| Первый закон кирхгофа | Fiziku5

Первый закон Кирхгофа:

Сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных из него.

Или:

Алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю:

∑ I = 0.

5

Порядок выполнения работы:

I. Исследование основных соотношений в цепи с

последовательным соединением приёмников

1. Соберите электрическую схему, указанную на рисунке 1.

Рисунок 1

2. Вольтметры и амперметр переведите в режим ДС (двойной щелчок мышью открывает окно).

3. Установите значения параметров согласно заданию преподавателя.

Показания приборов занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта	Задано	Измерено	Рассчитано
U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	I, А	U1, В	U2, В	U3, В	Rобщ, Ом	Uобщ, В
1
2
3

4. Измените номинал второго резистора, в соответствии с заданием преподавателя.

Показания приборов занесите в таблицу 1.

5. Закоротите резистор R2, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2

Показания приборов занесите в таблицу 1.

6

Оборудование:

Таблица 1

Наименование	Тип	Заводской номер	Технические данные
1.  Асинхронный двигатель			Рн = кВт; nн = об/мин; сos φ =
2.  Электромагнитный тормоз	Панасенкова		М = 0 – 2 кгс
3.  Ваттметр			Рн = кл. точн. =
4.  Амперметр			I н = кл. точн. =
5.  Вольтметр			Uн = кл. точн. =
6.  Тахометр			N = 0 – 1500 об/мин
7.  Тумблер (рубильник) однополюсный	ТВ — 2		I = 2 А; U = 220 В
8.  Рубильник (автомат) трёхполюсный
9.  Устройство для пита-ния катушек электро-магнитного тормоза	ВК — 50		I = 50 А; U = 110 В

Порядок выполнения работы:

1. Соберите электрическую схему, показанную на рисунке 1 и монтажную схему включения электроизмерительных приборов, показанную на рисунке 2.

Рисунок 1

Лабораторная работа № 9

Снятие рабочих характеристик асинхронного

двигателя с короткозамкнутым ротором

Цель:

1. Изучить основные свойства асинхронного двигателя.

2. Опытным путём снять и построить рабочие характеристики.

3. Приобрести навыки управления двигателем.

Краткие сведения из теории:

Трёхфазный асинхронный двигатель имеет обмотку статора, подключаемую к трёхфазной сети переменного тока и обмотку ротора, которая может быть выполнена по двум вариантам: короткозамкнутая и фазная.

Принцип действия асинхронного двигателя основан на использовании вращающегося магнитного поля. При включении двигателя в сеть трёхфазного тока в статоре образуется вращающееся магнитное поле, силовые линии которого пересекают стержни или катушки обмотки ротора. При этом, согласно закону электромагнитной индукции, в обмотке ротора индуцируется ЭДС, пропорциональная частоте перемещения силовых линий. Под действием индуцированной ЭДС в короткозамкнутом роторе возникают значительные токи.

В соответствии с законом Ампера на проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действуют механические силы, стремящиеся устранить причину, вызывающую индуцированный ток, т. е. пересечение стержней обмотки ротора силовыми линиями вращающегося поля. Таким образом, возникшие механические силы будут раскручивать ротор в направлении вращения поля, уменьшая скорость пересечения стержней обмотки ротора магнитными силовыми линиями.

Механической характеристикой двигателя называется зависимость его скорости от развиваемого момента ω ( М) или усилия υ (F).

Электромеханической характеристикой

называется зависимость скорости двигателя от тока ω( I).

Скольжением называют разность n1 – n2, т. е. частоту вращения магнитного поля относительно ротора. Скольжение зависит от момента нагрузки на валу двигателя.

Скольжение в долях частоты вращения поля определяется по формуле:

s = · 100 %.

При неподвижном роторе s = 1. При 0 < s < 1 машина работает в режиме двигателя, частота вращения ротора n2 меньше или равна частоте вращения магнитного поля статора n1.

Если n2 > n1 , то машина перейдёт в режим работы генератора переменного тока.

38

6. Ответьте на вопросы:

— Как изменяется эквивалентное сопротивление цепи при увеличении одного из сопротивлений?________________________________________________________

______________________________________________________________________

— Как при этом изменяется сила тока?____________________________________

______________________________________________________________________

— Как изменяется падение напряжения на каждом резисторе?________________

______________________________________________________________________

— Ответьте на те же вопросы, при условии, что сопротивление одного из резисторов уменьшили._________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Исследование основных соотношений в цепи с

параллельным соединением приёмников

7. Соберите электрическую схему, указанную на рисунке 3.

Рисунок 3

8. Вольтметр и амперметры переведите в режим ДС.

9. Установите значения параметров согласно заданию преподавателя.

Показания приборов запишите в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	Задано	Измерено	Рассчитано
U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	I, А	I 1, А	I 2, А	I 3, А	Rобщ, Ом	Iобщ, А
1
2
3

10. Измените номинал второго резистора, в соответствии с заданием преподавателя.

Показания приборов запишите в таблицу 2.

7

11. Отключите один из резисторов.

