Site Loader
Электрическое сопротивление и проводимость. Единицы измерений — Студопедия

Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r, называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.

Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом. В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.

Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.

Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.

Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.

Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.


За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать «Сопротивление проводника равно 15 Ом», можно написать просто: r = 15 Ω.
1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ),
1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).

При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.

Электрической проводимостью называется способность материала пропускать через себя электрический ток. Электрическая проводимость или, иначе, электропроводность является обратной величиной по отношению к сопротивлению. Обозначается проводимость буквой G.

G = 1/R

В системе СИ электропроводность измеряется в сименсах (1 См = 1 Ом⁻¹). В гауссовой системе и в СГСЭ используют статсименс, а СГСМ — абсименс.


Проводимость, наравне с сопротивлением, играет большую роль в электротехнике и других технических науках. Её физический смысл интуитивно понятен из ее гидравлического аналога — все понимают, что у широкого шланга сопротивление потоку воды ниже, и, соответственно, он лучше пропускает воду, чем тонкий. Также и с электропроводимостью — материя с более низким сопротивлением лучше проводит электричество.

Единица электропроводности названа в честь известного немецкого инженера, изобретателя, учёного и промышленника — основателя фирмы Siemens — Эрнста Вернера фон Сименса (Werner Ernst von Siemens). Между прочим, именно он предложил ртутную единицу сопротивления, которая несколько отличается от современного ома. Сименс определил единицу сопротивления как сопротивление столба ртути высотой 100 см с поперечным сечением 1 мм² при температуре 0° С.

Электрическое сопротивление, проводимость и особенности этих понятий

По смыслу понятия электрическое сопротивление проводника — это состояние тела, среды, при которой переводит объемы электрической энергии к тепловой за время прохождения внутри него электрических зарядов. Для изменения тока внутри цепи применяют реостат, который служит электрическим сопротивлением. Устройство представляет собой намотку проволоки на изолирующую основу. За счет длинного проводника с небольшим поперечным сечением ток получает эффективное сопротивление.

При совмещении проводников разных материалов одинаковой длины и сечения проводимость тока будет разной. Соответственно, плотность, консистенция изделия имеет первостепенное значение для проводника. Также показатель может изменяться из-за температуры. У металлов эта величина увеличивается прямо пропорционально повышению градусов. Исключение составляют некоторые виды сплавов, у которых уровень сопротивляемости остается прежним.

Измерение выполняется в Омах. Чтобы сравнивать какие-либо виды материалов на предмет сопротивляемости, используют стандартную длину и величину сечения. Можно наглядно изучить процесс сопротивления. Для этого достаточно использовать два обычных лезвия для станков старого образца, подключить их к сети питания при помощи проводов и погрузить металлические части в емкость с водой. За счет сопротивления, образованного в проводниках, происходит нагрев металлических пластин, и вода постепенно закипает.

Объяснить этот процесс с точки зрения электротехнической теории можно так. Движение свободных электронов внутри проводника происходит одновременно со столкновением на их пути атомов, других электронов. При встрече этих элементов происходит взаимодействие, из-за которого заряженные частицы оставляют свою энергию.

Если уровень сопротивления проводника увеличивается, то проводимость электрического тока снижается. Исходя из этого вытекает следующее понятие — проводимость. Этот показатель обратно пропорционален сопротивлению, потому он выражает показатель способности проводника пропуск электрического тока. Чтобы получить эту величину, достаточно единицу поделить на сопротивление. Измеряют проводимость величиной, называемой сименс.

Познавая основы электротехники еще в школе, можно научиться правильно применять те или иные материалы на практике, что благоприятно сказывается на развитии техники. Так, одним из достижений электротехники стало появление такого устройства как тиристорный привод.

Подготовлено компанией «Звезда-Электроника»

А) Электрическое сопротивление и электрическая проводимость — Студопедия

Свойство материалов препятствовать прохождению через них электрического тока называется электрическим сопротивлением.

С другой стороны можно сказать, что не все материалы препятствуют прохождению через них электрического тока. Говорят, что такие материалы обладают хорошей электропроводностью.

Таким образом, электропроводность и электрическое сопротивление являются взаимообратными величинами.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров: его длины и площади поперечного сечения, а также материала, из которого изготовлен проводник..

Для проводников сопротивление прямо пропорционально длине и обратно пропорционально площади их поперечного сечения:

где:l — длина проводника; м.

s — площадь поперечного сечения; м2.

— удельное сопротивление, характеризующее электропроводность данного металла,

Ом * м.

Рис. 8.1. Алюминиевый проводник

Величина, обратная электрическому сопротивлению называется электрической проводимостью G.

Где: G – проводимость, См (сименс)

Удельная проводимость, величина, обратная удельному сопротивлению.

Удельное сопротивление различных проводников: (·10-6) [Ом·м]

Серебро 0,016

Медь 0,017

Алюминий 0,03

Вольфрам 0,05

Железо 0,13

Свинец 0,2

Никелин 0,42

Манганин 0,43

Константан 0,5

Ртуть 0,94

Нихром 1,1

Удельное сопротивление проводника зависит от температуры.

где: ро — удельное сопротивление при 0 градусов,

t — температура,
α — температурный коэффициент сопротивления
( т.е. относительное изменение удельного сопротивления проводника при нагревании его на один градус)

3. Электрическое сопротивление и проводимость

Поступательное движение электронов, дрейфующих под действием сил электрического поля и обеспечивающих в проводнике электрический ток, тормозится вследствие столкновений их с узлами электрической решетки проводника ( с ионами , атомами, молекулами проводника) (рис.6).

При столкновении электрона с узлом кристаллической решетки электроны теряют часть своей кинетической энергии, уменьшая свою скорость, которая в результате действия сил электрического поля снова увеличивается и т.д. Таким образом скорость движения электронов изменяется. В результате в проводнике устанавливается некоторая средняя скорость движения электронов. Электроны, двигаясь вдоль проводника, всегда встречают сопротивление своему движению. Частота столкновений зависит от структуры материала и его температуры. Это противодействие или торможение, направленному движению электронов, т.е. электрическому току, называется

электрическим сопротивлением. Под электрическим сопротивлением проводника понимают величину противодействия, которое оказывает проводник перемещению электрических зарядов. Ток в твердых проводниках создается только движением электронов. Это проводники первого рода, обладающиеэлектроннойпроводимостью. В жидкостях и газах носителями зарядов являются положительные и отрицательные ионы. Их движение – положительных ионов по направлению поля и отрицательных ионов против этого направления – создает электрический ток. Такие проводники обладают
ионной
проводимостью и называются проводниками второго рода. Сопротивление обозначается буквамиR илиr.

Сопротивление проводника зависит от рода материала, его размеров (длины, сечения) и температуры проводника.

При температуре порядка 200С, численное значение сопротивления проводника определяется по формуле

(2-9)

где R-сопротивление проводника при комнатной температуре, ρ – удельное сопротивление проводника при 200С,— длина проводника,S-площадь сечения проводника.

Единица электрического сопротивления – ом (Ом).

Величину, обратную сопротивлению, называют электрической проводимостью

1/R=g (2-10)

Единица электрической проводимости – сименс (См)

[g] = Ом-1=См.

Понятие проводимости используется преимущественно при расчетах параллельного соединения приемников электрической энергии.

При нагревании проводника первого рода (металла) его сопротивление увеличивается по закону

Rτ =R0( 1+ αt),(2-11)

где Rτ– сопротивление проводника при температуреt,R0– сопротивление проводника при 00С, α – температурный коэффициент сопротивления, который показывает относительное изменение сопротивления проводника при изменении температуры на 10С.

Таблица 3.

Таблица удельных сопротивлений, проводимостей и температурных коэффициентов некоторых проводников

У чистых металлов коэффициент α положителен. У сплавов он может быть как положительным, так и отрицательным. В частности, для сплавов, применяемых при изготовлении реостатов, измерительных (эталонных) сопротивлений, значение α весьма мало. К таким сплавам принадлежит манганин (84%меди, 12% марганца,3% никеля), константан и др. Температурный коэффициент сопротивления для проводников второго рода (электролитов) и графита отрицателен, т.е. с повышением температуры их удельное сопротивление уменьшается.

Вопрос №3. Электрическое сопротивление и проводимость (10 мин.)

Перемещение электронов в определенном направлении и возникновение электрического тока возможно не во всех веществах.

Электропроводность – свойство вещества проводить электрический ток под действием электрического поля.

Электропроводность вещества зависит от концентрации носителей заряда: чем выше концентрация, тем больше электропроводность. По электропроводности все вещества делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники (рис. 12).

Вещества

Диэлектрики

Проводники

Полупроводники

Вещества с высокой электропроводностью

Вещества, электропроводностью которых практически равна нулю

Вещества, занимающие по своей электропроводности промежуточное положение между диэлектриками и проводниками

Металлы и их сплавы

Проводники первого

рода

Проводники второго

рода

Водные растворы кислот,

солей,

щелочей

Воздух, вакуум, газы, слюда, мрамор, пластмасса, лаки, эмали, резина, дерево, электрофарфор, стекловолокно, трансформаторное масло

Германий, кремний, селен, окислы металлов, соединения металлов с серой

Рис. 12

Направленному движению электрических зарядов в любом проводнике препятствуют молекулы и атомы этого проводника (рис. 13). Поэтому как внешний участок электрической цепи, так и внутренний (внутри самого источника электрической энергии) оказывают препятствие (сопротивление) прохождению тока.

Рис. 13. Моделирование

движения электрона в

проводнике

Электрическое сопротивление – совокупность всех препятствий, которое встречает направленное движение заряженных частиц по проводнику. Единица измерения – Ом.

где – удельное сопротивление проводника, ; l – длина проводника, м; S – площадь поперечного сечения проводника, мм2.

Удельное сопротивление – это сопротивление металлического проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 (табл. 3).

Таблица 3

Материал проводника

Удельное сопротивление , ;

Серебро

0,016

Медь

0,0175

Золото

0,023

Алюминий

0,0271

Свинец

0,202

Железо

0,038

Сопротивление проводников электрическому току зависит от материала, из которого они изготовлены, от длины и площади поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления от длины и площади поперечного сечения проводника легче понять с помощью гидродинамической аналогии. Величиной, аналогичной электрическому заряду в гидродинамике, является масса жидкости. Сила тока подобна масса жидкости, перекачиваемой насосом в единицу времени.

Сопротивление, которая испытывает вода, текущая по трубе, возрастает при увеличении длины трубы и уменьшении ее сечения (рис. 14). соответственно, масса жидкости, перекачиваемая насосом в единицу времени по трубе 2, будет меньше, чем по трубе 1.

Рис. 14. Гидродинамическая аналогия электрического сопротивления

Таким образом, если сравнить два проводника из одного и того же материала, то более длинный проводник имеет большее сопротивление при равных площадях сечения, а проводник с большим поперечным сечением имеет меньшее сопротивление при равных длинах.

Сопротивление проводника зависит от температуры. Как вы думаете почему?

Сопротивление металлических проводников с повышением температуры возрастает, т.к. увеличивается частота и амплитуда колебаний атомов около своих средних положений. При этом увеличивается число столкновений электронов с молекулами и атомами вещества, что уменьшает время их свободного пробега. При нагревании электролитов и угля происходит обратный процесс. При повышении температуры в этих веществах увеличивается концентрация носителей зарядов, в результате чего их удельное сопротивление уменьшается.

Интересный факт. При снижении температуры ниже некоторой критической величины Ткр, близкой к абсолютному нулю (Т0=−273 °С = 0 К), удельное сопротивление всех металлов скачкообразно падает практически до нуля. Это явление обнаружил в 1911 г. при охлаждении ртути голландский ученый Гейке Каммерлинг-Оннес.

В общем случае, при абсолютном нуле прекращается тепловое (хаотическое) движение ионов кристаллической решетки металлов. Поэтому свободные электроны беспрепятственно движутся под действием электрического поля, не испытывая соударения.

