Site Loader

Содержание

Законы Кирхгофа для электрической цепи

Правильнее было бы говорить правила Кирхгофа для расчетов сложных электрических цепей постоянного тока. Электрическая цепь на практике может состоять из нескольких резисторов и источников тока. Такие цепи называют разветвленными. Уравнения позволяющие провести расчеты, например, сил токов, текущих в сопротивлениях, в любых сетях можно составить, воспользовавшись законом Ома и законом сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются следствиями вышеназванных законов и принципиально нового ни чего не привносят, однако, с их помощью можно упростить процедуру написания необходимых уравнений. Существует два правила Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока. Одно правило называют правилом узлов, так как оно связывает в одно уравнение токи, сходящиеся в узле. Второе правило касается замкнутых контуров, которые можно выделить в сложной цепи.

Первый закон (правило) Кирхгофа

В электрической цепи в одной точке могут сходиться более двух проводников с токами, тогда такую точку цепи называют узлом (разветвлением). Учитывая, что сила тока алгебраическая величина для любого узла:

   

где N – число токов, которые сходятся в узле. Выражение (1) называют первым правилом Кирхгофа (правило узлов): сумма токов, текущих через сопротивления в цепи постоянного тока, с учетом их знака, сходящихся в узле, равна нулю.

Знак у тока (плюс или минус) выбирают произвольно, но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Допустим, все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.

Первое правило Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, если в цепи k узлов.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда.

Второй закон (правило) Кирхгофа

Во втором правиле Кирхгофа рассматриваются замкнутые контуры, поэтому оно носит название правила контуров: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних электродвижущих сил (ЭДС) (), которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

   

Величины называют падениями напряжения. До применения второго закона Кирхгофа выбирают положительное направление обхода контура. Это направление берется произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго правила для данного контура входит со знаком плюс. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, что ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома.

Примеры решения задач

Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа

Технология урока: интерактивная.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цели урока:

образовательные:

  • помочь учащимся получить представление об основах расчета сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа;
  • разобраться в выборе направлений протекания токов и обходов контуров;

воспитательные:

  • воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, организованности;

развивающие:

  • развитие познавательных интересов;
  • самоконтроля;
  • умения конспектировать;
  • памяти.

Оборудование: доска, компьютер, мультимедиа проектор, программа презентаций Microsoft Office PowerPoint 2003.

Методическое обеспечение урока: компьютерная презентация, электронные тесты, карточки самоконтроля учащихся, карточка контроля учащихся

План проведения урока.

Организационный момент – 2 мин.

Проверка и актуализация опорных знаний – 5 мин.

Объяснение нового материала – 20 мин.

Проверка усвоения новых знаний и умений – 12 мин.

Подведение итогов – 4 мин.

Домашнее задание – 2 мин.

План урока

Этапы урока Время Организация работы
1. Организационный момент 1 мин.
  • учащиеся рассаживаются
  • достают тетради, ручки
2. Формулировка темы урока. Постановка цели урока 2 мин.
  • сообщение учителем плана работы
3. Проверка опорных знаний 4 мин.
  • учащиеся устно отвечают на вопросы учителя
4. Объяснение нового материала 20 мин.
  • объяснение нового материала
  • ответы на вопросы учащихся
5. Проверка усвоения новых знаний и умений 12 мин.
  • объяснение правил выполнения теста
  • заполнение карточек самоконтроля учащимися
6. Подведение итогов 4 мин.
  • учащиеся подсчитывают баллы за выполненные упражнения и выставляют себе оценки в карточках самоконтроля (соответствие оценок набранным баллам приведено на доске)
  • рефлексия
7. Домашнее задание 2 мин.
  • получение учащимися индивидуальных заданий

Ход урока

Организационный момент

Учащиеся заходят в класс, приветствуют преподавателя, рассаживаются, достают тетради и ручки

Формулировка темы урока. Постановка цели урока

Учитель сообщает тему урока “Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа” и его план.

Сегодня мы проверим, как вы усвоили материал прошлого урока и научимся рассчитывать сложные цепи постоянного тока по законам Кирхгофа. Затем мы проверим, как вы усвоили новый материал.

У вас на столах лежат карточки самоконтроля. В них вы будете заносить полученные баллы за ответы на уроке, а также за тест. За каждый правильный устный ответ вы будете ставить себе один балл. За каждый правильный ответ на вопрос из теста оценивается также в один балл. На доске находится таблица соответствия набранных баллов оценке. При подведении итогов урока вы выставите эти оценки в карточки самоконтроля и сдадите их. Эти оценки будут выставлены в журнал.

В конце урока вы получите домашнее задание.

Проверка опорных знаний

Дайте определение сложной электрической цепи.

Сложными называются разветвленные электрические цепи со многими источниками энергии.

Дайте формулировку I закону Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным. Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу равна сумме токов, направленных от узла.

где Ii – ток в узле,

n – число проводников, сходящихся в узле

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

Дайте формулировку II закону Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю.

Объяснение нового материала

На рисунке представлена схема электрической цепи.

Для ее расчета, т.е. для определения токов во всех ее ветвях, необходимо составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Общее число уравнений в системе должно соответствовать числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей.

Давайте посчитаем количество ветвей в нашей электрической цепи.

Получилось пять ветвей, а значит и пять неизвестных токов I1, I2, I3, I4 и I5 (токам пока не задано направление).

По первому закону Кирхгофа составляется число уравнений, на единицу меньшее числа узлов цепи, поскольку уравнение для последнего узла есть следствие всех предыдущих уравнений и не дает ничего нового для расчета.

Посчитаем количество узлов электрической цепи.

В цепи три узла, значит по 1-му закону Кирхгофа надо составить (3 – 1 = 2) два уравнения.

По второму закону Кирхгофа составляются все недостающие уравнения для любых произвольно выбранных контуров цепи.

Посчитаем количество недостающих уравнений: 5 – 2 = 3.

В нашем примере по II закону Кирхгофа надо составить три уравнения.

Предварительно следует задаться (произвольно) направлением токов во всех ветвях цепи и направлением обхода выбранных контуров.

Заметим, что произвольность выбора направлений токов в ветвях цепи и направлений обхода контуров не влияет на конечный результат расчета. Если в результате расчетов некоторые из найденных токов будут иметь знак (–), то это будет означать, что их истинное направление противоположно предварительно принятому.

Зададим направление токов во всех ветвях цепи.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи, подходящие к узлу, будем считать положительными и брать со знаком (+), а токи, отходящие от узла – отрицательными и брать со знаком (–).

По I закону Кирхгофа надо составить два уравнения. Для этого выберем любые два узла цепи. Например, первый и второй.

Узел 1: –I1 – I3 – I4 = 0

Узел 2: I1 – I2 + I4 + I5 = 0

Зададим направление обхода выбранных контуров.

При составлении уравнений по II закону Кирхгофа ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением обхода контура будем брать со знаком (+), а несовпадающие – со знаком (–).

Контур I: I1R1 – I4R4 = E1

Контур II: I4R4 – I5R5 – I3R3 = E3

Контур III: I2R2 + I4R4 = –E2

Запишем систему уравнений.

–I1 – I3 – I4 = 0

I1 – I2 + I4 + I5 = 0

I1R1 – I4R4 = E1

I4R4 – I5R5 – I3R3 = E3

I2R2 + I4R4 = –E2

Решим полученную систему уравнений и определим токи во всех пяти ветвях этой цепи.

Выводы.

Количество уравнений по законам Кирхгофа = количество неизвестных токов цепи, т.е. количеству ветвей цепи.