Показания приборов запишите в таблицу 2.

12. Ответьте на вопросы:

— Как изменяется общее сопротивление, если в схему добавить ещё один резистор?______________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

— Как при этом изменяется сила тока?____________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Первый закон Кирхгофа

Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т. е. справедливо соотношение

(1)

где — вектор плотности тока; — нормаль к участку dS замкнутой поверхности S.

Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S₂ графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать

.

Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:

(2)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т. е. не дает дополнительной информации.

Введем столбцовую матрицу токов ветвей

I=

Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

АI=O

(3)

– где O— нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не А_Н, т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

В качестве примера запишем для схемы на рис. 3

Отсюда для первого узла получаем

,

что и должно иметь место.

2. Контурная матрица (матрица контуров) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы Всоответствуют контурам, а столбцы – ветвям схемы.

Элемент b_ijматрицы В равен 1, если ветвь j входит в контур i и ее ориентация совпадает с направлением обхода контура, -1, если не совпадает с направлением обхода контура, и 0, если ветвьj не входит в контурi.

Матрицу В, записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура. Выделив в нашем примере (см. рис. 5) дерево, образуемое ветвями 2-1-4, запишем коэффициенты для матрицы В.

 

.

Перейдем теперь ко второму закону Кирхгофа.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.

(4)

Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:

Поскольку при обходе контура потенциал каждой i-ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю.

Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:

(5)

— и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записывается независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом (m-1) уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из уравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей

U=

Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид

BU = 0.

(6)

В качестве примера для схемы рис. 5 имеем

,

откуда, например, для первого контура получаем

,

что и должно иметь место.

Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов

=

причем потенциал последнего узла , то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов связаны соотношением

U=AТ

(7)

где A^Т — транспонированная узловая матрица.

Для определения матрицы В по известной матрице А=А_ДА_С , где А_Д – подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, А_С— подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В= (-А^Т_СА^-1Т_Д1).

3. Матрица сечений – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.

Матрица Q, составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений. Число строк матрицы Qравно числу независимых сечений.

Элемент q_ijматрицы Q равен 1, если ветвьвходит в i-е сечение и ориентирована согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают направление ветви дерева, входящей в него), -1, если ориентирована противоположно направлению сечения, и 0, если ветвьj не входит в i-е сечение.

В качестве примера составим матрицу Qглавных сечений для графа на рис. 5. При указанной на рис. 5 ориентации ветвей имеем

В заключение отметим, что для топологических матриц А, В и Q, составленных для одного и того же графа, выполняются соотношения

АВТ= 0;

(8)

 

QВТ= 0,

(9)

которые, в частности, можно использовать для проверки правильности составления этих матриц. Здесь 0 – нулевая матрица порядка .

Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные.

Литература

1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных цепей./Под ред. П.А.Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд.2-е , перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976.-544с.

2. Матханов Х.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.: Учеб. для электротехн. и радиотехн. спец. 3-е изд. переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1990. –400с.

3. Основытеории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

 

Контрольные вопросы и задачи

1. Сформулируйте основные топологические понятия для электрических цепей.
2. Что такое узловая матрица?
3. Что такое контурная матрица?
4. Что такое матрица сечений?
5. Токи ветвей некоторой планарной цепи удовлетворяют следующей полной системе независимых уравнений:

.

Восстановив граф цепи, составить матрицы главных контуров и сечений, приняв, что ветвям дерева присвоены первые номера.

Ответ:

B=

Q=

1. Составить матрицу главных контуров для графа на рис. 3, приняв, что дерево образовано ветвями 2, 1 и 5

Ответ:

B=

1. Решить задачу 5, используя соотношения (8) и (9).

 

 

Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел.

 

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения. В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ. Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими,а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем , (1) Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц): , (2) Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц. Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой: i — мгновенное значение тока ; u – мгновенное значение напряжения ; е — мгновенное значение ЭДС ; р— мгновенное значение мощности . Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m). — амплитуда тока; — амплитуда напряжения; — амплитуда ЭДС. Дата добавления: 2016-06-29; просмотров: 1383; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Первый и второй законы Кирхгофа и их практическое применение

Уравнения, или правила, Кирхгофа относят к основным законам электрических цепей.

Они вытекают из таких фундаментальных законов как, закон сохранения заряда и безвихревости электростатического поля, в своё время описанных уравнениями Максвелла. Уравнения Кирхгофа довольно часто используются благодаря своей универсальности, пригодности для решения многих задач в теории электротехники, в том числе и связанных с расчётами сложных электрических цепей, практичности. Применяя правила Кирхгофа к линейной электрической цепи можно получить систему линейных уравнений, из которых в свою очередь, можно найти значения токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения.

