Site Loader

Содержание

Моменты изгибающие балок Расчет — Энциклопедия по машиностроению XXL

Молоты — Характеристики и назначение 308 Моменты изгибающие балок — Расчет 116—118 —инерции и моменты сопротивления профилей наиболее распространенных 120—129 Мощность — Единицы измерения и меры 5, 8, 9, 14  [c.1121]

Моменты изгибающие 170, 208 — Расчет 171 — Эпюры 208—217, 250 — Эпюры — Перемножение способом Верещагина 224, 226, 228, 229 — Эпюры для балок статически неопределимых 236—239, 242  [c.784]

Для расчета балок на прочность необходимо знать, как изменяются поперечная сила и изгибающий момент по длине. С этой целью строятся их графики, называемые эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов.  [c.62]


Определение изгибающих моментов и поперечных сил необходимо для расчета балок на прочность, так как только зная внутренние усилия, можно найти нормальные и касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях балки.  [c.278]

Расчет балок на прочность производится по максимальным нормальным напряжениям, возникающим в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, для тех поперечных сечений, в которых изгибающий момент максимален.  

[c.272]

На основании формулы (2.60) можно выполнять не только проверку прочности, но и определять требуемые моменты сопротивления поперечных сечений балок, т. е, выполнять их проектные расчеты. По этой же формуле можно произвести проверочный расчет в форме определения допускаемой величины максимального изгибающего момента, установив которую, на основе метода сечений нетрудно определить допускаемую величину действующей на балку нагрузки.  [c.272]

Но было время, когда преподавание в основном велось по принципу от частного к общему , когда стремились сообщить учащимся как можно больше частных случаев. Так, в свое время широко распространенный в строительных техникумах учебник проф. И. С. Подольского был построен по принципу побольше частностей . Отдельные главы, разбитые на ряд параграфов, были посвящены расчету двухопорных балок при различных видах нагрузок и балок, жестко защемленных одним концом, но общих принципов построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов дано не было. При таком построении курса можно было бы затратить на изучение темы Изгиб часов пятьдесят и не быть уверенным, что все частные случаи рассмотрены.  

[c.8]

К третьей группе следует отнести задачи повышенной трудности, причем характер трудности в зависимости от специфики раздела, к которому относятся задачи, может быть различным. Например, в статически неопределимых задачах трудности связаны с известной индивидуальностью их решения и необходимостью четкого понимания физико-геометрической сущности задачи. К этой же.группе можно отнести задачи расчета на прочность при изгибе чугунных балок, особенно при разнозначных эпюрах изгибающих моментов.  

[c.18]

Элементы машиностроительных конструкций, рассчитываемые на изгиб как балки, например оси, имеют обычно переменное поперечное сечение. У таких балок зачастую опасное сечение не совпадает с тем, в котором возникает наибольший изгибающий момент. Как следствие приходится вести расчет на прочность для нескольких предположительно опасных сечений. Естественно, это ново для учащихся, и без соответствующих пояснений они  

[c.137]

В подавляющем большинстве случаев расчет балок на прочность ведется по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в опасном поперечном сечении. Для балки из пластичного материала, имеющей постоянное сечение, опасным является то сечение, в котором изгибающий момент максимален. При сечениях, симметричных относительно нейтральной оси, формула для расчета на прочность имеет вид  [c.114]


Из 10.3 нам известно, что при поперечном изгибе балок в их сечениях возникают нормальные и касательные напряжения. Для расчета балок необходимо знать распределение напряжений по высоте сечения балки. При определении нормальных напряжений в поперечных сечениях балки, вызванных действием изгибающих моментов, используем метод сечений.  
[c.170]

В состояние разрушения следующим образом возникает трещина в том поперечном сечении, где приложена сила Р. Судя по эпюре на рис. 1.11, б, здесь имеет место наибольший изгибающей момент. Следовательно, именно с изгибающим моментом следует связывать разрушение балок. В одной из последующих глав будет показано, что иногда разрушение балки определяется не изгибающим моментом, а поперечной силой. Возможность разрушения тем или иным способом определяется в каждом конкретном случае численным расчетом. Поэтому в ходе такого расчета инженеру необходимо иметь одновременно как эпюру Qy, так и эпюру М .  

[c.32]

Перемещения А,р и 6,, входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных и продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение высоты сечения к длине пролета /г// 1 /5, поперечные силы учитывать обязательно. При расчете статически неопределимых рам с большими значениями указанного отношения (h/l> 1 /5) ошибка, вызванная неучетом интегралов продольных и поперечных сил, также становится существенной, особенно для высокой рамы. Следует иметь в виду, что в реальных  

[c.425]

Особенность расчета балок, материал которых неодинаково работает на растяжение и сжатие, состоит в необходимости определения размера а из расчета не только по сечению с М,, з , но также из расчета по сечению с наибольшим по абсолютной величине изгибающим моментом, знак которого противоположен знаку М . В балке (рис. .44) таким будет сечение 2 с изгибающим моментом = — — дР. Из эпюра нормальных напряжений условия прочности (1 .43) следует, что определение размера а надо проводить по точке А сечения 2. На основании ( .43)  [c.183]

Расчет статически неопределимых балок производится в предположении выравнивания изгибающих моментов в местах возможного образования пластических шарниров.  [c.578]

Это знакомый вам вариант записи для расчета балок и рам, когда можно пренебрегать перемещениями, возникающими вследствие растяжения и сдвига. Здесь Mi — изгибающий момент, вызываемый единичной i-й силой, которая действует в заданном направлении, а Мр — изгибающий момент, который вызван системой внешних сил.  [c.113]

Выше было показано, что при изгибе балки поперечными силами в сечениях балки, кроме изгибающих моментов, вызывающих нормальные напряжения, действуют и поперечные силы. Касательные напряжения, вызываемые поперечными силами, достигают значительной величины только Б очень коротких балках. Поэтому расчет балок производится обычно только по нормальным напряжениям.  

[c.228]

На практике нередко бывает необходимо экспериментально исследовать деформацию и напряжение конструкции, теоретический расчет которой затруднителен или невозможен. На рис. 186 показана схема передвижного сварного стенда для испытания моделей изгибающим моментом до ОТм и крутящим моментом до 5 Тм, изготовленного из стальных двутавровых прокатных балок № 18.  [c.277]

Не менее важным является упрощение методики расчета колебаний. Даже для описания колебаний балок с недеформируемым поперечным сечением при учете движения пластин в своей плоскости средними квадратическими значениями продольных смещений, углов поворота, изгибающих моментов и перерезывающих сил требуется дополнительно 2к степеней свободы, где к — число узлов связи полос в поперечном сечении, считая и свободные кромки.  

[c.63]

Следовательно, расчет собственных частот и форм колебаний балок с отношением длины к высоте более двух можно производить с учетом сдвига и инерции поворота поперечных сечений. Высокие балки имеют большее число форм собственных колебаний, чем низкие. Дополнительная форма колебания особенно интенсивно возбуждается изгибающим моментом, приложенным на торце балки.  

[c.31]


Для статически неопределимых балок предварительный статический расчет невозможен, так как число искомых статических величин превышает число уравнений статики, которые можно составить для их определения. Следовательно, в начале расчета таких балок могут быть неизвестны как кинематические, так и статические начальные параметры. Неизвестные величины подлежат определению из кинематических и статических граничных условий. Последние ставятся относительно изгибающих моментов и поперечных сил.  [c.198]

Рассмотренный способ расчета балок может использоваться и в случае поперечного изгиба, если учесть, что влияние сдвигов на величину нормальных напряжений незначительно. На рис. 22.4, а показана балка, нагруженная в середине сосредоточенной силой Р. Наибольший изгибающий момент возникает в среднем сечении балки. При достижении моментом величины Мт (эпюра 1) в точках А vl В (рис. 22.4,6) появятся первые пластические деформации. С увеличением силы Р до некоторого значения Pi момент в среднем сечении достигает величины Ml (эпюра 2), а в сечениях D и Е моменты достигнут  

[c.499]

Именно так и выбирают основную систему при расчете неразрезных балок. За лишние неизвестные выбирают величины опорных изгибающих моментов Mi, М и М , над всеми про-  [c.344]

Геометрические характеристики элементов модели, как и в предыдущем примере, вычисляются из равенства энергий деформации реальной конструкции и стержневой модели. Конечные элементы приняты двух типов — линейный конечный элемент, имеющий шесть степеней свободы (см. табл. 2.1) и пять степеней свободы. В расчете получены относительные прогибы в восьми сечениях пролетного строения и изгибающие моменты Мх в восьми сечениях каждой из балок. Расчетная схема включает 152 элемента, 117 узлов.  

