Site Loader

Содержание

ЭДС индукции — Энциклопедия по машиностроению XXL

Закон электромагнитной индукции. Экспериментальное исследование зависимости ЭДС индукции от изменения магнитного потока привело к установлению закона электромагнитной индукции ЭДС индукции в замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.  [c.188]

В СИ единица магнитного потока выбрана такой, чтобы коэффициент пропорциональности между ЭДС индукции и изменением магнитного потока был равен единице. При этом закон электромагнитной индукции формулируется следующим образом ЭДС индукции в замкнутом контуре равна модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром  [c.188]


Если в последовательно соединенных контурах происходят одинаковые изменения магнитного потока, то ЭДС индукции в них равна сумме ЭДС индукции в каждом из контуров.
Поэтому при изменении магнитного потока в катушке, состоящей из п одинаковых витков провода, общая ЭДС индукции в п раз больше ЭДС индукции в одиночном контуре  [c.188]

Единица магнитного потока в Международной системе единиц называется вебером (Вб). Она определяется на основании использования закона электромагнитной индукции. Магнитный поток через площадь, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции 1 В  [c.188]

ЭДС индукции в движущихся проводниках. Явление электромагнитной индукции наблюдается и в тех случаях, когда магнитное поле не изменяется во времени, но магнитный поток через контур изменяется из-за движения проводников контура в магнитном поле. В этом случае причиной возникновения ЭДС индукции является не вихревое электрическое поле, а сила Лоренца.  

[c.189]

Поэтому ЭДС индукции в контуре будет равна  [c. 189]

Совпадение выражений (54.5) и (54.7) показывает, что причиной возникновения ЭДС индукции в контуре в этом случае является действие силы Лоренца на заряды в движущемся проводнике.  [c.190]

Самоиндукция. При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке. Явление возникновения ЭДС индукции в  

[c.190]

Мы получили, что работа внешних сил, вызывающих движение проводника в магнитном поле, равна работе ЭДС индукции в электрической цепи.  [c.196]

Машнна постоянного тока как электрический генератор. Физический принцип действия машины постоянного тока как генератора основан на явлении возникновения ЭДС индукции в рамке из проводника при вращении ее в магнитном поле (рис. 203).  [c.196]

При вращении якоря в магнитном поле индуктора в проводах его обмоток возникает ЭДС индукции.

[c.196]

С потребителями электрической энергии через скользящие контакты коллектора и электрических щеток соединяются концы той обмотки якоря, в которой в данный момент времени ЭДС индукции имеет максимальное значение.  [c.196]

Провода обмотки движутся перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. При этом между концами проводника возникает ЭДС индукции, которая прямо пропорциональна скорости  [c.196]


При равномерном увеличении магнитного потока через контур ЭДС индукции и сила тока в цепи постоянны. В этом случае электрический заряд Aq равен q = IM. Следовательно, нужно найти силу тока в цепи.  
[c.210]

При зарядке и разрядке конденсатора колебательного контура изменения силы тока в катушке Lk контура вызывают изменения магнитного поля вокруг нее. При этом происходят изменения магнитного потока и возникает ЭДС индукции во второй катушке Lqb, называемой катушкой обратной связи. Один конец катушки обратной связи соединен с эмиттером транзистора, второй через конденсатор С — с его базой. Катушка обратной связи включена таким образом, что при увеличении силы тока в цепи коллектора на базу подается напряжение, отпирающее транзистор  

[c.235]

Изменения магнитного потока создают ЭДС индукции е в витке, согласно закону электромагнитной индукции равную производной потока магнитной индукции, взятой со знаком минус  [c.237]

Следовательно, изменения ЭДС индукции со временем будут происходить по гармоническому закону  [c.237]

Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щеток соединить концы витка с электрической цепью, то под действием этой ЭДС индукции в электрической цепи возникнут вынужденные гармонические колебания силы тока — переменный ток.  

[c.237]

Отношение ЭДС самоиндукции l в первичной катушке к ЭДС индукции в2 во вторичной катушке равно отношению числа витков П1 в первичной катушке к числу витков Л2 во вторичной катушке  [c. 246]

При разомкнутой цепи вторичной катушки — режим холостого хода трансформатора — напряжение 2 на [c.246]

Вторичную катушку пронизывает тот же самый магнитный поток, который проходит через первичную катушку. При изменениях магнитного потока в каждом ее витке возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону, амплитуда изменений ЭДС индукции в одном витке имеет такое же значение, что и ЭДС самоиндукции в одном витке первичной катушки. Если число витков провода вторичной катушки /12, то мгновенное значение ЭДС в ней равно  

[c.246]

Виток провода площадью 2,5-10 м вращается с частотой 5 с в однородном магнитном поле с индукцией 1,1 Тл. Определите амплитуду колебаний ЭДС индукции в витке.  [c.295]

С какой частотой должен вращаться виток провода в однородном магнитном поле с индукцией 1,2 Тл, чтобы амплитуда колебаний ЭДС индукции в нем была 1 В Площадь витка 2,5-10″ м .  [c.295]

Ротор электрического генератора длиной Тми диаметром 1,25 м вращается с частотой 3000 оборотов в минуту.

Индукция магнитного поля 2 Тл. Определите амплитуду колебаний ЭДС индукции в одном витке обмотки генератора.  [c.296]

ЭДС индукции 188 Эквипотенциальная поверхность 139 Электрическая емкость 143  [c.365]

Зависимость (55), называемая законом электромагнитной индукции Фара дея, устанавливает и величину, и направление ЭДС индукции.  [c.191]

Если в переменное магнитное поле помещен неподвижный проводник, то поток магнитной индукции сквозь сечение контура, охватываемого проводником, изменяется, в связи с чем в проводнике по закону Фарадея возникает ЭДС индукции  

[c.191]

Аналогичное соотношение можно получить и для электрического вихревого поля. Согласно (55), ЭДС индукции  [c.192]

Индуктивность и взаимная индуктивность. При изменении магнитного потока, сцепленного с данным контуром, в последнем возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, определяемая законом Фарадея  [c. 253]

Единицу индуктивности можно определить как индуктивность такого контура, который сцеплен с потоком в один максвелл, при протекании по нему тока, равного с единиц, Согласно другому определению единицей индуктивности является индуктивность такого контура, в котором возникает ЭДС индукции, равная единице, при изменении тока в контуре на единиц в секунду. В соответствии с размерностью иногда указанную единицу индуктивности называют сантиметром индуктивности.  

[c.255]


ИНДУКЦИОННЫЙ УСКОРИТЕЛЬ — ускоритель заряженных частиц, в к-ром прирост энергии частиц происходит за счёт эдс индукции, создаваемой перем. магн, потоком. Различают циклич. И. у. бетатрон), в к-ром частицы обращаются в магн. поле по траекториям, близким к окружности, а магн. поток пронизывает эту окружность, и линейный индукционный ускоритель, в к-ром частицы движутся почти прямолинейно, а ускоряющее электрич.
поле индукции создаётся охватывающим траекторию перем. магн. потоком.  [c.144]

Появление электрического тока в замкнутом контуре при изменениях магнитного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил неэлектростатической природы или о возникновении ЭДС индукции. Количественное описание явления электромагнитной индукции дается на основе установления связи между ЭДС индукции и физической величиной, называемой магнитным потоком.  [c.187]

Основными частями машины постоянного тока являются индуктор, с помощью которого создается магнитное поле, якорь, в обмотке которого наводлтся ЭДС индукции, гсоллектор и электрические щетки. Коллектором называются изолированные друг от друга проводящие пластипы, присоединенные к катушкам. По пластинам коллектора скользят электрические щетки, соединяющие концы обмоток с внешней йлектрической цепью.  