В правилах Кирхгофа применяют такие понятия электрической цепи, как: узел, ветвь, контур.  Участок электрической цепи с одним и тем же током называют ветвью, например отрезок 1-4, на рисунке 1, с протекающим по нему током i1 , есть ветвь. Точку, соединяющую три и более ветви называют узлом, например точки 1,2,3,4 на рисунке 1 есть узлы. Замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвлённой электрической цепи называют контуром. Начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, и возвратившись в исходный узел, мы пройдём путь, который и называют замкнутым. Проходимые при таком обходе ветви и узлы принято называть принадлежащими данному контуру, при этом надо принимать во внимание, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.

Рисунок 1

Первое правило Кирхгофа построено на основании утверждения о непрерывности электрического тока для любого узла электрической цепи или замкнутого контура.

Первое правило Кирхгофа трактует, что алгебраическая сумма токов ветвей , для любого узла или замкнутого сечения электрической цепи, равна нулю:

Выше сказанное говорит о том, что электрические заряды в узле (например, S2 на рисунок 1) или сечении (например, S14  на рисунке 1) любой электрической цепи накапливаться не могут. Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

Второе правило Кирхгофа основано на утверждении, что любая электрическая цепь является потенциальной, а работа по перемещению электрических зарядов в замкнутом контуре равна нулю:

где U – работа(электрическое напряжение), k – число источников выполняющих работу;

Рассмотрим цепь, изображённую на рисунке1, образованную двухполюсными элементами, где ветви в местах соединений образуют узлы 1,2,3,4 и где направления напряжений и токов в ветвях совпадают. Для составления уравнений Кирхгофа выберем произвольно узел  S2 , замкнутое сечение S14 (”несколько узлов”) и замкнутый контур 1, направление обхода которого изображено на рисунке 1.

Если принять, что выходящие из сечений и узлов токи считать положительными, а входящие отрицательными, то тогда уравнения составленные по первому правилу Кирхгофа будут иметь вид:

Для составления уравнения по второму правилу Кирхгофа, напряжения совпадающие с направлением обхода контура считаем положительными, а не совпадающие отрицательными. При этом уравнение примет вид:

Рассмотрим второе правило Кирхгофа на более наглядном примере (рисунке 2, см. ниже) и с более понятной для практического применения трактовкой, утверждающей что: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

Рисунок 2

Применяя второе правило Кирхгофа составляем уравнение для замкнутого контура схемы(рисунок 2) :

При составлении полученного уравнения знаки учитывались как:

— ЭДС (E) положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

— падение напряжения (IR) на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Мы рассмотрели применение правил Кирхгофа на простых примерах цепей постоянного тока и напряжений. На самом деле электрические цепи бывают значительно сложнее и состоять из различных элементов (источников ЭДС и тока , нелинейных и т.п.). Например, для второго правила Кирхгофа физическое представление уравнения для переменного тока уже будет иметь вид:

Следует отметить, что для цепей синусоидального(переменного) тока правила Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений. Чтобы решать уравнения Кирхгофа для цепей синусоидального тока их составляют в комплексной форме, в которой учитываются ”мгновенные” изменения значений токов и напряжений.

Но какие сложные уравнения не приходилось бы составлять и решать, следует помнить, что физически второе правило(закон) Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Первый закон Кирхгофа – Текущий закон. , равна сумме интенсивности тех, кто покидает этот общий узел сети, и равна нулю.

Общий сетевой узел расположен в центре, представлен рельефным кругом.

Ответвления сети между электрическими компонентами отмечены жирными линиями.

Два электрических тока, которые встречаются в центральной общей точке и проходят через нее, изображаются двумя стрелками, направленными вниз и вправо, с концом, направленным к центру.

Ток, начинающийся справа, проходит через источник, который представлен лампочкой или лампой, обозначенной специальным символом, соответственно маленьким пустым кружком, перечеркнутым в центре знаком x.

Два электрических тока, которые встретились в центральной общей точке и вышли из нее, показаны еще двумя стрелками, вверх и влево, кончиком наружу, соответственно вверх и влево.

Восходящий ток выходит из узла и проходит через резистор, продолжая свой путь.

Резистор вверху слева является компонентом электрической цепи, предназначенным для уменьшения текущего напряжения между двумя точками и выделен пустым прямоугольником.

Ток слева выходит из узла и входит в электрическую батарею, продолжая свой путь.

Электрическая батарея представлена ​​специальным символом, соответственно, двумя параллельными линиями, расположенными между ними, причем более длинная линия находится слева, а более короткая справа, что обозначается плюсом и минусом для ее электрических зарядов.

Общая информация

Густав Кирхгоф, немецкий физик, разработал два закона, связанных с сохранением электрического тока в электрических цепях.

Прежде всего, давайте резюмируем, что означает электрическая цепь: это путь, по которому электрический ток должен проходить между источником питания и устройством с электрическим питанием. Циркуляция или перемещение электрического тока между источником и потребителем достигается с помощью электрических проводников, таких как соединительные провода. Чтобы иметь более четкое представление об электрической цепи, мы опишем простую схему, состоящую из батареи, двух соединительных проводов и электродвигателя. Мы знаем, что у батареи есть две клеммы, то есть два конца, через которые ее можно подключить к источнику питания. В случае постоянного тока (DC), который присутствует в батарее, движение электронов, представленное электрическим током, всегда происходит от положительного вывода к отрицательному. На двух концах двигателя крепятся два соединительных провода. Если мы коснемся двух проводов от двигателя к клеммам аккумулятора, то будет создана электрическая цепь. Ток будет поступать через положительный конец, проходить через катушку двигателя и выходить через отрицательный конец, возвращаясь к аккумулятору. Электрический ток, проходящий через двигатель, определяет его работу. Сначала можно было бы сказать, что это вечный процесс, который бесконечен, если только мы не отключим электрическую цепь. Однако, поскольку часть электрического тока преобразуется во вращательное движение, то есть не возвращается туда, откуда возникла, ток от батареи со временем будет израсходован.

Чтобы понять законы Кирхгофа, мы должны знать основные элементы электрической сети. Электрическая сеть или энергосистема может состоять из одного или нескольких источников электроэнергии, а также одного или нескольких потребителей. Основными элементами являются:

• сетевой узел или узел, то есть точка, в которой не менее трех соединительных проводов соединены друг с другом;
• ветвь сети, то есть область между двумя последовательными узлами;
• сетевой контур, означающий замкнутый многоугольный путь, образованный последовательностью нескольких источников или потребителей электрического тока.

Первый закон Кирхгофа относится к сохранению электрического заряда в узле сети. Далее приведем текст закона: «алгебраическая сумма сил электрических токов, сходящихся в узле сети, равна нулю» или «сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из этого узла» (1) . Это означает, что в любом данном узле сети сумма электрических токов, поступающих в этот узел, всегда будет равна сумме существующих в нем электрических токов.

В заключение, зная текст законов Кирхгофа, мы можем констатировать, что эти законы полезны при решении уравнений с одним или несколькими неизвестными или переменными относительно напряжения и силы электрического тока в определенных точках электрической сети на основе некоторых уже известные данные.

Библиография

2. https://sites.google.com/site/bazeleelectronicii/home/circuite-dc-si-teoria-circuitelor-dc/4-
3. https://prezi.com/mex_p5glwtim/circuitul-electric-simplu/
4. https://www.britannica.com/science/electricity/Kirchhoffs-laws-of-electric-circuits#ref307189 для (1)

Скачать изображение

https://tactileimages.org/wp-content/uploads/2020/11/Electrica-6.png

Законы Кирхгофа и их приложения

Законы Кирхгофа и их приложения составляют правила Кирхгофа два равенства в сосредоточенной модели электрических цепей, связанные с током и разностью потенциалов. Густав Кирхгоф, немецкий ученый, был первым, кто описал их. Это расширило работу Георга Ома и предшествовало работе Джеймса Клерка Максвелла. Правила Кирхгофа, часто известные как законы Кирхгофа, широко используются в электротехнике. Эти законы применимы как к временному, так и к частотному уровням и служат основой для теории сетей. В низкочастотном пределе оба закона Кирхгофа можно интерпретировать как следствия уравнений Максвелла. Они точны для цепей постоянного и переменного тока на частотах, когда длина волны электромагнитного излучения очень велика по сравнению с цепями. В этой статье мы обсудим законы Кирхгофа и их применение.

Краткое описание

Присоединяйтесь к программе регулярных занятий Infinity Learn!

Загрузите БЕСПЛАТНО PDF-файлы, решенные вопросы, работы за предыдущий год, викторины и головоломки!

+91

Проверьте код OTP (требуется)

класс
— Класс 6CLASS 7CLASS 9CLASS 9CLASS 10CLASS 11CLASS 12

КУРС
— CBSEIIT-JEENEET

ШКОЛА/Колледж название

9000

SRI CHAITANEA?
НетДа

Я согласен с условиями и политикой конфиденциальности.

Законы Кирхгофа описывают, как протекает ток в цепи и как изменяется напряжение в цепи.

1. Ток, входящий в узел (или соединение), должен быть равен току, вытекающему из него, в соответствии с действующим законом Кирхгофа (1-й закон). К этому привело сохранение заряда.
2. Закон Кирхгофа о напряжении (2-й закон) гласит, что сумма всех напряжений на компонентах, поставляющих электроэнергию (таких как ячейки или генераторы) в любой полной петле в цепи, должна равняться сумме всех напряжений на всех других компонентах в цепи. такая же петля. Этот закон является результатом как сохранения заряда, так и сохранения энергии.

Важные концепции

Первый закон Кирхгофа, часто известный как Текущий закон Кирхгофа, представляет собой набор законов, разработанных Кирхгофом.

Текущий закон Кирхгофа гласит, что

1. Поскольку заряд не теряется, общий ток, входящий в соединение или узел, эквивалентен одному заряду, выходящему из узла.
2. Другими словами, алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна быть равна нулю. Свойство сохранения заряда закона Кирхгофа определяется как I(выход) + I(вход) = 0,
3. Токи I1, I2 и I3, входящие в узел, имеют положительное значение, тогда как токи I4 и I5, выходящие из узла, имеют отрицательное значение. Математически это можно выразить следующим образом:

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0

4. Соединение или соединение двух или более токоведущих трасс, таких как кабели и другие компоненты, называется узлом. Параллельные цепи также можно анализировать с помощью токового закона Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа, иногда известный как закон Кирхгофа о напряжении, представляет собой закон, который регулирует напряжение в системе.

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что

• Для любой замкнутой сети напряжение, окружающее петлю, равно сумме всех падений напряжения в той же петле, а также нулю.
• Другими словами, алгебраическая сумма всех напряжений в цепи должна равняться нулю, и эта характеристика закона Кирхгофа известна как сохранение энергии.
• Если вы начнете с любой точки цикла и продолжите движение в том же направлении, вы увидите, что напряжение снижается во всех направлениях, как в отрицательном, так и в положительном, и вы вернетесь в то же место. Крайне важно поддерживать вращение против часовой стрелки или по часовой стрелке; в противном случае конечное значение напряжения не будет равно нулю.
• Закон напряжения можно также использовать для анализа последовательных цепей.
• При анализе цепей переменного или постоянного тока с использованием правил Кирхгофа для схем вы должны быть знакомы со всеми терминологиями и описаниями, используемыми для определения компонентов схемы, таких как маршрутизаторы, узлы, сетки и петли.

Законы Кирхгофа и их применение

• В аналоговой электронике правила Кирхгофа часто используются для решения сложных электрических цепей. Принципы Кирхгофа используются для оценки любой электрической цепи переменного тока путем их изменения с учетом электродвижущих сил, резисторов, конденсаторов и других компонентов.
• Однако технически эти рекомендации применимы только для идентификации цепей, которые не могут быть уменьшены за счет последовательного и параллельного соединения элементов.
• Хотя применение правил Кирхгофа к задачам, касающимся сложных цепей переменного тока, которые нельзя упростить путем последовательного или параллельного включения компонентов цепи, как правило, намного проще, правила Кирхгофа универсальны и должны использоваться для решения проблем, связанных со сложными цепями переменного тока, которые не могут быть упрощены за счет объединения компонентов. элементы цепи последовательно или параллельно.

Законы Кирхгофа имеют недостаток в том, что они работают в предположении, что замкнутое магнитное поле является постоянным. В присутствии изменяющегося магнитного поля могут индуцироваться электрические поля и ЭДС, что нарушает формулировку правила петли Кирхгофа. Закон Кирхгофа можно увидеть в одноконтурных цепях, сложных электрических цепях и зарядных цепях.

Принцип действующего закона Кирхгофа

KCL работает над идеей сохранения заряда, что означает, что мы не можем построить или разрушить заряд. Узел/соединение в цепи не работает ни как источник, ни как сток заряда из-за закона сохранения заряда. Согласно KCL, заряд, поступающий в цепь в единицу времени, уравновешивает расход заряда за единицу времени.

Значение законов Кирхгофа и их применение на экзамене IIT JEE

Важные разделы физики, такие как тепло и термодинамика, электростатика и электричество, имеют вес 10%. В тесте JEE самая важная глава современной физики имеет вес 13,3%, а остальные главы — 3,3% и 6,6%. В этой главе в основном содержатся вопросы об определении эквивалентного сопротивления различных устройств сопротивления, и два закона Кирхгофа, правило соединения Кирхгофа и правило петли Кирхгофа помогут вам в этом.

Читайте также: Закон Гаусса и его приложения: поиск поля, обусловленного бесконечно длинным однородно заряженным прямым проводом Поскольку заряд не теряется, закон Кирхгофа о токе утверждает, что общий ток, входящий в соединение или узел, эквивалентен одному выходному току из узла.

Сформулируйте закон напряжения Кирхгофа.

Закон напряжения Кирхгофа гласит, что для каждой замкнутой сети напряжение, окружающее петлю, равно сумме всех падений напряжения в той же петле, а также равно нулю.

Кем были составлены уставы Кирхгофа?

Густав Роберт Кирхгоф предложил законы Кирхгофа.

Приложение Infinity Learn

Теперь вы можете найти ответы на все интересующие вас вопросы и подготовиться к экзаменам в нашем бесплатном обучающем приложении — Бесконечное обучение.

Похожие материалы

Когда закон Кирхгофа не работает

Пока инженеры разрабатывали аппаратное обеспечение для производства, вспыхнул большой спор относительно справедливости закона Кирхгофа. Споры возникли, когда Мехди Сададгар разместил на YouTube это видео, бросающее вызов бывшему профессору Массачусетского технологического института Уолтеру Левину:

Сададгар не чудак — у него более 2,5 миллионов подписчиков на его видео по электротехнике. Видео, которое он опубликовал, набрало 650 000 просмотров. У него степень магистра электротехники, и он замечает: «Моя мама думает, что со мной в основном все в порядке». В видео Сададгар вежливо и уважительно замечает, что Левин учит в онлайн-курсе, что «закон Кирхгофа о напряжении, или KVL, в некоторых случаях не выполняется…». Сададгар предполагает, что у Левина могут быть проблемы с проверкой цепи. .

«Парадокс» Уолтера Левина

Левин — физик и утверждает, что всегда действует закон Фарадея, а не Кирхгофа. Сададгар цитирует четыре видео Левина. Первая, «8.02x- Лекция 16 — Электромагнитная индукция, закон Фарадея, закон Ленца, СУПЕРДЕМО», набрала 1,2 миллиона просмотров и содержит обзор наблюдений Фарадея по индукции между соленоидом и проволочной петлей, охватывающей соленоид:

Он основан на статье 2002 года, написанной Левином. К чести Левина, он продемонстрировал физическую демонстрацию соленоида, индуцирующего ток в проволочной петле.

Видео, которое, вероятно, спровоцировало несогласие Сададхгара, носит воинственное название «Петля Кирхгофа для птиц»:

Левин заявляет, что он будет преподавать «. .. нечто настолько неинтуитивное, что почти во всех учебниках по физике в колледже это неверно. ”

Левин начинает лекцию с простой принципиальной схемы с двумя резисторами в контуре с соседним соленоидом (рис. 1) . Большинство инженеров-электриков поймут, что при подаче питания или выключении соленоида в контуре будет индуцироваться ток, при этом на резисторах будут создаваться соразмерные напряжения. Далее Левин показывает два вольтметра с каждой стороны своей двухрезисторной схемы 9.0233 (рис. 2) . Он вычисляет, чтобы показать, что вольтметры будут показывать разные показания, несмотря на то, что они подключены к одним и тем же двум точкам.

1. Уолтер Левин устанавливает свой «парадокс» с двумя резисторами в контуре, рядом с которым находится соленоид. Кружки с точками в центре смотрят вниз на стрелки, представляющие магнитное поле, исходящее от доски. (С любезного разрешения YouTube)

2. Далее Левин показывает два вольтметра, подключенных к контуру, и заполняет доску математическими данными, которые показывают, что вольтметры будут показывать разные показания из-за зависимости от пути. (любезно предоставлено YouTube)

В видео Левина он ссылается на одну из своих ранних лекций, где он подключает два осциллографа вместо вольтметров (см. видео «SUPER DEMO» выше) . Конечно же, несмотря на то, что они подключены к одним и тем же узлам цепи, осциллографы выдают разные показания (рис. 3) . Левин доверяет Фарадею, но большинство инженеров признают, что существует явная проблема с зондированием, поскольку провода зонда также образуют петли, в которых есть напряжения, индуцированные изменяющимся магнитным полем соседнего соленоида.

3. Затем Левин подключает два осциллографа вместо вольтметров и применяет к соленоиду ступенчатую функцию. Масштабы читаются по-разному, в соответствии с математикой Левина. (Любезно предоставлено YouTube)

Урок хорошего зондирования

Проблема зондирования была наглядно продемонстрирована в видео Сириэля Мабилде из Гентского университета в Бельгии. Он опубликовал видео «Уолтер Левин: электромагнитная индукция = не для птиц (лекция 16)», в котором есть действительно отличные экспериментальные результаты:

Мабилде отмечает, как Левин говорит, что ЭДС (электродвижущая сила) должна находиться в резисторах, поскольку, пока вольтметр или осциллограф находятся на одной стороне, перемещение точек датчика ближе или дальше от любого резистора дает одно и то же значение. Затем Мабильд отмечает противоречивое наблюдение Левина о том, что ЭДС должно существовать в каждой части проводов. Он признает, что демонстрация Левина была «вопреки всякой интуиции». Затем он заявляет: «Я постараюсь развеять сомнения, не провозглашая новую теорию, а более четко повторив эксперимент».

Mabilde затем строит точный соленоид и формирует двухрезисторную схему с медной фольгой вместо провода (рис. 4) . Он использует зонд ближнего поля для картографирования магнитного поля, окружающего соленоид, когда он возбуждает его переменным током. Он формирует петлю, чтобы продемонстрировать плоскость нулевого потока (рис. 5) . Затем он использует наконечник зонда со щеткой для соединения в любой точке медной фольги, соединяющей два резистора. Затем Мабилде ясно показывает, что результат осциллографа зависит от того, с какой стороны цепи вы подвешиваете провода зонда. Он отмечает: «Ошибка измерения в проводке того же порядка, что и значение, которое мы хотим измерить».

4. Сириэль Мабилде построил установку, чтобы продемонстрировать проблемы с зондированием в установке Левина. Он сделал единую петлю с двумя резисторами, используя медную фольгу, так что он может прощупывать в любом месте «провода». (С любезного разрешения YouTube)

5. Сириэль Мабилде улучшает демонстрацию Левина, возбуждая соленоид переменным током вместо мгновенного импульса. Он показывает, как катушка провода в средней плоскости соленоида находится в среде с нулевым потоком. (С любезного разрешения YouTube)

Затем Мабилде использует 5-витковую петлю в цепи с двумя резисторами, чтобы показать, как ошибка измерения пропорционально уменьшается. Затем он строит внутреннюю петлю с проводами зонда, выходящими в плоскость нулевого потока 9.0233 (рис. 6) . Он демонстрирует, что вы можете измерить ЭДС в проводах контура, если убедитесь, что провода зонда не добавляют и не вычитают результат измерения. Мабилде заключает: «… одиночный контур — это особый преобразователь: если вы хотите исследовать его, будьте осторожны, чтобы избежать дополнительных нежелательных измерений. Мы знаем, что Кирхгоф прав в данном случае… Ссылка на теорию зависимости от пути — неправильный ответ для объяснения этих простых измерений».

6. Затем Мабильде делает петлю из двух резисторов, которая помещается внутри соленоида, чтобы он мог вывести провода зонда вдоль плоскости нулевого потока. После этого он показывает, что ЭМП существует вдоль проводов, в соответствии со статьей Кирка Макдональда из Принстона. (любезно предоставлено YouTube)

Conflict Sells

Интересно отметить, что у Sadadhgar и Lewin миллионы просмотров, а у Mabilde — 4360. Его видео демонстрирует величие научного метода, а также точность и усердие, необходимые для постановки хороших экспериментов. Людям это должно быть скучно. Это объясняет, почему Клинт Иствуд настаивает на конфликте в сценариях своих фильмов. Если вы посмотрите только одно видео из всей этой статьи, сделайте его Мабилде.

Мабилде основывал свое видео на статье, написанной Кирком Т. Макдональдом из Принстонского университета (рис. 7) . Макдональд отмечает, что под названием «Парадокс цепи Левина» Кирхгоф никогда не применял свои законы к схемам, зависящим от времени, как, например, в примере Левина. Итак, перед нами классический случай «все дело в определениях». Если вы определяете закон Кирхгофа как то, что Густав Кирхгоф сформулировал в 1845 году, что ж, Левин прав, закон не работает для примера Левина с цепью. Тем не менее, инженеры-электрики считают закон Кирхгофа усовершенствованным принципом, который включает в себя зависящие от времени цепи и добавление энергии. Макдональд объясняет, как закон Кирхгофа был улучшен Хевисайдом, Гельмгольцем, Томсоном и самим Максвеллом.

7. Профессор Кирк Макдональд из Принстонского университета в храме Геракла. (Любезно предоставлено Кирком Макдональдом)

Kirchhoff and Spice

Интересно, как бы Боб Пиз отреагировал на эту шумиху. Мы знаем, что он ненавидел Spice и говорил: «Spice лжет!» Spice использует матричную математику для решения уравнений Кирхгофа, поэтому, если Кирхгоф ошибается, то ошибается и Spice. Большинство инженеров-электриков взглянут на схему Левина и увидят, что у него проблема с моделью. Его схема показывает простые провода, соединяющие два резистора, тогда как на самом деле они являются вторичной обмоткой трансформатора. Если вы измените схему, чтобы показать катушки, закон Кирхгофа снова сработает. Точно так же вы можете учитывать тепловые потери или прирост энергии, вам просто нужно смоделировать это на схеме.

С линиями передачи дела обстоят еще хуже, но Spice может решить и эту проблему в определенных пределах. На радиочастотах потенциал в проводе изменяется по его длине. Кроме того, каждый компонент в вашей цепи излучает и получает энергию от других компонентов и внешнего мира. Вот когда Кирхгоф и Спайс больше не применяются.

Поединок между Сададхгаром и Левином стал весьма жарким. Левин снял два последующих видео. Один из них называется «ха-ха-ха 5 + 3 — 8 = 0», где он повторяет свое утверждение о том, что Кирхгоф не всегда работает:

Он отвечает своим критикам, утверждая, что они используют круговые рассуждения, как в арифметике в названии. В своем следующем видео «Вера и наука очень разные» он обращается к тому, что, по его мнению, является критикой его аргументов. В этих видеороликах Левин производит впечатление пренебрежительного, надменного и высокомерного, что не помогает его делу:

Затем Левин напрямую обратился к видео Сададхгара со словами «Согласиться или не согласиться, это не вопрос» и «Согласиться или нет». соглашаться с Мастером, что это не имеет значения»

Название было не таким тонким ударом по Сададхгару, у которого есть степень магистра, по сравнению с докторской степенью Левина. Левин цитирует статью 1982 года Роберта Х. Ромера из Амхерст-колледжа. Это был ранее не указанный в титрах источник оригинальной лекции Левина о Кирхгофе. Левин утверждает, что «не помнит этого», но в то же время говорит, что статья, должно быть, вдохновила на лекции в Массачусетском технологическом институте. Затем он продолжает повторять свою гипотезу, используя только распределенные резисторы. Он сравнивает любого, кто с ним не согласен, с членом общества плоской Земли.

Извинения Левина

В конце видео Левин высмеивает Сададгара, не называя его имени, за утверждение Сададгара о том, что у Левина проблемы с зондированием. Большая ошибка. Три дня спустя Левин опубликовал видео «Мои искренние извинения::

». «шутка.» Левин говорит: «Если я был слишком прямолинеен и не очень тактичен, я искренне извиняюсь. Да, я действительно так считаю». Затем он призывает Сададгара продолжать «развлекать своих последователей».

Я уверен, что это извинение пришло из-за того, что тысячи зрителей Sadadhgar засыпали Левина враждебными и часто оскорбительными комментариями. Тринадцать дней спустя Сададхгар завершил конфронтацию своим видео «Закон Кирхгофа о напряжении против закона Фарадея: заключение»:

Сададгар публикует статью Джона У. Белчера, профессора физики Массачусетского технологического института (рис. 8) . В статье дается очень тщательное исследование того, почему два осциллографа в демонстрации Левина давали разные показания, когда они были подключены к одним и тем же точкам цепи. Мне это определенно кажется «ошибкой зондирования», за предположение которой Левин высмеял Сададгара. В описании видео также упоминалась лекция физика Ричарда Фейнмана о законе Кирхгофа. Я вижу в этом «современную» интерпретацию закона Кирхгофа, которую Левин высмеивал.

8. Профессор Массачусетского технологического института Джон В. Белчер написал статью, специально посвященную «парадоксу» Левина и наблюдениям Мехди Сададхгара, известного на YouTube под ником ElectroBoom, в его популярных видеороликах EE. (С любезного разрешения Массачусетского технологического института)

Социология технических специалистов

Я нахожу весь этот аргумент скорее уроком социологии, чем физики. Там, где Левин производит впечатление надменного и эгоцентричного, Сададхгар обаятелен и шутит, намеренно шокируя себя и устраивая взрывы. Не помогает делу Левина и то, что Массачусетский технологический институт лишил его звания почетного профессора после того, как они обнаружили, что он подвергал студенток сексуальным домогательствам во время своего онлайн-курса. Я ссылаюсь на него, если вы думаете, что это был глупый бездумный комментарий или наводящий на размышления взгляд. Нет, это было действительно отвратительное поведение. Это не должно повлиять на наше суждение о науке, но, как говорят о Перри Мейсоне, «это зависит от характера свидетеля, ваша честь».

Из комментариев к видео видно, что между физиками, склонными поддерживать Левина, и инженерами, выступающими на стороне Сададхгара, прочерчены линии. Нравится нам это или нет, но мы племенные животные. Теперь запись в Википедии о KVL отмечает его ограничения. В нем говорится: «KCL [текущий закон Кирхгофа] и KVL зависят от модели с сосредоточенными элементами, применимой к рассматриваемой схеме. Когда модель неприменима, законы не применяются. KCL и KVL вытекают из предположений модели с сосредоточенными элементами». Итак, вы можете понять точку зрения Левина. Если провода, соединяющие два резистора, смоделированы как сверхпроводящие узлы, как он утверждает, и вы игнорируете, что они являются частью одновиткового трансформатора, да, Кирхгоф не работает.

Сададхгар, безусловно, прав в том, что две точки в цепи не могут иметь разный потенциал только потому, что вольтметр находится на разных сторонах цепи. Это проблема зондирования. Левин игнорирует то, что вольтметры не измеряют ЭДС на наконечниках пробников. Они измеряют напряжение, создаваемое на импедансе их источника, вызванное током, протекающим в проводах зонда. Мы все видели, как сотовые телефоны и кондиционеры вызывали ошибки в наших зондах. Я хотел бы наблюдать схему Левина в электронном микроскопе, где вы можете наблюдать потенциалы проводов напрямую, без зондов, используя вольт-контрастную микроскопию:

Итак, упрямство и споры вызваны тем, что у всех немного разное представление о том, что такое закон Кирхгофа на самом деле. Многие из нас смоделировали бы эффект соленоида с трансформаторным элементом в цепи. Это дало бы правильный результат, но это не совсем соответствует букве закона Кирхгофа.

Комментатор RedTriangle53 заметил: «Если вы предполагаете, что закон Кирхгофа выполняется при переменном магнитном поле, вы в основном не согласны с одним из уравнений Максвелла (законом Фарадея). В изменяющемся магнитном поле поле E имеет завиток и поэтому больше не является консервативным, а основное предположение закона Кирхгофа перестает быть верным (что все интегралы по замкнутым путям по E равны нулю). Я поражен тем, как много самопровозглашенных докторов наук в области электротехники в разделе комментариев смущены этим. Это может быть связано с разницей в том, как физиков учат электромагнетизму по сравнению с инженерами-электриками. Возможно, если вы разделите Е-поле на консервативную и неконсервативную части и позволите только консервативной части иметь «напряжение», возможно, это имеет смысл, но мне это кажется невероятно надуманным. Было бы интересно узнать, учатся ли инженеры-электрики по-другому, и в таком случае как».

Дело в том, что все мы используем Spice, особенно LTSpice, для решения цепей питания с переменными магнитными полями. Все мы принимаем закон Фарадея. Другой комментатор, woowooNeedsFaith, утверждает: «Современный «модифицированный KVL» — это замаскированный закон Фарадея.