Site Loader

Содержание

Потенциальная энергия заряженного тела. Потенциал и разность потенциалов.

Электростатическое поле — электрическое поле неподвижного заряда. Электрическая сила, действующая на заряд, перемещает его, совершая работу. В однородном электрическом поле Fэл = qE — постоянная величина



А12 = Fs .Cos (F,s) = qEΔd

А23 = 0, т.к.  Cos 90о = 0

А34 = — qEΔd,  т.к.  Cos 180о = -1

А41 = 0, т.к.  Cos 270о = 0

А12341 = А12  + А23  + А34  + А41 = 0

Работа электрического поля не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Электростатическая энергия — потенциальная энергия системы заряженных тел (т.

к. они взаимодействуют и способны совершить работу).

А = qEΔd = qE(d1 – d2) = — (qEd2 – qEd1)

Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Так как работа поля не зависит от формы траектории, то  A = — ΔWп = — (Wп2 — Wп1) справедлива для любого электростатического поля. Но только в случае однородного поля потенциальная энергия выражается формулой Wп = qEd. Если поле совершает положительную работу (вдоль силовых линий), то потенциальная энергия заряженного тела уменьшается (но согласно закону сохранения энергии увеличивается кинетическая энергия) и наоборот.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

— энергетическая характеристика электростатического поля.

— равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.

— скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке эл. поля.

φ = W / q = const     [φ] = Дж / Кл = 1В

φ – скаляр; φ > 0, если +q,  φ < 0, если –q.


φ = ± φ1 ± φ2 ± φ3     принцип суперпозиции.

Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.

 

РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (или иначе НАПРЯЖЕНИЕ)

— это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.

А = -(Wп2 — Wп1) = -(q φ2  — qφ1) = q(φ1  — φ2)

φ1  — φ2 = U = A / q;  [U] = Дж / Кл = В

Напряжение U между двумя точками равно разности потенциалов этих точек и равно работе поля по перемещению единичного заряда.

 

СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ

 

A = q E Δd; A = qU => E = U / Δd.     [E] = B / м

   

Чем меньше меняется потенциал на отрезке пути, тем меньше напряженность поля. Напряженность электростатического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

 

ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

 

— поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал

  

для однородного поля — это плоскость                                               для поля точечного заряда — это концентрические

                                                                                                                                                                                        сферы.

Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям и  φ1 = φ2 = φ3  = …  

Эквипотенциальная поверхность имеется у любого проводника в электростатическом поле, т.к. силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал. Напряженность внутри проводника равна 0, значит и разность потенциалов внутри равна 0.


Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле

Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле

Подробности
Просмотров: 590

«

Физика — 10 класс»

Вспомните из курса механики определение потенциальной энергии в поле силы тяжести.
Какие силы действуют на точечный заряд в электростатическом поле?
Какое поле называется однородным?

Заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга. При перемещении заряженных тел, например листочков электроскопа, действующие на них силы совершают работу. Из механики известно, что система, способная совершить работу благодаря взаимодействию тел друг с другом, обладает потенциальной энергией. Значит, система заряженных тел обладает потенциальной энергией, называемой электростатической или

электрической.

Понятие потенциальной энергии самое сложное в электростатике. Вспомните, как нелегко было представить себе, что такое потенциальная энергия в механике. Силу мы ощущаем непосредственно, а потенциальную энергию нет. На пятом этаже дома потенциальная энергия нашего тела больше, чем на первом. Но мы это никак не воспринимаем. Различие становится понятным, если вспомнить, что при подъёме вверх пришлось совершить работу, а также если представить себе, что произойдёт при падении с пятого этажа.

Энергия взаимодействия электронов с ядром в атоме и энергия взаимодействия атомов друг с другом в молекулах (химическая энергия) — это в основном электрическая энергия.

С точки зрения теории близкодействия на заряд непосредственно действует электрическое поле, созданное другим зарядом. При перемещении заряда действующая на него со стороны поля сила совершает работу. (В дальнейшем для краткости будем говорить просто о работе поля.) Поэтому можно утверждать, что заряженное тело в электрическом поле обладает энергией. Найдём потенциальную энергию заряда в однородном электрическом поле.

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле.

Однородное поле создают, например, большие параллельные металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Это поле действует на заряд q с постоянной силой = q, подобно тому как Земля действует с постоянной силой = m на камень вблизи её поверхности.

Пусть пластины расположены вертикально (рис. 14.31), левая пластина В заряжена отрицательно, а правая — положительно. Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоянии d1 от левой пластины, в точку 2, расположенную на расстоянии d2 от неё. Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии. Электрическое поле при перемещении заряда совершит положительную работу:

А = qE(d1 — d2) = qEΔd.       (14.12)


Работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от формы траектории, подобно тому как не зависит от формы траектории работа силы тяжести.

Докажем это непосредственным расчётом.

Пусть перемещение заряда происходит по кривой (рис. 14.32). Разобьём эту кривую на малые перемещения. Сила, действующая на заряд, остаётся постоянной (поле однородно), а угол а между направлением силы и направлением перемещения будет изменяться. Работа на малом перемещении Δ равна ΔА = qElΔlcosa. Очевидно, что |Δ|cosa = Δd — проекция малого перемещения на горизонтальное направление.

Суммируя работы на малых перемещениях, получаем А = qEd.

С помощью аналогичных рассуждений можно вывести формулу для работы кулоновской силы при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2 в неоднородном поле неподвижного точечного заряда q. При этом должно быть учтено, что сила зависит от расстояния до точечного заряда q. Для работы кулоновской силы в поле точечного заряда q справедливо выражение

Мы видим, что работа зависит только от положения начальной (r1) и конечной (r2) точек траектории и не зависит от формы траектории.

Электростатическая сила, действующая на заряды, является так же, как и силы тяжести, тяготения и упругости, консервативной силой.

Потенциальная энергия.

Поскольку работа электростатической силы не зависит от формы траектории точки её приложения, сила является консервативной, и её работа согласно формуле (5.22) равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

А = -(Wп2 — Wп1) = -ΔWп.         (14.13)

Сравнивая полученное выражение (14.12) с общим определением потенциальной энергии (14.13), видим, что ΔWп = Wп2 — Wп1 = -qEd. Считаем, что в точке 2 потенциальная энергия равна нулю. Тогда потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Wп = qEd,         (14.14)

где d — расстояние от точки 2 до любой точки, находящейся с точкой 2 на одной силовой линии.

Теперь получим формулу для потенциальной энергии заряда, находящегося в поле точечного заряда. Изменение потенциальной энергии заряда q0 при перемещении из точки 1 в точку 2 в неоднородном поле неподвижного точечного заряда q равно работе консервативной силы, взятой с обратным знаком:

Если считать, что в бесконечно удалённой точке потенциальная энергия равна нулю (при r2 → ∞ Wп2 — 0), то потенциальная энергия заряда q0 в некоторой точке, находящейся на расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле: Потенциальная энергия прямо пропорциональна заряду q0, внесённому в поле.

Отметим, что формула (14.14) подобна формуле Wп = mgh для потенциальной энергии тела. Но заряд q в отличие от массы может быть как положительным, так и отрицательным.

Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела при его свободном перемещении в поле в точку 2 уменьшается: ΔWп < 0. Одновременно согласно закону сохранения энергии растёт его кинетическая энергия. И наоборот, если работа отрицательна (например, при свободном движении положительно заряженной частицы в направлении, противоположном направлению вектора напряжённости поля Е; это движение подобно движению камня, брошенного вверх), то ΔWп > 0. Потенциальная энергия растёт, а кинетическая энергия уменьшается; частица тормозится.

На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю:

A= -ΔWп = -(Wп1 — Wп1) = 0.

Это — свойство полей консервативных сил.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский



Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Что такое электродинамика — Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд — Закон Кулона. Единица электрического заряда — Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — Близкодействие и действие на расстоянии — Электрическое поле — Напряжённость электрического поля. Силовые линии — Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей — Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» — Проводники в электростатическом поле — Диэлектрики в электростатическом поле — Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле — Потенциал электростатического поля и разность потенциалов — Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности — Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор — Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов — Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле. Разность потенциалов

«Не в количестве знаний заключается образование,

а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь»

А. Дистервег

Задача 1. При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 2 кВ, электрическое поле совершило работу 50 мкДж. Найдите модуль этого заряда.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Разность потенциалов между двумя точками поля определяется как отношение работы поля по переносу заряда из одной точки в другую к величине этого заряда

Тогда величина заряда

Ответ: 25 нКл.

Задача 2. Электрон влетает в однородное электростатическое поле так, как показано на рисунке. Его начальная скорость равна 107 м/с.  Определите скорость электрона после того, как он пройдёт разность потенциалов 75 В.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

По закону сохранения энергии, изменение кинетической энергии равно изменению потенциальной энергии с противоположным знаком.

Известно, что работа равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком

Кроме тог работа электростатического поля

Тогда

Проверим размерности

Ответ: 8,6×106 м/с

Задача 3. Точечный положительный заряд переместился в однородном электростатическом поле на 2 см, двигаясь в направлении под углом 45° к направлению линий напряжённости. При этом его потенциальная энергия уменьшилась на 30 нДж. Найдите величину заряда, если напряжённость поля равна 250 Н/Кл.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Изменение потенциальной энергии отрицательное, поэтому работа поля должна быть положительной.

Известно, что заряд положительный, поэтому, он смещается в направлении, совпадающим с направлением линий напряжённости. Работа зависит не от самого модуля перемещения, а от проекции вектора перемещения на ось, параллельную линиям напряжённости.

Тогда заряд

Проверим размерности

Ответ: 8,5 нКл.

Задача 4. Даны две точки А и В, потенциалы в которых равны 25 В и 5 В соответственно. За какое время протон переместится из точки А в точку В, если длина отрезка АВ составляет 30 см. Считать что начальная скорость протона в точке А равна нулю.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем второй закон Ньютона для протона

В проекциях на ось Ох

Сила, действующая на протон со стороны поля, определяется как произведение заряда протона и напряжённости электрического поля

Потенциалы в токах А и В равны

Тогда разность потенциалов между этими точками

Изменение потенциальной энергии с противоположным знаком, а это равно работе электрического поля. Работа поля по переносу заряда определяется как произведение заряда, напряжённости поля и расстояния, на которое заряд был перенесён

Тогда

Пройденное расстояние можно определить из формулы

Т.к.

Тогда получаем

Проверим размерности

Ответ: 3,2 мс.

Работа сил электрического поля. Потенциал электрического поля – методическая разработка для учителей, Эндерс Светлана Николаевна

III. Изучение нового материала: (25 мин)

  1. Постановка цели и задач урока: на слайде высказывания (5 мин)

У нас у всех есть возможности, о которых мы даже не подозреваем. Мы способны делать то, о чем даже не можем мечтать. Но если вы никогда не решитесь, то никогда не узнаете свой потенциал, свои возможности.

Дейл Карнеги

Нам всем с рожденья дан потенциал,
Таланты и способности даны …..

— Как вы понимаете смысл этих высказываний?

(У любого человека есть потенциал и он должен работать для его реализации, приносить пользу своему государству, своему народу).

— Как вы думаете, а у электрического поля заряда есть потенциал? Оно может совершать работу?

— А вы знаете, как определить потенциал и работу электрического поля? (нет) Сформулируйте сами тему и задачи урока.

2. Работа в парах. (18 мин)

На сайте https://bilimland.kz/ru/courses/physics-ru/ehlektrodinamika – открывают уроки «работа сил электрического поля», «потенциал электрического поля».

Прорабатывают, составляя конспект по данным темам.

Каждая пара получает одно из заданий (вопросы): Чтобы ответить на данные вопросы нужно составить на А-3 кластер и защитить его.

Работа с образовательным ресурсом bilimland.kz.

1-я пара: дать определение напряжения и работы электрического поля (урок работа электрического поля).

2-я пара: что такое потенциал и как зависит значение потенциала от расстояния?

3-я пара: понятие эквипотенциальных поверхностей.

4-я пара: связь между напряжением и напряженностью.

5-я пара: общий потенциал системы зарядов.

6-я пара: потенциальная энергия заряда.

7-я пара: разность потенциалов.

После составления конспекта в тетради учащиеся составляют опорный конспект на А-3, записывают или зарисовывают нужные ответы на свой вопрос и отвечают у доски.

Физкультминутка (2 мин)

IV. Первичное закрепление нового учебного материала. Ответы учеников на задания. (15 минут)

Ответы ребят оцениваются по стратегии «тепло – холодно» (на «кружочках с символами пишут, что в ответе было хорошо, что было плохо).

4. Закрепление.

Работа в парах: работаем с ресурсом https://itest.kz/ru/exam_test?test_id=301395665.

V. Первичное осмысление материала (15 минут )

Выполняем тест по теме «Работа электрического поля» (в тетради).

Энергия электрического поля — Энциклопедия по машиностроению XXL

Первое слагаемое этого выражения, в соответствии со смыслом слагаемых в (19.3), выражает работу возбуждения электрического поля в вакууме, а второе слагаемое — это собственно работа поляризации диэлектрика. Поэтому если энергия электрического поля в вакуумированном объеме системы, V6 j8n,, считается входящей во внутреннюю энергию ее, т. е. U = — =U+V6 /8it, то работа электризации должна записываться в виде (19. 1), если же этого добавления к U нет, то надо учитывать только чистую работу поляризации, т. е.  [c.160]
Применение конденсаторов. Конденсаторы как накопители электрических зарядов и энергии электрического поля широко применяются в различных радиоэлектронных приборах и электротехнических устройствах. Они используются для сглаживания пульсаций в выпрямителях переменного тока, для разделения постоянной и переменной составляющих тока, в электрических колебательных контурах радиопередатчиков и радиоприемников, для накопления больших запасов электрической энергии при проведении физических экспериментов в области лазерной техники и управляемого термоядерного синтеза.  [c.146]

Вычислите энергию электрического поля конденсатора электроемкостью 10 мкФ, заряженного до напряжения 10 В.  [c.212]

Если конденсатор колебательного контура имеет в начальный момент небольшой заряд и разряжается через катушку L , то в контуре возникают свободные электрические колебания малой амплитуды. Эти колебания через цепь обратной связи управляют коллекторным током транзистора, конденсатор колебательного контура через транзистор периодически получает дополнительный электрический заряд. При этом энергия электрического поля в конденсаторе увеличивается, растет амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе колебательного контура.  [c.236]

Потенциальная энергия электрического поля. Предположим, что в каждой точке пространства известна напряженность электрического поля. Предположим, далее, что это поле создается неподвижными электрическими зарядами, распределенными в пространстве.  [c.167]

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной  [c.37]


Если к диэлектрику приложены слабые электрические поля (в области выполнения закона Ома), то они не могут изменить ни концентрации, ни подвижности носителей заряда. Значения величин п и 1, таким образом, остаются весьма низкими, и вклад электронной проводимости незначителен. В сильных электрических полях ситуация резко меняется. Энергии электрического поля. может быть достаточно для освобождения полем электронов (или дырок) из связанного состояния. Вследствие этого возрастает подвижность носителей заряда. Кроме того, из-за ударной ионизации резко увеличивается и концентрация освобожденных электронов в зоне проводимости (или дырок в валентной зоне). Все это приводит к росту электронной проводимости.  [c.274]

О б ъ е VI н а я плотность энергии электрического поля  [c.308]

Из формулы (10.24) видно, что при поляризации диэлектрика в электрическом поле при постоянных температуре и объеме изменение его свободной энергии равно энергии электрического поля в диэлектрике  [c.190]

Первый член в этом выражении определяет работу на возбуждение электрического поля [ /(8п) — плотность энергии электрического поля в вакууме] второй член представляет собой работу поляризации в собственном смысле на единицу объема изотропного диэлектрика dW =—EdP.  [c. 290]

Тело, испускающее электроны или ионы, называется эмиттером. Для наблюдения и использования электронной или ионной эмиссии необходимо создать у поверхности эмиттера электрическое поле, отсасывающее эмитированные частицы. Обычно для достижения эмиссионным током насыщения достаточно приложить небольшое поле (десятки или сотни вольт на сантиметр). В случае полевой эмиссии внешнее электрическое поле превращает потенциальный порог, существующий на границе тела и препятствующий выходу электронов, в барьер конечной ширины и уменьшает его высоту, вследствие чего становится возможным квантовомеханическое туннелирование электронов сквозь барьер. При этом энергия электрического поля затрачивается только на ускорение эмитированных электронов. Для возникновения полевой эмиссии необходимо приложить к телу сильное электрическое поле (I 10 В/см), при этом плотность тока может достигнуть 10 А/см . При еще больших импульсных полях локальные участки эмиттера (выступы, заострения) сильно разогреваются (чаще всего током полевой эмиссии) и взрываются. Часть вещества эмиттера переходит из конденсированной фазы в плотную плазму. Этот процесс сопровождается испусканием интенсивного электронного потока — возникает взрывная электронная эмиссия. Монографии и обзоры по эмиссионной электронике и различным видам эмиттеров приведены в [1—4,  [c.567]

Можно представить и другую простую модель магнитогидродинамического устройства (рис. XV.22, б), в которой к жидкости, движущейся н магнитном поле, подводится энергия внешнего электрического поля. Это осуществляется присоединением к пластинам источника электрического тока. Подводя к жидкости или газу энергию электрического поля извне, можно ускорить поток. Таков насосный режим работы рассматриваемой нами модели.  [c.453]

Энергия электрического поля цепи определится выражением  [c.203]

В этом случае кинетической энергии механической системы соответствует энергия магнитного поля, потенциальной энергии — энергия электрического поля, функции рассеивания — функция Ф , обобщенным силам Qj — э. д. с. Су.  [c.204]

Пользуясь табл. 5, энергию электрического поля определяем выражением Пе  [c.211]

Другим примером является колебательный контур, создаваемый системой конденсатор — катушка — сопротивление , представляющий собой, в сущности, электрический маятник. В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно. Таких примеров, в которых происходит взаимное превращение двух видов энергии направленного движения, имеется бесчисленное множество при самых различных сочетаниях воздействий.  [c.135]


Электрические модели. Две системы электромеханических анало-г и й первая — энергия магнитного ноля соответствует кинетической энергии, а энергия электрического поля — потенциальной вторая — энергия магнитного поля соответствует потенциальной энергии, а энергия электрического поля — кинетической. Сопоставление механических и электрических величин приведено в табл. 14.  [c.388]

Энергия электрического поля конденсатора  [c.331]

В настоящее время известны различные виды энергии — энергия теплового движения микрочастиц, составляющих тело, кинетическая энергия всего тела в целом, энергия гравитационного поля (в частности, потенциальная энергия тела, поднятого над землей), энергия электрического поля, энергия магнитного поля, энергия электромагнитного излучения, внутриядерная энергия и др. Закон сохранения и превращения энергии устанавливает однозначную связь между всеми видами энергии в процессе их взаимопревращений.  [c.28]

Энергия электрического поля Ws измеряется работой, которую необходимо совершить для размещения в пространстве зарядов, создающих это поле. Ее элементарное значение  [c.210]

Влияние электрического заряда на конденсацию вызвано тем, что, помимо объемного и поверхностного членов, в уравнении свободной энергии существенную роль играет и энергия электрического поля, зависящая от размеров капли [Л. 163, 107].  [c.37]

Конденсатор является обладающим электрической емкостью концентратором энергии электрического поля и состоит из разделенных диэлектриком проводящих электродов — обкладок с выводами для присоединения к электрической цепи.  [c.272]

Здесь кинетической энергии механической системы соответствует энергия электрического поля, потенциальной энергии — энергия магнитного поля, обобщенным силам — скорость изменения тока.  [c.53]

Так же как и в случае магнетиков, следует иметь в виду, что Е представляет собой напряженность поля, уже измененную присутствием диэлектрика. Она существенным образом зависит от формы и размеров диэлектрика. Поэтому функция 11 не имеет непосредственного физического смысла внутренней энергии за вычетом энергии электрического поля в вакууме.  [c.81]

В большей части этой главы мы будем считать, что среда является однородной, непоглощающей и магнитно-изотропной. Плотность энергии электрического поля, запасенной в анизотропной среде, равна  [c.80]

Импульсный режим лазеров может осуществляться либо непосредственно от питающей сети, либо с применением промежуточного накопителя энергии [37]. Очевидно, что первый вариант, хотя и является наиболее простым, мало приемлем для устройств лазерной техники. Использование промежуточного- накопителя энергии приводит к усложнению схемы источника питания, но позволяет реализовать совместно с коммутирующими элементами все необходимые режимы работы с любым уровнем входных параметров. Энергия, необходимая для накачки лазеров, может накапливаться в конденсаторах в виде энергии электрического поля и в индуктивных элементах, где аккумулируется энергия магнитного поля. Возможно использование комбинированных накопителей энергии.  [c.33]

Показать, что энергия электрического поля в среде, введенная в электродинамике, должна рассматриваться как свободная энергия системы (диэлектрик во внешнем электрическом поле).[c.109]

Колебания любых физических величин почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одного вида в эпергиьо др того вяда. Так, при колебаниях физического маятника, когда он движется к положению равновесия, потенциальная энергия превращается в кинетическую, а когда он движется от положения равновесия, его кинетическая энергия превращается в потенциальную. При электрических колебаниях в электрическом колебательном контуре поперемешю происходит превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки самоиндукции и обрат1Ю.  [c.137]

Если время установления поляризации т значительно меньше периода изменения электрического поля 1/f и Р успевает следовать за Е, то энергия на поляризацию за период не затрачивается работа, совершаемая при подаче электрического поля, полностью отдается диэлектриком при снятии поля, и PdE = u. В случае, когда т сравнимо с 1/f, поляризация не успевает полностью установиться за период изменения поля, поляризованность Р отстает по фазе от напряженности Е, и 0 (рис. 4.15). Таким образом, на поляризацию затрачивается энергия электрического поля, переходящая в диэлектрические потери. Наконец, при т>1// поляризация совершенно не успевает установиться за полупериод изменения электрического поля, меняющего знак, и Р=0, откуда PdE = 0.  [c.109]

При низких температурах вязкость диэлектрика так велика, что диполи заморожены , не ориентируются в электрическом поле и дипольная поляризация не происходит. Проводимость диэлектрика при низких температурах мала, а поэтому невелики /ск и вызываемые им диэлектрИческйе потери. Поэтому tg б жидкого полярного диэлектрика при низких температурах имеет небольшое значение (рис. 5.21, а, пунктирная линия). С ростом температуры вязкость диэлектрика уменьи1ается. время релаксации полярных молеку.-i становится меньше и они вовлекаются в процесс поляризации. Ориентация (поворот молекул в поле в результате преодоления межмо-лекулярных сил) происходит с трением . На работу против сил трения затрачивается энергия электрического поля, которая и рассеивается в диэлектрике, активная составляющая /да тока абсорбции /аос увеличивается и tgfi диэлектрика растет (рис. 5.21, а). При температуре вязкость диэлектрика уменьшается до такого значения, что время релаксации И полупериод T 2 — i2f) приложенного напряжения становятся одинаковыми Полярные молекулы в течение одного полупериода поворачиваются на максималь-  [c.162]


К диэлектрическим потерям, обусловленным поляризацией, следует отнести также так называемые резонансные потери, проявляющиеся в диэлектриках при высоких частотах. Этот вид потерь ( особой четкостью наблюдается в некоторых газах при строго ои-1)еделенной частоте и выражается в интенсивном поглощении энергии электрического поля.  [c.49]

ГИЯ —в результате колебательного разряда, происходящего в контурах первичной и вторичной обмоток, энергия магнитного поля будет переходить в энергию электрического поля конденсаторов С] и Сг, заряжая их, а напряжение и ток будут изменяться по затухающим синусоидам, сдвинутым по фазе на 90°. Таким образом, когда первичный ток упадёт до нуля, напряжения t/j и /г на конденсаторах С1ИС2 достигнут максимума пренебрегая потерями и разностью частот, можно считать, что в этот момент вся энергия магнитного поля перешла в энергию электрического поля обоих конденсаторов, т. е.  [c.309]

Диэлектрические потери представляют собой часть энергии электрического поля, которая превращается в диэлектрике в теплоту и нагревает его. При частотах свыше 20 кГц их величина становится одним из самых важных параметров диэлектрика. Для определения потерь диэлектрик удобно рассматривать как конденсатор в цепи переменного тока (рис. 18.24). У идеального конденсатора угол сдвига фаз между током / и напряжением U равен 90°, поэтому активная мощность Na, = IU osy равна нулю. Диэлектрик не является идеальным конденсатором, и угол сдвига фаз у него меньше 90° на угол 6, называемый углом диэлектрических потерь. Тангенс угла S и диэлектрическая постоянная е характеризуют удельные потери (на единицу объема диэлектрика), Вт/м  [c.602]


Лекция 6.

Лекция 6.

Энергия системы зарядов

Потенциальная энергия Wp неподвижной системы зарядов представляет собой работу, необходимую для создания этой системы из отдельных частей, т. е. энергию, запасенную в созданной системе. Это — скалярная величина, являющаяся свойством системы в целом.

Рис. 6.1

Соберем систему из трех зарядов, последовательно перенося их из бесконечности в данные точки пространства, как показано на рис. 6.1. При переносе первого заряда в пространстве, где отсутствует электрическое поле, сила на заряд не действует, и работа не совершается. При переносе второго заряда работа составит (см. 1.9)
(6.1)

Поскольку r изменяется от бесконечности до r12, то dr в (6.1) отрицательно. Очевидно, что работа, произведенная над системой, будет положительной для одноименных зарядов, так как они отталкиваются.

Перенос третьего заряда будет осуществляться в поле двух зарядов. На основании принципа суперпозиции это поле есть сумма полей, создаваемых каждым из зарядов. Тогда работа, производимая внешними силами над третьим зарядом будет равна сумме двух работ, одна из которых необходима для переноса заряда q3, если имеется только один заряд q1, а другая требуется для переноса заряда q3 при наличии только одного заряда q2

(6.2)

Следовательно, потенциальная энергия системы из трех зарядов, равная полной работе, затраченной на образование указанного на рис.6.1 расположения зарядов, составит

(6.3)

Нетрудно видеть, что полученный результат не зависит от порядка переноса зарядов.

Как всегда в определении потенциальной энергии существует некоторый произвол. В данном случае нулевое значение потенциальной энергии соответствует ситуации, когда все три заряда находятся на беконечно больших расстояниях друг от друга.

Очевидно, что если система состоит из N зарядов, то в выражении (6.3) будет N слагаемых того же вида. Один из способов написания такой суммы по парам зарядов следующий

(6.4)

Знак двойной суммы в (6.4) обозначает: возьмите i=1 и суммируйте по k=2,3,4,…,N; затем возьмите i=2 и суммируйте по k=1,3,4,…N; и т.д. до i=N. Ясно, что при этом каждая пара войдет в сумму дважды, поэтому перед знаком суммы стоит множитель 1/2.

На основании (1.15) потенциальную энергию (6.4) системы зарядов можно представить следующим образом

(6.5)

где φi - потенциал, создаваемый всеми зарядами кроме qi , в той точке, где помещается заряд qi .

Обобщение полученного выражения (6.5) на случай непрерывного распределения заряда с объемной плотностью ρ производится аналогично переходу от (1.15) к (1.16):

(6.6)

Энергия заряженного проводника

Как известно, заряд сосредоточивается на поверхности проводника, причем поверхность проводника эквипотенциальна. Разбивая эту поверхность на маленькие участки, каждый из которых имеет заряд Δq, и учитывая, что потенциал в месте расположения каждого из зарядов одинаков, имеем

(6. 7)

Так как емкость проводника C=q/φ , то выражение (6.7) может быть также представлено, как

(6.8)

Энергия заряженного конденсатора

Пусть заряд +q находится на обкладке с потенциалом φ1а заряд —q на обкладке с потенциалом φ2. Тогда на основании тех же рассуждений, которые привели к выражению (6.7), получим

(6.9)

где U — разность потенциалов на обкладках конденсатора. Аналогично переходу от (6.7) к (6.8) выражение для энергии конденсатора может быть представлено также в виде

(6. 10)

Энергия электрического поля

Выражение для энергии в виде (6.6) можно истолковать так. Потенциальная энергия заряда ρdV равна произведению этого заряда на потенциал в той же точке. Вся энергия поэтому получается интегрированием по всему заряду. Оказывается, однако, что энергию можно выразить также и через величину, характеризующую само электрическое поле, — через напряженность E.

Согласно уравнению Пуассона . Выразим отсюда ρ и подставим в (6.6)

(6.11)

Распишем подинтегральное выражение следующим образом

(6.12)

Тогда (6.11) перепишется, как

(6. 13)

Преобразуем второй интеграл в (6.13) при помощи теоремы Остроградского -Гаусса из объемного в поверхностный

(6.14)

Возьмем поверхность, которая простирается до бесконечности, так что интеграл по объему обращается в интеграл по всему пространству. Пусть выбранная поверхность имеет форму сферы с центром в начале координат и стремящимся к бесконечности радиусом. Потенциал φ изменяется с радиусом как 1/R, а grad φ как 1/R2. Площадь же поверхности сферы растет как R2. Таким образом интеграл по поверхности убывает с ростом радиуса как (1/R)(1/R2)R2=(1/R). Итак, если интегрирование ведется по всему пространству, то поверхностный интеграл обратится в нуль и окончательно получим

(6. 15)

Последнее соотношение можно толковать, говоря, что в том месте пространства, где присутствует электрическое поле, состредоточена и энергия, а плотность ее (количество энергии в единице объема) равна

(6.16)

Если пространство заполнено изотропным диэлектриком, то выражение для плотности энергии будет иметь вид

(6.17)

Рассмотрим в качестве примера плоский конденсатор. Его энергия может быть представлена через заряд на обкладках согласно (6.9). Однако можно выразить его энергию и через поле между обкладками. Емкость плоского конденсатора равна

(6. 18)

Подставим (6.18) в (6.10) и получим

(6.19)

где V — объем пространства между пластинами. Откуда для плотности энергии получается выражение совпадающее с (6.17).

Где же в действительности локализована энергия — там, где заряд, (в данном случае на обкладках конденсатора) или там где, поле, (т.е. в зазоре между обкладками)? В рамках электростатики дать ответ на этот вопрос невозможно.

Меняющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов, откуда следует, что носителем энергии является поле. Рассмотрим, например, случай, когда движущиеся в антенне заряды возбуждают электромагнитные волны, которые, достигнув антенны приемника, приводят в движение заряды в его антенне. Передача сигнала при этом очевидно связана с передачей энергии. Электромагнитные волны распространяются с конечной скоростью, и им требуется некоторое время, чтобы покрыть расстояние от передатчика до приемника. Заряды в передающей антенне при этом уже не движутся, а в приемной еще не движутся. Очевидно, что энергия должна сохраняться во все моменты, в том числе и в этот промежуток времени. Остается сделать заключение, что энергия в этот промежуток времени локализована в электромагнитном поле волны. Движение зарядов в антенне начнется с приходом волны в ту точку, где расположен приемник, и это движение будет связано с электромагнитной энергией, принесенной волной.

Рассмотрим роль диэлектрика при определении плотности энергии. Представим (6.17) как

(6.20)

Первое из слагаемых в правой части совпадает с (6. 16) и является, таким образом, плотностью энергии электрического поля в вакууме. Покажем, что второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика. Выразим работу при поляризации единицы объема диэлектрика как

(6.21)

Так как P = κε0E, то dP = κε0dE и dA =κε0EdE. Представим dA как

(6.22)

Откуда

(6.23)

что и требовалось показать.

Энергия системы двух заряженных тел

Представим себе систему из двух заряженных тел в вакууме. Пусть одно тело создает в окружающем пространстве поле E1, а другое — поле E2, так что результирующее поле E обоих тел равно

(6.24)

и

(6.25)

Полная энергия системы найдется как интеграл по всему пространству от плотности энергии (6.16)

(6.26)

 

Первые два интеграла в правой части (6.26) представляют собой собственную энергию первого и второго тела, соответственно, а третье слагаемое есть их взаимная энергия. Суммарная положительная собственная энергия тел всегда больше (или равна) их взаимной энергии, могущей иметь как положительные, так и отрицательные значения. Как видно из (6.26) энергия электрического поля не обладает свойством аддитивности, т.е. энергия поля E, являющегося суммой полей E1 и E2, вообще говоря не равна сумме энергий слагаемых полей.



Сайт управляется системой uCoz

7.1 Потенциальная электрическая энергия — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определить работу, совершаемую электрической силой
  • Определение электрической потенциальной энергии
  • Применение работы и потенциальной энергии в системах с электрическими зарядами

Когда свободный положительный заряд q ускоряется электрическим полем, ему сообщается кинетическая энергия (рис. 7.2). Этот процесс аналогичен ускорению объекта гравитационным полем, как если бы заряд двигался вниз по электрическому холму, где его потенциальная электрическая энергия преобразуется в кинетическую энергию, хотя, конечно, источники сил очень разные. Исследуем работу, совершаемую электрическим полем над зарядом q в этом процессе, чтобы мы могли разработать определение электрической потенциальной энергии.

Фигура 7.2 Заряд, ускоренный электрическим полем, аналогичен массе, спускающейся с холма. В обоих случаях потенциальная энергия уменьшается по мере увеличения кинетической энергии –ΔU=ΔK–ΔU=ΔK. Работа совершается силой, но поскольку эта сила консервативна, мы можем написать W=–∆UW=–∆U.

Электростатическая или кулоновская сила является консервативной, что означает, что работа, совершенная над q , не зависит от пройденного пути, как мы покажем позже.Это в точности аналогично силе гравитации. Когда сила консервативна, можно определить потенциальную энергию, связанную с силой. Обычно легче работать с потенциальной энергией (поскольку она зависит только от положения), чем непосредственно вычислять работу.

Чтобы наглядно показать это, рассмотрим электрический заряд +q+q, зафиксированный в начале координат, и переместите другой заряд +Q+Q к q таким образом, чтобы в каждый момент приложенная сила F→F→ точно уравновешивала электрическая сила F→eF→e на Q (рис. 7.3). Работа, совершаемая приложенной силой F→F→ к заряду Q , изменяет потенциальную энергию Q . Мы называем эту потенциальную энергию электрической потенциальной энергией Q .

Фигура 7.3 Смещение «пробного» заряда q при наличии неподвижного «исходного» заряда q .

Работа W12W12, совершаемая приложенной силой F→F→ при движении частицы из P1P1 в P2P2, может быть рассчитана по формуле

. W12=∫P1P2F→·dl→.,

, где мы определили положительное направление, направленное от начала координат, а r — это расстояние от начала координат. Направления как смещения, так и приложенной силы в системе на рис. 7.3 параллельны, и, таким образом, работа, совершаемая над системой, положительна.

Мы используем букву U для обозначения потенциальной электрической энергии, которая измеряется в джоулях (Дж). Когда консервативная сила совершает отрицательную работу, система приобретает потенциальную энергию. Когда консервативная сила совершает положительную работу, система теряет потенциальную энергию ΔU=-W.ΔU=-W. В системе на рис. 7.3 сила Кулона действует в направлении, противоположном смещению; следовательно, работа отрицательна. Однако мы увеличили потенциальную энергию в двухзарядной системе.

Пример 7.1

Кинетическая энергия заряженной частицы
Заряд +3,0-нКл+3,0-нКл Q изначально находится в состоянии покоя на расстоянии 10 см (r1r1) от заряда +5,0-нКл+5,0-нКл q , зафиксированного в начале координат (рис. 7.4). Естественно, кулоновская сила разгоняет Q от q , достигая в итоге 15 см (r2r2).

Фигура 7.4 Заряд Q отталкивается от заряда q , совершая над ним работу и приобретая кинетическую энергию.

  1. Какую работу совершает электрическое поле между r1r1 и r2r2?
  2. Сколько кинетической энергии имеет Q при r2r2?
Стратегия
Вычислите работу с обычным определением. Поскольку Q стартовал из состояния покоя, это то же самое, что и кинетическая энергия.
Решение
Интегрируя силу по расстоянию, получаем W12=∫r1r2F→·dr→=∫r1r2kqQr2dr=[−kqQr]r1r2=kqQ[−1r2+1r1]=(8.99×109 Нм2/C2)(5,0×10−9C)(3,0×10−9C)[−10,15м+10,10м]=4,5×10−7J.W12=∫r1r2F→·dr→=∫r1r2kqQr2dr=[−kqQr ]r1r2=kqQ[-1r2+1r1]=(8,99×109 Нм2/C2)(5,0×10-9C)(3,0×10-9C)[-10,15м+10,10м]=4,5×10-7Дж.

Это также значение кинетической энергии при r2.r2.

Значение
Заряд Q первоначально находился в состоянии покоя; электрическое поле q совершило работу над q , поэтому теперь q имеет кинетическую энергию, равную работе, совершаемой электрическим полем.

Проверьте свое понимание 7.1

Проверьте свое понимание Если Q имеет массу 4,00 мкг, 4,00 мкг, какова скорость Q на r2?r2?

В этом примере работа Вт , выполненная для ускорения положительного заряда из состояния покоя, положительна и является результатом потери U или отрицательного значения ΔUΔU. Значение для U можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и рассчитав работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Электрическая потенциальная энергия

Работа Вт , совершаемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, положительна и является результатом потери U или отрицательного значения ΔUΔU.Математически,

Гравитационная потенциальная энергия и электрическая потенциальная энергия совершенно аналогичны. dr= –kqQ1r2+kqQ1r1.dr= –kqQ1r2+kqQ1r1.

Обратите внимание, что этот результат зависит только от конечных точек и не зависит от выбранного пути. Для дальнейшего изучения сравните путь P1P1 к P2P2 с путем P1P3P4P2P1P3P4P2 на рис. 7.5.

Фигура 7,5 Два пути перемещения P1P1 в P2.P2. Работа на отрезках P1P3P1P3 и P4P2P4P2 равна нулю, так как электрическая сила перпендикулярна перемещению по этим путям. Поэтому работы по путям P1P2P1P2 и P1P3P4P2P1P3P4P2 равны.

Отрезки P1P3P1P3 и P4P2P4P2 представляют собой дуги окружностей с центрами q . Поскольку сила, действующая на Q , направлена ​​либо к q , либо от нее, сила, уравновешивающая электрическую силу, не совершает никакой работы, поскольку она перпендикулярна смещению вдоль этих дуг. Следовательно, единственная работа совершается на отрезке P3P4,P3P4, который идентичен P1P2.P1P2.

Одним из следствий этого вычисления работы является то, что если бы мы обошли путь P1P3P4P2P1,P1P3P4P2P1, чистая работа была бы равна нулю (рис. 7.6). Напомним, что так мы определяем, является ли сила консервативной или нет. Следовательно, поскольку электрическая сила связана с электрическим полем соотношением F→=qE→F→=qE→, электрическое поле само по себе консервативно. То есть

∮E→·dl→=0.∮E→·dl→=0.

Обратите внимание, что Q является константой.

Фигура 7.6 Замкнутый путь в электрическом поле. Чистая работа вокруг этого пути равна нулю.

Другое следствие состоит в том, что мы можем определить электрическую потенциальную энергию.Напомним, что работа, совершаемая консервативной силой, также выражается как разность потенциальной энергии, соответствующей этой силе. Следовательно, работа WrefWref по переносу заряда из контрольной точки в интересующую точку может быть записана как

. Wref=∫rrefrF→·dl→Wref=∫rrefrF→·dl→

и, согласно уравнению 7.1, разность потенциальной энергии (U2-U1)(U2-U1) пробного заряда Q между двумя точками составляет

ΔU=−∫rrefrF→·dl→. ΔU=−∫rrefrF→·dl→.

Следовательно, можно написать общее выражение для потенциальной энергии двух точечных зарядов (в сферических координатах):

ΔU=-∫rrefrkqQr2dr=-[-kqQr]rrefr=kqQ[1r-1rref].ΔU=-∫rrefrkqQr2dr=-[-kqQr]rrefr=kqQ[1r-1rref].

Второй член можно принять за произвольный постоянный опорный уровень, который служит нулевой отметкой:

U(r)=kqQr-Uref.U(r)=kqQr-Uref.

Удобный выбор ссылки, основанный на нашем здравом смысле, заключается в том, что когда два заряда бесконечно далеко друг от друга, между ними нет взаимодействия. (Вспомните обсуждение эталонной потенциальной энергии в книге «Потенциальная энергия и сохранение энергии».) Принятие потенциальной энергии этого состояния равной нулю удаляет член UrefUref из уравнения (точно так же, как когда мы говорим, что земля имеет нулевую потенциальную энергию в гравитационном потенциале). энергетическая задача), а потенциальная энергия q при удалении от q на расстояние r принимает вид

U(r)=kqQr(нулевая ссылка atr=∞). U(r)=kqQr(нулевая ссылка atr=∞).

7.2

Эта формула симметрична относительно q и Q , поэтому ее лучше всего описывать как потенциальную энергию двухзарядной системы.

Пример 7.2

Потенциальная энергия заряженной частицы
Заряд +3,0-нКл+3,0-нКл Q изначально находится в состоянии покоя на расстоянии 10 см (r1r1) от заряда +5,0-нКл+5,0-нКл q , зафиксированного в начале координат (рис. 7.7). Естественно, кулоновская сила разгоняет Q от q , достигая в итоге 15 см (r2r2).

Фигура 7.7 Заряд Q отталкивается зарядом q , совершая над ним работу и теряя потенциальную энергию.

Как изменится потенциальная энергия двухзарядной системы от r1r1 до r2?r2?

Стратегия
Рассчитайте потенциальную энергию по приведенному выше определению: ΔU12=−∫r1r2F→·dr→. ΔU12=−∫r1r2F→·dr→. Поскольку Q стартовал из состояния покоя, это то же самое, что и кинетическая энергия.
Решение
У нас есть ΔU12=-∫r1r2F→·dr→=-∫r1r2kqQr2dr=-[-kqQr]r1r2=kqQ[1r2-1r1]=(8.99×109 Нм2/C2)(5,0×10−9C)(3,0×10−9C)[10,15m−10,10m]=−4,5×10−7J.ΔU12=−∫r1r2F→·dr→=−∫r1r2kqQr2dr=− [-kqQr]r1r2=kqQ[1r2-1r1]=(8,99×109 Нм2/C2)(5,0×10-9C)(3,0×10-9C)[10,15м-10,10м]=-4,5×10-7Дж.
Значение
Изменение потенциальной энергии, как и ожидалось, отрицательно и по величине равно изменению кинетической энергии в этой системе. Напомним из примера 7.1, что изменение кинетической энергии было положительным.

Проверьте свое понимание 7.2

Проверьте свое понимание Какова потенциальная энергия Q относительно нулевой точки отсчета на бесконечности при r2r2 в приведенном выше примере?

В соответствии с законом Кулона силы, вызванные несколькими зарядами на пробном заряде Q , накладываются друг на друга; они могут быть рассчитаны индивидуально, а затем добавлены. Это означает, что интегралы работы и, следовательно, результирующие потенциальные энергии демонстрируют одинаковое поведение. Для демонстрации этого рассмотрим пример сборки системы из четырех зарядов.

Пример 7.3

Сборка четырех положительных зарядов
Найти работу, которую должен совершить внешний агент, чтобы собрать четыре заряда +2,0 мкКл, +2,0 мкКл, +3,0 мкКл, +4,0 мкКл, +3,0 мкКл, +4,0 мкКл и +5,0 мкКл + 5,0 мкКл в вершинах треугольника. квадрат со стороной 1,0 см, начиная каждый заряд с бесконечности (рис. 7.8).

Фигура 7,8 Сколько работы необходимо, чтобы собрать эту конфигурацию заряда?

Стратегия
Мы вводим заряды по одному, задавая им начальные местоположения в бесконечности и вычисляя работу, чтобы привести их из бесконечности в их конечное местоположение. Делаем это в порядке возрастания заряда.
Решение
Шаг 1. Сначала доведите заряд +2,0-мкКл+2,0-мкКл до начала координат. Так как других зарядов на конечном расстоянии от этого заряда еще нет, то никакой работы по переносу его из бесконечности не совершается,

Шаг 2.Удерживая заряд +2,0-мкКл+2,0-мкКл фиксированным в начале координат, доведите заряд +3,0-мкКл+3,0-мкКл до (x,y,z)=(1,0см,0,0)(x,y, z)=(1,0см,0,0) (рис. 7.9). Теперь приложенная сила должна совершать работу против силы, создаваемой зарядом +2,0-мкКл+2,0-мкКл, зафиксированным в начале координат. Совершенная работа равна изменению потенциальной энергии заряда +3,0 мкКл+3,0 мкКл:

W2=kq1q2r12=(9,0×109Н·м2C2)(2,0×10-6C)(3,0×10-6C)1,0×10-2m=5,4J.W2=kq1q2r12=(9,0×109Н·м2C2)(2,0×10- 6C)(3,0×10-6C)1,0×10-2m=5,4 Дж. Фигура 7.9 Шаг 2. Работайте W2W2, чтобы вывести из бесконечности заряд +3,0-мкКл+3,0-мкКл.

Шаг 3. Удерживая заряды +2,0мкКл+2,0мкКл и +3,0мкКл+3,0мкКл на своих местах, довести заряд +4,0-мкКл+4,0-мкКл до (x,y,z)=(1,0 см, 1,0 см, 0)(x, y, z)=(1,0 см, 1,0 см, 0) (рис. 7.10). Работа, выполненная на этом шаге, равна

. W3=kq1q3r13+kq2q3r23=(9,0×109Н·м2C2)[(2,0×10−6C)(4,0×10−6C)2×10−2m+(3,0×10−6C)(4,0×10−6C)1,0×10 −2m]=15,9J.W3=kq1q3r13+kq2q3r23=(9,0×109 Н·м2C2)[(2,0×10-6C)(4,0×10-6C)2×10-2m+(3,0×10-6C)(4.0×10-6С)1,0×10-2м]=15,9 Дж. Фигура 7.10 Шаг 3. Работа W3W3 по приведению заряда +4,0-мкКл+4,0-мкКл из бесконечности.

Шаг 4. Наконец, сохраняя первые три заряда на своих местах, доведите заряд +5,0-мкКл+5,0-мкКл до (x,y,z)=(0,1,0см,0)(x,y,z). )=(0,1,0см,0) (рис. 7.11). Здесь проделана работа

W4=kq4[q1r14+q2r24+q3r34],=(9,0×109Н·м2C2)(5,0×10-6C)[(2,0×10-6C)1,0×10-2m+(3,0×10-6C)2×10- 2m+(4,0×10-6C)1,0×10-2m]=36,5J.W4=kq4[q1r14+q2r24+q3r34],=(9,0×109N·м2C2)(5,0×10-6C)[(2.0×10-6C)1,0×10-2m+(3,0×10-6C)2×10-2m+(4,0×10-6C)1,0×10-2m]=36,5 Дж. Фигура 7.11 Шаг 4. Работа W4W4 по приведению заряда +5,0-мкКл+5,0-мкКл из бесконечности.

Следовательно, общая работа, выполненная приложенной силой при сборке четырех зарядов, равна сумме работы по перемещению каждого заряда из бесконечности в его конечное положение:

WT=W1+W2+W3+W4=0+5,4 Дж+15,9 Дж+36,5 Дж=57,8 Дж. WT=W1+W2+W3+W4=0+5,4 Дж+15,9 Дж+36,5 Дж=57,8 Дж.
Значение
Работа над каждым зарядом зависит только от его парных взаимодействий с другими зарядами.Нет необходимости рассматривать более сложные взаимодействия; работа над третьим зарядом зависит только от его взаимодействия с первым и вторым зарядами, взаимодействие между первым и вторым зарядом не влияет на третий.

Проверьте свое понимание 7.3

Проверьте свое понимание Является ли электрическая потенциальная энергия двух точечных зарядов положительной или отрицательной, если заряды одного знака? Противоположные знаки? Как это связано с работой, необходимой для сближения зарядов с бесконечности?

Обратите внимание, что электрическая потенциальная энергия положительна, если два заряда одного типа, положительного или отрицательного, и отрицательна, если два заряда противоположного типа.Это имеет смысл, если вы думаете об изменении потенциальной энергии ΔUΔU, когда вы сближаете два заряда или отдаляете их друг от друга. В зависимости от относительных типов зарядов вам, возможно, придется воздействовать на систему или система будет воздействовать на вас, то есть ваша работа будет либо положительной, либо отрицательной. Если вам нужно совершить над системой положительную работу (фактически сблизить заряды), то энергия системы должна увеличиться. Если вы сблизите два положительных заряда или два отрицательных заряда, вы должны совершить над системой положительную работу, которая повысит их потенциальную энергию.Поскольку потенциальная энергия пропорциональна 1/ r , потенциальная энергия увеличивается, когда r уменьшается между двумя положительными или двумя отрицательными зарядами.

С другой стороны, если вы сблизите положительный и отрицательный заряды, вы должны совершить отрицательную работу над системой (заряды притягивают вас), а значит, вы заберете энергию у системы. Это снижает потенциальную энергию. Поскольку потенциальная энергия отрицательна в случае положительной и отрицательной пары зарядов, увеличение 1/ r делает потенциальную энергию более отрицательной, что равносильно уменьшению потенциальной энергии.

Результат примера 7.1 можно распространить на системы с любым произвольным количеством зарядов. В этом случае удобнее всего записать формулу в виде

W12⋯N=k2∑iN∑jNqiqjrijfori≠j.W12⋯N=k2∑iN∑jNqiqjrijfori≠j.

7.3

Коэффициент 1/2 учитывает добавление каждой пары зарядов дважды.

Электрическая потенциальная энергия

Электрическая потенциальная энергия
Следующая: Электрический потенциал Up: Электрический потенциал Предыдущий: Электрический потенциал


Электрическая потенциальная энергия Рассмотрим заряд, помещенный в однородное электрическое поле. ( е.грамм. , поле между двумя противоположно заряженными, параллельными проводящие пластины). Предположим, что мы очень медленно смещаем заряд на вектор смещения по прямой. Какую работу мы должны выполнить чтобы этого добиться? Итак, сила, которую мы должны приложить к заряду, равна равна и противоположна электростатической силе, действующей на заряд ( т. е. , мы должны преодолеть электростатическую силу на заряде, прежде чем мы свободно перемещать его). Количество работы, которую мы выполнили бы при перемещении заряда, является просто произведением силы мы силы, а перемещение заряда в направлении этой силы .Предположим, что вектор смещения образует угол с электрическое поле. Следует, что
(76)

Таким образом, если мы перемещаем положительный заряд в направлении электрического поля, то мы совершаем отрицательную работу ( т.е. , получаем энергию). Так же, если мы переместим положительный заряд в направлении, противоположном электрическому полю то совершаем положительную работу ( т.е. , теряем энергию).

Рассмотрим набор точечных зарядов, распределены в пространстве, которые жестко зажаты в положении так, что не могут переехать.Мы уже знаем, как рассчитать электрическое поле, создаваемое таким распределение заряда (см. раздел 3). В общем, это электро поле будет неоднородный. Предположим, что мы поместили заряд в поле, скажем, в точке а также затем медленно переместите его по некоторой кривой траектории в другую точку. Какую работу мы должны совершить, чтобы добиться этого? Разделим путь заряда от точки к точке на ряд прямолинейных отрезков, где й отрезок имеет длину и образует угол с локальное электрическое поле.Если мы сделаем достаточно большой, то мы можем адекватно представлять любой криволинейный путь между и , и мы также можем гарантировать примерно равномерный на ом сегменте пути. простым обобщение уравнения (76), работу, которую мы должны совершить при перемещении заряд от точки к точке

(77)

Наконец, беря предел, в котором уходит в бесконечность, правая часть приведенное выше выражение становится линейным интегралом:
(78)

Теперь рассмотрим частный случай, когда точка совпадает с точкой .Другими словами, случай, когда мы перемещаем заряд по замкнутому контуру в электрическом поле. Какую работу мы должны совершить, чтобы достичь этого? На самом деле можно доказать, используя довольно мощную математику, что чистая работа, совершаемая при перемещении заряда по замкнутому контуру в электрическое поле, создаваемое фиксированными зарядами, равно нулю . Однако, нам не нужно быть математическими гениями, чтобы понять, что это разумный результат. Предположим ради аргумента, что чистая работа совершается, когда мы берем заряд вокруг некоторого замкнутый контур в электрическом поле отличен от нуля.Другими словами, мы теряем энергию. каждый раз мы берем заряд по петле в одном направлении, но получаем энергию каждый раз мы берем заряд по петле в обратном направлении. Этот следует из уравнения (77), потому что когда мы переключаем направление циркуляции вокруг петли электрическое поле на th сегменте пути не изменяется, но, так как заряд движется по отрезку в обратном направлении, , и, следовательно, . Выберем перемещение заряда по контуру в направлении в котором мы получаем энергию.Итак, мы перемещаем заряд один раз по петле, и мы получаем определенное количество энергии в процессе. Откуда берется эта энергия? Разрешите нам рассмотреть возможности. Может быть, электрическое поле подвижного заряда совершает отрицательную работу над фиксированными зарядами, поэтому что последние заряды теряют энергию, чтобы компенсировать энергию, которая мы получаем? Но фиксированные заряды не могут двигаться, и поэтому работать с ними невозможно. Может быть, электрическое поле теряет энергию, чтобы компенсировать энергию, мы получаем? (Вспомните из предыдущего раздела, что существует энергия, связанная с с электрическим полем, заполняющим пространство).Но все заряды ( т.е. , фиксированные расходы и подвижные расходы) находятся в одном и том же положении до и после того, как мы возьмем подвижный заряд вокруг петли, поэтому электрическое поле одинаково до и после (поскольку по закону Кулона электрическое поле зависит только от положений и величины зарядов), и, следовательно, энергия поля должна быть то же самое до и после. Таким образом, мы имеем ситуацию, в которой мы принимаем заряжаться по замкнутому контуру в электрическом поле и получать энергию в процессе, но ничто не теряет энергию.Другими словами, энергия появляется из «разреженный воздух», что явно нарушает первый закон термодинамики. Единственный способ избежать этого абсурдного вывода состоит в том, если принять следующее правило:

Работа, совершаемая при переносе заряда по замкнутому контуру в электрическом поле, создаваемое фиксированными зарядами, равно нулю.

Одним из следствий приведенного выше правила является то, что работа, совершаемая при перемещении заряд между двумя точками и в таком электрическом поле независимых пути, пройденного между этими точками.Это легко доказывается. Рассмотреть возможность два разных пути, 1 и 2, между точками и . Пусть работа, проделанная при взятии заряда на себя путь 1 быть , а работа, проделанная при переносе заряда с на вдоль путь 2 быть . Давайте возьмем на себя ответственность от к по пути 1, а затем от к по пути 2. Сеть работа, проделанная для взятия заряда по этому замкнутому контуру, равна . Так как мы знаем, что эта работа должна быть равна нулю, отсюда немедленно следует, что . Таким образом, у нас новое правило:

Работа, совершаемая при переносе заряда между двумя точками в электрическом поле генерируемая фиксированными зарядами, не зависит от пути, пройденного между точками.

Сила, обладающая особым свойством: работа, затраченная на ее преодоление, для перемещения тела между двумя точками пространства не зависит от путь между этими точками называется консервативной силой . Очевидно, что электростатическая сила между неподвижными зарядами консервативная сила. Другим примером консервативной силы является сила силы тяжести (работа, совершаемая при подъеме массы, зависит только от разности по высоте между начальной и конечной точками, а не по пути между этими точками).Трение — очевидный пример неконсервативного сила.

Предположим, что мы очень медленно перемещаем заряд из точки в точку. в электрическом поле, создаваемом фиксированными зарядами. Работа, которую мы должны выполнить, чтобы достичь этого можно вычислить используя уравнение (78). Так как мы теряем энергию при движении заряда от , что-то должно получить эту энергию. Давайте на время предположим, что это что-то заряд. Таким образом, заряд получает энергии при мы перемещаем его из точки в точку.Какова природа этого прироста энергии? Это, конечно, не выигрыш в кинетической энергии, так как мы двигаем частицу медленно : т. е. , так что он всегда обладает незначительной кинетической энергией. На самом деле, если мы хорошенько подумаем, то увидим, что выигрыш в энергии заряд зависит только от его позиции . Для фиксированной начальной точки работа делается при переносе заряда из точки в точку, зависит только от положение точки , а не, например, на пути между а также .Мы обычно называем энергией тело, которым оно обладает в силу своего положения. потенциальная энергия : напр. , масса имеет определенную гравитационную потенциальную энергию которая зависит от его высоты над землей. Таким образом, мы можем сказать, что когда заряд переносится из точки в точку в электрическом поле, создаваемом фиксированными зарядами его электрическая потенциальная энергия увеличивается на величину:

(79)

Здесь обозначает электрическую потенциальную энергию заряда в точке , и т.д. Это определение однозначно определяет разность в потенциальной энергии между точками и (поскольку не зависит от пройденного пути между этими точками), но абсолютное значение потенциальной энергии точка остается произвольной.

Мы видели, что когда заряженную частицу перемещают из точки в точку в электрическом поле, ее электрическая потенциальная энергия увеличивается на указанную величину. в уравнении (79). Но как частица хранит эту энергию? В самом деле, частица вообще не хранит энергию.Вместо этого энергия запасается в электрическом поле. окружающих частицу. Можно рассчитать это увеличение энергия поля напрямую (если мы знаем формулу, связывающую плотность энергии электрического поля к величине поля), но это очень утомительный расчет. Гораздо проще вычислить работу, затраченную на заряжать от точки к точке, через уравнение. (78), а затем используйте закон сохранения энергии, чтобы сделать вывод, что энергия электрического поля должна увеличились на сумму.Тот факт, что мы условно приписываем эту энергию возрастать к частице, а не к полю, через понятие электрического потенциальной энергии, не имеет значения для всех практических целей. Например, мы называем деньги, которые у нас есть в банке, «наши», несмотря на то, что банк владеет ими, потому что мы знаем, что банк вернет нам деньги в любое время, когда мы их попросим. Точно так же, когда мы перемещаем заряженную частицу в электрического поля от точки к точке, то энергия поля увеличивается на величину (работа, которую мы совершаем при перемещении частицы из в ), но мы можем безопасно связывать эта энергия увеличивается вместе с частицей, потому что мы знаем, что если частица вернуться к точке, тогда поле даст все энергия возвращается к частице без потерь .Кстати, мы можем быть уверены, что поле возвращает частице энергию без потерь, потому что если есть если бы были какие-либо потери, то это означало бы, что ненулевая работа совершается при взятии заряженного частица вокруг замкнутого контура в электрическом поле, создаваемом фиксированными зарядами. Мы называем силовым полем, которое сохраняет энергию без потерь a консервативное поле . Таким образом, электрическое поле, а точнее электростатическое поле ( т.е. , электрическое поле, создаваемое стационарные заряды), является консервативным.Из вышесказанного должно быть ясно обсуждения, что понятие потенциальной энергии имеет смысл только в том случае, если поле которая порождает рассматриваемую силу, является консервативной.

Гравитационное поле — еще один пример консервативного поля. оказывается что, когда мы поднимаем тело на определенную высоту, увеличение гравитационного потенциальная энергия тела фактически запасается в окружающей гравитационное поле ( т.е. , в искажениях пространства-времени вокруг тело).Можно определить увеличение энергии гравитационного поле напрямую, но это очень сложно расчет с использованием общей теории относительности. С другой стороны, очень легко вычислить работу, совершаемую при подъеме тела. Таким образом, удобно рассчитать прирост энергии поля от проделанной работы, и затем приписать это увеличение энергии телу с помощью концепции гравитационно потенциальная энергия.

В заключение можно оценить увеличение электрической потенциальной энергии заряда при оно взято между двумя различными точками в электростатическом поле от работу, совершаемую при перемещении заряда между этими двумя точками.Энергия на самом деле хранится в электрическом поле, окружающем заряд, но мы можем смело приписать эту энергию заряду, потому что мы знаем, что поле хранит энергию без потерь, и будет возвращать энергию заряду всякий раз, когда это требуется законы физики.



Следующая: Электрический потенциал Up: Электрический потенциал Предыдущий: Электрический потенциал
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

3.1 Электрическая потенциальная энергия – Введение в электричество, магнетизм и электрические цепи

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:
  • Определить работу, совершаемую электрической силой
  • Определение электрической потенциальной энергии
  • Применение работы и потенциальной энергии в системах с электрическими зарядами

Когда свободный положительный заряд q ускоряется электрическим полем, ему сообщается кинетическая энергия (рис. 3.1.1). Этот процесс аналогичен ускорению объекта гравитационным полем, как если бы заряд двигался вниз по электрическому холму, где его потенциальная электрическая энергия преобразуется в кинетическую энергию, хотя, конечно, источники сил очень разные. Исследуем работу, совершаемую электрическим полем над зарядом q в этом процессе, чтобы мы могли разработать определение электрической потенциальной энергии.

(рис. 3.1.1)  

Рисунок 3.1.1  Заряд, ускоренный электрическим полем, аналогичен массе, спускающейся с холма.В обоих случаях потенциальная энергия уменьшается по мере увеличения кинетической энергии, . Работа совершается силой, но поскольку эта сила консервативна, мы можем написать .

Электростатическая или кулоновская сила является консервативной, что означает, что работа, выполненная на  , не зависит от выбранного пути, как мы покажем позже. Это в точности аналогично силе гравитации. Когда сила консервативна, можно определить потенциальную энергию, связанную с силой. Обычно легче работать с потенциальной энергией (поскольку она зависит только от положения), чем непосредственно вычислять работу.

Чтобы наглядно показать это, рассмотрим электрический заряд, зафиксированный в начале координат, и переместите другой заряд по направлению к  так, чтобы в каждый момент приложенная сила точно уравновешивала электрическую силу на  (рис. 3.1.2). Работа, совершаемая силой, приложенной к заряду, изменяет потенциальную энергию . Мы называем эту потенциальную энергию электрической потенциальной энергией .

(рис. 3.1.2)  

Рисунок 3.1.2  Смещение «испытательного» заряда при наличии фиксированного «исходного» заряда.

Работа, совершаемая приложенной силой  при движении частицы из  в  , может быть рассчитана по формуле

.

   

Поскольку приложенная сила уравновешивает электрическую силу на , две силы имеют одинаковую величину и противоположные направления. Следовательно, приложенная сила равна

   

, где мы определили положительное значение, указывающее в сторону от начала координат, а  это расстояние от начала координат. Направления смещения и приложенной силы в системе на рисунке 3.1.2 параллельны, поэтому работа над системой положительна.

Мы используем букву  для обозначения потенциальной электрической энергии, которая измеряется в джоулях (). Когда консервативная сила совершает отрицательную работу, система приобретает потенциальную энергию. Когда консервативная сила совершает положительную работу, система теряет потенциальную энергию . В системе на рисунке 3.1.2 сила Кулона действует в направлении, противоположном смещению; следовательно, работа отрицательна. Однако мы увеличили потенциальную энергию в двухзарядной системе.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 3.1


Если  имеет массу  , какова скорость  в ?

В этом примере работа, выполненная для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и является результатом потери или отрицательного значения . Значение для  можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и рассчитав работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ЭНЕРГИИ


Работа, совершаемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, является положительной и является результатом потери или отрицательного значения .Математически,

(3.1.1)  

Гравитационная потенциальная энергия и электрическая потенциальная энергия совершенно аналогичны. Потенциальная энергия учитывает работу, выполняемую консервативной силой, и дает дополнительное представление об энергии и преобразовании энергии без необходимости иметь дело с силой напрямую. Например, гораздо чаще используется концепция электрической потенциальной энергии, чем непосредственное рассмотрение кулоновской силы в реальных приложениях.

В полярных координатах с  в начале координат и  находится в , вектор элемента смещения равен  и, таким образом, работа становится равной

   

Обратите внимание, что этот результат зависит только от конечных точек и не зависит от выбранного пути.Чтобы изучить это глубже, сравните путь к с путем на рис. 3.1.4.

(рис. 3.1.4)  

Отрезки  и  являются дугами окружностей с центром в . Поскольку сила на  направлена ​​либо в сторону, либо в сторону от , сила, уравновешивающая электрическую силу, не совершает никакой работы, потому что она перпендикулярна смещению вдоль этих дуг. Следовательно, единственная работа совершается вдоль отрезка , который идентичен

Одним из следствий этого расчета работы является то, что если бы мы обошли путь , чистая работа была бы равна нулю (рис. 3.1.5). Напомним, что так мы определяем, является ли сила консервативной или нет. Следовательно, поскольку электрическая сила связана с электрическим полем соотношением , электрическое поле само по себе консервативно. То есть

   

Обратите внимание, что  является константой.

(рис. 3.1.5)  

Рисунок 3.1.5  Замкнутый путь в электрическом поле. Чистая работа вокруг этого пути равна нулю.

Другое следствие состоит в том, что мы можем определить электрическую потенциальную энергию. Напомним, что работа, совершаемая консервативной силой, также выражается как разность потенциальной энергии, соответствующей этой силе.Следовательно, работа по переносу заряда из точки отсчета в точку интереса может быть записана как

.

   

, а по уравнению 3.1.1 разница потенциальной энергии () пробного заряда между двумя точками равна

   

Следовательно, можно написать общее выражение для потенциальной энергии двух точечных зарядов (в сферических координатах):

   

Второй член можно принять за произвольный постоянный опорный уровень, который служит нулевой отметкой:

   

Удобный выбор ссылки, основанный на нашем здравом смысле, заключается в том, что когда два заряда бесконечно далеко друг от друга, между ними нет взаимодействия.Принятие потенциальной энергии этого состояния равной нулю удаляет член  из уравнения (точно так же, как когда мы говорим, что земля имеет нулевую потенциальную энергию в задаче гравитационной потенциальной энергии), и потенциальная энергия  когда она отделена от  расстоянием 90 275 принимает форму

(3.1.2)  

Эта формула симметрична относительно  и  , поэтому ее лучше всего описывать как потенциальную энергию двухзарядной системы.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 3.2

Какова потенциальная энергия  относительно нулевой точки отсчета на бесконечности в  в приведенном выше примере?

В соответствии с законом Кулона силы, вызванные несколькими зарядами на пробном заряде, накладываются друг на друга; они могут быть рассчитаны индивидуально, а затем добавлены. Это означает, что интегралы работы и, следовательно, результирующие потенциальные энергии демонстрируют одинаковое поведение. Для демонстрации этого рассмотрим пример сборки системы из четырех зарядов.

ПРИМЕР 3.1.3

Сборка четырех положительных зарядов

Найдите работу, которую должен совершить внешний агент, чтобы собрать четыре заряда , , , и  в вершинах квадрата со стороной , начиная каждый заряд с бесконечности (рис. 3.1.7).

(рис. 3.1.7)  

Рисунок 3.1.7  Как много работы необходимо, чтобы собрать эту конфигурацию заряда?
Стратегия

Мы вводим заряды по одному, задавая им начальные местоположения в бесконечности и вычисляя работу, чтобы привести их из бесконечности в их конечное местоположение. Делаем это в порядке возрастания заряда.

Решение

Шаг 1. Сначала доведите заряд до источника. Так как других зарядов на конечном расстоянии от этого заряда еще нет, то не совершается работа по доведению его из бесконечности,

   

Шаг 2.Удерживая заряд фиксированным в начале координат, доведите заряд до  (рисунок 3.1.8). Теперь приложенная сила должна совершать работу против силы, создаваемой зарядом, закрепленным в начале координат. Совершенная работа равна изменению потенциальной энергии заряда:

   

(рис. 3.1.8)  

Рисунок 3.1.8  Шаг 2. Работайте над выводом заряда из бесконечности.

Шаг 3. Удерживая заряды  и  на своих местах, подведите заряд к (Рисунок 3.1.9). Работа, выполненная на этом шаге, равна

.

   

(рис. 3.1.9)  

Рисунок 3.1.9  Этап 3. Работа W3W3 для получения заряда +4,0-мкКл+4,0-мкКл из бесконечности.

Шаг 4. Наконец, оставив первые три заряда на своих местах, доведите заряд до (рис. 3.1.10). Здесь проделана работа

   

(рис. 3.1.10)  

Рисунок 3.1.10 Этап 4. Работа W4W4 по переносу заряда из бесконечности.

Следовательно, общая работа, выполненная приложенной силой при сборке четырех зарядов, равна сумме работы по перемещению каждого заряда из бесконечности в его конечное положение:

   

Значение

Работа над каждым зарядом зависит только от его парных взаимодействий с другими зарядами.Нет необходимости рассматривать более сложные взаимодействия; работа над третьим зарядом зависит только от его взаимодействия с первым и вторым зарядами, взаимодействие между первым и вторым зарядом не влияет на третий.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 3.3

Является ли электрическая потенциальная энергия двух точечных зарядов положительной или отрицательной, если заряды одного знака? Противоположные знаки? Как это связано с работой, необходимой для сближения зарядов с бесконечности?

Обратите внимание, что электрическая потенциальная энергия положительна, если два заряда одного типа, положительного или отрицательного, и отрицательна, если два заряда противоположного типа.Это имеет смысл, если вы думаете об изменении потенциальной энергии, когда вы приближаете два заряда или отдаляете их друг от друга. В зависимости от относительных типов зарядов вам, возможно, придется воздействовать на систему или система будет воздействовать на вас, то есть ваша работа будет либо положительной, либо отрицательной. Если вам нужно совершить над системой положительную работу (фактически сблизить заряды), то энергия системы должна увеличиться. Если вы сблизите два положительных заряда или два отрицательных заряда, вы должны совершить над системой положительную работу, которая повысит их потенциальную энергию.Поскольку потенциальная энергия пропорциональна , потенциальная энергия увеличивается, когда  опускается между двумя положительными или двумя отрицательными зарядами.

С другой стороны, если вы сблизите положительный и отрицательный заряды, вы должны совершить отрицательную работу над системой (заряды притягивают вас), а значит, вы заберете энергию у системы. Это снижает потенциальную энергию. Поскольку потенциальная энергия отрицательна в случае положительной и отрицательной пары зарядов, увеличение делает потенциальную энергию более отрицательной, что соответствует уменьшению потенциальной энергии.

Результат примера 3.1.1 можно распространить на системы с любым произвольным количеством зарядов. В этом случае удобнее всего записать формулу в виде

(3.1.3)  

Коэффициент 1/2 учитывает добавление каждой пары зарядов дважды.

Цитаты Кандела

Контент под лицензией CC, конкретное указание авторства

  • Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected] Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution

типов электродвигателей и их применение

Электродвигатель представляет собой электромеханическое устройство, преобразующее электрическую энергию в механическую. В основном существует три типа электродвигателей: двигатели переменного тока (синхронные и асинхронные двигатели), двигатели постоянного тока (щеточные и бесщеточные) и двигатели специального назначения.

Каков принцип работы электродвигателя?

  • Когда проводник с током находится во внешнем магнитном поле, перпендикулярном проводнику, на проводник действует сила, перпендикулярная ему самому и внешнему магнитному полю.
  • Правило правой руки   для силы, действующей на проводник, можно использовать для определения направления силы, действующей на проводник: если большой палец правой руки указывает в направлении тока в проводнике, а пальцы силы на проводнике проводник направлен наружу от ладони правой руки.
  • Аналоговые электрические счетчики (например, гальванометр, амперметр, вольтметр) работают по принципу двигателя. Электродвигатели являются важным применением принципа двигателя.

Строительство

Электродвигатель состоит из постоянного магнита внешнего поля (статора) и проводящего амперметра (ротора), который может свободно вращаться внутри магнита возбуждения. Щетки и коммутатор (устроенный иначе, если на якорь подается переменный или постоянный ток) подключают якорь к внешнему источнику напряжения.Скорость вращения двигателя зависит от величины протекающего через него тока, числа витков на якоре, силы магнитного поля, магнитной проницаемости якоря и механической нагрузки, присоединенной к валу.

Типы электродвигателей

Обычно электродвигатели делятся на два типа (двигатели переменного тока и двигатели постоянного тока).
Сейчас!
Подробно узнаем о подтипах двигателей переменного и постоянного тока.

Типы двигателей переменного тока

 Синхронные двигатели

Существует два типа синхронных двигателей.

  1. Обычная
  2. Супер

Асинхронные двигатели

  • Асинхронные двигатели
  • Коллекторные двигатели
    • Серия
    • Компенсированный
    • Шунт
    • Отталкивание
    • Индукция отталкивания-старта
    • Индукция отталкивания

Классификация по роду тока

Классификация по скорости работы

  • Постоянная скорость.
  • Переменная скорость.
  • Регулируемая скорость.

Классификация по конструктивным особенностям

  • Открыть
  • Закрытый
  • Полузакрытый
  • Вентилируемый
  • Трубчатая вентиляция
  • Заклепочная проушина и т. д.

Типы двигателей постоянного тока

Наиболее распространенные типы двигателей постоянного тока:

  • Двигатели с постоянными магнитами
  • Коллекторный двигатель постоянного тока
  • Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением
  • Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением
  • Составной двигатель постоянного тока
  • Кумулятивный состав
  • Дифференциальный состав
  • Двигатель постоянного тока с постоянными магнитами
  • Отдельное возбуждение
  • Бесщеточный двигатель постоянного тока
  • Электродвигатели постоянного тока без сердечника или без сердечника
  • Двигатели постоянного тока с печатным якорем или блинчатым двигателем
  • Универсальные двигатели

Двигатель постоянного тока

В общем, двигатели постоянного тока наиболее желательны в двух ситуациях.Во-первых, когда единственной доступной энергией является постоянный ток, что происходит в автомобилях и небольших устройствах с батарейным питанием. Другой случай, когда необходимо тщательно подкорректировать кривую крутящий момент-скорость. По мере развития технологий и манипуляций с двигателями переменного тока этот аспект становится менее важным, но исторически двигатель постоянного тока было легко настроить, что делает его подходящим для сервоприводов и тяговых приложений. С относительной скоростью высокого тока и низкого напряжения. Вариантами стандартного двигателя постоянного тока являются мощность и бесщеточный двигатель постоянного тока, который представляет собой очень сложное устройство по сравнению со стандартным двигателем.Двигатели постоянного тока используются в приложениях, требующих управления скоростью или положением, а также когда необходим высокий пусковой момент, поскольку двигатели переменного тока имеют трудности в этой области.

Смотрите также:

Двигатели с постоянными магнитами (PM)

  • Двигатель постоянного магнита (ПМ) отличается от двигателя постоянного тока с возбуждением в одном отношении: двигатель постоянного тока получает свое поле от постоянного магнита, тогда как в двигателе постоянного тока с возбуждением поле создается, когда ток возбуждения протекает через катушки поля.
  • В двигателе с возбуждением поток остается постоянным только до тех пор, пока сохраняется постоянный ток возбуждения. Но, напротив, в двигателе с постоянными магнитами поток всегда постоянен.
  • Мощность любого двигателя определяется по формуле:

Где, P ° = выходная мощность (в л.с.)

T = крутящий момент (в фунтах – футах)

N rt  = скорость вращения ротора (об/мин)

  • Таким образом, выходная мощность пропорциональна произведению крутящего момента и скорости.

Двигатели с постоянными магнитами можно разделить на 3 типа:

  1. Обычный двигатель с постоянными магнитами
  2. Двигатель с подвижной катушкой
  3. Бесщеточный двигатель постоянного тока

Обычный двигатель с постоянными магнитами

Обычные электродвигатели с постоянными магнитами включают узел ротора с полюсными постоянными магнитами, прикрепленными к ступице ротора и помещенными в немагнитную металлическую втулку. Обычные узлы ротора включают немагнитный материал, такой как, например, пластик, между каждым из постоянных магнитов для сохранения желаемой ориентации постоянных магнитов на втулке ротора.Посадка с натягом между металлической втулкой и постоянными магнитами плотно прилегает к ротору.

Ротор с подвижной катушкой

Двигатель с подвижной катушкой (MCM), хотя и является двигателем с постоянными магнитами, отличается от обычного двигателя с постоянными магнитами первичной обмоткой якоря. MCM является результатом инженерного требования, согласно которому двигатели должны иметь высокий крутящий момент, малую инерцию ротора и малую электрическую постоянную времени. Эти требования выполняются в MCM.

Моментный двигатель

Можно сделать вывод, что все двигатели создавали крутящий момент.Таким образом, все двигатели можно назвать моментными. Однако моментный двигатель отличается от большинства других двигателей постоянного тока тем, что он должен работать в течение длительного времени в остановленном или низкоскоростном состоянии. Не все двигатели постоянного тока предназначены для этой операции. Низкая ЭДС означает, что будет протекать большой ток якоря. Большинство обычных двигателей постоянного тока не предназначены для рассеивания тепла, создаваемого этим большим током. Но моментные двигатели предназначены для работы на низкой скорости или в остановленном состоянии в течение длительных периодов времени и используются в таких приложениях, как намотка или ленточные накопители.При намотке натяжение часто контролируется моментным двигателем.

Шаговый двигатель

  • Шаговый двигатель — это полностью цифровой двигатель.
  • После того, как ротор сделает шаг, он останавливается до получения импульса.
  • Шаговый двигатель — это электромеханическое устройство, которое преобразует электрические импульсы в дискретные механические движения.
  • Вал или шпиндель шагового двигателя вращается с дискретным приращением шага при подаче на него электрических командных импульсов в правильной последовательности.
  • Вращение двигателя имеет несколько прямых связей с этими приложенными входными импульсами.
  • Последовательность подаваемых импульсов напрямую связана с направлением вращения вала двигателя. Скорость вращения валов двигателя зависит от частоты входных импульсов, а длина вращения напрямую зависит от количества подаваемых входных импульсов.

Похожие темы

Пример первого закона термодинамики и приложения

Первый закон термодинамики пример определения

Когда тепло добавляется в систему, происходит увеличение внутренней энергии из-за повышения температуры, повышения давления или изменения состояния.Если в то же время веществу позволить совершить работу над окружающей средой за счет расширения, то необходимое количество теплоты Q будет равно количеству тепла, необходимому для изменения внутренней энергии вещества от U в первом состоянии до U во втором состоянии плюс работа W над окружающей средой.

Первый закон уравнения термодинамики

Q = (U 2 – U 1 ) + W

или

Q = ΔU + W

Таким образом, изменение внутренней энергии ΔU =U2-U1 определяется как Q-W.Поскольку он одинаков для всех процессов, касающихся состояния, первый закон термодинамики можно сформулировать следующим образом:

«В любом термодинамическом процессе, когда к системе добавляется тепло Q, эта энергия появляется как увеличение внутренней энергии ΔU, запасенной в системе, плюс работа W, совершаемая системой над окружающей средой».

Хорошим примером является велосипедный насос. Когда мы быстро качаем ручку, она нагревается из-за механической работы, совершаемой над газом, что увеличивает его внутреннюю энергию.

Метаболизм человека также является примером энергосбережения. Люди и другие животные работают. Когда они ходят, бегают или передвигают тяжелые предметы, работа требует энергии. Энергия также необходима для роста, чтобы создавать новые клетки и заменять старые клетки, которые умерли. Энергопреобразующие процессы, происходящие внутри организма или называемые метаболизмом. Мы можем применить первый закон термодинамики:

1-й закон термодинамики формула

ΔU=Q – W

к организму человека.Совершенная работа (W) приведет к уменьшению внутренней энергии тела. Следовательно, температура тела или, другими словами, внутренняя энергия поддерживается пищей, которую мы едим.

См. также: Второй закон термодинамики

Что является примером первого закона термодинамики?

Хорошим примером является велосипедный насос. когда мы быстро качаем ручку, она становится горячей из-за механической работы, совершаемой над газом, увеличивая их за счет своей внутренней энергии. одно такое простое устройство показано на рисунке.
Он состоит из велосипедного насоса с заблокированным выпускным отверстием, что позволяет контролировать температуру воздуха. когда поршень быстро толкают, термометр показывает повышение температуры из-за увеличения внутренней энергии воздуха. сила толкания совершает работу над воздухом, тем самым увеличивая его внутреннюю энергию, что проявляется в повышении температуры воздуха.

Первый закон термодинамики и закон сохранения энергии

Метаболизм человека также является примером энергосбережения.люди и другие животные работают, когда ходят, бегают или передвигают тяжелые предметы. работа требует энергии. энергия также необходима для роста, чтобы создавать новые клетки и заменять старые клетки, которые умерли. Процессы преобразования энергии, происходящие в организме, называются обменом веществ. мы можем применить первый закон термодинамики как:
 ΔU = Q-W
к организму человеческого тела. Совершенная работа W приведет к уменьшению внутренней энергии тела. следовательно, температура тела или, другими словами, внутренняя энергия поддерживается пищей, которую мы едим.

Изменение внутренней энергии

«Функция термодинамических координат, конечное значение которой минус начальное значение равно значению Q + W в процессе, называется изменением внутренней энергии».
Изменение внутренней энергии между состояниями равновесия i и f определяется выражением:

ΔE целое =E целое,f – E целое,i

ΔE целое= Q +W

Значение внутренней энергии E int,i зависит только от координаты состояния ‘i’.Точно так же E int,f  зависит только от состояния системы, а вовсе не от пути следования.

Правила знаков

  • Когда к системе подводится тепло, внутренняя энергия увеличивается, поэтому Q считается положительным (Q > 0)
  • Работа, совершенная над системой, также увеличивает внутреннюю энергию, поэтому она также считается положительной. (W > 0), В этом случае первый закон термодинамики записывается как:

ΔE инт= Q +W

  • Когда тепло отводится системой, внутренняя энергия уменьшается, поэтому она считается отрицательной.(Q <0)
  • Работа, совершаемая системой, уменьшает внутреннюю энергию, поэтому она считается отрицательной (W <0)

В этом случае первый закон термодинамики записывается как:
ΔE int= Q – W

Ограничения 1-го закона термодинамики

Первый закон термодинамики — это общий результат, который, как считается, применим к каждому процессу в природе, протекающему между состояниями равновесия. на самом деле происходят.

Приложения 1-го закона термодинамики

«Процесс, при котором тепло не может попасть в систему или выйти из нее, называется адиабатическим процессом». В адиабатическом процессе теплота не передается через границу системы, поэтому Q=0. термодинамика:

ΔE целое= Q +W

С

Q = 0    , SO

ΔE инт =  Вт

Работа, совершаемая над системой, увеличивает внутреннюю энергию.

«Процесс, при котором температура системы остается постоянной, называется изотермическим процессом.”
Поскольку в изотермическом процессе температура остается постоянной, внутренняя энергия газа также должна оставаться постоянной, поэтому:

ΔE целое= Q +W

0 = Q + W

⇒ Q = -W

Процесс постоянного объема

«Процесс, при котором объем системы остается постоянным, называется объемным процессом».
Если объем газа остается постоянным, работа будет равна нулю, поэтому W=0
Итак, согласно первому закону термодинамики:
ΔE int = Q +W
Так как W=0, SO
⇒ Q = ΔE int
В этом случае все поступающее в газ тепло сохраняется в нем в виде внутренней энергии.

Циклический процесс

«Это серия процессов, после которых система возвращается в исходное состояние». Это трехэтапный процесс. Это циклический процесс, потому что он начинается и заканчивается в одной и той же точке.
U2=U1
U2-U1=0
ΔU=0
Из первого начала термодинамики.
 

Бесплатное расширение

«Процесс, при котором газ проходит с одной стороны контейнера на другую половину, изначально откачанную, называется свободным расширением».

Посмотреть видео о первом законе термодинамики:


 

Нулевой закон термодинамического уравнения:

«Согласно этому закону, когда два тела имеют одинаковую температуру с третьим телом, то, в свою очередь, они имеют одинаковую температуру друг с другом.

Посмотреть видео о законе нуля


Похожие темы:

Поверхность потенциальной энергии и энергия связи в присутствии внешнего электрического поля: модуляция взаимодействий анион-π для рецепторов на основе графена

Измерение энергии связи или сканирование поверхности потенциальной энергии (ППЭ) заряженных молекулярных систем в присутствии внешнего электрического поля (ВЭП) требует тщательной оценки зависимости энергии системы от происхождения и ссылок.Сканирование ППЭ для заряженных или чисто ионных систем для получения собственных энергетических барьеров требует тщательного анализа электрической работы, совершаемой ЭЭП над ионами. Энергия связи в присутствии ЭЭП отличается от энергии связи в отсутствие электрического поля, поскольку энергия связи является анизотропной характеристикой, зависящей от ориентации молекул относительно ЭЭП. В этом вкладе мы обсуждаем различные аспекты ППЭ и концепции энергии связи в присутствии ЭЭП.Кроме того, мы демонстрируем, что свойства связи анион-π можно модулировать, применяя однородный EEF, который оказывает более выраженное влияние на более крупные и более поляризуемые π-системы. Аналогичное поведение предполагается для систем катион–π. Мы предсказываем, что понимание явления, представленного в настоящем отчете, имеет огромный потенциал, например, для разделения заряженных частиц на поверхности поляризуемых двумерных материалов, таких как графен или поверхность углеродных нанотрубок, при опреснении воды.

У вас есть доступ к этой статье

Подождите, пока мы загрузим ваш контент… Что-то пошло не так. Попробуйте снова?

Потенциальная энергия и работа в электрическом поле – Узнайте – ScienceFlip

 

 

Потенциальная энергия и работа в электрическом поле – обучение


Напряженность электрического поля также можно рассчитать, используя:

где:

= напряженность электрического поля (в В·м −1 )

 = электрический потенциал (в В)

= расстояние между точками, параллельными полю (в м)


Электрический потенциал , В , также определяется как потенциальная энергия на единицу заряда в точке и определяется как:

где:

 = электрический потенциал (в В или JC −1 )

= потенциальная энергия (в Дж)

 = заряд точечного заряда (в C)


Расчет работы электрического поля:

В электрическом поле необходимо совершить работу, чтобы переместить точечный заряд через электрическое поле.Источником этой работы может быть:

.
  • электрическим полем на заряженном объекте или
  • на электрическое поле, заставляя объект двигаться

Если заряд движется в том направлении, в котором его естественным образом двигало бы поле, то поле совершает работу. Если он движется против естественного направления, то на поле выполняется работа.

Чтобы рассчитать работу, совершаемую точечным зарядом для его перемещения на расстояние d через разность потенциалов:

где:

= работа, выполненная точечным зарядом или полем (в Дж)

= заряд точечного заряда (в C)

= напряженность электрического поля (в Вм -1 или НЗ -1 )

= расстояние между точками, параллельными полю (в м)


Пример 1:

Чему равна напряженность электрического поля между заряженными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга, и потенциалом 6 В на пластинах?

Ответ:

используя:


Пример 2: 

Заряженная частица 2.5 × 10 −18 Кл проходит через разность потенциалов 40 В. Вычислите изменение потенциальной энергии этой частицы:

Ответ:

с использованием:  и перестановкой, чтобы получить:


Пример 3:

Рассчитайте работу электрона, который перемещается на 4 см между заряженными пластинами при напряженности электрического поля 20 В·м −1

Ответ:

используя:

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.