Site Loader

Содержание

Формула Гаусса — это… Что такое Формула Гаусса?

  • Формула Гаусса — Бонне — В дифференциальной геометрии формула Гаусса Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. Пусть M компактное двумерное ориентированное риманово многообразие с границей .… …   Википедия

  • Формула Гаусса-Бонне — В дифференциальной геометрии формула Гаусса Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. Пусть M компактное двумерное ориентированное риманово многообразие с границей .… …   Википедия

  • Формула Гаусса—Бонне — В дифференциальной геометрии формула Гаусса Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. Пусть M компактное двумерное ориентированное риманово многообразие с границей .… …   Википедия

  • Формула Гаусса-Остроградского — Теорема Остроградского  Гаусса  утверждение интегрального исчисления функций многих переменных, устанавливающее связь между n кратным интегралом по области и (n − 1) кратным интегралом по её границе.

    Пусть V = (v1,v2,…,vn) есть векторное поле… …   Википедия

  • Формула Гаусса—Остроградского — Формула Остроградского  математическая формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью: то есть интеграл от дивергенции векторного… …   Википедия

  • Интерполяционная формула Гаусса — формула, использующая в качестве узлов интерполяции ближайшие к точке интерполирования x узлы. Если , то формула написанная по узлам , называется формулой Гаусса для интерполирования вперед, а формула …   Википедия

  • Квадратурная формула Гаусса — Лагерра — В численном анализе квадратурная формула Гаусса Лагерра, или метода Гаусса Лагерра, это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса. Квадратурная формула Гаусса Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида: рядом по n точкам: где xi это …   Википедия

  • Квадратурная формула Гаусса — В численном анализе квадратурная формула Гаусса  Лагерра, или метода Гаусса  Лагерра,  это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса.

    Квадратурная формула Гаусса  Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида: рядом …   Википедия

  • ГАУССА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА — формула, использующая в качестве узлов интерполяции ближайшие к точке интерполирования хузлы. Если то формула написанная по узлам наз. формулой Гаусса для интерполирования вперед, а формула написанная по узлам наз. формулой Гаусса для… …   Математическая энциклопедия

  • ГАУССА-ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА — одна из основных интегральных теорем векторного анализа, связывающая объемный интеграл с поверхностным: Здесь замкнутая поверхность, ограничивающая 3 мерную область V, а п проекция вектора на внеш. нормаль к поверхности. Получена Дж. Грином (G.… …   Физическая энциклопедия

  • Гаусса квадратурная формула — Энциклопедия по машиностроению XXL

    Наиболее часто встречающийся в приложениях случай постоянного на конечном интервале 1а, Ь] веса приводит к известной квадратурной формуле Гаусса. Квадратурные формулы с таким весом имеют наилучшую точность для интегрирования функций, не имеющих особенностей на [а, Ь]. Для упрощения квадратурных формул линейным преобразованием независимой переменной интервал интегрирования [а, Ь] преобразуется в [—1, 1]. Ортогональную систему многочленов с постоянным весом-на [—1, 1 ] образуют многочлены Лежандра [339]  
    [c.150]

    Формулы Гаусса. Если на отрезке интегрирования в качестве искомых параметров квадратурной формулы рассматривать (7V + 1) коэффициенте,- и (jV + 1) узел Xi, то получим 2N + 2) неизвестных. Эти параметры можно выбрать так, чтобы квадратурная формула была точна для любого многочлена степени не выше (2N + 1). Решение такой задачи известно расположение узлов J вычисляется с по-мощ,ью корней полиномов Лежандра. Узлы х, и весовые коэффициенты i для различных N приведены в [2]. Построенные таким образом квадратурные формулы называют формулами Гаусса или формулами наивысшей алгебраической точности. Для гладких функций эти формулы дают очень высокую точность.
    [c.61]

    Для вычисления интеграла в (35) воспользуемся квадратурной формулой Гаусса с весом xt [14]  [c.173]

    Анализ точности квадратурных методов содержится в [Л. 117]. Естественно, что чем больше выбрано фиксированных точек Mi(i=l,2,… п), тем точнее окончательный результат. Однако, как и в случае зонального метода, увеличение числа точек ведет к прогрессивному усложнению системы (8-81), что соответственно затрудняет ее решение. Преимуществом квадратурного метода по сравнению с зональным является отсутствие в нем коэффициентов облученности и коэффициентов распределения тепловых и оптических характеристик по зонам, для определения которых приходится затрачивать много времени и усилий. Наиболее трудным местом квадратурного метода является оптимальный выбор матрицы коэффициентов Сц для произвольных трехмерных излучающих систем. Коэффициенты Сц зависят от вида выбранной квадратурной формулы, оптико-геомет-рических особенностей исследуемой излучающей системы и расположения рассматриваемой Mi и текущей Mj точек.

    Достаточно простой матрица коэффициентов Сц оказывается для одномерных задач. В этом случае могут быть использованы классические квадратуры прямоугольников, трапеций, парабол, квадратура Гаусса и пр.  
    [c.253]

    Квадратурные формулы Гаусса — это формулы  [c.138]

    Для квадратурной формулы Гаусса справедлива оценка погрешности [Лд, (/)i [c.138]

    В табл. 5.1 приведены значения узлов и весов а,- (1 [c.138]


    Выберем в точках интегрирования Гаусса вде q= ,…,n, п — порядок точности квадратурной формулы Гаусса.  [c.236]

    При вычислении одномерных интегралов удобно пользоваться квадратурными формулами Гаусса  [c.271]

    Значения аргументов и весовых коэффициентов V для квадратурных формул Гаусса  [c.271]

    Составим подпрограмму вычисления весовых коэффициентов и значений аргумента в точках интегрирования для квадратурной формулы Гаусса (П1. 1),  [c.272]

    Первый интеграл имеет особую точку при г=Гт, и для его вычисления используется квадратурная формула Гаусса  [c.168]

    КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА ГАУССА. Поставим теперь задачу по-другому. А именно значения функции будем вычислять не в априорно заданных точках, а так, чтобы достигалась наивысшая возможная для данного количества точек точность. Пол,ожив  

    [c.230]

    Перейдем к выводу квадратурной формулы Гаусса. Пусть функция y=f %) задана на стандартном промежутке [—1, +1]- Общий случай легко свести к рассмотренному,с помощью линейной замены переменных.  [c.231]

    В табл. 3 приведены абсциссы и весовые коэффициенты квадратурной формулы Гаусса для и=1, 2,. .., 8. На рис, 74 указаны точки интегрирования квадратуры Гаусса при и=2 и п = 3. Очевидно, применение формулы Гаусса  [c.232]

    Какая основная задача ставится при выводе квадратурной формулы Гаусса  [c.

    236]

    Этот интеграл вычисляется с помощью квадратурной формулы Гаусса  [c.312]

    Численное решение уравнения (11.48) получим с помощью квадратурных формул Гаусса. Для сингулярного интеграла имеем 1299]  [c.53]

    Обычная квадратурная формула Гаусса для функции (11.51) имеет вид (см., например, [981, с. 132).  [c.53]

    Применив к интегральным уравнениям (11.66) и условию (11.68) квадратурные формулы Гаусса — Чебышева (11.55) и (11.56), придем. к системе 2п — 1 алгебраических уравнений для определения 2п неизвестных и и (В/ ) (k = 1, 2,. .., п), где I,, даются соотношением (11.53). Чтобы получить замкнутую систему, прибавим сюда одно из уравнений  

    [c.61]

    Предложенная упрощенная схема численного решения интегральных уравнений (11.66) эффективна лишь в том случае, когда не требуется определять распределение напряжений в окрестности угловой точки. Если необходимо исследовать концентрацию напряжений вблизи точки излома треш,ины, то решение следует искать в виде (11. 69), использовав при этом более сложные квадратурные формулы (например, формулы Гаусса — Якоби), верно отражаюш.ие особенности решения в угловой точке [420].  [c.62]

    Графическое и численное интегрирование. Этот прием применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме или это связано с большим объемом работы. Численное интегрирование ведется по квадратурным формулам Ньюто-на Котеса (правило трапеций, правило Симпсона, правило Уэддля, формула Грегори), формулам Гаусса и Чебышева.  

    [c.111]

    Для решения системы интегральных уравнений принят метод коллокации [6] при помощи квадратурной формулы Гаусса по Чебы-шевским узлам интерполяции. Процесс вложенных итераций строится путем изменения столбца правых частей, процесс продолжается до требуемой точности. Удовлетворение условию т (х) fp (х) производится путем увеличения коэффициента контактной податливости в местах нарушения условия кулонова трения.  [c. 349]

    Интегрирование по толщине оболочки при вычислении коэффициентов матриц Я, Р, Z, V проводим приближенно по 6-узловой, а по радиусу при вычислении коэффициентов систем Ритца — по 12-узловой квадратурным формулам Гаусса.  [c.50]

    Первый сингулярный интеграл в (1.10.13) имеет особенность типа Коши и вычисляется на каждом элементе численно или аналитически. При этом на элементах, где j, интеграл не имеет особенностей и интегрирование выполняется по восьмиузловой формуле Гаусса. На элементе, где г -> О (при i = j), интегралы вычисляются аналитически или численно по шестнадцатиузловой формуле Гаусса. На возможность вычисления интеграла типа Коши по квадратурной формуле Гаусса указано в работе [33].  [c.37]

    Критическую нагрузку сжатой усеченной оболочки определяли с помощью программы, составленной на алгоритмическом языке ФОРТРАН. Интегралы вычисляли по восьмиточечной квадратурной формуле Гаусса.  [c.102]


    При численной реализации подобных элементов, как правило, приходится прибегать к приближенному вычислению интегралов, вида (1. 58), (1.64) посредством той или другой квадратурной формулы. Обычно используют квадратурную формулу Гаусса-Лежендра, дащую наивысшую точность для полинома при минимальном числе точек. В зтом случае задача сводится к необходимости вычисления потанциальной энергии деформации в некоторой системе точек и дальнейпаго их суммирования.  [c.82]

    Исключая из уравнения (2.2.80) и (2.2.82) величину силы Р, придем к соотношению, которое позволяет определить длину пластической зоны в зависимости от приложенной внш1ней нагрузки. После замены интегралов квадратурными формулами Гаусса и перехода к безразмерным переменным это уравнение будет иметь вид  [c.105]

    Здесь 0 ( ) непрерывна по Гельдеру на [—1, 1], причем функция 0 (т ) заменяется интерполяционным полиномом, построенным по чебы-шевским узлам. С помощью квадратурных формул Гаусса будем иметь  [c.232]

    Другой способ заключается в том, что положения точек не задают заранее. Их определяют из условия, чтобы квадратурная формула (5. 91) при фиксированном числе п имела максимально высокий порядок. Здесь в качестве неизвестных выступают не только весовые коэффициенты а , но и значения 1г, и можно потребовать, чтобы формула (5.91) давала точный результат для функций 1, I, 1 ,. .., Получающиеся отсюда 2п уравнений позволяют найти 2п неизвестных at и Формулы численного интегрирования, построенные таким способом, имеют порядок 2п — 1 и носят название квадратурных формул Гаусса. Интегрирование по Гауссу требует при одинаковой степени точности почти вдвое меньшего числа точек, чем в случае использования формул Ньютона—Котеса. Вычисление подынтегральных функций связано обычно со значительными затратами машинного времени, вследствие чего формулы Ньютона — Котеса в методе конечных элементов практически не применяются.  [c.188]

    При составлении подпрограммы вычисления матрицы жесткости К используем подпрограмму численного нитегрировання KSIW1 (Приложение 1). Поскольку подынтегральные функции в (3.80) содержат полиномы, степени которых не выше четвертой, то достаточно применить квадратурную формулу Гаусса при п = 3.[c.155]

    Для интегрирования по координате х выражений (3.99) удобно воспользоваться квадратурными формулами и подпрограммой KSIW1 (приложение 1). Поскольку подынтегральные выражения (3.99) содержат полиномы не выше третьей степени, то для получения точного результата по квадратурным формулам Гаусса достаточно взять две точки интегрирования.  [c.168]

    S — площадь треугольника n — число точек, в которых вычисляются значения подынтегральной функции Xh, Ук — значения переменных х, у л k-й точке Гаусса Wk — весовой коэффициент квадратурной формулы (П1.2) X(i), У(п — координаты х, у, t-й вершины треугольника (i=l, 2, 3). Нумерация вершин треугольника проводитой против часовой стрелки. В табл. П1.2  [c.273]

    Для численного интегрирования величины [L] [В] det [/] при Построении матрицы жесткостг по алгоритму, блок-схема которого приведена на рис. 92, применялась квадратурная формула Гаусса—Лежандра, причем по обеим переменным использовалась трехточечная схема, обеспечивающая получение точных результатов для полиномов для пятого порядка включительно (рис. {1} \frac{\omega(x)}{(x-x_k)\omega'(x_k)}dx Ak​=∫−11​(x−xk​)ω′(xk​)ω(x)​dx
    А многочлен Лежандра:


    Слишком юг, чтобы набирать код, мне лень вручную.

    Применение формулы Гаусса

    Формула Гаусса в основном применяется к двухточечной формуле Гаусса и трехточечной формуле Гаусса
    Двухточечная формула Гаусса: когда n = 2, существует x 1 = − 1 3 , x 2 = 1 3 , A 1 = A 2 = 1 x_1=-\sqrt\frac{1}{3},x_2=\sqrt\frac{1}{3},A_1=A_2=1 x1​=−31​ ​,x2​=31​ ​,A1​=A2​=1, Квадратурная формула G 2 ( f ) = f ( − 1 3 ) + f ( 1 3 ) G_2(f)=f(-\sqrt\frac{1}{3})+f(\sqrt\frac{1}{3}) G2​(f)=f(−31​ ​)+f(31​ ​)
    Трехточечная квадратурная формула Гаусса: когда n = 3, существует x 1 = − 3 5 , x 2 = 0 , x 3 = 3 5 , A 1 = A 3 = 5 9 , A 2 = 8 9 x_1=-\sqrt\frac{3}{5},x_2=0,x_3=\sqrt\frac{3}{5},A_1=A_3=\frac{5}{9},A_2=\frac{8}{9} x1​=−53​ ​,x2​=0,x3​=53​ ​,A1​=A3​=95​,A2​=98​, Квадратурная формула G 3 ( f ) = 5 9 f ( − 3 3 ) + 8 9 f ( 0 ) + 5 9 f ( 3 5 ) G_3(f)=\frac{5}{9}f(-\sqrt\frac{3}{3})+\frac{8}{9}f(0)+\frac{5}{9}f(\sqrt\frac{3}{5}) G3​(f)=95​f(−33​ ​)+98​f(0)+95​f(53​ ​)
    Чтобы вычислить определенный интеграл на [a, b] ∫ a b f ( x ) d x \int_{a}^{b} f(x) dx ∫ab​f(x)dxМожет быть преобразовано независимой переменной x = 1 2 ( a + b + t ∗ ( b − a ) ) x=\frac{1}{2}(a+b+t*(b-a)) x=21​(a+b+t∗(b−a))Преобразуйте его в интеграл на [-1,1], а затем используйте формулу интеграла Гаусса для вычисления его приблизительного значения. {1}\frac{sinx}{x}dx=0.5[\frac{sin0.5(t_0+1)}{0.5(t_0+1}+\frac{sin0.5(t_1+1)}{0.5(t_1+1}] ∫01​xsinx​dx=0.5[0.5(t0​+1sin0.5(t0​+1)​+0.5(t1​+1sin0.5(t1​+1)​]

    Программа Matlab

    function [w,p] = Gauss_point_1D(n,a,b)
    % Gauss quarature point on [-1,1]
    if n == 2
        w = [1,1];
        p = [-1/sqrt(3),1/sqrt(3)];
    elseif n == 4
         w = [0.3478548451,0.3478548451,0.6521451549,0.6521451549];
         p = [0.8611363116,-0.8611363116,0.3399810436,-0.3399810436];
    elseif n == 8
         w = [0.1012285363,0.1012285363,0.2223810345,0.2223810345,0.3137066459,0.3137066459,0.3626837834,0.3626837834];
         p = [0.9602898565,-0.9602898565,0.7966664774,-0.7966664774,0.5255324099,-0.5255324099,0.1834346425,-0.1834346425];
    end
    
    % Gauss quarature point on [a,b]
    w = 0.5*(b-a)*w;
    p = 0.5*(b-a)*p+0.5*(b+a);
    
    
    
    function q = Gauss_quadrature(fun,a,b,n)
    % Gauss quadrature
    [w,p] = Gauss_point_1D(n,a,b);
    q = sum(w.*fun(p));
    

    ГАУСС (функция ГАУСС)

    В этой статье описаны синтаксис формулы и использование ГАУСС  в Microsoft Excel.

    Описание

    Рассчитывает вероятность, с которой элемент стандартной нормальной совокупности находится в интервале между средним и стандартным отклонением z от среднего.

    Синтаксис

    ГАУСС(z)

    Аргументы функции ГАУСС указаны ниже.

    Замечания

    • Если z не является допустимым числом, гаусс возвращает #NUM! (значение ошибки).

    • Если z не является допустимым типом данных, гаусс возвращает #VALUE! (значение ошибки).

    • Поскольку НОРМ. СТ.РАСП(0,Истина) всегда возвращает 0,5, ГАУСС (z) всегда будет на 0,5 меньше, чем НОРМ.СТ.РАСП(z,Истина).

    Пример

    Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу Enter. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

    Формула

    Описание

    Результат

    ‘=ГАУСС(2)

    Вероятность, с которой элемент стандартной нормальной совокупности населения находится в интервале между средним и двумя стандартными отклонениями от среднего (результат — 0,47725).

    =ГАУСС(2)

    К началу страницы

    Интерполяционная формула Гаусса

    Кыргызский Национальный Университет  ИМ. Ж. Баласагына

    CPC

    на тему: Интерполяционная формула Гаусса

    1.  Выполнил: ст.гр. “ПМиИбк-14”
      Туляев Т.T.

    Преподаватель кафедры “МИиК”
    Назарбаев Ф. Т.


    Оглавление

    [1]
    Первая и вторая интерполяционные формулы Гаусса

    [2]
    Заключение

    [3]
    Список использованных источников

    [4]
    Приложение 1

    [5] Приложение 2


    Введение

    Иоганн Карл Фридрих Гаусс  (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген) немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков»[3]. Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук, английского Королевского общества.

    Интерполяционные формулы, формулы, дающие приближённое выражение функции  при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен  степени , значения которого в заданных точках   совпадают со значениями   функции  в этих точках. Многочлен   определяется единственным образом, но в зависимости от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.

    Основным недостатком интерполяционных формул Ньютона является то, что они используют лишь односторонние значения функции. На практике часто оказывается полезным использовать формулы, в которых присутствуют как последующие, так и предыдущие значения функции по отношению к ее начальному значению .

    Рассмотрим  равноотстоящих узлов , в которых заданы значения некоторой функции  Требуется найти полином степени не выше , такой, чтобы выполнялось условие              (1)

    Будем искать полином в виде

     (2)

    Поступая по аналогии с выводом первой интерполяционной формулы Ньютона, для коэффициентов  получим следующие выражения

     (3)

    Введем новую переменную  и, подставляя преобразованные выражения для коэффициентов (3) в соотношение (2), получим первую интерполяционную формулу Гаусса (для интерполирования вперёд)

     (4)

    Разности используемые в этой формуле, образуют нижнюю ломаную линию в диагональной таблице разностей 1 (см. далее)

    Если полином  искать в виде

    то аналогично (4) можно получить вторую интерполяционную формулу Гаусса (для интерполирования назад)

     (5)

    Разности , используемые в этой формуле, образуют верхнюю ломаную линию в диагональной таблице разностей 1

    Формулы Гаусса применяются для интерполирования в середине таблицы вблизи . При этом первая формула Гаусса (4) применяется при , а вторая (5) – при 


    Таблица 1

    Диагональная таблица разностей

    Преимущество интерполяционной формулы Гаусса состоит в том, что указанный выбор узлов интерполяции обеспечивает наилучшую оценку остаточного члена по сравнению с любым другим выбором, а упорядоченность узлов по мере их близости к точке интерполяции уменьшает вычислительную погрешность интерполирования.

    1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяционная_формула_Гаусса

    2. http://virtet.gsu.by/mod/resource/view.php?id=190

    3. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/940993 

    4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Гаусс,_Карл_Фридрих

    0.43

    1.63597

    0.09637

    0. 48

    1.73234

    0.04815

    0.14452

    -0.03608

    0.55

    1.87686

    0.01207

    0.06243

    0.15659

    0. 02635

    0.19084

    0.62

    2.03345

    0.03842

    -0.12841

    0.19501

    -0.10216

    0.70

    2.22846

    -0.06374

    0. 13127

    0.75

    2.35973

     (0.645)=2.03345+0.19501*((0.645-0.62)/0.05) –

    -(-0.06374*((0.645-0.62)/0.05) *((((0.645-0.62)/0.05)-1)/2) =

    =2, 1389225

    0. 41

    2,57418

    0.46

    2,32513

    0. 52

    2,09336

    -0,23133

    0.60

    1,86203

    0,11856

    -0,11277

    0. 65

    1,74926

    -0,01551

    -0,12828

    0.72

    1,62098

     (0,673)= 1,74926+(-1,12828)*(( 0,673-0.65)/0,07)-

    -(-1,01551*((0,673-0.65)/0,07)*(((( 0,673-0.65)/0,07)-1)/2)=1,712954

    Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать. вшм>

    8672. Лекция Формула Гаусса-Остроградского. Дивергенция векторного поля, ее свойства, инвариантное определение и физический смысл 72.98 KB   Дивергенция векторного поля ее свойства инвариантное определение и физический смысл План. Дивергенция векторного поля ее свойства инвариантное определение и физический смысл. Ротор векторного поля его свойства инвариантное определение и физический смысл. Потенциальные векторные поля условие потенциальности. 4264. Доклад Формула Рэлея-Джинса 48.59 KB   Формула Рэлея-Джинса В рассмотренной выше полости кубической формы с идеально отражающими стенками тепловое излучение как электромагнитное поле может существовать только в виде суперпозиции прямых и отраженных волн то есть в виде стоячих электромагнитных волн имеющих узлы на стенках полости. Тогда для волны распространяющейся строго вдоль оси условие образования стоячей волны требует чтобы 1. то есть на длине между отражающими стенками должно укладываться целое число длин полуволн. Так как для такой волны волновой вектор где то условие… 2056. Лекция СТРУКТУРНА ФОРМУЛА КІНЕМАТИЧНОГО ЛАНЦЮГА ЗАГАЛЬНОГО ВИДУ 34.37 KB   Плоский механізм — це такий механізм, усі точки ланок якого описують траєкторії, що лежать у паралельних площинах. У плоскому механізмі осі всіх кінематичних пар паралельні. Розглянемо які загальні обмеження накладені на рухи всіх ланок плоского механізму 12496. Отчет о прохождении практики Совершенствование ценовой стратегии велнес-центра “Формула Энергии” 2.57 MB   Высокая важность такого фактора как цена на потребительском рынке является неоспоримой. Её подчёркивали многие мировые эксперты в маркетинге. Например, Филипп Котлер отмечает, что, будучи одним из четырёх основных инструментов маркетинг-микса, является единственным, который приносит выручку 17563. Дипломная Совершенствование ценовой стратегии Веллнесс-центра “Формула Энергии” 455.63 KB   Описание деятельности веллнесс-центра “Формула Энергии”, её места на рынке, рассмотрена специфика ценообразования, применяемого на рынке фитнес-услуг, будет проанализирована ценовая стратегия компании. На основании вышеизложенного будут выдвинуты гипотезы, требующие проверки 10016. Курсовая ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ЦЕНОВОЙ СТРАТЕГИИ ФЕЛЛНЕСС-ЦЕНТРА ФОРМУЛА ЭНЕРГИИ 717.65 KB   В данной главе будет дано описание того, что из себя представляет в фитнес в современном его понимании, что понимается под такими понятиями фитнес-центр, фитнес-клуб и велнес-центр, рассмотрен процесс развития рынка фитнес-услуг в мире и в России в целом и на географическом рынке, интересующем компанию в частности. Кроме того, будет дано краткое описание деятельности велнес-центра “Формула Энергии” 15706. Дипломная ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ЦЕНОВОЙ СТРАТЕГИИ ФЕЛЛНЕСС-ЦЕНТРА “ФОРМУЛА ЭНЕРГИИ” 2.57 MB   Несмотря на высокую важность цены и отчасти из-за высоких сложности и специфичности процессов и операций, связанных с принятием ценовых решений, в штате многих небольших компаниях отсутствуют специалисты по ценообразованию. Такую ситуацию можно наблюдать и в ООО “РЕНТА”. Все ценовые решения на данный момент принимает директор по развитию. 8334. Лекция Формулы Шеннона и Хартли. Расчёт количества информации. Кодирование символьных, графических и звуковых данных. Структуры данных Формула Шеннона 140.5 KB   Для решения обратных задач, когда известна неопределенность (H) или полученное в результате ее снятия количество информации (I) и нужно определить какое количество равновероятных альтернатив соответствует возникновению этой неопределенности, используют обратную формулу Хартли, которая выводится в соответствии с определением логарифма и выглядит еще проще. ..

    Теорема Гаусса

    Докажем указанную теорию: для этого исследуем сферическую поверхность (или поверхность шара) S. В центре заданной поверхности расположен точечный заряд q. Любая точка сферы обладает электрическим полем, перпендикулярным поверхности сферы и равным по модулю: 

    E=En=14πε0·qR2,

    где R является радиусом сферы.

    Поток Φ через поверхность шара запишется, как произведение E и площади сферы 4πR2. Тогда: Φ=1ε0q.

    Следующим нашим шагом будет окружение точечного заряда произвольной поверхностью S замкнутого типа; зададим также вспомогательную сферу R0(рис. 1.3.3).

    Рисунок 1.3.3. Поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность S, окружающую заряд.

    Возьмем для рассмотрения конус с малым телесным углом ΔΩ при вершине. Рассматриваемый конус задаст на сфере малую площадку ΔS0, а на поверхности S – площадку ΔS. Элементарные потоки ΔΦ0 и ΔΦ через эти площадки являются одинаковыми. В самом деле:

    ΔΦ0 = E0ΔS0, ΔΦ = EΔS cos α = EΔS’,

    где выражением ΔS’=ΔS cos α определяется площадка, которая задастся конусом с телесным углом ΔΩ на поверхности сферы радиуса n.

    Поскольку  ∆S0∆S’=R02r2, то ∆Φ0=∆Φ. Из полученного следует вывод о том, что полный поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность, охватывающую заряд, равен потоку Φ0 через поверхность вспомогательной сферы:

    Φ=Φ0=qε0.

    Так же мы можем продемонстрировать, что, когда замкнутая поверхность S не охватывает точечный заряд q, поток Φ равен нулю. Этот случай проиллюстрирован на рис. 1.3.2. Все силовые линии электрического поля точечного заряда пронизывают замкнутую поверхность S насквозь. Внутри поверхности S зарядов нет, т.е. в этой области не наблюдается обрыва или зарождения силовых линий.

    Обобщение теоремы Гаусса на случай произвольного распределения зарядов является следствием из принципа суперпозиции. Поле любого распределения зарядов возможно записать в виде векторной суммы электрических полей точечных зарядов. Поток Φ системы зарядов через произвольную замкнутую поверхность S сложится из потоков Φi электрических полей отдельных зарядов. Когда заряд qiрасположен внутри поверхности S, он дает вклад в поток, равный qiε0. В случае расположения заряда снаружи поверхности его вклад в поток есть нуль.

    Так, мы доказали теорему Гаусса.

    Интерполяционные формулы с центральными разностями

     

    При построении интерполяционных формул Ньютона используются лишь зна­чения функции, лежащие по одну сторону от выбранного начального значения, т. е. эти формулы носят односторонний характер.

    Таблица 1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Во многих случаях оказывают-ся полезными интерполяционные формулы, со­держащие как последующие, так и предшествующие значения функции по от­ношению к её начальному значению. Наиболее употребительными из них явля­ются те, которые содержат разности, расположенные в горизонтальной строке диагональной таблицы разностей данной функции, соответствующей началь­ным значениям   и , или в строках, непосредственно примыкающих к ней. Эти разности , , ,… называются центральными разностями (таб­лица 1), где  (), , ,  и т. д.

    Соответствующие интерполяционные формулы носят название интерполяцион­ных формул с центральными разностями. К их числу относятся формулы Га­усса, Стирлинга и Бесселя.

          Более детальное рассмотрение интерполяционных формул показывает, что при  целесообразно применять формулу Стирлинга, а при  — формулу Бесселя.

     

          Описание задачи.  Пусть имеется  равноотстоящих узлов интерполирования

    где    , и для функции  известны её значения в этих узлах

       ().

    Требуется построить полином  степени не выше  такой, что

     при  .

    Будем искать этот полином в виде

    .                                                                                                                Вводя обобщённые степени, получим:

                             .                (1)

    Учитывая, что  для всех соответствующих значений  и  полу­чим

    , далее введя переменную  и сделав соответствующую замену в формуле (1), получим первую интерполяционную формулу Гаусса:

                                      ,                    (2)

    где  и .

    Первая интерполяционная формула Гаусса содержит центральные разности

    , , ,  , , , …

    Аналогично можно получить вторую интерполяционную формулу Гаусса, со­держащую центральные разности

    , , ,  , , , …

    Вторая интерполяционная формула Гаусса имеет вид

                                          ,                        (3)

     где .

          Пример.   Приняв шаг , построить интерполяционный полином Га­усса для функции , заданной таблицей

     

    0,2

    0,25

    0,3

    0,35

    0,4

    0,45

    0,5

    1,552

    1,6719

    1,7831

    1,8847

    1,9759

    2,0563

    2,125

          Решение. Составляем таблицу разностей (см. табл. 2).

    Так как разности третьего порядка практически постоянны, то в формуле (2) по­лагаем  . Приняв , , будем иметь:

    по первой интерполяционной формуле Гаусса (2)

    или

    по второй интерполяционной формуле Гаусса (3)

    или

    где

    .

    Это и есть искомые интерполяционные полиномы Гаусса.

    Таблица 2

    0,2

    1,552

     

     

     

     

     

    0,1199

     

     

    0,25

    1,6719

     

    -0,0087

     

     

     

    0,1112

     

    -0,0009

    0,3

    1,7831

     

    -0,0096

     

     

     

    0,1016

     

    -0,0008

    0,35

    1,8847

     

    -0,0104

     

     

     

    0,0912

     

    -0,0004

    0,4

    1,9759

     

    -0,0108

     

     

     

    0,0804

     

    -0,0009

    0,45

    2,0563

     

    -0,0117

     

     

     

    0,0687

     

     

    0,5

    2,125

     

     

     

     

     

    (PDF) Об обобщенных усредненных формулах Гаусса

    Об обобщенных усредненных формулах Гаусса 1491

    3. Для β>1/2 и α достаточно близких к −1/2 (α=−1/2+ε, ε > 0) формулы

    требуется внешний узел для ls достаточно мал, потому что f(l, −1/2+ε, β ) имеет нули в точке

    l=1

    2−1

    2−β−ε±√∆,

    , где

    ∆=1

    2(5−3ε+3(β2−1/4)/ε).

    Таким образом, положительный нуль равен O(ε−1/2).

    Мы опускаем случай, когда l=1(α, β > −1), что легко может сделать

    читатель.

    Случаи с весами Лагерра и Эрмита изучены Эрихом [4].

    Мы использовали традиционный способ именования Гаусса-Кронрода к.ф. хотя

    было бы лучше использовать название Gauss-Kronrod-Skutsch q.f. (подробности

    см. в [7]).

    Благодарности

    Исследование было начато во время моего визита к профессору Францу Пехерсторферу (из

    Линцского университета в Австрии) в мае 2004 года. формулы.Я благодарю обоих рецензентов

    за полезные комментарии относительно статьи.

    Ссылки

    1. М. Абрамовиц и И. А. Стегун (ред. ), Справочник по математическим функциям, Национальное бюро стандартов

    , Вашингтон, округ Колумбия, 1964. MR0167642 (29:4914)

    2. Д. Кальветти, GH Голуб, В. Б. Грэгг и Л. Райхель, Вычисление правил Гаусса-Кронрода,

    Math. Комп. 69 (2000), 1035–1052. MR1677474 (2000j:65035)

    3. Д. Кальветти и Л. Райхель, Симметричные правила Гаусса-Лобатто и модифицированные правила анти-Гаусса, BIT43

    (2003), 541–554.MR2026714 (2004k:65040)

    4. S. Ehrich, О стратифицированных расширениях квадратурных формул Гаусса-Лагерра и Гаусса-Эрмита,

    J. Comput. заявл. Мат. 140 (2002), 291–299. MR1934445 (2003g:65027)

    5. В. Гаучи, О создании ортогональных многочленов, SIAM J. Scient. Статист. вычисл. 3

    (1982), 289–317. MR667829 (84e:65022)

    6. В. Гаучи, Ортогональные многочлены: вычисление и аппроксимация, Численная математика и научные вычисления, издательство Оксфордского университета, Оксфорд, 2004.MR2061539

    (2005e:42001)

    7. В. Гаучи, Историческая заметка о квадратуре Гаусса-Кронрода, Numer. Мат. 100 (2005),

    483–484. MR2195449

    8. G. H. Golub, J. H. Welsch, Расчет квадратурных правил Гаусса, Math. Comp. 23 (1969),

    221–230. MR0245201 (39:6513)

    9. Каханер Д.К., Монегато Г., Несуществование расширенных квадратурных правил Гаусса-Лагерра и Гаусса-

    Эрмита с положительными весами, Z.Angew.Math.Phys.29 (1978), 983– 986.

    MR523866 (80d:65034)

    10. D.P.Laurie, Стратифицированные последовательности вложенных квадратурных формул, Quaestiones Math. 15 (1992),

    365–384. MR1192847 (93i:65039)

    11. Д. П. Лори, Квадратные формулы против Гаусса, Math.Comp.65 (1996), 739–747.

    . Monegato, Обзор вычислительных аспектов квадратурных правил Кронрода, Numer.

    Алгоритмы 26 (2001), 173–196. MR1829797 (2002a:65051)

    14.T.N.L.Patterson, Стратифицированные вложенные и связанные квадратурные правила, J. ​​Comput. заявл. Мат.

    112 (1999), 243–251. MR1728463

    На распространение могут распространяться ограничения лицензии или авторских прав; см. http://www.ams.org/journal-terms-of-use

    Заметка об обобщенных усредненных формулах Гаусса

  • Бекерманн, Б., Борро, Э.: Как выбрать модифицированные моменты? Дж. Вычисл. заявл. Мат. 9 , 81–98 (1998)

    Статья Google ученый

  • Кальветти, Д., Голуб, Г.Х., Грэгг, В.Б., Райхель, Л.: Вычисление правил Гаусса – Кронрода. Мат. вычисл. 69 , 1035–1052 (2000)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Кальветти, Д., Райхель, Л.: Симметричные правила Гаусса-Лобатто и модифицированные правила анти-Гаусса. БИТ 43 , 541–554 (2003)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Де Ла Калле Изерн, Б., Пехерсторфер, Ф.: Ультрасферические полиномы Стилтьеса и квадратура Гаусса – Кронрода хорошо себя ведут для λ  < 0. SIAM J. Numer. Анальный. 45 , 770–786 (2007)

    Статья MathSciNet Google ученый

  • Эрих С.: О стратифицированных расширениях квадратурных формул Гаусса-Лагерра и Гаусса-Эрмита. Дж. Вычисл. заявл. Мат. 140 , 291–299 (2002)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Gautschi, W.: О создании ортогональных многочленов. SIAM J. Sci. Статист. вычисл. 3 , 289–317 (1982)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Голуб, Г.Х., Уэлш, Дж.Х.: Расчет квадратурных правил Гаусса. Мат. вычисл. 23 , 221–230 (1969)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Hascelik, I.A.: Модифицированные формулы анти-Гаусса и оптимальной средней степени для меры Гегенбауэра.заявл. Число. Math., doi:10.1016/j.apnum.2006.11.006 (2007)

  • Каанер, Д.К., Монегато, Г.: Отсутствие расширенных квадратурных правил Гаусса-Лагерра и Гаусса-Эрмита с положительными весами. З. Энгью. Мат. физ. 29 , 983–986 (1978)

    Артикул MathSciNet Google ученый

  • Ким, С.-М., Райхель, Л.: Квадратные правила Анти-Сегё. Мат. вычисл. 76 , 795–810 (2007)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Лори Д.П.: Квадратные формулы антигауссова. Мат. вычисл. 65 , 739–747 (1996)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Лори, Д.П.: Расчет квадратурных правил Гаусса – Кронрода. Мат. вычисл. 66 , 1133–1145 (1997)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Лори, Д.П.: Вычисление квадратурных формул типа Гаусса.Дж. Вычисл. заявл. Мат. 112 , 165–180 (1999)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Монегато, Г.: Обзор вычислительных аспектов квадратурных правил Кронрода. Число. Алгоритмы 26 , 173–196 (2001)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Пехерсторфер, Ф.: Характеристика положительных квадратурных формул. СИАМ Дж. Матем. Анальный. 12 , 935–942 (1981)

    Артикул MathSciNet Google ученый

  • Peherstorfer, F.: Характеристика квадратурных формул II. СИАМ Дж. Матем. Анальный. 15 , 1021–1030 (1984)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Пехерсторфер, Ф.: О положительных квадратурных формулах. В: ИСНМ, том. 112, стр. 297–313. Биркхойзер, Базель (1993)

    Google ученый

  • Пехерсторфер, Ф. : Многочлены Стилтьеса и функции второго рода. Дж. Вычисл. заявл. Мат. 65 , 319–338 (1995)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Пехерсторфер, Ф., Петрас, К.: Ультрасферическая квадратура Гаусса-Кронрода невозможна для λ  > 3. SIAM J. Numer. Анальный. 37 , 927–948 (2000)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Пехерсторфер Ф., Петрас К.: Полиномы Стилтьеса и квадратура Гаусса-Кронрода для весовых функций Якоби. Число. Мат. 95 , 689–706 (2003)

    МАТЕМАТИКА Статья MathSciNet Google ученый

  • Спалевич М.М.: Об обобщенных усредненных формулах Гаусса. Мат. вычисл. 76 , 1483–1492 (2007)

    Google ученый

  • Рецепт катастрофы: формула, которая убила Уолл-Стрит

    Чтобы лучше понять математику корреляции, рассмотрим что-нибудь простое, например, ребенка в начальной школе: давайте назовем ее Алисой. Вероятность того, что ее родители разведутся в этом году, составляет около 5 процентов, риск того, что она заразится вшами, составляет около 5 процентов, вероятность того, что она увидит, как учитель поскользнется на банановой кожуре, составляет около 5 процентов, а вероятность того, что она выиграет пчела класса правописания составляет около 5 процентов.Если бы инвесторы торговали ценными бумагами, рассчитывая на то, что это произойдет только с Алисой, все они торговались бы по более или менее одинаковой цене.

    Но что-то важное происходит, когда мы начинаем смотреть на двоих детей, а не на одного — не только на Элис, но и на девочку, рядом с которой она сидит, Бритни. Если родители Бритни разведутся, каковы шансы, что разведутся и родители Элис? Еще около 5 процентов: корреляция там близка к нулю. Но если у Бритни есть головные вши, вероятность того, что Алиса заразится головными вшами, намного выше, около 50 процентов, что означает, что корреляция, вероятно, находится на уровне 0. 5 диапазон. Если Бритни увидит, как учитель поскользнулся на банановой кожуре, каков шанс, что Алиса тоже это увидит? Действительно очень высокий, поскольку они сидят рядом друг с другом: он может достигать 95 процентов, что означает, что корреляция близка к 1. И если Бритни выиграет экзамен по правописанию, шанс, что Алиса выиграет его, равен нулю, что означает корреляция отрицательна: -1.

    Если бы инвесторы торговали ценными бумагами, исходя из вероятности того, что эти события произойдут как с Алисой , так и с Бритни, цены были бы повсюду, потому что корреляции сильно различаются.

    Но это очень неточная наука. Простое измерение этих первоначальных 5-процентных вероятностей требует сбора большого количества разрозненных точек данных и их всевозможного статистического анализа и анализа ошибок. Попытка оценить условные вероятности — вероятность того, что Алиса заразится головными вшами , если Бритни заболеет головными вшами, — на порядок сложнее, поскольку эти точки данных встречаются гораздо реже. Из-за нехватки исторических данных ошибки, вероятно, будут намного больше.

    В мире ипотеки все еще сложнее. Какова вероятность того, что любой данный дом упадет в цене? Вы можете взглянуть на прошлую историю цен на жилье, чтобы получить представление, но, безусловно, макроэкономическая ситуация в стране также играет важную роль. И какова вероятность того, что если дом в одном штате упадет в цене, аналогичный дом в другом штате также упадет в цене?

    Вот что убило вашу функцию 401(k) *

    Гауссовой связки Дэвида X. Ли, впервые опубликованную в 2000 году.Инвесторы использовали его как быстрый — и фатально ошибочный — способ оценки риска. Более короткая версия появится на обложке журнала * Wired в этом месяце.

    Вероятность

    В частности, это совместная вероятность дефолта — вероятность того, что любые два члена пула (A и B) оба объявят дефолт. Это то, что ищут инвесторы, и остальная часть формулы дает ответ.

    Время выживания

    Промежуток времени между настоящим моментом и моментом, когда можно ожидать дефолта А и Б. Ли взял эту идею из концепции актуарной науки, которая показывает, что происходит с ожидаемой продолжительностью жизни человека, когда умирает его супруг.

    Равенство

    Опасно точная концепция, поскольку она не оставляет права на ошибку. Четкие уравнения помогают квантам и их менеджерам забыть о том, что реальный мир содержит удивительное количество неопределенности, нечеткости и ненадежности.

    Copula

    Эта пара (отсюда латинский термин copula) отдельных вероятностей, связанных с A и B, дает одно число. Ошибки здесь значительно увеличивают риск разрушения всего уравнения.

    Функции распределения

    Вероятности выживания А и В.Поскольку это не определенность, они могут быть опасны: небольшие просчеты могут подвергнуть вас гораздо большему риску, чем показывает формула.

    Гамма

    Всемогущий параметр корреляции, который сводит корреляцию к одной константе, что должно быть маловероятным, если не невозможным. Это волшебное число сделало работу связки Ли неотразимой.

    Входит Ли, звездный математик, выросший в сельской местности Китая в 1960-х годах. Он преуспел в школе и в конце концов получил степень магистра экономики в Нанкайском университете, прежде чем уехать из страны, чтобы получить степень магистра делового администрирования в Университете Лаваля в Квебеке.За этим последовали еще две степени: степень магистра актуарных наук и степень доктора философии в области статистики, обе из Университета Ватерлоо в Онтарио. В 1997 году он перешел в Canadian Imperial Bank of Commerce, где всерьез началась его финансовая карьера; Позже он перешел в Barclays Capital, и к 2004 году ему было поручено воссоздать команду количественной аналитики.

    Квадратурные формулы Гаусса для произвольных положительных мер

    Эвол Биоинформ Онлайн. 2006 г.; 2: 251–259.

    Опубликовано в сети 15 февраля 2007 г.

    Эндрю Д. Фурнанды

    1 Программа выпускника в биоматематике

    2 Центр вычислительной биологии

    Уильям Р.

    Атки

    Уильям Р. Атки 11553

    1 Программа выпускника в биоматематике

    2 Центр вычислительной биологии

    3 Факультет генетики, Государственный университет Северной Каролины Raleigh, NC 27695-7614

    1 Высшая программа по биоматематике

    2 Центр вычислительной биологии

    Государственный университет Каролины

    39353 NC 27695-7614

    Эта статья была процитирована другими статьями в PMC.

    Abstract

    Мы представляем вычислительные методы и подпрограммы для вычисления гауссовых формул квадратурного интегрирования для произвольных положительных мер. Для дорогостоящих подынтегральных выражений, которые можно разложить на известные формы, квадратурные схемы Гаусса позволяют эффективно оценивать высокоточные и малоточные числовые интегралы, особенно по сравнению с общими схемами ad hoc . Кроме того, для некоторых известных мер плотности (нормальная, гамма, логнормальная, Стьюдента t , обратная гамма, бета и Фишера F ) мы приводим точные формулы для вычисления соответствующей квадратурной схемы.

    Мотивация

    Эта статья посвящена эффективному и точному вычислению интегралов правдоподобия вида )

    путем построения квадратурной схемы типа Гаусса, оптимизированной специально для известного априорного распределения Pr( h ). Наша конкретная мотивация проистекает из исследований молекулярной эволюции белковых последовательностей, где важно учитывать различия в скорости эволюции между сайтами при выводе филогении.В контексте этой конкретной проблемы как Felsenstein (2001; Felsenstein 2004), так и Mayrose et al. (2005) указали, что квадратурные формулы Гаусса могут использоваться для обеспечения более точных и более быстро сходящихся методов численного интегрирования, чем более распространенный метод «равнопроцентного» Янга (1994). К сожалению, квадратурные формулы типа Гаусса были получены только для относительно небольшого числа предшествующих распределений. В контексте молекулярной эволюции двумя наиболее распространенными априорными распределениями являются гамма-распределения и логарифмически-нормальные распределения. Квадратурные формулы Гаусса для гамма-распределения уже известны как «обобщенные квадратуры Гаусса-Лагерра» (Felsenstein, 2001), хотя, по общему признанию, математическое сходство между этими схемами не является очевидным при обычной формулировке квадратур Гаусса-Лагерра. Таким образом, их эквивалентность обычно не оценивается. К сожалению, до настоящего времени явные квадратурные формулы Гаусса не были доступны для логнормальных (или других) априорных значений, обычно используемых в вычислительной биологии.

    Цель этой статьи состоит в том, чтобы предоставить эффективный и быстрый алгоритм с сопутствующей компьютерной библиотекой, который позволяет вычислять квадратурные правила Гаусса для 90 303 произвольных 90 304 априорных распределений.В некоторых случаях мы выводим аналитические формулы для конкретных общих распределений. Хотя мы мотивированы конкретным применением интегралов, найденных в области молекулярной эволюции, мы подчеркиваем, что наши методы (и компьютерный код) применимы к решению задач численного интегрирования в целом.

    Заявление о проблеме

    Мы хотим найти набор I = 0, 1, 2, …, ( N — 1) весов W I и AppsCissae x I такое, что приближение

    ∫abw(x)·f(x)dx≈∑i=0n-1wi·f(xi)

    (2)

    является точным, если f является многочленом степени 2 n − 1 или меньше, а w ( x ) — известная «весовая функция».В нашем случае w ( x ) представляет собой положительную меру плотности нашей предыдущей вероятности. Хороший и полный современный справочник, охватывающий теорию гауссовых (и связанных с ними) типов квадратурных правил, можно найти в Gautschi (2004). Если f разложить в виде полиномиального ряда, проверка показывает, что любая квадратурная схема будет зависеть от необработанных моментов w ( x ). Действительно, определяя (действительный) скалярный продукт

    f | г > = ∫ F ( x ) г ( x ) · W ( x ) D x ,

    (3)

    хорошо известно, что всегда существует набор полиномов, ортогональных относительно этого скалярного произведения, такой, что )-bi·pi-1(x),   i=0,1,2,…

    (4)

    и где коэффициенты рекуррентности а и и вычисляется явно из

    ai=〈x·pi|pi〉〈pi|pi〉,   i=0,1,2,…bi=〈pi|pi〉〈pi-1|pi-1〉,   i=1 ,2,…

    (5)

    с коэффициентом b 0 , выбранным условно так, что Таким образом, первые n пар коэффициентов рекурсии однозначно определяются первыми 2 n моментами меры w . Как только коэффициенты I 4 I и B и B B B I , они могут быть собраны в тридиагональной матрице Якоби

    j = [A0B1B1A1B2B2⋱⋱⋱⋱BN-2BN-2an-2BN- 1бн-1ан-1].

    (6)

    (6)

    Желаемые AppScissae x I I затем равны собственным значениям J , а желаемые веса даны отношениями

    , где Q I, 0 — первая компонента нормализованного собственного вектора q i матрицы J .

    Методы решения

    Известны формулы, явно выражающие коэффициенты рекурсии a j и b j w через исходные моменты 9, w К сожалению, эти явные представления крайне плохо обусловлены и поэтому неприменимы даже для «хорошо ведущих себя» весовых функций или квадратурных схем довольно низкого порядка n . Если интегралы уравнения (5) могут быть вычислены эффективно и точно, процедура Стилтьеса вычисляет коэффициенты рекурсии посредством итеративного применения уравнений (4) и (5), формируя последовательность 0 } → { A 0

    , B 1 } → { P 1 } → { A 1 , B 2 } → { p 2 }→….Хотя процедура Стилтьеса работает лучше, чем явное вычисление, она также имеет тенденцию быть умеренно плохо обусловленной (Press, Teukolsky et al. 1997) и, следовательно, имеет ограниченную ценность. В качестве альтернативы алгоритм Сака-Донована-Уилера (Press, Teukolsky et al. 1997) был предложен как способ преодоления численной нестабильности, присущей процедуре Стилтьеса, путем использования измененных моментов, а не необработанных моментов в уравнениях (4) и (5). ). Недостатком алгоритма Сака-Донована-Уилера является его зависимость от априорного выбора «хорошего» полиномиального базиса для моментов w ( x ), что само по себе является довольно сложной и субъективной процедурой, т. е. зависит от эвристической аппроксимации моментов w ( x ).Формирование такой аппроксимации может оказаться такой же или даже более сложной задачей, чем решение исходной задачи.

    Недавно был предложен универсальный и безусловно устойчивый алгоритм вычисления гауссовых весов и абсцисс для любой положительной меры (Gander and Karp, 2001). Метод основан на наблюдении (Boley and Golub, 1987), что дискретная мера

    ωm(x)=∑i=0m-1ωi·δ(x-ξi)

    (8)

    может иметь свою веса и абсциссы собраны в разреженную матрицу

    Wm=[1ω0ω1⋯ωm-2ωm-1ω0ξ1ω1ξ2⋮⋱ωm-2ξm-2ωm-1ξm-1]

    (9)

    2 ортогонально подобную матрице Якоби = [1B0B0A0B1B1A1B2B2⋱⋱⋱⋱BM-2BM-2AM-2BM-1BM-1BM-1],

    (10)

    , где B 0 Ω м — Производитель вся область ω м .Гандер и Карп показали, что если последовательность дискретных мер, заданная уравнением (8), сходится к данной непрерывной мере, такой что limm→∞ωm(x)=w(x), то J m сходились бы аналогичным образом к коэффициентам рекуррентности непрерывной меры. Такая конвергенция уже была отмечена и использовалась за несколько лет до этого в программном пакете OrthPol (Gautschi, 1994). Повторная реализация, модернизация и модификация некоторых алгоритмов Гаучи составляют основу нашей работы.Чтобы продолжить, учитывая J m , можно использовать стандартные алгоритмы собственного разложения для симметричных трехдиагональных матриц для вычисления гауссовых квадратурных весов и абсцисс для заданной весовой функции. Таким образом, веса и абсциссы произвольной положительной меры w ( x ) можно определить, сначала найдя дискретное ω m ( x ), которое приближается к 903 x w ). I I }, а затем наедине-разложение J M для определения конечных весов и абсцисс { x I , W I } через уравнение (7 ).

    Детали алгоритма

    Детали реализации всего процесса, начиная с заданной функции веса и заканчивая набором гауссовских квадратурных весов и абсцисс, лучше всего поясняются на рабочем примере. Предположим, мы даем весовую функцию W ( x ) α E x x 04, x ≥ 0, где мы не знаем постоянную нормализации 1 / ∫ W ( x ) dx и не признавать e x весовой функцией для известной квадратурной схемы Гаусса-Лагерра.Наш первый шаг — выбрать последовательность мер согласно уравнению (8), которая сходится к мере e x dx . Следуя Gautschi (1994), мы используем классическую схему численного интегрирования для аппроксимации ∫ w ( x ) dx , а именно правило интегрирования типа 2 Фейера (первоначально Гаучи использовал правило типа 1 Фейера). Правила интегрирования Фейера очень похожи на известные правила интегрирования Кленшоу-Кертиса в области z ∈ [−1,1].Однако правила Фейера являются открытыми, не требуют оценки на конечных точках домена и поэтому больше подходят для мер с некомпактной поддержкой. Правила Фейера Типа 2 также имеют преимущество в эффективности по сравнению с правилами Типа 1 в том факте, что n точек абсцисс Типа 2 представляют собой чередующееся подмножество (2 n +1) точек абсцисс Типа 2. Следовательно, правила типа 2 позволяют нам повторно использовать все ранее вычисленные ординаты при удвоении числа точек интегрирования.Наконец, интеграционные веса Фейера типа 2 могут быть вычислены очень быстро с помощью реального обратного быстрого преобразования Фурье (Waldvogel 2006), что позволяет эффективно использовать большое количество точек для аппроксимации ∫ w ( x ) dx . Предоставленная подпрограмма fejer2_abscissae рассчитывает необходимые амбулаторные и интеграционные весы { Z I , q , q I } Для данного номера AppScissae I = 0, 1, 2, …, ( м − 1).Преобразование g (z)=(1+z)(1-z) используется через подпрограмму map_fejer2_domain на карту Z ∈ (-1,1) → x ∈ (0, ∞) и изменить переменную интеграцию такое, что ∫ 0 E x DX = ∫ -1 -1 +1 +1 E г ( Z ) ) г ‘( Z ) дц Окончательные абсциссы и вес { ξ I , Ω I } для уравнения (9), где ξ I = г ( Z I ) и ω i = q i · w ( g ) 4 ( zi ). г ′ ( z i ). Обратите внимание, что подпрограмма map_fejer2_domain способен отображать интервал Фейера на другие произвольные конечные и неконечные интервалы доменов в дополнение к конкретному преобразованию g ( z ), используемому здесь.

    Трехдиагональное преобразование W m в уравнении (9) в J m в уравнении (10) может быть выполнено с помощью подпрограммы lanczos_tridiagonalize , подпрограмма, которая использует разреженную структуру уравнения (9) с помощью алгоритма Ланцоша (Golub and Van Loan, 1996) для эффективной трехдиагонализации.Наконец, собственное разложение J m в уравнении (10) и последующее вычисление окончательного квадратурного правила Гаусса для w ( x ) с помощью уравнения (7) выполняется с использованием подпрограммы gaussqr_ from_rcoeffs , где собственное разложение выполняется с использованием модифицированного алгоритма QL с неявным сдвигом. Обратите внимание, что коэффициент b 0 вернулся из lanczos_tridiagonalize оценок ∫ w ( x ) dx для данных м .Таким образом, мы можем установить b 0 = 1 до вызова gaussqr_from_rcoeffs для нормализации w ( x ) без явного знания или вычисления фактического коэффициента нормализации. Во многих случаях это может значительно ускорить вычисление w ( x ). Для обычных распределений, таких как нормальное, гамма, логарифмически нормальное и другие, функция полезности standard_distribution_rcoeffs предоставляется для непосредственного вычисления коэффициентов рекурсии.

    Наконец, мы должны обеспечить, чтобы м достаточно велики, так что Ω м м ( x ) Aproximate W ( x ) достаточно близко к дальнейшему обеспечению, чтобы I = 0 , 1, 2, … ( n − 1) < m вычисленных квадратурных точек Подпрограмма relative_error вычисляет максимальную относительную ошибку между двумя аргументами вектора. Поскольку w i положительно для всех неотрицательных мер w ( x ), достаточно (и упрощает дело) проверить сходимость w что касается сходимости x i .

    Сведения о реализации

    При использовании представленных подпрограмм в общей процедуре есть несколько тонкостей, которые можно использовать для решения нестандартных ситуаций или повышения эффективности вычислений.Во-первых, отметим, что дискретная мера, обозначенная уравнением (8), может использоваться для аппроксимации любого конечного объединения непересекающихся интервалов. Например, если мы хотим использовать (заведомо надуманную) неявную весовую функцию

    w(x)∝{ex,0≤x<11/x2,1≤x

    (11)

    над опорой 0 ≤ x . Или подпрограммы могут применяться дважды, по одному разу для каждого непрерывного интервала, что дает две аппроксимации дискретной меры, каждая с приблизительной согласной нормировкой. Затем две дискретные меры могут быть объединены в набор абсцисс и весов { ξ i , ω i }, которые затем будут подвергнуты процедуре трехдиагонализации Ланцоша для определения коэффициенты уравнения (11). Обратите внимание, что нормализация уравнения (11) вычисляется «на лету» и поэтому обеспечивает большую гибкость в выборе весовой функции w ( x ). Кроме того, обратите внимание, что примерная весовая функция уравнения (11) не является непрерывной даже при x = 1.

    Во-вторых, мы отмечаем, что вычисление m -узловой схемы интеграции Фейера Типа 2 выполняется путем выполнения действительного обратного быстрого преобразования Фурье размера ( m + 1). Хотя поставленная подпрограмма способна вычислять обратные преобразования Фурье почти произвольного размера, преобразование эффективно только , если ( m + 1) имеет делители из множества {2, 3, 4, 5}. Для дальнейшего повышения эффективности отметим, что узлы Fejér Type-2 легко вычислить с помощью

    zi=cos((i+1)·πm+1),   i=0,1,…,(m-1),

    (12)

    (12)

    , подразумевая, что м 1 -точка и м 2 -топочкой схема интеграции будут делиться общими абсциссами, если ( м 1 +1) и ( м) 2 + 1) имеют общий делитель. Наличие общих абсцисс означает, что ранее вычисленные значения w ( g ( z i )) могут быть повторно использованы при увеличении m , тем самым повышая эффективность аппроксимации x w . Поэтому рекомендуемая последовательность м для fejer2_abscissae следует за {3,7,15,31,63, …}. Для очень простых весовых функций с хорошим поведением может быть предпочтительнее просто использовать m из нескольких сотен или нескольких тысяч и не слишком беспокоиться о сходимости, когда m мало.Такой подход может быть указан при предварительном расчете квадратурных схем для параметризованного семейства весовых функций; например, параметр формы среднестатистического гамма-распределения. Вместо того, чтобы определять точки квадратуры для каждого желаемого параметра формы, может иметь смысл предварительно вычислить веса и абсциссы как функции параметра формы при определенных значениях параметра, а затем интерполировать квадратурную схему для всех «промежуточных» значений параметра. Очевидно, что узлы и веса Фейера также могут быть предварительно вычислены.

    Могут быть ситуации, когда полезно знать аналитическую форму коэффициентов рекурсии конкретной весовой функции. В частности, хорошо известные функции плотности часто могут иметь рекуррентные соотношения, определяемые процедурой Стилтьеса, и репрезентативная выборка таких функций показана на рис. Коэффициенты рекурсии, вычисленные из этой таблицы, могут быть переданы непосредственно в подпрограмму. gaussqr_from_rcoeffs , хотя лучшей числовой стабильности можно добиться, аппроксимируя эти плотности через стандартное_распределение_rcoeffs .Обратите внимание, что квадратурные схемы Гаусса могут существовать не для всех распределений при всех значениях параметров. В этих случаях отсутствие квадратурной схемы связано с отсутствием соответствующих моментов высшего порядка распределения. В любом случае следует соблюдать осторожность при использовании этих распределений, чтобы числовая ошибка усечения непреднамеренно не стала слишком большой. Наконец, как показано, часто можно извлечь общий множитель λ из коэффициентов рекурсии. Такой общий множитель просто масштабирует собственные значения J m , оставляя только собственные векторы, и поэтому его можно безопасно игнорировать до собственного разложения.

    Таблица 1

    Точные коэффициенты рекурсии для выбранных распределений вероятностей. Для уравнений (6) и (7), мы масштабируем рекурсионные коэффициенты таковы, что A I = λ · A I и B I = λ 2 · b i . Обратите внимание, что для n коэффициентов рекурсии должны существовать по крайней мере первые 2 n моментов.Существует также особый случай бета-распределения: a 0 = 1/2, когда α = β = 1 (равномерное распределение).

    В заключение напомним, что наш выбор точек интегрирования типа 2 по Фейеру для вычисления аппроксимации limm→∞ωm(x)=w(x) совершенно произвольно, и другие схемы интегрирования могут быть более подходящими, учитывая другое семейство весовых функций. Например, простой 1/ m «равнопроцентный» подход, напоминающий Янга (1994), может быть более эффективным, чем фейеровская схема для весовых функций с множеством острых пиков.Кроме того, рационально-квадратурные схемы могут быть лучшим выбором для мер с полюсами вблизи поддержки меры (Gautschi, 1999; Weideman and Laurie, 2000; Van Deun, Bultheel et al., 2006). В любом случае, используемая здесь схема Фейера типа 2 должна оказаться адекватной для большинства распространенных весовых функций, используемых сегодня в расчетах правдоподобия.

    Руководство по использованию

    Для построения набора квадратурных абсцисс и весов необходимо сделать два приближения. Во-первых, необходимо выбрать количество дискретных точек, которые будут использоваться для аппроксимации весовой функции.Во-вторых, необходимо выбрать количество точек квадратуры для вычисления окончательного интеграла правдоподобия. В этом разделе мы даем рекомендации о том, как выбрать подходящее количество точек в каждом конкретном случае.

    Первое, при аппроксимации W ( x ) по дискретной меру, мы эксплуатируем эффективность, присущие насущной структуре красного и потенциала матриц W м и г м до быстро и эффективно аппроксимировать w ( x ) с тысячами (1023, 2047 или более) точек.Например, использование 1023 точек для аппроксимации стандартного распределения N (0, 1) дает квадратурные коэффициенты с точностью до одной части в 2×10 −15 (предел машинной точности), вычисляемые с пренебрежимо малыми значениями. времени по сравнению со всеми расчетами филогенетического правдоподобия, кроме самых тривиальных.

    Рекомендации для второго случая, количества используемых точек квадратуры, дать сложнее из-за основного свойства сходимости гауссовых квадратур: скорость сходимости критически зависит от того, насколько хорошо подынтегральная функция может быть аппроксимирована полиномом.Чем лучше приближение, тем быстрее сходимость. К сожалению, верно и обратное; функции, плохо аппроксимируемые полиномами, могут иметь гораздо худшие характеристики сходимости, чем другие схемы численного интегрирования. Лучшее руководство по выбору числа точек квадратуры для конкретного подынтегрального выражения может быть получено путем проб и ошибок: продолжайте увеличивать количество точек, пока не будет достигнута числовая сходимость. Этот эмпирический подход «попробуй и увидишь» использовали Yang (1994), Mayrose et al.(2004), среди прочего, и обычно рекомендуется.

    В попытке предоставить более конкретный пример того, как квадратура Гаусса действует в образце подынтегральной функции из исследований молекулярной эволюции, рассмотрим один сайт выравнивания четырех последовательностей, где каждый нуклеотид различен (по одному из A, C, G и T). ), и мы знаем априори , что все четыре последовательности имеют неизвестного общего предка в одну единицу времени в прошлом. Предполагая, что нормализованная модель эволюции Джукса-Кантора (1969) дает функцию правдоподобия

    f(r)∝(1+3·e-43r)(1-e-43r)3

    (13)

    для учитывая скорость эволюции r . Мы предполагаем единичную пропорциональность для удобства. Далее, предполагая, что ставки распределены в соответствии со средним значением единицы гамма-распределения с коэффициентом вариации 2 дает весовую функцию

    w ( r ) = 4 ·  r  ·  e -2 r .

    (14)

    Вероятность наших данных с учетом нашей модели может быть затем рассчитана аналитически, в результате чего

    ∫0∞h(r)dr=3008053361≈0,5637076,

    (15)

    h93

    2

    ( r ) = w ( r ) ·  f ( r ).

    (16)

    График, изображающий относительные формы f , g и h , показан на . График зависимости между количеством точек квадратуры и относительной ошибкой интеграла в уравнении (15) показан на . Семь точек квадратуры дают относительную ошибку около 0,15 %, а двадцать точек дают относительную ошибку около 1,1 × 10 -6 %. Обратите внимание, что семь или более точек квадратуры размечают асимптотическую область для численной сходимости, где ошибка полиномиально уменьшается с количеством точек квадратуры.

    Графическое изображение относительных форм уравнений (13), (14) и (16).

    Количество точек квадратуры в зависимости от относительной ошибки в задаче интегрирования молекулярной эволюции образца.

    Подробное рассмотрение случая с двадцатью квадратурными точками показывает интересную оптимизацию, которая применяется к функциям правдоподобия, таким как уравнение (13), где правдоподобие приближается к постоянному значению, когда его аргумент приближается к бесконечности. Напомним, что квадратурные схемы Гаусса предназначены для оптимального интегрирования полиномов p ( x ), и что комплексный анализ говорит нам, что для полиномов | p ( x )| → ∞ как | x |→∞.Для w ( x ) · p ( x ) быть интегрируемым, | w ( x )|→0 относительно быстро, как | x |→∞. Поэтому мы ожидаем, что квадратурный вес w i будет быстро становиться очень маленьким по мере увеличения величины его соответствующей абсциссы x i . Иллюстрация величин { x i , w i } для двадцатиточечной квадратурной схемы для нашего h ( r ) в приведенном выше примере, показана.Заметим, что после суммирования первых десяти-двенадцати абсцисс вклад остальных восьми-десяти точек будет пренебрежимо мал; схема интегрирования предполагает, что f ( r ) будет полиномиально большим, когда на самом деле оно почти постоянно. Таким образом, мы можем получить преимущество в точности от использования интегратора с двадцатью точками, потратив при этом затраты только на десять вычислений f ( r ).

    Гауссовы квадратурные веса и абсциссы n = 20 точек для задачи интегрирования молекулярной эволюции выборки.

    Благодарности

    Авторы хотели бы поблагодарить Джеффа Торна и Джозефа Фельзенштейна за полезные комментарии и предложения во время рецензирования рукописи. Финансовую поддержку оказали Национальные институты здравоохранения (GM45344) и Университет штата Северная Каролина.

    Сноски

    Доступность: Исходный код находится в свободном доступе в Интернете в виде C-linkable библиотеки ISO C++ под лицензией в стиле BSD по адресу http://www.fernandes.org/gaussqr. Библиотека может быть построена с использованием одинарной, двойной или расширенной арифметики точности.

    Ссылки

    • Болей Д., Голуб Г.Х. «Обзор матричных обратных задач на собственные значения» Обратные задачи. 1987;3(4):595–622. [Google Scholar]
    • Фельзенштейн Дж. «Учет различий в скорости эволюции между сайтами при выводе филогении» Журнал молекулярной эволюции. 2001; 53 (4–5): 447. [PubMed] [Google Scholar]
    • Felsenstein J. Inferring Phylogenies Sunderland, MA, USA, Sinauer Associates; 2004. [Google Scholar]
    • Гандер М.Дж., Карп А.Х.«Стабильное вычисление квадратурных правил Гаусса высокого порядка с использованием дискретизации для измерений переноса излучения» Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения. 2001;68(2):213–223. [Google Scholar]
    • Gautschi W. «Алгоритм 726: ORTHPOL — пакет подпрограмм для генерации ортогональных полиномов и квадратурных правил типа Гаусса» ACM Transactions on Mathematical Software. 1994;20(1):21–62. [Google Scholar]
    • Gautschi W. «Алгоритм 793: GQRAT — квадратура Гаусса для рациональных функций» ACM Transactions on Mathematical Software.1999;25(2):213–239. [Google Scholar]
    • Gautschi W. Ортогональные многочлены: вычисление и аппроксимация. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета; 2004. [Google Scholar]
    • Голуб Г.Х., Ван Лоан С.Ф. Матричные вычисления Балтимор, издательство Университета Джона Хопкинса; 1996. [Google Scholar]
    • Jukes TH, Cantor CR. Эволюция белковых молекул Метаболизм белков млекопитающих Х. Н. Манро. Нью-Йорк: Академическая пресса; 1969. стр. 3 стр. 21–132. [Google Scholar]
    • Mayrose I, Friedman N, et al.«Модель гамма-смеси лучше учитывает неоднородность скорости сайта» Биоинформатика. 2005; 21: 151–158. [PubMed] [Google Scholar]
    • Mayrose I, Graur D, et al. «Сравнение методов вывода скорости для конкретных сайтов для белковых последовательностей: эмпирические байесовские методы превосходят» Молекулярная биология и эволюция. 2004; 21(9):1781–1791. [PubMed] [Google Scholar]
    • Press WH, Teukolsky SA, et al. Численные рецепты на C: искусство научных вычислений Кембридж, издательство Кембриджского университета; 1997.[Google Scholar]
    • Van Deun J, Bultheel A, et al. «О вычислении рациональных квадратурных формул Гаусса-Чебышёва» Математика вычислений. 2006; 75: 307–326. [Google Scholar]
    • Вальдвогель Дж. «Быстрое построение квадратурных правил Фейера и Кленшоу-Кертиса» BIT Numerical Mathematics. 2006;46(1):195–202. [Google Scholar]
    • Weideman JAC, Laurie DP. «Квадратурные правила, основанные на разложениях на неполные дроби» Численные алгоритмы. 2000;24(1–2):159. [Google Scholar]
    • Ян З.«Филогенетическая оценка максимального правдоподобия по последовательностям ДНК с разной скоростью по сайтам: приблизительные методы» Журнал молекулярной эволюции. 1994;39(3):306–14. [PubMed] [Google Scholar]

    Функция ГАУССА

    В этой статье описывается синтаксис формулы и использование ГАУССА функция в Microsoft Excel.

    Описание

    Вычисляет вероятность того, что представитель стандартной нормальной совокупности окажется между средним значением и z стандартными отклонениями от среднего значения.

    Синтаксис

    ГАУСС(г)

    Синтаксис функции ГАУСС имеет следующие аргументы.

    Замечания

    • Если z не является допустимым числом, ГАУСС возвращает #ЧИСЛО! значение ошибки.

    • Если z не является допустимым типом данных, ГАУСС возвращает ошибку #ЗНАЧ! значение ошибки.

    • Поскольку НОРМ.СТ.РАСП(0,Истина) всегда возвращает 0,5, ГАУСС (z) всегда будет на 0,5 меньше, чем НОРМ.СТ.РАСП(z,Истина).

    Пример

    Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового рабочего листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите клавишу ВВОД. При необходимости вы можете настроить ширину столбцов, чтобы увидеть все данные.

    Формула

    Описание

    Результат

    ‘=ГАУСС(2)

    Вероятность того, что член стандартной нормальной популяции окажется между средним значением и двумя стандартными отклонениями от среднего (результат равен 0.47725).

    =ГАУСС(2)

    Верх страницы

    %PDF-1.3 % 468 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 468 76 0000000016 00000 н 0000001871 00000 н 0000002129 00000 н 0000004187 00000 н 0000004696 00000 н 0000004763 00000 н 0000004869 00000 н 0000004974 00000 н 0000005099 00000 н 0000005257 00000 н 0000005422 00000 н 0000005549 00000 н 0000005686 00000 н 0000005809 00000 н 0000005955 00000 н 0000006153 00000 н 0000006333 00000 н 0000006446 00000 н 0000006578 00000 н 0000006713 00000 н 0000006909 00000 н 0000007122 00000 н 0000007313 00000 н 0000007480 00000 н 0000007670 00000 н 0000008302 00000 н 0000009119 00000 н 0000009319 00000 н 0000009718 00000 н 0000010279 00000 н 0000011058 00000 н 0000011463 00000 н 0000011492 00000 н 0000011522 00000 н 0000011544 00000 н 0000012394 00000 н 0000013314 00000 н 0000013768 00000 н 0000014406 00000 н 0000014960 00000 н 0000024028 00000 н 0000024488 00000 н 0000025021 00000 н 0000027737 00000 н 0000027967 00000 н 0000029057 00000 н 0000029300 00000 н 0000029609 00000 н 0000030671 00000 н 0000031110 00000 н 0000031194 00000 н 0000031216 00000 н 0000031929 00000 н 0000031951 00000 н 0000032686 00000 н 0000032708 00000 н 0000033330 00000 н 0000033352 00000 н 0000034060 00000 н 0000034367 00000 н 0000035131 00000 н 0000035467 00000 н 0000037905 00000 н 0000038539 00000 н 0000038561 00000 н 0000039226 00000 н 0000039248 00000 н 0000039879 00000 н 0000039901 00000 н 0000040633 00000 н 0000040840 00000 н 0000046750 00000 н 0000046829 00000 н 0000051692 00000 н 0000002170 00000 н 0000004164 00000 н трейлер ] >> startxref 0 %%EOF 469 0 объект > /PageLabels 460 0 R >> эндообъект 470 0 объект > эндообъект 542 0 объект > поток HVkPSr,6 31!D` lV?vj”

    Функция ГАУССА – Формула, Примеры, Как использовать Гаусс в Excel

    Что такое функция ГАУССА?

    Функция ГАУСС относится к категории Статистических функций ExcelФункцииСписок наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков.Эта шпаргалка охватывает сотни функций, которые важно знать аналитику Excel. Он вернет вероятность того, что член стандартной нормальной популяции будет находиться между средним значением и заданным числом стандартных отклонений от среднего. Другими словами, ГАУСС дает нам способ решить конкретный случай, когда диапазон идет от среднего значения до точки выше среднего.

    Как финансовый аналитикОписание работы финансового аналитикаПриведенное ниже описание работы финансового аналитика дает типичный пример всех навыков, образования и опыта, необходимых для найма на работу аналитика в банке, учреждении или корпорации.Выполняйте финансовое прогнозирование, отчетность и отслеживайте операционные показатели, анализируйте финансовые данные, создавайте финансовые модели. Функция ГАУСС полезна для понимания рынков, цен и вероятностей. Например, если мы хотим инвестировать 5000 долларов в акции и облигации с годовой доходностью 15% и 6% соответственно, мы можем использовать эту функцию, чтобы узнать, как распределить наш инвестиционный капитал, чтобы получить желаемую прибыль.

    GAUSS появился в MS Excel 2013 и недоступен в более ранних версиях.Эта функция способна эффективно обрабатывать большие наборы данных и предоставляет инструменты для простого управления данными, что делает ее пригодной для проведения анализа с использованием высокочастотных данных в реальном времени.

     

    Формула Гаусса

    =GAUSS(z)

     

    функция.

     

    Как использовать функцию ГАУССА в Excel?

    Чтобы понять использование функции ГАУССА, давайте рассмотрим пример:

     

    Пример

    Предположим, мы хотим вычислить вероятность того, что член стандартной нормальной совокупности окажется между средним значением и четырьмя стандартными отклонениями от среднего .Формула для расчета то же самое будет:

    Мы получаем результат ниже:

    1. # Value! ошибка — возникает, когда любой из числовых аргументов, предоставляемых непосредственно функции, представляет собой текстовые строки, которые нельзя интерпретировать как числа, т. е. значение, предоставленное для Z, не является числовым.
    2. #ЧИСЛО! ошибка — возникает, когда заданное значение Z является недопустимым числом.
    3. Поскольку НОРМ.СТ.РАСП(0,Истина) всегда возвращает 0,5, ГАУСС(z) всегда будет на 0,5 меньше, чем НОРМ.СТ.РАСП(z,Истина).
    4. Функция ГАУССА не имеет особого смысла для отрицательных значений z. Чтобы рассчитать вероятность того, что что-то попадает в диапазон от -1,5 до среднего, нам нужно использовать формулу =ГАУСС(1,5).
    5. Если мы используем Excel 2010 или более ранние версии, формула =НОРМ.СТ.РАСП(z,Истина)-0,5.

     

    Щелкните здесь, чтобы загрузить образец файла Excel. Потратив время на изучение и освоение этих функций, вы значительно ускорите свой финансовый анализ.Чтобы узнать больше, ознакомьтесь со следующими дополнительными ресурсами CFI:

    • Функции Excel для финансовExcel для финансовВ этом руководстве по Excel для финансов представлены 10 основных формул и функций, которые вы должны знать, чтобы стать отличным финансовым аналитиком в Excel.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.