[c.196]

Если внутреннее сопротивление источника тока, т. е. сопротивление проводов обмотки статора, значительно меньше сопротивления внешней электрической цепи, то напряжение и на выходе генератора можно считать равным по абсолютному значению ЭДС индукции в п последовательно включенных витках обмотки и = пе = пВЗш sin ot. (68.5)  [c.238]

В системах магнитоэлектрического типа в последнем урав-пеиии вая ную роль играет ЭДС индукции. D частном случае, когда ироводппк длины I перемещается в равномерном магнитном поле перпендикулярно вектору пндукцни В, наведенная ЭДС индукции онределяется по формуле  [c.284]

Отложения оксидов металлов в трубе обнаруживают при помощи индукционного датчика, представляющего собой постоянный магнит с обмоткой медного провода (оператор водит прибором по поверхности исследуемого трубопровода). При прохождении участка с металлооксидными отложениями магнитное сопротивление цепи магнит — трубопровод уменьщается, что приводит к изменению напряженности магнитного поля магнита и сопровождается возникновением в обмотке магнита ЭДС индукции, поступающей на вход двухкаскадного транзисторного усилителя постоянного тока, и усиленный импульс регистрируется микроамперметром. Отклонение стрелки прибора зависит от толщины слоя отложения и скорости движения датчика по трубопроводу. Однако из-за малой длительности импульса индуктируемой ЭДС, наличия омического сопротивления обмотки магнита и инерционности подвижной части микроамперметра  [c.49]

Формулы (7.62) и (7.63) представляют собой частный случай, когда поток, изменения которого порождают ЭДС индукции, создан в тороиде или длинном соленоиде. В более общем случае контура любой формы с любым числом произвольно расположенньис витков можно, основываясь на законе Био, Савара и Лапласа, выразить потокосцепление с этим контуром в виде  [c.254]

Если мы имеем два контура, более или менее близко расположенных друг относительно друга, то при протекании тока по одному из контуров часть потока или весь поток оказывается сцепленным со вторым контуром. Изменение тока в первом из контуров вызывает возникновение ЭДС индукции во втором контуре. Потокосцеп-ление в одном контуре в зависимости от тока в другом имеет вид, аналогичный (7. 64)  [c.255]

ЯВЛЕНИЕ (взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока самоиндукции — возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока гидратации — взаимодействие ионов растворенного вещества с молекулами растворителя осмоса — ппоникновение растворителя в раствор через пористую перегородку (мембрану), непроницаемую для растворенного вещества и отделяющую раствор от чистой жидкости сверх гекучестп гелия состоит в способности жидкого гелия-2 протекать без трения через узкие щели и капилляры при температуре Г[c.302]

Линейный индукционный ускоритель — Л. у., в к-ром для ускорения используется эдс индукции, возникающей при изменении во времени магн. потока, охватывающего нрямолинейные траектории частиц. Ускоряющее поло в индукц. Л. у. за время пролёта частиц существенно не меняется.  [c.586]

Зарядовая нейтрализация пучка происходит при инжекции в достаточно плотную плаз. му за счёт вытеснения из его объёма медленных плазменных электронов с характерным временем (4яа) , где а — проводимость плазмы. Если к моменту достижения нейтрализации ток С. п. продолжает нарастать, то эдс индукции создаёт ток оставшихся плазменных электронов, направленный против тока пучка и вызывающий токовую нейтрализацию. При небольшой плотности плазмы, когда плазменная частота озр распределён по всему объёму, так что токовая нейтрализация неполна и имеет интегральный характер. При Ыр > da происходит локальная нейтрализация, за исключением поверхности С. п., где образуется двойной токовый слой толщиной — juip и сосредоточено ыагн. поле. В таких условиях частицы С. и. практически свободны, а сам он электродинамически венаблюдаем. Эффективность переноса пучком мощности и энергии через плазму на расстояния 1м близка к 100%, но на больших расстояниях уменьшается за счёт раал. неустойчивостей С. п., в первую очередь поперечной неустойчивости, выражающейся в изгибании пучка как целого и разбиения его на отд, нити.[c.503]



ЭДС индукции. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс

ЭДС индукции. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс

Подробности
Просмотров: 1526

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!


А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики на вычисление ЭДС индукции.

Задача 1

За время 5 мс в соленоиде, содержащем 500 витков провода, магнитный поток равномерно убывает от 7 мВб до 3 мВб.
Найдите ЭДС индукции в соленоиде.


Задача 2

Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,1 с в катушке индуцируется ЭДС равная 10 В ?

Задача 3

Виток проводника   площадью 2 см2 расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Чему равна ЭДС индукции в витке, если за время 0,05 секунд магнитная индукция равномерно убывает с 0,5 Тл до 0,1 Тл?


Задача 4

В однородном магнитном поле перпендикулярно к направлению вектора индукции , модуль которого 0,1 Тл, движется провод длиной 2 метра со скоростью 5 м/с, перпендикулярной проводнику.
Какая ЭДС индуцируется в этом проводнике?



Задача 5

Перпендикулярно вектору магнитной индукции перемещается проводник длиной 1,8 метра со скоростью 6 м/c. ЭДС индукции равна 1,44 В.
Найти магнитную индукцию  магнитного поля.


Задача 6

Самолет имеет размах крыльев 15 метров. Горизонтальная скорость полета равна720 км/час.
Определить разность потенциалов, возникающих между концами крыльев. Вертикальная составляющая магнитной индукции (перпендикулярно поверхности Земли) равна 50 мкТл.

Задача 7

Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,03 Ом за 2 секунды  изменился на 0,012 Вб.
Найдите  силу тока в проводнике если изменение потока происходило равномерно.

Задача 8

В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см2, расположенный перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Какой ток течет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 0,5 Тл/с?

Задача 9

Сопротивление замкнутого контура равно 0,5 Ом. При перемещении кольца в магнитном поле магнитный поток через кольцо изменился на 5×10-3 Вб.
Какой за это время прошел заряд через поперечное сечение проводника?



формула через силу тока, индуктивность или площадь, единица измерения в физике

Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях

Определение

Электродвижущая сила, ЭДС — физическая величина, описывающая работу любых сил, которые действуют в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока, за исключением диссипативных и электростатических сил.

При замкнутой цепи можно найти ЭДС, воспользовавшись законом Ома:

\(\varepsilon\;=\;I\;\times\;(R\;+\;r).\)

R здесь — сопротивление цепи, r — внутреннее сопротивление источника.
Создание Алессандро Вольтой надежного источника электричества, гальванического элемента, и открытие Хансом Кристианом Эрстедом магнитного действия электрического тока послужили толчком к интенсивному развитию техники электрических измерений в XIX веке.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Выдающаяся роль здесь принадлежит немецкому физику Георгу Симону Ому. Для определения силы тока он использовал принцип крутильных весов Кулона. На длинной тонкой нити подвешено горизонтальное коромысло с заряженным шариком на конце. Второй заряд закреплен на спице, пропущенной сквозь крышку весов.

При их взаимодействии коромысло поворачивается. Вращение головки в верхней части весов закручивало нить, возвращая коромысло в исходное состояние. По углу закручивания можно рассчитать силу взаимодействия зарядов в зависимости от расстояния между ними.

Ом по величине угла закрутки судил о силе тока I в проводнике, т. е. количестве электричества, перенесенном через поперечное сечение проводника за единицу времени.

В качестве основной характеристики источника тока Ом брал величину напряжения \varepsilon на электродах гальванического элемента при разомкнутой цепи. Эту величину \varepsilon он назвал электродвижущей силой, сокращенно ЭДС.

Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле. Однако действующая в нем на магнит или другой ток сила отличается от электрической своим направлением — магнитная стрелка старается развернуться перпендикулярно проводу.

Изучение действующей на другой ток силы переросло в отдельное исследование с неожиданным результатом: сила оказалась направленной всегда перпендикулярно внесенному в магнитное поле проводнику, который для простоты исследования был прямолинейным.

Математическое выражение для этой силы, названной силой Ампера, проще всего записать в виде векторного произведения:

\(d\overrightarrow F\;=\;Id\overrightarrow l\;\times\;\overrightarrow B\).

I здесь — сила тока, протекающего через проводник; l — вектор длины проводника, направленный в ту же сторону, куда течет ток; В — характеристика поля. Величина В называется магнитной индукцией и является аналогом электрической напряженности.

Максвелл поставил целью создать теорию эфира, связав его механические характеристики с электрическими и магнитными силами. Тщательно изучив труды Фарадея, он пришел к выводу, что напряженность \(\overrightarrow Е\) электрического поля объясняется упругими напряжениями в эфире, а магнитная индукция \(\overrightarrow B\) — его вихревыми движениями.

Рассматривая замкнутый проводящий контур С, где действует ЭДС индукции \(\varepsilon_i\), Максвелл для получения числа силовых линий магнитного потока \(\triangle Ф\), пересекаемых контуром за время \triangle t, «натягивал» на него некую поверхность S, разбитую на элементарные площадки \(\triangle S\), и отождествлял Ф с магнитным потоком сквозь всю поверхность. Математически это можно выразить так:

\(Ф\;=\;\sum_{\triangle S}\;\;B\triangle S. \)

Объединив это соотношение с идеей Фарадея, Максвелл пришел к собственной формуле:

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\frac1с\;\times\;\frac{dФ}{dt}.\)

Выбор коэффициента пропорциональности \(\alpha\) здесь обусловлен необходимостью согласования формулы с законом Био — Савара — Лапласа, в котором появляется та же электродинамическая постоянная с.

Определение

Электродинамическая постоянная с — универсальная постоянная, равная скорости распространения электромагнитных волн в вакууме.

Но в опытах Фарадея ЭДС индукции регистрировалась как в движущемся, так и в покоящемся проводящем контуре С, если последний находился в переменном магнитном поле. И здесь встал вопрос, что конкретно перемещает заряды в неподвижном проводнике.

Само по себе магнитное поле не воздействует на заряды, находящиеся в покое, из чего следует: условие возникновения индукционного тока — возникающее в контуре электрическое поле \overrightarrow Е. Так как электростатическое поле в замкнутом контуре не совершает работы, значит, происходит работа вихревого поля, и она равна ЭДС индукции:

\(\varepsilon_i\;=\;\underset С{\oint\;}\;(\overrightarrow{Е\;}\times\;d\overrightarrow l)\)

Определение

Самоиндукция — частный случай магнитной индукции, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре, когда в нем меняется ток.

Источником энергии, возникающей в цепи, является в этом случае запас энергии магнитного поля. Полное количество выделившейся джоулевой теплоты можно вычислить, изобразив на графике зависимость магнитного потока Ф(I) от силы тока I:

Источник: physics.ru

ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения

В быту явление электромагнитной индукции используют для изменения величины напряжения тока в трансформаторах и дросселях. На принципе магнитной индукции работают электрические счетчики, реле мощности, успокоительные системы стрелочных измерительных приборов.

Существуют также магнитные газовые генераторы, в которых благодаря магнитному полю возникает электродвижущая сила, создающая ток.

Электродвижущая сила индукции в системе СИ измеряется в вольтах. Просто электродвижущая сила обозначается греческой буквой \(\varepsilon \), электродвижущая сила индукции —\( \varepsilon_i.\)

Законы Фарадея и Ленца

Фарадей опытным путем выяснил, что при пересечении проводником магнитных силовых линий по нему проходит заряд \(\triangle Q\). Он связан с числом пересеченных силовых линий \( \triangle Ф\) и электрическим сопротивлением контура R, что выражается законом Фарадея:

\(\triangle Q\;=\;\alpha\frac{\triangle Ф}R. \)

Соприкосновение поля и проводника вызвано либо движением проводника, либо изменениями самого магнитного поля. 

Саму электродвижущую силу индукции, связанную с сопротивлением контура и силой тока согласно закону Ома, можно найти по формуле

\(\varepsilon_i\;=\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}. \)

\(\triangle t\) здесь — время, за которое проходит через поперечное сечение проводника количество электричества \(\triangle Q.\)
Ленц доказал, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине. Согласно правилу Ленца, в вышеприведенном соотношении следует выбрать отрицательный знак, считая коэффициент\( \alpha \) положительным: 

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}.\)

Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы

Через магнитный поток

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}. \)

Через силу тока

ЭДС самоиндукции зависит от изменения силы тока, при этом магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в ней:

\(\varepsilon_{is\;}\;=\;-\;L\frac{\triangle I}{\triangle t}. \)

L здесь — индуктивность проводника.

Через сопротивление

Для ЭДС индукции уравнение закона Ома можно переписать в виде:
\(\varepsilon_{i\;}\;=\;IR\;-\;\varepsilon.\)

Через угловую скорость

\(\varepsilon_i\;=\;В\omega SN\sin\left(\alpha\right). \)

B здесь — индукция магнитного поля, \(\omega\) — угловая скорость вращения рамки, S — площадь рамки, N — число витков, \(\alpha\) — угол между векторами индукции магнитного поля и скорости движения проводника.

Через площадь

Если магнитный поток изменяется без деформации витков, т. е. их количество и площадь не меняются, то можно найти электродвижущую силу индукции через площадь.
Угол \alpha между вектором магнитного поля и нормалью к плоскости витков будет равен:

\(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t. \)Полный магнитный поток в момент времени t будет равен:

\(\psi_B\;=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(\alpha\right)=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t\right).\)

Тогда \(\varepsilon_i\;=\;-\;\frac{d\psi_B}{dt}=\;2\mathrm{pivNBSsin}\left(2\mathrm{pivt}\right).\)

Правило правой руки





Электромагнитная индукция


Представим себе два параллельных проводника аб и вг , расположенных на близком расстоянии один от другого. Проводник аб подключен к зажимам батареи Б; цепь включается ключом К, при замыкании которого по проводнику проходит ток в направлении от а к б. К концам же проводника вг присоединен чувствительный амперметр А, по отклонению стрелки которого судят о наличии тока в этом проводнике.

Если в собранной таким образом схеме замкнуть ключ К, то в момент замыкания цепи стрелка амперметра отклонится, свидетельствуя о наличии тока в проводнике вг;
по прошествии же небольшого промежутка времени (долей секунды) стрелка амперметра придет в исходное (нулевое) положение.

Размыкание ключа К опять вызовет кратковременное отклонение стрелки амперметра, но уже в другую сторону, что будет указывать на возникновение тока противоположного направления.
Подобное отклонение стрелки амперметра А можно наблюдать и в том случае, если, замкнув ключ К, приближать проводник аб к проводнику вг или удалять от него.

Приближение проводника аб к вг вызовет отклонение стрелки амперметра в ту же сорону, что и при замыкании ключа К, удаление проводника аб от проводника вг повлечет за собой отклонение стрелки амперметра, аналогичное отклонению при размыкании ключа К.

При неподвижных проводниках и замкнутом ключе К ток в проводнике вг можно вызвать изменением величины тока в проводнике аб.
Аналогичные явления происходят и в том случае, если проводник, питаемый током, заменить магнитом или электромагнитом.

Так, например, на рисунке схематически изображена катушка (соленоид) из изолированной проволоки, к концам которой подключен амперметр А.

Если внутрь обмотки быстро ввести постоянный магнит (или электромагнит), то в момент его введения стрелка амперметра А отклонится; при выведении магнита будет также наблюдаться отклонение стрелки амперметра, но в другую сторону.

Электрические токи, возникающие при подобных обстоятельствах, называются индукционными, а причина, вызывающая появление индукционных токов, электродвижущей силой индукции.

Эта эдс возникает в проводниках под действием изменяющихся магнитных полей,
в которых находятся эти проводники.
Направление эдс индукции в проводнике, перемещающемся в магнитном поле, может быть определено по правилу правой руки, которое формулируется так:

Если правую руку расположить ладонью к северному полюсу так, чтобы большой отогнутый палец показывал направление движения проводника, то четыре пальца будут указывать направление эдс индукции.

Направление индукционного тока, а следовательно, и эдс индукции определяют также по правилу Ленца, которое формулируется следующим образом:

Эдс индукции имеет всегда такое направление, что созданный ею индукционный ток препятствует причине, ее вызывающей.
Величина эдс индукции, возникающей в замкнутом проводнике, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур этого проводника.

Таким образом, если магнитный поток, пронизывающий контур замкнутого проводника, уменьшился на величину Ф в течение t секунд, то скорость уменьшения магнитного потока равна Ф/t.

Это отношение и представляет собой величину эдс индукции е, т. е.
е = —Ф/t.
Знак минус указывает на то, что ток, созданный эдс индукции, препятствует причине, вызвавшей эту здс.

Возникновение эдс индукции в замкнутом контуре происходит как при движении этого контура в магнитном поле, так и при изменении магнитного потока, пронизывающего неподвижный контур.
Если контур имеет витков, то индуктированная эдс
e = —Ф/t.

Произведение числа витков и магнитного потока, пронизывающих их, называется потокосцеплением =Ф, следовательно, индуктированная в катушке эдс
е = —Ф/t = —/t.

Эта формула, выражающая закон электромагнитной индукции, является исходной для определения эдс, индуктируемых в обмотках электротехнических машин и аппаратов.
Когда контур охватывается лишь частью магнитного потока, величина эдс индукции зависит от скорости изменения не всего потока, а лишь части его.

Допустим, что прямоугольный замкнутый контур абвг, стороны которого равны l и h, находится в магнитном поле, магнитная индукция которого во всех точках равна
В (Тл) и направлена за плоскость рисунка.

Пусть контур, оставаясь в плоскости рисунка, перемещается с равномерной скоростью сверху вниз и в течение t с выходит за пределы магнитного поля.

Замкнутый контур, перемещающийся в магнитном поле

Так как контур абвг перемещается вниз, то магнитный.поток, пронизывающий контур, уменьшается. Следовательно, направление эдс индукции совпадает с вращательным движением рукоятки буравчика, ввинчиваемого вдоль магнитных линий, т. е. по часовой стрелке.

Величина этой эдс индукции определится из следующих соображений.
Площадь, ограниченная контуром проводника, S=lh.
Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, Ф=BS.
Чтобы уйти за пределы магнитного поля, т. е. чтобы изменить магнитный поток от Ф до нуля или на величину Ф=Ф, требуется, чтобы t=t.

Следовательно, Е=Ф/t =Ф/t или E=Blh/t.

Частное от деления пути h, пройденного проводником, на время t представляет собой скорость движения этого проводника. Обозначив ее буквой v, получим E=Blv.

Если в этой формуле магнитная индукция В выражена в теслах, длина l — в метрах и скорость v — в метрах на секунду (м/с), то эдс индукции выражается в вольтах.

Эта формула справедлива лишь в том случае, если проводник перемещается в магнитном поле в направлении, перпендикулярном магнитным силовым линиям этого поля.
Если проводник пересекает магнитные линии под каким-либо углом, то
E=Blv sin,
где — угол между направлением движения проводника и направлением вектора магнитной индукции (магнитных линий).

Пример воздействия магнитного поля на замкнутый контур

Скачать можно здесь

(Подробно и доходчиво в видеокурсе «В мир электричества — как в первый раз!»)


Видео-вопрос: Определение ЭДС, наведенной во вращающемся проводящем контуре

Стенограмма видео

Петля из проводящего провода имеет радиус 28 сантиметров. Петля находится в однородном магнитном поле напряженностью 125 мТл, которое находится вне плоскости показанной диаграммы и параллельно оси петли. Петля поворачивается за 0,45 секунды, чтобы повернуться в направлении, которое составляет угол 65 градусов от ее первоначального осевого направления.Какова величина электродвижущей силы, индуцируемой в контуре? Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой.

На нашей диаграмме мы видим однородное магнитное поле, направленное за пределы экрана. И мы также видим начальное положение нашей проводящей петли, показанное здесь пунктирной линией, и ее конечное положение после поворота на 65 градусов от первоначальной ориентации. Первоначально вся площадь поперечного сечения этой круглой петли подвергается воздействию однородного магнитного поля. Однако по мере вращения петли магнитный поток через нее изменяется.Если символ Φ sub 𝐵 ​​представляет магнитный поток, то этот поток равен площади 𝐴, подверженной воздействию однородного магнитного поля 𝐵, умноженной на эту напряженность поля.

Таким образом, мы можем видеть, что для данного проводника в магнитном поле, если либо напряженность магнитного поля 𝐵, либо площадь проводника, находящегося в поле 𝐴, изменится, то это приведет к изменению магнитного потока Φ sub 𝐵 ​​испытываемого дирижером. В нашем сценарии у нас есть постоянное магнитное поле 𝐵, но площадь 𝐴 нашей петли, подверженной воздействию этого поля, меняется.Когда магнитный поток через петлю изменяется во времени, в петле индуцируется электродвижущая сила. Это происходит по закону, известному как закон Фарадея.

Закон Фарадея говорит нам, что ЭДС, индуцируемая в проводнике, через который изменяется магнитный поток, равна отрицательному числу витков 𝑁 в проводнике, умноженному на изменение магнитного потока ΔΦ sub 𝐵 ​​через все это, деленному на изменение во времени Δ𝑡, над которым происходит это изменение потока. Именно эту индуцированную электродвижущую силу, а именно величину этой силы, мы и хотим найти.В качестве примечания, ЭДС на самом деле не сила, а скорее разность потенциалов, выраженная в единицах вольт.

Чтобы помочь нам определить ЭДС, индуцируемую в этом контуре, давайте запишем некоторую предоставленную нам информацию. Радиус нашей проводящей петли — назовем этот радиус 𝑟 — равен 28 сантиметрам. Петля движется через однородное магнитное поле, которое мы назовем 𝐵 в 125 миллитесла, и совершает свой оборот за время Δ𝑡, равное 0,45 секунды. Этот поворот осуществляется на угол, который мы назовем 𝜃 в 65 градусов.Зная все это, давайте освободим место на экране. И учитывая это уравнение, которое мы хотим решить, мы можем заметить, что 𝑁, количество витков в нашей катушке, равно единице. То есть катушка представляет собой всего лишь одну петлю провода. Следовательно, мы можем исключить 𝑁 из этого уравнения.

Вспоминая, что магнитный поток Φ sub 𝐵 ​​равен напряженности магнитного поля 𝐵, умноженной на площадь, подверженную воздействию этого поля 𝐴, мы можем заменить Φ sub 𝐵 ​​в нашем уравнении на 𝐵, умноженное на 𝐴. Наш сценарий показывает нам, что напряженность магнитного поля 𝐵 постоянна.Однако площадь нашей петли, подверженная воздействию этого поля, со временем меняется. Тот факт, что 𝐵 является постоянным, в то время как площадь, подверженная воздействию магнитного поля, изменяется, означает, что мы можем переписать наше выражение для 𝜀. Это равно минусу 𝐵, умноженному на Δ𝐴, деленному на Δ𝑡.

Следующий вопрос, что такое Δ𝐴? Что это за изменение площади нашей петли, подвергаемой воздействию магнитного поля? Представьте, что мы смотрим на наше магнитное поле сбоку. С этой точки зрения начальное положение нашей проводящей петли выглядело бы так.Назовем площадь этой петли, подверженной воздействию магнитного поля 𝐴 sub 𝐼. Поскольку петля полностью перпендикулярна полю, это означает, что вся ее площадь доступна для прохождения силовых линий магнитного поля. Так как в общем случае площадь круга равна 𝜋, умноженной на квадрат радиуса круга. Мы можем написать, что 𝐴 к югу от 𝐼 начальная площадь нашей петли, подвергаемой воздействию магнитного поля, равна 𝜋, умноженной на 𝑟 в квадрате, где 𝑟 равно 28 сантиметрам.

Наша проволочная петля не остается такой, как мы знаем, а скорее поворачивается на угол, который мы назвали 𝜃.Обратите внимание, что при таком расположении меньше силовых линий магнитного поля могут пройти через нашу круглую петлю. Мы назовем эту открытую область нашей петли 𝐴 sub 𝑓. Она равна начальной площади нашей петли, то есть 𝜋 умножить на 𝑟 в квадрате, умножив на косинус угла поворота 𝜃.

Чтобы убедиться, что косинус — это правильная тригонометрическая функция, используемая здесь, заметим, что если бы 𝜃 было равно 90 градусам, то есть если бы наша петля проводящего провода была устроена таким образом, то никакие силовые линии не могли бы проходить через нее.И действительно, cos 90 градусов равен нулю. Точно так же, если бы 𝜃 было равно нулю градусов, если бы наша петля вообще не вращалась, то площадь петли, подвергающаяся воздействию магнитного поля, вернулась бы к 𝐴 под 𝐼. Косус нуля градусов равен единице.

Теперь мы можем написать выражение для Δ𝐴, изменения площади нашей петли, подвергаемой воздействию магнитного поля. Она равна конечной площади 𝐴 sub 𝑓 минус начальная площадь 𝐴 sub 𝐼, или, другими словами, 𝐴 sub 𝐼, умноженной на cos 𝜃 all минус 𝐴 sub 𝐼. Затем мы можем вынести 𝐴 sub 𝐼 из обоих этих терминов, а также признать, что 𝐴 sub 𝐼 равно 𝜋, умноженному на 𝑟 в квадрате.Теперь давайте возьмем все это выражение и подставим его вместо Δ𝐴 в нашем уравнении. В полученном выражении обратите внимание, что если мы умножим на этот отрицательный знак, это фактически изменит порядок членов в круглых скобках здесь. То есть, без знака минуса впереди, в скобках мы имеем один минус косинус 𝜃.

Обратите внимание, что все четыре переменные в этом выражении являются переменными, значения которых нам известны. Напряженность магнитного поля 𝐵 составляет 125 миллитесла, радиус нашей петли 𝑟 составляет 28 сантиметров, угол 𝜃 составляет 65 градусов, а время Δ𝑡 равно 0.45 секунд. Прежде чем мы вычислим это выражение, нам нужно преобразовать некоторые единицы измерения, миллитесла в тесла и сантиметры в метры.

Мы можем вспомнить, что префикс милли- указывает 10 до минус три или одна тысячная единицы. Итак, 125 миллитесла равно 125 умножить на 10 минус три тесла или просто 0,125 тесла. Аналогичным образом префикс санти- указывает одну сотую или 10 до минус двух количества, указывая на то, что 28 сантиметров составляют 0,28 метра.Теперь мы готовы вычислить ЭДС индукции 𝜀. Округлив наш ответ до двух знаков после запятой, получим результат 0,04 вольта. Это величина ЭДС, индуцированной в нашей вращающейся проволочной петле.

Как рассчитать индуцированную электродвижущую силу и ток | Физика

Как рассчитать индуцированную электродвижущую силу и ток

Шаг 1 : Определите количество витков в катушке. Определить скорость изменения магнитного потока через катушку.Если это прямо не предусмотрено, но имеется заданная постоянная площадь поперечного сечения , ориентация между полем и катушкой не меняется и задана скорость изменения магнитного поля, проходящего через катушку, то скорость изменения поток будет определяться по формуле {eq}\frac{d \phi}{dt} = A\frac{dB}{dt} {/экв}. Здесь {eq}\frac{d \phi}{dt} {/eq} — скорость изменения магнитного потока, A — площадь поперечного сечения катушки, а {eq}\frac{dB}{dt} {/eq} — скорость изменения магнитного поля.

Шаг 2 : Используйте закон индукции Фарадея, чтобы получить электродвижущую силу (ЭДС), индуцированную катушкой, как {eq}\epsilon = -N\times \frac{d\phi}{dt} {/экв}, где {экв}\эта {/eq} — электродвижущая сила, действующая на катушку, N — число витков в катушке, {eq}\frac{d\phi}{dt} {/eq} — скорость изменения магнитного потока.

Шаг 3 : Чтобы определить ток, генерируемый в катушке, сначала определите сопротивление катушки. Обратите внимание, что «разность потенциалов» на катушке эквивалентна электродвижущей силе, наведенной на катушку.Затем используйте закон Ома как: {eq} V = I \ cdot R \ подразумевает, что I = \ frac {\ epsilon} {R} {/eq}, где {eq}\epsilon {/eq} — электродвижущая сила, полученная на шаге 2, R — сопротивление катушки, а I — ток, индуцируемый в катушке.

Что такое Закон Фарадея об индукции, электродвижущей силе и магнитном потоке?

Закон индукции Фарадея : Этот закон гласит, что электродвижущая сила, индуцируемая в проводящей катушке, прямо пропорциональна количеству витков в катушке и скорости изменения магнитного потока в катушке.Математически это принимает вид {eq}\epsilon = -N\times \frac{d\phi}{dt} {/экв}, где {экв}\эта {/eq} — электродвижущая сила, действующая на катушку, N — число витков в катушке, {eq}\frac{d\phi}{dt} {/eq} — скорость изменения магнитного потока. Знак минус исходит из закона Ленца и просто обозначает «направление» (по часовой стрелке или против часовой стрелки) электродвижущей силы и, следовательно, ток, индуцируемый в катушке. Направление таково, что ток, индуцируемый в катушке, в свою очередь индуцирует магнитное поле, направление которого противоположно направлению скорости изменения потока.Направление ЭДС и индуцируемого тока не важны для расчета их величин.

Электродвижущая сила : Электродвижущая сила по существу эквивалентна разности потенциалов, индуцированной на катушке. Ему дали другое название по историческим причинам.

Магнитный поток : Магнитный поток представляет собой квантование силы силовых линий магнитного поля, проходящих через определенную область. Он определяется как {eq}\phi = B\cdot A {/eq}, где {eq}\phi {/eq} — магнитный поток, B — напряженность магнитного поля, перпендикулярного площади, A — площадь области.

Примеры проблем

Пример 1 : Расчет индуцированной электродвижущей силы и тока в катушке с учетом магнитного потока

В: Когда ученик приближает стержневой магнит к проволочной катушке с двумя витками, магнитный поток, проходящий через катушку, увеличивается с 10 Веберов до 34 Веберов за 4 секунды. Какой ток индуцируется в катушке, если сопротивление катушки 3 Ом?

Шаг 1 : Мы знаем, что количество витков в катушке равно 2.Мы можем определить скорость изменения магнитного потока через катушку непосредственно как {eq}\frac{d\phi}{dt} = \frac{\phi_{2}-\phi_{1}}{\Delta t} = \frac{34-10}{4} = 6 \frac{W}{s} {/eq}, где {eq}\frac{d\phi}{dt} {/eq} — скорость изменения магнитного потока, {eq}\phi_{2} \text{ и } \phi_{1} {/eq} — конечный и начальный магнитный поток через кольцо, а {eq}\Delta t {/eq} – общее время, прошедшее между начальным и конечным измерениями потока.

Шаг 2 : Используйте закон индукции Фарадея, чтобы получить электродвижущую силу (ЭДС), индуцированную катушкой, как {eq}\epsilon = -N\times \frac{d\phi}{dt} {/eq}, где {eq}\эпсилон {/eq} — электродвижущая сила, действующая на катушку, N — число витков в катушке, {eq}\frac{d\phi}{dt} {/eq} — скорость изменения магнитного потока.Подставляя известные значения, получаем {eq}\epsilon = -N\times \frac{d\phi}{dt} \\ \подразумевается \epsilon = -2 \cdot 6 = -12 В {/экв}. Мы можем игнорировать отрицательный знак, так как в вопросе не было задано указаний.

Шаг 3 : Чтобы определить ток, генерируемый в катушке, мы сначала определяем сопротивление катушки, которое составляет 3 Ом. Затем мы используем закон Ома как: {eq} V = I \ cdot R \ подразумевает, что I = \ frac {\ epsilon} {R} = \ frac {12} {3} = 4 A {/eq}, где {eq}\epsilon {/eq} — электродвижущая сила, полученная на шаге 2, R — сопротивление катушки, а I — ток, индуцируемый в катушке.{2} {/eq}, а сопротивление катушки 200 Ом, какой ток индуцируется в катушке?

Шаг 1 : Мы знаем, что количество витков в катушке равно 2. Мы можем определить скорость изменения магнитного потока через катушку, используя формулу {eq}\frac{d\phi}{dt} = \frac{dB}{dt} = A\frac{B_{2}-B_{1}}{\Delta t} = 10 \cdot \frac{40-20}{1} = 200 \frac{W}{ с} {/eq}, где {eq}\frac{d\phi}{dt} {/eq} – скорость изменения магнитного потока, {eq}B_{2} {/eq} и {eq}B_{1} {/eq} — конечное и начальное магнитные поля через кольцо, {eq}\Delta t {/eq} — общее время, прошедшее между начальным и конечным измерениями напряженности магнитного поля, а A — площадь поперечного сечения катушки.

Шаг 2 : Используйте закон индукции Фарадея, чтобы получить электродвижущую силу (ЭДС), индуцированную катушкой, как {eq}\epsilon = -N\times \frac{d\phi}{dt} {/экв}, где {экв}\эта {/eq} — электродвижущая сила, действующая на катушку, N — число витков в катушке, {eq}\frac{d\phi}{dt} {/eq} — скорость изменения магнитного потока. Подставляя известные значения, получаем {eq}\epsilon = -N\times \frac{d\phi}{dt} \\ \подразумевается \epsilon = -3 \cdot 200 = -600 В {/экв}. Мы можем игнорировать отрицательный знак, так как в вопросе не указаны направления.

Шаг 3 : Чтобы определить ток, генерируемый в катушке, мы сначала определяем сопротивление катушки, которое составляет 200 Ом. Затем мы используем закон Ома как: {eq} V = I \ cdot R \ подразумевает, что I = \ frac {\ epsilon} {R} = \ frac {600} {200} = 3 A {/eq}, где {eq}\epsilon {/eq} — электродвижущая сила, полученная на шаге 2, R — сопротивление катушки, а I — ток, индуцируемый в катушке. Таким образом, находим, что в катушке индуцируется ток силой 3 А.

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

Закон Фарадея

Закон Фарадея

Закон Фарадея

Давайте сначала внимательно рассмотрим уравнение 2 уравнений Максвелла.это называется законом индукции Фарадея .

A B ·d A = Φ B  является потоком B через площадь, ограниченную кривой Γ.

∂/∂t∫ A B ·d A = ∂Φ B /∂t частная производная этого потока по времени.
Взятие частной производной означает взятие производной потока по времени, сохраняя при этом площадь фиксированной.

Γ E ∙d r – работа, совершаемая на единицу заряда при перемещении пробного заряда один раз вокруг кривая Г.

Закон Фарадея гласит, что абсолютная величина или величина циркуляции электрическое поле E вокруг замкнутого контура равно скорости изменения магнитный поток через площадь, ограниченную петлей. Приведенное ниже уравнение выражает закон Фарадея в математической форме.

B /dt (через фиксированную площадь) = -∫ вокруг петли E ·d r (на фиксированное время)

Знак минус в этом уравнении говорит нам о направлении тираж. (См. ниже.)

Когда магнитный поток через закрытую область изменениями цикла, ∫ вокруг цикла E ·d r не равно нулю, циркулирует электрическое поле E .
E
∙d r проделанная работа на единицу заряда электрическим полем при перемещении заряда на расстояние d r .
Если петля является реальной проволочной петлей, тогда есть реальная работа, выполненная индуцированным поле на бесплатных сборах.
вокруг петли E ·d r работа на единицу заряда полем при однократном перемещении заряда по контуру.
Это ЭДС индукции , измеряется в вольтах.

B /dt (через фиксированную площадь) = ЭДС индукции

Если кривая Γ представляет собой кривую, описываемую проволочной петлей с сопротивлением R, то по проводу будет течь ток I = ЭДС/R.
ЭДС индукции вызывает протекание тока без разность потенциалов из-за разделенных зарядов.