Некоторые металлы и сплавы снижают свое удельное сопротивление до нуля при более «теплых» температурах (например, алюминий − Ткр=1,14 К, свинец − Ткр=7,26 К. Наилучшими сверхпроводящими свойствами в настоящее время обладают металлокерамические сплавы.

Как вы думаете, в какой области производства сверхпроводники, на ваш взгляд, должны получить наибольшее распространение? Конечно, в электроэнергетике при передаче электроэнергии на дальние расстояния.

Элементы электрической цепи, характеризующиеся сопротивлением R, называются резистивными, а промышленные изделия, предназначенные для выполнения роли сопротивления электрическому току, называются резисторами. Резисторы бывают регулируемые и нерегулируемые. Регулируемый резистор называется реостатом (рис. 15). Условные обозначения резисторов приведены на рис. 16.

а б

Рис. 15. Реостат

Рис. 16. Условные обозначения резистивных

элементов: а – нерегулируемого; б − регулируемого

Электрическая проводимость величина обратная сопротивлению. Единица измерения – Сименс.

где – проводимость; R — сопротивление, Ом.

Вывод по третьему вопросу: протеканию тока в проводнике оказывают молекулы и атомы вещества, из которого он состоит. Это свойство называется электрическим сопротивлением. И, наоборот, свойство веществ проводить ток называется электропроводностью. По электропроводности различают: проводники, диэлектрики и полупроводники.

Измерение удельного сопротивления проводника, зависимость электросопротивления

Электрическое сопротивление, выражаемое в омах, отличается от понятия «удельное сопротивление». Чтобы понять, что такое удельное сопротивление, надо связать его с физическими свойствами материала.

Провода и кабели

Об удельной проводимости и удельном сопротивлении

Поток электронов не перемещается беспрепятственно через материал. При постоянной температуре элементарные частицы качаются вокруг состояния покоя. Кроме того, электроны в зоне проводимости мешают друг другу взаимным отталкиванием из-за аналогичного заряда. Таким образом возникает сопротивление.

Удельная проводимость является собственной характеристикой материалов и количественно определяет легкость, с которой заряды могут двигаться, когда вещество подвергается воздействию электрического поля. Удельное сопротивление является обратной величиной и характеризуется степенью трудности, которую электроны встречают при своих перемещениях внутри материала, давая представление о том, насколько хорош или плох проводник.

Важно! Удельное электрическое сопротивление с высоким значением указывает на то, что материал плохо проводящий, а с низким значением – определяет хорошее проводящее вещество.

Удельная проводимость обозначается буквой σ и рассчитывается по формуле:

σ = J/E.

Удельное сопротивление ρ, как обратный показатель, можно найти так:

ρ = E/J.

Удельная проводимость и удельное сопротивление

В этом выражении E является напряженностью создаваемого электрического поля (В/м), а J – плотностью электротока (А/м²). Тогда единица измерения ρ будет:

В/м х м²/А = ом м.

Для удельной проводимости σ единицей, в которой она измеряется, служит См/м или сименс на метр.

Типы материалов

В соответствии с удельным сопротивлением материалов, их можно классифицировать на несколько типов:

  1. Проводники. К ним относятся все металлы, сплавы, растворы, диссоциированные на ионы, а также термически возбужденные газы, включая плазму. Из неметаллов можно привести в пример графит;
  2. Полупроводники, фактически представляющие собой непроводящие материалы, кристаллические решетки которых целенаправленно легированы включением чужеродных атомов с большим или меньшим числом связанных электронов. В результате в структуре решетки образуются квазисвободные избыточные электроны или дырки, которые вносят вклад в проводимость тока;
  3. Диэлектрики или изоляторы диссоциированные – все материалы, которые в нормальных условиях не имеют свободных электронов.

Проводники и диэлектрики

Для транспортировки электрической энергии или в электроустановках бытового и промышленного назначения часто используемый материал – медь в виде одножильных или многожильных кабелей. Альтернативно применяется металл алюминий, хотя удельное сопротивление меди составляет 60% от такого же показателя для алюминия. Но он гораздо легче меди, что предопределило его использование в линиях электропередач сетей высокого напряжения. Золото в качестве проводника применяется в электроцепях специального назначения.

Интересно. Электропроводность чистой меди была принята Международной электротехнической комиссией в 1913 году в качестве стандарта по этой величине. Согласно определению, проводимость меди, измеренная при 20°, равна 0,58108 См/м. Это значение называется 100% LACS, а проводимость остальных материалов выражается как определенный процент LACS.

Большинство металлов имеют значение проводимости меньше 100% LACS. Однако есть исключения, такие как серебро или специальная медь с очень высокой проводимостью, обозначенные С-103 и С-110, соответственно.

Диэлектрики не проводят электричество и используются в качестве изоляторов. Примеры изоляторов:

  • стекло,
  • керамика,
  • пластмасса,
  • резина,
  • слюда,
  • воск,
  • бумага,
  • сухая древесина,
  • фарфор,
  • некоторые жиры для промышленного и электротехнического использования и бакелит.

Между тремя группами переходы являются текучими. Известно точно: абсолютно непроводящих сред и материалов нет. Например, воздух – изолятор при комнатной температуре, но в условиях мощного сигнала низкой частоты он может стать проводником.

Определение удельной проводимости

Если сравнивать удельное электрическое сопротивление различных веществ, требуются стандартизированные условия измерения:

  1. В случае жидкостей, плохих проводников и изоляторов, используют кубические образцы с длиной ребра 10 мм;
  2. Величины удельного сопротивления почв и геологических образований определяются на кубах с длиной каждого ребра 1 м;
  3. Проводимость раствора зависит от концентрации его ионов. Концентрированный раствор менее диссоциирован и имеет меньше носителей заряда, что снижает проводимость. По мере увеличения разведения увеличивается число ионных пар. Концентрация растворов устанавливается в 10%;
  4. Для определения удельного сопротивления металлических проводников используются провода метровой длины и сечения 1 мм².

Если материал, такой как металл, может обеспечить свободные электроны, то когда приложить разность потенциалов, по проводу потечет электрический ток. По мере увеличения напряжения большее количество электронов перемещается через вещество во временную единицу. Если все дополнительные параметры (температура, площадь поперечного сечения, длина и материал провода) неизменны, то отношение силы тока к приложенному напряжению тоже постоянно и именуется проводимостью:

G = I/U.

Соответственно, электросопротивление будет:

R = U/I.

Результат получается в ом.

В свою очередь, проводник может быть разных длины, размеров сечения и изготавливаться из различных материалов, от чего зависит значение R. Математически эта зависимость выглядит так:

R = ρ x l/S.

Фактор материала учитывает коэффициент ρ.

Удельное сопротивление проводника

Отсюда можно вывести формулу для удельного сопротивления:

ρ = R x S/l.

Если значения S и l соответствуют заданным условиям сравнительного расчета удельного сопротивления, т. е. 1 мм² и 1 м, то ρ = R. При изменении габаритов проводника количество омов тоже меняется.

Удельное сопротивление и температура

Удельное сопротивление проводника является величиной, которая меняется с температурой, поэтому ее точно рассчитывают для показателя 20°. Если температура отличается, значение ρ необходимо отрегулировать на основе другого коэффициента, называемого температурным и обозначаемым α (единица – 1/°С). Это тоже характерное значение для каждого материала.

Таблица удельных проводимостей и температурных коэффициентов

Модифицированный коэффициент рассчитывается на основе значений ρ, α и отклонения температуры от 20° Δt:

ρ1 = ρ х (1 + α х Δt).

Если до этого сопротивление было известно, то можно напрямую произвести его расчет: 

R1 = R x (1 + α х Δt).

Практическое использование различных материалов в электротехнике напрямую зависит от их удельного сопротивления.

Видео

Оцените статью:
9. Удельное сопротивление , удельная проводимость. Единицы измерения.

Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Удельное сопротивление обозначается буквой греческого алфавита р. Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает своим удельным сопротивлением.

Например, удельное сопротивление меди равно 0,0175, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 ом. 

Удельной проводимостью называется величина обратно удельному сопротивлению (гамма)

(гамма)=1/P (Ом*м/м) , В системе СИ удельная электропроводность измеряется в сименсах.

10. Простейшая электрическая цепь и её элементы.

Простейшая электрическая установка состоит из источника электрической энергии (гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т. п.), потребителей или приемников электрической энергии (ламп накаливания, электронагревательных приборов, электродвигателей и т. п.) и соединительных проводов, соединяю­щих источник электрической энергии с потребителем.

Источник электрической энергии дает электрическую энергию, потребитель эту энергию преобразует в другие виды энергии: свет, тепло, движение и т. д.

Совокупность соединенных между собой источников элек­трической энергии, приемни­ков и соединяющих их про­водов (линия передачи) называется электриче­ской цепью .

Последняя делится на внутреннюю и внешнюю части. К внутренней части цепи относится сам источник электрической энергии. Во внеш­нюю часть цепи входят соединительные провода, потребители, рубильники, выключатели, электроизмерительные приборы, т. е. все то, что присоединено к зажимам источника электрической энер­гии.

Электрический ток может протекать только по замкнутой элект­рической цепи. Разрыв цепи в любом месте вызывает прекращение электрического тока.

11. Эдс, мощность. Единицы измерения.

ЭДС. Численно электродвижущая сила измеряется работой, совершаемой источником электрической энергии при переносе единичного положительного заряда по всей замкнутой цепи. Если источник энергии, совершая работу A, обеспечивает перенос по всей замкнутой цепи заряда q, то его электродвижущая сила (Е) будет равна

E=A/q

За единицу измерения электродвижущей силы в системе СИ принимается вольт (в). Источник электрической энергии обладает эдс в 1 вольт, если при перемещении по всей замкнутой цепи заряда в 1 кулон совершается работа, равная 1 джоулю. Физическая природа электродвижущих сил в разных источниках весьма различна.

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции  в замкнутом проводящем контуре при изменении тока, протекающего по контуру. При изменении тока I в контуре пропорционально меняется и магнитный поток B через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС E. Это явление и называется самоиндукцией. 

Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь его частным случаем.

Мощность. Мощность – это работа производимая единицу времени.Мощность-это работа производимая в еденицу времени, т.е для переноса заряда в эл. цепи или в замкнутой затрачивается энергия, которая равна А=U*Q так как кол-во электричества равна произведению силы тока , то Q=I*t отсюда следует что A=U*I*t. P=A/t=U*Q/t=U*I=I*t*R=P=U*I(И)

1Вт=1000мВ, 1кВт=1000В, Pr=Pп+Po-формула баланса мощности. Pr-мощность генератора(ЭДС)

Pr=Е*I,Pп=I*U полезная мощность, т.е мощность которая расходуется без потерь. Po=I^2*R-теряемая мощность. Для того что бы цепь функционировала необходимо соблюдать баланс мощности в эл.цепи.

12.Закон Ома для участка цепи.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению: I = U / R; [A = В / Ом]

1)U=I*R, 2)R=U/R

13.Закон Ома для полной цепи.

Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника.

 — ЭДС источника напряжения(В),  — сила тока в цепи (А),  — сопротивление всех внешних элементов цепи(Ом),  — внутреннее сопротивление источника напряжения(Ом) .

1)E=I(R+r)? 2)R+r=E/I

14.Последовательное, параллельное соединение резисторов, эквивалентное сопротивление. Распределение токов и напряжения.

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резисторасоединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Uэ=U1+U2+U3. Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.

Rэ=R1+R2+R3, Iэ=I1=I2=I3, Uэ=U1+U2+U3.

При последовательном соединении сопротивление цепи увеличивается.

Параллельное соединение резисторов. Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, при котором к одному зажиму источника подключаются начала сопротивлений, а к другому зажиму — концы.

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений определяется по формуле 

 Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений всегда меньше наименьшего сопротивления, входящего в данное соединение.

 при параллельном соединении сопротивлений напряжения на них равны между собой. Uэ=U1=U2=U3 В цепи притекает ток I, а токи I1, I2, I3 утекают из нее. Так как движущиеся электрические заряды не скапливаются в точке, то очевидно, что суммарный заряд, притекающий к точке разветвления, равен суммарному заряду утекающему от нее: Iэ=I1+I2+I3 Следовательно, третье свойство параллельного соединения может сформулирована так: Величина тока в не разветвленной части цепи равна сумме токов в параллельных ветвях. Для двух парал.резисторов:

 

Основы электропроводности | мо сименс

Электропроводность и ее формулы часто используются в электротехнике и электронике с единицами Сименс или Мос.


Сопротивление Учебник включает в себя:
Что такое сопротивление Закон Ома удельное сопротивление Таблица удельного сопротивления для обычных материалов Температурный коэффициент сопротивления Электрическая проводимость Последовательные и параллельные резисторы Таблица параллельных резисторов Параллельный калькулятор резисторов


В отличие от сопротивления, которое измеряет сопротивление потоку электрического тока, электрическая проводимость или электрическая проводимость является мерой того, как электрический ток движется внутри вещества.

Чем выше электропроводность материала, тем больше плотность тока для данной разности приложенных потенциалов.

Таким образом, можно видеть, что электрическая проводимость или электрическая проводимость вещества является мерой его способности проводить электричество.

Электропроводность или электропроводность материала важны, потому что некоторые вещества необходимы для проведения электричества так же, как это возможно. Проводные проводники должны позволять току течь настолько легко, насколько это возможно.Другие материалы могут потребоваться для ограничения протекания тока, как в случае резистора, а другие материалы требуются, чтобы не проводить электричество, как в случае изоляторов.

Основы электропроводности

Электропроводность — это отношение плотности тока к напряженности электрического поля. Чем выше значение проводимости, тем ниже сопротивление, которое она оказывает потоку электрического тока.

Значение электрической проводимости зависит от способности электронов или других носителей заряда, таких как дырки, перемещаться в решетке материала.

Высокопроводящие материалы, такие как медь, обеспечивают свободное движение электронов внутри их молекулярной решетки. В решетке есть свободные электроны.

Материалы с низким уровнем проводимости или проводимости имеют очень мало свободных электронов в своей структуре. Электроны плотно удерживаются внутри молекулярной структуры и требуют значительного уровня энергии, чтобы освободить их.

Единицы электропроводности: Siemens и MHO

Единицы электропроводности — симены на метр, См -1 .

Сименс также раньше назывался mho — это обратное значение ома, и это выводится из орфографии в обратном направлении.

Проводимость является обратной величиной сопротивления, а один сименс равен обратной величине одного Ом.

Название siemens для единицы проводимости было принято 14-й Генеральной конференцией по мерам и весам в качестве единицы, производной от SI, в 1971 году. Она была названа в честь Эрнста Вернера фон Сименса.

Как и в случае с каждой СИ, именем Международной системы единиц, которое происходит от имени человека, первая буква его символа — верхний регистр, т.е.е. в этом случае буква «S» обозначает значение в сименах, 10S. Когда полное имя единицы СИ пишется на английском языке, оно всегда должно начинаться со строчной буквы, то есть в данном случае siemens. Исключением является случай, когда любое слово пишется с большой буквы, как в случае начала предложения и т. Д.

Наиболее часто используемый символ — это строчная версия греческой буквы сигма σ, хотя в некоторых случаях также используются каппа, & каппа, гамма и гамма.

Хотя единицы СИ для проводимости наиболее широко используются, значения проводимости часто указываются с точки зрения их процентного значения IACS.IACS, Международный стандарт по отожженной меди, был создан Международной электрохимической комиссией 1913 года.

Проводимость отожженной меди (5,8001 x 107S / м) определяется как 100% IACS при 20 ° C.

Все остальные значения проводимости связаны с этим значением проводимости. Это означает, что железо, имеющее значение проводимости 1,04 × 107 См / м, имеет проводимость приблизительно 18% от проводимости отожженной меди, и это значение равно 18% IACS.

Поскольку методы обработки металла улучшились со времени введения стандарта, некоторые современные изделия из меди в настоящее время часто имеют значения проводимости IACS, превышающие 100% IACS, поскольку теперь из металла можно удалить больше примесей.

формулы электропроводности

Удельное сопротивление и проводимость взаимосвязаны. Проводимость является обратной величиной удельного сопротивления. Соответственно, легко выразить одно в терминах другого.

где:
σ — удельная электропроводность материала в сименсах на метр, Ом -1
ρ — удельное сопротивление материала в омметрах, Ом⋅м

Это можно затем подставить в формулу для удельного сопротивления, чтобы получить следующее соотношение.

где:
σ — проводимость материала в сименсах на метр, См -1
E — величина электрического поля в вольтах на метр, V⋅m -1
Дж — величина плотность тока в амперах на квадратный метр, Ом -2

Часто необходимо связать проводимость с определенной длиной материала с постоянной площадью поперечного сечения.

Resistivity

Используя эту диаграмму, можно связать проводимость с сопротивлением, длиной и площадью поперечного сечения образца в приведенной ниже формуле проводимости.

Где:
R — электрическое сопротивление однородного образца материала, измеренное в омах.
l — длина куска материала, измеренное в метрах, м
A — площадь поперечного сечения образца, измеренная в квадратных метрах, м 2

Используя эти формулы электропроводности, можно рассчитать электропроводность на основе знания сопротивления, длины и площади поперечного сечения блока материала.

Более основные понятия:
Напряжение Текущий сопротивление емкость Мощность трансформеры РЧ шум Децибел, дБ Q, добротность
Возврат в меню основных понятий., ,

.
Удельное электрическое сопротивление и проводимость
Эта статья о электрической проводимости в целом. Для удельной проводимости водных растворов см. Электропроводность (электролитическая). Для других типов проводимости см. Проводимость.

Удельное электрическое сопротивление (также известное как удельное сопротивление , удельное электрическое сопротивление или объемное удельное сопротивление ) является мерой того, насколько сильно материал противостоит потоку электрического тока. Низкое удельное сопротивление указывает на материал, который легко позволяет движение электрического заряда.Единицей СИ удельного электрического сопротивления является омметр (Ом). Обычно он представлен греческой буквой ρ (rho).

