5.1: Силы свободных зарядов и токов

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

25005

• Дэвид Х. Стаелин
• Массачусетский технологический институт через MIT OpenCourseWare

Уравнение силы Лоренца и введение в силу

Уравнение силы Лоренца (1.2.1) полностью характеризует электромагнитные силы на неподвижные и движущиеся заряды. Несмотря на простоту этого уравнения, оно очень точное и важное для понимания всех электрических явлений, потому что эти явления можно наблюдать только в результате действия сил на заряды. Иногда эти силы приводят в движение двигатели или другие исполнительные механизмы, а иногда они направляют электроны через материалы, которые нагреваются, освещаются или претерпевают другие физические или химические изменения. Эти силы также управляют токами, необходимыми для всех электронных схем и устройств.

Когда известны электромагнитные поля, местоположение и движение свободных зарядов, расчет сил, действующих на эти заряды, не представляет сложности и поясняется в разделах 5.1.2 и 5.1.3. Когда эти заряды и токи ограничены проводниками, а не изолированы в вакууме, обычно можно использовать подходы, представленные в разделе 5.2. Наконец, когда интересующие заряды и движение зарядов связаны внутри стационарных атомов или вращающихся заряженных частиц, необходимо добавить выражения для плотности сил Кельвина, разработанные в разделе 5.3. Проблема обычно выходит за рамки этого текста, когда электромагнитные поля, производящие силы, не заданы, а определяются теми же зарядами, на которые действуют силы (например, физика плазмы), и когда скорости релятивистские.

В простейшем случае действуют силы, возникающие из-за действия известных электромагнитных полей на свободные заряды в вакууме. Этот случай можно рассмотреть, используя уравнение силы Лоренца (5. 1.1) для вектора силы \(\overline{\mathrm{f}}\), действующего на заряд q [кулонов]:

\[ \ overline{\ mathrm {f}} = \ mathrm {q} \ left (\ overline {\ mathrm {E}} + \ overline {\ mathrm {v}} \ times \ mu _ {\ mathrm {o}} \ overline { \mathrm{H}}\right) \quad [\text { Ньютоны }]\qquad\qquad\qquad \text { (уравнение силы Лоренца) }\]

где \(\overline{\mathrm{E}}\) и \(\overline{\mathrm{H}}\) — локальные электрические и магнитные поля и \(\overline{\mathrm{v}}\ ) — вектор скорости заряда [м с ^-1 ].

Электрические силы Лоренца, действующие на свободные электроны

Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), используемая для дисплеев в старых компьютерах и телевизорах, как показано на рисунке 5.1.1, представляет собой простой пример закона силы Лоренца (5.1. 1). Электроны, термически возбужденные нагретым катода при -В вольт вылетают при низкой энергии и ускоряются в вакууме с ускорением \(\overline{\mathrm{a}}\) [м с ^-2 ] по направлению к заземленному аноду электрическим полем \( \overline{\mathrm{E}} \cong-\hat{z} \mathrm{V} / \mathrm{s}\) между анодом и катодом ¹³ ; V и s — напряжение на трубке и расстояние между катодом и анодом соответственно. В электронике анод по определению всегда имеет более положительный потенциал \(\Phi\), чем катод.

¹³ Анод заземлен по соображениям безопасности; он находится на лицевой стороне трубки, где пользователи могут положить пальцы на другую сторону стеклянной лицевой панели. Кроме того, катод и анод иногда имеют такую ​​форму, что электрическое поле \(\overline{\mathrm{E}}\), сила \(\overline{\mathrm{f}}\) и ускорение \(\ overline{\mathrm{a}}\) являются функциями от z, а не постоянными; т. е. \(\overline{\mathrm E} \neq-\hat{z} V / D\).

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Электронно-лучевая трубка. 9{2} / 2 \ \text{[m]}\]

, где мы определили начальное положение и скорость электрона при t = 0 как z _o и \(\overline{\mathrm{v}}_{ \mathrm{o}}\) соответственно.

Увеличение w _k кинетической энергии электрона равно сумме работы, совершаемой над ним электрическим полем \(\overline{\mathrm{E}}\). То есть увеличение кинетической энергии электрона является произведением постоянной силы f, действующей на него, и расстояния s, которое электрон прошел в направлении \(\overline{\mathrm{f}}\), испытывая это сила. {\ mathrm {D}} \ mathrm {e} \ mathrm {E} _ {\ mathrm {z}} \ mathrm {d} \ mathrm {z} = \ mathrm {eV} \]

Типичные значения V в телевизионных ЭЛТ, как правило, меньше 50 кВ, чтобы свести к минимуму опасные рентгеновские лучи, возникающие при воздействии электронов на люминофоры на лицевой панели ЭЛТ, которая часто изготавливается из поглощающего рентгеновские лучи свинцового стекла.

На рис. 5.1.1 также показано, как изменяющиеся во времени боковые электрические поля \(\overline{\mathrm{E}}_{\perp}(\mathrm{t})\) могут быть приложены отклоняющими пластинами для сканирования электронный луч через лицевую панель ЭЛТ и «рисовать» изображение, которое будет отображаться. При более высоких напряжениях на трубке V электроны движутся так быстро, что боковые электрические силы не успевают действовать, и вместо них используется магнитное отклонение, поскольку боковые магнитные силы возрастают со скоростью электронов v.

Магнитные силы Лоренца на свободных зарядах

Альтернативный метод бокового сканирования электронного луча в ЭЛТ использует магнитное отклонение, создаваемое катушками, создающими магнитное поле, перпендикулярное электронному лучу, как показано на рис. 5.1.2. Магнитная сила Лоренца, действующая на заряд q = -e (1,6021×10 ^-19 кулонов), легко находится из (5.1.1) и равна:

\[\overline{\mathrm{f}}=-\mathrm {e} \overline{\mathrm{v}} \times \mu_{\mathrm{o}} \overline{\mathrm{H}} \\text{[N]}\]

Таким образом, показанный электронный пучок ЭЛТ будет отклоняться вверх, где магнитное поле \(\overline{\mathrm{H}}\), создаваемое катушкой, направлено за пределы бумаги; величина силы, действующей на каждый электрон, равна evμ _o Гн [Н].

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Магнитное отклонение электронов в электронно-лучевой трубке.

Боковая сила, действующая на электроны evμ _o Гн, может быть связана с напряжением ЭЛТ V. Электроны, ускоренные из состояния покоя за счет разности потенциалов V вольт, имеют кинетическую энергию eV [Дж], где: 9{2} / 2\]

Следовательно, скорость электрона v = (2 эВ/м) ^0,5 , где m — масса электрона (9,107×10 ^-31 кг), а боковое отклонение увеличивается с увеличением напряжения на трубке V , тогда как оно уменьшается, если вместо этого используется электростатическое отклонение.

Другой случай магнитного отклонения показан на рис. 5.1.3, где свободный электрон, движущийся перпендикулярно магнитному полю \(\overline{\mathrm{B}}\), испытывает силу \(\overline{\mathrm{f} }\) ортогонален его вектору скорости \(\overline{\mathrm{v}}\), поскольку \(\overline{\mathrm{f}}=\mathrm{q} \overline{\mathrm{v}} \ раз \ mu _ {\ mathrm {o}} \ overline {\ mathrm {H}} \). 9{2} R=m_{e} v \omega_{e}\]

, где v = ω _e R. Мы можем решить (5.1.9) для этого «электрона циклотронной частоты » ω _e :

\[\omega_{\mathrm{e}}=\mathrm{e} \mu _{\mathrm{o}} \mathrm{H} / \mathrm{m}_{\mathrm{e}} \qquad \ qquad \qquad \text { (электронная циклотронная частота) }\]

, которая не зависит от v и энергии электрона, при условии, что электрон не является релятивистским. Таким образом, величины магнитных полей можно измерить, наблюдая за частотой излучения ω _e свободных электронов в интересующей области.

Пример \(\PageIndex{B}\): Циклотронное движение

Каков радиус \(r_e\) циклотронного движения для 100 э. в. свободный электрон в земной магнитосфере ¹⁴ где B ≅ 10 ^-6 Тесла? Каков радиус \(r_p\) свободного протона с той же энергией? Массы электронов и протонов составляют ~9,1×10 ^-31 и 1,7×10 ^-27 кг соответственно.

Раствор 9{-6} \\[4pt] &\cong 34 \\mathrm{m} \end{align*}\]

для электронов и ~2,5 км для протонов.

¹⁴ Магнитосфера простирается от ионосферы на несколько планетарных радиусов; столкновения частиц редки по сравнению с циклотронной частотой.

---

Эта страница под названием 5.1: Forces on Free Charges and Currents распространяется в соответствии с лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Дэвидом Х. Стэлином (MIT OpenCourseWare) через исходный контент, который был отредактирован к стилю и стандартам платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Дэвид Х. Стаелин

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   MIT OpenCourseWare

2. Теги

   1. электронно-лучевая трубка (ЭЛТ)
   2. ЭЛТ
   3. сила Лоренца
   4. Первый закон Ньютона
   5. source@https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-013-electromagnetics-and-applications-spring-2009

электромагнетизм — сила Лоренца, сила на проводниках

спросил 4 года, 9 месяцев назад

Изменено 4 года, 9 месяцев назад

Просмотрено 578 раз

$\begingroup$

Обычно говорят, что на заряженные частицы действует сила Лоренца. но когда мы держим проводник с током в проводе, мы говорим, что провод испытывает силу. теперь, как мы это объясним?

• электромагнетизм
• классическая электродинамика

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Сила, действующая на проволоку, является макроскопическим результатом (эффектом) действия сил Лоренца на носители заряда. Эта сила относится к классу пондеромоторных сил, то есть действует на тяжелую часть проволоки, а не только на носители заряда.

В некоторых источниках (в основном французских) эта макроскопическая сила называется силой Лапласа. Это полезный термин, который следует чаще использовать в обучении, главным образом для того, чтобы отличать макроскопические силы на проводах от микроскопических сил на носителях заряда.

• сила Лоренца действует на токообразующие носители заряда в проводе или в вакууме; это связано с внешним магнитным полем (относительно частицы) и это концепция, принадлежащая микроскопическим теориям;

• сила Лапласа действует на кусок проволоки, она возникает из-за внутренних сил от этих носителей заряда, действующих на остальную часть проволоки; силу Лапласа можно рассматривать как вторичный эффект сил Лоренца, действующих на носители заряда внутри провода.

$\endgroup$

$\begingroup$

Ладно, сила Лоренца, одна из основных составляющих (не путать с составной формой уравнений Максвелла для невакуумной диэлектрической среды/диэлектрической проницаемости и т. д.) уравнений Максвелла для классической электродинамики (без учета sr или скорости света) определяется (плохо) как википедия как $$F= q(E+v\times B) $$

Где $F$ и $B$ — электрические и магнитные поля соответственно. Вы можете видеть, что электрический вклад — это просто обычное электрическое поле и на самом деле не является частью силы Лоренца, но википедия включает его.

Чтобы не путать закон Лоренца или поле Лоренца, что бы вы ни выбрали, сила и т. д. $$ F= q(v \times B)$$

Это описывает силу, действующую на заряженную частицу, как вектор, заданный вектором скорости и текущий вектор магнитного поля. Это какой-то перекрестный продукт. Таким образом, вы используете правило правой руки, где большой палец — это скорость, указательный палец — линия магнитного поля в точке, а результирующий указательный палец указывает направление силы.