Site Loader
y) .
  • Максимальное количество переменных равно 10 .
  • Для создания любого логического устройства необходимо определить зависимость каждой из выходных переменных от действующих входных переменных такая зависимость называется переключательной функцией или функцией алгебры логики.

    Функция алгебры логики называется полностью определённой если заданы все 2 n её значения, где n – число выходных переменных.

    Если определены не все значения, функция называется частично определённой.

    Устройство называется логическим, если его состояние описывается с помощью функции алгебры логики.

    Для представления функции алгебры логики используется следующие способы:

    • словесное описание – это форма, которая используется на начальном этапе проектирования имеет условное представление.
    • описание функции алгебры логики в виде таблицы истинности.
    • описание функции алгебры логики в виде алгебраического выражения: используется две алгебраические формы ФАЛ:

    а)ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма – это логическая сумма элементарных логических произведений. ДНФ получается из таблицы истинности по следующему алгоритму или правилу:

    1) в таблице выбираются те строки переменных для которых функция на выходе = 1.

    2) для каждой строки переменных записывается логическое произведение; причём переменные =0 записываются с инверсией.

    Fднф= 123 \/ Х12Х3 \/ Х1Х23 \/ Х1Х2Х3

    ДНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг или порядок, т.е. в каждое произведение обязательно должны включаться все переменные в прямом или инверсном виде.

    б)КНФ – конъюнктивная нормальна форма – это логическое произведе­ние элементарных логических сумм.

    КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующему алгоритму:

    1) выбираем наборы переменных для которых функция на выходе =0

    2) для каждого набора переменных записываем элементарную логическую сумму, причём переменные =1 записываются с инверсией.

    Fскнф=(X1 V X2 V X3) /\ (X1 V X

    2 V 3) /\ (X1 V 2 V X3) /\ ( 1 V X2 V X3)

    КНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг.

    По алгебраической форме можно построить схему логического устройства, используя логические элементы.

    Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.

    Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения:

    Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:

    Распределение пуассона калькулятор онлайн
    Исследовать ряд на сходимость примеры решения

    Содержание

    Принципиальная схема калькулятора булевой алгебры

    Калькулятор булевой алгебры — это математический поток, состоящий из логических выражений и логических переменных. b) выражается как a и b, дизъюнкция (a V b) выражается как a или b, импликация (a b) выражается как a подразумевает b & равенство (ab) записывается как p x-nor q.



    Калькулятор булевой алгебры

    Применение булевой алгебры аналогично состоянию электрического переключателя, которое может иметь логические значения 0 и 1. Калькулятор булевой алгебры мгновенно выдает результат в виде математического выражения, выполняя такие операции, как сложение, умножение и т. Д. Калькулятор очень прост и удобен в использовании. Блок-схема калькулятора булевой алгебры


    Блок-схема калькулятора булевой алгебры

    Блок-схема калькулятора булевой алгебры включает в себя различные блоки, такие как источник питания , клавиатура, микроконтроллер и Светодиодный дисплей .

    Блок-схема калькулятора булевой алгебры


    Источник питания используется для подачи питания на схему совы и преобразует различные формы энергии, такие как солнечная, механическая и химическая энергия, в электрическую энергию. В этом проекте используется энергия 5 В, которая подается на клавиатуру, дисплей и микроконтроллер. Микроконтроллер используется для чтения данных с клавиатуры и отправки данных на ЖК дисплей . Микроконтроллер играет жизненно важную роль в этом проекте и программируется Программное обеспечение Wedge .

    В этом проекте 3-двухцветный светодиодный дисплей используется для отображения светящегося узора выражения. Эти двухцветные символы обозначают нормальные и дополнительные переменные, такие как переключатели. Клавиатура в этом проекте используется для обозначения минимальных терминов как i / p, то есть каждой цифры на клавиатуре, которая реагирует на каждый минимальный термин.

    Схема калькулятора булевой алгебры

    Следующая принципиальная схема калькулятора логической алгебры отличается низкой стоимостью, быстродействием, низким энергопотреблением и надежностью. Эта схема построена с помощью простых электрические и электронные компоненты которые доступны на рынке, такие как резисторы, клавиатура, ЖК-дисплей и микроконтроллер, как показано на следующей схеме.


    Схема калькулятора булевой алгебры

    Вышеупомянутая схема состоит из трех переменных минимизатора, который использует «алгоритм Куайна MC Cluskey» и находит минимальную сумму произведений путем выполнения логических функций. Этот калькулятор решает булевы выражения и логические функции используя разные теоремы и законы. Микроконтроллер, используемый в этом проекте, играет жизненно важную роль, он закодирован с помощью программы и управляет компонентами, используемыми в этой схеме.
    Когда на схему подано питание, то светодиод мигает. Мигание светодиода означает, что микроконтроллер готов к приему ввода / вывода с клавиатуры. Эти логические выражения представлены в виде суммы произведений (СОП).

    В этом проекте используется клавиатура, состоящая из 9 переключателей, где восемь переключателей связаны с минимальными терминами, которые выполняют операцию продукта, а оставшийся переключатель используется в качестве следующей кнопки. При вводе выражения светодиод гаснет, и микроконтроллер уменьшает выражение минимального члена в соответствии с алгоритмом. Затем мигает светодиод i / p, что означает, что выражение свернуто и отображается на светодиодном индикаторе.

    O / p отображается как один минимальный член сразу, а второй минимальный член отображается при нажатии следующей кнопки. Таким образом, после получения последнего минимального члена выражение будет сокращено, и светодиод i / p погаснет, что показывает, что o / p закончился. Затем автоматически загорится светодиод, чтобы указать, что микроконтроллер готов принять следующий i / п.

    Упрощение логического выражения

    Следующие выражения являются примером логических выражений с использованием алгебраических методов.

    Выражение ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B) = ~ A

    • ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B)
    • Закон тождества и закон дополнения ~ (A * B) * (~ A + B).
    • Закон и де Моргана (~ A ~ + B) * (~ A + B)
    • Распределительный закон ~ A + ~ B * B
    • ~ A — комплимент или идентичность.

    Каждый шаг дает форму уравнения, и правила используются для решения уравнений из предыдущих уравнений. Как правило, есть разные способы достичь результата.

    Законы булевой алгебры

    Есть много законов, которые нужно решить булевы выражения. Теоремы булевой алгебры а именно идемпотентная ассоциативная, коммутативная, распределительная, тождественная, дополняющая, инволюционная и теоремы ДеМоргана.

    Идемпотентный закон

    А * А = А
    А + А = А

    Ассоциативный закон

    (А * В) * С = А * (В * С)
    (А + В) + С = А + (В * С)

    Коммутативный закон

    А * В = В * А
    А + В = В + А

    Распределительное право

    А * (В + С) = А * В + А * С
    А + (В * С) = А + В * А + С

    Закон о личности

    А * 0 = 0 А *! = А
    А +! знак равно А + 0 = А

    Закон комплимента

    А * ~ А = 0
    A + ~ A =!

    Закон инволюции

    ~ (~ А) = А

    Закон ДеМоргана

    ~ (A * B) = ~ A + ~ B
    ~ (А + В) = ~ А * ~ В

    Каждый закон вышеупомянутого описывается двумя частями, которые двойственны друг другу. Принцип двойственности состоит в том, что операции + (ИЛИ) и * (И) меняются местами, 0 и 1 элементы выражения.

    Для лучшего понимания концепции схемы калькулятора булевой алгебры, здесь мы объяснили упрощение булевой алгебры. Пример упрощения булевой алгебры поясняется ниже.

    Пример упрощения булевой алгебры

    Вышеупомянутая схема разработана с двумя вентилями ИЛИ и двумя вентилями И-НЕ, из схемы мы можем получить уравнение, подобное AB + BC (B + C), которое показано на рисунке выше. Когда к приведенной выше схеме применяется правило идентичности и окончательная факторизация, упрощенное выражение будет иметь форму simple.

    Таким образом, это все о Булева алгебра схема калькулятора, блок-схема калькулятора булевой алгебры, диаграмма схемы калькулятора булевой алгебры, упрощение булевого выражения, законы булевой алгебры и пример упрощения булевой алгебры. Мы полагаем, что вы лучше понимаете эту концепцию, кроме того, если у вас возникли сомнения по этой теме, пожалуйста, оставьте свой отзыв, комментируя в разделе комментариев ниже. Вот вопрос для вас, каковы приложения калькулятора булевой алгебры?

    Математика: ссылки [Love Soft]

    Решение задачи, формулируемой в нескольких предложениях, занимает десятки тысяч страниц текста. Доказательство целиком и последовательно не записано, скорее всего записано никогда не будет и, наконец, не может быть полностью понято ни одним отдельно взятым индивидом. Полученные результаты, тем не менее, важны и широко используются при решении различных задач в рамках теории групп, при этом их корректность остается под большим вопросом.

    > Если мы обратимся к истории, мы увидим множество примеров всеобщей уверенности в ошибочных постулатах, включая математические. Веками евклидова геометрия считалась адекватно описывающей свойства пространства, пока Риман, а затем Эйнштейн не доказали обратное. Статус аксиомы выбора, или аксиомы Цермело, сегодня ни у кого сомнений не вызывает, хотя в начале XX века ее приемлемость была предметом бурных споров. Сам Цермело со временем признал, что главная причина для принятия аксиомы выбора — это то, что без нее математики не смогли бы доказать целый ряд результатов, необходимых им в работе.

    И все эти сомнения отнюдь не разрешены — они просто забыты большинством научного сообщества. Наконец, отметим, что уверенность Гильберта в возможности позитивного решения всех без исключения математических задач разделялась подавляющим большинством его современников и была поколеблена лишь Гёделем.

    В 1875 году любой грамотный математик мог полностью усвоить доказательства всех существовавших на тот период теорем за несколько месяцев. В 1975 году, за год до того, как была доказана теорема о четырех цветах, об этом уже не могло быть и речи, однако отдельные математики еще могли теоретически разобраться с доказательством любой известной теоремы. К 2075 году многие области чистой математики будут построены на использовании теорем, доказательства которых не сможет полностью понять ни один из живущих на Земле математиков — ни в одиночку, ни коллективными усилиями.

    В лекции рассказывается о том, что на практике означают тексты, называющиеся математическими доказательствами. Рассматриваемое как текст математическое доказательство не доказывает ничего, кроме факта, что оно доказательство. Ни одно серьёзное доказательство не может быть формализовано в рамках того времени и материала, которые у нас есть. Классификация конечных простых групп доказана, так как в ней есть текст, который проще формализовать, чем другие тексты в области анализа и дифференциальных уравнений.

    В последнее время все чаще обсуждается вопрос об изменении статуса доказательства и уменьшении нашей уверенности в справедливости результатов. Критика и скептицизм подобного рода наиболее энергично, часто и агрессивно озвучиваются в двух следующих направлениях.

    • Сомнения в надежности доказательств, выполненных с помощью компьютера.

    • Сомнения в надежности исключительно длинных и сложных доказательств.

    Однако я склонен верить, что статус трудных современных результатов — и их доказательств! — мало отличается от статуса трудных математических результатов предшествующих веков. Я готов проиллюстрировать многочисленными историческими примерами, что фактические математические доказательства НИКОГДА — со времен греков — не удовлетворяли декларируемым стандартам.

    Классические работы, как и публикуемые сегодня, полны заблуждений, ошибок и пробелов разной степени серьезности. Что гораздо хуже, часто эти заблуждения и ошибки из поколения в поколение воспроизводятся в монографиях и учебниках, и их обнаружение в некоторых случаях потребовало многих десятилетий.

    Следуя Конфуцию, я приглашаю к вскрытию ошибок, а не к их замазыванию. Нужно честно признать, что математика является человеческой деятельностью, целью и результатом которой является понимание, и мало отличается в смысле своей надежности от других видов человеческой деятельности. Достоверность математического доказательства и его убедительность относится к области психологии и социологии, а не логики.

    В отличие от любых доказательств, математическое знание КАК ТАКОВОЕ обладает ЧРЕЗВЫЧАЙНО высокой степенью надежности. Эта надежность, как и надежность естественно-научного и технического знания, гарантируется отнюдь не доказательствами индивидуальных результатов, а общей когерентностью математической и естественно-научной картины мира, индивидуальным и коллективным пониманием и прямым контактом с миром идей, которое формируется в процессе работы у каждого квалифицированного и понимающего специалиста.

    Вот, что знают о доказательстве практикующие математики, но боятся сказать:

    • Математическое доказательство, РАССМАТРИВАЕМОЕ КАК ТЕКСТ, не доказывает ничего, кроме факта существования доказательств.

    • Ни одно СЕРЬЕЗНОЕ математическое доказательство не может быть полностью формализовано, т.е. записано в соответствии со стандартами, пропагандируемыми математической логикой.

    • Доказательство классификации простых конечных групп обладает ГОРАЗДО более высокой степенью достоверности, чем доказательства большинства общепризнанных классических результатов в области топологии, анализа или теории дифференциальных уравнений.

    А что касается компьютерных вычислений, то лично я склонен доверять им больше, чем любым математическим доказательствам, КРОМЕ САМЫХ ПРОСТЫХ.

    Нечеткое множество—Справка | ArcGIS for Desktop

  • Этот инструмент не трансформирует категорийные данные. Чтобы включить категорийные данные в анализ нечеткого наложения, необходима предварительная обработка ячеек. Вы можете создать модель или запустить следующие инструменты геообработки. Сначала используйте инструмент Переклассификация, чтобы предоставить новый диапазон значений (например, 1 к 100). Затем разделите результат на коэффициент (например, на 100), чтобы нормализовать выходные значения от 0,0 до 1,0.

  • Распределение показывает, как быстро значения принадлежности к нечёткому множеству уменьшаются от 1 до 0. Чем больше значение, тем резче изменение вокруг центральной точки. Говоря другими словами, при уменьшении значения распределения, значения принадлежности к нечеткому достигают 0 медленнее. Выборка соответствующего значения распределения – это субъективный процесс, который зависит от диапазона четких значений. Для опции Гауссова или Ближайший можно начать со значения по умолчанию, равного 0,1. Как правило, значения варьируются в диапазоне [0,01–1] или [0,001-1], соответственно. Для опций Маленькие и Большие, можно начать со значения по умолчанию, равного 5, и значения, как правило, варьируются от 1 до 10.

    Влияние на распределение на Гауссовом нечетком множестве.

  • Это может быть тем случаем, когда ни у одного входного значения не будет 100 процентной возможности быть членом указанного набора. Другими словами, ни у одного значения нет нечеткого множества 1. В этой ситуации, возможно, вы захотите сдвинуть значения нечеткого множества для отражения новой шкалы. Например, если наибольшее значение принадлежности для входных значений – 0,75, то вы можете установить новую шкалу, умножая каждое нечеткое множество на 0,75.

  • Применяемые ограничения: VERY и SOMEWHAT. VERY также называется концентрацией и определяется как функция нечеткого множества в квадрате. SOMEWHAT также называется растяжением или «Больше или Меньше». Это квадратный корень функции нечеткого множества. Ограничения VERY и SOMEWHAT увеличивают и уменьшают функции нечеткого множества соответственно.

  • Отрицательные значения неприемлемы для функций нечеткого множества Маленький и Большой.

  • Для функции нечеткого множества Линейный входной растр должен быть упорядоченными данными. Минимум может быть меньше максимума для создания положительного уклона, или больше максимума для создания отрицательного уклона для трансформации.

    Если минимум меньше максимума, для трансформации используется функция с положительным уклоном; если минимум больше максимума, используется функция с отрицательным уклоном.

  • См. раздел Среда анализа и Spatial Analyst для получения дополнительной информации о среде геообработки данного инструмента.

  • Упрощение логических выражений

    Основная образовательная задача урока – научить учащихся умению упрощать логические выражения, правильно определять порядок выполнения операций в логическом выражении, устанавливать связи между различными частями сложных логических выражений, умение выбирать лучший вариант решения.

    Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

    Обозначим: X – логическое высказывание,  – инверсия, & – конъюнкция,  – дизъюнкция,  – импликация,  – эквиваленция.

    Применение основных законов логики для упрощения логических выражений.

    Представленные примеры демонстрируют основные приемы упрощения логических выражений.

    Упростить логическое выражение:

    1)

    Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций:

     

    Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией.

    Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией, затем операцией с константами.

    Таким образом,

    2)

    Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных дизъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.

     

    В первой скобке воспользуемся распределительным законом, во второй скобке – раскроем инверсию по правилу де Моргана и избавимся от инверсии по закону двойного отрицания.

    Воспользуемся операцией переменной с ее инверсией.

    Таким образом,

    3)

    Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных конъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.

    Раскроем инверсию по правилу де Моргана, избавимся от инверсии по закону двойного отрицания.

    Воспользуемся переместительным законом и поменяем порядок логических сомножителей.

    Применим закон склеивания

    Воспользуемся распределительным законом, затем операцией переменной с ее инверсией, затем операцией с константами.

    Таким образом,

    4)

    Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

    В выражении присутствует импликация. Сначала преобразуем импликацию .

    Воспользуемся правилом де Моргана, затем законом двойного отрицания, затем раскроем скобки.

    Применим закон идемпотенции и перегруппируем логические слагаемые.

    Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий логический множитель.

    Воспользуемся операцией с константами.

    Таким образом,

    5)

    Рассмотрим 3 способа упрощения этого логического выражения.

    1 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

    Воспользуемся распределительным законом и раскроем скобки, затем операцией переменной с ее инверсией и законом идемпотенции.

    Воспользуемся распределительным законом и раскроем скобки, затем операцией переменной с ее инверсией.

    Воспользуемся законом идемпотенции.

    Таким образом,

    2 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

    Воспользуемся законом склеивания

    Воспользуемся операцией переменной с ее инверсией.

    Таким образом,

    3 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

    Повторим второй сомножитель , что разрешено законом идемпотенции.

    Сгруппируем два первых и два последних сомножителя.

    Воспользуемся законом склеивания

    Таким образом,

    6)

    Рассмотрим 2 способа упрощения этого логического выражения.

    1 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

    Воспользуемся распределительным законом и вынесем общий логический множитель за скобки.

    2 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

    Введем вспомогательный логический сомножитель

    Сгруппируем 1 и 4, 2 и 3 логические слагаемые. Вынесем общие логические множители за скобки.

    Воспользуемся операцией с константами и операцией переменной с ее инверсией.

    Таким образом,

    Получили два логических выражения:

    Теперь построим таблицы истинности и посмотрим, правильно ли упрощено логическое выражение

    X Y Z
    0 0 0 0 0 0 0
    0 0 1 0 0 0 0
    0 1 0 0 0 0 0
    0 1 1 0 1 0 1
    1 0 0 1 0 0 1
    1 0 1 1 0 1 1
    1 1 0 0 0 0 0
    1 1 1 0 0 1 1

    X Y Z
    0 0 0 1 0 0 0
    0 0 1 1 0 0 0
    0 1 0 0 0 0 0
    0 1 1 1 0 1 1
    1 0 0 1 1 0 1
    1 0 1 1 1 0 1
    1 1 0 0 0 0 0
    1 1 1 1 1 0 1

    X Y Z
    0 0 0 0 0 0
    0 0 1 0 0 0
    0 1 0 0 0 0
    0 1 1 0 1 1
    1 0 0 1 0 1
    1 0 1 1 0 1
    1 1 0 0 0 0
    1 1 1 0 1 1

    X Y Z
    0 0 0 0 0 0
    0 0 1 0 0 0
    0 1 0 0 0 0
    0 1 1 1 1 1
    1 0 0 1 1 1
    1 0 1 1 1 1
    1 1 0 0 0 0
    1 1 1 1 1 1

    Как видно из сравнения таблиц истинности формулы являются равносильными.

    Арифметические операции: онлайн калькулятор | BBF.RU

    Арифметика — это раздел математики, предметом изучения которого являются числа, их свойства и отношения. Разнообразные вычислительные операции над числами стали фундаментом всей математики и именно с их изучения начинается учеба каждого современного ребенка.

    Предмет арифметики

    Древнегреческое слово «аритмос» означает число. Античные математики занимались изучением свойств чисел, их характеристик и отношений. Они смогли разделить все числовые объекты на классы, а позднее структуризация свойств чисел и числовых последовательностей легли в основу отдельной теории чисел. Греческие ученые также занимались изучением техники счета и операций, которые можно производить над разными числами. К простейшим арифметическим действиям относятся сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.

    Основные арифметические операции

    Сложение

    Сложение — самое простое действие над числами. Это элементарное понятие, которому нельзя дать строгое математическое описание. Простыми словами, сложение — это поиск общего количества единиц, которые содержатся во всех складываемых числах. Дети изучают арифметику при помощи счетных палочек. Каждое натуральное число содержит в себе соответствующее количество единиц, поэтому его легко выразить зримо при помощи счетных палочек. Если мы складываем 2 и 5, то мы берем две палочки и кладем рядом еще пять. Теперь у нас есть семь палочек, и как бы их не перетасовали, результат суммирования останется тем же.

    Вычитание

    Вычитание — операция, обратная сложению. В этой задаче мы убираем единицы из заданного количества счетных палочек. Если от набора из пяти палочек забрать два, то мы получим три. Конечно, это элементарные действия, но именно так они объясняются детям, которые еще не знакомы со счетом.

    Умножение

    Умножение — это повторяемое сложение. Если требуется умножить 2 на 3, то в арифметике такое действие рассматривает как последовательное сложение одинаковых чисел. В данном случае 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6. Результат умножения носит названия произведения двух чисел. Как и в случае со сложением, от перемены мест множителей или слагаемых результат не изменится.

    Деление

    Деление — это действие, обратное умножению. Деление представляет собой операцию поиска одного из сомножителей при известных произведении и втором сомножителе. Деление одного числа X на другое Yподразумевает поиск такого числа Z, которое при умножении на Y в результате даст X. Если такое уравнение не разрешимо в целых числах, то результат записывают в виде дроби или отношения — деления с остатком.

    Возведение в степень

    Возведение в степень — это операция многократного умножения. Если у нас есть основание X и показатель степени n, то выражение Xn означает, что нам необходимо умножить X на самого себя n-ое количество раз. Например, 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

    Извлечение корня

    Извлечение корня — операция, обратная возведению в степень. В этой задаче нам требуется найти такое число X, которое будучи умноженное на себя n-ое количество раз даст нам определенное число. Например, если мы хотим узнать корень 4 степени из 16, то мы должны решить задачу: какое число нужно умножить само на себя 4 раза, что в итоге получить 16? Очевидно, что 2. Корень второй степени носит название квадратного, а третьей — кубического.

    Арифметика в реальной жизни

    Изучая в школе сложную алгебру или математический анализ, ученики постоянно задаются вопросом: пригодятся ли им полученные знания в реальной жизни? В большинстве случаев сложная математика используется в прикладных науках и инженерии: программирование, строительство, управление электроприводом, производство бытовой техники или энергоснабжение населенных пунктов невозможно представить без использования математического аппарата. В быту сложная математика не нужна. Чего не скажешь об арифметике.

    Простая арифметика буквально пронизывает человеческий быт. Без базовых понятий этой науки современный человек не сможет комфортно жить. Эти базовые понятия дети изучают еще в начальной школе, после чего операции сложения и вычитания, деления и умножения используются на интуитивном уровне. Мы каждый раз используем законы арифметики, когда подсчитываем стоимость покупки в магазине, подбираем наиболее выгодную акцию для приобретения гаджетов, планируем ремонт с учетом размеров комнат или прикидываем, сколько очков опыта нам понадобится для получения нового уровня в онлайн-игре.

    Арифметика сегодня принимает форму интуитивного знания, однако она — лишь базис для построения сложных математических идей. Вначале всегда лежит арифметика, а за ней идут алгебра, геометрия, начала анализа, дифференциальное исчисление, топология, логика или кибернетика.

    Наша программа позволяет произвести все основные арифметические операции с выбранной парой чисел. Обозначим первое число буквой m, а второе – n. Тогда введя два числа в ячейки калькулятора, вы получите результаты 9-ти арифметических операций:

    • сложение;
    • вычитание;
    • деление;
    • деление с остатком;
    • произведение;
    • корень n-ной степени из m;
    • квадратный корень из m;
    • кубический корень из m;
    • выражение m^n.

    Благодаря нашему калькулятору вы мгновенно узнаете все соотношения между двумя выбранными числами.

    Заключение

    Арифметика — это фундамент математики, а математика — основа всех точных наук. Без знаний арифметики ребенок не сможет понять ни базового курса физики, ни продвинутого курса теоретической электротехники. Используйте наши калькуляторы в качестве помощника при решении школьных заданий или практических задач.

    Boolean Algebra Calculator — Калькулятор логических выражений

    Вставьте уравнение в калькулятор булевой алгебры, чтобы узнать таблицу истинности для булевого выражения.

    Упрощение булевой алгебры или калькулятор выражений — это онлайн-инструмент, который дает таблицу истинности для логических выражений и сообщает характер выражения.

    Вместо ввода И, Не, Н и т. д. вы можете просто использовать алгебраические функции, такие как +, -, * и т. д.

    Что такое булева алгебра?

    Булева алгебра — это раздел алгебры (математики), в котором значения переменных — это значения истинности и ложности, обычно обозначаемые 1 и 0 соответственно.

    Мы используем булеву алгебру для анализа цифровых вентилей и схем. Сейчас он используется в финансах и цифровых вычислениях. Логические выражения и функции B или F = A F = A B не F = A Nand F = (AB) No F = (A + B)

    Пример:

    Найдите таблицу истинности для следующего логического выражения.

      (A.B) +B

    Решение:

    Шаг 1: Разбейте выражение на более мелкие операции.

    1. A.B = C
    2. C + B

    Шаг 2: Решите эти функции по отдельности и объедините их в одну логическую таблицу.

    A B ab = C C + B C + B
    0 0 0
    0 0 1 0 1
    1 0 0 0
    1 1 1 1

    Таблица истинности для двоичных логических операций

    1 1 9001 1 0 T
    р Q F No
    ¬q XOR Nand   И     XNOR   q 9016 6 P
    5 T
    T
    F F F F F F F F F T T T T T T T T T
    T
    5 T
    6
    F F F F T T T T F F F F F T T T T T T
    T
    5 F Т R F Т отр 901

    2

    T F Ф Т Т Ф Ф Т Т Ф Ф 2 2 2 19 F F T T
    F T F T F T F T F T F T F Т Р Т Р Т
    Com
    Assoc  
    Adj F NOR 9 0022 ↛ ¬q ↚ ¬p исключающее NAND и XNOR р ← д → ИЛИ
    Т ИЛИ ← р → кв XNOR И NAND исключающее ¬q ↛ ¬p ↚ НОР F
    двойной Т NAND → ¬p ← ¬q XNOR НОР ИЛИ исключающее д ↚ р ↛ AND F
    Крышка F 9 Т Т T, F Т F
    R ID F F T T T T T T T F

    Boolean ALGEBRA Законы

    Ниже вы можете найти правила булевой алгебры, которые используются для оценки логических выражений.2+1 (пример графика), 4x+2=2(x+6) (Пример решения)


    Калькулятор алгебры — это калькулятор, который дает пошаговую помощь в решении задач по алгебре.

    Посмотреть другие примеры »

    Отказ от ответственности: Этот калькулятор не идеален. Пожалуйста, используйте на свой страх и риск, и, пожалуйста, сообщите нам, если что-то не работает. Спасибо.


    Как пользоваться калькулятором

    Введите задачу по алгебре в текстовое поле.

    Например, введите 3x+2=14 в текстовое поле, чтобы получить пошаговое объяснение решения 3x+2=14.

    Попробуйте этот пример прямо сейчас! »


    Дополнительные примеры

    Пробуем примеры на Примеры страница — это самый быстрый способ научиться пользоваться калькулятором. Примеры калькуляторов

    »


    Математические символы

    Если вы хотите создать свои собственные математические выражения, вот некоторые символы, которые понимает калькулятор:

    + (Дополнение)
    (Вычитание)
    * (Умножение)
    / (Отдел)
    ^ (Экспонент: «возведён в степень»)
    sqrt (квадратный корень) (пример: sqrt(9))

    Дополнительные математические символы


    Учебник

    Прочтите полный учебник, чтобы узнать, как строить уравнения в виде графиков, и проверьте свою домашнюю работу по алгебре.

    Калькулятор Учебник »


    Мобильное приложение

    Получите мобильное приложение MathPapa! Он работает в автономном режиме!


    Обратная связь (Для студентов 13+)

    Пожалуйста, используйте эту форму обратной связи, чтобы отправить свой отзыв. Спасибо!

    Нужно больше практических задач? Попробуйте MathPapa Математическая практика

    Калькулятор логики высказываний

    Калькулятор логики высказываний

    Калькулятор пропозициональной логики

    Калькулятор логики высказываний находит все модели данной пропозициональной формулы.
    Единственным ограничением для этого калькулятора является то, что у вас есть только три атомарные предложения на выбор: p , q и r .


    Инструкции

    Вы можете написать пропозициональную формулу, используя приведенную выше клавиатуру. Вы можете использовать пропозициональные атомы p , q и r , «НЕ» оператор (для отрицания), оператор «И» (для конъюнкции), оператор «ИЛИ» (для дизъюнкции), «ПРЕДПОЛАГАЕТ» оператор (для импликации) и оператор «IFF» (для биимпликация), а круглые скобки указывают приоритет операторы.Например, формула:

    будет записано следующим образом:

    «НЕТ» «(» «к» «МКФ» «(» «п» «ПРЕДПОЛАГАЕТ» «(» «р» «ИЛИ» «п» «)» «)» «)»

    Чтобы отменить последний ввод, просто используйте кнопку «DEL». Как только у вас есть набрав формулу, вы можете начать процесс рассуждения, нажав «ВОЙТИ». Для того, чтобы начать заново, нажмите «ОЧИСТИТЬ».

    Результат калькулятора представлен в виде списка « МОДЕЛЕЙ », все из которых являются истинными значениями. задания, делающие формулу истинной, и список « ПРОТИВОМОДЕЛЕЙ «, все из которых являются истинностными. присваивания, делающие формулу ложной.Задания истинностных значений для пропозициональные атомы p , q и r обозначены символом последовательность 0 и 1 . Например, задание, где p и r верны, а q ложны, будут обозначаться как:

    Если формула верна для каждого возможного присвоения значения истинности (т. е. она является тавтологией) тогда будет мигать зеленая лампа ТАУТ ; если формула ложно для каждого возможного присвоения значения истинности (т.е., это неудовлетворительно) тогда будет мигать красная лампа UNSAT ; желтая лампа в противном случае будет мигать. Если формула не грамматическая, то синий лампа будет мигать.


    Энрико Франкони, Манчестерский университет, компьютерный факультет Наука, [email protected]
    Последнее изменение: сб, 30 сентября, 20:04:45 BST 2000

    Логика

    Что это такое?

    Логический калькулятор — бесплатное приложение для iOS (iPhone и iPad), Android (телефоны, планшеты и т.) и Windows (десктопы, ноутбуки, планшеты, xbox) платформы. Я закодировал его, чтобы позволить пользователям пропозициональная логика для выполнения операций с той же легкостью, что и предлагает математический калькулятор. Его конструкция такова, что мы надеемся, облегчит изучающих логику, предоставляя обратную связь о том, что делает ввод хорошо сформированный. Для получения более подробной информации об этом и, в целом, о том, как использовать калькулятор, пожалуйста, обратитесь к информационному разделу ниже. Начиная с этой версии, калькулятор ограничен семантическими операциями.

    Чтобы сообщить об ошибках или запросить добавление новых функций в будущие версии этого приложения, пожалуйста, отправьте электронное письмо по адресу: logic(/a-t\)votsis.org

    Copyright: (c) 2019 Ioannis Votsis

    Политика конфиденциальности: В двух словах, приложение бесплатно и не собирает никакой информации. Для более подробной информации читайте Политика конфиденциальности PDF.

    Информация:

    (A) РАЗРЕШЕН ВВОД:

    Как и математический калькулятор, логический калькулятор позволяет своим пользователям вычислять результаты из различных входных данных.Входы в этом случае являются логическими формулами логики высказываний. Для простоты мы можем назвать эти формулы «предложениями». Калькулятор предлагает широкий спектр входных данных. Можно использовать до шести разных букв переменные («P», «Q», «R», «S», «T», «U») для обозначения атомарных предложений. Кроме того, калькулятор позволяет пользователю вводить соединение (также известные как «сложные» или «молекулярные») предложения. это предложения которые используют одну или несколько из пяти логических связок («¬», ‘&’, ‘∨’, ‘→’, ‘↔’), e.грамм. предложения ‘¬P’, ‘P&Q’ и ‘(P∨Q)↔R’. Кроме того, калькулятор позволяет вводить данные в виде наборы фраз. Наборы обозначаются фигурными скобками, например ‘{П, P→Q}’, ‘{P, ¬P}’, ‘{Q, R→¬Q, R∨¬Q}’. Наконец, калькулятор позволяет входные аргументы, где символ ‘Æ’ означает отношение следствия. Если два или более предложений составляют посылку аргумент, они должны быть перечислены как множество, за которым следует следствие символ отношения и, наконец, предложение, претендующее на роль заключение.Вот три примера: «{P}→P», «{P, P→Q}→Q», «{P, P→Q, Q→R, R→S}ÆS’.

    (B) ПРОИЗВОДСТВО ВЫПУСКА:

    Производятся три типа выпуска:

    (1) Калькулятор определяет, является ли ввод хорошо сформированный. Другими словами, он определяет, является ли вход синтаксически правильно и позволяет пользователю знать. Когда вход не правильно оформлены, ошибки указаны. Подробнее об этом ниже.

    (2) Если ввод действительно корректный, калькулятор переходит к определению его свойств.Для отдельных предложений (атомарных или составные), он определяет, являются ли они тавтологиями, противоречия или случайность. Для множеств он определяет, являются ли они последовательным или непоследовательным. Для аргументов он определяет, являются ли они являются действительными или недействительными.

    (3) При правильном вводе калькулятор также возможность составлять таблицы истинности которые пользователь может копировать и вставлять в другие приложения и документы.

    (C) ИНСТРУКЦИИ:

    Только две кнопки производят вывод: «ВВОД» и «ТАБЛИЦА».Вот как их использовать. Во-первых, нам нужно некоторый ввод. Предположим, что вводом является «P&Q». Чтобы вставить этот ввод так же просто, как кажется. Нажмите кнопку «P», затем нажмите кнопку ‘&’ и, наконец, нажмите кнопку ‘Q’. Чтобы определить, является ли введен правильно, вы можете нажать либо кнопку «ENTER», либо кнопку «ТАБЛИЦА». Если вы нажмете кнопку «ВВОД», калькулятор останется на той же странице и просто укажет вывод только под кнопкой ввода и над кнопками калькулятора.В качестве ввода «P&Q» действительно правильно сформирован, калькулятор выдаст выведите «условное предложение», поскольку входное предложение не является ни тавтология и противоречие. Если вы вместо этого нажмете кнопку «ТАБЛИЦА», вам также будет показана таблица истинности этого предложения на другой странице в в дополнение к тому, что это условное предложение. То Таблица истинности также указывает с помощью направленной вниз стрелки «↓», где главная связка находится в каждом предложении.В случае на стороны, основной связкой является символ амперсанда ‘&’. В случаях атомарных предложений, где нет главной связки, нисходящая стрелка появляется над каждым атомарным предложением. Всякий раз, когда таблица истинности производится, пользователь может вернуться к калькулятору или копирование таблицы истинности. Возьмите другой ввод, который не является правильно сформированным предложение, напр. «П&&Вопрос». Приложение укажет это на на главной странице калькулятора чуть ниже ввода с фразой «не хорошо сформированный».Это не зависит от того, нажал ли пользователь «ENTER» или «ТАБЛИЦА», поскольку таблица истинности не создается, когда ввод не хорошо сформированный. Также указывается в случаях, когда входные данные неправильно сформированы. является / являются местоположение (я) ошибки (ов) с использованием красного подчеркивания. В данном случае второй «&» подчеркнут красным. Более информацию об ошибках можно найти ниже. Чтобы определить, является ли набор является согласованным или противоречивым, пользователь должен предоставить в качестве входных данных набор. Предположим, что это множество {P, ¬P}.Чтобы открыть набор, нажмите кнопку ‘{…}’. Затем вставьте два предложения и разделите их запятой, используя запятая ‘,’ кнопка. Чтобы закрыть набор, нажмите кнопку ‘{…}’ в секунду время. Еще раз, пользователь может нажать «ENTER» или «TABLE». кнопки. Первая кнопка дает вывод, что в данном случае набор непоследовательно. Второй выводит соответствующую таблицу истинности в в дополнение к суждению о том, что в этом случае множество несовместно. Чтобы определить, является ли аргумент действительным или недействительным, необходимо предоставить аргумент в качестве входных данных.Предположим, что этот аргумент равен {P∨Q, ¬Q}ÆP. Так как раньше пользователь может либо нажать «ENTER» или «TABLE», чтобы произвести вывод. Первая кнопка дает вывод, что аргумент в этом случае действительный. Второй выводит таблицу истинности в дополнение к суждению что аргумент в данном случае действителен. Наконец, пользователь может использовать кнопку удаления «⌫», чтобы удалить последний ввод, кнопку очистки «C», чтобы очистить весь экран, кнопку хранилища памяти «МС», чтобы поставить копию ввод в память, кнопка вызова памяти «MR» для извлечения любого сохраненный ввод из памяти и кнопку очистки памяти «MC», чтобы очистить хранилище памяти.

    (D) ОШИБКИ ПОНИМАНИЯ:

    Если ввод некорректен, калькулятор указывает что это поэтому и, где это возможно, подчеркнуто красным, чтобы точно указать местонахождение ошибки(ей). В большинстве случаев конкретные описания дается также характер неграмотности. Чтобы быть точным, отображаются следующие конкретные ошибки: «отсутствуют скобки», «отсутствует заключение», «пропущены связки», «пропущены скобки», «пропущены переменные», «ненужные скобки», «без { } после ╞», «без ╞ внутри { }’, ‘без запятой после ╞’, ‘без содержания вне { }’, ‘неравные скобки’ и «неоднозначность масштаба».Если, например, ввод «(P)», то вывод будет: «неправильный формат: ненужные скобки». Всякий раз, когда знак плюс ‘+’ предшествует таким описаниям, это означает, что более одного обнаружен тип ошибки. Чтобы сохранить аккуратный и простой вывод, только один тип ошибки явно указывается в описании. Для например, ввод ‘((P&&Q))’ содержит две ошибки, а именно «ненужные скобки» и «отсутствующие переменные», но показана только одна: «неправильный формат: + ненужные скобки».

    Вот объяснение типов конкретных ошибок в подробно:

    Ошибка «отсутствующие скобки» указывает на то, что один или оба из кудрявый скобки ‘{ }’, которые обозначают начало и конец множества отсутствующий. Обычно это происходит из-за того, что пользователь поставил запятую в ввод для идентификации различных предложений, например. ‘P, Q’, но забыл заключите этот вход в пару скобок, т. е. ‘{P, Q}’. Если там одиночное предложение слева от двойного турникета ‘Æ’, скобки можно опустить.То есть либо «P╞P», либо «{P}╞P» правильно сформирована, а ‘P, QÆP’ — нет.

    Ошибка «отсутствует вывод» появляется, когда пользователь вставляет двойной турникет ‘Æ’ во вход без предложения после него. Такое предложение и есть то, что мы называем «заключением» в аргумент. Например, во входных данных ‘{P, Q}╞’ отсутствует заключение. К исправьте эту ошибку, просто вставьте предложение после предыдущего упомянутый ввод. Например, ‘{P, Q}╞P’.

    Указана ошибка «отсутствующие соединения» когда вход содержит последовательные буквенные переменные, e.грамм. «ПП», но нет бинарная связка, т.е. ‘&’, ‘∨’, ‘→’, ‘↔’, чтобы связать их вместе. Чтобы исправить ошибку, поместите бинарную связку между буквенные переменные, например «П→П».

    Ошибка «отсутствующие скобки» указывает на то, что отсутствие из одной или нескольких пар скобок, например. «Вопросы и ответы». Любой экземпляр бинарной связки (т. ‘&’, ‘∨’, ‘→’, ‘↔’) вместе с буквенными переменными, которые он связывает должны быть заключены в круглые скобки. Единственное исключение из этого правила касается случаев, когда крайние круглые скобки могут быть опущены, если пользователь так желает.Таким образом, чтобы исправить предыдущий ввод, мы можем просто добавить одну или несколько пар скобок. Например, либо «(P&Q)&R» или «((P&Q)&R)». Обратите внимание также что скобки могли быть помещены вокруг разных переменных. Например, либо «P&(Q&R)», либо ‘(P&(Q&R))’.

    Ошибка «отсутствующие переменные» означает, что input не имеет достаточно буквенных переменных. Вот один пример: «P↔∨Q». Чтобы исправить это, пользователь может поместить любую буквенную переменную, которую он хочет, в между любыми двумя соседними бинарными связками, убедившись, что также добавить соответствующие скобки в процессе, e.грамм. ‘P↔(R∨Q)’. Другая способ исправить эту ошибку — удалить одну из логических связок, например «П↔Q».

    Ошибка «ненужные скобки» появляется, когда пользователь слишком много пары скобок на вход. Например: ‘((P&Q))’. Этот ввод можно исправить, удалив одну или обе пары скобок. То есть либо «(P&Q)», либо «P&Q» является правильным. Второй из них иллюстрирует упомянутое выше исключение, а именно то, что крайняя пара скобок предложения может быть опущена.Обратите внимание также тот ввод, который состоит исключительно из одной буквенной переменной, должен никогда не заключайте в круглые скобки. То есть ‘(P)’ не является правильно сформированным, но «П» имеет правильную форму.

    Ошибка «нет { } после ╞» означает, что пользователь вставлен один или несколько фигурные скобки ‘{ }’ после двойного турникета ‘Æ’, напр. ‘P&Q╞{P,Q}’. Поскольку в этом приложении мы рассматриваем только то, является ли набор одной или нескольких посылок влечет за собой только один вывод за раз, такое ввод запрещен.Чтобы исправить это, удалите фигурные скобки и все запятые и вставьте только одно предложение после двойного турникета, например. ‘P&Q╞P’.

    Об ошибке «нет ╞ внутри { }» сообщается всякий раз, когда пользователь ставит дубль турникет ‘Æ’ в фигурных скобках ‘{ }’. Например, «{Q╞Q∨P}». То двойной турникет должен появляться только после таких кронштейнов. Чтобы исправить это ошибка сместить весь ввод, начинающийся с ‘Æ’, непосредственно справа от скобка ‘}’. В только что приведенном примере это приводит к: ‘{Q} ╞ Q ∨ P’.

    Ошибка «Нет запятой после ╞» появляется, когда запятая используется после двойного турникета ‘Æ’. Например, «{P, P→Q}╞P,Q». Как объяснялось выше, это приложение оценивает вывод только один. Чтобы исправить эту ошибку, удалите все запятые появляется после двойного турникета. Например, «{P, P→Q}╞Q».

    Ошибка «нет содержимого за пределами { }» возникает всякий раз, когда появляются буквенные переменные или связки либо слева от фигурных скобок, например. ‘P&{Q}’ или справа от фигурных скобок, но не после двойного турникета ‘Æ’, е.g.'{Q}&P’ или ‘{Q}&P╞Q’. Чтобы исправить эту ошибку, удалите такой контент или поместите его в фигурные скобки, например. ‘{Q}’ или «{Q&P}», «{Q}╞Q» или «{Q&P}╞Q».

    Ошибка «неравные скобки» возникает всякий раз, когда input содержит круглые скобки, которые не образуют пары. Для например, «R∨S)» или «((P∨Q)&R». Чтобы исправить эту ошибку, убедитесь, что что скобки идут парами. В только что приведенных примерах: ‘(R∨S)’ и ‘((P∨Q)&R)’.

    Наконец, ошибка «неоднозначность области действия» возникает всякий раз, когда ввод содержит бинарные связки, диапазон которых конфликтует.Например, условные связки «→» в «(P→(P∨Q)→Q)» конфликтны. Два бинарные связки в предложении не могут иметь одно и то же содержание из двух предложений каждое соединяет. В только что приведенном примере (P∨Q) есть как следствие для P→(P∨Q), так и антецедент для (P∨Q)→Q. К решить эту проблему, пользователь может использовать круглые скобки, чтобы задать уникальный интерпретация, напр. либо P→((P∨Q)→Q), либо (P→(P∨Q))→Q. Обратите внимание, что эти два предложения имеют разные таблицы истинности.Хотя это не всегда случае, это стоит иметь в виду.

    © 2020 Иоаннис Вотсис

  • Дом
  • Переговоры
  • Письмо
  • Проекты
  • Обучение
  • Резюме
  • Стелиос Вотсис
  • Логический калькулятор
  • Контакт
  • Калькулятор таблицы истинности — Найдите логику с генератором таблицы истинности

    Онлайн-калькулятор таблицы истинности предоставит значения таблицы истинности для заданных формул пропозициональной логики.Утверждения пропозициональной логики могут быть только истинными или ложными. Многие операторы могут быть объединены логическими связями для формирования новых операторов. Решатель таблицы истинности генерирует все комбинации истинных и ложных утверждений и вычисляет соответствующее истинностное содержание логического выражения.

    Что такое таблица истинности?

    Таблица истинности представляет собой табличное представление всех комбинаций значений для входов и соответствующих им выходов. Это математическая таблица, в которой показаны все возможные результаты, которые могут возникнуть во всех возможных сценариях.Он используется для логических задач, таких как логическая алгебра и электронные схемы.

    Таблица истинности показывает результат логического выражения, каждая вовлеченная переменная имеет отдельный столбец, и соответствующий результат имеет столбец. Слева перечислены все варианты входных данных и их параметры; вывод обычно помещается в последний столбец справа.

    Предложные таблицы истинности Логика:

    Предложение — это набор декларативных утверждений со значением истинности «истинно» или значением истинности «ложно».Пропозициональные выражения состоят из связок и пропозициональных переменных. Мы используем заглавные буквы для обозначения пропозициональных переменных (A, B). Связки соединяют пропозициональные переменные.

    Вот несколько примеров предложений-

    «12 + 9 = 3-2», возвращает истину «ЛОЖЬ»

    «Человек смертен», на самом деле возвращает «ИСТИНА»

    Следующее не является предложением-

    «Х меньше 2».

    Это потому, что если мы не зададим X как конкретное значение, мы не сможем судить, правильно это утверждение или нет.

    Однако онлайн-калькулятор дополнения до единицы может легко реализовать логическую схему только с логическим элементом НЕ для каждого бита входного двоичного числа.

    Как составить таблицу истинности?

    Соединители:

    В калькуляторе таблицы истинности логики высказываний используются различные связки, а именно —

    • ИЛИ (∨)
    • И (∧)
    • Отрицание/ НЕ (¬)
    • Импликация / если-то (→)
    • Если и только если (⇔)
    • Абсурд (#)
    • Инсульт Шеффера (|)
    ИЛИ (∨):

    Операция ИЛИ двух утверждений, таких как P и Q (записывается как P∨Q), истинна, если хотя бы любая из пропозициональных переменных P или Q истинна.

    Примеры таблиц истинности следующие —

    П Q П ∨ В
    Т Т Т
    Т Ф Т
    Ф Т Т
    Ф Ф Ф
    И (∧):

    Операция И двух предложений P и Q (записанная как P∧Q) истинна, если обе пропозициональные переменные P и Q истинны.

    Таблица истинности выглядит следующим образом —

    П Q П ∧ В
    Т Т Т
    Т Ф Ф
    Ф Т Ф
    Ф Ф Ф
    Отрицание (~):

    Отрицание предложения P (записанное как ~P) истинно, когда значение «P» ложно, и отрицание ложно, когда значение «P» истинно.

    Отрицание переменной P как:

    Таблица истинности импликации/если-то (→):

    Импликация P→ Q – это предложение «если P, то Q». Ложно, если P истинно, а Q ложно. Остальные случаи верны.

    Таблица истинности импликации выглядит следующим образом —

    К Q П → Q
    Т Т Т
    Т Ф Ф
    Ф Т Т
    Ф Ф Т

     

    Следовательно, это таблица истинности импликации с двумя разными переменными.

    Если и только если (⇔): 

    P⇔Q является биусловной логической связкой, которая верна, когда P и Q совпадают. Например, оба верны или оба ложны.

    Таблица истинности выглядит следующим образом —

    П Q П ⇔ В
    Т Т Т
    Т Ф Ф
    Ф Т Ф
    Ф Ф Т

    Тавтологии:

    Тавтология – это уравнение, которое всегда верно для каждого значения его переменных.

    Пример:

    Докажите [(P → Q) ∧ P] → Q является тавтологией

    Создатель таблицы истинности доказывает тавтологию для переменных P и Q с помощью следующей таблицы:

    П Q П → Q (P → Q) ∧ P [( P → Q ) ∧ P] → Q
    Т Т Т Т Т
    Т Ф Ф Ф Т
    Ф Т Т Ф Т
    Ф Ф Т Ф Т

    Значение [(P → Q) ∧ P] → Q из генератора таблицы истинности истинно.Следовательно, это тавтология.

    Противоречия:

    Противоречие — это уравнение, которое всегда ложно для каждого значения своих пропозициональных значений.

    Пример:

    Докажите (P ∨ Q) ∧ [(~P) ∧ (~Q)] – противоречие.

    Решение:

    Калькулятор таблицы истинности отображает и использует следующую таблицу для противоречия —

    П Q П ∨ В ~ Р ~ Q (~ П) ∧ (~ Q) (P ∨ Q) ∧ [( ~ P) ∧ (~ Q)]
    Т Т Т Ф Ф Ф Ф
    Т Ф Т Ф Т Ф Ф
    Ф Т Т Т Ф Ф Ф
    Ф Ф Ф Т Т Т Ф

    Если p и q таблицы истинности имеют ложные значения, то это противоречие.Однако онлайн-калькулятор дополнения до двух позволяет вычислить дополнение до 2 заданного десятичного, двоичного или шестнадцатеричного числа.

    Непредвиденный случай:

    Случайность — это уравнение, которое имеет несколько ложных и несколько истинных значений для каждого значения своих пропозициональных переменных.

    Пример:

    Докажите (P ∨ Q) ∧ (~P) случайность

    Решение:

    Генератор таблицы истинности отображает таблицу истинности непредвиденных обстоятельств для P, Q и ~P:

    П Q П ∨ В ~ Р (P ∨ Q) ∧ (~ P)
    Т Т Т Ф Ф
    Т Ф Т Ф Ф
    Ф Т Т Т Т
    Ф Ф Ф Т Ф

    Как мы видим, каждое значение таблицы истинности с 3 переменными имеет как истинный, так и ложный результат, это случайность.

    Пропозициональные эквиваленты:

    Два утверждения A и B логически эквивалентны, если выполняется любое из следующих двух условий —

    • Биусловный оператор A⇔B является тавтологией.
    • Таблицы истинности каждого утверждения имеют одни и те же переменные истинности.

    Пример:

    Докажите, что ~(P ∨ Q) и [(~P) ∧ (~Q)] эквивалентны

    Решение:

    Калькулятор таблиц истинности выполняет тестирование методом сопоставления таблиц истинности

    П Q П ∨ В ¬ (P ∨ Q) ¬ П ¬ Q [(¬ P) ∧ (¬ Q)]
    Т Т Т Ф Ф Ф Ф
    Т Ф Т Ф Ф Т Ф
    Ф Т Т Ф Т Ф Ф
    Ф Ф Ф Т Т Т Т

    Здесь мы видим, что значения истинности ~(P ∨ Q) и [(~P) ∧ (~Q)] одинаковы, следовательно, все утверждения эквивалентны.

    Тестирование методом би-обусловленности

    П Q ~ (P ∨ Q ) [(~ П) ∧ (~ Q)] [~ (P ∨ Q)] ⇔ [(~ P ) ∧ (~ Q)]
    Т Т Ф Ф Т
    Т Ф Ф Ф Т
    Ф Т Ф Ф Т
    Ф Ф Т Т Т

    Поскольку [~(P ∨ Q)] ⇔ [(~P) ∧ (~Q)] является тавтологией, утверждения эквивалентны.

    Как работает калькулятор таблицы истинности?

    Онлайн-генератор таблицы истинности предоставляет подробную таблицу истинности, выполнив следующие шаги:

    Ввод:
    • Сначала введите уравнение логической логики с символами.
    • Нажмите кнопку расчета для получения результатов.

    Вывод:
    • Калькулятор таблицы истинности строит таблицу истинности для 4 переменных заданного выражения.

    Часто задаваемые вопросы:

    Что такое булева таблица истинности?

    Таблица логических выражений, используемых для выражения функций логических элементов, обычно называемая булевой таблицей истинности.Таблица истинности вентиля показывает все возможные комбинации входов вентиля или схемы, и выходной результат зависит от комбинации этих входов.

    Что такое унарные операции?

    Есть 4 унарные операции:

    • Всегда верно
    • Никогда не верно, унарная ложь
    • Унарная идентификация
    • Унарное отрицание

    Заключение:

    Используйте этот онлайн-калькулятор таблицы истинности для создания таблиц истинности многомерной логики высказываний.Логика высказываний имеет дело с утверждениями, которые могут быть значениями истинности, «истинными» и «ложными». Цель состоит в том, чтобы проанализировать эти утверждения по отдельности или вместе.

    Артикул:

    Из источника Википедии: Унарные операции, Логическая истина, Логическая ложь, Логическое тождество, Логическое отрицание, Бинарные операции, Логическая конъюнкция (И), Логическая дизъюнкция (ИЛИ), Логическая импликация.

    Из источника Tutorial Points: Предложная логика, Связи, Тавтологии, Противоречия, Непредвиденные обстоятельства, Пропозициональные эквивалентности, Обратные, Обратные и Противоположительные.

    Калькулятор булевой алгебры — онлайн калькулятор булевой алгебры

    Булева алгебра – это раздел математики, который занимается операциями над логическими значениями и включает двоичные переменные.

    Что такое калькулятор булевой алгебры?

    «Калькулятор булевой алгебры» – это онлайн-инструмент, который помогает вычислять таблицы истинности для заданных входных данных. Онлайн-калькулятор булевой алгебры Калькулятор поможет вам преобразовать расчет таблиц истинности для заданных входных данных за несколько секунд.

    Как использовать калькулятор булевой алгебры?

    Выполните следующие шаги, которые помогут вам использовать калькулятор.

    • Шаг 1 : выберите логическую алгебру из раскрывающегося списка.
    • Шаг 2 : Нажмите кнопку « Показать », чтобы найти таблицы истинности для ввода.
    • Шаг 3 : Нажмите кнопку « Сбросить «, чтобы очистить поле и выбрать новую логическую алгебру.

     

    Как найти булеву алгебру?

    Логические переменные представлены в виде двоичных чисел для представления истин i.т. е. 1 = истина, 0 = ложь. Элементарная алгебра имеет дело с числовыми операциями, тогда как булева алгебра имеет дело с логистическими операциями. Существуют различные типы логических вентилей, например вентили И, ИЛИ и ИЛИ-НЕ.

    Соединение или логический элемент И:  Рассмотрите утверждение «p и q», обозначенное p∧q 

    • Правило 1 : Если оба утверждения «p» и «q» верны, то «p и q (p∧q)» также является истинным утверждением.
    • Правило 2 : Если «p» равно False, а «q» равно True, то «p and q (p∧q)» равно False.Чтобы «p и q» были истинными, нам нужно, чтобы оба утверждения были истинными. Поскольку одно ложно, «p и q» ложны.
    • Правило 3 : Если «p» равно True, а «q» – False, то «p and q (p∧q)» – False. Чтобы «p и q» были истинными, нам нужно, чтобы оба утверждения были истинными. Поскольку одно ложно, «p и q» ложны.
    • Правило 4 : Если оба утверждения ложны, то «p и q» ложны.

    Дизъюнкция или вентиль ИЛИ:  Рассмотрим утверждение «p ИЛИ q» 

    • Правило 1 : Если оба утверждения верны, то «p или q» также является верным утверждением.
    • Правило 2 : Если «p» равно False, а «q» равно True, тогда «p or q» равно True. Так как один Истинно.
    • Правило 3 : Если «p» – Истина, а q – Ложь, тогда p или q – Истина. Так как один Истинно.
    • Правило 4 : Если оба утверждения ложны, то «p или q» ложны.

    Элемент XOR: Рассмотрим оператор «p XOR q»

    • Правило 1 : Если оба утверждения истинны, то «p xor q» ложно.
    • Правило 2 : Если «p» равно False, а «q» равно True, то «p xor q» равно True.
    • Правило 3 : Если «p» равно True, а «q» – False , тогда p xor q – True.
    • Правило 4 : Если оба утверждения ложны, то «p xor q» ложно.

    Ворота NOR: Рассмотрим оператор «p NOR q»

    • Правило 1 : Если оба утверждения истинны, то «p и q» являются ложными утверждениями.
    • Правило 2 : Если «p» равно False, а «q» равно True, то утверждение «p or q» является False.
    • Правило 3 : Если «p» истинно, а «q» равно False , то утверждение «p, ни q» является False.
    • Правило 4 : Если оба утверждения ложны, то «p и q» являются истинными утверждениями.

    Отрицание или ворота НЕ: Отрицание — это утверждение, представленное ¬p, поэтому оно будет иметь истинностное значение, противоположное p. Если p равно True, то ¬p равно False. Если p равно False, то ¬p равно True.

    Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

    Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

    Забронируйте бесплатный пробный урок

    Решено Пример:

    Найдите возможные таблицы истинности для p ∧ q

    Решение:  

    Пусть p и q будут утверждениями. Здесь 1 означает «Истина», а 0 — «Ложь».

    p      q        p ∧ q

    1       0          0

    0       1          0

    1       1          1

    0       0          0

    Точно так же вы можете попробовать калькулятор, чтобы найти таблицы истинности для:

    Как пользоваться калькулятором


    На вашем мобильном телефоне калькулятор является одним из элементов в разделе «Инструменты».Позже будет показана пара калькуляторов для сотовых телефонов.

     

      Основные клавиши и их функции

    Большинство современных калькуляторов питаются от солнечной энергии, поэтому просто откройте их и поместите туда, где на них падает свет (достаточно света в вашей комнате), и они включатся. Однако у некоторых также есть кнопка «ВКЛ». Если есть кнопка «ВЫКЛ», она обычно совпадает с кнопкой «ВКЛ».

    После того, как вы выполните операцию, вы должны удалить операцию с дисплея (экрана) и из памяти калькулятора, чтобы начать следующий расчет, поэтому калькуляторы имеют кнопку «Очистить».

     

    В большинстве калькуляторов также есть способ очистить последнее введенное число, если вы ввели его неправильно:

     

    Все калькуляторы имеют десять цифровых клавиш в одинаковом расположении:

    Однако клавиши на сотовом телефоне часто расположены так, что 1, 2 и 3 расположены вверху, а 7, 8 и 9 — в третьем ряду, как показано ниже.

    Вы также заметите некоторые отличия в отображении клавиш сложения, вычитания, умножения и деления. После того, как вы вызовете функцию калькулятора, часто появляется круг или квадрат, чтобы дать вам операции, которые вы выполняете с помощью кнопки «Меню» на телефоне. Всегда вводите число в начале, а затем вы можете складывать, вычитать, умножать или делить. В некоторых телефонах доступны другие операции, но обычно они доступны для загрузки и стоят довольно дорого по сравнению с покупкой калькулятора.

    Основные клавиши, которые вам понадобятся на вашем калькуляторе:

     

    Это основные клавиши, которые вы будете использовать для выполнения математических операций.

     

    Большинство научных калькуляторов также имеют ключи для:

     


      Сложение, вычитание, умножение и деление


    Чтобы добавить 18 + 34, введите:

     

     

    Для 3 + 5 – 4 x 2 некоторые калькуляторы без проблем выполняют указанные операции по порядку.Однако с некоторыми калькуляторами вам может понадобиться сначала выполнить умножение, затем использовать клавишу =, а затем выполнить сложение и вычитание. Попробуйте каждый способ на своем калькуляторе, чтобы определить, как работает ваш. Если вы получаете 0 за ответ, это правильно.

    Для многошаговых вычислений сохраните все значащие цифры при использовании калькулятора или компьютера и округлите окончательное значение до соответствующего количества значащих цифр после вычисления.

    Проблемы, которые нужно попробовать:

    6 х 5 + 3 ÷ 2 — 6=

    Введите: 6 x 5 + 3 ÷ 2 — 6 =                                              Ответ: 25.5

     

    4 ÷ 3(4 х 10 15 ) =

    Введите: 4 ÷ 3 x ( 4 x 10 X Y  15 ) =                                 Ответ: 5.333333333 15

     

    3[4 + 6(8 + 2)] =

    Введите: 3 x ( 4 + 6 x ( 8 + 2  ) ) =                                 Ответ: 192

      Дроби на калькуляторе

    Есть калькуляторы, которые будут отображать дроби на дисплее; однако большинство калькуляторов воспринимают дробь как задачу деления и дают эквивалентную десятичную дробь.

     

    Если в большинстве калькуляторов ввести 1/12, на дисплее появится 0,083333333.

     

     

      W Расчет с процентами и десятичными дробями

    Взять 5% от 40:

    Не забудьте изменить 5% на десятичную дробь, которая будет равна 0,05, затем введите

    .

    0,05 х 40 =

    Это стандартный способ работы с процентами (в виде десятичных дробей) на всех калькуляторах (а также вручную).

    Если ваш калькулятор имеет функцию %, вы можете ввести

    40 x 5% следующим образом

    (этот калькулятор имеет % как вторую функцию, активируемую клавишей Shift)

     


    В некоторых калькуляторах есть процентная клавиша, которая фактически делит на 100, но она может делать и другие полезные вещи, которые могут сэкономить вам несколько нажатий клавиш. Например, если вам нужно добавить 5 % к числу (возможно, чтобы включить налог с продаж на покупку), в большинстве калькуляторов вы можете ввести исходное число, а затем нажать « + 5 % = ».Просто убедитесь, что вы понимаете, что он делает, прежде чем слепо доверять ему. В этом примере он умножает исходное число на 0,05, а затем прибавляет результат к исходному числу.

    Помните, что когда вы вводите десятичную дробь в свой калькулятор, вы не ставите ноль слева от десятичной точки, но если справа от десятичной точки есть нули, вставляйте каждый из них.

    Для такой задачи, как 0,45 x 0,035, введите десятичную дробь, а затем 4, затем 5, затем x, затем десятичную дробь, затем 0, затем 3, затем 5, затем =.Ваш ответ будет 0,01575. Если вы пишете этот ответ на листе бумаги, вам придется соответствующим образом округлить его для значащих цифр. Так как в исходных множителях было 2 значащих цифры, то и в ответе будет две. Следовательно, ваш ответ будет 0,016.

      Научное обозначение, степени и степени

    Если вы только что решили описанную выше задачу (0,45 x 0.035) и получили 0,01575, вы можете изменить это на экспоненциальное представление. Каждый калькулятор отличается тем, как он работает с экспоненциальной записью, поэтому вам нужно будет прочитать инструкции вашего калькулятора. Если у вас их нет или вы не можете их понять, погуглите название и модель вашего калькулятора со словом «руководство» или «инструкции», чтобы увидеть другие инструкции.

    Например, на калькуляторе Casio fx 260 Solar вы должны нажать «MODE», а затем «8» (это научный режим), а затем количество значащих цифр, которое вы хотите, что в данном случае 2.Ответ: 1,6 -02 , что означает 1,6 x 10 -2 .

    Для калькулятора в Windows (на вашем компьютере) сначала перейдите в «Просмотр» и выберите «Научный». Затем поработайте над своей задачей, чтобы получить 0,01575. Затем нажмите клавишу F-E:

    .

     

      Квадраты и квадратные корни


     

    На что обратить внимание при использовании калькулятора:

    • Калькулятор — это инструмент для выполнения вычислений, так же как человеческий разум, бумага и карандаш являются инструментами.Во многих случаях умственные вычисления (или даже бумага и карандаш) более эффективны или уместны. Например, сложение однозначных цифр выполняется гораздо быстрее с помощью вычислений в уме (в уме), чем путем ввода каждого числа и операции в калькулятор.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.