Site Loader

answers — Стр 3

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 4

Баллов: 1

В модели RGB в качестве компонентов применяются основные цвета …

Выберите один ответ.

красный, голубой, желтый

пурпурный, желтый, черный

красный, зеленый, синий

голубой, пурпурный, желтый

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 5

Баллов: 1

В детской игре «Угадай число» первый участник загадал целое число в промежутке от 1 до 16. Второй участник задает вопросы: «Загаданное число больше числа …?» Какое количество вопросов при правильной стратегии (интервал чисел в каждом вопросе делится пополам) гарантирует угадывание?

Выберите один ответ.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 6

Баллов: 1

Чему равен 1 Кбайт?

Выберите один ответ.

не знаю

1000 бит

1024 бит

1024 байт

1000 байт

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 7

Баллов: 1

Алгебра Буля. Первый операнд есть ЛОЖЬ. Второй операнд есть ИСТИНА. Логическое сложение утверждений (или) дает

Выберите один ответ.

ЛОЖЬ

Не знаю

ИСТИНА

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 9

Баллов: 1

Первая ЭВМ появилась…

Выберите один ответ.

в 1823 году

не знаю

в 1949 году

в 1951 году

в 1946 году

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Баллов: 1

Сколько бит в слове МЕГАБАЙТ? (кодировка windows-1251)

Выберите один ответ.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 2

Баллов: 1

Каково понятие архитектуры ЭВМ?

Выберите один ответ.

Это комплекс вычислительных блоков, соединенных произвольным образом.

Это многоуровневая иерархия аппаратно-программных средств.

Это комплекс технических и программных средств, предназначенный для автоматизации решения задач.

не знаю

Это совокупность элементов ЭВМ и их связей.

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

.

Question 4

Баллов: 1

В двоичной системе используются цифры:

Выберите один ответ.

1 и 2

0 и 1

0 — 2

0 — 9

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 5

Баллов: 1

Алгебра Буля. Двойное отрицание ИСТИНЫ дает

Выберите один ответ.

ЛОЖЬ

Не знаю

ИСТИНУ

Двойную ЛОЖЬ.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 8

Баллов: 1

Первая ЭВМ в нашей стране называлась…

Выберите один ответ.

IBM PC

БЭСМ

Стрела

не знаю

МЭСМ

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question 10

Баллов: 1

Общим свойством машины Бэббиджа, современного компьютера и человеческого мозга является способность обрабатывать?

Выберите один ответ.

числовую информацию

не знаю

графическую информацию

звуковую информацию

текстовую информацию

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 3

Баллов: 1

Как записывается десятичное число 4 в двоичной системе счисления?

Выберите один ответ.

110

111

не знаю

100

101

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 4

Баллов: 1

В настоящее время в мире ежегодно компьютеров производится …

Выберите один ответ.

около 100 млн.

не знаю

около 1 млн.

около 500 млн.

около 10 млн.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 5

Баллов: 1

В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 65 536 до 256. Во сколько раз уменьшится информационный объем файла?

Выберите один ответ.

в 16 раз

в 8 раз

в 2 раза

в 4 раза

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

1.

Question 7

Баллов: 1

Какое количество информации содержит один разряд шестнадцатеричного числа?

Выберите один ответ.

не знаю

1 байт

4 бита

1 бит

16 бит

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 8

Баллов: 1

Алгебра Буля. Отрицание ЛЖИ дает

Выберите один ответ.

ЛОЖЬ

Двойную ЛОЖЬ.

ИСТИНУ

Не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 9

Баллов: 1

В модели CMYK в качестве компонентов применяются основные цвета …

Выберите один ответ.

красный, голубой, желтый, синий

голубой, пурпурный, желтый, белый

красный, зеленый, синий, черный

голубой, пурпурный, желтый, черный

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 10

Баллов: 1

Для машин какого поколения потребовалась специальность «оператор ЭВМ»?

Выберите один ответ.

не знаю

первого поколения

второго поколения

третьего поколения

четвертого поколения

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Баллов: 1

Что представляет собой большая интегральная схема (БИС)?

Выберите один ответ.

транзисторы, расположенные на одной плате

набор программ для работы на ЭВМ

не знаю

кристалл кремния, на котором размещаются от десятков до сотен логических элементов

набор ламп, выполняющих различные функции

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 2

Баллов: 1

Алгебра Буля. Двойное отрицание ЛЖИ дает

Выберите один ответ.

Двойную ИСТИНУ

Не знаю

ИСТИНУ

ЛОЖЬ

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 3

Баллов: 1

Сколько байт в 2 Гбайтах?

Выберите один ответ.

2 х 2 в степени 31

2 х 2 в степени 30

не знаю

2 х 2 в степени 3

2 х 2 в степени 20

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question 4

Баллов: 1

За основную единицу измерения количества информации принят…

Выберите один ответ.

1 Кбайт

1 бит

1 байт

не знаю

1 бод

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 5

Баллов: 1

В детской игре «Угадай число» первый участник загадал целое число в промежутке от 1 до 16. Второй участник задает вопросы: «Загаданное число больше числа …?» Какое количество вопросов при правильной стратегии (интервал чисел в каждом вопросе делится пополам) гарантирует угадывание?

Выберите один ответ.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 6

Баллов: 1

Первая программа была написана…

Выберите один ответ.

Говардом Айкеном

Полом Алленом

Чарльзом Бэббиджем

Адой Лавлейс

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 7

Баллов: 1

Машины первого поколения были созданы на основе…

Выберите один ответ.

