Site Loader

Содержание

Измерения коэффициентов сопротивления — Справочник химика 21

    Для измерения удельного сопротивления пробу помещают в контейнер с двумя электродами, через которые пропускают электрический ток. Сопротивление измеряют с помощью подходящего прибора. Если этот прибор показывает сопротивление пробы в омах, необходимо определить поправочный коэффициент измерительной системы путем тарировки с использованием стандартного раствора с известным удельным сопротивлением, чтобы пересчитать измеренную величину в ом-метры. Большинство приборов, однако, дают прямой отсчет в ом-метрах, поскольку поправка предусмотрена схемой электрического прибора. Детальное описание прибора для измерения сопротивления дает изготовитель. Электрическая проводимость пробы является величиной, обратной измеренному удельному сопротивлению. [c.114]
    Орторомбическая укладка шаров (4) во всем интервале измерений . Коэффициент сопротивления [c.103]

    Результаты систематических измерений скоростей при установке в начале рабочей камеры модели аппарата плоских тонкостенных решеток с различными коэффициентами сопротивления Ср приведены в табл.

7.1, 7.2, В табл. 7.1, 7.2 даны диаграммы полей полных давлений, измеренных непосредственно в отверстиях решеток (Н = 0), полей скоростей на расстоянии Я/Л, яг 0,35 за плоской решеткой при отсутствии за пей спрямляющего устройства и на расстоянии HiD . 0,5 за плоской решеткой с наложенным на нее спрямляющим устройством в виде ячейковой решетки. [c.163]

    Пересчет измеренных температур на температуру поверхности теплообмена (с производят по формулам теплопроводности при наличии внутренних источников теплоты (см. п. 2.3.6). Метод пересчета при больших перепадах температуры в стенке трубы, когда теплопроводность и электрическое сопротивление переменны по толщине стенки вследствие их зависимости от температуры, описан в [28]. Среднюю на участке трубки или пластины температуру можно определить по электрическому сопротивлению этого участка, используя нагревательный элемент в качестве термометра сопротивления. Такой способ применим, если температурный коэффициент сопротивления трубки или пластины стабилен и имеет достаточно большое значение.

Измеряемое сопротивле- [c.410]

    Основными характеристиками обычных термосифонов являются тепловая мощность, термическое сопротивление, коэффициенты теплообмена конденсатора и предел захлебывания. В случае вертикальных термосифонов измеренные коэффициенты теплообмена при внутренней конденсации обычно сравнивают с теорией Нуссельта 244 [c.244]

    Наиболее широкое применение для технических измерений получили проводниковые термопреобразователи сопротивления, изготавливаемые из платины и меди. Использование этих металлов в качестве материала для термопреобразователей сопротив-. ления обусловлено их физической и химической стойкостью при рабочих температурах, химической инертностью по отношению к исследуемой среде, а также их высоким средним относительным температурным коэффициентом сопротивления. 

[c.315]

    Детекторы предназначены для обнаружения и измерения концентрации и количества выходящих из хроматографической колонки компонентов анализируемой смеси. Они — неотъемлемая часть любой газохроматографической установки. Чаще всего применяют детектор по теплопроводности (катарометр), одна из конструкций которого в разрезе представлена на рис. 19. Катарометр — массивный блок из латуни или нержавеющей стали. В нем просверлены два канала (диаметр их 2—3 мм). В каналах коаксиально натянуты нагревательные элементы, равные по сопротивлению. В качестве материала для нагревательных элементов применяют вольфрамовые спирали нз проволоки диаметром 20 мк, платиновые нити диаметром 20, 30 и 50 мк, нити из золоченого вольфрама диаметром 8 и 20 мк, а также другие материалы с высоким температурным коэффициентом сопротивления. Один из каналов в блоке явЛяется измерительной ячейкой, другой — сравнительной ячейкой. 

[c.34]


    Для измерения коэффициента поверхностного сопротивления остальные сопротивления должны быть известны и возможно малы. Сопротивление в газовой фазе может быть исключено применением чистого газа. Для уменьшения сопротивления жидкой фазы опыты проводят при малом времени контакта, например в ламинарной струе (стр.
166). Если принять зависимость Рс от [c.126]

    При измерениях существенным источником ошибок может быть непостоянство температуры. Как правило, в зонды для компенсации изменений сопротивления, связанных с изменением температуры, вводят два датчика — один находится в агрессивной среде, другой защищен от ее воздействия. Чтобы обеспечить влияние различий в температурных коэффициентах сопротивлений этих датчиков, рекомендуется изготовлять их из одного и того же металла. [c.114]

    В случаях со сложными температурными полями метод может оказаться неприменимым. Так, например, измеренные температуры вблизи внутренней поверхности односторонне обогреваемого канала (рнс. 8.31) могут содержать неконтролируемые погрешности, связанные с нарушением однородности поля температуры при закладке термопар. Провести предварительные измерения термических сопротивлений стенки в этих условиях невозможно. В таких случаях приходится прибегать к определению значений 9с на внутреннем периметре канала по значениям теплового потока и температуры стенки на наружном периметре.

Приближенный метод решения этой некорректно поставленной задачи разработан в [12]. Решение ищут методом подбора с использованием сеточного электроинтегратора. Задаются вариантами распределения. коэффициентов теплоотдачи на внутреннем периметре и сопоставляют значения температур, получаемые в решениях и измеренные в опытах. Вариант с наименьшим расхождением принимают за решение задачи. По полю температуры в стенке канала или же по полученным коэффициентам теплоотдачи и температурам на внутреннем периметре вычисляют значения плотности теплового потока. [c.424]

    Специфические трудности возникают также и при измерении коэффициента гидродинамического сопротивления. Для этого прежде всего необходимо измерять падение давлений, обусловленное именно только трением, а не изменением кинетической энергии газа в процессе течения. Эта величина не поддается непосредственному измерению. Далее нужно определить средние по сечению скорость и плотность газа. Измерение плотности сводится опять к измерению температуры и давления, если пользоваться для вычисления ее уравнением состояния, или скорости, если определить ее из расхода.[c.108]

    Уменьшение производительности горелки приводит к росту температуры газа. Это дает основание считать, что у всех конструкций горелок с уменьшением их производительности происходит повышение температуры газа и, следовательно, понижение коэффициента сопротивления горелки. Наблюдающийся при эксплуатации различных газовых горелок нагрев газораспределительных коллекторов происходит не при работе с повышенными форсировками, а наоборот при работе агрегатов на пониженных нагрузках. Поэтому при исследовании и испытании горелок необходимо производить измерение температуры газа в газораспределительных коллекторах. [c.167]

    Специфическими методами оценки диффузии электролитов является группа методов, базирующихся на измерении электрического сопротивления полимера, контактирующего с раствором электролита. Все они основаны на предположении о том, что электролиты диффундируют в полимерах в виде ионов. Следовательно, если в переносе электролитов участвуют нейтральные частицы, то указанным способом их перенос нельзя обнаружить.

Однако и в тех случаях, когда в переносе вещества участвуют только ионы, вычисление таких характеристик, как проницаемость и-коэффициент диффузии, по данным об электропроводности до сих пор затруднительно. Ниже приведены примеры, иллюстрирующие это положение. [c.210]

    Бриджмен [71 ] получил из желтого фосфора при 12 900 атм и 200° более плотную черную модификацию. Черный фосфор оказался значительно плотнее остальных модификаций фосфора и отличался от них хорошей электропроводностью. Превращение желтого фосфора в черный, по-видимому, необратимо. Результаты измерений упругости пара и теплоты реакции различных модификаций фосфора с раствором брома в сероуглерода [471] свидетельствуют о том, что черный фосфор является наиболее стабильной модификацией, Прп атмосферном давлении это — полупроводник, но его электропроводность быстро растет с повышением давления (с 2 ом -см при 1 атм до 270 ом -см при 23 000 атм). Температурный коэффициент сопротивления, отрицательный при низких давлениях, становится выше 12 ООО атм положительным, как у металлов.

Аналогичное наблюдение было сделано и для теллура [472], у которого температурный коэффициент сопротивления становится положительным прп давлении около 32 ООО атм. В настоящее время принято считать, что черный фосфор и теллур переходят в металлические модификации при давлении 40—50 тыс. ат.м. Проводимость селена увеличивается примерно в 10 ООО раз при повышении давления от 1 до 100 ООО кГ/см . [c.252]

    Поперечные волны обычно затухают сильнее продольных, особенно в пластмассах. Однако невозможно, как считают некоторые практики, определить коэффициент затухания поперечных волн путем измерения коэффициента затухания продольных волн удвоенной частоты. Упругое сопротивление материала относительному изменению положения (как в случае поперечных волн) существенно отличается от упругого сопротивления изменению объема (как в случае продольных волн). [c.134]


    Основные способы количественной оценки влияния внешнего диффузионного сопротивления на процесс экстрагирования в системе твердое тело — жидкость состоят, наряду с измерением коэффициента массоотдачи [19, 36, 75, 1341, в определении толщины диффузионного пограничного слоя [41, 102], нахождении дополнительного линейного размера частицы, эквивалентного внешнему диффузионному сопротивлению [60, 2531, определении некоторого общего диффузионного коэффициента, который иногда неправильно называют коэффициентом диффузии экстрагируемого вещества в твердом теле [103, 105, 259), либо коэффициента, включающего кроме диффузионной характеристики процесса еще размер частиц и коэффициент формы [222 .[c.178]

    Размер частиц входит в величину а. Для реализации математической модели процесса необходимо располагать информацией об изменении параметров а, Д и ф по высоте аппарата. Ее можно получить на основании независимых измерений гранулометрического состава дисперсной фазы и плотности ее отдельных фракций. Наибольшую трудность представляет определение коэффициентов диффузии О и коэффициента сопротивления а. Последний можно связать с эффективной вязкостью суспензии (Хэ. Если средний радиус частиц Гср и сила сопротивления выражается законом Стокса, то а = 4,5 1 г р. Коэффициент диффузии О можно определить по аналогии с турбулентной диффузией О = кт 1, где ш — пульсационная скорость частицы, I — длина пути, проходимая ею между двумя соударениями. Значение коэффициента пропорциональности к находится в пределах 0,05—0,1. Величины ш и I можно ориентировочно измерить с помощью специальных методов. Значения В я а можно найти, используя кинетическое уравнение (111.79). При этом производные заменяются конечными разностями, а эксперименты проводятся так, чтобы можно было измерять все величины, входящие в уравнение (111. 79), кроме О и а. [c.249]

    В качестве основной модели, позволяющей исследовать воздействие вращательного движения на массопередачу в газожидкостных системах, в настоящей работе выбрана модель с кольцевым зазором между двумя вертикальными цилиндрами, из которых внешний неподвижен, а внутренний вращается. Исследование проводилось на процессах абсорбции и ректификации. При этом всесторонней проверке подвергся принцип аддитивности диффузионных сопротивлений, являющийся основой рассмотрения массообменного акта в различных условиях. В этой связи следует упомянуть об апробировании различных методов получения информации о протекании массопередачи в каждой из взаимодействующих фаз, в том числе прямого измерения коэффициентов массоотдачи в экстремальных случаях (при абсорбции двуокиси углерода водой, абсорбции аммиака кислотой) и использования разнообразных методов разложения общего коэффициента массопередачи (при ректификации). [c.9]

    Отметим, что в рассматриваемом методе расчета скоростей осаждения экспериментальный характер зависимости между критериями Ly и Аг заменяет собой зависимость коэффициента сопротивления от критерия Re, которая в общем случае также находится из соответствующих экспериментальных измерений.[c.178]

    Г. Шлауг. В рамках доложенной работы измерялась скорость частиц с помощью искровой или высокоскоростной кинокамеры с вращающимся зеркалом в более чем 150 опытах с запыленными сверхзвуковыми потоками, с одновременным наблюдением оптической неоднородности потока. Так как ускорение частиц было существенно больше, чем могло быть подсчитано на основании коэффициентов сопротивления, известных из литературы, то проводились измерения коэффициента сопротивления в интересующей нас области с тщательно отшлифованными шарами от шарикоподшипников. [c.521]

    Указание коэффициентов или для конкретного материала без указания других необходимых данных не имеет смысла. Только при указании диаметра трубопровода, транспортных скоростей и основных величин, которые могут существенно влиять на Со, т. е. удельного расхода-транспортирующего газа р,, можно использовать этот коэффициент в качестве константы, и то только в интервале показателей, очень близких к данным. Первые обширные измерения коэффициента сопротивления трения в определенном диапазоне Рг и Рго выполнил Мушелькнаутц [2]. Результаты, полученные им для некоторых родов материала, приведены в табл. 4. [c.83]

    Это допущение справедливо для частиц диаметром примерно до 4 мкм и при частотах ко.чебаний до 10 кГц. Путем измерения коэффициентов сопротивления установлено, что заметное отклонение от закона Стокса наблюдается, начиная со значений числа Ке, 1. [c.38]

    На рис. 5.5 приведены зависимости коэффициента выравнивания потока К = Аша/Агйо от коэффициента сопротивления решетки Ср, построенные как по расчетным формулам, так и на основании данных измерений распределения скоростей [128, 167, 196]. Наиболее близко опытные данные совпадают с расчетными, полученными по выражению (5.56), в которое входит коэффициент а, определяемый эмпирической формулой (5.8) (кривая К = I (Ср), построенная по формуле (4.28), проходит значительно ниже опытных точек). Это относится как к проволочным сеткам [167, 196], так и к перфорированным решеткам [128]. [c.131]

    Результат . измерения сопротивлен1 я входного участка модели аппарата с решеткой были представлены в виде зависимости коэффициента сопротивления участка Соу,, от числа Re = w DJw Согласно кривым, с увеличением Re, по крайней мере от Re = 10 , коэффициент сопротивления участка практически не зависит от числа Re, и, следовательно, полученные при Re 10 значения 2оуч модели могут быть с достаточной точностью ф11няты для расчета гидравлического сопротивления входных участков больших аппаратов. [c.188]

    Влияние шероховатости. Влияние шероховатости на поле течения около круглого цилиндра исследовалось в 123—26]. На рис. 4 показан коэффициент сопротивления шероховатого круглого цилиндра в поперечном потоке в зависимости от числа Рейнольдса, измеренный в [23]. Параметром является относительная шероховатость /г /О. Каждая кривая охватывает три режима докритический, критический и сверхкритический. Очевидно, что в докри-тическом режиме шероховатость поверхности никак не сказывается. При больших числах Рейнольдса ламинарный отрыв сопровождается образованием замкнутого пузыря. Таким образом, точка отрыва сдвигается вниз по потоку и поэтому сопротивление уменьшается. На шероховатой поверхности этот эффект наблюдается при меньших числах Рейнольдса, что обусловлено дополнительными возмущениями пограничного слоя, создаваемыми шероховатостью. Уменьшение сопротивления в критической области для шероховатой поверхности заметно меньше, чем для гладкой. [c.139]

    Блок для измерения распределения тока является основным элементом установки для определения рассениающей сиособности электролитов (рис. X), Его изготовляют следующим образом. Из органического стекла толщиной 3 мм вырезают пластину-основу /. В нен сверлят 12 отверстий диаметром 3 мм десять—в средней части пластины и два — в верхней. С помощью винтов и гаек 4 крепят предварительно покрытую оловом медную планку 5 толщиной примерно 2 мм. К винтам 2 и планке 5 припаивают внатяжку десять проволочных сопротивлепи 6 параллельно друг другу. Припаивают т кжс и винты 2 к контактам J. Для изготовления сопротивлений o необходимо использовать константановую проволоку с нулевым температурным коэффициентом сопротивления. К планке 5 припаивают два токоподвода 9 h i многожильного изолнроаа1гного провода. Токопроводы 7 припаивают к переключателю й. [c.283]

    Оксиды никеля и кобальта в комбинациях с оксидами других металлов (лития, магния, марганца, титана и др.) используются в производстве полупроводников, имеющих очень высокие температурные коэффициенты сопротивления, превосходящие раз в двадцать температурные коэффициенты сопротивления металлов, о дает возможность использовать их для изготовления приборов, называемых термисторами (термосопротивления). С помощью термисторов удается измерять температуру с точностью до 0,0005° С град. Область измерения температуры такими приборами простирается примерно от—70 до 300 С. Термисторы находят применение в различных ус1ановках для регулирования температур, в сигнальных установках и т. п. Микротермосоп-ротивления все больше начинают внедряться в биологические и медицинские исследования. Болометры с чувствительными термосопротивлениями в виде тонкой пленки, предназначенные для измерения интен- [c.352]

    Величины, определяемые в результате гидравлических экспериментов (например, коэффициент сопротивления трения X, коэффициенты местных сопротивлений Z, коэффициенты истечения через отверстия и насадки ф, е и л), являются функциями нескольких независимых величин, измеряемых при помощи приборов. Таким образом, при определении этих коэ4>фициентов прибегают к косвенным измерениям. В качестве примера рассмотрим вычисление погрешности определения коэффициента X. Так как [c.181]

    Несмотря на хорошее суммарное совпадение опытных и проектных значений Ьд и в результате испытаний было отмечено повышенное сопротивление со стороны продуктов сгорания при существенно пониженном сопротивлении воздушной стороны. Специальные измерения профиля листов поверхности теплообмена показали наличие недоштамповки в средней части листов. Это привело к расширению каналов со стороны воздуха и соответствующему сужению каналов со стороны продуктов сгорания, обусловленному относительным перемещением и упругой деформацией листов элемента под действием внутреннего избыточного давления. Вследствие различных величин недоштамповки проходные сечения воздухоподогревателей двух испытанных модификаций изменялись неодинаково. Со стороны воздуха сечения увеличивались на номинальном режиме соответственно на 18 и 28%, а со стороны продуктов сгорания уменьшались соответственно на 13 и 22%. В соответствии с изменением проходных сечений изменялись и действительные значения эквивалентных диаметров каналов. Расчеты, выполненные для условий опытов, показали, что степень регенерации тепла для исследованной конструкции поверхности теплообмена практически не зависит от отмеченного перераспределения проходных сечений, а относительные суммарные потери давления при этом заметно повышаются. Устранение недоштамповки листов и обеспечение номинальных проходных сечений и эквивалентных диаметров каналов позволяет понизить относительные суммарные потери давления до 4%. С учетом действительных проходных сечений и эквивалентных диаметров каналов получено хорошее согласование коэффициентов сопротивления поверхности теплообмена натурных аппаратов с коэффициентами сопротивления, определенными по результатам продувки отдельных элементов с номинальными размерами каналов, рис. 2-11, б. В связи с этим необходимо отметить, что возможность получения проектных гидродинамических характеристик воздухоподогревателя из профильных листов зависит от качества выполнения профиля листов элементов. [c.75]

    Надежные экспериментальные данные по сопротивлению в газодинамических условиях относятся в основном именно к таким режимам течения [23], На графике рис. 7 им соответствует участок кривой для значений 5 примерно от О до 0,15. Мы видим, что поправочный множитель к обычной формуле для коэффициента сопротивления отличается от 1 не более чем на 10%. Опыт пока не подтверждает этого предсказания теории, так как Фрессель и Лельчук находят, что коэффициент сопротивления в области дозвуковых, околозвуковых и даже сверхзвуковых скоростей (Фрессель) определяется обычными соотношениями. Можно предполагать, что такой вывод делается лишь вследствие недостаточной степени точности экспериментов. О возможности больших ошибок по измерению сопротивления в газодинамических потоках можно судить хотя бы по тому, что Варшавский и Илюхин [35] в противоположность Фресселю и Лельчуку нашли падение Е с ростом М в области дозвуковых режимов в отдельных случаях в несколько раз, что по ряду соображений не могло иметь места (см. более подробно 39). [c.157]

    При плавном входе в трубу единственный источник потерь -это потери полного давления в пограничном слое. В ядре потока потерь нет. Поэтому наиболее точное экспериментальное определение коэффициента сопротивления плавного входного коллектора может быть достигнуто измерением распределения полного давления и скорости в выходном сечении коллектора. При этом в пограничном слое измерения следует выполнять с помощью микронасадка. В этом случае коэффициент сопротивления [c.124]

    Принцип работы вакууметров Пирани и термопарного основан на изменении теплопроводности с давлением. При низких давлениях теплопроводность линейно возрастает с увеличением давления. Эти вакууметры работают таким образом, чю в них поддерживается постоянная подача энергии к нагреваемому элементу. Элемент состоит из нити или пластинки, изготовленной из некоторых металлов (таких, как вольфрам, никель или платина), имеющих большой температурный коэффициент сопротивления и не подвергающихся воздействию газов или паров, давление которых измеряется, при температурах нити. Когда давление возрастает или уменьшается, потеря тепла от нагретого элемента будет происходить с разной скоростью и тем самым приводить к изменению температуры. Поэтому такого рода вакууметры сводятся к устройству для измерения температуры нагретого элемента. [c.487]

    По другому пути пошли Уэстенберг и Уокер [26], которые разработали и широко использовали для измерения коэффициентов диффузии газов при высоких температурах метод точечного источника. В этом методе один из газов инжектируется через тонкую трубку в медленный ламинарный поток второго газа. Ниже по течению отбираются пробы газовой смеси, в которых микрометодами газового анализа определяется концентрация инжектируемого газа. Метод точечного источника более сложен в экспериментальном отношении, но в принципе представляется более точным. В нашем методе состав смеси меняется вдоль капилляра от чистого первого до чистого второго газа. Между тем, в высших приближениях кинетической теории бинарный коэффициент диффузии оказывается зависящим от состава смеси. Кроме того, при диффузии через капилляр довольно велико гидравлическое сопротивление и, следовательно, не гарантировано постоянство общего давления. В методе же точечного источника общее давление заведомо постоянно и условия эксперимента отвечают предельному случаю очень малой концентрации инжектируемого газа, когда ее изменение не моя ет влиять на значение коэффициента диффузии. [c.221]

    Для опытов использовали гидравлическую модель, ибо она упрощает технику измерения давлений. Известно, что сила давления потока на тело определяется произведением его фронтальной площади на динамическое давление и коэффициент сопротивления (который является функцией критерия Рейнольдса). Поэтому геометрическое расположение тел могло быть исследовано независимо от природы жидкости и абсолютных размеров тел. Нет причины предполагать, что критерий Рейнольдса есть критический параметр псевдоожиженного слоя. Системы в пределах нескольких порядков величин критерия Рейнольдса ведут себя достаточно одинаково, и жидкость или газ, исевдоожижающие слой, могут [c.9]

    Отношение коэффициентов сопротивления было обратно пропорционально квадрату этой величины и равно 64, по сравнению с найденной Роу величиной 68,5. Хотя это грубое при-блилРичардсон полагал, чго измерения согласуются хорошо. Индекс п является функцией числа Рейнольдса по отношению к частице. При числах Рейнольдса меньше, чем [c.171]

    Пригодность термистров для измерения температуры при криоскопических измерениях определяется относительно большим отрицательным температурным коэффициентом сопротивления термистров. Изменения сопротивлений термистров равны 1% па РС при 300°С 4% при 25 С 6—8% при —50° С. Для платины — [c.239]

    Эксперименты Ингебо [54] по измерению мгновенных коэффициентов сопротивления в воздухе для капель и твердых частиц от 20 до 120 мкм диаметром дали эмпирическую формулу [c.172]


Сопротивление теплопередаче стеклопакета таблица, гост, формула

Насколько эффективно окна будут выполнять теплозащитную функцию, профессионалы устанавливают при помощи специальных расчетов. Качество теплоизолирующих свойств стеклопакета, в соответствии с ГОСТ 26602.1-99, 24866-99 определяет такой показатель, как сопротивление теплопередаче [R0].

Как проводится измерение показателя (сопротивления теплопередаче коэффициента R0)

Потери тепла иногда количественно определяются с точки зрения теплосопротивления стеклопакета или коэффициента сопротивления теплопередаче R0. Это значение, обратное коэффициенту теплопередачи U. R = 1/U (при переводе Европейских коэффициентов U в Российские R0 не следует забывать, что наружные температуры, используемые для расчетов, сильно отличаются).

В свою очередь, коэффициент теплопередачи U, характеризует способность конструкции передавать тепло. Физический смысл ясен из его размерности. U = 1 Вт/м2С – поток тепла в 1 Ватт, проходящий через кв. метр остекление при разнице температуры (снаружи и внутри) в 1 градус по Цельсию (В Европейских странах коэффициент теплопроводности остекления рассчитывается согласно EN 673). Чем меньше получаемое в результате число, тем лучше теплоизоляционная функция светопрозрачной конструкции.

Надежные компании-производители светопрозрачных конструкций ставят коэффициент сопротивления теплопередаче стеклопакета в зависимость не только от качества самой конструкции, но и от применения особых технологических операций в процессе изготовления продукции, например, нанесения специального магнетронного, солнцезащитного и энергосберегающего покрытия на поверхность стекла, специальных технологий герметизации, заполнения междустекольного пространства инертными газами и т. п.

В результате этот показатель характеризует не только конкретную функцию теплозащиты, но и качество всего производственного процесса, и качество готового продукта. Эту величину рекомендуется держать под контролем и измерять регулярно — и на различных этапах изготовления, и, с особой тщательностью, на готовых образцах продукции.

Как показатель влияет на выбор стеклопакета?

В каждом регионе, а также в крупных городах нашей страны действуют определенные строительные нормы, в которых указаны требуемые показатели R0тр для стеклопакета строительного назначения. В первую очередь, на них должны ориентироваться застройщики. Но практика показывает, что эти правила соблюдаются далеко не всегда. Поэтому для удобства выбора оконных конструкций STiS мы подготовили специальную таблицу с указанием сопротивления стеклопакетов теплопередаче. Ознакомившись с ней, вы можете убедиться, насколько высоко качество нашей продукции по этому показателю, а также определиться с подходящей конструкцией для остекления своего помещения.

Формула стеклопакета 1 Приведенное сопротивление теплопередаче, м2×°С/Вт
4М1-12-4М1 0,30
4М1-Аг12-4М1 0,32
4M1-16-И4 0,59
4M1-Ar16-И4 0,66
4M1-10-4M1-10-4M1 0,47
4M1-12-4M1-12-4M1 0,49
4M1-Ar10-4M1-Ar10-4M1 0,49
4M1-Ar12-4M1-Ar12-4M1 0,52
4M1-12-4M1-12-И4 0,68
4M1-16-4M1-16-И4 0,72
4M1-Ar6-4M1-Ar6-И4 0,64
4M1-Ar10-4M1-Ar10-И4 0,71
4M1-Ar12-4M1-Ar12-И4 0,75
4М1-Аr16-4М1-Аr16-И4 0,80
4SPGU-14S-4M1-14S-4M1 Теплопакет® 2.0 0,82
4SPGU-16S-4M1 Теплопакет® 2.0 0,57

Приведенное сопротивление теплопередаче для стеклопакетов указано с учетом всех технологических и производственных особенностей наших продуктов – использования мультифункциональных и низкоэмиссионных стекол, заполнения междустекольного пространства аргоном — газом с низкой теплопроводностью, применения в конструкциях фирменной теплой дистанционной рамки, специальных герметизирующих материалов, солнцезащитного, энергосберегающего покрытий и иных прогрессивных элементов и комплектующих.

  1. Расшифровку обозначений формул стеклопакета можно посмотреть здесь.

Температурный коэффициент электрического сопротивления — Wikiwand

Температу́рный коэффицие́нт электри́ческого сопротивле́ния  — величина, равная относительному изменению электрического сопротивления участка электрической цепи или удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу.

α=1RdRdT{\displaystyle \alpha ={\frac {1}{R)){\frac {dR}{dT))}

Температурный коэффициент сопротивления характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры и имеет размерность обратную температуре. В СИ измеряется в кельвинах в минус первой степени (K−1).

Также часто применяется физическая величина «температурный коэффициент проводимости». Он равен значению коэффициента сопротивления с обратным знаком.

Для большинства металлов и металлических сплавов температурный коэффициент сопротивления положителен: их удельное сопротивление растёт с ростом температуры вследствие рассеяния электронов на фононах (тепловых колебаниях кристаллической решётки).

Для полупроводников без примесей он отрицателен (сопротивление с ростом температуры падает), поскольку при повышении температуры всё большее число электронов переходит в зону проводимости, соответственно увеличивается и концентрация дырок. Качественно такой же характер как и у полупроводников и по тем же причинам имеет температурная зависимость сопротивления твёрдых и неполярных жидких диэлектриков. Полярные жидкости уменьшают своё удельное сопротивление с ростом температуры более резко вследствие роста степени диссоциации и уменьшения вязкости. На практике этот эффект применялся для защиты электронных ламп от бросков пускового тока (см. Урдокс).

Температурная зависимость сопротивления металлических сплавов, газов, легированных полупроводников и электролитов носит более сложный характер.

Существуют сплавы (например, константан, манганин), имеющие очень малый температурный коэффициент сопротивления, то есть их удельное сопротивление очень слабо зависит от температуры. Эти сплавы применяются в электроизмерительной аппаратуре.

Ссылки

В статье не хватает ссылок на источники.Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 11 декабря 2021 года.

Сопротивление воздуха (аэродинамическое)

Автор: Юлиюс Мацкерле (Julius Mackerle)
Источник: «Современный экономичный автомобиль» [1]
69660 5

На расход топлива, в особенности при больших скоростях движения, значительное влияние оказывает сопротивление воздуха (аэродинамическое сопротивление), сила аэродинамического сопротивления пропорциональна квадрату скорости и рассчитывается по формуле

Pv = cx·S·v2·ρ/2,

где S – площадь фронтальной проекции автомобиля, м2; v – скорость движения автомобиля относительно воздуха, м/с; ρ – плотность воздуха, кг/м3; cх – коэффициент аэродинамического сопротивления.

Аэродинамическое сопротивление не зависит от массы автомобиля [2]. Площадь фронтальной проекции автомобиля определяется формой кузова и требованиям по обеспечению комфортного расположения водителя и пассажиров на сиденьях. Например, автомобиль большого класса может быть ниже, чем малого, так как сиденья у него зачастую располагаются ниже. У автомобиля малого класса из-за его небольшой массы и длины сиденья расположены выше над полом, и поэтому расстояние между передними и задними сиденьями меньше. Более прямое расположение водителя и пассажиров в автомобиле малого класса требует его большей высоты, но меньшей длины. Площади фронтальных проекций обоих автомобилей при этом почти одинаковы, но низкий и длинный кузов автомобиля большого класса аэродинамически более выгоден.

Мощность двигателя, необходимая для преодоления аэродинамического сопротивления, пропорциональна, следовательно, кубу скорости:

Nv = Pv·v/3600 (кВт),

где v — относительная скорость движения автомобиля, км/ч.

Коэффициент аэродинамического сопротивления, как видно из таблицы, представленной ниже, изменяется в широком диапазоне в зависимости от формы кузова автомобиля.

Аэродинамическое сопротивление различных автомобилей
Кузов автомобиля Коэффициент сопротивления воздуха cx Мощность, необходимая для преодоления аэродинамического сопротивления (кВт), при площади фронтальной проекции 2 м2 и скорости
40 км/ч 80 км/ч 120 км/ч
Открытый четырёхместный 0,7 – 0,9 1,18 – 1,47 9,6 – 11,8 31,0 – 40,5
Закрытый, с наличием углов и граней 0,6 – 0,7 0,96 – 1,18 8,0 – 9,6 26,4 – 30,8
Закрытый, с закруглением углов и граней 0,5 – 0,6 0,80 – 0,96 6,6 – 8,0 22,0 – 26,4
Закрытый понтонообразный 0,4 – 0,5 0,66 – 0,80 5,2 – 6,6 17,6 – 22,0
Закрытый, хорошо обтекаемый 0,3 – 0,4 0,52 – 0,66 3,7 – 5,2 13,2 – 17,6
Закрытый, аэродинамически совершенный 0,20 – 0,25 0,33 – 0,44 2,6 – 3,3 9,8 – 11,0
Грузовой автомобиль 0,8 – 1,5
Автобус 0,6 – 0,7
Автобус с хорошо обтекаемым кузовом 0,3 – 0,4
Мотоцикл 0,6 – 0,7

Коэффициент аэродинамического сопротивления устанавливается продувкой автомобиля или его макета в аэродинамической трубе или приближенно в ходе эксплуатационных испытаний. При испытаниях в аэродинамической трубе на макетах получаются менее точные значения, чем при тех же испытаниях на реальных автомобилях. Это вызвано тем, что на изменение сопротивления воздуха оказывают влияние неточности изготовления некоторых узлов и деталей автомобиля: ручек дверей, днища кузова, бамперов, зеркал заднего вида и т. д. Кроме того, значительное влияние на величину сх оказывает воздух, проходящий в кузов для охлаждения и вентиляции.

При больших скоростях движения автомобиля аэродинамическое сопротивление является преобладающим.

На рисунке ниже показано изменение мощностей, необходимых для преодоления сопротивления качению Nf и аэродинамического сопротивления Nv в зависимости от скорости v для автомобиля среднего класса. При скорости 60 км/ч мощности, необходимые для преодоления сопротивления качению и сопротивления воздуха, равны, что характерно для данного вида автомобилей. По сумме потребляемых мощностей можно убедиться в важности сопротивления воздуха. При скорости 80 км/ч мощность, затрачиваемая на его преодоление, в 4 раза больше, чем при скорости 40 км/ч, а при скорости выше, чем 120 км/ч, общая мощность, необходимая для движения, растет почти пропорционально кубу скорости автомобиля.

Мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивлений движению
Масса автомобиля 1350 кг, площадь фронтальной проекции S автомобиля 2 м2; коэффициент сопротивления качению f равен 0,015; коэффициент аэродинамического сопротивления сх равен 0,456.

При определении мощности двигателя, необходимой для достижения максимальной скорости, большей той, которую обеспечивает номинальная мощность установленного на автомобиле двигателя, можно использовать без значительной ошибки следующее соотношение:

N2 = N1·(v2/v1)3,

где N2 – требуемая мощность, кВт; N1 – достигнутая максимальная мощность, кВт; v2 – требуемая скорость, км/ч; v1 – достигнутая максимальная скорость, км/ч.

Через точку X – максимальная мощность N1 при максимальной скорости v1 – проведена кривая зависимости мощности от куба скорости. Разница между этой кривой и линией мощности, требуемой для движения при максимальной скорости, незначительна.

Показанная сумма мощностей сопротивления качению Nf и аэродинамического сопротивления Nv представляет собой мощность сопротивления равномерному движению автомобиля по горизонтальному участку дороги при безветрии.

Последнее обновление 02.03.2012
Опубликовано 16.03.2011

Читайте также

Сноски

  1. ↺ Мацкерле Ю. Современный экономичный автомобиль/Пер. с чешск. В. Б. Иванова; Под ред. А. Р. Бенедиктова. — М.: Машиностроение, 1987. — 320 с.: ил.//Стр. 110 — 114 (книга есть в библиотеке сайта). – Прим. icarbio.ru

Комментарии

Руководство для начинающих по аэродинамике: уравнение сопротивления — уровень -1

для начинающих Руководство по аэродинамике
Уравнение сопротивления — уровень 1
Ответы

  1. Нажмите на Перетащите уравнение, чтобы открыть соответствующий слайд. Изучите уравнение и прочтите объяснение этого понятия. Затем используйте информацию для ответьте на вопросы ниже.
  2. В следующем таблицу, определите каждую переменную в уравнении. Укажите соответствующие единицы для каждого значения:

    Переменная
    Личность
    Метрическая система Единицы
    английский Единицы
    Д Перетащите Ньютонов фунтов
    CD Коэффициент аэродинамического сопротивления Нет единиц Нет единиц
    р Плотность воздуха кг/м 3 проб/фут 3
    В Скорость м/с футов\с
    А Справочная область м 2 футов 2

    А.Какие возможные эталонные области (A) можно использовать для расчета сопротивления?
    Общая площадь передней поверхности самолета площадь самолета или площадь крыла.


    Б. Если мы хотим вычислить L/D (отношение подъемной силы к сопротивлению), какая ссылка область, которую мы хотели бы использовать? Почему?
    Площадь крыла, поскольку подъемная сила рассчитывается с использованием площадь крыла.


    С.Помимо опорной площади, плотности воздуха и скорости, сопротивление зависит от несколько других значений. Какая переменная используется для моделирования многих сложных зависимости сопротивления? Каковы некоторые из включенных зависимостей перетаскивания в этом значении?
    Cd — коэффициент аэродинамического сопротивления. Некоторые из зависимостей сопротивлением, включенным в это значение, являются форма, наклон и некоторые условия течения.

     

  3. Рассчитайте следующее задачи, связанные с сопротивлением самолета: ( Перед вычислением, убедитесь, что все единицы согласны)

    А.Предположим, вы летают на самолете со следующей формой и размерами крыла. Какова общая площадь крыла?

А = 1/2ч(б 1 + b 2 ) = 1/2 x 76,48 (25,3 + 48,9) = 2834,44 фута 2 для одного крыла
= 5668,88 футов 2 для обоих крыльев  
Б.Тяга самолета составляет 120 000 фунтов, а плотность воздуха составляет 0,00048 единиц на кубический фут. Текущая крейсерская скорость составляет 450 футов/сек, и нам нужно определить сопротивление Коэффициент самолета. Найдите компакт-диск. (Подсказка: вы можете преобразовать сначала исходное уравнение)
Cd = 2D/(r x V 2 x A) = 2(120 000)/(0,00048)(450) 2 (5668,88) = .436

 

С.Погода условия вынуждают самолет снижаться до уровня, при котором плотность воздуха составляет 0,00076 порций/куб.фут. Тяга двигателя увеличивается до 250 000 фунтов. Какова скорость самолета на новой крейсерской высоте? (Намекать: еще раз, вы можете сначала преобразовать уравнение)
В = кв.(2D/Cd x r x A) = sqrt (2 x (250 000) / (0,436 x 0,00076 x 5668,88)) = 516 фут/сек

 

Коэффициент аэродинамического сопротивления – обзор

§118.Закон трансзвукового подобия

Теория сверхзвукового и дозвукового обтекания тонких тел, развитая в §§115–117, неприменима к трансзвуковому обтеканию, когда линеаризованное уравнение для потенциала становится недействительным. В этом случае картина течения во всем пространстве определяется нелинейным уравнением (106.10): для двумерного потока с помощью эквивалентного уравнения Эйлера–Трикоми). Однако решение этих уравнений для частных случаев весьма затруднительно.Поэтому большой интерес представляют правила подобия, которые можно установить для таких потоков, не находя какого-либо конкретного решения.

Рассмотрим сначала двумерное течение, и пусть

(118,2)Y=δf(x/l)

будет уравнением, определяющим форму тонкого контура, мимо которого происходит течение, l равно его длину (в направлении потока) и δ некоторую характерную толщину (δ ≪ l ). Варьируя два параметра l и δ, получаем семейство подобных контуров.

Уравнение движения имеет вид

(118,3)2α*∂φ∂x∂2φ∂x2=∂2φ∂y2,

со следующими граничными условиями. На бесконечности скорость равна скорости v 1 невозмущенного потока, т.е. ;

см. определение потенциала ϕ, (106.9). На профиле скорость должна быть тангенциальной:

(118,5)υy/υx≈∂φ/∂y=dY/dX=(δ/l)f′(x/l);

так как профиль тонкий, то это условие можно поставить при y = 0.

Введем безразмерные переменные таким образом: у¯);

здесь θ = δ/ l дает угловую толщину крыла или угол атаки. Тогда

2∂φ¯∂x¯∂2φ¯∂x¯2=∂2φ¯∂y¯2,

со следующими граничными условиями:

∂φ¯/∂x¯=K,  ∂φ¯/ ∂y¯=0     бесконечность, ∂φ¯/∂y¯=f′(x¯)at  y¯=0,

, где

(118,7)K=(M1−1)/(α*θ)2 /3.

Эти условия содержат только один параметр, K .Таким образом, мы получили требуемый закон подобия: двумерные трансзвуковые течения с одним и тем же значением К подобны, что показывают формулы (118.6) (С. В. Фалькович, 1947).

Следует заметить, что в выражение (118.7) входит только один параметр α * , характеризующий свойства самого газа. Следовательно, закон подобия определяет и подобие в отношении изменения газа.

В приближении здесь рассматривается давление по формуле P P P 1 ≈ — ρ 1 V 1 x V x v 1 ).Расчет по выражениям (118.6) показывает, что коэффициент давления на профиле имеет вид

Cp=p−p112ρ1v12=θ2/3α*1/3P(K,xl).

Коэффициенты аэродинамического сопротивления и подъемной силы задаются интегралами по контуру профиля:

Cx=1l∮CpdYdxdx,Cy=1l∮Cpdx,

и поэтому имеют вид

(118,8)Cx θ5/3α*1/3fx(K),  Cy=θ2/3α*1/3fy(K).

Совершенно аналогичным образом можно получить закон подобия для трехмерного тонкого тела, форма которого задается уравнениями вида

(118.9)Y=δf1(x/l),   Z=δf2(x/l),

с двумя параметрами δ и l (δ ≪ l ). Имеется важное отличие от двумерного случая, поскольку потенциал имеет логарифмическую особенность при y → 0, z → 0 (см., например, формулы для обтекания узкого конуса в § 105). Следовательно, граничное условие на оси x должно определять не сами производные ∂ϕ/∂ y , ∂ϕ/ϕ z , а произведения y ∂ϕ/∂ y Y d Y /d x , z ∂ϕ/∂ z = Z d Z /d x, 9024, которые остаются конечными.Легко видеть, что в этом случае преобразование подобия имеет вид ,   φ=lθ2φ¯,

, параметр подобия равен

(118,11)K=(M1−1)/θ2α*

(Т. фон Карман, 1947). Коэффициент давления на поверхности тела имеет вид ‡

(118.12)Сх=θ4f(К).

Все эти формулы справедливы, конечно, как для малых положительных, так и для малых отрицательных значений M 1 –1. Если M 1 = 1 точно, то параметр подобия K = 0, а функции в формулах (118.8) и (118.12) сводятся к константам, так что эти формулы полностью определяют C x и C y в зависимости от θ и α * , которое представляет свойства газа.

Экспериментальное определение коэффициента аэродинамического сопротивления гоночной оболочки Mens 8+ | SpringerPlus

В военно-морской архитектуре и конструкции кораблей существует ряд расчетных соотношений, которые можно применять для связи скорости с определенными свойствами корпуса, такими как длина, площадь и водоизмещение.Отношение скорости к длине, SLR, в частности, представляет собой отношение максимальной скорости, к , к квадратному корню из длины ватерлинии, LWL (Sponberg 2010).

Уравнение 1 – отношение скорости к длине

Это соотношение применяется к судам, которые переходят от водоизмещения к глиссирующему корпусу, и не применимо непосредственно к гоночному корпусу. Корпус с SLR около 1,3 находится в водоизмещающем режиме, 1,3-2,5 — в полуглиссирующем, а 2,5 и выше — в полностью глиссирующем (Sponberg 2010). Если предположить, что гоночная оболочка соответствует этому принципу и имеет SLR 1.3, можно сказать, что с увеличением длины ватерлинии увеличивается и максимальная потенциальная скорость. Это было бы ответом на часто спорный вопрос о том, как длина снаряда влияет на скорость. Однако, как указывалось ранее, эти принципы корабельной архитектуры ненадежны для длинных, тонких, водоизмещающих корпусов.

Призматический коэффициент C p представляет собой отношение объема вытесненной воды к максимальной площади, умноженной на длину ватерлинии. Когда применяется соотношение скорости и длины, объем корпуса может быть рассчитан в соответствии с C p , чтобы поддерживать скорость корпуса при соответствующем соотношении скорости и длины.Что касается длинных и тонких водоизмещающих корпусов, то призматический коэффициент приближается к 0,7. Это значение можно свободно использовать для связи объема оболочки под водой с длиной и максимальной площадью балки.

Поскольку эти общепринятые соотношения для глиссирующих гидроциклов не применимы строго к гоночным корпусам, важно определить динамику, влияющую на корпус. Эта теория положена в основу экспериментального анализа.

Что касается кинетики оболочки, то на нее действуют три категории тормозящих гидродинамических сил; сопротивление формы, поверхностное трение и волновое сопротивление.Сопротивление формы — это сила, пропорциональная квадрату скорости лодки, которая зависит от коэффициента сопротивления, включающего площадь корпуса и плотность воды.

Трение кожи основано на трении между водой и оболочкой. Тонкая пленка воды разгоняется до скорости снаряда, создавая пограничный слой. Основанное на принципах течения воды по плоской пластине, поверхностное трение о раковину приблизительно пропорционально скорости оболочки в степени 1,5 th и зависит от глубины воды.Волновое сопротивление — это сила сопротивления оболочки, вызванная образованием волн. Поскольку гоночный корпус представляет собой длинное тонкое судно, волновое сопротивление не является значительным источником сопротивления.

Аэродинамическое сопротивление действует аналогичным образом, но оказывает меньшее влияние на общее сопротивление, поскольку плотность воздуха намного меньше плотности воды.

Из-за этих характеристик и того факта, что на более высоких скоростях сопротивление формы является наиболее влиятельным сопротивлением, как видно из отношения между силой сопротивления и скоростью для различных режимов сопротивления, уравнение для сопротивления формы используется в качестве базовой линии. определить коэффициент лобового сопротивления.Отмечается, что это существенное допущение, необходимое для целей настоящего исследования.

В этом исследовании был определен универсальный коэффициент лобового сопротивления, который включает как аэродинамические, так и гидродинамические эффекты. Коэффициент лобового сопротивления C D определяется силой сопротивления F D и скоростью оболочки ( v ), как показано в уравнении 2 (Клешнев 2010).

Уравнение 2. Определение коэффициента сопротивления

Что касается теоретического анализа, то требовалось общее знание взаимосвязи между скоростью и силой сопротивления.Основываясь на информации и уравнениях, представленных выше, видно, что сила сопротивления может быть определена как постоянная скорость, умноженная на степень от 1,5 до 2 (Уайт 2011). Константа в этих производных уравнениях приблизительно представляет определенный выше коэффициент лобового сопротивления.

Используя изложенные выше теоретические принципы, было определено значение коэффициента аэродинамического сопротивления. В следующем разделе описывается экспериментальный процесс, который используется в этом исследовании.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только та информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

Drag Queens: сравнение аэродинамики

Из номера за июнь 2014 г. Автомобиль и водитель

Подобно вору в ночи, сопротивление ветру — это скрытный злоумышленник, который снижает вашу скорость и убивает пробег, не оставляя отпечатков пальцев.Мягкое журчание воздуха, струящегося над, под и сквозь вашу машину, противоречит отвратительному ветру.

Даже если альтернативы вождению через атмосферу Земли нет, мы, по крайней мере, можем бороться с сопротивлением ветра с помощью науки. Аэродинамика — наука о движении воздуха — может повысить нашу максимальную скорость, снизить расход топлива и, если мы будем умны, не дать нашим шинам прилипнуть к асфальту.

Задолго до того, как автомобильные инженеры начали беспокоиться об аэродинамике, пионеры авиации определили основные принципы аэродинамического сопротивления и подъемной силы.Вдохновленные птицами и дирижаблями, ранние скоростные демоны также играли с обтекаемыми формами. Первым автомобилем, который разогнался до 60 миль в час (в 1899 году), была торпеда на колесах с электрическим приводом, весело названная «La Jamais Contente» («Неудовлетворенный»). Гонщики Гран-при занялись этим делом в начале 1920-х годов; В следующем десятилетии Auto Union и Mercedes-Benz разгонялись до 300 миль в час с обтекаемыми моделями, разработанными в немецких аэродинамических трубах. Спустя полвека после того, как Чак Йегер преодолел звуковой барьер в полете, Энди Грин проехал на своем Thrust SSC удовлетворительную скорость в 763 мили в час по пустыне Блэк-Рок в Неваде.

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Теперь наша очередь. Автомобиль и водитель собрал пять скользких автомобилей, чтобы изучить их аэродинамические свойства и подъемную силу в аэродинамической трубе, название и местонахождение которой мы поклялись не раскрывать. Мы преследовали две цели: во-первых, изучить тонкости обдува автомобилей воздухом в испытательной камере; во-вторых, определить, какая марка лучше всего справилась с оптимизацией аэродинамических характеристик своего автомобиля.

Есть причины, по которым вы не читали эту историю раньше. Каждый крупный автопроизводитель владеет аэродинамической трубой и управляет ею, но эти объекты заняты круглосуточно, так как инженеры работают над тем, чтобы опережать быстрорастущую волну пробега EPA. Соперничество между компаниями — еще одна проблема, препятствующая легкому доступу. Хотя производители часто рекламируют скользкость своей продукции, сравнения с конкурентными моделями проводятся редко.

Эксперт, ответственный за нашу тайную испытательную площадку, объясняет: «Все аэродинамические трубы стремятся точно измерить аэродинамику автомобиля в реальном мире.Транспортное средство и туннель составляют систему со сложными взаимодействиями. В результате измерения аэродинамического сопротивления и подъемной силы конкретного транспортного средства могут варьироваться от одного туннеля к другому».

Группа транспортных средств может занимать разное место в разных туннелях, говорит он. Вот почему большинство производителей так мало верят в показатели аэродинамики, измеренные за пределами их собственного производства. Тестирование на выбеге, при котором регистрируется скорость автомобиля по мере его замедления, часто рекламируется как лучшая «реальная» мера аэродинамических свойств автомобиля.«Это может быть правдой в принципе, но на практике трудно получить точные результаты, потому что на результаты влияют колебания ветра, температуры трансмиссии и качества шин. Прелесть аэродинамических труб в их жестком контроле над переменными».

Этот контент импортирован с YouTube. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

Нашим победителем станет автомобиль с наименьшей площадью аэродинамического сопротивления, которая является произведением передней площади формы и ее коэффициента аэродинамического сопротивления, а также истинной мерой способности автомобиля обманывать ветер [см. «Довольно длинный глоссарий» ниже] .На этом мы смиренно представляем наш первый аэродинамический компаро.

НЕСКОЛЬКО МОЛНИЧНЫЙ ГЛОССАРИЙ

Аэродинамическая мощность, л.с.: Мощность, необходимая для движения транспортного средства через атмосферу (без учета потерь на качении трансмиссии и шин). Она увеличивается с кубом скорости, поэтому аэродинамическая мощность на скорости 100 миль в час в 2,9 раза превышает потребность в мощности на скорости 70 миль в час.

Площадь аэродинамического сопротивления: Произведение коэффициента аэродинамического сопротивления и лобовой площади является лучшим показателем аэродинамических характеристик любого автомобиля, поскольку оно прямо пропорционально горизонтальной силе, измеренной в аэродинамической трубе и испытанной на дороге.

Коэффициент аэродинамического сопротивления (CD): Безразмерный параметр, используемый для количественной оценки аэродинамической эффективности в горизонтальной (сопротивляющей) плоскости.

Фронтальная площадь: Самый большой горизонтальный вид автомобиля. Мы использовали 200-миллиметровый объектив камеры, расположенный на расстоянии 150 футов от автомобиля, чтобы сделать цифровую фотографию, которую мы проанализировали с помощью программного обеспечения Siemens Solid Edge CAD.

Подъемник: Воздух, циркулирующий над и под автомобилем, а также через решетку радиатора, может снизить нагрузку на колеса и, в крайних случаях, ухудшить управляемость.Воздушные заслонки и спойлеры являются эффективными контрмерами.

Сопротивление ветру (сопротивление): Сила, пропорциональная площади сопротивления, увеличивается пропорционально квадрату скорости автомобиля.

Streamlines: Операторы аэродинамической трубы добавляют небольшое количество дыма в воздушный поток, чтобы показать, как ветер движется вокруг, под или сквозь испытательный автомобиль.

Площадь сопротивления = 7,8 фута²
Leaf — это самая квадратная форма, которую мы катали в аэродинамической трубе, и у него вторая по величине лобовая площадь в этом тесте — 24.5 квадратных футов. В сочетании с коэффициентом аэродинамического сопротивления 0,32 это дает площадь аэродинамического сопротивления 7,8 квадратных футов. Это разумная цифра для универсала с пятью пассажирами и всего на 30 процентов больше, чем у двухместной пулеобразной Honda Insight 2001 года, которую мы взяли с собой и протестировали для справки.

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Пучеглазые фары гордятся V-образным носом Leaf, чтобы отводить воздух от наружных зеркал, которые часто являются источником турбулентности, сопротивления и шума.Чтобы максимально увеличить пространство в салоне, боковые окна подняты, а крыша плоская, как лист фанеры. Хвост этого люка больше похож на защищающую от ветра телефонную будку, чем на гладкую каплю дождя.

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Нижняя часть кузова Leaf плоская и скользкая (что становится все более распространенным явлением в новых автомобилях), с диффузорами, встроенными в заднюю панель. В чистом электромобиле большой радиатор не нужен, поэтому единственный воздух, поступающий через низкую решетку, предназначен для охлаждения электрооборудования, а также для вентиляции аккумулятора и салона.Воздух, проходящий через внутренние полости автомобиля, является основным источником сопротивления и подъемной силы.

Компания Nissan инвестировала 5 миллиардов долларов в разработку первого серийного электромобиля, проданного по всей Америке. Если повезет, в котенке останется несколько иен, чтобы сократить сопротивление в следующем поколении.

Площадь сопротивления = 7,0 фут²
CLA 250 имеет наименьшую лобовую площадь в этом тесте. Измеренный нами коэффициент аэродинамического сопротивления — 0,30 — выше, чем ожидалось, для того, что Mercedes называет аэродинамическим эталоном для серийных автомобилей.Но стоит отметить, что Mercedes не устанавливает специальные функции, такие как автоматические жалюзи решетки радиатора, на модели для США. И хотя у этого спортивного седана есть двигатель с турбонаддувом и автоматическая коробка передач, его площадь сопротивления 7,0 квадратных футов конкурентоспособна с гибридами и электриками.

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Оба конца CLA агрессивно сужены, чтобы обмануть ветер.Фары закруглены, как глаза королевы ботокса, слишком туго завязавшей конский хвост. Мини-спойлеры под автомобилем направляют воздух вокруг передних колес, а обтекатели облегчают поток воздуха под двигателем и задней подвеской.

Крыша CLA жертвует некоторым пространством над головой сзади, но стоит отдать должное Mercedes за создание аэродинамической конструкции начальной модели, обеспечивающей высокую топливную экономичность.

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Площадь перетаскивания = 6.7 футов²
Коэффициент аэродинамического сопротивления средней части Volt (0,28) и лобовая площадь (23,7 квадратных фута) дают ему оценку площади аэродинамического сопротивления, которая, ну, в общем, средняя. Традиционно выглядящая решетка этого подключаемого гибрида почти полностью заблокирована, чтобы отводить воздух сверху и по бокам. Это приводит к увеличению нагрузки на переднюю ось на 15 фунтов при скорости 70 миль в час, что полезно для устойчивости на шоссе.

Передние фары Volt доходят до колес, а от верхней части решетки до задней кромки люка проходит лыжный бугорок красивой формы, обеспечивающий плавный ход для встречных потоков.Установленные на стойках боковые зеркала пропускают ветер. GM разработала Volt таким образом, чтобы воздушный поток оставался прикрепленным к боковым поверхностям как можно дольше, чтобы уменьшить турбулентность. Расширение плоского люка помогает стабилизировать след автомобиля.

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Но даже если хвосты Prius и Volt выглядят примерно одинаково, мы зафиксировали на 50 процентов большую подъемную силу сзади у Chevy. Снижение нагрузки на задние колеса Volt на 26 фунтов не вызывает беспокойства, но это такая разница, которая заставляет вас доверять аэродинамической трубе, а не визуальной оценке формы любого автомобиля.

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Площадь аэродинамического сопротивления = 6,2 фута²
Давний представитель Toyota в области гибридных технологий занял второе место в наших тестах с аккуратной передней площадью 23,9 квадратных фута и чистым коэффициентом аэродинамического сопротивления 0,26. Prius третьего поколения, Prius C и Prius plug-in являются наиболее эффективными гибридами на рынке, в значительной степени потому, что они отдают так мало энергии ветру.Это приводит к 50 милям на галлон в комбинированном рейтинге экономии топлива EPA и всего 42 лошадиным силам (по сравнению с уже низкими 45 Volt), необходимыми для преодоления аэродинамического сопротивления на скорости 100 миль в час.

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Верхняя поверхность этого автомобиля имитирует аэродинамический профиль — одну из наиболее эффективных форм для пробивания чистой дыры в атмосфере. Лобовое стекло сливается с крышей без дополнительных молдингов, препятствующих потоку воздуха.Яйцевидные зеркала хорошо отделены от практически плоских боковых поверхностей. Спицы колпака колеса гладкие, чтобы свести к минимуму взбалтывание.

Круто наклоненный капот и контролируемый поток воздуха через двигатель/моторный отсек обеспечивают переднюю прижимную силу 4 фунта на скорости 120 км/ч. Задний подъемник составляет всего 17 фунтов.

Площадь аэродинамического сопротивления = 6,2 фута²
Победа Теслы над Prius скрыта в погрешности, характерной для аэродинамических труб. S занимает первое место благодаря большему числу 25.Лицо площадью 2 квадратных фута и более низкий коэффициент аэродинамического сопротивления 0,24, что дает ту же площадь аэродинамического сопротивления 6,2 квадратных фута, что и у Prius. Низкое сопротивление — более сложная задача с большей лобовой площадью, отсюда и общая победа Tesla. Будьте осторожны при проверке нашей математики, потому что измерения были округлены в конце вычислений.

В Model S есть нечто большее, чем красивое лицо и элегантный внешний вид. Пневматическая подвеска снижает дорожный просвет на скоростях шоссе (мы тестировали в нижнем положении). Контурный подбородок под решеткой помогает удерживать воздушный поток, когда он проходит под плоским днищем автомобиля.Внешние углы передней панели отклоняют воздух вокруг шин. Жалюзи закрывают три отверстия в решетке до тех пор, пока внутренние теплообменники не потребуют притока воздуха. Спойлеры и ограждения отводят воздух от передних колесных арок, а выходящий воздух направляется под автомобиль, а не через колесные арки. Задний диффузор выпрямляет поток, сводя к минимуму подъемную силу и аэродинамическое сопротивление, а опциональный спойлер из углеродного волокна сверху уменьшает подъемную силу без снижения аэродинамического сопротивления.

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Аэродинамическая полировка Model S стала результатом компьютерного моделирования, дополненного посещением аэродинамической трубы.Наши дорожные испытания Model S показали максимальную скорость 134 мили в час и реальный запас хода 211 миль. С более высокой передачей P85 Model S может разогнаться до 200 миль в час. Очевидно, что это аэродинамический электромобиль, который заслуживает пристального внимания мировых автопроизводителей. Это доказывает, что можно выглядеть стильно и быть стильным одновременно.

скоростной привод 7 8 5 902 квадратных фута 7
@ 70 миль в час 8
@ 70 миль в час

Chevrolet Volt 2014 Mercedes-
2014 Mercedes-
2014 2012 Nissan Leaf SL 2012 Tesla Model S P85 2014 Toyota Prius
Base Price $ 34995 $ 30825 $ 38100 $ 93390 $ 29245
Цена протестировано $ 35995 $ 35855 $ 38290 $ 100520 $ 33408
Размеры
Длина 177.1 дюймов 182,3 дюйма 175,0 дюйма 196,0 дюймов 176,4 дюйма 1764 дюймов 70,4 дюйма 70,0 дюйма 69,7 дюйма 77,3 дюйма 68,7 дюйма
высота 56,6 дюйма 56,6 дюйма 61,0 дюйма 56,5 дюйма 58,7 дюйма
Колесная база 105,7 дюйма дюйма 106,3 дюйма 116,5 дюймов 106.3 дюймов 106,3 дюйма 3766 фунтов 3374 фунтов 3353 фунтов 4785 фунтов 3180 фунтов

Powertrain
Трансмиссия DOHC, рядный 4-цилиндровый двигатель, 1,4 л + электродвигатель переменного тока, вариатор Электродвигатель переменного тока, односкоростной привод DOHC 1.8-литровый встроенный 4 + AC электродвигатель CVT
мощность HP @ RPM 84 @ 4800 (двигатель) 208 @ 5500 107 @ 10 000 416 @ 8600 98 @ 5200 (двигатель )
крутящий момент LB-FT @ RPM 271 @ 0 (мотор) 258 @ 1250 187 @ 0 443 @ 0 153 @ 0 (мотор)
управляемые колеса Front фронт фронт сзади

5
85

5
0-60 MPH 8.8 × 6.3 sec 10.2 sec 10.2 sec 4.6 sec 10,0 сек
16,7 м час @ 85 14.9 Sec @ 95 17.7 Sec @ 78 13,3 sec @ 104 17.6 SEC @ 79
верхняя скорость 101 миль в час (Puberror
Limited)
133 MPH (губернатор ограничен) 94 миль в час (губернатор ограничен) 134 миль в час (Redline Limited) 115 миль в час (ограниченное сопротивление)
Топливо
EPA Город/шоссе 35/40 миль на галлон

4/2 C

7

26/38 MPG

Выполнение результатов производительности от C / D , декабрь 2013.

126/101 MPGE

Выполнение результатов производительности от C / D , март 2014.

88/90 MPGE

результаты производительности От C / D , январь 2013. , январь 2013.

51/48 MPG

Выполнение результатов производительности от C / D , июль 2009.

C / D Ветер Туннельт результаты 5
Коэффициент сопротивления 0.28 0.30 0.32 0.24 0.24
квадратных футов квадратных футов 23,2 квадратных футов 24,5 квадратных футов 25,2 квадратных футов 23,9 квадратных футов
Зона перетаскивания
(Передняя область CD X)
6,7 квадратных футов 7,0 квадратных футов 7,8 квадратных футов 6,2 квадратных футов
84 фунтов 88 фунтов 97 77 фунтов 77 фунтов 78 фунтов
Aero Power
@ 70 миль в час
16 л.с. 16 HP 18 HP 18 HP 14 HP 14 HP
Aero Power
@ 100 MPH
45 HP 48 HP 53 HP 42 HP 42 HP
-15 фунтов 46 фунтов -12 фунтов 23 фунтов 23 фунтов -4 фунтов
Подъемник заднего моста
@ 70
26 фунтов 44 фунта 11 фунтов 17 фунтов 17 фунтов

МАРК БРЭМЛИ, А.Дж. МЮЛЛЕР, РОЙ РИЧИ, МАРК УРБАНО, ПРОИЗВОДИТЕЛЬ

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти дополнительную информацию об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

Сравнение теорий путем измерения коэффициентов поступательного сопротивления цепочек магнитных шариков микронного размера в потоке Стокса

Abstract

Сила сопротивления трения, действующая на объект в потоке Стокса, находится в линейной зависимости от скорости поступательного движения и коэффициента поступательного сопротивления.Этот коэффициент сопротивления связан с размером, формой и ориентацией объекта. Для стержнеобразных объектов были предложены аналитические решения коэффициентов сопротивления на основе трех грубых аппроксимаций геометрии стержня, а именно модели шарика, модели эллипсоида и модели цилиндра. Все эти теории согласны с тем, что коэффициенты поступательного сопротивления стержнеобразных объектов являются функциями длины стержня и соотношения сторон, но различаются между собой поправочным коэффициентом в уравнениях. Отслеживая перемещение частиц через стационарные жидкости калиброванной вязкости в установке магнитного пинцета, мы экспериментально измеряли коэффициенты сопротивления шариков микронного размера и их образований в виде цепочек шариков с длиной цепи от 2 до 27.Мы проверили нашу методологию с помощью аналитических решений димеров двух соприкасающихся шариков и сравнили наши измеренные значения коэффициента сопротивления стержнеобразных объектов с теоретическими расчетами. Наше сравнение выявило несколько аналитических решений, в которых использовались более подходящие приближения и производные формулы, которые лучше согласуются с нашими измерениями.

Образец цитирования: Yang K, Lu C, Zhao X, Kawamura R (2017) От шарика к стержню: сравнение теорий путем измерения коэффициентов поступательного сопротивления цепочек магнитных шариков микронного размера в потоке Стокса.ПЛОС ОДИН 12(11): е0188015. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188015

Редактор: Джеффри Чалмерс, Университет штата Огайо, США

Поступила в редакцию: 15 июля 2017 г.; Принято: 29 октября 2017 г .; Опубликовано: 16 ноября 2017 г.

Copyright: © 2017 Yang et al. Это статья с открытым доступом, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: Все соответствующие данные находятся в документе и в его файлах вспомогательной информации.

Финансирование: Авторы не получали специального финансирования для этой работы.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Введение

Гидромеханика частиц в потоке с низким числом Рейнольдса, также называемом ползущим потоком или потоком Стокса [1, 2], играет центральную роль в исследованиях локомоций микроорганизмов, таких как движение ресничек и жгутиков [3, 4], транспорт полимеров в растворе [5], биохимические макромолекулы, такие как ДНК [6, 7] и белки цитоскелета [8], доставка лекарств [9], манипулирование магнитными частицами в микрожидкостных устройствах [10, 11], оседание вулканического пепла в воздухе [2], моделирование молекулярной динамики [12], полет грибковых спор [13] и различные приложения химической инженерии [14].Как следует из названия, число Рейнольдса (Re) в этих течениях очень мало (Re ≪ 1). Число Рейнольдса является безразмерным критерием, полезным для прогнозирования важности инерционных и вязких эффектов жидкости [14]. Она определяется как отношение сил инерции и вязкости жидкости Re = ρ U a / η , где ρ — плотность жидкости, U — относительная скорость тела относительно потока, a — характерный масштаб длины, η — вязкость жидкости.В стоксовом или ползучем течении инерция незначительна, преобладают эффекты вязкого трения.

Одной из существенных особенностей потока с низким числом Рейнольдса является упрощение важных, но часто сложных уравнений Навье-Стокса. Решения уравнения Навье-Стокса, как правило, трудно получить, поэтому для практического инженерного анализа часто используются аппроксимации. При ползучем течении (Re ≪ 1) приближенное уравнение Навье-Стокса сводится к [2]: (1) где P представляет собой механическое давление жидкости.В этом приближении потока Стокса плотность не учитывается в уравнении Навье-Стокса, и гидравлическое сопротивление объекта становится функцией его поступательной скорости U , характерного масштаба длины объекта a и вязкости жидкости η (более подробное обсуждение уравнения 2 см. в примечании A в приложении S1 к дополнению): (2) Аналитическое точное решение существует для сферических объектов с характерной длиной, равной их диаметру 2 r , а постоянный член из уравнения 2 оказывается равным 3 π .Таким образом, сила сопротивления сферы определяется выражением (3) широко известный как закон Стокса [15]. В более общем виде сила сопротивления любого трехмерного объекта, совершающего поступательное движение в потоке Стокса, может быть записана как: (4) где ξ — коэффициент поступательного сопротивления, который пропорционален вязкости жидкости и связан только с формой, размером и ориентацией объекта [16]. Как показано в уравнении 3, коэффициент поступательного сопротивления для сферического объекта в потоке Стокса равен ξ сфера = 6 πηr .В прошлом аналитически рассчитывались коэффициенты сопротивления для других геометрических форм, таких как эллипсоид [17–21], цилиндрический стержень [18, 20, 22–25], две сферы [14, 26, 27] и цепочки из бусин. [5, 28]. Для стержнеобразных объектов расчет был особенно сложным, поскольку дополнительно учитывались конечные эффекты и выбор геометрической аппроксимации стержнеобразного объекта. Одной из популярных моделей стержней с большим удлинением является грубое приближение в форме длинного тонкого эллипсоида или цилиндра, и ее часто называют теорией «тонкого тела» [20, 22, 23].Моделирование цепочки бусин также важно в теориях моделей бусин Кирквуда и Райзмана [29], на основании которых теоретические работы Гарсиа де ла Торре и др. [25, 27, 30], Yamakawa и Tanaka [28], Doi и Edwards [5] и Swanson et al. [26]. Эти теоретические представления о стержнеобразных объектах согласуются с тем, что коэффициенты лобового сопротивления стержня зависят от его длины и соотношения сторон, но довольно значительно различаются между собой по поправочным коэффициентам.

Совсем недавно Гарсия де ла Торре и др. разработал общедоступную компьютерную программу HYDRO++ [31, 32], основанную на теории шариковых моделей. Это простое программное обеспечение использовалось для прогнозирования и расчета коэффициентов диффузии и других свойств растворов частиц размером от нано до микрона [33, 34]. Гидродинамика модели шарика, реализованная в HYDRO++, также сравнивается как одна из теорий модели шарика для описания свойств микрочастиц в виде цепочки шариков, предложенных авторами.

В прошлом было предпринято несколько попыток экспериментально определить коэффициент сопротивления стержнеобразных объектов, обычно это делалось путем сбрасывания объектов миллиметрового размера в сосуд [14, 35].Одна из проблем с традиционным измерением скорости оседания заключается в том, что объекты слишком велики для используемых сосудов, чтобы не возникало эффектов окружающих границ и стенок, что затрудняет интерпретацию экспериментальных результатов. Ориентация и точное отслеживание объектов также труднодостижимы. Что касается экспериментов с использованием более современных технологий, предлагающих большую точность и достоверность, насколько нам известно, их два. Одним из них является короткое сообщение Zahn et al. [36], которые измерили скорость седиментации цепочек шариков микронного масштаба, но как они смогли использовать видеомикроскопию для наблюдения и расчета скорости седиментации, неясно.В другой недавней статье Wise et al. [37] использовали ту же методологию, что и наша, но их измерение, по их собственным словам, содержало несколько «ложных результатов».

В нашем исследовании мы измерили коэффициенты сопротивления с помощью магнитного пинцета, технологии, которая сочетает в себе точное управление движением магнитных частиц с точным отслеживанием траектории частиц [38]. Закон Стокса (уравнение 3) использовался для калибровки магнитной силы на магнитных частицах со времен некоторых из первых экспериментов с магнитным пинцетом [39, 40].Магнитные шарики, используемые в этом исследовании, являются суперпарамагнитными и имеют низкие стандартные отклонения как по геометрическому размеру, так и по магнитному содержанию [10, 41, 42]. В этом случае число Рейнольдса также находится в пределах диапазона потока Стокса ( Re < 10 -5 ).

Мы использовали пару цилиндрических магнитов, намагниченных в осевом направлении, чтобы вызвать поступательное движение бусинок-цепочек в поперечном (перпендикулярном) направлении (рис. 1а). И у нас был конусообразный магнит, также намагниченный в осевом направлении, для создания поступательного движения бусинок-цепочек в продольной (параллельной) ориентации (рис. 2а).Здесь мы сообщаем об измерении коэффициентов поступательного сопротивления в стоксовом режиме течения шариковых цепочек, движущихся либо параллельно, либо перпендикулярно осевой оси. Мы также сравниваем наши экспериментальные значения с теориями, описывающими гидродинамические свойства стержнеобразных объектов, а именно моделью шарика, моделью эллипсоида и моделью цилиндра.

Рис. 1. Установка магнитного пинцета для перпендикулярного перемещения цепочек бус.

(a): Схематическое изображение магнитного пинцета с парой цилиндрических магнитов.Цилиндрические магниты намагничены в осевом направлении и соединены антипараллельно. (b): Моделирование методом конечных элементов пары цилиндрических магнитов с использованием метода конечных элементов Magnetics (FEMM 4.2). Показано поперечное сечение плоскости x , y через геометрический центр по оси z . Плотность поля | Б | уменьшается от розового до голубого. N и S обозначают северный и южный полюса соответственно. Черные линии представляют собой вычисленные линии магнитного поля.Синяя точка представляет собой схематическое изображение поля зрения объектива с увеличением 50X, а синие пунктирные линии показывают направление увеличения. Масштабная линейка, 5 мм. (c): Если смотреть в поле зрения, цепочка из 24 бусинок в магнитном поле пары магнитов, выровненная с полем B (белая стрелка) вдоль оси y и перемещающаяся в направлении градиент магнитного поля ∇ B (черная стрелка). Масштабная линейка, 10 мкм.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188015.g001

Рис. 2.Магнитный пинцет для параллельного перемещения цепочек из бисера.

(a): Схематическое изображение магнитного пинцета с одним коническим магнитом, который намагничен на севере на конце и на юге у основания. (b): Моделирование конического магнита методом конечных элементов с использованием метода конечных элементов Magnetics (FEMM 4.2). Показано поперечное сечение плоскости x , y через геометрический центр по оси z . Плотность поля | Б | уменьшается от розового до голубого. N и S обозначают северный и южный полюса соответственно.Черные линии представляют собой вычисленные линии магнитного поля. Синяя точка представляет собой схематическое изображение поля зрения объектива с увеличением 50X, а синие пунктирные линии показывают направление увеличения. Масштабная линейка, 5 мм. (c): Цепочка из 21 шарика в магнитном поле одиночного конусного магнита, выровненная с полем B (белая стрелка) вдоль оси x и направленная в сторону градиента магнитного поля ∇ B ( Черная стрелка). Сила, приложенная к частице, направлена ​​в направлении градиента магнитного поля ∇ B .Масштабная линейка, 10 мкм.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188015.g002

1 Материалы и методы

Суспензия глицерина и магнитных шариков

суперпарамагнитных шариков диаметром 2,8 мкм были получены от Dynabeads M270, Invitrogen, США. Глицерин 99+% аналитической чистоты был получен от Fisher Scientific, Великобритания. Глицерин использовали либо в виде 99% исходного раствора, либо в виде 50% разбавления деионизированной водой для смешивания с магнитными шариками М270. В течение нескольких часов перед экспериментом раствор глицерина инкубировали на столе, чтобы позволить крупным захваченным пузырькам воздуха выйти, а магнитные шарики вводили в глицерин и осторожно перемешивали, чтобы предотвратить образование пузырьков воздуха.Суспензия имела конечную концентрацию от 600 до 700/мкл магнитных шариков, что эквивалентно 6-7 шарикам на 10 7 мкм 3 объема суспензии. Концентрация шариков поддерживалась на низком уровне, чтобы свести к минимуму схему потока и магнитные взаимодействия между соседними частицами и частицей, отслеживаемой в поле зрения камеры. В стеклянной трубке для отслеживания в фокальной плоскости выбирались только частицы, движущиеся в центральной области (на расстоянии не менее 100 мкм от верхней и нижней стенок), так что близлежащие стенки не влияли на коэффициент сопротивления.

Набор магнитных пинцетов

В этом исследовании использовался поперечный магнитный пинцет собственного производства [43–45]. Миниатюрную трубку из боросиликатного стекла (VitroTubes 8250, VitroCom, США) с размерами внутренней камеры 0,5 мм, 0,5 мм и 25 мм и толщиной стенки 0,1 мм помещали на инвертированный микроскоп (Olympus CKX41) (рис. 1а и 2а). Внутренняя камера стеклянной трубки была заполнена глицерином, взвешенным со следовыми количествами магнитных частиц. Во внутренней камере VitroTube течение жидкости отсутствовало, так как установка предназначалась для стационарных жидкостей, за исключением перемещения магнитных частиц.

Магнитные силы воздействовали на суперпарамагнитные частицы (гранулы и их цепочечные образования) либо с помощью пары цилиндрических постоянных магнитов (неодимовый материал марки N52, диаметр 3 мм и высота 12,7 мм, KJ Magnetics, США) (рис. 1а), либо одиночный конусообразный постоянный магнит (неодимовый материал марки N50, диаметр 12,7 мм и высота 12,7 мм, SuperMagnetMan, США) (рис. 2а). В нашей конструкции, показанной на рис. 1 и 2, поскольку геометрический центр магнитов, пары цилиндров или одного конусного магнита, был выровнен с центром поля зрения камеры, это направление определяется как направление x . .Путь света к объективу и ПЗС-камере определяется как направление z . Затем в декартовой координате определяется направление y , которое перпендикулярно плоскости xz .

Для обеих установок показан график плотности магнитного поля вдоль плоскости x , y в геометрическом центре магнитов по оси z (рис. 1b и 2b). Моделирование магнитного поля было выполнено с использованием программного обеспечения с открытым исходным кодом, Finite Element Method Magnetics (FEMM 4.2), на котором были построены рассчитанная тепловая карта внешнего магнитного поля B от магнита(ов) и аппроксимированные силовые линии магнитного поля (см. Теория/Расчеты).

В то время как пара цилиндрических магнитов индуцировала формирование бусинок-цепочек, ориентированных перпендикулярно оси x (рис. 1c), конический магнит генерировал цепочки, ориентированные параллельно оси x (рис. 2c). Магниты устанавливались на шаговый двигатель, управляемый манипулятором MP285 (Sutter Instrument, США), который может перемещаться в трех измерениях с точностью шага 40 нм.Мы настроили положение магнитов z так, чтобы генерируемая магнитная сила была параллельна плоскости фокуса, а движение частиц было вдоль фокальной плоскости.

Во внешнем магнитном поле магнитный момент одной бусины создает блуждающую магнитную индукцию, которая притягивает другие близлежащие магнитные бусинки, образуя цепочку вдоль линии магнитного поля. В наших экспериментальных условиях концентрация шариков поддерживалась низкой, чтобы свести к минимуму влияние поля магнитной индукции других магнитных шариков и их цепочек.Поэтому в наших экспериментах мы изначально наблюдали одиночные бусины. А с внешним магнитным полем и постепенным процессом диффузии в сочетании с индуцированным движением к магнитам намагниченные шарики перемещаются в области поля рассеяния индукции других шариков и образуют линейные цепочки. Таким образом, со временем более высокий процент шариков будет формировать цепочечные структуры и с большей длиной цепи. Тем не менее эти шарики являются суперпарамагнитными и теряют свою намагниченность при отсутствии внешнего магнитного поля (отсутствие остаточной намагниченности и гистерезиса).При удалении магнитов структуры магнитных цепочек распадались на отдельные шарики.

Отслеживание магнитных частиц

Магнитные частицы в стеклянной трубке визуализировали в светлом поле с 50-кратным увеличением и отслеживали с частотой дискретизации 100 Гц (рис. 1c и 2c). Их положение определяли по центроидам с разрешением 30 нм [46] с помощью отечественной программы LabVIEW (National Instruments, США). Более подробную информацию о кодах обработки изображений LabVIEW можно найти на рис. A в приложении S1.Для одного и того же фиксированного положения магнита (от 1000 мкм до 12 000 мкм) в любой отдельной экспериментальной установке были построены траектории отдельных шариков или цепочек шариков вдоль оси x в зависимости от времени, как показано на рис. 3. Скорость данной магнитной частицы вычислялось как U = d x / dt , где x — смещение по оси x , а t — время. Скорости отдельных шариков в конкретном эксперименте были собраны в качестве эталона и использованы для расчета коэффициентов сопротивления цепочек шариков в том же эксперименте.Всего было проведено восемь экспериментов для получения диапазона бус-цепочек с длиной цепочки от 2 до 27. Все эксперименты проводились при температуре 25 ± 1°С. Короткие видеоролики этих поступательных движений магнитных частиц, описанных в Методе, можно найти в видеороликах S1–S3 в дополнительной информации.

Рис. 3. Отслеживание магнитных шариков и цепочек шариков с помощью программы LabVIEW.

(a): смещение по оси x цепочки из 24 шариков на рис. 1c в зависимости от времени, отмеченное красным.Несколько одиночных шариков, измеренных в одном и том же эксперименте, отмечены черным цветом. (b): смещение по оси x цепочек из 21 шарика на рис. 2c в зависимости от времени, нанесенное голубым цветом. Несколько одиночных шариков, измеренных в том же эксперименте, отмечены черным цветом. Скорость данного шарика или цепочки шариков рассчитывали путем деления смещения по оси x на затраченное время.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188015.g003

2 Теория/расчеты

Магнитная сила и сила сопротивления

На магнитные частицы влияет наличие внешнего магнитного поля B как с точки зрения крутящего момента, так и магнитной силы.Поле будет вращаться и совмещать магнитный момент частицы M с силовой линией с крутящим моментом τ = M × B . Однако однородное поле создает только крутящий момент, а градиент магнитного поля ∇ B необходим для воздействия магнитной силы и вызывания поступательного движения взвешенной частицы. Для суперпарамагнитного шарика Dynabead M270, используемого в этом исследовании, магнитная сила, действующая на один шарик с магнитным моментом 90 259 м 90 260, определяется как: (5) Это приводит к переносу к областям с более высоким магнитным полем вдоль оси x .А против направления поступательного движения действует сила сопротивления трения: (6) где U 1 — поступательная скорость сферического шарика радиусом r , а ξ 1 = 6 πηr — коэффициент сопротивления одиночного шарика (рис. 4а).

Рис. 4. Принцип расчета коэффициента лобового сопротивления.

Схематическое изображение силы магнитного поля и силы сопротивления, действующей на (a) одиночный шарик, (b) цепочку шариков, движущуюся перпендикулярно ее осевой оси, и (c) цепочку шариков, движущуюся параллельно ее осевой оси.Для заданной цепочки бус длиной N коэффициент сопротивления рассчитывается с использованием уравнений 9 и 11.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188015.g004

Следует отметить влияние твердой стены вблизи движущейся частицы. Коэффициент сопротивления сферического шарика вблизи поверхности стенки аппроксимируется законом Факсана [47]: (7) где ξ сфера = 6 πηr — теоретический коэффициент сопротивления при удалении борта от стенки НКТ, h — расстояние геометрического центра борта от стенки, r это радиус шарика.Для валика справа на поверхности: ξ 1 ≈ 3,1 × ξ сфера . Для валика на значительном удалении от поверхности стены (т.е. h r ), ξ 1 ξ сфера .

Магнитная бусинка-цепочка, образующаяся при намагничивании пары цилиндрических магнитов (рис. 1), схематично показана на рис. 4б. Поступательное движение перпендикулярно осевой оси цепи, и мы будем обозначать эту поступательную ориентацию цепи как ⊥.Для данной магнитной частицы магнитная сила, приложенная к частице, зависит только от расстояния между частицей и магнитами, расположенными снаружи стеклянной трубки. Учитывая, что в наших экспериментах магниты обычно располагались на расстоянии более 1000 мкм от объектива, можно предположить, что магнитная сила, приложенная к частицам, эффективно постоянна в диапазоне (расстояние перемещения <40 мкм) поступательного движения, зарегистрированного для измерения ( см. результаты и обсуждение анализа ошибок).Для того же положения магнита, которое приводит к возникновению на одиночном шарике, с N шариков в цепочке, магнитная сила на цепочке уравновешивается силой сопротивления: (8) а так как , коэффициент перпендикулярного поступательного сопротивления может быть записан как: (9)

Для намагничивания конусообразным магнитом (рис. 2) формирование цепочки бус показано на рис. 4с. Поступательное движение параллельно осевой оси цепи, и эта поступательная ориентация цепи отмечена как ∥. Аналогично, для цепочки с бусинами N магнитная сила равна силе сопротивления: (10) а коэффициент параллельного поступательного сопротивления определяется выражением: (11) Для заданной цепочки шариков длиной N коэффициент сопротивления может быть измерен путем определения скорости цепи U N и среднего значения скоростей отдельных шариков 〈 U 1 〉 в тот же эксперимент (рис. 3).

Теоретические коэффициенты сопротивления для стержнеобразных объектов

Теоретические уравнения, описывающие коэффициенты сопротивления при параллельном или перпендикулярном движении к осевой оси стержня, как правило, основывались на трех геометрических представлениях стержнеобразного объекта: модели шарика, модели эллипсоида и модели цилиндра.

Модель бусин представляет собой жесткую матрицу из N соприкасающихся сферических бусин, каждая с радиусом r . Ямакава и Танака [28], а также Дои и Эдвардс [5] получили коэффициенты сопротивления жестких стержнеобразных полимеров, используя такую ​​модель шарика.

В модели эллипсоида стержнеобразный объект аппроксимируется как тонкий вытянутый эллипсоид с большой осью L /2 и малой осью r . Обербек [17] и Бюргерс [18, 20] впервые рассчитали обтекание такого эллипсоида, и их анализ был пересмотрен, среди прочих, Ченом [19], Коксом [20], Чвангом и Ву [21].

Для цилиндрической модели шток моделируется в виде цилиндра длиной L и диаметром поперечного сечения 2 r . Расчеты коэффициентов лобового сопротивления на основе такого жесткого длинного цилиндрического стержня были впервые предложены Бюргерсом [18, 23], а затем теоретически развиты Коксом [20], Бэтчелором [23], Тиллеттом [22], Броерсмой [24] и Тирадо. и др. [25].

Все три модели получили одну и ту же базовую форму уравнения, связывающего силу сопротивления с функцией длины L стержня и его соотношения сторон L /(2 r ): (12) (13) где единственный член, который отличается среди различных теоретических расчетов, это поправочный коэффициент γ и γ . Значения γ и γ приведены в таблице 1.

Ясно, что все три геометрических представления стержнеобразного объекта связаны с N как по числу бусин в цепочке, так и по соотношению размеров (или длины к толщине) L /(2 r ). Если мы нормализуем коэффициент сопротивления в уравнениях 12 и 13 к коэффициенту одиночного шарика диаметром 2 r , ξ 1 = 6 πηr , мы получим: (14) (15) Таким образом, мы фактически переписали коэффициент сопротивления стержнеобразного объекта как функцию только N .

На самом деле поправочные коэффициенты γ и γ , предложенные Тирадо [25] и Броерсма [24], также являются функциями N . Тирадо и др. [25] предсказал, что (16) (17) и уравнения Броерсма дают (18) (19)

Бэтчелор также представил коэффициент лобового сопротивления цилиндрического стержня в более точных формах: (20) (21) где ϵ = 1/ln(2 N ).

3 Результаты и обсуждение

Теоретические решения для коэффициентов поступательного сопротивления двух соприкасающихся сфер одинакового размера в потоке Стокса широко обсуждались в литературе, такой как Happel and Brenner [14], Carrasco [27] и Swanson et al. . [26]. Модель димерных шариков, описанная в Carrasco [27], получила дальнейшее развитие в комплексную методологию моделирования шариков [32], которая реализована в общедоступной компьютерной программе HYDRO++ [31, 32]. Такой димер идентичных сфер соответствует нашим измерениям 2-бусинных цепочек. Результаты для димера из наших экспериментов с магнитным пинцетом перечислены вместе с теоретическими расчетами в строке 1 таблицы 2. Получено хорошее соответствие как для параллельных, так и для перпендикулярных коэффициентов поступательного сопротивления.Это подтверждение наших экспериментальных результатов для случая двух соприкасающихся сфер подтверждает точность нашего экспериментального метода.

В строке 2 таблицы 2 мы представляем экспериментальные результаты для цепочки из бусинок длиной от 2 до 27 в сравнении с теоретическими расчетами и . Длины цепей короткого ( N < 5) диапазона часто исключаются для применения уравнений к стержнеобразным объектам [20, 23–25, 28]. Что еще более важно, нет доступных аналитических решений для таких коротких массивов шариков [27] или для коротких цилиндров [14].

Однако были предложены вычислительные решения для коротких цепей в этом диапазоне (и выше). Дурлофски и др. [49] рассчитали с помощью моделирования сопротивление линейных цепей N , соприкасающихся со сферами, и самая короткая попытка длины цепи равнялась пяти, как показано в строке 4 таблицы 2. Сравнение коэффициента параллельного сопротивления ξ / ξ 1 дает разумное согласие. Дурлофски и др. предоставил два набора результатов вычислений, один с удалением сопротивления от двух шариков на каждом конце, и один без такой обработки.Интересно, что для коэффициента параллельного поступательного сопротивления без удаления вклада сопротивления с двух концов дает лучшее соответствие нашему измерению. Перпендикулярный коэффициент лобового сопротивления ξ / ξ 1 , однако, по-видимому, требует удаления двух концов для улучшения соответствия нашим данным измерений. Это связано с большим поправочным коэффициентом γ , необходимым для перпендикулярных перемещений, чем для параллельных γ , как показано в таблице 1.На самом деле Тирадо и др. [25] и Броерсма [24] назвали γ поправками на конечный эффект. Это использование термина в сочетании с нашим экспериментом с вычислениями из Durlofsky et al. [49] предполагают, что конец стержня вносит больший вклад в коэффициент сопротивления при перпендикулярном перемещении, чем при параллельном движении, что приводит к большей поправке на конечный эффект в виде γ . Вычислительные решения, предоставляемые программой HYDRO++, не только достаточно точно предсказывают коэффициенты поступательного сопротивления для коротких цепей, но также могут описывать коэффициенты сопротивления относительно длинных цепочек шариков, как показано в таблице 2.

На рис. 5 и 6 сравниваем экспериментальные данные ξ N ξ ξ 1 , полученные в нашем исследовании с теоретическими уравнениями уравнения 14 и 15, заменяющие соответствующие факторы коррекции γ и γ приведены в таблице 1, а результаты HYDRO++ — в таблице 2. Теоретические кривые для модели шарика и модели эллипсоида были построены на рис. 5, а различные графики уравнений для модели цилиндрического стержня показаны на рис. 6.

Рис. 5. Теории и измерения модели шарика и модели эллипсоида.

(a): Схема теоретической основы модели шарика и модели эллипсоида, представляющей стержнеобразные объекты. Бусинная модель представляет собой жесткий массив одинаковых соприкасающихся бусинок диаметром 2 r каждая; эллипсоидная модель состоит из большой оси L /2 и малой оси r ; Длина цепочки в бусинной модели по количеству бусин N эквивалентна соотношению сторон эллипсоида L /(2 r ).(b): Экспериментальные значения (красные точки), нанесенные на график вместе с экспериментальными значениями (голубые точки) в зависимости от длины цепи N . Теоретические кривые взяты из уравнений 14 и 15, заменены соответствующими значениями γ на основе модели шарика и модели эллипсоида, как указано в таблице 1, и значений HYDRO++ в таблице 2.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188015.g005

Рис. 6. Теория модели цилиндра и измерения.

(a): Схема теоретической основы модели цилиндра, представляющей стержнеобразные объекты.Модель цилиндра имеет диаметр 2 х и длину х . Длина цепи в модели бусины по количеству бусинок N эквивалентна соотношению сторон эллипсоида и цилиндра L /(2 r ). (b): Те же экспериментальные данные на рис. 5b в сравнении с теоретическими кривыми для различных γ из модели цилиндра, как указано в таблице 1. Черные стрелки указывают на теоретические кривые, полученные от Broersma [24].

https://дои.org/10.1371/journal.pone.0188015.g006

Разброс экспериментальных точек на рис. 5 и 6 может быть вызван несколькими причинами. Одним из них является небольшая неоднородность магнитных шариков, особенно их магнитный отклик [41, 52]. Намагничивание этих шариков, используемых в настоящем исследовании, возникает из-за наночастиц оксида железа (10-20 нм), встроенных в пластиковый полимер, и эти крошечные магнитные единицы случайным образом распределяются внутри и между шариками [42]. Наша группа ранее измерила неоднородность намагниченности на уровне около 10% [52], а другая группа магнитных пинцетов сообщила, что разница между шариками составляет 7% [41].Во время калибровки с одним шариком для ξ 1 мы отметили, что магнитный отклик от шариков в одном и том же положении магнита также различается на 10%. И это изменение связано с другим источником ошибки в нашем эксперименте, который является изменением магнитной силы по полю зрения (FOV). Размер нашего FOV составляет 126 мкм x 77 мкм. Для отслеживания скорости частиц, хотя мы редко выбирали частицы достаточно далеко от центра поля зрения (при условии, что максимальное расстояние друг от друга составляет 60 мкм), и эти частицы никогда не перемещались на длительное расстояние через поле зрения (менее 40 мкм). , мы оценили неопределенность около 6% или менее в значении магнитной силы, подставив d = 60 мкм на основе формулы магнитной силы в [52].Различия как в намагниченности шариков, так и в их магнитной силе из-за того, что они отслеживались в разных областях поля зрения, отражались в изменении скорости одиночных шариков на рис. цепочки определенной длины, если это возможно, как показано в таблице 2. А средние значения, полученные в результате более повторных экспериментов, в целом показали значимое согласие с одними теоретическими предсказаниями, но больше отклонялись от других.

Все три модели шариков, программа HYDRO++ [31, 32], Yamakawa [28] и Doi & Edwards [5] предоставили решения для обтекания стержнеобразного объекта, представленного в виде цепочек шариков (рис. 5). Однако Дои и Эдвардс [5] предложили свои уравнения без поправочных коэффициентов γ . Как мы видели из нашего сравнения с Durlofsky et al. [49] выше, эффект сопротивления двух концов стержнеобразного объекта более заметен при перпендикулярном перемещении, чем при параллельном движении.Коррекция конечного эффекта необходима для γ , что показано на кривой, которая имеет намного более высокие экспериментальные значения, данные Дои и Эдвардсом [5]. Напротив, Ямакава [28] получил γ и γ , которые хорошо согласуются с нашими измерениями для N > 5. Поправка на конечный эффект для коэффициента параллельного сопротивления стержня оказывается незначительной. , как показано в удовлетворительном согласии между измеренными и предложенными Ямакавой [28] и Дои и Эдвардсом [5], с γ от 0.044 и 0 соответственно. И Ямакава [28], и Дои [5] основывали свои модели шариков на методе Кирквуда [29], который сам по себе требует аппроксимации для получения аналитических результатов. Наше сравнение теории с измерениями показывает, что Ямакава [28], по-видимому, использовал лучшее приближение и получил значение, которое лучше согласуется с экспериментальными значениями, в то время как Ямакава и Дои предложили очень хорошие решения. Программа HYDRO++ обеспечивает лучшее согласие с экспериментом во всем диапазоне длин цепей от коротких до умеренно длинных стержней.

Модель эллипсоида также показывает очень хорошее соответствие между ее предсказанными значениями и экспериментальными наблюдениями (рис. 5) в большей части диапазона экспериментальных данных. ξ N / ξ 1 Прогноз довольно точен для N больше пяти. Количественно эллипсоидальная модель дает поправочные коэффициенты γ , очень близкие к поправочным коэффициентам модели шарика Ямакавы [28], а качественно обе обеспечивают очень разумные модели стержнеобразного объекта в потоке Стокса для N , как правило, больше пяти.

Цилиндрическая модель имеет тенденцию завышать перпендикулярные и, хотя и немного, параллельные коэффициенты поступательного сопротивления бусинок-цепочек, измеренные в нашем эксперименте, за исключением рассчитанных Бюргерсом [18] (рис. 6). Расхождение между теорией и экспериментом особенно очевидно для Броерсма [24] с обеими и кривыми выше измеренных значений. Известно, что точные решения уравнений ползучего движения для конечных цилиндров трудно получить [14]. Суонсон [26] рассчитал коэффициенты аэродинамического сопротивления специально для коротких цилиндров и предложил, что и , когда наши измеренные данные равны 1.76 и 2,07 соответственно. Возможно, геометрические представления цепи из 4 бусинок по сравнению с цилиндром с соотношением сторон 4 достаточно различаются, чтобы получить такие большие различия в коэффициентах сопротивления. Тем не менее, даже когда соотношение сторон/длина цепи N значительно велико ( N > 10), цилиндрическая модель по-прежнему склонна предсказывать более высокие коэффициенты сопротивления, чем мы измерили, в большей степени для ξ (за исключением Бургеры [18]).

С помощью магнитного пинцета и ПЗС-камеры на основе отслеживания частиц мы провели тщательное измерение коэффициентов поступательного сопротивления цепочек магнитных шариков с длиной или соотношением сторон N от 2 до 27.Эти магнитные частицы имеют размер от 2,8 мкм до менее 80 мкм во внутренней камере микротрубки, которая по крайней мере на 6 × 10 8 больше, чем эти частицы по объему, эффективно создавая условия неограниченной жидкости, имеющие решающее значение для теоретических расчетов [14]. . Для димеров, состоящих из двух шариков, мы подтвердили прошлые теоретические предсказания, сравнив их с нашими измерениями. И с такой проверкой мы представили коэффициенты сопротивления для других коротких цепей, которые обычно не учитываются в формулах на стержнеобразных объектах.

Заключение

Аналитические и вычислительные решения для стержнеобразных объектов были построены вокруг геометрических схем, моделирующих эти стержни в виде массива шариков, эллипсоида или цилиндра. Эти теории часто представляют собой грубые приближения стержнеобразных объектов, которые могут иметь произвольную форму. Различные теории предоставляют различные поправочные коэффициенты γ в зависимости от того, как учитываются геометрические условия в их моделях. Сравнение наших экспериментальных данных и этих теоретических основ выявило несколько интересных особенностей.Перпендикулярный коэффициент сопротивления 90 247 ξ 90 248 90 190 ⊥ 90 191 стержнеобразных объектов лучше всего отражает модель шарика Ямакава [28], модель эллипсоида и модель Бюргерса [18] цилиндра. Коэффициент параллельного лобового сопротивления ξ лучше всего описывается моделями шариков Ямакавы и Дои, моделью эллипсоида, всеми цилиндрическими моделями для N > 5, кроме Broersma [24]. Как для перпендикулярных, так и для параллельных коэффициентов показано, что программа HYDRO++ [31, 32] с ее комплексной и более продвинутой схемой моделирования борта описывает коэффициенты гидродинамического поступательного сопротивления с наилучшим согласованием по всему измеренному удлинению стержня.

Мы представили коэффициенты поступательного сопротивления как для параллельной, так и для перпендикулярной составляющих, определяемых ориентацией осевой оси стержня по отношению к направлению потока. Надеемся, что мы помогли обеспечить более точное понимание компонентов сопротивления и связанных с ними коэффициентов диффузии стержнеобразных объектов, что может помочь в построении более точной модели как для теоретических, так и для прикладных работ по потоку Стокса.

Благодарности

Мы хотели бы поблагодарить проф.Ян Цзе, д-р Артем Ерфемов и д-р Ю Мяо из MBI-NUS, д-р Ле Шимин с факультета физики NUS и д-р Дай Лян из SMART-NUS за предложения и полезные обсуждения информации о магнитном поле и моделировании полимеров. Профессор Гарсия де ла Торре из Университета Мурсии указал на актуальную и недавнюю литературу по вычислительному прогнозированию гидродинамических свойств и щедро предложил рекомендации по использованию программы Hydro++. Мы также благодарны г-ну Олафу Вандансу из Эдинбургского университета за советы по визуализации данных и программированию.

Каталожные номера

  1. 1. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика: Пятое издание. Макмиллан Пресс Лтд.; 1972.
  2. 2. Ценгель Ю., Симбала Дж. Основы гидромеханики и приложения: третье издание. McGraw-Hill Высшее образование; 2013.
  3. 3. Перселл Э.М. Жизнь при низком числе Рейнольдса. Американский журнал физики. 1977;45(1):3–11.
  4. 4. Эльгети Дж., Винклер Р.Г., Гомппер Г. Физика микропловцов — движение одиночных частиц и коллективное поведение: обзор.Отчеты об успехах в физике. 2015;78(5):056601. пмид:25919479
  5. 5. Дои М., Эдвардс С.Ф. Теория динамики полимеров. Международная серия монографий по физике. Кларендон Пресс; 1988.
  6. 6. Марко Дж. Ф., Сиггиа Э. Д. и соавт. Растяжка ДНК. Макромолекулы. 1995;28(26):8759–8770.
  7. 7. Дай Л., Три Д.Р., ван дер Маарель Дж.Р., Дорфман К.Д., Дойл П.С. Пересмотр теории капель для диффузии ДНК в щелевидном заключении. Физические обзорные письма.2013;110(16):168105. пмид:23679643
  8. 8. Чандран П.Л., Мофрад МРК. Усредненная неявная гидродинамическая модель полугибких нитей. Physical Review E. 2010;81(3):031920.
  9. 9. Шах С., Лю Ю., Ху В., Гао Дж. Моделирование динамики частиц, зависящей от формы, в наномедицине. Журнал нанонауки и нанотехнологии. 2011;11(2):919–928. пмид:21399713
  10. 10. Танасе М., Биаис Н., Шитц М. Магнитный пинцет в клеточной биологии. Методы клеточной биологии.2007; 83: 473–493. пмид:17613321
  11. 11. Брузес Э., Круз Т., Киммерлинг Р., Стрей Х.Х. Быстрая и непрерывная магнитная сепарация в капельных микрожидкостных устройствах. Лаборатория на чипе. 2015;15(3):908–919. пмид:25501881
  12. 12. Кенвард М., Слейтер Г. Моделирование молекулярной динамики с явной гидродинамикой I: О коэффициентах трения деформированных полимеров. Европейский физический журнал E: Мягкая материя и биологическая физика. 2004;14(1):55–65.
  13. 13.Фишер М.В., Штольце-Рыбчински Дж.Л., Дэвис Д.Дж., Цуй Ю., Мани Н.П. Решение аэродинамики полета грибов: как вязкость воздуха замедляет движение спор. Биология грибов. 2010;114(11):943–948. пмид:21036338
  14. 14. Хаппель Дж., Бреннер Х. Гидродинамика с низким числом Рейнольдса: специальные приложения для твердых частиц. Спрингер Нидерланды; 1981.
  15. 15. Стокс ГГ. О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников. Труды Кембриджского философского общества.1845; IX:8.
  16. 16. Перселл Э.М. Эффективность движения вращающимся жгутиком. Труды Национальной академии наук. 1997;94(21):11307–11311.
  17. 17. Oberbeck A. Ueber stationäre Flüssigkeitsbewegungen mit Berücksichtigung der inneren Reibung. Журнал für die reine und angewandte Mathematik. 1876; 81: 62–80.
  18. 18. Бургерс Дж. М. Второй отчет по вязкости и пластичности. Амстердам: North Hollan Publ Co., 1938;
  19. 19.Чен КМ. Движение мелких частиц косой формы, взвешенных в вязкой жидкости. Журнал прикладной физики. 1954; 25 (4): 463–473.
  20. 20. Кокс Р.Г. Движение длинных тонких тел в вязкой жидкости Часть 1. Общая теория. Журнал механики жидкости. 1970;44(4):791–810.
  21. 21. Чванг AT, Ву TYT. Гидромеханика течения с малым числом Рейнольдса. Часть 2. Метод особенностей потоков Стокса. Журнал механики жидкости. 1975; 67 (04): 787–815.
  22. 22.Тиллетт Дж. Осевое и поперечное стоксовы течения вокруг тонких осесимметричных тел. Журнал механики жидкости. 1970;44(03):401–417.
  23. 23. Бэтчелор Г. Теория тонкого тела для частиц произвольного сечения в потоке Стокса. Журнал механики жидкости. 1970;44(03):419–440.
  24. 24. Броерсма С. Вязкая сила и постоянные крутящего момента для цилиндра. Журнал химической физики. 1981;74(12):6989–6990.
  25. 25. Тирадо М.М., Мартинес С.Л., де ла Торре Х.Г.Сравнение теорий коэффициентов поступательной и вращательной диффузии стержнеобразных макромолекул. Применение к коротким фрагментам ДНК. Журнал химической физики. 1984;81(4):2047–2052.
  26. 26. Суонсон Э., Теллер Д.К., де Хаэн С. Поступательное трение эллипсоидов, цилиндров, гантелей и полых сферических крышек с низким числом Рейнольдса. Численная проверка правильности модифицированного тензора Осина при расчете трения объектов, смоделированных как шарики на оболочке.Журнал химической физики. 1978;68(11):5097–5102.
  27. 27. Карраско Б., де ла Торре Дж.Г. Гидродинамические свойства твердых частиц: сравнение различных методов моделирования и расчета. Биофизический журнал. 1999;76(6):3044–3057. пмид:10354430
  28. 28. Ямакава Х., Танака Г. Поступательные коэффициенты диффузии стержнеобразных полимеров: применение модифицированного тензора Озена. Журнал химической физики. 1972; 57 (4): 1537–1542.
  29. 29.Кирквуд Дж. Г., Райзман Дж. Внутренние вязкости и константы диффузии гибких макромолекул в растворе. Журнал химической физики. 1948; 16 (6): 565–573.
  30. 30. де ла Торре Дж. Г., Аморос Д., Ортега А. Характеристическая вязкость шариковых моделей макромолекул и наночастиц. Европейский биофизический журнал. 2010;39(3):381–388.
  31. 31. Де Ла Торре Дж.Г., Наварро С., Мартинес М.Л., Диас Ф., Каскалес Дж.Л. HYDRO: компьютерная программа для предсказания гидродинамических свойств макромолекул.Биофизический журнал. 1994;67(2):530–531.
  32. 32. де ла Торре Дж.Гарсия, дель Рио Эченике Г., Ортега А. Улучшенный расчет вращательной диффузии и характеристической вязкости моделей шариков для макромолекул и наночастиц. Журнал физической химии Б. 2007; 111 (5): 955–961. пмид:17266248
  33. 33. Хоффманн М., Вагнер К.С., Харнау Л., Виттеманн А. Трехмерная броуновская диффузия кластеров частиц субмикронного размера. АКС нано. 2009;3(10):3326–3334. пмид:19856985
  34. 34.Лобо С., Эскауриаза С., Селедон А. Измерение поверхностных эффектов на вращательную диффузию коллоидной частицы. Ленгмюр. 2011;27(6):2142–2145. пмид:21322571
  35. 35. Каспер Г., Ниида Т., Ян М. Измерения вязкостного сопротивления цилиндров и цепочек сфер с соотношением сторон от 2 до 50. Журнал аэрозолей. 1985;16(6):535–556.
  36. 36. Зан К., Ленке Р., Марет Г. Коэффициент трения стержнеобразных цепочек сфер при очень низких числах Рейнольдса.I. Эксперимент. Журнал де Physique II. 1994;4(4):555–560.
  37. 37. Уайз Н., Гроб Т., Мортен К., Томпсон И., Шеард С. Магнитофоретические скорости суперпарамагнитных частиц, агломератов и комплексов. Журнал магнетизма и магнитных материалов. 2015; 384:328–334.
  38. 38. Нойман К.С., Надь А. Силовая спектроскопия одиночных молекул: оптический пинцет, магнитный пинцет и атомно-силовая микроскопия. Природные методы. 2008;5(6):491. пмид:18511917
  39. 39.Смит С.Б., Финзи Л., Бустаманте С. Прямые механические измерения эластичности отдельных молекул ДНК с использованием магнитных шариков. Наука. 1992;258(5085):1122–1126. пмид:1439819
  40. 40. Хабер С., Виртц Д. Магнитный пинцет для микроманипуляций с ДНК. Обзор научных инструментов. 2000;71(12):4561–4570.
  41. 41. Yu Z, Dulin D, Cnossen J, Köber M, van Oene MM, Ordu O, et al. Стандарт калибровки силы для магнитных пинцетов. Обзор научных инструментов.2014;85(12):123114. пмид:25554279
  42. 42. Фоннум Г., Йоханссон К., Молтеберг А., Мёруп С., Акснес Э. Характеристика Dynabeads ® с помощью измерений намагниченности и мессбауэровской спектроскопии. Журнал магнетизма и магнитных материалов. 2005;293(1):41–47.
  43. 43. Фу Х., Ле С., Мунияппа К., Ян Дж. Динамика и регуляция полимеризации и деполимеризации RecA на двухцепочечной ДНК. ПлоС один. 2013;8(6):e66712. пмид:23825559
  44. 44.Zhang X, Qu Y, Chen H, Rouzina I, Zhang S, Doyle PS, et al. Взаимопревращение между тремя перерастянутыми структурами ДНК. Журнал Американского химического общества. 2014;136(45):16073–16080. пмид:25337990
  45. 45. Lim CJ, Lee SY, Kenney LJ, Yan J. Образование нуклеопротеиновых филаментов является структурной основой для подавления гена бактериального белка H-NS. Научные отчеты. 2012;2:509. пмид:22798986
  46. 46. Ян Дж., Скоко Д., Марко Дж. Ф. Манипулирование одиночными молекулами ДНК с помощью магнитного пинцета в ближнем поле.Physical Review E. 2004;70(1):011905.
  47. 47. Faxén H. Der Widerstand gegen die Bewegung einer starren Kugel in einer zähen Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen ebenen Wänden eingeschlossen ist. Аннален дер Physik. 1922; 373 (10): 89–119.
  48. 48. Ортега А., Гарсия де ла Торре Дж. Гидродинамические свойства стержнеобразных и дискообразных частиц в разбавленном растворе. Журнал химической физики. 2003;119(18):9914–9919.
  49. 49. Дурлофски Л., Брэди Дж. Ф., Боссис Г.Динамическое моделирование гидродинамически взаимодействующих частиц. Журнал механики жидкости. 1987; 180:21–49.
  50. 50. Кендалл М.Г., Стюарт А., Орд Дж.К. Усовершенствованная статистическая теория Кендалла. Том 1, Теория распределения. Дж. Уайли и сыновья; 1994.
  51. 51. Казелла Г., Бергер Р.Л. Статистические выводы. Расширенные серии Даксбери по статистике и наукам о принятии решений. Томсон Обучение; 2002.
  52. 52. Chen H, Fu H, Zhu X, Cong P, Nakamura F, Yan J.Усовершенствованный магнитный пинцет высокой силы для растяжения и рефолдинга белков и коротких ДНК. Биофизический журнал. 2011;100(2):517–523. пмид: 21244848

Как измерить сопротивление автомобиля?

Это отличный вопрос, который объединяет многое из того, о чем мы говорили в других статьях HowStuffWorks о перетаскивании. И, оказывается, есть относительно простой способ узнать, какое сопротивление у вашего автомобиля.

В статье Как работают сила, мощность, крутящий момент и энергия вы узнали о втором законе Ньютона, который мы можем переформулировать как сила ( F ) равна массе ( м ), умноженной на ускорение ( a ).

F = ma или a = F/m

F = ma или a = F/m

Это уравнение означает, что сила, приложенная к автомобилю, заставит его ускоряться. Когда вы едете с постоянной скоростью, мощность, вырабатываемая двигателем, преобразуется в силу, действующую на шины. Сила сопротивления действует в противоположном направлении и равна силе, которую двигатель создает на колесах. Поскольку эти силы равны и противоположны, результирующая сила , действующая на автомобиль, равна нулю, поэтому автомобиль сохраняет постоянную скорость.Если вы уберете силу, создаваемую двигателем (например, поставив автомобиль в нейтральное положение), то единственной силой, действующей на автомобиль, будет лобовое сопротивление. Поскольку на автомобиль действует чистая сила, автомобиль начнет замедляться.

Если вы можете измерить массу автомобиля и ускорение, то вы можете определить силу. Вы можете взвесить автомобиль на свалке, чтобы определить массу. И вы можете определить ускорение, измерив, сколько времени требуется автомобилю, чтобы замедлиться, когда вы ставите его на нейтраль.

Это поможет вам немного понять силы, воздействующие на автомобиль, прежде чем вы поставите эксперимент.

Сила, толкающая автомобиль по дороге, зависит от скорости автомобиля. Отсюда следует уравнение следующего вида:

сила дорожной нагрузки = a + bv + cv2

сила дорожной нагрузки = a + bv + cv 2

car, а буквы a , b и c представляют собой три разные константы:

  • Компонент a не зависит от скорости.В основном это связано с сопротивлением качению шин и трением в компонентах автомобиля, например, сопротивлением тормозных колодок или трением в подшипниках колес.
  • Компонент b также возникает из-за трения в компонентах и ​​сопротивления качению в шинах.
  • Компонент c в основном зависит от факторов, влияющих на аэродинамическое сопротивление, таких как лобовая площадь, коэффициент сопротивления и плотность воздуха.

В этом уравнении важно то, что сила, действующая на автомобиль, очень быстро увеличивается на высоких скоростях.Сила, действующая на автомобиль при скорости 70 миль в час, намного выше, чем сила при скорости 60 миль в час.

Это означает, что мы хотим измерить ускорение в очень узком диапазоне скоростей. Что-то вроде 3 миль в час или 5 км в час должно работать. Мы сделаем этот расчет в метрических единицах, потому что с ними легче работать.

Допустим, ваш автомобиль имеет массу 2000 кг, включая вас и вашу мать, и вы собираетесь проверить ускорение между 100 км/ч и 95 км/ч (что дает среднюю скорость 97,5 км/ч или около 60 миль/ч, так что сделайте это на автостраде, где ограничение скорости достаточно велико).Вы должны выбрать ровный участок дороги с небольшим движением и сделать это в день, когда ветер тихий и не идет дождь.

Попроси маму разогнать машину до 105 км/ч и приготовь секундомер. Скажи своей маме поставить машину на нейтралку, чтобы ты начал двигаться накатом. Когда машина замедлится до 100 км/ч, запустите таймер и остановите его, когда машина разгонится до 95 км/ч. Возможно, вы захотите сделать это несколько раз, возможно, двигаясь в другом направлении по одному и тому же участку автострады. Запишите все времена и усредните их.

Допустим, среднее время составило 10 секунд. Теперь у вас есть вся информация, необходимая для расчета силы сопротивления. Вам просто нужно сделать несколько преобразований. Вам нужно ваше ускорение в метрах в секунду, в секунду (м/с 2 ).

Ваша машина замедлила скорость 5 км/ч, что составляет 5000 метров в час или 1,389 метра в секунду. На такое замедление ушло 10 секунд, поэтому скорость ускорения составила 0,1389 м/с.Здесь есть удобный конвертер измерений.

Итак, сила, действующая на эту гипотетическую машину при скорости 60 миль в час, составляет примерно 60 фунтов. Это также означает, что для того, чтобы заставить автомобиль двигаться со скоростью 60 миль в час, двигатель должен производить достаточную мощность, чтобы создать 60 фунтов силы на колесах.

Мы также можем вычислить, сколько это энергии.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.