Site Loader

Содержание

Комплекс практических занятий по физике электричества

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Югорский государственный университет»

НИЖНЕВАРТОВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИКУМ (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего образования

«Югорский государственный университет»

Физика ЭЛЕКТРИЧЕСТВА

Комплекс практических занятий

Методические указания к выполнению

практических занятий

для обучающихся всех форм обучения образовательных учреждений

среднего профессионального образования

по всем специальностям

Нижневартовск 2017

Рассмотрено

На заседании ПЦК «МиЕНД »

Протокол № _____________

Председатель

____________ Р.Х. Шакирова

УТВЕРЖДАЮ

Председатель методического совета ННТ (филиал) ФГБОУ ВО «ЮГУ»

_____________ Р.И. Хайбулина

« __ » ______2017г.

Методические указания к выполнению практических занятий для обучающихся всех форм обучения по всем специальностям по дисциплине Физика электричества разработаны в соответствии с:

1. Примерная программа общеобразовательной учебной дисциплины «Физика» для профессиональных образовательных организации Протокол №3 от 21.06.2015 г.

2. Рабочей программе дисциплины «Физика электричества», утв. Протокол №7 от 30.08.2017г.

Разработчик:

Кутов Айрат Хасанович, Мирошниченко Валентина Валерьевна преподаватели Нижневартовского нефтяного техникума (филиала) ФГБОУ ВО «ЮГУ».

Рецензенты:

1. Карсакова Е.Н., преподаватель Нижневартовского нефтяного техникума (филиала) ФГБОУ ВО «ЮГУ».

2. Долгина Г.П., преподаватель математики БУ «Нижневартовский социально-гуманитарный колледж».

Замечания, предложения и пожелания направлять в Нижневартовский нефтяной техникум (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Югорский государственный университет» по адресу: 628615, Тюменская обл., Ханты-Мансийский автономный округ, г. Нижневартовск, ул. Мира, 37.

©Нижневартовский нефтяной техникум (филиал) ФГБОУ ВО «ЮГУ», 2017

ВВЕДЕНИЕ

Комплекс практических занятий составлен в соответствии с программой дисциплины «Физика электричества» для всех специальностей. Учебная дисциплина «Физика электричества» является естественнонаучной, формирующей базовые знания, необходимые для освоения других общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Комплекс содержит описания всех предусмотренных новой программой работ, теоретические сведения, порядок выполнения практических занятий, контрольные вопросы. Данный комплекс содержит восемь практических занятий по разделам курса «Физика электричества».

Все практические занятия должны быть выполнены и защищены в сроки, определяемые календарным планом преподавателя.

Цели и задачи:

Содержание комплекса практических занятий направлено на достижение следующих целей: освоение знаний о фундаментальных физических законах и принципах, лежащих в основе современной физической картины мира; наиболее важных открытиях в области физики, оказавших определяющее влияние на развитие техники и технологии; методах научного познания природы;

• овладение умениями выдвигать гипотезы и строить модели, применять полученные знания по физике электричества для объяснения разнообразных физических явлений и свойств веществ; практически использовать физические знания; оценивать достоверность естественно-научной информации;

• развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе приобретения знаний и умений по физике электричества с использованием различных источников информации и современных информационных технологий;

• воспитание убежденности в возможности познания законов природы, использования достижений физики электричества на благо развития человеческой цивилизации; необходимости сотрудничества в процессе совместного выполнения задач, уважительного отношения к мнению оппонента при обсуждении проблем естественно-научного содержания; готовности к морально-этической оценке использования научных достижений, чувства ответственности за защиту окружающей среды;

• использование приобретенных знаний и умений для решения практических задач повседневной жизни, обеспечения безопасности собственной жизни, рационального природопользования и охраны окружающей среды и возможность применения знаний при решении задач, возникающих в последующей профессиональной деятельности.

Освоение комплекса практических занятий обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:

− чувство гордости и уважения к истории и достижениям отечественной физической науки; физически грамотное поведение в профессиональной деятельности и быту при обращении с приборами и устройствами;

− готовность к продолжению образования и повышения квалификации в избранной профессиональной деятельности и объективное осознание роли физических компетенций в этом;

− умение использовать достижения современной физической науки и физических технологий для повышения собственного интеллектуального развития в выбранной профессиональной деятельности;

− умение самостоятельно добывать новые для себя физические знания, используя для этого доступные источники информации;

− умение выстраивать конструктивные взаимоотношения в команде по решению общих задач;

− умение управлять своей познавательной деятельностью, проводить самооценку уровня собственного интеллектуального развития;

метапредметных:

− использование различных видов познавательной деятельности для решения физических задач, применение основных методов познания (наблюдения, описания, измерения, эксперимента) для изучения различных сторон окружающей действительности;

− использование основных интеллектуальных операций: постановки задачи, формулирования гипотез, анализа и синтеза, сравнения, обобщения, систематизации, выявления причинно-следственных связей, поиска аналогов, формулирования выводов для изучения различных сторон физических объектов, явлений и процессов, с которыми возникает необходимость сталкиваться в профессиональной сфере;

− умение генерировать идеи и определять средства, необходимые для их реализации;

− умение использовать различные источники для получения физической информации, оценивать ее достоверность;

− умение анализировать и представлять информацию в различных видах;

− умение публично представлять результаты собственного исследования, вести дискуссии, доступно и гармонично сочетая содержание и формы представляемой информации;

предметных:

− сформированность представлений о роли и месте физики электричества в современной научной картине мира; понимание физической сущности наблюдаемых во Вселенной явлений, роли физики электричества в формировании кругозора и функциональной грамотности человека для решения практических задач;

− владение основополагающими физическими понятиями, закономерностями, законами и теориями; уверенное использование физической терминологии и символики;

− владение основными методами научного познания, используемыми в физике: наблюдением, описанием, измерением, экспериментом;

− умения обрабатывать результаты измерений, обнаруживать зависимость между физическими величинами, объяснять полученные результаты и делать выводы;

− сформированность умения решать физические задачи;

− сформированность умения применять полученные знания для объяснения условий протекания физических явлений в природе, профессиональной сфере и для принятия практических решений в повседневной жизни;

− сформированность собственной позиции по отношению к физической информации, получаемой из разных источников.

ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Номер темы

Номер и наименование занятия

Количество аудиторных часов

1

2

3

1.1

Решение задач на нахождение напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции полей.

2

1.2

Решение задач на нахождение диэлектрической проницаемости среды, закон Кулона.

2

1.3

Решение задач на определение емкости заряженного конденсатора. Соединение конденсаторов в батарею.

2

1.4

Решение задач на конденсатор в цепи постоянного тока.

2

Всего

8

2

2.1

Расчет цепей постоянного тока при смешанном соединении резисторов.

2

Всего

2

3

3.1

Решение задач на определение потока магнитной индукции через замкнутый контур. Изменение магнитного потока. Индуктивность.

2

3.2

Решение задач на определение электромагнитной индукция. ЭДС индукции.

2

3.3-3.4

Решение задач на явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.

3

Всего

6,5

Всего

17

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №1

Решение задач на НАХОЖДЕНИЕ напряженностИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО поля. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ

Цели:

— изучить понятия «потенциал»- , «разность потенциалов»- , «напряжение»- U;

— научиться вычислять работу сил электрического поля по перемещению заряда.

Материально-техническое обеспечение: метод указания по выполнению работы, справочник по физике, опорный конспект.

Время выполнения: 2 академических часа.

Ход занятия:

  1. Изучить краткие теоретические сведения;

  2. Выполнить задания;

  3. Сделать вывод по работе;

  4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

При перемещении заряда в электрическом поле совершается работа, поэтому энергетической характеристикой электрического поля служит электрический потенциал.

=

Единица потенциала- вольт (В)

Электрический потенциал поля, образованного точечным зарядом, или потенциал наэлектризованного шара, определяется по формуле

=

Работа в электрическом поле А, связанная с перемещением заряда, зависит от разности потенциалов точек, между которыми перемещается заряд q:

А=q()

и не зависит от формы пути, по которому он перемещается.

Для однородного поля справедлива следующая зависимость:

Е= =

где d- расстояние между точками 1 и 2, измеряемое вдоль силовой линии. Из этой формулы получается единица напряженности- вольт на метр (В/м).

Вариант 1.

  1. Определить разность электрических потенциалов между двумя точками поля, если для перемещения между ними заряда 8,0*Кл пришлось совершить работу 3,0* Дж.

  2. Работа при переносе заряда 2*Кл из бесконечности в некоторую точку электрического поля равна 8* Дж. Определить электрический потенциал поля в этой точке.

  3. Какую скорость может сообщить электрону, находящемуся в состоянии покоя, ускоряющаяся разность потенциалов в 1000 В? Масса электрона m= 9,1*кг.

  4. Какую работу требуется совершить, чтобы два заряда 4* и 8*Кл, находящиеся в воздухе на расстоянии 0,8 м друг от друга, сблизить до 0,2м?

Вариант 2.

  1. Электрическое поле перемещает положительный заряд 3,0*Кл между точками с потенциалами 200 и 1200 В. Какую работу совершает при этом поле?

  2. Определить разность потенциалов между точками А и В электрического поля точечного заряда 4*Кл, находящегося в воздухе, как показано на рисунке, если расстояния от этих точек до заряда соответственно равны 1 и 4 м.

1 +

+ 2

А 3 —

+ В — 4

  1. Напряженность электрического поля между двумя большими металлическими пластинами не должна превышать 2,5* В/м. Определить допустимое расстояние между пластинами, если к ним будет подано напряжение 5000 В.

  2. Электрические потенциалы двух изолированных проводников, находящихся в воздухе, равны +110 и -110 В. Какую работу совершит электрическое поле этих двух зарядов при переносе заряда 5*Кл с одного проводника на другой?

Вопросы для самоконтроля:

  1. Что такое «потенциал электрического поля»? Формула.

  2. Что такое «разность потенциалов»? Формулы.

  3. Связь между напряжением и напряженностью электрического поля.

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №2

Решение задач НА НАХОЖДЕНИЕ диэлектрической проницаемости среды, на закон Кулона

Цель:

-изучить теорию электрического поля;

-изучить закон сохранения электрического заряда, закон Кулона;

-научиться находить силу взаимодействия электрических зарядов;

Материально-техническое обеспечение:

Методические указания по выполнению работ, справочник по физике, опорные конспекты.

Время выполнения: 2 академических часа

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

В обычных условиях любое тело электрически нейтрально, т.е. оно содержит равное количество элементарных электрических зарядов, имеющих противоположные знаки. Единица электрического заряда – кулон (Кл). В процессе электризации тел происходит перераспределение электрических зарядов, при этом тело с избытком зарядов одного знака становится наэлектризованным. Так, при избытке электронов в теле оно становится отрицательно заряженным.

В изолированное системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной (закон сохранения заряда).

При взаимодействии одновременно заряженные тела взаимно отталкиваются, разноименные – притягиваются. Силы F, с которой взаимодействуют точечные заряды Q1и Q2 определяются из закона Кулона

где r – расстояние между зарядами;  — диэлектрическая проницаемость среды;0 – электрическая постоянная:

Вариант 1.

  1. Объяснить физический смысл диэлектрической проницаемости среды.

  2. Два тела, имеющие равные отрицательные электрические заряды, отталкиваются в воздухе с силой 0,9 Н. определить число избыточных электронов в каждом теле, если расстояние между зарядами 8 см.

  3. Измениться ли силы взаимодействия между двумя точечными зарядами , если каждый заряд и расстояние между ними уменьшить в два раза?

  4. Два одинаковых точечных электрических заряда находящихся в глицерине на расстоянии 9,0 см один от другого, взаимодействуют с силой 1,3 * 10-5 Н. Определить величину каждого заряда.

  5. Два меленьких одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами qи 5qи находится на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Как изменилась сила взаимодействий шариков?

Вариант 2.

  1. Определить абсолютную диэлектрическую проницаемость воды, если ее относительная диэлектрическая проницаемость равна 81.

  2. Два электрических заряда притягиваются друг к другу в керосине с силой 7,8 Н. С какой силой они будут притягиваться, если их поместить в глицерин на расстояние, в два раза меньшее, чем в керосине? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, глицерина 39.

  3. С какой силой взаимодействуют в вакууме два точечных электрических заряда по 12 нКл, если расстояние между ними 3 см? во сколько раз уменьшиться сила взаимодействия , если заряды будут находиться в воде?

  4. На каком расстоянии заряды по 1 Кл каждый взаимодействовали бы с силой 1 Н, если средой является вакуум?

  5. Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены разноименными зарядами +q и 5 –qи находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Как изменился модуль силы взаимодействия шариков?

Вопросы для самоконтроля:

  1. Что такое электрический заряд?

  2. Как взаимодействуют заряды?

  3. Сформировать закон сохранения электрического заряда.

  4. Что такое диэлектрическая проницаемость среды?

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА Определение емкости конденсатора. СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ В БАТАРЕЮ

Цель:

-изучить понятие «электроемкость»;

-научиться находить электроемкость;

-изучить последовательное и параллельное соединение конденсаторов;

-научиться находить емкость батареи конденсаторов.

Материально-техническое обеспечение:

Методические указания по выполнению работ, справочник по физике, опорные конспекты.

Время выполнения: 2 академических часа

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

При электризации уединенного проводника его потенциал возрастает пропорционально переданному заряду: Q = C. Здесь C – коэффициент пропорциональности, называемый электрической емкостью проводника:

Единица емкости – фарад (Ф).

Электрическая емкость уединенного шара

Сш = 40r.

В качестве накопителя электрической энергии используют конденсаторы. Емкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:

а энергия, накопленная в нем:

При параллельном соединении конденсаторов в батареи общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

C = C1 + C2 + C3 + …

Напряжения на всех конденсаторах одинаковы.

При последовательном соединении конденсаторов в батареи заряды на всех конденсаторах одинаковы, а емкость определяется по формуле:

Вариант 1

  1. Определите электроемкость батареи конденсаторов, если C1 = 0,1 мкФ, C2 = 0,4 мкФ и C3 = 0,52 мкФ.

  1. Плоскому конденсатору электроемкостью 500 пФ сообщен разряд 2 * 10-6 Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора.

  2. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 100 см2 каждая. Когда одной из них сообщили заряд 6,0 * 10-9 Кл, конденсатор зарядился до напряжения 120 В. Определить расстояние между двумя пластинами конденсатора.

  3. Определить электрическую емкость батареи конденсаторов. Все конденсаторы имеют одинаковую емкость, равную 0,6мкФ. Определить электрический заряд, накопленный батареей, если к ней подведено напряжение 100 В.

Вариант 2.

  1. Определить электроемкость батареи конденсаторов, если C1 = 2мфК, C2 = 4 мкФ, C3 = 1 мкФ, C4 = 2мкФ, C5 = 6 мкФ.

  1. При сообщении конденсатору заряда 5 *10-6 Кл его энергия оказалась равной 0,01 Дж. Определить напряжение на обкладках конденсатора.

  2. Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора 62, 3 см2, а расстояние между пластинами 5 мм. Определить заряд конденсатора, если разность электрических потенциалов на его пластинах 60 В.

  3. Определить электрическую емкость батареи конденсаторов, соединенных по схеме, если C1 = 1,2мкФ, C2 = C3 = 0,6мкФ.

Вопросы для самоконтроля:

  1. Что такое электрическая емкость?

  2. От чего зависит емкость плоского конденсатора?

  3. При каком соединении конденсаторов емкость батареи увеличивается, а при каком – уменьшается?

  4. Формулы энергии заряженного конденсатора.

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №4

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Цели:

-изучить понятие «электроемкость»;

-научиться находить электроемкость;

-научиться находить энергию заряженного конденсатора;

Материально-техническое обеспечение: метод указания по выполнению работы,

справочник по физике, опорный конспект.

Время выполнения: 2 академических часа.

Ход занятия:

  1. Изучить краткие теоретические сведения;

  2. Выполнить задания;

  3. Сделать вывод по работе;

  4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

При электризации уединенного проводника его потенциал возрастает пропорционально переданному заряду: Q = CU. Здесь C – коэффициент пропорциональности, называемый электрической емкостью проводника:

Единица емкости – фарад (Ф).

Электрическая емкость уединенного шара

Сш = 40r.

В качестве накопителя электрической энергии используют конденсаторы. Емкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:

а энергия, накопленная в нем:

При параллельном соединении конденсаторов в батареи общая ем-кость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

C = C1 + C2 + C3 + …

Напряжения на всех конденсаторах одинаковы.

При последовательном соединении конденсаторов в батареи заряды на всех конденсаторах одинаковы, а емкость определяется по формуле:

Вариант 1.

1. Плоскому конденсатору электроемкостью 500 пФ сообщен заряд 2 * 10-6 Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора.

2. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 100 см2 каждая. Когда одной из них сообщили заряд 6,0 * 10-9 Кл, конденсатор зарядился до напряжения 120 В. Определить расстояние между двумя пластинами конденсатора.

  1. Как изменится энергия электрического поля конденсатора. Если напряжение на его обкладках увеличить в 2 раза?

  2. Плоский воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Как изменится энергия конденсатора, если расстояние между пластинами конденсатора уменьшить в 3 раза?

Вариант 2.

  1. Конденсатору электроемкостью 800 пФ сообщен заряд 4 * 10-6 Кл. Определить энергию электрического поля конденсатора

  2. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площа-дью 200 см2 каждая. Когда одной из них сообщили заряд 4,0 * 10-9 Кл, конденсатор зарядился до напряжения 120 В. Определить расстояние между двумя пластинами конденсатора.

  3. Как изменится энергия электрического поля конденсатора. Если напряжение на его обкладках уменьшить в 2 раза?

  4. Плоский воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Как изменится энергия конденсатора, если расстояние между пластинами конденсатора увеличить в 4 раза?

Вопросы для самоконтроля:

1.Что такое конденсатор?

2. Как обозначается конденсатор на схеме?

3. От чего зависит энергия конденсатора? 4.Формулы энергии заряженного конденсатора.

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №5

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ СМЕШАННОМ СОЕДИНЕНИИ РЕЗИСТОРОВ

Цель работы:

-изучить законы последовательного и параллельного соединения;

-научиться находить общее сопротивления цепи при последовательном и параллельном соединении;

-закрепить знания законов последовательного и параллельного соединения через решения задач.

Материально-техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, справочник по физике, опорные конспекты.

Время выполнения: 2 академических часа.

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Отдельные участки цепи (резисторы) можно соединять последовательно и параллельно.

При последовательном соединении резисторы заключаются один за другим, поэтому сила тока на всех участках цепи одинакова, а общее или эквивалентное сопротивление цепи равно:

R=R1+R2+…+Rr

Если R1=R2== Rn=R, то Rпосл=Rr

Падение напряжения при последовательном соединение прямо пропорционально сопротивлению:=

При параллельном соединении напряжение на всех параллельных ветвях одинаково, а сила тока в отдельных ветвях зависит от их сопротивлений: =

Для измерения силы тока в цепь последовательно исключают амперметр, сопротивление которого должно быть очень малым.

Для измерения напряжения в цепи включается вольтметр параллельно участку, на котором оно измеряется. Сопротивление вольтметра должно быть большим.

Вариант 1.

1. В какой зависимости находятся напряжения на проводниках, соединенных последовательно от их сопротивления? Написать формулу

2. На рисунке дана схема соединения шести одинаковых резисторов по 60 Ом. Определить силу тока в каждом резисторе, если напряжение между точками А и В равно 220 В.

3. На рисунке дана схема параллельного соединения двух резисторов. Через резистор R1=55 Ом проходит то I1=4А. Определить сопротивление резистора R2, если через него проходит ток I2=0,8A

4. Найти общее сопротивление участка цепи изображенного на рисунке, если R1=2 Ом,R2=R3=R4=15 Ом,R5=3Ом, R6=90 Ом

5.В сеть с напряжением 220В включены параллельно две электрические лампы сопротивлением 220 Ом каждая. Определить силу тока, проходящего через каждую лампу.

Вариант 2.

1.Дать словесную формулировку каждому равенству и указать, при каких соединениях резисторов они справедливы: а) Uоб=U1+U2+..Un;

б)Uоб=U1=U2=U3=..=Un; в)Uоб=nU

2.На рисунке дана схема смешенного соединения четырех резисторов по 10 Ом каждый. Найти общее(эквивалентное) сопротивление этого участка цепи.

3. На рисунке дана схема последовательного соединения трех резисторов. Падение напряжения на резисторе R1=36 Ом равно U1=9 В. Определите напряжение на резисторе R2=64 Ом и сопротивление резистора R3, если напряжение на его концах 120 В.

R1

R2

R3

4. В сеть с напряжением 220 В включены последовательно две электрические лампы сопротивлением 200 Ом каждая. Определить силу тока, проходящего через каждую лампу.

5. Определите падения напряжения на каждом резисторе и падение напряжения между точками А и В цепи, изображенной на рисунке, если R1=4 Ом, R2=20 Ом, R3=80 Ом,R4=30 Ом,I0=4 А.

Вопросы для самоконтроля:

1. При каком соединении резисторов общее сопротивление цепи уменьшается, а при каком увеличивается?

2. Как распределяется сила тока напряжения при последовательном соединении? Формулы.

3. Как распределяется сила тока, напряжения при параллельном соединении? Формулы.

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №6

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА Определение Потока магнитной индукции через замкнутый контур. Изменение магнитного потока. Индуктивность

Цель работы:

— научиться определять поток магнитной индукции через замкнутый контур;

— научиться решать задачи на изменения потока.

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работ, справочники по формулам, опорные конспекты.

Время выполнения: 2 академических часа.

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Ф = BS,

где Ф (Вб) –магнитный поток, В (Тл) – модуль вектора магнитной индукции, S (м2) – площадь, ограниченная контуром, – угол между вектором и положительной нормалью к контору . Направление положительной нормали определяется правилом буравчика.

Внимание. Очень часто в условии задачи дается информация о значении угла между плоскостью контура и вектором магнитной индукции , тогад Ф = BS

Магнитный поток вращающейся рамки:Ф = BS

где  — угловая скорость вращения рамки.

Магнитный поток вращающейся рамки ( Nвитков): Ф = NSB

Магнитный поток Ф и индуктивность L проводника:

Ф = LI, NФ = L.

Индуктивность

Индуктивность L (Гн) характеризует способность проводника создавать магнитный поток.

Индуктивность – коэффициент пропорциональности между магнитным потоком Ф и силой тока I.

Индуктивность – мера инертности электрической цепи.

Вариант 1.

  1. Угол между векторов магнитной индукции и плоскостью контура 30°. Определите угол между вектором магнитной индукции и положительной нормалью к контуру.

  2. Плоскость замкнутого контура расположена под углом 45° к силовым линиям однородного магнитного поля. Что происходит с магнитным потоком при увеличении магнитной индукции в 3 раза, если площадь контура и его ориентация не меняются?

  3. Определить магнитный поток, пронизывающий площадь 200 см2, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции, если индукция однородного магнитного поля равна 25 Тл.

  4. Проводник с током, помещенный в магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции, перемещаются. Совершает ли при этом работы магнитное поле, в которое помещен проводник?

Вариант 2.

  1. Как должна располагаться плоскость витка по отношению к линиям магнитной индукции, чтобы магнитный поток был максимальным?

  2. Плоскость замкнутого контура расположена под углом 45° к силовым линиям однородного магнитного поля. Что происходит с магнитным потоком при увеличении площади контура в 4 раза, и уменьшении магнитной индукции в 2 раза, если его ориентация не меняется?

  3. Какую работу совершает ток 4 А, если проводник пересечет магнитный поток, равный 1,5 Вб?

  4. Из провода изготовлена катушка длиной 6,28 см. Определить магнитный поток внутри катушки, если ее радиус равен 1 см и на содержит 200 витков. По катушке проходит ток 1 А. магнитное поле внутри катушки считать однородным.

Вопросы для самоконтроля:

  1. Как определяется поток магнитной индукции? Формула.

  2. Единицы измерения потока магнитной индукции.

  3. Что такое индуктивность?

  4. Единица измерения индуктивности.

  5. В каких электрических машинах применяется явление электромагнитной индукции?

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №7

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА Определение Электромагнитной индукция. ЭДС индукции

Цель работы:

— изучить явление электромагнитной индукции;

— научиться определять ЭДС индукции;

— научиться определять направление индукционного тока;

— закрепить знания теории через решение задач.

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работ, справочники по формулам, опорные конспекты.

Время выполнения: 2 академических часа.

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в любом замкнутом круге возникают электродвижущая сила индукции и индукционный ток, если магнитный поток, ограниченный этим контуром, изменятся со временем:

Предположим, что прямоугольный контур, расположенный в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, перемещается со скоростью uи выходит из однородного магнитного поля. Тогда магнитный поток, проходящий сквозь площадь контура, будет изменяться по закону:.

Учитывая, что ЭДС индукции можно записать в виде:.

Если векторы и образуют угол , то .

ЭДС будет возникать и в неподвижном контуре, но для этого индукция магнитного поля также должна меняться со временем.

Направление индукционного тока, возникающего в замкнутом круге, можно определить, используя правило правой руки или правило Ленца. Согласно правилу Ленца, индукционный ток направлен так, чтобы магнитное поле, создаваемое им, противодействовало изменению магнитного поля, вызывающего индукционный ток.

Вариант 1.

  1. Всегда ли при изменении потока магнитной индукции возникает ЭДС индукции?

  2. За 5 мс в соленоиде, содержащем 500 витков провода, магнитный поток равномерно убывает от 8 до 4 мВб. Найдите ЭДС индукции в рамке.

  3. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, равномерно изменился на 0,6 Вб за 0,5 с. Сопротивление проводника 0,24 Ом. Найдите силу индукционного тока.

  4. Автомобиль движется по горизонтальной дороге со скоростью 120 км/ч. Определите разность потенциалов, возникающую на концах задней оси автомобиля, если ее длина 1,8 м, а вертикальная отстающая вектора индукции магнитного поля Земли 50 мкТл.

Вариант 2.

  1. Всегда ли при изменении потока магнитной индукции возникает индукционный ток?

  2. Найдите скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 2000 витков при возбуждении в нем ЭДС индукции 120 В.

  3. Какой заряд пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12 мВб?

  4. Определите разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолетаТу – 104. Размах крыльев второго 36,5 м. Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. Вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земля 50 мкТл.

Вопросы для самоконтроля:

  1. Определение электромагнитной индукции.

  2. Как определяется направление индукционного тока?

  3. Формулы ,единицы измерения.

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №8-8,5

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЯВЛЕНИЕ СамоиндукциИ. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля

Цель работы:

— изучить явление самоиндукции;

— научиться определять ЭДС самоиндукции;

— научиться определять энергию магнитного поля;

— закрепить теорию через решение задач.

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работ, справочники по формулам, опорные конспекты.

Время выполнения: 2 академических часа.

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Явление самоиндукции можно рассматривать, как частный случай электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток создается самим током в процессе его изменения. Так, при замыкании цепи ЭДС самоиндукции (согласно правилу Ленца) препятствуют увеличению силы тока, а при размыкании противодействует его исчезновению. Поэтому при замыкании ток самоиндукции направлен против основного тока, а при размыкании – в одну сторону с ним. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре:

где L – индуктивность контура, зависящая от его размеров, формы и магнитных свойств среды, в которую помещен контур. Единица индуктивности – генри (Гн).

Магнитное поле, являясь составной частью электромагнитного поля, обладает энергией. Энергия магнитного поля равна:

Вариант 1.

  1. Какая ЭДС самоиндукции возбуждается в обмотке индуктивностью 0,4 Гн при равномерном изменении силы тока в ней на 5 А за 0,2 с ?

  2. На рисунке представлен график изменения силы тока с течением времени в катушке индуктивностью L = 6 мГн. Определите значение ЭДС самоиндукции.

  1. На рисунке представлен график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которого 1 мГн. Определите модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале времени от 0 до 5 с.

  2. Энергия магнитного поля в дросселе при силе тока 2 А равна 8 Дж. Какую индуктивность имеет дроссель?

  3. Чему равна энергия магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 1 Вб?

  4. В катушке силы тока равномерно увеличивается со скоростью 2 А/с. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции 20 В. Какова энергия магнитного поля катушки при силе тока в ней 5 А?

Вариант 2.

  1. Определите индуктивность проводника, в котором равномерное изменение силы тока на 2 А в течении 0,25 с возбуждает ЭДС самоиндукции 20 мВ.

  2. Сила тока в катушке индуктивностью 0,25 Гн изменяется с течением времени, как показано на графике. Определите модуль ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке.

На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 2 мГн. Определите модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале времени от 10 с до 15 с.


  1. Энергия магнитного поля катушки, индуктивность которой 3 Гн, равна 6 Дж. Определите силу тока в катушке.

  2. При силе тока в катушке 0,1 А энергия магнитного поля в ней равна 0,1 Дж. Определите магнитный поток, идущий через катушку.

  3. В катушке сила тока равномерно увеличивается со скоростью 3 А/с. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции 15 В. Какова энергия магнитного поля катушки при силе тока в ней 4 А?

Вопросы для самоконтроля:

  1. В чем смысл явления самоиндукции?

  2. Когда возникает ЭДС самоиндукции?

  3. Как определяется (формула) и в чем измеряется ЭДС самоиндукции?

  4. Как определяется индукция магнитного поля? (Формула), от чего зависит?

В каких электрических машинах применяется явление самоиндукции?

ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват.организаций: базовый уровень/ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский; под ред. Н.А. Парфентьевой. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 416 с.

  2. Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват.организаций: базовый уровень/ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. Н.А. Парфентьевой. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 432 с.

  3. Физика. Справочник. 10-11 классы/ С.Б. Бобошина.- М.: Издательство «Экзамен», 2014.- 320 с.

  4. Физика. Задачник. 10-11 кл.: учебное пособие/ А.П. Рымкевич. – 18-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2014.- 188 (4) с.

  5. Школьный справочник по физике/ Э.Н. Гришина, И.Н. Веклюк. – Изд. 3-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2013. – 222 с.

  6. Кравченко, Н. Ю. Физика: учебник и практикум для СПО / Н. Ю. Кравченко. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 300 с. — (Профессиональное образование)

  7. Интернет-ресурсы: http://diss.rsl.ru Электронная библиотека

[Электронный ресурс; Режим доступа https://www.biblio-online.ru]

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..

ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ…………..……………

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №1……………………………………

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №2……………………………………

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №3……………………………………

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №4……………………………………

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №5……………………………………

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №6……………………………………

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №7……………………………………

ПРАКТИЧЕСКое ЗАНЯТИе №8-8.5………………………………..

ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………

Физика

Комплекс практических занятий

Методические указания к выполнению

практических занятий

для обучающихся всех форм обучения образовательных учреждений

среднего профессионального образования

по всем специальностям

Методические указания к выполнению практических занятий

разработали преподаватели:

Кутов Айрат Хасанович,

Мирошниченко Валентина Валерьевна

Подписано к печати 24.11.2017 г.

Объем 4,6 п.л.

Формат 60х84/16

Заказ

Тираж

30 экз.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Югорский государственный университет»

НИЖНЕВАРТОВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИКУМ (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего образования

«Югорский государственный университет»

628615 Тюменская обл., Ханты-Мансийский автономный округ,

г. Нижневартовск, ул. Мира, 37.

Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль

Здравствуйте!

Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.

Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.

Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.


Моё видео:



Как вы работаете?

Вам нужно написать сообщение в Telegram . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

Сколько может стоить заказ?

Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Какой срок выполнения заказа?

Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Как оплатить заказ?

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Какие гарантии и вы исправляете ошибки?

В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.


Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас. Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.

Теперь напишите мне в Telegram или почту и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

















Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

Жду ваших заказов!

С уважением

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности


Если сила тока в катушке индуктивностью 0,5 Гн изменяется с течением времени, как показано на графике, то в катушке возникает ЭДС

ческая культура – одно из средств укрепления здоровья, все стороннего развития, подготовки к труду и защите родины. средствами ф. к. являются , спорт туризм, методы закаливания организма.

правительство всемерно поощряю развитие ф. к. и спорта среди населения страны, способствуют внедрению их в повседневный быт.

воспитание, начиная с самого раннего детского возраста, крепкого молодого поколения с гармоническим развитием и духовных сил. это требует всемерного поощрения всех видов массового спорта и культуры, в том числе в школах, вовлечения в физкультурное движение все более широких слоев населения, особенно молодежи.

физкультурное движение должно носить подлинно общенародный характер, базировался на научно-обоснованной системы воспитания, последовательно охватывающей всей группы населения, начиная с детского возраста.

занятие и спортом укрепляют здоровье детей, способствуют их правильному развитию. установлено, что большие умственные нервные нагрузки, не сочетаются с соответствующими нагрузками, крайне неблагоприятным влиянием окружающей среды, инфекциям. научные наблюдения показывают, что люди, регулярно занимающиеся с соблюдением правил личной гигиены, реже болеют, продуктивнее трудятся, дольше живут.

занятия культурой и спортом приобретают особенно большое значение в период научно-технической революции, когда мышечная деятельность все больше вытесняется применением техники. культура развитие патологических и предпатологических изменений, в развитии которых в той или иной степени играет роль недостаточная двигательная активность.

применение средств культуры с лечебной целью в больницах, санитарно-курортных учреждениях при заболеваниях опорно-двигательного аппарата, сердечно-сосудистой и дыхательной систем, нарушениях обмена веществ, после хирургических операций и др. повышает эффективность комплексного лечения, способствует различных осложнений, ускоряет сроки выздоровления и восстановления трудоспособности, является одним из компонентов реабилитации больных.

2. влияние вредных привычек на здоровье человека

одним из главных проблем xxi века во всем мире стали: табакокурение, алкоголизм и наркомания. во многих странах законы по борьбе с этим негативным явлением.

социально обусловленные и психологические причины этих явлений.

под психологическими причинами понимается совокупность мотивов, отдельные личности к употреблению спиртного, табака, наркотиков. трудности приспособление к внешней среде, конфликты с окружающим, неудовлетворенность одиночества, робость и т. д. вызывают психологическое состояния дискомфорта. связи с этим человек старается выйти из этого состояния с табакокурения, алкоголя и наркотиков. это вызывает ложное чувство решимости всех проблем. действия этих средств быстро проходят и вместе с этим возвращаются все проблемы.

распространение этих явлений среди молодежи способствует так же ложное мнение о тонизирующем действием алкоголя, бытующие представление, что потребление спиртных напитков – показатель зрелости, самостоятельности, силы и мужества, но это не так.

лечебная физкультура широко используется в системе комплексного лечения в больницах, поликлиниках, санаториях. она является ведущим методом медицинской реабилитации — восстановительного лечения. правильное применение лечебной физкультуры способствует ускорению выздоровления, восстановлению нарушенной трудоспособности и возращению больных активных трудовой деятельности.

основным средством лечебной физкультуры является – мышечные движения, являющиеся мощным биологическим стимулятором жизненных функций человека. лечебная физкультура использует весь арсенал средств, накопленный физкультурой. с лечебной целью применяют , специально подобранные и методически разработанные. предназначение врач учитывает особенности заболевания, характер и степень изменений системах и органов, стадию болезненного процесса, сведенья о параллельно проводимом лечении, и т. д. в основе лечебного действия лежит строго дозированная тренировка, под которой применительно к больным и ослабленным людям следует понимать целенаправленный процесс восстановления и совершенствования нарушенных функций целостного организма и отдельных его систем и органов. различают общую тренировка, последующую цель общего оздоровления и укрепления организма, и специальную тренировка направленную на устранение нарушенных функций определенных системах и органах.

в результате систематического применения развивается функциональная адаптация организма к постепенным возрастающим нагрузкам и коррекция (выравнивание) возн6икающих в процессе заболеваний нарушений.

Онлайн-конвертеры единиц измерения

Преобразователь случайных чисел

Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстоянияПреобразователь массыСухой объем и общие измерения для приготовления пищиКонвертер площадиКонвертер объема и общего измерения для приготовления пищиПреобразователь температурыПреобразователь давления, напряжения, модуля ЮнгаПреобразователь энергии и работыПреобразователь мощностиПреобразователь силыПреобразователь силыПреобразователь времениПреобразователь линейной скорости и скоростиПреобразователь углаПреобразователь эффективности использования топлива, расхода топлива и экономии топливаПреобразователь чиселКонвертер единиц информации и Хранение данныхКурсы обмена валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиПреобразователь угловой скорости и частоты вращенияПреобразователь ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер момента импульсаИмпульсПреобразователь крутящего моментаКонвертер удельной энергии, теплоты сгорания (на массу)Конвертер удельной энергии, теплоты сгорания (на объем)Температура Конвертер интервала Конвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер теплового сопротивленияТеплопровод Конвертер удельной теплоемкостиПлотность теплоты, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер объемного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер массового потокаКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяженияМодерация проницаемости, проницаемости, паропроницаемости Преобразователь скорости пропускания паровПреобразователь уровня звукаПреобразователь чувствительности микрофонаПреобразователь уровня звукового давления (SPL)Преобразователь уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемПреобразователь яркостиПреобразователь силы светаПреобразователь освещенностиПреобразователь разрешения цифрового изображенияПреобразователь частоты и длины волныПреобразователь оптической силы (диоптрий) в фокусное расстояниеПреобразователь оптической силы (диоптрий) в увеличение (X)Электрический заряд КонвертерКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаОбъемный заряд De Конвертер nsityПреобразователь электрического токаПреобразователь линейной плотности токаПреобразователь поверхностной плотности токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь удельного электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь электропроводностиПреобразователь емкостиПреобразователь индуктивностиПреобразователь реактивной мощности переменного токаПреобразователь измерительной мощности американских проводовПреобразование уровней в дБм, дБВ, Вт и других единицахКонвертер магнитодвижущей силы КонвертерПлотность магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Мощность общей дозы ионизирующего излучения КонвертерРадиоактивность.Преобразователь радиоактивного распадаПреобразователь радиационного воздействияИзлучение. Конвертер поглощенной дозыКонвертер метрических приставокКонвертер передачи данныхКонвертер типографских и цифровых изображенийКонвертер единиц измерения объема пиломатериаловКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

Этот онлайн-конвертер единиц измерения позволяет быстро и точно преобразовать множество единиц измерения из одной системы в другую. Страница Unit Conversion предлагает решение для инженеров, переводчиков и всех, чья деятельность требует работы с величинами, измеряемыми в разных единицах.

Вы можете использовать этот онлайн-конвертер для преобразования нескольких сотен единиц (включая метрические, британские и американские) в 76 категориях или нескольких тысяч пар, включая ускорение, площадь, электрическую энергию, силу, длину, свет, массу, массовый расход, плотность, удельный объем, мощность, давление, напряжение, температура, время, крутящий момент, скорость, вязкость, объем и производительность, объемный расход и многое другое.
Примечание: Целые числа (числа без десятичной точки или представления степени) считаются точными до 15 цифр, а максимальное количество цифр после запятой равно 10.», то есть « умножить на десять в степени ». Электронная нотация обычно используется в калькуляторах, а также учеными, математиками и инженерами.

Общие конвертеры единиц

Конвертер длины и расстояния : метр, километр, сантиметр, миллиметр, нанометр, ярд, фут, дюйм, парсек, световой год, астрономическая единица, лунное расстояние (от Земли до Луны), лига , миля, морская миля (международная), сажень, кабельтовая (международная), точка, пиксель, калибр, планковская длина…

Конвертер массы : грамм, килограмм, миллиграмм, тонна (метрическая), фунт, унция, стоун (США), стоун (Великобритания), карат, гран, талант (библейский греческий язык), драхма (библейский греческий язык), денарий (библейский римлянин), шекель (библейский иврит), планковская масса, масса протона, атомная единица массы, масса электрона (покой), масса Земли, масса Солнца… сухой (США), пинта сухой (США), кварт сухой (США), пек (США), пек (Великобритания), бушель (США), бушель (Великобритания), кор (библейский), гомер (библейский), ефа (библейский ), сеах (библейский), омер (библейский), каб (библейский), бревно (библейский), метр кубический.

Конвертер площади : миллиметр², сантиметр², метр², километр², гектар, акр, дюйм², фут², ярд², миля², сарай, круговой дюйм, поселок, руд, стержень², окунь², усадьба, полюс², сабин, арпен, куэрда, верста квадратная, аршин квадратный, фут квадратный, сажень квадратная, площадь планка…

Конвертер единиц объема и общепринятых кулинарных единиц измерения : метр³, километр³, миллиметр³, литр, гектолитр, миллилитр, капля, баррель (масло), баррель (США) ), баррель (Великобритания), галлон (США), галлон (Великобритания), кварта (США), кварта (Великобритания), пинта (США), пинта (Великобритания), баррель (нефть), баррель (США), баррель (Великобритания ), галлон (США), галлон (Великобритания), кварта (США), кварта (Великобритания), пинта (США), пинта (Великобритания), ярд³, фут³, дюйм³, регистровая тонна, 100 кубических футов…

Преобразователь температуры : кельвин, градус Цельсия, градус Фаренгейта, градус Ранкина, градус Реомюра, планковская температура.

Давление, напряжение, модуль Юнга Конвертер единиц : паскаль, килопаскаль, мегапаскаль, миллипаскаль, микропаскаль, нанопаскаль, техническая атмосфера, стандартная атмосфера, тысяч фунтов/кв. дюйм, ньютон/метр², бар, миллибар, килограмм-сила/метр², грамм- сила/сантиметр², тонна-сила (короткая)/фут², фунт-сила/фут², миллиметр ртутного столба (0°C), дюйм ртутного столба (32°F), сантиметр водяного столба (4°C), фут водяного столба (4°C) м морской воды…

Преобразователь энергии и работы : джоуль, килоджоуль, мегаджоуль, миллиджоуль, мегаэлектрон-вольт, электрон-вольт, эрг, киловатт-час, мегаватт-час, ньютон-метр, килокалория (ИТ), калория (пищевая), БТЕ (ИТ), мега БТЕ (ИТ), тонна-час (охлаждение), тонна нефтяного эквивалента, баррель нефтяного эквивалента (США), мегатонна, тонна (ВВ), килограмм тротила, дина-сантиметр, грамм-сила-сантиметр, килограмм-сила-метр, килопонд-метр, фут-фунт, дюйм-фунт, планковская энергия…

Преобразователь мощности : ватт, киловатт, мегаватт, милливатт, лошадиная сила, вольт-ампер, ньютон-метр/секунда, джоуль/секунда, мегаджоуль/секунду, килоджоуль/секунду, миллиджоуль/секунду, джоуль/час, килоджоуль/час, эрг/секунду, Btu (IT)/час, килокалорию (IT)/час…

Конвертер силы : ньютон, килоньютон, миллиньютон, дина, джоуль/метр, джоуль/сантиметр, грамм-сила, килограмм-сила, тонна-сила (короткая), кип-сила, килофунт-сила, фунт-сила сила, унция-сила, фунтал, фунт-фут/секунда², пруд, стен, грав-сила, миллиграмм-сила…

Преобразователь времени : секунда, миллисекунда, наносекунда, пикосекунда, минута, час, день, неделя, месяц, год, десятилетие, столетие, тысячелетие, планковское время, год (юлианский), год (високосный), год (тропический), год (сидерический), год (григорианский), две недели, встряска…

Преобразователь линейной скорости и скорости : метр/секунда, километр/час, километр/секунда, миля/час, фут/секунда, миля/секунда, узел, узел (Великобритания), скорость света в вакууме, космическая скорость — первая, Космическая скорость — вторая, Космическая скорость — третья, Скорость Земли, Скорость звука в чистой воде, Мах (стандарт СИ), Мах (20°C и 1 атм), ярд/сек…

Угол Конвертер : градус, радиан, град, гон, минута, секунда, знак, мил, оборот, круг, оборот, квадрант, прямой угол, секстант.

Конвертер топливной экономичности, расхода топлива и экономии топлива : метр/литр, километр/литр, миля (США)/литр, морская миля/литр, морская миля/галлон (США), километр/галлон (США), литр/100 км, галлон (США)/миля, галлон (США)/100 миль, галлон (Великобритания)/миля, галлон (Великобритания)/100 миль…

Преобразователь чисел : двоичный, восьмеричный, десятичный, шестнадцатеричный, по основанию 3, по основанию 4, по основанию 5, по основанию 6, по основанию 7, по основанию 9, по основанию 10, по основанию 11, по основанию 12, по основанию 13, по основанию 14, по основанию 15, по основанию 20, по основанию 21, по основанию 22, по основанию 23, по основанию 24, по основанию 28, по основанию 30, по основанию 32, по основанию 34, по основанию 36…

Преобразователь единиц хранения информации и данных : бит, байт, слово, четверное слово, MAPM-слово, блок, килобит (10³ бит), кибибит, кибибайт, килобайт (10³ байт), мегабайт (10⁶ байт), гигабайт (10⁹ байт), терабайт (10¹² байт), петабайт (10¹⁵ байт), эксабайт (10¹⁸ байт), дискета (3,5 ED), дискета (5,25 HD), Zip 250, Jaz 2GB, CD (74 минут), DVD (2 слоя 1 сторона), диск Blu-ray (однослойный), диск Blu-ray (двухслойный)…

Курсы обмена валют : евро, доллар США, канадский доллар, британский фунт, японская иена, швейцарский франк, аргентинское песо, австралийский доллар, бразильский реал, болгарский лев, чилийское песо, китайский юань, чешская крона, датская крона, египетский фунт, венгерский форинт, исландская крона, индийская рупия, индонезийская рупия, новый израильский шекель , Иорданский динар, Малайзийский ринггит, Мексиканское песо, Новозеландский доллар, Норвежская крона, Пакистанская рупия, Филиппинское песо, Румынский лей, Российский рубль, Саудовский риал, Сингапурский доллар, Южноафриканский рэнд, южнокорейская вона, шведская крона, новый тайваньский доллар, тайский бат, турецкая лира, украинская гривна…

Размеры женской одежды и обуви : Женские платья, костюмы и свитера, женская обувь, женские купальные костюмы, размер букв, бюст, дюймы, естественная талия, дюймы, заниженная талия, дюймы, бедра, дюймы, бюст, сантиметры, Естественная талия, сантиметры, Заниженная талия, сантиметры, Бедра, сантиметры, Длина стопы, мм, Торс, дюймы, США, Канада, Великобритания, Европа, Континенталь, Россия, Япония, Франция, Австралия, Мексика, Китай, Корея..

Размеры мужской одежды и обуви : Мужские рубашки, мужские брюки/брюки, размер мужской обуви, буквенный размер, шея, дюймы, грудь, дюймы, рукав, дюймы, талия, дюймы, шея, сантиметры, грудь, сантиметры, Рукав, сантиметры, Талия, сантиметры, Длина стопы, мм, Длина стопы, дюймы, США, Канада, Великобритания, Австралия, Европа, Континентальная, Япония, Россия, Франция, Италия, Испания, Китай, Корея, Мексика…

Механика

Преобразователь угловой скорости и частоты вращения : радиан/секунда, радиан/день, радиан/час, радиан/минута, градус/день, градус/час, градус/минута, градус/секунда, оборот/ день, оборот/час, оборот/минута, оборот/секунда, оборот/год, оборот/месяц, оборот/неделя, градус/год, градус/месяц, градус/неделя, радиан/год, радиан/месяц, радиан/неделя.

Преобразователь ускорения : дециметр/секунда², метр/секунда², километр/секунда², гектометр/секунда², декаметр/секунда², сантиметр/секунда², миллиметр/секунда², микрометр/секунда², нанометр/секунда², пикометр/секунда², фемтометр/секунда² , аттометр/секунда², гал, галилео, миля/секунда², ярд/секунда², фут/секунда², дюйм/секунда², ускорение свободного падения, ускорение свободного падения на Солнце, ускорение свободного падения на Меркурии, ускорение свободного падения на Венере , ускорение свободного падения на Луне, ускорение свободного падения на Марсе, ускорение свободного падения на Юпитере, ускорение свободного падения на Сатурне…

Конвертер плотности : килограмм/метр³, килограмм/сантиметр³, грамм/метр³, грамм/сантиметр³, грамм/миллиметр³, миллиграмм/метр³, миллиграмм/сантиметр³, миллиграмм/миллиметр³, эксаграмм/литр, петаграмм/литр, тераграмм /литр, гигаграмм/литр, мегаграмм/литр, килограмм/литр, гектограмм/литр, декаграмм/литр, грамм/литр, дециграмм/литр, сантиграмм/литр, миллиграмм/литр, микрограмм/литр, нанограмм/литр, пикограмм/литр , фемтограмм/литр, аттограмм/литр, фунт/дюйм³…

Конвертер удельного объема : метр³/килограмм, сантиметр³/грамм, литр/килограмм, литр/грамм, фут³/килограмм, фут³/фунт, галлон (США) )/фунт, галлон (Великобритания)/фунт.

Конвертер момента инерции. , фунт-сила, дюйм, секунда², слизняк, фут².

Преобразователь момента силы : ньютон-метр, килоньютон-метр, миллиньютон-метр, микроньютон-метр, тонно-сила (короткий) метр, тонно-сила (длинный) метр, тонно-сила (метрический) метр, килограмм-силомер, грамм-сила-сантиметр, фунт-сила-фут, фунт-фут, фунт-дюйм.

Импульс : килограмм-метр в секунду, ньютон-секунда, килоньютон-секунда, килограмм-метр в минуту, килограмм-метр в час, грамм-сантиметр в секунду, ньютон-минута, ньютон-час, дина-минута, грамм-сила-секунда, килограмм-сила-секунда, тонна-сила-минута, фунт-фут в секунду, слаг-фут в минуту, фунт-сила-час, кип-минута, планковский импульс, мегаэлектронвольт импульса…

Импульс : ньютон-секунда, меганьютон-секунда, миллиньютон-секунда, килограмм-метр в секунду, килограмм-метр в минуту, килограмм-метр в час, грамм-сантиметр в секунду, ньютон-минута, ньютон-час, дина -минута, грамм-сила-секунда, килограмм-сила-секунда, тонна-сила-минута, фунт-фут в секунду, слаг-фут в минуту, фунт-сила-час, кип-секунда, кип-минута, кип-час ., грамм-сила-сантиметр, грамм-сила-миллиметр, унция-сила-фут, унция-сила-дюйм, фунт-сила-фут, фунт-сила-дюйм.

Термодинамика. Теплота

Удельная энергия, теплота сгорания (на массу) Перевод единиц Btu (th)/фунт, килограмм/джоуль, килограмм/килоджоуль, грамм/калория (IT), грамм/калория (th), фунт/Btu (IT), фунт/Btu (th), фунт/лошадиная сила-час, грамм /лошадиная сила (метрическая)-час, грамм/киловатт-час.

Удельная энергия, теплота сгорания (на объем) Перевод единиц : джоуль/метр³, джоуль/литр, мегаджоуль/метр³, килоджоуль/метр³, килокалория (ИТ)/метр³, калория (ИТ)/сантиметр³, терм/фут³, терм/галлон (Великобритания), БТЕ (IT)/фут³, БТЕ (терм.)/фут³, CHU/фут³, метр³/джоуль, литр/джоуль, галлон (США)/лошадиная сила-час, галлон (США)/лошадиная сила (метрическая )-час.

Преобразователь теплопроводности : ватт/метр/K, ватт/сантиметр/°C, киловатт/метр/K, калория (ИТ)/секунда/сантиметр/°C, калория (терм)/секунда/сантиметр/°C , килокалория (ИТ)/час/метр/°C, килокалория (терм.)/час/метр/°C, БТЕ (IT) дюйм/секунда/фут²/°F, БТЕ (терм.) дюйм/секунда/фут²/°F , Btu (IT) фут/час/фут²/°F, Btu (TH) фут/час/фут²/°F, BTU (IT) дюйм/час/фут²/°F, BTU (TH) дюйм/час/фут²/ °F.

Конвертер удельной теплоемкости : джоуль/килограмм/K, джоуль/килограмм/°C, джоуль/грамм/°C, килоджоуль/килограмм/K, килоджоуль/килограмм/°C, калория (ИТ)/грамм/° C, калория (IT)/грамм/°F, калория (TH)/грамм/°C, килокалория (IT)/килограмм/°C, килокалория (TH)/килограмм/°C, килокалория (IT)/килограмм/K , килокалория (терм.)/килограмм/K, килограмм-сила-метр/килограмм/K, фунт-сила-фут/фунт/°R, Btu (IT)/фунт/°F, Btu (th)/фунт/°F, Btu (IT)/фунт/°R, Btu (th)/фунт/°R, Btu (IT)/фунт/°C, CHU/фунт/°C.

Преобразователь плотности теплового потока : ватт/метр², киловатт/метр², ватт/сантиметр², ватт/дюйм², джоуль/секунда/метр², килокалория (IT)/час/метр², килокалория (IT)/час/фут², калория (IT)/минута/сантиметр², калория (IT)/час/сантиметр², калория (й)/минута/сантиметр², калория (теплая)/час/сантиметр², дина/час/сантиметр, эрг/час/миллиметр², фут-фунт/ минута/фут², лошадиная сила/фут², лошадиная сила (метрическая)/фут², БТЕ (ИТ)/секунда/фут², БТЕ (ИТ)/минута/фут², БТЕ (ИТ)/час/фут², БТЕ (й)/секунда/дюйм² , БТЕ (й)/секунда/фут², БТЕ (й)/минута/фут², БТЕ (й)/час/фут², CHU/час/фут².

Преобразователь коэффициента теплопередачи : ватт/метр²/K, ватт/метр²/°C, джоуль/секунда/метр²/K, килокалория (IT)/час/метр²/°C, килокалория (IT)/час/фут² /°C, БТЕ (ИТ)/секунда/фут²/°F, БТЕ (терм.)/секунда/фут²/°F, БТЕ (ИТ)/час/фут²/°F, БТЕ (терм.)/час/фут²/° F, CHU/час/фут²/°C.

Гидравлика — жидкости

Преобразователь объемного расхода : метр³/сек, метр³/день, метр³/час, метр³/минута, сантиметр³/день, сантиметр³/час, сантиметр³/минута, сантиметр³/секунда, литр/день, литр/час, литр/минута, литр/секунда, миллилитр/день, миллилитр/час, миллилитр/минута, миллилитр/секунда, галлон (США)/день, галлон (США)/час, галлон (США)/минута, галлон (США)/секунда, галлон (Великобритания)/день, галлон (Великобритания)/час, галлон (Великобритания)/минута, галлон (Великобритания)/секунда, килобаррель (США)/день, баррель (США)/день…

Преобразователь массового расхода : килограмм/секунда, грамм/секунда, грамм/минута, грамм/час, грамм/день, миллиграмм/минута, миллиграмм/час, миллиграмм/день, килограмм/минута, килограмм/час , килограмм/день, эксаграмм/секунда, петаграмм/секунда, тераграмм/секунда, гигаграмм/секунда, мегаграмм/секунда, гектограмм/секунда, декаграмм/секунда, дециграмм/секунда, сантиграмм/секунда, миллиграмм/секунда, микрограмм/секунда, тонна (метрическая)/секунда, тонна (метрическая)/минута, тонна (метрическая)/час, тонна (метрическая)/день…

Конвертер молярного расхода : моль/секунду, экзамол/секунду, петамоль/секунду, терамол/секунду, гигамол/секунду, мегамоль/секунду, киломоль/секунду, гектомоль/секунду, декамоль/секунду, децимоль/секунду, сантимоль/секунду, миллимоль/секунду, микромоль/секунду, наномоль/секунду, пикомоль/секунду, фемтомоль/ секунда, аттомоль/секунда, моль/минута, моль/час, моль/день, миллимоль/минута, миллимоль/час, миллимоль/день, киломоль/минута, киломоль/час, киломоль/день.

Конвертер массового потока : грамм/секунда/метр², килограмм/час/метр², килограмм/час/фут², килограмм/секунда/метр², грамм/секунда/сантиметр², фунт/час/фут², фунт/секунда/фут².

Конвертер молярной концентрации : моль/метр³, моль/литр, моль/сантиметр³, моль/миллиметр³, киломоль/метр³, киломоль/литр, киломоль/сантиметр³, килломоль/миллиметр³, миллимоль/метр³, миллимоль/литр, миллимоль/ сантиметр³, миллимоль/миллиметр³, моль/дециметр³, молярный, миллимолярный, микромолярный, наномолярный, пикомолярный, фемтомолярный, аттомолярный, зептомолярный, йоктомолярный.

Конвертер массовой концентрации в растворе : килограмм/литр, грамм/литр, миллиграмм/литр, часть/миллион, гран/галлон (США), гран/галлон (Великобритания), фунт/галлон (США), фунт/ галлон (Великобритания), фунт/миллион галлонов (США), фунт/миллион галлонов (Великобритания), фунт/фут³, килограмм/метр³, грамм/100 мл.

Конвертер динамической (абсолютной) вязкости : паскаль-секунда, килограмм-сила-секунда/метр², ньютон-секунда/метр², миллиньютон-секунда/метр², дина-секунда/сантиметр², пуаз, экзапуаз, петапуаз, терапуаз, гигапуаз, мегапуаз, килопуаз, гектоуравновешенность, декауаз, деципуаз, сантипуаз, миллипуаз, микроуравновешенность, наноуравновешенность, пикоуравновешенность, фемтоуравновешенность, атоуравновешенность, фунт-сила-секунда/дюйм², фунт-сила-секунда/фут², фунт-секунда/фут², грамм/сантиметр/секунда., килостокс, гектостокс, декастокс, декастокс, сантистокс, миллистокс, микростокс, наностокс, пикостокс, фемтостокс, аттостокс.

Конвертер поверхностного натяжения : ньютон/метр, миллиньютон/метр, грамм-сила/сантиметр, дина/сантиметр, эрг/сантиметр², эрг/миллиметр², фунт/дюйм, фунт-сила/дюйм.

Акустика — звук

Преобразователь чувствительности микрофона : децибел относительно 1 вольта на 1 паскаль, децибел относительно 1 вольта на 1 микропаскаль, децибел относительно 1 вольта на 1 дин на квадратный сантиметр, децибел относительно 1 вольта на 1 микробар, вольт на паскаль, милливольт на паскаль, микровольт на паскаль.

Преобразователь уровня звукового давления (SPL) : ньютон на квадратный метр, паскаль, миллипаскаль, микропаскаль, дина/квадратный сантиметр, бар, миллибар, микробар, уровень звукового давления в децибелах.

Фотометрия — свет

Конвертер яркости : кандела/метр², кандела/сантиметр², кандела/фут², кандела/дюйм², килокандела/метр², стильб, люмен/метр²/стерадиан, люмен/сантиметр²/стерадиан, люмен/фут²/ стерадиан, нит, миллинит, ламберт, миллиламберт, фут-ламберт, апостильб, блондель, бриль, скот.

Преобразователь силы света : кандела, свеча (немецкий), свеча (Великобритания), десятичная свеча, свеча (пентан), пентановая свеча (мощность 10 свечей), свеча Хефнера, единица Карселя, десятичное число бужей, люмен/стерадиан, свеча (Международный).

Конвертер освещенности : люкс, метр-свеча, сантиметр-свеча, фут-свеча, фот, нокс, кандела стерадиан/метр², люмен/метр², люмен/сантиметр², люмен/фут², ватт/сантиметр² (при 555 нм) .

Преобразователь частоты и длины волны : герц, экзагерц, петагерц, терагерц, гигагерц, мегагерц, килогерц, гектогерц, декагерц, децигерц, сантигерц, миллигерц, микрогерц, наногерц, пикогерц, фемтогерц, аттогерц, цикл/секунду, длина волны в экзаменах , длина волны в петаметрах, длина волны в тераметрах, длина волны в гигаметрах, длина волны в мегаметрах, длина волны в километрах, длина волны в гектометрах, длина волны в декаметрах…

Конвертер оптической силы (диоптрии) в фокусное расстояние : Оптическая сила (диоптрийная сила или преломляющая сила) линзы или другой оптической системы — это степень, в которой система сводит или расходит свет. Он рассчитывается как величина, обратная фокусному расстоянию оптической системы, и измеряется в обратных метрах в СИ или чаще в диоптриях (1 диоптрия = м⁻¹)

Электротехника

Преобразователь электрического заряда : кулон, мегакулон , килокулон, милликулон, микрокулон, нанокулон, пикокулон, абкулон, EMU заряда, статкулон, ESU заряда, Франклин, ампер-час, миллиампер-час, ампер-минута, ампер-секунда, фарадей (на основе углерода 12), элементарный заряжать.

Преобразователь электрического тока : ампер, килоампер, миллиампер, биот, абампер, ЭВС тока, статампер, ЭСУ тока, СГС э.м. ед., СГС у.с. ед., микроампер, наноампер, планковский ток.

Конвертер линейной плотности тока : ампер/метр, ампер/сантиметр, ампер/дюйм, абампер/метр, абампер/сантиметр, абампер/дюйм, эрстед, гильберт/сантиметр, ампер/миллиметр, миллиампер/метр, миллиампер/дециметр , миллиампер/сантиметр, миллиампер/миллиметр, микроампер/метр, микроампер/дециметр, микроампер/сантиметр, микроампер/миллиметр.

Преобразователь плотности поверхностного тока : ампер/метр², ампер/сантиметр², ампер/дюйм², ампер/мил², ампер/круговой мил, абампер/сантиметр², ампер/миллиметр², миллиампер/миллиметр², микроампер/миллиметр², килоампер/миллиметр², миллиампер/сантиметр², микроампер/сантиметр², килоампер/сантиметр², ампер/дециметр², миллиампер/дециметр², микроампер/дециметр², килоампер/дециметр².

Преобразователь напряженности электрического поля : вольт/метр, киловольт/метр, киловольт/сантиметр, вольт/сантиметр, милливольт/метр, микровольт/метр, киловольт/дюйм, вольт/дюйм, вольт/мил, абвольт/сантиметр, статвольт /сантиметр, статвольт/дюйм, ньютон/кулон, вольт/микрон.

Преобразователь электрического потенциала и напряжения : вольт, милливольт, микровольт, нановольт, пиковольт, киловольт, мегавольт, гигавольт, теравольт, ватт/ампер, абвольт, EMU электрического потенциала, статвольт, ESU электрического потенциала, планковское напряжение.

Преобразователь электрического сопротивления : ом, мегом, микроом, вольт/ампер, обратный сименс, абом, EMU сопротивления, статом, ESU сопротивления, квантованное сопротивление Холла, импеданс Планка, миллиом, килоом.

Преобразователь удельного электрического сопротивления : ом-метр, ом-сантиметр, ом-дюйм, микроом-сантиметр, микроом-дюйм, абом-сантиметр, статом-сантиметр, круговой мил ом/фут, ом кв.миллиметр на метр.

Преобразователь электрической проводимости : сименс, мегасименс, килосименс, миллисименс, микросименс, ампер/вольт, мхо, геммо, микромо, абмо, статмо, квантованная проводимость Холла.

Преобразователь электропроводности : сименс/метр, пикосименс/метр, мОм/метр, мОм/сантиметр, абмо/метр, абмо/сантиметр, статмо/метр, статмо/сантиметр, сименс/сантиметр, миллисименс/метр, миллисименс/ сантиметр, микросименс/метр, микросименс/сантиметр, единица электропроводности, коэффициент проводимости, частей на миллион, шкала 700, частей на миллион, шкала 500, частей на миллион, шкала 640, TDS, частей на миллион, шкала 640, TDS, частей на миллион, шкала 550, TDS, частей на миллион, шкала 500, TDS, частей на миллион, шкала 700.

Конвертер емкости : фарад, эксафарад, петафарад, терафарад, гигафарад, мегафарад, килофарад, гектофарад, декафарад, децифарад, сантифарад, миллифарад, микрофарад, нанофарад, пикофарад, фемтофарад, аттофарад, кулон/вольт, абфарад, EMU , статфарад, ЕСУ емкости.

Преобразователь индуктивности : генри, экзагенри, петагенри, терагенри, гигагенри, мегагенри, килогенри, гектогенри, декагенри, децигенри, сантигенри, миллигенри, микрогенри, наногенри, пикогенри, фемтогенри, аттогенри, вебер/ампер EMU, индуктивности, , статенри, ЭСУ индуктивности.

Преобразователь реактивной мощности переменного тока : вольт-ампер реактивный, милливольт-ампер реактивный, киловольт-ампер реактивный, мегавольт-ампер реактивный, гигавольт-ампер реактивный.

Преобразователь американского калибра проводов : Американский калибр проводов (AWG) — это стандартизированная система калибров проводов, используемая в США и Канаде для диаметров цветных электропроводящих проводов, включая медь и алюминий. Чем больше площадь поперечного сечения провода, тем выше его пропускная способность по току.Чем больше номер AWG, также называемый калибром провода, тем меньше физический размер провода. Наибольший размер AWG — 0000 (4/0), а наименьший — 40. В этой таблице перечислены размеры и сопротивления AWG для медных проводников. Используйте закон Ома для расчета падения напряжения на проводнике.

Магнитостатика, магнетизм и электромагнетизм

Преобразователь магнитного потока : вебер, милливебер, микровебер, вольт-секунда, единица измерения полюса, мегалиния, килолиня, линия, максвелл, тесла-метр², тесла-сантиметр², гаусс-сантиметр², квант магнитного потока.

Преобразователь плотности магнитного потока : тесла, вебер/метр², вебер/сантиметр², вебер/дюйм², максвелл/метр², максвелл/сантиметр², максвелл/дюйм², гаусс, линия/сантиметр², линия/дюйм², гамма.

Радиация и радиология

Мощность поглощенной дозы излучения, общая мощность дозы ионизирующего излучения Конвертер мощности : грей/сек, экзагрей/сек, петагрей/сек, терагрэй/сек, гигагрей/сек, мегагрей/сек, килогрей/сек, гектогрей /секунда, декагрей/секунда, децигрей/секунда, сантигрей/секунда, миллигрей/секунда, микрогрей/секунда, наногрей/секунда, пикогрей/секунда, фемтогрей/секунда, аттогрей/секунда, рад/секунда, джоуль/килограмм/секунда, ватт /килограмм, зиверт/секунда, миллизиверт/год, миллизиверт/час, микрозиверт/час, бэр/секунда, рентген/час…

Радиоактивность. Конвертер радиоактивного распада : беккерель, петабеккерель, терабеккерель, гигабеккерель, мегабеккерель, килобеккерель, миллибеккерель, кюри, килокюри, милликюри, микрокюри, нанокюри, пикокюри, резерфорд, одна/секунда, распад/секунда, распад/минута.

Преобразователь радиационной экспозиции : кулон/килограмм, милликулон/килограмм, микрокулон/килограмм, рентген, миллирентген, микрорентген, рентген ткани, Паркер, респ.

Радиация. Конвертер поглощенной дозы : рад, миллирад, джоуль/килограмм, джоуль/грамм, джоуль/сантиграмм, джоуль/миллиграмм, грей, экзагрей, петагрей, терагрей, гигагрей, мегагрей, килогрей, гектогрей, декагрей, децигрей, сантигрей, миллигрей, микрогрей , наногрей, пикогрей, фемтогрей, аттогрей, зиверт, миллизиверт, микрозиверт…

Разные конвертеры

Конвертер метрических префиксов , деци, санти, милли, микро, нано, пико, фемто, атто, зепто, йокто.

Преобразователь передачи данных : бит/секунду, байт/секунду, килобит/секунду (SI по умолчанию), килобайт/секунду (SI по умолчанию), кибибит/секунду, кибибайт/секунду, мегабит/секунду (SI по умолчанию) , мегабайт в секунду (по SI), мебибит в секунду, мебибайт в секунду, гигабит в секунду (по SI), гигабайт в секунду (по SI), гибибит в секунду, гибибайт в секунду, терабит в секунду (по SI по умолчанию) .), терабайт/секунду (SI по умолчанию), тебибит/секунду, тебибайт/секунду, ethernet, ethernet (быстрый), ethernet (гигабит), OC1, OC3, OC12, OC24, OC48…

Типографика и цифровая Конвертер единиц измерения изображения : твип, метр, сантиметр, миллиметр, символ (X), символ (Y), пиксель (X), пиксель (Y), дюйм, пика (компьютер), пика (принтер), точка (DTP/PostScript) ), точка (компьютерная), точка (принтерная), en, cicero, em, Didot точка.

Конвертер единиц измерения объема пиломатериалов : кубический метр, кубический фут, кубический дюйм, досковые футы, тысяча досковых футов, шнур, шнур (80 футов³), кордовые футы, кунит, поддон, поперечная стяжка, перекидная стяжка.

Калькулятор молярной массы : Молярная масса — это физическое свойство, которое определяется как масса вещества, деленная на количество вещества в молях. Другими словами, это масса одного моля определенного вещества.

Периодическая таблица : Периодическая таблица представляет собой список всех химических элементов, расположенных слева направо и сверху вниз по их атомному номеру, электронным конфигурациям и повторяющимся химическим свойствам, организованным в виде таблицы, так что элементы с аналогичные химические свойства отображаются в вертикальных столбцах, называемых группами.Некоторые группы имеют имена, а также номера. Например, все элементы 1-й группы, кроме водорода, являются щелочными металлами, а элементы 18-й группы — благородными газами, которые ранее назывались инертными газами. Различные строки таблицы называются периодами, потому что такое расположение отражает периодическое повторение сходных химических и физических свойств химических элементов по мере увеличения их атомного номера. Элементы одного периода имеют одинаковое количество электронных оболочек.

Вам трудно перевести единицу измерения на другой язык? Помощь доступна! Разместите свой вопрос в TCTerms и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.

Онлайн-конвертеры единиц измерения

Преобразователь случайных чисел

Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстоянияПреобразователь массыСухой объем и общие измерения для приготовления пищиКонвертер площадиКонвертер объема и общего измерения для приготовления пищиПреобразователь температурыПреобразователь давления, напряжения, модуля ЮнгаПреобразователь энергии и работыПреобразователь мощностиПреобразователь силыПреобразователь силыПреобразователь времениПреобразователь линейной скорости и скоростиПреобразователь углаПреобразователь эффективности использования топлива, расхода топлива и экономии топливаПреобразователь чиселКонвертер единиц информации и Хранение данныхКурсы обмена валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиПреобразователь угловой скорости и частоты вращенияПреобразователь ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер момента импульсаИмпульсПреобразователь крутящего моментаКонвертер удельной энергии, теплоты сгорания (на массу)Конвертер удельной энергии, теплоты сгорания (на объем)Температура Конвертер интервала Конвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер теплового сопротивленияТеплопровод Конвертер удельной теплоемкостиПлотность теплоты, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер объемного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер массового потокаКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяженияМодерация проницаемости, проницаемости, паропроницаемости Преобразователь скорости пропускания паровПреобразователь уровня звукаПреобразователь чувствительности микрофонаПреобразователь уровня звукового давления (SPL)Преобразователь уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемПреобразователь яркостиПреобразователь силы светаПреобразователь освещенностиПреобразователь разрешения цифрового изображенияПреобразователь частоты и длины волныПреобразователь оптической силы (диоптрий) в фокусное расстояниеПреобразователь оптической силы (диоптрий) в увеличение (X)Электрический заряд КонвертерКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаОбъемный заряд De Конвертер nsityПреобразователь электрического токаПреобразователь линейной плотности токаПреобразователь поверхностной плотности токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь удельного электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь электропроводностиПреобразователь емкостиПреобразователь индуктивностиПреобразователь реактивной мощности переменного токаПреобразователь измерительной мощности американских проводовПреобразование уровней в дБм, дБВ, Вт и других единицахКонвертер магнитодвижущей силы КонвертерПлотность магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Мощность общей дозы ионизирующего излучения КонвертерРадиоактивность.Преобразователь радиоактивного распадаПреобразователь радиационного воздействияИзлучение. Конвертер поглощенной дозыКонвертер метрических приставокКонвертер передачи данныхКонвертер типографских и цифровых изображенийКонвертер единиц измерения объема пиломатериаловКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

Этот онлайн-конвертер единиц измерения позволяет быстро и точно преобразовать множество единиц измерения из одной системы в другую. Страница Unit Conversion предлагает решение для инженеров, переводчиков и всех, чья деятельность требует работы с величинами, измеряемыми в разных единицах.

Вы можете использовать этот онлайн-конвертер для преобразования нескольких сотен единиц (включая метрические, британские и американские) в 76 категориях или нескольких тысяч пар, включая ускорение, площадь, электрическую энергию, силу, длину, свет, массу, массовый расход, плотность, удельный объем, мощность, давление, напряжение, температура, время, крутящий момент, скорость, вязкость, объем и производительность, объемный расход и многое другое.
Примечание: Целые числа (числа без десятичной точки или представления степени) считаются точными до 15 цифр, а максимальное количество цифр после запятой равно 10.», то есть « умножить на десять в степени ». Электронная нотация обычно используется в калькуляторах, а также учеными, математиками и инженерами.

Общие конвертеры единиц

Конвертер длины и расстояния : метр, километр, сантиметр, миллиметр, нанометр, ярд, фут, дюйм, парсек, световой год, астрономическая единица, лунное расстояние (от Земли до Луны), лига , миля, морская миля (международная), сажень, кабельтовая (международная), точка, пиксель, калибр, планковская длина…

Конвертер массы : грамм, килограмм, миллиграмм, тонна (метрическая), фунт, унция, стоун (США), стоун (Великобритания), карат, гран, талант (библейский греческий язык), драхма (библейский греческий язык), денарий (библейский римлянин), шекель (библейский иврит), планковская масса, масса протона, атомная единица массы, масса электрона (покой), масса Земли, масса Солнца… сухой (США), пинта сухой (США), кварт сухой (США), пек (США), пек (Великобритания), бушель (США), бушель (Великобритания), кор (библейский), гомер (библейский), ефа (библейский ), сеах (библейский), омер (библейский), каб (библейский), бревно (библейский), метр кубический.

Конвертер площади : миллиметр², сантиметр², метр², километр², гектар, акр, дюйм², фут², ярд², миля², сарай, круговой дюйм, поселок, руд, стержень², окунь², усадьба, полюс², сабин, арпен, куэрда, верста квадратная, аршин квадратный, фут квадратный, сажень квадратная, площадь планка…

Конвертер единиц объема и общепринятых кулинарных единиц измерения : метр³, километр³, миллиметр³, литр, гектолитр, миллилитр, капля, баррель (масло), баррель (США) ), баррель (Великобритания), галлон (США), галлон (Великобритания), кварта (США), кварта (Великобритания), пинта (США), пинта (Великобритания), баррель (нефть), баррель (США), баррель (Великобритания ), галлон (США), галлон (Великобритания), кварта (США), кварта (Великобритания), пинта (США), пинта (Великобритания), ярд³, фут³, дюйм³, регистровая тонна, 100 кубических футов…

Преобразователь температуры : кельвин, градус Цельсия, градус Фаренгейта, градус Ранкина, градус Реомюра, планковская температура.

Давление, напряжение, модуль Юнга Конвертер единиц : паскаль, килопаскаль, мегапаскаль, миллипаскаль, микропаскаль, нанопаскаль, техническая атмосфера, стандартная атмосфера, тысяч фунтов/кв. дюйм, ньютон/метр², бар, миллибар, килограмм-сила/метр², грамм- сила/сантиметр², тонна-сила (короткая)/фут², фунт-сила/фут², миллиметр ртутного столба (0°C), дюйм ртутного столба (32°F), сантиметр водяного столба (4°C), фут водяного столба (4°C) м морской воды…

Преобразователь энергии и работы : джоуль, килоджоуль, мегаджоуль, миллиджоуль, мегаэлектрон-вольт, электрон-вольт, эрг, киловатт-час, мегаватт-час, ньютон-метр, килокалория (ИТ), калория (пищевая), БТЕ (ИТ), мега БТЕ (ИТ), тонна-час (охлаждение), тонна нефтяного эквивалента, баррель нефтяного эквивалента (США), мегатонна, тонна (ВВ), килограмм тротила, дина-сантиметр, грамм-сила-сантиметр, килограмм-сила-метр, килопонд-метр, фут-фунт, дюйм-фунт, планковская энергия…

Преобразователь мощности : ватт, киловатт, мегаватт, милливатт, лошадиная сила, вольт-ампер, ньютон-метр/секунда, джоуль/секунда, мегаджоуль/секунду, килоджоуль/секунду, миллиджоуль/секунду, джоуль/час, килоджоуль/час, эрг/секунду, Btu (IT)/час, килокалорию (IT)/час…

Конвертер силы : ньютон, килоньютон, миллиньютон, дина, джоуль/метр, джоуль/сантиметр, грамм-сила, килограмм-сила, тонна-сила (короткая), кип-сила, килофунт-сила, фунт-сила сила, унция-сила, фунтал, фунт-фут/секунда², пруд, стен, грав-сила, миллиграмм-сила…

Преобразователь времени : секунда, миллисекунда, наносекунда, пикосекунда, минута, час, день, неделя, месяц, год, десятилетие, столетие, тысячелетие, планковское время, год (юлианский), год (високосный), год (тропический), год (сидерический), год (григорианский), две недели, встряска…

Преобразователь линейной скорости и скорости : метр/секунда, километр/час, километр/секунда, миля/час, фут/секунда, миля/секунда, узел, узел (Великобритания), скорость света в вакууме, космическая скорость — первая, Космическая скорость — вторая, Космическая скорость — третья, Скорость Земли, Скорость звука в чистой воде, Мах (стандарт СИ), Мах (20°C и 1 атм), ярд/сек…

Угол Конвертер : градус, радиан, град, гон, минута, секунда, знак, мил, оборот, круг, оборот, квадрант, прямой угол, секстант.

Конвертер топливной экономичности, расхода топлива и экономии топлива : метр/литр, километр/литр, миля (США)/литр, морская миля/литр, морская миля/галлон (США), километр/галлон (США), литр/100 км, галлон (США)/миля, галлон (США)/100 миль, галлон (Великобритания)/миля, галлон (Великобритания)/100 миль…

Преобразователь чисел : двоичный, восьмеричный, десятичный, шестнадцатеричный, по основанию 3, по основанию 4, по основанию 5, по основанию 6, по основанию 7, по основанию 9, по основанию 10, по основанию 11, по основанию 12, по основанию 13, по основанию 14, по основанию 15, по основанию 20, по основанию 21, по основанию 22, по основанию 23, по основанию 24, по основанию 28, по основанию 30, по основанию 32, по основанию 34, по основанию 36…

Преобразователь единиц хранения информации и данных : бит, байт, слово, четверное слово, MAPM-слово, блок, килобит (10³ бит), кибибит, кибибайт, килобайт (10³ байт), мегабайт (10⁶ байт), гигабайт (10⁹ байт), терабайт (10¹² байт), петабайт (10¹⁵ байт), эксабайт (10¹⁸ байт), дискета (3,5 ED), дискета (5,25 HD), Zip 250, Jaz 2GB, CD (74 минут), DVD (2 слоя 1 сторона), диск Blu-ray (однослойный), диск Blu-ray (двухслойный)…

Курсы обмена валют : евро, доллар США, канадский доллар, британский фунт, японская иена, швейцарский франк, аргентинское песо, австралийский доллар, бразильский реал, болгарский лев, чилийское песо, китайский юань, чешская крона, датская крона, египетский фунт, венгерский форинт, исландская крона, индийская рупия, индонезийская рупия, новый израильский шекель , Иорданский динар, Малайзийский ринггит, Мексиканское песо, Новозеландский доллар, Норвежская крона, Пакистанская рупия, Филиппинское песо, Румынский лей, Российский рубль, Саудовский риал, Сингапурский доллар, Южноафриканский рэнд, южнокорейская вона, шведская крона, новый тайваньский доллар, тайский бат, турецкая лира, украинская гривна…

Размеры женской одежды и обуви : Женские платья, костюмы и свитера, женская обувь, женские купальные костюмы, размер букв, бюст, дюймы, естественная талия, дюймы, заниженная талия, дюймы, бедра, дюймы, бюст, сантиметры, Естественная талия, сантиметры, Заниженная талия, сантиметры, Бедра, сантиметры, Длина стопы, мм, Торс, дюймы, США, Канада, Великобритания, Европа, Континенталь, Россия, Япония, Франция, Австралия, Мексика, Китай, Корея..

Размеры мужской одежды и обуви : Мужские рубашки, мужские брюки/брюки, размер мужской обуви, буквенный размер, шея, дюймы, грудь, дюймы, рукав, дюймы, талия, дюймы, шея, сантиметры, грудь, сантиметры, Рукав, сантиметры, Талия, сантиметры, Длина стопы, мм, Длина стопы, дюймы, США, Канада, Великобритания, Австралия, Европа, Континентальная, Япония, Россия, Франция, Италия, Испания, Китай, Корея, Мексика…

Механика

Преобразователь угловой скорости и частоты вращения : радиан/секунда, радиан/день, радиан/час, радиан/минута, градус/день, градус/час, градус/минута, градус/секунда, оборот/ день, оборот/час, оборот/минута, оборот/секунда, оборот/год, оборот/месяц, оборот/неделя, градус/год, градус/месяц, градус/неделя, радиан/год, радиан/месяц, радиан/неделя.

Преобразователь ускорения : дециметр/секунда², метр/секунда², километр/секунда², гектометр/секунда², декаметр/секунда², сантиметр/секунда², миллиметр/секунда², микрометр/секунда², нанометр/секунда², пикометр/секунда², фемтометр/секунда² , аттометр/секунда², гал, галилео, миля/секунда², ярд/секунда², фут/секунда², дюйм/секунда², ускорение свободного падения, ускорение свободного падения на Солнце, ускорение свободного падения на Меркурии, ускорение свободного падения на Венере , ускорение свободного падения на Луне, ускорение свободного падения на Марсе, ускорение свободного падения на Юпитере, ускорение свободного падения на Сатурне…

Конвертер плотности : килограмм/метр³, килограмм/сантиметр³, грамм/метр³, грамм/сантиметр³, грамм/миллиметр³, миллиграмм/метр³, миллиграмм/сантиметр³, миллиграмм/миллиметр³, эксаграмм/литр, петаграмм/литр, тераграмм /литр, гигаграмм/литр, мегаграмм/литр, килограмм/литр, гектограмм/литр, декаграмм/литр, грамм/литр, дециграмм/литр, сантиграмм/литр, миллиграмм/литр, микрограмм/литр, нанограмм/литр, пикограмм/литр , фемтограмм/литр, аттограмм/литр, фунт/дюйм³…

Конвертер удельного объема : метр³/килограмм, сантиметр³/грамм, литр/килограмм, литр/грамм, фут³/килограмм, фут³/фунт, галлон (США) )/фунт, галлон (Великобритания)/фунт.

Конвертер момента инерции. , фунт-сила, дюйм, секунда², слизняк, фут².

Преобразователь момента силы : ньютон-метр, килоньютон-метр, миллиньютон-метр, микроньютон-метр, тонно-сила (короткий) метр, тонно-сила (длинный) метр, тонно-сила (метрический) метр, килограмм-силомер, грамм-сила-сантиметр, фунт-сила-фут, фунт-фут, фунт-дюйм.

Импульс : килограмм-метр в секунду, ньютон-секунда, килоньютон-секунда, килограмм-метр в минуту, килограмм-метр в час, грамм-сантиметр в секунду, ньютон-минута, ньютон-час, дина-минута, грамм-сила-секунда, килограмм-сила-секунда, тонна-сила-минута, фунт-фут в секунду, слаг-фут в минуту, фунт-сила-час, кип-минута, планковский импульс, мегаэлектронвольт импульса…

Импульс : ньютон-секунда, меганьютон-секунда, миллиньютон-секунда, килограмм-метр в секунду, килограмм-метр в минуту, килограмм-метр в час, грамм-сантиметр в секунду, ньютон-минута, ньютон-час, дина -минута, грамм-сила-секунда, килограмм-сила-секунда, тонна-сила-минута, фунт-фут в секунду, слаг-фут в минуту, фунт-сила-час, кип-секунда, кип-минута, кип-час ., грамм-сила-сантиметр, грамм-сила-миллиметр, унция-сила-фут, унция-сила-дюйм, фунт-сила-фут, фунт-сила-дюйм.

Термодинамика. Теплота

Удельная энергия, теплота сгорания (на массу) Перевод единиц Btu (th)/фунт, килограмм/джоуль, килограмм/килоджоуль, грамм/калория (IT), грамм/калория (th), фунт/Btu (IT), фунт/Btu (th), фунт/лошадиная сила-час, грамм /лошадиная сила (метрическая)-час, грамм/киловатт-час.

Удельная энергия, теплота сгорания (на объем) Перевод единиц : джоуль/метр³, джоуль/литр, мегаджоуль/метр³, килоджоуль/метр³, килокалория (ИТ)/метр³, калория (ИТ)/сантиметр³, терм/фут³, терм/галлон (Великобритания), БТЕ (IT)/фут³, БТЕ (терм.)/фут³, CHU/фут³, метр³/джоуль, литр/джоуль, галлон (США)/лошадиная сила-час, галлон (США)/лошадиная сила (метрическая )-час.

Преобразователь теплопроводности : ватт/метр/K, ватт/сантиметр/°C, киловатт/метр/K, калория (ИТ)/секунда/сантиметр/°C, калория (терм)/секунда/сантиметр/°C , килокалория (ИТ)/час/метр/°C, килокалория (терм.)/час/метр/°C, БТЕ (IT) дюйм/секунда/фут²/°F, БТЕ (терм.) дюйм/секунда/фут²/°F , Btu (IT) фут/час/фут²/°F, Btu (TH) фут/час/фут²/°F, BTU (IT) дюйм/час/фут²/°F, BTU (TH) дюйм/час/фут²/ °F.

Конвертер удельной теплоемкости : джоуль/килограмм/K, джоуль/килограмм/°C, джоуль/грамм/°C, килоджоуль/килограмм/K, килоджоуль/килограмм/°C, калория (ИТ)/грамм/° C, калория (IT)/грамм/°F, калория (TH)/грамм/°C, килокалория (IT)/килограмм/°C, килокалория (TH)/килограмм/°C, килокалория (IT)/килограмм/K , килокалория (терм.)/килограмм/K, килограмм-сила-метр/килограмм/K, фунт-сила-фут/фунт/°R, Btu (IT)/фунт/°F, Btu (th)/фунт/°F, Btu (IT)/фунт/°R, Btu (th)/фунт/°R, Btu (IT)/фунт/°C, CHU/фунт/°C.

Преобразователь плотности теплового потока : ватт/метр², киловатт/метр², ватт/сантиметр², ватт/дюйм², джоуль/секунда/метр², килокалория (IT)/час/метр², килокалория (IT)/час/фут², калория (IT)/минута/сантиметр², калория (IT)/час/сантиметр², калория (й)/минута/сантиметр², калория (теплая)/час/сантиметр², дина/час/сантиметр, эрг/час/миллиметр², фут-фунт/ минута/фут², лошадиная сила/фут², лошадиная сила (метрическая)/фут², БТЕ (ИТ)/секунда/фут², БТЕ (ИТ)/минута/фут², БТЕ (ИТ)/час/фут², БТЕ (й)/секунда/дюйм² , БТЕ (й)/секунда/фут², БТЕ (й)/минута/фут², БТЕ (й)/час/фут², CHU/час/фут².

Преобразователь коэффициента теплопередачи : ватт/метр²/K, ватт/метр²/°C, джоуль/секунда/метр²/K, килокалория (IT)/час/метр²/°C, килокалория (IT)/час/фут² /°C, БТЕ (ИТ)/секунда/фут²/°F, БТЕ (терм.)/секунда/фут²/°F, БТЕ (ИТ)/час/фут²/°F, БТЕ (терм.)/час/фут²/° F, CHU/час/фут²/°C.

Гидравлика — жидкости

Преобразователь объемного расхода : метр³/сек, метр³/день, метр³/час, метр³/минута, сантиметр³/день, сантиметр³/час, сантиметр³/минута, сантиметр³/секунда, литр/день, литр/час, литр/минута, литр/секунда, миллилитр/день, миллилитр/час, миллилитр/минута, миллилитр/секунда, галлон (США)/день, галлон (США)/час, галлон (США)/минута, галлон (США)/секунда, галлон (Великобритания)/день, галлон (Великобритания)/час, галлон (Великобритания)/минута, галлон (Великобритания)/секунда, килобаррель (США)/день, баррель (США)/день…

Преобразователь массового расхода : килограмм/секунда, грамм/секунда, грамм/минута, грамм/час, грамм/день, миллиграмм/минута, миллиграмм/час, миллиграмм/день, килограмм/минута, килограмм/час , килограмм/день, эксаграмм/секунда, петаграмм/секунда, тераграмм/секунда, гигаграмм/секунда, мегаграмм/секунда, гектограмм/секунда, декаграмм/секунда, дециграмм/секунда, сантиграмм/секунда, миллиграмм/секунда, микрограмм/секунда, тонна (метрическая)/секунда, тонна (метрическая)/минута, тонна (метрическая)/час, тонна (метрическая)/день…

Конвертер молярного расхода : моль/секунду, экзамол/секунду, петамоль/секунду, терамол/секунду, гигамол/секунду, мегамоль/секунду, киломоль/секунду, гектомоль/секунду, декамоль/секунду, децимоль/секунду, сантимоль/секунду, миллимоль/секунду, микромоль/секунду, наномоль/секунду, пикомоль/секунду, фемтомоль/ секунда, аттомоль/секунда, моль/минута, моль/час, моль/день, миллимоль/минута, миллимоль/час, миллимоль/день, киломоль/минута, киломоль/час, киломоль/день.

Конвертер массового потока : грамм/секунда/метр², килограмм/час/метр², килограмм/час/фут², килограмм/секунда/метр², грамм/секунда/сантиметр², фунт/час/фут², фунт/секунда/фут².

Конвертер молярной концентрации : моль/метр³, моль/литр, моль/сантиметр³, моль/миллиметр³, киломоль/метр³, киломоль/литр, киломоль/сантиметр³, килломоль/миллиметр³, миллимоль/метр³, миллимоль/литр, миллимоль/ сантиметр³, миллимоль/миллиметр³, моль/дециметр³, молярный, миллимолярный, микромолярный, наномолярный, пикомолярный, фемтомолярный, аттомолярный, зептомолярный, йоктомолярный.

Конвертер массовой концентрации в растворе : килограмм/литр, грамм/литр, миллиграмм/литр, часть/миллион, гран/галлон (США), гран/галлон (Великобритания), фунт/галлон (США), фунт/ галлон (Великобритания), фунт/миллион галлонов (США), фунт/миллион галлонов (Великобритания), фунт/фут³, килограмм/метр³, грамм/100 мл.

Конвертер динамической (абсолютной) вязкости : паскаль-секунда, килограмм-сила-секунда/метр², ньютон-секунда/метр², миллиньютон-секунда/метр², дина-секунда/сантиметр², пуаз, экзапуаз, петапуаз, терапуаз, гигапуаз, мегапуаз, килопуаз, гектоуравновешенность, декауаз, деципуаз, сантипуаз, миллипуаз, микроуравновешенность, наноуравновешенность, пикоуравновешенность, фемтоуравновешенность, атоуравновешенность, фунт-сила-секунда/дюйм², фунт-сила-секунда/фут², фунт-секунда/фут², грамм/сантиметр/секунда., килостокс, гектостокс, декастокс, декастокс, сантистокс, миллистокс, микростокс, наностокс, пикостокс, фемтостокс, аттостокс.

Конвертер поверхностного натяжения : ньютон/метр, миллиньютон/метр, грамм-сила/сантиметр, дина/сантиметр, эрг/сантиметр², эрг/миллиметр², фунт/дюйм, фунт-сила/дюйм.

Акустика — звук

Преобразователь чувствительности микрофона : децибел относительно 1 вольта на 1 паскаль, децибел относительно 1 вольта на 1 микропаскаль, децибел относительно 1 вольта на 1 дин на квадратный сантиметр, децибел относительно 1 вольта на 1 микробар, вольт на паскаль, милливольт на паскаль, микровольт на паскаль.

Преобразователь уровня звукового давления (SPL) : ньютон на квадратный метр, паскаль, миллипаскаль, микропаскаль, дина/квадратный сантиметр, бар, миллибар, микробар, уровень звукового давления в децибелах.

Фотометрия — свет

Конвертер яркости : кандела/метр², кандела/сантиметр², кандела/фут², кандела/дюйм², килокандела/метр², стильб, люмен/метр²/стерадиан, люмен/сантиметр²/стерадиан, люмен/фут²/ стерадиан, нит, миллинит, ламберт, миллиламберт, фут-ламберт, апостильб, блондель, бриль, скот.

Преобразователь силы света : кандела, свеча (немецкий), свеча (Великобритания), десятичная свеча, свеча (пентан), пентановая свеча (мощность 10 свечей), свеча Хефнера, единица Карселя, десятичное число бужей, люмен/стерадиан, свеча (Международный).

Конвертер освещенности : люкс, метр-свеча, сантиметр-свеча, фут-свеча, фот, нокс, кандела стерадиан/метр², люмен/метр², люмен/сантиметр², люмен/фут², ватт/сантиметр² (при 555 нм) .

Преобразователь частоты и длины волны : герц, экзагерц, петагерц, терагерц, гигагерц, мегагерц, килогерц, гектогерц, декагерц, децигерц, сантигерц, миллигерц, микрогерц, наногерц, пикогерц, фемтогерц, аттогерц, цикл/секунду, длина волны в экзаменах , длина волны в петаметрах, длина волны в тераметрах, длина волны в гигаметрах, длина волны в мегаметрах, длина волны в километрах, длина волны в гектометрах, длина волны в декаметрах…

Конвертер оптической силы (диоптрий) в фокусное расстояние : Оптическая сила (диоптрийная сила или преломляющая сила) линзы или другой оптической системы — это степень, в которой система сводит или расходит свет. Он рассчитывается как величина, обратная фокусному расстоянию оптической системы, и измеряется в обратных метрах в СИ или чаще в диоптриях (1 диоптрия = м⁻¹)

Электротехника

Преобразователь электрического заряда : кулон, мегакулон , килокулон, милликулон, микрокулон, нанокулон, пикокулон, абкулон, EMU заряда, статкулон, ESU заряда, Франклин, ампер-час, миллиампер-час, ампер-минута, ампер-секунда, фарадей (на основе углерода 12), элементарный заряжать.

Преобразователь электрического тока : ампер, килоампер, миллиампер, биот, абампер, ЭВС тока, статампер, ЭСУ тока, СГС э.м. ед., СГС у.с. ед., микроампер, наноампер, планковский ток.

Конвертер линейной плотности тока : ампер/метр, ампер/сантиметр, ампер/дюйм, абампер/метр, абампер/сантиметр, абампер/дюйм, эрстед, гильберт/сантиметр, ампер/миллиметр, миллиампер/метр, миллиампер/дециметр , миллиампер/сантиметр, миллиампер/миллиметр, микроампер/метр, микроампер/дециметр, микроампер/сантиметр, микроампер/миллиметр.

Преобразователь плотности поверхностного тока : ампер/метр², ампер/сантиметр², ампер/дюйм², ампер/мил², ампер/круговой мил, абампер/сантиметр², ампер/миллиметр², миллиампер/миллиметр², микроампер/миллиметр², килоампер/миллиметр², миллиампер/сантиметр², микроампер/сантиметр², килоампер/сантиметр², ампер/дециметр², миллиампер/дециметр², микроампер/дециметр², килоампер/дециметр².

Преобразователь напряженности электрического поля : вольт/метр, киловольт/метр, киловольт/сантиметр, вольт/сантиметр, милливольт/метр, микровольт/метр, киловольт/дюйм, вольт/дюйм, вольт/мил, абвольт/сантиметр, статвольт /сантиметр, статвольт/дюйм, ньютон/кулон, вольт/микрон.

Преобразователь электрического потенциала и напряжения : вольт, милливольт, микровольт, нановольт, пиковольт, киловольт, мегавольт, гигавольт, теравольт, ватт/ампер, абвольт, EMU электрического потенциала, статвольт, ESU электрического потенциала, планковское напряжение.

Преобразователь электрического сопротивления : ом, мегом, микроом, вольт/ампер, обратный сименс, абом, EMU сопротивления, статом, ESU сопротивления, квантованное сопротивление Холла, импеданс Планка, миллиом, килоом.

Преобразователь удельного электрического сопротивления : ом-метр, ом-сантиметр, ом-дюйм, микроом-сантиметр, микроом-дюйм, абом-сантиметр, статом-сантиметр, круговой мил ом/фут, ом кв.миллиметр на метр.

Преобразователь электрической проводимости : сименс, мегасименс, килосименс, миллисименс, микросименс, ампер/вольт, мхо, геммо, микромо, абмо, статмо, квантованная проводимость Холла.

Преобразователь электропроводности : сименс/метр, пикосименс/метр, мОм/метр, мОм/сантиметр, абмо/метр, абмо/сантиметр, статмо/метр, статмо/сантиметр, сименс/сантиметр, миллисименс/метр, миллисименс/ сантиметр, микросименс/метр, микросименс/сантиметр, единица электропроводности, коэффициент проводимости, частей на миллион, шкала 700, частей на миллион, шкала 500, частей на миллион, шкала 640, TDS, частей на миллион, шкала 640, TDS, частей на миллион, шкала 550, TDS, частей на миллион, шкала 500, TDS, частей на миллион, шкала 700.

Конвертер емкости : фарад, эксафарад, петафарад, терафарад, гигафарад, мегафарад, килофарад, гектофарад, декафарад, децифарад, сантифарад, миллифарад, микрофарад, нанофарад, пикофарад, фемтофарад, аттофарад, кулон/вольт, абфарад, EMU , статфарад, ЕСУ емкости.

Преобразователь индуктивности : генри, экзагенри, петагенри, терагенри, гигагенри, мегагенри, килогенри, гектогенри, декагенри, децигенри, сантигенри, миллигенри, микрогенри, наногенри, пикогенри, фемтогенри, аттогенри, вебер/ампер EMU, индуктивности, , статенри, ЭСУ индуктивности.

Преобразователь реактивной мощности переменного тока : вольт-ампер реактивный, милливольт-ампер реактивный, киловольт-ампер реактивный, мегавольт-ампер реактивный, гигавольт-ампер реактивный.

Преобразователь американского калибра проводов : Американский калибр проводов (AWG) — это стандартизированная система калибров проводов, используемая в США и Канаде для диаметров цветных электропроводящих проводов, включая медь и алюминий. Чем больше площадь поперечного сечения провода, тем выше его пропускная способность по току.Чем больше номер AWG, также называемый калибром провода, тем меньше физический размер провода. Наибольший размер AWG — 0000 (4/0), а наименьший — 40. В этой таблице перечислены размеры и сопротивления AWG для медных проводников. Используйте закон Ома для расчета падения напряжения на проводнике.

Магнитостатика, магнетизм и электромагнетизм

Преобразователь магнитного потока : вебер, милливебер, микровебер, вольт-секунда, единица измерения полюса, мегалиния, килолиня, линия, максвелл, тесла-метр², тесла-сантиметр², гаусс-сантиметр², квант магнитного потока.

Преобразователь плотности магнитного потока : тесла, вебер/метр², вебер/сантиметр², вебер/дюйм², максвелл/метр², максвелл/сантиметр², максвелл/дюйм², гаусс, линия/сантиметр², линия/дюйм², гамма.

Радиация и радиология

Мощность поглощенной дозы излучения, общая мощность дозы ионизирующего излучения Конвертер мощности : грей/сек, экзагрей/сек, петагрей/сек, терагрэй/сек, гигагрей/сек, мегагрей/сек, килогрей/сек, гектогрей /секунда, декагрей/секунда, децигрей/секунда, сантигрей/секунда, миллигрей/секунда, микрогрей/секунда, наногрей/секунда, пикогрей/секунда, фемтогрей/секунда, аттогрей/секунда, рад/секунда, джоуль/килограмм/секунда, ватт /килограмм, зиверт/секунда, миллизиверт/год, миллизиверт/час, микрозиверт/час, бэр/секунда, рентген/час…

Радиоактивность. Конвертер радиоактивного распада : беккерель, петабеккерель, терабеккерель, гигабеккерель, мегабеккерель, килобеккерель, миллибеккерель, кюри, килокюри, милликюри, микрокюри, нанокюри, пикокюри, резерфорд, одна/секунда, распад/секунда, распад/минута.

Преобразователь радиационной экспозиции : кулон/килограмм, милликулон/килограмм, микрокулон/килограмм, рентген, миллирентген, микрорентген, рентген ткани, Паркер, респ.

Радиация. Конвертер поглощенной дозы : рад, миллирад, джоуль/килограмм, джоуль/грамм, джоуль/сантиграмм, джоуль/миллиграмм, грей, экзагрей, петагрей, терагрей, гигагрей, мегагрей, килогрей, гектогрей, декагрей, децигрей, сантигрей, миллигрей, микрогрей , наногрей, пикогрей, фемтогрей, аттогрей, зиверт, миллизиверт, микрозиверт…

Разные конвертеры

Конвертер метрических префиксов , деци, санти, милли, микро, нано, пико, фемто, атто, зепто, йокто.

Преобразователь передачи данных : бит/секунду, байт/секунду, килобит/секунду (SI по умолчанию), килобайт/секунду (SI по умолчанию), кибибит/секунду, кибибайт/секунду, мегабит/секунду (SI по умолчанию) , мегабайт/секунду (по SI), мебибит/секунду, мебибайт/секунду, гигабит/секунду (по SI), гигабайт/секунду (по SI), гибибит/секунду, гибибайт/секунду, терабит/секунду (по SI). .), терабайт/секунду (SI по умолчанию), тебибит/секунду, тебибайт/секунду, ethernet, ethernet (быстрый), ethernet (гигабит), OC1, OC3, OC12, OC24, OC48…

Типографика и цифровая Конвертер единиц измерения изображения : твип, метр, сантиметр, миллиметр, символ (X), символ (Y), пиксель (X), пиксель (Y), дюйм, пика (компьютер), пика (принтер), точка (DTP/PostScript) ), точка (компьютерная), точка (принтерная), en, cicero, em, Didot точка.

Конвертер единиц измерения объема пиломатериалов : кубический метр, кубический фут, кубический дюйм, досковые футы, тысяча досковых футов, шнур, шнур (80 футов³), кордовые футы, кунит, поддон, поперечная стяжка, перекидная стяжка.

Калькулятор молярной массы : Молярная масса — это физическое свойство, которое определяется как масса вещества, деленная на количество вещества в молях. Другими словами, это масса одного моля определенного вещества.

Периодическая таблица : Периодическая таблица представляет собой список всех химических элементов, расположенных слева направо и сверху вниз по их атомному номеру, электронным конфигурациям и повторяющимся химическим свойствам, организованным в виде таблицы, так что элементы с аналогичные химические свойства отображаются в вертикальных столбцах, называемых группами.Некоторые группы имеют имена, а также номера. Например, все элементы 1-й группы, кроме водорода, являются щелочными металлами, а элементы 18-й группы — благородными газами, которые ранее назывались инертными газами. Различные строки таблицы называются периодами, потому что такое расположение отражает периодическое повторение сходных химических и физических свойств химических элементов по мере увеличения их атомного номера. Элементы одного периода имеют одинаковое количество электронных оболочек.

Вам трудно перевести единицу измерения на другой язык? Помощь доступна! Разместите свой вопрос в TCTerms и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.0 (только для\\,части\\,а\\,только)\n\\end{выровнено}»

  • Все сопротивление, индуктивность и емкость соединены последовательно, поэтому через каждый из них протекает одинаковый ток.

a)

  • Из векторной диаграммы для части (a),

«\\qquad\\qquad\n\\begin{aligned}\n\\small V_R&= \\small 117\\cos\\theta =117\\times 0.2+30.2}}\\\\\n&= \\small \\bold{7.59\\,A}\n\\end{aligned}»

Индуктивность катушки с использованием параметров

Хотя я уверен, что есть много элегантных способов чтобы сделать это, мой разум всегда просто придумывает «быстро и грязно»!
Моя первая мысль была ..
Вы можете смоделировать его на определенной частоте и найти импеданс точки подачи. Проблема в том, что вы не знаете, какая часть реактивной (т.е. комплексной) части состоит из (отрицательного) вклада C, а какая из положительной части L.

Диаграмма Смита движется по кругу? Хорошо, я знаю, что вы можете просто выбрать две точки с разными частотами на графике и поиграть с комплексными числами, но я люблю более легкую жизнь. Поместите маркер на резонанс и найдите Z.

Итак, вы можете найти резонанс, просматривая диапазон частот.
При резонансе вы знаете, по крайней мере, что емкостная часть равна индуктивной части.

jωL = -1/jωC или.. jωL = j/ωC хорошо известное условие резонанса.2)*C

На данный момент, вероятно, есть целая куча вещей, которые можно сделать. Может быть, даже есть какой-то симпатичный способ заставить HFSS тянуть это за вас. Если вы не против манипулировать комплексными числами, просто получите импеданс на какой-то новой частоте.

Что касается меня, я бы использовал тот же трюк, что и обычный ВЧ Q-метр. Просто временно добавьте немного искусственного (идеального) Cx через катушку в точках подачи и снова проведите сканирование, чтобы найти новый низкочастотный резонанс.

Теперь у вас есть два уравнения для двух неизвестных, которые легко решить.2)/[(частота1-частота2)*(частота1+частота2)]
Легко! Две резонансные частоты, и вы все знаете на правой стороне.

Эта C будет эквивалентной C для межвитковой емкости, распределенной между всеми витками.
Может получить полную модель просто (временно) за два хода??

Действительно правдоподобная модель может быть немного более сложной, с некоторой емкостью между витками, а другой частью С запасенной энергии в ближнем поле. Будет некоторый L, который хранится аналогичным образом.Открытая катушка, подобная этой, в какой-то степени является излучающим антенным объектом. Поднесение руки, экрана или чего-либо еще к нему повлияет на это. Я не очень хочу туда идти.

или… может быть, мы можем использовать один из многих онлайн-калькуляторов — очень заманчиво…
https://www.deepfriedneon.com/tesla_f_calchelix.html
https://hamwaves.com/antennas/inductance.html

120 \mathrm{~V}-L \frac{\Delta i}{\Delta t}=i R [Это же уравнение можно получить, написав петлевое уравнение для схемы \underline{\text { Рис.} 34-2(а) \text { . При этом помните, что }} индуктивность действует как противоЭДС со значением \mathrm{L}(\Delta i / \Delta t) .] (a) В первый момент i практически равно нулю. Тогда \frac{\Delta i}{\Delta t}=\frac{120 \mathrm{~V}}{L}=\frac{120 \mathrm{~V}}{0,60 \mathrm{H}}=0,20 \mathrm{~mA} / \mathrm{s} (b) Ток достигает максимального значения (120 \mathrm{~V}) / R, когда ток окончательно перестает изменяться (т.е. когда \Delta i / \Delta t =0 ). Нас интересует случай, когда i=(0,80)\left(\frac{120 \mathrm{~V}}{R}\right) Подстановка этого значения вместо i в уравнении контура дает 120 \mathrm{~V} -L \frac{\Delta i}{\Delta t}=(0.80)\left(\frac{120 \mathrm{~V}}{R}\right) R, из которого \frac{\Delta i}{\Delta t}=\frac{(0,20)(120 \mathrm{~ V})}{L}=\frac{(0,20)(120 \mathrm{~V})}{0,60 \mathrm{H}}=40 \mathrm{~A} / \mathrm{s}

Задача 5 Легкая сложность

Катушка сопротивлением $15 Омега$ и индуктивностью $0,60 \mathrm{H}$ подключена к постоянному источнику питания 120 В.С какой скоростью будет возрастать ток в катушке $(a)$ в момент подключения катушки к источнику питания и $(b)$ в момент, когда ток достигнет 80% своего максимального значения? Эффективное возбуждающее напряжение в цепи составляет $120 \mathrm{~V}$ источника питания минус индуцированная противо-ЭДС, $\mathrm{L}(\Delta \mathrm{i} / \Delta t)$. Это равно
p.d. в сопротивлении катушки:
$$
120 \mathrm{~V}-L \frac{\Delta i}{\Delta t}=i R
$$
[Это же уравнение можно получить, записав цикл уравнение для схемы $\underline{\text { Рис.} 34-2(а) \text { . При этом помните, что }}$ индуктивность действует как противоЭДС величиной $\mathrm{L}(\Delta i / \Delta t) .]$
(a) В первый момент $i$ существенно нуль. Тогда
$$
\frac{\Delta i}{\Delta t}=\frac{120 \mathrm{~V}}{L}=\frac{120 \mathrm{~V}}{0,60 \mathrm{H }}=0,20 \mathrm{~мА} / \mathrm{s}
$$
(b) Ток достигает максимального значения $(120 \mathrm{~В})/R$, когда ток, наконец, перестает изменяться ( т.е. когда $\Delta i / \Delta t=0$ ). Нас интересует случай, когда
$$
i=(0.80)\left(\frac{120 \mathrm{~V}}{R}\right)
$$
Подстановка этого значения вместо $i$ в уравнение контура дает
$$
120 \mathrm{~V} -L \frac{\Delta i}{\Delta t}=(0,80)\left(\frac{120 \mathrm{~V}}{R}\right) R
$$
, из которых
$$
\ frac{\Delta i}{\Delta t}=\frac{(0,20)(120 \mathrm{~V})}{L}=\frac{(0,20)(120 \mathrm{~V})}{0,60 \mathrm{H}}=40 \mathrm{~A} / \mathrm{s}
$$

Количественное сравнение алгоритмов минимальной индуктивности и минимальной мощности для проектирования стабилизирующих катушек для визуализации мелких животных

Концепции Magn Reson Part B Magn Reson Eng.Авторская рукопись; доступно в PMC 2010 20 апреля.

Опубликовано в окончательной редакции как:

Концепции Magn Reson Part B Magn Reson Eng. 2010 1 апреля; 37Б(2): 65–74.

doi: 10.1002/cmr.b.20159

PMCID: PMC2857351

NIHMSID: NIHMS1

Факультет физики и астрономии, Университет Западного Онтарио, Лондон, Онтарио, Канада

См. другие статьи в PMC, в которых цитируется опубликованная статья.

Abstract

Высокоэффективные регулировочные катушки необходимы для магнитно-резонансной томографии и спектроскопии в сильном поле.Полные наборы мощных и высокопроизводительных регулировочных катушек были разработаны с использованием двух разных методов: методов минимальной индуктивности и минимальной мощности целевого поля. Количественное сравнение характеристик шиммера с точки зрения качества индуктивности (ML) и качества сопротивления (MR) было выполнено для шиммовых катушек, разработанных с использованием алгоритмов расчета минимальной индуктивности и минимальной мощности. В каждом случае дизайна разница в ML и разница в MR, полученная двумя методами проектирования, составляла <15%. Сравнение рисунков проводов, полученных с использованием двух алгоритмов проектирования, показывает, что конструкции с минимальной индуктивностью имеют тенденцию к колебаниям в пределах плотности тока; в то время как конструкции с минимальной мощностью, как правило, характеризуются менее быстро меняющейся плотностью тока и меньшим рассеиванием мощности.В целом, различия в характеристиках катушки, полученные двумя методами, относительно невелики. Для конкретного случая систем шиммирования, адаптированных для визуализации мелких животных, снижение рассеиваемой мощности, полученное при использовании метода минимальной мощности, считается более значительным, чем улучшение скорости переключения, полученное при использовании метода минимальной индуктивности.

Ключевые слова: шимм-катушки, МРТ, целевое поле, целевое поле с минимальной индуктивностью, целевое поле с минимальной мощностью потенциал для работы с высоким отношением сигнал/шум, что позволяет получать высококачественные данные магнитно-резонансной спектроскопии (МРС) и МР-изображения высокого разрешения при условии, что неоднородности поля хорошо шиммированы (1).При более сильном магнитном поле неоднородности поля могут быть больше, что приводит к фазовой и частотной нестабильности в сигналах МРТ, а также к уширению линий и частотным сдвигам в МРС (1, 2). Для коррекции более крупных неоднородностей поля требуются градиентные и шимм-катушки с более высокими характеристиками, чем те, которые доступны в типичных клинических МРТ-сканерах. Высокопроизводительные градиентные и регулировочные катушки требуют низкой индуктивности ( L ) для обеспечения короткого времени переключения, низкого сопротивления ( R ) для минимизации рассеиваемой мощности и высокой эффективности (η) для создания желаемого поля (3).Однако при проектировании высокопроизводительных катушек следует учитывать компромиссы между различными характеристиками катушек. Например, конструкции катушек с минимальной индуктивностью обеспечивают более высокую скорость переключения, а конструкции катушек с минимальной мощностью оптимизируют энергопотребление.

Метод целевого поля для проектирования градиентных катушек был разработан Тернером (4). Его метод основан на обратных преобразованиях Фурье для определения непрерывного распределения тока, ограниченного потоком на цилиндрических оболочках или плоскостях, который создает желаемое поле.С помощью этого метода формируется функционал, включающий отклонение искомого поля от расчетного поля по области интереса (ROI). Плотность тока в обратной области находится путем минимизации функционала по плотности тока. Тернер развил метод целевого поля, добавив к функционалу (5) индуктивность. Это минимизировало индуктивность при сохранении заданного поля над желаемой областью интереса.

Карлсон и др. (6) модифицировал метод минимизации индуктивности Тернера, разложив плотность тока как сумму усеченных синусоидальных функций, что позволило ограничить длину градиентных катушек.Bowtell и Robyr (7) позволили плотности тока изменяться в радиальном направлении в дополнение к осевому и азимутальному направлениям для конструкции многослойных цилиндрических градиентных катушек. В их алгоритме проектирования мощность и индуктивность катушки были минимизированы одновременно. Дальнейшие разработки были сделаны Форбсом и Крозье в серии статей (8–10) по проектированию экранированных зональных и тессеральных прокладочных катушек на цилиндрических и плоских поверхностях.

Пул и Боутел (11) применили метод граничных элементов для проектирования градиентных катушек, намотанных на поверхности произвольной формы, путем дискретизации плотности тока в сетку треугольников.Индуктивность, сопротивление и крутящий момент были получены в терминах плотности тока, что позволяет использовать функционал, способный одновременно минимизировать квадрат разности между целевым полем и фактическим полем, накопленную энергию, потери мощности и крутящий момент, воздействующий на катушки.

Как уже упоминалось, было разработано множество методов проектирования градиентных и регулировочных катушек. Эти методы позволяют минимизировать такие свойства, как мощность и индуктивность, что позволяет оптимизировать катушки для различных применений в МРТ и МРС.В материалах Международного общества магнитного резонанса для медицины Тернер сообщил о сравнении производительности градиентной катушки для катушек, разработанных с использованием методов минимальной индуктивности и минимальной мощности (12). Насколько известно авторам, не было опубликовано количественных сравнений алгоритмов расчета минимальной индуктивности и минимальной мощности для комплекта регулировочных катушек, предназначенного для визуализации мелких животных.

В этой статье метод Тернера был применен для проектирования наборов прокладок высокого порядка, содержащих 10 независимых осей.Наборы прокладок были разработаны с использованием алгоритмов как минимальной индуктивности, так и минимальной мощности, и было проведено количественное сравнение характеристик катушек, полученных двумя методами. Эти количественные сравнения являются важными первыми шагами для оптимизации практичных, мощных наборов прокладок высокого порядка, разработанных для приложений МРТ и МРС у мелких животных.

ТЕОРИЯ

Для конструкции цилиндрических прокладок, используемых в МРТ, представляет интерес осевая составляющая магнитного поля, B z (ρ, φ, z ).Для тока, вынужденного протекать по поверхности цилиндра, только азимутальная составляющая плотности тока, Дж φ (φ, z ), вносит вклад в аксиальную составляющую магнитного поля. Внутри катушки радиусом a (т. е. в области, где ρ < a ) аксиальную составляющую магнитного поля можно представить в виде цилиндрических гармоник (13, 14):

Bz(ρ,φ,z)=−µ0a∑m=−∞∞∫−∞∞dkeimφei2πkzjφm(k)∣k∣Im×(∣2πkρ∣)Km′(∣2πka∣),

[1]

где I м и Km′ – модифицированные функции Бесселя (15, 16) и Km ‘является производной от K m , что можно записать как Км’=-12(Км+1+Км-1).Преобразование Фурье азимутальной составляющей плотности тока определяется выражением:

jφm(k)=∫−ππdφe−imφ∫−∞∞dze−i2πkzJφ(φ,z).

[2]

Наша цель найти оптимальную плотность тока, jφm(k), для достижения желаемого магнитного поля в области интереса, а также для минимизации некоторых физических параметров катушки (таких как индуктивность или рассеиваемая мощность). Учитывая эти требования, введем функционал, U{jφm(k)}, состоящее из двух слагаемых:

U{jφm(k)}=Z{jφm(k)}+∑n=1Nλn[Bz(ρn,φn,zn)−Bzn],

[3]

где искомые z — компоненты магнитного поля в точках цели, N — число полевых целей, λ n — множители Лагранжа (5), Z — физическая характеристика катушки, которые должны быть сведены к минимуму.Например, Z может быть мощностью, индуктивностью или их комбинацией.

Чтобы свести к минимуму физический параметр катушки, его необходимо выразить через плотность тока. Для проектирования катушек с минимальной индуктивностью индуктивность представляется через распределение тока по катушке (3, 5):

L=−μ0a22πI2∑m=−∞∞∫m=−∞∞dk|jφm(k)|2Im′(∣2πka∣)Km′(∣2πka∣),

[4]

, где I — ток, необходимый для получения текущей поверхностной плотности.

Если желательна конструкция с минимальной мощностью, рассеивание мощности в результате протекания плотности тока по поверхности цилиндра толщиной t и удельного сопротивления ρ можно выразить как (3, 5):

P=ρa2πt∑m=−∞∞∫−∞∞dk|jφm(k)2|(1+m2(2πka)2).

[5]

Поскольку и индуктивность, и мощность квадратичны в jφm(k) (уравнения [4] и [5]), достижимы абсолютные минимумы индуктивности и мощности. Эти минимумы, с учетом полевых ограничений, находятся, когда:

dU(jφm(k))djφm(k)=0.

[6]

Это дает выражение, относящееся к jφm(k) и λ, которые можно подставить обратно в уравнение [1], что позволяет записать B z через λ. Подставив это выражение для B z в:

B B Z Z N , Φ N , Z N ) — B Z N = 0,

[6]

дает набор линейно независимых уравнений, которые можно собрать в матричное уравнение и решить для набора {λ n } с использованием разложения по сингулярным числам.Матрица имеет размеры N × N , где N — количество полевых целей. Имея набор {λ n }, можно получить плотность тока на поверхности катушки посредством подстановки. Полный вывод метода минимальной индуктивности был показан Тернером (5) и Хроником и Руттом (17). Полный вывод для метода минимальной мощности представлен в Приложении A.

Оптимальная точность магнитного поля и сопротивления может быть достигнута путем создания катушки с постоянной плотностью тока.На практике можно построить только катушку, которая приблизительно соответствует плотности постоянного тока. Плотность тока аппроксимировалась конечным набором контуров с током. Определить положение петель при условии ∇. Дж = 0, мы определяем функцию тока, S( z ), которая соответствует поверхностной плотности тока, Дж φ (φ, z ), (18) как:

S(z)=∫−zzJφ(φ,z′)dz′.

[4]

Функция потока дискретизируется на несколько контуров с использованием функции контура Matlab версии 7.5 (The Mathworks, Натик, Мэриленд). Контуры находились при фиксированном числе значений (уровней) функции тока. Контуры функции тока представляют собой дискретные схемы проводов, которые аппроксимируют непрерывную плотность тока. Провода располагались вдоль контуров функции тока, и каждый контур представлял собой одну или несколько замкнутых петель на цилиндрической поверхности катушки (18).

МЕТОДЫ

Расчеты и алгоритмы проектирования реализованы в Matlab версии 7.5.Следующие 10 отдельных осей градиента и прокладки были спроектированы с использованием методов минимальной индуктивности и минимальной мощности: X , Y , Z , XY , X 2 2 Y , YZ , XZ , Z 2 , Z 3 и Z 4 . В оставшейся части этого обсуждения все они будут называться шиммирующими катушками (т. е. градиентные катушки будут рассматриваться как шиммирующие катушки первого порядка).Все катушки были спроектированы с радиусом 10 см.

Для каждой оси одинаковые ограничения магнитного поля использовались как для методов минимальной индуктивности, так и для методов минимальной мощности. Магнитное поле задавалось в девяти равномерно расположенных точках, между z = ±0,5 и , где и — радиус катушки, параллельный оси z . Увеличение количества ограничений поля в одной и той же области увеличивает как точность поля, так и размер области однородности за счет эффективности катушки.Для зональных осей полевые цели располагались на оси z с соответствующей чисто полиномиальной вариацией с z , а для тессеральных осей полевые цели были смещены от оси z на 0,5 a под углом ноль радиан. Использование полевых целей в нескольких радиальных точках не оказало существенного влияния на конструкцию тессеральных катушек. Текущая плотность тессеральных осей была найдена путем ограничения расширения, чтобы иметь только азимутальный порядок, необходимый для этой прокладки; для шиммов первого порядка мы включили в разложение плотности тока только м = ±1, для шиммов второго порядка мы включили только м = ±2 и т. д.(смотри Приложение).

Непрерывная плотность тока была аппроксимирована петлями токоведущего провода. Местоположение провода определяли по контурам функции потока с использованием функции контурирования Matlab. Как только схема проводов была получена, она была дискретизирована на массив элементов, характеризуемых их положением и длиной, каждый из которых несет ток I . Магнитное поле, создаваемое каждой катушкой, рассчитывалось с использованием элементарного уравнения Био-Савара на массиве проволочных элементов (14).Для каждой катушки было проверено, что численно рассчитанное поле соответствует целевым значениям поля. Катушки, разработанные с использованием двух методов, сравнивались с использованием индуктивных характеристик (ML) и резистивных характеристик (MR).

ML и MR рассчитывались как дискретным, так и непрерывным методами. Для дискретного метода индуктивность оценивалась путем применения формулы Неймана (13, 14) к массиву проволочных элементов.

Сопротивление вычислялось путем суммирования сопротивлений проволочных элементов массива элементов.В случае прямоугольного провода радиальная толщина проводящего слоя, используемого для изготовления катушки, принималась постоянной, а ширина проводящего пути принималась равной минимальному шагу. Тогда площадь поперечного сечения каждого элемента проволоки будет равна толщине, умноженной на минимальное расстояние. Если бы рассматривалась круглая проволока, площадь поперечного сечения была бы площадью круга с диаметром, равным минимальному промежутку.

Независимо от поперечного сечения отдельного провода эффективность изменяется линейно с количеством витков, а индуктивность изменяется квадратично.Используя эту информацию, было создано уравнение для ML, не зависящее от количества петель. МЛ определяется как ηL1/2, где L — индуктивность катушки, η — КПД катушки (7).

Для разработки добротности сопротивления или мощности зависимость сопротивления от числа витков необходимо предварительно определить для случаев проводов прямоугольного и круглого сечения отдельно. Длина проволоки увеличивается линейно с количеством витков как для прямоугольных, так и для круглых проволок.Площадь поперечного сечения круглой проволоки (π, умноженная на половину квадрата минимального расстояния) обратно пропорциональна количеству витков в квадрате, поскольку минимальное расстояние пропорционально количеству витков. Сочетая эти два эффекта, мы обнаружили, что сопротивление катушки ( R ) для круглого провода изменяется как третья степень числа витков. Для прямоугольной проволоки толщина поддерживается постоянной, поэтому площадь поперечного сечения (толщина, умноженная на минимальное расстояние) обратно пропорциональна количеству витков.Это приводит к тому, что сопротивление катушки для прямоугольного провода зависит от количества витков. Поэтому, чтобы получить уравнение MR, не зависящее от количества петель, MR было определено как ηR1/2 для прямоугольного провода и ηR1/3 для круглого провода (7). Радиус катушки не включен в уравнения качества для этой работы, потому что он оставался постоянным для катушек, разработанных с использованием методов минимальной индуктивности и минимальной мощности.

Для непрерывного метода плотность непрерывного тока была напрямую подставлена ​​в уравнения для магнитного поля, индуктивности и мощности (3).Как и в случае с дискретным методом, математические функции были подобраны к аналитическому расчетному полю для получения эффективности отдельных регулировочных катушек.

ML и MR были рассчитаны для конструкций с минимальной мощностью и минимальной индуктивностью как дискретным, так и непрерывным методами. Остатки абсолютного поля, определяемые как разница между фактическим полем и предполагаемой идеальной формой поля (т. е. разница между полем, создаваемым шиммом, и аппроксимированным профилем поля), рассчитывались внутри цилиндрического объема с радиусом 0 .9 и и длиной 1,8 и (примерно в шесть раз больше объема ROI). Относительные невязки поля, определяемые как процентная разница между фактическим полем и предполагаемой идеальной формой поля, также рассчитывались в той же области. Относительные невязки поля не рассчитывались там, где ожидалось, что значение идеальной функции, используемой для описания формы поля, равно нулю. Как абсолютные, так и относительные невязки поля рассчитывались для всех осей шимма в качестве метода характеристики однородности поля.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

показаны верхние половины схем проводов Z 2 и показаны верхние половины X 2 Y 2 схем проводов, созданных с использованием минимальной индуктивности и b) алгоритмы расчета минимальной мощности. Нижние половины катушек являются зеркальным отображением верхних половин. Оба алгоритма предотвращают неограниченное распространение плотности тока по поверхности катушки. Основные черты, характерные для этих двух методов, очевидны: конструкции с минимальной индуктивностью имеют тенденцию к колебаниям в пределах плотности тока, а конструкции с минимальной мощностью имеют тенденцию к более длительным, менее быстро меняющимся значениям плотности тока и меньшему рассеиванию мощности.Эти функции одинаковы для всех осей прокладок, разработанных с использованием этих двух методов.

Верхняя половина ( z > 0) схемы проводов Z 2 , полученная методами (a) минимальной индуктивности и (b) минимальной мощности. Нижние половины катушек являются зеркальным отображением верхних половин, не показанных на этом рисунке. Конструкции с минимальной мощностью, как правило, имеют более длинные и менее компактные схемы проводов, чем конструкции с минимальной индуктивностью.

Верхняя половина ( z > 0) схемы проводов X 2 Y 2 , полученная методами (a) минимальной индуктивности и (b) минимальной мощности.Нижние половины катушек являются зеркальным отображением верхних половин, не показанных на этом рисунке. Конструкции с минимальной индуктивностью имеют тенденцию давать более сложные и компактные схемы проводов, чем конструкции с минимальной мощностью.

иллюстрирует рассчитанный профиль магнитного поля и целевые значения поля по сравнению с z для катушки Z 2 . В пределах ROI (цилиндр длиной a и радиусом 0,5 a ) профиль поля с относительной ошибкой 10 −6 показывает незначительное отклонение от целей поля и квадратичное поведение магнитного поля продолжается далеко за пределами ROI.Профиль поля для прокладочной катушки X 2 Y 2 , рассчитанный в плоскости xy в области интереса, показан на рис. Магнитное поле отклоняется от поведения x 2 y 2 быстрее, чем для катушки Z 2 .

(a) Профиль магнитного поля для Z 2 , нормализованный к краю интересующей области, на оси z (сплошная линия).(b) Расчетный профиль магнитного поля в направлениях x и y для X 2 Y 2 прокладки с радиусом a = 0,1 м. Для катушки Z 2 целевые поля (кружки) были заданы в области z = ±0,5 a , профиль магнитного поля соответствует целевым полям в этой интересующей области. Видно, что для этой катушки квадратичное поведение магнитного поля продолжается далеко за пределами интересующей области.

Профили полей, полученные с помощью двух методов проектирования, практически идентичны в области интереса. Однако небольшие различия можно измерить путем сравнения относительных остаточных полей, полученных каждым методом. Относительное и абсолютное остаточные поля для катушек X 2 Y 2 показаны в плоскости xy и плоскости yz в и соответственно. На каждом рисунке на подрисунках a и c показаны относительные и абсолютные остаточные поля для конструкции с минимальной индуктивностью, соответственно, а подрисунки b и d показывают относительные и абсолютные остаточные поля для конструкции с минимальной мощностью соответственно.Из-за симметрии показан только один квадрант относительных остаточных полей. Для всех тессеральных катушек средние остаточные значения относительного поля составляют <2%, а средние остаточные значения абсолютного поля составляют <10 -7 Тл в плоскости xy в области интереса при оценке с использованием обоих методов проектирования. В плоскости yz в области интереса средние относительные остаточные поля составляют <4%, а средние абсолютные остаточные поля составляют <10 -6 Тл для всех тессеральных катушек, изготовленных с использованием обоих методов проектирования.Для всех зональных катушек, изготовленных с использованием обоих методов проектирования, средние относительные остаточные поля составляют <2%, а средние абсолютные остаточные поля составляют <10 -8 Тл в плоскости yz в пределах области интереса. Магнитные поля, создаваемые катушками, разработанными с использованием методов минимальной мощности и минимальной индуктивности, масштабируются так, чтобы иметь одинаковую эффективность.

Один квадрант относительных остаточных полей (верхние рисунки) и абсолютных остаточных полей (нижние рисунки) в плоскости xy для X 2 Y 2 регулировочные катушки с минимальной индуктивностью ( а, в) и методы минимальной мощности (б, г).В области интереса и в плоскости xy средние относительные остаточные поля составляют <2%, а средние абсолютные остаточные поля составляют <10 -7 Тл при оценке с использованием обоих методов проектирования. Магнитные поля, создаваемые катушками, разработанными с использованием методов минимальной мощности и минимальной индуктивности, были масштабированы так, чтобы иметь одинаковую эффективность (17 мТл/м 2 /А).

Один квадрант относительных остаточных полей (верхние рисунки) и абсолютных остаточных полей (нижние рисунки) в плоскости yz для X 2 Y 2 регулировочные катушки с минимальной индуктивностью ( а, в) и методы минимальной мощности (б, г).В области интереса и в плоскости yz средние относительные остаточные поля составляют <4%, а средние абсолютные остаточные поля составляют <10 -6 Тл при оценке с использованием обоих методов проектирования. Магнитные поля, создаваемые катушками, разработанными с использованием методов минимальной мощности и минимальной индуктивности, были масштабированы так, чтобы иметь одинаковую эффективность (17 мТл/м 2 /А).

суммирует значения ML и MR для 10 различных осей прокладок. Процентные различия достоинств индуктивности и достоинств сопротивления были рассчитаны для катушек, рассчитанных с использованием методов минимальной мощности и минимальной индуктивности.Абсолютные значения MR и ML нельзя сравнивать между разными осями прокладок; однако их можно использовать для сравнения конструкций для любой заданной оси прокладки. Во всех случаях, независимо от дискретной или непрерывной оценки, катушки, разработанные с использованием метода минимальной индуктивности, имеют более высокие значения ML, в то время как катушки, разработанные с использованием метода минимальной мощности, как и ожидалось, имеют более высокие значения MR. Однако столь же очевидно, что различия между алгоритмами проектирования невелики. Когда функции потока были выбраны с одинаковым количеством уровней, улучшение ML, обеспечиваемое методом минимальной индуктивности, составляет <10% от значения, полученного с использованием метода минимальной мощности, в каждом расчетном случае.Улучшение MR, обеспечиваемое методом минимальной мощности, составляет <15% от значений, полученных с использованием метода минимальной индуктивности. Когда уровни дискретизации функции тока были скорректированы для достижения постоянной эффективности катушки, улучшения составляют 10–20 % в ML и 20–30 % в MR для метода минимальной индуктивности и метода минимальной мощности соответственно.

Таблица 1

0

Значения производительности для 10 допроводов, разработанных с использованием минимальной индуктивности и минимальной мощности алгоритмы

девяносто одна тысяча триста двадцать девять Z 3 + + + 91 329 XY- и Х 2 Да 2 + 9,6 Непрерывный 1,53 + + 91 341 0.0625 91 341 0,0581 91 341 0,0844 91 341 0,0752
резистивные заслуги
AXIS Анализ Минимальный метод мощности Минимальный метод индуктивности % разницы Минимальный метод мощности Метод минимальной индуктивности Метод минимальной индуктивности % разницы
Z Discomete 0.0957 0,101 5,40 0,00490 0,00460 6,32
Непрерывное 0,0937 0,100 6,97 0,00620 0,00570 8,4
Z 2 дискретные 0.797 0,839 0,839 5.13 0,0373 0,0340 0,0340 9.26 9.26
Непрерывная 0.816 0,869 6,29 0,0462 0,0413 11,2
Дискретные 10,5 11,2 6,45 0,418 0,395 5,65
непрерывные 10.3 11.1 11.1 7.48 0.545 0.545 0.505 7.61
Z 4 Дискретное 91.5 93,4 5,50 3,3282 3,0998 7,10
Непрерывное 88,2 90,4 6,25 4,41 4,01 9,50
Х и Да Дискретное 0,0870 0,0921 0,0921 0.69 0.00400 0,00400 0,00350 13,3
Непрерывная 0,0879 3 0.0933 5,96 0,00520 0,00450 14,4
Дискретные 1,53 1,63 6,33 0,0589 0,0535
1,62 5,71 0,0799 0,0718 10,7
YZ и XZ Дискретные 2.14 2,34 8,93 7,29
Непрерывное 2,17 2,33 7,11 11,53

МЛ рассчитывается с дискретным метод согласуется с МУ, рассчитанным сплошным методом, с точностью до 3,5 % во всех случаях. Этого можно ожидать, поскольку эффективность и индуктивность не зависят от плотности тока. Разница между достоинствами мощности, рассчитанными дискретным и непрерывным методами, колеблется от 10% до 30%.Это большее расхождение наблюдается из-за того, что сопротивление, рассчитанное дискретным методом, больше сопротивления, рассчитанного непрерывным методом.

Результаты, обобщенные в этом разделе, относятся к конкретному случаю стабилизирующих катушек радиусом 10 см, которые корректируют поле внутри области изображения 10 см. Радиусы катушек были выбраны равными удвоенному радиусу области изображения. Требуется дополнительная работа, чтобы распространить эти результаты на оси регулировочной катушки, рассчитанные на более широкий диапазон параметров однородности.

Чтобы связать результаты этого исследования с параметрами импульсной последовательности для простого примера последовательности импульсов МРТ, было смоделировано влияние характеристики градиента считывания на последовательность быстрого градиентного эха. Параметры усилителя были следующими: максимальное напряжение 1200 В, максимальный ток 400 А. Параметры сбора данных: полоса пропускания приемника 125 кГц, 256 точек данных k-пространства вдоль направления считывания и поле зрения, равное 10 см. Градиентные катушки обоих методов были масштабированы, чтобы иметь одинаковую эффективность, равную 1.38 мТл/м/А. Градиентная катушка, разработанная с использованием метода минимальной индуктивности, обеспечивала минимальное TE 1,13 мс и рассеиваемую среднеквадратичную мощность 512 Вт, тогда как градиентная катушка, разработанная с использованием метода минимальной мощности, допускала минимальное TE 1,15 мс и рассеиваемую среднеквадратичную мощность 410 Вт. В этом случае метод минимальной индуктивности приводит к уменьшению минимального времени отражения <2%, а метод минимальной мощности приводит к снижению рассеиваемой мощности на 22%. Для этого приложения, вероятно, наиболее выгодно использовать конструкцию с минимальной мощностью.

В этом исследовании было показано, что для прокладочных катушек более высоких порядков алгоритмы минимальной мощности дают катушки с примерно на 30% меньшей рассеиваемой мощностью по сравнению с алгоритмами минимальной индуктивности; в то время как алгоритмы минимальной индуктивности дают катушки с уменьшенным примерно на 20% временем переключения. Возникает вопрос: что важнее для приложений МРТ? По мнению авторов, для исследований изображений мелких животных в сильном поле сокращение времени переключения, обеспечиваемое конструкциями катушек с минимальной индуктивностью, незначительно по сравнению с уменьшением рассеиваемой мощности, допускаемым конструкциями с минимальной мощностью.Современные последовательности импульсов визуализации, использующие стационарные методы, обычно требуют градиентов, работающих с высокой интенсивностью и очень высокими рабочими циклами, где рассеивание мощности является основным ограничением. Кроме того, шиммирование большой мощности по существу требует работы катушек шиммирования на постоянном токе, и по мере увеличения требований к шиммированию ожидается, что рассеивание тепла внутри набора шимминга также будет ограничивать работу. Несмотря на это, результаты этого исследования позволяют делать выводы относительно алгоритма проектирования градиентной и регулировочной катушки на информированной основе для конкретного приложения.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Чтобы завершить вывод плотности тока для метода минимальной мощности, z -компонента магнитного поля должна быть разложена по цилиндрическим гармоникам с использованием теории функций Грина (13):

Bz(ρ,φ,z)=−μ0a∑m=−∞∞∫−∞∞dkeimφei2πkzjφm(k)∣k∣Im×(∣2πkρ∣)Km′(∣2πka∣),

[A1]

, где a — радиус катушки. I m и K m — модифицированные функции Бесселя.Рассеиваемую мощность в катушке также можно разложить по цилиндрическим гармоникам (3):

P=ρa2πt∑m=−∞∞∫−∞∞dk|jφm(k)|2(1+m2(2πka)2),

[A2]

где ρ — удельное сопротивление, t — толщина проводника. функционал, U{jφm(k)}, состоит из мощности, P{jφm(k)}, а поле ограничивает отклонение от расчетного поля:

U{jφm(k)}=P{jφm(k)}+∑n=1Nλn[Bz(ρn,φn,zn)−Bzn].

[A3]

B zn z -компоненты искомого магнитного поля, а λ n — множители Лагранжа.Минимальное значение P с учетом ограничений поля задается, когда:

dU{jφm(k)}djφm(k)=0.

[A4]

Взяв производную от U по обратной плотности тока, jφm(k), полагая его равным нулю, и решая для jφm(k) дает:

jϕm(k)=∑n=1Nλnan,

[A5]

где

an=µ0tπρ1(1+m2(2πka)2)×eimφei2πkz∣k∣Im(∣2πkρn∣2πka(∣)Km′ ∣).

[A6]

Как только набор λ n известен в уравнении.[A5], уравнение [A6] дает обратную плотность тока, jφm(k). Чтобы найти λ n , уравнения ограничения поля:

B B Z Z N , Φ N , Z N ) — B Z N = 0,

[A7a]

. Уравнение [A5] можно заменить обратно в уравнение. [A1] записать B z через λ n .Подставив это выражение для B z в уравнение [A7a] дает:

[−μ0a∑n=1N∑m=−∞∞∫−∞∞dkeimφei2πkzλnan∣k∣Im(∣2πka∣)×Km′(∣2πka∣)]−Bzn=0.

[A7]

Уравнение [A7b] представляет собой набор линейно независимых уравнений, которые можно собрать в матричное уравнение:

и решено для множества {λ n } с использованием метода разложения по сингулярным числам. Элементы матрицы M представляют собой интегралы как функцию координат связи:

M(n,n′)=−πμ02taρ∑m=−∞∞∫−∞∞dkeim(φn+φn′)×ei2πk(zn+zn′)∣k∣2Im(∣2πkρn∣)Im(∣2πkρn ′∣)Km′2(∣2πka∣)1+m2(2πka)2

[A9]

Оценка элементов M по уравнению[A9], решая уравнение. [A8] для набора {λ n } и подстановки λ n в уравнение. [A5] дает плотность тока, jφm(k). J φ ( z ,φ) можно рассчитать, выполнив обратное преобразование jφm(k). Поскольку плотность тока известна, уравнения. [1A] и [2A] дают нам магнитное поле и мощность соответственно.

Сноски

Понятия магнитного резонанса Часть B (Магнитно-резонансная техника), Vol.00B(0) 000–000 (2010)

Ссылки

1. Li BS, Regal J, Gonen O. SNR в зависимости от разрешения в 3D 1H MRS человеческого мозга в сильных магнитных полях. Магн Резон Мед. 2001;46:1049–1053. [PubMed] [Google Scholar]2. Баркер П.Б., Хершен Д.О., Боска М.Д. Одновоксельная протонная МРС головного мозга человека при 1,5 Тл и 3,0 Тл. Magn Reson Med. 2001; 45: 765–769. [PubMed] [Google Scholar]3. Тернер Р. Дизайн градиентной катушки — обзор методов. Магн Резон Мед. 1993; 11: 903–920. [PubMed] [Google Scholar]4. Тернер Р.Подход целевого поля к оптимальной конструкции катушки. J Phys [D] 1986;19:L147–L151. [Google Академия]5. Тернер Р. Катушки минимальной индуктивности. J Phys [E] 1988; 21: 948–995. [Google Академия]6. Карлсон Дж.В., Дерби К.А., Гавришко К.С., Вайдеман М. Проектирование и оценка экранированных градиентных катушек. Магн Резон Мед. 1992; 26: 191–206. [PubMed] [Google Scholar]7. Bowtell R, Robyr P. Конструкция многослойной градиентной катушки. Джей Магн Резон. 1998; 131: 286–294. [PubMed] [Google Scholar]8. Форбс Л.К., Крозье С. Новый метод целевого поля для магнитно-резонансных прокладочных катушек конечной длины: I.зональные шайбы. J Phys [D] 2001;34:3447–3455. [Google Академия]9. Форбс Л.К., Крозье С. Новый метод целевого поля для магнитно-резонансных прокладочных катушек конечной длины: II. тессеральные шайбы. J Phys [D] 2002; 35: 839–849. [Google Академия] 10. Форбс Л.К., Крозье С. Новый метод целевого поля для магнитно-резонансных прокладочных катушек: III. экранированные зональные и тессеральные катушки. J Phys [D] 2003; 36: 68–80. [Google Академия] 11. Пул М., Боутелл Р. Новая градиентная катушка, разработанная с использованием метода граничных элементов. Концепция Magn Reson [B] 2007; 31B: 162–175.[Google Академия] 12. Тернер Р. Сравнение стратегий проектирования катушек с минимальной индуктивностью и градиентом минимальной мощности. Беркли, Калифорния: 1992. с. 4031. [Google Академия] 13. Джексон Джей Ди. Классическая электродинамика. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья; 1998. [Google Scholar]14. Рейц-младший, Милфорд Ф.Дж., Кристи Р.В. Основа электромагнитной теории. Нью-Йорк: Аддисон Уэсли; 1989. [Google Scholar] 15. Гильдебранд ФБ. Расширенный расчет для приложений. Прентис-Холл; 1976. [Google Scholar] 16. Абрамовиц М., Стеган И.А.Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр; 1965. [Google Scholar] 17. Хроник Б.А., Рутт Б.К. Конструкция катушки с градиентом минимальной индуктивности ограниченной длины. Магн Резон Мед. 1998; 39: 270–278. [PubMed] [Google Scholar] 18. Пеерен ГН. Подход функции тока для определения оптимального поверхностного тока. J комп физ. 2003; 191:305–321. [Google Scholar]

Взаимная индуктивность – University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Сопоставление двух близлежащих цепей, по которым текут переменные во времени токи, с ЭДС, индуцированной в каждой цепи
  • Опишите примеры, в которых взаимная индуктивность может быть или не быть желательной

Индуктивность — это свойство устройства, которое говорит нам, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве.Другими словами, это физическая величина, выражающая эффективность данного устройства.

Когда две цепи, по которым текут изменяющиеся во времени токи, расположены близко друг к другу, магнитный поток в каждой цепи меняется из-за изменяющегося тока I в другой цепи. Следовательно, ЭДС индуцируется в каждой цепи изменением тока в другой. Поэтому этот тип ЭДС называется ЭДС взаимной индукции , а возникающее явление известно как взаимная индуктивность ( M ).В качестве примера рассмотрим две плотно намотанные катушки ((Рисунок)). Катушки 1 и 2 имеют и витки и проводят токи и соответственно. Поток через один виток катушки 2, создаваемый магнитным полем тока в катушке 1, равен, тогда как поток через один виток катушки 1 из-за магнитного поля равен

Некоторые силовые линии магнитного поля, создаваемые током в катушке 1, проходят через катушку 2.

Взаимная индуктивность катушки 2 по отношению к катушке 1 равна отношению потока через витки катушки 2, создаваемого магнитным полем тока в катушке 1, к этому току, то есть

Аналогично, взаимная индуктивность катушки 1 относительно катушки 2 равна

Как и емкость, взаимная индуктивность является геометрической величиной.Это зависит от формы и взаимного расположения двух катушек и не зависит от токов в катушках. Единица СИ для взаимной индуктивности М называется генри (Гн) в честь Джозефа Генри (1799–1878), американского ученого, открывшего ЭДС наведения независимо от Фарадея. Таким образом, мы имеем . Из (Рисунок) и (Рисунок) мы можем показать, что обычно опускаем индексы, связанные с взаимной индуктивностью, и пишем

.

ЭДС, развиваемая в каждой катушке, находится путем объединения закона Фарадея и определения взаимной индуктивности.Так как полный поток через катушку 2 из-за , мы получаем

, где мы использовали тот факт, что M является постоянной, не зависящей от времени, поскольку геометрия не зависит от времени. Точно так же у нас есть

На (рисунке) мы можем видеть значение более раннего описания взаимной индуктивности ( M ) как геометрической величины. Значение M точно отражает физические свойства элементов схемы и позволяет нам отделить физическую схему схемы от динамических величин, таких как ЭДС и ток.(Рисунок) определяет взаимную индуктивность с точки зрения свойств цепи, тогда как предыдущее определение взаимной индуктивности на (рисунке) определяется с точки зрения испытываемого магнитного потока, независимо от элементов цепи. Вы должны быть осторожны при использовании (Рисунок) и (Рисунок), потому что они не обязательно представляют общие ЭДС в соответствующих катушках. В каждой катушке также может быть наведена ЭДС из-за ее собственной индуктивности (самоиндуктивность будет обсуждаться более подробно в следующем разделе).

Большая взаимная индуктивность M может быть или не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для белья, может индуцировать опасную ЭДС на своем металлическом корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Одним из способов уменьшить взаимную индуктивность является встречная обмотка катушек, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле ((Рисунок)).

Нагревательные спирали электрической сушилки для белья могут быть встречно намотаны, так что их магнитные поля компенсируют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность с корпусом сушилки.

Цифровая обработка сигналов — еще один пример, в котором взаимная индуктивность уменьшается за счет встречной обмотки катушек. ЭДС быстрого включения/выключения, представляющая 1 и 0 в цифровой схеме, создает сложное магнитное поле, зависящее от времени. ЭДС может генерироваться в соседних проводниках. Если этот проводник также несет цифровой сигнал, ЭДС индукции может быть достаточно большой, чтобы переключать 1 и 0 с последствиями от неудобных до катастрофических.

Взаимная индуктивность (рисунок) показывает катушку из витков и радиуса, окружающую длинный соленоид с радиусом длины и витками.а) Чему равна взаимная индуктивность двух катушек? б) Если , , , , а ток в соленоиде изменяется со скоростью 200 А/с, какова ЭДС, индуцируемая в окружающей катушке?

Соленоид, окруженный катушкой.

Стратегия Магнитного поля снаружи соленоида нет, а поле внутри имеет величину и направлено параллельно оси соленоида. Мы можем использовать это магнитное поле, чтобы найти магнитный поток через окружающую катушку, а затем использовать этот поток для расчета взаимной индуктивности для части (а), используя (рисунок).Мы решаем часть (b), вычисляя взаимную индуктивность из заданных величин и используя (Рисунок) для расчета ЭДС индукции.

Решение

  1. Магнитный поток через окружающую катушку равен


    Теперь из (Рисунок) взаимная индуктивность равна

  2. Используя предыдущее выражение и заданные значения, взаимная индуктивность равна
    .


    Таким образом, из (рис.) ЭДС, индуцированная в окружающей катушке, равна

Значение Обратите внимание, что M в части (a) не зависит от радиуса окружающей катушки, поскольку магнитное поле соленоида ограничено его внутренней частью.В принципе, мы также можем вычислить M , найдя магнитный поток через соленоид, создаваемый током в окружающей катушке. Этот подход намного сложнее, потому что он такой сложный. Однако, поскольку мы знаем результат этого расчета.

Проверьте свои знания Через соленоид детали (b) на (рис.) протекает ток. Какова максимальная ЭДС, индуцируемая в окружающей катушке?

Концептуальные вопросы

Покажите, что и которые являются выражениями для собственной индуктивности, имеют одинаковые единицы измерения.

По катушке индуктивности 10 Гн протекает ток силой 20 А. Опишите, как на ней может быть наведена ЭДС напряжением 50 В.

Цепь зажигания автомобиля питается от 12-вольтовой батареи. Как мы можем генерировать большие напряжения с помощью этого источника питания?

Наведенный ток от 12-вольтовой батареи проходит через катушку индуктивности, создавая высокое напряжение.

Когда ток через большую катушку индуктивности прерывается выключателем, на разомкнутых клеммах выключателя возникает дуга.Объяснять.

Глоссарий

Генри (Г)
ед. индуктивности, ; это также выражается как вольт-секунда на ампер
индуктивность
свойство устройства, показывающее, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве
взаимная индуктивность
геометрическая величина, которая показывает, насколько эффективно два устройства создают ЭДС друг в друге
.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.