Site Loader

Содержание

1. Электрическое поле, заряды и их взаимодействия, закон сохранения электрического заряда

Электрическим зарядом называют некоторое свойство тела, которое проявляется в том, что данное тело участвует в электромагнитных взаимодействиях.
Если тело участвует в электромагнитных взаимодействиях, то говорят, что это тело заряжено электрическим зарядом.

Поле
Электрические заряды создают электромагнитное поле, которое действует на заряды. 
Заряд определяет интенсивность взаимодействия заряженных тел или, по-другому, является мерой взаимодействия  заряженного тела с полем.

Две концепции электромагнитных взаимодействий
Когда-то было точно неизвестно, как именно взаимодействуют заряженные тела. Одни утверждали, что заряды взаимодействуют на расстоянии через пустоту, причем взаимодействия осуществляются с бесконечно большой скоростью (теория дальнодействия), другие, что взаимодействия передаются с помощью особых материальных посредников с конечной скоростью (теория близкодействия).-19 Кл

Закон сохранения заряда
В замкнутой (изолированной) системе полный заряд сохраняется. Причем в результате взаимодействий из исходных частиц могут образовываться новые, но это не меняет заряда системы. Положительно заряженных частиц образуется ровно столько же сколько отрицательно заряженных.
Действие света также не меняет полного заряда системы, так как фотоны не являются носителями заряда.

Как не заблудиться в поле или о путанице в терминологии
Долгое время считалось, что электрическое и магнитное поля имеют разную природу, но оказалось, что это не так. Во-первых, у них один источник – электрический заряд, во-вторых, в природе эти поля не могут существовать друг без друга, то есть одно поле порождает другое, а то порождает первое и тд. Поэтому «общее» поле называют электромагнитным, но для удобства (или большей путаницы) обучение строят исторически, то есть сначала «открывают» электрическое поле, затем магнитное, а потом говорят, что это-то одно и тоже!

Интересно, что неподвижный заряд может породить только электрическое поле, без магнитного. Почему это возможно я скажу позже.

Визуализация линий напряженности и движений электростатических зарядов, симулирование движения планет солнечной системы

Привет, сегодня я хочу вам предложить наглядное пособие по моделированию некоторых физических процессов и показать как получить красивые изображения и анимации. Осторожно много картинок.


Весь код можно найти в Google colab.

Теория

Для начала нам понадобится небольшой теоретический минимум по этой теме. Начнем с понимания что такое линии напряженности и как их считать. По сути данные линии являются слиянием множества векторов напряжённости, которую можно посчитать так:

.

Метод вычисления E

Я рассчитывал вектор напряженности через подобие треугольников, получая тем самым проекции на оси x и y dx и dy соответственно.

Из подобия следует, что радиуса вектора от заряда до точки в пространстве r и длинны вектора напряженности E равно отношению проекций этих векторов (x1 и dx соответственно) . Формула результирующего вектора
с этими знаниями получаем первый результат.

Функция расчета проекций
def E(q_prop, xs, ys, nq): #q_prop=[[xq1, yq1, q1, mq1, vxq1, vyq1], [xq2, yq2, q2, mq2, vxq2, vyq2] ... ] l=1 k=9*10**9 Ex=0 Ey=0 c=0 for c in range(len(q_prop)):#проходимся по всем зарядам в массиве вычисляем проекции напряженности в заданной точке и обновляем значение результирующей напряженности q=q_prop[c] r=((xs-q[0])**2+(ys-q[1])**2)**0.5 dEv=(k*q[2])/r**2 dEx=(xs-q[0])*(dEv/r)*l dEy=(ys-q[1])*(dEv/r)*l Ex+=dEx Ey+=dEy return Ex, Ey


Метод построения линий

Для начала нужно определиться с начальной и конечной точкой, откуда будет идти линия и докуда. Началом являются точки на окружности с радиусом r вокруг заряда, а концом точки отдаленные от зарядов не более чем на r.

код для определения начальных точек
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, n)
mask=q_prop[ q_prop[:,2]>0 ]#оставляем только положительные заряды 
for cq in range(len(mask)):
    qmask=mask[cq]
    xr = r_q*np.cos(theta)+qmask[0]#определение х-ов точек окружности вокруг заряда
    yr = r_q*np.sin(theta)+qmask[1]#аналогично

Так-же стоит сказать, что линии строятся только из положительных зарядов.

И наконец построение линий. Для этого мы из начальной точки строим линию вектора напряженности в ней, обновляем начальную точку на конец построенной линии и повторяем пока не будет достигнуто условия окончания, названные выше.

функция вычисления координат линий
def Draw(size, q_prop,r_q, n):
  
  linen=np.empty((np.count_nonzero(q_prop[:,2]>0),n, 2000000), dtype=np.float64)
  linen[:] = np.nan
  theta = np.linspace(0, 2*np.pi, n)
  mask=q_prop[ q_prop[:,2]>0 ][ q_prop[q_prop[:,2]>0][:,3]==1 ]
  for cq in range(len(mask)):
    qmask=mask[cq]
    x11 = r_q*np.cos(theta)+qmask[0]
    x22 = r_q*np.sin(theta)+qmask[1]
    for c in range(len(x11)):

      xs=x11[c]
      ys=x22[c]

      lines=np.empty((2,1000000), dtype=np.float64)
      lines[:]=np.nan
      stop=0
      nnn=0
      
      lines[0][nnn]=xs
      lines[1][nnn]=ys
      while  abs(xs)<size+2 and abs(ys)<size+2: 
        nnn+=1

        for cq1 in range(len(q_prop)):
          q=q_prop[cq1]
          if ((ys-q[1])**2+(xs-q[0])**2)**0.5<r_q/2 :
            stop=1
            break
        if stop==1:
          break
        dx, dy = E1(q_prop,xs,ys)

        xs+=dx
        ys+=dy
        lines[0][nnn]=xs
        lines[1][nnn]=ys
       
      linen[cq,c,:]=lines.reshape(-1)

  return linen 


Взаимодействие между зарядами

Чтобы отразить их взаимодействие, нужно изменять его координаты и скорость через каждое маленькое время dt.

Функция обновления координат и проекций скоростей зарядов
def Update_all(q_prop):
  vx=0
  vy=0
  x=0
  y=0
  q_prop_1=np.copy(q_prop)
  for c in range(len(q_prop)):#проход по зарядам и обновление их координат и проекций скоростей
    xs=q_prop[c][0]
    ys=q_prop[c][1]
    q =q_prop[c][2]
    m =q_prop[c][3]
    vx=q_prop[c][4]
    vy=q_prop[c][5]
    Ex, Ey= E(q_prop, xs, ys, c)

    x=(((Ex*q)/m)*dt**2)/2+vx*dt+xs
    y=(((Ey*q)/m)*dt**2)/2+vy*dt+ys
    vx+=((Ex*q)/m)*dt
    vy+=((Ey*q)/m)*dt
    #print(q_prop[c]-[x,y,q,m,vx,vy])
    q_prop_1[c]=[x,y,q,m,vx,vy]
  
  return q_prop_1#возвращение обновлённого массива характеристик зарядов


Гравитация

На основе имеющегося кода я написал симулятор, отражающий движения тел под действием гравитации. Изменения в коде в основном для функции напряженности т.к. теперь будет считаться ускорение по похожей формуле.

Планеты стартуют с оси х в перигелийном расстояние и с перигелийной скоростью. Все значения планет и солнца (массы, расстояния, экстренциситеты) из справочника.

Анимация для первых 4 планет + cолнца.

Жду критику и предложений. До свидания.

Разница между гравитационным полем и электрическим полем | Сравните разницу между похожими терминами — Наука

Разница между гравитационным полем и электрическим полем — Наука

Гравитационное поле против электрического поля

Электрическое поле и гравитационное поле — два понятия, связанные с моделью поля. Оба эти поля являются моделями, которые используются для объяснения поведения зарядов, магнитов и масс. Эти полевые модели очень важны в таких областях, как электротехника, электронная инженерия, физика, астрофизика, космология, химия и многие другие. Правильное понимание этих концепций может быть действительно полезно для любого ученого в физике и смежных областях.

Электрическое поле

Электрическое поле и электрический заряд похожи на проблему «курица и яйцо». Одно требуется для описания другого. Считается, что электрическое поле создается всеми электрическими зарядами, независимо от того, движутся они или неподвижны. Электрическое поле также можно создать с помощью любого изменяющегося во времени магнитного поля. Есть несколько важных факторов электрических полей. Это напряженность электрического поля, потенциал электрического поля и плотность электрического потока. Напряженность электрического поля определяется как сила электрического поля, действующая на единичный точечный заряд. Это дается формулой E = Q / 4πεr

2, где Q — заряд, ε — электрическая проницаемость среды, а r — расстояние от точки до заряда Q. Электрический потенциал определяется как количество работы над единичным зарядом, которая требуется, чтобы перенести единичный заряд из бесконечности в заданную точку. Уравнение для его вычисления: V = Q / 4πεr, где все символы имеют предыдущее значение. Другой очень важный аспект электрического поля — это плотность электрического потока. Плотность электрического потока — это измерение количества силовых линий электрического поля, идущих перпендикулярно данной единице площади поверхности. Закон Гаусса и закон Ампера очень важны при изучении этих электрических полей.

Гравитационное поле

Гравитационное поле создается любой массой в космосе. В гравитационных полях есть очень важные понятия, такие как напряженность гравитационного поля и гравитационный потенциал. Напряженность гравитационного поля также называется ускорением свободного падения. Его можно определить как силу, действующую на единицу массы данной массой. Он рассчитывается по формуле g = GM / r2, где G — универсальная гравитационная постоянная, а r — расстояние. Гравитационный потенциал можно определить как количество работы, которая требуется совершить над единицей массы, чтобы перенести ее из бесконечности в заданную точку.

В чем разница между электрическим полем и гравитационным полем?

— Гравитационные поля могут возникать только за счет массы, но электрические поля могут возникать из-за зарядов и изменяющихся во времени магнитных полей.

— Такие свойства, как напряженность электрического поля или потенциал электрического поля, могут быть как отрицательными, так и положительными, поскольку электрические заряды имеют как положительные, так и отрицательные значения. Отрицательной массы нет, поэтому напряженность гравитационного поля может быть только положительной, а потенциал гравитационного поля может иметь только отрицательные значения.

— Линии электрического поля могут быть определены, потому что силовые линии имеют начало и конец на противоположных полюсах. Поскольку гравитационных полюсов не существует, силовые линии гравитационного поля не могут быть определены.

Разница между электрическим полем и напряженностью электрического поля

Основная разница между электрическим полем и напряженностью электрического поля заключается в том, что электрическое поле представляет собой область вокруг заряда, в которой оно оказывает электростатическую силу на другие заряды. В то время как напряженность электрического поля в любой точке пространства называется напряженностью электрического поля. Это векторная величина. Его единицей является NC¯¹.

Согласно закону Кулона, если единичный положительный заряд q 0 (назовем его пробным зарядом) приблизить к заряду q (назовем его полевым зарядом), помещенному в пространство, на заряд q 0 будет действовать сила.Величина этой силы зависит от расстояния между двумя зарядами. Если заряд q 0 отдалить от q, эта сила уменьшится до тех пор, пока на некотором расстоянии сила практически не уменьшится до нуля. Тогда заряд q 0 находится вне влияния заряда q.

Область пространства вокруг заряда q, в которой он действует с силой на заряд q 0 , известна как E.F заряда q. Математически это выражается как:

E =F/q

0

Направление вектора E совпадает с направлением F, потому что q 0 — положительная скалярная величина.С точки зрения размерности EF представляет собой силу на единицу заряда, а его единицей СИ является ньютон/кулон (Н/Кл).

Обратите внимание на сходство с гравитационным полем, в котором g (которое обычно выражается в единицах м/сек 2 ) также может быть выражено как сила на единицу массы в единицах ньютон/килограмм. И гравитационное, и электрическое поля могут быть выражены как сила, деленная на свойство (массу или заряд) пробного тела. Ниже приведена таблица некоторых электрических полей, возникающих в нескольких ситуациях.

Местоположение Электрическое поле (Н/З)
На поверхности ядра урана 3×10 21
Внутри атома водорода, на электронной орбите 3×10 11
 Электрический пробой происходит в воздухе 3 × 10 6
На заряженном барабане копировального аппарата 10 5
Ускоритель электронного пучка в телевизоре 10 5
Рядом с заряженной пластиковой расческой 10 3
В нижних слоях атмосферы 10 2
Внутрипровод медный бытовых цепей 10 -2

См. также: Разница между электрическим и магнитным полем

Напряженность электрического поля

«Сила E.F в любой точке пространства называется напряженностью электрического поля». Чтобы найти значение напряженности электрического поля в точке заряда +q, мы помещаем пробный заряд q 0 в эту точку, как показано на рисунке. на рисунке

Формула напряженности электрического поля

Если F — сила, действующая на пробный заряд q 0 , напряженность электрического поля будет определяться как:

E = F/q ………(1)

Напряженность электрического поля в любой точке определяется как сила, действующая на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку.Где F — электростатическая сила между зарядом источника «q» и пробным зарядом «q 0 ». Пробный заряд «q 0 » должен быть очень мал, чтобы он не мог возмущать поле, создаваемое зарядом источника. ‘q’. Следовательно, напряженность электрического поля можно записать как:

………….(2)

 Напряженность электрического поля из-за точечного заряда

Рассмотрим пробный заряд «q 0 », помещенный в точку P в электрическом поле точечного заряда «q» на расстоянии «r» друг от друга.

Мы хотим найти напряженность электрического поля в точке «p» из-за точечного заряда «q». Электростатическую силу «F» между «q» и «q 0 » можно узнать, используя выражение:

Напряженность электрического поля «E» из-за точечного заряда «q» можно получить, подставив значение электростатической силы в уравнение (1).

Где r →   – единичный вектор, определяющий направление интенсивности Э.Ф.

См. также: Разница между законом Кулона и законом тяготения Ньютона

Видео электрического поля

Линии электрического поля

Визуальное представление электрического поля можно получить с помощью силовых линий электрического поля; идея, предложенная Майклом Фарадеем.Линии электрического поля можно рассматривать как «карту», ​​которая предоставляет информацию о направлении и силе электрического поля в различных местах. Поскольку линии электрического поля предоставляют информацию об электрической силе, действующей на заряд, эти линии обычно называют «силовыми линиями».
Чтобы ввести силовые линии электрического поля, мы поместим положительные пробные заряды величиной q0 каждый в разных местах, но на одинаковом расстоянии от положительного заряда +q.

На приведенном выше рисунке показано, что каждый тестовый заряд будет испытывать силу отталкивания, как показано стрелками.Следовательно, Э.Ф., создаваемая зарядом +q, направлена ​​радиально наружу, как показано на рисунке ниже. Он показывает соответствующие линии поля, которые показывают направление поля.

.

В случае отрицательного заряда линии направлены радиально «внутрь», потому что теперь сила притяжения положительного пробного заряда указывает на то, что E.F направлен внутрь.

На обоих рисунках выше представлены двухмерные изображения силовых линий. Однако линии E.F выходят из зарядов в трех измерениях, и можно провести бесконечное количество линий.

«Карта» линий E.F также предоставляет информацию о силе электрического поля. Как мы заметили на приведенных выше рисунках, линии поля ближе друг к другу вблизи зарядов, где поле сильное, в то время как они постоянно расширяются, указывая на постоянное уменьшение напряженности поля.

«Количество линий на единицу площади, проходящих перпендикулярно через площадь, пропорционально величине электрического поля».

Линии электрического поля изогнуты в случае двух одинаковых разделенных зарядов на рисунке ниже.Он показывает набор линий, связанных с двумя одинаковыми положительными точечными зарядами равной величины. Он показывает, что линии в области между двумя одноименными зарядами, по-видимому, отталкиваются друг от друга. Поведение одинаковых отрицательных зарядов будет точно таким же. Средняя область показывает наличие пятна нулевого поля или нейтральной зоны.

Линии поля начинаются с положительного заряда и заканчиваются отрицательным зарядом. В областях, где силовые линии параллельны и расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, на единицу площади проходит одинаковое число линий, и, следовательно, во всех точках поле однородно.

На приведенном выше рисунке показаны линии поля между пластинами конденсатора с параллельными пластинами. Поле однородно в средней области, где силовые линии расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. В центральной области плоского конденсатора линии электрического поля параллельны и расположены на равном расстоянии друг от друга, что указывает на то, что электрическое поле здесь имеет одинаковую величину и направление во всех точках.

Свойства линий электрического поля

  • Линии электрического поля берут начало от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами.
  • Касательная к силовой линии в любой точке дает направление электрического поля в этой точке.
  • Линии ближе там, где поле сильное, линии дальше друг от друга, где поле слабое.
  • Никакие две прямые не пересекаются. Это связано с тем, что силовые линии имеют только одно направление. Если линии пересекаются, линии поля могут иметь более одного направления.

Вы можете визуально прояснить дополнительные понятия о силовых линиях электрического поля в видео ниже.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только та информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

электрических полей

электрическое поле
Далее: Примеры работы Вверх: Электричество Предыдущий: Закон Кулона По закону Кулона заряд действует на второй заряд с силой а наоборот даже в вакууме.Но как эта сила передается через пустое пространство? Чтобы ответить на этот вопрос, физики 19-го века разработал концепцию электрического поля . Идея заключается в следующем. То заряд создает электрическое поле который заполняет пространство. Электростатическая сила, действующая на второй заряд, фактически создается локально электрическое поле в месте расположения этого заряда в соответствии с законом Кулона. Точно так же заряд генерирует свой собственное электрическое поле который также заполняет пространство.Равная и противоположная реакция сила, действующая на объект, создается локально электрическим полем в положение этого заряда, опять же, в соответствии с законом Кулона. Конечно, электрическое поле. не может воздействовать на заряд, который его генерирует, точно так же, как мы не можем подняться собственными шнурками. Между прочим, электрические поля имеют реальное физическое существование, а не просто теоретические конструкции, придуманные физиками, чтобы обойти проблема передачи электростатического сил через вакуум.Мы можем сказать это с уверенностью, потому что, как мы увидим позже, существует энергии связан с электрическое поле, заполняющее пространство. Действительно, эту энергию можно преобразовать в тепло или работа, и наоборот .

Электрическое поле генерируемое набором фиксированных электрических зарядов, представляет собой векторное поле, которое определяется следующим образом. Если представляет собой электростатическую силу, испытываемую некоторыми небольшими положительными пробный заряд, находящийся в определенной точке пространства, то электрическое поле при эта точка представляет собой просто силу, деленную на величину испытания заряжать.Другими словами,

(62)

Электрическое поле имеет размерность силы на единицу заряда, и единиц ньютонов на кулон ( ). Кстати, причина что мы указываем маленькое, а не большое, тестовый заряд, чтобы не мешать любому из фиксированные платежи которые генерируют электрическое поле.

Воспользуемся приведенным выше правилом для восстановления электрического поля, создаваемого точечный заряд. По закону Кулона электростатическая сила Воздействие точечного заряда на положительный пробный заряд, расположенный на расстоянии от него имеет величину

(63)

и направлен радиально от бывшего заряда, если , и радиально к нему, если .Таким образом, электрическое поле на расстоянии вдали от заряда имеет величину
(64)

и направлен радиально от заряда, если , и радиально навстречу плата, если . Заметим, что поле не зависит от величины испытательного заряда.

Следствием приведенного выше определения электрического поля является то, что стационарный заряд находящийся в электрическом поле испытывает электростатическую силу

(65)

где электрическое поле в месте расположения заряда (без учета поля, создаваемого самим зарядом).

Так как электростатические силы суперпозитивны, то электрические поля также суперпозитивны. Например, если у нас есть три стационарных точечные заряды , , и , расположенные в трех разных точках пространства, тогда чистое электрическое поле, которое заполняет пространство, представляет собой просто векторную сумму полей, создаваемых каждым точечным зарядом, взятым отдельно.



Далее: Примеры работы Вверх: Электричество Предыдущий: Закон Кулона
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Фундаментальная физика: визуализация электрического поля с помощью нейтронов

Эффективное магнитное поле B eff возникает в результате релятивистского преобразования электрического поля E в систему отсчета, движущуюся со скоростью нейтрона  v ; B eff пропорционально v x E  /c 2 , следовательно, мало из-за квадрата скорости света в знаменателе.Это эффективное магнитное поле вызывает небольшое вращение спинов нейтронов в пучке поляризованных нейтронов. Общее вращение спина не зависит от скорости нейтрона (и, следовательно, от длины волны нейтрона), потому что время, проведенное в электрическом поле, обратно пропорционально скорости нейтрона. Следовательно, можно использовать полный полихроматический пучок нейтронов, что позволяет увеличить поток на два порядка по сравнению с типичным монохроматическим пучком. Использование интенсивного полихроматического луча дает большое преимущество при наблюдении за малым вращением спина в разумные сроки, но по-прежнему необходим чувствительный метод измерения этого малого вращения.Обычная поляриметрия, в которой поляризация нейтронов совмещена с осью поляриметра (как свет совмещен с оптическим поляризатором), имеет низкую чувствительность к небольшому наклону спина. Поэтому ключевым требованием была разработка чувствительного, но в то же время простого метода поляриметрии.

