Site Loader

Содержание

Диаметр окружности круга • как найти ⬅️ формула

Основные понятия 

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.

Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.

Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Как узнать диаметр. Формулы

В данной теме нам предстоит узнать три формулы:

1. Общая формула.

Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.

2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности

D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.

3. Если есть чертеж окружности

  • Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительной роли.

  • Отметить точки пересечения прямой и окружности.

  • Начертить при помощи циркуля две окружности одного радиуса (больше, чем радиус первоначальной окружности), первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.

  • Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Отметить точки пересечения полученной прямой с окружностью. Диаметр равен этому отрезку.

  • Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!

Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.

Как обозначается длина окружности в физике. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус

И в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, — это окружность. А вот синее содержимое внутри нее — и есть круг.

Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.

Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой.

Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.

Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.

Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:

К примеру, радиус — 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.

Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить Формула L = 2 Пи * R, где 2 — это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом

Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:

Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.

Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:

D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)

S — в данном случае Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.

Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:

R = S / p (S — площадь заданного треугольника, а p — периметр, разделенный на 2).

Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.

Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой.

Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.

Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку «O », а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность

.

Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.

  • (·)O — называется центром окружности.
  • Отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности, называется радиусом окружности . Радиус окружности обозначается буквой «R ». На рисунке выше — это отрезок «OA ».
  • Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр, называется диаметром окружности .

    Диаметр окружности обозначается буквой «D ». На рисунке выше — это отрезок «BC ».

    На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам. Поэтому справедливо выражение «D = 2R ».

Число π и длина окружности

Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.

В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.

Запомните!

Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).
π ≈ 3,14…

Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам для наших вычислений достаточно использовать значение π ,

округленное до разряда сотых π ≈ 3,14…

Теперь, зная, что такое число π , мы можем записать формулу длины окружности.

Запомните!

Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой «С » (читается как «Це»).
C = π D
C = 2π R , так как D = 2R

Как найти длину окружности

Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.

Виленкин 6 класс. Номер 831

Условие задачи:

Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

Воспользуемся формулой длины окружности:

C = 2π R ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см

Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину окружности, а нас просят найти её диаметр.

Виленкин 6 класс. Номер 835

Условие задачи:

Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. (π ≈ 3,14 ).

Выразим из формулы длины окружности диаметр.

C = π D
D = С / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм

Хорда и дуга окружности

На рисунке ниже отметим на окружности две точки «A » и «B ». Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой . Это синяя дуга «AB » и черная дуга «AB ». Точки «A » и «B » называют концами дуг

.

Окружность состоит из множества точек, которые находятся на равном расстоянии от центра. Это плоская геометрическая фигура, и найти ее длину не составит труда. С окружностью и кругом человек сталкивается ежедневно независимо от того, в какой сфере он работает. Многие овощи и фрукты , устройства и механизмы, посуда и мебель имеют круглую форму. Кругом называют то множество точек, которое находится в границах окружности. Поэтому длина фигуры равна периметру круга.

Характеристики фигуры

Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две — А и В — можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.

В пределах окружности имеются точки Х такие , что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.

Основные термины окружности

Для того чтобы уметь находить длину фигуры, необходимо знать основные термины, касающиеся её. Основные параметры фигуры — это диаметр, радиус и хорда . Радиусом называют отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на её кривой. Величина хорды равна расстоянию между двумя точками на кривой фигуры. Диаметр — расстояние между точками , проходящее через центр фигуры.

Основные формулы для вычислений

Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:

Диаметр в формулах вычисления

В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С — это искомая величина, D — диаметр.

Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере — длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.

Расчёты по радиусу

Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С — длина, r — радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.

Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?

Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Подручные способы вычисления

Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:

  • При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
  • Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
  • Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.

Круглые предметы в истории человеческой жизни

Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек — это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.

Форму колеса имеет гончарный круг , большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве — рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.

Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?

Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.

Круг и окружность

Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.

Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.

А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.

Что такое длина окружности?

После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.

Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.

Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.

Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.

Формула окружности через диаметр

Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.

Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π . Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.

Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π .

Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).

Как вычислить диаметр: формула

На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π . Это будет выглядеть так d = C / π .

Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?

Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.

Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.

Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.

Калькулятор круга — это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.

Знак диаметра

В тех случаях, когда требуется указать размер диаметра, используют знак в виде окружности с линией «Ø». Этот символ наносят перед размерным числом.

Примеры использования знака диаметра:

Знаки диаметра на деталях вращения цилиндрической и конической формы

 

Размеры наносимые при недостатке места
на размерной линии

 

Обозначение размеров при недостатке места
для стрелок

 

 

Диаметр – это длинна отрезка прямой соединяющей поверхности окружности. Отрезок диаметра, в любом случае проходит только через центр окружности. Обозначают его обычно латинской буквой «D» или знаком «Ø». Если радиус окружности умножить на два, суммой будет диаметр. Все объемные тела, имеющие сферическую форму, а также те, хотя бы одно из возможных сечений которых представляет собой круг, обозначаются символами диаметра. Слово «диаметр» произошло от греческого слова «diametros» – поперечник.

Пример обозначения четырёх отверстий
с указанием диаметра

 

 

 

 

На технических чертежах диаметры обозначаются символом в виде перечеркнутой окружности «Ø». Данный знак, ставится перед размерными числами деталей, которые могут быть как цилиндрическими, так и коническими.

 

В сечение конус представляет собой прямоугольный треугольник, один из катетов которого параллелен или сосен телу вращения. Его параметры имеют следующими обозначениями: «D» – больший диаметр, «d» – меньший диаметр, «L» – длина. На чертеже диаметры конуса обозначаются цифрами, перед которыми ставятся знаки «Ø» а числовое значение длинны без буквенных обозначений.

 

К наиболее распространенным деталям с цилиндрическими поверхностями, относятся валы различного назначения. Цилиндрические тела, образованные вращением прямоугольника около одной из его сторон обозначаются диаметром. Гладкие валы имеют некоторые конструктивные особенности, и разделяются на разновидности: прямые, ступенчатые односторонние, ступенчатые двусторонние и тяжелые. К примеру, валы асинхронных двигателей, в которых ротор сопрягается с валом методом запрессовки на наибольший его диаметр, а по обеим сторонам имеются ступени под подшипники, вентиляторы, и шкивы. Двусторонние ступенчатые валы можно встретить так же в различных механизмах там, где требуются, какие либо другие конструктивные особенности. Цилиндрические детали, как правило, имеют общую максимальную длину и наружный диаметр. В зависимости от конкретной конфигурации того или иного изделия в её состав могут входить такие элементы как внутренние и наружные канавки, ступени, выточки и др. с различными диаметрами перед значениями которых ставятся знаки «Ø».

Пример нанесения знака диаметра
на сферической поверхности

 

 

 

К деталям с коническими поверхностями относятся инструментальные переходные втулки, у которых наружная и внутренняя поверхность конические. Такие втулки обеспечивают высокую точность центрирования и быстродействие смены инструмента с достаточной жёсткостью при использовании их на станках. Переходные втулки бывают короткие и длинные.

 

Конические инструментальные детали данного типа называются «конус Морзе» и делятся на номера. Углы, длины и диаметры переходных втулок можно взять из специальных таблиц. В табличных данных используются буквенные обозначения такие как – «d» меньший диаметр, «D» большой диаметр, «L» длина детали. На чертежах диаметры и длины обозначаются цифровыми значениями, причём перед числами диаметра ставится знак «Ø».

«Конус Морзе» – помимо переходных втулок применяется при изготовлении хвостовиков спиральных свёрл, концевых фрез, приспособлений и оправок. Инструментальные конусы фиксируются за счёт упругой и пластической деформации. Для реализации таких соединений в шпинделях фрезерных и токарных станков, предусмотрены конические отверстия для установки вспомогательного инструмента. Кроме того у токарного станка пиноль задней бабки имеет такое же коническое отверстие.

В технике используются большое количество деталей и их элементов для обозначения, которых используется знак диаметра. Для стандартных размеров диаметров используются параметрический ряд, в который входят стандартные размеры. При разработке технических изделий расчётные диаметры округляются до ближайших их величин. При обозначении на технических чертежах знак диаметра должен сопровождаться обозначением оси штрихпунктирной линией, что указывает на круглое сечение участка детали.

 

 

 

Как найти радиус окружности — Лайфхакер

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

Через площадь круга

  1. Разделите площадь круга на число пи.
  2. Найдите корень из результата.
Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • S — площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Сейчас читают 🔥

Через длину окружности

  1. Умножьте число пи на два.
  2. Разделите длину окружности на результат.
Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • P — длина окружности (периметр круга).
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Через диаметр окружности

Если вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • D — диаметр.

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
  • a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • r — искомый радиус окружности.
  • a — сторона описанного квадрата.

Через стороны и площадь вписанного треугольника

  1. Перемножьте три стороны треугольника.
  2. Разделите результат на четыре площади треугольника.
Иллюстрация: Лайфхакер

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • r — искомый радиус окружности.
  • S — площадь треугольника.
  • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Через площадь сектора и его центральный угол

  1. Умножьте площадь сектора на 360 градусов.
  2. Разделите результат на произведение пи и центрального угла.
  3. Найдите корень из полученного числа.
Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • S — площадь сектора круга.
  • α — центральный угол.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

Через сторону вписанного правильного многоугольника

  1. Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
  2. Найдите синус полученного числа.
  3. Умножьте результат на два.
  4. Разделите сторону многоугольника на результат всех предыдущих действий.
Иллюстрация: Лайфхакер
  • R — искомый радиус окружности.
  • a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
  • N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Читайте также 📐✂️📌

Центрифугирование: как определить ускорение (число g) в зависимости от скорости вращения и диаметра ротора

Центрифугирование – способ разделения неоднородных, дисперсных жидких систем на фракции по плотности под действием центробежных сил. Центрифугирование осуществляют в центрифугах, принцип работы которых основан на создании центробежной силы, увеличивающей скорость разделения компонентов смеси по сравнению со скоростью их разделения только под влиянием силы тяжести. Разделение веществ с помощью центрифугирования основано на разном поведении частиц в центробежном поле. В центробежном поле частицы, имеющие разную плотность, форму или размеры, осаждаются с разной скоростью.

Скорость осаждения, или седиментации, зависит от центробежного ускорения (g), прямо пропорционального угловой скорости ротора (w, рад/с) и расстоянию между частицей и осью вращения (r, см): g = v2x r. Поскольку один оборот ротора составляет радиан, то угловую скорость можно записать так: v = p x n/60, где n – скорость в оборотах в минуту, π — константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Угловая скорость – характеристика скорости вращения тела, измеряется обычно в радианах в секунду, полный оборот (360°) составляет радиан.

Центробежное ускорение тогда будет равно: g =p2x r x n2/900.

Центробежное ускорение обычно выражается в единицах g (ускорение свободного падения, равное 980 м/с2) и называется относительным центробежным ускорением (ОЦУ), т.е. ОЦУ=g/980 или ОЦУ = 1,11 x 10-5 x r x n2 .

Относительное ускорение центрифуги (rcf) задается, как кратное от ускорения свободного падения (g). Оно является безразмерной величиной и служит для сравнения производительности разделения и осаждения. Относительное ускорение центрифуги (rcf) зависит от частоты вращения и радиуса центрифугирования.

Существует номограмма, выражающая зависимость относительного ускорения центрифуги (rcf) от скорости вращения ротора (n) и радиуса (r) – среднего радиуса вращения столбика жидкости в центрифужной пробирке (т.е. расстояния от оси вращения до середины столбика жидкости). Радиус измеряется (см) от оси вращения ротора до середины столбика жидкости в пробирке, когда держатель находится в положении центрифугирования.

Номограмма для определения относительного ускорения центрифуги (rcf) в зависимости от скорости вращения и диаметра ротора

r – радиус ротора, см

n – скорость вращения ротора, оборотов в минуту

rcf (relative centrifuge force) – относительное ускорение центрифуги

Радиус центрифугирования rmax– это расстояние от оси вращения ротора до дна гнезда ротора.

Для определения ускорения с помощью линейки совмещаем значения радиуса и числа оборотов на и на шкале rcf определяем его величину.

Пример: на шкале А отмечаем значение rрадиуса для ротора – 7,2 см, на шкале С отмечаем значение скорости ротора –14,000 об/мин, соединяем эти две точки. Точка пересечения образованного отрезка со шкалой В показывает значение ускорения для данного ротора. В данном случае ускорение равно 15’000.

линейка точностью в 1/10000 диаметра протона / Хабр

Нобелевская премия по физике за 2017 год ожидаемо досталась Кипу Торну, Райнеру Вайссу и Берри Беришу за экспериментальное обнаружение гравитационных волн на лазерно-интерферометрических приборах LIGO. Этот успех (а обнаружение гравитационных волн (ГВ) от двух сливающихся черных дыр первый раз произошло 14 сентября 2015 года) стал плодом примерно 50-летнего развития техники для детектирования ГВ. В результате этого развития инструмент LIGO обладает леденящими характеристиками, впрочем, никакие человеческие эпитеты не передают уровня прецизионности этой машины.


Лазерно-интерферометрическая гравитационная обсерватория LIGO в Ливингстоне, Луизиана, США.

Сегодня поговорим об инженерном устройстве LIGO. Но прежде — о гравитационных волнах вообще.

Гравитационную волну излучает любая материя, движущаяся с асимметричным ускорением. Для возникновения волны существенной амплитуды необходимы чрезвычайно большая масса излучателя или/и огромные ускорения, так как амплитуда гравитационной волны прямо пропорциональна первой производной ускорения и массе генератора. Какие-то значимые мощности ГВ-излучения получаются в основном от сливающихся черных дыр и нейтронных звезд, а также во время асимметричных взрывов сверхновых звезд, при этом идеальный вариант — пара черных дыр, вращающихся вокруг друг друга на очень тесной орбите. Для вращающихся пар частота излучаемых гравитационных волн равна удвоенной частоте обращения системы двух тел. Для наиболее часто встречающихся во Вселенной событий, сопровождающихся излучением ГВ, характерны частоты от долей герца до сотен герц, а значит длины волн от от сотен до миллионов километров.


Симуляция излучения гравитационных волн сливающейся парой черных дыр.


Характерный паттерн от двух сливающихся черных дыр — орбита быстро уменьшается из-за излучения момента вращения в виде гравитационных волн и в конце концов они сливаются, оставляя «послезвон» — сброс искажений формы в виде гравитационных волн.

Гравитационно-волновая астрономия — давний предмет вожделения специалистов. Она позволяет изучать объекты, слабо проявляющие себя в электромагнитном излучении, а значит недоступные современной астрономии. За подробностями советую прочесть “Гравитационно-волновое небо”

Как можно обнаружить гравитационную волну? К сожалению, для этого нет простых способов. В LIGO используется свойство гравитационных волн переодически изменять расстояния между двумя тестовыми массами (и тестовые массы здесь ключевой детектор), только вот изменения эти очень невелики. Если мы раздвинем две тестовые массы, скажем, на километр, то все что мы увидим — колебания расстояния между ними с амплитудой ~ 10-21, т.е. около 1/10000 размера протона, и одной миллиардной размера электронной оболочки атома. Если увеличить линейку до миллиона километров, ситуация кардинально не улучшится (даже если протянуть линейку до Плутона, то ее точность должна быть в районе нанометров).


Отклонение тестовых масс (черные квадраты) при прохождении гравитационной волны от своих изначальных позиций (пустые квадратики).

Впрочем, если перейти от материальных линеек к световым, то можно достичь некого прогресса. Интерферометр Майкельсона использует деструктивную интерференцию (т.е. гашение двух волн в противофазе) прошедших через два измерительных плеча. Если длина плеч перестает быть равными, то на детекторе начинает появляться свет, причем для идеального, не-квантового света мы можем измерить таким образом любую величину смещения зеркал.


Принцип влияния проходящей ГВ на интерферометр Майкельсона и возникновение сигнала при разбалансировке размеров плеч.

На практике, лабораторные интерферометры без особых проблем измеряют изменения расстояний в десятки нанометров, а передовые устройства — доли нанометров. Даже если сделать интерферометр с плечами ~4 км (а это оптимальная длина по бюджету шумов, о чем мы поговорим дальше) и с точность 0,1 нм, то это всего лишь ~10-14 — т.е. все еще в 10 миллионов раз меньшая чувствительность, чем надо!

Добраться донобелевской премии необходимой прецизионности хотя бы в теории помогает использование оптических резонаторов Фабри-Перо. Вставка такого резонатора в длинное измерительное плечо интерферометра заставляет свет многократно отражаться между двумя зеркалами, нанесенными на тестовые массы. Фактически это удлиняет эффективную длину интерферометра в несколько сот раз (для LIGO это значение около 300). Далее этот трюк повторяется путем вставки отражателей в вход и выход интерферометра — фотоны, выскакивающие с резонаторов в длинных плечах, многократно отражаются обратно и постепенно набирают технически измеряемую разность хода лучей.


Принципиальная схема LIGO: ETM — внешние тестмассы, ITM — внутренние, вместе они образуют резонатор. CP — термокомпенсирующие пластины, BS — делитель луча. PRM и SRM — системы рециклирования исходных фотонов и фотонов полезного сигнала, PD — фотодиод, GW readout — система считывания сигнала гравитационных волн.

Впрочем, между идеей и реализацией в данном случае лежит пропасть. Беря в руки измерительный прибор такой прецизионности, вы обнаружите десятки источников шумов, которые в тысячи и миллионы раз превосходят полезный сигнал. Впрочем, говоря о миллионах я слишком преуменьшаю. Сейсмические колебания по амплитуде превосходят сигнал ГВ на 11 порядков (т.е. в 100 миллиардов раз).


Вибрация зеркал без демпфирования, приведенная к измеряемой характеристике (расстоянию между тестовыми массами) в месте установки LIGO.