Электропроводность или удельная электропроводность является обратной величиной и измеряет способность материала проводить электрический ток. Обычно он представлен греческой буквой σ (сигма), но иногда также используются κ (особенно в электротехнике) или γ. Единица СИ — сименс на метр (S · m -1 ), а единица CGSE — обратная секунда (с -1 ):

Определения

Скалярная форма

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

Удельное электрическое сопротивление ρ (греч. Rho) определяется как

, где

ρ — статическое удельное сопротивление (измеряется в Ом-метрах, Ом-м)
E — величина электрического поля (измеряется в вольтах на метр, В / м),
J — величина плотности тока (измеряется в амперах на квадратный метр, А / м²),

и E и J находятся внутри проводника.

Многие резисторы и проводники имеют равномерное поперечное сечение с равномерным потоком электрического тока и изготовлены из одного материала. (См. Диаграмму справа.) В этом случае приведенное выше определение ρ приводит к:

, где

R — электрическое сопротивление однородного образца материала (измеряется в Ом, Ом)
— длина куска материала (измеряется в метрах, м)
A — площадь поперечного сечения образца (измеряется в квадратных метрах, м²).

Причину, по которой удельное сопротивление имеет размерные единицы ом-метров, можно узнать, перенеся определение, чтобы сделать сопротивление предметом:

Сопротивление данного образца будет увеличиваться с увеличением длины, но уменьшаться с увеличением площади поперечного сечения. Сопротивление измеряется в омах. Длина по области имеет единицы 1 / расстояние. Чтобы получить ом, удельное сопротивление должно быть в единицах «ом × расстояние» (Ом-метр СИ, Ом-дюйм США).

В гидравлической аналогии увеличение площади поперечного сечения трубы уменьшает ее сопротивление потоку, а увеличение длины увеличивает сопротивление потоку (и перепад давления для данного потока).

Тензорное обобщение

Вышеприведенное скалярное уравнение:

или эквивалентно

действительна только для резисторов и проводников, которые являются однородными и изотропными, то есть проводимость является равномерной по всему проводнику, пропуская равномерный электрический ток на единицу площади поперечного сечения J , через однородное внутреннее электрическое поле E , все только в одном измерении.

Для всех трех измерений мы имеем во всех точках ( r = вектор положения в точке в проводнике):

, в котором (1, 2, 3 относятся к компонентам)

Это все еще верно, только если E и J коллинеарны при тех же условиях, что и выше.

Поскольку E и J обычно являются векторными полями, материал может быть неоднородным или изотропным, поэтому проводимость может изменяться от точки к точке, и E и J не всегда коллинеарны в одной и той же точке, определение обобщается, рассматривая проводимость как тензорное поле ранга 2 σ :

, где тензоры ранга 2 могут быть , представленные матрицами

эквивалентно матричному уравнению

, которая позволяет считывать простое соотношение между компонентами, используя соглашение суммирования Эйнштейна;

[1]

Вышеприведенное уравнение тензора служит определением тензора (или поля) проводимости.Аналогичный анализ для удельного сопротивления может быть сделан, вводя тензор удельного сопротивления (или поле) в идентичной форме,

, в котором

так

Удельное сопротивление различных материалов

Основная статья: Электрическое сопротивление элементов (страница данных)
  • Проводник, такой как металл, имеет высокую проводимость и низкое удельное сопротивление.
  • Изолятор, подобный стеклу, имеет низкую проводимость и высокое удельное сопротивление.
  • Проводимость полупроводника, как правило, является промежуточной, но широко варьируется в различных условиях, таких как воздействие на материал электрических полей или определенных частот света, и, что наиболее важно, в зависимости от температуры и состава полупроводникового материала.

Степень легирования в полупроводниках имеет большое значение в проводимости. В некотором смысле, больше легирования приводит к более высокой проводимости. Проводимость раствора воды сильно зависит от концентрации растворенных солей и других химических веществ, которые ионизируются в растворе. Электропроводность образцов воды используется в качестве индикатора того, насколько образец не содержит соли, ионов или примесей; Чем чище вода, тем ниже проводимость (тем выше удельное сопротивление).Измерения проводимости в воде часто сообщают как удельной проводимости , относительно проводимости чистой воды при 25 ° C. EC-метр обычно используется для измерения проводимости в растворе.

Эта таблица показывает удельное сопротивление, удельную электропроводность и температурный коэффициент различных материалов при 20 ° C (68 ° F)

Коэффициент эффективной температуры зависит от температуры и уровня чистоты материала. Значение 20 ° C является приблизительным только при использовании при других температурах.Например, коэффициент становится ниже при более высоких температурах для меди, а значение 0,00427 обычно указывается при 0 ° C. Для дальнейшего чтения: http://library.bldrdoc.gov/docs/nbshb100.pdf.

Чрезвычайно низкое удельное сопротивление (высокая проводимость) серебра характерно для металлов. Джордж Гамов аккуратно подытожил характер взаимодействия металлов с электронами в своей научно-популярной книге One, Two, Three … Infinity (1947): «Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно слабо и часто позволяют одному из своих электронов освободиться.Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством неприкрепленных электронов, которые бесцельно движутся вокруг, как толпа перемещенных лиц. Когда металлическая проволока подвергается воздействию электрической силы, приложенной к ее противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, формируя, таким образом, то, что мы называем электрическим током ». Более технически модель свободных электронов дает базовое описание потока электронов. в металлах.

Температурная зависимость

Как правило, электрическое удельное сопротивление металлов увеличивается с температурой, в то время как удельное сопротивление собственных полупроводников уменьшается с ростом температуры.В обоих случаях электрон-фононные взаимодействия могут играть ключевую роль. При высоких температурах сопротивление металла линейно увеличивается с температурой. При понижении температуры металла температурная зависимость удельного сопротивления следует степенной функции температуры. Математически температурная зависимость удельного сопротивления металла определяется формулой Блоха-Грюнайзена:

, где ρ (0) — остаточное удельное сопротивление вследствие рассеяния дефектов, A — постоянная, которая зависит от скорости электронов на поверхности Ферми, радиуса Дебая и плотности электронов в металле.01 R — это температура Дебая, полученная из измерений удельного сопротивления, и очень близко совпадает со значениями температуры Дебая, полученными из измерений удельной теплоемкости. n является целым числом, которое зависит от характера взаимодействия:

  1. n = 5 означает, что сопротивление связано с рассеянием электронов на фононах (как и для простых металлов)
  2. n = 3 означает, что сопротивление обусловлено s-d рассеянием электронов (как в случае переходных металлов)
  3. n = 2 означает, что сопротивление обусловлено электрон-электронным взаимодействием.

Поскольку температура металла достаточно снижена (чтобы «заморозить» все фононы), удельное сопротивление обычно достигает постоянного значения, известного как остаточное удельное сопротивление . Эта величина зависит не только от типа металла, но и от его чистоты и термической истории. Значение остаточного удельного сопротивления металла определяется его концентрацией примесей. Некоторые материалы теряют все удельное электрическое сопротивление при достаточно низких температурах из-за эффекта, известного как сверхпроводимость.

Еще лучшее приближение температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника дается уравнением Стейнхарта – Харта:

, где A , B и C — это так называемые коэффициенты Стейнхарта – Харта .

Это уравнение используется для калибровки термисторов.

В некристаллических полупроводниках проводимость может происходить путем квантового туннелирования зарядов от одного локализованного участка к другому.Это известно как скачкообразное изменение диапазона и имеет характерную форму, где n = 2,3,4 в зависимости от размерности системы.

Комплексное сопротивление и проводимость

При анализе реакции материалов на переменные электрические поля в таких приложениях, как электрическая импедансная томография, [15] необходимо заменить удельное сопротивление комплексной величиной, называемой импедансом (по аналогии с электрическим импедансом). Импеданс — это сумма реального компонента, удельного сопротивления и мнимого компонента, реактивности , реактивности (по аналогии с реактивным сопротивлением).Величина Импедитивности — это квадратный корень из суммы квадратов величин удельного сопротивления и реактивности.

И наоборот, в таких случаях проводимость должна быть выражена в виде комплексного числа (или даже в виде матрицы комплексных чисел, в случае анизотропных материалов), называемой примитивностью . Адмитивность — это сумма реального компонента, называемого проводимостью, и мнимого компонента, называемого восприимчивостью.

В альтернативном описании реакции на переменные токи используется реальная (но зависящая от частоты) проводимость наряду с реальной диэлектрической проницаемостью.Чем больше проводимость, тем быстрее материал переменного тока поглощает сигнал переменного тока (то есть тем более непрозрачным является материал). Для получения дополнительной информации см. Математическое описание непрозрачности.

Удельная плотность продуктов

В некоторых приложениях, где вес изделия очень важен, удельное сопротивление удельного веса более важно, чем абсолютное низкое удельное сопротивление — часто можно сделать проводник более толстым, чтобы компенсировать более высокое удельное сопротивление; и затем желателен материал с низкой удельной удельной сопротивляемостью (или, что эквивалентно, высокое отношение удельной проводимости к плотности).Например, для воздушных линий электропередач на большие расстояния — часто используется алюминий, а не медь, потому что он легче для той же проводимости.

Серебро, хотя и является наименее известным резистивным металлом, имеет высокую плотность и плохо влияет на эту меру. Кальций и щелочные металлы являются лучшими продуктами, но редко используются для проводников из-за их высокой реакционной способности с водой и кислородом. Алюминий гораздо стабильнее. И самый важный атрибут, текущая цена, исключает лучший выбор: бериллий. a b c d e f h i j k l m 9323 9323 o Serway, Raymond A. [1]

Дальнейшее чтение

  • Пол Типлер (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.) . У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-0810-8.

Внешние ссылки

,

электропроводность — calculator.org

Что такое электропроводность?

copper wire

Электропроводность — это способность материала проводить электрический ток при воздействии на него разности электрических потенциалов. Он также известен как удельная проводимость , и его не следует путать с проводимостью , которая является свойством компонента, тогда как проводимость является свойством вещества, из которого сделан компонент.Единицей электропроводности СИ является сименс на метр (См / м). Проводимость является обратной величиной удельного сопротивления. Проводимость, σ, дается в терминах плотности тока, J и напряженности электрического поля, E, используя выражение:

J = σE

Материалы с высокой проводимостью включают металлы, особенно медь и серебро. Серебро на самом деле имеет самую высокую электрическую проводимость, но оно слишком дорого для общего использования для электропроводки. Медь является следующим лучшим выбором и обычно используется для любого типа электропроводки.Золото также является хорошим проводником, хотя и не таким хорошим, как медь, и более дорогим, чем серебро, но у него есть дополнительное преимущество, так как оно устойчиво к коррозии и поэтому часто используется в качестве покрытия для электрических контактов. Алюминий часто используется для воздушных линий электропередачи, потому что он является разумным проводником, но имеет дополнительное преимущество, заключающееся в малом весе.

С другой стороны, воздух является отличным изолятором, как и большинство пластмасс, керамики и стекла. Воздух в конце концов разрушится и ионизируется, если существует достаточная разность потенциалов.Влажный воздух обладает более высокой проводимостью, и его часто можно услышать, как он хрустит вблизи линий электропередачи высокого напряжения при высокой влажности.

Чистая вода имеет довольно низкую проводимость, но присутствие ионов, вызванных электролитами, например, солями, значительно увеличит проводимость. Измерение проводимости воды можно использовать как показатель концентрации соли. Сухие материалы, такие как строительные материалы (дерево, кирпич, штукатурка), будут иметь низкую проводимость, но это увеличится, если материалы станут влажными.Поэтому присутствие влаги можно обнаружить путем измерения ее проводимости, и этот принцип используется в приборах геодезистов для обнаружения влаги в зданиях. Электрическая проводимость человеческого тела также может быть измерена, и в основном учитывается количество пота в непосредственной близости от электродов. Это может быть использовано для обнаружения стресса в тесте детектора лжи.

Проводимость измеряется так же, как и электрическое сопротивление.

Добавьте эту страницу в ваш браузер, используя Ctrl и d или одну из следующих служб: (открывается в новом окне) ,
Электрическое сопротивление — Определение, Единица, Формула, Измерение
    • Классы
      • Класс 1 — 3
      • Класс 4 — 5
      • Класс 6 — 10
      • Класс 11 — 12
    • КОНКУРСЫ
      • BBS
      • 000000000000 Книги
        • NCERT Книги для 5 класса
        • NCERT Книги Класс 6
        • NCERT Книги для 7 класса
        • NCERT Книги для 8 класса
        • NCERT Книги для 9 класса 9
        • NCERT Книги для 10 класса
        • NCERT Книги для 11 класса
        • NCERT Книги для 12-го класса
      • NCERT Exemplar
        • NCERT Exemplar Class 8
        • NCERT Exemplar Class 9
        • NCERT Exemplar Class 10
        • NCERT Exemplar Class 11
        • NCERT Exemplar Class 12
        • 9000al Aggar Agard Agard Agard Agard Agulis Class 12
          • RS Решения Aggarwal класса 10
          • RS Решения Aggarwal класса 11
          • RS Решения Aggarwal класса 10
          • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
          • Решения RS Aggarwal класса 8
          • Решения RS Aggarwal класса 7
          • Решения RS Aggarwal класса 6
        • Решения RD Sharma
          • Решения класса RD Sharma
          • Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
          • Решения RD Sharma Class 9
          • Решения RD Sharma Class 10
          • Решения RD Sharma Class 11
          • Решения RD Sharma Class 12
        • ФИЗИКА
          • Механика
          • 000000 Электромагнетизм
        • ХИМИЯ
          • Органическая химия
          • Неорганическая химия
          • Периодическая таблица
        • МАТС
          • Теорема Пифагора
          • Отношения и функции
          • Последовательности и серии
          • Таблицы умножения
          • Детерминанты и матрицы
          • Прибыль и убыток
          • Полиномиальные уравнения
          • Делительные дроби
        • 000 ФОРМУЛЫ
          • Математические формулы
          • Алгебровые формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
        • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
          • Математические калькуляторы
          • S000
          • S0003
          • Pегипс Класс 6
          • Образцы документов CBSE для класса 7
          • Образцы документов CBSE для класса 8
          • Образцы документов CBSE для класса 9
          • Образцы документов CBSE для класса 10
          • Образцы документов CBSE для класса 11
          • Образец образца CBSE pers for Class 12
        • CBSE Предыдущий год Вопросник
          • CBSE Предыдущий год Вопросники Класс 10
          • CBSE Предыдущий год Вопросник класс 12
        • HC Verma Solutions
          • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
          • Решения HC Verma Class 12 Physics
        • Решения Lakhmir Singh
          • Решения Lakhmir Singh Class 9
          • Решения Lakhmir Singh Class 10
          • Решения Lakhmir Singh Class 8
        • Примечания
        • CBSE
        • Notes
            CBSE Класс 7 Примечания CBSE
          • Класс 8 Примечания CBSE
          • Класс 9 Примечания CBSE
          • Класс 10 Примечания CBSE
          • Класс 11 Примечания CBSE
          • Класс 12 Примечания CBSE
        • Примечания пересмотра
        • CBSE Редакция
        • CBSE
        • CBSE Class 10 Примечания к пересмотру
        • CBSE Class 11 Примечания к пересмотру 9000 4
        • Замечания по пересмотру CBSE класса 12
      • Дополнительные вопросы CBSE
        • Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
        • Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
        • CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
        • CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE
        • 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
        • CBSE Класс 10 Дополнительные вопросы по науке
      • Класс CBSE
        • Класс 3
        • Класс 4
        • Класс 5
        • Класс 6
        • Класс 7
        • Класс 8
        • Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Решения для учебников
    • Решения NCERT
      • Решения NCERT для класса 11
          Решения NCERT для физики класса 11
        • Решения NCERT для класса 11 Химия
        • Решения для класса 11 Биология
        • NCERT Решения для класса 11 Математика
        • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Бухгалтерия
        • NCERT Solutions Class 11 Бизнес исследования
        • NCERT Solutions Class 11 Экономика
        • NCERT Solutions Class 11 Статистика
        • NCERT Solutions Class 11 Коммерция
      • NCERT Solutions для класса 12
        • NCERT Solutions для Класс 12 Физика
        • Решения NCERT для 12 класса Химия
        • Решения NCERT для 12 класса Биология
        • Решения NCERT для 12 класса Математика
        • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
        • Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
        • Решения NCERT Класс 12 Экономика
        • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
        • NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
        • NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
        • NCERT Solutions Class 12 Коммерция
        • NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
      • NCERT Solutions Для Класс 4
        • Решения NCERT для класса 4 Maths
        • Решения NCERT для класса 4 EVS
      • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для класса 5
        • Решения NCERT для класса 5 EVS
      • Решения NCERT для класса 6
        • Решения NCERT для класса 6 Математика
        • Решения NCERT для класса 6 Наука
        • Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
        • Решения NCERT для класса 6 Английский
      • Решения NCERT для класса 7
        • Решения NCERT для класса 7 Математика
        • Решения NCERT для 7 класса Science
        • Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
        • Решения NCERT для 7 класса Английский
      • Решения NCERT для 8 класса Математические решения
        • для 8 класса Математика
        • Решения NCERT для класса 8 Science
        • Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
        • NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
      • Решения NCERT для класса 9
        • Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
      • Решения NCERT для класса 9 Математика
        • Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
        • Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
        • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
        • Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
        • Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
      • Решения NCERT для науки 9 класса
        • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
        • Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
        • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
        • Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
        • Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
        • Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
        • Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10
        • Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
      • Решения NCERT для математики класса 10
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 3
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 4
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 5
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 6
        • решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 8
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 9
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 10
        • решения NCERT для математики класса 10 глава 11
        • решения NCERT для математики класса 10, глава 12
        • Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
        • соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
        • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
      • Решения NCERT для науки 10 класса
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1
        • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 4
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 5
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 6
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 7
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 9
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 10
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 11
        • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 12
        • Решения NCERT для 10 класса Science C
90 004 .

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *