Site Loader

Содержание

Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме (Статья)

Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Пусть O — начало координат, P — точка, в которой ищется поле, A — точка, в которой расположен заряд q. Вектор обычно обозначают , вектор обозначают . Тогда напряженность электрического поля и потенциал, создаваемые зарядом, записываются как:

(1)

Задача. Найти поле, которое в точке создает заряд q, находящийся в точке .

Ответ:

При наличии распределенного заряда, создающего поле, необходимо провести интегрирование:

(2)

При этом пробегает всевозможные положения из начала координат в точки, где есть заряд dq. Последний записывается как

Если рассматривается равномерно заряженная зарядом Q объемная (объема V), поверхностная (площади S) или линейная (длины L) область, то, соответственно,

(3)

Как записать dV, dS и dl? Это зависит исключительно от геометрии:

Задача.

Нить, равномерно заряженная с плотностью λ0, имеет длину 2a и расположена в плоскости xy вдоль оси x симметрично относительно оси y. Найти поле на оси y как функцию y.

Ответ:

Задача. Найти потенциал в центре пластины в форме полудиска. Внутренний и внешний радиусы R1 и R2, заряд σ = σ0sinφ, где φ- угол в плоскости xy.

Решение: Потенциал рассчитываем по стандартной формуле (2):

При этом

Соответственно,

С учетом формы тела, создающего поле,

dq = σ(r, φ)· dS = σ0sinφ· rdr dφ

причем φ изменяется в пределах от 0 до π, а r — от R1 до R2.

Теперь можно продолжить интегрирование формулы для φ:

Задача. Найти поле на оси кольца радиуса R, заряженного как λ = λ0cosφ. Кольцо расположено в плоскости xy.

Ответ:

Задача. Найти потенциал на оси z цилиндрической поверхности радиуса R. Цилиндр заряжен как σ = σ0cosφ и расположен соосно с z, занимая область –L… 0.

Ответ: φ(z) = 0

Задача. Найти поле в центре шарового сектора с внутренним и внешним радиусами R1, R2, занимающего область φ = 0. .. 2π, θ = 0… π/4, равномерно заряженного зарядом ρ0.

Решение: Заряженный объект (шаровой сектор) является объемным, так что

dq = ρ dV = ρ0· r2drsinθdθdφ

где использовано выражение для элемента объема шара. У нас начало координат совпадает с точкой, где ищется поле, так что

Вектор запишется:

При этом

Теперь у нас уже есть все составные компоненты для проведения интегрирования. Пределы интегрирования вытекают из условия задачи:

Совершенно очевидно, что члены, содержащие cosφ или sin φ, при интегрировании по φ от 0 до 2π дадут ноль (это интегрирование по периоду), поэтому их можно дальше не выписывать.

Направление вектора против оси z естественно из симметрии задачи. Если заряд положителен, то поле должно быть ориентировано от заряженного сектора, что и имеет место.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. — 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. — 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. — 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. — 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.

ioffe.ru/r

Тест по физике на тему «Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность»

Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность

Вопрос №1

Разноименные заряды …..

A) не взаимодействуют B) притягиваются C) отталкиваются

D) взаимодействуют только в вакууме

Вопрос №2

Электрические заряды в вакууме….

A) взаимодействуют B) не взаимодействуют C) взаимодействуют, если они одного знака

D) взаимодействуют, если они разных знаков

Вопрос №3

Закон Кулона в вакууме выражается соотношением…

A) B)

C) D)

Вопрос №4

Напряженность электрического поля определяется по формуле:

A) B) C) D)

Вопрос №5

Согласно принципу суперпозиции полей. ..

A) напряженность электрического поля в данной точке равна алгебраической сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке

B) напряженность электрического поля в данной точке равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке

C) напряженность электрического поля в данной точке равна средней напряженности, создаваемых каждым зарядом в этой точке

Вопрос №6

Силовыми линиями электрического поля называются…

A) направленные линии, по которым под действием электрической силы перемещаются положительные заряды

B) направленные непрерывные линии, начинающиеся на отрицательном заряде и заканчивающиеся на положительном

C) направленные прямые линии, начинающиеся на отрицательном заряде и заканчивающиеся на бесконечности

D) направленные непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке задают направление вектора напряженности электрического поля

Вопрос №7

Сила взаимодействия электрических зарядов имеет наибольшее значение.

A) в воде B) в парафине C) в вакууме D) в воздухе

Вопрос №8

Определите модули силы взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов 1,0 нКл каждый, если расстояние между ними 1,0 мкм.

A) 90кН B) 0,9 кН C) 9кН

Вопрос №9

Определите модули силы взаимодействия двух точечных зарядов 6 мкКл и -12 мкКл, если расстояние между ними 10 мкм.

A) Н B) C)

Вопрос №10

На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и -5 мкКл взаимодействуют в вакууме с силой 9мН?

Правильные ответы, решения к тесту:

Вопрос №1

Правильный ответ — B

Вопрос №2

Правильный ответ — A

Вопрос №3

Правильный ответ — A

Вопрос №4

Правильный ответ — B

Вопрос №5

Правильный ответ — B

Вопрос №6

Правильный ответ — D

Вопрос №7

Правильный ответ — C

Вопрос №8

Правильный ответ — C

Вопрос №9

Правильный ответ — A

Вопрос №10

Правильный ответ — 2,2 мм

Закон Кулона.

Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме статья 2010 по математике

Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Пусть O — начало координат, P — точка, в которой ищется поле, A — точка, в которой расположен заряд q. Вектор обычно обозначают , вектор обозначают . Тогда напряженность электрического поля и потенциал, создаваемые зарядом, записываются как: (1) Задача. Найти поле, которое в точке создает заряд q, находящийся в точке . Ответ: При наличии распределенного заряда, создающего поле, необходимо провести интегрирование: (2) При этом пробегает всевозможные положения из начала координат в точки, где есть заряд dq. Последний записывается как Если рассматривается равномерно заряженная зарядом Q объемная (объема V), поверхностная (площади S) или линейная (длины L) область, то, соответственно, (3) Как записать dV, dS и dl? Это зависит исключительно от геометрии: Задача. Нить, равномерно заряженная с плотностью λ0, имеет длину 2a и расположена в плоскости xy вдоль оси x симметрично относительно оси y. Найти поле на оси y как функцию y. Ответ: Задача. Найти потенциал в центре пластины в форме полудиска. Внутренний и внешний радиусы R1 и R2, заряд σ = σ0sinφ, где φ- угол в плоскости xy. Решение: Потенциал рассчитываем по стандартной формуле (2): При этом = = Соответственно, = = r С учетом формы тела, создающего поле, dq = σ(r, φ)· dS = σ0sinφ· rdr dφ причем φ изменяется в пределах от 0 до π, а r — от R1 до R2. Теперь можно продолжить интегрирование формулы для φ: Задача. Найти поле на оси кольца радиуса R, заряженного как λ = λ0cosφ. Кольцо расположено в плоскости xy. Ответ: Задача. Найти потенциал на оси z цилиндрической поверхности радиуса R. Цилиндр заряжен как σ = σ0cosφ и расположен соосно с z, занимая область –L… 0. Ответ: φ(z) = 0 Задача. Найти поле в центре шарового сектора с внутренним и внешним радиусами R1, R2, занимающего область φ = 0… 2π, θ = 0… π/4, равномерно заряженного зарядом ρ0. Решение: Заряженный объект (шаровой сектор) является объемным, так что dq = ρ dV = ρ0· r2drsinθdθdφ где использовано выражение для элемента объема шара. У нас начало координат совпадает с точкой, где ищется поле, так что Вектор запишется: При этом Теперь у нас уже есть все составные компоненты для проведения интегрирования. Пределы интегрирования вытекают из условия задачи: = Совершенно очевидно, что члены, содержащие cosφ или sin φ, при интегрировании по φ от 0 до 2π дадут ноль (это интегрирование по периоду), поэтому их можно дальше не выписывать. = = = Направление вектора против оси z естественно из симметрии задачи. Если заряд положителен, то поле должно быть ориентировано от заряженного сектора, что и имеет место. Список литературы

Закон Кулона для взаимодействия точечных зарядов или заряженных шариков в вакууме записывается в форме


С этим файлом связано 2 файл(ов). Среди них: bulletin_tpu-2012-320-1-23.pdf, ДЗ Организация пр-ой деят-ти..docx, Лабораторная работа 5.doc.
Показать все связанные файлы
Подборка по базе: Федеральный закон №273.docx, Ответы на тест_ «Использование компетентностно-ориентированных з, проблемы взаимодействия государства и бизнеса в рыночной экономи, Дисквалификация должностных лиц за нарушение антимонопольного за, Русский язык – основа межэтнического взаимодействия. docx, ОТЧЕТ ЗАКОН 15 39.docx, 1 закон ТД.docx, 11кл. Астрономия. Тест. Конфигурация планет. Законы движения пла, На ПРЕДСТАВЛЕНИЕ об устранении нарушений законодательства при ре, 03. Периодический закон и ПСХЭ Д.И. Менделеева.pptx

Задание 1.

Закон Кулона для взаимодействия точечных зарядов или заряженных шариков в вакууме записывается в форме



(1)

Где — электрическая постоянная в СИ.

Каждый электрический заряд создает в пространстве электрическое поле независимо от наличия других электрических зарядов.

Принцип наложения (суперпозиции) электрических полей: напряженность электрического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из них в отдельности:



(2)

Где N – произвольное положительное число.

Абсолютная величина действительного числа а по определению есть число, равное а, если , или равное –a, если a меньше 0.

Отметим


Задание 2.

1.Элементарные примеры раскрытия неопределенностей разного вида.

Предел отношения двух многочленов с постоянными коэффициентам.

Пусть

При отношение многочленов представляет неопределенность вида. Для ее раскрытия преобразуем каждый многочлен, вынося за скобки переменную в наибольшей степени:



(5)

(6)


Таким образом, можно сформулировать следующие правила:

  • предел отношения двух многочленов одинаковой степени равен отношению коэффициентов при старшей степени;

  • если степень многочлена стоящего в числителе, больше степени многочлена, стоящего в знаменателе, то предел их отношения равен бесконечности;

  • Если степень многочлена, стоящего в знаменателе, выше степени многочлена, стоящего в числителе, то предел их отношений равен нулю.

2. Найти наибольшее значение функции . Так как , то .

Задание 3.

Используя редактор формул Microsoft Equation 3.0, набрать следующий текст:

Метод Крамера решение системы линейных уравнений с n неизвестными.

Рассмотрим систему n алгебраических систем уравнений с n неизвестными:



(7)

Определителем системы называется определитель матрицы системы


(8)

Обозначим – определитель, который получился из определителя системы заменой j-го столбца на столбец .

Закон Кулона электрический — Энциклопедия по машиностроению XXL

Заметим, что закон Кулона (2.9) перестает выполняться точно, если заряды движутся. Электрическое взаимодействие движущихся зарядов оказывается сложным образом зависящим от их движения. Одну из частей этого взаимодействия, обусловленную движением, называют магнитной силой (отсюда и другое название данного взаимодействия —электромагнитное). При малых (нерелятивистских) скоростях магнитная сила составляет пренебрежимо малую часть электрического взаимодействия и оно с высокой степенью точности описывается законом  [c.44]
Закон Кулона. Законы взаимодействия неподвижных электрических зарядов изучает электростатика. Основной закон электростатики был экспериментально установлен французским физиком Шарлем Кулоном (1736—1806) в 1785 г. В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров. Опыты показали, что модуль силы Fg взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел прямо пропорционален произведению абсолютных значений зарядов qi и Q2 и обратно пропорционален квадрату расстояния г между телами  [c.131]

Электрическая постоянная. Коэффициент пропорциональности f в выражении закона Кулона в системе СИ равен  [c. 131]

С использованием электрической постоянной закон Кулона имеет вид  [c.132]

Электрическое поле. Взаимодействие зарядов по закону Кулона является экспериментально установленным фактом. Однако математическое выражение закона взаимодействия зарядов не раскрывает физической картины самого процесса взаимодействия, не отвечает на вопрос, каким путем осуществляется действие заряда q на заряд q .  [c.132]

Уменьшение напряженности электрического поля в диэлектрике в е раз по сравнению с напряженностью поля в вакууме приводит к такому же уменьшению силы электростатического взаимодействия точечных электрических зарядов в диэлектрике. Поэтому закон Кулона для случая взаимодействия электрических зарядов в диэлектрике имеет вид  [c.143]

Итак, вспомним законы электрического и магнитного полей. Первый из них — основной закон электростатики — закон Кулона. Как следствие этого закона, формулируется теорема Гаусса  [c. 16]

Для сравнения действия электрических и магнитных сил с действием силы тяжести надо вспомнить, что на материальную точку массой М, находящуюся у поверхности Земли, действует сила тяжести, равная F = —Mgz, где z — единичный вектор, направленный от центра Земли. Вспомните также, что одноименные точечные электрические заряды, согласно закону Кулона, отталкиваются друг от друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной вдоль линии, соединяющей заряды. Величина этой силы равна  [c.113]

Исходя из закона взаимодействия точечных электрических зарядов (закон Кулона), можно было бы представить себе модель атома, удовлетворяющую такому требованию. Согласно этой модели, предложенной Дж. Дж. Томсоном (1903 г.), атом представляет собой равномерно заполненную положительным электричеством сферу, внутри которой находится электрон. Если заряд электрона равен положительному заряду сферы, то такой атом будет нейтральным, а сила, действующая на электрон при его смещении, подчиняется закону квазиупругой силы.[c.718]


Основные понятия в науке об электричестве удалось сформулировать после того, как появились первые количественные исследования. Измеряя силу взаимодействия двух точечных электрических зарядов, французский ученый Ш. Кулон в 1785 г. установил закон взаимодействия электрически заряженных тел  [c.95]

Чему же равен заряд электрона Этот вопрос, возможно, многим покажется излишним, поскольку везде в тексте данного параграфа мы отождествляли заряд электрона с величиной элементарного электрического заряда е. Последние теоретические и экспериментальные исследования показали, что ситуация гораздо тоньше. Установлено [63, 64], что многократно проверенный и, казалось бы, непогрешимый закон Кулона для взаимодействия  [c.107]

Рассмотрим, далее, случай движения электрического заряда +6 в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом (рис. 60). Согласно закону Кулона сила взаимодействия между двумя точечными зарядами (в пустоте) F — e elr , где г — расстояние между  [c. 126]

Взаимодействие между двумя точечными электрическими зарядами q и q 2, находящимися на расстоянии г друг от друга, описывается законом Кулона  [c.178]

Из закона Кулона (1) следует, что вокруг неподвижного электрического заряда образуется силовое поле, называемое электростатическим полем.  [c.178]

Специфические свойства проявляются в плазме, если на нее действует сильное магнитное поле. Эти особенности плазмы определяются дальнодействующим характером электрических сил взаимодействия между составляющими ее частицами. Так, в газе в случае сил притяжения потенциал межмолекулярных сил ф (г) пропорционален 1/г (где г — расстояние между молекулами), то потенциал взаимодействия между частицами плазмы подчиняется закону Кулона il3 (г) 1/г, что приводит к длительному взаимодействию на больших расстояниях.  [c.229]

Значительно более глубокой и содержательной является мезонная теория ядерных сил (Г. Юкава, 1935). Если феноменологический подход можно сравнивать с открытием закона Кулона, то историческим образом для мезонной теории ядерных сил может служить система уравнений Максвелла, из которой можно получить не только закон взаимодействия двух зарядов, но и излучение радиоволн, интерференцию света, действие электрического тока на магниты. Точно так же к мезонной теории относится не только получение закона взаимодействия двух нуклонов, но и такие вопросы, как рождение пи-мезонов, или, как их теперь чаще называют, пионов при нуклонных столкновениях, а также законы взаимодействия пионов с нуклонами и друг с другом.  [c.201]

Аналогичным образом определяется сила взаимодействия электрических зарядов—закон Кулона, сила магнитного напряжения—закон Био—Савара, сила капиллярности—закон Вебера, сила трения между твёрдыми телами—закон трения Кулона, связь между напряжениями и деформациями в упругом теле—закон Гука, сила вязкого трения внутри жидкости— закон Ньютона и т. п.  [c. 24]

Между тем Ш. Кулон опубликовал свои данные в 1785—1788 гг. С помощью изобретенных им крутильных весов, у которых угол закручивания упругой нити пропорционален моменту силы, он измерил силы, действующие между электрическими зарядами, и установил закон, носящий его имя Отталкивательное, так же как и притягательное действие двух наэлектризованных шаров, а следовательно, и двух электрических молекул, прямо пропорционально плотности электрического флюида обеих электрических молекул и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними . Он установил также, что электричество собирается только на поверхности проводников и что электрическая сила направлена перпендикулярно к поверхности и пропорциональна плотности электричества. Тот же закон Кулон распространил и на взаимодействие магнитов.  [c.105]

В зависимости от того, какие взаимодействия и в каком виде принимаются для определения физических величин, служащих для описания электрических и магнитных явлений, устанавливается совокупность определяющих уравнений, с помощью которых вводятся соответствующие производные единицы. Что касается электростатических взаимодействий, то не возникает сомнений в том, что наиболее естественно основываться на законе Кулона (7.1),  [c.227]


Электрический заряд (количество электричества). Согласно закону Кулона единица количества электричества СГС ) есть такой заряд, который взаимодействует в вакууме с равным ему зарядом на расстоянии один сантиметр с силой в одну дину.  [c.241]

Электрическое поле в диэлектриках Закон Кулона для точечных зарядов  [c.330]

В физике электромагнитных явлений к уравнениям механики необходимо добавить уравнение закона Кулона (основной закон электростатики), уравнение связи между электрическим током и электрическим зарядом и уравнение закона Ампера (основной закон электродинамики). В этих уравнениях ведены четыре новые физические величины электрический ток I, электрический заряд д, магнитная проницаемость л и диэлектрическая проницаемость  [c.21]

При образовании магнитных единиц гауссовой системы встречаются с известными затруднениями. Использовать в качестве исходного определяющего уравнения закон Кулона для магнитных масс нежелательно ввиду фиктивности понятия магнитной массы. А образовать какую-либо магнитную единицу по магнитному действию электрического тока или по электрическому действию изменяющегося магнитного поля, например из уравнений (14), непосредственно невозможно.  [c.74]

Размерность величин электромагнетизма в гауссовой системе целесообразно устанавливать, исходя одновременно из двух законов Кулона. Наряду с законом, выражающим силу взаимодействия двух электрических зарядов 9i= 2=9. пишут в закон для силы взаимодействия двух магнитных масс mi=nii=im  [c.78]

Итак, ниже используется понятие магнитная масса ( магнитный заряд , количество магнетизма ). Разумеется, концы магнита не несут никаких магнитных масс или магнитных зарядов. Это понятие фиктивное Но ввиду одинаковой структуры двух законов Кулона (28) выявляется источник совпадения размерности электрических и магнитных величин, начиная с электрического заряда и магнитной массы.[c.78]

В гауссовой системе и системе СГСЭ закон Кулона для взаимодействия двух электрических зарядов пишется в виде  [c.85]

Эти четыре уравнения выражают основные законы электродинамики в дифференциальном виде. Уравнение (1.1.1) является дифференциальным выражением закона индукции Фарадея, описывающего генерацию индуцированного электрического поля за счет изменяющегося во времени магнитного потока. Уравнение (1.1.2) — это дифференциальная форма обобщенного закона Ампера, описывающего генерацию индуцированного магнитного поля потоком зарядов. Уравнение (1.1.3) является дифференциальной формой закона Кулона, описывающего связь между распределением зарядов и электрическим полем. Уравнение (1.1.4) можно рассматривать как условие отсутствия свободных магнитных зарядов (монополей).  [c.10]

В металле избыточную по отношению к нормальной концентрацию электронов можно создать, только внося на образец электростатический заряд. При таких обстоятельствах в высоко-проводящем веществе избыточные заряды очень быстро распределяются по образцу так, что вскоре установится равновесное состояние, при котором электрическое поле в каждой точке внутри станет равным нулю. В простейшем случае непосредственно из закона Гаусса (а также из закона Кулона) следует, что это условие выполняется только тогда, когда суммарный электростатический заряд располагается на поверхности образца [87]. Любые избыточные электроны, введенные таким образом, появляются, следовательно, как поверхностные заряды, оставляющие неизменной объемную концентрацию электронов, а значит, и объемную проводимость.  [c.316]

Закон Кулона. Электрическое поле какого-нибудь заряда может быть обнаружено по силе, с которой это поле действует на другой заряд. Согласно опытному закону, открытому Кулоном, два заряда и находящихся в однородной среде и отстоящих друг от друга на расстоянии г, действуют друг на друга с силой, пропорциональной произведению этих зарядов и обратно про-норциональной квадрату расстояния между иими  [c. 487]

В соответствии с законом Кулона сила взаимного притяжения (или отталкивания) двух заряженных частиц также определяется формулой (39), но коэффициент а в этом случае будет иным. Поэтому задача об электрическом взa fMoдeй твии тоже приводит к исследованию движения в центральном поле с потенциальной энергией, которая выражается формулой (40). Такого рода поля называются кулоновыми.  [c.89]

Согласно этой теории, в вакууме, прежде считавшемся пустотой , непрерывно происходит рождение множества виртуальных, короткоживущих частиц (фотонов, электронов, позитронов и др.). Взаимодействие виртуальных частиц с реальными физическими объектами приводит к наблюдаемым физическим эффектам, например отклонению магнитного момента электрона от предсказываемого классической электродинамикой значения. В связи с этим принципиально иную трактовку получили, казалось бы, хорошо известные и прежде отождествлявшиеся понятия элементарный электрический заряд и заряд электрона . Поясним физику явления. Внесенный в физический вакуум электрон оказывается окруженным облаком виртуальных элект-роы-позитроняых пар (см. рис. 18), которое частично экранирует его заряд. Все такое образование в целом принято называть физическим электроном [65], а объект, лишенный облака вакуумной поляризгщии,— голым электроном. При наблюдении с больших расстояний измеряемый заряд оказывается вследствие экранирования меньшим заряда голого электрона, это и есть классический элементарный заряд е. По мере проникновения в глубь облака виртуальных электрон-позитроныых пар экранировка уменьшается, и измеряемый заряд должен возрастать. Подтверждением этого являются известные факты нарушения закона Кулона на малых расстояниях. В пределе эксперимент мог бы дать значение заряда голого электрона, но энергии зондирующих частиц при этом становятся настолько большими, что 110  [c.110]


Электростатическая систсма единиц система СГСЭ). При построении этой системы первой производной электрической единицей вводится единица электрического заряда с использованием закона Кулона в качестве определяюпцего уравнения. При этом абсолютная диэлектрическая проницаемость рассматривается безразмерной электрической величиной. Как следствие этого, в некоторых уравнениях, связывающих электромагнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме.  [c.30]

Эти особенности плазмы определяются в основном дальнодей-ствующим характером электрических сил взаимодействия между составляющими ее частицами. Действительно, в то время как в обычном газе потенциал Ф межмолекулярных сил быстро спадает с расстоянием г (в случае ван-дер-ваальсовых сил притяжения Ф 1/г ) и движущиеся частицы заметно взаимодействуют только во время ударов, потенциал взаимодействия между частицами плазмы изменяется по закону Кулона обратно пропорционально первой степени расстояния Фе 1/г, что приводит к взаимодействию частиц и на больших расстояниях (и поэтому к длительному взаимодействию).  [c.215]

Две модели строения атома, (в начале XX в. реальность атомов стала общепризнанной установлено существование положительных и отрицательных зарядов и открыт носитель отрицательного заряда-электрон носитель положительных зарядов (протон) оставался неизвестным, но существование положительных ионои известно. Было ясно, что атомы составляют сложную электрическую систему, имеющую размер порядка 10 см. На повестку дня встал вопрос о строении атома.1Поскольку в целом атом нейтрален, Положительные и отрицательные заряды, входящие в атом, должны взаимно компенсироваться. Теоретически существовали две модели строения атома. Согласно первой модели (модель Томсона), по всему объему атома с некоторой объемной плотностью распределен положительный заряд. Электроны погружены в эту среду из положительного заряда. Электроны взаимодействуют с элементами положительно заряженной среды атома по закону Кулона. При отклонении электрона от по южения равновесия возникают силы, которые стремятся возвратить его в положение равновесия. Благодаря этому возни-  [c.81]

Вакуум различных частиц играет очень большую роль в современной квантовой теории поля. Благодаря вакууму соответствующих частиц осуществляется взаимодействие частиц друг с другом. Например, электромагнитное взаимодействие по закону Кулона осуществляется с помощью электромагнитного вакуума. Электрические заряды обмениваются виртуальными фотонами, в результате чего возникает сила взаимодействия между зарядами. Обмен виртуальными фотонами сводится к испусканию фотона одним из зарядов и поглощению другим. Таким обра-  [c.402]

Были предложены системы с различными комбинациями показателей дий 10 ги1см (система Блон-деля), 10″ г и 10 см (система Максвелла, в которой коэффициент Ро равен единице) и др. Наибольшее внимание привлекла система Джорджи а — Ъ, й = 2, т.е. 1 кг и 1 м. Обе эти единицы удобны для практики и непосредственно представлены международными эталонами. Поскольку система при этом образована так, что в нее была введена одна новая единица (любая из электрических или магнитных единиц, например ампер, вольт, ом), в выражениях для закона Кулона и электромагнитного взаимодействия неизбежно должны были появиться два новых коэффициента вместо одного в каждой из систем СГСЭ, СГСМ и СГС.  [c.235]

Равенство неверно еше н потому, что кроме законов Ньютона и Архимеда на яблоко действует закон Кулона как только нз него под действием света вылетел электрон, яблоко оказалось заряженным положительно и начало притягиваться к этому и другим электронам Вселенной. И хотя яблоко по существу представляет собой раствор многих солей и органических соединений и является хорошим проводником электричества, но оно изолировано от других проводников изолятором — столом, что позволяет ему заряжаться при вылете электрона. Поскольку электроны внутри яблока движутся, то это создает электрический ток, который взаимодействует с магнитными полями Земли, солнечной короны и статора мотора электробритвы левого крайнего сенненской футбольной команды, создает дополнительные силы, действующие на яблоко.  [c.187]

При образовании единиц электромагнетизма на основе трех единиц — сантиметра, грамма и секунды — можно построить не одну, а две одинаково логичные и стройные системы единиц электромагнитную систему СГСМ и электростатическую систему СГСЭ. Первая получается, если исходить из закона Кулона для магнитных масс. Ко второй же приходят, взяв в качестве исходного закон Кулона для электрических зарядов. Комитет рекомендовал для практического применения систему СГСМ,  [c.12]

Последовательное образование производных единиц электричества и магнетизма на базе трех основных единиц (длины, массы и времени) можно осуществить не одним, а двумя разными способами. Можно исходить вслед за Гауссом из закона Кулона для взаимодействия магнитных масс. Несмотря на фиктивность понятия магнитной массы это приводит к логически стройной системе единиц, прлучивщей название электромагнитной системы СГС, или системы СГСМ. Но можно исходить и из закона Кулона для электрических зарядов. Получается не менее стройная электростатическая система СГС, или система СГСЭ.  [c.70]

Электрические единицы гауссовой системы совпадают с единицами СГСЭ. В качестве исходного определяющего уравнения используют закон Кулона, выражающий силу взаимодействия двух точечных электрических зарядов qi и 92. находящихся на расстоянии г дрзт от друга. Закон Кулона, как и другие уравнения гауссовой системы, пишут в нерационализованной форме (без коэффициента 4л в знаменателе)  [c.72]

Напишем закон Кулона для взаимодействия двух одинаковых электрических зарядов qi=q2—q в системе СГСЭ, где ео=1, и в системе СГСМ, где м-о=1 и согласно (15) eo=l/(M-o ) = l/ s  [c.75]

Закон Кулона для электрических зарядов в системах СГСео и СГС Хо принимает соответственно вид  [c.90]


1.5: Закон Кулона — Physics LibreTexts

Если вы интересуетесь историей физики, вам стоит прочитать о важных экспериментах Чарльза Кулона в 1785 году. В этих экспериментах у него был небольшой неподвижный металлический шар, который он мог заряжать. электричество, а вторая металлическая сфера прикреплена к лопасти, подвешенной на тонкой скрученной нити. Две сферы были заряжены, и из-за силы отталкивания между ними лопасть закручивалась на конце торсионной нити.Таким образом он смог точно измерить малые силы между зарядами и определить, как сила меняется в зависимости от количества заряда и расстояния между ними.

Результатом этих экспериментов стало то, что теперь известно как Закон Кулона .2)\) , хотя это стандартная практика SI для определения диэлектрической проницаемости, как в уравнении \ref{1.5.3}. Диэлектрическая проницаемость, определяемая уравнением \ref{1.5.3}, известна как «рациональное» определение диэлектрической проницаемости, и оно приводит к гораздо более простым формулам в электромагнитной теории, чем «нерациональное» определение.

Единицей заряда в СИ является кулон , Кл. К сожалению, на данном этапе я не могу дать вам точное определение кулона, хотя, если в течение секунды протекает ток в 1 ампер, количество электрического заряда, текла 1 кулон. Поначалу это может показаться очень ясным, пока вы не поймете, что мы еще не определили, что подразумевается под усилителем, и, боюсь, это придется сделать в гораздо более поздней главе.

А пока я могу дать вам несколько небольших указаний. Например, заряд электрона составляет около -1,6022 х 10 -19 Кл, а заряд протона составляет около +1,6022 х 10 -19 Кл. То есть совокупность 6,24 х 10 18 протона, если бы вы могли каким-то образом связать их все вместе и не дать им разлететься, составляют заряд в 1 Кл. молей протонов (т. один грамм будет иметь заряд 9.65 X 10 4 C, который также называется фарадей (что совсем не то же самое, что фарад ).

[Современное определение кулона и ампера, которое будет дано в главе 6, требует некоторых знаний об электромагнетизме. Однако вполне вероятно, что в 2018 году кулон будет переопределен таким образом, что величина заряда одного электрона будет точно равна 1,60217 X 10 19 C.]

Заряды, задействованные в наших экспериментах с пробковыми шариками, стеклянными стержнями и электроскопами с сусальным золотом, очень малы в кулонах и обычно порядка нанокулонов.{-2}. \nonumber\]

Позже, когда мы узнаем, что подразумевается под «фарадами», мы будем использовать единицы F m -1 для описания диэлектрической проницаемости, но с этим придется подождать до раздела 5.2.

Вы можете спросить, как измеряется диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Краткий ответ мог бы звучать так: «путем проведения экспериментов, подобных экспериментам Кулона». Однако — и это довольно длинная история, которую я не буду описывать здесь — оказывается, что поскольку мы сегодня определяем метр как , определяя , скорость света, c , равна ровно 2.2}\nonumber\]

Поэтому нет необходимости измерять \(\epsilon_0\) больше, чем необходимо измерять c . Но это, как я уже сказал, долгая история.

С точки зрения размерного анализа электрический заряд не может быть выражен в терминах M, L и T, но он имеет собственную размерность Q. (Некоторые оспаривают это утверждение, но здесь не место обсуждать его причины. В конце концов я могу добавить главу, обсуждающую этот момент гораздо позже.) Мы говорим, что размеры электрического заряда Q.

Я настоятельно советую читателю прорабатывать и записывать размеры каждой новой электрической или магнитной величины по мере ее введения.

тонны или почти миллион тонн.

В

раза сильнее гравитационных сил – но такое утверждение вне контекста довольно бессмысленно. Например, гравитационная сила между Землей и Луной намного больше, чем электростатическая сила (если она вообще есть) между ними, и космологи могут привести веские основания утверждать, что самые сильные силы во Вселенной — гравитационные.

Отношение диэлектрической проницаемости изолирующего вещества к диэлектрической проницаемости свободного пространства равно его относительной диэлектрической проницаемости , также называемой его диэлектрической проницаемостью. Диэлектрические постоянные многих широко распространенных изоляционных материалов имеют порядок «несколько». То есть где-то между 2 и 10. Чистая вода имеет диэлектрическую проницаемость около 80, что довольно много (но имейте в виду, что большая часть воды далеко не чистая и не является изолятором). Некоторые специальные вещества, известные как сегнетоэлектриков вещества, такие как титанат стронция SrTiO 3 , имеют диэлектрическую проницаемость в несколько сотен.

5.3 Закон Кулона — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Описать электрическую силу качественно и количественно
  • Вычислить силу, с которой заряды действуют друг на друга
  • Определить направление электрической силы для различных исходных зарядов
  • Правильно описать и применить принцип суперпозиции для зарядов от нескольких источников

Опыты с электрическими зарядами показали, что если два объекта имеют электрический заряд, то они действуют друг на друга с электрической силой.Величина силы линейно пропорциональна суммарному заряду каждого объекта и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. (Интересно, что сила не зависит от массы объектов.) Направление вектора силы проходит вдоль воображаемой линии, соединяющей два объекта, и определяется знаками задействованных зарядов.

Пусть

  • q1,q2=q1,q2= суммарные электрические заряды двух объектов;
  • r→12=r→12= вектор смещения от q1q1 до q2q2.

Электрическая сила F→F→, действующая на один из зарядов, пропорциональна величине его собственного заряда и величине другого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F∝q1q2r122.F∝q1q2r122.

Эта пропорциональность становится равенством при введении константы пропорциональности. По причинам, которые станут ясны в следующей главе, константа пропорциональности, которую мы используем, на самом деле является набором констант. (Мы кратко обсудим эту константу.)

Закон Кулона

Величина электрической силы (или кулоновской силы) между двумя электрически заряженными частицами равна

|F12|=14πε0|q1q2|r122|F12|=14πε0|q1q2|r122

5.1

Если заряды имеют один и тот же знак, сила направлена ​​в том же направлении, что и rr, показывая силу отталкивания. Если заряды имеют разные знаки, сила направлена ​​в сторону, противоположную rr, показывая силу притяжения. (рис. 5.14).

Фигура 5.14 Электростатическая сила F→F→ между точечными зарядами q1q1 и q2q2, разделенными расстоянием r , определяется законом Кулона.Обратите внимание, что третий закон Ньютона (каждая приложенная сила создает равную и противоположную силу) применяется как обычно — сила, действующая на q1q1, равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей на q2q2. а) одинаковые обвинения; б) непохожие заряды.

Важно отметить, что электрическая сила непостоянна; это функция расстояния между двумя зарядами. Если либо пробный заряд, либо исходный заряд (или оба) движутся, то r→r→ изменяется, а значит, и сила. Прямым следствием этого является то, что прямое применение законов Ньютона с этой силой может быть математически сложным, в зависимости от конкретной проблемы.Это можно (обычно) сделать, но мы почти всегда ищем более простые методы вычисления любой интересующей нас физической величины. (Сохранение энергии является наиболее распространенным выбором.)

Наконец, новая константа ε0ε0 в законе Кулона называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства , или (лучше) диэлектрической проницаемостью вакуума. Оно имеет очень важный физический смысл, который мы обсудим в одной из последующих глав; пока что это просто эмпирическая константа пропорциональности. Его числовое значение (до трех значащих цифр) оказывается равным

. ε0=8.85×10−12C2N·м2.ε0=8,85×10−12C2N·м2.

Эти единицы необходимы, чтобы придать силе в законе Кулона правильные единицы ньютонов. Обратите внимание, что в законе Кулона диэлектрическая проницаемость вакуума является лишь частью константы пропорциональности. Для удобства мы часто определяем постоянную Кулона:

ke=14πε0=8,99×109 Н·м2C2.ke=14πε0=8,99×109 Н·м2C2.

Пример 5.1

Сила, действующая на электрон в водороде
Атом водорода состоит из одного протона и одного электрона.Протон имеет заряд +е+е, а электрон имеет -е-е. В «основном состоянии» атома электрон вращается вокруг протона на наиболее вероятном расстоянии 5,29×10−11м5,29×10−11м (рис. 5.15). Вычислите электрическую силу, действующую на электрон со стороны протона. Фигура 5.15 Схематическое изображение атома водорода, показывающее силу, действующую на электрон. Это изображение предназначено только для того, чтобы дать нам возможность рассчитать силу; атом водорода на самом деле не выглядит так. Вспомните рисунок 5.7.
Стратегия
Для целей этого примера мы рассматриваем электрон и протон как две точечные частицы, каждая из которых имеет электрический заряд, и нам сообщают расстояние между ними; нас просят рассчитать силу, действующую на электрон.Таким образом, мы используем закон Кулона.
Решение
Наши два заряда и расстояние между ними равны, q1=+e=+1,602×10-19Cq2=-e=-1,602×10-19Cr=5,29×10-11m.q1=+e=+1,602×10-19Cq2=-e=-1,602×10-19Cr= 5,29×10−11м.

Величина силы, действующей на электрон, равна

. F=14πϵ0|e|2r2=14π(8,85×10−12C2N·м2)(1,602×10−19C)2(5,29×10−11m)2=8,25×10−8N.F=14πϵ0|e|2r2=14π (8,85×10-12C2Н·м2)(1,602×10-19C)2(5,29×10-11м)2=8,25×10-8Н.

Что касается направления, поскольку заряды двух частиц противоположны, сила притяжения; сила, действующая на электрон, направлена ​​радиально прямо на протон повсюду на орбите электрона..

Значение
Это трехмерная система, поэтому электрон (и, следовательно, сила, действующая на него) может находиться где угодно в воображаемой сферической оболочке вокруг протона. В этой «классической» модели атома водорода электростатическая сила, действующая на электрон, направлена ​​внутрь центростремительного направления, таким образом поддерживая орбиту электрона. Но обратите внимание, что квантово-механическая модель водорода (обсуждаемая в квантовой механике) совершенно иная.

Проверьте свое понимание 5.1

Проверьте свое понимание Что изменилось бы, если бы электрон также имел положительный заряд?

Заряды от нескольких источников

Анализ, проведенный нами для двух частиц, можно распространить на произвольное число частиц; мы просто повторяем анализ, по два заряда за раз. В частности, мы задаем вопрос: при наличии N зарядов (которые мы называем исходным зарядом) какова результирующая электрическая сила, с которой они действуют на какой-то другой точечный заряд (который мы называем пробным зарядом)? Обратите внимание, что мы используем эти термины, потому что мы можем думать об испытательном заряде, используемом для проверки силы силы, обеспечиваемой исходными зарядами.

Как и все силы, которые мы видели до сих пор, результирующая электрическая сила, действующая на наш тестовый заряд, представляет собой просто векторную сумму каждой отдельной электрической силы, действующей на него каждым из отдельных исходных зарядов. Таким образом, мы можем рассчитать результирующую силу, действующую на пробный заряд Q , вычислив силу, действующую на него от каждого исходного заряда, взятого по одному, а затем сложив все эти силы вместе (в виде векторов). Эта способность просто суммировать отдельные силы таким образом называется принципом суперпозиции и является одной из наиболее важных особенностей электрической силы.i — перемещения от положения i -го заряда до положения Q . Каждый из единичных векторов N указывает непосредственно от связанного с ним исходного заряда на тестовый заряд. Все это изображено на рис. 5.16. Обратите внимание, что между Q и qiqi нет физической разницы; разница в метках предназначена только для того, чтобы обеспечить четкое обсуждение, причем Q является зарядом, для которого мы определяем силу.

Фигура 5.я. Знаки исходного заряда и пробного заряда определяют направление действия силы на пробный заряд.)

Однако есть одно осложнение. Точно так же, как заряды источника воздействуют на пробный заряд каждый, так же (по третьему закону Ньютона) пробный заряд оказывает равную и противоположную силу на каждый из зарядов источника. Как следствие, каждый исходный заряд изменит положение. Однако по уравнению 5.2 сила, действующая на пробный заряд, зависит от положения; таким образом, по мере изменения положения исходных зарядов результирующая сила, действующая на пробный заряд, неизбежно изменяется, что меняет силу, которая снова меняет положения.Таким образом, весь математический анализ быстро становится неразрешимым. Позже мы изучим приемы обращения с этой ситуацией, а сейчас сделаем упрощающее предположение, что исходные заряды каким-то образом фиксируются на месте, так что их положения остаются постоянными во времени. (Испытательному заряду разрешено двигаться.) При наличии этого ограничения анализ зарядов известен как электростатический, где «статика» относится к постоянным (то есть статическим) положениям исходных зарядов, а сила относится к как электростатическая сила.

Пример 5.2

Чистая сила от двух исходных зарядов
Три разных небольших заряженных объекта размещены так, как показано на рис. 5.17. Заряды q1q1 и q3q3 неподвижны; q2q2 может двигаться. Учитывая q1=2eq1=2e, q2=-3eq2=-3e и q3=-5eq3=-5e, а также d=2,0×10-7md=2,0×10-7 м, какова результирующая сила, действующая на средний заряд q2q2 ? Фигура 5.17 Заряды источников q1q1 и q3q3 прикладывают силу к q2q2.
Стратегия
Снова воспользуемся законом Кулона.Формулировка вопроса указывает на то, что q2q2 — это наш тестовый заряд, а q1q1 и q3q3 — исходные заряды. Принцип суперпозиции гласит, что сила, действующая на q2q2 от каждого из других зарядов, не зависит от присутствия другого заряда. Поэтому запишем силу на q2q2 от каждого и сложим их вместе как векторы.
Решение
У нас есть два исходных заряда (q1(q1 и q3),q3), пробный заряд (q2),(q2), расстояния (r21(r21 и r23),r23), и нас просят найти силу.)].

Мы не можем сложить эти силы напрямую, потому что они не указывают в одном и том же направлении: F→23F→23 точки только в направлении − x , а F→21F→21 точки только в + y -направление. Чистая сила получается из применения теоремы Пифагора к ее x — и y -компонентам:

где

Fx=-F23=-14πε0q2q3r232=-(8,99×109Н·м2C2)(4,806×10-19C)(8,01×10-19C)(4,00×10-7м)2=-2,16×10-14NFx=-F23=- 14πε0q2q3r232=-(8,99×109 Н·м2C2)(4,806×10−19C)(8.01×10-19С)(4,00×10-7м)2=-2,16×10-14Н

и

Fy=F21=14πε0q2q1r212=(8,99×109Н·м2C2)(4,806×10−19C)(3,204×10−19C)(2,00×10−7m)2=3,46×10−14N.Fy=F21=14πε0q2q1r212=(8,99 ×109Н·м2C2)(4,806×10-19C)(3,204×10-19C)(2,00×10-7м)2=3,46×10-14Н.

Находим, что

F=Fx2+Fy2=4,08×10-14NF=Fx2+Fy2=4,08×10-14Н

под углом

ϕ=tan-1(FyFx)=tan-1(3,46×10-14N-2,16×10-14N)=-58°, ϕ=tan-1(FyFx)=tan-1(3,46×10-14N-2,16 ×10−14Н)=−58°,

, то есть на 58°58° выше оси − x , как показано на диаграмме.

Значение
Обратите внимание, что когда мы подставляли числовые значения зарядов, мы не включали отрицательный знак ни q2q2, ни q3q3. Напомним, что отрицательные знаки векторных величин указывают на изменение направления рассматриваемого вектора на противоположное. Но для электрических сил направление силы определяется типами (знаками) обоих взаимодействующих зарядов; мы определяем направления сил, рассматривая, одинаковы ли знаки двух зарядов или противоположны.Если вы также включаете отрицательные знаки от отрицательных зарядов при замене чисел, вы рискуете математически изменить направление вычисляемой силы на противоположное. Таким образом, безопаснее всего вычислить только величину силы, используя абсолютные значения зарядов, и физически определить направления.

Также стоит отметить, что единственной новой концепцией в этом примере является расчет электрических сил; все остальное (получение чистой силы из ее компонентов, разбиение сил на их составляющие, нахождение направления чистой силы) такое же, как и задачи о силе, которые вы решали ранее.

Проверьте свое понимание 5.2

Проверьте свое понимание Что изменилось бы, если бы q1q1 был отрицательным?

Закон Кулона — векторная форма, ограничения, примеры, ключевые моменты

Что такое закон Кулона?

Согласно закону Кулона, сила притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Он действует вдоль линии, соединяющей два заряда, считающихся точечными.

Содержание

Формула закона Кулона

Вкратце: F ∝ q 1 q 2 /d 2

где,

  • ε — абсолютная диэлектрическая проницаемость ,
  • K или ε r относительная диэлектрическая проницаемость или удельная индуктивная емкость
  • ε 0 диэлектрическая проницаемость свободного пространства .
  • К или ε r также называют диэлектрической проницаемостью среды, в которой находятся два заряда.

История закона Кулона

Французский физик Шарль Огюстен де Кулон в 1785 году вывел осязаемую взаимосвязь в математической форме между двумя электрически заряженными телами. Он опубликовал уравнение для силы, заставляющей тела притягивать или отталкивать друг друга, которое известно как закон Кулона или закон обратных квадратов Кулона .{2}}{{\шляпа{r}}_{12}}; \;\;{{\vec{F}}_{12}}=-{{\vec{F}}_{21}}\end{массив} \)

Здесь F 12 — сила, действующая со стороны q 1 на q 2 , а F 21 — сила, действующая со стороны q 2 на q 1 .

Закон Кулона выполняется только для стационарных зарядов точечного размера. Этот закон подчиняется третьему закону Ньютона

.

\(\begin{array}{l}\left( ie\,\,\,{{{\vec{F}}}_{12}}=-{{{\vec{F}}}_{ 21}} \справа)\конец{массив} \)

Сила, действующая на заряженную частицу из-за нескольких точечных зарядов, является равнодействующей сил из-за отдельных точечных зарядов i.е.

\(\begin{array}{l}\vec{F}={{\vec{F}}_{1}}+{{\vec{F}}_{2}}+{{\vec{ F}}_{3}}+……\end{массив} \)


Что такое 1 кулон заряда?

Кулон — это заряд, который отталкивает равный заряд того же знака с силой 9×10 9 Н, когда заряды находятся на расстоянии одного метра друг от друга в вакууме. Кулоновская сила – это консервативная взаимная и внутренняя сила.

Значение ε o  равно 8,86 × 10 -12  C 2 /Нм 2  (или) 8.86 × 10 -12 FM –1

Примечание: Сила Кулона верна только для статических зарядов.

 

 

Закон Кулона – Условия устойчивости

Если q слегка сместиться в сторону A, F A увеличится по величине, а F B уменьшится по величине. Теперь результирующая сила на q направлена ​​​​к A, поэтому она не вернется в исходное положение. Таким образом, при осевом смещении равновесие неустойчиво.

Если q сместить перпендикулярно AB, силы F A и F B вернут заряд в исходное положение.{2}}}\end{массив} \)

= константа. К

3. Если сила между двумя зарядами, разнесенными на расстояние ‘r 0 ’ в вакууме, равна силе между такими же зарядами, разнесенными на расстояние r в среде, то из закона Кулона; Кр 2 = г 0 2

4. Два одинаковых проводника, имеющих заряды q 1 и q 2 , соприкасаются, а затем разделяются, после чего каждый из них будет иметь заряд, равный

\(\begin{array}{l}\frac{{{q} _{1}}+{{q}_{2}}}{2}\end{массив} \)

. Если заряды q 1 и –q 2 , то каждый будет иметь заряд, равный

\(\begin{array}{l}\frac{{{q}_{1}}-{{q }_{2}}}{2}\end{массив} \)

.

5. Два сферических проводника с зарядами q 1 и q 2 и радиусами r 1 и r 2 приводят в контакт, а затем разделяют заряды проводников после контакта;

q 1 = [R 1 / (R 1 + R 2 )] (Q 1 + Q 2 ) и Q 2 = [R 2 / (R 1 + r 2 )] (q 1 + q 2 )

6.{2}}}{4{{q}_{1}}{{q}_{2}}}\end{массив} \)

7. Если сборы Q 1 и -Q 2 Тогда, F = F (Q 1 + Q 2 ) 2 / 4Q 1 Q 2

8.{2}}}\end{массив} \)

  • Заряд Q делится на q и (Q – q).Тогда электростатическая сила между ними максимальна, когда

\(\begin{array}{l}\frac{q}{Q}=\frac{1}{2}\;\ (или) \;\;\;\frac{q}{\left( Qq \справа)}=1\конец{массив} \)

Ограничения закона Кулона

  • Закон применим только к точечным зарядам в состоянии покоя.
  • Закон Кулона можно применять только в тех случаях, когда выполняется закон обратных квадратов.
  • Трудно реализовать закон Кулона, когда заряды имеют произвольную форму, потому что в таких случаях мы не можем определить расстояние между зарядами.
  • Закон нельзя использовать напрямую для расчета заряда на больших планетах.

Относительная диэлектрическая проницаемость материала

\(\begin{array}{l}{{\varepsilon}_{r}}\end{array} \)

=

\(\begin{array}{l}K=\frac{force\;между \;два\;заряда\;в\;воздухе}{сила\;между\;одинаковым\;зарядом\;в\;среде\;на\;одинаковом\;расстоянии}\end{массив } \)

.

\(\begin{array}{l}{{\varepsilon}_{r}}\end{array} \)

=

\(\begin{array}{l}=\frac{F_a}{F_m} \конец{массив} \)

  • Для воздуха K = 1
  • Для металлов K = бесконечность

Сила между двумя зарядами зависит от природы промежуточной среды, тогда как гравитационная сила не зависит от промежуточной среды.{2}}}\end{array} \)

, так как для воздуха или вакуума

\(\begin{array}{l}{{\varepsilon}_{r}}\end{array} \)

= K = 1

Значение

\(\begin{array}{l}\frac{\text{1}}{\text{4}\pi {{\varepsilon}_{\text{o}}}}\end {массив} \)

равно 9 × 10 9 Нм 2 /C 2 .
⇒ Похожие темы:

Применение закона Кулона

  • Для расчета расстояния и силы между двумя зарядами.
  • Электрическое поле можно рассчитать по закону Кулона

\(\begin{array}{l}E = \frac{F}{Q_{T}}\left ( \frac{N}{C} \right )\end{array} \)

Где E = напряженность электрического поля

F = Электростатическая сила

Q T = Испытательный заряд в кулонах

  • Для расчета силы на одну точку из-за наличия нескольких точек (Теорема суперпозиции).

Задачи по закону Кулона

Задача 1: Заряды величиной 100 микрокулонов расположены в вакууме в углах А, В и С равностороннего треугольника со стороной 4 метра. Если заряды в точках А и С положительны, а заряд В отрицателен, какова величина и направление общей силы, действующей на заряд в точке С?

Сол.

Ситуация показана на рис. Рассмотрим силы, действующие на С из-за А и В.{2}}}\end{массив} \)

= 5,625 Ньютон

Эта сила параллельна AB.

Задача 2: Точечные отрицательные заряды единичной величины и положительный точечный заряд q расположены вдоль прямой. В каком положении и при каком значении q система будет находиться в равновесии? Проверьте, является ли это устойчивым, неустойчивым или нейтральным равновесием.

Сол.

Два отрицательных заряда А и В единичной величины показаны на рис. Пусть положительный заряд q находится на расстоянии r A от A и на расстоянии r B от B.{2}}}\конец{массив} \)

или q = 1/4 по величине любого заряда.

Можно также показать, что для равновесия В величина q должна составлять 1/4 величины любого заряда.

 

Задача 3. Положительный заряд 6×10 -6 Кл находится на расстоянии 0,040 м от второго положительного заряда 4×10 -6 Кл. Рассчитайте силу между зарядами.

Дано

q 1 = 6×10 -6 C

q 2 = 4×10 -6 C

г = 0.{-3}}\конец{массив} \)

 

F e = 134,85 Н

 

Задача 4. Двухточечные заряды, q = +9 мкКл и q = 4 мкКл, разделены расстоянием r = 12 см. Какова величина электрической силы?

дано

k = 8,988 x 10 9 Н·м 2 C −2

q 1 = 9 × 10 -6 C

q 2 = 4 × 10 -6 С

r = 12 см = 0.{-11} \right )}{0.0144}\end{массив} \)

 

\(\begin{array}{l}F_{e} = \frac{0,32364}{0,0144}\end{массив} \)

 

F e = 22,475 Н

Закон Кулона — векторная форма, ограничения, примеры, ключевые моменты

Закон Кулона – векторная форма, ограничения, примеры, ключевые моменты

В 1786 году Кулон вывел выражение для силы между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме или в свободном пространстве. Рассмотрим два точечных заряда q 1 и q 2 , покоящихся в вакууме и разделенных расстоянием r, как показано на рисунке 1.{2}} \шляпа{r}_{12}\) ………… (1.2)

, где \(\hat{r}_{12}\) — единичный вектор, направленный от заряда q 1 к заряду q 2 , а k — константа пропорциональности.

Важные аспекты закона Кулона

(i) Закон Кулона гласит, что электростатическая сила прямо пропорциональна произведению величины двух точечных зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя точечными зарядами.

(ii) Сила, действующая на заряд q 2 со стороны заряда q 1 , всегда направлена ​​вдоль линии, соединяющей два заряда. \(\hat{r}_{12}\) — единичный вектор, указывающий от заряда q 1 к q 2 . Это показано на рисунке 1.2. Точно так же сила, действующая на заряд q 1 со стороны q 2 , направлена ​​вдоль – \(\hat{r}_{12}\) (т.е. в направлении, противоположном \(\hat{r}_{ 12}\)).

(iii) В единицах СИ k = \(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{o}}\) и его значение равно 9 × 10 9 Нм 2 C -2 .{2}} \шляпа{r}_{12}\).

Поскольку ∈>∈ 0 , сила между двумя точечными зарядами в среде, отличной от вакуума, всегда меньше, чем в вакууме. Мы определяем относительную диэлектрическую проницаемость для данной среды как ∈ r = \(\frac{\boldsymbol{\epsilon}}{\boldsymbol{\epsilon}_{0}}\). Для вакуума или воздуха ∈ r = 1, а для всех других сред ∈ r > 1,

(vi) Закон Кулона имеет ту же структуру, что и закон всемирного тяготения Ньютона. Оба обратно пропорциональны квадрату расстояния между частицами.Электростатическая сила прямо пропорциональна произведению величины двух точечных зарядов, а гравитационная сила прямо пропорциональна произведению двух масс. Но есть некоторые важные различия между этими двумя законами.

Гравитационная сила между двумя массами всегда притягивает, но кулоновская сила между двумя зарядами может быть притягивающей или отталкивающей, в зависимости от природы зарядов.

Значение гравитационной постоянной G = 6,67 × 10 -11 Н·м 2 кг -2 .Значение константы k в законе Кулона равно k = 9 × 10 9 Н·м 2 C -2 . Поскольку k намного больше, чем G, электростатическая сила всегда больше по величине, чем гравитационная сила для объектов меньшего размера.

Гравитационная сила между двумя массами не зависит от среды. Например, если 1 кг двух масс находится в воздухе или в воде, гравитационная сила между двумя массами остается неизменной. Но электростатическая сила между двумя зарядами зависит от природы среды, в которой два заряда покоятся.{2}}\left(\шляпа{r}_{12}\right)\)
(или) \(\bar{F}_{12}\) = — \(\bar{F}_{21 }\)

Следовательно, электростатическая сила подчиняется третьему закону Ньютона.

(viii) Выражение для кулоновской силы верно только для точечных зарядов. Но точечный заряд — идеальная концепция. Однако мы можем применить закон Кулона для двух заряженных объектов, размеры которых намного меньше расстояния между ними. Фактически Кулон открыл свой закон, рассматривая заряженные сферы на крутильных весах как точечные заряды.Расстояние между двумя заряженными сферами намного больше, чем радиусы сфер.

Пример 1.2

Рассмотрим два точечных заряда q 1 и q 2 в состоянии покоя, как показано на рисунке.

Расстояние между ними 1м. Рассчитайте силу, действующую на два заряда, для следующих случаев:

(a) q 1 = +2 мкКл и q 2 = +3 мкКл
(б) q 1 = +2 мкКл и q 2 = -3 мкКл
(в) q 1 = +2 мкКл и q 2 = -3 мкКл в воде (∈ r = 80)

Решение:

(а) q 1 = +2 мкКл, q 2 = + 3 мкКл, r = 1m.{2}} \hat{r}_{12}\)
Здесь \(\hat{r}_{12}\) — единичный вектор от q 1 до q 2 . Поскольку q 2 находится справа от q 1 , мы имеем
\(\hat{r}_{12}\) = \(\hat{i}\) и \(\frac{1} {4 \pi \epsilon_{0}}\) = 9 × 10 9 , так что

Согласно третьему закону Ньютона сила, действующая на заряд q 1 из-за q 2 , равна \(\vec{F}_{12}\) = – \(\vec{F}_{21} \). Следовательно,
\(\vec{F}_{12}\) = – 54 × 10 -3 \(\hat {i} \)N.

Направления \(\vec{F}_{21}\) и \(\vec{F}_{12}\) показаны на рисунке выше в случае (a)

(б) q 1 = +2 мкКл, q 2 = – 3 мкКл, r = 1m.
Это разные заряды. Так что сила будет притягательной.
Сила, испытываемая зарядом q 2 из-за q 1 определяется

Заряд q 2 будет испытывать силу притяжения к q 1 , которая находится в отрицательном направлении x.

Согласно третьему закону Ньютона сила, действующая на заряд q 1 из-за q 2 , равна \(\vec{F}_{12}\) = – \(\vec{F}_{21} \). Следовательно,

\(\vec{F}_{12}\) = 54 × 10 -3 \(\шляпа {i} \)N

Направления \(\vec{F}_{21}\) и \(\vec{F}_{12}\) показаны на рисунке (случай (b)).

(c) Если эти два заряда удерживаются в воде, то сила, действующая на q 2 , обусловлена ​​q 1 .

Следовательно,


= -0.675 × 10 -3 Н\(\шляпа {i} \)

Пример 1.3

Два маленьких одинаковых одинаково заряженных шара, каждый массой 1 г, висят в равновесии, как показано на рисунке. Длина каждой нити 10 см, а угол θ с вертикалью равен 30°. Вычислите величину заряда в каждом шаре. (Возьмите g = 10 мс -2 )

Решение:

Если две сферы нейтральны, угол между ними будет равен 0° при вертикальном подвешивании.Поскольку они являются положительно заряженными сферами, между ними будет действовать сила отталкивания, и они будут находиться в равновесии друг с другом под углом 30° к вертикали.

В состоянии равновесия каждый заряд испытывает нулевую результирующую силу в каждом направлении. Мы можем нарисовать диаграмму свободного тела для одной из заряженных сфер и применить второй закон Ньютона как для вертикального, так и для горизонтального направлений.

Схема свободного тела показана ниже.

В направлении x ускорение заряженной сферы равно нулю.

Используя второй закон Ньютона (\(\vec{F}_{\text {tot}}\) = m\(\vec {a} \)), мы имеем

Tsinθ\(\hat{i}\) – F c \(\hat{i} \) = 0
T sinθ = F c ………… (1)

Здесь T — натяжение, действующее на заряд из-за струны, а F c — электростатическая сила между двумя зарядами. В их направлении также чистое ускорение, испытываемое зарядом, равно нулю.

T cos θ\(\hat {j} \) – mg \(\hat {j} \) = 0
T cos θ = mg …………….(2)

Разделив уравнение (1) на уравнение (2),
tan θ = \(\frac{F_{e}}{mg}\)
Поскольку они одинаково заряжены, величина электростатической силы равна

Здесь r = 2а = 2Lsinθ. Подставив эти значения в уравнение (3),

Преобразовав уравнение (4), чтобы получить q

Пример 1.4

Рассчитайте электростатическую силу и гравитационную силу между протоном и электроном в атоме водорода. Их разделяет расстояние 5.3×10 -11 м. Величина заряда электрона и протона равна 1,6 × 10 -19 Кл. Масса электрона m e = 9,1 × 10 -31 кг, а масса протона m p = 1,6 × 10 -27 кг.

Решение

Протон и электрон притягиваются друг к другу. Величина электростатической силы между этими двумя частицами равна

.

Гравитационная сила между протоном и электроном притягивает.Величина гравитационной силы между этими частицами равна

.

Отношение двух сил

Обратите внимание, что F e ~ 10 39 F G

Электростатическая сила между протоном и электроном неизмеримо больше, чем гравитационная сила между ними. Таким образом, гравитационная сила незначительна по сравнению с электростатической силой во многих ситуациях, например, для объектов небольшого размера и в атомной области.По этой причине заряженный гребень притягивает незаряженный лист бумаги с большей силой, даже если лист бумаги притягивается Землей вниз. Это показано на рисунке 1.3

Принцип суперпозиции

Закон Кулона объясняет взаимодействие между двумя точечными зарядами. Если имеется более двух зарядов, необходимо рассчитать силу, действующую на один заряд, действующую на все остальные заряды. Один только закон Кулона не дает ответа. Принцип суперпозиции объясняет взаимодействие между несколькими зарядами.

В соответствии с этим принципом суперпозиции полная сила, действующая на данный заряд, равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны всех других зарядов.{2}} \шляпа{r}_{21}\)

где \(\hat {r} \) 21 — единичный вектор от q 2 до q 1 вдоль линии, соединяющей два заряда, а r 21 — расстояние между зарядами q 1 и q 2 .{2}} \шляпа{р}_{31}\)

Продолжая это, общая сила, действующая на заряд q 1 из-за всех других зарядов, равна

Пример 1.5

Рассмотрим четыре одинаковых заряда q 1 , q 2 , q 3 и q 4 = q = +1 мкКл, расположенных в четырех различных точках на окружности радиусом 1 м, как показано на рисунке. Вычислите общую силу, действующую на заряд q 1 за счет всех остальных зарядов.

Решение

В соответствии с принципом суперпозиции полная электростатическая сила, действующая на заряд q 1 , представляет собой векторную сумму сил других зарядов,

На следующей диаграмме показано направление каждой силы, действующей на заряд q 1 .

Заряды q 2 и q 4 равноудалены от q 1 . В результате силы (величины) сил \(\vec{F}_{12}\) и \(\vec{F}_{14}\) одинаковы, хотя их направления различны. Поэтому векторы, представляющие эти две силы, нарисованы одинаковой длины. Но заряд q 3 расположен дальше по сравнению с q 2 и q 4 .

Поскольку сила электростатической силы уменьшается с увеличением расстояния, сила силы \(\vec{F}_{13}\) меньше силы сил \(\vec{F}_{12}\) и \(\vec{F}_{14}\).Следовательно, вектор, представляющий силу \(\vec{F}_{13}\), рисуется меньшей длины по сравнению с вектором сил \(\vec{F}_{12}\) и \(\vec{F} _{14}\).

Из рисунка r 21 = \(\sqrt{2}\)m = r 41 и r 21 = 2m
Величины сил задаются выражением

Из рисунка угол θ = 45°. По компонентам имеем

Тогда общая сила на q 1 равна

Поскольку F 12 = F 14 , компонент j th равен нулю.{\ text {tot}}\) = (F 12 cos θ + F 13 + F 14 cos θ) \ (\ hat {i} \)
Подставляя значения в приведенное выше уравнение,

Результирующая сила направлена ​​вдоль положительной оси x.

Физика теперь проста при изучении с CBSELibrary.com — Получите все важные темы по физике с подробным объяснением.

Закон Кулона — W3schools

Закон Кулона является количественным выражением силы между двумя точечными зарядами и является аналогом универсального закона всемирного тяготения Ньютона.Закон Кулона гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя неподвижными точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величины двух зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Рисунок:1.a

Если $q_{1}$ и $q_{2}$ — два точечных заряда, разделенных расстоянием $r$, то по закону Кулона между ними действует сила притяжения или отталкивания $F$,

…………………(1)

Где $k$ — константа пропорциональности.

Значение $k$ зависит от природы среды между двумя зарядами и системы единиц, которую мы выбрали для измерения.

В системе единиц СИ, когда два заряда находятся в вакууме или воздухе, значение $k$ определяется как,

Где $\epsilon _{0}$ — абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства, а ее значение равно

.

Итак, из уравнения (1) получаем,

, если заряды находятся в среде (например, в воде и т. д.), отличной от воздуха и вакуума, то сила между этими двумя зарядами определяется по формуле

.

Где $\epsilon $ — константа и диэлектрическая проницаемость среды, в которой присутствуют заряды.

Пункты для запоминания:

  1. Сила Кулона направлена ​​вдоль линии, соединяющей два заряда. Он может быть направлен внутрь или наружу в зависимости от притяжения или отталкивания между зарядами. Мы обсудим векторную форму закона Кулона позже.
  2. Закон Кулона выполняется для двух или более точечных зарядов, находящихся в состоянии покоя.

Единицей электрического заряда в системе СИ является кулон.

Если $q_{1}$= $q_{2}$= $1C$и $r=1m$, мы получаем

Мы можем определить кулон как один кулон — это количество заряда, которое отталкивает равный и аналогичный заряд с силой 

 , когда он помещен в вакуум или воздух на расстоянии одного метра от него.

Относительная диэлектрическая проницаемость:

Сила между двумя зарядами в среде, отличной от вакуума или воздуха, определяется выражением,

А, сила между двумя зарядами в вакууме или воздухе определяется выражением,

Сейчас,

или

$\varepsilon _{r}$называется относительной диэлектрической проницаемостью или диэлектрической проницаемостью $(k)$данной среды.

Следовательно, при помещении двух зарядов в материальную среду с диэлектрической проницаемостью $k$

сила между ними $1/k$, умноженная на силу в вакууме.

Закон Кулона в векторной форме:

Чтобы выразить закон Кулона в векторной форме, рассмотрим приведенную ниже диаграмму.

Рисунок:1.b

Имеются два положительных заряда $q_{1}$ и $q_{2}$, разделенные расстоянием $r$. Поскольку они подобны зарядам, они оба будут отталкивать друг друга. Когда $q_{1}$ воздействует на заряд $q_{2}$, заряд $q_{2}$ также действует с равной и противоположной силой (согласно третьему закону Ньютона) на заряд $q_{1. }$

Таким образом, принудительное начисление $q_{2}$из-за начисления $q_{1}$можно записать как

Где

  — единичный вектор в направлении от $q_{1}$ до $q_{2}$.

Аналогично,

Где

 — единичный вектор в направлении от $q_{2}$ до $q_{1}$.

Аналогично, для разноименных зарядов схема показана ниже.

Рисунок:1.c

Пункты для запоминания:

  1. Кулоновская сила действует вдоль линии, соединяющей центры двух зарядов. Так что это пример центральной силы.

 

 

Закон Кулона: математическое объяснение — исследование QS

Закон Кулона: математическое объяснение

В конкретной среде величина силы притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрат расстояния между зарядами.Сила действует вдоль прямой линии, соединяющей два заряда.

Пояснение: пусть q 1 и q 2 — два точечных заряда, а r — расстояние между ними (рис.). Если они утверждают силу величины F, то по закону Кулона

F ∞ q 1 q 2 ; когда «r» постоянно.

и, F ∞ 1/r 2 ; где q 1 и q 2 являются постоянными.

Когда, R, Q 1 и Q 2 все варьируются, затем,

F ∞ Q 1 Q 2 / R 2

или, F = K [Q 1 Q 2 / r 2 ]

Здесь K – константа пропорциональности.Его величина зависит от природы среды и единиц F, q 1 , q 2 и r.

В единицах С.И. или М.К.С.,

К = 1/4πε, где ε (эпсилон) — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды.

F = 1/4πε (q 1 q 2 / r 2 )

В воздухе или в вакууме закон Кулона записывается как;

F 0 = 1/4πε 0 (q 1 q 2 / r 2 ) … … … (1)

Здесь F

5 0 сила в воздухе ε 0 — диэлектрическая проницаемость вакуума.

В единицах СИ F выражается в ньютонах (Н), заряд в кулонах (Кл) и расстояние в метрах (м), поэтому экспериментальное значение ε 0 равно

ε 0 = 8,854 x 10 -12 С 2 С -1 м -2 .

и, 1/4πε 0 = 1 / [4π x 8,854 x 10 -12 ] = 9 x 10 9 Нм 2 C -2 .

Отсюда, из уравнения (1) Получаем,

F 0 = 9 х 10 9 (q 1 q 2 / r 2

2 ) … 9 … 0 3 ед. обвинение: В С.I. метод единицей заряда является кулон.

Определение 1 кулона: Мы можем определить 1 кулон заряда из уравнения (2).

Если F 0 = 9 x 10 9 Н, q 1 = q 2 = q кул и r = 1 м, то q 2 = 1 или, q = ± 1 кул.

т. е. Один кулон — это такой заряд, который при помещении на расстояние 1 м в вакууме от равного и подобного заряда отталкивает его с силой 9 х 10 9 Н.

Природа силы: Значение F можно определить, зная значения величин правой части уравнения (2).Если определяемое значение F положительно, то сила будет отталкивающей, так как произведение двух подобных величин положительно. С другой стороны, если определенное значение F отрицательно, то сила будет притягивающей, поскольку произведение двух подобных величин отрицательно.

Закон Кулона и его приложения ~ Физика Видьяпит ✍️

Закон Кулона:

Этот закон был впервые опубликован французским физиком Шарль-Огюстен де Кулон в 1785 году.Согласно с Закон Кулона-

Электрическая сила, действующая между двумя точечными зарядами, прямо пропорциональна произведению величины двух зарядов и обратно пропорциональна пропорциональна квадрату расстояния между этими двумя зарядами. То электрическая сила всегда действует вдоль линии, соединяющей заряды «.
Кулоновская сила между двумя зарядами

Рассмотрим два положительных заряда, величины которых $q_{1}$ и $q_{2}$ расположены на расстоянии $‘r’$.{2}}$

Это уравнение закона Кулона применимо для среды воздуха или вакуум. Приведенное выше уравнение закона Кулона показывает только значение величины электростатическая сила.

Свойства закона кулона:-

Существуют следующие свойства закона кулона:-

  1. Сила Кулона представляет собой пару действия и противодействия и подчиняется третьему закону Ньютона.
  2. Кулоновская сила является консервативной силой.
  3. Кулоновская сила является центральной силой i.е. он всегда действует вдоль линии, соединяющей два заряда.
  4. Если результирующая сила равна нулю, импульс сохраняется.
  5. Если центр масс в состоянии покоя и импульс сохраняется, то это подчиняется закону сохранения массы.
  6. Сила между двумя зарядами не зависит от наличия или отсутствия других зарядов, но результирующая сила увеличивается на этом конкретном заряде.
Ограничение закона Кулона:
  1. Это не применимо к движущимся зарядам i.е. Закон Кулона применим к статические заряды и заряд должны быть стационарными по отношению к каждому разное.
  2. Он применим к зарядам правильной и гладкой формы. Это очень сложно наносить на неправильную форму.
  3. Заряды не должны пересекаться, например, они должны быть точечными. обвинения.
  4. Эта плата не может быть непосредственно применима для расчета платы за большие планеты.
Применение закона Кулона:
  1. Закон Кулона используется для расчета расстояния между обвинения.{9}$ $N$. Эта сила известна как 1 кулон.

    .

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.