4 в двоичной системе: Перевод чисел из десятичной системы в двоичную — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Двоичная система счисления

☰

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, десятичная двойка является основанием двоичной системы счисления, аналогично тому, как в десятичной системе основанием является число десять.

Чтобы научиться считать в двоичной системе счисления, рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами: от 0 до 9. Когда счет достигает числа 9, вводится новый более старший разряд – десятки. При этом разряд единиц обнуляется и счет в этом разряде опять начинается с нуля. После числа 19 разряд десятков увеличивается на 1, а разряд единиц снова обнуляется. Получается число 20. Когда десятки дойдут до 9, впереди них появится третий разряд – сотни.

Формирование каждого последующего числа в двоичной системе счисления аналогично тому, как это происходит в десятичной за исключением того, что используются всего-лишь две цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела, то есть единицы, появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Итак, число три в двоичной системе записывается как 11, в десятичной – как 3. Количественно это одинаковые числа. Это одно и то же число, выраженное в различных системах счисления. Если есть вероятность неоднозначной трактовки числа, к нему приписывается нижний индекс в десятичной системе счисления, обозначающий, в какой системе счисления выражено данное число:

11₂ = 3₁₀

Индекс для числа, выраженного в десятичной системе, обычно опускается.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

В двоичной системе счисления с увеличением значения количество разрядов растет очень быстро. Как определить, что значит двоичное число 10001001? Нам сложно понять, сколько это, мы привыкли мыслить в десятичной системе. Поэтому часто используется перевод двоичных чисел в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и так далее. Например:

5476 = 5000 + 400 + 70 + 6

Можно пойти еще дальше и разложить число, используя основание системы счисления, возводимое в показатель степени, равный разряду цифры, уменьшенному на единицу:

5476 = 5 * 10³ + 4 * 10² + 7 * 10¹ + 6 * 10⁰

После равенства числа 5, 4, 7 и 6 – это набор цифр из которых состоит число 5476. Все эти цифры умножаются на десять, возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы. Так, например, 6 находится в первом разряде, поэтому она умножается на 10

(1-1). Натуральное число в нулевой степени равно единице. Таким образом, мы умножаем 6 на 1.

Точно также производится разложение числа в двоичной системы счисления, кроме того, что основанием выступает двойка, а не десятка. Здесь до знака равенства число представлено в двоичной системе счисления, после «равно» запись идет в десятичной:

10001001 = 1 * 2⁷

+ 0 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰

Результат вычислений дает десятичное число, количественно равное двоичному 10001001:

1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ =
= 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

То есть число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10:

10001001₂ = 137₁₀

Почему двоичная система счисления так распространена?

Дело в том, что двоичная система счисления – это язык современной вычислительной техники.

Когда любые данные сохраняются на компьютере, они кодируются числами. С числами же компьютер выполняет операции, изменяя эти данные.

Допустим, у нас есть десятичное число 14, которое требуется сохранить в компьютерной памяти. Мы задействуем участок памяти, в данном случае состоящий как минимум из двух элементов, отводимых под разряды. В одном из разрядов мы сохраняем десятичное число 1, в другом – число 4.

Элемент памяти – это физическое устройство. Если проектировать его для хранения десятичной цифры, потребуется создать такое устройство, которое может находиться в десяти разных физических состояниях и способно переключаться между ними. Каждое из этих состояний будет соответствовать числу от 0 до 9.

Создать такой элемент памяти возможно, однако сложнее и дороже, чем создать элемент, способный находиться только в двух состояниях. Одно состояние сопоставить нулю, второе – единице. Кроме того, подобное хранение данных является более надежным.

Поэтому оказалось проще перевести число 14 в двоичную систему счисления, получив число 1110, и именно его сохранить в памяти. И пусть даже при этом будут задействованы не два, а четыре разряда, то есть четыре элементарных единиц памяти.

Перевод десятичного числа в двоичное

Одним из алгоритмов перевода десятичного числа в двоичное является деление нацело на два с последующим «сбором» двоичного числа из остатков. Переведем таким образом число 14 в двоичное представление.

14 / 2 = 7, остаток 0
 7 / 2 = 3, остаток 1
 3 / 2 = 1, остаток 1
 1 / 2 = 0, остаток 1

Собирать остатки надо с конца, то есть с последнего деления. Получаем 1110.

Выполним то же самое для числа 77:

77 / 2 = 38, остаток 1
38 / 2 = 19, остаток 0
19 / 2 =  9, остаток 1
 9 / 2 =  4, остаток 1
 4 / 2 =  2, остаток 0
 2 / 2 =  1, остаток 0
 1 / 2 =  0, остаток 1

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101.

Проверим, выполнив обратный перевод:

1001101 = 1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

Число 4, 0x000004, четыре — BiKubik.com

Свойства натурального числа 4, 0x000004, 0x4:

Рейтинг 8.2 из 10, оценок: 27.

Системы счисления, перевод в систему счисления

Десятичное число 4

4 в шестнадцатеричной системе счисления
4
4 в двоичной системе счисления
100
4 в восьмеричной системе счисления
4

Шестнадцатеричное число 4

4 в десятичной системе
4
4 в двоичной системе
100
4 в восьмеричной системе
4

Двоичное число 100

100 в десятичной системе
4
100 в шестнадцатеричной системе
4
100 в восьмеричной системе
4

Восьмеричное число 4

4 в десятичной системе
4
4 в шестнадцатеричной системе
4
4 в двоичной системе
100

Основные арифметические и алгебраические свойства

Число 4 на русском языке, number in Russian, число 4 прописью:
четыре
Четность
Четное число 4
Разложение на множители, делители числа 4
2, 2, 1
Простое или составное число
Составное число 4
Числа делящиеся на целое число 4
8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36
Число 4 умноженное на число два
8
4 деленное на число 2
2
Список 8-ми простых чисел перед числом
3, 2
Сумма десятичных цифр
4
Количество цифр
1
Является ли число 4 цифрой
Да, цифра 4
Десятичный логарифм 4
0.60205999132796
Натуральный логарифм 4
1.3862943611199
Это число Фибоначчи?
Нет
Число на 1 больше числа 4,
следующее число
число 5
Число на 1 меньше числа 4,
предыдущее число
3

Степени числа, корни

4 во второй степени (в квадрате)
(функция x в степени 2 — x²)
16
В третьей степени (в кубе, 4 в степени 3, x³) равно
64
Корень квадратный из 4
2
Корень кубический из числа 4 =
1.5874010519682

Тригонометрические функции, тригонометрия

Синус, sin 4 градусов, sin 4°
0.0697564737
Косинус, cos 4 градусов, cos 4°
0.9975640503
Тангенс, tg 4 градусов, tg 4°
0.0699268119
Синус, sin 4 радиан
-0.75680249530793
Косинус, cos 4 радиан
-0.65364362086361
Тангенс, tg 4 радиан равно
1.1578212823496
4 градуса, 4° =
0.069813170079773 радиан
4 радиан =
229.18311805233 градуса, 229.18311805233°

Контрольные суммы, хэши, криптография

MD-5 хэш(4)
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c
CRC-32, CRC32(4)
4088798008
SHA-256 hash, SHA256(4)
4b227777d4dd1fc61c6f884f48641d02b4d121d3fd328cb08b5531fcacdabf8a
SHA1, SHA-1(4)
1b6453892473a467d07372d45eb05abc2031647a
ГОСТ Р 34.11, GOST R 34.11-94, GOST(4)
dc5cbc9362cea94f65ce9ff983011413fc9340e315290e72b8a27ea01a55aadd
Base64
NA==

Языки программирования

C++, CPP, C значение 4
0x000004, 0x4
Delphi, Pascal значение числа 4
$000004

Дата и время

4-й день простого и високосного года
4 января
Конвертация UNIX timestamp 4 в дату и время
UTC
четверг, 1 января 1970 г., 0:00:04 GMT
в Москве, Россия
четверг, 1 января 1970 г., 3:00:04 Московское стандартное время
в Лондоне, Великобритания
четверг, 1 января 1970 г., 1:00:04 GMT+01:00
в Нью-Йорке, США
среда, 31 декабря 1969 г., 19:00:04 Восточно-американское стандартное время

Интернет

Конвертация в IPv4 адрес Интернет
0.0.0.4
4 в Википедии:
4

Другие свойства числа

Короткая ссылка на эту страницу, DEC
https://bikubik.com/ru/4
Короткая ссылка на эту страницу, HEX
https://bikubik.com/ru/x4
Номер телефона
4
Телефонный код страны
+4

Цвет по числу 4, цветовая гамма

html RGB цвет 4, 16-ричное значение
#000004 — (0, 0, 4)
HTML CSS код цвета #000004
.color-mn { color: #000004; }
.color-bg { background-color: #000004; }

Цвет для данного числа 4

Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 4 или цвета 000004: Показать таблицу цветов

Новости за 7 дней.