Индуцированное электрическое поле НЕ консервативное поле. Когда вы перемещаете заряд против индуцированного поле один раз вокруг цикла, вы должны сделать работу.Но твоя работа НЕ хранится как потенциальная энергия. Вы не можете позволить электрическому полю выполнять работу по восстановлению энергия, затраченная вами на перемещение заряда. Наведенное электрическое поле исчезает, когда как только магнитный поток перестанет изменяться. Работа, которую вы делаете на заряд против индуцированного поля локально не сохраняется. Энергия может переноситься в виде электромагнитная волна. Электромагнитные волны переносят энергию через свободное пространство.

Каково направление динамического (индуцированного) поля?

Знак минус в уравнении, выражающем закон Фарадея, говорит нам о направление индуцированного поля.
Есть простой способ запомнить это направление. Циркуляция индуцированного поля равна ЭДС.
Любой ток, протекающий в результате этой ЭДС, создает магнитное поле, противодействующее изменения потока, которые его производят.
Это называется Закон Ленца.

ЭДС индукции противодействует изменению потока, которое ее вызывает.

Пример:

Магнит быстро перемещается к проволочной петле, как показано на рисунке.
Поток через проволочную петлю увеличивается в нисходящем направлении.
В контуре начинает течь ток в направлении, указанном стрелкой.
 

Магнитная сила из-за петли на магните замедляет приближающийся магнит.

Прелесть закона Ленца в том, что вам не нужно вглядываться в детали. Если магнитный поток через проводник изменится, токи будут течь в противоположном направлении. все, что вызвало изменение.Если какое-то относительное движение вызывает изменение потока, ток попытается остановить это относительное движение. Если изменение тока в цепь отвечает за изменение потока, то ЭДС индукции будет стремиться предотвратить изменение тока в этой цепи.

Смотрите:  Электромагнитная индукция и Закон Фарадея (Youtube)

Проблема:

Рассмотрим плоскую квадратную катушку с N = 5 витками.
Катушка имеет длину 20 см с каждой стороны и имеет магнитное поле. 0.через него проходит 3 Тл.
Плоскость катушки перпендикулярна магнитное поле: поле направлено за пределы страницы.
(a)  Если ничего не изменить, какова ЭДС индукции?
(б) Магнитное поле равномерно увеличивается от 0,3 Тл до 0,8 Тл за 1 с. Чему равна ЭДС индукции в катушке, пока происходит изменение?
(c) При изменении магнитного поля ЭДС, наведенная в катушке, вызывает ток течь. Течет ток по часовой или против часовой стрелки вокруг катушки?

Решение:

  • Обоснование:
    Если величина магнитного поля B меняется, то поток Φ = BA изменяется, и возникает ЭДС.
  • Детали расчета:
    (a) ЭДС индуцируется изменяющимся магнитным потоком. Если ничего изменяется, ЭДС индукции равна нулю.
    (b) Катушка имеет 5 витков. Каждый виток имеет площадь A = (0,2 м) 2 . Начальный магнитный поток через каждый виток катушки равен Φ 0 = B 0 A = 0,3*(0,2) 2 Тм 2 = 0,012 Тм 2 .
    Конечный магнитный поток через каждый виток катушки равен Φ f = В f А = 0.8*(0,2) 2 Тм 2 = 0,032 Тм 2 .
    Суммарное изменение потока через катушку N(Φ f — Φ 0 ), при N = 5. ЭДС индукции равна
    ЭДС = -N∆Φ/∆t = -N(Φ f — Φ 0 )/∆t = [-5*(0,032 -0,012)/1,0] В = -0,1 В.
    (c) При изменении магнитного поля магнитный поток увеличился вне страницы. По закону Ленца ЭДС индукции в контуре благодаря этому изменяющемуся потоку создается ток, который создает поле, противодействующее изменять.Поле, создаваемое током в катушке, направлено в стр., противоположном направлению увеличения потока. Для производства поле на страницу, ток должен течь по часовой стрелке вокруг петли по правилу правой руки.

Самоиндукция

Если длинная катушка провода площадью поперечного сечения A и длиной ℓ с N витками подключен или отключен от батареи, изменение магнитного потока через катушка создает ЭДС индукции.Индуцированный ток создает магнитное поле, противодействующее изменению магнитного потока. Величина ЭДС индукции можно рассчитать по закону Фарадея.

  • Магнитное поле внутри длинной катушки B = μ 0 (Н/л)I.
  • Поток через катушку NBA = μ 0 (N 2 /л)IA.
  • Изменение потока в единицу времени составляет мк 0 (N 2 /л)A ∆I/∆t = L*∆I/∆t, так как I — единственная величина, изменяющаяся со временем.
    L = μ 0 (N 2 /л)А называется собственная индуктивность катушки. Единицы индуктивности: Генри (Гн). 1 Гн = 1 Вс/А.
  • ЭДС индукции равна ЭДС = -L*dI/dt, где знак минус является следствием закона Ленца.

ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения тока в катушка. Оно может в несколько раз превышать напряжение питания. Когда выключатель в цепи с большим током размыкается, уменьшая ток до ноль за очень короткий промежуток времени, это может привести к искре.Все цепи имеют собственную индуктивность, и у нас всегда есть ЭДС = -L*∆I/∆t. Собственная индуктивность L зависит только по геометрии цепи.

Проблема:

Катушка имеет собственную индуктивность 3 мГн, а ток через нее изменяется от 0,2 А до 1,5 А за время 0,2 с. Найдите модуль средней ЭДС индукции в катушке за это время.

Решение:

  • Обоснование:
    ЭДС самоиндукции равна ЭДС = -L*∆I/∆t.
  • Детали расчета:
    L = 3 мГн, ∆I/∆t = (1,5–0,2 А)/0,2 с = 6,5 А/с.
    ЭДС = -L*∆I/∆t = -(0,003 Вс/А)(6,5 А/с) = -0,0195 В.
    Знак минус указывает, что ЭДС индуцирования противодействует изменениям потока, которые произвел его.
Проблема:

Круглая катушка из 25 витков диаметром 1 м. Он размещен со своим ось вдоль направления магнитного поля Земли (величина 50 микроТл), а потом в 0.2 с, он переворачивается 180 o . Какова средняя ЭДС сгенерировано

Решение:

  • Обоснование:
    Φ B  = B A  является потоком B через площадь A. Первоначально B и A выровнены, в конце концов они анти-выровнены. Точка знак изменения продукта.
  • Детали расчета:
    ЭДС = -∆Φ B /∆t. Φ B (исходный) = NAB = 25*π*(0,5 м) 2 50*10 -6 Т = 9.82*10 -4 Тм 2 .
    Φ B (конечный)  = -Φ B (начальный), поскольку катушка перевернута.
    |∆Φ B | = 2Φ B (исходное).
    |∆Φ B /∆t| знак равно 2*(9,82*10 -4 Тм 2 )/(0,2 с) = 9,82*10 -3 В.
Проблема:

Катушка радиусом 0,5 м, состоящая из 500 витков, поворачивается на четверть оборота за 4,17 с. мс, первоначально имея плоскость, перпендикулярную однородному магнитному полю. Найти напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10 000 В.

Решение:

  • Обоснование:
    ЭДС = -∆Φ B /∆t. Φ B = NABcosθ изменяется от NAB до 0 за 4,17 мс, так как θ изменяется от 0 до 90 o за 4,17 мс.
  • Детали расчета:
    |∆Φ B | = NAB = 500*π*(0,5 м) 2 *B = (393 м 2 ) * Б.
    Хотим
    |ЭДС| = |∆Φ B /∆t| = (393 м 2 )/(4.17*10 -3 s) * B = (94174 м 2 /с)*B = 10000 В,
    B = 0,1 Вс/м 2 = 0,1 T,

Модуль 8: вопрос 1

Стержневой магнит расположен перед горизонтальной проволочной петлей так, чтобы его северный полюс указывает на петлю. Затем магнит оттягивается от петля. Наведенный ток в петле течет по часовой стрелке или против часовой стрелки?

Обсудите это со своими однокурсниками на форуме!
Визуализируйте магнитное поле стержневого магнита.Как поток этого поле через проволочную петлю изменить?

 

Закон индукции Фарадея | физика

Закон индукции Фарадея , в физике количественная зависимость между изменяющимся магнитным полем и электрическим полем, создаваемым изменением, разработанная на основе экспериментальных наблюдений, сделанных в 1831 году английским ученым Майклом Фарадеем.

Явление, называемое электромагнитной индукцией, впервые заметил и исследовал Фарадей; закон индукции есть его количественное выражение.Фарадей обнаружил, что всякий раз, когда магнитное поле вокруг электромагнита увеличивалось и уменьшалось, замыкая и размыкая электрическую цепь, частью которой он был, электрический ток можно было обнаружить в отдельном соседнем проводнике. Перемещение постоянного магнита в катушку с проволокой и из нее также индуцировало ток в проволоке, пока магнит находился в движении. Перемещение проводника рядом с неподвижным постоянным магнитом также вызывало протекание тока в проводе, пока он двигался.

Подробнее по этой теме

электромагнетизм: закон индукции Фарадея

Открытие Фарадеем в 1831 году явления магнитной индукции является одной из великих вех на пути к пониманию и…

Фарадей представлял себе магнитное поле как состоящее из множества линий индукции, вдоль которых указывал бы небольшой магнитный компас. Совокупность линий, пересекающих данную площадь, называется магнитным потоком. Таким образом, электрические эффекты были приписаны Фарадеем изменяющемуся магнитному потоку. Несколько лет спустя шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл предположил, что фундаментальным эффектом изменения магнитного потока является создание электрического поля не только в проводнике (где оно могло управлять электрическим зарядом), но и в пространстве даже при отсутствии электрического поля. обвинения.Максвелл сформулировал математическое выражение, связывающее изменение магнитного потока с индуцированной электродвижущей силой ( Е, ​​ или ЭДС ). Это соотношение, известное как закон индукции Фарадея (в отличие от его законов электролиза), гласит, что величина ЭДС , индуцируемой в цепи, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пересекающего цепь. Если скорость изменения магнитного потока выражается в веберах в секунду, то ЭДС индукции имеет единицы вольт.Закон Фарадея — одно из четырех уравнений Максвелла, определяющих электромагнитную теорию.

Эта статья была недавно пересмотрена и обновлена ​​Уильямом Л. Хошем.

Влияние электромагнитного поля на измерение температуры зарядов с индукционным нагревом

С целью изучения влияния сильного электромагнитного поля на термопарное измерение температуры проведен многовариантный эксперимент, включающий более 12 измерений. Варианты включали частоту питающего тока, геометрию индуктора нагрева (рис.3), материал нагреваемой шихты, размеры шихты, тип используемой термопары (рис. 4) и мощность, подводимая к системе. Схема системы измерения представлена ​​на рис. 5.

Рис. 3

Измерение температуры для вариантов: (a) от P1 до P7, частота 330 кГц и (b) от P8 до P13, частота 50 Гц

Рис. 4

Использование термоэлемента: (a) изолированный и (b) открытый

Рис. 5

Схема измерительной системы

Нагрев осуществлялся в различных нагревательных индукторах в зависимости от источника питания.Нагревались два разных слитка: алюминиевый цилиндрический слиток высотой 135 мм и диаметром 20 мм и стальной слиток (ферромагнитный) высотой 153 мм и диаметром 24 мм. Температуру измеряли на расстоянии 5 мм от стенки в верхней части слитка. Для исследования влияния электромагнитного поля на полученные результаты измерения применялась следующая методика: заряд нагревался в течение 10 с (измерение в ЭМ поле), затем отключался источник питания на 5 с (измерение без ЭМ поле).Полный цикл измерения составлял 120 с. Температура записывалась каждую секунду и записывалась в файл. Результаты эксперимента приведены в таблице 1.

Таблица 1 Результаты вариантов для частот 330 кГц и 50 Гц

Температурные зависимости нагретой стальной шихты от времени нагрева для изолированной и экспонированной термопар представлены на рис. 6. После выключения источника электромагнитного поля температуры, измеренные двумя типами термопар, оказались достаточно близкими ( в интервале времени между 10 с и 15 с, 25 с и 30 с, 40 с и 45 с, 55 с и 60 с, 70 с и 75 с, 85 с и 90 с, а также 100 с и 105 с) .В каждый момент выключения источника происходило понижение температуры, измеряемой выставленной термопарой. Это было связано с наведенными электромагнитными помехами в термоэлементе. В изолированной термопаре такого эффекта не было. Его экран был сделан из немагнитной стали, которая экранировала электромагнитное поле, но тепло выделялось в основном в ферромагнитном заряде.

Рис. 6

Измерение температуры для вариантов P1 и P2 (частота 330 кГц)

Значения температуры, измеренные для варианта P3, представлены на рис.7. Можно ясно видеть, что помехи, которые в этом случае были наведены в экспонированной термопаре, значительно выше. Значение напряжения на термопарном преобразователе превышает диапазон измерения преобразователя, подключенного к термоэлементу. Правильные значения можно наблюдать только при выключенном электромагнитном поле (рис. 8, вариант P3).

Рис. 7

Измерение температуры для варианта P3 (частота 330 кГц)

Рис.8

Измерение температуры для варианта P3 (без EM) и варианта P4 (частота 330 кГц)

При нагреве алюминиевой шихты нагревался и экран термопары (вариант П4, рис. 8). Экран был изготовлен из немагнитной стали, поэтому нагревался в электромагнитном поле интенсивнее, чем алюминиевый цилиндр, помещенный в нагревательный индуктор. Наблюдаемая температура, зарегистрированная изолированной термопарой, была результатом выделения тепла в процессе нагрева экрана термопары и алюминиевой загрузки.Она была значительно выше температуры, зафиксированной выставленной термопарой (когда во время проводимого измерения отсутствовало электромагнитное поле), и можно считать, что эта температура является эталонной температурой. Температуры, зарегистрированные для вариантов P3 и P4, представлены на рис. 8. Температуры для варианта P3, показанные на рис. 8, являются только теми, которые были измерены, когда электромагнитное поле не было активным.

Данные, представленные на рис. 9, показали, что электромагнитное поле частотой 330 кГц нагревало термоэлементы, которые использовались в эксперименте.\circ }\text{ C }\) при активном электромагнитном поле (рис. 9, деталь B).

Рис. 9

Измерение температуры для вариантов P5 и P6 (частота 330 кГц)

Подводя итоги измерений, проведенных при индукционном нагреве на частоте 330 кГц, можно констатировать, что в рассматриваемой системе измерений всегда имелись некоторые погрешности. Было две проблемы следующим образом:

  • нагрев термоэлемента или его экрана (как открытых, так и изолированных термопар),

  • наведение электромагнитных помех (открытая термопара).

К сожалению, глубина проникновения электромагнитного поля (уравнение 3) на частоте 330 кГц составляет 0,75 мм для немагнитной стали, 0,74 мм для сплава NiCr и 0,48 мм для алюмеля. Таким образом, для элементов сравнимой толщины и большей, чем глубина проникновения электромагнитного поля, неизбежен процесс нагрева термоэлемента в результате действия электромагнитного поля.

Единственные приемлемые и точные результаты были получены для измерения температуры ферромагнитного заряда с использованием изолированной термопары.Ферромагнитный заряд экранировал вывод термоэлемента и, в то же время, нагревался за счет действия электромагнитного поля гораздо сильнее, чем сам термоэлемент. Здесь следует отметить, что температура в ходе эксперимента не превышала температуру Кюри.

В части эксперимента, проведенного для частоты 50 Гц, нагрева экрана термопары и проводов термопары в результате действия электромагнитного поля не произошло.Для этой частоты глубина проникновения электромагнитного поля составляла 60 мм для немагнитной стали, 59 мм для сплава NiCr и 38 мм для алюмеля. Она во много раз превышала толщину экрана термопары или толщину ее проводов. Это хорошо видно на рис.\circ }\text{ C }\) ).

Рис. 10

Измерение температуры для варианта P7 (частота 50 Гц)

Рис. 11

Измерение температуры для варианта P8 (частота 50 Гц)

Наведенные электромагнитные помехи до сих пор остаются нерешенной проблемой, независимо от частоты. Большинство преобразователей имеют фильтры частоты питающей сети, устраняющие помехи частоты 50 Гц или 60 Гц. Проблема устранения помех, вероятно, реализуется за счет изменения постоянной времени интегрирования АЦП, где для обработки используется метод двойного интегрирования.На рис. 12 и 13. Наблюдается высокая сходимость полученных результатов (варианты П9 и П11). Они показывают правильную и неправильную фильтрацию помех частоты источника питания. Когда помехи частот источника питания были отфильтрованы неправильно, показания измерительной системы были ненадежными, независимо от того, какой тип термопары (открытая или изолированная) использовалась.

Рис. 12

Измерение температуры для вариантов P9 и P10 (частота 50 Гц)

Рис. 13

Измерение температуры для вариантов P11 и P12 (частота 50 Гц)

Физика для науки и техники II

от Office of Academic Technologies на Vimeo.

9.7 Самоиндукция

Рассмотрим две простые схемы. Катушка, которая подключена к клеммам блока питания, аккумулятор, выключатель, и, допустим, это наша схема номер один.Аналогичную катушку размещаем напротив этой, и в этой схеме у нас нет источника питания. Мы можем разместить здесь гальванометр для определения тока, и давайте назовем его второй схемой.

Допустим, источник питания, батарея, генерирует ε вольт электродвижущей силы. Конечно, когда переключатель выключен, по этой цепи не будет протекать ток. Когда мы включаем переключатель во включенное положение, то через эту цепь будет течь определенный ток от положительного конца к отрицательному концу, поэтому, как только переключатель замкнут.

Ну, во время этого процесса, как только мы включим этот переключатель, ток начнется с 0 и начнет нарастать до своего максимального значения. Тогда он достигнет своего максимального значения и, следовательно, будет течь по этому контуру при этом постоянном значении. Но во время нарастания тока, другими словами, когда он идет от 0 до своего максимального значения, связанное с ним магнитное поле, которое он генерирует, также будет начинаться с 0 и увеличиваться до своего максимального значения, потому что, как вы помните, величина тока прямо пропорциональна силе создаваемого им магнитного поля.

Ну, поэтому во время этого процесса, когда магнитное поле поднимается с увеличением тока, оно будет генерировать линии магнитного поля через этот первый контур, скажем, первую катушку, и эти линии будут проходить через область, окруженную второй катушкой. По мере увеличения тока это магнитное поле будет увеличиваться. Следовательно, поток через область, окруженную второй катушкой, будет увеличиваться, и в результате этого увеличения потока, согласно закону Фарадея, мы получим индуцированную ЭДС и, следовательно, индуцированный ток.Этот ток появится из закона Ленца, так что он будет противодействовать своей причине, поэтому он будет генерировать магнитное поле в направлении, противоположном этому. Это магнитное поле индуцированного тока. Чтобы иметь возможность генерировать магнитное поле в этом направлении, используя правило правой руки, индуцированный ток должен течь в направлении против часовой стрелки по всей этой цепи.

Конечно, этот ток будет обнаружен гальванометром вот здесь, и стрелка гальванометра будет двигаться в одном направлении.Он отклонится от своего исходного 0, в какой бы точке или месте он ни находился. Ну, если мы будем следовать этому случаю, то магнитное поле этого индуцированного тока вдоль этого второго контура будет проходить через область, окруженную первым контуром, вот так. Поскольку ток накапливается в первом, поэтому индуцированные i будут генерировать второй. Магнитное поле этого второго будет проходить через область, окруженную первой катушкой. Следовательно, он будет генерировать изменение потока через первую катушку, и этот поток будет индуцировать электродвижущую силу вдоль первой катушки и, следовательно, также ток, и этот ток будет проявляться так, что будет противодействовать своей причине.

Если мы проследим катушки, оригинальные катушки, и это вернется к тому факту, что i индуцируется во второй катушке, и что происходит, что исходный ток i проявляется как увеличение от его максимума ценность. Следовательно, ток, возникающий в первой катушке, будет противодействовать этой причине. Другими словами, он попытается противостоять увеличению этого исходного тока. Для этого он должен генерировать магнитное поле, противоположное направлению исходного тока.Поэтому он должен работать в направлении, противоположном первоначальному току. И по этой причине мы не сможем в конечном итоге получить случай, когда ток сразу пойдет от 0 до своего максимального значения. Для достижения этого значения потребуется некоторое время.

Ну, здесь мы можем констатировать, что индуцированная электродвижущая сила возникает и в катушке, если мы изменим ток в той же самой катушке. Это называется самоиндукцией, а создаваемая ЭДС, электродвижущая сила, называется «ЭДС самоиндукции».Поэтому теперь, как только мы изменим ток в первой катушке, мы индуцируем ток через вторую катушку, и магнитное поле этого тока вызовет изменение потока через первую катушку. Таким образом, мы получим и , индуцированных вдоль первой катушки. И если ток увеличивается в первой катушке, этот индуцированный ток будет течь в направлении, противоположном направлению исходного тока.

Таким образом, первоначальный ток сразу достигает своего максимального значения.Или, если i уменьшается, если первоначальный ток уменьшается от своего максимального значения до 0, то уменьшение магнитного поля будет генерировать или индуцировать электрический ток вдоль второй катушки. Этот ток будет течь в таком направлении, что будет противодействовать своей причине, и, следовательно, он будет течь в таком направлении, что создаваемое им магнитное поле будет совпадать с первоначальным магнитным полем. Это магнитное поле, опять же, будет генерировать изменение магнитного потока через область, окруженную первой катушкой.Это вызовет индуцированный ток вдоль первого, и в этом случае, опять же, он проявится против своей первоначальной причины, а именно уменьшения первоначального тока.

Следовательно, в этом случае этот ток будет отображаться в том же направлении, что и исходный ток. Поэтому позвольте мне выключить выключатель, ток не сразу упадет до 0 и пройдет некоторое время, и мы называем это электродвижущей силой, которая появляется в результате изменения тока в том же состоянии, что и сила самоиндукции. электродвижущая сила и связанный с ней ток как ток самоиндукции.

Хорошо. Если вспомнить определение индуктивности, то для любой катушки индуктивности имеем L равно количеству потокосцеплений, деленному на ток. Отсюда, если мы сделаем перекрестное умножение, Li будет равно N умножить на Φ B . Итак, по закону Фарадея индуцированная электродвижущая сила равна – Н , умноженное на число витков, умноженное на изменение магнитного потока. Мы можем поместить это N в оператор производной, поскольку это константа, и записать это отношение d из B к dt .Но B по определению индуктивности равно L время i . Поэтому ε становится равным – d из Li на dt .

Поскольку индуктивность постоянна, мы можем взять ее за пределы оператора производной. Тогда ЭДС индукции становится равной – L di на dt , и это выражение для электродвижущей силы самоиндукции. Это просто говорит нам, что если ток меняется, то мы получим ЭДС самоиндукции через ту же катушку.Если через любой индуктор протекает постоянный ток, то ЭДС самоиндукции будет равна 0,

.

Таким образом, мы можем резюмировать, сказав, что, таким образом, в любом индукторе — это может быть простой соленоид катушки или тороид — ЭДС самоиндукции возникает всякий раз, когда ток изменяется во времени. Величина электродвижущей силы не влияет на индуцированную электродвижущую силу. Имеет значение только скорость изменения тока. Другими словами, поскольку мы генерируем электродвижущую силу самоиндукции в самой первой катушке, ЭДС самоиндукции, а также связанный с ней индуцированный ток не имеют ничего общего с величиной исходного тока.Это напрямую зависит от того, насколько быстро или медленно изменяется этот первоначальный ток.

Итак, направление самоиндуцированной электродвижущей силы опять-таки определяется законом Ленца, другими словами, самоиндуцированные действия противодействуют вызывающему ее изменению. Таким образом, если мы добавим, мы можем сказать, что направление самоиндуцируемой электродвижущей силы определяется законом Ленца. То есть противостоит своему делу.

В этом смысле, если вы посмотрите на пару интересных случаев, предполагая, что у нас есть индуктор, может быть соленоид, тороид или простая катушка, и давайте предположим, что ток течет слева направо, и предположим, что i повышается.Следовательно, мы придем к самоиндуцированной электродвижущей силе, и она проявится так, что будет противодействовать своей причине. Очевидно, чтобы иметь возможность протекать ток в этом направлении, мы должны иметь нашу исходную стрелку ЭДС. Он указывает вправо, чтобы ток протекал слева направо. Таким образом, если i увеличивается, мы получим ЭДС самоиндукции вдоль этой катушки индуктивности, которая будет противодействовать своей причине. Другими словами, он будет вести себя так, как будто у нас есть другой источник питания, противодействующий этому току.Другими словами, генерация индуцированного тока в направлении, противоположном первоначальному току.

С другой стороны, если мы рассмотрим тот же индуктор, в этом случае ток убывает, опять же, в том же направлении. Итак, еще раз, стрелка ЭДС указывает в направлении протекания тока, но теперь ток становится все меньше и меньше, поэтому мы получим ЭДС самоиндукции через эту катушку индуктивности, но эта ЭДС проявится каким-то образом. что он попытается противостоять своему делу. Для этого он будет генерировать индуцированный ток, который будет течь в том же направлении, что и первоначальный ток.Следовательно, он будет вести себя так, как если бы у нас была индуцированная электродвижущая сила ε′ , и он генерирует ток в том же направлении, что и этот первоначальный. Принимая во внимание, что в предыдущем случае этот индуцированный ток будет иметь направление, противоположное направлению исходного тока.

Хотя это не очень хорошее представление, но оно поможет вам понять, потому что, помните, мы не можем реально использовать стрелки ЭДС из-за электродвижущей силы, генерируемой в результате индукции.Что ж, именно из-за этих причин для первого случая мы можем рассматривать этот случай как момент, когда мы включаем переключатель, так что ток увеличивается от его, от 0 до его максимального значения.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *