Site Loader

Содержание

Однородность пространства — Энциклопедия по машиностроению XXL

Это утверждение можно трактовать как динамическое следствие предположения об однородности пространства — если бы законы механики зависели от положения начала координат, то существовали бы динамические способы, позволяющие различить точки пространства друг от друга, выделить преимущественные точки.  [c.44]

Рассмотрим волну, распространяющуюся из одной точки по всем направлениям в однородном пространстве, т. е. с одинаковой скоростью. Фаза волны в точке, находящейся на некотором расстоянии от источника, будет связана с фазой волны у источника так же, как и в случае волны, распространяющейся по одному направлению. Если у источника волны колебания среды происходят по закону  [c.705]


В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р.
Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени.  
[c.283]

Поскольку же пространство и время являются формами существования материи, из их свойств могут быть, выведены законы сохранения, управляющие движением материи. Так, из однородности, или симметричности, вре—-м Н И вытекает закон сохранения энергии, поскольку течение времени не может само по себе вызвать изменение состояния замкнутой системы —для достижения этого надо затратить энергию. Аналогично из однородности пространства следует закон сохранения импульса количества движения, ибо при перемещении замкнутой системы ее состояние само по себе не изменяется изменение происходит в результате взаимодействия с другими системами. Из изотропности пространства вытекает закон сохранен ия момента количества движение.  

[c.179]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения.

Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения.  
[c.863]


Сохранение И. есть следствие однородности пространства этим объясняется подчинение весьма разл. явлений одному и тому нее закону (см. Сохранения законы .  [c.130]

Другой мыслимый путь появления калибровочной группы стандартной модели в рамках N= 8 С. основан на наблюдении, что на массовой поверхности симметрия 0(8) расширяется до SV (8) [21]. Более того, лагранжиан Л = 8 С. обладает нелинейной 7 симметрией, 56 входящих в него скаляров описываются нелинейной сигма-моделью (см. Сигма-модели) на однородном пространстве группы E с SV (8) в качестве группы стабильности вакуума. Идея [21 ] состоит в том, чтобы сделать SU (8) локальной введением 63 чисто калибровочных скалярных степеней свободы.

При этом в лагранжиан необходимо ввести SV (8)-калибровочные векторные поля без кинетич. членов. На классич. (до квантования) уровне эти поля не распространяются, и после их исключения посредством ур-ний движения и выбора унитарной калибровки, в к-рой 63 калибровочных скаляра равны нулю, восстанавливается исходный лагранжиан. Однако после квантования эти калибровочные поля в принципе могли бы приобрести кинетич. члены за счёт радиационных поправок. Тогда локальная группа SU (8) стала бы настоящей калибровочной группой и появилось бы естеств. место для S t/(3), X SJ7(2) X [У (1)
[c.22]

Диагностика с помощью признаков в двоичном коде соответствует использованию изотропного, однородного пространства признаков. Однако во многих задачах диагностики пространство признаков является анизотропным, т. е. единицы измерения в различных направлениях различны. Координатам Xj могут соответствовать параметры различной физической природы (например,  [c.85]

Рассмотрим газ в отсутствие внешнего поля. В этом случае вследствие однородности пространства и времени плотность вероятности перехода может зависеть только от расстояния между точками и не должна зависеть от времени  

[c.459]

Остальные п неизвестных коэффициентов полинома Р (z) определяются из условий однозначности смещений аналогично случаю однородного пространства [48].  [c.39]

Лучи распространяются в однородном пространстве прямолинейно и независимо на границе раздела двух сред они преломляются согласно закону Снеллиуса  [c.9]

Картина распространения световых возмущений в однородном пространстве представлена на рис. 7.1. Кроме хода лучей 5Л, SB, S , исходящих из источника света S, здесь показано также расположение нескольких волновых поверхностей, отстоящих друг от друга на длину волны X.  

[c.102]

Таким образом, лагранжев вариант не был эквивалентен вполне современным вариантам взаимосвязи, которые совершенно однозначно связывают закон сохранения количества движения с однородностью пространства, а закон сохранения движения центра масс — с галилеевой симметрией. Поэтому он давал лишь некоторое приближение к обсуждаемой закономерности, оставляя взаимосвязь симметрия — сохранение как бы незамкнутой.  [c.230]

Вектор в (п + 1)-мерном однородном пространстве можно рассматривать как п-мерный вектор с добавлением еще одной координаты скалярного множителя.  

[c.442]

Преобразования (п + 1)-мерного однородного пространства производятся матрицами Н размера 4X4. матрицы подобны матрицам, введенным в гл. 12.  [c.452]

Решив систему уравнений (2.134) и подставив найденные значения и д%о дг г-1 в (2.133), получим искомое температурное поле в пространстве с цилиндрическим включением. Положив в выражении (2.133) = Я, » = Я, находим температурное поле Б однородном пространстве  [c.91]

Рассмотрим кусочно-однородное пространство, температурный коэффициент линейного расширения которого имеет вид (5.51). Возникающие в нем квазистатические температурные напряжения запишутся таким образом  

[c. 205]

Ка и все законы физики, законы сохранения полной энергии, полного импульса и момента количества движения в изолированной системе являются обобщением опытных данных. Оказывается, что с теоретической точки зрения они теснейшим образом связаны со свойствам и физических систем по отношению к пространству и времени. Эти законы являются следствием однородности пространства и времени и изотропии пространства [12].  [c.266]

В силу однородности пространства механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого в пространстве следствием этой независимости является закон сохранения импульса.  

[c.267]


Центральная тема остальной части книги — применение идей теории групп. В гл. V показано, что такие идеи позволяют обосновать значительное количество известных точных решений задач теории сжимаемой и вязкой жидкости. В гл. VI установлено, что, исходя из них, можно получить классическую теорию присоединенных масс как частный случай современной геометрической теории однородных пространств .[c.13]

Риманово многообразие V, определяемое формулой (19) по пространству конфигураций твердого тела 2 в бесконечной идеальной жидкости, замечательно тем, что оно обладает простой транзитивной группой изометрий (движений твердого тела), оставляющих инвариантным ds. По современной математической терминологии оно является однородным пространством. Это объясняется следующим очевидным теоретико-групповым принципом относительности относительно рассматриваемого тела все положения эквивалентны. Формально это можно выразить следующим образом.  

[c.219]

Общий вид этих функций определяется свойствами пространства и времени. Главными свойствами пространства являются однородность — свойство сохранять неизменными характеристики пространства при переходе от одной точки к другой и изотропность — одинаковость свойств пространства по различным направлениям. Время также обладает свойствами однородности. Однородность времени есть одинаковость развития и изменения данной физической ситуации иезависнмо от того, в какой момент времени эта ситуация сложилась. Из однородности пространства и вре.мени следует, что преобразования должны быть линейными. Не останавливаясь на сравнительно несложном их выводе, приведем окончательный результат К  [c.214]

В классической ме,чаинке пространство рассматривается как однородное (т. е. одинаковое во всех частя.х) и изотропное (т. е. его свойства не зависят от направления). Однородность пространства вытекает из того, что размеры твердых тел во всех частях пространства одинаковы. Изотропия пространства следует из того, что размеры твердых тел не меняются ири любых поворотах н, следовательно, все направления в пространстве равноправны. Поэтому тело при движении в однородном и /(зотропном пространстве не изменяет формы и размеров, изменяется лишь его положение озносителыю системы отсчета.  [c.10]

Понимание физического смысла законов сохранения началось несколько десятков лет назад. Сейчас можно считать установленным, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией законов природы. Например, из однородности пространства, т. е. из того, что результат любого опыта не зависит от места его проведения, следует закон сохранения импульса. Наиболее прямо это утверждение (как и связь любой симметрии с соответствующим ей законом сохранения) выводится в квантовой теории ). Интуи-  [c.282]

Однородность времени Однородность пространства Изотропность пространства Равноправие инерциальных систем отсчета Право-левая симметрия пространства Симметрия относительно изменения знака времени  [c.285]

Чтобы пояснить это утверждение, заметим, что (4.1) определяет систему прямоугольных декартовых координат только в пределах ортогональных преобразований (ср. 9). Приведенная выше аксиома требует инвариантности уравнений движения относительно таких ортогональных преобразований, при условии, что это — собственные преобразования (т. е. группа преобразований не включает отражений). Инвариантность относительно переноса начала координат означает однородность пространства, а инвариантность относительно вращения — его мзотротгкость. Инвариантность по отношению к отражению относительно плоскости (несобственное преобразование) означала бы эквивалентность винтов с правой и левой резьбой.  [c.27]

ИНВАРИАНТНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ — вид интегрирования для Ф-ЦИ11, аргументом к-р[,гх являются элементы группа или точки однородного пространства (любую точку такого пространства можно перевести в другую заданным действием группы). И. и. согласовано с действием группы значение интеграла не меняется при заменах переменных, отвечающи.х этому действию, а якобиан замены равен 1.  [c.136]

Пусть X = GjH — однородное пространство, для к-рого локально компактная группа G является группой цреобразованн11, а замкнутая подгруппа Н — стабилизатором нек-рой точки. Для того чтобы на X существовало И. п., необходимо и достаточно, чтобы для всех h H выполиплось равенство Дд (/i) = Д//(/г). В частности, это верно в Случае, когда Н компактна или по-луироста.  [c.137]

ОРБЙТА (от лат. orbita — колея, путь) точки х относительно группы G, действ у ю щей на множестве X (с лев а),— множество G(x), элементами к-рого являются точки gx, где g G. Напр., О. группы вращений в евклидовом пространстве являются концентрич. сферы с центром в начале координат, включая сферу радиуса 0. Орбиты любых двух точек из X либо не пересекаются, либо совпадают, т. е. О. определяют разбиение множества X. Если в X имеется только одна О., то X наз. однородным пространством группы G. В этом случае говорят,  [c.463]

Речь идет о теории круговых движений в подлунном мире. Небесные тела в отличие от тел подлунного мира движутся по круговым орбитам и это движение отнюдь не объясняется стремлением к естественным местам. Неподвижная схема центр мира — периферия не определяет круговые совершенные движения в подлунном мире, как это делалось по отношению к прямолинейным движениям тяжелых тел, направленным к их естественно-382 му месту — центру Земли и Вселенной. На круговых орбитах все точки равноправны, здесь нет выделенных привилегированных точек. Теория круговых движений — это шаг в сторону идеи относительного движения и однородного пространства. Вернее, даже не шаг, а неопределенная, обращенная в будущее тенденция перипатетической мысли, которая никогда по существу не обладала той законченностью, какую ей придавала средневековая догматика. Однако нас здесь интересует не генезис идеи относительного движения, а отход механики от геометрии. В этом отношении теория круговых движений уже не укладывается в схему динамики, апеллирующей к статической чисто пространственной схеме. Уже не положение тела представляется естественным и совершенным, а движение. В этой части аристотелева космология — кинематическая, а не статическая схема.  [c.382]


Когда Аристотель вспоминает о времени и, таким образом, отходит от гео-метризированной (вернее, еще не потерявшей первоначальной непосредственной связи с геометрией) теории местного движения , он вовсе не предвосхищает пространственно-временных концепций новой и новейшей науки. Эти концепции оперировали отделившимся от вещества пустым пространством и отделившимся от событий незаполненным временем. У Аристотеля не было ни пустого пространства, ни незаполненного времени. Поэтому у него нет представления об однородном пространстве, об относительности движения, об инерции. Пространство Аристотеля неоднородно потому, что оно заполнено телами (соответственно у него нет вообще самостоятельно-  [c.382]

При /Са= 1 ИЗ (5.143) получим следующие температурные напряжения в нагреваемом равномерно распределенными по области конечного цилиндj)a источниками тепла однородном пространстве  [c.222]

Во-вторых, следует считать пространство однородным или псе-вдоевклидовым (в смысле преобразования Лоренца) на оо. Тогда неоднородности, обусловленные тяготеющими массами, будут носить локальный характер. Иначе говоря [360], массы с их полями тяготения будут как бы погружены в неограниченное галилеево пространство . Однородность пространства согласно ОТО в бесконечно малом все же имеется, что делает возможным замену в окрестности данной точки поля тяготения полем ускорения.[c.425]


Однородность и изотропность пространства | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Раздел:

Пространство в физике‎

Однородность пространства означает, что все точки его эквивалентны (неразличимы). В частности, если некоторая замкнутая система (устройство, изолированное от влияния остального мира) функционирует определенным образом в данном месте, то при параллельном переносе ее в другое место она будет функционировать точно так же. Изотропность пространства означает, что все направле­ния в пространстве эквивалентны. В частности, если в дан­ном месте изменить ориентацию некоторой замкнутой си­стемы как целого, то ее функционирование не изменится.

И наконец, утверждение относительно однородности вре­мени означает, что все моменты времени эквивалентны. Ес­ли некоторая система сейчас функционирует определен­ным образом, то и через тысячу лет при прочих равных условиях она будет функционировать точно так же. Подчеркнем, что речь идет не о свойствах абстрактного про­странства и времени, а о наблюдаемых свойствах простран­ства и времени в конкретной, реализованной в виде кубиче­ской решетки из твердых стержней системе, в узлах которой размещены одинаковые часы. Утверждение «Су­ществует инерциальная система отсчета» означает, что та­кая конструкция, обладающая описанными выше свойства­ми, в принципе возможна.

Возможна ли? Откуда следует существование инерциальных систем отсчета? Законы природы не выводятся логиче­ски. Они обнаруживаются и формулируются в рамках оп­ределенной физической теории. Исходным пунктом ньютоновской механики был постулат о существовании инерциальных систем отсчета, для которых и формулировались законы механики. Появившаяся позже теория элек­тромагнитного поля основывалась на этом постулате. Спе­циальная теория относительности Эйнштейна, в рамках которой обнаружились и получили объяснение неожидан­ные свойства пространства и времени в инерциальных сис­темах отсчета, завершила эту линию развития. Ничто, кро­ме гравитации, не противоречило принятию постулата об инерциальных системах. Теорию гравитационного поля не удалось привести в соответствие с этим постулатом. Обна­ружилось, что глобальных (неограниченных размеров) инерциальных систем не существует. Но локальную (огра­ниченных размеров) систему отсчета, обладающую нуж­ными свойствами, с любой указанной наперед точностью построить можно. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Помещение, в котором сейчас находитесь (или будете находиться через некоторое время), может являться системой отсче­та. Инерциальна ли эта система? Иначе говоря, однородно ли и изотроп­но пространство в преде­лах этой системы и одно­родно ли время? Ответ: нет. Пространство, и это очевидно, не изотропно. И читатель ощущает это непосредственно, по­скольку с закрытыми гла­зами может определить ориентацию своего тела в пространстве. Менее оче­видно, что пространство неоднородно. Часы на по­лу и потолке вашей ком­наты идут в разном тем­пе, что можно заметить. И причину этого можно было бы искать во внеш­нем поле. Действительно, например, стрелка компа­са также ориентируется определенным образом, но ее ориентация не свя­зывается со свойствами пространства, а свиде­тельствует о наличии магнитного поля. Выде­ленное направление (вер­тикаль) можно связать с гравитационным полем (так и делается в ньюто­новской теории гравита­ции). Но гравитационное поле отличается от элек­тромагнитного (а других дальнодействующих по­лей физика не знает) тем, что оно действует одина­ковым образом на все без исключения тела и от не­го нельзя заэкранироваться. В современной те­ории гравитации эта система отсчета считает­ся неинерциальной, с чем и связаны отмеченные эффекты.

На этой странице материал по темам:
  • Физика пространство однородное это

  • Однородность пространства изотропность пространства

  • Пространство однородно и изотропно

  • Однородность физика

  • Физика изотропность пространства

Изотропность пространства — это одно из фундаментальных свойств Вселенной

Наиболее фундаментальная форма существования материи во Вселенной – пространственно-временной континуум – обладает набором свойств, определяющих облик нашего мира и общий характер протекающих в нем процессов. К числу таких основополагающих категорий относятся однородность и изотропность пространства. Это свойства, из которых, как мы увидим ниже, вытекают важнейшие для познания Вселенной следствия.

Понятие об однородности и изотропности

Однородность означает отсутствие в пространстве выделенных точек. Все местоположения одинаковы и равноправны по отношению к действию законов природы, и последние не изменяются при переходе (трансляции) из одной точки в другую. То есть, в пространстве Вселенной на всем его протяжении действуют одни и те же законы, и параллельный перенос любой замкнутой физической системы никак не отразится на ее функционировании.

Изотропностью пространства называют отсутствие в нем выделенных, особых направлений. Какую бы ориентацию в пространстве мы ни избрали, на какой бы угол ни поворачивали систему отсчета, законы природы не изменят своего действия – все направления равноправны. Никакое изменение ориентации замкнутой системы не может повлиять на ее свойства.

Пространство и время в ньютоновской физике

Однородность и изотропность пространства – это ключевые понятия классической механики Галилея и Ньютона. Пространство в рамках этого учения мыслилось бесконечным, плоским, однородным, изотропным и абсолютным, то есть совершенно безразличным к распределению материи в нем. Пространство полагалось существующим только в качестве некоего места, где расположены физические тела, взаимодействующие между собой – но не со своим «вместилищем». Такое пространство могло служить идеальной, независимой ни от чего инерциальной системой отсчета.

Что касается времени, то его ньютоновская концепция определяет время также как некую самостоятельную, абсолютную категорию, относящуюся исключительно к длительности различных процессов. Время в ньютоновском понимании равномерно и синхронно для всей Вселенной, оно отделено от материи, от движущихся тел.

О свойствах времени

Необходимо сказать еще несколько слов о времени. Поскольку время одномерно, оно может иметь два равноправных направления – это означало бы его полную обратимость, а значит, абсолютную изотропность и пространства, и времени. Однако за некоторыми особыми исключениями, относящимися к явлениям в мире элементарных частиц, мы не наблюдаем в природе обратимых процессов. Вселенная эволюционирует в одном направлении, заданном так называемой «стрелой времени». Это понятие связано с термодинамикой Вселенной как замкнутой системы, имевшей определенные начальные условия развития.

Время, таким образом, будучи однородным, поскольку в нем не имеется выделенных моментов (все точки на оси времени равноправны), не является изотропным.

Однородность и изотропность пространства-времени

Специальная теория относительности показала, что пространство и время не абсолютны и не отделены друг от друга, а представляют собой тесно взаимосвязанные категории, участвующие в движении материи. Пространство-время представляет собой четырехмерный континуум – топологическое многообразие, точками которого являются не местоположения и моменты отдельно и независимо друг от друга, а события, определяемые четырьмя координатами в конкретной системе отсчета.

Общая теория относительности дополнила представления о пространстве-времени, рассматривая его как объект, тесно связанный с распределением и поведением движущихся масс материи – вещества и полей. Может показаться, что такое понимание противоречит тезису об изотропности пространства. Это, однако, не так. В четырехмерном континууме нет выделенных событий, все они равноправны по отношению к законам природы, поэтому пространство-время однородно. В некотором смысле можно говорить и о своеобразной изотропии континуума, так как время в нем тесно увязано с пространством. Но термодинамическая «стрела времени» накладывает весьма жесткое (хотя и вероятностное по характеру) ограничение на изотропность времени.

Изотропия как проявление симметрии

Так же, как и однородность, изотропность пространства – это отражение симметрии, фундаментального свойства, присущего основным законам Вселенной. Симметрия, или инвариантность в широком, физическом смысле означает, что характеризующие систему параметры не меняются после того, как данная система претерпела определенные преобразования. Так, однородность есть проявление трансляционной симметрии.

Существует также вращательная инвариантность, или симметрия поворота, которой подчиняется пространство. Именно она проявляется в форме изотропности.

Симметрия и законы сохранения

Все симметрии связаны с законами (иногда даже говорят о принципах – всеобщих закономерностях) сохранения. Например, однородность времени, то есть независимость от момента, в который существует физическая система, влечет за собой принцип сохранения энергии, однородность пространства – закон сохранения импульса (количества движения).

Следствием изотропности пространства является закон сохранения момента количества движения (углового, или кинетического момента). Это значит, что количество вращательного движения замкнутой системы безразлично к углу ее поворота относительно любой выбранной оси. Можно говорить также о прямолинейном движении системы мимо произвольной точки. Относительно нее наша система тоже обладает угловым моментом.

Часто возникающее недоумение по поводу изотропности (и однородности) вызвано обычно тем, что, наблюдая Вселенную на любом масштабе, мы видим, что вещество распределено и движется в ней крайне неоднородно и в различных точках, и в различных направлениях. Чтобы рассеять недоумение, достаточно представить себе, что далекая галактика переместилась или что мы убрали вазу со стола – ведь после этого в том направлении законы физики не перестали выполняться. Точно так же они будут работать независимо от того, проедет ли автомобиль мимо дома или на какой высоте и в какой плоскости расположена орбита спутника.

Симметрии Природы

Семинар 14. Симметрии Природы

    Симметрии являются одним из фундаментальных принципов построения  физических теорий. Обнаружение общих закономерностей между различными явлениями природы приводит к объединению, казалось бы, совершенно непохожих взаимодействий. Так возникло гравитационное взаимодействие, описывающее с единых позиций притяжение массивных тел на Земле и столкновение галактик в космосе. Электромагнитное взаимодействие объединило такие явления как взаимодействие магнитов, заряженных тел и возникновение света. Объединение четырех фундаментальных взаимодействий является одной из ключевых задач физики.

14.1.  Операции симметрии
14.2.  Изоспиновая симметрия
14.3.  Симметрии протранства-времени
14.4.  Законы сохранения
14.5.  Комбинированная четность. СР-четность
14.6.  Распады нейтральных каонов
14.7.  Теорема СРТ
14.8.  Обращение времени
14.9.  Объединение взаимодействий
14.10. Распад протона
14.11. Суперсимметрия
           Задачи

14.1. Оператор симметрии

    Система обладает симметрией относительно преобразования U, если состояние системы не изменяется в результате применения к ней этого преобразования.
    Оператор U переводит волновую функцию ψ(r,t) в другую волновую функцию ψ(r,t) = Uψ(r,t). Симметрия системы определяется симметрией гамильтониана, описывающего данную систему. Оператор U называется оператором симметрии, если Uψ удовлетворяет тому же самому уравнению Шредингера, что и функция ψ.

HU − UH ≡ [H,U] = 0.

Оператор симметрии U должен коммутировать с гамильтонианом H.

14.2. Изоспиновая симметрия

    Изоспиновая симметрия − это симметрия сильных взаимодействий, в основе которой лежит представление о том, что u- и d-кварки являются одинаковыми частицами по отношению к сильному взаимодействию, имеющими значение изоспина I = 1/2 и различающимися знаком проекции вектора изоспина I3 на ось 3 декартового зарядового пространства.

u(I = 1/2, I3 = +1/2)
d(I = 1/2, I3 = -1/2)

Кварковые системы, обладающие определенным значением изоспина, вырождены по знаку проекции изоспина.
Число частиц N в изотопическом мультиплете

N = 2I +1.

    В барионный декуплет входят нуклонные резонансы, имеющие значение JP = 3/2+. Одинаковая разность масс между состояниями с различными значениями I определяется числом s‑кварков, образующих состояния с определенным значением изоспина I.


Рис. 14.1. Барионный декуплет со спином JP = 3/2+.

14.3. Симметрии пространства-времени

  • Симметрия физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства − однородность пространства. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса .
  • Симметрия физических законов относительно поворотов системы как целого в пространстве означает эквивалентность всех направлений в пространстве, т. е. оно изотропно. С изотропностью физического пространства связан закон сохранения момента количества движения J.
  • Симметрия физических законов относительно начала отсчета времени (сдвиг во времени) означает эквивалентность всех моментов времени. Время однородно, т.е. физические законы не меняются с течением времени. С однородностью времени связан закон сохранения энергии Е.
  • Симметрия физических законов относительно всех систем отсчета Х, движущихся друг относительно друга с постоянной по величине и направлению скоростью, означает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.
  • Выполнение законов сохранения энергии E, импульса , момента количества движения J обусловлено макроскопической структурой пространства-времени на больших расстояниях.
  • Понятие симметрии можно расширить, включив в него более абстрактные понятия.

