Site Loader

Содержание

каков суммарный момент инерции двух дисков?

Чему равен момент инерции диска?

Ответ: Предполагая, что момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через его центр, известен, он равен мр2/2, где m определяется как масса диска, а r — радиус диска.

Как рассчитывается момент инерции?

Формула момента инерции

См. также, почему увеличилось использование подземных вод?

m = Сумма произведения массы. r = Расстояние от оси вращения. ⇒ Размерная формула момента инерции определяется выражением М1 Л2 Т.

Какова единица момента инерции?

кг.м2 Единицей момента инерции в системе СИ является кг.м2.

Как найти инерцию диска?

Рисунок 10.6. 5: Расчет момента инерции тонкого диска относительно оси, проходящей через его центр. А=πr2,dA=d(πr2)=πdr2=2πrdr.

Каков момент инерции диска относительно его диаметра?

1) Короче говоря, момент инерции диска относительно одного из его диаметров равен одна четвертая его момента инерции относительно одной из осей.

Почему момент инерции MR 2?

Момент инерции выражается как масса, умноженная на квадрат расстояния, потому что кинетическая энергия измеряется как масса умножается на скорость в квадрате, но кинетическая энергия вращения выражается через инерцию, умноженную на квадрат скорости вращения.

Что такое первый момент инерции и второй момент инерции?

Момент инерции или момент инерции массы — это сопротивление угловому отклонению из-за приложенного крутящего момента. Второй момент площади – сопротивление скручиванию за счет приложенного крутящий момент. Первый момент площади полезен при расчете распределения площади, симметрии и сдвигового потока.

Что такое момент инерции 11 класса?

Момент инерции (I) равен аналог массы при вращательном движении. Момент инерции относительно данной оси вращения сопротивляется изменению ее вращательного движения; его можно рассматривать как меру инерции вращения тела. … Положение и ориентация оси вращения.

Как определяется момент инерции твердого диска?

Чему равен момент инерции диска, перпендикулярного его плоскости?

Момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр, равен МР2/2.{2}}$. … Воспользуемся сначала теоремой об перпендикулярах.

Чему равен момент инерции круглого сечения Mcq?

Объяснение: Момент инерции круглого сечения равен πD4/64.

Чему равен R2 по моменту инерции?

Момент инерции объекта есть сумма всех составляющих его элементарных частиц. … Момент инерции каждый кольцо мр2. Масса кольца равна его объему 2πrδrt, умноженному на его плотность ρ. Тогда момент инерции кольца mr2 равен 2πr3δrtρ.

Смотрите также, как сказать биология по-испански

Какой момент инерции у mr2?

«mr2» иногда называют моментом инерции или вращательной инерцией рассматриваемого объекта. Для обозначения этой величины часто используется переменная «I». Когда вся масса m объекта сосредоточена на одном и том же расстоянии r от оси вращения, то инерция вращения I = mr2.

Что такое второй момент инерции в физике?

В физике момент инерции строго второй момент массы относительно расстояния от оси: , где r — расстояние до некоторой потенциальной оси вращения, а интеграл — по всем бесконечно малым элементам массы dm в трехмерном пространстве, занимаемом объектом Q.

Какой второй момент?

В математике метод второго момента — это метод, используемый в теории вероятностей и анализе, чтобы показать, что случайная величина имеет положительную вероятность быть положительной. … Метод включает сравнение второго момента случайных величин с квадратом первого момента.

Что такое 1-й и 2-й моменты площади?

Первый момент площади — это распределение площади фигуры вокруг оси вращения. Он используется для нахождения центра тяжести области. … Второй момент площади или второй момент площади равен разброс точек формы по произвольной оси.

Что такое момент инерции 9 класса?

Момент инерции Определение

Момент инерции свойство тела, благодаря которому оно сопротивляется угловому ускорению, который представляет собой сумму произведений массы каждой частицы в теле на квадрат ее расстояния от оси вращения.

Что такое момент инерции в 9 классе физики?

Инерция — это сопротивление, оказываемое телом движению, а импульс — это стремление тела продолжать движение.{2} I=21MR2. Здесь M = общая масса и R = радиус цилиндра.

Чему равен момент инерции диска относительно касательной к диску, параллельной его диаметру?

Момент инерции однородного круглого диска относительно касательной в своей плоскости равен 5/4МР2 где М — масса, а R — радиус диска.

Каков момент инерции кольца относительно касательной?

Мы знаем, что момент инерции кольца относительно его диаметра равен MR²/2. Следовательно, момент инерции кольца относительно касательной в плоскости окружности кольца равен 3 МР²/2. См. также, что объясняет, почему углерод (с) является таким универсальным элементом?

Что из нижеперечисленного является моментом инерции однородного круглого кольца радиуса R, ось вращения которого проходит через его центр?

ОБЪЯСНЕНИЕ:
ТелоОсь вращенияМомент инерции
Однородное круглое кольцо радиуса RдиаметрМ Р 2 2
Однородный круглый диск радиуса Rперпендикулярно его плоскости и через центрМ Р 2 2
Однородный круглый диск радиуса RдиаметрМ Р 2 4
Твердая сфера радиуса Rдиаметр2 5 М Р 2

Каков момент инерции круглого кольца массой М и радиусом R относительно его диаметра?

Момент инерции кольца равен I=10г-см2.

Чему равен момент инерции диска массой М и радиусом R?

Вопрос: R=0,1 м Для твердого диска массой M и радиусом R момент инерции определяется как Idisk (1/2)MR2, если вращение происходит вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, проходящей через центр диска.

Каков момент инерции I кольца II диска относительно его диаметра?

Каков момент инерции однородного круглого кольца относительно его диаметров? По теореме об перпендикулярных осях. Таким образом, момент инерции кольца относительно любого его диаметра равен МР22.

Чему равен момент инерции круглой пластины?

Следовательно, момент инерции круглого кольца массой M и радиусом R относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр, равен 4I.

Чему равен полярный момент инерции круглого сечения?

Проще говоря, полярный момент инерции равен сопротивление вала или балки деформации при кручении, в зависимости от его формы. Жесткость исходит только от площади поперечного сечения объекта и не зависит от состава его материала или модуля сдвига.

Чему равен момент инерции круглого сечения относительно оси, перпендикулярной сечению?

Момент инерции круглого сечения относительно оси, перпендикулярной сечению, равен. πd3/16.

Как найти момент инерции двухточечной массы?

Подробнее о моменте инерции | Моменты, крутящий момент и угловой момент | Физика | Академия Хана

29.3 Момент инерции диска

Как определить момент инерции диска

Два диска с одинаковым моментом инерции, вращающиеся вокруг своей правильной оси, проходящей через центр и

4.2 Расчет суммарного момента инерции механизма. Ступенчатое регулирование скорости тягового органа ленточного конвейера 2ЛУ-120

Похожие главы из других работ:

Анализ и синтез узлов машинного агрегата

2.5.7 Расчёт суммарного приведённого момента звеньев в i-том положении

, где К — коэффициент соотношения, К = 1,76; щ1 — угловая скорость, щ = 9 с-1; mп — масса ползуна, m = 51,56 кг; Vni — скорость ползуна в i-том положении. Полученные значения заносятся в таблицу 3. 2…

Двухдвигательный привод эскалатора

1. Определение статического момента и момента инерции, действующих на валу главного привода

Радиус приведения: м — радиус приведения. Dнач — диаметр начальной окружности приводной звездочки; — передаточное число системы; с-1 — расчетная скорость вращения двигателя; — скорость движения лестничного полотна. Рис. 3. Силы…

Исследование динамической нагруженности машинного агрегата легкового автомобиля

3.8 Составление схемы алгоритма расчёта переменной составляющей приведенного момента инерции и состовляющих. Расчёт и составляющих и расчёт контрольных положений

Переменная составляющая определяется из условия равенства кинетических энергий, т.е. кинетическая энергия звена приведения, имеющая момент инерции , равна сумме кинетических энергий звеньев…

Исследование кривошипно-ползунного механизма

4.1 Построение диаграммы суммарного приведенного момента от действия сил полезного сопротивления и сил тяжести

кривошипный ползунный механизм кулачковый При определении момента инерции маховика вместо исследования всей машины под действием заданных сил рассмотрим действие приведенных сил только на одно ведущее звено — звено приведения с переменным…

Кинематический, силовой и динамический расчёт механизма качающегося конвейера

2.5 Определение приведенного момента инерции механизма

Расчет приведенного момента инерции механизма выполняется с помощью уравнения приведенного момента инерции механизма (2.3) где — массы звеньев, кг; — скорости центра масс 2-го, 3-го звена в определенном положении механизма…

Механизм насоса с качающейся кулисой

2.7 Определение кинетической энергии и приведенного момента инерции механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетической энергии звеньев: Тмех=?Тi Для механизма насоса с заданными параметрами кинетическая энергия звена равна: ?Тi=Т3+Т5= Где JO2==12?0,352/3=0,49 кг?м2 JO2==30?0,1552/3=0,24 кг?м2 Т3=(0,49+0,24)?4,942/2=8…

Общие методы кинематического и динамического анализа и синтеза механизмов

1.4 Определение приведенного момента инерции звеньев механизма

Приведенный момент инерции определяется по формуле: где mi — масса i — звена; Vi — скорость центра масс i-звена; Ji — момент инерции i-звена; i — угловая скорость i-звена; 1 — угловая скорость звена 1. Для рассматриваемого механизма уравнение (1.4…

Проектирование механизмов поперечно-строгального станка

2.7 Определение кинетической энергии и приведённого момента инерции механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев, составляющих механизм, и рассматривается для первого положения механизма. где -момент инерции кулисы, За звено приведения принимаем кривошип…

Проектирование редуктора для следящего электромеханического привода

2.5 Нахождение суммарного момента Мн нагрузки на выходном валу редуктора

Мн = Ми + Мс Ми = Jн * Емах. вых. = 0,4 * 5 = 2 Нм Мн = 2 + 1,2 = 3…

Разработка конструкции сварной балки со свободно опертыми концами

5.1.8 Определение момента инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести суммарного сечения

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести суммарного сечения, определим по формуле: где — момент инерции относительно оси, совпадающей с верхней кромкой пояса…

Расчет автотракторного двигателя внутреннего сгорания (прототип СМД-62)

4.2.3 Расчет момента инерции и параметров маховика

Строится график тангенциальной силы T = f(б), действующей на шатунную шейку коленчатого вала от одного цилиндра за рабочий цикл. Значения силы T при различных углах поворота коленчатого вала берутся из предыдущих расчетов…

Расчет и конструирование лифтов и комплектующего их оборудования

2.5 Расчёт приведённого момента инерции поступательно движущихся частей лифта

— с 1 по 4 режимы — с 5 по 8…

Расчет и конструирование поршневого компрессора

2.2.3 Построение диаграммы суммарного противодействующего момента

В рабочих полостях компрессора происходит изменение давления газа и, следовательно, сил, действующих на поршни со стороны газа при вращении вала. Переменными в этом случае будут также силы инерции и силы трения поршней о стенки цилиндров…

Расчет привода сепаратора

7. Расчёт приведённого к валу двигателя момента инерции рабочей машины

Приведенный к валу электродвигателя момент инерции системы J, кг•м2 определяется по формуле: (7.1) где k — коэффициент, учитывающий момент инерции механической передачи, k = 1.05 — 1.2 Jд — момент инерции ротора электродвигателя…

Расчет схемы кулачкового механизма трактора с коромысловым толкателем

3.5.5 Определение постоянной части приведенного момента инерции и момента инерции маховика

В основу расчета положен метод Мерцалова…

суммарный момент инерции скамьи человека

суммарный момент инерции скамьи человека


Задача 10554

Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки J = 6 кг·м

2.


Задача 40149

На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гантели массой 6кг каждая. Длина руки человека 60см. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если он опустит руки с гантелями вдоль оси вращения? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг·м

2. Гантели считать материальными точками.


Задача 40750

В центре скамьи Жуковского стоит человек и вращается вместе с ней с угловой скоростью ω1 = 3 с–1. На вытянутых в стороны руках человек держит гири массой m = 2 кг каждая. Определить угловую скорость вращения скамьи с человеком ω2 после опускания гирь вниз и работу А, совершенную при этом, если расстояние между гирями изменяется от r1 = 1,4 м до r2 = 0,4 м. Суммарный момент инерции человека и скамьи J2 = 6 кг•м2.


Задача 11162

Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг·м

2?


Задача 12546

Человек сидит в центре скамьи Жуковского, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 30 мин–1. В вытянутых в стороны руках он держит по гире массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения l1 = 60 см. Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J

0 = 2 кг·м2. Определить: 1) частоту n2 вращения скамьи с человеком; 2) какую работу А совершит человек, если он прижмет гантели к себе так, что расстояние от каждой гири до оси станет равным l2 = 20 см.


Задача 21348

Человек, стоя на скамье Жуковского, ловит рукой мяч, летящий горизонтально со скоростью 16 м/с на расстоянии 0,7 м от вертикальной оси вращения скамьи. Найти массу мяча, если суммарный момент инерции скамьи с человеком равен 6 кг·м2, а угловая скорость вращения скамьи равна 1 рад/с.


Определение момента инерции тел с помощью маятника Обербека

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет

[pic 1]

Кафедра общей и технической физики

ОТЧЕТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Определение момента инерции тел с помощью маятника Обербека.

Выполнил:                 ТЭ-20                                Спиридонов М.А.

        (шифр группы)        (подпись)        (Ф.И.О.)

Проверил:                доцент                                Смирнова Н.Н.

        (должность)        (подпись)        (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2020

Цель работы – исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины.

Краткое теоретическое содержание

  1. Явление, изученное в процессе работы

Явление поступательного и вращательного движения твердого тела

  1. Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин

Инерция — свойство тел сохранять состояние покоя или движения, пока какая-нибудь внешняя сила не изменит этого состояния.

Момент инерции — это мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения.

Момент силы — это векторная физическая величина

, равная векторному произведению вектора силы и радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

  1. Законы и соотношения

Второй закон Ньютона

                                                                (1)[pic 2]

— равнодействующая всех сил, приложенных к телу, Н[pic 3]

 — масса тела, кг[pic 4]

 — линейной ускорение, [pic 5][pic 6]

Основной закон динамики вращательного движения

(2)[pic 7]

 — суммарный момент внешних сил, приложенных к телу,
 — момент инерции тела относительно той же оси, [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

 — угловое ускорение, [pic 12][pic 13]

  1. Схема установки

 1 – крестовина [pic 14]

 2 – грузы

 3 – груз массой m

 4 – нить

 5 – блок

  и  – радиус шкива[pic 15][pic 16]

 

  1. Расчетные формулы
  1. Момент инерции

                                                    (3)[pic 17]

rо – радиус шкива, м

g – ускорение свободного падения, [pic 18]

t – время, с

h – путь, пройденный грузом, м

  1. Метод наименьших квадратов

[pic 19]                                   (4)

[pic 20]                                       (5)

[pic 21]                                            (6)

[pic 22] – экспериментальные значения момента инерции

[pic 23]= r2, м

N – число опытов

  1. Момент инерции крестовины с четырьмя грузиками

                                                         (7)[pic 24]

 – момент инерции при r=0, [pic 25][pic 26]

6. Погрешность прямых измерений

 м[pic 27]

 м[pic 28]

 с[pic 29]

 = 0,001 кг[pic 30]

7.  Абсолютная погрешность косвенных измерений момента инерции

[pic 31]                               (8)

8. Исходные данные

r0 = 0,043 м

m = 0,053 кг

m’= 0,192 кг

[pic 32]

g = 10 [pic 33]

9. Графический материал

Таблица 1

Результаты измерений

Физ. величина

r

t

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

м * 10-2

c

c

Кг*м2

Кг*м2

1

10,5

1,757

2,265

0,010

0,012

2

11,5

1,881

0,012

0,014

3

12,5

1,933

0,013

0,015

4

13,5

2,050

0,015

0,017

5

14,5

2,219

0,017

0,020

6

15,5

2,337

0,019

0,022

7

16,5

2,416

0,020

0,024

8

17,5

2,569

0,023

0,027

9

18,5

2,695

0,025

0,030

10

19,5

2,788

0,027

0,033

Как рассчитать момент инерции различных форм и твердых тел

В физике при расчете момента инерции объекта необходимо учитывать не только массу объекта, но и распределение массы. Например, если два диска имеют одинаковую массу, но у одного вся масса приходится на ободок, а другой твердый, то диски будут иметь разные моменты инерции.

Вычисление моментов инерции довольно просто, если вам нужно исследовать орбитальное движение небольших точечных объектов, где вся масса сосредоточена в одной конкретной точке на заданном радиусе r .Например, для мяча для гольфа, который вы вращаете на веревке, момент инерции зависит от радиуса круга, по которому вращается мяч:

I = мр 2

Здесь r — радиус окружности от центра вращения до точки, в которой сосредоточена вся масса мяча для гольфа.

Однако, когда вы входите в мир без мячей для гольфа, считывание чисел может стать немного затруднительным, потому что вы можете не знать, какой радиус использовать.Что делать, если вы крутите удочку? Вся масса стержня не сосредоточена на одном радиусе. Когда у вас есть протяженный объект, такой как стержень, каждая частица массы находится на другом радиусе. У вас нет простого способа справиться с этим, поэтому вы должны суммировать вклад каждой частицы массы на каждом радиусе следующим образом:

Вы можете использовать эту концепцию суммирования моментов инерции всех элементов, чтобы получить сумму, чтобы вычислить момент инерции любого распределения массы.Вот пример использования двух точечных масс, который немного сложнее, чем одна точечная масса. Скажем, у вас есть два мяча для гольфа, и вы хотите узнать, каков их суммарный момент инерции. Если у вас есть мяч для гольфа с радиусом r 1 и еще один с радиусом r 2 , общий момент инерции равен

Так как же найти момент инерции, скажем, диска, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр? Вы должны разбить диск на крошечные шарики и сложить их все вместе.Вы завершаете это, используя исчисление процесса интегрирования.

Формы, соответствующие моментам инерции в таблице.

Надежные физики уже выполнили эту задачу для многих стандартных форм; В следующей таблице приведен список объектов, с которыми вы, вероятно, столкнетесь, и их моменты инерции. На рисунке изображены формы, которым соответствуют эти моменты инерции.

Карта механики — Теорема о параллельных осях

В качестве альтернативы интегрированию момент инерции площади и массы можно рассчитать с помощью метода составных частей, подобно тому, как мы это делали с центроидами.В этом методе мы разобьем сложную форму на простые части, найдем моменты инерции для этих частей в таблице, отрегулируем моменты инерции для положения и, наконец, сложим скорректированные значения вместе, чтобы найти общий момент инерции. Этот метод известен как метод составных частей .

Ключевой частью этого процесса, которой не было в расчетах центроидов, является корректировка положения. Как обсуждалось на предыдущих страницах, площадь и моменты инерции масс зависят от выбранной оси вращения.Моменты инерции частей тела можно складывать только тогда, когда они взяты относительно одной и той же оси . Однако моменты инерции в таблице обычно указаны относительно центроида этой формы. Поскольку каждая часть имеет свою собственную координату центра тяжести, мы не можем просто сложить эти числа. Мы воспользуемся так называемой теоремой о параллельных осях , чтобы настроить моменты инерции так, чтобы все они были взяты относительно какой-то стандартной оси или точки. Как только моменты инерции будут скорректированы с помощью теоремы о параллельных осях, мы можем сложить их вместе, используя метод составных частей.

Теорема о параллельных осях

Когда мы вычисляли площадь и моменты инерции массы с помощью интегрирования, одной из первых вещей, которые нам нужно было сделать, было выбрать точку или ось, относительно которой мы собирались измерять момент инерции. Затем мы измерили все расстояния от этой точки или оси, где расстояния были плечами моментов в наших интегралах моментов. Поскольку центр тяжести фигуры является геометрическим центром площади или объема, среднее расстояние до любой точки тела минимально.Если мы выберем другую точку или ось для измерения момента инерции, то в среднем все расстояния в нашем интеграле моментов будут немного больше. В частности, чем дальше мы удаляемся от центроида, тем больше становятся средние расстояния.

Расстояния, используемые в наших интегралах моментов, зависят от выбранной точки или оси. Эти расстояния будут минимальными в центроиде и будут увеличиваться по мере того, как мы начинаем дальше от центроида.

Хотя это усложняет наш анализ, приятно то, что изменение момента инерции предсказуемо.Он всегда будет минимальным, если мы возьмем момент инерции относительно центроида или оси, проходящей через центроид (площадной момент инерции), и минимальным относительно оси, проходящей через центр тяжести (массовый момент инерции). Этот минимум, который мы назовем I c (момент инерции площади) или I G (момент инерции массы), является значением, которое мы будем искать в нашей таблице моментов инерции. Из этого минимального или нескорректированного значения мы можем найти значение момента инерции относительно любой точки I p , добавив поправочный коэффициент, равный площади, умноженной на расстояние в квадрате, для моментов инерции площади, или массе, умноженной на расстояние, возведенное в квадрат для массовых моментов. инерции.{2}\]

Этот процесс настройки с приведенными выше уравнениями является теоремой о параллельной оси . Термины площади или массы просто представляют собой площадь или массу части, на которую вы смотрите, в то время как расстояние (r) представляет собой расстояние, на которое мы перемещаем ось, вокруг которой мы измеряем момент инерции. Это может быть расстояние по вертикали, расстояние по горизонтали или диагональ в зависимости от оси, вокруг которой находится момент или инерция.

Очень важно отметить, что теорема о параллельных осях верна только для I c или I G — вы не можете использовать момент инерции относительно другой точки в этой формуле.Также ясно, что добавленный член всегда будет положительным (площадь, масса и квадрат расстояния не могут быть отрицательными). Это напоминание о том, что момент инерции относительно центра тяжести (момент площади) или центра тяжести (момент массы) является наименьшим моментом инерции для этого объекта — относительно любой другой оси момент инерции будет больше.

Расстояние (r) в теореме о параллельных осях представляет собой расстояние, на которое мы перемещаем ось, которую мы фиксируем в момент или намерение.

Допустим, мы пытаемся найти моменты инерции прямоугольника над точкой P.Мы начнем с поиска I xx , I yy и J zz относительно центра тяжести прямоугольника (C) в таблице моментов инерции. Затем мы добавили бы площадь, умноженную на квадрат расстояния, к каждому, чтобы найти скорректированные моменты инерции относительно P. Расстояние, на которое мы перемещаемся по оси x для I xx , равно вертикальному расстоянию r x , расстояние, которое мы перемещаем ось y для I yy — это горизонтальное расстояние r y , а расстояние, на которое мы переместим ось z (которая указывает за пределы страницы) для J zz , — это диагональ r z .

Регулировка центра масс следует аналогичной логике, используя массу, умноженную на квадрат расстояния, где расстояние показывает, насколько далеко вы перемещаете ось вращения в трехмерном пространстве.

Использование метода составных частей для нахождения момента инерции

Чтобы найти момент инерции тела методом составных частей, нужно начать с разбиения площади или объема на простые фигуры. Убедитесь, что каждая отдельная форма доступна в таблице моментов инерции, и вы можете рассматривать отверстия или вырезы как отрицательную площадь или массу.

Начните с разбиения площади или объема на простые части и нумеруйте эти фигуры. Отверстия или вырезы будут считаться отрицательными областями или массами.

Далее вы создадите таблицу для отслеживания значений. Выделите строку для каждой части, которую вы пронумеровали ранее, и включите последнюю «итоговую» строку, которая будет использоваться для некоторых значений. Большая часть работы по методу составных частей заключается в заполнении этой таблицы. Столбцы будут немного отличаться в зависимости от того, что вы ищете, но обычно вам потребуется следующее.

Большая часть работы по методу составных частей будет вращаться вокруг заполнения таблицы, подобной этой. Эта таблица содержит строки и столбцы, необходимые для нахождения моментов инерции прямоугольной площади (I xx и I yy ) для этого составного тела.
  • Площадь или масса каждой детали (площадь для моментов инерции площади или масса для моментов инерции масс). Помните, что вырезы должны быть перечислены как отрицательные области или массы.
  • Центроид или положение центра масс (координаты X, Y и, возможно, Z).Большую часть времени мы будем находить момент инерции относительно центроида составной формы, и если он не указан вам явно, вам нужно будет найти его, прежде чем идти дальше. Подробнее об этом см. На странице «Центроиды и центр масс с помощью метода составных частей».
  • Значения момента инерции относительно центроида каждой фигуры. Чтобы найти эти значения, вы подставите значения высоты, радиуса, массы и т. д. в формулы таблицы моментов инерции. Не используйте эти формулы вслепую, так как вам может понадобиться мысленно повернуть тело и, таким образом, поменять местами уравнения, если ориентация фигуры в таблице не соответствует ориентации фигуры на вашей диаграмме.
  • Регулировочные расстояния (r) для каждой формы. Для этого значения вы захотите определить, как далеко перемещается ось x, ось y или z, чтобы пройти от центра тяжести детали до общего центра тяжести или точки, относительно которой вы берете момент инерции. Чтобы рассчитать эти значения в целом, вам нужно будет найти расстояния по горизонтали, вертикали или диагонали между центроидами частей и общими центроидами, которые вы указали ранее в таблице. См. раздел теоремы о параллельных осях на этой странице ранее для более подробной информации.
  • Наконец, у вас будет столбец скорректированных моментов инерции. Возьмите первоначальный момент инерции относительно центроида, а затем просто добавьте площадь, умноженную на r в квадрате, или массу, умноженную на r в квадрате, для этого скорректированного значения.

Общий момент инерции вашего составного тела — это просто сумма всех скорректированных моментов инерции частей, которая будет суммой значений в последнем столбце (или столбцах, если вы находите моменты инерции относительно более чем одной оси).

Каков общий момент инерции двух дисков?

Каков момент инерции диска?, Q2. Что такое Момент инерции ? … Опишите Момент инерции диска . Ответ: Предполагая, что момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через его центр, известен, он равен mr 2 /2, где m определяется как масса диска , и r — радиус диска .

Кроме того, что такое момент инерции колеса?, Момент инерции это сопротивление, возникающее при вращении тела вокруг оси. Это зависит от распределения массы в организме. Чем больше масса и расстояние этой массы от оси вращения, тем больше момент инерции . Нам дано колесо и нам нужно найти момент инерции относительно его оси.

Наконец, что такое полный момент инерции?, полный момент инерции представляет собой сумму моментов инерции элементов массы в теле.В отличие от массы, которая для данного тела является константой, момент инерции зависит от положения центра вращения. Как правило, момент инерции рассчитывается с использованием интегрального исчисления.

Часто задаваемый вопрос:

Как найти момент инерции двухточечной массы?

Момент инерции должен быть указан относительно выбранной оси вращения. Для точечной массы момент инерции равен массе , умноженной на , умноженной на квадрат расстояния по перпендикуляру к оси вращения, I = mr 2 .

Какова формула момента инерции точечной частицы?

Формула момента инерции представляет собой « сумма произведения массы » каждой частицы на « квадрат ее расстояния от оси вращения». Формула момента инерции выражается как I = Σ m i r i 2 .

Как найти момент инерции?

Раствор
  1. Масса стержня, M = 3 кг, и общая длина стержня, ℓ = 80 см = 0.8 м.
  2. Масса сферы M = 5 кг и радиус сферы R = 10 см = 0,1 м.
  3. I sph = I C + Md2.
  4. Где d = 40 см + 10 см = 50 см = 0,5 м.

Чему равен момент инерции стержня массой m?

Момент инерции относительно конца стержня можно рассчитать напрямую или получить из выражения центра масс с помощью теоремы о параллельных осях. I = кг м². Если толщина не пренебрежимо мала, то можно использовать выражение для I цилиндра около его конца.

Как найти инерцию с массой и скоростью?

Поступательное Инерционное = ma, где «m» — это масса , а «a» — ускорение объекта. Рассчитайте вращательную инерцию или момент инерции путем умножения массы объекта на квадрат расстояния между объектом и осью, радиус вращения.

Что такое момент инерции в физике?

Момент инерции, в физике , количественная мера вращательной инерции тела—i.е., сопротивление, которое тело проявляет к тому, чтобы его скорость вращения вокруг оси изменялась за счет приложения крутящего момента (поворотной силы). …

Как рассчитывается момент инерции?

Момент инерции . Мы определили момент инерции I объекта, который будет. I=∑imir2i. для всех точечных масс, составляющих объект. Поскольку r — это расстояние до оси вращения от каждой части массы, из которой состоит объект, момент инерции для любого объекта зависит от выбранной оси.

Что такое момент инерции простыми словами?

), также называемая «угловой массой» (кг·м 2 ), представляет собой инерцию вращающегося тела по отношению к его вращению. Это сопротивление вращающегося тела угловому ускорению или замедлению, равное произведению массы тела на квадрат его перпендикулярного расстояния от оси вращения.

Что такое единица инерции?

единица для инерции такая же, как единица для массы, кг, единица момента инерции есть.м 2. Инерция — сопротивление линейному ускорению силой, приложенной к телу. Момент инерции — это сопротивление угловому ускорению за счет крутящего момента, приложенного к телу.

Чему равен момент инерции диска?

Q2. Что такое Момент инерции ? … Опишите Момент инерции диска . Ответ: Предполагая, что момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через его центр, известен, он равен mr 2 /2, где m определяется как масса диска , и r — радиус диска .

Как найти момент инерции ротора?

Где: I = Расчетные значения ИНЕРЦИИ (взятые сверху) M = МАССА упрощенной формы вращающегося компонента R = РАДИУС от Осевая линия вала ротора до центральной точки упрощенной формы вращающегося компонента. Окончательная общая инерция ротора 90 133 90 134 представляет собой просто сумму всех отдельных инерций.

Чему равен момент инерции колеса массой M и радиусом R?

Момент инерции колеса массой M и радиусом R , вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр массы , равен 1/2 MR 2.

Чему равен момент инерции колеса массой m?

Момент инерции — это сопротивление, возникающее при вращении тела вокруг оси. Это зависит от распределения массы в организме. … Его обод имеет массу 24M, в то время как имеется 24 спицы, каждая из которых имеет массу M и длину l. Момент инерции колеса равен сумме момента инерции обода и спиц.

Как найти момент инерции, зная массу и радиус?

Момент инерции должен быть указан относительно выбранной оси вращения.Для точки массы момент инерции равен массе , умноженной на квадрат расстояния по перпендикуляру к оси вращения, I = mr 2 .

Чему равен момент инерции колеса?

В данный момент его угловая скорость составляет 10 радиан в секунду. После того, как колесо повернется на угол 100 радиан, угловая скорость колеса составит 100 радиан в секунду, найдите крутящий момент, приложенный к колесу , и увеличение кинетической энергии вращения.

Чему равен момент инерции тонкого кольца массой M и радиусом R, если ось вращения находится в плоскости кольца и проходит через его центр?

Полный ответ:

Момент инерции массы относительно оси вращения является произведением массы и ее расстояния по перпендикуляру от оси вращения . Для маленького элемента массой дм длина будет R dθ.Таким образом, момент инерции кольца будет равен I= mR 2 , где R равно радиусу , а ‘ м ’ равно массе .

Как найти инерцию ротора?

Функционально, применяя ступенчатую уставку угловой скорости (ω2-ω1), измеряя время, необходимое для достижения новой скорости (ΔT) и крутящего момента (τ), чтобы рассчитать инерцию ротора .

(Посетили 11 раз, сегодня посетили 1 раз)

Родственные

Момент инерции массы

Момент инерции массы:

 

Момент инерции массы является одной из мер распределения масса объекта относительно данной оси.Момент инерции массы обозначается как I а для одной частицы массой m дается как

Io = r2m

, где O-O — ось, вокруг которой оценивается момент инерции массы, а r — перпендикулярное расстояние между массой и ось О-О. Как видно из приведенного выше уравнения, момент инерции массы имеет единицы массы, умноженной на длину в квадрате .Массовый момент инерции должен не путать с моментом инерции площади, который имеет единицы длины в степени четыре. Массовые моменты инерции естественным образом появляются в уравнениях движения и обеспечивают информация по насколько сложно (сколько инерции) вращать частицу вокруг заданной оси.

Момент инерции массы твердого тела: При расчете массовый момент инерции для твердого тела, тело рассматривается как сумма частиц, каждая имеет массу дм .Интегрирование используется для суммирования момента инерции каждый дм, чтобы получить момент инерции массы тела. Уравнение для массового момента инерция твердого тела

Интеграция по массу можно заменить интегрированием по объему, площади или длине. На целых три пространственного тела с помощью плотности можно связать элемент массы с элементом объем. В этом случае плотность имеет единицы массы на длину в кубе, и соотношение указано как

и уравнение для момент инерции массы становится

Интеграл фактически тройной интеграл.Если используемая система координат прямоугольная, то dV=dxdydz . Если в качестве координат используются цилиндрические координаты, то

 

Для двухмерного тела в виде пластины или оболочки можно использовать плотность на единицу площади (единицы массы на квадрат длины), чтобы изменить интегрирование с использованием отношения

, где A — площадь поверхности, а dA — дифференциальный элемент площадь.Например, для прямоугольных координат dA=dxdy и для полярных координат . После этой замены получается уравнение для расчета момента инерции массы как

Если тело представляет собой стержень , подобный объекту , то один можно использовать отношение

чтобы получить

где l — координата по длине стержня и плотность в единицах массы на единицу длины.

Радиус вращения:

Где-то вместо момента инерции масс стоит радиус вращение к предусмотрено. Момент инерции массы можно рассчитать по формуле k используя отношение

где м — это полная масса тела. Радиус вращения можно интерпретировать как расстояние от оси, на котором можно было бы положить одну частицу массой м равной массы твердого тела, и эта частица имеет такой же массовый момент инерции, как оригинальное тело.

Теорема о параллельных осях:

Можно рассчитать момент инерции вокруг любой оси от момента инерции вокруг параллельной оси, проходящей через центр масс. Уравнение для расчета этого называется теоремой о параллельных осях и имеет вид

.

, где d — расстояние между исходной осью и ось, проходящая через центр масс, м — полная масса тела, и – момент инерции вокруг оси, проходящей через центр масс.

 

Композитные корпуса:

Если тело состоит из нескольких тел, для расчета момент инерции относительно данной оси можно просто вычислить момент инерции каждую часть вокруг заданной оси, а затем сложите их, чтобы получить момент инерции массы общее тело.

Колесо и ось, обладающие суммарным моментом инерции 11 класса по физике CBSE

Подсказка: Когда груз привязан к оси, он натягивает шнур, тем самым вращая ось.При этом полная энергия системы сохраняется, т.е. выигрыш потенциальной энергии массы при ее тяге вниз равен потере кинетической энергии вращающейся оси.

Полный пошаговый ответ:
Рассмотрим установку ось-маховик с весом 1 кг, висящим вниз, как показано:

Под действием веса блок движется дальше вниз до высоты h, скорость вращения маховика ограничена до 31,4 радиана в секунду, как показано:


Так как брусок поднимается на высоту h, он приобретает потенциальную энергию.Этот выигрыш в потенциальной энергии происходит за счет потери кинетической энергии вращения маховика, поскольку полная энергия системы всегда сохраняется.
Следовательно,
Прирост PE = Потеря KE
Прирост потенциальной энергии блока = $mgh$ где m = масса блока и g = ускорение свободного падения.
Потеря кинетической энергии равна сумме кинетической энергии из-за линейной скорости и кинетической энергии из-за инерционного эффекта маховика.2}$
где I – инерция и $\omega $ — угловая скорость.2}$
Решение,
$1 \times 9 \cdot 81 \times h = 0 \cdot 049 + 0 \cdot 985$
$\следовательно, h = \dfrac{{1 \cdot 034}}{{9 \cdot 81 }} = 0 \cdot 105м$
Следовательно, высота спуска блока должна быть, h = 0,105 м

Примечание: мощность источника энергии, который вырабатывает энергию импульсами или через равные промежутки времени, например, двигатели внутреннего сгорания в автомобилях. Наряду с функцией сглаживания мощности маховик дополнительно выполняет функцию защиты от перенапряжения.Это означает, что при резких колебаниях выходной мощности двигателя рывок на выходе не ощущается, поскольку маховик поглощает всплески мощности и сглаживает их.

Суммарный момент инерции (a) и модуль полного магнитного момента…

Контекст 1

… было смоделировано развитие начальной динамики суперпарамагнитной газовой фазы по направлению к конечной фазе. Агрегатообразование описывалось с помощью зависимостей полного момента инерции и полного магнитного момента (рис.1) на все время моделирования. Минимизация свободной энергии диполь-дипольного взаимодействия приводит к минимизации полного магнитного момента. В случае суперпарамагнитного состояния со случайным распределением положений наночастиц (исходное состояние настоящего моделирования) и отсутствием внешнего поля, …

Контекст 2

… свободная энергия диполь-дипольного взаимодействия приводит к минимизации полного магнитного момента. В случае суперпарамагнитного состояния со случайным распределением положений наночастиц (исходное состояние настоящего моделирования) и отсутствием внешнего поля математическое ожидание полного магнитного момента равно нулю (начальное значение на рис.1б). Поскольку наночастицы образуют какие-то несплошные структуры, не существует правила, требующего нулевого значения полного магнитного момента. Как только отдельные цепочки наночастиц образуют единый непрерывный образец (жидкий или кристаллизованный), законы микромагнетизма (минимизация энергии полей размагничивания) непрерывного магнитного поля …

Контекст 3

… требует нулевого значения полного магнитного момента. Как только отдельные цепочки наночастиц образуют единый сплошной образец (жидкий или кристаллизованный), законы микромагнетизма (минимизация энергии полей размагничивания) сплошных магнитоупорядоченных сред снова приводят к минимизации полного магнитного момента (рис….

Контекст 4

… области зависимостей настроек ( рис. 1) соответствуют различным структурам феррожидкости, показанным в определенные моменты времени (рис. 2 и 3). Первым структурным переходом является соединение наночастиц в линейные цепочки (рис. 2а) в момент времени t = 0,2 мс. Следующий этап – их замыкание в круги. Окружности и линейные цепочки соединяются и образуют кольцевую сборку- …

Контекст 5

… и, следовательно, формирование поверхности является прямой аналогией роста кристалла (рис.3д). Дальний порядок можно проиллюстрировать просветами, которые наблюдаются вдоль определенных «кристаллографических» направлений (рис. 3ж). Суммарный магнитный момент конечного агрегата имеет порядок величины 1-5 м 0 при общем числе наночастиц N = 400 (рис. …

Как рассчитать инерцию нагрузки

Помимо крутящего момента или скорости, следует учитывать еще один фактор. при выборе двигателей.  

Вы когда-нибудь задумывались, почему колеса и шины гоночного велосипеда отличаются от горного велосипеда? Это связано с тем, что в гоночных велосипедах для повышения производительности используются более легкие и тонкие колеса.Более легкие и тонкие колеса уменьшают момент инерции колес; облегчая торговлю вразнос. В гонках, где счет идет на миллисекунды, немного значит очень много.

Инерция происходит от латинского слова iners , означающего праздный или вялый. Инерция определяется как сопротивление любого физического объекта любому изменению его скорости. Чем больше инерция, тем более устойчивым он будет к ускорению или замедлению.

Инерция нагрузки или момент инерции — это сопротивление любого физического объекта любому изменению его скорости с точки зрения оси вращения.Для вращающейся нагрузки это произведение ее массы на квадрат перпендикулярного расстояния массы от оси. Инерция нагрузки обычно обозначается буквой «J».

Что такое «Допустимая инерция нагрузки» и «Коэффициент инерции»?

Двигатели не могут управлять бесконечной инерцией нагрузки. Производители часто предлагают допустимую инерцию нагрузки или значение коэффициента инерции для двигателей, чтобы помочь с размером двигателя. Допустимая инерция нагрузки Значения являются ориентировочными, обычно приводимыми для двигателей переменного тока и бесщеточных двигателей (примеры приведены в конце поста). Коэффициент инерции с обычно дается для шаговых или серводвигателей и рассчитывается путем деления общей величины инерции нагрузки (или отраженной инерции нагрузки, если используется редуктор) на инерцию ротора двигателя. Если эти значения превышены, двигатель может пропускать шаги, глохнуть или вибрировать. Двигатели с замкнутым контуром могут работать с большим коэффициентом инерции, чем двигатели с незамкнутым контуром.

 

Пример: рекомендуемые допустимые коэффициенты инерции

Тип двигателя Размер корпуса (мм) Типоразмер (NEMA) Коэффициент инерции
Шаговые двигатели с разомкнутым контуром 20, 28, 35 8, 11, 14 5:1 или менее
Шаговые двигатели с разомкнутым контуром 42, 50, 56.4, 60, 85 17, 20, 23, 24, 34 10:1 или менее
Шаговые двигатели с замкнутым контуром 30:1 или менее
Серводвигатели (автоматическая настройка) 50:1 или менее
Серводвигатели (ручная настройка) 100:1 или менее

 

СОВЕТ : Если вам нужно превысить коэффициент инерции нагрузки…
Помните, что это безопасная рекомендация, и эти значения могут быть превышены при правильной настройке. Я помню, как разговаривал с кем-то, кто строил игровые автоматы для казино (старые с рычагом). Его команда использовала шаговый двигатель для вращения цилиндров, которые определяли, продолжаете ли вы выполнять свою основную работу или нет. Благодаря правильному профилю движения, медленному разгону и замедлению и повторным испытаниям они смогли использовать двигатель, который превышал эти допустимые значения…много.

 

Как рассчитать инерцию нагрузки?

Давайте рассмотрим несколько распространенных примеров, чтобы увидеть, как рассчитывается инерция нагрузки. Во-первых, фундаментальное уравнение для инерции (J) показано ниже.

 

Уравнение фундаментальной инерции (Дж)

 

Не волнуйтесь. Существуют упрощенные формы этой формулы. Пять различных упрощенных уравнений для пяти общих нагрузок (объектов) показаны ниже для сплошного цилиндра, полого цилиндра, прямоугольного объекта, прямоугольного объекта со смещенной от центра осью и объекта в линейном движении.

 

Выберите соответствующее уравнение на основе:

  • Форма груза (объекта) в движении
  • Ось вращения (x или y)
  • Подробная информация предоставлена ​​(у вас есть вес груза?)

 

Например, если указан вес и вы рассчитываете твердый цилиндр, вращающийся вокруг своей оси x, используйте первое уравнение ( Jx ) ниже (с массой « m «). Если вес не указан, но у вас есть диаметр, толщина и плотность материала груза, то инерцию груза можно рассчитать по второму уравнению ( Jx) ниже (с плотностью « p «).

 

Инерция цилиндра или диска (относительно оси x или y)

 

 

Инерция полого цилиндра (относительно оси x или y)

 

 

Инерция прямоугольного объекта (относительно оси x или y)

 

 

Инерция прямоугольного объекта со смещенной от центра осью

 

 

Инерция объекта в линейном движении

 

 

Единицы инерции обычно используются двумя способами: унция-дюйм² и унция-дюйм² .Первое включает гравитацию, второе — только массу. Теоретически инерция является фактором массы, поэтому она не должна включать гравитацию, однако практически мы не можем легко измерить массу на Земле.

Oriental Motor обычно обеспечивает инерцию в унциях на дюйм². Затем, когда мы вычисляем момент ускорения, мы делим общую инерцию на силу тяжести.

 

Гравитация = 386 дюймов/с²

  • унция-дюйм²  = инерция в зависимости от веса
  • унция-в-сек²  = инерция на основе массы

Преобразование унций-дюйм² в унции-дюйм-сек²

 

Для выполнения этих расчетов вам может понадобиться дополнительная информация, например плотность материала.Это необходимо для расчета веса объекта. Больше можно найти с помощью простого онлайн-поиска.

 

 

Пример: расчет момента инерции нагрузки

Попробуйте рассчитать инерцию нагрузки для следующего приложения. Для каких частей вам нужно произвести расчет?

 

Вам необходимо сложить все значения инерции нагрузки всех компонентов, приводимых в движение двигателем.Это включает в себя груз, ремень и ролики. Вам нужно будет использовать 2 разных уравнения.

 

 

Из того, что мы узнали в , вот расчет момента нагрузки.

 

 

Работа с большой инерцией нагрузки? Используйте мотор-редуктор

Если вы имеете дело с большой инерцией нагрузки, есть простой способ уменьшить ее в геометрической прогрессии.Инерция нагрузки уменьшается на квадрат передаточного отношения. Полученное значение представляет собой отраженную инерцию нагрузки , которая представляет собой инерцию нагрузки на валу двигателя (в отличие от инерции нагрузки на валу редуктора).

 

 

Если вам интересно узнать больше, вот информационный документ, в котором обсуждается, как использовать редукторы для уменьшения инерции нагрузки. Это специально для шаговых двигателей.

 

 

Где я могу найти «Допустимую инерцию нагрузки»?

Теперь, когда вы рассчитали значение инерции общей нагрузки, как найти двигатель, который выдержит эту нагрузку?

Вот пример таблицы допустимой инерции нагрузки для бесколлекторного двигателя серии BLE2 мощностью 200/400 Вт (из нашего каталога).Поскольку мы уже рассчитали максимально допустимые значения инерции нагрузки для каждого передаточного числа, вам не нужно этого делать. Старайтесь не превышать эти значения . Двигатели могут продолжать работать, если эти значения превышены, но это не может быть гарантировано.

 

 

Если у вас нет нашего каталога, мы также указываем значение допустимой инерции нагрузки на веб-сайте .

 

 

Для шаговых двигателей или серводвигателей допустимые значения инерции нагрузки не публикуются , поэтому используйте рекомендуемые значения коэффициента инерции.

На данный момент это инерция нагрузки. Помните, что инерция нагрузки — это лишь один из трех расчетов, необходимых для правильного определения размера двигателя (не забывайте о крутящем моменте и скорости). В следующем посте «Основы определения размеров двигателя» я объясню, как инерция нагрузки влияет на другую составляющую крутящего момента — момент ускорения , который также важен для определения требований к общему крутящему моменту для приложения (и является основной причиной того, почему гоночные велосипеды легче крутят педали). чем обычные велосипеды).

 

Нужна переподготовка? Вот официальный документ по габаритам двигателя из последнего поста.

Не хотите читать? Мы также можем предложить технический семинар или вебинар.

В следующем посте я объясню, как рассчитать момент ускорения, среднеквадратический момент и скорость.

Следующий:

Связанный:

 

СОВЕТ: Есть ли более простой способ определения размеров двигателей?

При выборе двигателя следует помнить, что результат зависит от данных.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.