транзисторов

не знаю

реле

зубчатых колес

электронно-вакуумных ламп

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 8

Баллов: 1

Каковы основные принципы построения современных ЭВМ?

Выберите один ответ.

Основным принципом построения всех современных ЭВМ является аппаратное управление.

Основным принципом построения всех современных ЭВМ является использование интегральных схем.

Основным принципом построения всех современных ЭВМ является децентрализованное управление.

Основным принципом построения всех современных ЭВМ является программное управление.

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 9

Баллов: 1

В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 65 536 до 256. Во сколько раз уменьшится информационный объем файла?

Выберите один ответ.

в 8 раз

не знаю

в 2 раза

в 4 раза

в 16 раз

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 10

Баллов: 1

Алгебра Буля. Отрицание ЛЖИ дает

Выберите один ответ.

Двойную ЛОЖЬ.

ИСТИНУ

Не знаю

ЛОЖЬ

Булева алгебра — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эта статья об алгебраической системе. О разделе математической логики, изучающем высказывания и операции над ними, см. Алгебра логики.

Булевой алгеброй[1][2][3] называется непустое множество A с двумя бинарными операциями ∧{\displaystyle \land } (аналог конъюнкции), ∨{\displaystyle \lor } (аналог дизъюнкции), одной унарной операцией ¬{\displaystyle \lnot } (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для любых a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:

В нотации · + ¯

a+(b+c)=(a+b)+ca(bc)=(ab)ca+b=b+aab=baa+ab=aa(a+b)=aa+bc=(a+b)(a+c)a(b+c)=ab+aca+a¯=1aa¯=0{\displaystyle {\begin{aligned}&a+(b+c)=(a+b)+c&a(bc)=(ab)c\\&a+b=b+a&ab=ba\\&a+ab=a&a(a+b)=a\\&a+bc=(a+b)(a+c)&a(b+c)=ab+ac\\&a+{\bar {a}}=1&a{\bar {a}}=0\end{aligned}}}

Первые три аксиомы означают, что (A, ∧{\displaystyle \land }, ∨{\displaystyle \lor }) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй. Названа в честь Джорджа Буля.

Из аксиом видно, что наименьшим элементом является 0, наибольшим является 1, а дополнение ¬a любого элемента a однозначно определено. Для всех a и b из A верны также следующие равенства:

В данном разделе повторяются свойства и аксиомы, описанные выше с добавлением ещё нескольких.

Сводная таблица свойств и аксиом, описанных выше:

  • Самая простая нетривиальная булева алгебра содержит всего два элемента, 0 и 1, а действия в ней определяются следующей таблицей:
Эта булева алгебра наиболее часто используется в логике, так как является точной моделью классического исчисления высказываний. В этом случае 0 называют ложью, 1 — истиной. Выражения, содержащие булевы операции и переменные, представляют собой высказывательные формы.

В булевых алгебрах существуют двойственные утверждения, они либо одновременно верны, либо одновременно неверны. Именно, если в формуле, которая верна в некоторой булевой алгебре, поменять все конъюнкции на дизъюнкции, 0 на 1, ≤ на > и наоборот или < на ≥ и наоборот, то получится формула, также истинная в этой булевой алгебре. Это следует из симметричности аксиом относительно таких замен.

Можно доказать, что любая конечная булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех подмножеств какого-то множества. Отсюда следует, что количество элементов в любой конечной булевой алгебре будет степенью двойки.

Теорема Стоуна утверждает, что любая булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех открыто-замкнутых множеств какого-то компактного вполне несвязного хаусдорфова топологического пространства.

В 1933 году американский математик Хантингтон[en] предложил следующую аксиоматизацию для булевых алгебр:

  1. Аксиома коммутативности: x + y = y + x.
  2. Аксиома ассоциативности: (x + y) + z = x + (y + z).
  3. Уравнение Хантингтона: n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y)) = x.

Здесь использованы обозначения Хантингтона: + означает дизъюнкцию, n — отрицание.

Герберт Роббинс поставил следующий вопрос: можно ли сократить последнюю аксиому так, как написано ниже, то есть будет ли определённая выписанными ниже аксиомами структура булевой алгеброй?

Аксиоматизация алгебры Роббинса:

  1. Аксиома коммутативности: x + y = y + x.
  2. Аксиома ассоциативности: (x + y) + z = x + (y + z).
  3. Уравнение Роббинса: n(n(x + y) + n(x + n(y))) = x.

Этот вопрос оставался открытым с 1930-х годов и был любимым вопросом Тарского и его учеников.

В 1996 году Вильям МакКьюн, используя некоторые полученные до него результаты, дал утвердительный ответ на этот вопрос. Таким образом, любая алгебра Роббинса является булевой алгеброй.

Булева алгебра. Алгебра логики. Элементы математической логики

В современном мире мы все чаще используем разнообразные машины и гаджеты. И не только тогда, когда необходимо применить буквально нечеловеческую силу: переместить груз, поднять его на высоту, вырыть длинную и глубокую траншею и т. д. Автомобили сегодня собирают роботы, еду готовят мультиварки, а элементарные арифметические расчеты производят калькуляторы. Все чаще мы слышим выражение «булева алгебра». Пожалуй, пришло время разобраться в роли человека в создании роботов и умении машин решать не только математические, но и логические задачи.

