Site Loader

Содержание

Тема перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную и обратно ход урока

ТЕМА: Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную и обратно.

Ход урока

  1. Организационный момент (2 мин.)

  2. Новый материал (15 мин)

1. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно.

8 = 23

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную систему таков: необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр).

Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)!

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, нужно разбить это число на группы по три цифры слева направо, и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить справа нулями.

2. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно.

16 = 24

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную систему таков: необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой (четверкой цифр).

Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)!

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, нужно разбить это число на группы по четыре цифры слева направо, и каждую такую группу заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Если в последней, правой, группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо ее дополнить справа нулями.

3. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную и обратно.

Обратный процесс отличается лишь тем, что на шаге 2 разбиваем на тетрады, и тетрада – одна шестнадцатеричная цифра.

  1. Закрепление материала (20 мин)

  1. Перевести числа в двоичную систему счисления:

34678 =

73528 =

12318 =

  1. Перевести числа в восьмеричную систему счисления:

1011010100102 =

111111010112 =

11010110102 =

  1. Перевести числа в двоичную систему счисления:

17116 =

1BC16=

20616 =

22B16=

  1. Перевести числа в восьмеричную систему счисления:

C73B16=

7658=

  1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1D16, y = 728.

Решение:

Осталось сложить полученные двоичные числа:

Ответ: 1010111.

  1. Сколько латинских букв, соответствующих цифрам шестнадцатеричной системы, присутствует в шестнадцатеричной записи восьмеричного числа .

Ответ: 1 буква.

  1. Вычислите сумму A, B, C, представив результат в десятичной системе счисления (А = 1110001112, В = 6538 и С = DA16).

Ответ: 218.

  1. Домашнее задание:

  1. Сколько значащих нулей в восьмеричной записи шестнадцатеричного числа ?

  2. Вычислите сумму A, В, С, представив результат в двоичной форме (A = 2110, B = 538 и С = 1Е16).

5. Подведение итогов (3 мин)

Перевод чисел между системами счисления, основания которых равно степени числа 2

Перевод чисел между системами счисления, основания которых равны значениям степеней числа 2 (т. е. P = 2 n), можно произвести по более простым алгоритмам. Получим эти правила.

Перевод между двоичной и восьмеричной системами счисления

Определим информационный вес двоичной цифры. Так как алфавит двоичной системы содержит две цифры (0 и 1), то используя формулу Хартли, имеем:
N = 2 i, 2 = 2 i, откуда i = 1 бит

Аналогично для восьмеричной цифры:
N = 2 i, 8 = 2 i, 2 3 = 2 i, откуда i = 3 бит

Нетрудно заметить, что информационный вес восьмеричной цифры в три раза больше двоичного. Поэтому каждой восьмеричной цифре можно поставить в соответствие группу из трех двоичных разрядов (триаду):

0 – 000, 1 – 001, 2 – 010, 3 – 011, 4 – 100, 5 – 101, 6 – 110, 7 – 111

Последнее утверждение позволяет сформулировать

алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления:

  1. Разбить двоичное число на триады, справа налево.
  2. Если в правой группе меньше трех цифр, то добавить ведущие нули.
  3. Каждую триаду перевести в восьмеричную систему счисления.
  4. Записать полученные цифры в соответствующих разрядах восьмеричного числа.

Пример. Перевести двоичное число 10111011102 в восьмеричную систему счисления.

Для решения задачи воспользуемся выше приведенным алгоритмом:

  1. 1.011.101.110
  2. 001.011.101.110
  3. 1 3 5 6
  4. 1011101110
    2
    = 13568

Ответ. 1356

Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления:

  1. Разбить двоичное число на триады, справа налево.
  2. Поставить в соответствие каждой восьмеричной цифре двоичную триаду.
  3. Соединить триады и записать двоичное число.
  4. Удалить (если существуют) незначащие нули.

Пример. Перевести восьмеричное число 2578 в двоичную систему счисления.

Используем алгоритм, приведенный выше:

  1. 010. 101.111
  2. 010101111
  3. 10101111

Таким образом, 2578 = 101011112

Ответ. 10101111

Перевод между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления

Определим информационный вес шестнадцатеричной цифры:

N = 2 i, 16 = 2 i, 2 4 = 2 i, откуда i = 4 бит

Итак, информационный вес шестнадцатеричной цифры в четыре раза больше двоичного. Значит, каждой цифре шестнадцатеричной системы счисления можно поставить в соответствие группу из четырех двоичных разрядов (тетраду):

0 – 000, 1 – 001, 2 – 010, 3 – 011, 4 – 100, 5 – 101, 6 – 110, 7 – 111
8 – 0111, 9 – 1001, A – 1010, B – 1011, C – 1100, D – 1101, E – 1110, F – 1111

Алгоритм перевода двоичного целого числа в шестнадцатеричную систему счисления:

  1. Разбить двоичное число на тетрады, справа налево.
  2. Если в правой группе меньше четырех цифр, то добавить ведущие нули.
  3. Каждую тетраду перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
  4. Записать полученные цифры в соответствующих разрядах шестнадцатеричного числа.

Пример. Перевести двоичное число 10011011102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Воспользуемся выше приведенным алгоритмом:

  1. 10.0110.1110
  2. 0010.0110.1110
  3. 2 6 E
  4. 10011011102 = 26E16

Ответ. 26E

Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления:

  1. Поставить в соответствие каждой шестнадцатеричной цифре двоичную тетраду.
  2. Соединить тетрады и записать двоичное число.
  3. Удалить (если существуют) незначащие нули.

Пример. Перевести шестнадцатеричное число 3AC16 в двоичную систему счисления.

Используем алгоритм, приведенный выше:

  1. 0011.1010.1100
  2. 001110101100
  3. 1110101100

Таким образом, 3AC16 = 11101011002

Ответ. 1110101100

Правила перевода чисел из одной системы в другую

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Поскольку одно и то же число может быть записано в различных системах счисления (например, ), то встает вопрос о переводе представления числа из одной системы в другую.

Правила перевода для целых и дробных чисел отличаются.

Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную можно воспользоваться формулой (1).

Пример. Перевести в десятичную систему счисления числа

Решение:

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

1. Делить заданное число на новое основание, записанное в виде числа со старым основанием до получения остатка.

2. Полученное частное следует вновь делить на новое основание, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя.

Рекомендуемые материалы

3. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке обратном полученному при делении.

Пример. Перевести число  в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

Решение:

                     

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Умножить заданное число на новое основание, записанное в виде числа со старым основанием. При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а оставшаяся дробная часть принимается за новое множимое. Число умножений определяет разрядность полученного результата.

Пример. Перевести число  в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

Решение:

             

Пример. Перевести число  в двоичную систему счисления.

Решение: Переведем отдельно целую и дробную части числа в двоичную систему счисления.

          

                      .

Соединяя целую и дробную части, получим

Так как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления связаны друг с другом через степени 2, то преобразования между ними можно выполнять более простым способом.

1. Для перевода из шестнадцатеричной (восьмеричной) системы счисления в двоичную достаточно двоичным кодом записать шестнадцатеричные (восьмеричные) коды цифр тетрадами (триадами).

2. Обратный перевод из двоичного кода производится в обратном порядке: двоичное число разбивается влево и вправо от запятой на тетрады для последующей записи цифр в шестнадцатеричном представлении и на триады – для записи их значений восьмеричными цифрами.

Информация в лекции «Лекция 13» поможет Вам.

3. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно используется вспомогательный, двоичный код числа.

Пример. Перевести число  в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

Решение:

                 

Пример. Перевести число  в двоичную систему счисления.

Решение:

Перевод чисел из одной системы счисления в другие

Тема 1.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другие

1.2.1. Перевод целых десятичных чисел

1.2.2. Перевод целых восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную    систему

1.2.3. Перевод действительных (с дробной частью) десятичных чисел

1.2.4. Перевод действительных чисел в десятичную систему счисления

1. 2.5. Контрольные вопросы по теме «Перевод чисел из одной системы счисления в   другие» 

1.2.1. Перевод целых десятичных чисел 

Общее правило перевода целых чисел из одной системы счисления с основанием q в другую систему счисления с основанием p следующее: Допустим, что число Х из системы счисления с основанием q требуется перевести в систему счисления с основанием  р. Перевод осуществляем по следующему правилу:

целое число делим на основание р; полученный от деления первый остаток является младшей цифрой целого числа с новым основанием р;

целую часть полученного числа снова делим на основание р; в результате определим второй остаток, равный следующей  после младшей цифре числа с основанием р;

деление будем производить до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя;  это последнее частное дает старшую цифру числа с основанием р новой системы.

Пример 1. 2.1-1.  Перевод числа в двоичную систему.    

 А10 = 53

53

52

2

 

2

          5310=1101012

26

   1

26

13

2

  0

12

  1

6

2

6

3

2

2

 0

1

1

                                                             

Пример 1. 2.1-2. Перевод  числа в восьмеричную систему.  

 1) А10=65

65

64

8

 

8

           6510=1018

8

   1

8

1

  0

2) А10=44

44

40

8

 

         4410=548

5

  4

          

Пример 1. 2.1-3. Перевод  числа в шестнадцатеричную систему:

1) А10=48

48

48

16

 

        4810=3016

3

   0

     2) А10=225

225

224

16

 

        22510=Е116

14(E)

    1

1.

2.2. Перевод целых восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются вспомогательными системами при подготовке задачи к решению:   

                              

2 =21

8 =23

16 =24  

.

Удобство использования этих чисел состоит в том, что числа соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной системы, а перевод в двоичную систему и наоборот несложен и выполняется простым механическим способом.   

Для  перевода восьмеричного (шестнадцатеричного)  числа в двоичную форму достаточно каждую цифру этого числа заменить соответствующим трехразрядным  (четырехразрядным) двоичным числом, при этом отбрасывают ненужные нули в старших разрядах.

Пример 1.2.2-1.   Перевести число 137.458 в двоичную систему счисления.

Перевод осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры трехзначным двоичным числом (триадой):

     1          3         7        4         5

       001      011     111    100     101     .

То есть,  137.4510 = 001011111.1001012= 1011111.1001012 .

И наоборот, заменой каждой триады слева и справа от запятой эквивалентным значением  восьмеричной цифры, образуется восьмеричное число.

Если в крайней слева или справа триаде окажется меньше трех двоичных чисел, то эти тройки дополняются нулями.

Пример 1.2.2-2. Перевести число 5F.9416 в двоичную систему счисления.

Перевод осуществляется заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырехзначным  двоичным числом (тетрадой):

5         F        9         4

0101   1111   1001   0100

То есть,      5F.9416 = 01011111.100101002 = 1011111.1001012 .

Пример 1.2.2-3. Перевести число А=19110 в двоичную систему счисления  различными способами.

1) А10  ® А2

                191

               —

               -190

2

  

95

2

                    1

94

47

2

  1

46

   1

23

2

А2 = 101111112

22

11

2

  1

10

5

2

  1

4

2

2

1

2

1

0

2) А10 ®   А8 ®   А2

        191

       —

       184

8

 

8

               А8 = 2778 = 0101111112

23

           7

16

2

   7

3)  А10 ®   А16  ® А2

       191

       —

       176

16

        

                                  А16 =  ВF16 = 101111112

 11(B)

      15(F)

Из примера следует, что перевод десятичного числа в двоичное  число проще выполнять через шестнадцатеричную систему счисления.

1.2.3. Перевод действительных (с дробной частью) десятичных чисел

Перевод числа  с дробной частью в систему с произвольным основанием  р производится следующим образом. При преобразовании дробной части числа выполняется последовательное умножение на основание р дробной части десятичного числа, а затем дробной части произведения с выделением в каждом цикле целых частей произведения, которые и являются цифрами дробной части преобразованного числа с новым основанием р. Этот  процесс преобразования (т.е. умножения и выделения целых частей) продолжается до тех пор, пока после очередного умножения на основание р дробная часть не окажется равной 0 (что означает точное преобразование в дробь с новым основанием) или пока мы не получим достаточное количество разрядов дроби, удовлетворяющее нас с точки зрения точности преобразования.

Для смешанного числа, имеющего целую и дробную часть, перевод осуществляется отдельно для каждой части, а затем число “собирается”.

Пример 1.2.3-1. Перевести в двоичную систему счисления правильные десятичные дроби:

Пусть имеем дробное десятичное число В < 1. Требуется определить двоичную дробь, то есть в соответствии с (1.1)

                                   ¥

В = b-12-1 + b-22-2 + …    =    S  b -i  2-i ,

                                                       i=1

 где b-1, b-2 …   b -i   —   двоичные цифры (т.е.   0 или 1).

Эти  двоичные цифры  дробного числа определяем следующим образом:

а)  умножаем заданное число В на 2, определяем целую часть числа 2×В (это будет первая цифра b-1) и дробную часть В1.

b)  умножаем В1  на 2, снова отделяем целую часть от 2×В1 (это будет вторая цифра b-2) и дробную часть В2  и т. д.

Пусть, например,  В10 = 0,31.    Найти В2.

а) 0.31×2 = 0.62    b-1 = 0     В1= 0. 62

b) 0.62×2 = 1.24    b-2 = 1     В2= 0.24

c) 0.24×2 = 0.48    b-3 = 0     В3= 0.48

d) 0.48×2 = 0.96    b-4 = 0      В4= 0.96

e) 0.96×2 = 1.92    b-5 = 1     В5= 0.92

 f) 0.92×2 = 1.84    b-6 = 1     В6= 0.84            и т.д.

Ответ:   0.3110 = 0.010011…2   .

Пусть, например,  В10 = 0.25.    Найти В2.

    а) 0.25×2 = 0.5   b-1 = 0    В1 = 0.5

    b) 0.5×2 = 1.0   b-2 = 1    В2 = 0.

Ответ:   0.2510 = 0.012

Пример 1.2.3-2. Перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления  десятичное число   12.1510.

1) А10  ® А2

   а) перевод целой части

12

12

2

 

2

  1210 = 11002

6

   0

6

3

2

0

2

1

1

 

  b) перевод дробной части числа

0. 15×2 = 0.3  b-1 = 0

0.3×2 = 0.6    b-2 = 0

0.6×2 = 1.2    b-3 = 1

0.2×2 = 0.4    b-4 = 0          —  период

0.4×2 = 0.8    b-5 = 0                                      0.1510 = 0.00(1001)2

0.8×2 = 1.6    b-6 = 1

0.6×2 = 1.2    b-3 = 1

А2 = 1100.00(1001)2.

2)  А10 ® А8

   а) перевод целой части

12

8

8

                         1210 = 148

1

4

 

   b) перевод дробной части числа

0. 15×8 = 1.2  b-1 = 1

0.2×8 = 1.6    b-2 = 1

0.6×8 = 4.8    b-3 = 4

0.8×8 = 6.4    b-4 = 6         —  период 

0.4×8 = 3.2    b-5 = 3                                       0.1510 = 0.1 (1463)8

0.2×8 = 1.6    b-6 = 1

         А8=14.1(1463)8=001100.001001100110011…2=  1100.00(1001)2

3) А10  ® А16

    а) перевод целой части

       1210 = С16

   b) перевод дробной части числа

0.15×16 = 2.4  b-1 = 2

0.4×16 = 6.4    b-2 = 6       — период                 0.1510 = 0.2 (6)16

0.4×16 = 6.4    b-3 = 6

А16 = С.2(6)16 = 1100.001001100110011…2 =1100.00(1001)2.

Подтверждается вывод, что, как и в примере 1.2.2-3, перевод десятичного числа в двоичное число быстрее всего происходит через шестнадцатеричную систему.


1.2.4. Перевод действительных чисел в десятичную систему счисления

Этот перевод осуществляется непосредственным применением закона (1.1).

Пример 1.2.4-1. Перевести числа    в десятичную систему счисления.

1011.011012=1×23+0×22+1∙21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3+0×2-4+1×2-5=1113/32  =11.40610

27.448 = 2 ×81 + 7×80 + 4×8-1 + 4×8-2 = 23.562510

F2A.416 = 15×162 + 2×161 + 10×160 + 4×16-1 = 3882.2510

Пример 1.2.4-2.  Перевести число 11010012 в десятичную систему счисления.

1) Применим  закон (1.1):

   11010012 = 1×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0×22  + 0×21 + 1×20 = 10510

2) Выполним перевод в десятичную систему счисления через восьмеричную систему счисления:

   11010012 = 1518 = 1×82 + 5×81 + 1×80 = 10510

3) Выполним перевод в десятичную систему счисления через шестнадцатеричную систему счисления:

  11010012 =  6916= 6×161 + 9×160 = 96 + 9  = 10510.


1.2.5. Контрольные вопросы по теме                                                 «Перевод чисел из одной системы счисления в другие»

Как производится перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления?

Как производится перевод восьмеричных чисел в двоичную систему счисления?

Как производится перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления?

Как производится перевод восьмеричных чисел в шестнадцатеричную систему счисления и, наоборот – из шестнадцатеричной системы в восьмеричную?

Правило перевода действительных (с дробной частью) десятичных чисел в другие системы счисления.

Правило перевода действительных чисел в десятичную систему из других систем счисления.


1.2.6. Тестовые задания по теме                                                 «Перевод чисел из одной системы счисления в другие»

Перевод целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления осуществляют

делением числа и получаемых целых частей на 8 до тех пор, пока целая часть не станет меньше 8, и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

заменой каждой десятичной цифры на три восьмеричные

делением числа и получаемых целых частей на 8 до тех пор, пока целая часть не станет меньше 8 и записью получаемых остатков от деления, начиная с первого остатка

через двоичную систему 

Перевод целого восьмеричного числа в десятичную осуществляют

нет верного ответа 

делением числа и получаемых целых частей на 10 до тех пор, пока целая часть не станет меньше 10 и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

делением числа и получаемых целых частей на 10 до тех пор, пока целая часть не станет меньше 10 и записью получаемых остатков от деления, начиная с первого остатка

через двоичную систему 

Перевод дробного десятичного числа в шестнадцатеричную систему осуществляют

последовательным умножением числа и получаемых дробных частей произведений на 16 до нужного числа разрядов или до нулевого значения дробной части и записью получаемых целых частей с начала

последовательным умножением числа и получаемых дробных частей произведений на 16 до нужного числа разрядов или до нулевого значения дробной части и записью получаемых целых частей с конца

заменой каждой десятичной цифры на шестнадцатеричную

через двоичную систему 

Перевод дробного шестнадцатеричного числа в десятичную систему осуществляют

нет верного ответа 

последовательным умножением числа и получаемых дробных частей произведений на 10 до нужного числа разрядов или до нулевого значения дробной части и записью получаемых целых частей с начала

последовательным умножением числа и получаемых дробных частей произведений на 10 до нужного числа разрядов или до нулевого значения дробной части и записью получаемых целых частей с конца

через двоичную систему 


Перевод целого числа из двоичной системы в восьмеричную осуществляют

заменой каждой триады двоичных цифр одной восьмеричной, начиная с младшего разряда

заменой каждой триады двоичных цифр одной восьмеричной, начиная со старшего разряда

делением числа и получаемых целых частей на 8 до тех пор, пока целая часть не станет меньше 8 и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

нет верного ответа 

Перевод целого восьмеричного числа в двоичную систему осуществляют

заменой каждой восьмеричной цифры тремя двоичными

заменой каждой восьмеричной цифры четырьмя двоичными

делением числа и получаемых целых частей на 2 до тех пор, пока целая часть не станет меньше 2 и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

нет верного ответа 

Перевод целого числа из двоичной системы в шестнадцатеричную осуществляют

заменой каждой тетрады двоичных цифр одной шестнадцатеричной, начиная с младшего разряда

заменой каждой тетрады двоичных цифр одной шестнадцатеричной, начиная со старшего разряда

делением числа и получаемых целых частей на 16 до тех пор, пока целая часть не станет меньше 16 и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

нет верного ответа 

Перевод целого шестнадцатеричного числа в двоичную систему осуществляют

заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырьмя двоичными

заменой каждой шестнадцатеричной цифры тремя двоичными

делением числа и получаемых целых частей на 2 до тех пор, пока целая часть не станет меньше 2 и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

нет верного ответа 

Перевод действительного восьмеричного числа в двоичную систему осуществляют

заменой каждой восьмеричной цифры тремя двоичными

заменой каждой восьмеричной цифры четырьмя двоичными

делением целой части числа на 2 с выделением остатков и умножением дробной части числа на 2 с выделением целых частей

нет верного ответа 

Перевод действительного шестнадцатеричного числа в двоичную систему осуществляют

заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырьмя двоичными

заменой каждой шестнадцатеричной цифры тремя двоичными

делением целой части числа на 2 с выделением остатков и умножением дробной части числа на 2 с выделением целых частей

через десятичную систему счисления 


Перевод действительного числа из двоичной системы в восьмеричную осуществляют

заменой каждой триады двоичных цифр на одну восьмеричную, предварительно дописав нули перед старшим разрядом целой части и за последним разрядом дробной части так, чтобы количество двоичных цифр стало кратно 3

заменой каждой тетрады двоичных цифр на одну восьмеричную, предварительно дописав нули перед старшим разрядом целой части и за последним разрядом дробной части так, чтобы количество двоичных цифр стало кратно 4

заменой каждой триады двоичных цифр одной восьмеричной, начиная с младшего разряда

заменой каждой триады двоичных цифр одной восьмеричной, начиная со старшего разряда

Перевод действительного числа из двоичной системы в шестнадцатеричную осуществляют

заменой каждой тетрады двоичных цифр на одну шестнадцатеричную, предварительно дописав нули перед старшим разрядом целой части и за последним разрядом дробной части так, чтобы количество двоичных цифр стало кратно 4

заменой каждой триады двоичных цифр на одну шестнадцатеричную, предварительно дописав нули перед старшим разрядом целой части и за последним разрядом дробной части так, чтобы количество двоичных цифр стало кратно 3

заменой каждой триады двоичных цифр одной шестнадцатеричной, начиная с младшего разряда

заменой каждой триады двоичных цифр одной шестнадцатеричной, начиная со старшего разряда

Перевод действительного числа из восьмеричной системы в шестнадцатеричную осуществляют

через двоичную систему 

через десятичную систему 

делением целой части числа на 16 с выделением остатков и умножением дробной части числа на 16 с выделением целых частей

заменой двух восьмеричных цифр на одну шестнадцатеричную

Перевод действительного числа из шестнадцатеричной системы в восьмеричную осуществляют

через двоичную систему 

через десятичную систему 

делением целой части числа на 8 с выделением остатков и умножением дробной части числа на 8 с выделением целых частей

заменой каждой шестнадцатеричной цифры двумя восьмеричными

При переводе числа 9810  из десятичной системы в двоичную систему счисления получается 

11000102   

11001102 

10011102 

11100102 

При переводе числа 10010  из десятичной системы в восьмеричную систему счисления получается 

1448   

1428 

1548 

1208 

Число 2010 равно 

101002  

100102 

1616 

228 

При переводе числа 10510 в двоичную систему получается

11010012  

10010012 

11100112 

10010112 

При переводе числа 10 37510 в восьмеричную систему получается

12 38  

12 408 

22 38 

нет верного ответа 

При переводе двоичного  числа 1110 110112 в шестнадцатеричную систему получается

E D816  

E D116 

1D B16 

нет верного ответа 

При переводе числа ABC16 в двоичную систему получается

1010101111002  

1100101110102 

101010111102 

нет верного ответа 

При переводе числа 2016 в восьмеричную систему получается

408  

2008 

1008 

нет верного ответа 

При переводе числа А А16 в десятичную систему получается

10 62510  

10 110 

1010 10110 

нет верного ответа 


При переводе числа  328 в  двоичную систему получается

110102  

11002 

1100102 

нет верного ответа 

При переводе числа 15 516 в восьмеричную систему получается

25 248  

25 218 

15 58 

нет верного ответа 

При переводе числа 10010 1012 в шестнадцатеричную систему получается

12 А16  

22 516 

90 А16 

90 516 

При переводе числа 1АF 416 из шестнадцатеричной системы в двоичную систему счисления получается 

110101111 012  

10011100 1112

11010111 1012

110001010 112

При переводе числа 73 168 из  восьмеричной системы в двоичную систему счисления получается 

111011 001112   

100111 001112 

1111000 00112 

11001 100112 

При переводе числа 714210  из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления получается

1ВЕ616

61411116 

6ЕВ116 

11114616  

При переводе числа 76 58  из  восьмеричной системы в шестнадцатеричную систему счисления получается

3Е А16 

310 1416 

3Е А16 

АЕ 316 

1Е А16 

 

ема 1. 2. Перевод чисел из одной системы счисления в другие  Страница 25

Преобразование между системами счисления с использованием шестнадцатеричной системы счисления — Основы представления данных — AQA — GCSE Computer Science Revision — AQA

В информатике используются различные системы счисления:

  • десятичная система счисления — это база 10, состоящая из десяти единиц (0-9)
  • двоичная система с основанием 2, состоящая из двух единиц (0-1)

Шестнадцатеричная, также известная как шестнадцатеричная, является третьей широко используемой системой счисления. У него 16 единиц — 0-9 и буквы A, B, C, D, E и F.

0000 1 + 8 9013 2.
PEIMAL BINARY Hexadecimal
0 0
0001 1
2 0010 2
0011 3
4 0100 4
5 5
6 0110 6
7 0111 7
1000 8
9 1001 9
10 1010
11 1011 Б
12 1100 С
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Шестнадцатеричный формат полезен, поскольку можно представить меньшее количество цифр.Например, значения цвета и MAC-адреса часто представлены в шестнадцатеричном формате. Подробнее о MAC-адресах читайте в учебном пособии по сетевым топологиям, протоколам и уровням.

Кроме того, людям легче понять шестнадцатеричный формат, чем двоичный. Программисты часто используют шестнадцатеричный формат для представления двоичных значений, поскольку их проще записывать и проверять, чем при использовании двоичных.

Шестнадцатеричный формат не экономит память, так как его необходимо преобразовать в двоичный формат, чтобы компьютер его понял.

Шестнадцатеричное преобразование в десятичное

В то время как десятичные разряды представляют собой степени 10, а двоичные разряды — степени 2, шестнадцатеричные разряды представляют собой степени 16.

Каждое разрядное значение может быть представлено единицами от 0 до F.

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное, просто возьмите каждое разрядное значение, в котором есть единица измерения, и сложите их вместе.

Пример — шестнадцатеричное число 7C

Результат — (7 × 16) + (C × 1) = (7 × 16) + (12 × 1) = (112) + (12) = 124

Вопрос

Какими должны быть эти шестнадцатеричные числа в десятичной форме?

Показать ответ

Десятичное число в шестнадцатеричное

Спецификация AQA требует, чтобы вы могли преобразовывать десятичные числа в числа, содержащие несколько цифр в шестнадцатеричном формате.Чтобы преобразовать:

  • Если десятичное число больше 16, разделите его на 16. Возьмите шестнадцатеричный эквивалент этого результата — это первая цифра. Возьмите шестнадцатеричный эквивалент остатка — это вторая цифра.
  • Если десятичное число меньше 16, возьмите шестнадцатеричный эквивалент десятичного числа.

Пример — Преобразование Десятичных 22 до шестнадцатеричных

16 переходит в 22 один раз с 6 оставленными, так 22 ÷ 16 = 1 остаток 6

1 = Hex 1

6 = Hex 6

Результат — 16

Пример — конвертировать 138 до шестнадцатеричных

138 ÷ 16 = 8 остаток 10

8 = шестнадцатеричные 8

10 = Hex a

Результат — 8a

Двоичный на шестнадцатеричный

  1. Начать на крайнюю правую цифру и разбить двоичное число на группы по четыре цифры.Они известны как откусывания. Если цифр меньше четырех, используйте только это количество цифр для этой группы.
  2. Затем преобразуйте каждую группу из четырех цифр в десятичную.
  3. Преобразование каждого десятичного значения в его шестнадцатеричный эквивалент.
  4. Соедините шестнадцатеричные цифры.

Пример 0 . 1100 = десятичный 12 0011 = десятичный 3

12 = шестнадцатеричный C 3 = шестнадцатеричный 3

Результат — C3

В этом примере дополнительные 0 добавляются к самым высоким значениям, чтобы создать две группы по четыре бита.

0011 = десятичное число 3 0011 = десятичное число 3

3 = шестнадцатеричное число 3 3 = шестнадцатеричное число 3

Результат — 33

Шестнадцатеричное преобразование в двоичное

  1. Разделить шестнадцатеричное число на отдельные значения.
  2. Преобразование каждого шестнадцатеричного значения в его десятичный эквивалент.
  3. Затем преобразуйте каждую десятичную цифру в двоичную, обязательно записывая четыре цифры для каждого значения.
  4. Объедините все четыре цифры, чтобы получить одно двоичное число.

2 Пример — Hex 28 к двоичным

2 = Десятичные 2 8 = Десятичные 8

2 = Двоичный 0010 8 = Двоичный 1000

— 00101000

— 00101000

— Hex Fc на двоичные

F = десятичное 15 C = десятичное 12

15 = двоичное 1111 12 = двоичное 1100

Результат — 11111100

Вопрос

Какими будут эти двоичные числа?

Показать ответ

Преобразовать шестнадцатеричное число в основание 31 • Конвертер чисел • Общие конвертеры единиц измерения • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстояния , модуль ЮнгаПреобразователь энергии и работыПреобразователь мощностиПреобразователь силыПреобразователь времениПреобразователь линейной скорости и скоростиПреобразователь угловПреобразователь топливной экономичности, расхода топлива и экономии топливаКонвертер чиселКонвертер единиц хранения информации и данныхКурсы обмена валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиПреобразователь угловой скорости и частоты вращенияПреобразователь ускоренияПреобразователь углового ускоренияПлотность КонвертерКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер импульсаИмпульсПреобразователь крутящего моментаУдельная энергия, теплота сгорания Конвертер удельной энергии, теплоты сгорания (объема) Конвертертемпературного интервала Конвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер теплового сопротивленияКонвертер теплопроводностиКонвертер удельной теплоемкостиПлотность тепла, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер объемного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер массового потокаМолярный Конвертер концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер проницаемости, проницаемости, паропроницаемостиКонвертер скорости пропускания паров влагиКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) КонвертерКонвертер частоты и длины волныОптическая мощность (Di Конвертер оптер) в фокусное расстояниеКонвертер оптической силы (диоптрий) в увеличение (X)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряженности электрического поляКонвертер электрического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимости КонвертерПреобразователь индуктивностиПреобразователь реактивной мощности переменного токаКонвертер американских манометровПреобразование уровней в дБм, дБВ, Ватт и других единицахПреобразование магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляПреобразователь магнитного потокаПреобразователь плотности магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, мощность дозы суммарного ионизирующего излученияПреобразователь радиоактивности.Преобразователь радиоактивного распадаПреобразователь радиационного воздействияИзлучение. Конвертер поглощенной дозыКонвертер метрических приставок Конвертер передачи данных Конвертер типографских единиц и единиц цифровой обработки изображений Конвертер единиц измерения объема пиломатериаловКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

Обзор

Приложение-калькулятор для iPhone

Число — это абстрактное математическое понятие, представляющее количество. Используется при счете. Числа использовались с древних времен, сначала в виде счетных меток — царапин на дереве или кости, а затем как более абстрактные системы.Существует несколько способов представления чисел в числовых системах. Некоторые из них сегодня не используются.

Различные способы представления чисел

Некоторые исследователи считают, что понятие числа возникло независимо в разных регионах. Первоначально письменное представление чисел с помощью символов развивалось независимо, но как только торговля между странами и континентами стала широко распространенной, люди учились и заимствовали друг у друга, и системы счисления, используемые в настоящее время, были созданы посредством коллективного знания.

Индуистско-арабские цифры

Индо-арабская система счисления сегодня является одной из наиболее широко используемых в мире. Первоначально она была разработана в Индии и усовершенствована персидскими и арабскими математиками. В средние века он распространился в западном мире через торговлю, чтобы заменить римскую систему счисления. В дальнейшем он был изменен и получил широкое распространение во всем мире из-за европейской торговли и колонизации. Это система с основанием 10, что означает, что она основана на числах, кратных десяти, и использует десять символов для представления всех чисел.

Десять — обычное число для счета, потому что у людей десять пальцев, а части тела исторически часто использовались для счета. Даже сегодня люди, которые учатся считать или хотят проиллюстрировать мысль о счете в разговоре, часто используют пальцы. В некоторых культурах для счета также использовались пальцы ног, промежутки между пальцами и суставы пальцев. Любопытно, что числа представлены «цифрами» — тем же словом, которое используется для обозначения пальцев рук и ног в английском и многих других языках.

Надпись на латыни и римскими цифрами на Адмиралтейской арке в Лондоне.Он гласит: ANNO : DECIMO : EDWARDI : SEPTIMI : REGIS : VICTORIÆ : REGINÆ : CIVES : GRATISSIMI : MDCCCCX : (На десятом году правления короля Эдуарда VII, королеве Виктории, от наиболее благодарных граждан, 1910 г.).

Римские

Римские цифры использовались в Римской империи и Европе до 14 века. Они до сих пор используются в некоторых контекстах, например, на часах, для обозначения часов. Римские цифры основаны на семи числах, записанных буквами латинского алфавита:

Порядок важен в римской системе, потому что большее число, за которым следует меньшее, означает, что два должны быть добавлены, но меньшее число перед большее означает, что меньшее число вычитается из большего.Например, XI равно 11, а IX равно 9. Правило вычитания не является универсальным, оно работает только для следующих чисел: IV, IX, XL, XC, CD и CM. В некоторых случаях правила вычитания не используются, и вместо них последовательно записываются числа.

Системы в других культурах

Люди во многих географических районах имели системы представления чисел, подобные римским или индуистско-арабским. Например, некоторые славянские народы использовали кириллицу для представления чисел, таких как от 1 до 9, кратных 10 и кратных 100, со специальными символами для больших чисел, а также символами для отличия цифр от букв.Система счисления на иврите использует еврейский алфавит для представления чисел от одного до десяти, кратных десяти, 100, 200, 300 и 400. Остальные числа представлены как кратные или суммы. Греческая система счисления также похожа.

В некоторых культурах используются более простые представления, такие как вавилонская система, которая имеет только два клинописных символа, для одного (чем-то напоминающего букву «Т») и для десяти (немного похожего на букву «С»). Так, например, 32 будет записано (используя соответствующие символы) как CCCTT.Египетская система была очень похожа, за исключением того, что были дополнительные символы для нуля, ста, одной тысячи, десяти тысяч, ста тысяч и одного миллиона, а также специальные обозначения для дробей. Числа в культуре майя имели символы ноль, один и пять со специальными обозначениями для чисел выше девятнадцати.

Унарная система счисления. Метки подсчета в различных культурах

Унарная

Унарная система представляет каждое число с тем же количеством символов, что и его значение.Эти символы обычно одинаковы, поэтому, если 1 представлено буквой A, то 5 будет представлено как AAAAA. Когда дети учатся считать, их учителя часто используют эту систему, чтобы помочь создать связь между конкретной, простой для понимания системой и более абстрактным представлением чисел. Эта система также иногда используется в играх и других простых вычислениях. В разных странах для этого могут использоваться разные виды представительства. Например, при подсчете очков команд-победителей или подсчете предметов или дней люди в западном мире и некоторых других регионах часто писали четыре вертикальные линии, затем пересекали их пятой горизонтальной линией и повторяли процесс.Например, в части А) на картинке человек, считающий дошел до четырех, зачеркнул его, затем снова дошел до четырех, зачеркнул и продолжал писать счетные метки, пока не получил в сумме двенадцать. Люди, которые используют или исторически использовали китайские иероглифы в своих системах письма, например, в Китае, Японии и Корее, используют определенный китайский иероглиф с пятью штрихами, чтобы сделать то же самое. В части Б) на картинке человек считает до пяти, завершая иероглиф, а затем начинает новый иероглиф, продолжая счет до семи.Порядок штрихов предопределен, как показано на рисунке. Унарная система также используется в информатике.

Арифмометр, использующий десятичную систему, и микропроцессорный чип, использующий двоичную систему.

Позиционная система

Позиционная система работает с основанием. Например, в базе 10 у нас есть следующее:

  1. Первая позиция предназначена для чисел от нуля до девяти, то есть число в первой позиции должно быть умножено на десять в степени нуля.
  2. Число во второй позиции умножается на десять в степени один.
  3. Число в третьей позиции умножается на десять в степени двойки и так далее, пока не будут исчерпаны числа во всех позициях.

Чтобы получить окончательное значение представленного числа, необходимо сложить все значения в каждой позиции. Это удобный способ представления чисел, поскольку он позволяет работать с числами относительно большими по значению, не занимая много места для их записи.

Пример: 3102 = 3 × 10³ + 1 × 10² + 0 × 10¹ + 2 × 10⁰

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления широко используется в математике и информатике. Он основан на двух символах «0» и «1» для представления всех возможных чисел. Другими словами, это система с основанием 2. Числа представляются следующим образом: 0=0, 1=1, а начиная с 2 используется принцип сложения. Сложение по основанию 2 аналогично сложению по основанию 10. Чтобы увеличить число на единицу:

Художественное представление двоичных чисел

  • Если число заканчивается нулем, последний ноль заменяется единицей: e.грамм. 100 (4) + 1 (1) = 101 (5). Здесь числа с основанием 10 используются в скобках для сравнения.
  • Если число оканчивается на единицу, но не на все единицы, то первый ноль справа заменяется единицей, а все последующие за ним справа становятся нулями: 1011 (11) + 1 (1) = 1100.
  • Если в исходном числе все единицы, то все они заменяются нулями и впереди добавляется единица: 111 (7) + 1 (1) = 1000 (8).

Чтобы сложить два числа, их выравнивают друг под другом, и для каждого места 0+0 дает 0, 1+0 дает 1, а 1+1 дает 10, где 0 ставится на эту позицию, а 1 переносится на следующую позицию.Например:

 11111 (31) 
+1011 (11)
———————————
101010 (42)

В этом случае, работая справа налево:

  • 1+1 дает 0, с переносом одного
  • 1+1+1 дает 1, с переносом одного
  • 1+1 дает 0, с переносом одного
  • 1+1+1 дает 1, с переносом одного
  • 1 +1 дает 10

Таким образом, складывая это вместе, мы получаем 101010.

Вычитание работает по тому же принципу, за исключением того, что вместо переноса единиц мы «заимствуем» их.Умножение также похоже на умножение по основанию 10. Умножение на 0 дает 0, а умножение 1 на 1 дает 1. Так, например:

 101 (5) 
× 10 (2)
———————————
000
101
———————————
1010 (10)

Деление и вычисление квадратных корней также очень похожи на основание 10.

Классификация номеров

Все номера можно разделить на подмножества. Некоторые из приведенных ниже подмножеств частично перекрываются.

Долг — отрицательное число

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа, представляющие отрицательное значение.Перед ними ставится знак минус. Например, если у человека А нет денег и он должен 5 долларов человеку Б, то у человека А есть -5 долларов. Здесь –5 – отрицательное число.

Рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дробей, где знаменатель — натуральное число, отличное от нуля, а числитель — целое число. Например, и 3/4, и -10/5 (то же, что и -2) являются рациональными числами.

Натуральные числа

Натуральные числа — это положительные числа (включая 0), а не дроби, например 7 или 86 766 575 675 456.

Целые числа

Целые числа включают нули, отрицательные и положительные числа, не являющиеся дробями. Примеры включают -65 и 11 223.

Комплексные числа

Комплексные числа — это все числа, являющиеся суммой одного действительного числа и произведением другого действительного числа и квадратного корня из отрицательной единицы.

Простые числа

Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые дают целое число только при делении на единицу или само по себе. Некоторые примеры: 3, 5 и 11.2 57 885 161 −1 — самое большое известное простое число на зиму 2013 года. Оно содержит 17 425 170 цифр. Простые числа используются в криптографии с открытым ключом, системе кодирования данных, часто используемой для безопасного обмена данными в Интернете, например, в онлайн-банкинге.

Интересные факты о числах

Китайские цифры для защиты от мошенничества

Числительные для защиты от мошенничества

Для предотвращения мошенничества при написании чисел в бизнесе и коммерции в китайском языке используются специальные сложные символы, которые трудно подделать, добавив лишние штрихи.Это сделано потому, что обычно используемые китайские иероглифы для чисел слишком просты, и их значение легко изменить, добавив штрихи.

Современный счет в торговле

Некоторые языки в странах, где в настоящее время используется 10-кратная система счисления, по-прежнему свидетельствуют о том, что в прошлом были распространены другие системы счисления. Например, в английском языке есть специальное слово для обозначения двенадцати, «дюжина», которое в настоящее время используется в основном для подсчета яиц, выпечки, вина и цветов. У кхмеров есть специальные слова, основанные на древней системе счисления по основанию 20, для подсчета фруктов.

Группировка чисел

И в Китае, и в Японии принята индийско-арабская система счисления, но большие числа группируются по 10 000, и это отражено в языке. В английском языке, например, есть слово, обозначающее 1000, и указывается, сколько существует тысяч, вплоть до 999 999. Затем следует слово миллион, обозначающее 1 000 000. В японском языке есть слово, обозначающее 10 000, после чего приращение продолжается до 99 999 999, за которым следует специальное слово для 100 000 000.

Несчастливые числа

Леонардо да Винчи. Тайная вечеря. Церковь Святой Марии Благодати (Санта-Мария-делле-Грацие), Милан, Италия.

В западной традиции число 13 считается несчастливым. Многие считают, что это заимствовано из иудео-христианской традиции, где тринадцать было числом учеников Иисуса Христа во время Тайной вечери, после которой тринадцатый ученик, Иуда, предал Иисуса. Также среди викингов существовало суеверие, что один из тринадцати собравшихся людей умрет в следующем году.

В России и многих странах бывшего СССР все четных чисел считаются несчастливыми. Возможно, эта традиция возникла из веры в то, что четные числа полны, стабильны и статичны, неподвижны и, следовательно, неживы. Нечетные числа, с другой стороны, представляют изменение, движение, сущность, которая нуждается в завершении и развитии, и жизнь. Согласно этому поверью, считается плохой приметой дарить живым людям четное количество цветов — это количество обычно отводится на похороны.

В странах, говорящих на китайском, японском и корейском языках, число 4 считается несчастливым, поскольку оно произносится так же, как «смерть». В некоторых случаях все числа, в которых есть четверка, считаются несчастливыми. Например, в здании может не быть этажей 4, 14 и 24. В Китае число 7 также является несчастливым, потому что оно представляет собой духовный мир и призраков. Седьмой месяц китайского календаря именуется «призрачным месяцем», когда открывается связь между мирами живых и духов.В Японии другим несчастливым числом является 9 , произношение которого совпадает со словом «страдание».

В Италии 17 — несчастливое число, потому что, когда его римское представление «XVII» переставляется, оно читается как VIXI или «vixi», что переводится с латыни как «я жил». Это подразумевает, что жизнь окончена, и относится к смерти.

666 — еще одно несчастливое число, называемое в Библии «числом зверя». Иногда считают, что это число 616, но чаще встречается 666.Это относится к антихристу или сатане. Его происхождение спорно, но некоторые ученые считают, что 666 — это транслитерация на иврит, а 616 — на латынь имени императора Нерона, связанного с гонениями на христиан и с тираническим и кровавым правлением. Некоторые также считают Нерона поджигателем во время большого пожара в Риме, хотя его причастность оспаривается историками.

В Афганистане, особенно в Кабуле и его окрестностях 39 считается проклятым или позорным номером, связанным с проституцией.Это связано с историей о сутенере, у которого в номерном знаке и номере квартиры была цифра 39. Некоторые обвиняют власти и подразделения организованной преступности в распространении этого суеверия для получения прибыли от покупки и продажи автомобилей с «оскорбительными» номерными знаками. Это суеверие настолько сильно, что люди насмехаются и всячески оскорбляют тех, у кого в номере, квартире или телефоне стоит цифра 39. Один из таких случаев, по слухам, издевательств привел к трагедии, когда кандидат в депутаты, занявший 39-е место в бюллетене для голосования, подвергся насмешкам проезжающих мимо водителей, что привело к дорожно-транспортному происшествию.Телохранители, опасаясь за его жизнь, застрелили двух причастных к делу людей. Эти утверждения опровергаются телохранителями и парламентарием, и никаких обвинений им не предъявлено, поэтому неясно, городская ли это легенда или реальный случай, но в Кабуле об этом говорят.

Ссылки

Эта статья была написана Катериной Юрий

У вас есть трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Разместите свой вопрос в TCTerms , и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.

Преобразователь шестнадцатеричных чисел в двоичные — w3resource


Шестнадцатеричное число:
[Введите шестнадцатеричное число, например F, в следующее поле и нажмите кнопку Преобразовать. ]

Двоичный номер:

Преобразование: шестнадцатеричное в двоичное

 

Шестнадцатеричная система счисления:

В математике и вычислительной технике шестнадцатеричная система счисления (также с основанием 16 или шестнадцатеричной) представляет собой позиционную систему счисления с основанием 16.Он использует шестнадцать различных символов, чаще всего символы 0–9 для представления значений от нуля до девяти, и A, B, C, D, E, F (или, альтернативно, a, b, c, d, e, f) для представления значений. от десяти до пятнадцати.

Двоичная система счисления:

В математике и цифровой электронике двоичное число — это число, выраженное в двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2, которое представляет числовые значения с использованием двух разных символов: обычно 0 (ноль) и 1 (единица). Система с основанием 2 — это позиционная система счисления с основанием 2.Из-за простой реализации в цифровых электронных схемах с использованием логических вентилей двоичная система используется внутри почти всех современных компьютеров и компьютерных устройств. Каждая цифра называется битом.

Таблица преобразования шестнадцатеричных чисел в двоичные

4 D
Шестнадцатеричный Двоичный
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
1010
B 1011
С 1100
1101
1110
1111

Предыдущий: Преобразование десятичного числа в восьмеричное
Следующее: Преобразование шестнадцатеричной системы в десятичную

Преобразователь двоичного в десятичное, шестнадцатеричное и ASCII

Преобразователь двоичного в десятичное, шестнадцатеричное и ASCII

Щелкайте по кнопкам с двоичными числами для переключения между 0 и 1 для каждого бита: Биты, один байт) 1 0 1 0 8 1 8 0 2 9 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 128 64 32 16 8 4 2 1 десятичное число 0 шестнадцатеричное число 0 6 87 ASCII

Двоичное число — это число, выраженное в двоичной системе счисления или в системе счисления с основанием 2 .Двоичное число может выражать любое число, используя только две цифры: 0 и 1. Приведенный выше калькулятор преобразует двоичные числа с 1 в 8 бит ( один байт ) в десятичные или шестнадцатеричные эквиваленты.

По умолчанию 8 бит (один байт) двоичный номер 10100100 рассчитывается в десятичный эквивалент:

10100100

= 1 2 7 9 7 + 0 2 6 + 1 2 5 5 + 0 2 4 9 4 + 0 2 3 9 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0  

= 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0

= 164

= 164 8 9019 бит для обмена информацией) буквенный символ — например, двоичное число  01000001 или десятичное число 65 , представляющее A.

Преобразователь десятичной в двоичную, шестнадцатеричную и ASCII

Стандартная система счисления называется десятичной с основанием 10 и использует 10 символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 .

Преобразователь шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, десятичную и ASCII

Шестнадцатеричная (также с основанием 16 или шестнадцатеричная) представляет собой позиционную систему счисления с основанием 16 .

В шестнадцатеричной системе используется шестнадцать различных символов, где 0–9 представляют значения от нуля до девяти, а A, B, C, D, E, F (или a, b, c, d, e, f) представляют значения значения от десяти до пятнадцати.

По умолчанию шестнадцатеричный номер A4 из калькулятора выше можно преобразовать в свой десятичный эквивалент:

A4

= A 16 16 1 + 4 16 16 0

= 10 16 1 + 4 16 0 0

= 160 + 4

= 164

= 164

Геэкспортное число A4 От калькулятора выше можно преобразовать в свой десятичный эквивалент:

A4B3

= A 16 = 4 16 + 4 16 16 2 + B 16 16 1 + 3 16 16 0

= 10 16 3 + 4 16 2 2 + 11 16 1 + 3 16 0

= 40960 + 1024 + 176 + 3

= 42163

Шестнадцатеричный vs.Десятичные и двоичные числа

Для полной таблицы — повернуть экран!

+
шестнадцатеричное число
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 б с д е F
десятичное число
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
двоичное число
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре двоичных бита — полубайт.Четыре цифровых бита могут представлять до 16 различных значений. Два полубайта по 8 бит — это байт. Компьютеры используют в своих операциях в основном байты или умножения байтов (16, 32, 64 .. бит).

двоичное представление шестнадцатеричного номера

A4

= 1010 0100

двоичное представление шестнадцатеричного номера

A4B3

= 1010 0100 1011 0011

Как преобразовать шестнадцатеричные 4 в десятичной?

Как записать 4e в десятичном формате (с основанием 10)?

Преобразование из/в десятичные, шестнадцатеричные, восьмеричные и двоичные числа.Калькулятор преобразования шестнадцатеричной базы. Здесь вы можете найти ответ на такие вопросы, как: как преобразовать шестнадцатеричное 4e в десятичное? или шестнадцатеричное преобразование в десятичное.

Таблица десятичных, двоичных, шестнадцатеричных и восьмеричных диаграмм

7 7 90 022
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 С 14 1100
13 D 15 +1101
14 Е 16 1110
15 F 17 1111
90 586 Декабрь Шестигранный Октябрь бен 16 10 20 10000 17 11 21 10001 18 12 22 10010 19 13 23 10011 20 14 24 10100 21 15 25 10101 22 16 26 10110 23 17 27 10111 24 18 30 11000 25 19 31 11001 26 1A 32 11010 27 9002 9 1B 33 11011 28 1C 34 11100 29 1D 35 11101 30 1E 36 11110 31 1F 37 11111 90 586 Декабрь Шестигранный Октябрь бен 32 20 40 100000 33 21 41 100001 34 22 42 100010 35 23 43 100011 36 24 44 100100 37 25 45 100101 38 26 46 100110 39 27 47 100111 40 28 50 101000 41 29 51 101001 42 2А 52 101010 90 594 43 2B 53 101011 44 2C 54 101100 45 2D 55 101101 46 2E 56 101110 47 2F 57 101111 90 586 Декабрь Шестигранный Октябрь бен 48 30 60 110000 49 31 61 110001 50 32 62 110010 51 33 63 110011 52 34 64 110100 53 35 65 110101 54 36 66 110110 55 37 67 110111 56 38 70 111000 57 39 71 111001 58 3A 72 111010 90 594 59 3B 73 111011 60 3C 74 111100 61 3D 75 111101 62 3E 76 111110 63 3F 77 111111
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
64 40 100 1000000
65 41 101 1000001
66 42 102 1000010
67 43 103 1000011
68 44 104 1000100
69 45 105 1000101
70 46 106 1000110
71 47 107 1000111
72 48 110 1001000
73 49 111 1001001
74 112 1001010 9 0029
75 4B 113 1001011
76 4C 114 1001100
77 4D 115 1001101
78 4E 116 1001110
79 4F 117 1001111 2 + 90 114 114 114
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
80 50 120 1010000
81 51 121 1010001
82 52 122 1010010
83 53 123 1010011
84 54 124 1010100
85 55 125 1010101
86 56 126 1010110
87 57 127 1010111
88 58 130 1011000
89 59 131 1011001
90 132 1011010 9 0029
91 5B 133 1011011
92 5C 134 1011100
93 5D 135 1011101
94 5E 136 1011110
95 5F 137 1011111 2 +
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
96 60 140 1100000
97 61 141 1100001
98 62 142 1100010
99 63 143 1100011
100 64 144 1100100
101 65 145 1100101
102 66 146 1100110
103 67 147 1100111
104 68 150 1101000
105 69 151 1101001
106 152 11 01010
сто семь 6B 153 1101011
108 6C 154 1101100
109 6D 155 1101101
110 6E 156 1101110
111 6F 157 1101111
9059 4 1111010 6 1111111 9008
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
112 70 160 1110000
113 71 161 1110001
114 72 162 1110010
115 73 163 1110011
116 74 164 1110100
117 75 165 1110101
118 76 166 1110110
119 77 167 1110111
120 78 170 1111000
121 79 171 1111001
122 172
123 173 1111011
124 7C 174 1111100
125 7D 175 1111101
126 7E 176 1111110
127 7F 177
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
128 80 200 10000000
129 81 201 10000001
130 82 202 10000010
131 83 203 10000011
132 84 204 10000100
133 85 205 10000101
134 86 206 10000110
135 87 207 10000111
136 88 210 10001000
137 89 211 10001001
138 212 9 0029 10001010
139 8B 213 10001011
140 8C 214 10001100
141 8D 215 10001101
142 8E 8E 21000 10001110
143 8F 217 10001111
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
144 90 220 10010000
145 91 221 10010001
146 92 222 10010010
147 93 223 10010011
148 94 224 10010100
149 95 225 10010101
150 96 226 10010110
151 97 227 10010111
152 98 230 10011000
153 99 231 10011001
154 232 9 0029 10011010
из 155 233 10011011
156 9C 234 10011100
157 9D 235 10011101
158 9E 236 10011110
159 9F 237 237 10011111
90 586
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
160 А0 240 10100000
161 A1 241 10100001
162 А2 242 10100010
163 А3 243 10100011
164 А4 244 10100100
165 А5 245 10100101
166 A6 246 10100110
167 A7 247 10100111
168 A8 250 10101000
169 А9 251 10101001
170 АА 252 9 0029 10101010
171 АВ 253 10101011
172 AC 254 10101100
173 А.Д. 255 10101101
174 AE 256 10101110
175 AF 252
90 114 114 114 90 586 1 1100194 1100194 90 586 1 114 11011594
Декабрь Hex Октябрь Bin
176 B0 260 10110000
177 B1 261 10110001
178 B2 262 10110010
179 В3 263 10110011
180 В4 264 10110100
181 В5 265 10110101
182 В6 266 10110110
183 В7 267 10110111
184 В8 270 10111000
185 В9 271 10111001
186 БА 272 9 0029 10111010
187 BB 273 10111011
188 до н.э. 274 10111100
189 BD 275 10111101
190 БЭ 276 10111110
191 БФ 277
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
192 С0 300 11000000
193 C1- 301 11000001
194 С2 302 11000010
195 С3 303 11000011
196 С4 304 11000100
197 С5 305 11000101
198 С6 306 11000110
199 С7 307 11000111
200 С8 310 11001000
201 С9 311 11001001
202 СА 312 9 0029 11001010
203 СВ 313 11001011
204 CC 314 11001100
205 CD- 315 11001101
206 CE 316 11001110
207 CF 312
Декабрь Шестигранный Октябрь бен
208 D 0 320 11010000
209 D1 321 11010001
210 D2 322 11010010
211 D3 323 11010011
212 D4 324 11010100
213 Д5 325 11010101
214 D6 326 11010110
215 Д7 327 11010111
216 D8 330 11011000
217 D9 331 11011001
218 DA 332 9 0029 11011010
219 DB 333 11011011
220 DC 334 11011100
221 DD 335 11011101
222 ДЭ 336 11011110
223 ДФ 332
1 11 11 11 +
Декабрь Hex Октябрь Bin
224 E0 340 11100000
225 E1 341 11100001
226 E2 342 11100010
227 E3 343 11100011
228 Е4 344 11100100
229 Е5 345 11100101
230 Е6 346 11100110
231 Е7 347 11100111
232 Е8 350 11101000
233 Е9 351 11101001
234 EA 352 9 0029 11101010
235 ЕВ 353 11101011
236 EC 354 11101100
237 ЕД 355 11101101
238 EE 356 11101110
239 EF 352
1 114 114 114 114

Преобразователь базы чисел

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, затем выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.

Преобразование оснований числа образцов

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что прилагаются все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

Функция Python hex(), преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

Функция Python hex() используется для преобразования десятичных в шестнадцатеричные целые числа в виде строки.

  • Возможно, вы знаете, что двоичный код имеет основание 2 (0,1).
  • Десятичное число имеет основание 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
  • Шестнадцатеричное число с основанием 16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

Это просто разные способы представления одного и того же числа в компьютере.

Например,

Декабрь Шестигранный Октябрь бен
240 F0 360 11110000
241 F1 361 11110001
242 F2 362 11110010
243 F3 363 11110011
244 F4 364 11110100
245 F5 365 11110101
246 F6 366 11110110
247 F7 367 11110111
248 F8 370 11111000
249 F9 371 11111001
250 ФЗ 372 9 0029 11111010
251 FB 373 11111011
252 FC 374 11111100
253 FD 375 11111101
254 FE 376 11111110
255 FF 377
Шестнадцатеричный Десятичный Двоичный
А 10 1010
Б 11 1011
С 12 1100
10 16 10000
11 17 10001
12 18 10010

Синтаксис

Синтаксис шестнадцатеричной функции:

Описание параметра:

  • x десятичное целое (основание 10)

возвращаемое значение

Возвращает шестнадцатеричное число, выраженное в виде строки

Примеры

В следующем примере показано использование функции hex().Он преобразует заданные десятичные числа в шестнадцатеричное число:

.
      >>> шестнадцатеричный (255)
'0xff'
>>> шестнадцатеричный (-42)
'-0x2a'
>>> шестнадцатеричный (1 л)
'0x1L'
>>> шестнадцатеричный (12)
'0xc'
>>> тип(шестнадцатеричный (12))
<Класс 'str'> # Строка
  

Сравните их с таблицей выше:

  >>> шестнадцатеричный(3)
«0x3»
>>> шестнадцатеричный (10)
'0xa'
>>> шестнадцатеричный (11)
'0xb'
>>> шестнадцатеричный (12)
'0xc'
>>>
  

Компьютеры иногда помещают 0x впереди, что означает, что это шестнадцатеричное число.Для двоичного кода он помещает 0b впереди (попробуйте с bin(10) ).

Вы также можете сделать это для номеров в списке:

  >>> числа = [20,10,40,30,60,50,80,70]
>>> для числа в цифрах:
... шестнадцатеричный (число)
...
«0x14»
'0xa'
«0x28»
«0x1e»
«0x3c»
'0x32'
«0x50»
«0x46»
>>>
  
.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.