Site Loader

Содержание

Измерение действующих значений | Видео

Cмотри подробную информацию (описание, характеристики, cхемы и др.):

Добрый день, уважаемые коллеги!

Задача измерения действующих значений  тока и напряжения в электрической сети очень распространена. Научно-производственная фирма “КонтрАвт” предлагает целый ряд измерительных преобразователей, которые позволяют производить эти измерения и преобразовывать измеренные значения в унифицированные сигналы. 

В конце видео мы приведем  перечень таких преобразователей. А сейчас мы сосредоточимся на обсуждении  ряда вопросов,  связанных с измерением этих величин.

Несмотря на распространенность и “привычность” этих параметров,  результат измерения сильно зависит от применяемого метода измерения,  а главное, от того, насколько этот метод соответствует  особенностям  измеряемых сигналов.

 

Попробуем  в этом разобраться. 

Мы начнем с определения.

Определение действующих значений. 

Обсудим простейшие методы измерения действующих значений гармонических сигналов.

Основное внимание уделим методам измерения негармонических сигналов, которые реализованы в преобразователях НПФ “КонтрАвт” и укажем те факторы, которые влияют на точность измерения.

“Гармонические сигналы”

Когда говорят о сигнале в сети переменного тока 50 Гц, то обычно имеют в виду гармонический (синусоидальный) сигнал. (график гармонического сигнала) Это идеальный случай.


 

 

Само значение переменного сигнала редко представляет самостоятельный интерес на практике. Более интересным оказывается измерение некоторых определенных характеристик переменных сигналов, дающих представление о сигнале в целом. 


“Действующее значение”

Одним из таких обобщенных параметров, описывающим энергетические свойства переменного сигнала, его способность совершать работу, является “действующее значение сигнала” или по другому ”среднеквадратичное значение”.


 

Графики наглядно показывают, что измерительные преобразователи измеряют  и преобразуют не сам сигнал, а  характеризующий его параметр — действующее значение. 

Дадим  математическое  определение.

Действующее значение есть квадратный корень  из среднего значения квадрата сигнала. Усреднение проводится по времени за период переменного сигнала Т:

 

       

где — мгновенные значения напряжения и тока. 

Физический смысл действующего значения напряжения заключается в том, что оно соответствует такому постоянному напряжению, которое выделяет на активной нагрузке такое же тепло. Поэтому применяется еще термин «эффективное» значение. Таким образом, действующее значение позволяет сравнивать с энергетической точки зрения переменный сигнал с постоянным. 

 “Для гармонических сигналов“

 

Мы дали математическое определение  и выяснили физический смысл действующего значения.   

Рассмотрим теперь  метод его измерения  в частном случае гармонического (синусоидального ) сигнала. 

Действующие значения напряжения Uд и тока Iд для гармонического (синусоидального) сигнала можно математически рассчитать и установить связь  с амплитудами Um и  Im:

.

Отсюда сразу следует метод измерения действующего значение путем измерения амплитуды. 

Второй метод — измерение через средневыпрямленное значение. 

Средневыпрямленное значение — это среднее значение модуля сигнала:

     

Средневыпрямленные значения для гармонического сигнала выражаются через  их амплитуды следующими соотношениями:

Как видим, среднеквадратичные и средневыпрямленные значения линейно связаны между собой: 

Метод измерения действующего значения на основе средневыпрямленного весьма распространен, прежде всего, потому, что его реализация аналоговыми схемотехническими решениями достаточна проста.


“Несинусоидальные сигналы”

Недостаток этих двух методов измерения заключается в том, что они применимы  только для синусоидального  сигнала. На практике сигналы тока и  напряжения могут сильно  отличаться от  правильной синусоидальной формы.

Поэтому попытка измерения среднеквадратичного  значения негармонических сигналов с  помощью выпрямительных приборов приводит к большим погрешностям измерения. 

Почему форма  напряжения и тока в сети может отличаться от синусоидальной? 

Основная причина — применение нелинейных устройств в качестве нагрузки или управляющих элементов. На  графиках приведены эпюры напряжения для тиристорного регулятора, однополупериодного и двухполупериодного выпрямителей.

Это значит, что для измерения действующих значений  сигналов несинусоидальной формы необходимо применять методы измерений, позволяющие вычислять значения непосредственно по  формулам.

       

Про такие методы измерения говорят TRUE RMS.

Большую помощь в этом оказывают цифровые методы измерения  и обработки сигналов. Они позволяют проводить измерение действующих значений с высокой точностью и для сигналов несинусоидальной формы. 

Однако, и в этом случае есть некоторые особенности измерения, которые надо учитывать.  

Проблемы две и обе они вытекают из формулы для действующих значений:

  1. Первая — это погрешности, связанные с численным интегрированием с конечным шагом дискретизации сигнала, особенно при наличии высших гармоник.
  2. Вторая — частота в сети на практике может не совпадать с периодом усреднения

Рассмотрим как эти две проблемы решаются в измерительных преобразователях действующих значений напряжения и тока серии НПСИ, выпускаемых НПФ “КонтрАвт”


 “Особенности измерения ”

Итак первая проблема: Влияние  частоты дискретизации на точность вычисления интеграла.

Как мы говорили ранее, практический интерес представляет ситуация, когда измеряется действующее значение  напряжения (тока) сети  частотой 50 Гц, но форма сигнала не является чисто гармонической (синусоидальной).   Это означает в спектре сетевого напряжения будут присутствовать высшие гармоники, кратные 50 Гц.  

При цифровом интегрировании непрерывный интеграл заменяется суммой дискретных отсчетов, при этом точность интегрирования напрямую зависит от периода дискретизации Δt. 

В преобразователях НПСИ частота дискретизации составляет 10 кГц, а усреднение   производится на 4 периодах сетевого напряжения, то есть на интервале 80 мс.

При частоте дискретизации 10 кГц,  максимально допустимая  гармоника в спектре сетевого напряжения будет 20-ая, с частотой 1000 Гц. Для более высоких не хватает частоты дискретизации. 

При измерении действующих значений синусоидальных сигналов погрешность вычислений пропорциональна квадрату отношения интервала дискретизации к периоду гармоники (Δt/Тгарм)2. 

Для основной гармоники сетевого напряжения 50 Гц погрешность вычислений составляет всего 0,0025 % и ее можно не принимать в расчет. 

На частоте 500 Гц эта вычислительная погрешность составляет уже 0,25%, а на частоте максимально допустимой гармоники 1000 Гц (20 -ая гармоника) — погрешность 1 %.

 

Для преобразователя НПСИ заявленная основная погрешность составляет 0.5%.  Поэтому, если в сети  присутствуют  только первые 7-8 гармоник, то преобразователи НПСИ будет измерять действующие значения без дополнительной погрешности,  При наличии более высоких гармоник  необходимо учитывать учитывать дополнительную погрешность.

Вторая особенность заключается в том, что частота в сети может отличаться от 50 Гц и на периоде усреднения укладывается не  целое число периодов. В результате  переменная составляющая не будет полностью обнуляться и измеренные  значения будут колебаться. Эти колебания могут рассматриваться как дополнительная погрешность измерения. 

Российскими стандартами установлено, что нормально допустимые и предельно допустимые отклонения частоты сети не должны превышать соответственно ± 0,2 Гц и ± 0,4 Гц. 

При отклонении частоты на 0,2 Гц от частоты 50 Гц возникают колебания результата  измерения порядка 0,4%. 

В связи с этим  одно важное замечание.  

Преобразователи НПСИ позволяют измерять  гармоники, кратные 50 Гц, вплоть до частоты 1000 Гц, но их нельзя применять для частот не кратных 50 Гц (например, 64 Гц). 

Аналогичная ситуация будет, если сигнал не является периодическим.


 

“Борьба с погрешностью”

Есть три основные причины, из-за которых возникают  флуктуации измеренных действующих значений. О первых двух мы только что рассказали: 

  1. Погрешность измерения высших гармоник
  2. Отклонение частоты от 50 Гц.
  3. Наличие шумоподобных и импульсных помех.

Все три приводят к погрешности измерения.

Для борьбы с этими явлениями в преобразователях НПСИ можно  включить усреднение измеренных значений. Это простой и эффективный метод позволяет практически полностью исключить эти колебания, но его применение приводит к повышению инерционности измерения. Первичное усреднение происходит на интервале 80 мс при  измерении самого действующего значения. Кроме того, в преобразователях НПСИ предусмотрена дополнительная возможность усреднения с временами усреднения от 1 с до 50 с, но дополнительное усреднение может быть и отключено. 

Пользователю следует выбрать оптимальное соотношение погрешности и быстродействия.

 “Приборы НПСИ”

Вначале уже говорили, что НПФ “КонтрАвт” выпускает целый ряд измерительных преобразователей измерения и преобразования в  унифицированные сигналы тока и напряжения

Вот их перечень:

В этой линейке приборов есть преобразователи с программируемым  типом  и диапазоном измерения, есть с фиксированным преобразованием. Есть преобразователи, которые  измеряют всю совокупность параметров в одно- и трехфазной сети (действующие значения тока и напряжения, все виды мощности, частоту сети и ряд других параметры),  а также преобразуют их в токовые сигналы и передают  по интерфейсу RS-485.

Во всех реализован описанный метод измерения, позволяющий измерять периодические несинусоидальные сигналы с основной частотой 50 Гц с гармониками вплоть до 20 (частота 1000 Гц), а также  сигналы с постоянной составляющей (постоянные сигналы).   Дополнительное усреднение измеренных значений эффективно повышает точность  и стабильность измерения.  


“Завершение”

На этом мы заканчиваем обсуждение методов измерения действующих значений напряжения и тока.

 

 

Может ли быть амплитуда сигнала меньше амплитуды гармоники этого сигнала?



Может ли быть амплитуда сигнала меньше амплитуды гармоники этого сигнала?

Может ли быть амплитуда сигнала меньше амплитуды гармоники этого сигнала?

Возможно ли это?
Почему такое возможно?
До какой степени это возможно?
Сигнал с самой большой амплитудой гармоники
Выводы

Возможно ли это?

Амплитуда, как известно — величина наибольшего отклонения мгновенного значения сигнала от среднего значения. Это понятие используют обычно применительно к периодическим сигналам или к «почти» периодическим. В первом случае амплитуда является величиной постоянной, а во втором может изменяться со временем, но должна делать это достаточно медленно, на протяжении большого количества периодов сигнала, иначе говорить об амплитуде становится бессмысленно.

На следующем рисунке A — амплитуда синусоидального сигнала.


Рис. %img:a1

Сигнал может быть несимметричным, на следующем рисунке \( A_+ \neq A_- \)


Рис. %img:a2

Периодический сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих с частотами, кратными частоте сигнала, т.е. разложить в ряд Фурье. Амплитуды гармоник зависят от амплитуды и формы сигнала.

Вопрос в том, может ли быть амплитуда сигнала меньше, чем амплитуда какой-то из гармоник сигнала?


Рис. %img:m. Меандр — частный случай колебаний прямоугольной формы

Вопрос, впрочем, глупый. Конечно, амплитуда сигнала может быть меньше амплитуды одной из его гармоник! Или, что то же самое, амплитуда одной из гармоник сигнала может превышать амплитуду самого сигнала! (Правда не намного, но об этом позже). Может и это не редкое явление. Классический пример — у меандра с амплитудой 1 первая гармоника имеет амплитуду \( 4/ \pi \gt 1 \). Амплитуда первой гармоники превышает амплитуду меандра примерно на 27%: \( 4/\pi \approx 1.27 \). Другой, важный с практической точки зрения пример: в мощных резонансных усилителях (например, в усилителях мощности радиопередающих устройств) может использоваться 3-я гармоника сигнала для уменьшения амплитуды напряжения на активном элементе усилителя и облегчения тем самым его режима работы.

Почему такое возможно?

Коль скоро мы убедились в том, что амплитуда гармоники может быть больше амплитуды сигнала, было бы интересно ответить и на другие вопросы, вроде следующих: а как такое вообще возможно; и насколько сильно может амплитуда гармоники превышать амплитуду сигнала; может ли быть больше одной такой гармоники?

Принципиально возможность того, что сигнал будет иметь амплитуду, меньшую чем амплитуды гармоник можно объяснить следующим образом. 2dt}. $$


То, каким образом происходит уменьшение амплитуды сигнала по сравнению с амплитудой гармоники, лучше всего демонстрирует простейший пример, когда сигнал состоит всего из двух гармоник с отличающимися в 3 раза частотами: $$ u(t)=\sin \omega t + a \sin 3 \omega t. $$ Амплитуду первой гармоники для простоты принимаем равной 1, амплитуду следующей принимаем равной a.

На рисунках изображены обе составляющие сигнала по отдельности и результат их суммирования.


Рис. %img:3w1


Рис. %img:3w2

Как видим, за счёт высокочастотной составляющей с меньшей амплитудой, в области пиков низкочастотной составляющей с большей амплитудой появляются провалы, которые уменьшают амплитуду результирующего сигнала (при этом импульсы становятся более широкими в области максимальных отклонений, за счёт чего увеличивается действующее значение). 2 \alpha=(1-\cos 2\alpha)/2 \), получим $$ \frac {1-\cos 2\omega t} 2=\frac {1+3a} {12a},\\ 1-\cos 2\omega t=\frac {1+3a} {6a},\\ \cos 2\omega t=1-\frac {1+3a} {6a}=\frac {6a-1-3a} {6a}=\frac {3a-1} {6a}. $$ Чтобы прийти к какому нибудь числовому значению и посмотреть, что же в итоге получилось, положим a=1/3, тогда (3a-1)/(6a)=0 и $$ \cos 2\omega t=0. $$ Это уравнение на рассматриваемом интервале имеет единственное решение $$ 2 \omega t=\frac {\pi} 2, \\ \omega t=\frac {\pi} 4. $$ Вычисляя значение функции u(t) в найденной точке, определяем амплитуду сигнала в случае, когда a=1/3: $$ A=\sin \frac {\pi} 4 + \frac 1 3 \sin \frac {3\pi} 4= \frac {\sqrt 2} 2 + \frac 1 3 \frac {\sqrt 2} 2= \frac {3\sqrt 2+\sqrt 2} 6= \frac {4\sqrt 2} 6= \frac {2\sqrt 2} 3= \frac {\sqrt 8} {\sqrt 9}= \sqrt {\frac 8 9}. $$ Получили, что амплитуда сигнала $$ A=\sqrt \frac 8 9 \lt 1, $$ так как 8/9<1. Не забываем также, что амплитуду первой гармоники мы приняли равной 1 (смотрите выражение для функции u(t)).

Итак, нам удалось сконструировать сигнал, который содержит гармонику с амплитудой большей, чем амплитуда самого сигнала. Правда в данном случае превышение небольшое, \( A=\sqrt {8/9} \approx 0.94 \), так что амплитуда наибольшей гармоники превышает амплитуду сигнала всего лишь на величину порядка 6%, но тут важен сам факт.

Полученный результат — не предел. В нашем примере, как показывает численный анализ, минимум амплитуды сигнала u(t) достигается при значении параметра \( a \approx 0.17 \), и его значение составляет около 0.866, что означает превышение амплитуды первой гармоники по сравнению с амплитудой сигнала примерно на 15%.

График зависимости амплитуды U функции u(t) от параметра a — амплитуды гармоники с тройной частотой:


Рис. %img:3w

Но ведь существуют и другие классы функций, для которых эффект может проявляться в большей степени. Допустим к рассмотренному сигналу u(t) можно добавить ещё одну гармонику с частотой в 5 раз больше основной, которая будет создавать «провалы» в области пиковых значений и тем самым ещё немного уменьшать амплитуду сигнала. Затем такую операцию можно повторять ещё и ещё, каждый раз добавляя новую гармонику, которая будет компенсировать пиковые значения сигнала, сконструированного на предыдущем этапе.


Рис. %img:i1. Шаг 1. \( u(t)=\sin \omega t +0.17\sin 3\omega t \), амплитуда \( \approx 0.866 \)


Рис. %img:i2. Шаг 2. \( u(t)=\sin \omega t +0.17\sin 3\omega t+0.021\sin 5\omega t \), амплитуда \( \approx 0.851 \)

До какой степени это возможно?

Каков же предел, до которого можно уменьшать амплитуду сигнала? На сколько амплитуда гармоники сигнала может превышать амплитуду сигнала?

Чтобы охватить сразу все возможные варианты сигналов, необходим какой-то более общий подход. 2} 2 \rightarrow 0, $$ в этом случае $$ U_a \ge \frac {U1_a} {\sqrt 2}, $$ а если амплитуду наибольшей гармоники принять равной 1, то \( U_a \ge 1/\sqrt 2 \approx 0.707 \). Амплитуда гармоники теоретически не может более чем на 42% превышать амплитуду сигнала! В действительности это значение меньше, так как понятно, что все гармоники кроме основной не могут быть равны 0, иначе мы просто получим гармонический сигнал, амплитуда которого, очевидно, равна амплитуде единственной составляющей. Но если будут присутствовать высшие гармоники, уменьшающие пиковые значения наибольшей гармоники, то они будут сдвигать найденную нами границу.

Вернёмся опять к случаю, когда сигнал содержит всего две гармонические составляющие. Как было показано, одновременно две гармоники не могут иметь амплитуды больше амплитуды сигнала. Поэтому, если амплитуда одной гармоники будет больше амплитуды сигнала, то амплитуда другой — меньше амплитуды сигнала (т.е. в нашем случае равными они также не могут быть). 2-4U2_{a0}+1=0. $$ Полученное квадратное уравнение имеет два решения: \( 2 \pm \sqrt 3 \), нас интересует только решение, меньшее 1. Этим решением является $$ U2_{a0}=2-\sqrt 3. $$ Тогда $$ U_a \ge 1-U_{2a}, \\ U_a \ge 1-2+\sqrt 3, \\ U_a \ge \sqrt 3-1 \approx 0.732. $$ Это более строгое ограничение, чем полученное для случая произвольного количества составляющих условие \(U_a \ge 1\sqrt 2 \), так как \( \sqrt 3 -1 \gt 1/\sqrt 2 \). Впрочем не намного.

Сигнал с самой большой амплитудой гармоники

Энергетический подход позволил определить границу для наибольшего значения амплитуды гармоники, т.е. теперь мы точно знаем, какую величину амплитуда гармоники превысить не может. А хотелось бы знать, какое максимальное значение она может иметь. Рассмотрим разложение периодического сигнала u(t) с периодом T в ряд Фурье в следующей форме: $$ u(t)=\frac {a_0} 2 + a_1\sin \left( \frac {2\pi} T t + \phi_1 \right) + u_a\sin \left( 2\frac {2\pi} T t + \phi_2 \right) + \ldots, \\ a_k=\frac 2 T \int \limits_0^T u(t) \sin \left( \frac {2\pi k t} T + \phi_k \right) dt. T u(t) \sin \frac {2\pi t} T dt. $$ Задача состоит в том, чтобы подобрать функцию u(t) заданной амплитуды, которая обеспечит наибольшее значение a1. Будем считать функцию кусочно-непрерывной, амплитуду u(t) будем считать не превышающей 1 (т.е. выберем соответствующий масштаб величин).

Нетрудно заметить, что u(t) следует искать среди функций, для которых в любой точке выполняется условие \( u(t) \sin \frac {2\pi t} T \ge 0 \), т.е. указанное произведение не должно менять знака, а значит знаки u(t) и \( \sin \frac {2\pi t} T \) должны совпадать в любой момент времени.

Обосновать это требование можно, например так. Предположим, что u1(t) — искомая функция (кусочно-непрерывная функция с амплитудой 1 и периодом T, амплитуда первой гармоники a1 которой имеет наибольшее среди всех возможных функций значение). И пусть есть точка t0, в которой \( u(t_0) \sin \frac {2\pi t_0} T \lt 0 \). Синус является непрерывной функцией, u(t) — кусочно-непрерывной, поэтому их произведение является кусочно-непрерывной функцией и можно найти отрезок [t1, t2] в окрестностях точки t0 на котором \( \left. T u(t) \sin \frac {2\pi t} T dt. $$ Оба интеграла положительны, так как подынтегральные выражения положительны. Каждое из двух слагаемых можно максимизировать независимо, наибольшее значение получим в том случае, когда каждое из них будет иметь наибольшее значение.

Сначала максимизируем первое слагаемое, которое определяется видом функции u(t) на отрезке [0, T/2]. Можно предположить, что его наибольшему значению будет соответствовать функция u(t)=1. Действительно, для любой другой функции y(t), которая не является константой 1, существует точка t0, в которой y(t0)<1 (значение функции не может быть большим 1, т.к. 1 — амплитуда). А значит мы сможем найти целый отрезок, где y(t)<1 и на этом отрезке $$ y(t) \sin \frac {2\pi t} T \lt 1 \cdot \sin \frac {2\pi t} T. \tag{7} $$ Амплитуда функции y(t) равна 1, поэтому на отрезке [0, T/2] \( y(t) \le 1 \) или \( y(t) \le u(t) \). Тогда \( y(t) \sin \frac {2\pi t} T \le u(t) \sin \frac {2\pi t} T \) на этом отрезке и в соответствии со свойствами определённых интегралов $$ \int \limits_0^{T/2} y(t) \sin \frac {2\pi t} T dt \le \int \limits_0^{T/2} u(t) \sin \frac {2\pi t} T dt, \\ \frac 2 T \int \limits_0^{T/2} y(t) \sin \frac {2\pi t} T dt \le \frac 2 T \int \limits_0^{T/2} u(t) \sin \frac {2\pi t} T dt. {T/2} u(t) \sin \frac {2\pi t} T dt, \\ a_1(y) \lt a_1(u). $$ а значит u(t)=1 — искомая функция.

Аналогично получаем, что на втором полупериоде u(t)=-1. Получилось, что функция данной амплитуды, имеющая первую гармонику с наибольшей амплитудой — это меандр $$ u(t)=\left\{ \begin{matrix} 1, nT \le t \lt T/2+nT, \\ -1, T/2+nT \le t \lt (n+1)T. \end{matrix} \right. $$

Может ли иметь наибольшую амплитуду не первая гармоника сигнала? Для сигнала данной амплитуды с наибольшей по амплитуде гармоникой — нет. Для оптимального в этом смысле сигнала наибольшую амплитуду будет иметь первая гармоника. Если предположить что наибольшая амплитуда может быть у гармоники с номером k>1, повторяя рассуждения, аналогичные приведённым выше, получим меандр с частотой k/T. Он будет иметь период T/k и для него гармоника с частотой k/T окажется первой.

Для «неоптимальных» сигналов наибольшей может быть и не первая гармоника. Например, можно взять любой сигнал, амплитуда которого меньше, чем амплитуда первой гармоники и добавить достаточно маленькую составляющую с любой частотой, меньшей частоты первой гармоники. В новом сигнале добавленная гармоника станет первой и она не будет наибольшей. А амплитуда наибольшей гармоники по-прежнему будет превышать амплитуду сигнала, если добавленная составляющая достаточно мала. Даже если наибольшая гармоника не будет первой, она будет в значительной степени определять форму сигнала (так как все остальные гармоники будут иметь меньшую амплитуду) и сигнал получится сильно осциллирующим.

Выводы

Итак, что удалось выяснить. Действительно, сигнал может содержать гармоники с амплитудами большими, чем амплитуда самого сигнала. Но в количестве не более одной! И превышение это не может быть большим, наибольшая амплитуда гармоники не может превышать амплитуду сигнала более чем в \( 4/\pi \) раз (примерно на 27%). Сигнал, который имеет гармонику с наибольшей амплитудой по сравнению с амплитудой самого сигнала — меандр.

На практике эти сведения можно использовать следующим образом. Если, например, на устройство воздействует сигнал помехи и удалось оценить амплитуду сигнала, но не известен его спектр, то для решения оценочных задач, можно смело считать, что по порядку величины амплитуда никакой из гармоник не превысит амплитуду сигнала.

author: hamper; date: 2016-08-09

 

Общие сведения о сигналах смешанных частот

Добавлено 17 октября 2019 в 01:40

Сохранить или поделиться

До сих пор в нашем исследовании цепей переменного тока мы изучали схемы, работающие только с одночастотным синусоидальным сигналом напряжения. Однако во многих приложениях электроники одночастотные сигналы являются скорее исключением, чем правилом. Довольно часто мы можем встретить схемы, в которых одновременно сосуществуют несколько частот напряжения. Кроме того, формы сигналов в схеме могут быть чем-то иным, отличающимся от формы синусоиды, и в этом случае мы называем их несинусоидальными сигналами.

Кроме того, мы можем столкнуться с ситуациями, когда постоянное напряжение смешивается с переменным напряжением: когда сигнал накладывается на другой неизменяющийся (постоянный) сигнал. Результатом такого смешивания является сигнал, меняющий уровень, но никогда не меняющий полярность или меняющий полярность асимметрично (например, он больше времени является положительным, чем отрицательным). Поскольку постоянное напряжение не меняется, как переменное напряжение, говорится, что его «частота» равна нулю, и любой сигнал, содержащий постоянное напряжение вместе с сигналом изменяющегося уровня (переменное напряжение), также можно по праву назвать сигналом смешанных частот. В любом из этих случаев, когда в одной и той же цепи присутствует сочетание частот, анализ будет более сложным, чем то, что мы рассматривали ранее.

Связь

Иногда сигналы напряжения и тока смешанных частот создаются случайно. Это может быть результатом непреднамеренного соединения между цепями, называемого связью, которое стало возможным благодаря паразитной емкости и/или индуктивности между проводниками этих цепей. Классический пример явления связи часто встречается в промышленности, где провода сигнала постоянного тока находятся в непосредственной близости от проводов питания переменным током. Близкое соседство высоких переменных напряжений и токов может привести к появлению «посторонних» напряжений в сигнальных проводах. Паразитная емкость, образованная электрической изоляцией, отделяющей силовые проводники от сигнальных, может вызывать наведению напряжения (относительно земли) из силовых проводников в сигнальных проводниках, в то время как паразитная индуктивность, образованная параллельными участками проводов в кабель-канале, может вызывать электромагнитную индукцию напряжения вдоль сигнальных проводников из тока из силовых проводников. Результатом является сочетание постоянного и переменного напряжения на сигнальной нагрузке. Следующая схема показывает, как источник «шума» переменного тока может «связываться» с цепью постоянного тока посредством взаимной индуктивности (Mпар) и емкости (Cпар) вдоль проводников (рисунок ниже).

Рисунок 1 – Паразитная индуктивность и емкость соединяют паразитное переменное напряжение с полезным сигналом постоянного тока

Паразитные переменные напряжения от источника «шума» смешиваются с сигналами постоянного тока, проходящими сигнальному проводу, и результаты этого обычно нежелательны. По этой причине силовые провода и слаботочные сигнальные провода должны всегда прокладываться через отдельные, выделенные металлические кабелепроводы, а сигналы должны передаваться по 2-жильному кабелю типа «витая пара», а не через один провод и землю (рисунок ниже).

Рисунок 2 – Экранированная витая пара минимизирует шум

Заземленный экран кабеля (проволочная оплетка или металлическая фольга, обернутая вокруг двух изолированных проводников) изолирует оба проводника от электростатической (емкостной) связи, блокируя любые внешние электрические поля, в то время как параллельная близость двух проводников эффективно подавляет любую электромагнитную связь (взаимная индуктивность) потому, что любое индуцированное напряжение шума в обоих проводниках будет приблизительно одинаковым по амплитуде и противоположным по фазе, взаимно подавляя друг друга на приемном конце, что дает дифференциальное напряжение шума, практически равное нулю. Метки полярности, расположенные рядом с каждым индуктивным участком сигнального проводника, показывают, как индуцированные напряжения фазируются таким образом, чтобы компенсировать друг друга.

Связь также может происходить между двумя наборами проводников, несущих сигналы переменного тока, и в этом случае оба сигнала могут стать «смешанными» с соседним сигналом:

Рисунок 3 – Связь сигналов переменного тока между параллельными проводниками

Связь является лишь одним примером того, как сигналы разных частот могут смешиваться друг с другом. Будь то переменное напряжение, смешанное с постоянным напряжением, или два сигнала переменного тока, смешивающихся друг с другом, сигнальная связь через паразитные индуктивность и емкость обычно является случайной и нежелательной. В других случаях сигналы смешанных частот являются результатом преднамеренного проектирования или могут быть важным качеством самого сигнала. Создавать источники сигналов смешанных частот, как правило, довольно легко. Возможно, самый простой способ – просто соединить источники напряжения последовательно (рисунок ниже).

Рисунок 4 – Последовательное соединение источников напряжения смешивает сигналы

Некоторые компьютерные сети связи работают по принципу наложения высокочастотных сигналов напряжения на проводники линий электропитания 60 Гц, чтобы передавать компьютерные данные по существующим силовым кабелям. Этот метод использовался в течение многих лет в распределительных электрических сетях для передачи по высоковольтным линиям электропередач данных о нагрузке. Конечно, это пример преднамеренного получения переменных напряжений смешанных частот.

В некоторых случаях сигналы смешанных частот могут создаваться одним источником напряжения. Так обстоит дело с микрофонами, которые преобразуют звуковые волны давления воздуха в соответствующие сигналы напряжения. Конкретное сочетание частот в сигнале напряжения, выводимом микрофоном, зависит от воспроизводимого звука. Если звуковые волны состоят из одной чистой ноты или тона, то форма сигнала напряжения также будет синусоидальной на одной частоте. Если звуковая волна представляет собой аккорд или другое сочетание нескольких нот, результирующий сигнал напряжения, создаваемый микрофоном, будет состоять из этих частот, смешанных вместе. Очень немногие естественные звуки состоят из одиночных, чистых синусоидальных колебаний, они скорее представляют собой смесь колебаний разных частот с разными амплитудами.

Основные частоты и гармоники

Музыкальные аккорды создаются путем смешивания одной частоты с другими определенными частотами, некратными первой. Однако при дальнейшем рассмотрении мы обнаружим, что даже одна нота для фортепиано (созданная щипковой струной) состоит из одной преобладающей частоты, смешанной с несколькими другими частотами, каждая из которых представляет собой целое число, кратное первой. Эти частоты называются гармониками, а первая частота называется основной. Пример для этих терминов показан в таблице ниже с основной частотой 1000 Гц (для этого примера выбрана произвольная цифра).

Для «базовой» частоты 1000 Гц
ЧастотаТермин
10001-я гармоника или основная частота
20002-я гармоника
30003-я гармоника
40004-я гармоника
50005-я гармоника
60006-я гармоника
70007-я гармоника

Обертон

Иногда термин «обертон» используется для описания гармонической частоты, создаваемой музыкальным инструментом. «Первый» обертон – это частота первой гармоники, превышающая основную частоту. Если бы у нас был прибор, производящий весь диапазон частот гармоник, показанный в таблице выше, первый обертон был бы 2000 Гц (2-я гармоника), тогда как второй обертон был бы 3000 Гц (3-я гармоника) и т. д. Однако это применение термина «обертон» характерно для конкретных инструментов.

Так получилось, что определенные инструменты не способны генерировать определенные типы частот гармоник. Например, инструмент, изготовленный из трубки, которая открыта на одном конце и закрыта на другом (например, бутылка, которая издает звук при продувке воздуха через отверстие), не способна производить четные гармоники. Такой прибор, настроенный на генерацию основной частоты 1000 Гц, также будет генерировать частоты 3000 Гц, 5000 Гц, 7000 Гц и т. д., но не будет производить 2000 Гц, 4000 Гц, 6000 Гц или любые другие четные кратные основной частоты. Таким образом, мы бы сказали, что первый обертон (первая частота выше основной) в таком инструменте будет 3000 Гц (3-я гармоника), тогда как второй обертон будет 5000 Гц (5-я гармоника) и т. д.

Чистый синусоидальный сигнал (одночастотный), полностью лишенный каких-либо гармоник, для человеческого уха звучит очень «плоско» и «невыразительно». Большинство музыкальных инструментов не способны создавать такие простые звуки. То, что дает каждому инструменту свой отличительный тон, – это то же явление, которое дает каждому человеку особый голос: уникальное примешивание гармонических сигналов к каждой основной ноте, определяемое физикой движения для каждого уникального объекта, производящего звук.

Медные инструменты не обладают тем же «содержанием гармоник», что и деревянные духовые инструменты, и не дают того же содержания гармоник, что и струнные инструменты. Отличительная смесь частот – это то, что придает музыкальному инструменту свой характерный тон. Как может сказать любой, кто играл на гитаре, у стальных струн звук отличается от звука нейлоновых струн. Кроме того, тон, воспроизводимый гитарной струной, изменяется в зависимости от того, где по ее длине она задета. Эти различия в тоне также являются результатом различного содержания гармоник, вызванного различиями в механических колебаниях частей инструмента. Все эти инструменты создают частоты гармоник (целые числа, кратные основной частоте), когда воспроизводится одна нота, но относительные амплитуды этих гармоник различны для разных инструментов. В музыкальном плане мера содержания гармоник тона называется тембром или цветом.

Музыкальные тона становятся еще более сложными, когда резонирующий элемент инструмента представляет собой двумерную поверхность, а не одномерную струну. Инструменты, основанные на вибрации струны (гитара, пианино, банджо, лютня, цимбалы и т. д.) или столба воздуха в трубе (труба, флейта, кларнет, туба, орган трубы и т. д.), как правило, создают звуки, состоящие из основной частоты и смеси гармоник. Инструменты, основанные на вибрации плоской пластины (стальные барабаны и некоторые типы колокольчиков) создают гораздо более широкий диапазон частот, не ограничиваясь кратными основной частоте. Результатом является характерный тон, который некоторые люди считают акустически оскорбительным.

Как вы можете видеть, музыка предоставляет богатую область исследования для смешанных частот и их эффектов. В следующих разделах этой главы музыкальные инструменты будут рассматриваться как источники сигналов для более подробного анализа.

Резюме

  • Синусоидальный сигнал по форме точно совпадает с синусоидой.
  • Несинусоидальный сигнал может быть чем угодно, от искаженной синусоиды до чего-то совершенно другого, например, прямоугольного сигнала.
  • Сигналы смешанных частот могут создаваться случайно, преднамеренно или просто существовать сами по себе. Например, большинство музыкальных тонов состоят не из одного одночастотного сигнала, а представляют собой богатые сочетания разных частот.
  • Когда несколько синусоидальных сигналов смешиваются вместе (как это часто бывает в музыке), самая низкая по частоте синусоида называется основной, а другие синусоиды, частоты которых кратны основной частоте, называются гармониками.
  • Обертон – это гармоника, создаваемая конкретным устройством. «Первый» обертон – это первая частота, превышающая основную, а «второй» обертон – следующая произведенная частота. Последовательность номеров обертонов может соответствовать или не соответствовать номерам гармоник, в зависимости от устройства, создающего смешанные частоты. Некоторые устройства и системы не позволяют создавать определенные гармоники, и поэтому их обертоны будут включать только некоторые (не все) частоты гармоник.

Оригинал статьи:

Теги

ГармоникаДля начинающихПомехаСпектр

Сохранить или поделиться

%d1%81%d0%b8%d0%b3%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d1%8b%20%d1%80%d0%b0%d0%b4%d0%b8%d0%be%d1%82%d0%b5%d1%85%d0%bd%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5%20%d0%b8%d0%b7%d0%bc%d0%b5%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d0%b5 — с русского на все языки

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────Айнский языкАканАлбанскийАлтайскийАрабскийАрагонскийАрмянскийАрумынскийАстурийскийАфрикаансБагобоБаскскийБашкирскийБелорусскийБолгарскийБурятскийВаллийскийВарайскийВенгерскийВепсскийВерхнелужицкийВьетнамскийГаитянскийГреческийГрузинскийГуараниГэльскийДатскийДолганскийДревнерусский языкИвритИдишИнгушскийИндонезийскийИнупиакИрландскийИсландскийИтальянскийЙорубаКазахскийКарачаевскийКаталанскийКвеньяКечуаКиргизскийКитайскийКлингонскийКомиКомиКорейскийКриКрымскотатарскийКумыкскийКурдскийКхмерскийЛатинскийЛатышскийЛингалаЛитовскийЛюксембургскийМайяМакедонскийМалайскийМаньчжурскийМаориМарийскийМикенскийМокшанскийМонгольскийНауатльНемецкийНидерландскийНогайскийНорвежскийОрокскийОсетинскийОсманскийПалиПапьяментоПенджабскийПерсидскийПольскийПортугальскийРумынский, МолдавскийСанскритСеверносаамскийСербскийСефардскийСилезскийСловацкийСловенскийСуахилиТагальскийТаджикскийТайскийТатарскийТвиТибетскийТофаларскийТувинскийТурецкийТуркменскийУдмуртскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийФарерскийФинскийФранцузскийХиндиХорватскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеркесскийЧерокиЧеченскийЧешскийЧувашскийШайенскогоШведскийШорскийШумерскийЭвенкийскийЭльзасскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЮпийскийЯкутскийЯпонский

 

Все языкиРусскийАнглийскийИспанский────────АлтайскийАрабскийАрмянскийБаскскийБашкирскийБелорусскийВенгерскийВепсскийВодскийГреческийДатскийИвритИдишИжорскийИнгушскийИндонезийскийИсландскийИтальянскийКазахскийКарачаевскийКитайскийКорейскийКрымскотатарскийКумыкскийЛатинскийЛатышскийЛитовскийМарийскийМокшанскийМонгольскийНемецкийНидерландскийНорвежскийОсетинскийПерсидскийПольскийПортугальскийСловацкийСловенскийСуахилиТаджикскийТайскийТатарскийТурецкийТуркменскийУдмуртскийУзбекскийУйгурскийУкраинскийУрумскийФинскийФранцузскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧеченскийЧешскийЧувашскийШведскийШорскийЭвенкийскийЭрзянскийЭсперантоЭстонскийЯкутскийЯпонский

Сумма гармоник / НПП «Динамика»

Программный модуль «Сумма гармоник» предназначен для создания как сложных систем воздействия, так и сигналов сложной формы. Он позволяет подавать на вход устройств РЗА сигнал, представленный пятью временными  диапазонами.  В первом диапазоне выходные сигналы представляют собой симметричную трехфазную систему токов и напряжений, на этом интервале имитируется предшествующий (предаварийный) режим. В остальных 4-х диапазонах имеется 10 поддиапазонов, в которых каждый сигнал представлен амплитудой и скоростью изменения амплитуды, частотой и скоростью изменения частоты, фазовым углом, постоянной времени затухания и временем воздействия.

«Сумма гармоник» – незаменимый инструмент для проверки устройств РЗиА как при разработке, выходном контроле, так и в эксплуатации, поскольку позволяет задавать сигналы с частотой от 0 до 2100 Гц (1000 Гц для тока) с точностью < 1% и декрементом затухания от минус 100 до плюс 100.

Внешний вид модуля (количество встроенных окон, их расположение, величина, размер шрифта, цветовая гамма, язык и т.д.) гибко настраивается самим пользователем и в дальнейшем сохраняется автоматически.

Модуль позволяет:

  • задавать до 5 временных интервалов токов и напряжений;
  • для каждого сигнала задавать до 10 составляющих:
    • действующее значение,
    • скорость изменения действующего значения,
    • начальный угол,
    • частоту,
    • скорость изменения частоты,
    • постоянную времени затухания,
    • время начала расчета,
    • время завершения расчета.
  • задавать дискретный вход РЕТОМ, при срабатывании которого возможен переход на следующий интервал;
  • просматривать на осциллограмме весь процесс заданных токов и напряжений;
  • выдавать на РЕТОМ заданный процесс;
  • просматривать на осциллограмме весь процесс заданных токов и напряжений совместно с состояниями дискретных входов;
  • задавать внешний пуск, используя первый интервал с нулевыми токами и напряжениями с большим временем и дискретным входом для перехода на следующий интервал.

Программный модуль позволяет сохранять (считывать) в архиве уставки, условия и результаты испытаний.

Результаты испытаний оформляются в виде протокола, который можно просматривать, менять режим отображения, выбирать фильтр для отображения, задавать шаблон, экспортировать в формат rtf или распечатать на принтере.

Рисунок 1 — Окно программы Гармоники

Источник чистого гармонического сигнала на трёх интегральных схемах

ТТЛ счётчик, 8-канальный мультиплексор и фильтр нижних частот четвёртого порядка могут генерировать синусоидальный сигнал с частотой, лежащей в диапазоне 1 кГц..25 кГц с коэффициентом нелинейных искажений лучше чем -80 дБ (рис.1.). Для реализации фильтра НЧ 4-го порядка в схеме использовано каскадное включение двух непрерывных фильтров второго порядка Саллена-Кея, реализованных на микросхеме MAX270 (IC3). Два резистивных делителя напряжения включены между положительным источником питания и землёй, и между отрицательным источником питания и землёй, что обеспечивает набор двухполярных напряжений, подаваемых на входы мультиплексора DG508 (IC2), лежащих в диапазоне +-[0; 0,904; 1,277; 5] вольт.

Рис. 1. Эта схема создаёт чистый синусоидальный сигнал с частотой, равной частоте среза Fc фильтра на IC3 и с нелинейными искажениями не хуже -80 дБ.

Для работы схемы вначале нужно выбрать частоту среза фильтра, Fc, путём подключения выводов микросхемы IC3 D0..D6 к источнику питания 5 вольт или к общему проводу. Частота среза может иметь 128 возможных уровней, находящихся между 1 кГц и 25 кГц в зависимости от уровня напряжений, установленных на входах D0..D6. Так как на рисунке 1 все входы D0..D6 соединены с общим проводом, то частота среза Fc будет равна 1 кГц. Потенциометр номиналом 100 кОм служит для установки уровня выходного сигнала в диапазоне VDD-1. 5В и VSS+1.5В.

Тактовая частота, подаваемая на вход счётчика IC1 должна быть в восемь раз выше, чем частота среза Fc. Далее мультиплексор производит сигнал, приближённый по форме к синусоидальному используя восьмикратную передискретизацию лестничной аппроксимацией. Восьмикратная передискретизация значительно упрощает последующую фильтрацию НЧ фильтром, так как первая нужная гармоника получается в 7 раз больше по амплитуде, чем тактовая частота. Все гармоники высшего порядка подавляются фильтром IC3, включающим в себя развязывающий усилитель, с помощью которого устанавливают уровень выходного сигнала.

Рассмотрим работу фильтра с точки зрения частотного анализа. Меньшие по амплитуде гармоники в спектре сигнала на выходе мультиплексора (Рисунок 2), вызванные неточностью делителей напряжения являются значительными по отношению к гармоникам с большой амплитудой, которые возникли в результате лестничной аппроксимации. На рисунке 3 все гармоники находятся ниже уровня шумов анализатора спектра.

Рис. 2. Процесс аппроксимации создаёт большие гармоники в спектре на выходе мультиплексора , которые затем ослабляются фильтром до уровня, лежащего ниже шумов анализатора спектра (Рис. 3.).

Рис. 3.

BACK

Элементы психоакустики – Часть 2

Маскировка

Вдогонку несколько слов об эффекте маскировки. Порог слышимости сигналов различной частоты в тишине определяется нижним графиком в системе кривых равной громкости. Он, напомним, устанавливает значения уровней звукового давления, ниже которых сигналы не воспринимаются слухом. В присутствии мешающих звуковых стимулов порог слышимости полезного сигнала может возрастать. Это смещение порога (разница между порогом слышимости в присутствии мешающего стимула (маскера) и порогом слышимости в тишине) называется маскировкой. В роли мешающих стимулов могут выступать как широкополосные шумы, так и тональные сигналы. Отдельные спектральные компоненты сигнала со сложной структурой способны маскировать другие, менее выраженные, входящие в состав того же сигнала.


Рис. 2. Кривые маскировки тональных сигналов различных частот и уровней. По оси абсцисс отложена частота маскируемого тона, по оси ординат — величина маскировки. Параметр кривых — превышение уровня маскируемого тона над его порогом слышимости в тишине, в децибелах. Над каждым графиком указана частота маскируемого тона

Для примера на рис. 2 приведены кривые маскировки тональных сигналов в присутствии маскирующих тонов различной амплитуды и частоты. Первое, что бросается в глаза, — асимметрия (по частотной оси относительно частоты маскирующего тона) кривых маскировки, проявляющаяся более отчетливо с повышением уровня маскера. Оказывается, существенно более эффективной является маскировка высокочастотных сигналов низкочастотными, чем наоборот. Это важнейшее свойство слуховой системы весьма актуально, в частности, в приложении к проблемам акустики небольших помещений. Сильнейшая неравномерность частотной характеристики (передаточной функции) помещения в нижней части спектра, обусловленная явлениями низкочастотных резонансов и антирезонансов, приводит к тому, что нижние компоненты спектра воспроизведенного в этом помещении сигнала маскируют соседние более высокочастотные, которые в иных условиях были бы отлично слышны. Именно поэтому эффект бубнения столь раздражает квалифицированного аудиолюбителя.

Второй момент, обращающий на себя внимание при изучении кривых маскировки, это наличие локальных минимумов, совпадающих по частоте с частотами субъективных гармоник. То есть здесь мы начинаем обнаруживать замаскированный сигнал по эффекту биений с фантомными гармоническими составляющими маскирующего тона. Таким образом, наличие минимумов на кривых маскировки является прямым следствием нелинейности слуховой системы. Кстати, чувствительность сильно нелинейной слуховой системы к значительно меньшей нелинейности звуковоспроизводящего тракта отчасти объясняется реакцией слуха на вполне линейные биения объективных и субъективных гармоник.

Если два коротких сигнала следуют один за другим, то различимость одного на фоне другого зависит от разности амплитуд сигналов, их длительности и интервала. Тут мы сталкиваемся с явлением временной маскировки. Причем имеют место эффекты как прямой, так и обратной маскировки. В первом случае предшествующий сигнал маскирует следующий за ним, а при обратной маскировке роль маскера выполняет второй сигнал.

Продолжение следует…

Осталось осветить еще несколько важных положений психоакустической темы, которым будет посвящен третий раздел предлагаемого материала.

Алексей Тихонов, кандидат физ.-мат. наук, генеральный директор компании Home Cinema Hall

Редакция Hi-Fi.ru

Что такое гармоника? Определение из WhatIs

Что такое гармоника?

Гармоника — это волна или сигнал, частота является целым (целым) кратным частоты того же опорного сигнала или волны. В рамках гармонического ряда этот термин также может относиться к отношению частоты такого сигнала или волны к частоте опорного сигнала или волны.

Основная частота или исходная волна известна как первая, или 1 -я, , гармоника.Следующие гармоники называются высшими гармониками. Основная частота всех гармоник периодична, и общее количество гармоник также периодично на этой конкретной частоте.

Термин гармоника используется в различных областях, таких как электронная передача энергии, музыка, радио и все технологии, использующие волны в других формах. Их частоты всегда относятся к этим волнам и всегда находятся в целых числах.

Например,  f  представляет основную или основную частоту сигнала переменного тока (AC), электромагнитного поля или звуковой волны.Эта частота измеряется в герцах и представляет собой частоту, на которой она содержит большую часть энергии. Он также может представлять, когда сигнал должен произойти. Если сигнал отображается на осциллографе, форма сигнала будет повторяться с частотой, соответствующей f Гц.

Как измеряется длина волны.

Для сигнала с основной частотой f вторая гармоника имеет частоту 2 f . Третья гармоника имеет частоту 3 f и так далее.Кроме того, w представляет собой длину волны сигнала или волны в указанной среде. Вторая гармоника имеет длину волны w /2, а третья гармоника имеет длину волны w /3. Сигналы, возникающие на частотах 2 f , 4 f , 6 f и более, называются четными гармониками. Сигналы на частотах 3 f , 5 f и 7 f называются нечетными гармониками. Теоретически сигнал может иметь бесконечное число гармоник.

Почти все сигналы содержат энергию на частотах гармоник в дополнение к энергии на основной частоте. Если он содержит всю энергию сигнала на основной частоте, то этот сигнал является идеальной синусоидой. Если сигнал не является идеальной синусоидой, то в гармониках содержится некоторая энергия. Некоторые формы сигналов содержат большое количество энергии на гармонических частотах, например прямоугольные, пилообразные и треугольные волны.

Общие формы сигнала.

В беспроводной связи и радиовещании передатчики были разработаны для излучения минимальной энергии на гармонических частотах. Обычно беспроводные устройства используют только одну частоту. Выходной сигнал на гармонических частотах может создавать помехи для других протоколов связи или вещания.

Например, вещательный сигнал на частоте 90,5 мегагерц (МГц) в стандартном диапазоне FM будет иметь вторую гармонику на частоте 181 МГц, третью гармонику на частоте 271,5 МГц, четвертую гармонику на частоте 362 МГц и так далее.Некоторые или все эти гармонические сигналы, в зависимости от их силы, могут нарушить работу других беспроводных служб.

Другое использование гармоники

Harmonic имеет несколько дополнительных значений, в том числе:

Что такое гармонические искажения?

В системах распределения электроэнергии гармонические искажения представляют собой стандартное изменение напряжения и тока в результате изменения частоты. Например, это может быть отклонение от типичных синусоидальных колебаний напряжения или тока.

Что такое гармоническое движение?

В физике гармоническое движение или простое гармоническое движение представляет собой повторяющееся движение — вперед и назад — через центральное или позиционное равновесие. В этом случае максимальное перемещение в одну сторону равно полному перемещению в противоположную сторону.

Интервал каждой завершенной вибрации всегда одинаков. Сила, создающая движение, всегда направлена ​​к центральному положению или положению равновесия. Она всегда прямо пропорциональна расстоянию от него.

Что такое гармонический балансировщик?

В автомобилях балансир гармоник представляет собой компонент привода, который соединяется с коленчатым валом двигателя. Часто называемый демпфером коленчатого вала, крутильным демпфером или виброгасителем, гармонический балансир помогает снизить вибрацию двигателя. Иногда гармонический балансир также работает как шкив для приводных ремней.

Что такое гармонический ряд?

В математике гармонический ряд описывает расходящийся бесконечный ряд обертонов или гармоник в музыке. В этом сценарии длины волн обертонов вибрирующей струны равны 12, 13, 14 и т. д. основной длины волны струны.

Что такое гармоника в электрическом контексте?
Гармоники

описывают искажение нормальных форм сигналов электрического тока. Обычно они передаются нелинейными нагрузками.

Примеры нелинейных нагрузок включают:

  • Зарядные устройства
  • Персональные компьютеры
  • Лазерные принтеры
  • Двигатели с регулируемой скоростью и приводы
  • Импульсные источники питания (SMPS)

Узнайте все о Wi-Fi 6 и 5G на предприятии .Узнайте, почему тактика маршрутизации оптических сетей может изменить правила игры , и ознакомьтесь с передовыми методами проектирования сетей Wi-Fi .

Обзор периодических сигналов и гармоник

Обзор периодических сигналов и гармоник

Обзор периодических сигналов и гармоник

В этом эксперименте вы можете выбирать между различными периодическими сигнала, выберите их основную частоту в Гц и прослушайте их. Ты заметит, что и частота, и форма сигнала влияют получившийся звук.Два периодических сигнала с одинаковыми периодами, но разными формы будут звучать по-разному.

Этот эффект неудивителен, поскольку различные периодические сигналы разные представления рядов Фурье и, следовательно, разное содержание с точки зрения частот гармоник, как это объясняется в эксперименте Фурье Ряды и феномен Гиббса.

Здесь можно слушать разные сигналы с одинаковой частотой (1 кГц) но с различными периодическими формами сигналов.


Синусоида


Квадратный


Треугольный

В этом эксперименте вы также заметите, что фазовые изменения в сигнале не влияет на то, как это звучит.Это связано с тем, что человеческое ухо нечувствительно. для фазовых сдвигов.

Комбинируя несколько гармонических составляющих с разными амплитудами, мы можем получить разные тембры, что объясняет, почему одни и те же ноты на разных музыкальные инструменты могут звучать по-разному. Точнее, когда мы играем нота на инструменте, мы не только возбуждаем основных частота f o ноты (440 Гц для А), но и гармоники nf o основной частоты (880Гц, 1320Гц,… для). Этот это причина того, что клавиша фортепиано звучит более естественно и богато, чем основная синусоидальный сигнал, который вы только что услышали. Звук, издаваемый фортепиано одновременно содержит множество гармоник с разными амплитудами и тогда говорят, что звук является политоническим . Теперь даже для одной и той же ноты на трубе амплитуды (или энергии) гармоник могут отличаться от таковых на фортепиано. Следовательно, изменяя амплитуды различных гармоник, составляющих политонику примечание, мы можем придать ноте разные тембра .

Здесь можно прослушать различные звуковые сигналы, состоящие из одного основная частота (440 Гц) и те же частоты гармоник (880 Гц, 1320 Гц, 1760 Гц, 2200 Гц), но с разной амплитудой гармоник.


Амплитуда Вектор 1


Амплитуда Вектор 2


Амплитуда Вектор 3

Наконец, комбинируя синусоиды на достаточно близких частотах, мы можем генерировать сигналы биений, как объяснено в эксперименте «Временные и частотные представления».


Частота гармоник – обзор

10.2.4 Преобразование Фурье

Несомненно, преобразование Фурье является одним из самых популярных методов обработки сигналов, используемых сегодня. Аналитически ряд Фурье для однозначной периодической функции представляет собой представление этой функции с помощью ряда синусоидальных сигналов соответствующей амплитуды и фазы. Синусоиды, используемые в серии, имеют несколько частот (гармоник) самой низкой частоты (основной частоты).Серия Фурье для периодической функции, F ( T ), с периодом T будет

F (t) = A0 + A1Sin (ωt + φ1) + A2Sin (2ωt + φ2) + … + Ансин (nωt + φn)

где

ω = 2π / T, Фундаментальная частота

A 6 1 , . .. A N — это значения амплитуды для каждого частотной компоненты ( A 0 — компонент постоянного тока)

Φ 1 , …, φ N — это фазовые значения для каждой частотной компоненты

для представления одночастотной синусоидальной волны, необходимы только условия постоянного тока и основной частоты.Большинству функций требуется много членов, чтобы обеспечить хорошее приближение к их реальному значению. Например, на Рисунке 10-6 показан прямоугольный сигнал, который имеет ряд Фурье, состоящий из убывающих нечетных гармоник:

Рисунок 10-6. Ряд Фурье для прямоугольной волны.

f(t) = 4a0π [sin(ωt) + 1/3 × sin(3ωt) + … + 1/n × sin(nωt)]

Используя только первый член (основную частоту), мы получаем только грубую аппроксимация реальной формы волны. После того, как мы используем первые три члена (вплоть до пятой гармоники), мы получаем гораздо более близкое приближение к прямоугольной волне.

Подбирая тригонометрические функции к произвольному сигналу, мы можем получить частотный состав этого сигнала. По сути, преобразование Фурье используется для преобразования обычного сигнала в области данных (времени) в форму сигнала в спектральной (частотной) области. Поскольку это преобразование является двусторонним, обратное преобразование Фурье преобразует данные обратно из частотной области во временную область. Сигналы в области данных включают функции времени, а также пространства. Преобразование Фурье сигнала на основе расстояния содержит информацию о пространственной частоте.

Аналитически преобразование Фурье определено для работы с непрерывными периодическими функциями. Учитывая функцию действительной переменной (сама функция может быть комплексной), f ( x ), ее непрерывное преобразование Фурье (CFT), F ( y ), определяется как

F(y ) = ∫∞∞[f(x) × e−j2πxydx]

Этот интеграл должен существовать для каждого действительного значения x. Комплексная экспонента, используемая в интеграле, имеет эквивалентную тригонометрическую форму с использованием формулы Эйлера:

ejx = cos(x) + j sin(x)

, где j = −1, оператор мнимого числа.

Альтернативной формой для CFT может быть

F(y) = ∫∞∞f(x)[cos(2πxy) − j sin(2πxy)]/dx

Для приложений сбора данных используется специальное преобразование Фурье. используется для работы с дискретными конечными функциями. Это называется дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) и используется для работы с дискретными (оцифрованными) данными. ДПФ — это рабочая лошадка методов цифровой обработки сигналов. Если у нас есть сигнал f ( k ), состоящий из n точек, ДПФ создает сложную форму волны n точек, F ( m ).И k , и m варьируются от 0 до n – 1. Точки данных f ( k ) равномерно распределены во временной области на dt и находятся в диапазоне от 0 до ( n ). – 1) д.т. Преобразованные точки данных F ( m ) равномерно разнесены в частотной области на 1/ dt и находятся в диапазоне от 0 до ( n – 1) /dt. ДПФ вычисляется из , что является нормализованным значением.ДПФ предполагает, что форма волны во временной области является периодической функцией с периодом n точек. Нормированная частота в первой точке ДПФ равна 0, а в последней точке равна 2π( n – 1)/ n радиан. Эта максимальная частота равна ( n – 1) /dt, , поэтому дискретизация во временной области нормализуется до dt = n/ 2π.

Обратите внимание, что первый член ДПФ, F (0) = ∑ f ( k ), при нулевой частоте ( m = 0).Это просто площадь под кривой или результат интегрирования f ( k ). Также обратите внимание, что для каждого члена в F ( m ), n необходимо выполнить комплексное умножение как f ( k ), умноженное на комплексный экспоненциальный член [где f ( k ) может быть либо действительное, либо сложное]. Справедливо предположить, что количество времени, необходимое для вычисления ДПФ с использованием цифрового компьютера, пропорционально количеству комплексных умножений (каждое из которых включает четыре отдельных действительных умножения и сложения).Поскольку для каждой из n точек выполняется n комплексных умножений, количество комплексных умножений, необходимых для выполнения ДПФ, пропорционально n 2 . По мере увеличения количества входных точек n время, необходимое для вычисления преобразования, увеличивается в квадрате. Когда требуется частотный анализ в реальном времени для большого количества данных, например, при спектральном анализе, требуемое время вычислений может быть слишком большим. В этом случае выходные данные о частоте (DFT) отстают от входных данных во временной области.

Если у нас есть данные в частотной области и мы хотим преобразовать их обратно во временную область, мы можем использовать обратное ДПФ:

f(k) = ∑m=0n=1[F(m) × e[(− j2π/n)mk]]

Для обратного преобразования частотные данные F ( m ) умножаются на комплексную экспоненту и суммируются по всем точкам для вычисления каждого f ( k ) точка. Обратите внимание на масштабный коэффициент 1 /n здесь. Как и в случае прямого ДПФ, время, необходимое для вычисления обратного ДПФ, пропорционально квадрату числа точек.

Решением проблемы, связанной с тем, что вычисления ДПФ занимают слишком много времени, является быстрое преобразование Фурье (БПФ), которое является специальной реализацией ДПФ. Используя симметрию, присущую БПФ, и разбивая вычисления на несколько меньших преобразований, можно значительно сократить время вычислений с использованием БПФ. Большинство алгоритмов БПФ работают только с набором точек, равным точной степени числа 2 ( n – 2 x ). Однако количество комплексных умножений, необходимых для БПФ, составляет всего n × log 2 ( n ).Таким образом, БПФ n / log 2 ( n ) быстрее, чем эквивалентное ДПФ. Для сигнала с 1024 точками это ускорение более чем в 100 раз (1024/10).

В оставшейся части этого обсуждения мы будем предполагать, что преобразования Фурье, используемые на ПК, всегда будут БПФ. Все коммерческие программные пакеты, перечисленные в Главе 11 (и Приложении), которые содержат функции преобразования Фурье, используют алгоритм БПФ.

Некоторая симметрия, присущая БПФ сигнала, показана на его графике.Все БПФ представляют собой сложные сигналы с реальной и мнимой составляющей для каждого значения частоты (точки). Если исходная функция во временной области действительна, действительная составляющая ее БПФ имеет четную симметрию (симметричную относительно точки n/ 2), а мнимая составляющая имеет нечетную симметрию (антисимметричную относительно n/ 2). Если исходная функция мнимая, действительная составляющая БПФ имеет нечетную симметрию, а мнимая составляющая имеет четную симметрию. Если исходная функция является чисто реальной или чисто мнимой, величина ее БПФ будет иметь четную симметрию.

Очень часто при просмотре БПФ сигнала для частотного анализа только амплитуда | F ( м )| представляет интерес. Поскольку точки БПФ комплексные:

|F(m)| = [(F(m)real)2 + (F(m)imag)2]1/2

Если интересующий сигнал во временной области представляет собой идеальный импульс, бесконечно резкий (все точки, кроме одной, равны нулю амплитуда), величина его БПФ является постоянной. То есть импульс содержит спектр одинаковой амплитуды на всех частотах. Это делает импульс очень полезным в качестве широкополосного сигнала возбуждения.

В качестве примера на рис. 10-7a показан простой прямоугольный импульс единичной амплитуды (1,0) шириной восемь точек в форме сигнала с 64 точками. На рис. 10-7b показана амплитуда БПФ этого простого сигнала.

Рис. 10-7. Пример быстрого преобразования Фурье (БПФ): 64-точечное БПФ прямоугольного импульса шириной 8 точек.

Обратите внимание на четную симметрию амплитуды БПФ. Это потому, что исходная функция была чисто реальной. Для БПФ n точек величина симметрична относительно точки n/ 2.Фактические данные частоты действительны только до точки n/ 2, что составляет половину всего диапазона частот. Поскольку максимальная частота равна исходной частоте выборки при сборе данных ( f с = 1 /dt, , где dt — время между последовательными выборками), данные БПФ действительны только до f s /2 — частота Найквиста. Выше этой точки это просто зеркальное отражение.

Другой интересной особенностью является периодичность величины БПФ, показанная на рис. 10-7b.При прямоугольном импульсе шириной х точек во временной области период в частотной области составляет n/y, , что в данном случае составляет каждые восемь точек. Если бы прямоугольный импульс был шире, количество пиков в величине БПФ увеличивалось бы по мере уменьшения периода. Также обратите внимание, что значение точки нулевой частоты | Ф (0)| = 8. Это равно значению, полученному путем интегрирования исходной формы импульса (восемь точек шириной с амплитудой 1), которая является его постоянной составляющей.

На рис. 10-8а показано экспоненциальное затухание сигнала по 64 точкам, e x , от e 1 в точке 0 до e (1/64) в точке магнитуды его БПФ показан на рисунке 10-8b. Опять же, значение, которое мы получаем для | Ф (0)| эквивалентен результату интегрирования по сигналу, который имеет большое постоянное смещение (обратите внимание, что экспоненциальный сигнал не приближается к нулевому значению в выбранном временном интервале).

Рис. 10-8.Пример 64-точечного БПФ экспоненциального затухания.

Ниже приведена простая программа быстрого преобразования Фурье, написанная на BASIC. Он будет работать под управлением IBM BASIC, GW-BASIC или QBASIC. Поскольку BASIC является интерпретируемым языком (подробности см. в главе 13), он выполняется медленно. Фактическое вычисление БПФ или (ОБПФ) выполняется подпрограммой, начинающейся со строки 400. Тестовая программа, начинающаяся со строки 10, позволяет пользователю ввести массив данных из 16 точек в качестве входных данных для подпрограммы БПФ. Эта иллюстративная программа полезна только для относительно небольших массивов данных, таких как 64 точки или меньше.Для больших массивов время вычисления БПФ на старых ПК может занять несколько минут.

Для большинства практических приложений БПФ вы, несомненно, будете использовать функцию БПФ, встроенную в коммерческий программный пакет (например, описанный в Главе 11 или в Приложении). Однако, если вам необходимо включить БПФ в пользовательскую программу, существует множество бесплатных и условно-бесплатных источников для подпрограмм БПФ (обычно написанных на C или FORTRAN). Одной из таких бесплатных библиотек БПФ, разработанных и поддерживаемых Массачусетским технологическим институтом, является FFTW, доступная через Интернет (по адресу: http://www.fftw.org).

Что такое гармоника? — Определение из Техопедии

Что означает гармоника?

Гармоника – это сигнал или волна с частотой, которая является отношением другой опорной волны или сигнала. В зависимости от частоты, кратной исходной частоте, соответствующую гармоническую волну можно обозначить как 2f, 3f и т. д., где f обозначает частоту опорной волны.

Термин гармоника применяется в различных областях, таких как музыка, акустика, электронная передача энергии, радиотехнологии и многих других, для обозначения волн любой формы, которые связаны своими частотами (целые кратные).

Techopedia объясняет гармонику

Термин гармоника используется для обозначения сигналов, которые коррелируют друг с другом на основе их частот. Он всегда применяется к любому члену гармонического ряда. Гармоника – это сигнал, частота которого является целым кратным частоты опорного сигнала.

Например, если опорной или основной частотой считается некоторое значение f, волны с частотой 2f, 3f, 4f и т. д. считаются гармоническими волнами.Таким образом, если известна основная частота, можно легко вычислить частоты последующих гармоник. Сигналы, встречающиеся на 2f, 4f, 6f и так далее, считаются четными гармониками, а сигналы с 3f, 5f, 7f считаются нечетными гармониками.

Звуковые волны, излучаемые многими акустическими инструментами, в основном воспринимаются как гармонические волны.

Все сигналы обычно содержат энергию на частотах гармоник в дополнение к энергии на основной частоте. Только идеальные синусоидальные волны содержат всю свою энергию в основной частоте.Некоторые волны, такие как прямоугольные, пилообразные и треугольные волны, также содержат большое количество энергии на гармонических частотах.

В системах беспроводной связи передатчики должны быть спроектированы таким образом, чтобы наименьшее количество энергии излучалось на частотах гармоник, поскольку высокая энергия на гармониках может нарушить работу беспроводных услуг.

Анализ Фурье гармонических сигналов в электроэнергетических системах

2. Определение гармоники

\n

Термин гармоника происходит из акустики.Это относится к вибрации столба воздуха с частотой, кратной основной частоте повторения.

\n

В электрических сигналах гармоника определяется как содержание сигнала на определенной частоте, которое является кратным интегралом текущей системы частот или основной частоты, создаваемой генераторами. С помощью осциллографа можно наблюдать сложный сигнал во временной области. В любой момент заданного времени отображается амплитуда сигнала. Если тот же сигнал подается на усилитель высокой точности, в результате получается звук со смесью частот.Соотношение фаз не влияет на звуковые эффекты, что допустимо в акустике. Но это не относится к электрическим сигналам. Положение гармоник и соотношение фаз в гармонике от другого источника могут значительно изменить эффекты в электрических сигналах. Для определения гармоники важно сначала определить качество волны напряжения, которая должна иметь постоянную амплитуду и частоту, а также синусоидальную форму. На рисунке 1 показана форма волны без содержания гармоник, с постоянной частотой 60 Гц и постоянной амплитудой 1 о.е.

Рисунок 1.

Волна без содержания гармоник.

\n

Когда периодическая волна не имеет синусоидальной формы, говорят, что она имеет гармоническое содержание. Это может изменить его пиковое значение и/или его среднеквадратичное значение, вызывая изменения в нормальном функционировании любого оборудования, которое подвергается воздействию этого напряжения. Частота периодической волны известна как основная частота, а гармоники — это сигналы, частота которых является целым кратным этой частоты. На рис. 2 показана волна напряжения с содержанием 30 % пятой гармоники.

Рисунок 2.

Форма волны напряжения с содержанием гармоник.

3. Анализ Фурье

\n

Анализ гармоник – это процесс расчета амплитуд и фаз основных и высших гармоник периодических сигналов. Полученный ряд известен как ряд Фурье. Он устанавливает связь между функцией в области времени и функцией в области частоты.

\n

Теорема Фурье утверждает, что любую несинусоидальную периодическую волну можно разложить как сумму синусоидальных волн посредством применения ряда Фурье при следующих условиях:\n

  • Интеграл за один период функции равен конечное значение.

  • Функция имеет конечное число разрывов в периоде.

  • Функция имеет конечное число максимумов и минимумов в периоде.

\n

Коэффициенты и ряды Фурье. Ряд Фурье периодической функции x(t) выражается следующим образом:

\nx(t)=a0+∑n=1∞(ancos(2πntT)+bnsin(2πntT))E1 домен частоты.

\n

В этом выражении a0 — среднее значение функции x(t), где an и bn — коэффициенты ряда, помимо прямоугольных составляющих гармоники n .Для соответствующей гармоники n ее вектор равен:

\n

С амплитудой и углом фазы:

\nAn=(a2n+b2n),∅n=tan−1bnE3

4. Источники гармоник

\n

Гармоники являются результатом нелинейных нагрузок, которые дают несинусоидальную реакцию на синусоидальный сигнал. Основными источниками гармоник являются:\n

  • Дуговые печи и другие элементы дугового разряда, например люминесцентные лампы. Дуговые печи считаются скорее генераторами гармоник напряжения, чем генераторами тока.Обычно присутствуют все гармоники (2-я, 3-я, 4-я, 5-я,…), но преобладают нечетные гармоники с типичными значениями по отношению к основной гармонике:\n

    • Третья гармоника представляет 20%, а пятая гармоника представляет 10 %.

    • Седьмая гармоника соответствует 6%, девятая гармоника соответствует 3%.

  • В магнитных сердечниках трансформаторов и вращающихся машин для возбуждения железа требуется ток третьей гармоники.

  • Пусковой ток трансформаторов создает вторую и четвертую гармоники.

  • Регуляторы скорости, используемые в вентиляторах, насосах и технологических контроллерах.

  • Твердотельные выключатели, модулирующие управляющие токи, интенсивность света, тепло и т. д.

  • Управляемые источники для электронного оборудования.

  • Выпрямители на диодах и тиристорах для сварочного оборудования, зарядные устройства и др.

  • Статические компенсаторы реактивной мощности.

  • Станции передачи постоянного тока высокого напряжения.

  • Преобразователи переменного тока в постоянный (инверторы).

\n

Проблемы с гармониками в системе электроснабжения переменного тока в основном связаны со значительным увеличением нелинейных нагрузок из-за технологических достижений, таких как использование цепей и устройств силовой электроники в линиях передачи переменного/постоянного тока или нагрузок в управление энергосистемами с помощью силовых электронных или микропроцессорных контроллеров. Такое оборудование создает гармоники, генерируемые нагрузкой, во всей системе электроснабжения.

\n

В случае моторного привода переменный ток на входе выпрямителя больше похож на меандр, чем на синусоиду (см. рис. 3).

Рисунок 3.

Ток и напряжение типичного входа шестипульсного выпрямителя.

\n

Выпрямитель можно рассматривать как источник гармонического тока, который производит примерно одинаковое количество гармонического тока в широком диапазоне импедансов системы электропитания. Характерные гармоники тока, создаваемые выпрямителем, определяются числом импульсов.Следующее уравнение позволяет определить характеристические гармоники для заданного числа импульсов:

\n

где:

\n

h — номер гармоники (целое кратное основной),

\n

k — любое положительное целое число, а

\n

q — количество импульсов преобразователя.

\n

Гармоники 5-я, 7-я, 11-я, 13-я, 17-я, 19-я, 23-я, 25-я и т. д. — это гармоники, которые будет демонстрировать 6-пульсный выпрямитель и которые кратны основной гармонике.Отношение основного тока к номеру гармоники даст величины гармонических токов (например, величина 5-й гармоники будет примерно 1/5 основного тока). В 12-импульсных системах будет присутствовать небольшое количество 5-й, 7-й, 17-й и 19-й гармоник (значения будут составлять примерно 10 процентов от значений для 6-импульсного привода). На асинхронные машины сильно влияют гармонические токи, создаваемые инверторами. Большинство этих производимых гармоник являются целыми кратными частоте инвертора и их величина будет зависеть от алгоритма переключения силовых полупроводников инвертора.Обычно на входе или выходе инвертора присутствуют токи «интергармоники», но они не обязательно возникают при целых кратных значениях основной частоты источника питания или инвертора. По этой причине требуется хорошая конструкция звена постоянного тока, чтобы свести к минимуму наличие интергармоник.

\n

Некоторые авторы [1] согласны классифицировать источники гармонических искажений на три группы: малые и предсказуемые (гармоники, создаваемые бытовыми потребителями), большие и нестационарные (колебания напряжения, создаваемые дуговыми печами), и большие и предсказуемые (СВК). и передача HVDC, вызывающая характерные и нехарактерные гармоники).Теперь, если в точке общей связи гармонические токи не находятся в допустимых пределах, необходимо принять соответствующие меры для соблюдения нормативов. Например, IEEE 519-1981, « IEEE Guide for Harmonic Control and Reactive Compensation of Static Power Converters », изначально устанавливает уровни искажения напряжения, приемлемые для системы распределения для отдельных нелинейных нагрузок. Это искажение представляет собой устойчивое отклонение от синусоидальной волны промышленной частоты, называемое искажением формы волны [2].Ряд Фурье обычно используется для анализа этой несинусоидальной формы волны.

5. Эффекты гармоник

\n

Обычно гармонические сигналы в системе электроснабжения встречаются редко, но возможно возникновение большого количества нежелательных эффектов. Высокие уровни гармонических искажений могут вызвать нежелательные эффекты в виде нагрева трансформатора, конденсатора, двигателя или генератора, выхода из строя электронного оборудования, помех в телефонных цепях и т. д., и они усугубляются, если возникает резонансное состояние.Резонанс возникает, когда гармоническая частота, создаваемая нелинейной нагрузкой, близко совпадает с собственной частотой электроэнергетической системы. Возможны две формы резонанса: параллельный резонанс и последовательный резонанс.

\n

Параллельный резонанс : Параллельный резонанс возникает, когда собственная частота индуктивных компонентов системы, соединенных параллельно с емкостными компонентами реактивного сопротивления, слишком близка к гармонической частоте системы.Если эта частота совпадает с частотой, генерируемой источником гармоник, это вызывает серьезные осложнения, приводящие к чрезмерным напряжениям и токам, вызывающим повреждение конденсаторов или перегрев трансформатора и другого электрооборудования (см. Рисунок 4).

Рисунок 4.

Параллельный резонанс.

\n

Последовательный резонанс : Это происходит, когда гармонический ток источника соединен последовательно с комбинацией, также последовательно, индуктивного импеданса системы и емкостного реактивного сопротивления конденсаторной батареи (обычно подключаемой к концу ответвленное питание), его полное сопротивление очень низкое.

\n

Эффект последовательного резонанса может заключаться в искажении высокого напряжения между индуктивным импедансом и емкостным реактивным сопротивлением (см. рис. 5).

Рисунок 5.

Последовательный резонанс.

\n

5.1. Воздействие на кабели

\n

Распределение тока по сечению проводника равномерно только при постоянном токе. В переменном токе с увеличением частоты неравномерность распределения тока становится круче.

\n

В круглых проводниках плотность тока увеличивается от центра к поверхности.Внешние слои менее ограничены магнитным потоком, чем внутренние слои. Это означает, что переменный ток в продольном направлении индуцирует большее напряжение внутри проводника, чем на поверхности. Поэтому плотность тока увеличивается от внутреннего к внешнему слою проводника. Это явление называется скин-эффектом.

\n

На рис. 6 показано изменение отношения rac/rdc в зависимости от частоты для некоторых размеров проводов, используемых в электроустановках. На рисунке показано, как скин-эффект становится более выраженным при увеличении калибра (меньше rdc).Если проводник с поперечным сечением acond проводит постоянный ток IDC, плотность тока jDC=IDC/acond является однородной в пределах проводника, и проводнику, представляющему радиочастоту, может быть присвоено сопротивление RDC, представляющее собой радио между приложенным напряжением VDC и результирующим током IDC. , то есть RDC=VDC/IDC. Для (периодических) переменных токов iACh(t) ток течет в основном вблизи поверхности проводника, а плотность тока jACh внутри проводника неравномерна (рис. 6). В общем случае RDC/RACh, чем выше на порядок ч гармонический ток iACh(t), тем больше скин-эффект.

\n
Рисунок 6.

Сопротивление постоянному току RDC в зависимости от сопротивления переменному току RACh.

\n

5.2. Влияние на трансформаторы

\n

Нормальные условия работы трансформатора хорошо изучены. На самом деле доступно множество стационарных и переходных моделей. Трансформатор может быть смоделирован в режиме с двумя состояниями: переходная модель и стационарная модель. Для переходной модели требуется много времени на расчеты, тогда как для стационарной модели требуется меньше времени на расчеты, поскольку это происходит при векторном анализе в частотной области для анализа поведения трансформатора.

\n

Однако материал, из которого изготовлен сердечник трансформаторов, имеет нелинейные характеристики. Этими нелинейными характеристиками пренебрегают модели трансформаторов, использующие линейные методы. Они демонстрируют три типа нелинейностей, которые затрудняют их анализ: эффект насыщения, петли гистерезиса (большие и второстепенные) и вихревые токи. Факторами, влияющими на дополнительные потери и генерацию гармонических сигналов в трансформаторе, являются температура и возможный резонанс между индуктивностью обмотки трансформатора и емкостью питания.Кроме того, если учитывать потери в трансформаторе, то моделирование усложняется, поэтому этими потерями пренебрегают согласно следующему выражению:

\nPfe=Phys+Peddy=Khys(Bmax)sf+Keddy(Bmax)2f2E5

Где Phys,Peddy,Bmax и f — гистерезисные потери, потери на вихревые токи, плотность потока и основная частота системы соответственно. Khys — это постоянная типа используемого железа, а Keddy — постоянная вихревых токов для проводящего материала. S — это показатель Штейнмеца в диапазоне от 1,5 до 2,5 в зависимости от рабочей точки сердечника трансформатора. На рисунке 7 показана относительно простая и точная линейная модель на основе частоты.

\n
Рисунок 7.

Модель линейного однофазного стационарного трансформатора для синусоидального анализа.

\n

На рисунке 7 Rc — сопротивление потерь в сердечнике, Lm — индуктивность намагничивания, а Rp, R\’s, Lp и L’s — сопротивления и индуктивности первичной и вторичной обмоток трансформатора, соответственно.Верхний индекс ’ используется для величин, отнесенных от вторичной обмотки к первичной обмотке трансформатора. Потери в трансформаторах состоят из потерь на холостом ходу или в сердечнике и под нагрузкой, к которым относятся потери I2R, потери на вихревые токи и дополнительные потери в баке, крепежных элементах или других металлических деталях. Влияние гармоник на каждый тип потерь объясняется ниже:\n

  • Потери холостого хода или потери в сердечнике: они вызваны напряжением возбуждения в сердечнике. Форма волны напряжения в первичной обмотке рассматривается как синусоидальная независимо от тока нагрузки.Таким образом, ожидается, что потери не увеличатся, если токи нагрузки несинусоидальны. Хотя ток намагничивания содержит очень слабые гармоники по сравнению с гармониками тока нагрузки, поэтому их влияние на общие потери минимально.

  • Джоулевые потери: если ток нагрузки содержит гармоники, эти потери также увеличатся из-за скин-эффекта.

  • Потери на вихревые токи: эти потери на основной частоте пропорциональны квадрату тока нагрузки и квадрату частоты.Тогда может иметь место чрезмерное увеличение потерь в обмотках, проводящих нагрузки несинусоидального тока (а значит, и его температуры).

  • Дополнительные потери: эти потери вызывают повышение температуры в конструктивных частях трансформатора и, в зависимости от типа трансформатора, будут способствовать или не способствовать наибольшему нагреву обмотки.

\n

Генерация гармонических сигналов в трансформаторе играет важную роль в модели таких электрических машин.Методология гармонического проектирования трансформатора следующая: во-первых, это конструкция и проектирование, в которых в основном анализируется нелинейность сердечника, вызывающая несинусоидальные токи намагничивания и потери в сердечнике. Следующим шагом будет взаимосвязь между параметрами и переменными модели трансформатора по отношению к частотам генерируемых гармоник. В следующих ссылках было предложено и реализовано несколько гармонических моделей для трансформаторов в отношении моделирования во временной области [3–8], моделирования в частотной области [9–12], комбинированного моделирования в частотной и временной областях [13, 14]. ] и числовые (т.г., конечно-разностное, конечно-элементное) моделирование [15–21]. В большинстве предыдущих ссылок рассматривалось влияние скин-эффектов и эффектов близости в гармонической модели. Проблема с этой моделью заключается в определении токов намагничивания и потерь в сердечнике, поскольку они являются основными источниками гармоник в трансформаторе (см. Рисунок 8).

\n
Рисунок 8.

Общая гармоническая модель трансформатора.

\n

На предыдущем рисунке Rp, ip и Vp — сопротивление, ток и напряжение первичной обмотки, Lpl — индуктивность рассеяния, iexc, icore и imag — токи возбуждения, сердечника и намагничивания, ep это разность потенциалов в первичке.Для второй обмотки трансформатора соответствуют переменные: R s , i s и V s сопротивление, ток и напряжение вторичной обмотки и L sl sl индуктивность рассеяния. Три гармонических тока (т. е. 3-я, 9-я, 15-я и т. д.) не могут распространяться в распределительных трансформаторах ниже по потоку, а циркулируют в первичной обмотке трансформатора, соединенной треугольником, вызывая локальный перегрев. При линейной нагрузке трехфазные токи компенсируются в нейтральном проводнике, называемом униполярными токами.Однако при питании нелинейных нагрузок тройные гармоники в фазных токах не компенсируются, а накапливаются в нейтральном проводе на частоте преимущественно 180 Гц (3-я гармоника), вызывая перегрев трансформаторов и иногда вызывая перегрев и возгорание. нейтральных проводников. Как правило, для нелинейных нагрузок рекомендуется использовать соответствующие блоки с номинальным коэффициентом К.

\n

5.3. Воздействие на конденсаторы

\n

Конденсаторы используются в системах электроснабжения для регулирования напряжения, компенсации реактивной мощности, фильтрации сигналов и во многих случаях коррекции коэффициента мощности.Для этой последней темы есть два разных типа коэффициента мощности, которые необходимо учитывать в случае, когда формы сигналов напряжения и тока несинусоидальны. Первый тип коэффициента мощности — это коэффициент входного смещения (IDF), который относится к косинусу угла между основной частотой сигналов напряжения и тока. Если содержание гармоник увеличивается, то коэффициент искажения будет уменьшаться, так как общий коэффициент мощности (PF) является произведением входного коэффициента смещения и коэффициента искажения.

\n

С 1990-х годов значительно увеличилось использование систем и контрольного оборудования, включая электронные нагрузки, питаемые от бытовых фидеров, дуговые печи в промышленных сетях и т. д., что приводит к ухудшению качества электроэнергии в электроэнергетических системах и увеличению гармонических помех. работают с низким коэффициентом мощности, что приводит к увеличению потерь в линии, плохому регулированию напряжения и другим факторам. Конденсатор очень важен в гармоническом анализе, потому что он обеспечивает отклик системы на основной частоте и частоте гармоник, и именно в батареях конденсаторов часто возникают проблемы с гармониками, приводящие к перегоранию предохранителя и/или отказу конденсатора.

\n

По этой причине важно знать, образуют ли конденсаторы последовательные или параллельные резонансные цепи, которые увеличивают и искажают их электрические параметры. Есть много решений этих проблем: изменение расположения конденсаторов, а также их размеров, изменение частоты отклика системы, а также изменение характеристик источника и разработка фильтров подавления гармоник. Наличие последовательных/параллельных резонансов может привести к неприемлемым нагрузкам при установке оборудования, поэтому рекомендуется использовать совместные конденсаторные батареи для коррекции коэффициента мощности и компенсации реактивной мощности, хотя чрезмерное использование конденсаторов в силовых сетях вызывает проблемы, влияющие на качество электроэнергии. , особенно при наличии гармоник.

\n

Таким образом, конденсаторы являются важными компонентами в системе электроснабжения, поскольку они обеспечивают коррекцию коэффициента мощности, контроль/регулирование напряжения и фильтры специальной конструкции, хотя их дальнейшее использование может вызвать проблемы, связанные с переключением конденсаторов и последовательным резонансом. В большинстве случаев тройные (кратные трем) и даже гармоники не существуют в трехфазной системе, поскольку они не связаны (см. Рисунок 9). В некоторых случаях тройная гармоника нулевой последовательности может существовать в трехфазных энергосистемах, потому что тройные гармоники преобладают в однофазных системах, в отличие от четных гармоник, поскольку они в основном пренебрежимо малы в однофазных и трехфазных системах. .Оба фактора равны, когда гармоника отсутствует.

\n
Рисунок 9.

Эквивалентная схема асинхронного двигателя с блоком конденсаторов компенсации смещения FP.

\n

5.4. Воздействие на вращающиеся машины

\n

Преобразование Фурье предлагает метод, который позволяет выражать несинусоидальные периодические входные сигналы в виде суммы синусоид. Предполагается, что каждый из этих синусоидальных компонентов применяется к линейной системе. Их конкретный отклик в виде синусоиды определяется с помощью векторов и H(jω).Если вместо потока периодически повторяющихся волн имеется уникальный импульс, векторы и ряды Фурье нельзя использовать для выражения таких импульсов. Чтобы выразить их, ряд Фурье необходимо обобщить в преобразовании Фурье. Таким образом, серия может работать не только со всеми периодическими входными сигналами, но и со многими другими типами непериодических импульсов.

\n

Преобразование Фурье — это аналитический инструмент, который определяет, каким образом такие функции времени, как синусоиды, импульсы и т. д., может быть выражено в частотной области.

\n

Это преобразование Фурье можно использовать для анализа и обнаружения отказов в асинхронных машинах. Наиболее вероятными неисправностями асинхронных машин являются поломка стержней ротора, повреждение подшипников, короткое замыкание и эксцентриситет. Большинство отказов асинхронных машин можно разделить на две группы: отказы изоляции и механические отказы. Короткие замыкания в обмотке статора характерны для нарушений изоляции, а механические неисправности связаны с ротором.К числу наиболее значительных отказов ротора относятся повреждения подшипников, поломка стержней и колец ротора, статические и динамические эксцентриситеты, дисбалансы напряжений и т. д. Среди электрических неисправностей в машинах преобладают отказы подшипников и катушек статора. Эти отказы обобщены на рисунке 10.

\n
Рисунок 10.

Статистика отказов асинхронных машин.

\n

Для установления уровня отказов асинхронных машин необходимо разработать методику, заключающуюся в нахождении скольжения машины только по току статора.Этот параметр можно использовать во многих приложениях, но в данном случае основное внимание уделяется обнаружению неисправностей, основанному на том факте, что несимметричная машина при подаче трехфазного симметричного напряжения создает в токе статора определенные компоненты, величина и частота которых зависят от уровня асимметрии и характера неисправности. Это основано на текущем разложении спектра сигнала, проанализированном с помощью преобразования Фурье. Еще одним очень важным аспектом асинхронных машин для установления уровня отказов является контроль обнаружения механических неисправностей [22–24].Мониторинг вибрации является наиболее надежным методом оценки общего состояния роторной системы. Спектральный анализ вибраций десятилетиями использовался для диагностики неисправностей вращающихся машин, поскольку этот метод во временной области более эффективен для расчета некоторых простых величин, таких как среднеквадратичное значение (RMS), эксцесс, пик-фактор и т. д., но проблема заключается в том, что они часто не дают достаточно информации о вибрациях для тщательной диагностики [25].

\n

К анализу систем в гармонической области многофазного переменного тока концепция была представлена ​​Николой Теслой [26] в 1888 г., между системами переменного и постоянного тока существовала конкуренция.Steinmetz [27], Richter [28], Kron [29], Veinott [30], Schuisky [31], Bodefeld [32], Alger [33], Umans et al. [34], Лайон [35] и Сэй [36] были пионерами в изучении однофазных и трехфазных асинхронных машин, опубликованных в этой области знаний, самыми последними из которых были Матш [37], Чепмен [38]. и Фукс и др. [39, 40].

\n

Исследования проводились в переходных и стационарных условиях. В настоящее время на электроэнергетические системы влияет введение нелинейных компонентов и нагрузок, а трехфазные машины работают в несинусоидальных режимах без учета гармонических сигналов, генерируемых в напряжении и/или токе на трехфазных асинхронных машинах, что приводит к плохой качество электроэнергии, а это, в свою очередь, ненормальная работа, статические и динамические эксцентриситеты ротора, чрезмерное насыщение железных сердечников, одностороннее магнитное притяжение из-за постоянных токов, потоки вала и связанные с ними подшипниковые токи, механические вибрации, динамическая нестабильность при подключении к слабым системам, увеличение потерь в меди, снижение общего КПД, образование интер- и субгармонических моментов, создание условий (гармонического) резонанса и феррорезонанса, выход из строя изоляции из-за высокого напряжения, вызванного быстрыми изменениями тока питания и грозовыми перенапряжениями, несимметричная работа из-за дисбаланс напряжения энергосистем, вызванный гармониками и т. д.По этой причине необходимо проанализировать машину и получить гармоническую модель асинхронной машины для расчета потерь, расчета гармонического крутящего момента и изучения гармонического потока мощности.

\n

5.5. Трехфазная асинхронная машина, модель

\n

На рисунке 11 показана простая и точная линейная модель на основе частоты, эквивалентная основной частоте, а на рисунке 12 показана полная линейная модель трехфазной асинхронной машины для гармонического анализа. Номенклатура следующая: ωes — основная угловая частота (или скорость), s — основное скольжение.Сопротивлением потерь в сердечнике пренебрегают, LM — (линейная) индуктивность намагничивания, rs, Lls, r\’r∧Llr — сопротивления статора и ротора (отраженные от статора) и индуктивности рассеяния соответственно [41].

Рисунок 11.

Полная линейность трехфазной асинхронной машины для синусоидального анализа.

Рисунок 12.

Полная линейность трехфазной асинхронной машины для гармонического анализа.

\n

При изменении концепции, т.е. когда речь идет об асинхронной машине с двойным питанием, гармоники могут генерироваться обеими обмотками машины: гармоники, генерируемые в источнике напряжения обмотки статора с частотами fsh=hfes, и гармоники, генерируемые в источник напряжения обмотки ротора с частотами frh=hfer, где h – целое число.Однако необходимо знать, что гармоники, наводимые в обмотке ротора, обусловленные гармониками в обмотке статора, не являются гармониками основной частоты ротора и поэтому их нельзя назвать гармониками, а субгармоническими или интергармоническими.

\n

При подаче источника гармонического напряжения с частотой hfes на обмотку статора асинхронной машины происходит короткое замыкание ротора. Модель этой машины представляет собой общепринятый стационарный режим со всеми параметрами, наблюдаемыми со стороны статора, как показано на схеме на рисунке 12.Тогда уравнение, представляющее цепь, имеет вид: hωes−ωr±hωesE7

где:

\n

Знак — используется для отрицательной и + для положительной последовательности соответственно. Гармоники имеют разное поведение для каждого знака, т. е. для отрицательной последовательности h=3k−1 для k=1,2,3,…, а поведение прямой последовательности равно h=3k+1, где наиболее распространенными гармониками являются 5, 7, 11, 13, 15, 17… известные как характеристические гармоники. Решив уравнение уравнения напряжения, получим вектор гармоник тока источника гармонического напряжения в обмотке статора.Если он проанализировал его в своей обмотке с анализом во временной области, мы имеем

\nish=|Ish|cos(hωest+ϕsh)E8\nirh=Irh\’∨cos(shhωest+ϕrh\’∓θef) E9

Если нулевая последовательность соответствует гармонике h=3k, то схема на Рисунке 12 недействительна, так как нулевая последовательность асинхронной машины работает с двумя не связанными обмотками, как показано на Рисунке 13, где напряжения даны как,

Рис. 13.

Модель триплексной гармоники асинхронной машины, вид со стороны статора.

\n\n

Решение последнего уравнения дает гармонические векторы тока из-за их соответствующих источников напряжения: i.е., Ish=|Ish|∠φsh и Irh=|Irh|∠φrh. Их представления во временной области в соответствующих обмотках:

\nish=|Ish|cos(hωest+ϕsh)E12\nirh=|Irh|cos(hωert+ϕrh)E13

основные и гармонические частоты в статоре и роторе:

+∑h=3k−1H|Ish’|cos(srhωert+ϕsh’−θef)E14

В первую сумму входят все гармоники тока, генерируемые при несинусоидальном напряжении источника в обмотке статора, которые содержат гармоники положительной, отрицательной и нулевой последовательности .Вторая сумма включает в себя все гармоники тока, образующиеся за счет индукционного воздействия гармоник источника напряжения прямой последовательности в обмотке ротора. В третью сумму входят все гармоники тока, образующиеся при индукционном воздействии гармоник источника напряжения обратной последовательности в обмотке ротора [42]. Эта процедура аналогична для обмотки ротора: )          +∑​Hh=3k−1|Irh’|cos(shhωest+ϕrh’+θef)E15

Для проверки предложенной модели трехфазная асинхронная машина мощностью 1/4 Гн.P., 208 В и 1,3 А используется для экспериментальной проверки. Важно отметить, что в качестве основного источника напряжения для питания асинхронной машины используется трехфазный программируемый источник напряжения 200/208 В, 50/60 Гц и 24 А, способный генерировать гармонические сигналы.

\n

В таблице 1 приведены параметры асинхронной машины. Предложенная модель в стационарной модели сравнивается с динамическими уравнениями асинхронной машины и результатами экспериментов. Следует учитывать, что для всех исследуемых случаев механический момент равен 0.3 Н·м.

\n

Результаты предложенной модели (стационарное состояние) сравниваются с результатами, полученными в лаборатории (измерение), и сравниваются с результатами, полученными с помощью смоделированной полной модели (динамическое), после достижения стационарного состояния.

\n
5.5.1. Случай I. Асинхронная машина с питанием от статора и короткозамкнутым ротором
\n

В этом случае синусоидальный трехфазный симметричный источник напряжения 80 В частотой 60 Гц в обмотке статора возбуждает асинхронную машину с соединениями в роторе в короткое замыкание.Результаты осциллограмм гармонических токов статора и ротора как при моделировании, так и при эксперименте показаны на рисунках 14 и 15 соответственно, и мы можем видеть, что результаты совпадают при анализе.

\ N
Параметры 0.23 HP / 175 W
Количество полюсов 4
INERTIA 0,0068 кг · М 2
Номинальная линия тока 1.3 AMPS
Номинальная линия к линии напряжения 120 VRMS
номинальный крутящий момент 2.481 N · M
номинальная частота 60822
Сопротивление статора, RS 14 Ω
Статор индуктивность, LLS 9 H 9 H
ROTOR Сопротивление, RR 7,7 Ω
9 H
Индуктивность намагниченности, LMR = LMS 155 H
Скорость ротора 1500 об/мин

Таблица 1.

Параметры индукционной машины.

\n
Рисунок 14.

Ток статора на основной частоте.

Рисунок 15.

Ток ротора на основной частоте.

\n
5.5.2. Случай 2. Асинхронная машина со статорным питанием на частотах гармоник
\n

Для этого случая несинусоидальный источник напряжения 120 В частотой 60 Гц, возбуждающий обмотку статора, содержит гармоники третьего, пятого и седьмого порядка, а обмотка ротора короткозамкнута. Величина и угол гармонических составляющих напряжения составляют 40 ∠ 113° В, 24 ∠ 42.85°В и 17,1428∠137,15°В для третьей, пятой и седьмой гармоник соответственно. На рисунках 16 и 17 показаны результирующие токи в статоре и роторе асинхронной машины. Результаты в установившемся режиме четко совпадают с результатами, полученными при измерении и с использованием динамической модели.

Рисунок 16.

Ток статора на гармонических частотах.

Рисунок 17.

Ток ротора на гармонических частотах.

\n

Проскальзывания каждой гармоники составляют с 0.3342, s5=1,1332 и s7=0,9047. Наведенные частоты в роторе получаются как (sh×h×ωes)/2π: основная частота в статоре индуцирует (0,3342×377)/2π=20 Гц в роторе; пятая гармоника в статоре индуцирует в роторе (1,1332×5×377)/2π=340 Гц; а седьмая гармоника в статоре индуцирует (0,9047×7×377)/2π=380 Гц в роторе. Эти частоты являются не гармониками основной частоты в статоре (целые числа, кратные 60 Гц), а семнадцатой и девятнадцатой гармониками основной частоты ротора (целые числа, кратные 20 Гц).Эти частоты, индуцируемые в роторе, нельзя назвать, поскольку частоты гармоник не являются целыми кратными основной частоты, но следует отметить, что гармоники семнадцатая и девятнадцатая от основной частоты ротора.

\n
5.5.3. Случай 3. Асинхронная машина со статорным питанием и шестиимпульсным источником напряжения
\n

Считается, что несинусоидальный трехфазный симметричный источник напряжения 120 В частотой 60 Гц возбуждает асинхронную машину в обмотке статора при короткозамкнутых обмотках ротора .Источник напряжения шесть пульс, как показано на рисунке 18 с гармониками компонентов в таблице 2.

5 7 11 13 170814 17 1 23 23 25 Напряжение (%) 20.3 13.8 9.35 7.35 6.3 4,6 4,4 2,3 Градусы 163 88,1 175 83,7 -17 88 -166 101
Рисунок 18.

Трехфазный источник напряжения.

\n

На рисунках 19 и 20 показаны формы сигналов тока, полученные в результате измерений и моделирования.

Рисунок 19.

Ток статора с шестиимпульсным источником напряжения.

Рисунок 20.

Ток ротора с шестиимпульсным источником напряжения.

\n

В таблице 3 приведены гармонические токи в асинхронной машине для конкретных исследований. Обратите внимание, что ток формы волны был получен из тока, показанного в этой таблице, который был получен из решения уравнений, упомянутых в предыдущем разделе.

4 4 4 4 4(+, -, 0) + 3 Случай II 19,8 322,9 180 + 28,6
Практический пример Ток статора Ток ротора
Магнида Угол Угол Частота (Гц) Последовательность (+, -, 0) Магнида Угол Частота (Гц)
чехол I 0,588 -0,72 60 + 2,57 19,8
+ 0,588 0,72 60 + 3 2.57
+ 0,111 -1,39 420 + 0,2 1,8
0,216 -1,34 300 0.17 1.74 397 397
0 1.07 -1.09
Чехол III 2.1 14,1 60 + 1,8 40,9 9,6
0,79 4.2 300 1,32 222,9 48
+ 0.38 178 178 420 + + + 2.81 — 42.1 67.2 67.2
0.152 166.9 660 0.80 105,6
+ 0,115 -16,4 780 + 0,56 117,5 124,8
0,067 -24,3 1020 0.15 204 163.2 163.2
+ 0,057 150,1 1140,1 + 0,24 -63.3 182.4
0,032 142,1 1380 0,12 14,1 220,8
+ 0,029 -38,6 1500 + 0,13 92,2 240

Таблица 3.

Сводка гармонических токов для тематических исследований.

\n

Гармонический анализ в электроэнергетических системах становится все более необходимым, так как с распространением нелинейных нагрузок проблемы качества электроэнергии и особенно сигналов гармоник становятся более очевидными.Предложенная модель анализирует поведение асинхронной машины в несинусоидальном режиме работы при включении сигналов гармоник в источнике напряжения обмотки статора. В конце результаты предложенной стационарной модели сравниваются с результатами, полученными в переходном состоянии, и обе модели проверяются экспериментальными испытаниями в лаборатории, получая одинаковые результаты для каждого случая, подтверждающие точность и достоверность предложенной модели. кроме того, эта модель подходит для гармонического и негармонического анализа асинхронной машины, возбуждаемой только обмоткой статора.Эта модель также может быть использована для «гармонического» анализа в электроэнергетической системе.

2. Эпидемиология

2.1 Популяционные исследования

Недавние исследования показали, что от 5 до 7% пожилого населения мира страдает деменцией, с более высокой частотой в Латинской Америке (8,5%) и несколько меньшей распространенностью в странах к югу от Сахары. Африка (2–4%) [3]. Учитывая высокие социальные и экономические последствия этого состояния, особенно в этих регионах с быстрым старением населения, знание эпидемиологии деменции стало основополагающим для планирования политики здравоохранения [4, 5].

С этиологической точки зрения цереброваскулярные заболевания являются второй по частоте причиной приобретенных когнитивных нарушений и деменции, проявляясь как в виде единого механизма поражения головного мозга, так и способствуя снижению когнитивных функций при нейродегенеративных деменциях [6]. Церебральный артериосклероз считался ведущей причиной «старческого слабоумия» до 1960-х годов, когда болезнь Альцгеймера (БА) была признана наиболее распространенной патологией головного мозга, поражающей этих людей [7, 8]. В последнее время когнитивные нарушения сосудистого генеза вновь привлекли внимание исследователей, обусловленное, главным образом, растущим вниманием к метаболическим состояниям (системная артериальная гипертензия, сахарный диабет, дислипидемия и ожирение) и их влиянию на органы-мишени [9, 10].Уровень заболеваемости деменцией, по-видимому, снижается в западных развитых странах, что, как предполагается, является результатом постоянного улучшения образования пожилых людей и достижений в области здравоохранения, включая эффективный контроль метаболических заболеваний [11, 12].

Проблемы с пониманием и интерпретацией эпидемиологических аспектов ЛИК, включая отсутствие гармонизации номенклатуры и диагностических критериев, используемых в исследованиях. В таблице 1 перечислены некоторые первичные популяционные исследования, проведенные в период с 2000 по 2012 год, в которых оценивалась распространенность СД в разных странах.Метаанализ показал, что СД встречается у 1,6% лиц старше 65 лет и составляет 26% от общего числа людей с деменцией в западных странах [13]. Могут быть выявлены противоречивые результаты в разных исследованиях, в основном полученные из разных источников используемых диагностических критериев: когда были приняты критерии Национального института неврологических расстройств и инсульта и Международной ассоциации исследований и исследований (NINDS-AIREN), распространенность СД составила 1.6%; и наоборот, принятие критериев центров диагностики и лечения болезни Альцгеймера (ADDTC) дало распространенность 2,6% [4].

7 7
Страна Автор, год Примеры (п) Диагностические критерии Возраст (лет) Преобладание
Китай Wang W и др. , 2000 3728 DSM-III-R, МКБ-10 ≥65 1.37%
Чжан zx et al., 2005 39807 39807 Minds-Airen ≥65 1,1% 1,1%
Zhao Q et al., 2010 17018 DSM-IV, Ninds -Airen ≥55 0,79%
Jia Jia et alt., 2014 10276 DSM-IV, Ninds-airen ≥65 0,79%
Южная Корея Ли DY et al., 2002 643 DSM-IV ≥65 2%
Jhoo JH et al., 2008 1118 DSM-IV, Ninds-Airen ≥65 ≥65 1% 1%
KIM KW et al., 2011 2 8199 DSM-IV, Ninds-Airen ≥65 ≥65 ≥65 ≥65 ≥65 ≥65 ≥65 ≥65 ≥65 2%
Япония
Япония Yamada T et al., 2001. 3715 3715 ≥65 ≥65 1% 1%
Ikeda m et al., 2001 1162 DSM-IV ≥65 2,4%
Meguro K et al., 2002 1654 1654 DSM-IV, ADDTC, Ninds-Airen ≥65 ≥65 1,6% (Ninds-Airen) и 2,6% (ADDTC)
WADA-ISOE K et al., 2009 120 DSM-IV, Ninds-Airen ≥65 1,7% 1,7%
Thailand Wangtongkum s et al., 2008. 1492 1492 DSM-IV, Ninds-Arren ≥45 0,29%
Шри-Ланка de Silva HA et al., 2003 703 DSM-IV ≥65 0,36257%
Турция
Arslantaş D, OzBabalik D, 2009 3100 CID-10 ≥55 ≥55 4,29% 4,29%
Испания Vilalta-Franch J et alt al., 2000 1460 CAMDEN ≥70 6,23%
Гарсиа Гарсиа и др., 2001 3214 DSM-III-R, NINDS-Airén ≥65 1,8%
Бофилл E et al., 2009 877 DSM-IV, NINDS-AIREN ≥80 6%
Дания Andersen K et., 2000 3946 DSM-III-R 65-84 65-84 1,3%
Швеция Börjesson-Hanson a et al., 2004 338 DSM-III-R 95 15,7%
USA PLASSMAN BL et alt al., 2007 856 DSM-III-R, DSM-IV ≥71 2,43% 2,43%
Brazil Herrera JR и др., 2002 1656 NINDS-AIREN. ≥65 0,66%
Bottino CM et al., 2008 1563 DSM-IV ≥60 ≥60 2% 2%
Egipt Callaway Hn et al., 2012 8173 DSM-IV-TR ≥50 0,64%

2.2 Изменения сосудов головного мозга и когнитивные функции

Одно исследование показало, что 83.У 3% лиц с деменцией, вызванной заболеванием подкорковых сосудов, первоначально наблюдались очаговые или легкие изменения когнитивных функций с незначительным влиянием на функциональность, что было бы аналогично концепции легкого когнитивного нарушения из-за БА [14]. Сосудистое когнитивное нарушение без деменции, еще одна конструкция продромальной СД, представлена ​​распространенностью 2,6–8,5% в выборках старше 65 лет, формируя наиболее распространенную клиническую форму среди случаев VCI [15].

Помимо этиологических характеристик, на распространенность СД в исследованиях могут влиять и другие аспекты, такие как возраст и географические аспекты, т.е.д., включение населения из учреждений длительного ухода и наличие коморбидных состояний головного мозга с нейродегенеративными процессами. Некоторые исследования продемонстрировали увеличение распространенности СД с возрастом, хотя и меньшее, чем при БА. Было высказано предположение, что распространенность СД будет удваиваться каждые 5,3 года, в то время как распространенность БА будет удваиваться каждые 4,3 года [6]. Соответственно, в некоторых исследованиях, включавших выборку лиц моложе 65 лет, были выявлены показатели распространенности ниже 1%, тогда как в исследовании, оценивающем группу 95-летних, распространенность составляла 15%.7% (табл. 1). Однако в литературе можно найти противоречивые результаты о взаимосвязи между старением и СД. Европейское исследование, например, показало, что распространенность СД снижается при сравнении населения в возрасте 60 и 90 лет — 15 и 8,7% соответственно [16]. Кроме того, в одном исследовании разница в распространенности СД между восьмым и десятым десятилетиями жизни была незначительной (от 10,2 до 9,9%) [16, 17]. С другой стороны, смешанная деменция показала, что распространенность между этими возрастными группами увеличилась, начиная с 4.от 7 до 7,1% испытуемых [16, 17]. Другое исследование, проведенное в США, показало, что СД является причиной 21% случаев деменции среди людей в возрасте 80 лет, но этот показатель соответствует только 16% случаев старше 80 лет. 65 лет) также задокументировали противоречивые результаты. Было показано, что СД является ведущей причиной ранней деменции в японском ретроспективном исследовании, затрагивающем 42,5% случаев [18], в то время как в испанском исследовании, в котором оценивалась заболеваемость деменцией у лиц в возрасте 30–64 лет, сообщалось, что VaD был ответственен только за 13.8% случаев; следовательно, встречается реже, чем БА (42,4%) и деменция, вторичная по отношению к общим заболеваниям (18,1%) [19].

Географические факторы могут повлиять на распространенность СД в исследованиях. Классические исследования зафиксировали высокую распространенность СД в Японии и Китае, которая составляет 50% случаев деменции, превышая частоту БА [13]. Однако недавние исследования не подтвердили такие выводы. В настоящее время принято, что, как это наблюдается в других странах, БА является наиболее распространенной этиологией деменции в этих регионах.Мегуро и др. [20] утверждали, что эпидемиологические исследования, ранее проведенные в Японии, завышали частоту возникновения СД, вероятно, из-за отнесения смешанной деменции к группе с цереброваскулярными когнитивными нарушениями [4]. Следовательно, в исследованиях, проведенных в Японии с 1985 по 2005 г., коэффициенты распространенности ВБ/БА значительно снизились у лиц в возрасте 75 лет и старше (2,1 в 1985 г., 1,2 в 1992 г., 0,7 в 1998 г. и 0,7 в 2005 г.) [21]. В Бразилии распространенность СД колеблется от 9.от 3 до 15,9% случаев деменции в популяционных исследованиях, проведенных в штате Сан-Паулу [22, 23, 24]. Исследования, оценивающие различия между регионами с разной степенью урбанизации, дали противоречивые результаты. Общая распространенность деменции в сельских районах Китая была значительно выше, чем в городах (6,05% против 4,40%, P <0,001), но этой разницы не наблюдалось для СД (1,28% против 1,61%, P = 0,166). [25]. Другие авторы, однако, предположили, что проживание в сельской местности удваивает шансы развития ДВА (отношение шансов = 2.03) [26].

Коморбидность БА и сосудистых поражений головного мозга представляется частой. Посмертные исследования показали, что 34% лиц с патологическими маркерами БА также страдали сосудистыми изменениями головного мозга [27]. Аналогичным образом, в другой статье показано, что значительные сосудистые аномалии возникают в 89% случаев БА [28]. Популяционное исследование показало, что у 40% пациентов с деменцией наблюдается сочетание связанных с болезнью Альцгеймера и сосудистых изменений головного мозга [4]. Однако на сегодняшний день в нескольких исследованиях оценивалась распространенность смешанной деменции.Исследование показало, что 12,6% случаев деменции соответствовали диагностическим критериям как БА, так и СД [29].

Исследования, измеряющие влияние пола на распространенность СД, также дали противоречивые результаты. Более того, системная артериальная гипертензия может удвоить риск развития СД у женщин, но не у мужчин, в то время как физические упражнения, по-видимому, более эффективно защищают женщин от СД, чем мужчин [26].

Исследования заболеваемости СД редки и противоречивы в литературе. Согласно североамериканским данным, СД, с сопутствующим компонентом БА или без него, имеет ежегодную заболеваемость 14 человек.6 на 1000 человек у европеоидов и 27,2 на 1000 человек у афроамериканцев [30]. Согласно исследованиям, показатели заболеваемости СД не отличались между мужчинами и женщинами [27].

3. Классификация и диагностика

3.1 Подтипы и клинические критерии

Когнитивные нарушения, вызванные цереброваскулярными заболеваниями (ССЗ), классифицируются в пределах континуума, называемого сосудистыми когнитивными нарушениями (VCI), и термин СД в настоящее время зарезервирован для стадий в у которых такие дефициты достигают степени тяжести деменции [2, 31].Концепция VCI включает предсимптомные проявления с высоким риском цереброваскулярных заболеваний («мозг в зоне риска»), а также случаи когнитивных нарушений сосудистой этиологии, не соответствующие критериям СД, именуемые сосудистыми когнитивными нарушениями без деменции. (V-CIND) или сосудистые легкие когнитивные нарушения (VaMCI) [6, 32].

VCI включает в себя сочетание различных типов церебральных сосудистых поражений, т. е. множественных кортикальных или подкорковых инфарктов, стратегических инфарктов, микроангиопатических поражений белого вещества, гипоперфузии базовых ядер и геморрагических поражений [31].В результате комплекса патологических процессов, приводящих к поражению паренхимы, можно выделить гетерогенную клиническую картину, включающую двигательные, когнитивные и нервно-психические проявления. Следовательно, чтобы обеспечить дидактический подход к этим состояниям, некоторые авторы попытались определить подсиндромы VCI на основе механизма сосудистого повреждения головного мозга, что привело к появлению концепций «деменции вследствие множественных инфарктов», «деменции вследствие стратегического инфаркта» и «сосудистых нарушений». деменция на фоне подкорковой ишемии.

Деменция вследствие множественных инфарктов возникает в результате заболевания крупных сосудов головного мозга, возникающего в основном в результате сосудистой тромбоэмболии. Наблюдаются корково-подкорковые инфаркты различной протяженности [33]. Симптомы обычно начинаются внезапно и развиваются ступенчато, сменяя ишемические события в головном мозге. По мере накопления очагов поражения головного мозга у больного начинают развиваться очаговые неврологические признаки, такие как асимметричные рефлексы, псевдобульбарный синдром (т. сенсорные нарушения [33].

Деменция под стратегическим инфарктом понимается как одиночное поражение (или несколько поражений), которое возникает в функционально важном месте. Это может быть результатом коркового или подкоркового инфаркта, будь то односторонний или двусторонний. Примерами являются деменции, возникающие в результате инфаркта таламуса или гиппокампа [33].

Деменция вследствие подкорковой ишемической сосудистой болезни (СИОЗ) является наиболее частым подтипом СД и связана с поражением мелких церебральных сосудов (перфорантных артерий), вторичным в основном по отношению к гипертонической артериопатии.Он охватывает два клинических субсиндрома: болезнь Бинсвангера и лакунарное состояние. Болезнь Бинсвангера состоит из слабоумия вследствие крупных подкорковых инфарктов, тогда как при лакунарных инфарктах в паренхиме головного мозга наблюдаются множественные точечные или округлые поражения. Клиническая картина обычно коварна в большинстве случаев.

ВБ вследствие подкорковой ишемии также может быть связана с наличием мутации в гене NOTCh4 аутосомно-доминантной передачи, вызывающей заболевание, известное под аббревиатурой CADASIL (церебральная аутосомно-доминантная артериопатия с подкорковыми инфарктами и лейкоэнцефалопатией).Это расстройство проявляется в виде СД множественными подкорковыми инфарктами с пресенильным началом. Симптомы включают, помимо тяжелых когнитивных нарушений, наличие мигрени с аурой, перепадами настроения и апатией.

Наиболее часто используемые диагностические рекомендации по выявлению СД представлены в таблице 2. За исключением шкалы Хачинского (HIS), основанной исключительно на клинических критериях, диагноз ДА зависит от демонстрации когнитивных нарушений посредством нейропсихологического тестирования и взаимосвязи между когнитивными нарушениями и сосудистыми изменениями головного мозга, выявленными с помощью нейровизуализации.Определение деменции варьируется в зависимости от используемых критериев, что приводит к трудностям в интерпретации результатов исследований, в которых используются разные диагностические системы.

Диагностические критерии EIH (1975) ADDTC (1992) CID-10 (1992) Ninds-Airen (1993) ASA / AHA (2011) DSM-5 (2013)
Клинические критерии Внезапное начало, «ступенчатая» эволюция, флюктуация, ночная спутанность сознания, сохранение личности, депрессия, соматические жалобы, эмоциональная лабильность, артериальная гипертензия, инсульт в анамнезе, очаговые симптомы, очаговые признаки, другие признаки атеросклероза Когнитивное снижение более чем в одном домене, сердечно-сосудистые заболевания (демонстрируются двумя или более сосудистыми событиями в анамнезе, очаговыми неврологическими симптомами или одним инсультом с четкой временной связью с когнитивными нарушениями), функциональными нарушения, высокий уровень ГИС, ТИА в анамнезе, факторы риска ССЗ в анамнезе (гипертония, сахарный диабет, болезни сердца) Нарушение памяти и интеллектуальной деятельности (thi мышления, рассуждений и потока идей) с последующими функциональными нарушениями, отсутствием нарушений сознания, ухудшением эмоционального контроля, социального поведения и мотивации, очаговыми неврологическими симптомами, дефицитом, существующим не менее шести месяцев. Нарушение памяти +1 другой когнитивный домен, функциональные нарушения, очаговые признаки, начало деменции до 3 месяцев после инсульта, внезапное начало, флюктуирующее течение или «ступенчатое прогрессирование», другие признаки, указывающие на сердечно-сосудистые заболевания (нарушения походки, падения, изменение учащенное или императивное мочеиспускание, псевдобульбарный паралич, абулия, депрессия, эмоциональное недержание мочи, психомоторная заторможенность, исполнительная дисфункция) Нарушение в двух или более когнитивных областях, подтвержденное тестами, функциональное нарушение; четкая временная связь между дефицитом и сосудистым событием или четкая связь между тяжестью и характером когнитивных нарушений; наличие подкорковых и диффузных сердечно-сосудистых заболеваний, отсутствие прогрессирующей эволюции нарушений, свидетельствующих о нейродегенеративном заболевании Появление симптомов, связанных с одним или несколькими сосудистыми нарушениями головного мозга, свидетельство более выраженного снижения внимания (включая скорость обработки) и исполнительной функции, ССЗ по анамнезу, физикальному обследованию и данным нейровизуализации
Лабораторные критерии/нейровизуализация Доказательства 2 и более областей сосудистых поражений при нейровизуализации, признаки как минимум одного сосудистого поражения (в немозжечковой локализации), наличие множественных инфарктов Наличие корковых, подкорковых или смешанных инфарктов Признаки ССЗ по данным нейровизуализации, два или более ишемических события, тяжелый территориальный, стратегический или подкорковый инфаркт Признаки ССЗ по данным нейровизуализации Признаки ССЗ по степени, достаточной для того, чтобы вызвать когнитивные симптомы, значительное повреждение паренхимы головного мозга, генетическое признаки ССЗ

Таблица 2.

Диагностические критерии сосудистой деменции.

3.2 Историческая эволюция концепции VCI

Хотя развитие знаний о клинических и нейровизуализационных характеристиках VCI привело к улучшению диагностических руководств, некоторые вопросы остаются. HIS, разработанная в 1975 г., была одним из первых инструментов, предложивших дифференцировать «деменцию вследствие множественных сосудистых инфарктов» и «первичную дегенеративную деменцию» с помощью клинических критериев.Среди них пункты «внезапное начало» и «ступенчатая эволюция» относятся к характеру когнитивного дефицита, который следует за эпизодами сосудистой ишемии (например, инсульт сосудов головного мозга). Следуя этому принципу, более поздние диагностические руководства требуют установления временной связи между сосудистыми событиями и когнитивными нарушениями. Однако признание подкорковой ишемической болезни причиной деменции коварной эволюции требует адаптации критериев для наилучшего выявления этого типа состояния.Кроме того, требование о нарушении памяти, присутствующее в МКБ-10 и NINDS-AIREN, вытекает из сближения между СД и более специфическими когнитивными атрибутами БА. DSM-5, опубликованный в 2013 г., внес изменения в этот аспект, подчеркнув наличие компромиссов во внимании, скорости обработки и исполнительной функции. Другим заслуживающим внимания данным является неточность критериев нейровизуализации, поскольку степень поражения белого вещества, необходимая для возникновения когнитивных изменений с тяжестью деменции, не определяется классификационными системами.Наконец, требование дефицита по крайней мере в двух областях является общепризнанным среди самых последних диагностических руководств. Однако точка отсечения для когнитивных нарушений не установлена. Национальные институты здравоохранения (NIH) определили когнитивные нарушения, вызванные деменцией, как когнитивные характеристики на два стандартных отклонения ниже нормативных данных по крайней мере в двух когнитивных областях, хотя для оценки достоверности этих критериев необходимы дальнейшие исследования.

Predementia Когнитивные изменения сосудистой этиологии начали привлекать внимание исследователей в конце 1990-х годов, когда исследования Боулера предупредили о важности ранней диагностики ЛИК [31].Хотя авторы уже указывали на необходимость новых диагностических критериев, которые включали бы начальные стадии состояния, ранние исследования легких когнитивных нарушений (MCI) искали их сходство с БА [34]. В 2003 г. собрание исследовательской группы в Стокгольме расширило концепцию ЛКН, включив в диагностические критерии «неамнесическую» форму расстройства [34]. В диагностических рекомендациях Петерсена, опубликованных в 2004 г., УКН рассматривается как фактор риска деменции различной этиологии. В сосудистых условиях амнестические или неамнестические MCI с многодоменным вовлечением имеют тенденцию прогрессировать до СД [34].Однако эта первоначальная модель включала только когнитивные и функциональные аспекты, не определяя критерии нейровизуализации для состояния. В 2011 г. были опубликованы диагностические критерии VMCI, разработанные Американской кардиологической ассоциацией и Американской ассоциацией инсульта на основе алгоритма выявления СД, предложенного этими же организациями [6]. Конструкция сосудистого когнитивного нарушения без деменции (VCIND) является более всеобъемлющей концепцией, чем VMCI, поскольку она охватывает широкий спектр состояний, влияющих на когнитивные функции в пожилом возрасте, включая очаговые когнитивные нарушения, генетические нарушения и когнитивные изменения, вторичные по отношению к психическим расстройствам. .Однако обзор концепции VCIND, предложенной Zhao et al. ограничили эту конструкцию, чтобы приблизить ее к концепции VMCI [35]. DSM-5 установил диагностические рекомендации для легкого нейрокогнитивного расстройства сосудистой этиологии, определяя его как наличие малозаметных когнитивных нарушений вследствие цереброваскулярного заболевания [36].

Деменция, связанная с множественными механизмами повреждения головного мозга, такими как сосудистые и нейродегенеративные процессы, классифицируется как смешанная деменция (MD).Несмотря на растущую распространенность, понятие МД не имеет четкого определения. HIS концептуализирует МД как промежуточное клиническое состояние с характеристиками как СД, так и БА [33]. NINDS-AIREN (1993) не установил диагностических критериев СД, рекомендовав термин «БА + Цереброваскулярное заболевание» [37]. В МКБ-10 предлагалось ставить диагноз МД, если субъект соответствовал критериям как БА, так и СД [38]. DSM-5 не дает диагностической характеристики СД, но указывает на возможность одновременной диагностики ДПА и БА [36].

Кроме того, диагностические определения VCI обычно требуют наблюдения за когнитивной дисфункцией, сосудистыми факторами риска, сосудистыми поражениями головного мозга и очаговыми неврологическими проявлениями [39]. Классическую картину со ступенчатой ​​эволюцией можно найти при поражении крупных сосудов [33]. Таблица 3 суммирует эти аспекты.

риска и этиологические факторы Возраст начала нейровизуализации Клинические особенности
Multi-инфаркт гипертония, болезни сердца, сахарный диабет, ишемическая болезнь С 4-я декада Поражения коры и/или белого вещества и базальных ганглиев; поражение передней, задней и средней мозговых артерий Исполнительная дисфункция, апатия, нарушение внимания, депрессия, психомоторная заторможенность
CADASIL Мутация гена NOCHT 3 3–4-я декада регион Мигрень, исполнительная дисфункция, семейный анамнез
Бинсвангер Возраст, артериальная гипертензия, сахарный диабет Между 4-м и 7-м десятилетием жизни , двигательные изменения
Лакунарные инфаркты Нарушения сердечного ритма (мерцательная аритмия), пороки сердца, гипертоническая болезнь С 4-го десятка.Присутствует у 30% лиц старше 30 лет Поражения в областях, прилегающих к боковым желудочкам, базальным ганглиям, таламусу, внутренней капсуле, мосту и мозжечку «Безмолвные инфаркты»; наличие факторов риска, разнообразных клинических и связанных с топографией поражений.

Таблица 3.

Клинические и рентгенологические признаки СД.

4. Патофизиология

4.1 Сердечно-сосудистые аспекты, связанные с СД

Гипоперфузия, связанная с атеросклерозом и артериальным склерозом, гипотензия, связанная со снижением холинергической активности, изменением вегетативной регуляции, кортикальным гипометаболизмом, нарушением работы нейроваскулярной единицы и сердечно-сосудистыми событиями, такими как застойное сердце недостаточность с последующей систолической дисфункцией и эмболией является одним из основных событий, связанных с цереброваскулярными заболеваниями и снижением когнитивных функций [6, 40].Сосудистые поражения могут приводить к нарушению холинергической функции и отключению лобных лимбических ассоциативных волокон. Холинергические пути объединяют различные области мозга, участвуя в вазомоторном контроле, когнитивной и поведенческой модуляции [33].

СИВД обычно выявляют на МРТ в виде подкорковых гиперинтенсивностей. Это является результатом взаимодействия множества факторов риска, влияющих на мелкие сосуды головного мозга, таких как дислипидемия, гипертония, болезни сердца, генетика и сахарный диабет.Микроструктурные аномалии обычно включают глиоз, демиелинизацию и аксональное повреждение подкорковых связей. Поражения белого вещества, известные как лейкоареоз, могут быть связаны с апатией, исполнительной дисфункцией, депрессией, двигательными нарушениями и нарушением контроля над мочеиспусканием и считаются надежным предиктором прогрессирования деменции [41]. Исследования показали, что обширные поражения белого вещества, характеризующиеся оценкой, равной 3 по визуальной шкале Фазекаса, могут иметь коэффициент смертности или инвалидности 29.5%. С другой стороны, выявление лейкоареоза на МРТ может не свидетельствовать исключительно о SIVD. Дополнительные патологические процессы, включая воспаление (например, рассеянный склероз и нейросаркоидоз), аутоиммунные заболевания (целиакия) и наследственные нарушения метаболизма (лейкодистрофия), могут проявляться гиперинтенсивно при нейровизуализации.

Когнитивные нарушения, вызванные SIVD, могут повышать риск перехода в деменцию и непосредственно вызывать снижение когнитивных функций. Часто наблюдаются исполнительная дисфункция, дефицит внимания, замедление обработки и зрительно-пространственные изменения [36].Нарушение памяти, как правило, менее тяжелое, чем БА, так как оно в основном влияет на свободное воспоминание и обычно не распознает, и пациенты могут извлечь пользу из подсказок. Апатия, депрессия и беспокойство являются стандартными признаками SIVD. Возможно, существует связь между степенью поражения и локализацией и тяжестью деменции.

Болезнь Бинсвангера характеризуется поражением 25% и более подкорковой области [42]. Патологически он характеризуется утолщением стенок мелких артерий с фибриноидным некрозом сосудов головного мозга крупного калибра [43].

4.2 Сосудистые факторы риска

Сосудистые факторы риска (VRF) включают заболевания с повышенной вероятностью развития патологии сосудов головного мозга и нарушений кровообращения с возможным поражением нервной ткани (ССЗ), приводящим к CCV14 [44].

VRF включает в себя различные причины (генетические, метаболические, сердечно-сосудистые, образ жизни и другие), лежащие в основе сосудистой патологии и, в конечном счете, нервной ткани, снабжаемой сосудистой территорией. Их можно разделить на немодифицируемые, в настоящее время не имеющие адекватного лечения или профилактики (например,например, генетические [церебральная амилоидная ангиопатия, CADASIL, болезнь Фабри]) и модифицируемые, т. е. поддающиеся лечению и профилактике (например, метаболические, сердечно-сосудистые) [45, 46, 47] (табл. 4). Необходимо учитывать различные ВРФ, в том числе генетические заболевания, и сосудистые патологии, такие как эмболии, нарушения мозгового кровотока и перфузии.

+ +
Метаболический Сердечно-сосудистые Lifestyle Другие
Высокий уровень холестерина
Сахарный диабет
Метаболический синдром
высокого гомоцистеин
Ожирение
артериальная гипертензия
Атеросклероз
Фибрилляция предсердий
ишемическая болезнь
Стеноз

Воспаление миокарда
ValvuloPathy
Патент VeroMen Ovale

Табак Табак

Алкоголизм

Неадекватная диета
Психологическое напряжение
Депрессия
Sleep Apnea
НДС
Сердцевина
Vasculitis

Таблица 4.

Модифицируемые сосудистые факторы риска.

5. Диагноз

5.1 Клиническое обследование и дополнительные исследования

В анамнезе должны быть исследованы сосудистые факторы риска, включая артериальную гипертензию, дислипидемию, сахарный диабет и серповидноклеточную анемию [33]. Должна быть охарактеризована предыдущая личная или семейная история сосудистых событий головного мозга. Привычки образа жизни, включая употребление алкоголя и табака, а также нездоровое питание, тесно связаны с ЛИК.

Клиническая оценка также должна быть направлена ​​на скрининг когнитивных симптомов, особенно на трудности целенаправленного поведения и устойчивого внимания, а также на дефицит когнитивной скорости [36].Другие аномалии могут включать проблемы с запоминанием недавних событий, трудности с организацией личной повестки дня и планированием задач, сниженную беглость речи и нарушение пространственной ориентации. Поведенческие изменения, внезапные или незаметные, такие как раздражительность, снижение общего интереса и социальная изоляция, часто указывают на депрессивные симптомы. Кроме того, изменения личности, видимые в социальных ситуациях, когда поведенческий паттерн выходит за рамки обычного, могут указывать на изменения в работе мозга. Третьим компонентом анамнеза является функциональная оценка, которая направлена ​​на определение степени самостоятельности в решении задач дома или на улице, таких как приготовление еды, оплата счетов или обращение с деньгами.Для большей диагностической точности всегда желательно иметь сопровождающего на протяжении всего обследования, желательно с периодическими или постоянными контактами, учитывая возможность когнитивных нарушений у пациента.

Подробное неврологическое клиническое обследование должно проводиться с учетом сопутствующих заболеваний, таких как артериальная гипертензия, мерцательная аритмия, обезвоживание, инфекция, делирий, количество назначенных лекарств, нарушение контроля сфинктера, двигательные трудности или артикуляция речи, частота падений, внезапные изменения на уровне сознания.

5.2 Нейропсихологическая оценка

Нейропсихологические и клинические характеристики СД варьируют в зависимости от локализации и распространенности поражений. Нейропсихологическая оценка анализирует влияние поражений и дисфункций головного мозга на познание и поведение пациента [48]. Дифференциальная диагностика БА и СД, наиболее частых типов деменции, может быть сложной; как упоминалось ранее, эти два патологических процесса могут иметь схожие клинические характеристики и могут возникать одновременно [1].Кроме того, нейропсихологическая оценка может помочь оценить клинический статус, способствуя планированию терапевтических стратегий и семейному руководству [49]. Некоторые из основных выводов по нейропсихологические различия в самой однородной группе SIVD и AD суммированы в таблице 5.

SIVD
SIVD AD
Memory
Язык
Исполнительные функции
  • Выраженное нарушение планирования тестов, «последовательности», когнитивной гибкости и чередующегося внимания;

  • Нарушение скорости психомоторных реакций

Таблица 5.

Дифференциальная диагностика ДВА и БА по когнитивным функциям.

5.3 Оценка нейровизуализации

В различных руководствах рекомендуется использовать нейровизуализацию для характеристики цереброваскулярных заболеваний [6, 39, 50, 51, 52, 53]. Первоначально, как было предложено Национальным институтом неврологических расстройств и инсульта – Канадской сетью по инсульту в 2006 г., эти методы рекомендовались исключительно в исследовательских целях [50]. В 2011 г. по рекомендациям Американской кардиологической ассоциации/Американской ассоциации инсульта нейровизуализация стала важнейшим диагностическим инструментом в клинической практике [6].

5.3.1 Структурная нейровизуализация головного мозга

Компьютерная томография (КТ) достаточна для исключения других причин снижения когнитивных функций, кроме VCI, таких как опухолевые процессы, субдуральная гематома или гидроцефалия. На КТ можно увидеть лакунарные инфаркты и, в меньшей степени, подкорковые поражения. Обнаружение сосудистых заболеваний головного мозга с помощью магнитно-резонансной томографии (МРТ) осуществляется с помощью изображений T2 и Flair-взвешенных изображений (рис. 1 и 2), последнее является предпочтительной последовательностью для выявления подкорковой гиперинтенсивности.В случае стратегических инфарктов таламуса последовательность Т2 может способствовать более точному определению его местоположения. Микрокровоизлияния и кальцификаты могут быть лучше обнаружены при использовании Т2-взвешенных изображений. Обнаружение инфарктов водораздела между передней и средней мозговыми артериями обычно наблюдается в доминантном полушарии, в случае территорий оттока передней мозговой артерии — с двух сторон, предпочтительно с помощью последовательностей FLAIR.

Рис. 1.

Доля гиперинтенсивности белого вещества по данным магнитно-резонансной томографии с последовательностью FLAIR.Оценка по визуальной шкале Фазекаса для легкого (А), среднего (В) и продвинутого (С) уровней соответствовала оценке 1, 2 и 3 соответственно.

Рис. 2.

Флаерное изображение (A) показывает корково-подкорковый инфаркт справа, соответствующий территории передней мозговой артерии с повреждением хвостатого ядра. У некоторых людей обширное повреждение белого вещества коррелирует с более значительной общей атрофией коры и повышенным риском деменции, как показано на изображении (B).

Наличие очагов, свидетельствующих об ишемии или лакунарном инфаркте на МРТ или томографии, всегда следует коррелировать с данными клинического обследования и нейропсихологического обследования. С другой стороны, отсутствие сосудистых поражений на КТ или МРТ указывает на низкую вероятность сосудистой этиологии деменции. Оперативные рекомендации NINDS-AIREN — Международной ассоциации по исследованиям и исследованиям в области неврологии — используются для понимания радиологических аспектов VCI, которые имеют основополагающее значение для диагностики вероятной СД [33, 37].

Подкорковые сосудистые поражения возникают в результате поражения мелких сосудов и могут быть идентифицированы на МРТ как точечные, диффузные или локальные области, гиперинтенсивные в FLAIR и Т2-взвешенных последовательностях [53]. Некоторые авторы различали их локализацию на перивентрикулярную и подкорковую. Несколько исследований в области нейровизуализации приняли объемные методы для измерения объема нейровизуализации. Тем не менее, визуальные методы широко используются в клинической практике, что дает преимущество их простой интерпретации.Одним из них является использование шкалы Фазекаса (рис. 1) в диапазоне от 0 до 3. Рекомендации по нейровизуализационной характеристике ВДВИ включают также анализ церебральных микрокровоизлияний и периваскулярных пространств [39, 50, 53].

Диффузионно-тензорная визуализация или диффузионно-тензорная визуализация (DTI) — это метод структурного резонанса, основанный на смещении молекул воды вдоль аксонных волокон. DTI может быть очень полезен в качестве биологического маркера потери целостности аксонов и является многообещающим методом ранней диагностики отсоединения нейронов при некоторых нейропсихиатрических состояниях, включая VAD.Исследования, изучающие изменения, связанные с сосудами головного мозга, показали важность оценки конкретных областей мозга, таких как свод, поясная извилина и гиппокамп; еще одним направлением клинического интереса DTI было исследование сосудистых и дегенеративных факторов при деменции, особенно роли ишемических сосудистых поражений в конверсии в БА [54]. Кроме того, поражение аксонов может быть связано с повышением артериального давления даже при отсутствии диагноза артериальной гипертензии [55].

5.3.2 Структурная визуализация при заболеваниях периферических сосудов

Нейроваскулярная оценка включает несколько дополнительных тестов, таких как УЗИ (УЗИ) шейных сонных и позвоночных артерий и КТ или РМ-ангиография сонных и позвоночных артерий. Эти тесты исследуют сосудистые патологии, например, атероматозные бляшки и изменения мозгового кровотока. В случаях, когда необходима детальная визуализация шейного и внутричерепного артериального дерева, например, при подозрении на аневризму, можно использовать МРТ или КТ-ангиографию.

5.3.3 Перфузионные и молекулярные методы

Использование однофотонной эмиссионной томографии (ОФЭКТ) кажется уместным в дифференциальной диагностике с ДВА и, при типичном ВАД бинсвангеровского типа, для обнаружения диффузной гипоперфузии. Что касается позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ), то с ДВА обычно связаны различные паттерны снижения метаболизма; они включают диффузный гипометаболизм при SIVD, лобный или многоочаговый, как в случае лакунарного или множественного инфаркта. Использование ПЭТ или ОФЭКТ рекомендуется при расследовании атипичных случаев, когда после клинического обследования и структурной нейровизуализации возникают сомнения в диагнозе.

5.4 Оценка поведения

Коморбидность VCI и расстройств настроения, особенно аффективных симптомов, привела к выдвижению гипотезы, известной как «сосудистая депрессия» [56]. По статистике тревога (70%) и депрессия (20%) являются наиболее частыми симптомами, обнаруживаемыми при VCI [57]. По оценкам исследований, распространенность депрессии при СД составляет 13,1 % в выборке по месту жительства и 21,4 % в госпитальной выборке [57]. Отмечена высокая распространенность депрессии при ДВА (8–66%) и частое появление зрительных галлюцинаций, особенно при мультиинфарктной деменции, по сравнению с БА [58].И наоборот, мания (1%), психотические симптомы менее распространены, но имеют частоту, аналогичную той, которая встречается при БА.

Нейропатологические механизмы, связанные с поведенческими изменениями, возникают в результате лобных и/или подкорковых поражений различных цепей и могут отражать диффузные поражения или стратегические анатомические структуры. Поведенческие изменения могут сопровождаться когнитивными симптомами, такими как трудности с концентрацией внимания, замедление когнитивной обработки и исполнительная дисфункция.

Если ваше исследование финансируется одним из перечисленных ниже спонсоров, ознакомьтесь с их политиками открытого доступа или предоставьте «условия и положения», чтобы изучить способы покрытия ваших расходов на публикацию (также доступны, нажав на ссылку в их названии).

ВАЖНО: Вы должны быть членом или грантополучателем перечисленных спонсоров, чтобы подавать заявки на их фонды публикаций в открытом доступе. Не пытайтесь связаться со спонсорами, если это не так.

Гармонические вектора и ряды Фурье

 

 

Добро пожаловать

Различные формы Фурье описание серии для периодических сигналов основано на альтернативных способах записи косинусоидальный сигнал.Рассмотрим

 

 

с амплитудой а > 0 , частота w > 0 и фазовый угол в радианах q . (Дело отрицательной амплитуды обрабатывается добавлением p   к q ). Три дополнительных выражения для x(t) : (написание )

 

Тригонометрический:

 

Комплекс экспоненциальный:

 

Фазор реальный часть:

 

Эквивалентность этих выражения можно проверить с помощью Эйлера формула,

и стандартные тригонометрические тождества.

 

Фазоры

 

Мы можем визуально изучить свойства рядов Фурье с помощью векторного представления. Фазор

 

 

можно рассматривать как вектор на начало комплексной плоскости длиной a  и в любой точке время t , угол ( w t + q ).Вектор вращается против часовой стрелки со временем, так как w > 0 , а проекция на реальный ось описывается

 

 

Для графического представления, проекция на действительную (горизонтальную) ось неудобна, и поэтому мы повернуть вектор на p /2 радианы и спроецировать на вертикальную ось. При этом используется математический отношения

 

 

Нажмите на комплексную плоскость ниже, чтобы определить вектор длины 90 143 a 90 144   и начальный угол в 90 143 t = 0 , of  ( q  + p /2) радиан .Два периода соответствующего фазора и косинуса будут показаны с удобная частота w .

 

 

  Фазор Суммы

 

Аналогичным образом сумма косинусоидальных сигналов можно представить как действительную часть векторной суммы:

 

 

Можно найти сумму двух векторов в комплексной плоскости путем размещения векторов лицом к хвосту.Дважды щелкните комплексную плоскость ниже для определения векторной суммы и двух периодов соответствующего двойного косинуса форма волны с радианными частотами 90 143 Вт и 2 w будут отображаться.

 

 

 

Гармонический фазовращатель Суммы

 

Сумма косинусных сигналов с то свойство, что каждая частота является неотрицательным целым числом, кратным основная частота генерирует периодический сигнал.Это связано с тем, что, поскольку каждое слагаемое в сумме повторяется хотя бы один раз в любом интервале времени длиной . Члены в такой сумме говорят, что находятся в гармоническом родстве. Простые примеры:

 

w(t) = 4 cos( 3t ) + 2 cos( 6t + p /4 )

 

, который имеет фундаментальный частота 3 и

 

y(t) = 2 + 4 cos( 3t ) + 2 cos( 4t + p /4 )

 

, который имеет фундаментальный частота 1 .Однако

 

z(t) = 1 + 4 cos( t ) + 2 cos( p t )

 

не является периодическим сигналом так как частоты 1 и p не могут быть записаны как целое число, кратное одной основной частоте.

 

Конечно, любая сумма гармонически связанные косинусные сигналы можно рассматривать как действительную часть суммы гармонически связанные фазоры. Используя приведенный ниже апплет, вы можете генерировать периодические сигналов путем определения суммы векторов.Каждый щелчок на комплексной плоскости определяет амплитуда и фазовый угол для дополнительной гармоники в сумме.

 

 

 

Фурье Серия

 

Учитывая периодический сигнал x(t) , прямые вычисления могут быть использованы для нахождения амплитуды и фазового угла коэффициенты в представлении ряда Фурье для x(t) :

 

Если х(т) имеет период , основная частота равна , и мы можем предположить, что каждые .Терминология для различных терминов приведена ниже:

        dc-term или нулевой гармоника терм:

        основная частота терм:

        гармоника , к 1, термин:  

 

Соответствующий фазовращатель представление для ряда Фурье имеет вид

 

 

Конечно, на практике бесконечная сумма усекается до конечное число терминов.Апплет ниже представляет усеченный ряд Фурье для треугольная волна, прямоугольная волна и периодическая последовательность импульсов. Ты сможешь изучить эффект от использования различного количества терминов в представлении.

 


Первые несколько членов этих Ряды Фурье задаются числом

.

        треугольная волна:

        прямоугольная волна:

        последовательность импульсов:

 

Для периодического сигнала, непрерывная функция времени, такая как треугольная волна, ряд Фурье коэффициенты уменьшаются по крайней мере так же быстро, как .То есть для некоторой положительной константы M ,

 

Вы можете наблюдать в апплете выше, что требуется очень мало членов для достижения хорошего приближения к треугольная волна.

 

Гиббс Эффект

 

Для функции, которая непрерывно, за исключением конечного числа конечных скачков в одном периоде, таких как прямоугольная волна, коэффициенты уменьшаются как 1/k . Это поднимает математические вопросы сходимости, особенно в точках разрыва, и порождает эффект Гиббса .Эффект Гиббса — это перерегулирование явление, демонстрируемое усеченным рядом Фурье в точках разрыв. Это поведение очевидно для прямоугольной волны в апплете. Обратите внимание, что чем больше членов добавляется к ряду Фурье, тем выше разрыв незначительно уменьшается по амплитуде, хотя и уменьшается значительно по продолжительности.

 

Более крайним случаем является импульс поезд, где сигнал является обобщенной функцией, а ряд Фурье коэффициенты остаются постоянными.Математическая природа сходимости сериал далеко не очевиден. Однако из усеченного ряда в апплете, видно, что эффект Гиббса присутствует, а также что какой-то конвергенция может быть возможной.

 

Оконный режим  

Существует несколько способов изменение коэффициентов в усеченном ряду Фурье, чтобы уменьшить или исключить Эффект Гиббса. По сути, это разные способы взвешивания (уменьшения) значения коэффициентов и называются методами оконного управления.Один простой метод Fejer Window , основанный на Fejer суммирование ряда. В этом методе, если гармоники N включены в укороченный ряд Фурье, то амплитуда k -й гармоники равна умножить на (N k)/N. Таким образом, включая первые 5 гармоники (некоторые имеют нулевую амплитуду) для прямоугольной волны и последовательности импульсов дает выражения

 

        Окно Фейера ( N = 5 ) прямоугольная волна:

        Окно Фейера ( N = 5 ) последовательность импульсов:

 

 

  Второй метод — метод Хэмминга . Окно, в котором находится k -я гармоника в ряду гармоник N . умножить на

 

Для меандра и примеры последовательности импульсов, это дает выражения

 

        Окно Хэмминга ( N = 5 ) прямоугольная волна:

        Окно Хэмминга ( N = 5 ) последовательность импульсов:

 

 

Обратите внимание, что оба окна примените единичный множитель к постоянному члену ( k = 0 ), а это как N увеличивает множитель на k -м члене, стремящемся к единице.Следовательно предельная функция ряда неизменна. Успех этих двух подходов в устранении эффекта Гиббса можно изучить в апплете ниже.  Также, существует ряд других окон, которые были разработаны путем выбора веса по разным критериям.

 

 

 

 

возврат к демонстрациям стр.

 

Гармонический анализ, обработка сигналов и сложность

‘) переменная голова = документ.getElementsByTagName(«голова»)[0] var script = document.createElement(«сценарий») script.type = «текст/javascript» script.src = «https://buy.springer.com/assets/js/buybox-bundle-52d08dec1e.js» script.id = «ecommerce-scripts-» ​​+ метка времени head.appendChild (скрипт) var buybox = document.querySelector(«[data-id=id_»+ метка времени +»]»).parentNode ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(«.вариант-покупки»)).forEach(initCollapsibles) функция initCollapsibles(подписка, индекс) { var toggle = подписка.querySelector(«.цена-варианта-покупки») подписка.classList.remove(«расширенный») var form = подписка.querySelector(«.форма-варианта-покупки») если (форма) { вар formAction = form.getAttribute(«действие») документ.querySelector(«#ecommerce-scripts-» ​​+ timestamp).addEventListener(«load», bindModal(form, formAction, timestamp, index), false) } var priceInfo = подписка.querySelector(«.Информация о цене») var PurchaseOption = toggle.parentElement если (переключить && форма && priceInfo) { toggle.setAttribute(«роль», «кнопка») переключать.setAttribute(«табиндекс», «0») toggle.addEventListener («щелчок», функция (событие) { var expand = toggle.getAttribute(«aria-expanded») === «true» || ложный toggle.setAttribute(«aria-expanded», !expanded) form.hidden = расширенный если (! расширено) { покупкаOption.classList.add(«расширенный») } еще { покупкаВариант.classList.remove («расширенный») } priceInfo.hidden = расширенный }, ложный) } } функция bindModal (форма, formAction, метка времени, индекс) { var weHasBrowserSupport = window.fetch && Array.from функция возврата () { var Buybox = EcommScripts ? EcommScripts.Buybox : ноль var Modal = EcommScripts ? EcommScripts.Модальный: ноль if (weHasBrowserSupport && Buybox && Modal) { var modalID = «ecomm-modal_» + метка времени + «_» + индекс var modal = новый модальный (modalID) modal.domEl.addEventListener («закрыть», закрыть) функция закрыть () { form.querySelector («кнопка [тип = отправить]»).фокус() } вар корзинаURL = «/корзина» var cartModalURL = «/cart?messageOnly=1» форма.setAttribute( «действие», formAction.replace(cartURL, cartModalURL) ) var formSubmit = Buybox.interceptFormSubmit( Буйбокс.fetchFormAction(окно.fetch), Buybox.triggerModalAfterAddToCartSuccess(модальный), функция () { form.removeEventListener («отправить», formSubmit, false) форма.setAttribute( «действие», formAction.replace(cartModalURL, cartURL) ) форма.представить() } ) form.addEventListener («отправить», formSubmit, ложь) document.body.appendChild(modal.domEl) } } } функция initKeyControls() { document.addEventListener («нажатие клавиши», функция (событие) { если (документ.activeElement.classList.contains(«цена-варианта-покупки») && (event.code === «Пробел» || event.code === «Enter»)) { если (document.activeElement) { событие.preventDefault() документ.activeElement.click() } } }, ложный) } функция InitialStateOpen() { var узкаяBuyboxArea = покупная коробка.смещениеШирина -1 ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(«.опция покупки»)).forEach(функция (опция, индекс) { var toggle = option.querySelector(«.цена-варианта-покупки») var form = option.querySelector(«.форма-варианта-покупки») var priceInfo = option.querySelector(«.Информация о цене») если (allOptionsInitiallyCollapsed || узкаяBuyboxArea && индекс > 0) { переключать.setAttribute («ария-расширенная», «ложь») form.hidden = «скрытый» priceInfo.hidden = «скрытый» } еще { переключить.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.