  1. Количество уравнений по I закону Кирхгофа = количество узлов цепи – 1.
  2. Количество уравнений по II закону Кирхгофа = общее количество уравнений – количество уравнений по I закону Кирхгофа.
  3. Для уравнений по I закону Кирхгофа: токи входящие в узел записываются со знаком (+), а выходящие – со знаком (–).
  4. Для уравнений по II закону Кирхгофа: ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением обхода контура записываются со знаком (+), а несовпадающие – со знаком (–).

Проверка усвоения новых знаний и умений.

Учащиеся выполняют тест (приложение 1). Проверяют его сами (приложение 2). Заполняют карточки самоконтроля (приложение 3). Выставляют себе отметки. Таблица соответствия отметок и баллов определяется учителем и выводится на доске.

Рефлексия.

Домашнее задание.

Учащиеся получают домашнее задание.

Презентация

Некоторые особенности цепей постоянного тока

Некоторые особенности цепей постоянного тока

   Цепи, у которых ЭДС источников, а также токи и напряжения на всех ее элементах остаются неизменными во времени, называются цепями постоянного тока. Цепи постоянного тока содержат все три параметра: сопротивление, индуктивность и емкость. Однако, при неизменных ЭДС, напряжения на индуктивностях и токи в емкостях равны нулю. В самом деле, при IL = const  и UC = const напряжение  и ток  IC = dU/dt = 0.
   Получается так (рис.2.1), что в цепи постоянного тока все индуктивности закорочены (UL = 0), а ветви с емкостями разомкнуты (IC = 0) и в работе цепи участия не принимают. Поэтому расчетным параметром цепи постоянного тока является только сопротивление R её элементов.

Закон Ома и законы Кирхгофа для цепей постоянного тока


   Закон Ома для любой ветви цепи постоянного тока определяется соотношением, показанным в табл.1.4, поз.1, в котором вместо мгновенных значений u и i используются значения постоянного напряжения U и тока I

 I = U/R или U = IR                               (2.1)

   Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью. Она обозначается как G и измеряется в сименсах (См)

       G = 1/R                                         (2.2)

   Поэтому закон Ома может быть записан и в другой форме

I = UG  или U = I/G                                (2.1a)

   Первый закон Кирхгофа для любого узла цепи постоянного тока записывается аналогично общей формуле (1.1), у которой переменные во времени токи iк заменены на постоянные токи Iк 

 

   Здесь К – число ветвей, подходящих к данному узлу цепи (не менее трех).
Токи, направленные к узлу, будем считать положительными и вводить в уравнение (2.3) со знаком (+), а токи, направленные от узла, – отрицательными и вводить в уравнение со знаком (−).

   Второй закон Кирхгофа для любого контура цепи постоянного тока записывается аналогично формуле (1.2), у которой переменные во времени величины еq и un заменены постоянными величинами Eq и Un. При этом в соответствии с формулой (2.1)

   Как и прежде (глава 1), ЭДС и токи, совпадающие с принятым направлением обхода контура, будем считать положительными и вводить их в уравнение (2.4) со знаком (+), а несовпадающие с обходом контура, − отрицательными и вводить в уравнение со знаком (−).

Мощность цепи постоянного тока


   Энергия электромагнитного поля, вырабатываемая в источниках постоянного тока, преобразуется в приемниках в тепло и другие виды энергии, в том числе и в механическую работу.
   Количество энергии, выделяемой в приемнике с сопротивлением R за время t при протекании тока I, определяется формулой (1.3) и измеряется в джоулях (Дж) .  WT = I 2Rt . Энергия, отнесенная к единице времени, представляет собой мощность приемника и измеряется в ваттах (Вт)

  Мощность приемников измеряется электродинамическими ваттметрами.

Лекция 3 расчет сложных цепей постоянного тока законы кирхгофа

Лекция 3.

РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Законы Кирхгофа.

1-й закон: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю. Или: арифметическая сумма токов входящих в узел равна арифметической сумме токов выходящих из узла.

,

где Ii – ток i-й ветви, подходящей к узлу,

n – число ветвей, сходящихся в узле.

2-й закон: Алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру электрической цепи равна нулю.

,

где Ui – падение напряжения на i-м элементе электрической цепи рассматриваемого контура (знак Ui определяется сопоставлением направления падения напряжения с направлением положительного направления обхода контура),

n – число элементов электрической цепи в составе рассматриваемого контура.

Или: алгебраическая сумма падений напряжений на приемниках энергии равна алгебраической сумме ЭДС в составе контура

,

где Ui – падение напряжения на i-м приемнике рассматриваемого контура (знак Ui определяется сопоставлением направления падения напряжения с направлением положительного направления обхода контура),

Ej – ЭДС j-го источника (знак Ei определяется сопоставлением направления ЭДС с направлением положительного направления обхода контура),

n – число элементов электрической цепи в составе рассматриваемого контура.

Метод уравнений Кирхгофа.

Алгоритм метода уравнений Кирхгофа.

1.2. Правила Кирхгофа

Предположим, дана схема, содержащая m ветвей, n узлов, ЭДС источников, их внутренние и внешние сопротивления. Требуется определить токи в ветвях. Последовательность расчета:

1. Для каждой ветви вводят обозначение протекающего через нее тока I1, I2,…, Im и стрелками на схеме указывают его условное положительное направление.

2. Для n – 1 узлов составляют уравнения на основании первого з-на Кирхгофа; для одного из узлов такое уравнение не составля­ют, поскольку оно является следствием уже написанных уравнений.

Рисунок 1

3. Берутся независимые контуры цепи (в каждом контуре хотя бы в одной ветви ток не входит в другие контуры), в которых вы­бираются условные положительные направления обхода контура.

4. Для контуров составляют уравнения по второму правилу Кирхгофа с учетом выбранного направления обхода. При правиль­ном выборе контуров их число должно быть mn + l. Общее число уравнений должно быть m (по числу неизвестных).

5. Решается система m уравнений. Если рассчитанный ток в ветви — положительный, то действительное направление тока совпадает с выбранным и наоборот.

Пример (рис. 1). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Следовательно, полное число уравнений должно равняться шести. Из них, на основании первого правила Кирхгофа, составляем три уравне­ния. Остальные уравнения получаем по второму правилу Кирхгофа.

Обозначим токи в ветвях и выберем направления токов.

Запишем уравнения на основании первого правила Кирхгофа, например, для узлов a, b и e: I1+I2I3 = 0; I3I5I6 = 0; I4I1I2 = 0.

В качестве независимых контуров для составления уравнений по втором правилу Кирхгофа выбираем, например, контуры aefa, abdea и bcdb. За положительное направление обхода примем обход конту­ров по часовой стрелке. В результате получим следующие уравне­ния: ; ; .

Для шести неизвестных I1…. I6 получено шесть уравнений. Ре­шение системы рекомендуется начать с того, что из первых трех уравнений можно выразить, например, токи I1, I2, I3 через токи I4, I5, I6. После подстановки найденных значений в последние три уравнения получим систему из трех уравнений с тремя неизвест­ными. Остается решить систему

Метод контурных токов.

МКТ основан на идее определения не реальных токов, а так называемых контурных токов. При этом предполагают, что по каждому НЕЗАВИСЕМОМУ контуру течет свой контурный ток, который течет только по элементам «своего» контура и не разветвляется на узлах.

По МКТ значения контурных токов определяются из системы уравнений, написанных по 2-му закону Кирхгофа.

Система уравнений по МКТ имеет следующий общий вид:

где Ei – контурная ЭДС в контуре i (i=1,2,…,n), т.е. алгебраическая сумма ЭДС, действующих в данном контуре; ЭДС, совпадающая по направлению с направлением контурного тока, берутся со знаком +, и наоборот;

Rii – собственное сопротивление контура i;

Rik – общее сопротивление контуров i и k.

