Site Loader

Содержание

Расчет электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений — Начало. Основы. — Справочник

Расчет простой электрической цепи методом эквивалентных сопротивлений.

 

 
   Дорогие читатели, доброго вам времени суток. Для справки. Простой электрической цепью называют цепь, содержащую один источник энергии.  В этой статье поговорим о применении схемы замещения элементов. Мы знаем, как вычислить общее сопротивление при последовательном соединении резисторов, при параллельном их соединении. Ну а как быть, если перед нами схема смешанного соединения резисторов, т. е. присутствуют как последовательное соединение, так и параллельное. Вот здесь-то и применяется метод эквивалентных сопротивлений, или метод свертывания цепи.Свертывание цепи — это процесс преобразования цепи со смешанным соединением резисторов с целью определения эквивалентного сопротивления. Он заключается в том, что вместо двух или более элементов схемы, соединенных последовательно или параллельно, в схему включается только один элемент по сопротивлению эквивалентный (равнозначный) им.

При необходимости производят дальнейшие замещения, пока схема не примет вид одного сопротивления. Исходными данными являются значения напряжения на зажимах цепи и сопротивления резисторов. В результате расчета необходимо определить ток через каждый резистор. Рассмотрим на примере.
   В электрическую цепь включены восемь сопротивлений, схема которых представляет собой смешанное соединение (рис. 1а). Номиналы сопротивлений известны, напряжение, подаваемое к схеме, тоже известно, нужно найти ток, потребляемый цепью, а также ток на каждом резисторе.
Дано:
R1=1 Om;
R2=2 Om;
R3=3 Om;
R4=4 Om;
R5=5 Om;
R6=6 Om;
R7=9 Om;
R8=18 Om;
U=36 V.
Найти:
Iобщ, I1, I2, I3, …, I8.

   Решение:
   Ток в цепи согласно закону Ома равен:
                        I= U/R.
 Значит, чтобы найти общий ток в цепи, нужно найти общее сопротивление.
   Сопротивления R1 и R2 соединены последовательно. Вместо них можно подставить одно сопротивление, которое было бы идентично этим двум. Новое сопротивление
                       R1.2=R1+R2=1+2=3 Ом
 Также поступаем и с резисторами
                       R4 и R5: R4.5=R4+R5=4+5=9 Ом.

 Следующие три резистора R6,R7 и R8 соединены между собой параллельно. Находим их общее сопротивление:
                       1/R6.7.8=1/R6+1/R7+1/R8= 1/6+1/9+1/18=1/3.
 Отсюда
                        R6.7.8=3/1=3 Ом.
 В результате у нас получается схема, как показано на рисунке 2а.
   Чтобы получился один вид сопротивлений, а в данном случае последовательное соединение, нужно упростить параллельное:
                       R3.4.5=R3хR4.5/(R3+R4.5)=3х9/(3+9)=2,25 Ом.
 В итоге у нас получилась вот такая простая схема (Рис. 2б).
   Теперь остается вычислить общее сопротивление (Рис.2в) и подставить в формулу нахождения тока.
                       Rобщ=R1.2+R3.4.5+R6.7.8=3+2,25+3=8,25 Ом.
                       Iобщ=36/8,25=4,36 А.
   Зная общий ток, найдем токи на каждом резисторе.
   Так как резисторы R1 и  R2 стоят в цепи последовательно, то и ток через них будет проходить равный всей цепи: I1=I2=4,36 A. Такой же ток будет и в участках цепи 1-2, 3-4 (рис.1). В ветвях этих участков ток разветвляется и будет равен сумме элементов данного участка. Чтобы узнать ток в каждом элементе участка цепи, нужно сначала найти напряжение на данном участке. Так для участка цепи 3-4 напряжение будет равно:
                        U6.7.8=IR6.7.8=4,36х3=13,08 В.
Теперь ток для каждого элемента будет равен согласно закону Ома:
                         I6=U6.7.8/R6=13,08/6=2,18 A;
                         I7=13,08/R7=13,08/9=1,45 A;
                         I8=13,08/R8=13,08/18=0,73 A.
 Проверим наши расчеты, сложив токи. Должно получиться значение, равное общему току.                  I6.7.8=I6+I7+I8= 2,18+1,45+0,73=4,36 А,        
что соответствует общему току.
   Далее, переходим к участку цепи 1-2. Смотрим рисунок 2а. Определяем токи, как и в предыдущем случае. Сначала находим напряжение
                          U3.4.5=IR3.4.5=4,36х2,25=9,81 В.
Отсюда
                           I3=9,81/R3=9,81/3=3,27 A.
 Так как R4 и R5 соединены последовательно, то их токи будут одинаковыми.
                            I4=I5=U3.4.5/R4.5 или I4=I5=Iобщ – R3.
                            I4=I5=9,81/9=1,09 А или I4=I5=4,36 – 3,27=1,09 А.
проверка правильности решения проверяется составлением баланса мощности, согласно которого мощность источника питания должна быть равна суммарной мощности потребителей.
                            Рист=Рпотр;
                                Рист=IобщUобщ=4,36х36=156,96 Вт;
Pпотр=I12R1+I22R2+…+I8²R8=4,36²(2+1)+3,27²х3+1,09²(4+5)+2,18²х6+1,45²х9+0,73²х18=156,83 Вт,
что практически совпадает с Рист.                          
Задача решена.
Ответ: Iобщ=4,36 А, I1,I2=4,36 A; I3=3,27 A; I4,I5=1,09 A; I6=2,18 A; I7=1,45 A; I8=0,73 A.

 

2. Простые последовательные цепи | 4. Последовательные и параллельные цепи | Часть1

2. Простые последовательные цепи

Простые последовательные цепи

Давайте начнем эту статью с рассмотрения последовательной цепи состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Первый принцип  последовательной цепи сводится к тому, что сила тока в такой цепи одинакова на любом ее компоненте.

Объясняется это наличием только одного пути для потока электронов. 

Исходя из места размещения 9-вольтовой батареи, можно сказать, что электроны в этой цепи будут двигаться против часовой стрелки от точки 4 к точке 3, далее к точке 2, затем к точке 1, и обратно к точке 4. Помимо одного источника напряжения в нашей схеме существует три сопротивления. Вопрос. Каким образом к данной цепи можно применить закон Ома?

Важное пояснение: все величины этого закона (напряжение, сила тока и сопротивление) взаимосвязаны между собой относительно двух точек цепи. Например, в схеме с одной батареей и одним резистором мы легко могли вычислить любую величину, потому что оба ее компонента привязаны к двум точкам цепи:

 

 

В связи с тем, что точки 1 и 2, так же как точки 3 и 4, соединены между собой проводом с очень незначительным сопротивлением, мы можем сказать, что точка 1 является электрически общей с точкой 2, а точка 3 — является электрически общей с точкой 4.

Отсюда можно сделать вывод, что напряжение величиной 9 вольт между точками 1 и 4 (напряжение батареи) будет присутствовать и между точками 2 и 3 (на резисторе). Таким образом, зная напряжение (U) на резисторе и его сопротивление (R), мы можем применить закон Ома (I=U/R) для определения силы тока, проходящего через этот резистор. В этом случае использовать закон Ома можно без каких-либо оговорок.