Логика

В переводе с греческого логика – это упорядоченная система мышления, которая создает взаимосвязи между заданными условиями и позволяет делать умозаключения, основываясь на предпосылках и предположениях. Довольно часто мы спрашиваем друг друга: «Логично?» Полученный ответ подтверждает наши предположения либо критикует ход мысли. Но процесс не останавливается: мы продолжаем рассуждать.

Порой количество условий (вводных) настолько велико, а взаимосвязи между ними столь запутанны и сложны, что человеческий мозг не в состоянии «переварить» все сразу. Может понадобиться не один месяц (неделя, год) для понимания происходящего. Но современная жизнь не дает нам таких временных интервалов на принятие решений. И мы прибегаем к помощи компьютеров. И вот тут-то и появляется алгебра логики, со своими законами и свойствами. Загрузив все исходные данные, мы позволяем компьютеру распознать все взаимосвязи, исключить противоречия и найти удовлетворительное решение.

Математика и логика

Известнейший Готфрид Вильгельм Лейбниц сформулировал понятие «математическая логика», задачи которой были доступны для понимания только узкому кругу ученых. Особого интереса это направление не вызывало, и до середины XIX века о математической логике знали немногие.

Большой интерес в научных сообществах вызвал спор, в котором англичанин Джордж Буль заявил о своем намерении создать раздел математики, не имеющий абсолютно никакого практического применения. Как мы помним из истории, в это время активно развивалось промышленное производство, разрабатывались всевозможные вспомогательные машины и станки, т. е. все научные открытия имели практическую направленность.

Забегая вперед, скажем, что булева алгебра – самая используемая в современном мире часть математики. Так что спор свой Буль проиграл.

Джордж Буль

Сама личность автора заслуживает отдельного внимания. Даже учитывая то, что в прошлом люди взрослели раньше нас, все равно нельзя не отметить, что в 16 лет Дж. Буль преподавал в деревенской школе, а к 20 годам открыл собственную школу в Линкольне. Математик отлично владел пятью иностранными языками, а в свободное время зачитывался работами Ньютона и Лагранжа. И все это — о сыне простого рабочего!

В 1839 году Буль впервые послал свои научные работы в Кембриджский математический журнал. Ученому исполнилось 24 года. Работы Буля настолько заинтересовали членов Королевского научного общества, что в 1844 году он получил медаль за вклад в развитие математического анализа. Еще несколько опубликованных работ, в которых были описаны элементы математической логики, позволили молодому математику занять пост профессора в колледже графства Корк. Напомним, что у самого Буля образования не было.

Идея

В принципе, булева алгебра очень проста. Существуют высказывания (логические выражения), которые, с точки зрения математики, можно определить только двумя словами: «истина» или «ложь». Например, весной деревья расцветают – истина, летом идет снег – ложь. Вся прелесть этой математики заключается в том, что нет строгой необходимости использовать только числа. Для алгебры суждений вполне подходят любые высказывания с однозначным смыслом.

Таким образом, алгебра логики может быть использована буквально везде: в составлении расписаний и написании инструкций, анализе противоречивой информации о событиях и определении последовательности действий. Самое главное — понять, что совершенно неважно, как мы определили истинность или ложность высказывания. От этих «как» и «почему» нужно абстрагироваться. Значение имеет только констатация факта: истина-ложь.

Безусловно, для программирования важны функции алгебры логики, которые записываются соответствующими знаками и символами. И выучить их – это значит освоить новый иностранный язык. Нет ничего невозможного.

Основные понятия и определения

Не вдаваясь в глубины, разберемся с терминологией. Итак, булева алгебра предполагает наличие:

  • высказываний;
  • логических операций;
  • функций и законов.

Высказывания – любые утвердительные выражения, которые не могут быть истолкованы двузначно. Они записываются в виде чисел (5 > 3) или формулируются привычными словами (слон – самое большое млекопитающее). При этом фраза «у жирафа нет шеи» также имеет право на существование, только булева алгебра определит её как «ложь».

Все высказывания должны носить однозначный характер, но они могут быть элементарными и составными. Последние используют логические связки. Т. е. в алгебре суждений составные высказывания образуются сложением элементарных посредством логических операций.

Операции булевой алгебры

Мы уже помним, что операции в алгебре суждений – логические. Подобно тому, как алгебра чисел использует арифметические операции для сложения, вычитания или сравнения чисел, элементы математической логики позволяют составить сложные высказывания, дать отрицание или вычислить конечный результат.

Логические операции для формализации и простоты записываются формулами, привычными для нас в арифметике. Свойства булевой алгебры дают возможность записывать уравнения и вычислять неизвестные. Логические операции обычно записывают с помощью таблицы истинности. Её столбцы определяют элементы вычислений и операцию, которая над ними производится, а строки показывают результат вычислений.

Основные логические действия

Самыми распространенными в булевой алгебре операциями являются отрицание (НЕ) и логические И и ИЛИ. Так можно описать практически все действия в алгебре суждений. Изучим подробнее каждую из трех операций.

Отрицание (не) применяется только к одному элементу (операнду). Поэтому операцию отрицания называют унарной. Для записи понятия «не А» используют такие символы: ¬A, A¯¯¯ или !A. В табличной форме это выглядит так:

Для функции отрицания характерно такое утверждение: если А истинно, то Б – ложно. Например, Луна вращается вокруг Земли – истина; Земля вращается вокруг Луны – ложь.

Логические умножение и сложение

Логическое И называют операцией конъюнкции. Что это значит? Во-первых, что применить ее можно к двум операндам, т. е. И – бинарная операция. Во-вторых, что только в случае истинности обоих операндов (и А, и Б) истинно и само выражение. Пословица «Терпение и труд все перетрут» предполагает, что только оба фактора помогут человеку справиться со сложностями.

Для записи используются символы: A∧Б, A⋅Б или A&&Б.

Конъюнкция аналогична умножению в арифметике. Иногда так и говорят – логическое умножение. Если перемножить элементы таблицы по строкам, мы получим результат, аналогичный логическому размышлению.

Дизъюнкцией называют операцию логического ИЛИ. Она принимает значение истинности тогда, когда хотя бы одно из высказываний истинно (или А, или Б). Записывается это так: A∨Б, A+Б или A||Б. Таблицы истинности для этих операций такие:

Дизъюнкция подобна арифметическому сложению. Операция логического сложения имеет только одно ограничение: 1+1=1. Но мы же помним, что в цифровом формате математическая логика ограничена 0 и 1 (где 1 – истина, 0 — ложь). Например, утверждение «в музее можно увидеть шедевр или встретить интересного собеседника» означает, что можно посмотреть произведения искусства, а можно познакомиться с интересным человеком. В то же время, не исключен вариант одновременного свершения обоих событий.

Функции и законы

Итак, мы уже знаем, какие логические операции использует булева алгебра. Функции описывают все свойства элементов математической логики и позволяют упрощать сложные составные условия задач. Самым понятным и простым кажется свойство отказа от производных операций. Под производными понимаются исключающее ИЛИ, импликация и эквивалентность. Поскольку мы ознакомились только с основными операциями, то и свойства рассмотрим тоже только их.

Ассоциативность означает, что в высказываниях типа «и А, и Б, и В» последовательность перечисления операндов не играет роли. Формулой это запишется так:

(A∧Б)∧В=A∧(Б∧В)=A∧Б∧В,

(A∨Б)∨В=A∨(Б∨В)=A∨Б∨В.

Как видим, это свойственно не только конъюнкции, но и дизъюнкции.

Коммутативность утверждает, что результат конъюнкции или дизъюнкции не зависит от того, какой элемент рассматривался вначале:

A∧Б=Б∧A; A∨Б=Б∨A.

Дистрибутивность позволяет раскрывать скобки в сложных логических выражениях. Правила схожи с раскрытием скобок при умножении и сложении в алгебре:

A∧(Б∨В)=A∧Б∨A∧В; A∨Б∧В=(A∨Б)∧(A∨В).

Свойства единицы и нуля, которые могут быть одним из операндов, также аналогичны алгебраическим умножению на ноль или единицу и сложению с единицей:

A∧0=0,A∧1=A; A∨0=A,A∨1=1.

Идемпотентность говорит нам о том, что если относительно двух равных операндов результат операции оказывается аналогичным, то можно «выбросить» лишние усложняющие ход рассуждений операнды. И конъюнкция, и дизъюнкция являются идемпотентными операциями.

Б∧Б=Б; Б∨Б=Б.

Поглощение также позволяет нам упрощать уравнения. Поглощение утверждает, что когда к выражению с одним операндом применяется другая операция с этим же элементом, результатом оказывается операнд из поглощающей операции.

A∧Б∨Б=Б; (A∨Б)∧Б=Б.

Последовательность операций

Последовательность операций имеет немаловажное значение. Собственно, как и для алгебры, существует приоритетность функций, которые использует булева алгебра. Формулы могут упрощаться только при условии соблюдения значимости операций. Ранжируя от самых значимых до незначительных, получим такую последовательность:

1. Отрицание.

2. Конъюнкция.

3. Дизъюнкция, исключающее ИЛИ.

4. Импликация, эквивалентность.

Как видим, только отрицание и конъюнкция не имеют равных приоритетов. А приоритет дизъюнкции и исключающего ИЛИ равны, также как и приоритеты импликации и эквивалентности.

Функции импликации и эквивалентности

Как мы уже говорили, помимо основных логических операций математическая логика и теория алгоритмов использует производные. Чаще всего применяются импликация и эквивалентность.

Импликация, или логическое следование – это высказывание, в котором одно действие является условием, а другое – следствием его выполнения. Иными словами, это предложение с предлогами «если… то». «Любишь кататься, люби и саночки возить». Т. е. для катания необходимо затянуть санки на горку. Если же нет желания съехать с горы, то и санки таскать не приходится. Записывается это так: A→Б или A⇒Б.

Эквивалентность предполагает, что результирующее действие наступает только в том случае, когда истиной являются оба операнда. Например, ночь сменяется днем тогда (и только тогда), когда солнце встает из-за горизонта. На языке математической логики это утверждение записывается так: A≡Б, A⇔Б, A==Б.

Другие законы булевой алгебры

Алгебра суждений развивается, и многие заинтересовавшиеся ученые сформулировали новые законы. Наиболее известными считаются постулаты шотландского математика О. де Моргана. Он заметил и дал определение таким свойствам, как тесное отрицание, дополнение и двойное отрицание.

Тесное отрицание предполагает, что перед скобкой нет ни одного отрицания: не (А или Б)= не А или НЕ Б.

Когда операнд отрицается, независимо от своего значения, говорят о дополнении:

Б∧¬Б=0; Б∨¬Б=1.

И, наконец, двойное отрицание само себя компенсирует. Т.е. перед операндом либо исчезает отрицание, либо остается только одно.

Как решать тесты

Математическая логика подразумевает упрощение заданных уравнений. Так же, как и в алгебре, необходимо сначала максимально облегчить условие (избавиться от сложных вводных и операций с ними), а затем приступить к поиску верного ответа.

Что же сделать для упрощения? Преобразовать все производные операции в простые. Затем раскрыть все скобки (или наоборот, вынести за скобки, чтобы сократить этот элемент). Следующим действием должно стать применение свойств булевой алгебры на практике (поглощение, свойства нуля и единицы и т. д).

В конечном итоге уравнение должно состоять из минимального количества неизвестных, объединенных простыми операциями. Легче всего искать решение, если добиться большого количества тесных отрицаний. Тогда ответ всплывет как бы сам собой.

Булева алгебра — Национальная библиотека им. Н. Э. Баумана

Материал из Национальной библиотеки им. Н. Э. Баумана
Последнее изменение этой страницы: 15:20, 13 ноября 2016.

Определение

Определение «Определение — Алгебра логики (булева алгебра)’»

Алгебра логики (булева алгебра) — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики позволяет закодировать любые утверждения, истинность или ложность которых нужно доказать, а затем манипулировать ими подобно обычным числам в математике.


Булева алгебра как предметная область определяется следующими критериями:

  1. Непустое множество А.
  2. Бинарные операции Конъюнкция(ʌ) и Дизъюнкция ( v)
  3. Унарная операция отрицания (¬ или не)
  4. Логические константы Истина (1) и Ложь (0)

Происхождение

Булева алгебра названа по имени великого английского математика Джорджа Буля (1815—1864), который в 1854 г. опубликовал ставшую впоследствии знаменитой книгу «Исследование законов мышления». В начале гл. 1 он написал: «Назначение настоящего трактата — исследовать основные законы тех операций ума, посредством которых производится рассуждение; выразить их на символическом языке некоторого исчисления и на этой основе установить науку логики и построить ее метод; сделать этот метод основой общего применения математической доктрины вероятностей; и, наконец, собрать из различных элементов истины, выявленных в ходе этих изысканий, некоторые правдоподобные указания относительно природы и строения человеческого ума».

В этой книге Буль изложил большую часть новой алгебры, особенно пригодную для анализа классов и предложений (высказываний).

Другие математики и логики, в том числе Джон Венн и Эрнст Шрёдер, впоследствии значительно усовершенствовали и расширили алгебру Буля.

В 1938 г. Клод Э. Шеннон, в то время студент Массачусетсского технологического института, впоследствии известный математик и инженер Белловских телефонных лабораторий, а в настоящее время профессор Массачусетского технологического института, показал, что булеву алгебру можно прекрасно применять при синтезе переключательных электрических схем. Его статья «Символический анализ релейно-переключательных схем» представляет собой веху в развитии применений булевой алгебры.

Аксиомы

1) Булева переменная всегда равна либо нулю, либо единице

 х=0, если х≠1
 х=1, если х≠0 

2) Инверсное значение переменной x противоположно ее прямому значению

х=0, если ¬х=1
х=1, если ¬х=0

3) Правила выполнения логического умножения (конъюнкции)

0 ʌ 0=0
1 ʌ 1=1
0 ʌ 1=1 ʌ 0=0

4) Правила выполнения логического сложения (дизъюнкции)

0 v 0 = 0
1 v 1= 1
0 v 1 = 1 v  0 = 1

Законы

1) Ассоциативный (сочетательный) закон

Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции выражается следующими формулами:

На практике это означает, что можно опускать те скобки, которые определяют, в каком порядке должна выполняться конъюнкция и дизъюнкция.

2) Коммутативный (переместительный) закон<

Если операция коммутативна, то результат ее применения не зависит от того, какой из операндов был первым, а какой — вторым. Операнды коммутативных операций можно менять друг с другом местами, получая тождественный результат.

3) Дистибутивный (распределительный) закон

Свойство дистрибутивности одной операции относительно другой позволяет «раскрывать» скобки аналогично процедуре из элементарной алгебры. Конъюнкция и дизъюнкция дистрибутивны друг относительно друга, что выражается в следующих формулах:

4) Законы де Моргана (законы общей инверсии или дуальности)

Законы де Моргана позволяют применять отрицания к целой скобке, позволяя перейти к так называемым тесным отрицаниям, когда ни одно отрицание не стоит перед скобкой.

5) Закон поглощения (элиминации)

Если к выражению применяется с одним и тем же операндом сначала одна операция, а потом, с тем же самым операндом, поглощающая ее, то значение выражения поглощается, становясь равно операнду. Таким образом поглощающие друг друга пары операций можно «выкидывать» во время упрощения.

6) Закон склеивания (исключения)

7) Свойства единицы и нуля

Конъюнкция и дизъюнкция «по-особому» реагируют на единицу или ноль в качестве одного из операндов независимо от значения второго. Эти свойства похожи на знакомые из элементарной алгебры умножение на единицу, умножение на ноль, сложение с нулем:

A ʌ 0 = 0

A ʌ 1 = A

A v 0 = A

A v 1 = 1

8) Идемпотентность

Операция называется идемнотентной, если, применяя ее к двум равным операндам, получается тот же самый операнд. Идемпотентность позволяет «выкидывать» лишние повторные применения операции из формулы. Конъюнкция и дизъюнкция идемпотентны:

A ʌ A = A

A v A = A

9) Дополнение

Отрицание операнда называется его дополнением. Конъюнкция или дизъюнкция операнда со своим дополнением дает однозначные результат независимо от значения операнда:

А ʌ ¬А = 0

А v ¬А = 1

10) Двойное отрицание

Двойное отрицание компенсирует само себя. Таким образом в форме с тесными отрицаниями у каждой переменной в выражении либо не стоит ни одного отрицания, либо только одно.

¬¬А=А

Правила

С помощью законов алгебры логики можно производить равносильные преобразования логических выражений с целью их упрощения. В алгебре логики на основе принятого соглашения установлены следующие правила (приоритеты) для выполнения логических операций:

первыми выполняются операции в скобках, затем в следующем порядке:

инверсия (отрицание ¬),

конъюнкция ( ʌ ),

дизъюнкция (v),

импликация (→), эквиваленция (=).

Обозначение на логических схемах

Для обозначения логических элементов используется несколько стандартов. Наиболее распространёнными являются американский (ANSI), европейский (DIN), международный (IEC) и российский (ГОСТ). На рисунке ниже приведены обозначения логических элементов в этих стандартах.

Обозначение на схеме

Ссылки

  1. Function-x [Электронный ресурс]: Булева алгебра (алгебра логики) / Дата обращения: 26.06.16. — Режим доступа: http://function-x.ru/buleva_algebra.html
  2. МГИУ Кафедра информационных систем и технологий [Электронный ресурс]: Булева алгебра / Дата обращения: 26.06.16. — Режим доступа: http://230100.msiu.ru/files/6222-lesson4.html
  3. Планета информатики учебник по информатике [Электронный ресурс]: Логические основы ЭВМ / Дата обращения: 26.06.16. — Режим доступа: http://www.inf1.info/book/export/html/210
  4. Исория компьютера [Электронный ресурс]: Клод Шеннон / Дата обращения: 26.06.16. — Режим доступа: http://chernykh.net/content/view/444/656
  5. Function-x [Электронный ресурс]: Логические схемы и таблицы истинности / Дата обращения: 26.06.16. — Режим доступа: http://function-x.ru/logicheskie_shemy_i_tablici_istinnosti.html
  6. СтудопедиЯ [Электронный ресурс]: Аксиомы и законы алгебры логики / Дата обращения: 26.06.16. — Режим доступа: http://studopedia.su/7_11744_aksiomi-i-zakoni-algebri-logiki.html

answers — Стр 2

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question6

Баллов: 1

Устройство управления процессора предназначено для

Выберите один ответ.

для организации и выполнения цикла команд процессора.

для хранения адреса следующей выполняемой команды.

для хранения данных

выполнения арифметических и логических команд процессора.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question7

Баллов: 1

Первая ЭВМ в нашей стране называлась…

Выберите один ответ.

IBM PC

МЭСМ

не знаю

Стрела

БЭСМ

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question8

Баллов: 1

Какое количество информации содержит один разряд двоичного числа?

Выберите один ответ.

4 бит

3 бита

1 бит

не знаю

1 байт

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question9

Баллов: 1

Бит — это…

Выберите один ответ.

минимальная единица информации, принимающая значение 1

не знаю

минимальная единица информации, принимающая значение 0 или 1

логический элемент

минимальвая единица информации, принимающая значение 0

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question10

Баллов: 1

В настоящее время в мире ежегодно компьютеров производится …

Выберите один ответ.

около 100 млн.

около 500 млн.

около 10 млн.

не знаю

около 1 млн.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question1

Баллов: 1

Арифметико — логическое устройство процессора предназначено для

Выберите один ответ.

для хранения адреса следующей выполняемой команды.

для хранения данных

для организации цикла выполнения команд

для организации и выполнения цикла команд процессора.

выполнения арифметических и логических команд процессора.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question2

Баллов: 1

Двоичную систему счисления впервые предложил…

Выберите один ответ.

Блез Паскаль

Чарльз Беббидж

не знаю

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Джордж Буль

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question3

Баллов: 1

В двоичной системе используются цифры:

Выберите один ответ.

0 — 2

0 и 1

0 — 9

1 и 2

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question4

Баллов: 1

Какие технические характеристики ЭВМ являются важнейшими при оценке времени решения задач с ее помощью?

Выберите один ответ.

Стоимость и производительность.

Быстродействие и производительность.

Стоимость и габариты.

Габариты и быстродействие.

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question5

Баллов: 1

Найдите разницу двоичных чисел 10010 и 101. Получится:

Выберите один ответ.

1101

правильного ответа нет

10101

11101

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question6

Баллов: 1

Сколько бит в слове ИНФОРМАТИКА? (кодировка windows-1251)

Выберите один ответ.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question7

Баллов: 1

В процессе преобразования текстового файла из кодировки MS-DOS в кодировку Windows происходит ?

Выберите один ответ.

перекодировка символов

печать документа

редактирование документа

форматирование документа

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question8

Баллов: 1

Растровый графический файл содержит цветное изображение с палитрой из 256 цветов размером 10 х 10 точек. Каков информационный объем этого файла?

Выберите один ответ.

100 байт

400 бит

800 байт

8 Кбайт

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question9

Баллов: 1

Основоположником отечественной вычислительной техники является…

Выберите один ответ.

Пафнутий Львович Чебышев

Михаил Васильевич Ломоносов

Николай Иванович Лобачевский

не знаю

Сергей Алексеевич Лебедев

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question10

Баллов: 1

Алгебра Буля. Первый операнд есть ИСТИНА. Второй операнд есть ИСТИНА. Логическое умножение утверждений (и) дает

Выберите один ответ.

Не знаю

ЛОЖЬ

ИСТИНА

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Баллов: 1

В детской игре «Угадай число» первый участник загадал целое число в промежутке от 1 до 8. Второй участник задает вопросы: «Загаданное число больше числа …?» Какое количество вопросов при правильной стратегии (интервал чисел в каждом вопросе делится пополам) гарантирует угадывание?

Выберите один ответ.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 2

Баллов: 1

Арифметико — логическое устройство процессора предназначено для

Выберите один ответ.

выполнения арифметических и логических команд процессора.

для хранения адреса следующей выполняемой команды.

для организации цикла выполнения команд

для организации и выполнения цикла команд процессора.

для хранения данных

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 3

Баллов: 1

Алгебра Буля. Первый операнд есть ЛОЖЬ. Второй операнд есть ЛОЖЬ. Логическое сложение утверждений (или) дает

Выберите один ответ.

Не знаю

ЛОЖЬ

ИСТИНА

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 4

Баллов: 1

Первую вычислительную машину изобрел…

Выберите один ответ.

Норберт Винер

Джон фон Нейман

Джордж Буль

не знаю

Чарльз Беббидж

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 5

Баллов: 1

Алгебра Буля. Двойное отрицание ИСТИНЫ дает

Выберите один ответ.

Не знаю

Двойную ЛОЖЬ.

ЛОЖЬ

ИСТИНУ

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 7

Баллов: 1

Алгебра Буля. Первый операнд есть ИСТИНА. Второй операнд есть ЛОЖЬ. Логическое сложение утверждений (или) дает

Выберите один ответ.

Не знаю

ЛОЖЬ

ИСТИНА

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 8

Баллов: 1

Под термином «поколение ЭВМ» понимают…

Выберите один ответ.

не знаю

все счетные машины

все типы и модели ЭВМ, созданные в одной и той же стране

все типы и модели ЭВМ, построенные на одних и тех же научных и технических принципах

совокупность машин, предназначенных для обработки, хранения и передачи информации

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 9

Баллов: 1

Чему равен 1 Кбайт? …

Выберите один ответ.

1000 байт

2 в степени 10 байт

1000 бит

не знаю

10 в степени 3 байт

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 10

Баллов: 1

Современную организацию ЭВМ предложил…

Выберите один ответ.

не знаю

Норберт Винер

Джордж Буль

Джон фон Нейман

Ада Лавлейс

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

1

Баллов: 1

Растровый графический файл содержит цветное изображение с палитрой из 256 цветов размером 10 х 10 точек. Каков информационный объем этого файла?

Выберите один ответ.

8 Кбайт

400 бит

100 байт

не знаю

800 байт

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 3

Баллов: 1

Что представляет собой большая интегральная схема (БИС)?

Выберите один ответ.

набор программ для работы на ЭВМ

набор ламп, выполняющих различные функции

не знаю

транзисторы, расположенные на одной плате

кристалл кремния, на котором размещаются от десятков до сотен логических элементов

answers — Стр 4

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Баллов: 1

В детской игре «Угадай число» первый участник загадал целое число в промежутке от 1 до 16. Второй участник задает вопросы: «Загаданное число больше числа …?» Какое количество вопросов при правильной стратегии (интервал чисел в каждом вопросе делится пополам) гарантирует угадывание?

Выберите один ответ.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 3

Баллов: 1

В модели RGB в качестве компонентов применяются основные цвета …

Выберите один ответ.

голубой, пурпурный, желтый

красный, зеленый, синий

красный, голубой, желтый

пурпурный, желтый, черный

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 4

Баллов: 1

Для машин какого поколения потребовалась специальность «оператор ЭВМ»?

Выберите один ответ.

первого поколения

четвертого поколения

не знаю

второго поколения

третьего поколения

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 5

Баллов: 1

Сколько байт в 2 Гбайтах?

Выберите один ответ.

2 х 2 в степени 31

2 х 2 в степени 3

2 х 2 в степени 30

не знаю

2 х 2 в степени 20

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 6

Баллов: 1

Наибольший информационный объем будет иметь файл, содержащий…

Выберите один ответ.

аудиоклип длительностью 1 мин

видеоклип длительностью 1 мин

черно-белый рисунок 100 х 100

не знаю

1 страницу текста

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 7

Баллов: 1

Массовое производство персональных компьютеров началось …

Выберите один ответ.

в 80-е годы

в 90-е годы

в 50-е годы

в 40-е годы

не знаю

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 8

Баллов: 1

Растровый графический файл содержит цветное изображение с палитрой из 256 цветов размером 10 х 10 точек. Каков информационный объем этого файла?

Выберите один ответ.

не знаю

400 бит

800 байт

100 байт

8 Кбайт

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 9

Баллов: 1

Какое устройство обладает наибольшей скоростью обмена информацией?

Выберите один ответ.

CD-ROM дисковод

не знаю

дисковод для гибких дисков

жесткий диск

микросхемы оперативной памяти

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 10

Баллов: 1

За основную единицу измерения количества информации принят…

Выберите один ответ.

1 байт

не знаю

1 бит

1 Кбайт

1 бод

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Баллов: 1

Каково понятие архитектуры ЭВМ?

Выберите один ответ.

Это совокупность элементов ЭВМ и их связей.

не знаю

Это многоуровневая иерархия аппаратно-программных средств.

Это комплекс вычислительных блоков, соединенных произвольным образом.

Это комплекс технических и программных средств, предназначенный для автоматизации решения задач.

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question 2

Баллов: 1

Как записывается десятичное число 4 в двоичной системе счисления?

Выберите один ответ.

111

110

101

не знаю

100

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 3

Баллов: 1

За основную единицу измерения количества информации принят…

Выберите один ответ.

1 байт

1 бит

1 бод

не знаю

1 Кбайт

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 5

Баллов: 1

Как записывается и передается физическая информации в ЭВМ?

Выберите один ответ.

с помощью программ

цифрами

байтами

представляется в форме электрических сигналов

не знаю

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question 7

Баллов: 1

Алгебра Буля. Двойное отрицание ИСТИНЫ дает

Выберите один ответ.

Не знаю

Двойную ЛОЖЬ.

ИСТИНУ

ЛОЖЬ

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 8

Баллов: 1

Малая счётная электронная машина, созданная в СССР в 1952 году, называлась…

Выберите один ответ.

БЭСМ-6

Минск-22

БЭСМ

МЭСМ

не знаю

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question 9

Баллов: 1

В двоичной системе используются цифры:

Выберите один ответ.

1 и 2

0 — 2

0 — 9

0 и 1

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 10

Баллов: 1

Алгебра Буля. Первый операнд есть ИСТИНА. Второй операнд есть ЛОЖЬ. Логическое умножение утверждений (и) дает

Выберите один ответ.

Не знаю

ИСТИНА

ЛОЖЬ

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Баллов: 1

Чему равен 1 Гбайт?

Выберите один ответ.

2 в степени 10 Мбайт

не знаю

1000 Мбит

1 000 000 Кбайт

10 в степени 3 Мбайт

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 3

Баллов: 1

В модели CMYK в качестве компонентов применяются основные цвета …

Выберите один ответ.

красный, зеленый, синий, черный

не знаю

голубой, пурпурный, желтый, белый

голубой, пурпурный, желтый, черный

красный, голубой, желтый, синий

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 4

Баллов: 1

Счетчик команд предназначен для

Выберите один ответ.

выполнения команды.

для организации и выполнения цикла команд процессора.

хранения адреса следующей выполняемой команды.

управления режимом работы процессора.

адресации данных в памяти ЭВМ.

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question 5

Баллов: 1

Основной элементной базой ЭВМ третьего поколения являются…

Выберите один ответ.

не знаю

транзисторы

СБИС

БИС

интегральные микросхемы

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question 6

Баллов: 1

Машины какого поколения позволяют нескольким пользователям работать с одной ЭВМ?

Выберите один ответ.

третьего поколения

не знаю

четвертого поколения

первого поколения

второго поколения

Неверно

Баллов за ответ: 0/1.

Question 7

Баллов: 1

Алгебра Буля. Первый операнд есть ИСТИНА. Второй операнд есть ЛОЖЬ. Логическое сложение утверждений (или) дает

Выберите один ответ.

ЛОЖЬ

Не знаю

ИСТИНА

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 10

Баллов: 1

Система счисления — это:

Выберите один ответ.

представление букв с помощью цифр

степень соответствия системы ее назначению

способ представления чисел с помощью цифровых знаков

кодирование информации с помощью таблиц соответствия цифр и символов

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Баллов: 1

Алгебра Буля. Двойное отрицание ИСТИНЫ дает

Выберите один ответ.

ЛОЖЬ

Не знаю

ИСТИНУ

Двойную ЛОЖЬ.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 2

Баллов: 1

С помощью какого алгоритма осуществляется перевод целого числа А из системы счисления с основанием В в систему счисления с основанием С?

Выберите один ответ.

Путем последовательного деления числа А на основание В, записанного в виде числа с основанием С, до получения остатка.

Путем последовательного деления числа А на основание С до получения требуемой точности.

Путем последовательного деления числа А на основание С, записанного в виде числа с основанием В, до получения остатка.

не знаю

Путем последовательного деления основания С, записанного в виде числа с основанием В, на число А до получения остатка.

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 3

Баллов: 1

Основоположником отечественной вычислительной техники является…

Выберите один ответ.

Пафнутий Львович Чебышев

Сергей Алексеевич Лебедев

Михаил Васильевич Ломоносов

не знаю

Николай Иванович Лобачевский

Верно

Баллов за ответ: 1/1.

Question 4

Баллов: 1

Алгебра Буля. Двойное отрицание ЛЖИ дает

Выберите один ответ.

ЛОЖЬ

ИСТИНУ

Не знаю

Двойную ИСТИНУ

Отрицание — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Отрица́ние (инве́рсия, от лат. inversio — переворот, логи́ческое «НЕ») в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение (в известном смысле) «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой над суждением.

Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» ¬¬A{\displaystyle \neg \neg A} является следствием суждения A{\displaystyle A}, то есть имеет место тавтология: A→¬¬A{\displaystyle A\rightarrow \neg \neg A}.

Обратное утверждение ¬¬A→A{\displaystyle \neg \neg A\rightarrow A} верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть, отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.

A{\displaystyle A} A¯{\displaystyle {\bar {A}}}
0 1
1 0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: на выходе будет

⛭
Формальная
Математическая
(теоретическая,
символическая)

  • Высказывание — построение над множеством {B,¬,∧,∨,0,1}{\displaystyle \{B,\neg ,\land ,\lor ,0,1\}}
2 константы
0
1
См. также

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *