|
Алгоритм в информатике ℹ️ определение, виды, основные свойства, структура, способы и последовательность записи, алгоритмы и примеры записей
Особенности понятия
Алгоритмы появились вместе с математикой, а первые упоминания о них встречаются в книге математика Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми из города Хорезма. Он описал методы выполнения различных действий с многозначными числами еще в 825 году. Само слово «алгоритм» появилось после того, как книгу ученого перевели на латинский язык в Египте.
Современное определение алгоритма в информатике — это описание действий, последовательное выполнение которых позволяет решить поставленную задачу за конкретное количество шагов.
С этим человек сталкивается каждый день, когда читает рецепты в кулинарных книгах, инструкции к различной технике, правила решения заданий. Но обычно все эти действия выполняются автоматически, без их анализа. Родители сталкиваются с этим понятием, когда объясняют детям, как открыть двери ключом или почистить зубы. Алгоритмов в окружающем мире множество, но есть общие признаки для всех их видов.
Свойства и виды
Для изучения понятия нужно разобраться в свойствах алгоритма в информатике. Их существует несколько:
- дискретность;
- детерминированность или определенность;
- понятность;
- завершаемость или конечность;
- массовость или универсальность;
- результативность.
Согласно свойству дискретности, алгоритмы должны описывать весь процесс решения задания в виде выполнения простых шагов. При этом на пункты отводится определенное количество времени. Каждый шаг должен определяться состоянием системы, то есть при одних и тех же исходных данных результат не меняется. Но есть и вероятностные алгоритмы, где пункты зависят от системы и случайно генерируемых чисел. В этой ситуации понятие становится подвидом обычного.
Понятность заключается в том, что команды алгоритма должны быть доступны конкретному исполнителю и входить в его личную систему. В ходе работы математическая функция при правильно заданных исходных данных выдает результат за определенное количество шагов. Иногда процедура может не завершиться, но вероятность таких случаев стремится к нулю.
Универсальность или массовость позволяет использовать алгоритм с разными наборами начальных данных. Последнее свойство обеспечивает его завершение в виде определенного числа — результата.
У каждого алгоритма есть свои начальные условия, цели и пути решения задачи. Существует большая разница между вычислительными и интерактивными видами. Происхождение первых связано с опытами ученого Тьюринга, они могут преобразовать входные данные в выходные. Вторые предназначены для связи с объектом управления, они работают только под внешним воздействием.
- детерминированные или жесткие;
- гибкие;
- линейные;
- разветвляющиеся;
- циклические;
- вспомогательные;
- структурные блок-схемы.
Жесткие еще называются механическими, так как чаще всего они используются для работы двигателя или машины. Они задают действия в единственно верной последовательности, что приводит к искомому или требуемому результату при условии выполнения процессов, для которых они и разработаны.
Гибкие алгоритмы делятся на эвристические и вероятностные. Первые используются при различных умственных выводах без строгих аргументов, а вторые дают возможность получить один результат несколькими способами.
Линейный тип — это набор команд, которые выполняются в строгой последовательности. Разветвляющийся включает хотя бы одно условие и при проверке дает разделение на несколько блоков. Появляются альтернативные ветвления программы.
В циклических видах несколько раз повторяются одни и те же действия, при этом меняются исходные данные. Сюда относятся переборы вариантов и бо́льшая часть способов расчета. Циклом в этом случае называют последовательность команд, которые нужно выполнить множество раз для достижения требуемого результата.
Подчиненный или вспомогательный вид является ранее разработанным алгоритмом для быстрого решения задачи. Он необходим для сокращения записи, если в структуре есть одинаковые команды. Схемами называются графические изображения с помощью блоков и соединяющих их прямых линий. Их используют перед программированием в качестве наглядных примеров, поскольку зрительное восприятие позволяет быстрее осмыслить процесс обработки информации и выявить возможные ошибки. В блоках отображаются исходные данные, которые вносятся в компьютер для вычислений.
Способы записи
Алгоритмы записываются несколькими методами. В информатике используется всего три:
- словесно-формульный;
- графический;
- программный.
В первом случае алгоритм записывается простым языком — словами и математическими формулами, что необходимо для понимания его теории. Здесь учитываются исходные данные, действия с ними и условия получения результата. Второй тип записи — компьютерное описание. Для этого применяются языки программирования и сами программы — форсы представления расчетов для их выполнения машиной.
Графическое описание состоит из связанных между собой географических фигур. Основные элементы блок-схем:
- прямоугольники;
- эллипсы;
- ромбы;
- шестиугольники;
- стрелки;
- пунктирные линии;
- соединительные фигуры.
В прямоугольниках записывают процессы, они указывают на выполнение операций, которые изменяют форму или значение данных. Ромбы содержат способы решения, здесь выбирается следующее направление в зависимости от поставленных условий. Модификации могут передаваться в шестиугольниках, где записываются операции, меняющие команды.
В блок-схемах можно выделить ручной ввод и предопределенные процессы. Первая фигура позволяет исполнителю ввести данные во время работы алгоритма через устройства, подключенные к компьютеру. Второе понятие заключается в использовании заранее записанных алгоритмов.
Графическое изображение содержит блоки документов и дисплеев. Оператор может вводить данные с бумаги и выводить их на нее, а также с помощью устройств, которые воспроизводят информацию на экране (проекторы для интерактивных досок, подключенные к компьютерам планшеты и ноутбуки).
Линии и соединительные фигуры указывают на связи между разными блоками и их последовательность. В схеме есть блоки начала и конца алгоритма, его прерывания, которое может произойти из-за сбоев в программе. Можно также указывать комментарии и пояснения исполнителя, для этого есть отдельные фигуры.
Правила создания
Существует несколько правил создания алгоритмов. Если их соблюдать, то в ходе работы всегда будет верный результат. Форма должна быть настолько простой, чтобы ее понял тот, кто занимается ее разработкой. Также не должно возникнуть проблем с чтением у того, кто будет выполнять описанные действия.
Объект, который проводит расчеты в алгоритме, называется исполнителем. Идеальными считаются роботы, компьютеры и другие машины. Они работают с программами, то есть схемами, написанными определенным языком программирования.
Разобраться с действиями помогут простые примеры алгоритмов по информатике. Когда есть ряд чисел от 1 до 100 и необходимо найти из них простые, то выбираются те, что делятся на единицу и себя. В этом случае используется циклическая структура:
- сначала нужно взять число 1;
- проверить, меньше ли оно, чем 100;
- если да, то узнать, простое ли оно;
- при выполнении условия записать;
- перейти к числу 2;
- повторить операцию.
Такие действия проводят со всеми числами. При этом первые четыре шага будут постоянно повторяться. Если попадается число, не являющееся простым (4, 6, 8 и т. д. ), то его нужно просто пропустить. Алгоритм в этом случае обладает предусловиями, то есть проверки происходят в начале цикла.
Анализ работы
Распространение информационных технологий привело к увеличению риска сбоев в работе программ. Предотвратить появление ошибок в алгоритмах можно с помощью доказательства их корректности математическими средствами. Такой анализ называется формальным методом, он предусматривает использование специального набора инструментов.
Гипотеза Ричарда Мейса утверждает, что избежать ошибок легче, чем их устранить. Благодаря доказательству корректности программ можно выявить их свойства, применяемые ко всем видам входных данных. Само понятие делится на две разновидности — частичную и полную. При первом типе корректности алгоритм дает правильный результат только для тех случаев, когда он завершается. Во втором случае программа завершает работу корректно для всего диапазона данных.
Исполнители во время проверки сравнивают выдаваемые данные со спецификой требуемого результата. Для доказательства корректности используются предусловия и постусловия. Первые должны выполняться перед включением программы, вторые — после завершения ее работы. Формальные методы успешно применяются для многих задач: верификации программ и микропроцессоров, разработки искусственного интеллекта, электронных схем и автоматических систем для железной дороги, спецификации стандартов.
Для выполнения алгоритма нужно только конкретное количество шагов, но на практике для этого потребуется много времени. В связи с этим введено понятие сложности. Она бывает временной, вычислительной и связанной с размерами алгоритма. Для увеличения эффективности используются быстрые программы, которые появились еще в 50-х годах прошлого века.
Алгоритм — информатика
Алгори́тм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Это связано с тем, что работа каких-то инструкций алгоритма может быть зависима от других инструкций или результатов их работы. Таким образом, некоторые инструкции должны выполняться строго после завершения работы инструкций, от которых они зависят. Независимые инструкции или инструкции, ставшие независимыми из-за завершения работы инструкций, от которых они зависят, могут выполняться в произвольном порядке, параллельно или одновременно, если это позволяют используемые процессор и операционная система.
Ранее часто писали «алгорифм», сейчас такое написание используется редко, но, тем не менее, имеет место (например,Нормальный алгорифм Маркова).
Часто в качестве исполнителя выступает некоторый механизм (компьютер, токарный станок, швейная машина), но понятие алгоритма необязательно относится к компьютерным программам, так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек.
Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процессы алгоритмического характера (арифметические действия над целыми числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Однако в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века.
Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения проблемы разрешения (нем. Entscheidungsproblem), которую сформулировал Давид Гильберт в 1928 году. Следующие этапы формализации были необходимы для определения эффективных вычислений или «эффективного метода»; среди таких формализаций — рек
Алгоритм. Его виды и свойства
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель урока: Формирования у учащихся правильного понимания алгоритмов, их свойств, видов и практических навыков составления алгоритмов.
Задачи урока:
Дидактические: Обеспечить условия:
- для изучения и закрепления основных понятия по теме;
- для усвоения, закрепления темы.
Воспитательные: Обеспечить условия:
- для воспитания чувства коллективизма и взаимопомощи, культуры общения;
- для критического отношения к своему труду, умение оценивать его.
Развивающие: Обеспечить условия:
- для развития мыслительной деятельности учащихся, умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы;
- для развития самостоятельности, логического изложения мыслей.
Демонстрационный материал к уроку:
- Мультимедийная презентация
- Портрет Мухаммеда Бен Муссы аль-Хорезми.
Ход урока
- Организационный момент. (2 мин.)
- Актуализация знаний. Постановка учебной задачи. (3 мин.)
- Изложение нового материала. (30 мин.)
- Закрепление нового материала (10 мин.)
Понятие алгоритма
Появление алгоритмов связывают с зарождением математики.
Более 1000 лет назад (825 г.)ученый из города Хорезма Абдулла (или Абу Ждафар) Мухаммед бен Мусса аль-Хорезми создал книгу по математике, в тором описал способы выполнения арифметических действий над многозначными числами.
Алгоритм – описание последовательности действий, исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.
Алгоритм — понятное и точное предписание исполнителю выполнить конечную последовательность команд, приводящих от исходных данных к искомому результату.
Свойства алгоритма
- Дискретность
- Детерминированность
- Массовость
- Результативность
- Конечность
- Дискретность (от лат. Discretus–разделенный , прерывистый) – это свойство предполагает, что любой алгоритм должен состоять из последовательности шагов, следующих друг за другом.
- Детерминированность (от лат. Determinate – определенность, точность) — это свойство указывает, что любое действие в алгоритме должно быть строго и недвусмысленно определенно и описано для каждого случая.
- Массовость – это свойство подразумевает, что один и тот же алгоритм может применяться для решения целого класса задач, отличающихся исходными данными.
- Результативность (конечность) алгоритма — исполнение алгоритма должно закончиться за конечное число шагов.
Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.
Пример: Алгоритм «Зарядка»
- Потянитесь, лежа в постели.
- Сядьте на кровати, поставив ноги на пол.
- Нагнитесь вперед, пытаясь достать руками пальцы ног.
- Выгните спину дугой.
- Сосчитайте до 10.
- Вернитесь в исходное положение.
При словесно-формульном способе алгоритм записывается в виде текста с формулами по пунктам, определяющим последовательность действий.
Пусть, например, необходимо найти значение следующего выражения:
у=2а-(х+6).
Словесно-формульным способом алгоритм решения этой задачи может быть записан в следующем виде:
- Ввести значения а и х.
- Сложить х и 6.
- Умножить а на 2.
- Вычесть из 2а сумму (х+6).
- Вывести у как результат вычисления выражения.
При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.
Виды алгоритма
Линейный алгоритм – это такой, в котором все операции выполняются
последовательно одна за другой.
Пример: Алгоритм посадки дерева.
- Выкопать в земле ямку;
- Опустить в ямку саженец;
- Засыпать ямку с саженцем землей;
- Полить саженец водой.
Разветвляющийся алгоритм – это алгоритм в котором выполняется либо одна, либо другая группа действий в зависимости от истинности или ложности условия.
Полная форма
Если <условие>, то <действие 1>, иначе <действие 2>
Неполная форма
Если <условие>, то <действия>
Пример: Если на улице дождь, то останемся дома, а если нет то идем гулять.
Циклический алгоритм – действия повторяются до тех пор, пока выполняется заданное условие.
Цикл с известным числом повторений
Цикл с известным числом повторений часто называют «циклом ДЛЯ»
Пример: Алгоритм «Упражнение для глаз»
- Возьмите карандаш.
- Установите его в исходное положение у кончика носа
- Повторите 10 раз, следя за движение карандаша:
- Переместите карандаш на расстояние вытянутой руки;
- Верните карандаш в исходное положение
- Положите карандаш
- Конец алгоритма
Цикл с постусловием
Цикл с неизвестным числом повторений, в тором выход из цикла осуществляется при выполнении условия, принято называть «циклом с постусловием» или «циклом ПРИ»
Алгоритм «Пульс»
- Удобно положите левую руку ладонью вверх.
- Два пальца правой руки положите на запястье левой руки.
- Заметьте положение секундной стрелки
- Сосчитайте очередной удар
- Посмотрите на часы
- Если секундная стрелка прошла полный круг, то закончите действия, иначе перейдите к п.4
Конец алгоритма
Цикл с предусловием
Цикл с известным числом повторений, в котором цикл продолжается, пока выполняется условие, принято называть «циклом с предусловием» или «циклом ПОКА»
Алгоритм «Бочка»
- Подойдите к бочке
- Если бочка неполна (есть место для воды) , то перейдите к п.3, иначе конец алгоритма.
- Наберите ведро воды
- Вылейте ведро в бочку
- Перейдите к п.2.
Конец алгоритма
Задания для закрепление материала
- Последовательность действий ученика 6 класса Васи: «Если Павлик дома, будем решать задачи по математике. В противном случае следует позвонить Марине и вместе готовить доклад по биологии. Если же Марины нет дома, то надо сесть за сочинение.»
- Последовательность действий ученика 6 класса Васи: «Если Павлик дома, будем решать задачи по математике. В противном случае следует позвонить Марине и вместе готовить доклад по биологии. Если же Марины нет дома, то надо сесть за сочинение.»
- Составить блок-схему действий школьника, которому перед вечерней прогулкой следует выполнить домашнее задание по математике.
Что такое алгоритм — урок. Информатика, 6 класс.
Каждый человек в повседневной жизни, во время учебы или на работе решает огромное количество задач самой разной сложности.
Некоторые из этих задач столь просты и привычны, что мы решаем их не задумываясь, автоматически, и даже не считаем задачами.
К ним можно отнести такие задачи, как «купить хлеб», «собраться в школу», «закрыть дверь на ключ» и пр.
Другие же задачи, напротив, так трудны, что требуют длительных размышлений и усилий для поиска решения и достижения поставленной цели.
Например, решения задач «написать контрольную работу на \(5\)» или «свободно разговаривать на иностранном языке» требуют выполнения гораздо большего количества сложных действий, чем решение задачи «купить мороженое».
При этом решение даже самой простой задачи обычно осуществляется за несколько последовательных шагов.
Например, процесс покупки хлеба можно представить так:
- Взять у мамы деньги;
- Пойти в магазин;
- Выбрать нужные хлебобулочные изделия;
- Оплатить стоимость покупки;
- Принести хлеб домой.
Аналогично, в виде последовательности действий можно описать процессы решения многих задач, с которыми ты имеешь дело в школе:
«вычислить периметр многоугольника», «найти наибольший общий делитель двух натуральных чисел», «определить часть речи», «провести фонетический разбор слова».
Такая последовательность шагов в решении задачи называется алгоритмом.
При этом для алгоритма важен не только набор действий, но и то, в каком порядке они выполняются. Например, попробуем переставить в известном тебе алгоритме нахождения наименьшего общего кратного (НОК) нескольких натуральных чисел четвертое действие на второе место:
- Разложить исходные числа на простые множители;
- Найти произведения получившихся множителей;
- Выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
- Дописать к ним недостающие множители из разложений остальных чисел.
Эту последовательность действий также можно исполнить, но к достижению поставленной цели (нахождению НОК) она не приведёт!
Алгоритм — конечная последовательность шагов в решении задачи, приводящая от исходных данных к требуемому результату.
Алгоритм может представлять собой некоторую последовательность вычислений, а может — последовательность действий нематематического характера.
Но, в любом случае, перед его составлением должны быть чётко определены начальные условия и то, что предстоит получить.
Разрабатывать алгоритмы может только человек.
Исполняют алгоритмы люди и всевозможные устройства — компьютеры, роботы, станки, спутники, сложная бытовая техника и даже некоторые детские игрушки.
Источники:
Босова Л. Л., Босова А. Ю., Информатика: учебник для 6 класса. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 101 с.
Вспомогательные алгоритмы — урок. Информатика, 9 класс.
При построении новых алгоритмов нередко возникают ситуации, когда в разных местах алгоритма необходимо выполнение одной и той же последовательности шагов обработки данных. Для такой последовательности шагов создают отдельный алгоритм, называемый вспомогательным. В качестве вспомогательных могут использоваться алгоритмы, ранее разработанные для решения других задач.
Вспомогательный алгоритм — алгоритм, целиком используемый в составе другого алгоритма.
При представлении алгоритмов с помощью блок-схем для обозначения команды вызова вспомогательного алгоритма используется блок «предопределённый процесс», внутри которого записывается название (имя) вспомогательного алгоритма, после которого в скобках перечисляются параметры — входные данные и результаты.
Вспомогательный алгоритм делает структуру алгоритма более понятной.
Построим алгоритм вычисления степени y=ax, где \(x\) — целое число, a≠0.
По определению степени с целым показателем.
a0=1,a≠0;a−n=1an,a≠0,n∈ℕ.
Исходя из определения и учитывая, что 1a−x=1a−x, можно записать: y=1 при x=0ax при x>01a−x при x<0.
Решение задачи вычисления степени y=ax, где \(x\) — целое число, a≠0, представим блок-схемой:
Этот алгоритм является основным по отношению к вызываемому в нём вспомогательному алгоритму.
Напомним, что параметрами используемого вспомогательного алгоритма были величины \(a, n, y\). Это формальные параметры, они используются при описании алгоритма. При конкретном обращении к вспомогательному алгоритму формальные параметры заменяются фактическими параметрами, т.е. именно теми величинами, для которых будет исполнен вспомогательный алгоритм. Типы, количество и порядок следования формальных и фактических параметров должны совпадать.
Команда вызова вспомогательного алгоритма исполняется следующим образом:
- Формальные входные данные вспомогательного алгоритма заменяются значениями фактических входных данных, указанных в команде вызова вспомогательного алгоритма;
- Для заданных входных данных исполняются команды вспомогательного алгоритма:
- Полученные результаты присваиваются переменным с именами фактических результатов;
- Осуществляется переход к следующей команде основного алгоритма.
Источники:
Босова Л. Л., Босова А. Ю., Информатика: учебник для 9 класса. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 153 с.
Видеоурок по информатике «Алгоритмы, величины, структура алгоритмов»
На этом уроке закрепляется ранее изученный материал. Рассказывается, что такое алгоритм, какие бывают данные и величины. Рассматриваются разновидности типов данных и их основные отличия. Изучается структура алгоритмов, а также такие базовые алгоритмические структуры и способы их записи, как следование, ветвление и цикл.
Урок начинается с рассмотрения этапов решения задач. Всего их шесть: постановка задачи, формализация задачи, построение алгоритма, составление программы на языке программирования, отладка и тестирование программы, проведение расчётов и анализ полученных результатов.
Исходя из этапов решения задач, можно сделать вывод, что программист должен уметь строить алгоритмы, знать языки программирования, а также уметь работать в соответствующей системе программирования. В основе всей работы лежит развитое алгоритмическое мышление.
Многие столетия разрабатывались алгоритмы для решения всё новых и новых классов задач, но само понятие алгоритма не имело точного математического определения.
В наше же время алгоритм — это последовательность команд управления каким-либо исполнителем.
Также в уроке рассматриваются величины. Величинами — это различные информационные объекты. К таким объектам относятся числа, символы, коды и так далее. Таким образом, алгоритмы работы с величинами — это алгоритмы, предназначенные для управления компьютером.
Любая величина имеет три основных свойства: имя, значение и тип. Процессор же различает величины по адресу ячеек памяти, в которых они хранятся.
Каждая величина имеет свой тип. К основным типам данных относятся целый, вещественный, логический и символьный типы. Типы данных различаются между собой по трём критериям: множество допустимых значение, множество допустимых операций, форма внутреннего представления.
Помимо всего вышесказанного, в уроке рассматриваются такие базовые структуры, как следование, ветвление и цикл.
Следование — это линейная последовательность действий.
Ветвление — это алгоритмическая альтернатива. Ветвление имеет две формы записи: полную и неполную.
Цикл — это повторение некоторой группы действий по условию. Существуют два типа цикла: цикл с предусловием (цикл-пока), цикл с постусловием (цикл-до).
Помимо базовых структур, в уроке рассматриваются и сложные структуры. Сложный алгоритм состоит из соединённых между собой базовых структур. Между собой эти структуры могут соединяться двумя способами: последовательным и вложенным.