14.4. Законы сохранения

Аддитивные законы сохранения
Характеристика

Взаимодействие

Сильное

Электромагнитное

Слабое

Электрический заряд, Q

+

+

+

Энергия, E

+

+

+

Импульс, p

+

+

+

Угловой момент, J

+

+

+

Барионный заряд, B

+

+

+

Лептонные заряды, Le, Lμ, Lτ

+

+

+

Странность, s

+

+

Charm, c

+

+

Bottom, b

+

+

Top, t

+

+

Изоспин, I

+

Проекция изоспина, I3

+

+

Дискретные симметрии

    Ряд законов сохранения связан с различными операциями отражения. Операции отражения имеют два общих свойства.

  1. Отражение является дискретной операцией.
  2. Если провести операцию отражения два раза подряд, то в результате система возвратится в исходное состояние.

Мультипликативные законы сохранения

Характеристика Взаимодействие
Сильное Электромагнитное Слабое

Пространственная четность, P

+

+

Зарядовая четность, C

+

+

Временная четность, T

+

+

Комбинированная четность, CP

+

+

CPT-четность

+

+

+

G-четность

+

    Наиболее привычным примером операции отражения является зеркальное отражение относительно какой-либо плоскости.
Оператор пространственной инверсии меняет знак пространственных координат () = -:

 x, y, z, , -x, -y, -z, -, .

Оператор зарядового сопряжения меняет знак всех аддитивных квантовых чисел (зарядов) частиц, тем самым переводя частицу в античастицу

(A) = A.

14.5. Комбинированная четность. СР-четность

    Операция СР сопряжения состоит в проведении С и Р преобразований в любой последовательности. На рис. 14.2 показана операция СР-сопряжения слабого распада π+-мезона для последовательного Р и С преобразования (слева) и последовательного С и Р преобразования (справа). В результате СР-преобразования получается процесс, наблюдаемый в природе – распад π-мезона.
   
СР четность не сохраняется в распадах нейтральных K, D, B и Bs мезонов

14.6. Распады нейтральных каонов

    Нейтральные К0-мезоны: К0(d), K0(s).
    Исследование процессов с участием нейтральных К0 и K0-мезонов позволяет изучить проявление принципа суперпозиции в квантовой механике.

  • Линейная комбинация двух состояний также является состоянием системы. К0 и K0-мезоны можно представить как суперпозицию двух других состояний K1 и K2.
  • В слабых распадах К0 и K0-мезонов впервые было обнаружено, что CP-симметрия не является точной симметрией.

    Образование K0-мезонов

К0(d)JP(I) = 0(1/2), K0(s)JP(I) = 0(1/2).

Нейтральные мезоны К0 и K0 являются частицей и античастицей  и различаются квантовыми числами странность и проекция изоспина

s(К0) = +1, s(K0) = -1;    I30) = -1/2, I3(K0) = +1/2.

Поэтому обе частицы должны иметь одинаковые массы и одинаковые времена жизни. Они по-разному ведут себя в сильном взаимодействии. К0-мезоны могут образовываться в реакции

π + p → Λ + К0, Δs = 0,

в то время, как для K0-мезонов такая реакция запрещена

π + p Λ + K0, Δs = 2.

    K0-мезоны в сильных взаимодействиях образуются в реакции

π + p → Λ + K0 + К0, Δs = 0,

которая имеет более высокий порог.

Переходы К0-K0

    Каоны К0 и K0 являются частицей и античастицей по отношению друг к другу и связаны операцией зарядового сопряжения, причем фазы преобразования выбраны так, чтобы

0> = |K0>,    |K0> = |К0>.

    Нейтральные каоны рождаются в сохраняющем изоспин и странность сильном взаимодействии, а распадаются в результате слабого взаимодействия на два или три пионы. В слабом взаимодействии странность может не сохраняться. Находясь в свободном состоянии, К0— и K0-мезоны могут переходить друг в друга в результате двух последовательных виртуальных процессов с изменением странности в каждом из них на единицу Δs = 1.
    В результате возникает смешивание состояний К0 и K0. Механизм этого смешивания можно описать с помощью кварковой диаграммы:

В результате этого смешивания возникают линейные комбинации:

,
.

Состояния |> и |> имеют определенные значения CP‑четности, но не имеют определенного значения странности s.
    В свою очередь К0 и K0 являются суперпозицией состояний  и .

0> = (|> + |>)/,
|K0> = (|> − |>)/.

    CP() = +1, и в соответствии с законом сохранения комбинированной четности  распадается на два π-мезона. Среднее время жизни состояния τ() ≈ 0.9·10-10 с. Это сравнительно короткоживущее состояние обозначают  (short).
   CP() = -1 , поэтому при сохранении комбинированной четности  распадается на 3 π-мезона. Время жизни  должно быть больше времени жизни  τ() ~ 5·10-8 с из-за существенного различия в энергии реакции (Q1 − Q2 = mπ). Это сравнительно долгоживущее состояние обозначают  (long).
    Так как K0-мезон на 50% состоит из компоненты , то вблизи мишени наблюдаются распады этой компоненты на 2 π-мезона. На большем расстоянии от мишени наблюдается распад компоненты  на 3 π-мезона.

    Распады на 2π-мезона
Однако, в 1964 г. Дж. Кронин и В.Фитч обнаружили, что в распадах нейтральных каонов происходит нарушение СР‑инвариантности. Существует малая, но конечная вероятность распада:

→ π+ + π,

в котором собственное значение -оператора в конечном состоянии имеет СР = +1:

    Этот результат означает, что нельзя отождествлять состояние  с  и  с . Cостояния  и  нужно определить следующим образом:


ε1 и ε2 − малые комплексные числа.

14.7. СРТ теорема

    Г. Людерсом и В. Паули была доказана фундаментальная теорема.
    Квантовые системы инвариантны относительно СРТ-преобразования в любой последовательности.
    Следствием СРТ-инвариантности является равенство масс и времен жизни частицы и античастицы.


Рис. 14.3.  Распад π-мезона (а) и СРТ-преобразование для распада (б).

    В силу СРТ-инвариантности, если в природе происходит некоторый процесс, то точно с такой же вероятностью может происходить СРТ‑сопряженный процесс, в котором частицы заменены соответствующими античастицами, проекции их спинов и импульсов изменили знак, а начальное и конечное состояния поменялись местами. Вероятности распадов π → μ− + μ и π+ → μ+ + νμ одинаковы. На опыте не обнаружено ни одного случая нарушения СРТ‑инвариантности.
    Сохранение СРТ-симметрии следует из самых общих принципов квантовой физики. Если СРТ-симметрия сохраняется, то из несохранения СР‑симметрии следует несохранение T-симметрии.

14.8. Обращение времени

    Операция обращения времени Т сводится к замене t → -t. Преобразование пространственных координат , импульса  и момента импульса  при операции обращения времени:

, , , -, -.

    В результате Т-преобразования происходит изменение знаков импульса, момента импульса и меняются местами начальное и конечное состояния. Операция обращения времени превращает исходное движение в обратное.


Рис. 14.4 Распад π-мезона (а) и Т-преобразование для распада (б).

    Из требования Т-инвариантности следует равенство сечений прямого и обратного процессов.
    Из Т-симметрии следует соотношение между сечениями прямых и обратных реакций (принцип обратного равновесия), что позволяет проверить выполнение Т-инвариантности в различных процессах.

14.9. Объединение взаимодействий

    Современные идеи объединения различных взаимодействий берут начало от работ Ньютона. Ньютон открыл простой закон, согласно которому сила взаимодействия между двумя массивными телами пропорциональна их массам  m1 , m2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

G − гравитационная постоянная Ньютона.
    С помощью этого закона Ньютон сумел рассчитать как закономерности падения тел, согласующиеся с наблюдениями Галилея, так и закономерности движения планет, ранее установленные Кеплером. С помощью одного закона впервые удалось описать явления земных и космических масштабов.
    Следующий шаг в объединении взаимодействий был сделан Максвеллом, который показал, что электричество, магнетизм и свет можно описать системой дифференциальных уравнений, которые носят его имя.
    В картине объединения взаимодействий различают три порога.
    Первый − 100 ГэВ − это порог электрослабого взаимодействия, который соответствует массе W и Z-бозонов. При этих энергиях происходит объединение электромагнитного и слабого взаимодействий.
    Второй − ~1015 ГэВ. Это характерная величина энергии, при которой происходит объединение сильного и электрослабого взаимодействий. Такой массой должны обладать X- и Y-бозоны, обеспечивающие симметрию кварков и лептонов. X- и Y-бозоны могут превращать кварки в лептоны и лептоны — в кварки.
    Третий − ~ 1019 ГэВ − это энергия Планка. При этих энергиях в единое взаимодействие объединяются все известные взаимодействия, включая гравитационное.

    При уменьшении расстояния или, что эквивалентно, при увеличении энергии константа электро­магнитного взаимодействия возрастает, в то время как константы сильного и слабого взаимодействия уменьшаются. Расчеты показывают, что если учесть влияние квантовых флуктуаций, константы взаимодействий начнут сближаться, и станут практически одинаковыми на расстоянии ~10-29 см. Температура и энергия, соответствующие таким масштабам составляют 1028 К и E = 1016 ГэВ. Такие характеристики имела Вселенная, когда её возраст составлял 10-39 с.

14.10. Распад протона

    Одним из важнейших предсказаний ТВО является распад протона. За возможные распады протона отвечают процессы с участием X- и Y‑бозонов.
    Вероятность распада протона чрезвычайно мала из-за большой массы X- и Y‑бозонов. По оценкам время жизни протона относительно доминирующего канала распада p → e+ + π0 не может превышать 1032 лет. Для этого канала распада протона эксперимент уже даёт t > 5·1032 лет.

p → e+ + π0

p → e + π+

14.11. Суперсимметрия

    Предположение о существовании симметрии законов природы, связанной со спином, приводит к понятию суперсимметрии – симметрии между частицами с полуцелым спином (фермионы – кварки, лептоны) и частицами с целым спином (бозоны – фотон, глюоны, W, Z…). Каждой известной частице должен соответствовать суперсимметричный партнер, спин которого отличается на 1/2. Массы суперпартнеров должны быть гораздо больше, чем у наблюдаемых сейчас

Частица Спин SUSY-партнёр Спин
кварк 1/2 скварк 0
лептон 1/2 слептон 0
нейтрино 1/2 снейтрино 0
фотон 1 фотино 1/2
глюон 1 глюино 1/2
W-бозон 1 вино 1/2
Z-бозон 1 зино 1/2
хиггс 0 хиггсино 1/2
гравитон 2 гравитино 3/2

 

Симметрия и законы сохранения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Концепции современного естествознания»

На тему «Симметрия и законы сохранения»

 

 

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………..3

  1. Закон сохранения энергии и однородность времени…………………………4
  2. Закон сохранения импульса и однородность пространства…………………6
  3. Закон сохранения момента импульса и изотропность пространства……….8
  4. Энергия в замкнутых и незамкнутых системах (для макроскопических систем)……………………………………………………………………………..9
  5. Первый закон термодинамики – закон сохранения  и превращения энергии в термодинамике…………………………………………………………………10
  6. Равновесные системы. Температура – характеристика равновесной макросистемы……………………………………………………………………12

Список литературы………………………………………………………………14

 

Введение

Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим понятие симметрии.

Слово «симметрия» имеет два значения. В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.

Второй смысл этого слова — равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей.

Характерно, что к наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливала факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физикам в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики.

Глобальные законы сохранения связаны с существованием таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним относятся:

  • Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени).
  • Закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства).
  1. Закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства) и другие. 
    Закон сохранения энергии и однородность времени

Сдвиг во времени не меняет физических законов, т.е. все моменты времени объективно равноправны. Время однородно. Это означает, что можно любой момент времени взять за начало отсчета. Этот принцип означает закон сохранения энергии, который основан на симметрии относительно сдвигов во времени. Период колебаний маятника «ходиков» не изменится, если отсчитать его в полдень или в полночь, т.е. законы физики не зависят от выбора начала отсчета времени.

