Site Loader

Содержание

Тема №5878 Ответы к задачам по физике 98484 (Часть 2)

Тема №5878

Ответы в самом низу встроенного документа

14.4. Определите длину свободного пробега электрона в электродной трубке, заполненной разреженным азотом, в момент возникновения ударной ионизации, если напряженность электрического поля между электродами трубки 2 • 104 В/м, а работа ионизации молекулы азота равна 15,8 эВ.
14.5. При какой наименьшей температуре водород будет полностью ионизирован? Работа ионизации атома водорода 13,5 эВ.
14.6. По анодной характеристике вакуумного диода, приведенной на рис. 79, определите силу тока насыщения и сопротивление лампы при анодном напряжении 30 В.

14.7. Постройте вольт-амперную характеристику диода в зависимости от изменения напряжения в анодной цепи при постоянном токе в цепи накала по следующим данным:

а 0 20 40 60 80
i,iA
а 0 5 15 20 20
Определите силу тока насыщения и сопротивления диода при напряжениях в анодной цепи 20 и 60 В.


14.8. Сколько электронов эмиттирует из катода за 1 ч работы диода при анодном токе насыщения, равном 20 мА?
207

15. Электрический ток в полупроводниках
15.1. Какой проводимостью обладает проводник, взаимное положение валентных электронов атома которого показано на рис. 80?
15.2. На рис. 81 даны графики зависимости сопротивления металла и полупроводника от температуры. Какой график характеризует свойства металла, а какой — свойства полупроводника? Почему?

Рис. 80 Рис. 81
15.3. На рис. 82, а, б изображены p-n-переходы двух диодов и направления движения основных носителей

Рис. 82
электрического тока. Через какой диод проходит ток, а через какой не проходит? Почему?

16. Магнитное поле. Закон Ампера

16.1. Определите направле-
ние тока, если известно на-
правление вектора индукции
магнитного поля в центре кру-
гового проводника с током
(рис. 83).
208
16.2. Определите направление
линий индукции магнитного поля
тока, текущего по рамке (рис. 84),
и изобразите их.
16.3. Под каким углом к ли-
ниям индукции расположен пря-
молинейный проводник в одно-
родном магнитном поле индукцией 15 Тл, если на каж-
дые 10 см длины проводника действует сила, равная 3 Н,
и по нему проходит ток 4 А?

16.4. Проводник, активная длина которого 0,4 м, рас-
положен перпендикулярно линиям индукции однород-
ного магнитного поля. Определите индукцию магнитно-
го поля, если на проводник действует сила 1,6 Н, когда
по нему проходит ток 0,8 А.
16.5. Определите индукцию однородного магнитного
поля, в котором на прямой провод длиной 0,5 м, распо-
ложенный под углом 30° к линиям индукции, действует
сила 9 Н, когда по проводнику проходит ток 3 А.
16.6. Определите направление тока
в прямолинейном проводнике, если
направление вектора индукции магнит-
ного поля этого тока в точке, взятой
вне проводника, показано на рис. 85.
16.7. Под каким углом к линиям

индукции однородного магнитного
поля должен быть расположен провод-
ник с активной длиной 0,4 м, чтобы поле индукцией
0,8 Тл действовало на проводник силой 1,6 Н, если по
нему проходит ток 5 А?
16. 8. На проводник с активной длиной 0,5 м, поме-
щенный в однородное магнитное поле индукцией 3 Тл,
действует сила 6 Н. Определите силу тока в проводнике
при условии, что он расположен перпендикулярно линиям индукции.
16.9. Определите длину активной части прямолинейного проводника, помещенного в однородное магнитное поле индукцией 1,2 Тл под углом 30° к линиям индукции, если при силе тока 10 А на проводник действует сила 1,8 Н.
16.10. По данным рис. 86 определите силу взаимодействия между параллельными проводниками с токами. Токи одного или различных направлений проходят по проводникам?
16.11. На каком расстоянии от прямолинейного провода, по которому течет ток 12 А, индукция магнитного поля равна 6 • 10-6 Тл?
16.12. Определите силу тока в двухпроводной линии постоянного тока, если сила взаимодействия между проводами на каждый метр длины равна 10-4 Н, а расстояние между проводниками 20 см.
16.13. В однородном магнитном поле индукцией 2 Тл находится прямолинейный проводник длиной 0,1 м, на который действует сила 0,8 Н.
Определите угол между направлением тока в проводнике и вектором индукции магнитного поля, если сила тока в проводнике 4 А.
16.14. Катушка длиной 12,56 см имеет 5000 витков. Какой ток необходимо пропустить через катушку, чтобы индукция магнитного поля на ее оси была равна 1 Тл?
16.15. На проводник с активной длиной 0,5 м, помещенный в однородное магнитное поле индукцией 0,4 Тл действует сила 2 Н. Определите силу тока в проводнике, если он расположен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

17. Магнитный поток.
Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле
17.1. Какой ток проходит по кольцевому проводнику радиусом 10 см, если его магнитный момент равен 25,12-10-2 А-м2?

17.2. Какую работу совершит электрический ток 5 А, проходящий по прямолинейному проводнику MN, помещенному в однородное маг-нитное поле индукцией B = 4 Тл и движущемуся со скоростью v (рис. 87).
М
N
v
Рис. 87
17.3. Определите радиус
плоской катушки, имеющей 200 витков, если при токе 4 А ее магнитный момент равен 25,12 -10-2 А м2.
17.4. Определите магнитный поток, пронизывающий плоский контур площадью 200 см2, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции, если индукция однородного поля равна 25 Тл.
17.5. Определите вращающий момент плоского контура прямоугольной формы со сторонами 10 и 20 см, помещенного в однородное магнитное поле индукцией 5 Тл. По контуру проходит ток 2 А. Угол между вектором магнитного момента и вектором индукции магнит-ного поля 45°.
211

17.6. Прямолинейный проводник MN длиной 2 м, по которому проходит постоянный ток I = 4,5 А, находится в однородном магнитном поле индукцией B = 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции (рис. 88). Определите работу сил электрического тока, совершенную при перемещении проводника MN в положение M1N1, если MMj = r = 20 см.

Рис. 88
17.7. Из провода изготовлена катушка длиной 6,28 см. Определите магнитный поток внутри катушки, если ее радиус равен 1 см и она содержит 200 витков. По катушке проходит ток 1 А. Магнитное поле внутри катушки считать однородным.


18. Действие магнитного и электрического полей на движущийся заряд
18.1. Электрон влетает в однородное магнитное поле, индукция которого 0,5 Тл, со скоростью 20 000 км/с перпендикулярно линиям индукции. Определите силу, с которой магнитное поле действует на электрон.
18.2. Электрон влетает в однородное магнитное поле, индукция которого 0,05 Тл, перпендикулярно линиям индукции со скоростью 40 000 км/с. Определите радиус кривизны траектории электрона.
212

18.3. Ядро атома гелия (а-частица) влетает в однород-
ное магнитное поле индукцией 1 Тл со скоростью

5 • 106 м/с перпендикулярно линиям индукции. Опреде-
лите радиус окружности, по которой движется частица.
Заряд а-частицы 3,2 • 1019 Кл, масса 6,65 • 10-27 кг.
18.4. Определите направление
вектора индукции B однородного
магнитного поля, если известно,
что электрон, влетевший в магнит-
ное поле перпендикулярно лини-
ям индукции, двигался по траек-
тории, показанной на рис. 89.
18.5. Двухвалентный ион движется со скоростью 481 км/с в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл. Определите массу иона, если он описывает окружность радиусом 10 см.
18.6. Протон, выброшенный Солнцем, входит во внешний радиационный пояс Земли со скоростью 400 км/с под углом 30° к линиям индукции. Определите первоначальный радиус винтовой траектории протона, если индукция геомагнитного поля 10-6 Тл. Сделайте рисунок, выведите формулу.
18.7. Электрон из состояния покоя ускоряется электрическим полем с напряженностью 455 Н/Кл. С каким ускорением движется электрон?
18.8. На высоте 50—60 тыс. км над поверхностью Земли находится радиационный пояс, состоящий из электронов, создающих кольцевой ток в несколько миллионов ампер. Определите магнитный момент этого коль-цевого тока, если радиус кольца (от центра Земли) 55 тыс. км и сила тока 4 • 106 А.

213

19. Закон электрической индукции. Правило Ленца
19.1. Определите полюсы постоян-

ного магнита, если при движении
проводника вверх в нем возникает ин-
дукционный ток, направленный от
нас (рис. 90).
Рис. 90

19.2. Сложенная вдвое проволока движется в магнитном поле перпендикулярно его линиям индукции, как показано на рис. 91. Возникает ли ЭДС индукции в проволоке? Объясните.
19.3. В проводнике, движущемся перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, возникает индукционный ток, имеющий направление, показанное на рис. 92. В каком направлении движется проводник?
+ + + + +
+ + и + + В О
+ + + + + ■Рис. 91 Рис. 92
19.4. Под каким углом к линиям индукции однородного магнитного поля индукцией 0,5 Тл надо перемещать проводник длиной 0,4 м со скоростью 15 м/с, чтобы в нем возникла ЭДС 2,12 В?

19.5. С какой скоростью движется проводник в воздухе перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, индуктивность которого 1 Тл, если на концах проводника длиной 0,6 м возникла разность потенциалов 3 В?
19.6. Какую длину активной части должен иметь проводник, чтобы при перемещении его со скоростью 30 м/с
214

перпендикулярно вектору магнитной индукции, равной 0,6 Тл, в нем возбуждалась ЭДС индукции 45 В?
19. 7. Определите ЭДС индукции в проводящем контуре, который находится в переменном магнитном поле, изменяющемся со скоростью 4 Вб/с.
19.8. На рис. 93 изображены линии напряженности вихревого электрического поля. Определите направление линий индукции магнитного поля.
19.9. На рис. 94 изображены линии индукции магнитного поля. Определите направление линий напряженности вихревого электрического поля.
19.10. Определите магнитный поток, проходящий сквозь солнечное пятно площадью 1,2 • 1015 м2, если средняя индукция магнитного поля пятна равна 0,3 Тл. Линии индукции магнитного поля пятна перпендикуляр-ны его поверхности.
19.11. Определите направление индукционного тока в кольце, если к нему приближать или от него удалять постоянный магнит, как показано на рис. 95.

Рис. 93
Рис. 94

2
Рис. 95
215

19.12. Солнечное пятно, площадь поверхности которого 5’10п м2, пронизывается магнитным потоком 2* 1011 Вб. Определите индукцию магнитного поля пят-
20. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
20.1. Электромагнит индуктивностью 5 Гн подключен к источнику тока, ЭДС которого 110 В. Определите общую ЭДС в момент размыкания цепи, если сила тока при этом убывает со скоростью 8 А/с.
20.2. Требуется изготовить катушку длиной 6,28 см и площадью поперечного сечения 40 см2 с индуктивностью 0,02 Гн. Сколько витков должна иметь эта катушка?
20.3. Определите модуль ЭДС самоиндукции, которая возбуждается в обмотке электромагнита индуктивностью 0,5 Гн при равномерном изменении в ней силы тока на 6 А за каждые 0,03 с.
20.4. Определите скорость изменения силы тока в обмотке электромагнита индуктивностью 4 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции, равная 100 В.
20.5. Определите индуктивность витка проволоки, если при силе тока 5 А создается магнитный поток, равный 0,2 Вб.
20.6. По катушке индуктивностью 5 Гн проходит ток 4 А. Определите магнитный поток внутри катушки, если ее обмотка состоит из 500 витков.
20.7. Индуктивность катушки с железным сердечником равна 25 Гн. Определите ЭДС самоиндукции в момент размыкания цепи, если скорость изменения силы тока в ней равна 100 А/с.
20.8. Определите энергию магнитного поля катушки индуктивностью 0,8 Гн, когда по ней проходит ток 4 А.
216

Колебанияиволны
1. Механические колебания
1.1. Дано уравнение колебательного движения: x = = 0,3 sin 15,7t. Определите амплитуду и период колебания.
1.2. Дано уравнение гармонического колебания точки: x = 0,05 sin 1,57t. Определите ее амплитуду и частоту колебания.
1.3. Как надо изменить длину математического маятника, чтобы его период колебания уменьшился в 3 раза?
1.4. Математический маятник длиной 81 см совершает 100 полных колебаний за 3 мин. Определите ускорение свободного падения.
1.5. Ускорение свободного падения на поверхности Марса £М = 3,7 м/с2. Какой длины должен быть математический маятник, чтобы период его колебания на Марсе был равен 1 с?
1.6. Период колебания одного маятника 0,4 с, другого 0,5 с. Оба маятника приведены в колебание при одинаковых начальных фазах. Через какой период времени оба маятника будут совершать колебания в одинаковых фазах?
1.7. Средняя потеря энергии при одном полном колебании материальной точки составляет 0,0002 Дж. Сколько полных колебаний она совершит, если при смещении от положения равновесия ее энергия увеличилась на 0,1 Дж?
1.8. По данным, указанным на рис. 96, определите среднюю потерю энергии колеблющегося тела при одном полном колебании, если тело совершило 392 пол
217

Рис. 96

ных колебания до остановки. (На рисунке показана амплитуда в начале колебания.)
1.9. По данным, указанным на рис. 97, определите среднюю потерю энергии колеблющегося тела при одном полном колебании, если тело совершило 490 колебаний (полных) до остановки. (На рисунке изображена амплитуда в начале колебания.)
2. Волновое движение
2.1. Ультразвуковая волна с частотой 2 МГц распространяется в плексигласе со скоростью 2,8 км/с. Определите длину волны.

2.2. Какой путь пройдет ультразву-
ковая волна длиной 5 см за 0,001 с,
если генератор, испускающий эти вол-
ны, работает на частоте 1 МГц?
2. 3. В точках A и B (рис. 98)
находятся вибраторы, излучающие
когерентные волны длиной 0,6 м.
Будет усиление или ослабление ко-
лебания в точке C, если AC =
= 14,2 м и BC = 17,8 м?
218

2.4. В точках A и B (рис. 99) находятся вибраторы, излучающие когерентные волны длиной 1,2 м. Будет усиление или ослабление колебания в точке C, если AC = 20,02 м, BC = 17,98 м?
2.5. В точках A и B (рис. 100) находятся вибраторы, излучающие когерентные волны длиной 2,4 м. Будет усиление или ослабление колебаний в точке C, если AC = 36 м, BC = 82,8 м?
2.6. Частота собственных колебаний доски, положенной через ручей, равна 0,5 Гц. Наступит ли явление резонанса, если по доске будет проходить человек, делающий 6 шагов за 3 с?
2.7. Какова частота ультразвукового генератора, если посылаемый им импульс, содержащий 300 волн, продолжается 0,003 с?
2.8. Период собственных колебаний электродвигателя равен 0,04 с. Определите резонансную частоту электродвигателя.
2.9. Две волны, полученные на воде, распространяются навстречу друг другу. Что можно наблюдать в точках схождения волн, если разность волновых путей равна: а) 8,4 м; б) 10,85 м? Длина каждой волны 70 см.

о С
Рис. 99
Рис. 100
219

3. Электромагнитные колебания. Колебательный контур
3.1. Собственная частота электромагнитных колебаний в контуре 5,3 кГц. Определите индуктивность катушки, если электроемкость конденсатора 6 мкФ.
3.2. В колебательном контуре конденсатор электроемкостью 50 нФ заряжен до максимального напряжения 100 В. Определите собственную частоту колебаний в контуре, если максимальная сила тока в контуре равна 0,2 А. Сопротивление контура принять равным нулю.
3.3. Определите период и частоту собственных колебаний контура, если его индуктивность 0,4 Гн, а электроемкость 90 пФ.
3.4. В колебательном контуре индуктивностью 0,5 мГн максимальное напряжение на обкладках конденсатора равно 200 В. Определите период собственных колебаний контура, если максимальная сила тока в контуре 0,2 А.
3.5. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГн и конденсатора электроемкостью 1 мкФ. Конденсатор заряжен при максимальном напряжении 200 В. Определите максимальный заряд конденсатора и максимальную силу тока в контуре.
3.6. Необходимо изготовить колебательный контур, собственная частота которого должна быть 15,0 кГн. Конденсатор какой емкости следует подобрать, если имеется катушка индуктивностью 1 мГн?
3.7. Изменение силы тока в колебательном контуре происходит по закону i = 0,6 sin 628t. Определите амплитудное значение силы тока, период собственных колебаний контура и силу тока при t = 0,01 с.
220

3.8. В колебательном контуре происходят незатухающие электромагнитные колебания. Определите максимальную силу тока в контуре, если электроемкость конденсатора C = 2 • 105 Ф, индуктивность катушки L = = 5 Гн и заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону Q = 3 • 104 sin wt.
3.9. В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания. Напишите уравнение изменения силы тока в контуре, если заряд конденсатора контура изменяется по гармоническому закону Q = 4 • 105 sin 1000nt. ттс от начала отсчета, если
300
заряд конденсатора контура изменяется по гармоническому закону Q = 6 • 103 sin 100nt.
3.11. В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания. Определите силу тока в контуре при t = 0,01 с от начала отсчета, если заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону Q = 4 • 103 sin 100nt.
3.12. В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания. Определите силу тока в контуре при t = 0,03 с от начала отсчета, если заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону Q = 8 • 104 sin 500nt.
4. Вынужденные электрические колебания. Переменный ток
4.1. В рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, индуцируется ток, мгновенное значение которого выражается уравнением i = 3 sin 157t.
221

Определите амплитудное и действующее значения силы тока, период и частоту тока, мгновенное значение силы тока при t = 0,01 с.
4.2. Напишите уравнение мгновенного изменения ЭДС индукции, возникающей в витке при равномерном его вращении в однородном магнитном поле, если через
1
■^00 с после прохождения витком момента, при котором
ЭДС равна нулю, мгновенное значение ЭДС становится равным 5 В. Период вращения витка равен 0,02 с.
4.3. Магнитный поток в рамке, состоящей из 1000 витков и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, изменяется по закону Ф = 10-4 cos 314t. Найдите зависимость мгновенной ЭДС индукции, возникающей в рамке, от времени. Определите амплитудное значение ЭДС, период и частоту тока.
4.4. Определите частоту переменного тока, если конденсатор электроемкостью 500 мкФ имеет емкостное сопротивление 0,3 Ом.
4.5. Резонансная частота колебательного контура равна 1 кГц. Определите индуктивность катушки, если электроемкость конденсатора контура 4 нФ.
4.6. Конденсатор электроемкостью 400 мкФ включен в сеть переменного тока с частотой 50 Гц. Определите емкостное сопротивление конденсатора.
4.7. Определите электроемкость конденсатора, если при прохождении через него промышленного переменного тока его емкостное сопротивление оказалось равным 318 Ом.
4.8. При какой частоте переменного тока наступит резонанс напряжений в цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора электроемкостью 200 мкФ? Активное сопротивление принять равным нулю.
222

4.9. Катушка индуктивностью 0,8 Гн включена в сеть промышленного переменного тока. Определите индуктивное сопротивление катушки.
5. Трансформатор
5.1. Первичная обмотка трансформатора имеет 500 витков, вторичная — 50 витков. В первичной обмотке сила тока изменяется по закону i1 = 0,2 sin 100пС По какому закону изменяется сила тока во вторичной обмотке в рабочем режиме трансформатора? Считать, что токи в первичной и вторичной обмотках совершают колебания в одинаковых фазах.
5.2. Если коэффициент трансформации равен 15, то какая обмотка — первичная или вторичная — должна иметь большее сечение проводов? Почему?
5.3. Первичная обмотка трансформатора имеет 900 витков. Сколько витков имеет вторичная обмотка трансформатора, если коэффициент трансформации равен 4,5?
5.4. Первичная обмотка трансформатора содержит 1600 витков, вторичная — 50 витков. Какова сила тока во вторичной обмотке, если в первичной обмотке она равна 0,2 А?
5.5. Сила тока в первичной обмотке трансформатора I1 = 4,4 А, напряжение на ее зажимах U1 = 220 В. Сила тока во вторичной обмотке I2 = 1,2 А, напряжение на ее зажимах U2 = 770 В. Определите КПД трансформатора при cos ф = 1.
5.6. Для определения числа витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора без их вскрытия поверх вторичной обмотки намотали w3 = 60 витков и после включения первичной обмотки в цепь с напряжением U1 = 220 В определили напряжение на вторичной обмотке U2 = 55 В и на измерительной обмотке U3 =
223

= 44 В. Определите число витков в первичной и вторичной обмотках и коэффициент трансформации.
5.7. Входное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора 35 кВ, выходное напряжение на зажимах вторичной обмотки 6 кВ. Определите коэффициент трансформации.
5.8. Сила тока в первичной обмотке 8 А, напряжение 220 В. Определите КПД трансформатора, если во вторичной обмотке сила тока 0,5 А и напряжение на ее зажимах 3200 В.
5.9. Что произойдет с трансформатором, рассчитанным на напряжение первичной цепи 110 В, если включить его в цепь постоянного тока того же напряжения?
6. Электромагнитные волны и их свойства
6.1. Определите частоту электромагнитных волн в воздухе, длина которых равна 2 см.
6.2. Радиопередатчик работает на частоте 6 МГц. Сколько волн укладывается на расстоянии 100 км по направлению распространения радиосигнала?
6.3. На какую длину волн будет резонировать колебательный контур, в котором индуктивность катушки 8 мкГн, а емкость конденсатора 20 нФ?
6.4. Направления каких векторов электромагнитной
волны — B, E или v на рис. 101, а в не показаны? Начертите эти векторы.

Рис. 101
224

6.5. Определите длину волны передающей радиостанции, работающей на частоте 3 МГц.
7. Электромагнитная природа света
7.1. Как распространяется свет в оптически однородной среде?
7.2. Длина волны фиолетового света в вакууме 400 нм. Определите длину волны этого излучения в топазе, если его абсолютный показатель преломления равен 1,63.
7.3. С какой скоростью распространяются электромагнитные волны в кедровом масле, абсолютный показатель преломления которого равен 1,516?
7. 4. Определите абсолютный показатель преломления среды, в которой свет распространяется со скоростью 200 000 км/с.
8. Волновые свойства света
8.1. Могут ли две разноцветные световые волны, например красного и зеленого излучений, иметь одинаковые длины волн? Если могут, то при каких условиях? Выполните расчет для красного излучения с длиной вол-ны /.кр = 760 нм и зеленого излучения с длиной волны
= 570 нм.
8.2. Определите четыре наименьшие толщины прозрачной пленки, показатель преломления которой 1,5, чтобы при освещении их перпендикулярными красными лучами с длиной волны 750 нм они были видны в отраженном свете красными.
8.3. При освещении кварцевого клина с очень малым углом, равным 10″, монохроматическими лучами с дли
225

ной волны 500 нм, перпендикулярными его поверхности, наблюдаются интерференционные полосы. Найдите расстояние между этими полосами (1 рад = 206 265″).
8.5. На тонкую пленку (п = 1,5) перпендикулярно ее поверхности направлен параллельный пучок желтых лучей (X = 600 нм). При какой наименьшей толщине пленка в отраженном свете будет казаться желтой?
8.6. Световая волна длиной 500 нм падает перпендикулярно на прозрачную поверхность стеклянного клина (п = 1,5). В отраженном свете наблюдается система интерференционных полос. Определите угол между гранями клина, если расстояние между соседними темными полосами a = 2 мм (1 рад = 206 265″).
8.7. Два когерентных луча с длинами волн 404 нм пересекаются на экране в одной точке. Что будет наблюдаться в этой точке — усиление или ослабление света,

8.4. На рис. 102 AC и
В
Рис. 102
C, удаленной от источников света на расстоянии
AC = 4 м и BC = 4,27 м?
М

А
если оптическая разность хода лучей равна 17,17 мкм?
\
/
\ ‘ ‘
\ \ I
/
/
8.8. На рис. 103 дана схема расположения дифракционной решетки O, экрана MC с щелью A и дифракционных максимумов монохроматического луча AO с длиной волны 590 нм. Определите постоянную дифракционной решетки,

/
JL
О
Рис. 1, если в дифракционном спектре ее линия второго порядка совпадает с положением линии спектра третьего порядка световой волны Х2 = 400 нм.
8.10. На дифракционную решетку, постоянная которой равна 0,01 мм, направлена монохроматическая волна. Первый дифракционный максимум получен на экране смещенным на 3 см от первоначального направления света. Определите длину волны монохроматического из-лучения, если расстояние между экраном и решеткой равно 70 см.
8.11. Световая волна длиной 530 нм падает перпендикулярно на прозрачную дифракционную решетку, постоянная которой равна 1,8 мкм. Определите угол дифракции, при котором образуется максимум наибольшего порядка.
8.12. Угол полной поляризации при падении луча на поверхность некоторой жидкости оказался равным 53°. Что это за жидкость?
8.13. Угол полной поляризации при падении луча на грань топаза равен 50°30′. Определите показатель преломления топаза.
8.14. При каком условии происходит полная поляризация луча, отраженного от поверхности прозрачного вещества? Определите углы падения и преломления при полной поляризации отраженного луча от поверхности глицерина (п = 1,47). ж = 380 нм. Показатель преломления какого луча больше при прохождении их сквозь стеклянную призму? Объясните.
8.18. Показатель преломления воды при 20 °С для различных монохроматических лучей видимого излучения находится в интервале от 1,3308 до 1,3428. Какое из этих значений является показателем преломления фиолетовых лучей? Почему?
Квантовая физика
1. Энергия кванта
1.1. Определите энергию кванта зеленого света, длина волны которого в вакууме 510 нм.
1.2. Определите частоту электромагнитного излучения, энергия кванта которого равна 3,31 • 1019 Дж. Вызовет ли это излучение световое ощущение у человека?
1.3. Сколько фотонов находится в 1 мм красного излучения, частота которого 4 • 1014 Гц?
1.4. Вызовет ли световое ощущение у человека электромагнитное излучение, частота колебаний которого 1014 Гц? 1015 Гц?
228

1.5. Во сколько раз энергия кванта излучения фиолетового света больше энергии кванта излучения красного света, если длина волны в вакууме фиолетового света Хф = 400 нм, а красного Хк = 750 нм?
2. Тепловое излучение
2.1. Определите энергию кванта гамма-излучения, длина волны которого X = 0,1 нм.
2.2. Какова должна быть температура источника света, чтобы максимум энергии излучения приходился на рентгеновское излучение с длиной волны 30 нм?
2.3. Определите энергетическую светимость белой звезды спектрального класса A, если температура ее атмосферы T = 10 000 K.
2.4. Во сколько раз увеличится энергетическая светимость черного тела при изменении его температуры от 700 до 2100 K?
2.5. Во сколько раз энергетическая светимость голубой звезды спектрального класса O, температура атмосферы которой 30 000 K, больше энергетической светимости желтой звезды спектрального класса G, температура атмосферы которой 6000 K?
2.6. Определите энергию, излучаемую желтой звездой спектрального класса G (например, Солнцем) с поверхности площадью 1 м2 за 1 с, если температура ее поверхности 6000 K.
2.7. Определите длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре оранжевой звезды спектрального класса K, если температура ее атмосферы T = 4000 K. В какой части спектра электромагнитных излучений находится эта волна?
2.8. Температура черного тела 300 K. Определите энергетическую светимость этого тела.
229

2.9. Определите длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре белой звезды спектрального класса A, если температура ее атмосферы 15 000 K. В какой части спектра электромагнитных излучений находится эта волна?
3. Фотоэлектрический эффект
3.1. Определите максимальную скорость вылета фотоэлектронов из калия, работа выхода электронов которого равна 2,26 эВ, при освещении его ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм. Масса элект-рона 9,1 • 10-31 кг.
3.2. Красная граница фотоэффекта у натрия, напыленного на вольфраме, равна 590 нм. Определите работу выхода электронов.
3.3. Работа выхода электронов из кадмия равна 4,08 эВ. Какой должна быть длина волны излучения, падающего на кадмий, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость фотоэлектронов была равна 2 • 106 м/с? Масса электрона 9,1 • 10-31 кг.
3.4. Сколько квантов красного излучения с длиной волны 728,2 нм имеют массу 1 г?
3.5. Работа выхода электронов у золота равна 4,59 эВ. Определите поверхностный скачок потенциала у золота.
3.6. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона калия при его освещении лучами с длиной волны 400 нм, если работа выхода электронов у калия равна 2,26 эВ.
4. Эффект Комптона. Давление света
4.1. Определите угол между первоначальным направлением светового пучка и направлением комптоновского рас
230

сеяния фотонов на покоящихся электронах, если длина волны фотонов первоначального пучка X = 4 • 1011 м, а длина волны рассеянных фотонов X’ = 4,04 • 1011 м. Комптоновская длина волны электрона Х0 = 2,426 • 1012 м.
4.2. Определите длину волны ультрафиолетового излучения, импульс кванта которого при полном поглощении равен 3 • 10-27 Н • с.
4.3. На каждый квадратный сантиметр поверхности, полностью поглощающей световое излучение, каждую секунду падает 3 • 1018 фотонов оранжевого излучения с длиной волны 600 нм. Какое давление создает это излучение?
4.4. Определите частоту колебаний световой волны, масса фотона которой 3,31 • 10-36 кг.
4.5. Определите импульс фотона красного излучения, длина волны которого 720 нм, при его полном поглощении и при полном отражении телом.
4.6. Угол между первоначальным направлением светового пучка и направлением комптоновского рассеяния фотонов на неподвижных электронах равен 38°. На сколько больше длина волны рассеянного излучения длины волны первоначального излучения? Комптоновская длина волны электрона Х0 = 2,426 • 1012 м.
4.7. Определите длину волны видимого излучения, масса фотона которого равна 4 • 10-36 кг.
4.8. Плотность потока солнечного излучения, приходящего на Землю, равна 1,4 • 103 Вт/м2. Какое световое давление производит солнечное излучение на поверхность, коэффициент отражения которой равен единице (идеально зеркальная поверхность)?
4.9. Какой массе эквивалентна энергия 4,5 • 1018 Дж?
4.10. На каждый квадратный сантиметр поверхности, полностью отражающей зеленое световое излучение
231

с длиной волны 540 нм, каждую секунду падает 2,7 • 1017 фотонов. Какое давление создает это излучение?
4.11. Определите длину волны электромагнитного излучения, энергия кванта которого равна энергии покоя электрона. Масса покоя электрона равна 9,1 • 10-81 кг.
4.12. Плотность потока солнечного излучения, приходящего на Землю, равна 1,4 •Ю8 Вт/м2. Вычислите световое давление на поверхность, которая полностью поглощает солнечное излучение.
4.13. Определите импульс кванта рентгеновского излучения, длина волны которого 5 нм, при его полном поглощении.
4.14. Наступит ли фотохимическая реакция в веществе, которое поглощает инфракрасное излучение с длиной волны 2 мкм? Энергия активации молекул Еа = = 2 • 10-19 Дж/молекул.
5. Постулаты Бора.
Излучение и поглощение энергии атомом
5.1. Определите длину волны излучения, поглощенного атомом водорода при переходе его электрона со второй стационарной орбиты на четвертую, если энергия атома водорода в нормальном состоянии Е1 = -18,58 эВ.
5.2. Энергия атома водорода в нормальном состоянии Е1 = -18,58 эВ. Определите энергию кванта и длину волны излучения, поглощенного атомом водорода, если при этом электрон перешел с первого на третий энергетический уровень.
5.3. Какой длины волну электромагнитного излучения поглотил атом водорода, если он при этом перешел со второго на третий энергетический уровень? Энергия атома водорода в нормальном состоянии Ег = -18,58 эВ.
232

5.4. Определите радиус орбиты электрона в атоме водорода, соответствующий его четвертому энергетическому уровню. Радиус орбиты электрона в нормальном состоянии атома = 0,528 • 10-10 м.
5.5. Определите минимальную энергию возбуждения атома водорода, если его энергия в нормальном состоянии Е1 = -13,53 эВ.
5.6. При облучении люминофора ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм возникает видимое излучение с длиной волны 500 нм. Какая часть энергии поглощенного кванта е израсходована на неоптические процессы?
5.7. При катодолюминесценции электрон ускоряется электрическим полем при напряжении 100 В. и = 480 нм. Какая часть энергии поглощения превращается в энергию видимого излучения в данном люминофоре?
5.9. При катодолюминесценции электрон в момент удара об анод имеет скорость 2 • 106 м/с. Определите длину волны люминесцентного изучения, если в него переходит 20% кинетической энергии электрона. Масса электрона 9,1 • 10-31 кг.
6. Естественная радиоактивность
6.1. За какое время в препарате с постоянной активностью A = 15 МБк распадается N= 3 • 109 ядер атомов?
6.2. Имеется 4 г радиоактивного кобальта. Сколько граммов кобальта распадается за 216 сут, если его период полураспада 72 сут?
233

6.3. На рис. 105 изображены
• положение кусочка урана и на-
правление линий индукции одно-
родного магнитного поля. Опреде-
лите направление отклонения по-
токов аи Р-частиц и у-излучения.
6.4. Имеется 8 кг радиоактив-
ного цезия. Определите массу не-
распавшегося цезия после 135 лет
радиоактивного распада, если его период полураспада 27 лет. 8 Be + 0 n , если энергия связи ядра
изотопа бериллия 56,4 МэВ, изотопа лития 39,2 МэВ, дейтерия 2,2 МэВ.
7.14. Определите удельную энергию связи есв в ядре
атома изотопа урана 29328 U , если mp = 1,00814 а. е. м.,
mn = 1,00899 а. е. м. и тя = 238,12376 а. е. м. — соответственно массы протона, нейтрона и ядра.
7.15. При реакции деления ядер урана-235 выделилось 1,204 • 1026 МэВ энергии. Определите массу распавшегося урана, если при делении одного ядра выделяется 200 МэВ энергии.
7.16. Выразите энергию протона в мегаэлектронвольтах. Масса протона 1,67 • 10-27 кг.
7.17. При делении одного ядра изотопа урана-235 освобождается 200 МэВ энергии. Определите энергию, которая выделится при делении всех ядер 10 кг урана. Ответ выразите в джоулях.
7.18. При реакции деления урана-235 распалась некоторая масса урана и выделилась энергия, равная E = 2,56 • 1028 МэВ. Определите массу распавшегося урана, если при делении одного ядра выделяется 200 МэВ энергии.
7.19. Выразите энергию электрона в мегаэлектронвольтах. Масса электрона 9,1 • 10-31 кг.
7.20. При захвате ядром 2Ци нейтрона происходит
деление его ядра на ядро стронция 98 Sr и ядро ксенона
1454X e, выбрасываются 2-3 нейтрона и выделяется энергия. Какая энергия выделится при распаде одного ядра урана, если удельная энергия связи ядра изотопа урана
e св (2!>4U) = 7,59 МэВ/нуклон, стронция и ксенона есв (98Sr) = есВ ((Хе) = 8,6 МэВ/нуклон?
8. Термоядерный синтез.
Элементарные частицы
8.1. Напишите ядерную реакцию синтеза легких ядер дейтерия в ядро гелия и определите энергетический выход этой реакции.
8.2. Напишите последовательность превращения изотопа водорода 1 H ядра гелия при протонно-протонном
цикле термоядерных реакций в звездах главной последовательности.
8.3. При температуре порядка 1,5 • 108 K в ядре звезды последовательности красных гигантов и сверхгигантов возможна следующая термоядерная реакция:
3 (8 He) = 12C + AE.
Определите энергетический выход этой реакции, если энергия связи ядра гелия-4 равна 28,3 МэВ, а ядра углерода-12 равна 92,2 МэВ. O + 0 n + AE. Определите энергетический выход этой реакции, если энергия связи углерода-13 равна 97,1 МэВ, гелия-4 — 28,3 МэВ и кислорода-16 — 127,6 МэВ.

2017 ~ Блог Игнатьевой Веры

Краткие конспекты

Поглощение, отражение и пропускание света в различных средах

Давление света

Онлайн-занятия


Задачи

1. Во сколько раз давления света, производимые на идеально белую больше чем на идеально черную поверхности при прочих равных условиях? ______________

2. Пучок лазерного излучения мощностью P = 0,60 Вт падает нормально на гладкую поверхность пластины. При этом часть фотонов поглощается пластиной, а часть отражается от нее. Если модуль силы давления пучка на пластину F = 3,5 кН, то доля α фотонов, поглощенных ею, равна:______________%

3. Давление света от Солнца, ко­то­рый па­да­ет пер­пен­ди­ку­ляр­но на аб­со­лют­но чёрную поверхность, на ор­би­те Земли со­став­ля­ет около p = 5·10–6 Па. Оце­ни­те кон­цен­тра­цию n фо­то­нов в сол­неч­ном излучении, считая, что все они имеют длину волны λ = 500 нм.

4. Солнечная постоянная, то есть мощ­ность света, па­да­ю­ще­го пер­пен­ди­ку­ляр­но на еди­ни­цу пло­ща­ди на уров­не ор­би­ты Земли, со­став­ля­ет при­мер­но C = 1,4 кВт/м2. В ряде про­ек­тов для меж­пла­нет­ных со­об­ще­ний пред­ла­га­ет­ся ис­поль­зо­вать дав­ле­ние этого света, иду­ще­го от Солнца. Оце­ни­те силу дав­ле­ния света на иде­аль­но от­ра­жа­ю­щий «парус» пло­ща­дью S = 1000 м2, рас­по­ло­жен­ный на ор­би­те Земли пер­пен­ди­ку­ляр­но по­то­ку света от Солнца.

5. Лазер ис­пус­ка­ет све­то­вой им­пульс с энер­ги­ей W = 3 Дж и дли­тель­но­стью τ = 10 нс. Свет от ла­зе­ра па­да­ет пер­пен­ди­ку­ляр­но на плос­кое зер­ка­ло пло­ща­дью S = 10 см2. Какое сред­нее дав­ле­ние ока­жет свет на зеркало?

6. Лазер ис­пус­ка­ет све­то­вой им­пульс с энер­ги­ей W = 12 Дж. Свет от ла­зе­ра па­да­ет пер­пен­ди­ку­ляр­но на плос­кое зер­ка­ло пло­ща­дью S = 10 см2. Опре­де­ли­те дли­тель­ность им­пуль­са τ, если сред­нее дав­ле­ние света на зер­ка­ло равно p = 1 кПа.

7. C1 (Основная волна ЕГЭ 2014)

При изучении давления света проведены два опыта с одним и тем же лазером. В первом опыте свет лазера направляется на пластинку, покрытую сажей, а во втором – на зеркальную пластинку такой же площади. В обоих опытах пластинки находятся на одинаковом расстоянии от лазера и свет падает перпендикулярно поверхности пластинок. Как изменится сила давления света на пластинку во втором опыте по сравнению с первым? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

8. Пылинка сферической формы, поглощающая весь падающий на нее свет, под действием силы притяжения к Солнцу и силы светового давления движется через Солнечную систему равномерно и прямолинейно. Радиус пылинки составляет 1 мкм. Найти плотность пылинки. Учесть, что на расстоянии R0 от Солнца, равному радиусу орбиты Земли, ускорение а, сообщаемое всем телам силой притяжения Солнца, равно 6*10-3 м/с2, а мощность солнечного излучения, падающего на 1 м2 поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет 1370 Вт.

iomeldar (Теоретические основы электротехникич. Ионкин, Мельников и т.д.1965 1) — DJVU, страница 13

2.18), то ток в катушке не прекратится мгновенно, так как в цепи, обладающей индуктивностью, ток скачком изменяться не может, Ток в цепи будет поддерживаться в связи с запасом энергии в магнитном поле, которое может быть неизменным только при наличии тока в обмотке.

Поэтому в течение некоторого времени 61 катушка будет являться источником электрической энергии с э.д.с., зависящей от скорости изменения потокосцепления Чг, величина которого должна соответствовать значению тока г. Для этой цепи уравнение баланса напряжений несколько упрощается О=г1+— грр от (2.8) Упрощается и уравнение баланса энергии ь о=~г( ДГ+~гбтР, и Из этого уравнения видно, что с течением времени энергия магнитного поля должна уменьшиться на величину энергии, выделившейся в сопротивлении г в виде тепла. По мере ослабления магнитного поля будет уменьшаться и ток н цепи. Одновременно будет снижаться а, и скорость его ‘ уменьшения (рис. 2.19).

В установившемся состоянии в такой цепи тока не будет. Интенсивность протека- 0 ния всего процесса зависит от соотношения параметров схеРис. 2.19 мы, изображенной на рис. 2.18. Пример 2.3. Найти закон изменения тока в неразветвленной цепи с катушкой, обладающей постоянной индуктивностью т, если в цепи нет другнк источников электрической энергии, Сопротивление цепи равно г. о начальный момент времени ток равен дм Р е ш е н и е. Из (2.8) гд О=п’+Л— от После преобразования и решения этого уравнения получается: г т где имеет размерность времени и называется постоянной времени цепи, Возвращаясь к схеме, изображенной на рис.

2.18, легко установить, что при ослаблении магнитного поля в сердечнике вектор напряженности электрического поля имеет направление (рис. 2.20), противоположное тому, которое обнаруживалось при его усилении (рис. 2.14). Поэтому н вектор Пойнтинга изменяет направление на противоположное (рис. 2.20).

У поверхности сердечника он направлен в пространство, окружа- 62 ющее катушку. Это значит, что энергия выделяется (преобразуется) при ослаблении магнитного поля и «уходит» из него. Следует, однако, отметить, что в данном случае не вся запасенная энергия преобразуется в электрическую, превращающуюся затем в тепло. Некоторая ее часть затрачивается на намагничивание и размагничивание вещества сердечника, а также ос- гт тается в магнитном поле в связи с Е остаточной намагниченностью. В установившемся состоянии, при с „фй—,.

отсутствии тока в цепи, сердечник катушки остается намагниченным. Это выражается в том, что процесс «, «,,’.ф ‘.и,’ размагничивания вещества характе- ., -+ …/ рнзуется другой зависимостью Ч'(1), которая изображается кривой аг, в располагающейся выше кривой на- Е магничивания оа (рис. 2.17). Энергия магнитного поля, выделившаяся за время переходного процесса в виде Рис. 2.20 электрической, определяется площадью аЬг. Разность площадей оаЬ и аЬг, т. е.

площадь оаг, определяет величину энергии, которая затрачивается на намагничивание и размагничивание вещества сердечника катушки. Если принять магнитный поток ф, сцепленный с каждым витком катушки, одинаковым, а магйитную индукцию В„, считать постоянной по всему сечению 3 сердечника катушки, то величина остаточной магнитной индукции Ф Ч’ Васев 5 и)5′ При наличии в катушке переменного тока с низкой частотой 1= у„з(п шг кривая Ч»; будет иметь вид замкнутой петли, называемой легплей гисптерезиса. Если сердечник катушки изготовлен из неферромагнитного материала, то общий характер переходных процессов в цепи будет аналогичен характеру рассмотренных процессов.

Однако при этом индуктивность цепи 7. будет неизменной’, магнитный поток пропорционален току, а запасенная в магнитном поле энергия полностью возвратится при уменьшении тока в цепи до нуля. Такая цепь является линейной. * Предполагается, что в магнитном поле катушки нет массивных металлических сред или аамннутых контуров. В противном случае необходимо принимать во внимание действие вихревых токов или а.д.с. взаимной индукции. Вопросы для самопроверки 2.20.

Источник электрической энергии с постоянной з.д.с., равной 4в, включается в цепь обмотки трансформатора (например, для измерения сопротивления цепи). В течение нескольких первых секунд ток в цепи возрастает практически с постоянной скоростью, равной 0,1 а(сгк. Оценить величину индуктивности цепи, предполагая сопротивление цепи сравнительно малым. Ответ. 5=40 гн. 2.21. Почему в момент разрыва цепи постоянного тока, обладающей большой индуктивностью, между расходящимися контактами возникает злектрическая дуга? Ответ. Возникает большая э.д.с, самоиндукции, которая мажет вызвать пробой промежутка. 2.22. Определить постоянную времени замкнутой накоротко обмотки катушки с кольцевым сердечником, изготовленным из неферромагннтнаго материала, с числом витков обмотки ш=.-10000 при равномерном распределении ее по длине сердечника.

Диаметр аси кольцевого сердечника О= 50 см, диаметр его сечения 2)?,=5 см, диаметр круглого сечения медной обмоточной проволоки бе= 1 мм. Внешний диаметр обмотки (изолированной проволокой) принять равным 7 см. Температура обмотки равна 20’С, Ответ. т=-0,1 сгк. 2.23.

Как влияет на величину постоянной времени катушки, изготовленной из медного провода, изменение температуры в пределах от 0 до 100′ С? Ответ, Постоянная времени уменьшится с т, до т„ причем — 1,4. т| т 2.24. Почему в металлическом кольце, доведенном до состояния сверхпроводимости, ток, вызываемый иидуктированной э.д.с., может длительное время циркулировать при отсутствии источника электрической энергии? Ответ, Наличие тока связано с запасом энергии а магнитном поле, В состоянии сверхпроводимости металл не обладает заметным сопротивлением.

Следовательно, прохождение тока ие связано с выделением тепла, Поскольку энергия не исчезает, ток не прекращается. Постоянная времени такой цепи получается весьма большой: т — ае. 2.25. Определить закон изменения тока н неразаетвленнай цепи, со. держащей катушку с постоянной индуктивностью 5=1 гн, если при установившемся состоянии сопротивление цепи изменяется скачком с с,—.— =10 ом до г,=5 ом. Эдс. источника электрической энергии постоянна и равна е.= 100 в. Ответ.

1=20 — 1Ов 2.26. Определить закон изменения тока в неразветаленной цени, если э.д.с. источника электрической энергии изменяется скачком с в,=100 в до е,=50 в. Цепь обладает индуктивностью в 1 гн и сопротналейием 5 ом. Ответ. ! =- 1О+ 10 в ‘г. 2.27. По какому закону должна изменяться э,д.с.

самоиндукции в не- разветвленной цепи, обладающей постоянной индуктивностью 5 и сопро. тивлепием г, чтобы так в этой цепи изменялся по зкспоненциальному закону; 1=’-Уее Рг? Ответ. гг = уа (г — Р(-) г-Р», Здесь величина рй имеет размерность сопротивления н является иозф. фипиентом пропорциональности между величиной э.д.с. самоиндукции и то. ком цепи.

2.28. По какому закону будет изменяться э,д.с. сачоиндукции, если ток в цепи, обладающей постоянной иидуктивностью Д, будет изменяться по синусоидальночу закону: à — -1„знт ыО Огл нет, ед = — ы11 соз ки =- — Еы соз ю1. Здесь величина ю1 имеет размерность сопротивления. 2.29. Из полости цичиндрической катушки, включенной в цепь постоянного тока, удаляется ферромагнитный сердечник, Вызовет ли это действие изменение тока в цепи, до этого находившейся в установившемся состоянииэ Зависит ли результат действия от скорости удаления сердечника7 Ошвеш. Вызовет, поскольиу указанное действие связано с изменением магнитного полн. Увеличение скорости удаления сердечника приведет к большому броску тока в цепи в связи с ростом иидуктированной э.д.с.

Установившееся значение тока будет прежним, й 2.6. Цепь переменного тока малой протяженности Как следует из предыдущего, направление потока энергии, определяемое вектором Пойнтинга, непосредственно ие зависит от направленпя тока в проводах. Так, например, одновременное изменение направлений векторов Е и Й, связанное соответственно с изменением знака приложенного напряжения и направления тока в цепи, не вызывает изменения направления вектора П.

Поэтому передача электрической энергии в желаемом направлении возможна и при переменном токе. Здесь уместно отметить, что прп переходе от величин и понятий, характеризующих электромагнитное поле, к интегральным величинам, применяемым для характеристики цепей переменного тока, допускается некоторая идеализация. Действительно, все энергетические преобразования в электротехнических устройствах происходят при участии всего электромагнитного поля. Однако не всегда необходимо учитывать всю сложность физических процессов, протекающих в цепях переменного тока.

Больше того, структура современных электромагнитных цепей обычно способствует идеализации, так как соответствующие элементы цепей, в которых происходит преобразование электрической энергии, как правило, занимают ограниченные объемы; в последних искусственно сосредотачивается преимущественно или энергия электрического поля, или энергия магнитного поля. Например, концентрация энергии и уменьшение объема среды, в которой возникает электрическое поле, осуществляется с помощью конденсаторов, заполненных диэлектриком с высокой диэлектрической проницаемостью, а концентрация энергии и уменьшение объема магнитного поля производится с помощью катушек с ферромагнитными сердечниками с высокой магнитной проницаемостью.

Поэтому энергию электрического поля конденсатора и ее проявление можно с достаточной точностью 65 теаре1ечеееме аеааеы ееектратекееке ч, Э учесть в цепи с помощью емкости С, пренебрегая при этом ничтожно малой величиной энергии магнитного поля и незначительными тепловыми потерями в диэлектрике конденсатора. Аналогично, энергию магнитного поля, сосредоточенную в ка-~ тушке, можно учесть в цепи с помощью индуктивности 1,..

Катушка Гельмгольца

Герман фон Гельмгольц (1821-1894)
Немецкий ученый и философ, внесший фундаментальный вклад в физиологию, оптику, электродинамику, математику и метрологию.

Катушки Гельмгольца
Пара проводящих круглых катушек, каждая из которых имеет N витков, каждая из которых несет ток I , разделенные расстоянием, эквивалентным радиусу круговых петель, создают однородное магнитное поле B в средней плоскости между двумя круглыми катушками.

а = радиус витков
а = расстояние между катушками
а/2 = расстояние до средней плоскости
B = магнитное поле в средней плоскости
Что создает магнитное поле?
Магнитное поле создается всякий раз, когда заряд находится в движении — движется ли он в пространстве или вращается вокруг себя.Заряд, движущийся в пространстве, называется «током» (обозначается символом I ) и измеряется в кулонов/сек или в ампер .

Сила магнитного поля измеряется в точке пространства (часто называемой точкой поля ) . В случае катушек Гельмгольца точки интереса поля расположены в средней плоскости между двумя катушками. Как показано в приведенном выше уравнении, сила магнитного поля зависит от трех величин:

текущий I ,
число витков Н в каждой катушке и
радиус a катушки.

Суммарный ток в каждой катушке равен NI .

Насколько однородно магнитное поле?
«Претензией на известность» катушки Гельмгольца является ее очень однородное магнитное поле. Однако естественно возникает вопрос «насколько равномерно и на каком расстоянии?» Для определения однородности магнитного поля требуется нечто большее, чем приведенное выше уравнение, и требуется сложное интегральное исчисление.Тем не менее, мы можем получить некоторые рисунки, которые графически показывают, как магнитное поле изменяется в срединной плоскости в зависимости от r (расстояние от оси симметрии, проходящей между центрами двух катушек) и d расстояния. между двумя катушками.

На рисунках справа видно, насколько однородно магнитное поле в срединной плоскости, когда расстояние d на слишком близко, в самый раз, и слишком далеко . Цифры справа рассчитаны для катушек радиусом 20 см (т.е., а = 0,20 м).

Для получения трех кривых справа был рассчитан следующий интеграл.

Расстояние между витками «слишком близко».
d = 0,8 а

Расстояние между витками «в самый раз».»
д = а

Расстояние между витками «слишком далеко».
d = 1,2 а

где коэффициент «2» в числителе учитывает две катушки, а b = d/2 — расстояние от каждой катушки до средней плоскости.

Как изменяется область однородного магнитного поля в зависимости от радиуса катушек Гельмгольца?

На рисунках ниже показан диапазон однородного магнитного поля в зависимости от радиуса катушки.


Вот лабораторный отчет, описывающий процедуру измерения отношения заряда к массе электрона с использованием катушек Гельмгольца.

Рабочий лист для урока:Магнитный поток | Nagwa

Рабочий лист для урока: Магнитный поток | Нагва

Портал деактивирован.Обратитесь к администратору портала.

В этом рабочем листе мы будем практиковаться в определении магнитного потока через петлю в магнитном поле и распознавании изменений магнитного потока через петлю.

Q1:

Прямоугольная катушка проволоки со сторонами 25 см и 45 см. Катушка помещена в магнитное поле 0,35 Тл. Все стороны витки катушки перпендикулярны направлению поля. поток мощность катушки 1,55 Вт. Сколько витков в катушке? Округлите свой ответ до ближайшее целое число витков.

Q2:

Два одинаковых витка токопроводящего провода в едином магнитное поле, как показано на схеме.Как соотносится магнитный поток через оба контура?

  • AМагнитный поток через обе петли одинаков, так как они имеют одинаковую площадь.
  • BLoop B имеет больший поток из-за его ориентации относительно силовых линий, а контур A не имеет чистого потока.
  • CLoop B имеет больший магнитный поток через него.
  • DLoop A имеет больший магнитный поток через него.
  • EМагнитный поток через оба контура одинаков, так как они находятся в одном и том же поле.

Q3:

Прямоугольная катушка проволоки со сторонами 35 см и 55 см.Катушка содержит 50 витков. Катушку помещают в магнитное поле 0,15 Тл. Все стороны витков катушки перпендикулярны направление поля. Что такое потокосцепление катушки?

Q4:

Круглая проволочная петля имеет радиус 0.40 м. Петля перпендикулярна однородному магнитному полю. Магнитный поток через контур составляет 12 мВб. Какова сила магнитного поля?

Q5:

Прямоугольная петля из токопроводящего провода в униформе магнитное поле, как показано на схеме. Напряженность магнитного поля 0,045 Тл. Стороны проволочной петли длиной 0,50 м перпендикулярны магнитному полю. поле и стороны петли длиной 0,40 м составляют угол 20∘ с линией, перпендикулярной магнитному полю. Чему равен магнитный поток через петлю?

Q6:

Круглая проволочная петля перпендикулярна 0.16 т униформа магнитное поле. Магнитный поток через контур равен 24 мВб. Что это радиус петли?

Q7:

Прямоугольная петля из токопроводящего провода в униформе магнитное поле, как показано на схеме. Напряженность магнитного поля 0,085 Тл. Направление магнитного поля составляет угол 60∘ с 0,20 м длинные стороны петли. Чему равен магнитный поток через петлю?

Q8:

Все стороны прямоугольной петли из проводящего провода перпендикулярно однородному магнитному полю, как показано на схеме.То напряженность магнитного поля 0,050 Тл. Чему равен магнитный поток через петля?

Nagwa — стартап в области образовательных технологий, цель которого — помочь учителям преподавать, а ученикам учиться.

Copyright © 2022 Nagwa
Все права защищены

Nagwa использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство на нашем веб-сайте. Узнайте больше о нашей Политике конфиденциальности.

Принимать

Патент США на неравномерное расстояние в катушке беспроводного резонатора. Патент (Патент № 9,640,318, выдан 2 мая 2017 г.)

ПЕРЕКРЕСТНАЯ ССЫЛКА НА РОДСТВЕННЫЕ ЗАЯВКИ

Настоящая заявка претендует на приоритет U.S. Предварительная заявка на патент № 61/913,275, поданная 7 декабря 2013 г., и предварительная заявка на патент США № 61/981,585, поданная 18 апреля 2014 г., обе включены в настоящее описание посредством ссылки.

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ

Это раскрытие в целом относится к методам беспроводной зарядки. В частности, это раскрытие относится к резонатору беспроводной зарядки с высокой однородностью.

УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ

Беспроводные энергосистемы включают в себя источник радиочастот в виде усилителя мощности.Усилитель мощности может управлять системой и может быть смоделирован как идеальный источник постоянного тока. Важная подсистема для любой системы беспроводной зарядки может включать в себя пару катушек передатчика (Tx) и приемника (Rx). В некоторых аспектах эти катушки называются резонаторами. Резонаторы могут иметь определенные рабочие характеристики. Кроме того, на стороне приемника можно использовать диодный мост для преобразования входного радиочастотного сигнала в сигнал постоянного тока.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

РИС.1 показана передающая катушка с малыми потерями;

РИС. 2А представляет собой распределение магнитного поля в результате неравномерного расстояния между витками катушки Тх катушки;

РИС. 2В представляет собой распределение магнитного поля, создаваемого передающей катушкой, имеющей одинаковый интервал;

РИС. 3 представляет собой график, иллюстрирующий магнитное поле как меру расстояния от центра катушки с малыми потерями;

РИС. 4 — вид сверху катушки с неравномерным расстоянием между витками катушки;

РИС.5А показан вид сверху катушки с неравномерным расстоянием между витками катушки;

РИС. 5В — вид сбоку катушки с неравномерным расстоянием между витками катушки;

РИС. 5C представляет собой вид снизу катушки с неравномерным расстоянием между витками катушки;

РИС. 6 представляет собой график, иллюстрирующий зависимость напряжения выпрямителя от тока катушки

,

. Фиг. 7 иллюстрирует способ формирования катушки передатчика;

РИС. 8 представляет собой блок-схему, иллюстрирующую способ определения оптимизированного неравномерного интервала в передающей катушке;

РИС.9 иллюстрирует примерную катушку передатчика с витками, определенными в процессе оптимизации; и

РИС. 10 показана катушка высокой мощности, используемая для зарядки устройств «один ко многим».

В описании и на фигурах используются одни и те же номера для обозначения одинаковых компонентов и функций. Цифры в ряду 100 относятся к элементам, первоначально обнаруженным на фиг. 1; числа в серии 200 относятся к элементам, первоначально представленным на фиг. 2; и так далее.

ОПИСАНИЕ АСПЕКТОВ

Настоящее раскрытие в целом относится к методам обеспечения высокой однородности резонатора в системах беспроводной зарядки.На конструкцию катушки резонатора влияет несколько важных факторов, таких как эффективность катушки к катушке, простота изготовления, допуски катушки и стоимость. Одним из наиболее важных факторов может быть передающая катушка, конфигурация которой обеспечивает минимальное изменение магнитного поля, т. е. максимальную однородность поля. Максимальная однородность поля может быть полезна, когда заряжаемое устройство с катушкой Rx помещается поверх резонатора Tx. Поскольку преобладающая составляющая магнитного поля в такой катушке проходит вдоль направления «z», простирающегося перпендикулярно плоскости катушки, однородность является фактором, влияющим на составляющую H z магнитного поля.Компонент H z представляет собой магнитное поле в направлении z. На эту составляющую поля влияет конструкция катушки, например, количество и распределение витков катушки, расстояние между катушкой Tx и катушкой Rx, а также физический состав зарядного устройства (например, медь, сталь, пластик и т. д.). ).

Однородность поля может быть полезна для надежной работы беспроводной энергосистемы по нескольким причинам. Взаимная индуктивность между резонаторами Tx и Rx связана с магнитным полем, как показано уравнением 1.
M =(μ H z /I Tx )×( N Rx A )3. 1

В уравнении 1 H z представляет собой магнитное поле в направлении z, создаваемое входным током I Tx в катушке Tx. Константа μ представляет собой магнитную проницаемость, а переменная «N Rx » указывает количество витков в приемной катушке (катушке Rx). Переменная «A rx » указывает площадь поверхности катушки Rx.В некоторых аспектах A rx относится к площади поверхности зарядной площадки катушки Rx. Соотношение между входным током I Tx и выходным напряжением (V Rx ) на приемной катушке показано уравнением 2. I Tx   Ур. 2

В уравнении 2 ω — частота в радианах (умноженная на 2 числа Пи, умноженная на частоту в герцах). Переменная Z 21 — это «параметр сети.В аспектах сетевой параметр может описывать связь между двумя компонентами в сети. Переменная Z 21 представляет собой сетевой параметр z, который связывает порт 1 (передатчик) и порт 2 (приемник) в сети передатчика и приемника.

Как видно из уравнений 1 и 2, большие изменения магнитного поля H z приведут к большим изменениям напряжения, создаваемого на стороне приемника. Это изменение напряжения может превышать напряжение пробоя диодов.Блок беспроводного приема энергии (PRU) может включать в себя диоды, выполненные с возможностью пропускания напряжения в одном направлении. Диоды также могут быть сконфигурированы для пропускания напряжения в противоположном направлении. Однако, когда напряжение проходит через диоды в противоположном направлении, может быть наложен предел напряжения, выше которого диоды начинают разрушаться. Кроме того, в некоторых сценариях изменение напряжения может превышать диапазон напряжения, разрешенный регулятором напряжения после диодного моста.

Дополнительным фактором, связанным с большим изменением взаимной индуктивности, является нагрузка на усилитель мощности (УМ).В этом сценарии катушка Tx и катушка Rx являются компонентами системы передачи энергии. Между двумя катушками возникает изменение взаимной индуктивности, и это изменение влияет на обе стороны. На приемной стороне подразумевается, что изменение напряжения будет большим, как показано в уравнении 2. На передающей стороне импеданс усилителя мощности будет большим, так как импеданс также является функцией взаимной индуктивности, как показано на рис. Уравнение 3.
Z TXIN TXIN = R TX 8 TX
9 + (ω M ) 2 / ( R RX + R Load ) EQ.3

В уравнении 3 Z TxIn — нагрузка, подаваемая на усилитель мощности (PA), R Tx — сопротивление потерь передатчика, R Rx — сопротивление потерь приемника, а R — нагрузка. — это загрузка ресивера.

Большинство конструкций усилителей мощности ограничены по вариациям нагрузки, которые они могут выдержать, обеспечивая при этом мощность с высокой эффективностью. Из уравнения 3 видно, что большие изменения поля приведут к большому входному импедансу, создаваемому УМ, пропорциональному квадрату взаимной индуктивности.Кроме того, при перемещении зарядного устройства из области высокой связи в область низкой связи система может быть не в состоянии обеспечить достаточную мощность в течение коротких периодов времени, что приводит к временной потере зарядной мощности.

Обычная конструкция катушки может включать множество витков с одинаковым расстоянием между витками. Однако многочисленные витки с одинаковым интервалом создают сильно неравномерное распределение поля, поскольку деструктивные и созидательные поля, создаваемые каждым витком, будут агрегироваться крайне неравномерно, что приведет к большим вариациям поля.

РИС. 1 показана передающая катушка с малыми потерями. Чтобы смягчить эффекты, вызванные большими изменениями магнитного поля, оптимизированная конструкция катушки Tx может включать катушку Tx, имеющую неравномерное расстояние между витками катушки, как показано относительными длинами между скобками 102 и 104 . Неравномерное расстояние может привести к относительно более однородному магнитному полю, как показано ниже на фиг. 2. Предлагаемая конструкция уменьшает вариации, обеспечивая надежную работу других компонентов системы.

В некоторых аспектах передающая катушка 100 может быть сформирована на печатной плате (PCB), как показано на ФИГ. 1. Использование печатной платы для изготовления катушки может обеспечить очень жесткий контроль над изменениями производственного процесса. Кроме того, поскольку технология печатных плат является очень зрелой технологией, она подходит для производства в больших объемах, а также для простоты интеграции с печатной платой. Еще одним преимуществом является относительно короткая высота «z», которую можно достичь с помощью этой технологии по сравнению с катушкой, не встроенной в печатную плату.В этой конструкции общая толщина платы катушки печатной платы может составлять около 0,8 миллиметра по сравнению с традиционной катушкой около 4,2 миллиметра.

Кроме того, эффективность передачи энергии от катушки Tx к катушке Rx повышена по сравнению с традиционными конструкциями, которые не включают катушку, встроенную в печатную плату. Эта эффективность частично достигается за счет сопротивления катушки Tx, встроенной в печатную плату. Однако в некоторых случаях катушки из печатных плат обладают высокой стойкостью к диэлектрическим потерям и малой толщиной дорожки.Для борьбы с этим высоким сопротивлением диэлектрическим потерям и малой толщиной дорожки описанные здесь методы включают катушку, построенную путем параллельного соединения трех идентичных металлических слоев печатной платы с помощью переходных отверстий. Использование этого метода позволяет сконструировать катушку с малыми потерями.

Еще одной характеристикой этой конструкции является уменьшение колебаний магнитного поля в зависимости от расположения катушки Rx. Уменьшение вариаций магнитного поля имеет решающее значение для достижения требуемой производительности беспроводной системы передачи энергии.

РИС. 2А представляет собой распределение магнитного поля, возникающее из-за неравномерного расстояния между витками катушки Тх, а на фиг. 2В представляет собой распределение магнитного поля, создаваемого передающей катушкой, имеющей одинаковый интервал. На расстоянии 11 миллиметров от катушки распределение z-компоненты магнитного поля показано на фиг. 2А поперек площади катушки, обычно обозначенной стрелкой 202 . Как показано на фиг. 2А, магнитное поле в области катушки 202 является однородным с величиной около 10 А/м при возбуждении 0.Источник тока 5 ампер. Как и ожидалось, величина поля быстро падает по направлению к краям катушки, такой как площадь, обозначенная как 204 . Для сравнения, катушка Tx, имеющая одинаковый интервал, создает неоднородное распределение магнитного поля в пределах площади катушки, обычно обозначенной стрелкой 206 .

РИС. 3 представляет собой график, иллюстрирующий магнитное поле как меру расстояния от центра катушки с малыми потерями. Распределение на графике 300 представляет собой компонент z логарифмической линии магнитного поля.Как показано на фиг. 3, для более точной количественной оценки вариаций поля поле отложено вдоль оси y поперек катушки (от -70 миллиметров до +70 миллиметров). Вдоль этой линии поле изменяется от 9,2 до 10,7 А/м (+/-8%). Чтобы сравнить характеристики катушки Tx единой конструкции, рассмотрим традиционную катушку.

РИС. 4 показан вид сверху катушки с неравномерным расстоянием между витками катушки. Со ссылкой на фиг. 4, расстояние в направлении x может упоминаться как «длина», тогда как расстояние в направлении y может упоминаться как «ширина».Примерная передающая катушка 400 может быть реализована в виде дорожки на печатной плате, имеющей длину в направлении x около 143,5 миллиметров и ширину в направлении y около 91 миллиметра.

«Виток» передающей катушки 400 может называться в данном документе окружной частью передающей катушки. Первый поворот, обозначенный заштрихованной областью 402 , может иметь длину около 140 миллиметров и ширину около 90 миллиметров. Первый виток может быть соединен с переходным отверстием 404 , а второй виток обозначен заштрихованной областью 406 .

Второй виток 406 может иметь длину около 132 миллиметров и ширину около 82 миллиметров. Второй виток 404 может быть соединен с третьим витком, обозначенным заштрихованной областью 408 , имеющим длину около 124 миллиметров и ширину около 74 миллиметров.

Третий виток 406 может быть соединен с четвертым витком, обозначенным заштрихованной областью 410 , имеющим длину около 108 миллиметров и ширину около 58 миллиметров.Четвертый виток 410 может быть соединен с пятым витком, обозначенным заштрихованной областью 412 .

Пятый виток 412 может иметь длину около 78 миллиметров и ширину около 28 миллиметров. Пятый виток 412 может быть соединен с переходным отверстием 414 . Переходное отверстие 414 может быть соответствующим образом соединено с переходным отверстием 404 для замыкания цепи передающей катушки 400 .

РИС. 5А показан вид сверху катушки с неравномерным расстоянием между витками катушки.В аспектах, описанных в данном документе, формируется катушка, имеющая расстояние между витками катушки на основе соотношения. Отношение может быть основано на измерениях, показанных на фиг. 4. Расстояние между членами может быть неравномерным и может привести к повышенной однородности магнитного поля. Для создания вариаций слабого поля конструкция катушки Tx имеет неравномерное расстояние между каждым витком катушки. Разрушительные и созидательные поля, создаваемые каждым ходом, складываются в оптимальную форму, что приводит к небольшим вариациям поля.

РИС. 5B представляет собой вид сбоку катушки с неравномерным расстоянием между витками катушки. Как показано на фиг. 5В, толщина катушки может составлять 0,8 миллиметра. Как обсуждалось выше, толщина 0,8 миллиметра может быть полезной для уменьшения высоты «z» катушки и обеспечивается за счет реализации катушки Tx на печатной плате.

РИС. 5C представляет собой вид снизу катушки с неравномерным расстоянием между витками катушки. Вид снизу на фиг. 5C иллюстрирует соединение катушки для создания петли.В аспектах катушка передатчика сформирована на печатной плате (PCB). Катушка передатчика, сформированная на печатной плате, включает в себя более одного слоя катушки передатчика, и при этом каждый слой соединен с возможностью связи через сквозное отверстие между слоями. Например, на нижнем слое передающая катушка может иметь первую дорожку , 502, , электрически соединенную с самым внутренним витком, таким как пятый виток , 414, , описанный выше со ссылкой на фиг. 4. Первая трасса 502 может быть примерно 36.5 миллиметров в длину. Вторая дорожка , 504, может быть сформирована на нижнем слое, электрически соединяя первую дорожку с переходным отверстием, электрически соединенным с самым внешним витком, таким как первый виток , 402, , описанный выше со ссылкой на фиг. 4. Второй след может быть примерно 45 миллиметров.

РИС. 6 представляет собой график, иллюстрирующий зависимость напряжения выпрямителя от тока катушки. Как показано на фиг. 6 показано выходное напряжение постоянного тока на стороне приемника (V rect ) как функция среднеквадратичного (RMS) напряжения, протекающего через передающую катушку.Поскольку выходное напряжение на стороне приемника ограничено входным напряжением регулятора напряжения (обозначено как Rload на фиг. 1), важно проверить два возможных крайних случая, т. е. максимальную мощность, отдаваемую при минимуме Z 21 , как указано ссылочным номером 602 , и минимальная мощность, подаваемая при максимуме Z 21 , как указано ссылочным номером 604 на фиг. 6. При максимальной мощности, подаваемой в минимальной рабочей точке Z 21 , УМ должен обеспечивать максимальный ток.Во время минимальной мощности, подаваемой в максимальной рабочей точке Z 21 , УМ должен обеспечивать минимальный ток. Если во время максимальной или минимальной рабочей точки напряжение, подаваемое на регулятор напряжения, находится в допустимых пределах, обозначенных нижней пунктирной линией 606 и верхней пунктирной линией 608 , система считается стабильной.

В случае больших вариаций поля, т. е. больших вариаций Z 21 , очень ограниченный диапазон I Tx , обозначенный как область между вертикальными линиями 610 и 612 , предоставленный PA будет соответствовать диапазону напряжения, разрешенному регулятором напряжения.Это приведет к неустойчивой системе, которую нельзя оптимизировать с помощью контура обратной связи системы.

РИС. 7 иллюстрирует способ формирования катушки передатчика. Способ включает формирование витка катушки передатчика для распространения электрического заряда в блоке 902 . На этапе , 904, формируются дополнительные витки для распространения электрического заряда, при этом расстояние между витками является неравномерным.

В некоторых аспектах катушка передатчика выполнена на печатной плате (PCB).Катушка передатчика, сформированная на печатной плате, включает в себя более одного слоя катушки передатчика, и при этом каждый слой соединен с возможностью связи через сквозное отверстие между слоями. Например, на нижнем слое способ , 700, может включать формирование первой дорожки, электрически соединенной с самым внутренним витком, таким как пятый виток , 414, , описанный выше со ссылкой на фиг. 4. Первая трасса может иметь длину приблизительно 36,5 мм. Вторая дорожка может быть сформирована на нижнем слое, электрически соединяя первую дорожку с переходным отверстием, электрически соединенным с самым внешним витком, таким как первый виток , 402, , описанный выше со ссылкой на фиг.4.

Витки катушки передатчика неравномерны из-за заданного расстояния между витками. В некоторых аспектах витки катушки передатчика являются неравномерными на основе предварительно заданных промежутков между витками, при этом интервал между витками указывает отношение промежутков между витками. Например, отношение может быть указано расстоянием между витками, как показано на фиг. 6А.

В некоторых аспектах процедура систематического синтеза используется для оптимизации распределения магнитного поля.В частности, процедура систематического синтеза используется для определения расстояния между витками катушки и частями катушки, соединенными витками катушки передатчика.

РИС. 8 представляет собой блок-схему, иллюстрирующую способ определения оптимизированного неравномерного интервала в катушке передатчика. В блоке 802 определяются начальные размеры катушки. Переменные «a» и «b» представляют общую длину и ширину катушки передатчика соответственно. Длина и ширина катушки передатчика могут быть основаны на самых внешних витках катушки передатчика, имеющих длину n и ширину b n .Длины и ширины все меньших витков катушки передатчика можно обозначить как n-1 и b n-1 соответственно. В блоке 804 находят магнитное поле В над желаемой плоскостью или над заданной передающей катушкой, имеющей длину a n и ширину b n .

Хотя это не показано на РИС. 8, можно определить желаемую дисперсию магнитного поля. Дисперсия магнитного поля может зависеть от расстояния «z» от катушки передатчика и в пределах 70% всей площади катушки (а, умноженное на b).r2.Eq.⁢4

В некоторых сценариях уравнение 4 можно назвать законом Био-Савара. Закон Био-Савара используется для вычисления результирующего магнитного поля «B» в положении «r», создаваемого постоянным током «I». В уравнении 4, «μ 0 » может быть магнитной постоянной, а «{circumflex over (r)}» — единичный вектор «r». Интегральная единица «dl» представляет собой бесконечно малую длину участка катушки. Уравнение 4 может быть дополнительно применено к n произвольным концентрическим прямоугольным контурам тока катушки передатчика, что даст общую сумму магнитного поля на определенном расстоянии по вертикали от катушки передатчика.nrn2.Eq.⁢5

В формуле 5, r n — вектор, направленный из центра сечения ∆l в точку наблюдения магнитного поля. В некоторых случаях расстояние z от центра сечения Δl до точки наблюдения может составлять 11 миллиметров над поверхностью катушки передатчика.

Возвращаясь к РИС. 8 определяется изменение магнитного поля для катушки, имеющей заданную площадь, указанную в блоке 806 . В некоторых сценариях изменение магнитного поля может быть ограничено функцией пригодности, более подробно описанной ниже.На блоке 808 , если изменение магнитного поля с учетом ограничений функции пригодности меньше порога, то длины и ширины, а n б n , а n-1 б n-1 и т. д. определяются как оптимизированные, как указано в блоке 810 . Однако, если на этапе 808 изменение магнитного поля с учетом ограничений фитнес-функции не меньше порогового значения, то на этапе 812 производится корректировка длины и ширины.

Как обсуждалось выше, изменение магнитного поля может быть ограничено функцией пригодности. В этой конкретной конструкции передающей катушки исследуемая структура представляет собой прямоугольную спиральную катушку, имеющую ширину около 9 сантиметров, длину около 14 сантиметров и 5 витков, как в целом обсуждалось выше в аспекте, описанном на фиг. 4. Катушка Tx состоит из 5 концентрических прямоугольников с шириной и длиной n и b n соответственно. a n и b n — переменные оптимизации.В случае пяти витков создается восемь переменных.

Чтобы обеспечить минимальное расстояние между витками, позволяющее обеспечить ширину дорожки 3 мм и ширину промежутка 1 мм, можно использовать минимальное расстояние 4 мм. Кроме того, ширина и длина каждого витка должны быть больше, чем у следующего меньшего витка, то есть a n >a n-1 и b n >b n-1 .

Определение задачи оптимизации, где 2 — единичный вектор в направлении z, определяется фитнес-функцией, показанной в наборе уравнений 6–8.
Arg N N N , B , B N N мин (STD ( B ( A
N , B N ) · {Ciumnflex Over ( Z )})), при условии: 0< a n <14 см, 0< b n <9 см   Ур. 6
z o =11 мм, 0 o <10 см, 0 o <6,3 см   Ур. 7
Линейные ограничения: a n >a n-1 +5 мм, b n >b n-9 мм  9 +9027 n-98

Ограничения уравнений. 6-8, можно использовать в генетическом алгоритме для решения задачи оптимизации, как показано на фиг. 10. В некоторых аспектах генетический алгоритм может быть эвристикой поиска, имитирующей процесс естественного отбора.

Процесс оптимизации начинается с произвольной установки a n и b n . уравнение 5 используется для расчета z-компоненты магнитного поля на поверхности на требуемой высоте z. Затем выполняется оптимизация фитнес-функции уравнений 6-8.Критерием прекращения оптимизации является величина изменения совокупного магнитного поля. Когда изменение магнитного поля меньше определенного порога, установленные значения a n и b n считаются наилучшими для создания наименьших вариаций магнитного поля.

РИС. 9 показана примерная катушка передатчика с витками, определенными в процессе оптимизации. Как показано на фиг. 9 витки имеют неравномерное расстояние между витками, что определяется процессом оптимизации, описанным выше со ссылкой на фиг.8.

В аспектах способ 800 , описанный выше со ссылкой на ФИГ. 8, может позволить производить катушки передатчика большей мощности. В некоторых примерах катушка передатчика высокой мощности может подавать 33 Вт на катушку Rx в соответствии со спецификацией A4WP. Катушка , 902, передатчика высокой мощности, показанная на фиг. 9, может быть изготовлен методом штамповки металла, но также может быть изготовлен с использованием технологии печатных плат или проволоки. Техника штамповки позволяет изготавливать катушки с малой высотой z.В данном случае толщина катушки составляет 0,8 миллиметра. Несмотря на больший размер катушки высокой мощности на фиг. 9, метод оптимизации, предложенный в этом раскрытии, создает высокооднородное распределение магнитного поля.

РИС. 10 показана катушка высокой мощности, используемая для зарядки устройств «один ко многим». Катушка 902 высокой мощности может быть полезна, поскольку излучаемая мощность может использоваться одним или несколькими устройствами, как указано 1002 , 1004 или 1006 .

Пример 1 включает передающую катушку для создания магнитного поля. Передающая катушка включает в себя виток для распространения электрического заряда и дополнительные витки передающей катушки для распространения заряда. Расстояние между витками неравномерное. Расстояние между витками можно определить с помощью переменных, включая длину и ширину катушки передатчика, количество витков катушки передатчика, минимальное расстояние между витками, а также толщину катушки и минимальное магнитное поле. вариация.

Пример 2 включает способ формирования катушки передатчика. Способ включает формирование витка для распространения электрического заряда и формирование дополнительных витков передающей катушки для распространения заряда. Расстояние между витками неравномерное. Расстояние между витками можно определить с помощью переменных, включая длину и ширину катушки передатчика, количество витков катушки передатчика, минимальное расстояние между витками, а также толщину катушки и минимальное магнитное поле. вариация.

Пример 3 включает метод определения оптимизированного неравномерного интервала. Метод включает в себя идентификацию переменных, включая длину и ширину катушки передатчика, количество витков катушки передатчика, минимальное расстояние между витками, а также толщину катушки и минимальное изменение магнитного поля. Оптимизированное расстояние между витками катушки передатчика на основе идентифицированных переменных.

Пример 4 включает передающую катушку для создания магнитного поля.Катушка передатчика включает в себя средство для распространения электрического заряда и дополнительные средства для распространения электричества, при этом распространение от одного средства катушки к другому средству катушки создает электрическое поле. Расстояние между средними неравномерно.

Пример 5 включает устройство для создания магнитного поля. Устройство может включать виток для распространения электрического заряда и дополнительные витки устройства для распространения заряда. Расстояние между витками неравномерное.Расстояние между витками можно определить с помощью переменных, включая длину и ширину устройства, количество витков устройства, минимальное расстояние между витками, а также толщину устройства и минимальное изменение магнитного поля.

Пример 6 включает систему для создания магнитного поля. Система включает виток для распространения электрического заряда и дополнительные витки системы для распространения заряда. Расстояние между витками неравномерное.Расстояние между витками можно определить с помощью переменных, включая длину и ширину системы, количество витков системы, минимальное расстояние между витками, а также толщину системы и минимальное изменение магнитного поля.

В описании, содержащемся в данном документе, изложены многочисленные конкретные детали, такие как примеры конкретных типов процессоров и системных конфигураций, конкретных аппаратных структур, конкретных архитектурных и микроархитектурных деталей, конкретных конфигураций регистров, конкретных типов команд, конкретных системных компонентов, конкретные измерения / высоты, конкретные этапы конвейера процессора и работа и т. д.для обеспечения полного понимания настоящего изобретения. Однако специалисту в данной области техники будет очевидно, что эти конкретные детали не обязательно использовать для практического применения настоящего изобретения. В других случаях хорошо известные компоненты или методы, такие как конкретные и альтернативные архитектуры процессоров, конкретные логические схемы/код для описанных алгоритмов, конкретный код микропрограммы, конкретная операция межсоединения, конкретные логические конфигурации, конкретные технологии производства и материалы, конкретные реализации компилятора, конкретные выражение алгоритмов в коде, конкретные методы/логика отключения питания и стробирования и другие конкретные рабочие детали компьютерной системы подробно не описаны, чтобы избежать ненужного затемнения настоящего изобретения.

Аспект представляет собой реализацию или пример. Ссылка в описании на «аспект», «один аспект», «некоторые аспекты», «различные аспекты» или «другие аспекты» означает, что конкретный признак, структура или характеристика, описанные в связи с аспектами, включены в по крайней мере некоторые аспекты, но не обязательно все аспекты настоящих методов. Различные появления «аспекта», «одного аспекта» или «некоторых аспектов» не обязательно относятся к одним и тем же аспектам.

Не все компоненты, элементы, конструкции, характеристики и т. д.описанные и проиллюстрированные в настоящем документе, должны быть включены в конкретный аспект или аспекты. Если в спецификации указано, что компонент, функция, структура или характеристика «может», «может быть», «может» или «может быть» включена, например, этот конкретный компонент, функция, структура или характеристика не требуется для включения . Если спецификация или пункт формулы относится к элементу «а» или «какой-либо», это не означает, что существует только один из элементов. Если спецификация или формула изобретения относятся к «дополнительному» элементу, это не исключает наличия более одного дополнительного элемента.

Следует отметить, что хотя некоторые аспекты были описаны в отношении конкретных реализаций, согласно некоторым аспектам возможны другие реализации. Кроме того, расположение и/или порядок элементов схемы или других признаков, проиллюстрированных на чертежах и/или описанных в данном документе, не обязательно должны быть размещены определенным образом, проиллюстрированным и описанным. Согласно некоторым аспектам возможны многие другие компоновки.

В каждой системе, показанной на рисунке, элементы в некоторых случаях могут иметь один и тот же ссылочный номер или разные ссылочные номера, чтобы предположить, что представленные элементы могут быть разными и/или похожими.Однако элемент может быть достаточно гибким, чтобы иметь различные реализации и работать с некоторыми или со всеми системами, показанными или описанными здесь. Различные элементы, показанные на фигурах, могут быть одинаковыми или разными. Какой из них называется первым элементом, а какой вторым элементом, является произвольным.

Следует понимать, что особенности в вышеупомянутых примерах могут использоваться где угодно в одном или нескольких аспектах. Например, все необязательные функции вычислительного устройства, описанные выше, также могут быть реализованы в отношении любого из описанных здесь способов или машиночитаемого носителя.Кроме того, хотя для описания аспектов здесь могут использоваться блок-схемы и/или диаграммы состояний, методы не ограничиваются этими схемами или соответствующими описаниями в данном документе. Например, нет необходимости, чтобы поток проходил через каждый показанный блок или состояние или в точно таком же порядке, как проиллюстрировано и описано здесь.

Настоящие методы не ограничиваются конкретными деталями, перечисленными здесь. Действительно, специалисты в данной области техники, получившие преимущество от этого раскрытия, оценят, что многие другие варианты предшествующего описания и чертежей могут быть сделаны в пределах объема настоящих технологий.Соответственно, объем настоящего изобретения определяется нижеследующей формулой изобретения, включая любые поправки к ней.

Предположим, у вас есть квадратная катушка и треугольная катушка со сторонами длиной L. В треугольной катушке вдвое больше витков, чем в квадратной. Предположим, что через каждую катушку проходит один и тот же ток, когда катушки помещены в один и тот же однородный магнит

.

Вопрос:

Предположим, у вас есть квадратная катушка и треугольная катушка со сторонами длиной L.о {/eq} с плоскостями катушек, какая катушка испытывает больший крутящий момент? Это:

а — обе катушки испытывают одинаковый крутящий момент,

б- зависит от величины магнитного поля, в котором находятся катушки,

я. треугольная катушка,

ii. или это квадратная катушка?

Крутящий момент:

Вращательный эквивалент линейной силы дает крутящий момент. В зависимости от предмета исследования он также известен как момент, сила вращения или эффект поворота.Крутящий момент представляет собой векторное произведение вектора расстояния (расстояние между точкой поворота и точкой приложения силы) и вектора силы, где «а» представляет собой угол между r и F.2}}}{8} \конец{выравнивание*} {/экв}

Пусть {eq} I {/eq} — ток, проходящий через катушку.2}}}{8}} \right) \times B\sin \theta \конец{выравнивание*} {/экв}

Теперь соотношение

{экв}\начало{выравнивание*} \dfrac{{{\tau _2}}}{{{\tau _1}}} &= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{{\sqrt 3}}{8}\\ &= \dfrac{{\sqrt 3}}{{16}}\\ {\ тау _2} & = \ влево ( {0,108} \ вправо) {\ тау _1} \конец{выравнивание*} {/экв}

Следовательно, крутящий момент квадратной катушки больше, чем треугольной.

Итак, вариант а правильный.

Конспект лекций, глава 1

Конспект лекций, глава 1

6.1. Намагничивание

Любой макроскопический объект состоит из множества атомов или молекул, каждая из которых имеет электрические заряды в движении. С каждым электроном в атоме или молекуле мы можем связывают крошечный магнитный дипольный момент (из-за его спина). Как правило, отдельные диполи компенсируют друг друга из-за случайной ориентации их направление. Однако при приложении магнитного поля чистое выравнивание этих возникают магнитные диполи, и материал намагничивается.Штат магнитная поляризация материала описывается параметром M , который называется намагниченностью материала и определяется как


M = магнитный дипольный момент на единицу объем В некоторых материалах намагниченность параллельна . Эти материалы называются парамагнетиками. В других материалах намагниченность противоположен . Эти материалы называются диамагнетиками.Третья группа материалов, также называемая Ферромагнитные материалы сохраняют значительную намагниченность в течение неопределенного времени после внешнее поле удалено.
Рисунок 6.1. Сила на прямоугольной токовой петле.

6.1.1. Парамагнетизм

Рассмотрим прямоугольную петлю с током со сторонами s 1 и s 2 , расположенный в однородном магнитном поле и направленный вдоль z ось.Магнитный дипольный момент петли с током составляет угол θ с осью z (см. рис. 6.1а). Магнитные силы на левая и правая стороны контура тока имеют одинаковую величину, но точку в противоположных направлениях (см. рис. 6.1б). Суммарная сила, действующая слева и поэтому правая часть контура тока равна нулю. Сила на вершине и нижняя часть токовой петли (см. рис. 6.1а) также имеют одинаковые величина и точка в противоположных направлениях.Однако поскольку эти силы не коллинеарны, соответствующий момент не равен нулю. Создаваемый крутящий момент магнитными силами, действующими сверху и снизу токовой петли, равны до


Величина силы F равна


Следовательно, момент в токовой петле равен


куда — магнитный дипольный момент петли с током.В результате крутящего момента на токовой петле, он будет вращаться до тех пор, пока его дипольный момент не выровняется с моментом внешнее магнитное поле.
В атомах мы можем связать дипольный момент с каждый электрон (спин). Внешнее магнитное поле выровняет дипольный момент отдельных электронов (где это не исключено принципом Паули). То поэтому индуцированная намагниченность параллельна направлению внешней магнитное поле. Именно этот механизм отвечает за парамагнетизм.
В однородном магнитном поле результирующая сила, действующая на любую петлю с током равен нулю:

так как линейный интеграл от равен нулю вокруг любого замкнутого контура.
Если магнитное поле неравномерно, то в общем случае на токовой петле будет действовать результирующая сила. Рассмотрим бесконечно малый токовый квадрат со стороной ε , расположенный в плоскости yz и с током, текущим против часовой стрелки (см. рисунок 6.2). Сила, действующая на петлю с током, представляет собой векторную сумму сил, действующих с каждой стороны:


Рисунок 6.2. Бесконечно малая прямоугольная токовая петля.

В этом выводе мы использовали разложение Тейлора первого порядка :

и


Предполагая, что токовая петля настолько мала, что производные постоянны на границах контура, мы можем вычислить интегралы и получить за общую силу:

где м — магнитный дипольный момент токовой петли.В этом вывода мы воспользовались тем, что дивергенция равен нулю для любого магнитного поля, а для этого необходимо, чтобы

Магнитный дипольный момент м токовой петли равен до


Следовательно, уравнение для силы, действующей на петлю с током, может быть переписано с точки зрения :

Любая токовая петля может быть составлена ​​из бесконечно малых токовых петель и поэтому


для любой текущей петли.

Пример: Задача 6.1.
а) Рассчитать крутящий момент, действующий на квадратную петлю, показанную на рисунке 6.3, из-за круглой петля (предположим, что r намного больше, чем a или s ).
б) Если квадратная петля может свободно вращаться, какова будет ее равновесная ориентация быть?

а) Дипольный момент петли с током равен


, где мы определили ось z как направление диполя.Магнитное поле в положении квадратной петли, если предположить, что r » a , будет дипольное поле с θ = 90°:


Дипольный момент квадратной петли равен



Рисунок 6.3. Задача 6.1.

Здесь мы предположили, что ось x совпадает с линией соединяющий центр текущего круга и центр текущего квадратный.Крутящий момент на квадратной петле равен


б) Предположим, что дипольный момент квадратной петли равен


Крутящий момент на этом диполе равен


В положении равновесия момент на токовой петле должен быть равен до нуля. Следовательно, это требует, чтобы


Таким образом, в положении равновесия диполь будет иметь дипольный момент направлена ​​вдоль оси z .Энергия магнитного диполя в магнитном поле равно


Система минимизирует свою энергию, если дипольный момент и магнитный поля параллельны. Поскольку магнитное поле в месте квадратной петли направлен вниз, то положение равновесия контура тока будет с его магнитный дипольный момент направлен вниз (вдоль отрицательного z ось).

6.1.2. Диамагнетизм

Рассмотрим очень классическую картину атома водорода, состоящего из электрон, вращающийся по круговой орбите радиусом r вокруг ядра (см. Рисунок 6.4). Предположим, что скорость электрона равна v . Поскольку скорость электрона очень велика, вращающийся электрон выглядит как постоянный ток величиной



Рисунок 6.4. Электрон на орбите.

Направление тока противоположно направлению электрон. Дипольный момент этого тока равен


Если атом поместить в магнитное поле, на него будет действовать крутящий момент.Однако наклонить всю орбиту очень сложно. Вместо этого электрон попытается уменьшить крутящий момент, изменив скорость. Без магнитного поля В настоящее время скорость электрона можно получить, потребовав, чтобы центростремительная сила поддерживается только электрической силой:


В магнитном поле центростремительная сила будет поддерживаться как электрическое и магнитное поле:


Здесь мы предположили, что магнитное поле направлено вдоль положительного z ось (в направлении, противоположном направлению магнитного диполя момент).Мы также предположили, что размер орбиты ( r ) не изменяться при приложении магнитного поля. Объединяя последние два уравнения, мы получить


или


Предполагая, что изменение скорости мало, мы можем использовать следующее приближения:


и


Следовательно,


Это уравнение показывает, что присутствие магнитного поля увеличит скорость электрона.Увеличение скорости электрона будет увеличить величину дипольного момента вращающегося электрона. То изменение в противоположно направлению . Если бы электрон вращался по другой орбите, он был бы замедляется магнитным полем. Снова изменение дипольного момента равно противоположно направлению .
В при наличии внешнего магнитного поля дипольный момент каждой орбиты будет немного видоизменяться, и все эти изменения антипараллельны внешнему магнитное поле.Это магнетизм, который отвечает за диамагнетизм. Диамагнетизм присутствует во всех материалах, но в целом он намного слабее, чем парамагнетизм. Поэтому его можно наблюдать только в тех материалах, где парамагнетизма нет.

6.2. Поле намагниченного объекта Рассмотрим намагниченный материал с намагниченностью . Связанный векторный потенциал равно

Следуя той же процедуре, которая использовалась в главе 4 для расчета электростатический потенциал поляризованного материала, получаем для :

куда — связанный объемный ток и – связанный поверхностный ток.Если материал имеет однородную намагниченность, то связанный объемный ток равен нулю. Поле, создаваемое намагниченным объектом, равно равно полю, создаваемому связанными токами.

Рисунок 6.5. Связанный поверхностный ток.

Рассмотрим равномерно намагниченный тонкий лист материала толщиной т . Материал можно разрезать на крошечные токовые петли (см. рис. 6.5). Если каждая токовая петля имеет площадь a , то дипольный момент из-за поверхностный ток I равен


Объем токовой петли равен на и, следовательно, ее дипольный момент должен быть равен


Это требует, чтобы поверхностный ток токового контура был равен до


Поскольку намагниченность однородна, ток в каждом из токовых петли будут постоянными и текущими в одном направлении.Поэтому весь объем токи нейтрализуются, и единственным оставшимся током будет поверхностный ток, течет по поверхности материала. Ток, протекающий по поверхности материал будет равен току в каждой из токовых петель. Следовательно, плотность тока на поверхности равна


В векторном представлении:


Это уравнение также согласуется с тем фактом, что нет тока течет по верхней и нижней поверхностям (где ).
Пример: Задача 6.7 Бесконечно длинный круглый цилиндр имеет однородную намагниченность параллельно его оси. Найдите магнитное поле (обусловленное ) внутри и снаружи цилиндра.

Рассмотрим систему координат S в котором ось z совпадает с осью цилиндра. То намагниченность материала равна


Поскольку материал намагничивается однородно, его связанный объемный ток равен равен нулю.Связанный поверхностный ток равен


Это текущее распределение идентично текущему распределению в бесконечно длинный соленоид. Магнитное поле вне бесконечно длинного соленоид равен нулю (см. пример 9, глава 5 Гриффитса), а значит также поле вне намагниченного цилиндра будет равно нулю. То магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида можно легко рассчитать, используя Закон Ампера (см. пример 9, глава 5 Гриффитса).Он равен


6.3. Вспомогательное поле H Магнитное поле в системе, содержащей намагниченные материалы и свободные токи можно получить, вычислив поле, создаваемое полным током где

Этот подход очень похож на подход, принятый в электростатике, где полное электрическое поле, создаваемое системой, содержащей диэлектрические материалы, равно равно электрическому полю, создаваемому распределением заряда σ где


Для расчета магнитного поля, создаваемого системой, содержащей намагниченные материалы мы должны использовать следующую форму закона Ампера:


Это уравнение можно переписать как


Количество в скобках называется полем H


играет роль в магнитостатике, аналогичную в электростатике.Закон Ампера с точки зрения читает

и



Пример: Задача 6.12

Бесконечно длинный цилиндр радиусом R несет «вмороженную» намагниченность, параллельная оси,


где k — константа, а r — расстояние от оси (свободного тока нигде нет).Найдите магнитное поле внутри и снаружи цилиндр двумя различными способами:
а) Найдите все связанные токи и рассчитать создаваемое ими поле.
б) Используйте закон Ампера, чтобы найти , а потом получить .

а) намагниченность материала направлена ​​вдоль оси z и равна до


Ток связанного объема равен


Связанный поверхностный ток равен



Рисунок 6.6. Задача 6.12.

Связанные токи создают соленоидальное поле. Поле за пределами цилиндр будет равен нулю, а поле внутри цилиндра будет направлена ​​вдоль оси z . Его величина может быть получена с помощью Ампера закон. Рассмотрим петлю Ампера, показанную на рис. 6.6. Линейный интеграл по амперовой петле равно

Ток, перехваченный петлей Ампера, равен


Закон Ампера теперь можно использовать для расчета магнитного поля:


б) Дивергенция равен нулю.Следовательно, закон Ампера однозначно определяет . То поле указывает в направлении z . Используя закон Ампера, с точки зрения в поля, сразу заключаем, что для петли Ампера, показанной на рис. 6.6

так как нет свободного тока Это может быть правдой только в том случае, если . Это означает, что

Следовательно, магнитное поле равно

В области вне цилиндра намагниченность равна нулю и поэтому магнитное поле равно


В области внутри цилиндра намагниченность равна


и, следовательно, магнитное поле равно


что идентично результату, полученному в пункте а).
Пример: Задача 6.14 Предположим, что поле внутри большого куска материала равно , и соответствующий поле равно


Здесь мы предположили, что намагниченность шара направлена ​​вдоль ось z . Теперь рассмотрим равномерно заряженный шар, вращающийся с угловая скорость ω вокруг оси z .Система несет в себе поверхностный ток равен


Сравнивая эти два уравнения для поверхностного тока, мы заключаем что


В примере 11 главы 5 магнитное поле, создаваемое однородным заряженная, вращающаяся сфера была рассчитана. Магнитное поле внутри сферы оказалось равномерным и равным


Но с тех пор мы можем переписать это выражение как

Таким образом, магнитное поле внутри сферической полости равно до


Соответствующий поле равно


Таким образом, магнитное поле внутри игольчатой ​​полости равно до


Соответствующий поле равно

в) Магнитное поле в центре тонкой вафельной полости равно к векторной сумме и магнитное поле внутри волнообразного материала с намагниченностью .Поскольку толщина пластины приближается к нулю, полный поверхностный ток на материал приближается к нулю, и, следовательно, магнитное поле внутри колебания приближаются к нулю. Поэтому магнитное поле внутри резонатора будет равно

Соответствующий поле равно

6.4. Линейные СМИ В парамагнетиках и диамагнетиках намагниченность сохраняется внешним магнитным полем.Намагниченность исчезает, когда поле удаленный. Большинство парамагнетиков и диамагнетиков линейны; это их намагниченность пропорциональна поле:

Константа пропорциональности называется магнитной восприимчивостью материала. В вакууме магнитное восприимчивость нулевая. В линейной среде существует линейная зависимость между магнитное поле и поле:



Рисунок 6.7. Интерфейс линейных материалов.

Следовательно, если поверхностный интеграл не равно нулю, дивергенция не может быть везде нулевым.
Пример: Пример 6.3

Бесконечный соленоид ( N оборотов на единицу длины, ток I ) заполнен линейным материалом с восприимчивостью х м . Находить магнитное поле внутри соленоида.


Рисунок 6.8. Пример 6.3.
В силу симметрии задачи расходимость будет равно нулю везде. Следовательно поля можно получить непосредственно из закона Ампера. Рассмотрим петлю Ампера показано на рисунке 6.8. Линейный интеграл вокруг цикла равно

где линейный интеграл вычисляется в направлении, показанном на рис. 6.8, и предполагается, что поле направлено по оси z .Свободный ток, перехватываемый Амперианская петля равна

Закон Ампера для поле сразу показывает, что

Магнитное поле внутри соленоида равно


Намагниченность материала равна


и является однородным. Следовательно, не будет связанных объемных токов в материал. Связанный поверхностный ток равен


Это последнее уравнение показывает, что связанный поверхностный ток течет в одном и том же направлении. направлении (парамагнетики) или в противоположном направлении (диамагнитные материалы). материалов) как свободный ток.
Пример: Задача 6.18 Сфера из линейного магнитного материала помещена в первоначально однородную магнитное поле . Найдите новое поле внутри сферы.

Эту проблему можно решить с помощью метод аналогичен методу, использованному в примере 7 Гриффитса (глава 4). То внешнее поле намагнитит сферу:


Эта намагниченность создаст однородное магнитное поле внутри сферы. (см. Пример 6.1 Гриффитса, Глава 6):


Это дополнительное магнитное поле намагничивает сферу дополнительным сумма:


Эта дополнительная намагниченность создает дополнительное магнитное поле внутри сфера:


Таким образом, полное магнитное поле внутри сферы равно


Когда можно проверить непротиворечивость этого ответа, рассчитав намагниченность сферы:


Магнитное поле внутри сферы из-за намагниченности равно

Таким образом, полное магнитное поле внутри сферы равно


что согласуется с нашим предположением.

6.5. Нелинейные среды

Наиболее известными нелинейными средами являются ферромагнитные материалы. Ферромагнитные материалы не требуют внешних полей для поддержания своих свойств. намагниченность (поэтому намагниченность определенно зависит в нелинейном пути на поле). Намагниченность в ферромагнитных материалах связана с выравнивание дипольных моментов, связанное со спином неспаренных электронов. Разница между ферромагнитными материалами и парамагнетиками заключается в следующем. что в ферромагнитных материалах взаимодействие между соседними диполями делает они хотят указывать в одном направлении, даже когда магнитное поле удаленный.Однако выравнивание происходит в относительно небольших участках, называемых домены. Если ферромагнитный материал не находится в магнитном поле, дипольные моменты различных доменов не выровнены, и материал как целое не магнитится. Когда ферромагнитный материал помещается в магнитную поля, границы области, параллельной полю, будут увеличиваться при за счет соседних границ. Если поле достаточно сильное, один домен полностью берет на себя, и говорят, что ферромагнитный материал насыщен (все неспаренные электроны выровнены, и поэтому намагниченность достигает максимальное значение).Магнитная восприимчивость ферромагнитных материалов около 10 3 (примерно на восьмой порядок больше, чем восприимчивость парамагнитных материалов). Когда магнитное поле исчезнет некоторая намагниченность остается (и мы создали постоянный магнит). Для любого ферромагнитный материал, намагниченность зависит не только от приложенного магнитного поля, но и на историю намагничивания. Выравнивание диполей в ферромагнетике может быть разрушен случайным тепловым движением.Разрушение выравнивание происходит при точной температуре (называемой точкой Кюри). Когда ферромагнитный материал нагревается выше его температуры Кюри, он становится парамагнитный.

CBSE Free NCERT Solution of 12th Physics Moving Charges and Magnetism a круглая катушка из 30 витков и радиусом 80 см (18 марта 2022 г.)

Вопрос 13

(a) Круглая катушка из 30 витков и радиусом 8,0 см, по которой течет ток 6,0 А, подвешена вертикально в однородном горизонтальном магнитном поле магнитудой 1.0 Тл. Линии поля составляют угол 60º с нормалью катушки. Рассчитайте величину противодействующего момента, который необходимо приложить, чтобы предотвратить вращение катушки.

(б) Изменился бы ваш ответ, если бы круглую катушку в (а) заменить плоской катушкой неправильной формы, охватывающей ту же площадь? (Все остальные данные также неизменны.)

Ответить

(a) Круглая катушка из 30 витков и радиусом 8,0 см, по которой течет ток 6,0 А, подвешена вертикально в однородном горизонтальном магнитном поле магнитудой 1.0 Тл. Линии поля составляют угол 60º с нормалью катушки. Рассчитайте величину противодействующего момента, который необходимо приложить, чтобы предотвратить вращение катушки.

(б) Изменился бы ваш ответ, если бы круглую катушку в (а) заменить плоской катушкой неправильной формы, охватывающей ту же площадь? (Все остальные реквизиты также неизменны.)
(а) Количество витков на круглой катушке, n = 30


Радиус катушки, r = 8,0 см = 0,08 м

Площадь катушки

Ток, протекающий в катушке, I = 6.0 А

Напряженность магнитного поля, В = 1 Тл

Угол между силовыми линиями и нормалью к поверхности катушки,

θ = 60°

Катушка испытывает крутящий момент в магнитном поле. Следовательно, поворачивается. Противодействующий крутящий момент, применяемый для предотвращения вращения катушки, определяется соотношением

.

T = n IBA sinθ … (i)

= 30 × 6 × 1 × 0,0201 × sin60°

= 3,133 Н·м

(b) Из соотношения (i) можно сделать вывод, что величина приложенного крутящего момента не зависит от формы катушки.Это зависит от площади катушки. Следовательно, ответ не изменится, если круглую катушку в приведенном выше случае заменить плоской катушкой какой-нибудь неправильной формы, охватывающей ту же площадь.

Зачем нужен воздушный зазор в магнитной цепи и как его рассчитать?

В этом блоге мы рассмотрим теорию воздушных зазоров в магнитных цепях. Магнитная цепь — это место, где магнитный поток циркулирует или проходит через замкнутую область или путь. Воздушный зазор представляет собой немагнитную часть магнитной цепи и обычно подключается магнитным путем последовательно с остальной частью цепи.Это позволяет значительной части магнитного потока проходить через зазор. В зависимости от применения воздушный зазор может быть заполнен немагнитным материалом, таким как газ, вода, вакуум, пластик, дерево и т. д., а не обязательно только воздухом. Ну а в чем конкретно заключается функция воздушного зазора?

 

Зачем нужен воздушный зазор в магнитной цепи?

Рассмотрим магнитную цепь с воздушным зазором, как показано ниже. Давайте обсудим различные причины, по которым воздушные зазоры имеют решающее значение в практических приложениях.В этой цепи есть только один путь для магнитной цепи, и поэтому ее можно назвать последовательной магнитной цепью.

Рис. 1. Серийная магнитная цепь с воздушным зазором

Одной из основных причин возникновения воздушного зазора является увеличение сопротивления магнитной цепи. Количество воздуха или другого немагнитного материала, такого как волокнистая пластина или волокнистая плита, увеличивает сопротивление цепи, тем самым увеличивая величину тока, который мы могли бы подать в катушку, прежде чем мы достигнем насыщения.Кроме того, воздушные зазоры помогают магнитному потоку распространяться за пределы магнитопровода. Этот поток выходит в соседний воздушный тракт, и такие пути для потока называются окаймлением потока, что приводит к неравномерной плотности потока в воздушном зазоре. Когда мы увеличиваем воздушный зазор, увеличивается окаймление потока, и наоборот. При малых воздушных зазорах окантовкой можно пренебречь, если не указано иное. Однако при большем воздушном зазоре нам, возможно, придется принять во внимание это изменение площади, когда мы начнем выполнять расчеты плотности потока.

Как рассчитать плотность потока в воздушном зазоре?

Давайте посмотрим на основную формулу для расчета плотности потока.

Плотность потока, B г = Φ г / A г

где B — плотность магнитного потока в Теслах (Тл)

Φ — магнитный поток в Веберсах (Вб)

A – площадь в квадратных метрах (м2)

Как известно, проницаемость любого материала может быть выражена как отношение плотности магнитного потока к напряженности магнитного поля материала.Это может быть выражено следующим образом:

μ = B / H                                                                 

где μ — проницаемость материала в генри/метр

H – напряженность магнитного поля, в ампер-витках/метр

B — плотность потока, в теслах

Решая вышеприведенное уравнение для B, мы получаем

B = μ x H                       ….. (Уравнение 1)

Теперь намагничивающая сила воздушного зазора определяется, как показано ниже,

H = Fm / l                        ….. (Уравнение 2)

где, Fm — Магнитодвижущая сила (ммс), в ампер-витках, l — длина материала (зазора), в метрах

 Подставив значение H из уравнения 2 в уравнение 1, мы получим

В = мк х (Фм/л)

Решая вышеприведенное уравнение для магнитодвижущей силы, получаем

Fm = Bl / μ                  …….. (уравнение 3)

Предположим, что у нас есть воздушный зазор, а проницаемость воздуха (свободного пространства) постоянная

μ воздух = 4π x 10 -7 H/м

Заменив значение μ в уравнении 3, мы получим очень простую формулу для определения магнитодвижущей силы, необходимой для создания определенного потока в воздушном зазоре.

F м = BL / (4π x 10 -7 )

Воздушный зазор может иметь различную форму, вид и размер в зависимости от типа магнитопровода и его формы. В некоторых схемах он может быть неотъемлемой частью, обеспечивающей правильную работу устройства, но в других случаях он должен быть как можно меньше. Такие требования будут определяться принципом действия, производительностью, размерами, эффективностью и многими другими технологическими факторами.

Мы надеемся, что это было полезно для вас, как техника или студента, приступающего к работе.Если у вас есть какие-либо вопросы о программах Electronics или Electromechanical Technician, вы можете связаться с одним из наших консультантов по программе по бесплатному телефону 1-888-553-5333 или по электронной почте [email protected]

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.