Основы электроники и электротехники — Лабораторная работа №6

 

Исследование законов Кирхгофа

 Цель работы: опытным путем проверить справедливость законов Кирхгофа.

 

1.Пояснение к работе 

 

Краткие теоретические сведения

 

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

          Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников иконтуры — замкнутые пути из проводников.

При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

          В этом случае законы формулируются следующим образом.

     Первый закон

          Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю(значения вытекающих токов берутся с обратным знаком).

         Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

 Второй закон

 Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю.

           Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению.

 

2.Техническое задание 

2.1. Собрать схему исследования (Рисунок 1).   

 

 

 

Рисунок 1 — Схема электрическая принципиальная.

 

2.2. Снять показания и занести их в отчёт. 

2.3. Произвести расчёты.

2.4. Сделать вывод о проделанной работе.

 

3.Работа в лаборатории 

3.1. Собрать схему (Рисунок 2).

 

Рисунок 2 — Схема исследования.

 

3.2. Установить ЭДС батареек по 5В.

3.3. Установить сопротивления резисторов R1 = 30 Ом + N, R2 = 50 Ом + N, R3 = 100 Ом + N, где N — номер студента по журналу. 

3.4. При выключенном ключе S2 замкнуть ключ S1 и замерить токи I1 и I3.Записать их в таблицу.

3.5. При выключенном ключе S1 и замкнутом S2 замерить токи I2 и I3. Записать их в таблицу.

3.6. Замкнуть оба ключа S1 и S2. Записать показания всех амперметров I1, I2, I3 в таблицу.

3.7. Для контура ABEFA составить уравнение по второму закону Кирхгофа и определить Rо1. 

3.8. Для контура BCDEB составить уравнение по второму закону Кирхгофа и определить R02.

3.9. Составить уравнение для контура ABCDEFA и проверить справедливость первого закона. 

3.10.Сделать вывод по результатам работы.

 

Таблица 1 — Измеренные параметры

 

№ п/п	E1	Е2	I1	I2	I3	Ro1	Ro2	R1	R2	R3
	В	В	А	А	А	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
1	5	6		—
2	6	7	—
3	7	8

 

 4. Содержание отчета.

 4.1. Название и цель работы

 4.2. Схемы

 4.3. Таблицы

 4.4. Ответы на контрольные вопросы

 4.5. Вывод

  

5.Контрольные вопросы.

 

5.1. Что называется ветвью узлом и контуром? 

5.2. Как читается первый закон Кирхгофа? 

5.3. К какому участку электрической  цепи он применим? 

5.4. Как читается второй закон Кирхгофа?

5.5. К какому участку электрической цепи он применим? 

Первый закон Кирхгофа

Details

26 November 2016

Господа, всем здравствуйте!

Сегодняшний разговор пойдет про законы Кирхгофа первый закон Кирхгофа. Зачеркивание здесь стоит неспроста. Дело в том, что первоначально я планировал рассказать сразу про оба закона (или правила, кому как больше нравится) Кирхгофа в одной статье. Однако когда статья была практически написана за исключением некоторых рисуночков и еще пары моментов по мелочи, я обнаружил, что она получилась какой-то слишком большой.

Поэтому я решил разделить эту статью на две. С одной стороны, это позволит вам легче усвоить материал, потому что небольшие порции легче осмысляются. С другой стороны, это позволит мне спокойно дорисовать картинки, пока вы читаете эту статью. Одни плюсы, в общем .

Итак, первый закон Кирхгофа… Звучит не очень, не правда ли? Чисто психологически какая-то сложность проскальзывает в этих звуках. Конечно, не так мудрено, как какая-нибудь проблема Нелсона-Эрдёша-Хадвигера, но все-таки тоже не сахар…

Однако спешу вас успокоить. На самом деле законы Кирхгофа весьма просты и не имеют ничего общего с великими и ужасными гипотезами математиков. Всего этих законов два. Первый совсем простой, второй чуть потруднее. Поскольку обычно дела лучше начинать с простого и к тому же здесь он по счастливому стечению обстоятельств идет под номером один, с первого закона мы и начнем.

Но прежде чем говорить про первый закон Кирхгофа введем понятие узла цепи. Узел цепи – это точка, в которой сходится несколько проводников (больше двух). Допустим, это может быть клемма батарейки, если от нее запитано несколько потребителей. Или точка соединения нескольких нагрузок в электрической схеме. Дальше по рисункам это будет более понятно. Итак,

первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма сил токов в проводниках, которые сходятся в узле, равна нулю.

Давайте разберем подробнее, что же здесь подразумевается под понятием алгебраическая сумма и почему она равна нулю в данном случае. Для этого давайте посмотрим на рисунок 1, где изображен как раз-таки тот самый узел, про который речь шла абзацем выше. Сам узел здесь изображен большой жирной точкой оранжевого цвета.

Рисунок 1 – Узел цепи

Как мы видим, в этом узле сходится аж 5 проводников: два красных и три синих. В красных проводниках токи I₁

и I₂  текут в направлении к узлу, они втекают в узел. В синих проводниках токи I₃, I₄, I₅ текут в направлении от узла, они вытекают из узла. Как мы помним из статьи про силу тока, если течет ток I, то через сечение проводника за время Δt проносится некоторый заряд Δq.

Будем считать, что втекающие токи приносят в узел заряд Δq₁, а вытекающие – уносят из узла некоторый заряд Δq₂, причем, как следует из формулы выше

А теперь внимание, господа, важный момент. Заряды в узлах не накапливаются. Если бы это было иначе, то потенциал бы узла не оставался бы постоянным, он бы все время рос с течением времени в ту или иную сторону (в плюс или в минус) причем чуть ли не до бесконечности. Однако на практике этого нет. То есть, если перевести эту фразу на язык математики, получается, что изменение заряда Δq в узле равно нулю. Напишем формулу, которая это отражает

Сократив равенство на Δt, получим

Господа, вот это вот самое равенство и есть первый закон Кирхгофа! То, что мы называли алгебраической суммой токов как раз написано выше, и она равна нулю. То есть алгебраическая сумма здесь – это сумма с учетом знака тока, причем втекающим токам присваивается знак плюс, а вытекающим – минус. Можно и наоборот, не суть. Правило на самом деле довольно полезное в жизни. Для любителей труЪ-математических записей первый закон Кирхгофа можно представить вот в таком виде

где I_k – ток (с учетом знака) в ветви с номеров k, причем всего этих ветвей N штук.

В сущности, все то же самое, только под общим значком суммы, который, вне всякого сомнения, например, при ответе на экзамене, добавит солидности к вашему ответу и даст вам плюс десять к карме .

Если мы перенесем все слагаемые со знаком минус в правую часть, то получится

То есть, выражаясь простым языком, сколько тока втекло в узел, столько из него и вытечет.

Например, если в узел втекает 10 ампер и 15 ампер по двум проводам (в сумме 25 ампер), то из него может вытекать, скажем, 5 ампер, 7 ампер и 13 ампер по трем проводам (в сумме тоже 25 ампер). Но никак не 15 ампер, 12 ампер и 18 ампер. Как именно распределятся токи по этим трем проводам – это зависит от нагрузок на этих линиях и это уже совсем другой вопрос. Его мы рассмотрим чуть позже и обязательно научимся считать эти токи.

Для запоминания первого закона Кирхгофа и еще лучшего его осмысления нам на помощь придет все та же аналогия с водопроводом, которой мы уже пользовались в предыдущих статьях. Представим себе, что узел электрической цепи – это типа водопроводной крестовины. Такой, как изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Крестовина

Обычно подвод воды к крестовине осуществляется по одной трубе, и вода распределяется на трех потребителей. Ровно такая крестовина стоит у меня на даче. К ней подходит труба от магистрального водопровода и эта крестовина раздает водичку на уличную раковину и на два шланга, которые предназначены для орошения ближней и дальней зоны владений. Так вот, что бы там ни было, при любом раскладе я смогу выжать с выходов крестовины ровно столько воды, сколько в нее втечет. Если на вход крестовины поступает 20 литров воды в минуту, то это значит, что я могу получить, например, по 8 литров воды в минуту с двух шлангов для полива и еще 4 литра в минуту лить на себя в раковине (в сумме все те же 20 литров в минуту). Либо, например, я могу закрыть раковину и один из шлангов и получать все эти 20 литров воды в минуту из второго шланга. Ну, суть, я думаю, понятна .

Итак, господа, на этом интересном симбиозе электрики и сантехники закончим нашу статью. Надеюсь, она была вам полезна. Огромной вам всем удачи и пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Social button for Joomla

Первый закон Кирхгофа — Правило соединений, Текущий закон, Узловое правило

Законы Кирхгофа лежат в основе теории цепей. Они количественно определяют, как ток течет по цепи и как изменяется напряжение вокруг контура в цепи. Законы Кирхгофа впервые были описаны в 1845 году немецким физиком Густавом Кирхгофом.

Правило соединения Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа имеет несколько названий: Действующий закон Кирхгофа (KCL ), Правило соединения Кирхгофа 9.0008 , Правило точек Кирхгофа , Правило узлов Кирхгофа . Это применение принципа сохранения электрического заряда . Закон гласит, что в любом узле цепи сумма токов, втекающих и вытекающих из этого узла, равна .

Проще говоря, KCL на самом деле говорит следующее:

Сумма всех токов, входящих в узел, равна сумме всех токов, выходящих из узла.

Выполняем анализ на всех узлах на основе притока и оттока тока. Текущие направления в узле основаны на предполагаемых направлениях токов. Пока предполагаемые направления токов согласуются от узла к узлу, окончательный результат анализа будет отражать фактическое направление тока в цепи.

Математически Текущий закон Кирхгофа формулируется следующим образом

, где n — общее количество ветвей, несущих ток к узлу или от него.

Поскольку вы здесь, вам могут быть интересны следующие статьи :

• Закон Ома
• Закон Ленца
• Мост Уитстона

Решение схем с помощью KCL

Рассмотрим несколько примеров, демонстрирующих закон на практике и поймем его важность при определении неизвестных параметров.

Пример 1 : Рассмотрим сеть предполагаемых направлений тока, как показано ниже.

Выберем такое соглашение о знаках, чтобы токи, входящие в узел, были положительными, а токи, выходящие из узла, были отрицательными. При таком соглашении применение KCL к узлу дает уравнение:

\(\begin{array}{l}i_{1}(t)+i_{2}(t)-i_{3}(t)=0 \,\, \textup{or} \,\, i_ {1}(т)+i_{2}(т)=i_{3}(т)\конец{массив} \)

Это равнозначно утверждению, что общий ток, входящий в узел, равен общему току, выходящему из узла.

Пример 2 : Использование KCL для определения значения неизвестного тока i в схеме ниже.

Предполагая, что ток, поступающий в узел, положительный, сумма токов определяется уравнением

\(\начало{массив}{l}4A-(-1A)-2A-i=0\конец{массив} \)

\(\begin{array}{l}\Стрелка вправо 4A + 1A -2A = 3A\end{массив} \)

Следовательно, i = 3A , выходя из узла (поскольку наше предполагаемое направление i на диаграмме состоит в том, что он выходит из узла, а наше числовое значение для i положительно).

Посмотрите видео и изучите основные принципы работы с электрическими цепями, а также научитесь решать задачи по электрическим цепям, KCL и KVL.

Недостатки KCL

• KCL действителен, только если общий электрический заряд в цепи постоянен.
• KCL подходит для высокочастотных цепей переменного тока.

Вместе Закон Кирхгофа о напряжении и Закон о токе — отличная пара инструментов, полезных при анализе электрических цепей.

Практические вопросы

1. Рассчитать токи I_{1} и I_{2} в данной цепи?

Решение:

Давайте обозначим различные узлы в цепи как A и B .

Если ток, поступающий в узлы, считать положительным, то 2 А – I ₁ = 0. Следовательно, I ₁ = 2 А.

Применяя KCL в узле B, получаем уравнение I ₁ + I ₂ = 0. Поскольку мы знаем значение I ₁ , мы можем легко определить значение I ₂ как –2 А.

2. Рассчитайте токи I _{1 и I 2 в схеме ниже.}

Решение:

Обозначим два узла в цепи как A и B .

Теперь применив KCL к узлу A, предполагая, что токи, выходящие из узлов, положительны, мы получаем

Теперь применяя KCL к узлу B, мы получаем

Подставляя значение I ₁ в приведенное выше уравнение, мы получаем

Решаем, получаем

Посмотрите это на видео о числах закона Кирхгофа для лучшего понимания.

Часто задаваемые вопросы – Часто задаваемые вопросы

Q1

Кто выдвинул законы Кирхгофа о замыканиях?

Контурные законы Кирхгофа были сформулированы Густавом Кирхгофом, немецким физиком.

Q2

Как называется первый закон Кирхгофа?

Первый закон Кирхгофа также известен как узловое правило Кирхгофа, правило пересечения Кирхгофа, закон тока Кирхгофа (KCL) и правило точки Кирхгофа.

Q3

Государство Действующий закон Кирхгофа?

Сумма всех токов, входящих в узел, равна сумме всех токов, выходящих из узла. 9{n} I_{k}=0\end{массив} \)

Первый и второй закон с приложениями

Принципиальные законы Кирхгофа помогают с законами и уравнениями для отдельных компонентов, таких как конденсатор, резистор и катушка индуктивности. Это дает нам основной инструмент для начала анализа схем.

Немецкий физик Густав Кирхгоф в 1824 году разработал законы, касающиеся сохранения энергии и тока в электрических цепях. Эти два закона:

• Закон Кирхгофа о напряжении или второй закон

В соответствии с законом напряжения Кирхгофа сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

• Текущий закон Кирхгофа или первый закон

Согласно первому закону Кирхгофа сумма токов в переходе равна сумме токов вне цепи.

Эти законы помогают рассчитать импеданс в случае переменного тока и протекания тока в различных сетевых потоках или электрическое сопротивление сложной сети.

Законы Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа или первый закон

Текущий закон Кирхгофа гласит, что общий ток, протекающий через соединение или узел, равен заряду узла, поскольку нет потери заряда.

Первый закон Кирхгофа

• Согласно приведенной выше диаграмме токи, входящие в узел, равны токам, выходящим из узла
• Текущий   входит в узел как положительный и   выходит как отрицательный. Уравнение I1 + I2 + I3 (- I4 — I5) = 0,
• Узел — это узел, соединяющий два или более маршрута, таких как кабели и другие компоненты.
• Первый закон Кирхгофа можно применить для анализа параллельных цепей.

Закон Кирхгофа о напряжении или второй закон

Согласно второму закону Кирхгофа напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения в этом же контуре замкнутой сети и равно нулю.

Второй закон Кирхгофа

• Сумма всех падений напряжения на контуре равна нулю.
• Начиная с любой точки контура, оно продолжается в одном и том же направлении, напряжение падает в отрицательном или положительном направлении и возвращается в ту же точку в конце.
• Направление либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, чтобы значение было равно нулю.
• На схеме цепь переменного или постоянного тока анализируется на основе законов Кирхгофа.

Применение закона Кирхгофа

Эти правила полезны только для характеристики тех цепей, которые нельзя упростить путем соединения элементов параллельно и последовательно.

• Правила Кирхгофа широко применимы и используются для решения сложных проблем с цепями переменного тока.
• Оба закона Кирхгофа используются в аналоговой электронике для решения сложных электрических цепей.
• Законы используются для анализа любой электрической цепи переменного тока для тех цепей, в которых есть электродвижущие силы, резисторы, конденсаторы и многое другое.

Решенный пример закона Кирхгофа

Вопрос. Если R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 6 Ом, определите электрический ток, который протекает в цепи ниже.

Ответ. В соответствии с законом направление тока всегда от положительной клеммы к отрицательной, и мы должны помнить следующее:

• Необходимо выбрать одно направление, здесь мы выберем направление по часовой стрелке.
• Через резистор будет течь ток. Следовательно, V = IR отрицательно.
• Когда ток изменяется от низкого к высокому, то электродвижущий источник имеет положительный знак из-за заряда энергии в источнике.