Борьба с этими шумами представляет собой невероятную инженерно-физическую сагу, растянувшуюся на десятилетия. Рассказывая о этой борьбе, удобно все приводить в систему, в которой записывается полезный сигнал — т.е. в виде амплитуды колебаний плеча интерферометра, сравнивая ее с заветной чувствительность 10-21.


Трубы вакуумной системы имеют диаметр 1,24 метра, в частности здесь изображена угловая (центральная) станция LIGO Hanford. Вправо уходит 4 километровое измерительное плечо.

Первым инженерным чудом, на котором базируется LIGO, является вакуумная система. Объем оптической системы, подвергающуюся вакуумированию очень велик — около 10 тысяч метров3, при этом уровень вакуума — 10-9 торр (~10-7 Па — это разряжение круче, чем в вакуумной камере ИТЭР). Вакуум нужен, прежде всего, для изоляции оборудования от акустических вибраций, и во вторую очередь — для того, чтобы избавиться от случайных искажений фазы лазерного луча на молекулах газов, что дало бы ненужный шум на приемном детекторе. До создания прототипов вакуумных объемов LIGO не было даже понятно, удастся ли выдержать такой вакуум в таком объеме — до LIGO никто этого не достигал. Для откачки используется набор из механических форвакуумных насосов, турбомолекулярных насосов, криоловушек и ионных насосов. Всего достижение рабочего вакуума с промежуточным отжигом в LIGO занимает 40 суток.


Пост измерения качества вакуума и состава остаточных газов в составе LIGO.

Внутри вакуумной системы находятся основные составляющие — оконечные тестовые массы ETM (“дальние” зеркала плеч), внутренние тестовые массы ITM, делитель луча BS, камеры регенерации входного луча и выхода сигнала PRC и SRC, системы очистки пространственных мод (о модах дальше) лазерного излучения. При этом сам основной лазер расположен снаружи, на практически обычном лабораторном оптическом столе.

Говоря про лазеры LIGO необходимо отметить, что в одной и той же оптической системе сосуществуют сразу два — основной суперстабильный лазер с длиной волны 1064 нм и вспомогательный с длиной волны 532. Последний используется для измерения расстояния между зеркалами и активной коррекции положения оптики, нужной для ввода резонаторов Фабри-Перо в режим сохранения света.


Основной 200-ваттный измерительный лазер LIGO (установленный в 2010 году, до этого был гораздо менее мощный лазер). Черная пирамида справа — перископ, отправляющий лазерный луч в интерферометр.

Основной лазер 1064 нм расположен на обычном оптическом столе и представляет собой ультрастабильный по частоте и амплитуде (10-7 и 10-9 соответственно) лазер мощностью 220 ватт на столе и 180 ватт после системы очистки мод. Модами называются продольные и поперечные стоячие волны, возникшие в пучке лазера, так вот — для LIGO нужен луч лазера с только основной TEM00 модой, т.е. где фактически пространственно полностью однородный пучок.


Детальное изображение выходной части лазера, включающее в себя зависимый усилитель луча с 35 до 220 Вт, диагностическую сборку, предварительный очиститель мод PMC, и образцовый резонатор для подстройки частоты лазера.

Кстати, обратите внимание на мощность. 200-ваттные постоянные лазеры скорее ассоциируются с резкой материалов, чем с тонкими физическими экспериментами. Однако в случае LIGO точность определения координат зеркал растет как корень из мощности лазера, поэтому в плечах интерферометра курсирует захваченная мощность в сотни киловатт лазерного света (планируемая — до 830 кВт!). Отрицательным эффектом от сумасшедшей мощности являются искажения оптики от нагрева — и это в лазерной системе с максимальными требованиями в мире. Но об этом мы еще поговорим.


Для получения стабильной затравочной частоты используется специальный непланарный лазерный резонатор — частота планарного лазера слишком зависит от расстояния между торцевыми зеркалами, которые меняются из-за температурного расширения кристалла.

Сгенерированный лазерный луч подается внутрь вакуумной системы, где он проходит входной очиститель пространственных мод, резонатор рециркулирующий входную мощность и через делитель луча попадает в измерительные плечи. По мере прохода системы растут требования к неподвижности зеркал, ведь их движения от вибраций можно принять за сигнал от гравитационной волны!


Через такой порт излучение заводится внутрь вакуумной системы.

В цифрах это выглядит так — в диапазоне максимальной чувствительности интерферометра (от 30 до 600 гц) амплитуда шумовых колебаний зеркал должна составлять от 10-13 м до 10-19 м. При том, что обычный уровень вибраций таких зеркал без каких-то в систем подавления в местах постройки интерферометров (Хэнфорд и Ливингстон) составляет от ~10-10 метра. Разница в 9 порядков между “есть” и “нужно” настолько велика, что потребовалось около 30 лет разработок и исследований, чтобы ее преодолеть.


Внешний вид подвески тестовых масс вводит в заблуждение: металлическая рама тут для вспомогательных элементов, она не держит саму тестовую массу (розовый диск внизу)

Создатели LIGO говорят, что без его фантастических демпфирующих вибрацию подвесок интерферометр способен фиксировать велосипедистов в километрах от установки, чувствовать дрожание от прибоя в тысячах километрах, более того — LIGO чувствителен к перемещению воздушных масс, вызывающих колебания гравитационного поля(!).

В создании подвесок, ослабляющих воздействие среды на 10 порядков, использовались 3 подхода. Первый, классический — это создание максимально жестких конструкций первых стадий подвески, что минимизирует амплитуду вибраций. Второй подход также известен борцам с вибрацией — это активные системы компенсации, движущие платформу в противоположном к вибровоздействию направлении, что позволяет где-то в 1000 раз снизить амплитуду вибраций. Наконец, и в этом уникальное решение LIGO — это использование на последних стадиях (подвеска ETM/ITM имеет 7 стадий виброподавления) маятников.


Активная изоляция последний версии LIGO (справа) — прецизионные гидравлические приводы вакуумной камеры, двухступенчатый активный (с электроприводами) подавитель вибрации и 4-ступенчатый маятник.


Схема маятникового подвеса.

Казалось бы, маятник — это самое последнее, что нужно для минимизации раскачивания оптики. Однако, здесь используется хитрый трюк, а именно — сверхвысокодобротные маятники, собственная частота которых выведена из рабочего диапазона (они качаются медленнее, чем минимальная частота гравитационных волн, которую отслеживает LIGO). Это означает, что любое вибровоздействие будет переводиться в собственную частоту колебания маятника и очень сильно ослабляться на других частотах.


Степень подавления вибраций активной частью (синяя линия), маятником (зеленая) и общая (красная).

После значительного ослабления вибраций и активной компенсации медленных “геологических” колебаний главным источником шума становятся тепловые шумы системы. Тепловые колебания атомов легко игнорировать, пока вы не пытаетесь измерить что-то в тысячи раз меньше этих атомов.

В борьбе с тепловыми колебаниями (в ходе исследования даже было открыто принципиально новое термоколебательное явления) используется тот же подход — тестовые массы представляют собой высоко гомогенные цилиндры из плавленого кварца, отполированные со всех сторон до шероховатости 1 нм, что создает высокодобротный “камертон”, собственные частоты которого лежат вне полосы измерения резонатора. И тем не менее, броуновские движения частиц в отражающем покрытии зеркал ITM/ETM являются одним из доминирующих источников шума в LIGO.


Бюджет вклада разных видов шума в общую чувствительность LIGO (расчетные значения). В целом чувствительность в основном определяется квантовым пределом (фиолетовая линия) и в диапазоне 50-100 Гц — тепловым шумом покрытия (красная линия).

Интересно, что одним из участков борьбы с шумами оказались нити, на которых подвешены тестовые массы. В них гуляют термоупругие шумы, возникающие из взаимосвязи температуры и модуля Гука. Для минимизации этого явления пришлось использовать тонкие кварцевые нити (0,4 мм) и максимально гладко присоединять их к кварцевой тестовой массе (этим занимались в Университете Глазго, а теория всех этих моментов разрабатывалась на Физфаке МГУ). Интересно, что время успокоения (рассеивания энергии) этого маятника в вакууме превышает 10 лет.


Приварка кварцевых нитей к маятниковой массе.

Разумеется, как часть этой борьбы за прецизионность, зеркала ITM/ETM обладают рекордной гладкостью поверхности — с помощью “ионного фрезерования” их подложка была доведена до шероховатости в 0,08 нм — т.е. до фундаментального предела, обусловленного размерами молекул диоксида кремния. Подобная гладкость и 40-слойные отражающие покрытия привели к рекордным характеристикам зеркал — потери света при отражении между ITM и ETM составляют всего 50 ppm (т.е. 0,005%!). Этот момент был принципиально важен для построения LIGO, как в смысле максимальной добротности оптических резонаторов, так и в смысле максимальной одинаковости плеч, в т.ч. минимальной разницы в потерях света в них.


Одно из зеркал системы рециркуляции мощности PRM. Кстати, на взгляд эта оптика практически прозрачная — суперзеркальные покрытия работают только в узком диапазоне частот вокруг ИК излучения лазера.

Еще одним интересным аспектом подвески тестовых масс является то, что зеркала тут должны быть активными — т.е. выставляться в нужные позиции с точностью до десятков пикометров для захвата света резонаторами Фабри-Перо. Но как это сделать для зеркала, которое:
а) должно быть измерительной массой, не связанной ни с чем
б) демпфированно на 12 порядок от любых вибраций?

Ответ заключается в разделении зеркала на 2 составляющие, одна из которых — тестовая масса, а вторая — реактивная масса. Обе массы одинаково задемпфированы от вибраций, а расстояние между ними регулируется электростатическим приводом. Кстати, для того, чтобы колебания заряда и соответственно силы электростатического привода не мешали измерениям, пришлось избавится от от близко стоящего ионного вакуумного насоса, ионы которого снижали заряд тестовой массы.


На тестовой массе внизу видны концентрические электроды электростатического актуатора. Защитные пленки с оптики сняты, видно пятно (зеленое) измерительного интерферометра — это последние стадии настройки adLIGO до вакуумирования.

Продолжая тему шумов, необходимо рассказать про термокомпенсацию оптики. Луч лазера, особенно в резонаторах Фабри-Перо, где его мощность по проекту достигает 830 киловатт, даже при минимальном поглощении нагревает кварц, вызывая искажение формы зеркал. Обычно в оптике с этим борются путем принудительного охлаждения, но в данном случае — в вакууме и на суперподвеске — очевидно, этого сделать невозможно. В LIGO применили нетривиальное решение — нагреть остальную часть зеркала до той же температуры. Для этого используются вращающиеся проекторы с СО2 лазером, которые греют на специальных пластинах, вставленных между основными элементами кольцевую зону вокруг измерительного луча, компенсируя тем самым искажения формы.


Ключевой элемент интерферометра — делитель луча.

Один из самых удивительных шумов системы — это так называемый “Ньютоновский”. Связан он с изменением гравитационного поля под влиянием лунных и солнечных приливов, перемещения мантийных масс, атмосферных участков с более высоким или более низким давлением.

Небольшие изменения гравитации возбуждают в коре медленные колебания, которые чувствует LIGO. Для отстройки от этого шума выстроена целая система гравиметров, датчиков давления, температуры и микрофонов, которая дает данные на вход системы автоподстройки интерферометра, которая пытается компенсировать эти воздействия. Тем не менее на частотах ниже 10 Гц амплитуда этих воздействий начинает доминировать в шумовой картине, образуя т.н. seismic wall. Фактически это означает, что на земле невозможно построить детектор низкочастотных гравитационных волн, которые характерны, например, для сливающихся сверхбольших черных дыр (ядер галактик). Для этой космологии понадобятся интерферометрические ГВ-обсерватории космического базирования.


Исторический первый зафиксированный случай обнаружения гравитационно-волнового события 14.09.2015 — еще до официального начала первого сеанса работы улучшенного LIGO. Видно, что в амплитудных значениях пик ГВ всего в два раза превышал амплитуду шумов, но в спектральном разложении ГВ очень хорошо просматриваются.

На сегодня LIGO в ходе 3 сеансов научной работы зафиксировал 5 событий с высоким уровнем надежности и один кандидат (LVT151012) который возможно является просто шумом. Четыре первых зафиксированных события — довольно далекие слияния черных дыр, хотя изначально инструмент рассчитывался на поиск сливающихся нейтронных звезд на удалении до 200 мегапарсек.

В ходе примерно 30 лет совершенствования лазерно-интерферометрических технологий (в т.ч. сами LIGO прошли 2 апгрейда в начале 2000х и начале 2010х годов) физики вплотную приблизились к новому для установок пределу точности измерения — квантовому. Практически на всех частотах квантовый предел, возникающий из принципа неопределенностей Гейзенберга, определяет чувствительность машины. Хотя есть несколько способов слегка его отодвинуть (путем использования “сжатого света” и увеличением веса тестовых масс), но в целом не видно путей, как поднять чувствительность наземных лазерных интерферометров выше примерно 10-25.

Подробнее про LIGO и квантовый предел можно узнать из докладов на конференции HEA-2016 на этом видео.

Но и такая чувствительность будет весьма интересным результатом. LIGO, работая в 2014-2017 годах на чувствительности около 10-22 ловит примерно 1 гравитационно-волновое событие в год. Однако детектирование ГВ обладает очень приятным свойством — мы детектируем амплитуду, а не мощность, как в электромагнитном спектре. Амплитуда любых волн падает линейно в зависимости от расстояния до источника, а значит, увеличение чувствительности всего в 2 раза повышает обозреваемый объем в куб от 2 — т.е. 8 раз. Примерно в 8 раз же вырастает и количество источников гравитационных волн, и частота событий.

Увеличение чувствительности на 1,5-2 порядка может привести к тому, что ГВ-события будут регистрироваться несколько раз в час.


В Европе тоже есть своя лазерно-интерферометрическая обсерватория VIRGO, расположенная в Италии. Подобные установки так же строятся в Индии (куда был передан один экземпляр LIGO) и в Японии.

Впрочем, на сегодня (осень 2017 года), LIGO еще не достиг даже запланированного предела по чувствительности в 10-23, в основном из-за сложностей поднятия мощности захваченного в плечи излучения до планового значения в 830 киловатт. Например, большой проблемой оказались блики от элементов конструкции обратно в оптическую систему — хотя относительная мощность вроде невелика, паразитные блики отражаются от нестабилизированных элементов и несут в себе уровень вибраций на 12 порядков превышающий уровень в основном луче.


Достигнутая на сегодня чувствительность — чуть хуже, чем 10-23 и порядка 4-5*10-23 в широком диапазоне частот. VIRGO пока имеет чувствительность в несколько раз хуже.

В любом случае, сентябрь 2015 года стал началом нового вида астрономии, который еще наверняка многое расскажет о Вселенной (например, частота столкновений черных дыр промежуточной массы уже стала неожиданной для астрономов — никто не подозревал, что таких ЧД так много). Еще одним интересным результатом программы LIGO стало то, что научный результат может стать плодом десятилетий труда, и не стоит заниматься экстраполяциями в духе “не получили за 20 лет — не получат никогда”.

P.S. Прекрасная история о людях и идеях на пути к открытию гравитационных волн от Игоря Иванова.

P.P.S. Буквально одновременно с этой публикацией коллаборация астрономов со всего мира объявила о обнаружении слияния двух нейтронных звезд с помощью гравитационно-волновых детекторов, а также нескольких телескопов (оптических, гамма и рентгеновских).

нанометр [нм] в миллиметр [мм] • Конвертер длины и расстояния • Популярные конвертеры единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыИмпульс (количество движения)Импульс силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Круизный теплоход Celebrity Reflection в порту в Майами. Его длина составляет 319 метров или 1047 футов.

Мост Золотые Ворота, пересекающий пролив Золотые Ворота. Этот пролив соединяет залив Сан-Франциско и Тихий океан. Длина моста составляет 2,7 километра или 1,7 мили.

Общие сведения

Длина — это наибольшее измерение тела. В трехмерном пространстве длина обычно измеряется горизонтально.

Расстояние — это величина, определяющая насколько два тела удалены друг от друга.

Измерение расстояния и длины

Единицы расстояния и длины

В системе СИ длина измеряется в метрах. Производные величины, такие как километр (1000 метров) и сантиметр (1/100 метра), также широко используются в метрической системе. В странах, где не пользуются метрической системой, например в США и Великобритании, используют такие единицы как дюймы, футы и мили.

Расстояние в физике и биологии

В биологии и физике часто измеряют длину намного менее одного миллиметра. Для этого принята специальная величина, микроме́тр. Один микроме́тр равен 1×10⁻⁶ метра. В биологии в микрометрах измеряют величину микроорганизмов и клеток, а в физике — длину инфракрасного электромагнитного излучения. Микроме́тр также называют микроном и иногда, особенно в англоязычной литературе, обозначают греческой буквой µ. Широко используются и другие производные метра: нанометры (1×10⁻⁹ метра), пикометры (1×10⁻¹² метра), фемтометры (1×10⁻¹⁵ метра и аттометры (1×10⁻¹⁸ метра).

Парусник проходит под мостом Золотые Ворота. Максимальная высота проходящего под ним судна может быть до 67,1 метра или 220 футов во время прилива.

Расстояние в навигации

В судоходстве используют морские мили. Одна морская миля равна 1852 метрам. Первоначально она измерялась как дуга в одну минуту по меридиану, то есть 1/(60×180) меридиана. Это облегчало вычисления широты, так как 60 морских миль равнялись одному градусу широты. Когда расстояние измеряется в морских милях, скорость часто измеряют в морских узлах. Один морской узел равен скорости движения в одну морскую милю в час.

Расстояние в астрономии

В астрономии измеряют большие расстояния, поэтому для облегчения вычислений приняты специальные величины.

Астрономическая единица (а. е., au) равна 149 597 870 700 метрам. Величина одной астрономической единицы — константа, то есть, постоянная величина. Принято считать, что Земля находится от Солнца на расстоянии одной астрономической единицы.

Световой год равен 10 000 000 000 000 или 10¹³ километрам. Это расстояние, которое проходит свет в вакууме за один Юлианский год. Эта величина используется в научно-популярной литературе чаще, чем в физике и астрономии.

Объяснение понятия «парсек»

Парсек приблизительно равен 30 856 775 814 671 900 метрам или примерно 3,09 × 10¹³ километрам. Один парсек — это расстояние от Солнца до другого астрономического объекта, например планеты, звезды, луны, или астероида, с углом в одну угловую секунду. Одна угловая секунда — 1/3600 градуса, или примерно 4,8481368 мкрад в радианах. Парсек можно вычислить используя параллакс — эффект видимого изменения положения тела, в зависимости от точки наблюдения. При измерениях прокладывают отрезок E1A2 (на иллюстрации) от Земли (точка E1) до звезды или другого астрономического объекта (точка A2). Шесть месяцев спустя, когда Солнце находится на другой стороне Земли, прокладывают новый отрезок E2A1 от нового положения Земли (точка E2) до нового положения в пространстве того же самого астрономического объекта (точка A1). При этом Солнце будет находиться на пересечении этих двух отрезков, в точке S. Длина каждого из отрезков E1S и E2S равна одной астрономической единице. Если отложить отрезок через точку S, перпендикулярный E1E2, он пройдет через точку пересечения отрезков E1A2 и E2A1, I. Расстояние от Солнца до точки I — отрезок SI, он равен одному парсеку, когда угол между отрезками A1I и A2I — две угловые секунды.

На рисунке:

  • A1, A2: видимое положение звезды
  • E1, E2: положение Земли
  • S: положение Солнца
  • I: точка пересечения
  • IS = 1 парсек
  • ∠P or ∠XIA2: угол параллакса
  • ∠P = 1 угловая секунда

Другие единицы

Лига — устаревшая единица длины, использовавшаяся раньше во многих странах. В некоторых местах ее до сих пор применяют, например, на полуострове Юкатан и в сельских районах Мексики. Это расстояние, которое человек проходит за час. Морская лига — три морских мили, примерно 5,6 километра. Лье — единица примерно равная лиге. В английском языке и лье, и лиги называются одинаково, league. В литературе лье иногда встречается в названии книг, как например «20 000 лье под водой» — известный роман Жюля Верна.

Локоть — старинная величина, равная расстоянию от кончика среднего пальца до локтя. Эта величина была широко распространена в античном мире, в средневековье, и до нового времени.

Ярд используется в британской имперской системе мер и равен трем футам или 0,9144 метра. В некоторых странах, например в Канаде, где принята метрическая система, ярды используют для измерения ткани и длины бассейнов и спортивных полей и площадок, например, полей для гольфа и футбола.

Определение метра

Определение метра несколько раз менялось. Изначально метр определяли как 1/10 000 000 расстояния от Северного полюса до экватора. Позже метр равнялся длине платиноиридиевого эталона. Позднее метр приравнивали к длине волны оранжевой линии электромагнитного спектра атома криптона ⁸⁶Kr в вакууме, умноженной на 1 650 763,73. Сегодня метр определяют как расстояние, пройденное светом в вакууме за 1/299 792 458 секунды.

Вычисления

В геометрии расстояние между двумя точками, А и В, с координатами A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляют по формуле:

В физике длина — всегда положительная скалярная величина. Ее можно измерить при помощи специального прибора, одометра. Расстояние измеряется по траектории движения тела. Важно не путать расстояние с перемещением — вектором, измеряемым по прямой от точки начала пути до точки конца пути. Перемещение и длина одинаковы по величине только если тело двигалось по прямой.

При известной частоте оборота колеса или его радиуса можно вычислить расстояние, пройденное этим колесом. Такие вычисления полезны, например, в велоспорте.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri

Unit Converter articles were edited and illustrated by Anatoly Zolotkov

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

Расчеты для перевода единиц в конвертере «Конвертер длины и расстояния» выполняются с помощью функций unitconversion.org.

Что такое диаметр? — Определение и формула — Видео и стенограмма урока

Формулы

Если вы сравните радиус с диаметром и подумаете об их определениях, то увидите, что радиус ровно в два раза меньше диаметра, а диаметр в два раза больше радиуса. Подумай об этом. Если радиус — это измерение от центра до края, а диаметр — это измерение от края до края, проходящее через центр, не означает ли это, что диаметр включает в себя два измерения радиуса?

Диаметр включает в себя два измерения радиуса в нем.

Поскольку это так, у нас есть следующая формула отношения радиуса к диаметру.

Первая формула.

В математике радиус обычно обозначается строчными буквами r , а диаметр — строчными буквами d . Приведенная выше формула просто говорит нам, что диаметр в 2 раза больше радиуса.

Другая формула, включающая диаметр, — это формула для длины окружности.Окружность окружности — это расстояние вокруг нее. Если бы вы измерили расстояние, которое потребовалось вам, чтобы пройти весь круг, это измерение было бы вашей окружностью.

Вторая формула.

Окружность обозначается прописными буквами C .

Теперь давайте посмотрим, как мы можем использовать эти две формулы.

Пример — Радиус

Наша первая формула включала радиус.Вы столкнетесь с двумя типами проблем, связанных с этой первой формулой. Они заключаются в том, чтобы найти радиус по диаметру и найти диаметр по радиусу. Как вы увидите, используя свои навыки алгебры, вы можете легко решить эти типы задач, используя формулу.

Допустим, вам дали радиус и попросили найти диаметр, вы бы посмотрели на формулу и сказали себе, что вам нужно умножить радиус на 2, чтобы получить ответ.Это довольно просто. Например, если радиус равен 3, то 3 * 2 = 6 — это диаметр.

А если бы вам дали диаметр и попросили найти радиус? Ну вы бы начали так же и посмотрели на формулу. Вы увидите, что, поскольку диаметр в два раза больше радиуса, радиус равен половине диаметра. Вы должны разделить диаметр на 2, чтобы получить радиус. Например, если диаметр равен 8, то 8/2 = 4 — это радиус.

Использовать эту первую формулу довольно просто.Использование второй формулы также очень похоже.

Пример — Окружность

Наша вторая формула, включающая длину окружности, использует число пи, которое является константой, начинающейся с 3,14159 и бесконечно продолжающейся с другими цифрами. Для большинства математических целей достаточно использовать первые три цифры числа 3,14.

Подобно первой формуле, есть два типа проблем, с которыми вы столкнетесь при использовании этой формулы. Один находит окружность по диаметру, а другой находит диаметр по окружности.Шаги для решения аналогичны шагам первой формулы.

Итак, допустим, вам нужно найти длину окружности, зная диаметр. Формула говорит вам, что длина окружности равна диаметру, умноженному на число Пи, поэтому любой заданный диаметр нужно умножить на 3,14, чтобы найти длину окружности. Например, если диаметр равен 4, то длина окружности равна 4 * 3,14 = 12,56.

В задаче другого типа вам дается диаметр и вас просят найти длину окружности.Вы смотрите на уравнение и понимаете, что для нахождения диаметра вам нужно длину окружности разделить на число пи или 3,14. Например, если длина окружности равна 25, то диаметр равен 25/3,14 = 7,96.

Итоги урока

Давайте повторим. Диаметр — это измерение по окружности, проходящей через центр. Две формулы, включающие диаметр: одна говорит, что диаметр равен удвоенному радиусу, а другая говорит, что длина окружности равна диаметру, умноженному на число пи.Использование формул требует лишь немного алгебры.

Что нужно помнить

  • Диаметр круга – это линия, идущая от края к краю круга и проходящая через центр
  • Радиус окружности измеряется от центра до края окружности
  • Диаметр круга в 2 раза больше его радиуса
  • Длина окружности равна пи, умноженному на диаметр окружности

Результаты обучения

Когда вы закончите, вы сможете:

  • Определить диаметр круга
  • Укажите соотношение между диаметром, радиусом и длиной окружности

Вопрос Видео: Измерение диаметра и толщины монеты

Стенограмма видео

Диаметр и толщина монеты измерены как 2.4 сантиметра и 2,36 миллиметра соответственно. Какой из следующих инструментов лучше всего использовать для измерения этих длин? (A) стандартный метр, (B) метровая лента, (C) обычная линейка или (D) штангенциркуль.

Прежде чем мы рассмотрим эти отдельные инструменты, давайте сначала посмотрим на монету. Диаметр монеты — это ее ширина от одного конца до другого, что в данном случае составляет 2,4 сантиметра. Но монеты — это не просто плоские круги, на которых обычно изображают очень богатых и очень мертвых людей.Нет, у них тоже есть толщина. Глядя на это сбоку, толщина монеты — это расстояние от передней до задней стороны монеты, которое составляет 2,36 миллиметра. Таким образом, инструмент, который может лучше всего измерять эти длины, должен уметь измерять сантиметры, миллиметры и доли миллиметров.

Начнем со стандартного счетчика. Стандартный метр, как следует из названия, имеет длину один метр или ровно 100 сантиметров. И каждый из этих сантиметров отмечен, вплоть до 100.А между сантиметровыми отметками есть миллиметровые отметки, что означает, что кратчайшее расстояние, которое стандартный измеритель может точно измерить, составляет один миллиметр. Это означает, что стандартный измеритель отлично подойдет для измерения диаметра монеты, поскольку он составляет 2,4 сантиметра. Или, поскольку одна десятая сантиметра равна одному миллиметру, по-другому мы можем представить 2,4 сантиметра как два сантиметра и четыре миллиметра, оба из которых могут быть измерены на стандартном измерителе.

Однако проблема с измерением толщины монеты все еще существует, так как стандартный счетчик может измерять только полные миллиметры, а не доли миллиметров.Так что стандартный счетчик, вероятно, не лучший выбор. Те же принципы применимы и к обычной линейке, поскольку она похожа на метровую линейку, только короче. Он по-прежнему измеряет только сантиметры и полные миллиметры, а это означает, что это не лучший инструмент для измерения этой монеты.

Тогда давайте посмотрим на измерительную ленту. Он имеет отметки для сантиметров и промежуточные отметки для полных миллиметров, точно так же, как обычная линейка и стандартный метр. Это означает, что единственный оставшийся у нас инструмент, который может быть лучшим инструментом, — это штангенциркуль.

В отличие от трех других инструментов, штангенциркули имеют две шкалы, основную шкалу, расположенную здесь, которая измеряет сантиметры и миллиметры, как и наши первые три инструмента. Но есть и другая шкала, называемая нониусной шкалой. Нониусная шкала используется для измерения между каждой миллиметровой отметкой на основной шкале и имеет точность до 0,02 миллиметра. Эта точность нониуса позволяет нам измерять доли миллиметров, необходимые для измерения толщины этой монеты.А основная шкала этого штангенциркуля еще позволяет измерить диаметр монеты. Таким образом, мы можем измерить как толщину, так и диаметр, используя только штангенциркуль.

Из-за этого ответ на вопрос «Какой из следующих инструментов лучше всего использовать для измерения этих длин?» (D) штангенциркуль.

Клемсон У. Учебное пособие по физике: измерительные устройства

Учебник по физике: измерительные приборы




Лабораторные занятия по физике

Физика — это количественная наука, основанная на точных измерениях основные свойства, такие как время, длина, масса и температура.К обеспечить точность и точность измерений этих свойств, инструменты, такие как измерительные стержни, штангенциркули, штангенциркули микрометры, часто используются трехбалочные весы и лабораторные термометры. это Важно понять, как правильно использовать эти устройства. С любой инструмент измерения, ученик всегда должен стараться достичь наибольшего точность аппарат позволит.


Стержень метра. Самый простой способ измерить длину — использовать обычная метровая палка.В лаборатории наши измерительные стержни тщательно откалиброван в сантиметрах с наименьшим количеством миллиметров. Это миллиметр — это наименьшее деление на измерительной линейке, которое может быть показано на рисунке 1. Это означает, что миллиметр является единицей наименьшего чтение, которое можно сделать без оценки.
Рисунок 1. Этот измерительный стержень откалиброван в сантиметрах. (показаны пронумерованными основными подразделениями) с наименьшим количеством миллиметры. Рис. 2. Пример показания измерительной линейки. Измеренная длина объекта составляет 41,64 см. (См. описание в тексте.)


Показание измерения обычно имеет на одну значащую цифру больше, чем наименьшее количество показаний шкалы. Наименьший счет нашего лабораторного счетчика палочки составляет 0,1 см, и поэтому показание можно сделать равным 0.01см. фигура 2 выше показан измерительный стержень, используемый для измерения длины пластиковой полосы. Измерительная линейка откалибрована в сантиметрах, поэтому мы знаем, что полоса от 41 до 42 см. Наименьший счет этой метровой палочки — один миллиметр, поэтому мы знаем с абсолютной уверенностью, что объект находится между 41,6 см и 41,7 см. Затем мы оцениваем длину объекта с точностью до дробной части (сомнительная цифра) наименьшего счетного подразделения. На рисунке 2 мы можем оценить, что полоса ближе к 41.на 6 см больше, чем на 41,7 см, и сообщить длину 41,64 см или 0,4164 м.


Штангенциркуль. Штангенциркуль (или нониус), показанный на рисунке 3, представляет собой общий инструмент, используемый в лабораториях и на производстве для точного определения дробная часть наименьшего счетного деления. Нониус удобен, когда измерение длины объекта, наружного диаметра (OD) круглого или цилиндрический объект, внутренний диаметр (ID) трубы и глубину отверстия.
Рисунок 3. Штангенциркуль. Общий инструмент используется для измерения длины, глубины и диаметра. (См. описание в тексте.)


Например, при использовании метровой линейки для измерения длины необходимо для оценки конечной цифры измерения (десятые доли миллиметра). Из приведенного выше примера длина объекта была определена равной 0.4164 м, но последняя цифра этого измерения сомнительна, так как эта цифра была оцененный. В отличие от измерительной линейки, штангенциркуль позволяет измерять дробно. часть наименьшего деления должна быть точно определена, а не просто оценена.

Нониус состоит из основной шкалы, выгравированной на неподвижной линейке, и вспомогательная шкала, выгравированная на подвижной челюсти (см. рис. 3). То подвижная губка может свободно скользить по длине неподвижной линейки.То основная шкала откалибрована в сантиметрах с наименьшим делением в миллиметры. Подвижная вспомогательная шкала имеет 10 делений, которые охватывают всю шкалу. такое же расстояние, как 9 делений на основной шкале. Следовательно, длина вспомогательная шкала 9 мм. Когда нониус закрыт и правильно обнулен (см. рис. 4), первая отметка (ноль) на основной шкале совмещена с первая отметка на вспомогательной шкале. Последняя отметка на вспомогательной шкале совпадет с отметкой 9 мм на основной шкале.

Чтение производится путем смыкания губок на объекте, подлежащем измерению. Отметьте, где находится первая отметка на вспомогательной шкале. основная шкала. На рисунке 5 мы видим, что длина объекта находится между 1,2 см и 1,3 см, потому что первая вспомогательная метка находится между этими двумя значения на основной шкале. Последняя цифра (десятые доли миллиметра) находят, отмечая, какая черта на вспомогательной шкале совпадает с отметкой на основная шкала.В нашем примере последняя цифра 3, потому что третья вспомогательная метка совмещена с меткой на основной шкале. Следовательно длина предмета 1,23 см.

Рисунок 4. С закрытыми губками вот что как должен выглядеть обнуленный штангенциркуль. Нажмите на изображение чтобы увеличить его. Рис. 5. Пример нониуса. объект длина измерена, чтобы быть 1,23 см. Нажмите на изображение чтобы увеличить его.


Необходимо следить за тем, чтобы штангенциркуль был правильно установлен на ноль. (см. рис. 4). (При неправильном использовании возможно, что нониус не будет показывать ноль, когда челюсти закрыты, что приводит к систематическим ошибкам.) Нониус на рис. 6 неправильно обнулен.Чтобы исправить это, ноль необходимо внести поправку. Коррекция может быть как положительной, так и отрицательной. Если первая отметка на вспомогательной шкале лежит справа от основной шкалы, тогда показание слишком большое и ошибка положительная. Нулевое показание в Цифра 6 составляет +0,05 см и должна быть вычтена из любого показания измерения. Аналогично, если первая отметка на вспомогательной шкале лежит левее основной нулевая отметка шкалы, то ошибка отрицательна и коррекция должна быть добавлено из показаний измерения.

Рисунок 6. Неправильно обнуленный штангенциркуль. В этом случае, ошибка положительна (+0,05 см) и должна быть вычтена из показания измерения. Нажмите на изображение чтобы увеличить его.

Весы с тремя балками. Трехбалочные весы, или лабораторные весы, измеряет массу объекта, уравновешивая неизвестную массу скольжением массы известных величин.Трехбалочные весы обычно калибруются в граммов с наименьшим количеством 0,1 г. Таким образом, измерение может быть выполнено с точностью до 0,01 г. Важно отметить, что для проведения измерений используются лабораторные весы. массы объекта, а не веса. (Вес предмета, как вы узнаете, — произведение массы объекта, m, и ускорения свободного падения, г или W = мг.)

Прежде чем использовать трехбалочные весы для измерения, убедитесь, что весы правильно обнулены.Точная настройка может можно выполнить, повернув ручку под чашкой весов.


Градуированный цилиндр. Объем объекта неправильной формы можно определить с помощью мерного цилиндра. Для этого заполните цилиндр с водой или другой жидкостью и полностью погрузить объект в жидкость. Объем объекта измеряется путем вычисления разности уровня воды до и после погружения объекта.Окончил цилиндры обычно калибруются в миллилитрах или кубических сантиметрах (1 мл = 1 см3 = 1 см 3 ), но их наименьшее количество варьируется от 1 мл до 10 мл в зависимости от на размер судна.

Лабораторные занятия по физике

Если у вас есть вопрос или комментарий, отправьте электронное письмо координатору лаборатории: Джерри Хестер




Авторское право © 2006.Университет Клемсона. Все права защищены.
Фото предоставлено Corel Draw.
Последнее изменение: 27.01.2006, 14:25:18.

Определение диаметра аксона в мозолистом теле человека с использованием последовательностей осциллирующего градиентного спин-эхо

дои: 10.1016/ж.мрт.2021.10.014. Epub 2021 16 октября.

Принадлежности Расширять

Принадлежности

  • 1 Физика, Университет Виннипега, Канада; Кубреза, Инк, Канада.
  • 2 Физика, Университет Виннипега, Канада; Биомедицинская инженерия, Технологический институт Джорджии, Соединенные Штаты Америки. Электронный адрес: [email protected]
  • 3 Физика и астрономия, Университет Манитобы, Канада.
  • 4 Радиология, Университет Манитобы, Канада.
  • 5 Патология, Медицинская школа Роберта Вуда Джонсона (RWJ), Университет Ратгерса, Соединенные Штаты Америки.
  • 6 ​​ Физика, Университет Виннипега, Канада.

Элемент в буфере обмена

Шерил Л. Эррера и соавт. Магнитно-резонансная томография. 2022 янв.

Показать детали Показать варианты

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

дои: 10.1016/ж.мрт.2021.10.014. Epub 2021 16 октября.

Принадлежности

  • 1 Физика, Университет Виннипега, Канада; Кубреза, Инк, Канада.
  • 2 Физика, Университет Виннипега, Канада; Биомедицинская инженерия, Технологический институт Джорджии, Соединенные Штаты Америки.Электронный адрес: [email protected]
  • 3 Физика и астрономия, Университет Манитобы, Канада.
  • 4 Радиология, Университет Манитобы, Канада.
  • 5 Патология, Медицинская школа Роберта Вуда Джонсона (RWJ), Университет Ратгерса, Соединенные Штаты Америки.
  • 6 ​​ Физика, Университет Виннипега, Канада.

Элемент в буфере обмена

Полнотекстовые ссылки Параметры отображения цитирования

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

Абстрактный

Предыдущие методы, используемые для определения распределения диаметров аксонов с помощью магнитно-резонансной томографии (МРТ), в основном используют последовательности, кодирующие одиночную диффузию, такие как импульсное градиентное спиновое эхо (PGSE), и, таким образом, чувствительны к аксонам диаметром> 5 мкм.Мы применили последовательности осциллирующего градиентного спинового эха (OGSE) для изучения аксонов человека в диапазоне 1-2 мкм в мозолистом теле, которые включают большинство аксонов, составляющих кортикальные связи. Модель ActiveAx применялась для расчета подобранного среднего эффективного диаметра аксонов (AxD) и сравнивалась со значениями, полученными с помощью гистологии. Диаметры аксонов по гистологическим данным рассчитывали с использованием трех разных наборов данных; истинные диаметры (минимальный диаметр), комбинация минимального и максимального диаметров и диаметры, измеренные в постоянном направлении диффузии.Оценки AxD по данным МРТ составили от 1,8 ± 0,1 мкм до 2,34 ± 0,04 мкм, в среднем 2,0 ± 0,2 мкм для модели ActiveAx. Гистологические значения AxD составили 1,43 ± 0,02 мкм при использовании истинного минимального диаметра аксона, 5,52 ± 0,02 мкм при использовании комбинации минимального и максимального диаметров аксона и 2,20 ± 0,02 мкм при сборе измерений в постоянном направлении диффузии. Этот эксперимент демонстрирует первое известное использование OGSE для расчета диаметров аксонов мозолистого тела человека в масштабе 1-2 мкм.На важность модели для учета дисперсии ориентации аксонов указывают гистологические результаты, которые более точно соответствуют результатам модели МРТ в зависимости от направления измерения диаметра аксона. Эти начальные шаги с использованием этого неинвазивного метода визуализации могут быть применены к будущей методологии для разработки измерений диаметра аксонов in vivo в ткани головного мозга человека.

Ключевые слова: диаметр аксона; мозолистое тело; Электронная микроскопия; МРТ; ОГСЭ; Временная диффузионная спектроскопия.

Copyright © 2021 Elsevier Inc. Все права защищены.

Похожие статьи

  • Низкочастотные последовательности спин-эхо с колебательным градиентом улучшают чувствительность к диаметру аксона: экспериментальное исследование жизнеспособной нервной ткани.

    Каккар Л.С., Беннетт О.Ф., Сиов Б., Ричардсон С., Януш А., Квик Т., Аткинсон Д., Филлипс Дж.Б., Дробняк И.Каккар Л.С. и соавт. Нейроизображение. 2018 15 ноября; 182: 314-328. doi: 10.1016/j.neuroimage.2017.07.060. Epub 2017 1 августа. Нейроизображение. 2018. PMID: 28774648

  • Зависимость времени диффузии вдоль мозолистого тела человека и исследование возрастных и половых различий, оцененное с помощью тензорной визуализации диффузионного тензора с градиентным спиновым эхом.

    Тетрео П., Харкинс К.Д., Барон К.А., Стобб Р., Доу М.Д., Больё К.Тетро П. и др. Нейроизображение. 2020 15 апр; 210:116533. doi: 10.1016/j.neuroimage.2020.116533. Epub 2020 11 января. Нейроизображение. 2020. PMID: 31935520

  • Оценка точности использования осциллирующих градиентных спиновых эхо-последовательностей с помощью AxCaliber для определения диаметров аксонов микронного размера.

    Меркреди М., Винсент Т.Дж., Бидиности С.П., Мартин М. Меркреди М. и др.МАГМА. 2017 Февраль;30(1):1-14. doi: 10.1007/s10334-016-0575-y. Epub 2016 13 июля. МАГМА. 2017. PMID: 27411330

  • Измерение размеров ограничений с помощью диффузионно-взвешенной магнитно-резонансной томографии: обзор.

    Мартин М. Мартин М. Инсайты Magn Reson. 2013 19 мая;6:59-64. doi: 10.4137/MRI.S11149. Электронная коллекция 2013. Инсайты Magn Reson. 2013. PMID: 25114548 Бесплатная статья ЧВК.Рассмотрение.

  • Диффузионно-тензорная визуализация.

    Ранценбергер Л.Р., Снайдер Т. Ранценбергер Л.Р. и соавт. 9 сентября 2021 г. В: StatPearls [Интернет]. Остров сокровищ (Флорида): StatPearls Publishing; 2022 янв.–. 9 сентября 2021 г. В: StatPearls [Интернет]. Остров сокровищ (Флорида): StatPearls Publishing; 2022 янв.–. PMID: 30726046 Бесплатные книги и документы.

[Икс]

Укажите

Копировать

Формат: ААД АПА МДА НЛМ

старшеклассников измерили новое значение радиуса Земли в честь Всемирного года физики


Эндрю Блум дает несколько советов ученикам своего класса в Клинтоне, штат Миссисипи, во время работы над проектом «Эратосфен».
Радиус Земли таинственным образом вырос примерно на 3%? Согласно данным, полученным 183 классами старших классов, участвующими в проекте Всемирного года физики «Измерьте Землю тенями», радиус Земли составляет 6563 км по сравнению с принятым значением среднего радиуса 6371 км.

Конечно, никто не утверждает, что размер Земли действительно изменился. «Большинство представленных данных были на удивление хорошими», — сказала Дженнифер Фишер, руководитель проекта APS. «Приятно видеть, что измерения, проведенные таким количеством групп, иногда в далеких от идеальных условиях, так близко подошли к правильному ответу.

Данные были предоставлены классами средних школ США, а также некоторыми учениками из Канады и Мексики, работающими в парах. Каждая пара измеряла угол наклона солнца точно так же, как греческий философ Эратосфен сделал больше, чем 2000 лет назад в Александрии, Египет, путем сравнения длины объекта с длиной его тени, измеренной в местный полдень

Эратосфен провел свои измерения в день летнего солнцестояния и дополнительно узнал, что в этот день солнце было прямо над головой в месте на известном расстоянии к югу от Александрии, на Тропике Рака.Это позволило ему вычислить радиус Земли. В текущем эксперименте каждая пара средних школ использовала известное расстояние между ними с севера на юг и угол наклона солнца в каждом месте для определения радиуса.

По разным причинам около одной шестой школ не смогли работать с закрепленными за ними школами-партнерами, но они все равно провели измерения в день весеннего равноденствия, зная, что в этот день солнце находится прямо над головой на экваторе. .