Особую значимость для познания природы приобрел закон сохранения энергии как отражение симметрии времени – его однородности. Поэтому подробнее остановимся на понятии энергии и роли закона сохранения энергии в естествознании. В основе всех явлений природы лежит движение материи и взаимодействие материальных объектов. Существуют различные формы движения материи, и различные типы взаимодействий. Для описания каждого из них в науке вводятся специфические физические величины. Например, механическое движение характеризуется скоростью, импульсом, моментом импульса. Для описания тепловых процессов используются температура, теплота и т.д. Взаимодействие различных типов отображается различными силами. Все такие величины отражают качественные особенности различных форм движения материи и взаимодействия. Опыт обнаруживает, что различные формы движения и взаимодействия могут, кроме специфических величин, характеризоваться также величиной, которая с равным правом относится к ним ко всем. Такой физической величиной является энергия. Энергия есть общая мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи. Установленный экспериментально закон сохранения и превращения энергии утверждает, что суммарная энергия изолированной системы не изменяется. При эволюции системы могут изменяться доли энергий различного вида, что объясняется переходом энергии из одного вида в другой.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетических и потенциальных энергий элементов системы не изменяется во времени при условии, что в системе действуют только потенциальные (консервативные) силы. Этот закон механики является частным случаем более общего закона сохранения энергии, выполняющегося в любой замкнутой (изолированной от внешнего мира) системе. Формулировка закона сохранения энергии обладает меньшей наглядностью по сравнению с законами сохранения импульса и момента, поскольку для понятия энергии по-видимому невозможно дать исчерпывающего определения даже в рамках классического естествознания. При взаимодействиях между телами энергия может переходить из одной формы в другую и описываться совершенно непохожими друг на друга математическими выражениями. В результате развития естествознания неоднократно открывались новые формы энергии, смысл этого понятия уточнялся.

Первоначально в механике были введены кинетическая энергия (обусловленная движением тела) и потенциальная (обусловленная взаимодействиями между телами и зависящая от их расположения в пространстве) — U(R). Конкретное математическое выражение для U(R) определяется взаимодействиями между объектами. В большинстве механических систем механическая энергия (сумма K+U) сохраняется во времени (напр. в случае мяча, упруго ударяющегося о пол). Однако нередки и такие системы, в которых механическая энергия изменяется (чаще всего убывает). Для описания этого были введены диссипативные силы (напр. силы вязкого и сухого трения и др.). Со временем выяснилось, что диссипативные силы описывают не исчезновение или возникновение механической энергии, а переходы ее в другие формы (тепловую, электромагнитную, энергию связи и т.д.). История развития естествознания знает несколько примеров того, как кажущееся нарушение закона сохранения энергии стимулировало поиск ранее неизвестных каналов ее преобразования, что в результате приводило к открытию ее новых форм (так, например, “безвозвратная” потеря энергии в некоторых реакциях с участием элементарных частиц послужила указанием на существование еще одной неизвестной ранее элементарной частицы, впоследствии получившей название нейтрино).

Закон сохранения энергии имеет большое практическое значение, поскольку существенно ограничивает число возможных каналов эволюции системы без ее детального анализа. Так на основании этого закона оказывается возможным априорно отвергнуть любой весьма проект весьма экономически привлекательного вечного двигателя первого рода (устройства, способного совершать работу, превосходящую необходимые для его функционирования затраты энергии).

Закон сохранения энергии – результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М.В. Ломоносову (1711–1765), изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная его формулировка дана немецкими учеными – врачом Ю. Майером (1814–1878) и естествоиспытателем Г. Гельмгольцем (1821–1894).

 

  1. Закон сохранения импульса и однородность пространства

Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Из свойства симметрии пространства – его однородности следует закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, подчиняющихся законам квантовой механики. Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю. Закон сохранения импульса носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.

Покой и движение тела относительны, скорость движения зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона, независимо от того, находилось ли тело в покое, или двигалось равномерно и прямолинейно, изменение его скорости движения может происходить только под действием силы, то есть в результате взаимодействия с другими телами.

Имеется физическая величина, одинаково изменяющаяся у всех тел под действием одинаковых сил, если время действия силы одинаково, равная произведению массы тела на его скорость и называемая импульсом тела. Импульс – величина векторная, совпадающая по направлению со скоростью. Изменение импульса равно импульсу приложенной силы. Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел – от планет и звезд до атомов и электронов, элементарных частиц – показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной.

Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой. Таким образом, в замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета. На законе сохранения импульса основано реактивное движение, его используют при расчете направленных взрывов, например, при прокладке туннелей в горах. Полеты в космос стали возможными благодаря использованию многоступенчатых ракет.

  1. Закон сохранения момента импульса и изотропность пространства

Обратимся еще к одному свойству симметрии пространства – его изотропности. Изотропность пространства означает инвариантность физических законов относительно выбора направлении осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Из изотропности пространства следует фундаментальный закон природы – закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Связь между симметрией пространства и законами сохранения установила немецкий математик Эмми Нётер (1882–1935). Она сформулировала и доказала фундаментальную теорему математической физики, названную ее именем, из которой следует, что из однородности пространства и времени вытекают законы сохранения соответственно импульса и энергии, и из изотропности пространства – закон сохранения момента импульса.

Момент импульса – физическая величина, характеризующая количество вращательного движения. Подчиняется закону сохранению, вытекающему из изотропности пространства.

Все вращающиеся тела обладают моментом импульса. Из формулы для расчета момента импульса L=mVr, где m – масса, V – скорость, r – радиус, видно, что с уменьшением радиуса должна возрастать скорость. Этим законом пользуются балерины, исполняя фуэте. Особенно хорошо этот закон проявляется в фигурном катании. При начале вращения руки и нога разводятся на максимально возможное расстояние от тела. Прижимая части тела обратно, уменьшая радиус, фигурист и балерина начинают вращаться быстрее, вызывая, при удаче, восторг зрителей.

Сохранение момента импульса происходит как в процессах микромира, так и в масштабах вращающихся звезд и галактик – он имеет всеобщий характер.

  1. Энергия в замкнутых и незамкнутых системах (для макроскопических систем)

Фундаментальные законы справедливы для всего естествознания: замкнутых и незамкнутых систем макроскопических явлений. Они выделяются среди всех законов своей всеобщностью. Эти законы были установлены опытным путем, в результате обобщения огромного количества экспериментального материала. Гораздо позже пришло понимание глубокой взаимосвязи этих законов. Это позволило осмыслить их всеобщность и предсказать, в каких условиях тот или иной закон может видоизменять свою форму.

XIX век ознаменовался открытием  одного из самых великих принципов  современной науки, приведшему к  объединению самых различных  явлений природы. Принцип этот  гласит, что существует определенная  величина, называемая энергией, которая  не меняется ни при каких  превращениях, происходящих в природе. Энергия — единая мера различных  форм движения материи. На протяжении  более четырех десятилетий формировался  этот принцип в науке.

Следует отметить, что процесс установления закона сохранения и превращения энергии — это одновременно процесс формирования таких дисциплин в физике как статистическая физика и термодинамика, процесс установления I и II начал термодинамики, выработка понятий энергии, тепловой (внутренней) энергии, работы, энтропии. Механическая энергия и внутренняя энергия — это только две из многих форм энергии. Все, что может быть превращено в какую-либо из этих форм, есть тоже форма энергии. Возможны два качественно различных способа передачи энергии от одного макроскопического тела к другому — в форме работы и в форме теплоты (путем теплообмена). Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность этих двух способов передачи энергии, утверждая, что изменить внутреннюю энергию тела можно любым из этих способов. Изменение энергии тела, осуществленное первым способом, называют работой, совершаемой над этим телом. Передача энергии в форме работы производится в процессе силового взаимодействия тел и всегда сопровождается макроперемещением. Работа, совершаемая над телом, может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии. Передача энергии путем теплообмена между телами обусловлена различием температур этих тел. Энергия, получаемая телом в форме теплоты, может непосредственно пойти только на увеличение его внутренней энергии. Невозможен вечный двигатель (перпетуум мобиле) первого рода. Это является следствием I начала термодинамики. Всеми явлениями природы управляет закон сохранения и превращения энергии: энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии неизменно, она только переходит из одной формы в другую.

Законы сохранения и симметрия мира. Возвращение чародея

Законы сохранения и симметрия мира

Одним из очень интересных вопросов для физиков последних двух поколений был вопрос: существует ли какая-нибудь связь между другими общими свойствами Вселенной и законами сохранения? Оказывается, существует, и самая непосредственная — она основывается на симметриях мира во времени и пространстве.

Первая из симметрий называется «однородностью времени»; неважно, когда начинается какой-либо физический процесс (если не обращать внимания на удобства экспериментатора): природа не изменится часом или годом позже против первоначального момента. Вторая и третья симметрии относятся к пространству. «Однородность пространства» означает, что законы физики одинаковы во всех местах Вселенной — на Земле, на Сириусе, в районе созвездия Лебедь и т. д. «Изотропность пространства» означает, что в пространстве все направления равноценны (этим, между прочим, пространство отличается от времени, у которого есть одно привилегированное направление — вперед).

Выяснилось, что из каждого указанного свойства симметрии вытекает «свой» закон сохранения. Как показала еще в 1918 году немка математик Эмми Нетер, из однородности времени следует закон сохранения энергии, из однородности пространства — закон сохранения импульса, из изотропности пространства — закон сохранения момента импульса.

А что, если вдруг окажется, что свойства пространства — времени не таковы, как мы предполагаем? Нарушатся ли в этом случае наши законы сохранения?

Правильный ответ здесь, вероятно, таков: могут «разрушиться» лишь старые формулировки; потребуются новые формулировки. Принципы сохранения останутся, только выраженные точнее. Или они перейдут из категории точных принципов в категорию приблизительных. И все равно будут отражать постоянное в природе.

Хороший пример — недавняя сенсационная история с опровержением так называемого закона сохранения четности.

Этот закон был открыт для частиц микромира, основываясь на признании однородности и изотропности пространства, взятых вместе. Такое сочетание приводило к «зеркальной симметрии» — предположению, что законы природы не изменятся, если заменить все явления на их зеркальные отражения. Это значит, что, «правое» и «левое» равноценны. Ситуация напоминает ту, как если бы мы посмотрели на свое отражение в зеркале и вдруг узнали, что перед нами не зеркало, а окно. Мы увидим собственного двойника, только все, что у нас справа, — у него будет слева, и наоборот. Он будет повторять все наши действия «зеркально» и даже не почувствует разницы от того, что живет в «зазеркалье».

Так, во всяком случае, предполагалось, пока два американских физика Ли Дзун-дао и Янг Чжэнь-нин не открыли в 1956 году, что природа в некоторых случаях прекрасно разбирается, где правая, а где левая сторона: зеркальный распад некоторых частиц вовсе не совпадал с распадом «по сю сторону зеркальной плоскости». В природе обнаружилась несимметрия.

Это было убийством старого закона сохранения четности. Собственно говоря, кризис до конца не преодолен и поныне. Все же напряжение значительно разрядилось. Этим физика обязана советскому ученому академику Льву Давидовичу Ландау.

Ландау высказал идею, согласно которой нарушение симметрии наблюдается лишь потому, что вещество рассматривается отдельно от антивещества, то есть вещества, состоящего из частиц, противоположных тем, из которых состоит вещество нашей части мира. Инвариантность (неизменность) законов физических явлений восстановится, если зеркальное отражение сочетается с заменой частиц на античастицы, то есть если будет произведена, как говорят физики, «комбинированная инверсия». Если идея Ландау верна, то наш «зазеркальный человек» должен состоять не из протонов, нейтронов и электронов, как мы и все тела нашего мира, а из антипротонов, антинейтронов и позитронов.

Исследование законов симметрии мира продолжается, а это значит, что далеко не закончен еще и «свод законов сохранения».

Будущее сулит интересные находки, и, как знать, сколько удивительных сюрпризов еще встретим мы на этом продолжающемся пути.

Лекция 5 Пространство и время в современной

Лекция № 5 Пространство и время в современной картине мира 1. Эволюция представлений о пространстве и времени. . 2. Инвариантность. Принципы симметрии и законы сохранения.

1. Эволюция представлений о пространстве и времения

Для количественного описания движения сформировались представления о пространстве и времени. Концепции пространства и времени прошли длительный путь развития. Уже в древности задумывались над природой и сущностью пространства и времени. Одни философы отрицали существование пустого пространства, другие, например, ДЕМОКРИТ, понимали пространство как пустоту, необходимую для перемещения материи.

Аристотель критиковал атомистов, признающих пустоту и бесчисленное множество атомов и миров. Он считал, что материя непрерывно и плотно заполняет все пространство. Время Аристотель связывает с движением, оно служит своеобразной мерой движения. Наиболее простым Аристотель считает равномерное круговое движение. Источником всякого движения является «Перводвигатель» .

В доньютоновский период зарождаются представления об однородном и бесконечном пространстве. Первой научной моделью мира была геоцентрическая система ПТОЛЕМЕЯ, которой время было бесконечным, а пространство конечным ( «АЛЬМАГЕСТ» ).

Аристотель (384 -322 до н. э. ) считал, что шарообразная Земля находится в центре мира. Клавдий Птолемей (87165 н. э. ) уточнил систему мира Аристотеля, введя движение планет по кругам – эпициклам, центры которых, в свою очередь, движутся по другим кругам – деферентам – и тем самым объяснил петлеобразное движение планет.

В гелиоцентрической системе мира КОПЕРНИКА ( «ОБ ОБРАЩЕНИИ НЕБЕСНЫХ СФЕР» ) Вселенная представляется бесконечной и все ее точки равноправными. Из множества равноправных точек КОПЕРНИК выбирает одну –СОЛНЦЕ. Такая модель мира могла быть проверена практическими наблюдениями. Принципиальное отличие этой системы мира в том, что в ней концепция единого однородного пространства и равномерности течения времени обрела реальный эмпирический базис. пе Ко ик рн

В центре системы мира находится Солнце, вокруг которого вращаются по круговым орбитам шесть планет Солнечной системы.

Основываясь на учении Коперника Джордано БРУНО развивает учение о множественности миров ( « О бесконечности Вселенной и мирах» ). Практическое обоснование выводы Бруно получили в «ФИЗИКЕ НЕБА» И. КЕПЛЕРА и небесной механике ГАЛИЛЕЯ. Концепция Кеплера способствовала развитию математического и физического учения о пространстве.

С созданием классической механики вплоть до конца 19 века в науке господствовала ньютоновская концепция пространства и времени. Пространство рассматривалось как нечто абсолютное, пустое, однородное, оторванное от времени, материальных тел и реальных процессов. Время у Ньютона течет повсюду равномерно само по себе.

Он предлагает различать 2 типа понятий пространства и времени: абсолютные и относительные. Абсолютное, истинное, математическое время протекает равномерно, без всякого отношения к чему-либо внешнему и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся время есть изменчивая, постигаемая чувствами внешняя мера продолжительности (час, день, год).

Абсолютное пространство по своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему всегда остается одинаковым и неподвижным. Относительное пространство есть мера, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел.

С критикой ньютоновских представлений о пространстве и времени выступил немецкий ученый ЛЕЙБНИЦ. Он отрицал существование пространства и времени как абсолютных сущностей, считал, что они должны рассматриваться в неразрывной связи с материей.

Первая законченная теория пространства – геометрия ЕВКЛИДА. Ньютон положил ее в основу своей механики. В результате отказа от 5 -го постулата евклидовой геометрии (постулат о параллельных) Н. И. ЛОБАЧЕВСКИЙ й создал вски нелинейную гиперболическую аче Лоб действует на геометрию. Она огромных расстояниях, а в малых областях совпадает с евклидовой.

Одновременно к аналогичным идеям пришли венгерский математик Янош БОЯИ (БОЛЬЯЙ) и немецкий математик ГАУСС. Большой вклад в развитие идей о геометрии пространства сделал немецкий математик Бернгард РИМАН. Он развил эллиптическую геометрию и указал на возможность конечного физического пространства. Заслуга его в развитии идеи о соотношении между геометрией и физикой. Он утверждал, что геометрические соотношения тел могут быть обусловлены физическими причинами т. е силами.

Таким образом, к середине 19 столетия математическая мысль пришла от обычного трехмерного евклидового плоского пространства к многомерному искривленному пространству.

Свойства пространства и времени • Пространство – форма сосуществования материальных объектов и процессов. Характеризует структурность и протяженность материальных систем. Всеобщие свойства пространства – протяженность, единство прерывности и непрерывности, однородность, изотропность.

• Важным свойством пространства является его трехмерность. • Предполагают, что при рождении нашей Вселенной существовало 10 – мерное пространство – время. Четыре измерения стали формами бытия на макроскопическом уровне, а 6 – определили структуру микромира.

• Время -форма последовательной смены явлений и состояний материи. Характеризует длительность их бытия. Универсальные свойства времени – длительность, необратимость, однородность.

2. Инвариантность. Принципы симметрии и законы сохранения Очень важным в физике является понятие симметрии, представляющей собой неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.

Неизменность физических величин или свойств природных объектов при переходе от одной системы отсчета(СО) к другой носит название ИНВАРИАНТНОСТЬ. В широком смысле симметрия означает инвариантность свойств системы при некотором изменении ее параметров.

Различают глобальные и локальные симметрии. Глобальные симметрии – это инвариантность основных уравнений теории относительно преобразований, которые одинаково применимы во всех точках пространства и времени. Локальные — это инвариантность основных уравнений относительно преобразований, которые в каждой точке пространства и времени осуществляются независимо друг от друга.

Выделяют также геометрическую и динамическую симметрии. Геометрическая (трансляционная, трансляция – перенос) симметрия выражает свойства пространства и времени (переносы в пространстве, времени, зеркальная, зарядовая симметрии). К динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние.

Например, к динамическим симметриям относятся: — калибровочная симметрия, описывающая четыре типа фундаментальных взаимодействий; изотопическая инвариантность, согласно которой протон и нейтрон – два разных состояния одной частицы(нуклона).

В теоретической физике симметрия физических теорий есть инвариантность основных математических уравнений относительно определенных преобразований СО. Как правило, все физические законы инвариантны относительно сдвига по времени, сдвига в пространстве, относительно поворота системы координат вокруг любой оси в пространстве.

Эти симметрии характеризуют свойства пространства и времени, такие как • Однородность пространства • Однородность времени • Изотропность пространства Однородность пространства заключается в том, что законы природы не зависят от конкретного места пространства, где они проявляются.

Однородность времени означает инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Изотропность пространства означает инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат.

Связь между симметрией пространства и законами сохранения установила немецкий математик Эмми НËТЕР (1882 – 1935). Она доказала, что — Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса; — Из однородности времени – закон сохранения энергии; — Из изотропности пространства – закон сохранения момента импульса.

каждому типу симметрии соответствует некоторая сохраняющаяся физическая величина. т. е

• Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы: энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. • Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется т. е не изменяется с течением времени.

• Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется т. е не изменяется с течением времени. Момент импульса – величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии ее на тело. вектор перемещения ▪ импульс 0

• Закон сохранения массыявляется следствием всеобщего закона сохранения материи и движения. Сформулирован М. В. ЛОМОНОСОВЫМ в 1748 г. Согласно закону сохранения масса поступающих на переработку веществ должна быть равна массе веществ, получаемых в результате проведения процесса

В общем случае происходят необратимые потери вещества. Закон сохранения массы широко используется при составлении материальных балансов. Цель материального баланса – определение расхода сырья, основных и вспомогательных материалов для обеспечения заданной производительности по целевому продукту.

Однородное против неоднородного пространства

Контекст 1

… В отличие от исламского искусства, которое должно было ограничиваться чисто геометрическими узорами, Эшер использовал формы животных или людей: бабочек, птиц, рыб, ящериц и т.д. чертенки (рис. 21). Он вступил в контакт с известными математиками, такими как Дональд Коксетер и Роджер Пенроуз, и работал с ними в сотрудничестве. Введя в свои гравюры цветные узоры — дополнительный параметр, который не учитывался в классификации Федорова, — Эшер открыл новую область геометрии — теорию полихроматических групп симметрии, впоследствии изученную Коксетером [23].Теперь возьмем два тора и склей их так, чтобы получился «двойной тор». Что касается ее топологических свойств, то эта поверхность с двумя отверстиями может быть представлена ​​в виде восьмиугольника (октагона), что интуитивно понятно из того, что каждый тор был представлен четырехугольником. Но эта поверхность не способна замостить евклидову плоскость по очевидной причине: если к каждому ее ребру попытаться добавить плоский восьмиугольник, восемь восьмиугольников перекроют друг друга. Нужно искривить стороны и сузить углы, иначе говоря, перейти к гиперболическому пространству: только там удается уместить восемь восьмиугольников вокруг центрального восьмиугольника, а из каждого нового восьмиугольника можно построить восемь других, до бесконечности. .С помощью этого процесса создается мозаичная гиперболическая плоскость Лобачевского (рис. 22). Увлекательное представление гиперболической мозаики дал Пуанкаре. Конформная замена координат позволяет свести бесконечность к конечному расстоянию, в результате чего все пространство Лобачевского содержится внутри единичного круга. Эшер создал серию гравюр под названием «Предел круга», в которых он использовал представление Пуанкаре (рис. 23). Симметрия — одно из самых фундаментальных понятий в геометрии, главной задачей которой является поиск «чистых» форм — эквивалент физикам поиска фундаментальных элементов.Он настолько распространен в природе, от человеческого тела до кристаллов, атомов, физики элементарных частиц или космологии, что трудно представить, что он не занимает центральное место в нашем понимании мира. Хотя симметрия изучалась французским математиком Эваристом Галуа в начале 1830-х годов и немкой Эмми Нётер примерно в 1916 году, ее важность не была полностью понята до развития теории групп в конце 20-го века. Симметрия также важна в искусстве. Однако (субъективное) представление о красоте часто связано с легкой асимметрией.Самые красивые лица не совсем симметричны; лучшие архитекторы смешивают симметричное с неожиданным. Точно так же физики изучают нарушения симметрии и показывают, насколько они фундаментальны для природы, как и сама симметрия. В то время как совершенная симметрия является статической, нарушенная симметрия вводит динамику (например, в физике элементарных частиц, фазовых переходах, космологии высоких энергий и т. д.). Следуя этим линиям рассуждений, я попытался транспонировать концепцию динамической нарушенной симметрии в различные произведения искусства. Я выбрал тушь и различные техники гравировки, чтобы выразить свое восхищение тьмой вселенной и невидимой архитектурой пространства-времени.Беспрерывно повторяя черно-белые шахматные доски, я намереваюсь пробудить понятие бесконечности и вызвать головокружение взгляда. Нарушая законы классической перспективы, я соединяю архитектурную неподвижность и зыбкость времени. Элементы погружены в черный океан, и такое взаимодействие призвано дать ощущение вечного времени. Бесконечность есть то устремление, которое испытывает человек, удерживаемый на земле гравитацией. Я попытался изобразить это ощущение, создав точки схода, к которым чувствуешь непреодолимое влечение.В «Черной дыре» (1979) оптическая иллюзия (шахматная площадка кажется отрицательно изогнутой, хотя линии совершенно прямые) создается нарушением обычных законов перспективы: помимо трех точек схода P 1 -P 2 -P 3 на уровне глаз линии горизонта, к которой сходятся параллельные прямые, присоединение дополнительной точки Р 4 на вертикали привлекает взгляд и создает кажущийся изгиб шахматной доски в сторону дна лунки (рис. 24). Литография «Большой взрыв» (1992) использует пространственный словарь перспективы, чтобы вызвать царства за пределами трехмерности.В то время как Эшер в своей графике опирался на противоречия и колеблющуюся двусмысленность, я пытался предложить стремительную, взаимопроникающую и головокружительную алогичность динамического пространства. Извергаясь из вершины в верхнем левом углу, материя организуется в структуры справа; падающие кости слева подразумевают необратимую дезорганизацию, возникающую по воле случая (рис. 25). Мозаики 1 и 2 вытекают непосредственно из соображений топологии и мозаики. Как мы видели выше, повторение квадрата двумерной группой переносов порождает совершенно однородное пространство, отражающее топологические свойства тора (рис.26). Теперь повторение квадрата менее симметричной группой голономии, порожденной переносом и переносом, составленным с флипом, порождает неоднородное универсальное накрывающее пространство, которое отражает топологические свойства бутылки Клейна (замкнутая, неориентируемая евклидова поверхность). . Перенесенная на произведение искусства, такая «нарушенная трансляционная симметрия», полученная путем повторения заданного узора по правилам бутылки Клейна, а не по правилам тора, создает удивительный динамический эффект (рис.27). «Государство» Платона — первое письменное упоминание о гармонии небесных сфер. Еще раньше Пифагор утверждал, что вся вселенная отзывается гармоничным пением. Считалось, что правильные пропорции мира соответствуют музыкальным интервалам. В древности музыку считали разделом математики. Это была одна из четырех основных дисциплин (квадривиум) наряду с геометрией, арифметикой и астрономией. В средние века итальянский теоретик и композитор Франкино Гафори приобрел латинский перевод «Гармоник» Птолемея и приступил к написанию собственного трактата «О практике музыки» (1496), фронтиспис которого представляет собой синтез современных теорий о музыке сфер.В 1572 году итальянский гуманист и историк музыки Джироламо Мей писал флорентийскому композитору Винченцо Галилею (отцу Галилея) о греческой музыке, уделяя особое внимание ее власти над эмоциями. Галилей и его коллеги развили эти идеи в новую музыкальную эстетику, кульминацией которой стала «Орфей» Монтеверди 1607 года, первая «драматическая опера». Но Кеплер в своей «Гармонии мира» продвинул идею связи между музыкой и астрономией на шаг дальше.Отказавшись от использования многогранников для объяснения орбит планет, которые, как он обнаружил, были эллиптическими, Кеплер увидел, что это открытие может привести к еще большей гармонии. По сравнению с окружностью эллипс имел дополнительный параметр — эксцентриситет, который определялся соотношением между его длинной и короткой осями. Много столетий назад пифагорейцы вообразили, что чем быстрее планета движется по своей орбите, тем выше высота издаваемого ею звука, и что небесная гармония является продуктом различных звуков, издаваемых всеми небесными телами.Кеплер попытался возродить эту идею в контексте открытия им эллиптических орбит, что означало, что скорость планет меняется в зависимости от степени эксцентриситета их орбиты; каждая из них производила не одну ноту, как считали древние, а диапазон нот, определяемый их максимальной и минимальной скоростями. Кеплер связал каждую планету с двумя или более целочисленными соотношениями и связал их с музыкальными интервалами (например, соотношение 4:3 связано с интервалом в кварту, 3:2 — в квинту и 2:1 — в октаву), чтобы создать всю гармоническую структуру, которую он видел как отражение структуры самой солнечной системы: «многократные отражения от небесных тел создают мелодию, которая является музыкой, под которую танцует подлунный мир» — к чему он добавлял: Земля поет ноты до, ре, до, из чего можно догадаться, что наш мир охвачен Бедствием и Бедствием.» Идеи Кеплера были настолько же интуитивными и психологическими, насколько и логическими. Сегодня они могут показаться наивными, но музыка космоса никогда не переставала так или иначе вдохновлять поэтов и композиторов. В 1991 году я сотрудничал с французом Жераром Гризе, чтобы придумать «космическую пьесу» Le Noir de l’Etoile для шести перкуссионистов и «приглашенных звезд»: пульсары посылают свои неизменные ритмы из глубин космоса, подобно небесным метрономам, направляющим руки исполнителей здесь, на земле. Партитура требует, чтобы шесть игроков окружили аудиторию, и в дополнение к предварительно записанной ленте также должна быть трансляция сигнала в прямом эфире.Хотя ясно, где кончается перкуссия и начинаются пульсары, моменты их наложения требуют расшифровки случайных ударов из космоса и восприятия искусственных звуков как органических объектов. Наше общество сегодня задается многими вопросами относительно своего будущего, и Le Noir de l’Etoile, возможно, является одним из ответов на более универсальный мир. Эти звуки, исходящие от звезд, несущие в себе свидетельство прошлого мира, можно сравнить с голосом вновь обретенной мудрости, предложением языка, не знающего барьеров, будь то культурные, религиозные или территориальные.В этом отношении эта работа остается утопической. В отличие от искусства, наука по своей сути является рациональной дисциплиной, но это не значит, что в ней нет места красоте. На протяжении всей истории ученые руководствовались эстетическими принципами, а физики 20 века рассматривали связь эстетики с построением материи и с выбором между теоретическими моделями. Английский физик-теоретик Поль Дирак заявил [24]: «Кажется, что если работать с точки зрения …

Однородность пространства Помощь с домашним заданием, помощь с заданиями, онлайн-репетитор, репетиторство

Однородность пространства означает, что одна часть (или точка) пространства идентична или эквивалентна любой другой части (или точке) пространства.Любой физический процесс будет происходить одинаково (или одинаково) при одинаковых условиях, где бы (т.е. в какой бы части пространства) он ни происходил; конкретный эксперимент, независимо от того, проводился ли он в Канпуре или Нью-Йорке, даст один и тот же результат. (Кстати Канпур и Нью-Йорк представляют собой одну и ту же инерциальную систему отсчета).

Применим основное свойство однородности пространства к изолированной системе двух взаимодействующих частиц; если обе частицы системы сместятся на одинаковую величину δ r , то не должно произойти никаких изменений ни в состоянии системы, ни в ее внутреннем движении.То есть полная работа внутренних сил при перемещении системы на δ r должна быть равна нулю:

F 12 . δ г + F 21 . Δ r = 0

Пространственно-временная структура, законы Ньютона и Галлилейская трансформация

с Δ R — произвольно, мы получаем

F 12 + F 21 = 0

Это Newton’s III закон , который приводит к закону сохранения импульса для изолированной системы двух частиц.Таким образом, сохранение импульса вытекает из фундаментального свойства однородности пространства.

(Приведенное выше рассуждение может быть распространено на изолированную систему n-взаимодействующих частиц. Никакая работа внутренних сил не подразумевает:

δ r. (F 12 + F 21 ) + δ r . (F 13 + F 31 ) + …. = 0

где ряд включает все пары двух частиц из n-частичной системы

То есть, короче, мы можем написать

δ r .Σ i j Σ j (F ij + F ji ) = 0 i, j = 1 …. n

Поскольку δ r произвольно, находим

Σ i Σ j (F ij + F ji ; i ≠ j

Комментарии, сделанные к третьему закону Ньютона , также применимы к приведенному выше доказательству сохранения импульса (частиц) из однородности пространства. Если рассматривать силы, распространяющиеся с конечной скоростью, то однородность пространства приводит к сохранению импульса всей системы, т.е.как частицы, так и носитель силы.

Поскольку пространство однородно, мы можем выбрать начало нашей системы координат где угодно. Смещение начала означает смещение системы; и это не влияет на процессы.

Однородность и изотропность времени — iSoul

Однородность и изотропность пространства хорошо известны. Однородность времени частично известна, но сбивается с толку концепцией «стрелы времени», которая не применима к пространству и времени. Изотропия времени неизвестна (и обычно отрицается) также из-за путаницы с неприменимой концепцией «стрелы времени».

Ранее я уже писал о Многомерность времени . Как пространство имеет три измерения, так и время имеет три измерения, и это те же самые три измерения.

Как пространство однородно в каждом измерении, так и время. Например, не имеет значения, проводится ли эксперимент «здесь» или в 10 минутах к северу и в 5 минутах к востоку от «здесь» (если они обе являются инерциальными системами отсчета). Трансляционная инвариантность времени точно такая же, как трансляционная инвариантность пространства.

Как пространство изотропно, т. е. одинаково во всех направлениях, так и время. Например, продолжительность, измеряемая часами, одинакова, независимо от того, обращены ли они на север, юг, восток, запад, вверх или вниз. И продолжительность одинакова, ориентирована ли она горизонтально, продольно или поперечно.

Говорят, что в классической механике время обратимо. Это запутанное заявление. Можно показать, что если классическая частица движется в одном направлении, ее движение в противоположном («обратном») направлении также является классическим.Поскольку и пространство, и время являются направленными, это в равной степени верно как для пространства, так и для времени, но никто не говорит, что пространство обратимо. Вопросы (не)обратимости лучше оставить термодинамике, причинно-следственным связям и т. д.

Теорема Нётер показывает, что однородность пространства приводит к сохранению количества движения, однородность времени приводит к сохранению энергии, а изотропность пространства приводит к сохранению момента количества движения. Я еще не проверял, но естественно ожидать , что изотропия времени приводит к сохранению вращательной энергии.

Родственные

%PDF-1.2 % 1 0 объект> эндообъект 2 0 объект> эндообъект 3 0 объект> эндообъект 4 0 объект> эндообъект 5 0 объект> эндообъект 6 0 объект> эндообъект 15 0 obj>/BaseFont/WCSCXU+Times-Roman/FirstChar 32/LastChar 255/Subtype/Type1/ToUnicode 22 0 R/FontDescriptor 16 0 R/Widths[233 248 368 618 526 847 782 196 370 370 440 842 744 429 501 496 502 502 502 502 500 501 501 500 274 ​​308 634 714 634 448 816 683 673 732 823 666 644 838 824 392 416 766 639 974 831 764 625 764 726 567 653 823 643 893 671 648 679 352 429 352 498 548 297 467 508 470 533 461 304 464 550 278 243 502 271 839 557 534 531 523 356 364 314 536 459 688 472 474 450 362 158 362 613 233 233 233 308 629 523 818 548 548 233 1245 233 336 233 233 233 233 233 308 308 523 523 714 712 898 233 839 233 336 233 233 233 336 233 233 233 233 233 580 683 576 730 676 158 520 422 846 348 455 740 422 842 1064 318 714 329 329 450 538 543 250 821 979 547 455 870 642 860 900 288 683 673 589 664 666 679 824 764 392 766 670 974 831 634 670 974 831 634 764 825 625 233 671 653 648 880 671 838 771 392 648 620 430 570 288 540 620 560 470 534 430 470 570 534 288 550 480 570 480 462 534 590 540 432 544 440 540 662 480 660 706 28 9 540 534 540 706 233]>> эндообъект 16 0 объект> эндообъект 17 0 объект поток %!PS-AdobeFont-1.0: НьютонGM 001.000 %%CreationDate: 05:28:97 %%Авторское право (c) 1990-1997 ParaGraph % улица Красикова, 32, 19 этаж % Москва 117418 Россия % телефон: +7 (095) 129-1500 % факс: (7095) 129-0911 %%Newton является торговой маркой ParaGraph. 11 начало слова /FontInfo 9 начало дублирования словаря /версия (001.000) только для чтения по определению /Уведомление (Авторское право (c) 1990-1997 ParaGraph) только для чтения /FullName (PT Newton Greek Monotonic) только для чтения def /FamilyName (NewtonGM) только для чтения по определению / Курсив Угол 0.00 деф /isFixedPitch ложное определение /UnderlinePosition -100 деф. /UnderlineThickness 50 по определению конец только для чтения /Название шрифта /WCSCXU+Times-Roman def /PaintType 0 по умолчанию /Тип шрифта 1 по умолчанию /FontMatrix [0,001 0 0 0,001 0 0] только для чтения /Кодирование массива 256 0 1 255 {1 index exch /.notdef put} для дублировать 32 /пробел поставить дупликация 33 /восклицательный знак дубликат 34 /quotedbl поставить дублировать 35 / числовой знак поставить дуп 36 /доллар пут дуп 37 /процент пут дублировать 38 / поставить амперсанд дубликат 39 /quotesingle put дублировать 40 /parenleft положить дубликат 41 /parenright put дуп 42 /звездочка поставить дубликат 43 / плюс положить дублировать 44 / поставить запятую дублировать 45 /дефис минус поставить дубликат 46 / период времени дублировать 47 /слэш поставить дублировать 48 / поставить ноль дубликат 49 / один раз дубликат 50 / два раза дубликат 51 / тройка дуп 52 /четыре пут дуп 53 /пять поставить дублировать 54 / шесть положить дуп 55 / семь пут дубликат 56 / восьмой пут дуп 57 /девять пут дубликат 58 /двоеточие поставить дубликат 59 / ставится точка с запятой дуп 60 / меньше поставить дублировать 61 / равно поставить дублировать 62 / больше положить дуп 63 / поставлен вопрос дуп 65 /А пут дублировать 66 / B поставить дуп 67 /С поставить дублировать 68 /D поставить дублировать 69 / E поставить дуп 70 /F поставить дупликация 71 / G положить дуп 72 / ч поставить дуп 73 /я поставил дупликация 74 /J put дуп 75 /к поставить дуп 76/л пут дупликация 77 /М пут дублировать 78 / N поставить дублировать 79 / O положить дуп 80 /P поставить дубликат 81 / Q положить дуп 82 /R поставить дубликат 83 / S положить дуп 84 /Т пут дуп 85 / U поставить дуп 86 /В поставить дуп 87 /W поставить дублировать 88 / X поставить дубликат 89 /Y поставлен дуп 90 /Z поставить dup 91 /bracketleft поставить дублировать 92 / обратную косую черту поставить dup 93 /правая скобка дупликация 94 / asciicircum put дублировать 95 / подчеркивание поставить дубликат 97 / день дуп 98 /b поставить дуп 99 /с поставить дуп 100 / д поставить дублировать 101 / e положить дуп 102 / ф пут дуп 103/г положил дуп 104 /ч поставить дуп 105 / я поставил дубликат 106 / j put дуп 107 /k поставить дуп 108 /л положить дуп 109 /м положил дуп 110 / п поставить дублировать 111 / о поставить дуп 112 /p поставить дублировать 113 / q поставить дуп 114 /р поставить дуп 115/с поставить дуп 116 /т пут дублировать 117 / поставить дуп 118 /v поставить дублировать 119 / w положить дублировать 120 /x поставить дуп 121 /год положен дуп 122 /z поставить дублировать 123 /braceleft положить дуп 124 /бар пут дуп 125 /braceright поставить дупликация 126 / asciitilde put дуп 132 /quotedblbase положить дуп 149 /положить пулю дублировать 151 / emdash поставить дубликат 153 / торговая марка дуп 163/стерлинг пут дубликат 167 / раздел положить дубликат 171 / guillemotleft put дубликат 172 /логический не ставится дубликат 174 / зарегистрированный пут дублировать 176 / градус положить дублировать 177 / плюс минус положить дупликация 184 /Epsilontonos put дуп 185 /Этатонос пут дупликация 186 / Йотатонос пут дупликация 187 / guillemotright put дупликация 188 /Омикронтонос поставил дубликат 195 /Гамма-пут дубликат 196 / дельта-пут дуп 200 / тета пут дуп 203 /лямбда поставить дупликация 206 /си пут дублировать 208 /Pi поставить дуп 211 /Сигма поставил дубликат 214 /Phi put дуп 218 / Йотадиерезис пут дуп 225 /альфа пут дубликат 226 / бета-версия дуп 227 / гамма поставить дубликат 228 / дельта-пут дуп 229 /эпсилон пут дуп 230 / зета пут дубликат 232 / тета положить дуп 233 /йота поставить дуп 235 /лямбда поставить дуп 236 /мю поставить дуп 240 / пи поставить дуп 241 /ро положить дуп 243 /сигма поставил дуп 244 /тау пут дуп 245 /ипсилон пут дуп 246 / фи поставить дуп 247 / чи пут дуп 248 /фунтов на квадратный дюйм положить дуп 249 / омега пут дупликация 192 /iotadieresistonos put дуп 221 /epsilontonos поставить дубликат 223 /iotatonos put дуп 250 /йотадиерезис пут дупликация 251 /upsilondieresis put дуп 252 /омикронтонос поставить дуп 253 /upsilontonos поставить только для чтения /FontBBox {-86 -211 1166 851} только для чтения /Уникальный идентификатор 5049033 по умолчанию конец текущего слова текущий файл v!#EdL6″} Y(ExMba’[email protected]0rmcع?Fd0O

Подразумевает ли однородность изотропию? – Рампфестудсон.ком

Подразумевает ли гомогенность изотропность?

Эти два термина не эквивалентны и имеют особое значение для космологии. Изотропия означает, что во Вселенной нет особых направлений, однородность означает, что во Вселенной нет особых мест. Обратите внимание, что изотропия для всех наблюдателей (все места во Вселенной) подразумевает однородность для всех наблюдателей.

Что такое однородность и изотропность пространства?

«Изотропия» — это утверждение, что Вселенная выглядит одинаково во всех направлениях.Прямые доказательства исходят из гладкости температуры космического микроволнового фона, как мы обсудим позже. «Однородность» — это утверждение о том, что Вселенная выглядит одинаково в каждой точке.

В чем разница между неоднородностью и анизотропией?

Неоднородность означает, что имеются пространственные вариации коллекторских свойств. Анизотропия подразумевает, что свойства меняются в зависимости от направления. Например, проницаемость в направлении х будет отличаться от проницаемости в направлении у.

Является ли Вселенная однородной?

Хотя Вселенная неоднородна в меньших масштабах, она статистически однородна в масштабах более 250 миллионов световых лет. Космический микроволновый фон изотропен, то есть его интенсивность примерно одинакова, в каком бы направлении мы ни смотрели.

Что такое изотропия в космосе?

❑ Изотропия пространства: различные направления вокруг точки эквивалентны (на одинаковом расстоянии от этой точки). ❑ Все направления эквивалентны ❑Потенциальная энергия в разных направлениях (на одинаковом расстоянии от конкретной точки) должна быть одинаковой, так как все направления эквивалентны.

Что такое изотропия времени?

Изотропия времени — это симметрия, благодаря которой фундаментальные физические законы инвариантны по отношению к обращению времени. Поэтому пространство и время в этих системах отсчета должны обладать максимально возможной симметрией. Поскольку время по определению не зависит от пространства, изотропия времени не зависит от пространственной изотропии и однородности пространства-времени.

Что означает изотропный и анизотропный?

изотропный: свойства материала одинаковы во всех направлениях.анизотропный: свойства материала зависят от направления; например, дерево. В куске дерева вы можете увидеть линии, идущие в одном направлении; это направление называют «с зерном».

Что является однородным, но не изотропным?

Примером чего-то однородного, но не изотропного, является пространство, заполненное однородным электрическим или магнитным полем. Поскольку поле однородно (одинаково в каждой точке пространства), оно однородно, но поскольку поле имеет направление, оно не изотропно.

Что значит однородно?

1 того же или подобного вида или природы. 2: однородная структура или состав в культурно однородном районе.

В чем разница между гомогенным и изотропным веществом?

Изотропные материалы — это вещества, физические свойства которых одинаковы во всех направлениях. Таким образом, основное различие между гомогенным и изотропным заключается в том, что гомогенный относится к однородности структуры, а изотропный относится к однородности физических свойств.1. Что такое гомогенное 2. Что такое изотропное 3.

В чем разница между гомогенной и изотропной древесиной?

Древесина не изотропна, потому что свойства ее материала различаются в зависимости от того, идете ли вы по направлению или против направления. Однородность означает, что свойства материала везде одинаковы. Опять же, металлы обычно однородны. Но и ухаживание тоже. Эти два термина не исключают и не включают друг друга.

Почему однородность и изотропия важны для космологии?

Эти концепции важны, потому что большая часть современной космологии основана на «космологическом принципе», предположении, что в больших масштабах Вселенная одновременно однородна и изотропна.Исследования крупномасштабной структуры Вселенной и анализ реликтового излучения помогают подтвердить справедливость этого предположения.

Является ли Вселенная однородной или изотропной в больших масштабах?

Говорят, что наша Вселенная «однородна и изотропна» (в достаточно больших масштабах). Разве слово «гомогенный» не подразумевает или не включает «изотропный» по умолчанию?

Космологический принцип

Космологический принцип Парадокс Ольбера :

Древнейший космологический парадокс касается того факта, что ночное небо не должно казаться темным в очень большая (или бесконечная), нестареющая Вселенная.Он должен светиться с яркостью звездной поверхности.

Было рассмотрено множество возможных объяснений. Вот некоторые из них:

  1. Слишком много пыли, чтобы увидеть далекие звезды.
  2. Во Вселенной есть только конечное число звезд.
  3. Распределение звезд неравномерно. Так, например, звёзд может быть бесконечность, но они прячутся за одной другой, так что они охватывают только конечную угловую площадь.
  4. Вселенная расширяется, поэтому далекие звезды смещаются в красную сторону. неизвестность.
  5. Вселенная молода. Далекий свет еще даже не достиг нас.
Первое объяснение просто неверно, т. пыль тоже будет нагреваться. Он действует как радиационный щит, экспоненциально гасит далекий звездный свет. Но вы не можете положить достаточно пыли в вселенной, чтобы избавиться от достаточного количества звездного света, не закрывая также наше собственное Солнце. Так что эта идея плоха.

Посылка второго объяснения может быть технически правильной. Но число звезд, каким бы конечным оно ни было, все же достаточно велико, чтобы осветить все небо, т.е., общее количество светящегося вещества в Вселенная слишком велика, чтобы допустить этот побег. Количество звезд близко достаточно до бесконечности, чтобы осветить небо. Третий объяснение может быть частично правильным. Мы просто не знаем. Если звезды распределены фрактально, то могут быть большие участки пустого пространства, и небо могло казаться темным, за исключением небольших участков.

Но последние две возможности, несомненно, являются правильными и частично ответственный. Имеются числовые аргументы, указывающие на то, что эффект конечного возраста Вселенной является большим эффектом.Мы живем внутри сферической оболочки «Обозримой Вселенной», радиус которой равен время жизни Вселенной. Объекты возрастом более 15 миллиардов лет старые слишком далеко, чтобы их свет когда-либо достиг нас.

Разрешение парадокса Ольбера можно найти в комбинированном наблюдении. что 1) скорость света конечна (хотя и очень большая скорость) и 2) Вселенная имеет конечный возраст, т.е. мы видим свет только от частей Вселенная находится менее чем в 15 миллиардах световых лет от нас.


Принцип Коперника :

Принцип Коперника — это основное утверждение в физике, согласно которому должно не быть «специальными» наблюдателями.Например, аристотелевская модель Солнечная система в Средние века помещала Землю в центр Солнечная система, уникальное место, поскольку «кажется», что все вращается вокруг Земли. Николай Коперник показал, что эта точка зрения неверно и что Солнце находится в центре Солнечной системы с Земля на орбите вокруг Солнца.

Значение работы Коперника невозможно преувеличить. Его взгляды бросил вызов буквальному толкованию Писания, философскому и метафизические основы теории морали и даже сам здравый смысл.Результатом стала массовая оппозиция его заявленным идеям. Это было медленное, уверенное принятие гелиоцентрической теории естествоиспытателями что в конце концов успокоило общий шум, однако имя Коперника до сих пор является боевым кличем против истеблишмента в религии, философии и наука. В более поздние годы с Фрейдом человек утратил свой богоподобный разум; с участием Дарвин его возвышенное место среди земных существ; с Коперником человек потерял свое привилегированное положение во Вселенной.

Урок, усвоенный будущими учеными, заключается в том, что если теория требует специального происхождения или точки зрения, то это неправдоподобно .Почти все космологические и научные теории тщательно исследуются принципом Коперника. Часто истолковывается как идея, требующая каких-то особых условий, то она неполный.


Изотропия и гомогенность :

Принцип Коперника в применении к космологии и устройство Вселенной, в основном ставит вопрос о является ли Вселенная изотропной и однородной. Эти двое термины не эквивалентны и имеют особое значение для космология.Изотропия означает, что нет особых направлений для Вселенная однородна, значит, в ней нет особых мест. Вселенная.