[c.125]

Расчет балок по предельным нагрузкам при поперечном изгибе несложен, потому что условие возникновения течения в балке (условие образования пластического шарнира) определяется значением одного единственного внутреннего силового фактора — изгибающего момента. Так же просто подсчитать предельные нагрузки и в стержневых системах, отдельные стержни которых работают только на растяжение или сжатие. Для пластин и особенно для оболочек вся техника вычисления предельных нагрузок существенно усложняется, поскольку условие течения в них определяется комбинацией значений нескольких внутренних силовых факторов. Но сам подход к определению предельных нагрузок и сущность статического и кинематического методов остаются теми же.  [c.177]

При поперечном изгибе пружины (см., например, рис. 4.36) в любом из поперечных сечений почти плоского витка (а 0) внутренние силовые факторы от заданной нагрузки (М , М и М ) могут быть определены по формулам (4.101). В этом случае изгибающий момент М и поперечная сила Q, входящие в эти формулы, вычисляют относительно плоскости нормальной оси zz пружины, в которую примерно укладывается ось рассматриваемого витка, обычным методом, применяемым при расчете балок.  [c.132]

Контроль правильности расчета неразрезных балок выполняется точно так же, как любой другой статически неопределимой системы. В расчетной практике при выполнении статических проверок обычно ограничиваются проверкой равновесия всей балки, а при выполнении деформативных — умножением по Верещагину суммарной эпюры изгибающих моментов М на суммарную эпюру изгибающих моментов в основной системе (рис.16.4ж) от действия единичных опорных  [c.241]

На первом этапе проектирования рамы проводят расчет лонжерона на основе простейшей теории балок, согласно которой напряжение о находится через изгибающий момент М и момент сопротивления сечения Z по формуле о = M/Z. В качестве допустимого напряжения принимают напряжение, равное Vg напряжения текучести. Это значение получено с  [c.172]

Для балок, изображенных на соответствующих рисунках, построить эпюры Qy Mz и вычислить ах- Расчет провести в безразмерном виде перерезывающую силу отнести к изгибающий момент — к  [c.507]

При использовании формул для оптимальных параметров поперечных сечений статически Определимых балок варьируются значения изгибающих моментов. Расчет ведется от значений первоначально заданных моментов и заканчивается, когда моменты, найденные в данной итерации, отличаются от моментов в предыдущей итерации не более чем на заданную величину (например, на 5 %)[69].  [c.341]

Таким образом, задача расчета балок на прочность начинается с определения изгибающих моментов по всем поперечным сечениям вдоль балки. Во многих случаях вычисление распределения изгибающих моментов производится просто на основе заданных нагрузок и условий на опорах балки.  [c.323]

При расчете балок обычно важно определить те поперечные сечения, в которых изгибающий момент имеет максимальное или минимальное значение. Для балки, нагруженной сосредоточенными силами подобно рассмотренной в предыдущем примере, максимальный изгибающий момент будет всегда возникать в том поперечном сечении, где приложена одна из сосредоточенных сил. В силу уравнения (4.2), тангенс угла наклона эпюры изгибающего момента в каждой точке равен поперечной силе. Следовательно, изгибающий момент имеет максимальное или минимальное значение в тех поперечных сечениях, где поперечная сила меняет знак.  [c.135]

Указанную процедуру можно полностью повторить для других значений тогда после каждого расчета будут получены величины кривизны и соответствующего ей изгибающего момента. Используя эти данные, можно построить диаграмму зависимости изгибающего момента от кривизны (рис. 9.22). Подобная диаграмма относится к конкретному виду зависимости напряжения от деформации и к конкретному типу балок прямоугольного поперечного сечения.  [c.373]

Так как сечение тонкостенных пространственных конструкций имеет небольшое армирование, то для ориентировочных расчетов в первом приближении можно принять х—0,55 ho. Полное исчерпание несущей способности внецентренно сжатых (растянутых) элементов может иметь место только в том случае, если они взаимодействуют с более прочными окаймляющими их конструкциями. Например, несущая способность полки оболочки может быть исчерпана только в том случае, если она опирается на достаточно прочный контур, который при воздействии на него предельных для сечений полки нормальных сил распора N p и изгибающих моментов Л1пр не разрушится. Если контур не обладает такой прочностью, то возникновению в плите сил iVnp и моментов УИпр будет предшествовать его разрушение. По-видимому, если отвлечься от несовпадения несущих способностей одной и той же конструкции при различных схемах излома, то в оптимально запроектированной с точки зрения прочности конструкции разрушение различных элементов должно наступать при одной и той же нагрузке, т. е. элементы должны быть равнопрочными. В соответствии со сказанным выше, если прочность криволинейного бруса ниже прочности балок, на которые он опирается, то при возникновении в брусе предельных нормальных сил Л/ р и моментов УИпр балки не разрушатся (рис. 3.2). Наоборот, если балки в рассматриваемом примере не обладают достаточной прочностью, то при возникновении в них предельных моментов и их разрушении несущая способность бруса не будет исчерпана и действующие в нем усилия будут меньше предельных. При равнопрочности элементов момент разрушения балок должен совпадать с моментом исчерпания несущей способности бруса. Оценка несущей способности конструкций с учетом взаимного влияния прочности отдельных элементов является, несомненно, приближенной. Более точных результатов можно ожидать при учете не только взаимного влияния прочностей отдельных элементов, но и при учете влияния их деформативности. Если балку подкреплять подвесками с одним и тем же сечением (одной и той же прочностью), но с разной длиной, то очевидно, что несущая способность конструкции при увеличении длины подвески до некоторой оптимальной величины может увеличиваться (рис. 3.2, д). Таким образом, при оценке несущей способности конструкции  [c.176]


Теория расчета таких балок была разработана инженером Г. П. Семиколеновым в 1871 г., поэтому такие балки иногда называют балками Семиколенова. Многопролетная статически определимая балка с промежуточными шарнирами обычно выгоднее неразрезной балки, перекрывающей эти же пролеты при той же несущей нагрузке. Это объясняется тем, что в промежуточных шарнирах момент всегда равен нулю и величина изгибающих моментов, действующих по длине балки, снижается.  [c.155]

При изгибе, так же как и при ранее рассмотренных видах де формаций, встречается три вида задач расчета на прочность а) проверка-прочности балок, т. е. определение наибольших возникающих в них напряжений и сопоставление этих напряжений с допускаемыми б) определение требуемых моментов сопротивления и подбор размеров поперечных сечений в) определение Bejfh5HHbi допускаемого изгибающего момента, а значит, и величины допускаемой нагрузки.  [c.216]

Для балок постоянного поперечного сечения расчет на прочность выполняется по сечению, в котором возникает наибольший изгибающий момент. В остальных поперечных сечениях балки материал даже в точках, наиболее удаленных от нейтральных осей, недонапря-жен и тем больше, чем меньше изгибаюш,ий момент. П,Ь-этому, если уменьшать размеры сечения в соответствии с уменьшением изгибающего момента, то можно добиться значительной экономии в расходе материала.  [c.269]

Советский ученый А. А. Гвоздев распространил расчет балок исходя из модели жесткопластического материала на изгиб иластинок. В качестве предельного пластического состояния для любого сечения пластинки он принял возникновение цилиндрического пластического шарнира, в котором образуется двугранный угол любой величины при постоянном предельном значении изгибающего момента. Упругие деформации пластинки в соответствии с моделью жесткопластического материала считаются малыми по сравнению с пластическими. А сани пластические деформации принимаются малыми по сравнению с толщиной пластинки, что позволяет применять линейную теорию изгиба пластинок,  [c.243]

При расчете балок и стержневых систем, работающих в основном на изгиб (например, рам), влияние поперечных и продольных сил на перемещения несущественно и в больщин-стве задач не учитывается. Поэтому в формуле Мора можно с достаточной степенью точности использовать только слагаемое, содержащее изгибающие моменты  [c.210]

С помощью решений (11.12) можно производить расчет длинных балок на действие различных нагрузок, достаточно удаленных от концов балки. Рассмотрим, например, действие двух сосредоточенных сил Pi и Pj (рис. 11.5, (2). Предположим, что требуется определить прогиб и изгибающий момент в сечении С. Примем в этом сечении начало отсчета, приложим единичную силу Р=1 и по-стр01ш единичные эпюры iJ и М (рис. 11.5,б,в, г). На  [c.227]

При другом способе расчета статически неопределимой балки применяется метод, основанный на использовании площ и эпюры изгибающих моментов и описанный вып1е (разд. 6.4) как метод для определения прогибов балок. Процедура заключается использовании двух теорем о моментных площадях для получения дополнительных уравнений, необходимых для вычисления лишних неизвестных. Эти дополнительные уравнения представляют собой условия, накладываемые на углы наклонов и прогибы балок, а число таких условий будет всегда равно числу лишних неизвестных.  [c.282]


Изгиб прямых стержней

Изгиб прямых стержней

Изгиб-вид напряжения, при котором стержень подвергается действию изгибающих пар . Большей же частью поперечных сечениях элементов конструкции наряду с изгибающими моментами   присутствуют и поперечные силы . Такой изгиб называется поперечным.

Основные понятия

Прямые призматические стержни, установленные на опоры и сопротивляющиеся  изгибу, называется балками. Рассмотрим балки, имеющие хотя бы одну продольную плоскость симметрии. В этой же плоскости предполагаются приложенными нагрузки:

  •  сосредоточенные, сводящиеся к силам  и парам сил  действующим в различных сечениях   балки;
  •  сплошные, т. е. распределенные по части длины или на всей длине изгибающего элемента (например, давление ветра, собственный вес и т.п.) и характеризующиеся эпюрой нагрузки, ординаты которой в каждом сечений элемента равная интенсивности  (единица измерения в н/см или кН/м). При  нагрузку называют равномерно распределенной.

Схемы плоских опор и возникающие в них реакции приведены на рис.

Обычно балку схематично представляют только осью её с нагрузками, приложенными к этой оси. Простейшие статически определимые балки:

 Расстояние между опорами L  называется пролетом, а балки с заделкой и свешивающиеся за опоры части балок консолями, пролет которых характеризуется расстоянием  от опоры до свободного конца.

Записав в случае двухопорной  балки уравнения равновесия   и можно найти опорные реакции , а составив для балки с защемленным концом  и вычисляем . Для проверки правильности решения  используется уравнение  или в двухопорных балках , но последнее дает надежную проверку при отсутствии сосредоточенных моментов.

В изучаемой теме рассматривается только действие сил перпендикулярных к продольной оси. Тогда горизонтальные составляющие опорных реакции H равны нулю, уравнение  не используется.

После определения опорных реакций все внешние силы, действующие на балку, оказываются известными. Установим, какими составляющими будут представлены эти силы в поперечных сечениях.

Применяя метод сечений, на расстоянии  от левого конца балки мысленно сделаем разрез плоскостью m-m, перпендикулярной продольной оси. Отбросим правую часть и изобразим отдельно левую часть. Приведем внешние силы, действующие на эту часть балки, к точке O-центру тяжести поперечного сечения m-m. Т.к. силы перпендикулярны оси X, то будем иметь  

Поперечная сила , есть сумма проекций на нормаль к продольной оси балки (ось Y(m)) всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Изгибающий момент  является суммой моментов всех внешних сил, приложенных по одну сторону от исследуемого сечения балки, относительно центра тяжести сечения (точка O).

Правила знаков:

  •  Поперечная сила  считается положительной, если сила находящаяся слева от сечения направлена вверх, или сила находящаяся справа от сечения и направленная вниз;
  •  Внешняя нагрузка создает положительный изгибающий момент , если момент этой нагрузки относительно центра тяжести рассматриваемого сечения  в левой отделенной части балки направлен по ходу часовой стрелки или правой отделенной части балки, против хода часовой стрелки.

Для запоминания более удобно с следующие правила знаков  и :

  •  если внешняя сила стремиться повернуть отделенную часть балки относительно центра  тяжести рассматриваемого сечения по часовой стрелке, то  в выражении поперечной силы в этом сечении она дает положительное слагаемое;
  •  изгибающий момент в исследуемом сечении положительный, если под действием внешней нагрузки балка, расположенная горизонтально, изгибается выпуклостью вниз.

(В противоположных случаях –отрицательные)

Построение эпюр поперечных сил  и изгибающих моментов 

При исследовании напряженного состояния балки необходимо знать величину  и , во всех  сечениях. Для наглядного представления о характере изменения   и  по длине элемента и для нахождения опасных сечений производится построения эпюр в следующем порядке:

  •  составляется уравнения равновесия балки, из которых определяются значения опорных реакции;
  •  балка разбивается на отдельные участки. На каждом участке аналитический вид функции  и  остается неизменным. Началу нового участка соответствует сечение, где на балку действует сосредоточенная сила или пара сил, появляется или претерпевает скачок распределенная нагрузка;
  •  начало координатных осей выбирается на одном из концов балки, а ось X совмещается с продольной осью элемента;
  •  составляются выражения   и  в различных участках балки. При этом в целях упрощения аналитического вида для функции   и  можно сначала рассматривать часть, расположенную по одну стороны исследуемого сечения балки с абсциссой x, а затем по другую сторону от этого сечения;
  •  по полученным выражениям  и  вычисляются значения поперечных сил и изгибающих моментов для построения эпюр;
  •  определяются положение сечений с моментами  и  и находятся модули этих моментов;
  •  ось (база), на которой строится эпюра, совмещается с продольной осью балки. Положение сечения на базе эпюры определяется абсциссой х. Соответствующие значения поперечных сил и изгибающих моментов откладываются в определенном масштабе по перпендикуляру к оси эпюры:   -от оси вверх, — от оси вниз. Штриховать эпюры принято линиями перпендикулярными к базе.

Показать примеры.

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>

6534. Лекция Основные результаты теории кручения сплошных прямых стержней некруглого поперечного сечения 746.71 KB
  В инженерной практике кручению подвергаются стержни имеющие прямоугольное треугольное эллиптическое и другие сечения. В этих случаях сечения искривляются депланируются. Отметим что в стержне произвольного сечения касательные напряжения вблизи точек контура направлены по касательной к нему.
6550. Лекция Внецентренное растяжение и сжатие стержней большой жесткости 406.5 KB
  Весьма часто равнодействующая внешних сил бывает приложена не в центре тяжести поперечного сечения стержня, а с некоторым смещением (эксцентриситетом) относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения, т. внецентренно
6527. Лекция Поперечный косой изгиб 164.61 KB
  Например на расстоянии от свободного конца нагруженной силой консольной балки прямоугольного поперечного сечения будем иметь. Нормальные напряжения вблизи произвольной точки поперечного сечения с координатами и положение нейтральной линии находятся по формулам чистого изгиба…
6528. Лекция Продольно-поперечный изгиб 165.62 KB
  Изгибающий момент в произвольном сечении с учетом прогиба оси где изгибающий момент только от поперечной нагрузки. Для определения прогиба воспользуемся приближенным дифференциальным уравнение где момент инерции сечения относительно главной центральной оси перпендикулярной плоскости действия поперечной нагрузки. Поэтому в практических расчетах обычно применяют приближенное решение основанное на допущении сто при действии только сил изогнутая ось стержня имеет форму синусоиды для симметричной нагрузки относительно это…
6539. Лекция Чистый косой изгиб 82.34 KB
  Напряжения нейтральная линия эпюра напряжений и расчет прочности при чистом косом изгибе. Вблизи точек нейтральной линии напряжения то уравнение будет 2 что соответствует прямой проходящей через начало координат центр тяжести и составляющей с осью Y угол определяемый из выражения 3 где координаты точек расположенных на нейтральной линии. Косой изгиб будет чистым если внешние силы приводящиеся к паре М распределяются по торцам бруса по закону 1 и напряжения в поперечных сечениях располагаются в плоскости…
6540. Лекция Чистый плоский изгиб бруса 136.62 KB
  Следовательно в рассматриваемом случае нейтральная линия сливается с вектором внешней пары и главной центральной осью инерции поперечного сечения бруса. Прочность бруса будет обеспечена при условии 4 Изучаемый вид напряженного состояния при котором внешние силы приложенные по торцам бруса приводятся к равнодействующей паре и внутренние усилия во всех поперечных сечениях распределяется по закону…
13640. Лабораторная работа Обработка результатов прямых и косвенных измерений 73.96 KB
  Обработка результатов прямых и косвенных измерений 1. Цель работы Изучение методов обработки и представления результатов однократных измерений на примере измерения сопротивления реостата. Схемы испытаний Результаты измерений и вычислений Анализ полученных результатов и краткие выводы Подпись Дата Листов Разработал Хмара А.3 Результаты прямых измерений Схема Тип вольт метра Отчет Показания приборов Результат измерений дел дел В мА В мА а М2004 120 60 24 30 Э59 120 60 24 30 б М2004 119 60 238 30 Э59 116 53 232 53 ; В ;…
16497. Научная статья Факторы привлечения прямых иностранных инвестиций (ПИИ) в арабские страны 18.13 KB
  В рамках глобализации возникло новое явление в мировой экономике — международный рынок инвестиций, который представляет собой сферу обмена инвестиционного капитала и инвестиционных товаров между экономическими субъектами разных стран. В настоящее время усиливается роль трансграничного движения капитала в международных экономических отношениях и увеличиваются масштабы этого процесса. Международное движение капитала стало одна из основных форм международных экономических отношений.
5422. Курсовая Сущность прямых иностранных инвестиций, их роль и современные тенденции 252.8 KB
  В качестве наиболее распространенного определения прямых иностранных инвестиций (далее ПИИ) в экономической литературе используется формулировка Всемирной торговой организации (ВТО): «ПИИ – такой вид инвестиций, при котором инвестор-резидент одной страны (страны-донора)
16593. Научная статья Рост и модернизация экономики на основе прямых иностранных инвестиций: опыт Центральной и Восточной Европы 19.96 KB
  Рассматриваются факторы определившие высокую динамику притока ПИИ в эти страны влияние ПИИ на темпы роста и структурные сдвиги в экономике ее внутреннюю и внешнюю сбалансированность технологический уровень эффективность и конкурентоспособность производства развитие инновационной сферы. Льготы нарушавшие принцип равных условий для отечественных и иностранных инвесторов в процессе переговоров о присоединении к ЕС были отменены но фактически инструменты поощрения ПИИ сохранились перейдя в сферу политики занятости регионального развития…

Расчет реакции в узлах конструкции в программе SCAD Office

Расчет несущей способности здания не ограничивается только подбором основных конструктивных элементов. Немаловажным параметром расчета является расчет узловых соединений, а также предоставление данных об усилиях в узлах. Получить усилия в узле можно, проанализировав эпюры усилий в элементах, или воспользоваться специальным инструментом «Нагрузки от фрагмента схемы». Рассмотрим все возможности работы с этой функцией программного комплекса SCAD Office.

Для начала стоит определиться с группой узлов (в которых необходимо получить реакцию) и группой элементов (с которых будет выполнен сбор усилий). Рассмотрим пример сбора нагрузок в основании колонны.

Исходные данные начинаем вводить с объединения в группы элементов и узлов:

Отметка группы узлов

Отметка группы элементов

В группу узлов попадают те узлы, в которых требуется получить реакцию (для базы колонн – узлы со связями). В группу элементов попадают элементы, усилие с которых требуется проанализировать при получении реакции. Если нет исключений (например, если в узел приходят два элемента, а реакцию надо получить только с одного элемента), то в группу элементов добавляется вся схема. Далее необходимо перейти в дерево процессов и указать, какие именно из множества групп узлов и элементов следует использовать при расчете. После этого жмем «Записать участок».

Анализ результатов происходит в Графическом анализе – постпроцессы. Важно установить текущее направление реакции и загружение (комбинацию). При активации реактивной силы, на схеме будут отображены стрелки направления действия нагрузки на узел. С помощью инструмента «Оцифровка» можно подсветить значение реакции.

Для создания отчетной таблицы реакций по всем опорным узлам (например, для заполнения таблицы КМ в документации) необходимо обратиться в раздел документирования. В графе «Виды результатов выбрать «нагрузки от фрагмента схемы от комбинации загружений», выбрать нужные направления реакций, список узлов (по ранее сформированной группе), и заданную комбинацию.

Результатом может служить таблица в текстовом или табличном редакторе. Выбрав максимальные значения по нескольким комбинациям можно перенести их в таблицу документации раздела КМ.

Пример:

Нагрузки от фрагмента схемы от комбинаций загружений

Единицы измерения:

  • Силы: Т
  • Единицы длины для силовых факторов: м

Параметры выборки:

Список узлов/элементов: 1 3 25 27 49 51 73 75 97 99 121 123

Список загружений/комбинаций: 1

Список факторов: RX, RY, RZ, RUX, RUY, RUZ

Нагрузки от фрагмента схемы от комбинаций загружений

Узел

Комбинация

Значение

RX

RY

RZ

RUX

RUY

RUZ

1

1

0.099

0.015

8.188

-0.036

0.682

-2.601e-004

3

1

-0.099

0.015

8.188

-0.036

-0.682

2.601e-004

25

1

0.181

0.005

15.173

-0.014

1.288

-1.408e-004

27

1

-0.181

0.005

15.173

-0.014

-1.288

1.408e-004

49

1

0.189

1.059

15.504

0.011

1.314

-7.77e-005

51

1

-0.189

1.061

15.504

0.011

-1.314

7.777e-005

73

1

0.19

-1.059

15.518

-0.011

1.323

-5.055e-005

75

1

-0.19

-1.061

15.569

-0.011

-1.323

5.048e-005

97

1

0.181

-0.005

15.185

0.015

1.291

1.392e-004

99

1

-0.181

-0.005

15.236

0.015

-1.291

-1.392e-004

121

1

0.099

-0.015

8.188

0.035

0.682

2.509e-004

123

1

-0.099

-0.015

8.188

0.035

-0.682

-2.509e-004

Следует отметить, что для узла может быть несколько различных сочетаний нагрузок, ориентироваться при этом нужно на максимальный изгибающий момент, поперечную и продольную силу при соответствующем действии остальных нагрузок.

Таким же способом можно получить реакцию в узле, не имеющим связевых закреплений. Для этого создаем новую группу узлов, в которую попадает нужный нам узел, и группу элементов, с которых хотим собрать усилия на этот узел. В примере ниже изображена колонна с консолью, я хочу получить изгибающий момент от действия крановой нагрузки, если я хочу также учесть вес конструкции выше, то выберу верхнюю часть колонны, если этого не нужно, то выделенным оставляем только консоль и добавляем ее в группу элементов.

В нашем случае реакция момента консоли пригодится нам для расчета узла крепления консоли, продольная сила здесь нам не нужна, поэтому в нашем случае в группу элементов попадает только консоль.

Таким образом, можно вычислить реакцию в любом ферменном узле, узле крепления балки к колонне, стыковом узле балок и др. Полученные усилия можно использовать для формирования таблицы рабочей документации и, соответственно, для расчета самого узла, например, в программе КОМЕТА 2.

Изгибающий момент — обзор

8.4.4 Соединения сегментов

Изгибающий момент, осевая сила и сила сдвига действуют на соединения сегментов, но их конструкционные характеристики сильно различаются в зависимости от состояния соединения и методов крепления. Некоторые методы сращивания могут выдерживать основное усилие сдвига даже без крепежного устройства. Традиционно в основном используются методы кругового сращивания, но в последнее время увеличивается частота неполных соединений, клиновидных соединений и рулевых соединений.

Для повышения жесткости сегментных колец соединения сегментов соединяются металлическими застежками. Для эффективной и быстрой установки сегментов были разработаны различные металлические крепления.

Сегменты имеют кольцевые и продольные соединения. Соединения выполняются с помощью прямых болтов, изогнутых болтов, наклонных болтов, врезных и штифтовых валов и т. д., как показано на рис. 8-6.

Рис. 8-6. Типы соединения сегментов.

Чтобы предотвратить использование в сегментах изогнутых болтов или отверстий большой площади, была разработана форма наклонных вставных болтов.Прямые болтовые соединения являются наиболее часто используемыми формами соединений, которые используются не только для сегментов коробчатого типа, но также широко используются для сегментов с плоскими пластинами. Прямые болты имеют наиболее благоприятные условия соединения. С точки зрения конструкции эта форма болтов наиболее приемлема для строительного персонала, например, для позиционирования и крепления. Гнутые болтовые соединения представляют собой резьбовые отверстия с определенным радиусом, отведенным в необходимых положениях сегментов, поэтому при установке сегментов в изогнутые отверстия вставляются изогнутые болты для соединения сегментов.

Косой болт является наиболее часто используемой формой соединения в Европе. Поскольку примыкающие кольца возводятся с эффективными врезными и шиповыми соединениями в шахматном порядке, при проходке тоннеля до 200 колец обычно удаляют все радиальные и продольные болты. Они считают, что тоннель после снятия болтов может адаптироваться к нормальной нагрузке и нагрузке при землетрясении с определенной интенсивностью (класс 7). Основной изгибающий момент окружного тоннельного соединения приходится на сегменты соседних колец.Другая часть ложится на условия эксцентрического сжатия суставов. Большое значение имеет конструкция закладных гаек (болтовых втулок) косо вставленных болтов, что напрямую влияет на скорость возведения сегментов и качество конструкции. Болтовые соединения с косой вставкой, используемые в настоящее время для соединения сегментов в Китае, представляют собой усовершенствованный тип соединения. Форма соединения позволяет избежать раскрытия сегментов на большой площади, а также должна снизить расход стали на болты.

Болты кольцевых соединений являются основной конструкцией, соединяющей соседние сегменты.Количество и расположение болтов напрямую влияет на общую жесткость и прочность сегментного кольца. Однорядные болты обычно используются в кольцевых соединениях в Китае, которые располагаются примерно на одну треть толщины сегмента (стремятся к внутренней стороне дуги). Количество стыков на каждый болт — не менее двух.

Диаграмма изгибающего момента – обзор

3.5 Взаимосвязь нагрузки, поперечной силы и изгибающего момента

Из примеров 3.6–3.11 видно, что нагрузка, поперечная сила и изгибающий момент взаимосвязаны.Так, например, равномерно распределенные нагрузки создают линейно изменяющиеся поперечные усилия, а максимальные значения изгибающего момента совпадают с нулевым поперечным усилием. Теперь мы рассмотрим эти отношения математически.

Длина балки, показанная на рис. 3.21(а), несет общую систему нагрузки, включающую сосредоточенные нагрузки и распределенную нагрузку w ( x ). Элементарная длина δ x балки подвергается действию системы сил и моментов, показанной на рис. 3.21 (b); поскольку δ x очень мало, распределенную нагрузку можно считать постоянной по длине δ x. Для вертикального равновесия элемента

Рисунок 3.21. Отношения между нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом.

