Site Loader

определить индуктивность катушки

определить индуктивность катушки


Задача 70140

При протекании по обмотке катушки тока силой 3 А возникает магнитное поле, энергия которого равна 5 Дж. Определить индуктивность катушки.


Задача 70273

Определить индуктивность катушки, если при изменении силы тока от 5 до 10 А за 0,1с в ней возникает э.д.с. самоиндукции 10 В. Как при этом изменилась энергия магнитного поля?


Задача 60562

Контур радиоприемника с конденсатором емкостью 20 пФ настроен на волну 5 м. Определите индуктивность катушки контура.


Задача 18292

Катушку сопротивлением 20 Ом отключают от источника постоянного напряжения, не разрывая при этом цепи. Ток в катушке уменьшается на 20 % от своего первоначального значения за 0,15 мс. Определить индуктивность катушки.


Задача 20242

Определить индуктивность катушки колебательного контура, в котором возникают электромагнитные колебания с длиной волны 800 м, если емкость контура 4 нФ.


Задача 20276

Определить индуктивность катушки колебательного контура, в котором возникают электромагнитные колебания с длиной волны 800 м, если емкость контура 4 нФ.


Задача 20611

На цилиндрический каркас диаметра d = 120 мм намотано в один слой N = 100 витков проволоки. Вся намотка разместилась на длине l = 60 мм. Определить индуктивность L этой катушки. Магнитную проницаемость сердечника принять равной единице. Указание. Индуктивность однослойных катушек вычисляется по формуле L = αL

∞, где L — индуктивность идеального соленоида, во всём объёме которого поле такое же, как у бесконечного соленоида с тем же значением N/l, α — коэффициент, приближенно определяемый выражением α = (1+0,45(d/l)]–1.


Задача 21485

В катушке, при линейном изменении тока в ней, скорость изменения тока 200 А/с. При этом на зажимах катушки возникла ЭДС 2 Вольта. Определить индуктивность катушки.


Определение индуктивности катушки (Лабораторная работа № 11)

Лабораторная работа 11

Определение индуктивности катушки

Цель работы: изучение явления электромагнитной индукции.

Задание 1. Определить индуктивность катушки без сердечника.

Задание 2. Определить индуктивность катушки с железным сердечником.

Приборы и принадлежности: исследуемая катушка, сердечник из трансформаторной стали, вольтметр, амперметр, источник переменного тока –  (лабораторный автотрансформатор).

Теория метода

Закон Ома для квазистационарных токов (токи частотой до ) имеет вид

,                                                       (1)

где  – напряжение в цепи переменного тока;  – сопротивление в цепи переменного тока ;  – омическое или активное сопротивление;  – индуктивное сопротивление;  – емкостное сопротивление.

Для цепи с сосредоточенными и

.                                                   (2)

Из выражения (2) можно найти индуктивность катушки

,                                                   (3)

где  – круговая (циклическая) частота – число колебаний тока (или его изменений) в  секунд;  – промышленная частота переменного тока
(50 Гц).

Если катушку включить в цепь переменного тока, то в ней возникает ЭДС самоиндукции

ℰ,                                                      (4)

где  – коэффициент пропорциональности между ℰ и изменением тока во времени  или индуктивность катушки.

Так как по правилу Ленца индукционный ток  направлен против возрастания тока в цепи , то из-за уменьшения тока возникает кажущееся сопротивление индуктивности (реактивное сопротивление) (рис. 1)

.                                                        (5)

Рис. 1. Электрическая схема цепи

 

Выполнение работы

Задание 1. Определение индуктивности катушки без сердечника

1. Проверьте электрическую цепь по схеме рис. 1. ЛАТР (лабораторный автотрансформатор) должен быть выведен на «0» (вращением ручки ЛАТРа против часовой стрелки).

2. Катушка должна быть без сердечника. Замкните ключ  и, плавно вращая ручку ЛАТРа по часовой стрелке, подайте напряжение на катушку величиной 50 В. Снимите показания амперметра. Подавая затем 60 В и 70 В, снимите     показания амперметра и занесите все в табл. 1.

Таблица 1

Номер опыта

Наименование показателей

,

,

,

,

,

,

,

, %

Катушка без сердечника

1

2

3

Сердечник в катушку введен

1

2

3

Задание 2. Определение индуктивности катушки с железным сердечником

1. Выведите  на «0». Введите сердечник в катушку и произведите измерения согласно п. 2 задания 1. Все данные занесите в табл. 1.

Данные одной из обмоток катушки индуктивности:  = 1200 витков,      = 14 Ом.

Zи L рассчитайте по (2) и (3). Результаты занесите в табл. 1.

Рассчитайте ошибки методом среднего арифметического для задания 1 и задания 2.

Сделайте выводы по результатам работы.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление электромагнитной индукции? Как читается правило Ленца? На основании какого закона возникает индуктивный ток?

2. Дайте понятие индуктивности. Единицы измерения.

3. В чем заключается явление самоиндукции?

4. Почему при включении катушки с  (омическое сопротивление)
в цепь переменного тока ее сопротивление возрастает и обозначается
буквой ?

5. Закон Ома для цепи переменного тока.

6. Векторная диаграмма напряжений. Что из нее можно извлечь?

7. Реактивные сопротивления ( и ) называют «кажущимися»
сопротивлениями. Причина такого названия.

8. Линейная частота  и как она связана с периодом колебаний и круговой или циклической частотой ?

9. Что значит омическое, или активное сопротивление?

Библиографический список

1. Савельев И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. – М. : Наука, 1982. – Т. 2. – Гл. XIII. – С. 181–15, 188–191. (Электромагнитная индукция.
§ 60. Явление электромагнитной индукции. § 61. Электродвижущая сила
индукции. § 64. Явление самоиндукции).

2. Грабовский Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – М. : Высш. шк., 2002. – Гл. XV. – С. 353-362. (Электрическая индукция и переменный
ток. §103. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца.

§ 104. Взаимная индукция и самоиндукция).

3. Поцелуйко А. А. Общая физика : курс лекций для студентов торгово-экономических вузов / А. А. Поцелуйко; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. – Красноярск, 2005. – Раздел 3.– С. 148–152. (Электромагнитная индукция.     Лекция 31).

Сборник задач абитуриенту. МАГНЕТИЗМ. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Тема 23-7

          

МАГНЕТИЗМ. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Тема 23-7

23.54. При пропускании через катушку тока силой 5 А в ней возникает магнитное поле с индукцией 3 Тл Определите индуктивность катушки, если площадь ее поперечного сечения 100 см2, а число витков 2500.

Ответ

23.55. Магнитный поток через площадь контура, создаваемый током 10 А, текущим по контуру равен 0,9 мВб Определите ЭДС самоиндукции (в мВ), возникшую в контуре при равномерном убывании силы тока до 5 А за 1 мс.

Ответ

23.56. Замкнутый виток площадью 20 см2 с индуктивностью 0,1 мГн помещают в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл перпендикулярно линиям индукции, затем охлаждают его до сверхпроводящего состояния и выключают поле. Какой будет после этого сила тока (в мА) в контуре?

Ответ

23.57. По замкнутому проводнику протекает ток силой 1,5 А. Магнитное поле этого тока создает поток через площадь контура, равный 6 мВб Найдите индуктивность (в мГн) проводника.

Ответ

23.58. Сила тока, протекающего по обмотке катушки, равномерно изменяется на 5 А за 0,25 с При этом возбуждается ЭДС самоиндукции 200 В. Определите индуктивность катушки.

Ответ

23.59. Определите индуктивность катушки, если при равномерном изменении в ней силы тока от 5 до 10 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 60 В.

Ответ

23.60. При равномерном изменении силы тока в катушке индуктивностью 6 мГн в ней возникает ЭДС самоиндукции 8 мВ. На какую величину изменяется сила тока за 3 с?

Ответ

23.61. В катушке индуктивностью 0,2 мГн с помощью реостата равномерно увеличивают силу тока со скоростью 100 А/с. Какова абсолютная величина ЭДС самоиндукции (в мВ), возникающей в катушке?

Ответ

23. 62. В катушке с индуктивностью 6 мГн при равномерном увеличении силы тока на 40 А возникла ЭДС самоиндукции 8 В Сколько миллисекунд длилось увеличение тока?

Ответ

23.63. Катушку с индуктивностью 2 Гн, содержащей 200 витков площадью 50 см2, помещают в однородное магнитное поле с индукцией 60 мТл, параллельной оси катушки Обмотку катушки охлаждают до сверхпроводящего состояния, а затем поворачивают катушку на 60°. Какой силы ток (в мА) возникнет в катушке?

Ответ

23.64. Соленоид, содержащий 1000 витков провода, находится в однородном магнитном поле, индукция которого изменяется со скоростью 20 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором индукции магнитного поля угол 60°. Радиус соленоида 2 см. Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.

Ответ

23.65. Найти индуктивность проводника, в котором равномерное изменение силы тока на 2 А в течение 0,5 с возбуждается ЭДС самоиндукции 20 мВ.

Ответ

23.66. В однородном магнитном поле находится катушка из сверхпроводника. Поток вектора магнитной индукции через катушку 0,2 мВб. После выключения магнитного поля в катушке возникает ток силой 20 А. Чему равна индуктивность катушки?

Ответ

Базовый онлайн-тест по электротехнике

Этот набор онлайн-тестов по базовой электротехнике посвящен «Факторам, определяющим индуктивность катушки».

1. Что происходит с индуктивностью катушки при увеличении числа витков в катушке?
а) Увеличивается
б) Уменьшается
в) Остается прежним
г) Обращается в ноль витков увеличивается, индуктивность также увеличивается.

2. Что происходит с индуктивностью при уменьшении напряженности магнитного поля?
a) Увеличивается
b) Уменьшается
c) Остается прежним
d) Обнуляется , индуктивность уменьшается.

3. Что произойдет с индуктивностью, когда ток в катушке удвоится по сравнению с первоначальным значением?
a) Становится половиной
b) Становится четыре раза
c) Становится двойным
d) Остается прежним
Φ=Li, где L — константа пропорциональности
Таким образом, когда ток удваивается, ϕ также удваивается, сохраняя L неизменным.

4. Когда катушка намотана на ферромагнитный сердечник, почему трудно определить индуктивность?
a) Изменение потока больше не пропорционально изменению тока
b) В катушке отсутствует ток
c) В катушке отсутствует поток
d) Значение тока слишком велико для измерения
Просмотр Ответ:

Ответ: a
Объяснение: Когда катушка намотана на ферромагнитный сердечник, трудно определить индуктивность, потому что изменение потока больше не пропорционально изменению тока.

5. Что происходит с индуктивностью при увеличении площади поперечного сечения катушки?
а) Увеличивается
б) Уменьшается
в) Остается прежним
г) Обращается в ноль поперечного сечения A увеличивается, индуктивность также увеличивается.

6. Что происходит с индуктивностью при увеличении длины магнитопровода?
а) Увеличивается
б) Уменьшается
в) Остается прежним
г) Обращается в ноль
Просмотреть ответ

Ответ: б
Объяснение: магнитопровода l увеличивается, индуктивность уменьшается.

7. Если сила тока изменяется с 20 А до 10 А за 5 секунд, а значение индуктивности равно 1 Гн, рассчитайте ЭДС индукции.
a) 8V
b) 6V
c) 4V
d) 2V
View Answer

Ответ: d
Объяснение: Мы знаем, что:
emf=L(i2-i1)/t
Подставив значения из вопроса, мы получить ЭДС = 2В.

Sanfoundry Global Education & Learning Series – основы электротехники.

Чтобы практиковать все области базовой электротехники для онлайн-тестов, здесь представлен полный набор из более чем 1000 вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов .

Следующие шаги:
  • Получите бесплатный сертификат о заслугах в области базовой электротехники
  • Участие в конкурсе по базовой сертификации электротехники
  • Стать лучшим специалистом в области базовой электротехники
  • Пройти базовые тесты по электротехнике
  • Практические тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  • Пробные тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

6.

9 Индуктивность | Шлюз Техаса

Катушки индуктивности

Индукция – это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы таким образом, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшой потерей энергии в другие формы. Существует ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько эффективно данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью.

Взаимная индуктивность — это действие закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. рис. 6.39, где простые катушки наводят друг в друге ЭДС.

Рис. 6.39 Эти катушки могут индуцировать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность М указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 индуцирует ЭДС в катушке 2.(Обратите внимание, что E2E2 индуцируемая представляет ЭДС индукции в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, поток изменяется при изменении тока. Поэтому мы сосредоточимся на скорости изменения тока, ΔI/Δt, ΔI/Δt, величине 12{ΔI} {} как на причине индукции. Изменение тока I1I1 размера 12{I rSub { размера 8{1} } } {} в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС2ЭДС2 размера 12{«ЭДС» rSub {размер 8{2} } } { } в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

6.34 ЭДС2=-M∆I1∆t, ЭДС2=-M∆I1∆t, размер 12{«ЭДС» rSub { размер 8{2} } = — M { {∆I rSub { размер 8{1} } } свыше {∆t} } } {}

, где Размер MM 12{M} {} определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M,M, размер 12{M}{}, тем эффективнее связь. Например, катушки на рис. 6.39 имеют малый размер ММ 12{M} {} по сравнению с катушками трансформатора на рис. 6.28. Единицы измерения ММ: (В⋅с)/A=Ω⋅с, (В⋅с)/A=Ω⋅с, что называется Генри (H), в честь Джозефа Генри.То есть 1 H=1Ω⋅s.1 H=1Ω⋅s.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим текущий размер I2I2 12{I rSub { размер 8{2} } } {} в катушке 2, мы индуцируем ЭДС1emf1 размера 12{«ЭДС» rSub { размер 8{1} } } {} в катушке 1, что определяется как

6,35 ЭДС1=-MΔI2Δt,ЭДС1=-MΔI2Δt, размер 12{«ЭДС» rSub { размер 8{1} } = — M {{ΔI rSub {размер 8{2} } } над {Δt} } } {}

, где размер ММ 12{M} {} такой же, как и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с той же эффективностью или взаимной индуктивностью М.М. размер 12{М} {}

Большая взаимная индуктивность MM размера 12{M} {} может быть или не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для белья, может индуцировать на своем корпусе опасную ЭДС, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность MM размера 12{M} {}  – это встречная обмотка катушек, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле. (См. рис. 6.40.)

Рис. 6.40 Нагревательные спирали электрической сушилки для белья могут быть намотаны встречно, так что их магнитные поля компенсируют друг друга, что значительно уменьшает взаимную индуктивность с корпусом сушилки.

Самоиндукция, действие закона Фарадея об индукции устройства на себя, также существует. Когда, например, ток через катушку увеличивается, магнитное поле и поток также увеличиваются, индуцируя противо-ЭДС, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению.Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение потока полностью обусловлено изменением тока ΔIΔI размером 12{ΔI} {} через устройство. ЭДС индукции связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Это дается

6.36 ЭДС=-L∆I∆t, ЭДС=-L∆I∆t, размер 12{«ЭДС»= — L {{∆I} над {∆t} } } {}

, где размер LL 12{L} {} — собственная индуктивность устройства. Устройство, обладающее значительной собственной индуктивностью, называется катушкой индуктивности и обозначено символом на рисунке 6.41.

Знак минус является выражением закона Ленца, указывающим, что ЭДС противодействует изменению тока. Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше величина собственной индуктивности LL 12{L}{} устройства, тем больше его сопротивление любому изменению тока через него. Например, большая катушка с большим количеством витков и железным сердечником имеет большой размер LL 12{L}{} и не позволит току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого размера LL 12{L} {}, например, за счет встречной обмотки катушек, как показано на рисунке 6.40.

Катушка индуктивности 1 Гн представляет собой большую катушку индуктивности. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с L=1,0 HL=1,0 H размером 12{L=1 «.» 0`H} {}, через который протекает ток 10 А. Что произойдет, если мы попытаемся отключить ток быстро, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная эЭДС=-L(ΔI/Δt), будет против изменений. Таким образом, ЭДС будет индуцироваться по формуле eemf=-L(ΔI/Δt)=(1,0 H)[(10 A)/(1,0 мс)]=10 000 В. . Положительный знак означает, что это большое напряжение направлено в том же направлении, что и ток, противодействуя его уменьшению.Такие большие ЭДС могут вызывать искрение, повреждая коммутационное оборудование, поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.

Для такого большого наведенного напряжения есть применение. Вспышки камеры используют батарею, две катушки индуктивности, которые функционируют как трансформатор, и систему переключения или осциллятор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы индуцировать напряжение в другой катушке. ) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем одной тысячи вольт.(Вы можете услышать пронзительный вой трансформатора во время зарядки конденсатора.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования при питании вспышки. (См. рис. 6.42.)

Рис. 6.42 Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности батареи на 1,5 В можно использовать для наведения ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, во вспышке фотоаппарата.

Можно рассчитать размер LL 12{L} {} для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое им магнитное поле.В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Итак, в данном тексте индуктивность LL размером 12{L}{} обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что заметим, что ЭДС индукции определяется законом индукции Фарадея как эЭДС=-N(ΔΦ/Δt) и, по определению собственной индуктивности, как эЭДС=-L(ΔI/Δt).Приравнивание этих результатов дает

6.37 ЭДС=-NΔΦΔt=-LΔIΔt. ЭДС=-NΔΦΔt=-LΔIΔt. размер 12{«ЭДС»= — N { {ΔΦ} над {Δt} } = — L { {ΔI} над {Δt} } } {}

Решение для размера LL 12{L} {} дает

6,38 L=NΔΦΔI.L=NΔΦΔI. размер 12{L=N {{ΔΦ} над {ΔI} } } {}

Это уравнение для собственной индуктивности LL размера 12{L} {} устройства всегда справедливо. Это означает, что величина собственной индуктивности LL 12{L} {} зависит от того, насколько эффективно ток создает поток; чем эффективнее, тем больше ΔΔΦ/ΔI является.

Воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь соленоида AA фиксирована, изменение потока равно ΔΦ=Δ(BA)=AΔB.ΔΦ=Δ(BA)=AΔB. Найти ΔB, ΔB, заметим, что магнитное поле соленоида задается как B=μ0nI=μ0NIℓ. B=μ0nI=μ0NIℓ.size 12{B=μ rSub { size 8{0} } ital «nI»=μ rSub { размер 8{0} } { { ital «NI»} более {ℓ} } } {} (Здесь, nn=N/л, куда NN – количество витков и ℓℓ — длина соленоида.) Изменяется только ток, так что ΔΦ=AΔB=μ0NAΔIℓ.ΔΦ=AΔB=μ0NAΔIℓ.size 12{ΔΦ=AΔB=μ rSub { размер 8{0} } итал. «NA» { {ΔI} над {ℓ} } } {} Подстановка ΔΦΔΦ в L=NΔΦΔIL=NΔΦΔI размер 12{L=N {{ΔΦ} над {ΔI} } } {} дает

6,39 L=NΔΦΔI=Nμ0NAΔIℓΔI.L=NΔΦΔI=Nμ0NAΔIℓΔI. размер 12 {L = N { {ΔΦ} над {ΔI} } = N { {μ rSub { размер 8 {0} } ital «NA» { {ΔI} над {ℓ} } } над {ΔI} } } {}

Это упрощается до

6,40 L=μ0N2Aℓ(соленоид).L=μ0N2Aℓ(соленоид). размер 12{L= { {µ rSub { размер 8{0} } N rSup { размер 8{2} } A} свыше {ℓ} } } {}

Это собственная индуктивность соленоида с площадью поперечного сечения АА и длина ℓ,ℓ, Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, соответствующих его определению.

Пример 6.7 Расчет собственной индуктивности соленоида среднего размера

Рассчитайте собственную индуктивность соленоида длиной 10 см и диаметром 4 см с 200 витками.

Стратегия

Это прямое применение L=μ0N2Aℓ,L=μ0N2Aℓ, размер 12{L= {{μ rSub { размер 8{0}} N rSup { размер 8{2} } A} более {ℓ} } } {} поскольку все величины в уравнении, кроме размера LL 12{L} {}, известны.

Решение

Используйте следующее выражение для собственной индуктивности соленоида:

6.41.

Площадь поперечного сечения в этом примере равна A=πr2=(3,14 …)(0,0200 м)2=1,26 × 10-3 м2, A=πr2=(3,14 …)(0,0200 м)2=1,26 × 10-3 м2, NN задается как быть 200, а длина ℓℓ равна 0,100 м. Мы знаем, что проницаемость свободного пространства равна µ0=4π×10−7T⋅m/A.μ0=4π×10−7T⋅м/А. Подставляя их в выражение для LL дает

6,42 L=(4π×10-7 Т⋅м/А)(200)2(1,26×10-3 м2)0,100 м=0,632 мH.L=(4π×10-7 Т⋅м/А) (200)2(1,26×10-3 м2)0,100 м=0,632 мГн.

Обсуждение

Этот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определять, когда транспортные средства ожидают на перекрестке.Электрическая цепь с индуктором размещена на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и цепь меняется, посылая сигнал светофору изменить цвет. Точно так же металлоискатели, используемые для обеспечения безопасности в аэропортах, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика индуцирует сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути.Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать примерное местонахождение обнаруженного на человеке металла. См. Рисунок 6.43.

Рис. 6.43 Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (Alexbuirds, Wikimedia Commons)

Метод расчета значения индуктивности подвесных индукторов МЭМС с кремниевой подложкой

Подвесной индуктор МЭМС состоял из медных проводов в воздушном слое, кремниевой подложке (диэлектрическом слое) и земле (слое идеального проводника).Для подвесного индуктора МЭМС ширина w и толщина t проводов были всего порядка 10 мкм, а длина проводов была порядка 100 мкм. При частоте 10 ГГц длина волны равнялась 3 см. Таким образом, длина, ширина и толщина проводов индуктора были намного меньше длины волны. Провода индуктора рассматривались как ряд электрических диполей.

2.1. Расчет значения индуктивности подвешенного индуктора, состоящего из одного провода

Схема подвесного индуктора МЭМС, состоящего из одного провода, показана на , а рассматриваемая геометрия показана на .

Схема микроэлектромеханической системы (МЭМС) с подвешенным индуктором, состоящим из одного провода.

Геометрия провода на высоте d над подложкой.

Как видно, медный провод расположен на высоте d над кремниевой подложкой. Длина провода равна а, а толщина подложки равна l. В , область 0 (z>0) указывает на воздушный слой над подложкой, область 1 (-l≤z≤0) указывает на кремниевую подложку, а область 2 (z<-l) указывает на землю.Диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость и проводимость области i выражаются как εi, µi, σi в .

В цилиндрических координатах интегральные выражения компонент электромагнитного поля в области 0 из-за горизонтального электрического диполя в точке (0, 0, d) могут быть выражены как:

 E0ρ(ρ,φ,z)= −ωµ0Idl4πk02cosφ[Fρ0(ρ,z−d)−Fρ0(ρ,z+d)+Fρ1(ρ,z+d)+Fρ2(ρ,z+d)]

(1)

 E0φ(ρ, φ,z)=ωµ0Idl4πk02sinφ[Fφ0(ρ,z−d)−Fφ0(ρ,z+d)+Fφ1(ρ,z+d)+Fφ2(ρ,z+d)]

(2)

E0z(ρ,φ,z)=iωµ0Idl4πk02cosφ[Fz0(ρ,z−d)−Fz0(ρ,z+d)+Fz1(ρ,z+d)]

(3)

B0ρ(ρ,φ ,z)=-µ0Idl4πsinφ[Gρ0(ρ,z−d)−Gρ0(ρ,z+d)+Gρ1(ρ,z+d)+Gρ2(ρ,z+d)]

(4)

B0φ(ρ,φ,z)=−µ0Idl4πcosφ[Gφ0(ρ,z−d)−Gφ0(ρ,z+d)+Gφ1(ρ,z+d)+Gφ2(ρ,z+d)]

(5)

 B0z(ρ,φ,z)=iµ0Idl4πsinφ[Gz0(ρ,z−d)−Gz0(ρ,z+d)+Gz2(ρ,z+d)]

(6)

где ki — волновое число в области i , а ki можно рассчитать, используя: прямые волны электрического диполя, Fm0(ρ,z+d) и Gm0(ρ,z+d) ( м = ρ, φ, z) — идеальные отраженные волны. Fm1(ρ,z+d) и Gm1(ρ,z+d) ( м = ρ, φ, z) — волны электрического типа. Fm2(ρ,z+d) и Gm2(ρ,z+d) ( м = ρ, φ, z) — волны магнитного типа.

Индуктивность провода состоит из внутренней индуктивности и внешней индуктивности. Внешняя индуктивность рассчитывается с использованием внешнего магнитного потока. Только плотность магнитного потока в направлении, перпендикулярном плоскости подложки (вдоль оси z в ), выраженная как B0z, дает вклад в магнитный поток.В цилиндрических координатах B0z за счет горизонтального электрического диполя в точке (0, 0, d) можно выразить как [18]: eik0r1+(ρr2)(k0r2+ir22)eik0r2+2π∑jλjB*2tanγ1B*lp′(λjB*)·eiγ0B*(z+d)·h2(1)(λjB*ρ)−2k021πk0ρ·eik0r2·[πk0ρ−π2eiπ4 ·T·exp(−ik0ρ2(z+dρ+iT)2)·erfc(−ik0ρ2(z+dρ+iT)2)]}

(8)

Четыре слагаемых в скобках уравнения (8) обозначают прямую волну, идеальную отраженную волну, захваченную поверхностную волну магнитного типа и боковую волну магнитного типа электрического диполя соответственно. Захваченная поверхностная волна магнитного типа не существует, когда k12−k02l<π2. В этом исследовании диэлектрическая и магнитная проницаемости воздуха составляют ε0=8,85×10-12 Ф/м и μ0=4π×10-7 Гн/м, диэлектрическая и магнитная проницаемости кремния составляют ε1=11,9×8,85×10- 12 Ф/м и µ1=µ0=4π×10−7 Гн/м. Поскольку толщина подложки составляет порядка 100 мкм, даже когда частота достигает 10 ГГц, можно рассчитать, что k12-k02l составляет всего порядка 0,1. Таким образом, в данном исследовании можно пренебречь захваченной поверхностной волной магнитного типа.

В уравнении (8) r1 — это расстояние между электрическим диполем источника в точке (0, 0, d) и точкой поля, а r2 — расстояние между точкой поля и диполем идеального изображения в точке (0, 0, −г). T можно выразить как:

T=k12−k02k0tank12−k02l

(9)

Функция ошибки «erfc» определяется как [20]:

erfc(x)=−∫x∞e−t2dt

(10)

а также

erfc(x)≈1πxe−x(1−12x+34×2+…) 

(11)

Уравнение (8) можно переписать в виде в прямоугольной системе координат:

B0z(x,y, z)=iµ0Idl4π·yρ·{−(ρr1)(k0r1+ir12)eik0r1+(ρr2)(k0r2+ir22)eik0r2−2k021πk0ρ·eik0r2·[πk0ρ−π2eiπ4·T·exp(−ik0ρ2(z+dρ+iT) 2)·erfc(−ik0ρ2(z+dρ+iT)2)]}

(12)

куда

а также

показывает вертикальный вид рассматриваемой геометрии.

Вертикальный вид рассматриваемой геометрии.

Согласно уравнению (12), на плоскости (x, y, d) плотность магнитного потока B0z, обусловленная проводом длиной a, может быть выражена как:

B0z(x, y,d)=∫0aiµ0I4π ·yρ·{−(ρr1)(k0r1+ir12)eik0r1+(ρr2)(k0r2+ir22)eik0r2−2k021πk0ρ·eik0r2·[πk0ρ−π2eiπ4·T·exp(−ik0ρ2(2dρ+iT)2)·erfc(− ik0ρ2(2dρ+iT)2)]}dx0

(16)

куда

а также

r2=(x−x0)2+y2+4d2

(19)

Внешний магнитный поток, создаваемый проводом, можно выразить как: Внешнюю индуктивность подвешенного индуктора, состоящего из одного провода, можно рассчитать, используя:

Внутреннюю индуктивность можно рассчитать, используя уравнение (22) [21]:

где a, w, t — длина, ширина и толщина проволоки.γ – проводимость материала провода. В этом исследовании материалом провода была медь. ϑ — это коэффициент, связанный с w/t, и ϑ можно получить с помощью справочной таблицы.

Тогда значение индуктивности подвешенного индуктора, состоящего из одного провода, можно рассчитать с помощью (23):

2.

2. Расчет значения индуктивности подвешенного индуктора, состоящего из одной прямоугольной катушки

Схема подвесного индуктора МЭМС, состоящего из одной прямоугольной катушки, показана на .Высота подвеса катушки d. Длина и ширина прямоугольной катушки равны a1 и a2 соответственно. Прямоугольная катушка состоит из четырех отрезков проволоки, и плотность магнитного потока на плоскости (x, y, d), обусловленная каждым отрезком проволоки, также может быть рассчитана с помощью уравнения (16).

Схема подвесного индуктора МЭМС, состоящего из одной прямоугольной катушки.

Таким образом, магнитный поток в области, ограниченной прямоугольной катушкой, может быть выражен как:

где B0z1 и B0z2 — плотность магнитного потока на отрезке провода, длина которого равна a1 и a2 соответственно.

Тогда внешнюю индуктивность подвешенного индуктора, состоящего из одной прямоугольной катушки, можно рассчитать, используя:

Внутреннюю индуктивность каждого сегмента провода также можно рассчитать, используя (22). Внутренняя индуктивность прямоугольной катушки может быть выражена как:

Li=2×(a1wtμ02ωγϑ+a2wtμ02ωγϑ)

(26)

Сумма внешней индуктивности и внутренней индуктивности представляет собой значение индуктивности подвешенного индуктора, состоящего из одна прямоугольная катушка.

Расчет индуктивности

Этот вычислитель индуктивности однослойной катушки использует формулу Лундина [5], для которой заявлена ​​максимальная относительная погрешность менее 3 частей на миллион.
Здесь значение Q вычисляется по формуле [6]; значение будет лишь приблизительной оценкой; кроме того, не учитывается влияние распределенной мощности катушки.

Большинство формул для индуктивности катушки справедливы для приближения токового листа , где ток течет по неопределенно тонкой поверхности вокруг диаметра катушки.Это то же самое, что предположить, что катушка намотана бесконечно тонкой лентой с пренебрежимо малым расстоянием между витками. Если расстояние между витками небольшое, следует применять поправочный коэффициент. Кроме того, на высоких частотах ток скапливается внутри катушки, поэтому эффективный радиус, по которому течет ток, становится меньше. Иногда предлагается использовать в расчетах внутренний радиус катушки вместо среднего радиуса проволоки, чтобы компенсировать этот эффект.Однако разница между низкочастотной и высокочастотной индуктивностями обычно невелика [1].
Для точного расчета индуктивности любой катушки (а также более сложных проводящих структур) необходимо использовать электромагнитный симулятор.

Что касается формул индуктивности токового слоя для однослойных катушек, то одной из наиболее широко известных является формула Уилера [2], которая гласит (после перевода в метрические единицы):

 L = (d  2  n  2  ) / (l + 0.45d) [мкГн]
 

, где d — диаметр катушки в метрах, n — количество витков и l — длина катушки в метрах.
Приведенная выше формула имеет точность в пределах 1 % для l>0,4d; для более коротких катушек можно использовать известную формулу Нагаоки [3] (неудобство которой состоит в том, что требуется список табличных значений для различных соотношений диаметр/длина) или другие асимптотические приближения [4].

Некоторые полезные формулы, применимые для любого отношения диаметра к длине, представлены в [4] и [5];


Каталожные номера:

[1] Ф.Э. Терман, « Справочник радиоинженеров », Лондон, McGraw-Hill, 1-е изд., сентябрь 1950 г.
[2] Х.А. Wheeler, « Простые формулы индуктивности для радиокатушек «, Proc. И.Р.Э. , том. 16, стр. 1398-1400, октябрь 1928 г.
[3] H. Nagaoka, « Коэффициенты индуктивности соленоидов «, J. Coll. науч. , том. 27, стр. 18-33, 1909.
[4] Х.А. Wheeler, « Формулы индуктивности для круглых и квадратных катушек «, Proc.IEEE , том. 70, нет. 12, стр. 1449-1450, декабрь 1982 г.
[5] Р. Лундин, « Справочная формула для индуктивности однослойной круглой катушки «, Proc. IEEE , том. 73, нет. 9, стр. 1428-1429, сентябрь 1985 г.
[6] Ф. Лэнгфорд-Смит (редактор), « The Radiotron Designer’s Handbook «, 4-е издание, Австралия, Wireless Press, 1952.

Катушки индуктивности — Индуктивность

< >

Важна ли индуктивность катушки? Чтобы попробовать различные значения, см. интерактивный Моделирование РЛК.

Катушка индуктивности

Для лучшей конструкции койлгана стремитесь к наибольшему изменению индуктивности между «ноль снаряд в витке» по сравнению со «снарядом в середине витка». То есть чем больше снаряд касается силовых линий, тем больше он влияет на индуктивность.

Это настолько важный аспект конструкции роторного двигателя, что они дали ему название: коэффициент заметности . Это отношение максимальной индуктивности к минимальной.

Если вы, как и я, считаете, что выбор снарядов и геометрии катушек на самом деле является упражнением в максимизируя изменение индуктивности, то это приводит к таким выводам:

  • Метод, альтернативный тому, как я измерял силу (минимальный ток, необходимый для едва поднять снаряд против силы тяжести) было бы просто измерить минимальное и максимальное значения индуктивности. Это просто мысль; мне кажется индуктивность измерить сложнее, чем подъемную сила.Но если вы столкнетесь с уравнениями, которые дают индуктивность, возможно, вы сможете математически смоделировать что-то, даже не построив.
  • Мы хотим, чтобы снаряд максимально заполнил трубу. Больший снаряд будет иметь большее влияние на индуктивность. Мое внутреннее ощущение состоит в том, что потерянное воздушное пространство внутри трубки сокращается. достижимое изменение индуктивности. На практике это означает, что вы хотите (а) используйте тонкостенную трубку, или (б) выберите снаряд, который заполняет трубку, или (в) выберите трубку который имеет как можно меньший внутренний диаметр.

Теперь… Большая индуктивность плоха ? Плохо ли иметь большое количество поворотов или большой дело внешнего железа? Это зависит от того, важна скорость переключения или нет. Я знаю это правда что:

более высокая индуктивность -> больше витков -> больше проводов -> более высокое сопротивление

Но один тип койлгана приводит катушки в движение прямоугольной волной от постоянного тока. источник питания. Один раз вы включаете сок, он скоро достигнет устойчивого состояния, и тогда индуктивность не имеет значения.То свойство индуктивности помогает только количественно определить, что происходит с переменным током, например, с сигналами переменного тока. б/у радиоприемники и настроенные схемы. Думаю индуктивность в катушке только говорит вы что-то о том, сколько времени требуется, чтобы установить магнитное поле вокруг катушки. Должно быть настолько коротким, чтобы им можно было пренебречь во всех наших расчетах.

Индуктивность катушки — Элементы электроники

Индуктивность — это название свойства компонент, препятствующий изменению тока, протекающего через него, и даже прямой кусок провода будет иметь некоторую индуктивность.
Катушки индуктивности делают это, генерируя ЭДС самоиндукции внутри себя как результате изменения их магнитного поля. В электрической цепи, когда ЭДС индуцируется в той же цепи, в которой изменяется ток этот эффект называется Самоиндукция , ( L ), но иногда его обычно называют обратной ЭДС, поскольку его полярность противоположна приложенному напряжению.

Когда ЭДС индуцируется в соседний компонент, расположенный в том же магнитном поле, говорят, что ЭДС индуцируется Взаимной индукцией , ( M ) и взаимная индукция является основным принципом работы трансформаторов, двигатели, реле и т.Самоиндукция является частным случаем взаимной индуктивность, и потому что он производится в пределах одной изолированной цепи мы обычно называем самоиндукцию просто, Индуктивность .

Основная единица измерения индуктивности называется Генри (Гн) в честь Джозефа Генри, но она также имеет единицы измерения Веберов на Ампер (1 Гн = 1 Втб/А).

Закон Ленца говорит нам, что ЭДС индукции создает ток в направление, противодействующее изменению потока, вызвавшему ЭДС в во-первых, принцип действия и противодействия.Тогда мы можем точно определить Inductance как: «a катушка будет иметь значение индуктивности один Генри, когда ЭДС в один вольт индуцируется в катушке, если ток, протекающий через указанную катушку изменяется со скоростью один ампер в секунду».

Другими словами, катушка имеет индуктивность ( L ) в один Генри, ( 1H ), когда ток, протекающий через нее, изменяется со скоростью один ампер в секунду, ( A/s ), индуцируя напряжение в один вольт, ( V L ) в нем. Это математическое представление скорости изменения тока через катушку в единицу времени дается как:


Где: di — изменение тока в амперах, а dt — время, необходимое для изменения этого тока в секундах.Тогда напряжение, индуцируемое в катушке ( V L ) с индуктивностью L генри в результате этого изменения тока, выражается как:

Обратите внимание, что отрицательный знак указывает на то, что индуцированное напряжение противодействует изменению тока через катушку в единицу времени ( di/dt ).

Таким образом, из приведенного выше уравнения индуктивность катушки можно представить как:

Индуктивность катушки


Где: L — индуктивность в генри, V L — напряжение на катушке, а di/dt — скорость изменения тока в амперах в секунду, А/с.

Индуктивность, L фактически является мерой катушки индуктивности «сопротивление» изменению тока, протекающего через цепи и чем больше ее значение в генри, тем ниже будет скорость изменения тока.

Мы знаем из предыдущего урока об индукторе, что катушки индуктивности — это устройства, которые могут хранить свою энергию в виде магнитное поле. Катушки индуктивности изготавливаются из отдельных витков проволоки. объединены для получения катушки, и если количество петель в катушке увеличиваются, то при той же величине тока, протекающего через катушки, магнитный поток также увеличится.

Таким образом, увеличивая количество петель или витков в катушке, увеличивает индуктивность катушек. Тогда отношения между собственная индуктивность ( L ) и количество витков ( N ), а для простой однослойной катушки можно задать как:

Собственная индуктивность катушки

  •         L в Генри
  •         N — количество витков
  •         Φ — магнитная потокосцепление
  •         I  в амперах
Это выражение также может быть определено как потокосцепление, деленное на ток, протекающий через каждый виток.Это уравнение применимо только к линейные магнитные материалы.

Пример индуктивности №1

Полая катушка индуктивности с воздушным сердечником состоит из 500 витков медного провода. который создает магнитный поток 10 мВб при прохождении постоянного тока 10 ампер Рассчитайте собственную индуктивность катушки в миллигенри.

Пример индуктивности №2

Рассчитайте значение ЭДС самоиндукции, создаваемой той же катушкой через время 10 мс.
Собственная индуктивность катушки или, если быть более точным, коэффициент самоиндукция также зависит от характеристик его строительство.Например, размер, длина, количество витков и т. д.

это поэтому можно иметь катушки индуктивности с очень высокими коэффициентами собственного индукции за счет использования сердечников высокой проницаемости и большого количества витки катушки. Тогда для катушки магнитный поток, создаваемый в ее внутреннее ядро ​​равно:


  • Где: Φ — магнитная потокосцепление, B — плотность потока, A — площадь.

Если внутренний сердечник длинной соленоидной катушки с числом витков N на метр длины является полым, «воздушным сердечником», то магнитная индукция в его сердечнике будет равна:


Затем, подставив эти выражения в первое уравнение выше для индуктивности, мы получим:
Сокращая и группируя подобные термины, окончательный уравнение для коэффициента собственной индуктивности для катушки с воздушным сердечником (соленоид) задается как:
  •         L в Генри
  •         μ ο — проницаемость свободного пространства (4.№10 -7 )
  •         N — количество витков
  •         A — внутренняя площадь ядра (π.r  2 ) в м 2
  •         l — длина рулона в метрах

Поскольку индуктивность катушки обусловлена ​​магнитным потоком вокруг нее, чем сильнее магнитный поток при данном значении тока, тем больше будет индуктивность. Таким образом, катушка из многих витков будет иметь более высокую значение индуктивности, чем один из нескольких витков и, следовательно, приведенное выше уравнение дает индуктивность L как пропорциональную квадрату числа витков N 2 .

Помимо увеличения количества витков катушки, мы также можем увеличить индуктивность за счет увеличения диаметра катушек или удлинения сердечника. В обоих случаях для изготовления катушки требуется больше проволоки и, следовательно, существует больше силовых линий для создания необходимой противо-ЭДС. То индуктивность катушки можно еще увеличить, если катушку намотать на ферромагнитный сердечник, изготовленный из мягкого железного материала, чем один, намотанный на неферромагнитный или полый воздушный сердечник.

Ферритовый сердечник
Если внутренний сердечник изготовлен из какого-либо ферромагнитного материала, такого как мягкий железа, кобальта или никеля, индуктивность катушки значительно увеличивается, потому что при одинаковом токе магнитный поток генерируется будет намного сильнее.Это потому, что материал сильнее концентрирует силовые линии через более мягкую материал ферромагнитного сердечника, как мы видели в учебнике по электромагнитам.

Так, например, если материал сердцевины имеет относительную проницаемость в 1000 раз больше, чем свободное пространство, 1000 мкм ο например, из мягкого железа или стали, тогда индуктивность катушки будет в 1000 раз больше, поэтому мы можем сказать, что индуктивность катушки увеличивается пропорционально увеличению проницаемости ядра.

Тогда для катушки, намотанной на каркас или сердечник, уравнение индуктивности выше, необходимо изменить, чтобы включить относительную проницаемость μ r нового материала шпангоута.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.