Опять же, хотя эти два определения кажутся похожими, они описывают совсем другие свойства Вселенной в целом. Для Например, если Вселенная изотропна, то это означает, что вы не видишь разницы в строении Вселенной, как смотришь в разных направлениях. Если рассматривать в самом большом масштабе, то Вселенная выглядит одинаково для всех наблюдателей, и Вселенная выглядит одинаково во всех направлениях, если смотреть на них конкретным наблюдателем.Однородность, если рассматривать ее в самых больших масштабах, означает, что средняя плотность вещества примерно одинакова во всех местах Вселенная и Вселенная довольно гладкая на больших масштабах.

Обратите внимание, что это явно не верно для Вселенной на малых масштабы, такие как размер Земли, размер Солнечной Система и даже размер Галактики. Такие термины, как смотреть одинаковые и ровные по плотности наносятся только на очень большие Весы. Для космологии мы рассматриваем только изотропию и однородность Вселенной в масштабах миллионов световых лет (расстояние, которое проходит свет за один год, примерно равно 10 18 см) в размере.

Обратите внимание, что изотропия для всех наблюдателей (все места в Вселенная) подразумевает однородность для всех наблюдателей. Возможно построить однородные, но анизотропные вселенные; в обратное, однако, невозможно. Рассмотрим наблюдателя, который окружено распределением материи, которое воспринимается как изотропный; это означает не только то, что массовая плотность функция только радиуса, но не может быть предпочтительной оси для других физических атрибутов, таких как поле скоростей.

Изотропная Вселенная также означает отсутствие «центра» для Вселенная. Вращение Земли производит уникальный ориентации (т.е. северный и южный полюса), но Вселенная выглядит одинаково с любого положения. Это важный момент когда мы рассматриваем происхождение Вселенной, известной как Большой Хлопнуть. Из-за изотропии не существует «места», где произошел Большой взрыв. произошло, нет центральной точки. Эмпедокл сформулировал это лучше всего говоря: «Бог есть бесконечная сфера, центр которой везде и по окружности нигде.


Космологический принцип :

Наблюдения, сделанные на сегодняшний день, подтверждают идею о том, что Вселенная одновременно изотропна. и однородный. Оба факта связаны с тем, что называется космологическим принцип. Космологический принцип вытекает из принципа Коперника, но не имеет основания ни в какой конкретной физической модели или теории, т. е. может нельзя «доказать» в математическом смысле. Однако его поддержали многочисленных наблюдений нашей Вселенной и имеет большой вес с чисто эмпирические основания.

Следствием космологического принципа является то, что законы физики универсальный . Те же физические законы и модели, которые применяются здесь, на Земля также работает в далеких звездах, галактиках и во всех частях Вселенная — это, конечно, очень упрощает наши исследования. Примечание также предполагается, что физические константы (такие как гравитационная постоянная, масса электрона, скорость света) также неизменны с места на место во Вселенной и во времени.Самым ярким современным доказательством космологического принципа являются измерения космического микроволнового фона (показано выше). Кратко (расскажем реликтового излучения в более поздней лекции), реликтовое излучение представляет собой изображение фотонов, испускаемых ранняя Вселенная. Изотропность и однородность находит свое отражение в его случайном внешность.

Величайшее следствие космологического принципа состоит в том, что он подразумевает что все части пространства причинно связаны когда-то в прошлом (хотя сегодня они могут быть уже не связаны).Таким образом, однородный Вселенная приводит к выводу, что вся Вселенная возникла в единый момент времени, Творение.

Наконец, мы расширяем космологический принцип во времени, мы имеем «совершенный» космологический принцип, согласно которому Вселенная изотропна и однородна, и был во все времена. Это означает, что законы природы неизменны. и что можно предположить, что вещи, которые мы наблюдаем в прошлом, действуют в соответствии с этим та же физика, что и подхалимство.


Время ретроспективного просмотра :

Большой размер Вселенной в сочетании с конечной скоростью света, порождает явление, известное как время ретроспективного анализа.Скорость света (299 790 км/сек) очень быстро, но конечно. Для любого явления на поверхности Земли, расстояния достаточно малы, чтобы световые сигналы появлялись мгновенно. Однако расстояния в космосе огромны. И, в частности, расстояние расстояния между галактиками измеряются сотнями миллионов световых лет. Таким образом, время прохождения света от далеких галактик составляет порядка сотен миллионов лет до миллиардов лет для самых далеких объектов.

Время ретроспективного анализа означает, что чем дальше объект находится от Земли, тем больше времени требуется, чтобы его свет достиг нас.Таким образом, мы оглядываемся назад во времени когда мы смотрим дальше.

Этот эффект может быть полезен астрономам. Чем дальше объекта, тем дальше в его прошлое мы наблюдаем его свет. Комбинированный с космологическим принципом тот факт, что Вселенная однородна во всех точках и во все времена, то конечная скорость света означает, что наблюдения столь далеких галактик эквивалентны времени ретроспективного взгляда. Время ретроспективного взгляда — это то, что делает подполе эволюции галактик возможным. возможность изучать изменения галактик во времени, наблюдая за ними на разных расстояниях означает равные разные эпохи.


Космический край :

Одна из первых космических загадок: «Есть ли край у Вселенной?» Этот вопрос проливает свет на одну из общих проблем, возникающих при работе с космологическими вопросы. По определению, все обсуждение характеристик Вселенной должны признать тот факт, что Вселенная должна содержать свойства все. Таким образом, термин «край» Вселенной предполагает существование то, чего нет во Вселенной. Вызов внешнего свойства Вселенная (край или за пределами Вселенной) логически противоречива поскольку по определению Вселенная должна содержать все.

Следствием этого пункта является то, что Вселенная должна быть безграничной. Этот не обязательно означает, что Вселенная бесконечна, хотя это самое простое решение. Заметьте также, что пространство не является вместилищем для Вселенная, пространство является физическим и содержится во Вселенной. Наконец, если Вселенная содержит все, то она должна содержать свое собственное происхождение механизм, загрузочная программа.


Однородное пространство

В математике, особенно в теориях групп Ли, алгебраических групп и топологических групп, однородным пространством для группы G является непустое многообразие или топологическое пространство X , на котором G действует непрерывно по симметрии транзитивным образом.Частный случай этого — когда рассматриваемая топологическая группа G является группой гомеоморфизмов пространства X . В этом случае X является однородным, если интуитивно X локально везде выглядит одинаково. Некоторые авторы настаивают на том, что действие G должно быть эффективным (т.е. точным), хотя в настоящей статье это не так. Таким образом, существует групповое действие G 90 278 на 90 277 X 90 278, которое можно рассматривать как сохранение некоторой «геометрической структуры» на 90 277 X 90 278 и превращение 90 277 X 90 278 в единую 90 277 G 90 278 -орбиту.

Формальное определение

Пусть X — непустое множество, а G — группа. Тогда X называется G -пространством, если оно снабжено действием G на X . [1] Заметим, что автоматически G действует автоморфизмами (биекциями) на множестве. Если X дополнительно принадлежит какой-либо категории, то предполагается, что элементы G действуют как автоморфизмы в той же категории. Таким образом, карты X , созданные G , сохраняют структуру.Однородное пространство — это G -пространство, на котором G действует транзитивно.

Короче говоря, если X есть объект категории C , то структура G -пространства есть гомоморфизм:

в группу автоморфизмов объекта X в категории C . Пара ( X ,ρ) определяет однородное пространство при условии, что ρ( G ) является транзитивной группой симметрий основного множества X .

Примеры

Например, если X является топологическим пространством, то предполагается, что групповые элементы действуют как гомеоморфизмы на X . Структура G -пространства представляет собой групповой гомоморфизм ρ : G → Homeo( X ) в группу гомеоморфизмов X .

Аналогично, если X — дифференцируемое многообразие, то элементы группы — диффеоморфизмы. Структура G -пространства представляет собой групповой гомоморфизм ρ : G → Diffeo( X ) в группу диффеоморфизмов X .

Геометрия

С точки зрения программы Erlangen можно понять, что «все точки одинаковы» в геометрии X . Это было верно практически для всех геометрий, предложенных до римановой геометрии в середине девятнадцатого века.

Так, например, евклидово пространство, аффинное пространство и проективное пространство естественным образом являются однородными пространствами для соответствующих групп симметрии. То же самое можно сказать и о найденных моделях неевклидовой геометрии постоянной кривизны, таких как гиперболическое пространство.

Еще одним классическим примером является пространство прямых в трехмерном проективном пространстве (эквивалентно пространству двумерных подпространств четырехмерного векторного пространства). Это простая линейная алгебра, чтобы показать, что GL 4 действует транзитивно на них. Мы можем параметризовать их координатами строк : это миноры 2 × 2 матрицы 4×2 со столбцами два базисных вектора для подпространства. Геометрия полученного однородного пространства — это линейная геометрия Юлиуса Плюкера.

Однородные пространства как смежные классы

В общем случае, если X — однородное пространство, а H o — стабилизатор некоторой отмеченной точки o в X (выбор начала координат), точки X соответствуют в левые смежные классы G / H o .

В общем, другой выбор происхождения o приведет к частному G по другой подгруппе H o’ , которая связана с H o внутренним автоморфизмом G .В частности,

H o = г H o г 4 2 1 9031 −

, где g — любой элемент G , для которого переходит в  =  o ′. Заметим, что внутренний автоморфизм (1) не зависит от того, какие именно g выбраны; это зависит только от g по модулю H или .

Если действие G на X непрерывно, то H является замкнутой подгруппой G .В частности, если G — группа Ли, то H — замкнутая подгруппа Ли по теореме Картана. Следовательно, G / H является гладким многообразием, и поэтому X обладает уникальной гладкой структурой, совместимой с групповым действием.

Если H является единичной подгруппой { e }, то X является главным однородным пространством.

Можно пойти дальше к двойным смежным пространствам, в частности к формам Клиффорда-Клейна Γ \ G / H , где Γ — дискретная подгруппа (из G ), действующая собственно разрывно.

Пример

Например, в случае линейной геометрии вы можете идентифицировать гомозигета, мы можем идентифицировать H как 12-мерную подгруппу 16-мерной общей линейной группы

ГЛ 4 ,

определяется условиями для элементов матрицы

ч 13 = ч 14 = ч 23 = ч 24 = 0,

путем поиска стабилизатора подпространства, натянутого на первые два стандартных базисных вектора.Это показывает, что X имеет размерность 4.

Поскольку число однородных координат, заданных минорами, равно 6, это означает, что последние не независимы друг от друга. На самом деле между шестью минорами существует единственное квадратичное соотношение, известное геометрам девятнадцатого века.

Этот пример был первым известным примером грассманиана, отличного от проективного пространства. Есть много других однородных пространств классических линейных групп, широко используемых в математике.

Предоднородные векторные пространства

Идея предоднородного векторного пространства была предложена Микио Сато.

Это конечномерное векторное пространство V с групповым действием алгебраической группы G , такое, что существует орбита G , открытая для топологии Зарисского (и, следовательно, плотная). Примером может служить GL 1 , действующая в одномерном пространстве.

Определение является более ограничительным, чем кажется на первый взгляд: такие пространства обладают замечательными свойствами, и существует классификация неприводимых предоднородных векторных пространств с точностью до преобразования, известного как «рокировка».

Однородные пространства в физике

Космология, использующая общую теорию относительности, использует систему классификации Бьянки. Однородные пространства в теории относительности представляют собой космическую часть фоновой метрики для некоторых космологических моделей; например, три случая метрики Фридмана-Лемэтра-Робертсона-Уокера могут быть представлены подмножествами типов Бьянки I (плоский), V (открытый), VII (плоский или открытый) и IX (закрытый), в то время как Mixmaster Вселенная представляет собой анизотропный пример космологии Бьянки IX. [2]

Однородное пространство размерностью N ​​ допускает набор векторов Киллинга N ​​ ( N ​​ − 1) / 2 . [3] Для трех измерений это дает всего шесть линейно независимых векторных полей Киллинга; однородные 3-пространства обладают тем свойством, что можно использовать их линейные комбинации, чтобы найти три всюду ненулевых векторных поля Киллинга ,

где объект , «структурные константы», образуют постоянный тензор третьего порядка, антисимметричный по двум нижним индексам (в левой части скобки обозначают антисимметризацию, а «;» представляет ковариантный дифференциальный оператор).

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.