«Проект Эратосфен действительно заставляет детей думать по-особому», — сказал Фишер.«Большинство детей узнают в школе, что Земля круглая, но они никогда не представляют ее себе в голове так, как если бы они находились в открытом космосе. Этот проект заставляет вас представить Солнечную систему так, как если бы она смотрела на нее извне. мыслить образно и творчески, как будто это важная часть физики».

Ребекка Мессер, учитель физики в Нортфилде, штат Миннесота, написала в электронном письме: «Мои ученики были в восторге от участия в этом эксперименте и очень усердно проводили измерения.Мы пробежали 5 станций; каждый из них использовал уровень, чтобы установить свой штифт и выровнять горизонталь при измерении длины тени». Калексико, Калифорния. «Мы прекрасно провели время, работая со всеми тремя школами, и даже обменялись фотографиями каждого класса по электронной почте и разместили их на веб-сайте нашей школы с отчетом о проекте», — сказал Макдонаф.

Влияние проекта распространилось на южное полушарие.Аргентинский физик Сильвия Понсе Доусон пишет: «Я нахожу проект «Эратосфен», который вы запустили по случаю Всемирного года физики, очень увлекательным, и я хотела бы, чтобы он был реализован и в моей стране». В качестве первого шага она перевела руководство для учителя APS для проекта на испанский язык.

Учащиеся-участники получили значок Всемирного года физики, а их классы получили памятный сертификат. Более подробную информацию о проекте, включая руководство для учителей и карту, показывающую распределение участвующих школ США, можно найти на веб-сайте Всемирного года физики.

Неопределенность в физических измерениях — Physics LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
Без заголовков

Эта страница обеспечивает доступ к серии документов по неопределенности в физических измерениях, предназначенных для студентов естественных наук.Они предназначены для работы командой из 2-4 студентов, и большинство из них связано с использованием физического оборудования. Каждый модуль предполагает некоторое знание содержания предыдущих. Модули 1–6 включают резюме в конце. Все документы представлены в формате pdf и появятся в отдельной вкладке/окне.

Для некоторых модулей существует две версии. Основная версия использует Python для анализа данных, а вторая версия использует Excel . Содержание версий одинаково, за исключением вычислительной среды.

Имя и ссылка Описание
0 — Введение
Введение, предназначенное для студентов, и еще один раздел, посвященный модулям для преподавателей.

1 — Нарды 101

1 — Версия Excel

Статистика подбрасывания пары костей, включая действие по повторению броска костей 36 раз. Модуль вводит:

  • Гистограммы
  • Распределение вероятности
  • Треугольная вероятность распределения
  • Среднее или среднее значение
  • Отклонение
  • Дисперсия

Модули также включают ссылки на видео с использованием вычислительной среды ( Python или Excel ) для анализа данных.

2 — Цифровые инструменты

Неопределенность, связанная с цифровыми инструментами, включая деятельность по измерению диаметра монеты цифровым штангенциркулем. Модуль вводит:

  • Прямоугольное или равномерное распределение вероятностей
  • Стандартное отклонение
  • Неопределенность, связанную с измерением
  • Точность
  • Квадратура

В нем также обсуждаются значимые цифры в экспериментальном контексте.

3 — Аналоговые приборы

Неопределенность, связанная с аналоговыми приборами, включая деятельность по измерению диаметра монеты линейкой. В модуле также обсуждаются систематические ошибки.

4 — Повторные измерения

4 — Версия Excel

Обзор колоколообразных кривых

Неопределенность, связанная с повторными измерениями, которые не дают одинаковых значений.Оно включает в себя действие по измерению времени, которое требуется листу бумаги, чтобы упасть на пол, и другое действие по измерению отношения длины окружности к радиусу ряда металлических обручей. Модуль представляет:

10-минутный обзор колоколообразных кривых в PowerPoint, который полезен после прочтения учащимися модуля, но до того, как они начнут над ним работать. В первую очередь предназначен для инструкторов.

5 — Данные с двумя переменными

5 — Версия Excel

Этот модуль в основном занимается подгонкой данных к моделям как вручную, так и с использованием метода наименьших квадратов.Он подчеркивает визуальное отображение данных. Модуль вводит:

  • Независимые и зависимые переменные набора данных
  • Остатки подбора
  • Сумма квадратов остатков
  • Метод наименьших квадратов
  • Степени свободы подбора
  • Хи-квадрат 9 Метод эффективной дисперсии

6 — Разные темы

6 — Версия Excel

Разные темы, которые не вписываются в предыдущие модули.Разделы:

  1. Доверительные интервалы
  2. Неопределенность в счете
  3. Систематические эффекты и калибровка
  4. Выбросы и робастные оценки
  5. Допустимые значения
900 меры данных для определения периода маятника.

Обзор
Обзор модулей.
Оборудование и программное обеспечение
Список оборудования и программного обеспечения, необходимого для каждого из модулей.

Измерение и погрешность | Введение в лабораторию физики

Измерение и неопределенность

Ненавижу это делать, но вот довольно полный обзор измерений и погрешностей. Кроме того, вот ОЧЕНЬ подробное руководство по неопределенности.

Вот основные моменты:

1. Каждое измерение имеет неопределенность. Если я измерю длину стола, я могу получить что-то вроде:

.

Это говорит о том, что длина стола почти наверняка (но не абсолютно) от 33.от 9 см до 34,7 см.

2. Есть два способа найти неопределенность измерения. Если вы можете измерить его только один раз, оценка составляет половину наименьшего деления измерительного инструмента. Это не лучший способ, но иногда ничего не поделаешь. Предположим, вы измеряете радиус теннисного мяча метровой линейкой. На измерительной линейке есть деления до 0,1 см, но это не настоящий источник ошибки. Выровнять мяч сложно, поэтому вам придется просто оценить неопределенность (но она будет больше 0.05 см).

Другой способ получить неопределенность состоит в том, чтобы измерить вещь несколько раз и найти стандартное отклонение.

Страница Википедии, посвященная стандартному отклонению, – хорошее место для начала.

3. Если вы измеряете пару вещей, а затем используете их для вычисления чего-то, вы должны найти неопределенность в рассчитанной величине. Есть несколько способов сделать это, но давайте упростим. Предположим, что A = F*R, где F и R измеряются и имеют погрешности.Вы можете указать любые значения F и R, которые вам нужны, чтобы сделать A минимальным. Затем вы можете взять разницу между A и A min и использовать ее в качестве неопределенности (или вы можете сделать это с максимальными значениями). Будь осторожен. Иногда, чтобы найти минимальное значение для A, вам нужно ввести максимальное значение (это происходит при делении).

4. Наконец, для чего используется неопределенность? Одна вещь, которую люди делают в лабораториях, — это сравнение двух значений. Чтобы сделать это с неопределенностью, если два значения перекрываются с их неопределенностями, мы будем говорить, что эти две вещи могут быть одинаковыми.

Подводя итог: если вы что-то измеряете, у этого должны быть неопределенность и единицы измерения.

Некоторые упражнения:

Измерение времени реакции (расстояния)

Держите линейку вертикально над пальцами другого ученика. Бросьте его и запишите расстояние, на которое упала линейка, прежде чем ее поймали. Повторите 10 раз, чтобы получить среднее значение и стандартное отклонение. Теперь попробуйте что-то изменить, чтобы увидеть, получите ли вы существенно другой результат.Вы можете попробовать поменять руку с левой на правую, попробуйте просто подать звуковой сигнал (с закрытыми глазами).

Объем теннисного мяча

Используйте линейку и измерьте объем диаметра шара. Используйте это, чтобы найти его объем. Подсказка, объем сферы:

Теперь найдите массу и плотность (вместе с неопределенностью).

Плотность алюминия.

Найдите два алюминиевых предмета. Я предлагаю кубо-прямоугольный кусок и цилиндр.Найдите плотность обоих и сравните их.

Почти в каждой лаборатории вы будете строить графики. Почему мы делаем графики? Есть две основные причины, по которым вы будете строить график.

  • Показать функциональную связь между двумя величинами.
  • Если это линейный график, найдите наклон линии наилучшего соответствия и покажите, что этот наклон что-то значит.

Я предполагаю, что у вас есть базовые навыки построения графиков, поэтому я просто дам вам несколько заданий.

  • Измерьте радиус и длину окружности как можно большего количества круглых объектов, которые вы сможете найти. Постройте длину окружности в зависимости от радиуса и найдите наклон. Интерпретируйте наклон.
  • Возьмите маятник и дайте ему раскачиваться вперед и назад (маленькие углы). Измерьте период (время одного колебания) и длину маятника. Постройте период в квадрате против длины. Найдите наклон. Сравните наклон со следующим уравнением.

Примечание: T — период в секундах, L — длина в метрах, а g — гравитационная постоянная со значением g = 9.2.

Если вам нужна помощь в построении графиков, посмотрите это. https://www.wired.com/2016/09/might-gotten-little-carried-away-physics-time/