Однако, мы должны быть осторожны с применением закона Ома к цепям, содержащим более одного резистора. В приведенной выше схеме с тремя резисторами у нас есть напряжение величиной 9 вольт (между точками 1 и 4), которое двигает электроны через последовательно соединенные резисторы R

1, R2, и R3. Но в этом случае мы не можем взять напряжение 9 вольт и разделить его на 3, 5 или 10 кОм, чтобы вычислить силу тока, потому что мы не знаем какое напряжение находится на каждом из резисторов по отдельности.

 

 

Девять вольт — это значение напряжения для всей цепи, в то время как 3, 10 и 5 кОм являются индивидуальными величинами для отдельных резисторов. Если мы включим значение полного напряжения в закон Ома, в котором используется значение индивидуального сопротивления, то результат не будет соответствовать действительности.

Для резистора R1 (сопротивлением 3 кОм) закон Ома свяжет величину напряжения на этом резисторе с проходящим через него током:

 

 

Но, поскольку мы не знаем напряжение на резисторе R1 (нам известно только общее напряжение цепи) и проходящий через него ток, мы не сможем произвести никаких расчетов с использованием вышеприведенных формул. Тоже самое касается резисторов R2 и R3.

Итак, что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенного к последовательно соединенным резисторам R1, R2, и R3, и нам сопротивления каждого из этих резисторов. Но поскольку эти величины находятся в разных контекстах, мы не можем использовать закон Ома для определения силы тока. Однако, если нам будет известно общее сопротивление цепи, то мы сможем вычислить общую силу тока.

Это подводит нас ко второму принципу последовательных цепей: общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме ее отдельных  сопротивлений. Данный принцип имеет интуитивный смысл: чем больше резисторов, тем труднее потоку электронов преодолевать их. В нашем примере, соединенные последовательно резисторы (3, 5 и 10 кОм) дадут общее сопротивление величиной 18 кОм:

 

 

По сути дела мы рассчитали эквивалентное сопротивление взятых вместе резисторов R1, R2, и R3. Учитывая это можно перерисовать нашу схему, отобразив в ней всего один эквивалентный резистор, который заменяет последовательно соединенные R1, R2 и R3:

 

 

Теперь у нас есть вся необходимая информация (напряжение между точками 1 и 4 равное 9 В, и сопротивление между этими-же точками равное 18 кОм) для расчета силы тока:

 

 

Зная, что сила тока в последовательной цепи имеет одинаковые значения на всех ее компонентах (первый принцип), мы можем привести нашу схему в первоначальный вид следующим образом:

 

 

И наконец, зная величину тока через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома для определения напряжений на всех компонентах цепи:

 

 

Обратите внимание, сумма напряжений на резисторах (1. 5 + 5 + 2.5) равна напряжению батареи (9 вольт). Это третий принцип последовательных цепей, который гласит, что общее напряжение цепи равно сумме напряжений на отдельных ее компонентах.

Для лучшего восприятия материала можно упростить метод, с помощью которого мы только что проанализировали простую последовательную цепь. Если использовать таблицу всех напряжений, сопротивлений и токов цепи, то очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть связаны законом Ома:

 

 

Закон Ома в этой таблице применяется только к вертикальным столбцам. Начинать анализ нужно с заполнения тех ячеек таблицы, величины которых вам известны:

 

 

После заполнения таблицы исходными данными, вы можете увидеть, что закон Ома нельзя применить к общему напряжению схемы (9 вольт) и одному из ее сопротивлений (R1, R2, или R3), так как эти величины находятся в разных столбцах. Однако, мы можем использовать «принципы» последовательных цепей для заполнения белых пятен в горизонтальных рядах. В данном случае можно применить второй принцип, и вычислить общее сопротивление цепи путем сложения сопротивлений R1, R2, и R3:

 

 

Теперь, кода нам известны общее напряжение и сопротивление схемы, к последнему столбцу таблицы («Общее») можно применить закон Ома (I=U/R) для расчета общей силы тока:

 

 

Учитывая, что сила тока на всех компонентах последовательной цепи одинакова (первый принцип), можно заполнить соответствующие ячейки таблицы только что полученным значением:

 

 

И наконец, используя закон Ома, можно определить напряжения на каждом из резисторов:

 

 

В целях проверки полученных результатов, мы можем проанализировать нашу схему в программе компьютерного моделирования PSPICE. Для этого, мы первым делом должны описать схему в распознаваемом компьютером формате. Программа PSPICE требует, чтобы все электрически общие точки (узлы) схемы были пронумерованы, и чтобы к ним были привязаны все ее компоненты. Для наглядности мы уже пронумеровали углы схемы цифрами 1-4, но для правильной работы программы один из узлов должен быть обозначен цифрой 0. С учетом этого требования мы незначительно изменим нумерацию углов:

 

 

Все что мы здесь сделали — это заменили цифру 4 на цифру 0 в левом нижнем углу схемы. Теперь можно создать текстовый файл с описанием схемы. К строкам описания мы добавим еще две строки, которые помогут отобразить результаты анализа на экране монитора:

 

 

После обработки текстового файла программа должна выдать следующий результат:

 

 

Эта распечатка говорит нам о том, что напряжение батареи равно 9 вольт, а напряжения на резисторах R1, R2, и R3 составляют 1. 5, 5, и 2.5 вольт соответственно. Отображаемое программой напряжение ссылается на номера точек (узлов) схемы, между которыми расположен компонент. Таким образом, V(1,2) отображает на напряжение между узлами 1 и 2, между которыми находится резистор R1.

Последний столбец распечатки отображает нам силу тока (почему то со знаком минус), величина которой составляет 0,5 мА или 500 мкА. Таким образом, проведенный нами анализ последовательной цепи полностью подтверждается с помощью компьютера.

Краткий обзор:

  • Сила тока в последовательной цепи одинакова на всех компонентах: IОбщ. = I1 = I2 = . . . In.
  • Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: RОбщ. = R1 + R2 + . . . Rn.
  • Общее напряжение последовательной цепи равно сумме отдельных напряжений: UОбщ. = U1 + U2 + . . . Un

 

Метод расчета сопротивления последовательного и параллельного сопротивления

Примечание: Расчет сопротивления Формула 1 / R общей = 1 / R1 + 1 / R2,

Сопротивление может образовывать сложные схемы сопротивления вместе с неограниченным количеством серий количества и в линии комбинационного

В предыдущем уроке мы узнали, как соединить отдельные резисторы вместе, чтобы сформировать ряд резисторов сетей или параллельной резистивной сеть Мы используем закон Ома, чтобы найти напряжение различных токов и каждую комбинацию резисторов.

Но что, если мы хотим, чтобы соединить различные резисторы параллельно и последовательно? В той же схеме, более сложная сеть сопротивления в сочетании, как мы рассчитать сопротивление цепи, ток и напряжение этих резисторов.

Резистор цепи в сочетании с серией и параллельной сети сопротивления обычно называют как комбинация резистора или гибридной схемы резистора. Метод расчета цепи эквивалентное сопротивление такое же, как метод какой-либо одной последовательной или параллельной схеме, и мы надеемся, что теперь мы знаем, что резистор последовательно выполняет один и тот же ток, а параллельные резисторы имеют точно такие же напряжения.

Например, суммарный ток (I T), полученный от источника питания 12В рассчитывается в следующей схеме.

На первый взгляд, кажется, что задача сложная, но если присмотреться, то можно увидеть два резистора, R 2 и R 3 фактически соединены в «серии», так что мы можем добавить их. Сформировать такое же сопротивление вместе , как мы сделать в серии сопротивления учебника. Таким образом, синтетическое сопротивление комбинации:

R 2 + R 3 =8Ω+4Ω=12Ω

Таким образом, мы можем заменить резисторы R 2 и R 3 на вершине значения сопротивления 12Ω

>>

Таким образом, наша схема сейчас находится в «Parallel» есть резистор R A, резистор R 4. Используя сопротивление в программе параллельно, мы можем использовать следующие два параллельные формулы сопротивления, чтобы уменьшить эту параллельную комбинацию с одной эквивалентной величиной сопротивления R (комбинация).

Результат Схема сопротивления теперь выглядит следующим образом:

Мы можем увидеть оставшиеся два сопротивления, R 1 и R (рассортировать) соединены друг с другом в «серии», и они могут сложить (в серии), так, что точки А и В, следовательно, с учетом:

R = R comb + R 1 =6Ω+6Ω= 12Ω

Одно сопротивление 12Ω может быть использовано для замены оригинальных четыре резисторов, соединенных вместе в исходной схеме.

Теперь использовать закон Ома, значение схемы схемы просто вычисляется следующим образом:

Таким образом, любая сложная схема сопротивления может быть упрощена только один эквивалентным резистор, состоящего заменой всех резисторов, соединенных между собой последовательно или параллельно, используя описанные выше шаги.

Мы можем найти две ветви течения, я 1, и я 2, как показано на рисунке.

V (r 1) = I * R 1 = 1 * 6 = 6 вольт

В (га) = v = r4 (12 — v r 1) = 6 вольт

следовательно:

I 1 = 6В ÷ р а = 6 ÷ 12 = 0. 5a или 500mA

I 2 = 6V ÷ R 4 = 6 ÷ 12 = 0.5a или 500mA

Так как значения сопротивления двух ветвей являются одинаковыми в 12 Ом, I 1 и I 2, также равны 0.5A (или 500 мА). Таким образом, общий ток питания I T: 0,5 + 0,5 = 1,0 ампер, как описано выше.

После этих изменений, использовать сложные комбинации сопротивления и сети сопротивления рисовать или перерисовывать новые схемы иногда легче, потому что это помогает математике визуальной помощи. Затем продолжить замену последовательно или параллельно, пока эквивалентное сопротивление R экв не найдено. Давайте попробуем еще более сложную комбинацию сопротивления цепи.

Последовательное сопротивление и параллельное сопротивление NO 2

Чтобы найти эквивалентный резистор, R EQ используется для следующей комбинации резистора цепи.

Опять же, на первый взгляд, кажется, имеют сложную задачу, но в то же самое, это просто сочетание последовательного и параллельного сопротивления, соединенных вместе. С правой стороны, можно использовать упрощенные формулы двух параллельных резисторов, мы можем найти эквивалентное сопротивление / суб> сочетание R 8 и R 10 <последовательных и R A.

R A и R 7, таким образом, таким образом, общее сопротивление R A + R 7 = 4 + 8 = 12Ω показано, как показано на рисунке.

Значение 12Ω сопротивления теперь параллельно R 6, которая может быть вычислена как R B.

R B и R 5, таким образом, общее сопротивление R B + R 5 = 4 + 4 = 8Ω, как показано на рисунке.

Значение сопротивления 8Ω теперь параллельно с R 4 и может быть вычислена как R C, как показано на рисунке.

R C в серии с R 3, так что общее сопротивление R C + R 3 = 8Ω показано на рисунке.

Значения сопротивления 8 Ом теперь параллельно с R 2, мы можем вычислить R D, как:

R D и R 1 соединены последовательно, так что общее сопротивление R D + R 1 = 4 + 6 = 10 Ом, показан на рисунке.

Затем сложная комбинация Резистор сеть включает в себя отдельный резистор, соединенный последовательно, параллельно комбинации, может быть заменен эквивалентным сопротивлением (R EQ) 10 Ω.

Когда какое-нибудь сочетания сопротивляться, или с помощью схемы, состоящей из сопротивления серии и параллельных ветвей, первый шаг, который мы должны быть приняты, чтобы определить простые ряды и параллельные ветви сопротивления, и заменить их с эквивалентным сопротивлением.

Этот шаг позволит уменьшить сложность схемы, чтобы помочь нам преобразовать сложную комбинацию резистор цепь в один эквивалентный резистор, помните, что последовательная цепь представляет собой делитель напряжения, а параллельная цепь тока делитель.

Однако вычисление более сложный Т-площадка аттенюатора и резистивный мост сети не может быть упрощено, чтобы использовать эквивалентное сопротивление простых параллельно или последовательно схему, и различные методы необходимы. Эти более сложные схемы необходимо использовать Кирхгофа действующий закон и закон напряжения Кирхгофа для ее решения, который будет обсуждаться в другом учебнике.

В следующем уроке о сопротивлении, мы увидим разницу потенциалов (напряжение) двух точек (включая резисторы).

Простые последовательные схемы

Добавлено 21 декабря 2020 в 03:59

Сохранить или поделиться

В данной статье мы изложим три принципа, которые необходимо понимать в отношении последовательных цепей:

  1. ток: величина тока в последовательной цепи одинакова для любого компонента в цепи;
  2. сопротивление: общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений;
  3. напряжение: напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Давайте взглянем на несколько примеров последовательных цепей, демонстрирующих эти принципы.

Начнем с последовательной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Рисунок 1 – Последовательная схема с несколькими резисторами

Первый принцип, который следует понимать в отношении последовательных цепей, заключается в следующем:

Величина тока в последовательной цепи одинакова для любого компонента в цепи.

Это потому, что в последовательной цепи есть только один путь для прохождения тока. Поскольку электрический заряд проходит через проводники, как шарики в трубке, скорость потока (скорость шариков) в любой точке цепи (трубки) в любой конкретный момент времени должна быть одинаковой.

Использование закона Ома в последовательных цепях

По расположению 9-вольтовой батареи мы можем сказать, что ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки 1 к точке 2, к 3, к 4 и обратно к 1. Однако у нас есть один источник напряжения и три сопротивления. Как мы можем использовать здесь закон Ома?

Важная оговорка к закону Ома заключается в том, что все величины (напряжение, ток, сопротивление и мощность) должны относиться друг к другу с точки зрения одних и тех же двух точек в цепи. Мы можем увидеть эту концепцию в действии на примере схемы с одним резистором ниже.

Использование закона Ома в простой схеме с одним резистором

В схеме с одной батареей и одним резистором мы можем легко вычислить любой параметр, потому что все они применяются к одним и тем же двум точкам в цепи:

Рисунок 2 – Схема с одним резистором

\[I = \frac{E}{R}\]

\[I = \frac{9 \ вольт}{3 \ кОм} = 3 \ мА\]

Поскольку точки 1 и 2 соединены вместе проводом с незначительным сопротивлением, как и точки 3 и 4, мы можем сказать, что точка 1 электрически является общей с точкой 2, а точка 3 электрически общей с точкой 4. Поскольку мы знаем, что мы иметь электродвижущую силу 9 вольт между точками 1 и 4 (непосредственно на батарее), и поскольку точка 2 является общей для точки 1, а точка 3 – общей для точки 4, мы также должны иметь 9 вольт между точками 2 и 3 (непосредственно на резисторе).

Следовательно, мы можем применить закон Ома (I = E/R) к току через резистор, потому что мы знаем напряжение (E) на резисторе и сопротивление (R) этого резистора. Все параметры (E, I, R) относятся к одним и тем же двум точкам в цепи, к одному и тому же резистору, поэтому мы можем безоговорочно использовать формулу закона Ома.

Использование закона Ома в схемах с несколькими резисторами

В схемах, содержащих более одного резистора, мы должны проявлять осторожность в применении закона Ома. В приведенной ниже схеме с тремя резисторами мы знаем, что у нас есть 9 вольт между точками 1 и 4, что является величиной электродвижущей силы, управляющей током через последовательную комбинацию резисторов R1, R2 и R3. Однако чтобы попытаться найти значение тока, мы не можем взять значение 9 вольт и разделить его на 3 кОм, 10 кОм или 5 кОм, потому что мы не знаем, какое напряжение присутствует на любом из этих резисторов по отдельности.

Рисунок 3 – Последовательная цепь с несколькими резисторами

Значение 9 вольт – это общая величина для всей цепи, тогда как значения 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм – это отдельные величины для отдельных резисторов. Если бы мы включили значение для общего напряжения в уравнение закона Ома со значением для отдельного сопротивления, результат точно не будет соответствовать какому-либо параметру в реальной цепи.

Для R1 закон Ома будет связывать величину напряжения на R1 с током через R1 при заданном сопротивлении R1, 3 кОм:

\[I_{R1} = \frac{E_{R1}}{3 \ кОм} \qquad E_{R1} = I_{R1} \times (3 \ кОм)\]

Но, поскольку нам неизвестно напряжение на R1 (только общее напряжение, подаваемое батареей на комбинацию из трех последовательных резисторов), и мы не знаем ток через R1, мы не можем производить никаких вычислений ни по одной из этих формул. То же самое касается R2 и R3: мы можем применять уравнения закона Ома тогда и только тогда, когда все члены представляют свои соответствующие величины между одними и теми же двумя точками в цепи.

Так что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенное к последовательной комбинации резисторов R1, R2 и R3, и мы знаем сопротивление каждого резистора, но поскольку эти величины не находятся в одном контексте, мы не можем использовать закон Ома для определения тока в цепи. Если бы мы только знали, каково общее сопротивление цепи: тогда мы могли бы вычислить общий ток, используя наше значение для общего напряжения (I=E/R).

Объединение нескольких резисторов в эквивалентный общий резистор

Это подводит нас ко второму принципу последовательных цепей:

Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

Это должно быть интуитивно понятно: чем больше последовательно соединенных резисторов, через которые должен протекать ток, тем труднее току будет протекать.

В примере у нас были последовательно соединены резисторы 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм, что дало нам общее сопротивление 18 кОм:

\[R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3\]

\[R_{общ} = 3 \ кОм + 10 \ кОм + 5 \ кОм\]

\[R_{общ} = 18 \ кОм\]

По сути, мы вычислили эквивалентное сопротивление R1, R2 и R3 вместе взятых. Зная его, мы могли бы перерисовать схему с одним эквивалентным резистором, представляющим последовательную комбинацию R1, R2 и R3:

Рисунок 4 – Эквивалентное сопротивление трех последовательно включенных резисторов

Расчет тока цепи с использованием закона Ома

Теперь у нас есть вся необходимая информация для расчета тока цепи, потому что у нас есть напряжение между точками 1 и 4 (9 вольт) и сопротивление между точками 1 и 4 (18 кОм):

\[I_{общ} = \frac{E_{общ}}{R_{общ}}\]

\[I_{общ} = \frac{9 \ В}{18 \ кОм} = 500 \ мкА\]

Расчет напряжений на компонентах по закону Ома

Зная, что ток одинаков во всех компонентах последовательной цепи (и мы только что определили ток через батарею), мы можем вернуться к нашей исходной принципиальной схеме и отметить ток через каждый компонент:

Рисунок 5 – Расчет напряжений на компонентах

Теперь, когда мы знаем величину тока, протекающего через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома, чтобы определить падение напряжения на каждом из них (применяя закон Ома в его надлежащем контексте):

\[E_{R1} = I_{R1}R_1 \qquad E_{R2} = I_{R2}R_2 \qquad E_{R3} = I_{R3}R_3\]

\[E_{R1} =(500 \ мкА)(3 \ кОм) = 1,5 \ В\]

\[E_{R2} =(500 \ мкА)(10 \ кОм) = 5 \ В\]

\[E_{R3} =(500 \ мкА)(5 \ кОм) = 2,5 \ В\]

Обратите внимание на падения напряжения на каждом резисторе, и как сумма этих падений напряжения (1,5 + 5 + 2,5) равна напряжению батареи (источника питания): 9 вольт.

Это третий принцип последовательной схемы:

Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Анализ простых последовательных схем с помощью «табличного метода» и закона Ома

Метод, который мы только что использовали для анализа этой простой последовательной схемы, можно упростить для лучшего понимания. Используя таблицу для перечисления всех напряжений, токов и сопротивлений в цепи, становится очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть правильно связаны в любом уравнении закона Ома:

Рисунок 6 – Табличный метод анализа последовательных цепей

Правило с такой таблицей – применять закон Ома только к значениям в конкретном вертикальном столбце. Например, ER1 только с IR1 и R1; ER2 только с IR2 и R2; и т.д. Анализ начинается с заполнения тех элементов таблицы, которые даны нам с самого начала:

Рисунок 7 – Табличный метод. Шаг 1

Как вы можете видеть из расположения данных, мы не можем применить 9 вольт Eобщ (общее напряжение) к любому из сопротивлений (R1, R2 или R3) в любой формуле закона Ома, потому что они находятся в разных столбцах. Напряжение батареи 9 В не подается напрямую на R1, R2 или R3. Однако мы можем использовать наши «правила» последовательных цепей, чтобы заполнить пустые места в горизонтальной строке. В этом случае мы можем использовать правило последовательных сопротивлений для определения общего сопротивления из суммы отдельных сопротивлений:

Рисунок 8 – Табличный метод. Шаг 2

Теперь, введя значение общего сопротивления в крайний правый столбец («Общее»), мы можем применить закон Ома I=E/R к общему напряжению и общему сопротивлению, чтобы получить общий ток 500 мкА:

Рисунок 9 – Табличный метод. Шаг 3

Затем, зная, что ток одинаков во всех компонентах последовательной цепи (еще одно «правило» последовательной схемы), мы можем заполнить токи для каждого резистора из только что рассчитанного значения тока:

Рисунок 10 – Табличный метод. Шаг 4

Наконец, мы можем использовать закон Ома, чтобы определить падение напряжения на каждом резисторе, по столбцу за раз:

Рисунок 11 – Табличный метод. Шаг 5

Проверка расчетов с помощью компьютерного анализа (SPICE)

Ради интереса, для автоматического анализа этой схемы мы можем использовать компьютер. Это будет хороший способ проверить наши расчеты, а также познакомиться с компьютерным анализом. Во-первых, мы должны описать схему в формате, распознаваемом программным обеспечением.

Программа SPICE, которую мы будем использовать, требует, чтобы все электрически уникальные точки в цепи были пронумерованы, а размещение компонентов понималось по тому, какие из этих пронумерованных точек или «узлов» они разделяют. Для ясности я пронумеровал четыре угла схемы в нашем примере с 1 по 4. Однако SPICE требует, чтобы в схеме где-то был нулевой узел, поэтому я перерисую схему, немного изменив схему нумерации:

Рисунок 12 – Нумерация узлов схемы для SPICE

Все, что я здесь сделал, – это изменил номер нижнего левого угла схемы на 0 вместо 4. Теперь я могу ввести несколько строк текста в файл, описывающий схему в терминах, понятных SPICE, в комплекте с парой дополнительные строки кода, предписывающих программе отображать данные о напряжении и токе. Этот файл в терминологии SPICE известен как список соединений (netlist):

series circuit
v1 1 0
r1 1 2 3k
r2 2 3 10k
r3 3 0 5k
.dc v1 9 9 1
.print dc v(1,2) v(2,3) v(3,0)
.end

Теперь всё, что мне нужно сделать, это запустить программу SPICE для обработки списка соединений и вывода результатов:

Результаты моделирования в SPICE
v1v(1,2)v(2,3)v(3)i(v1)
9.000E+001.500E+005.000E+002.500E+00-5.000E-04

Эта распечатка говорит нам, что напряжение батареи составляет 9 вольт, а падение напряжения на R1, R2 и R3 составляет 1,5, 5 и 2,5 вольт соответственно. Падения напряжения на любом компоненте в SPICE обозначаются номерами узлов, между которыми находится компонент, поэтому v(1,2) относится к напряжению между узлами 1 и 2 в цепи, которые являются точками, между которыми расположен R1.

Порядок номеров узлов важен: когда SPICE выводит число для v(1,2), он учитывает полярность так же, как если бы мы держали вольтметр с красным измерительным проводом на узле 1 и черным измерительным проводом на узле. 2. У нас также есть значение, показывающее силу тока (хотя и со знаком минус) на уровне 0,5 мА или 500 мкА. Это значение отображается как отрицательное число в анализе SPICE из-за необычного способа обработки вычислений токов в SPICE. Итак, наш математический анализ был подтвержден компьютером.

Таким образом, последовательная цепь определяется как имеющая только один путь, по которому может течь ток. Из этого определения следуют три правила последовательных цепей: через все компоненты протекает одинаковый ток; общее сопротивление может быть получено путем сложения отдельных сопротивлений; а падения напряжения в сумме дают большее общее напряжение. Все эти правила выводятся из определения последовательной цепи. Если вы полностью понимаете это определение, то правила – не более чем сноски к определению.

Резюме

  • Компоненты в последовательной цепи имеют одинаковый ток: Iобщ = I1 = I2 =. . . = In
  • Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: Rобщ = R1 + R2 +. . . + Rn
  • Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения Eобщ = E1 + E2 +. . . + En

Оригинал статьи:

Теги

LTspiceSPICEЗакон ОмаМоделированиеОбучениеПоследовательная цепь

Сохранить или поделиться

Резисторы последовательно и параллельно

Резисторы последовательно и параллельно
Далее: Правила Кирхгофа Вверх: Электрический ток Предыдущий: ЭДС и внутреннее сопротивление Резисторы, пожалуй, самые распространенные. компоненты в электронных схемах. Практические схемы часто содержат очень сложные комбинации резисторов. Поэтому полезно иметь набор правил для нахождения эквивалента сопротивления некоторого общего расположения резисторов.Оказывается, мы можем всегда находят эквивалентное сопротивление повторным приложением два простых правила . Эти правила относятся к резисторам, соединенным последовательно и в параллели.
Рисунок 18: Два последовательно соединенных резистора.

Рассмотрим два резистора, соединенных последовательно , как показано на рис. 18. Ясно, что через оба резистора протекает одинаковый ток.Ибо, если бы это было не так, заряд накапливался бы в том или ином резисторов, что не соответствовало бы стационарная ситуация (тем самым нарушая основное предположение этого раздела). Предположим, что падение потенциала из точки в точку есть . Эта капля есть сумма потенциалов падает и на двух резисторах и соответственно. Таким образом,

(135)

По закону Ома эквивалентное сопротивление между и представляет собой отношение падения потенциала в этих точках и ток, который течет между ними.Таким образом,
(136)

давать
(137)

Здесь мы воспользовались тем, что ток является общим для все три резистора. Следовательно, правило
Эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумма индивидуальных сопротивлений.
Для резисторов, соединенных последовательно, уравнение(137) обобщает к .
Рисунок 19: Два резистора, соединенные параллельно.

Рассмотрим два резистора, соединенных по схеме параллельно , как показано на рис. 19. Это Из рисунка видно, что падение потенциала на двух резисторах равно такой же. В целом, однако, токи, которые текут через резисторы и соответственно разные. По закону Ома эквивалентное сопротивление между и – отношение падения потенциала через эти точки и текущий который течет между ними.Этот ток должен быть равен сумме токи и протекающие через два резистора, в противном случае заряд будет накапливаться в одном или обоих соединениях цепи. Таким образом,

(138)

Следует, что
(139)

давать
(140)

Здесь мы воспользовались тем, что падение потенциала является общим для всех трех резисторов.Ясно, что правило
Обратная величина эквивалентного сопротивления двух сопротивлений соединенных параллельно, представляет собой сумму обратных индивидуальные сопротивления.
Для резисторов, соединенных параллельно, уравнение (140) обобщается на .

Далее: Правила Кирхгофа Вверх: Электрический ток Предыдущий: ЭДС и внутреннее сопротивление
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

экв.Схемы

Ниже показана параллельная комбинация резисторов. Они также могут быть сводится к одному сопротивлению. Однако уравнение для нахождения эквивалентное сопротивление отличается от последовательного случая

Эквивалентное сопротивление всегда является обратной величиной суммы обратных отдельных N резисторов.N {\ влево ( {\ гидроразрыва {1} {{{R_k}}}} \ справа)}}} \]

Хотя это уравнение не очень сложное, оно уродливее, чем для дело серии. Люди разработали несколько способов сделать уравнение немного проще в обращении. Первый метод применим только тогда, когда там два резистора параллельно.Тогда эквивалентное сопротивление равно просто произведение на сумму сопротивлений. Но будь осторожен, это работает только для двух резисторов. Формула неверна для трех или больше резисторов параллельно \[\begin{массив}{l} {R_A} = \ frac {1} {{\ frac {1} {{R1}} + \ frac {1} {{R2}}}} = \ frac {{R1 \ cdot R2}} {{R1 + R2 }}\\ {R_A} = \frac{1}{{\frac{1}{{R1}} + \frac{1}{{R2}} + \frac{1}{{R3}}}} \ne \frac{ {R1 \cdot R2 \cdot R3}}{{R1 + R2 + R3}}\\ {R_A} = \ frac {1} {{\ frac {1} {{R1}} + \ frac {1} {{R2}} + \ frac {1} {{R3}} + \ frac {1} { {R4}}}} \ne \frac{{R1 \cdot R2 \cdot R3 \cdot R4}}{{R1 + R2 + R3 + R4}} \конец{массив}\]

Второй метод работы с параллельными резисторами заключается в измерении их проводимость, а не их сопротивление.N {{G_k}} \]

19.3 параллельных цепи | Texas Gateway

Робот

Роботы захватывают наше коллективное воображение уже более века. Теперь эта мечта о создании умных машин для выполнения нашей грязной работы, а иногда и просто для того, чтобы составить нам компанию, становится реальностью. Робототехника стала огромной областью исследований и разработок, причем некоторые технологии уже коммерциализированы. Вспомните, например, маленькие автономные пылесосы.

На рис. 19.21 показаны лишь некоторые из множества различных форм, которые могут принимать роботы.Самые продвинутые человекоподобные роботы умеют ходить, разливать напитки, даже танцевать (хотя и не очень грациозно). Другие роботы созданы на основе биологии, например собачий робот , показанный на средней фотографии рис. 19.21. Этот робот может перевозить сотни фунтов груза по пересеченной местности. На фотографии справа на рис. 19.21 показано внутреннее устройство М-блока , , разработанного Массачусетским технологическим институтом. Эти простые на вид блоки содержат инерционные колеса и электромагниты, которые позволяют им вращаться и подбрасываться в воздух, а также соединяться в различные формы.Общаясь по беспроводной связи между собой, они самособираются в различные формы, такие как столы, стулья, а когда-нибудь, возможно, даже здания.

Все роботы включают в себя огромное количество физики и техники. Роботы освоили простое действие по наливанию напитка лишь недавно, после более чем 30 лет исследований и разработок! Баланс и время, которые мы, люди, считаем само собой разумеющимися, на самом деле являются очень сложными действиями, требующими отличного баланса, ловкости и обратной связи.Чтобы справиться с этим, требуются датчики для определения баланса, вычислительная мощность для анализа данных и передачи соответствующих компенсационных действий, а также соединения и приводы для выполнения необходимых действий.

Помимо определения гравитации или ускорения, роботы могут иметь несколько различных датчиков для обнаружения света, звука, температуры, запаха, вкуса и т. д. Все эти устройства основаны на физических принципах, которые вы изучаете в этом тексте. Например, оптика, используемая для роботизированного зрения, аналогична той, что используется в ваших цифровых камерах: пиксельные полупроводниковые детекторы, в которых свет преобразуется в электрические сигналы.Для определения температуры можно использовать простые термисторы, представляющие собой резисторы, сопротивление которых изменяется в зависимости от температуры.

Создание робота сегодня намного проще, чем несколько лет назад. Сейчас многие компании предлагают комплекты для сборки роботов. По сложности они варьируются от подходящих для детей начальной школы до задач, которые могут бросить вызов лучшим профессиональным инженерам. Если интересно, вы можете легко найти их в Интернете и начать делать своего собственного робота уже сегодня.

Рис. 19.21 Роботы бывают разных форм и размеров, от классического гуманоида типа до роботов-собак и до небольших кубов, которые самостоятельно собираются для выполнения различных задач.

Как рассчитать эквивалентное сопротивление в параллельной цепи | Физика

Как рассчитать эквивалентное сопротивление в параллельной цепи

Шаг 1 : Укажите значение каждого резистора в цепи.

Шаг 2 : Рассчитайте эквивалентное сопротивление, используя уравнение {eq}\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + … + \dfrac{1}{R_N} {/экв}.

Что такое эквивалентное сопротивление в параллельной цепи?

Эквивалентное сопротивление : Эквивалентное сопротивление цепи — это общее электрическое сопротивление, вызванное всеми резисторами в цепи, действующими вместе на источник напряжения.

Эквивалентное сопротивление в параллельной цепи : Когда каждый резистор в цепи независимо подключен к источнику напряжения, говорят, что резисторы подключены параллельно.Поскольку более независимые пути для движения электронов в конечном итоге приводят к тому, что большее количество электронов проходит через цепь, параллельное подключение дополнительных резисторов приводит к уменьшению эквивалентного сопротивления цепи. Уравнение для расчета эквивалентного сопротивления набора из N резисторов, соединенных параллельно:

$$\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + … + \dfrac{1}{R_N} $$

Следующие две задачи демонстрируют, как рассчитать эквивалентное сопротивление в параллельной цепи.

Примеры расчета параллельного сопротивления в параллельной цепи.

Пример 1

Два резистора по 150 Ом соединены параллельно. Чему равно сопротивление этих двух резисторов?

Шаг 1 : Укажите значение каждого резистора в цепи.

В этой цепи всего два резистора, каждый с одинаковым номиналом.

  • {экв} R_1 = R_2 = 150\ \rm{\Omega} {/экв}

Шаг 2 : Рассчитайте эквивалентное сопротивление, используя уравнение {eq}\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + .{-1} = 75\ \rm{\Omega} $$

Эквивалентное сопротивление двух резисторов по 150 Ом составляет 75 Ом.

Пример 2

Каково эквивалентное сопротивление 4 резисторов номиналами 5 Ом, 12 Ом, 25 Ом и 50 Ом?

Шаг 1 : Укажите значение каждого резистора в цепи.

Значения резисторов:

  • {экв}R_1 = 5\\Омега {/экв}
  • {экв}R_2 = 12\\Омега {/экв}
  • {экв}R_3 = 25\\Омега {/экв}
  • {экв}R_4 = 50\ \Омега {/экв}

Шаг 2 : Рассчитайте эквивалентное сопротивление, используя уравнение {eq}\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + .{-1} \примерно 2,9\\Омега $$

Четыре резистора имеют эквивалентное сопротивление 2,9 Ом.

Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

Эквивалентное сопротивление — обзор

16.3 Усилители

При выборе правильного усилителя для оптимизации отношения сигнал/шум для конкретного приложения необходимо учитывать несколько соображений. Часто эти соображения не являются независимыми, и будут необходимы компромиссы.Лучший выбор усилителя зависит от электрических характеристик детектора и желаемого усиления, полосы пропускания и шумовых характеристик системы.

Для подсчета заряда и быстрой интеграции требуются усилители с широкой полосой пропускания. Полоса пропускания 350 МГц требуется для сохранения времени нарастания в 1 нсек. Входное сопротивление этих усилителей обычно составляет 50 Ом, чтобы согласовать коаксиальные кабели с их волновым сопротивлением. Когда к этим усилителям подключены ФЭУ или умножители заряда (которые являются источниками тока), входное сопротивление 50 Ом служит преобразователем тока в напряжение для анодного сигнала.К сожалению, малое оконечное сопротивление и широкая полоса пропускания приводят к большому току шума [2].

При усилении сигнала от источника с большим эквивалентным сопротивлением важно выбрать усилитель с очень высоким входным сопротивлением и низким входным током смещения. Коммерческие усилители, предназначенные для таких приложений, обычно имеют входное сопротивление 100 МОм. Этот большой входной импеданс сведет к минимуму затухание входного сигнала и уменьшит шумовой ток Джонсона, проходящий через сопротивление источника, которое может быть важным источником шума.Полевые транзисторы (FET) используются в этих усилителях для уменьшения входного тока смещения усилителей. Дробовой шум входного тока смещения может быть важной составляющей шума, а температурный дрейф входного тока смещения является источником дрейфа при измерениях постоянного тока [3].

Полоса пропускания усилителя с высоким входным сопротивлением часто определяется постоянной времени RC источника, кабеля и оконечного сопротивления. Например, анод с 1 м коаксиального кабеля RG-58 (около 100 пФ), оканчивающимся резистором 1 МОм, будет иметь полосу пропускания около 1600 Гц.Меньшее сопротивление улучшит полосу пропускания, но увеличит шумовой ток Джонсона.

Входы на биполярных транзисторах обеспечивают входное шумовое напряжение, которое может быть в несколько раз меньше, чем входы на полевых транзисторах усилителей с высоким входным импедансом, вплоть до 1 нВ/Гц. Биполярные транзисторы имеют большие входные токи смещения, следовательно, больший ток дробового шума, поэтому их следует использовать только с источниками с низким импедансом (<1 кОм).

Трансформаторная связь удобна при измерении сигналов переменного тока от источников с очень низким импедансом.Трансформатор повышает напряжение за счет коэффициента трансформации, а его вторичная обмотка может быть подключена непосредственно ко входу усилителя на биполярных транзисторах.

Обычные биполярные входные усилители и усилители на полевых транзисторах имеют дрейф входного смещения порядка 5 мк В/°C. В случае, когда сигнал детектора представляет собой небольшое постоянное напряжение, например, от болометра, этот дрейф смещения может быть доминирующим источником шума. Другая конфигурация усилителя, усилители со стабилизацией прерывателем, по существу измеряет свои входные смещения и вычитает измеренное смещение из сигнала.Аналогичный подход используется для «автообнуления» смещения на входе чувствительных вольтметров. Усилители с инверторной стабилизацией имеют очень низкие входные смещения практически без дрейфа входных смещений.

Использование «истинно-дифференциальных» или «инструментальных» усилителей рекомендуется в тех случаях, когда может существовать разница между заземлением источника сигнала и заземлением усилителя. Эти устройства усиливают разницу между двумя входами, один из которых может быть землей источника, в отличие от несимметричного усилителя, который усиливает разницу между входом сигнала и землей усилителя.В высокочастотных приложениях, где хорошие дифференциальные усилители недоступны или их трудно использовать, для изоляции разрозненных заземлений можно использовать балун, который представляет собой синфазный дроссель.

16.3.1 Усилители крутизны

Если детектор является источником тока (или имеет большое эквивалентное сопротивление), следует рассмотреть возможность использования усилителя крутизны. Усилители крутизны (преобразователи тока в напряжение) обладают меньшим уровнем шума и более широкой полосой пропускания, чем согласующий резистор и усилитель напряжения; однако при их применении требуется некоторая осторожность [4].

Типичная конфигурация усилителя на крутизне показана на рис. 5. Операционные усилители на полевых транзисторах используются из-за низкого входного тока смещения. (Операционные усилители с входным током смещения до 50 фА легкодоступны.) В случае идеального операционного усилителя коэффициент усиления по крутизне равен А = В вых / I вх = R f 6 , а входное сопротивление схемы составляет Ом в относительно виртуального нуля операционного усилителя. ( R в допускает отрицательную обратную связь, которая была бы сдвинута по фазе и ослаблена емкостью источника на высоких частотах для обеспечения стабильности.) Коммерческие усилители крутизны используют R f с размером до 10 МОм, с R в с, что обычно составляет R f /1000. Низкий входной импеданс гарантирует, что ток от источника не будет накапливаться на входной емкости.

Рис. 5. Типовой усилитель на крутизне.

Конфигурация, показанная на рис. 5, имеет несколько важных ограничений, которые ухудшают ее коэффициент усиления, полосу пропускания и уровень шума. Общая производительность схемы в решающей степени зависит от емкости источника, в том числе от емкости кабеля, соединяющего источник со входом усилителя.«Виртуальный ноль» на инвертирующем входе операционного усилителя приблизительно равен R f / A v , где A v — коэффициент усиления разомкнутого контура операционного усилителя на интересующей частоте. В то время как операционные усилители имеют очень высокий коэффициент усиления на частотах ниже 10 Гц (обычно несколько миллионов), эти устройства имеют коэффициент усиления всего в несколько сотен на частоте 1 кГц.

Для R f с импедансом 1 ГОм виртуальный нуль имеет импеданс 5 МОм на частоте 1 кГц, что едва ли является виртуальным нулем.Если импеданс емкости источника меньше входного импеданса, то большая часть входного переменного тока пойдет на зарядку этой емкости, тем самым уменьшив коэффициент усиления. Конфигурация обеспечивает высокий коэффициент усиления шума по напряжению на неинвертирующем входе операционного усилителя. На высоких частотах, при которых сопротивление емкости источника мало по сравнению с R в , коэффициент усиления по напряжению для шума на неинвертирующем входе составляет R f / R в , обычно около 1000 .Поскольку входные операционные усилители на полевых транзисторах с очень малыми токами смещения, как правило, имеют высокие шумы входного напряжения, этот фактор может доминировать в шумовых характеристиках схемы.

Большие R f s желательны для уменьшения тока шума Джонсона; однако большие R f ухудшают пропускную способность. Если используются низкие значения R f , шумовой ток Джонсона может доминировать над шумовыми характеристиками конструкции. Чтобы поддерживать ровную частотную характеристику, размер емкости обратной связи должен быть отрегулирован для компенсации различных емкостей источника.

Поскольку многие нежелательные характеристики усилителя крутизны связаны с емкостью источника, выгодно интегрировать усилитель в детектор, тем самым устраняя емкость межсоединений. Этот подход используется во многих приложениях, от микрофонов до формирователей изображения на ПЗС.

Загадка эквивалентного сопротивления куба резисторов

<Предыдущий Далее>

 

Загадка эквивалентного сопротивления куба резисторов

Вы, вероятно, видели где-то вдоль линии в вашей карьере электронщика проблема куба резистора.12 ребер куба каждое содержат резистор 1 Ом, и задача состоит в том, чтобы рассчитать, какой эквивалент сопротивление находится между двумя противоположными углами. Это сложная проблема с использованием прямых анализ цепей, так как он требует написания и решения нескольких уравнений сетки. Есть много возможностей для ошибок.

Одним из вариантов, если у вас есть время и средства, будет создание модели в симулятор схемы и пусть он определяет результат.Однако обычно куб навязывают вам в компрометирующей ситуации, например, на собеседовании при приеме на работу. Если ты инженер-электрик и не может разобраться на месте, забудьте ту схему дизайнерская работа. Если вы электронщик, вам простительно, что вы не решили это, но вам лучше продемонстрировать понимание метода, как только он будет представлен.

Как оказалось, существует относительно простой анализ, основанный на симметрии и базовый уровень понимания токов и напряжений.

Используемый традиционный метод включает распознавание наборов эквипотенциальных точек в вершинах куба, затем замыкание их вместе, чтобы обеспечить расчет параллельных сопротивлений. Наконец, эти сопротивления добавляются последовательно, чтобы получить результирующее эквивалентное сопротивление. Процесс проиллюстрировано ниже.

После объяснения традиционного метода я представлю мое решение, которое немного больше интуитивный и прямой метод получения одного и того же ответа.Решение с помощью традиционного метод фактически требует тех же знаний о том, как токи делятся в узлах.

Наконец, LTSpice используется для получения ответа через симулятор цепи.

Вот задача с шестигранной резисторной сеткой (#4) для вас от Popular Electronics журнал.


Традиционный метод решения Проблема куба резистора

Это кубическая структура, состоящая из 12 электрически соединенных резисторов. между 8 вершинами.Каждый резистор имеет сопротивление 1 Ом, но можно использовать любое значение, поэтому пока они все одинаковые.

Здесь в игру вступает интуиция. Цветовое кодирование используется для сохранения дорожка резисторов и связанных с ними узлов (ниже). В силу симметрии потенциал (напряжение) в трех узлах, помеченных «α», равны. Поскольку между узлами с разностью потенциалов 0 В ток не течет, они могут замыкать накоротко, не нарушая целостность цепи.То же самое можно сделать для узлов, помеченных «β».

После того, как вы замкнете эти узлы, вы получите эквивалентную схему, показанную ниже. Так как вы можете видеть, есть два набора из трех резисторов параллельно, последовательно с одним набор из шести резисторов, включенных параллельно. Итак, у вас есть 1/3 Ом последовательно с 1/6 Ом последовательно с 1/3 Ом, что равняется 5/6 Ом.


РФ Кафе Метод решения Проблема куба резистора

Теперь я представлю свой метод решения задачи о резисторном кубе.Структура здесь снова повторяется.

Текущий закон Кирхгофа, который гласит, что сумма токов, входящих и выход из узла равен нулю, что важно при анализе.

Первым шагом является признание того, что в узле, где существуют равные сопротивления, ток, поступающий в узел, будет распределяться поровну между количеством выходных ответвления — в данном случае три. Для удобства я назначил входной ток 3 ампера в углу, обозначенном буквой «А», так что 1 ампер будет проходить через каждый выход. ветвь.Обратите внимание, что через каждую ветвь протекает 1 А.

На дальней стороне каждой из этих ветвей находится еще один узел с двумя выходными ветвями. Опять же, из-за симметрии входной ток будет делиться поровну, так что ½ А будет поступать на вход. каждая ветвь. Глядя на выходной узел куба с меткой «B», становится очевидным, что такая же ситуация, как и с «А».

Потратьте немного времени, чтобы просуммировать токи, входящие и исходящие из каждого узла, чтобы убедиться, что они все складываются по мере необходимости.

Теперь, когда вы знаете ток через каждую ветвь, и вы знаете, что каждая ветвь имеет один резистор 1 Ом, закон Ома позволяет рассчитать напряжение на каждом резисторе.

Следующим шагом является суммирование напряжения от входного узла «А» до выходного узла «В». Любой путь, по которому вы идете, проходит по трем сторонам, и все они составляют 2½ вольта.

Наконец, примените закон Ома, который гласит, что сопротивление равно напряжению разделить на ток. Как и в случае с другим методом анализа, результирующий эквивалент сопротивление 5/6 Ом.

Вы видите, что на самом деле, имея возможность делать предположения в традиционном решение требует понимания текущих принципов деления в моем методе.Итак, ИМХО, проще добавить напряжения, а затем подключить напряжение и ток к Омам. закон, чтобы получить ответ, чем рискнуть неправильно закоротить узлы. Это так просто, пещерный человек мог бы это сделать.


Метод моделирования цепи решения задачи резисторного куба

Для проверки результата была смоделирована схема резисторного куба с помощью бесплатная программа LTSpice от Linear Technology. Резисторы имеют маркировку соответствии с этикетками в традиционном метод анализа.Источник тока на 3 ампера размещен на входном узле N001 . Результирующее напряжение составляет предсказанные 2,5 В. Опять же, закон Ома для 3 ампер и 2,5 В. вольт дает сопротивление 5/6 Ом.

R§b N001 N003 1 Отчет об анализе: В (n001): напряжение 2,5

R§d N002 N004 1

R§a N002 N001 1

R§f N004 N003 1

R§h N005 N007 1

R§l N006 0 1

R§i N006 N005 1

R§j 0 N007 1

R§g N003 N007 1

R§k N004 0 1

R§e N002 N006 1

R§c Н001 Н005 1

И1 0 N001 3

.оп

.баканно

.конец

 

 

Опубликовано 22 ноября 2019 г. (исходная версия 11 июня 2010 г.)


Спасибо посетителю RF Cafe Лесу Карпентеру за отправку мне этого решения, которое переставляет резисторы в конфигурации треугольника и звезды чтобы «упростить» решение. У меня до сих пор болит голова от того, что я смотрю на это.

 

 

Опубликовано 27 июня 2010 г.

Эквивалентное сопротивление

— Sam Vs.Звук

Сегодня я хотел бы уделить немного времени работе над общим вопросом анализа цепей, чтобы помочь лучше понять концепцию эквивалентного сопротивления. Это простая техника, которую вы можете использовать для упрощения схем, над которыми вы работаете, позволяя вам превратить что-то сложное и пугающее в простую проблему, которую можно решить. Мы достигаем этого, находя эквивалентное сопротивление набора резисторов в нашей схеме и представляя их как один резистор.Обратите внимание, что есть аналогичный процесс, который можно выполнить с конденсаторами, о котором я расскажу в следующей статье.

Существуют два основных правила для эквивалентных резисторов, которые относятся к тому, как резисторы подключаются в цепи. Во-первых, если два или более резистора соединены последовательно, как показано ниже, сопротивление группы резисторов эквивалентно сумме набора резисторов.

Серийные резисторы

Второе правило вступает в силу, когда резисторы расположены параллельно, как показано ниже.На этот раз эквивалентное сопротивление равно обратной сумме обратной величины сопротивлений. Звучит пугающе, но не так плохо, как вы думаете. По сути, это означает, что если вы добавите 1 к каждому сопротивлению (1/2 для резистора 2 Ом + 1/5 для резистора 5 Ом), а затем разделите 1 на эту сумму, вы получите эквивалентное сопротивление.

Параллельные резисторы

Если сейчас все это звучит странно и запутанно, не волнуйтесь! Я собираюсь шаг за шагом провести вас через эквивалентную проблему сопротивления, и все должно стать ясно.

Образец цепи резистора

Вот схема, с которой мы будем иметь дело. Я должен отметить, что это не практическая схема, а была разработана с целью иллюстрации этой концепции. Тем не менее, это ценный инструмент, помогающий развивать наше понимание. Наша задача здесь — найти ток, вытекающий из источника питания 12 В. Из закона Ома мы знаем, что ток равен напряжению, деленному на сопротивление, но, не зная, какое общее сопротивление стоит между положительным и отрицательным полюсами батареи, мы оказываемся в тупике.К счастью, мы можем проделать сложную работу ног и превратить эту, казалось бы, сложную систему в нечто очень простое.

Мы начнем с рассмотрения крайней правой части схемы, в частности, резисторов R4 и R6. Вы заметите, что эти два резистора соединены друг с другом напрямую, и между ними нет ответвлений. Это означает, что они включены последовательно, и мы можем использовать первое правило эквивалентности, чтобы объединить их в один резистор. Вы можете найти это эквивалентное сопротивление, сложив два сопротивления вместе, 4 Ом плюс 6 Ом равно 10 Ом.Мы заменим два резистора одним резистором на 10 Ом.

R4 + R6 = 6 + 4 = 10

Мы еще не достигли этого, но эта схема уже выглядит (и, надеюсь, ощущается) немного более управляемой. На этот раз мы собираемся продолжить работу справа, сосредоточившись на R5 и R6 выше. Как видно на принципиальной схеме, эти два резистора соединены как сверху, так и снизу, что означает, что они параллельны. Это означает, что пришло время опробовать второе правило эквивалентности. Итак, если у нас есть два резистора по 10 Ом, мы хотим разделить по одному на каждый из них и сложить их вместе.1/10 + 1/10 = 2/10, которое можно уменьшить до 1/5. Если мы затем разделим 1 на 1/5, мы получим 5 Ом, что является значением комбинированного сопротивления R5 и R6. Удобное правило, которое вы можете запомнить, заключается в том, что если у вас есть два одинаковых резистора, включенных параллельно (например, эти два резистора по 10 Ом), эквивалентное сопротивление будет равно половине сопротивления любого резистора.

1/R5 + 1/R6 = 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5 -> 5 Ом

Теперь мы использовали оба наших правила эквивалентности, и схема продолжает сжиматься.На правой стороне вы уже можете видеть, что новая схема похожа на ту, с которой мы начали на этот раз с последовательно соединенными резисторами R2 и R5. Сложив их вместе, мы можем создать комбинированный резистор со значением 6 Ом.

R2 + R5 = 1 + 5 = 6 Ом

Далее берем резисторы R3 и R5 параллельно. Разделив единицу на каждый резистор, мы получим 1/3 + 1/6.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.