РИСУНОК 1. (а) Нормальное нейтронное изображение образца электрического поля. (b) Изображения электрического поля из области, выбранной пунктирной линией на (a), с двумя разными статистическими данными и двумя управляющими напряжениями 35 и -35 кВ на образце электрического поля.(c) Результаты моделирования изображений электрического поля для одного и того же поля зрения.

Этот чувствительный метод основан на ориентации спина нейтрона перпендикулярно оси поляриметрии. В экспериментальном эксперименте спин нейтрона был продольным, т. е. вдоль пучка нейтронов, тогда как ось поляриметра была вертикальной. Эта схема дает наибольшую чувствительность к небольшому наклону спина нейтрона к вертикали, примерно на два порядка более чувствительна, чем обычный метод для типичного угла поворота 0.01 рад (0,6 град). Разработанному методу поляриметрии способствовали установленные возможности NCNR и PML в нейтронных спиновых фильтрах (NSF) на основе поляризованного He-3. Эти устройства основаны на сильно зависящей от вращения передаче газа He-3. Газ поляризуется автономной оптической накачкой, транспортируется к линии луча и хранится в вертикальном соленоиде. Ключевым устройством является вертикальный соленоид с магнитным экраном, который обеспечивает очень однородное магнитное поле, необходимое для газа He-3, а также обеспечивает неадиабатический переход для спина нейтрона.Когда нейтрон проходит через нейтронно-прозрачные обмотки этого соленоида, лабораторное магнитное поле очень быстро меняется с продольного на вертикальное, что позволяет спину нейтрона быть перпендикулярным спинам ядер He-3. Небольшой наклон этого спина, вызванный электрическим полем, приводит к чувствительному изменению пропускания нейтронов газом He-3. Этот соленоид был разработан командой NCNR NSF для других целей, но идеально подходил для чувствительной поляриметрии. Метод был протестирован с монохроматическими лучами на PHADES и NG6e (D.S. Hussey и др. , Phys. Procedia 69 , 48 (2015)) перед применением в эксперименте по электрическому полю с полихроматическим пучком NG6e.

С разработанной и испытанной поляриметрической схемой визуализация электрического поля была выполнена с использованием прибора для испытаний сильного электрического поля, разработанного Sandia Laboratories. Это устройство создавало электрическое поле 35 кВ через мембрану из перфторалкокси (PFA) шириной 5 см, длиной 5,7 см и толщиной 0,5 мм. Нейтронное изображение показано на рис.1(a), а наблюдаемые и смоделированные изображения электрического поля показаны на рис. 1(b) и рис. 1(c) соответственно для двух разных количеств усредненных изображений. Как показано на рис. 2, было обнаружено количественное соответствие между измеренным и рассчитанным контрастом сигнала для различных напряженностей электрического поля.

Рис. 2. Контраст сигнала электрического поля в сравнении с рассчитанным контрастом. «Короткий» и «Длинный» представляют точки данных из выборок электрического поля короткой и длинной версии. «Shimmed» представляет точку данных с использованием деполяризованных нейтронов.Также показана линейная подгонка к данным.

Проект был инициирован и возглавлялся Юань-Ю Джау из Sandia Labs. Усилия NIST были результатом сотрудничества между Дэном Хасси (научный прибор для линии пучка изображений холодных нейтронов N6e), Ванчуном Ченом (программа нейтронного спинового фильтра NCNR) и Томом Джентиле (программа нейтронного спинового фильтра PML). Инфраструктура линии луча формирования изображения NG6e и программы спинового фильтра были необходимы для успеха. Результаты по электрическому полю были опубликованы в Y.-Ю. Jau и др. , Phys. Преподобный Летт. 125, 1108 (2020) и метод поляриметрии в Ю.-Ю. Jau и др. , Rev. Sci. Инструм. 91 , 073303 (2020). Эта работа может позволить разработать новый диагностический метод, чувствительный к структуре электрического потенциала, электрической поляризации, распределению заряда и диэлектрической проницаемости путем визуализации пространственно зависимых электрических полей в объектах, к которым другие зонды не могут получить доступ. Мы ожидаем дальнейшего сотрудничества с Sandia в области применения визуализации электрического поля с помощью нейтронов.

Разница между электрическим полем и гравитационным полем

Основное отличие — электрическое поле против гравитационного поля

В физике очень важными понятиями являются электрические и гравитационные поля. Электрическое поле — это модель, которая используется для объяснения влияния и поведения зарядов и переменных магнитных полей. Электрические поля создаются стационарными заряженными частицами и переменными магнитными полями . Итак, нейтральные частицы не могут создавать электрические поля .С другой стороны, гравитационное поле — это модель, которая используется для объяснения гравитационных явлений масс. Несмотря на то, что нейтральные частицы, такие как нейтроны, взаимодействуют не посредством электромагнитных сил, они взаимодействуют посредством гравитационных сил. В этом основное различие между электрическим полем и гравитационным полем. В этой статье делается попытка подробно описать разницу между электрическим полем и гравитационным полем.

Что такое электрическое поле

В физике электрическое поле — это модель, используемая для объяснения или понимания влияния и поведения зарядов и переменных магнитных полей.В этой модели электрическое поле представлено силовыми линиями. Линии электрического поля направлены к отрицательным зарядам, тогда как они направлены наружу от положительных зарядов. Электрические поля создаются электрическими зарядами или переменными магнитными полями. В отличие от зарядов (отрицательный и положительный заряды) притягиваются друг к другу, а заряды (отрицательный-отрицательный или положительный-положительный) с другой стороны, отталкиваются.

В модели электрического поля обсуждаются несколько величин, таких как напряженность электрического поля, плотность электрического потока, электрический потенциал и кулоновские силы, связанные с зарядами и переменными магнитными полями.Напряженность электрического поля в данной точке определяется как сила, действующая на неподвижную частицу единичного пробного заряда со стороны электромагнитных сил.

Напряженность электрического поля (E), создаваемая частицей с точечным зарядом (Q), равна

, где r — расстояние между точкой и заряженной частицей, а ε — диэлектрическая проницаемость среды.

Кроме того, сила (F), действующая на заряд q, может быть выражена как r – расстояние между двумя зарядами

Работа, совершаемая электромагнитными силами в электрическом поле, не зависит от пути.Итак, электрические поля являются консервативными полями.

Закон Кулона можно использовать для описания электростатического поля. (электрическое поле, которое остается неизменным во времени). Однако уравнения Максвелла описывают как электрические, так и магнитные поля как функцию зарядов и токов. Итак, уравнения Максвелла очень полезны при работе с электрическими и магнитными полями.

Линии гравитационного поля (черные) и эквипотенциалы вокруг Земли.

 

Что такое гравитационное поле

Гравитационное поле — это силовое поле гравитационного взаимодействия, которое является моделью, используемой для объяснения и понимания гравитационных явлений.

В классической механике гравитационное поле является векторным полем. В этой модели определены несколько величин, таких как напряженность гравитационного поля, гравитационная сила и гравитационный потенциал. Напряженность гравитационного поля в данной точке определяется как сила, действующая на единицу пробной массы со стороны гравитационной силы. Напряженность гравитационного поля (g), создаваемая массой M в данной точке, зависит от положения точки. Это может быть выражено как

Гс – универсальная гравитационная постоянная, а rˆ – единичный вектор в направлении r.Взаимная гравитационная сила между двумя массами M и m определяется выражением

.

Гравитационные поля также являются консервативными силовыми полями, поскольку работа, совершаемая гравитационными силами, не зависит от пути.

Ньютоновская теория гравитации — не очень точная модель. В частности, ньютоновские решения заметно отклоняются от фактических значений при работе с задачами высокой гравитации. Таким образом, ньютоновская теория гравитации полезна только при решении проблем низкой гравитации. Однако он достаточно точен, чтобы его можно было использовать в большинстве практических приложений.При работе с проблемами высокой гравитации необходимо использовать общую теорию относительности. В условиях низкой гравитации это приближается к ньютоновской теории.

Поле положительного электрического заряда перед горизонтальной идеально проводящей металлической поверхностью.

 

Разница между электрическим полем и гравитационным полем

Поля вызваны:

Электрическое поле:  Электрическое поле создается зарядами или переменными магнитными полями.

Гравитационное поле: Гравитационное поле создается массами.

Сила поля в радиальном поле:

Электрическое поле:  

 

 

Гравитационное поле:  

 

СИ единица напряженности поля:

Электрическое поле: Вм -1 (NC -1 )

Гравитационное поле: мс -2 ( Нкг -1 )

Константа пропорциональности:

Электрическое поле: 1/4πε (Зависит от среды, как  зависит от среды)

Гравитационное поле: Гс (Всеобщая гравитационная постоянная)

Природа силы:

Электрическое поле: Либо притягательное, либо отталкивающее.(возникает между заряженными частицами)

Гравитационное поле: Всегда привлекательный. (Возникает между массами)

Сила в радиальном поле:

Электрическое поле:  

 (закон Кулона)

Гравитационное поле:  
(закон Ньютона)

Изображение предоставлено:

«Электрическое поле» от Geek3 — собственная работа Этот график был создан с помощью графика векторного поля (CC BY-SA 3.0) через Commons Wikimedia 

«Гравитационное поле» Шлегга — собственная работа (общественное достояние) через Commons Wikimedia

 

Электростатическое поле повышает скорость реакции  | Исследования

Ученые из Австралии и Испании показали, что электростатические поля могут ускорять простые реакции образования углерод-углеродных связей, 1  опровергая давнее химическое предположение. Мишель Кут из Австралийского национального университета в Канберре и ее коллеги изменили скорость реакции одним щелчком переключателя, предоставив химикам-органикам потенциально мощный новый инструмент.

Известно, что электрические поля влияют на окислительно-восстановительные реакции, связанные с изменением степени окисления атома, но не считалось, что они играют какую-то другую роль, говорит Кут. «Ключевое эмпирическое правило в химии состоит в том, что только температура и концентрация влияют на скорость неокислительно-восстановительных реакций», — добавляет она. «Теперь мы считаем, что эти полевые эффекты будут почти универсальными, хотя и с разной чувствительностью. Мы намеренно выбрали относительно нечувствительную реакцию, чтобы продемонстрировать это».

Исследователи ускорили реакцию Дильса-Альдера, в которой две участвующие молекулы, диен и диенофил, объединяются, образуя кольцеобразные структуры.Они прикрепили молекулы диена к наконечнику сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) и расположили диенофилы на противоположном электроде. В электрическом поле, настроенном так, чтобы способствовать потоку электронов от диенофила к диену, соединения между наконечником и электродом формируются в пять раз быстрее, чем в противном случае.

Хотя этот контроль ограничен, поскольку он в значительной степени зависит от правильного позиционирования молекул, химики предполагают некоторые обстоятельства, которые не являются таковыми. Например, Кут подчеркивает, что необходимо разорвать всего несколько связей, чтобы активировать самовосстанавливающийся полимер.«Наличие только части облигаций, «повернутых в правильном направлении» в любой момент времени, может не быть проблемой», — отмечает она. Исследователи также уже работают над молекулами на поверхности электрода, которые могут быть избирательно полимеризованы по образцу, определяемому электрическим полем.

Мигающее совпадение

Кут начал исследовать электрические поля после того, как обнаружил, что некоторые молекулы могут быть стабилизированы электростатическим эффектом заряженной группы. 2 Исследовав причину, ее команда наткнулась на предсказания группы Сасона Шайка из Еврейского университета в Иерусалиме, Израиль, о том, что электростатические поля могут управлять реакциями Дильса-Альдера. 3 Так совпало, что Симона Чампи из Университета Вуллонгонга, член Центра передового опыта в области электроматериаловедения Австралийского исследовательского совета, изучала обесцвечивающие красители, описанные в моделях Шейка.

Чампи также работал с Исмаэлем Диес-Пересом и Надимом Дарвишем из Университета Барселоны, у которых был ключ к проверке предсказаний Шейка. Дарвиш прикреплял жестко ориентированные норборнильные «молекулярные линейки» к поверхности электродов и изучал их свойства и реакционную способность с помощью СТМ. 4 В частности, барселонские ученые проводят эксперименты с «миганием», когда реакции между группами, прикрепленными к наконечнику СТМ, и на электроде образуют мимолетные электрические соединения — «мигания».

Вместе исследователи разработали систему, в которой каждое мигание вызывается соединением, обеспечиваемым новым продуктом Diels-Alder. «Соединение, образованное из продукта одной молекулы, остается в течение короткого времени, а затем разрывает, вероятно, в самом слабом месте, контакт молекулы с золотыми электродами», — объясняет Дарвиш.«Затем он исчезает в растворе, позволяя другой паре реагентов встретиться».   

Когда электроны перетекают от диена на кончике к диенофилу на поверхности, частота миганий остается постоянной на уровне пяти в час независимо от напряженности поля. Напротив, когда электроны текли в противоположном направлении, скорость увеличивалась с пяти вспышек в час при 0,05 В до 25 вспышек в час при 0,75 В.

Электрические поля могут сделать заряженные структуры переходного состояния, образованного диеном и диенофилом, более стабильными, предполагает моделирование Шейка.Это, в свою очередь, облегчает переход от переходного состояния к желаемому продукту. «Совпадение между откликом на поле, предсказанным теоретически, и наблюдаемым экспериментально, является хорошим доказательством того, что предсказания надежны», — говорит Диес-Перес.

Шейк, не принимавший непосредственного участия в работе, в восторге. «Это может полностью изменить химический синтез», — с энтузиазмом говорит он. «Только представьте, вы ударяете по молекуле направленным внешним электрическим полем, а она щелкает другим! На данный момент это не количественный синтез, а фантастическое начало.

Леонхард Гриль из Университета Граца, Австрия, также говорит, что результат обеспечивает «захватывающее понимание фундаментального химического процесса». «Хотя экспериментальная установка довольно специфична, сообщаются очень впечатляющие различия для обратной полярности электрического поля, что является одним из наиболее заметных аспектов работы», — добавляет он.

Уравнение электромагнитного поля Максвелла № 1

Уравнение электромагнитного поля Максвелла № 1

Максвеллс Электромагнитный Уравнение поля №1

По Джордж Дж. Спикс

1.0 Уравнение

Следующее электростатическое поле уравнения будут разработаны в этом разделе:

Цельная форма

Дифференциальные формы

Первое уравнение Максвелла основано на Гауссе закон электростатики, опубликованный в 1832 году, в котором Гаусс установил связь между статическими электрическими зарядами и сопутствующими им статические поля.

Приведенное выше интегральное уравнение утверждает, что электрический поток через площадь замкнутой поверхности равна общему заключенному заряду.

Дифференциальная форма уравнения утверждает, что дивергенция или исходящий из точки поток электрического тока равен объемному заряду плотность в этой точке.

1.1. уравнение Максвелла №1; Площадь Интеграл

Выведем интеграл уравнение, рассматривая суммирование плотности электрического потока на площади поверхности, а затем как сумма объема, содержащего электрические заряжать.Показано, что два интеграла равны, когда они основаны на тот же заряд. Два примера с использованием уравнений: показано.

1.1.1 Закон Гаусса

Закон электростатики Гаусса гласит, что линии электрических поток,

f E , исходят от положительного заряда, q , и оканчиваются, если оканчиваются, на отрицательном заряде. Пространство внутри поле, на которое оказывают влияние заряды, называется электростатическим полем.

Эскиз на рис. 1.1 представляет заряды и три размерное поле. Поле визуализируется как состоящее из линий поток. Для изолированного заряда линии потока не обрываются. считается простирающимся до бесконечности.

Чтобы получить уравнение, связывающее электрическую заряд q , и его поток

f E , предположим, что центр заряда находится в сфере радиус г метров. Тогда плотность электрического потока D равна электрический поток, исходящий от заряда, q , деленный на площадь сфера.

кулона на квадратный метр; где находится площадь перпендикулярно линиям тока. (Один кулон равен величина заряда 6,25

X 10 18 электронов.) Тогда заряд, заключенный в сфере, равен электрическому потоку плотность на его поверхности, умноженная на площадь, охватывающую заряд.

q (кулоны прилагаются) =

D x 4 r 2 .

Линии потока, способствующие плотность потока — это те, которые покидают сферу перпендикулярно поверхности сферы.Это приводит к интегральной формулировке этой части закон Гаусса;

Знак интеграла указывает на сумму бесконечно малые площади, d

a , чтобы получить всю площадь поверхности.

Кружок на знаке интеграла указывает на то, что интеграл или суммирование площадей берется по замкнутой сплошной поверхности.

Буквы, выделенные жирным шрифтом, означают, что буква представляет собой вектор, т. е. эта величина имеет величину и направление.Расстояние, скорость, ускорение и сила являются общими примерами векторов.

Д

— вектор плотности электрического потока в кулонах на квадратный метр.

(указанная точка) после Д показывает, что скалярное произведение векторов должно использоваться при умножении двух векторы, D и д а .

Скалярное произведение (обсуждаемое ниже) указывает на то, что величины два вектора перемножаются, а затем этот продукт умножается на косинус угла между двумя векторами.Скалярный продукт здесь позволяет определить эффективные линии потока, протекающего через поверхность.

1.1.2 Векторное скалярное произведение

Приложение векторного скалярного произведения можно проиллюстрировать вычислением решить следующую задачу по физике.

Напомним, что работа = сила, умноженная на расстояние. Работа равна произведению силы, то есть в направлении движения силы, умноженной на расстояние, на которое движется сила.

В следующем примере предположим, что человек толкает швабру по пол ручкой швабры под углом 60 градусов к полу, как в Фигура 1.2. На этих диаграммах для обозначения векторов используются стрелки.

 

Сила в 20 фунтов приложена через ручка швабры. Как показано на диаграмме, только та составляющая силы, направление, параллельное полу, используется при расчете работы. Мы видим, что сила параллельна полу;

20 фунтов x косинус 60 0 = 10 фунтов.

Какова работа, совершаемая при перемещении швабры по полу на 8 футов?

10 фунтов x 8 футов = 80 футов.фунтов

Используя скалярное произведение, уравнение для работы:

Работа = F orce d расстояние.

Скалярное произведение показывает, что работа равна величине силы умножить на величину пройденного расстояния, умножить на косинус угла между двумя векторами.

Или, Работа = Сила на ручке швабры, умноженная на расстояние, на которое действует сила. перемещений, умноженное на косинус угла между силой и полом.

Работа = 20 фунтов умножить на 8 футов умножить на 1/2 = 80 футо-фунтов.

Только та составляющая общей силы в направлении, параллельном пол, полученный с помощью скалярного произведения, используется в расчет работы.

Это показывает, что скалярное произведение определяется как метод векторного умножение, при котором величины векторов перемножаются вместе и затем этот продукт умножается на косинус включенных векторов угол.Всегда должен быть вектор на каждой стороне точки в скалярном произведении.

Следовательно, когда скалярное произведение используется в законе Гаусса, только то, что составляющая потока, параллельная вектору, представляющему площадь, будет внести свой вклад в общую вложенную плату.

1.2 Закон Гаусса; Интеграл площади Примеры

Метод определения платы с помощью скалярного произведения is аналогично нахождению работы как скалярного произведения между приложенной Силой и Расстояние.С помощью этого метода только те компоненты векторных линий потока в том же направлении, что и вектор, представляющий площадь, будет суммируется при расчете платы. Или, говоря иначе: только те линии потока, перпендикулярные поверхности, включены в результат скалярного произведения для получения прилагаемого заряда.

Скалярное значение всегда является результатом скалярного произведения. В этом случае, результат — число кулонов. Примеры других скалярных величин являются температура, масса и мощность.Скалярная величина, в отличие от вектор не имеет направления.

Дифференциальный элемент площади равен

d a . Вектор представляющая область, направлена ​​нормально, то есть перпендикулярно этой области. Используя скалярное произведение между вектором, представляющим площадь д а и плотность потока D , приводит к получению эффективного потока через площадь. Сумма всей площади находится в квадратные метры.

Предварительное уравнение (закон Гаусса) в нашей процедуре для получения Первое уравнение Максвелла теперь;

Это интегральное уравнение утверждает, что величина плотности электрического потока, нормальная к поверхности, вызвана удельное количество заряда, q , заключенное на поверхности.

Рассмотрим следующие примеры нахождения плотности электрического потока на сферической поверхности и на цилиндрической поверхности.

1.2.1 Определение плотности потока на сфере

Предположим, что заряд в один кулон сосредоточен в сфере радиусом r метров, как на рисунке 1.3. Рассчитать плотность электрического потока

Д на поверхность на сфере. Интеграл или сумма площадей сфера 4 п р 2 квадратных метров.

Вектор, представляющий площадь, направлен нормально для этой области. Вектор, представляющий малую область,

d a , тогда находится прямо на одной линии с линия электрического потока, выходящего из сферы. D представляет собой плотность линий электрического потока, выходящих из сфера. Угол между плотностью смещения D и стрелкой представляющая бесконечно малую площадь, равна нулю градусов. Косинус нуля градус один.

Переформулирование интегрального уравнения площади закона Гаусса:

q (кулоны прилагаются) =

один кулон = D x 4 p r 2 .

кулона на квадратный метр на поверхности сфера.

1.2.2 Определение плотности потока на цилиндре

Предположим, что имеется длинная линия стационарных зарядов q кулонов на метра, как показано на рисунке 1.4. Имеется цилиндр длиной «L» и радиус «r» с центром на зарядах. Какова плотность электрического потока на поверхность цилиндра?

Уравнение Гаусса:

Q T , общий заряд прилагается, = q кулонов на метр х L метров.

= Q T = D x 2pr x L .

D

в кулонах на квадратный метр =

1,3 Уравнение Максвелла № 1; Объемный интеграл

Закон электростатики Гаусса также записано в виде объемного интеграла:

Это уравнение утверждает, что заряд заключенный в объеме, равен объемной плотности заряда,

r , (ро) суммируется для весь объем.

q – заряд, заключенный в объеме.

r

— объемная плотность заряда в кулонах на кубический метр.

— бесконечно малый элемент объема.

Весь объем указан в кубических метрах.

Общий заряд, заключенный в объеме, равен объему в кубических метрах. раз больше плотности заряда в кулонах на кубический метр. Средний объем плотность заряда, суммированная для всего объема, представляет собой заключенный заряд.А обсуждение r можно найти в разделе 1.5.3.

1.4 Уравнение Максвелла № 1; Интегральная форма заполнена

Для получения интегральной формы Уравнение Максвелла № 1, предположим, что эксперимент поставлен так, что в каждом из уравнений закона Гаусса содержится одинаковый заряд q кулонов. Тогда интегралы от одного и того же заряда должны быть равны.

Затем

Таким образом, мы получили интегральную форму Уравнение Максвелла №1. Это уравнение утверждает, что эффективная электрическая поле через поверхность, охватывающую объем, равно полному заряду внутри объема. Уравнение показывает что площадь, ограниченная левым интегралом, должна охватывать объем правого интеграла. Это похоже на утверждение, что площадь поверхности шара или коробки заключает в себе объем шара или коробки. Площадь и объем, указанный уравнениями нужно не быть наблюдаемыми физическими поверхностями, часто они будут математическими пределы.

Чтобы запомнить интегральную форму уравнения Максвелла № 1, рассмотрим что заряд q , заключенный в объем, должен быть равен объему плотность заряда,

р, раз объем. Кроме того, один и тот же заряд q вызовет некоторый поток площади плотность, D , раза на определенной площади. Область должна охватывать объем. То интегралы (суммы) должны быть равны, так как одинаковые число кулонов должно быть получено с каждой стороны от знака равенства.

1,5 Уравнение Максвелла №1; Дифференциальная форма

Дифференциальная форма Уравнение Максвелла №1:

есть дифференциальный оператор читается как «del» (обсуждается ниже).

читается как «расхождение».

Д

— плотность электрического потока в кулонах на квадратный метр.

р

(rho) – объемная плотность заряда в кулонов на кубический метр.

1.5.1 Обсуждение (удален)

— это математическое расширение обычного одиночного измерения. исчисление производной в трех измерениях.

Мы начнем обсуждение с рассмотрения обычных деривативов.

Например, для обозначения скорости используется производная. Скорость (v) — это увеличение расстояния, с , для увеличения время, т .

Скорость (об) =.

Поскольку изменение во времени сделано очень малым, дифференциальное исчисление символ используется для скорости.

Теперь рассмотрим обычное одиночное измерение производная по ускорению.

Вспомните уравнение для определения скорости объекта, когда он упал с высоты. Скорость, которую достигает объект, находится по формуле;

Скорость, v, = ускорение свободного падения, g, умноженное на время в течение куда падает объект.

Скорость = v = g t. Или

В интегральной форме закона Гаусса мы просуммировали бесконечно малые значения площади и объема, da и dv.Здесь мы используем дифференциал, ds, dv и dt, чтобы найти мгновенные скорости изменения расстояние и скорость во времени.

Существует правило дифференциального исчисления, на которое мы укажем здесь. как мы будем использовать правило ниже.

Обратите внимание, что скорость равна ускорению (g), умноженному на время (t). Итак, мы можно взять производную скорости таким образом:

Правило исчисления состоит в том, что производная от переменная, умноженная на константу, есть константа.

Теперь мы расширим эту концепцию обычных производных до частных производных. производные. Это позволит нам получить скорость изменения объема в трех измерениях, что, в свою очередь, приводит к определению

С (удален). Для иллюстрации скорости изменения трех измерениях, предположим, что прямоугольник расположен в начале координат прямоугольника. систему координат, как показано на рис. 1.5.

Объем ящика, V, = длина x ширина x высота; знак равно Д х Ш х В.

Какова скорость изменения объема, если только длина увеличивается на небольшое количество, но ширина и высота остаются постоянными?

Здесь используется символ частной производной. То символ для частных производных немного отличается от символа для обычные (одномерные) производные. Символ указывает, что только один независимых переменных меняется на данный момент рассматривается. Зависимая переменная, объем,

v изменения, определяемые изменениями независимых переменных; Л, Ш и Х.Когда меняется только длина;

Символ частной производной показывает, что изменение объема только за счет изменения длины. Ширина и высота сохраняются постоянный. Мы также видим, что производная переменной, умноженная на константу — постоянная, W, умноженная на H. Из симметрии следует, что скорость изменение объема в зависимости от ширины или высоты выражается как частная производная.

 

Когда изменение громкости связано с одновременным изменением длины, ширина и высота, изменения будут происходить в направлениях x, y и z и частные производные добавляются, чтобы найти результирующую скорость изменения объем.Это достигается в векторной форме путем умножения каждого частичного производная по единичным векторам, указывающим в направлениях x, y и z. Единица измерения векторы указаны здесь и обсуждаются далее в разделе 1.5.2. С использованием единичные векторы и одновременные изменения в трех измерениях, общее изменение объема обозначается:

Для более общего случая тома

V переодевание направления x , y и z ;

Это обсуждение обычных и частичных производных была направлена ​​на получение группы из трех частных производных термины в приведенных выше скобках.

означает градиент . В этой статье мы не будем использовать градиент.

Нам понадобится С (del точка, обсуждается ниже) и С 5 (del cross, обсуждается в Раздел 3).