S+w(x)δx−(S+δS)=0

, так что

+w(x)δx–δS=0

Таким образом, в пределе при δ x→ 0

( 3.1)dSdx=+w(x)

Из уравнения Из (3.1) мы видим, что скорость изменения поперечной силы на сечении балки, иначе говоря, градиент диаграммы поперечной силы, равна значению интенсивности нагрузки на этом сечении.На рис. 3.14(c), например, поперечная сила изменяется линейно от − wL в точке A до нуля в точке B, так что градиент диаграммы поперечной силы в любом сечении балки составляет + wL / L  = + w , где w — интенсивность нагрузки. Уравнение (3.1) также применимо к сечениям балки, подверженным сосредоточенным нагрузкам. На рис. 3.15 (а) интенсивность нагрузки в точке В теоретически бесконечна, как и градиент диаграммы поперечной силы в точке В (рис. 3.15 (г)). На практике диаграмма поперечной силы будет иметь конечный градиент в этом сечении, как показано на рис.3.16.

Теперь интегрируем уравнение. (3.1) по отношению к x получаем

(3.2)S=+∫w(x)dx+C1

где C 1 есть константа интегрирования, которая может быть определена в частном случае из граничных условий нагрузки.

Если, например, w ( x ) является равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью w , т. е. не является функцией x , уравнение (3.2) становится

S=+wx+C1

, что является уравнением прямой линии градиента +w , как показано для консольной балки на рис.3.14 в предыдущем абзаце. Кроме того, для этого конкретного примера S = 0 на x = L , так что C 1 = — WL и S = — W ( L x ) как прежде.

В случае балки, несущей только сосредоточенные нагрузки, тогда в пролетах между нагрузками w ( x )=0 и уравнение. (3.2) сводится к

S=C1

, так что поперечная сила постоянна на всей длине балки без нагрузки (см. рис. 3.13 и 3.15).

Предположим теперь, что уравнение. (3.1) интегрируется по длине балки между сечениями X 1 и X 2 . Затем

∫x1x2dsdxdx = + ∫x1x2w (x) dx

, который дает

(3.3) S2-S1 = ∫x1x2w (x) DX

, где S 1 и S 2 поперечные усилия в сечениях X 1 и X 2 соответственно. Уравнение (3.3) показывает, что изменение поперечной силы между двумя секциями балки равно площади под кривой распределения нагрузки по этой длине балки.

Аргумент может быть применен к случаю сосредоточенной нагрузки Вт , которую можно рассматривать как равномерно распределенную нагрузку, действующую на чрезвычайно малую элементарную длину балки, скажем, δ x . Тогда площадь под кривой распределения нагрузки составит w δ x (= W ), а изменение поперечной силы от сечения x к сечению x + δ x составит + W . Другими словами, изменение поперечной силы от участка, находящегося непосредственно слева от сосредоточенной нагрузки, к участку, расположенному непосредственно справа, равно значению нагрузки, как указано в упр.3.8.

Теперь рассмотрим вращательное равновесие элемента δ x на рис. 3.21(b) относительно точки B. Таким образом,

M−Sδx−w(x)δxδx2−(M+δM)=0

квадрат δ x является членом второго порядка и им можно пренебречь. Отсюда

−Sδx–δM=0

или в пределе δ x → 0

(3.4)dMdx=−S

Уравнение (3.4) устанавливает для общего случая то, что можно наблюдать, в частности, в диаграммы поперечной силы и изгибающего момента примера 3.6–3.11, т. е. градиент диаграммы изгибающих моментов в сечении балки равен минус значению поперечной силы в этом сечении. Например, на рис. 3.18 (e) изгибающий момент в AB является математическим максимумом в сечении, где поперечная сила равна нулю.

Интегрирование уравнения. (3.4) по отношению к x имеем

(3.5)M=−∫Sdx+C2

, в котором C 2 — постоянная интегрирования. Заменив на в уравнении. (3.5) из уравнения(3.2) дает

M=−∫[+∫w(x)dx+C1]dx+C2

или

(3.6)M=−∫∫w(x)dx+C1x+C2

Если w(x) — равномерно распределенная нагрузка интенсивностью w , уравнение. (3.6) принимает вид

M=−wx22−C1x+C2

, что показывает, что уравнение диаграммы изгибающего момента на длине балки, несущей равномерно распределенную нагрузку, является параболическим.

В случае балки, несущей только сосредоточенные нагрузки, тогда между нагрузками w ( x ) = 0 и уравнение(3.6) сводится к

M=−C1x+C2

, что показывает, что изгибающий момент изменяется линейно между нагрузками и имеет градиент – C 1 .

Константы C 1 и C 2 в уравнении. (3.6) можно найти для данной балки из граничных условий нагружения. Так, для консольной балки на рис. 3.14 мы уже показали, что C 1  = − wL , так что M  = − wx 2 5 /2+ 9020 wL2 2 .Кроме того, когда x = L, M = 0 Что дает C 2 = — WL 2 /2 и, следовательно, M = — WX 2 /2 + WLX wL 2 /2 как прежде.

Теперь интегрируем уравнение. (3.4) по длине балки между сечениями X 1 и X 2 (рис. 3.21(а))

∫x1x2dMdxdx=-∫x1x2Sdx

что дает

∫x1x2Sdx

где M 1 и M 2 — изгибающие моменты в сечениях X 1 и X 2 соответственно.Уравнение (3.7) показывает, что изменение изгибающего момента между двумя секциями балки равно минус площади диаграммы поперечной силы между этими секциями. Опять же, используя консольную балку на рис. 3.14 в качестве примера, мы видим, что изменение изгибающего момента от A до B составляет wL 2 /2 и что площадь диаграммы поперечной силы между A и B равна — wL 2 /2.

Наконец, из уравнений (3.1) и (3.4)

(3.8)d2Mdx2=-dSdx=-w(x)

Соотношения, установленные выше, можно использовать для более удобного построения диаграмм поперечной силы и изгибающего момента для некоторых балок. чем когда методы, показанные в Примере 3.6–3.11. Кроме того, их можно использовать для получения более простых решений некоторых задач с балками.

Пример 3.13

Постройте диаграммы поперечной силы и изгибающего момента для балки, показанной на рис. 3.22(а).

Рисунок 3.22. Диаграммы поперечной силы и изгибающего момента для балки Ex. 3.13.

Первоначально опорные реакции рассчитываются с использованием методов, описанных в разделе 2.5. Тогда для момента равновесия балки около E

RA×4−2×3−5×2−4×1×0,5=0

, из которых

RA=4.5 кН

Теперь рассмотрим вертикальное равновесие балки

RE+RA-2-5-4×1=0

, так что

RE=6,5 кН

При построении диаграммы поперечной силы мы можем использовать фактов, что, как установлено выше, поперечная сила постоянна на ненагруженных пролетах балки, изменяется линейно при равномерном распределении нагрузки и изменяется положительно при пересечении вертикально направленной вниз сосредоточенной нагрузки в положительном направлении х на величину нагрузка.Таким образом, на рис. 3.22 (b) сила сдвига увеличивается отрицательно на 4,5 кН при движении слева от А вправо от А, постоянна между А и В, изменяется положительно на 2 кН при движении слева от В. справа от Б и так далее. Обратите внимание, что между D и E поперечная сила изменяется линейно от +2,5 кН в точке D до +6,5 кН в сечении непосредственно слева от Е, другими словами, она изменяется на +4 кН, общее значение равномерно действующей вниз распределенная нагрузка.

Диаграмма изгибающего момента также может быть построена с использованием приведенных выше соотношений, а именно, изгибающий момент изменяется линейно по ненагруженным участкам балки и параболически по участкам балки с равномерно распределенной нагрузкой.Кроме того, изменение изгибающего момента между двумя секциями балки равно минус площади диаграммы поперечной силы между этими секциями. Таким образом, на рис. 3.22 (а) мы знаем, что изгибающий момент на штифтовой опоре в точке А равен нулю и что он изменяется линейно в бухте АВ. Изгибающий момент в B тогда равен минус площади диаграммы поперечной силы между A и B, т. е. −(−4,5×1) = 4,5 кНм. Фактически это представляет собой изменение изгибающего момента от нулевого значения в точке A до значения в точке B. В точке C площадь диаграммы поперечной силы справа или слева от C составляет 7 кНм (обратите внимание, что изгибающий момент в точке E тоже ноль) и т.д.В бухте DE форма параболической кривой, представляющей распределение изгибающего момента по длине при равномерно распределенной нагрузке, может быть найдена с использованием части уравнения (3.8), т.е.

d2Mdx2=-w(x)

Для равномерно распределенной вертикально вниз нагрузки это выражение принимает вид положительное направление изгибающего момента. Это можно наблюдать на диаграммах изгибающих моментов на рис.3.14(г), 3.17(г) и 3.18(д). В этом примере диаграмма изгибающего момента для всей балки показана на рис. 3.22(c) и снова нарисована со стороны растяжения балки. Пример 3.14

Сборная железобетонная балка длиной L должна быть поднята с литьевой стан и транспортируется таким образом, чтобы максимальный изгибающий момент был как можно меньше. Если балка поднимается двумя симметрично расположенными стропами, покажите, что каждый строп должен быть на расстоянии 0,21 L от соседнего конца.

