Электричество и магнетизм

Если к проводнику добавить (отнять) часть электронов, то он заряжается отрицательно (положительно). Рассмотрим условия равновесия за­рядов на проводнике. При равновесии зарядов их направленное движение внутри проводника отсутствует. Это означает, что поле внутри проводника равно нулю: . В противном случае  заряды должны были бы двигаться. Поскольку внутри проводника , то по теореме Остроградского-Гаусса в каждой точке объема образца , поэтому объемная плотность зарядов внутри проводника также равна нулю , а избыточные заряды могут быть расположены только на поверхности проводника. Это происходит потому, что одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Видео 2.2. Поле заряженного проводника. Сетка Кольбе.

Ответим на вопрос: что будет, если в толще заряженного проводника имеется замкнутая внутренняя полость? Будут ли располагаться за­ряды также и на ее стенках? Исходя из качественных соображений, мы должны ответить отрицательно: заряды, отталкиваясь друг от друга, расположатся только на внешней поверхности проводника. К такому же выводу приводит теорема Остроградского — Гаусса. Если взять такую воображаемую поверхность, чтобы она целиком лежала в толще провод­ника и была бесконечно близка к стенкам полости, то во всех точках этой поверхности поле равно нулю, и, следовательно, равен нулю поток век­тора электрической напряженности. Следовательно, на стенках полости зарядов нет.

Видео 2.3. Поле заряженного проводника. Клетка Фарадея.

Отсутствие поля внутри заряженного проводника означает постоянство потенциала внутри него: поскольку , то . Таким образом, потенциал на поверхности проводника также постоянен и равен по величине потенциалу в объеме проводника. Следовательно, поверхность проводника эквипотенциальная (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Потенциалы двух проводников: левый проводник имеет заряд +1 (в условных единицах), правый проводник не заряжен. Потенциалы постоянны по объему каждого проводника

Видео 2.4. Эквипотенциальность проводника в условиях равновесия.

Электрические заряды, располагающиеся на поверхности проводника с некоторой плотностью , создают вне проводника электрическое поле. Вблизи поверхности проводника напряженность поля направлена по нормали  в каждой точке поверхности, т. е.  так как эквипотенциальная поверхность перпендикулярна силовым линиям. Для вычисления поля вблизи проводника снова используем теорему Остроградского — Гаусса. В качестве воображаемой поверхности возьмем поверхность бесконечно малого цилиндра, расположенного перпендикулярно проводнику так, что одно из его оснований находится вне проводника, а другое — внутри (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Электрическое поле вблизи поверхности изолированного заряженного проводника

В этом случае поток через основание внутри проводника равен нулю, так как внутри проводника нет поля. Далее, поток через боковые стенки также равен нулю, поскольку они параллельны вектору напряженности поля. Остается поток через основание площадью  вне проводника.

Тогда полный поток вектора электрической напряженности  через поверхность цилиндра будет равен:

Согласно теореме Остроградского — Гаусса,                                                             

откуда

Таким образом, напряженность электрического поля вблизи поверхно­сти заряженного проводника (с его внешней стороны) пропорциональна поверхностной плотности зарядов. Внутри проводника, напомним, поле равно нулю.

Видео 2.5. Распределение зарядов по поверхности проводника в условиях равновесия.

Видео 2.6. Электрический ветер.

Видео 2.7. «Плазменный двигатель» Франклина.

Задача. Исследования атмосферного электричества показали, что у земной поверхности существует стационарное электрическое поле со средней напряженностью . Поле это направлено вниз. Отметим, что во время грозы распределение атмосферного электричества имеет более сложный характер (рис. 2.4). 

Теорема — Первый закон Фарадея

\(M\) — масса выделившегося вещества \((кг)\)

\(\mu\) — молярная масса \((\frac{кг}{моль})\)

\(Q\) — электрический заряд \((Кл)\)

\(Z\) — валентность

\(F\) — постоянная Фарадея \(\approx 9.{4}\) \(\frac{Кл}{моль}\)

\(K_x\) — химический эквивалент вещества \((\frac{кг}{моль})\)

Курс общей физики профессора Б.П. Попова

Курс общей физики профессора Б.П. Попова:

Билет N1. Электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле

Билет N2. Электрическое поле диполя

Билет N3. Электрическое поле нейтральной системы зарядов

Билет N4. Теорема Гаусса для электрического поля

Билет N5. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей

Билет N6. Дивергенция вектора E

Билет N7. Циркуляция вектора E. Ротор вектора E

Билет N8. Электрическое поле в проводниках

Билет N9. Электроемкость

Билет N10. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор поляризации. Типы диэлектриков

Билет N11. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор электрической индукции. Диэлектрическая проницаемость среды

Билет N12. Энергия электрического поля. Энергия электрических зарядов во внешнем поле. Собственная энергия электрических зарядов

Билет N13. Законы постоянного электрического тока

Билет N14. Законы электрического тока

Билет N15. Магнитное поле

Билет N16. Закон Био-Савара-Лапласа

Билет N17. Магнитное поле прямого тока

Билет N18. Магнитное поле кругового тока

Билет N19. Теорема о циркуляции вектора B (теорема Ампера)

Билет N20. Сила Лоренца

Билет N21. Сила Ампера. Взаимодействия токов. Единицы силы тока (1А)

Билет N22. Вектор-потенциал магнитного поля. Уравнения магнитного поля

Билет N23. Работа по перемещению проводника в магнитном поле

Билет N24. Энергия магнитного поля

Билет N25. Молекулярные токи. Магнетон Бора

Билет N26. Магнитное поле в веществе

Билет N27. Магнитное поле в веществе. Вектор напряжённости магнитного поля

Билет N28. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Билет N29. Явление самоиндукции

Билет N30. Ток смещения

Билет N31. Система уравнений Максвелла

Билет N32. Решение системы уравнений Максвелла для вакуума

Билет N33. Гармонические колебания

Билет N34. Волны. Уравнение волны. Волновое уравнение

Билет N35. Волновой фронт. Принцип Гюйгенса. Плоские волны. Сферические волны

Билет N36. Группа волн (волновой пакет). Фазовая скорость. Групповая скорость

Билет N37. Свойства ЭМВ

Билет N38. Энергия ЭМВ. Вектор Умова-Пойтинга

Билет N39. Эффект Доплера (для ЭМВ)

