Site Loader

Содержание

Момент силы — это… Что такое Момент силы?

Момент силы, приложенный к гаечному ключу. Направлен от зрителя

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Общие сведения

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является Ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами.

В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы.

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искусственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, поворачивающийся относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающий вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол между вектором и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус-вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

Так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , используя соотношения для прямоугольного треугольника, можно записать следующее равенство: , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть не что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуль вектора момента силы .

Теперь полная работа записывается очень просто: или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является ньютон-метр. Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н·м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н·м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, M— вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

= МОМЕНТ_РЫЧАГА * СИЛА

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ_ДО_ЦЕНТРА * СИЛА

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то M = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении ΣM=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момента импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть, если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ_СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющего точки и , на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM, Lorenz (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

Ссылки

См. также

Момент силы — это… Что такое Момент силы?

Момент силы, приложенный к гаечному ключу. Направлен от зрителя

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Общие сведения

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является Ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы.

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искусственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться.

Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, поворачивающийся относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающий вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол между вектором и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус-вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

Так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , используя соотношения для прямоугольного треугольника, можно записать следующее равенство: , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть не что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуль вектора момента силы .

Теперь полная работа записывается очень просто: или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является ньютон-метр. Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н·м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н·м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, M— вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

= МОМЕНТ_РЫЧАГА * СИЛА

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ_ДО_ЦЕНТРА * СИЛА

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то M = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении ΣM=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момента импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть, если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ_СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющего точки и , на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM, Lorenz (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

Ссылки

См. также

Понятие о моменте силы в физике: примеры решения задач

Часто в физике приходится решать задачи на расчет равновесия в сложных системах, имеющих множество действующих сил, рычагов и осей вращения. В этом случае проще всего использовать понятие момента силы. В данной статье приводятся все необходимые формулы с подробными объяснениями, которые следует использовать для решения задач названного типа.

О чем пойдет речь?

Многие люди наверняка обращали внимание, что если воздействовать с какой-либо силой на предмет, закрепленный в некоторой точке, то он начинает вращаться. Ярким примером может служить дверь в дом или в комнату. Если ее взять за ручку и толкнуть (приложить силу), то она начнет открываться (поворачиваться на петлях). Этот процесс представляет собой проявление в быту действия физической величины, которая получила название момента силы.

Из описанного примера с дверью следует, что рассматриваемая величина указывает на способность силы совершать вращение, что является ее физическим смыслом. Также эту величину называют моментом кручения.

Определение момента силы

Перед тем как дать определение рассматриваемой величине, приведем простой рисунок.

Итак, на рисунке изображен рычаг (синего цвета), который закреплен на оси (зеленый цвет). Этот рычаг имеет длину d, а к его концу приложена сила F. Что будет в этом случае происходить с системой? Верно, рычаг начнет вращаться против часовой стрелки, если смотреть на него сверху (отметим, что если напрячь немного свое воображение и представить, что взгляд направлен снизу на рычаг, то он будет вращаться по часовой стрелке).

Пусть точка закрепления оси называется O, а точка приложения силы — P. Тогда, можно записать следующее математическое выражение:

OP¯* F¯ = M¯FO.

Где OP¯ — это вектор, который направлен от оси к концу рычага, он также называется рычагом силы, F¯ — это вектор приложенной силы к точке P, а M¯FO — это момент силы относительно точки O (оси). Эта формула является математическим определением рассматриваемой физической величины.

Направление момента и правило правой руки

Выражение выше представляет собой векторное произведение. Как известно, его результатом также является вектор, который перпендикулярен плоскости, проходящей через соответствующие вектора-множители. Этому условию удовлетворяют два направления величины M¯FO (вниз и вверх).

Чтобы однозначно его определить, следует воспользоваться так называемым правилом правой руки. Его можно сформулировать таким образом: если согнуть в полудугу четыре пальца правой руки и направить эту полудугу так, чтобы она шла вдоль первого вектора (первый множитель в формуле) и направлялась к концу второго, тогда оттопыренный вверх большой палец укажет направление момента кручения. Отметим также, что перед тем как использовать это правило, необходимо установить умножаемые вектора так, чтобы они выходили из одной точки (их начала должны совпадать).

В случае рисунка в предыдущем пункте можно сказать, применив правило правой руки, что момент силы относительно оси будет направлен вверх, то есть на нас.

Помимо отмеченного способа определения направления вектора M¯FO, существует еще два. Приведем их:

  • Момент кручения будет направлен таким образом, что если смотреть с конца его вектора на вращающийся рычаг, то последний будет двигаться против хода стрелки часов. Общепринято считать это направление момента положительным при решении разного рода задач.
  • Если закручивать буравчик по часовой стрелке, то момент кручения будет направлен в сторону движения (углубления) буравчика.

Все приведенные определения являются эквивалентными, поэтому каждый может выбрать то, которое удобно для него.

Итак, было выяснено, что направление момента силы является параллельным оси, вокруг которой вращается соответствующий рычаг.

Приложенная под углом сила

Рассмотрим рисунок, который приведен ниже.

Здесь мы также видим рычаг длиной L, закрепленный в точке (указана стрелкой). На него действует сила F, однако, направлена она под некоторым углом Φ (фи) к горизонтальному рычагу. Направление момента M¯FO в этом случае будет таким же, как и на предыдущем рисунке (на нас). Чтобы вычислить абсолютное значение или модуль этой величины, необходимо воспользоваться свойством векторного произведения. Согласно ему для рассматриваемого примера, можно записать выражение: MFO = L*F*sin(180o-Φ) или, воспользовавшись свойством синуса, перепишем:

MFO = L*F*sin(Φ).

На рисунке приведен также достроенный прямоугольный треугольник, сторонами которого являются сам рычаг (гипотенуза), линия действия силы (катет) и сторона длиной d (второй катет). Учитывая, что sin(Φ) = d/L, указанная формула примет вид: MFO = d*F. Видно, что дистанция d — это расстояние от точки закрепления рычага до линии действия силы, то есть d — рычаг силы.

Обе рассмотренные в этом пункте формулы, которые следуют непосредственно из определения момента кручения, являются полезными при решении практических задач.

Единицы измерения момента кручения

Воспользовавшись определением, можно установить, что величина MFO должна измеряться в ньютонах на метр (Н*м). Действительно, в виде этих единиц она и используется в СИ.

Отметим, что Н*м — это единица измерения работы, которая выражается в джоулях, как и энергия. Тем не менее джоули для концепции момента силы не используют, поскольку эта величина отражает именно возможность осуществления последней. Однако связь с единицей работы имеется: если в результате действия силы F выполнен полный поворот рычага вокруг его точки вращения O, тогда совершенная работа будет равна A = MFO*2*pi (2*pi — угол в радианах, который соответствует 360o). В этом случае единицу измерения момента MFO можно выразить в джоулях на радиан (Дж/рад.). Последняя, наряду с Н*м, также используется в системе СИ.

Теорема Вариньона

В конце XVII века французский математик Пьер Вариньон, изучая равновесие систем с рычагами, впервые сформулировал теорему, которая теперь носит его фамилию. Она формулируется так: суммарный момент нескольких сил равен моменту результирующей одной силы, которая приложена к некоторой точке относительно той же оси вращения. Математически ее можно записать следующим образом:

M¯1+M¯2+…+M¯n = M¯ = d¯*∑ni=1(F¯i) = d¯*F¯.

Эту теорему удобно использовать для расчета моментов кручения в системах с несколькими действующими силами.

Далее приведем пример использования приведенный выше формул для решения задач по физике.

Задача с гаечным ключом

Один из ярких примеров демонстрации важности учета момента силы является процесс откручивания гаек ключом. Чтобы открутить гайку, нужно приложить некоторый момент кручения. Необходимо рассчитать, какую силу следует приложить в точке A, чтобы начать откручивать гайку, если эта сила в точке B равна 300 Н (см. рисунок ниже).

Из приведенного рисунка следуют две важные вещи: во-первых, расстояние OB в два раза больше, чем OA; во-вторых, силы FA и FB направлены перпендикулярно к соответствующему рычагу с осью вращения, совпадающей с центром гайки (точка O).

Момент кручения для этого случая можно записать в скалярной форме так: M = OB*FB = OA*FA. Поскольку OB/OA = 2, то это равенство будет выполняться только тогда, когда FA будет больше FB в 2 раза. Из условия задачи получаем, что FA = 2*300 = 600 Н. То есть, чем больше длина ключа, тем легче откручивать гайку.

Задача с двумя шарами разной массы

На рисунке ниже приведена система, которая находится в равновесии. Необходимо найти положение точки опоры, если длина доски равна 3 метра.

Так как система находится в равновесии, то сумма моментов всех сил равна нулю. На доску действуют три силы (веса двух шаров и сила реакции опоры). Поскольку сила опоры не создает момента кручения (длина рычага равна нулю), то остается только два момента, создаваемых весом шаров.

Пусть точка равновесия находится на расстоянии x от края, где лежит шар массой 100 кг. Тогда можно записать равенство: M1-M2 = 0. Поскольку вес тела определяется по формуле m*g, тогда имеем: m1*g*x — m2*g*(3-x) =0. Сокращаем g и подставляем данные, получаем: 100*x — (3-x) = 0 => x = 15/105= 0,143 м или 14,3 см.

Таким образом, чтобы система находилась в равновесии, необходимо установить опорную точку на расстоянии 14,3 см от края, где будет лежать шар массой 100 кг.

Урок физики в 7-м классе «Момент силы»

Урок № 5

Тип урока: Объяснение нового материала.

Задачи урока:

  • Повторить изученный материал, подготовить учащихся к восприятию нового материала “Момент силы” – от понятия к умению вычислить, определить самостоятельно в различных экспериментальных задачах.
  • Умение исследовать зависимость момента силы и величины силы от различных параметров, т. о. способствовать развитию практических навыков, умения анализировать, обобщать, применять ранее изученный материал в новых ситуациях.

Основные вопросы урока:

  • Простые механизмы.
  • Условие равновесия рычага Архимеда.
  • Момент силы.
  • Умение находить момент силы в различных ситуациях.
  • Правило моментов сил.
  • Умение применять правило моментов сил.

Средства обучения: Штативы, рычаги, блоки, наборы грузов, динамометры, наборы тел для экспериментальных заданий, сосуды с водой, набор гирь из разновесов.

План урока:

I. Повторение

  1. Какие простые механизмы вы знаете?
  2. Для чего они служат?
  3. Блоки – что они нам дают?
  4. Что такое рычаг, что он нам дает?
  5. Устно ответьте на вопросы по чертежу. Что имеем в каждом случае?

в) Покажите плечи сил.

г) Что вы установили на лабораторной работе?

Ответ:

Это условие равновесия для 2-х сил, но ведь может быть и больше 2-х сил. Как тогда определить условие равновесия рычага? Посмотрим опыт.

II. Демонстрация и новый материал.

Проблема: как выглядит условие равновесия для трех или более сил, действующих на рычаг?

Чтобы ответить на этот вопрос вернемся к условию равновесия рычага под действием двух сил:

C точки зрения математики – это пропорция, основное свойство которой – произведение крайних членов равно произведению средних: F1·l1=F2·l2, обозначим это произведение буквой М, M=F·l. Это произведение называется моментом силы.

М пропорционален F и l, т.е. чем больше F, тем больше М и чем больше l, тем больше М. Единица измерения [M]=Н·м в системе “С.И.”

Возвращаемся к рычагу, находящемуся под действием 2-х сил.

Одна из сил, F2 , вызывает вращение рычага по часо- F2 вой, а F1 –против часовой стрелки.

Условие равновесия будет выглядеть так: М1=М2

Вопрос классу: Кто сформулирует условие равновесия рычага в новой форме?

Ответ: “Рычаг находится в равновесии, если момент силы, вызывающий движение рычага по часовой стрелке равен моменту силы, вращающей рычаг против часовой стрелки”.

Выясним теперь условие равновесия рычага под действием 3-х сил. Возвращаемся к демонстрации:

N FN, H lN, м MN, Нxм
1 1 0,2 0,2
2 2 0,1 0,2
3 4 0,1 0,4

Вопрос: что мы получили: 0,2+0,2=0,4 т. е. М1 + М2 = М3

Вопрос классу: Кто сделает вывод об условии равновесия тел под действием нескольких сил?

III. Закрепление.

1. Напишите условие равновесия данного рычага.

M1 + M4 = M2 + M3

2. Примените правило моментов для нахождения l2 плеча силы F2.

N FN, H lN, м MN, Нxм
1 40 6 240
2 120 ? 240

 Ответ: l2=2 м 

3. Примените правило моментов для нахождения силы F2.

N FN, H lN, м MN, Hxм
1 12 5 60
2 ? 30 60

 Ответ: F2=2 H

IV. Самостоятельная экспериментальная работа в 8 вариантах (выполняется каждый вариант двумя учениками).

1.

а) Исследовать зависимость силы, приложенной к ручке двери класса, от угла, под которым сила приложена. Результат занести в таблицу:

a 90o 60o 45o 30o
F        

б) Для a=30o, 90o определить момент сил, сравнить. На чертеже показать плечи сил. Сделать вывод.

a 30o 90o
F    
l    
M    

Оборудование: демонстрационный динамометр, линейка, треугольники с углами 30o и 60o и равнобедренный прямоугольный треугольник с углом 45o.

2. Почему ручка у двери, дверцы шкафа не посередине? Исследуйте зависимость приложенной силы от расстояния до оси вращения. Измерьте в каждом случае силу и ее плечо. Рассчитайте момент силы. Результаты занесите в таблицу. Сделайте рисунок.

N FN, H LN, м MN Hxм
1      
2      
3      
4      

Оборудование: линейка, динамометр, шкаф с дверцей, “опоясонной” нерастяжимой нитью по длине дверцы.

3. Уравновесьте рычаг под действием 3-х сил. Напишите условие равновесия. Проверьте расчетом правило моментов. Сделайте вывод.

N FN, H lN, м MN, Hxм
1      
2      
3      

 Оборудование: рычаг, штатив, набор грузов, линейка.

4. Уравновесьте разные по массе цилиндры, добавьте сверху на каждый одинаковые по массе тела. Что произойдет? Объясните.

Оборудование: штатив, рычаг, 2 цилиндра, 2 гирьки

5. Уравновесить разные по массе, но одинаковые по объему цилиндры. Затем погрузить цилиндрики в воду. Что произойдет? Дайте объяснение.

Оборудование: штатив, рычаг, 2 цилиндра, 2 стакана с водой.

6. Поднять параллелепипед, подцепив динамометром за ребро, повернуть около указанного ребра, измерив силу и плечо. Вычислить момент силы.

F, H l, м M, Нxм
     

Сравните силы в обоих случаях и моменты сил. Сделайте вывод.

Оборудование: параллелепипед, динамометр, линейка.

7. Одинаковы ли показания динамометра? Проверьте и объясните результат. Определите момент приложенной силы.

Оборудование: штатив, блок, нить с грузом, динамометр. 

8. Взвесить линейку с помощью любой гири из набора. Проверить вес линейки с помощью динамометра.

N lN, м РN, H MN, Hxм
1      
2      

V. Обсуждение результатов работы по экспериментам учащихся.

  1. По мере готовности результаты работы записываются на доске.
  2. Учащиеся демонстрируют всему классу выполненное задание и комментируют полученные результаты.

VI. Итог урока.

Что мы узнали на уроке?

  • познакомились с понятием “момент силы”;
  • научились его вычислять;
  • сформулировали правило моментов;
  • убедились в его справедливости;
  • решили и обсудили 8 экспериментальных задач;
  • приобрели и закрепили навыки практической работы, некоторое время были в роли ученых экспериментаторов и исследователей, учились делать правильные выводы по результатам и анализу работы;
  • вспомнили, что все школьные предметы взаимосвязаны: на физике нужна и геометрия, и алгебра, и черчение. Все они служат ее Величеству Физике.

Домашнее задание.

Каждой группе учащихся оформить результаты своей работы в виде отчета. Сделать вывод, проанализировав результаты. Оценить участие каждого члена группы по его долевому участию в работе. Окончательно работа оценивается учителем.

Прочитать внимательно параграф 57.

Всем спасибо за сотрудничество. Вы хорошо поработали, ребята!

Литература.

  1. А.В. Перышкин, Н.А. Родина “Физика 7”, Москва, “Просвещение”, 1989 г.
  2. М.Е. Тульчинский “Качественные задачи по физике 6-7 кл.”, Москва, “Просвещение”, 1976 г.
  3. Л.А. Кирик “Самостоятельные и контрольные работы по физике. Разноуровневые дидактические материалы 7 класс. Механика. Давление жидкостей и газов”, Москва-Харьков, “Илекса “Гимназия”, 1998 г.
  4. “Контрольные работы по физике в 7-11 классах”, дидактический материал, под ред. Э.Е. Эвенчик, С.Я. Шамаша, Москва, “Просвещение”, 1991 г.
  5. И.С. Шутов, К.М. Гуринович “Физика 7-8. Решение практических задач”, учебное пособие, Минск, “Современное Слово”, 1997 г.

Момент силы. Условия равновесия

[1 голосов]

В этом руководстве по физике вы узнаете:

  • Что такое момент силы?
  • Какие факторы влияют на момент силы?
  • Какое уравнение и единица измерения момента силы?
  • Что произойдет, если действующая сила не перпендикулярна стержню?
  • Что произойдет, если на поворотную систему действует более двух сил?
  • Что произойдет, если в системе вращения нет равновесия?
  • Что, если стержень тяжелый и поэтому мы не можем пренебречь его весом?
  • Что делать, если штангу повесить на веревке?
  • Какие два условия равновесия?

Учебное пособие
Центр массовых и линейных импульсов Материал обучения
Учебник ID Название Видео
Учебное пособие
Revision
Примечания
Revision
Вопросы
6. 4 Момент силы. Условия равновесия

Введение

Предположим, вы пытаетесь заставить длинный стержень оставаться в равновесии на опорной точке. Можете ли вы поместить точку опоры под любую точку стержня, чтобы установить равновесие? Почему?

Можете ли вы повесить планку в каждой точке и при этом делать вид, что она остается горизонтальной? Почему?

Ответы на вышеприведенные вопросы будут даны в этом уроке с помощью теоретических объяснений и иллюстрированных различными примерами.

Что такое момент силы?

Давайте еще раз рассмотрим примеры, упомянутые во введении. Если у нас есть правильный и однородный стержень, и мы хотим, чтобы он оставался в равновесии по горизонтали, когда помещаем его на стержень, единственное положение, которое обеспечивает такое равновесие (хотя и очень хрупкое), находится в центре масс стержня, т. е. его середина, как показано на рисунке.

Таким образом, если длина стержня равна L, ось должна быть помещена под точку C (центр масс), которая находится в точке L/2, чтобы установить равновесие. В противном случае штанга будет наклоняться в сторону самого тяжелого куска. Посмотрите на рисунок:

То же самое происходит, когда мы вешаем брусок на веревку.

Такой наклон не является линейным; вместо этого система имеет тенденцию вращаться вокруг оси или точки подвеса. Следовательно, создается эффект поворота к опоре. С научной точки зрения, этот вращательный эффект известен как «Момент силы», сокращенно M , и это векторная величина.

В таких системах возможно два направления поворота: по часовой стрелке и против часовой стрелки, как показано на рисунке ниже.

Когда стержень очень легкий, так что его вес незначителен (например, полистироловый стержень или аналогичный), мы можем использовать два груза, размещенных по обе стороны от оси, чтобы установить равновесие, подобное вышеупомянутым.

Если нагрузки одинаковые, мы должны поместить ось в середину стержня, иначе система будет наклоняться к самой дальней от оси нагрузке (в сторону более длинного плеча). В таких случаях мы можем сбалансировать систему, поместив более тяжелую нагрузку на другой конец, как показано на рисунке ниже.

Это означает, что на поворотный эффект (момент) силы влияют два фактора. Это:

1. Величина силы

Чем больше сила, тем легче вращение вокруг точки поворота, т.е. больше момент силы.

2. Расстояние от точки поворота

Чем больше расстояние от точки поворота, тем легче вращение вокруг точки поворота, т.е. больше момент силы.

Объединение вышеуказанных факторов в одном уравнении, мы получаем для уравнения момента силы:

Уравнение 1

M = F × Δx

, где F – перпендикулярная к стержню сила, действующая на него, и ∆x – линейное расстояние от точки приложения силы до точки поворота (оси) стержня.

Единицей измерения момента силы является [Н × м]. Поскольку он получается из перекрестного произведения двух векторов, он не может быть равен единице работы (и энергии), т. е. джоулю. В учебнике «Работа и энергия» мы заявили, что Работа получается скалярным произведением двух векторов: Силы и Смещения. Таким образом, результатом был скаляр. С другой стороны, здесь у нас есть перекрестное произведение двух векторов, которое дает в результате новый вектор (см. учебник «Перекрестное (векторное) произведение двух векторов».Следовательно, энергия и момент силы не могут иметь одну и ту же единицу; единицей момента силы является просто ньютон × метр, а не джоуль.

На приведенном выше рисунке нагрузка слева имеет тенденцию вращать систему против часовой стрелки, поскольку она оказывает направленное вниз усилие в этой части стержня из-за своего веса. С другой стороны, нагрузка справа имеет тенденцию вращать систему по часовой стрелке по той же причине. Когда равновесие устанавливается, эти два противоположных момента уравновешиваются.

Таким образом, на основании всего вышеизложенного делаем следующий вывод о равновесии в таких системах:

«Система, стремящаяся вращаться вокруг неподвижной точки, находится в равновесии только тогда, когда ее момент силы по часовой стрелке равен против часовой стрелки»

Это означает, что эффект вращения одной силы по часовой стрелке уравновешивается эффектом поворота против часовой стрелки другой силы.

Математически, мы можем написать:

Уравнение 2

M по часовой стрелке + M против часовой стрелки = 0

или

м по часовой стрелке = — M Anticlockwood

Если мы заменим соответствующие количества, мы получаем

Уравнение 3

F 1⊥ × Δx 1 + F 2⊥ × Δx ⃗ × Δx 2 = 0

или

F 1⊥ × Δx 1 = -F 2⊥ × Δx 2

Пример 1

Объект массой 5 ​​кг помещается на левый конец 4-метрового невесомого стержня, как показано на рисунке.

Система уравновешивается силой 75 Н, действующей вертикально на правый конец стержня. На каком расстоянии стержень от левого конца стержня? Для удобства примем g = 10 Н/кг.

Решение 1

Объект массой 5 ​​кг оказывает направленное вниз усилие, равное его весу, на левый конец стержня. Обозначим эту силу как F 1 . Таким образом, у нас есть:

F 1⊥ = M × G
= 5 кг × 10 N / KG
= 50 N

Давайте обозначаем необходимое расстояние на d (или Δx, неважно).Таким образом, другое расстояние, т.е. от оси вращения до правого конца стержня, будет равно 4 — d. Поэтому, поскольку мы знаем, что объект стремится повернуть систему против часовой стрелки, а сила F по часовой стрелке, ясно, что соответствующие моменты сил должны быть равны и противоположны. Если мы возьмем против часовой стрелки, как позитивные, у нас есть:

F 1⊥ × Δx 1 + F 2⊥ × Δx 2 = 0
F 1⊥ × Δx 1 = -F 2⊥ × Δx 2

Если мы сосредоточены только в числовых значениях, а не в направление, получаем = 2. 4 м

Следовательно, ось должна находиться на расстоянии 2,4 м от левого конца (и 4 м — 2,4 м = 1,6 м от правого конца) стержня, чтобы в этой системе было равновесие.

Внимание! Пусть вас не смущает тот факт, что мы использовали скалярный подход для решения этой задачи. Даже если бы мы использовали векторный подход, результат был бы тот же. Единственная сложность в этом плане – правильно определить направления. Таким образом, если мы рассматриваем обычные направления, мы принимаем Δx 1 как положительное, потому что оно начинается от объекта и заканчивается в точке вращения (следовательно, оно простирается вправо), а Δx 2 принимается как отрицательное, потому что оно начинается с правый конец стержня (куда действует сила) и направлен влево, до оси вращения.С другой стороны, мы можем считать две действующие силы отрицательными, поскольку обе они действуют вниз.

Поэтому у нас есть

F 1⊥ × Δx 1 = -F 2⊥ × Δx 2
-50 × D = -(-75) × [4-(-d)]
-50 × d = 300 + 75 × d
125 × d = -300
d = -300 / 125 = -1,60 m

Знак минус означает, что объект находится слева от опорной точки, так как здесь мы принимаем опорную точку за точку отсчета.

Что произойдет, если действующая сила не перпендикулярна стержню?

В этом случае мы рассматриваем только ту составляющую силы, которая лежит перпендикулярно стержню, так как только она способствует вращению системы. Другая составляющая, то есть составляющая силы по направлению стержня, теряется, так как не дает вклада во вращение. Посмотрите на пример ниже:

Пример 2

На каком расстоянии от стержня находится точка приложения силы F в системе, показанной на рисунке ниже? Примем g = 10 Н/кг, cos 530 = 0.6 и sin 530 = 0,8.

Решение 2

Давайте воспользуемся скалярным подходом для решения этой задачи. У нас есть следующие подсказки:

м = 4 кг
Δ x 1 = d1 = 1,2 м
F 2 = 60 N
d 2 = ?

Давайте сначала найдем недостающие количества. Таким образом,

F 1 = W = M × G
= 5 кг × 10
= 5 кг × 10 N / кг
= 50 N
F 2x = F 2 × COS 53 0
= 60 Н × 0. 6
= 36 N
F 2Y
= F 2 9 = F 2 × SIN 53 0
= 60 N × 0,8
= 48 N

Таким образом, у нас

F 1⊥ × D 1 = F 2 × D 2 × D 2 × D 2

После замены мы получаем

40 × 1.2 = 48 × D 2
48 = 48 × D 2
D 2 = 48 / 48 = 1 м

Что произойдет, если на поворотную систему действует более двух сил?

Если на такую ​​систему действует более двух сил, то сначала определяется направление вращения каждой силы.Это связано с тем, что они могут находиться на одной стороне стержня, но действовать в противоположных направлениях, как показано на рисунке.

Из рисунка видно, что F 1 вызывает эффект поворота против часовой стрелки в системе, а F 2 вызывает эффект поворота по часовой стрелке, несмотря на то, что обе силы действуют справа от точки поворота. С другой стороны, F 3 вызывает эффект вращения по часовой стрелке. Следовательно, если система находится в равновесии, мы должны записать (в скалярном виде):

m 1 = m 2 + m 3

вместо

m 1 2 + m 2

m 3

Следовательно, мы должны учитывать только направление вращения, а не направление действия силы относительно точки поворота.

Пример 3

На систему, показанную на рисунке ниже, действуют три силы.

Решение 3

F 1 поворачивает систему против часовой стрелки, а F 2 и F 3 по часовой стрелке. Также d 2 = 60 см = 0,6 м и d 3 = 80 см = 0,8 м.

Если есть равновесие, у нас есть:

м 1 = M 2 + M 3

или

F 1⊥ × D 1 = F 2⊥ × D 2 + F 3⊥ × d 3

Все силы нормальны к стержню, поэтому их менять не нужно. Подставляя известные значения, получаем 3 × 0,8
F 3 = 4 / 0,8
F 3 = 5N

Что происходит в поворотной системе, если нет равновесия?

В таком случае система не сбалансирована. Это означает, что будет ненулевой результирующий момент в направлении наибольшего поворотного эффекта.Рассмотрим пример ниже.

Пример 4

На показанную ниже систему действуют три силы.

Чему равен результирующий момент силы, если cos 300 = 0,86, sin 300 = 0,5, cos 530 = 0,6 и sin 530 = 0,8?

Решение 4

В этой системе сила 100 Н и 60 Н стремится повернуть систему по часовой стрелке, а сила 120 Н создает эффект поворота против часовой стрелки. Таким образом, если мы пронумеруем силы (и расстояния от точки поворота) как 1, 2 и 3 слева направо, мы получим для результирующего момента силы M R :

M R = M 1 + M 2 — M 3 — M 3
M R = F 1⊥ × D 1 + F 2 × D 2 — F 3 × D 3
M R = F 1 × SIN 30 0 × D 1 + F 2 × SIN 53
4 0 × D 2 — F 3 × SIN 90 0 × D 3

Подставляя значения и учитывая, что sin 900 = 1, получаем:

M R = 100 × 0. 5 × 2 + 60 × 0,8 × 3 — 120 × 1 × 6
= 100 + 144 — 720
= -476 Н × м

Поскольку мы выбрали направление по часовой стрелке как положительное, полученный результат означает наличие ненулевого равнодействующего момент силы против часовой стрелки. Следовательно, вся система вращается против часовой стрелки на 476 Н × м.

Что, если стержень тяжелый и поэтому мы не можем пренебречь его весом?

В этом случае мы принимаем вес стержня как дополнительную направленную вниз силу, действующую на центр тяжести стержня.Затем мы используем обычный подход, упомянутый выше. Посмотрите на следующий пример:

Пример 5

Однородный и однородный брусок массой 4 кг помещается на ось, как показано на рисунке.

Какова масса дополнительного предмета, который мы должны поместить на правый конец стержня, чтобы установить равновесие?

Решение 5

Вес стержня приходится на его центр, потому что он однороден и однороден (как обсуждалось в учебном пособии «Центр масс. Типы равновесия»).Следовательно, мы должны написать силу, равную

Вт бар = м бар × г
= 4 кг × 9,81 Н / кг

9 в центре

D бар = L Всего / 2 2 7 =
= 2m / 2
= 1 м

от его левого конца. Это означает, что центр масс равен 1 м — 0,6 м = 0.4 м справа от шарнира, как показано ниже.

Следовательно, имеем dbar = 0,4 м и doobject = 60 см = 0,6 м.

Очевидно, что вес стержня создает момент, направленный против часовой стрелки, а дополнительный объект — по часовой стрелке, потому что при равновесии моменты сил равны и противоположны.

Следовательно, имеем:

м бар × g × d бар = m предмет × g × d предмет

Упрощая g с обеих сторон, получаем для массы лишнего предмета:

м бар × D бар = M объект × D объект × D объект
M объект = м бар × D бар / D объект
= 4 × 0. 4 / 0,6
= 2,67 кг

Что, если стержень повесить на веревке?

Подход и используемые физические принципы абсолютно такие же, как рассмотренные выше. Рассмотрим следующий пример:

Пример 6

Какова масса объекта 3 (m 3 ) в системе, показанной ниже, если m 1 = 6 кг? Все стержни и веревки не имеют массы.

Решение 6

Из рисунка видно, что система находится в равновесии.Поэтому для левого бруска можно написать:

m 1 × g × 5 единиц = m 2 × g × 1 единица

Упрощая g с обеих сторон, после подстановок получаем

6 × 5 = м 2 × 1
м 2 = 30 кг

Следовательно, мы имеем для двух предметов, подвешенных на небольшой перекладине слева,

м слева = m 1 + m 2 = 6 кг + 30 кг
= 36 кг

Теперь мы можем использовать тот же метод для расчета массы m 3 . Таким образом,

м левый × G × 2 единицы = м 3 × G × 5 единиц
36 × 2 = м 3 × 5
м 3 = 36 × 2 / 5
= 14,4 кг

Условия равновесия

В учебном пособии «Второй закон движения Ньютона» мы видели, что объект находится в равновесии, если он стремится двигаться линейно и силы, действующие на него, уравновешены. Таким образом, если мы хотим привести в равновесие такой объект или систему, мы должны выполнить следующее условие:

F R = F 1 + F 30 + 2 3 + … = 0

Это известно как первое условие равновесия.Это справедливо для поступательного (линейного) движения

С другой стороны, если система стремится вращаться вокруг неподвижной точки, равновесие устанавливается только тогда, когда результирующий момент силы равен нулю, т. е. когда

M R = M 1 + M 2 + M 3 + . .. = 0

или

M R = F 1 × Δx 1 + F 2 × Δx 2 + F 3 × Δx 3 + … = 0

приведенное выше уравнение известно как второе условие равновесия.Это справедливо для кругового движения вокруг фиксированной точки.

Что дальше?

Понравился урок физики «Момент силы. Условия равновесия»? Людям, которым понравился учебник «Момент силы. Условия равновесия», были полезны следующие ресурсы:

  1. Учебник по физике Обратная связь. Помогает другим — Оставьте оценку для этого урока (см. ниже)
  2. Центр масс и линейный импульс Примечания к редакции: Момент силы. Условия равновесия. Распечатайте заметки, чтобы вы могли пересмотреть ключевые моменты, описанные в учебнике по физике для Moment of Force.Условия равновесия
  3. Центр масс и импульс Практические вопросы: Момент силы. Условия равновесия. Проверьте и улучшите свои знания о Moment of Force. Условия равновесия с примерами заданий и ответов
  4. Проверьте свои расчеты на вопросы о центре масс и линейном импульсе с помощью наших превосходных калькуляторов центра масс и линейного импульса, которые содержат полные уравнения и расчеты, четко отображаемые построчно. См. Калькуляторы центра масс и линейного импульса от iCalculator™ ниже.
  5. Продолжаем изучать центр масс и линейный импульс — читайте наш следующий учебник по физике: Линейный импульс

Калькуляторы центра масс и линейного импульса

Следующие физические калькуляторы предоставляются в поддержку учебных пособий по центру масс и линейному импульсу.

Калькуляторы физики

Вам также могут пригодиться следующие калькуляторы физики.

Момент — Оксфорд Ссылка

(в механике)

Средство измерения вращательного действия силы вокруг точки.Для системы копланарных сил момент одной из сил F относительно любой точки A на плоскости можно определить как произведение величины F и расстояния от A до линии действие F и считается действием либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Например, предположим, что силы с величинами F 1 и F 2 действуют на B и C , как показано на рисунке.Момент первой силы около A F 1 D 1 по часовой стрелке, а момент второй силы около A F 2 D 2 против часовой стрелки . Принцип моментов учитывает, когда система копланарных сил создает состояние равновесия.

Однако лучшим подходом к измерению эффекта поворота является определение момента силы относительно точки в виде вектора следующим образом.Момент силы F , действуя в точку B , о точке A — это вектор ( R B R A ) × F , где это включает векторное произведение. Использование векторов не только избавляет от необходимости различать направления по часовой стрелке и против часовой стрелки, но и облегчает измерение поворотных эффектов некомпланарных сил, действующих на трехмерное тело.

Аналогично, для частицы P с вектором положения r и импульсом p момент импульса P относительно точки A есть вектор ( r 6 r − 0 А р .Это угловой момент частицы P относительно точки A .

Предположим, что пара состоит из силы F , действующей в точке B , и силы − F , действующей в точке C . Пусть R B R и R 120 и R C — векторы положения B и C , и пусть R A — стоковый вектор Отражается .Момент пары около A равен ( R B R A 9019) × F + ( R C R A ) × (- F ) = ( R B

0 — R R R C ) × F , который не зависит от позиции A .

Равновесие и статика

Когда все силы, действующие на объект, уравновешены, говорят, что объект находится в состоянии равновесия .Силы считаются уравновешенными , если силы, направленные вправо, уравновешиваются силами, направленными влево, а силы, направленные вверх, уравновешиваются силами, направленными вниз. Это, однако, не обязательно означает, что все силы равны друг другу. Рассмотрим два объекта, изображенных на силовой диаграмме, показанной ниже. Обратите внимание, что два объекта находятся в равновесии, потому что силы, действующие на них, уравновешены; однако отдельные силы не равны друг другу. Сила 50 Н не равна силе 30 Н.


Если объект находится в равновесии, то силы уравновешены. Сбалансированный — ключевое слово, которое используется для описания равновесных ситуаций. Таким образом, результирующая сила равна нулю, а ускорение равно 0 м/с/с. Объекты в равновесии должны иметь ускорение 0 м/с/с. Это следует из первого закона движения Ньютона. Но наличие ускорения 0 м/с/с не означает, что объект находится в состоянии покоя. Объект в равновесии либо …

  • в состоянии покоя и в состоянии покоя или
  • в движении и продолжает движение с той же скоростью и направлением.

Это тоже следует из первого закона движения Ньютона.

 


Анализ ситуации статического равновесия

Если объект покоится и находится в состоянии равновесия, то мы бы сказали, что объект находится в «статическом равновесии». «Статический» означает неподвижный или в состоянии покоя . Обычная физическая лаборатория состоит в том, чтобы подвешивать объект на двух или более веревках и измерять силы, действующие под углом на объект, чтобы выдержать его вес.Состояние объекта анализируется с точки зрения сил, действующих на объект. Объект представляет собой точку на струне, на которую действовали три силы. См. схему справа. Если объект находится в равновесии, то результирующая сила, действующая на объект, должна быть равна 0 ньютонов. Таким образом, если все силы сложить как векторы, то результирующая сила (сумма векторов) должна быть равна 0 ньютонов. (Напомним, что результирующая сила — это «векторная сумма всех сил» или равнодействующая сложения всех отдельных сил «голова к хвосту».) Таким образом, можно построить точно нарисованную диаграмму сложения векторов для определения результата. Примеры данных для такой лаборатории показаны ниже.

 

 

  Сила А Сила Б Сила С

Величина

3.4 Н 9,2 Н 9,8 Н

Направление

161 град. 70 град. 270 градусов

 


Для большинства студентов результатом было 0 ньютонов (или, по крайней мере, очень близко к 0 Н).Это то, что мы ожидали — поскольку объект находился в равновесии, результирующая сила (векторная сумма всех сил) должна быть 0 Н.


Другой способ определения результирующей силы (векторной суммы всех сил) заключается в использовании тригонометрических функций для разложения каждой силы на ее горизонтальную и вертикальную составляющие. Как только компоненты известны, их можно сравнить, чтобы увидеть, уравновешены ли вертикальные силы и уравновешены ли горизонтальные силы.На приведенной ниже диаграмме показаны векторы A, B и C и их соответствующие компоненты. Для векторов A и B вертикальные компоненты можно определить с помощью синуса угла, а горизонтальные компоненты можно проанализировать с помощью косинуса угла. Величина и направление каждого компонента для выборочных данных показаны в таблице под диаграммой.


Данные в таблице выше показывают, что силы почти равны .Анализ горизонтальных компонентов показывает, что левый компонент A почти уравновешивает правый компонент B. Анализ вертикальных компонентов показывает, что сумма восходящих компонентов A + B почти уравновешивает нисходящий компонент C , Векторная сумма всех сил ( почти ) равна 0 ньютонов. Но как быть с разницей в 0,1 Н между силами, направленными вправо и влево, и разницей в 0,2 Н между силами, направленными вверх и вниз? Почему компоненты силы только почти уравновешиваются? Данные образца, используемые в этом анализе, являются результатом измеренных данных реальной экспериментальной установки.Разница между фактическими и ожидаемыми результатами связана с ошибкой, возникающей при измерении силы A и силы B. Мы должны были бы заключить, что этот низкий предел экспериментальной погрешности отражает эксперимент с отличными результатами. Мы могли бы сказать, что это «достаточно близко для работы правительства».

 

Анализ висящего знака

Приведенный выше анализ сил, действующих на объект, находящийся в равновесии, обычно используется для анализа ситуаций, связанных с объектами, находящимися в статическом равновесии.Наиболее распространенное приложение включает анализ сил, действующих на знак, который находится в состоянии покоя. Например, рассмотрим картину справа, которая висит на стене. Картина находится в состоянии равновесия, а значит, все силы, действующие на картину, должны быть уравновешены. То есть все горизонтальные компоненты должны составлять 0 ньютонов, а все вертикальные компоненты должны составлять 0 ньютонов. Натяжение троса А, направленное влево, должно уравновешивать натяжение троса В, направленное вправо, а сумма натяжения троса А и В вверх должна уравновешивать вес знака.

Предположим, что измеренное натяжение обоих тросов равно 50 Н, и известно, что угол, который каждый трос образует с горизонтом, равен 30 градусам. Каков вес знака? На этот вопрос можно ответить, проведя силовой анализ с использованием тригонометрических функций. Вес знака равен сумме восходящих составляющих натяжения двух тросов. Таким образом, для определения этой вертикальной составляющей можно использовать тригонометрическую функцию. Схема и сопутствующие работы показаны ниже.

 


Поскольку каждый трос тянет вверх с силой 25 Н, общая сила притяжения знака вверх составляет 50 Н. Следовательно, сила тяжести (также известная как вес) составляет 50 Н, направленная вниз. Знак весит 50 Н.

 

В приведенной выше задаче натяжение троса и угол , который трос образует с горизонталью, используются для определения веса знака.Идея состоит в том, что натяжение, угол и вес связаны. Если известны любые две из этих трех, то третью величину можно определить с помощью тригонометрических функций.

В качестве другого примера, иллюстрирующего эту идею, рассмотрим симметрично подвешенный знак, как показано справа. Если известно, что знак имеет массу 5 кг и если угол между двумя тросами составляет 100 градусов, то можно определить натяжение троса. Предполагая, что знак находится в равновесии (хорошее предположение, если он остается в покое), два троса должны создавать достаточную направленную вверх силу, чтобы уравновесить направленную вниз силу тяжести.Сила тяжести (также известная как вес) составляет 49 Н (Fgrav = m*g), поэтому каждый из двух тросов должен тянуться вверх с силой 24,5 Н. Поскольку угол между кабелями равен 100 градусам, каждый кабель должен составлять угол 50 градусов с вертикалью и угол 40 градусов с горизонталью. Эскиз этой ситуации (см. диаграмму ниже) показывает, что натяжение троса можно найти с помощью функции синуса. Треугольник ниже иллюстрирует эти отношения.

 

Концептуальное мышление

Существует важный принцип, вытекающий из некоторых тригонометрических вычислений, выполненных выше. Принцип заключается в том, что по мере увеличения угла с горизонталью сила натяжения, необходимая для удержания знака в равновесии, уменьшается. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим изображение силой 10 ньютонов, удерживаемое проводами с тремя разными ориентациями, как показано на диаграммах ниже. В каждом случае для поддержки изображения используются два провода; каждый провод должен выдерживать половину веса знака (5 Н). Угол, который провода образуют с горизонтом, варьируется от 60 до 15 градусов. Используйте эту информацию и приведенную ниже диаграмму, чтобы определить натяжение проволоки для каждой ориентации.Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

 


В заключение, равновесие – это состояние объекта, при котором все действующие на него силы уравновешены. В таких случаях результирующая сила равна 0 ньютонов. Зная силы, действующие на объект, можно использовать тригонометрические функции для определения горизонтальной и вертикальной составляющих каждой силы. Если в равновесии, то все вертикальные компоненты должны уравновешиваться, и все горизонтальные компоненты должны уравновешиваться.

 

 

Мы хотели бы предложить … Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей Сбалансировать! Interactive или Go For The Gold! Интерактивный. Оба интерактива можно найти в разделе Physics Interactive на нашем веб-сайте, и они обеспечивают интерактивный опыт с возможностью добавления векторов.


 

 

Проверьте свое понимание

Следующие вопросы предназначены для проверки вашего понимания равновесных ситуаций. Нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы на эти вопросы.

1. На стене висит следующая картина. Используйте тригонометрические функции, чтобы определить вес изображения.

 

 

 

2.Вывеска ниже висит за пределами кабинета физики, рекламируя самую важную истину, которую можно найти внутри. Знак поддерживается диагональным тросом и жесткой горизонтальной перекладиной. Если знак имеет массу 50 кг, то определить натяжение диагонального троса, поддерживающего его вес.

 

 

3. Следующий знак можно найти в Гленвью. Знак имеет массу 50 кг. Определить натяжение тросов.

 

 

4. После последней доставки печально известный аист сообщает хорошие новости. Если знак имеет массу 10 кг, то какова сила натяжения в каждом тросе? Используйте тригонометрические функции и эскиз, чтобы помочь в решении.

 

 

5. Предположим, что студент тянет двумя большими силами (F 1 и F 2 ), чтобы поднять 1-килограммовую книгу двумя тросами. Если тросы образуют с горизонтом угол 1 градус, то чему равно натяжение троса?

 

DK Наука: Силы

От движений планет до энергии, вырабатываемой внутри атомов, все, что происходит во Вселенной, в конечном счете вызвано силами. Сила — это толчок или тяга, которые могут заставить объект двигаться или ПОВОРАЧИВАТЬСЯ. Чем больше сила, тем большее движение она может произвести.Когда две или более сил действуют вместе на объект, их эффекты ОБЪЕДИНЯЮТСЯ. Иногда силы складываются, образуя большую силу, а иногда нейтрализуют друг друга.

Силы измеряются в единицах, называемых ньютонами (Н), названными в честь английского ученого сэра Исаака Ньютона. Величину силы можно измерить с помощью устройства, называемого измерителем силы или ньютонметром. Когда груз тянет крюк, он растягивает пружину, чтобы получить показания на весах. На Земле сила тяжести на 1 кг (2.2 фунта) составляет 9,8 ньютона.

Если объект зафиксирован в одной точке и может вращаться вокруг нее, эта точка называется точкой вращения. Если на объект действует сила, объект вращается вокруг оси вращения. Вращающая сила называется крутящим моментом, а эффект, который она производит, называется моментом. Чем больше сила, тем больше момент. Момент также увеличивается, если сила действует на большем расстоянии от оси вращения.

Открутить гайку гаечным ключом легче, чем пальцами, потому что длинная ручка гаечного ключа увеличивает вращательный эффект или момент усилия.Величина момента равна приложенной силе, умноженной на расстояние от оси, на которую она действует. Если вы используете гаечный ключ в два раза длиннее, вы удваиваете момент, и гайка поворачивается в два раза легче.

Когда силы действуют в одном направлении, они объединяются, чтобы создать большую силу. Когда они действуют в противоположных направлениях, они могут компенсировать друг друга. Если силы, действующие на объект, уравновешиваются, то объект не движется, но может менять форму. Если силы объединяются, чтобы создать общую силу в одном направлении, объект движется в этом направлении.

Висячий мост должен выдерживать вес собственного настила плюс вес транспортных средств, проезжающих по нему. Настил моста свисает с огромных стальных тросов, подвешенных к гигантским столбам. Кабели и столбы расположены так, что нет общей силы в любом направлении. Мост держится, потому что действующие на него силы уравновешены и уравновешивают друг друга.

Что такое момент силы? – JanetPanic.com

Что такое момент силы?

Момент – это вращательное действие силы.Моменты действуют относительно точки по часовой стрелке или против часовой стрелки. Выбранной точкой может быть любая точка на объекте, но обычно выбирается точка вращения, также известная как точка опоры. момент (M) измеряется в ньютон-метрах (Нм) сила (F) измеряется в ньютонах (Н)

Что понимается под моментом в физике?

В физике момент — это выражение, включающее произведение расстояния и физической величины, и, таким образом, он объясняет, как расположена или организована физическая величина. В принципе, любую физическую величину можно умножить на расстояние, чтобы получить момент.

Что такое момент силы или крутящий момент?

Крутящий момент, также называемый моментом силы, в физике тенденция силы вращать тело, к которому она приложена. …

Что вы подразумеваете под крутящим моментом?

Крутящий момент — это крутящая сила, которая говорит о вращательной силе двигателя и измеряет, какая часть этой крутящей силы доступна, когда двигатель работает. Это прикладывает к болту крутящий момент или силу скручивания.В то время как мощность просто измеряется в лошадиных силах, крутящий момент обычно измеряется в фунтах-футах (lb.

).

Почему момент называется моментом?

Оно происходит от латинского слова «импульс», которое первоначально обозначало движение в целом. В какой-то момент его сузили до вращательно-подвижной способности (момент силы), а затем снова обобщили, чтобы обозначить произведение количества и расстояния.

Что такое статика момента?

В статике моменты — это эффекты (силы), вызывающие вращение. Скалярный расчет (для двух измерений): Чтобы вычислить момент относительно точки O в скалярных расчетах, вам потребуется величина силы и перпендикулярное расстояние от точки O до линии действия силы F.

Как определяется момент?

Что такое момент? Момент силы — это мера ее стремления заставить тело вращаться вокруг определенной точки или оси. Это отличается от стремления тела двигаться или перемещаться в направлении действия силы.

Пример «Момент»?

Моментом называется вращательное действие, которое силы оказывают на объекты. Например, представьте, что вы толкаете дверь. Вы нажимаете на дверную ручку, и дверь вращается вокруг своих петель (петли — это шарнир). Чем больше перпендикулярное расстояние, тем больше эффект поворота (момент).

Что такое принцип моментов?

Принцип моментов гласит, что когда тело находится в равновесии, общий момент по часовой стрелке относительно точки равен полному моменту против часовой стрелки относительно той же точки.

Какие бывают моменты?

Обычно используются четыре момента:

  • 1-й, Среднее: среднее.
  • 2д, Дисперсия:
  • 3d, Асимметрия: измерение асимметрии распределения относительно его пика; это число, которое описывает форму распределения.
  • 4-й: эксцесс: измеряет остроконечность или плоскостность распределения.

Какие самые лучшие моменты в жизни?

Десять самых счастливых моментов жизни

  • Рождение первого ребенка (12.3 процента голосов)
  • День свадьбы (11,5%)
  • Рождение внуков (10%)
  • Рождение еще одного ребенка (8,5%)
  • День выхода на пенсию (7,4%)
  • Переезд в новый дом (6,7%)
  • Наблюдение за первыми шагами вашего ребенка (5,5%)

Какие бывают два типа моментов?

Типы моментов инерции

  • Момент инерции масс.
  • Момент инерции площади.
  • Полярный момент инерции.

Как суммировать момент?

Сумма моментов В случае, когда к твердому телу приложено несколько сил, общий момент можно рассчитать, просто сложив векторные величины каждого отдельного момента, создаваемого каждой отдельной силой. При суммировании всех моментов, приложенных к объекту, необходимо учитывать знак каждого момента.

Являются ли все крутящие моменты моментами?

Напротив, боковая сила, действующая на балку, создает момент (называемый изгибающим моментом), но, поскольку угловой момент балки не меняется, этот изгибающий момент не называется крутящим моментом.Точно так же с любой парой сил, действующей на объект, который не изменяет свой угловой момент, такой момент также не называется крутящим моментом.

Как моменты используются в повседневной жизни?

Например, повернуть дверную ручку, сесть на качели или зажать ножницы. Когда к этим объектам приложены силы, они вращаются вокруг своей фиксированной точки, также известной как точка опоры или точка опоры. «Момент» — это поворотный эффект силы. Он говорит нам, насколько объект будет вращаться и в каком направлении.

Крутящий момент такой же, как момент?

Крутящий момент считается силой, вращающей тело вокруг оси. Момент — это сила, которая заставляет тело двигаться (не вращаться).

Как рассчитать крутящий момент?

Практический способ расчета величины крутящего момента состоит в том, чтобы сначала определить плечо рычага, а затем умножить его на приложенную силу. Плечо рычага – это перпендикулярное расстояние от оси вращения до линии действия силы. а величина крутящего момента τ = Н·м.

Что такое крутящий момент в физическом определении?

Крутящий момент — это мера того, насколько сила, действующая на объект, заставляет этот объект вращаться. Объект вращается вокруг оси, которую мы назовем точкой вращения и обозначим буквой «О». Назовем силу F.

Каким еще словом обозначается крутящий момент?

Каким еще словом обозначается крутящий момент?

оборот спин
поворот поворот
сила вращение
токарная обработка скручивание
сила вращения сила вращения

Что такое Крутящий момент простыми словами?

Проще говоря, определение крутящего момента — это сила вращения двигателя. Он отличается от лошадиных сил, поскольку относится к объему работы, которую может выполнить двигатель, а мощность определяет, насколько быстро эта работа может быть выполнена. Вот почему крутящий момент часто называют неспециалистами «тяговой силой», «мощностью» или «ворчанием».

Что противоположно крутящему моменту?

Существительное. (физика, механика) Противоположно силе, стремящейся вызвать вращение. застой.

Что означает Торкинг?

1 : сила, которая производит или имеет тенденцию вызывать вращение или кручение; автомобильный двигатель также передает крутящий момент на приводной вал: мера эффективности такой силы, состоящая из произведения силы и расстояния по перпендикуляру от линии действие силы на ось вращения.

Что такое Крутящий момент в одном предложении?

Сила вращения или скручивания. Стремление силы, приложенной к объекту, заставить его вращаться вокруг оси. Для силы, приложенной в одной точке, величина крутящего момента равна величине силы, умноженной на расстояние от точки ее приложения до оси вращения.

Что означает Творк?

Предложение нового слова. Танец или упражнение, подчеркивающее женские ягодицы.

Какова цель затяжки?

Крутящий момент используется для создания натяжения.Болты используются для крепления двух компонентов, чтобы они могли выдерживать растягивающие (растягивающие) и сдвигающие (раздвигающиеся) усилия. После того, как гайка накручена на болт, дополнительный крутящий момент заставляет гайку поворачиваться и растягивать болт.

Насколько важен правильный крутящий момент?

те гайки, которые крепят ваше колесо к шпилькам на оси, и болты, которые крепят и удерживают ваш двигатель в сборе, были установлены с надлежащим крутящим моментом, чтобы предотвратить их ослабление. Если к болтам и гайкам не приложен точный крутящий момент, они быстро изнашиваются и могут привести к поломке.

Мне действительно нужен динамометрический ключ?

Если вы планируете выполнять какие-либо серьезные работы с двигателем или некоторыми основными компонентами трансмиссии, вам обязательно понадобится динамометрический ключ. Например, чрезмерная затяжка болтов головки блока цилиндров может легко привести к дорогостоящим повреждениям и катастрофическим потерям охлаждающей жидкости. Слишком затянутые болты выпускного коллектора могут привести к его растрескиванию.

Какова цель затягивания болтов?

Правильная последовательность затяжки болтов во фланцевых соединениях необходима для контроля изменения напряжения в компонентах фланцевого соединения.В противном случае в условиях эксплуатации возникают утечки на фланцевых соединениях труб. Большинство суставных поверхностей суставов не совсем плоские.

Моменты (крутящие моменты) силы и принципы определения моментов

Определение момента силы

Принципы определения моментов

Применение принципа при решении задач

Определение

Моменты силы Момент силы относительно точки отсчета определяется как произведение силы на плечо силы.Момент силы является векторной величиной и его единицей измерения является Нм.

Надлежащим образом учитывается направление движения или направление движения относительно точки.

Объект может двигаться с моментом по часовой стрелке и против часовой стрелки вокруг заданной точки.

Центр тяжести :

Центр тяжести однородной доски или стержня находится в середине растения или стержня. 35N лежит на опоре в 40см от конца P.Грузы 54N и W прикреплены к концам P и Q соответственно, чтобы удерживать балку в равновесии. Найдите значение W с точностью до ближайшего целого числа.

ЗАДАНИЕ ПО ЧТЕНИЮ :

Прочитать Вращательное равновесие и Закон моментов. Страница 178-185 проекта «Дополнительная математика» III.

Присоединяйтесь к дискуссионному форуму и выполняйте задание : Найдите вопросы в конце каждого урока. Нажмите здесь, чтобы обсудить свои ответы на форуме

По вопросам размещения рекламы/партнерства пишите [email protected]

Загрузите наше бесплатное мобильное приложение для Android : Сохраняйте свои данные при использовании нашего бесплатного приложения. Нажмите на картинку, чтобы скачать. Нет подписки.

Мы заинтересованы в продвижении БЕСПЛАТНОГО обучения. Расскажите своим друзьям о Stoplearn.com. Нажмите кнопку «Поделиться» ниже!

Связанные

2- Сила и момент | Физика 2012-2013

Момент силы
Вращающее действие силы называется моментом силы.

Момент силы зависит от следующих факторов.

Величина (величина) силы
Перпендикулярное расстояние между линией действия силы и точкой поворота, которая называется точкой вращения.
Мы вычисляем момент силы по следующей формуле

Момент силы = сила * перпендикулярное расстояние от оси вращения до линии действия силы
Момент = F * d

Момент измеряется в ньютон-метрах ( Нм ).

Одна сила сама по себе  мало пользы для нас. Обычно мы рассматриваем ситуации, когда эффекты поворота сбалансированы (или нет!).

Давайте посмотрим на пример ниже и найдем недостающую силу F :

Если система уравновешена, эффект поворота силы F против часовой стрелки должен быть равен эффекту поворота по часовой стрелке:

момент по часовой стрелке = момент против часовой стрелки

Момент по часовой стрелке = 5 Н × 0·50 м = 2·50 Нм .

Момент против часовой стрелки = F × 0·25 м = 2·50 Н·м
Сила F = 2·50 Н·м ÷ 0·25 м = 10 Н

Чтобы уравновесить силу 5 Н, действующую на расстоянии 0,5 м от оси вращения, нам потребуется 10 Н, действующая в противоположном направлении, но на расстоянии 0,25 м.

Неуравновешенные силы

Иногда моменты могут легко выйти из равновесия, даже если мы этого не хотим!


Авторские права на изображение неизвестны

Нажмите здесь, чтобы прочитать письмо!

В этих неудачных примерах может показаться, что при загрузке тележки некоторые коробки должны были соскользнуть назад — дальше  от оси вращения, что значительно увеличило их эффект поворота. В случае с грузовиком его веса было недостаточно, чтобы уравновесить тяжелые кирпичи.

Результатом стало поднятие осла – кто, должно быть, был очень удивлен! Грузовику повезло, что никто не пострадал.

. ;.

Иногда более чем одна  сила действует на одну и ту же сторону шарнира.Их общий поворотный эффект легко вычислить.

Сила 2 Н имеет момент 2 × 0·2 м = 0·4 Нм по часовой стрелке.
Сила 5 Н имеет момент 5 × 0,5 м = 2,5 Нм по часовой стрелке.

Их суммарный момент = 0·4 Нм + 2·5 Нм = 2·9 Нм по часовой стрелке.

Моменты можно просто добавлять, но они должны действовать в одном направлении.

Это также известно как принцип моментов.

К настоящему времени вы должны были понять, что такое Принцип моментов.   Давайте примем вызов, чтобы закрепить ваше понимание. Когда вы пытаетесь выполнить следующую задачу, рассчитайте момент по часовой и против часовой стрелки, прежде чем нажать «Отпустить»

.

К этому моменту вы уже должны были понять, что такое Принцип Моментов. Давайте пройдем небольшой тест, чтобы проверить ваше понимание.

Вращающее действие (или момент) силы определяется по формуле:
момент = сила × расстояние по перпендикуляру от оси вращения

Обычными единицами силы и расстояния являются ньютоны и метры соответственно, поэтому обычной единицей измерения момента является ньютон-метр ( Нм )

Другое название оси – точка опоры.

Моменты могут быть либо по часовой стрелке , либо против часовой стрелки .

Когда несколько сил действуют в одном и том же направлении, их общий поворотный эффект равен сумме их моментов.

Когда силы действуют в другом направлении, но все же уравновешены, общий вращательный эффект в каждом направлении будет одинаковым:
сумма моментов по часовой стрелке = сумма моментов против часовой стрелки

===============================

ПРОВЕРКА по этому уроку

Момент викторины

================================

Нравится:

Нравится Загрузка.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.