Внешняя нагрузка на балку состоит исключительно из собственного веса, равномерно распределенного по ее длине.Таким образом, задача сводится к задаче о свободно опертой балке, несущей равномерно распределенную нагрузку, в которой опоры расположены на некотором расстоянии a от каждого конца (рис. 3.23(а)).

Рисунок 3.23. Определение оптимального положения опор в сборной железобетонной балке Ex. 3.14.

Диаграммы поперечной силы и изгибающего момента могут быть построены в терминах и с использованием методов, описанных выше, и будут иметь вид, показанный на рис.3.23(б) и (в). Изучение диаграммы изгибающего момента показывает, что есть два возможных положения максимального изгибающего момента. Сначала в точках B и C, где изгибающий момент избыточен и имеет равные значения из-за симметрии; во-вторых, в середине пролета, где изгибающий момент имеет крутящее значение и провисает, если опоры в точках В и С разнесены на достаточное расстояние. Предположим, что B и C расположены так, что значение изгибающего момента в точках B и C численно равно изгибающему моменту в средней точке пролета.Если теперь B и C раздвинуты дальше друг от друга, момент в середине пролета увеличится, а момент в B и C уменьшится. Наоборот, если B и C сближаются, вращающий момент в точках B и C увеличивается, а момент в середине пролета уменьшается. Из этого следует, что максимальный изгибающий момент будет как можно меньше, когда изгибающий момент в точках B и C численно равен моменту провисания в середине пролета.

Решение будет упрощено, если использовать соотношение в уравнении. (3.7). Таким образом, при оптимальном положении опор изменение изгибающего момента от А до В (отрицательное) равно минус половине изменения изгибающего момента от В до середины пролета (положительное).Отсюда следует, что площадь диаграммы поперечной силы между А и В равна минус половине площади между В и точкой середины пролета. Тогда

+12awa=-12[-12(L2-a)w(L2-a)]

, что сводится к

a2+La-L24=0

, решение которого дает

a =0,21 L (отрицательное решение не имеет практического значения)

Механика материалов: изгиб – касательное напряжение » Механика гибких конструкций


Поперечный сдвиг при изгибе

Как мы узнали при создании диаграмм сдвига и момента, по длине балки, испытывающей поперечную нагрузку, действует поперечная сила и изгибающий момент .На предыдущем уроке мы узнали о том, как изгибающий момент вызывает нормальное напряжение . Это нормальное напряжение часто доминирует в расчетных критериях прочности балки, но по мере того, как балки становятся короткими и толстыми, становится преобладающим напряжение поперечного сдвига . В этом уроке мы узнаем, как поперечная сила при изгибе балки вызывает касательное напряжение .

Поперечный сдвиг может быть трудным для визуализации. Рассмотрим несколько балок, консольно прикрепленных к стене.Представьте, что это деревянные доски размером 2 на 4 дюйма. Если они не связаны вместе, приложение нагрузки к свободному концу балок приведет к их изгибу и скольжению относительно друг друга, как показано на рисунке ниже. Если вместо этого доски склеить, клей предотвратит скольжение балок друг относительно друга. Это сопротивление скольжению или сопротивление силам, параллельным поверхности балки, создает напряжение сдвига внутри материала. Это напряжение сдвига может привести к разрушению, если горизонтальные плоскости, которые должны сопротивляться сдвигу, будут слабыми.

Чтобы понять природу этого поперечного напряжения сдвига более математически, давайте представим балку, которая просто поддерживается на концах и нагружена точечной силой в ее центре. Давайте увеличим масштаб небольшого сегмента балки и проанализируем силы, действующие на него. Из наших предыдущих разделов мы знаем, что будет нормальное напряжение от изгиба, которое изменяется вдоль оси y . Из показанной нагрузки мы знаем, что нормальное напряжение в направлении x  будет сжимающим (отрицательным) в верхней части балки и растягивающим (положительным) в нижней части балки.Мы также знаем, что это нормальное напряжение будет равно нулю вдоль нейтральной оси балки. Нам нужно суммировать силы в направлении x и приравнять их к нулю. Если мы посмотрим на произвольную площадь поперечного сечения (т. Е. Не на всю площадь поперечного сечения), мы можем записать силы от нормального напряжения как напряжение, умноженное на площадь дифференциального элемента. Итак, из приведенной выше аналогии с деревянной доской мы знаем, что должна существовать сила, параллельная основанию этой произвольной области — эта сила сдвига будет действовать в направлении x , и мы назовем ее дельта H.Теперь мы можем суммировать силы, действующие в направлении x .

Установив сумму сил в направлении x равной нулю и решив наш неизвестный сдвиг, мы можем начать с простых вещей. Во-первых, мы видим, что, переставляя некоторые члены и вытягивая из интеграла члены, которые не меняются по площади поперечного сечения, мы получаем знакомый член в крайней правой части уравнения. Находим интеграл от y по площади – он, как мы знаем из нашего урока по изгибу, равен первому моменту площади относительно другой оси (в данном случае из иллюстрации поперечного сечения, т.е. z ось): Q z .Мы также можем немного упростить это уравнение, вспомнив взаимосвязь между изменением изгибающего момента и поперечной силой. Итак, мы можем переписать M d -M c (что является дельтой M ) как V дельта x . После того, как мы приведем два дельта-члена к одной стороне уравнения, у нас останется уравнение для горизонтальной поперечной силы на единицу длины .

(Вы можете заметить, что я избавился от индексов, показанных в приведенном выше уравнении.Это связано с тем, что в приведенном выше уравнении была указана система координат: x — длинная ось балки, y — по толщине, а z — по ширине. Приведенное выше уравнение является общим, вам предстоит определить, что такое координаты и, следовательно, какие индексы и соответствующие моменты площади вам нужно найти.)

Это уравнение для q имеет единицы измерения [Н·м -1 ]. Сила на длину… только из анализа размеров мы можем заметить, что эта сила сдвига на единицу длины будет напряжением, если мы разделим q на шкалу длины.Соответствующая шкала длины в этом случае представляет собой толщину интересующей области, t .

Теперь, из нашего раздела урока по изгибу, посвященного моментам площади, мы знаем, как вычислить Q и I . Прежде чем мы будем беспокоиться о специфике, есть несколько вещей, которые мы можем узнать из этого уравнения прямо сейчас. Начнем с того, что мы знаем: мы можем определить V из наших диаграмм сдвига и момента . Мы можем вычислить I на основе формы всей конструкции , и мы можем определить t по ширине интересующей нас области , т.е.е. на какой ширине происходит этот сдвиг. Определение Q часто является самой сложной частью задач такого типа — это то, что требует большой практики.

Эти уравнения для напряжения поперечного сдвига можно упростить для обычных инженерных форм. Например, если у вас узкая прямоугольная балка, уравнение упрощается до: 

.

Где c — это половина толщины балки, или, как правило, c — это расстояние от нейтральной оси до внешней поверхности балки.Это уравнение является показательным по нескольким причинам: во-первых, касательное напряжение будет иметь максимальное значение в центре балки, т. е. когда y=0, и будет равно нулю вверху и внизу балки. Это справедливо для балок более сложной формы – поперечный сдвиг вверху и внизу равен нулю. Следующее уравнение применимо для определения максимального напряжения поперечного сдвига в стандартных (S-образных) или широкополочных (W-образных) балках.

Резюме

Изгиб может вызывать как нормальное напряжение, так и напряжение поперечного сдвига .Существование этого напряжения сдвига можно увидеть, когда карты слегка скользят друг относительно друга, когда вы сгибаете колоду карт. Величина касательного напряжения становится важной при проектировании толстых или коротких балок на изгиб — балки могут и будут разрушаться при сдвиге при изгибе. Для расчета напряжения поперечного сдвига мы используем приложенную силу сдвига (которую можно получить из диаграммы момента сдвига), первый момент площади и толщины интересующей области и второй момент площади всей конструкции.Трудности с этими задачами обычно возникают при решении вопроса о том, что представляет собой интересующая область в конкретной задаче, и правильном вычислении Q для этой области.

Этот материал основан на работе, поддержанной Национальным научным фондом в рамках гранта № 1454153. Любые мнения, выводы и выводы или рекомендации, выраженные в этом материале, принадлежат авторам и не обязательно отражают взгляды Национального Научный фонд.

Балочные реакции и диаграммы — Приложение по сопротивлению материалов для энергетики

Диаграммы

Цели обучения

В конце этой главы вы должны уметь:

  • Определение реакции свободно опертых, выступающих и консольных балок
  • Рассчитайте и начертите диаграммы поперечной силы и изгибающего момента для балок, подверженных сосредоточенным нагрузкам, равномерным распределенным нагрузкам и их комбинациям.

Обзор балок

Балки – это конструктивные элементы различного инженерного назначения, такие как крыши, мосты, механические узлы и т. д. Обычно балки тонкие, прямые, жесткие, изготовлены из изотропных материалов и, что наиболее важно, подвергаются нагрузкам, перпендикулярным их продольной оси. Если бы вместо перпендикулярных нагрузок тот же элемент конструкции подвергался бы продольным нагрузкам, его называли бы колонной или стойкой. Если бы тот же элемент подвергался крутящему моменту, его называли бы и рассматривали как вал.Поэтому при идентификации механических или конструктивных компонентов очень важно учитывать способ нагрузки.

Обратите внимание, что когда дело доходит до ориентации, балки могут быть горизонтальными, вертикальными или с любым промежуточным наклоном (как погруженные в воду плиты, анализируемые в гидромеханике)… при условии, что нагрузка перпендикулярна их главной оси.

Балочные опоры:

Балочные нагрузки :

Нагрузки Символ Примеры Закрытый
Точка, также называемая
  • колеса автомобиля
  • столбцов
  • человек на трамплине
Да
Униформа Распределенная
  • Вес балки
  • снеговая нагрузка на ферму крыши
Да
Переменная Распределенная
  • гидростатическая нагрузка на подводную поверхность
  • свая из заполнителя
  • балка переменного сечения
Да
Концентрированные моменты  

Типы балок:

Решение для балочных реакций

При нахождении реакций рекомендуются следующие шаги:

  1. Нарисуйте схему тела без балки
  2. Заменить равномерную распределенную нагрузку (если есть) эквивалентной точечной нагрузкой
  3. Решите ΣM A = 0 (сумма моментов относительно опоры A).Это даст вам R B (реакция на поддержке B).
  4. Решите ΣM B = 0. Это даст вам R A .
  5. Используя R A и R B , найденные на шагах 3 и 4, проверьте, выполняется ли ΣV = 0 (сумма всех вертикальных сил).
    1. Обратите внимание, что шаги 4 и 5 можно поменять местами.
    2. Для консольной балки используйте ΣV = 0, чтобы найти вертикальную реакцию на стене, и ΣM , стена = 0, чтобы найти реакцию момента на стене. Нет никакого другого уравнения для проверки ваших результатов.

Диаграммы поперечных сил и изгибающих моментов

Обратите внимание:

«Сдвиговые усилия — это внутренние силы, возникающие в материале балки для уравновешивания внешних сил, приложенных для обеспечения равновесия всех частей балки.

Изгибающие моменты — это внутренние моменты, возникающие в материале балки, чтобы уравновесить стремление внешних сил вызвать вращение любой части балки». [3]

Перерезывающую силу в любом сечении балки можно найти путем суммирования всех вертикальных сил слева или справа от рассматриваемого сечения.

Аналогично, изгибающий момент в любом сечении балки можно найти, сложив моменты слева или справа рассматриваемого сечения. Опорной точкой момента является рассматриваемое местоположение.

По соглашению внутренние силы сдвига, действующие вниз, считаются положительными. Они противодействуют восходящим внешним силам. Следовательно, при представлении поперечных сил их можно рисовать в направлении внешних сил. Это визуально проще, чем следовать соглашению о знаках.

Моменты по часовой стрелке обычно считаются отрицательными, а моменты против часовой стрелки считаются положительными. При представлении изменения изгибающего момента обратитесь к следующей таблице, показывающей качественные кривые изгибающего момента в зависимости от формы графиков поперечной силы.

.

При построении диаграмм поперечной силы и изгибающего момента, несмотря на то, что соглашение о знаках важно, постоянство имеет решающее значение. Например, рассмотрим простую балку, нагруженную точечной нагрузкой, приложенной к нагрузке UD.Запустив диаграммы на опоре А, глядя на страницу, вы получите следующее:

Теперь переверните луч по горизонтали на 180º (или измените точку наблюдения, глядя на луч с противоположной стороны) и нарисуйте диаграммы, начиная с той же точки A. Диаграммы будут выглядеть следующим образом:

Обратите внимание, что хотя диаграммы поперечной силы выглядят как зеркальные изображения (перевернутые по горизонтали), диаграмма изгибающего момента не затрагивается. Кроме того, наиболее важный результат этого анализа показывает, что максимальная сила сдвига и величина изгибающего момента всегда будут одинаковыми.

Контрольные точки диаграмм луча

При построении диаграмм балок обратите внимание на следующее:

Диаграммы поперечной силы:

  • На концах свободно опертой балки поперечная сила равна нулю.
  • На стене консольной балки поперечная сила равна вертикальной реакции на стене. На свободном конце балки поперечная сила равна нулю.
  • На любом сегменте балки, к которому не приложены нагрузки, поперечная сила остается постоянной (горизонтальная линия).
  • Точечная нагрузка или реакция на диаграмме поперечной силы вызывает резкое изменение графика в направлении приложенной нагрузки.
  • Равномерная распределенная нагрузка, действующая на балку, представлена ​​прямолинейной поперечной силой с отрицательным или положительным наклоном, равной нагрузке на единицу длины.

Диаграмма изгибающих моментов:

  • На концах свободно опертой балки изгибающие моменты равны нулю.
  • На стенке консольной балки изгибающий момент равен реакции момента.На свободном конце изгибающий момент равен нулю.
  • В месте, где поперечная сила пересекает нулевую ось, соответствующий изгибающий момент имеет максимальное значение.
  • Форма кривой изгибающего момента между двумя точками на балке показана в двух приведенных выше таблицах.
  • Изменение изгибающего момента между двумя точками на балке равно площади под диаграммой поперечной силы между теми же двумя точками.

Приведенные выше рекомендации помогут вам в создании диаграмм пучков; они также служат проверкой.

Назначенные проблемы

Рассчитайте реакции балки и начертите диаграммы поперечной силы и изгибающего момента для следующих балок.

При решении диаграмм балок в классе и дома вы можете проверить свои ответы с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора балок: SkyCiv Cloud Engineering Software

Задача 1: Укажите максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента.

Задача 2: Укажите максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента.

 

Задача 3: Балка длиной 24 м свободно поддерживается на расстоянии 3 м от каждого конца. Балка несет точечную нагрузку 18 кН на левом конце и 22 кН на правом конце балки. Балка весит 400 кг/м. Нарисуйте диаграммы балок и определите место на балке, где изгибающий момент равен нулю.

Задача 4: Простая нависающая балка длиной 112 футов выступает над левой опорой на 14 футов. Балка несет сосредоточенную нагрузку в 90 тысяч фунтов на расстоянии 12 футов от правого конца и равномерно распределенную нагрузку в 12 тысяч фунтов на фут на высоте 40 футов. участок с левого конца.Нарисуйте диаграммы балки и определите поперечную силу и изгибающий момент в сечении на расстоянии 50 футов от левого конца.

Проблема 5: Предложите улучшение этой главы.

 

 

 

Изгибающие моменты и кривизна балки

ПредыдущийСледующий

Изгибающие моменты создаются поперечными нагрузками, приложенными к балкам.Простейшим случаем является консольная балка , широко используемая в балконах, крыльях самолетов, трамплинах и т. д. Изгибающий момент, действующий на сечение балки из-за приложенной поперечной силы, определяется произведением приложенной сила и его расстояние от этого сечения. Таким образом, он имеет единицы Н м. Он уравновешивается внутренним моментом , возникающим из-за создаваемых напряжений. Это определяется суммой всех внутренних моментов, действующих на отдельные элементы в сечении.Они определяются силой, действующей на элемент (напряжение, умноженное на площадь элемента), умноженной на его расстояние от нейтральной оси, y .

Уравновешивание внешних и внутренних моментов при изгибе консольной балки

Следовательно, изгибающий момент M в нагруженной балке можно записать в виде

\[M = \int {y(\sigma dA)} \]

Концепция кривизны балки, κ, является центральной для понимания изгиба балки.На приведенном ниже рисунке, который теперь относится к сплошной балке, а не к полому стержню, показанному в предыдущем разделе, показано, что осевая деформация ε определяется соотношением y / R . Эквивалентно, 1/R («кривизна», κ ) равно градиенту осевой деформации по толщине. Отсюда следует, что осевое напряжение на расстоянии y от нейтральной оси балки равно

σ = E κ y

Связь между радиусом кривизны R, кривизной балки κ и деформациями внутри балки под действием изгибающего момента.2}{\rm{d}}A\]

Единицами I являются m 4 . Значение I зависит исключительно от формы сечения балки. Щелкните здесь , чтобы увидеть, как вычисляется I для двух простых фигур.

Момент теперь можно записать как

М = κ E I

Эти уравнения позволяют рассчитать распределение кривизны по длине балки (т. е. ее форму) и распределение напряжения внутри нее для любого заданного набора приложенных сил.Следующая симуляция реализует эти уравнения для управляемой пользователем формы балки и набора сил. Конфигурации 3-точечного изгиба и 4-точечного изгиба в этом моделировании являются СИММЕТРИЧНЫМИ, с восходящими силами, обозначенными стрелками, за пределами направленных вниз сил, обозначенных крюками

Плодотворный подход к проектированию легких и жестких балок состоит в том, чтобы сделать их полыми. Расчет второго момента площади для полых балок очень прост, так как он получается путем простого вычитания I недостающего сечения из общего сечения.4}}}{{64}}\]

4. Изгибающий момент в балках

4. Изгибающий момент в балках — TU Delft OCW

Аэрокосмическая механика материалов

Домашние курсы Аэрокосмическая механика материалов Тема 4. Изгибающий момент в балках

Введение

Исследование изгиба балок является несколько более сложным делом по сравнению с элементами, нагруженными кручением и осевой нагрузкой.Одна из основных сложностей заключается в том, что изгиб на самом деле включает в себя два типа нагрузки. Вы уже сталкивались с этим в своем предыдущем курсе по статике, где вы рисовали диаграммы изгибающего момента и поперечной силы, иллюстрирующие распределенную внутреннюю нагрузку. Возьмем простую задачу о балке, показанную ниже. Приложенная нагрузка будет генерировать внутренние силы сдвига и изгибающие моменты. Каждая из этих внутренних сил вызовет разный тип деформации и разный тип внутреннего напряжения.

В этом разделе мы рассмотрим напряжения, возникающие в балке только при нагрузке от внутреннего момента.Мы рассмотрим влияние внутреннего сдвига и общую деформацию балок в более поздних единицах.

Цели обучения

К концу этого раздела учащиеся должны уметь…

  • Определение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для прямых балок с произвольным точечным и распределенным нагружением (обзор)
  • Объясните концепцию нейтральной оси
  • Опишите допущения, сделанные при выводе формулы изгиба, и обсудите их последствия
  • Применение формулы изгиба для расчета нормальных напряжений в прямых симметричных балках
  • 4.1 Принятие согласованной системы координат луча
  • 4.2 Диаграммы изгибающего момента и поперечной силы
  • 4.3 Изгиб симметричных балок
  • 4.4 Резюме и дополнительная литература
Наверх

Этот сайт использует файлы cookie. Щелкните здесь для получения дополнительной информации


Политика конфиденциальности и использования файлов cookie

Чему равен изгибающий момент свободно опертой балки? – Рестораннорман.ком

Чему равен изгибающий момент свободно опертой балки?

На концах свободно опертой балки изгибающие моменты равны нулю. На стенке консольной балки изгибающий момент равен реакции момента. На свободном конце изгибающий момент равен нулю.

Каков максимальный изгибающий момент свободно опертой балки?

Объяснение: Для свободно опертой балки с точечной нагрузкой в ​​центре максимальный изгибающий момент будет в центре, т. е. wl/4.Изменение изгибающего момента треугольное.

Какие опоры у свободно опертой балки?

Свободно опертая балка — это балка, которая опирается на две опоры и может свободно перемещаться по горизонтали. Типичные практические применения свободно опертых балок с точечными нагрузками включают мосты, балки в зданиях и станины станков.

Как рассчитать изгибающий момент при распределенной нагрузке?

Изгибающий момент от равномерно распределенной нагрузки (udl) равен интенсивности нагрузки x длине нагрузки x расстоянию от ее центра до точки момента, как показано в следующих примерах.

Что такое формула напряжения изгиба?

Напряжение изгиба рассчитывается для рельса по уравнению Sb = Mc/I, где Sb — напряжение изгиба в фунтах на квадратный дюйм, M — максимальный изгибающий момент в фунто-дюймах, I — момент инерции рельса. in (дюймы)4, а c — расстояние в дюймах от основания рельса до его нейтральной оси.

Какова формула изгибающего момента?

Рассчитайте BM: M = Fr (перпендикулярно силе) Изгибающий момент — это крутящий момент, приложенный к каждой стороне балки, если ее разрезать пополам — в любом месте по ее длине.Шарнир прикладывает момент (крутящий момент) по часовой стрелке (+) к правой стороне и момент против часовой стрелки (-) к левой стороне.

Что такое единица СИ для изгибающего момента?

Объяснение: Момент представляет собой произведение силы и перпендикулярного расстояния, а изгибающий момент представляет собой алгебраическую сумму моментов, отнесенных от левой или правой части сечения, следовательно, единицы изгибающего момента в системе СИ такие же, как и момент, т.е. кНм.

Как иначе называется положительный изгибающий момент?

Это также называется моментом торможения.По соглашению, если растяжение из-за изгибающего момента приходится на нижнюю сторону или сжатие на верхнюю сторону балки, то это называется положительным изгибающим моментом.

Что такое единица СИ напряжения сдвига?

Физические величины напряжения сдвига измеряются в силе, деленной на площадь. В системе СИ единицей измерения является паскаль (Па) или ньютон на квадратный метр.

Что такое момент нагрузки?

Моментная нагрузка представляет собой опрокидывающую нагрузку, которая пытается вращать кольца подшипника качения перпендикулярно расчетной оси вращения.В случае подшипника момент нагрузки кратен расстоянию от центра подшипника и силе, действующей на плечо.

Что такое момент в статике?

В статике моменты — это эффекты (силы), вызывающие вращение. При вычислении равновесия вы должны быть в состоянии рассчитать момент для каждой силы на вашей диаграмме свободного тела. Чтобы определить момент силы, вы используете один из двух различных расчетов, как показано в следующем списке.

Что такое отрицательный изгибающий момент?

Изгибающий момент, вызывающий сжатие нижней стороны балки и растяжение верхней стороны.

Как вы находите моменты?

  1. Момент силы является мерой ее стремления заставить тело вращаться вокруг определенной точки или оси.
  2. Величина момента силы, действующей вокруг точки или оси, прямо пропорциональна расстоянию силы от точки или оси.
  3. Момент = Сила x Расстояние или M = (F)(d)

Имеет ли значение, где приложен момент?

В состоянии равновесия сумма моментов относительно любой точки равна нулю.«Момент, вызванный равнодействующей силой (некоторой системы сил) относительно произвольной точки, равен сумме моментов всех составляющих сил системы». Неважно, вокруг какой точки вы вращаетесь, момент всегда равен нулю.

Пример «Момент»?

Моментом называется вращательное действие, которое силы оказывают на объекты. Например, представьте, что вы толкаете дверь. Вы нажимаете на дверную ручку, и дверь вращается вокруг своих петель (петли — это шарнир).Чем больше перпендикулярное расстояние, тем больше эффект поворота (момент).

Что такое принцип моментов?

Принцип моментов гласит, что когда тело находится в равновесии, общий момент по часовой стрелке относительно точки равен полному моменту против часовой стрелки относительно той же точки.

Что такое принцип моментов Вариньона?

Теорема Вариньона: момент силы относительно любой точки равен сумме моментов составляющих этой силы относительно той же точки.что говорит о том, что момент R относительно O равен сумме моментов относительно O его компонентов P и Q . Это доказывает теорему.

Какие 2 вещи влияют на момент?

Величина момента зависит от двух факторов: величины приложенной силы. перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Что означают моменты?

1a : минутная часть или момент времени : мгновенное мгновение ужасного ожидания — Грэм Грин. б : сравнительно короткий период времени моменты одиночества.2а: настоящее время в данный момент она работает над своим четвертым романом — «Отпуск».

Что такое момент простыми словами?

В физике момент силы (часто просто момент) является мерой ее стремления заставить тело вращаться вокруг определенной точки или оси. В физике момент представляет собой комбинацию физической величины и расстояния.

Что значит мгновение спустя?

н. краткий момент, когда кто-то не помнит какой-то ttyl. о. поговорим позже.

Что значит есть момент?

фраза.Если что-то или кто-то переживает момент, они успешны или популярны в настоящее время. [неофициально] У длинных юбок есть момент. Смотрите полную словарную статью на данный момент.

Почему это называется моментом?

Слово «момент», по-видимому, происходит от латинского слова «импульс», означающего движение/изменение/изменение, и, таким образом, может иметь смысл использовать это слово не только как «короткая продолжительность», но и по отношению к физическому движению.

Мы только что имели значение момента?

Великобритания неофициальная.не вести себя нормально в течение короткого времени, например, потому что вы не думаете о том, что делаете, или потому что вы испытываете сильную эмоцию: Он смотрел в окно и не ответил мне – я думаю, что он просто был момент. Современный и модный.

Какое слово в данный момент?

Какое другое слово на данный момент?

в настоящее время только что
в нынешних обстоятельствах просто
только сейчас больше
прямо сейчас в эти времена
сию минуту в этот день

Как сказать прямо сейчас по-другому?

прямо сейчас

  • больше,
  • в настоящее время,
  • сейчас,
  • сейчас,
  • сейчас,
  • сегодня.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.