Site Loader

Содержание

Линии магнитной индукции. — Физика. Магнитное поле.


Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить линии магнитной индукции.

Определение.

Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор в данной точке поля.

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии.

Рассмотрим картину магнитного поля катушки с током (соленоида). Картина линий магнитной индукции, построенная с помощью магнитных стрелок или малых контуров с током, показана на рисунке (соленоид дан в разрезе). Если длина соленоида много больше его размеров, то магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным.

Линии магнитной индукции такого поля параллельны друг другу.

Картину линий магнитного поля можно сделать видимой, если воспользоваться мелкими железными опилками. В магнитном поле каждый кусочек железа, насыпанный на лист картона, намагничиваетсяи ведёт себя как маленькая магнитная стрелка. Большое количество таких стрелок позволяет в большем числе точек определить направление магнитного поля и, следовательно, более точно указать расположение линий магнитной индукции. 

                                      Вихревое поле.

Важной особенностью линий магнитного поля является то, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты

. Вспомним, что с электростатическим полем дело обстоит иначе. Его силовые линии во всех случаях имеют источник: они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.

 

Определение.

Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Магнитное поле — вихревое поле.

 

Замкнутость линий магнитного поля представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе нет.


Магнитное поле. Магнитное поле прямого тока. Магнитные линии

Магнитное поле.
Магнитное поле прямого
тока. Магнитные линии
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Действия электрического тока
Тепловое
Химическое
Магнитное
Действия электрического тока
Тепловое действие тока проявляется в
том, что проводник нагревается при
прохождении по нему тока.
Химическое действие электрического тока
проявляется при его прохождении через
растворы солей, кислот или щелочей.
Магнитное действие тока проявляется при
протекании тока в твёрдых телах,
жидкостях, газах и в вакууме.
А что представляет
собой магнитное
поле?
Магнитное поле
С каким телом или
явлением связано данное
поле?
В чём это поле себя
проявляет?
С помощью какого тела
можно обнаружить и
изучить свойства поля?
Магнитное поле
Вокруг проводника с током существует
магнитное поле, которое способно
совершить работу.
Открытие Эрстеда
обнаружило взаимосвязь
между электрическими и
магнитными явлениями.
Магнитное поле
Вокруг проводника с током существует
магнитное поле, которое способно
совершить работу.
Неподвижные электрические заряды
порождают только электрическое поле,
которое не действует на магнитную
стрелку.
Вокруг движущихся зарядов, т. е.
электрического тока, существует как
электрическое, так и магнитное поле.
Для обнаружения
магнитного поля удобно
использовать мелкие
железные опилки.
Магнитное поле прямого проводника с током
Линии магнитного поля прямого
проводника с током представляют собой
замкнутые концентрические окружности,
центром которых является проводник с
током.
Магнитное поле прямого проводника с током
Линии магнитного поля прямого
проводника с током представляют собой
замкнутые концентрические окружности,
центром которых является проводник с
током.

Значит, линии
магнитного поля имеют
определённое
направление.
Магнитное поле прямого проводника с током
Линии магнитного поля прямого
проводника с током представляют собой
замкнутые концентрические окружности,
центром которых является проводник с
током.
Направление линий магнитного поля в
каждой точке совпадает с направлением,
которое указывает северный полюс
магнитной стрелки, помещённый в эту
точку поля.
Магнитное поле прямого проводника с током
Если ток направлен от нас за чертёж, то
его обозначают крестиком.
Если ток направлен из-за чертежа к нам,
то его обозначают точкой.
Магнитное поле катушки с током
Катушка (соленоид) представляет собой
намотанную на цилиндрическую
поверхность проволоку, причём длина
обмотки во много раз больше её диаметра.
Направление линий магнитного поля
катушки связано с направлением тока в ней.
Линии магнитного поля катушки с током
являются замкнутыми кривыми.
Магнитное поле катушки с током
Главные выводы:
1) магнитное поле катушки с током тем
сильнее, чем больше число витков в ней;
2) сила магнитного поля катушки с током
зависит от силы тока;
3) магнитное поле катушки значительно
увеличивается, если внутри катушки с
током находится железный сердечник.
Катушку с
сердечником
стали называть
электромагнитом.
Пример электромагнита
Пример электромагнита
Пример электромагнита
Электрический звонок
— молоточек;
— винт;
— якорь;
— электромагнит;
— звонковая чаша.
Использование электромагнитов

Моделирование магнитных приводов в среде COMSOL Multiphysics

Магнитные приводы представляют собой бесконтакные механизмы для преобразования крутящего момента в скорость перемещения за счет использования постоянных магнитов или электромагнитов. Они применяются в различных возобновляемых источниках энергии и легко согласовываются с техническими параметрами электромагнитного генератора, повышая тем самым эффективность источников ветровой энергии, приливной энергии океана, и маховиковых накопителей энергии.

В отличие от своих механических аналогов, магнитные приводы обладают внутренней защитой от перегрузок, имеют высокую надежность за счет функционирования при отсутствии трения, и не требуют смазки. Сегодня мы рассмотрим, каким образом моделировать магнитные приводы в 2D- и 3D-случаях с помощью среды COMSOL Multiphysics.

Конструкция и принцип работы магнитных приводов

Типичный магнитный привод состоит из трех роторов с разным числом пар магнитных полюсов, разделенных небольшим воздушным зазором. Стальные ферромагнитные полюса (средний ротор) модулируют магнитные поля, порождаемые внутренним и внешним роторами и создают пространственные гармоники в воздушных зазорах. Модулированные магнитные поля через стальные полюса взаимодействуют с магнитным полем на другой стороне для передачи крутящего момента.

На рисунке ниже, приведена иллюстрация принципа действия типичного магнитного привода. Для простоты и наглядности мы выбрали конфигурацию линейного магнитного привода. Принцип действия останется тем же и в случае вращающегося магнитного привода. В данной конфигурации, модель содержит 11 пар полюсов на внешнем, 4-х пар полюсов на внутреннем и 15 пар полюсов на среднем роторах. Они обозначаются P_o, P_i и P_s, соответственно.

Четыре пары полюсов внутреннего ротора порождают магнитное поле с преобладанием 4ой гармоники. Затем данное поле модулируется 15 парами стальных полюсов для генерации поля с доминированием 11ой гармоники. Промодулированное поле взаимодействует с основной 11ой гармоникой поля, возбужденного внешним ротором для передачи крутящего момента. Это вызывает кручение, определяемое степенью согласования гармонической компоненты поля от внешнего ротора с гармонической компонентой, создаваемой промодулированным полем от внутреннего ротора.


Схема, изображающая компоненты линейного магнитного привода. Красные стрелки указывают направление намагниченности постоянных магнитов. Магнитные поля порождаемые внутренним и внешним роторами представлены в виде голубых кривых.

Воздушный промежуток между роторами на рисунке для наглядности представлен не в реальном масштабе.

С целью достижения наибольшей мощности крутящего момента, число пар полюсов каждого из роторов должно подчиняться следующему соотношению:

P_o = P_s -P_i

Соотношение между парами полюсов и угловой скоростью для всех трех роторов при максимальной передаче крутящего момента задается выражением:

\omega_i = \frac{P_s}{P_s -P_o} \omega_s -\frac{P_o}{P_s -P_o} \omega_o

где \omega_i, \omega_o и \omega_s обозначают скорость внутреннего, внешнего роторов и стальных полюсов, соответственно. Если средний ротор остается неподвижным, то соотношение между скоростью и числом пар полюсов становится:

\omega_o= -\frac{P_i}{P_o} \omega_i

Лучшей комбинацией для P_i, P_s и P_o является та, при которой пульсации в крутящем моменте будут минимальны. Такие пульсации связаны, главным образом, со сцеплением крутящего момента, которое создается в результате взаимодействия между постоянными магнитами двигателя и стальными полюсами. Параметр, используемый для минимизации сцепления момента называется коэффициентом сцепления. Он задается следующим выражением:

C_f = \frac{2P_i *P_s}{LCM(2P_i,P_s)}

где LCM есть наименьшее общее кратное (LCM — least common multiple). Минимум сцепления момента достигается при C_f = 1. Во всех приводимых здесь примерах, данное условие считается выполненным, и, стальные ферромагнитные полюса сохраняют свою неподвижность.

Типы магнитных приводов

Магнитные приводы можно разделить на при типа по принципу их действия: линейные, коаксиальные и аксиальные магнитные приводы (ЛМП, КМП и АМП, соответственно). В случае ЛМП или КМП, генерируемое магнитное поле, как правило, направлено радиально (внутрь или наружу) по отношению к оси вала. Однако, в случае АМП, силовые линии создаваемого магнитного поля параллельны оси ротора. В данном топике, мы представим примеры реализации всех трех типов магнитных приводов в пакете COMSOL Multiphysics.

Коаксиальный магнитный привод

Как показано на рисунке ниже, коаксиальный магнитный привод состоит из трех концентрических роторов с различающимся числом пар полюсов. Внутренний ротор содержит восемь постоянных магнитов (ПМ) и магнитопровод из мягкого железа, который формирует расходящийся из центра 2-х пар полюсов на роторе (2 сборки по 4 ПМ), внешний поток. Внешний ротор содержит 20 ПМ и еще один магнитопровод из мягкого железа, формирующий поток, сходящийся внутрь к оси ротора из 5 пар полюсов. На внешнем и внутреннем роторе, постоянные магниты упорядочены в конфигурацию в виде магнитной сборки Халбаха. Семь стальных блоков (наконечников), и такое же число промежутков между ними, составляют неподвижное среднее кольцо и формируют, таким образом, неподвижный ротор с 7 парами полюсов.

Слева: Схема коаксиального магнитного привода, показывающая внутренний и внешний роторы, а также неподвижные стальные полюса. Красные стрелки указывают направление намагниченности постоянных магнитов. Постоянные магниты упорядочены таким образом, что внутренний ротор служит рассеивающим фокусом, направленного наружу потока э/м поля, а внешний ротор действует, как концентратор потока внутрь. Справа: Магнитная индукция (её норма), компонента магнитного векторного потенциала (Az), радиальная компонента вектора магнитной индукции (Br) и графическое отображение КЭ-сетки, с 1го по 4ый квадрант, соответственно.

В данном примере, число пар полюсов выбрано так, чтобы передаточное отношение для привода составило 5:2 и достигался минимум сцепления крутящего момента при коэффициенте сцепления равном единице. В среде COMSOL Multiphysics было смоделировано 2D поперечное сечение коаксиального магнитного привода с использованием интерфейса Rotating Machinery, Magnetic (Вращающие магнитные механизмы) модуля АС/DC. Поскольку модель состоит из трех отдельных частей, то необходимо сформировать их сборку. Для этого нужно создать объединение составных элементов каждой из этих частей, а затем финализировать геометрию используя операцию Form Assembly, при этом в областях воздушных зазоров появятся две отдельные т.н. тождественные пары (Identity Pairs).

Мы применяем нелинейную модель материала BH Curve в области мягкого железа, а неподвижные стальные полюсные наконечникизадаем как линейный материал с относительной магнитной проницаемостью \mu_r=4000. Вращение внутреннего и внешнего роторов можно определить в узле Prescribed Rotational Velocity (Прудустановленная скорость вращения). Осевой крутящий момент обоих роторов рассчитывается на основе тензоров напряжений Максвелла при инициализации узла Force Calculation (Расчет Силы).

Анимация, изображающая поверхностный график магнитной индукции и контурный график компоненты магнитного векторного потенциала, A_z. Показывается вращение по часовой и против часовой стрелки внешнего и внутреннего роторов, соответственно, наряду с взаимодействием полей.


Профиль осевого крутящего момента на внутреннем и внешнем роторах. Пульсации крутящего момента выше на внутреннем роторе (меньшее число пар полюсов).

Вы можете скачать файл модели данного примера из нашей Галереи моделей и приложений.

Аксиальный магнитный привод

Когда речь заходит об аксиальном магнитном приводе, то его принцип действия оказывается таким же, что и у коаксиальных магнитных приводов описанных выше. В данной конструкции, роторы укладываются друг над другом в осевом, а не в радиальном направлении, разделенные небольшими воздушными зазорами. Поскольку поверхность взаимодействия магнитного поля больше, а длина всех трех роторов одна и та же, АМП обеспечивает более высокую мощность крутящего момента по сравнению с КМП. 3D-конструкция типичного аксиального магнитного привода изображена на рисунке ниже слева.

Слева: Схема АМП: малооборотный ротор, высокооборотный ротор и неподвижные стальные полюса. Черные стрелки указывают направление намагниченности постоянных магнитов. Справа: Результаты расчета: вектор магнитной индукции и КЭ-сетка.

Скачав учебную модель, вы сможете самостоятельно разобрать все аспекты настройки данной модели. Доступна версия модели со стационарным исследованием, скомбирированным с параметрическим свипов, а также полная трехмерная TD-постановка. В моделях использован интерфейс Rotating Machinery, Magnetic (Вращающие магнитные механизмы). Некоторые из результатов представлены ниже.

Анимация, показывающая векторное поле магнитной индукции: распределение нормы и стрелочная диаграмма. Показывается вращение по часовой и против часовой стрелки высокооборотного и низкооборотного роторов, соответственно, наряду с взаимодействием полей.

Данные о передаче крутящего момента в магнитных приводах могут быть получены при выполнении стационарного исследования с параметрическим свипом по различным угловым позициям между высокоскоростным и низкоскоростным роторами. При исследовании коммутационных процессов потребуется настроить исследование во временной области. Стоит отметить, что вы получите идентичные результаты для передачи крутящего момента в обоих этих исследованиях.

Профиль осевого крутящего момента на внутреннем и внешнем роторах. Слева: Стационарное исследование и параметрическое исследование. Справа: Решение во временной области. Пульсации крутящего момента выше на высокооборотном роторе (с меньшим числом пар полюсов).

Линейный магнитный привод

Линейные магнитные приводы используются в целом ряде приложений. В нефтяной и газовой промышленности, к примеру, они обеспечивают передачу для скважинных буровых моторов, преобразуя высокую скорость в высокий крутящий момент, что является необходимым при бурении. Такие приводы интегрируются в состав свободно-поршневых генераторов для линейных синхронных двигателей в электродвижущихся средствах передвижения, а также для генерации электричества в приложениях по использованию энергии природных волн (морских, океанских, приливных, ветровых и т.д.).

Конструкция типичного линейного магнитного привода показана на следующем рисунке. Привод состоит из трех роторов с двумя линейно перемещающимися направляющими (называемыми также роторами), с неподвижными стальными полюсами между ними. Поскольку геометрия симметрична вдоль азимутального направления, мы можем решать модель используя 2D-осесимметричную постановку. В примере представленном здесь, предполагается, что все роторы имеют одну и ту же длину и, что они бесконечны в направлении движения. Это условие означает, что нам требуется смоделировать только сектор геометрии.

Такая модель настраивается в среде COMSOL Multiphysics с использованием интерфейсов Magnetic Fields (Магнитные поля) и Moving Mesh (Подвижная сетка). Из-за того, что встроенных периодических граничных условий для линейной периодичности нет, мы создадим пользовательские периодические граничные условия при помощи оператора General Extrusion и для низко- и для высокоскостной направляющей. Подробнее о реализации такого условия можно прочитать в следующей заметке нашего копоративного блога.

Для расчета электромагнитной силы сцепления между низко- и высокоскоростной направляющими мы используем исследование во временной области. Вы можете скачать файл данной модели и связанную с ней документацию из Галереи моделей и приложений.

Слева: Конструкция ЛМП, показывающая низко- и высокоскоростную направляющие, и неподвижные стальные полюса. Черные стрелки указывают направление намагниченности постоянных магнитов. Справа: Норма магнитной индукции (поверхностный график) и контурный график магнитной индукции. Показана радиальная компонента поля.

Z-компонента электромагнитной силы на высокоскоростной направляющей (слева) и низкоскоростной направляющей (справа).

Анимация, представляющая визуализацию нормы вектора магнитной индукции и контурный график её радиальной компоненты. Показываются линейное перемещение обеих низко- и высокоскоростной – направляющих, а также поля взаимодействия.

Итоги

В данной статье мы представили основные типы магнитных приводов, которые вы можете смоделировать с помощью среды COMSOL Multiphysics и соответствующих интерфейсов Модуля AC/DC. Кроме этого, используя стационарное исследовании и расчет во временной области, мы продемонстрировали в сравнении передачу крутящего момента между роторами.

Для коаксиальной и аксиальной конфигураций, вы можете непосредственно настроить модель при помощи интерфейса Rotating Machinery, Magnetic. Однако, для линейных магнитных приводов, вам потребуется соединить интерфейсы Magnetic Fields и Moving Mesh и доопределить периодические граничные условия для линейного перемещения.

Дополнительные ресурсы о моделировании магнитных приводов в среде COMSOL Multiphysics

  • Готовы испытать примеры наших моделей самостоятельно? Скачайте их отсюда:
  • Узнайте подробнее об рекомендациях по моделированию вращающихся электрических механизмов в среде COMSOL Multiphysics:
  • Посмотрите другие заметки нашего корпоративного блога по теме Электромагнитные приборы и устройства
  • Хотите начать моделирование магнитных приводов в среде COMSOL Multiphysics или у вас возникли дополнительные вопросы по текущему процессу моделирования? Свяжитесь с вашим территориальным представительством COMSOL

границ | Сильнейшие магнитные поля во Вселенной: насколько сильными они могут стать?

1. Введение

Крупномасштабная динамика Вселенной определяется общим космическим расширением и гравитационным полем массивных объектов. Считается, что в первом магнитные поля не играют существенной роли [1, 2]. Считается, что магнитные поля не присутствовали или, по крайней мере, не имели заметной силы при Большом взрыве и в последующий инфляционный период.Если они и присутствовали, то в виде ложных магнитных монополей. Они становятся важными в меньших масштабах. В масштабах компактных намагниченных объектов они начинают становиться не пренебрежимо малыми, а для ряда процессов [3] даже становятся доминирующей силой.

Магнитные поля связаны с протеканием электрического тока и, таким образом, в отличие от электрических полей, источниками которых являются элементарные заряды и разности зарядов, генерируются процессами, вызывающими электрические токи. Токи предполагают неамбиполярный перенос зарядов.Таким образом, вопрос о том, насколько сильными могут быть магнитные поля, сводится к вопросу о том, насколько сильными могут стать любые токи. В классической электродинамике это следует из закона Ампера для стационарных магнитных полей, что

∇×B=µ0J,    J=e(NiVi−NeVe)≈−eN(Ve−Vi)(1)

, если ограничиться только переносом заряда и принять немагнитные среды (для простоты однозарядные) с плотностью ионов и электронов и объемными скоростями N , т. е. , V , т.е.В противном случае можно было бы добавить член намагниченности M , который зависит от свойств материи. Определение M требует квантово-механической обработки в рамках физики твердого тела.

Предполагая без ограничений квазинейтральность N e N i = N , вклад вносят только разности скоростей. Поскольку электроны значительно более подвижны, чем ионы, ток можно разумно аппроксимировать электронным током Дж ≈ — eN В e , условие строго выполняется в ионной системе отсчета.Поскольку скорости ограничены скоростью света c , магнитное поле классически ограничено

∇×B<µ0eNc,    или    B<µ0eNcL≈6×10−8NccLkm(2)

, предполагая, что магнитное поле растет с L и плотностью N . Здесь N куб.см в единицах электронов на см -3 , а L км — это масштаб длины поперек нити тока в единицах км. В коре нейтронной звезды, например, мы имеем л км ~ 1.Если бы примерно все электроны в земной коре участвовали в протекании тока, мы имели бы N cc × ~ 10 30 . Следовательно, напряженность магнитного поля может достигать B ~ 10 28 Гаусс, огромное число по сравнению с максимальным значением B ~ 10 15 − 10 16 Гаусс, наблюдаемым в магнетарах.

Эту грубую оценку необходимо прокомментировать во избежание недоразумений. Считается, что магнитные поля генерируются преимущественно действием динамо-машины.Такие действия предположительно не действуют в белых карликах, нейтронных звездах, магнетарах или любых других компактных объектах. Поля производятся в их дифференциально вращающихся прародителях. Возьмите солнце в качестве примера с Dynamo Action в конвекционной зоне толщины L ~ 2 × 10 5 км и средняя плотность N CC ~ 8 × 10 23 . Использование общей ширины зоны конвекции сильно завышает текущую ширину нити.Абсолютный верхний предел составит л км ≲ 2 × 10 4 . Ясно, что скорости также намного меньше, чем c . Таким образом, использование c дает крайний абсолютный верхний предел магнитного поля B < 10 21 Тл. Сравнительно сильные поля в нейтронных звездах возникают впоследствии при быстром коллапсе намагниченной тяжелой звезды-прародителя, не успев во время коллапса рассеять магнитную энергию, которая сжимается в крошечный объем нейтронной звезды.Коэффициент сжатия порядка ~ 10 12 , что дает предельные поля B ≲ 10 35 Гаусса. Классическая электродинамическая оценка явно не дает верхнего предела напряженности магнитного поля, который соответствовал бы данным наблюдений.

Другие не менее серьезные расхождения получаются, если положить энергию магнитного поля нейтронной звезды равной полной доступной энергии вращения как в прародителе, так и в нейтронной звезде, предполагая равное распределение вращательной и магнитной энергии — явно мало обоснованное предположение в обоих случаях. Магнитная энергия не может стать больше, чем первоначально доступная динамическая энергия ее причины, частью которой она является. По-видимому, в принципе сомнительно, чтобы магнитные поля когда-либо создавались каким-либо классическим механизмом, значительно более сильным, чем наблюдаемые в нейтронных звездах (за исключением короткой фазы динамо-усиления после коллапса длительностью ~10 с, в лучшем случае дающей еще один множитель ~10–10). 100 [8]) и, за счет дальнейшей концентрации магнитной энергии в меньших объемах, группирования магнитных силовых трубок, что, как полагают, происходит в магнетарах.Если вообще генерировались гораздо более сильные поля, то это должно было происходить во времена и в объектах, где магнитные поля могли создаваться процессами, отличными от классического динамо. Таким образом, необходимо войти в квантовую электродинамику, соответственно квантовую теорию поля, чтобы сделать вывод о принципиальных физических ограничениях на генерацию любых магнитных полей. Следующее исследование мотивировано не столько наблюдениями, сколько этим фундаментальным теоретическим вопросом.

2.Флюсовые элементы

Квантовая механика дает способ получить первое ограничение на магнитное поле из решения уравнения Шрёдингера, первоначально найденного Ландау [4] в 1930 году, для электрона, вращающегося по орбите в однородном магнитном поле. Физическая интерпретация этого решения была дана значительно позже в теории Ааронова-Бома [5]. Из требования однозначности магнитного потока Φ поля B , удерживаемого на орбите вращения электрона, Ааронов и Бом сделали вывод, что Φ = ν Φ 0 квантуется элементом потока Φ 0 = 2πħ/e , e элементарный заряд, а ν = 1, 2, ….Поскольку ν = Φ/Φ 0 — число элементарных потоков, переносимых полем, а B = Φ/π l 2 , полагая ν = 1, мы определяем наименьшую магнитную длину

ℓB=(Φ0πB)12=(2ℏeB)12(3)

Эта длина, являющаяся гирорадиусом электрона на самом нижнем энергетическом уровне Ландау, может быть интерпретирована как радиус силовой линии в магнитном поле B . Силовые линии становятся уже, чем сильнее магнитное поле. С другой стороны, переписав уравнение (3), мы получим выражение для магнитного поля

откуда для данной кратчайшей «критической» длины l B l c можно оценить максимальное магнитное поле B c , соответствующее l c , в принципе можно оценить .Положив, например, l c = 2πħ/ мс равной комптоновской длине электрона λ 0 = 2πħ/ мс , получим критическую напряженность магнитного поля пульсара (нейтронной звезды)

B q
B нс ≈ 3 × 10 9 T = 3 × 10 13 Гаусс. Представляет значительный интерес тот факт, что примерно такая напряженность поля была действительно получена из наблюдения основной (ν = 1) электронной циклотронной рентгеновской линии, обнаруженной пульсаром HerX1 [7], примерно через два десятилетия после Ааронова и Бома, и через полвека. столетие после теории Ландау.

3. Обобщение

Использование длины волны Комптона связывает предельную напряженность поля в нейтронных звездах с квантовой электродинамикой. Это ставит вопрос о более точном теоретическом определении квантовой электродинамической предельной напряженности поля с учетом релятивистских эффектов. Это также поднимает вопрос, может ли ссылка на другие фундаментальные масштабы длины дать другие принципиальные ограничения на магнитные поля, если только такие поля могут быть созданы каким-то образом, т.е.е., если бы электрические токи достаточной силы могли протекать при других условиях, как, например, в квантовой хромодинамике.

Очень формально, за исключением учета релятивистских эффектов, уравнение (4) дает модельное уравнение для предельного поля в зависимости от любого заданного масштаба фундаментальной длины l c . При этом упрощающем предположении критическое магнитное поле B c масштабируется просто обратно пропорционально квадрату соответствующей фундаментальной длины. Формально это графически показано на рис. 1 в предположении справедливости скейлинга Ааронова-Бома при более высоких энергиях.

Рис. 1. Масштабирование графика в логарифмическом масштабе максимально возможной напряженности магнитного поля, B c , нормализованного к (фиктивному) планковскому магнитному полю, B Pl , в зависимости от масштабов фундаментальной длины на основе по уравнению (3) . Масштабы длины l по оси абсцисс нормированы на планковскую длину l Pl .Красный пунктирный крест указывает точку пересечения комптоновской длины с линией критического магнитного поля Ааронова-Бома в так называемом квантовом предельном поле B q ≈ 10 9 Тл, критическом поле замагниченных нейтронных звезд ( пульсаров) в соответствии с наблюдением сильнейших циклотронных линий. Горизонтальные линии показывают связь между другими шкалами длины и критическими магнитными полями при допущении справедливости шкалы Ааронова-Бома. Космические магнитные поля соответствуют масштабам ~ 1 мм.Самые сильные обнаруженные магнитарные поля соответствуют релятивистской поправке первого порядка по энергии нижнего уровня Ландау E LLL (показан в виде графика справа с α = α/2π приведенной постоянной тонкой структуры). Включение поправок более высокого порядка позволило бы учитывать поля до B qed ~ 10 28 Тл глубоко в (заштрихованной) релятивистской области, которые не наблюдались. Интересно, что этот предел примерно совпадает с измеренным [6] абсолютным верхним пределом на радиус электрона (вертикальная синяя пунктирная линия).В масштабах ТВО поля теоретически могут достигать значений ~ 10 45 Тл, согласно простому масштабированию Ааронова-Бома. Черная пунктирная кривая указывает на возможное отклонение скейлинга Ааронова-Бома вблизи квантового электродинамического предела.

Комптоновский предел магнитных полей был известен из прямых энергетических соображений [ср. например, 8 для обзора], которые предсказывают распад вакуума до образования пар в магнитных полях сильнее, чем B нс . По этой причине обнаружение магнитных полей, превышающих квантовый предел до трех порядков в магнетарах, было первоначальным сюрпризом.Однако более точные релятивистские электродинамические расчеты, включая графики Фейнмана более высокого порядка, легко показали, что предел Комптона вполне может быть превышен. В первом приближении в аномальном магнитном моменте электронов [9] нижний уровень Ландау смещается по закону

ELLL≈mc2(1−α¯B/Бк)12(5)

с α = α/2π – приведенная постоянная тонкой структуры. Эта формула действительна для B < B q . Это предполагает уменьшение низшего уровня энергии Ландау для увеличения полей, очевидно, с сильными нефизическими последствиями для астрофизических объектов [10].Таким образом, необходимо учитывать диаграммы Фейнмана, включающие самопритяжение электронов высших порядков, особенно при больших полях. В полях B B q , существенно превышающих B q , электроны становятся релятивистски массивными, а нижний уровень Ландау после прохождения минимума возрастает [11, 12] как

ELLL≈mc2{1 + α¯[log2BBq−2,077]2+3,9α¯},    B≫Бк(6)

Отсюда следует, что энергия низшего уровня Ландау удваивается только при магнитных полях порядка Б ~ 10 28 Тл (~ 10 32 Гаусс), что значительно превышает магнитные поля любой нейтронной звезды или магнитара на поверхности.Таким образом, релятивистские поправки на собственную энергию, вызывающие затухание магнитного поля, будут действовать только при этих энергиях, которые могут быть окончательным пределом напряженности магнитного поля.

Примечательно, что этот предел примерно совпадает с лучшими последними экспериментальными определениями [6] верхнего предела для радиуса электрона. Ниже этой шкалы должны проявляться дополнительные эффекты, в основном препятствующие дальнейшему увеличению напряженности магнитного поля или даже существованию магнитных полей. Таким образом, кажется, что до этого масштаба масштаб Ааронова-Бома, на котором основан рисунок 1, не является полностью необоснованным.Это наиболее интересно еще и с той точки зрения, что шкалы как электрослабого, так и сильного взаимодействия находятся в разрешенной области просто потому, что электроны сохраняют свою природу на всех этих шкалах. Исключается только пустынный диапазон энергий соответственно масштабов. Он включает в себя, в частности, диапазон великого объединения ТВО, а также квантовую гравитацию, области, которые играли роль только в очень ранней Вселенной. Любые рудиментарные магнитные поля того времени были разбавлены инфляцией и космологическим расширением только до низких значений [1, 2], расположенных внизу рисунка 1.

4. Обсуждение и выводы

Если во Вселенной никогда не существовало и не сохранилось магнитных монополей, магнитные поля должны были создаваться в любое время путем генерации электрических токов. Поля, созданные в ранней Вселенной, впоследствии были разбавлены до сегодняшних низких крупномасштабных значений, как обсуждалось в других работах [1, 2]. Они могли быть сильными изначально, и в этом случае их сильные стороны также могут быть ограничены. Однако все разумные силы, оцененные по динамо и другим моделям в классической и хромодинамической теориях [1], скорее всего, не достигают ни одного из указанных квантово-электродинамических пределов.По-видимому, нет необходимости призывать к дополнительным хромодинамическим ограничениям. Это утверждение может быть основано на роли электронов в генерации тока, которая лежит в основе любого крупномасштабного производства магнитного поля. Электроны и их спины также ответственны за магнетизм в твердом веществе. До сих пор считается, что электроны не имеют структуры. Во всяком случае, на масштабах «внутри» электрона, т. е. ниже фиктивного радиуса электрона r e , токи должны либо терять всякий смысл, либо вообще не существовать и, следовательно, понятие магнитного поля, вероятно, будет уже не имеет особого смысла.Таким образом, можно полагать, что верхний квантово-электродинамический предел устанавливает абсолютную границу любой реалистичной напряженности магнитного поля.

Применение масштабирования Ааронова-Бома на Рисунке 1 к магнитным полям во Вселенной, по-видимому, дает разумное представление об ожидаемых абсолютных ограничениях напряженности магнитного поля на квантово-электродинамических шкалах. Ясно, что вакуум меняет свой характер на малых масштабах и высоких энергиях, поскольку фотоны становятся тяжелыми, переключаясь на электрослабые бозоны, а в материю вступают в игру кварки.Электроны остаются неизменными, по крайней мере, до r e ~ 10 −22 м, текущего верхнего предела радиуса электрона [6]. Это предлагает написать уравнение критического магнитного поля (4) как

Bc(ℓc)=Bmax/[1+(ℓc/ℓ0−1)2],    Bmax=2ℏ/eℓ02(7)

, где l c l 0 , а l 0 r e представляет собой соответствующую длину магнитного поля, которая имеет смысл выше. На рис. 1 это поведение обозначено пунктирной черной кривой, отклоняющейся от диагонали. Однако устойчивость вакуума не столь очевидна, как в квантово-электродинамическом диапазоне при наличии сверхсильных магнитных полей в электрослабом и хромодинамическом диапазонах. Проблема остается в том, что магнитные поля должны генерироваться либо в этих малых масштабах, либо в гораздо больших электродинамических масштабах, от которых они коллапсируют до этих малых масштабов.

Что касается генерации магнитных полей до коллапса с помощью общепринятых эффектов динамо или батареи, напряженность магнитного поля строго ограничена доступной динамической энергией, которая намного ниже любого квантово-электродинамического предела.Можно утверждать, что до тех пор, пока шкала радиуса электрона не достигается во время коллапса, квантовое электродинамическое масштабирование обеспечивает разумное абсолютное ограничение на любую возможную напряженность магнитного поля. Нейтронные звезды и магнетары имеют масштабы, значительно превышающие электронные масштабы. Более тяжелые объекты при уменьшении их масштаба могли бы обладать существенно более сильными полями, но допустимый диапазон сужается из-за того, что такие объекты при коллапсе легко становятся черными дырами, которые, согласно знаменитой теореме об отсутствии волос, не содержат никаких магнитных полей. Неизвестно, что произойдет с полем при пересечении горизонта, поскольку никакая информация о поле не останется для внешнего наблюдателя. Теорема об отсутствии волос предполагает, что поле просто засасывается в дыру и исчезает вместе с коллапсирующей массой. Обычное рассуждение, предполагающее сохранение вмороженного состояния, затем предполагает, что поле внутри горизонта должно еще больше возрасти в предположительно продолжающемся гравитационном коллапсе.

Доступные сильные поля, приближающиеся к квантовым электродинамическим пределам, обнаружены в нейтронных звездах и магнетарах.До сих пор никаких странных магнитных полей звезд не обнаружено. Было даже показано [13], что такие поля, возможно, присутствующие в сверхпроводящих странных звездах, будут вращательно затухать за времена, меньшие ~20 млн лет. В магнетарах наличие полей сильнее B нс = B q в настоящее время хорошо изучено [обзор многих аспектов см., 8] как следствие коровых эффектов, вызывающих локальную концентрацию магнитных полей. и протяженные магнитные петли, имеющие некоторое сходство с известными солнечными пятнами [см. также сборник статей в 3].Воздействие на вещество в сверхсильных полях впервые было исследовано Рудерманом [14] и рассмотрено в [15, 16] и других.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Ссылки

1. Widrow LM, Ryu D, Schleicher DRG, Subramanian K, Tsagas CG, Treumann RA. Первые магнитные поля. Космическая наука, версия . (2012) 116 : 37–70. doi: 10.1007/s11214-011-9833-5

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

2. Ryu D, Schleicher DRG, Treumann RA, Tsagas CG, Widrow LM. Магнитные поля в крупномасштабной структуре Вселенной. Космическая наука, версия . (2012) 166 : 1–35. doi: 10.1007/s11214-011-9839-z

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

3. Балог А., Бескин В.С., Фаланга М., Лютиков М., Мерегетти С., Пиран Т. Сильнейшие магнитные поля во Вселенной, серия ISSI Space Science . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer (в печати).

4. Ландау Л. Diamagnetismus der Metalle. Z. Physik (1930) 64 : 629–37. дои: 10.1007/BF01397213

Академия Google

5. Ааронов Ю., Бом Д. Значение электромагнитных потенциалов в квантовой теории. Физическая версия . (1959) 115 : 485–91. doi: 10.1103/PhysRev.115.485

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

7.Трюмпер Дж., Питч В., Реппин С., Сакко Б. Доказательства сильного циклотронного излучения в жестком рентгеновском спектре Her X-1 (Восьмой Техасский симпозиум по релятивистской астрофизике). Ann NY Acad Sci . (1977) 302 : 538–44. doi: 10.1111/j.1749-6632.1977.tb37072.x

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

9. Швингер Дж. Квантовая электродинамика и магнитный момент электрона. Физическая версия . (1948) 73 : 416–7. doi: 10.1103/PhysRev.73.416

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

10. Чиу Х.Л., Кануто В. Проблемы интенсивных магнитных полей при гравитационном коллапсе. Астрофиз J . (1968) 153 : 157–61. дои: 10.1086/180243

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

11. Янковичи Б. Радиационная поправка к энергии основного состояния электрона в сильном магнитном поле. Физическая версия . (1969) 187 : 2275–6. doi: 10.1103/PhysRev.187.2275

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

13.Чау ХФ. Об эволюции вращения и магнитного поля сверхпроводящих странных звезд. Астрофиз J . (1997) 479 : 886–901. дои: 10.1086/303898

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

14. Рудерман М. Вещество в сверхсильных магнитных полях. В: Hansen CJ, редактор. Физика плотной материи, Proceedings IAU Symposium , Vol. 53. Дордрехт; Бостон (1974). п. 117–31.

Академия Google

Лекция 9

Лекция 9 Резюме
  • Электроэнергия
  • Последовательные и параллельные цепи
  • Правила Кирхгофа и циклические схемы
  • Цепи конденсаторов


    Глава 22

  • Магниты
    • два полюса, похожие на полюса отталкиваются
    • Земля — гигантский магнит

    • Пример #1
      Магниты
    • состоят из магнитов

  • Магнитные поля
    • силовые линии
    • демонстрация сверху
      апплет
    • видео магнитного поля
  • Результаты обучения по лекциям
    Студент, освоивший темы данной лекции, сможет:
    • описывают основные характеристики магнита и его взаимодействие с другими магнитами поблизости
    • нарисуйте силовые линии магнитного поля, представляющие магнитное поле вокруг стержневого магнита, включая стрелки, указывающие направление магнитного поля
  • Практика:
    Попробуйте эти дополнительные примеры
  • Пример #2

    Пример #3
  • Подготовьтесь:
    Прочтите разделы 22-6 учебника перед следующей лекцией (мы немного пропустим главу 22)
  • POP4 22. Q14
    Какой полюс магнитного поля Земли находится под северной частью Канады?
    А. север (N)
    Б. юг (юг)
    Ответ

    Walker5e EYU 22.1
    Является ли полюс 1 стержневого магнита северным магнитным полюсом (N) или южным магнитным полюсом (S)?

    А. север (N)
    Б. юг (юг)
    C. Невозможно сказать
    Ответ

    Walker5e CnEx 22-1
    Могут ли силовые линии магнитного поля пересекаться?

    А.да
    Б. №
    Ответ

     

    Б. юг (юг)

     


    A. север (N)

    Северным полюсом стрелки компаса является конец стрелки, и он притягивается к южному полюсу стержневого магнита, отмеченному полюсом 2. Это означает, что полюс 1 является северным полюсом стержня. магнит.

     

    B. нет

    Стрелка компаса может указывать только в одном направлении в любом заданном месте. Подобно электрическому полю, магнитное поле представляет собой векторную сумму всех вкладов поля от соседних магнитов, а векторная сумма (как и любой другой вектор) может указывать только в одном направлении. Две пересекающиеся силовые линии предполагают, что магнитное поле указывает в двух направлениях в одной и той же точке пространства.

    Движение силовых линий магнитного поля

  • Альфвен, Х.: 1942, «О влиянии вертикального магнитного поля на проводящую атмосферу», Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik 29-А , № 11.

  • Альфвен, Х.: 1942, «О существовании электромагнитно-гидродинамических волн», Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik 29-Б , №2.

  • Акфорд В.И., Петчек Х.Е. и Сиско Г.Л.: 1965, «Хвост магнитосферы», J. Geophys. Рез. 70 , 1231.

    Google ученый

  • Бэбкок, HW: 1961, «Топология магнитного поля Солнца и 22-летний цикл», Astrophys. Дж. 133 , 572.

    Google ученый

  • Батчелор, Г.К.: 1950, «О самопроизвольном магнитном поле в проводящей жидкости, находящейся в турбулентном движении», Proc. физ. соц. Лондона А 201 , 405.

    Google ученый

  • Бранд, Луи: 1947, Векторный и тензорный анализ. Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк.

    Google ученый

  • Братеналь, А. и Хирш, В.: 1966, «Экспериментальное исследование нейтральной точки в плазме», статья 66–162, Конференция по плазмодинамике AIAA., Монтерей, март 1966 г.; также Бык. Являюсь. физ. соц. 11 , 580.

  • Коши, А.-Л.: 1816, «Теория распространения волн на поверхности d’un Fluide Pesant d’une Profondeur Indéfinie», Mém. Divers Savants (2) 1 , 3; Произведения (1) 1 , 5.

    Google ученый

  • Чепмен, С. и Кендалл, ПК: 1963, «Нестабильность жидкости и преобразование энергии вблизи магнитной нейтральной линии: решаемая нелинейная гидромагнитная задача», Proc.Рой. соц. А-271 , 535.

    Google ученый

  • Коппи Б., Лаваль Г. и Пеллат Р.: 1966, «Динамика геомагнитного хвоста», Phys. Преподобный Лет. 16 , 1207.

    Google ученый

  • Коулинг, Т.Г.: 1934, «Магнитное поле солнечных пятен», Mon. Нет. Рой. Астрон. соц. 94 , 39.

    Google ученый

  • Десслер, А.Дж., и Мишель, Ф.К.: 1966, «Модели магнитосферы», Радиация, захваченная магнитным полем Земли (под редакцией Билли М. МакКормака), D. Reidel Publ. Co., Дордрехт, с. 447.

    Google ученый

  • Данжи, Дж. В.: 1953, «Условия возникновения электрических разрядов в астрофизических системах», Phil. Маг. Серия 7 44 , 725.

    Google ученый

  • Данжи, Дж. М.: 1958, Космическая электродинамика. Кембриджский ун-т. Нажимать.

  • Данжи, Дж. В.: 1963, «Структура экзосферы, или приключения в скоростном пространстве», в: Geophysis, The Earth’s Environment (материалы летней школы Les Houches 1962 г.), Gordon and Breach, p. 503.

  • Эльзассер, В. М.: 1946, 1947, «Эффекты индукции в земном магнетизме (I – III)», Phys. Ред. 69 , 106; 70 , 202; 72 , 821.

    Google ученый

  • Эльзассер, В. М.: 1955, 1956, «Гидромагнетизм: обзор», Am. Дж. Физ. 23 , 590; 24 , 85.

    Google ученый

  • Эльзассер, В.М.: 1957, «Некоторые размерные аспекты гидромагнитных явлений», в: Магнитогидродинамика (под редакцией Р.К.М. Ландсхоффа). Стэндфордский Университет.

  • Эльзассер, В.М.: 1956, «Теория гидромагнитного динамо», Rev. Mod. физ. 28 , 135.

    Google ученый

  • Эриксен, Дж. Л.: 1960, «Тензорные поля» (приложение к «Классическим теориям поля», К. Трусделл и Р. А. Тупен), Handbuch der Physik (под редакцией С. Флюгге), III/1, с. 794–858.

  • Эйлер, Л.: 1769, «Sectio Secunda de Principiis Motus Fluidorum», Novi Commentarii Acad.науч. Петрополитаны 14 , 270; перепечатано в Леонарди Эйлери Opera Omnia , серия II , Vol. 13, с. 73, паб. швейцарской Soc. естествознания, 1955.

    Google ученый

  • Джованелли, Р.Г.: 1947, «Электрические явления, связанные с солнечными пятнами», Mon. Нет. Рой. Астрон. соц. 107 , 338.

    Google ученый

  • Гольдштейн, Сидней: 1960, Лекции по механике жидкости (Лекции по прикладной математике — Материалы летнего семинара, Боулдер, Колорадо, 1957, Vol. II), издательство Interscience, Нью-Йорк.

    Google ученый

  • Грин, Р. М.: 1965, «Способы аннигиляции и воссоединения магнитных полей», в: Stellar and Solar Magnetic Fields (под редакцией Р. Люста), I.A.U. Симп. № 22, North-Holland Publ. Ко, Амстердам.

    Google ученый

  • Helmholtz, H.: 1858, «Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen», J.Рейн Энгью. Мат. 55 , 25; перевод П. Г. Тейта, 1867 г., «Об интегралах гидронидамических уравнений, выражающих вихревое движение», Phil. Маг. (4) 33 ,485.

    КАС Google ученый

  • Хойл, Фред: 1957, «Создание больших магнитных полей внутри звезд», в: Магнитогидродинамика (под редакцией Р.К.М. Ландсхоффа). Стэнфордский университет Пресса, с. 29.

  • Джексон, Дж. Д.: 1962, Классическая электродинамика . Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк.

    Google ученый

  • Джагги, Р.К.: 1964, «Механизм рассеивания магнитного поля в солнечных вспышках», Proceedings of AAS-NASA Symp. на физ. Солнечных вспышек (1963 г.). Государственная печать США. Ofc., Вашингтон, с. 419.

    Google ученый

  • Лэмб, сэр Гораций: 1879, Гидродинамика , Первое издание.(5-е издание, переиздано Dover Publications.)

  • Ландау, Л. Д. и Лифшиц, Э. М.: 1960, Электродинамика сплошных сред . Том. 8 из Курс теоретической физ. Английский перевод Pergamon Press, Нью-Йорк.

    Google ученый

  • Лундквист, Стиг: 1951, «Об устойчивости магнито-гидростатических полей», Phys. Ред. 83 , 307.

    Google ученый

  • Лундквист, Стиг: 1952, «Исследования в области магнито-гидродинамики», Arkiv for Fysik 5 , 297.

    Google ученый

  • Макдональд, К.Л.: 1954, «Топология магнитных полей постоянного тока», Am. Дж. Физ. 22 , 586.

    Google ученый

  • Мауэрсбергер, Питер: 1964, «Zur Kinematik der Magnetischen Feldlinien in Plasma», Pure Appl. Геофиз. 57 , 143.

    Google ученый

  • Максвелл, Дж.C.: 1873, Трактат об электричестве и магнетизме. Оксфорд; 3-е редактирование. перепечатать. Издательство Dover, 1954.

    Google ученый

  • Михал, Аристотель Д.: 1927, «Основы R — многомерных многообразий, допускающих непрерывные группы преобразований», Trans. амер. Мат. соц. 29 , 612.

    Google ученый

  • Михал, Аристотель Д.: 1947, Матричное и тензорное исчисление. Джон Вили и сыновья, Нью-Йорк.

    Google ученый

  • Милн-Томсон, Л. М.: 1955, Теоретическая гидродинамика . Компания Макмиллан, Нью-Йорк.

    Google ученый

  • Морс, П.М. и Фешбах, Х.: 1953, Методы теоретической физики . Макгроу Хилл, Нью-Йорк.

    Google ученый

  • Несс, Норман Ф.: 1965, «Магнитный хвост Земли», J. Geophys. Рез. 70 , 2989.

    Google ученый

  • Ньюкомб, Вашингтон: 1958, «Движение магнитных силовых линий», Ann. физ. Н. Ю. 3 , 347.

    Google ученый

  • Northrop, TG: 1963, «Адиабатическое движение заряженных частиц», Rev. Geophys , 1 , 283.

    Google ученый

  • О’Брайен, В. : 1963, «Аксиально-симметричные магнитные поля и связанные с ними проблемы», J. Franklin Inst. 275 , 24.

    Google ученый

  • Паркер, Э. Н.: 1955, «Гидродинамические модели динамо», Astrophys. Дж. 122 , 293.

    Google ученый

  • Паркер, Э.Н. и Крук, М.: 1956, «Распространение и разделение магнитных силовых линий», Astrophys. Дж. 124 , 214.

    Google ученый

  • Паркер, Э. Н.: 1957, «Ньютоновское развитие динамических свойств ионизированных газов низкой плотности», Phys. Ред. 107 , 924.

    Google ученый

  • Паркер, Э. Н.: 1957, «Механизм Свита для слияния магнитных полей в проводящих жидкостях», J.Геофиз. Рез. 62 , 509.

    Google ученый

  • Паркер, Э. Н.: 1958, «Динамика межпланетного газа и магнитных полей», Astrophys. Дж. 128 , 664.

    Google ученый

  • Паркер, Э. Н.: 1963, «Явление солнечных вспышек и теория воссоединения и аннигиляции магнитных полей», Astrophys.Дж. Доп. 77 (Том VIII, 177).

    Google ученый

  • Petschek, HE: 1964, Аннигиляция магнитного поля, AAS-NASA Symp. на физ. солнечных вспышек , 1963 г. Правительство США. Распечатать. Ofc., Вашингтон, с. 425.

    Google ученый

  • Phillips, HB: 1933, Векторный анализ . Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк.

    Google ученый

  • Прим, Р.и Truesdell, C.: 1950, «Вывод критерия Зоравского для постоянных векторных линий», Proc. амер. Мат. соц. 1 , 32.

    Google ученый

  • Рэй, Эрнест К. : 1936, «О движении заряженных частиц в геомагнитном поле», Ann. физ. NY 24 , 1.

    Google ученый

  • Северный А.Б.: 1963, «О неустойчивости плазменного слоя с нейтральной точкой магнитного поля», Сов.Астрон. — AJ (английский перевод) 6 , 770.

    Google ученый

  • Спайзер, Т. В.: 1965, «Траектории частиц в модельных токовых слоях», J. of Geophys. Рез. 70 , 4219.

    Google ученый

  • Spitzer, J.Jr.: 1962, Физика полностью ионизированных газов. Межнауч. Паб., Нью-Йорк. 2-е редактирование.

    Google ученый

  • Стерн, Д.P.: 1964, «Простая модель межпланетного магнитного поля», Planetary and Space Sci. 12 , 961.

    Google ученый

  • Sweet, PA: 1950, «Влияние турбулентности на магнитное поле», Mon. Нет. Рой. Астр. соц. 110 , 69.

    Google ученый

  • Sweet, PA: 1958, «Теория нейтральной точки солнечных вспышек», в: Электромагнитные явления в космической физике.Материалы 6-го симпозиума IAU 1956 (под редакцией Б. Ленерта). Издательство Кембриджского университета, Кембридж, с. 123.

    Google ученый

  • Sweet, PA: 1958, «Производство частиц высокой энергии в солнечных вспышках», Suppl. дель Нуово Чимента 8 (Сер. 10), 188.

    Google ученый

  • Thomspon, WB: 1962, Введение в физику плазмы .Пергамон Пресс, Нью-Йорк.

    Google ученый

  • Truesdell, C.: 1954, Кинематика вихря . Университет Индианы. Пресс, Блумингтон.

    Google ученый

  • Трусделл, К. и Тупен, Р.А.: 1960, «Классические теории поля», в: Handbuch der Physik (S. Flugge ed.) III/1, p. 226–793.

  • Вален, К.: 1946, «О распределении общего магнитного поля Солнца и замечаниях, касающихся геомагнетизма и вращения Солнца», Arkiv for Matematik Astronomi och Fysik 33-А , №18.

  • Зоравски, К.: 1900, «Über die Erhaltung der Wirbelbewegung», Bulletin de l’Académie des Sciences de Cracovie, Comptes Rendus , p. 335.

  • Интерференционные картины статических магнитных полей, отпечатанные в композитах полимер/наночастицы

  • Лепети, Л., Шерио, Г. и Жоффр, М. Линейные методы измерения фазы с помощью фемтосекундной спектральной интерферометрии для применений в спектроскопии. J. Опт. соц. Являюсь. Б 12 , 2467–2474 (1995).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья Google ученый

  • Смирнова О. и др. Интерферометрия высших гармоник многоэлектронной динамики в молекулах. Природа 460 , 972–977 (2009).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья пабмед Google ученый

  • Кронин А.Д., Шмидмайер Дж. и Притчард Д.Е. Оптика и интерферометрия с атомами и молекулами. Ред. Мод. физ. 81 , 1051–1129 (2009).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья Google ученый

  • Хитч, М.Дж., Путо, Дж. Л. и Пениссон, Дж. М. Измерение поля смещения дислокаций до 0,03 ангстрем с помощью электронной микроскопии. Природа 423 , 270–273 (2003).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья пабмед Google ученый

  • Исраэлахвили, Дж. Н. Исследования тонких пленок с использованием многолучевой интерферометрии. Дж. Сб. интерф. науч. 44 , 259–272 (1973).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья Google ученый

  • MacKintosh, F.C. & Schmidt, C.F. Микрореология. Курс. мнение Сб. интерф. науч. 4 , 300–307 (2009).

    Артикул Google ученый

  • Huang, D. et al. Оптической когерентной томографии. Наука 254 , 1178–1181 (1991).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья пабмед ПабМед Центральный Google ученый

  • Моннье, Дж. Д. Оптическая интерферометрия в астрономии. Респ. прог. физ. 66 , 789–857 (2002).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый

  • Навау, К., Прат-Кэмпс, Дж. и Санчес, А. Сбор и концентрация магнитной энергии на расстоянии с помощью трансформирующей оптики. Физ. Преподобный Летт. 109 , 263903 (2012).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья пабмед КАС Google ученый

  • Супрадип, Н.& Sato, Y. Магнитный плащ постоянного тока. Доп. Матер. 24 , 71–74 (2012).

    Артикул КАС Google ученый

  • Сан, Ф. и Хе, С. Трансформационная магнитостатика и иллюзии для магнитов. науч. Респ. 4 , 6593 (2014).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья пабмед ПабМед Центральный Google ученый

  • Навау, К., Прат-Кэмпс, Дж., Ромеро-Изарт, О., Сирак, Дж. И. и Санчес, А. Передача и маршрутизация статических магнитных полей на большие расстояния. Физ. Преподобный Летт. 112 , 253901 (2014).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья пабмед Google ученый

  • Йеллен Б.Б., Ховорка О. и Фридман Г. Организация материи с помощью магнитных сборщиков наночастиц. Проц. Натл акад. науч. США 102 , 8860–8864 (2005).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья пабмед ПабМед Центральный Google ученый

  • Демироерс, А. Ф., Пиллаи, П. П., Ковальчик, Б. и Гжибовски, Б. А. Коллоидная сборка, управляемая виртуальными магнитными формами. Природа 503 , 99–103 (2013).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья Google ученый

  • Остер, Г. Наука о муаровых узорах (Edmund Scientific Company, Нью-Джерси, 1969).

  • Секель, А. The Ultimate Book of Optical Illusions (Paw Prints, California, 2007).

  • Гирзиг М. и Хильгендорф М. Получение упорядоченных коллоидных магнитных частиц методом магнитофоретического осаждения. J. Phys. Д заявл. физ. 32 , L111–L113 (1999).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья Google ученый

  • Хильгендорф, М., Теше Б. и Гирзиг М. Создание трехмерных кристаллов из одиночных наночастиц кобальта во внешних магнитных полях. Австрал. Дж. Хим. 54 , 497–501 (2002).

    Артикул Google ученый

  • He, L., Wang, M., Zhang, Q., Lu, Y. & Yin, Y. Магнитная сборка и моделирование обычных наноразмерных материалов с помощью немагнитных шаблонов. Нано Летт. 13 , 264–271 (2013).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья пабмед Google ученый

  • Халил К.С. и др. Бинарные коллоидные структуры, собранные посредством взаимодействий Изинга. Нац. коммун. 3 , с1798 (2012).

    Артикул КАС Google ученый

  • Чжао, В., Ченг, Р., Миллер, Дж. Р. и Мао, Л. Микрофлюидные манипуляции с частицами и клетками в магнитных жидкостях без меток. Доп. Функц. Матер. 26 , 3916–3932 (2016).

    КАС Статья пабмед ПабМед Центральный Google ученый

  • Тимонен, Й.В. И., Демирёрс А. Ф. и Гжибовски Б. А. Магнитофлюидный выщипывание немагнитных коллоидов. Доп. Матер. 28 , 3453–3459 (2016).

    КАС Статья пабмед Google ученый

  • Ся, Ю. Н. и Уайтсайдс, Г. М. Мягкая литография. год. Преподобный Матер. науч. 28 , 153–184 (1998).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья Google ученый

  • Цю, П., Jensen, C., Charity, N., Towner, R. & Mao, C. Испарение масляной фазы вызывает самосборку гидрофобных наночастиц в сферические кластеры с контролируемой химией поверхности в дисперсии масло-в-воде и сравнение поведения индивидуальные и кластерные наночастицы оксида железа. Дж. Ам. хим. соц. 132 , 17724–17732 (2010).

    КАС Статья пабмед ПабМед Центральный Google ученый

  • COMSOL Мультифизика 5.1, COMSOL, Inc., Берлингтон, Массачусетс, США.

  • Xue X. & Furlani E. P. Анализ динамики наночастиц магнитного ядра-оболочки и самосборки кристаллических сверхструктур в градиентных полях. J. Phys. хим. С 119 , 5714–5726 (2015).

    КАС Статья Google ученый

  • Фурлани Э. П. Магнитный биотранспорт: анализ и применение. Материалы 3 , 2412–2446 (2010).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья ПабМед Центральный Google ученый

  • Верле, Л. Компьютер «Эксперименты» с классическими жидкостями. I. Термодинамические свойства леннард-джонсовских молекул. Физ. Ред. 159 , 98–103 (1967).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья Google ученый

  • Ван М., He, L. & Yin, Y. Коллоидная сборка, управляемая магнитным полем. Матер. Сегодня 16 , 110–116 (2013).

    КАС Статья Google ученый

  • Айдала, К.Э. и др. Визуализация магнитной фокусировки когерентных электронных волн. Нац. физ. 3 , 464–468 (2007).

    КАС Статья Google ученый

  • 6.3 Магнитные поля и силовые линии магнитного поля – Колледж Дугласа, физика 1207

    Резюме

    • Дайте определение магнитному полю и опишите линии магнитного поля различных магнитных полей.

    Говорят, что в детстве Эйнштейн был очарован компасом, возможно, размышляя о том, как стрелка чувствует силу без прямого физического контакта.Его способность глубоко и ясно размышлять о действиях на расстоянии, особенно о гравитационных, электрических и магнитных силах, позже позволила ему создать свою революционную теорию относительности. Поскольку магнитные силы действуют на расстоянии, мы определяем магнитное поле как представление магнитных сил. Графическое представление линий магнитного поля очень полезно для визуализации силы и направления магнитного поля. Как показано на рисунке 1, направление линий магнитного поля определяется как направление, в котором указывает северный конец стрелки компаса.Магнитное поле традиционно называют B -полем .

    Рисунок 1. Линии магнитного поля имеют направление, которое указывает небольшой компас, размещенный в определенном месте. (a) Если для картографирования магнитного поля вокруг стержневого магнита используются небольшие компасы, они будут указывать в указанном направлении: от северного полюса магнита к южному полюсу магнита. (Вспомните, что северный магнитный полюс Земли на самом деле является южным полюсом с точки зрения определения полюсов стержневого магнита.) (b) Соединение стрелок дает непрерывные силовые линии магнитного поля. Сила поля пропорциональна близости (или плотности) линий. в) Если бы можно было исследовать внутреннюю часть магнита, то было бы обнаружено, что силовые линии образуют непрерывные замкнутые петли.

    Небольшие компасы, используемые для проверки магнитного поля, не будут мешать ему. (Это аналогично тому, как мы тестировали электрические поля с небольшим пробным зарядом. В обоих случаях поля представляют собой только объект, создающий их, а не зонд, проверяющий их.) На рис. 2 показано, как выглядит магнитное поле для контура с током и длинного прямого провода, что можно было бы исследовать с помощью небольшого компаса. Небольшой компас, помещенный в эти поля, выровняется параллельно линии поля в своем местоположении, а его северный полюс будет указывать в направлении B . Обратите внимание на символы, используемые для поля ввода и вывода из бумаги.

    Рисунок 2. Небольшие компасы можно использовать для отображения полей, показанных здесь. (а) Магнитное поле круглой петли с током подобно магнитному полю стержневого магнита. (b) Длинный и прямой провод создает поле с силовыми линиями магнитного поля, образующими круглые петли. (c) Когда проволока находится в плоскости бумаги, поле перпендикулярно бумаге. Обратите внимание, что символы, используемые для поля, указывающего внутрь (например, хвост стрелы), и поля, указывающего наружу (например, кончик стрелки).

    Установление связей: концепция поля

    Поле — это способ отображения сил, окружающих любой объект, которые могут действовать на другой объект на расстоянии без видимой физической связи.Поле представляет объект, его генерирующий. Гравитационные поля отображают гравитационные силы, электрические поля отображают электрические силы, а магнитные поля отображают магнитные силы.

    Обширные исследования магнитных полей выявили ряд жестких правил. Мы используем силовые линии магнитного поля для представления поля (линии — это изобразительный инструмент, а не физическая сущность сама по себе). Свойства силовых линий магнитного поля можно обобщить следующими правилами:

    1. Направление магнитного поля касается силовой линии в любой точке пространства. Маленький компас укажет направление линии поля.
    2. Сила поля пропорциональна близости линий. Она точно пропорциональна количеству линий на единицу площади, перпендикулярной линиям (называемой поверхностной плотностью).
    3. Линии магнитного поля никогда не могут пересекаться, а это означает, что поле уникально в любой точке пространства.
    4. Линии магнитного поля непрерывны, образуя замкнутые петли без начала и конца. Они идут от северного полюса к южному полюсу.

    Последнее свойство связано с тем, что северный и южный полюса нельзя разделить. Это явное отличие от силовых линий электрического поля, которые начинаются и заканчиваются на положительных и отрицательных зарядах. Если бы существовали магнитные монополи, то силовые линии магнитного поля начинались бы и заканчивались на них.

    • Магнитные поля могут быть графически представлены силовыми линиями магнитного поля, свойства которых следующие:
    1. Поле касается линии магнитного поля.
    2. Напряженность поля пропорциональна плотности линий.
    3. Линии поля не могут пересекаться.
    4. Линии поля представляют собой непрерывные петли.

    Концептуальные вопросы

    1: Объясните, почему магнитное поле не будет уникальным (то есть не будет иметь единственного значения) в точке пространства, где линии магнитного поля могут пересекаться. (Учитывайте направление поля в такой точке.)

    2: Перечислите сходство линий магнитного поля и линий электрического поля.Например, направление поля касается линии в любой точке пространства. Также укажите, чем они отличаются. Например, электрическая сила параллельна силовым линиям электрического поля, тогда как магнитная сила, действующая на движущиеся заряды, перпендикулярна силовым линиям магнитного поля.

    3: Заметив, что силовые линии магнитного поля стержневого магнита напоминают силовые линии электрического поля пары равных и противоположных зарядов, ожидаете ли вы, что напряженность магнитного поля будет быстро уменьшаться по мере удаления от магнита? Это согласуется с вашим опытом работы с магнитами?

    4: Магнитное поле Земли параллельно земле во всех точках? Если нет, то где она параллельна поверхности? Одинакова ли его сила во всех местах? Если нет, то где он больше всего?

    Глоссарий

    магнитное поле
    представление магнитных сил
    Б — поле
    другой термин для обозначения магнитного поля
    линии магнитного поля
    графическое изображение силы и направления магнитного поля
    направление силовых линий магнитного поля
    направление, которое указывает северный конец стрелки компаса

    Закон Гаусса для магнитных полей

    Закон Гаусса для магнитных полей
    Далее: Гальванометры Вверх: Магнетизм Предыдущий: Происхождение постоянного магнетизма


    Закон Гаусса для магнитных полей Напомним (из разд. 4.2), что электрический поток через замкнутую поверхность написано
    (181)

    Точно так же мы можем также определить магнитный поток через закрытая поверхность как
    (182)

    Согласно закону Гаусса (см. раздел 4.2) электрический поток через любую замкнутую поверхность непосредственно пропорциональна чистому электрическому заряду, заключенному на этой поверхности.Учитывая самую прямую аналогию, существующую между электрическим зарядом и магнитным монополии, мы ожидали бы, что сможем сформулировать второй закон, который утверждает, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность прямо пропорциональна количеству магнитных монополей, заключенных на этой поверхности. Однако, как мы уже говорили, магнитных монополей не существует. Отсюда следует, что эквивалент закона Гаусса для магнитных полей сводится к:

    Магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю.
    Это просто еще один способ сказать, что магнитных монополей не существует. что все магнитные поля на самом деле генерируются циркулирующими токами.

    Непосредственным следствием вышеуказанного закона является то, что число магнитных силовых линий, входящих в замкнутую поверхность, всегда равно числу силовые линии, которые покидают поверхность. Другими словами:

    Линии магнитного поля образуют замкнутые петли, которые никогда не начинаются и не заканчиваются.
    Таким образом, силовые линии магнитного поля ведут себя совершенно иначе, чем электрические. силовые линии, которые начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах, и никогда не образуют замкнутых петель. Кстати, утверждение, что силовые линии электрического поля никогда не образуют замкнутых петли следует из результата, что совершенная работа при перемещении электрического заряда по замкнутому контуру всегда равен нулю (см. раздел 5). Этот явно не может быть верным, если можно взять заряд вокруг пути замкнутая линия электрического поля.Заметим, однако, что этот вывод относительно линии электрического поля справедливы только для электрических полей, создаваемых стационарными обвинения.

    Далее: Гальванометры Вверх: Магнетизм Предыдущий: Происхождение постоянного магнетизма
    Ричард Фицпатрик 2007-07-14

    Физика — Магнитные поля Гладкое пространство

    Физ. Rev. Focus 7, 27

    Линии магнитного поля не любят изгибаться, поэтому, когда пространство вокруг них искривляется большими массами, поля дают отпор.

    Множество нейтронных звезд. Каждый точечный источник на этом рентгеновском изображении галактик Антенны представляет собой нейтронную звезду или черную дыру, пожирающую звезду-компаньон. Пространство вблизи этих компактных объектов сильно искривлено, поэтому любые близлежащие магнитные поля, вероятно, также будут искажены. Натяжение изогнутых силовых линий может, в свою очередь, уменьшить кривизну пространства. (Увеличенное изображение и дополнительная информация здесь.) Изобилие нейтронных звезд. Каждый точечный источник на этом рентгеновском изображении галактик Антенны представляет собой нейтронную звезду или черную дыру, пожирающую звезду-компаньон.Пространство вблизи этих компактных объектов сильно искривлено, поэтому любые близлежащие магнитные поля, вероятно, будут … Показать больше Изобилие нейтронных звезд. Каждый точечный источник на этом рентгеновском изображении галактик Антенны представляет собой нейтронную звезду или черную дыру, пожирающую звезду-компаньон. Пространство вблизи этих компактных объектов сильно искривлено, поэтому любые близлежащие магнитные поля, вероятно, также будут искажены. Натяжение изогнутых силовых линий может, в свою очередь, уменьшить кривизну пространства. (Увеличенное изображение и дополнительная информация здесь.)×

    Линии магнитного поля не любят изгибаться. Когда вы пытаетесь прижать два магнита друг к другу неправильно, вы сразу чувствуете эту тенденцию — силовые линии сопротивляются сдавливанию в стороны. Согласно статье в журнале PRL от 11 июня, это магнитное «напряжение» может иметь удивительные эффекты, когда само пространство искривляется. Автор обнаруживает, что когда пространство-время искривляется в ответ на воздействие материи, силовые линии магнитного поля отталкиваются и пытаются сплющить пространство-время. Этот эффект «магнитоискривления» будет наиболее сильным, когда пространство-время наиболее сильно искривлено — вблизи нейтронных звезд и черных дыр, а также в очень ранней Вселенной. Эффекты магнитокривизны могут быть измерены в гравитационном излучении, достигающем Земли; они также, кажется, исключают некоторые теории самых ранних моментов Вселенной.

    Мы ожидаем наличие магнитных полей вблизи крупных объектов, по которым текут электрические токи, таких как Солнце, но астрономы также косвенно наблюдали поля вдали от звезд и галактик. «Мы повсюду видим магнитные поля, — говорит Христос Цагас из Портсмутского университета в Великобритании. «Мы не знаем, как были созданы эти поля», — добавляет он, но, поскольку они настолько распространены, многие космологи считают, что они появились вскоре после Большого взрыва.Когда Вселенной было менее миллиона лет, поля могли быть в 1000 раз больше, чем в нашей Галактике сегодня.

    Чтобы выяснить, как магнитные поля могли повлиять на эволюцию ранней Вселенной, Цагас включил магнитные поля в стандартные уравнения общей теории относительности. Из-за простоты и симметрии ранней Вселенной в самых больших масштабах он смог использовать «полную» теорию относительности без приближений. Цагас обнаружил, что магнитное напряжение в изогнутых силовых линиях магнитного поля имеет тенденцию сглаживать окружающее пространство.Исследователи часто предполагают, что поля были слишком слабыми, чтобы оказывать большое влияние, но результаты Цагаса показывают, что всякий раз, когда кривизна пространства велика, даже небольшое поле может иметь эффект.

    Согласно теориям инфляции, Вселенная испытала невероятно быстрый всплеск роста в первые 10-30 секунд. В статье Цагаса предполагается, что магнитные поля могут предотвратить это расширение в некоторых моделях инфляции, поэтому эти модели могут не сработать, если учитывать магнитные поля.

    Если магнитные поля имеют тенденцию к выравниванию пространства, они могут уменьшить амплитуду гравитационного излучения, которое представляет собой волнистость в пространстве-времени.Этот эффект можно будет увидеть в будущих обсерваториях гравитационных волн, хотя он, вероятно, слишком мал, чтобы его можно было обнаружить с помощью технологии обнаружения первого поколения.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.