Билет N40. Интерференция электромагнитных волн

Билет N41. Расчет интерференционной картины от двух источников

Билет N42. Дифракция. Дифракция Френеля

Билет N43. Тепловое излучение

Билет N44. Квантовая теория теплового излучения. Формула Планка

Билет N45. Модель атома по Н.Бору

Билет N46. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей Гайзенберга

Билет N47. Описание систем в квантовой механике

Билет N48. Стационарное уравнение Шредингера

Дополнительный вопрос. Уравнения электро-магнитного поля. Уравнение Пуассона

Курс общей физики профессора Б.П. Попова

Электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле. Электрическое поле диполя. Электрическое поле нейтральной системы зарядов. Теорема Гаусса для электрического поля. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей. Дивергенция вектора E. Циркуляция вектора E. Ротор вектора E. Электрическое поле в проводниках. Электроемкость. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор поляризации. Типы диэлектриков. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор электрической индукции. Диэлектрическая проницаемость среды. Энергия электрического поля. Энергия электрических зарядов во внешнем поле. Собственная энергия электрических зарядов. Законы постоянного электрического тока. Законы электрического тока. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого тока. Магнитное поле кругового тока. Теорема о циркуляции вектора B (теорема Ампера). Сила Лоренца. Сила Ампера. Взаимодействия токов. Единицы силы тока (1А). Вектор-потенциал магнитного поля. Уравнения магнитного поля. Работа по перемещению проводника в магнитном поле. Энергия магнитного поля. Молекулярные токи. Магнетон Бора. Магнитное поле в веществе. Магнитное поле в веществе. Вектор напряжённости магнитного поля. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Явление самоиндукции. Ток смещения. Система уравнений Максвелла. Решение системы уравнений Максвелла для вакуума. Гармонические колебания. Волны. Уравнение волны. Волновое уравнение. Волновой фронт. Принцип Гюйгенса. Плоские волны. Сферические волны. Группа волн (волновой пакет). Фазовая скорость. Групповая скорость. Свойства ЭМВ. Энергия ЭМВ. Вектор Умова-Пойтинга. Эффект Доплера (для ЭМВ). Интерференция электромагнитных волн. Расчет интерференционной картины от двух источников. Дифракция. Дифракция Френеля. Тепловое излучение. Квантовая теория теплового излучения. Формула Планка. Модель атома по Н.Бору. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Соотношение неопределенностей Гайзенберга. Описание систем в квантовой механике. Стационарное уравнение Шредингера. Уравнения электро-магнитного поля. Уравнение Пуассона

Закон Фарадея или как магнит застревает в медной трубе / Хабр

Многие видели опыт с постоянным магнитом, который как бы застревает внутри толстостенной медной трубки. В этой статье будем разбираться в физике процесса.
Сначала запишем формулу магнитного поля постоянного магнита, и посчитаем, какой магнитный поток проходит через поперечное сечение трубы, потом заставим магнитик двигаться и узнаем, какой возникает индуцированный электрический ток в металле, какова рассеиваемая электрическая мощность, запишем и решим уравнение движения постоянного магнита.

И если вы дочитали до этого места и не испугались, добро пожаловать под кат — дальше будет интереснее!

Сам я давно подумывал над тем, чтобы хорошенько разобраться в этом вопросе. И вот недавно зашёл разговор с коллегой по работе. Его ребёнку задали сделать научную демонстрацию в школе, на что папа раздобыл кусок медной трубы и неодим-железо-борный магнит. Ребёнок разобрался, произвёл демонстрацию опыта перед классом, дал пояснения, но ни класс ни учитель особо не впечатлились. На конкурсе научных опытов победил вулкан (!) из соды и лимонной кислоты =) Мы с коллегой прикинули на словах и поняли, что дело ясное, что дело тёмное. Да и в литературе не особо много написано по данной тематике. Этот разговор и сподвиг меня попробовать продраться сквозь дебри. В этой статье пишу, что у меня получилось.

Описание эксперимента

Начнём с просмотра видео с демонстрацией опыта. Прежде чем углубиться в теорию, будет полезно представить картину происходящего в общем. В интернете этот опыт был объяснён и продемонстрирован на видео много раз. Но мне тоже нужно его здесь описать, чтобы далее было понятно, от чего мы отталкиваемся.

Экспериментатор помещает постоянный магнит в виде небольшого шарика в медную трубу, которую он держит вертикально. Вопреки ожиданиям, шарик не падает сквозь трубу с ускорением свободного падения, а движется внутри трубы гораздо медленнее.

Итак, в опыте мы наблюдаем, как постоянный магнит движется внутри полой медной трубы с постоянной скоростью. Зафиксируем произвольную точку в теле медной трубки и мысленно проведем поперечное сечение. Через данное сечение медной трубы проходит магнитный поток, создаваемый постоянным магнитом. Из-за того, что магнит движется вдоль трубы, в сечении проводника возникает переменный магнитный поток, то ли нарастающий, то ли убывающий в зависимости от того, приближается или отдаляется магнит от точки, где мы мысленно провели сечение. Переменный магнитный поток, согласно уравнениям Максвелла, порождает вихревое электрическое поле, вообще говоря, во всём пространстве. Однако, только там, где есть проводник, это электрическое поле приводит в движение свободные заряды, находящиеся в проводнике — возникает круговой электрический ток, который создает уже своё собственное магнитное поле и взаимодействует с магнитным полем движущегося постоянного магнита. Проще говоря, круговой электрический ток создает магнитное поле того же знака, что и постоянный магнит, и на магнит действует некая диссипативная сила, а если конкретно — сила трения. Читатель может справедливо задать вопрос: «Трение чего обо что?» Трение возникает между магнитным полем диполя и проводником. Да, это трение не механическое. Вернее сказать, тела не соприкасаются. Ну и пусть! Трение всё равно есть!

В целом, на словах всё выглядит более или менее складно, а можно ли это описать на языке математики? Приступим…

Математическое описание

Перво-наперво, нам понадобится математическая модель постоянного магнита. На мой взгляд, будет удобно представить постоянный магнит как магнитный диполь.

Здесь приняты обозначения

— радиус-вектор из центра диполя в точку наблюдения,

— вектор дипольного момента.

Далее, нам нужно записать -компоненту вектора магнитной индукции для вычисления магнитного потока, захваченного в поперечном сечении металла медной трубы. Выпишем -компоненту магнитного поля здесь

Теперь запишем выражение для магнитного потока через площадь, охватываемую окружностью радиуса

на расстоянии

от диполя.

Вы не поверите, но этот интеграл берётся. Не буду утомлять. В ответе получается очень красиво

Из-за того, что диполь движется вдоль оси

со скоростью

, нужно также сделать стандартную подстановку

Похоже, пора призвать на помощь одно из великих уравнений Максвелла, а именно, то самое уравнение, которое описывает

:

Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности

Или, что то же самое,

Здесь мы воспользовались аксиальной симметрией задачи по отношению к оси

, а также учли, что индуцированное электрическое поле имеет только азимутальную компоненту

.

Отсюда можно найти азимутальную компоненту электрического поля, индуцированного магнитом.

Теперь, когда у нас есть выражение для электрического поля, можно вспомнить и о трубе. Как показано на рисунке выше, внутренний радиус трубы равен

, а внешний —

. Материал трубы — медь. В данный момент нам будет нужна только электрическая проводимость меди. Обозначим проводимость за

.

Электрическое поле внутри проводника вызывает электрический ток. Поэтому можем записать закон Ома в дифференциальной форме

Электрический ток, в свою очередь вызывает омические потери внутри проводника. Иными словами, энергия рассеивается внутри проводника и переходит в форму тепла, строго говоря, в нашем случае во всём объёме проводника.

Объёмная плотность мощности омических потерь по определению равна

С другой стороны, при движении магнита сверху вниз потенциальная энергия магнита в поле тяжести Земли уменьшается, однако, скорость движения при этом остаётся постоянной, то есть

, как это бывает при свободном падении. Это означает только одно: потенциальная энергия магнита рассеивается внутри проводника. А с точки зрения сил, действующих на магнит, на него действует сила трения, которая его тормозит и рассеивает потенциальную энергию магнита в тепло.

Запишем теперь баланс мощности в задаче: скорость убывания потенциальной энергии равна мощности омических потерь в проводнике.

Здесь необходимо заметить, что потенциальная энергия в координатах, изображенных на рисунке выше будет равна

, а чтобы найти полную мощность омических потерь, следует проинтегрировать

по всему объёму проводника. Длину трубы считаем бесконечной. Это не так далеко от истины, если учесть, что в опыте из видеоролика диаметр магнитика много меньше длины трубы.

Последний тройной интеграл выглядит очень сложным. И так оно и есть! Но, во-первых, интегрирование по азимутальному углу можно заменить просто домножением на в силу аксиальной симметрии задачи. Во-вторых, порядок интегрирования в данном конкретном интеграле можно изменить и сначала проинтегрировать по , а уж потом по . В-третьих, при интегрировании по по бесконечным пределам можно смело отбросить слагаемое . Оставшийся интеграл берется машиной.

В итоге получается ответ для полной мощности омических потерь

Здесь после второго знака равенства мы обозначили коэффициент трения

Отметим что, коэффициент трения

зависит только от намагниченности магнита

, свойств материала проводника

и геометрических размеров трубы

и

— то есть зависит исключительно от параметров магнита и трубы и не зависит от, например, скорости или времени. Это хороший знак для нас и маленький зачётик в копилку найденных формул! Отсюда же становится понятно, почему для демонстрации опыта выбрана именно медная труба, а не, скажем, стальная. Трение зависит от проводимости линейно

, а у стали проводимость меньше на порядок.

Это же обстоятельство объясняет и почему магнит левитирует над поверхностью сверхпроводника. Когда мы подносим постоянный магнит к сверхпроводнику, в последнем индуцируются незатухающие внутренние токи, которые создают своё магнитное поле и отталкивают магнитик.

Теперь можно записать

И внезапно (!), перед нами третий закон Ньютона! Сила действия равна силе противодействия. Можем найти установившуюся скорость движения магнита

Уравнение движения

Настал черёд уравнения движения. С помощью второго закона Ньютона его будет записать очень просто

Решать уравнение для

неинтересно, потому что ну просто координата меняется с постоянной скоростью. Гораздо полезнее знать, как быстро стабилизируется падение, чему равна установившаяся скорость падения. В общем, надо решать это уравнение для скорости

А решение будет такое

Здесь

— коэффициент затухания. Характерное время выхода на установившийся режим падения —

. Начальная скорость —

, установившаяся скорость —

.

А вообще, это уравнение парашютиста. Вот, наверное, почему статья Популярной Механики называется «Магнитный парашют».

Численный эксперимент

А теперь будет то, ради чего всё это затевалось. Навели тут, понимаешь, теорию. А на что она способна? Вдруг это всего лишь как тень на плетень? Или вообще не работает…

Для начала нужно разобраться с геометрией задачи. Видео у нас из MIT, стало быть, американское. Попробую угадать размеры их демонстрационной установки в дюймах (они же в дюймах любят всё измерять). Размер магнитика похож на дюйма в диаметре. Это из тех какие есть в продаже. Тогда масса такого магнитика будет равна примерно г. Размер медной трубы в длину похож на дюймов (1 фут), а внутренний и внешний диаметры трубы, скорее всего, дюйма, дюйма.

С геометрией, вроде разобрались. Теперь физические свойства. Проводимость меди См/м.

Ранее здесь было написано, что я не смог увязать остаточную намагниченность неодимового магнита с его эквивалентным магнитным моментом. Но нашлись добрые люди в комментариях. Пользователь DenisHW подсказал источник (см. п. 5 в списке литературы), где можно прочитать, помог сделать необходимые расчёты и даже проверил их на симуляторе FEMM.

Расчёт магнитного поля шарика из NdFeB на симуляторе FEMM. Изображение предоставлено пользователем DenisHW

Итак, что удалось выяснить. NdFeB магнит относится к классу парамагнетиков, поскольку под воздействием внешнего поля, внутреннее поле усиливается. Более того, сплав NdFeB способен сохранять внутреннее поле после прекращения воздействия внешнего поля. Этот факт классифицирует NdFeB как ферромагнетик. Если обозначить индукцию внутреннего поля магнетика за , а напряжённость внешнего магнитного поля за , то выполняется равенство

Здесь

— магнитная восприимчивость вещества, а

— вектор намагниченности вещества.

Когда магнит изготавливают на фабрике, его замагничивают внешним полем , а затем внешнее поле отключают, причём магнит сохраняет некоторую остаточную намагниченность . Известно, что для неодимовых магнитов остаточная намагниченность равна примерно Т. Теперь, если исключить внешнее поле из предыдущего уравнения, получится

Откуда находим магнитный момент, приходящийся на единицу объёма материала

как

Чтобы найти магнитный момент магнита в целом, нужно умножить

на объём шарика

Для остаточной намагниченности

Т получается

Ам².

Ниже построен график

-компоненты магнитного поля в зависимости от радиальной координаты в нашей задаче на расстоянии половины диаметра шарика.

-компонента магнитного поля рядом с поверхностью постоянного магнита

Когда-то доводилось измерять прибором. Поля прямо на поверхности таких магнитов обычно оказываются меньше остаточной намагниченности и составляют порядка нескольких тысяч гаусс. То, что я измерял для прямоугольного магнита, было около 4500 Гс. Поэтому у нас на графике магнитного поля получился вполне реалистичный результат.

Теперь воспользуемся решением уравнения движения, чтобы построить график скорости магнита. Для всех выбранных выше параметров коэффициент трения получается равным Н/(м/с), установившаяся скорость — см/с — как раз примерно 3 дюйма в секунду! На видео шарик проходит через трубу длиной в 12 дюймов примерно за 4 секунды.

График решения уравнения движения магнитика в медной трубе

Знаю, что правильно «зачёт» писать через «ё», но в данном случае правильнее будет через «о» 😉

А мы продолжаем. Рассеиваемая мощность оказывается равной примерно

мВт, а характерное время выхода на установившийся режим —

мс. Ниже построены графики

для двух разных начальных скоростей: нулевой, и

см/с.

И вдобавок, пользователь vashu1 справедливо заметил, что неплохо бы было узнать ток, наведённый в медной трубке. Что ж, и это можно. Проинтегрируем

Интегрировать по

нужно именно по полубесконечным пределам, поскольку в другой половине трубы ток течёт в обратном направлении. У меня в ответе получилось

А. Честно говоря, я не ожидал, что получится такой большой ток. У пользователя

получилось 50 А, что, по-видимому, тоже недалеко от действительности. Думаю,

посчитал сумму токов во всей трубе, что из соображений мощности, тоже разумно.

Вот такое вот получилось исследование. Надеюсь, что было интересно. Оставляйте ваши комментарии. Постараюсь ответить всем. Если вам понравилась статья, поддержите автора лайком или плюсиком в карму. Спасибо, что прочитали.

Литература

1. Джексон, Дж. Классическая электродинамика: Пер. с англ. Мир, 1965.
2. Ландау, Л. Д., & Лифшиц, Е. М. (1941). Теория поля. Москва; Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы.
3. Сивухин, Д. В. «Общий курс физики. Том 3. Электричество.» Москва, издательство “Наука”, главная редакция физико-математической литературы (1977).
4. Яворский, Б. М., and А. А. Детлаф. «Справочник по физике.» (1990).
5. Кириченко Н.А. Электричество и магнетизм. Учебное пособие. — М.: МФТИ, 2011. — 420 с.

Третье и четвертое уравнения Максвелла (закон индукции Фарадея и теорема о циркуляции магнитного поля) | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Тема:

Уравнения Максвелла

Третье уравнение Максвелла (закон индукции Фарадея) определяет поток вектора индукции магнитного поля через замкну­тую поверхность:

∮_SB̅ × n̅ • dS = 0.

Структура магнитного поля отличается от структу­ры электрического поля.

Четвертое уравнение Максвелла (теорема о циркуляции магнитного поля) определяет циркуляцию индукции магнитного поля:

∮_lB̅ × n̅ • dl = μ₀∫_Sj̅ × n̅ • dS + μ₀ε₀ • ΔN_E / Δt.

Интеграл в первом слагаемом в правой части уравнения представляет собой силу тока через поверхность конту­ра. Проанализируем второе слагаемое в правой части. Ве­личина N_E — это поток вектора E̅ через поверхность S:

N_E = ∫_SE̅× n̅ • dS

(аналогично магнитному потоку), ΔN_E — изменение потока N_E за малое время Δt. Величина ε₀ • ΔN_E / Δt имеет размерность си­лы тока, хотя ей не соответствует никакое движение заря­женных частиц. Однако в определенном смысле она экви­валентна току. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Уравнения Максвелла завершили долгую историю разви­тия теории электричества. Человеку, знакомому с механи­кой и способному мгновенно усматривать все следствия этих уравнений, было бы ясно, почему солнце светит и по­чему небо синее, как работает электромотор и радиоприем­ник (правда, ламповый: для понимания действия транзисто­ра нужно было бы знать квантовую механику) и многое другое.

• Третье и четвертое уравнение максвелла

В чем заключается физическая сущность замыкания оптического контура? Почему именно при совмещении меток пропадает влияние токов с внешней стороны волокна, но остается чувствительность к токам, которые находятся внутри замкнутого оптического контура?

Строгий ответ на данные вопросы для замкнутого контура произвольной формы дает одно из уравнений Максвелла (теорема о циркуляции вектора магнитного поля Н, возбуждаемого стационарными токами). Можно также дать качественное пояснение на примере простого кругового контура.

Разность фаз между волнами правой и левой циркулярной поляризации (сдвиг Фарадея) при прохождении волнами элементарного направленного участка световода (элемента) под воздействием магнитного поля тока определяется скалярным произведением вектора магнитного поля, создаваемого током, на направление этого волоконного элемента. Отсюда знак сдвига Фарадея определяется проекцией вектора магнитного поля, создаваемого током, на направление этого волоконного элемента. Замкнутый круглый контур можно представить в виде суммы подобных направленных элементов, при этом если шина находится внутри контура, то в каждый конкретный момент времени

проекция вектора магнитного поля, создаваемого током в шине, на направленный элемент, имеет один и тот же знак для каждого элемента контура. Следовательно, и знак фазового сдвига Фарадея для любого элемента контура один и тот же. Сдвиг Фарадея по всему контуру будет равен просто арифметической сумме элементарных сдвигов Фарадея (ток чувствуется внутри контура).

Для токовой шины вне контура ситуация другая.

Для половины элементов, входящих в контур, проекция вектора магнитного поля внешнего тока на элемент оказывается отрицательной, а для другой половины элементов — положительной. Следовательно, одна половина сдвигов Фарадея будет иметь отрицательный знак, а другая половина — положительный. При этом в целом по контуру суммарный сдвиг будет равен алгебраической сумме элементарных сдвигов, половина из которых имеет знак «плюс», а половина — «минус». Круговой контур можно поделить на элементы так, что противоположные по знаку элементарные сдвиги при этом будут равны по модулю. В результате все положительные сдвиги компенсируются отрицательными (внешний ток не чувствуется замкнутым контуром). Если контур не полностью замкнут, нулевой баланс нарушается — и контур чувствует остаток внешнего тока.

Гринчик Н. Моделирование электрофизических и теплофизических процессов в слоистых средах (Минск, 2008).

Предисловие ..................................................... 3
Обозначения .................................................... 10

Часть I.  Основные законы электромагнетизма .................... 12

Глава 1. Электрическое поле .................................... 12

1.1  Электрический заряд ....................................... 12
1.2  Сохранение заряда ......................................... 14
1.3  Закон Кулона для покоящихся зарядов ....................... 14
1.4  Напряженность электрического поля ......................... 15
1.5  Объемная и поверхностная плотности заряда ................. 16
1.6  Векторное поле и его дифференциальные характеристики ...... 17
     1.6.1  Поток .............................................. 17
     1.6.2  Теоремы Остроградского - Гаусса и Стокса ........... 18
1.7  Электростатическая теорема Гаусса в интегральной
     форме ..................................................... 20
1.8  Применение теоремы Гаусса ................................. 22
     1.8.1  Электрическое поле бесконечной равномерно
            заряженной плоскости ............................... 22
     1.8.2  Шаровой конденсатор ................................ 23
     1.8.3  Цилиндрический конденсатор ......................... 23
1.9  Дифференциальная форма электростатической теоремы 
     Гаусса. Уравнение Пуассона. Свободные и связанные
     заряды .................................................... 24
1.10 Электрический потенциал ................................... 25
     1.10.1 Работа в электростатическом поле ................... 25
     1.10.2 Потенциал и потенциальное поле ..................... 26
     1.10.3 Потенциал в простейших электрических полях ......... 27
1.11 Проводники и изоляторы .................................... 30
1.12 Силы, действующие на поверхность проводника ............... 31
1.13 Электрическая емкость ..................................... 33
1.14 Емкость простых конденсаторов ............................. 34
1.15 Диэлектрики ............................................... 35
     1.15.1 Поляризация диэлектриков ........................... 35
     1.15.2 Поляризованность ................................... 37
     1.15.3 Напряженность электрического поля внутри
            диэлектрика ........................................ 38
     1.15.4 Электрическое смещение в слоистом диэлектрике
            и поверхностная дивергенция ........................ 40
     1.15.5 Трение двух диэлектриков ........................... 42
     1.15.6 Объемные и поверхностные связанные заряды .......... 44
     1.15.7 Сегнетоэлектрики ................................... 46
     1.15.8 Пироэлектрики ...................................... 47
     1.15.9 Пьезоэлектрический эффект .......................... 48

Глава 2. Электрический ток ..................................... 51

2.1  Постоянный электрический ток в проводниках первого рода ... 51
2.2  Уравнение непрерывности ................................... 55
2.3  Квазистационарные токи .................................... 55
2.4  Закон Джоуля - Ленца ...................................... 57
2.5  Ток в слоистом материале и поверхностный заряд ............ 59
2.6  Электрический ток в электролитах .......................... 61
     2.6.1  Законы электролиза Фарадея ......................... 61
     2.6.2  Электролитическая диссоциация ...................... 62
     2.6.3  Движение ионов в электролитах ...................... 63
     2.6.4  Проводимость электролитов .......................... 64
     2.6.5  Эффект Вина и дисперсия электропроводности ......... 65

Глава 3. Электрические явления в контактах ..................... 66

3.1  Контактная разность потенциалов ........................... 66
3.2  Сторонние электродвижущие силы ............................ 68
3.3  Термоэлектричество ........................................ 70

Глава 4. Магнитное поле в вакууме .............................. 75

4.1  Сила Лоренца .............................................. 75
4.2  Магнитное иоле равномерно движущегося заряда .............. 76
4.3  Закон Био - Савара для постоянных токов ................... 77
4.4  Основные законы магнитного поля ........................... 78
     4.4.1  Теорема Гаусса для поля В. Магнитный поток ......... 78
     4.4.2  Теорема о циркуляции вектора В ..................... 80
4.5  Применения теоремы о циркуляции вектора В ................. 83
4.6  Сила, действующая на контур с током ....................... 87
4.7  Момент сил, действующих на контур с током ................. 89
4.8  Работа при перемещении контура с током .................... 90

Глава 5. Магнитное поле в веществе ............................. 93

5.1  Намагничивание вещества. Намагниченность .................. 93
5.2  Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного
     поля Н (для магнитного поля постоянных токов) ............. 96
5.3  Граничные условия для В и Н ............................... 98
5.4  Ферромагнетизм ........................................... 101
Глава 6. Относительность электрического и магнитного полей .... 107
6.1  Электромагнитное поле. Инвариантность заряда ............. 107
6.2  Законы преобразования полей Е и В ........................ 109
6.3  Инварианты электромагнитного поля ........................ 114

Глава 7. Электромагнитная индукция ............................ 117

7.1  Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца ........... 117
7.2  Природа электромагнитной индукции ........................ 121

Глава 8. Уравнения Максвелла. Энергия электромагнитного
         поля ................................................. 129

8.1  Ток смещения ............................................. 129
8.2  Система уравнений Максвелла .............................. 133
8.3  Свойства уравнений Максвелла ............................. 137
8.4  Энергия и поток энергии. Вектор Пойнтинга ................ 141
8.5  Импульс электромагнитного поля ........................... 145

Часть II. Новые замыкающие соотношения для уравнений
          электромагнитного поля Максвелла в слоистых
          материалах .......................................... 149

Глава 1. Электродинамические процессы в проводниках
         второго рода ......................................... 150

1.1  Предыдущие исследования и современное состояние теории
     прохождения тока через растворы электролитов ............. 150
1.2  Макроскопическая электронейтральность объемного
     раствора электролита ..................................... 155
1.3  Парадокс Гиббса и различимость катионов и анионов при
     макроскопическом описании раствора электролита ........... 157
1.4  Уравнения диффузии и миграции ионов в проводниках
     второго рода при протекании электрического тока.
     Модель Ландау ............................................ 166
1.5  Полный ток в проводнике второго рода с учетом влияния
     нестационарных потоков тепла и массы ..................... 168
1.6  Система уравнений для описания электродинамических
     процессов в проводниках второго рода ..................... 174

Глава 2. Взаимодействие электрических, тепловых полей
         и диффузии в слоистых средах с учетом релаксации ..... 176

2.1  Взаимодействие нестационарных электрических, тепловых
     полей и диффузии в слоистых материалах ................... 178
2.2  Взаимодействие нестационарных электрических и тепловых
     полей с учетом релаксационных процессов .................. 184
2.3  Особенности вычисления распространения
     электромагнитных волн в слоистых средах. Схемы
     сквозного счета с учетом поверхностных токов ............. 205
2.4  Результаты численного моделирования распространения
     электромагнитных волн в слоистых средах с
     использованием схем сквозного счета ...................... 208
2.5. Пондеромоторные силы в неоднородных слоистых средах с
     поглощением .............................................. 218

Глава 3. Высокочастотная электродинамика медленно движущихся
         сред ................................................. 218

3.1  К аэроакустике движущихся сред ........................... 219
3.2  Скорость электромагнитной волны в медленно движущейся
     среде. Коэффициент увлечения Френеля ..................... 229
3.3  Электромагнитные волны в медленно движущейся среде ....... 230

Приложение 1. Индукционный нагрев металлов .................... 236
Приложение 2. Распознавание и контроль состояний
              динамических объектов в атмосфере на основе
              эффекта вторичной модуляции радиолокационных
              сигналов ........................................ 239

Литература .................................................... 241

Закон Фарадея

Первый великий синтез идей в физике произошел в 1666 году, когда Исаак Ньютон понял, что сила, заставляющая яблоки падать вниз, такая же, как и сила сила, удерживающая планеты на эллиптических орбитах вокруг Солнца. Второй великий синтез, который мы собираемся изучить более подробно, произошел в 1830 год, когда Майкл Фарадей открыл, что электричество и магнетизм — это два стороны одного и того же, обычно называемые электромагнетизм .Третий великий синтез, который мы обсудим в настоящее время произошло в 1873 году, когда Джеймс Клерк Максвелл продемонстрировал, что свет и электромагнетизм тесно связаны. Последнее (но, надеюсь, не окончательный) великий синтез произошел в 1967 году, когда Стив Вайнберг и Абдус Салам показал, что электромагнитная сила и слабое ядерное взаимодействие ( т.е. , которое отвечает за распады) могут быть объединены, чтобы дать электрослабую силу. К сожалению, работа Вайнберга выходит далеко за рамки этого курса лекций.

Рассмотрим теперь опыты Фарадея, поставив их на свое место. исторический контекст. До 1830 года единственным известным способом изготовления электрического ток, протекающий по токопроводящему проводу, должен был соединить концы провода с положительные и отрицательные клеммы аккумулятора. Мы измеряем способность батареи выдавать ток вниз по проводу с точки зрения его напряжения , под которым мы подразумеваем разность напряжений между его положительным и отрицательным выводами. Чему соответствует напряжение по физике? Что ж, вольты — это единицы, используемые для измерения электрического скалярного потенциала, поэтому, когда мы говорить о батарее 6V, на самом деле мы говорим, что разница в электрический скалярный потенциал между его положительной и отрицательной клеммами равен шести вольтам.Это понимание позволяет нам писать

Теперь рассмотрим замкнутый контур провода (без батареи). Напряжение вокруг такого шлейфа, который иногда называют электродвигателем сила или эл.м.ф. , это

Фарадей продолжил свои эксперименты и обнаружил, что другой способ создания электродвижущей силы вокруг петли провода заключается в том, чтобы поддерживать магнитное поле постоянным и переместите петлю.В конце концов, Фарадею удалось сформулировать закон, который объясняет все его эксперименты. ЭДС генерируемая вокруг петли провода в магнитном поле, пропорциональна скорость изменения потока магнитного поля через контур. Так, если петля обозначена и к петле прикреплена некоторая поверхность, то фарадеевская эксперименты можно подытожить, написав

единиц СИ были тщательно отобраны, чтобы приведенное выше уравнение. Единственное, что нам сейчас нужно решить, это или . Другими словами, в каком направлении вокруг контура ЭДС индукции хотите водить ток? У нас есть общий принцип, который позволяет нам решать подобные вопросы.Это называется Принцип Ле-Шателье . Согласно принципу Ле Шателье, каждое изменение генерирует реакцию, которая пытается минимизировать изменение. По существу, это означает что Вселенная устойчива к малым возмущениям. Когда этот принцип применяется к частному случаю магнитной индукции, его обычно называют законом Ленца . По мнению Ленца закон, ток, индуцируемый вокруг замкнутого контура всегда такова, что создаваемое им магнитное поле пытается противодействовать изменение магнитного потока, создающее электродвижущую силу.Из рис. 34 видно, что если магнитное поле увеличивается, и ток циркулирует по часовой стрелке (если смотреть сверху), затем создает поле, противодействующее увеличению магнитного потока через петлю, в соответствии с законом Ленца. Направление тока противоположно смысле токовой петли (при условии, что поток через петля положительна), поэтому это означает, что в уравнении (373). Таким образом, Фарадей закон принимает форму

Экспериментально установлено, что закон Фарадея правильно предсказывает e.м.ф. ( т.е. , ) генерируется в любой проводной петле, независимо от положение или форма петли. Разумно предположить, что одна и та же э.д.с. было бы генерируется в отсутствие провода (конечно, ток не будет течь в этом случае). Таким образом, уравнение (374) справедливо для любого замкнутого контура. Если бы закон должен иметь какой-либо смысл, то он также должен быть верен для любой поверхности, прикрепленной к петля . Ясно, что если поток магнитного поля через контур зависит от поверхность, на которой он оценивается, то закон Фарадея будет предсказывать разные эл.m.f.s для разных поверхностей. Поскольку нет предпочтительной поверхности для общая некомпланарная петля, это не имело бы большого смысла. Состояние для потока магнитного поля, , зависеть только на петлю, к которой крепится поверхность, а не на природу самой поверхности,

Закон Фарадея, уравнение. (374), можно преобразовать в уравнение поля, используя Теорема Стокса.Мы получаем

Расхождение уравнения.(376) выход

10.1 Закон Фарадея. Введение в электричество, магнетизм и электрические цепи

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

• Определить магнитный поток через поверхность, зная напряженность магнитного поля, площадь поверхности и угол между нормалью к поверхности и магнитным полем
• Используйте закон Фарадея для определения величины ЭДС индукции в замкнутом контуре из-за изменения магнитного потока через контур

Первые плодотворные эксперименты по влиянию изменяющихся во времени магнитных полей были проведены Майклом Фарадеем в 1831 году.Один из его ранних экспериментов представлен на Рисунке 10.1.1. ЭДС индуцируется, когда магнитное поле в катушке изменяется путем вталкивания стержневого магнита в катушку или из нее. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а направления ЭДС также меняются на противоположные при смене полюсов. Те же результаты получаются, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, а когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

(рис. 10.1.1)  

Фарадей также обнаружил, что аналогичный эффект можно получить, используя две цепи: изменение тока в одной цепи индуцирует ток во второй, соседней цепи.Например, когда переключатель замыкается в цепи 1 на рисунке 10.1.2 (а), стрелка амперметра в цепи 2 на мгновение отклоняется, указывая на то, что в этой цепи был индуцирован кратковременный скачок тока. Стрелка амперметра быстро возвращается в исходное положение, где и остается. Однако если теперь внезапно разомкнуть выключатель цепи 1, то в цепи 2 наблюдается еще один кратковременный выброс тока в направлении, противоположном предыдущему.

(рис. 10.1.2)  

Фарадей понял, что в обоих экспериментах ток протекал в цепи, содержащей амперметр, только тогда, когда магнитное поле в области, занятой этой цепью, изменялось на . При перемещении магнита фигуры сила ее магнитного поля в петле менялась; а при включении или выключении тока в цепи 1 изменялась напряженность его магнитного поля в цепи 2.В конце концов Фарадей смог интерпретировать эти и все другие эксперименты с магнитными полями, изменяющимися во времени, в соответствии со следующим законом:

ЗАКОН ФАРАДЕЯ

Индуцированная ЭДС представляет собой отрицательное изменение магнитного потока в единицу времени. Любое изменение магнитного поля или изменение ориентации области катушки по отношению к магнитному полю индуцирует напряжение (ЭДС).

Магнитный поток  – это измерение количества силовых линий магнитного поля, проходящих через заданную площадь поверхности, как показано на Рисунке 10.1.3. Это определение аналогично рассмотренному ранее электрическому потоку. Это означает, что если у нас есть

(10.1.1)  

, то ЭДС индукции или напряжение, создаваемое проводником или катушкой, движущейся в магнитном поле, равно

(10.1.2)  

Знак минус описывает направление, в котором ЭДС индукции вызывает ток в цепи. Однако это направление легче всего определить с помощью правила, известного как закон Ленца, который мы вскоре обсудим.

(рис. 10.1.3)  

Часть (a) рисунка 10.1.4 изображает контур и произвольную поверхность, которую он ограничивает. Обратите внимание, что  является открытой поверхностью .Можно показать, что любая открытая поверхность, ограниченная рассматриваемой схемой, может быть использована для оценки . Например, одинакова для различных поверхностей части (b) рисунка.

(рис. 10.1.4)  

Единицей магнитного потока в СИ является  вебер  (),

Иногда единица измерения магнитного поля выражается в веберах на квадратный метр () вместо тесла, исходя из этого определения.Во многих практических приложениях представляющая интерес схема состоит из ряда плотно намотанных витков (см. рис. 10.1.5). На каждый виток действует один и тот же магнитный поток. Таким образом, чистый магнитный поток через цепи умножается на поток через один виток, и закон Фарадея записывается как

(10.1.3)  

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 10.1

Плотно намотанная катушка имеет радиус , и полное сопротивление . С какой скоростью должно изменяться магнитное поле, перпендикулярное лицевой стороне катушки, чтобы произвести джоулев нагрев в катушке со скоростью ?

Цитаты Кандела

Контент по лицензии CC, особое указание авторства

• Скачать бесплатно на http://cnx.org/contents/[email protected] Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution

Причина и следствие, эксперимент и теория

Физика 2020,2160

все еще можно сделать, не ссылаясь на ЭДС, а вместо этого используя такие утверждения, как (изменения) свойств магнитного поля

индуцируют токи.

6. Выводы

В этой статье мы попытались найти версию или новый вывод закона Фарадея,

математическая форма которого имитирует причинно-следственную интерпретацию, которую мы хотели бы иметь, а именно изменения в

магнитном потоке через петлю вызывают изменения в ЭДС вокруг этой петли.Однако обычная

математическая форма закона Фарадея несовместима с этим желанием и позволяет лишь сказать, что

ЭДС вызывает изменения потока.

Чтобы устранить этот очевидный недостаток, мы вывели фарадеевский закон, основанный на уравнении завихрения Максвелла Ампера

, что действительно позволило нам говорить об индуцированных изменениях ЭДС, но вместо этого

они были вызваны пространственными градиентами в магнитный поток, что не совсем то, на что мы надеялись. Это привело нас к попытке альтернативного подхода, основанного на законе силы Лоренца, микроскопические основы которого показали многообещающие свойства магнитного поля, действительно вызывающие (вызывающие) изменения тока, как в абстрактной, так и в более реалистичной форме. параметр.Однако, когда математическая модель была преобразована

, чтобы ссылаться вместо этого на индуцированные изменения в величине, подобной ЭМП

VL

, мы обнаружили, что модель стала

несовместимой с желаемой причинной интерпретацией, подчеркнув, что она настаивает на используя EMF

, что создает трудности.

Таким образом, наше исследование показало, что следует быть осторожным при

каузальных интерпретациях процессов магнитной индукции и с осторожностью полагаться на

скрытые или неявные предположения, которые могут привести к вводящим в заблуждение выводам.Во-первых, следует четко различать

интерпретаций, относящихся к эксперименту, и интерпретаций, относящихся к математической модели; различие

, которое имеет жизненно важное значение в случае закона Фарадея. Во-вторых, поскольку самое близкое к

изменение магнитного потока вызывает ЭДС основано на уравнении Максвелла-Ампера, а не Максвелла Фарадея, нам нужно быть осторожными при выборе причинно-следственной интерпретации эмпирических законов, полученных из или совместимый

с экспериментом.

Финансирование:

Я благодарен за поддержку, оказанную STFC (Институт Кокрофта ST/G008248/1 и

ST/P002056/1) и EPSRC (проект Alpha-X EP/N028694/1).

Благодарности:

Я также хотел бы поблагодарить Имперский колледж Лондона за гостеприимство, за многочисленные интересные обсуждения

с Джонатаном Гратусом и Мартином В. МакКоллом, а также за всех, кто внес полезные предложения.

Конфликт интересов: Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Ссылки и примечания

1. Блини, Б.И.; Блини, Б. Электричество и магнетизм, 2-е изд.; Clarendon Press: Oxford, UK, 1965.

2.

Bohren, C.F. Что сделали Крамерс и Крониг и как они это сделали? Евро. Дж. Физ.

2010

,31, 573. [CrossRef]

3.

Ландау, Л.Д.; Лифшиц, Е.М. Электродинамика сплошных сред; Пергамон: Оксфорд, Великобритания; Нью-Йорк,

Нью-Йорк, США, 1984.

4.

Лукарини, В.; Сааринен, Дж. Дж.; Пейпонен, К.Е.; Вартиайнен, Э. М. Отношения Крамерса-Кронига в оптических материалах

Исследования; Springer: Берлин/Гейдельберг, Германия, 2005 г.; Том 110. [CrossRef]

5. Кинслер, П. Как быть причинным: время, пространство-время и спектры. Евро. Дж. Физ. 2011, 32, 1687. [CrossRef]

6.

Кордуняну, К. Функциональные уравнения с каузальными операторами; Тейлор и Фрэнсис: Лондон, Великобритания; New York,

NY, USA, 2002.

7.

Corduneanu, C.Существование решений нейтральных функционально-дифференциальных уравнений с каузальными операторами.

Дж. Дифференц. Экв. 2000, 168, 93–101. [CrossRef]

8.

Кинслер, П. Как быть причинным: время, пространство-время и спектры. arXiv

2011

, arXiv:1106.1792. В этом обновлении электронной печати есть дополнительные

приложений по сравнению с [5].

9.

Кинслер, П. Время и пространство, частота и волновой вектор: Или о чем я говорю, когда говорю о распространении.

arXiv 2014, arXiv:1408.0128.

10.

Кинслер, П. Однонаправленные оптические импульсы, временное распространение и пространственно-временная дисперсия. Дж. опт.

2018,20, 025502. [CrossRef]

комментарий к Максвеллу (1865 г.) «Динамическая теория электромагнитного поля»

Philos Trans A Math Phys Eng Sci. 2015 13 апреля; 373(2039): 20140473.

Кавендишская лаборатория, JJ Thomson Avenue, Cambridge CB3 0HE, UK

Abstract

Большая статья Максвелла 1865 г. заложила основу его динамической теории электромагнитного поля. Истоки статьи лежат в его более ранних работах 1856 г., в которых он начал математическую разработку исследований Фарадея в области электромагнетизма, и 1861–1862 гг., В которых был введен ток смещения.Эти более ранние работы были основаны на механических аналогиях. В статье 1865 г. акцент смещается на роль самих полей как описания электромагнитных явлений. Несколько искусственные механические модели, с помощью которых он пришел к своим уравнениям поля несколькими годами ранее, были убраны. Введение Максвеллом концепции полей для объяснения физических явлений обеспечило существенную связь между механическим миром ньютоновской физики и теорией полей, разработанной Эйнштейном и другими, которая лежит в основе физики двадцатого и двадцать первого веков.Этот комментарий был написан по случаю 350-летия журнала Philosophical Transactions of the Royal Society .

Ключевые слова: Максвелл, электромагнетизм, уравнения электромагнитного поля, открытие уравнений Максвелла. Тейлор и Фрэнсис за публикацию в Philosophical Transactions of the Royal Society [1]. ¹ Шестью днями ранее, 10 июня того же года, в мюнхенском Дворцовом театре состоялась мировая премьера оперы Рихарда Вагнера « Тристан и Изольда ». Слово революционный — единственное прилагательное, которое начинает отдавать должное необычайному влиянию этих двух событий 1865 года, одного в физических науках, другого в музыке, опере и драме. Ошеломляющие нововведения Вагнера в музыкальной гармонии, структуре и драматургии произвели революцию в подходах композиторов и оказали глубокое влияние на музыку конца девятнадцатого и двадцатого веков — музыка уже никогда не будет прежней.Точно так же монументальная работа Максвелла заложила основы инноваций физики двадцатого века, поместив поля в основу теории электромагнетизма и всех последующих областей, описывающих поведение материи и излучения на фундаментальном уровне.

Эйнштейн [2, с. 71] подытожил достижения Максвелла в 1931 г. по случаю столетия со дня рождения Максвелла:

Мы можем сказать, что до Максвелла Физическая Реальность, поскольку она должна была представлять процесс природы, мыслилась состоящей из материальных частиц, вариации которых состоят только в движениях, описываемых уравнениями в частных производных.Со времен Максвелла Физическая Реальность представлялась непрерывными полями, управляемыми уравнениями в частных производных и не поддающимися какой-либо механической интерпретации. Это изменение в концепции Реальности — самое глубокое и самое плодотворное, что пережила физика со времен Ньютона.

Достижения Максвелла обеспечили важный мост между физикой Ньютона и Эйнштейна. Глубокий характер этого изменения в восприятии прекрасно сформулировал Фриман Дайсон [3, с.4]:

Теория Максвелла становится простой и понятной только тогда, когда вы отказываетесь от мышления в терминах механических моделей. Вместо того, чтобы думать о механических объектах как о первичных, а об электромагнитных напряжениях как о вторичных следствиях, вы должны думать об электромагнитном поле как о первичных, а о механических силах как о вторичных. Идея о том, что первичными составляющими Вселенной являются поля, нелегко давалась физикам поколения Максвелла. Поля — понятие абстрактное, далекое от привычного мира вещей и сил.Уравнения поля Максвелла являются уравнениями в частных производных. Они не могут быть выражены простыми словами, такими как закон движения Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение. Теория Максвелла должна была ждать следующего поколения физиков, Герца, Лоренца и Эйнштейна, чтобы раскрыть ее силу и прояснить ее концепции. Следующее поколение выросло на уравнениях Максвелла и чувствовало себя как дома во вселенной, построенной из полей. Примат полей был для Эйнштейна столь же естественным, как примат механических структур для Максвелла.

В этом эссе я рассматриваю статью Максвелла 1865 года в контексте эволюции его взглядов на природу физических явлений.

2. Акт 1. Предварительные сведения

К концу восемнадцатого века многие из основных экспериментальных особенностей электростатики и магнитостатики были установлены. В 1770-х и 1780-х годах Шарль-Огюстен Кулон провел очень чувствительные эксперименты, которые непосредственно установили законы обратных квадратов электростатики и магнитостатики, которые в то время казались совершенно отдельными физическими явлениями.Это изменилось с развитием науки текущего электричества . В 1791 году итальянский анатом Луиджи Гальвани показал, что электрические воздействия могут стимулировать сокращение лягушачьих лапок. В 1791 году он показал, что при использовании двух разнородных металлов для соединения нерва и мышцы в лягушачьих лапках наблюдается одинаковая форма мышечного сокращения. Об этом было объявлено как об открытии животного электричества . Алессандро Вольта подозревал, что электрический ток связан с присутствием различных металлов при контакте с влажным телом.В 1800 году он продемонстрировал это, сконструировав гальванический столб , который состоял из чередующихся слоев меди и цинка, разделенных слоями картона, пропитанными проводящей жидкостью. Самым важным аспектом экспериментов Вольты было то, что он открыл управляемый источник электрического тока. У гальванического элемента был короткий срок службы, поскольку картон высыхал, и поэтому он изобрел свою корону из чашек , в которой электроды были помещены в электролитическую жидкость в ряду стеклянных сосудов, как в современных батареях.

Ключевой экспериментальный прогресс был сделан в 1820 году, когда Ганс Кристиан Эрстед продемонстрировал, что всегда существует магнитное поле, связанное с электрическим током, — это положило начало науке об электромагнетизме . Немедленно физики Жан-Батист Био и Феликс Савар задались целью обнаружить зависимость напряженности магнитного поля на расстоянии r от элемента тока длиной d l , в котором протекает ток I течет.В нотации СИ их ответ, закон Био – Савара , может быть записан

2.1

d l – длина текущего элемента в направлении течения I и r измеряется от текущего элемента d l до точки на векторном расстоянии 9 .