Site Loader

Содержание

Векторы — презентация онлайн

Вектор — направленный отрезок
прямой.(у которого указан начало и
конец)
А – начало вектора
В
В – конец вектора
͢
а или
А
͢
а
обозначение вектора
Сложение векторов
Коллинеарные вектора:
͢
а)
b
͢
а
͢
b
͢
͢
а
c
͢
͢ ͢
а +b = с
б)
В
C
А
D
В
А
C
― ― ―
AB + CD = AD
D
Неколлинеарные вектора:
а)Правило треугольника
B
͢
͢
͢
а
b
а
͢
b
͢
A
Для любых трёх точек
верно равенство:
C
c
― ― ―
AB + BC = AC
б)Правило параллелограмма:
(применяется в физике при
сложении двух сил)
D
B
͢
͢
͢
а
а
͢
А
b
с
͢
С
b
― ― ―
AB + АС = AD
в) Сложение͢ нескольких векторов
а4
͢
а1
͢
а
͢
а2
͢
͢
͢
а3
а
а2
͢
͢
͢
а1
х
а3
͢
͢
а4
͢
͢
͢
͢
͢
а + а1 + а2 + а3 + а4 = х
͢
а4
͢
͢
а
а1 ͢
͢
а3
а5
͢
а2
͢
͢
͢
͢
͢
͢
͢
а + а1 + а2 + а3 + а4 + а5 = 0
Законы сложения векторов.
Для любых векторов а,b, c справедливы
равенства:
͢
͢
͢
͢
1) а +b= b + a – переместительный закон
͢
͢
͢ ͢
͢ ͢
2) (а +b)+c=a+(b+c) – сочетательный закон
͢
͢
͢
3) а +0 = а – поглощение нулевого вектора
Вычитание векторов.
͢
Разностью двух векторов а и b
называется вектор с , сумма которого
с вектором b равняется вектору а.
͢
͢
͢ ͢
͢
а -b = с c+b = a
I случай
͢
а
A
͢
͢
͢
c
а
b
O
― ―

OA — OB = BA
͢
B
b
II случай
Теорема: для любых векторов а и b справедливо равенство :
͢
͢ ͢
͢
͢
а -b = а +(-b) = c
͢
-b
͢
а
͢
b
͢
͢
c
а
͢
Произведение не нулевого вектора͢ а на
любое число k равняется вектору b
→ →
b= a * k
→ →
1)│ b│= │a │* │k│
→ →
2)если k > 0 => b ↑↑ a
→ →
если k b ↑↓ a
→ →
если k = 0 => b = 0
Свойства умножения вектора на число.


1)(m * n) * a = m * (a * n) – сочетательный

→ →
2)(m+n) * a = m*a + n*a – I
распределительный
→→


3)(a+b) * m=m*a + m*b – II
распределительный

→ →
4)0 * a = m*0 = 0 – поглощение нуля и
нулевого вектора
Построить:
Пример :
͢


х = 3a + ½ b
͢
а
͢
b
͢

͢
х
͢
½b

Векторы. на плоскости

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором

АВ

Вектор

Конец вектора

ВА

Вектор

В

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ

АВ = АВ

Начало вектора

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

a

А

а

Вектор

2

Любая точка плоскости также является вектором.

В этом случае вектор называется нулевым

MM

Вектор

M

0

Вектор

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Длина нулевого считается равной нулю

MM = 0

3

Назовите векторы, изображенные на рисунке.

Укажите начало и конец векторов.

Вектор

Е F

F

A

AB

Вектор

Вектор

CD

E

C

NN

Вектор

или

0

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

В

D

N

4

Многие физические величины, например

сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами ( или коротко векторами)

A

8 Н

«Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян и др.

В

5

При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин.

Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля.

На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

E

+

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

6

Н а п р а в л е н и е т о к а

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.

На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.

B

«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.

7

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные, сонаправленные векторы

a

c

b

b

c

b

c

a

a

«Геометрия 7-9» Л.

С. Атанасян и др.

Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

o

o

o

c

a

b

8

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные,

противоположно направленные векторы

c

b

a

b

c

b

a

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

9

Векторы называются равными,

если они сонаправлены и их длины равны.

a

1

b

С

В

a

b

2

=

О

А

D

АВС D – параллелограмм.

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

AD = BC .

C В = DA ;

A В = DC ;

В A = CD ;

Найдите еще пары равных векторов.

О – точка пересечения диагоналей.

10

a

Если точка А – начало вектора , то говорят, что

вектор отложен от точки А

a

От любой точки М можно отложить

вектор, равный данному вектору ,

и притом только один.

a

a

c

c

a =

c

a

a

a

c

Вектор отложен от точки А

=

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

А

М

11

a

Отложить вектор, равный

n

1

М

от точки М

a

c

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

D

2

от точки D

12

В прямоугольнике АВС D АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

АВ =

3

4

В C =

4

С

В

3

D С =

M А =

1,5

3

5

M

СВ =

4

5

АС =

D

А

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

13

№ 74 7 Укажите пары коллинеарных

(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ .

P

N

M

Q

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

MQ

NP

QM

PN

PQ

QP

MN

NM

14

Укажите пары коллинеарных

(противоположно направленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ .

P

N

M

Q

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

QM

NP

NM

PN

PQ

MQ

QP

MN

15

Укажите пары коллинеарных

(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВС D с основаниями AD и BC .

В

С

А

D

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

AD

СВ

DA

СВ

ВС

ВС

DA

AD

Сонаправленные

векторы

Противоположно направленные

векторы

16

Укажите пары коллинеарных

векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH.

G

F

H

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Коллинеарных векторов нет

16

В параллелограмме АВС D диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы.

Обоснуйте ответ.

С

В

О

А

D

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

A С = В D .

A О = О C ;

ВС = D А;

A В = DC ;

18

АВС D – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:

1. АВ и CD – …

4

В

С

2. ВС … С D , так как …

4

О

3. АО = …

4. ВО = АО, так как …

D

А

Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс».

5. СО = СА, так как …

6. DD … , DD = …

19

АВС D – параллелограмм.

По данным рисунка найти

= 12

АВ

С

В

12

6

30 0

D

К

А

20

АВС – равнобедренный треугольник.

О – точка пересечения медиан.

По данным рисунка найти

= 2

DO

В

= 4

В O

10

6

O

А

2

8

D

16

С

21

Урок по геометрии 9 класс на тему «Понятие вектора»

Урок №2: «Понятие вектора»

Цели урока :ввести понятие вектора, рассмотреть две основные характеристики вектора – абсолютная величина (модуль) и направление; определить равенство векторов; научить изображать и обозначать вектор, различать начало и конец в записи и на чертеже, распознавать, изображать и записывать сонаправленные и противоположно направленные векторы, откладывать от любой точки вектор, равный данному, применять полученные знания при решении задач.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Изучение нового материала.

  1. Многие физические величины характеризуются не только числовыми значениями, но и направлением (перемещение, скорость,…). Такие физические величины называются векторными величинами (или векторами).

Пусть на тело действует сила 8 Н.

Как на рисунке обозначают силу?

Стрелка показывает направление силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы. (рис.240) – 1 Н — 0,6 см(на рисунке),  8 Н – 4,8 см.

Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Опр.: Отрезок, для которого обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например , где А – начало вектора, В – конец вектора.

Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор называется нулевым, т.е начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами —  или .

Длиной или модулем ненулевого вектора  называется длина отрезка АВ. Длина вектора обозначается  (). Длина нулевого вектора считается равной нулю: =0. Рассмотреть рис. 243(а,б).

  1. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной => можно изобразить эту точку в виде направленного отрезка, начало которого совпадает с точкой М. Так как все точки данного тела движутся одновременно и с одной скоростью, то все они направлены и имеют одинаковые направления.

Опр.: Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Рассмотреть рис.245.

Если два вектора  и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными (), а во втором – противоположно направленными ().

Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому определенного направления он не имеет.

Свойства нулевого вектора:

  1. Если ,(≠0), то .

  2. Если ,, то .

  3. Если ,(≠0), то .

Опр.: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

  1. Пусть дана точка А и А – начало вектора . Тогда вектор  отложен от точки А

Опр.: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.

  1. Закрепление нового материала.

№ 744, 745, 748 (устно)

№747 в тетрадях.

  1. Домашнее задание: 1-6 вопросы (с.213), №746,749-752

Тестирование «Понятие вектора. Умножение векторов»

ФИ___________________________________, класс _____, дата _________________

  1. Вектор – это ________________ отрезок, с указанным началом и концом.

  2. Любая точка на плоскости — ________________ вектор.

  3. || — _________________ вектора , ||=___ — длина ________________________________.

  4. Коллинеарные векторы – векторы, лежащие ________________________________ _______________________________________________________________________.

  5. Векторы называются равными, если _______________________________________.

  6. Сложите два вектора по правилу треугольника.

  7. Сложите два вектора по правилу параллелограмма.

  1. Найдите разность двух векторов.

  1. Произведение ненулевого вектора   на число k называется такой вектор  , длина которого равна _________________

  1. Перечислите основные свойства умножения вектора на число:

  1. ______________________________________________________________

  2. ______________________________________________________________

  3. ______________________________________________________________

Векторы Понятие вектора Многие физические величины например

Векторы Понятие вектора

Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие величины называются векторными величинами (или коротко ве кторами)

Конец вектора Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом, или называется направленным отрезком или вектором. А Начало вектора Вектор всегда изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначают вектор: 1 способ: двумя заглавными буквами – начало и конец 2 способ: одной прописной буквой М В

В А М 1 клетка = 1 единичный отрезок

K N L

♦ Коллинеарные векторы – это ненулевые векторы, которые либо лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; ♦ Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору М А В K L с d c‖d

М с d c‖d

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. М N

А Начало вектора

В N А М N’ p

1. Что называется вектором? а) любой отрезок б) отрезок, обозначенный двумя заглавными латинскими буквами в) отрезок, для которого указано, какая из его точек считается началом, а какая — концом 2. Какой вектор является нулевым? а) вектор, длина которого равна 0 б) вектор, у которого начало совпадает с его концом в) все ответы верны 3. Векторы коллинеарны, если… а) они лежат на перпендикулярных прямых б) они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых в) они лежат на пересекающихся прямых 4. Векторы сонаправлены, если… а) лежат на одной прямой б) лежат на параллельных прямых в) они коллинеарны и одинаково направлены 5. Векторы называются равными, если … а) их длины равны б) они сонаправлены и их длины равны в) они противоположно направлены Проверь себя! ответы Нажать на ЛКМ ввбвбаа

Как добавить вектор в C++?

Добавление к вектору означает добавление одного или нескольких элементов в конце вектора. Вектор C++ имеет функции-члены. Функции-члены, которые можно использовать для добавления: push_back(), insert() и emplace(). Официальная функция для добавления — push_back(). В этой статье объясняется использование этих трех функций-членов для добавления к вектору C++.

Чтобы использовать вектор, библиотека векторов должна быть включена в начало программы с помощью

Все векторные коды для этой статьи находятся в функции C++ main().

Содержание статьи

Толкать назад

Один элемент может быть помещен в конец вектора. Существует два синтаксиса для функций-членов push_back(), а именно:

. void push_back(const T&x)

void push_back(T&& x)

Оба возвращают значение void и используются одинаково.

Следующий код имеет вектор цветов в Британии. Еще один цветок — push_back(), т. е. добавленный к вектору. Вектор представляет собой вектор строк класса string.

#include <вектор>

#include

    #include

    using namespace std;

    int main()
    {
        vectorvtr = {«голубой гортань», «бутылочная кисть», «бродиа», «метла», «коломбина»};

        for (int i=0; i cout< cout<

vtr. push_back(«василек»);

        for (vector::iterator it=vtr.начинать(); это != vtr.end(); it++)
cout<< *it << ", ";
cout<

        вернуть 0;
    }

Вывод:

голубой горох, бутылочная щетка, бродиа, метла, водосбор,

голубой горох, бутылочная щетка, бродиевая, метла, водосбор, василек,

Программа начинается с необходимых директив включения. Затем идет функция main() со всем векторным кодом. В функции main() объявляется вектор из пяти строк с названиями цветов.Затем этот список отображается с помощью цикла for и индексов. Главный оператор в коде:

vtr.push_back(«василек»);

Это выражение добавляет еще одно имя цветка к списку векторов. Теперь в векторе шесть элементов. Следующий сегмент кода отображает набор из шести элементов с использованием цикла for и итераторов.

Вернуться к пустому вектору

Вектор не всегда должен создаваться из элементов. Вектор может быть создан, пустой. Функцию-член push_back() по-прежнему можно использовать для подачи элементов в пустой вектор. Следующий код иллюстрирует это:

#include

    #include

    #include

    using namespace std;

    int main()
    {
        vectorvtr;
vtr.push_back («голубой гортань»);
vtr.push_back («бутылочная щетка»);
vtr.push_back(«brodiaea»);

        for (int i=0; i cout< cout<

        вернуть 0;
    }

Вывод:

голубой гортань, бутылочная щетка, бродиея,

В функции main() первый оператор объявляет пустой вектор.Следующие три оператора передают вектору три названия цветов, используя функцию push_back(). Следующий сегмент кода отображает три значения вектора.

Вставка

Две упрощенные функции для вставки в вектор:

а.insert(p,t)

а.insert(p,rv)

, где «a» — имя вектора, а p — итератор, указывающий на элемент, перед которым будет выполняться вставка. Эти функции используются аналогичным образом, как показано в следующем примере:

#include

#include

#include

using namespace std;

    int main()
    {
        vectorvtr = {«голубой гортань», «бутылочная кисть», «бродиа», «метла», «коломбина»};

        vector::iterator p = vtr. конец();

        vector::iterator pRet = vtr.insert(p, «василек»);

        for (int i=0; i cout< cout<

cout<< *pRet<

        вернуть 0;
    }

Вывод:

голубой гортань, бутылочная щетка, бродиея, ракитник, водосбор, василек,

василек

Два специальных оператора в этом коде:

vector::iterator p = vtr.конец();

vector::iterator pRet = vtr.insert(p, «василек»);

Первый оператор здесь возвращает итератор, указывающий сразу после последнего элемента вектора. После вставки возвращаемый итератор указывает на вставленный элемент. В этом случае возвращается итератор pRet. Выражение *pRet в коде получает значение, на которое указывает pRet.

а.вставка(п,н,т)

Вставляет n одинаковых значений t. В этом случае вставка должна происходить в конце, как в следующем коде:

#include

#include

#include

using namespace std;

    int main()
    {
        vectorvtr = {«голубой гортань», «бутылочная кисть», «бродиа», «метла», «коломбина»};

        vector::iterator p = vtr. конец();

        vector::iterator pRet = vtr.insert(p, 3, «василек»);

        for (int i=0; i cout< cout<

cout<

        вернуть 0;
    }

Вывод:

голубой гортань, хвощ, бродиея, ракитник, водосбор, василек, василек, василек,

5

Два новых заявления интереса к этой программе:

вектор<строка>::итератор pRet = vtr.вставка(р, 3, «василек»);

и

cout << pRet - vtr.begin() << endl;

Первый оператор здесь вставляет 3 элемента «василек». Второй оператор вычисляет и возвращает индекс, соответствующий итератору, возвращаемому функцией insert(). Этот итератор указывает на первый элемент вставленных элементов.

а. вставка (р, и, к)

Вставляет диапазон элементов из похожего вектора в интересующий вектор. i и j — итераторы.Элемент, обозначенный j, не вставляется. Такой диапазон обозначается [i, j) . В случае добавления диапазон должен быть вставлен сзади. Следующая программа иллюстрирует это:

#include

    #include

    #include

    using namespace std;

    int main()
    {
        vectorvec = {«василек», «корсажная орхидея», «укроп», «голень», «наперстянка»};
        vector::iterator itB = vec.начинать();
этоB++;
        vector::iterator itE = vec.end();
itE—; этоE—;

        vectorvtr = {«гортань синий», «бутылочная кисть», «бродиея», «метла», «коломбина»};
        vector::iterator p = vtr.end();

        vector::iterator pRet = vtr.insert(p, itB, itE);

        for (int i=0; i cout< cout<

cout<

        вернуть 0;
    }

Вывод:

голубой гортань, хвощ, бродиея, ракитник, водосбор, корсажная орхидея, укроп,

5

Второй оператор в функции main() возвращает итератор, указывающий на «василек». Третье утверждение заставляет этот итератор указывать на «корсажную орхидею». Оператор after возвращает итератор, указывающий сразу после слова «наперстянка». Следующее утверждение заставляет этот итератор указывать на «барабанную палочку». Итак, диапазон сейчас

.

«корсажная орхидея», «укроп», «голень»

соответствует [itB, itE) . Однако вставлен диапазон («корсажная орхидея», «укроп»), как объяснялось выше.

а. Вставка (п, ил)

Литерал списка может быть вставлен в конце вектора.В этом случае вставляется последний элемент списка. Следующая программа иллюстрирует это:

#include

#include

#include

using namespace std;

    int main()
    {
        vectorvtr = {«голубой гортань», «бутылочная кисть», «бродиа», «метла», «коломбина»};
        vector::iterator p = vtr.end();

        vector::iterator pRet = vtr.insert(p, {«корсажная орхидея», «укроп», «голень»});

        for (int i=0; i размер(); i++)
cout< cout<

cout<

        вернуть 0;
    }

Вывод:

голубой гортань, бутылочная щетка, бродиа, ракитник, водосбор, корсажная орхидея, укроп, голень,

5

Специальный оператор в этой программе:

vector::iterator pRet = vtr.insert(p, {«корсажная орхидея», «укроп», «голень»});

Вставленный список:

{«корсажная орхидея», «укроп», «голень»}

Возвращенный итератор указывает на первый элемент вставленного списка.

Вставить

Emplace похож на вставку. Поскольку в этой статье речь идет о добавлении, вставка должна располагаться в конце вектора.

a.emplace(p, аргументы)

Это упрощенная функция-член emplace(). p — итератор, указывающий на элемент, перед которым вставляется новый элемент. Функция возвращает итератор, указывающий на вставленный элемент. Следующая программа иллюстрирует это:

#include

    #include

    #include

    using namespace std;

    int main()
    {
        vectorvtr = {«голубой гортань», «бутылочная кисть», «бродиа», «метла», «коломбина»};

        vector::iterator p = vtr. конец();

        vector::iterator pRet = vtr.emplace(p, «василек»);

        for (int i=0; i cout< cout<

cout<< *pRet<

        вернуть 0;
    }

Вывод:

голубой гортань, бутылочная щетка, бродиея, ракитник, водосбор, василек,

василек

Специальный оператор в этой программе:

vector::iterator pRet = vtr.emplace(p, «василек»);

a.emplace_back(аргументы)

Здесь «а» — имя вектора. emplace_back() похож на push_back(). Он добавляет элемент к вектору. Он не возвращает итератор. Он возвращает ссылку на вставленный элемент. Следующая программа иллюстрирует его использование:

#include

    #include

    #include

    using namespace std;

    int main()
    {
        vectorvtr = {«голубой гортань», «бутылочная кисть», «бродиа», «метла», «коломбина»};

        for (int i=0; i размер(); i++)
cout< cout<

vtr.emplace_back(«василек»);

        for (vector::iterator it=vtr.begin(); it != vtr.end(); it++)
cout<< *it << ", ";
cout<

        вернуть 0;
    }

Вывод:

голубой горох, бутылочная щетка, бродиа, метла, водосбор,

голубой горох, бутылочная щетка, бродиевая, метла, водосбор, василек,

Главный оператор в программе:

втр.push_back(«василек»);

Это выражение добавляет еще одно имя цветка к списку векторов. Теперь в векторе шесть элементов. Следующий сегмент кода в программе отображает набор из шести элементов с использованием цикла for и итераторов.

Установить обратно в пустой вектор

Вектор не всегда должен создаваться из элементов. Вектор может быть создан, пустой. Функция-член emplace_back() по-прежнему может использоваться для ввода элементов в пустой вектор. Следующий код иллюстрирует это:

#include

    #include

    #include

    using namespace std;

    int main()
    {
        vectorvtr;
        строка str1 = vtr. emplace_back(«голубой гортань»);
        строка str2 = vtr.emplace_back(«бутылочная щетка»);
        string str3 = vtr.emplace_back(«brodiaea»);

cout<< str1 < cout<< str2 < cout<< str3 <

        вернуть 0;
    }

Вывод:

голубой гортань

бутылочная щетка

brodiaea

В функции main() первый оператор объявляет пустой вектор. Следующие три оператора передают вектору три названия цветов, используя функцию emplace_back().Следующий сегмент кода отображает три значения вектора.

Примечание; возвращаемая ссылка принимается по типу элемента.

Заключение

К вектору можно добавить один элемент с помощью векторных функций-членов push_back() и emplace_back(). Функцию-член insert() также можно использовать в различных перегруженных формах. Функция insert() работает с итераторами.

stl:vector:start — Справочная документация по C++

Векторы содержат непрерывные элементы, хранящиеся в виде массива.

Доступ к членам вектор или добавление элементов может быть выполнено за постоянное время, в то время как поиск конкретное значение или вставка элементов в вектор занимает линейное время.

Конструкторы создают векторы и инициализируют их некоторыми данными
Операторы сравнение, назначение и доступ к элементам вектора
присвоить присвоить элементы вектору
at возвращает элемент в указанном месте
назад возвращает ссылку на последний элемент вектора
begin возвращает итератор в начало вектора
вместимость возвращает количество элементов, которые может содержать вектор
очистить удалить все элементы из вектора
пустой истина, если вектор не имеет элементов
end возвращает итератор сразу после последнего элемента вектора
стереть удалить элементы из вектора
передняя часть возвращает ссылку на первый элемент вектора
вставка вставка элементов в вектор
max_size возвращает максимальное количество элементов, которые может содержать вектор
pop_back удаляет последний элемент вектора
push_back добавить элемент в конец вектора
rbegin возвращает reverse_iterator в конец вектора
rend возвращает reverse_iterator в начало вектора
резерв устанавливает минимальную емкость вектора
изменить размер изменить размер вектора
размер возвращает количество элементов в векторе
поменять местами поменять местами содержимое этого вектора с другим

Полное руководство по C++ Vector

В некоторых аспектах векторы похожи на массивы. Например, они оба являются контейнерами последовательности, что означает, что к ним можно обращаться последовательно. Хотя последовательно можно получить доступ к большему количеству структур данных, в этом руководстве вы узнаете, в частности, о векторах C++.

Что такое вектор C++?

Векторы — это последовательные контейнеры, в которых элементы расположены последовательно или в непрерывном порядке. Они могут изменять свой размер всякий раз, когда элемент вставляется или удаляется.

Рис: векторная диаграмма

Синтаксис:

Рис: векторный синтаксис

Здесь тип объекта — это тип данных объекта, такой как int, string и т. д., за которым следует имя переменной.

Курс Full Stack Java Developer
В партнерстве с HIRIST и HackerEarthПОСМОТРЕТЬ КУРС

Вставка и удаление элементов в векторе

В векторе C++ есть несколько функций, которые используются для добавления и удаления нескольких элементов из вектора. Вы изучите эти функции позже, но сначала вы должны понять, как эти элементы вставляются внутрь вектора.

Обычно элементы вставляются в конец вектора.Но всякий раз, когда элемент вставляется в указанную позицию, то есть в место, отличное от конца вектора, он сдвигает все элементы, которые были после этой позиции, в их новую позицию.

В случае удаления, если элементы удаляются с конца или указанной позиции, размер контейнера уменьшается на количество удаленных элементов. Это также удалит элементы, отличные от конца вектора, и заставит элементы сместиться в их новые позиции.

Функции-члены вектора C++

Векторные функции-члены C++ можно разделить на три типа:

  • Модификаторы
  • Итераторы
  • Емкость
Модификаторы

: Как следует из названия, это функции, которые используются для модификации или изменения вектора.Например, assign() используется для очистки существующего значения и присвоения нового значения вектору.

Итераторы: функции итератора используются для перемещения или повторения элементов вектора. Например, функция end() используется для указания на последний элемент вектора.

Емкость: Функции, лежащие в емкости, имеют какое-то отношение к размеру, например, изменение размера вектора. Например, функция resize(n) используется для изменения размера вектора.

Модификаторы

  • push_back(): эта функция позволяет добавить новый элемент в конец вектора.
  • pop_back(): используется для удаления или удаления последнего элемента из вектора.
  • insert(): эта функция используется для добавления нового элемента перед указанной позицией внутри вектора.
  • erase(): используется для удаления элемента из контейнера в указанной позиции или диапазоне.
  • swap(): используется для обмена содержимым между векторами, но должен быть одного типа.
  • assign(): используется для присвоения нового значения вектору путем замены старого значения.
  • clear(): эта функция используется для удаления всех элементов из векторов.

Рис. Пример модификаторов

В этом примере вы видели использование различных функций-модификаторов, таких как assign(), push_back(), pop_back(), insert(), clear().

  • Функция assign() назначает от 1 до 9 позиций в векторе. В этой функции первый параметр отображает количество значений, а второй параметр представляет значение, которое необходимо присвоить.
  • push_back() добавляет значение 2 в конец вектора.
  • pop_back() удаляет это последнее значение вектора.
  • insert() добавляет 7 к началу вектора, потому что в первом параметре, определяющем позицию, вы написали n.begin, что означает, что первый элемент указан, а во втором параметре вы добавили значение , т. е. 7,
  • Наконец, функция clear() удаляет все элементы из контейнера.

Ниже показан вывод приведенного выше примера.

Рис: Пример вывода модификаторов

Итераторы

  • begin(): эта функция возвращает итератор к первому элементу векторного контейнера.
  • end(): эта функция возвращает итератор к последнему элементу векторного контейнера.
  • cbegin(): эта функция аналогична функции begin(); единственное отличие состоит в том, что он не может изменять или модифицировать содержимое, на которое указывает.
  • cend(): эта функция также возвращает итератор к последнему элементу вектора, как и функция end(), но разница в том, что она не может изменять содержимое, на которое указывает.

Рис. Пример итераторов

В этом примере вы использовали одну функцию модификатора push_back() и две функции итератора begin() и end(). После объявления вектора num вы увидели добавление в него значений с помощью функции push_back(). Затем вы использовали цикл for для печати тех значений, которые вы добавили, то есть 1,2,3,4,5. Здесь num.begin() указывает начало цикла, а num.end() указывает конечную точку цикла.

Ниже приведен вывод приведенного выше примера.

Рис. Пример вывода итераторов

Емкость

  • size(): Эта функция используется для возврата количества элементов внутри вектора.
  • max_size(): используется для возврата максимального размера вектора.
  • resize(n): Эта функция используется для изменения размера контейнера, т. е. если заданный размер больше n, то лишние элементы удаляются. А если размер меньше n, то добавляются какие-то лишние элементы.
  • capacity(): Эта функция возвращает размер, который в настоящее время выделен для вектора.
  • empty(): проверяет, является ли вектор пустым или нет, и возвращает true, если вектор пуст, иначе возвращает false.

Рис. Пример емкости

В приведенном выше примере вы видели использование одной функции-модификатора push_back() и некоторых функций емкости, таких как size(), capacity(), max_size(), empty(), resize().

Как видно из приведенного ниже вывода, все эти функции выполняют свои собственные функции.

Функция size() возвращает размер контейнера, функция capacity() отображает размер, выделенный контейнеру в данный момент, и так далее.

Рис. Пример вывода емкости

БЕСПЛАТНОЕ сертификационное обучение Java
Изучайте Java от А до Я так, как никогда раньше

Разница между вектором и массивом

Вектор

Массив

Размер вектора изменяется автоматически при вставке или удалении элементов.

Размер массива фиксирован; вы не можете изменить его после однократной инициализации его размера.

Вектор менее эффективен с точки зрения памяти.

Массив более эффективен; он занимает меньше памяти, чем вектор.

Синтаксис:

             vector v1;

Синтаксис:

             Int arr[5]={3,2,5,1,6};

Больше подходит, когда над элементами выполняются операции добавления и удаления.

Больше подходит для частого доступа к элементам из-за их индексной структуры.

Векторы могут хранить множество объектов.

Массив может хранить похожие или однородные элементы.

Получите прочную основу для Java, наиболее часто используемого языка программирования в разработке программного обеспечения, с помощью учебного курса сертификации Java.

Заключение

Векторы — это контейнеры последовательностей, которые могут изменять свой размер.В этом руководстве по векторам C++ вы узнали о различных функциях-членах векторов, их функциях и различиях между векторами и массивами.

У вас есть вопросы относительно векторов C++? Если у вас есть, пожалуйста, оставьте их в разделе комментариев. Мы поможем вам решить ваши вопросы. Чтобы узнать больше о том, как инициализировать Vectorin C++ и C++ String, ознакомьтесь с нашим руководством по C++.

Если вы, с другой стороны, ищете более всестороннее обучение, выходящее за рамки C++ и охватывающее самые востребованные языки программирования и навыки, необходимые сегодня, магистерская программа Full Stack Java Developer от Simplilearn окажется именно тем, что вам нужно.Этот всемирно признанный учебный курс охватывает более 30 востребованных инструментов и навыков — от SpringBoot до Angular, Hibernate, JSP, сервлетов и многого другого. Погрузитесь в эту учебную программу прикладного обучения, где вы сможете усовершенствовать свои навыки с помощью 20 проектов в конце урока, 6 проектов в конце этапа и завершающего проекта в 4 областях. Исследуйте сейчас и начните.

R Индексация до конца вектора и кадра данных (пример)

 

В этой статье вы узнаете, как вернуть конец вектора или фрейма данных в программировании на R.

Содержание:

Давайте посмотрим на некоторые R-коды в действии…

 

Пример 1: возврат конца вектора

В примере 1 я объясню, как извлечь последнюю часть вектора или массива в R. Во-первых, мы должны создать пример вектора:

 vec <- 1:10 # Пример вектора
vec # Печать вектора
# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

vec <- 1:10 # Пример вектора vec # Печать вектора # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Теперь мы можем подмножить наш вектор, указав позиции индекса, которые мы хотим удалить, со знаком минус впереди:

 vec[- (1:7)] # Вернуть последние элементы
# 8 9 10 

vec[- (1:7)] # Вернуть последние элементы # 8 9 10

Как видно из предыдущего вывода консоли RStudio, мы сохранили только последние три элемента.

 

Пример 2: возврат конца кадра данных

Следующий синтаксис R показывает, как сохранить только нижнюю часть фрейма данных в R. Опять же, сначала нам нужно создать несколько примеров данных:

 data <- data.frame(x1 = 1:10, # Пример данных
                   x2 = буквы [1:10])
данные # Распечатать данные
# х1 х2
№ 1 1 а
№ 2 2 б
# 3 3 в
№ 4 4 д
# 5 5 е
№ 6 6 ж
# 7 7 г
# 8 8 ч
# 9 9 я
# 10 10 j 

данные <- данные. frame(x1 = 1:10, # Пример данных x2 = буквы [1:10]) данные # Распечатать данные # х1 х2 № 1 1 а № 2 2 б # 3 3 в № 4 4 д # 5 5 е № 6 6 ж # 7 7 г # 8 8 ч # 9 9 я # 10 10 j

Теперь мы можем извлечь нижнюю часть входной матрицы, используя хвостовую функцию:

 tail(data, 3) # Вернуть последние строки
# х1 х2
# 8 8 ч
# 9 9 я
# 10 10 j 

tail(data, 3) # Вернуть последние строки # х1 х2 # 8 8 ч # 9 9 я # 10 10 j

Как видите, мы сохранили только три нижние строки.

 

Видео, дополнительные ресурсы и резюме

Недавно я опубликовал видео на своем канале YouTube, которое иллюстрирует содержание этого руководства. Вы можете найти видео ниже.

 

Видео YouTube скоро будет добавлено.

 

Кроме того, вы можете ознакомиться с другими статьями на https://statisticsglobe.com/. Вы можете найти подборку учебных пособий ниже.

 

Резюме: В этой статье показано, как извлекать конец фреймов данных и массивов в программировании на R.Пожалуйста, расскажите мне об этом в комментариях ниже, если у вас есть дополнительные вопросы.

 

/* Добавьте свои собственные переопределения стиля формы MailChimp в таблицу стилей вашего сайта или в этот блок стилей.
Мы рекомендуем переместить этот блок и предыдущую ссылку CSS в HEAD вашего HTML-файла. */
]]>

Массивы · Язык Julia

  hvncat(dim::Int, row_first, values...)
hvncat(dims::Tuple{Vararg{Int}}, row_first, values...)
hvncat(shape::Tuple{Vararg{Tuple}}, row_first, values...)  

Горизонтальная, вертикальная и n-мерная конкатенация множества значений за один вызов.

Эта функция вызывается для синтаксиса блочной матрицы. Первый аргумент указывает либо форму конкатенации, аналогичную hvcat , в виде кортежа кортежей, либо размерности, определяющие ключевое количество элементов вдоль каждой оси, и используется для определения выходных размерностей. Форма dims более производительна и используется по умолчанию, когда операция конкатенации имеет одинаковое количество элементов по каждой оси (т.г., [а б; компакт диск;;; е ; г ч]). Форма Форма используется, когда количество элементов по каждой оси не сбалансировано (например, [a b ; c]). Несбалансированный синтаксис требует дополнительных затрат на проверку. Форма dim представляет собой оптимизацию для конкатенации только по одному измерению. row_first указывает порядок значений . Значение первого и второго элементов формы также меняется местами на основе row_first .

Примеры

  julia> a, b, c, d, e, f = 1, 2, 3, 4, 5, 6
(1, 2, 3, 4, 5, 6)

юлия> [a b c;;; г д е]
Массив 1×3×2{Int64, 3}:
[:, :, 1] =
 1 2 3

[:, :, 2] =
 4 5 6

julia> hvncat((2,1,3), false, a,b,c,d,e,f)
Массив 2×1×3{Int64, 3}:
[:, :, 1] =
 1
 2

[:, :, 2] =
 3
 4

[:, :, 3] =
 5
 6

юлия> [а б;;; компакт диск;;; е е]
Массив 1×2×3{Int64, 3}:
[:, :, 1] =
 1 2

[:, :, 2] =
 3 4

[:, :, 3] =
 5 6

julia> hvncat(((3, 3), (3, 3), (6,)), true, a, b, c, d, e, f)
Массив 1×3×2{Int64, 3}:
[:, :, 1] =
 1 2 3

[:, :, 2] =
 4 5 6  

Примеры построения аргументов:

[a b c ; д е ;;; г ч я ; к л ;;; м н о ; р к г ;;; с т у ; v w x] => dims = (2, 3, 4)

[a b ; в ;;; d ;;;;] ___ _ _ 2 1 1 = элементы в каждом ряду (2, 1, 1) _______ _ 3 1 = элементы в каждом столбце (3, 1) _____________ 4 = элементы в каждом 3d срезе (4,) _____________ 4 = элементы в каждом 4-м срезе (4,) => shape = ((2, 1, 1), (3, 1), (4,), (4,)) с rowfirst = true

Do не тратьте время на STL-векторы — блог Даниэля Лемира

Я провожу много времени со стандартной библиотекой шаблонов C++. Он доступен на разных платформах, он быстрый и (относительно) простой в освоении. Возможно, временами это было слишком консервативно: мы только недавно получили стандартную структуру данных хэш-таблицы (с C++11). Однако использование STL на несколько порядков безопаснее, чем работа с указателями.

Я использую векторный шаблон почти во всех своих программах на C++. По сути, вы можете использовать его всякий раз, когда вам нужен динамический массив. Заголовок моего блога — игра слов: пожалуйста, используйте векторы, но используйте их правильно, если вам нужна скорость!

При использовании векторного шаблона в высокопроизводительном коде необходимо учитывать несколько важных фактов.Например, емкость (использование памяти) вектора никогда не уменьшится, даже если вы вызовете метод очистки, если вы не используете метод подкачки. На мой взгляд, затруднение освобождения памяти было плохим дизайнерским решением. (Это было исправлено в обновлении языка C++11 с добавлением метода уменьшить_до_размера. ) Еще одна проблема с векторным шаблоном заключается в том, что всякий раз, когда вы копируете вектор, вы копируете все содержащиеся в нем данные. Опять же, чтобы избежать этой проблемы, вы должны использовать метод подкачки.

Но более сложная проблема с векторами STL заключается в том, что существует много способов их построения.Предположим, я хочу создать массив на C++, содержащий числа от 0 до N в порядке возрастания. Затем я хочу вычислить сумму. Я слышал, что математики придумали формулу для этой задачи, но ваш микропроцессор Intel этого не знает.

  • Традиционный подход заключается в выделении памяти с помощью нового C++:
     int * bigarray = новый int[N];
    for(целое число без знака k = 0; k
     
  • Или вы можете сделать то же самое в STL:
     vector bigarray(N);
    for(целое число без знака k = 0; k
     

    Это лучше, потому что вам не нужно помнить, чтобы восстановить выделенную память. Однако за это приходится платить, потому что при первом построении вектора память инициализируется нулем.

  • Вы можете сделать это в чистом стиле STL с помощью метода push_back:
     vector бимассив;
    for(целое число без знака k = 0; k
     
  • Мы можем улучшить метод push_back, используя тот факт, что мы заранее знаем, насколько большим будет массив. Таким образом, мы можем зарезервировать память перед push_backs.
     vector бимассив;
    bigarray.reserve(N);
    for(целое число без знака k = 0; k
     

    Вероятно, будет немного быстрее.

Итак, каков результат? На моем настольном компьютере с процессором Intel Core i7 я получаю следующее количество циклов ЦП на обработанное целое число:

.
метод циклов на целое число
С++ новый 8. 5
Вектор STL 8,9
возврат назад 20,6
резерв + push_back 12,6

Как обычно мой код находится в свободном доступе.

Обратите внимание, что вы можете обмануть и получить ту же скорость, что и новый C++, создав пустой вектор, затем зарезервировав память (reserve) и никогда не изменяя размер массива. Это выходит за рамки спецификаций и потенциально может быть небезопасным, но экономит до половины цикла ЦП на целое число.

Заключение Векторы STL могут быть довольно быстрыми, но если вы используете их для хранения целых чисел, то метод push_back может быть относительно дорогим.

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.