Site Loader

Содержание

Момент силы относительно центра (точки)

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА

Лекция №2

2. 2.1 Момент силы относительно центра (точки)

3. Момент силы относительно центра


Z
mO r F
B
mO F h
F
mO
h
O
r
A
Моментом силы F относительно центра
(точки) О называется вектор mO F равный векторному произведению радиуса вектора r , проведенного из центра О в точку А приложения силы, и
вектора силы F :
mO F r F
B
Z
F
mO
h
A
r
O
Вектор mO F приложен в точке О и направлен плоскости, проходящей через центр О и силу F , в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть
тело вокруг центра О против хода часовой стрелки.
Модуль mO F равен произведению модуля силы F на плечо h:
mO
= F·h,
где плечо h перпендикуляр, опущенный из центра О на линию действия
силы F .
Момент mO F характеризует вращательный эффект силы
но центра (точки) О.
F
относитель-

5. Свойства момента силы:

Момент силы относительно центра не изменяется при переносе силы вдоль
линии ее действия в любую точку.
Если линия действия силы проходит через центр О (h = 0), то момент силы
относительно центра О равен нулю.
Для плоской системы сил при вычислении моментов сил относительно точки
(центра), находящейся в той же плоскости, пользуются понятием алгебраического момента силы относительно точки.
Алгебраический момент силы F относительно
точки О равен взятому с соответствующим знаком
произведению модуля силы на ее плечо:
mО( F ) = F h.
Момент считается положительным, если сила
стремится повернуть тело вокруг точки О против хода
часовой стрелки, и отрицательным по ходу часовой
стрелки:
mO ( F1 ) F1 h2 ;
mO ( F2 ) F2 h3 .
F1
h2 О
h3
F2

6. Теорема Вариньона

При определении алгебраического момента силы относительно
точки в случае, когда сложно найти плечо h, следует разложить
силу на составляющие, плечи которых найти проще, (часто параллельно осям координат), и применить теорему Вариньона:
если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любой точки О равен
сумме моментов составляющих сил, относительно той же
точки
mO ( R ) mO ( Fk ), где R Fk .

7. 2.2 Теория пар сил, свойства пар сил

Парой сил называется система двух равных
по модулю, параллельных и направленных в
противоположные стороны сил ( F F ).
Плоскость, в которой лежат силы F и F , называется плоскостью пары, а кратчайшее расстояние d между линиями действия сил плечом пары.
Пара сил не может быть заменена одной эквивалентной ей силой, т.е. не имеет равнодействующей, так как R F F 0.
Пара может быть уравновешена только
другой парой сил.
Под действием пары сил тело вращается.
Вращательный эффект пары, характеризуется
моментом пары.
F
B
A
F
d

8. Момент пары сил

Моментом пары называется вектор равный векторному произведению
m r F
,
модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо
m F d.
Вектор m направлен перпендикулярно
плоскости пары в ту сторону, откуда пара
видна стремящейся повернуть тело против
хода часовой стрелки. Момент пары m
свободный вектор, т. е. его можно прикладывать в любой точке тела.
m
B
F d
F
r
A

9. Свойства пар сил

1. Момент пары равен сумме моментов сил пары относительно произвольного центра (точки) О:
mO mO ( F ) mO ( F ) .
2. Момент пары относительно любого центра
F
mO равен моменту пары m:
mO F h F (h d ) F d m.
mO m
h
d
B
A
F
O
3. Момент пары равен моменту одной из сил пары относительно точки
приложения другой силы пары:
m mB ( F ) mA ( F ).
4. Теорема. Пары сил с равными моментами эквивалентны.
Следствия:
Пару сил, приложенную к твердому телу, можно заменить другой
парой в той же плоскости, если при такой замене не изменяется величина момента пары и его направление:
Пару сил можно переносить в плоскость, параллельную плоскости
пары.
5. Теорема. Совокупность нескольких пар с моментами m1 , m2, mn
эквивалентна одной паре, момент
сумме моментов данных пар:
m которой равен геометрической
m m1 m2 mn .

6. Если на тело действует пространственная система пар, то тело находится в равновесии, если векторная сумма моментов пар равна нулю:
m 0.
7. Если пары лежат в одной плоскости, то
момент пары считают величиной алгебраической,
так как в этом случае все вектора моментов пар
параллельны.
Алгебраический момент пары равен взятому
с соответствующим знаком произведению модуля
одной из сил пары на плечо пары:
Z
m1
mn
Y
X
m2
m F d .
Знак «+» соответствует повороту тела под действием пары против хода часовой
стрелки,
«─» по ходу часовой стрелки.
Пары сил на плоскости часто изображается
Y
дуговой стрелкой, показывающей направление
поворота тела парой.
8. Если на тело действует плоская система пар, то
тело находится в равновесии, если сумма моментов пар
равна нулю:
m
k
0.
m1
O
m2
X

Момент силы относительно оси его свойства. Момент силы относительно оси

Когда решают задачи на перемещение объектов, то в ряде случаев пренебрегают их пространственными размерами, вводя понятие материальной точки. Для другого типа задач, в которых рассматриваются покоящиеся или вращающиеся тела, важно знать их параметры и точки приложения внешних сил. В этом случае речь идет о моменте сил относительно оси вращения. Рассмотрим этот вопрос в статье.

Понятие о моменте силы

Перед тем как приводить относительно оси вращения неподвижной, необходимо пояснить, о каком явлении пойдет речь. Ниже дан рисунок, на котором изображен гаечный ключ длиной d, к концу его приложена сила F. Нетрудно представить, что результатом ее воздействия будет вращение ключа против часовой стрелки и откручивание гайки.

Согласно определению, момент силы относительно оси вращения представляет собой произведение плеча (d в данном случае) на силу (F), то есть можно записать следующее выражение: M = d*F. Сразу же следует оговориться, что приведенная формула записана в скалярном виде, то есть она позволяет рассчитать абсолютное значение момента M. Как видно из формулы, единицей измерения рассматриваемой величины являются ньютоны на метр (Н*м).

— векторная величина

Как выше было оговорено, момент M в действительности представляет собой вектор. Для пояснения этого утверждения рассмотрим другой рисунок.

Здесь мы видим рычаг длиной L, который закреплен на оси (показано стрелкой). К его концу приложена сила F под углом Φ. Нетрудно себе представить, что эта сила будет вызывать подъем рычага. Формула для момента в векторной форме в этом случае запишется так: M¯ = L¯*F¯, здесь черта над символом означает, что рассматриваемая величина — это вектор. Следует пояснить, что L¯ направлен от к точке приложения силы F¯.

Приведенное выражение является векторным произведением. Его результирующий вектор (M¯) будет направлен перпендикулярно плоскости, образованной L¯ и F¯. Для определения направления момента M¯ существуют несколько правил (правой руки, буравчика). Чтобы не заучивать их и не путаться в порядке умножения векторов L¯ и F¯ (от него зависит направление M¯), следует запомнить одну простую вещь: момент силы будет направлен таким образом, что если смотреть с конца его вектора, то воздействующая сила F¯ будет вращать рычаг против часовой стрелки. Это направление момента условно принято за положительное. Если же система совершает вращение по часовой стрелки, значит, результирующий момент сил имеет отрицательное значение.

Таким образом, в рассматриваемом случае с рычагом L величина M¯ направлена вверх (от рисунка к читателю).

В скалярной форме формула для момента запишется в виде: M = L*F*sin(180-Φ) или M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)). Согласно определению синуса, можно записать равенство: M = d*F, где d = L*sin(Φ) (см. рисунок и соответствующий прямоугольный треугольник). Последняя формула является аналогичной той, которая была приведена в предыдущем пункте.

Проведенные выше вычисления демонстрируют, как работать с векторными и скалярными величинами моментов сил, чтобы не допустить ошибок.

Физический смысл величины M¯

Поскольку два рассмотренных в предыдущих пунктах случая связаны с вращательным движением, то можно догадаться, какой смысл несет момент силы. Если сила, действующая на материальную точку, является мерой увеличения скорости линейного перемещения последней, то момент силы — это мера ее вращательной способности применительно к рассматриваемой системе.

Приведем наглядный пример. Любой человек открывает дверь, взявшись за ее ручку. Также это можно сделать, если толкнуть дверь в зоне ручки. Почему никто не открывает ее, толкая в области петель? Очень просто: чем ближе к петлям приложена сила, тем труднее открыть дверь, и наоборот. Вывод предыдущего предложения следует из формулы для момента (M = d*F), откуда видно, что при M = const величины d и F находятся в обратной зависимости.

Момент силы — аддитивная величина

Во всех рассмотренных выше случаях имела место лишь одна действующая сила. При решении же реальных задач дело обстоит гораздо сложнее. Обычно на системы, которые вращаются или находятся в равновесии, действуют несколько сил кручения, каждая из которых создает свой момент. В этом случае решение задач сводится к нахождению суммарного момента сил относительно оси вращения.

Суммарный момент находится путем обычной суммы отдельных моментов для каждой силы, однако, следует не забывать использовать правильный знак для каждого из них.

Пример решения задачи

Для закрепления полученных знаний предлагается решить следующую задачу: необходимо вычислить суммарный момент силы для системы, изображенной на рисунке ниже.

Мы видим, что на рычаг длиной 7 м действуют три силы (F1, F2, F3), причем они имеют разные точки приложения относительно оси вращения. Поскольку направление сил перпендикулярно рычагу, то нет необходимости применять векторное выражение для момента кручения. Можно рассчитать суммарный момент M, используя скалярную формулу и не забывая о постановке нужного знака. Поскольку силы F1 и F3 стремятся повернуть рычаг против часовой стрелки, а F2 — по часовой стрелке, то момент вращения для первых будет положительным, а для второй — отрицательным. Имеем: M = F1*7-F2*5+F3*3 = 140-50+75 = 165 Н*м. То есть суммарный момент является положительным и направлен вверх (на читателя).

Моментом силы относительно оси вращения называется физическая величина, равная про­изведению силы на ее плечо.

Момент силы определяют по формуле:

М — FI , где F — сила, I — плечо силы.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения тела.


На рис. 1.33, а изображено твердое тело, способное вращаться вокруг оси. Ось вращения этого тела перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку, обозначенную буквой О. Пле­чом силы F здесь является расстояние 1Хот оси вращения до линии действия силы. Находят его следующим образом. Сначала проводят линию действия силы. Затем из точки О, через которую проходит ось вращения тела, опускают на линию действия силы перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра является плечом данной силы.

Момент силы характеризует вращающее действие силы. Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу надо приложить, чтобы получить желаемый результат, т. е. один и тот же момент силы (см. (1.33)). Именно поэтому открыть дверь, толкая ее возле петель, гораздо труднее, чем берясь за ручку, а гайку отвернуть гораздо проще длинным, чем коротким гаечным ключом.

За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н, плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н м).

Правило моментов

Твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы М2, вращающей его против часовой стрелки:

М1 = -М2 или F 1 ll = — F 2 l 2 .

Правило моментов является следствием одной из теорем механики, сформулированной фран­цузским ученым П. Вариньоном в 1687 г.

Если на тело действуют две равные и противоположно направленные силы, не лежащие на одной прямой, то такое тело не находится в равновесии, поскольку результирующий момент этих сил относительно любой оси не равен нулю, т. к. обе силы имеют моменты, направленные в одну сторону. Две такие силы, одновременно действующие на тело, называют парой сил. Если тело закреплено на оси, то под действием пары сил оно будет вращаться. Если пара сил приложена ксвободному телу, то оно будет вращаться вокруг оси, проходящей через центр тяжести тела, рис.

1.33, б.

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние I между силами, которое называется плечом пары,независимо от того, на какие отрезки и /2 разделяет положение оси плечо пары:

M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.

Момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет одинаковым относи­тельно всех осей, параллельных друг другу, поэтому действие всех этих сил на тело можно заме­нить действием одной пары сил с тем же моментом.

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент ) — векторная физическая величина , равная векторному произведению радиус-вектора , проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело .

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Энциклопедичный YouTube

    1 / 5

    7 кл — 39. Момент силы. Правило моментов

    Момент силы тяжести.Гантеля и рука

    Сила и масса

    Момент силы. Рычаги в природе, технике, быту | Физика 7 класс #44 | Инфоурок

    Зависимость углового ускорения от момента сил 1

    Субтитры

Общие сведения

Специальные случаи

Формула момента рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

| M → | = | M → 1 | | F → | {\displaystyle \left|{\vec {M}}\right|=\left|{\vec {M}}_{1}\right|\left|{\vec {F}}\right|} , где: | M → 1 | {\displaystyle \left|{\vec {M}}_{1}\right|} — момент рычага, | F → | {\displaystyle \left|{\vec {F}}\right|} — величина действующей силы.

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину. Если сила перпендикулярна вектору r → {\displaystyle {\vec {r}}} , момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален:

| T → | = | r → | | F → | {\displaystyle \left|{\vec {T}}\right|=\left|{\vec {r}}\right|\left|{\vec {F}}\right|}

Сила под углом

Если сила F → {\displaystyle {\vec {F}}} направлена под углом θ {\displaystyle \theta } к рычагу r, то M = r F sin ⁡ θ {\displaystyle M=rF\sin \theta } .

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для двумерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении ΣM=0.

Момент силы как функция от времени

M → = d L → d t {\displaystyle {\vec {M}}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}} ,

где L → {\displaystyle {\vec {L}}} — момент импульса.

Возьмём твердое тело. Движение твёрдого тела можно представить как движение конкретной точки и вращения вокруг неё.

Момент импульса относительно точки O твёрдого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости относительно центра масс и линейного движения центра масс.

L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] {\displaystyle {\vec {L_{o}}}=I_{c}\,{\vec {\omega }}+}

Будем рассматривать вращающиеся движения в системе координат Кёнига , так как описывать движение твёрдого тела в мировой системе координат гораздо сложнее.

Продифференцируем это выражение по времени. И если I {\displaystyle I} — постоянная величина во времени, то

M → = I d ω → d t = I α → {\displaystyle {\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\alpha }}} ,

где α → {\displaystyle {\vec {\alpha }}} — угловое ускорение , измеряемое в радианах в секунду за секунду (рад/с 2). Пример: вращается однородный диск.

Если тензор инерции меняется со временем, то движение относительно центра масс описывается с помощью динамического уравнения Эйлера:

M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] {\displaystyle {\vec {M_{c}}}=I_{c}{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}+[{\vec {w}},I_{c}{\vec {w}}]} .

В физике рассмотрение задач с вращающимися телами или системами, которые находятся в равновесии, осуществляется с использованием концепции «момент силы». В этой статье будет рассмотрена формула момента силы, а также ее использование для решения указанного типа задач.

в физике

Как было отмечено во введении, в данной статье пойдет речь о системах, которые могут вращаться либо вокруг оси, либо вокруг точки. Рассмотрим пример такой модели, изображенной на рисунке ниже.

Мы видим, что рычаг серого цвета закреплен на оси вращения. На конце рычага имеется черный кубик некоторой массы, на который действует сила (красная стрелка). Интуитивно понятно, что результатом воздействия этой силы будет вращение рычага вокруг оси против часовой стрелки.

Моментом силы называется величина в физике, которая равна векторному произведению радиуса, соединяющего ось вращения и точку приложения силы (зеленый вектор на рисунке), и самой внешней силе. То есть силы относительно оси записывается следующим образом:

Результатом этого произведения будет вектор M¯. Направление его определяют, исходя из знания векторов-множителей, то есть r¯ и F¯. Согласно определению векторного произведения, M¯ должен быть перпендикулярен плоскости, образованной векторами r¯ и F¯, и направлен в соответствии с правилом правой руки (если четыре пальца правой руки расположить вдоль первого умножаемого вектора в направлении к концу второго, то отставленный вверх большой палец укажет, куда направлен искомый вектор). На рисунке можно видеть, куда направлен вектор M¯ (синяя стрелка).

Скалярная форма записи M¯

На рисунке в предыдущем пункте сила (красная стрелка) действует на рычаг под углом 90 o . В общем же случае она может быть приложена под совершенно любым углом. Рассмотрим изображение ниже.

Здесь мы видим, что на рычаг L сила F уже действует под некоторым углом Φ. Для этой системы формула момента силы относительно точки (показана стрелкой) в скалярном виде примет форму:

M = L * F * sin(Φ)

Из выражения следует, что момент силы M будет тем больше, чем ближе направление действия силы F к углу 90 o по отношению к L. Наоборот, если F действует вдоль L, то sin(0) = 0, и сила не создает никакого момента (M = 0).

При рассмотрении момента силы в скалярной форме часто пользуются понятием «рычага силы». Эта величина представляет собой расстояние между осью (точкой вращения) и вектором F. Применяя это определение к рисунку выше, можно сказать, что d = L * sin(Φ) — это рычаг силы (равенство следует из определения тригонометрической функции «синус»). Через рычаг силы формулу для момента M можно переписать так:

Физический смысл величины M

Рассматриваемая физическая величина определяет способность внешней силы F оказывать вращательное воздействие на систему. Чтобы привести тело во вращательное движение, ему необходимо сообщить некоторый момент M.

Ярким примером этого процесса является открывание или закрывание двери в комнату. Взявшись за ручку, человек прикладывает усилие и поворачивает дверь на петлях. Каждый сможет это сделать. Если же попытаться открыть дверь, воздействуя на нее вблизи петель, то потребуется приложить большие усилия, чтобы сдвинуть ее с места.

Другим примером является откручивание гайки ключом. Чем короче будет этот ключ, тем труднее выполнить поставленную задачу.

Указанные особенности демонстрирует формула момента силы через плечо, которая была приведена в предыдущем пункте. Если M считать постоянной величиной, то чем меньше d, тем большую F следует приложить для создания заданного момента силы.

Несколько действующих сил в системе

Выше были рассмотрены случаи, когда на систему, способную к вращению, действует всего одна сила F, но как быть, когда таких сил несколько? Действительно, эта ситуация является более частой, поскольку на систему могут действовать силы различной природы (гравитационная, электрическая, трение, механическая и другие). Во всех этих случаях результирующий момент силы M¯ может быть получен с помощью векторной суммы всех моментов M i ¯, то есть:

M¯ = ∑ i (M i ¯), где i — номер силы F i

Из свойства аддитивности моментов следует важный вывод, который получил название теоремы Вариньона, названной так по фамилии математика конца XVII — начала XVIII века — француза Пьера Вариньона. Она гласит: «Сумма моментов всех сил, оказывающих воздействие на рассматриваемую систему, может быть представлена в виде момента одной силы, которая равна сумме всех остальных и приложена к некоторой точке». Математически теорему можно записать так:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Эта важная теорема часто используется на практике для решения задач на вращение и равновесие тел.

Совершает ли работу момент силы?

Анализируя приведенные формулы в скалярном или векторном виде, можно прийти к выводу, что величина M — это некоторая работа. Действительно, ее размерность равна Н*м, что в СИ соответствует джоулю (Дж). На самом деле момент силы — это не работа, а лишь величина, которая способна ее совершить. Чтобы это произошло, необходимо наличие кругового движения в системе и продолжительного во времени действия M. Поэтому формула работы момента силы записывается в следующем виде:

В этом выражении θ — это угол, на который было произведено вращение моментом силы M. В итоге единицу работы можно записать как Н*м*рад или же Дж*рад. Например, значение 60 Дж*рад говорит о том, что при повороте на 1 радиан (приблизительно 1/3 окружности) создающая момент M сила F совершила работу в 60 джоулей. Эту формулу часто используют при решении задач в системах, где действуют силы трения, что будет показано ниже.

Момент силы и момент импульса

Как было показано, воздействие на систему момента M приводит к появлению в ней вращательного движения. Последнее характеризуется величиной, которая получила название «момент импульса». Его можно вычислить, применяя формулу:

Здесь I — это момент инерции (величина, которая играет такую же роль при вращении, что и масса при линейном движении тела), ω — угловая скорость, она связана с линейной скоростью формулой ω = v/r.

Оба момента (импульса и силы) связаны друг с другом следующим выражением:

M = I * α, где α = dω / dt — угловое ускорение.

Приведем еще одну формулу, которая важна для решения задач на работу моментов сил. С помощью этой формулы можно вычислить кинетическую энергию вращающегося тела. Она выглядит так:

Равновесие нескольких тел

Первая задача связана с равновесием системы, в которой действуют несколько сил. На рисунке ниже приведена система, на которую действуют три силы. Необходимо рассчитать, какой массы предмет необходимо подвесить к этому рычагу и в какой точке это следует сделать, чтобы данная система находилась в равновесии.

Из условия задачи можно понять, что для ее решения следует воспользоваться теоремой Вариньона. На первую часть задачи можно ответить сразу, поскольку вес предмета, которые следует подвесить к рычагу, будет равен:

P = F 1 — F 2 + F 3 = 20 — 10 + 25 = 35 Н

Знаки здесь выбраны с учетом того, что сила, вращающая рычаг против часовой стрелки, создает отрицательный момент.

Положение точки d, куда следует подвесить этот вес, вычисляется по формуле:

M 1 — M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 — 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 м

Отметим, что с помощью формулы момента силы тяжести мы вычислили эквивалентную величину M той, которую создают три силы. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо подвесить тело весом 35 Н в точке 4,714 м от оси с другой стороны рычага.

Задача с движущимся диском

Решение следующей задачи основано на использовании формулы момента силы трения и кинетической энергии тела вращения. Задача: дан диск радиуса r = 0,3 метра, который вращается со скоростью ω = 1 рад/с. Необходимо рассчитать, какое расстояние способен он пройти по поверхности, если коэффициент трения качения равен μ = 0,001.

Эту задачу легче всего решить, если воспользоваться законом сохранения энергии. Мы располагаем начальной кинетической энергией диска. Когда он начнет катиться, то вся эта энергия расходуется на нагрев поверхности за счет действия силы трения. Приравнивая обе величины, получим выражение:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Первая часть формулы — это кинетическая энергия диска. Вторая часть — это работа момента силы трения F = μ * N/r, приложенной к краю диска (M=F * r).

Учитывая, что N = m * g и I = 1/2m * r 2 , вычисляем θ:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0,3 2 * 1 2 /(4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 рад

Поскольку 2pi радиан соответствуют длине 2pi * r, тогда получаем, что искомое расстояние, которое пройдет диск, равно:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м или около 69 см

Отметим, что на данный результат масса диска никак не влияет.

Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.

Плечо — кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.

Знак момента:

По часовой-минус, против часовой-плюс;

Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.

Если в плоскости расположены несколько сил или система сил, то алгебраическая сумма их моментов даст нам главный момент системы сил.

Рассмотрим момент силы относительно оси, вычислим момент силы относительно оси Z;

Спроецируем F на XY;

F xy =Fcosα = ab

m 0 (F xy)=m z (F), то есть m z =F xy * h = Fcosα * h

Момент силы относительно оси равен моменту ее проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятому на пересечении осей и плоскости

Если сила параллельна оси или пересекает ее, то m z (F)=0

Выражение момента силы в виде векторного выражения

Проведем r а в точку A. Рассмотрим OA x F.

Это третий вектор m o , перпендикулярный плоскости. Модуль векторного произведения можно вычислить с помощью удвоенной площади заштрихованного треугольника.

Аналитическое выражение силы относительно координатных осей.

Предположим, что с точкой О связаны оси Y и Z, X с единичными векторами i, j, k Учитывая, что:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y получим: m o (F)=x =

Раскроем определитель и получим:

m x =YF z — ZF y

m y =ZF x — XF z

m z =XF y — YF x

Эти формулы дают возможность вычислить проекцию вектор-момента на оси, а потом и сам вектор-момент.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Если система сил имеет равнодействующую, то её момент относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно этой точки

Если приложить Q= -R , то система (Q,F 1 … F n) будет равен уравновешиваться.

Сумма моментов относительно любого центра будет равен нулю.

Аналитическое условие равновесия плоской системы сил

Это плоская система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости

Цель расчета задач данного типа — определение реакций внешних связей. Для этого используются основные уравнения в плоской системе сил.

Могут использоваться 2 или 3 уравнения моментов.

Пример

Составим уравнение суммы всех сил на ось X и Y.

29 Момент силы относительно материальной точки

Момент силы относительно материальной точки

Повседневный опыт показывает, что при вращении какого-либо тела при помощи рычага (например, при затягивании болта гаечным ключом) существенным оказывается не только модуль силы, но и длина рычага. В соответствии с этим вводится понятие момента силы.

Момент силы (крутящий момент; вращательный момент; вертящий момент; вращающий момент) характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси вращения рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние, до оси вращения которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние, до оси вращения которого 6 метров.  Моментом силы относительно точки О называется вектор М, модуль которого равен произведению модуля силы F на ее плечо l, т. е. на кратчайшее расстояние от указанной точки до линии действия силы (рис. 1):

                                                                                                             (1)

,                                                                                         (2)

где – радиус-вектор точки приложения силы, проведенный из точки, относительно которой определяется момент.

Рис. 1

Плечом силы называют длину перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой действует сила. Направлен вектор М перпендикулярно к плоскости, в которой лежат сила и точка О, причем так, что направление вращения, обусловленного силой, и направление вектора М образуют правовинтовую систему, т. е. направление момента силы можно определить по правилу правовинтового буравчика. Острие буравчика располагаем в начало векторов  и  (после продления ) параллельно плоскости. Рукоятку вращаем от первого вектора ко второму по кратчайшему расстоянию, при этом острие укажет направление момента силы. Поскольку его направление определяется условно, М является псевдовектором. Зависит от выбора оси вращения.

Рекомендуемые материалы

                                                                                                              (3)

Когда сила приложена к одной из точек твердого тела, вектор М характеризует способность сила вращать тело вокруг точки О, относительно которой он берется. Поэтому момент силы называют также вращающим моментом. Если тело может вращаться вокруг точки О произвольным образом, то под действием силы тело повернется вокруг оси, совпадающей с направлением вращающего момента.

Две равные по модулю противоположно направленные силы, не действующие вдоль одной прямой, называют парой сил (рис. 2). Расстояние l между прямыми, вдоль которых действуют силы, называется плечом пары. Суммарный момент сил относительно точки  О равен

                                                                                         (4)

Вам также может быть полезна лекция «Главные положения цивилизацийной Концепции А. Тойноби».

Рис. 2

Учитывая,  = —, можно записать

,                                           (5)

где = (рис. 2). Полученное выражение не зависит от положения точки О. Следовательно, момент пары сил относительно любой точки будет одним и тем же. Вектор  перпендикулярен к плоскости, в которой лежат силы, а его модуль равен произведению модуля любой из сил на плечо.

Силы гравитационного и кулоновского взаимодействия между двумя частицами образуют пару с плечом, равным нулю. Поэтому их суммарный момент относительно любой точки равен нулю. Отсюда следует, что моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга, и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц всегда равна нулю:

                                                                                                        (6)

Карта Механики — Моменты

Момент (также иногда называемый крутящим моментом) определяется как «стремление силы вращать тело». Там, где силы вызывают линейные ускорения, моменты вызывают угловых ускорений . Таким образом, моменты можно рассматривать как скручивающие силы.

Представьте себе два ящика на ледяной поверхности. Сила, действующая на коробку А, просто заставит коробку начать ускоряться, а сила, действующая на коробку В, заставит коробку ускориться и начать вращаться.Сила, действующая на коробку B, действует на момент, а сила на коробку A — нет.

Векторное представление момента:

Моменты, как и силы, могут быть представлены в виде векторов и иметь величину, направление и «точку приложения». Однако для некоторых моментов лучшим названием точки приложения будет ось вращения . Это будет точка или ось, относительно которой мы будем определять все моменты.

Величина:

Величина момента — это степень, в которой момент вызывает угловое ускорение тела, на которое он действует.Он представлен скаляром (одним числом). Величину момента можно представить как силу скручивающей силы, действующей на тело. Когда момент представлен в виде вектора, величина момента обычно указывается явно. хотя длина вектора момента также часто соответствует относительной величине момента.

Величина момента измеряется в единицах силы, умноженной на расстояние. Стандартными метрическими единицами величины момента являются ньютон-метры, а стандартными английскими единицами измерения момента являются футо-фунты.

Направление:

В двумерной задаче направление можно рассматривать как скалярную величину, соответствующую направлению вращения, которое вызовет момент. Момент, вызывающий вращение против часовой стрелки, является положительным моментом, а момент, вызывающий вращение по часовой стрелке, является отрицательным моментом.

Чтобы использовать правило правой руки, выровняйте правую руку, как показано, так, чтобы большой палец в данный момент был на одной линии с осью вращения, а согнутые пальцы в данный момент указывали в направлении вращения.Если вы сделаете это, ваш большой палец будет указывать в направлении вектора момента.

Однако в трехмерной задаче тело может вращаться вокруг оси в любом направлении. Если это так, нам нужен вектор для представления направления момента. Направление вектора момента совпадет с осью вращения, которую вызовет этот момент, но чтобы определить, какое из двух направлений, которые мы можем использовать вдоль этой оси, мы используем правило правой руки. Чтобы использовать правило правой руки, выровняйте правую руку, как показано, так, чтобы большой палец в данный момент был на одной линии с осью вращения, а согнутые пальцы в данный момент указывали в направлении вращения.Если вы сделаете это, ваш большой палец будет указывать в направлении вектора момента.

Если мы вернемся к двумерным задачам, все повороты происходят вокруг оси, направленной прямо внутрь или наружу страницы (ось z). Используя правило правой руки, вращение против часовой стрелки представлено вектором в положительном направлении z, а вращение по часовой стрелке представлено вектором в отрицательном направлении z.

Ось вращения:

В задачах инженерной статики мы можем выбрать любую точку/ось в качестве оси вращения.Однако выбор этой точки повлияет на величину и направление результирующего момента, а момент действителен только относительно этой точки.

Величина и направление момента зависят от выбранной оси вращения. Например, указанная выше единственная сила вызовет разные моменты относительно точки А и точки В, потому что она вызовет разные вращения в зависимости от точки, которую мы фиксируем на месте.

Хотя мы можем взять момент относительно любой точки в задаче статики, если мы складываем вместе моменты от нескольких сил, все моменты должны быть взяты вокруг общей оси вращения .Моменты, снятые в разных точках, нельзя суммировать, чтобы найти «чистый момент»

.

Кроме того, если мы перейдем к предмету динамики, когда тела движутся, мы захотим связать моменты с угловыми ускорениями. Чтобы это работало, нам нужно будет взять моменты либо относительно одной точки, которая не движется (например, петля на двери), либо нам нужно будет взять моменты относительно центра масс тела. Суммирование моментов относительно других осей вращения не приведет к правильным расчетам.

Расчет моментов:

Для расчета момента действия силы на тело у нас будет два основных варианта: скалярные методы и векторные методы . Скалярные методы обычно быстрее для двухмерных задач, когда тело может вращаться только по часовой стрелке или против часовой стрелки, тогда как векторные методы обычно быстрее для трехмерных задач, где ось вращения более сложная.

Moment Resultant — обзор

7.3.1 Модель перекрытия трещин Вана и Роуза

Рассмотрим сквозную трещину длиной 2 a в изотропной пластине, находящейся под действием сил и моментов N 0 и M 0 , действующих на две ее поверхности как показано на рисунке 7.17а. Поверхности трещин также приложены равнодействующими напряжений и моментов N r и M r от перемычек по всей длине. В рамках теории пластин Рейсснера (Reissner, 1947) основные связанные интегральные уравнения для этой задачи задаются формулой (Wang and Rose, 1999)

(7.23)Ests2π∫−aauξx−ξ2dξ=Nyyx0+=−N0+Nr=−N0+dttux+dtbθxEsts324π∫−aaθξx−ξ2dξ+51+νsEsts24π∫−aaLsθξdξ=−M0+Mr=−900+dbx0bb+dbtux+dbb )Ls=48s4+4s2+4K2s−K0s+24s2K2ss=10x−ξts

, где u и θ — перемещение в направлении нормали к трещине и поворота соответственно; E s , t s и υ s — модуль Юнга, толщина и коэффициент Пуассона пластины с трещинами; d tt , d tb , d bt , и d bb представляют собой константы упругости либо остаточной пружины заплаты, либо заплаты bb поверхностная трещина; K 0 и K 2 — модифицированные функции Бесселя второго рода. D TT , D TB , D BT и D BB будут определены позже в разделе 7.3.2 с использованием соответствующей модели соединения, как показано на рисунке 7.17b , Например.

Для расчетов вводятся следующие безразмерные переменные: KTTAH2R + KTBAH3R = σm0es-32π∫-11H3ηr-η2dη-152π1 + νsats2∫-152π1 + νsats2∫-11l10atsr-ηh3ηdη + kbtah2r + kbbah3r = σb0es

где r = x / a, η = ξ / a, Σ m 0 и σ b 0 — средние напряжения и напряжения изгиба, приложенные к поверхностям трещин, связанным с N 0 и M 0 , и по отношению к средней плоскости пластины обшивки. , N0=σm0ts и N0=σb0ts2/6; K TT , K , K TB , K BT , и K BB — стоковыйчески D TT , D TB , D bt и d bb соответственно, которые связывают средние напряжения и напряжения изгиба, связанные с замыкающей силой Н r и замыкающим моментом и M r к раскрытию трещины вращение трещины.

Приведенные выше связанные интегральные уравнения не имеют решений в замкнутой форме. Однако их решения легко получить численно с помощью метода Галеркина: разложить неизвестные функции по полиномам Чебышева, а затем численно определить коэффициенты. В частности, давайте сначала предположим, что

(7.27)h2r=Wrh¯1r=Wr∑i=0NfiUirh3r=Wrh¯2r=Wr∑i=0NgiUir

, где Wr=1−r2, U i 4 r ) — многочлены Чебышева второго рода, т. е. Uir=sini+1cos−1rsincos−1r, а ,…,N — коэффициенты, которые еще предстоит определить.Здесь N выбрано достаточно большим, чтобы гарантировать сходимость в пределах приемлемой точности. Метод эффективен, так как при таком разложении гиперсингулярный интеграл можно вычислить аналитически, например,

(7.28)∫−11WrUirx−r2dr=−πi+1Uix

Используя уравнения (7.27) и (7.28), Уравнение (7.26) можно записать в виде Wrkbta∑i=0NfiUir+Wrkbba∑i=0NgiUir=σb0Es

где

L¯ir=∫−11L10atsr−ηWηUiηdη

Используя дискретную ортогональность полиномов Чебышева второго рода, приведенное выше уравнение можно переписать следующим образом: после умножения уравнения (7.29) с W ( R ) U u J ( R ( R ) затем интегрируют от — 1 до 1 (Ван и Роуз, 1999)

(7.30) Aijfj + Bijgj = π2σm0esδ0ji, J = 0,1,2, ⋯ ncijfj + dijgj = π2σb0esδ0ji, j = 0,1,2, ⋯ n

, где

aij = 14πi + 1δij + kttaλij

bij = ktbaλij

cij = kbtaλij

dij = 34πi + 1Δij + kbbaλij-152π1 + sats2lij

Lij = ∫-11lirwrujrdr = ∫-11∫-11L10R-ηatswrwηuiη 11rdηdr

λij = ∫-11WR2UIRUJRDR = 0i + Jisodd4i + 1J + 1i + J + 3i + J + 1i-J +1j−i+1i+jiseven

Поскольку ядро ​​ L ( s ) имеет логарифмическую сингулярность, описанное выше двойное интегрирование в Lˆij представляет большую трудоемкую операцию для численного анализа.Один из способов смягчить эту трудность — выделить логарифмическую сингулярность, которую можно вычислить в закрытой форме (Erdogan, 1987; Wang and Rose, 1999),

(7,31)Lˆij=∫−11∫−11L10r−ηats−lnr −η+lnr−ηWrWηUiηUjrdηdr=∫−11∫−11L10r−ηats−lnr−ηWrWηUiηUjrdηdr+LˆijR

, где =i+2π28j+1j=i−20иначе

Оставшееся подынтегральное выражение в уравнении (7.31) представляет собой гладкую функцию во всем интервале интегрирования, что позволяет вычислить интеграл с помощью простых квадратурных правил.

Связанная линейная система уравнений (7.30) легко решается относительно неизвестных коэффициентов f i и g i , из которых смещение раскрытия трещины и поворот трещины определяются как

(7.32)ux=ah2x/a=aWx/ah¯1x/a=aWx/a∑i=0NfiUix/aθx=6atsh3x/a=6atsWx/ah¯2x/a=6atsWx/a∑i=0NgiUix/a

С другой стороны, Ван и Роуз (1999) показали, что мембрана и изгибающая составляющая коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины соответственно равны

(7.33)Km=Esπa2h¯11=Esπa2∑i=0N1+ifiKb=3Esπa2h¯21=3Esπa2∑i=0N1+igi

, поскольку Ui1=1+i. Поскольку теория пластин Рейснера дает то же угловое распределение асимптотического напряженного состояния, что и теория упругости, коэффициент интенсивности напряжения в координате z через толщину обшивки может быть определен как

(7.34)KIz=Km−2ztsKb

Конвертер момента силы • Механика • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер сухого объема и общих кулинарных измеренийКонвертер площадиКонвертер объема и общих кулинарных единиц измеренияКонвертер температурыКонвертер давления, напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыПреобразователь силыПреобразователь времениПреобразователь линейной скорости и скоростиПреобразователь угловПреобразователь расхода топлива , расход топлива и экономия топливаКонвертер чиселКонвертер единиц хранения информации и данныхКурсы обмена валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияУгловое ускорение Конвертер ионовКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыИмпульсИмпульсКонвертер крутящего моментаКонвертер удельной энергии, теплоты сгорания (в расчете на массу)Конвертер удельной энергии, теплоты сгорания (в объеме) Конвертер плотности потока Конвертер коэффициента теплопередачиКонвертер объемного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер массового потокаКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер проницаемости, проницаемости, проницаемости водяного параКонвертер уровня влажности и паропроницаемостиКонвертер уровня звукового давленияМикрофон (SPL) ConverterПреобразователь уровня звукового давления с Selectab Эталонное давлениеКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещенностиПреобразователь разрешения цифрового изображенияКонвертер частоты и длины волныПреобразователь оптической силы (диоптрий) в фокусное расстояниеКонвертер оптической силы (диоптрий) в увеличение (X)Преобразователь электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаПреобразователь электрического токаПреобразователь линейной плотности токаПреобразователь поверхностной плотностиE Преобразователь напряженности поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь удельного электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь емкостиПреобразователь индуктивностиПреобразователь реактивной мощности переменного токаПреобразователь американского калибра проводовПреобразование уровней в дБм, дБВ, Ватт и других единицахПреобразователь магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляПреобразователь магнитного потокаПреобразователь плотности ионизирующего магнитного потокаПреобразователь плотности ионизирующего излучения Доза радиации R съел ПреобразовательРадиоактивности.Преобразователь радиоактивного распадаПреобразователь радиационного воздействияИзлучение. Конвертер поглощенной дозыКонвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер типографских и цифровых изображений Конвертер единиц измерения объема пиломатериаловКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

Двутавровые балки в строительстве

Обзор

Момент силы — это физическое свойство объектов, которое похоже на крутящий момент и часто путают с ним. Момент силы — это мера способности силы вызывать вращательное или крутящее движение тела вокруг оси.Его величина равна векторному произведению вектора силы, приложенной к объекту, и перпендикулярного расстояния от оси до линии действия силы, вызывающей вращение. Крутящий момент является родственным понятием и измеряется так же, как момент силы, но определяется как тенденция объекта вращаться при приложении к нему силы. Она также измеряется как произведение силы на расстояние между точкой приложения и осью вращения.

Две силы, которые рука прикладывает к отвертке, а отвертка прикладывает к головке винта, создают крутящий момент

В этой статье мы подробно обсуждаем разницу между моментом силы и крутящим моментом, но следует отметить, что в большинстве случаев и крутящий момент, и момент силы в английском языке относятся к одному и тому же понятию и используются взаимозаменяемо. В употреблении этих слов есть очень незначительные нюансы, и это часто вызывает путаницу. Кроме того, английский — один из немногих языков, в которых используются два отдельных термина.Во многих других языках используется только один термин. Здесь мы подробно обсудим нюансы, чтобы помочь устранить путаницу в использовании этих двух терминов.

Терминология Использование на английском языке

Как мы уже упоминали выше, и момент силы, и крутящий момент используются для описания одного и того же явления, но иногда используются в разных контекстах. В этом разделе мы рассмотрим контексты, в которых «момент силы» используется чаще, чем «крутящий момент». Крутящий момент часто определяют как явление, вызывающее изменение углового момента.С другой стороны, момент силы не должен вызывать это изменение. Это означает, что крутящий момент является частным случаем момента силы. Мы также можем сказать, что крутящий момент — это момент силы, но момент силы не обязательно является крутящим моментом.

Ниже мы рассмотрим некоторые примеры этого. Однако мы должны еще раз повторить, что эта разница между моментом силы и крутящим моментом различается в некоторых контекстах, но в других ситуациях крутящий момент и момент силы используются взаимозаменяемо.

Две руки воздействуют на вороток, создавая две силы, и это создает крутящий момент

Чтобы понять, что такое момент силы, нам нужно понять, что такое момент в физике вообще. Момент показывает величину, с которой данная сила действует на объект с заданного расстояния. Эта величина зависит как от величины действительной силы, действующей на предмет, так и от расстояния от точки приложения силы до некоторой точки предмета.Как мы видели в определении выше, для момента силы эта точка находится на оси вращения.

Момент силы пропорционален силе и радиусу. Это означает, что если к объекту приложена данная сила на данном расстоянии от оси вращения, то величина этой силы увеличивается на радиус, и действие силы на объект больше фактической величины сама сила. Этот принцип используется при создании механического преимущества с помощью систем рычагов, шестерен и шкивов.Когда мы рассматриваем момент силы в этом контексте, мы часто рассматриваем, например, приложение силы к плечу рычага. Вы можете увидеть примеры того, как работают рычаги, в статье о крутящем моменте.

Изгибающий момент. В этой конструкции нет вращения и, следовательно, нет крутящего момента, а присутствует только момент силы

Крутящий момент и момент силы также иногда различают по-другому. Крутящий момент иногда относится к моменту «пары». Здесь пара — это две силы одинаковой величины, действующие в противоположных направлениях и заставляющие объект вращаться.Сумма этих векторов равна нулю. Таким образом, момент силы является более общим термином, а крутящий момент — частным случаем.

В некоторых контекстах крутящий момент используется, когда объект движется или вращается, тогда как момент силы используется, когда движение не происходит, например, в таких системах, как опорные балки и другие конструктивные элементы. В этих системах края балки или конструкции могут быть закреплены или вращаться. В последнем случае говорят, что балки свободно оперты. Когда на балку действует сила, например, в направлении, перпендикулярном ее поверхности, создается момент силы.Если движение балки не стеснено, то она будет вращаться свободно, а если стеснена, то возникнет внутренний момент, противодействующий моменту силы. В результате кузов деформируется. Этот внутренний момент, противодействующий моменту силы, известен как изгибающий момент . Как вы видите в этом примере, момент силы не совпадает с крутящим моментом, потому что он не вызывает изменения углового момента. Это отсутствие изменения количества движения обусловлено внутренним противодействием тела этим внешним силам.

Примеры момента силы

Здесь момент силы равен весу, который каждый ребенок прикладывает к качелям, умноженному на расстояние до точки опоры. Девочка находится ближе к точке опоры, но прикладывает больше усилий, чем мальчик, и это помогает удерживать качели почти в равновесии.

Момент силы в сочетании с изгибающим моментом, который мы обсуждали выше, является одним из примеров момента силы в реальной жизни. Момент силы является полезным понятием в строительстве и проектировании конструкций, поскольку знание момента силы, действующей на элемент конструкции, позволяет нам определить величину нагрузки, которую должна выдерживать система.Это напряжение включает в себя нагрузку, вызванную самой конструкцией, например, нагрузку, вызванную ее весом, а также нагрузку, вызванную внешними элементами, такими как ветер, снег, дождь, предметы, хранящиеся в здании, такие как как мебель, так и люди, которые входят в здание. В проектировании конструкций нагрузка, включающая людей и предметы, хранящиеся в здании, называется динамической нагрузкой , а нагрузка, вызванная весом конструкции, называется постоянной нагрузкой .

Двутавровые балки широко использовались при строительстве Королевского моста Александры через реку Оттава в 1900 г.

растяжение других частей. Например, представьте себе балку, на которую действует сила, направленная вниз и приложенная к середине этой балки. Из-за этой силы луч принимает форму «смайлика». Его верхняя часть сжимается, особенно посередине, где прикладывается сила.Нижняя часть, особенно вокруг центра, растягивается. Если момент слишком велик для материала, чтобы выдержать, то балка ломается.

Максимальное напряжение приходится на самый верхний и самый нижний слои, поэтому при проектировании конструкций обычно армируют эти участки. Хорошим примером является балка I . Его поперечное сечение имеет форму прописной буквы « I » с верхней и нижней засечками. Иногда это больше похоже на заглавную букву «Н».Это очень эффективная конструкция, так как участки, испытывающие наибольшую нагрузку, усилены, но использование материала минимально. Часто двутавровые балки делают из стали, но можно использовать и другие материалы для изготовления прочных балок, выдерживающих большие нагрузки. На YouTube можно найти примеры экспериментов по проверке прочности двутавровых балок из менее прочных, чем сталь, материалов, таких как фанера и пенопласт.

Двутавровые балки часто выбирают, когда на конструкцию воздействует изгибающий момент.Они также полезны при работе с напряжением сдвига , которое представляет собой напряжение, действующее параллельно поверхности конструкции. Участок корпуса, известный как «паутина», отвечает за устойчивость к касательному напряжению. Однако двутавровые балки не рассчитаны на сопротивление скручиванию. Напряжение кручения создается крутящим движением. Чтобы его минимизировать, конструкции делают круглыми, полыми и с большим диаметром, что позволяет уменьшить их вес. Их поверхности отполированы, чтобы гарантировать отсутствие участков с сосредоточенным напряжением.

Крутящий момент двигателя создает скручивающую нагрузку на фюзеляж этого турбовинтового самолета

Заключение

В этой статье мы рассмотрели разницу между крутящим моментом и моментом силы в англоязычной терминологии и рассмотрели некоторые примеры момента силы. Здесь мы в основном рассматривали помехи, создаваемые моментом силы, но есть много ситуаций, когда момент силы полезен. В статье о крутящем моменте подробно рассматриваются эти примеры. Различие в терминологии, которое мы обсуждали, в основном относится к машиностроению США и Великобритании, но в физике США и Великобритании термины крутящий момент и момент силы обычно используются взаимозаменяемо.

Ссылки

Эта статья была написана Катериной Юрием

У вас есть трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Разместите свой вопрос в TCTerms и через несколько минут вы получите ответ от опытных технических переводчиков.

10.6 Крутящий момент – University Physics Volume 1

В следующих примерах мы вычисляем крутящий момент как абстрактно, так и применительно к твердому телу.

Сначала мы представляем стратегию решения проблем.

Пример

Расчет крутящего момента

Четыре силы показаны на рисунке в определенных местах и ​​ориентациях по отношению к заданной xy -системе координат. Найдите крутящий момент, вызванный каждой силой относительно начала координат, а затем используйте полученные результаты, чтобы найти чистый крутящий момент вокруг начала координат.

Рисунок 10.34 Четыре силы, создающие крутящие моменты.

 

Стратегия

Эта проблема требует расчета крутящего момента. Все известные величины — силы с направлениями и плечами рычага — приведены на рисунке.Цель состоит в том, чтобы найти каждый отдельный крутящий момент и чистый крутящий момент путем суммирования отдельных крутящих моментов. Будьте осторожны, чтобы присвоить правильный знак каждому крутящему моменту, используя перекрестное произведение [латекс]\mathbf{\overset{\to }{r}}[/latex] и вектора силы [латекс]\mathbf{\overset{\ в {F}}[/latex].

Решение

Используйте [латекс]|\mathbf{\overset{\to }{\tau}}|={r}_{\perp}F=rF\text{sin}\,\theta[/latex], чтобы найти величину и [латекс]\mathbf{\overset{\to}}{\tau}}=\mathbf{\overset{\to}}{r}}\times \mathbf{\overset{\to}}{F}}[/latex ] для определения знака крутящего момента.\circ=10\,\text{N}\cdot \text{m}[/latex].

Перекрестное произведение [латекс]\mathbf{\overset{\to }{r}}[/латекс] и [латекс]\mathbf{\overset{\to }{F}}[/латекс] не входит в страница.

Таким образом, чистый крутящий момент равен [латекс]{\tau}_{\text{net}}=\sum _{i}|{\tau}_{i}|=160-60+120+10=230\, \text{N}\cdot \text{m}\text{.}[/latex]

Значение

Обратите внимание, что каждая сила, действующая против часовой стрелки, имеет положительный крутящий момент, тогда как каждая сила, действующая по часовой стрелке, имеет отрицательный крутящий момент.Крутящий момент больше, когда расстояние, сила или перпендикулярные компоненты больше.

Пример

Расчет крутящего момента на твердом теле На рисунке показано несколько сил, действующих в разных местах и ​​под разными углами на маховик. У нас есть [латекс]|{\mathbf{\overset{\to}}{F}}}_{1}|=20\,\text{N},[/latex] [латекс]|{\mathbf{\overset {\to }{F}}}_{2}|=30\,\text{N}[/латекс], [латекс]|{\mathbf{\overset{\to}}{F}}}_{3 }|=30\,\text{N}[/latex] и [latex]r=0,5\,\text{m}[/latex]. Найдите чистый крутящий момент на маховике относительно оси, проходящей через центр.\circ=-0.5\,\text{m}(30\,\text{N})=-15.0\,\text{N}\cdot \text{m}.[/latex]

Когда мы оцениваем крутящий момент из-за [латекса]{\mathbf{\overset{\to}}{F}}}_{3}[/латекса], мы видим, что угол, который он образует с [латексом]\mathbf{\ overset{\to }{r}}[/latex] равен нулю, поэтому [латекс]\mathbf{\overset{\to }{r}}\times {\mathbf{\overset{\to}}{F}}}_ {3}=0.[/latex] Следовательно, [latex]{\mathbf{\overset{\to}}{F}}}_{3}[/latex] не создает никакого крутящего момента на маховике.

Оцениваем сумму моментов:

[латекс] {\ tau} _ {\ text {net}} = \ sum _ {i} | {\ tau } _ {i} | = 5-15 = -10 \, \ text {N} \ cdot \ текст {м}.[/латекс]

Значение

Ось вращения находится в центре масс маховика. Поскольку маховик находится на неподвижной оси, он не может свободно перемещаться. Если бы он находился на поверхности без трения и не был зафиксирован на месте, [латекс] {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {3} [/ латекс] вызвал бы перемещение маховика, а также [ латекс] {\ mathbf {\ overset {\ to} {F}}} _ {1} [/ латекс]. Его движение было бы комбинацией поступательного движения и вращения.

Момент силы — Infinity Learn

Момент силы

Введение:

Мера силы, которая может вращать тело вокруг определенной оси или точки, называется моментом силы.Плечо момента является важным фактором, который относится к расстоянию между силой и осью вращения. Рычагу, шестерне, шкиву и другим простым механизмам для функционирования необходима концепция плеча момента. Если система находится в равновесии, сумма моментов по часовой стрелке и против часовой стрелки равна по принципу момента.

Момент силы — это мера ее способности заставить тело вращаться вокруг заданной точки или оси. Это отличается от склонности тела двигаться или перемещаться в направлении действия силы.На тело должна действовать сила таким образом, чтобы тело начало закручиваться, чтобы на мгновение развиться. Это происходит всякий раз, когда применяется сила, которая не проходит через центр тяжести тела. Момент возникает, когда сила не имеет равной и противоположной силы, действующей в том же направлении.

Краткое описание:
  • Момент также определяется как результат действия сил, отклоняющихся от прямой линии, проведенной между точкой приложения нагрузки системы и ее опорами.
  • В данной ситуации синяя сила является эксцентрической силой. Чтобы добраться до основания колонны, он должен пройти через луч. Чем больше обходной путь, тем больше возможностей. Наименьшее количество отклонений достижимо в наиболее эффективных конструктивных решениях.
  • В некоторых случаях вычисление моментов составляющих силы вокруг заданной точки проще, чем вычисление момента самой силы. Возможно, вычисление перпендикулярного расстояния силы сложнее, чем вычисление перпендикулярного расстояния составляющих силы.
  • Алгебраическая сумма составляющих моментов относительно одной и той же точки есть момент многих сил вокруг точки. При установлении моментов компонентов необходимо уделять большое внимание тому, чтобы смысл каждого момента был непротиворечивым. Когда имеешь дело с такими проблемами, как правило, хорошей идеей будет мысленно отметить, что имеет смысл в данный момент.

Важные понятия:

Уравнение момента силы:

Формула момента:

 

М = F*d

Где,

М = момент силы

d = расстояние от фиксированной оси и

F = приложенная сила

Расчет момента силы можно использовать для определения момента силы как для уравновешенных, так и для неуравновешенных сил.

Значение момента инерции :

Момент инерции является ключевым понятием, которое рассматривается в большинстве физических проблем, связанных с массой во вращательном движении. MOI — популярный метод расчета углового момента. Мы подробнее изучим эту тему в следующих параграфах.

Величина, представленная телом, противодействующим угловому ускорению, которая была бы суммой произведения массы каждой частицы, а также квадрата ее расстояния от оси вращения, известна как момент инерции.Это число, которое простыми словами определяет величину крутящего момента, необходимого для данного углового ускорения по оси вращения. Момент инерции также известен как угловая масса или инерция вращения.

Размерная формула момента инерции выглядит следующим образом:

Формула: M 1 L 2 T 0 где M — масса, L — длина и T — время

MOI (момент инерции) = масса * [радиус вращения]2 → уравнение (1)

Так как формула размерности массы = M 1 L 2 T 0 → уравнение (2)

А размеры радиуса вращения составляют M 0 L 1 T 0 → уравнение (3)

Получаем, подставив уравнения (2) и (3) в 1-е уравнение:

Момент инерции = масса * [Радиус вращения]2

Следующие факторы влияют на момент инерции:
  • Плотность материала.
  • Форма и размер корпуса
  • Ось вращения (распределение массы относительно оси)

Системы с вращающимся корпусом можно дополнительно классифицировать следующим образом:
  • Отличительный (Система частиц)
  • Прочный (жесткий корпус)

Твердое тело — это тело, имеющее заданную форму и не могущее меняться. Расстояние частиц между ними постоянно и не меняется. Система частиц – это твердое тело, состоящее из неограниченного числа частиц.

Считается, что вся масса тела сосредоточена в месте, известном как центр масс (ЦМ). Центр масс отдельного твердого тела совпадает с его центром тяжести. Однако в случае полых тел ЦМ может находиться как внутри, так и снаружи тела. Например, в случае с раковинами и т.п. он находится вне тела.

URL-адрес : https://scientips.com/6-what-exactly-is-moment-of-a-force/

Значение момента силы в экзамене NEET:

В момент инерции силы цель тем NEET состоит в том, чтобы объяснить и предложить наиболее вероятные вопросы, которые появятся на экзамене.Их можно описать простыми словами с помощью заметок ученых-экспертов в этой области, которые доступны на онлайн-платформе Infinity Learn. Вопросы с несколькими вариантами ответов легко практиковать, если учащиеся хорошо понимают концепции, изучаемые в учебной программе.

Момент силы Важные вопросы NEET помогают учащимся подготовиться к вопросам с несколькими вариантами ответов, которые часто встречаются в обязательном тесте.

Читайте также: Момент инерции

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Вопрос 1: Какой метод мы можем использовать для вычисления времени?

Ответ: Момент силы определяется по формуле и является одним из самых простых подходов, поскольку требует только двух параметров: приложенной силы и расстояния от неподвижной оси.Произведение приложенной силы на расстояние от оси дает момент силы. Как для уравновешенных, так и для неуравновешенных сил можно определить момент силы. Ньютон-метр — это единица измерения момента и силы в системе СИ.

Вопрос 2: Каков реальный пример момента силы?

Ответ: Качели, на которых мы качаемся в парке, — лучший пример силы в нашей повседневной жизни. Если мы приложим вес к обеим сторонам качелей, чтобы сбалансировать момент, качели останутся в сбалансированном положении, но если мы приложим дополнительный вес к одной стороне качелей, качели не останутся в сбалансированном состоянии.В результате это называется несбалансированным моментом. Крутящий момент используется для измерения эффекта поворота. В нашей повседневной жизни есть еще много примеров понятия момента силы.

Вопрос 3: Что такое формула измерения инерции?

Ответ: Момент инерции для точечной массы равен произведению массы на квадрат расстояния по перпендикуляру к оси вращения, что является экстенсивной (аддитивной) характеристикой.

Почтовая навигация

момент

Главная > Фонд > Момент силы

Момент силы (крутящий момент)

Момент силы ( крутящий момент ) или просто момент является причиной углового движения (вращения).Момент силы создается силой, которая не проходит через центр вращения (COR). На рис. 1 показана система гаечных ключей, которая используется для вращения круглого объекта (назовем его гайкой). Поскольку задача здесь состоит в том, чтобы вращать круглую гайку, COR расположен в центре гайки. Сила ( F ), прикладываемая рукой для вращения гайки и ключа, действует на точку действия (POA) на рукоятке вдоль линии действия (LOA; пунктирная линия) ).В этом примере плоскостью действия является экран монитора, перпендикулярный линии обзора. Если усилие достаточно велико, ключ и гайка будут вращаться по часовой стрелке в плоскости действия или плоскости вращения .

Рис. 1. Плечо момента, образованное силой руки, действующей на гаечный ключ

Что на самом деле вызывает вращение гайки на рисунке 1, так это момент, создаваемый усилием руки.Величина момента, создаваемого силой руки, зависит от двух параметров: величины силы и длины рычага момента . Плечо момента (на рисунке 1) — это кратчайшее (то есть перпендикулярное) расстояние от COR до LOA. Плечо момента определяется в плоскости действия/вращения. Таким образом, момент, создаваемый силой руки ( F ) на рисунке 1, равен:

Где M = величина момента.Момент пропорционален приложенной силе и плечу момента, образованному силой по отношению к COR (уравнение 1).

Момент — это вектор, поэтому он должен иметь свое направление. Направление момента, создаваемого силой, всегда перпендикулярно плоскости действия. Плоскость действия — это плоскость, образованная плечом момента и вектором силы. Правило правого винта используется для определения направления момента; когда четыре пальца правой руки выровнены по направлению вращения, большой палец показывает направление момента (рис. 2).Правый винт движется вперед, когда он вращается по часовой стрелке.

Рис. 2. Направление вращения в зависимости от направления момента, вызывающего вращение (источник изображения: http://www.wikipedia.com)

В отличие от простого плоскостного движения, при котором плоскость действия перпендикулярна лучу зрения (рис. 1), идентификация плеча момента и направления результирующего момента, действующего на свободно вращающееся тело в трехмерном пространстве, является более сложной задачей. сложный.Например, на рис. 3 показана ОФС ( F ), действующая на ведущую ногу, и момент ( M ), создаваемый этой силой относительно ЦМ тела. Поскольку вращение тела не стеснено и в этом случае нет фиксированного КОР, то ЦДТ тела может служить КОР с точки зрения углового воздействия ГРФ ведущей стопы на тело.

Рис. 3. Момент силы, создаваемый ведущей стопой GRF относительно тела COM вблизи EDA

Обратите внимание, что GRF ведущей стопы не обязательно находится во фронтальной плоскости: i.т. е. его прямая/обратная составляющая отлична от нуля. Самый простой способ визуализировать плоскость действия в трехмерном пространстве — нарисовать стрелку ( r ) от COM (COR) к POA. Это вектор относительного положения POA к COR. Плоскость, определяемая r и F , является плоскостью действия. Плечо момента можно определить на плоскости действия. Плечо момента образует прямой угол с линией действия ФГР (рис. 3).

Математически момент ( M ) может быть выражен как векторное произведение вектора положения ( r ) и вектора силы ( F ):

Произведение векторов — это особый способ умножения двух векторов.Из-за используемого символа креста (‘x’) эта математическая операция также называется перекрестным произведением . Когда относительное положение и сила даны в компонентах, момент также может быть выражен в компонентах:

Результирующий вектор момента ( M ), представленный компонентами в уравнении 3, удовлетворяет двум требованиям: (1) его величина равна длине плеча момента, умноженному на величину силы; (2) его направление перпендикулярно плоскости действия в соответствии с правилом правого винта.Вектор момента также имеет три перпендикулярные составляющие:

На рис. 4 показаны три позы элитного гольфиста-мужчины, наблюдаемые в трех разных проекциях: спереди (A) рядом с EDA, сбоку (B) рядом с BI и горизонтально (C) рядом с EDA. Оси X -, Y — и Z — системы отсчета выровнены по направлениям вперед/назад (F/B), вперед/назад (T/A) и вверх/вниз (U/ D; вертикальные) оси соответственно.На рисунке 4A представлена ​​проекция GRF ведущей стопы на плоскость YZ , которая перпендикулярна оси F/B (ось X ). — плечо момента, образованное этой силой с реакцией на ЦМ на YZ -плоскости. На рисунке 4B вектор GRF был спроецирован на плоскость XZ () и по этой силе было определено плечо момента () на той же плоскости. Точно так же оба и на рисунке 4C определены в горизонтальной плоскости. Таким образом, величины составляющих момента:

Знаки (+/-) компонентов должны определяться на основе направлений компонентов момента.Если составляющая момента направлена ​​против часовой стрелки (рис. 4А и 4С), знак должен быть положительным. Момент по часовой стрелке (рис. 4B) отрицательный.

Рис. 4. Компоненты момента, наблюдаемые в трех проекциях: анфас (A), сбоку (B) и горизонтально (C).

Каждую составляющую момента можно дополнительно разбить на два отдельных условия, генерируемых отдельными составляющими силы. Например, на рис. 5 (вид спереди) показаны моменты, создаваемые и .В этом случае Y — и Z — компоненты вектора относительного положения POA к COR ( y и z ) служат моментными плечами компонентов силы. Обе составляющие силы на рисунке 5 создают моменты в направлении против часовой стрелки (положительные). Поскольку Y -компонента r ( y ) и Z -компонента F оба положительны, то y * F z также должны быть положительными.Однако Z -компонента r является отрицательной, а Y -компонента F положительна. Поскольку z * Fy становится отрицательным, необходимо добавить знак минус, чтобы сделать направление положительным.

Рис. 5. Разложение момента по оси F/B (Mx) на две составляющие, создаваемые отдельными компонентами силы.

Одним из важных аспектов момента, создаваемого GRF ведущей стопы относительно оси F/B (рис. 5), является то, что этот момент чувствителен к горизонтальной силе, действующей вдоль направления T/A ().Вот почему так важно горизонтальное взаимодействие между игроком в гольф и землей во фронтальной плоскости.

См. страницу «Моменты взаимодействия игрока в гольф с землей», чтобы узнать о моментах, возникающих в результате взаимодействия игрока в гольф с землей во время замаха.

Топ

Момент силы

Учебный план CSEC по физике – действует для экзаменов с мая по июнь 2015 г.

Секция A — механика

Статика
Поворотные силы

Конкретная цель 3.8

определяют момент силы, Тл;

Конкретная цель 3.9

применяют принцип моментов;


Pixabay

Момент силы

Момент Силы рассчитывается путем умножения действующей силы, F , на перпендикулярное расстояние, d от линии действия силы до оси вращения.

Диаграмма 1

Символ:

Момент силы, T.

S.I. Единица:

Ньютон-метр, Нм.

Формула:

Момент силы = сила × перпендикулярное расстояние

T = F × d

Моменты могут быть: по часовой стрелке или против часовой стрелки

Моменты по часовой стрелке

Момент считается направленным по часовой стрелке, если действующая сила вызывает вращение вокруг оси по часовой стрелке.

Диаграмма 2

Моменты, действующие против часовой стрелки

Диаграмма 3 .

Формула:

Сумма моментов по часовой стрелке = сумма моментов против часовой стрелки 4 , T 5 , T 5 , T 6

T 1 + T 2 + T 3 + T 4 + T 5 + T 6

1 Пример 1


Защитная стрела уравновешивается грузом  W , чтобы облегчить подъем стрелы.Вес стрелы 300 Н. 

a)   Какой размер противовеса, W , уравновешивает стрелу?

б)   Какая сила реакции создается опорой?

Решение

a) Использование принципа моментов, когда система сбалансирована:

Анти по часовой стрелке = по часовой стрелке

W × 0,5 м = 300 н × 3,0 м

W × W × W × 0,5 м = 900 Нм

Вт  = 900 Нм ÷ 0.5 м

W = 1800 N

Флаза реакции = Вт + 30 Н

Форма реакции = 1800 N + 300 N

⸫ Сила реакции = 2100 N

Пример 2

На рисунке ниже AC представляет собой люк шириной 100 см, шарнирно закрепленный в точке A. Вес люка равен 30 Н, а его центр тяжести находится на расстоянии 50 см от A. N действует через B, который находится в 25 см от A.

a)    Перерисуйте схему, покажите две силы и добавьте третью силу, приложенную вертикально в точке C, которая просто поднимает дверь.

b)    Рассчитайте величину этой силы в точке C.

     Решение

b)    Используя принцип моментов, когда система уравновешена:

Момент по часовой стрелке = сумма моментов против часовой стрелки × 100 см = (40 Н × 25 см) + (30 Н × 50 см)

F × 1.0 м = (40 н × 0,25 м) + (30 н × 0,50 м)

F × 1,0 м = 10 нм + 15 нм

F × 1,0 м = 25 нм

F Пример 3 Лоток имеет вес 5,0 Н. Рука поддерживает лоток с направленной вниз силой F  от большого пальца и восходящей нормальной силой реакции N  от пальцев.Эти две силы находятся на расстоянии 5,0 см друг от друга. Стакан с водой массой 2,0 Н стоит на подносе на расстоянии 30 см от нормальной реакции N , где уравновешенный поднос поворачивается.

Рассчитать: 

а)    Величина силы, F  приложенная большим пальцем.

б)   Величина силы реакции, Н .

    Решение

a)   Используя принцип моментов, когда система уравновешена: см — 5 см]) + (2 Н × 30 см)

Н  не имеет момента, поскольку его перпендикулярное расстояние = 0

× 5 см = (5 Н × 15 см) + (2 Н × 30 см)

F × 0.05 м = (5 n × 0,15 м) + (2 n × 0,15 м) + (2 n × 0,30 м)

F × 0,05 м = 0,75 нм + 0,6 нм

F × 0,05 м = 1,35 нм

F = 1.35 NM ÷ 0,05 м

F = 27 N

N = F = 5 N + 2 N

N = 27 N + 5 N + 2 N

N = 34 Н

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.