Site Loader

Содержание

Классическая теория тяготения Ньютона — Википедия

Класси́ческая тео́рия тяготе́ния Ньютона (Зако́н всемирного тяготе́ния Ньютона) — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года, опубликован в 1687 году в «Началах» Ньютона.

Закон гласит, что сила F{\displaystyle F} гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами m1{\displaystyle m_{1}} и m2{\displaystyle m_{2}}, разделёнными расстоянием r{\displaystyle r}, действует вдоль соединяющей их прямой, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния[1]. То есть:

F=G⋅m1⋅m2r2{\displaystyle F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over r^{2}}}. (1)

Здесь G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная, равная[2]6,67408(31)·10−11 м³/(кг·с²).

В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, называемое гравитационным полем.

Гравитационное взаимодействие в теории Ньютона распространяется мгновенно, так как сила тяготения зависит только от взаимного расположения притягивающихся тел в данный момент времени. Также для ньютоновских гравитационных сил справедлив принцип суперпозиции: сила тяготения, действующая на частицу со стороны нескольких других частиц, равна векторной сумме сил притяжения со стороны каждой частицы.

Ещё одно важнейшее свойство классической гравитации — принцип эквивалентности[3]. Его следствием является тот факт, что ускорение, сообщаемое заданному телу тяготением, не зависит от массы этого тела, химического состава и других свойств. Это видно из того, что масса входит одинаково в выражение силы в законе тяготения и в выражении силы через ускорение во втором законе Ньютона. Таким образом, в этой теории ускорение точечного или маленького тела под действием гравитационной силы всегда в точности равно напряжённости гравитационного поля

[4], определяемой как отношение g→=F→/m.{\displaystyle {\vec {g}}={\vec {F}}/m.}

Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела. Внутри сферически симметричной оболочки (имеющей сферическую полость или выделенной условно, являясь реально частью какого-то тела) поле, создаваемое ею[5], имеет нулевую напряженность (и, соответственно, постоянный потенциал), то есть, сферически симметричная оболочка не притягивает находящиеся внутри неё тела, и вообще никак на них не действует посредством гравитации.

Сюда следует добавить и то, очевидное из сказанного выше и третьего закона Ньютона, утверждение, что на сферически симметричное тело гравитация сторонних источников также действует в точности как на точечное тело той же массы, расположенное в центре симметрии. А отсюда следует, что и два сферически симметричных тела конечных размеров притягиваются в точности так же, как точечные тела тех же масс, расположенные в их центрах. Это утверждение оказывается достаточно важным для небесной механики, ведь многие небесные тела имеют именно сферически симметричную форму (пусть и не точно), что, в дополнение к тому, что расстояния между небесными телами часто (обычно) во много раз превосходят их размеры, упрощает применение теории к ним, т.к. сила их взаимодействия (в соответствующем приближении, которое оказывается обычно очень хорошим), а соответственно и ускорение, вычисляется так же просто, как для материальных точек — т.е. просто по формуле (1).

Гравитационное поле в теории Ньютона является потенциальным, в связи с этим для его описания можно использовать гравитационный потенциал φ.{\displaystyle \varphi .} В случае, если поле создаётся расположенной в начале координат точечной массой M{\displaystyle M}, гравитационный потенциал определяется формулой:

φ(r→)=−GMr{\displaystyle \varphi ({\vec {r}})=-G{\frac {M}{r}}}, (1.1)

(здесь потенциал на бесконечности, как это делается обычно, принят равным нулю).

В общем случае, когда плотность вещества ρ{\displaystyle \rho } распределена произвольно, φ{\displaystyle \varphi } удовлетворяет уравнению Пуассона:

Δφ(r→)=−4πGρ(r→){\displaystyle \Delta \varphi ({\vec {r}})=-4\pi G\rho ({\vec {r}})}. (1.2)

Решение данного уравнения[6] записывается в виде:

φ(r→)=−G∫V′ρ(r→′)dV′|r→−r→′|+C{\displaystyle \varphi ({\vec {r}})=-G\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho ({\vec {r}}^{\prime })dV^{\prime }}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}^{\prime }|}}+C}. (1.3)

Здесь r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор точки, в которой определяется потенциал, r→′{\displaystyle {\vec {r}}^{\prime }} — радиус-вектор элемента объёма dV′{\displaystyle dV^{\prime }} c плотностью вещества ρ(r→′){\displaystyle \rho ({\vec {r}}^{\prime })}, а интегрирование охватывает все такие элементы; C{\displaystyle C} — произвольная постоянная; чаще всего ее принимают равной нулю, как это сделано в формуле выше для одного точечного источника.

Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой m{\displaystyle m}, связана с потенциалом формулой:

F→(r→)=−m∇φ(r→){\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-m\nabla \varphi ({\vec {r}})}. (1.4)

Если поле создаётся точечной массой M{\displaystyle M}, расположенной в начале координат, то на точку массой m{\displaystyle m} действует сила

F→(r→)=−GmMr3⋅r→{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-G{\frac {mM}{r^{3}}}\cdot {\vec {r}}}. (1.5)

Величина этой силы зависит только от расстояния r{\displaystyle r} между массами, но не от направления радиус-вектора r→{\displaystyle {\vec {r}}} (см. формулу в преамбуле).

Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.

С точки зрения физики, гравитационное поле сильно отличается от электростатического — например, массы всегда притягиваются, а заряды могут и отталкиваться, в гравитации нет аналога таким эффектам, как электростатическая индукция и т. д. Однако классические математические модели обеих теорий во многом сходны, а в ряде случаев даже тождественны. В связи с этим для ньютоновской гравитации применимы по сути все те теоретические конструкции и методы решения задач, которые применяются в электростатике. В этом, формальном (но математически вполне содержательном) смысле, можно сказать, что теория одна[7].

Среди теорем и методов, одинаково имеющих силу (и место для применения) в ньютоновской теории гравитации и электростатике, можно назвать теорему Гаусса, теорему Ирншоу, метод изображений, метод конформных отображений, полностью теорию потенциала, не говоря уже о принципе суперпозиции и других разного рода математических принципах и приёмах.

Ньютоновская гравитация гораздо более точно соответствует эксперименту, чем электростатика — она реже даёт существенную ошибку, и величина этой ошибки обычно гораздо меньше. Также можно заметить, что более общие теории для гравитации и электростатики (это соответственно ОТО и электродинамика) совершенно различны.

Точность закона всемирного тяготения Ньютона[править | править код]

Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности.[8] Опыты по измерению квадрупольного взаимодействия вращающегося тела и неподвижной антенны показали[9], что приращение δ{\displaystyle \delta } в выражении для зависимости ньютоновского потенциала r−(1+δ){\displaystyle r^{-(1+\delta )}} на расстояниях нескольких метров находится в пределах (2,1±6,2)∗10−3{\displaystyle (2,1\pm 6,2)*10^{-3}}. Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения[10].

Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,53 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено[11].

Прецизионные лазерные дальнометрические наблюдения за орбитой Луны[12] подтверждают закон всемирного тяготения на расстоянии от Земли до Луны с точностью 3⋅10−11{\displaystyle 3\cdot 10^{-11}}.

Связь с геометрией евклидова пространства[править | править код]

Факт равенства с очень высокой точностью (10−9{\displaystyle 10^{-9}}) показателя степени расстояния в знаменателе выражения для силы тяготения числу 2{\displaystyle 2} отражает евклидову природу трёхмерного физического пространства механики Ньютона. В трёхмерном евклидовом пространстве площадь поверхности сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса[13].

(См. также Ньютон, Исаак#Всемирное тяготение и астрономия).
2 Закон всемирного тяготения Ньютона

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие[14]. Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире[15]. Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния; Ньютон в письме к Галлею упоминает как своих предшественников Буллиальда, Рена и Гука[16]. Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).[17].

В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени. Он показал, что:

  • наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
  • обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.

Кроме того, Ньютон достиг существенного продвижения в таких практически значимых темах, связанных с тяготением, как проблема фигуры Земли, теория приливов, предварение равноденствий.

Отметим, что теория тяготения Ньютона уже не была, строго говоря, гелиоцентрической. Уже в задаче двух тел планета вращается не вокруг Солнца, а вокруг общего центра тяжести, так как не только Солнце притягивает планету, но и планета притягивает Солнце. Наконец, выяснилась необходимость учесть влияние планет друг на друга.

Теория Ньютона имела ряд существенных отличий от гипотез предшественников. Ньютон не просто опубликовал предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел и тем самым создаёт основы небесной механики. До Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя математический аппарат оказалось необходимым значительно развить. Последующие исследователи достигли также существенного прогресса в небесной механике, и «астрономическая точность» расчётов вошла в поговорку.

В течение XVIII века закон всемирного тяготения был предметом активной дискуссии (против него выступали сторонники школы Декарта) и тщательных проверок. К концу века стало общепризнанным, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Генри Кавендиш в 1798 году осуществил прямую проверку справедливости закона тяготения в земных условиях, используя исключительно чувствительные крутильные весы[18]. Важным этапом стало введение Пуассоном в 1813 году понятия гравитационного потенциала и уравнения Пуассона для этого потенциала; эта модель позволяла исследовать гравитационное поле при произвольном распределении вещества[19]. После этого ньютоновский закон стал рассматриваться как фундаментальный закон природы.

Недостатки классической теории тяготения[править | править код]

В то же время ньютоновская теория содержала ряд трудностей. Главные из них следующие.

  1. Необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась непонятно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания.
  2. Если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает неразрешимый гравитационный парадокс, который поставил под сомнение применимость ньютоновской теории в космологических масштабах.
  3. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия[20].

В течения XVIII—XIX веков делались неоднократные попытки модифицировать или обобщить классическую теорию тяготения — физики изменяли формулу ньютоновского закона, объясняли механизм тяготения участием мирового эфира. По мере осознания принципов теории относительности начались попытки построить релятивистское обобщение теории гравитации. По-видимому, первую чёткую формулировку проблемы опубликовал Анри Пуанкаре в 1905 году:

Возможно ли найти такой закон, который удовлетворил бы условиям, поставленным Лоренцем [имеются в виду преобразования Лоренца] и одновременно сводился к закону Ньютона во всех случаях, когда скорости небесных тел достаточно малы для того, чтобы можно было пренебречь их квадратами (а также произведениями ускорений на расстояния) по сравнению с квадратом скорости света?

Пуанкаре в статье «О динамике электрона» предложил два варианта релятивистского обобщения закона тяготения. Оба они исключали дальнодействие (скорость гравитации совпадала со скоростью света). Историк науки В. П. Визгин в своей монографии пишет[21]:

Релятивистская теория тяготения, развитая Пуанкаре, не привлекла внимания физиков, хотя в принципиальном отношении она была значительным шагом вперед в развитии гравитационной проблемы. Причины этого невнимания, с нашей точки зрения, таковы:

  1. теория не объясняла аномальное смещение перигелия Меркурия;
  2. большинство физиков в 1906—1908 годах не разделяло релятивистской программы;
  3. формально-алгебраический метод построения теории отодвинул на задний план физические аспекты теории;
  4. неоднозначность свидетельствовала о незаконченности теории;
  5. в период преобладания электромагнитно-полевой программы настоящее обобщение ньютоновской теории тяготения требовало использования явного полевого подхода — теория же Пуанкаре не давала уравнений гравитационного поля, из которых можно было получить найденные им лоренц-инвариантные элементарные законы взаимодействия.

Далее наброски релятивистской теории тяготения опубликовали в начале 1910-х годов Макс Абрахам, Гуннар Нордстрём и Альберт Эйнштейн. Все они до создания ОТО не соответствовали данным наблюдений.

Общая теория относительности[править | править код]

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году — созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона, в полном согласии с принципом соответствия, оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:

  1. Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик: φc2≪1{\displaystyle {\frac {\varphi }{c^{2}}}\ll 1}. В Солнечной системе это условие для большинства движений небесных тел можно считать выполненным — даже на поверхности Солнца отношение |φ|/c2{\displaystyle |\varphi |/c^{2}} составляет всего 2,12⋅10−6{\displaystyle 2{,}12\cdot 10^{-6}}. Заметным релятивистским эффектом является только упомянутое выше смещение перигелия Меркурия[22].
  2. Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света: vc≪1{\displaystyle {\frac {v}{c}}\ll 1}.

В слабых стационарных гравитационных полях уравнения движения переходят в ньютоновы (гравитационный потенциал). Для доказательства покажем, что скалярный гравитационный потенциал в слабых стационарных гравитационных полях удовлетворяет уравнению Пуассона

ΔΦ=−4πGρ{\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho }.

Известно, что в этом случае гравитационный потенциал имеет вид:

Φ=−12c2(g44+1){\displaystyle \Phi =-{\frac {1}{2}}c^{2}(g_{44}+1)}.

Найдём компоненту тензора энергии-импульса T44{\displaystyle T_{44}} из уравнений гравитационного поля общей теории относительности:

Rik=−ϰ(Tik−12gikT){\displaystyle R_{ik}=-\varkappa (T_{ik}-{\frac {1}{2}}g_{ik}T)},

где Rik{\displaystyle R_{ik}} — тензор кривизны. Для Tik{\displaystyle T_{ik}} мы можем ввести кинетический тензор энергии-импульса ρuiuk{\displaystyle \rho u_{i}u_{k}}. Пренебрегая величинами порядка u/c{\displaystyle u/c}, можно положить все компоненты Tik{\displaystyle T_{ik}}, кроме T44{\displaystyle T_{44}}, равными нулю. Компонента T44{\displaystyle T_{44}} равна T44=ρc2{\displaystyle T_{44}=\rho c^{2}} и, следовательно T=gikTik=g44T44=−ρc2{\displaystyle T=g^{ik}T_{ik}=g^{44}T_{44}=-\rho c^{2}}. Таким образом, уравнения гравитационного поля принимают вид R44=−12ϰρc2{\displaystyle R_{44}=-{\frac {1}{2}}\varkappa \rho c^{2}}. Вследствие формулы

Rik=∂Γiαα∂xk−∂Γikα∂xα+ΓiαβΓkβα−ΓikαΓαββ{\displaystyle R_{ik}={\frac {\partial \Gamma _{i\alpha }^{\alpha }}{\partial x^{k}}}-{\frac {\partial \Gamma _{ik}^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}+\Gamma _{i\alpha }^{\beta }\Gamma _{k\beta }^{\alpha }-\Gamma _{ik}^{\alpha }\Gamma _{\alpha \beta }^{\beta }}

значение компоненты тензора кривизны R44{\displaystyle R_{44}} можно взять равным R44=−∂Γ44α∂xα{\displaystyle R_{44}=-{\frac {\partial \Gamma _{44}^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}} и так как Γ44α≈−12∂g44∂xα{\displaystyle \Gamma _{44}^{\alpha }\approx -{\frac {1}{2}}{\frac {\partial g_{44}}{\partial x^{\alpha }}}}, R44=12∑α∂2g44∂xα2=12Δg44=−ΔΦc2{\displaystyle R_{44}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha }{\frac {\partial ^{2}g_{44}}{\partial x_{\alpha }^{2}}}={\frac {1}{2}}\Delta g_{44}=-{\frac {\Delta \Phi }{c^{2}}}}. Таким образом, приходим к уравнению Пуассона:

ΔΦ=12ϰc4ρ{\displaystyle \Delta \Phi ={\frac {1}{2}}\varkappa c^{4}\rho }, где ϰ=−8πGc4{\displaystyle \varkappa =-{\frac {8\pi G}{c^{4}}}}[23]

Квантовая гравитация[править | править код]

Применение принципа корпускулярно-волнового дуализма к гравитационному полю показывает, что гравитационные волны можно рассматривать как поток квантов поля — гравитонов. В большинстве процессов во Вселенной квантовые эффекты гравитации очень малы. Они становятся существенными лишь вблизи сингулярностей поля тяготения, где радиус кривизны пространства-времени очень мал. Когда он становится близким к планковской длине, квантовые эффекты становятся доминирующими. Эффекты квантовой гравитации приводят к рождению частиц в гравитационном поле чёрных дыр и их постепенному испарению[3]. Построение непротиворечивой квантовой теории гравитации — одна из важнейших нерешённых задач современной физики.

С точки зрения квантовой гравитации, гравитационное взаимодействие осуществляется путём обмена виртуальными гравитонами между взаимодействующими телами. Согласно принципу неопределенности, энергия виртуального гравитона обратно пропорциональна времени его существования от момента излучения одним телом до момента поглощения другим телом. Время существования пропорционально расстоянию между телами. Таким образом, на малых расстояниях взаимодействующие тела могут обмениваться виртуальными гравитонами с короткими и длинными длинами волн, а на больших расстояниях только длинноволновыми гравитонами. Из этих соображений можно получить закон обратной пропорциональности ньютоновского потенциала от расстояния. Аналогия между законом Ньютона и законом Кулона объясняется тем, что масса гравитона, как и масса фотона, равна нулю[24][25]. Разница между законом ньютоновского тяготения и законом Кулона (существует два вида электрических зарядов и один вид «гравитационных зарядов» с притяжением между ними) объясняется тем, что спин фотона равен 1{\displaystyle 1}, а спин гравитона равен 2{\displaystyle 2}[26].

  1. ↑ Всемирного тяготения закон // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова. — М.: Советская Энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 348. — ISBN 5-85270-034-7.
  2. ↑ National Institute of Standards and Technology | NIST
  3. 1 2 Новиков И. Д. Тяготение //Физический энциклопедический словарь. — под ред. А. М. Прохорова — М., Большая Российская энциклопедия, 2003. — ISBN 5-85270-306-0. — Тираж 10000 экз. — с. 772—775
  4. ↑ Удобство использования физической величины напряженности связано с тем, что она не зависит от конкретного тела, помещаемого в данную точку, (будет одинаковой, если мы поместим в эту точку разные тела разной массы) и, таким образом, является характеристикой только самого поля, не зависящего непосредственно от тела, на которое оно действует (косвенная зависимость может быть за счёт действия самого этого тела на тела-источники поля, и только при изменении в результате этого воздействия их положения).
  5. ↑ То есть, речь не идет, конечно, об экранировке гравитационных полей, создаваемых другими источниками, которые могут находиться как внутри оболочки, так и вне её, а только лишь о том поле, которое создаётся самой оболочкой, именно его напряжённость равна нулю (а поля остальных источников тогда по принципу суперпозиции как раз останутся внутри сферической оболочки неизменными, как будто оболочки нет).
  6. ↑ Это решение естественно получается используя формулу решения с одним точечным источником, приведенную выше, и принцип суперпозиции — то есть просто сложением полей от (бесконечного) множества точечных источников, массой ρdV{\displaystyle \rho dV} каждый, расположенных в соответствующих точках пространства.
  7. ↑ Это утверждение не столько дело вкуса, сколько указание на то, что можно достаточно свободно пользоваться методами и результатами одной теории применительно к другой, невзирая на то, на электростатическом или гравитационном языке всё описано, соблюдая, конечно, минимально необходимую осторожность, когда дело касается их немногочисленных отличий и особенностей.
  8. ↑ Д. Д. Иваненко, Г. А. Сарданашвили Гравитация, М.: Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00538-8
  9. ↑ 10th International conference on General Relativity and Gravitation: Contribut. pap. — Padova, 1983. — Vol. 2, 566 p.
  10. ↑ Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». — М.: МГПИ, 1984. — 308 с.
  11. ↑ Ю. Н. Ерошенко Новости физики в сети Internet (по материалам электронных препринтов), УФН, 2007, т. 177, № 2, с. 230
  12. ↑ Турышев С. Г. «Экспериментальные проверки общей теории относительности: недавние успехи и будущие направления исследований», УФН, 179, с. 3-34, (2009)
  13. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Книга 1. Механика. — М.: Наука, 1994. — 138 с.
  14. Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 66. Архивная копия от 12 февраля 2007 на Wayback Machine
  15. Спасский Б. И. История физики. — Т. 1. — С. 140—141.
  16. ↑ Ход их рассуждений легко восстановить, см. Тюлина И. А., указ. статья, стр. 185. Как показал Гюйгенс, при круговом движении центростремительная сила F∼{\displaystyle F\sim } (пропорциональна) v2R{\displaystyle v^{2} \over R}, где v{\displaystyle v} — скорость тела, R{\displaystyle R} — радиус орбиты. Но v∼RT{\displaystyle v\sim {\frac {R}{T}}}, где T{\displaystyle T} — период обращения, то есть v

Закон всемирного тяготения Ньютона • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Между всеми телами во Вселенной действует сила взаимного притяжения.

На склоне своих дней Исаак Ньютон рассказал, как это произошло: он гулял по яблоневому саду в поместье своих родителей и вдруг увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения (см. Законы механики Ньютона), он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

Чтобы в полной мере оценить весь блеск этого прозрения, давайте ненадолго вернемся к его предыстории. Когда великие предшественники Ньютона, в частности Галилей, изучали равноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы — существующее только недалеко от поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, например Иоганн Кеплер (см. Законы Кеплера), изучали движение небесных тел, они полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле. История науки свидетельствует, что практически все аргументы, касающиеся движения небесных тел, до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку окружность — суть идеальная геометрическая фигура. Таким образом, выражаясь современным языком, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах.

Прозрение же Ньютона как раз и заключалось в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной прекратило свое существование.

Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения. Если M и m — массы двух тел, а D — расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна:

= GMm/D2

где G — гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10–11.

Относительно этого закона нужно сделать несколько важных замечаний. Во-первых, его действие в явной форме распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной. В частности, сейчас вы и эта книга испытываете равные по величине и противоположные по направлению силы взаимного гравитационного притяжения. Конечно же, эти силы настолько малы, что их не зафиксируют даже самые точные из современных приборов, — но они реально существуют, и их можно рассчитать. Точно так же вы испытываете взаимное притяжение и с далеким квазаром, удаленным от вас на десятки миллиардов световых лет. Опять же, силы этого притяжения слишком малы, чтобы их инструментально зарегистрировать и измерить.

Второй момент заключается в том, что сила притяжения Земли у ее поверхности в равной мере воздействует на все материальные тела, находящиеся в любой точке земного шара. Прямо сейчас на вас действует сила земного притяжения, рассчитываемая по вышеприведенной формуле, и вы ее реально ощущаете как свой вес. Если вы что-нибудь уроните, оно под действием всё той же силы равноускоренно устремится к земле. Галилею первому удалось экспериментально измерить приблизительную величину ускорения свободного падения (см. Уравнения равноускоренного движения) вблизи поверхности Земли. Это ускорение обозначают буквой g.

Для Галилея g было просто экспериментально измеряемой константой. По Ньютону же ускорение свободного падения можно вычислить, подставив в формулу закона всемирного тяготения массу Земли M и радиус Земли D, помня при этом, что, согласно второму закону механики Ньютона, сила, действующая на тело, равняется его массе, умноженной на ускорение. Тем самым то, что для Галилея было просто предметом измерения, для Ньютона становится предметом математических расчетов или прогнозов.

Наконец, закон всемирного тяготения объясняет механическое устройство Солнечной системы, и законы Кеплера, описывающие траектории движения планет, могут быть выведены из него. Для Кеплера его законы носили чисто описательный характер — ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, не подведя под формулы никаких теоретических оснований. В великой же системе мироустройства по Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения. То есть мы опять наблюдаем, как эмпирические заключения, полученные на одном уровне, превращаются в строго обоснованные логические выводы при переходе на следующую ступень углубления наших знаний о мире.

Картину устройства солнечной системы, вытекающую из этих уравнений и объединяющую земную и небесную гравитацию, можно понять на простом примере. Предположим, вы стоите у края отвесной скалы, рядом с вами пушка и горка пушечных ядер. Если просто сбросить ядро с края обрыва по вертикали, оно начнет падать вниз отвесно и равноускоренно. Его движение будет описываться законами Ньютона для равноускоренного движения тела с ускорением g. Если теперь выпустить ядро из пушки в направлении горизонта, оно полетит — и будет падать по дуге. И в этом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь они применяются к телу, движущемуся под воздействием силы тяжести и обладающему некой начальной скоростью в горизонтальной плоскости. Теперь, раз за разом заряжая в пушку всё более тяжелое ядро и стреляя, вы обнаружите, что, поскольку каждое следующее ядро вылетает из ствола с большей начальной скоростью, ядра падают всё дальше и дальше от подножия скалы.

Теперь представьте, что вы забили в пушку столько пороха, что скорости ядра хватает, чтобы облететь вокруг земного шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха, ядро, облетев вокруг Земли, вернется в исходную точку точно с той же скоростью, с какой оно изначально вылетело из пушки. Что будет дальше, понятно: ядро на этом не остановится и будет и продолжать наматывать круг за кругом вокруг планеты. Иными словами, мы получим искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли по орбите, подобно естественному спутнику — Луне. Так мы поэтапно перешли от описания движения тела, падающего исключительно под воздействием «земной» гравитации (ньютоновского яблока), к описанию движения спутника (Луны) по орбите, не изменяя при этом природы гравитационного воздействия с «земной» на «небесную». Вот это-то прозрение и позволило Ньютону связать воедино считавшиеся до него различными по своей природе две силы гравитационного притяжения.

Остается последний вопрос: правду ли рассказывал на склоне своих дней Ньютон? Действительно ли всё произошло именно так? Никаких документальных свидетельств того, что Ньютон действительно занимался проблемой гравитации в тот период, к которому он сам относит свое открытие, сегодня нет, но документам свойственно теряться. С другой стороны, общеизвестно, что Ньютон был человеком малоприятным и крайне дотошным во всем, что касалось закрепления за ним приоритетов в науке, и это было бы очень в его характере — затемнить истину, если он вдруг почувствовал, что его научному приоритету хоть что-то угрожает. Датируя это открытие 1666-м годом, в то время как реально ученый сформулировал, записал и опубликовал этот закон лишь в 1687 году, Ньютон, с точки зрения приоритета, выгадал для себя преимущество больше чем в два десятка лет.

Я допускаю, что кого-то из историков от моей версии хватит удар, но на самом деле меня этот вопрос мало беспокоит. Как бы то ни было, яблоко Ньютона остается красивой притчей и блестящей метафорой, описывающей непредсказуемость и таинство творческого познания природы человеком. А является ли этот рассказ исторически достоверным — это уже вопрос вторичный.

См. также:

Закон всемирного тяготения — урок. Физика, 9 класс.

Одна из важнейших в природе сил — сила гравитации, или сила тяготения. Она действует на все тела во Вселенной.

 

Впервые к выводу о существовании сил всемирного тяготения пришёл Ньютон, когда изучал движение Луны вокруг Земли и планет Солнечной системы вокруг Солнца. Он открыл закон всемирного тяготения, т. е. формулу для расчёта силы гравитационного взаимодействия.

 

Закон всемирного тяготения гласит:

два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

 

F=Gm1m2R2.

 

G=6,67⋅10−11Н⋅мкг2 — гравитационная постоянная.

 

Обрати внимание!

    R — это расстояние между центрами тел.

 

Условия применимости закона всемирного тяготения:

  1. если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними.
  2. Если оба тела однородны и имеют шарообразную форму.
  3. Если одно из тел — шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности этого шара или вблизи неё.

 

Uslovie2.png

 

Третий из этих случаев помогает рассчитать силу тяжести, действующую на тела, которые находятся вблизи поверхности Земли. При этом расстояние между телами считается равным радиусу Земли (\(6370\) км), так как размеры тел, находящихся вблизи Земли, пренебрежимо малы по сравнению с земным радиусом.

 

 jabloko.png

 

По третьему закону Ньютона яблоко, висящее на ветке или падающее с неё с ускорением свободного падения, притягивает к себе Землю с такой же по модулю силой, с какой его притягивает Земля. Но ускорение Земли, вызванное силой её притяжения к яблоку, близко к нулю, поскольку масса Земли несоизмеримо больше массы яблока.

Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения

Из законов динамики нам хорошо известно, что для того, чтобы тело двигалось ускоренно, на него должна действовать сила, как в данном примере с автомобилем на рис. 1. Равнодействующая направлена таким образом, что машина ускоряется.

Рис. 1. Иллюстрация действий сил на тело

В то же время мы хорошо знаем, что земля сообщает одинаковое ускорение любым падающим на нее телам. Эту силу, с которой действует земля на падающие тела, мы традиционно называем сила тяжести. На рис. 2 проиллюстрировано действие силы тяжести.

Рис. 2. Иллюстрация действия силы тяжести

В конце XVII века Исаак Ньютон, которому на тот момент было всего 22 года, предположил, что свойство притягивать тела характерно не только для земли, но и для любых тел, обладающих массами (рисунок. 3). Такую силу он назвалсилой всемирного тяготения,а взаимодействие, ответственное за появление этой силы, было названо гравитационным (от латинского gravitas – «тяжесть»).

Рис. 3. Взаимодействие двух тел обладающих массой

Закон всемирного тяготения позволяет описывать не только падение тел на землю, но и движение планет, звезд, приливы, отливы и множество других универсальных явлений, которые протекают в природе. Попробуем восстановить ход рассуждений Ньютона, а он получил математическую формулу, описывая движение Луны вокруг Земли, и тоже получить закон всемирного тяготения.

Если Земля сообщает любому телу, находящемуся на ее поверхности, ускорение свободного падения g, которое, как мы знаем, по модулю равно g = 9,8 , то Луне притяжение Земли сообщает центростремительное ускорение. Запишем некоторые характеристики.

Радиус Земли (он нам понадобится в расчетах) R3 = 6370 км, орбиты Луны RЛ = 384000 км, период обращения Луны вокруг Земли, так называемый лунный месяц Т = 27,3 суток.

Воспользуемся этими данными и рассуждениями для дальнейших выводов.

Ньютон предположил, что сила, с которой Земля притягивает те или иные объекты, зависит от расстояния между объектом и центром Земли. Известно, что расстояние от Луны до центра Земли примерно в 60 раз больше чем радиус Земли, т. е. расстояние от любого тела находящегося на поверхности Земли.

А во сколько же раз отличается ускорение, приобретаемое телами в результате такого притяжения? Для начала рассчитаем ускорение, которое приобретает Луна в результате своего притяжения Землей. Ускорение, которым обладает любое тело, находящееся на поверхности Земли, вы и так хорошо знаете, это ускорение свободного падения.

Переходим к расчетам.Центростремительное ускорение Луны, вызванное притяжением Земли, может быть рассчитано по формуле:

Угловая скорость нам не известна, но мы прекрасно знаем, что угловая скорость связана с периодом вращения таким соотношением:

Получим:

Само по себе это значение может ничего нам не говорить, но сравним его с величиной ускорения свободного падения g = 9,8  и тоже вызванной земным притяжением. Итак, находим отношение:

Почему выделяем именно 602? Дело в том, что Луна по отношению к поверхности Земли расположена как раз на расстоянии приблизительно в 60 раз больше, чем сам радиус Земли.

На тот момент из исследований Галилео Галилея было хорошо известно, что ускорение, приобретаемое телами в результате притяжения Землей, не зависит от их массы, т. е. если яблоко у поверхности Земли обладает ускорением 9,8, вызванным земным притяжением:

то, помещенное на орбиту Луны, оно будет обладать точно таким же ускорением, как и Луна, т. е. в 3600 раз меньшим, чем ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Исходя из наших расчетов, мы с вами получаем, что сила, с которой Земля притягивает Луну, обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами этих объектов:

Кроме этого, из второго закона Ньютона мы знаем, что сила прямо пропорциональна массе объекта. Т. е. в данном случае сила прямо пропорциональна массе Луны или другого небесного тела:

Из третьего закона Ньютона мы знаем, что сила действия вызывает аналогичное противодействие, направленное в противоположную сторону, значит, сила взаимодействия между Землей и Луной будет пропорциональна не только массе Луны, но и массе Земли тоже:

Объединяя все это в одну пропорциональность, мы можем получить, что сила, с которой взаимодействуют Земля и Луна, пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

А если обобщать и говорить не только о Земле и Луне, то запишем аналогичную пропорциональность, но уже для двух произвольных масс. Итак, сила взаимодействия между ними пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими телами:

Если же перейти к строгому равенству, то мы получаем ту самую формулировку, которая впервые появилась в знаменитом труде Ньютона «Математические начала натуральной философии» (1687) и носит название закона всемирного тяготения.

Формулировка

Закон всемирного тяготения: тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел.

Математическая запись этой формулы

 


Как Луна влияет на Землю

Несмотря на то, что Луна расположена от Земли достаточно далеко, расстояние составляет порядка 400 000 км, ее влияние на Землю все-таки весьма ощутимо. Итак, поговорим о том, как Луна влияет на вес тел, находящихся на Земле. Сразу оговоримся: мы не будем учитывать влияние Солнца и других небесных тел, так как оно по сравнению с влиянием Луны значительно меньше.

Мы не будем сейчас вдаваться в детальные подробности того, как мы получили те данные, о которых сейчас поговорим, а остановимся лишь на результате. Если подсчитать, воспользовавшись законом всемирного тяготения, влияние Луны на вес тел на Земле, то окажется что в наиболее близкой к Луне и в наиболее удаленной от Луны точках земной поверхности вес тела несколько уменьшается, а в точке, лежащей на средней линии, вес тела немного увеличивается. При этом изменение веса, показанное на рисунке 4 красным цветом, в два раза меньше, чем изменение веса, показанное на рисунке 5 также красным цветом, для точек наиболее близкой и наиболее удаленной.

Рис. 4. Изменение веса в зависимости от расстояния до Луны

Рис. 5. Изменение веса в зависимости от расстояния до Луны

Если бы Луны вообще не было на земной орбите, то вес тела уменьшился бы совершенно незначительно. Если перейти от ньютонов к единицам ускорения , то эта величина составляла бы всего лишь 0,0001 . По сравнению, например, с ускорением свободного падения 10  (мы здесь его округлили от 9,8 до 10), вы видите, что разница составляет порядка одной стомиллионной доли. Немного? Да, немного, но если сравнивать с радиусом Земли те изменения, которые привносит такое небольшое измерение ускорения в результате отсутствия Луны, то мы получим, что Rз = 6400 км. И эти стомиллионные доли изменения приводят к тому, что высота уровня воды в точках, показанных на рис. 4, поднимается на 54 см, в точках, показанных на рис. 5, она падает на 27 см (см. рис. 3).

Речь идет о явлении приливов и отливов. Именно Луна определяет наличие приливов и отливов на Земле.

Благодаря вращению Земли места подъемов и опусканий уровня воды постоянно перемещаются. Именно такие постоянные перемещения мы и ощущаем в виде приливов и отливов. Конечно же, приливы и отливы зависят и от географического места на Земле, например, на Черном море или на Каспийском море приливы практически не наблюдаются, однако в Охотском море есть бухта, в которой высота приливных волн достигает нескольких метров.

Еще одно интересное влияние Луны на Землю – в результате приливов и отливов, волна, которая бежит вдоль земли трется о поверхность земли и, значит, несколько замедляет вращение Земли. Интересно, что тот факт, что мы всегда видим Луну повернутой к нам одним боком, тоже предопределил теперь уже влияние Земли на Луну.

А сейчас поговорим об ограничениях, о границах применимости той формулировки закона всемирного тяготения, которую мы записали. В каких случаях он справедлив? К примеру, есть два тела А и В. Они, согласно закону всемирного тяготения, притягиваются друг к другу. Если эти тела притягиваются и, например, находятся на расстоянии, показанном на рисунке 6, то какую величину брать в качестве r (расстояния между ними) – либо самое маленькое между ними, либо расстояние между наиболее дальними краями, или же расстояние между серединками? А где взять эту серединку? Итак, возникает вопрос: применима ли формула закона всемирного тяготения для тел неправильной формы, находящихся на таком расстоянии друг от друга?

Рис. 6. Положение тел А и В

Ответ мы можем получить, для этого увеличим расстояние между телами. Когда мы их разнесли достаточно далеко друг от друга, нужно ли учитывать их размеры? Нет, ведь их размеры по сравнению с расстоянием между ними очень малы, поэтому в данном случаи мы их можем полагать материальными точками. Итак, первое ограничение:

1. Закон всемирного тяготения применим для тел, размеры которых несущественны по сравнению с расстоянием между ними. Такие тела мы называем материальными точками. Это первое условие.

Однако есть ситуации, когда можно рассматривать тела, обладающие реальными размерами и находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга. Это тела примерно такой формы, как показано на рисунке 7.

Рис. 7. Положение тел сферической формы

Представьте себе, что это идеальные сферы. Если тела, обладающие сферической формой, или, говорят, сферической симметрией, находятся даже на небольшом расстоянии друг от друга, мы можем пользоваться формулой закона всемирного тяготения в качестве расстояния r. В этом случае мы берем расстояние между центрами тел, именно в такой форме мы пользуемся законом всемирного тяготения, когда рассматриваем наше притяжение к центру Земли.

Второе условие, при котором можно применять закон всемирного тяготения в той форме, которую мы записали:

2. Тела должны обладать сферической симметрией.

Поняв, в каких случаях можно применять формулу для закона всемирного тяготения, вернемся к величине G (коэффициенту пропорциональности):

Эта величина носит название гравитационной постоянной. Выясним какой смысл у гравитационной постоянной G. Запишем еще раз закон всемирного тяготения:

Отсюда несложно получить, что гравитационная постоянная G может быть вычислена по формуле:

Итак, отсюда мы получаем физический смысл гравитационной постоянной. В самом деле, если мы возьмем две материальные точки, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, а масса этих материальных точек равна 1 кг, то гравитационная постоянная будет численно равна силе, с которой притягиваются эти две точки. Физический смысл гравитационной постоянной: она численно равна силе, с которой мысленно притягиваются две материальные точки массами по 1 кг, расположенные в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга.

Поговорим о том, как вычислить гравитационную постоянную. Из курса физики 9 класса вы знаете, что эта же формула для гравитационной постоянной для закона всемирного тяготения в случае притяжения к Земле может быть заменена формулой для силы тяжести:

Где м – это масса тела, а g – ускорение свободного падения. Отсюда несложно получить фомулу для гравитационной постоянной:

Можно оценить гравитационную постоянную. Получилось следующее значение гравитационной постоянной:

Эта величина и носит название гравитационной постоянной и является так называемой универсальной физической постоянной, т. е. одинаковой в любой точке Вселенной.

 


Модельное представление опыта Кавендиша

Величину гравитационного взаимодействия определяет величина гравитационной постоянной, одной из фундаментальных физических констант. Она составляет:

Как видите, это сравнительно небольшая, даже маленькая величина. Как же ее измерить? Впервые она была измерена несколько сотен лет назад английским ученым Генри Кавендишем. Если говорить об этом человеке, то он был нетипичным ученым, он задолго до Кулона определил закон взаимодействия электрических зарядов, первым в истории науки определил среднюю плотность Земли с достаточно большой точностью. Однако он практически не занимался публикацией своих открытий, они стали известны уже после его смерти.

Для определения гравитационной постоянной Кавендиш сконструировал так называемые крутильные весы, принципиальная схема которых показана на рисунке 8.

Рис. 8. Принципиальная схема крутильных весов

Обратите внимание: на деревянном коромысле подвешены сравнительно небольшие свинцовые шары одинаковой массы. Само деревянное коромысло подвешено на тончайшей посеребренной медной проволочке длиной порядка 1 м. Если к этим шарам подносить массивные также свинцовые шары, то вследствие гравитационного притяжения нить будет немного закручиваться и шарики массы m будут притягиваться к шарикам массы М. В какой-то момент сила гравитационного взаимодействия уравновесится с силой упругости закрученной нити и система придет в равновесие. Сравнивая эти две силы, Кавендиш и определял гравитационную постоянную.

Вы понимаете, что значение гравитационной постоянной очень мало, поэтому углы на которые отклонялась нить также очень малы, он их регистрировал при помощи сложных оптических приборов. Также для того, чтобы избежать конвекционных потоков, т. е. влияния потоков воздуха, вся система была помещена в воздушный колпак, показанный на рисунке 9.

Рис. 9. Воздушный колпак

Интересно, что Кавендиш в своих опытах не измерял напрямую значение гравитационной постоянной, он ставил своей целью как раз определить значение средней плотности Земли, и он определили его как:

Тогда эта величина была неизвестна, и он сказал, что плотность Земли в 5,48 раз больше, чем плотность воды. Современное значение плотности, измеренное более точными приборами, составляет:

Отличие всего в 0,04, менее чем в 1 %. Настолько точно несколько сотен лет назад ученому удалось поставить эксперимент. Какой вывод сделал Кавендиш из значения, которое он получил? Дело в том, что средняя плотность поверхностных слоев Земли составляет порядка:

Отсюда вывод: раз средняя плотность значительно выше, значит где-то в глубине Земли, глубоко, находятся плотные породы, например железо или какие-то другие плотные металлы.

Сама гравитационная постоянная, по всей видимости, впервые в науку была введена французским ученым Пуассоном в трактате по механике в 1811 году, и вычислил он ее как раз из результатов опыта Генри Кавендиша.

Подводим итоги.

1. Взаимодействие, свойственное всем телам во Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу, называют гравитационным, а само явление – всемирным тяготением или гравитацией.

2. Закон всемирного тяготения имеет следующий вид:

Сила взаимодействия между двумя телами массами , находящимися на расстоянии  друг от друга, прямо пропорционально произведению масс этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Направление силы вдоль прямой, соединяющей центры тел, представлено на рисунке 10.

Рис. 10. Направление силы вдоль прямой, соединяющей центры тел

3. Справедлив этот закон в таком виде для:

а) если тела можно положить материальными точками, т. е. их размерами можно пренебречь по сравнению с расстоянием между телами;

б) если тела обладают сферической симметрией.

Напомним, что мы с вами записали и поняли, чему равна гравитационная постоянная и обсудили ее универсальный характер:

Именно гравитационное взаимодействие как одно из четырех универсальных физических взаимодействий является наиболее ответственным за движение крупных небесных тел – планет, звезд, целых галактик.

 


Законы движение небесных тел (законы Кеплера)

Вам хорошо известно, что к появлению законов всемирного тяготения привело наблюдение за телами космических масштабов, за планетами, за солнцем, за кометами, за метеоритами и т. д. Именно о том, какие закономерности появились при наблюдении за такими телами, мы и поговорим, а точнее, мы поговорим о законах, которые впервые получил Иоганн Кеплер. На основаниях наблюдений своего учителя, датского астронома Тихо Браге, и собственных наблюдений он провел огромную аналитическую работу и получил три закона движения космических тел. Именно из этих законов и благодаря этим законам в свое время Ньютон и получил закон всемирного тяготения.

Первый закон Кеплера: все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов эллипса находится Солнце.

Эллипс – это одна из геометрических фигур, условно его можно представить ка вытянутую окружность. Обратите внимание на иллюстрацию (рис. 10) первого закона Кеплера. В одном из фокусов эллипса находится Солнце, обратите внимание на расположение нашей планеты, наиболее ближняя к солнцу точка называется перигелий, она обозначена буквой Р, наиболее далекая точка называется афелий, это точка А. Расстояние a, показанное на рисунке 11, называется полуось.

Рис. 11. Иллюстрация первого закона Кеплера

Возможно, вам сложно представить, что такое эллипс или его фокус, вас должен успокаивать тот факт, что в реальности орбиты, по которым вращаются планеты вокруг Солнца, практически неотличимы от круговых, круг – это частный случай эллипса. Единственная планета, у которой эллипсоидальная траектория, – это Плутон, но совсем недавно Плутон был вынесен из списка планет, и он является, по современной астрономической классификации, небесным телом. Итак, траектория движения практически всех планет Солнечной системы – это окружность.

Второй закон Кеплера: радиус-вектор планеты, планета движется по траектории (внешняя окружность) которая показана на рисунке 12, и за одинаковые промежутки времени описывает одинаковые площадки, т. е. площадь, заштрихованная горизонтально (рис. 12), равна площади заштрихованной вертикально (рис. 12), если время движения планет в эти два отрезка одинаковое.

Рис. 12. Иллюстрация второго закона Кеплера

Третий закон Кеплера:

T – это период вращения планеты вокруг Солнца (на рис. 13 эта область закрашена), a – это половина или большая полуось, т. е. квадраты периодов вращения планет относятся как кубы больших полуосей.

Рис. 13. Иллюстрация третьего закона Кеплера

Несмотря на то что законы Кеплера практически полностью описывали движение небесных тел (а следует сказать, что по современным воззрениям точность действия законов Кеплера составляет практически порядка одного процента, это очень хорошая точность, т. е. на 99 % они правильно описывают движение небесных объектов) они остаются лишь обобщением некоторых эмпирических наблюдений, которые проводили астрономы. Фундамент под эти законы как раз и подвел Исаак Ньютон, выведя закон всемирного тяготения. Тем не менее отдадим должное трудам астрономов того времени: Тихо Праге, Иоганна Кеплера и других, ведь им было неизмеримо сложнее, чем современным астрономам, с точки зрения техники, которая у них была, и с точки зрения математического аппарата и устройств для обработки наблюдений.

Кроме этого, гравитационное взаимодействие обуславливает наличие приливов, отливов, а также множества других физических явлений.


 

Закон всемирного тяготения Ньютона в 2007 г. был проверен и на расстояниях, меньших одного сантиметра (от 55 мкм до 9,35 мм). С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено.

А как формула для закона всемирного тяготения превращается в формулу для силы тяжести, которую вы уже хорошо знаете, мы обсудим на следующем уроке.

 

Список литературы

1. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

2. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика 9. – М. Дрофа 2009.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал All-Физика (Источник)

2. Интернет-портал emto.com.ua (Источник)

 

Домашнее задание

1. Что такое гравитационная постоянная и каков физический смысл этой постоянной?

2. Сформулируйте закон всемирного тяготения.

3. Как и во сколько раз изменится сила тяготения, если при неизменном расстоянии массы тел возрастут вдвое?

Закон всемирного тяготения: простое пояснение

Кто открыл закон всемирного тяготения
  • Определение закона всемирного тяготения

  • Формула закона всемирного тяготения

  • Закон всемирного тяготения и невесомость тел

  • Закон всемирного тяготения, видео
  • Кто открыл закон всемирного тяготения

    Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю.

    Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии.

    Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом.

    Определение закона всемирного тяготения

    Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).

    Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

    Формула закона всемирного тяготения

    Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения.

    формула закона всемирного тяготения

    G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31)•10−11 эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты.

    Закон всемирного тяготения и невесомость тел

    Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.

    Закон всемирного тяготения, видео

    И в завершение поучительное видео об открытии закона всемирного тяготения.


    Закон всемирного тяготения

    • Главная
    • Справочник
    • Законы
    • Закон всемирного тяготения

    Исаак Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации или силами всемирного тяготения. Сила несмирного тяготения проявляется в космосе, Солнечной системе и на Земле.

    Закон всемирного тяготения между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки

    между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки

    Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила \( F \) равна:

    \[ F = G \dfrac{m_1 m_2}{R^2} \]

    где \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел, \( R \) — расстояние между ними, \( G \) — коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами.

    Физический смысл гравитационной постоянной вытекает из закона всемирного тяготения. Если \(m_1 = m_2 = 1 \text{кг} \), \( R = 1 \text{м} \), то \( G = F \), т. е. гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м.

    Численное значение:

    \( G = 6,67 \cdot{} 10^{-11} Н \cdot{} м^2/ кг^2 \) .

    Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика). Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров).

    Сила тяжести

    Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести. Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свбодного падения.

    Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает тело, находящееся на её поверхности или вблизи этой поверхности.

    Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает тело, находящееся на её поверхности или вблизи этой поверхности.

    В соответствии со вторым законом Ньютона \( g = F_Т /m \) , следовательно, \( F_T = mg \) .

    Если M – масса Земли, R – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

    \( F = G \dfrac{M}{R^2}m = mg \) .

    Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты \( h \) над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно 9,831 м/с2.

    Вес тела

    В технике и быту широко используется понятие веса тела.

    Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или подвес в результате гравитационного притяжения к планете

    Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или подвес в результате гравитационного притяжения к планете.

    Вес тела обозначается \( P \). Единица веса — ньютон (Н). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры.

    При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса.

    Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу.

    Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью. Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости.

    В вашем браузере отключен Javascript.
    Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

    Не можешь написать работу сам?

    Доверь её нашим специалистам

    от 100 р.стоимость заказа

    2 часамин. срок

    Узнать стоимость

    Гравитация — Википедия

    Гравита́ция (притяже́ние, всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. В приближении малых (по сравнению со скоростью света) скоростей и слабого гравитационного взаимодействия описывается теорией тяготения Ньютона, в общем случае описывается общей теорией относительности Эйнштейна. В квантовом пределе гравитационное взаимодействие предположительно описывается квантовой теорией гравитации, которая ещё не разработана.

    Гравитация играет крайне важную роль в структуре и эволюции Вселенной (устанавливая связь между плотностью Вселенной и скоростью её расширения)[1], определяя ключевые условия равновесия и устойчивости астрономических систем[2]. Без гравитации во Вселенной не было бы планет, звёзд, галактик, чёрных дыр[3]. Гравитационное сжатие является основным источником энергии на поздних стадиях эволюции звезд (белые карлики, нейтронные звезды, чёрные дыры).[4]

    Закон всемирного тяготения

    В рамках классической механики гравитационное притяжение описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1{\displaystyle m_{1}} и m2{\displaystyle m_{2}}, разделёнными расстоянием r{\displaystyle r}, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния:

    F=Gm1m2r2.{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.}

    Здесь G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная, равная примерно 6,67⋅10−11 м³/(кг·с²)[5][6]. Этот закон выполняется в приближении при малых по сравнению со скоростью света v≪c{\displaystyle v\ll c} скоростей и слабого гравитационного взаимодействия (если для изучаемого объекта, расположенного на расстоянии R{\displaystyle R} от тела массой M{\displaystyle M}, величина GMc2R≪1{\displaystyle {\frac {GM}{c^{2}R}}\ll 1}[7]). В общем случае гравитация описывается общей теорией относительности Эйнштейна.

    Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося также и при изучении излучений (см., например, Давление света), и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

    Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести, потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что, как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

    Большие космические объекты — планеты, звёзды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

    Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

    Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

    Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, чёрные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

    Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель (IV век до н. э.) считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. И только много позже (1589 год) Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687 год) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

    Небесная механика и некоторые её задачи[править | править код]

    Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации, называется небесной механикой.

    Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух точечных или сферических тел в пустом пространстве. Эта задача в рамках классической механики решается аналитически в замкнутой форме; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

    При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать точно движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

    В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений — сложная структура колец Сатурна.

    Несмотря на попытки точно описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

    В сильных гравитационных полях (а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями) начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):

    Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого было подтверждено прямыми наблюдениями в 2015 году[8]. Однако и раньше были весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, обнаруженные в 1979 году в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса — Тейлора) — хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением[9].

    Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n{\displaystyle n} -польного источника пропорциональна (v/c)2n+2{\displaystyle (v/c)^{2n+2}}, если мультиполь имеет электрический тип, и (v/c)2n+4{\displaystyle (v/c)^{2n+4}} — если мультиполь магнитного типа[10], где v{\displaystyle v} — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

    L=15Gc5⟨d3Qijdt3d3Qijdt3⟩,{\displaystyle L={\frac {1}{5}}{\frac {G}{c^{5}}}\left\langle {\frac {d^{3}Q_{ij}}{dt^{3}}}{\frac {d^{3}Q^{ij}}{dt^{3}}}\right\rangle ,}

    где Qij{\displaystyle Q_{ij}} — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа Gc5=2,76⋅10−53{\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2{,}76\cdot 10^{-53}} (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

    Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)), создаются детекторы гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO, VIRGO, TAMA (англ.), GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna — лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном центре гравитационно-волновых исследований «Дулкын»[11] республики Татарстан.

    Измерение кривизны пространства на орбите Земли (рисунок художника)

    Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и поэтому их обнаружение и экспериментальная проверка весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

    Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчёта (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле. В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли. Обработка полученных данных велась до мая 2011 года и подтвердила существование и величину эффектов геодезической прецессии и увлечения инерциальных систем отсчёта, хотя и с точностью, несколько меньшей изначально предполагавшейся.

    После интенсивной работы по анализу и извлечению помех измерений, окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters[12]. Измеренная величина геодезической прецессии составила −6601,8±18,3 миллисекунды дуги в год, а эффекта увлечения — −37,2±7,2 миллисекунды дуги в год (ср. с теоретическими значениями −6606,1 mas/год и −39,2 mas/год).

    В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

    Существует современная каноническая[13] классическая теория гравитации — общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой. Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

    Общая теория относительности[править | править код]

    В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала), иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем — метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряжённость гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой.

    Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих геометрические свойства пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырёхмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием её формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка.

    Известно, что в ОТО имеются затруднения в связи с неинвариантностью энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором и может быть теоретически определена разными способами. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия (так как спин протяжённого объекта также не имеет однозначного определения). Считается, что существуют определённые проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости (проблема гравитационных сингулярностей).

    Однако экспериментально ОТО подтверждается до самого последнего времени (2012 год). Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое только и доступно сейчас экспериментальной проверке.

    Теория Эйнштейна — Картана[править | править код]

    Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время, кроме энергии-импульса, также и спина объектов[14]. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса: один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением; второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения.
    Получаемые поправки к ОТО, в условиях современной Вселенной, настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

    Теория Бранса — Дикке[править | править код]

    В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ (Релятивистская теория гравитации), относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум группам уравнений для компонент гравитационного поля: одна для метрики, вторая — для скалярного поля. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля[15].

    Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского[16]. Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов. При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана — Бранса — Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности.

    {\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2{,}76\cdot 10^{-53}}

    Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация — единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена общепризнанная непротиворечивая квантовая теория. При низких энергиях, в духе квантовой теории поля, гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами — калибровочными бозонами со спином 2. Однако получающаяся теория неперенормируема, и поэтому считается неудовлетворительной.

    В последние десятилетия разработаны несколько перспективных подходов к решению задачи квантования гравитации: теория струн, петлевая квантовая гравитация и прочие.

    Теория струн

    В ней вместо частиц и фонового пространства-времени выступают струны и их многомерные аналоги — браны. Для многомерных задач браны являются многомерными частицами, но с точки зрения частиц, движущихся внутри этих бран, они являются пространственно-временными структурами. Вариантом теории струн является М-теория.

    Петлевая квантовая гравитация

    В ней делается попытка сформулировать квантовую теорию поля без привязки к пространственно-временному фону, пространство и время по этой теории состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время. Хотя многие космологические модели могут описать поведение вселенной только от Планковского времени после Большого Взрыва, петлевая квантовая гравитация может описать сам процесс взрыва, и даже заглянуть раньше. Петлевая квантовая гравитация позволяет описать все частицы стандартной модели, не требуя для объяснения их масс введения бозона Хиггса.

    Причинная динамическая триангуляция

    Причинная динамическая триангуляция — пространственно-временное многообразие в ней строится из элементарных евклидовых симплексов (треугольник, тетраэдр, пентахор) размеров порядка планковских с учётом принципа причинности. Четырёхмерность и псевдоевклидовость пространства-времени в макроскопических масштабах в ней не постулируются, а являются следствием теории.

    Гравитация в микромире при низких энергиях элементарных частиц на много порядков слабее остальных фундаментальных взаимодействий. Так, отношение силы гравитационного взаимодействия двух покоящихся протонов к силе электростатического взаимодействия равно 10−36{\displaystyle 10^{-36}}.

    Для сравнения закона всемирного тяготения с законом Кулона величину GNm{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}m} называют гравитационным зарядом. В силу принципа эквивалентности массы и энергии гравитационный заряд равен GNEc2{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}}. Гравитационное взаимодействие становится равным по силе электромагнитному, когда гравитационный заряд равен электрическому GNEc2=e{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}=e}, то есть при энергиях E=ec2GN=1018{\displaystyle E={\frac {ec^{2}}{\sqrt {G_{N}}}}=10^{18}} ГэВ, пока недостижимых на ускорителях элементарных частиц.[17][18]

    Предполагается, что гравитационное взаимодействие было таким же сильным, как и остальные взаимодействия в первые 10−43{\displaystyle 10^{-43}} секунд после Большого взрыва[19].

    1. Вайнберг С. Первые три минуты. — М.: Энергоиздат, 1981. — С. 135.
    2. Нарликар Дж. Неистовая вселенная. — М.: Мир, 1985. — С. 25. — Тираж 100 000 экз.
    3. Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 144. — Тираж 50 000 экз.
    4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 311.
    5. ↑ Improved Determination of G Using Two Methods // Phys. Rev. Lett. 111, 101102 (2013), DOI:10.1103/PhysRevLett.111.101102
    6. G. Rosi, F. Sorrentino, L. Cacciapuoti, M. Prevedelli, G. M. Tino. Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms (неопр.). Nature (18 June 2014).
    7. Нарликар Дж. Неистовая вселенная. — М.: Мир, 1985. — С. 70. — Тираж 100 000 экз.
    8. LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, B. P. Abbott, R. Abbott, T. D. Abbott, M. R. Abernathy. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger // Physical Review Letters. — 2016-02-11. — Т. 116, вып. 6. — С. 061102. — DOI:10.1103/PhysRevLett.116.061102.
    9. Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 87. — Тираж 50 000 экз.
    10. ↑ См. аналогию между слабым гравитационным полем и электромагнитным полем в статье гравитомагнетизм.
    11. ↑ Научный Центр Гравитационно-Волновых Исследований «Дулкын» Архивная копия от 25 сентября 2006 на Wayback Machine
    12. C. W. F. Everitt et al. Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity, Physical Review Letters (1 мая 2011). Дата обращения 6 мая 2011.
    13. ↑ Канонической эта теория является в том смысле, что она наиболее хорошо разработана и широко используется в современной небесной механике, астрофизике и космологии, причём количество надёжно установленных противоречащих ей экспериментальных результатов практически равно нулю.
    14. Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. МГУ, 1985.
    15. ↑ Brans, C. H.; Dicke, R. H. (November 1 1961). «Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation». Physical Review 124 (3): 925—935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Retrieved on 2006-09-23.
    16. ↑ С ортодоксальной точки зрения это уравнение представляет собой координатное условие.
    17. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — С. 948. — ISBN 978-5-488-01248-6 — Тираж 5100 экз.
    18. Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 145. — Тираж 50 000 экз.
    19. Вайнберг С. Первые три минуты. — М.: Энергоиздат, 1981. — С. 136.
    • Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). — М.: Наука, 1981. — 352c.
    • Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети XX в. — М.: Наука, 1985. — 304c.
    • Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация. 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200с.
    • Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977.
    • Торн К. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *