Site Loader

Содержание

Компания «Смарт ВИП»

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ГОРОДА МОСКВЫ

СЕВЕРНЫЙ АДМИНИМТРАТИВНЫЙ ОКРУГ

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №2

 

Изучение логических элементов

 

1. Цель работы

Изучение логических функций. Синтез логических функций в ПЛИС. Составление таблицы истинности логической функции по алгебраической форме.

 

2. Краткие теоретические сведения

 

Логика (не, 2и, 2-или, 2и-не, 2или-не)

 

Логические элементы относятся к простейшим комбинационным «устройствам», имеющим один выход и один-два входа.

Своё название они получили по той причине, что их функционирование полностью можно описать логическими функциями и в частности булевыми функциями.

Как и в формальной логике, все высказывания могут быть истинными либо ложными, так и логические функции могут принимать только два условных значения: логической единицы (лог.1) — «истина» и логического нуля (лог.0) — «ложь».

Для описания логических устройств используются так называемые «таблицы истинности» логических функций, в которых указываются значения функций на всём множестве комбинаций их аргументов. Другими словами, таблица истинности – это таблица устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию, и значениями функции. Таким образом, число столбцов в таблице истинности определяется числом аргументов и числом функций, а количество строк — по формуле N = 2

n. Таблицы истинности используются для общего ознакомления с работой комбинационных устройств, когда число входов (аргументов функций) и число выходов (число функций) не превышает 4-х. Таблицы истинности становятся громоздкими при большем числе аргументов. В подобных случаях целесообразно применять другие формы описания логических функций например, матричная, графическая или аналитическая. Однако в повествовании нашего материала последние формы не описываются.

 

Логические элементы НЕ

 

Это — наиболее простые элементы, имеющие один вход и один выход. Такие элементы описываются логической функцией отрицания, инверсии и называются просто функциями НЕ. На рисунке 2.1 приведены условное графическое обозначение (УГО) элементов НЕ, рекомендуемые ГОСТом. Как видно, указатель инверсии допускается ставить либо по выходу, либо по входу логического элемента. Согласно ГОСТ можно не ставить метку основной функции «1» в основном поле УГО.


Рисунок 2.1. Графическое изображение элементов НЕ

 

Таблица истинности функции инверсии имеет вид, показанный в таблице 2. 1:

 

Таблица 2.1. Таблица истинности функции инверсии

 

Выходной сигнал элемента НЕ принимает всегда противоположное значение по отношению к значениям входного сигнала.

 

Логические элементы «повторители» так же имеют один вход и один выход, но выходной сигнал повторяет значение входного сигнала. Такие элементы используются для «развязки» выходов логических элементов и для повышения их нагрузочной способности.

 

Логические элементы И

 

Эти элементы реализуют функцию логического умножения (конъюнкции). Функции являются как минимум двухместными либо многоместными и описываются логическими выражениями (2.1):

X = a&b = a Ù b = a·b = ab                                                                                       (2.1)

Символы конъюнкции в выражении (2.1) & и Ù допускается заменять точкой, либо совсем не ставить.

Таблица истинности (2.2) для двухвходового элемента «И» выглядит следующим образом:

IN0

IN1

OUT

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Таблица 2.

2. Таблица истинности для двухвходового элемента «И»

 

Соответственно для трехвходового (2.3):

 

IN0

IN1

IN2

OUT

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Таблица 2.

3. Таблица истинности для трехвходового элемента «И»

 

Выходной сигнал элемента И принимает значение лог.1 только в том случае, если все входные сигналы принимают значение лог.1. На рисунке (2.2) приведены условные графические обозначения для двухвходового (a) «2И» и трёхвходового (б) «3И» логического элемента «И», которые соответствуют соглашениям положительной логики.

 



 

Как видно из приведённых таблиц (2.2 и 2.3) истинности, конъюнкция равна лог.1 только в единственном случае, когда все аргументы — и первый, и второй, и третий и т.д. — одновременно принимают значение лог.1. Поэтому такие элементы называют схемами совпадения, реже встречается название «конъюнкторы», а описывающие их функции, иногда — функциями «И».

 

 Логические элементы ИЛИ

 

Логическими элементами «ИЛИ» реализуется логическая сумма нескольких двоичных сигналов (и входных переменных). Функция, описывающая такие элементы, называется дизъюнкцией или функцией логического сложения. На рисунке (2.3) приведены условные обозначения (УГО) элементов «ИЛИ» и таблицы истинности описывающие их функции.


Рисунок 2.3. Графическое обозначение элементов «ИЛИ»

 

Двухвходовая схема:

 

IN0

IN1

OUT

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Таблица 2. 4. Таблица истинности для двухвходового элемента «ИЛИ»

 

Трехвходовая схема:

 

IN0

IN1

IN2

OUT

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Таблица 2. 5. Таблица истинности для трехвходового элемента «ИЛИ»

 

Как видно из таблиц истинности (2.4 и 2.5) функция логического сложения принимает значение лог.0 только в единственном случае, когда все аргументы принимают значение лог.0. Значение же лог.1 она имеет, если первый аргумент или второй, или третий и т.д., или все вместе аргументы принимают значение лог.1. Поэтому эту функцию называют функцией «ИЛИ».

Алгебраическое выражение логической суммы двух переменных a и b записывается следующим образом:

X = a Ú b = a + b                                                                                 (2.2)

В булевой алгебре для обозначения дизъюнкции используется символ Ú. В технических же её приложениях обычно применяется знак + (арифметического сложения), но только тогда, когда это не приводит к некорректности при записи формул и логических выражений.

 

Логические элементы И-НЕ

 

Эти элементы реализуют инверсию логического произведения входных сигналов. Другими словами, элементы И-НЕ описываются функцией «отрицания конъюнкции». Алгебраическая форма записи функции И-НЕ от двух аргументов будет иметь следующий вид:

X = =                                                                               (2.3)

В выражении (2.3) знаки равенства соответствуют логической тождественности выражений. В целом выражение читается так: «инверсия логического произведения равна логической сумме инверсий аргументов». Это высказывание известно в булевой алгебре как закон де Моргана относительно инверсии логического произведения (инверсии конъюнкции – см. рисунок 2.4 (в)).

Рисунок 2.4. Графическое изображение двухвходового (а) и трехвходового (б)

логического элемента «И-НЕ». Схема (в) двухвходового «И-НЕ»,

демонстрирующая закон де Моргана.

