Site Loader

Содержание

Если равнодействующая сила равна нулю то тело. Формула равнодействующей всех сил. Примеры решения задач

В инерциальных системах отсчета изменение скорости тела возможно только при действии на него другого тела. Количественно действие одного тела на другое выражают при помощи такой физической величины, как сила (). Воздействие одного тела на другое может вызвать изменение скорости тела, как по величине, так и по направлению. Следовательно, сила является вектором и определяется не только величиной (модулем), но и направлением. Направление силы определяет направление вектора ускорения тела, на которое оказывает воздействие рассматриваемая сила.

Величину и направление силы определяет второй закон Ньютона:

где m — масса тела, на которое действует сила — ускорение, которое сила сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключен в том, что силы, которые действуют на тело, определяют как изменяется скорость тела, а не просто его скорость. Заметим, что второй закон Ньютона выполняется исключительно в инерциальных системах отсчета.

Если на тело действует одновременно несколько сил, то тело перемещается с ускорением, которое равно векторной сумме ускорений, которые появились бы при воздействии каждого из тел отдельно. Силы, оказывающие воздействие на тело и приложенные к его одной точке следует складывать в соответствии с правилом сложения векторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно, называется равнодействующей силой ():

Если на тело действуют несколько сил, то второй закон Ньютона записывается как:

Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.

При изображении сил, действующих на тело, на чертеже, в случае равноускоренного перемещения тела, равнодействующую силу, направленную по ускорению следует изображать длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). В случае равномерного движения (или покоя) дина векторов сил, направленных в противоположные стороны одинакова.

Для нахождения равнодействующей силы, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Тело покоится на наклонной плоскости (рис.1), изобразите силы, которые действуют на тело, чему равна равнодействующая всех сил, приложенных к телу?

Решение Сделаем рисунок.

На тело, расположенное на наклонной плоскости действуют: сила тяжести (), сила нормальной реакции опоры () и сила трения покоя (по условию тело не движется) (). Равнодействующую всех сил действующих на тело () можно найти векторным суммированием:

Сложим сначала по правилу параллелограмма силы тяжести и силу реакции опоры, получим силу . Эта сила должна быть направлена вдоль наклонной плоскости по движению тела.

По длине вектор должен быть равен вектору силы терния , так как тело по условию покоится. В соответствии со вторым законом Ньютона равнодействующая должна быть равна нулю:

Ответ Равнодействующая сила равна нулю.

ПРИМЕР 2

Задание Груз, подвешенный в воздухе на пружине, движется с постоянным ускорением, направленным вниз (рис.3), какие силы действуют на груз? Чему равна равнодействующая сил, приложенных к грузу? Куда будет направлена равнодействующая сила?

Решение Сделаем рисунок.

На груз, подвешенный, на пружине действуют: сила тяжести () со стороны Земли и сила упругости пружины () (со стороны пружины), при движении груза в воздухе, обычно силой трения груза о воздух пренебрегают. Равнодействующую сил, приложенных к грузу в нашей задаче, найдем как:

Игорь Бабин (спб) 14.05.2012 17:33

в условии написано,что нужно найти вес тела.

а в решении модуль силы тяжести.

Как вес может измеряться в Ньютонах.

В условии ошибка(

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Вы путаете понятия массы и веса. Весом тела называется сила (а потому вес измеряется в Ньютонах), с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Как следует из определения, эта сила приложена даже не к телу, а к опоре. Невесомость — это состояние, когда у тела пропадает не масса, а вес, то есть тело перестает давить на другие тела.

Согласен, в решении была допущена некоторая вольность в определениях, сейчас она поправлена.

Юрий Шойтов (Курск) 26.06.2012 21:20

Понятие «вес тела» введен в учебную физику крайне неудачно. Если в бытовом понятии вес обозначает массу то в школьной физике, как вы правильно заметили весом тела называется сила (а потому вес измеряется в Ньютонах), с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Заметим, что речь идет об одной опоре и об одной нити.

Если опор или нитей несколько несколько, понятие веса исчезает.

Привожу пример. Пусть в жидкости на нити подвешено тело. Оно растягивает нить и давит на жидкость с силой равной минус сила Архимеда. Почему же, говоря о весе тела в жидкости, мы не складываем эти силы, как Вы делаете в своем решении?

Я зарегистрировался на Вашем сайте, но не заметил, что же изменилось в нашем общении. Прошу извинить мою тупость, но я, будучи человеком старым, недостаточно свободно ориентируюсь на сайте.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Действительно, понятие веса тела весьма расплывчато, когда тело имеет несколько опор. Обычно вес в этом случае определяют как сумму взаимодействий со всеми опорами. При этом воздействие на газообразные и жидкие среды, как правило, исключается. Это как раз подпадает под описанный Вами пример, с подвешенным в воде грузиком.

Здесь сразу вспоминается детская задачка: «Что весит больше: килограмм пуха или килограмм свинца?» Если решать эту задачу по-честному, то нужно несомненно учитывать силу Архимеда. А под весом скорее всего мы будем понимать то, что нам будут показывать весы, то есть силу, с которой пух и свинец давят, скажем, на чашку весов. То есть здесь сила взаимодействие с воздухом как бы из понятия веса исключается.

С другой стороны, если считать, что мы откачали весь воздух и кладем на весы тело, к которому привязана веревочка. То сила тяжести будет уравновешиваться суммой силы реакции опоры и силой натяжения нити. Если мы понимаем вес как силу действия на опоры, препятствующие падению, то вес тут будет равен этой сумме силы растяжения нити и силы давления на чашку весов, то есть совпадать по величине с силой тяжести. Опять возникает вопрос: чем нитка лучше или хуже силы Архимеда?

В целом тут можно договориться до того, что понятие веса имеет смысл только в пустом пространстве, где есть только одна опора и тело. Как тут быть, это вопрос терминологии, которая, к сожалению, у каждого здесь своя, поскольку не столь уж это и важный вопрос:) И если силой Архимеда в воздухе во всех обычных случаях можно пренебречь, а значит, на величину веса она особо повлиять не может, то для тела в жидкости это уже критично.

Если уж быть совсем честным, то разделение сил на виды весьма условно. Представим себе ящик, который тащат по горизонтальной поверхности. Обычно говорят, что на ящик действуют две силы со стороны поверхности: сила реакции опоры, направленная вертикально, и сила трения, направленная горизонтально. Но ведь это две силы, действующие между одними и теми же телами, почему же мы просто не рисуем одну силу, являющуюся их векторной суммой (так, кстати, иногда и делается). Тут, это, наверное, вопрос удобства:)

Так что я немного в замешательстве, что делать с данной конкретной задачей. Проще всего, наверное, переформулировать ее и задавать вопрос про величину силы тяжести.

Не переживайте, все в порядке. При регистрации Вы должны были указать e-mail. Если теперь зайти на сайт под своим аккаунтом, то при попытке оставить комментарий в окне «Ваш e-mail» должен сразу появляться тот самый адрес. После этого система будет автоматически подписывать Ваши сообщения.

Мы рассматривали до сих пор сличай, когда на тело действуют две (или больше) силы, векторная сумма которых равна нулю. В этом случае тело может либо покоиться, либо двигаться равномерно. Если тело покоится, то общая работа всех приложенных к нему сил равна нулю. Равна нулю и работа каждой отдельной силы. Если же тело движется равномерно, то общая работа всех сил по-прежнему равна нулю. Но каждая сила в отдельности, если она не перпендикулярна направлению движения, совершает определенную работу — положительную или отрицательную.

Рассмотрим теперь случай, когда равнодействующая всех сил, приложенных к телу, не равна нулю или когда на тело действует только одна сила. В этом случае, как это следует из второго закона Ньютона, тело будет двигаться с ускорением. Скорость тела будет меняться, и работа, совершенная силами в этом случае, не равна нулю, она может быть положительной или отрицательной. Можно ожидать, что между изменением скорости тела и работой, совершенной силами, приложенными к телу, существует какая-то связь. Попытаемся ее установить. Представим себе для простоты рассуждения, что тело движется вдоль прямой линии и равнодействующая сил, приложенных к нему, постоянна по абсолютному значению; и направлена по той же прямой.

Обозначим эту равнодействующую силу через а проекцию перемещения на направление силы через Направим координатную ось вдоль направления силы. Тогда , как было показано в § 75, совершаемая работа равна Направим координатную ось вдоль перемещения тела. Тогда, как было показано в § 75, работа А, совершаемая равнодействующей, равна: Если направления силы и перемещения совпадают, то положительна и работа положительна. Если равнодействующая направлена противоположно направлению движения тела, то ее работа отрицательна. Сила сообщает телу ускорение а. По второму закону Ньютона . С другой стороны, во второй главе мы нашли, что при прямолинейном равномерно ускоренном движении

Отсюда следует, что

Здесь — начальная скорость тела, т. е. его скорость в начале перемещения — его скорость в конце этого участка.

Мы получили формулу, связывающую работу, совершенную силой с изменением скорости (точнее, квадрата скорости) тела, вызванным этой силой.

Половина произведения массы тела на квадрат его скорости носит специальное название — кинетическая энергия тела, и часто формулу (1) называют теоремой о кинетической энергии.

Работа силы равна изменению кинетической энергии тела.

Можно показать, что формула (1), выведенная нами для силы, постоянной по величине и направленной вдоль движения, справедлива и в тех случаях, когда сила изменяется, а ее направление не совпадает с направлением перемещения.

Формула (1) замечательна во многих отношениях.

Во-первых, из нее следует, что работа силы, действующей на тело, зависит только от начального и конечного значений скорости тела и не зависит от того, с какой скоростью оно двигалось в других точках.

Во-вторых, из формулы (1) видно, что ее правая часть может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от того, возрастает или убывает скорость тела. Если скорость тела возрастает то правая часть формулы (1) положительна, следовательно, и работа Так и должно быть потому, что для увеличения скорости тела (по абсолютной величине) действующая на него сила должна быть направлена в ту же сторону, что и перемещение. Наоборот, когда скорость тела уменьшается правая часть формулы (1) принимает отрицательное значение (сила направлена противоположно перемещению).

Если в начальной точке скорость тела равна нулю, выражение для работы принимает вид:

Формула (2) позволяет вычислить работу, которую нужно совершить, чтобы покоящемуся телу сообщить скорость, равную

Очевидно обратное: для остановки тела, движущегося со скоростью необходимо совершить работу

очень напомннагт формулу, полученную в предыдущей главе (см. § 59), устанавливающую между импульсом силы и изменением импульса тела

Действительно, левая часть формулы (3) отличается от левой части формулы (1) тем, что в ней сила умножается не на перемещение, совершаемое телом, а на время действия силы. В правой части формулы (3) стоит произведение массы тела на его скорость (импульс) вместо половины произведения массы тела на квадрат его скорости, фигурирующее в правой части формулы (1). Обе эти формулы являются следствием законов Ньютона (из которых они были выведены), а величины являются характеристиками движения.

Но между формулами (1) и (3) имеется и принципиальное различие: формула О) устанавливает связь между скалярными величинами, тогда как формула (3) — это векторная формула.

Задача I. Какую работу надо произвести, чтобы поезд, движущийся со скоростью увеличил свою скорость Масса поезда . Какая сила должна быть приложена к поезду, если это увеличение скорости должно произойти на участке длиной 2 км? Движение считать равноускоренным.

Решение. Работу А можно найти по формуле

Подставив сюда приведенные в задаче данные, получим:

Но определению следовательно,

Задача 2, Какой высоты достигнет тело, брошенное вверх о начальной скоростью

Решение. Тело будет подниматься вверх до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. На тело действует только сила тяжести где — масса тела и — ускорение свободного падения (силой сопротивления воздуха и архимедовой силой пренебрегаем).

Применив формулу

Это выражение мы уже получили ранее (см. стр. 60) более сложным путем.

Упражнение 48

1. Как связана работа силы с кинетической энергией тела?

2 Как изменяется кинетическая энергия тела, если сила, приложенная к нему, совершает положительную работу?

3. Как изменяется кинетическая энергия тела, если приложенная к нему сила совершает отрицательную работу.

4. Тело движется равномерно по окружности радиусом 0,5 м, обладая кинетической энергией в 10 дж. Какова сила, действующая на тело? Как она направлена? Чему равна работа этой силы?

5. К покоящемуся телу массой 3 кг приложена сила в 40 н. После этого тело проходит по гладкой горизонтальной плоскости без трения 3 м. Затем сила уменьшается до 20 н, и тело проходит еще 3 м. Найдите кинетическую энергию тела в конечной точке его движения.

6. Какая работа должна быть совершена для остановки поезда массой 1 000 т, движущегося со скоростью 108 км/ч?

7. На тело массой 5 кг, движущееся со скоростью 6 м/сек, действует сила в 8 н, направленная в сторону, противоположную движению. В результате скорость тела уменьшается до 2 м/сек. Какую работу по величине и по знаку совершила сила? Какое расстояние прошло тело?

8. На тело, первоначально находившееся в покое, начинает действовать сила в 4 н, направленная под углом 60° к горизонту. Тело движется по гладкой горизонтальной поверхности без трения. Вычислите работу силы, если тело прошло расстояние в 1 м.

9. В чем состоит теорема о кинетической энергии?

Систематизация знаний о равнодействующей всех сил, приложенных к телу; о сложении векторов.

  • Интерпретация первого закона Ньютона относительно понятия равнодействующая сил.
  • Восприятие данной формулировки закона.
  • Применение полученных знаний к знакомой и новой ситуации при решении физических задач.
  • Задачи урока (для учителя):

    Образовательные:

    • Уточнить и расширить знания о равнодействующей силе и способах ее нахождения.
    • Сформировать умения применять понятие равнодействующей силы к обоснованию законов движения (законов Ньютона)
    • Выявить уровень усвоения темы;
    • Продолжить формирование навыков самоанализа ситуации и самоконтроля.

    Воспитательные:

    • Содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира;
    • Подчеркнуть значение модулирования в познаваемости материи;
    • Обратить внимание на формирование общечеловеческих качеств:
      a) деловитость,
      b) самостоятельность;
      c) аккуратность;
      d) дисциплинированность;
      e) ответственное отношение к учебе.

    Развивающие:

  • Осуществлять умственное развитие детей;
  • Работать над формированием умений сравнивать явления, делать выводы, обобщения;
  • Учить:
    a) выделять признаки сходства в описании явлений,
    b) анализировать ситуацию
    c) делать логические умозаключения на основе этого анализа и имеющихся знаний;
  • Проверить уровень самостоятельного мышления обучающегося по применению имеющихся знаний в различных ситуациях.
  • Оборудование и демонстрации.

    1. Иллюстрации:
      эскиз к басне И.А. Крылова “Лебедь, рак и щука”,
      эскиз картины И. Репина “Бурлаки на Волге”,
      к задаче №108 “Репка” — “Задачник Физика” Г. Остера.
    2. Стрелки цветные на полиэтиленовой основе.
    3. Копировальная бумага.
    4. Кодоскоп и пленка с решением двух задач самостоятельной работы.
    5. Шаталов “Опорные конспекты”.
    6. Портрет Фарадея.

    Оформление доски:

    “Если вы в этом
    разберетесь как следует,
    вы лучше сможете следить
    за ходом моей мысли
    при изложении дальнейшего”.
    М.Фарадей

    Ход урока

    1. Организационный момент

    Проверка:

    • отсутствующих;
    • наличия дневников, тетрадей, ручек, линеек, карандашей;

    Оценка внешнего вида.

    2. Повторение

    В ходе беседы на уроке повторяем:

    • I закон Ньютона.
    • Сила – причина ускорения.
    • II закон Ньютона.
    • Сложение векторов правилу треугольника и параллелограмма.

    3. Основной материал

    Проблема урока.

    “Однажды Лебедь, Рак да Щука
    Везти с поклажей воз взялись
    И вместе, трое, все в него впряглись;
    Из кожи лезут вон,
    А возу все нет ходу!
    Поклажа бы для них казалась и легка:
    Да Лебедь рвется в облака,
    Рак пятится назад,
    А Щука тянет в воду!
    Кто виноват из них, кто прав –
    Судить не нам;
    Да только воз и ныне там!”

    (И.А.Крылов)

    В басне выражено скептическое отношение к Александру I, она высмеивает неурядицы в Государственном Совете 1816 г. реформы и комитеты, затеваемые Александром I не в силах были стронуть с места глубоко увязший воз самодержавия. В этом-то, с политической точки зрения, Иван Андреевич был прав. Но мы давайте выясним физический аспект. Прав ли Крылов? Для этого необходимо подробнее познакомиться с понятием равнодействующая сил, приложенных к телу.

    Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к телу (точке) сил, называется равнодействующей или результирующей силой.

    Рисунок 1

    Как ведет себя данное тело? Либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно, т.к из I закона Ньютона следует, что существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано,

    т. е. |F 1 | = |F 2 | (вводится определение равнодействующей).

    Сила, которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

    Нахождение равнодействующей нескольких сил — это геометрическое сложение действующих сил; выполняется по правилу треугольника или параллелограмма.

    На рисунке 1 R=0, т.к.

    Чтобы сложить два вектора, к концу первого вектора прикладывают начало второго и соединяют начало первого с концом второго (манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе). Данный вектор и есть результирующая всех сил, приложенных к телу, т.е. R = F 1 – F 2 = 0

    Как можно, опираясь на определение равнодействующей силы, сформулировать I закон Ньютона? Уже известная формулировка I закона Ньютона:

    “Если на данное тело не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы (уравновешены), то это тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно”.

    Новая формулировка I закона Ньютона (дать формулировку I закона Ньютона под запись):

    “Если равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения”.

    Как поступить при нахождении равнодействующей, если силы, приложенные к телу, направлены в одну сторону по одной прямой?

    Задача №1 (решение задачи №108 Григория Остера из задачника “Физика”).

    Дед, взявшись за репку, развивает силу тяги до 600 Н, бабка – до 100 Н, внучка – до 50 Н, Жучка – до 30 Н, кошка – до 10 Н и мышка – до 2 Н. Чему равна равнодействующая всех этих сил, направленных по одной прямой в одну и ту же сторону? Справилась бы с репкой эта компания без мышки, если силы, удерживающие репку в земле, равны 791 Н?

    (Манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе).

    Ответ. Модуль равнодействующей силы, равный сумме модулей сил, с которыми дед тянет за репку, бабка за дедку, внучка за бабку, Жучка за внучку, кошка за Жучку, а мышка за кошку, будет равен 792 Н. Вклад мускульной силы мышки в этот могучий порыв равен 2 Н. Без Мышкиных ньютонов дело не пойдет.

    Задача №2.

    А если действующие на тело силы направлены под прямым углом друг к другу? (Манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе).

    (Записываем правила с. 104 Шаталов “Опорные конспекты”).

    Задача №3.

    Попытаемся выяснить, прав ли в басне И.А. Крылов.

    Если считать, что сила тяги трех животных, описанных в басне, одинакова и сравнима (или более) с весом воза, а также превышает силу трения покоя, то, используя рисунок 2 (1) к задаче 3, получаем после построения равнодействующей, что И.А. Крылов, безусловно, прав.

    Если же использовать данные, приведенные ниже, подготовленные обучающимися заранее, то получаем немного другой результат (см. рисунок 2 (1) к задаче 3).

    Наименование Размеры, см Масса, кг Скорость, м/с
    Рак (речной) 0,2 — 0,5 0,3 — 0,5
    Щука 60 -70 3,5 – 5,5 8,3
    Лебедь 180 7 – 10 (13) 13,9 – 22,2

    Мощность, развиваемая телами при равномерном прямолинейном движении, которое возможно при равенстве силы тяги и силы сопротивления, может быть рассчитана по следующей формуле.

    Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($\overline{F}$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $\overline{F}$ — это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.

    Определение и формула равнодействующей всех сил

    В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:

    \[\overline{F}=m\overline{a}\ \left(1\right),\]

    где $m$ — масса тела, на которое действует сила $\overline{F}$; $\overline{a}$ — ускорение, которое сила $\overline{F}$ сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Следует знать, что второй закон Ньютона выполняется для инерциальных систем отсчета. \circ $ друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил, если $F_1=20\ $Н; $F_2=10\ $Н?

    Решение. Сделаем рисунок.

    Силы на рис. 1 складываем по правилу параллелограмма. Длину равнодействующей силы $\overline{F}$ можно найти, используя теорему косинусов:

    Вычислим модуль равнодействующей силы:

    Ответ. $F=26,5$ Н

    Пример 2

    Задание. На материальную точку действуют силы (рис.2). Какова равнодействующая этих сил?

    Решение. Равнодействующая сил, приложенных к точке (рис.2) равна:

    \[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+{\overline{F}}_3+{\overline{F}}_4\left(2.1\right).\]

    Найдем равнодействующую сил ${\overline{F}}_1$ и ${\overline{F}}_2$. Эти силы направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, следовательно:

    Так как $F_1>F_2$, то сила ${\overline{F}}_{12}$ направлена в туже сторону, что и сила ${\overline{F}}_1$.

    Найдем равнодействующую сил ${\overline{F}}_3$ и ${\overline{F}}_4$. Данные силы направлены вдоль одной вертикальной прямой (рис.1), значит:

    Направление силы ${\overline{F}}_{34}$ совпадает с направлением вектора ${\overline{F}}_3$, так как ${\overline{F}}_3>{\overline{F}}_4$.

    Равнодействующую, которая действует на материальную точку, найдем как:

    \[\overline{F}={\overline{F}}_{12}+{\overline{F}}_{34}\left(2.2\right).\]

    Силы ${\overline{F}}_{12}$ и ${\overline{F}}_{34}$ взаимно перпендикулярны. Найдем длину вектора $\overline{F}$ по теореме Пифагора:

    Урок физики в 9-м классе по теме «Равнодействующая сил»

    Цели (для учеников):

    Систематизация знаний о равнодействующей всех сил, приложенных к телу; о сложении векторов.

  • Интерпретация первого закона Ньютона относительно понятия равнодействующая сил.
  • Восприятие данной формулировки закона.
  • Применение полученных знаний к знакомой и новой ситуации при решении физических задач.
  • Задачи урока (для учителя):

    Образовательные:

    • Уточнить и расширить знания о равнодействующей силе и способах ее нахождения.
    • Сформировать умения применять понятие равнодействующей силы к обоснованию законов движения (законов Ньютона)
    • Выявить уровень усвоения темы;
    • Продолжить формирование навыков самоанализа ситуации и самоконтроля.

    Воспитательные:

    • Содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира;
    • Подчеркнуть значение модулирования в познаваемости материи;
    • Обратить внимание на формирование общечеловеческих качеств:
      a) деловитость,
      b) самостоятельность;
      c) аккуратность;
      d) дисциплинированность;
      e) ответственное отношение к учебе.

    Развивающие:

  • Осуществлять умственное развитие детей;
  • Работать над формированием умений сравнивать явления, делать выводы, обобщения;
  • Учить:
    a) выделять признаки сходства в описании явлений,
    b) анализировать ситуацию
    c) делать логические умозаключения на основе этого анализа и имеющихся знаний;
  • Проверить уровень самостоятельного мышления обучающегося по применению имеющихся знаний в различных ситуациях.
  • Оборудование и демонстрации.

    1. Иллюстрации:
      эскиз к басне И.А. Крылова “Лебедь, рак и щука”,
      эскиз картины И. Репина “Бурлаки на Волге”,
      к задаче №108 “Репка” —  “Задачник Физика” Г. Остера.
    2. Стрелки цветные на полиэтиленовой основе.
    3. Копировальная бумага.
    4. Кодоскоп и пленка с решением двух задач самостоятельной работы.
    5. Шаталов “Опорные конспекты”.
    6. Портрет Фарадея.

    Оформление доски:

    “Если вы в этом
    разберетесь как следует,
    вы лучше сможете следить
    за ходом моей мысли
    при изложении дальнейшего”.
    М.Фарадей

    Ход урока

    1. Организационный момент

    Проверка:

    • отсутствующих;
    • наличия дневников, тетрадей, ручек, линеек, карандашей;

    Оценка внешнего вида.

    2. Повторение

    В ходе беседы на уроке повторяем:

    • I закон Ньютона.
    • Сила – причина ускорения.
    • II закон Ньютона.
    • Сложение векторов правилу треугольника и параллелограмма.

    3. Основной материал

    Проблема урока.

    “Однажды Лебедь, Рак да Щука
    Везти с поклажей воз взялись
    И вместе, трое, все в него впряглись;
    Из кожи лезут вон,
    А возу все нет ходу!
    Поклажа бы для них казалась и легка:
    Да Лебедь рвется в облака,
    Рак пятится назад,
    А Щука тянет в воду!
    Кто виноват из них, кто прав –
    Судить не нам;
    Да только воз и ныне там!”

    (И. А.Крылов)

    В басне выражено скептическое отношение к Александру I, она высмеивает неурядицы в Государственном Совете 1816 г. реформы и комитеты, затеваемые Александром I не в силах были стронуть с места глубоко увязший воз самодержавия. В этом-то, с политической точки зрения, Иван Андреевич был прав. Но мы давайте выясним физический аспект. Прав ли Крылов? Для этого необходимо подробнее познакомиться с понятием равнодействующая сил, приложенных к телу.

    Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к телу (точке) сил, называется равнодействующей или результирующей силой.

    Рисунок 1

    Как ведет себя данное тело? Либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно, т.к из I закона Ньютона следует, что существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано,

    т. е. |F1 | = |F2| (вводится определение равнодействующей).

    Сила, которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

    Нахождение равнодействующей нескольких сил - это геометрическое сложение действующих сил; выполняется по правилу треугольника или параллелограмма.

    На рисунке 1 R=0, т.к.

    Чтобы сложить два вектора, к концу первого вектора прикладывают начало второго и соединяют начало первого с концом второго (манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе). Данный вектор и есть результирующая всех сил, приложенных к телу, т.е. R = F 1 – F 2 = 0

    Как можно, опираясь на определение равнодействующей силы, сформулировать I закон Ньютона? Уже известная формулировка I закона Ньютона:

    “Если на данное тело не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы (уравновешены), то это тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно”.

    Новая формулировка I закона Ньютона (дать формулировку I закона Ньютона под запись):

    “Если равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения”.

    Как поступить при нахождении равнодействующей, если силы, приложенные к телу, направлены в одну сторону по одной прямой?

    Задача №1 (решение задачи №108 Григория Остера из задачника “Физика”).

    Дед, взявшись за репку, развивает силу тяги до 600 Н, бабка – до 100 Н, внучка – до 50 Н, Жучка – до 30 Н, кошка – до 10 Н и мышка – до 2 Н. Чему равна равнодействующая всех этих сил, направленных по одной прямой в одну и ту же сторону? Справилась бы с репкой эта компания без мышки, если силы, удерживающие репку в земле, равны 791 Н?

    (Манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе).

    Ответ. Модуль равнодействующей силы, равный сумме модулей сил, с которыми дед тянет за репку, бабка за дедку, внучка за бабку, Жучка за внучку, кошка за Жучку, а мышка за кошку, будет равен 792 Н. Вклад мускульной силы мышки в этот могучий порыв равен 2 Н. Без Мышкиных ньютонов дело не пойдет.

    Задача №2.

    А если действующие на тело силы направлены под прямым углом друг к другу? (Манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе).

    (Записываем правила с. 104 Шаталов “Опорные конспекты”).

    Задача №3.

    Попытаемся выяснить, прав ли в басне И.А. Крылов.

    Если считать, что сила тяги трех животных, описанных в басне, одинакова и сравнима (или более) с весом воза, а также превышает силу трения покоя, то, используя рисунок 2 (1) к задаче 3, получаем после построения равнодействующей, что И.А. Крылов, безусловно, прав.

    Если же использовать данные, приведенные ниже, подготовленные обучающимися заранее, то получаем немного другой результат (см. рисунок 2 (1) к задаче 3).

    Наименование Размеры, см Масса, кг Скорость, м/с
    Рак (речной)

    20

    0,2 — 0,5 0,3 — 0,5
    Щука 60 -70 3,5 – 5,5 8,3
    Лебедь 180 7 – 10 (13) 13,9 – 22,2

    Мощность, развиваемая телами при равномерном прямолинейном движении, которое возможно при равенстве силы тяги и силы сопротивления, может быть рассчитана по следующей формуле:

    При небольших скоростях движения сила сопротивления растет линейно со скоростью:

    Сила сопротивления направлена противоположно скорости.

    Коэффициент k зависит от формы, размеров, состояния поверхности движущегося тела и свойств среды.

    (Манипуляция на доске со стрелками на полиэтиленовой основе).

    При нахождении (построении) равнодействующей

    приходим к выводу, что при произведенных допущениях воз будет смещаться в сторону движения Лебедя. Следовательно, с точки зрения физики, неправ был дедушка Крылов!

    4. Закрепление изученного материала, контроль

    Самостоятельная работа на листочках под копировальную бумагу, обучающиеся сверяются с правильными ответами на доске через кодоскоп.

    Задача №4

    I вариант II вариант

    5. Дома

    Работа с иллюстрацией.

    “Выдь на Волгу:
    чей стон раздается
    над красавицей русской рекой?
    Этот стон у нас песней зовется –
    То бурлаки идут бечевой!. ..
    …Плечами, грудью и спиной
    Тянул он баржу бечевой;
    Полдневный зной его палил,
    И пот с него ручьями лил.
    И падал он, и вновь вставал,
    Хрипя, “Дубинушку” стонал”.
    (Н. Некрасов)

    По эскизу И. Репина “Бурлаки на Волге” определить равнодействующую всех сил, приложенных к барже.

    Рисунок 2а к задаче 3.

    Рисунок 2б к задаче 3

    Рисунок 3 к задаче 1

    Движение тела под действием нескольких сил в физике

    Движение тела под действием нескольких сил:

    B 7-м классе вы рассматривали движение тела, на которое действует только одна сила — сила упругости, сила притяжения или сила трения. В действительности такие движения в земных условиях почти никогда не происходят. Это следует уже из того, что рядом с силами упругости или тяготения всегда действует сила трения.

    Вам известно, что если тело движется равномерно прямолинейно, то на него действуют силы, которые компенсируются. Если к телу приложены несколько сил и равнодействующая сила будет направлена в сторону движения, то тело будет двигаться равноускоренно, а если в противоположную сторону — равнозамедленно.

    Если решать задачи по механике, когда на тело действует несколько сил, то следует напомнить, что в уравнении, которое выражает второй закон Ньютона 

    Начиная решать задачу, надо сначала выбрать направление координатных осей и изобразить на рисунке векторы всех сил и вектор ускорения тела, если известно его направление. Потом надо найти проекции всех векторов на эти оси координат. Наконец, записать уравнение второго закона Ньютона для проекций на каждую ось и решить вместе найденные уравнения.

    Часто бывает так, что в движении участвуют несколько тел, так или иначе связанных между собой, как говорят, система тел. Примером такого движения может быть движение спортсмена на водных лыжах, который направляется за катером, или движение грузов на нити, переброшенных через блок. При этом на каждое из тел могут действовать несколько сил. Как в таких случаях решать задачи? Общий порядок решения задач остается таким, как рассматривали ранее. Только его надо применить к каждому из тел системы: уравнение второго закона Ньютона записывают для каждого из тел системы сначала в векторной форме, а потом в скалярной (для проекций) и решают вместе найденные уравнения.

    В случае, если сумма сил, действующих на тело, равна нулю в формуле

    Пример №1

    Пружина одним концом прикреплена к бруску массой 0,6 кг, который расположен на гладком горизонтальном столе. Свободный конец пружины начали перемещать прямолинейно вдоль стола с ускорением 0,2 Определите жесткость пружины, если она растянулась на 2 см. Массой пружины пренебречь.

    Дано:

    т = 0,6 кг

    а = 0,2

    х = 2 см = 0,02 м

    k — ?

    Решение

    Выполним рисунок.
    На брусок действуют: сила тяжести , сила реакции опоры и сила упругости Равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение .
    Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

    Выберем ось Ох и найдем проекции векторов. Учитывая, что
    имеем: Отсюда
    Подставив значения известных величин, определим:

    Ответ: жесткость пружины равна 6 Н/м.
     

    Пример №2

    По горизонтальной дороге тянут за веревку под углом 30° груз, общая масса которого 80 кг. Сила натяжения 50 Н. Определите коэффициент трения скольжения, если груз движется с ускорением 0,15

    Дано:

    Решение

    На груз действуют силы: сила тяжести , сила реакции дороги сила тяги и сила трения . Груз движется равноускоренно. Выполним рисунок, связав систему координат с Землей.


    Запишем второй закон Ньютона для груза в векторной форме:

    В проекциях на координатные оси данное уравнение имеет вид:

    Поскольку , и выполнив некоторые преобразования, составим систему уравнений:

    Подставим выражение mg — Fsina в первое уравнение вместо N, и выразим переменную:

    Учитывая значения известных величин, вычислим:


    Полученное значение коэффициента трения скольжения приблизительно совпадает с табличными данными. Значит, задача решена правильно.

    Ответ: = 0,04.

    Пример №3

    Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой прикреплены тела массами , причем Считая, что массы нити и блока малы по сравнению с массами , определите ускорение а тел.
    Дано:

    а-?
    Решение

    Выполним рисунок.


    В этой задаче в движении участвуют два тела.

    Если систему тел привести в движение, то тело массой будет двигаться вниз, а тело массой — вверх. Ускорения обоих тел, если принебречь малым растяжением нити, по модулю однаковы: Чтобы определить ускорение, запишем уравнение второго закона Ньютона для каждого тела.

    Координатную ось Оу направим по вертикали вверх.

    На тело массой будет действовать сила тяжести и сила натяжения Уравнение второго закона Ньютона для него имеет вид:

    Из рисунка видно, что проекция а проекция Проекция В скалярной форме уравнение второго закона Ньютона записывается следующим образом:

    На тело массой будет действовать сила тяжести и сила натяжения (такая же, как и на тело массой ). Проекция , проекция и проекция . Уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме имеет вид:

    Вычтем из второго уравнения первое:

    Таким образом, для ускорения а имеем:

    Зная, что разность меньше суммыто ускорение а меньше ускорения свободного падения g.

    Блоки иногда и используются для того, чтобы заставить тело падать с ускорением, меньшим g. На этом основывается применение противовеса в лифтах и других подъемных механизмах.

    Пример №4

    Тело движется вниз по наклонной плоскости, угол наклона которой 45° к горизонту. Коэффициент трения 0,4. Определите ускорение движения тела.

    Дано:

    a-?

    Решение

    На это тело действует Земля, притягивающая его с силой , приложенной к центру тела и направленной вертикально вниз.
    Кроме того, на тело действует наклонная плоскость с силой которая приложена к касательной поверхности тела и направлена перпендикулярно к его нижней поверхности. .р будет равна ее значению, но будет иметь знак «-», поскольку направлена противоположно направлению оси Ох. Проекция силы на ось Ох будет mg sin а. Знак проекции силы будет положительным, поскольку она одинаково направлена с осью Ох. В проекциях на ось Ох второй закон Ньютона будет иметь вид:

    Проекция силы на ось Оу будет равна нулю. Проекция силы будет равна ее значению со знаком «+». Проекция силы mg будет cos а со знаком «-». Поскольку = 0, то второй закон Ньютона в проекции на ось Оу запишется так:

    Эти два уравнения содержат неизвестные: т, a, N, Для решения задачи следует записать еще уравнение с теми же неизвестными, чтобы число уравнений было равно числу неизвестных. Поэтому для решения достаточно записать выражение:

    Учтя все выражения, получим уравнение:

    Сократив на m, получим:

    Подставив значение, определим ускорение движения тела: а

    Ответ: 4,16

    Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сила.

    7 класс

    Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сила. 7 класс

    Подробности
    Просмотров: 353


    1. Что называется равнодействующей силой?

    Обычно в природе на тело действует не одна, а сразу несколько сил.

    Например:

    На спускающегося парашютиста, действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха.
    На тело, висящее на пружине, действуют сила тяжести и сила упругости пружины.
    На книгу, лежащую на столе, действуют сила тяжести и сила упругости со стороны опоры (стола).

    Удобно заменять несколько сил, приложенных к телу, одной силой, равноценной по своему действию этим силам.


    Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей силой.


    2. Как определить равнодействующую двух сил, действующих на тело по одной прямой в одну сторону?

    Равнодействующая сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, а ее модуль равен сумме модулей составляющих сил.

    На рисунке равнодействующая сила обозначена буквой R, а слагаемые силы — буквами F1 и F2.
    В этом случае модуль равнодействующей силы равен:

    R = F1 + F2


    3. Как определить равнодействующую двух сил, действующих на тело по одной прямой в разные стороны?

    Равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны, направлена в сторону большей по модулю силы, а ее модуль равен разности модулей составляющих сил.

    R = F2 — F1



    4. Как определить равнодействующую двух равных сил, направленных в противоположные стороны?

    Если к телу приложены две равные и направленные противоположно силы, то равнодействующая этих сил равна нулю.

    R = О

    Тело под действием двух равных и противоположно направленных сил будет находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно.

    Например:

    Если человек спускается на парашюте, двигаясь равномерно (с постоянной скоростю), то сила тяжести, действующая на парашютиста вместе с парашютом равна силе сопротивления воздуха: Fт = Fсопр

    Следующая страница — смотреть

    Назад в «Оглавление» — смотреть

    Техническая механика — Тема1.2. Плоская система сходящихся сил

    сходятся в точке A (рис. 1, а), то сила, равная главному вектору , найденному построением силового мно­гоугольника, и приложенная в точке А, будет равнодействующей этой системы сил.

    Примечания.

    1. Результат графического определения равнодействующей не изменится, если силы суммировать в другой последовательности, хотя при этом мы получим другой силовой многоугольник — отличный от первого.

    2. Фактически силовой многоугольник, составленный из векторов сил заданной системы, является ломаной линией, а не многоугольником в привычном смысле этого слова.

    3. Отметим, что в общем случае этот многоугольник будет пространственной фигурой, поэтому графический метод определения равнодействующей удобен только для плоской системы сил.

    §2.Равновесие системы сходящихся сил

    Из законов меха­ники следует, что твердое тело, на которое действуют взаимно уравновешенные внешние силы, может не только находиться в покое, но и совершать движение, которое мы назовем движением «по инер­ции». Таким движением будет, например, поступательное равномерное и прямолинейное движение тела.

    Отсюда получаем два важных вывода:

    1) Условиям равновесия статики удовлетворяют силы, действующие как на покоящееся тело, так и на тело, движущееся «по инерции».

    2) Уравно­вешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия (покоя) самого тела; в покое тело будет при этом находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до момента приложения к нему уравнове­шенных сил.

    Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходя­щихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым при этом должны удовле­творять сами силы, можно выразить в геометрической или аналити­ческой форме.

    1. Геометрическое условие равновесия. Так как равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то

    Законы движения Ньютона

    сила

    Проще говоря, сила — это толчок или тяга. В физике оно имеет более конкретное определение. Сила – это мера взаимодействия между объектами. сила является векторной величиной, поэтому она имеет как величину, так и направление. Единица силы определяется через единицы массы и ускорения. В единицах СИ единицей силы является ньютон (Н), который определяется как

    Многие силы возникают в результате прямого контакта, например, когда человек толкает камень или тянет веревку, прикрепленную к объект. Есть также дальнодействующие силы, которые действуют на объекты, которые разделены. Примерами сил, действующих на расстоянии, являются гравитация и электромагнетизм.

    Когда на объект действует несколько сил, общее воздействие на объект равно векторной сумме сил. Если на объект действуют силы , , и т. д., то общая сила (результатная сила) на объект равна

    Это означает, что влияние на движение объекта такое же, как если бы одна сила действует на это.Это называется суперпозицией сил.

    Первый закон Ньютона

    Сэр Исаак Ньютон (1643–1727) написал свод законов движения, описывающих воздействие на объекты сил. Первый из этих законов относится к суперпозиции сил. Чистая сила, действующая на объект, представляет собой сумму сил, действующих на него (как написано выше),

    . Это также можно записать в виде суммирования:

    . В этих обозначениях греческая заглавная буква Σ (« сигма») используется для обозначения «суммы» всех сил, а i — индекс для идентификации каждой силы в сумме.

    Суммарная сила, действующая на объект, равна нулю, если все эти силы уравновешены, и поэтому сумма сил равна нулю,

    Если результирующая сила равна нулю, то первый закон Ньютона гласит, что объект находится в равновесии. Это означает, что объект не ускоряется и не замедляется, хотя это не означает, что объект не может двигаться. Если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю, он может двигаться с постоянной скоростью. Если объект изначально покоился, то он и останется в покое. Если он изначально находился в движении, то и дальше будет двигаться с той же скоростью.

    Первый закон Ньютона гласит, что когда векторная сумма всех сил, действующих на объект (общая сила), равна нулю, объект находится в равновесии. Если объект изначально покоился, он остается в покое. Если он первоначально находился в движении, он продолжает двигаться с постоянной скоростью.

    Второй закон Ньютона

    Второй закон Ньютона определяет, как сила связана с массой объекта. Если результирующая сила, действующая на объект, не равна нулю, то существует постоянная сила, вызывающая ускорение объекта.Отношение между чистой силой и ускорением есть масса. Чистая сила равна массе объекта, умноженной на ускорение объекта. Суммарная сила и ускорение являются векторами, а масса является скалярной величиной, которая их связывает:

    Единицей массы является килограмм (кг), а единицей ускорения является м/с 2 . Этот закон часто записывают через величины силы и ускорения:

    F = ma

    Второй закон Ньютона гласит, что векторная сумма всех сил, действующих на объект, равна массе объекта, умноженной на его ускорение. (F = ма).

    Третий закон Ньютона

    Третий закон Ньютона можно кратко сформулировать так: «действие равно противодействию». Любая сила, действующая на объект, является результатом взаимодействия с другим объектом, и каждый объект оказывает силу на другой. Силы, действующие на эти объекты, имеют равные величины и противоположные направления. Например, если человек пинает мяч, на мяч действует сила со стороны ноги человека, но есть сила равной величины, действующая на ногу человека в противоположном направлении.Это верно независимо от того, являются ли силы результатом прямого контакта или они являются силами дальнего действия.

    Третий закон можно сформулировать следующим образом. Если есть два объекта, называемых А и В, и существует сила, приложенная объектом А к объекту В, то существует также сила, приложенная объектом В к объекту А. Эти силы равны по величине и противоположны друг другу. в направлении,

    Другой способ сформулировать третий закон Ньютона состоит в том, что «для каждой силы действия существует равная и противоположная сила противодействия».Таким образом, все силы между объектами проявляются парами действие-противодействие. Важно отметить, что каждая сила в паре действие-противодействие действует только на один из двух объектов. Силы действия и противодействия никогда не действуют на один и тот же объект.

    Законы Ньютона, сводка

    1) Объект находится в равновесии, если результирующая сила, действующая на него, равна нулю. Если объект, находящийся в равновесии, первоначально покоился, он и останется в покое. Если он первоначально движется с постоянной скоростью, то и останется с этой скоростью.
    2) Суммарная сила, действующая на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение (F = ma).
    3) При взаимодействии двух тел они действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

    Диаграммы свободного тела

    Диаграммы свободного тела очень полезны для решения физических задач, связанных с законами Ньютона. Диаграмма свободного тела показывает все силы, действующие на один объект. Это утверждение важно, особенно в отношении пар сил действия и противодействия, связанных с третьим законом Ньютона.

    Возьмем, к примеру, силы, действующие на лифт, когда он находится на определенном этаже здания. В этом случае есть сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения троса, удерживающего его. Сумма этих двух сил должна быть равна нулю, если лифт покоится, согласно первому закону Ньютона. Схема свободного тела для лифта ниже.

    При построении диаграммы свободного тела важно определить направления главных осей.Включен небольшой рисунок, показывающий, какие направления являются положительными по осям x и y.

    Чтобы лифт начал двигаться, должно быть ускорение. Чтобы лифт двигался вверх, двигатель должен увеличивать силу натяжения троса, поддерживающего лифт. В этом случае сумма сил равна произведению массы на ускорение лифта согласно второму закону Ньютона.

    Важно отметить, что правая часть уравнения не появляется на диаграмме свободного тела как сила.Это сумма всех показанных сил. Иногда может быть полезно нарисовать направление результирующего ускорения, но это должно быть показано в виде отдельного вектора, как показано на рисунке выше.

    Формула чистой силы и примеры | Что такое чистая сила? | Как найти Net Force — видео и расшифровка урока

    Как найти результирующую силу

    Формула результирующей силы суммирует силы, действующие на объект. Таким образом, формула чистой силы выглядит следующим образом:

    Fnet = F1 + F2 + F3 03 03 03….

    Направление чистой силы определяется знаком. Общие соглашения для физики таковы, что движение, идущее назад или вниз, является отрицательным, а движение, идущее вперед или вверх, является положительным.

    Уравнения чистой силы

    Формула чистой силы или уравнение чистой силы, описанное выше, может применяться в различных сценариях. Например, предположим, что на лифт действует восходящая сила 200 Н и нисходящая сила тяжести, действующая на него 150 Н. Какова будет чистая сила?

    Чтобы решить эту проблему, мы просто суммируем силы, используя уравнение результирующей силы, где Fg — сила тяжести, а FApp — сила, приложенная двигателем лифта.

    Fnet = — Fg + FApp

    Здесь сила тяжести отрицательна, так как она действует в направлении вниз.

    В следующем примере игрушечную машинку толкают вперед с приложенной силой 8 Н. Трение о поверхность удерживает автомобиль с силой 2Н. Как бы вы составили здесь уравнение суммарной силы? Опять же, мы просто суммируем силы с силами, движущимися назад или вниз, как отрицательные, и силы, движущиеся вперед или вверх, как положительные.

    Fnet = FApp Ff

    где Ff 1 9 сила трения. Трение отрицательно, потому что оно препятствует движению игрушечной машинки вперед.

    Примеры чистой силы

    Теперь, когда мы знаем, как составлять уравнения для чистой силы, давайте рассмотрим решение с использованием единиц чистой силы и величины.

    Представьте себе лампу, свисающую с потолка. Вес лампы или сила тяжести, действующая на нее, составляет 50 Н.Натяжение троса, удерживающего его на потолке, также составляет 50 Н. Что такое чистая сила?

    Начните с создания вашего уравнения:

    FNET = FT FG

    , где FNET — это сетевая сила, FT — это напряжение в веревка, а Fg — сила тяжести или веса.

    Далее мы можем добавить значения, указанные в задаче.

    Fсеть = 50Н — 50Н = 0Н

    В этом случае результирующая сила равна нулю. Это означает, что на объект не действует ускорение, и поэтому лампа остается неподвижной. Если результирующая сила отлична от нуля, это означает, что объект должен ускоряться. Если результирующая сила равна нулю, объект может быть неподвижным, как в этом примере, или двигаться с постоянной скоростью без ускорения. Например, если автомобиль непрерывно движется по шоссе со скоростью 50 миль в час, его результирующая сила равна нулю, даже если он движется, потому что он движется с постоянной скоростью и ускорение отсутствует.

    Тип движения Ускорение? Чистая сила Пример
    Постоянная скорость Ноль Автомобиль, движущийся со скоростью 50 миль в час по шоссе в течение 40 минут
    Стационарный Ноль Лампа висит неподвижно
    Увеличение или уменьшение скорости Да Ненулевой Автомобиль набирает скорость после остановки на перекрестке

    Давайте посмотрим на другой пример. Допустим, велосипедист движется вперед с силой 200 Н. Их движению противодействует сила сопротивления воздуха 80Н. Какая результирующая сила действует на велосипедиста?

    Fnet = FApp Fair

    Fnet = 200N

    3

    Суммарная сила с векторами

    Примеры, которые мы рассматривали до сих пор, содержат силы, действующие в одной плоскости движения. Однако в действительности силы действуют в разных направлениях и могут пересекать разные плоскости.Чтобы решить такие задачи, мы можем использовать векторы и геометрию для расчета компонентов силы, действующей в каждой плоскости, для использования в нашем уравнении суммарной силы.

    Например, если один человек толкает ящик вперед с усилием 40 Н, а другой толкает ящик вверх с усилием 30 Н, результирующая сила будет суммой этих векторов. Используя геометрию, мы можем выровнять две силы лицом к хвосту, чтобы создать треугольник, и использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить гипотенузу или результирующую силу, которая равна 50 Н.

    Решение величины чистой силы с векторами

    Иногда на объект действуют несколько сил под разными углами. Силы, взаимодействующие с объектом под углом, можно разбить на составляющие их горизонтальную и вертикальную части, суммировать в горизонтальные и вертикальные силы, а затем использовать в теореме Пифагора, как объяснялось выше. Давайте посмотрим на пример.

    Предположим, есть коробка, которую толкают в пяти направлениях.Один человек толкает вниз с 40 Н, другой человек толкает вверх с 30 Н, один человек толкает влево с 50 Н, один человек толкает вправо с 30 Н и пятый человек толкает под углом 30 градусов вверх с 20 Н.

    Во-первых, нам нужно разложить силу в 20 Н на составные части. Для этого мы можем использовать синус и косинус для определения других компонентов треугольника. Синус угла равен противолежащему катету (в данном случае вертикальной составляющей) относительно гипотенузы (в данном случае известной силе).

    синус (30) = Fy / 20Н

    Fy = 10Н

    Для горизонтальной составляющей силы мы можем использовать косинус угла.

    косинус(30) = Fx / 20N

    Fx = 17N

    Затем их можно добавить к другим компонентам для расчета горизонтальных и вертикальных сил, действующих на коробку.

    FY = 30n — 40n + 10n = 0n

    FX = 17n + 30n — 50n = -3n

    Далее мы можем использовать теорему Пифагораса для расчета гипотенуза из этих двух компонентов и, наконец, общая результирующая сила, действующая на объект, как описано выше.

    Расчет ускорения

    Если известны результирующая сила и масса объекта, ускорение можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона, который равен — результирующая сила, м — масса и a — ускорение. Давайте посмотрим на пример.

    Суммарная сила, действующая на баскетбольный мяч, равна 2 Н. Масса баскетбольного мяча 0,6 кг. С каким ускорением действует мяч?

    F = м a

    2N = 0.6 кг * a

    a = 3,33 м/с2

    Дополнительные задачи

    Следующие задачи можно использовать для дополнительной практики. Обратитесь к примерам выше и обязательно покажите все свои работы. Ответы включены в конце.

    1. Мяч толкается битой с усилием 15 Н. Мяч испытывает сопротивление воздуха в противоположном направлении 4Н. Что такое чистая сила?
    2. Ящик толкают с усилием 10 Н вперед и 5 Н вверх.Что такое чистая сила?
    3. На скейтборд действует результирующая сила 50 Н. Чему равно ускорение, если масса скейтборда 5 кг?
    • Ответы: 1. 11N, 2. 11.18N, 3. 10 м/с2

    Диаграмма чистой силы

    Диаграмма чистой силы также известна как диаграмма свободного тела. Силы, действующие на объект, показаны стрелками. Это может быть полезно при построении уравнения результирующей силы, так как легко представить, в каком направлении движутся силы. Поскольку объекты могут быть сложными, обычно диаграммы свободного тела рисуются с использованием точки для представления объекта.Например, на человека, выпрыгивающего из самолета, будут воздействовать две основные силы: сила тяжести (Fg), действующая вниз, и сопротивление воздуха (Fair), толкающее его обратно вверх. Таким образом, на диаграмме свободного тела будет одна стрелка, направленная вверх для сопротивления воздуха, и одна стрелка, направленная вниз для гравитации.

    Диаграмма чистой силы использует точку для представления объекта и стрелки для представления сил.

    Таким образом, в этой ситуации уравнение чистого усилия было бы:

    FNET FNET = FAIR FG

    Допустим, есть 80n устойчивости воздуха и 600n веса, или сила гравитации.Мы можем решить приведенное выше уравнение, подставив эти значения.

    Fсеть = 80Н — 600Н

    Fсеть = -520Н

    Таким образом, парашютист упадет вниз с силой 520Н.

    Давайте посмотрим еще на несколько примеров диаграмм чистой силы. Скажем, водитель движется вперед по гоночной трассе с приложенной силой двигателя 800 Н. Трение между шинами удерживает водителя с усилием 200 Н. Автомобиль также испытывает силу из-за силы тяжести, толкающей автомобиль вниз, и нормальной силы, которая распространяется перпендикулярно любой поверхности.Диаграмма чистой силы будет выглядеть следующим образом:

    Диаграмма чистой силы для гоночного автомобиля

    Приложенная сила толкает автомобиль вперед, а сила трения удерживает его назад. Сила тяжести действует на автомобиль вниз, а нормальная сила действует вверх.

    Еще один пример: коробку толкают вверх по склону. Коробка толкается вверх под действием приложенной силы, а трение удерживает ее. Коробка также испытывает гравитацию, толкающую ее вниз, и нормальную силу, выталкивающую ее с поверхности наклона.Диаграмма свободного тела будет выглядеть следующим образом:

    Пример диаграммы свободного тела для ящика, толкаемого вверх по склону.

    Краткий обзор урока

    Суммарная сила представляет собой сумму всех сил, действующих на объект. Чистая сила может быть рассчитана с использованием второго закона Ньютона, который гласит, что F = м a , где:

  • м это масса объекта
  • а это ускорение
  • Если результирующая сила отлична от нуля, на объект должно действовать ускорение.Если результирующая сила равна нулю, объект либо движется с постоянной скоростью, либо стоит на месте. Чистая сила может быть рассчитана с использованием уравнения чистого усилия, где

    FNET

    FNET = F1 + F2 + F3 ….

    Чистая сила также можно использовать для решения задачи, в которых силы находятся в разных плоскостях с использованием векторной геометрии, и если известны результирующая сила и масса, ускорение также может быть решено.

    В статике сумма сил равна нулю

    Урок: В статике сумма сил равна нулю.

    Термин статика относится к объекту или системе, находящейся в статическом равновесии. Объект или система неподвижны, потому что все силы равны нулю.

    Второй закон Ньютона:

    σf = Σ (MA) = M 1 + M 2 + M 2 + M 2 + M 3 + • • + M N A N

    Сумма сил равна произведению массы на ускорение.Второй закон говорит нам, что если объект или система неподвижны, ускорение равно нулю. Поэтому сумма векторных сил должна быть равна нулю.

    Пример. Рассмотрим стол с четырьмя ножками и объект массой 200 кг, неподвижно покоящийся в центре стола:

     Масса объекта = 200 кг
    ______________
      | | Масса стола = 100 кг
      | |
      | | Какие силы действуют на
                     нижняя часть каждой ножки стола?
     


    Сила, действующая вверх на ноги, определяется путем уравновешивания этих сил в уравнении, заданном законом Ньютона:

    ΣF = ma = 0 = — (200 кг Х 9.81 м/с 2 ) — (100 кг X 9,81 м/с 2 ) + (сила опора X 4)

    Гравитация действует вниз на 200-килограммовый объект и 100-килограммовый стол. Следовательно, мы можем заменить ускорение свободного падения (на Земле) g (9,81 м/с 2 ) вместо a.

    Усилие опора = ((200 кг X 9,81 м/с 2 ) + (100 кг X 9,81 м/с 2 )) / 4

    Единица кг•м/с 2 эквивалентна единице силы, называемой ньютоном (Н).Таким образом, при умножении килограммы сокращаются.

    Усилие опора = (1962 Н + 981 Н) / 4

    Сила ноги = 735,75 Н

    Это означает, что каждая ножка воздействует на пол с направленной вниз силой в 735,75 ньютонов, и одновременно пол воздействует на каждую ножку стола с той же силой вверх.

    Обратите внимание, что очень важно соблюдать единое соглашение о знаках на протяжении всего анализа. Соглашение о знаках обычно выбирается в более сложных задачах, чтобы упростить общий объем алгебры, необходимый для анализа уравнений по осям x, y и z.Мы выбрали положительные значения для обозначения сил, направленных вверх, и отрицательные значения для обозначения сил, направленных вниз, но мы могли бы использовать и противоположные значения, если бы были последовательны.

    Следствие для крутящего момента[править | править источник]

    Урок: В статике сумма крутящих моментов равна нулю.

    Сумма всех вращающих сил или крутящих моментов, обозначаемая заглавной греческой буквой тау (T{\displaystyle \mathrm {T}}), также равна нулю. Обычно используемыми единицами измерения крутящего момента являются фут•фунты (ft•lb) и ньютон•метры (Н•м).

    Второй закон Ньютона (применительно к крутящим моментам):

    ΣT {\ displaystyle \ mathrm {T}} = Σ (ωI) = ω 1 I 1 + ω 2 I 2 + ω 3 2 + I 395 • 4 905 n I n

    Сумма крутящих моментов равна массе вращения (или моменту инерции I), умноженному на угловое ускорение (обозначается строчной греческой буквой омега, ω). Второй закон говорит нам, что если объект или система неподвижны, то угловое ускорение равно нулю.Поэтому сумма векторов моментов должна быть равна нулю.

    Крутящий момент также можно рассчитать как силу, умноженную на расстояние:

    ΣT {\ displaystyle \ mathrm {T}} = Σ (Fd) = F 1 d 1 + F 2 d 2 + F 3 • • F 3 n d n

    Пример. Рассмотрим невесомый рычаг с двумя прикрепленными грузами и одной невесомой опорой:

     | + Вес объекта 1 = 10 фунтов
     | /| Расстояние от точки опоры = 10 футов
     | / |
     | Р/ | Расстояние поддержки
    Вт| E/|S w1 от точки опоры = 7 футов
    А| В/ |У
    л| E/ |P Вес объекта 2 = 80 фунтов
    л| л/| |P Расстояние от точки опоры = 4 фута
     | / w2 |О
     | / |R Какие силы действуют на
       |/ |T  безмассовый рычаг ?
       ПОЛ
     

    Сначала напишем уравнение статического крутящего момента для системы:

    ΣT {\ displaystyle \ mathrm {T}} = Σ (Fd) = F 1 d 1 + F S d S + F 2 d 2 = 90 2 0

    Силы 1 и 2 на самом деле являются весами двух объектов:

    ΣT {\ displaystyle \ mathrm {T}} = Σ (Fd) = w 1 d 1 + F S d S + w 2 d 2 0 2 0 2 0

    Замените известные значения:

    ΣT {\ displaystyle \ mathrm {T}} = Σ (Fd) = (-10 фунтов) (10 футов) + F S (7 футов) + (-80 фунтов) (4 фута) = 0

    Решить для F S :

    ΣT {\ displaystyle \ mathrm {T}} = Σ (Fd) = (-100 ft•lb) + F S (7 футов) + (-320 ft•lb) = 0

    F S (7 футов) = (420 фут•фунт)

    F S = (420 ft•lb)/(7 ft) = 60 lb

    Таким образом, сила в 60 фунтов действует на рычаг вверх от опоры, чтобы уравновесить крутящие моменты на рычаге.Поскольку общий вес рычага составляет 90 фунтов, и 60 из этих фунтов приходится на опору, оставшиеся 30 фунтов должны воздействовать вверх на рычаг в точке опоры в нижнем левом углу.

    Обратите внимание, что нам не нужно было использовать точку опоры в качестве точки отсчета всех расстояний, мы могли выбрать любую точку вдоль рычага. Однако, как и в случае с силами, необходимо использовать последовательное соглашение о знаках. В этом случае положительные значения могут использоваться для крутящих моментов по часовой стрелке (CW), измеренных с одной точки зрения, а отрицательные крутящие моменты могут использоваться для крутящих моментов против часовой стрелки (CCW), измеренных с той же POV.Можно было бы использовать и противоположную систему, если бы мы были последовательны.

    Также обратите внимание, что в примере с таблицей, использованном ранее, говорилось, что объект находится в центре таблицы. Если нет, то уравновешивание крутящих моментов (в двух направлениях) приведет к большей силе, поддерживаемой одними ножками стола, и меньшей — к другим. Например, если бы объект находился прямо над одной из ножек, то весь его вес поддерживался бы этой ногой в дополнение к одной четвертой веса стола. Тогда остальные ножки будут поддерживать только одну четвертую веса стола каждая.

    Вычисление силы — Физика средней школы

    Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

    Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    Сент-Луис, Миссури 63105

    Или заполните форму ниже:

     

    12.1 Условия статического равновесия – University Physics Volume 1

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Определите физические условия статического равновесия.
    • Нарисуйте диаграмму свободного тела для твердого тела, на которое действуют силы.
    • Объясните, как условия равновесия позволяют решать задачи статики.

    Мы говорим, что твердое тело находится в равновесии , когда его линейное и угловое ускорения равны нулю относительно инерциальной системы отсчета. Это означает, что тело, находящееся в равновесии, может двигаться, но в этом случае его линейная и угловая скорости должны быть постоянными. Мы говорим, что твердое тело находится в статическом равновесии , когда оно находится в покое в выбранной нами системе отсчета .Обратите внимание, что различие между состоянием покоя и состоянием равномерного движения является искусственным, то есть объект может находиться в состоянии покоя в выбранной нами системе отсчета, но для наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью относительно нашей системы отсчета, тот же самый объект находится в равномерном движении с постоянной скоростью. Поскольку движение относительно , то, что для нас находится в статическом равновесии, находится в динамическом равновесии для движущегося наблюдателя, и наоборот. Поскольку законы физики одинаковы для всех инерциальных систем отсчета, в инерциальной системе отсчета нет различия между статическим равновесием и равновесием.

    Согласно второму закону Ньютона линейное ускорение твердого тела вызвано действующей на него результирующей силой, или

       

    Здесь сумма всех внешних сил, действующих на тело, где м — его масса, а

       

    — это линейное ускорение его центра масс (концепция, которую мы обсуждали в разделе «Линейный импульс и столкновения» о линейном импульсе и столкновениях). В состоянии равновесия линейное ускорение равно нулю.Если мы установим ускорение равным нулю на (Рисунок), мы получим следующее уравнение:

    Первое условие равновесия

    Первое условие равновесия для статического равновесия твердого тела выражает поступательное равновесие:

       

    Первое условие равновесия (рисунок) — это условие равновесия сил, с которым мы столкнулись при изучении приложений законов Ньютона.

    Это векторное уравнение эквивалентно следующим трем скалярным уравнениям для компонентов результирующей силы:

       

    Аналогично (рисунок) можно утверждать, что вращательное ускорение

       

    твердого тела вокруг фиксированной оси вращения вызвано чистым крутящим моментом, действующим на тело, или

       

    Здесь

       

    есть вращательная инерция тела при вращении вокруг этой оси и сумма по всем крутящим моментам

       

    внешних сил на (рис.).В состоянии равновесия ускорение вращения равно нулю. Приравнивая к нулю правую часть (рис.), получаем второе условие равновесия:

    Второе условие равновесия

    Второе условие равновесия статического равновесия твердого тела выражает вращательное равновесие:

       

    Второе условие равновесия (рисунок) — это условие равновесия крутящих моментов, с которым мы столкнулись при изучении динамики вращения.Стоит отметить, что это уравнение равновесия обычно справедливо для вращательного равновесия вокруг любой оси вращения (фиксированной или иной). Опять же, это векторное уравнение эквивалентно трем скалярным уравнениям для векторных составляющих чистого крутящего момента:

       

    Второе условие равновесия означает, что в равновесии нет чистого внешнего крутящего момента, вызывающего вращение вокруг какой-либо оси.

    Первое и второе условия равновесия указаны в конкретной системе отсчета.Первое условие включает только силы и, следовательно, не зависит от начала системы отсчета. Однако второе условие включает крутящий момент, который определяется как перекрестное произведение

       

    , где вектор положения

       

    относительно оси вращения точки приложения силы входит в уравнение. Следовательно, крутящий момент зависит от положения оси в системе отсчета. Однако, когда условия вращательного и поступательного равновесия выполняются одновременно в одной системе отсчета, они также выполняются в любой другой инерциальной системе отсчета, так что чистый крутящий момент относительно любой оси вращения по-прежнему равен нулю.Объяснение этому довольно простое.

    Предположим, вектор

       

    — положение начала новой инерциальной системы отсчета

       

    в старой инерциальной системе отсчета S . Из нашего исследования относительного движения мы знаем, что в новой системе отсчета

       

    вектор положения

       

    точки, где сила

       

    применяется связано с

       

    через уравнение

       

    Теперь мы можем просуммировать все крутящие моменты

       

    всех внешних сил в новой системе отсчета,

       

       

    На последнем этапе этой цепочки рассуждений мы использовали тот факт, что в равновесии в старой системе отсчета S первый член исчезает из-за (Рисунок), а второй член исчезает из-за (Рисунок).Отсюда мы видим, что чистый крутящий момент в любой инерциальной системе отсчета

       

    равно нулю при условии выполнения обоих условий равновесия в инерциальной системе отсчета S .

    Практическим следствием этого является то, что при применении условий равновесия для твердого тела мы можем выбрать любую точку в качестве начала системы отсчета. Наш выбор системы отсчета продиктован физическими особенностями решаемой задачи. В одной системе отсчета математическая форма условий равновесия может быть довольно сложной, тогда как в другой системе те же самые условия могут иметь более простую математическую форму, которую легко решить.Начало выбранной системы отсчета называется точкой вращения .

    В самом общем случае условия равновесия выражаются шестью скалярными уравнениями ((Рисунок) и (Рисунок)). Для плоских задач равновесия с вращением вокруг неподвижной оси, которые мы рассматриваем в этой главе, количество уравнений можно сократить до трех. Стандартная процедура заключается в принятии системы отсчета, где ось z является осью вращения. При таком выборе оси чистый крутящий момент имеет только z -компоненту, все силы, имеющие ненулевые крутящие моменты, лежат в xy -плоскости, поэтому вклад в чистый крутящий момент поступает только от x – и и — компоненты внешних сил.Таким образом, для плоских задач с осью вращения, перпендикулярной xy -плоскости, мы имеем следующие три условия равновесия сил и моментов:

       

       

       

    где суммируется по всем N внешним силам, действующим на тело, и по их моментам. На (рис.) мы упростили обозначения, опустив нижний индекс z , но здесь мы понимаем, что суммирование производится по всем вкладам вдоль оси z , которая является осью вращения.На (рис.) z — составляющая крутящего момента

       

    от силы

       

    это

       

    где

       

    — длина плеча рычага силы, а

       

    — это величина силы (как вы видели в разделе «Вращение с фиксированной осью»). Угол

       

    угол между векторами

       

    и

       

    измерение из вектора

       

    в вектор

       

    в направлении против часовой стрелки ((Рисунок)).При использовании (Рисунок) мы часто вычисляем величину крутящего момента и присваиваем его смысл как положительный

       

    или минус

       

    в зависимости от направления вращения, вызванного только этим крутящим моментом. На (Рисунок) чистый крутящий момент представляет собой сумму членов, причем каждый член вычисляется из (Рисунок), и каждый член должен иметь правильный смысл . Точно так же на (Рисунок) мы назначаем

       

    Знак

    для включения компонентов в

       

    x — направление и

       

    Знак

    для компонентов в

       

    x -направление.Этому же правилу необходимо последовательно следовать на (рис.) при вычислении составляющих силы вдоль оси y .

    Рисунок 12.2 Крутящий момент силы: (a) Когда крутящий момент силы вызывает вращение вокруг оси вращения против часовой стрелки, мы говорим, что его направление положительное, что означает, что вектор крутящего момента параллелен оси вращения. (b) Когда крутящий момент силы вызывает вращение вокруг оси по часовой стрелке, мы говорим, что его направление отрицательно, что означает, что вектор крутящего момента антипараллелен оси вращения.

    Во многих равновесных ситуациях одной из сил, действующих на тело, является его вес. На диаграммах свободного тела вектор веса привязан к центру тяжести тела. Для всех практических целей центр тяжести идентичен центру масс, как вы узнали из линейного импульса и столкновений о линейном импульсе и столкновениях. Только в тех случаях, когда тело имеет большую пространственную протяженность, так что гравитационное поле неоднородно по всему его объему, центр тяжести и центр масс находятся в разных точках.Однако в практических ситуациях даже такие большие объекты, как здания или круизные лайнеры, находятся в однородном гравитационном поле на поверхности Земли, где ускорение свободного падения имеет постоянную величину

    .

       

    В этих ситуациях центр тяжести идентичен центру масс. Поэтому на протяжении всей этой главы мы используем центр масс (ЦМ) как точку, к которой прикрепляется весовой вектор. Напомним, что ЦМ имеет особый физический смысл: при приложении внешней силы к телу точно в его ЦМ тело в целом совершает поступательное движение и такая сила не вызывает вращения.

    Когда ЦМ находится вне оси вращения, на объекте возникает чистый гравитационный момент . Гравитационный крутящий момент — это крутящий момент, вызванный весом. Этот гравитационный момент может вращать объект, если нет поддержки для его уравновешивания. Величина гравитационного момента зависит от того, насколько далеко от точки вращения находится ЦМ. Например, в случае с самосвалом ((Рисунок)) ось расположена на линии, где шины соприкасаются с поверхностью дороги.Если ЦМ расположен высоко над поверхностью дороги, гравитационный момент может быть достаточно большим, чтобы перевернуть грузовик. Легковые автомобили с низко расположенным КМ, близко к тротуару, более устойчивы к опрокидыванию, чем грузовые.

    Рисунок 12.3 Распределение масс влияет на положение центра масс (ЦМ), где вектор веса

       

    прилагается. Если центр тяжести находится в пределах области опоры, грузовик возвращается в исходное положение после опрокидывания [см. левую панель в (b)].Но если центр тяжести находится вне области опоры, грузовик переворачивается [см. правую панель в (b)]. Оба транспортных средства в (b) находятся вне равновесия. Обратите внимание, что автомобиль в (а) находится в равновесии: низкое расположение его центра тяжести затрудняет его опрокидывание.

    Пример

    Центр тяжести автомобиля

    У легкового автомобиля с колесной базой 2,5 м 52 % веса приходится на передние колеса на ровной поверхности, как показано на (рис.). Где находится ЦМ этого автомобиля относительно задней оси?

    Рис. 12.4 Распределение веса между осями автомобиля. Где находится центр тяжести?
    Стратегия

    Мы не знаем вес w автомобиля. Все, что мы знаем, это то, что когда автомобиль стоит на ровной поверхности, 0,52 w давит на поверхность в точках контакта передних колес и 0,48 w давит на поверхность в точках контакта задних колес. Также точки контакта удалены друг от друга на расстояние

       

    В этих контактных точках автомобиль испытывает силы нормальной реакции величиной

       

    и

       

    на переднюю и заднюю оси соответственно.Мы также знаем, что автомобиль является примером твердого тела, находящегося в равновесии, весь вес которого w действует на его ЦМ. ЦМ находится где-то между точками действия нормальных сил реакции, где-то на расстоянии х от точки, где

       

    акта. Наша задача найти x . Таким образом, мы выделяем три силы, действующие на тело (автомобиль), и можем нарисовать диаграмму свободного тела для протяженного твердого тела, как показано на (рис.).

    Рис. 12.5 Диаграмма свободного кузова автомобиля четко указывает векторы сил, действующих на автомобиль, и расстояния до центра масс (ЦМ). Когда в качестве точки поворота выбрана CM, эти расстояния являются плечами нормальных сил реакции. Обратите внимание, что векторные величины и плечи рычагов не обязательно изображать в масштабе, но все релевантные величины должны быть четко обозначены.

    Мы почти готовы записать условия равновесия от (Рисунок) до (Рисунок) для автомобиля, но сначала мы должны определиться с системой отсчета.Предположим, мы выбрали ось x по длине автомобиля, ось y по вертикали и ось z перпендикулярно этой плоскости xy . При таком выборе нам нужно написать только (Рисунок) и (Рисунок), потому что все компоненты и тождественно равны нулю. Теперь нам нужно определиться с расположением опорной точки. Мы можем выбрать любую точку в качестве местоположения оси вращения ( z -ось). Предположим, мы поместили ось вращения в CM, как показано на диаграмме свободного тела для автомобиля.Теперь мы готовы записать условия равновесия автомобиля.

    Решение

    Каждое условие равновесия содержит только три члена, потому что существует

       

    сил, действующих на автомобиль. Первое условие равновесия (рисунок) гласит:

    .

       

    Это условие тривиально выполняется, потому что, когда мы подставляем данные, (Рисунок) становится

       

    Второе условие равновесия (рисунок) гласит:

       

    где

       

    это момент силы

       

    — гравитационный момент силы w , а

       

    это момент силы

       

    Когда точка вращения расположена в СМ, гравитационный момент тождественно равен нулю, потому что плечо рычага веса по отношению к оси, проходящей через СМ, равно нулю.Линии действия обеих нормальных сил реакции перпендикулярны плечам их рычагов, поэтому на (рисунке) имеем

       

    для обеих сил. Из диаграммы свободного тела мы читаем, что крутящий момент

       

    вызывает вращение по часовой стрелке вокруг оси в CM, поэтому его смысл отрицательный; и крутящий момент

       

    вызывает вращение вокруг оси в CM против часовой стрелки, поэтому его значение положительное. С этой информацией мы запишем второе условие равновесия как

       

    С помощью диаграммы свободного тела мы определяем величины силы

       

    и

       

    и соответствующие им рычаги

       

    и

       

    Теперь мы можем записать второе условие равновесия (рисунок) явно через неизвестное расстояние x :

       

    Здесь вес w сокращается, и мы можем решить уравнение для неизвестного положения x ЦМ.Ответ

       

    Решение

    Выбор точки поворота в положении переднего моста не меняет результат. Диаграмма свободного тела для этого положения точки поворота представлена ​​на (Рисунок). Для этого выбора точки разворота второе условие равновесия равно

    .

       

    Подставляя величины, указанные на схеме, получаем

       

    Ответ, полученный путем решения (Рисунок), снова равен

    .

       

    Рис. 12.6 Эквивалентная диаграмма свободного кузова автомобиля; точка опоры четко обозначена.
    Значение

    Этот пример показывает, что при решении задач статического равновесия мы свободны в выборе точки опоры. Для разных вариантов точки разворота нам нужно решить разные наборы условий равновесия. Однако все варианты ведут к одному и тому же решению проблемы.

    Проверьте свое понимание

    Решите (рисунок), выбрав шарнир в месте расположения задней оси.

    [reveal-answer q=»fs-id1163713143559″]Показать решение[/reveal-answer]

    [скрытый ответ a=”fs-id1163713143559″]

       

    [/скрытый ответ]

    Проверьте свое понимание

    Объясните, какая из следующих ситуаций удовлетворяет обоим условиям равновесия: (а) теннисный мяч, который не вращается при движении в воздухе; б) пеликан, парящий в воздухе с постоянной скоростью на одной высоте; или (c) коленчатый вал в двигателе припаркованного автомобиля.

    [reveal-answer q=»fs-id1163709667984″]Показать решение[/reveal-answer]

    [скрытый ответ a=”fs-id1163709667984″]

    (б), (в)

    [/скрытый ответ]

    Частный случай статического равновесия имеет место, когда все внешние силы, воздействующие на объект, действуют на или вдоль оси вращения или когда пространственным расширением объекта можно пренебречь. В таком случае объект можно эффективно рассматривать как точечную массу. В этом частном случае нам не нужно беспокоиться о втором условии равновесия (рисунок), потому что все крутящие моменты тождественно равны нулю, а первое условие равновесия (для сил) является единственным условием, которое должно быть выполнено.Диаграмма свободного тела и стратегия решения проблем для этого особого случая были изложены в книге Ньютона «Законы движения и приложения законов Ньютона». В следующем примере вы увидите типичную ситуацию равновесия, включающую только первое условие равновесия.

    Пример

    Разрывное напряжение

    Небольшая кастрюля массой 42,0 г поддерживается двумя нитями, как показано на (рис.). Максимальное натяжение, которое может выдержать струна, составляет 2,80 Н. Масса постепенно добавляется к чаше до тех пор, пока одна из струн не порвется.Какая это строка? Какое количество массы нужно добавить, чтобы это произошло?

    Рисунок 12.7 Масса постепенно добавляется в чашу до тех пор, пока одна из струн не порвется.
    Стратегия

    Эта механическая система, состоящая из струн, грузов и чаши, находится в статическом равновесии. В частности, узел, который связывает струны со сковородой, находится в статическом равновесии. Узел можно рассматривать как точку; поэтому нам нужно только первое условие равновесия. Три силы, тянущие узел, — это натяжение

    .

       

    в 5.Нить 0 см, натяжение

       

    в нитке 10,0 см, а вес

       

    поддона для масс. Мы принимаем прямоугольную систему координат с осью y , направленную против направления силы тяжести, и рисуем диаграмму свободного тела для узла (см. (Рисунок)). Чтобы найти компоненты растяжения, мы должны определить углы направления

       

    и

       

    , что строки делают с горизонтальным направлением, которое является осью x .Как вы можете видеть на (Рисунок), струны составляют две стороны прямоугольного треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы решить этот треугольник, показанный на (Рисунок), и найти синус и косинус углов

       

    и

       

    Затем мы можем разложить натяжения на их прямоугольные составляющие, подставить в первое условие равновесия ((Рисунок) и (Рисунок)) и найти натяжения в струнах. Сначала порвется струна с большим натяжением.

    Рисунок 12.8 Диаграмма свободного тела для узла на (рисунок).

     

    Решение

    Вес w , тянущий за узел, обусловлен массой M чаши и массой m , добавленной к чаше, или

       

    С помощью диаграммы свободного тела на (рис.) мы можем установить условия равновесия узла:

       

    Из диаграммы свободного тела величины компонентов в этих уравнениях равны

       

    Подставляем эти компоненты в условия равновесия и упрощаем.Тогда мы получаем два уравнения равновесия для напряжений:

       

    Уравнение равновесия для направления x говорит нам, что натяжение

       

    в струне 5,0 см в два раза больше натяжения

       

    в шнуре длиной 10,0 см. Следовательно, более короткая струна порвется. Когда мы используем первое уравнение, чтобы исключить

       

    из второго уравнения получаем соотношение между массой

       

    на поддон и натяжение

       

    в более короткой строке:

       

    Струна рвется, когда натяжение достигает критического значения

       

    Предыдущее уравнение может быть решено для критической массы m , которая разрывает нить:

       

    Значение

    Предположим, что механическая система, рассматриваемая в этом примере, прикреплена к потолку внутри поднимающегося лифта.Пока лифт движется вверх с постоянной скоростью, результат остается тем же, потому что вес

       

    не меняется. Если лифт движется вверх с ускорением, критическая масса меньше, потому что вес

       

    становится больше на кажущийся вес из-за ускорения лифта. Тем не менее, во всех случаях более короткая струна рвется первой.

    Резюме

    • Тело находится в равновесии, когда оно остается либо в равномерном движении (как поступательном, так и вращательном), либо в состоянии покоя.Когда тело в выбранной инерциальной системе отсчета не вращается и не совершает поступательного движения, говорят, что тело находится в статическом равновесии в этой системе отсчета.
    • Условия равновесия требуют, чтобы сумма всех внешних сил, действующих на тело, была равна нулю (первое условие равновесия), а сумма всех внешних моментов от внешних сил равнялась нулю (второе условие равновесия). Эти два условия должны одновременно выполняться в равновесии. Если одно из них не выполняется, тело не находится в равновесии.
    • Диаграмма свободного тела для тела является полезным инструментом, который позволяет нам правильно подсчитать все вклады от всех внешних сил и крутящих моментов, действующих на тело. Диаграммы свободного тела для равновесия протяженного твердого тела должны указывать точку вращения и плечи рычагов действующих сил по отношению к оси вращения.

    Концептуальные вопросы

    Что вы можете сказать о скорости движущегося тела, находящегося в динамическом равновесии?

    [reveal-answer q=»fs-id1163713268541″]Показать решение[/reveal-answer]

    [скрытый ответ a=”fs-id1163713268541″]

    константа

    [/скрытый ответ]

    При каких условиях вращающееся тело может находиться в равновесии? Привести пример.

    Какие три фактора влияют на крутящий момент, создаваемый силой относительно определенной точки поворота?

    [reveal-answer q=»fs-id1163713358733″]Показать решение[/reveal-answer]

    [скрытый ответ a=”fs-id1163713358733″]

    величина и направление силы и плечо ее рычага

    [/скрытый ответ]

    Механики иногда надевают кусок трубы на рукоятку гаечного ключа, когда пытаются выкрутить очень тугой болт. Как это помогает?