Реальные токи определяются по найденным контурным, следуя следующему правилу:

  1. реальные токи внешних ветвей контуров равны контурным токам;

  2. реальные токи смежных ветвей определяются как алгебраическая сумма смежных контурных токов; знак контурного тока определяется сравнением его направления с выбранным направлением реального тока.

Знак полученного реального тока определяет правильность выбора его направления.

Алгоритм МКТ

  1. Выбираем направления контурных токов, совпадающих с направлениями обходов контуров.

Следует помнить: контуры выбираются, не содержащие идеальных источников тока!!!

  1. Задаемся направлением токов в ветвях.

  2. Составляем систему уравнений по МКТ

  3. Определяем контурные токи

  4. Вычисляем реальные токи в ветвях.

ПРИМЕР

J = 0,7 A E7 = 2 В

E1 = 4 В E2 = 1 В E6 = 5 В

R1 = 12 Ом R2 = 5 Ом

R4 = 4 Ом R5 = 4 Ом R3 = 2 Ом

R7 = 24 Ом R6 = 1 Ом

Решение:

  1. Выбираем направления контурных токов, совпадающих с направлениями обходов контуров.

Следует помнить: контуры выбираются, не содержащие идеальных источников тока!!!

  1. Задаемся направлением токов в ветвях.

  2. Составляем систему уравнений по МКТ:

После подстановки численных значений система примет вид:

При направлении СУ необходимо учитывать взаимодействие контурного тока численно равного J — току источника тока на смежных контурах с источником тока!!!

Определяем контурные токи:

Iх1 = 0,5А; Iх2 = 1А; Iх3 = –0,25А.

  1. Вычисляем токи в ветвях:

Расчет электрических цепей постоянного тока. Основные законы электротехники. Первый закон Кирхгофа. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ УКРАИНЫ

Керченский государственный морской технологический университет

Кафедра электрооборудования судов и автоматизации производства

Теоретические основы электротехники

Методические указания

к контрольным работам

для студентов заочного отделения

направления 6.050702 «Электромеханика»

специальности

«Электрические системы и комплексы транспортных средств»

Керчь, 2009

Автор: , ст. преподаватель кафедры ЭС и АП

Рецензент: к.т.н. доцент кафедры ЭСиАП КГМТУ

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ЭСиАП

протокол № 9 от 15.05.2009 г.

Методические указания утверждены и рекомендованы к утверждению на заседании методической комиссии МФ КГМТУ

протокол № 8 от 20.05.2009 г.

Методические указания утверждены на заседании Методического совета КГМТУ

протокол № 6 от 26.06.2009г.

1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Задача №1

Расчет электрических цепей постоянного тока

Основные законы электротехники. Основными законами электротехники, с помощью которых можно осуществлять расчёт электрических цепей, являются законы Ома и Кирхгофа.

Закон Ома: величина тока в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе Eисточника электрической энергии и обратно пропорциональна полному сопротивлению Rобщ. всей цепи (Рис. 1).

Рис. 1

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю: .

Знаки токов берутся с учётом выбранных положительных направлений: то есть всем токам, направленным к узлу, приписывается знак «плюс» и все токи, направленные от узла, входят в уравнение со знаком «минус».

Для узла, изображенного на рис. 1.2, уравнение по первому закону Кирхгофа будет иметь вид:

Рис. 2

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

Для написания уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо:

1. Произвольно выбрать направление обхода в контуре, например по часовой стрелке.

2. Произвольно выбрать направление токов.

3. Использовать правило знаков: если направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС источника и направлением токов, то перед их величинами ставят знак «плюс», в противоположном случае «минус».

Рис. 3

Для контура, изображенного на рис. 1.3, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь вид:

Если контур не содержит источников ЭДС, то уравнение по второму закону Кирхгофа запишется так:  то есть алгебраическая сумма падения напряжения в данном замкнутом контуре равна нулю.

Методы расчета электрических цепей. Различают простые и сложные электрические цепи. Наличие двух и более источников электрической энергии, отдающих ток в общую нагрузку, является признаком сложной электрической цепи.

Для расчёта сложных электрических цепей используют:

— метод непосредственного применения законов Кирхгофа;

— метод контурных токов;

— метод узловых потенциалов;

— метод эквивалентного генератора и т.д.

Пусть задана сложная электрическая цепь (Рис. 4).

Дано: r1 = 20 Ом; Е1 = 20 В;

r2 = 30 Ом; Е2 = 30 В;

r3 = 40 Ом; Е3 = 40 В;

r4 = 50 Ом; Е4 = 50 В;

r5 = 60 Ом; Е5 = 60 В;

r6 = 70 Ом; Е6 = 70 В;

r7 = 80 Ом; Е7 = 80 В;

r8 = 90 Ом; Е8 = 90 В;

I = 10А.

Рис. 4

Требуется:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Используя токи, найденные при выполнении п.2, рассчитать потен- потенциалы узлов, применяя законы Ома и Кирхгофа.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Используя потенциалы, найденные в п.3, определить токи во всех ветвях семы.

5. Составить баланс мощности в исходной схеме.

6. Определить ток I1 в заданной схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого контура.

8. Определить показания вольтметра.

Решение

1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Необходимо преобразовать исходную схему так, чтобы источник тока находился во внешней цепи (Рис. 5).

Для решения данной задачи используются первый и второй законы Кирхгофа.

Методика расчёта:

1.Определяют число неизвестных токов и уравнений m.В данной цепи семь неизвестных токов, т.е. m = 7. Значит для однозначного решения такой задачи, как известно из алгебры, необходимо располагать семью линейно-независимыми уравнениями.

Рис. 5

2.Выбирают произвольное направление токов и обхода в контуре. Например, по часовой стрелке.

3.Записывают (k-1) уравнение по первому закону Кирхгофа, где k – количество узлов. Уравнение для оставшейся k-ой узловой точки уже будет следствием первых (k-1) уравнений, т.е. оно не будет независимым. Для нашей цепи k =5.

4.Недостающие m – (k –1) уравнения составляют по второму закону Кирхгофа. Чтобы все эти уравнения были независимыми, т.е. каждое не было следствием других, необходимо выбрать такие контуры для составления уравнений, чтобы каждый из них отличался от других, по меньшей мере, одним новым участком цепи (одной ветвью).

В данной схеме 4 независимых контура. При составлении уравнений по законам Кирхгофа нужно учитывать правило знаков, рассмотренное ранее.

Таким образом, для расчета токов во всех ветвях схемы составляется

Уравнения цикла анализа цепи постоянного тока

Все правила, касающиеся цепей постоянного тока, которые обсуждались до сих пор, теперь можно применять для анализа сложных цепей постоянного тока. Для эффективного применения этих правил необходимо использовать уравнения контура, уравнения узлов и эквивалентные сопротивления.

Уравнения цикла

Как мы уже узнали, законы Кирхгофа предоставляют практические средства для поиска неизвестных в цепи. Текущий закон Кирхгофа гласит, что в любой точке соединения в цепи входящий ток равен выходящему току.В последовательной цепи ток одинаков во всех точках этой цепи. В параллельных цепях общий ток равен сумме токов в каждой ветви. Закон напряжения Кирхгофа гласит, что сумма всех разностей потенциалов в замкнутом контуре равна нулю.

Используя законы Кирхгофа, можно взять цепь с двумя контурами и несколькими источниками питания (рис. 37) и определить уравнения контура, вычислить токи контура и определить токи отдельных элементов.

Рисунок 37 Пример схемы для уравнений цикла

Первый шаг — начертить предполагаемое направление тока (Рисунок 38).Неважно, правильное ли направление. Если это неверно, результирующее значение тока будет отрицательным.

Рисунок 38 Предполагаемое направление тока

Во-вторых, отметьте полярность напряжения на каждом компоненте (Рисунок 39). Необходимо выбрать направление тока через центральную ветвь, но не обязательно вводить новую переменную. Это просто I 2 – I 1

Рис. 39 Маркировка полярности

В-третьих, примените закон напряжения Кирхгофа к петлям один и два, выбрав точку в каждой петле и написав уравнение петли для падений напряжения на петле; затем приравняйте уравнение к нулю.

Рис. 40 Применение закона напряжения к контуру 1

На рис. 40 показан первый контур. От точки А к точке Б происходит увеличение напряжения на 8 вольт. От точки C к точке D происходит увеличение напряжения на 200 (I 2 -I 1 ). От точки D к точке E происходит снижение напряжения на 10 вольт. От точки Е к точке А происходит падение напряжения на 50I 1 вольт. Результат в форме уравнения проиллюстрирован в приведенном ниже уравнении 1.

8 + 200 (I 2 – I 1 ) – 50I 1 – 10 = 0

Используя ту же процедуру для контура 2 на рис. 39, результирующее уравнение показано ниже в уравнении 2

10 – 200 (I 2 – I 1 ) + 40 – 100I 1 = 0

В-четвертых, решите уравнения (1) и (2) одновременно.Сначала переставьте и объедините одинаковые члены в уравнении цикла 1.

-50 I 1 + 200 I 2 – 200 I 1 = 10 – 8

-250 I 1 + 200 I 2 =2

Разделите обе части на два.

-125 I 1 + 100 I 2 = 1

Переставьте и объедините одинаковые члены в уравнении контура 2.

-200 I 2 + 200 I 1 – 100 I 2 = -10 -40

200 I 1 – 300 I 2 = -50

Умножение уравнения контура 1 на 3,

3 (-125 I 1 + 100 I 2 = 1 )

и добавьте его к уравнению контура 2.

-375 I 1 + 300 I 2 = 3

200 I 1 – 300 I 2 = -50

– – – – – – – – – – – – – – – – –

– 175 I 1 + 0 = – 47

– – – – – – – – – – – – – – – – –

Решение для I 1 :

– 175 I 1  = – 47

I 1  = – 47 / -175 = 0,2686 ампер = 286,3 мА

Решение для I 2 с использованием уравнения контура 1:

— 125 (0.2686) + 100 I 2 = 1

100 1 2 = 1 + 33,58

I 2 = 0,3458 А = 345,8 мА

Ток, протекающий через резистор R1 (50 Ом), равен I 1 . Ток, протекающий через R2 (100 Ом), равен I 2 , а через R3 (200 Ом) равен I 2 -I 1

.

И3 = И2 – И1

I3 = 345,8 мА – 286,3 мА = 77,2 мА

В-пятых, примените закон Ома для определения падения напряжения на резисторах R1, R2 и R3:

В1 = I1R1 = (0.2686 А)(50 Ом) = 13,43 В
V2 = I2R2 = (0,3458 А)(100 Ом) = 34,58 В
V3 = (I2 – I1) R3 = (0,0772 А)(200 Ом) = 15,44 В

В-шестых, проверьте расчеты, применяя законы Кирхгофа:

Проверка 1. Примените закон напряжения Кирхгофа к большему внешнему контуру (рис. 41).

Рис. 41 Применение законов напряжения к внешнему контуру

Сумма падений напряжения на контуре практически равна нулю. (Не совсем ноль из-за округления.)

8 – 13,43 – 34,58 + 40 = 0

0,01 ≅ 0

Следовательно, решение проверяется.

Проверка 2. Используйте текущий закон Кирхгофа на одном из перекрестков (рис. 42).

Рисунок 42 Применение действующего законодательства к развязке

Сумма токов вне соединения:

0,2686 + 0,0772 = 0,3458 А = 345,8 мА

Ток в переходе 345,8 мА

Ток в соединении равен току на выходе из соединения.Поэтому решение проверяется.

правил Кирхгофа

правил Кирхгофа
Next: Конденсаторы в цепях постоянного тока Вверх: Электрический ток Предыдущий: Резисторы последовательно и Теперь мы знаем почти все, что нам нужно знать об ЭДС и резисторах. Однако, было бы удобно, если бы мы могли преобразовать наши знания в ряд удобных правил, которые затем можно использовать для анализа любой цепи постоянного тока. По сути, это то, что немецкий физик Густав Кирхгоф сделал в 1845 году. когда он предложил два простых правила для работы с цепями постоянного тока.

Первое правило Кирхгофа применяется к точкам соединения в цепях постоянного тока ( т.е. , точки, в которых сходятся три или более проводов). Правило соединения таково:

Сумма всех токов, поступающих в любую точку соединения, равна сумма всех токов, выходящих из этой точки соединения.
Это правило легко понять. Как мы уже отмечали, если это правило не были удовлетворены, то заряд накапливался в точках соединения, нарушая наши основное стационарное предположение.

Второе правило Кирхгофа применимо к петлям в цепях постоянного тока. Правило цикла:

Алгебраическая сумма изменений электрического потенциала, встречающихся в полный обход любой замкнутой цепи равен нулю.
Это правило также легко понять. Мы уже видели (в разделе 5) что выполняется нулевая чистая работа при медленном перемещении заряда по замкнутому контуру в электростатическом поле. Так как совершенная работа равна произведению заряда на разность электрического потенциала между начальной и конечной точками цикла, следует, что эта разность должна быть равна нулю.Таким образом, если мы применим это результат к частному случаю петли в цепи постоянного тока, мы немедленно приходим ко второму правилу Кирхгофа. При использовании этого правила мы сначала выбираем замкнутый контур в цепи постоянного тока, который мы анализируем. Далее мы решаем, собираемся ли мы пересечь этот петлю по часовой стрелке или против часовой стрелки (выбор произвольный). Если источник ЭДС перемещается в направлении возрастания потенциала тогда изменение потенциала равно . Однако, если ЭДС перемещается в противоположном направлении, то изменение потенциала равно .Если резистор, несущий ток , проходит в направлении течения тока, то изменение потенциал есть. Наконец, если резистор пересекается в противоположном направлении, то изменение потенциала равно .

Токи, протекающие по общей цепи постоянного тока, всегда можно найти, применив первое правило Кирхгофа для всех точек соединения, Второе правило Кирхгофа для всех циклов, а затем решение таким образом получаются одновременные алгебраические уравнения. Эта процедура работает какой бы сложной не была рассматриваемая схема (e.грамм. , Кирхгоф правила используются в полупроводниковой промышленности для анализа невероятно сложные схемы, выгравированные на поверхности кремниевых пластин, которые используются для строить центральные процессоры компьютеров).



Next: Конденсаторы в цепях постоянного тока Вверх: Электрический ток Предыдущий: Резисторы последовательно и
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

АНАЛИЗ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Все правила, регулирующие Цепи постоянного тока, которые обсуждались до сих пор, теперь могут быть применены для анализа сложные цепи постоянного тока.Чтобы эффективно применять эти правила, петлевые уравнения, узел необходимо использовать уравнения и эквивалентные сопротивления.

ЭО 1.15 Для простой цепи постоянного тока ОПРЕДЕЛИТЕ эквивалентное сопротивление последовательного и параллельного соединения элементы.

Уравнения цикла

Как мы уже узнали, законы Кирхгофа дают практические средства для решения для неизвестных в цепи. Действующий закон Кирхгофа гласит, что на любом перекрестке точка в цепи, приходящий ток равен отходящему току.В в последовательной цепи ток одинаков во всех точках этой цепи. В параллельных цепях, общий ток равен сумме токов в каждая ветвь. Закон напряжения Кирхгофа гласит, что сумма всех потенциалов разность в замкнутом контуре равна нулю.

Использование Законы Кирхгофа, можно взять схему с двумя петлями и несколькими источников питания (рис. 37) и определить уравнения контура, решить токи контура, и решить токи отдельных элементов.

Рисунок 37 Пример схемы для цикла Уравнения

Первый шаг — начертить предполагаемое направление тока (рис. 38). Оно делает не имеет значения, правильное ли направление. Если он неправильный, в результате значение тока будет отрицательным.

Рисунок 38 Предполагаемое направление тока Поток

Второй, отметьте полярность напряжения на каждом компоненте (рис. 39).Это необходимо выбрать направление тока через центральную ветвь, но это не необходимо ввести новую переменную. Это просто I Z — I1.

Рисунок 39 Маркировка полярности

В-третьих, примените закон напряжения Кирхгофа к петлям один и два. выбрав точку в каждой петле и написав петлевое уравнение напряжения капли вокруг петли; затем приравняйте уравнение к нулю.

Рисунок 40 Применение Закон напряжения для контура 1

На рис. 40 показан первый контур.

Из точки А в точку Б происходит повышение напряжения из 8 вольт. От точки C к точке D происходит увеличение напряжения на 200 (1 2 — 1 1 ).От точки D к точке E происходит уменьшение напряжение 10 вольт. От точки Е к точке А напряжение уменьшается на 501, вольт.Результат в форме уравнения показан в уравнении (2-16).

Используя ту же процедуру для контура 2 на рис. 39, результирующее уравнение показано в уравнении (2-18).

В-четвертых, решите уравнения (2-17) и (2-18) одновременно. Сначала переставьте и объедините одинаковые члены в уравнении цикла 1.

Разделите обе части на два.

Переставьте и объедините одинаковые члены в уравнении контура 2.

Умножение уравнения контура 1 на 3 и добавление его к Уравнение цикла 2.

Решение для 1 1 :

Решение для 1 2 с использованием уравнения цикла 1:

Ток через R 1 (5052) равен 1 1 .Течение тока через R 2 (l00S2) равно 1 2 , а через R 3 (20052) 1 2 1 1 :

В-пятых, примените закон Ома, чтобы получить падение напряжения на Резисторы R 1 , R Z и R 3 : V 1 = 11R1 = (0,2686 ампер)(5052) = 13,43 вольт

В Z = 1 Z R Z = (0.3458 ампер)(10052) = 34,58 Вольт

В 3 = (1 2 — 1 1 ) Р 3 = (0,0772 А)(20052) = 15,44 В В-шестых, проверьте расчеты, применив Законы Кирхгофа: проверка 1: применить Закон напряжения Кирхгофа к большему внешнему контуру (рис. 41).

Рисунок 41 Применение законов напряжения к внешнему Петля

Сумма падений напряжения на контуре равна по сути ноль.(Не совсем ноль из-за округления.)

Следовательно, решение проверяется.

Проверка 2: использование Закон тока Кирхгофа на одном из узлов (рис. 42).

Рисунок 42 Применение действующего законодательства к Соединение Сумма токов вне соединения составляет:

ток в переходе 345.8 мА.

ток в переходе равен току из перехода. Следовательно, решение

чека.

 

Применение правил Кирхгофа | Цепи и приборы постоянного тока

Эта цепь аналогична схеме на этом рисунке, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви помечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях.В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема настолько сложна, что токи нельзя найти с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа. Токи были обозначены \({I}_{1}\), \({I}_{2}\) и \({I}_{3}\) на рисунке, и были сделаны предположения об их направления. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам найти три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения первого правила Кирхгофа или правила соединения в точке а. Это дает

\({I}_{1}={I}_{2}+{I}_{3},\)

, так как \({I}_{1}\) впадает в соединение , а \({I}_{2}\) и \({I}_{3}\) вытекают. Применение правила соединения в точке e дает точно такое же уравнение, так что никакой новой информации не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — нужны три независимых уравнения, поэтому необходимо применить правило цикла.

Теперь рассмотрим цикл abcdea. Переходя от a к b, мы пересекаем \({R}_{2}\) в том же (предполагаемом) направлении тока \({I}_{2}\), поэтому изменение потенциала равно \({R}_{2}\) -{I}_{2}{R}_{2}\). Затем, переходя от b к c, мы переходим от \(–\) к +, так что изменение потенциала равно \(+{\text{ЭДС}}_{1}\). Перемещение внутреннего сопротивления \({r}_{1}\) от c к d дает \(-{I}_{2}{r}_{1}\). Завершение цикла путем перехода от d к a снова пересекает резистор в том же направлении, что и его ток, что дает изменение потенциала \(-{I}_{1}{R}_{1}\).

Правило цикла гласит, что сумма изменений потенциала равна нулю. Таким образом,

\(-{I}_{2}{R}_{2}+{\text{emf}}_{1}-{I}_{2}{r}_{1}-{ I}_{1}{R}_{1}=-{I}_{2}({R}_{2}+{r}_{1})+{\text{ЭДС}}_{1 }-{I}_{1}{R}_{1}=0.\)

Подставляя сопротивления и ЭДС значения из принципиальной схемы и отменяя единицу измерения ампер, получаем

\(-{3I}_ {2}+\text{18}-{6I}_{1}=0.\)

Теперь применение правила цикла к aefgha (мы могли бы выбрать и abcdefgha) аналогично дает

\(+\phantom{ \правило{0.25em}{0ex}}{I}_{1}{R}_{1}+{I}_{3}{R}_{3}+{I}_{3}{r}_{2} -{\text{ЭДС}}_{2}\text{= +}{I}_{1}{R}_{1}+{I}_{3}({R}_{3}+{ r}_{2})-{\text{emf}}_{2}=0.\)

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы обходят в противоположном направлении. С введенными значениями это становится

\(+\phantom{\rule{0.25em}{0ex}}{6I}_{1}+{2I}_{3}-\text{45}=0.\)

Этих трех уравнений достаточно, чтобы решить три неизвестных тока. Сначала решим второе уравнение для \({I}_{2}\):

\({I}_{2}=6-{2I}_{1}.\)

Теперь решите третье уравнение для \({I}_{3}\):

\({I}_{3}=\text{22}\text{.}5-{3I}_ {1}.\)

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для \({I}_{1}\):

\({I}_{1}={I }_{2}+{I}_{3}=(6-{2I}_{1})+(\text{22}\text{.}5-{3I}_{1})=\text {28}\text{.}5-{5I}_{1}.\)

Объединение терминов дает

\({6I}_{1}=\text{28}\text{.}5,\ text{ и}\)

\({I}_{1}=4\text{.}\text{75 A}.\)

Подставив это значение вместо \({I}_{1}\) обратно в четвертое уравнение дает

\({I}_{2}=6-{2I}_{1}=6-9.50\)

\({I}_{2}=-3\text{.}\text{50 A}.\)

Знак минус означает, что \({I}_{2}\) втекает направление, противоположное предполагаемому на этом рисунке.

Наконец, подстановка значения для \({I}_{1}\) в пятое уравнение дает

\({I}_{3}=\text{22,5}-{3I}_{1}= \text{22.5}-\text{14}\text{.}\text{25}\)

\({I}_{3}=8\text{.}\text{25 A}.\)

Обсуждение

Просто для проверки отметим, что действительно \({I}_{1}={I}_{2}+{I}_{3}\).Результаты также можно проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Как выполнить анализ контура или сетки в линейной сети постоянного тока с использованием закона Кирхгофа о напряжении

Анализ тока контура или анализ сетки — это аналитический метод для определения тока, протекающего в различных точках замкнутой цепи. Закон напряжения Кирхгофа и закон Ома используются для расчета тока, протекающего через каждый резистор, и соответствующих им падений напряжения при анализе контура в цепи.

Для выполнения анализа петли или ячеистой цепи в резистивной сети постоянного тока необходимо выполнить шесть основных шагов.

  1. Произвольно определите и назначьте направление контурным токам в цепи.
  2. Отметьте полярность элементов в каждой петле в соответствии с предполагаемым направлением тока.
  3. Создайте уравнение закона напряжения Кирхгофа (KVL) для каждого контура в терминах указанного направления контура.
  4. Используйте закон Ома. задать неизвестные напряжения КВЛ в каждом уравнении контура через ток и сопротивление.
  5. Рассчитайте выражения напряжения KVL для каждого контура в цепи, используйте подстановку и исключение, чтобы найти неизвестные токи контура.
  6. Используйте токи контура для расчета тока и напряжения резистора во всей цепи.

 

Определение и назначение контурных токов

 

Чтобы проанализировать приведенную выше схему, мы начнем с определения и назначения направления петле

.

токов в цепи.Ток первого контура I 1 протекает через резистор R 1 , резистор R 3 и источник напряжения E 1 . Мы произвольно выбрали направление по часовой стрелке, чтобы представить ток, протекающий по петле 1 в цепи. Ток второго контура I 2 протекает через резистор R 2 , источник напряжения E 2 и резистор R 3 . Как и в случае с первой петлей, мы также назначили ток по часовой стрелке для второй петли.

 

Отметить полярность элементов

 

Далее мы отметим полярность элементов для каждого контура с точки зрения предполагаемого направления тока, которое мы уже назначили.Начиная с петли 1, будем отмечать известную полярность источника напряжения Е1. По потоку электронов мы знаем, что ток входит в отрицательный конец элемента и выходит через положительный конец. В соответствии с этим мы можем присвоить полярность оставшемуся элементу цикла 1. Для контура 2 сначала отметим известную полярность источника напряжения E2, а затем назначим полярность остальных элементов в соответствии с потоком электронов.

 

Создайте уравнение KVL для каждого контура

 

На третьем этапе процесса мы составим уравнение Кирхгофа по закону напряжения для каждого контура в цепи.Мы начнем с верхнего левого угла петли 1 и будем двигаться по петле по часовой стрелке. При переходе от отрицательного конца элемента к положительному концу элемента напряжение считается положительным и добавляется при построении выражения КВЛ. С другой стороны, если вы перемещаетесь от положительного конца элемента к отрицательному концу элемента, напряжение вычитается из уравнения KVL. Учитывая напряжение на резисторе R 1 , мы движемся от отрицательного к положительному.Это означает, что это значение является добавленным или положительным. Для напряжения на резисторе R 3 мы снова переходим от отрицательного к положительному, поэтому это напряжение также добавляется. Мы завершаем обход цикла, рассматривая напряжение на E 1 . Это напряжение также добавляется, когда мы переходим от отрицательного к положительному. Закон напряжения Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений вокруг любой данной петли должна равняться нулю. Поэтому мы устанавливаем это новое уравнение равным нулю для контура 1.

 

                                                     V R1 + V R3 + E 1 = 0 0

 

Теперь аналогичным образом построим уравнение КВЛ для контура 2. Начиная с левого верхнего угла петли 2, мы еще раз движемся по часовой стрелке вокруг петли. Для напряжения на резисторе R 2 мы движемся от отрицательного к положительному, поэтому значение добавляется или считается положительным.Когда мы подходим к источнику напряжения E 2 , мы переходим от положительной к отрицательной полярности, поэтому значение E 2 вычитается из уравнения КВЛ. Для напряжения на резисторе R 3 мы переходим от отрицательного к положительному, поэтому значение добавляется, и все уравнение устанавливается равным нулю для контура 2.

 

                                                     V R2 – E 2 + V R3 = 0 4

 

Использовать закон Ома для задания неизвестных напряжений КВЛ

Далее мы воспользуемся законом Ома для повторного выражения падения напряжения в каждом из уравнений контура.Начиная с контура 1, падение напряжения R 1 можно переформулировать как значение R 1 , умноженное на ток I 1 . При выражении падения напряжения на R 3 таким образом важно отметить, что ток для R 3 представляет собой комбинацию I 1 и I 2 . Поскольку мы представили токи I 1 и I 2 как движущиеся в противоположных направлениях, значение падения напряжения на R 3 для контура 1 будет равно значению R 3 , умноженному на I 1 . ток меньше тока I 2 .Для цикла1,

R 1 * I 1 + R 3 * (I 1 — I 2 ) + E 1 = 0

 

Когда мы имеем дело с контуром 2, это текущее значение R 3 будет выражено как (I 2 – I 1 ). Теперь подставим известные значения сопротивлений и источников в модифицированное уравнение КВЛ контура 1. Далее мы расширим уравнение и затем соберем подобные члены, чтобы сформулировать уравнение с неизвестными с одной стороны и известным напряжением с другой.

 

Вот уже приведенные значения, E 1 = 12 В, E 2 = 24 В, R 1 = 3 Ом, R 2 = 6 Ом, R 3 = 9 Ом. Итак, подставив эти значения в уравнение цикла 1, мы получим

 

                                                      3*I 1 + 9*(I 1 – I 2 4 4 0 0 9012 0)

3i 1 + 9i 1 — 9i 2 + 12 = 0

12i 1 — 9i 2 = -12

 

Мы повторим процесс для контура 2, чтобы получить представление уравнения КВЛ контура 2 по закону Ома. мы будем рассматривать падение напряжения на R 3 .Затем мы подставим наши известные значения, расширим уравнение, соберем одинаковые члены и отделим эти члены с неизвестными величинами от членов с постоянными значениями напряжения. Теперь, когда у нас есть 2 уравнения КВЛ с двумя неизвестными, I 1 и I 2 .

 

R 2 * I 2 — E 2 + R 3 * (I 2 — I 1 ) = 0

                                                  6*I 2 – 24 + 9*(I 2 – I 3 1 ) 0

                                                        6I 2 – 24 + 9I 2 – 90 2 = 90 3 2 2 900

-9i 1 + 15i 2 = 24

Расчет неизвестных токов с использованием выражений напряжения КВЛ для каждого контура в цепи

 

Теперь мы решим эти неизвестные значения.Чтобы получить значение тока I 1 , мы исключим члены I 2 из этих уравнений. Для этого найдем наименьшее общее кратное для коэффициентов I 2 . В данном случае будет 45. Это достигается путем умножения уравнения контура 1 на 5 и уравнения контура 2 на 3. В зависимости от знака коэффициентов I 2 мы либо складываем, либо вычитаем эти два новых уравнения. друг от друга, чтобы исключить член I 2 и решить для I 1

 

                                                  60I 1 – 45I 2 = -60

                                                 -27I 1 + 45I 2 = 72

 

Так как коэффициенты при I 2 имеют разные знаки, то мы сложим уравнения и получим нуль I 2 .Как только член I 2 будет исключен, мы продолжим поиск I 1 .

