Site Loader

Содержание

Фильтр низких частот: ФНЧ с использованием ОУ и приложений

Фильтр может быть определен как один из видов схемы, используемой для изменения формы, модификации или иного подавления всех нежелательных частот сигнала. Идеальный RC-фильтр будет делить и пропускать входные сигналы (синусоидальные) в зависимости от частоты. Обычно в низкочастотном (фильтры построены с использованием компонентов резистора и конденсатора. Так что он известен как пассивный RC-фильтр . Точно так же для высокочастотных (> 100 кГц) сигналов можно разработать пассивные фильтры с компонентами резистор-индуктор-конденсатор. Эти схемы называются пассивными. Цепи RLC . Эти фильтры так называются в зависимости от диапазона частот сигнала, который они пропускают. Обычно используются три конструкции фильтров, например: фильтр нижних частот, фильтр высоких частот , и полосовой фильтр . В этой статье обсуждается обзор фильтра нижних частот.



Что такое фильтр низких частот?

В определение фильтра нижних частот или LPF — это один из видов фильтров, используемых для пропускания сигналов с низкой частотой, а также для ослабления с высокой частотой, чем предпочтительная частота среза. В АЧХ фильтра нижних частот в основном зависит от НЧ конструкция фильтра . Эти фильтры существуют в нескольких формах и дают более плавный тип сигнала. Разработчики часто используют этот фильтр как прототип фильтра с импедансом, а также единичной полосой пропускания.

Предпочтительный фильтр получается из образца путем уравновешивания предпочтительного импеданса и полосы пропускания и изменяется на предпочтительный тип полосы, например низкочастотный (LPF), высокочастотный (HPF) , полосовой (BPSF) или полосовой (BSF).



Фильтр нижних частот первого порядка

ФНЧ первого порядка показан на рисунке. Что это за схема? Простой интегратор. Обратите внимание, что интегратор является основным строительным блоком для LPF.

Фильтр нижних частот первого порядка


Предполагать Z1 = 1 / 𝑗⍵𝐶1

V1 = Vi * 1 / 𝑅1 + 𝑍1 = Vi (1 / 𝑗⍵𝐶1) / 𝑅1 + (1/1)

= Vi 1 / 𝑗𝜔𝐶1𝑅1 + 1

= Vi 1 / 𝑠𝐶1𝑅1 + 1

Здесь s = j⍵

передаточная функция фильтра нижних частот является

𝑉1 / 𝑉𝑖 = 1 / 𝑠𝐶1𝑅1 + 1

Выходной сигнал уменьшается (ослабляется) обратно пропорционально частоте. При удвоении частоты выходной сигнал составляет половину (-6 дБ на каждое удвоение частоты, в противном случае — 6 дБ на октаву). Это ФНЧ первого порядка, и спад составляет -6 дБ на октаву.

Фильтр нижних частот второго порядка

В фильтр нижних частот второго порядка показан на рисунке.

Фильтр нижних частот второго порядка

Предполагать Z1 = 1 / 𝑗⍵𝐶1

V1 = Vi 𝑍1 / 𝑅1 + 𝑍1

Vi * (1/1) / 𝑅1 + (1 / 𝑗⍵𝐶1)

Vi 1 / 𝑗𝜔𝐶1𝑅1 + 1

= Vi 1 / 𝑠𝐶1𝑅1 + 1

Здесь s = j⍵

Функция передачи фильтра низких частот

𝑉1 / 𝑉𝑖 = 1 / 𝑠𝐶1𝑅1 + 1

Предполагать Z2 = 1 / 𝑗⍵𝐶1

V1 = Vi 2 / 𝑅2 + 𝑍2

Vi * (1 / 𝑗⍵𝐶2) / 𝑅2 + (1/2)

Vi 1 / 𝑗𝜔𝐶2𝑅2 + 1

= Vi 1 / 𝑠𝐶2𝑅2 + 1

Vi (1 / 1𝑅1 + 1) * (1 / 𝑠𝐶2𝑅2 + 1)

= 1 / (𝑠2𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2 + 𝑠 (𝑅1𝐶1 + 𝑅2𝐶2) +1)

Поэтому передаточная функция является уравнением второго порядка.

𝑉𝑜/𝑉𝑖 = 1 /(𝑠2𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2+𝑠(𝑅1𝐶1+𝑅2𝐶2)+1)

Выходной сигнал уменьшается (ослабляется) обратно пропорционально квадрату частоты. Если частота удваивается, выходной сигнал составляет 1/4 (- 12 дБ на каждое удвоение частоты или — 12 дБ на октаву). Это фильтр нижних частот второго порядка, и его диапазон составляет -12 дБ на октаву.

В график Боде фильтра нижних частот показано ниже. Как правило, частотная характеристика фильтра нижних частот отображается с помощью графика Боде, и этот фильтр отличается своей частотой среза, а также скоростью спада частоты.

Фильтр низких частот с использованием операционного усилителя

Операционные усилители или операционные усилители поставляют очень эффективные фильтры нижних частот без использования индукторов. Контур обратной связи операционного усилителя может быть объединен с основными элементами фильтра, поэтому высокопроизводительные фильтры низких частот легко формируются с использованием необходимых компонентов, за исключением катушек индуктивности. В применения операционного усилителя ФНЧ используются в различных областях Источники питания к выходам ЦАП (цифро-аналоговые преобразователи) для устранения псевдонимов сигналов, а также других приложений.

Схема активного ФНЧ первого порядка на ОУ

В принципиальная электрическая схема однополюсного или первого порядка активный фильтр нижних частот показано ниже. Схема фильтр нижних частот с использованием операционного усилителя использует конденсатор через резистор обратной связи. Эта схема действует, когда частота увеличивается для повышения уровня обратной связи, а затем реактивное сопротивление конденсатора падает.

Фильтр низких частот первого порядка с использованием операционного усилителя

Расчет этого фильтра можно выполнить, определив частоту, при которой реактивное сопротивление конденсатора может равняться сопротивлению резистора. Это можно получить, используя следующую формулу.

Xc = 1 / π f C

Где «Xc» — емкостное реактивное сопротивление в Ом.

‘Π’ — стандартная буква, ее значение составляет 3,412.

‘F’ — частота (единицы-Гц)

«C» — емкость (единицы-фарады)

Внутриполосное усиление этих схем может быть вычислено простым способом, исключив влияние конденсатора.

Поскольку эти типы схем полезны для снижения усиления на высоких частотах, а также предлагают максимальную скорость спада 6 дБ для каждой октавы, что означает деление напряжения o / p для каждого повторения частоты. Таким образом, этот вид фильтра называется фильтром нижних частот первого порядка или однополюсным фильтром нижних частот.

Схема активного ФНЧ второго порядка с ОУ

Используя операционный усилитель , можно создавать фильтры в широком диапазоне с разными уровнями усиления, а также модели спада. Этот фильтр предлагает полосу пропускания, а также единичное усиление.

Схема активного ФНЧ второго порядка с ОУ

Расчет значений схемы несложен для реакции Фильтр нижних частот Баттерворта и усиление единства. Для этих цепей необходимо значительное демпфирование, и значения отношения конденсатора и резистора подтверждают это.

R1 = R2

C1 = C2

f = 1 — √4 π R C2

При выборе значений убедитесь, что значения резистора упадут в диапазоне от 10 кОм до 100 кОм. Это имеет смысл, так как импеданс схемы увеличивается на частоту, и внешние значения этого участка могут изменить действие.

Калькулятор фильтра низких частот

Для RC схема фильтра нижних частот , то калькулятор фильтра нижних частот вычисляет частоту кроссовера и строит график График фильтра нижних частот который известен как заговор Боде.

Например:

Передаточная функция фильтра нижних частот может быть рассчитана по следующей формуле, если нам известны номиналы резистора и конденсатора в цепи.

Vout (s) / Vin (s) + 1 / CR / s + 1 / CR

Рассчитайте значение частоты для данного резистора, а также номиналы конденсатора.

fc = 1/2 πRC

Форма волны LPF

Применения фильтра низких частот

Области применения фильтра нижних частот включают следующее.

  • Фильтры нижних частот используются в телефонных системах для преобразования частот звука в динамике в сигнал с ограниченной полосой пропускания голоса.
  • Фильтры LPF используются для фильтрации высокочастотного сигнала, известного как «шум» из схемы, поскольку сигнал проходит через этот фильтр, тогда большая часть высокочастотного сигнала устраняется, а также может создаваться очевидный шум.
  • Фильтр низких частот в обработка изображений для улучшения имиджа
  • Иногда эти фильтры известны как срезание высоких или высоких частот из-за применений в аудио.
  • В RC-цепи используется фильтр нижних частот, который известен как RC фильтр нижних частот .
  • LPF используется как интегратор как цепь RC
  • В многоскоростном DSP при выполнении интерполятора LPF используется в качестве фильтра Anti-Imaging. Точно так же при выполнении прореживания этот фильтр используется как фильтр сглаживания.
  • Фильтры нижних частот используются в приемниках, таких как супергетеродин, для эффективного отклика сигналов основной полосы частот.
  • Фильтр нижних частот используется в сигналах медицинских устройств, исходящих от тела человека, в то время как при тестировании с использованием электродов частота меньше. Таким образом, эти сигналы могут проходить через LPF для удаления нежелательных окружающих звуков.
  • Эти фильтры используются для преобразования амплитуды рабочего цикла, а также для обнаружения фазы в контуре фазовой автоподстройки частоты.
  • LPF используется в AM-радио для диодного детектора, чтобы преобразовать AM-модулированный сигнал промежуточной частоты в звуковой сигнал.

Таким образом, это все о фильтр нижних частот . ФНЧ на базе операционных усилителей просты в разработке, как и в более сложных конструкциях с использованием различных типов фильтров. Для большего количества приложений LPF обеспечивает выдающуюся производительность. Вот вам вопрос, какова основная функция фильтра низких частот?

Расчет фильтра нижних частот Баттерворта, полосового фильтра Чебышева и активного фильтра

Рассмотрим общие принципы реализации передаточной функции второго порядка

                                     (1)


с помощью ОУ, охваченного обратной связью (ОС). Пассивная часть схемы представляет собой многополюсник, состоящий из резистивных и емкостных элементов (рис.1)

Рис.1 Электронная схема на основе ОУ с ОС

Составим уравнение пассивного трехполюсника в Y-форме.

                                                                 (2)

При условии идеального ОУ его входная цепь (зажимы 3-3’) не потребляет тока, т.е. I3 = 0. Учитывая, что U2 = — K0U3, из третьего уравнения системы (2) получим

 .                                                  (3)

При K ® ¥ передаточная функция цепи определяется только параметрами

RC-цепи:

  .                                                                       (4)

Предположим, что RC-многополюсник имеет структуру, показанную на рис.2б и состоящую из пяти пассивных компонентов (R-  и C-элементов)

Воспользуемся свойствами идеального ОУ: разность потенциалов между его входными зажимами равна нулю, т.е. U3 = 0 (см.рис.2). Это означает, что потенциал зажима 3 равен нулю. Составим уравнение узлов 4 и 3:


                     а)                                                               б)

Рис.2. Пассивный трехполюсник (а) и его 5-элементная конфигурация (б)

Разрешая второе уравнение этой системы относительно выходного напряжения U2, т.е. , и подставляя результат в первое уравнение, после не сложных преобразований получим выражение для коэффициента передачи по напряжению:

                                     (5)

где

Задавая в качестве проводимостей Yi проводимость емкости pCi или проводимость сопротивления 1/Ri, можно составить требуемый вид передаточной функции KU(p).

1.1  НЧ-фильтр второго порядка. Его передаточная функция имеет вид:

                                                              (6)

Чтобы правая часть уравнения (5) соответствовала дроби (6), следует выбрать в качестве ёмкостей элементы Y2 и Y5, остальные представить сопротивлениями. Тогда передаточная функция может быть выражена через параметры элементов (RC)-схемы (рис.3):

     (7)

Таким образом, из сопоставления функций (6) и (7) выводится система из трех уравнений для определения параметров элементов пассивного трехполюсника:

                                                     (8)

Поскольку неизвестных параметров пять, то два из них могут задаваться произвольно. Обычно выбирается какая-то ёмкость, например,

C2 = C0 из нормального ряда параметров и постоянная времени t0 = R1C2, т.е. R1 = t0 / C0. Параметры остальных элементов находятся подстановкой C2 и R1 в систему (8) с последующим её решением:


                  (9)    

Глава 2. Расчетная часть

                 1. Расчет фильтра нижних частот Баттерворта

Исходные  данные:

·  f1= 1 кГц

·  ∆A=0.5 Дб

·  fs=2,5 кГц

·  As=30 Дб

·  Rн=500 Ом

1.1Расчет с помощью  таблиц

Определим нормированную частоту:

s=fs/f1 (1.1)

s=2,5/1=2,5 (1.2)

n=As-10lg(100.1*∆A-1)/20lg Ωs (1.3)

n=30-10lg(100.05-1)/20lg2,5=30-10*0.049/20*0.39=4.91 (1.4)

округлим это число, увеличивая его  до ближайшего целого и получим n=5

схема фильтра будет следующей:

Выпишем из таблицы 9 параметры элементов схемы:

c1=c5=0.618

l2=l4=1.618

c3=2

Денормируем эти элементы по следующим схемам:

L= Kl* l  (1.5)    

C= Kl* c (1.6)

Где:

Kl=RН/2*π*f1 (1.7)

Kc=1/Rн*2*π*f1 (1.8)

Kl=500/6.28*1000=0.07957

 Kc=1/6.28*1000*500=318,3*10-9

С15=0.618*318,3*10-9

=196,7 нФ

L2=L4=1.618*0.07957= 128,74 мГн

С3=2*318,3*10-9=636,6 нФ

Частота f0 вычисляется по формуле:

f0 =

 f0 =  =  =1234 Гц

Передаточную функцию по напряжению записываем на основании таблицы 7:

H(p)=1/a5(p)=1/p5 + 3.2361p4 +5.2361p3 +5.2361p2 +3.2361p + 1

Проведем расчет ослабления фильтра:

A= 10lg(1+(100.1*∆A-1)Ω2n)

Расчет проведем для частот f1 ,f0 , 2f1 , fs :

Af1= 10lg(1+(100.1*0.5

-1)10)=0.5 дБ

A2f1= 10lg(1+(1.122-1)10) =21 дБ

Af0= 10lg(1+(100.1*0.5-1)10)=3 дБ

Afs= 10lg(1+(100.1*0.5-1)10)=30,6 дБ

                                      1.2 Аналитический метод

Вычисляем Sk  для нечетных n по следующей формуле:

Sk=cos (k*π/5) + j*sin(k*π/5)

Где к=1,2,…2n

Выберем те Skкоторые имеют отрицательные вещественные части. Это будет при к=3,4,5,6,7.

n=5           k=3

S3=S7=cos (3*π/5) + jsin (3*π/5) = -3,09017*10-1 + j9,5105655*10

-1

n=5           k=4

S4=S6=cos (4*π/5) + jsin (4*π/5) = -8,09017*10-1 + j5,8778529*10-1

n=5           k=5

S5= cos (5*π/5) + jsin (5*π/5) = -1

Вычислим знаменатель передаточной функции:

V(S)=(S-S3)(S-S7)(S-S3)(S-S6)(S-S5) =(S+3,09017*10-1 -j9,5105655*10-1)*(S+3,09017*10-1 — j9,5105655*10-1)*(S+8,09017*10-1 — j5,8778529*10-1)*(S+8,09017*10-1 -j5,8778529*10-1)*(S+1) = S5 + 3.23607S4 + 5.223607S3 + 5.223607S

2 + 3.23607S + 1

Из этого выражения видно, что значения совпадают с таблицей 7.

Функция фильтрации h(s) = s5.

Вычислим нормированное входное сопротивление, беря верхние знаки:

Z ВХ=V(S)-h(S)/ V(S) +h(S) = 2S5 + 3.23607S4 + 5.223607S3 + 5.223607S2 + 3.23607S + 1/ 3.23607S4 + 5.223607S3 + 5.223607S2 + 3.23607S + 1

Разложим полученное в цепную дробь:

а) делим числитель на знаменатель:

б) делим делитель на первый остаток:

в) делим второй делитель на второй остаток:

г) делим третий делитель на 3-й остаток:

д) делим четвертый делитель на четвертый остаток:

Таким образом, мы получили полное соответствие расчетных значений табличным значениям.

2 Расчет полосового фильтра Чебышева

Исходные данные

·  f-1=10 кГц

·  f1=14.4 кГц

·  ∆f=4.4 кГц

·  fs2=16 кГц

·  As2=28 дБ

·  ∆A= 0.5 дБ

Найдем среднюю геометрическую полосу пропускания фильтра:

f0=

f1 и f-1 – граничные частоты полосы пропускания фильтра

f0===12 кГц

Найдем нормированную частоту фильтра:

s=k*(fs/f0 – f0/fs) , где k=f0/∆f

k=12/4.4=2.72

s=2.72(16/12 – 12/16)=1.59

определим порядок фильтра:

n≥

n≥====3.84

Итак, порядок фильтра должен быть равен 5. Согласно рис. 7б схема фильтра-прототипа низких частот будет следующей:

По таблице 10 для ∆A= 0.5 Дб и n=5 нормированные элементы ФПНЧ имеют значения:

l1=1.706

c2=1.230

l3=2.541

c4=1.230

l5=1.706

От схемы на рис….. согласно формулам и рисункам 30в, переходим к реальной схеме ПФ путем замены каждого индуктивного элемента последовательным соединением индуктивности li индуктивностью lin=kli  и емкостью cin=1/kli, а каждой емкости сj – заменой параллельным соединением емкости cjn=kcj и индуктивности ljn=1/kcj :

L1n=L5n=1.706*2.727=4.65

С1n=C5n=1/1.706*2.727=0.215

L2n=L4n=1/1.230*2.727=0.298  

C2n=C4n=1.230*2.727=3.35

L3n=2.541*2.727=6.93

C3n=1/2.541*2.727=0.144

Перейдем к номинальным значениям элементов схемы:

L= Kl* l 

C= Kl* c

Где:

Kl=RН/2*π*f0

Kc=1/Rн*2*π*f0

L1n=L5n=4,65* 0,00663=30,8 мГн

С1n=C5n=0.215* 0,02653*10-6=5,7 нФ

L2n=L4n=0.298*0,00663=1,97 мГн

C2n=C4n=3,35*0,02653*10-6=88,8 нФ

L3n=6,93*0,00663=45,95 мГн

C3n=0.144*0,02653*10-6=3,8 нФ

Вычислим затухание фильтра на частотах f0 ,f-1 , f1 , fs, 2fs

A=10lg[1+(100.1*∆A-1)*Tn2(Ω)]

где

Tn(Ω)=ch(n*Arch Ω)

при f0=12 кГц

Ω=12/4.4*(12/12-12/12)=0

при f-1=10 кГц

Ω=12/4.4*(10/12-12/10)=-1

 приf1=14,4 кГц

Ω=12/4.4*(14,4/12-12/14,4)=1

при fs=16 кГц

Ω=12/4.4*(16/12-12/16)=1,59

при 2fs=32 кГц

Ω=12/4.4*(32/12-12/32)=6.25

при 1.5fs=24 кГц

Ω=12/4.4*(24/12-12/24)=4.09

 =10lg[1+(100.1*0.5-1)* (5*Arch 0)]=0 дБ

 =10lg[1+(100.1*0.5-1)* (5*Arch 1)]=0.5 дБ

 =10lg[1+(100.1*0.5-1)* (5*Arch 1.59)]=30 дБ

 =10lg[1+(100.1*0.5-1)* (5*Arch 4.09)]=35 дБ

 =10lg[1+(100.1*0.5-1)* (5*Arch 6.25)]=38 дБ

3. Расчет активного фильтра Чебышева

Исходные данные:

f1=20 кГц

∆A=1 дБ

fs=30 кГц

As=20 дБ

K=10

Прежде всего определим порядок фильтра вычислив его по формуле:

n≥

n≥==5,0729

Принимаем порядок фильтра равным 6, следовательно, мой фильтр состоит из трех звеньев второго порядка. Коэффициент усиления распределим следующим образом: для первого

Курсовая работа: Фильтр верхних частот Баттерворта — 5rik.ru

Харьков 2008 г.

Техническое задание

Спроектировать фильтр верхних частот (ФВЧ) с аппроксимацией амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) полиномом Баттерворта, определить необходимый порядок фильтра, если заданы параметры АЧХ (рис.1): К0=26дБ

Кп=23дБ

Кз=-5дБ

fп=10кГц

fз=4кГц

UmВх=250мВ

где  — максимальный коэффициент передачи фильтра;

 — минимальный коэффициент передачи в полосе пропускания;

 — максимальный коэффициент передачи фильтра в полосе задержки;

 — частота среза;

 — частота, начиная с которой коэффициент передачи фильтра меньше .

Рисунок 1 – Шаблон ФВЧ Баттерворта.

Обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям номиналов элементов.


РЕФЕРАТ

Расчётно-пояснительная записка: 26 с., 11 рис., 6 табл.

Цель работы: синтез схемы активного RC-фильтра верхних частот и расчёт её компонентов.

Метод исследования: аппроксимация АЧХ фильтра полиномом Баттерворта.

Аппроксимированная передаточная функция реализована с помощью активного фильтра. Фильтр построен каскадным соединением независимых звеньев. В активных фильтрах использованы неинвертирующие усилители с конечным усилением, которые реализованы с помощью операционных усилителей.

Результаты работы могут использоваться для синтеза фильтров радиотехнической и бытовой аппаратуры.

Содержание

Вступление

1. Обзор аналогичных схем

2. Выбор и обоснование схемы фильтра

3. Топологическая модель фильтра и передаточная функция по напряжению

3.1 Осуществление нормировки ФВЧ

3.2 Определение необходимого порядка фильтра

3.3 Определение полинома Баттерворта

3.4 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ

3.5 Переход от передаточной функции к схеме

3.6 Переход от передаточной функции к схеме

3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка

4. Расчёт элементов схемы

5. Методика настройки регулировки разработанного фильтра

Выводы

Список использованной литературы

Вступление

До недавнего времени результаты сопоставления цифровых и аналоговых устройств в радиоаппаратуре и технических средствах электросвязи не могли не вызывать чувства неудовлетворённости. Цифровые узлы, реализуемые с широким использованием интегральных микросхем (ИМС), выгодно отличались своей конструктивно-технологической завершённостью. Иначе обстояло дело с узлами аналоговой обработки сигналов, которые, например, в телекоммуникациях составляли от 40 до 60% объёма и массы аппаратуры связи. Громоздкие, содержащие большое число ненадёжных и трудоёмких намоточных элементов, они выглядели на фоне больших интегральных схем столь удручающе, что породили у ряда специалистов мнение о необходимости “тотальной цифризации” радиоэлектронной аппаратуры.

Последнее, однако, как любая другая крайность, не привело (да и не могло привести) к результатам, адекватным ожидаемым. Истина, как и во всех других случаях, оказалась где-то посередине. В ряде случаев более эффективной оказывается аппаратура, построенная на функциональных аналоговых узлах, элементный базис которых адекватен возможностям и ограничениям микроэлектроники.

Адекватность в данном случае может быть обеспечена переходом к активным RC-цепям, в элементный базис которых не входят катушки индуктивностей и трансформаторы, принципиально не реализуемые средствами микроэлектроники.

Обоснованность такого перехода определяется в настоящее время, с одной стороны, достижениями теории активных RC-цепей, а с другой – успехами микроэлектроники, предоставившей в распоряжение разработчиков высококачественные линейные интегральные схемы, в том числе и интегральные операционные усилители (ОУ). Эти ОУ, обладая большими функциональными возможностями, существенно обогатили аналоговую схемотехнику. Особенно ярко это проявилось в схемотехнику активных фильтров.

До 60-х годов для реализации фильтров применялись, в основном пассивные элементы, т.е. индуктивности, конденсаторы и резисторы. Основной проблемой при реализации таких фильтров оказывается размер катушек индуктивности (на низких частотах они становятся слишком громоздкими). С разработкой в 60-х годах интегральных операционных усилителей появилось новое направление проектирования активных фильтров на базе ОУ. В активных фильтрах применяются резисторы, конденсаторы и ОУ (активные компоненты), но в них нет катушек индуктивности. В дальнейшем активные фильтры почти полностью заменили пассивные. Сейчас пассивные фильтры применяются только на высоких частотах (выше 1 МГц), за пределами частотного диапазона большинства ОУ широкого применения. Но даже во многих высокочастотных устройствах, например в радиопередатчиках и приёмниках, традиционные RLC-фильтры заменяются кварцевыми фильтрами и фильтрами на поверхностных акустических волнах.

Сейчас во многих случаях аналоговые фильтры заменяются цифровыми. Работа цифровых фильтров обеспечивается, в основном, программными средствами, поэтому они оказываются значительно более гибкими в применении по сравнению с аналоговыми. С помощью цифровых фильтров можно реализовать такие передаточные функции, которые очень трудно получить обычными методами. Тем не менее, цифровые фильтры пока не могут заменить аналоговые во всех ситуациях, поэтому сохраняется потребность в наиболее популярных аналоговых фильтрах – активных RC-фильтрах.

1. Обзор аналогичных схем

Фильтры – это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определённых полосах частот.

Фильтры можно классифицировать по их частотным характеристикам:

1.  Фильтры нижних частот (ФНЧ) – пропускают все колебания с частотами не выше некоторой частоты среза и постоянную составляющую.

2.  Фильтры верхних частот (ФНЧ) – пропускают все колебания не ниже некоторой частоты среза.

3.  Полосовые фильтры (ПФ) – пропускают колебания в определённой полосе частот, которая определяется по некоторому уровню частотной характеристики.

4.  Полосно-подавляющие фильтры (ППФ) — задерживают колебания в определённой полосе частот, которая определяется по некоторому уровню частотной характеристики.

5.  Режекторные фильтры (РФ) – вид ППФ, имеющий узкую полосу задержки и называемый ещё фильтром-пробкой.

6.  Фазовые фильтры (ФФ) – имеют постоянный в идеальном случае коэффициент передачи на всех частотах и предназначен для изменения фазы входных сигналов (в частности для временной задержки сигналов).

Рисунок 1.1 – Основные типы фильтров

С помощью активных RC-фильтров нельзя получить идеальные формы частотных характеристик в виде показанных на рис.1.1 прямоугольников со строго постоянным коэффициентом передачи в полосе пропускания, бесконечным ослаблением в полосе подавления и бесконечной крутизной спада при переходе от полосы пропускания к полосе подавления. Проектирование активного фильтра всегда представляет собой поиск компромисса между идеальной формой характеристики и сложностью её реализации. Это называется “проблемой аппроксимации“. Во многих случаях требования к качеству фильтрации позволяют обойтись простейшими фильтрами первого и второго порядков. Некоторые схемы таких фильтров представлены ниже. Проектирование фильтра в этом случае сводиться к выбору схемы с наиболее подходящей конфигурацией и последующему расчёту значений номиналов элементов для конкретных частот.

Однако бывают ситуации, когда требования к фильтрации могут оказаться гораздо более жёсткими, и могут потребоваться схемы более высоких порядков, чем первый и второй. Проектирование фильтров высоких порядков является более сложной задачей, чему посвящена данная курсовая работа.

Ниже приведены некоторые основные схемы первого второго порядков с описанием достоинств и недостатков каждой из них.

1.  ФНЧ-I и ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя.

а)                                                                                  б)

Рисунок 1.2 – Фильтры на основе неинвертирующего усилителя:

а) ФНЧ-I, б) ФВЧ-I.

К достоинствам схем фильтров можно отнести главным образом простоту реализации и настройки, недостатки – малая крутизна частотных характеристик, малоустойчивы к самовозбуждению.

2. ФНЧ-II и ФВЧ-II с много петлевой обратной связью.

а)                                                                                           б)

Рисунок 1.3 – Фильтры с многопетлевой обратной связью:

а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II.

Таблица 2.1 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II с много петлевой обратной связью

Достоинства Недостатки

Можно построить ФНЧ с

Относительно невысокая чувстви-тельность к отклонениям значений элементов (почти всегда меньше 1)

Относительно малое входное сопротивление

Легко настраиваются только два параметра  и

Большой диапазон номинальных значений элементов, особенно при больших  и коэффициенте передачи.

Таблица 2.2 – Достоинства и недостатки ФВЧ-II с много петлевой обратной связью

Достоинства Недостатки

Можно реализовать фильтры со значением . К < 1

Относительно небольшая чувствительность к отклонениям значений элементов

Большой диапазон номиналов элементов.

Нужны три конденсатора.

Коэффициент передачи равен отношению ёмкостей двух конденсаторов, что уменьшает стабильность по сравнению с отношением двух резисторов.

Сложность настройки.

2.  ФНЧ-II и ФВЧ-II Саллена-Кея.

а)                                                                        б)

Рисунок 1.4 – Фильтры Саллена-Кея:

а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II

Таблица 2.3 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II Саллена-Кея.

Достоинства Недостатки

Высокое входное сопротивление

Относительно небольшой диапазон номинальных элементов.

Относительно высокая чувствительность к разбросу значений элементов.

Ограниченные возможности реализации фильтров с. К < 1

Легко настраиваются только два параметра

Таблица 2.4 – Достоинства и недостатки ФВЧ-II Саллена-Кея.

Достоинства Недостатки
Относительно небольшой диапазон номиналов элементов

Относительно высокая чувствительность  к отклонениям значений элементов

Не удаётся перекрыть весь диапазон возможных значений. К,  и

3.  ФНЧ-II и ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления.

а)

б)

Рисунок 1.5 – Схема ФНЧ II на основе конверторов полного сопротивления:

а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II.

Таблица 2.3 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II и ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления.

Достоинства Недостатки

Достижимы как малые, так и большие значения добротности

Невысокая чувствительность , К и  к отклонениям значений элементов от номиналов (всегда меньше 1)

Возможна независимая настройка , К и

Большие значения добротности достигаются без чрезмерного расширения диапазона номиналов элементов

Требуются два ОУ

2. Выбор и обоснование схемы фильтра

Методы проектирования фильтров отличаются по конструктивным особенностям. Проектирования пассивных RC-фильтров большей частью определяется структурной схемой

Активные фильтры АФ математически описывают передаточною функцией. Типам АЧХ предоставлен названия полиномов передаточных функций. Каждый тип АЧХ реализуют определенным количеством полюсов (RC-цепей) в соответствии с заданной крутизной спада АЧХ. Известнейшими, есть аппроксимации Баттерворта, Бесселя, Чебышева.

Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ, в полосе подавления наклон переходного участка равняется 6 дБ/окт на полюс, но он имеет нелинейную ФЧХ, входное импульсное напряжение служит причиной осцилляции на выходе, потому фильтр используется для непрерывных сигналов.

Фильтр Бесселя имеет линейную ФЧХ, небольшую крутизну переходного участка АЧХ. Сигналы всех частот в полосе пропускания имеют одинаковые временные задержки, поэтому он пригодный для фильтрации прямоугольных импульсов, которые надо посылать без искажений.

Фильтр Чебышева — фильтр равных волн в СП, масс плоскую форму за ее пределами, пригодный для непрерывных сигналов в случаях, капы надо иметь крутой склон АЧХ за частотой среза.

Простые схемы фильтров первого и второго порядков применяются лишь, когда нет жестких требований к качеству фильтрации.

Каскадное соединение звеньев фильтра осуществляют, если нужен порядок фильтра выше второго, то есть когда надо сформировать передаточную характеристику с очень большим послаблением сигналов в полосе подавленный и большой крутизной затухания АЧХ Результирующую передаточную функцию получают, перемножая частичные коэффициенты передачи

Цепи строят по одинаковой схеме, но номиналы элементов

R, С разные, и зависят от частот среза фильтра и его ланок: fзр.ф/fзр.л

Однако следует помнить, что каскадное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка не дает фильтр Баттерворта четвертого порядка, так как результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую АЧХ. Поэтому необходимо выбирать коэффициенты одиночных звеньев таким образом, чтобы следующее произведение передаточных функций отвечал выбранному типу аппроксимации. Поэтому проектирования АФ вызовет затруднения со стороны получения идеальной характеристики и сложности ее реализации.

Благодаря очень большим входным и маленьким выходным сопротивлениям каждого звена обеспечивается отсутствие искажений заданной передаточной функции и возможность независимого регулирования каждого звена. Независимость звеньев дает возможность широко регулировать свойства каждого звена изменением его параметров.

Принципиально не имеет значения, в котором порядке размещенные частичные фильтры, так как результирующая передаточная функция всегда будет одинаковой. Тем не менее, существуют разнообразные практические рекомендации относительно порядка соединения частичных фильтров. Например, для защиты от самовозбуждения следует организовать последовательность звеньев в порядке возрастания частичной предельной частоты. Другой порядок может привести к самовозбуждению второго звена в области выброса его АЧХ, поскольку фильтры с высшими предельными частотами обычно имеют большую добротность в области граничной частоты.

Другой критерий, связан с требованиями минимизации, уровня шумов на входе. В этом случае последовательность звеньев обратная, так как фильтр с минимальной предельной частотой ослабляет уровень шума, который возникает от предыдущих звеньев каскада.

3. Топологическая модель фильтра и передаточная функция по напряжению

3.1 В данном пункте будет выбран порядок ФВЧ Баттерворта и определён вид его передаточной функции согласно заданным в ТЗ параметрам:

Рисунок 2.1 – Шаблон ФВЧ согласно техническому заданию.


Топологическая модель фильтра.

3.2 Осуществление нормировки ФВЧ

За коэффициентом передачи:

Кmax=K0-Kп=26-23=3дБ

Кmin0з=26-(-5)=31дБ

По частоте:

3.3 Определение необходимого порядка фильтра

Округляем n до ближайшего целого значения: n = 3.

Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр третьего порядка.

3.4 Определение полинома Баттерворта

Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:

3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ

Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ.

·  масштабирование по коэффициенту передачи:

.

·  масштабирование по частоте:

Производим замену

.

В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:

Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.

3.6 Переход от передаточной функции к схеме

Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде

 и ,

где  – коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;

 – частота полюса;

 – добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте  к коэффициенту усиления в полосе пропускания).

Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).

Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).

Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:

В этом выражении

.                                                            (2.5.1)

Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.

Для первой передаточной функции:

частота полюса ;

добротность ФВЧ-I постоянна и равна .

Для второй передаточной функции:

частота полюса ;

добротность .

Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ)  выбрать максимальную среди всех каскадов.

Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:

или

.                                          (2.5.2)

Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:

;

откуда

;

.

Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент  из дБ в разы:

.

, т.е. расчёты верны.

Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин ():

.

3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка

 Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов , то выберем в качестве первого каскада ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя (рис.1.2,б), а второго – ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис.1.5,б.

Для ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя зависимость параметров фильтра от номиналов элементов схемы таково:

;                                                                                     (3.1)

.                                                                                      (3.2)

Для ФВЧ-II на основе КПС параметры фильтра зависят от номиналов элементов следующим образом:

;                                                                                     (3.3)

;                                                                       (3.4)

;

4. Расчёт элементов схемы

·  Расчёт первого каскада (ФВЧ I) с параметрами

.

Выберем R1 исходя из требований к величине входного сопротивления (): R1 = 200 кОм. Тогда из (3.2) следует, что

.

Выберем R2 = 10 кОм, тогда из (3.1) следует, что

.

·  Расчёт второго каскада (ФВЧ II) с параметрами

.

Рассчитать номинал ёмкости можно, воспользовавшись следующей инженерной формулой:

. .

Тогда  (коэффициент в числителе подобран так, чтобы получить номинал ёмкости из стандартного ряда Е24). Итак С2 = 4.3 нФ.

Из (3.3) следует, что

.

Из (3.1) следует, что

.

Пусть . Итак С1 = 36 нФ.

Далее выбираем , а из (3.2) имеем:

.

Таблица 4.1– Номиналы элементов фильтра

 

 

 

Из данных таблицы 4.1 мы можем приступить к моделированию схемы фильтра.

Это мы делаем при помощи специальной программы Workbench 5.0.

Схема и результаты моделирования приведены на рис.4.1. и рис.4.2,а-б.

Рисунок 4.1 – Схема ФВЧ Баттерворта третьего порядка.

а)

б)

Рисунок 4.2– Результирующие АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра.

5. Методика настройки и регулирования разработанного фильтра

Это очень просто сделать для резисторов, если их брать с допуском не более 1%, и тяжелее для емкостей конденсаторов, потому что допуски у них в районе 5-20%. Из-за этого сначала рассчитывается емкость, а потом рассчитывается сопротивление резисторов.

5.1 Выбор типа конденсаторов

·  Выберем низкочастотный тип конденсаторов в силу их меньшей стоимости.

·  Необходимы небольшие габариты и масса конденсаторов

·  Выбирать конденсаторы нужно с как можно меньшими потерями (с маленьким тангенсом угла диэлектрических потерь).

Оптимальными по этим требованиям можно считать конденсаторы типа К10-17а – низкочастотные керамические конденсаторы с малыми МГП, имеющие изоляцию, однако имеют сравнительно высокие потери и частотно-зависимый тангенс угла диэлектрических потерь.

Некоторые параметры группы К10-17 (взяты из [2]):

—  Размеры, мм.

B4,6…8,6

L6,8…12,0

A2.5…7.5

—  Масса, г0,5…2

—  Допускаемое отклонение ёмкости, %

—  Тангенс угла потерь0,0015

—  Сопротивление изоляции, МОм1000

—  Диапазон рабочих температур,  – 60…+125

5.2 Выбор типа резисторов

·  Для схемы проектируемого фильтра, чтобы обеспечить низкую температурную зависимость, необходимо выбирать резисторы с минимальным ТКС.

·  Выбираемые резисторы должны обладать минимальными собственными ёмкостью и индуктивностью, поэтому выберем непроволочный тип резисторов.

·  Однако у непроволочных резисторов более высокий уровень токовых шумов, поэтому необходимо учесть и параметр уровня собственных шумов резисторов.

Прецизионные резисторы типа С2-29В удовлетворяют заданным требованиям (параметры взяты из [2]):

—  номинальная мощность, Вт 0.125;

—  диапазон номинальных сопротивлений, Ом ;

—  ТКС (в интервале температур ),

—  ТКС (в интервале температур ),

—  Уровень собственных шумов, мкВ/В1…5

—  Предельное рабочее напряжение постоянного

и переменного тока, В200

5.3  Выбор типа операционных усилителей

·  Главный критерий при выборе ОУ – это его частотные свойства, так как реальные ОУ имеют конечную полосу пропускания. Для того чтобы частотные свойства ОУ не влияли на характеристику проектируемого фильтра, необходимо чтоб для частоты единичного усиления ОУ в i-том каскаде выполнялось соотношение:

Для первого каскада: .

Для второго каскада: .

Выбирая большее значение, получаем, что частота единичного усиления ОУ не должна быть менее 100 Кгц.

·  Коэффициент усиления ОУ должен быть достаточно большим.

·  Напряжение питания ОУ должно соответствовать напряжению источников питания, если таковое известно. В противном случае, желательно выбрать ОУ с широким диапазоном напряжений питания.

·  При выборе ОУ для многокаскадного ФВЧ лучше выбрать ОУ с возможно меньшим напряжения смещения.

Согласно справочнику [3] выберем ОУ типа 140УД6А, конструктивно оформленный в корпусе типа 301.8-2. ОУ этого типа являются ОУ общего назначения с внутренней частотной коррекцией и защитой выхода при коротких замыканиях нагрузки и имеют следующие параметры:

—  напряжение питания , В

—  напряжение питания , В

—  ток потребления , мА

—  напряжение смещения, мВ

—  коэффициент усиления ОУ по напряжению

—  частота единичного усиления , МГц1

Далее согласно выбранным типам элементов фильтра построим его схему электрическую принципиальную (чертёж).

5.4 Методика настройки и регулировки разработанного фильтра

Настройка данного фильтра не представляет большой сложности. Параметры частотной характеристики “подгоняются” с помощью резисторов, как первого, так и второго каскадов независимо друг от друга, при чём настройка одного параметра фильтра не влияет на значения других параметров.

Настройка проводится следующим образом:

1.  Коэффициент усиления устанавливается резисторами R2 первого и R5 второго каскада.

2.  Частота полюса первого каскада  настраивается резистором R1, частота полюса второго каскада  – резистором R4.

3.  Добротность второго каскада регулируется резистором R8, а добротность первого каскада не регулируется (постоянна при любых номиналах элементов).

Выводы

Итогом данной курсовой работы является получение и расчёт схемы заданного фильтра. ФВЧ с аппроксимацией частотных характеристик полиномом Баттерворта с параметрами, приведенными в техническом задании, имеет третий порядок и представляет собой двокаскадно — соединённых ФВЧ первого порядка (на основе не инвертирующего усилителя) и второго порядка (на основе конвертеров полного сопротивления). Схема содержит три операционных усилителя, восемь резисторов и три ёмкости. В данной схеме используется два источника питания по 15 В каждый.

Выбор схемы для каждого каскада общего фильтра проводился на основании технического задания (обеспечить малую чувствительность к отклонениям номиналов элементов) с учётом достоинств и недостатков каждого типа схем фильтров, используемых в качестве каскадов общего фильтра.

Номиналы элементов схемы подбирались и рассчитывались таким образом, чтобы максимально приблизить их к стандартному номинальному ряду Е24, а также, чтобы получить при этом как можно большее входное сопротивление каждого каскада фильтра.

После моделирования схемы фильтра с помощью пакета Electronics Workbench 5.0 (рис.5.1) были получены частотные характеристики (рис.5.2), имеющие требуемые параметры, приведённые в техническом задании (рис.2.2).

К достоинствам данной схемы можно отнести простоту настройки всех параметров фильтра, независимую настройку каждого каскада отдельно, малую чувствительность к отклонениям от номиналов элементов.

 Недостатками является использование в схеме фильтра трёх операционных усилителей и соответственно его повышенная стоимость, а также относительно невысокое входное сопротивление (порядка 50 кОм).

Список использованной литературы

1.  Зеленин А.Н., Костромицкий А.И., Бондарь Д.В. – Активные фильтры на операционных усилителях. – Х.: Телетех, 2001. изд. второе, исправ. и доп. – 150 с.: ил.

2.  Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные устройства РЭА: Справ./Н.Н. Акимов, Е.П. Ващуков, В.А. Прохоренко, Ю.П. Ходоренок. – Мн.: Беларусь, 2004. – 591 с.:ил.

Аналоговые интегральные схемы: Справ./А.Л. Булычёв, В.И. Галкин, 382 с.: В.А. Прохоренко. – 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: Беларусь, 1993. – черт.

Измеритель коэффициента шума
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Радиотехнический факультет …
АЧХ и зависимость коэффициента стоячей волны (КСВ) от частоты для ФВЧ и ФНЧ представлены на рисунке 5.9.
Одним из важнейших для понимания положений при определении нелинейности АЦП и ЦАП является то, что передаточная функция преобразователя данных имеет особенности, которые …
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: дипломная работа
Устройства передачи информации по сети электропитания
РЕФЕРАТ Пояснительная записка к дипломной работе, 36 рис., 10 табл., 25 источников. Объект работы — устройство передачи информации по сети …
ФВЧфильтр верхних частот;
Несмотря на наличие пяти резисторов и двух конденсаторов настройка схемы сводится к операциям установки: коэффициента передачи — резистором R2, резонансной частотырезистором R4 …
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: дипломная работа
Bachelor
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 2 1.Анализ технического задания 6 2.Выбор и обоснование структурной схемы устройства защиты 10 3. Описание принципа работы …
Схема имеет внутренний конденсатор коррекции Cк с номиналом 30пФ, поэтому АЧХ ОУ полностью скорректирована.
Наклон АЧХ (-20 дБ/дек.) и постоянный фазовый сдвиг на высоких частотах, равный 900 , допускают использование ОУ в режиме повторителя без дополнительных элементов частотной
Раздел: Рефераты по радиоэлектронике
Тип: реферат
Структурный синтез активных фильтров ВЧ и СВЧ диапазонов
Содержание 1. Предварительные замечания 2. Основные свойства R-фильтров второго порядка 3. Особенность схемотехники звеньев R-фильтров нижних частот 4 …
Таким образом, на выходе первого ОУ реализуется передаточная функция звена полосового типа, а на выходе второго ОУ — функция звена фильтра нижних частот.
Эффективность использования частотных свойств ОУ видна также из сопоставления АЧХ R-фильтра и АЧХ масштабных усилителей (кривая 5). Анализ временных характеристик ФНЧ (Q=1) при …
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: курсовая работа
Теория
Введение Умение решать сложные научно-технические задачи основная функция современного инженера электронной техники. Научиться решать такие задачи …
Схема УЗЧ и его частотная характеристика а схема усилителя; б идеальная частотная характеристика усилителя
Сопротивления этих конденсаторов на самой низкой частоте должно быть минимальным, чтобы не произошло «завала» частотной характеристики на низкой частоте (срезы частот на низкой и …
Раздел: Рефераты по радиоэлектронике
Тип: реферат

Типы фильтров ФНЧ Баттерворта ФНЧ Чебышева I типа  Минимальный порядок фильтра ФНЧ с МОС . Расчёт фильтра с характеристикой Баттерворта Полосовой фильтр баттерворта 2 порядка

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Кафедра РЭУ

КУРСОВАЯ РАБОТА
РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ФИЛЬТР ВЕРХНИХ ЧАСТОТ БАТТЕРВОРТА

Харьков 2008 г.

Техническое задание

Спроектировать фильтр верхних частот (ФВЧ) с аппроксимацией амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) полиномом Баттерворта, определить необходимый порядок фильтра, если заданы параметры АЧХ (рис.1): К 0 =26дБ

U m Вх =250мВ

где — максимальный коэффициент передачи фильтра;

Минимальный коэффициент передачи в полосе пропускания;

Максимальный коэффициент передачи фильтра в полосе задержки;

Частота среза;

Частота, начиная с которой коэффициент передачи фильтра меньше .

Рисунок 1 – Шаблон ФВЧ Баттерворта.

Обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям номиналов элементов.

РЕФЕРАТ

Расчётно-пояснительная записка: 26 с., 11 рис., 6 табл.

Цель работы: синтез схемы активного RC-фильтра верхних частот и расчёт её компонентов.

Метод исследования: аппроксимация АЧХ фильтра полиномом Баттерворта.

Аппроксимированная передаточная функция реализована с помощью активного фильтра. Фильтр построен каскадным соединением независимых звеньев. В активных фильтрах использованы неинвертирующие усилители с конечным усилением, которые реализованы с помощью операционных усилителей.

Результаты работы могут использоваться для синтеза фильтров радиотехнической и бытовой аппаратуры.

Вступление

1. Обзор аналогичных схем

3.1 Осуществление нормировки ФВЧ

3.2 Определение необходимого порядка фильтра

3.3 Определение полинома Баттерворта

3.4 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ

3.5Переход от передаточной функции к схеме

3.6Переход от передаточной функции к схеме

4. Расчёт элементов схемы

5. Методика настройки регулировки разработанного фильтра

Вступление

До недавнего времени результаты сопоставления цифровых и аналоговых устройств в радиоаппаратуре и технических средствах электросвязи не могли не вызывать чувства неудовлетворённости. Цифровые узлы, реализуемые с широким использованием интегральных микросхем (ИМС), выгодно отличались своей конструктивно-технологической завершённостью. Иначе обстояло дело с узлами аналоговой обработки сигналов, которые, например, в телекоммуникациях составляли от 40 до 60% объёма и массы аппаратуры связи. Громоздкие, содержащие большое число ненадёжных и трудоёмких намоточных элементов, они выглядели на фоне больших интегральных схем столь удручающе, что породили у ряда специалистов мнение о необходимости “тотальной цифризации” радиоэлектронной аппаратуры.

Последнее, однако, как любая другая крайность, не привело (да и не могло привести) к результатам, адекватным ожидаемым. Истина, как и во всех других случаях, оказалась где-то посередине. В ряде случаев более эффективной оказывается аппаратура, построенная на функциональных аналоговых узлах, элементный базис которых адекватен возможностям и ограничениям микроэлектроники.

Адекватность в данном случае может быть обеспечена переходом к активным RC-цепям, в элементный базис которых не входят катушки индуктивностей и трансформаторы, принципиально не реализуемые средствами микроэлектроники.

Обоснованность такого перехода определяется в настоящее время, с одной стороны, достижениями теории активных RC-цепей, а с другой – успехами микроэлектроники, предоставившей в распоряжение разработчиков высококачественные линейные интегральные схемы, в том числе и интегральные операционные усилители (ОУ). Эти ОУ, обладая большими функциональными возможностями, существенно обогатили аналоговую схемотехнику. Особенно ярко это проявилось в схемотехнику активных фильтров.

До 60-х годов для реализации фильтров применялись, в основном пассивные элементы, т.е. индуктивности, конденсаторы и резисторы. Основной проблемой при реализации таких фильтров оказывается размер катушек индуктивности (на низких частотах они становятся слишком громоздкими). С разработкой в 60-х годах интегральных операционных усилителей появилось новое направление проектирования активных фильтров на базе ОУ. В активных фильтрах применяются резисторы, конденсаторы и ОУ (активные компоненты), но в них нет катушек индуктивности. В дальнейшем активные фильтры почти полностью заменили пассивные. Сейчас пассивные фильтры применяются только на высоких частотах (выше 1 МГц), за пределами частотного диапазона большинства ОУ широкого применения. Но даже во многих высокочастотных устройствах, например в радиопередатчиках и приёмниках, традиционные RLC-фильтры заменяются кварцевыми фильтрами и фильтрами на поверхностных акустических волнах.

Сейчас во многих случаях аналоговые фильтры заменяются цифровыми. Работа цифровых фильтров обеспечивается, в основном, программными средствами, поэтому они оказываются значительно более гибкими в применении по сравнению с аналоговыми. С помощью цифровых фильтров можно реализовать такие передаточные функции, которые очень трудно получить обычными методами. Тем не менее, цифровые фильтры пока не могут заменить аналоговые во всех ситуациях, поэтому сохраняется потребность в наиболее популярных аналоговых фильтрах – активных RC-фильтрах.

1. Обзор аналогичных схем

Фильтры – это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определённых полосах частот.

Фильтры можно классифицировать по их частотным характеристикам:

1. Фильтры нижних частот (ФНЧ) – пропускают все колебания с частотами не выше некоторой частоты среза и постоянную составляющую.

2. Фильтры верхних частот (ФНЧ) – пропускают все колебания не ниже некоторой частоты среза.

3. Полосовые фильтры (ПФ) – пропускают колебания в определённой полосе частот, которая определяется по некоторому уровню частотной характеристики.

4. Полосно-подавляющие фильтры (ППФ) — задерживают колебания в определённой полосе частот, которая определяется по некоторому уровню частотной характеристики.

5. Режекторные фильтры (РФ) – вид ППФ, имеющий узкую полосу задержки и называемый ещё фильтром-пробкой.

6. Фазовые фильтры (ФФ) – имеют постоянный в идеальном случае коэффициент передачи на всех частотах и предназначен для изменения фазы входных сигналов (в частности для временной задержки сигналов).

Рисунок 1.1 – Основные типы фильтров

С помощью активных RC-фильтров нельзя получить идеальные формы частотных характеристик в виде показанных на рис.1.1 прямоугольников со строго постоянным коэффициентом передачи в полосе пропускания, бесконечным ослаблением в полосе подавления и бесконечной крутизной спада при переходе от полосы пропускания к полосе подавления. Проектирование активного фильтра всегда представляет собой поиск компромисса между идеальной формой характеристики и сложностью её реализации. Это называется “проблемой аппроксимации“. Во многих случаях требования к качеству фильтрации позволяют обойтись простейшими фильтрами первого и второго порядков. Некоторые схемы таких фильтров представлены ниже. Проектирование фильтра в этом случае сводиться к выбору схемы с наиболее подходящей конфигурацией и последующему расчёту значений номиналов элементов для конкретных частот.

Однако бывают ситуации, когда требования к фильтрации могут оказаться гораздо более жёсткими, и могут потребоваться схемы более высоких порядков, чем первый и второй. Проектирование фильтров высоких порядков является более сложной задачей, чему посвящена данная курсовая работа.

Ниже приведены некоторые основные схемы первого второго порядков с описанием достоинств и недостатков каждой из них.

1. ФНЧ-I и ФВЧ-Iна основе не инвертирующего усилителя.

Рисунок 1.2 – Фильтры на основе неинвертирующего усилителя:

а) ФНЧ-I, б) ФВЧ-I.

К достоинствам схем фильтров можно отнести главным образом простоту реализации и настройки, недостатки – малая крутизна частотных характеристик, малоустойчивы к самовозбуждению.

2. ФНЧ-IIи ФВЧ-IIс много петлевой обратной связью.

Рисунок 1.3 – Фильтры с многопетлевой обратной связью:

а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II.

Таблица 2.1 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II с много петлевой обратной связью

Таблица 2.2 – Достоинства и недостатки ФВЧ-II с много петлевой обратной связью

2. ФНЧ-IIи ФВЧ-IIСаллена-Кея.

Рисунок 1.4 – Фильтры Саллена-Кея:

а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II

Таблица 2.3 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II Саллена-Кея.

Таблица 2.4 – Достоинства и недостатки ФВЧ-II Саллена-Кея.

3. ФНЧ-IIи ФВЧ-IIна основе конверторов полного сопротивления.

Рисунок 1.5 – Схема ФНЧ IIна основе конверторов полного сопротивления:

а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II.

Таблица 2.3 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II и ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления.

2. Выбор и обоснование схемы фильтра

Методы проектирования фильтров отличаются по конструктивным особенностям. Проектирования пассивных RC-фильтров большей частью определяется структурной схемой

Активные фильтры АФ математически описывают передаточною функцией. Типам АЧХ предоставлен названия полиномов передаточных функций. Каждый тип АЧХ реализуют определенным количеством полюсов (RC-цепей) в соответствии с заданной крутизной спада АЧХ. Известнейшими, есть аппроксимации Баттерворта, Бесселя, Чебышева.

Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ, в полосе подавления наклон переходного участка равняется 6 дБ/окт на полюс, но он имеет нелинейную ФЧХ, входное импульсное напряжение служит причиной осцилляции на выходе, потому фильтр используется для непрерывных сигналов.

Фильтр Бесселя имеет линейную ФЧХ, небольшую крутизну переходного участка АЧХ. Сигналы всех частот в полосе пропускания имеют одинаковые временные задержки, поэтому он пригодный для фильтрации прямоугольных импульсов, которые надо посылать без искажений.

Фильтр Чебышева — фильтр равных волн в СП, масс плоскую форму за ее пределами, пригодный для непрерывных сигналов в случаях, капы надо иметь крутой склон АЧХ за частотой среза.

Простые схемы фильтров первого и второго порядков применяются лишь, когда нет жестких требований к качеству фильтрации.

Каскадное соединение звеньев фильтра осуществляют, если нужен порядок фильтра выше второго, то есть когда надо сформировать передаточную характеристику с очень большим послаблением сигналов в полосе подавленный и большой крутизной затухания АЧХ Результирующую передаточную функцию получают, перемножая частичные коэффициенты передачи

Цепи строят по одинаковой схеме, но номиналы элементов

R, С разные, и зависят от частот среза фильтра и его ланок: f зр.ф /f зр.л

Однако следует помнить, что каскадное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка не дает фильтр Баттерворта четвертого порядка, так как результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую АЧХ. Поэтому необходимо выбирать коэффициенты одиночных звеньев таким образом, чтобы следующее произведение передаточных функций отвечал выбранному типу аппроксимации. Поэтому проектирования АФ вызовет затруднения со стороны получения идеальной характеристики и сложности ее реализации.

Благодаря очень большим входным и маленьким выходным сопротивлениям каждого звена обеспечивается отсутствие искажений заданной передаточной функции и возможность независимого регулирования каждого звена. Независимость звеньев дает возможность широко регулировать свойства каждого звена изменением его параметров.

Принципиально не имеет значения, в котором порядке размещенные частичные фильтры, так как результирующая передаточная функция всегда будет одинаковой. Тем не менее, существуют разнообразные практические рекомендации относительно порядка соединения частичных фильтров. Например, для защиты от самовозбуждения следует организовать последовательность звеньев в порядке возрастания частичной предельной частоты. Другой порядок может привести к самовозбуждению второго звена в области выброса его АЧХ, поскольку фильтры с высшими предельными частотами обычно имеют большую добротность в области граничной частоты.

Другой критерий, связан с требованиями минимизации, уровня шумов на входе. В этом случае последовательность звеньев обратная, так как фильтр с минимальной предельной частотой ослабляет уровень шума, который возникает от предыдущих звеньев каскада.

3. Топологическая модель фильтра и передаточная функция по напряжению

3.1 В данном пункте будет выбран порядок ФВЧ Баттерворта и определён вид его передаточной функции согласно заданным в ТЗ параметрам:

Рисунок 2.1 – Шаблон ФВЧ согласно техническому заданию.

Топологическая модель фильтра.

3.2 Осуществление нормировки ФВЧ

За коэффициентом передачи:

К max =K 0 -K п =26-23=3дБ

К min =К 0 -К з =26-(-5)=31дБ

По частоте:

3.3 Определение необходимого порядка фильтра

Округляем nдо ближайшего целого значения: n = 3.

Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр третьего порядка.

3.4 Определение полинома Баттерворта

Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:

3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ

Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ.

· масштабирование по коэффициенту передачи:

· масштабирование по частоте:

Производим замену

В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:

Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.

3.6 Переход от передаточной функции к схеме

Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде

и ,

где – коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;

– частота полюса;

– добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания).

Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).

Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).

Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:

В этом выражении

. (2.5.1)

Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.

Для первой передаточной функции:

частота полюса ;

добротность ФВЧ-Iпостоянна и равна .

Для второй передаточной функции:

частота полюса ;

добротность .

Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ) выбрать максимальную среди всех каскадов.

Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:

. (2.5.2)

Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:

;

Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент издБ в разы:

Т.е. расчёты верны.

Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин ():

.

3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка

Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов, то выберем в качестве первого каскада ФВЧ-Iна основе не инвертирующего усилителя (рис.1.2,б), а второго – ФВЧ-IIна основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис.1.5,б.

Для ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя зависимость параметров фильтра от номиналов элементов схемы таково:

Для ФВЧ-IIна основе КПС параметры фильтра зависят от номиналов элементов следующим образом:

; (3.4)

;

4. Расчёт элементов схемы

· Расчёт первого каскада (ФВЧ I) с параметрами

Выберем R1 исходя из требований к величине входного сопротивления (): R1 = 200 кОм. Тогда из (3.2) следует, что

.

Выберем R2 = 10 кОм, тогда из (3.1) следует, что

· Расчёт второго каскада (ФВЧ II) с параметрами

. .

Тогда (коэффициент в числителе подобран так, чтобы получить номинал ёмкости из стандартного ряда Е24). Итак С2 = 4.3 нФ.

Из (3.3) следует, что

Из (3.1) следует, что

Пусть . Итак С1 = 36 нФ.

Таблица 4.1– Номиналы элементов фильтра

Из данных таблицы 4.1мы можем приступить к моделированию схемы фильтра.

Это мы делаем при помощи специальной программы Workbench5.0.

Схема и результаты моделирования приведены на рис.4.1. и рис.4.2,а-б.

Рисунок 4.1 – Схема ФВЧ Баттерворта третьего порядка.

Рисунок 4.2– Результирующие АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра.

5. Методика настройки и регулирования разработанного фильтра

Это очень просто сделать для резисторов, если их брать с допуском не более 1%, и тяжелее для емкостей конденсаторов, потому что допуски у них в районе 5-20%. Из-за этого сначала рассчитывается емкость, а потом рассчитывается сопротивление резисторов.

5.1 Выбор типа конденсаторов

· Выберем низкочастотный тип конденсаторов в силу их меньшей стоимости.

· Необходимы небольшие габариты и масса конденсаторов

· Выбирать конденсаторы нужно с как можно меньшими потерями (с маленьким тангенсом угла диэлектрических потерь).

Некоторые параметры группы К10-17 (взяты из ):

Размеры, мм.

Масса, г0,5…2

Допускаемое отклонение ёмкости, %

Тангенс угла потерь0,0015

Сопротивление изоляции, МОм1000

Диапазон рабочих температур, – 60…+125

5.2 Выбор типа резисторов

· Для схемы проектируемого фильтра, чтобы обеспечить низкую температурную зависимость, необходимо выбирать резисторы с минимальным ТКС.

· Выбираемые резисторы должны обладать минимальными собственными ёмкостью и индуктивностью, поэтому выберем непроволочный тип резисторов.

· Однако у непроволочных резисторов более высокий уровень токовых шумов, поэтому необходимо учесть и параметр уровня собственных шумов резисторов.

Прецизионные резисторы типа С2-29В удовлетворяют заданным требованиям (параметры взяты из ):

Номинальная мощность, Вт 0.125;

Диапазон номинальных сопротивлений, Ом ;

ТКС (в интервале температур ),

ТКС (в интервале температур ),

Уровень собственных шумов, мкВ/В1…5

Предельное рабочее напряжение постоянного

и переменного тока, В200

5.3 Выбор типа операционных усилителей

· Главный критерий при выборе ОУ – это его частотные свойства, так как реальные ОУ имеют конечную полосу пропускания. Для того чтобы частотные свойства ОУ не влияли на характеристику проектируемого фильтра, необходимо чтоб для частоты единичного усиления ОУ в i-том каскаде выполнялось соотношение:

Для первого каскада: .

Для второго каскада: .

Выбирая большее значение, получаем, что частота единичного усиления ОУ не должна быть менее 100 Кгц.

· Коэффициент усиления ОУ должен быть достаточно большим.

· Напряжение питания ОУ должно соответствовать напряжению источников питания, если таковое известно. В противном случае, желательно выбрать ОУ с широким диапазоном напряжений питания.

· При выборе ОУ для многокаскадного ФВЧ лучше выбрать ОУ с возможно меньшим напряжения смещения.

Согласно справочнику выберем ОУ типа 140УД6А, конструктивно оформленный в корпусе типа 301.8-2. ОУ этого типа являются ОУ общего назначения с внутренней частотной коррекцией и защитой выхода при коротких замыканиях нагрузки и имеют следующие параметры:

Напряжение питания , В

Напряжение питания , В

Ток потребления , мА

Напряжение смещения, мВ

Коэффициент усиления ОУ по напряжению

Частота единичного усиления , МГц1

5.4 Методика настройки и регулировки разработанного фильтра

Настройка данного фильтра не представляет большой сложности. Параметры частотной характеристики “подгоняются” с помощью резисторов, как первого, так и второго каскадов независимо друг от друга, при чём настройка одного параметра фильтра не влияет на значения других параметров.

Настройка проводится следующим образом:

1. Коэффициент усиления устанавливается резисторами R2 первого и R5 второго каскада.

2. Частота полюса первого каскада настраивается резистором R1, частота полюса второго каскада – резистором R4.

3. Добротность второго каскада регулируется резистором R8, а добротность первого каскада не регулируется (постоянна при любых номиналах элементов).

Итогом данной курсовой работы является получение и расчёт схемы заданного фильтра. ФВЧ с аппроксимацией частотных характеристик полиномом Баттерворта с параметрами, приведенными в техническом задании, имеет третий порядок и представляет собой двокаскадно — соединённых ФВЧ первого порядка (на основе не инвертирующего усилителя) и второго порядка (на основе конвертеров полного сопротивления). Схема содержит три операционных усилителя, восемь резисторов и три ёмкости. В данной схеме используется два источника питания по 15 В каждый.

Выбор схемы для каждого каскада общего фильтра проводился на основании технического задания (обеспечить малую чувствительность к отклонениям номиналов элементов) с учётом достоинств и недостатков каждого типа схем фильтров, используемых в качестве каскадов общего фильтра.

Номиналы элементов схемы подбирались и рассчитывались таким образом, чтобы максимально приблизить их к стандартному номинальному ряду Е24, а также, чтобы получить при этом как можно большее входное сопротивление каждого каскада фильтра.

После моделирования схемы фильтра с помощью пакета ElectronicsWorkbench5.0 (рис.5.1) были получены частотные характеристики (рис.5.2), имеющие требуемые параметры, приведённые в техническом задании (рис.2.2).

К достоинствам данной схемы можно отнести простоту настройки всех параметров фильтра, независимую настройку каждого каскада отдельно, малую чувствительность к отклонениям от номиналов элементов.

Недостатками является использование в схеме фильтра трёх операционных усилителей и соответственно его повышенная стоимость, а также относительно невысокое входное сопротивление (порядка 50 кОм).

Список использованной литературы

1. Зеленин А.Н., Костромицкий А.И., Бондарь Д.В. – Активные фильтры на операционных усилителях. – Х.: Телетех, 2001. изд. второе, исправ. и доп. – 150 с.: ил.

2. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные устройства РЭА: Справ./Н.Н. Акимов, Е.П. Ващуков, В.А. Прохоренко, Ю.П. Ходоренок. – Мн.: Беларусь, 2004. – 591 с.:ил.

Аналоговые интегральные схемы: Справ./А.Л. Булычёв, В.И. Галкин, 382 с.: В.А. Прохоренко. – 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: Беларусь, 1993. – черт.

Страница 1 из 2

Определим порядок фильтра исходя из требуемых условий по графику для затухания в полосе задерживания в книге Г.Лэм «Аналоговые и цифровые фильтры» гл.8.1 стр.215.

Понятно, что для необходимого затухания достаточно фильтра 4 порядка. График приведён для случая, когда w с =1 рад/с, а соответственно частота, на которой нужно необходимое затухание – 2 рад/с (соответственно 4 и 8 кГц). Общий график для передаточной функции фильтра Баттерворта:

Определяем схемную реализацию фильтра:

активный фильтр нижних частот четвёртого порядка со сложной отрицательной обратной связью:

Чтобы желаемая схема имела желаемую амплитудно-частотную характеристику, входящие в неё элементы могут быть подобраны с не очень высокой точностью, что является плюсом данной схемы.

активный фильтр нижних частот четвёртого порядка с положительной обратной связью:

В данной схеме коэффициент усиления операционного усилителя должен иметь строго определённое значение, а коэффициент передачи данной схемы будет не больше 3. Поэтому данную схему можно отбросить.

активный фильтр нижних частот четвёртого порядка с омической отрицательной обратной связью

Данный фильтр построен на четырех операционниках, что увеличивает помехи и сложность расчёта данной схемы, поэтому её мы также отбрасываем.

Из рассмотренных схем мы выбираем фильтр со сложной отрицательной обратной связью.

Расчёт фильтра

Определение передаточной функции

Записываем табличные значения коэффициентов для фильтра Баттерворта четвёртого порядка:

a 1 =1.8478 b 1 =1

a 2 =0.7654 b 2 =1

(см. У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» табл.13.6 стр. 195)

Общее выражение передаточной функции для ФНЧ четвёртого порядка:

(см. У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» табл.13.2 стр. 190 и форм. 13.4 стр. 186).

Передаточная функция первого звена имеет вид:

Передаточная функция второго звена имеет вид:

где w с – круговая частота среза фильтра, w с =2pf c .

Расчёт номиналов деталей

Приравняв коэффициенты выражений (2) и (3) коэффициентам выражения (1) получим:

Коэффициенты передачи постоянного сигнала для каскадов, их произведение А 0 должно быть равно 10 по заданию. Они отрицательные, так как данные каскады являются инвертирующими, однако их произведение даёт положительный коэффициент передачи.

Для расчёта схемы лучше задаться емкостями конденсаторов, при этом для того, чтобы значение R 2 было действительным, должно выполняться условие

и соответственно

Исходя из этих условий выбирается С 1 =С 3 =1 нФ, С 2 =10 нФ, С 4 =33 нФ.

Рассчитываем значения сопротивлений для первого каскада:

Значения сопротивлений второго каскада:

Выбор ОУ

При выборе ОУ необходимо учитывать диапазон частот фильтра: частота единичного усиления ОУ (на которой коэффициент усиления равен единице) должна быть больше произведения частоты среза и коэффициента усиления фильтра K у.

Поскольку максимальный коэффициент усиления равен 3.33, а частота среза 4 кГц, то этому условию удовлетворяют почти все существующие ОУ.

Другим важным параметром ОУ является его входное сопротивление. Оно должно быть больше десятикратного максимального сопротивления резистора схемы.

Максимальное сопротивление в схеме равно 99.6 кОм, следовательно входное сопротивление ОУ должно быть не менее 996 кОм.

Так же необходимо учитывать нагрузочную способность ОУ. Для современных ОУ минимальное сопротивление нагрузки составляет 2 кОм. Учитывая, что сопротивление R1 и R4 равны соответственно 33.2 и 3.09 кОм, выходной ток операционного усилителя будет заведомо меньше максимально допустимого.

В соответствии с вышеприведёнными требованиями выбираем ОУ К140УД601 со следующими паспортными данными (характеристиками):

K у. min = 50 000

R вх = 1 МОм

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Баттерворта 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Чебышева 3 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)


ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Чебышева 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)


ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Бесселя 3 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Бесселя 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

    Произвести анализ влияния ошибок задания коэффициентов цифрового ФНЧ на АЧХ (изменяя один из коэффициентов b j ). Описать характер изменения ЧХ. Сделать вывод о влиянии изменения одного из коэффициентов на поведение фильтра.

Анализ влияния ошибок задания коэффициентов цифрового ФНЧ на АЧХ проведем на примере фильтра Бесселя 4 порядка.

Выберем величину отклонения коэффициентов ε, равной –1,5%, чтобы максимальное отклонение АЧХ составило около 10%.

АЧХ «идеального» фильтра и фильтров с измененными коэффициентами на величину ε показана на рисунке:

И

з рисунка видно, что наибольшее влияние на АЧХ оказывает изменение коэффициентовb 1 и b 2 , (их величина превышает величину других коэффициентов). Используя отрицательную величину ε, отмечаем, что положительные коэффициенты уменьшают амплитуду в нижней части спектра, а отрицательные – увеличивают. При положительной величине ε, все происходит наоборот.

    Проквантовать коэффициенты цифрового фильтра на такое число двоичных разрядов, чтобы максимальное отклонение АЧХ от исходной составляло порядка 10 — 20%. Зарисовать АЧХ и описать характер ее изменения.

Изменяя число разрядов дробной части коэффициентов b j отметим, чтомаксимальное отклонение АЧХ от исходной не превышающее 20% получается приn≥3.

Вид АЧХ при различных n приведен на рисунках:

n =3, максимальное отклонение АЧХ=19,7%

n =4, максимальное отклонение АЧХ=13,2%

n =5, максимальное отклонение АЧХ=5,8%

n =6, максимальное отклонение АЧХ=1,7%

Таким образом, можно отметить, что увеличение разрядности при квантовании коэффициентов фильтра приводит к тому, что АЧХ фильтра все больше стремится к исходной. Однако необходимо отметить, что это усложняет физическую реализуемость фильтра.

Квантование при различных n можно проследить по рисунку:

Передаточная функция фильтра нижних частот Баттерворта n -го порядка характеризуется выражением:

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта обладает следующими свойствами:

1) При любом порядке n значение АЧХ

2) на частоте среза щ=щ с

АЧХ ФНЧ монотонно убывает с ростом частоты. По этой причине фильтры Баттерворта называют фильтрами с максимально плоскими характеристиками. На рисунке 3 показаны графики амплитудно-частотных характеристик ФНЧ Баттерворта 1-5 порядков. Очевидно, что чем больше порядок фильтра, тем точнее аппроксимируется АЧХ идеального фильтра нижних частот.

Рисунок 3 — АЧХ для фильтра Баттерворта нижних частот порядка от 1 до 5

На рисунке 4 представлена схемная реализация ФВЧ Баттерворта.

Рисунок 4 — ФВЧ-II Баттерворта

Достоинством фильтра Баттерворта является максимально гладкая АЧХ на частотах полосы пропускания и ее снижение практически до нуля на частотах полосы подавления. Фильтр Баттерворта — единственный из фильтров, сохраняющий форму АЧХ для более высоких порядков (за исключением более крутого спада характеристики на полосе подавления) тогда как многие другие разновидности фильтров (фильтр Бесселя, фильтр Чебышева, эллиптический фильтр) имеют различные формы АЧХ при различных порядках.

Однако в сравнении с фильтрами Чебышева I и II типов или эллиптическим фильтром, фильтр Баттерворта имеет более пологий спад характеристики и поэтому должен иметь больший порядок (что более трудно в реализации) для того, чтобы обеспечить нужные характеристики на частотах полосы подавления.

Квадрат модуля передаточной функции фильтра Чебышева определяется выражением:

где — полином Чебышева. Модуль передаточной функции фильтра Чебышева равен единице на тех частотах, где обращается в нуль.

Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна.

Различают фильтры Чебышева I и II родов.

Фильтр Чебышева I рода. Это более часто встречающаяся модификация фильтров Чебышева. В полосе пропускания такого фильтра видны пульсации, амплитуда которых определяется показателем пульсации е. В случае аналогового электронного фильтра Чебышева его порядок равен числу реактивных компонентов, использованных при его реализации. Более крутой спад характеристики может быть получен если допустить пульсации не только в полосе пропускания, но и в полосе подавления, добавив в передаточную функцию фильтра нулей на мнимой оси jщ в комплексной плоскости. Это, однако, приведёт к меньшему эффективному подавлению в полосе подавления. Полученный фильтр является эллиптическим фильтром, также известным как фильтр Кауэра.

АЧХ для фильтра Чебышева нижних частот I рода четвёртого порядка представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 — АЧХ для фильтра Чебышева нижних частот I рода четвёртого порядка

Фильтр Чебышева II рода (инверсный фильтр Чебышева) используется реже, чем фильтр Чебышева I рода ввиду менее крутого спада амплитудной характеристики, что приводит к увеличению числа компонентов. У него отсутствуют пульсации в полосе пропускания, однако присутствуют в полосе подавления.

АЧХ для фильтра Чебышева нижних частот II рода четвёртого порядка представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 — АЧХ для фильтра Чебышева нижних частот II рода

На рисунке 7 представлены схемные реализации ФВЧ Чебышева I и II порядка.

Рисунок 7 — ФВЧ Чебышева: а) I порядка; б) II порядка

Свойства частотных характеристик фильтров Чебышева:

1) В полосе пропускания АЧХ имеет равноволновой характер. На интервале (-1?щ?1) имеется n точек, в которых функция достигает максимального значения, равного 1, или минимального значения, равного. Если n нечетно, если n четно;

2) значение АЧХ фильтра Чебышева на частоте среза равно

3) При функция монотонно убывает и стремится к нулю.

4) Параметр е определяет неравномерность АЧХ фильтра Чебышева в полосе пропускания:

Сравнение АЧХ фильтров Баттерворта и Чебышева показывает, что фильтр Чебышева обеспечивает большее ослабление в полосе пропускания, чем фильтр Баттерворта такого же порядка. Недостаток фильтров Чебышева заключается в том, что их фазочастотные характеристики в полосе пропускания значительно отличаются от линейных.

Для фильтров Баттерворта и Чебышева имеются подробные таблицы, в которых приведены координаты полюсов и коэффициенты передаточных функций различных порядков.

АЧХ фильтра Баттерворта описывается уравнением

Особенности фильтра Баттерворта: нелинейная ФЧХ; частота среза не зависящая от числа полюсов; колебательный характер переходной характеристики при ступенчатом входном сигнале. С увеличением порядка фильтра колебательный характер усиливается.

Фильтр Чебышева

АЧХ фильтра Чебышева описывается уравнением

,

где T n 2 (ω/ω н ) – полином Чебышева n –го порядка.

Полином Чебышева вычисляется по рекуррентной формуле

Особенности фильтра Чебышева: повышенная неравномерность ФЧХ; волнообразная характеристика в полосе пропускания. Чем выше коэффициент неравномерности АЧХ фильтра в полосе пропускания, тем более резкий спад в переходной области при одном и том же порядке. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном сигнале сильнее, чем у фильтра Баттерворта. Добротность полюсов фильтра Чебышева выше, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя

АЧХ фильтра Бесселя описывается уравнением

,

где
;B n 2 (ω/ω cp з ) – полином Бесселя n -го порядка.

Полином Бесселя вычисляется по рекуррентной формуле

Особенности фильтра Бесселя: достаточно равномерные АЧХ и ФЧХ, аппроксимируемые функцией Гаусса; фазовый сдвиг фильтра пропорционален частоте, т.е. фильтр обладает частотно-независимым групповым временем задержки. Частота среза изменяется при изменении количества полюсов фильтра. Спад АЧХ фильтра обычно более пологий, чем у Баттерворта и Чебышева. Особенно хорошо этот фильтр подходит для импульсных цепей и фазочувствительной обработки сигнала.

Фильтр Кауэра (эллиптический фильтр)

Общий вид передаточной функции фильтра Кауэра

.

Особенности фильтра Кауэра: неравномерная АЧХ в полосе пропускания и в полосе задерживания; самый резкий спад АЧХ из всех приведенных фильтров; реализует требуемые передаточные функции при меньшем порядке фильтра, чем при использовании фильтров других типов.

Определение порядка фильтра

Требуемый порядок фильтра определяется по приведенным ниже формулам и округляется в сторону ближайшего целого значения. Порядк фильтра Баттерворта

.

Порядка фильтра Чебышева

.

Для фильтра Бесселя не существует формулы расчета порядка, вместо этого приводятся таблицы соответствия порядка фильтра минимально необходимым на заданной частоте отклонению времени задержки от единичной величины и уровню потерь в дБ).

При расчете порядка фильтра Бесселя задаются следующие параметры:

    Допустимое процентное отклонение группового времени задержки на заданной частоте ω ω cp з ;

    Может быть задан уровень ослабления коэффициента передачи фильтра в дБ на частоте ω , нормированной относительно ω cp з .

На основании этих данных определяется требуемый порядок фильтра Бесселя.

Схемы каскадов фнч 1–го и 2–го порядка

На рис. 12.4, 12.5 приведены типовые схемы каскадов ФНЧ.


а ) б )

Рис. 12.4. Каскады ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя: а – 1–го порядка; б – 2–го порядка


а ) б )

Рис. 12.5. Каскады ФНЧ Кауэра: а – 1–го порядка; б – 2–го порядка

Общий вид передаточных функций ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя 1–го и 2–го порядка

,
.

Общий вид передаточных функций ФНЧ Кауэра 1–го и 2–го порядка

,
.

Ключевым отличием фильтра Кауэра 2–го порядка от заграждающего фильтра является то, что в передаточной функции фильтра Кауэра отношение частот Ω s ≠ 1.

