Site Loader

Содержание

Формула равнодействующей силы, F

В соответствии с первым законом Ньютона в инерциальных системах отсчета тело может изменять свою скорость только, если на него действуют другие тела. Количественно взаимное действие тел друг на друга выражают с помощью такой физической величины, как сила (). Сила может изменять скорость тела, как по модулю, так и по направлению. Сила является векторной величиной, у нее есть модуль (величина) и направление. Направление равнодействующей силы определяет направление вектора ускорения тела, на которое действует рассматриваемая сила.

Основной закон, при помощи которого определяют направление и величину равнодействующей силы – это второй закон Ньютона:

   

где m – масса тела, на которое действует сила ; – ускорение, которое сила сообщает рассматриваемому телу. Сущность второго закона Ньютона состоит в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Необходимо помнить, что второй закон Ньютона работает для инерциальных систем отсчета.

В том случае, если на тело действует несколько сил, то их совместное действие характеризуют при помощи равнодействующей силы. Допустим, что на тело действует одновременно несколько сил, при этом тело перемещается с ускорением, равным векторной сумме ускорений, которые появились бы при воздействии каждой из сил в отдельности. Силы, действующие на тело, и приложенные к одной его точке необходимо складывать по правилу сложения векторов. Векторная сумма всех сил, действующих на тело в один момент времени, называется равнодействующей силой ():

   

Выражение (2) можно считать формулой для вычисления равнодействующей силы. Равнодействующая сила – это гипотетический (искусственный) параметр, который вводят для того, чтобы удобнее было производить расчеты.

При действии на тело нескольких сил, второй закон Ньютона записывают как:

   

Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.

При изображении сил, действующих на тело, на чертеже, в случае равноускоренного перемещения тела, равнодействующую силу, направленную по ускорению следует изображать длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). В случае равномерного движения (или покоя) дина векторов сил, направленных в противоположные стороны одинакова.

Для нахождения равнодействующей силы, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.

Примеры решения задач по теме «Равнодействующая сила»

Равнодействующая сила, теория и примеры задач

Определение и общие понятия равнодействующей силы

В инерциальных системах отсчета изменение скорости тела возможно только при действии на него другого тела. Количественно действие одного тела на другое выражают при помощи такой физической величины, как сила ().

Воздействие одного тела на другое может вызвать изменение скорости тела, как по величине, так и по направлению. Следовательно, сила является вектором и определяется не только величиной (модулем), но и направлением. Направление силы определяет направление вектора ускорения тела, на которое оказывает воздействие рассматриваемая сила.

Величину и направление силы определяет второй закон Ньютона:

   

где m – масса тела, на которое действует сила – ускорение, которое сила сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключен в том, что силы, которые действуют на тело, определяют как изменяется скорость тела, а не просто его скорость. Заметим, что второй закон Ньютона выполняется исключительно в инерциальных системах отсчета.

Если на тело действует одновременно несколько сил, то тело перемещается с ускорением, которое равно векторной сумме ускорений, которые появились бы при воздействии каждого из тел отдельно. Силы, оказывающие воздействие на тело и приложенные к его одной точке следует складывать в соответствии с правилом сложения векторов.

Если на тело действуют несколько сил, то второй закон Ньютона записывается как:

   

Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.

При изображении сил, действующих на тело, на чертеже, в случае равноускоренного перемещения тела, равнодействующую силу, направленную по ускорению следует изображать длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). В случае равномерного движения (или покоя) дина векторов сил, направленных в противоположные стороны одинакова.

Для нахождения равнодействующей силы, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.

Примеры решения задач

Равнодействующая всех сил действующих на тело. Как найти равнодействующую силу.

Закрепление изученного материала, контроль

Сила выступает в качестве количественной меры взаимодействия тел. Это важная физическая величина, так как в инерциальной системе отсчета любое изменение скорости тела может происходить только при взаимодействии с другими телами. Иначе говоря, при действии на тело силы.

Взаимодействия тел могут иметь разную природу, например, существуют электрические, магнитные, гравитационные и другие взаимодействия. Но при исследовании механического движения тела природа сил, вызывающих у тела ускорение значения не имеет. Проблемой происхождения взаимодействия механика не занимается. Для любого взаимодействия численной мерой становится сила. Силы разной природы измеряют в одних единицах (в Международной системе единиц в ньютонах), при этом используют одни и те же эталоны. В виду такой универсальности механика занимается исследованием и описанием движения тел, которые испытывают воздействия сил любой природы.

Результатом действия силы на тело является ускорение тела (изменение скорости его движения) или (и) его деформация.

Сложение сил

Сила — это векторная величина. Кроме модуля она имеет направление и точку приложения. Независимо от природы все силы складываются как векторы.

Пусть, металлический шарик удерживается упругой пружиной и его притягивает магнит(рис.1). Тогда на него действуют две силы: сила упругости со стороны пружины (${\overline{F}}_u$) и магнитная сила (${\overline{F}}_m$) со стороны магнита. Считаем, что их величины известны. При совместном действии данных, сил шарик будет находиться в состоянии покоя, если на него воздействовать третьей силой ($\overline{F}$), которая удовлетворяет равенству:

\[\overline{F}=-\left({\overline{F}}_u+{\overline{F}}_m\right)\left(1\right).\]

Этот опыт дает возможность сделать вывод о том, что несколько сил, действующих на одно тело можно заменить одной равнодействующей, при этом не важна природа сил. Равнодействующая получается как результат векторного суммирования сил, действующих на тело.

Определение и формула равнодействующей силы

И так, векторная сумма всех сил, оказывающих действие на тело в один и тот же момент времени, называют равнодействующей силой ($\overline{F}$):

\[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+\dots +{\overline{F}}_N=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}\ \left(2\right). N_{i=1}{{\overline{F}}_i}=m\overline{a}\left(3\right).\]

Формула (3) означает, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил. Тогда тело перемещается с постоянной скоростью или находится в состоянии покоя в инерциальной системе отсчета. Можно сказать обратное, если тело движется равномерно и прямолинейно в инерциальной системе отсчета, то на него не действуют силы или их равнодействующая равна нулю.

При решении задач и указании на схемах сил, действующих на тело, при движении тела с постоянным ускорением, равнодействующую силу направляют по ускорению и изображают длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). При равномерном движении (или если тело находится в состоянии покоя) длина векторов сил, имеющих противоположные направления одинакова (равнодействующая равна нулю).

Исследуя условия задачи, необходимо определить, какие силы оказывают действие на тело, будут учитываться в равнодействующей, какие силы не оказывают существенного влияния на движение тела и их можно отбросить. Значимые силы изображают на рисунке. Складывают силы по правилам сложения векторов.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Под каким углом должны быть расположены силы на рис. 2, чтобы их равнодействующая была равна по модулю каждой из составляющих ее сил?

Решение. Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов:

Так как по условию задачи:

то выражение (1.1) преобразуем к виду:$\ $

Решением полученного тригонометрического уравнения являются углы:

\[\alpha =\frac{2\pi }{3}+\pi n\ ;;\ \alpha =\frac{4\pi }{3}+\pi n\ \left(где\ n-целое\ число\right).\ \]

Исходя из рисунка (рис.2) нам подходит ответ $\alpha =\frac{2\pi }{3}$.

Ответ. $\alpha =\frac{2\pi }{3}$

Пример 2

Задание. Чему равна равнодействующая сила, если на тело действуют силы, представленные на рис.3.

Решение. Равнодействующую силу найдем векторным суммирование используя правило многоугольника. Последовательно каждый следующий вектор силы отложим от конца предыдущего. В результате вектор равнодействующей всех сил будет иметь началом точку, из которой выходит первый вектор (у нас вектор ${\overline{F}}_1$), ее конец будет приходить в точку, где заканчивается последний вектор (${\overline{F}}_4$). В результате получим рис.4.

В результате построения получен замкнутый многоугольник, это означает, что равнодействующая сил, приложенных к телу равна нулю.

Ответ. $\overline{R}=0$

В соответствии с первым законом Ньютона в инерциальных системах отсчета тело может изменять свою скорость только, если на него действуют другие тела. Количественно взаимное действие тел друг на друга выражают с помощью такой физической величины, как сила (). Сила может изменять скорость тела, как по модулю, так и по направлению. Сила является векторной величиной, у нее есть модуль (величина) и направление. Направление равнодействующей силы определяет направление вектора ускорения тела, на которое действует рассматриваемая сила.

Основной закон, при помощи которого определяют направление и величину равнодействующей силы — это второй закон Ньютона:

где m — масса тела, на которое действует сила ; — ускорение, которое сила сообщает рассматриваемому телу. Сущность второго закона Ньютона состоит в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Необходимо помнить, что второй закон Ньютона работает для инерциальных систем отсчета.

В том случае, если на тело действует несколько сил, то их совместное действие характеризуют при помощи равнодействующей силы. Допустим, что на тело действует одновременно несколько сил, при этом тело перемещается с ускорением, равным векторной сумме ускорений, которые появились бы при воздействии каждой из сил в отдельности. Силы, действующие на тело, и приложенные к одной его точке необходимо складывать по правилу сложения векторов. Векторная сумма всех сил, действующих на тело в один момент времени, называется равнодействующей силой ():

При действии на тело нескольких сил, второй закон Ньютона записывают как:

Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.

При изображении сил, действующих на тело, на чертеже, в случае равноускоренного перемещения тела, равнодействующую силу, направленную по ускорению следует изображать длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). В случае равномерного движения (или покоя) дина векторов сил, направленных в противоположные стороны одинакова.

Для нахождения равнодействующей силы, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.

Примеры решения задач по теме «Равнодействующая сила»

ПРИМЕР 1

Задание Небольшой шарик висит на нити, он находится в покое. Какие силы действуют на данный шарик, изобразите их на чертеже. Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу?
Решение Сделаем рисунок.

Рассмотрим систему отсчета связанную с Землей. В нашем случае эту систему отсчета можно считать инерциальной. На шарик, подвешенный на нити действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз () и сила реакции нити (сила натяжения нити): . Так как шарик находится в состоянии покоя, то сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити:

Выражение (1.1) соответствует первому закону Ньютона: равнодействующая сила, приложенная к телу, находящемуся в покое в инерциальной системе отсчета равна нулю.

Ответ Равнодействующая сила, приложенная к шарику равна нулю.

ПРИМЕР 2

Задание На тело действуют две силы и и , где — постоянные величины. . Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу?
Решение Сделаем рисунок.

Так как векторы силы и перпендикулярные по отношению друг к другу, следовательно, длину равнодействующей найдем как:

Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($\overline{F}$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $\overline{F}$ — это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.

Определение и формула равнодействующей всех сил

В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:

\[\overline{F}=m\overline{a}\ \left(1\right),\]

где $m$ — масса тела, на которое действует сила $\overline{F}$; $\overline{a}$ — ускорение, которое сила $\overline{F}$ сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Следует знать, что второй закон Ньютона выполняется для инерциальных систем отсчета.

На тело могут действовать не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы. \circ $ друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил, если $F_1=20\ $Н; $F_2=10\ $Н?

Решение. Сделаем рисунок.

Силы на рис. 1 складываем по правилу параллелограмма. Длину равнодействующей силы $\overline{F}$ можно найти, используя теорему косинусов:

Вычислим модуль равнодействующей силы:

Ответ. $F=26,5$ Н

Пример 2

Задание. На материальную точку действуют силы (рис.2). Какова равнодействующая этих сил?

Решение. Равнодействующая сил, приложенных к точке (рис.2) равна:

\[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+{\overline{F}}_3+{\overline{F}}_4\left(2.1\right).\]

Найдем равнодействующую сил ${\overline{F}}_1$ и ${\overline{F}}_2$. Эти силы направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, следовательно:

Так как $F_1>F_2$, то сила ${\overline{F}}_{12}$ направлена в туже сторону, что и сила ${\overline{F}}_1$.

Найдем равнодействующую сил ${\overline{F}}_3$ и ${\overline{F}}_4$. Данные силы направлены вдоль одной вертикальной прямой (рис.1), значит:

Направление силы ${\overline{F}}_{34}$ совпадает с направлением вектора ${\overline{F}}_3$, так как ${\overline{F}}_3>{\overline{F}}_4$.

Равнодействующую, которая действует на материальную точку, найдем как:

\[\overline{F}={\overline{F}}_{12}+{\overline{F}}_{34}\left(2.2\right).\]

Силы ${\overline{F}}_{12}$ и ${\overline{F}}_{34}$ взаимно перпендикулярны. Найдем длину вектора $\overline{F}$ по теореме Пифагора:

Часто на тело действует одновременно не одна, а несколько сил. Рассмотрим случай, когда на тело оказывают воздействие две силы ( и ). Например, на тело, покоящееся на горизонтальной поверхности действуют сила тяжести () и реакция опоры поверхности () (рис.1).

Эти две силы можно заменить одной, которую называют равнодействующей силой (). Находят ее как векторную сумму сил и :

Определение равнодействующей двух сил

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Равнодействующей двух сил называют силу, которая производит на тело действие аналогичное, действию двух отдельных сил.

Отметим, что действие каждой силы не зависит от того, есть ли другие силы или их нет.

Второй закон Ньютона для равнодействующей двух сил

Если на тело действуют две силы, то второй закон Ньютона запишем как:

Направление равнодействующей всегда совпадает по направлению с направлением ускорения движения тела.

Это означает, что, если на тело оказывают воздействие две силы () в один и тот же момент времени, то ускорение () этого тела будет прямо пропорционально векторной сумме этих сил (или пропорционально равнодействующей сил):

M — масса, рассматриваемого тела. Суть второго закона Ньютона заключается в том, что силы, действующие на тело, определяют как изменяется скорость тела, а не просто величину скорости тела. Отмети, что второй закон Ньютона выполняется исключительно в инерциальных системах отсчета.

Равнодействующая двух сил может быть равна нулю, если силы, действующие на тело направлены в разные стороны и равны по модулю.

Нахождение величины равнодействующей двух сил

Для нахождения равнодействующей, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.

Допустим, что на тело действуют две силы, которые направлены по одной прямой (рис.1). Из рисунка видно, что они направлены в разные стороны.

Равнодействующая сил (), приложенных к телу, будет равна:

Для нахождения модуля равнодействующей сил выберем ось, обозначим ее X, направим вдоль направления действия сил. Тогда проектируя выражение (4) на ось X мы получим, что величина (модуль) равнодействующей (F) равен:

где — модули соответствующих сил.

Представим, что на тело действуют две силы и , направленные под некоторым углом друг к другу (рис.2). Равнодействующую этих сил находим по правилу параллелограмма. Величина равнодействующей будет равен длине диагонали этого параллелограмма.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Тело массой 2 кг перемещают вертикально за нить вверх, при этом его ускорение равно 1 Какова величина и направление равнодействующей силы? Какие силы приложены к телу?
Решение К телу (рис. 3) приложены сила тяжести () и сила реакции нити ().

Равнодействующую указанных выше сил можно найти используя второй закон Ньютона:

В проекции на ось X уравнение (1.1) принимает форму:

Вычислим величину равнодействующей силы:

Ответ Н, равнодействующая сила направлена так же как ускорение движения тела, то есть вертикально вверх. На тело действует две силы и .

Изобразите схему действующих сил. Когда действие силы на тело происходит под углом, для определения ее величины необходимо найти горизонтальную (F x) и вертикальную (F y) проекции этой силы. Для этого мы будем использовать тригонометрию и угол наклона (обозначается символом θ «тета»). Угол наклона θ измеряется против часовой стрелки, начиная от положительной оси х.

  • Нарисуйте диаграмму действующих сил, включая угол наклона.
  • Укажите вектор направления действия сил, а также их величину.
  • Пример: Тело с силой нормальной реакции, равной 10 Н, движется вверх и вправо с силой 25 Н под углом в 45°. Также на тело действует сила трения, равная 10 Н.
  • Перечень всех сил: F тяж = -10 Н, F н = + 10 Н, F т = 25 Н, F тр = -10 Н.
  • Вычислите F x и F y , используя основные тригонометрические соотношения . Представив наклонную силу (F) в качестве гипотенузы прямоугольного треугольника, а F x и F y – в качестве сторон этого треугольника, можно вычислить их по отдельности.

    • Напоминаем, что косинус (θ) = прилежащая сторона/гипотенуза. F x = соз θ * F = cos(45°) * 25 = 17,68 Н.
    • Напоминаем, что синус (θ) = противолежащая сторона/гипотенуза. F y = sin θ * F = sin(45°) * 25 = 17,68 Н.
    • Обратите внимание, что под углом на объект одновременно может действовать несколько сил, поэтому вам придется найти проекции F x и F y для каждой такой силы. Суммируйте все значения F x , чтобы получить результирующую силу в горизонтальном направлении, и все значения F y , чтобы получить результирующую силу в вертикальном направлении.
  • Перерисуйте схему действующих сил. Определив все горизонтальные и вертикальные проекции силы, действующие под углом, можете нарисовать новую схему действующих сил, указав также и эти силы. Сотрите неизвестную силу, а вместо нее укажите векторы всех горизонтальных и вертикальных величин.

    • К примеру, вместо одной силы, направленной под углом, на схеме теперь будут представлены одна вертикальная сила, направленная вверх, величиной 17,68 Н, и одна горизонтальная сила, вектор которой направлен вправо, а величина равна 17,68 Н.
  • Сложите все силы, действующие по координатам х и у. После того как нарисуете новую схему действующих сил, вычислите результирующую силу (F рез), сложив отдельно все горизонтальные силы и все вертикальные силы. Не забудьте следить за правильным направлением векторов.

    • Пример: Горизонтальные вектора всех сил вдоль оси х: F резx = 17,68 – 10 = 7,68 Н.
    • Вертикальные вектора всех сил вдоль оси у: F резy = 17,68 + 10 – 10 = 17,68 Н.
  • Вычислите вектор равнодействующей силы. На данном этапе у вас есть две силы: одна действует вдоль оси х, другая – вдоль оси у. Величина вектора силы является гипотенузой треугольника, образованного этими двумя проекциями. Для вычисления гипотенузы достаточно лишь задействовать теорему Пифагора: F рез = √ (F резx 2 + F резy 2).

    • Пример: F резx = 7,68 Н, а F резy = 17,68 Н
    • Подставим значения в уравнение и получим: F рез = √ (F резx 2 + F резy 2) = √ (7,68 2 + 17,68 2)
    • Решение: F рез = √ (7,68 2 + 17,68 2) = √(58,98 + 35,36) = √94,34 = 9,71 Н.
    • Сила, действующая под углом и вправо равна 9,71 Н.
  • Открытая Физика. Условия равновесия тел

    Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

    Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.

    Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. F→=F→1+F→2+…=0.

    Равновесие твердого тела под действием трех сил. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке C

    На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил F→1 и F→2 не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

    Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

    Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

    Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

    Произведение модуля силы F→ на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

    Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю: M1 + M2 + … = 0.

    В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в ньютон-метрах (Нċм).

    Силы, действующие на рычаг, и их моменты. M1 = F1 ċ d1 > 0; M2 = – F2 ċ d2 < 0. При равновесии M1 + M2 = 0

    В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил.

    Равновесие брусков

    Оба эти условия не являются достаточными для покоя.

    Качение колеса по горизонтальной поверхности. Равнодействующая сила и момент сил равны нулю

    Катящееся по горизонтальной поверхности колесо – пример безразличного равновесия (рис. 1.14.3). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.

    Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

    При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия.

    Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, – пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 1.14.4).

    Различные виды равновесия шара на опоре. (1) – безразличное равновесие, (2) – неустойчивое равновесие, (3) – устойчивое равновесие

    Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси – состояние равновесия неустойчиво (рис. 1.14.5).

    Устойчивое (1) и неустойчивое (2) равновесие однородного круглого диска, закрепленного на оси O; точка C – центр массы диска; F→т – сила тяжести; F→y – упругая сила оси; d – плечо

    Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

    Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

    Падающая Пизанская башня. Точка C – центр масс, точка O – центр основания башни, CC’ – вертикаль, проходящая через центр масс

    Физика в школе 867

    Понятие силы

    Сила — физическая величина, характеризующая меру воздействия других тел на данное тело.

    Равнодействующая сил — векторная сумма всех сил, действующих на тело.


    Законы Ньютона

    I закон Ньютона

    Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело, равнодействующая сил воздействия на которое равна 0, движется прямолинейно и равномерно.

    II закон Ньютона

    Ускорение прямо пропорционально равнодействующей сил, действующих на тело, и обратно пропорционально его массе.

    III закон Ньютона

    Силы действия друг на друга двух тел равны по модулю и противоположны по направлению.

    Примеры сил

    Все силы в механике делятся на потенциальные и непотенциальные.

    Совершенная работа потенциальных сил не зависит от траектории движения тела — только от перемещения, то есть только от начальной и конечной координат. Соответственно, работа непотенциальных сил зависит и от траектории движения тела. Потенциальными силами в динамике являются: сила тяжести, сила упругости. Остальные — непотенциальные.

    Полезный факт: работа потенциальных сил по замкнутой траектории (перемещение S = 0) равна 0.

    Сила тяжести

    Обозначение: Fт

    Формула: Fт = mg

    Сила упругости

    Обозначение: Fупр

    Силу описывает закон Гука: F = -kx, где k — коэффициент жёсткости, а x — длина деформации тела.

    Сила трения

    Обозначение: Fтр

    Формула: F = μN = μmgcos α

    Направлена противоположна движению тела; бывает трёх видов: сила трения покоя, сила трения качения и сила трения скольжения.

    Сила тяги

    Обозначение: Fтяги

    Как правило, либо дана в условии задачи, либо можно вывести из значений других сил. Например, если тело движется равномерно (a = 0 ⇒ F = 0) то из третьего закона Ньютона следует, что Fтяги = — Fтр).

    Сила нормальной реакции опоры

    Обозначение: N

    Если тело находится в состоянии покоя, то по третьему закону Ньютона N = -Fт

    Глава 3. Динамика

    Задачи на динамику часто входят в задания единого государственного экзамене по физике. Для решения этих задач необходимо понимать смысл законов Ньютона, уметь применять их в простейших ситуациях и знать свойства ряда сил: тяжести, трения, упругости и нескольких других.

    Первый закон Ньютона определяет такие системы отсчета, в которых тело, не испытывающее воздействий со стороны других тел (сил), движется прямолинейно и равномерно. Такие системы отсчета называются инерциальными, а движение в отсутствии сил — движением по инерции.

    Согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно инерциальных систем отсчета определяется из уравнения

    (3.1)

    где  — масса тела,  — векторная сумма сил, действующих на тело (эту сумму часто называют равнодействующей или результирующей силой).

    Третий закон Ньютона утверждает, что всегда существует взаимное действие тел друг на друга, причем силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

    Чтобы использовать уравнение (3.1) для нахождения ускорений тел необходимо задать законы для действующих на них сил. Рассмотрим ряд сил, с которыми приходится сталкиваться в школьном курсе физики.

    На любое тело, находящееся вблизи поверхности Земли действует сила притяжения со стороны Земли, которая называется силой тяжести. Эта сила пропорциональна массе тела и может быть записана в виде

    (3.2)

    где  — вектор ускорения свободного падения, величина которого равна  м/с2 (в расчетах часто используют значение  м/с2 ).

    При соприкосновении тел возникают контактные взаимодействия. Сила, перпендикулярная поверхности и возникающая при контакте тела с этой поверхностью, называется силой нормальной реакции поверхности. При скольжении тела по поверхности или при попытке его сдвинуть возникает сила, параллельная поверхности, и препятствующая движению тела. Эта сила называется силой трения (сила трения подробно рассматривается в следующей главе).

    Если тело растягивает или сжимает пружину, на тело со стороны пружины действует сила, которая называется силой упругости. Свойства силы упругости определяются законом Гука, в котором утверждается, что сила упругости пропорциональна удлинению пружины

    (3.3)

    Здесь  — длина деформированной пружины,  — длина этой пружины в недеформированном состоянии,  — коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом жесткости (или просто жесткостью) пружины.

    При движении тела в воздухе, воде или в другой среде на тело со стороны этой среды действует сила сопротивления, величина которой при небольших скоростях тела пропорциональна его скорости

    (3.4)

    Здесь  — скорость тела,  — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и геометрии тела. Для больших скоростей сила сопротивления определяется формулой . Направлена сила сопротивления противоположно скорости тела и тормозит его движение.

    Рассмотрим теперь задачи.

    В задаче 3.1.1 из второго закона Ньютона (3.1) заключаем, что данное тело движется равноускоренно 0,5 м/с2 (ответ 4).

    Единицей силы является «Ньютон», который определяется посредством второго закона Ньютона (3.1): 1 Ньютон (1 Н) — это сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2 (ответ 3).

    В задаче 3.1.3 только один из четырех предложенных ответов говорит о связи силы с ускорением (ответ 3). Остальные варианты ответов говорят о связи силы и скорости, поэтому они не верны. Аналогичный вопрос (но поставленный графически) предлагается в задаче 3.1.4 Согласно второму закону Ньютона вектор результирующей силы направлен так же, как и вектор ускорения тела (ответ 3), а не как вектор скорости и тем более не как вектор суммы или разности скорости и ускорения (эти векторы вообще нельзя складывать, т.к. они имеют разные размерности).

    Несколько следующих задач посвящены простейшим вычислениям на основе второго закона Ньютона. В задаче 3.1.5 второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось для тела, движущегося вместе с лифтом (т.е. с таким же ускорением) дает

    где – сила реакции, действующая на тело со стороны пола (см. рисунок). Отсюда находимо силу реакции

    (ответ 2).

    Основная идея решения задачи 3.1.6 заключается в том, чтобы из данных кинематических характеристик движения (пути и времени) найти ускорение тела, а затем из второго закона Ньютона — силу. Из закона равноускоренного движения находим, что ускорение тела равно м/с2. Поэтому Н (правильный ответ — 3).

    В задаче 3.1.7 нужно найти силу, которая сообщает телу массой ускорение, направленное вертикально вверх и вдвое превосходящее по величине ускорение свободного падения. Поскольку на рассматриваемое тело действуют только искомая сила и сила тяжести (см. рисунок), второй закон Ньютона для этого тела в проекциях на вертикальную ось дает

    Поскольку , из этой формулы находим, что (ответ 3).

    В задаче 3.1.8 второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную ось дает

    (см. рисунок). Отсюда находим, что м/с2 (ответ 1).

    В задаче 3.1.9 проверяется понимание школьником векторного характера второго закона Ньютона. Из закона (3.1) следует, что величина ускорения тела определяется величиной (модулем) равнодействующей силы:

    Находя величину равнодействующей силы

    получим м/с2 (ответ 4).

    Равнодействующей двух сил называется их векторная сумма. Из закона векторного сложения заключаем, что величина суммы векторов не может превосходить суммы величин векторов-слагаемых, и обязательно больше их разности. Поэтому величина равнодействующей сил 30 и 10 Н в задаче 3.1.10 не может равняться 19 Н (ответ 3).

    По третьему закону Ньютона силы, с которыми мальчики в задаче 3.2.1 действуют друг на друга, равны. Поэтому массы и ускорения мальчиков связаны соотношением . Отсюда находим ускорение второго мальчика м/с2 (ответ 2).

    Поскольку силы, действующие на канат из задачи 3.2.2 со стороны обеих команд, уравновешивают друг друга, ускорение каната равно нулю. Очевидно, что и любая часть каната, и в частности, его часть от первой команды до какой-то средней точки также будет в равновесии. А поскольку на эту часть каната действуют только сила со стороны одной из команд и сила со стороны другой части каната (сила натяжения), то условие равновесия этой части каната дает , откуда заключаем, что  = 5000 Н (ответ 1).

    Силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона (силы действия и противодействия) приложены к разным телам. В задаче 3.2.3 одна из них действует со стороны Земли на тело (сила тяжести), и, следовательно, вторая должна действовать со стороны тела на Землю — это сила притяжения Земли к телу (ответ 3).

    Если бы лифт в задаче 3.2.4 покоился, то вместе с ним покоилось бы и тело, и, следовательно, сила реакции пола равнялась бы силе тяжести. По третьему закону Ньютона с такой же силой и тело действовало бы на пол. Т.е. в этом случае выполнялось бы равенство =20 Н. Здесь же =10 Н, что означает, что сила тяжести больше силы реакции, и, следовательно, тело вместе с лифтом движется вниз. Применяя второй закон Ньютона к телу, найдем его ускорение, которое равно ускорению лифта: м/с2, направлено вертикально вниз (ответ 1).

    Весы измеряют силу, с которой лежащее на весах тело действует на них (или они на тело). Поэтому показания весов в задаче 3.2.5 будут наибольшими, если наибольшей является сила реакции. А эта сила увеличивается по сравнению с силой тяжести, если лифт имеет ускорение, направленное вверх. Поэтому правильный ответ в этой задаче — 2.

    Умение использовать условия равновесия тел (и понимание ситуаций, когда это можно делать) часто проверяется в заданиях единого государственного экзамена по физике. Например, в задаче 3.2.6 тело находится в равновесии на пружине. Ясно, что в этом положении сила тяжести уравновешивается силой упругости. Используя закон Гука (3.3) для силы упругости и приравнивая силу упругости силе тяжести, получим , где  — жесткость пружины,  — ее удлинение (ответ 1).

    При падении тела на вертикально стоящую пружину (задача 3.2.7) оно движется следующим образом. До контакта с пружиной тело движется с ускорением . После контакта на тело кроме силы тяжести действует сила упругости, направленная вертикально вверх. При этом пока укорочение пружины не достигло величины , сила упругости меньше силы тяжести, и по второму закону Ньютона ускорение тела направлено вертикально вниз. Поэтому скорость тела при таких значениях укорочения пружины продолжает увеличиваться. Начиная с того момента, когда укорочение пружины станет больше значения , суммарная сила, действующая на тело, будет направлена вверх, и, следовательно, скорость тела будет уменьшаться. Поэтому максимальной скорость тела будет на высоте от поверхности (ответ 2).

    Поскольку нити в задаче 3.2.8 нерастяжимы, все тела имеют одинаковые ускорения. Сила натяжения первой нити сообщает его четырем одинаковым телам, сила натяжения четвертой нити — одному такому телу. Поэтому из второго закона Ньютона заключаем, что последняя в четыре раза меньше первой (правильный ответ — 4).

    Из формулы (3.4) для силы сопротивления следует, что свободно падающее тело движется в среде следующим образом (задача 3.2.9). При малых скоростях сила сопротивления мала по сравнению с силой тяжести, поэтому тело имеет ускорение, близкое к ускорению свободного падения, и его скорость возрастает временем. При этом возрастает и сила сопротивления среды, которая при некоторой скорости тела сравнивается с силой тяжести. А поскольку эти силы противоположны, ускорение тела становится равным нулю, и тело движется с постоянной скоростью (ответ 1).

    Поскольку тело в задаче 3.2.10 падает с большой высоты, оно успевает разогнаться до такой скорости, что сила сопротивления воздуха равна по величине силе тяжести, и тело движется с постоянной скоростью (см. предыдущую задачу). После отражения от поверхности скорость тела меняет свое направление на противоположное, а ее величина остается такой же (сразу после удара). А поскольку сила сопротивления определяется скоростью, то величина силы сопротивления также не меняется, а ее направление меняется на противоположное. Поэтому после удара сумма сил сопротивления и тяжести равна , и, следовательно, ускорение тела равно (ответ 3).

    Силы, действующие на погруженное тел

    Проведем из точки О как из центра сферу радиусом , охватывающую все внутренние тела, и будем рассматривать содержимое в этой сфере как свободную систему, присоединив к ее поверхности соответствующие силы гидродинамического давления. Для такой системы можем написать, что сумма моментов всех действующих сил относительно оси О х равна производной по времени от суммы моментов относительно той же оси количеств движения всех материальных точек системы. Сумма моментов сил, действующих на взятую нами систему, сложится из суммы моментов внешних сил, действующих на погруженные тела, и суммы моментов сил, имеющих силовую функцию V и действующих на частицы жидкости, потому что силы гидродинамического давления, приложенные к поверхности сферы, пересекают ось О х и не имеют относительно ев моментов.  [c.440]
    Вычисление сил, действующих на погруженное тело  [c.92]

    СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОГРУЖЕННОЕ ТЕЛО  [c.93]

    Силы, действующие на погруженное тело 92, 462  [c.814]

    Для доказательства этого закона представим некоторое тело удельным весом ут цилиндрической формы (рис. 2.10), погруженное в жидкость и находящееся в равновесии. Все горизонтальные силы, действующие на поверхность тела, взаимно уравновешиваются, так как каждой горизонтальной, произвольно взятой силе давления всегда соответствует другая, действующая на цилиндрическую поверхность с противоположной стороны и равная первой.  [c.26]

    Выражение (1.45), представляющее собой закон Архимеда, может быть сформулировано следующим образом подъемная сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела.  [c.27]

    С помощью формул для распределения гидростатического давления, например (1.7) или (1.9), легко рассчитать суммарные силы и моменты, действующие за счет гидростатических давлений на любые поверхности или их части, находящиеся в контакте с покоящейся жидкостью, например, на стенки сосудов, на плотины, на различного рода аппараты, находящиеся в воздухе и в воде, и т. п. Подчеркнем, что здесь речь идет о силах, действующих на тела, погруженные в жидкость, только за счет гидростатических давлений, тогда как общая сила, действующая на поверхность тела при движении жидкости, может зависеть и определяться не только гидростатическим давлением, которое, как будет показано ниже, в общем случае является только частью суммарного давления.  [c.15]

    Возрастание давления в жидкости с глубиной определяет выталкивающие силы, действующие на погруженные и плавающие на поверхности жидкости тела Рис. 274.  [c.339]

    Критерий подобия Аг носит имя первооткрывателя закона, определяющего подъемную силу , действующую на всякое тело, погруженное в жидкость или газ, имя величайшего ученого древней Греции — Архимеда (3 в. до н. э.)  [c.16]

    Этот парадокс состоит в следующем жидкость, обтекающая погруженное в нее тело симметричной относительно направления течения формы, действует на это тело с нулевой силой. Известно, что это, разумеется, неверно, как бы ни была мала вязкость.  [c.257]

    Если подъемная сила, действующая на тело, целиком погруженное в жидкость, больше, чем вес тела, то тело всплывет на поверхность подъемная сила (вес вытесненной жидкости) убывает до тех пор, пока не окажется равной весу тела. Условия равновесия по-прежнему сводятся к тому, что центр тяжести тела и центр тяжести вытесненного объема должны лежать на одной вертикали. Однако условия устойчивости равновесия будут уже иными. Равновесие может быть устойчивым и тогда, когда центр тяжести тела лежит выше центра тяжести вытесненного объема (иначе устойчивое плавание однородных тел на поверхности жидкости вообще было бы невозможно, так как их  [c.509]


    Главный вектор сил, действующих на тело, погруженное в жидкость, и отнесенный к единице объема, равен  [c.31]

    Таким образом, сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна  [c.31]

    Лобовое сопротивление. Сила, с которой жидкость при установившемся движении действует на погруженное в нее тело, называют лобовым сопротивлением. Оно определяется формой тела, состоянием его поверхности, скоростью его движения, плотностью и вязкостью жидкости. Лобовое сопротивление определяют по формуле  [c.128]

    На практике при расчете гидростатических сил, действующих на корабли, изменениями гидростатического давления воздуха в различных частях корабля можно пренебрегать и считать это давление постоянным и равным Ро — атмосферному давлению. Очевидно, что при вычислении интеграла (1.13) по полной поверхности тела мы получим силу Архимеда для части тела, погруженной в воду и ограниченной сечением тела плоскостью я.  [c.14]

    Прежде чем интегрировать при известных предположениях дифференциальные уравнения поверхности раздела двух жидкостей, выведем выражение для силы, которая должна действовать на твердое тело, чтобы удержать его в равновесии, если оно находится в соприкосновении с двумя жидкостями и может двигаться в данном направлении. Мы по-прежнему обозначим твердое тело цифрой 3, жидкости — цифрами 1 н 2. Примером служит твердое тело, погруженное в воду. Этот пример мы положим в основание нашего исследования и обозначим воду через У, воздух через 2.  [c.125]

    Фиг. 7. 9. Силы, действующие на тело непостоянной плотности, погруженное во вращающийся сосуд с жидкостью.
    По-видимому, в форсированном режиме износ определяется ударом о поверхность отдельных частиц, как в газовзвеси, а в пузырьковом — коллективным действием частиц, как при точке инструмента наждаком, когда интенсивность износа определяется силой, действующей со стороны частиц на погруженное тело. При переходе от пузырькового ожижения к форсированному механизм износа меняется и он снова (теперь уже резко) увеличивается со скоростью псевдоожижения.  [c.72]

    Легко учесть, как действует сила тяжести на твердое тело, погруженное в подобную жидкость, используя следующий принцип ).  [c.51]

    Таким образом, система сил, действующих на тело, погруженное в однородную несжимаемую жидкость, находящуюся в поле сил тяжести, статически эквивалентна одной силе, равной по величине весу жидкости в объеме тела и направленной вертикально вверх, причем линия действия этой силы проходит через центр тяжести объема тела.  [c.107]

    Величину Ро можно назвать гидродинамическим давлением, или давлением, обусловленным движением. В дальнейшем будет установлено, что знание гидродинамического давления позволит вычислить результирующее действие жидкости на погруженное тело вначале мы должны определить только воздействие, обусловленное давлением Ро, и добавить результат действия давления рн, известного из законов гидростатики. Это очень важный результат, используя который мы можем пренебречь внешней силой тяжести при исследовании многих задач.  [c.23]

    Кавитация может влиять на сопротивление формы вследствие изменения течения около погруженного тела, вызывающего изменение распределения давления и проекции сил, действующих на тело в направлении течения. Одно из проявлений такого влияния состоит в том, что слабая кавитация, например, сразу же после ее возникновения может вызвать переход ламинарного пограничного слоя на плохо обтекаемом теле в турбулентное и смещение точки отрыва пограничного слоя. Линии тока основного течения сдвинутся вследствие уменьшения зоны отрыва, и распределение давления по поверхности тела изменится. Другое проявление влияния кавитации заключается в том, что большая зона кавитации, например, на теле, образующая которого совпадает с линией тока, непосредственно изменяет линии тока основного течения как вследствие смещения линий тока при высокой концентрации перемещающихся каверн, так и вследствие образования присоединенной каверны. В результате смещения линий тока основного течения изменится распределение давления  [c.321]


    Закон Архимеда справедлив для тел произвольной формы, а так ке для тел, частично погруженных в жидкость. Ведь тело любой формы можно представить состоящим из большого числа прямых призм с малыми основаниями, для каждой из которых справедлив закон Архимеда. Следовательно, он будет справедлив и для всего тела произвольной формы. Выталкивающая сила, действующая на частично погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме погруженной части тела.  [c.24]

    Закон Архимеда можно выразить в такой форме сила, с которой жидкость действует на погруженное в нее тело, равна весу жидкости в объеме тела, направлена снизу вверх и проходит через центр тяжести объема погруженного тела.  [c.38]

    Уравнение (1.18 ) для установившегося движения неприменимо, так как необходимо ввести эту новую внешнюю силу, действующую на жидкость. Последняя вследствие удаления стенок уже не будет стеснена погруженными в нее телами. При учете силы получим новое уравнение  [c.28]

    Определить силу, с которой тяжелая несжимаемая жидкость действует на погруженное в нее неподвижное тело.  [c.485]

    Архимедова сила. Зависимость давления в жидкости или газе от глубины приводит к возникновению выталкивающей силы, действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ. Эту силу называют архимедовой силой.  [c.37]

    Поскольку силы, действующие на погруженное в слой тело небольших размеров, определяются характером его обтекания плотной фазой, они пульсируют с частотой, равной частоте прохождения пузырей (пульсаций давления), причем совершенно ясно, что с увеличением высоты слоя, т.е. размеров (скорости подъема) пузырей и масштаба пульсационных движений материала, максимальная сила тоже должна возрастать. В крутгаых промышленных аппаратах с высоким слоем следует ожидать значительно больших усилий и связанных с ними эффектов, нежели в небольших лабораторных установках.  [c.29]

    Понятие об архимедовой силе, действующей на твердое тело, погруженное в жидкость, непосредственно обобщается на случай жидкого тела плотности р, отличной от плотности ро окружающей его жидкости. Возникающая при этом равнодействующая силы тяжести р бт элементарного объема бт и приложенной к нему архимедовой силы (—ро г бт), будучи отнесена к элементарной массе р бт, даст ту объемную силу  [c.435]

    Как отдельную главу в истории развития античной механики можно рассматривать эволюцию гидравлических и пневматических мапшн и механизмов. Используя архимедов закон о выталкивающей силе, действующей на погруженное в жидкость тело, два наиболее известных механика и инженера древности Ктезибий и Герон Александрийский построили целый ряд оригинальных устройств. К ним относятся, например, изобретенный Ктезибием двухцилиндровый распылитель однократного действия и предложенный Героном автоматический механизм для открывания храмовых дверей, схема которого изображена на рис. 5. Гидравлика стала играть значительную  [c.21]

    В силу потенцизльности сверхтекучее движение жидкости не оказывает никакой сплы на стационарно обтекаемое твердое тело (парадокс Даламбера см. 11). Напротив, нормальное движение приводит к возникновению действующей на обтекаемое тело силы сопротивления. Если движение жидкости таково, что сверхтекучий и нормальный потоки массы взаимно компенсируются, то мы получим весьма своеобразную картину на погруженное в гелий II тело будет действовать сила, в то время как никакого суммарного переноса массы жидкости нет.  [c.709]

    Таким образом, по закону Архимеда сила, с которой жидкость действует на погруженное в нее тело, равна весу жидкости в объеме погруженного тела. Эта сила называется Архимедовой подъемной силой.  [c.55]

    Теперь рассмотрим силы давления, действующие на верхнее и нижнее основания цилиндра площадью а в вертикальном направлении. На верхнее основание действует сила гидростатического давления Р1=ук а, а на нижнее — Р2==уЛаа- Кроме того, на погруженное тело будет оказывать воздействие вес, равный G=y hз—hl)a=y ha.  [c.26]

    АРХИМЕДА ЗАКОН — закон статики жидкостей и газов, согласно к-рому на всякое тело, погружённое в жидкость (или газ), действует со стороны, 9Toii жидкости (газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная по вертикали вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объёма. Выталкивающую силу наз. тайнее архимедовой или гидростатич. подъемной силой. Давление, действующее на погружённое в жидкость те.ю, увеличивается с глубиной погружения, позтому сила давления на ниж. элементы поверхности тела больше, чем на верхние. В результате сложения всех сил, действующих на каждый элемент поверхности, получается равнодействующая F, направленная по вертикали вверх. Если же тело плотно лежит на дне, то давление жидкости только сильнее прижимает его ко дну.  [c.123]

    Для определения поверхностных сип, действующих со стороны неподвижной жидкости на тела, погруженные в нее и покоящиеся относительно жидкости, необходимо найти сумму элементарных сил давления F = piAAj, действующих на поверхность тела. Метод подсчета такой суммы основан на независимости поверхностных сил от вещества, из которого состоит тело. Это позволяет мысленно заменить погруженное твердое тело жидким 1елом такой же формы и размера, состоящим из той же жидкости, что и остальной объем, Поверхностные силы при такой замене не изменятся, а условие равновесия погруженного жидкого тела массы т под действием поверхностных сил и силы тяжести, приложенной к центру масс жидкого тела, очевидно  [c.54]

    Из изложенного способа вычисления вертикальной составляющей силы гидростатического давления вытекает закон Архимеда, утверждающий, что на погруженное тело действует подъемная сила плавучести (выталкивающая сила), равная весу вытесненной жидкости. Интеграл от hdSz, взятый по поверхности полностью погруженного тела, равен объему тела. Обозначая объем через Wn, получаем для силы плавучести Fn выражение  [c.40]


    Кажущиеся взаимодействия тел, движущихся в беспредельной жидкости. Аналогия между скоростями точек жидкой массы, движущейся с потенциалом скоростей, и силами действия на единицу магнитной массы, магнитными массами и токами, расположенными на граничной поверхности. Теорема о гидродинамическом давлении на элемент поверхности движущегося тела (в обобщенном виде). Задача о кажущемся взаимодействии двух колец, погруженных в жидкую массу, движущуюся с многозначным потенциалом. Задача Бьеркнеса о взаимодействии двух пульсирующих шаров. Кажущиеся взаимодействия двух быстро движущихся шаров. Кчияние стенок и свободной поверхности на движущиеся тела, объяснение рикошета. Неустойчивость поверхности раздела.  [c.323]

    В длинном перечне экспериментаторов, инженеров и физиков, мы найдем имена многих известных ученых. Эдм Мариотт (1620-1684) измерил силу, действующую на плоскую пластину, погруженную в поток воды. Эксперименты Жана Шарля де Бopдa (1773-1799) включали тела различной формы он приводил тела в движение в воде с помощью  [c.20]

    Еслл жидкость находится в движущемся сосуде, то поверхность жидкости всегда устанавливается таким образом, чтобы сумма всех сил, действующих на частицы жидкости, кроме сил давления, была нормальна к поверхности. По этой причине во вращающихся сосудах возникает своеобразная подъемная сила, направленная от периферии к оси вращения, при этом менее плотные погруженные тела будут располагаться ближе к оси вращения, чем более плотные.  [c.107]

    Подъемная сила. Потенциальный поток с циркуляцией около погруженного в него тела можно представить как сумму потенциального потока без циркуляции (рис. XIX. 31,а) и циркуляционного потока (рис. XIX. 31,6). Без осо бых расчетов ясно, что при наложении циркуляционного потока на обычный потенциальный поток окорость последнего над телом узелнчивается (скорости обоих потоков направлены в одну сторону), а под телом, нао-борот, уменьшается. Потому в соответствии с уравнением Д. Бернулли можно утверждать, что давление над телом уменьщается, а под телом увеличивается. Следовательно, возникает сила, действующая на тело вверх,—по Н. Е. Жуковскому, подъемная сила. В 1904 г. П. Е. Жуковский одновременно с Куттом, но независимо от него, доказал теорему о подъемно й силе, которую обычно называют теоремой Жуковского —Кутта  [c.422]

    Архимедовы подъемные силы, действующие на тело, погруженное во вращающуюся жидкость, г,о сравнению с не-  [c.594]


    Определение чистой силы

    Если вы читали Уроки 1 и 2, то первый закон движения Ньютона должен быть досконально понят.

    Объект в состоянии покоя имеет тенденцию оставаться в состоянии покоя, а объект в движении имеет тенденцию оставаться в движении с той же скоростью и в том же направлении, если на него не действует неуравновешенная сила.

    В формулировке первого закона Ньютона неуравновешенная сила относится к той силе, которая не становится полностью уравновешенной (или нейтрализуется) другими отдельными силами.Если либо все вертикальные силы (вверх и вниз) не компенсируют друг друга, и/или все горизонтальные силы не компенсируют друг друга, то существует неуравновешенная сила. Существование неуравновешенной силы для данной ситуации можно быстро понять, посмотрев на диаграмму свободного тела для этой ситуации. Диаграммы свободного тела для трех ситуаций показаны ниже. Обратите внимание, что фактические величины отдельных сил указаны на диаграмме.

     

    В каждой из вышеперечисленных ситуаций присутствует неуравновешенная сила.Обычно говорят, что в каждой ситуации на объект действует чистая сила . Чистая сила представляет собой векторную сумму всех сил, действующих на объект. Другими словами, результирующая сила представляет собой сумму всех сил, принимая во внимание тот факт, что сила является вектором, и две силы равной величины и противоположного направления нейтрализуют друг друга. На этом этапе правила суммирования векторов (например, векторов силы) будут оставаться относительно простыми. Обратите внимание на следующие примеры суммирования двух сил:

     

    Обратите внимание на приведенную выше диаграмму, что нисходящий вектор обеспечивает частичную или полную компенсацию восходящего вектора.А левый вектор обеспечит частичную или полную компенсацию правого вектора. Сложение векторов силы может быть выполнено таким же образом, чтобы определить результирующую силу (то есть векторную сумму всех отдельных сил). Рассмотрим три приведенные ниже ситуации, в которых результирующая сила определяется путем суммирования векторов отдельных сил, действующих на объекты.

     

    Суммарная сила вызывает ускорение

    Как упоминалось ранее, чистая сила (т.е., неуравновешенная сила) вызывает ускорение. В предыдущем разделе обсуждались несколько способов представления ускоренного движения (графики положение-время и скорость-время, диаграммы бегущей строки, данные скорости-времени и т. д.). Объедините свое понимание ускорения и недавно полученные знания о том, что результирующая сила вызывает ускорение, чтобы определить, существует ли результирующая сила в следующих ситуациях. Нажмите на кнопку, чтобы просмотреть ответы.

     

     

    Проверьте свое понимание

    1.Диаграммы свободного тела для четырех ситуаций показаны ниже. Для каждой ситуации определите результирующую силу, действующую на объект. Нажмите на кнопки, чтобы просмотреть ответы.

    2. Диаграммы свободного тела для четырех ситуаций показаны ниже. Чистая сила известна для каждой ситуации. Однако величины некоторых отдельных сил неизвестны. Проанализируйте каждую ситуацию в отдельности и определите величину неизвестных сил.Затем нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

     

    Равновесие трех сил

    Очень простая концепция при работе с силы это идея равновесия или равновесия . В общем случае на объект может действовать несколько сил. в то же время. Сила — это векторное количество что значит что он имеет как величину, так и направление, связанное с Это.Две силы с одинаковой величиной, но разными направлениями не равные силы. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, единая сила, называемая чистой силой . Если результирующая сила равна нулю, говорят, что объект находится в равновесии . Поскольку на объект, находящийся в равновесии, не действует результирующая сила, затем из Ньютона первый закон движения, объект продолжает переехать с постоянной скоростью.

    На другой странице мы показываем простейший пример равновесия с Две силы, действующие на объект. На этой странице мы рассмотрим случай планер, на который в полете действуют три силы. А на другой странице мы рассматриваем случай летательный аппарат в крейсерская, где на самолет действуют четыре силы.

    В примере 1 мы показываем компьютерный рисунок планер при снижении. На планер действуют три силы; лифт (L), перетащить (D), и вес (Вт).Вес всегда направлен к центру земли, подъемной направлен перпендикулярно траектории полета, а лобовое сопротивление – вдоль траектории полета дорожка. Траектория полета наклонена к горизонтали на угол а . Когда самолет находится в равновесии, векторная сумма этих трех сил равен нулю. Поскольку это векторная сумма, есть два компонент уравнения, одно вертикальное и одно горизонтальное, которые показано под графиком.

    W — L * cos(a) — D * sin(a) = V = 0

    D * cos(a) — L * sin(a) = H = 0

    где sin и cos являются тригонометрические функции синуса и косинуса, V — чистая вертикальная сила, а H — чистая горизонтальная сила. Поскольку мы рассматриваем состояние равновесия, H и V равны нулю.

    Самолет имеет постоянную скорость вперед и вниз по траектория полета.Обратите внимание, что подъемная сила, сопротивление и вес продолжают действовать на самолет. В состоянии равновесия действие некоторых сил равно уравновешивается или компенсируется другими силами.

    В примере 2 спойлер размещается на верхней части крыла планера, уменьшая подъемную силу и увеличивая сопротивление. {\ circ} от горизонтали.Какая единственная сила необходима, чтобы привести тело в состояние равновесия?

    Стенограмма видео

    хорошо. Итак, предполагается, что тело обладает силой, равной двум точкам, действующим на него вправо, и пяти фунтам, действующим только вверх, и трем точкам, действующим вниз под углом 45 градусов от горизонтали. Вопрос в том, что является единственной силой, обязанной произвести научное или ливийное воздействие на тело? И определение равновесия — это когда сумма сил в точке Т, действующих на тело, равна нулю.Итак, у нас есть, скажем, это тело, и у нас есть сила, равная двум прудам, действующим на рис. Там две точки вправо и пять фунтов вверх. Это пять фунтов вверх, а мы получили три фунта под углом 45 градусов к горизонтали. Так что все будет хорошо, так что есть два стихотворения. Там три фунта, а здесь пять фунтов, все в порядке, поэтому мы хотим иметь единую силу, которая необходима для создания состояния Крисибера на теле. Итак, допустим, мы сначала хотим получить сумму всех этих сил в одном положении, а затем мы хотим просто отрицать силу с точки зрения ее направления.Итак, допустим, мы хотим разложить на три первых компонента X и Y. Таким образом, компонент X от результата силы этих трех сил равен двум. У нас изначально тоже одежда три раза. Подпись, 45 градусов. Итак, это 45 градусов, и мы хотим получить компонент X этой силы, поэтому ответ будет четыре балла 12. Хорошо, Итак, белый компонент равен пяти, потому что изначально у нас было пять вверх, а мы хотели добавить еще три балла. подписать три раза. Это не 3,3 раза, потому что у меня 45 градусов, что будет 7.12 Итак, наконец, предположим, что мы назвали результат действия силы, это будет использование теории параллелограмма. Итак, это компонент X этого результата в силе, а это белый компонент этого результата в силе. Так что это единственная сила от этого результата в силе, и вопрос в том, чтобы получить противоположное направление, потому что мы хотим получить четыре. Стэн нужен, чтобы как бы нейтрализовать эту силу в обратном направлении. Итак, когда у нас включен X, почему мы можем сначала получить величину, которая будет возведена в квадрат из квадрата X.Плюс почему квадратный? И если вы сделаете математику и поместите все в калькулятор, это будет 0,23. Таким образом, результат силы имеет величину 8,23, и теперь вопрос состоит в том, чтобы получить танго, которое начинается с позиции, положительное превышение оси, тоже этот вектор. Так что это очень большой угол. Итак, чтобы получить это и уйти, мы хотим получить это и уйти, потому что мы знаем, что это всего лишь 180 градусов. Итак, когда у нас есть этот угол, мы просто подставляем 180 градусов, чтобы получить этот угол. Мы просто хотим получить правильный угол, потому что он тоже тонкий.Итак, чтобы получить этот угол, мы можем просто использовать театр напряженности, что город умирает. Эти сопутствующие данные угла просто зашкаливают над X, что означает, что фета — это арктангенс, но из тряпок, которые, если вы поместите все в калькулятор, это будет 15 строк 150,94. Хорошо, так что, как только вы это получите, мы просто плюс 180 степень вместе. Финальное направление. Мы просто будем и скажем, что я имею в виду, просто готовы здесь. Таким образом, экс-простое без штриха будет 180 градусов плюс 59 0,94, что будет 239 0,94 градуса.

    5.СИЛА И ДВИЖЕНИЕ — 1

    5. СИЛА И ДВИЖЕНИЕ — 1

    Когда объект внезапно меняет свою скорость и/или направление, мы можем всегда находите взаимодействие между этим объектом и его окружением, которое ответственность за это изменение. Мы утверждаем, что окружение действует на изучаемый объект. Под действием силы объект будет ускоряться. Законы силы позволяют нам рассчитать силу, действующую на тело, исходя из свойства тела и окружающей его среды. законов движения впоследствии используется для расчета ускорения объекта под воздействием силы.

    В этом курсе мы будем обсуждать законы движения, полученные Ньютоном. Это называется Ньютоновская механика . Следует понимать, что Ньютоновская механика не всегда дает правильные ответы. Если скорость вовлеченных объектов составляет заметную долю скорости света, мы должны заменить ньютоновскую механику специальной теорией относительности Эйнштейна.За проблемы в масштабе строения атома мы должны заменить ньютоновской механикой по квантовой механике.

    Повсюду вокруг нас мы наблюдаем, что все движущиеся объекты в конце концов останавливаются, если мы не приложим к ним силу. Нам нужно продолжать крутить педали, если мы хотим сохранить велосипед движется с постоянной скоростью, нам нужно, чтобы наш двигатель работал, если мы хочу продолжать движение со скоростью 55 миль/час. Во всех этих случаях трение в конечном итоге остановит любой движущийся объект, если только сила трения не отменяется силой наших ног, нашего двигателя и т. д.Если мы уменьшим трение, то для замедления движущегося объекта потребуется больше времени, а необходимая сила для преодоления силы трения будет меньше. В пределе отсутствия трения наша объект будет продолжать двигаться с постоянной скоростью, и никакая сила не должна быть применяемый. Этот вывод резюмируется в первом законе Ньютона :

    » Рассмотрим тело, на которое не действует результирующая сила. Если тело покоится, оно останется в покое. Если тело движется с постоянной скоростью, оно продолжайте делать это. »

    Первый закон Ньютона на самом деле является утверждением о системах отсчета в том смысле, что он определяет виды систем отсчета, в которых законы ньютоновской механики держать. Системы отсчета, в которых действует первый закон Ньютона, называются инерциальные системы отсчета .

    Один из способов проверить, является ли система отсчета инерциальной системой отсчета, это поместить пробное тело в состояние покоя и расположить вещи так, чтобы на него не действовала результирующая сила. Если система отсчета является инерциальной системой, тело останется в покое; если тело не остается в покое, система отсчета не является инерциальной системой.Если положить шар для боулинга на карусель, никакие идентифицируемые силы действуют на мяч, но он не остается в покое. Вращающийся эталон кадры не являются инерциальными системами отсчета. Строго говоря, Земля поэтому тоже не инерциальная система отсчета, правда, только если рассматривать крупномасштабную движение, такое как ветер и океанское течение, должны ли мы принимать во внимание не инерционный характер вращения Земли.

    Если мы приложим одну и ту же силу к нескольким телам с разной массой, мы наблюдать различные ускорения.Например, можно бросить бейсбольный мяч. значительно дальше (и быстрее), чем мяч такого же размера из свинца. Единицей силы является ньютон (Н), а сила в 1 Н определяется как сила что при приложении к телу массой 1 кг он производит ускорение 1 м/с 2 . Если мы приложим силу, равную 2 Н, соответствующая ускорение 2 м/с 2 .

    Эксперименты показали, что сила является вектором. Это можно показать с помощью показывает, что сила имеет величину и направление.Предположим, мы прикладываем к нашему стандартному объекту (массой 1 кг) силу 3 Н. Сила приложена такое, что результирующее ускорение 3 м/с 2 направлено вверх (положительное Y-направление). Кроме того, прикладываем силу 4 Н в горизонтальном направлении. (эта сила приложена так, что стандартный объект будет ускоряться с ускорение 4 м/с 2 в направлении положительной оси x, если это единственная приложенная сила). Ситуация показана на рисунке 5.1. Если обе силы действуют на стандартную массу одновременно, то ускорение объекта измеряется как 5 м/с 2 , а направление ускорение совпадает с направлением векторной суммы двух сил. Суммарная сила равна 5 Н и равна модулю суммарного вектора две силы (если считать, что направление силы равно направление ускорения). Мы заключаем, что действительно сила является вектором и что и сила, и соответствующее ускорение имеют одно и то же направление.

    Рисунок 5.1. Ускорение стандартного тела под воздействием из двух сил.

    Ускорение, создаваемое некоторой силой, зависит от массы объект. Ускорение объекта с удвоенной массой эталона масса под действием некоторой силы вдвое меньше ускорения стандартная масса из-за той же силы. Следующий список суммирует то, что мы узнали на данный момент о силах:

    1.Сила — это вектор.

    2. Сила, действующая на объект, вызывает ускорение. Направление ускорение совпадает с направлением приложенной силы.

    3. При заданной силе результирующее ускорение тела массой в два раза ускорение стандартной массы вдвое меньше, чем ускорение стандартной массы под действием той же силы.

    Выводы резюмированы во втором законе Ньютона :’

    где [Sigma]F — векторная сумма всех сил, действующих на объект с масса m и результирующее ускорение (примечание: сумма включает только внешние силы).Если мы разложим и силу, и ускорение на их отдельные компоненты по осям x, y и z, получаем следующие соотношения:

    Второй закон Ньютона включает формальную формулировку первого закона Ньютона: если на объект не действует результирующая сила ([Sigma]F = 0 Н), ускорение равна нулю (и скорость объекта постоянна).

    Пример задачи 5-1

    Ученик толкает нагруженные сани массой 240 кг на расстояние 2,3 м. по гладкой поверхности замерзшего озера. Он действует горизонтальной силой равна 130 Н. Если сани трогаются с места, какова их конечная скорость?

    Рисунок 5.2. Пример системы координат 5-1.

    Это одномерная проблема. Система координат определена такое, что начало координат совпадает с положением саней в момент времени t = 0 с, и сила приложена в положительном направлении (см. рисунок 5.2). Поскольку сила постоянна, результирующее ускорение a также постоянно и может быть рассчитано по второму закону Ньютона:

    Постоянное ускорение применяется только на расстоянии d (= 2,3 м). В выбранной системе координат уравнение движения можно записать в виде следует:

    Из этого уравнения время, за которое сани преодолели расстояние d можно рассчитать:

    а скорость саней в это время равна

    Пример задачи 5-2

    В двухмерной перетягивании каната Алекс, Бетти и Чарльз тянут канаты. которые привязаны к автомобильной шине.Веревки образуют углы, как показано на рисунке. 5.3, вид сверху. Алекс тянет с силой F A = 220 Н. и Чарльз с силой F C = 170 Н. С какой силой должна Бетти тянуть, чтобы шина оставалась неподвижной?

    Поскольку шина неподвижна, результирующая сила на шине должна быть равна нулю. Этот также означает, что результирующая сила в направлениях x и y должна быть равна нулю:

    Подставив известные значения для F A , F C и [тета] в первом уравнении, мы можем вычислить [фи]:

    Подставляя это значение для [phi] во второе уравнение, мы можем рассчитать F B :

    Рисунок 5.3. Пример задачи на силовой диаграмме 5-2.

    Если молоток воздействует на гвоздь, гвоздь действует с такой же, но противоположной силой. направленная сила на молоток. В целом это верно и описывается Третий закон Ньютона :’

    Предположим, что тело А действует с силой (F BA ) на тело В. Эксперименты показывают, что в этом случае тело B действует на тело A с силой (F AB ). две силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны:

    »

    Примечание: Поскольку два члена пары действие-противодействие всегда действуют на разные тела, они не могут отменить друг друга.

    Масса тела и вес тела — совершенно разные свойства. Масса м тела есть скаляр; его единица СИ килограмм. Масса тело можно определить, сравнив его со стандартным килограммом. Масса – это внутреннее свойство тела; то же самое на поверхности земли, в на орбите спутника, на Марсе или в межзвездном пространстве. Вес тела — вектор; его единица СИ в ньютоне.Вес тела с масса m определяется как:

    где g — ускорение свободного падения в месте нахождения тела. Поскольку ускорение свободного падения меняется от точки к точке, вес объект зависит от его местоположения и, следовательно, не является внутренним свойство тела.

    5.4.1. Измерение массы

    Массу тела можно определить путем сравнения с эталоном масса.Для этой цели предназначены равноплечие весы (см. рис. 5.4). Равноплечий баланс уравновешивается, если сила слева равна силе на справа:

    Рисунок 5.4. Равноплечий баланс.

    Эти две силы являются гравитационными силами действует на m 1 и m 2 и может быть легко вычислено:

    Если ускорение свободного падения постоянно в точке баланса, можно сделать вывод, что если руки сбалансированы:

    м 1 = м 2

    Таким образом, равноплечий баланс определяет относительная масса двух объектов путем сравнения их веса.

    5.4.2. Измерение веса

    Измерение веса объекта может быть выполнено с помощью пружинная шкала (см. рис. 5.5). Пружинные весы используют пружину для измерения вес предмета. Существует однозначная связь между растяжением пружина и приложенная сила (отвечает за растяжение). В целом, пружинные весы откалиброваны и показывают массу предмета. Однако это следует подчеркнуть, что масса объекта получается из измеренного веса, и при этом предполагается, что ускорение свободного падения равно 9.8 м/с 2 . Поэтому весенняя шкала будет показывать только правильную массу, если она используется в месте, где ускорение свободного падения такой же, как и на месте калибровки (примечание: пружинные весы будут неправильно определить массу объекта, если он используется на Луне или в ускоренный лифт).

    Рисунок 5.5. Весенняя шкала.

    Пример задачи 5-7

    На рис. 5.6 показан брусок массой m = 15 кг, подвешенный на трех веревках.Что напряжение в этих шнурах?

    На массу m действует сила тяжести, равная mg. Так как масса в состоянии покоя шнур С должен создавать противодействующую силу, равную мг. Применение Ньютона третий закон, мы заключаем, что шнур С действует на узел с силой, величина которой равно mg (и направлено в направлении, показанном на рис. 5.6). Поскольку система находится в покое, результирующая сила на узле должна быть равна нулю:

    Это векторное уравнение можно переписать через его компоненты вдоль оси x и оси y, используя следующую информацию:

    Рисунок 5.6. Пример задачи 5-7.

    Используя эти выражения, мы можем записать уравнения для x и y-компоненты чистой силы:

    Первое выражение можно использовать для выражения T A через Т Б :

    Подставив это выражение в уравнение для [Sigma]F y получаем:

    из которого мы можем вычислить T B :

    Зная T B , теперь мы можем вычислить T A :

    В примере задачи 5-6 натяжение шнуров равно:

    T A = 100 Н

    T B = 140 Н

    T C = 150 Н

    3

    Проблема

    Рисунок 5.7 изображен брусок массы m на плоскости без трения, наклоненный на угол [тета]. Чему равно ускорение блока?

    Рисунок 5.7. Масса m на наклонной плоскости.

    Чтобы определить ускорение бруска, нужно определить полная сила, действующая на брусок вдоль наклонной плоскости. Две силы действуют на блок: гравитационная сила, действующая на блок со стороны земли, и сила, называемая нормальной силой , действующей плоскостью на брусок (см. Рисунок 5.8). Эта сила должна присутствовать, так как в ее отсутствие масса m будет опыт свободного падения (вместо скользящего движения). Так как нормальная сила нормальная к наклонной плоскости не имеет составляющей вдоль нее. То составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости определяется выражением

    Ускорение, создаваемое этой силой, можно определить по закону Ньютона. второй закон

    Рисунок 5.8. Силы, действующие на массу m.

    Пример задачи 5-8

    На рис. 5.9 показан брусок массы m, удерживаемый шнуром на плоскости без трения. наклонена под углом [тета]. Каково натяжение шнура? Какая сила делает плоскость воздействует на блок?

    Рисунок 5.9. Пример задачи 5-8.

    Эта проблема легко решается, если выбрать систему координат внимательно. Наилучший выбор системы координат показан на рисунке 5.10. Поскольку блок находится в состоянии покоя, результирующая сила на нем должна быть равна нулю:

    Из-за выбора системы координат как N, так и T имеют только компоненты вдоль оси Y и оси X соответственно:

    Масса будет оставаться в покое, если все компоненты результирующей силы ноль:

    Из этих уравнений мы можем получить N и T:

    Рисунок 5.10. Система координат № 1, используемая в примере задачи 5-8.

    Рисунок 5.11. Система координат № 2, используемая в примере задачи 5-8.

    Стандартный выбор системы координат с осью x, совпадающей с горизонтальным направлением и осью Y, совпадающей с вертикалью направление (см. рис. 5.11) сделало бы проблему значительно более сложной. трудный. В этой системе координат N и T имеют компонент по обеим координатам x и направление Y:

    В этом случае N и T можно получить, решив следующие уравнения:

    Конечно, решения для N и T идентичны решениям, полученным ранее, но вывод сложнее.

    Пример задачи 5-10

    Два блока соединены шнуром, пропущенным через (невесомый) шкив (см. Рисунок 5.12). Найдите натяжение шнура и (общее) ускорение.

    Блоки движутся с постоянным ускорением. Так как шнур предполагается твердым, ускорение массы m должно быть равно ускорению массы M. Однако, поскольку шкив меняет направление движения, направление ускорения массы m противоположно направлению ускорение массы М.Для каждой из масс можно записать следующее уравнения силы:

    Первое уравнение можно использовать для выражения T через a:

    Подставив это выражение для T во второе уравнение, получим получить:

    Рисунок 5.12. Образец проблемы установки 5-10.

    Теперь можно рассчитать ускорение a:

    Обратите внимание, что a положительно, когда M > m, и отрицательно, когда M < m. Ускорение равно нулю, если m = M. Это, конечно, согласуется с нашим ожидания. Теперь можно рассчитать натяжение шнура:

    Проблема

    Брусок массой m 1 на гладкой наклонной плоскости угол [тета] соединен шнуром через небольшой шкив без трения с второй брусок массой m 2 висит вертикально (см. рис. 5.13). То массой троса и шкива можно пренебречь.

    а) Чему равно ускорение каждого бруска?

    б) Чему равно натяжение шнура?

    Рисунок 5.13. Наклонная плоскость и шкив.

    Чтобы определить ускорение и напряжение, мы должны определить все силы, действующие на обе массы. На m 1 действуют следующие силы (см. рис. 5.14):


    * Сила тяжести W 1 = m 1 г.Эта сила направлены вниз в вертикальном направлении.


    * Нормальная сила Н. Эта сила действует на наклонную поверхность плоскость на массе и указывает в направлении, перпендикулярном наклонной Это.


    * Натяжение T. Эта сила воздействует на массу шнура. Его направление параллельно наклонной плоскости.

    В общем случае результирующая сила, действующая на m 1 , будет отличной от нуля и m 1 будет иметь ненулевое ускорение.Ускорение будет вдоль оси абсцисс (см. рис. 5.14) и считается положительным, если ускорение направлено в ту же сторону, что и натяжение T. Компоненты результирующая сила, действующая на m 1 определяется как

    (1)

    (2)

    Рисунок 5.14. Силы, действующие на m 1 .

    Рисунок 5.15. Силы, действующие на m 2 .

    На m 2 действуют следующие силы (см. рис. 5.15):


    * Сила тяжести Вт 2 = м 2 г. Эта сила направлены вниз по вертикали.


    * Натяжение T. Эта сила воздействует на массу шнура. Эта сила направлены вверх по вертикали. Натяжение шнура одинаково при каждой точке, и поэтому величина этой силы равна действует на m 1 , хотя и указывает в другом направлении.

    Суммарная сила, действующая на m 2 , будет отличной от нуля, и масса ускорится. Поскольку m 1 и m 2 соединены шнуром, они будут иметь такое же ускорение. Если направление ускорения м 1 вдоль T, направление ускорения на m 2 будет вдоль W 2 (см. рис. 5.15). Ни одна из сил, действующих на m 2 имеет составляющую вдоль оси x, поэтому мы будем рассматривать только сеть усилие по оси Y:

    (3)

    Уравнения (1) и (3) представляют собой два уравнения с двумя неизвестными (T и a), и можно решить.Уравнение (3) можно переписать как

    (4)

    Подставив уравнение (4) вместо T в уравнение (1), мы можем определить a:

    (5)

    Подставляя уравнение (5) в уравнение (4) получаем натяжение T:

    (6)


    Присылайте комментарии, вопросы и/или предложения по электронной почте [email protected] и/или посетите домашнюю страницу Frank Wolfs.

    Карта механики — Анализ равновесия для твердого тела

    Для твердого тела , находящегося в статическом равновесии, то есть недеформируемого тела, на которое силы не действуют одновременно, сумма сил и моментов , действующих на тело, должна быть равна нулю. Добавление моментов (в отличие от частиц, где мы рассматривали только силы) добавляет еще один набор возможных уравнений равновесия, позволяя нам решать больше неизвестных по сравнению с проблемами частиц.

    Моменты, как и силы, являются векторами. Это означает, что наше векторное уравнение необходимо разбить на скалярные компоненты, прежде чем мы сможем решить уравнения равновесия. В двумерной задаче тело может вращаться только по часовой стрелке или против часовой стрелки (что соответствует вращению вокруг оси z). Это означает, что твердое тело в двумерной задаче имеет три возможных уравнения равновесия; то есть сумма компонентов силы в направлениях x и y и моментов относительно оси z.Сумма каждого из них будет равна нулю.

    Для двумерной задачи мы разобьем наше уравнение одной векторной силы на два уравнения скалярных компонент.

    \[\сумма \vec{F}=0\]
    \[\сумма F_x=0\] \[\сумма F_y=0\]

    Векторное уравнение с одним моментом становится скалярным уравнением с одним моментом.

    \[\сумма \vec{M}=0\]
    \[\сумма M_z=0\]

    Если мы рассмотрим трехмерную задачу, то увеличим число возможных уравнений равновесия до шести.Есть три уравнения равновесия для силы, где сумма компонентов в направлениях x, y и z должна быть равна нулю. Тело также может иметь моменты относительно каждой из трех осей. Второй набор из трех уравнений равновесия утверждает, что сумма компонентов момента относительно осей x, y и z также должна быть равна нулю.

    Разобьем силы на три составляющие уравнения

    \[\сумма \vec{F}=0\]
    \[\сумма F_x=0\] \[\сумма F_y=0\] \[\сумма F_z=0\]

    Разобьем моменты на три составляющие уравнения

    \[\сумма \vec{M}=0\]
    \[\сумма M_x=0\] \[\сумма M_y=0\] \[\сумма M_z=0\]

    Нахождение уравнений равновесия:

    Как и в случае с частицами, первым шагом в поиске уравнений равновесия является построение диаграммы свободного тела анализируемого тела.На этой диаграмме должны быть показаны все векторы сил, действующих на тело. На диаграмме свободного тела задайте значения для любых известных величин, направлений и точек приложения векторов силы и задайте имена переменных для любых неизвестных (величин, направлений или расстояний).

    Далее вам нужно будет выбрать оси x, y, z. Эти оси должны быть перпендикулярны друг другу, но они не обязательно должны быть горизонтальными или вертикальными. Если вы выберете координатные оси, которые совпадают с некоторыми из ваших векторов силы, вы упростите последующий анализ.

    После того, как вы выбрали оси, вам нужно разбить все векторы силы на составляющие по направлениям x, y и z (см. страницу векторов в Приложении 1 для более подробной информации об этом процессе). Ваше первое уравнение будет суммой величин компонентов в направлении x, равных нулю, второе уравнение будет суммой величин компонентов в направлении y, равных нулю, а третье (если вы имеют трехмерную задачу) будет равна сумме величин в направлении z, равной нулю.

    Далее вам нужно будет составить уравнения моментов. Для этого вам нужно будет выбрать точку, о которой будут сниматься моменты. Подойдет любая точка, но обычно выгоднее выбрать точку, которая уменьшит количество неизвестных в уравнении. Помните, что любой вектор силы, проходящий через данную точку, не будет иметь никакого момента относительно этой точки. Чтобы записать уравнения моментов, просто суммируйте моменты, создаваемые каждой силой (добавляя чистые моменты, показанные на диаграмме) относительно данной точки и данной оси (x, y или z), и установите эту сумму равной нулю.Все моменты будут относиться к оси z для двухмерных задач, хотя моменты могут быть связаны с осями x, y и z для трехмерных задач.

    Когда у вас есть уравнения равновесия, вы можете решить эти формулы для неизвестных. Количество неизвестных, которые вы сможете решить, снова будет числом или уравнениями, которые у вас есть.

    EngArc — L — Законы движения Ньютона

    EngArc — L — Законы движения Ньютона


    Три закона движения приписываются Ньютону.Все они связаны с силой. Основные законы следующие: (1) Первый закон Ньютона тело находится в равновесии. Если тело изначально находится в покое, оно остается в покое; если он первоначально находится в движении, он продолжает двигаться с постоянной скоростью. Этот закон справедлив только в инерциальных системах отсчета.Тело, на которое не действует результирующая сила, движется с постоянной скоростью (которая может быть равна нулю) и нулевым ускорением. — Тело, на которое не действует результирующая сила, движется с постоянной скоростью (которая может быть равна нулю) и нулевым ускорением. — Если результирующая сила, действующая на частицу, равна нулю, частица останется в покое (если изначально находилась в покое) или будет двигаться с постоянной скоростью по прямой (если первоначально находилась в движении). Σ F = 0 (2) Второй закон Ньютона Если на тело действует внешняя сила, то тело ускоряется.Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы. Вектор чистой силы равен произведению массы тела на ускорение тела. Если на тело действует чистая внешняя сила, тело ускоряется. Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы. Вектор результирующей силы равен произведению массы тела на ускорение тела. —— Если результирующая сила, действующая на частицу, отлична от нуля, частица будет иметь ускорение, пропорциональное величине равнодействующей, и в направлении этой результирующей силы.— Сила, действующая на тело, пропорциональна произведению массы тела на ускорение в направлении действия силы. Σ F = ma (3) Третий закон Ньютона усилие на корпусе A («реакция»). Эти две силы имеют одинаковую величину, но противоположны по направлению. Эти две силы действуют на разные тела.—— Если тело А действует на тело В с какой-то силой («действие»), то тело В действует с силой на тело А («реакция»). Эти две силы имеют одинаковую величину, но противоположны по направлению. Всякая сила, представленная на теле, является внешней силой, действующей на это тело. Представлены только силы реакции, действующие на тело. Силы действия и противодействия между соприкасающимися телами имеют одинаковую величину, одну и ту же линию действия и противоположный смысл. F 9 на B = — F F B на A A

    Законы Ньютона также можно назвать тремя фундаментальными законами Ньютона.

    Видео-вопрос: определение величины и направления результирующей силы трех сил, действующих на тело

    Стенограмма видео

    На тело действует сила 10 ньютонов по горизонтали, 25 ньютонов по вертикали вверх и 5 ньютонов под углом 45 градусов к горизонтали, как показано на рисунке. Какова величина единой равнодействующей силы, действующей на тело, и под каким углом к ​​горизонту она действует? Дайте свои ответы правильно до одного десятичного знака.

    Начнем с того, что обозначим наши три силы 𝐅 один, 𝐅 два и 𝐅 три. Обратите внимание, что я назвал их векторными силами, поскольку они действуют в двух направлениях. Первая сила, 𝐅 единица, равна 10 ньютонам и действует в положительном 𝑥-направлении. Поэтому мы можем сказать, что его вектор равен 10𝐢. Вторая сила, 𝐅 меньше двух, составляет 25 ньютонов, действующих в положительном 𝑦-направлении. Итак, мы назовем это 25𝐣. А как насчет 𝐅 три? Мы знаем, что его величина составляет пять ньютонов, и он действует под углом 45 градусов к горизонту.Мы собираемся разделить его на горизонтальные и вертикальные компоненты. Обратите внимание, вставив эти две линии, мы создали прямоугольный треугольник. И есть два способа найти длины недостающих сторон в этом треугольнике. Мы могли бы использовать прямоугольную тригонометрию.

    В качестве альтернативы, если мы заметим, что третий угол в этом треугольнике также равен 45 градусам, мы увидим, что треугольник равнобедренный. Итак, мы знаем, что длины двух более коротких сторон будут одинаковыми. Итак, мы используем теорему Пифагора, чтобы найти значение 𝑥.Теорема Пифагора говорит нам, что сумма квадратов двух меньших сторон в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы. Итак, здесь 𝑥 в квадрате плюс 𝑥 в квадрате равно пяти в квадрате. Это уравнение упрощается до двух 𝑥 в квадрате равно 25, а затем мы делим на два. Таким образом, 𝑥 в квадрате равно 25 на два. Найдя квадратный корень из обеих частей нашего уравнения, мы находим, что 𝑥 равно пяти корням из двух.

    Заметьте, мы не беспокоились о том, чтобы извлечь как положительный, так и отрицательный квадратный корень из 25 из двух.На данный момент мы просто рассматриваем это как длину треугольника. Через мгновение мы рассмотрим их знаки. Итак, мы нашли горизонтальную и вертикальную составляющие для третьей силы. Фактически, они оба действуют в положительном направлении как для 𝐢-, так и для 𝐣-компонент соответственно. Итак, третья сила — это пять корней два на два 𝐢 плюс пять корней два на два 𝐣.

    Мы хотим найти величину единой равнодействующей силы, действующей на тело. И так, напомним, что равнодействующая сила есть векторная сумма всех трех сил.Итак, это 𝐅 один плюс 𝐅 два плюс 𝐅 три. Здесь это 10𝐢 плюс 25𝐣 плюс пять корней два над двумя 𝐢 плюс пять корней два над двумя 𝐣. Собираем вместе наши горизонтальные и вертикальные составляющие. И мы видим, что результирующая сила равна 10 плюс пять корней два над двумя 𝐢 плюс 25 плюс пять корней два над двумя 𝐣.

    Мы хотим найти величину. Теперь величина вектора — это просто его длина. Давайте освободим место и нарисуем набросок нашей равнодействующей силы. Разделив ее на горизонтальную и вертикальную составляющие, мы видим, что величину нашей силы можно снова найти, используя теорему Пифагора.Это квадратный корень из 10 плюс корень из пяти два из двух в квадрате плюс 25 плюс корень из пяти из двух в квадрате из двух. Это дает нам 31,583 и так далее. С точностью до одного десятичного знака это 31,6. Теперь мы работаем в ньютонах, поэтому величина нашего результирующего равна 31,6 ньютона.

    Мы еще не совсем закончили. Мы хотим знать, какой угол это составляет с горизонталью. Обозначим это 𝜃. На этот раз мы видим, что можем использовать прямоугольную тригонометрию для определения значения 𝜃. Мы знаем противоположное и смежное, поэтому будем использовать отношение тангенса.Тан 𝜃 равен 25 плюс пять корней два над двумя, деленное на 10 плюс пять корней два над двумя. Это 2,108 и так далее. Мы находим значение 𝜃, находя инверсию или арктангенс этого значения. Это 64,62 и так далее, что с точностью до одного десятичного знака составляет 64,6 градуса. Мы видим из нашего наброска, что это действительно угол, который образует равнодействующая с горизонталью. Итак, мы закончили. Величина равнодействующей силы составляет 31,6 ньютона. А угол, который он образует с горизонтом, равен 64,6 градуса.

    .

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *