора ~u за время t есть векторная величина:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

Обратите внимание, что в правой части данного соотношения стоит разность векторов. Изменение вектора ~u показано на рис. 1.6 (напомним, что при вычитании векторов мы сводим их начала в одну точку, соединяем концы и ¾укалываем¿ стрелкой тот вектор, из которого производится вычитание).

~u(t) ~u

Рис. 1.6. Изменение вектора

Если промежуток времени t достаточно мал, то и вектор ~u за это время меняется мало (в физике, по крайней мере, так считается всегда). Соответственно, если при t ! 0 отношение~u= t стремится к некоторому пределу, то этот предел называется производной вектора ~u:

При обозначении производной вектора мы не будем использовать точку сверху (так как символ ~u_ не слишком хорошо смотрится) и ограничиваемся обозначением (1.18 ). Но для производной скаляра мы, разумеется, свободно используем оба обозначения.

Напомним, что d~u=dt это символ производной. Его можно понимать и как дробь, в числителе которой стоит дифференциал вектора ~u, соответствующий промежутку времени dt. Выше мы не стали обсуждать понятие дифференциала, так как в школе его не проходят; не будем обсуждать дифференциал и здесь.

Однако на физическом уровне строгости производную d~u=dt можно считать дробью, в знаменателе которой стоит очень малый интервал времени dt, а в числителе соответствующее малое изменение d~u вектора ~u. При достаточно малом dt величина данной дроби отличается от

предела в правой части (1.18 ) столь мало, что с учётом имеющейся точности измерений этим отличием можно пренебречь.

Этого (не вполне строгого) физического понимания производной нам окажется вполне достаточно.

Правила дифференцирования векторных выражений во многом аналогичны правилам дифференцирования скаляров. Нам понадобятся лишь самые простые правила.

1. Постоянный скалярный множитель выносится за знак производной: если c = const, то

d(c~u) = c d~u: dt dt

Мы используем это правило в разделе ¾Импульс¿, когда второй закон Ньютона

будет переписан в виде:

2. Постоянный векторный множитель выносится за знак производной: если ~c = const, то dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. Производная суммы векторов равна сумме их производных:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

Последними двумя правилами мы будем пользоваться неоднократно. Посмотрим, как они работают в важнейшей ситуации дифференцирования вектора при наличии в пространстве прямоугольной системы координат OXY Z (рис. 1.7 ).

Рис. 1.7. Разложение вектора по базису

Как известно, любой вектор ~u единственным образом раскладывается по базису единичных

векторов ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

Здесь ux , uy , uz проекции вектора ~u на координатные оси. Они же являются координатами вектора ~u в данном базисе.

Вектор ~u в нашем случае зависит от времени, а это значит, что его координаты ux , uy , uz являются функциями времени:

~u(t) = ux (t) i

Uy (t) j

Uz (t)k:

Дифференцируем это равенство. Сначала пользуемся правилом дифференцирования суммы:

ux (t)~ i +

uy (t)~ j

uz (t)~ k:

Затем выносим постоянные векторы за знак производной:

Ux (t)i + uy (t)j + uz (t)k:

Таким образом, если вектор ~u имеет координаты (ux ; uy ; uz ), то координаты производной d~u=dt являются производными координат вектора ~u, а именно (ux ; uy ; uz ).

Ввиду особой важности формулы (1.20 ) дадим более непосредственный её вывод. В момент времени t + t согласно (1.19 ) имеем:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

Напишем изменение вектора ~u:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

= (ux (t + t) ux (t)) i + (uy (t + t) uy (t)) j + (uz (t + t) uz (t)) k =

Ux i + uy j + uz k:

Делим обе части полученного равенства на t:

T i +

t j +

В пределе при t ! 0 дроби ux = t, uy = t, uz = t переходят соответственно в производные ux , uy , uz , и мы снова получаем соотношение (1.20 ):

Ux i + uy j + uz k.

Ни для кого не секрет, что существуют специальные обозначения для величин в любой науке. Буквенные обозначения в физике доказывают, что данная наука не является исключением в плане идентификации величин при помощи особых символов. Основных величин, а также их производных, достаточно много, каждая из которых имеет свой символ. Итак, буквенные обозначения в физике подробно рассматриваются в данной статье.

Физика и основные физические величины

Благодаря Аристотелю начало употребляться слово физика, так как именно он впервые употребил этот термин, который в ту пору считался синонимом термина философия. Это связано с общностью объекта изучения — законы Вселенной, конкретнее — то, как она функционирует. Как известно, в XVI-XVII веках произошла первая научная революция, именно благодаря ей физика была выделена в самостоятельную науку.

Михаил Васильевич Ломоносов ввел в русский язык слово физика посредством издания учебника в переводе с немецкого — первого в России учебника по физике.

Итак, физика представляет собой раздел естествознания, посвященный изучению общих законов природы, а также материи, ее движение и структуре. Основных физических величин не так много, как может показаться на первый взгляд — их всего 7:

  • длина,
  • масса,
  • время,
  • сила тока,
  • температура,
  • количество вещества,
  • сила света.

Конечно, у них есть свои буквенные обозначения в физике. Например, для массы выбран символ m, а для температуры — Т. Также у всех величин есть своя единица измерения: у силы света — кандела (кд), а у количества вещества единицей измерения является моль.

Производные физические величины

Производных физических величин значительно больше, чем основных. Их насчитывается 26, причем часто некоторые из них приписывают к основным.

Итак, площадь является производной от длины, объем — также от длины, скорость — от времени, длины, а ускорение, в свою очередь, характеризует быстроту изменения скорости. Импульс выражается через массу и скорость, сила — произведение массы и ускорения, механическая работа зависит от силы и длины, энергия пропорциональна массе. Мощность, давление, плотность, поверхностная плотность, линейная плотность, количество теплоты, напряжение, электрическое сопротивление, магнитный поток, момент инерции, момент импульса, момент силы — все они зависят от массы. Частота, угловая скорость, угловое ускорение обратно пропорциональны времени, а электрический заряд имеет прямую зависимость от времени. Угол и телесный угол являются производными величинами из длины.

Какой буквой обозначается напряжение в физике? Напряжение, которое является скалярной величиной, обозначается буквой U. Для скорости обозначение имеет вид буквы v, для механической работы — А, а для энергии — Е. Электрический заряд принято обозначать буквой q, а магнитный поток — Ф.

СИ: общие сведения

Международная система единиц (СИ) представляет собой систему физических единиц, которая основана на Международной системе величин, включая наименования и обозначения физических величин. Она принята Генеральной конференцией по мерам и весам. Именно эта система регламентирует буквенные обозначения в физике, а также их размерность и единицы измерения. Для обозначения используются буквы латинского алфавита, в отдельных случаях — греческого. Также возможно в качестве обозначения использование специальных символов.

Заключение

Итак, в любой научной дисциплине есть особые обозначения для различного рода величин. Естественно, физика не является исключением. Буквенных обозначений достаточно много: сила, площадь, масса, ускорение, напряжение и т. д. Они имеют свои обозначения. Существует специальная система, которая называется Международная система единиц. Считается, что основные единицы не могут быть математически выведены из других. Производные же величины получают при помощи умножения и деления из основных.

Построение чертежей — дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерная или трехмерная фигура (изделие) изображена на чертеже, она обладает набором основных параметров. Если присутствуют два измерения — это ширина и длина, если их три — добавляется еще и высота.

Итак, для начала давайте выясним, как правильно длину, ширину, высоту обозначать на чертежах.

Ширина

Как было сказано выше, в математике рассматриваемая величина является одним из трех пространственных измерений любого объекта, при условии что его замеры производятся в поперечном направлении. Так чем знаменита ширина? Обозначение буквой «В» она имеет. Об этом известно во всём мире. Причем, согласно ГОСТу, допустимо применение как заглавной, так и строчной латинских литер. Часто возникает вопрос о том, почему именно такая буква выбрана. Ведь обычно сокращение производится по первой греческого или английского названия величины. При этом ширина на английском будет выглядеть как «width».

Вероятно, здесь дело в том, что данный параметр наиболее широкое применение изначально имел в геометрии. В этой науке, описывая фигуры, часто длину, ширину, высоту обозначают буквами «а», «b», «с». Согласно этой традиции, при выборе литера «В» (или «b») была заимствована системой СИ (хотя для других двух измерений стали применять отличные от геометрических символы).

Большинство полагает, что это было сделано, дабы не путать ширину (обозначение буквой «B»/«b») с весом. Дело в том, что последний иногда именуется как «W» (сокращение от английского названия weight), хотя допустимо использование и других литер («G» и «Р»). Согласно международным нормам системы СИ, измеряется ширина в метрах или кратных (дольных) их единицах. Стоит отметить, что в геометрии иногда также допустимо использовать «w» для обозначения ширины, однако в физике и остальных точных науках такое обозначение, как правило, не применяется.

Длина

Как уже было указано, в математике длина, высота, ширина — это три пространственных измерения. При этом, если ширина является линейным размером в поперечном направлении, то длина — в продольном. Рассматривая ее как величину физики можно понять, что под этим словом подразумевается численная характеристика протяжности линий.

В английском языке этот термин именуется length. Именно из-за этого данная величина обозначается заглавной или строчной начальной литерой этого слова — «L». Как и ширина, длина измеряется в метрах или их кратных (дольных) единицах.

Высота

Наличие этой величины указывает на то, что приходится иметь дело с более сложным — трехмерным пространством. В отличие от длины и ширины, высота численно характеризует размер объекта в вертикальном направлении.

На английском она пишется как «height». Поэтому, согласно международным нормам, ее обозначают латинской литерой «Н»/«h». Помимо высоты, в чертежах иногда эта буква выступает и как глубины обозначение. Высота, ширина и длина — все все эти параметры измеряются в метрах и их кратных и дольных единицах (километры, сантиметры, миллиметры и т. п.).

Радиус и диаметр

Помимо рассмотренных параметров, при составлении чертежей приходится иметь дело и с иными.

Например, при работе с окружностями возникает необходимость в определении их радиуса. Так именуется отрезок, который соединяет две точки. Первая из них является центром. Вторая находится непосредственно на самой окружности. На латыни это слово выглядит как «radius». Отсюда и строчная или заглавная «R»/«r».

Чертя окружности, помимо радиуса часто приходится сталкиваться с близким к нему явлением — диаметром. Он также является отрезком, соединяющим две точки на окружности. При этом он обязательно проходит через центр.

Численно диаметр равен двум радиусам. По-английски это слово пишется так: «diameter». Отсюда и сокращение — большая или маленькая латинская буква «D»/«d». Часто диаметр на чертежах обозначают при помощи перечеркнутого круга — «Ø».

Хотя это распространенное сокращение, стоит иметь в виду, что ГОСТ предусматривает использование только латинской «D»/«d».

Толщина

Большинство из нас помнят школьные уроки математики. Ещё тогда учителя рассказывали, что, латинской литерой «s» принято обозначать такую величину, как площадь. Однако, согласно общепринятым нормам, на чертежах таким способом записывается совсем другой параметр — толщина.

Почему так? Известно, что в случае с высотой, шириной, длиной, обозначение буквами можно было объяснить их написанием или традицией. Вот только толщина по-английски выглядит как «thickness», а в латинском варианте — «crassities». Также непонятно, почему, в отличие от других величин, толщину можно обозначать только строчной литерой. Обозначение «s» также применяется при описании толщины страниц, стенок, ребер и так далее.

Периметр и площадь

В отличие от всех перечисленных выше величин, слово «периметр» пришло не из латыни или английского, а из греческого языка. Оно образовано от «περιμετρέο» («измерять окружность»). И сегодня этот термин сохранил свое значение (общая длина границ фигуры). Впоследствии слово попало в английский язык («perimeter») и закрепилось в системе СИ в виде сокращения буквой «Р».

Площадь — это величина, показывающая количественную характеристику геометрической фигуры, обладающей двумя измерениями (длиной и шириной). В отличие от всего перечисленного ранее, она измеряется в квадратных метрах (а также в дольных и кратных их единицах). Что касается буквенного обозначения площади, то в разных сферах оно отличается. Например, в математике это знакомая всем с детства латинская литера «S». Почему так — нет информации.

Некоторые по незнанию думают, что это связано с английским написанием слова «square». Однако в нем математическая площадь — это «area», а «square» — это площадь в архитектурном понимании. Кстати, стоит вспомнить, что «square» — название геометрической фигуры «квадрат». Так что стоит быть внимательным при изучении чертежей на английском языке. Из-за перевода «area» в отдельных дисциплинах в качестве обозначения применяется литера «А». В редких случаях также используется «F», однако в физике данная буква означает величину под названием «сила» («fortis»).

Другие распространенные сокращения

Обозначения высоты, ширины, длины, толщины, радиуса, диаметра являются наиболее употребляемыми при составлении чертежей. Однако есть и другие величины, которые тоже часто присутствуют в них. Например, строчное «t». В физике это означает «температуру», однако согласно ГОСТу Единой системы конструкторской документации, данная литера — это шаг (винтовых пружин, и подобного). При этом она не используется, когда речь идет о зубчатых зацеплениях и резьбе.

Заглавная и строчная буква «A»/«a» (согласно все тем же нормам) в чертежах применяется, чтобы обозначать не площадь, а межцентровое и межосевое расстояние. Помимо различных величин, в чертежах часто приходится обозначать углы разного размера. Для этого принято использовать строчные литеры греческого алфавита. Наиболее применяемые — «α», «β», «γ» и «δ». Однако допустимо использовать и другие.

Какой стандарт определяет буквенное обозначение длины, ширины, высоты, площади и других величин?

Как уже было сказано выше, чтобы не было недопонимания при прочтении чертежа, представителями разных народов приняты общие стандарты буквенного обозначения. Иными словами, если вы сомневаетесь в интерпретации того или иного сокращения, загляните в ГОСТы. Таким образом вы узнаете, как правильно обозначается высота, ширины, длина, диаметр, радиус и так далее.

Тематические материалы:

Обновлено: 19.10.2019

103583

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

Физика обозначение букв и формулы. Обозначение: высота, ширина, длина

Построение чертежей — дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерная или трехмерная фигура (изделие) изображена на чертеже, она обладает набором основных параметров. Если присутствуют два измерения — это ширина и длина, если их три — добавляется еще и высота.

Итак, для начала давайте выясним, как правильно длину, ширину, высоту обозначать на чертежах.

Ширина

Как было сказано выше, в математике рассматриваемая величина является одним из трех пространственных измерений любого объекта, при условии что его замеры производятся в поперечном направлении. Так чем знаменита ширина? Обозначение буквой «В» она имеет. Об этом известно во всём мире. Причем, согласно ГОСТу, допустимо применение как заглавной, так и строчной латинских литер. Часто возникает вопрос о том, почему именно такая буква выбрана. Ведь обычно сокращение производится по первой греческого или английского названия величины. При этом ширина на английском будет выглядеть как «width».

Вероятно, здесь дело в том, что данный параметр наиболее широкое применение изначально имел в геометрии. В этой науке, описывая фигуры, часто длину, ширину, высоту обозначают буквами «а», «b», «с». Согласно этой традиции, при выборе литера «В» (или «b») была заимствована системой СИ (хотя для других двух измерений стали применять отличные от геометрических символы).

Большинство полагает, что это было сделано, дабы не путать ширину (обозначение буквой «B»/«b») с весом. Дело в том, что последний иногда именуется как «W» (сокращение от английского названия weight), хотя допустимо использование и других литер («G» и «Р»). Согласно международным нормам системы СИ, измеряется ширина в метрах или кратных (дольных) их единицах. Стоит отметить, что в геометрии иногда также допустимо использовать «w» для обозначения ширины, однако в физике и остальных точных науках такое обозначение, как правило, не применяется.

Длина

Как уже было указано, в математике длина, высота, ширина — это три пространственных измерения. При этом, если ширина является линейным размером в поперечном направлении, то длина — в продольном. Рассматривая ее как величину физики можно понять, что под этим словом подразумевается численная характеристика протяжности линий.

В английском языке этот термин именуется length. Именно из-за этого данная величина обозначается заглавной или строчной начальной литерой этого слова — «L». Как и ширина, длина измеряется в метрах или их кратных (дольных) единицах.

Высота

Наличие этой величины указывает на то, что приходится иметь дело с более сложным — трехмерным пространством. В отличие от длины и ширины, высота численно характеризует размер объекта в вертикальном направлении.

На английском она пишется как «height». Поэтому, согласно международным нормам, ее обозначают латинской литерой «Н»/«h». Помимо высоты, в чертежах иногда эта буква выступает и как глубины обозначение. Высота, ширина и длина — все все эти параметры измеряются в метрах и их кратных и дольных единицах (километры, сантиметры, миллиметры и т. п.).

Радиус и диаметр

Помимо рассмотренных параметров, при составлении чертежей приходится иметь дело и с иными.

Например, при работе с окружностями возникает необходимость в определении их радиуса. Так именуется отрезок, который соединяет две точки. Первая из них является центром. Вторая находится непосредственно на самой окружности. На латыни это слово выглядит как «radius». Отсюда и строчная или заглавная «R»/«r».

Чертя окружности, помимо радиуса часто приходится сталкиваться с близким к нему явлением — диаметром. Он также является отрезком, соединяющим две точки на окружности. При этом он обязательно проходит через центр.

Численно диаметр равен двум радиусам. По-английски это слово пишется так: «diameter». Отсюда и сокращение — большая или маленькая латинская буква «D»/«d». Часто диаметр на чертежах обозначают при помощи перечеркнутого круга — «Ø».

Хотя это распространенное сокращение, стоит иметь в виду, что ГОСТ предусматривает использование только латинской «D»/«d».

Толщина

Большинство из нас помнят школьные уроки математики. Ещё тогда учителя рассказывали, что, латинской литерой «s» принято обозначать такую величину, как площадь. Однако, согласно общепринятым нормам, на чертежах таким способом записывается совсем другой параметр — толщина.

Почему так? Известно, что в случае с высотой, шириной, длиной, обозначение буквами можно было объяснить их написанием или традицией. Вот только толщина по-английски выглядит как «thickness», а в латинском варианте — «crassities». Также непонятно, почему, в отличие от других величин, толщину можно обозначать только строчной литерой. Обозначение «s» также применяется при описании толщины страниц, стенок, ребер и так далее.

Периметр и площадь

В отличие от всех перечисленных выше величин, слово «периметр» пришло не из латыни или английского, а из греческого языка. Оно образовано от «περιμετρέο» («измерять окружность»). И сегодня этот термин сохранил свое значение (общая длина границ фигуры). Впоследствии слово попало в английский язык («perimeter») и закрепилось в системе СИ в виде сокращения буквой «Р».

Площадь — это величина, показывающая количественную характеристику геометрической фигуры, обладающей двумя измерениями (длиной и шириной). В отличие от всего перечисленного ранее, она измеряется в квадратных метрах (а также в дольных и кратных их единицах). Что касается буквенного обозначения площади, то в разных сферах оно отличается. Например, в математике это знакомая всем с детства латинская литера «S». Почему так — нет информации.

Некоторые по незнанию думают, что это связано с английским написанием слова «square». Однако в нем математическая площадь — это «area», а «square» — это площадь в архитектурном понимании. Кстати, стоит вспомнить, что «square» — название геометрической фигуры «квадрат». Так что стоит быть внимательным при изучении чертежей на английском языке. Из-за перевода «area» в отдельных дисциплинах в качестве обозначения применяется литера «А». В редких случаях также используется «F», однако в физике данная буква означает величину под названием «сила» («fortis»).

Другие распространенные сокращения

Обозначения высоты, ширины, длины, толщины, радиуса, диаметра являются наиболее употребляемыми при составлении чертежей. Однако есть и другие величины, которые тоже часто присутствуют в них. Например, строчное «t». В физике это означает «температуру», однако согласно ГОСТу Единой системы конструкторской документации, данная литера — это шаг (винтовых пружин, и подобного). При этом она не используется, когда речь идет о зубчатых зацеплениях и резьбе.

Заглавная и строчная буква «A»/«a» (согласно все тем же нормам) в чертежах применяется, чтобы обозначать не площадь, а межцентровое и межосевое расстояние. Помимо различных величин, в чертежах часто приходится обозначать углы разного размера. Для этого принято использовать строчные литеры греческого алфавита. Наиболее применяемые — «α», «β», «γ» и «δ». Однако допустимо использовать и другие.

Какой стандарт определяет буквенное обозначение длины, ширины, высоты, площади и других величин?

Как уже было сказано выше, чтобы не было недопонимания при прочтении чертежа, представителями разных народов приняты общие стандарты буквенного обозначения. Иными словами, если вы сомневаетесь в интерпретации того или иного сокращения, загляните в ГОСТы. Таким образом вы узнаете, как правильно обозначается высота, ширины, длина, диаметр, радиус и так далее.

Изучение физики в школе длится несколько лет. При этом ученики сталкиваются с проблемой, что одни и те же буквы обозначают совершенно разные величины. Чаще всего этот факт касается латинских букв. Как же тогда решать задачи?

Пугаться такого повтора не стоит. Ученые постарались ввести их в обозначение так, чтобы одинаковые буквы не встретились в одной формуле. Чаще всего ученики сталкиваются с латинской n. Она может быть строчной или прописной. Поэтому логично возникает вопрос о том, что такое n в физике, то есть в определенной встретившейся ученику формуле.

Что обозначает прописная буква N в физике?

Чаще всего в школьном курсе она встречается при изучении механики. Ведь там она может быть сразу в дух значениях — мощность и сила нормальной реакции опоры. Естественно, что эти понятия не пересекаются, ведь используются в разных разделах механики и измеряются в разных единицах. Поэтому всегда нужно точно определить, что такое n в физике.

Мощность — это скорость изменения энергии системы. Это скалярная величина, то есть просто число. Единицей ее измерения служит ватт (Вт).

Сила нормальной реакции опоры — сила, которая оказывает действие на тело со стороны опоры или подвеса. Кроме числового значения, она имеет направление, то есть это векторная величина. Причем она всегда перпендикулярна поверхности, на которую производится внешнее воздействие. Единицей измерения этой N является ньютон (Н).

Что такое N в физике, помимо уже указанных величин? Это может быть:

    постоянная Авогадро;

    увеличение оптического прибора;

    концентрация вещества;

    число Дебая;

    полная мощность излучения.

Что может обозначать строчная буква n в физике?

Список наименований, которые могут за ней скрываться, достаточно обширен. Обозначение n в физике используется для таких понятий:

    показатель преломления, причем он может быть абсолютным или относительным;

    нейтрон — нейтральная элементарная частица с массой незначительно большей, чем у протона;

    частота вращения (используется для замены греческой буквы «ню», так как она очень похожа на латинскую «вэ») — число повторения оборотов за единицу времени, измеряется в герцах (Гц).

Что означает n в физике, кроме уже указанных величин? Оказывается, за ней скрываются основное квантовое число (квантовая физика), концентрация и постоянная Лошмидта (молекулярная физика). Кстати, при вычислении концентрации вещества требуется знать величину, которая также записывается латинской «эн». О ней будет идти речь ниже.

Какая физическая величина может быть обозначена n и N?

Ее название происходит от латинского слова numerus, в переводе оно звучит как «число», «количество». Поэтому ответ на вопрос о том, что значит n в физике, достаточно прост. Это количество любых предметов, тел, частиц — всего, о чем идет речь в определенной задаче.

Причем «количество» — одна из немногих физических величин, которые не имеют единицы измерения. Это просто число, без наименования. Например, если в задаче идет речь о 10 частицах, то n будет равно просто 10. Но если получается так, что строчная «эн» уже занята, то использовать приходится прописную букву.

Формулы, в которых фигурирует прописная N

Первая из них определяет мощность, которая равна отношению работы ко времени:

В молекулярной физике имеется такое понятие, как химическое количество вещества. Обозначается греческой буквой «ню». Чтобы его сосчитать, следует разделить количество частиц на число Авогадро :

Кстати, последняя величина тоже обозначается столь популярной буквой N. Только у нее всегда присутствует нижний индекс — А.

Чтобы определить электрический заряд, потребуется формула:

Еще одна формула с N в физике частота колебаний. Чтобы ее сосчитать, нужно их число разделить на время:

Появляется буква «эн» в формуле для периода обращения:

Формулы, в которых встречается строчная n

В школьном курсе физики эта буква чаще всего ассоциируется с показателем преломления вещества. Поэтому важным оказывается знание формул с ее применением.

Так, для абсолютного показателя преломления формула записывается следующим образом:

Здесь с — скорость света в вакууме, v — его скорость в преломляющей среде.

Формула для относительного показателя преломления несколько сложнее:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1 ,

где n 1 и n 2 — абсолютные показатели преломления первой и второй среды, v 1 и v 2 — скорости световой волны в указанных веществах.

Как найти n в физике? В этом нам поможет формула, в которой требуется знать углы падения и преломления луча, то есть n 21 = sin α: sin γ.

Чему равно n в физике, если это показатель преломления?

Обычно в таблицах приводятся значения для абсолютных показателей преломления различных веществ. Не стоит забывать, что эта величина зависит не только от свойств среды, но и от длины волны. Табличные значения показателя преломления даются для оптического диапазона.

Итак, стало ясно, что такое n в физике. Чтобы не осталось каких-либо вопросов, стоит рассмотреть некоторые примеры.

Задача на мощность

№1. Во время пахоты трактор тянет плуг равномерно. При этом он прилагает силу 10 кН. При таком движении в течение 10 минут он преодолевает 1,2 км. Требуется определить развиваемую им мощность.

Перевод единиц в СИ. Начать можно с силы, 10 Н равны 10000 Н. Потом расстояние: 1,2 × 1000 = 1200 м. Осталось время — 10 × 60 = 600 с.

Выбор формул. Как уже было сказано выше, N = А: t. Но в задаче нет значения для работы. Для ее вычисления пригодится еще одна формула: А = F × S. Окончательный вид формулы для мощности выглядит так: N = (F × S) : t.

Решение. Вычислим сначала работу, а потом — мощность. Тогда в первом действии получится 10 000 × 1 200 = 12 000 000 Дж. Второе действие дает 12 000 000: 600 = 20 000 Вт.

Ответ. Мощность трактора равна 20 000 Вт.

Задачи на показатель преломления

№2. Абсолютный показатель преломления у стекла равен 1,5. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме. Требуется определить, во сколько раз.

В СИ переводить данные не требуется.

При выборе формул остановиться нужно на этой: n = с: v.

Решение. Из указанной формулы видно, что v = с: n. Это значит, что скорость распространения света в стекле равна скорости света в вакууме, деленному на показатель преломления. То есть она уменьшается в полтора раза.

Ответ. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме, в 1,5 раза.

№3. Имеются две прозрачные среды. Скорость света в первой из них равна 225 000 км/с, во второй — на 25 000 км/с меньше. Луч света идет из первой среды во вторую. Угол падения α равен 30º. Вычислить значение угла преломления.

Нужно ли переводить в СИ? Скорости даны во внесистемных единицах. Однако при подстановке в формулы они сократятся. Поэтому переводить скорости в м/с не нужно.

Выбор формул, необходимых для решения задачи. Потребуется использовать закон преломления света: n 21 = sin α: sin γ. А также: n = с: v.

Решение. В первой формуле n 21 — это отношение двух показателей преломления рассматриваемых веществ, то есть n 2 и n 1 . Если записать вторую указанную формулу для предложенных сред, то получатся такие: n 1 = с: v 1 и n 2 =с: v 2 . Если составить отношение двух последних выражений, получится, что n 21 = v 1: v 2 . Подставив его в формулу закона преломления, можно вывести такое выражение для синуса угла преломления: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Подставляем в формулу значения указанных скоростей и синуса 30º (равен 0,5), получается, что синус угла преломления равен 0,44. По таблице Брадиса получается, что угол γ равен 26º.

Ответ. Значение угла преломления — 26º.

Задачи на период обращения

№4. Лопасти ветряной мельницы вращаются с периодом, равным 5 секундам. Вычислите число оборотов этих лопастей за 1 час.

Переводить в единицы СИ нужно только время 1 час. Оно будет равно 3 600 секундам.

Подбор формул . Период вращения и число оборотов связаны формулой Т = t: N.

Решение. Из указанной формулы число оборотов определяется отношением времени к периоду. Таким образом, N = 3600: 5 = 720.

Ответ. Число оборотов лопастей мельницы равно 720.

№5. Винт самолета вращается с частотой 25 Гц. Какое время потребуется винту, чтобы совершить 3 000 оборотов?

Все данные приведены с СИ, поэтому переводить ничего не нужно.

Необходимая формула : частота ν = N: t. Из нее необходимо только вывести формулу для неизвестного времени. Оно является делителем, поэтому его полагается находить делением N на ν.

Решение. В результате деления 3 000 на 25 получается число 120. Оно будет измеряться в секундах.

Ответ. Винт самолета совершает 3000 оборотов за 120 с.

Подведем итоги

Когда ученику в задаче по физике встречается формула, содержащая n или N, ему нужно разобраться с двумя моментами. Первый — из какого раздела физики приведено равенство. Это может быть ясно из заголовка в учебнике, справочнике или слов учителя. Потом следует определиться с тем, что скрывается за многоликой «эн». Причем в этом помогает наименование единиц измерения, если, конечно, приведено ее значение. Также допускается еще один вариант: внимательно посмотрите на остальные буквы в формуле. Возможно, они окажутся знакомыми и дадут подсказку в решаемом вопросе.

Ни для кого не секрет, что существуют специальные обозначения для величин в любой науке. Буквенные обозначения в физике доказывают, что данная наука не является исключением в плане идентификации величин при помощи особых символов. Основных величин, а также их производных, достаточно много, каждая из которых имеет свой символ. Итак, буквенные обозначения в физике подробно рассматриваются в данной статье.

Физика и основные физические величины

Благодаря Аристотелю начало употребляться слово физика, так как именно он впервые употребил этот термин, который в ту пору считался синонимом термина философия. Это связано с общностью объекта изучения — законы Вселенной, конкретнее — то, как она функционирует. Как известно, в XVI-XVII веках произошла первая научная революция, именно благодаря ей физика была выделена в самостоятельную науку.

Михаил Васильевич Ломоносов ввел в русский язык слово физика посредством издания учебника в переводе с немецкого — первого в России учебника по физике.

Итак, физика представляет собой раздел естествознания, посвященный изучению общих законов природы, а также материи, ее движение и структуре. Основных физических величин не так много, как может показаться на первый взгляд — их всего 7:

  • длина,
  • масса,
  • время,
  • сила тока,
  • температура,
  • количество вещества,
  • сила света.

Конечно, у них есть свои буквенные обозначения в физике. Например, для массы выбран символ m, а для температуры — Т. Также у всех величин есть своя единица измерения: у силы света — кандела (кд), а у количества вещества единицей измерения является моль.

Производные физические величины

Производных физических величин значительно больше, чем основных. Их насчитывается 26, причем часто некоторые из них приписывают к основным.

Итак, площадь является производной от длины, объем — также от длины, скорость — от времени, длины, а ускорение, в свою очередь, характеризует быстроту изменения скорости. Импульс выражается через массу и скорость, сила — произведение массы и ускорения, механическая работа зависит от силы и длины, энергия пропорциональна массе. Мощность, давление, плотность, поверхностная плотность, линейная плотность, количество теплоты, напряжение, электрическое сопротивление, магнитный поток, момент инерции, момент импульса, момент силы — все они зависят от массы. Частота, угловая скорость, угловое ускорение обратно пропорциональны времени, а электрический заряд имеет прямую зависимость от времени. Угол и телесный угол являются производными величинами из длины.

Какой буквой обозначается напряжение в физике? Напряжение, которое является скалярной величиной, обозначается буквой U. Для скорости обозначение имеет вид буквы v, для механической работы — А, а для энергии — Е. Электрический заряд принято обозначать буквой q, а магнитный поток — Ф.

СИ: общие сведения

Международная система единиц (СИ) представляет собой систему физических единиц, которая основана на Международной системе величин, включая наименования и обозначения физических величин. Она принята Генеральной конференцией по мерам и весам. Именно эта система регламентирует буквенные обозначения в физике, а также их размерность и единицы измерения. Для обозначения используются буквы латинского алфавита, в отдельных случаях — греческого. Также возможно в качестве обозначения использование специальных символов.

Заключение

Итак, в любой научной дисциплине есть особые обозначения для различного рода величин. Естественно, физика не является исключением. Буквенных обозначений достаточно много: сила, площадь, масса, ускорение, напряжение и т. д. Они имеют свои обозначения. Существует специальная система, которая называется Международная система единиц. Считается, что основные единицы не могут быть математически выведены из других. Производные же величины получают при помощи умножения и деления из основных.

Переходя к физическим приложениям производной, мы будем использовать несколько иные обозначения те, которые приняты в физике.

Во-первых, меняется обозначение функций. В самом деле, какие функции мы собираемся дифференцировать? Этими функциями служат физические величины, зависящие от времени. Например, координата тела x(t) и его скорость v(t) могут быть заданы формулами:

(читается ¾икс с точкой¿).

Имеется ещё одно обозначение производной, очень распространённое как в математике, так и в физике:

производная функции x(t) обозначается

(читается ¾дэ икс по дэ тэ¿).

Остановимся подробнее на смысле обозначения (1.16 ). Математик понимает его двояко либо как предел:

либо как дробь, в знаменателе которой стоит приращение времени dt, а в числителе так называемый дифференциал dx функции x(t). Понятие дифференциала не сложно, но мы не будем его сейчас обсуждать; оно ждёт вас на первом курсе.

Физик, не скованный требованиями математической строгости, понимает обозначение (1.16 ) более неформально. Пусть dx есть изменение координаты за время dt. Возьмём интервал dt настолько маленьким, что отношение dx=dt близко к своему пределу (1.17 ) с устраивающей нас точностью.

И тогда, скажет физик, производная координаты по времени есть попросту дробь, в числителе которой стоит достаточно малое изменение координаты dx, а в знаменателе достаточно малый промежуток времени dt, в течение которого это изменение координаты произошло.

Такое нестрогое понимание производной характерно для рассуждений в физике. Далее мы будем придерживаться именно этого физического уровня строгости.

Производная x(t) физической величины x(t) снова является функцией времени, и эту функцию снова можно продифференцировать найти производную производной, или вторую производную функции x(t). Вот одно обозначение второй производной:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяx (t)

(читается ¾икс с двумя точками¿), а вот другое:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяdt 2

(читается ¾дэ два икс по дэ тэ квадрат¿ или ¾дэ два икс по дэ тэ дважды¿).

Давайте вернёмся к исходному примеру (1.13 ) и посчитаем производную координаты, а заодно посмотрим на совместное использование обозначений (1.15 ) и (1.16 ):

x(t) = 1 + 12t 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(Символ дифференцирования dt d перед скобкой это всё равно что штрих сверху за скобкой в прежних обозначениях.)

Обратите внимание, что производная координаты оказалась равна скорости (1.14 ). Это не случайное совпадение. Связь производной координаты со скоростью тела будет выяснена в следующем разделе ¾Механическое движение¿.

1.1.7 Предел векторной величины

Физические величины бывают не только скалярными, но и векторными. Соответственно, часто нас интересует скорость изменения векторной величины то есть, производная вектора. Однако прежде чем говорить о производной, нужно разобраться с понятием предела векторной величины.

Рассмотрим последовательность векторов ~u1 ; ~u2 ; ~u3 ; : : : Сделав, если необходимо, параллельный перенос, сведём их начала в одну точку O (рис.1.5 ):

Рис. 1.5. lim ~un = ~v

Концы векторов обозначим A1 ; A2 ; A3 ; : : : Таким образом, имеем:

Предположим, что последовательность точек A1 ; A2 ; A3 ; : : : ¾втекает¿2 в точку B:

lim An = B:

Обозначим ~v = OB. Мы скажем тогда, что последовательность синих векторов ~un стремится к красному вектору ~v, или что вектор ~v является пределом последовательности векторов ~un :

~v = lim ~un :

2 Вполне достаточно интуитивного понимания этого ¾втекания¿, но вас, быть может, интересует более строгое объяснение? Тогда вот оно.

Пусть дело происходит на плоскости. ¾Втекание¿ последовательности A1 ; A2 ; A3 ; : : : в точку B означает следующее: сколь бы малый круг с центром в точке B мы ни взяли, все точки последовательности, начиная с некоторой, попадут внутрь этого круга. Иными словами, вне любого круга с центром B имеется лишь конечное число точек нашей последовательности.

А если дело происходит в пространстве? Определение ¾втекания¿ модифицируется незначительно: нужно лишь заменить слово ¾круг¿ на слово ¾шар¿.

Предположим теперь, что концы синих векторов на рис. 1.5 пробегают не дискретный набор значений, а непрерывную кривую (например, указанную пунктирной линией). Таким образом, мы имеем дело не с последовательностью векторов ~un , а с вектором ~u(t), который меняется со временем. Это как раз то, что нам и нужно в физике!

Дальнейшее объяснение почти такое же. Пусть t стремится к некоторому значению t0 . Если

при этом концы векторов ~u(t) ¾втекают¿ в некоторую точку B, то мы говорим, что вектор

~v = OB является пределом векторной величины ~u(t):

t!t0

1.1.8 Дифференцирование векторов

Выяснив, что такое предел векторной величины, мы готовы сделать следующий шаг ввести понятие производной вектора.

Предположим, что имеется некоторый вектор ~u(t), зависящий от времени. Это означает, что длина данного вектора и его направление могут меняться с течением времени.

По аналогии с обычной (скалярной) функцией вводится понятие изменения (или приращения) вектора. Изменение вектора ~u за время t есть векторная величина:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

Обратите внимание, что в правой части данного соотношения стоит разность векторов. Изменение вектора ~u показано на рис. 1.6 (напомним, что при вычитании векторов мы сводим их начала в одну точку, соединяем концы и ¾укалываем¿ стрелкой тот вектор, из которого производится вычитание).

~u(t) ~u

Рис. 1.6. Изменение вектора

Если промежуток времени t достаточно мал, то и вектор ~u за это время меняется мало (в физике, по крайней мере, так считается всегда). Соответственно, если при t ! 0 отношение~u= t стремится к некоторому пределу, то этот предел называется производной вектора ~u:

При обозначении производной вектора мы не будем использовать точку сверху (так как символ ~u_ не слишком хорошо смотрится) и ограничиваемся обозначением (1.18 ). Но для производной скаляра мы, разумеется, свободно используем оба обозначения.

Напомним, что d~u=dt это символ производной. Его можно понимать и как дробь, в числителе которой стоит дифференциал вектора ~u, соответствующий промежутку времени dt. Выше мы не стали обсуждать понятие дифференциала, так как в школе его не проходят; не будем обсуждать дифференциал и здесь.

Однако на физическом уровне строгости производную d~u=dt можно считать дробью, в знаменателе которой стоит очень малый интервал времени dt, а в числителе соответствующее малое изменение d~u вектора ~u. При достаточно малом dt величина данной дроби отличается от

предела в правой части (1.18 ) столь мало, что с учётом имеющейся точности измерений этим отличием можно пренебречь.

Этого (не вполне строгого) физического понимания производной нам окажется вполне достаточно.

Правила дифференцирования векторных выражений во многом аналогичны правилам дифференцирования скаляров. Нам понадобятся лишь самые простые правила.

1. Постоянный скалярный множитель выносится за знак производной: если c = const, то

d(c~u) = c d~u: dt dt

Мы используем это правило в разделе ¾Импульс¿, когда второй закон Ньютона

будет переписан в виде:

2. Постоянный векторный множитель выносится за знак производной: если ~c = const, то dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. Производная суммы векторов равна сумме их производных:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

Последними двумя правилами мы будем пользоваться неоднократно. Посмотрим, как они работают в важнейшей ситуации дифференцирования вектора при наличии в пространстве прямоугольной системы координат OXY Z (рис. 1.7 ).

Рис. 1.7. Разложение вектора по базису

Как известно, любой вектор ~u единственным образом раскладывается по базису единичных

векторов ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

Здесь ux , uy , uz проекции вектора ~u на координатные оси. Они же являются координатами вектора ~u в данном базисе.

Вектор ~u в нашем случае зависит от времени, а это значит, что его координаты ux , uy , uz являются функциями времени:

~u(t) = ux (t) i

Uy (t) j

Uz (t)k:

Дифференцируем это равенство. Сначала пользуемся правилом дифференцирования суммы:

ux (t)~ i +

uy (t)~ j

uz (t)~ k:

Затем выносим постоянные векторы за знак производной:

Ux (t)i + uy (t)j + uz (t)k:

Таким образом, если вектор ~u имеет координаты (ux ; uy ; uz ), то координаты производной d~u=dt являются производными координат вектора ~u, а именно (ux ; uy ; uz ).

Ввиду особой важности формулы (1.20 ) дадим более непосредственный её вывод. В момент времени t + t согласно (1.19 ) имеем:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

Напишем изменение вектора ~u:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

= (ux (t + t) ux (t)) i + (uy (t + t) uy (t)) j + (uz (t + t) uz (t)) k =

Ux i + uy j + uz k:

Делим обе части полученного равенства на t:

T i +

t j +

В пределе при t ! 0 дроби ux = t, uy = t, uz = t переходят соответственно в производные ux , uy , uz , и мы снова получаем соотношение (1.20 ):

Ux i + uy j + uz k.

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

что такое n в физике? Какая физическая величина может быть обозначена n и N

Изучение физики в школе длится несколько лет. При этом ученики сталкиваются с проблемой, что одни и те же буквы обозначают совершенно разные величины. Чаще всего этот факт касается латинских букв. Как же тогда решать задачи?

Пугаться такого повтора не стоит. Ученые постарались ввести их в обозначение так, чтобы одинаковые буквы не встретились в одной формуле. Чаще всего ученики сталкиваются с латинской n. Она может быть строчной или прописной. Поэтому логично возникает вопрос о том, что такое n в физике, то есть в определенной встретившейся ученику формуле.

Что обозначает прописная буква N в физике?

Чаще всего в школьном курсе она встречается при изучении механики. Ведь там она может быть сразу в дух значениях — мощность и сила нормальной реакции опоры. Естественно, что эти понятия не пересекаются, ведь используются в разных разделах механики и измеряются в разных единицах. Поэтому всегда нужно точно определить, что такое n в физике.

Мощность — это скорость изменения энергии системы. Это скалярная величина, то есть просто число. Единицей ее измерения служит ватт (Вт).

Сила нормальной реакции опоры — сила, которая оказывает действие на тело со стороны опоры или подвеса. Кроме числового значения, она имеет направление, то есть это векторная величина. Причем она всегда перпендикулярна поверхности, на которую производится внешнее воздействие. Единицей измерения этой N является ньютон (Н).

Что такое N в физике, помимо уже указанных величин? Это может быть:

    постоянная Авогадро;

    увеличение оптического прибора;

    концентрация вещества;

    число Дебая;

    полная мощность излучения.

Что может обозначать строчная буква n в физике?

Список наименований, которые могут за ней скрываться, достаточно обширен. Обозначение n в физике используется для таких понятий:

    показатель преломления, причем он может быть абсолютным или относительным;

    нейтрон — нейтральная элементарная частица с массой незначительно большей, чем у протона;

    частота вращения (используется для замены греческой буквы «ню», так как она очень похожа на латинскую «вэ») — число повторения оборотов за единицу времени, измеряется в герцах (Гц).

Что означает n в физике, кроме уже указанных величин? Оказывается, за ней скрываются основное квантовое число (квантовая физика), концентрация и постоянная Лошмидта (молекулярная физика). Кстати, при вычислении концентрации вещества требуется знать величину, которая также записывается латинской «эн». О ней будет идти речь ниже.

Какая физическая величина может быть обозначена n и N?

Ее название происходит от латинского слова numerus, в переводе оно звучит как «число», «количество». Поэтому ответ на вопрос о том, что значит n в физике, достаточно прост. Это количество любых предметов, тел, частиц — всего, о чем идет речь в определенной задаче.

Причем «количество» — одна из немногих физических величин, которые не имеют единицы измерения. Это просто число, без наименования. Например, если в задаче идет речь о 10 частицах, то n будет равно просто 10. Но если получается так, что строчная «эн» уже занята, то использовать приходится прописную букву.

Формулы, в которых фигурирует прописная N

Первая из них определяет мощность, которая равна отношению работы ко времени:

В молекулярной физике имеется такое понятие, как химическое количество вещества. Обозначается греческой буквой «ню». Чтобы его сосчитать, следует разделить количество частиц на число Авогадро :

Кстати, последняя величина тоже обозначается столь популярной буквой N. Только у нее всегда присутствует нижний индекс — А.

Чтобы определить электрический заряд, потребуется формула:

Еще одна формула с N в физике частота колебаний. Чтобы ее сосчитать, нужно их число разделить на время:

Появляется буква «эн» в формуле для периода обращения:

Формулы, в которых встречается строчная n

В школьном курсе физики эта буква чаще всего ассоциируется с показателем преломления вещества. Поэтому важным оказывается знание формул с ее применением.

Так, для абсолютного показателя преломления формула записывается следующим образом:

Здесь с — скорость света в вакууме, v — его скорость в преломляющей среде.

Формула для относительного показателя преломления несколько сложнее:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1 ,

где n 1 и n 2 — абсолютные показатели преломления первой и второй среды, v 1 и v 2 — скорости световой волны в указанных веществах.

Как найти n в физике? В этом нам поможет формула, в которой требуется знать углы падения и преломления луча, то есть n 21 = sin α: sin γ.

Чему равно n в физике, если это показатель преломления?

Обычно в таблицах приводятся значения для абсолютных показателей преломления различных веществ. Не стоит забывать, что эта величина зависит не только от свойств среды, но и от длины волны. Табличные значения показателя преломления даются для оптического диапазона.

Итак, стало ясно, что такое n в физике. Чтобы не осталось каких-либо вопросов, стоит рассмотреть некоторые примеры.

Задача на мощность

№1. Во время пахоты трактор тянет плуг равномерно. При этом он прилагает силу 10 кН. При таком движении в течение 10 минут он преодолевает 1,2 км. Требуется определить развиваемую им мощность.

Перевод единиц в СИ. Начать можно с силы, 10 Н равны 10000 Н. Потом расстояние: 1,2 × 1000 = 1200 м. Осталось время — 10 × 60 = 600 с.

Выбор формул. Как уже было сказано выше, N = А: t. Но в задаче нет значения для работы. Для ее вычисления пригодится еще одна формула: А = F × S. Окончательный вид формулы для мощности выглядит так: N = (F × S) : t.

Решение. Вычислим сначала работу, а потом — мощность. Тогда в первом действии получится 10 000 × 1 200 = 12 000 000 Дж. Второе действие дает 12 000 000: 600 = 20 000 Вт.

Ответ. Мощность трактора равна 20 000 Вт.

Задачи на показатель преломления

№2. Абсолютный показатель преломления у стекла равен 1,5. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме. Требуется определить, во сколько раз.

В СИ переводить данные не требуется.

При выборе формул остановиться нужно на этой: n = с: v.

Решение. Из указанной формулы видно, что v = с: n. Это значит, что скорость распространения света в стекле равна скорости света в вакууме, деленному на показатель преломления. То есть она уменьшается в полтора раза.

Ответ. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме, в 1,5 раза.

№3. Имеются две прозрачные среды. Скорость света в первой из них равна 225 000 км/с, во второй — на 25 000 км/с меньше. Луч света идет из первой среды во вторую. Угол падения α равен 30º. Вычислить значение угла преломления.

Нужно ли переводить в СИ? Скорости даны во внесистемных единицах. Однако при подстановке в формулы они сократятся. Поэтому переводить скорости в м/с не нужно.

Выбор формул, необходимых для решения задачи. Потребуется использовать закон преломления света: n 21 = sin α: sin γ. А также: n = с: v.

Решение. В первой формуле n 21 — это отношение двух показателей преломления рассматриваемых веществ, то есть n 2 и n 1 . Если записать вторую указанную формулу для предложенных сред, то получатся такие: n 1 = с: v 1 и n 2 =с: v 2 . Если составить отношение двух последних выражений, получится, что n 21 = v 1: v 2 . Подставив его в формулу закона преломления, можно вывести такое выражение для синуса угла преломления: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Подставляем в формулу значения указанных скоростей и синуса 30º (равен 0,5), получается, что синус угла преломления равен 0,44. По таблице Брадиса получается, что угол γ равен 26º.

Ответ. Значение угла преломления — 26º.

Задачи на период обращения

№4. Лопасти ветряной мельницы вращаются с периодом, равным 5 секундам. Вычислите число оборотов этих лопастей за 1 час.

Переводить в единицы СИ нужно только время 1 час. Оно будет равно 3 600 секундам.

Подбор формул . Период вращения и число оборотов связаны формулой Т = t: N.

Решение. Из указанной формулы число оборотов определяется отношением времени к периоду. Таким образом, N = 3600: 5 = 720.

Ответ. Число оборотов лопастей мельницы равно 720.

№5. Винт самолета вращается с частотой 25 Гц. Какое время потребуется винту, чтобы совершить 3 000 оборотов?

Все данные приведены с СИ, поэтому переводить ничего не нужно.

Необходимая формула : частота ν = N: t. Из нее необходимо только вывести формулу для неизвестного времени. Оно является делителем, поэтому его полагается находить делением N на ν.

Решение. В результате деления 3 000 на 25 получается число 120. Оно будет измеряться в секундах.

Ответ. Винт самолета совершает 3000 оборотов за 120 с.

Подведем итоги

Когда ученику в задаче по физике встречается формула, содержащая n или N, ему нужно разобраться с двумя моментами. Первый — из какого раздела физики приведено равенство. Это может быть ясно из заголовка в учебнике, справочнике или слов учителя. Потом следует определиться с тем, что скрывается за многоликой «эн». Причем в этом помогает наименование единиц измерения, если, конечно, приведено ее значение. Также допускается еще один вариант: внимательно посмотрите на остальные буквы в формуле. Возможно, они окажутся знакомыми и дадут подсказку в решаемом вопросе.

    В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных… … Википедия

    Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

    Список знаковых систем (систем обозначений и т.п.), используемых человеческой цивилизацией, за исключением письменностей, для которых имеется отдельный список. Содержание 1 Критерии включения в список 2 Математика … Википедия

    Поль Адриен Морис Дирак Paul Adrien Maurice Dirac Дата рождения: 8& … Википедия

    Дирак, Поль Адриен Морис Поль Адриен Морис Дирак Paul Adrien Maurice Dirac Дата рождения: 8 августа 1902(… Википедия

    Готфрид Вильгельм Лейбниц Gottfried Wilhelm Leibniz … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Мезон (значения). Мезон (от др. греч. μέσος средний) бозон сильного взаимодействия. В Стандартной модели, мезоны это составные (не элементарные) частицы, состоящие из чётного… … Википедия

    Ядерная физика … Википедия

    Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации… … Википедия

    Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации часто… … Википедия

Ни для кого не секрет, что существуют специальные обозначения для величин в любой науке. Буквенные обозначения в физике доказывают, что данная наука не является исключением в плане идентификации величин при помощи особых символов. Основных величин, а также их производных, достаточно много, каждая из которых имеет свой символ. Итак, буквенные обозначения в физике подробно рассматриваются в данной статье.

Физика и основные физические величины

Благодаря Аристотелю начало употребляться слово физика, так как именно он впервые употребил этот термин, который в ту пору считался синонимом термина философия. Это связано с общностью объекта изучения — законы Вселенной, конкретнее — то, как она функционирует. Как известно, в XVI-XVII веках произошла первая научная революция, именно благодаря ей физика была выделена в самостоятельную науку.

Михаил Васильевич Ломоносов ввел в русский язык слово физика посредством издания учебника в переводе с немецкого — первого в России учебника по физике.

Итак, физика представляет собой раздел естествознания, посвященный изучению общих законов природы, а также материи, ее движение и структуре. Основных физических величин не так много, как может показаться на первый взгляд — их всего 7:

  • длина,
  • масса,
  • время,
  • сила тока,
  • температура,
  • количество вещества,
  • сила света.

Конечно, у них есть свои буквенные обозначения в физике. Например, для массы выбран символ m, а для температуры — Т. Также у всех величин есть своя единица измерения: у силы света — кандела (кд), а у количества вещества единицей измерения является моль.

Производные физические величины

Производных физических величин значительно больше, чем основных. Их насчитывается 26, причем часто некоторые из них приписывают к основным.

Итак, площадь является производной от длины, объем — также от длины, скорость — от времени, длины, а ускорение, в свою очередь, характеризует быстроту изменения скорости. Импульс выражается через массу и скорость, сила — произведение массы и ускорения, механическая работа зависит от силы и длины, энергия пропорциональна массе. Мощность, давление, плотность, поверхностная плотность, линейная плотность, количество теплоты, напряжение, электрическое сопротивление, магнитный поток, момент инерции, момент импульса, момент силы — все они зависят от массы. Частота, угловая скорость, угловое ускорение обратно пропорциональны времени, а электрический заряд имеет прямую зависимость от времени. Угол и телесный угол являются производными величинами из длины.

Какой буквой обозначается напряжение в физике? Напряжение, которое является скалярной величиной, обозначается буквой U. Для скорости обозначение имеет вид буквы v, для механической работы — А, а для энергии — Е. Электрический заряд принято обозначать буквой q, а магнитный поток — Ф.

СИ: общие сведения

Международная система единиц (СИ) представляет собой систему физических единиц, которая основана на Международной системе величин, включая наименования и обозначения физических величин. Она принята Генеральной конференцией по мерам и весам. Именно эта система регламентирует буквенные обозначения в физике, а также их размерность и единицы измерения. Для обозначения используются буквы латинского алфавита, в отдельных случаях — греческого. Также возможно в качестве обозначения использование специальных символов.

Заключение

Итак, в любой научной дисциплине есть особые обозначения для различного рода величин. Естественно, физика не является исключением. Буквенных обозначений достаточно много: сила, площадь, масса, ускорение, напряжение и т. д. Они имеют свои обозначения. Существует специальная система, которая называется Международная система единиц. Считается, что основные единицы не могут быть математически выведены из других. Производные же величины получают при помощи умножения и деления из основных.

Построение чертежей — дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерная или трехмерная фигура (изделие) изображена на чертеже, она обладает набором основных параметров. Если присутствуют два измерения — это ширина и длина, если их три — добавляется еще и высота.

Итак, для начала давайте выясним, как правильно длину, ширину, высоту обозначать на чертежах.

Ширина

Как было сказано выше, в математике рассматриваемая величина является одним из трех пространственных измерений любого объекта, при условии что его замеры производятся в поперечном направлении. Так чем знаменита ширина? Обозначение буквой «В» она имеет. Об этом известно во всём мире. Причем, согласно ГОСТу, допустимо применение как заглавной, так и строчной латинских литер. Часто возникает вопрос о том, почему именно такая буква выбрана. Ведь обычно сокращение производится по первой греческого или английского названия величины. При этом ширина на английском будет выглядеть как «width».

Вероятно, здесь дело в том, что данный параметр наиболее широкое применение изначально имел в геометрии. В этой науке, описывая фигуры, часто длину, ширину, высоту обозначают буквами «а», «b», «с». Согласно этой традиции, при выборе литера «В» (или «b») была заимствована системой СИ (хотя для других двух измерений стали применять отличные от геометрических символы).

Большинство полагает, что это было сделано, дабы не путать ширину (обозначение буквой «B»/«b») с весом. Дело в том, что последний иногда именуется как «W» (сокращение от английского названия weight), хотя допустимо использование и других литер («G» и «Р»). Согласно международным нормам системы СИ, измеряется ширина в метрах или кратных (дольных) их единицах. Стоит отметить, что в геометрии иногда также допустимо использовать «w» для обозначения ширины, однако в физике и остальных точных науках такое обозначение, как правило, не применяется.

Длина

Как уже было указано, в математике длина, высота, ширина — это три пространственных измерения. При этом, если ширина является линейным размером в поперечном направлении, то длина — в продольном. Рассматривая ее как величину физики можно понять, что под этим словом подразумевается численная характеристика протяжности линий.

В английском языке этот термин именуется length. Именно из-за этого данная величина обозначается заглавной или строчной начальной литерой этого слова — «L». Как и ширина, длина измеряется в метрах или их кратных (дольных) единицах.

Высота

Наличие этой величины указывает на то, что приходится иметь дело с более сложным — трехмерным пространством. В отличие от длины и ширины, высота численно характеризует размер объекта в вертикальном направлении.

На английском она пишется как «height». Поэтому, согласно международным нормам, ее обозначают латинской литерой «Н»/«h». Помимо высоты, в чертежах иногда эта буква выступает и как глубины обозначение. Высота, ширина и длина — все все эти параметры измеряются в метрах и их кратных и дольных единицах (километры, сантиметры, миллиметры и т. п.).

Радиус и диаметр

Помимо рассмотренных параметров, при составлении чертежей приходится иметь дело и с иными.

Например, при работе с окружностями возникает необходимость в определении их радиуса. Так именуется отрезок, который соединяет две точки. Первая из них является центром. Вторая находится непосредственно на самой окружности. На латыни это слово выглядит как «radius». Отсюда и строчная или заглавная «R»/«r».

Чертя окружности, помимо радиуса часто приходится сталкиваться с близким к нему явлением — диаметром. Он также является отрезком, соединяющим две точки на окружности. При этом он обязательно проходит через центр.

Численно диаметр равен двум радиусам. По-английски это слово пишется так: «diameter». Отсюда и сокращение — большая или маленькая латинская буква «D»/«d». Часто диаметр на чертежах обозначают при помощи перечеркнутого круга — «Ø».

Хотя это распространенное сокращение, стоит иметь в виду, что ГОСТ предусматривает использование только латинской «D»/«d».

Толщина

Большинство из нас помнят школьные уроки математики. Ещё тогда учителя рассказывали, что, латинской литерой «s» принято обозначать такую величину, как площадь. Однако, согласно общепринятым нормам, на чертежах таким способом записывается совсем другой параметр — толщина.

Почему так? Известно, что в случае с высотой, шириной, длиной, обозначение буквами можно было объяснить их написанием или традицией. Вот только толщина по-английски выглядит как «thickness», а в латинском варианте — «crassities». Также непонятно, почему, в отличие от других величин, толщину можно обозначать только строчной литерой. Обозначение «s» также применяется при описании толщины страниц, стенок, ребер и так далее.

Периметр и площадь

В отличие от всех перечисленных выше величин, слово «периметр» пришло не из латыни или английского, а из греческого языка. Оно образовано от «περιμετρέο» («измерять окружность»). И сегодня этот термин сохранил свое значение (общая длина границ фигуры). Впоследствии слово попало в английский язык («perimeter») и закрепилось в системе СИ в виде сокращения буквой «Р».

Площадь — это величина, показывающая количественную характеристику геометрической фигуры, обладающей двумя измерениями (длиной и шириной). В отличие от всего перечисленного ранее, она измеряется в квадратных метрах (а также в дольных и кратных их единицах). Что касается буквенного обозначения площади, то в разных сферах оно отличается. Например, в математике это знакомая всем с детства латинская литера «S». Почему так — нет информации.

Некоторые по незнанию думают, что это связано с английским написанием слова «square». Однако в нем математическая площадь — это «area», а «square» — это площадь в архитектурном понимании. Кстати, стоит вспомнить, что «square» — название геометрической фигуры «квадрат». Так что стоит быть внимательным при изучении чертежей на английском языке. Из-за перевода «area» в отдельных дисциплинах в качестве обозначения применяется литера «А». В редких случаях также используется «F», однако в физике данная буква означает величину под названием «сила» («fortis»).

Другие распространенные сокращения

Обозначения высоты, ширины, длины, толщины, радиуса, диаметра являются наиболее употребляемыми при составлении чертежей. Однако есть и другие величины, которые тоже часто присутствуют в них. Например, строчное «t». В физике это означает «температуру», однако согласно ГОСТу Единой системы конструкторской документации, данная литера — это шаг (винтовых пружин, и подобного). При этом она не используется, когда речь идет о зубчатых зацеплениях и резьбе.

Заглавная и строчная буква «A»/«a» (согласно все тем же нормам) в чертежах применяется, чтобы обозначать не площадь, а межцентровое и межосевое расстояние. Помимо различных величин, в чертежах часто приходится обозначать углы разного размера. Для этого принято использовать строчные литеры греческого алфавита. Наиболее применяемые — «α», «β», «γ» и «δ». Однако допустимо использовать и другие.

Какой стандарт определяет буквенное обозначение длины, ширины, высоты, площади и других величин?

Как уже было сказано выше, чтобы не было недопонимания при прочтении чертежа, представителями разных народов приняты общие стандарты буквенного обозначения. Иными словами, если вы сомневаетесь в интерпретации того или иного сокращения, загляните в ГОСТы. Таким образом вы узнаете, как правильно обозначается высота, ширины, длина, диаметр, радиус и так далее.

что такое n в физике? Что обозначает прописная буква N в физике

Изучение физики в школе длится несколько лет. При этом ученики сталкиваются с проблемой, что одни и те же буквы обозначают совершенно разные величины. Чаще всего этот факт касается латинских букв. Как же тогда решать задачи?

Пугаться такого повтора не стоит. Ученые постарались ввести их в обозначение так, чтобы одинаковые буквы не встретились в одной формуле. Чаще всего ученики сталкиваются с латинской n. Она может быть строчной или прописной. Поэтому логично возникает вопрос о том, что такое n в физике, то есть в определенной встретившейся ученику формуле.

Что обозначает прописная буква N в физике?

Чаще всего в школьном курсе она встречается при изучении механики. Ведь там она может быть сразу в дух значениях — мощность и сила нормальной реакции опоры. Естественно, что эти понятия не пересекаются, ведь используются в разных разделах механики и измеряются в разных единицах. Поэтому всегда нужно точно определить, что такое n в физике.

Мощность — это скорость изменения энергии системы. Это скалярная величина, то есть просто число. Единицей ее измерения служит ватт (Вт).

Сила нормальной реакции опоры — сила, которая оказывает действие на тело со стороны опоры или подвеса. Кроме числового значения, она имеет направление, то есть это векторная величина. Причем она всегда перпендикулярна поверхности, на которую производится внешнее воздействие. Единицей измерения этой N является ньютон (Н).

Что такое N в физике, помимо уже указанных величин? Это может быть:

    постоянная Авогадро;

    увеличение оптического прибора;

    концентрация вещества;

    число Дебая;

    полная мощность излучения.

Что может обозначать строчная буква n в физике?

Список наименований, которые могут за ней скрываться, достаточно обширен. Обозначение n в физике используется для таких понятий:

    показатель преломления, причем он может быть абсолютным или относительным;

    нейтрон — нейтральная элементарная частица с массой незначительно большей, чем у протона;

    частота вращения (используется для замены греческой буквы «ню», так как она очень похожа на латинскую «вэ») — число повторения оборотов за единицу времени, измеряется в герцах (Гц).

Что означает n в физике, кроме уже указанных величин? Оказывается, за ней скрываются основное квантовое число (квантовая физика), концентрация и постоянная Лошмидта (молекулярная физика). Кстати, при вычислении концентрации вещества требуется знать величину, которая также записывается латинской «эн». О ней будет идти речь ниже.

Какая физическая величина может быть обозначена n и N?

Ее название происходит от латинского слова numerus, в переводе оно звучит как «число», «количество». Поэтому ответ на вопрос о том, что значит n в физике, достаточно прост. Это количество любых предметов, тел, частиц — всего, о чем идет речь в определенной задаче.

Причем «количество» — одна из немногих физических величин, которые не имеют единицы измерения. Это просто число, без наименования. Например, если в задаче идет речь о 10 частицах, то n будет равно просто 10. Но если получается так, что строчная «эн» уже занята, то использовать приходится прописную букву.

Формулы, в которых фигурирует прописная N

Первая из них определяет мощность, которая равна отношению работы ко времени:

В молекулярной физике имеется такое понятие, как химическое количество вещества. Обозначается греческой буквой «ню». Чтобы его сосчитать, следует разделить количество частиц на число Авогадро :

Кстати, последняя величина тоже обозначается столь популярной буквой N. Только у нее всегда присутствует нижний индекс — А.

Чтобы определить электрический заряд, потребуется формула:

Еще одна формула с N в физике частота колебаний. Чтобы ее сосчитать, нужно их число разделить на время:

Появляется буква «эн» в формуле для периода обращения:

Формулы, в которых встречается строчная n

В школьном курсе физики эта буква чаще всего ассоциируется с показателем преломления вещества. Поэтому важным оказывается знание формул с ее применением.

Так, для абсолютного показателя преломления формула записывается следующим образом:

Здесь с — скорость света в вакууме, v — его скорость в преломляющей среде.

Формула для относительного показателя преломления несколько сложнее:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1 ,

где n 1 и n 2 — абсолютные показатели преломления первой и второй среды, v 1 и v 2 — скорости световой волны в указанных веществах.

Как найти n в физике? В этом нам поможет формула, в которой требуется знать углы падения и преломления луча, то есть n 21 = sin α: sin γ.

Чему равно n в физике, если это показатель преломления?

Обычно в таблицах приводятся значения для абсолютных показателей преломления различных веществ. Не стоит забывать, что эта величина зависит не только от свойств среды, но и от длины волны. Табличные значения показателя преломления даются для оптического диапазона.

Итак, стало ясно, что такое n в физике. Чтобы не осталось каких-либо вопросов, стоит рассмотреть некоторые примеры.

Задача на мощность

№1. Во время пахоты трактор тянет плуг равномерно. При этом он прилагает силу 10 кН. При таком движении в течение 10 минут он преодолевает 1,2 км. Требуется определить развиваемую им мощность.

Перевод единиц в СИ. Начать можно с силы, 10 Н равны 10000 Н. Потом расстояние: 1,2 × 1000 = 1200 м. Осталось время — 10 × 60 = 600 с.

Выбор формул. Как уже было сказано выше, N = А: t. Но в задаче нет значения для работы. Для ее вычисления пригодится еще одна формула: А = F × S. Окончательный вид формулы для мощности выглядит так: N = (F × S) : t.

Решение. Вычислим сначала работу, а потом — мощность. Тогда в первом действии получится 10 000 × 1 200 = 12 000 000 Дж. Второе действие дает 12 000 000: 600 = 20 000 Вт.

Ответ. Мощность трактора равна 20 000 Вт.

Задачи на показатель преломления

№2. Абсолютный показатель преломления у стекла равен 1,5. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме. Требуется определить, во сколько раз.

В СИ переводить данные не требуется.

При выборе формул остановиться нужно на этой: n = с: v.

Решение. Из указанной формулы видно, что v = с: n. Это значит, что скорость распространения света в стекле равна скорости света в вакууме, деленному на показатель преломления. То есть она уменьшается в полтора раза.

Ответ. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме, в 1,5 раза.

№3. Имеются две прозрачные среды. Скорость света в первой из них равна 225 000 км/с, во второй — на 25 000 км/с меньше. Луч света идет из первой среды во вторую. Угол падения α равен 30º. Вычислить значение угла преломления.

Нужно ли переводить в СИ? Скорости даны во внесистемных единицах. Однако при подстановке в формулы они сократятся. Поэтому переводить скорости в м/с не нужно.

Выбор формул, необходимых для решения задачи. Потребуется использовать закон преломления света: n 21 = sin α: sin γ. А также: n = с: v.

Решение. В первой формуле n 21 — это отношение двух показателей преломления рассматриваемых веществ, то есть n 2 и n 1 . Если записать вторую указанную формулу для предложенных сред, то получатся такие: n 1 = с: v 1 и n 2 =с: v 2 . Если составить отношение двух последних выражений, получится, что n 21 = v 1: v 2 . Подставив его в формулу закона преломления, можно вывести такое выражение для синуса угла преломления: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Подставляем в формулу значения указанных скоростей и синуса 30º (равен 0,5), получается, что синус угла преломления равен 0,44. По таблице Брадиса получается, что угол γ равен 26º.

Ответ. Значение угла преломления — 26º.

Задачи на период обращения

№4. Лопасти ветряной мельницы вращаются с периодом, равным 5 секундам. Вычислите число оборотов этих лопастей за 1 час.

Переводить в единицы СИ нужно только время 1 час. Оно будет равно 3 600 секундам.

Подбор формул . Период вращения и число оборотов связаны формулой Т = t: N.

Решение. Из указанной формулы число оборотов определяется отношением времени к периоду. Таким образом, N = 3600: 5 = 720.

Ответ. Число оборотов лопастей мельницы равно 720.

№5. Винт самолета вращается с частотой 25 Гц. Какое время потребуется винту, чтобы совершить 3 000 оборотов?

Все данные приведены с СИ, поэтому переводить ничего не нужно.

Необходимая формула : частота ν = N: t. Из нее необходимо только вывести формулу для неизвестного времени. Оно является делителем, поэтому его полагается находить делением N на ν.

Решение. В результате деления 3 000 на 25 получается число 120. Оно будет измеряться в секундах.

Ответ. Винт самолета совершает 3000 оборотов за 120 с.

Подведем итоги

Когда ученику в задаче по физике встречается формула, содержащая n или N, ему нужно разобраться с двумя моментами. Первый — из какого раздела физики приведено равенство. Это может быть ясно из заголовка в учебнике, справочнике или слов учителя. Потом следует определиться с тем, что скрывается за многоликой «эн». Причем в этом помогает наименование единиц измерения, если, конечно, приведено ее значение. Также допускается еще один вариант: внимательно посмотрите на остальные буквы в формуле. Возможно, они окажутся знакомыми и дадут подсказку в решаемом вопросе.

    В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных… … Википедия

    Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

    Список знаковых систем (систем обозначений и т.п.), используемых человеческой цивилизацией, за исключением письменностей, для которых имеется отдельный список. Содержание 1 Критерии включения в список 2 Математика … Википедия

    Поль Адриен Морис Дирак Paul Adrien Maurice Dirac Дата рождения: 8& … Википедия

    Дирак, Поль Адриен Морис Поль Адриен Морис Дирак Paul Adrien Maurice Dirac Дата рождения: 8 августа 1902(… Википедия

    Готфрид Вильгельм Лейбниц Gottfried Wilhelm Leibniz … Википедия

    У этого термина существуют и другие значения, см. Мезон (значения). Мезон (от др. греч. μέσος средний) бозон сильного взаимодействия. В Стандартной модели, мезоны это составные (не элементарные) частицы, состоящие из чётного… … Википедия

    Ядерная физика … Википедия

    Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации… … Википедия

    Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации часто… … Википедия

Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ

и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).

Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.

Механика

  1. Давление Р=F/S
  2. Плотность ρ=m/V
  3. Давление на глубине жидкости P=ρ∙g∙h
  4. Сила тяжести Fт=mg
  5. 5. Архимедова сила Fa=ρ ж ∙g∙Vт
  6. Уравнение движения при равноускоренном движении

X=X 0 +υ 0 ∙t+(a∙t 2)/2 S=(υ 2 —υ 0 2) /2а S=(υ +υ 0) ∙t /2

  1. Уравнение скорости при равноускоренном движении υ =υ 0 +a∙t
  2. Ускорение a=(υ υ 0)/t
  3. Скорость при движении по окружности υ =2πR/Т
  4. Центростремительное ускорение a=υ 2 /R
  5. Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π
  6. II закон Ньютона F=ma
  7. Закон Гука Fy=-kx
  8. Закон Всемирного тяготения F=G∙M∙m/R 2
  9. Вес тела, движущегося с ускорением а Р=m(g+a)
  10. Вес тела, движущегося с ускорением а↓ Р=m(g-a)
  11. Сила трения Fтр=µN
  12. Импульс тела p=mυ
  13. Импульс силы Ft=∆p
  14. Момент силы M=F∙ℓ
  15. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh
  16. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx 2 /2
  17. Кинетическая энергия тела Ek=mυ 2 /2
  18. Работа A=F∙S∙cosα
  19. Мощность N=A/t=F∙υ
  20. Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз
  21. Период колебаний математического маятника T=2π√ℓ/g
  22. Период колебаний пружинного маятника T=2 π √m/k
  23. Уравнение гармонических колебаний Х=Хmax∙cos ωt
  24. Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υ Т

Молекулярная физика и термодинамика

  1. Количество вещества ν=N/ Na
  2. Молярная масса М=m/ν
  3. Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT
  4. Основное уравнение МКТ P=nkT=1/3nm 0 υ 2
  5. Закон Гей – Люссака (изобарный процесс) V/T =const
  6. Закон Шарля (изохорный процесс) P/T =const
  7. Относительная влажность φ=P/P 0 ∙100%
  8. Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT
  9. Работа газа A=P∙ΔV
  10. Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс) PV=const
  11. Количество теплоты при нагревании Q=Cm(T 2 -T 1)
  12. Количество теплоты при плавлении Q=λm
  13. Количество теплоты при парообразовании Q=Lm
  14. Количество теплоты при сгорании топлива Q=qm
  15. Уравнение состояния идеального газа PV=m/M∙RT
  16. Первый закон термодинамики ΔU=A+Q
  17. КПД тепловых двигателей η= (Q 1 — Q 2)/ Q 1
  18. КПД идеал. двигателей (цикл Карно) η= (Т 1 — Т 2)/ Т 1

Электростатика и электродинамика – формулы по физике

  1. Закон Кулона F=k∙q 1 ∙q 2 /R 2
  2. Напряженность электрического поля E=F/q
  3. Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R 2
  4. Поверхностная плотность зарядов σ = q/S
  5. Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2πkσ
  6. Диэлектрическая проницаемость ε=E 0 /E
  7. Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q 1 q 2 /R
  8. Потенциал φ=W/q
  9. Потенциал точечного заряда φ=k∙q/R
  10. Напряжение U=A/q
  11. Для однородного электрического поля U=E∙d
  12. Электроемкость C=q/U
  13. Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε ε 0 /d
  14. Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2
  15. Сила тока I=q/t
  16. Сопротивление проводника R=ρ∙ℓ/S
  17. Закон Ома для участка цепи I=U/R
  18. Законы послед. соединения I 1 =I 2 =I, U 1 +U 2 =U, R 1 +R 2 =R
  19. Законы паралл. соед. U 1 =U 2 =U, I 1 +I 2 =I, 1/R 1 +1/R 2 =1/R
  20. Мощность электрического тока P=I∙U
  21. Закон Джоуля-Ленца Q=I 2 Rt
  22. Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)
  23. Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r
  24. Вектор магнитной индукции B=Fmax/ℓ∙I
  25. Сила Ампера Fa=IBℓsin α
  26. Сила Лоренца Fл=Bqυsin α
  27. Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI
  28. Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt
  29. ЭДС индукции в движ проводнике Ei=Вℓυ sinα
  30. ЭДС самоиндукции Esi=-L∙ΔI/Δt
  31. Энергия магнитного поля катушки Wм=LI 2 /2
  32. Период колебаний кол. контура T=2π ∙√LC
  33. Индуктивное сопротивление X L =ωL=2πLν
  34. Емкостное сопротивление Xc=1/ωC
  35. Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,
  36. Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2
  37. Полное сопротивление Z=√(Xc-X L) 2 +R 2

Оптика

  1. Закон преломления света n 21 =n 2 /n 1 = υ 1 / υ 2
  2. Показатель преломления n 21 =sin α/sin γ
  3. Формула тонкой линзы 1/F=1/d + 1/f
  4. Оптическая сила линзы D=1/F
  5. max интерференции: Δd=kλ,
  6. min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2
  7. Диф.решетка d∙sin φ=k λ

Квантовая физика

  1. Ф-ла Эйнштейна для фотоэффекта hν=Aвых+Ek, Ek=U з е
  2. Красная граница фотоэффекта ν к = Aвых/h
  3. Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с

Физика атомного ядра

  1. Закон радиоактивного распада N=N 0 ∙2 — t / T
  2. Энергия связи атомных ядер

Ни для кого не секрет, что существуют специальные обозначения для величин в любой науке. Буквенные обозначения в физике доказывают, что данная наука не является исключением в плане идентификации величин при помощи особых символов. Основных величин, а также их производных, достаточно много, каждая из которых имеет свой символ. Итак, буквенные обозначения в физике подробно рассматриваются в данной статье.

Физика и основные физические величины

Благодаря Аристотелю начало употребляться слово физика, так как именно он впервые употребил этот термин, который в ту пору считался синонимом термина философия. Это связано с общностью объекта изучения — законы Вселенной, конкретнее — то, как она функционирует. Как известно, в XVI-XVII веках произошла первая научная революция, именно благодаря ей физика была выделена в самостоятельную науку.

Михаил Васильевич Ломоносов ввел в русский язык слово физика посредством издания учебника в переводе с немецкого — первого в России учебника по физике.

Итак, физика представляет собой раздел естествознания, посвященный изучению общих законов природы, а также материи, ее движение и структуре. Основных физических величин не так много, как может показаться на первый взгляд — их всего 7:

  • длина,
  • масса,
  • время,
  • сила тока,
  • температура,
  • количество вещества,
  • сила света.

Конечно, у них есть свои буквенные обозначения в физике. Например, для массы выбран символ m, а для температуры — Т. Также у всех величин есть своя единица измерения: у силы света — кандела (кд), а у количества вещества единицей измерения является моль.

Производные физические величины

Производных физических величин значительно больше, чем основных. Их насчитывается 26, причем часто некоторые из них приписывают к основным.

Итак, площадь является производной от длины, объем — также от длины, скорость — от времени, длины, а ускорение, в свою очередь, характеризует быстроту изменения скорости. Импульс выражается через массу и скорость, сила — произведение массы и ускорения, механическая работа зависит от силы и длины, энергия пропорциональна массе. Мощность, давление, плотность, поверхностная плотность, линейная плотность, количество теплоты, напряжение, электрическое сопротивление, магнитный поток, момент инерции, момент импульса, момент силы — все они зависят от массы. Частота, угловая скорость, угловое ускорение обратно пропорциональны времени, а электрический заряд имеет прямую зависимость от времени. Угол и телесный угол являются производными величинами из длины.

Какой буквой обозначается напряжение в физике? Напряжение, которое является скалярной величиной, обозначается буквой U. Для скорости обозначение имеет вид буквы v, для механической работы — А, а для энергии — Е. Электрический заряд принято обозначать буквой q, а магнитный поток — Ф.

СИ: общие сведения

Международная система единиц (СИ) представляет собой систему физических единиц, которая основана на Международной системе величин, включая наименования и обозначения физических величин. Она принята Генеральной конференцией по мерам и весам. Именно эта система регламентирует буквенные обозначения в физике, а также их размерность и единицы измерения. Для обозначения используются буквы латинского алфавита, в отдельных случаях — греческого. Также возможно в качестве обозначения использование специальных символов.

Заключение

Итак, в любой научной дисциплине есть особые обозначения для различного рода величин. Естественно, физика не является исключением. Буквенных обозначений достаточно много: сила, площадь, масса, ускорение, напряжение и т. д. Они имеют свои обозначения. Существует специальная система, которая называется Международная система единиц. Считается, что основные единицы не могут быть математически выведены из других. Производные же величины получают при помощи умножения и деления из основных.

Что означает буква e в физике. Обозначение: высота, ширина, длина

Изучение физики в школе длится несколько лет. При этом ученики сталкиваются с проблемой, что одни и те же буквы обозначают совершенно разные величины. Чаще всего этот факт касается латинских букв. Как же тогда решать задачи?

Пугаться такого повтора не стоит. Ученые постарались ввести их в обозначение так, чтобы одинаковые буквы не встретились в одной формуле. Чаще всего ученики сталкиваются с латинской n. Она может быть строчной или прописной. Поэтому логично возникает вопрос о том, что такое n в физике, то есть в определенной встретившейся ученику формуле.

Что обозначает прописная буква N в физике?

Чаще всего в школьном курсе она встречается при изучении механики. Ведь там она может быть сразу в дух значениях — мощность и сила нормальной реакции опоры. Естественно, что эти понятия не пересекаются, ведь используются в разных разделах механики и измеряются в разных единицах. Поэтому всегда нужно точно определить, что такое n в физике.

Мощность — это скорость изменения энергии системы. Это скалярная величина, то есть просто число. Единицей ее измерения служит ватт (Вт).

Сила нормальной реакции опоры — сила, которая оказывает действие на тело со стороны опоры или подвеса. Кроме числового значения, она имеет направление, то есть это векторная величина. Причем она всегда перпендикулярна поверхности, на которую производится внешнее воздействие. Единицей измерения этой N является ньютон (Н).

Что такое N в физике, помимо уже указанных величин? Это может быть:

    постоянная Авогадро;

    увеличение оптического прибора;

    концентрация вещества;

    число Дебая;

    полная мощность излучения.

Что может обозначать строчная буква n в физике?

Список наименований, которые могут за ней скрываться, достаточно обширен. Обозначение n в физике используется для таких понятий:

    показатель преломления, причем он может быть абсолютным или относительным;

    нейтрон — нейтральная элементарная частица с массой незначительно большей, чем у протона;

    частота вращения (используется для замены греческой буквы «ню», так как она очень похожа на латинскую «вэ») — число повторения оборотов за единицу времени, измеряется в герцах (Гц).

Что означает n в физике, кроме уже указанных величин? Оказывается, за ней скрываются основное квантовое число (квантовая физика), концентрация и постоянная Лошмидта (молекулярная физика). Кстати, при вычислении концентрации вещества требуется знать величину, которая также записывается латинской «эн». О ней будет идти речь ниже.

Какая физическая величина может быть обозначена n и N?

Ее название происходит от латинского слова numerus, в переводе оно звучит как «число», «количество». Поэтому ответ на вопрос о том, что значит n в физике, достаточно прост. Это количество любых предметов, тел, частиц — всего, о чем идет речь в определенной задаче.

Причем «количество» — одна из немногих физических величин, которые не имеют единицы измерения. Это просто число, без наименования. Например, если в задаче идет речь о 10 частицах, то n будет равно просто 10. Но если получается так, что строчная «эн» уже занята, то использовать приходится прописную букву.

Формулы, в которых фигурирует прописная N

Первая из них определяет мощность, которая равна отношению работы ко времени:

В молекулярной физике имеется такое понятие, как химическое количество вещества. Обозначается греческой буквой «ню». Чтобы его сосчитать, следует разделить количество частиц на число Авогадро :

Кстати, последняя величина тоже обозначается столь популярной буквой N. Только у нее всегда присутствует нижний индекс — А.

Чтобы определить электрический заряд, потребуется формула:

Еще одна формула с N в физике частота колебаний. Чтобы ее сосчитать, нужно их число разделить на время:

Появляется буква «эн» в формуле для периода обращения:

Формулы, в которых встречается строчная n

В школьном курсе физики эта буква чаще всего ассоциируется с показателем преломления вещества. Поэтому важным оказывается знание формул с ее применением.

Так, для абсолютного показателя преломления формула записывается следующим образом:

Здесь с — скорость света в вакууме, v — его скорость в преломляющей среде.

Формула для относительного показателя преломления несколько сложнее:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1 ,

где n 1 и n 2 — абсолютные показатели преломления первой и второй среды, v 1 и v 2 — скорости световой волны в указанных веществах.

Как найти n в физике? В этом нам поможет формула, в которой требуется знать углы падения и преломления луча, то есть n 21 = sin α: sin γ.

Чему равно n в физике, если это показатель преломления?

Обычно в таблицах приводятся значения для абсолютных показателей преломления различных веществ. Не стоит забывать, что эта величина зависит не только от свойств среды, но и от длины волны. Табличные значения показателя преломления даются для оптического диапазона.

Итак, стало ясно, что такое n в физике. Чтобы не осталось каких-либо вопросов, стоит рассмотреть некоторые примеры.

Задача на мощность

№1. Во время пахоты трактор тянет плуг равномерно. При этом он прилагает силу 10 кН. При таком движении в течение 10 минут он преодолевает 1,2 км. Требуется определить развиваемую им мощность.

Перевод единиц в СИ. Начать можно с силы, 10 Н равны 10000 Н. Потом расстояние: 1,2 × 1000 = 1200 м. Осталось время — 10 × 60 = 600 с.

Выбор формул. Как уже было сказано выше, N = А: t. Но в задаче нет значения для работы. Для ее вычисления пригодится еще одна формула: А = F × S. Окончательный вид формулы для мощности выглядит так: N = (F × S) : t.

Решение. Вычислим сначала работу, а потом — мощность. Тогда в первом действии получится 10 000 × 1 200 = 12 000 000 Дж. Второе действие дает 12 000 000: 600 = 20 000 Вт.

Ответ. Мощность трактора равна 20 000 Вт.

Задачи на показатель преломления

№2. Абсолютный показатель преломления у стекла равен 1,5. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме. Требуется определить, во сколько раз.

В СИ переводить данные не требуется.

При выборе формул остановиться нужно на этой: n = с: v.

Решение. Из указанной формулы видно, что v = с: n. Это значит, что скорость распространения света в стекле равна скорости света в вакууме, деленному на показатель преломления. То есть она уменьшается в полтора раза.

Ответ. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме, в 1,5 раза.

№3. Имеются две прозрачные среды. Скорость света в первой из них равна 225 000 км/с, во второй — на 25 000 км/с меньше. Луч света идет из первой среды во вторую. Угол падения α равен 30º. Вычислить значение угла преломления.

Нужно ли переводить в СИ? Скорости даны во внесистемных единицах. Однако при подстановке в формулы они сократятся. Поэтому переводить скорости в м/с не нужно.

Выбор формул, необходимых для решения задачи. Потребуется использовать закон преломления света: n 21 = sin α: sin γ. А также: n = с: v.

Решение. В первой формуле n 21 — это отношение двух показателей преломления рассматриваемых веществ, то есть n 2 и n 1 . Если записать вторую указанную формулу для предложенных сред, то получатся такие: n 1 = с: v 1 и n 2 =с: v 2 . Если составить отношение двух последних выражений, получится, что n 21 = v 1: v 2 . Подставив его в формулу закона преломления, можно вывести такое выражение для синуса угла преломления: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Подставляем в формулу значения указанных скоростей и синуса 30º (равен 0,5), получается, что синус угла преломления равен 0,44. По таблице Брадиса получается, что угол γ равен 26º.

Ответ. Значение угла преломления — 26º.

Задачи на период обращения

№4. Лопасти ветряной мельницы вращаются с периодом, равным 5 секундам. Вычислите число оборотов этих лопастей за 1 час.

Переводить в единицы СИ нужно только время 1 час. Оно будет равно 3 600 секундам.

Подбор формул . Период вращения и число оборотов связаны формулой Т = t: N.

Решение. Из указанной формулы число оборотов определяется отношением времени к периоду. Таким образом, N = 3600: 5 = 720.

Ответ. Число оборотов лопастей мельницы равно 720.

№5. Винт самолета вращается с частотой 25 Гц. Какое время потребуется винту, чтобы совершить 3 000 оборотов?

Все данные приведены с СИ, поэтому переводить ничего не нужно.

Необходимая формула : частота ν = N: t. Из нее необходимо только вывести формулу для неизвестного времени. Оно является делителем, поэтому его полагается находить делением N на ν.

Решение. В результате деления 3 000 на 25 получается число 120. Оно будет измеряться в секундах.

Ответ. Винт самолета совершает 3000 оборотов за 120 с.

Подведем итоги

Когда ученику в задаче по физике встречается формула, содержащая n или N, ему нужно разобраться с двумя моментами. Первый — из какого раздела физики приведено равенство. Это может быть ясно из заголовка в учебнике, справочнике или слов учителя. Потом следует определиться с тем, что скрывается за многоликой «эн». Причем в этом помогает наименование единиц измерения, если, конечно, приведено ее значение. Также допускается еще один вариант: внимательно посмотрите на остальные буквы в формуле. Возможно, они окажутся знакомыми и дадут подсказку в решаемом вопросе.

Ни для кого не секрет, что существуют специальные обозначения для величин в любой науке. Буквенные обозначения в физике доказывают, что данная наука не является исключением в плане идентификации величин при помощи особых символов. Основных величин, а также их производных, достаточно много, каждая из которых имеет свой символ. Итак, буквенные обозначения в физике подробно рассматриваются в данной статье.

Физика и основные физические величины

Благодаря Аристотелю начало употребляться слово физика, так как именно он впервые употребил этот термин, который в ту пору считался синонимом термина философия. Это связано с общностью объекта изучения — законы Вселенной, конкретнее — то, как она функционирует. Как известно, в XVI-XVII веках произошла первая научная революция, именно благодаря ей физика была выделена в самостоятельную науку.

Михаил Васильевич Ломоносов ввел в русский язык слово физика посредством издания учебника в переводе с немецкого — первого в России учебника по физике.

Итак, физика представляет собой раздел естествознания, посвященный изучению общих законов природы, а также материи, ее движение и структуре. Основных физических величин не так много, как может показаться на первый взгляд — их всего 7:

  • длина,
  • масса,
  • время,
  • сила тока,
  • температура,
  • количество вещества,
  • сила света.

Конечно, у них есть свои буквенные обозначения в физике. Например, для массы выбран символ m, а для температуры — Т. Также у всех величин есть своя единица измерения: у силы света — кандела (кд), а у количества вещества единицей измерения является моль.

Производные физические величины

Производных физических величин значительно больше, чем основных. Их насчитывается 26, причем часто некоторые из них приписывают к основным.

Итак, площадь является производной от длины, объем — также от длины, скорость — от времени, длины, а ускорение, в свою очередь, характеризует быстроту изменения скорости. Импульс выражается через массу и скорость, сила — произведение массы и ускорения, механическая работа зависит от силы и длины, энергия пропорциональна массе. Мощность, давление, плотность, поверхностная плотность, линейная плотность, количество теплоты, напряжение, электрическое сопротивление, магнитный поток, момент инерции, момент импульса, момент силы — все они зависят от массы. Частота, угловая скорость, угловое ускорение обратно пропорциональны времени, а электрический заряд имеет прямую зависимость от времени. Угол и телесный угол являются производными величинами из длины.

Какой буквой обозначается напряжение в физике? Напряжение, которое является скалярной величиной, обозначается буквой U. Для скорости обозначение имеет вид буквы v, для механической работы — А, а для энергии — Е. Электрический заряд принято обозначать буквой q, а магнитный поток — Ф.

СИ: общие сведения

Международная система единиц (СИ) представляет собой систему физических единиц, которая основана на Международной системе величин, включая наименования и обозначения физических величин. Она принята Генеральной конференцией по мерам и весам. Именно эта система регламентирует буквенные обозначения в физике, а также их размерность и единицы измерения. Для обозначения используются буквы латинского алфавита, в отдельных случаях — греческого. Также возможно в качестве обозначения использование специальных символов.

Заключение

Итак, в любой научной дисциплине есть особые обозначения для различного рода величин. Естественно, физика не является исключением. Буквенных обозначений достаточно много: сила, площадь, масса, ускорение, напряжение и т. д. Они имеют свои обозначения. Существует специальная система, которая называется Международная система единиц. Считается, что основные единицы не могут быть математически выведены из других. Производные же величины получают при помощи умножения и деления из основных.

Переходя к физическим приложениям производной, мы будем использовать несколько иные обозначения те, которые приняты в физике.

Во-первых, меняется обозначение функций. В самом деле, какие функции мы собираемся дифференцировать? Этими функциями служат физические величины, зависящие от времени. Например, координата тела x(t) и его скорость v(t) могут быть заданы формулами:

(читается ¾икс с точкой¿).

Имеется ещё одно обозначение производной, очень распространённое как в математике, так и в физике:

производная функции x(t) обозначается

(читается ¾дэ икс по дэ тэ¿).

Остановимся подробнее на смысле обозначения (1.16 ). Математик понимает его двояко либо как предел:

либо как дробь, в знаменателе которой стоит приращение времени dt, а в числителе так называемый дифференциал dx функции x(t). Понятие дифференциала не сложно, но мы не будем его сейчас обсуждать; оно ждёт вас на первом курсе.

Физик, не скованный требованиями математической строгости, понимает обозначение (1.16 ) более неформально. Пусть dx есть изменение координаты за время dt. Возьмём интервал dt настолько маленьким, что отношение dx=dt близко к своему пределу (1.17 ) с устраивающей нас точностью.

И тогда, скажет физик, производная координаты по времени есть попросту дробь, в числителе которой стоит достаточно малое изменение координаты dx, а в знаменателе достаточно малый промежуток времени dt, в течение которого это изменение координаты произошло.

Такое нестрогое понимание производной характерно для рассуждений в физике. Далее мы будем придерживаться именно этого физического уровня строгости.

Производная x(t) физической величины x(t) снова является функцией времени, и эту функцию снова можно продифференцировать найти производную производной, или вторую производную функции x(t). Вот одно обозначение второй производной:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяx (t)

(читается ¾икс с двумя точками¿), а вот другое:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяdt 2

(читается ¾дэ два икс по дэ тэ квадрат¿ или ¾дэ два икс по дэ тэ дважды¿).

Давайте вернёмся к исходному примеру (1.13 ) и посчитаем производную координаты, а заодно посмотрим на совместное использование обозначений (1.15 ) и (1.16 ):

x(t) = 1 + 12t 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(Символ дифференцирования dt d перед скобкой это всё равно что штрих сверху за скобкой в прежних обозначениях.)

Обратите внимание, что производная координаты оказалась равна скорости (1.14 ). Это не случайное совпадение. Связь производной координаты со скоростью тела будет выяснена в следующем разделе ¾Механическое движение¿.

1.1.7 Предел векторной величины

Физические величины бывают не только скалярными, но и векторными. Соответственно, часто нас интересует скорость изменения векторной величины то есть, производная вектора. Однако прежде чем говорить о производной, нужно разобраться с понятием предела векторной величины.

Рассмотрим последовательность векторов ~u1 ; ~u2 ; ~u3 ; : : : Сделав, если необходимо, параллельный перенос, сведём их начала в одну точку O (рис.1.5 ):

Рис. 1.5. lim ~un = ~v

Концы векторов обозначим A1 ; A2 ; A3 ; : : : Таким образом, имеем:

Предположим, что последовательность точек A1 ; A2 ; A3 ; : : : ¾втекает¿2 в точку B:

lim An = B:

Обозначим ~v = OB. Мы скажем тогда, что последовательность синих векторов ~un стремится к красному вектору ~v, или что вектор ~v является пределом последовательности векторов ~un :

~v = lim ~un :

2 Вполне достаточно интуитивного понимания этого ¾втекания¿, но вас, быть может, интересует более строгое объяснение? Тогда вот оно.

Пусть дело происходит на плоскости. ¾Втекание¿ последовательности A1 ; A2 ; A3 ; : : : в точку B означает следующее: сколь бы малый круг с центром в точке B мы ни взяли, все точки последовательности, начиная с некоторой, попадут внутрь этого круга. Иными словами, вне любого круга с центром B имеется лишь конечное число точек нашей последовательности.

А если дело происходит в пространстве? Определение ¾втекания¿ модифицируется незначительно: нужно лишь заменить слово ¾круг¿ на слово ¾шар¿.

Предположим теперь, что концы синих векторов на рис. 1.5 пробегают не дискретный набор значений, а непрерывную кривую (например, указанную пунктирной линией). Таким образом, мы имеем дело не с последовательностью векторов ~un , а с вектором ~u(t), который меняется со временем. Это как раз то, что нам и нужно в физике!

Дальнейшее объяснение почти такое же. Пусть t стремится к некоторому значению t0 . Если

при этом концы векторов ~u(t) ¾втекают¿ в некоторую точку B, то мы говорим, что вектор

~v = OB является пределом векторной величины ~u(t):

t!t0

1.1.8 Дифференцирование векторов

Выяснив, что такое предел векторной величины, мы готовы сделать следующий шаг ввести понятие производной вектора.

Предположим, что имеется некоторый вектор ~u(t), зависящий от времени. Это означает, что длина данного вектора и его направление могут меняться с течением времени.

По аналогии с обычной (скалярной) функцией вводится понятие изменения (или приращения) вектора. Изменение вектора ~u за время t есть векторная величина:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

Обратите внимание, что в правой части данного соотношения стоит разность векторов. Изменение вектора ~u показано на рис. 1.6 (напомним, что при вычитании векторов мы сводим их начала в одну точку, соединяем концы и ¾укалываем¿ стрелкой тот вектор, из которого производится вычитание).

~u(t) ~u

Рис. 1.6. Изменение вектора

Если промежуток времени t достаточно мал, то и вектор ~u за это время меняется мало (в физике, по крайней мере, так считается всегда). Соответственно, если при t ! 0 отношение~u= t стремится к некоторому пределу, то этот предел называется производной вектора ~u:

При обозначении производной вектора мы не будем использовать точку сверху (так как символ ~u_ не слишком хорошо смотрится) и ограничиваемся обозначением (1.18 ). Но для производной скаляра мы, разумеется, свободно используем оба обозначения.

Напомним, что d~u=dt это символ производной. Его можно понимать и как дробь, в числителе которой стоит дифференциал вектора ~u, соответствующий промежутку времени dt. Выше мы не стали обсуждать понятие дифференциала, так как в школе его не проходят; не будем обсуждать дифференциал и здесь.

Однако на физическом уровне строгости производную d~u=dt можно считать дробью, в знаменателе которой стоит очень малый интервал времени dt, а в числителе соответствующее малое изменение d~u вектора ~u. При достаточно малом dt величина данной дроби отличается от

предела в правой части (1.18 ) столь мало, что с учётом имеющейся точности измерений этим отличием можно пренебречь.

Этого (не вполне строгого) физического понимания производной нам окажется вполне достаточно.

Правила дифференцирования векторных выражений во многом аналогичны правилам дифференцирования скаляров. Нам понадобятся лишь самые простые правила.

1. Постоянный скалярный множитель выносится за знак производной: если c = const, то

d(c~u) = c d~u: dt dt

Мы используем это правило в разделе ¾Импульс¿, когда второй закон Ньютона

будет переписан в виде:

2. Постоянный векторный множитель выносится за знак производной: если ~c = const, то dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. Производная суммы векторов равна сумме их производных:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

Последними двумя правилами мы будем пользоваться неоднократно. Посмотрим, как они работают в важнейшей ситуации дифференцирования вектора при наличии в пространстве прямоугольной системы координат OXY Z (рис. 1.7 ).

Рис. 1.7. Разложение вектора по базису

Как известно, любой вектор ~u единственным образом раскладывается по базису единичных

векторов ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

Здесь ux , uy , uz проекции вектора ~u на координатные оси. Они же являются координатами вектора ~u в данном базисе.

Вектор ~u в нашем случае зависит от времени, а это значит, что его координаты ux , uy , uz являются функциями времени:

~u(t) = ux (t) i

Uy (t) j

Uz (t)k:

Дифференцируем это равенство. Сначала пользуемся правилом дифференцирования суммы:

ux (t)~ i +

uy (t)~ j

uz (t)~ k:

Затем выносим постоянные векторы за знак производной:

Ux (t)i + uy (t)j + uz (t)k:

Таким образом, если вектор ~u имеет координаты (ux ; uy ; uz ), то координаты производной d~u=dt являются производными координат вектора ~u, а именно (ux ; uy ; uz ).

Ввиду особой важности формулы (1.20 ) дадим более непосредственный её вывод. В момент времени t + t согласно (1.19 ) имеем:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

Напишем изменение вектора ~u:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

= (ux (t + t) ux (t)) i + (uy (t + t) uy (t)) j + (uz (t + t) uz (t)) k =

Ux i + uy j + uz k:

Делим обе части полученного равенства на t:

T i +

t j +

В пределе при t ! 0 дроби ux = t, uy = t, uz = t переходят соответственно в производные ux , uy , uz , и мы снова получаем соотношение (1.20 ):

Ux i + uy j + uz k.

Построение чертежей — дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерная или трехмерная фигура (изделие) изображена на чертеже, она обладает набором основных параметров. Если присутствуют два измерения — это ширина и длина, если их три — добавляется еще и высота.

Итак, для начала давайте выясним, как правильно длину, ширину, высоту обозначать на чертежах.

Ширина

Как было сказано выше, в математике рассматриваемая величина является одним из трех пространственных измерений любого объекта, при условии что его замеры производятся в поперечном направлении. Так чем знаменита ширина? Обозначение буквой «В» она имеет. Об этом известно во всём мире. Причем, согласно ГОСТу, допустимо применение как заглавной, так и строчной латинских литер. Часто возникает вопрос о том, почему именно такая буква выбрана. Ведь обычно сокращение производится по первой греческого или английского названия величины. При этом ширина на английском будет выглядеть как «width».

Вероятно, здесь дело в том, что данный параметр наиболее широкое применение изначально имел в геометрии. В этой науке, описывая фигуры, часто длину, ширину, высоту обозначают буквами «а», «b», «с». Согласно этой традиции, при выборе литера «В» (или «b») была заимствована системой СИ (хотя для других двух измерений стали применять отличные от геометрических символы).

Большинство полагает, что это было сделано, дабы не путать ширину (обозначение буквой «B»/«b») с весом. Дело в том, что последний иногда именуется как «W» (сокращение от английского названия weight), хотя допустимо использование и других литер («G» и «Р»). Согласно международным нормам системы СИ, измеряется ширина в метрах или кратных (дольных) их единицах. Стоит отметить, что в геометрии иногда также допустимо использовать «w» для обозначения ширины, однако в физике и остальных точных науках такое обозначение, как правило, не применяется.

Длина

Как уже было указано, в математике длина, высота, ширина — это три пространственных измерения. При этом, если ширина является линейным размером в поперечном направлении, то длина — в продольном. Рассматривая ее как величину физики можно понять, что под этим словом подразумевается численная характеристика протяжности линий.

В английском языке этот термин именуется length. Именно из-за этого данная величина обозначается заглавной или строчной начальной литерой этого слова — «L». Как и ширина, длина измеряется в метрах или их кратных (дольных) единицах.

Высота

Наличие этой величины указывает на то, что приходится иметь дело с более сложным — трехмерным пространством. В отличие от длины и ширины, высота численно характеризует размер объекта в вертикальном направлении.

На английском она пишется как «height». Поэтому, согласно международным нормам, ее обозначают латинской литерой «Н»/«h». Помимо высоты, в чертежах иногда эта буква выступает и как глубины обозначение. Высота, ширина и длина — все все эти параметры измеряются в метрах и их кратных и дольных единицах (километры, сантиметры, миллиметры и т. п.).

Радиус и диаметр

Помимо рассмотренных параметров, при составлении чертежей приходится иметь дело и с иными.

Например, при работе с окружностями возникает необходимость в определении их радиуса. Так именуется отрезок, который соединяет две точки. Первая из них является центром. Вторая находится непосредственно на самой окружности. На латыни это слово выглядит как «radius». Отсюда и строчная или заглавная «R»/«r».

Чертя окружности, помимо радиуса часто приходится сталкиваться с близким к нему явлением — диаметром. Он также является отрезком, соединяющим две точки на окружности. При этом он обязательно проходит через центр.

Численно диаметр равен двум радиусам. По-английски это слово пишется так: «diameter». Отсюда и сокращение — большая или маленькая латинская буква «D»/«d». Часто диаметр на чертежах обозначают при помощи перечеркнутого круга — «Ø».

Хотя это распространенное сокращение, стоит иметь в виду, что ГОСТ предусматривает использование только латинской «D»/«d».

Толщина

Большинство из нас помнят школьные уроки математики. Ещё тогда учителя рассказывали, что, латинской литерой «s» принято обозначать такую величину, как площадь. Однако, согласно общепринятым нормам, на чертежах таким способом записывается совсем другой параметр — толщина.

Почему так? Известно, что в случае с высотой, шириной, длиной, обозначение буквами можно было объяснить их написанием или традицией. Вот только толщина по-английски выглядит как «thickness», а в латинском варианте — «crassities». Также непонятно, почему, в отличие от других величин, толщину можно обозначать только строчной литерой. Обозначение «s» также применяется при описании толщины страниц, стенок, ребер и так далее.

Периметр и площадь

В отличие от всех перечисленных выше величин, слово «периметр» пришло не из латыни или английского, а из греческого языка. Оно образовано от «περιμετρέο» («измерять окружность»). И сегодня этот термин сохранил свое значение (общая длина границ фигуры). Впоследствии слово попало в английский язык («perimeter») и закрепилось в системе СИ в виде сокращения буквой «Р».

Площадь — это величина, показывающая количественную характеристику геометрической фигуры, обладающей двумя измерениями (длиной и шириной). В отличие от всего перечисленного ранее, она измеряется в квадратных метрах (а также в дольных и кратных их единицах). Что касается буквенного обозначения площади, то в разных сферах оно отличается. Например, в математике это знакомая всем с детства латинская литера «S». Почему так — нет информации.

Некоторые по незнанию думают, что это связано с английским написанием слова «square». Однако в нем математическая площадь — это «area», а «square» — это площадь в архитектурном понимании. Кстати, стоит вспомнить, что «square» — название геометрической фигуры «квадрат». Так что стоит быть внимательным при изучении чертежей на английском языке. Из-за перевода «area» в отдельных дисциплинах в качестве обозначения применяется литера «А». В редких случаях также используется «F», однако в физике данная буква означает величину под названием «сила» («fortis»).

Другие распространенные сокращения

Обозначения высоты, ширины, длины, толщины, радиуса, диаметра являются наиболее употребляемыми при составлении чертежей. Однако есть и другие величины, которые тоже часто присутствуют в них. Например, строчное «t». В физике это означает «температуру», однако согласно ГОСТу Единой системы конструкторской документации, данная литера — это шаг (винтовых пружин, и подобного). При этом она не используется, когда речь идет о зубчатых зацеплениях и резьбе.

Заглавная и строчная буква «A»/«a» (согласно все тем же нормам) в чертежах применяется, чтобы обозначать не площадь, а межцентровое и межосевое расстояние. Помимо различных величин, в чертежах часто приходится обозначать углы разного размера. Для этого принято использовать строчные литеры греческого алфавита. Наиболее применяемые — «α», «β», «γ» и «δ». Однако допустимо использовать и другие.

Какой стандарт определяет буквенное обозначение длины, ширины, высоты, площади и других величин?

Как уже было сказано выше, чтобы не было недопонимания при прочтении чертежа, представителями разных народов приняты общие стандарты буквенного обозначения. Иными словами, если вы сомневаетесь в интерпретации того или иного сокращения, загляните в ГОСТы. Таким образом вы узнаете, как правильно обозначается высота, ширины, длина, диаметр, радиус и так далее.

Работа, энергия и мощность

Работа

Работа имеет особое определение в физике. Работа совершается, когда на объект действует сила, и объект перемещается из одного места в другое. Работа есть результат действия силы на определенном расстоянии. Это расстояние называется смещением объекта. Если сила F и перемещение d имеют одинаковое направление, то работа W определяется по формуле

W = Fd

Работа есть произведение силы на перемещение.В единицах СИ (международная система) единицей силы является ньютон (Н), а единицей расстояния или перемещения — метр (м). Следовательно, единицу работы можно выразить как ньютон-метр, Н∙м. Это также известно как джоуль, Дж. Ньютон является составной единицей, поэтому джоуль также равен

Уравнение W = Fd зависит от того, что сила и перемещение имеют одинаковое направление. Есть много ситуаций, в которых их направления различны, например, человек толкает ящик близко к земле.Составляющая силы, которую прикладывает человек, направлена ​​вниз, хотя результирующее направление ящика — вперед. В этом случае в работу вносит вклад только та составляющая силы, которая находится на пути перемещения ящика. Если рассматривать силу и перемещение как векторы, работу можно найти с помощью скалярного произведения (также известного как скалярное произведение). Работа равна

В этой формуле θ — это угол между векторами силы и смещения, а F и d — величины векторов.

Энергия

Кинетическая энергия (К) объекта равна количеству работы, необходимой для ускорения объекта из состояния покоя до определенной скорости v. Это соотношение между кинетической энергией и работой называется работой -энергетическая теорема. Кинетическая энергия объекта является скалярной величиной, то есть она не зависит от направления, в котором движется объект. Значение кинетической энергии всегда положительно или равно нулю. Единица кинетической энергии такая же, как и единица работы, джоуль (Дж).

Кинетическая энергия объекта может быть связана с его массой и скоростью по формуле

Эту формулу для кинетической энергии можно найти из уравнения работы, если сила направлена ​​в том же направлении, что и перемещение объекта . Эта формула зависит от кинематической формулы

Изменение положения (x — x 0 ) равно величине смещения d. Формулу можно преобразовать, чтобы выделить ускорение a,

Сила равна массе объекта, умноженной на его ускорение, поэтому сила равна

F = ma

Эта формула для силы может подставить в формулу для работы

W = Fd

Следовательно, работа, совершаемая силой над телом, равна изменению кинетической энергии тела,

W = K 2 — K 1

W = ΔK

В этой формуле греческая заглавная буква Δ («дельта») используется для обозначения «изменения».

Работу можно использовать для понимания энергии многих объектов, на которые действуют силы. Одним из примеров является работа, необходимая для растяжения пружины. Если величина смещения объекта обозначена x, и это представляет собой смещение от положения равновесия x = 0, то сила, необходимая для того, чтобы притянуть объект на пружине в положение x, равна

F = kx

Константа k в этом уравнении является жесткостью пружины, которая различна для каждой пружины. Постоянная пружины выражается в ньютонах на метр, Н/м.Работа, необходимая для вытягивания пружины из любого начального положения x 1 в конечное положение x 2 , равна

Мощность

Мощность — это скорость выполнения работы. Это показатель того, насколько быстро выполняется работа. Для количества работы W, выполненной за время t, произведенная мощность равна

Единицей мощности является ватт (Вт), который равен джоулю в секунду,

1 Вт= 1 Дж/с

Мощность также может быть выражена как произведение силы F на скорость v.Поскольку работа определяется как сила, умноженная на расстояние, W = Fd, а скорость — это расстояние, деленное на время, v = d/t, тогда мощность равна Между физикой и биологией — семь десятилетий до появления доказательств

Ранее неизвестное письмо раскрывает мысли Эйнштейна о пчелах, птицах и физике

В письме 1949 года физика и лауреата Нобелевской премии обсуждаются пчелы, птицы и могут ли новые принципы физики появиться в результате изучения органов чувств животных.

Это положение все еще реализуется в физике по сей день, с растущим объемом исследований и пониманием того, как животные, такие как птицы и пчелы, находят свой путь.

Теперь исследование, проведенное Университетом RMIT в Мельбурне, Австралия, обсуждает, как недавние открытия перелетных птиц подтверждают мысли Эйнштейна 72-летней давности.

Ранее неопубликованное письмо было передано исследователям Джудит Дэвис — Эйнштейн адресовал его ее покойному мужу, исследователю радаров Глину Дэвису.

Доцент

RMIT Адриан Дайер опубликовал важные исследования пчел и является ведущим автором новой статьи о письме Эйнштейна, опубликованной в журнале Journal of Comparative Physiology A .

Письмо Альберта Эйнштейна, подтвержденное Еврейским университетом в Иерусалиме, которому Эйнштейн завещал свои записи, письма и записи. Кредит: Дайер и др. 2021, J Comp Physiol A / Еврейский университет в Иерусалиме

Дайер сказал, что письмо показывает, как Эйнштейн предполагал, что новые открытия могут быть сделаны при изучении животных.

«Спустя семь десятилетий после того, как Эйнштейн предположил, что новая физика может быть основана на сенсорном восприятии животных, мы наблюдаем открытия, которые расширяют наше понимание навигации и фундаментальных принципов физики», — сказал он.

Письмо также доказывает, что Эйнштейн встречался с лауреатом Нобелевской премии Карлом фон Фришем, который был ведущим исследователем органов чувств пчел и животных.

В апреле 1949 года фон Фриш представил свое исследование того, как медоносные пчелы более эффективно ориентируются, используя поляризационные узоры света, рассеянного с неба.

На следующий день после того, как Эйнштейн посетил лекцию фон Фриша, два исследователя встретились наедине.

Хотя эта встреча не была официально задокументирована, недавно обнаруженное письмо Эйнштейна дает представление о том, о чем они могли говорить.

«Можно подумать, что исследование поведения перелетных птиц и почтовых голубей может когда-нибудь привести к пониманию какого-то физического процесса, который еще не известен», — писал Эйнштейн.

Профессор Эндрю Гринтри, физик-теоретик из RMIT, сказал, что Эйнштейн также предположил, что для расширения наших знаний о физике пчелам необходимо наблюдать за новыми типами поведения.

«Примечательно, что из его работ ясно видно, что Эйнштейн предполагал, что новые открытия могут быть сделаны в результате изучения поведения животных», — сказал Гринтри.

Спустя более 70 лет после того, как Эйнштейн отправил свое письмо, исследования раскрывают секреты того, как перелетные птицы ориентируются, пролетая тысячи километров, чтобы достичь точного пункта назначения.

В 2008 году исследование дроздов, оснащенных радиопередатчиками, впервые показало, что эти птицы используют форму магнитного компаса в качестве основного ориентира во время полета.

Одна из теорий происхождения магнитного чувства у птиц основана на использовании квантовой случайности и запутанности. Обе эти физические концепции были впервые предложены Эйнштейном.

Ссылка: «Эйнштейн, фон Фриш и пчела: историческое письмо выходит на свет» Адриана Г. Дайера, Эндрю Д. Гринтри, Яира Э. Гарсиа, Элинии Л. Дайер, Скарлетт Р. Ховард и Фридриха Г. Барта, 10 мая 2021 г., Журнал сравнительной физиологии A .
DOI: 10.1007/s00359-021-01490-6

Письмо Глину Дэвису показывает открытость ума Эйнштейна новым возможностям, наблюдаемым в природе, и свидетельствует о том, что он проявлял интерес к фон Фришу и его исследованиям пчел.

Beyond Pi: 7 недооцененных однобуквенных переменных и констант

Курирование этого контента осуществляется по усмотрению автора и не обязательно отражает точку зрения Encyclopaedia Britannica или ее редакции. Для получения наиболее точной и актуальной информации обращайтесь к отдельным статьям энциклопедии по темам.

© I000s_pixels/Shutterstock.com

Никто не может отрицать, что число пи (π, отношение длины окружности к ее диаметру) является полезной константой, ежедневно используемой в мебельных мастерских, при изготовлении точных инструментов, а также в средних и высших учебных заведениях. школьные уроки математики по всему миру. π используется для расчета объемов сфер (таких как метеозонды и волейбольные мячи) и цилиндров (таких как бункеры для зерна и чашки). Культовый статус этого маленького иррационального числа (сокращенно 3,14 или 22/7) настолько значителен, что 14 марта (3.14) ежегодно отмечается «День Пи». Но как насчет других отдельных букв, греческих и других, которые служат ценными математическими и научными инструментами? Разве они не так же важны, как число Пи? Конечно, это зависит от того, с кем вы разговариваете. Ниже приведен краткий список менее известных, но часто используемых однобуквенных констант и переменных.


  • G или «Большая G»

    G (или «Большая G») называется гравитационной постоянной или постоянной Ньютона. Это величина, числовое значение которой зависит от физических единиц длины, массы и времени, используемых для определения величины гравитационной силы между двумя объектами в космосе. G был впервые использован сэром Исааком Ньютоном для расчета гравитационной силы, но впервые он был рассчитан британским естествоиспытателем и экспериментатором Генри Кавендишем во время его попыток определить массу Земли. Однако название Big G немного неправильное, поскольку оно очень и очень маленькое, всего 6,67 x 10 −11 м 3 кг −1 с −2 .

  • Дельта (Δ или d)

    Как известно любому, кто изучает математику или химию, дельта (Δ или d) означает изменение качества или количества чего-либо.В экологии d N / d t (что также можно записать как Δ N / Δ t , где N равно количеству особей в популяции, а t равно заданной точке во времени) часто используется для определения скорости роста населения. В химии Δ используется для обозначения изменения температуры (Δ T ) или изменения количества энергии (Δ E ) в реакции.

  • Rho (ρ или r)

    Rho (ρ или r), вероятно, наиболее известен тем, что используется в коэффициентах корреляции, то есть в статистических операциях, которые пытаются количественно определить отношения (или ассоциации) между двумя переменными, такими как как между ростом и весом или между площадью поверхности и объемом.Коэффициент корреляции Пирсона, r , является одним из типов коэффициента корреляции. Он измеряет силу линейной связи между двумя переменными на непрерывной шкале между значениями от -1 до +1. Значения -1 или +1 указывают на идеальную линейную зависимость между двумя переменными, тогда как значение 0 указывает на отсутствие линейной зависимости. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена, r s , измеряет силу связи между одной переменной и элементами набора переменных.Например, r s можно использовать для ранжирования и, таким образом, приоритизации риска набора угроз для здоровья населения.

  • Лямбда (λ)

    Греческая буква лямбда (λ) часто используется в физике, науке об атмосфере, климатологии и ботанике применительно к свету и звуку. Лямбда обозначает длину волны, то есть расстояние между соответствующими точками двух последовательных волн. «Соответствующие точки» относятся к двум точкам или частицам в одной и той же фазе, т.е.т. е. точки, совершившие одинаковые доли своего периодического движения. Длина волны (λ) равна скорости (v) цуга волн в среде, деленной на его частоту (f): λ = v/f.

  • Воображаемое число (

    i )

    Действительные числа можно рассматривать как «нормальные» числа, которые можно выразить. К действительным числам относятся целые числа (т. которое нельзя записать как отношение или частное двух целых чисел, таких как π или e).Напротив, мнимые числа более сложны; они включают символ i или √(−1). i можно использовать для представления квадратного корня из отрицательного числа. Поскольку i = √(−1), то √(−16) можно представить как 4 i . Эти виды операций могут использоваться для упрощения математической интерпретации в электротехнике, например, для представления величины тока и амплитуды электрических колебаний при обработке сигналов.

  • Постоянная Стефана-Больцмана (σ)

    Когда физики пытаются рассчитать количество поверхностной радиации, испускаемой планетой или другим небесным телом за определенный период времени, они используют закон Стефана-Больцмана.Этот закон гласит, что полная лучистая тепловая энергия, излучаемая поверхностью, пропорциональна четвертой степени ее абсолютной температуры. В уравнении E = σ T 4 , где E — количество лучистой тепловой энергии, а T — абсолютная температура в градусах Кельвина, греческая буква сигма (σ) представляет собой константу пропорциональности, называется постоянной Стефана-Больцмана. Эта константа имеет значение 5,6704 × 10 −8 ватт на метр 2 ∙K 4 , где K 4 — температура в Кельвинах, возведенная в четвертую степень.Закон применим только к черным телам, то есть к теоретическим физическим телам, которые поглощают все падающее на них тепловое излучение. Чёрные тела также известны как «идеальные» или «идеальные» излучатели, поскольку говорят, что они испускают всё поглощаемое ими излучение. При взгляде на реальную поверхность создание модели идеального излучателя с использованием закона Стефана-Больцмана служит ценным сравнительным инструментом для физиков, когда они пытаются оценить температуру поверхности звезд, планет и других объектов.

  • Натуральный логарифм (

    e )

    Логарифм – это показатель степени или степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.Натуральный, или напьеровский, логарифм (с основанием e ≅ 2,71828 [что является иррациональным числом] и записанный ln n) — полезная функция в математике, применимая к математическим моделям в физических и биологических науках. Натуральный логарифм, e , часто используется для измерения времени, необходимого для того, чтобы что-то достигло определенного уровня, например, сколько времени потребуется небольшой популяции леммингов, чтобы вырасти в группу из одного миллиона особей, или как потребуется много лет, чтобы образец плутония распался до безопасного уровня.

Определения единиц СИ: Двадцать префиксов СИ

20 префиксов СИ, используемых для образования десятичных кратных и дольных единиц единиц СИ, приведены в таблице 5.


Таблица 5. Префиксы СИ

Фактор Имя  Символ
10 24 йотта Д
10 21 зетта З
10 18 экса Э
10 15 пета Р
10 12 тера Т
10 9 гига Г
10 6 мега М
10 3 кг к
10 2 гекто ч
10 1 дека да
  год
Коэффициент Наименование Символ
10 -1 деци д
10 -2 центи в
10 -3 милли м
10 -6 микро мкм
10 -9 нано н
10 -12 пико р
10 -15 фемто ф
10 -18 по и
10 -21 зепто из
10 -24 года по г

Важно отметить, что килограмм является единственной единицей СИ с приставкой как часть его имени и символа.Поскольку нельзя использовать несколько префиксов, в случае килограмма используются префиксы имен из Таблицы 5. с названием единицы измерения «грамм», а символы префикса используются с символ единицы «г». За этим исключением любой префикс SI может использоваться с любой единицей СИ, включая градус Цельсия и его символ °С.

Пример 1: 10 -6 кг = 1 мг (один миллиграмм), , но не 10 -6 кг = 1 мкг (один микрокилограмм)
Пример 2: Рассмотрим более ранний пример высоты монумента Вашингтона.Мы можем написать ч Вт = 169 000 мм. = 16 900 см = 169 м = 0,169 км с использованием миллиметра (приставка SI милли, символ м), сантиметр (префикс СИ санти, символ с) или километр (приставка СИ кило, символ к).

Поскольку префиксы SI строго представляют степени числа 10, их не следует использовать. для представления степеней числа 2. Таким образом, один килобит или 1 кбит равен 1000 бит и не 2 10 бит = 1024 бит.Чтобы облегчить это двусмысленность, префиксы для двоичных кратных имеют была принята Международной электротехнической комиссией (МЭК) для использование в информационных технологиях.


Перейдите к единицам
за пределами SI

.

Письмо моему школьному учителю физики

Дорогой мистер Райс,

Физика. Это слово вызывает в воображении разнообразные реакции в диапазоне удивления-страха. Да, я боялся, прежде чем начать свой урок физики AP в старшем классе средней школы.Я любил науку, и не было сомнений, что я пойду на ваш легендарный курс. Но втайне я боялся, что при испытании достигну своего предела.

С самого начала ваше учение бросало мне вызов и очаровало меня. Настолько много, что я делал пометки в своем ежедневнике: «Прикольные вещи из физики, чтобы рассказать папе». Я хотел, чтобы люди, которых я любил больше всего, испытали на себе вашу захватывающую логику, раскрывающую таинственный порядок Вселенной. Папа и я восхищались списком по дороге домой из школы. Когда он увидел, как вы преподаете из первых рук на вечере родителей-учителей, вы поразили его своей способностью передавать массу сложной информации с простой ясностью.

Вы ясно дали понять, что хотите узнать своих учеников как людей, попросив нас написать вам письма с описанием причин, по которым мы выбрали курс AP Physics, наши увлечения вне школы и наши долгосрочные цели. Выразив свое желание стать ученым и космонавтом, я написал: «Я чувствую себя очень позитивно. На самом деле, я думаю, что могу справиться практически со всем, что бросает мне жизнь».

Вскоре жизнь предоставила мне возможность проверить мою самонадеянную гипотезу. Через несколько дней мой отец внезапно скончался от сердечного приступа.

Я был опустошен. Я потерял не только отца, но и лучшего друга. Мой стойкий, чуткий сторонник, постоянный источник любопытных вопросов и безудержного удовольствия от обучения. На самом деле, теперь я уверен, что, когда я написал: «Я могу справиться почти со всем, что жизнь преподносит мне», на самом деле я имел в виду: «Я могу справиться практически со всем, что жизнь преподносит мне и моему отцу».

Как будто без предупреждения кто-то поднял меня с моего удобного места в вашем классе — стране логики — и поместил меня одного на край крутого утеса, за несколько мгновений до того, как он рассыплется на миллион маленьких кусочков.Все, что я чувствовал, это гравитация.

Но потом ты научил меня, что гравитация — это гораздо больше, чем страх падения.

Рассмотрим систему из двух объектов: мой карандаш и земля. Земля и мой карандаш притягиваются друг к другу, поэтому, чтобы поднять мой карандаш, чтобы отделить его от земли, я должен добавить энергии в систему. Затем эта энергия сохраняется в поле между карандашом и землей; это разница гравитационных потенциалов между карандашом на земле и в его новом положении.Если я отпущу карандаш, потенциальная энергия, запасенная в поле, станет кинетической, перейдя в их взаимное движение.

«Не только земля тянет карандаш, — пояснили вы, — но и карандаш тянет землю». И так я узнал, что, балансируя на краю обрыва всего в нескольких мгновениях от падения, я на самом деле обладал потенциалом перевернуть мир.

Вы продолжили: «А когда система сможет накопить максимальную потенциальную энергию? Его максимальная способность выполнять работу?»

«Когда карандаш и земля далеко друг от друга», — ответил я.— Может быть, на краю земной атмосферы? — Только так далеко? ты подтолкнул.

И тут я понял. Система сохраняет свою максимальную потенциальную энергию, когда карандаш и земля бесконечно далеки друг от друга, когда карандаш ненадежно качается, отделенный далеко от безопасности земли, точно так же, как я чувствовал себя брошенным, отделенным от моего комфортного мира. Но только тогда, когда мы бесконечно отделены от всего, что мы знаем, мы сохраняем максимальную разницу потенциалов, нашу максимальную способность выполнять работу, нашу максимальную возможность перевернуть мир.

Напряженная, но сострадательная учебная среда, которую вы создали, помогла мне выздороветь. Твои непоколебимые ожидания показали мне запасы сил, о которых я даже не подозревал. Ты довел меня до предела моих умственных способностей, но ты научил меня, что в этом весь смысл. Приобретение новых знаний по определению означает, что вы находитесь на пределе своих возможностей, и только тогда может произойти глубокое обучение.

Ты дал мне драгоценный дар, который дарят все великие учителя: способность думать самостоятельно. И ты научил меня, что сила будет только умножаться, если я буду работать в течение долгого времени.

Я покинул ваш класс настолько укрепившимся, что поступил на общеизвестно сложный факультет физики в Принстоне, где я работал над физическими задачами со сверстниками со всего мира, благоговея перед тем, что мы делимся общими научными истинами по всей планете. Я обучал старшеклассников из разных слоев общества, и мне стало ясно, что талант к науке универсален, а возможности — нет.

Итак, я присоединился к Корпусу мира, где преподаю физику 670 семидесятиклассникам в отдаленной деревне в Гвинее, Западная Африка.Без учебников, экспериментальных материалов, водопровода и электричества все мои ученицы сталкиваются с трудностями, но девочки непропорционально страдают от проблем крайней нищеты. Готовка, уборка, стирка на стиральной доске и наполнение водой из колодца оставляют им меньше времени на учебу, чем их коллегам-мужчинам, и когда они находят время, они устают. Кроме того, как только наступает период полового созревания, они становятся уязвимыми для ранних браков, что обычно приводит к беременности и окончанию школы.

Поэтому я стараюсь дать им тот же подарок, который вы подарили мне в трудный период моей жизни, — способность думать самостоятельно. Конечно, никто не может снять для них ограничения общества за два коротких года службы. Но я на самом деле не думаю, что это наша задача — это их. Однако я могу поделиться навыками, которым научился у вас.

Я могу показать им, на что они способны, создав заботливое и тщательное учебное пространство. Я могу продемонстрировать абсолютно равное отношение к девочкам и мальчикам в классе.Я могу заставить девушек отвечать на вопросы, а не сидеть пассивно, как это принято. Я могу убедить родителей одной из моих самых умных семиклассниц, что она должна продолжать учебу, даже несмотря на то, что они выдают ее замуж. Я могу с уверенностью учить студентов концепциям, которые вы навсегда укоренили в моем уме, чтобы показать девочкам и мальчикам, что да, женщины могут думать о трудных вещах. И, надеюсь, освещение логики окружающего их физического мира прольет свет на нелогичность несправедливой системы, в которой они находятся, и даст им инструменты, необходимые для ее изменения.

Мистер Райс, я не знаю, сколько людей могут честно сказать, что хотели бы снова пройти школьный курс физики, но я бы с удовольствием это сделал. И я подозреваю, что не один такой. Вы оставили неизгладимый след в жизни каждого из своих учеников. Мы ушли, чувствуя себя разумными, заботливыми и наделенными полномочиями.

В такой политический момент я не могу придумать более благородного подарка обществу, чем вооружить молодежь логикой. Наделяя их смелостью браться за сложные проблемы, а не уклоняться от них.Итак, от имени нашей нации благодарю вас за 37 лет исключительного преподавания физики. Вы привели бесчисленное количество подростков к хранилищам силы, о существовании которых они и не подозревали. Я бесконечно благодарен за то, что считаю себя одним из них.

С искренней благодарностью, Лиза

Рекс Райс уходит на пенсию после 37 лет преподавания физики в американских государственных школах. Он также тренировал отмеченные наградами команды для соревнований Worldwide Youth in Science and Engineering (WYSE) и Tests of Engineering Aptitude, Mathematics and Science (TEAMS).Он является пионером движения «физика прежде всего» и принимает активное участие в реформировании и улучшении физического образования. Он является членом Целевой группы мастеров-преподавателей физики Американской ассоциации учителей физики и является президентом Американской ассоциации учителей моделирования.

 

Импульс, работа и энергия

предыдущий показатель следующий

Майкл Фаулер, Университет Вирджинии. Физика.

Импульс

На этом этапе мы вводим некоторые дополнительные понятия это окажется полезным при описании движения.Первый из них, импульс , была введена французским ученым и философом Декартом. раньше Ньютона. Идею Декарта лучше всего понять, рассмотрев простой пример: сначала подумайте о ком-то (скажем, весом 45 кг), стоящем неподвижно на качественных (без трения) роликовых коньках на ровном гладком полу. Кто-то, стоящий перед ней, бросает медицинский мяч весом 5 кг прямо в нее. ее, и только на небольшом расстоянии, так что мы можем взять мяч полет должен быть близок к горизонтальному.Она ловит и держит его, и потому от его удара начинает катиться назад. Обратите внимание, что мы выбрали ее весит так, что, кстати, она вместе с мячом весит всего в десять раз больше, чем мяч весит сам по себе. Что обнаруживается при тщательном проведении этого эксперимента заключается в том, что после ловли она вместе с мячом откатывается назад всего на одну десятую скорость, с которой мяч двигался непосредственно перед тем, как она поймала его, поэтому, если мяч был брошен при скорости 5 метров в секунду она будет откатываться назад со скоростью полметра в секунду. после улова.Напрашивается вывод, что «общая сумма движения» одинакова до и после того, как она поймает мяч, так как мы в конечном итоге с массой в десять раз больше, движущейся со скоростью, составляющей одну десятую скорости.

Соображения и эксперименты, подобные этому, привели Декарта к изобретению концепции «импульса», что означает «количество движения», и указать что для движущегося тела импульс есть просто произведение массы тело и его скорость. Momentum традиционно обозначается буквой p , поэтому его определение было:

импульс = р = мв

для тела массой м и движущегося со скоростью v .Это тогда очевидно, что в приведенном выше сценарии женщина ловит набивной мяч, общий «импульс» одинаков до и после улова. Изначально, только мяч имел импульс, количество 5×5 = 25 в подходящих единицах, так как его масса 5 кг, скорость 5 м/с. После улова там общая масса 50 кг движется со скоростью 0,5 м/с, поэтому итоговый импульс равен 0,5х50 = 25, общая итоговая сумма равна общей начальная сумма. Мы, конечно, только что изобрели эти цифры, но они отражают то, что наблюдается экспериментально.

Однако здесь есть проблема — очевидно, что можно вообразить коллизии в котором «общее количество движения», как определено выше, равно определенно не то же самое до и после. Как насчет двух человек на роликовые коньки одинакового веса, приближающиеся друг к другу с равными, но противоположными скоростями — и когда они встречаются, они соединяют руки и полностью остановиться? Очевидно, в этой ситуации было много движения до столкновения и никакого после него, поэтому «общее количество движение» определенно не остается прежним! На языке физики это «не сохраняется».Декарт зациклился на этой проблеме. долгое время, но был спасен голландцем Кристианом Гюйгенсом, который указал что проблема может быть решена последовательным образом, если не настаивать чтобы «количество движения» было положительным.

Другими словами, , если что-то, движущееся вправо, считалось положительный импульс, то следует рассматривать что-то движущееся влево к имеют отрицательный импульс . С этим соглашением, два человека равных массы, сближающиеся с противоположных направлений с одинаковой скоростью, имели бы общий импульс ноль , поэтому, если они полностью остановятся после встречи, как описано выше, полный импульс до столкновения был бы таким же так как сумма после — то есть нуль — и импульс будет законсервированный.

Конечно, в приведенном выше обсуждении мы ограничиваемся движениями по одной линии. Должно быть очевидно, что для получения определения импульса, который сохраняется при столкновениях, что действительно сделал Гюйгенс, так это сказал Декарту, он должен заменить скорость на скорость в своем определении импульс. Естественным расширением этого понятия является мысль об импульсе. как определено

импульс = масса х скорость

вообще, значит, так как скорость это вектор, импульс тоже вектор , указывая в том же направлении, что и скорость, конечно.

Экспериментально выясняется, что в любое столкновение двух объектов (где никакое взаимодействие с третьими объектами, такими как поверхности, не мешает), Полный импульс до столкновения равен полному импульсу после столкновения. столкновение. Не имеет значения, слипаются ли два объекта вместе на сталкиваются или отскакивают, или какие силы они оказывают друг на друга, поэтому закон сохранения импульса — очень общее правило, совершенно не зависящее от деталей. столкновения.

Сохранение импульса и законы Ньютона

Как мы обсуждали выше, Декарт ввел понятие импульса, и общий принцип сохранения импульса при столкновениях до Ньютона.Однако оказывается, что сохранение импульса может быть выводится из законов Ньютона. Законы Ньютона в принципе полностью описывают все явления типа столкновения и, следовательно, должны содержать импульс сохранение.

Чтобы понять, как это происходит, рассмотрим сначала второй закон Ньютона. связывая ускорение a тела массой м с внешним сила F действующая на него:

F = мА , или сила = масса x ускорение

Напомним, что ускорение — это скорость изменения скорости, поэтому мы можем переписать Второй закон:

сила = масса х скорость изменения скорости.

Теперь импульс равен mv , масса х скорость. Это означает, что для объект с постоянной массой (конечно, почти всегда так!)

скорость изменения импульс = масса х скорость изменения скорости.

Это означает, что второй закон Ньютона можно переписать:

сила = скорость изменение импульса.

Теперь представьте столкновение или любое взаимодействие между двумя объектами A и B , скажем.Из третьего закона Ньютона сила A ощущения от B равны по величине силе B ощущения от A , но в обратном направлении. Поскольку (как мы только что показали) сила = скорость изменения импульса следует, что на протяжении всего процесса взаимодействия Скорость изменения импульса А прямо противоположна скорости изменение импульса B . Другими словами, поскольку это векторы, они одинаковой длины, но направлены в противоположные стороны.Это означает что на каждый бит импульса, который получает A , B получает минус это. Другими словами, B теряет импульса точно со скоростью A . получает импульс , поэтому их общий импульс остается прежним. Но это верно на протяжении всего процесса взаимодействия, от начала до конца. Следовательно, общий импульс в конце должен быть таким, каким он был в начале.

В этот момент вы можете подумать: ну и что? Мы уже знаем, что законы Ньютона соблюдаются повсюду, так зачем же останавливаться на одном частном их следствии? Ответ заключается в том, что хотя мы знаем, что законы Ньютона соблюдаются, это может не пригодиться нам в реальном случае двух сложных объектов столкновения, потому что мы, возможно, не сможем понять, что это за силы.Тем не менее, мы делаем знаем, что импульс в любом случае сохранится, так что если, например, два объекта слипаются, и никакие кусочки не отлетают, мы можем найти их окончательный скорость только из закона сохранения импульса, не зная никаких подробностей столкновение.

Работа

Слово «работа» в физике имеет более узкое значение, чем это происходит в повседневной жизни. Во-первых, это относится только к физическому труду, т. конечно, а во-вторых, что-то должно быть сделано. Если вы поднимете ящик с книгами с пола и поставить на полку, вы сделали работу, как определено в физике, если коробка слишком тяжелая и вы тянете ее, пока не изношен, но не двигается, это не считается работой.

Технически работа совершается, когда сила толкает что-то и объект движется. некоторое расстояние в направлении, в котором его толкают (тянуть тоже нормально). Поднимите коробку с книгами на высокую полку. Если поднять ящик в постоянная скорость, сила, которую вы прилагаете, просто уравновешивает гравитацию, веса ящика, иначе ящик ускорялся бы. (Конечно, сначала вам придется приложить немного больше усилий, чтобы заставить его работать, а затем в конце немного меньше, так как коробка останавливается на высоте полка.)  Очевидно, что делать придется в два раза больше работу, чтобы поднять ящик в два раза больше веса, поэтому выполненная работа пропорциональна сила, которую вы прилагаете. Ясно также, что проделанная работа зависит от какая высота полки. Если сложить их вместе, определение работы будет следующим:

работа = сила х расстояние

, где учитывается только расстояние, пройденное в направлении, в котором действует сила. При таком определении перенос коробки с книгами через комнату с одной полки к другому такого же роста не считается работой, потому что даже если ваши руки должны прилагать усилие вверх, чтобы коробка не упала на пол, вы не двигаете коробку в направлении этой силы, то есть вверх.

Чтобы получить более количественное представление о том, сколько работы выполняется, нам нужно иметь несколько единиц измерения работы. Определение работы как сила x расстояние, как обычно мы будем измерять расстояние в метрах, но мы пока не говорили о единицы силы. Самый простой способ думать о единице силы — это термины по второму закону Ньютона сила = масса х ускорение. Естественная «единица сила» будет та сила, которая, толкая единицу массы (один килограмм) с отсутствие трения других сил ускоряет массу на один метр в секунду. секунды в секунду, поэтому через две секунды масса движется со скоростью два метра в секунду. второй и т.д. Эта единица силы называется один ньютон (как мы обсуждалось в предыдущей лекции). Обратите внимание, что масса в один килограмм, когда упал, ускоряется вниз со скоростью десять метров в секунду за секунду. Этот означает, что его вес, его гравитационное притяжение к Земле должны быть равен десяти ньютонам. Отсюда мы можем понять, что сила в один ньютон равняется весу 100 граммов, чуть меньше четверти фунта, палочка масло.

Ускорение свободно падающего объекта вниз, десять метров в секунду в секунду часто пишут г или для краткости.(Если быть точным, г = 9,8 метра в секунду за секунду, и на самом деле несколько варьируется по земной поверхность, но это добавляет сложности без освещения, поэтому мы всегда будем примем его равным 10.) Если у нас есть масса m килограмма, скажем, мы знаем ее вес ускорит его до г , если его уронить, поэтому его вес сила величины мг , из второго закона Ньютона.

Теперь вернемся к работе . Поскольку работа равна силе, умноженной на расстояние, естественная «единица работы» будет выполненная работа силой в один ньютон, толкающей расстояние в один метр.Другими словами (приблизительно) подняв палку масла три фута. Эта единица работы называется один джоуль , в честь английского пивовара.

Наконец, полезно иметь единицу для скорости работы , также называемую «власть». Естественная единица «нормы работы» явно один джоуль в секунду, и это называется один ватт . К почувствуйте скорость работы, подумайте о том, чтобы подняться наверх. Типичный шаг составляет восемь дюймов, или одну пятую метра, так что вы наберете высоту в, скажем, две пятых метра в секунду.Ваш вес, скажем (поставьте в собственный вес здесь!) 70 кг. (для меня) умножить на 10, чтобы получить в ньютонах, так что 700 ньютонов. Скорость работы тогда составляет 700 х 2/5, или 280 Вт. Большинство люди не могут работать с такой скоростью очень долго. Распространенная английская единица мощности составляет лошадиных силы , что составляет 746 Вт.

Энергия

Энергия — это способность выполнять работу.

Например, чтобы забить гвоздь в кусок дерева, требуется работа. сила должна протолкнуть гвоздь на определенное расстояние, несмотря на сопротивление древесина.Движущийся молоток, ударяя по гвоздю, может забить его. стационарный молоток, поставленный на гвоздь, ничего не делает. Движущийся молот имеет энергия — способность вбивать гвоздь — потому что он движется. Эта энергия молота называется «кинетической энергией ». Кинетический это просто греческое слово для движение , это корневое слово для кино, что означает фильмов .

Еще один способ забить гвоздь, если у вас есть хорошая цель, может состоять в том, чтобы просто бросьте молоток на гвоздь с подходящей высоты.К тому времени молоток достигает гвоздя, он будет иметь кинетическую энергию. У него есть эта энергия, конечно, потому что сила тяжести (его вес) ускорила его, когда он пришел вниз. Но эта энергия не взялась из ниоткуда. Работа должна была необходимо в первую очередь поднять молот на ту высоту, с которой он был упал на гвоздь. Фактически работа, совершенная при начальном подъеме, сила x расстояние, это просто вес молота, умноженный на расстояние она повышена, в джоулях. Но это точно такой же объем работы, как сила тяжести действует на молоток, ускоряя его при падении на гвоздь. Поэтому, пока молот находится наверху, ожидая, когда его уронят, его можно мыслится как хранение работы, проделанной при его подъеме, которое готово к быть освобождены в любое время. Эта «сохраненная работа» называется потенциалом . энергия , так как она имеет потенциал преобразования в кинетическую энергию, просто отпустив молоток.

В качестве примера предположим, что у нас есть молот массой 2 кг, и мы поднимаем его. через 5 метров. Вес молотка, сила тяжести 20 ньютонов (напомним, что он будет ускоряться со скоростью 10 метров в секунду за секунду при гравитация, как и все остальное), поэтому работа, проделанная при его подъеме, равна силе, умноженной на расстояние. = 20 x 5 = 100 джоулей, так как для его подъема с постоянной скоростью требуется подъем сила, которая просто уравновешивает вес.Эти 100 джоулей теперь готовы к хранению. для использования, то есть это потенциальная энергия. После отпускания молотка потенциальная энергия становится кинетической энергией — сила тяжести притягивает молоток вниз на то же расстояние, на которое первоначально был поднят молоток вверх, так как это сила того же размера, что и первоначальный подъем сила, работа, которую совершает сила тяжести над молотом, приводя его в движение, одинакова. как работа, проделанная ранее при его подъеме, поэтому, когда он попадает в гвоздь, он имеет кинетическая энергия 100 джоулей.Мы говорим, что потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, которая затем расходуется на забивание гвоздя.

Следует подчеркнуть, что и энергия, и работа измеряются в одном и том же единицы, джоули. В приведенном выше примере выполнение работы путем подъема просто добавляет энергию телу, так называемую потенциальную энергию, равную произведенной работе.

Из приведенного выше обсуждения масса м кг имеет вес мг ньютоны. Отсюда следует, что необходимо совершить работу, чтобы поднять его на высоту ч метров — это сила х расстояние, то есть вес х рост, или мгч джоуля. Это потенциальная энергия.

Исторически именно так хранилась энергия для привода часов. Большой веса поднимались раз в неделю и по мере их постепенного падения высвобождаемая энергия повернул колеса и с помощью ряда хитроумных приемов удержал маятник качается. Проблема заключалась в том, что для этого требовались довольно большие часы. получить достаточный перепад высот для хранения достаточного количества энергии, поэтому часы с пружинным приводом стали более популярными, когда они были разработаны. Просто сжатая пружина еще один способ накопления энергии.Требуется работа, чтобы сжать пружину, но (кроме небольших эффектов трения) вся эта работа высвобождается, когда пружина раскручивается или пружинит. Запасенная энергия в сжатой пружине равна часто называют упругой потенциальной энергией , в отличие от гравитационной потенциальная энергия поднятого веса.

Кинетическая энергия

Выше мы дали явный способ найти потенциальную энергию увеличение массы m при подъеме на высоту h , это просто работа силы, которая его подняла, сила x расстояние = вес х рост = mgh .

Кинетическая энергия создается, когда сила совершает работу по ускорению массы и увеличивает свою скорость. Как и для потенциальной энергии, мы можем найти кинетическая энергия, созданная путем выяснения того, какую работу совершает сила при ускорении вверх по телу.

Помните, что сила действует только в том случае, если тело, на которое она действует, движется в направлении действия силы. Например, для спутника, идущего на круговой орбите вокруг Земли сила тяжести постоянно ускоряя тело вниз, но никогда не приближаясь к уровню моря, оно просто качается.Таким образом, тело в действительности не перемещается ни на какое направление гравитации тянет его, и в этом случае гравитация не работает на теле.

Рассмотрим, напротив, работу, которую сила тяжести совершает над камнем, просто упал со скалы. Давайте будем конкретными и предположим, что это камень весом в один килограмм, поэтому сила тяжести направлена ​​вниз на десять ньютонов. В одну секунду камень будет двигаться со скоростью десять метров в секунду и будет упал на пять метров. Работа, совершаемая в этой точке силой тяжести, равна силе х. расстояние = 10 ньютонов x 5 метров = 50 джоулей, так что это кинетическая энергия масса в один килограмм движется со скоростью 10 метров в секунду.Как работает кинетика энергия увеличивается со скоростью? Подумайте о ситуации через 2 секунды. То Масса теперь увеличила скорость до двадцати метров в секунду. Она имеет упал на общую дистанцию ​​двадцать метров (средняя скорость 10 метров в секунду х прошло 2 секунды). Значит, работа силы тяжести в ускорение массы за первые две секунды равно силе x расстояние = 10 ньютоны х 20 метров = 200 джоулей.

Итак, мы находим, что кинетическая энергия тела в один килограмм, движущегося со скоростью 10 метров в секунду это 50 джоулей, при движении со скоростью 20 метров в секунду это 200 джоули.Нетрудно проверить, что через три секунды, когда масса движется со скоростью 30 метров в секунду, кинетическая энергия 450 джоулей. Существенным моментом является то, что скорость линейно возрастает со временем, но работа, совершаемая постоянной силой тяжести, зависит от того, на каком расстоянии находится камень. упал, и это идет как квадрат времени. Следовательно, кинетическая энергия падающего камня зависит от квадрата времени, т. то же, что и в зависимости от квадрата скорости. Для камней из разных масс, кинетическая энергия при одной и той же скорости будет пропорциональна масса (поскольку вес пропорционален массе, а работа силы тяжести равна пропорционально весу), поэтому, используя цифры, которые мы вычислили выше для одного килограмма массы, можно сделать вывод, что для массы м килограмма движутся со скоростью скорость v кинетическая энергия должна быть:

кинетическая энергия = ½ мВ²

Упражнения для читателя : оба импульс и кинетическая энергия в некотором смысле являются мерами количества движения тела.Чем они отличаются?

Может ли тело изменить импульс без изменения кинетической энергии?

Может ли тело изменить кинетическую энергию без изменения импульса?

Предположим, что два куска глины одинаковой массы движутся в противоположных направлениях со скоростью с одинаковой скоростью сталкиваются лоб в лоб и прилипают друг к другу. Есть импульс сохраняется? Сохраняется ли кинетическая энергия?

Когда камень падает со скалы, его потенциальная и кинетическая энергия энергия непрерывно меняется.Как эти изменения связаны друг с другом?

предыдущий показатель следующий

Физика повседневных вещей

Фото предоставлено АЕМ.

Все современные страны пронизаны высоковольтными линии передачи, которые транспортировать электроэнергию от генераторов на электростанциях к подстанциям и в конечном итоге потребители. Почему используются высокие напряжения? В чем преимущества переменный ток (AC) по сравнению с постоянным током (DC)? Сколько энергии теряется при передаче электроэнергии на большие расстояния? Главный принцип физики в этой теме адреса электрическое сопротивление .

Электрическое сопротивление

Электрический ток, поток заряда, имеет своего рода трение. связанные с ним, которое называется сопротивлением. Хорошие проводники, как и большинство металлов, позволить течь току без особых потерь. Плохие проводники, как и большинство неметаллов, препятствуют току тока в значительной степени. Сверхпроводники очень холодные ниобий-олово, являются специальными веществами, позволяющими ток течь практически с нулевыми потерями; полупроводники , подобно кремнию, в зависимости от определенных условий являются либо хорошими, либо плохими проводниками.

Вы получаете ток, протекающий через проводник, прикладывая напряжение к Это. Количество протекающего тока измеряется в ампер , или ампер, назван в честь французского физика XIX века и сокращенно А. Ампер — это довольно большая сила тока: 0,1 А, протекающая между ваши руки на вашем сердце убьют вас. (К счастью, ваше тело имеет довольно высокое сопротивление, поэтому для возбуждения требуется значительное напряжение столько тока.) Напряжение или электрический потенциал измеряется в вольтах, названный в честь физик по имени Вольта, сокращенно В. Большинство маленьких батареек (размера AAA, AA, C, D) имеют напряжение 1,5 В; Здесь знакомый коробчатый «транзистор» 9 В аккумулятора, а автомобильные аккумуляторы на 12 В. В отличие от высоковольтных линий между ними много тысяч вольт.

Сопротивление количественно определяет, сколько тока вы проходите через что-то за приложено вольт.А именно, если подать напряжение В через провода и измерить ток I , сопротивление R равно определяется

Р = В/И

Таким образом, сопротивление имеет единицы измерения V/A, которые получают другое название — омы. представлено греческой буквой .

Электроэнергия

Все мы знаем, что электрический ток может переносить энергию от из одного места в другое: энергия, излучаемая 100-ваттным светом лампочка в вашей спальне возникла из-за сжигания угля или замедления падающая вода или высвобождаемая ядерная энергия на электростанции, для пример.Выражение для электроэнергии получается из определения электрического потенциала (вольт) и электрического ток (ампер).

Единицей энергии MKS является джоуль (Дж), а Единицей электрического заряда МКС является кулон (Кл), т.е. количество заряда, протекающего за одну секунду, если ток один ампер. Таким образом, вольт определяют, говоря, что если заряд в 1 Кл проходит через падение потенциала в 1 В, которое он поднимает энергия 1 Дж:

1 В = 1 Дж/Кл

В общем то заряд Q набирает энергию

У = QV

когда он движется через падение потенциала В .

Электрическая мощность это скорость при которой энергия транспортируется. Поскольку ток — это скорость переноса заряда, электрическая мощность определяется приведенным выше выражением, но с использованием ток I вместо заряда Q :

Р = IV

Это очень удобная формула. Например, вы можете увидеть написанное на вашем фене, что он потребляет ток 10 А при горячем режиме от стандартной розетки США 110 В.Это означает, что мощность потребляемая феном 10х110=1100 Вт, или 1,1 кВт. Это примерно такой же мощности, как у бытовой техники, и это не так уж далеко от отключения 15 А автоматический выключатель, стандартный в современных домах США. Для очень высоких электроприборов, таких как стиральная машина или сушилка, вам может понадобиться специальный розетка и специальный автоматический выключатель. (Примечание: хотя дом ток переменный, или переменный, со скоростью 60 циклов/сек (50 в Европе), эта формула работает, потому что среднее значение или среднеквадратичное значение тока и напряжения указаны, и вы поэтому получите среднюю мощность.)

Другая удобная версия формулы мощности заменяет напряжение В с сопротивлением и током: В=IR :

P = I²R

Высоковольтные линии электропередачи

Итак, мы наконец подошли к теме этой страницы: транспорт больших объемов электроэнергии на большие расстояния.Этот делается с высоковольтными линиями электропередачи, и вопрос это: почему высокое напряжение? Это, безусловно, имеет негативный аспект безопасности, так как линия низкого напряжения не будет вредной (вы можете поставить свой руки на автомобильном аккумуляторе на 12 В, например, вы даже не почувствуете Это; но убедитесь, что вы не положили металл поперек клеммы, вы получите огромный ток и неприятную искру!). Электроэнергия транспортируется по сельской местности с линии высокого напряжения, потому что потери линии намного меньше, чем на низковольтных линиях.

Все используемые в настоящее время провода имеют некоторое сопротивление (разработка высокотемпературных сверхпроводников, вероятно, изменит это когда-нибудь). Назовем полное сопротивление передачи линия, ведущая от электростанции к вашей местной подстанции Р . Допустим также, что местное сообщество требует мощность P=IV от этой подстанции. Это означает ток, потребляемый подстанцией, равен I=P/V , а чем выше напряжение линии передачи, тем меньше ток.Потери в линии определяются как P потери =I²R , или, заменив I ,

P потеря = P²R/V²

Поскольку P фиксируется по запросу сообщества, и R настолько мал, насколько это возможно (используя большой толстый медный кабель, например), потери в линии сильно уменьшаются с увеличением напряжения .Причина в том, что вам нужно наименьшее количество ток, который вы можете использовать для подачи питания P . Еще одно важное замечание: доля потерь

P потеря /P = PR/V²

увеличивается с увеличением нагрузки P : передача мощности менее эффективна во время более высокий спрос. Опять же, это потому, что мощность пропорциональна ток, но потери в линии пропорциональны току в квадрате.Линия потери могут быть довольно большими на больших расстояниях, до 30% или около того. Кстати мощность потерь в линии идет на нагрев трансмиссии линейный кабель, который на метр длины не очень сильно нагревается.

Переменный (AC) и постоянный ток (DC)

Учитывая, что мы хотим уменьшить потери в линии за счет использования высокого напряжения, выбор между переменным и постоянным током становится очевидным. это довольно сложно уменьшить высокое напряжение постоянного тока до низкого напряжения без дополнительных потерь; легко уменьшить высокое напряжение переменного тока на низкое напряжение с помощью понижающего трансформатора .Понимаете много таких, когда вы идете мимо подстанции. Идеальный трансформатор уменьшает В и увеличивает I так что мощность IV постоянна. Район подстанция обычно снижает напряжение до разумного значения для уличных линий, скажем, 330 В, а затем небольшой трансформатор снаружи и/или внутри вашего дома снижает его до 110 В (220 дюймов). Европа). Так как ток и напряжение меняются с синусоидальные волны, мощность, подаваемая, скажем, на тостер, также колеблется.Частота колебаний тока или напряжения 60 циклов/сек (60 Гц) в США и 50 Гц в Европе. Фигура ниже показано, как ток, напряжение и мощность выглядят как функция времени вместе со средними (среднеквадратичными) значениями для нагрузки рисунок 10 А в США.


Напряжение, ток и мощность для резистивного прибора, потребляющего 10 ампер (как тостер). Показаны средние (RMS) значения. пунктирными линиями.Этот прибор потребляет 1100 Вт RMS.

Уравнения

  • электрическое сопротивление: R = V/I
  • электрическая мощность: P = IV = I²R

Резюме

  • Сопротивление определяет величину тока, будет течь в проводе на вольт.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.