1.5.2 Обсуждение компонентов вектора в связи с

Прежде чем продолжить часть дифференциальной формы уравнения Максвелла № 1, мы должны рассмотрим компоненты x, y и z вектора в прямоугольные координаты.

В разделе 1.1.2 скалярное произведение двух векторов, силы и расстояния, использовался для расчета работы. Здесь мы вычислим ту же работу, используя компоненты вектора силы и расстояния и использовать скалярное произведение.

Обратите внимание, что компоненты вектора силы в прямоугольной координаты размещаются либо на нуле, либо под углом 90 градусов к расстоянию движение. Косинус нуля градусов равен единице, а косинус 90 градусов равен нулю.

Из рис. 1.3;

Компоненты вектора силы = 17,3 фунта. и + 10 фунтов. х .

Компоненты вектора расстояния = 0 футов y + 8 футов x .

Процедура векторного (точечного) умножения теперь заключается в умножении модули компонент вектора и косинус угла между ними, срок за сроком.

Нулевое расстояние y, умноженное на две составляющие силы, равно нулю.

8 футов x расстояние, умноженное на 17.сила 8 фунтов в направлении y раз косинус 90 градусов равен нулю. 8 футов x направленное расстояние, умноженное на Сила 10 фунтов в направлении x, умноженная на косинус нуля градусов, равна те же 80 ft lbs, что мы нашли в предыдущем примере.

Выполняется эта процедура умножения компонентов вектора x, y и z в выполнении продукта ниже. Умножение компонентов вектора, которые всегда равны нулю или 90 степени друг от друга, значительно упрощает векторную математику.

Мы определили компоненты в разделе 1.5.1. Выше мы обсуждали умножение скалярного произведения векторов, используя их компоненты. Эти два понятия теперь используются для рассчитать

 

1.5.3 Рассчитать

Компоненты вектора D — его проекции на x, y и z ось. Направления векторов D Компоненты обозначены единичные векторы x, y и z .На рис. 1.6 вектор D начинается в начале координат, указывает вверх и вправо и указано как выходящее из бумаги. Величины проекций Д по осям D х , Dy, и D z . На рис. 1.7 показаны единичные векторы в направлениях x, y и z, которые дают компоненты D их векторные отношения. Одинаковый единичные векторы обозначены в

Уравнение для вектора

D в проекции на три оси координат, D = D x х + Д у у + Д з з. Сейчас мы сделаем указанный скалярный продукт .

Скалярное произведение указывает, что мы должны умножить скобки, термин по члену, умноженному на косинус прилежащего угла между каждой парой термины. Эта серия умножений может дать девять членов, но обратите внимание, что единичный вектор пересекается с точкой одного и того же единичного вектора:

Остальные шесть комбинаций единичного вектора умножение скалярного произведения содержит косинус 90 градусов и следовательно, ноль.

Окончательный результат операция является скаляром всего из трех членов:

Это уравнение показывает сумму изменений в плотности электрического потока,

D , в каждом из трех ортогональных направлений. То изменение связано с небольшим, (приближающимся ноль), изменение расстояния в тех же ортогональных направлениях.

Изменение расстояния в трех ортогональных направлениях является объемом изменить, как показано в разделе 1.5.1. Следовательно, электрическая плотность ( D ) изменение в трех направлениях, которое мы получили использование скалярного произведения с единичными векторами в del на самом деле изменение объема единицы. Поскольку заряд измеряется в кулонах, сумма заряд в кулонах. Результат сложения трех электрических плотностей изменения составляет кулон на кубический метр. Это определяет

r , объемная плотность заряда, , как указано в разделе 1.3.

1.6 Уравнение №1, Дифференциал Форма заполнена

Делая указанные операция, которую мы получили

r , объемная плотность заряда. это дифференциал формулировка уравнения Максвелла №1.

Уравнение утверждает, что дивергенция плотность электрического потока в точке равна заряду на единицу громкость в этот момент. Скалярное произведение, как всегда, дает скаляр результат.В этом случае результат равен

r, число кулонов плата за кубический метр.

1.7 Теорема о расходимости

Это поучительно на данный момент продолжать использовать только что разработанные интегральные и дифференциальные уравнения для уравнения Максвелла № 1, чтобы проиллюстрировать векторную идентичность называется «Теорема Гаусса о расходимости». Этот тождество приравнивает интеграл векторной поверхности к интегралу векторного объема, и потребуется позже в Разделе 2.5 .

Из Раздела 1.4,

Из раздела 1.5;

Заменив на

r в интегральном уравнении получаем;

Это типичная иллюстрация Гаусса. теорема о дивергенции на примере вектора

D . То Дело в том, что каждый раз, когда у нас есть векторный поверхностный интеграл этого можно заменить интегралом по объему. Если у нас есть векторный объем интеграл указанного типа можно заменить поверхностным интегралом.То интеграл дивергенции вектора, суммированного по всему объему, равен равен интегралу от произведения вектора, умноженного на его эффективный площадь суммируется по площади. Это аналогично утверждению, что объем шара содержится в пределах площади его поверхности. Круг на Знак интеграла указывает на то, что интеграл берется по непрерывному площадь.

Если бы мы просто воспользовались теоремой о расходимости Гаусса из учебника векторных тождеств, мы могли бы сразу записать дифференциальная форма уравнения Максвелла No.1 из интегральной формы. Этот более подробный способ получения личности пригодится в последующих выводах.

1.8 Связь

D , E и е

Помещение, в котором заряды оказывают свое влияние, называется полем электрического заряда. Вокруг электрического заряда q существует электрическое поле поля прочность

E . Именно напряженность электрического поля E вызовет величина плотности потока, D , в зависимости от диэлектрической проницаемости, e окружающая среда.

D

находится в кулонов на квадратный метр.

E

в ньютонах на кулон или вольтах на метр.

и

в кулонах 2 на ньютон-метр 2 .

Е

— это напряжение в пространстве, которое вызывает проявление D . Должное к этому уравнению и по причинам, обсуждавшимся в разделе 3.7, Д есть часто обозначается как плотность смещения электрического потока в дополнение к плотность электрического потока.Кроме того, в разделе 4 будет показано, что магнитно-индуцированное электрическое поле также обозначенный E , с размерностью вольт на метр. Это индуцированное электрическое поле это то же поле, что и напряженность статического поля, обсуждаемая здесь, но это создается изменяющимся магнитным полем.

Диэлектрическая проницаемость

e — это степень, в которой окружающая среда плотность электрического потока, D , возникает из-за заданная напряженность электрического поля, E .В среде воздуха или свободного пространства,

и

= 8,85×10 -12 кулон 2 на ньютон метр 2 .

Эти понятия и определения будут использоваться в разделах 6 и 7.

1.9 Закон Кулона

В разделе 1.2.1 мы обнаружили, что плотность электрического потока D от заряда q, расположенного внутри сфера:

Затем, используя E и e, как указано в разделе 1.8;

При следующем заряде q 2 , расположен в r метрах от q 1 , сила испытывается q 2 .

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.