    В следующих четырех задачах оцените утверждение как верное или ложное и объясните свой ответ.

    Если на объект действует только одна внешняя сила (или крутящий момент), он не может находиться в равновесии.

    [reveal-answer q=»fs-id1163713282665″]Показать решение[/reveal-answer]

    [скрытый ответ a=”fs-id1163713282665″]

    Верно, так как в этом случае сумма сил не может быть равна нулю, если сама сила не равна нулю.

    [/скрытый ответ]

    Если объект находится в равновесии, на него должно действовать четное число сил.

    Если на объект действует нечетное количество сил, объект не может находиться в равновесии.

    [reveal-answer q=»fs-id1163709692362″]Показать решение[/reveal-answer]

    [скрытый ответ a=”fs-id1163709692362″]

    Неверно, при сумме сил, равной нулю, как векторы, равновесие может быть достигнуто.

    [/скрытый ответ]

    Тело, движущееся по окружности с постоянной скоростью, находится в равновесии вращения.

    Какой цели служит длинный и гибкий шест, который несут канатоходцы?

    [reveal-answer q=»fs-id1163713272740″]Показать решение[/reveal-answer]

    [скрытый ответ a=”fs-id1163713272740″]

    Помогает канатоходцу сохранять равновесие.

    [/скрытый ответ]

    Проблемы

    При затяжке болта ключ нажимают перпендикулярно с усилием 165 Н на расстоянии 0,140 м от центра болта. Какой крутящий момент вы прикладываете к центру болта?

    При открывании двери надавите на нее перпендикулярно с силой 55,0 Н на расстоянии 0,850 м от петель. Какой крутящий момент вы прикладываете к петлям?

    [reveal-answer q=»fs-id1163713470139″]Показать решение[/reveal-answer]

    [скрытый ответ a=”fs-id1163713470139″]

       

    [/скрытый ответ]

    Найдите величину натяжения каждого несущего троса, показанного ниже.В каждом случае вес подвешенного тела равен 100,0 Н, а массы тросов пренебрежимо малы.

    Какую силу необходимо приложить в точке P , чтобы удерживать показанную конструкцию в равновесии? Вес конструкции незначителен.

    [reveal-answer q=»264812″]Показать ответ[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»264812″]153,4°[/hidden-answer]

    Можно ли приложить силу к P , чтобы удержать показанную структуру в равновесии? Вес конструкции незначителен.

    Двое детей во время игры толкают противоположные стороны двери. Оба нажимают горизонтально и перпендикулярно двери. Один ребенок толкает с силой 17,5 Н на расстоянии 0,600 м от шарниров, а второй ребенок толкает на расстоянии 0,450 м. Какую силу должен приложить второй ребенок, чтобы дверь не двигалась? Предположим, что трением можно пренебречь.

    [reveal-answer q=»fs-id1163713183876″]Показать решение[/reveal-answer]

    [скрытый ответ a=”fs-id1163713183876″]

    23.3 Н

    [/скрытый ответ]

    Небольшой 1000-килограммовый внедорожник имеет колесную базу 3,0 м. Если 60 %, если его вес приходится на передние колеса, как далеко от передних колес находится центр масс вагона?

    Униформа-качели сбалансированы в центре масс, как показано ниже. Меньший мальчик справа имеет массу 40,0 кг. Какова масса его друга?

    [reveal-answer q=»

    5″]Показать ответ[/reveal-answer]
    [скрытый-answer a=»

    5″]80.0 кг[/скрытый ответ]

    Глоссарий

    центр тяжести
    точка, к которой присоединяется весовой вектор
    равновесие
    тело находится в равновесии, когда его линейное и угловое ускорения равны нулю относительно инерциальной системы отсчета
    первое условие равновесия
    выражает поступательное равновесие; все внешние силы, действующие на тело, уравновешиваются и их векторная сумма равна нулю
    гравитационный момент
    крутящий момент на корпусе, вызванный его весом; возникает, когда центр тяжести кузова не расположен на оси вращения
    второе условие равновесия
    выражает вращательное равновесие; все моменты от внешних сил, действующих на тело, уравновешиваются, и их векторная сумма равна нулю
    статическое равновесие
    Тело
    находится в статическом равновесии, когда оно находится в состоянии покоя в выбранной нами инерциальной системе отсчета
    .

    Второй закон движения Ньютона

    Сила навсегда избавит вас от монотонности всего, что движется с одной и той же скоростью и направлением.Сила может действовать на объекты, изменяя их направление и/или скорость. Связь между силой, массой и ускорением является основной на уроках физики.

    Для начала вам нужно знать второй закон движения Ньютона, который является важным в физике: «Когда суммарная сила сигма F действует на объект массой м, ускорение этой массы можно рассчитать по формуле сигма F = ма ». Знак сигмы означает «сумма», поэтому сигма F = мА может быть прочитана как «векторная сумма всех сил, действующих на объект (результат силы), равная массе, умноженной на ускорение.Важно отметить, что это векторное уравнение и что и сила, и ускорение являются векторами в этом уравнении. Масса, как и время, является скаляром.

    Второй закон Ньютона часто обозначают просто F = м а. Важно отметить, что сигма F относится к векторной сумме всех сил, действующих на объект, а не только к одной силе.

    Что такое единица силы? Эта таблица дает вам краткое изложение трех систем измерения, наиболее часто используемых в физике:

    Единицы силы
    Система Блок Наименование Сокращение
    МКС кг-м/с 2 ньютон Н
    СГС г-м/с 2 дина дин
    кадров в секунду фунтов фунтов

    Вот как вы соотносите три разные единицы силы:

    1 фунт = 4.448 Н
    1 Н = 10 5 дин

    Пример вопроса

    1. Вы находитесь в состоянии покоя на катке, когда вас ударяют сзади с силой 50,0 Н, когда кто-то толкает вас. Чему равно ваше ускорение, если ваша масса 70,0 кг?

      Правильный ответ: 0,714 м/с 2 .

      1. Используйте уравнение F = ma : Решение для a дает вам a = F/ m .

      2. Подставьте числа: a = F/ м = (50,0 Н)/(70,0 кг) = 0,714 м/с 2 .

    Практические вопросы

    1. Вы приходите домой и обнаруживаете, что доставленный пакет массой 100 кг блокирует дверь. Если вы толкнете его с силой 100 Н, каково будет его ускорение, если нет трения?

    2. Вы скользите по гладкому озеру на парусной лодке.Если ваша масса 70 кг, а масса лодки 200 кг, с какой силой ветер должен дуть на вас, чтобы вы получили ускорение 0,30 м/с 2 ?

    3. Вы управляете космической станцией, масса которой составляет 400 000 кг. Чтобы придать ему ускорение 2,0 м/с 2 , какую силу нужно приложить к ракетам?

    4. Вы нашли в лесу камень и толкнули его с силой 50,0 Н. Он разогнался до 2,0 м/с 2 . Какова его масса?

    5. Вы прикладываете силу 17 Н к хоккейной шайбе массой 0.17 кг. Начиная с состояния покоя, какое расстояние прошла шайба за 0,10 секунды?

    6. Вы толкаете лодку по спокойному озеру (при условии отсутствия трения) с силой 40,0 Н. Если лодка имеет массу 80,0 кг, какой путь она прошла за 10,0 секунд?

    7. Космическая станция массой 1,0 x 10 5 кг движется к спутнику со скоростью 5,0 м/с. Если вы хотите избежать их столкновения и у вас есть только 1,0 x 10 3 секунд, чтобы действовать, какую силу вам нужно приложить, чтобы космическая станция не столкнулась со спутником?

    8. Ваш 1000-килограммовый автомобиль нуждается в толчке.Начав в состоянии покоя, насколько сильно вы должны приложить усилия, чтобы разогнаться до скорости 5,0 м/с за 1,0 x 10 2 секунд?

    Ниже приведены ответы на практические вопросы:

    1. 1 м/с 2

      1. Решение F = m a для a дает вам a = F / m .

      2. Подставьте числа: a = F / м = 100 Н/100 кг = 1 м/с 2 .

    2. 81 Н

      1. Используйте уравнение F = м a .

      2. Подставьте числа: F = м a = (70 кг + 200 кг)(0,30 м/с 2 ) = 81 Н.

    3. 800 000 Н

      1. Используйте уравнение F = м a .

      2. Подставьте числа: F = м a = (400 000 кг)(2.0 м/с 2 ) = 800 000 Н.

    4. 25 кг

      1. Используйте уравнение F = m a , и найдите массу, получив m = F / a .

      2. Подставьте числа: м = F / a = 50 Н/2,0 м/с 2 = 25 кг.

    5. 50 м

      1. Используйте уравнение F = м a , и найдите ускорение, что даст вам a = F / м .

      2. Используйте уравнение

        и замените F/m на a :

      3. Подставьте числа:

    6. 25 м

      1. Используйте уравнение F = м a , и найдите ускорение, что даст вам a = F / м .

      2. Используйте уравнение

        и замените F / m на a :

      3. Подставьте числа:

    7. –5.0 х 10 2 Нет

      1. Используйте уравнение F = м a , и найдите ускорение, что даст вам a = F / м .

      2. Используйте уравнение v f = v o + в . В этом вопросе v f = 0, поэтому a t = – v o .

      3. Становится

        Решение

        для F дает вам

      4. Подставьте числа, и вы получите F = –500 Н = –5,0 x 10 2 Н (отрицательно, потому что противоположно направлению движения).

    8. 50 Н

      1. Используйте уравнение F = м a , и найдите ускорение, что даст вам a = F / м .

      2. Используйте уравнение v f = v o + at . В этом вопросе V F F = 10 и V O o = 0, SO на = V F .

      3. Становится

        Решение

        для F дает вам

      4. Подставьте числа, и вы получите F = 50 Н.

    Пример задачи равновесия системы

    Пример задачи равновесия системы



    Лекция 7


    Пример задачи Уравнения равновесия
    Дано:
    две системы сил, как показано выше.
    Определите:
    соблюдается ли равновесие.

    Решение:
    Чтобы система находилась в равновесии, она должна удовлетворять всем трем уравнениям равновесия:
    Sum Fx = 0, Sum Fy = 0 и Sum M = 0.

    Начните с суммы уравнений сил. Самый простой способ решить эти системы сил — разбить диагональные силы на составные части. Судя по наблюдениям, каждая диагональ является стороной «5» треугольника 3-4-5. Поэтому сторона с пометкой » 3″ имеет значение 3/5 значения диагонали, а сторона, отмеченная цифрой 4, равна 4/5 значения диагонали.

    Теперь, используя компоненты, решите уравнение суммы сил.

    Сумма Fx = 4/5 (60k) — 3/5 (80k) = 48 — 48 = 0
    Сумма Fy = 100k — 3/5 (60) — 4/5 (80) = 100 — 36 — 64 = 0
    Обе системы удовлетворяют уравнениям суммы сил для равновесия.

    Теперь решим уравнение суммы моментов. Система слева находится в моменте равновесия, потому что это система параллельных сил. Возьмем сумму моментов в точке их пересечения. Для каждой силы плечо момента равно нулю. Когда-то равный ibrium было установлено с использованием этой единственной точки, сумма моментов для этой системы сил будет равна нулю для любой точки на этой плоскости.

    Силовая система справа равна 90 100, а не 90 101 в моменте равновесия. Взяв сумму моментов вокруг той же точки, что и раньше, плечо момента двух диагональных сил равно нулю, но сила 100 # вызовет вращение по часовой стрелке.Эта система не может быть p ut в равновесие с единственной силой, потому что это нарушило бы уравнение суммы сил.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.