Методика расчета ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя

Данная методика построена на основе коэффициентов, приведенных в таблицах и справедлива для фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Методика расчета фильтров Кауэра приводится отдельно. Расчет ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя начинается с определения их порядка. Для всех фильтров задаются параметры минимального и максимального ослабления и частота среза. Для фильтров Чебышева дополнительно определяется коэффициент неравномерности АЧХ в полосе пропускания, а для фильтров Бесселя – групповое время задержки. Далее определяется передаточная функция фильтра, которая может быть взята из таблиц, и рассчитываются его каскады 1–го и 2–го порядка, соблюдается следующий порядок расчета:

    В зависимости от порядка и типа фильтра выбираются схемы его каскадов, при этом фильтр четного порядка состоит из n /2 каскадов 2–го порядка, а фильтр нечетного порядка – из одного каскада 1–го порядка и (n 1)/2 каскадов 2–го порядка;

    Для расчета каскада 1–го порядка:

По выбранному типу и порядку фильтра определяется значение b 1 каскада 1–го порядка;

Уменьшая занимаемую площадь, выбирается номинал емкости C и рассчитывается R по формуле (можно выбрать и R , но рекомендуется выбирать C , из соображения точности)

;

Вычисляется коэффициента усиления К у U 1 каскада 1–го порядка, который определяется из соотношения

,

где К у U – коэффициент усиления фильтра в целом; К у U 2 , …, К у Un – коэффициенты усиления каскадов 2–го порядка;

Для реализации усиления К у U 1 необходимо задать резисторы, исходя из следующего соотношения

R B = R A ּ(К у U1 –1) .

    Для расчета каскада 2–го порядка:

Уменьшая занимаемую площадь выбраются номиналы емкостей C 1 = C 2 = C ;

Выбраются по таблицам коэффициенты b 1 i и Q pi для каскадов 2–го порядка;

По заданному номиналу конденсаторов C рассчитываются резисторы R по формуле

;

Для выбранного типа фильтра необходимо задать соответствующий коэффициент усиления К у Ui = 3 – (1/Q pi ) каждого каскада 2-го порядка, посредством задания резисторов, исходя из следующего соотношения

R B = R A ּ(К у Ui –1) ;

Для фильтров Бесселя необходимо умножить номиналы всех емкостей на требуемое групповое время задержки.

Что такое фильтр баттерворта, расчет и схема. Типы фильтров ФНЧ Баттерворта ФНЧ Чебышева I типа  Минимальный порядок фильтра ФНЧ с МОС  Фильтры с характеристиками баттерворта

Тема занятия 28: Классификация электрических фильтров.

Электрическим частотным фильтром называется четырехполюсник, который токи одних частот пропускает хорошо с малым затуханием (ослаблением 3 дБ), а токи других частот плохо с большим затуханием (30 дБ).

Диапазон частот, в которых ослабление мало называется полосой пропускания.

Диапазон частот, в которых ослабление велико называется полосой задерживания.

Между этими полосами вводят полосу перехода.

Основной характеристикой электрических фильтров является зависимость рабочего затухания от частоты.

Эта характеристика называется частотной характеристикой затухания.


— частота среза, на которой рабочее затухание составляет 3 дБ.

— допустимое затухание, задается механическими параметрами фильтра.

— допустимая частота, соответствующая допустимому затуханию.

ПП- полоса пропускания – область частот, в которых
дБ.

ПЗ – полоса задерживания – область частот, в которых рабочее затухание больше допустимого.

28.2 Классификация

1
По расположению полосы пропускания:

а) ФНЧ – фильтр нижних частот – пропускает низкие частоты и задерживает верхние.

Применяется в аппаратуре связи(телевизионные приемники).

б
) ФВЧ – фильтр верхних частот – пропускает высокие частоты и задерживает низкие.

в
) ПФ – полосовые фильтры – пропускают только определенную полосу частот.

г
) ЗФ — режекторные или заграждающие фильтры – не пропускают только определенную полосу частот, а остальные пропускают.

2 По элементной базе:

а) фильтры LC(пассивные)

б) фильтры RC(пассивные)

в) активные фильтры ARC

г) специальные типы фильтров:

Пьезоэлектрические

Магнитострикционные

3 По математическому обеспечению:

а
) фильтры Баттерворта. Характеристика рабочего затухания
имеет на частотеf=0 значение 0 , а затем монотонно увеличивается. В полосе пропускания имеет плоскую характеристику – это достоинство, но в полосе задерживания идет не круто – это недостаток.

б) фильтры Чебышева. Чтобы получить более крутую характеристику используют фильтры Чебышева, но у них в полосе пропускания появляется «волнистость», что является недостатком.

в) фильтры Золотарева. Характеристика рабочего затухания
в полосе пропускания имеет волнистость, а в полосе задерживания провал характеристик.

Тема занятия 29: Фильтры НЧ и ВЧ Баттерворта.

29.1 Фнч Баттерворта.

Баттерворт предложил следующую формулу затухания:

,дБ

где
— функция Баттерворта (нормированная частота)

n– порядок фильтра

Для ФНЧ
, где- любая нужная частота

— частота среза, которая равна

Чтобы реализовать такую характеристику используются фильтры LиC.

И

ндуктивность ставят последовательно нагрузке, так как
и с ростомувеличивается
.Поэтому токи низких частот легко пройдут через сопротивление индуктивности, а токи высоких частот задержатся и в нагрузку не попадут.

Конденсатор ставят параллельно нагрузке, так как
, поэтому конденсатор хорошо пропускает токи верхних частот и плохо нижних. Токи верхних частот замкнутся через конденсатор, а токи низких частот пройдут в нагрузку.

Схема фильтра состоит из чередующихся LиC.

ФНЧ Баттерворта 3-го порядка Т-образный

ФНЧ Баттерворта. 3-го порядка П-образный.

АЧХ фильтра Баттерворта описывается уравнением

Особенности фильтра Баттерворта: нелинейная ФЧХ; частота среза не зависящая от числа полюсов; колебательный характер переходной характеристики при ступенчатом входном сигнале. С увеличением порядка фильтра колебательный характер усиливается.

Фильтр Чебышева

АЧХ фильтра Чебышева описывается уравнением

,

где T n 2 (ω/ω н ) – полином Чебышева n –го порядка.

Полином Чебышева вычисляется по рекуррентной формуле

Особенности фильтра Чебышева: повышенная неравномерность ФЧХ; волнообразная характеристика в полосе пропускания. Чем выше коэффициент неравномерности АЧХ фильтра в полосе пропускания, тем более резкий спад в переходной области при одном и том же порядке. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном сигнале сильнее, чем у фильтра Баттерворта. Добротность полюсов фильтра Чебышева выше, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя

АЧХ фильтра Бесселя описывается уравнением

,

где
;B n 2 (ω/ω cp з ) – полином Бесселя n -го порядка.

Полином Бесселя вычисляется по рекуррентной формуле

Особенности фильтра Бесселя: достаточно равномерные АЧХ и ФЧХ, аппроксимируемые функцией Гаусса; фазовый сдвиг фильтра пропорционален частоте, т.е. фильтр обладает частотно-независимым групповым временем задержки. Частота среза изменяется при изменении количества полюсов фильтра. Спад АЧХ фильтра обычно более пологий, чем у Баттерворта и Чебышева. Особенно хорошо этот фильтр подходит для импульсных цепей и фазочувствительной обработки сигнала.

Фильтр Кауэра (эллиптический фильтр)

Общий вид передаточной функции фильтра Кауэра

.

Особенности фильтра Кауэра: неравномерная АЧХ в полосе пропускания и в полосе задерживания; самый резкий спад АЧХ из всех приведенных фильтров; реализует требуемые передаточные функции при меньшем порядке фильтра, чем при использовании фильтров других типов.

Определение порядка фильтра

Требуемый порядок фильтра определяется по приведенным ниже формулам и округляется в сторону ближайшего целого значения. Порядк фильтра Баттерворта

.

Порядка фильтра Чебышева

.

Для фильтра Бесселя не существует формулы расчета порядка, вместо этого приводятся таблицы соответствия порядка фильтра минимально необходимым на заданной частоте отклонению времени задержки от единичной величины и уровню потерь в дБ).

При расчете порядка фильтра Бесселя задаются следующие параметры:

    Допустимое процентное отклонение группового времени задержки на заданной частоте ω ω cp з ;

    Может быть задан уровень ослабления коэффициента передачи фильтра в дБ на частоте ω , нормированной относительно ω cp з .

На основании этих данных определяется требуемый порядок фильтра Бесселя.

Схемы каскадов фнч 1–го и 2–го порядка

На рис. 12.4, 12.5 приведены типовые схемы каскадов ФНЧ.


а ) б )

Рис. 12.4. Каскады ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя: а – 1–го порядка; б – 2–го порядка


а ) б )

Рис. 12.5. Каскады ФНЧ Кауэра: а – 1–го порядка; б – 2–го порядка

Общий вид передаточных функций ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя 1–го и 2–го порядка

,
.

Общий вид передаточных функций ФНЧ Кауэра 1–го и 2–го порядка

,
.

Ключевым отличием фильтра Кауэра 2–го порядка от заграждающего фильтра является то, что в передаточной функции фильтра Кауэра отношение частот Ω s ≠ 1.

Методика расчета ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя

Данная методика построена на основе коэффициентов, приведенных в таблицах и справедлива для фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Методика расчета фильтров Кауэра приводится отдельно. Расчет ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя начинается с определения их порядка. Для всех фильтров задаются параметры минимального и максимального ослабления и частота среза. Для фильтров Чебышева дополнительно определяется коэффициент неравномерности АЧХ в полосе пропускания, а для фильтров Бесселя – групповое время задержки. Далее определяется передаточная функция фильтра, которая может быть взята из таблиц, и рассчитываются его каскады 1–го и 2–го порядка, соблюдается следующий порядок расчета:

    В зависимости от порядка и типа фильтра выбираются схемы его каскадов, при этом фильтр четного порядка состоит из n /2 каскадов 2–го порядка, а фильтр нечетного порядка – из одного каскада 1–го порядка и (n 1)/2 каскадов 2–го порядка;

    Для расчета каскада 1–го порядка:

По выбранному типу и порядку фильтра определяется значение b 1 каскада 1–го порядка;

Уменьшая занимаемую площадь, выбирается номинал емкости C и рассчитывается R по формуле (можно выбрать и R , но рекомендуется выбирать C , из соображения точности)

;

Вычисляется коэффициента усиления К у U 1 каскада 1–го порядка, который определяется из соотношения

,

где К у U – коэффициент усиления фильтра в целом; К у U 2 , …, К у Un – коэффициенты усиления каскадов 2–го порядка;

Для реализации усиления К у U 1 необходимо задать резисторы, исходя из следующего соотношения

R B = R A ּ(К у U1 –1) .

    Для расчета каскада 2–го порядка:

Уменьшая занимаемую площадь выбраются номиналы емкостей C 1 = C 2 = C ;

Выбраются по таблицам коэффициенты b 1 i и Q pi для каскадов 2–го порядка;

По заданному номиналу конденсаторов C рассчитываются резисторы R по формуле

;

Для выбранного типа фильтра необходимо задать соответствующий коэффициент усиления К у Ui = 3 – (1/Q pi ) каждого каскада 2-го порядка, посредством задания резисторов, исходя из следующего соотношения

R B = R A ּ(К у Ui –1) ;

Для фильтров Бесселя необходимо умножить номиналы всех емкостей на требуемое групповое время задержки.

АЧХ фильтра Баттерворта описывается уравнением

Особенности фильтра Баттерворта: нелинейная ФЧХ; частота среза не зависящая от числа полюсов; колебательный характер переходной характеристики при ступенчатом входном сигнале. С увеличением порядка фильтра колебательный характер усиливается.

Фильтр Чебышева

АЧХ фильтра Чебышева описывается уравнением

,

где T n 2 (ω/ω н ) – полином Чебышева n –го порядка.

Полином Чебышева вычисляется по рекуррентной формуле

Особенности фильтра Чебышева: повышенная неравномерность ФЧХ; волнообразная характеристика в полосе пропускания. Чем выше коэффициент неравномерности АЧХ фильтра в полосе пропускания, тем более резкий спад в переходной области при одном и том же порядке. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном сигнале сильнее, чем у фильтра Баттерворта. Добротность полюсов фильтра Чебышева выше, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя

АЧХ фильтра Бесселя описывается уравнением

,

где
;B n 2 (ω/ω cp з ) – полином Бесселя n -го порядка.

Полином Бесселя вычисляется по рекуррентной формуле

Особенности фильтра Бесселя: достаточно равномерные АЧХ и ФЧХ, аппроксимируемые функцией Гаусса; фазовый сдвиг фильтра пропорционален частоте, т.е. фильтр обладает частотно-независимым групповым временем задержки. Частота среза изменяется при изменении количества полюсов фильтра. Спад АЧХ фильтра обычно более пологий, чем у Баттерворта и Чебышева. Особенно хорошо этот фильтр подходит для импульсных цепей и фазочувствительной обработки сигнала.

Фильтр Кауэра (эллиптический фильтр)

Общий вид передаточной функции фильтра Кауэра

.

Особенности фильтра Кауэра: неравномерная АЧХ в полосе пропускания и в полосе задерживания; самый резкий спад АЧХ из всех приведенных фильтров; реализует требуемые передаточные функции при меньшем порядке фильтра, чем при использовании фильтров других типов.

Определение порядка фильтра

Требуемый порядок фильтра определяется по приведенным ниже формулам и округляется в сторону ближайшего целого значения. Порядк фильтра Баттерворта

.

Порядка фильтра Чебышева

.

Для фильтра Бесселя не существует формулы расчета порядка, вместо этого приводятся таблицы соответствия порядка фильтра минимально необходимым на заданной частоте отклонению времени задержки от единичной величины и уровню потерь в дБ).

При расчете порядка фильтра Бесселя задаются следующие параметры:

    Допустимое процентное отклонение группового времени задержки на заданной частоте ω ω cp з ;

    Может быть задан уровень ослабления коэффициента передачи фильтра в дБ на частоте ω , нормированной относительно ω cp з .

На основании этих данных определяется требуемый порядок фильтра Бесселя.

Схемы каскадов фнч 1–го и 2–го порядка

На рис. 12.4, 12.5 приведены типовые схемы каскадов ФНЧ.


а ) б )

Рис. 12.4. Каскады ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя: а – 1–го порядка; б – 2–го порядка


а ) б )

Рис. 12.5. Каскады ФНЧ Кауэра: а – 1–го порядка; б – 2–го порядка

Общий вид передаточных функций ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя 1–го и 2–го порядка

,
.

Общий вид передаточных функций ФНЧ Кауэра 1–го и 2–го порядка

,
.

Ключевым отличием фильтра Кауэра 2–го порядка от заграждающего фильтра является то, что в передаточной функции фильтра Кауэра отношение частот Ω s ≠ 1.

Методика расчета ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя

Данная методика построена на основе коэффициентов, приведенных в таблицах и справедлива для фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Методика расчета фильтров Кауэра приводится отдельно. Расчет ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Бесселя начинается с определения их порядка. Для всех фильтров задаются параметры минимального и максимального ослабления и частота среза. Для фильтров Чебышева дополнительно определяется коэффициент неравномерности АЧХ в полосе пропускания, а для фильтров Бесселя – групповое время задержки. Далее определяется передаточная функция фильтра, которая может быть взята из таблиц, и рассчитываются его каскады 1–го и 2–го порядка, соблюдается следующий порядок расчета:

    В зависимости от порядка и типа фильтра выбираются схемы его каскадов, при этом фильтр четного порядка состоит из n /2 каскадов 2–го порядка, а фильтр нечетного порядка – из одного каскада 1–го порядка и (n 1)/2 каскадов 2–го порядка;

    Для расчета каскада 1–го порядка:

По выбранному типу и порядку фильтра определяется значение b 1 каскада 1–го порядка;

Уменьшая занимаемую площадь, выбирается номинал емкости C и рассчитывается R по формуле (можно выбрать и R , но рекомендуется выбирать C , из соображения точности)

;

Вычисляется коэффициента усиления К у U 1 каскада 1–го порядка, который определяется из соотношения

,

где К у U – коэффициент усиления фильтра в целом; К у U 2 , …, К у Un – коэффициенты усиления каскадов 2–го порядка;

Для реализации усиления К у U 1 необходимо задать резисторы, исходя из следующего соотношения

R B = R A ּ(К у U1 –1) .

    Для расчета каскада 2–го порядка:

Уменьшая занимаемую площадь выбраются номиналы емкостей C 1 = C 2 = C ;

Выбраются по таблицам коэффициенты b 1 i и Q pi для каскадов 2–го порядка;

По заданному номиналу конденсаторов C рассчитываются резисторы R по формуле

;

Для выбранного типа фильтра необходимо задать соответствующий коэффициент усиления К у Ui = 3 – (1/Q pi ) каждого каскада 2-го порядка, посредством задания резисторов, исходя из следующего соотношения

R B = R A ּ(К у Ui –1) ;

Для фильтров Бесселя необходимо умножить номиналы всех емкостей на требуемое групповое время задержки.

Страница 1 из 2

Определим порядок фильтра исходя из требуемых условий по графику для затухания в полосе задерживания в книге Г.Лэм «Аналоговые и цифровые фильтры» гл.8.1 стр.215.

Понятно, что для необходимого затухания достаточно фильтра 4 порядка. График приведён для случая, когда w с =1 рад/с, а соответственно частота, на которой нужно необходимое затухание – 2 рад/с (соответственно 4 и 8 кГц). Общий график для передаточной функции фильтра Баттерворта:

Определяем схемную реализацию фильтра:

активный фильтр нижних частот четвёртого порядка со сложной отрицательной обратной связью:

Чтобы желаемая схема имела желаемую амплитудно-частотную характеристику, входящие в неё элементы могут быть подобраны с не очень высокой точностью, что является плюсом данной схемы.

активный фильтр нижних частот четвёртого порядка с положительной обратной связью:

В данной схеме коэффициент усиления операционного усилителя должен иметь строго определённое значение, а коэффициент передачи данной схемы будет не больше 3. Поэтому данную схему можно отбросить.

активный фильтр нижних частот четвёртого порядка с омической отрицательной обратной связью

Данный фильтр построен на четырех операционниках, что увеличивает помехи и сложность расчёта данной схемы, поэтому её мы также отбрасываем.

Из рассмотренных схем мы выбираем фильтр со сложной отрицательной обратной связью.

Расчёт фильтра

Определение передаточной функции

Записываем табличные значения коэффициентов для фильтра Баттерворта четвёртого порядка:

a 1 =1.8478 b 1 =1

a 2 =0.7654 b 2 =1

(см. У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» табл.13.6 стр. 195)

Общее выражение передаточной функции для ФНЧ четвёртого порядка:

(см. У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» табл.13.2 стр. 190 и форм. 13.4 стр. 186).

Передаточная функция первого звена имеет вид:

Передаточная функция второго звена имеет вид:

где w с – круговая частота среза фильтра, w с =2pf c .

Расчёт номиналов деталей

Приравняв коэффициенты выражений (2) и (3) коэффициентам выражения (1) получим:

Коэффициенты передачи постоянного сигнала для каскадов, их произведение А 0 должно быть равно 10 по заданию. Они отрицательные, так как данные каскады являются инвертирующими, однако их произведение даёт положительный коэффициент передачи.

Для расчёта схемы лучше задаться емкостями конденсаторов, при этом для того, чтобы значение R 2 было действительным, должно выполняться условие

и соответственно

Исходя из этих условий выбирается С 1 =С 3 =1 нФ, С 2 =10 нФ, С 4 =33 нФ.

Рассчитываем значения сопротивлений для первого каскада:

Значения сопротивлений второго каскада:

Выбор ОУ

При выборе ОУ необходимо учитывать диапазон частот фильтра: частота единичного усиления ОУ (на которой коэффициент усиления равен единице) должна быть больше произведения частоты среза и коэффициента усиления фильтра K у.

Поскольку максимальный коэффициент усиления равен 3.33, а частота среза 4 кГц, то этому условию удовлетворяют почти все существующие ОУ.

Другим важным параметром ОУ является его входное сопротивление. Оно должно быть больше десятикратного максимального сопротивления резистора схемы.

Максимальное сопротивление в схеме равно 99.6 кОм, следовательно входное сопротивление ОУ должно быть не менее 996 кОм.

Так же необходимо учитывать нагрузочную способность ОУ. Для современных ОУ минимальное сопротивление нагрузки составляет 2 кОм. Учитывая, что сопротивление R1 и R4 равны соответственно 33.2 и 3.09 кОм, выходной ток операционного усилителя будет заведомо меньше максимально допустимого.

В соответствии с вышеприведёнными требованиями выбираем ОУ К140УД601 со следующими паспортными данными (характеристиками):

K у. min = 50 000

R вх = 1 МОм

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Баттерворта 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Чебышева 3 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)


ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Чебышева 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)


ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Бесселя 3 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

Фильтр Бесселя 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ —> РФ)

    Произвести анализ влияния ошибок задания коэффициентов цифрового ФНЧ на АЧХ (изменяя один из коэффициентов b j ). Описать характер изменения ЧХ. Сделать вывод о влиянии изменения одного из коэффициентов на поведение фильтра.

Анализ влияния ошибок задания коэффициентов цифрового ФНЧ на АЧХ проведем на примере фильтра Бесселя 4 порядка.

Выберем величину отклонения коэффициентов ε, равной –1,5%, чтобы максимальное отклонение АЧХ составило около 10%.

АЧХ «идеального» фильтра и фильтров с измененными коэффициентами на величину ε показана на рисунке:

И

з рисунка видно, что наибольшее влияние на АЧХ оказывает изменение коэффициентовb 1 и b 2 , (их величина превышает величину других коэффициентов). Используя отрицательную величину ε, отмечаем, что положительные коэффициенты уменьшают амплитуду в нижней части спектра, а отрицательные – увеличивают. При положительной величине ε, все происходит наоборот.

    Проквантовать коэффициенты цифрового фильтра на такое число двоичных разрядов, чтобы максимальное отклонение АЧХ от исходной составляло порядка 10 — 20%. Зарисовать АЧХ и описать характер ее изменения.

Изменяя число разрядов дробной части коэффициентов b j отметим, чтомаксимальное отклонение АЧХ от исходной не превышающее 20% получается приn≥3.

Вид АЧХ при различных n приведен на рисунках:

n =3, максимальное отклонение АЧХ=19,7%

n =4, максимальное отклонение АЧХ=13,2%

n =5, максимальное отклонение АЧХ=5,8%

n =6, максимальное отклонение АЧХ=1,7%

Таким образом, можно отметить, что увеличение разрядности при квантовании коэффициентов фильтра приводит к тому, что АЧХ фильтра все больше стремится к исходной. Однако необходимо отметить, что это усложняет физическую реализуемость фильтра.

Квантование при различных n можно проследить по рисунку:

Planet Analog — Основы цепочки сигналов № 126: Как спроектировать активные фильтры с различными типами отклика с использованием уравнений передаточной функции цепи

Примечание редактора: я с гордостью представляю вам эту статью, авторами которой являются Коллин Уэллс, менеджер по приложениям усилителей общего назначения, Texas Instruments, и Густав Фальк Олсон, инженер по полевым приложениям, Texas Instruments

.

В этом разделе «Основы сигнальной цепи» мы обсудим проектирование различных типов характеристик активного фильтра операционных усилителей (операционных усилителей) с использованием основных уравнений передаточной функции цепи.Многие программы проектирования фильтров, в том числе программное обеспечение Texas Instruments FilterPro™ или WEBENCH® Active Filter Designer, помогают в разработке активных фильтров операционных усилителей. Тем не менее, в этой статье содержится несколько деталей, отсутствующих в других ресурсах, которые, по нашему мнению, будут полезны инженерам, которые любят проектировать схемы или перепроверять свои схемы вручную.

Мы будем использовать фильтр нижних частот Саллена-Ки второго порядка в качестве основы для этой статьи, хотя вы можете применить принципы к другим типам фильтров и топологиям.Топология схемы Саллена-Ки создает неинвертирующий отклик с низкой чувствительностью к значениям компонентов. На рис. 1 показан пример фильтра нижних частот Саллена-Ки второго порядка.

Рисунок 1

Фильтр нижних частот Butterworth Sallen-Key, 1 кГц.

Уравнение 1 показывает передаточную функцию (Vo/Vin) для схемы на рисунке 1. Приведя уравнение передаточной функции в стандартную форму для фильтра нижних частот второго порядка, вы можете легко определить коэффициент демпфирования (ζ), добротность (Q) и собственная частота (ω o в радианах, f o в Гц) контура.

Вы можете получить различные типы отклика фильтра для фильтра второго порядка, изменяя ζ или Q схемы. Со значениями компонентов, показанными на рисунке 1, схема имеет характеристику Баттерворта с частотой среза -3 дБ (fc) 1 кГц. Отклик Баттерворта имеет значения ζ и Q, равные 0,707, и предлагает максимальную неравномерность в полосе пропускания с хорошей скоростью затухания после f c . Другие популярные типы отклика включают Бесселя и 0,5 и 3 дБ Чебышева (Tschebyscheff).Отклик Бесселя имеет более низкое Q и более высокое ζ , что приводит к линейной фазовой характеристике с переходным поведением с минимальным выбросом и звоном за счет более раннего спада в полосе пропускания и более медленного затухания после f c . Отклики Чебычева имеют более высокие Qs и более низкие ζs, что приводит к пикам в полосе пропускания (0,5 дБ или 3 дБ) с более высокими переходными выбросами и звоном, но с более высокими скоростями затухания после f c .

На рис. 2 показаны результаты пяти различных типов характеристик фильтра, каждый из которых имеет собственную частоту (f o ) 1 кГц.На рисунке 2 также показаны результаты для схемы с реальными полюсами ( ζ = 1) для справки, чтобы сравнить, как будет выглядеть характеристика фильтра пассивного резистора-конденсатора (RC) с двумя реальными полюсами на той же частоте.

Рисунок 2

Результаты передаточной функции переменного тока для пяти характеристик фильтра с частотой 1 кГц (f o ).

Типы откликов имеют разную неравномерность полосы пропускания и разную степень затухания после собственной частоты 1 кГц.Обратите внимание, что f или в 1 кГц не соответствует частоте -3 дБ ни для одного из откликов, кроме отклика Баттерворта. Это часто вызывает путаницу у разработчиков активных фильтров, поскольку они предполагают, что f o будет равно -3 дБ f c . В таблице 1 приведены величины ζ, Q, при f o (1 кГц) и -3 дБ f c для пяти типов отклика фильтра на рисунке 2.

Таблица 1

ζ , Q, величина при f o и -3 дБ f c по сравнению стип ответа фильтра.

На рис. 3 показана зависимость между величиной при f o и фильтром ζ . Обратите внимание, что отклики фильтра с более высоким значением ζ имеют высокие уровни затухания при f o , что означает большее затухание в полосе пропускания с более низкими темпами затухания после f o . Фильтры с более низким значением ζ демонстрируют пики при f o с уровнями магнитуды, которые выше уровня постоянного тока. Например, фильтр Чебычева на 3 дБ имеет ζ, равное 0.3846 и с пиком 2,27 дБ при f o (отклик достигает пика до 3 дБ немного перед f o , откуда и происходит название отклика).

Рисунок 3

Изменение величины на f o от уровня постоянного тока в зависимости от ζ .

Во многих учебниках и программах для проектирования активных фильтров вы найдете информацию о том, что коэффициенты или поправочные коэффициенты используются для настройки собственной частоты схемы таким образом, чтобы отклик был равен -3 дБ при желаемом значении f c .

Уравнение 2 вычисляет f o , необходимое для достижения желаемого снижения магнитуды в децибелах (x > 0) при f c . На рис. 4 показаны значения поправочного коэффициента (k) в зависимости от фильтра ζ для достижения уменьшения амплитуды на -3 дБ при f c .

Рисунок 4

Поправочный коэффициент (k) для -3 дБ при f c по сравнению с ζ.

Путем вычисления правильного k пять характеристик схемы на Рисунке 2 могут быть переработаны для достижения снижения на -3 дБ на частоте 1 кГц.На рис. 5 показаны результаты передаточной функции переменного тока для обновленных цепей. Все отклики теперь имеют частоту -3 дБ на частоте 1 кГц, при этом 3 дБ Чебычева показывает самую высокую скорость затухания после 1 кГц, а схема с реальным полюсом показывает самую низкую скорость затухания после 1 кГц.

Рисунок 5

Результаты передаточной функции переменного тока для пяти характеристик фильтра с частотами среза 1 кГц-3 дБ.

В Таблице 2 перечислены ζ , k и f o для пяти типов характеристик фильтра для достижения -3 дБ f c на частоте 1 кГц.

Таблица 2

ζ , k и f o для откликов фильтра, показанных на рисунке 5.

f c для фильтров Чебычева иногда определяется как частота, на которой пики заканчиваются, а амплитуда снова падает ниже уровня постоянного тока. Вы можете добиться этого, используя немного другое уравнение для вычисления k. Таблица 3 показывает k для амплитуды 0 дБ при f c = 1 кГц для фильтров Чебычева 0,5 дБ и 3 дБ.

Таблица 3

ζ , k и f o для 0дБ Чебышев f c .

Заключение

В этой статье мы представили передаточное уравнение для стандартного активного фильтра нижних частот второго порядка и объяснили, как добиться различных типов отклика фильтра путем изменения коэффициента демпфирования/добротности фильтра. Вы можете использовать предоставленные нами уравнения для расчета собственной частоты фильтра и достижения желаемого снижения амплитуды на выбранной частоте среза.На рис. 4 показан поправочный коэффициент собственной частоты, необходимый для достижения уменьшения амплитуды на -3 дБ на частоте среза для различных коэффициентов демпфирования.

Хотя эта статья посвящена фильтру нижних частот Саллена-Ки, вы можете применить те же принципы к активным фильтрам высоких и полосовых частот, а также к другим топологиям схем операционных усилителей, таким как топология с множественной обратной связью.

Каталожные номера

  1. “ Глава 16, Методы проектирования активных фильтров.Выдержка из «Операционные усилители для всех». Литература Texas Instruments № SLOA088.
  2. Пол Горовиц и Уинфилд Хилл. «Искусство электроники, 3-е издание». Издательство Кембриджского университета, 2015.
  3. .

ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ С АУДИО ПРИЛОЖЕНИЯМИ

Далее  | Индекс  | Индекс JOS  | Пабы JOS  | Главная  | Поиск

J ULIUS O. S MITH III
Центр компьютерных исследований в музыке и акустика (CCRMA)



  • Предисловие
    • Контур
    • Обзор серии книг
    • Благодарности
    • Исправления

  • Простейший фильтр нижних частот
    • Введение
      • Что такое фильтр?
      • Зачем изучать фильтры?
    • Простейший фильтр нижних частот
      • Определение простейшего фильтра нижних частот
    • Определение частотной характеристики
      • Синусоидальный анализ
      • Математический анализ синусоиды
      • Амплитудный отклик
      • Фазовый отклик
    • Более простой способ
      • Комплексные синусоиды
      • Комплексная амплитуда
      • Векторные обозначения
      • Сложные синусоиды как круговое движение
      • Повторное получение частотной характеристики
    • Резюме
    • Задачи теории элементарных фильтров

  • Анализ фильтра Matlab
    • Реализация фильтра Matlab
    • Matlab Синусоидальный анализ
    • Комплексный синусоидальный анализ
    • Практический анализ частотных характеристик
    • Элементарные задачи Matlab

  • Анализ цифрового гребенчатого фильтра
    • Разностное уравнение
    • Схема потока сигналов
    • Внедрение программного обеспечения в Matlab
      • Реализация уровня выборки в Matlab
    • Реализация программного обеспечения на C++
    • Внедрение программного обеспечения в Faust
    • Импульсная характеристика
    • Передаточная функция
    • Частотная характеристика
    • Амплитудный отклик
    • Фазовый отклик
    • Анализ нулевого полюса
    • Альтернативные реализации
      • Первый порядок Параллельные секции
      • Параллельные вещественные сечения второго порядка
      • Параллельная диаграмма потока сигналов второго порядка
      • Серия
      • , действительные, сечения второго порядка
    • Резюме

  • Линейные стационарные фильтры
    • Определение сигнала
    • Определение фильтра
    • Примеры цифровых фильтров
    • Линейные фильтры
      • Масштабирование:
      • Суперпозиция:
      • Реальная линейная фильтрация сложных сигналов
    • Стационарные фильтры
    • Демонстрация линейности и неизменности во времени
    • Сжатие динамического диапазона
      • Почему сжатие динамического диапазона нелинейно
    • Пример музыкального изменяющегося во времени фильтра
    • Анализ нелинейных фильтров
    • Выводы
    • Задачи линейности и стационарности

  • Представления во временной области
    • Разностное уравнение
    • Схема потока сигналов
    • Причинно-рекурсивные фильтры
    • Заказ фильтра
    • Реализация Direct-Form-I
    • Представление импульсной характеристики
    • Стабильность фильтра
    • Пример импульсной характеристики
    • Последствия линейной инвариантности во времени
    • Представление свертки
      • Сводка представления свертки
    • Цифровые фильтры FIR
      • КИХ импульсная характеристика
      • Сверточное представление КИХ-фильтров
      • «Конечный» в FIR
      • Причинно-следственные КИХ-фильтры
      • Передаточная функция КИХ
      • РПИ Заказ
      • Реализации программного обеспечения FIR
    • Реакция на переходные и установившиеся состояния
      • Пример РПИ
      • Пример IIR
      • Переходные и установившиеся сигналы
      • Реакция на затухание, Реакция на начальные условия
      • Полный ответ
    • Резюме и выводы
    • Проблемы с представлением во временной области

  • Анализ передаточной функции
    • Преобразование Z
    • Существование Z Трансформировать
    • Теоремы о сдвиге и свертке
      • Теорема о сдвиге
      • Теорема свертки
    • Z Преобразование свертки
    • Z Преобразование разностных уравнений
    • Факторная форма
    • Серия
    • и Параллельные передаточные функции
        Чемодан серии
      • Параллельный корпус
          Комбинация серии
        • коммутативна
    • Частичное расширение дроби
      • Пример
      • Сложный пример
      • PFE в Real, секции второго порядка
      • Инвертирование Z-преобразования
      • РПИ Часть PFE
        • Пример: General Biquad PFE
      • Альтернативные методы PFE
      • Повторяющиеся полюса
        • Анализ повторяющихся полюсов
        • Пример
        • Импульсная характеристика повторяющихся полюсов
        • Так что там с повторяющимися полюсами?
      • Альтернативный Критерий стабильности
      • Резюме разложения частичной дроби
      • Программное обеспечение для расширения частичных дробей
        • Пример 2
        • Умножение полиномов в Matlab
        • Полиномиальное деление в Matlab
    • Проблемы

  • Анализ частотной характеристики
    • Частотная характеристика
    • Амплитудный отклик
    • Фазовый отклик
    • Полярная форма частотной характеристики
      • Разделение числителя и знаменателя передаточной функции
    • Частотная характеристика как отношение DTFT
      • Частотная характеристика в Matlab
      • Пример частотной характеристики LPF с использованием freqz
    • Фазовая и групповая задержка
      • Фазовая задержка
      • Фаза развертывания
      • Групповая задержка
        • Происхождение групповой задержки как задержки модуляции
      • Примеры групповой задержки в Matlab
      • Анализ вокодера
      • Численные вычисления групповой задержки
    • Проблемы анализа частотной характеристики

  • Анализ полюса-нуля
    • Порядок фильтра = Порядок передаточной функции
    • Графическая амплитуда Ответ
    • Графический фазовый отклик
    • Еще раз о стабильности
      • Расчет коэффициентов отражения
      • Процедура понижения
      • Тестирование стабильности фильтра в Matlab
    • Полоса пропускания одного полюса
    • Постоянная времени одного полюса
    • Нестабильные полюса — точка обзора единичного круга
      • Геометрическая серия
      • Однополюсные передаточные функции
    • Полюса и нули кепстра
    • Преобразование в минимальную фазу
    • Соотношения преобразования Гильберта
    • Проблемы анализа полюса-нуля

  • Структуры реализации
    • Четыре прямые формы
      • Прямая форма I
        • Двоякое дополнение
      • Прямая форма II
        • Подробнее о потенциальном внутреннем переполнении DF-II
      • Транспонированные прямые формы
      • Численная надежность TDF-II
    • Последовательные и параллельные секции фильтра
        Секции второго порядка серии
        • Пример Matlab
      • Параллельные секции первого и/или второго порядка
        • Комплексные резонаторы первого порядка
        • Вещественные сечения второго порядка
        • Реализация повторяющихся полюсов
      • Пример формантной фильтрации
      • Пример фильтра нижних частот Баттерворта
      • Сводка секций последовательного/параллельного фильтра
    • Проблемы анализа полюса-нуля

  • Фильтры Консервирующая фаза
    • Линейно-фазовые фильтры
    • Фильтры нулевой фазы
      • -Фазовые фильтры
      • Фаза в полосе задерживания
      • Пример конструкции фильтра нулевой фазы
      • Элементарная нулевая фаза Примеры фильтров
    • Реакции на нечетные импульсы
    • Симметричные линейно-фазовые фильтры
      • Примеры простых линейно-фазовых фильтров
      • Программное обеспечение для проектирования линейно-фазовых фильтров
    • Антисимметричные линейно-фазовые фильтры
    • Фильтрация вперед-назад
    • Фазовые искажения на краях полосы пропускания

  • Минимально-фазовые фильтры
    • Определение фильтров минимальной фазы
    • Минимально-фазовые полиномы
    • Фильтры максимальной фазы
      • Пример
    • Минимальная фаза Означает самый быстрый распад
    • Минимально-фазовая/всепроходная декомпозиция
    • Линейно-фазовые аудиофильтры
    • Создание минимальной фазы

  • Заключение
  • Базовые основы
    • Представление сигнала и обозначение
      • Единиц
      • Синусоиды
      • Спектр
    • Комплексные и тригонометрические тождества
      • Комплексные числа
      • Экспоненциальная функция
      • Тригонометрические тождества
        • Тригонометрические тождества, продолжение
      • Тождества касательных половинного угла
    • Синусоиды как собственные функции LTI-систем
      • Доказательство с использованием тригонометрии
      • Доказательство с использованием комплексных переменных
      • Векторный анализ

  • Элементарные аудио цифровые фильтры
    • Секции элементарных фильтров
      • Один-ноль
      • Однополюсный
      • Двухполюсный
        • Ширина полосы резонатора по радиусу полюса
      • Два нуля
      • Комплексный резонатор
        • Двухполюсный Расширение частичной дроби
      • Секция BiQuad
      • Программные реализации Biquad
    • Секции фильтра Allpass
      • Секция Biquad Allpass
      • Конструкция фильтра Allpass
    • Блокатор постоянного тока
      • Частотная характеристика блокиратора постоянного тока
      • Программные реализации блокировщика постоянного тока
    • Фильтры нижней и верхней полки
      • Упражнение
    • Выравниватели пиков
    • Нестационарные двухполюсные фильтры
      • Нормализация усиления двухполюсного фильтра при резонансе
      • Постоянное усиление резонанса
      • Пиковое усиление в сравнении с резонансным усилением
      • Резонатор постоянного пикового усиления
      • Четырехполюсные настраиваемые фильтры нижних частот/полосы пропускания
    • Проблемы элементарного фильтра

  • Фильтры Allpass
    • Allpass Примеры
    • Параунитарные фильтры
    • Фильтры Allpass MIMO
      • Параунитарные фильтры MIMO
        • Параконъюгат MIMO
        • Параунитарное состояние MIMO
        • Свойства параунитарных систем
        • Свойства параунитарных банков фильтров
      • Примеры параунитарных фильтров
    • Проблемы Allpass

  • Преобразование Лапласа Анализ
    • Существование преобразования Лапласа
    • Аналитическое продолжение
    • Связь с преобразованием z
    • Теоремы преобразования Лапласа
      • Линейность
      • Дифференциация
    • Анализ линейных систем по Лапласу
      • Движущаяся масса
      • Анализ пружинно-массового осциллятора

  • Аналоговые фильтры
    • Пример аналогового фильтра
    • Конденсаторы
      • Механический эквивалент конденсатора — пружина
    • Катушки индуктивности
      • Механический эквивалент катушки индуктивности представляет собой массу
    • Анализ фильтра RC
      • Полное сопротивление точки привода
      • Передаточная функция
      • Импульсная характеристика
      • Импульс непрерывного времени
      • Полюса и нули
    • Анализ фильтра RLC
      • Полное сопротивление точки привода
      • Передаточная функция
      • Полюса и нули
      • Импульсная характеристика
    • Отношение радиуса полюса к ширине полосы частот
    • Коэффициент качества (Q)
      • Q комплексного резонатора
      • Добротность реального резонатора второго порядка
        • Критическое демпфирование и родственные термины
      • Коэффициент демпфирования
      • Время затухания Q периодов
      • Q как накопленная энергия по сравнению с рассеянной энергией
    • Аналоговые фильтры Allpass
      • Аналоговые фильтры без потерь

  • Представления матричного фильтра
    • Введение
    • Общая причинно-следственная линейная матрица фильтров
    • Общая матрица фильтра LTI
    • Матрица циклической свертки
    • Обратные фильтры
    • Реализация пространства состояний
      • Пример реализации фильтра пространства состояний
    • Оценка фильтра во временной области
      • Влияние шума измерения
      • Пример идентификации системы Matlab

  • Фильтры пространства состояний
    • Марковские параметры
    • Ответ от начальных условий
    • Полный ответ
    • Передаточная функция фильтра пространства состояний
      • Пример передаточной функции фильтра пространства состояний
    • Преобразование фильтра пространства состояний
    • Полюсы фильтра пространства состояний
    • Разностные уравнения в пространстве состояний
      • Преобразование в форму пространства состояний вручную
      • Схема потока сигналов для фильтра пространства состояний
      • Управляемость и наблюдаемость
      • Быстрый путь к канонической форме контроллера
      • Преобразование прямой формы Matlab в пространство состояний
      • Моделирование пространства состояний в Matlab
      • Другие соответствующие функции Matlab
      • Матлаб Пример преобразования фильтра пространства состояний
    • Преобразования подобия
    • Модальное представление
      • Диагонализация модели в пространстве состояний
      • Нахождение собственных значений A на практике
      • Пример диагонализации пространства состояний
      • Свойства модального представления
    • Повторяющиеся полюса
      • Джордан Каноническая форма
    • Пример цифрового волноводного генератора
      • Нахождение собственной структуры A
      • Выбор выходного сигнала и начальных условий
    • Ссылки
    • Задачи пространства состояний

  • Линейные изменяющиеся во времени фильтры
    • Введение
    • Производная
    • Резюме

  • Рекурсивный цифровой фильтр
    • Конструкция фильтра нижних частот
    • Конструкция нижних частот Баттерворта
      • Полюса и нули нижних частот Баттерворта
      • Пример: Фильтр нижних частот Баттерворта второго порядка
    • Билинейное аналого-цифровое преобразование
      • Билинейное преобразование
      • Деформация частоты
      • Аналоговый прототип фильтра
      • Примеры
    • Схема фильтра ошибок уравнения
      • Формулировка ошибки уравнения
      • Взвешивание ошибок и искажение частоты
      • Устойчивость расчетов ошибок уравнения
      • Ан Метод уравнения-ошибки на основе БПФ
      • Метод Прони
      • Метод Паде-Прони

  • Утилиты Matlab
    • Графики времени: myplot.м
    • Частотные графики: freqplot.m
    • Сохранение графиков на диск: saveplot.m
    • Графики частотной характеристики: plotfr.m
    • Частичное расширение фракции: остатокz.m
      • Метод
      • Пример с повторяющимися полюсами
    • Неполное расширение фракции: остаток.м
      • Метод
    • Параллельный SOS для функции передачи: psos2tf
    • Вычисление групповой задержки: grpdelay.m
    • Листинг Matlab: fold.m
    • Листинг Matlab: clipdb.м
    • Листинг Matlab: mps.m и тестовая программа
      • Список Matlab: mps.m
      • Список Matlab: tmps.m
      • Дневник Matlab: tmps.d
    • Сигнальные участки: swanalplot.m
    • График частотной характеристики: swanalmainplot

  • Цифровая фильтрация в Faust и PD
    • Простая программа Фауста
    • Генерация блок-схем Фауста
    • Проверка секции фильтра Фауста
    • Взгляд на сгенерированный код C++
    • Создание плагина Pure Data (PD)
      • Создание подключаемого модуля PD
      • Создание абстракции PD Plugin-Wrapper
      • Тестовый патч PD для оболочки плагина
    • Генерация плагина LADSPA через Faust
    • Создание плагина VST с помощью Faust
      • В обход Windows
    • Создание синтезатора MIDI для PD
    • Тестовая накладка MIDI-синтезатора

  • Ссылки на интернет-ресурсы
  • Библиография
  • Указатель этого документа
  • Об этом документе…

Далее  | Индекс  | Индекс JOS  | Пабы JOS  | Главная  | Поиск

[Как цитировать эту работу]  [Заказать печатную копию]  [Комментарий на этой странице по электронной почте]

«Введение в цифровые фильтры с аудиоприложениями», Джулиус О. Смит III, (выпуск от сентября 2007 г.).

Copyright © 22.11.2021 Джулиус О. Смит III
Центр компьютерных исследований в области музыки и акустики (CCRMA), Стэнфордский университет

Новая блок-схема для расчета параметров гибридного фильтра активной мощности с инжекторным контуром

PLoS One.2021; 16(7): e0253275.

, Методология, Программное обеспечение, Написание – первоначальный проект, Написание – обзор и редактирование 1, * и, Концептуализация, Ресурсы, Валидация, Визуализация 2

Тунг Кхак Чыонг

1 Факультет информационных технологий, Университет Ван Ланг, Хошимин, Вьетнам,

Чау Минь Туйен

2 Факультет электротехнических технологий, Индустриальный университет Хошимина, Хошимин, Вьетнам,

Сейедали Мирджалили, редактор

1 Факультет информационных технологий, Университет Ван Ланг, Хошимин, Вьетнам,

2 Факультет электротехнических технологий, Индустриальный университет Хошимина, Хошимин, Вьетнам,

Университет Торренса, Австралия, АВСТРАЛИЯ,

Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Поступила в редакцию 13 окт. 2020 г.; Принято 1 июня 2021 г.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Abstract

В данной статье представлена ​​новая блок-схема для расчета параметров гибридного фильтра активной мощности с инжекционной схемой (IHAPF). Во-первых, это необходимость использования модели IHAPF, и параметры IHAPF, необходимые для поиска, были показаны.Затем задаются ограничения параметров, которые необходимо найти, и целевая функция, которую необходимо достичь. С тех пор блок-схема предназначена для поиска параметров IHAPF с использованием алгоритма оптимизации Jaya. Преимущество алгоритма Jaya заключается в простоте, небольшом количестве параметров и хорошей производительности. Следовательно, это сокращает время поиска. По сравнению с блок-схемой с использованием алгоритма светлячка, алгоритма оптимизации роя частиц и алгоритма имитации отжига, результаты моделирования, выполненные на модели IHAPF 10 кВ-50 Гц, доказали, что: предложенная блок-схема дает лучшие результаты в минимизации ошибок компенсации, минимального фазового сдвига между током питания и напряжением источника, минимальные суммарные гармонические искажения тока питания.

Введение

Как мы все знаем, гармоники, существующие в энергосистеме, вызывают множество очень серьезных проблем, таких как: перегрев, перегрузка, информационные помехи и т. д. Соответственно, для устранения гармонических проблем и улучшения коэффициентов мощности в энергосистемах Модель гибридного фильтра активной мощности с контуром инжекции (IHAPF) считается одним из наиболее эффективных решений [1–5]. IHAPF также имеет множество различных структур, которые можно использовать для различных уровней напряжения и различных типов нагрузок.

Проблема здесь в том, что после выбора структуры IHAPF самым важным вопросом является правильный расчет параметров системы IHAPF. IHAPF представляет собой гибрид активного фильтра мощности (APF) и пассивного фильтра мощности (PPF) [6–8]. Поэтому параметры IHAPF обычно включают в себя параметры пассивной части схемы и параметры активной части схемы. Параметры пассивной части цепи — это параметры последовательного резонансного контура LR-C на определенной частоте гармоники, часто резонирующего на гармониках высокого порядка 11 th , и 13 th .Параметры активной части цепи включают в себя параметры схемы инжекции LR-C, выходного фильтра инвертора, напряжения в звене постоянного тока инвертора и параметры пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора. Все параметры IHAPF должны быть разработаны таким образом, чтобы они удовлетворяли всем ограничениям параметров, а также минимальному полному гармоническому искажению тока питания, минимальной погрешности компенсации и минимальному фазовому сдвигу между током питания и напряжением источника в установившемся режиме.Это многокритериальная задача оптимизации.

Соответственно, для решения задач многокритериальной оптимизации в целом чаще всего используются алгоритмы Genetic Algorithm (GA) [9, 10] и Particle Swarm Optimization (PSO) [11–13]. Применительно к системе IHAPF алгоритм GA часто используется для разработки многокритериальной оптимизации параметров PPF [14–17]. Между тем, алгоритм PSO также используется для проектирования параметров PPF, но в большей степени, чем алгоритм GA, поскольку он обычно дает лучшие результаты [18–23].Однако алгоритм PSO также имеет тот недостаток, что пространство поиска ограничено. Поэтому в нескольких исследованиях использовалась комбинация алгоритмов PSO и GA [24, 25]. В нескольких исследованиях также применялись алгоритмы Bat [26] и Ant Colony [27] для разработки многокритериальной оптимизации параметров PPF. Последние исследования, отличающиеся высокой точностью и эффективностью, были применены к HAPF для определения параметров PPF для минимизации общего гармонического искажения тока источника и напряжения источника [28, 29].

Таким образом, методы многокритериальной оптимизации, примененные к HAPF, в значительной степени позволили найти оптимальный набор параметров PPF для HAPF. Однако вышеперечисленные способы ограничены низкой скоростью поиска, и в особенности только параметры для пассивной части схемы, а параметры активной части схемы не упоминаются. Поэтому в этой статье представлена ​​новая блок-схема многокритериальной оптимизации для гибридного фильтра активной мощности с инжекционной схемой с использованием алгоритма Jaya [30–32].Алгоритм светлячка (FA) предложен для стохастических тестовых функций и оптимизации дизайна в [33]. Джая успешно решает широкий круг задач оптимизации, таких как оптимальный поток мощности, задача многокритериальной оптимизации с ограничениями, оптимизация параметров нейронной сети [34–37]. Преимущество этого алгоритма в том, что он дает быстрые результаты. Чтобы доказать эффективность предложенной блок-схемы проекта, результаты моделирования были выполнены на той же модели с применением алгоритма Jaya, светлячка, алгоритма оптимизации роя частиц и алгоритма имитации отжига (SA).Результаты моделирования показали, что: блок-схема применения алгоритма Jaya дает набор параметров лучше, чем схема применения алгоритма светлячка, алгоритма оптимизации роя частиц и алгоритма имитации отжига в минимизации общего гармонического искажения тока питания, минимизации ошибки компенсации, минимизации угол фазового сдвига между током питания и напряжением источника и, особенно, время расчета короче.

Документ состоит из четырех частей: в части 1 представлены необходимые аспекты проблемы, подлежащей изучению, часть 2 представляет модель и параметры, необходимые для проектирования, в части 3 представлена ​​блок-схема многокритериальной оптимизации проектирования для IHAPF с использованием Jaya алгоритм, моделирование и результаты обсуждения представлены в части 4, и, наконец, выводы сделаны в части 5.

Модель IHAPF и необходимые параметры конструкции

Рассмотрим модель IHAPF, показанную на .

Параметры пассивной цепи Часть включают в себя: C P и L P R R P — это конденсаторы и индукторы пассивных силовых фильтров ( г P — внутреннее сопротивление L P ), используется для фильтрации высших гармоник. C C C F является инъекционным конденсатором, L 1 , и C 1 являются фундаментальным резонансным конденсатором, а индуктор, L 1 R 1 C 1 ветвь резонирует на основной частоте, ( R 1 – внутреннее сопротивление L 1 ). C F в сочетании с L 1 R 1 C 1 формирует контур фильтра реактивной мощности, компенсирующий гармоники.Кроме того, это снижает напряжение, подаваемое на инвертор. Поэтому мощность инвертора снижается. Трансформатор связи используется для изоляции системы и инвертора. Выходной фильтр L 0 снижает выбросы напряжения на выходе инвертора, когда инвертор переключается на высокой частоте. Инвертор, используемый в этой модели, представляет собой инвертор источника напряжения с источником питания U DC . Параметры активной части схемы включают: K p и K i ПИ-регулятора.

Блок-схема управления IHAPF описана в . Трехфазный ток нагрузки I LABC I P I Q Q Схема обнаружения гармоники [20] для отдельных гармонических компонентов I LHABC . Это опорные сигналы. Ток компенсации I I и P I Q Q Схема обнаружения гармоники на отдельные гармоники компоненты I FHABC , который считаются действительными сигналами.Ошибка между фактическими сигналами и опорными сигналами будет проходить через ПИ-регуляторы (включая параметры K p и K i ), чтобы свести к минимуму эту ошибку. Выход ПИ-регулятора будет сравниваться с высокочастотной несущей для создания импульса в инверторе. Таким образом, параметры, которые необходимо определить для системы IHAPF, включают: C F (F), R 1 (Ω), L 1 (H), C 1 1 (Ω), F), R 11 11 (Ω), l 11 (h), C 11 (f), R 13 (Ω), л 13 ( H), c 13 13 (f), l 0 (h), u dc (v), k p , и K I .

Блок-схема управления IHAPF.

Дизайн многооценской оптимизации для параметров IHAPF с помощью Jaya Algorithm

R I , L I , C I : Значения R I , L I , C I Должны быть положительным и должны быть обеспечены для компенсации минимального количества реактивной мощности и не превышать максимальный предел компенсации.Следовательно:

  • Ограничения по значениям напряжения звена постоянного тока: малое значение напряжения звена постоянного тока не обеспечит достаточной мощности на выходе инвертора, большое значение напряжения звена постоянного тока будет способствовать увеличению потерь при переключении. Следовательно:

    UDC-min

    (4)

  • Ограничения на компенсируемую реактивную мощность: Общая компенсационная мощность Q b должна быть максимальной, но не превышать компенсируемая мощность, которая основана на требуемом значении cos φ min-max.Здесь обычно выбирается значение cosφ , так как наименьшее равно 0,85, а наибольшее 1,0. Когда cosφ = 1, этот средний угол фазового сдвига между током питания и напряжением источника равен нулю. Таким образом, общая компенсационная способность ограничена:

    Qb∑−min

    (5)

  • Ограничения на параметры ПИ-регулятора: в этом исследовании мы выбрали ПИ-регулятор, поэтому параметры, которые нам необходимо знать, равны K p и K i .Небольшие параметры K p будут иметь медленную реакцию, но меньше выбросов, тогда как слишком большие K p вызовут нестабильность и выбросы. Небольшой параметр K i обычно дает небольшой выброс на наборе, а большой K i не минимизирует ошибку в установившемся режиме. Поэтому, когда контролируем мы часто комбинируем два параметра к P и K I вместе, обычно, K P большой, а K I маленький.

  • Целевые функции: Основными рассматриваемыми здесь целевыми функциями являются минимальные погрешности компенсации, минимальный угол фазового сдвига между током питания и напряжением источника, минимальные общие гармонические искажения тока питания.

    {minTHDisminerrormin(∠(us,is))

    (8)

  • Блок-схема расчета параметров для IHAPF с использованием алгоритма Jaya проблема.n — размерность проблемы. На каждой итерации обновляются

    кандидатов на всплывание .

    Каждая итерация, каждый новый вариант решения Xi′ рассчитывается по формуле (9):

    Xi′=Xi+r1(Xbest−|Xi|)−r2(Xworst−|Xi|)

    (9)

    Где, x I = ( x 1 , x x x N ) составляет I Th кандидата. X лучший и X худший являются лучшим и худшим кандидатом соответственно. r 1 и r 2 — два случайных числа в [0, 1].

    Xi′ — обновленное значение X i . Термин R 1 ( x Лучший — | x I |) Руководство потенциального решения для приближения к лучшему решению, и термин R 2 ( х наихудший − | X i заменяется на Xi’, если Xi’ дает лучшее функциональное значение. представлена ​​блок-схема предлагаемого алгоритма. В соответствии с двумя этими факторами алгоритм выполняет функции исследования и эксплуатации.

    Блок-схема расчета параметров для IHAPF с использованием алгоритма Jaya.

    Псевдокод алгоритма JAYA для IHAPF показан в Алгоритме 1.

    Алгоритм 1: Псевдокод алгоритма Jaya для IHAPF

    1.Инициализировать размер популяции ( Popsize ), количество переменных и критерии завершения ( Max_Iteration )

    2. Пока Критерии завершения не выполнены до

    3. Для каждого решения 9 i 9 9 во всплывающем окне, запустите модель IHAPF;

    4. Оценить фитнес-функции на основе выходных данных модели IHAPF и уравнения (10);

    5. Вычислить X лучший и X худший ;

    6. Для i = от 1 до popsize до

    7. Рассчитать решение Xi’ по уравнению (9);

    8. Если Xi’ лучше, замените X i на Xi’.

    9. Конец для

    10. Увеличить номер итерации на единицу;

    11. Конец .

    12. End Algorithm

    8

    Параметры для поиска модели IHAPF включают в себя:
    C F (f), R 1 (Ω), L 1 (h), C 1 (f), R 11 (Ω), l 11 (h), C 11 (f), R 13 (ω), l 13
    13 (h), C 13 (f), l 0 (h), u dc (v), k p , а K I , соответствующий значениям F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 , ф 6 , ф 7 , ф 8 , ф 9 , f 10 , f 11 , f 12 , f 13 и 290 289 13 9028 9028

    Вектор X = ( F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 , F 6 , F 7 , F 8 , F 9 , F 10 , F 11 , F 12 , F 13 , F 14 ) используется для представления решения задачи оптимизации.

    Функция пригодности

    При применении Jaya для IHAPF функция оценки пригодности рассчитывается с использованием выходных данных модели IHAPF и уравнения 10. Для каждого X i в pop вызывается имитационная модель IHAPF. После запуска модели, THDI S , Ошибка , и ( U S , I S ). В этом исследовании многокритериальная проблема преобразуется в однокритериальную.Наконец, фитнес-функция рассчитывается по уравнению 10.

    Minf(X)=THDis+error+∠(us,is)

    (10)

    Результаты моделирования и обсуждение

    Для подтверждения эффективности предложенной блок-схемы проекта, параметры, необходимые для поиска IHAPF 10kV-50Hz В модели будут реализованы по очереди четыре алгоритма, алгоритм поиска с использованием Jaya, FA, PSO и SA. Параметры для поиска модели IHAPF включают: C F (F), R 1 (Ω), L 1 (H), C 1 F , 8 R 11 (Ω), L 11 (h), C 11 (f), R 13 (Ω), L 13 (H), C 13 (f), l 0 (h), u dc (v), k p , и K I , соответствующий Значения F F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 , F 6 , F 7 , ф 8 , ф 9 , ф 10 , ф 11 2 1 9022 , ф 9 f 13 и f 14 .

    Первоначально нелинейный ток нагрузки и его частотный спектр показаны на рис. Нелинейный ток нагрузки отстает от напряжения источника, а коэффициент мощности до компенсации составляет 0,64 (отставание).

    Спектр частот i La .

    При использовании алгоритма PSO мы имеем результаты, как в таблицах и .

    Таблица 1

    Результаты при использовании алгоритма PSO.

    0.01059619 38E-05
    Итерация
    №= 1
    IT Itemation
    No = 2
    Itemation
    No = 3
    Itemation
    No = 4
    Itemation
    NO = 5
    F 1 2.8E -05 2.8e-05 2.8e-05 4.3e-05 4.3e-05
    + F 2 0,01048602 0,01048602 0,01048602 0,01712694 0.01712694
    F 3 0,01258446 0,01258446 0,01258446 0,01500472 0,01500472
    F 4 0,0004634158 0,0004634158 0,0004634158 0,000382653 0,000382653
    f 5 0,01810615 0,01810615 0,01810615 0,018 0,01801059619
    F 6 0,001708113 0,001708113 0,001708113 0,001681972 0,001681972
    F 7 4.124338e-05 4.124338e- 05 4.124338E-05 4.680448E-05 4.680448E-05
    F 8 0.019 0.019 0.019 0.01042431 0.01042431
    + F 9 0,001650619 0,001650619 0,001650619 0,001071445 0,001071445
    F + 10 1.975492e- 05 1.975492E-05 1.975492E-05 3.086599E-05 3.086593 3.086599E-05
    F 11 0.0005561522 0,0005561522 0,0005561522 0,000374114 0,000374114
    F 12 785,2274 785,2274 785,2274 745,4446 745,4446
    F 13 62.60184 62243 62.60184 62243 62.60184 84.5074 84.5074
    9234
    F 14 0.7431786 0.7431786 0.7431786 0.7604024 0.7604024
    Лучший Стоимость 1,9142 1,9142 1,9142 1,5843 1,5843

    Таблица 2

    результаты при использовании алгоритма PSO (продолжение). Итерация
    № = 7= 9
    Итерация Номер 10 = + F 1 4.144803e-05 4.377235e-05 4.377235e-05 4.263329e-05 4.263329e -05 F 2 0,019

    0,01045568 0,01045568 0,01534102 0,01534102 F 3 0,019 0.012
  • 0.012
  • 0.01542507 0.01542507 F 4 0,0006829551 0,00011 0,00011 0,0003625335 0,0003625335 F 5 0,01360928 0,01561335 0,01561335 0,01

    9 0,01

    9 f 222343 9 0,223028 6001644205 0,001633333 0,001633333 0,001

    2 0,001

    2 F 7 1.271789e-05 3.496854e-05 3.496854e-05 3.873805e-05 3,873805 е-05 F 8 0,01207912 0,016 0,016 0,01219119 0,01219119 F 9 0.00187596 0,001977769 0,001977769 0,001882403 0,001882403 F + 10 2.798992e-05 2.359759e-05 2.359759e-05 2.0e-05 2,0 е-05 F 11 0,0002712869 0,0003684738 0,0003684738 0,0002357758 0,0002357758 F 12 640.8078 +698,5205 +698,5205 602.5295 602.5295 F 91 289 13 36,87138 64,24956 64,24956 63,69255 63,69255 F 91 289 14 0.2350871 0.1970984 0.1970984 0.2389422 0.2389422 0.2389422 Best Cost 1.4197 1129 1.12243 1.129 0.

  • 0.
  • 8 0.
  • Прошедшее время составляет 2049,0846 секунды, а наилучшая стоимость в устойчивом состоянии составляет 0,

  • в итерации № 10.

    Оригинальные формы, соответствующие лучшим параметрам, установленным с использованием Алгоритм PSO показан на .

    Осциллограммы, соответствующие наилучшему набору параметров с использованием алгоритма PSO.

    Анализ с помощью быстрого преобразования Фурье тока питания i и , как показано на рисунке, показал, что THDis % уменьшился с 18.38% до 2,01%. Частотный спектр питающего тока i sa показан на рис.

    Спектр частот питающего тока i sa .

    Угол фазового сдвига между u sa и i sa показан на . Из , мы видим, что i sa отстает от u sa на угол около 10°, что соответствует значению коэффициента мощности равному 0.98 (отставание). Ошибка компенсации в установившемся режиме составляет ±5А.

    Угол фазового сдвига между u sa и i sa .

    При использовании алгоритма Jaya мы имеем результаты, указанные в таблицах и .

    Таблица 3

    Достигнутые результаты при использовании алгоритма Jaya.

    NO = 4 0,02 0,02 0,001268174 Лучший Стоимость 1,7277
    Итерация
    № = 1
    Итерация
    № = 2
    Итерация
    №= 3
    IT ИТАРАРА
    NO = 5
    F 1 5E-5 5E-5 5E-5 5E-5 2.482436e-05
    F 2 0,02 0,02 0,02 0,01185758
    F 3 0.01580929 0.01580929 0 .01580929 0.01729594 0.0197449
    F 4 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0006872732
    F 5 0,01046266 0,01046266 0.01046266 0.010
    0.01519984
    3
    F 6 0,001 0,001 0.001 от 0,001 0,001380426
    + F 7 3.836756e-05 3.836756e-05 3.836756e-05 5e-5 5e-5
    е 8 0,02 0,02 0,02 0,0181462
    F 9 0,002 0,002 0,002 0.002
    F 10 4.72922e-05 4.72922e-05 4.72922e-05 5e-5 2.084714e-05
    е 11 0.0002 0.0002 0.0002 0,0002 0,0002404516
    F 12 500 500 500 500 630.5891
    F 91 289 13 39,11946 39,11946 39,11946 44,83766 60,01977
    F 91 289 14 0,36 0,36 0,36 0,1 0,1
    2,1933 2,1933 2,1933 2,0895

    Таблица 4

    Полученные результаты при использовании алгоритма Jaya (продолжение).

    3
    Itemation
    No = 6
    Itemation
    No = 7
    Itemation
    No = 8
    Итерация
    No =
    Itemation
    No = 10
    F 1 3.238689e-05 3.285666e-05 3.285666e-05 4.116398e-05 4.116398e-05
    F 2 0.01 0,01 0,01 0,01367639 0,01367639
    F 3 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02
    F 4 0,0007 0,0007 0,0007 0,0001 0,0001
    F 5 0.01796313 0,02 0.02 +0,01709288 +0,01709288
    F 6 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002
    ф 7 5e-5 5e -5 5e-5 4.280462e-05 4.280462e-05
    F 8 0,01 0,01 0,01 0,01 0.01
    F 9 0,002 0,002 0,002 0,001761725 0,001761725
    F 10 2.552435e-05 1e-5 1e -5 2.73808e-05 2.73808e-05
    F 11 девяносто одна тысяча двести восемьдесят девять 0,0002264428 0,0002528856 0,0002528856 0,0003568722 0.0003568722
    F + 12 800 800 800 659,9763 659,9763
    F + 13 56,80504 100 100 100 100
    6 F 14 1 1 1 0,6063943 0,6063943
    Be Best 102243 11001 0. 0. 0. 0. 0.73731 0.73731

    Прошедшее время составляет 1764,328972 секунды, а наилучшая стоимость составляет 0,73731. В итерации № 10.

    Оригинальные формы, соответствующие лучшим параметрам, установленным при использовании Jaya алгоритм показан в .

    Сигналы, соответствующие наилучшему набору параметров с использованием алгоритма Jaya.

    Для сравнения эксперимент проводится и демонстрируется в формате .Параметры для алгоритмов устанавливаются следующим образом: в трех алгоритмах размер совокупности равен 3, а количество итераций равно 25. Для PSO c 1 равно 1,2, c 2 равно 1,2. Для имитации отжига все остальные параметры задаются как [38]. Для ТВС α = 1,0, β 0 = 1,0, γ = 0,01, θ = 0,97. Каждый алгоритм запускается 15 раз. В , Среднее, лучшее, худшее и стандартное отклонение представляют собой среднее, лучшее, худшее и стандартное отклонение для 15 прогонов.Результаты, проведенные алгоритмом Jaya, лучше, чем у других.

    Таблица 5

    Результаты сравнения алгоритмов FA, PSO, SA и Jaya.

    Лучшие Худшие Среднее StDev
    Jaya 0,0023 0,0162 0,0042 0,003
    FA 0,0067 0,0823 0,0238 0.023
    ПСО 0,0032 0,0060 0,0038 0,001
    С.А. 0,004 0,1095 0,0565 0,040

    быстрое преобразование Фурье анализ подачи тока I sa in , мы видим, что общее гармоническое искажение i s % уменьшилось с 18,38 % до 0,45 %. Частотный спектр питающего тока i sa показан на рис.

    Частотный спектр питающего тока с алгоритмом Jaya.

    Угол фазового сдвига между u sa и i sa показан на . Из , мы видим, что угол фазового сдвига между u sa и i sa почти равен нулю, что соответствует значению коэффициента мощности cos φ = 1. Ошибка составляет ±3А.

    Угол фазового сдвига между u sa и i sa .

    Критерий суммы рангов Уилкоксона

    С помощью наблюдаемой меры вы сможете без тени сомнения доказать, что результаты не случайны. Применяется непараметрический статистический критерий Уилкоксона, и полученные p-значения также представляются как показатели значимости. При сравнении Jaya с FA, PSO и SA любые p-значения меньше 0.05 указывают на статистически значимое превосходство результатов. значения p представлены в .

    Таблица 6

    p значения критерия суммы рангов Уилкоксона для 15 прогонов.

    FA PSO SA SA
    2.30e-05 2.74E-02 2.30e-05

    Таким образом, из вышеупомянутых результатов анализа, мы понять, что алгоритм поиска Jaya более эффективен, чем алгоритм Firefly, алгоритм поиска PSO и алгоритм имитации отжига в минимизации общего гармонического искажения тока питания, минимального угла фазового сдвига между напряжением источника и током питания и минимальной погрешности компенсации в установившемся режиме. -состояние.Кроме того, алгоритм Jaya также имеет более быстрое вычислительное время, чем алгоритм PSO.

    Заключение

    В документе представлена ​​новая блок-схема многоцелевого оптимизации с использованием алгоритма Jaya для IHAPF. Изюминкой предложенной блок-схемы алгоритма является то, что он может определять все параметры системы IHAPF с коротким временем поиска и очень хорошими результатами. По сравнению с алгоритмом Firefly, алгоритмом PSO и алгоритмом имитации отжига результаты моделирования доказали, что: алгоритм Jaya лучше минимизирует ошибки компенсации, минимальный угол фазового сдвига между напряжением источника и током питания, минимальные общие гармонические искажения тока питания. и меньше времени на поиск.

    Благодарности

    Тунг Кхак Чыонг благодарит Университет Ван Ланга за поддержку этой работы.

    Заявление о финансировании

    Авторы не получали специального финансирования для этой работы.

    Доступность данных

    Все соответствующие данные находятся в документе.

    Каталожные номера

    1. Чау М., Луо А., Шуай З., Ма Ф., Се Н., Чау В. Новый метод управления гибридным фильтром активной мощности с инжекционной схемой с использованием гибридного нечеткого контроллера. Журнал силовой электроники.2012;12(5):800–812. doi: 10.6113/JPE.2012.12.5.800 [CrossRef] [Google Scholar]2. Ван Л, Лам С.С., Вонг М.С. Стратегия несбалансированного управления гибридным фильтром активной мощности с тиристорным управлением и LC-связью в трехфазных трехпроводных системах. Транзакции IEEE по силовой электронике. 2016;32(2):1056–1069. doi: 10.1109/TPEL.2016.2555330 [CrossRef] [Google Scholar]3. Гутьеррес Б., Квак С.С. Сравнение и исследование активных и гибридных фильтров для компенсации сетевых гармоник. Журнал силовой электроники.2016;16(4):1541–1550. doi: 10.6113/JPE.2016.16.4.1541 [CrossRef] [Google Scholar]4. Hoon Y, Radzi MAM, Hassan MK, Mailah NF, Wahab NIA. Упрощенная синхронная система отсчета для трехуровневых инверторных шунтирующих фильтров активной мощности с непрямым управлением током. Журнал силовой электроники. 2016;16(5):1964–1980. doi: 10.6113/JPE.2016.16.5.1964 [CrossRef] [Google Scholar]5. Чау М., Луо А., Ма Ф., Шуай З., Нгуен Т., Ван В. Метод онлайн-управления с компенсацией временной задержки для гибридного фильтра активной мощности со схемой инжекции.ИЭТ Силовая электроника. 2012;5(8):1472–1482. doi: 10.1049/iet-pel.2011.0405 [CrossRef] [Google Scholar]6. Wang Y, Guan Y, Xie Y, Liu X. Управление балансом напряжения в звене постоянного тока в трехфазных четырехпроводных фильтрах активной мощности. Журнал силовой электроники. 2016;16(5):1928–1938. doi: 10.6113/JPE.2016.16.5.1928 [CrossRef] [Google Scholar]7. Туен СМ. Улучшенный метод обнаружения гармоник pq для гибридного фильтра активной мощности. Международный журнал электротехники и вычислительной техники (IJECE). 2018;8(5):2910–2919.[Google Академия]8. Чау МТ. Метод адаптивного управления током для гибридного фильтра активной мощности. Журнал электротехники. 2016;67(5):343. doi: 10.1515/jee-2016-0049 [CrossRef] [Google Scholar]

    9. Yue H, Li G, Zhou M, Wang K, Wang J. Многокритериальное планирование оптимального фильтра мощности в распределительной сети на основе быстрой недоминируемой генетики сортировки. алгоритмы. В: 2011 4-я Международная конференция по дерегулированию и реструктуризации электроэнергетики и энергетическим технологиям (DRPT). ИЭЭЭ; 2011.п. 234–240.

    10. ШЕДЕНКА В., РАЙДА З. Критическое сравнение многоцелевых методов оптимизации: генетические алгоритмы и роевой интеллект. Радиотехника. 2010;19(3). [Google Академия] 11. Цянь ФСА. Применение быстрого и элитарного универсального алгоритма недоминируемой сортировки в многокритериальной оптимизации реактивной мощности [j]. Труды Китайского электротехнического общества. 2007;12: 024. [Google Академия] 12. Эльгаммаль А.А., Эль-Наггар М.Ф. Оптимальное управление шунтирующим фильтром активной мощности на основе МОПСО с использованием скользящего регулятора нечеткой логики с переменной структурой для гибридной (FC-PV-Wire-Battery) схемы использования энергии.Возобновляемая энергетика ИЭТ. 2016;11(8):1148–1156. doi: 10.1049/iet-rpg.2016.0440 [CrossRef] [Google Scholar]13. Ю Дж., Дэн Л., Лю М., Цю З. Многоцелевой метод проектирования гибридного фильтра активной мощности. Международный журнал Emerging Electric Power Systems. 2017;18(6). doi: 10.1515/ijeeps-2017-0099 [CrossRef] [Google Scholar]14. Xiwu L, Yansong W, Yanli M. Оптимальная настройка фильтров в распределительной сети на основе генетического алгоритма. Электротехническое приложение. 2008;27(10):10–13. [Google Scholar]

    15.Моура С., Тостес М., Сантос Э., Оливейра Р., Бранко Т., Безерра У. Определение параметров RLC пассивного гармонического фильтра с использованием генетического алгоритма. В: 10-я Международная конференция по гармоникам и качеству энергии. Труды (Кат. № 02EX630). об. 2. ИИЭР; 2002. с. 495–500.

    16. Rafiei S, Kordi M, Griva G, Tenconi A. Оптимальный дизайн гистерезисных инверторов на основе генетического алгоритма Нэша для приложений фильтрации активной мощности. В: 2009 IEEE Bucharest PowerTech. ИЭЭЭ; 2009. с. 1–6.

    17. Chen J, Jiang X, Zhu D, Deng L. Многообъектная оптимизация гибридного фильтра активной мощности на основе генетического алгоритма. ЖУРНАЛ-ЦИНХУА УНИВЕРСИТЕТ. 2006;46(1):5. [Google Академия] 18. Fu X, Wang R. Дизайн оптимизации фильтра активной мощности на основе алгоритма оптимизации роя частиц. IEEE Transactions по электротехническим приложениям. 2007; 26: 62–64. [Google Академия] 19. Кумар Б.С., Редди К.Р., Арчана С. Применение PSO к конструкции гибридного фильтра активной мощности для 3-фазной 4-проводной системы со сбалансированными и несимметричными нагрузками.Международный журнал достижений в области техники и технологий. 2012;2(1):32. [Google Академия] 20. Хасан Н.С., Росмин Н., Халид С., Осман ДАА, Исхак Б., Мустаамал А.Х. Подавление гармоник шунтирующим гибридным фильтром на основе LQR-PSO. Международный журнал электротехники и вычислительной техники (IJECE). 2017;7(2):869–876. doi: 10.11591/ijece.v7i2.pp869-876 [CrossRef] [Google Scholar]

    21. Huang L, He N, Xu D. Оптимальная конструкция пассивных фильтров мощности в гибридном фильтре мощности на основе оптимизации роя частиц.В: 2007 Международная конференция IEEE по автоматизации и логистике. ИЭЭЭ; 2007. с. 1468–1472 гг.

    22. Правина С., Кумар Б.С., Прасад К.К. Гибридный проект фильтра активной мощности для 3-фазной 4-проводной системы для различных нагрузок для повышения качества электроэнергии с использованием PSO. Журнал i-Manager по проектированию энергетических систем. 2013;1(2):37. doi: 10.26634/jps.1.2.2364 [CrossRef] [Google Scholar] 23. He N, Huang Ln, WU J, XU Dg. Многоцелевой оптимальный дизайн пассивной части гибридного фильтра активной мощности на основе оптимизации роя частиц.Материалы CSEE. 2008;28(27):63–69. [Google Академия] 24. Пэн Л., Чжан Дж., Ву И, Лу С. Оптимизация реактивной мощности гибридной энергосистемы переменного / постоянного тока на основе генетического алгоритма и оптимизации роя частиц. Гаодианья Цзишу / Высоковольтная техника. 2006;32(4):78–81. [Google Scholar]

    25. Jiang Yh, Liao Df. Многоцелевой оптимальный дизайн гибридного фильтра активной мощности на основе комбинированного метода генетического алгоритма и оптимизации роя частиц. В: 2009 Международная конференция по искусственному интеллекту и вычислительному интеллекту.об. 2. ИИЭР; 2009. с. 549–553.

    26. Ян NC, Le MD. Многоцелевой летучий алгоритм с изменяющимися во времени инерционными весами для оптимального проектирования комплекта пассивных фильтров мощности. Генерация, передача и распределение ИЭТ. 2015;9(7):644–654. doi: 10.1049/iet-gtd.2014.0965 [CrossRef] [Google Scholar]27. Дехини Р., Сефиан С. УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ И СТОИМОСТИ ПУТЕМ СИНТЕЗА ПАССИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА ANT COLONY. Журнал теоретических и прикладных информационных технологий. 2011; 23(2). [Google Академия] 28.Зобаа АФ. Оптимальный многокритериальный дизайн гибридных фильтров активной мощности с учетом искаженной среды. Транзакции IEEE по промышленной электронике. 2013;61(1):107–114. doi: 10.1109/TIE.2013.2244539 [CrossRef] [Google Scholar]29. Азиз ММА, Абу Эль-Захаб Э.Д., Зобаа А.Ф., Хоршид Д.М. Пассивные фильтры гармоник проектируются с помощью последовательного квадратичного программирования на Фортране. Исследование электроэнергетических систем. 2007;77(5-6):540–547. doi: 10.1016/j.epsr.2006.05.002 [CrossRef] [Google Scholar]30. Рао Р.Jaya: простой и новый алгоритм оптимизации для решения задач оптимизации с ограничениями и без ограничений. Международный журнал промышленных инженерных вычислений. 2016;7(1):19–34. [Google Академия] 31. Ван С.Х., Мухаммад К., Лв. Ю., Суй Ю., Хань Л., Чжан Ю.Д. Идентификация алкоголизма на основе вейвлетной энтропии Реньи и трехсегментного кодированного алгоритма Джая. Сложность. 2018;2018. [Google Академия] 32. Yu K, Qu B, Yue C, Ge S, Chen X, Liang J. Алгоритм JAYA, ориентированный на производительность, для идентификации параметров фотоэлектрического элемента и модуля.Прикладная энергия. 2019; 237: 241–257. doi: 10.1016/j.apenergy.2019.01.008 [CrossRef] [Google Scholar]33. Ян XS. Алгоритм Firefly, стохастические тестовые функции и оптимизация дизайна. Международный журнал биологических вычислений. 2010;2(2):78–84. doi: 10.1504/IJBIC.2010.032124 [CrossRef] [Google Scholar]

    34. Rao RV. Jaya: продвинутый алгоритм оптимизации и его инженерные приложения. 2019.

    35. Варид В., Хизам Х., Мариун Н., Абдул-Вахаб Н.И. Оптимальный поток мощности с использованием алгоритма Jaya.Энергии. 2016;9(9):678. doi: 10.3390/en90
  • [CrossRef] [Google Scholar]

    36. Naidu YR, Ojha A, Devi VS. Многокритериальный алгоритм Джая для решения многокритериальных задач оптимизации с ограничениями. В: Международная конференция по алгоритму поиска гармонии. Спрингер; 2019. с. 89–98.

    37. Рамеш С., Видеки Д. Распознавание и классификация болезней листьев риса с использованием оптимизированной глубокой нейронной сети с алгоритмом Джая. Обработка информации в сельском хозяйстве. 2020;7(2):249–260. doi: 10.1016/j.inpa.2019.09.002 [CrossRef] [Google Scholar]38. Geng X, Xu J, Xiao J, Pan L. Простой симулированный алгоритм отжига для задачи о максимальной клике. Информационные науки. 2007;177(22):5064–5071. doi: 10.1016/j.ins.2007.06.009 [CrossRef] [Google Scholar]

    (PDF) Фильтр активной мощности для подавления гармоник трехфазного тока и компенсации реактивной мощности

    150

    200

    250

    Время (с)

    Напряжение (В)

    Рис.16. Напряжение конденсатора постоянного тока с управлением

    E. Сигналы компенсации

    Исследовать влияние дополнительных функциональных модулей

    (модуль компенсации реактивной мощности, модуль управления напряжением конденсатора постоянного тока

    ) на активный фильтр, компенсирующие сигналы

    а также окончательный опорный сигнал тока для фазы-A

    , представленный на рис. 17. Можно видеть, что добавление дополнительных функциональных модулей

    увеличило пиковое значение опорного сигнала тока

    , что, в свою очередь, увеличивает рейтинг активного фильтра

    .

    1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 1.33 1.335 1.34 1.345 1.35

    -20

    -20

    1.3 1,305

    1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 1.33 1.335 1.34 1.345 1.35

    -5

    0

    5

    1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 1.33 1.335 1.34 1.345 1.35

    -1

    -1

    0

    1

    1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325 1.33 1.335 1.34 1.345 1.35

    -20

    0

    20

    Время (ы)

    Ток (А) Ток (А) Ток (А) Ток (А)

    Сигнал компенсации гармоник

    Сигнал компенсации реактивной мощности

    Сигнал управления напряжением постоянного конденсатора

    Сигнал опорного тока

    Рис.17. Сигналы компенсации и опорный сигнал тока для фазы А

    IV. ВЫВОДЫ

    Предложена новая схема управления для решения проблемы гармоник

    тока и реактивной мощности в энергосистемах. Предложенная схема управления

    может компенсировать как

    гармоники тока, так и реактивную мощность в системе, что значительно

    улучшает качество электроэнергии в PCC. По сравнению с обычными схемами управления

    , предлагаемая схема управления

    обладает преимуществами простоты понимания и простоты реализации.Результаты моделирования показывают, что предложенная схема управления

    имеет хорошие устойчивые и динамические характеристики

    . В будущем будет исследовано, как найти

    оптимальные схемы управления для случаев, когда требования компенсации гармоник и

    реактивной мощности превышают номинал

    активного фильтра.

    ССЫЛКИ

    [1] H. Akagi, «Новые тенденции в активных фильтрах для кондиционирования электропитания», IEEE

    Transactions on Industrial Applications, vol.32, вып. 6, стр. 1312-1322,

    ноябрь-дек. 1996.

    [2] Дж.С. Торп, А.Г. Фадке и К.Дж. Карими, «Измерения вектора напряжения в реальном времени

    для оценки статического состояния», IEEE Trans. по энергетике

    Аппараты и системы, вып. ПАС-104, № 11, с. 3099-3106,

    ноябрь 1985 г.

    [3] Г.Т. Хейдт, «Новый метод расчета субпередачи

    и переходных процессов в системе распределения на основе БПФ», IEEE Trans. на

    Power Delivery, vol.4, № 3, с. об. 148, выпуск 3, стр. 229 – 235, май 2001 г.

    [5] М. Растоги, Н. Мохан и А.А. Эдрис, «Фильтрация гармонических токов,

    подавление резонансов в энергосистемах с гибридным активным фильтром», в

    Proc. IEEE APEC’95 Conf., 1995, стр. 607-612.

    [6] Х.Акаги, Ю. Канадзава и А. Набае, «Компенсаторы мгновенной реактивной мощности

    , содержащие коммутационные устройства без компонентов

    накопителей энергии», IEEE Trans. по отраслевым применениям, т. 1, с. IA-20, № 3,

    , стр. 625-630, май/июнь 1984 г.

    [7] Ф. З. Пэн и Дж. С. Лай, «Обобщенная мгновенная реактивная мощность

    , теория для трехфазных энергосистем», IEEE Transactions по

    Приборы и измерения, том. 45, стр. 293-297, февраль 1996 г.

    [8] HL Jou. «Сравнение производительности трехфазных алгоритмов заполнения активной мощности

    », IEE Proc.-Generation Transmission

    and Distribution. об. 142, выпуск, 6, стр. 646 — 652, ноябрь 1995 г.

    [9] Х. Фуджита и Х. Акаги, «Практический подход к компенсации гармоник

    в энергосистемах — последовательное соединение пассивных и активных

    Фильтры

    », IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 27, вып. 6,

    стр. 1020-1025, ноябрь-декабрь.1991.

    [10] Ф. З. Пэн, Х. Акаги и А. Набеа, «Компенсационные характеристики

    комбинированной системы шунтирующих пассивных и последовательных активных фильтров», IEEE

    Transactions on Industry Applications, vol. 29, вып. 1, стр. 114-152,

    янв.-февр. 1993.

    [11] P. Jintakosonwit, H. Fujita, H. Akagi и S. Ogasawara,

    «Внедрение и эффективность совместного управления шунтирующими

    активными фильтрами для подавления гармоник по всей системе распределения мощности

    , IEEE Transactions on Industry Applications, vol.39, вып. 2,

    , стр. 556-564, март-апрель 2003 г.

    [12] Н. Мариун, А. Алам, С. Махмод и Х. Хизам, «Обзор стратегий управления

    для кондиционера качества электроэнергии», в 2004 Proc Power и

    Energy Conf., стр. 109-115, ноябрь 2004 г.

    [13] Л. Цянь, Д. Картс и К. Чжан, «Трехфазный гармонический селективный

    активный фильтр с использованием Метод множественной адаптивной упреждающей прямой связи

    », Конференция по силовой электронике и управлению движением, том.2, стр.

    1-5, август 2006 г.

    [14] Петрос А. Иоанну, Цзин Сун, Надежное адаптивное управление. Prentice-Hall,

    1996.

    [15] С. Осовски, «Нейронная сеть для оценки гармонических составляющих

    в энергосистеме», IEE Proc C.- Generation, Transmission and

    Distribution, vol. 139, выпуск 2, стр. 129 – 135, март 1992 г.

    [16] Хирофуми Акаги, Эдсон Хирокадзу Ватанабэ, Маурисио Аредес

    Теория мгновенной мощности и приложения к регулированию мощности.

    Wiley IEEE Press, 2007.

    [17] JH Xu, C. Lott, S. Saadate, and B, Davat, «Моделирование и экспериментирование активного фильтра источника напряжения, ” в 20-й конф. Промышленная электроника,

    Управление и контрольно-измерительные приборы, 1994, вып. 1, стр. 411-415

    2147

    Гибридный фильтр – обзор

    Обсуждение и выводы

    Подтверждено, что AHF является очень эффективной и надежной технологией, способной к легкому запуску, без специального посева шлама и стабильно работать даже в неблагоприятных условиях pH со щелочными стоками, без добавления химикатов.

    Система самоадаптируется к различным концентрациям и режимам потока, гарантируя высокую эффективность удаления органических веществ (>74%) при самых высоких концентрациях нагрузки. Это обеспечило стабильные рабочие условия в последующем реакторе резервуара с активным илом.

    Система работала без предварительного удаления липидов путем флотации, демонстрируя способность удалять такие соединения, которые остаются внутри среды, предоставляя достаточно времени для их деградации.

    Гидротрофные метаногенные бактерии проявляли высокую удельную активность, особенно внутри сред, что подтверждает наличие водорода, выделяющегося при гидролизе липидов.

    Полномасштабная производительность была выше, чем предсказывали лабораторные эксперименты, из-за другой геометрии и насадочной среды. Этот пластиковый материал, извлеченный из отходов и использованный для частичного заполнения реактора, хорошо соответствовал проектным ожиданиям и показал лучшие результаты, чем в лабораторных исследованиях, вероятно, из-за его большего размера.

    Опыт подтвердил целесообразность использования аэробного избыточного активного ила для пуска без транспортировки внешнего ила.

    Рециркуляция активного ила в анаэробном реакторе привела к образованию хлопьевидного ила с анаэробной активностью, который работал адекватно и не проявлял высокой ацетокластической активности. Этот опыт подтвердил, что метаногены обладают высокой устойчивостью к кислороду и что сосуществование анаэробных и аэробных бактерий в одном единственном реакторе осуществимо и увеличивает потенциал новых применений в очистке сточных вод (Kato et al., 1997).

    Производство биогаза достигло 180 м3 3 /сутки с содержанием метана 80–95% и использовалось в мотор-генераторе для выработки электроэнергии для очистных сооружений.Выхлопные газы двигателя поглощались отходящими потоками для корректировки щелочности, предотвращая утечку газа, вызывающего глобальное потепление, в атмосферу. Эксперименты с простым диспозитивом оказались осуществимыми, но потребовали разработки соответствующей системы поглощения. Это приложение позволяет уменьшить колебания pH без использования каких-либо химикатов для рекуперации тепла и защиты окружающей среды от выбросов парниковых газов.

    Экономия электроэнергии составляет около 1500 кВтч/день, что соответствует количеству, необходимому для аэробного окисления того же ХПК, удаляемого на анаэробном этапе.Существующая система чистого кислорода на заводе по производству активного ила пришла в негодность и была удалена.

    Достигнутые характеристики AHF позволили достичь концентрации загрязняющих веществ (SST, БПК, ХПК, липидов, азота и фосфора) со всей установки очистки сточных вод, которые соответствуют экологическим нормам, решив экологические проблемы, с которыми сталкивается молочный завод.

    Анаэробная очистка разложила весь избыток вторичного активного ила и большую часть жиров, превратив их в ценный биогаз.За более чем 450 дней работы приятно сообщить, что излишки ила не удалялись и не отправлялись на утилизацию. Общий вид установки показан на рис. 15.22.

    Рисунок 15.22. Общий вид завода.

    [PDF] Глава 15 Цепи активных фильтров

    Скачать главу 15 Активные схемы фильтров…

    Глава 15 Схемы активных фильтров ___________________________________________ 15.0 Введение Фильтр — это схема, способная пропускать сигнал от входа к выходу, частота которого находится в пределах заданной полосы, и ослаблять все остальные сигналы за пределами полосы.Это свойство избирательности. Это четыре основных типа фильтров. Они бывают низкочастотными, высокочастотными, полосовыми и режекторными. Схема всепроходного фильтра, которую можно разработать. Базовый фильтр достигается за счет различных комбинаций резисторов, конденсаторов и иногда катушек индуктивности. Он называется пассивным фильтром. Активные фильтры используют транзисторы или операционный усилитель и RC-цепь для обеспечения желаемого коэффициента усиления по напряжению или характеристик импеданса. Индуктивность не является предпочтительной для разработки активных фильтров, потому что она наименее идеальна, громоздка, тяжела и дорога и не подходит для массового производства IC-типа.Каждый тип отклика фильтра можно настроить с помощью значений компонентов схемы, которые имеют характеристики Баттерворта, Чебышева или Бесселя. Каждая из этих характеристик идентифицируется по форме ее кривой отклика, и каждая из них имеет преимущество в определенном приложении. Характеристика Баттерворта имеет очень плоскую амплитуду в полосе пропускания и скорость спада -20 дБ/декада/полюс. Фазовая характеристика не является линейной. Однако фазовый сдвиг сигналов, проходящих через фильтр, зависит от частоты нелинейно.Таким образом, импульс, подаваемый на фильтр с характеристикой Баттерворта, вызовет выбросы на выходе, поскольку каждая частотная составляющая переднего и заднего фронтов импульса испытывает разную временную задержку. Чебышев имеет характерную характеристику спада более 20 дБ/декада/полюс. Схема имеет характеристику выброса и пульсации в полосе пропускания. Бессель имеет линейную фазовую характеристику, что должно означать, что фазовый сдвиг увеличивается линейно с частотой. Таким образом, отклик Бесселя используется для фильтрации формы импульса без искажения формы волны.- 411 —

    15 Схемы активных фильтров

    Коэффициент демпфирования ξ активного фильтра определяет характеристики, которые демонстрирует фильтр. См. рис. 15.6, схема имеет RC-элемент фильтра при положительной обратной связи и цепи отрицательной обратной связи, которая содержит резисторы R1 и R2. Характеристики фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя показаны на рис. 15.1.

    Рисунок 15.1: Характеристики фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя

    15.1 Передаточная функция Фильтры реализуются с помощью устройств с частотно-зависимой характеристикой, таких как катушка индуктивности и конденсатор.Поведение схемы однозначно характеризуется ее передаточной функцией T(s). Используя простые законы, такие как KVL, KCL и теорему суперпозиции, передаточная функция T(s), которая представляет собой отношение выходного напряжения или тока к входному напряжению или току, математически выражается для напряжения как T(s) =

    Vout (s) Vin (s)

    (15.1)

    Зная функцию T(s), реакцию выходного напряжения Vout(t) на заданную характеристику входного напряжения Vin(t) можно определить из обратной зависимости Лапласа функция, содержащая передаточную функцию и входное напряжение, которое выражается как Vout(t) = L-1{T(s)Vin(s)}

    (15.2) — 412 —

    15 Схемы активных фильтров

    Передаточная функция T(s) может быть записана в виде полинома, как показано в уравнении (15.3). F(s) =

    N (s) bmsm + bm −1s m −1 + …. + b 0 s 0 + b 0 = D(s) sn + an −1s n −1 + …. + a 1s + a 0

    (15.3)

    N(s) и D(S) — подходящие многочлены с действительным коэффициентом s и степенями m и n. Функция является рациональной функцией от s, которая строго правильна, когда m ≤ n-1. Степень n в знаменателе определяет порядок фильтра, например, первый порядок, второй порядок и т. д.Корни уравнения N(s) = 0 и D(s) = 0 называются соответственно нулями и полюсами передаточной функции T(s). Они обозначаются как z1, z2, …..,zn и p1, p2, …., pn. Вынося N(s) и D(s) из их соответствующих корней, передаточная функция может быть записана как T(s) =

    am (s − z1 )(s − z2). − zm ) ⋅ bn (s − p1 )(s − p 2 )…..(s − pn )

    (15.4)

    , где am/bn — коэффициент масштабирования. Корни также называют критическими или характеристическими частотами.Корни могут быть действительными или комплексными. Когда ноль или полюса являются комплексными, они встречаются в сопряженных парах. Например, если pk = σk + jωk — полюс, то p *k = σk — jωk также является полюсом. Корни удобно визуализировать как точку на комплексной плоскости или плоскости s: σk откладывается относительно горизонтальной или действительной оси, которая откалибрована в неперах в секунду Np/s: ωk снова откладывается по вертикальной или мнимой оси, которая откалибрована в радианах в секунду. На графике ноль представлен как «о», а полюс представлен как «х».Пример 15.1 Найдите график полюс-ноль схемы, показанной на рисунке.

    — 413 —

    15 Схем активных фильтров

    Решение Передаточная функция T(s) =

    Vout (s) sRC R s = 2 = ⋅ 2 . Vin (s) s LC + sRC + 1 L s + (R / L)s + 1 / LC

    Подставьте известные значения L, C и R, передаточная функция станет T(s) = 2×10 3

    с . Таким образом, функция имеет масштабный коэффициент [s − (−1 + j 2)10 ]x[s − (−1 − j 2)10 3 ] 3

    , равный 2×103 В/В, ноль в начале координат и сопряженный пара полюсов при комплексе – 1 ± j2, кНп/с.Его график полюс-ноль показан ниже.

    15.2 Общий двухполюсный активный фильтр Общий двухполюсный активный фильтр показан на рис. 15.2, где Y1–Y4 представляют собой проводимости и с идеальным повторителем напряжения.

    Рисунок 15.2: Общий двухполюсный активный фильтр с единичным коэффициентом усиления

    Уравнение KCL в узле Va должно быть — 414 —

    15 Цепей активного фильтра

    (Vin -Va)Y1 = (Va — Vb)Y2 + ( Va — Vout)Y3

    (15,5)

    Уравнение KCL в узле Vb дает (Va — Vb)Y2 = VbY4

    (15.6)

    Так как Vb также равно Vout, то  Y2 + Y4   Y + Y4   = Vout  2   Y2   Y2 

    Va = Vb 

    9 Таким образом, (15,05) 9 уравнение (15.7) в уравнение (15.5) и умножив его на Y2, получим передаточную функцию T(s) для фильтра, которая равна T(s) =

    Vout (s) Y1Y2 = Vin (s) Y1Y2 + Y4 (Y1 + Y2 + Y3 )

    (15,8)

    Для фильтра с неединым усилением передаточная функция обычного двухполюсного фильтра подчиняется уравнению (15.9). T(s) =

    Vout (s) AV Z3 Z 4 = Vin (s) Z1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 4 + Z1 Z 3 + Z1 Z 4 (1 − AV )

    AV is усиление полосы пропускания фильтра, которое определяется как AV = 1 +

    (15,9) R1 и Z1, R2

    Z2, Z3 и Z4 являются импедансами. Уравнение можно вывести, используя закон KCL и схему, показанную на рис. 15.3.

    Рисунок 15.3: Общий двухполюсный активный фильтр с неединичным коэффициентом усиления — 415 —

    15 Схемы активных фильтров

    15.2 Фильтр нижних частот Пассивный фильтр нижних частот позволяет достаточно ослабить все частоты выше определенной частоты как критическая частота fc и проходит все частоты ниже значения fc.Он имеет основной фильтрующий элемент, состоящий из RC-цепи, которая показана на рис. 15.4. Поскольку он имеет элемент RC, это однополюсный фильтр. Ожидаемые выходные сигналы по отношению к входным сигналам различных частот ниже, равной и выше критической частоты показаны на рис. 15.5. В случае, когда входная частота f намного превышает критическую частоту fc, выходной сигнал фильтра составляет примерно 0 вольт.

    Рисунок 15.4: Базовый пассивный фильтр нижних частот

    Рисунок 15.5: Ожидаемый выходной сигнал фильтра нижних частот с входом различной частоты — 416 —

    15 Схемы активного фильтра

    Передаточная функция T(s) фильтра должна быть 1 Vout (s) 1 sC T(s) = = = 1 Vin (s) 1 + sRC +R sC

    Величина функции равна |T(s)| =

    (15.10)

    1 1 + (ωRC)

    2

    . Если рассматривать усиление отрицательной обратной связи AV усилителя

    , как показано на рис. 15.6, то 

    передаточная функция T(s) должна быть T(s) =  1 + 

    T(s) | =  1 + 

    R1  1 , а его величина должна быть R 2  1 + sRC

    R1  1  .Фаза φ = -tan-1(ωRC). 2 R 2  1 + ( ωRC)

    Рисунок 15.6: Однополюсный активный фильтр нижних частот

    Величина передаточной функции |T(s)| = |Т(с)| =

    1  f  1+    fC 

    2

    1 1 + (ωRC)

    2

    можно переписать как

    . Если внутренняя критическая частота операционного усилителя

    намного больше, чем fc фильтра нижних частот, то передаточная функция T(s), которая также является коэффициентом усиления по напряжению AV, будет спадать со скоростью -20 дБ/декаду. /полюс, показанный на рис.15.7. Его функция диаграммы Боде должна иметь вид 2

    Уравнение (15.6) можно повторно записать как 20 log10 (1) — 20 log10

     f  1+    fc 

    2

    = 20

      f 2  log10 ( 1) — 10 log10 1 +    .   ​​f C  

    Рисунок 15.7: Отклик усиления по напряжению активного фильтра нижних частот

    Как уже упоминалось ранее, фильтр Баттерворта имеет очень плоскую амплитуду в своей полосе пропускания.По этой причине его также называют максимально плоским фильтром. Фильтр Баттерворта, использующий две RC-цепочки, который также называют двухполюсным фильтром или фильтром второго порядка, показан на рис. 15.8. Его скорость спада составляет -40 дБ/декада. Подставив Y1 = 1/R1, Y2 = 1/R2, Y3 = sC1 и Y4 = sC2 в общую передаточную функцию T(s), показанную в уравнении (15.1), передаточная функция фильтра Vout (s) 1 / R1 ⋅1 / р 2 . Эта передаточная функция может быть преобразована в виде T(s знак равноПередаточная функция может быть C 2 (R 1 + R 2 ) 1 2 s + s+ R 1 R 2 C1 C 2 R 1 R 2 C1 C 2

    равна T(s) =

    , далее может быть организована как стандартная секунда- уравнение цепи нижних частот порядка, которое имеет вид — 418 —

    15 Схемы активного фильтра критическая угловая частота ωc и коэффициент затухания R 1 R 2 C1 C 2

    ξLP равен ξ LP =

    R 2 C 2 + R 1C 2

    (15.13)

    2 R 1 R 2 C1 C 2

    Если R1 = R2 = R, τ1 = RC1, τ2 = RC2, то передаточная функция T(s) должна быть T(s) =

    1

    1 + sC 2 (2 R + sC 1 R 2 )

    =

    (1 − ω

    1

    2

    τ 1 τ 2 ) + j(2ωτ 2 )

    5

    2) передаточная функция должна быть | Т(с)| =

    1

    (1 — Ω

    (1 — ω

    2

    (15.15)

    (15.15)

    τ 1 τ 2) + 4Ω 2 τ 22 2

    Критическая частота ФК фильтра должна быть Fc =

    1

    ( 15.16)

    2π τ 1τ 2

    Чтобы поддерживать минимальную скорость изменения, которая является плоским фильтром для фильтра Баттерворта, вывод T(s) относительно ω для ω = 0, который имеет только постоянный ток, должен быть равен нулю, т.е.

    dT(s) dω

    = 0 . Из уравнения (15.15) получаем 1 − ω 2 τ1 τ 2 ) 2 + (2ωτ 2 ) 2 dω 2

    −3 / 2

    2

    1 2

    )2ωτ 1τ 2 + 8ωτ 22

    15,000217) затем

    [

    ]

    dT (s) = − 4(1 − ω 2 τ1 τ 2 )ωτ 1τ 2 + 8ωτ 22 = 0 dω — 419 —

    (15.18)

    5 Фильтр 1

    Рисунок 15.8: Фильтр нижних частот Баттерворта второго порядка с частотой среза 1,0 кГц

    Когда ω = 0, уравнение (15.18) дает C1 = 2C2. Это должно означать, что уравнение (15.15) становится | Т(ы) | =

    1

    (15.19)

    1 + 4(ωτ 2 ) 4

    Подставляя C1 = 2C2 в уравнение (15.16), это дает критическую частоту fc = 1 1 = . Точно так же критическая частота также равна fc = 2 π 2 τ 2 2π 2 RC 2 1 1 после замены C1 = 2C2. Подставляя fc = в уравнение π 2 RC 1 2π 2τ 2 1 (15.19), получаем величину передаточной функции как | Т(с)| знак равно 4  f  1+    fc 

    Подставив C1 = 2C2 и R1 = R2 = R в уравнение (15.13), получим ξ LP =

    R 2 C 2 + R 1C 2

    2 R 1 R 2 C1 C 2

    , это дает коэффициент демпфирования ξLP

    1 2

    = 0.707 для Butterworth

    активный фильтр нижних частот. Теперь рассмотрим равнокомпонентный активный фильтр нижних частот Саллена-Ки, показанный на рис. 15.9. Равная составляющая означает значение R1 = R2 = R и C1 = C2 = C. На основании общего двухполюсного уравнения (15.9), которое равно T(s) = — 420 —

    15 цепей активного фильтра

    Vout (s) AV Z3 Z 4 = , после замены R и C, Vin (s) Z1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 4 + Z1 Z 3 + Z1 Z 4 (1 − AV )

    передаточная функция T(s) становится =

    Vout (s) A V1/ s 2C 2 = 2 Vin (s) R + R / sC + 1 / s 2 C 2 + R / sC + R / sC(1 − AV )

    АВ/с 2C2.В соответствии с уравнением стандартного низкочастотного фильтра второго порядка s 2 + s(3 − AV ) / CR + 1 / C 2 R 2

    передаточная функция будет иметь вид T(s) = угловая частота ωc =

    AV ω C2 , где критические s 2 + 2ξω C s + ωC2

    1 и 2ξωc = (3-Av)/CR. Это приведет к коэффициенту демпфирования RC

    ξLP = 0,5(3 – Av). Это будет означать, что усиление в полосе пропускания AV равно AV = 3 — 2ξLP. Также определены значения R3 и R4 как R3 = 2RAV и R4 =

    R3. R3 определяется по формуле R3||R4 = R1 + R2 = 2R, которая использовала AV −1

    для текущей ошибки смещения.

    Рис. 15.9: Равнокомпонентный активный фильтр нижних частот Саллена-Ки

    Фильтр нижних частот Баттерворта третьего порядка показан на рис. 15.10 соответственно. При R1 = R2 = R3 критическая частота фильтра нижних частот Баттерворта третьего порядка равна

    Его величина должна быть | Т(с)| =

    1  f  1+    fc 

    6

    .

    Рис. 15.10: Фильтр нижних частот Баттерворта третьего порядка fc = 1,0 кГц

    Емкость можно масштабировать обратно пропорционально, чтобы получить другую критическую частоту. Схема, показанная на рис. 15.10, имеет критическую частоту 1,0 кГц. Критическая частота должна быть 4,0 кГц, если все номиналы конденсаторов С1, С2 и С3 уменьшить на четыре порядка при сохранении номинала резистора. то есть C1 = 0,02 мкФ/4, C2 = 0,005 мкФ/4 и C3 = 0,01 мкФ/4. Это утверждение можно проверить с помощью уравнения (15.20).

    15.4 Фильтр верхних частот Базовый пассивный фильтр верхних частот показан на рис.15.11. По сравнению со схемой фильтра нижних частот, показанной на рис. 15.4, основным отличием является обменное положение конденсатора и сопротивления.

    Рисунок 15.11: Цепь пассивного фильтра верхних частот — 422 —

    15 цепей активного фильтра

    Выходная характеристика для различных частот показана на рис. 15.12. Для входной частоты f, намного меньшей критической частоты fc, выходное напряжение равно нулю.

    Рисунок 15.12: Ожидаемый выходной сигнал базового ФВЧ с входом различной частоты

    Базовая активная схема ФВЧ и выходной отклик по частоте показаны на рис.15.13.

    (a) Базовая схема фильтра верхних частот (b) частотная характеристика Рисунок 15.13: (a) Базовый фильтр верхних частот и (b) его выходная частотная характеристика — 423 —

    15 Схемы активных фильтров

    Передаточная функция T(s) фильтра должно быть Vout (s) sRC = = Vin (s) 1 + sRC

    T(s) =

    1

    (15.21)

    1 1+ sRC

    Величина передаточная функция T(s) должна быть |T(s)| =

    Vвых (с) = Vin (с)

    1 1 1+ 2 2 2 ω R C

    =

    1

     fc  1+    f 

    22)

    2

     ωRC 

    -1 0 -1 Фаза φ = tan-1   -tan (ωRC) = 90 — tan (ωRC). Критическая частота 0 

    fc должна быть равна

    1 . 2πRC

    Подставив Y1 = sC1, Y2 = sC2, Y3 = 1/R1 и Y4 = 1/R2 в общую передаточную функцию T(s), показанную в уравнении (15.1), передаточная функция для двухполюсного

    Баттерворта

    активный

    фильтр верхних частот

    фильтр

    is

    T(s)

    =

    Vout (s) = Vin (s)

    sC1 ⋅ sC 2 .Эту передаточную функцию можно преобразовать в виде sC1 ⋅ sC 2 + 1 / R 2 (sC1 + sC 2 + 1 / R 1 ) T(s) =

    с2. Передаточная функция может быть представлена ​​в виде R 1 (C 1 + C 2 ) 1 2 s + s+ R 1 R 2 C1 C 2 R 1 R 2 C1 C 2

    стандартного сетевого уравнения второго порядка для верхних частот, которое T(s) =

    , где ωC =

    с2

    (15.23)

    с 2 + 2ξω C s + ωC2

    1 – критическая угловая частота и коэффициент затухания R 2 ξHP 5 900 C0 2 900 равен ξ HP =

    R 1 C1 + R 1 C 2

    (15.24)

    2 R 1 R 2 C1 C 2

    — 424 —

    15 Цепей активных фильтров

    Если C1 = C2 = C, то передаточная функция T(s) должна быть равна T(s) = 1  1 1 − 2 2  ω R 1R 2 C

     2  +  jωR 2 C

    .

    от уравнения T (S) =

    Fc =

    1  1 1 — 2 2  Ω R 1R 2 C

     2  +  JΩR 2 C

    1 2π τ 1τ 2

    , критическая частота fc равна

    (15,25)

    , где τ1 = R1C, τ2 = R2C.Величина передаточной функции T(s) должна быть равна T(s) =

    1 2

     1   2   +  1 − 2   ω τ1 τ 2   ωτ 2 

    (15,26)

    2

    Чтобы поддерживать минимальную скорость изменения, которая является плоским фильтром для фильтра Баттерворта, вывод T(s) по отношению к ω для ω = 0 (уровень постоянного тока только) должен быть равен нулю, т.е.

    dT(s) dω

    = 0 . Из уравнения (15.26) ω = 0

    dT (с) dω

    равно  ω τ1 τ 2   ωτ 2    

    -3 / 2

    -3 / 2

      1  2  8   3  — 3 2  21 − 2   ω τ1 τ 2  ω τ1 τ 2  ω τ 2 

    (15.27) тогда dT(s)   1  2  8   − 3 2   3 = 21 − 2 dω   ω τ1 τ 2  ω τ1τ 2 τ1τ τ 2 

    (15.28)

    При ω = 0 уравнение (15.28) дает 2R1 = R2. Это должно означать, что уравнение величины (15.26) принимает вид — 425 —

    15 Схемы активных фильтров

    | Т (с) | =

    1 1 1   1 +  4  ωτ 1 

    (15.29)

    4

    Точно так же критическая частота также равна fc = 2 π 2 τ 1 2 π 2 R 1C π 2R 2C 1

    после замены 2R1 = R2.Подставляя fc =

    2 π 2 τ1

    в уравнение (15.29), его

    дает величину передаточной функции как | Т(с)| =

    1  fc  1+    f 

    C1 = C2 и 2R1 = R2 = R в уравнение (15.24), которое равно ξ HP = дает коэффициент демпфирования ξHP

    2 1 2

    5

    . Подставив

    R 1 C1 + R 1 C 2 2 R 1 R 2 C1 C 2

    , получим

    = 0,707 для активного фильтра верхних частот Баттерворта.

    Рис. 15.14 показан двухполюсный фильтр верхних частот Баттерворта, где его значение R2 равно удвоенному значению резистора R1 и одинаковые значения конденсаторов для C1 и C2.

    Рисунок 15.14: Двухполюсный активный фильтр верхних частот

    Теперь рассмотрим равнокомпонентный активный фильтр верхних частот Sallen-Key, показанный на рис. 15.15. Равная составляющая означает значение R1 = R2 = R и C1 = C2 = C. На основании общего двухполюсного уравнения (15.9), которое равно T(s) = — 426 —

    15 цепей активного фильтра

    Vout (s) AV Z3 Z 4 = , после замены R и C, Vin (s) Z1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 4 + Z1 Z 3 + Z1 Z 4 (1 − AV )

    передаточная функция T(s) становится =

    Vout (s) AVR 2 = Vin (s) 1 / s 2 C 2 + R / sC + R 2 + R / sC + R / sC(1 − AV )

    A Vs2 .В соответствии с уравнением стандартного низкочастотного фильтра второго порядка s 2 + s(3 − AV ) / CR + 1 / C 2 R 2

    передаточная функция будет иметь вид T(s) = угловая частота ωc =

    A Vs 2 s 2 + 2ξω C s + ωC2

    , где критические

    1 и 2ξωc = (3-Av)/CR. Это приведет к коэффициенту демпфирования RC

    ξHP = 0,5(3 – Av). Это будет означать, что усиление в полосе пропускания AV равно AV = 3 — 2ξHP. Также значения R3 и R4 равны R3 = RAV и R4 =

    R3. AV −1

    R3 определяется из R3||R4 = R2 = R, которое используется для смещения тока смещения.

    Рисунок 15.15: Равнокомпонентный активный фильтр верхних частот Саллена-Кея

    Трехполюсный фильтр верхних частот Баттерворта с C1 = C2 = C3, критическая частота fc должна быть fc =

    3

    1 R 1 R 2 R 3 C 1C 2 C 3

    (15.30)

    — 427 —

    15 Цепи активного фильтра

    и его схема фильтра показаны на рис. 15.16. Его величина должна быть | Т(с)| =

    1  fc  1+    f 

    6

    . Таким образом, фильтр более высокого порядка, общее уравнение для его величины

    должно быть | Т(с)| =

    1  fc  1+    f 

    2N

    , где N обозначает количество полюсов.

    Рисунок 15.16: Трехполюсный фильтр верхних частот Баттерворта с fc = 1,0 кГц

    Обратите внимание, что для получения другой критической частоты сопротивление можно масштабировать обратно пропорционально. Для примера из схемы, показанной на рис. 15.16, критическая частота должна быть 500 Гц, если все значения резисторов R1, R2 и R3 удвоены и сохраняют значение конденсатора.

    15.5 Активный фильтр высшего порядка Активный фильтр высшего порядка, такой как трехпорядковый, обсуждался с точки зрения его передаточной функции и значения спада усиления в полосе пропускания Av.Обсуждение подхода к проектированию еще предстоит сформулировать. Фильтр более высокого порядка обычно проектируется с использованием каскадного подхода. Например, активный фильтр трех порядков разработан путем каскадирования фильтра двух порядков с фильтром одного порядка. Фильтр пятого порядка создается путем каскадирования двух фильтров двух порядков и фильтра одного порядка. При каскадировании фильтра коэффициент демпфирования ξ и частотный поправочный коэффициент κ обычно отличаются от приведенных для однокаскадного фильтра второго порядка. Коэффициент демпфирования ξ и коэффициент коррекции частоты нижних частот κLP для активного ФНЧ высокого порядка показаны на рис.15.17. — 428 —

    15 Active Filter Chirit

    Фильтр

    Заказать 2

    Раздел Заказать 2

    3 1 4

    2 2 2

    5

    2 1 2

    6

    2 2

    ξ и κlp

    Тип ответа Бессель 0.866 0,785 0,7385 0,687 0,753 0.958 0,696 0,620 0,621 0.5455 0.549 0,621 0.5455 0.549 0,8875 0,619 0.321 1,959 0,621 0,818 0,590 0,4885 0,523

    ξ κ ξ κ ξ ξ κ ξ κ ξ κ ξ κ ξ κ ξ ξ

    Баттерворт Чебышев 0,707 0,526 1 1.238 0.5 0.248 1 1.098 1 2.212 0,924 0.6375 1 1.922 0.3825 0,1405 1 1.060 0.31 0,09 1 1.040 0.81 0.357 1 1.577 1 3.571 0.966 0,657 1 2.881 0.707 0,2275 1 1.364 0,259 0,2275 1 1.023

    Рисунок 15.17: Фактор демпфирования ξ и низкий проход поправочные коэффициенты частоты κLP активного фильтра нижних частот более высокого порядка

    Коэффициент частотной поправки для фильтра верхних частот κHP является обратной величиной поправочного коэффициента частоты нижних частот κLP. то есть κHP = 1/κLP

    (15,31)

    Скорректированная частота fo равна отношению частоты среза fc и поправочного коэффициента частоты κ, как показано в уравнении (15.32). fo = fc/κ

    (15,32)

    — 429 —

    15 Схемы активных фильтров

    Пример 15.2. Разработайте низкочастотный активный фильтр Саллена-Кея Чебышева четвертого порядка с критической частотой 10 кГц. Решение Этот фильтр нижних частот четвертого порядка может быть получен путем каскадирования двух активных фильтров нижних частот Саллена-Ки второго порядка. Параметр для первой ступени должен быть ξ = 0,6375 и κLP = 1,992. Таким образом, усиление в полосе пропускания первого каскада должно быть AV1 = 3 — 2ξLP = 1,725 ​​В/В. Скорректированная частота среза fo = 10 кГц/1.992 = 5,02 кГц. Пусть C = 0,01 мкФ, тогда R =

    1 = 3,17 кОм. 2πf o C

    R11 = 2RAV1 = 2×3,17 кОм (1,725) = 10,9 кОм R12 =

    R 11 10,9 кОм = = 15,0 кОм. A V1 − 1 1,725 ​​− 1

    Параметр для второй ступени должен составлять ξ = 0,1405 и κLP = 1,06. Таким образом, усиление в полосе пропускания первого каскада должно быть AV2 = 3 — 2ξLP = 2,719 В/В. Скорректированная частота среза составляет fo = 10 кГц/1,06 = 9,43 кГц. Пусть C = 0,01 мкФ, тогда R =

    1 = 1,68 кОм. 2πf o C

    R21 = 2RAV2 = 2×1,68 кОм(2.719) = 9,1 кОм. R22 =

    R 21 9,1 кОм = = 5,3 кОм. A V 2 − 1 2,719 − 1

    Общее усиление в полосе пропускания равно AV1xAV2 = 1,725×2,719 = 4,69 В/В. дБГ = 20 log (4,69) = 13,4 дБ.

    15.6 Полосовой фильтр Полосовой фильтр пропускает все сигналы, лежащие в полосе между нижним и верхним критическими частотными пределами, и подавляет все другие частоты за пределами этой полосы. На рис. 15.18 показана кривая отклика полосового фильтра. Общее усиление полосы пропускания AV является произведением двух отдельных усилений полос пропускания нижних частот и верхних частот AV1 и AV2.

    — 430 —

    15 Схемы активных фильтров

    Рисунок 15.18: Кривая отклика полосового фильтра

    Частота в центре полосы пропускания называется центральной частотой или резонансной частотой fr, которая определяется как среднее геометрическое нижняя и верхняя критические частоты. Таким образом, fr =

    (15,33)

    f c1 f c 2

    Добротность Q полосового фильтра представляет собой отношение центральной частоты к ширине полосы. Он также равен величине, обратной удвоенному коэффициенту демпфирования ξ.Q=

    fr 1 = BW 2ξ

    (15,34)

    Величина Q представляет собой селективность полосового фильтра. Если значение Q мало, это будет означать, что будет пропущено больше частот. Аналогично, если значение Q велико, полоса пропускания узкая. Вообще говоря, значение добротности

    15 Схемы активных фильтров

    Обратная связь. Рисунок 15.20 показан полосовой фильтр с множественной обратной связью, где C1 и R1 обеспечивают фильтр нижних частот, а C2 и R2 обеспечивают фильтр высоких частот.

    Рисунок 15.20: Полосовой фильтр с множественной обратной связью

    Из схемы i3 = −

    Vout i V Vout ; Va знак равно VC2 знак равно 3 знак равно — выход ; i2 = Va/R2 = − . R3 sC 2 sR 3 C 2 sR 2 R 3 C 2

    — 432 —

    15 Схемы активных фильтров

     V  V (Va − Vout ) = (Va — Vout)sC1 =  − out − Vout  sC1 = − вых (C1 / C 2 + sR 3 C1 ) ; R3 1 / sC1  sR 3 C 2  V − Va Vout V i1 = in = in + .R1 R 1 sR 1 R 3 C 2

    i4 =

    Из KCL ток в узле a следует уравнению i1 = i2 + i3 + i4. Таким образом, это V Vout Vout V Vin = − + − out − out (C1 / C 2 + sR 3 C1 ) . После перекомпоновки уравнения R3 R 1 sR 1 R 3 C 2 sR 2 R 3 C 2 R3

    функция передачи

    T(s)

    2 =

    5

    5

    =

    сК 2 Р 2 Р 3 . Разделив передаточную функцию (R 1 R 2 R 3 C1C 2 )s + s(R 1 R 2 C 2 + R 1 R 2 C1 ) + (R 1 + R 2 ) 2

    T(s) на коэффициент ( R1R2R3C1C2), получается T(s) = −

    с / R 1 C1 (C + C 2 ) R1 + R 2 s2 + 1 s+ R 3 C1 C 2 R 1 R 2 R 3 C1 C 2

    (15 .35)

    Уравнение (15.35) соответствует стандартной передаточной функции полосовой сети T(s) =

    A r (2ξ)ω rs , где ωr – резонансная угловая частота, а Ar – усиление при s + 2ξω rs + ω 2r 2

    резонансная частота. На основании уравнения (15.35) резонансная частота fr равна fr =

    1

    (15.36)

    2π (R 1 || R 2 )R 3 C1C 2

    Если емкость C1 = C2 = C, то 1  R1 + R 2  fr =   2πC  R 1 R 2 R 3 

    1/ 2

    (15.37)

    Из передачи T(s) и уравнения стандартной полосовой сети Ar(2ξ)ωr = 1/R1C1 и

    C1 + C 2 = 2ξω r . Если значение емкости выбрано равным C, то значение R 3 C1 C 2

    сопротивления R1, R2 и R3 должно соответствовать уравнениям (15.38), (15.39) и (15.40).

    — 433 —

    15 Схемы активных фильтров 1 Q = 2ξω r CA r ω r CA r 2 2Q = R3 = 2ξω r C ω r C

    R1 =

    (15.38) (15.009) частота ωc =

     R1 + R 2  .Подставляя в это уравнение уравнение  2  RRRC 1 2 3  

    (15.38) и (15.39), получаем R2 =

    Q ω CC ( 2Q 2 − Ar )

    (15.40)

    Из уравнения ) и (15.39), резонансное усиление Ar равно Ar =

    R3 2R 1

    (15.41)

    Из уравнения (15.40) обратите внимание, что условие Ar

    2Q . Это будет означать, что резонансная ωr C

    2Q . Зная, что пропускная способность BW и качество R 3C

    ωr, пропускная способность BW равна BW

    2 R 3C

    (15.42)

    15.7 Заграждающий фильтр Заграждающий фильтр также известен как режекторный, режекторный или режекторный фильтр. Его работа противоположна полосовому фильтру. Он отбрасывает частоты, лежащие в полосе, и пропускает частоты, лежащие в другой полосе. Иллюстрация отклика фильтра показана на рис. 15.21. Он имеет две критические частоты fc1 и fc2, где fc1 — критическая частота для нижних частот, а fc2 — критическая частота для верхних частот.

    — 434 —

    15 Схемы активных фильтров

    Частота в центре полосы пропускания называется центральной частотой или резонансной частотой fr, которая определяется как среднее геометрическое нижней и верхней критических частот i.е. fr знак равно ж c1 ж c 2 .

    Рисунок 15.21: Частотная характеристика полосового режекторного фильтра

    На рис. 15.22 показан полосовой режекторный фильтр с множественной обратной связью. Такой подход создает эффект нагрузки из-за дополнительных RC-цепей. Лучшим подходом является использование нескольких каскадных операционных усилителей, потому что выходное сопротивление операционного усилителя очень низкое, что не оказывает эффекта нагрузки. Этот подход в равной степени применим и для других схем активных фильтров более высокого порядка.

    Рис. 15.22: Полосовой фильтр с множественной обратной связью — 435 —

    15 Схемы активных фильтров

    Подход к получению основных параметров фильтра такой же, как и для полосового фильтра. Резонансная частота фильтра fr =

    1 2 π R 1 R 2 C 1C 2

    (15,43)

    )

    Ширина полосы BW определяется из выражения BW =

    1 πR 2 C

    (15,45)

    15.8 All-Pass Filter Всечастотный фильтр пропускает все частотные составляющие входных сигналов без ослабления. Однако он обеспечивает предсказуемый фазовый сдвиг для различных частот входных сигналов. Всепроходной фильтр обычно используется для компенсации изменения фазы и также называется эквалайзером задержки или фазовым корректором. Одним из приложений является корректировка фазового сдвига телефонной линии передачи. Схема всепроходного фильтра показана на рис. 15.23.

    Рисунок 15.23: Всепроходной фильтр — 436 —

    15 Схемы активных фильтров

    Используя метод суперпозиции, комплексное выходное напряжение Vout(s) равно Vout(s) = −

    R1 R  1 / sC   1 + 1  Vin (s) Vin (s) + R2 R + 1 / sC  R2 

    (15.46)

    Таким образом, передаточная функция T(s) должна быть T(s) =

    Vout (s)  1  R  R  1 + 1  − 1  = Vin (s)  sCR + 1  R2  R2 

    Если R1 = R2 = R, то передаточная функция T(s) = также может быть записана как T(jω) =

    1 − jωCR e − jθ1 1 + jωCR e jθ 2

    =

    (15,47) 1 — sCR . Передаточная функция 1 + sCR

    1 + ω 2 C 2 R 2 e − jθ1 1 + ω 2 C 2 R 2 e jθ2

    = exp j( − 2θ) для

    θ1 = θ2 = θ. Таким образом, фаза θ для фильтра равна θ = −2 tan −1 (ωCR)

    (15.48)

    Это также означает, что выход отстает от входа.

    15.9 Рекомендации по проектированию фильтров При проектировании фильтров необходимо выбрать такие значения R и C, которые удовлетворяют частоте среза fc, полосе пропускания BW и усилению в полосе пропускания AV. Приведенные здесь рекомендации помогут в разработке. Шаг 1 определяет спецификацию, которая включает в себя тип отклика, то есть Баттерворта, Бесселя или Чебышева, частоту среза fc, полосу пропускания BW, коэффициент демпфирования ξ, коэффициент частотной коррекции κ и порядок фильтра, посредством чего эти данные могут быть получены из рис.15.17 или производное уравнение (15.31) и (15.32). Шаг 2 определяет номинал конденсатора, который обычно находится в диапазоне от 0,01 мкФ до 0,1 мкФ. Типы майлара или тантала предпочтительнее для производительности. Шаг 3 определяет номинал резистора в практическом диапазоне от 1,0 кОм до 500 кОм. Если диапазон не соответствует проектным требованиям, измените номинал конденсатора. При выборе значения резистора, ток смещения — 437 —

    15 Active Filter Circuits

    необходима коррекция. Вы можете обратиться к главе 9 или примеру 15.2 вам в помощь. Шаг 4: Если необходимо изменить частоту среза, можно применить масштабирование частоты. Это можно сделать, умножив значение R или C, но не оба одновременно, на отношение исходной частоты среза fc к новой частоте среза fn. Новое значение R или C можно найти с помощью уравнения Rn (или Cn) =

    Исходная частота среза f c xR (или C) Новая частота среза f n

    (15,49)

    Упражнения 15.1. Покажите, что приведенная ниже схема представляет собой фильтр нижних частот. Рассчитайте угловую частоту fc, если L = 2 мГн, C = 10 мкФ и R = 10 кОм.

    15.2. Выведите комплексную передаточную функцию T(s) для элемента фильтра верхних частот с 1 полюсом и уравнение для ее величины. Нарисуйте график Боде для величины передаточной функции для диапазона частот от 0,1fc до 10fc. 15.3. Выведите комплексную передаточную функцию T(s) для элемента фильтра нижних частот с 1 полюсом и уравнение для ее величины. Нарисуйте график Боде для величины передаточной функции для диапазона частот от 0,1fc до 10fc. 15.4. Нарисуйте диаграммы фазового сдвига для Q15.2 и Q15.3. 15.5. Разработайте двухполюсный низкочастотный фильтр Баттерворта для аудиоусилителя с полосой пропускания 20 кГц. 15.6. Схема широкополосного полосового фильтра показана на рисунке. Покажите, что передаточная функция равна T(S) = −

    R2 jω R 1 C 1 ⋅ . R 1 (1 + jωR 1C1 )(1 + jωR 2 C 2 )

    — 438 —

    15 Схемы активных фильтров

    15.7. Используя схему, показанную в качестве руководства, спроектируйте активный фильтр нижних частот первого порядка с частотой среза 5,0 кГц и усилением в полосе пропускания 16 дБ.

    15.8. Определите коэффициент усиления AV в полосе пропускания, частоту среза fc, коэффициент демпфирования ξ и тип отклика для фильтра верхних частот третьего порядка, показанного на рисунке.

    — 439 —

    15 Цепей активных фильтров

    15.9. Разработайте полосовой активный фильтр с частотой среза fc = 5,0 кГц, резонансным усилением Ar = 5 и добротностью Q = 5. , Высшее образование Макгроу Хилл, 2001.2. Джейкоб Миллман и Арвин Грабель, «Микроэлектроника», второе издание, McGraw-Hill International Editions, 1987. 3. Томас Л. Флойд, «Электронные устройства», Prentice Hall International, Inc., 1999. 4. Адель С. Седра и Кеннет С. Смит, «Микроэлектронные схемы», четвертое издание, издательство Оксфордского университета, 1998 г. Серхио Франко, «Проектирование с операционным усилителем и аналоговыми интегральными схемами», третье издание, McGraw Hill 2003.

    — 440 —

    [Решено] В ФНЧ показанном на рисунке для частоты отсечки

    Концепция :

    \({Z_1} = {R_1}\)

    \({Z_2} = {R_2}||С\)

    \({Z_2} = \frac{{{R_2}\left( {\frac{1}{{j\omega c}}} \right)}}{{{R_2} + \frac{1}{{ j\omega c}}}}\;\)

    \({Z_2} = \frac{{{R_2}}}{{1 + j\omega {R_2}C}}\)

    Для инвертирующего усилителя:

    \(\frac{{{V_o}}}{{{V_i}}} = — \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}\)

    \(\frac{{{V_o}}}{{{V_i}}} = \frac{{ — \frac{{{R_2}}}{{1\_j\omega {R_2}C}}}}{ {{R_1}}} = \frac{{\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}}}{{1 + j\omega {R_2}C}}\)

    Величина усиления по напряжению будет:

    \(\left| {\frac{{{V_o}}}{{{V_i}}}} \right| = \frac{{\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}}} {{\ sqrt {1 + {{\ left ({\ omega {R_2} C} \ right)} ^ 2}} }} \)

    При ω = 0:

    \(\left| {\frac{{{V_o}}}{{{V_i}}}} \right| = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\)

    Пусть будет А макс

    \(\следовательно \frac{{{v_o}}}{{{V_i}}} = \frac{{{A_{msx}}}}{{1 + j\omega {R_2}C}}\)

    \(\left| {\frac{{{V_o}}}{{{V_i}}}} \right| = \frac{{{A_{max}}}}{{\sqrt {1 + {{\ слева ( {\ омега {R_2} C} \ справа)} ^ 2}} }} \)

    При ω = ω c (частота среза)

    \(\left| {\frac{{{V_o}}}{{{V_i}}}} \right| = \frac{{Amax}}{{\sqrt 2 }}\)

    \(\frac{{Amax}}{{\sqrt 2}} = \frac{{Amax}}{{\sqrt {1 + {{\left({{\omega _c}{R_2}C} \right )}^2}} }}\)

    2 = 1 + (ω с Р 2 С) 2

    1 = ω с R 2 С

    \({\omega _c} = \frac{1}{{{R_2}C}}\)

    Частотная характеристика отображается как:

    Расчет :

    \({f_c} = \frac{1}{{2\pi {R_2}C}}\)

    \({R_2} = \frac{1}{{2\pi {f_c}C}}\)

    Подставляя соответствующие значения, получаем:

    \({R_2} = \frac{1}{{2\pi \; \times \;5\; \times\; {{10}^3}\; \times \;10\; \times\; {{10}^{ — 9}}}}\)

    Р 2 = 3.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.