Site Loader

Содержание

ЭДС индукции. Основные определения и формулы. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции

ЭДС ИНДУКЦИИ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Электромагнитная индукция: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т.е. вектора B! ), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток  индукционный ток.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей.

Закон электромагнитной индукции: εi = − ddtΦ  возникающая в контуре

ЭДС индукции.

Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС состоит не из одного витка, а из N витков и, если, магнитный поток, охватываемый каждым витком одинаков и равен Φ1, то суммарный поток Φ сквозь поверхность, натянутую на данный контур: Φ = NΦ1  полный магнитный поток или потокосцепление.

εi = −N ddtΦ1 .

Изменение тока в контуре, которое ведет к возникновению ЭДС индукции в этом же контуре называется самоиндукцией.

Если в пространстве, где находится контур с током I , нет ферромагнетиков, то полный магнитный поток через контур пропорционален силе тока I : Φ = LI , где L  коэффициент пропорциональности  индуктивность контура.

Взаимная индукция:

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных достаточно близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток I1

, то он создает через контур 2 полный магнитный поток Φ2, пропорциональный (при отсутствии ферромагнетиков) току I1: Φ =2 L I21 1.

Аналогично, если в контуре 2 течет ток I2, он создает через контур 1 полный магнитный поток: Φ =1 L I12 2.

Коэффициенты L12 и L21 называют взаимной индуктивностью контуров.

Теорема взаимности: при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L12 и L

21 одинаковы: L12 = L21.

Взаимная индукция: при всяком изменении тока в одном из контуров в другом контуре возникает ЭДС индукции.

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС, возникающие в контурах 1 и 2 равны, соответственно: ε1 = − ddtΦ1 = −L12 dIdt2 ,

ε2 = − ddtΦ = −L21 dIdt1 .

С учетом явления электромагнитной индукции, закон Ома для контура 1:

R I1 1 1 L1 dIdt1 L12 dIdt2 , где ε1  сторонняя ЭДС в контуре 1 (помимо индукционных ЭДС), L1  индуктивность контура 1.

Энергия магнитного поля:

Дополнительная работа, совершаемая сторонними силами против ЭДС самоиндукции в процессе установления тока: δAдоп = IdΦ .

При отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью

L, по которому течет ток I обладает энергией: W = 12 LI2 = 12 IΦ = Φ2L2  магнитная

 

W dV  энергия магнитного поля.

                объемная плотность магнитной энергии. Данное выражение справедливо лишь для случаев, когда зависимость B H! !( ) линейная, т.е. для пара- и диамагнетиков.

W = L I1 12 2 +

L I2 22 2 + L I I12 1 2  магнитная энергия двух контуров с токами; первые два слагаемых  собственная энергия, последнее слагаемое  взаимная энергия.

W dV dV dV  полевая трактовка энергии, где B1  магнитное поле тока I1, B2  магнитное поле тока I2.

ЗАДАЧИ ЭДС индукции, ЭДС самоиндукции:

1.  Провод, имеющий форму параболы y = kx2 , находится в однородном магнитном поле B

! , перпендикулярном плоскости параболы. Из вершины параболы перемещают поступательно и без начальной скорости перемычку с постоянным ускорением a. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию времени.

Решение:

 

За время dt перемычка переместится на dy , и замкнутый контур получит приращение площади dS = 2xdy .

Если S! ↑↑ B! , то dΦ = BdS .

Поток Φ возрастает и индукционный ток Iи течет против часовой стрелки, порождая поле B!

и ↑↓ B! компенсируя изменение Φ .

Тогда εи = − ddtΦ = −B 2xdydt . Но dydt = v = at , x =   ky at2k2 .

Поэтому εи = −B⋅2at   at2k2 = −Ba 2kat2.

Ответ: Ba      

t2.

2.  Плоская спираль с большим числом N витков, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном в плоскости спирали. Наружный радиус спирали равен a. Магнитное поле изменяется со временем по закону B = B0 sinωt . Найти амплитудное значение ЭДС индукции, наведенной в спирали.

Решение:

Выделим участок спирали толщиной dr . В нем dN = Na dr витков по форме совпадающих с окружностью радиуса

r .

Полный магнитный поток через этот участок спирали равен dΦ = B r dNπ 2 = B Nπa r dr2 .

Полный        магнитный        поток        через        всю        спираль                           равен

Φ = 0a dΦ = B Nπa r33 0aNa3 2 B0 sinωt.

Тогда       B   t и амплитуда εи0 = −π

Na3 2ωB0.

Ответ: εи0 = −πNa3 2ωB0.

3.  По двум металлическим столбам, поставленным вертикально

ЭДС индукции в движущемся проводнике

ЭДС индукции в движущемся проводнике:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле индукцией

Рассмотрим проводник, находящийся в магнитном поле. Свободные заряды внутри проводника участвуют в тепловом движении. Вследствие хаотичности
теплового движения средняя скорость перемещения и среднее смещение частиц равны нулю. Следовательно, при тепловом движении заряженных частиц внутри проводника среднее значение силы Лоренца также равно нулю. При поступательном движении проводника как целого ситуация меняется, поскольку наряду с тепловым (беспорядочным) движением свободные заряды участвуют в направленном движении вместе с проводником.

Рассмотрим движение проводника длиной l со скоростью перпендикулярно магнитному полю индукцией Поскольку свободные электроны движутся вместе с проводником со скоростью (рис. 164), то под действием силы Лоренца они будут смещаться вдоль проводника к его концу D. Направление силы Лоренца можно определить по правилу левой руки с учетом знака заряда электрона.

Вследствие этого на торцах D и А проводника появятся, соответственно, отрицательные и положительные заряды, которые создадут электрическое поле, а значит, и некоторую разность потенциалов между торцами проводника.

Процесс разделения зарядов (поляризации проводника) будет продолжаться до тех пор, пока сила, действующая на любой свободный электрон со стороны электрического поля (см. рис. 164), не уравновесит силу Лоренца действующую на электрон со стороны магнитного поля.

С учетом выражения для силы Кулона, действующей на каждый электрон где — напряженность созданного электрического поля, и силы Лоренца можно записать:

Откуда

Под действием сил Кулона и Лоренца заряды будут находиться в равновесии, и дальнейшее их разделение прекратится. По всей длине проводника установится однородное электрическое поле. Между концами проводника (в разомкнутой цепи) длиной l появится разность потенциалов
 которая является частным случаем возникновения ЭДС электромагнитной индукции.

Таким образом, при движении проводника длиной l со скоростью в постоянном магнитном поле индукцией в нем возникает ЭДС индукции

Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные электроны в движущемся проводнике.

Подчеркнем, что полная работа силы Лоренца в движущемся проводнике равна нулю. Продольная составляющая силы Лоренца действующая на заряды, совершает работу по их разделению (рис. 165).

Поперечная составляющая направленная противоположно скорости движения проводника, совершает работу Полная работа силы Лоренца (сумма этих работ) равна нулю Вследствие того что работа поперечной составляющей силы Лоренца отрицательна, при движении проводника в магнитном поле происходит его торможение. Поэтому для движения проводника с постоянной скоростью на него необходимо действовать постоянной внешней силой, равной по модулю поперечной составляющей силы Лоренца.


Если проводник замкнуть расположенным вне магнитного поля проводом (рис. 166), то по этому проводу от точки D к точке А электроны будут перемещаться под действием ЭДС электромагнитной индукции.

Существование ЭДС индукции приводит к появлению в замкнутом контуре индукционного тока. Таким образом, электроны в проводнике движутся от точки А к точке D против сил электрического поля под действием силы Лоренца, а от точки D к точке А по проводу (во внешней цепи) их движение происходит под действием сил электрического поля.

Когда проводник длиной l с индукционным током силой I движется в магнитном поле индукцией то на него со стороны поля действует сила Ампера, модуль которой Для определения направления этой силы применим правило левой руки (рис. 167).

Направление силы противоположно направлению движения про
водника. Следовательно, индукционный ток, взаимодействуя с магнитным полем, создает силу, тормозящую движение проводника. Таким образом, для движения проводника необходима внешняя сила, совершающая работу против силы Ампера. Индукционный ток нагревает проводник, по которому он проходит. Выделяющаяся в виде тепла энергия поступает в цепь благодаря работе, которую совершает внешняя сила, двигая проводник против сил поля.

Если проводник, расположенный перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, движется со скоростью направленной под углом к линиям индукции (рис. 168, а), то ее можно разложить на две составляющие — параллельную и перпендикулярную  направлению магнитного поля (рис. 168, б):

При движении проводника вдоль линии индукции в нем не возникает ЭДС индукции, поэтому вклад в  вносит только перпендикулярная составляющая скорости Вследствие этого выражение для ЭДС индукции в общем виде представляется соотношением

Таким образом, в общем случае необходимо учитывать угол между направлением скорости движения проводника (скорости электронов) и вектором индукции магнитного поля (как это делалось для силы Лоренца).
Вернемся к рассмотрению ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в проводнике, движущемся равномерно и прямолинейно в магнитном поле. Поскольку скорость определяется, как то выражение для ЭДС можно представить в виде

Учитывая, что — площадь прямоугольника KNN’K’, охватываемая проводником за промежуток времени (см. рис. 168, а), можем записать:

С учетом определения магнитного потока полученное выражение для ЭДС индукции можно представить в виде (см. рис. 168, б):

Здесь — изменение магнитного потока через контур за промежуток времени (число пересеченных проводником линий индукции магнитного поля).

Направление индукционного тока в контуре с перемещающимся проводником может быть установлено с помощью правила правой руки (рис. 169):
если ладонь правой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля входил в ладонь, а отставленный на 90° большой палец совпадал с направлением скорости движения проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.

Таким образом, явление электромагнитной индукции связано с изменением магнитного потока через контур вне зависимости от характера причин, обусловливающих это изменение. ЭДС электромагнитной индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, т. е. изменению магнитного потока через контур в единицу времени.

Подчеркнем еще раз, что изменение магнитного потока через контур возникает при изменении:

  • индукции магнитного поля;
  • площади S контура;
  • ориентации контура в магнитном поле (угла ).

ЭДС индукции в движущихся проводниках

1.

ЭДС индукции в движущихся проводниках При движении проводника в магнитном поле со
скоростью v вместе с ним с той же скоростью
движутся «+» и «-» заряды, находящиеся в проводнике. На
них в магнитном поле в противоположные стороны
действует сила Лоренца, что приводит к
перераспределению зарядов — возникает ЭДС.
1

2. Вычислим ЭДС индукции, возникающую в движущемся проводнике в однородном магнитном поле

5. Явление самоиндукции

При замыкании цепи с катушкой
определенное значение силы тока
устанавливается лишь спустя некоторое
время.

6. Самоиндукция

Самоиндукция – возникновение ЭДС
индукции в проводящем контуре при
изменении в нём силы тока.
Лампа Л1 будет загораться позже ламы
Л2, т.к. возникающая ЭДС самоиндукции,
будет препятствовать нарастанию
тока в цепи.
6

7. Вывод формулы ЭДС самоиндукции

Если магнитное поле создано током, то можно утверждать,
что Ф ~ В ~ I, т. е. Ф ~ I или Ф=LI , где L – индуктивность
контура (или коэффициент самоиндукции).
Индуктивностью контура L называют коэффициент
пропорциональности между силой тока в проводящем
контуре и созданным им магнитным потоком,
пронизывающим этот контур.
L зависит лишь от формы и размеров проводящего
контура, а также магнитных свойств среды, в которой
он находится.

8. Физический смысл индуктивности

Индуктивность контура численно равна
ЭДС самоиндукции, возникающей при
изменении силы тока на 1 А за 1 с.

9. Вывод формулы ЭДС самоиндукции

Тогда

10. Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

Вследствие самоиндукции замкнутый
контур обладает «инертностью»: силу
тока в контуре, содержащем катушку,
нельзя изменить мгновенно.

11. Аналогия между установлением в цепи тока величиной I и процессом набора телом скорости V

1. Установление в цепи
тока I происходит
постепенно.
2. Для достижения силы
тока I необходимо
совершить работу.
3. Чем больше L, тем
медленнее растет I.
4.
1. Достижение телом
скорости V происходит
постепенно.
2. Для достижения скорости
V необходимо совершить
работу.
3. Чем больше m, тем
медленнее растет V.
4.

12. Следствия самоиндукции

Вследствие явления
самоиндукции при
размыкании цепей,
содержащих катушки со
стальными сердечниками
(электромагниты,
двигатели, трансформаторы) создается значительная
ЭДС самоиндукции и может
возникнуть искрение или
даже дуговой разряд.

Эдс индукции в прямом проводнике. Величина и направление эдс индукции

При движении прямолинейного проводника в магнитном поле на концах проводника возникает э. д. с. индукции. Ее можно вычислить не только по формуле , но и по формуле э. д. с.

индукции в прямолинейном проводнике. Она выводится так. Приравняем формулы (1) и (2) § 97:

BIls = EIΔt, отсюда


где s / Δt = v есть скорость перемещения проводника. Поэтому э. д. с. индукции при движении проводника перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля

E = Blv.

Если проводник движется со скоростью v (рис. 148, а), направленной под углом α к линиям индукции, то скорость v разлагается на составляющие v 1 и v 2 . Составляющая направлена вдоль линий индукции и при движении проводника не вызывает в нем э. д. с. индукции. В проводнике э. д. с. индуктируется только за счет составляющей v 2 = v sin α , направленной перпендикулярно к линиям индукции. В этом случае э. д. с. индукции будет

Е = Вlv sin α.

Это и есть формула э. д. с. индукции в прямолинейном проводнике.

Итак, при движении прямолинейного проводника в магнитном поле в нем индуктируется э. д. с., величина которой прямо пропорциональна активной длине проводника и нормальной составляющей скорости его движения.

Если вместо одного прямого проводника взять рамку, то при ее вращении в однородном магнитном поле возникнет э. д. с. в двух ее сторонах (см. рис. 138). В этом случае э. д. с. индукции будет Е = 2 Blv sin α . Здесь l — длина одной активной стороны рамки. Если последняя состоит из n витков, то в ней возникает э. д. с. индукции

E = 2nBlv sin α.

То, что э. д. с. индукции зависит от скорости v вращения рамки и от индукции В магнитного поля, можно видеть на таком опыте (рис. 148, б). При медленном вращении якоря генератора тока лампочка горит тускло: возникла малая э. д. с. индукции. При увеличении скорости вращения якоря лампочка горит ярче: возникает большая э. д. с. индукции. При той же скорости вращения якоря удалим один из магнитов, уменьшив тем самым индукцию магнитного поля. Лампочка горит тускло: э. д. с. индукции уменьшилась.

Задача 35. Прямолинейный проводник длиной 0,6 м гибкими проводниками присоединен к источнику тока, э. д. с. которого 24 в и внутреннее сопротивление 0,5 ом. Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,8 тл, линии индукции которого направлены к читателю (рис. 149). Сопротивление всей внешней цепи 2,5 ом . Определить силу тока в проводнике, если он движется перпендикулярно к линиям индукции со скоростью 10 м / сек. Чему равна сила тока в неподвижном проводнике?

Магнитный поток через контур может изменяться по следующим причинам:

  • При помещении неподвижного проводящего контура в переменное магнитное поле .
  • При движении проводника в магнитном поле , которое может и не меняться со временем.

В обоих этих случаях будет выполняться закон электромагнитной индукции. При этом происхождение электродвижущей силы в этих случаях различное. Рассмотрим подробнее второй из этих случаев

В данном случае проводник движется в магнитном поле. Вместе с проводником совершают движение и все заряды, которые находятся внутри проводника. На каждый из таких зарядов со стороны магнитного поля будет действовать сила Лоренца. Она и будет способствовать перемещению зарядов внутри проводника.

  • ЭДС индукции в данном случае будет иметь магнитное происхождение.

Рассмотрим следующий опыт: магнитный контур, у которого одна сторона подвижная, помещают в однородное магнитное поле. Подвижная сторона длиной l начинает скользить вдоль сторон MD и NC с постоянной скоростью V. При этом она постоянно остаётся параллельной стороне СD. Вектор магнитной индукции поля будет перпендикулярен проводнику и составлять угол а с направлением его скорости. На следующем рисунке представлена лабораторная установка для этого опыта:

Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу, вычисляется по следующей формуле:

Fл = |q|*V*B*sin(a).

Сила Лоренца будет направлена вдоль отрезка MN. Рассчитаем работу силы Лоренца:

A = Fл*l = |q|*V*B*l*sin(a).

ЭДС индукции — это отношение работы, совершаемой силой при перемещении единичного положительного заряда, к величине этого заряда. Следовательно, имеем:

Ei = A/|q| = V*B*l*sin(a).

Эта формула будет справедлива для любого проводника, движущегося в с постоянной скоростью в магнитном поле. ЭДС индукции будет только в этом проводнике, так как остальные проводники контура остаются неподвижными. Очевидно, что ЭДС индукции во всем контуре будет равняться ЭДС индукции в подвижном проводнике.

ЭДС из закона электромагнитной индукции

Магнитный поток через тот же контур, что и в примере выше, будет равняться:

Ф = B*S*cos(90-a) = B*S*sin(a).

Здесь угол (90-а) = угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности контура. За некоторое время ∆t площадь контура будет изменяться на ∆S = -l*V*∆t. Знак «минус» показывает, что площадь уменьшается. При этом за это время магнитный поток изменится:

∆Ф = -B*l*V*sin(a).

Тогда ЭДС индукции равна:

Ei = -∆Ф/∆t = B*l*V*sin(a).

Если весь контур будет двигаться внутри однородного магнитного поля с постоянной скоростью, то ЭДС индукции будет равняться нулю, так как будет отсутствовать изменение магнитного потока.

Появление электродвижущей силы (ЭДС) в телах, перемещающихся в магнитном поле легко объяснить, если вспомнить о существовании силы Лоренца. Пусть стержень движется в однородном магнитном поле с индукцией рис.1. Пусть направление скорости движения стержня () и перпендикулярны друг другу.

Между точками 1 и 2 стержня индуцируется ЭДС, которая направлена от точки 1 к точке 2. Движение стержня — это перемещение положительных и отрицательных зарядов, которые входят в состав молекул этого тела. Заряды вместе с телом перемещаются в сторону движения стержня. Магнитное поле оказывает воздействие на заряды при помощи силы Лоренца, пытаясь переместить положительные заряды в сторону точки 2, а отрицательные заряды к противоположному концу стержня. Так, действие силы Лоренца порождает ЭДС индукции.

Если в магнитном поле движется металлический стержень, то положительные ионы, находясь в узлах кристаллической решетки, не могут двигаться вдоль стержня. При этом подвижные электроны скапливаются в избытке на конце стержня около точки 1. Противоположный конец стержня будет испытывать недостаток электронов. Появившееся напряжение определяет собой ЭДС индукции.

В том случае, если движущийся стержень сделан из диэлектрика, разделение зарядов при воздействии силы Лоренца, приводит к его поляризации.

ЭДС индукции будет равна нулю, если проводник перемещается параллельно направлению вектора (то есть угол между и равен нулю).

ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле

Получим формулу для вычисления ЭДС индукции, которая возникает в прямолинейном проводнике, имеющем длину l, движущемся параллельно самому себе в магнитном поле (рис.2). Пусть v — мгновенная скорость проводника, тогда за время он опишет площадь равную:

При этом проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадку . Получим, что изменение магнитного потока () сквозь контур в который входит перемещающийся проводник:

где — составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к площадке . Подставим выражение для (2) в основной закон электромагнитной индукции:

При этом направление тока индукции определено законом Ленца. То есть индукционный ток имеет такое направление, что механическая сила, которая действует на проводник, замедляет перемещение проводника.

ЭДС индукции в плоском витке, вращающемся в магнитном поле

Если плоский виток вращается в однородном магнитном поле, угловая скорость его вращения равна , ось вращения находится в плоскости витка и , тогда ЭДС индукции можно найти как:

где S — площадь, которую ограничивает виток; — поток самоиндукции витка; — угловая скорость; () — угол поворота контура. Необходимо заметить, что выражение (5) справедливо, тогда, когда ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля .

Если вращающаяся рамка имеет N витков и ее самоиндукцией можно пренебречь, то:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Автомобильная антенна, расположенная вертикально движется с востока на запад в магнитном поле Земли. Длина антенны м, скорость перемещения составляет . Каким будет напряжение между концами проводника?
Решение Антенна — это разомкнутый проводник, следовательно, тока в нем не будет, напряжение на концах равно ЭДС индукции:

Составляющая вектора магнитной индукции поля Земли, перпендикулярная направлению движения антенны для средних широт примерно равна Тл.

В металлическом проводнике большое количество свободных электронов, которые хаотично движутся. Если двигать проводник в магнитном поле перпендикулярно силовым линиям, то поле будет отклонять движущиеся вместе с проводником электроны, и они начнут двигаться, то есть возникнет электродвижущая сила (ЭДС) . Это называется электромагнитной индукцией (индуцировать — наводить).

Под действием ЭДС электроны будут двигаться и скапливаться на одном конце проводника, а на другом будет недостаток электронов, то есть положительный заряд и возникнет разность потенциалов , илиэлектрическое напряжение.

Если соединить такой проводник с внешней цепью (замкнуть путь), то под влиянием разности потенциалов будет протекать ток.

Если проводник двигать вдоль силовых линий, то поле на заряды действовать не будет, ЭДС, напряжение не возникнет, ток протекать не будет.

Такая ЭДС называется ЭДС индукции . Она определяется по закону Фарадея :

· ЭДС индукции равна произведению скорости перемещения проводника V , магнитной индукции В и активной длины проводника L

Направление ее определяется по правилу правой руки :

·
Если правую руку расположить в магнитном поле так, что силовые линии будут входить в ладонь, а отогнутый большой палец покажет направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца покажут направление ЭДС.

ЭДС будет наводиться при любом пересечении проводника и магнитного поля. То есть можно двигать проводник, можно поле, а можно магнитное поле изменять.

Тогда ЭДС определяется по Максвеллу :

ЭДС, наведенная в контуре в результате пересечения его изменяющимся магнитным потоком, равна скорости изменения этого потока.

е= — ΔФ/Δt

Где ΔФ=Ф 1 — Ф 2 изменение магнитного потока, Вб

Δt – время, за которое изменился магнитный поток, сек.

Правило Ленца : индуцированная ЭДС имеет такое направление, что созданный ею ток противодействует изменению магнитного потока.

ЭДС самоиндукции.

Если в проводнике изменяется ток, изменяется и магнитный поток им созданный. Распространяясь в пространстве, этот магнитный поток пересекает не только соседние проводники, но и свой собственный, а значит, в собственном проводнике наводится ЭДС. Она называется ЭДС самоиндукции .

ЭДС самоиндукции – это ЭДС, возникающая в проводнике, при изменении собственного тока и магнитного потока.

Она возникает при всяком изменении тока и направлена так, чтобы не дать ему измениться. При уменьшении тока она направлена вместе с ним и поддерживает ток, при увеличении тока, направлена против, и ослабляет его.

Способность проводника (катушки) создавать ЭДС самоиндукции, называется индуктивностью L .

Она зависит от:

· Квадрата числа витков катушки w

· магнитной проницаемости µ

· сечения катушки S

· длины катушки l

L=(w 2 μS)/l , Гн(Генри)

ЭДС самоиндукции:

e L =-Δi/Δt , В

Где Δi/Δt – скорость изменения тока.

Эта ЭДС, препятствуя изменению тока мешает ему протекать, а значит создает сопротивление переменному току.

Коммутационные перенапряжения.

Это перенапряжения в цепях с большой индуктивностью при коммутации. В результате может возникнуть электрическая дуга, или искра, оплавляются контакты. Поэтому применяются меры дугогашения.

Взаимоиндукция.

ЭДС взаимоиндукции – это ЭДС, возникающая, в катушке при пересечении ее изменяющимся магнитным потоком другой катушки.

На этом принципе работает трансформатор.

Наведенное напряжение – это напряжение, возникающее в металлических конструкциях в результате пересечения их с переменным магнитным полем, созданным переменным током.

Таким образом, за счет магнитного поля возникают три вида ЭДС:

1. ЭДС индукции . Возникает при движении проводника в постоянном магнитном поле, или при движении поля относительно проводника.

2. ЭДС самоиндукции . Возникает из-за пересечения проводника собственным изменяющимся магнитным полем.

3. ЭДС взаимоиндукции . Возникает при пересечении проводника чужим изменяющимся магнитным полем.

Вихревые токи.

По другому: токи Фуко, индукционные токи.

Это токи, возникающие в массивных стальных частях электроустановок (сердечниках, корпусах), из-за пересечения их изменяющимся магнитным потоком и наведения ЭДС. В результате малого сопротивления, возникшие короткозамкнутые токи сильно нагревают машины.

Потери на вихревые токи – это потери мощности, идущие на нагрев.

Для снижения потерь уменьшают вихревые токи следующим образом:

1. Сердечники электромашин выполняют шихтованными, то есть набирают из листов электротехнической стали, изолированных лаком. Тем самым уменьшают сечение, а значит, увеличивают сопротивление току.

2. В сталь добавляют кремний, обладающий большим сопротивлением.

Взаимосвязь электрических и магнитных явлений всегда интересовала физиков. Английский физик Майкл Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Он рассуждал, что электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока? Эта задача была решена.

Если в постоянном магнитном поле перемещается проводник , то свободные электрические заряды внутри него тоже перемещаются (на них действует сила Лоренца). Положительные заряды концентрируются в одном конце проводника (провода), отрицательные — в другом. Возникает разность потенциалов — ЭДС электромагнитной индукции . Явление возникновения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, называется явлением электромагнитной индукции .


Правило определения направления индукционного тока (правило правой руки):

В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, энергия тока в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца:

Работа внешней силы по перемещению проводника с током в магнитном поле

ЭДС индукции в контуре

Рассмотрим изменение магнитного потока через проводящий контур (катушку). Явление электромагнитной индукции было открыто опытным путем:

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него.

Формула для ЭДС индукции в катушке из-за изменения физики класса 12 JEE_Main

Подсказка: Концепция ЭДС индукции дается законом Фарадея, который гласит:
Любое изменение магнитного поля или магнитного потока катушки вызовет наведенную ЭДС.
$e = — N\dfrac{{d\phi }}{{dt}}$( e — ЭДС индукции, N — число витков катушки и $\phi $ — магнитный поток)
Знак минус приведенное выше уравнение основано на законе Ленца.
Обсудим более подробно два вышеуказанных закона и решим поставленную задачу.

Полное пошаговое решение:
Давайте сначала более подробно объясним закон Ленца и закон Фарадея.
Закон Фарадея гласит, что: ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, создаваемого в катушке из-за протекания тока в проводнике с конечным числом витков.
В математических терминах Закон Фарадея задается как:
$e = — N\dfrac{{d\phi}}{{dt}}$
Знак минус уравнения задается законом Ленца, который утверждает, что;
Направление электрического тока, индуцируемого в проводнике изменяющимся магнитным полем, таково, что магнитное поле таково, что магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, противодействует начальному изменяющемуся магнитному полю.
На языке непрофессионала мы можем сформулировать закон Ленца как; Ток или напряжение, которые индуцируются в цепи, противодействуют изменению, которое их вызывает.
Теперь вычислим формулу ЭДС индукции.
Магнитное поле задается как:
$B = \dfrac{\phi }{A}$ (B — магнитное поле, A — площадь и $\phi $ — поток)
Следовательно, поток задается как, $ \phi $ = BA
В соответствии с определением ЭДС индукции скорость изменения потока равна ЭДС индуцирования, поэтому формула принимает следующий вид:
$e = — \dfrac{{дБ.A}}{{dt}}$

Следовательно, вариант C верен.

Примечание. Закон Фарадея применим во многих электрических устройствах, таких как трансформаторы, в которых процесс повышения или понижения тока или напряжения происходит из-за электромагнитной индукции, генераторы переменного тока, которые создают вращающиеся магнитные поля, двигатели постоянного тока, измерительные приборы, такие как счетчики энергии и т. д.

ЭДС индукции и магнитный поток – Колледж физики

Цели обучения

  • Рассчитайте поток однородного магнитного поля через петлю произвольной ориентации.
  • Опишите методы создания электродвижущей силы (ЭДС) с помощью магнитного поля или магнита и проволочной петли.

Аппарат, который Фарадей использовал для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показан на (Рисунок). Когда переключатель замкнут, в катушке в верхней части железного кольца создается магнитное поле, которое передается на катушку в нижней части кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке на дне.Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр регистрирует ток в одном направлении в катушке на дне. (Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель размыкается, гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым какое-то время, ток через гальванометр отсутствует. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Именно изменение магнитного поля создает ток.Более основным, чем текущий ток, является ЭДС , которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, индуцирует ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель размыкается и замыкается, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях.Через гальванометр не протекает ток, когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым.

Эксперимент, который легко провести и часто проводят в физических лабораториях, показан на (Рисунок). ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вдавливается и выталкивается из нее. ЭДС разных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а также изменением полярности ЭДС на противоположное. Те же результаты получаются, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение.Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, а когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано. Такие же ЭДС возникают, если катушку перемещать относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а ЭДС равна нулю, когда нет движения.

Способ наведения ЭДС, используемый в большинстве электрогенераторов, показан на (рис.). Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут рассмотрены в последующих разделах.Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (еще одна симметрия).

Вращение катушки в магнитном поле создает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа по вращению катушки преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля создает ЭДС. Эксперименты показали, что существует решающая величина, называемая магнитным потоком, определяемая как

.

, где — напряженность магнитного поля на площади под углом к ​​перпендикуляру к площади, как показано на (рис.). Любое изменение магнитного потока индуцирует ЭДС. Этот процесс определяется как электромагнитная индукция. Единицы магнитного потока . Как видно на (Рисунок), , который является компонентом , перпендикулярным площади . Таким образом, магнитный поток равен , произведению площади и составляющей магнитного поля, перпендикулярной ей.

Магнитный поток связан с магнитным полем и площадью, над которой оно существует. Поток связан с индукцией; любое изменение индуцирует ЭДС.

Вся индукция, включая примеры, приведенные до сих пор, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока . Например, Фарадей менял на и, следовательно, на при размыкании и замыкании выключателя в своем аппарате (показан на (рис.)). Это также верно для стержневого магнита и катушки, показанных на (Рисунок). При вращении катушки генератора меняется угол и, следовательно, . То, насколько велика ЭДС и какое направление она принимает, зависит от изменения в и от того, как быстро происходит это изменение, как будет рассмотрено в следующем разделе.

Концептуальные вопросы

Как многоконтурные катушки и железное кольцо в варианте аппарата Фарадея, показанном на (рис.), улучшают наблюдение ЭДС индукции?

Когда магнит вдавливается в катушку, как показано на рисунке (а), как направлена ​​сила, действующая на магнит со стороны катушки? Нарисуйте диаграмму, показывающую направление тока, индуцируемого в катушке, и создаваемое им магнитное поле, чтобы обосновать свой ответ. Как величина силы зависит от сопротивления гальванометра?

Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, если магнитное поле не равно нулю.

Возникает ли ЭДС в катушке (рисунок) при ее растяжении? Если да, укажите почему и укажите направление индукционного тока.

Круглая катушка проволоки натянута в магнитном поле.

Задачи и упражнения

Какова величина магнитного потока на катушке 2 на (рис.) из-за катушки 1?

(а) Плоскости двух катушек перпендикулярны. б) провод перпендикулярен плоскости катушки.

Какова величина магнитного потока через катушку на (рисунок)(б) из-за провода?

Глоссарий

магнитный поток
количество магнитного поля, проходящего через определенную область, рассчитанное с помощью где — напряженность магнитного поля на площади под углом к ​​перпендикуляру к площади
электромагнитная индукция
процесс наведения ЭДС (напряжения) при изменении магнитного потока

в чем разница между ЭДС движения и ЭДС индукции?

ЭДС движения

Здесь представлена ​​разница между ЭДС движения и ЭДС индукции. Нажмите здесь, чтобы узнать краткие различия между ЭДС движения и ЭДС индукции.

В этот пост также входят:

  • Определение ЭДС движения
  • Формула ЭДС движения
  • Определение ЭДС индукции
  • Еще лот

Давайте погрузимся прямо в…

Что такое ЭДС движения?

«ЭДС, вызванная движением проводника поперек магнитного поля, называется ЭДС движения».

В предыдущем разделе мы изучили, что когда проводник перемещается поперек магнитного поля, между его концами возникает ЭДС.ЭДС движущегося проводника аналогична ЭДС батареи, т. е. если концы проводника соединить проводом, образуя замкнутую цепь, по ней протекает ток.

Формула ЭДС движения

Рассмотрим проводящий стержень длиной L , размещенный на двух параллельных металлических рельсах, разделенных расстоянием L . Между концами c и d рельсов подключен гальванометр. Это образует полную проводящую петлю abcd. Однородное магнитное поле B направлено на бумагу. Изначально

Когда стержень неподвижен, гальванометр показывает отсутствие токовой петли. Если стержень тянут вправо с постоянной скоростью v , гальванометр показывает ток, протекающий через петлю. Очевидно, ток индуцируется за счет движения проводящего стержня поперек магнитного поля. Движущийся стержень действует как источник E = V b V a = ∆ V.

Когда стержень движется, заряд q внутри стержня также движется с той же скоростью v в магнитном поле B и испытывает силу, определяемую выражением

                                  F = q v × B

Величина силы:

F = qv B sinθ

Так как угол θ между v и B равен 90°, то

F = q vB

Применяя правило правой руки, видим, что F направлен от a к b в стержне.Это говорит о том, что вдоль стержня индуцируется однородное электрическое поле E . Его величина определяется как:

Э = Ф/к

подставив F =q v B в уравнение E=F/q, получим:

E =qvB/q

E =vB  ……..(1)

Направление напряженности электрического поля совпадает с направлением силы F , т. е. направлено от a к b. Поскольку электрическая напряженность определяется отрицательным значением градиента потенциала, поэтому

Е = -ΔВ/л

E=-ε/л ………..(2)

Сравнивая уравнения (1) и (2) получаем:

-ε/л =vB

ε =-vBL ………..(3)

Это величина ЭДС движения. Однако если угол между v и B равен θ, то

ε =vBL sinθ  ……….(4)

Читайте также: Закон Кулона

Уравнение ЭДС движения

Приведенное выше уравнение показывает, что когда v=0,∑=0, это означает, что в неподвижном стержне не возникает ЭДС движения. Также очевидно, что увеличивая скорость стержня и используя более сильное поле, можно увеличить ЭДС.

Из-за ЭДС индукции по пути протекали бы положительные заряды, поэтому ток индукции направлен против часовой стрелки на диаграмме.

ЭДС движения против ЭДС наведенного видео

См. также:

Закон Фарадея

Закон Ленца

Видео с вопросом

: Определение числа витков в проводящей катушке с ЭДС индукции

Стенограмма видео

Проводящая катушка имеет площадь 8,68 умножить на 10 минус три квадратных метра. Катушка движется перпендикулярно магнитному полю, напряженность которого увеличивается с 12 мТ до 16 мТ в 0.14 секунд, в течение которых в катушке индуцируется электродвижущая сила величиной 18,6 мВ. Сколько витков в катушке?

Допустим, это наша проводящая катушка с некоторым количеством витков. Катушка движется в перпендикулярном магнитном поле — назовем его 𝐵 — которое со временем становится сильнее. Из-за изменения магнитного потока через катушку в ней индуцируется электродвижущая сила. Закон Фарадея — это уравнение, которое говорит нам, как ЭДС индукции связана с изменением магнитного потока.Здесь электродвижущая сила представлена ​​греческой буквой 𝜀. Это равно отрицательному количеству витков в катушке, умноженному на ΔΦ sub 𝐵, изменению магнитного потока через катушку, деленному на Δ𝑡, времени, необходимому для изменения этого магнитного потока.

В нашем сценарии мы хотим найти не электродвижущую силу, а количество витков в нашей катушке 𝑁. Мы можем начать делать это, умножив обе части нашего уравнения на Δ𝑡 над ΔΦ sub 𝐵. Это означает, что в правой части ΔΦ sub 𝐵 ​​сокращается из числителя и знаменателя, как и Δ𝑡.Если мы затем умножим обе части этого уравнения на отрицательную единицу, это даст нам отрицательный знак в левой части и общий положительный знак в правой. Если, наконец, мы поменяем местами стороны этого уравнения, мы получим уравнение, в котором количество витков 𝑁 является предметом.

На этом этапе давайте вспомним, что магнитный поток Φ sub 𝐵 ​​равен напряженности магнитного поля 𝐵, умноженной на площадь 𝐴, подверженную воздействию этого поля. Следовательно, мы можем заменить Φ sub 𝐵 ​​в нашем уравнении на 𝐵, умноженное на 𝐴. Здесь 𝐵 представляет силу нашего магнитного поля, а 𝐴 представляет площадь поперечного сечения нашей катушки, подвергаемой воздействию этого поля.Учитывая нашу катушку, мы знаем, что площадь, на которую действует поле 𝐴, не меняется со временем. Магнитное поле, тем не менее, увеличилось в силе с 12 до 16 миллитеслас. Тогда мы можем написать, что 𝑁 равно отрицательному 𝜀, умноженному на Δ𝑡, деленное на Δ𝐵, умноженное на 𝐴.

Размышляя о том, что такое Δ𝐵, то есть как изменяется напряженность магнитного поля, мы знаем, что его конечное значение равно 16 миллитесла, а его начальное значение равно 12 миллитеслам. Тогда общее изменение 𝐵, Δ𝐵, составляет четыре миллитесла.Все это происходит за время, которое мы назвали Δ𝑡, равным 0,14 секунды. Вместе со всем этим мы знаем площадь нашей катушки, подверженную воздействию магнитного поля.

Со всеми этими значениями, подставленными в наше уравнение, осталась только замена для электродвижущей силы 𝜀. Обратите внимание, что нам дана величина ЭДС, 18,6 мВ. Поскольку мы знаем, что число 𝑁 не может быть отрицательным числом, мы можем сказать, что истинное значение 𝜀 равно отрицательному значению 18,6 мВ. Это согласуется с тем, что нам сказано в постановке задачи, поскольку там сообщается только величина ЭДС, а это означает, что она может быть отрицательной.И обратите внимание, что теперь, когда мы умножаем отрицательное значение на отрицательное, общий результат положительный.

Итак, мы почти готовы подсчитать капитал 𝑁. Прежде чем мы это сделаем, мы хотим изменить наши единицы милливольты на вольты, а наши единицы миллитесла на тесла. Помня, что приставка милли- указывает 10 на отрицательные три или одну тысячную часть количества, мы можем написать, что 18,6 милливольт равно 18,6 умножить на 10 на отрицательных трех вольт. Точно так же четыре миллитесла равны четырем 10 с отрицательными тремя теслами.

Рассматривая теперь единицы в этом выражении, как в числителе, так и в знаменателе, мы можем вспомнить, что один тесла определяется как вольт, умноженный на секунду, деленный на метр в квадрате. Если мы произведем такую ​​замену единиц измерения, то обнаружим, что единицы измерения вольт исключаются из числителя и знаменателя, как и единицы секунд. И метры в квадрате тоже сокращаются. То есть все единицы в этом выражении сокращаются. Тогда мы ищем безразмерное или чистое число. Введя это выражение в наш калькулятор, мы получим ровно 75.Именно столько витков в нашей проводящей катушке.

Электромагнитная индукция: определение, примеры и приложения

Что такое электромагнитная индукция

Когда проводник, такой как проволочная петля или катушка, движется через магнитное поле, магнитный поток, проходящий через него, изменяется со временем. Поскольку площадь поперечного сечения петли фиксирована, изменение потока вызвано изменением магнитного поля. Это изменяющееся магнитное поле прикладывает силу к свободным электронам в проводнике.В результате эти электроны движутся и создают ток внутри проводника. Этот ток известен как индуцированный ток. Разность потенциалов между любыми двумя точками в проводнике известна как индуцированная ЭДС (электродвижущая сила). Процесс генерации электрического тока изменяющимся магнитным полем называется электромагнитной индукцией.

Магнитное поле исходит от постоянного магнита, такого как стержневой магнит. Явление называется индукцией, потому что между проводником и магнитом нет физического контакта.Магнитные силовые линии проходят через воздух или среду, если катушка намотана на металлический сердечник. Условие электромагнитной индукции состоит в том, что между проводником и магнитом должно быть относительное движение.

Электромагнитная индукция

Кто открыл электромагнитную индукцию

Английский физик Майкл Фарадей открыл электромагнитную индукцию в 1831 году. Шотландский физик и математик Джеймс Клерк Максвелл разработал математические уравнения и опубликовал их в 1865 году.Эти уравнения сегодня известны как уравнения Максвелла.

Как работает электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция лучше всего объясняется, когда проводник, намотанный в катушку, помещается рядом с движущимся стержневым магнитом, имеющим северный и южный полюса. Магнитное поле в стержневом магните представлено силовыми линиями, которые выходят из северного полюса и заканчиваются в южном полюсе. Количество линий, проходящих через данную область в пространстве, является магнитным потоком.

Уравнение магнитного потока

Предположим, что стержневой магнит представляет собой поле с напряженностью B. Рассмотрим двумерную область A в пространстве так, что силовые линии проходят через эту область и составляют угол θ с вектором площади. Тогда площадь, спроецированная на плоскость, перпендикулярную полю, равна A cos θ. Магнитный поток φ определяется как произведение поля на площадь проекции.

φ = BA cos θ

Когда северный полюс приближается к катушке, поток увеличивается и будет продолжать увеличиваться, пока магнит находится в движении.Изменение магнитного потока во времени приводит к индуцированному току. Если амперметр подключить к двум концам катушки, он зарегистрирует ток. Ток будет продолжать течь, пока магнит движется. Если магнит отвести от катушки, индуцированный ток изменит направление.

Законы электромагнитной индукции

1. Закон Фарадея

Поскольку в цепи индуцируется ток, также будет индуцированное напряжение или ЭДС (электродвижущая сила) из-за сопротивления провода.Согласно закону Фарадея, величина этой ЭДС пропорциональна скорости изменения потока. Этот закон устанавливает количественную связь между изменяющимся магнитным полем и ЭДС индукции в электромагнитной цепи.

Уравнение закона Фарадея

Предположим, катушка имеет N витков. Он помещен в магнитное поле таким образом, что dφ/dt представляет скорость потока. Формулы для ЭДС индукции ε задаются как,

ε = – N dφ/dt (непрерывно)

ε = – N Δφ/Δt (дискретное)

СИ Единица ЭДС : Вольт

Знак минус потому, что ЭДС индукции противостоит самой причине, вызвавшей ее, что диктуется законом Ленца.

Факторы, влияющие на электромагнитную индукцию

1. Количество витков : Наведенное напряжение прямо пропорционально количеству витков провода. Следовательно, чем больше число витков, тем выше создаваемое напряжение.

2. Изменение магнитного поля : Наведенное напряжение прямо пропорционально скорости потока. Изменение магнитного потока влияет на индуцированное напряжение. Это изменение может быть выполнено путем перемещения магнита ближе к катушке или от нее и наоборот.

2. Закон Ленца

Закон Фарадея ничего не говорит о сохранении энергии. Закон Ленца может объяснить отрицательный знак в уравнении закона Фарадея. Закон Ленца гласит: «Полярность ЭДС индукции такова, что она противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему ее». Другими словами, индуцированный ток всегда будет противодействовать движению, вызвавшему его в первую очередь. Следовательно, закон Ленца может определить направление индукционного тока.

Закон Ленца назван в честь немецкого физика Генриха Фридриха Ленца после того, как он вывел его в 1834 году.

Примеры и применение электромагнитной индукции

Вот несколько примеров использования и применения электромагнитного излучения в реальной и повседневной жизни.

  • Электрогенератор : Преобразует кинетическую энергию в электрическую и производит электроэнергию на электростанциях. Затем электричество подается в дома.
Пример электромагнитной индукции
  • Электрический трансформатор : Он изменяет напряжение и бывает двух типов — повышающий и понижающий.Повышающий трансформатор увеличивает напряжение, а понижающий понижает напряжение.
  • Динамо : Это небольшой генератор, состоящий из постоянного магнита, который вращается внутри неподвижной катушки за счет движения велосипедного колеса.
  • Индуктивность : Это простая катушка с ферромагнитным сердечником, обычно являющаяся частью электрической цепи. Он накапливает энергию в магнитном поле катушки, когда через нее проходит ток.

Преимущества электромагнитной индукции

Вот некоторые преимущества электромагнетизма.

  • Дешевый, простой, надежный, эффективный и контролируемый
  • Механическая энергия может быть преобразована непосредственно в электрическую
  • Производит электрический ток и питает дома

Примеры проблем и решений

стр.1. Замкнутая катушка из 50 витков площадью 150 см 2 вращается в магнитном поле с индукцией 2 Вб·м -2 . Он поворачивается из положения, в котором его плоскость составляет угол 45˚ с полем, в положение, перпендикулярное полю, за время 0.3 сек. Найти величину ЭДС, наведенной в катушке за счет ее вращения.

Солн. Дано,

Н = 50

В = 2 Вб·м -2

A = 150 см 2 = 150 x 10 -4 м 2 = 0,015 м 2

θ = 45˚

Δt = 0,3 с

Начальный поток: φ i = BA cos θ i = 2 Вб·м -2 x 0,015 м 2 x cos 45˚ = 0,021 Вб·м

Конечный поток: φ f = BA cos θ f = = 2 Втб·м -2 x 0. 015 м 2 x cos 0˚ = 0,03 Вб

Следовательно, Δφ = φ f – φ i = 0,03 – 0,021 = 0,009 Wb

Следовательно, величина ЭДС индукции равна

|ε| = Н Δφ/Δt = 50 x 0,009 Втб/0,3 с = 1,46 В

стр.2. Однородное магнитное поле перпендикулярно плоскости круглой петли диаметром 15 см, сделанной из медной проволоки диаметром 3 мм. а) Рассчитайте сопротивление провода (R = ρl/A, удельное сопротивление меди: ρ = 1.68 x 10 -8 Ом·м). б) С какой скоростью должно изменяться магнитное поле со временем, если в контуре возникает индукционный ток силой 15 А?

Ответ. (а) Дано,

d = 3 мм = 3 x 10 -3 м

ρ = 1,68 x 10 -8 Ом·м

Г = ​​15 см = 0,15 м

Длина провода = πD

Площадь поперечного сечения провода = πd 2 /4

Следовательно,

R = ρl/A = ρπD/(πd 2 /4) = 4ρD/d 2 = 4 x 1. 68 x 10 -8 Ом·м x 0,15 м / (3 x 10 -3 м) 2 = 0,00112 Ом = 1,1 x 10 -3 Ом

(б) Дано,

I = 15 А

R = 1,1 x 10 -3 Ом

Н = 1

Следовательно,

В = IR = 15 A x 1,1 x 10 -3 Ом = 0,0168 В

Из закона Фарадея,

|ε| = Δφ/Δt

Или, Δφ/Δt = 0,0168 В

Или, Δ(BA)/Δt = 0,0168 В

Или ΔB/Δt = 0.0168 В/А = 0,0168 В/(πD 2 /4) = 0,0168 В/(π(0,15 м) 2 /4) = 0,95 В/м 2 = 0,95 (Вс/м 2 ) .(1/с) = 0,95 Т/с

Последний раз статья рецензировалась 30 сентября 2021 г.

Физическая модель низкочастотной электромагнитной индукции в ближнем поле, основанная на прямом взаимодействии электронов передатчика и приемника

Proc Math Phys Eng Sci. 2016 июль; 472(2191): 20160338.

Рэй Т. Смит

1 Факультет электротехники и электроники, Ливерпульский университет, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

Фред П.

M. Jjunju

1 Факультет электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, UK

Iain S. Young

2 Институт интегративной биологии Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3BX, UK

Стивен Тейлор

1 Факультет электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

Саймон Махер

1 Факультет электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

1 Факультет электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

2 Институт интегративной биологии, Ливерпульский университет, Ливерпуль L69 3BX, Великобритания

Поступила в редакцию 13 мая 2016 г.; Принято 21 июня 2016 г.

Опубликовано Королевским обществом в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License http://creativecommons.org/licenses/by/4. 0/, которая разрешает неограниченное использование при условии указания автора и источника.Эта статья была процитирована другие статьи в PMC.

Abstract

Разработана физическая модель электромагнитной индукции, которая напрямую связывает силы между электронами в передающей и приемной обмотках концентрических коаксиальных конечных катушек в ближней зоне.Применяя принцип суперпозиции, вклады от ускоряющих электронов в последовательных петлях тока суммируются, что позволяет точно предсказать пиковое индуцированное напряжение в приемнике. Результаты показывают хорошее соответствие между теорией и экспериментом для различных приемников с разным радиусом, в пять раз превышающим радиус передатчика. Обсуждаются ограничения линейной теории электромагнитной индукции с точки зрения неравномерного распределения тока, вызванного скин-эффектом.В частности, объяснение с точки зрения электромагнитной энергии и теоремы Пойнтинга противопоставляется более прямому объяснению, основанному на переменной индукции нити накала по поперечному сечению проводника. Поскольку прямая физическая модель, разработанная здесь, имеет дело только с силами между дискретными элементами тока, ее можно легко адаптировать для различных геометрий катушки и широко применять в различных областях исследований, таких как связь ближнего поля, проектирование антенн, беспроводная передача энергии, датчики. приложений и не только.

Ключевые слова: катушки , электромагнитная индукция, распространение, беспроводная передача энергии, соленоиды, трансформаторы. 1], томография ИМ [2,3] и беспроводная передача энергии [4]. Они все чаще используются в беспроводных подземных сенсорных сетях [5,6] для таких приложений, как мониторинг окружающей среды (в почве [7] и воде [8]), осмотр оползней [9] и наблюдение за подземными трубопроводами [10].Традиционные подходы с использованием беспроводных датчиков сдерживаются сложными средами распространения (например, почвой, камнем, водой). Однако при использовании низкочастотных магнитных полей ближнего поля трудности, связанные с задержкой распространения, замираниями и многолучевым распространением, становятся менее заметными. Термин ближнее поле относится к безызлучательному распространению на короткие расстояния магнитных или электрических полей вследствие индуктивной или емкостной связи соответственно. Напротив, дальнее поле относится к электромагнитным полям излучения на больших расстояниях от источника, которые получили широкое распространение [11–14].

Было предпринято несколько ценных исследовательских инициатив по моделированию электромагнитных полей в ближней зоне, которые обычно включают точные представления и/или интенсивные вычисления [15–23], которые, согласно Микки и Антару [24], «не могут привести к значительным результатам». понимание общих вопросов, таких как природа электромагнитного излучения или внутренняя структура антенны ближнего поля». Тем не менее, моделирование ближнего магнитного поля является важной задачей, например, при проектировании сложных схем для определения соответствия стандартам ЭМС [25].

В этой статье мы развиваем метод для случая многовитковой конечной пары катушек передатчика и приемника круговой геометрии, расположенных концентрически. В основе этого метода, адаптированного для расчета ЭДС индукции в приемнике на некотором расстоянии от источника, лежит формула силы Вебера, которую можно рассматривать как модификацию закона Кулона для зарядов, находящихся в относительном движении [26–32] . Эта сила напрямую связана с силой между движущимися зарядами с точки зрения их смещения, относительной радиальной скорости и относительного радиального ускорения в дискретной системе.

Определение границ ближней зоны — неоднозначная задача, поскольку она зависит от геометрии и возбуждения рассматриваемого передатчика. Микки и Антар справедливо подчеркивают в своем подробном и всестороннем обзоре теории антенн в ближнем поле «необходимость последовательного, всестороннего и строгого рассмотрения темы ближнего поля, рассмотрения, которое принимает во внимание специфический характер антенны». электромагнитное поведение в этой зоне [24]». Принято считать, что «ближнее поле» включает, по крайней мере, окружающее пространство до расстояния в одну длину волны и вполне может простираться дальше. Мы также представляем предварительные результаты того, как индуцированное напряжение изменяется как с расстоянием, так и с частотой на основе взаимодействий между частицами в этой зоне.

Во-первых, мы исследуем теоретические основы низкочастотной электромагнитной индукции. При этом мы разрабатываем модель прямого действия, которая напрямую связана с распределением тока в конечных катушках передатчика и приемника. Модель подтверждается экспериментальными измерениями путем расчета отклика приемника при увеличении расстояния от источника.Наконец, мы обсуждаем преимущества и ограничения модели и даем предложения для дальнейших исследований.

2. Теория

Рассматриваемый случай электромагнитной индукции иногда называют трансформаторной индукцией. Устройство состоит из коаксиальных катушек, расположенных концентрически, при этом передатчик (T) определяется внутренней катушкой, а приемник (R) — внешней, как показано на рис.

Конфигурация коаксиальных катушек с воздушным сердечником. Передатчик (T) длиной, L T , радиусом, r T с N T плотно навитых витков расположен внутри приемника (R) длины, L R , радиус, r R и N R плотно намотанные витки.(Онлайн-версия в цвете.)

(a) Закон индукции Фарадея

Закон Фарадея связывает ЭДС индукции e в замкнутой цепи со скоростью изменения магнитного потока в этой цепи. Обычно это дается

, где ∅ – магнитный поток (уравнение (2.1) строго справедливо только для провода бесконечно малого сечения). Для расположения катушка передатчика питается переменным током, I I 0 sin⁡ ω t , где I 0 пиковый ток радиальная частота определяется выражением ω  = 2 πf .Магнитный поток через приемник следует за током таким образом, что ∅=∅ 0 sin 2 πft , а ЭДС индукции в приемнике определяется выражением

eR=−d∅dt=−∅02πf cos⁡(2πft).

2.2

Для случая бесконечной многовитковой катушки плотность магнитного потока в центральной области определяется как — проницаемость свободного пространства, а n — плотность намотки (= Н / L ).Пиковый магнитный поток на виток, соединяющий передатчик и приемник, определяется как произведение плотности потока на площадь поперечного сечения одного витка ( Bπr 2 T ). Предполагая, что приемник намотан близко к передатчику, так что r R r T ≅0, тогда пиковая ЭДС, индуцированная в приемнике, определяется выражением

(ER) 0 = -2π2RT2NTNRI0Fε0C2,

2.3

, где ε 0 = диэлектрическая проницаемость свободного пространства, C = скорость света и N T — это плотность поворота передатчика.

(b) Формула взаимной индуктивности Неймана

Более общий метод расчета ЭДС между замкнутыми цепями можно получить из формулы Неймана. Если предположить, что плотность магнитного потока пропорциональна току (закон Био–Савара) и выразить поток через векторный потенциал ( A ), то для замкнутых контуров T и R с элементами d л Т , д л Р на расстоянии р друг от друга где

Так что

∅R = μ0it4π∮∮dltr⋅dlr

, потому что ∅ R = м RT RT
1 I T , где
1 M RT = м TR , который является взаимным индуктивность двух контуров, то формула Неймана имеет вид

MRT=μ04π∮∮1rdlT⋅dlR.

2.4

Взаимная индуктивность между двумя замкнутыми цепями является геометрической величиной, относящейся к размеру, форме и взаимному расположению двух цепей, и не зависит от того, какая цепь действует как передатчик или приемник. Переписывая закон Фарадея с учетом взаимной индуктивности ( M ), переменного тока передатчика I и связанного с ним изменяющегося магнитного потока, ЭДС индукции в приемнике определяется выражением

Предполагая, как и ранее, что приемник намотан близко к передатчику, так что r R r T ≅0. Тогда, отмечая, что,
1 м = μ 0 πr
1 2 T ( N T / L T ) и I = I 0 sin⁡ ω t , с числом витков приемника, действующим как множитель, пиковая ЭДС в приемнике определяется как

(eR)0=−2π2rT2nTNRI0fε0c2

, что совпадает с (2.3).

(c) Решение Гровера, когда

r T r R

Конкретное решение для концентрических коаксиальных катушек различных радиусов приведено в [33] по формуле

М=0.004π2rT2nTNR(B1r1−B2r2),

, где r1=rR2+(1/4)(lT+lR)2 и r2=rR2+(1/4)(lT−lR)2

B 2 зависят от параметров, p12=rR2/r12, p22=rR2/r22, α = r T / r R и справочные таблицы можно получить из [ ]. Например, используя данные конкретной катушки в настоящем эксперименте, значения для M были рассчитаны как 9,22 мГн ( r T / r R = 1) и 8. 66 мГн ( r T / r R = 0,78), что дает увеличение примерно на 6%, если предполагается, что ствольная коробка намотана близко.

(d) Векторный потенциал

Векторный потенциал вне длинного соленоида определяется как A =∅/2 πr , где ∅ — общий магнитный поток внутри катушки передатчика. Тогда электрическое поле снаружи передатчика равно E = −∂ A /∂ t = −(1/2 πr )(d∅/ dt ).Приравнивая ∅= LI = μ 0 nIπr 2 T , где L — индуктивность на единицу длины 90n 901 витков бесконечной многовитковой катушки1 единица длины, затем для одной петли радиусом r R , окружающей передатчик

E = -½ ( μ 0
1 N

  • N
    1 R T 2 π F ) I 0 COS⁡
    1 Ω T .

    Интегрирование по одному контуру и включение множителя для учета N R оборотов приемника

    (eR)0=∮E.dl=2πrTE=−2π2rT2nTNRI0fε0c2

    , что опять равно (2.3).

    3. Подход прямого действия

    Рассмотрим два отдельных круговых контура передатчика (T) и приемника (R). Передающая петля имеет радиус r T и возбуждается переменным током заданной частоты f , тогда как огибающая приемная петля имеет радиус r R , по которой индуцируется ЭДС ( r R > r T ), как показано на .

    Геометрия одиночных круговых петель, составляющих часть катушек передатчика и приемника. На вставке показана геометрия, спроецированная на двумерную плоскость ( x y ).

    Используя декартову систему координат, мы определяем центр контура приемника как начало координат. При применении к этому случаю закона силы Вебера сила определяется между линейным элементом заряда (= r T δθ ) в передатчике, расположенном в точке M , и единичным зарядом, расположенным в приемнике в точке N , где расстояние между этими точками равно MN = r . — единичный вектор вдоль r , u r — относительная скорость вдоль r и u — относительная скорость между M и N . В этом случае, когда в приемнике нет чистого потока тока, относительная скорость между M и N определяется скоростью дрейфа электронов v на M в контуре передатчика. Отсюда в (3.1) u 2 = v 2 .Относительная скорость вдоль R дана как U
    1 R
    = D R / D T = V COS⁡ β = V B Sin⁡ θ / р . Оба члена u 2 и ur2, которые появляются в (3.1), включают члены v 2 , которыми можно пренебречь для малых токов, оставив только член ускорения, r (d 2 6r t )= r (d u r /d t ) и r определяется тригонометрически, r2⁡θrco. Дифференцируя U
    1 R

    1 R
    и отмечая, что
    1 V = R T (D θ / D T ), игнорирование V 2 Условия, урожайность R D u r /d t r R  sin⁡ θ (d v /d ). Поскольку I = n Ave , то v˙=I˙/n′Ae и, следовательно,

    Fr=rTrR sin⁡θ4πε0c2r2I˙.

    3,2

    3.2

    Разрешение вдоль касательной к цикле приемника, дает силу на единицу заряда как, E T = F R COS⁡ r COS⁡ γ , где COS⁡ γ = — R T  sin⁡ θ / r и, следовательно,

    ET=-rT2rRI˙4πε0c2sin2θr3δθ.

    3,3

    ЭДС индукции в приемнике определяется путем интегрирования по замкнутому контуру, так что

    er=∮E.dl=2πrRET=−2πrT2rR2I˙4πε0c2sin2θr3δθ.

    3,4

    Дифференцируя ток передатчика, мы получаем пиковую ЭДС в одном контуре приемника как

    (eR)0=πrT2rR2I0ε0c2f∫02πsin2θr3dθ.

    3,5

    Для расчета ЭДС индукции в конечной многовитковой катушке принцип суперпозиции применяется к вкладам тока от каждого отдельного витка катушки. Подынтегральная функция из (3.5) вычисляется для диапазона z -значений от каждого хода. Значения z относятся к вертикальному расстоянию между витками, указанному в единицах диаметра провода, d .Тогда с помощью стандартного численного интегрирования (правило трапеций с интервалами 5 °) получаем где +z2. Коэффициент 2 учитывает вклад обоих слоев передатчика (т. е. катушка передатчика имеет двойную обмотку). Матрица имеет 20 ( N R ) строк по 650 ( N T /2) столбцов, представляющих все вклады отдельных оборотов, где z -значение равно нулю для случая, когда отдельные витки катушки передатчика и приемника прямо выровнены. Суммирование в (3.6) производится для всех отдельных членов матрицы. Например, суммирование первой строки матрицы дает индуцированное напряжение в первом витке приемника из всех 650 отдельных витков передатчика (см. приложение А).

    4. Экспериментальный

    Для проверки вышеупомянутого подхода были проведены следующие экспериментальные измерения. Экспериментальная установка состоит из конечной коаксиальной внутренней катушки передатчика и внешней катушки приемника, как показано на рис.Передающая (внутренняя) катушка длиной L T =0,5 м состоит из 1300 витков, дважды намотанных одножильным эмалированным медным проводом диаметром 0,7 мм и плотностью намотки =2600 витков на метр на каркасе из радиус, r T примерно 0,0292 м. Были использованы три приемные катушки, каждая с одинаковой плотностью витков и числом витков ( N R = 20), но с разными радиусами r R 0,0375, 0,075 и 0.15 м.

    Катушка передатчика была подключена к цифровому генератору сигналов (Lascells, Великобритания), обеспечивающему синусоидальный ток передатчика 3 мА (среднеквадратичное значение), измеренный 5,5-разрядным мультиметром Keithley в диапазоне частот 0–14 кГц. Одновременно измерялось напряжение на приемнике с помощью цифрового осциллографа (Tektronix, США). Принципиальная принципиальная схема показана на . Для улучшения отношения сигнал-шум катушка приемника была экранирована от внешних помех по окружности с помощью экрана из мю-металла (полностью термообработанный, 0.толщиной 35 мм, ASTM A753, сплав 4, магнитные экраны, Великобритания). Все расчеты выполнены с использованием программы Matlab 2014a (MathWorks, США).

    Принципиальная схема экспериментальной установки для измерения ЭДС индукции в приемной катушке.

    5. Результаты

    Экспериментальные результаты суммированы в –. показывает ЭДС приемника (от пика до пика) в зависимости от частоты для двух разных радиусов катушки приемника 3,75 и 15  см. Меньшая приемная катушка находится на расстоянии менее примерно 1 см от внешней поверхности передающей катушки, тогда как большая приемная катушка находится примерно в 12 см от передающей катушки, а ее диаметр примерно в пять раз больше диаметра передающей катушки.Обе катушки следуют одной и той же тенденции: ЭДС индукции больше для катушки с меньшим радиусом (т.е. ближе к передатчику), чем для большей для каждого измерения. Первоначально тренд ЭДС индукции в зависимости от частоты соответствует линейной характеристике. Это хорошо видно в том числе и смоделированные данные, рассчитанные по (3.6) с эквивалентными параметрами модели. На графике рассчитанный модельный тренд относительно радиусов приемника сравнивается с результатами измерений для трех различных экспериментальных радиусов катушки приемника ( r R =0.0375, 0,075, 0,15 м) на разных частотах.

    ЭДС индукции ( pk pk , мВ) отклик от частоты для радиусов приемника 3,75 и 15 см. (Онлайн-версия в цвете.)

    ЭДС индукции ( pk pk , мВ) в зависимости от частоты в диапазоне 1–8 кГц по сравнению с расчетными данными для радиусов приемника 3,75 и 15 см. (Онлайн-версия в цвете.)

    Расчетная ЭДС индукции ( pk pk , мВ) в зависимости от радиуса приемника для диапазона частот, дополненная измерениями для радиусов приемника 3.75, 7 и 15 см для f ≤5 кГц. (Онлайн-версия в цвете.)

    6. Обсуждение

    Преимущество формулировки, основанной на Вебере, заключается в том, что она может легко работать с различными радиусами приемника и передатчика. Сравнение между экспериментом и теорией показано в и , где смоделированные данные находятся в пределах ошибки эксперимента, в линейном режиме ( f < приблизительно , 5  кГц). Согласно модели, ЭДС уменьшается с увеличением радиуса приемника из-за уменьшения межэлектронных сил, так как связь между катушками уменьшается с расстоянием.

    Нелинейность, связанная с ЭДС индукции на более высоких частотах, очевидна в . Приблизительно выше 5 кГц характеристика отличается от линейной. Из (3.5) видно, что модель прямого действия линейно зависит от частоты, как и в случае с законом Фарадея, приведенным в (2.3). По закону Фарадея ЭДС индукции зависит от скорости изменения тока, отсюда линейная зависимость от f . Точно так же для подхода прямого действия относительные ускорения электронов также линейно зависят от частоты.Насколько известно авторам, не существует какой-либо удовлетворительной теории, которая могла бы иметь дело со случаем электромагнитной индукции переменной частоты. Фейнман [34] обсуждает попытки модифицировать уравнения Максвелла, все из которых сталкиваются с трудностями, связанными с допущением точечных зарядов, самовоздействием заряда на самого себя (реакцией излучения) и ролью ЭМ массы по сравнению с механической массой.

    Для модели прямого действия предполагается, что ток равномерно распределяется по поперечному сечению провода и что принцип суперпозиции применяется к последовательным участкам катушки. С увеличением частоты любая модель линейной индукции выйдет из строя, поскольку распределение тока станет неравномерным, что приведет к появлению хорошо известных скин-эффектов и эффектов близости. Явление, получившее название скин-эффекта, было открыто Максвеллом, выдвинувшим гипотезу о неравномерном распределении тока [35]. Высокочастотное сопротивление можно представить как сопротивление постоянному току эквивалентной «кожи» с определенной глубиной проникновения. Эффект близости связан с интерференцией токов между отдельными соседними контурами, поскольку геометрическая форма поля не постоянна, а изменяется с частотой.Это представляет серьезную проблему для любой модели электромагнитной индукции. Однако подход прямого действия имеет внутреннее преимущество, заключающееся в том, что он может учитывать условия ускорения более высокого порядка. На более высоких частотах теория может быть адаптирована для моделирования тонких трубок с током, а не для предположения об однородной плотности тока.

    Для определения скин-эффекта в различных условиях были разработаны различные концепции и решения [36–42]. Более прямое и физическое объяснение скин-эффекта заключается в большей индуктивности (инерции электронов) нитей вблизи центра проводника по сравнению с нитями на поверхности.То есть инверсии тока на центральных нитях испытывают более высокое сопротивление/реактивное сопротивление по сравнению с инверсиями на поверхности. Следовательно, по мере увеличения частоты ток становится более ограниченным внешними областями проводника. Возможная физическая основа скин-эффекта была предложена с точки зрения электромагнитной массы ( M e ). Калвик [43] предположил, что эффективный заряд электронов проводимости не равен заряду всех имеющихся электронов проводимости и что ток переносится небольшим числом электронов, движущихся с высокой скоростью.Следуя этим рассуждениям, индуктивность можно рассматривать как аналог электромагнитной массы. Гровер [33], напротив, описывает скин-эффект в следующих терминах: «Электромагнитная энергия входит в поверхность провода и все больше и больше ослабляется и отстает по фазе по мере приближения к центру. На очень высоких частотах затухание настолько велико, что амплитуда тока становится незаметной после того, как волна проникнет в провод всего на долю миллиметра». По сути это объяснение, основанное на теореме Пойнтинга, согласно которой энергия, подводимая к проводнику с током, течет не по проводу, а через окружающее ЭМ поле [44].

    Поскольку в настоящее время не существует удовлетворительной общей нелинейной теории электромагнитной индукции, полезно согласовать данные о частоте ЭДС индуцирования с помощью некоторой формы эмпирического закона. Существует линейное изменение примерно до 5 кГц в соответствии с законом Вебера. Приблизительно выше 5 кГц, когда скин-эффект становится все более значительным, задействованы частотные составляющие более высокого порядка. С помощью инструмента подгонки кривой Matlab получаются следующие выражения для значений выше 5 кГц (),

    ( e R ) p k p k r 2 R 90 812 90 08120375⟩ = 2,3 f 2 − − 22,4 f + 127,5

    6,1

    и

    ( E R ) R )
    1 P
    K P K R R = 0. 15⟩ = 2.2 F 2 — 23.1 F + 124 , 

    6,2

    , где ЭДС индукции представляет собой размах в мВ, а частота – в кГц. Квадратичный ответ получается с коэффициентом детерминации ( R 2 ), рассчитанным как 0.9983 и 0,9986 для уравнений (6.1) и (6.2) соответственно. Такие эмпирические подгонки для данной геометрии могут оказаться полезными в качестве основы для сравнения взаимной индуктивности в диапазоне частот.

    Наконец, стоит прокомментировать, почему любая нелинейная теория индукции оказывается трудной. Электрон проводимости, на который действует переменная сила, приходит в вынужденное колебание, при котором на него действуют как восстанавливающая, так и демпфирующая силы. По мере увеличения частоты возбуждения и ограничения потока электронов внешними областями проводника тот же ток через уменьшенную площадь вызовет увеличение скорости дрейфа электронов и, следовательно, увеличение амплитуды колебаний.Затем это приводит к нелинейной восстанавливающей силе (т. е. не слишком отличающейся от пружины, которая может становиться «жестче» или «мягче» в механической системе). Следствием этого является то, что гармоническое движение при малых амплитудах может стать гармоникой при больших амплитудах и, таким образом, привести к возникновению частотных членов более высокого порядка, которые затем необходимы для описания изменения напряжения вторичной обмотки.

    7. Выводы

    Для изученной схемы коаксиальной катушки метод прямого действия показывает хорошее согласие с экспериментальными измерениями для прогнозирования ЭДС индукции в приемной катушке на различных расстояниях от передатчика в ближней зоне (до пятикратного диаметра передающая катушка).Модель представляет интерес за пределами изучаемой здесь конструкции, поскольку ее вполне можно адаптировать для использования с катушками другой геометрии. Модель учитывает радиус каждой катушки, применяемую частоту, амплитуду тока возбуждения и вклад отдельных витков катушки, как указано в (3.6).

    Показано, что линейность между ЭДС индукции и частотой сохраняется до частот приблизительно 5 кГц. Кроме того, постепенное ограничение тока внешними областями проводника (скин-эффект) приводит к нелинейной зависимости индуцированного напряжения от частоты.Было обнаружено, что данные соответствуют квадратичной зависимости от частоты, как указано в (6.1) и (6.2). Что касается скин-эффекта, стандартное объяснение, основанное на поле, заключается в том, что он включает в себя поток электромагнитной энергии сбоку в проводник в соответствии с теоремой Пойнтинга. Модель, разработанная в этом исследовании, предполагает, что альтернативное объяснение связано с изменением инерции/индуктивности электронов в проводнике. В последнее время возобновился интерес к гидродинамическим аналогам потока электронов в конкретных материалах с некоторыми свидетельствами того, что электронная вязкость играет важную роль в определении электрического сопротивления [45].В связи с этим интересно отметить, что существует также гидродинамическая аналогия с электрической толщиной скин-слоя, связанная с акустическим течением в заполненной воздухом трубе, в которой низкочастотный пульсирующий поток накладывается на существующий установившийся поток [46]. Показано, что скорость частиц достигает максимального значения на расстоянии от стенки трубы, равном dw≈υ/πf, где υ — кинематическая вязкость. Это контрастирует с электрической глубиной скин-слоя, δ=1/πfμ0σ. Поскольку μ 0 является постоянным и ρ = 1/ σ , то δ≈ρ/πf обеспечивает аналогию с электронной вязкостью и электрическим сопротивлением.

    Будущая работа будет включать в себя разработку этой модели для других случаев, в том числе конкретных приложений, таких как визуализация ИМ, а также изучение возможности расширения модели для включения частотных членов более высокого порядка. Этот подход представляет интерес помимо того, что изучается здесь, поскольку он обеспечивает альтернативные и, возможно, более эффективные средства моделирования электромагнитной индукции в ближнем поле, которые могут быть полезны в смежных областях, таких как связь ближнего поля, радиочастотная идентификация и совместимость с ЭМ.Точность предсказания модели на значительном расстоянии от передатчика означает, что такое расположение может быть адаптировано в качестве эталонного стандарта для калибровки измерителей напряженности поля для приемных рамочных антенн. Кроме того, этот метод может иметь значение для изучения влияния электромагнитных взаимодействий ближнего поля с биологическими телами. Поскольку формулировка силы Вебера описывает движущиеся заряды, и это не обязательно должны быть электроны в медной проволоке, теория вполне может быть распространена на движущиеся заряженные частицы [47–51] или ионные частицы в биомедицинских системах [52–54]. в частности, предоставление информации о влиянии электромагнитной индукции на конкретные биологические процессы.

    Благодарности

    Авторы выражают признательность Департаменту электротехники и электроники Ливерпульского университета.

    Приложение A

    показывает отдельные обороты передатчика-приемника, используемые при суммировании уравнения (3.6).

    Рис. 7.

    ( a ) На схеме показано расположение отдельных витков в схеме приемо-передающей катушки. ( b ) Разложение матрицы из уравнения (3.6) для иллюстрации процедуры суммирования. (Онлайн-версия в цвете.)

    Вклад авторов

    Р.Т.С. и С.М. разработал и инициировал проект. Эксперименты проводились RTS при поддержке S.M., F.P.M.J. и И.С.Ю. Рукопись и рисунки были подготовлены R.T.S. и С.М. Все авторы рассмотрели рукопись.

    Конкурирующие интересы

    У авторов нет конфликта интересов, о котором следует заявить.

    Финансирование

    Это исследование не получило специального грантового финансирования.

    Ссылки

    7. Ma J, Zhang X, Huang Q, Cheng L, Lu M. Экспериментальное исследование влияния проводимости грунта на подземный магнитоиндукционный канал. Антенны IEEE и беспроводное распространение. лат. 14, 1782–1785 гг. (doi:10.1109/LAWP.2015.2423687).10. Sun Z, Wang P, Vuran MC, Al-Rodhaan MA, Al-Dhelaan AM, Akyildiz IF. 2011. MISE-PIPE: беспроводные сенсорные сети на основе магнитной индукции для мониторинга подземных трубопроводов. Специальная сеть. 9, 218–227. (дои: 10.1016/j.adhoc.2010.10.006) [Google Scholar]11. Хуанг И, Бойл К. 2008. Антенны: от теории к практике . Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons. [Google Академия] 15. Вернер ДХ. 1998. Метод моментов для эффективного и точного моделирования цилиндрических проволочных антенн средней толщины. IEEE Trans. Антенны Распространение. 46, 373–382. (doi:10.1109/8.662656) [Google Scholar]16. Оверфель П. 1996. Ближние поля постоянного тока тонкой круглой рамочной антенны произвольного радиуса. IEEE Trans. Антенны Распространение. 44, 166–171. (doi:10.1109/8.481643) [Google Scholar]18. Вернер Д.Х., Колегроув Т.В. 1999. О новом цилиндрическом гармоническом представлении для сферических волн. IEEE Trans. Антенны Распространение. 47, 97–100. (doi:10.1109/8.752999) [Google Scholar]19. Фикиорис Г., Папаканеллос П.Дж., Анастассиу Х.Т. 2008. Об использовании несингулярных ядер в некоторых интегральных уравнениях тонкопроволочных рамочных антенн. IEEE Trans. Антенны Распространение. 56, 151–157.(doi:10.1109/TAP.2007.6) [Google Scholar]

    22. Mikki SM, Antar YMM. 2011. О пространственной структуре антенны электромагнитного ближнего поля . Генеральная ассамблея и научный симпозиум, XXXth URSI 2011 г., Стамбул, Турция, 13–20 августа . стр. 1–4.

    23. Микки С.М., Антар Ю.М. 2015. Анализ общих взаимодействий ближнего поля с использованием функции Грина тока антенны. Прог. Электромагн. Рез. С 59, 1–9. (doi:10.2528/PIERC15060304) [Google Scholar]

    25.Эме Дж., Руде Дж., Клавель Э., Ауин О., Лабарр С., Коста Ф., Экрабе Дж. 2007. Прогнозирование и измерение ближнего магнитного поля статического преобразователя . In Industrial Electronics, 2007. ISIE 2007. IEEE Int. Symp ., Виго, Испания, 4–7 июня , стр. 2550–2555. Пискатауэй, Нью-Джерси: IEEE.

    32. Смит Р.Т., Джунджу Ф.П., Махер С. 2015. Оценка отклонения электронного пучка поперек соленоида с помощью электродинамики Вебера-Ритца и Максвелла-Лоренца. Прог. Электромагн.Рез. 151, 83–93. (doi:10.2528/PIER15021106) [Google Scholar]33. Гровер Ф.В. 2004. Расчет индуктивности . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. [Google Академия] 34. Фейнман Р.П., Лейтон Р.Б., Сэндс М. 1963 год. Фейнмановские лекции по физике, в основном по электромагнетизму и материи , vol. II Редвуд-Сити: Эддисон Уэсли. [Google Академия] 35. Максвелл Дж. 1954. Трактат об электричестве и магнетизме , том. 2 Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Довер. [Google Академия] 38. О КС. 2000. Точное моделирование переходных процессов в линиях электропередачи с использованием скин-эффекта. IEEE Trans. Компьютерный Des. интегр. Цирк. Сист. 19, 389–396. (doi:10.1109/43.833207) [Google Scholar]39. Бир О, Бом П, Прейс К, Вачутка Г. 2000. Краевой конечно-элементный анализ нестационарных задач скин-эффекта. IEEE Trans. Магн. 36, 835–839. (doi:10.1109/20.877574) [Google Scholar]41. Айелло Г., Альфонцетти С., Борзи Г., Салерно Н. 2001. Улучшенная схема решения задач скин-эффекта с открытой границей. IEEE Trans. Магн. 37, 3474–3477. (дои: 10.1109/20.952640) [Google Scholar]42. Джафари-Шапурабади Р., Конрад А., Синклер А. 2002. Сравнение трех формулировок для задач вихревых токов и скин-эффекта. IEEE Trans. Магн. 38, 617–620. (doi:10.1109/20.996161) [Google Scholar]

    43. Калвик Э.Г. 1949 год. Основы электромагнетизма . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.

    44. Чубыкало А., Эспиноза А., Цончев Р. 2004. Экспериментальная проверка совместимости определений плотности электромагнитной энергии и вектора Пойнтинга. евро. физ. Дж. Д. 31, 113–120. (doi:10.1140/epjd/e2004-00135-x) [Google Scholar]46. Ричардсон ЭГ. 1961. Динамика реальных жидкостей . Лондон, Великобритания: Эдвард Арнольд. [Google Академия] 49. Сайед С.У., Махер С., Эйкель Г.Б., Эллис С.Р., Джунджу Ф., Тейлор С., Хирен Р.М. 2015. Метод прямой визуализации ионов для исследования динамики ионов в мультипольных ионопроводах. Анал. хим.
  • alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.