Компания группы PORCELANOSA Grupo представляет новую коллекцию керамики размером 100 x 100 см, которую можно устанавливать на фальшполах в наружных зонах. Крупноформатная керамическая плитка стала излюбленным материалом архитекторов и застройщиков за счет высоких технических характеристик, прочнос….

TITAN корпуса металлические коттеджные ЩУРн IEK® используются для сборки вводно-учетных электрощитов с применением модульной аппаратуры, для ввода и учета электроэнергии в коттеджах и загородных домах. Преимущества корпусов металлических коттеджных ЩУРн IEK® серии TITAN Уличное размещение под ….

Новая портативная колонка PS-195 — еще один образчик классического стиля от SVEN: строгая прямоугольная форма, никаких лишних украшений, плавные изгибы панели управления — все сделано с максимальной долей вкуса и внимания к деталям. Взяв ее в руки, сложно даже представить себе, что она обладает сра….

Мы обновили ассортимент реле времени и добавили аппараты с двумя перекидными контактами: RT-SBA-2, RT-SBE-2, RT-SBB-2 и RT-10-2. У каждого прибора своя функция: RT-SBA-2 – задержка времени включения; RT-SBE-2 – задержка выключения после пропадания сигнала; RT-SBB-2 – подача импульса при вкл….

Керамический паркет бренда вдохновлен древесиной дуба и ореха и является одним из самых популярных отделочных материалов благодаря крупному формату и износостойкости. Керамический паркет PAR-KER® от Porcelanosa, предназначенный для использования в крупномасштабных проектах и воспроизводящий тексту….

Из 10 номеров этого отеля открывается вид на горы Сьерра-де-Альбаррасин и старую часть города, а сам отель гармонично вписан в природный ландшафт благодаря чувственному дизайну интерьера, выполненному архитектором Мапи Эрнандес (MHM Arquitectura) с использованием коллекций Porcelanosa. Признанный о….

Лента-трос STINGRAY — современное решение для создания линий света на любой высоте. Возможно выбрать трос отдельно и приобрести ленту самостоятельно или купить уже готовый комплект, состоящий из ленты и троса. В ассортименте представлены две модели тросов: STINGRAY-SET-5000 длиной 5 м и STINGRAY-S….

Представляем новинку в серии Basic – устройство этажное распределительное встроенное типа УЭРВ. Габариты – 1300х1300х150 мм. УЭРВ устанавливается в подготовленную нишу. В нём можно компактно разместить модульную автоматику, счётчики, а также силовые и слаботочные линии – внутри находятся соответст….

Двоичное счисление на пальцах — Журнал «Код»: программирование без снобизма

Если у вас в школе была информатика, не исключено, что там было упражнение на перевод обычных чисел в двоичную систему и обратно. Маловероятно, что кто-то вам объяснял практический смысл этой процедуры и откуда вообще берётся двоичное счисление. Давайте закроем этот разрыв.

Эта статья не имеет практической ценности — читайте её просто ради интереса к окружающему миру. Если нужны практические статьи, заходите в наш раздел «Где-то баг», там каждая статья — это практически применимый проект.

Отличный план

Чтобы объяснить всё это, нам понадобится несколько тезисов:

Система записи числа — это шифр.
Мы привыкли шифровать десятью знаками.
Но система записи чисел может быть любой. Это условность.
Двоичная система — это тоже нормальная система.
Всё тлен и суета.

Система записи — это шифр

Если у нас есть девять коров, мы можем записать их как 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 или как 9 × 🐄.

Почему 9 означает «девять»? И почему вообще есть такое слово? Почему такое количество мы называем этим словом? Вопрос философский, и короткий ответ — нам нужно одинаково называть числа, чтобы друг друга понимать. Слово «девять», цифра 9, а также остальные слова — это шифр, который мы выучили в школе, чтобы друг с другом общаться.

Допустим, к нашему стаду прибиваются еще 🐄🐄🐄. Теперь у нас 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 — двенадцать коров, 12. Почему мы знаем, что 12 — это «двенадцать»? Потому что мы договорились так шифровать числа.

Нам очень легко расшифровывать записи типа 12, 1920, 100 500 и т. д. — мы к ним привыкли, мы учили это в школе. Но это шифр. 12 × 🐄 — это не то же самое, что 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄. Это некая абстракция, которой мы пользуемся, чтобы упростить себе счёт.

Мы привыкли шифровать десятью знаками

У нас есть знаки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 — всего десять знаков. Этим числом знаков мы шифруем количество единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее.

Мы договорились, что нам важен порядок записи числа. Мы знаем, что самый правый знак в записи означает число единиц, следующий знак (влево) означает число десятков, потом сотен и далее.

Например, перед нами число 19 547. Мы знаем, что в нём есть:

1 × 10 000

9 × 1000

5 × 100

4 × 10

7 × 1

Если приглядеться, то каждый следующий разряд числа показывает следующую степень десятки:

1 × 10⁴

9 × 10³

5 × 10²

4 × 10¹

7 × 10⁰

Нам удобно считать степенями десятки, потому что у нас по десять пальцев и мы с раннего детства научились считать до десяти.

Система записи — это условность

Представим бредовую ситуацию: у нас не 10 пальцев, а 6. И в школе нас учили считать не десятками, а шестёрками. И вместо привычных цифр мы бы использовали знаки ØABCDE. Ø — это по-нашему ноль, A — 1, B — 2, E — 5.

Вот как выглядели бы привычные нам цифры в этой бредовой системе счисления:

0 — Ø
1 — A
2 — B
3 — C
4 — D
5 — E

6 — AØ
7 — AA
8 — AB
9 — AC
10 — AD
11 — AE

12 — BØ
13 — BA
14 — BB
15 — BC
16 — BD
17 — BE

18 — CØ
19 — CA
20 — CB
21 — CC
22 — CD
23 — CE

24 — DØ
25 — DA
26 — DB
27 — DC
28 — DD
29 — DE

30 — EØ
31 — EA
32 — EB
33 — EC
34 — ED
35 — EE

36 — AØØ
37 — AØA
38 — AØB
39 — AØC
40 — AØD
41 — AØE

В этой системе мы считаем степенями шестёрки. Число ABADØ можно было бы перевести в привычную нам десятичную запись вот так:

A × 6⁴ = 1 × 1296 = 1296

B × 6³ = 2 × 216 = 432

A × 6² = 1 × 36 = 36

D × 6¹ = 4 × 6 = 24

Ø × 6⁰ = 0 × 1 = 0

1296 + 432 + 36 + 24 + 0 = 1788. В нашей десятичной системе это 1788, а у людей из параллельной вселенной это ABADØ, и это равноценно.

Выглядит бредово, но попробуйте вообразить, что у нас в сумме всего шесть пальцев. Каждый столбик — как раз шесть чисел. Очень легко считать в уме. Если бы нас с детства учили считать шестёрками, мы бы спокойно выучили этот способ и без проблем всё считали. А счёт десятками вызывал бы у нас искреннее недоумение: «Что за бред, считать числом AD? Гораздо удобнее считать от Ø до E!»

То, как мы шифруем и записываем числа, — это следствие многовековой традиции и физиологии. Вселенной, космосу, природе и стадам коров глубоко безразлично, что мы считаем степенями десятки. Природа не укладывается в эту нашу систему счёта.

Например, свет распространяется в вакууме со скоростью 299 792 458 метров в секунду. Ему плевать, что нам для ровного счёта хотелось бы, чтобы он летел со скоростью 300 тысяч километров в секунду. А ускорение свободного падения тела возле поверхности Земли — 9,81 м/с². Так и хочется спросить: «Тело, а ты не могло бы иметь ускорение 10 м/с²?» — но телу плевать на наши системы счисления.

Двоичная система (тоже нормальная)

Внутри компьютера работают транзисторы. У них нет знаков 0, 1, 2, 3… 9. Транзисторы могут быть только включёнными и выключенными — обозначим их 💡 и ⚫.

Мы можем научить компьютер шифровать наши числа этими транзисторами так же, как шестипалые люди шифровали наши числа буквами. Только у нас будет не 6 букв, а всего две: 💡 и ⚫. И выходит, что в каждом разряде будет стоять не число десяток в разной степени, не число шестёрок в разной степени, а число… двоек в разной степени. И так как у нас всего два знака, то получается, что мы можем обозначить либо наличие двойки в какой-то степени, либо отсутствие:

0 — ⚫
1 — 💡

2 — 💡⚫
3 — 💡💡

4 — 💡⚫⚫
5 — 💡⚫💡
6 — 💡💡⚫
7 — 💡💡💡

8 — 💡⚫⚫⚫
9 — 💡⚫⚫💡
10 — 💡⚫💡⚫
11 — 💡⚫💡💡
12 — 💡💡⚫⚫
13 — 💡💡⚫💡
14 — 💡💡💡⚫
15 — 💡💡💡💡

16 — 💡⚫⚫⚫⚫
17 — 💡⚫⚫⚫💡
18 — 💡⚫⚫💡⚫
19 — 💡⚫⚫💡💡
20 — 💡⚫💡⚫⚫
21 — 💡⚫💡⚫💡
21 — 💡⚫💡💡⚫
23 — 💡⚫💡💡💡
24 — 💡💡⚫⚫⚫
25 — 💡💡⚫⚫💡
26 — 💡💡⚫💡⚫
27 — 💡💡⚫💡💡
28 — 💡💡💡⚫⚫
29 — 💡💡💡⚫💡
30 — 💡💡💡💡⚫
31 — 💡💡💡💡💡

32 — 💡⚫⚫⚫⚫⚫
33 — 💡⚫⚫⚫⚫💡
34 — 💡⚫⚫⚫💡⚫
35 — 💡⚫⚫⚫💡💡
36 — 💡⚫⚫💡⚫⚫
37 — 💡⚫⚫💡⚫💡
38 — 💡⚫⚫💡💡⚫
39 — 💡⚫⚫💡💡💡
40 — 💡⚫💡⚫⚫⚫
41 — 💡⚫💡⚫⚫💡
42 — 💡⚫💡⚫💡⚫
43 — 💡⚫💡⚫💡💡
44 — 💡⚫💡💡⚫⚫
45 — 💡⚫💡💡⚫💡
46 — 💡⚫💡💡💡⚫
47 — 💡⚫💡💡💡💡
48 — 💡💡⚫⚫⚫⚫
49 — 💡💡⚫⚫⚫💡
50 — 💡💡⚫⚫💡⚫
51 — 💡💡⚫⚫💡💡
52 — 💡💡⚫💡⚫⚫
53 — 💡💡⚫💡⚫💡
54 — 💡💡⚫💡💡⚫
55 — 💡💡⚫💡💡💡
56 — 💡💡💡⚫⚫⚫
57 — 💡💡💡⚫⚫💡
58 — 💡💡💡⚫💡⚫
59 — 💡💡💡⚫💡💡
60 — 💡💡💡💡⚫⚫
61 — 💡💡💡💡⚫💡
62 — 💡💡💡💡💡⚫
63 — 💡💡💡💡💡💡

Если перед нами число 💡 ⚫💡⚫⚫ 💡💡⚫⚫, мы можем разложить его на разряды, как в предыдущих примерах:

💡 = 1 × 2⁸ = 256

⚫ = 0 × 2⁷ = 0

💡 = 1 × 2⁶ = 64

⚫ = 0 × 2⁵ = 0

⚫ = 0 × 2⁴ = 0

💡 = 1 × 2³ = 8

💡 = 1 × 2² = 4

⚫ = 0 × 2¹ = 0

⚫ = 0 × 2⁰ = 0

256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 332

Получается, что десятипалые люди могут записать это число с помощью цифр 332, а компьютер с транзисторами — последовательностью транзисторов 💡⚫💡⚫⚫ 💡💡⚫⚫.

Если теперь заменить включённые транзисторы на единицы, а выключенные на нули, получится запись 1 0100 1100. Это и есть наша двоичная запись того же самого числа.

Почему говорят, что компьютер состоит из единиц и нулей (и всё тлен)

Инженеры научились шифровать привычные для нас числа в последовательность включённых и выключенных транзисторов.

Дальше эти транзисторы научились соединять таким образом, чтобы они умели складывать зашифрованные числа. Например, если сложить 💡⚫⚫ и ⚫⚫💡, получится 💡⚫💡. Мы писали об этом подробнее в статье о сложении через транзисторы.

Дальше эти суммы научились получать супербыстро. Потом научились получать разницу. Потом умножать. Потом делить. Потом всё это тоже научились делать супербыстро. Потом научились шифровать не только числа, но и буквы. Научились их хранить и считывать. Научились шифровать цвета и координаты. Научились хранить картинки. Последовательности картинок. Видео. Инструкции для компьютера. Программы. Операционные системы. Игры. Нейросети. Дипфейки.

И всё это основано на том, что компьютер умеет быстро-быстро складывать числа, зашифрованные как последовательности включённых и выключенных транзисторов.

При этом компьютер не понимает, что он делает. Он просто гоняет ток по транзисторам. Транзисторы не понимают, что они делают. По ним просто бежит ток. Лишь люди придают всему этому смысл.

Когда человека не станет, скорость света будет по-прежнему 299 792 458 метров в секунду. Но уже не будет тех, кто примется считать метры и секунды. Такие дела.

Информатика — Двоичная система счисления

В этом разделе всюду речь идет о двоичной записи чисел.

Главное: Двоичная запись числа N означает представление этого числа в виде суммы степеней двойки. Места, на которых стоит 1, показывают, какие степени двойки нужно брать. Номер места отсчитывается справа налево и начиная с 0.

Примеры.
1) 25 = 16+8+1 = 2⁴ + 2³ + 2⁰. Поэтому 25 = 11001₂ .
2) 66 = 64 + 2 = 2⁶ + 2¹ . Поэтому 66 = 1000010₂ .

Как переводить числа из десятичной системы в двоичную можно посмотреть, например, здесь. Хорошая книга лежит здесь. Непонятно — пишите.
Другие свойства следуют из этого свойства. Вот несколько примеров.

1. Четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1.

2. Число 2^k в двоичной системе счисления записывается единицей и k нулями. Например, 32 = 2⁵ в двоичной системе счисления записывается так: 100000

3. Число N делится на 2^k <===> число N оканчивается на k нулей

4. Число 2^k – 1 в двоичной системе счисления записывается k единицами. Например, 31 = 2⁵ – 1 в двоичной системе счисления записывается так: 11111

5. Двоичная запись числа N содержит ровно k цифр

тогда и только тогда, когда

Число N принадлежит интервалу 2^k-1 ≤ N ≤ 2^k— 1

Действительно, пусть, например, k=5. Наименьшее число, которое записывается 5-ю цифрами – это число 10000₂ = 2⁴ = 16₁₀. А наибольшее число, которое записывается 5-ю цифрами – это число 11111₂ = 2⁴+ 2³+ 2²+ 2¹+ 2⁰ = 16₁₀+8₁₀+4₁₀+2₁₀+1₁₀= 31₁₀ = 32 – 1 = 2⁵ – 1.

Еще один пример. Для числа 67 имеем: 64 = 2⁶ ≤ 67 ≤ 2⁷— 1 = 127. Двоичная запись числа 67 содержит 7 цифр: 64₁₀ = 1000011₂ = 2⁶ + 2¹ + 2⁰

Что думаете?

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера.

В этой системе счисления используются цифры: 0, 1.

Пример:

Десятичная система счисления:

таким образом любое трехзначное число в десятичной системе можно представить:

где a, b, c цифры от 0 до 9 (горизонтальная линия над буквами показывает, что это именно цифры a, b, c, а не произведение чисел a, b, c).

Аналогично для любого трехзначного (трехразрядного) числа в двоичной системе счисления можно записать:

где a, b, c цифры 0 и 1.

Переведем число 12, записанное в десятичной системе счисления, в число, записанное в двоичной системе счисления.

– 4-х разрядное двоичное число.

В двоичной системе счисления всего две цифры, называемые двоичными (binary digits). Сокращение этого наименования привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа. Веса разрядов в двоичной системе изменяются по степеням двойки. Поскольку вес каждого разряда умножается либо на 0, либо на 1, то в результате значение числа определяется как сумма соответствующих значений степеней двойки. Если какой–либо разряд двоичного числа равен 1, то он называется значащим разрядом. Запись числа в двоичном виде намного длиннее записи в десятичной системе счисления.

Правила перевода из десятичной в двоичную систему.

Для перевода десятичного числа в двоичную систему отдельно переводят дробную и целую части.

Чтобы перевести целое число из 10-ой в 2-ую систему нужно выполнять последовательное деление числа на 2 до тех пор, пока результат не станет меньше 2. Последний результат и остатки от деления, взятые в обратном порядке дают двоичное число.

Например:

164	2
164	82	2
0	82	41	2
	0	40	20	2
		1	20	10	2
			0	10	5	2
				0	4	2	2
					1	2	1
						0

В результате .

Для перевода правильной дроби из 10-й системы счисления в 2-ю систему счисления нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 2, представленное в старой 10-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 2-ой системе счисления.

Правила перевода из двоичной в десятичную систему.

Для перевода необходимо разложить число по основанию системы счисления и посчитать результат.

Например,

Выполнение арифметических операций в двоичной системе.

В компьютерах двоичная система особенно удобна тем, что двоичные цифры соответствуют тому, что электронная система может находиться лишь в одном из двух состояний – либо “выключено” (цепь разомкнута, двоичная цифра 0), либо “включено” (цепь замкнута, двоичная цифра 1). Числа, записанные в двоичной системе, требуют большего числа знаков, чем их аналоги в десятичной системе, но при проектировании компьютеров, предназначенных для работы с числами, не превышающими 10 миллионов, оказалось, что легче оперировать с 24-разрядными двоичными числами (т.е. 24 реле или переключателя типа “вкл.” – “выкл.”), чем с семизначными десятичными числами (реле или переключателями, которые могут находиться в 10 состояниях). И в двоичной, и в десятичной системе суть состоит в позиционном принципе записи чисел, поэтому ясно, что современные суперкомпьютеры стали возможны благодаря тому, что четыре тысячи лет назад в Месопотамии было совершено важнейшее открытие в области обозначения чисел.

В последние годы в области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления.

В то время как система счисления с основанием 10 требует десяти цифр (включая нуль), для двоичной арифметики необходимо всего два символа – 0 и 1.

Десятичная система	Двоичная система	Десятичная система	Двоичная система
0	0	9	1001
1	1	10	1010
2	10	11	1011
3	11	12	1100
4	100	13	1101
5	101	14	1110
6	110	15	1111
7	111	16	10000
8	1000

В двоичной системе число 6789 записывается в виде 1101010000101, т.е. как

Переход от десятичной записи к двоичной осуществляется легко: десятичное число делится на два, затем на два делится частное, затем – новое частное и так до тех пор, пока не будет получено последнее частное (равное 1), причем каждый раз записывается остаток от деления. Выписав последнее частное (1) и вслед за ним в обратном порядке все остатки от деления исходного числа на два, мы получим двоичный эквивалент исходного числа. Чтобы записать двоичное число в десятичной системе, необходимо обратить процедуру: умножить первую цифру слева на 2, к полученному результату прибавить вторую цифру слева, полученную сумму прибавить к третьей цифре слева и т.д. до тех пор, пока мы не прибавим последнюю (самую правую) цифру двоичного числа.

Двоичной системой счисления пользовался в начале 17 в. Т.Харриот. Позднее Г.Лейбниц обратил на двоичную систему внимание миссионеров, отправлявшихся для проповеди христианства в Китай в надежде убедить китайского императора в том, что Бог (единица) сотворил все из ничего (нуля). Однако вплоть до 20 в. двоичную систему рассматривали как своего рода математический курьез, и время от времени раздавались предложения перейти от десятичной системы к восьмеричной или двенадцатиричной, но отнюдь не двоичной системе.

Однако именно в двоичной системе арифметические операции особенно просты. В двоичной системе не существует «таблицы сложения», которую нужно бы было запоминать, так как «перенос в старший разряд» начинается с 1 + 1 = 10. При сложении больших чисел необходимо лишь складывать по столбцам или разрядам, как в десятичной системе, памятуя лишь о том, что как только сумма в столбце достигает числа 2, двойка переносится в следующий столбец (влево) в виде единицы старшего разряда. Вычитание производится так же, как в десятичной системе, не задумываясь о том, что теперь в случае необходимости нужно «занимать» из столбца слева 2, а не 10.

В двоичной таблице умножения единственный результат, отличный от нуля, соответствует 1?1 = 1. Каких-нибудь других «табличных» произведений, требующих запоминания, не существует, так как любое целое число больше единицы в двоичной системе по крайней мере «двузначно». Умножение «столбиком» выполняется без труда, так как необходимость в «переносе в старший разряд» отпадает, за исключением сложения частичных произведений при получении окончательного ответа. Однако за эту легкость приходится «платить» большим числом знаков при умножении даже небольших чисел.

Деление «углом» в двоичной системе выполняется быстро, при этом нет необходимости в пробных делителях. По существу, деление становится своего рода непрерывным вычитанием, которое отличается необычайной «прозрачностью».

В компьютерах двоичная система особенно удобна тем, что двоичные цифры соответствуют тому, что электронная система может находиться лишь в одном из двух состояний – либо «выключено» (цепь разомкнута, двоичная цифра 0), либо «включено» (цепь замкнута, двоичная цифра 1). Числа, записанные в двоичной системе, требуют большего числа знаков, чем их аналоги в десятичной системе, но при проектировании компьютеров, предназначенных для работы с числами, не превышающими 10 миллионов, оказалось, что легче оперировать с 24-разрядными двоичными числами (т.е. 24 реле или переключателя типа «вкл.» – «выкл.»), чем с семизначными десятичными числами (реле или переключателями, которые могут находиться в 10 состояниях). И в двоичной, и в десятичной системе суть состоит в позиционном принципе записи чисел, поэтому ясно, что современные суперкомпьютеры стали возможны благодаря тому, что четыре тысячи лет назад в Месопотамии было совершено важнейшее открытие в области обозначения .

Двоичная система счисления

Для каждой счетной системы можно составить таблицы сложения и других арифметических действий. В двенадцатеричной системе 5+8=11, а Зх4=10. В семеричной системе 3+6=12, а 5х3=21. Нам это может показаться странным, поскольку мы не используем подобные системы. Но если мы проводим все расчеты в рамках одной из таких систем, мы видим, что система также отвечает поставленным целям. Человечество остановилось на десятеричной системе по той простой причине, что на руках у человека десять пальцев, а вовсе не потому, что эта система более логична, чем любая другая.1$.

Теперь надо только правильно расставить по местам показатели степени справа налево. Единицы будут стоять на 1, 3, 4, 9 и 10-й позициях. На остальных позициях мы поставим нули. Таким образом, мы получаем число 11 000 011 010, двоичный эквивалент числа 1562 в десятеричной системе.

В двоичной системе очень простые таблицы сложения и умножения:

И это весь список.

Таким образом, в двоичной системе:

Правильность этих вычислений можно, при желании, проверить, учитывая, что числа 11, 110 и 1001 в двоичной системе равны соответственно 3, 6 и 9 в десятеричной системе.

Теперь представьте себе, что у вас есть счетная электронная машина с набором переключателей (например, полупроводниковых). Каждый переключатель может находиться в одной из двух позиций — «включено» (когда ток проходит через переключатель) или «выключено» (когда ток не проходит через переключатель).

Теперь предположим, что положение «включено» соответствует 1, а положение «выключено» соответствует 0. В этом случае счетную машину можно спроектировать таким образом, чтобы переключение электрического сигнала различными переключателями подчинялось правилам сложения, умножения и другим действиям с единицами и нулями в двоичной системе.

Такая машина будет так быстро производить переключение и производить вычисления с такой скоростью, что сможет выполнить за считанные секунды такой объем вычислений, на который человеку потребовалось бы не меньше месяца.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

4 в двоичном формате — как преобразовать 4 из десятичного в двоичное?

4 в двоичной системе составляет 100. В отличие от десятичной системы счисления, где мы используем цифры от 0 до 9 для представления числа, в двоичной системе мы используем только 2 цифры, которые являются 0 и 1 (биты). Мы использовали 3 бита для представления 4 в двоичном формате. В этой статье мы покажем, как преобразовать десятичное число 4 в двоичное.

4 в двоичном формате: 4₁₀ = 100₂
4 дюйма в восьмеричной системе: 4 = 4₈
4 в шестнадцатеричной системе: 4₁₀ = 4₁₆
100₂ в десятичной системе: 4₁₀

Как преобразовать 4 в двоичное?

Шаг 1: Разделите 4 на 2.Используйте целое частное, полученное на этом шаге, как делимое для следующего шага. Повторяйте процесс, пока частное не станет равным 0.

Дивиденды	остаток
4/2 = 2	0
2/2 = 1	0
1/2 = 0	1

Шаг 2: Запишите остаток снизу вверх i.е. в обратном хронологическом порядке. Это даст двоичный эквивалент 4.

Следовательно, двоичный эквивалент десятичного числа 4 равен 100.

☛ Десятичный в двоичный калькулятор

Постановления о проблемах:

FAQ по 4 в двоичном формате

Что такое 4 в двоичном формате?

4 в двоичном формате равно 100. Чтобы найти десятичный или двоичный эквивалент, последовательно разделите 4 на 2, пока частное не станет 0. Двоичный эквивалент можно получить, записав остаток на каждом шаге деления снизу вверх.

☛ Двоичное в десятичное

Что такое двоичный эквивалент 4 + 11?

4 в двоичной системе счисления равно 100, а 11 равно 1011. Мы можем сложить двоичный эквивалент 4 и 11, используя правила двоичного сложения [0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10, обратите внимание, что 1 — это перейти к следующему биту]. Следовательно, (100) ₂ + (1011) ₂ = (1111) ₂, что есть не что иное, как 15.

☛ Двоично-десятичный калькулятор

Сколько битов у 4 в двоичном файле?

Мы можем подсчитать количество нулей и единиц, чтобы увидеть, сколько битов используется для представления 4 в двоичном i.е. 100. Таким образом, мы использовали 3 бита для представления 4 в двоичном формате.

Найдите значение 4 × 4 в двоичной форме.

Мы знаем, что 4 в двоичном формате равно 100, а 4 равно 100. Используя правила двоичного умножения (0 × 0 = 0; 0 × 1 = 0; 1 × 0 = 0 и 1 × 1 = 1), мы можем умножить 100 × 100 = 10000, что равно 16 в десятичной системе счисления. [4 × 4 = 16]

Как преобразовать 4 в двоичный эквивалент?

Мы можем разделить 4 на 2 и продолжить деление, пока не получим 0. Запишите остаток на каждом шаге.

4 mod 2 = 0 — младший бит (младший значащий бит)
2 мод 2 = 0
1 mod 2 = 1 — MSB (старший бит)

Записать остатки от MSB в LSB. Следовательно, десятичное число 4 в двоичном формате может быть представлено как 100.

☛ Также проверьте:

Десятичный преобразователь в двоичный

Из Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

К Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

= Конвертировать × Сброс Менять Двоичное дополнение до 2 со знаком

Группировка цифр

Шаги вычисления от десятичного к двоичному

Разделите на 2, чтобы получить цифры остатка:

Деление на 2	Частное	Остаток (цифры)	Бит #

Преобразование двоичного числа в десятичное ►

Как преобразовать десятичное число в двоичное

Шаг преобразования:

Разделите число на 2.
Получить целое частное для следующей итерации.
Получите остаток от двоичной цифры.
Повторяйте шаги до тех пор, пока частное не станет равным 0.

Пример № 1

Преобразовать 13 ₁₀ в двоичное:

Раздел на 2	Частное	остаток	Бит #
13/2	6	1	0
6/2	3	0	1
3/2	1	1	2
1/2	0	1	3

Итак 13 ₁₀ = 1101 ₂

Пример # 2

Преобразовать 174 ₁₀ в двоичное:

Раздел на 2	Частное	остаток	Бит #
174/2	87	0	0
87/2	43	1	1
43/2	21	1	2
21/2	10	1	3
10/2	5	0	4
5/2	2	1	5
2/2	1	0	6
1/2	0	1	7

Итак 174 ₁₀ = 10101110 ₂

Таблица преобразования десятичных чисел в двоичные

Десятичное число Число	Двоичное Число	Hex Число
0	0	0
1	1	1
2	10	2
3	11	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	С
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
16	10000	10
17	10001	11
18	10010	12
19	10011	13
20	10100	14
21	10101	15
22	10110	16
23	10111	17
24	11000	18
25	11001	19
26	11010	1A
27	11011	1Б
28	11100	1С
29	11101	1D
30	11110	1E
31	11111	1 этаж
32	100000	20
64	1000000	40
128	10000000	80
256	100000000	100

См. Также

Напишите, как улучшить эту страницу

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НОМЕРА

БЫСТРЫЕ СТОЛЫ

Этот веб-сайт использует файлы cookie для улучшения вашего опыта, анализа трафика и отображения рекламы.Выучить больше

двоичных цифр

Двоичная цифра может быть только 0 или 1

В компьютерном мире « b inary dig it » часто сокращается до слова « bit »

Более одной цифры

Итак, есть только два способа получить двоичную цифру ( «0» и «1» , или «Вкл.» И «Выкл.» )… а как насчет 2 или более двоичных цифр?

Запишем их все, начиная с 1 цифры (можете проверить сами с помощью переключателей):

Вот последний список боком:

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

И (без ведущих нулей) у нас есть первые 16 двоичных чисел:

Двоичный:	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Десятичный:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Это пригодится! Чтобы запомнить последовательность двоичных чисел, просто подумайте:

«0» и «1» {0,1}
, затем повторите «0» и «1» еще раз, но с «1» впереди: {0,1,10,11}
, затем повторите те с «1» впереди: {0,1,10,11,100,101,110,111}
и так далее!

На каждом этапе мы повторяем все, что у нас есть до сих пор, но с 1 впереди.

Теперь узнайте, как использовать двоичный код для подсчета на пальцах больше 1000:

Двоичные цифры … они удваиваются!

Также обратите внимание, что каждый раз, когда мы добавляем еще одну двоичную цифру, мы удваиваем возможных значений.

Почему двойной ? Потому что мы берем все предыдущие возможные значения и сопоставляем их с «0» и «1», как указано выше.

Таким образом, только одна двоичная цифра имеет 2 возможных значения (0 и 1)
Две двоичные цифры имеют 4 возможных значения (0, 1, 10, 11)
Три имеют 8 возможных значений
Четыре имеют 16 возможных значений
Пять имеют 32 возможных значения
Шесть имеют 64 возможных значения
и др.

Используя экспоненты, это может быть показано как:

Число цифр	Формула	Настройки
1	2 ¹	2
2	2 ²	4
3	2 ³	8
4	2 ⁴	16
5	2 ⁵	32
6	2 ⁶	64
и т. Д…	и т. Д. ^..	и т.д …

Пример: когда у нас есть 50 двоичных цифр (или 50 элементов, каждая из которых может иметь только две позиции), сколько разных способов это?

Ответ: 2 ⁵⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 … (пятьдесят из них)
= 1 125 899 906 842 624

Итак, двоичное число из 50 цифр может иметь 1 125 899 906 842 624 различных значения.

Или, другими словами, он может отображать число до 1 125 899 906 842 623 (примечание: это на единицу меньше общего количества значений, потому что одно из значений равно 0).

Пример: Начните месяц с 1 доллара и удваивайте его каждый день, через 30 дней вы станете

миллиардером !

2 ³⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 … (тридцать из них)
= 1,073,741,824

Шахматная доска

Существует старинная индийская легенда о короле, которого посетивший Мудрец вызвал на игру в шахматы. Король спросил: «Какой будет приз, если ты выиграешь?».

Мудрец сказал, что ему просто нужно несколько зерен риса: одно на первом квадрате, 2 на втором, 4 на третьем и так далее, удваивая на каждом квадрате.Король был удивлен этой скромной просьбой.

Итак, Мудрец выиграл, так сколько зерен риса он должен получить?

На первом квадрате: 1 зерно, на втором квадрате: 2 зерна (всего 3) и так далее вот так:

Квадрат	Зерна	Всего
1	1	1
2	2	3
3	4	7
4	8	15

10	512	1 027

20	524 288	1 048 575

30	53,6870,912	1 073 741 823

64	???	???

К 30 квадрату видно, что риса уже много! Миллиард зерен риса составляет около 25 тонн (1000 зерен — около 25 г… весила!)

Обратите внимание, что общее количество любого квадрата на 1 меньше, чем зерна на следующем квадрате (пример: сумма квадрата 3 равна 7, а квадрат 4 содержит 8 гранов). Таким образом, сумма всех квадратов представляет собой формулу: 2 ⁿ -1 , где n — номер квадрата. Например, для квадрата 3 сумма составляет 2 ³ −1 = 8 — 1 = 7

Итак, чтобы заполнить все 64 клетки на шахматной доске, потребуется:

2 ⁶⁴ -1 = 18 446 744 073 709 551 615 зерна (460 миллиардов тонн риса),

во много раз больше риса, чем во всем королевстве.

Итак, к силе двоичного удвоения не стоит относиться легкомысленно (460 миллиардов тонн — это нелегко!)

Зерна риса на каждом квадрате в экспоненциальном представлении
Значения округлены, поэтому 53,6870,912 отображается как 5 × 10 ⁸
, что означает 5, за которыми следуют 8 нулей

(Между прочим, в легенде Мудрец раскрывается как Господь Кришна и говорит королю, что он не должен платить долг сразу, но может заплатить ему через какое-то время, просто подавайте рис паломникам каждый день. до тех пор, пока долг не будет погашен.)

Шестнадцатеричный

Наконец, давайте посмотрим на особые отношения между двоичным и шестнадцатеричным.

Есть 16 шестнадцатеричных цифр, и мы уже знаем, что 4 двоичных цифры имеют 16 возможных значений. Что ж, именно так они относятся друг к другу:

Двоичный:	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Шестнадцатеричный:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	С	D	E	F

Итак, когда люди используют компьютеры (которые предпочитают двоичные числа), намного проще использовать одну шестнадцатеричную цифру, чем 4 двоичные цифры.

Например, двоичное число «100110110100» равно «9B4» в шестнадцатеричном формате. Я знаю, о чем предпочел бы написать!

Двоичная система счисления

Двоичное число состоит только из 0 с и 1 с.

110100

Пример двоичного числа

В двоичном формате нет 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9!

Двоичные числа имеют множество применений в математике и не только.

Фактически в цифровом мире используются двоичные цифры.

Как мы считаем, используя двоичный код?

Это похоже на десятичный счет, за исключением того, что мы достигаем 10 гораздо раньше.

Двоичный
0		Начинаем с 0
1		Затем 1
???		Но тогда для 2 нет символа… что мы делаем?

Ну как считать в десятичной системе счисления?
	0	Начать с 0
	…	Посчитайте 1,2,3,4,5,6,7,8, а затем …
	9	Это последняя цифра в десятичном формате
	10	Итак, мы снова начинаем с 0, но добавляем 1 слева

То же самое делается в двоичном формате…

	двоичный
	0	Начать с 0
•	1	Затем 1
••	10	Теперь начните снова с 0, но добавьте 1 слева
•••	11	1 еще
••••	???	Но СЕЙЧАС что…?

Что происходит в десятичном формате?
	99	Когда у нас заканчиваются цифры, мы …
	100	… начните снова с 0, но добавьте 1 слева

И это то, что мы делаем в двоичном формате …

	двоичный
	0	Начать с 0
•	1	Затем 1
••	10	Начните снова с 0, но добавьте 1 слева
•••	11
••••	100	снова начните с 0 и прибавьте единицу к числу слева… … но это число уже равно 1, поэтому оно также возвращается к 0 … … и 1 добавляется к следующей позиции слева
•••••	101
••••••	110
•••••••	111
••••••••	1000	Снова начать с 0 (для всех 3 цифр), добавить 1 слева
••••••••••	1001	И так далее!

Посмотрите, как это делается, в этой небольшой демонстрации (нажмите кнопку воспроизведения):

Десятичное и двоичное

Вот несколько эквивалентных значений:

Десятичный:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Двоичный:	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Симметрия

Двоичные числа также имеют красивый и элегантный узор:

Вот несколько больших значений:

Десятичный:	20	25	30	40	50	100	200	500
Двоичный:	10100	11001	11110	101000	110010	1100100	11001000	111110100

«Бинарный — это так же просто, как 1, 10, 11.«

Теперь посмотрим, как использовать двоичный код для подсчета на пальцах больше 1000:

Позиция

В десятичной системе есть единицы, десятки, сотни и т. Д.

В Binary есть единицы, двойки, четверки и т. Д., Например:

Это 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 + 1 × (1/2) + 0 × (1/4) + 1 × (1/8)
= 13,625 в десятичной системе счисления

Цифры можно размещать слева или справа от точки, чтобы отображать значения больше единицы и меньше одного.

10,1
	Число слева от точки целое число (например, 10)

По мере продвижения влево каждое числовое место получает 2 раз больше .

	Первая цифра справа означает половину (1/2).

	По мере продвижения вправо каждое число становится в 2 раза меньше (вдвое меньше).

Пример: 10.1

«10» означает 2 в десятичной системе счисления,
«.1» означает половину,
Таким образом, «10,1» в двоичном формате равняется 2,5 в десятичном.

Вы можете преобразовывать двоичные числа в десятичные в шестнадцатеричные.

слов

Слово двоичное происходит от «Bi-», что означает два. Мы видим «би-» в таких словах, как «велосипед» (два колеса) или «бинокль» (два глаза).

Когда вы произносите как двоичное число, произносите каждую цифру (например, двоичное число «101» произносится как «один ноль один» , или иногда «один ноль один» ). Таким образом, люди не запутаются с десятичным числом.

Одна двоичная цифра (например, «0» или «1») называется «битом».

Например, 11010 имеет длину пять бит.

Слово бит состоит из слов « b inary dig it »

Как показать, что число является двоичным

Чтобы показать, что число является двоичным числом , поставьте за ним маленькую двойку, например: 101 ₂

Таким образом, люди не подумают, что это десятичное число «101» (сто один).

Примеры

Пример: Что такое 1111

₂ в десятичном формате?

«1» слева находится в позиции «2 × 2 × 2», то есть 1 × 2 × 2 × 2 (= 8)
Следующая цифра «1» находится в позиции «2 × 2», то есть 1 × 2 × 2 (= 4)
Следующая «1» находится в позиции «2», поэтому это означает 1 × 2 (= 2)
Последняя «1» находится в разряде единиц, то есть 1
Ответ: 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 в десятичной системе счисления

Пример: что такое 1001

₂ в десятичном формате?

«1» слева находится в позиции «2 × 2 × 2», то есть 1 × 2 × 2 × 2 (= 8)
«0» находится в позиции «2 × 2», то есть 0 × 2 × 2 (= 0)
Следующий «0» находится в позиции «2», то есть 0 × 2 (= 0)
Последняя «1» находится в разряде единиц, то есть 1
Ответ: 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 в десятичной системе счисления

Пример: Что такое 1.1

₂ в десятичной системе счисления?

«1» на левой стороне находится в позиции единиц, так что это означает 1.
1 на правой стороне находится в положении «половинки», то есть 1 × (1/2)
Итак, 1,1 — это «1 и 1 половина» = 1,5 в десятичном формате

Пример: Что такое 10,11

₂ в десятичном формате?

«1» находится в позиции «2», поэтому это означает 1 × 2 (= 2)
«0» находится в разряде единиц, то есть 0
«1» справа от точки находится в положении «половинки», так что это означает 1 × (1/2)
Последняя «1» справа находится в позиции «четверти», то есть 1 × (1/4)
Итак, 10.11 равно 2 + 0 + 1/2 + 1/4 = 2,75 в десятичной системе счисления

«В мире есть 10 типов людей:
тех, кто понимает двоичные числа, и тех, кто не понимает».

Сборка

— Почему двоичные числа почти всегда сгруппированы по 4 бита?

Итак, восьмеричное число было довольно распространенным, возможно, по нескольким причинам. Поймите, что это в первую очередь вопрос, основанный на мнении, поэтому нет правильного ответа (ну, наиболее близкий вариант — «потому что все остальные делают, и это то, как я узнал»).

База 10, десятичная, мы знаем, у нас есть 10 пальцев рук и ног, мы создали 10 символов, которые мы распознаем для этих 10 чисел.

Основание два громоздко, мы склонны повторно использовать десятичные числа 0 и 1, но основание два, так что это два символа.

База 8, восьмеричная, является одним из естественных способов представления двоичного кода, поскольку он не требует такого количества цифр, подойдет любая степень двойки. основание 4 не дает нам многого, но основание 8 начинает. И такие компании, как DEC, которые в то время были довольно доминирующими, использовали восьмеричное, и поэтому люди, работавшие на этих машинах в то время, должны были говорить в восьмеричном.Octal также имеет преимущество перед шестнадцатеричным в том, что ему нужно всего 8 символов, и мы можем, как и основание 2, перенаправлять десятичные цифры 0-7. Половину количества вещей, которые нужно запомнить, можно мысленно преобразовать из двоичного в восьмеричное.

Но восьмеричный — это странная степень 2-х трех битов. Четыре также является степенью двойки, возможно, по разным причинам размер байта (даже в дни DEC) тяготел к 8 битам (размер байта был в широком диапазоне, не всегда 8 и, возможно, все еще отсутствует в некоторые устаревшие системы), возможно, 128 было недостаточно большим, а 512 было слишком большим, или потому, что степень двойки была более разумной.Таким образом, естественно, что шестнадцатеричный код выпадает из этого, без сомнения, компьютерщики привыкли отказываться от основы 10 и иметь возможность мыслить другими основами, а теперь крадут алфавит, чтобы заполнить оставшиеся 6 символов, запоминать таблицу большего размера и т. Д. стало нормой. Вы все еще видите восьмеричный, он по-прежнему поддерживается на C и других языках, бэкэнд pdp11 для инструментов GNU просто кажется неправильным в шестнадцатеричном формате, но это то, что есть, они могут легко сделать восьмеричный вывод дизассемблера и т.д. по умолчанию, но шестнадцатеричный, кажется, здесь, чтобы оставаться хорошим компромиссом, намного проще в использовании, чем двоичный, немного проще, чем восьмеричный, намного проще, чем восьмеричный для систем с 8, 16, 32, 64-битными элементами (регистры, шины и т. д. ) (по сравнению с 9, 18, 36-битными элементами, которые были / имеют некоторые процессоры).

Снова нет правильного ответа на этот вопрос, поскольку на самом деле его невозможно подтвердить. Но, как и в случае с другими вещами, без сомнения, в нужный момент истории, когда была создана правильная вещь, например, кто-то решил сделать несколько чипов оперативной памяти для продажи, и либо они сделали выбор (4 бит, 8 бит, 9 бит, 16 бит 18 бит), или они сели в комнате и решили, что мы идем только за одной линейкой продуктов, и это все, а затем, если это единственный баран, который вы можете купить за большие деньги, и это 8 бит, тогда Ваш 9-битный процессор означает, что ваш клиент должен платить намного больше денег за оперативную память, поскольку им, возможно, понадобятся два чипа и они будут делать 8 + 1 или 4 + 5, или что-то еще.И / или были эти товары и отдельные, которые продавались лучше.

Почему до сих пор существуют процессоры x86, когда можно построить гораздо более совершенные, более дешевые, работать быстрее, с меньшим энергопотреблением и т. Д. Не потому, что x86 лучше, а из-за множества других факторов, в том числе дьявола, которого вы знаете, и дьявола, которого вы не делаете. т. Почему окна все еще существуют, если есть действительно хорошие, если не превосходные альтернативы? Почему макинтоши так сильно завышены за то, что вы получаете? Не потому, что это правильно, не из-за технологий, а из-за комбинации факторов, включая эмоции.

Если вам посчастливилось поработать с людьми из восьмеричных дней и увидеть, как они борются с шестнадцатеричным числом, то вы будете воспитаны с шестнадцатеричным числом, а большинство людей борются с восьмеричным числом, даже если они попытаются, это тоже большая часть. . Это то, чему вас учили, это то, что вы знаете. Ваш учитель скажет, что это то, чему их учили и что они знают, возможно, пару-тройку поколений назад мы могли бы найти то, что мы могли себе позволить, и мы выучили вещь, которую купили, и люди, которые ее продали, сделали это таким образом.

Я думаю, что очевидно, что двоичный файл не является ни эффективным, ни простым, ни подверженным ошибкам. И восьмеричная, и шестнадцатеричная системы работают нормально, база 32 будет громоздкой, как и база 64, поэтому база 8 или база 16 лучше всего и, возможно, выиграет база 16.

Обратите внимание, что, поскольку байты обычно составляют 8 бит, мы очень часто группируем вещи по байтам, используя две шестнадцатеричные цифры. запоминание 256 символов после того, как мы каким-то образом создадим 256 символов, будет нарушением сделки, вы не получите никакого принятия.

двоичных чисел

Обзор

На этом уроке студенты будут практиковаться в представлении чисел в двоичном формате (основание 2), переходя от представлений круг-квадрат, которые они сделали на прошлом уроке.Студенты создадут и будут использовать «Flippy Do», средство для манипуляции, которое помогает студентам преобразовывать двоичные (с основанием 2) в десятичные (с основанием 10) числа. Они будут практиковаться в преобразовании чисел и изучат концепцию разряда в контексте двоичных чисел.

Назначение

Этот урок разработан для того, чтобы дать учащимся как можно больше времени, используя Flippy Do, чтобы освоиться с взаимосвязью между двоичными и десятичными числами и концепцией разряда.

Повестка дня

Модификации урока

Разминка (5 минут)

Активность (35 минут)

Подведение итогов (5 минут)

Посмотреть на Code Studio

Цели

Студенты смогут:

Представляют десятичные числа, используя комбинации двоичных (основание 2) цифр 0 и 1
Представление двоичных чисел с использованием комбинаций десятичных (основание 10) цифр 0-9
Объясните, как позиция каждой двоичной цифры определяет ее разрядное и числовое значение

Препарат

Ссылки

Внимание! Сделайте копии всех документов, которыми вы планируете поделиться со студентами.

Для учителей

Студентам

Модификации урока

Внимание, учителя! Если вы преподаете виртуально или в социально удаленном классе, пожалуйста, прочтите полный план урока ниже, а затем щелкните здесь, чтобы получить доступ к изменениям.

Разминка (5 минут)

Цель обсуждения

Цель: На предыдущих уроках учащиеся представляли информацию двумя способами. Это быстро обдумываемый вопрос, позволяющий задействовать предыдущие знания и опыт учащихся. После того, как учащиеся отметили несколько пунктов ниже, они могут двигаться дальше.

Ответ на вопрос «да / нет» или «правда / ложь»
Включение / выключение переключателя
Комбинации ответов да / нет с использованием нескольких символов в строке
Мы можем добавлять больше одинаковых символов, поэтому единственным ограничением является то, сколько места у нас есть для записи или хранения этих символов

Подсказка: Вчера вы создали свою собственную систему счисления, используя круги и квадраты.

Что мы можем передать, используя только два символа? Есть ли предел?

Обсудить: Ученики должны спокойно написать ответ, затем поделиться с партнером, а затем обсудить его со всем классом.

Активность (35 минут)

Дисплей: Используйте слайды деятельности для этого урока, чтобы познакомить студентов с двоичной системой счисления. Используйте заметки докладчика в качестве руководства для объяснения того, как фигуры, которые мы использовали в предыдущем уроке, соотносятся с двоичными числами.В этих слайдах используется много анимации.

Ищите этот символ на слайдах, чтобы показать, когда при их представлении воспроизводится анимация:. Обязательно просмотрите слайды перед уроком.

Слайды	Заметки докладчика
	Say: Сегодня мы собираемся изучить, как работают двоичные числа.
	Say: Имея только одну позицию, у нас есть только два возможных паттерна: круг или квадрат. Анимация по клику Скажите: Я начал с круга, но мы могли бы легко начать с квадрата.
	Анимация перехода по щелчку мыши Скажите: С двумя значениями разряда мы можем создать два набора предыдущих шаблонов. Затем вставьте круги перед первым набором и квадраты перед вторым набором. Это дает четыре возможных шаблона.
	Анимация по щелчку мыши Скажите: Для трех шаблонов значений разряда мы можем сделать две копии двух шаблонов значений разряда.Затем, как мы делали раньше, заполните первый набор кругами впереди, а второй набор квадратами впереди. Это 8 аранжировок. Примечание: Ученые-информатики любят начинать счет с 0!
	Скажем: Что, если бы у нас было 10 фигур вместо двух?
	Анимация по клику Скажите: Мы могли бы использовать больше геометрических фигур или мы могли бы использовать буквы, но формы, которые мы привыкли, представляют собой числа от 0 до 9.
	Say: С двумя местами у нас есть сотня 2-х фигурных узоров. Это числа от 00 до 99. Анимация по клику
	Say: Что происходит, когда мы считаем до последней фигуры? Сделай это: Быстрая викторина! Что идет после этого числа?
	Скажи: 100! Когда мы подбегаем к последней фигуре, 9, мы возвращаемся к 0 и добавляем единицу в следующем месте слева.Это точечная стоимость, которую мы использовали всю свою жизнь.
	Скажи: Где это заголовок? Анимация по клику
	Say: Двоичная — это система счисления с двумя формами. Анимация по клику
	Анимация при нажатии Скажем: Вместо фигур мы используем нули и единицы. В этом примере каждому шаблону соответствует десятичное число от 0 до 7.
	Say: Сегодня вы будете создавать свой собственный Flippy Do. Это инструмент, который позволит вам быстро и легко переводить между десятичной системой счисления, к которой мы привыкли как люди, и двоичной системой счисления, которую используют компьютеры. Раздайте: Раздайте шаблоны Flippy Do — по одному на каждого учащегося. Сделайте это: Проведите учеников по выполнению их Flippy Do, используя слайд в качестве руководства.
	Скажем: Каждое разрядное значение представляет один «бит», что является сокращением от «двоичной цифры». Двоичная цифра может быть нулем или единицей. В твоем легкомыслии восемь «бит». Анимация при нажатии Скажем: Вместе восьмизначные значения или «биты» составляют один «байт». Поскольку компьютеры представляют информацию в цифровом виде, компоненты информации самого низкого уровня являются битами.
	Do This: Используйте Flippy Do, чтобы попробовать эти шесть задач. Примечание: Может потребоваться продемонстрировать, как можно вычислить значения, подняв «1» для каждого значения, необходимого для получения суммы значений, равной десятичному числу. Например, чтобы преобразовать десятичное число 10, я бы перевернул единицу в позиции 8, потому что восемь может поместиться в 10 (следующий бит слева — 16, что слишком велико). Потом у меня осталось 2. Я переворачиваю единицу в позиции двойки. Это дает мне двоичное число «1010», что означает 10 в десятичной системе счисления. Если учащимся трудно понять правила системы, напомните им о концепции числовой стоимости и примените к базе 10.
	Say: Давайте продолжим практиковаться с нашими двумя основами счисления, десятичной и двоичной. После того, как вы закончите каждую из четырех частей Руководства по занятиям, я хочу, чтобы вы проверили свою работу со своим партнером. Не стесняйтесь использовать Flippy Do во время работы. Раздать: Практическое руководство Примечание: Поощряйте студентов использовать Flippy Do в качестве ресурса. Задание 1 — Все 4-битные числа: Студенты должны вывести все двоичные числа длиной 4 бита, от 0000 до 1111. Они должны увидеть, что все нечетные числа заканчиваются на 1, а четные числа заканчиваются на 0. Студенты также можно заметить, что двоичные цифры все чаще «перекручиваются» на единицы (справа налево) по мере того, как числа становятся все больше и больше. Задание 2 — Двоичные числа с точностью до единицы 1: Цель здесь состоит в том, чтобы учащиеся систематически находили все двоичные числа, у которых есть все нули, кроме одного бита.Студенты должны заметить, что все результирующие десятичные значения являются степенями 2. Задача 3 — Практика преобразования: Этот раздел дает студентам больше практики преобразования основ счисления. Последние два десятичных числа, 256 и 513, слишком велики, чтобы их можно было представить с помощью Flippy Do, однако учащиеся должны сделать так, чтобы можно было добавить больше битов слева от Flippy Do, используя увеличивающуюся степень 2. Задача 4 — Собираем все вместе: Последние четыре вопроса Руководства по занятиям просят учащихся применить свое понимание к новым ситуациям.Первые два вопроса просят учащихся описать, что происходит со значением, когда 0 добавляются слева или справа от двоичного числа. Последние два вопроса просят студентов подумать о том, сколько битов требуется для представления определенных значений в двоичном формате. Примечание: По мере распространения воспользуйтесь возможностью стать ведущим обучающимся. Помогите учащимся обнаружить указанные ниже элементы, используя предлагаемые вопросы: Чтение числа и размещение числа: Заполняем ли мы места на Flippy Do, начиная с левого или правого? Это имеет значение? (Да.Если у нас есть 5-битное число, мы фактически используем 5 бит в крайнем правом углу. Если бы мы использовали крайние левые биты, это изменило бы значение числа. Это похоже на добавление большего количества нулей к десятичному числу.) Максимально возможное значение с заданным количеством битов: Какое наибольшее число мы можем получить с 4 битами? Всегда ли последнее число, которое мы можем сделать, нечетное? (Значимый шаблон состоит в том, что мы можем считать на единицу меньше, чем следующий бит слева. Если у нас есть четыре бита, мы можем сосчитать до числа 15, потому что следующий бит имеет значение 16.) Количество чисел, которые мы можем составить: Сколько всего уникальных чисел возможно с 4 битами? (Это система счисления с основанием 2. С каждым новым битом мы удваиваем количество уникальных чисел, которые мы можем сделать. С помощью четырех битов мы можем сделать десятичные числа от 0 до 15 (от 0000 до 1111), всего 16 уникальных чисел. номера.)

Подведение итогов (5 минут)

Учебный совет

Числовые базы помогают нам выражать данные и рассуждать о количествах.С десятью цифрами на руках и ногах, основание десятичного числа (основание 10) было естественным для человеческого развития. Десять символов, которые мы используем для этой числовой базы, — это цифры от 0 до 9. Однако для компьютера имеет смысл представлять данные в двоичном формате (основание 2), поскольку это можно легко интерпретировать с помощью электрических переключателей, установленных в два состояния: ВКЛ или ВЫКЛ. Два символа, которые мы используем для этой числовой базы, — это цифры 0 и 1.

Обе числовые базы используют концепцию разряда.В десятичном формате числа состоят из десятичных степеней, возрастающих справа налево. Двоичный код аналогичен, однако мы используем степени двойки (1, 2, 4, 8, 16 и т. Д.). В двоичном формате это значения 1, 10, 100, 1000, 10000 и т. Д. Они составляют инкрементные разряды в двоичной системе счисления.

На следующем уроке учащиеся увидят, как компьютеры используют двоичные числа для представления электрических сигналов в проводе. Для провода всегда устанавливается один из двух вариантов: включен или выключен.Выкл. Может быть обозначено 0, а вкл. — 1.

Примечания

Важно знать разницу между двоичной и десятичной системами счисления. В качестве обзора используется десятичная система счисления по основанию 10. Для обозначения чисел (0–9) используются десять различных символов. Система двоичных чисел — основание-2. Для обозначения чисел (0-1) используются два разных символа. Используя нашу Flippy Do, мы можем конвертировать между двоичной и десятичной системами счисления.

Хотя людям проще использовать десятичную систему счисления в повседневной жизни, позже в этом разделе мы увидим, как электрические сигналы внутри компьютеров могут быть наилучшим образом представлены с помощью двоичной системы счисления.

Цель обсуждения

Цель: Используйте это упражнение, чтобы помочь оценить, что учащиеся узнали и что необходимо уточнить. Некоторые заблуждения можно визуально прояснить с помощью виджета двоичного одометра в следующем уроке.

Подсказка: Теперь, когда у нас была возможность попрактиковаться, давайте выясним, что мы узнали и о чем у нас остались вопросы. Запишите:

3 вещи, которые вы узнали сегодня
2 вещи, которые вам показались интересными
У вас остался 1 вопрос.

Журнал: Добавьте в свой журнал определения словаря для бита и байта.

Оценка: проверка понимания

Проверка правильности понимания вопросов и решений можно найти в каждом уроке Code Studio. Эти вопросы можно использовать для выходного билета.

Вопрос: Сколько битов потребуется для подсчета всех учеников в классе сегодня?

Вопрос: Каждый раз, когда мы добавляем еще один бит, что происходит с количеством чисел, которое мы можем составить?

Вопрос: В чем сходство и различие между двоичной и десятичной системами счисления?

Инструмент преобразования
Base-4 в двоичные файлы
Базовый номер
Base-10
Base-10 эквивалентен десятичному числу.
Base-11
Недесятичная (base-11) позиционная система счисления основана на числе одиннадцать. Для недесятичной системы требуется одиннадцать символов 0–9 и A.
Base-12
Двенадцатеричная система (также известная как система счисления с основанием 12 или дюжина) — это позиционная система счисления, использующая двенадцать в качестве основы. Для двенадцатеричного числа требуется двенадцать символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A и B.
Base-13
Трехзначное, трехзначное, трехкадровое или основание 13 — это число. позиционная система счисления с тринадцатью в основе.Он использует 13 различных цифр для представления чисел. Цифры для основания 13 могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B и C.
Base-14
Тетрадецимальная (основание-14) позиционная система счисления. основан на числе Fourtheen. Тетрадецимал требует четырнадцати символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D.
Base-15
Pentadecimal (base-15) positional Система обозначений основана на числе пятнадцать. Пентадецимал требует пятнадцати символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E.
Base-17
Base 17 или septendecimal — это позиционная система счисления с основанием 17. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F и G.
Base-18
База 18 или восьмеричная система счисления основана на восемнадцати и требует 18 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G и H.
Base-19
Base 19 или неадецимальная система основаны на девятнадцати и требуют 19 различных символов (0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H и I.
Base-2
Base-2 эквивалентно двоичному.
Base-20
Десятичная система счисления или система счисления с основанием 20 основана на двадцати. Используемые двадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I и J.
Base-21
База 21 или однозначная система счисления основана на двадцати одном. Используется двадцать один символ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J и K.
Base-22
База 22 или двенадцатеричная система счисления основана на двадцати двух.Используются двадцать два символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K и L.
База 23
База 23 или трехзначная система счисления основана на двадцати трех. Двадцать три используемых символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L и M.
Base-24
Система base-24 — это система счисления с 24 в качестве основы. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , М и Н.
Base-25
Система base-25 — это система счисления с 25 в качестве основы. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N и O.
Base-26
Шестнадцатеричная система счисления имеет основание из двадцати шести. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O и P.
Base-27
Семидесятичная система счисления имеет основание двадцать семь.В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O, P и Q.
Base-28
Система счисления с основанием 28 основана на двадцати восьми и использует 28 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q и R.)
Base-29
Система счисления с основанием 29 основана на двадцати девяти и использует 29 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R и S.)
Base-3
Ternay или trinary — это система счисления с основанием 3. Для троичной системы счисления требуется только три символа: 0, 1 и 2.
Base-30
Тригесимальная запятая или основание 30 — это позиционная система счисления, использующая 30 в качестве основания. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-T.
Base-31
Unotrigesimal или base 31 — это позиционная система счисления, в которой 31 используется в качестве основания. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-U.
Base-32
Дуотригесимальная система счисления или основание 32 — это система счисления с основанием 32. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-V.
Base-33
Система счисления Base 33 основана на 33 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-W).
Base-34
Система счисления Base 34 основана на 34 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-X).
Base-35
Система счисления Base 35 основана на 35 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-Y).
Base-36
База 36 или шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система счисления, использующая 36 в качестве основания. Выбор числа 36 удобен тем, что цифры могут быть представлены арабскими цифрами 0–9 и латинскими буквами A – Z.
Base-4
Четвертичная система счисления с основанием 4. Он использует цифры 0, 1, 2 и 3 для представления любого действительного числа.
Base-5
Пятерка (основание 5) — это система счисления с пятью в качестве основы. Базовая пятерка начинается с 0-4.
Base-6
Senary (base-6) — система счисления с секс-символами (0, 1, 2, 3, 4, 5).
Base-7
Семеричная система счисления является системой счисления с основанием 7 и использует цифры 0-6.
Base-8
Base-8 эквивалентно восьмеричной системе.
Base-9
Nonary — это система счисления с основанием 9, обычно использующая цифры 0-8.
Двоичная
Двоичная система счисления или система счисления с основанием 2 представляет числовые значения с помощью двух символов: 0 и 1.
Десятичная система счисления
В десятичной системе счисления (также называемой десятичной системой счисления или иногда десятичной) в качестве основы используется десять.