 

Двухвходовая схема:

 

IN0

IN1

OUT

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Таблица 2. 6. Таблица истинности для двухвходового элемента «И-НЕ»

 

 

 

 

Трехвходовая схема:

 

IN0

IN1

IN2

OUT

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

Таблица 2. 7. Таблица истинности для трехвходового элемента «И-НЕ»

 

На рисунке (2.4) приведены условные графические обозначения элемента И-НЕ (а, б), его функциональная эквивалентная схема (в) и таблица истинности (2.6 и 2.7) для рассматриваемой функции. Сравнивая таблицы истинности функций «И» (2.4 и 2.5) и функций «И-НЕ» (2.6 и 2.7), нетрудно заметить, что в клетках стоят противоположные значения названных функций. Сопоставляя таблицы (2.4, 2.5, 2.6 и 2.7) с алгебраическими выражениями функции «И» (2.1) и функции «И-НЕ» (2.2), можно сделать следующие выводы:

Каждой единице, стоящей в клетке матрицы, соответствует логическое произведение (конъюнкция) всех аргументов функции; взятых один раз со знаком либо без знака инверсии. Если клетка с единицей располагается на области единичных значений аргумента, то этот аргумент входит в конъюнкцию без инверсии. Если же клетка располагается на области нулевых значений аргумента, то этот аргумент входит со знаком инверсии.

Каждому нулю, стоящему в клетке матрицы, соответствует логическая сумма (дизъюнкция) всех аргументов функции, взятых один раз со знаком либо без знака инверсии. Если клетка с нулём располагается на области единичных значений аргумента, то этот аргумент входит в дизъюнкцию со знаком инверсии. Если же клетка располагается на области нулевых значений аргумента, то этот аргумент входит без знака инверсии.

 

 

Элементы ИЛИ-НЕ

 

Функции, описывающие элемент 2ИЛИ-НЕ, в булевой алгебре называют функциями Пирса. В технических приложениях эти функции называют «инверсией логической суммы (дизъюнкции)» или просто функциями ИЛИ-НЕ. В частности, двухместная функция 2ИЛИ-НЕ имеет следующие алгебраические выражения:

Z =  =                                                                 (2.4)

В дальнейшем эти функции будем обозначать символом инверсии над выражением логической суммы. Правая часть данного выражения соответствует утверждению, что «инверсия логической суммы есть в то же самое время логическое произведение слагаемых, взятых с противоположными символами инверсии». Это утверждение является вторым законом де Моргана относительно инверсии дизъюнкции. Согласно выражению (2.4), элемент 2ИЛИ-НЕ можно представить условными графическими обозначениями при соглашениях положительной логики (рисунок 2.5 (в)).

Рисунок 2.5. Графическое изображение двухвходового (а) и трехвходового (б)

логического элемента «ИЛИ-НЕ». Схема (в) двухвходового «ИЛИ-НЕ»,

демонстрирующая второй закон де Моргана.

 

Двухвходовая схема:

 

IN0

IN1

OUT

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Таблица 2. 8. Таблица истинности для двухвходового элемента «ИЛИ-НЕ»

 

Трехвходовая схема:

 

IN0

IN1

IN2

OUT

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

Таблица 2. 9. Таблица истинности для трехвходового элемента «ИЛИ-НЕ»

 

3. Задание для самостоятельного выполнения

 

Внимание!

При выполнении практикума в лабораторном классе:

Соблюдайте правила техники безопасности при работе со стендом и приборами как с электрическими установками! Сетевое питание на стенд и питание на тестируемые схемы подавайте только после полного монтажа схемы и проверки монтажа преподавателем!

 

3.1. Составить функциональную схему логической функции по алгебраическому выражению вида:

F = ab + bc + ac                                                                    (2.5)

3.2. Используя функциональную схему, реализовать логическую функцию в ПЛИС. Подключить к входам схемы три переключателя из сборки микропереключателей SА5. См. рисунок 2.6.

 


Рисунок 2. 6. Электрическая принципиальная схема

подключения сборки микропереключателей

 

А к выходу светодиод HL1 (рис. 2.7), используя только одного цвета. Перед конфигурированием ПЛИС, необходимо проверить назначение номеров выводов микросхемы.

 


 

Рисунок 2.7. Электрическая принципиальная схема подключение светодиодов

 

3.3. Произведите моделирование логического устройства. Результаты моделирования оформите в виде таблицы истинности.

3.4. Произведите конфигурирование ПЛИС. Устанавливая на входах схемы с помощью переключателей все возможные кодовые комбинации и наблюдая за светодиодом, заполните таблицу истинности исследуемого устройства.

3.5. Оформите отчет выполненной лабораторной работы.

 

4. Контрольные вопросы

1. Что такое таблица истинности?

2. Какова зависимость количества строк в таблице истинности от количества аргументов?

3. Приведите графическое изображение следующих логических функций: не, 2и, 2-или, 2и-не, 2или-не.

4 простых конструкции на логических элементах 2И-НЕ | Лампа Эксперт

Сегодня даже заядлые любители цифровой техники в своих конструкциях используют в основном микросхемы большой степени интеграции, а то и готовые отлаженные модули. Удобно, конечно, но знаний об азах электроники и алгебре логики такой подход, увы, не прибавляет. Данная статья предназначена тем, кто хочет не просто собрать что-то действующее, но и понять, как конструкция работает.

Таких людей, не работающих под копирку, а следовательно, способных создать что-то новое, становится все меньше. Но если даже несколько человек найдут в этой статье что-то новое и полезное для себя, то можно сказать, что писалась она не зря. Ну а любителям модульных конструкций и людей с менталитетом «да я лучше готовое куплю» советую просто закрыть страничку, если, конечно, нет желания написать в комментариях какую-нибудь гадость.

Что такое 2И-НЕ и как это работает

Для примера мы рассмотрим состав и принцип работы микросхемы К155ЛА3, как типичного и старейшего представителя «мелкой логики». Взглянем на состав этой микросхемы.

Состав микросхемы К155ЛА3

Состав микросхемы К155ЛА3

Мы видим 4 абсолютно одинаковых узла (логических элемента), никак не связанных между собой. Единственными общими для всех элементов выводами являются выводы питания (7 и 14). Рассмотрим работу одного из них, но прежде определимся с понятиями логической единицы и логического нуля (далее «1» и «0»).

  • Логическая единица – сигнал высокого уровня. В цифровой схемотехнике «единицей» считается напряжение равное или близкое к напряжению питания микросхемы относительно общего провода.
  • Логическая единица – сигнал низкого уровня. В цифровой схемотехнике «нулем» считается напряжение равное или близкое к потенциалу общего провода (0 В).

В цифровой схемотехнике существует общепринятый диапазон величин логического нуля и единицы. Обычно за «1» принимается напряжение выше 0.8 питающего, а за «0» — ниже 0.1 питающего. Для микросхем серии К155 (Uпит. = +5 В), к примеру, единицей будет уровень выше 4 В, а нулем – ниже 0.5 В. Промежуточные значения различными сериями и типами микросхем могут интерпретироваться по-разному, поэтому выходить из указанных диапазонов не рекомендуется.

А теперь вернемся к нашей микросхеме и рассмотрим работу одного из логических элементов. Пока на входах этого элемента (выводы 1 и 2 для верхнего по схеме) низкий логический уровень, на выходе (вывод 3) присутствует высокий. При подаче «1» только на вывод 1 или 2 не изменит состояния выхода. Но если подать «1» одновременно на выводы 1 и 2, то элемент переключится и на его выходе появится «0». Стоит на один из входов подать «0», как независимо от состояния второго входа на выходе установится «1».

Таблица истинности элемента 2И-НЕ

Рассмотрев табличку, несложно понять, откуда взялось название элемента 2И-НЕ. Когда на двух входах будет высокий уровень («2И»), на выходе установится низкий («НЕ»). О том, что это именно элемент «НЕ» говорит кружочек на выводе выхода, а то, что входы работают по алгоритму «И» можно узнать из значка «&», расположенного на логическом элементе. Ну а теперь перейдем к практическому применению полученных знаний, причем в своих конструкциях мы будем использовать микросхемы разных серий.

Электронная сирена

Начнем с самого простого и соберем имитатор звука сирены, который можно использовать для озвучивания игрушечных автомобилей или в качестве велосипедного звонка. Конструкция собрана на двух микросхемах К155ЛА3.

Схема электронной сирены

Схема электронной сирены

Схема состоит из трех генераторов, собранных на элементах DD1.1-DD1.2, DD2. 1-DD2.2 и  DD2.3-DD2.4. Единственное их отличие друг от друга – различная частота переключения, которая зависит от емкости конденсаторов С1, С2 и С3 соответственно. Рассмотрим работу одного из них, собранного на элементах DD1.1-DD1.2.

При подаче питания один из элементов переключается в произвольное положение. Предположим, Это DD1.1, выставивший на своем выходе «1». Эта единичка переключает  DD1.2 в низкий уровень. Через цепь R1, выход DD1.1 и выход DD1.2 начинается зарядка конденсатора С1. Скорость его зарядки зависит от номинала резистора и емкости самого конденсатора.

Как только С1 зарядится до определенного значения, на входах DD1.1 появится высокий логический уровень. DD1.1, а за ним и DD1.2 переключатся, и конденсатор начнет перезаряжаться напряжением обратной  полярности через те же цепи. По мере его зарядки напряжение на входах DD11 снизится до логического нуля и элементы снова переключатся. Далее процесс повторится.

Генератор, работу которого мы разобрали, переключается с частотой около 1 Гц. Два остальных, собранных на  DD2.1-DD2.2 и  DD2.3-DD2.4, работают на звуковых частотах 500 и 1000 Гц. Управляет ими наш первый. Он поочередно запускает генераторы – один сигналом с выхода 6, второй тем же сигналом, проинвертированным элементом DD1.3.

При этом остановленный генератор выдает на свой выход «1». Это позволяет использовать элемент DD1.4 в качестве коммутатора. На его выходе первые 0.5 сек присутствует сигнал с частотой 500, а вторые 0.5 сек 1000 Гц. Этот сигнал усиливается транзистором T1 и поступает на громкоговоритель ВА1, который воспроизводит звук изменяющейся тональности.

В конструкции можно применить аналогичные микросхемы серии 133, 555 и 1533. При использовании серии 133 потребление энергии будет максимальным, а серия 1533 самая экономичная. Цоколевка всех серий одинакова. На месте T1 может работать любой маломощный кремниевый транзистор структуры n-p-n. Источник питания – любой напряжением 4.5 – 5 В. Динамическая головка должна иметь  сопротивление обмотки 4-8 Ом и мощностью до 1 Вт.

При желании скорость переключения тонов и их частоты можно изменить подбором емкости конденсаторов С1, С2 и С3. Уровень громкости можно изменить подбором номинала резистора R4.

«Живой» мышонок

Эта конструкция позволит оживить игрушечного мышонка или любую другую игрушку. При поднесении к зверьку руки, он начинает попискивать и моргать глазами. В датчике использованы все те же элементы 2И-НЕ, но микросхема выбрана серии 561.

Отличие серии 561 от той же 155 состоит в том, что она собрана не на обычных кремниевых n-p (технология ТТЛ), а на полевых транзисторах с изолированным затвором (технология КМОП). Это не только существенно (до микроампер) снижает ток потребления самой микросхемой, но и обеспечивает высокое (десятки МОм) сопротивление по входам.

Схема датчик электромагнитного поля

Схема датчик электромагнитного поля

Рассмотрим работу схемы.  Напряжение, наведенное электромагнитным полем в антенне Ant1, поступает на логический элемент DD1. 1 и детектируется цепью D1,D2, С2. Далее сигнал подается на ключ, собранный на элементе DD1.4, нагрузкой которого служат светодиоды LED1 и LED2 (глаза зверька). Этот же сигнал управляет работой генератора звуковой частоты, собранного на элементах DD1.2, DD1.3. Принцип работы такого генератора мы разбирали в предыдущей конструкции, а нагружен он  на пьезоэлектрический звонок BQ1.

Таким образом, если подойти близко к антенне, то электромагнитное поле, наведенное в нашем теле домовой проводкой и электроприборами, вызовет срабатывание схемы – «глаза» мышонка начнут помигивать, а пьезозвонок попискивать.  Если подойти к антенне совсем близко, то «глаза» будут гореть постоянно и звук в излучателе станет непрерывным.

В конструкции можно использовать любой пъезоэлектрический излучатель и любые индикаторные светодиоды. Микросхему 561ЛА7 можно заменить на аналогичную серий 564 или 176. Во втором случае напряжение питания должно быть не ниже  9 В. Поскольку конструкция в ждущем режиме потребляет минимум энергии, выключателя питания не предусмотрено. Частоту звукового генератора можно изменить подбором емкости конденсатора С3 и номиналом резистора R2.

Если укоротить антенну до нескольких сантиметров, то игрушка может  превратиться в прибор для поиска скрытой проводки.

Терменвокс

Несмотря на свою простоту, эта конструкция является самым настоящим музыкальным инструментом, созданным советским изобретателем Л. С. Терменом в далеком 1920 году. Немного попрактиковавшись, на нем можно исполнять достаточно сложные произведения. Взглянем на схему инструмента.

Схема терменвокса на логических элементах

Схема терменвокса на логических элементах

Перед нами уже знакомые нам генераторы, собранные на элементах микросхем DD1.1 – DD1.3 и DD2.1 – DD2.3. Частотозадающими цепями этих генераторов являются С2, R1 и С3, R2, P1. Кроме того, в первый генератор (верхний по схеме) добавлены элементы Ant1 и конденсатор С1. Они являются дополнительной частотозадающей цепью, емкость которой изменяется в зависимости от положения тела исполнителя (обычно руки) относительно антенны.

Сигналы с обоих генераторов поступают на смеситель, выполненный на микросхеме DD3, все элементы которого соединены параллельно для увеличения выходной мощности. Задача смесителя – сравнить частоты генераторов и выделить их разность – так называемую частоту биений. Полученный сигнал через согласующий трансформатор поступает на динамическую головку. Резистор P2 служит для регулировки громкости звука.

Рассмотрим процессы, происходящие в приборе во время его работы. Изначально оба генератора настраиваются на одну и ту же частоту (в нашем случае несколько десятков килогерц) – это делает исполнитель перед выступлением при помощи переменного резистора P1. Поскольку частоты, поступающие на вход смесителя, одинаковы, разность частот на его выходе равна нулю, в громкоговорителе звука нет.

Если теперь поднести руку к антенне Ant1, то частота первого генератора за счет добавленной телом оператора емкости начнет уменьшаться. Чем ближе рука к антенне, тем ниже частота. Второй же генератор продолжает работать в том же режиме, на который  был настроен. В результате на выходе смесителя появится частота, соответствующая разности частот генераторов, и лежать она будет в звуковом диапазоне. В динамической головке появится звук определенного тона, который тем выше, чем ближе мы подносим руку к антенне.

Важно! Для того, чтобы генераторы не влияли на работу друг друга по линии питания, их собрали на разных микросхемах, которые запитали каждую от своего развязывающего RC фильтра (цепочки R3, С5 и R4, С6).

В конструкции вместо 176ЛА7 можно использовать 561ЛА7 или 564ЛА7. При этом напряжение питание допустимо снизить до 5 В. Трансформатор Tr1 – выходной трансформатор от транзисторного приемника или абонентского громкоговорителя (можно взять вместе с переменным резистором и динамиком). Антенна Ant1 – металлический штырь длиной 30-40 см или телескопическая антенна от радиоприемника.

Играют на инструменте следующим образом: после включения питания резистором P1 подстраивают частоту второго генератора так, чтобы в громкоговорителе пропал звук (нулевые биения). Подносят правую руку к антенне и извлекают звук нужного тона – чем ближе рука, тем выше нота. При этом левой рукой регулируют громкость звука при помощи потенциометра P2.

Лев Термен играет на созданном им инструменте

Лев Термен играет на созданном им инструменте

Чувствительность антенны терменовокса настолько высока, что изменять высоту ноты можно даже изменением положения пальцев. Это удобно использовать для создания эффекта «вибрато».

Охранная сигнализация

И напоследок конструкция, которая позволит организовать охрану закрытого объекта, к примеру, дачного домика. Интересна эта конструкция тем, что на базе уже знакомых нам элементов 2И-НЕ в ней собран триггер – устройство с двумя устойчивыми состояниями. Взглянем на схему сигнализации.

Схема простой охранной сигнализации

Схема простой охранной сигнализации

При подаче питания один из элементов микросхемы переключается в произвольное состояние. Предположим, у DD1.1 на выходе появилась «1» (вывод  3). Этот сигнал поступил на вход элемента DD1.2 (вывод 4). На втором его входе тоже «1», поскольку он «подтянут» к + 5 В резистором R3, а кнопка S2 разомкнута (вывод 5). В результате на выходе DD1.2 появляется «0», схема заняла одно из устойчивых состояний. Если первым в «1» установится элемент DD1.2, то он аналогичным образом переключит  DD1.1 в «0».

Для активации режима охраны необходимо кратковременно нажать на кнопку S2 «сброс». При этом элементы DD1.1 и DD1.2 принудительно примут состояние «0» и «1» соответственно, независимо от их предыдущего положения (следим за состоянием входов при нажатии на кнопку сброса).

Если теперь нажать на кнопку S2 «тревога», то на вход первого элемента поступит «0», на его выходе появится «1», которая переключит DD1.2 в противоположное состояние (на выходе «0») и поступит на исполнительное устройство, включающее сигнал тревоги.

Важно! Если отпустить кнопку S1, то состояние логических элементов не изменится и сигнал тревоги снят не будет. Для того, чтобы вернуть схему в исходное состояние, необходимо кратковременно нажать на кнопку S2.

С этим все понятно, но где же этот триггер, о котором шла речь? Элементы DD1.2 и DD1.2, соединенные таким «перекрестным» образом, и есть триггер с двумя устойчивыми состояниями, который называют RS-триггером. На схеме он обозначается так:

Схематическое обозначение RS-триггера

Схематическое обозначение RS-триггера

А RS-триггер, собранный на элементах 2И-НЕ, будет иметь следующие соответствия:

RS-триггер на логических элементах

RS-триггер на логических элементах

Таблица же истинности этого узла выглядит следующим образом:

Таблица истинности для RS-триггера

Таблица истинности для RS-триггера

В RS-триггерах в интегральном исполнении вход R (reset, англ. сброс) имеет приоритет. Он сбрасывает триггер (Q = «0», Q инверсный = «1») независимо от состояния входа S.

На месте DD1 могут работать аналогичные микросхемы серий 133, 555, 1533. Кнопка S2 устанавливается в любом удобном месте и, естественно, скрытно. S1 – концевой выключатель, срабатывающий на открытие двери или окна. Если окон много, то кнопку можно продублировать, подключив параллельно S1 необходимое количество дополнительных. В этом случае сигнал тревоги будет подаваться при срабатывании любой из этих кнопок. Конденсатор С1 помехозащитный. Он исключает ложные срабатывания системы из-за электромагнитных наводок на кнопку S1 и ее провод.

На этом обзор устройств, собранных на элементах 2И-НЕ, можно завершить. Теперь мы знаем, как работает этот логический элемент, и можем использовать его в самостоятельных разработках.

Как работают логические элементы (работа логики)

 

Простейшие логические элементы, триггеры, счетчики, дешифраторы, шифраторы, компараторы, регистры сдвига, сумматоры

Аналоги логических микросхем

Продаю платы и наборы микросхем на Орион 128, куплю микросхемы ПЗУ и ОЗУ. Магазин запчастей ПК Орион-128

Логические элементы выпускаются в виде — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. И так:

Логический элемент «И» — конъюнкция, логическое умножение, AND.

 Логический элемент И «И» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход. Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. — элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.

Таблица истинности для элемента 2И

 Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль. На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».

Логический элемент «ИЛИ» — дизъюнкция, логическое сложение, OR

Логический элемент ИЛИ «ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения.

 Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.

Таблица истинности для элемента  2ИЛИ

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица. На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».

Логический элемент «НЕ» — отрицание, инвертор, NOT

 Логический элемент НЕ «НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания.

 Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».

Таблица истинности для элемента НЕ

 Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот. На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Логический элемент «И-НЕ» — конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND

Логический элемент И-НЕ «И-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход.

Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».

Таблица истинности для элемента И-НЕ

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ» — дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR

Логический элемент ИЛИ-НЕ «ИЛИ-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход.

Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» — инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».

Таблица истинности для элемента ИЛИ-НЕ

Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае — на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.

Логический элемент «исключающее ИЛИ» — сложение по модулю 2, XOR

Логический элемент исключающее ИЛИ «исключающее ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход.

Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента. Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Таблица истинности исключающее ИЛИ

 Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Продолжение следует….

 

Купить платы, наборы микросхем на Орион128, КР565РУ5В, КР565ру7В, к565ру5г AU, к565ру7г Au в позолоте, куплю микросхемы

 

Полезные и интересные статьи

На предыдущую страницу  На главную страницу  На следующую страницу

 

Устройство ввода многоканальной информации в микроЭВМ «Электроника 60». Описание работы компонентов схемы, страница 2

Рис.5. Схема  электрическая принципиальная К155ЛА2

      Логическая функция элемента: Q=X0&X1&X2&X3&X4&X5&X6&X7.

Таблица 3. Таблица истинности элемента 8И-НЕ.

Х0

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Q

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

      Временная диаграмма работы логического элемента К155ЛА2 с временем задержки t

з=22 нс приведена на рис.6.

Рис.6. Временная диаграмма работы логического элемента К155ЛА2

2.3. Схема логического элемента 4И-НЕ

Логический элемент 4и-не серии ТТЛ К155ЛА6 выполняет логическую функцию 4И-НЕ. Схема электрическая принципиальная приведена на рис.7.

Рис.7. Схема  электрическая принципиальная К155ЛА6

Логическая функция элемента: Q=X1&X2&X3&X4

Таблица 4. Таблица истинности элемента 4И-НЕ

Х1

Х2

Х3

Х4

Y1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0


      Временная диаграмма работы логического элемента К155ЛА6 с временем задержки t

з=22 нс приведена на рис.8.

Рис. 8. Временная работа логического элемента К155ЛА6

2.4. Схема логического элемента 2ИЛИ-НЕ

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ серии ТТЛ К155ЛЕ1 выполняет логическую функцию ИЛИ-НЕ.

Схема электрическая принципиальная приведена на рис.9.

Рис.9. Схема  электрическая принципиальная К155ЛЕ1

     Логическая функция элемента: Q=X1VX2.

Таблица 5. Таблица истинности элемента 2И-НЕ.

Х1

Х2

Q

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

      Временная диаграмма работы логического элемента К155ЛЕ1 с временем задержки t

з=15 нс приведена на рис.10.

Рис.10. Временная диаграмма работы логического элемента К155ЛЕ1

2.5  Схема  D-триггера

Схема D-триггера К155ТМ8 электрическая принципиальная приведена на рис.11.

Рис.11. Схема  электрическая принципиальная D-триггера К155ТМ8.

Микросхема К155ТМ8 серии ТТЛ содержит четыре D-триггера с общими входами синхронного сброса R и тактового запуска С. Логика работы микросхемы показана в таблице 6.

Таблица 6.  Состояния триггера микросхемы К155ТМ8.

Режим

работы

Вход

Выход

R

C

Di

Qi

Qi

Сброс

0

Х

Х

0

1

Загрузка 0

1

á

0

0

1

Загрузка 1

1

á

1

1

0

      Временная диаграмма работы D-триггера К155ТМ8 с временем задержки t

з=35 нс приведена на рис.12.

Рис.12. Временная диаграмма D-триггера

17.5: Таблицы истинности: союз (и), дизъюнкция (или), отрицание (не)

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  1. символы
  2. Пример 15
  3. Истина Таблица
  4. Пример 160010
  5. Базовые таблицы истинности
  6. Пример 17
  7. Пример 17
  8. Пример 18

Прежде чем мы сосредоточены на таблицах истинности, мы собираемся представить некоторые символы, которые обычно используется для и , или и , а не .

Символы

Символ \(\клин\) используется для и: \(A\) и \(B\) обозначается как \(A \клин B\)

Символ \(V\) используется для или: \(A\) или \(B\) обозначается как \(A \vee B\)

Символ \(\sim\) используется для not: not \(A\) обозначается как \(\sim A\)

Вы можете запомнить первые два символа, связав их с фигурами объединения и пересечения. \(A \клин B\) будет элементами, которые существуют в обоих множествах, в \(A \cap B\). Точно так же \(A \vee B\) будут элементами, которые существуют в любом наборе, в \(A \cup B\).{\ text {«Я люблю кока-колу»}}\).

  1. Я люблю пепси или кока-колу.
  2. Я люблю пепси и кока-колу.
  3. Я не люблю пепси.
  4. Дело не в том, что я люблю пепси или кока-колу.
  5. Я люблю пепси и не люблю кока-колу.

Раствор

  1. \(P \vee C\)
  2. \(П \клин С\)
  3. \(\сим П\)
  4. \(\sim(P \vee C)\)
  5. \(P \клин \sim C\)

Как видите, мы можем использовать круглые скобки для организации более сложных операторов.

Попробуйте сейчас 2

Перевести «У нас есть морковь или мы не будем варить суп» в символы. Пусть \(C\) представляет «у нас есть морковь», а \(S\) представляет «мы будем варить суп».

Ответить

\(C \vee \sim S\)

Поскольку сложные логические утверждения могут быть сложными для понимания, мы можем создать таблицу истинности , чтобы отслеживать, какие значения истинности для простых утверждений делают сложное утверждение истинным и ложным.

Таблица истинности

Таблица, показывающая результирующее истинностное значение сложного утверждения для всех возможных истинностных значений простых утверждений.

Пример 16

Предположим, вы выбираете новый диван, и ваша вторая половинка говорит: «Купите секционный или что-нибудь с козеткой».

Это сложное утверждение, состоящее из двух более простых условий: «является секционным» и «имеет фаэтон». Для простоты давайте использовать S для обозначения «является секционным», а C для обозначения «имеет шезлонг».

Таблица истинности для этой ситуации будет выглядеть так:

\(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline S & C & S \text { или } C \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm {T} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\ \hline
\end{массив}\)

В таблице T используется для true, а F для false. В первой строке, если S истинно и C также истинно, то комплексное утверждение « S или C » истинно.Это будет секционная, в которой также есть шезлонг, что соответствует нашему желанию. (Помните, что или в логике не являются исключающими; если диван имеет обе функции, он соответствует условию.)

В предыдущем примере с кушеткой таблица истинности просто суммировала то, что мы уже знаем о том, как работают операторы или . Ниже показаны таблицы истинности для основных утверждений и , или и , а не .

Основные таблицы истинности

Соединение

\(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline A & B & A \wedge B \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \ mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline
\end{массив}\)

Разделение

\(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline A & B & A \vee B \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \ mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline
\end{массив}\)

Отрицание

\(\begin{array}{|c|c|}
\hline A & \sim A \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline
\end{массив}\)

Таблицы истинности становятся действительно полезными, когда мы анализируем более сложные логические операторы.

Пример 17

Создайте таблицу истинности для утверждения \(A \vee \sim B\)

Раствор

Когда мы создаем таблицу истинности, нам нужно перечислить все возможные комбинации значений истинности для \(A\) и \(B\). Обратите внимание, что первый столбец содержит 2 T, за которыми следуют \(2 ~\mathrm{Fs}\), а второй столбец чередует \(\mathrm{T}, \mathrm{F}, \mathrm{T}\), F , Этот шаблон гарантирует, что будут учтены все 4 комбинации.

\(\begin{array}{|c|c|}
\hline A & B \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm {F} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline
\end{массив}\)

После создания столбцов с этими начальными значениями мы создаем третий столбец для выражения \(\sim B\).Теперь мы временно проигнорируем столбец для \(A\) и запишем истинные значения для \(\sim B\)

\(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline A & B & \sim B \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \ \
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm {F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline
\end{массив}\)

Далее мы можем найти истинностные значения \(A \vee \sim B,\), используя первый и третий столбцы.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline A & B & \sim B & A \vee \sim B \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{ T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{ F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline
\end{массив}\)

Таблица истинности показывает, что \(A \vee \sim B\) истинно в трех случаях и ложно в одном случае.Если вам интересно, в чем смысл этого, предположим, что это последний день бейсбольного сезона, и две команды, которые не играют друг с другом, соревнуются за финальное место в плей-офф. Анахайм выйдет в плей-офф, если выиграет игру или , если Бостон не выиграет свою игру. (Анахайм владеет тай-брейком; если обе команды выигрывают или если обе команды проигрывают, то Анахайм получает место в плей-офф.) Если \(A=\) Анахайм выигрывает свою игру и \(B=\) Бостон выигрывает свою игру, тогда \(A \vee\) \(\sim B\) представляет ситуацию «Анахайм выигрывает свою игру или Бостон не выигрывает свою игру».Таблица истинности показывает нам различные сценарии, связанные с выходом Анахайма в плей-офф. В первом ряду Анахайм выигрывает свою игру, а Бостон выигрывает свою игру, так что это правда, что Анахайм выходит в плей-офф. Во втором ряду выигрывает Анахайм, а не Бостон, так что это правда, что Анахайм выходит в плей-офф. В третьем ряду Анахайм не выигрывает свою игру, а Бостон выигрывает свою игру, поэтому ложно то, что Анахайм выходит в плей-офф. В четвертом ряду Анахайм не побеждает, а Бостон не побеждает, так что это правда, что Анахайм выходит в плей-офф.

Попробуйте сейчас 3

Создайте таблицу истинности для этого утверждения: \(\sim A \wedge B\)

Ответить

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline A & B & \sim A & \sim A \wedge B \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{ T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{ F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline
\end{массив}\)

Пример 18

Создайте таблицу истинности для утверждения \(A \клин \sim(B \vee C)\)

Раствор

Помогает работать изнутри при создании таблицы истинности и создавать столбцы в таблице для промежуточных операций.Начнем с перечисления всех возможных комбинаций значений истинности для \(A, B,\) и \(C.\). Обратите внимание, что первый столбец содержит 4 T, за которыми следуют \(4 \mathrm{Fs}\), второй столбец содержит \(2 \mathrm{Ts}, 2 \mathrm{Fs}\), затем повторяется, и последний столбец чередуется \(\mathrm{T}, \mathrm{F}, \mathrm{T}, \mathrm{ F} \ldots\) Этот шаблон гарантирует, что будут учтены все 8 комбинаций. После создания столбцов с этими начальными значениями мы создаем четвертый столбец для самого внутреннего выражения, \(B \vee C .\) Теперь мы временно проигнорируем столбец для \(A\) и сосредоточимся на \(B\) и \(C\), записав значения истинности для \(B \vee C\)

\(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline A & B & C \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{T } & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T } & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F } \\
\hline
\end{массив}\)

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline A & B & C & B \vee C \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \ mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{T} & \ mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline \ mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline
\end{массив}\)

Далее мы можем найти отрицание \(B \vee C\), работая с только что созданным столбцом \(B \vee\) C.(Игнорируйте первые три столбца и просто инвертируйте значения в столбце \(B \vee C\).)

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline A & B & C & B \vee C & \sim(B \vee C) \\
\hline \mathrm {T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T } & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm {F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline
\end{массив}\)

Наконец, мы находим значения \(A\) и \(\sim(B \vee C)\).(Игнорируйте второй, третий и четвертый столбцы.)

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline A & B & C & B \vee C & \sim B \vee C) & A \wedge \sim B \vee C \text { ) } \\
\hline \text { T } & \text { T } & \text { T } & \text { T } & \text { F } & \text { F } \ \
\hline \text { T } & \text { T } & \text { F } & \text { T } & \text { F } & \text { F } \\
\hline \text { T } & \text { F } & \text { T } & \text { T } & \text { F } & \text { F } \\
\hline \text { T } & \text { F } & \text { F } & \text { F } & \text { T } & \text { T } \\
\hline \text { F } & \text { T } & \text { T } & \text { T } & \text { F } & \text { F } \\
\hline \text { F } & \text { T } & \text { F } & \text { T } & \text { F } & \text { F } \ \
\hline \text { F } & \text { F } & \text { T } & \text { T } & \text { F } & \text { F } \\
\hline \text { F } & \text { F } & \text { F } & \text { F } & \text { T } & \text { F } \\
\hline
\end{массив}\)

Оказывается, это сложное выражение истинно только в одном случае: когда \(А\) истинно, \(В\) ложно и \(С\) ложно.Чтобы проиллюстрировать эту ситуацию, предположим, что Анахайм выйдет в плей-офф, если: (1) Анахайм выиграет и (2) ни Бостон, ни Кливленд не выиграют. IFF — единственный сценарий, при котором «Анахайм» выйдет в плей-офф.

Попробуйте сейчас 4

Создайте таблицу истинности для этого утверждения: \((\sim A \wedge B) \vee \sim B\)

Ответить

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline A & B & \sim A & \sim A \wedge B & \sim B & (\sim A \ клин B) \vee \sim B \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\
\hline \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \ mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \\
\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \\
\hline
\end{массив}\)

Таблица истинности шлюза NOT  | Скачать научную диаграмму

Контекст 1

…. в области квантовой стеганографии также было проведено очень мало исследований. Идея сокрытия секретных сообщений как синдромов ошибок квантового кода с исправлением ошибок (QECC) была предложена Хулио Джеа-Банаклоше в [28]. В своей работе Алиса и Боб используют трехбитный повторяющийся код для передачи сообщений друг другу с использованием общего секретного ключа. Весь шум в канале, который воспринимает Ева, происходит из-за этих преднамеренных ошибок, которые применяет Алиса. В своей модели он предполагает, что Алиса и Боб совместно используют двоично-симметричный канал.В этой работе не рассматривается вопрос о том, будут ли ошибки напоминать правдоподобный канал, а также не рассматривается случай, когда канал содержит собственный шум. Натори дает простую трактовку квантовой стеганографии, которая является модификацией сверхплотного кодирования [29]. Мартин ввел понятие квантовой стеганографической связи, основанной на варианте распределения квантовых ключей Беннета и Брассарда (QKD), скрывающем стеганографический канал в протоколе QKD [30]. Курти и др. предложил три различных квантовых стеганографических протокола [31].B. Квантовый вентиль [19] Квантовая схемная модель вычислений в квантовых вычислениях [10] [1] [9], квантовый вентиль или квантовый логический вентиль — это базовая квантовая схема, которая работает с небольшим количеством кубитов. Они являются строительными блоками квантовых схем, подобно тому, как классические логические элементы используются в обычных цифровых схемах. Квантовые логические вентили обратимы, как и другие классические логические вентили. Однако классические вычисления могут быть выполнены только с помощью обратимых вентилей. Квантовые вентили представлены в виде матриц.Вентиль, который действует на k кубитов, представлен унитарной матрицей k k 2 x 2. Количество кубитов на входе и выходе вентиля одинаково. Существуют различные типы квантовых вентилей, которые представляют собой кубиты. Это вентили Адамара, вентили Паули-X, вентили Паули-Y, вентили Паули-Z, вентили с фазовым сдвигом, вентили обмена, управляемые вентили, вентили Тоффоли, вентили Фредкина и т. д. Здесь мы используем управляемые вентили для представления кубитов и управления ими. операции. C. Обратимая классическая логика [19] Первые концепции обратимости вычислений были выдвинуты в 1970-х годах.Было два вопроса: логическая обратимость и физическая обратимость, оба были тесно связаны. Логическая обратимость восстанавливает входные данные из выходных данных вычисления или функции вентиля. Вентиль И-НЕ является явно необратимым, он имеет два входа и один выход, а вентиль НЕ является обратимым (его собственная инверсия). В случае физической обратимости вентиль И-НЕ имеет только один выход, один из его входов фактически стерт в процессе, информация о котором безвозвратно утеряна.Изменение энтропии, которое мы связываем с потерей одного бита информации, равно ln 2, что термодинамически соответствует увеличению энергии на kT ln 2, где k — постоянная Больцмана, а T — температура. Тепло, выделяющееся в ходе процесса, обычно принимают за признак физической необратимости, что микроскопическое физическое состояние системы не может быть восстановлено точно таким, каким оно было до того, как процесс произошел. Обратимые логические элементы симметричны по количеству входов и выходов.Обратимый вентиль НЕ, таблица истинности которого представлена ​​на рис. 2. Он также может записать это в виде матрицы или в виде графика. Матричная форма перечисляет строки в таблице истинности в форме 0 , 1 . Поле матрицы с единицами и нулями, так что каждая горизонтальная или вертикальная линия содержит ровно одну единицу, что следует интерпретировать как взаимно однозначное отображение входных данных на выходные. Двухбитный вентиль, тесно связанный с вентилем НЕ, представляет собой двухбитовый вентиль Controlled-NOT (или C-NOT). Ворота управляемого НЕ показаны на рис.3, выполняет НЕ для второго бита, если первый бит равен 1, но в противном случае не действует. C-NOT иногда также называют XOR, так как он выполняет операцию исключающего ИЛИ над двумя входными битами и записывает вывод во второй бит. Управляемый вентиль НЕ (также C-NOT или CNOT) — это квантовый вентиль, который является важным компонентом конструкции квантового компьютера. Доказательство операции [32] приведено …

%PDF-1.5 % 2 0 объект > /Метаданные 5 0 R /StructTreeRoot 6 0 R >> эндообъект 5 0 объект > поток 2017-09-10T12:08:48-04:002017-09-10T12:08:56-04:00Microsoft® Word 2013Microsoft® Word 2013приложение/pdf конечный поток эндообъект 18 0 объект > поток x\YoG~709XZHx`v(HEM~S~V1I9C&gzG’r[|v]^N7?G?.nVvYt[f|.N_/_IAHYRTbe% AKUq’k’28o2e&E?GsC|Cˊu#־xYQ.rb>cZuXCڲW|:cǩ|Ngbr;|Ln Oxz4xqJ*uO/lS5W۴(b5li{w™_o֣-jG~&+m—./х1(; O+KJcm]ڥh*PFV$OgJR4.csN~|֓5Om[Okx ƞ7:X],SyVR}e]h[ա偾2~4='{]1Y

Mathematics for Life Notes, Раздел 3-2

Mathematics for Life Notes, Раздел 3-2 Примечания, урок 3.2
Таблицы истинности: инструмент решения проблем

Определение:

Чтобы составить таблицу истинности, вы должны рассмотреть все возможные комбинации T, F для отдельных операторов в символическом операторе, то во втором часть таблицы, оценивается логическая результирующая истина.


Таблица истинности для соединения

р д pq
Т Т Т Логический соединитель «И» может привести к Т только тогда, когда оба p и q верны.
Т Ф Ф False, так как оба значения истинности не являются True.
Ф Т Ф False, так как оба значения истинности не являются True.
Ф Ф Ф False, так как оба значения истинности не являются True.

 

Таблица истинности для дизъюнкции
р д pq Это «включающее ИЛИ»
Т Т Т Истинно, поскольку по крайней мере одно из значений истинности равно Истина.
Т Ф Т Истинно, поскольку по крайней мере одно из значений истинности равно Истина.
Ф Т Т Истинно, поскольку по крайней мере одно из значений истинности равно Истина.
Ф Ф Ф Ложь, так как нет хотя бы одного истинного значения, которое Истинный.

 

Таблица истинности для отрицания
р ~ р (напротив)
Т Ф Ложь, так как p равно True.
Ф Т Истинно, потому что p равно False.

 

Построить таблицу истинности для ~pq
р ~ р д ~ пакет Обратите внимание, что сначала мы создали столбец для ~ p .
Т Ф Т Ф False, так как оба значения истинности не являются True.
Т Ф Ф Ф False, так как оба значения истинности не являются True.
Ф Т Т Т Истинно, поскольку оба значения истинности верны.
Ф Т Ф Ф False, так как оба значения истинности не являются True.

 

Построить таблицу истинности для ( p ~ q )(~ pq )

 

Инструмент для проверки логических схем

Некоторые заметки из класса

Таблица истинности – SQLServerCentral

Предыстория

Как мы все знаем, мы используем логический оператор в предложении WHERE. Это означает, что каждый из нас сознательно или бессознательно знаком с логикой высказываний.n строк, которые трудно построить, когда число переменных превышает 4.

Таблица истинности

В этой статье я покажу вам, как SQL может помочь построить таблицу истинности. Чтобы построить таблицу истинности, я написал хранимую процедуру:

.
создать PROC Usp_BuildTruthTable ( @variables xml,
                                 @выражения xml)
ТАК КАК
DECLARE @docHandle int,
        @ВЫБРАТЬ varchar(8000),
        @ОТ varchar(8000),
    @SQL nvarchar(4000)
EXEC sp_xml_preparedocument @docHandle ВЫВОД, @variables
ВЫБЕРИТЕ @FROM=isnull( @FROM +char(13)
     +' перекрестное соединение (выберите приведение (0 как бит) объединение всех
  выберите приведение (1 как бит)) как '+value+'('+value+')'+char(13)
  , '(выберите приведение (0 как бит) объединение всех выберите приведение (1 как бит)) как'
  +значение+'('+значение+')')
ОТ OPENXML(@docHandle, N'/Variables/var')
с (значение символа (1))
EXEC sp_xml_removedocument @docHandle
--создание предложения Select
EXEC sp_xml_preparedocument @docHandle ВЫВОД, @expressions
SELECT @SELECT=isnull(@SELECT+' ,['+col+']='+col, '['+col+']='+col)
 ОТ OPENXML(@docHandle, N'/expressions/exp')
С (столбец VARCHAR(8000) '@val')
    SET @SQL='выбрать *,'[email protected]+ 'из '+char(13) [email protected]
   ВЫПОЛНИТЬ( @SQL)
EXEC sp_xml_removedocument @docHandle
 

Как видите, он принимает два параметра, которые объявлены как тип данных XML, новый для SQL Server 2005.Если вы не знакомы с процедурой XML, которую я использовал в таблице Usp_BuildTruthTable , вы можете обратиться к документации BOL.

Основным ядром хранимой процедуры является оператор «(выберите приведение (0 как бит) объединение всех выбранных приведения (1 как бит) )», который присваивает все возможные значения переменным и CROSS JOIN, который используется для создания все возможные комбинации переменных. @SELECT будет оценивать выражение, и логика этого проста: SQL Server имеет побитовый оператор, поэтому он может оценивать побитовые выражения. эксклюзивный или

теперь я хочу показать вам, как использовать эти побитыми операторами в логических соединениях:

~ p
логический оператор выражение побитовые
не p
И P И Q P&Q
Включительно или P OR Q P | Q
Exclusive or P XOR Q P ^ Q
Подразумевается P IMP Q ~P | Q
Эквивалентность P EQU Q ==( P IMP Q) & (Q IMP P) (~P | Q ) & (~Q | P )

Вы должны передавать переменные и выражения в следующем формате:

<Переменные>

.        
        					
			    

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.