 

                                                  60I 1 – 45I 2 = — 60

                                                -27I 1 + 45I 2 = 72 9000

                                                   33I 1 + 0I 2   = 12

                                                                     I 1  = 12/33

  I 1  = 0.363636 А

 I 1   = 363,636 мА

После получения значения тока контура I 1 мы будем использовать подстановку для получения тока контура I 2 . Используя уравнение цикла 1, мы подставим значение I 1 и приступим к вычислению значения I 2 . Использование цикла 1,

                                                  12(0,363636) – 9I 2 = -12

                                                           4.363632 – 9И 2 = -12

                                                                                         

                                                                                       I 4 9033-3 = -62.3

                                                                                                         I 81818 А

 

Чтобы подтвердить правильность нашего расчета, мы могли бы также подставить значение I 1 в уравнение контура 2, и мы должны получить точно такой же результат. Использование loop2,

 

                                                  -9(0,363636) +15I 2 = 24

                                                                       -3,2727 + 15I 2 = 24

                                                                                  15I 2 = 27.272724

                                                                                                 I 4 2

                                                                                        I 2 3 4 90 9022 = 1 8 1,8

 

Также важно отметить, что вместо решения I 1 путем исключения I 2 , как мы делали это на начальном шаге 5, мы могли бы так же легко найти I 2 , исключив I 1 .

 

Определив значения I 1 и I 2 , легко вычислить значение I R3 и перейти к завершающему этапу процесса. Поскольку токи контура 2 и контура 1, протекающие через резистор R 3 , текут в противоположных направлениях, а ток контура 2 больше, результирующий ток I 3 будет течь в том же направлении, что и ток контура I 2 . .

I 3 = I 2 — I 1

                                                                                        I 3 = 1.818 – 0,363636

                                                                                       I 3 = 1,454 A

Использование контурных токов для расчета тока и напряжения резистора

 

Зная токи всех трех резисторов, можно просто применить закон Ома для расчета падения напряжения на каждом резисторе. Падение напряжения на резисторе R 1 ,

 

V R1 = I 1 X R 1

                                                                                                                   363636 х 3

                                                                          = 1,091 вольт

Резистор R 2 падает,

 

V R2 = I 2 X R 2

                                                                                                                          81818 х 6

                                                                           = 10,909 В

 

Наконец, вычисляем падение напряжения на резисторе R 3 ,

 

      V R3 = I 3 x R 3

                                                                                                                                              9 0.454 х 9

                                                                                             = 13,086 В

 

В этом примере , мы попытались объяснить этапы анализа цепи с использованием анализа тока контура или анализа сетки. Используя анализ контура, мы можем легко рассчитать падение напряжения на различных элементах цепи, а также величину тока, протекающего через них.

 

Мы надеемся, что это было полезно для студентов или практикующих специалистов по электронике.Если у вас есть какие-либо вопросы относительно программы Electronics Technician, свяжитесь с нами по адресу [email protected] или позвоните нам по телефону 1-888-553-5333, чтобы поговорить с консультантом программы.

AP цепей постоянного тока « KaiserScience

Глава 19: Цепи постоянного тока — Джанколи Физика

19.1: ЭДС и напряжение на клеммах

электродвижущая сила (ЭДС)

внутреннее сопротивление

напряжение на клеммах Vab = Va – Vb

Vab = E – Ir

19.2: Резисторы последовательно и параллельно

В = V1 + V2 + v3 = IR1 + IR2 + IR3

В = I * Треб.

Треб. = R1 + R2 + R3

19.3: Правила Кирхгофа («законы»)

Сначала немного терминологии:

Существует несколько законов Кирхгофа , все они названы в честь Густава Кирхгофа: В электротехнике — в этой главе — нас интересуют только законы Кирхгофа о цепях. Инженеры-электрики используют их так часто, что их называют законами Кирхгофа , хотя это технически неверно.Как вы видите, существует много правил, открытых Кирхгофом.

Во-вторых, хотя инженеры-электрики называют эти законы «законами», на самом деле это не «законы» природы! Скорее, это чрезвычайно полезные приближения, используемые в электрических цепях.

Они верны в том смысле, что дают правильные результаты для типов цепей, показанных в этих примерах.

Если вы посмотрите на все возможные взаимодействия электричества во Вселенной, вы найдете случаи, когда правила Кирхгофа не дают правильного результата.Это нормально, они не должны. Это просто полезные приближения: если вы хотите увидеть настоящие правила, которые всегда работают во всех возможных случаях, см. Уравнения Максвелла.

Вот два правила («закона») Кирхгофа для электрических цепей:

http://whatis.techtarget.com/definition/Kirchhoffs-Laws-for-current-and-voltage

Пример:

*

http://image.slidesharecdn.com/16introtokirchhoffslaw-130220103651-phpapp01/95/16-intro-to-kirchhoffs-law-13-638.jpg?cb=1361356678

NCEA Level 3 Physics Electricity AS

Законы Кирхгофа: SlideShare

 

19.4: ЭДС последовательно и параллельно; Зарядка аккумулятора

19.5: Цепи, содержащие последовательно и параллельно подключенные конденсаторы

19.6: RC Схемы — резистор и конденсатор в серии

19.7: Опасность поражения электрическим током

19.8: Амперметры и вольтметры — измерение влияет на измеряемую величину

25.18 Простая схема с внешним резистором R и источником 12 Вольт с внутренним сопротивлением r.

  • 19.1: ЭДС и напряжение на клеммах (3)
  • 19.2: Резисторы последовательно и параллельно (10)
  • 19.3: Правила Кирхгофа (8)
  • 19.4: ЭДС последовательно и параллельно; Зарядка аккумулятора (1)
  • 19.5: Цепи, содержащие конденсаторы, включенные последовательно и параллельно (9)
  • 19.6: RC Схемы — резистор и конденсатор последовательно (4)
  • 19.7: Опасность поражения электрическим током
  • 19.8: Амперметры и вольтметры — измерение влияет на измеряемую величину (8)

Цепи постоянного тока Giancoli Глава 19

________________________________________________________

Теорема Тевенина

Любая комбинация батарей и резисторов с двумя клеммами может быть заменена одним источником напряжения e и одним последовательным резистором r. Значение e представляет собой напряжение холостого хода на клеммах, а значение r равно e, деленному на ток при короткозамкнутых клеммах.http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/thevenin.html

Анимация теоремы Тевенина

________________________________________________________

91–187 Как сказано выше, «законы» Кирхгофа на самом деле являются полезными правилами, но они не являются абсолютными законами природы. Почему бы нет? В каких случаях они не будут работать?

На Physics.Stackexchange.Com кандидат технических наук в области электротехники. Студент («Gotaquestion») предлагает нам такое объяснение:

Правило петли Кирхгофа также называют законом напряжения Кирхгофа (KVL).Что отличается от действующего правила Кирхгофа, которое также называют текущим законом Кирхгофа (KCL).

KVL выводится из уравнения Максвелла-Фарадея для постоянного магнитного поля (т.е. производная B по времени равна нулю).

KCL получен из уравнения непрерывности заряда, которое здесь является уравнением 3:


Закон Фарадея и электромагнитная индукция, а также поток электромагнитной энергии и мощности

Общеизвестный случай, когда КВЛ неприменим, — это наличие переменного магнитного поля, окруженного исследуемой цепью.Наличие переменного во времени магнитного поля делает измеряемое напряжение неоднозначным (зависит от ветви, используемой для измерения напряжения). Взгляните на страницу 3 этой презентации. https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture11.pdf

Хорошо известен случай, когда KCL ограничен, когда имеется источник напряжения с очень высокой частотой, так что такие эффекты, как паразитная емкость, больше нельзя игнорировать. В этих случаях провода (или проводники) рассматриваются как линии передачи. В таком случае ток может протекать даже в разомкнутой цепи.

Можно ли применить законы Кирхгофа к любой цепи?

Еще более подробное объяснение ограничений этих правил представлено Джоном Денкером. Большинство его материалов были написаны, чтобы ответить на вопросы, которые возникли на Phys-L, Форуме для преподавателей физики.

Схема Кирхгофа «Законы» Джона Денкера

Стандарты обучения

Массачусетс, 2016 г. Стандарты науки и технологий/инженерии (STE)
HS-PS2-9(MA). Оценивайте простые последовательные и параллельные цепи, чтобы прогнозировать изменения напряжения, тока или сопротивления при внесении простых изменений в цепь
HS-PS3-1.Используйте алгебраические выражения и принцип сохранения энергии для расчета изменения энергии одного компонента системы… Определите любые преобразования из одной формы энергии в другую, включая тепловую, кинетическую, гравитационную, магнитную или электрическую энергию. {падение напряжения показано по аналогии с падением давления воды.}
HS-PS3-2. Разработайте и используйте модель, чтобы проиллюстрировать, что энергия в макроскопическом масштабе может быть  объяснена либо как движение частиц и объектов, либо как энергия, хранящаяся в полях [например,грамм. электрические поля.]
HS-PS3-3. Разработайте и оцените устройство, которое работает с заданными ограничениями для преобразования одной формы энергии в другую форму энергии.{e.g. химическая энергия в батарее, используемая для создания KE электронов, протекающих по цепи, используется для создания света и тепла от лампочки или для зарядки конденсатора.}

 

 

 

Нравится:

Нравится Загрузка…

Закон Кирхгофа — Удивительный мир электроники

Схемные законы Кирхгофа позволяют нам решать сложные схемы путем определение набора основных сетевых законов и теорем для напряжений и токи в цепи

Единое эквивалентное сопротивление ( R T  ) можно найти, когда два или более резистора соединены вместе либо последовательно, либо параллельно, либо в комбинации того и другого, и эти цепи подчиняются закону Ома.

Однако иногда в сложных цепях, таких как мостовые или Т-образные сети, мы не можем просто использовать только закон Ома, чтобы найти напряжения или токи, циркулирующие в цепи. Для этих типов вычислений нам нужны определенные правила, которые позволяют нам получить уравнения цепи, и для этого мы можем использовать Закон Кирхгофа .

В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф разработал пару или набор правил или законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрических цепях.Эти два правила широко известны как: Законы Кирхгофа о цепях , где один из законов Кирхгофа касается тока, протекающего по замкнутой цепи, Закон Кирхгофа о токе (KCL) , в то время как другой закон касается источников напряжения, присутствующих в замкнутой цепи. схема, Закон напряжения Кирхгофа, (КВЛ) .

Первый закон Кирхгофа — Действующий закон, (KCL)

Текущий закон Кирхгофа или KCL гласит, что « общий ток или заряд, поступающий в соединение или узел, в точности равен заряду, покидающему узел, поскольку ему некуда идти, кроме как выйти, поскольку заряд не теряется внутри узла». узел ».Другими словами, алгебраическая сумма ВСЕХ токов, входящих и исходящих из узла, должна быть равна нулю: I (выходящий) + I (входящий)  = 0. Эта идея Кирхгофа широко известна как закон сохранения заряда . .

Здесь три тока, входящие в узел, I 1 , I 2 , I 3 , имеют положительное значение, а два тока, выходящие из узла, I 4 и I 5 , имеют отрицательное значение. . Тогда это означает, что мы также можем переписать уравнение как;

I 1  + I 2  + I 3  – I 4  – I 5  = 0

Термин Узел в электрической цепи обычно относится к соединению или соединению двух или более токопроводящих путей или элементов, таких как кабели и компоненты.Кроме того, для того, чтобы ток протекал либо в узел, либо из него, должен существовать замкнутый контур. Мы можем использовать текущий закон Кирхгофа при анализе параллельных цепей.

Второй закон Кирхгофа — закон напряжения, (KVL)

Закон Кирхгофа о напряжении или KVL гласит, что « в любой сети с замкнутым контуром общее напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения в одном и том же контуре », что также равно нулю. Другими словами, алгебраическая сумма всех напряжений внутри контура должна быть равна нулю.Эта идея Кирхгофа известна как Сохранение энергии .

Начиная с любой точки контура, продолжайте в том же направлении , отмечая направление всех падений напряжения, положительное или отрицательное, и возвращаясь к той же начальной точке. Важно сохранять одно и то же направление по часовой стрелке или против часовой стрелки, иначе итоговая сумма напряжений не будет равна нулю. Мы можем использовать закон напряжения Кирхгофа при анализе последовательных цепей.

При анализе цепей постоянного или переменного тока с использованием Законов цепей Кирхгофа используется ряд определений и терминов для описания части анализируемой цепи, такие как: узел, пути, ответвления, петли и сетки.Эти термины часто используются при анализе цепей, поэтому важно их понять.

Общие термины теории цепей постоянного тока:

  • • Цепь — цепь представляет собой замкнутый контур, по которому течет электрический ток.
  • • Путь – отдельная линия соединительных элементов или источников.
  • • Узел – узел – это соединение, соединение или окончание в цепи, где два или более элементов цепи соединены или соединены вместе, образуя точку соединения между двумя или более ветвями.Узел обозначен точкой.
  • • Ответвление — ответвление – это один или несколько компонентов, таких как резисторы или источник, которые подключены между двумя узлами.
  • • Петля — петля представляет собой простой замкнутый путь в цепи, в котором ни один элемент или узел цепи не встречается более одного раза.
  • • Сетка — сетка – это один открытый контур, не имеющий замкнутого пути. Внутри сетки нет компонентов.

Обратите внимание:

    Компоненты называются последовательно соединенными, если через все компоненты протекает одно и то же значение тока.

    Компоненты считаются соединенными параллельно, если к ним приложено одинаковое напряжение.

Типовая цепь постоянного тока

Закон Кирхгофа о цепи, пример №1

Найдите ток, протекающий через резистор 40 Ом, R 3

Схема имеет 3 ответвления, 2 узла (А и В) и 2 независимых контура.

Используя Текущий закон Кирхгофа , KCL уравнения задаются как:

В узле A :    I 1  + I 2  = I 3

В узле B :    I 3  = I 1  + I 2

Используя Закон Кирхгофа о напряжении , KVL уравнения задаются как:

Контур 1 задается как :    10 = R 1  I 1  + R 3  I 3  = 10I 1 2  + 40I 3

Контур 2 задается следующим образом:    20 = R 2  I 2  + R 3  I 3  = 20I 2  + 40I 3

Контур 3 задается как :    10 – 20 = 10I 1  – 20I 2

Поскольку I 3 является суммой I 1  + I 2 , мы можем переписать уравнения как;

Уравнение№ 1 :    10 = 10I 1  + 40(I 1  + I 2 )  =  50I 1  + 40I 2

Уравнение № 2 :    20 = 20I 2  + 40(I 1 + I 2 )  =  40I 1 + 60I 2

Теперь у нас есть два « одновременных уравнений », которые можно сократить, чтобы получить значения I 1 и I 2  

Замена I 1 на I 2 дает нам значение I 1 как -0.143 Ампер

Замена I 2 на I 1 дает нам значение I 2 как +0,429 Ампер

Как :    I 3  = I 1  + I 2

Ток, протекающий через резистор R 3 , определяется как :    -0,143 + 0,429 = 0,286 Ампер

, а напряжение на резисторе R 3 определяется как :    0,286 x 40 = 11,44 В

Знак минус для I 1 означает, что первоначально выбранное направление тока было неверным, но тем не менее все еще в силе.На самом деле 20-вольтовая батарея заряжает батарея 10в.

Применение законов Кирхгофа о цепях

Эти два закона позволяют найти токи и напряжения в цепи, т. е. говорят, что цепь «проанализирована», а основная процедура использования законов Кирхгофа для цепей выглядит следующим образом:

  • 1. Предположим, что даны все напряжения и сопротивления. (Если они не обозначены как V1, V2,… R1, R2 и т.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.